Πρόσθεση ακεραίων
Α. Πρόσθεση με τη βοήθεια πλακιδίων Μπορούμε να διερευνήσουμε τον τρόπο με τον οποίο προσθέτουμε ακέραιους αριθμούς με τον εξής τρόπο. Κρατάμε αρνητικά και θετικά πλακίδια (ή κάρτες που έχουν πάνω τους το πρόσημο + ή -). Κάθε θετικός ή αρνητικός αριθμός αντιστοιχεί σε ίσο αριθμό θετικών ή αρνητικών πλακιδίων αντίστοιχα. Π.χ. το -5 αντιστοιχεί σε 5 αρνητικά πλακίδια. Εντελώς ανάλογα με τις κάρτες της δραστηριότητας με τα βελάκια κάθε θετική κάρτα "εκμηδενίζεται" από κάποια αρνητική κάρτα, δηλαδή μία θετική και μία αρνητική κάρτα δίνουν άθροισμα μηδέν. Παράδειγμα Ι - Πρόσθεση αρνητικών ακεραίων
Παράδειγμα ΙΙ - Πρόσθεση ετερόσημων ακεραίων
Β. Πρόσθεση με τη βοήθεια του άξονα των ακεραίων Όπως είδαμε όταν μιλήσαμε για τους αρνητικούς αριθμούς κάθε θετικός αριθμός αντιστοιχεί σε μετακίνηση ίσων μονάδων του άξονα δεξιά του μηδενός. Αντίστοιχα κάθε αρνητικός αριθμός αντιστοιχεί σε μετακίνηση ίσων μονάδων του άξονα των ακεραίων αριστερά του μηδενός. Μπορούμε δουλεύοντας με τον τρόπο αυτό στον άξονα των ακεραίων να βρούμε το άθροισμα δύο ακεραίων αριθμών. Ξεκινάμε από το μηδέν και μετακινούμαστε τόσες μονάδες δεξιά ή αριστερά όσες ο πρώτος αριθμός (+ δεξιά, - αριστερά). Στη συνέχεια από τη θέση που βρισκόμαστε μετακινούμαστε τόσες μονάδες όσες δείχνει ο δεύτερος αριθμός (και πάλι για + μετακινούμαστε δεξιά, για μετακινούμαστε αριστερά). Η τελική θέση αντιστοιχεί στο άθροισμα των δύο αριθμών. Ι -Ομόσημοι ακέραιοι
ΙΙ -Ετερόσημοι ακέραιοι
Από τα παραδείγματα που είδαμε μέχρι τώρα μπορούμε να καταλάβουμε τους κανόνες με τους οποίους προσθέτουμε ακεραίους αριθμούς.
Πρόσθεση ομόσημων ακεραίων Για να προσθέσουμε ακεραίους αριθμούς με το ίδιο πρόσημο, προσθέτουμε τις απόλυτες τιμές των αριθμών και στο αποτέλεσμα βάζουμε το πρόσημο των δύο αριθμών (+ αν είναι θετικοί, - αν είναι αρνητικοί). Παραδείγματα
Πρόσθεση ετερόσημων ακεραίων Για να προσθέσουμε ακεραίους αριθμούς με διαφορετικό πρόσημο, αφαιρούμε τις απόλυτες τιμές των δύο αριθμών. Στο αποτέλεσμα βάζουμε το πρόσημο του αριθμού με την μεγαλύτερη απόλυτη τιμή. Παραδείγματα
Προσοχή! Όταν γράφω προσθέσεις με ακεραίους αριθμούς, πρέπει να βάζουμε τους αρνητικούς αριθμούς σε παρένθεση για να ξεχωρίζουμε το αρνητικό πρόσημο - από το σημάδι της πρόσθεσης +.
Ασκήσεις
7. Να βρείτε το πρόσημο στις παρακάτω προσθέσεις. Αιτιολογείστε την απά ντησή σας:
8. Κατά τη διάρκεια της νύχτας η μέση θερμοκρασία στο φεγγάρι είναι -140ο C. Μέχρι το μεσημέρι η μέση θερμοκρασία ανεβαίνει κατά 252ο C. Ποια είναι η μέση θερμοκρασία το φεγγάρι το μεσημέρι;
10.
α) Είναι το άθροισμα δύο θετικών ακεραίων πάντα θετικό; β) Είναι το άθροισμα δύο αρνητικών ακεραίων πάντα αρνητικό; γ) Είναι το άθροισμα ενός θετικού ακεραίου και ενός αρνητικού ακεραίου πάντα θετικό; δ) Είναι το άθροισμα ενός αρνητικού ακεραίου και ενός θρτικού ακεραίου πάντα θετικό;
11. Ποιο είναι το άθροισμα δύο αντίθετων αριθμών; Για τις επόμενες ασκήσεις υπολογίστε τα αθροίσματα: