1 ©José García RESÚMENES de MATEMÁTICAS de 5º
UNIDAD 5
Resúmenes MAT.5º
2º Trimestre
Las Fracciones
Fracción División de una cosa en partes iguales 1 2
Un medio
1 3
Un tercio
1 4
Un cuarto
Términos de una fracción Numerador Las partes que tomamos del denominador Denominador Las partes en las que dividimos la unidad Lectura de las fracciones Denominador 2, 3 ó 4
½
De 5 a 10
> 10
Un tercio
Un medio Cuatro quintos Un doceavo
Cinco octavos
10 13
Diez treceavos
¼
Un cuarto Ocho novenos Once veinteavos
Comparación de fracciones Fracciones de igual denominador Entre varias fracciones con el mismo denominador, es mayor la que tiene mayor numerador.
7 6 2 8 8 8
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Fracciones de igual numerador Entre varias fracciones con el mismo numerador, es mayor la fracción que tiene menor denominador.
2 2 2 4 6 10
Comparación de fracciones gráficamente
3 2 4 4
Comparación de fracciones con la unidad
9 >1 6
Numerador > denominador
9 <1 12
Numerador < denominador
6 =1 6
Numerador = denominador
Fracción impropia
Fracción propia
Fracción impropia o fracción unidad
Número mixto El formado por un N y una fracción propia Fracción
Nº Mixto =
2+
Fracciones y números decimales Toda fracción es un cociente por tanto el numerador corresponde al dividendo y el denominador al divisor. Si la división no es exacta el resultado es un número decimal
9 = 9: 6 = 1´5 6
3 = 3: 6 = 0´5 6
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Fracción decimal Es la fracción cuyo denominador es la unidad seguida de ceros.
= 0´1 se lee un décimo o una décima
= 0´2 se lee dos décimas;
;
= 0´01
se lee una centésima;
253 = 0´253 se lee 253 milésimas 1000
Las fracciones decimales pueden escribirse en forma de número decimal.
Fracciones equivalentes Las fracciones que siendo distintas representan la misma parte de la unidad.
8 16 10 20
Identificación de fracciones equivalentes 2 6 ¿Son equivalentes? SI porque 2 x 15 = 5 x 6 y 5 15
Dos fracciones son equivalentes cuando el producto del numerador de la primera con el denominador de la segunda es igual al producto del numerador de la segunda con el denominador de la primera.
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UNIDAD 6
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Operaciones con fracciones. Porcentajes
Operaciones con fracciones Suma de fracciones de igual denominador Se suman los numeradores y se deja el mismo denominador 8 3 11 4 4 4
7 5 12 12 12 12
Resta de fracciones de igual denominador Se restan los numeradores y se deja el mismo denominador 8 3 5 4 4 4
7 5 2 12 12 12
Multiplicar una fracción por un número Multiplicar una fracción por un número es igual a la suma de varias fracciones de igual denominador 3 3 3 3 3 x4 5 5 5 5 5
12 3 x4= 5 5
Para multiplicar una fracción por un número, se multiplica el numerador por ese número y se deja el mismo denominador. 3 x 8 = (3 x 8) : 6 = 4 6
Fracción de un número Para calcular la fracción de un número, dividimos ese número entre el denominador de la fracción y el resultado lo multiplicamos por el numerador. 2/3 de 6
6:3x2=4
2/10 de 50
50 : 10 x 2 = 10
d
de 6 = 4
de 50 = 10
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Porcentajes Las fracciones decimales cuyo denominador es 100 se denominan porcentajes El símbolo del tanto por ciento es % Fracción decimal
42 100
Número decimal
Tanto por ciento
0´42
42 centésimas
42%
42 por ciento
Cálculo de porcentajes Para calcular el tanto por ciento de una cantidad hay que hallar su fracción decimal.
60 de 340 = 340 : 100 x 60 = 204 100
60% de 340 = 204
Unidades decimales Las décimas, centésimas y las milésimas son partes de una unidad.
Una décima = 0´1
Una centésima = 0´01
Una milésima = 0´001
1 unidad = 10 décimas = 100 centésimas = 1.000 milésimas
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UNIDAD 7
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Masa y capacidad
Unidades de capacidad y masa
Tm
De capacidad el litro y de masa el gramo
Qm
Tonelada métrica Quintal métrico Miriagramo
Kl
hl
dal
l
dl
cl
ml
Kg
hg
dag
g
dg
cg
mg
Tm = 1000 Kg Qm = 100 Kg mag = 10 Kg
Para pasar de una unidad a otra, se multiplica o divide por la unidad seguida de ceros Forma incompleja
Cuando expresamos una cantidad en una sola unidad de medida 8. 358 dm; 8. 358 dl;
Forma compleja
700 m; 700 l;
2. 675 cm 2. 675 cl
Cuando la expresamos en diferentes unidades. 8 hm, 3 dam, 2 dam, 6 m, 8 hg, 3 dag, 2 dag, 6 g,
5 m, 7 dm, 5 g, 7 dg,
8 dm 5 cm 8 dg 5 cg
Sumar y multiplicar en forma compleja 1º Se suman o multiplican las unidades por separado y las unidades mayores de 10 se pasan a forma compleja. 2º se suman los distintos términos. dag 3g 2 dg 4 cg + 8g 4 dg 3 cg = = 11 dg 6 dg 7 cg 1
g
dg
cg
3 8 1
2 4 6
4 3 7
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UNIDAD 8
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Polígonos y poliedros
POLÍGONOS Línea poligonal:
Es una línea formada por segmentos consecutivos no alineados. ABIERTA: si no se unen los extremos
CERRADA: si se unen los extremos
Es la región del plano limitada por una línea polígonal cerrada. Elementos: Lado, vértice y ángulo Lado Lado
Polígono:
Ángulo
Vértice Los polígonos se nombran por el número de lados que tengan Número de lados 3 4 5 6 7 8 9 10 12 20 Polígono regular:
Triángulo Cuadrilátero Pentágono Hexágono Heptágono Octógono Eneágono Decágono Dodecágono Icoságono
El polígono con sus lados y ángulos iguales. En caso contrario, es irregular
Regular
Polígono cóncavo:
Nombre
Irregular
El polígono que tiene algún ángulo interior mayor de 180°. Si no es así, el polígono es convexo
Convexo
Cóncavo
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TRIÁNGULOS Polígono de tres lados (por tanto de tres vértices y tres ángulos) La suma de los ángulos interiores de un triángulo siempre es 180 Clasificación - Por sus lados:
- Por sus ángulos:
EQUILÁTERO: Los tres lados iguales ISÓSCELES:
Si tiene dos lados iguales y uno desigual
ESCALENO:
Si tiene los tres lados desiguales
ACUTÁNGULO: Si tiene los tres ángulos agudos
RECTÁNGULO: Si tiene un ángulo recto
OBTUSÁNGULO: Si tiene un ángulo obtuso
CUADRILÁTEROS Son los polígonos de cuatro lados (por tanto de cuatro vértices y cuatro ángulos). La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero siempre es 360º Clasificación:
Paralelogramos:
Dos pares de lados paralelos RECTÁNGULOS: 4 ángulos rectos y lados iguales dos a dos. CUADRADOS: Rectángulos con los lados y ángulos iguales. ROMBOS: Lados iguales y ángulos iguales dos a dos ROMBOIDES: Lados y ángulos iguales dos a dos.
No paralelogramos: TRAPECIOS: Un par de lados paralelos TRAPEZOIDES: Ningún par de lados paralelos.
Rectángulo
Cuadrado
Rombo
Paralelogramos
Romboide
Trapecio
Trapezoide
No paralelogramos
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Simetrías Dos figuras son simétricas respecto a una recta si, al doblar por dicha recta, se superponen. Esta recta es el eje de simetría.
Ejes de simetría de figuras planas C
A
E
B
F D
La recta AB no es eje de simetría;
La recta CD es eje de simetría; La recta EF es eje de simetría
Una figura es simétrica si existe una recta que la divida en dos partes iguales. Diremos que esta recta es un eje de simetría. Una figura puede tener más de un eje de simetría. Traslaciones
Si trazamos desde cada vértice sendas rectas paralelas y sobre cada una de ellas marcamos puntos a una misma distancia, diremos que hemos aplicado a esta figura una traslación. Aplicar a una figura dos simétricas seguidas de ejes paralelos equivale a aplicarle una traslación.
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Giros Un giro de una figura de centro O, es el movimiento de cada uno de sus vértices, un determinado ángulo respecto del centro O.
Semejanza en el plano Dos objetos son semejantes si tienen la misma forma aunque cambie su tamaño
Dos polígonos semejantes tienen los ángulos iguales y los lados proporcionales A
B G
I
A´
F E
B´ G´
F´
H
E´ D
C I´
H´ C´ D´
La escala Representación vista desde arriba de las calles, los edificios de un objeto o espacio a tamaño reducido, tal y como lo vemos desde arriba. La escala nos permite calcular el tamaño real de cualquier elemento, a partir de su representación en el mapa.
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Escala 1:100
Poliedros
Cuerpos geométricos formados por polígonos (triángulos, cuadriláteros...)
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Poliedros Irregulares Prismas
Poliedros con dos bases que pueden ser cualquier polígono y sus caras laterales son paralelogramos base
arista básica
cara lateral
arista lateral vértice
Clases de prismas
base
Prisma triangular
(las bases son triángulos)
Prisma cuadrangular (las bases son cuadriláteros)
Prisma pentagonal
(las bases son pentágonos)
Prisma hexagonal, etc.
Paralelepípedos
Prismas muy abundantes sus caras son paralelogramos y las caras opuestas son iguales y paralelas
Ortoedro (sus caras rectángulos)
Cubo o Hexaedro (sus caras cuadrados)
Romboedro (sus caras rombos)
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Pirámides Poliedros con una sola base que puede ser cualquier polígono y sus caras laterales son triángulos. vértice arista lateral
cara lateral
base
arista básica
Clases de pirámides (según la base en: triangulares, cuadrangulares, pentagonales ...)
Desarrollo de una pirámide cuadrangular
Poliedros regulares Poliedros con todas sus caras iguales siendo éstas polígonos regulares
tetraedro 4 triángulos equiláteros
hexaedro o cubo 6 cuadrados
octaedro
dodecaedro
icosaedro
8 triángulos 12 pentágonos 20 triángulos equiláteros regulares equiláteros