1 ©José García RESÚMENES de MATEMÁTICAS deResúmenes 6º MAT. 6º
UNIDAD 0
REPASO tras el verano
Contar, Estimar, Ordenar Contar: Número exacto de elementos de un conjunto. Estimar: Cálculo aproximado de los elementos de un conjunto. Ordenar: Asociar los números a elementos para que estos queden clasificados.
Contar
Estimar
Ordenar
Los números lo utilizamos para contar, estimar y / u ordenar los elementos de un conjunto. Sistema de numeración romana. Los números romanos 1 5 10 50 100 500 1.000 Normas de escritura:
I* V X* L C* D M*
1ª Los signos principales (*) se pueden repetir hasta tres veces III = 3; XXX = 30 2ª La letra a la derecha de otra de mayor valor se suma a ella. XI = 11; CV = 105 3ª La letra a la izquierda de otra de mayor valor se resta a ella. IX = 9; XC = 90 4ª Las letras principales sólo pueden estar precedidas de la principal
anterior Las letras secundarias sólo pueden estar precedidas de la principal anterior CM = 900;
XL = 40;
5ª Una raya horizontal sobre un número lo multiplica por 1.000 VI = 6.000,
LX X = 60.010
Pasar del sistema decimal al romano: Se descompone el nº en sumas y se transforman esas sumas a nº romano Ej. 1.425 = 1.000 + 400 + 20 + 5 M + CD + XX + V
1.425 = MCDXXV
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Sistema de numeración decimal Los números naturales
N
Un número natural es cualquiera de los números 0, 1, 2, 3... que se pueden usar para contar los elementos de un conjunto Los símbolos que se utilizan para escribir los números se llaman cifras y son 10 (del 0 al 9) Los números naturales los podemos descomponer en: Centenas Decenas Unidades de millón de millón de millón 1 cM
5 dM
4 uM
Centenas de millar
Decenas de millar
Unidades de millar
Centenas
Decenas
Unidades
3 cm
6 dm
1 um
3c
2d
9u
154.361.329 Ciento cincuenta y cuatro millones, trescientos sesenta y un mil, trescientos veintinueve 154.361.329 = 100.000.000 + 50.000.000 + 4.000.000 + 300.000 + 60.000 + 1.000 + 300 + 20 + 9 Los números ordinales Los números sirven para ordenar y clasificar como es el caso de los ordinales
Los números decimales Lectura y escritura 27´564
Se lee 27 unidades y 524 milésimas
Los números decimales están formados por una parte entera y una parte decimal separados por una (´).
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UNIDAD 1 Números Naturales
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Los números naturales y enteros N
N={ 0,1,2,3,4 ...}
Z + (nº enteros positivos)
Un número natural es cualquiera de los números 0, 1, 2, 3... que se pueden usar para contar los elementos de un conjunto. Todo N distinto de 0 tiene un anterior y un posterior Los N se pueden representar sobre una semirrecta 0 1 2 Los símbolos que se utilizan para escribir los números se llaman cifras. Los números naturales los podemos descomponer en: Centenas Decenas Unidades de millón de millón de millón 1 cM
5 dM
3
4
5
6
Centenas de millar
Decenas de millar
Unidades de millar
Centenas
Decenas
Unidades
3 cm
6 dm
1 um
3c
2d
9u
4 uM
154.361.329 = Ciento cincuenta y cuatro millones, trescientos sesenta y un mil, trescientos veintinueve 154.361.329 = 100.000.000 + 50.000.000 + 4.000.000 + 300.000 + 60.000 + 1.000 + 300 + 20 + 9 La recta numérica Los números naturales pueden representarse sobre una recta numérica
0
La suma:
10
20
30
40
50
75
100
Nos permite agrupar varias cantidades en una sola. Términos:
Sumando Sumando Resultado (suma)
+
45 62 107
Propiedades de la suma Propiedad Conmutativa: Elemento Neutro:
Propiedad Asociativa:
El orden de los sumandos no altera la suma 45 + 2 = 47; 2 + 45 = 47 Cualquier nº sumado al 0 da el mismo nº El 0 es el elemento neutro de la suma. 18 + 0 = 18 En una suma de varios sumandos no importa cómo agrupemos sus términos. (20 + 5 + 6) + 3 + (10 + 2) = 46 (10 + 6 + 5 + 3) + (20 + 2) = 46
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La multiplicación: Términos:
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25 x 10 250
Factor Factor Producto
Propiedades de la multiplicación Conmutativa:
El orden de los factores no altera el producto 4 x 6 = 24 ; 6 x 4 = 24 Asociativa: Cuando tenemos tres o más factores, el resultado no depende de cómo agrupemos los factores (3 x 4 x 2) x (5 x 10) = 1.200 (4 x 5) x (2 x 3) x 10 = 1.200 Elemento Neutro: El elemento neutro de la multiplicación es el 1 25 x 1 = 25 Distributiva de la multipl. respecto de la suma: El producto de un nº por una suma es igual a la suma de los productos de este nº por cada uno de los sumandos. Ej. 4 x (6 + 7) = 4 x 6 + 4 x 7 El nº que multiplica le llamamos factor común Estimación de resultados Aproximar el resultado de una operación consiste en aproximar sus términos a las decenas, centenas… exactas más próximas. Resultado estimado 68 + 21 70 + 20 = 90 La división:
resultado real 68 + 21 = 89
Nos permite efectuar un reparto en partes iguales.
Términos de la división (D)
Dividendo
(r)
Resto
45
12
Divisor
(d)
09
3
Cociente
(c)
La división exacta
Aquella que el resto es cero Dividendo = divisor x cociente
División entera
El resto es mayor que cero Dividendo = (divisor x cociente) + resto 31: 5 = 6 Resto = 1
Prueba de la división
El dividendo = divisor x cociente + resto 31 = (5 x 6) + 1
El resto siempre debe ser menor que el divisor
r<d
25: 5 = 5
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Mitad, tercio y cuarto Mitad de un número es dividir ese número entre 2 Tercio de un número es dividir ese número entre 3 Cuarto de un número es dividir ese número entre 4
mitad de 6 = 3 tercio de 6 = 2 cuarto de 84 = 21
(6 : 2 = 3) (6 : 3 = 2) (84 : 4 = 21)
Operaciones combinadas Sumas, restas, multiplicaciones y divisiones combinadas Primero se calculan las multiplicaciones y divisiones, y después, las sumas y restas. 25 : 5 – 3 + 4 x 6 = (25 : 5) – 3 + (4 x 6) = 5 – 3 + 24 = 26 Utilización del paréntesis En una serie de operaciones con paréntesis, primero se efectúan las que están dentro del paréntesis y después las que están fuera. 5 x (14 – 2 x 3) – 10 = 5 x (14 – 6) – 10 = 5 x 8 – 10 = 40 – 10 = 30 Potencia de N
Un producto de factores iguales
4 x 4 x 4 = 4³
Exponente
6³ = 216
Base Leer una potencia
Resultado
Para leer una potencia, se nombra el número de la base seguido de elevado a y, a continuación , el número del exponente . Si el exponente es 2 ó 3, puede nombrarse el número de la base seguido de la expresión al cuadrado o al cubo, respectivamente.
Potencia de base 10 Es igual a la unidad seguida de tantos ceros como unidades indica el exponente. 10³ = 1.000; Expresión polinómica de N
100 = 10² 7
50.000.000 = 5 x 10.000.000 = 5 x 10
Cualquier nº seguido de ceros se puede expresar como un producto de éste por una potencia de 10. Descomposición polinómica
4
45.325 = 4 x 10 + 5 x 10³ + 3 x 10² + 2 x 10 + 5
Raíz cuadrada De un número es otro número que elevado al cuadrado es igual al primero La raíz cuadrada es la operación inversa a la potenciación 5² = 25
25 = 5
5 es la raíz cuadrada de 25 o raíz cuadrada de 25 = 5 símbolo raíz cuadrada radicando
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Cuadrados perfectos Son aquellos números cuya raíz cuadrada es un número natural (N) A los números que son cuadrados de un N 4 es cuadrado perfecto porque 4 = 2² ;
4 =2
121 es cuadrado perfecto porque 121 = 11² ;
121 = 11
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2² = 3² = 4² = 5² = 6² = 7² = 8² = 9² = 10² =
4 9 16 25 36 49 64 81 100
Raíz cuadrada aproximada o entera Si un número no es cuadrado perfecto, podemos hallar su raíz cuadrada aproximada
85 no hay ningún número que al cuadrado de 85, el más próximo por defecto es 9 porque 9² = 81 que es el que más se aproxima a 85 Raíz cúbica De un número es otro número que elevado al cubo es igual al primero La raíz cúbica es la operación inversa a la potenciación 5³ = 125
3
125 = 5
5 es la raíz cúbica de 125 o raíz cúbica de 125 = 5 símbolo raíz cuadrada radicando
Los números enteros Z Los números enteros (Z) Los N, el 0 y los números negativos representan el conjunto de los Z Z=
... – 14, -13, -12,....-2, -1, 0 , 1, 2 , 3, ..... 1240, 1241 ....
Los números negativos Los números precedidos el signo menos – Se leen “menos” antes del número Ej. – 6 “menos seis” Representación sobre una recta
-8 -6 -4 -2
0 1
3
5
7
9 11 13
En una recta numérica el valor de los números aumenta de izquierda a derecha
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Ejes de coordenadas Lo forman dos ejes perpendiculares entre sí (el horizontal x y el vertical y) que se cortan en el origen (punto o) Nos indican de forma precisa un punto en el plano. Cada punto en el plano tiene dos coordenadas (x,y) Par ordenado Los pares ordenados localizan un punto en el plano. Se representan entre paréntesis y separados por una coma. El primer elemento del par pertenece al eje horizontal (x) y el segundo elemento pertenece al eje vertical (y) Ej. (3,1) ; (-2,4) ; (-4,-2) ; (2,-3)
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UNIDAD 2
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Los números decimales
Unidades decimales Las décimas, centésimas y las milésimas son partes de una unidad.
Una décima = 0´1
Una centésima = 0´01
Una milésima = 0´001
1 unidad = 10 décimas = 100 centésimas = 1.000 milésimas Lectura y escritura 27´564
Se lee 27 unidades y 524 milésimas
Los números decimales están formados por una parte entera y una parte decimal separados por una (´). Ceros en las últimas cifras decimales Si añadimos ceros a la derecha de la parte decimal de un número, éste no varía. 7´5 = 7´50 = 7´500 Ordenar números decimales 1º Comparar la parte entera
45´560 > 43´64 > 23´960
2º Completar con ceros las tres cifras decimales
32´6;
32´600 ;
32´006;
32´006;
32´060;
3º Comparar la parte decimal de los números con igual número entero. 32´600
> 32´060 > 32´006
32´06;
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Suma y resta de números decimales: Se colocan los números, uno debajo de otro, de modo que coincidan los órdenes de unidades. (Unidades debajo de unidades, décimas debajo de décimas etc.) Se suma o se resta igual que los N , sin olvidar colocar la coma en el lugar correspondiente. 3.145 – 56´89 =
34´45 + 23´6 + 18 = 34´45 23´6 18 + 76´05
3.145 56´89 – 3.088¨11
Producto de números decimales: Se efectúa la multiplicación como si fuesen N Se cuenta el número de cifras decimales de los factores y se coloca una coma en el resultado, dejando a la derecha tantas cifras como decimales haya en los dos factores. 23´45 x 123´5 = 2.896´075
167 x 3´2 = 534´4
Multiplicar un número decimal por 10, 100 y 1.000 Para multiplicar un número decimal por 10, 100 ó 1.000, se desplaza la coma tantos lugares hacia la derecha como ceros acompañen a la unidad. Cuando no hay suficientes cifras para desplazar la coma, se añaden los ceros necesarios a la derecha. 32´65 x 10 = 326´5 32´65 x 100 = 3265 32´65 x 1.000 = 32650 Aproximación del cociente de una división entera: Cuando la división no es exacta, se puede aproximar el resultado con decimales de la siguiente manera: Se divide normalmente y si el resto no es cero... Se coloca la coma en el cociente y se añaden de en los sucesivos restos tantos ceros como se quiera uno aproximar (hasta las décimas, centésima, milésimas etc.). División normal 1247 127 15
56 22
con aprox. hasta la décima 1247 56 127 22´2 150 380
con aprox. hasta la centésima 1247 56 127 22´26 150 380 44
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División de un número decimal entre un número natural Se realiza la división como si se tratase de dos números naturales, pero, al llegar a la cifra de las décimas, se coloca una coma en el cociente, detrás de las unidades. 567´8 18 27 31´5 98 8
-
Si la parte entera del dividendo es más pequeña que el divisor: Se escribe un 0 en el cociente y, después, la coma decimal. Si después de colocar un cero en el cociente, el primer dividendo parcial continúa siendo menor que el divisor, debes añadir otro cero en el cociente. 4´58 208 08
25 0´18
0´458 25 208 0´018 08
División de números decimales:
(Decimales en el dividendo y divisor)
Cuando tengamos este caso, lo primero es transformar la división para dejar el divisor con un número natural, para ello se multiplica por 10, 100, 1000 etc. el dividendo y el divisor, de forma que la división no se altere, pero desaparezca la coma en el divisor. Si deseo dividir se quedará de esta manera
20´55 : 0´7 205´5 : 7
tengo que multiplicar dividendo y divisor por 10 con lo que después dividimos normalmente.
Dividir un número decimal entre 10, 100 y 1.000: Para dividir un número decimal entre 10, 100 ó 1.000, se desplaza la coma uno, dos o tres lugares, respectivamente, hacia la izquierda. Cuando no hay suficientes cifras, completamos el número añadiendo ceros a la izquierda. 46´57 : 10 = 4´657 46´57 : 100 = 0´4657 46´57 : 1.000 = 0´04657
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UNIDAD 3
Múltiplos y divisores (Divisibilidad)
Múltiplos de N
Un número es múltiplo de otro si encontramos otro nº que multiplicado por éste dé el primero. 2, 4, 6, 8 y 10 son múltiplos de 2 3, 9, 12, 15 son múltiplos de 3 14, 21, 28 y 35 son múltiplos de 7 Un nº puede ser múltiplo de varios a la vez: 6 es múltiplo de 2 y 3 Todos los N tienen infinitos múltiplos.
Determinación de múltiplos Para determinar los múltiplos de cualquier nº, basta con multiplicar este nº por cada uno de los N Múltiplos de 3 ... Escribimos: Leemos:
3 x 0 = 0; 3 x 1 = 3; ... 3 x 11 = 33; ... M(3) = {0, 3, 6, 9, ... 33, 36, ...} 24 es múltiplo de 6 24 = 6 81 es múltiplo de 9 81 = 9
. .
Propiedades de los múltiplos El cero es múltiplo de cualquier número 5 x 0 = 0; 12 x 0 = 0 Todo nº es múltiplo de sí mismo 5 x 1 = 5; 12 x 1 = 12 La suma y el producto de múltiplos de números son también múltiplos de este número. Si un nº es múltiplo de otro y éste lo es de un tercero, el primer nº es múltiplo del tercero. Divisores de N
Un nº es divisor de otro si al efectuar la división el resto es cero. El 2 es divisor de 24 porque... 24 : 2 = 12 y resto 0 Si un nº es múltiplo de otro, éste es divisor del primero. 7 x 3 = 21 3 es divisor de 21; 7 es divisor de 21
Determinación de divisores
Divisores de 18 D(18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
1 x 18 2x9 3x6
Para indicar que un número es divisor de otro, se escribe: 9 18;
9 es divisor de 18 ó 18 es divisible por 9
5 50;
5 es divisor de 50 ó 50 es divisible por 5
Propiedades de los divisores 1 es divisor de cualquier número
7:1=7
Todo nº es divisor de sí mismo
14 : 14 = 1
Si un nº es divisor de otro y éste lo es de un tercero, el primero lo es del tercero. 3 es divisor de 9 y 9 es divisor de 27; Los divisores son finitos
D(10) = {1, 2, 5, 10}
3 es divisor de 27
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Divisibilidad Criterios de divisibilidad
Reglas que permiten saber directamente si un nº es o no divisible por otro.
Divisibilidad por 2
Un nº es divisible por 2 si termina en 0 o en cifra par
Ej.
678
Divisibilidad por 3
Divisible por 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3
Ej.
312
Divisibilidad por 4
El número formado por las dos últimas cifras es 00 ó múltiplo de 4. Ej. 4500: por terminar en 00 7324: porque 24 es múltiplo de 4
Divisibilidad por 5
Divisible por 5 si termina en 0 o en 5
Divisibilidad por 6
Los divisibles por 2 y por 3 a la vez
Divisibilidad por 7
Para números de 3 cifras: Al número formado por las dos primeras cifras se le resta la última multiplicada por 2. Si el resultado es múltiplo de 7, el número original también lo es. Ej. 469: porque 46-9·2 = 28 que es múltiplo de 7. Para números de más de 3 cifras: Dividir en grupos de 3 cifras y aplicar el criterio de arriba a cada grupo. Sumar y restar alternativamente el resultado obtenido en cada grupo y comprobar si el resultado final es un múltiplo de 7. Ej. 52176376: porque (37-12) - (17-12) + (5-4)= =25-5+1= 21 es múltiplo de 7.
Divisibilidad por 8
El número formado por las tres últimas cifras es 000 ó múltiplo de 8.
Divisibilidad por 9
Ej. 1.763.240 La suma de sus cifras es múltiplo de 9. Ej. 41.283 , 4+1+2+8+3 = 18; 1+8 = 9
Divisibilidad por 10
si termina en 0
Divisibilidad por 11
Divisible por 11 siguiendo estos pasos: (Ej. ¿es divisible por 11 el nº 5.038) 1. Se suman las cifras de los lugares pares (5 + 3= 8) 2. Sumamos las cifras de los lugares impares (0 + 8= 8) 3. Se restan las cantidades (8 – 8 = 0) 4. Si el resultado de la resta es 0 o múltiplo de 11, el número es divisible por 11.
Ej. 4535 Ej.
678
Ej.
3450
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Números primos y compuestos Primos:
Aquellos nº mayores que 1 y que tienen como divisores la unidad y el mismo nº
Compuestos: Los números distintos de 0 que no son primos se llaman compuestos 7, 11, 13, 47 son primos por ser divisibles solo por 1 y por sí mismos D(10)={1, 2, 5, 10} el 10 es compuesto por tener más de dos divisores El nº 1 es un nº especial que no se considera ni primo ni compuesto Identificación de números primos Método ideado por el sabio griego Eratóstenes Criba de Eratóstenes: - Tabla con la serie de N del 1 al 50 - El nº primo más pequeño de la tabla distinto del 1 es el 2. Se tachan los múltiplos de 2. - El siguiente nº primo es el 3. Tachamos los múltiplos de 3. Si hay alguno tachado se vuelve a tachar - Se continúa con los siguientes nº primos: el 5 y el 7. - A partir del 11 que también es primo no es necesario continuar ya que han sido tachados por ser múltiplos de otros nº primos más pequeños. 1 11 21 31 41
2 12 22 32 42
3 13 23 33 43
4 14 24 34 44
5 15 25 35 45
6 16 26 36 46
7 17 27 37 47
8 18 28 38 48
9 19 29 39 49
10 20 30 40 50
Los nº primos menores de 50: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47.
Otra forma de averiguar si un nº es primo es dividiendo por los nº primos: 2, 3, 5, 7, 11..., Si alguna de las divisiones es exacta, el nº es compuesto. Si todas las divisiones son enteras, es primo. Descomposición de un número en factores primos Descomponer un nº en factores primos es expresarlo como un producto de nº primos. 60 = 2 x 2 x 3 x 5
60 = 2² x 3 x 5
60 30 15 5 1
2 2 3 5
Para descomponer un nº en factores primos se divide entre el menor número primo por el que sea divisible y repetimos el proceso dividiendo los cocientes hasta llegar a un cociente = 1 La descomposición de un número en factores primos es única.
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Máximo común divisor
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(Factores comunes con el menor exponente)
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M.C.D.
El máximo común divisor de dos o más números es el mayor de los divisores comunes a estos números. Números
Divisores
D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12} 12, 8 y 10 D(8) = {1, 2, 4, 8} D(10) = {1, 2, 5, 10} D(6) = {1, 2, 3, 6} 6 y 12 D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Divisores comunes 1y2 1, 2, 3 y 6
m.c.d. 8 = 2³ 10 = 2 x 5 12 = 2² x 3 2 m. c. d. (8, 10 y 12) = 2 6
6=2x3 12 = 2² x 3 m. c. d. (6 y 12) = 2 x 3 = 6
Regla práctica para el cálculo del M. C. D. 1º 2º
Descomponer los números en factores primos. Coger los factores comunes a todos los números elevados al menor exponente y efectuamos su producto.
Los números que tienen el 1 como M. C. D. Se llaman primos entre sí Ej.
m. c. d. (3 y 14) son primos y sólo tienen el 1 como factor común.
Mínimo común múltiplo
(Factores comunes y no comunes con el mayor exponente) m. c. m.
El mínimo común múltiplo de dos o más números es el menor de los múltiplos comunes a estos números.
Números
Descomposición en factores primos
Descomposición en factores primos del m. c. m.
m. c. m.
15 y 50
15 = 3 x 5 50 = 2 x 5²
2 x 3 x 5²
150
2³ x 3 x 5
120
12, 8 y 15
12 = 2² x 5 8 = 2³ 15 = 3 x 5
Regla práctica para el cálculo del m. c. m. 1º 2º
Descomponer los números en factores primos. Coger los factores comunes y no comunes a todos los números elevados al mayor exponente y efectuamos su producto.
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UNIDAD 4
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Resúmenes MAT. 6º
Las Fracciones
Fracción División de una cosa en partes iguales 1 2
Un medio
1 3
Un tercio
1 4
Un cuarto
Términos de una fracción Numerador Las partes que tomamos del denominador Denominador Las partes en las que dividimos la unidad Lectura de las fracciones Denominador 2, 3 ó 4
De 5 a 10
> 10
½
Un tercio
Un medio Cuatro quintos
Cinco octavos
10 13
Un doceavo
Diez treceavos
¼
Un cuarto Ocho novenos
Once veinteavos
Representación gráfica 3 4
2 4 Fracción como cociente Una fracción es igual al cociente que resulta de dividir su numerador entre su denominador 15 5 3
20 2 10
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6 =1 6
Fracción impropia
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Comparación de fracciones con la unidad Numerador = denominador
> 1
Numerador > denominador
Numerador < denominador
Fracción impropia
9 <1 12
Fracción propia
Número mixto El formado por un N y una fracción propia Fracción
Nº Mixto =
2+
o bien 2
Fracciones equivalentes Las fracciones que siendo distintas representan la misma parte de la unidad.
8 16 10 20
Identificación de fracciones equivalentes 2 6 ¿Son equivalentes? SI porque 2 x 15 = 5 x 6 y 5 15
Dos fracciones son equivalentes cuando el producto del numerador de la primera con el denominador de la segunda es igual al producto del numerador de la segunda con el denominador de la primera Obtener fracciones equivalentes Por ampliación
Si multiplicamos el numerador y el denominador de una fracción por un mismo número, obtendremos una fracción equivalente.
1 2 Por simplificación
x3
3 6
1 3 = 2 6
Si dividimos el numerador y el denominador de una fracción por un mismo número, obtendremos una fracción equivalente.
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Resúmenes MAT. 6º
Fracción irreducible Una fracción es irreducible cuando el numerador y el denominador son primos entre sí. Las fracciones irreducibles no pueden simplificarse. (RECUERDA)
Dos números son primos entre sí cuando su M. C. D. es el 1
Para llegar directamente a la fracción irreducible se le aplica el M.C.D a sus términos 12 12 : 6 2 MCD (12 y 30) = 6 = : 6 5 30 30 Comparación de fracciones Fracciones de igual denominador Entre varias fracciones con el mismo denominador, es mayor la que tiene mayor numerador. 7 6 2 8 8 8
Fracciones de igual numerador Entre varias fracciones con el mismo numerador, es mayor la fracción que tiene menor denominador.
2 2 2 4 6 10
Reducir fracciones a común denominador
Es hallar fracciones equivalentes a ellas cuyo denominador sea el m.c.m. de sus denominadores 4 5 y 10 15
1º Hallamos el m.c.m. de los denominadores
12 10 y 30 30 10 = 2 x 5 15 = 3 x 5
m.c.m.(10,15) = 2x3x5 = 30
2º Dividimos el m.c.m. (en este caso 30) entre los denominadores. 30 : 10 = 3
30 : 15 = 2
3º Dejamos por denominadores el m.c.m. (en este caso 30) y por numeradores el producto de cada uno de ellos por el resultado obtenido en el paso 2º 4 4x3 12 = = ; 10 30 30
5 5x 2 10 = = 15 30 30
Podemos ordenar fracciones de distinto numerador y denominador reduciéndolas a común denominador
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Resúmenes MAT. 6º
Suma de fracciones de igual denominador Se suman los numeradores y se deja el mismo denominador 8 3 11 4 4 4
7 5 12 12 12 12
Resta de fracciones de igual denominador Se restan los numeradores y se deja el mismo denominador 7 5 2 12 12 12
8 3 5 4 4 4
Sumas y restas con distinto denominador Se reducen en primer lugar a común denominador y después se suman o restan 22 2 4 10 12 + = + = ; 15 15 15 3 5
3 5 18 25 43 + = + = 5 6 30 30 30
Multiplicar una fracción por un número
Multiplicar una fracción por un número es igual a la suma de varias fracciones de igual denominador
3 3 3 3 3 x4 5 5 5 5 5
12 3 x4= 5 5
Para multiplicar una fracción por un número, se multiplica el numerador por ese número y se deja el mismo denominador. 3 x 8 = (3 x 8) : 6 = 4 6
Multiplicar una fracción por otra fracción 2 4 8 2 x4 x = = 3 5 3 x5 15
El producto de dos fracciones es otra fracción cuyo numerador es el producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de los denominadores.
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Fracciones inversas Dos fracciones son inversas cuando el producto de ambas es igual a 1 6 2 3 2 x3 x = = =1 6 3 2 3x2
Fracción de un número Para calcular la fracción de un número, dividimos ese número entre el denominador de la fracción y el resultado lo multiplicamos por el numerador. 2/3 de 6
6:3x2=4
de 6 = 4
2/10 de 50
50 : 10 x 2 = 10
de 50 = 10
Fracción de una fracción 4 2 3 4 x3 12 = de 6 5 6 x5 30 5
Es otra fracción cuyo numerador es el producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de los denominadores.
Dividir fracciones Para dividir fracciones se multiplica el numerador de la 1ª con el denominador de la 2ª y el denominador de la 1ª por el numerador de la 2ª 7 3 7 x 2 14 : = = 3 2 9 3 x3
Fracción decimal Es la fracción cuyo denominador es la unidad seguida de ceros.
= 0´1 se lee un décimo o una décima
= 0´2 se lee dos décimas;
;
= 0´01
se lee una centésima;
253 = 0´253 se lee 253 milésimas 1000
Las fracciones decimales pueden escribirse en forma de número decimal.
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Porcentajes Las fracciones decimales cuyo denominador es 100 se denominan porcentajes El símbolo del tanto por ciento es % Fracción decimal
42 100
Número decimal 0´42
42 centésimas
Tanto por ciento 42%
42 por ciento
Cálculo de porcentajes Para calcular el tanto por ciento de una cantidad hay que hallar su fracción decimal.
60 de 340 = 340 : 100 x 60 = 204 100
60% de 340 = 204
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