2º Bachillerato Científico Tecnológico
Dulce Nombre Lendínez Dorado IES Huelin. Málaga
Ejercicios de Integral definida y cálculo de áreas 1)
Calcular la derivada de las siguientes funciones: x
a)
∫
x
b)
∫ cos tdt
c)
∫ (t
+3) dt
2
4
3
3
d)
∫ cos 2
x
e)
3
∫e
−t 2
0
f)
∫ 1 + sen
g)
∫
h)
∫
i)
∫
x
x2
1
x
1
4
e t +1dt
5
1
0
cos x
dt
x2
t
dt
tgtdt
senx
tdt
2
(1 +t ) dt
(1 − t ) dt
2) Sabiendo que: x
a)
∫ f (t )dt = x
2
(1 + x) , calcular f(2)
2
(1 + x) , calcular g(3).
0
x2
b)
∫ g (t )dt = x 0
3)
Sin resolver la integral, indica dónde hay máximos o mínimos relativos en la función x
F ( x) = ∫ (t 2 −1) dt . Explica en que te has apoyado. 0
x
4)
2 Dada la función F ( x ) = ∫ cos tdt , calcular sus posibles extremos en el intervalo [0,2π] 1
5) Calcular las siguientes integrales definidas, usando la regla de Barrow: 6
3
a)
3 ∫ ( x − 7 x)dx 0
f)
2
b)
∫( x
− 3 x + 2 x )dx 2
∫
x −2dx
3
2π
d) e) k)
g)
0
7
c)
3
∫ senxdx
h) i)
0
j)
π
∫
2 0
∫
1
0
∫ 1x dx 2
3
∫−2 ∣x∣dx 2 ∫0 ∣2x−1∣dx 4 ∫−1∣x 2−x∣dx
∫
3
5
Lnx dx x
x cos xdx
e
x
ex +2
dx
6) Calcular el área comprendida entre las funciones que se indican: a) b) c) d) e) f)
y= -x 2 −2x3 , el eje OX y las rectas x=−2 y x=1 . 3 y=−2x x- 1 y las rectas x=1 y x=3 . y= x 2 −4x y y=6 x-x 2 x −x y x=1 . y=e , y=e y=∣2x−1∣ e y=4 . y= x1 ⋅e−x , el eje OX y las rectas x=0 y x=4
Dulce Nombre Lendínez Dorado. IES Huelin. Málaga