MARCIA ANDOZIA
9o ano – Ensino Fundamental II Mais de 160 exercícios resolvidos com passo a passo completo para você entender e praticar Matemática de maneira simples
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Aprender Matemática
9 ano o
8
Alguns elementos do conjunto dos números ímpares são primos. Por exemplo: 3, 5, 7. O número 9 é ímpar, mas não é primo. 3) União
A∪B A união dos múltiplos de 4 e dos múltiplos de 3. A interseção são os elementos do conjunto dos múltiplos de 6.
4 M(4) 8
12
3 M(3) 6 9
4) Diferença
Algum a não é b (são os que pertencem a a e não pertencem a b). Ex.: pares – primos.
a pares
2
b primos
Neste caso, na interseção há apenas um número par e primo = 2. 5) Complementar
O conjunto (A) é o conjunto dos múltiplos de 5 e o conjunto (B) é o conjunto dos múltiplos de 10.
1 8
4 2
3 5 6
A
B
C
Os múltiplos de 10 complementam o conjunto dos múltiplos de 5.
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Aprender Matemática
9 ano o
8 + 32 =
3)
23 + 42·2 = 22·2 + 42·2 = 2:2
22:2·2 + 2:2 42:2·2 =
2 2+4 2 = 6 2
m.m.c. 8 4 2 1 m.m.c. 32 8 2 1
18
2 2 2 23 ou 2 ∙ 2 ∙ 2 4 4 2 42 ∙ 2 ou 4 ∙ 4 ∙ 2
Multiplicação e divisão de radicais Radicais com o mesmo índice: conserva-se o índice e multiplica-se ou divide-se os radicandos.
2· 5 = 10
1)
5·3 3 = 3 15
2)
3
3)
2 2·5 3 = 10 6 36. 6 = 6
4) 5)
10 3 10 ÷ 5 3 5 = 2 3 2
Radicais de índices diferentes: quando os radicais possuem índices diferentes é necessário reduzi-los ao mesmo índice pelo m.m.c. para depois efetuarmos a multiplicação ou a divisão. 1)
3
2·4 3 =
24 ·12 33 = (12 ÷ 3 = 4 · 1 = 4) . (12 ÷ 4 = 3 · 1 = 3) 12
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12
24·33 =
12
2·2·2·2·3·3·3 =
12
16·27 =
12
432
m.m.c. 3, 4 3, 2 3, 1 1, 1
2 2 3 2 ∙ 2 ∙ 3 = 12
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9 ano o
7) y
y y y y
= = = = =
x+1 0+1 1+1 2+1 3+1
x 0 1 2 3
= = = =
y 1 2 3 4
1 2 3 4
48
y
(x, y) (0, 1) (1, 2) (2, 3) (3, 4)
4 3 2 -4 -3 -2 -11 1 2 3
-1 -2 -3
x
Função quadrática Na função quadrática, representamos uma curva chamada parábola. 1) y
= y= y= y=
x2 + x + 1 02 + 0 + 1 = 0 + 0 + 1 = 1 12 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 = 3 22 + 2 + 1 = 4 + 2 + 1 = 7
x 0 1 2
y 1 3 7
y 7 6 5 4 3 2 1
(x, y) (0, 1) (1, 3) (2, 7) -1
-1 2
x
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9 ano o
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Triângulo retângulo A
c B
h
H
b C a
b e c → são os catetos a → é a hipotenusa (que é oposto ao ângulo  → ângulo reto, que mede 90°) h → é a altura
Fórmula do Teorema de Pitágoras a2 = b2 + c2 1)
A (c) 3 B
4 (b)
h H
C a
a =b +c a2 = 42 + 32 a2 = 4 · 4 + 3 · 3 a2 = 16 + 9 a2 = 25 a = 25 (o contrário da potência é a raiz) a=5 2
2
2
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