Biostatistics, brief notes by mohammad nawar

2013

Biostatistics Brief Notes Dealing with basic concepts about biostatistics for hospital clinical pharmacists with Arabic illustrated hints.

Clinical Pharmacist 21-Apr-13

Brief Notes In

Biostatistics By

Dr. Mohammad M. K. Nawar Steward of Clinical Pharmacy Department and Drug Information Center Egyptian Railway Medical Center Ministry of Transport 2013

Brief Notes In Biostatistics , 2011

Updated in March â&#x20AC;&#x201C; April, 2013 Contact: mknawwar@yahoo.co.uk Brief Notes In Biostatistics , 2011

4 ‫بسم اهلل الرمحن الرحيم‬

Biostatistics "Refresher" Statistics General Data Sources : 1ry : Original research article ( literature ) , and so we need critical appraisal . Doing critical appraisal of any paper needs to know its study design and data analysis ( biostatistics ) . 2ry : is the abstract filtered review source from the 1ry . 3ry : books , …..

Definition: 1- Method for collecting, classifying, summarizing and analyzing data. 2- Useful tools for quantifying clinical and laboratory data in meaningful way . ‫ٌعتبر اإلحصاء أداة مفٌدة فً تقدٌم المعلومات اإلكلٌنٌكٌة و‬ . ‫المعملٌة " الكمٌة أو الرقمٌة " بطرٌقة ذات مؽزى و داللة‬ 3- Assists in determining whether and by how much a treatment or procedure affects a group of patients .‫اإلحصاء ٌساهم فً تحدٌد بأي كمٌة‬ . ‫و مدى تأثٌر العالج أو البروتوكول العالجً أصال على مجموعة من المرضى‬

Types of Data (variables) Categorial / Qualitative / Discrete Quantitative / Continuous ‫ مىفصم‬/ Dichotomous ‫ثىبئَت انخفزع‬ Nominal Ordinal Interval Ratio ‫فً هذا النوع ترتب‬ ‫المعلومات كفئات أو‬ Categories

‫فً هذا النوع ترتب فً هذا النوع ترتب‬ ‫فً هذا النوع ترتب‬ ‫المعلومات ترتٌبا‬ ‫المعلومات ترتٌبا‬ ‫المعلومات ترتٌبا طبٌعٌا‬ ‫ طبٌعٌا تصاعدٌا أو‬. ‫طبٌعٌا تصاعدٌا‬ . ‫تصاعدٌا‬ . ‫تنازلٌا‬ Can only take a limited number of values Can take on any value within a given Brief Notes In Biostatistics , 2011

‫‪5‬‬ ‫ٌعتمد هذا النوع على ان‬ ‫تكون الداتا مرتبة ‪ ،‬و تكون‬ ‫الداتا مختلفة فً هذا النوع و‬ ‫هذا طبٌعً فً هذا النوع‬ ‫‪( Data difference‬‬ ‫) ‪make scence‬‬ ‫‪( Ratios make scence‬‬ ‫)‬

‫مثال ‪ :‬احتساب نسبة الذكور‬ ‫إلى االناث فً مركز كفر‬ ‫شكر ‪ ،‬فنفترض أن عدد‬ ‫الذكور ‪ 100‬و االناث ‪، 25‬‬ ‫فتكون الداتا كالتالً ‪ :‬ذكور‬ ‫الى اناث = ‪1 : 4‬‬

‫‪Have absolute ZERO‬‬

‫‪range .‬‬ ‫ٌعتمد هذا النوع على‬ ‫ان تكون الداتا مرتبة‬ ‫‪ ،‬و تكون الداتا‬ ‫مختلفة فً هذا النوع‬ ‫و هذا طبٌعً فً هذا‬ ‫النوع‬ ‫(‬ ‫‪Data‬‬ ‫‪difference‬‬ ‫) ‪make scence‬‬ ‫‪( Ratios don't‬‬ ‫) ‪make scence‬‬

‫‪within a given range .‬‬ ‫ال ٌهم فً هذا النوع ترتٌب‬ ‫الداتا بطرٌقة معٌنة ‪ ،‬و قد‬ ‫تكون الداتا مختلفة و لٌس‬ ‫شرطا أن تكون متشابهة‬ ‫‪Data is classified in an‬‬ ‫& ‪unordered manner‬‬ ‫‪with no indication of‬‬ ‫‪relative severity . ( e.g‬‬ ‫‪sex , mortality ,‬‬ ‫‪disease state ) .‬‬

‫ٌعتمد هذا النوع على‬ ‫ان تكون الداتا مرتبة‬ ‫‪ ،‬و قد تكون الداتا‬ ‫مختلفة و لٌس شرطا‬ ‫أن تكون متشابهة‬ ‫‪Data ranked in‬‬ ‫‪a specific order‬‬ ‫‪, but with no‬‬ ‫ثابت ‪consistent‬‬ ‫‪level‬‬ ‫‪of‬‬ ‫أهمٌة ‪magnitude‬‬ ‫‪of‬‬ ‫‪difference‬‬ ‫‪between ranks .‬‬ ‫مثال آخر ‪ :‬تجمٌع بٌانات عن‬ ‫مثال ‪ :‬تجمٌع‬ ‫مثال ‪ :‬قٌاس معدل‬ ‫معلومات عن نسبة أسماء الوظائؾ " الفئات "‬ ‫درجات الحرارة‬ ‫الموجودة فً منطقة الفٌالت‬ ‫الحوافز المقررة‬ ‫العظمى من شهر‬ ‫للعاملٌن بالمستشفى فً بنها ‪ ،‬فستكون الداتا‬ ‫ٌناٌر حتى أبرٌل ‪،‬‬ ‫حسب قرار وزٌر‬ ‫فنجد مثال معدل‬ ‫‪، 30‬‬ ‫كالتالً ‪ :‬مهندسٌن‬ ‫الصحة األخٌر ‪:‬‬ ‫درجة الحرارة‬ ‫أطباء ‪ ، 50‬معلمٌن ‪، 100‬‬ ‫فستكون كالتالً (‬ ‫العظمى فً شهر‬ ‫عمال ‪. 200‬‬ ‫ٌناٌر كان ‪ ، 20‬و الداتا مرتبة تصاعدٌا و هنا ستجد الداتا مختلفة‬ ‫فً فبراٌر وصلت‬ ‫أو تنازلٌا ) ‪ :‬األطباء باختالؾ الوظائؾ المتعددة‬ ‫الى ‪ 25‬و فً مارس البشرٌٌن ‪ - % 300‬هذه ‪ ،‬كما انه ال ٌوجد شرط‬ ‫أطباء األسنان ‪250‬‬ ‫‪ ، 28‬و فً ابرٌل‬ ‫للترتٌب بٌنها ‪.‬‬ ‫‪ - %‬الصٌادلة ‪225‬‬ ‫‪ ، 40‬هنا تعنٌنً‬ ‫‪.%‬‬ ‫القٌم الرقمٌة و‬ ‫الحسابٌة للداتا رؼم ( هذا المثال ٌندرج‬ ‫تباٌنها عبر الشهور ‪ ،‬أٌضا تحت‬ ‫‪) Nominal data‬‬ ‫للتعبٌر عن مدى‬ ‫التؽٌر المناخً عبر‬ ‫هذه المدة و منه‬ ‫نستنتج ان شهر‬ ‫ابرٌل أدفا مرتٌن‬ ‫مثال عن ٌناٌر ‪ .‬لكن‬ ‫فً هذا النوع ال‬ ‫‪ٌratio‬همنً " نسبة‬ ‫" درجة حرارة ٌناٌر‬ ‫إلى أبرٌل ‪.‬‬ ‫‪You can say that they are " yes or No " No‬‬ ‫‪absolute‬‬ ‫‪data type‬‬ ‫‪ZERO‬‬ ‫(‬ ‫‪Brief Notes In Biostatistics , 2011‬‬

‫‪6‬‬ ‫‪conversion‬‬ ‫) ‪factor‬‬ ‫فً هذه النوعٌة من الداتا تعنٌنً قٌمة الداتا كقٌمة‬ ‫رقمٌة أو حسابٌة ‪counted data‬‬ ‫) ‪( continuous‬‬ ‫عادة ٌتم تقسٌم الـ‬ ‫‪ Quantitative‬فً عملنا االكلٌنٌكً إلى‬ ‫‪Normally distributed - 1‬‬ ‫‪Abnormally Distributed - 2‬‬ ‫و هذا التقسٌم الخٌر هو الذي سنأخذ به فً شرحنا و‬ ‫عملنا ‪.‬‬

‫فً هذه النوعٌة من الداتا ال تعنٌنً قٌمة الداتا كقٌمة‬ ‫رقمٌة أو حسابٌة ‪ ، non counted‬و لكن تعنٌنً‬ ‫كداللة ‪ ،‬فمثال فً مثال الوظائؾ ‪ ،‬ال تعنٌنً اعداد‬ ‫المنتسبٌن للوظائؾ لكن تعطٌنً داللة على أن الؽالبٌة‬ ‫هم العمال ‪ .‬و أٌضا فً مثال النوع الثانً ‪ ،‬ال ٌهمنً‬ ‫قٌمة الحافز بقدر ما ٌهمنً داللة هذه األرقام فً ان‬ ‫فئة الصٌادلة هم األدنى فً الحوافز ‪.‬‬

‫‪Brief Notes In Biostatistics , 2011‬‬

7 • Reasearch Data ( ex. 20000 readings )

• Description statistics • Summerizing data

few readings

conclusion

• Description statistics • Inferential statistics

‫عهم اإلحصبء‬ Statistics

ٌ‫وصف‬ Descriptive

ٌ‫مزئ‬ Visual

ً‫انخوسٍع انخكزار‬ Frequency Distribution

ٌ‫اسخذالن‬ Infrential

) ً‫عذدً ( حعذاد‬ Numerical

ٌ‫انزسم انبَبو‬ Histogram

‫انخخطَط انمبعثز‬ Scatter Plot

ٌ‫انمخوسط انحسبب‬ Mean

‫األكثز اسخخذامب‬

‫مقبٍَس انىشعت‬ ‫انمزكشٍت‬ Measures of central tendency ‫انوسَط‬ Median

‫مقبٍَس انخشخج‬ Measures of data spread or variability

‫انمىوال‬ Mode

ً‫االوحزاف انمعَبر‬ Standard deviation

" ‫ أو الجدولً بخالؾ المرئً و التعدادي‬Tabular ‫" قد نجد نوعا ثالثا من االحصاء و هو الـ‬

Brief Notes In Biostatistics , 2011

‫انمذى‬ Range

‫انمئَىبث‬ Percentiles

‫‪8‬‬ ‫‪Statistics‬‬ ‫عهم اإلحصبء‬ ‫وصفٌ ‪{A} Descriptive‬‬ ‫هً ‪Used to summarize & describe data that are collected in a research‬‬ ‫طرق تجمٌع و تلخٌص المعلومات بؽرض شرحها للفهم‬

‫مزئٌ ‪( 1 ) Visual methods of describing data‬‬ ‫‪ :‬انخوسٍع انخكزارً " ‪( A ) Frequency distribution " f‬‬ ‫عبارة عن جدول ( الجدول التكراري ) ٌلخص البٌانات الخام فٌوزعها على هٌئة فئات ‪ ،‬و ٌحدد‬ ‫عدد األفراد الذٌن ٌنتمون إلى كل فئة ( و ٌسمى العدد هنا بـ " تكرار الفئة = ‪) " f‬‬ ‫و إلتمام ذلك ٌنبؽً أن ٌصمم جدول آخر ٌسمى جدول تفرٌػ البٌانات اإلحصائٌة مكون من ‪3‬‬ ‫خانات ‪:‬‬ ‫الخانة األولى ‪ :‬تكتب فٌها صفة البٌانات الوصفٌة او الفئة للبٌانات الكمٌة‬ ‫الخانة الثانٌة ‪ :‬تقٌد فٌها أعداد كل فئة على هٌئة حزم ‪ ،‬و الحزمة مكونة من ‪ 5‬خطوط كالتالً ‪:‬‬

‫الخانة الثالثة ‪ٌ :‬كتب فٌها كل فئة باألرقام ‪.‬‬ ‫مثال ‪:‬‬ ‫‪f‬التكرار‪/‬العدد‬ ‫‪5‬‬

‫العالمات‬

‫الصفات‬ ‫‪A‬‬

‫‪5‬‬

‫‪B‬‬

‫‪5‬‬

‫‪C‬‬

‫‪15‬‬

‫‪total‬‬

‫‪Brief Notes In Biostatistics , 2011‬‬

‫‪9‬‬ ‫و من هذا الجدول نستخلص الجدول التالً ( إما أن ٌكون رأسٌا أو أفقٌا ) ‪:‬‬ ‫الفئة‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪total‬‬

‫التكرار‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪C total‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪15‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪5‬‬

‫الصفة‬ ‫التكرار‬

‫انزسم انبَبوٌ ‪( B ) Histogram :‬‬ ‫المدرج التكراري ‪1-‬‬

‫المضلع التكراري ‪2-‬‬

‫المنحنى التكراري الممهد ‪3-‬‬

‫‪Brief Notes In Biostatistics , 2011‬‬

10 a- â&#x20AC;ŤŘ§Ů&#x201E;Ů&#x2026;Ů&#x2020;ŘŮ&#x2020;Ů&#x2030; Ř§Ů&#x201E;ŘŞŮ&#x192;ŘąŘ§ŘąŮ&#x160; Ř§Ů&#x201E;Ů&#x2026;ŘŞŘŹŮ&#x2026;Řš Ř§Ů&#x201E;ŘľŘ§ŘšŘŻâ&#x20AC;Ź

b- â&#x20AC;ŤŘ§Ů&#x201E;Ů&#x2026;Ů&#x2020;ŘŮ&#x2020;Ů&#x2030; Ř§Ů&#x201E;ŘŞŮ&#x192;ŘąŘ§ŘąŮ&#x160; Ř§Ů&#x201E;Ů&#x2026;ŘŞŘŹŮ&#x2026;Řš Ř§Ů&#x201E;Ů&#x2021;Ř§Ř¨Řˇâ&#x20AC;Ź

( C ) Scatter plot â&#x20AC;Ť Ř§Ů&#x2020;ŘŽŘŽŘˇŮ&#x17D;Řˇ Ř§Ů&#x2020;Ů&#x2026;Ř¨ŘšŘŤŘ˛â&#x20AC;Ź/ â&#x20AC;ŤŘ§Ů&#x2020;Ř˛ŘłŮ&#x2026;â&#x20AC;Ź

( 2 ) Numerical methods of describing data â&#x20AC;ŤŘŘšŘ°Ř§ŘŻâ&#x20AC;Ź ( A ) Measures of central tendency â&#x20AC;ŤŮ&#x2026;Ů&#x201A;Ř¨Ů?Ů&#x17D;Řł Ř§Ů&#x2020;Ů&#x2030;Ř´ŘšŘŞ Ř§Ů&#x2020;Ů&#x2026;Ř˛Ů&#x192;Ř´Ů?ŘŞâ&#x20AC;Ź (3M) 1 â&#x20AC;&#x201C; Mean ( Average ) đ?&#x2019;&#x2122;: Ů&#x152;â&#x20AC;Ť Ř§Ů&#x2020;Ů&#x2026;ŘŽŮ&#x2C6;ŘłŘˇ Ř§Ů&#x2020;ŘŘłŘ¨Ř¨â&#x20AC;Ź/ â&#x20AC;ŤŘ§Ů&#x2020;Ů&#x2C6;ŘłŘˇâ&#x20AC;Ź Sum of all values â&#x2C6;&#x2018;Ă&#x2014; divided by the total No. of values ) â&#x20AC;Ť( Ů&#x2026;ŘŹŮ&#x2026;Ů&#x2C6;ŘšŮ&#x2021;Ů&#x2026; ŘšŮ&#x201E;Ů&#x2030; ŘšŘŻŘŻŮ&#x2021;Ů&#x2026;â&#x20AC;Ź Used for continuous & distributed data 6 = Ů&#x2039;â&#x20AC;Ť Ů&#x2021;Ů&#x2020;Ř§ Ů&#x152;Ů&#x192;Ů&#x2C6;Ů&#x2020; Ř§Ů&#x201E;Ů&#x2C6;ŘłŘˇ Ř§Ů&#x201E;ŘŘłŘ§Ř¨â&#x20AC;ŹŘ&#x152; 12 , 8 , 5 , 3 , 2 : â&#x20AC;ŤŮ&#x2026;ŘŤŘ§Ů&#x201E;â&#x20AC;Ź Most commonly used & most understood measure of central tendency â&#x20AC;ŤŘŁŮ&#x192;ŘŤŘą ŘłŮ&#x2021;Ů&#x2C6;Ů&#x201E;ŘŠ Ů&#x2C6; Ř§ŘłŘŞŘŽŘŻŘ§Ů&#x2026;Ř§â&#x20AC;Ź Brief Notes In Biostatistics , 2011

‫‪11‬‬ ‫من أنواعه ‪ geometric :‬أي المتوسط الهندسً و ‪ arithmetic‬أي المتوسط الحسابً‬ ‫من عٌوبه ‪:‬‬ ‫‪Sensitive to Outliers‬‬ ‫أي انه ٌتأثر بالقٌم الشاذة المتطرفة ( و هً القٌم الكبٌرة جدا أو الصؽٌرة جدا مقارنة بباقً القٌم‬ ‫الموجودة بالداتا )‬ ‫مثال ‪0.005 , 5 , 7 , 8 . 10 , 5000 :‬‬ ‫فنجد أن القٌم الشاذة هنا هً ‪ 0.005‬و ‪ 5000‬مما ٌؤثر على حساب قٌمة المتوسط ‪.‬‬ ‫و من عٌوبه انه ال ٌستخدم فً الجداول التكرارٌة ‪.‬‬ ‫انوسَط ‪2 – Median‬‬ ‫‪= 50th percentile‬‬ ‫عند ترتٌب الداتا ترتٌبا تصاعدٌا أو تنازلٌا ‪ ،‬فإن الوسٌط ٌكون هو البٌان الذي ٌقع فً منتصؾ‬ ‫هذه البٌانات ‪ .‬فإن كان عدد البٌانات فردٌا ‪ ،‬فإن الوسٌط هً القٌمة التً فً المنتصؾ ‪ ،‬و إن‬ ‫كان عدد البٌانات زوجٌا ‪ ،‬فإن الوسٌط هو متوسط القٌمتٌن اللتان فً منتصؾ هذه البٌانات ‪.‬‬ ‫مثال ‪ :‬أوجد الوسٌط لدرجات الطالب حٌث أن درجاتهم كالتالً ‪:‬‬ ‫‪60 ، 72 ، 40 ، 70 ، 63‬‬ ‫ٌتم ترتٌب هذه البٌانات تصاعدٌا أو تنازلٌا ‪ ،‬و لٌكن ‪:‬‬ ‫‪72 ، 70 ، 63 ، 60 ، 40‬‬ ‫و بما أن عدد هذه البٌانات = ‪ ( 5‬فردي ) فإن الوسٌط سٌكون ‪63‬‬ ‫مثال ‪ :‬أوجد الوسٌط لدرجات الطالب حٌث أن درجاتهم كالتالً ‪:‬‬ ‫‪60 ، 72 ، 40 ، 70 ، 63 ، 72‬‬ ‫‪ – 1‬الترتٌب ‪40 , 60 , 63 , 72 , 72 , 80 :‬‬ ‫‪ – 2‬بما ان عدد هذه البٌانات = ‪ ( 6‬زوجً ) إذا الوسٌط =‬

‫‪72+63‬‬ ‫‪2‬‬

‫= ‪67.5‬‬

‫‪Midpoint of the values when placed in order form highest to lowest .‬‬ ‫‪half of the observations are above and below .‬‬ ‫‪Can be used for ordinal or continuous data‬‬ ‫‪Brief Notes In Biostatistics , 2011‬‬

‫‪12‬‬ ‫‪Insensitive to outliers‬‬ ‫انمىوال ‪3 – Mode :‬‬ ‫هً عبارة عن القٌمة األكثر شٌوعا ( تكرارا ) فً مجموعة البٌانات ‪.‬‬ ‫قد ٌكون لمجموعة البٌانات ‪:‬‬ ‫منوال واحد ( وحٌدة المنوال)‬ ‫أكثر من منوال ( متعددة المنوال )‬ ‫بال منوال ( عدٌمة المنوال )‬ ‫مثال ‪ :‬أوجد المنوال للبٌانات اآلتٌة ‪:‬‬ ‫‪2,6,9,4,6,10,6,10‬‬ ‫إذا ٌكون المنوال هو رقم ‪ 6‬ألنه تكرر أكثر من الرقم ‪10‬‬ ‫مثال ‪ : :‬أوجد المنوال للبٌانات اآلتٌة ‪:‬‬ ‫‪2,6,9,10,4,6,10,6,10‬‬ ‫إذا ٌكون المنوالٌن هما ‪ 10 ، 6‬لن كال منهما تكرر ‪ 3‬مرات ‪.‬‬ ‫ممٌزاته ‪:‬‬ ‫مقٌاس سهل ال ٌتأثر بالقٌم الشاذة المتطرفة‬ ‫ٌمكن استخدامه للقٌم الوصفٌة و التوزٌعات ( الجداول ) التكرارٌة ‪.‬‬ ‫عٌوبه ‪:‬‬ ‫عند حساب المنوال ال تؤخذ كل القٌم فً االعتبار‬ ‫قد ٌكون لبعض البٌانات أكثر من منوال و منه ال ٌمكن تحدٌد قٌمة موحدة للمنوال فً هذه الحالة‬ ‫‪.‬‬ ‫‪Most common value in distribution‬‬ ‫‪Can be used for nominal , ordinal or continuous data‬‬ ‫‪Doesn't help describe meaningful distributions with a large range of‬‬ ‫‪values , each of which occurs infrequently .‬‬ ‫‪Brief Notes In Biostatistics , 2011‬‬

โ ซโ ช13โ ฌโ ฌ โ ซโ ช( B ) Measures of data spread or variabilityโ ฌโ ฌ โ ซู ุนุธู ู ุง ุณุจู ู ู ุฃุณุงู ู ุจ ุงุฅู ุญุตุงุก ู ุนุชุจุฑ ุผู ุฑ ู ุงุพ ู ู ู ู ุงุฑู ุฉ ุจู ู ุงู ู ุฌู ู ุนุงุช ู ุธุฑุง ุงู ุญุชู ุงู โ ฌ โ ซู ุฌู ุฏ ู ู ุงุฑู ุจู ู ุงู ุจู ุงู ุงุช ุงู ู ุนุทุงุฉ โ ช ุ โ ฌู ุฐุง ุฏุนุช ุงู ุญุงุฌุฉ ู ู ุง ู ุณู ู ุจู ู ุงู ู ุณ ุงู ุชุดุชุช โ ช.โ ฌโ ฌ โ ซู ุซุงู โ ช :โ ฌู ุฏู ู ุจู ุงู ุงุช ุซุงู ุซ ู ุฌู ู ุนุงุช ู ู ู ู ู โ ช:โ ฌโ ฌ โ ซโ ชX : 59 , 61 , 62 , 58 , 60โ ฌโ ฌ โ ซโ ชY : 50 , 60 , 66 , 54 , 70โ ฌโ ฌ โ ซโ ชZ : 39 , 65 , 46 , 78 , 72โ ฌโ ฌ โ ซุงู ู ุณุท ุงู ุญุณุงุจู ู ู ุซุงู ุซุฉ = โ ช ุ 60โ ฌู ู ู ู ุง ู ุฌุฏ ุฃู โ ช:โ ฌโ ฌ โ ซู ู ู ุงู ู ุฌู ู ุนุฉ โ ช Xโ ฌู ุชู ุงุฑุจุฉ โ ช ุ โ ฌู ู ู ุงู ู ุฌู ู ุนุฉ โ ช Yโ ฌุฃู ู ุชู ุงุฑุจุง ู ู ู ุง ุจู ู ู ุง ู ู ุงู ู ุฌู ู ุนุฉ ุงุฃู ู ู ู โ ช ุ โ ฌู ู ู ู โ ฌ โ ซุงู ู ุฌู ู ุนุฉ โ ช Zโ ฌุฃู ู ุชู ุงุฑุจุง ู ู ู ู ุง โ ช .โ ฌู ุฐุง ู ุงู ุช ุงู ุญุงุฌุฉ ุฅู ู ุฌุงุฏ ู ู ุงู ู ุณ ุชู ู ุณ ุฏุฑุฌุฉ ุชุฌุงู ุณ ู ุชู ุงุฑุจ (โ ฌ โ ซุฃู ุชุดุชุช ู ุชุจุงุนุฏ ) ู ู ุฑุฏุงุช ุงู ุจู ุงู ุงุช ุนู ุจุนุถู ุง = " ู ู ุงู ู ุณ ุงู ุชุดุชุช "โ ฌ โ ซุงุงู ู ุญุฑุงุพ ุงู ู ุนู ุงุฑู โ ช1-Standard Deviation ( ฯ , S ) :โ ฌโ ฌ โ ซู ุจู ุงู ุญุฏู ุซ ุนู ู โ ช ุ โ ฌู ู ุฏ ุงู ุชู ู ู ุญ ุฅู ู ู ุง ู ุณู ู ุจุงุงู ู ุญุฑุงุพ ุงู ู ุชู ุณุท ) โ ช ( M.Dโ ฌู ุงู ุฐู ู ุนุฑุพ ุจุฃู ู โ ฌ โ ซู ุชู ุณุท ุงุงู ู ุญุฑุงู ุงุช ุงู ู ุทู ู ุฉ ู ู ุจู ุงู ุงุช ุนู ู ุณุทู ุง ุงู ุญุณุงุจู (๐ ) โ ช.โ ฌโ ฌ โ ซุจุจู ู ุณุจุช ู ู ุจู ุจู ุจุซ ุงู ู ุจุจุดุฒุฉ โ ช๐ โ ๐ :โ ฌโ ฌ โ ซุจุงู ู ุณุจุฉ ู ู ุจู ุงู ุงุช ุงู ู ุจู ุจุฉ โ ช:โ ฌโ ฌ

โ ซ๐ โ ช๐ โ โ ฌโ ฌ

โ ซ๐ โ ฌ โ ซ๐ ๐ ๐ =๐ โ ฌ

โ ซ๐ โ ฌ

โ ซ๐ โ ฌ โ ซ๐ =๐ โ ฌ

โ ซ๐ โ ฌ โ ซ๐ โ ฌ

โ ซ=โ ชMDโ ฌโ ฌ

โ ซุญู ุซ ุฃู โ ช nโ ฌู ู ู ุฌู ู ุน ุงู ุชู ุฑุงุฑุงุช โ ช x ุ โ ฌู ู ุงู ู ุฆุฉ ( ุฃู ู ุชู ุณุท ุงู ู ุฆุฉ ุฅุฐุง ู ุงู ุช ู ุณุจู ุฉ )โ ฌ โ ซู ุซุงู ู ู ุจู ุงู ุงุช ุงู ู ุจุงุดุฑุฉ โ ช :โ ฌุฃู ุฌุฏ ุงุงู ู ุญุฑุงุพ ุงู ู ุชู ุณุท ู ุนู ุงุฑ ู ุฌู ู ุนุฉ ู ู ุงู ุทุงู ุจ โ ช:โ ฌโ ฌ โ ซโ ช6,5,7,7,8,9,9,5โ ฌโ ฌ โ ซโ ช56โ ฌโ ฌ โ ซโ ช=7โ ฌโ ฌ โ ซโ ช8โ ฌโ ฌ โ ซ๐ โ ช๐ โ โ ฌโ ฌ

โ ซ๐ โ ช๐ โ โ ฌโ ฌ โ ซโ ช1โ ฌโ ฌ โ ซโ ช2โ ฌโ ฌ โ ซโ ช0โ ฌโ ฌ โ ซโ ช0โ ฌโ ฌ โ ซโ ช1โ ฌโ ฌ

โ ซโ ช-1โ ฌโ ฌ โ ซโ ช-2โ ฌโ ฌ โ ซโ ช0โ ฌโ ฌ โ ซโ ช0โ ฌโ ฌ โ ซโ ช1โ ฌโ ฌ

โ ซ=๐ โ ฌ โ ซโ ชXโ ฌโ ฌ โ ซโ ช6โ ฌโ ฌ โ ซโ ช5โ ฌโ ฌ โ ซโ ช7โ ฌโ ฌ โ ซโ ช7โ ฌโ ฌ โ ซโ ช8โ ฌโ ฌ

โ ซโ ชBrief Notes In Biostatistics , 2011โ ฌโ ฌ

‫‪14‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪10‬‬ ‫بالتعوٌض فً القانون األول ‪M D = 10/8 = 1.25 :‬‬

‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪56‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪0‬‬

‫مثال للبٌانات المبوبة ‪ :‬أوجد االنحراؾ المتوسط لدرجات الطالب كالتالً ‪:‬‬ ‫‪ 40 - 49‬الفئة‬ ‫‪50 - 59‬‬ ‫‪60 - 69‬‬ ‫‪70 - 79‬‬ ‫‪80 – 89 90 – 99‬‬ ‫عدد الطالب‬ ‫‪2‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫الحل ‪:‬‬ ‫‪𝒙−𝒙 f‬‬ ‫‪42.5‬‬ ‫‪101.25‬‬ ‫‪18.75‬‬ ‫‪96.75‬‬ ‫‪37.5‬‬ ‫‪28.75‬‬ ‫‪325‬‬

‫𝒙‪𝒙−‬‬ ‫‪21.25‬‬ ‫‪11.25‬‬ ‫‪1.25‬‬ ‫‪8.75‬‬ ‫‪18.75‬‬ ‫‪28.75‬‬

‫𝒙‪𝒙−‬‬ ‫‪-21.25‬‬ ‫‪-11.25‬‬ ‫‪-1.25‬‬ ‫‪8.75‬‬ ‫‪18.75‬‬ ‫‪28.75‬‬

‫‪f‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪40‬‬

‫‪fx‬‬ ‫‪89‬‬ ‫‪490.5‬‬ ‫‪967.5‬‬ ‫‪819.5‬‬ ‫‪169‬‬ ‫‪94.5‬‬ ‫‪2630‬‬

‫‪X‬‬ ‫‪44.5‬‬ ‫‪54.5‬‬ ‫‪64.5‬‬ ‫‪74.5‬‬ ‫‪84.5‬‬ ‫‪94.5‬‬

‫‪Classes‬‬ ‫‪40 – 49‬‬ ‫‪50 – 59‬‬ ‫‪60 – 69‬‬ ‫‪70 – 79‬‬ ‫‪80 – 89‬‬ ‫‪90 – 99‬‬

‫‪2630‬‬ ‫‪= 65.75‬‬ ‫‪40‬‬

‫=𝒙‬

‫و بالتعوٌض فً القانون الثانً ‪M D = 325 / 40 = 8.125 :‬‬ ‫االنحراؾ المعٌاري ‪ :‬وُ ِجدَ أنه من الصعب التعامل رٌاضٌا ( تحلٌلٌا ) مع االنحراؾ المتوسط ‪،‬‬ ‫لذلك دعت الحاجة إلى استخدام مقاٌٌس للتشتت بنفس قوة االنحراؾ المتوسط ‪ .‬و لكً ٌكون من‬ ‫السهل التعامل معه تحلٌلٌا ‪ ،‬فالفكرة تتلخص فً التخلص من اإلشارات ( السالبة ) لالنحرافات‬ ‫عن طرٌق تربٌع االنحرافات ( ٌعنً لو أن هناك قٌمة بالسالب فإن تربٌع االنحرافات ٌجعلها‬ ‫بالموجب و بذلك نتخلص من السالب ) ‪.‬‬ ‫ٌتم حساب االنحراؾ المعٌاري عن طرٌق " الجذر التربٌعً للتباٌن " ( التباٌن ‪ σ2‬أو ‪ : S2‬هو‬ ‫متوسط مربع انحرافات القٌم عن وسطها الحسابً )‬ ‫𝟐‬

‫𝒙‪𝒙−‬‬

‫𝑛‬ ‫‪𝑖=1‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪𝑛−1‬‬

‫= ‪σ = 𝜎2‬‬

‫مثال ‪ :‬احسب االنحراؾ المعٌاري ألعمار مجموعة من الطالب ‪:‬‬ ‫‪8,9,7,6,5‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪=7‬‬ ‫‪5‬‬

‫=𝒙‬

‫‪Brief Notes In Biostatistics , 2011‬‬

‫‪15‬‬ ‫𝟐‬

‫𝒙‪𝒙−‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪10‬‬ ‫و بالتعوٌض فً المعادلة السابقة ٌكون الناتج ‪:‬‬

‫‪x‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪35‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪S = 𝑆 2 = 1.581‬‬ ‫خصائصه ‪:‬‬ ‫‪ - 1‬اذا أضفنا أو طرحنا مقدارا ثابتا ( ‪ ) C‬من جمٌع القراءات لمجموعة البٌانات ‪ ،‬فإن‬ ‫االنحراؾ المعٌاري للقٌم الجدٌدة هو نفسه االنحراؾ المعٌاري للقٌم األصلٌة ‪.‬‬ ‫𝟐‬

‫𝒅‪𝒅−‬‬

‫𝑛‬ ‫‪𝑖=1‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪𝑛−1‬‬

‫= ‪σ = 𝜎2‬‬

‫حٌث أن ‪d = x - c :‬‬ ‫𝟐‬

‫فلو قمنا مثال بطرح رقم ‪ 5‬من قٌم أعمار الطالب فً المثال السابق نجد ‪:‬‬ ‫) ‪d ( = X-5‬‬ ‫𝒅‪𝒅−‬‬ ‫𝒅‪𝒅−‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪10‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪10‬‬

‫‪x‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪10‬‬ ‫‪=2‬‬ ‫‪5‬‬

‫=𝒅‬

‫و بالتعوٌض فً القانون نجد أن ‪:‬‬ ‫‪10 = 2.5 = 1.581‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪5−1‬‬

‫=‪σ‬‬

‫اي نفس النتٌجة للقٌم األصلٌة‬ ‫‪ٌ - 2‬تأثر فً حال ضرب أو قسمة جمٌع القٌم فً ‪ /‬على مقدار ثابت ‪.‬‬

‫‪Brief Notes In Biostatistics , 2011‬‬

16 Is a measure of the variability about the mean , most common measure used to describe this . Square root of the variance â&#x20AC;Ť ( Ř§Ů&#x201E;ŘŞŘ¨Ř§Ů&#x152;Ů&#x2020;â&#x20AC;Źaverage squared difference of each observation from the mean ) returns variance back into original units ( non â&#x20AC;&#x201C; squared ) . Appropriately applied only to continuous data that are normally or near normally distributed or that can be transformed to be normally distributed . The coefficient of variation â&#x20AC;Ť Ů&#x2026;Ů?ŘšŘ§Ů&#x2026;Ů?Ů&#x201E; Ř§Ů&#x201E;ŘŞŘ¨Ř§Ů&#x152;Ů&#x2020;â&#x20AC;Źrelates the mean and SD ( = đ?&#x2018;&#x2020;đ??ˇ đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x203A;

100% )

2-Range ( R ) â&#x20AC;Ť Ř§Ů&#x201E;Ů&#x2026;ŘŻŮ&#x2030;â&#x20AC;Ź: â&#x20AC;ŤŮ&#x2021;Ů&#x2C6; Ř§Ů&#x201E;Ů ŘąŮ&#x201A; Ř¨Ů&#x152;Ů&#x2020; ŘŁŮ&#x192;Ř¨Řą Ů&#x201A;Ů&#x152;Ů&#x2026;ŘŠ Ů&#x2C6; ŘŁŘľŘ˝Řą Ů&#x201A;Ů&#x152;Ů&#x2026;ŘŠâ&#x20AC;Ź : â&#x20AC;Ť Ř§ŘŘłŘ¨ Ř§Ů&#x201E;Ů&#x2026;ŘŻŮ&#x2030; Ů&#x201E;Ů&#x201E;Ř¨Ů&#x152;Ř§Ů&#x2020;Ř§ŘŞ Ř§Ů&#x201E;ŘŞŘ§Ů&#x201E;Ů&#x152;ŘŠâ&#x20AC;Ź: â&#x20AC;ŤŮ&#x2026;ŘŤŘ§Ů&#x201E;â&#x20AC;Ź 82 , 40 , 62 , 70 , 30 , 80 R = 82 â&#x20AC;&#x201C; 30 = 52 : â&#x20AC;ŤŮ&#x2026;Ů&#x2026;Ů&#x152;Ř˛Ř§ŘŞŮ&#x2021;â&#x20AC;Ź â&#x20AC;Ť ŘłŮ&#x2021;Ů&#x201E; Ř§Ů&#x201E;ŘŘłŘ§Ř¨â&#x20AC;Ź- 1 â&#x20AC;Ť Ů&#x152;ŘšŘˇŮ&#x2039; Ů Ů&#x192;ŘąŘŠ ŘłŘąŮ&#x152;ŘšŘŠ ŘšŮ&#x2020; ŘˇŘ¨Ů&#x152;ŘšŘŠ Ř§Ů&#x201E;Ř¨Ů&#x152;Ř§Ů&#x2020;Ř§ŘŞ Ů&#x2C6; Ů&#x152;ŘłŘŞŘŽŘŻŮ&#x2026; Ů&#x192;ŘŤŮ&#x152;ŘąŘ§ Ů&#x2026;ŘąŘ§Ů&#x201A;Ř¨ŘŠ ŘŹŮ&#x2C6;ŘŻŘŠ Ř§Ř§Ů&#x201E;Ů&#x2020;ŘŞŘ§ŘŹ Ů&#x2C6; Ů&#x2C6;ŘľŘžâ&#x20AC;Ź- 2 . â&#x20AC;ŤŘ§ŘŁŮ&#x201E;ŘŮ&#x2C6;Ř§Ů&#x201E; Ř§Ů&#x201E;ŘŹŮ&#x2C6;Ů&#x152;ŘŠâ&#x20AC;Ź : â&#x20AC;ŤŘšŮ&#x152;Ů&#x2C6;Ř¨Ů&#x2021;â&#x20AC;Ź . â&#x20AC;Ť Ů&#x152;ŘšŘŞŮ&#x2026;ŘŻ Ů Ů&#x2039; ŘŘłŘ§Ř¨Ů&#x2021; ŘšŮ&#x201E;Ů&#x2030; Ů&#x201A;Ů&#x152;Ů&#x2026;ŘŞŮ&#x152;Ů&#x2020; Ů Ů&#x201A;Řˇ Ů&#x2026;Řš Ř§Ů&#x2021;Ů&#x2026;Ř§Ů&#x201E; Ř¨Ř§Ů&#x201A;Ů&#x2039; Ř§Ů&#x201E;Ů&#x201A;Ů&#x152;Ů&#x2026;â&#x20AC;Ź- 1 . â&#x20AC;Ť Ů&#x201E;Ř°Ř§ Ů Ů&#x2021;Ů&#x2C6; Ů&#x2026;Ů&#x201A;Ů&#x152;Ř§Řł ŘŞŮ&#x201A;ŘąŮ&#x152;Ř¨Ů&#x2039; Ř§Ů&#x201E; Ů&#x152;Ů&#x2026;Ů&#x192;Ů&#x2020; Ř§Ř§Ů&#x201E;ŘšŘŞŮ&#x2026;Ř§ŘŻ ŘšŮ&#x201E;Ů&#x152;Ů&#x2021;â&#x20AC;ŹŘ&#x152; â&#x20AC;Ť Ů&#x152;ŘŞŘŁŘŤŘą Ů&#x192;ŘŤŮ&#x152;ŘąŘ§ Ř¨Ř§Ů&#x201E;Ů&#x201A;Ů&#x152;Ů&#x2026; Ř§Ů&#x201E;Ř´Ř§Ř°ŘŠ Ř§Ů&#x201E;Ů&#x2026;ŘŞŘˇŘąŮ ŘŠâ&#x20AC;Ź- 2 Difference between the smallest and largest value in a data set doesn't give a tremendous â&#x20AC;Ť Ů&#x2021;Ř§ŘŚŮ&#x201E;â&#x20AC;Źamount of information by itself . Easy to compute ( simple subtraction â&#x20AC;Ť) ŘˇŘąŘâ&#x20AC;Ź Size of range is very sensitive to outliers

Brief Notes In Biostatistics , 2011

17 Often reported as actual values rather than the difference between two extreme values . 3-Percentiles ( P ) ‫ ال ُم َئ ٌْ َنات‬: ْ ‫اذا رُ ِّت َب‬ ‫ فإن القراءة التً تكون فً المنتصؾ تعرؾ بـ‬، ‫ت عٌنة من البٌانات تصاعدٌا او تنازلٌا‬ . ‫" الوسٌط " كما تم شرحه‬ ‫ ) فإن كل جزء‬Q1 , Q2 , Q3 , Q4 ( ‫لكن اذا ما قسمت هذه البٌانات المرتبة الى أربعة اجزاء‬ ، ‫ ) فكل جزء ٌسمى ُع َشٌْر‬D1 , D2 , ……. , D9 ( ‫ و اذا قسمت الى عشرة أجزاء‬. ‫ٌسمى رُ َبٌْع‬ . ‫ ) ٌسمى َمئٌِن‬P1 , P2 , ……… , P99 ( ‫و لو قسمت الى مائة جزء‬ Is the point ( value ) in a distribution in which a value is lager than some percentage of the other values in the sample . can be calculated by ranking all data on a data set . The 75th percentile lies at which 75% of the other values are smaller . Doesn't assume the population has a normal distribution ( or any other distribution ) .

Brief Notes In Biostatistics , 2011

Data Type

Subtype

Continuous Normally Distributed

Descriptive Numerical Statistics Central Measures of Variability Tendency Mean Variance( đ?&#x153;&#x17D; 2 ) & SD ( Ď&#x192; )

Ď&#x192; = đ?&#x153;&#x17D;2 =

Discrete

đ?&#x2018;&#x203A; đ?&#x2018;&#x2013;=1

đ?&#x2019;&#x2122;â&#x2C6;&#x2019;đ?&#x2019;&#x2122; đ?&#x;? đ?&#x2018;&#x203A;

while n = No. of readings Abnormall Median : Range & IQR ( Inter Quartile y Rank ( odd Range ) Distributed ) = đ?&#x2018;&#x203A; +1 2 Rank ( even ) = đ?&#x2018;&#x203A; 25 +1 2 Rank 25th percentile = (đ?&#x2018;&#x203A; + 1) 100 If n = odd No. , rank = n1 + ( n2n1 ) X fraction . Ordinal Mode â&#x20AC;Ť Ů&#x2C6;â&#x20AC;Źvariability â&#x20AC;ŤŘšŘ§ŘŻŘŠ Ř§Ů&#x201E; ŘŞŘłŘŞŘŽŘŻŮ&#x2026; Ů&#x2026;Ů&#x201A;Ř§Ů&#x152;Ů&#x152;Řł Ř§Ů&#x201E;Ů&#x20AC;â&#x20AC;Ź â&#x20AC;Ť Ů&#x2C6; Ů&#x201E;Ů&#x192;Ů&#x2020; Ů&#x201E;Ů&#x2C6; Ů&#x192;Ř§Ů&#x2020; ŘšŘŻŘŻâ&#x20AC;ŹŘ&#x152; â&#x20AC;ŤŮ&#x152;Ů&#x192;ŘŞŮ Ů&#x2030; Ř¨Ů&#x201A;Ů&#x152;Ř§Řł Ř§Ů&#x201E;Ů&#x2026;Ů&#x2020;Ů&#x2C6;Ř§Ů&#x201E;â&#x20AC;Ź â&#x20AC;Ť Ů&#x2026;Ů&#x2026;Ů&#x192;Ů&#x2020;â&#x20AC;ŹŘ&#x152; â&#x20AC;Ť ŘŁŮ&#x192;Ř¨Řą Ů&#x2026;Ů&#x2020; ŘłŘ¨ŘšŘŠâ&#x20AC;ŹCategories â&#x20AC;ŤŘ§Ů&#x201E;Ů&#x20AC;â&#x20AC;Ź median , range , IQR â&#x20AC;ŤŮ&#x2020;ŘłŘŞŘŽŘŻŮ&#x2026; Ř§Ů&#x201E;Ů&#x20AC;â&#x20AC;Ź Nominal Proportio n â&#x20AC;ŤŘ§Ů&#x201E;Ů&#x2020;ŘłŘ¨ŘŠâ&#x20AC;Ź â&#x20AC;ŤŘ§Ů&#x201E;Ů&#x2026;ŘŚŮ&#x2C6;Ů&#x152;ŘŠâ&#x20AC;Ź

Brief Notes In Biostatistics , 2011

‫‪19‬‬

‫اسخىخبجٌ ‪ /‬اسخذالنٌ ‪Inferential‬‬ ‫‪Are conclusions made about population ( large group ) from a study of a‬‬ ‫هً الطرق المتبعة لالستدالل عن معالم مجتمع بناء على ‪sample of that population‬‬ ‫االستنتاجات و المعلومات التً تم الحصول علٌها من العٌنة المأخوذة من هذا المجتمع‬ ‫و مع الـ ‪ inferential‬نتبع خطوات عدة ‪:‬‬ ‫ٌكون لدى الباحث فرض ٌفترضه و ٌختبره بالمقارنة بٌن ‪1- Test of Hypothesis :‬‬ ‫الداتا التً التً افترضها و نتٌجة اختبارات الفرضٌة ( ‪ 12‬اختبار ) التً ٌتبعها طبقا‬ ‫لنوع الداتا ‪.‬‬ ‫‪2- Statistical Significance :‬‬ ‫و تعنً هل النتٌجة النهائٌة للتجارب التً أجراها‬ ‫الباحث فً المقارنة لها أهمٌة احصائٌة من عدمه ؟ و ٌتحدد ذلك من خالل معرفة‬ ‫أمرٌن‬ ‫‪ - 1‬مجال الثقة ‪Confidence Interval‬‬ ‫‪P value - 2‬‬ ‫‪ methods .‬افتراض ‪ or hypothesis‬تخمٌن ‪Inferential Can made by estimation‬‬ ‫التوزٌع السكانً ‪Population Distribution‬‬ ‫هو احدى تطبٌقات ما ٌسمى بـ " التوزٌعات االحتمالٌة ‪" Probability Distribution‬‬

‫‪Brief Notes In Biostatistics , 2011‬‬

‫‪20‬‬

‫‪Probability‬‬ ‫‪Distributions‬‬

‫‪Discrete Distribution‬التوزٌع المنفصل‬

‫‪Normal ( Gaussian ) distribution‬‬

‫‪Binomial Distribution‬‬

‫‪Poisson Distribution‬‬

‫لو فرضنا أن لدٌنا متؽٌر عشوائً ‪ X‬فقد ٌكون ‪ X‬عبارة عن ‪:‬‬ ‫" مجموعة محددة من القٌم ‪ ،‬و هنا ٌعرؾ ‪ X‬بالمتؽٌر العشوائً المنفصل ‪ .‬مثال ‪ :‬عدد أطفال‬ ‫أسرة معٌنة "‬ ‫أو‬ ‫" مجموعة ؼٌر محددة من القٌم ‪ ،‬و هنا ٌعرؾ ‪ X‬بالمتؽٌر العشوائً المتصل ‪ .‬مثال ‪ :‬الدخل‬ ‫السنوي لمجموعة من األسر "‬ ‫توزٌع ذي الحدٌن " أبٌض أو اسود " ‪Binomial Distribution :‬‬ ‫هو أن تكون احتمال نتٌجة أي تجربة إما " نجاحا ‪ " P‬أو " فشال ‪" q‬‬ ‫بحٌث ٌكون ‪p + q = 1‬‬ ‫و بتكرار التجربة عدد من المرات ‪ n‬فإننا نحصل فً كل مرة على احتمال النجاح أو الفشل لكل‬ ‫تجربة على حدة ‪ ،‬و تكون دالة االحتمال هنا كالتالً ‪:‬‬ ‫‪x = 0 , 1 , 2 , ……. N‬‬

‫𝑥‪𝑃 𝑥 𝑄𝑛−‬‬

‫‪,‬‬

‫𝑛‬ ‫𝑥‬

‫= ) 𝑥=𝑋 (𝑃‬

‫مثال ‪ :‬اذا كانت نسبة النجاح فً مادة هً ‪ ، 0.8‬و اذا كان عدد من تقدم لالمتحان هو ‪ 15‬طالبا‬ ‫‪ .‬فما هو احتمال أن ٌنجح ‪:‬‬ ‫كل الطالب ‪ 8 ،‬طالب ‪ 6 ،‬طالب ‪ ،‬و ال طالب ؟‬ ‫الحل ‪:‬‬ ‫‪P = 0.8 , Q = 0.2‬‬ ‫و بالتعوٌض فً القانون السابق نجد أن ‪:‬‬ ‫احتمال نجاح جمٌع الطالب ) ‪= 0.035 : ( x = 15‬‬

‫‪𝑋=15‬‬

‫احتمال نجاح ‪ 8‬طالب ) ‪= 0.013819 : ( x = 8‬‬

‫‪𝑋=8‬‬

‫𝑃‬

‫احتمال نجاح ‪ 6‬طالب ) ‪= 0.000672 : ( x = 6‬‬

‫‪𝑋=6‬‬

‫𝑃‬

‫‪Brief Notes In Biostatistics , 2011‬‬

โ ซโ ช21โ ฌโ ฌ โ ซุงุญุชู ุงู ู ุฌุงุญ ู ุงู ุทุงู ุจ ) โ ช= 0 : ( x = 0โ ฌโ ฌ

โ ซโ ช๐ =0โ ฌโ ฌ

โ ซ๐ โ ฌ โ ซุชู ุฒู ุน ุจู ู ุณู ู โ ชPoisson Distribution :โ ฌโ ฌ

โ ซู ุณุชุฎุฏู ู ุฐุง ุงู ุชู ุฒู ุน ู ุญุณุงุจ ุงุญุชู ุงู ู ุตู ู ุนุฏุฏ ู ุนู ู ุฅู ู ู ุฑู ุฒ ุงู ุฎุฏู ุฉ โ ช ุ โ ฌู ุซู ู ุงู ู ู ุฉ ุตุฑุพโ ฌ โ ซุขู ู โ ช ุ โ ฌุดุจุงู ุจู ู โ ช ุ โ ฌู ุตู ู ุนุฏุฏ ู ู ุงู ุณู ุงุฑุงุช ุงู ู ุฃู ุงู ู ุงุงู ู ุชุธุงุฑ โ ช.โ ฌโ ฌ โ ซุงู ุชู ุฒู ุน ุงู ุทุจู ุนู ุงู ู ู ุงุณู โ ช /โ ฌุงู ู ุนู ุงุฑู โ ชNormal ( Gaussian ) Distribution :โ ฌโ ฌ

โ ซโ ช1โ ฌโ ฌ โ ซโ ช2โ ฌโ ฌ โ ซโ ช3โ ฌโ ฌ โ ซโ ช4โ ฌโ ฌ โ ซโ ช5โ ฌโ ฌ โ ซโ ช6โ ฌโ ฌ โ ซโ ช7โ ฌโ ฌ

โ ซ ู ู ุงุฃู ู ุซุฑ ุงุณุชุฎุฏุงู ุง ู ู ุงู ุชู ุฒู ุน ุงู ุณู ุงู ู โ ช.โ ฌโ ฌโ ซ ุชู ุฒู ุน ู ู ุงู ุดู ู ุงู ุฌุฑุณู โ ชbell โ shapedโ ฌโ ฌโ ซ ุงู ุดู ู ู ู ู ู ู ุชู ุงุซู ุญู ู ุงู ู ุชู ุณุท โ ช ( ยตโ ฌู ู ู ุง โ ช ุ ) ยต = 0โ ฌู ุงุงู ู ุญุฑุงุพ ุงู ู ุนู ุงุฑู ู ู โ ชSDโ ฌโ ฌโ ซโ ชู / ฯ โ ฌุณุงู ู โ ช ( 1โ ฌุงุงู ู ุญุฑุงุพ ุงู ู ุนู ุงุฑู ุนุจุงุฑุฉ ุนู ุงู ู ุณุงุญุฉ ุชุญุช ุงู ู ู ุญู ู ) โ ช.โ ฌโ ฌ โ ซ ู ู ู ุฐุง ุงู ู ู ุน ุชู ู ู ุงู ุฏุงุชุง ( ุงู ู ุชุฝู ุฑุงุช ) ู ู ุชุฑุงู ู ุญู ู ู ู ู ู ุนู ู ุฉ ุฃู ุซุฑ ู ู ุงู ุชุดุงุฑู ุง ุนู ู โ ฌโ ซู ุฏู ุนุฏุฉ ู ู ู โ ช.โ ฌโ ฌ โ ซ ุงู ู ู ุชู ู ุงู ู ู ุญู ู ู ุน ุงู ู ุญู ุฑ ุงุฃู ู ู ู โ ช.โ ฌโ ฌโ ซ ู ุนุฏ ู ุงู ุง ู ู ุงุฎุชุจุงุฑ ุงุงู ู ุชุฑุงุถุงุช โ ช Hypothesis testsโ ฌู ู ุฌุงุงู ุช ุงู ุซู ุฉ โ ชConfidenceโ ฌโ ฌโ ซ) โ ช. Intervals ( C Iโ ฌโ ฌ โ ซ ู ุฏ ุชุณุชุฎุฏู ุงู ู ุนุงู ู ุฑ ุงู ุชุงู ู ุฉ ุงู ุซุจุงุช ู ู ุญุต ู ุง ุงุฐุง ู ุงู ุช ุงู ุฏุงุชุง ู ู ุฒุนุฉ ุทุจู ุนู ุง ุฃู ุฃู ู ู ุงโ ฌโ ซุงู ุดู ู ุงู ุฌุฑุณู ุงู ู ุชู ุงุซู ู ู ุนุฏู ู ุจุงุณุชุฎุฏุงู ุงู ู ุนุงู ู ุฑ ุงู ู ุฑุฆู ุฉ ู ุซู โ ช:โ ฌโ ฌ โ ซุฃโ ช .โ ฌุงู ุชู ุฒู ุน ุงู ุชู ุฑุงุฑู ู ุงู ุฑุณู ุงู ุจู ุงู ู โ ช.โ ฌโ ฌ โ ซโ ชBrief Notes In Biostatistics , 2011โ ฌโ ฌ

‫‪22‬‬ ‫ب‪ .‬المتوسط و الوسٌط ( و ٌكونان مساوٌان تقرٌبا لما هو بالتوزٌع ) ‪.‬‬ ‫ت‪ .‬اختبار كولموجوروؾ – سمٌرنوؾ ‪ : Kolmogorov – Smirnov‬و هذا ٌستخدم‬ ‫إما لمقارنة نتائج العٌنة بالمجتمع األصلً ‪ ،‬أو مقارنة عٌنتٌن ببعضهما ‪ٌ ( .‬حدد‬ ‫مدى تطابق التوزٌع التكرارى المالحظ مع التوزٌع التكرارى للمجتمع األصل الذى‬ ‫سحبت منه العٌنة )‬ ‫‪Sampling Distribution of the mean :‬‬ ‫و فٌها نختار عٌنة عشوائٌة او أكثر من المجتمع ( بحٌث تكون العٌنات متساوٌة تقرٌبا فً‬ ‫الحجم و نفس المجتمع ) ‪ .‬و وارد أن ٌختلؾ متوسط العٌنات المأخوذة عن المتوسط األصلً‬ ‫للمجتمع ‪. µ‬‬ ‫‪ ( Sample Mean‬توزٌع عٌنة المتوسطات ) ‪ :‬و هً مجموعة المتوسطات التً تحصل علٌها‬ ‫من كل العٌنات العشوائٌة الممكنة من المجتمع ‪.‬‬ ‫‪ ( Sample Distribution‬توزٌع العٌنة ) ‪ :‬و هو توزٌع االحصاءات التً نحصل علٌها‬ ‫باختٌار كل العٌنات الممكنة من المجتمع ‪.‬‬ ‫مثال ‪ :‬بفرض أن لدٌنا مجتمع ٌتكون من ‪ 4‬درجات ‪ ، 2 , 4 , 6 , 8‬و أردنا اختٌار العٌنات التً‬ ‫ٌمكننا الحصول علٌها من هذا المجتمع على أن تشمل كل عٌنة درجتٌن ‪.‬‬ ‫متوسط درجات العٌنة‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬

‫الدرجات لكل عٌنة‬ ‫األولى‬ ‫الثانٌة‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪8‬‬

‫العٌنة رقم ‪..‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪16‬‬

‫‪Brief Notes In Biostatistics , 2011‬‬

‫‪23‬‬

‫ٌالحظ هنا أن متوسطات العٌنات تتجه إلى التمركز والتجمع حول متوسط المجتمع (‪ ) 5‬وهذه‬ ‫المتوسطات المتجمعة حول المتوسط هى التى تمثل عٌنات المجتمع الذى سحبت منه ‪.‬‬ ‫) ‪ Standard Error of the Mean ( SEM‬االنحراؾ ‪ /‬الخطأ المعٌاري لتوزٌع المتوسطات‬ ‫‪ :‬و ٌنتج نتٌجة وجود فرقا بٌن " المتوسط األصلً " للمجتمع ‪ ،‬و المتوسطات للعٌنات المأخوذة‬ ‫منه ‪ .‬لذا دعت الحاجة لتحدٌده و حساب أدق انحراؾ معٌاري ‪. SD‬‬ ‫‪, n = sample size‬‬

‫𝜎‬ ‫𝑛‬

‫= 𝑥𝜎‬

‫فترة ‪ /‬مجال الثقة ‪Confidence Intervals C. I. :‬‬ ‫هو عبارة عن مدى من القٌم العددٌة التً ٌحتمل بنسبة معٌنة أن تقع داخل قٌم بارامٌتر المجتمع‬ ‫‪.‬‬ ‫فلو فرضنا أن مستوى الداللة ( نسبة الشك ) ‪ ، 0.01‬فٌكون مجال الثقة ‪ 0.99‬أي ‪ ، %99‬و لو‬ ‫كان مستوى الشك ‪ 0.05‬فٌكون مجال الثقة ‪. %95‬‬ ‫ما معنى أن مستوى الداللة ‪ 0.05‬؟‬ ‫معناه أنه اذا أجري بحث و تبعه عدة بحوث متماثلة للبحث األول و على عٌنات من نفس الحجم‬ ‫‪ ،‬فإن احتمال تكرر نفس نتائج هذه البحوث لنتٌجة البحث األول = ‪ ، % 95‬و احتمال أن‬ ‫تختلؾ هو ‪. % 5‬‬ ‫تبٌن أن النسبة األكثر استخداما فً البحوث الطبٌة ‪ medical literatures‬هً ‪ ، 95% C I‬و‬ ‫قد تكون ‪ %90‬أو ‪. % 99‬‬ ‫لو فرض بأن مستوى الداللة االحصائٌة ( مستوى الشك ) ‪ ، % 32‬و أردنا تمثٌل مستوى الثقة‬ ‫له ( = ‪ ) % 68‬على التوزٌع الطبٌعً المعٌاري ‪ٌ ،‬كون كالتالً ‪:‬‬

‫‪Brief Notes In Biostatistics , 2011‬‬

‫‪24‬‬

‫و لو فرضنا بأن مستوى الشك هو ‪ ، % 5‬فإن مستوى الثقة سٌكون ‪ ، % 95‬و بتمثٌله على‬ ‫المنحنى السابق نجد أن مستوى الثقة ٌكون كالتالً ‪:‬‬ ‫) ‪C I 95% = µ ± ( 1.96 X SEM‬‬ ‫و منه نجد ان الحد األدنى لفترة الثقة = ‪) SEM X 1.96 ( - µ‬‬ ‫و أن الحد االعلى لفترة الثقة = ‪) SEM X 1.96 ( + µ‬‬ ‫و ما بٌن هذٌن الحدٌن تكون هناك عدة قٌم ‪ ،‬نثق بنسبة ‪ % 95‬أن ٌكون من بٌنها بارامٌتر‬ ‫األصل ( المجتمع ) ‪.‬‬ ‫مثال ‪ :‬احسب فترة الثقة عند مستوى داللة ‪ 0.05‬لمتوسط قٌمته ‪ 29.6‬اذا علمت ان الخطأ‬ ‫المعٌاري للمتوسط هو ‪. 1.5‬‬ ‫اذا ٌكون الحد األدنى = ‪26.7 = ) 1.5 X 1.96 ( – 29.6‬‬ ‫و ٌكون الحد األعلى = ‪32.5 = ) 1.5 X 1.96 ( + 29.6‬‬ ‫و منه ‪ ،‬نقول أن فترة الثقة هً ‪ 26.7 :‬إلى ‪32.5‬‬

‫‪Brief Notes In Biostatistics , 2011‬‬

‫‪25‬‬ ‫اذا ‪ :‬نثق بنسبة ‪ % 95‬أن قٌمة متوسط األصل الكلً ( المجتمع المأخوذ عنه العٌنة ) تقع داخل‬ ‫فترة الثقة السابقة (‪ 26.7‬إلى ‪. ) 32.5‬‬ ‫مالحظة ‪ :‬فً حالة ما اذا كان نسبة الثقة المطلوبة هً ‪ ، % 99‬و بتطبٌق ذلك على ما سبق ‪،‬‬ ‫نجد أن ‪:‬‬ ‫) ‪C I 99% = µ ± ( 2.58 X SEM‬‬ ‫و بتطبٌق ذلك على المثال السابق ( أي عند مستوى داللة ‪ 0.01‬و مستوى ثقة ‪: ) 0.99‬‬ ‫الحد األدنى = ‪25.7 = ) 1.5 X 2.58 ( – 29.6‬‬ ‫الحد األعلى = ‪33.5 = ) 1.5 X 2.58 ( + 29.6‬‬ ‫اذا نثق بنسبة ‪ % 99‬أن قٌمة متوسط األصل الكلً ٌقع داخل فترة الثقة ‪33.5 – 25.7‬‬ ‫و من المثالٌن السابقٌن ٌتضح اآلتً ‪:‬‬ ‫‪ - 1‬انه كلما زاد مستوى الثقة ( ‪ ، ) % 99  % 95‬زاد طول فترة الثقة ( ‪32.5 ، 26.7‬‬ ‫) ‪. ) 33.5 ، 25.7 ( ‬‬ ‫‪ - 2‬كلما زاد الخطأ المعٌاري ‪ ، SEM‬زاد اتساع فترة الثقة أٌضا ‪.‬‬ ‫حوظَح نمسأنت مجبل انثقت ‪:‬‬ ‫‪ ) new drug‬على‬ ‫بفرض أنه تم سحب عٌنة من مجتمع للمقارنة بٌن تأثٌر دواء " أ " (‬ ‫مجموعة ‪ ، GP1‬و تأثٌر دواء " ب " ( ‪ ) placebo or usual drug‬على مجموعة ‪، GP2‬‬ ‫و بعد اتباع خطوات البحث و ظهور القراءات ‪ ، readings‬و بحساب الوسٌط للمجموعتٌن ‪:‬‬ ‫‪For GP1 : 𝒙1 ± SD , For GP2 : 𝒙2 ± SD‬‬ ‫و طبقا لنوع الداتا فً هذه التجربة ‪ٌ ،‬ستخدم الباحث الـ ‪ ( t-test‬سٌأتً شرحه تباعا ) و ذلك‬ ‫للمقارنة بٌن وسٌطً المجموعتٌن و تكون صورة المقارنة ‪ ( mean of comparison‬بؽض‬ ‫النظر عن الـ ‪ ) SD‬إما على هٌئة ‪:‬‬ ‫‪ ‬طرح ‪ ( 𝒙1 − 𝒙2 :‬و قد ٌكون مجال الثقة ٌحتوي على ‪ zero‬و فً هذه الحالة ٌمكن‬ ‫القول بأن البحث ‪ statistically non significance :‬و ذلك ألنه فً هذه الحالة‬ ‫ٌكون هناك احتماال ؼٌر مرؼوب فٌه بأن تأثٌر الدوائٌن متشابهٌن )‬ ‫‪ ‬قسمة ‪ ( 𝒙1/𝒙2 :‬و قد ٌكون مجال الثقة هنا ٌحتوي على ‪ ، 1‬و فً هذه الحالة ٌمكن‬ ‫القول بأن البحث ‪ statistically non significance :‬و ذلك ألنه فً هذه الحالة‬ ‫ٌكون هناك احتماال ؼٌر مرؼوب فٌه بأن تأثٌر الدوائٌن متشابهٌن ) ‪.‬‬

‫‪Brief Notes In Biostatistics , 2011‬‬

26 ‫ على باقً المجتمع‬Generalized ‫و من المفترض أن تعمم النتٌجة النهائٌة للعٌنة‬ ‫ و قد ٌنتج عن هذا التعمٌم خطأ بسٌط فً الـ‬، ‫ و ذلك من خالل حساب مجال الثقة‬Population . SEM ‫ ٌتحدد بما ٌسمى بـ‬SD

Hypothesis Tests ‫اخخببراث انفزظَت‬

Type of variables Continous Normally distributed

( 4 parametric tests ) classified according to the No of groups

Discrete Abnorm ally Distribu ted

Ordinal

nonparametric

nonpar ametric

( 4 tests )

2 groups

Other 4 Tests

3 or more groups 2 groups

independent ‫كالهما مستقلٌن و‬ ‫ؼٌر معتمدٌن‬ ‫على بعضهما‬

dependent ‫معتمدٌن على‬ ‫بعضهما‬

independent ‫كالهما مستقلٌن و‬ ‫ؼٌر معتمدٌن‬ ‫على بعضهما‬

3 or more groups

dependent ‫معتمدٌن على‬ ‫بعضهما‬

independent ‫كالهما مستقلٌن و‬ ‫ؼٌر معتمدٌن‬ ‫على بعضهما‬

dependent ‫معتمدٌن على‬ ‫بعضهما‬

independent ‫كالهما مستقلٌن و‬ ‫ؼٌر معتمدٌن‬ ‫على بعضهما‬

dependent ‫معتمدٌن على‬ ‫بعضهما‬

. ‫ مثل مقارنة داتا لمجموعتٌن ؼٌر مرتبطتٌن ببعض‬: Independent 2 groups ‫مثال لـ‬ ‫ مثل مقارنة داتا ( ضؽط الدم ) لنفس المجموعة مرة قبل‬: dependent 2 groups ‫مثال لـ‬ . ‫العالج و أخرى بعد العالج‬ Parametric tests ( for Normally Distributed Continuous DATA ) : 1- Student t-test ( samples of 2 groups ) : a- One sample test : compares the mean of the study sample with the population mean . Group 1 mean Known population mean b- Two samples , independent samples or unpaired test : compares the means of 2 independent samples . Group 1 Group 2 Brief Notes In Biostatistics , 2011

nomina l

27 c- Two samples , dependent samples or paired test : compares the means of paired , matched dependent samples . Group 1 Measurement 1 Measurement 1 2- Analysis of variance ( ANOVA ) ( samples of 3 or more groups ) : a- One way ( single factor ) ANOVA : compares means of 3 or more groups . Young Gp1 Gp2 Gp3 b- Two way ( two factors ) ANOVA : additional factor is added . Young Gp1 Gp2 Gp3 Elderly Gp1 Gp2 Gp3 c- Repeated measures ANOVA : used for dependent ,related samples tests , extension of paired t-test . Related Measurements Young ( GP1 ) Measurement Measurement Measurement 1 2 3 Non-Parametric tests ( for Abnormally Distributed Continuous & Ordinal Discrete DATA ) : 1- Tests for independent samples : a- Wilcoxon rank sum & Mann â&#x20AC;&#x201C; Whitney U-test ( for samples of 2 groups ) . b- Kruskal-Wallis one way ANOVA by ranks ( for samples of 3 or more groups ) . 2- Tests for dependent or paired samples : a- Sign test & Wilcoxon signed rank ( for samples of 2 groups ) . b- Friedman ANOVA by ranks ( for samples of 3 or more groups ) .

Brief Notes In Biostatistics , 2011

‫‪28‬‬ ‫‪Non-Parametric tests ( for Nominal Discrete DATA ) :‬‬ ‫‪1- Chi-square ( X2 ) test : ( for 2 independent samples ) .‬‬ ‫‪2- Fisher exact test : use of chi square test for small groups‬‬ ‫‪containing less than 5 observations .‬‬ ‫‪3- McNemar : for dependent or paired samples .‬‬ ‫‪4- Mantel-Haenszel : controls for the influence of confounders .‬‬ ‫توضٌح ‪ :‬مع أي بحث ‪ٌ ،‬كون لدى الباحث نتٌجتٌن أثناء البحث ‪ ( Observed Result ،‬و‬ ‫هً األرقام التً تالحظها أثناء البحث ) ‪ ،‬و ‪ ( Expected Results‬و هً النتائج التً ٌتوقعها‬ ‫الباحث ) ‪.‬‬ ‫مثال ‪:‬‬ ‫‪Diseased‬‬ ‫‪Non diseased‬‬ ‫‪Male‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Female‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫فً مثل هذه الحالة قد نجد أن عدد الـ ‪ observations‬أقل من الرقم ‪ ( 5‬بما ٌعنً ‪small‬‬ ‫‪ ، ) sample size‬و فً هذه الحالة نظرا ألن حجم العٌنة صؽٌر ‪ ،‬من الممكن ان تستخدم‬ ‫اختبار كاي تربٌع ‪ ،‬لكن و لدقة أكبر مع حجم العٌنة الصؽٌر ‪ٌ ،‬فضل استخدام اختبار فٌشر ( و‬ ‫هو نوع من اختبار كاي تربٌع ) ‪ ،‬و ٌشترط فً اختباري كاي تربٌع و فٌشر أن تكون الخالٌا (‬ ‫الموجودة فً الجدول ) بما ٌعرؾ بأنها ‪ ( mutual exclusive‬بمعنى أنه ال ٌجوز تصنٌؾ‬ ‫الفرد الواحد فً أكثر من خلٌة ‪ ،‬فمثال ال ٌجوز أن تصنؾ ذكرا فً المثال السابق فً خلٌة الـ‬ ‫‪ diseased‬و تصنؾ نفس الذكر فً خلٌة الـ ‪ . ) non diseased‬اما فً حالة وجود أكثر من‬ ‫تصنٌؾ لنفس العٌنة ال ٌصلح استخدام اختباري كاي تربٌع و فٌشر ‪ ،‬و لكن ٌمكن استخدام‬ ‫اختبار ماك نٌمار كما فً المثال اآلتً الذي قد تجد فٌه الشخص الواحد مصنؾ فً أكثر من‬ ‫خانة ( ‪: ) Renal &or Hepatic‬‬ ‫‪Normal‬‬ ‫‪Renal‬‬ ‫‪Hepatic‬‬ ‫‪Male‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Female‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫فً بعض الدراسات ‪ ،‬و مع الداتا المتاحة ‪ ،‬قد توجد بعض العوامل المؤثرة على العالقة محل‬ ‫البحث ‪ ،‬فمثال لو كان البحث عبارة عن دراسة العالقة بٌن ‪ ، Lung cancer & Smoking‬فإن‬ ‫أحد طرفً هذه العالقة ( ‪ٌ ) Lung Cancer‬تأثر بعدة عوامل أخرى ( ‪) multifactorial‬‬ ‫ؼٌر الطرؾ اآلخر فً العالقة و هو التدخٌن ‪ ،‬و مثل هذه العوامل مثال السن ‪ ،‬النوع ‪ ،‬تناول‬ ‫كافٌٌن ‪ ....‬الخ ‪ ،‬و قد ٌكون من بٌن هذه العوامل ما له عالقة أٌضا بالطرؾ اآلخر من العالقة‬ ‫محل البحث ‪ ،‬و هذه العوامل تسمى بالـ ‪ ، confounders‬و ٌجب على الباحث هنا تحٌٌدها و‬ ‫تثبٌتهم كً ٌحصل على أدق النتائج ‪ ،‬و فً مثل هذه األبحاث الٌصلح من ضمن تجارب‬ ‫االفتراضات سوى اختبار مانتٌل هانزٌل ‪. Mantel-Haenszel‬‬ ‫‪Brief Notes In Biostatistics , 2011‬‬

‫‪29‬‬ ‫ٍىبغٌ ان وىوي أن هىبك فزقب بَه ‪:‬‬ ‫‪ - 1‬االفتراضات ‪ : assumptions‬هً جمل خبرٌة أو تقرٌرٌة عن ظروؾ أو وقائع أو‬ ‫أحداث بالمجتمع تبدو صحٌحة ومنطقٌة ‪ ،‬وال تحتاج لبرهنة ‪ ,‬وهى هامة كشروط‬ ‫للعملٌات واالختبارات اإلحصائٌة ‪.‬‬ ‫‪ - 2‬الفروض ‪ : hypothesis‬هً جمل خبرٌة أو تقرٌرٌة عن ظروؾ أو وقائع أو أحداث‬ ‫بالمجتمع ‪ .‬تحتاج إلى إختبارها وتستخدم العملٌات اإلحصائٌة الختبار وتحدٌد احتمال‬ ‫صحتها أو صدقها ‪.‬‬ ‫ٌعرؾ الفرض بأنه حدس جدٌد حول واحد أو أكثر من بارامترات المجتمع ‪ .‬ومن خالل‬ ‫بٌانات العٌنة ٌختبر الباحث حدسه ‪.‬‬ ‫مثال ‪ :‬اختار باحث عٌنة متناسقة من مجتمع ( وسطه مثال ‪ ، µ = 18‬و انحرافه المعٌاري = ‪σ‬‬ ‫‪ 4‬مثال ) ‪ .‬ثم قام بدراسة تأثٌر عقار ما على العٌنة ‪ ،‬و هنا إما أن ٌكون تأثٌر العالج ‪ :‬إما‬ ‫بالسلب أو باإلٌجاب أو أنه بال تأثٌر ‪.‬‬

‫( ‪ٌ ) 1‬الحظ هنا أن االنحراؾ المعٌاري لم ٌتأثر ( ألنه ال ٌتأثر بإضافة أو طرح أي مقدار‬ ‫ثابت = تأثٌر العالج ) ‪.‬‬ ‫( ‪ ) 2‬االختالؾ هنا هو ما قد ٌطرأ من زٌادة او نقصان أو عدم تأثر متوسط الدرجات لنتٌجة‬ ‫العالج ‪µ‬‬ ‫( ‪ ) 3‬و هنا الختبار الفروض قوم الباحث بصٌاؼة الفروض عن المتوسط ؼٌر المعلوم‬ ‫للمجتمع‪ ،‬وفى هذه الحالة ٌمكن للباحث أن ٌفترض ‪:‬‬ ‫‪ - 1‬أن المعالجة لٌس لها أثر ‪ ،‬وهذا "فرضه" ٌعنً أن متوسط المجتمع بعد المعالجة هو‬ ‫نفسه متوسط المجتمع األصلى ( قبل العالج ) ‪.‬‬ ‫‪Brief Notes In Biostatistics , 2011‬‬

‫‪30‬‬ ‫‪ - 2‬أو ٌفرض أن المعالجة سوؾ تزٌد درجات كل فرد ‪ 10‬درجات ‪ ،‬ولذلك ٌزٌد متوسط‬ ‫المجتمع المعالج بمقدار ( ‪ ) 10‬درجات عن متوسط المجتمع األصل ‪.‬‬ ‫وفى بعض األحٌان ٌكون لدى الباحث دلٌل قوى ٌجعله ٌثق فى النتائج الخاصة باختبار الفرض‬ ‫ولكنه ال ٌكون متأكد تماما من النتٌجة ‪ ،‬وقد ٌكون الدلٌل خاطئ وأن الباحث سوؾ ٌصل إلى‬ ‫نتٌجة خاطئة ‪ .‬ولذلك ٌجب على الباحث أن ٌحدد لنفسه " مستوى من الثقة " ‪ ،‬وأخر مكمل له‬ ‫من الخطأ " مستوى الشك ‪ /‬الداللة " ‪.‬‬ ‫خطوات اختبار الفرض ‪:‬‬ ‫‪ - 1‬صٌاؼة الفروض ‪ :‬الفرض الصفري ‪ Null Hypothesis Ho‬أو الفرض البدٌل‬ ‫‪. Alternative Hypothesis Ha‬‬ ‫ٌقوم الباحث بفرض فرضٌن متضادٌن بداللة بارامتر المجتمع ‪:‬‬ ‫فرض العدم ( الفرض الصفري ) ‪ٌ : Null Hypothesis Ho‬عنً انه ال توجد فروق "‬ ‫واضحة ‪ " significant‬بٌن نتائج التجارب المتعددة للمجموعة أو العٌنة الواحدة ‪ ،‬أو‬ ‫بٌن نتائج عدة مجموعات بٌن بعضها ‪.‬‬ ‫الفرض البدٌل ‪ : Alternative Hypothesis Ha‬هو الفرض البدٌل فً حالة رفض‬ ‫الفرض الصفري ‪ ،‬و ٌعنً أنه توجد فروق واضحة بٌن نتائج التجارب المتعددة‬ ‫للمجموعة أو العٌنة الواحدة ‪ ،‬أو بٌن نتائج عدة مجموعات بٌن بعضها ‪.‬‬ ‫و الفرض البدٌل إما أن ٌكون ‪ One tailed‬أو ‪. Two tailed‬‬ ‫مثال ‪:‬‬ ‫نفرض أن متوسط درجات الطالب بالجامعة‪ ،‬فى اختبار القدرات العقلٌة ‪µ=455‬‬ ‫واخترنا عٌنة من هذا المجتمع متوسطها 𝒙 ‪ .‬فإذا أردنا تحدٌد مدى تمثٌل هذه العٌنة‬ ‫لمجتمعها ‪ ،‬فإننا نحدد الفرق بٌن القٌمة المفترضة لمتوسط المجتمع ‪ µ‬ومتوسط العٌنة‬ ‫𝒙 التى سحبت منه ‪.‬‬ ‫فإذا كان الفرق كبٌر جدا فإننا نرفض الفرض الصفري و نأخذ بالفرض البدٌل‬ ‫و إذا كان الفرق صؽٌر جدا فإننا نقبل الفرض الصفري ‪.‬‬

‫و فً المثال السابق ‪:‬‬ ‫‪ٌ - 1‬صاغ الفرض الصفري على أنه ‪455 = µ : Ho :‬‬ ‫‪ٌ - 2‬صاغ الفرض البدٌل على انه إما ‪:‬‬ ‫ٌسمى اختبار الفرض ذو الطرفٌن ( الفرض ؼٌر الموجه ) ‪Ha : µ ≠ 455 ‬‬ ‫ٌسمى اختبار الطرؾ الواحد " األٌمن " ( الفرض الموجه ) ‪Ha : µ > 455 ‬‬ ‫‪Brief Notes In Biostatistics , 2011‬‬

‫‪31‬‬ ‫ٌسمى اختبار الطرؾ الواحد " األٌسر " ( الفرض الموجه ) ‪Ha : µ < 455 ‬‬ ‫و ٌالحظ أن اختبارات الفروض تعتمد على بٌانات العٌنة و االختبار االحصائً‬ ‫المستخدم فً اختبارات الفروض ‪.‬‬ ‫‪ - 2‬اختبار مستوى الداللة ( ‪ Level of Significance ) α‬الذي ٌحدد احتمال الخطا أو‬ ‫المخاطرة فً اتخاذ القرار برفض فرض صفري صحٌح فً الواقع ( ‪false positive‬‬ ‫) ‪ .‬و بما ٌعنً انه هام لتحدٌد مقدار الفرق بٌن احصاء العٌنة 𝒙 و بارامٌتر المجتمع ‪µ‬‬ ‫‪.‬‬ ‫فلو افترضنا اننا اخترنا عٌنة عشوائٌة حجمها ‪ 144‬طالبا من المثال السابق ‪ ،‬و حسبنا‬ ‫متوسط درجاتهم فكان ‪𝒙 = 535‬‬ ‫و انسإال هىب ‪ :‬هم انفزق بَه مخوسط انعَىت ‪ 535‬و مخوسط انمجخمع األصهٌ ‪455‬‬ ‫كبف نزفط انفزض انصفزً ؟ و نإلجببت عهي هذا انخسبؤل البذ أن ٍإخذ فٌ االعخببر‬ ‫" أخطبء اخخببر انفزض " و " مسخوى انذالنت " ‪.‬‬

‫عندما نقرر رفض أو عدم رفض الفرض الصفرى ‪ ،‬توجد أربعة مواقؾ محتملة‪:‬‬ ‫‪ -1‬رفض الفرض الصفرى وهو صحٌح فى الواقع ‪ .‬مثل توصل الباحث إلى وجود‬ ‫تأثٌر للمعالجة ‪ ،‬بٌنما ال ٌوجد أثر للمعالجة فى الحقٌقة ‪ ,‬وهذا ما ٌسمى خطأ النوع‬ ‫األول (‪ )I‬والذى ٌسمى مستوى الداللة ‪ ،‬وٌرمز الحتمال حدوثه بالرمز ‪. α‬‬ ‫‪ -2‬عدم رفض الفرض الصفرى وهو صحٌح فى الواقع ‪ .‬وهذا ٌعتبر قرار صحٌح‬ ‫ومناسب‪.‬‬ ‫‪ -3‬عدم رفض الفرض الصفرى وهو خاطئ فى الواقع ‪ .‬مثل عدم توصل الباحث‬ ‫لوجود دلٌل على تأثٌر للمعالجة ‪ ،‬وبٌنما ٌوجد فى الحقٌقة تأثٌر المعالجة وهذا ما ٌسمى‬ ‫خطأ النوع الثانى (‪ )P‬وٌرمز الحتمال حدوثه بالرمز ‪. β‬‬ ‫‪ -4‬رفض فرض صفرى وهو خاطئ فى الواقع ‪ .‬وهذا ٌعتبر قرار صحٌح ومناسب ‪،‬‬ ‫وٌسمى بقوة االختبار اإلحصائى‪ ,‬وهو ٌساوى ) ‪. ( 1 – β‬‬ ‫والجدول التالى ٌوضح االحتماالت األربعة للقرار اإلحصائى الخاص باختبار الفرض ‪.‬‬

‫‪Brief Notes In Biostatistics , 2011‬‬

‫‪32‬‬

‫‪ - 3‬اختٌار االختبار االحصائً المناسب ‪.‬‬ ‫‪ - 4‬تحدٌد القٌمة الحرجة ‪ : Critical Value‬لتحدٌد أقصى مدى لبٌانات العٌنة الالزمة‬ ‫الستبعاد الفرض الصفري ‪.‬‬ ‫‪ - 5‬اتخاذ قرار حول الفرض الصفرى وذلك بمقارنة قٌمة إحصاء االختبار االحصائى‬ ‫المالحظ أو المحسوب ‪ ،‬بالقٌمة الحرجة ‪.‬‬ ‫حوظَح بسَط نـ ‪: P-Value‬‬ ‫‪ ، null hypothesis‬فمثال عند‬ ‫الباحث فً األساس ٌبدأ بحثه كما تقدم بفرض العدم‬ ‫المقارنة بٌن تأثٌر دواء " أ " و دواء " ب " ‪ ،‬فاألصل أن ٌفترض الباحث أن تأثٌرهما‬ ‫متساو ما لم ٌثبت البحث خالؾ ذلك ( و هذا هو الفرض الصفري أو فرض العدم ) ‪ ،‬ألن‬ ‫الباحث لو فرض بأن تأثٌر دواء " أ " سٌكون أفضل من دواء " ب " ‪ ،‬فإن هذا ٌعد انحٌازا‬ ‫ؼٌر مقبول ‪ bias‬و قد ٌتهم الباحث بانه ممول من جهة ما ‪ ،‬و بعد نهاٌة البحث و عند‬ ‫تقٌٌمه ‪ ،‬تتم مقارنة الفرض األصلً للباحث بنتٌجة البحث على النحو التالً ‪:‬‬ ‫‪True Ho‬‬ ‫‪False Ho‬‬ ‫‪Accept Ho‬‬ ‫‪Right Decision‬‬ ‫) ‪Error ( Type 2 = β‬‬ ‫‪Reject Ho‬‬ ‫) ‪Error ( Type 1 = α‬‬ ‫‪Right Decision‬‬ ‫و توضٌحا لـ = ‪ : α Type 1‬ففً األصل أن المتهم بريء حتى تثبت إدانته ‪ ،‬و حتى تثبت‬ ‫إدانته ٌتبع القاضً الخطوات ‪ ،‬فلو كان فرض القاضً و حكمه هو اإلعدام ‪ ،‬و ثبتت بعد‬ ‫ذلك البراءة ‪ ،‬فهذا ٌكون الخطأ من النوع األول ( أي أن هناك خطأ فً طرٌقة البحث‬ ‫‪ ) methodology‬و لذلك نحتاج للـ ‪ P-Value‬لقٌاس الـ ‪ . αType 1‬فمثال لو كانت‬ ‫قٌمة الـ ‪ ، 0.003 = P-Value‬فهذا ٌعنً أن عدد مرات حدوث الخطأ من النوع األول‬ ‫‪statistically‬‬ ‫ألفا = ‪ 3‬لكل ‪ 100‬مرة أجري فٌها نفس البحث ‪ ،‬و هذه النسبة تعتبر‬ ‫‪ ( significant‬ألن أقصى قٌمة مسموح بها فً األؼلب لـ ‪ P-Value‬هً أال تزٌد عن‬ ‫‪ ، %5‬اما لو زادت فإن البحث ٌعتبر ‪. ) statistically non significant‬‬ ‫و بالنسبة فً حال وجود خطأ من النوع الثانً بٌتا ‪ :‬فهذا ٌعنً أن حجم العٌنة ؼٌر كاؾ‬ ‫‪. unpowered sample‬‬ ‫‪Brief Notes In Biostatistics , 2011‬‬

‫‪33‬‬ ‫‪Correlation & Regression‬‬ ‫هناك أنواعا من بعض األبحاث ٌحتاج الباحث فٌها الوصول لهدؾ معٌن ‪ object‬و ٌخضع‬ ‫البحث لظروؾ خاصة ‪ ،‬و ال تجدي مع الباحث اختبارات الفرضٌة التً تم شرحها ‪ ،‬و إنما‬ ‫ٌقوم الباحث بعمل ‪:‬‬ ‫‪1- Correlation & Regression .‬‬ ‫‪2- Survival Analysis .‬‬ ‫مثال ‪ :‬المرٌض المحجوز بعنبر الحروق ال ٌستطٌع الحركة ‪ non ambulatory‬و ٌخشى‬ ‫على المرٌض فً مثل هذه الحاالت من أن ٌصبح ‪ ، hypercoagulated‬و فً هذه الحالة‬ ‫ٌعطى ‪ prophylactic anticoagulant‬مثل ‪ ( Enoxaparine‬مثل كلكسان ) ‪ ،‬و تبٌن أن‬ ‫الجرعة العادٌة ‪ usual prophylactic dose‬ال تكفً فً مثل هذه الحالت ‪ ،‬إذ تبٌن أنه كلما‬ ‫زادت مساحة الحرق ‪ٌ ،‬حتاج المرٌض لجرعة أكبر ‪ ،‬و تعد هذه مشكلة لحالة استثنائٌة ( طارئة‬ ‫) فً اإلحصاء الحٌوي ‪ ،‬ذلك للحاجة الى دراسة العالقة بٌن " مساحة الحرق " و " جرعة‬ ‫الدواء " ‪ .‬و فً مثل هذه الحالة ٌقوم الباحث بعمل ‪:‬‬ ‫‪1- Correlation & Regression .‬‬ ‫‪2- Survival Analysis .‬‬ ‫بمعنى أنه ٌنبؽً على الباحث التأكد من وجود ارتباط حقٌقً ‪ association‬بٌن المتؽٌرٌن (‬ ‫مساحة الحرق و جرعة الدواء ) ‪ ،‬و هذا ما ٌسمى بـ ‪. correlation‬‬ ‫ثم لو تبٌن وجود ارتباط حقٌقً بٌنهما ‪ ،‬إذا فمن الممكن أن ٌتنبأ الباحث ‪ predict‬بالجرعة طبقا‬ ‫لمساحة الحرق ‪ ،‬و هذا ما ٌسمى بـ ‪. regression‬‬ ‫ٌقوم البحث برسم ‪ scatter plot‬كما هو مبٌن ‪:‬‬

‫‪Brief Notes In Biostatistics , 2011‬‬

Correlation coefficient ( R )

Brief Notes In Biostatistics , 2011

( strong correlation ‫ و ٌشترط فً هذه الخطوة وجود‬regression ‫ثم ٌتبع ذلك خطوة الـ‬ line of ‫ بعد رسم‬regression ‫ و هنا ٌمكن التنبؤ و استخدام الـ‬، ) R ≥ ± 0.7 up to ± 1 : correlation

Brief Notes In Biostatistics , 2011

‫‪36‬‬

‫و طبقا لمعادلة الخط المستقٌم ‪:‬‬ ‫) ‪Y1 = intercept + slope ( X1‬‬ ‫و ٌمكننا من هذه المعادلة أن نتنبأ بالجرعة ‪ Y‬مع أي مساحة من الحرق ‪X‬‬ ‫و فً المثال الذي نتحدث عنه وجد أنه ‪:‬‬ ‫) ‪Y = 45 + slope ( X‬‬ ‫و معنى ذلك أنه ال ٌمكن اعطاء المرٌض جرعة تقل عن‬ ‫‪. ) prophylactic dose‬‬

‫‪ ( 45‬و هً أكبر من الـ‬

‫‪usual‬‬

‫تأتً بعد ذلك الـ ‪. survival analysis‬‬

‫‪Brief Notes In Biostatistics , 2011‬‬

‫‪37‬‬ ‫‪Survival Analysis‬‬ ‫هناك عادة طرٌقتٌن لحساب الـ ‪ ( anticoagulant efficacy‬كما فً المثال السابق ) إما ‪:‬‬ ‫بحساب الـ ‪ serum concentration‬أو‬ ‫بحساب الوقت الذي ٌستؽرقه المرٌض لحٌن وقت حدوث الجلطة ( او احتمال عدم حدوثها ) ‪،‬‬ ‫بما ٌعنً قدرة تحمل المرٌض على التحمل ‪.‬‬ ‫إذا ‪ ،‬فالـ ‪ٌ survival analysis‬جمع بٌن ‪two variables : time & No. of patients‬‬ ‫و هذا ٌتم إما على دواء واحد ( عبر اختبار كابالن ‪، ) Kaplan‬‬ ‫أو لمقارنة دوائٌن ببعضهما ( عبر اختبار ‪، ) Long rank‬‬ ‫و لو أخذت الـ ‪ confounders‬فً االعتبار نستخدم النوع الثالث من اختبارات الـ ‪survival‬‬ ‫‪ analysis‬و هو اختبار كوكس ‪. Cox‬‬

‫‪Brief Notes In Biostatistics , 2011‬‬

Papers  ACCP, Pharmacotherapy, American Board 2011.  Biostatistics, Prof. Dr. Mohammad Ismaiel Hamed, Colleague of Pharmacy, 6th of October university .  An Introduction to Biostatistics, Dr. Hassan Salah M., PhD. in biostatistics, Colleague of Pharmacy, 6th of October university.  Illustrated Biostatistics, Dr. Mohammad ElMetwally Mawsely , iLearn and Andaluseya Medical Company .  Illustrated Biostatistics, Dr. Emad Ezzat , PDipBiostat , Ain Shams University. ‫ معهد الدراسات و البحوث‬، ‫ أمانً موسى محمد‬.‫د‬.‫ أ‬، ‫ التحلٌل اإلحصائً للبٌانات‬ . ‫ جامعة القاهرة‬، ‫اإلحصائٌة‬

Websites http://mansvu.mans.edu.eg/sites/NEW%20SITE/index.htm Online simple illustration of biostatistics and study design: http://www.youtube.com/user/scfhs2012

Others

Brief Notes In Biostatistics , 2011