تحليل المسار

‫ﺗﺤﻠﯿﻞ اﻟﻤﺴﺎر‬ Path Analysis

١

‫اﻟﻣﻘدﻣﺔ‪:‬‬ ‫ﺗﺣﻠﯾــل اﻟﻣﺳــﺎر أﺳــﻠوب إﺣﺻــﺎﺋﻲ ﯾﻌﺗﻣــد ﻋﻠــﻰ ﺗﺣﻠﯾــل اﻻﻧﺣــدار واﻻرﺗﺑــﺎط اﻟﻣﺗﻌــدد وﯾﻬــدف إﻟــﻰ‬

‫اﻟﺗوﺻ ــل إﻟ ــﻰ ﺗﻔﺳ ــﯾر ﻣﻘﺑ ــول ﻟﻌﻼﻗ ــﺎت اﻻرﺗﺑ ــﺎط اﻟﻣﺷ ــﺎﻫدة وذﻟ ــك ﺑﺈﻧﺷ ــﺎء ﻧﻣ ــﺎذج ﻟﻠﻌﻼﻗ ــﺎت اﻟﺳ ــﺑﺑﯾﺔ‬ ‫‪ Cause and Effect Relations‬ﺑـﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾـرات ‪ .‬وﯾؤﻛـد اﻟﺑـﺎﺣﺛون‪ ،‬ﻋﻧـد ﻣﻧﺎﻗﺷـﺔ اﻻرﺗﺑـﺎط ﺑـﯾن‬ ‫اﻟﻣﺗﻐﯾـرات ‪ ،‬ﻋﻠــﻰ اﻟﺣﻘﯾﻘــﺔ اﻟﻘﺎﺋﻠــﺔ ﺑــﺄن "ﻣﻌﻧوﯾــﺔ" ﻣﻌﺎﻣــل اﻻرﺗﺑــﺎط ﻻ ﺗﻌﻧــﻲ وﺟــود ﻋﻼﻗــﺔ ﺳــﺑﺑﯾﺔ ﺑــﯾن‬ ‫اﻟﻣﺗﻐﯾ ـرات ﻣﺳــﺗﺧدﻣﯾن ﻓــﻲ ذﻟــك أﻣﺛﻠــﻪ ذات طــﺎﺑﻊ ﺧــﺎص ﻣﺛــل وﺟــود ارﺗﺑــﺎط ﻣوﺟــب ﺑــﯾن ﻣﺑﯾﻌــﺎت‬

‫اﻷﻟﺑــﺎن وﻣﻌــدل اﻟﺟـراﺋم أو ﺑــﯾن ﻣﺑﯾﻌــﺎت اﻵﯾــس ﻛـرﯾم ﻓــﻲ ﺑﻠــد ﻣــﺎ وﻣﺑﯾﻌــﺎت اﻟﺑطــﺎطﯾن ﻓــﻲ ﺑﻠــد آﺧــر‪.‬‬ ‫وﻋﻠ ــﻰ اﻟ ــرﻏم ﻣ ــن ذﻟ ــك ﯾﻣﻛ ــن اﺳ ــﺗﺧدام اﻟﻣﻌﻠوﻣ ــﺎت اﻟﻣﺗﺎﺣ ــﺔ ﻋ ــن ﻣوﺿ ــوع اﻟﺑﺣ ــث ﻣ ــﻊ اﻻﺳ ــﺗدﻻل‬ ‫اﻹﺣﺻ ــﺎﺋﻲ ﻟﺗﻘ ــدﯾم أدﻟ ــﻪ ﻣﻘﻧﻌ ــﻪ ﻋﻠ ــﻰ وﺟ ــود ﻋﻼﻗ ــﺔ ﺳ ــﺑﺑﯾﻪ ﺑ ــﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾـ ـرات ‪ .‬ﻓﻣ ــﺛﻼ ﺗرﺟ ــﻊ اﻟﻧظرﯾ ــﺔ‬ ‫اﻟﺗﻘﻠﯾدﯾــﺔ ﻟﻸﺳــﻌﺎر اﻟزﯾــﺎدة ﻓــﻲ ﺳــﻌر اﻟــذرة إﻟ ـﻰ زﯾــﺎدة ﻓــﻲ اﻟطﻠــب ﻋﻠﯾــﻪ أو ﻧﻘــص اﻟﻣﻌــروض ﻣﻧــﻪ ‪.‬‬ ‫وﯾﻌﺎﻣ ــل ﻫ ــذان اﻟﻣﺗﻐﯾـ ـران اﻟﻌ ــرض واﻟطﻠ ــب ﻋﻠ ــﻰ إﻧﻬﻣ ــﺎ اﻟﺳ ــﺑﺑﯾن ﻓ ــﻲ ﺗﻐﯾﯾ ــر أﺳ ــﻌﺎر اﻟ ــذرة‪ .‬وﺗﺣﻠﯾ ــل‬ ‫اﻟﻣﺳــﺎر أﺳــﻠوب إﺣﺻــﺎﺋﻲ ﺗــم اﻟوﺻــول إﻟﯾــﻪ ﻣــن أﻛﺛــر ﻣــن ‪ ٧٥‬ﻋﺎﻣــﺎ ﻋــن طرﯾــق اﻟﻌــﺎﻟم ﺳــول رﯾــت‬ ‫‪ Swell Wright‬اﻟﻣﺗﺧﺻــص ﻓــﻲ ﻋﻠــم اﻟو ارﺛــﺔ واﻟــذي أﺟــرى ﻋﻠﯾــﻪ اﻟﻌدﯾــد ﻣــن اﻟد ارﺳــﺎت وﻗــد‬

‫اﺳــﺗﺧدم ﺗﺣﻠﯾــل اﻟﻣﺳــﺎر ﻓــﻲ ﻗﯾــﺎس درﺟــﺔ اﻟﻌﻼﻗــﺔ ﺑــﯾن اﻷﻗــﺎرب ودرﺟــﺔ ﺗﻣﺎﺛــل اﻟﻌواﻣــل اﻟوراﺛﯾــﺔ وﻓــﻲ‬ ‫إﯾﺟــﺎد ﻣﻌﺎﻣــل اﻻرﺗﺑــﺎط اﻟــوراﺛﻲ واﻟﺑﯾﺋــﻲ واﻟﻣظﻬــري وﻓــﻲ د ارﺳــﺔ اﻟﺳــﻠوك اﻟــوراﺛﻲ ﻟﻛﺛﯾــر ﻣــن اﻟﺻــﻔﺎت‬ ‫اﻟوراﺛﯾﺔ ‪ ،‬ﻛﻣﺎ ﻗﺎم ﺑﺗطﺑﯾق أﺳﻠوب ﺗﺣﻠﯾل اﻟﻣﺳﺎر ﻋﻠـﻰ أﺳـﻌﺎر اﻟـذرة واﻟﺧﻧـﺎزﯾر ‪ .‬ﻛﻣـﺎ ﻗـدم ‪Duncan‬‬

‫ﻫـذا اﻷﺳـﻠوب ﻟﻠﻌﻠـوم اﻹﻧﺳـﺎﻧﯾﺔ ﻋـﺎم ‪ . ١٩٦٦‬ﻛﻣـﺎ ﻗـﺎم اﻟﻌـﺎﻟم )‪ Li (١٩٧٧‬ﺑﺷـرح ﻣﻔﺻـل ﻓـﻲ ﻛﺗﺎﺑـﻪ‬ ‫‪ Path Analysis‬ﻓــﻲ ﻋــﺎم ‪ .١٩٢١‬وﻟﻜ ﻦ ﻫــذا اﻷﺳــﻠوب ﻗﻠﯾــل اﻻﺳــﺗﺧدام ﻓــﻲ ﻣﺟــﺎل اﻟﻌﻠــوم‬ ‫اﻹﻧﺳﺎﻧﯾﺔ ‪ ،‬وﻗد ﯾرﺟﻊ ذﻟـك إﻟـﻰ ﻋـدم ﻓﻬـم اﻟﺑـﺎﺣﺛﯾن ﺑـﻪ أو ﻟﺳـﯾطرة أﺳـﺎﻟﯾب إﺣﺻـﺎﺋﯾﺔ ﻋﻠﯾـﻪ ‪ .‬وﯾﺗﻣﯾـز‬ ‫ﺗﺣﻠﯾـل اﻟﻣﺳـﺎر ﻋـن ﺗﺣﻠﯾــل اﻻﻧﺣـدار ﻓـﻲ ﻗﻠــﺔ اﻟﻌﻣﻠﯾـﺎت اﻟﺣﺳـﺎﺑﯾﺔ وﻓـﻲ اﺳــﺗﺧدام ﻧﺗـﺎﺋﺞ اﻟﺗﺣﻠﯾـل ﺣﯾــث‬

‫ﯾﺳﺗﺧدم اﻟﺑﺎﺣـث ﻧﺗـﺎﺋﺞ ﺗﺣﻠﯾـل اﻟﻣﺳـﺎر ﻓـﻲ إﻋطـﺎء ﺗﻔﺳـﯾرات أﻛﺛـر ﺗﻔﺻـﯾﻼ وﺗوﺿـﯾﺣﻬﺎ ﻟﻠﻌﻼﻗـﺎت ﺑـﯾن‬ ‫اﻟﻣﺗﻐﯾرات ﻋن ﻧﺗﺎﺋﺞ ﺗﺣﻠﯾل اﻻﻧﺣدار‪ .‬إن أﺣـد ﻓواﺋـد ﺗﺣﻠﯾـل اﻟﻣﺳـﺎر ﻫـو ﺗﺟزﺋـﺔ ﻣﻌﺎﻣـل اﻻرﺗﺑـﺎط ﺑـﯾن‬ ‫ﻣﺗﻐﯾرﯾن إﻟﻰ اﻟﻣﻛوﻧﺎت اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‪:‬‬

‫أ( اﻟﺗﺄﺛﯾر اﻟﻣﺑﺎﺷر ﻟﻠﺳﺑب ﻋﻠﻰ اﻷﺛر‬

‫ب( اﻟﺗﺄﺛﯾرات اﻟﻐﯾر ﻣﺑﺎﺷرة ﻟﻠﺳﺑب ﻋﻠﻰ اﻷﺛر ﻣن ﺧﻼل ﻣﺳﺎﻟك ﻋﺑر ﻣﺳﺑﺑﺎت أﺧرى‪.‬‬ ‫ﻓـﺈذا ﻛــﺎن أﺣــد اﻟﻣﺗﻐﯾـرﯾن ‪ X1‬ﻣــﺛﻼ ﯾﺳــﺑق اﻟﻣﺗﻐﯾــر اﻵﺧــر ‪ X 2‬ﻓــﻲ اﻟــزﻣن ﻓﻣــن اﻟﻣﻣﻛــن اﻓﺗـراض أن‬ ‫‪ X1‬ﯾﺳﺑب ‪ . X 2‬وﯾﻌﺑر ﻋن ﻫـذﻩ اﻟﻌﻼﻗـﺔ ﺑـﺎﻟرﻣز ‪ X1  X 2‬وﺑﺎﻟﺳـﻣﺎح ﺑوﺟـود اﻟﺧطـﺄ ‪ 2‬ﻓـﻲ ﻫـذﻩ‬

‫اﻟﻌﻼﻗﺔ ﯾﻣﻛن رﺳم ﺧرﯾطﺔ اﻟﻣﺳﺎر ﻛﻣﺎ ﯾﻠﻲ ‪:‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪X2‬‬

‫‪X1‬‬

‫‪2‬‬

‫وﺑﺎﺳﺗﺧدام ﻧﻣوذج اﻻﻧﺣدار اﻟﺧطﻲ ﯾﺗم اﻟﺗﻌﺑﯾر ﻋن ﻫذﻩ اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﺎﻟﺻﯾﻐﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ ‪:‬‬ ‫‪X 2  0  1X1   2‬‬

‫وﻫﻧ ــﺎ ﻓﺈﻧﻧ ــﺎ اﻋﺗﺑرﻧ ــﺎ ‪ X1‬ﻣﺗﻐﯾـ ـ ار ﻣﺳ ــﺑﺑﺎ ) أو ﺧﺎرﺟﯾ ــﺎ ( ‪ ،‬أي ﻻ ﯾﺗ ــﺄﺛر ﺑﻣﺗﻐﯾـ ـرات أﺧ ــرى ‪ .‬أن ﻣﻔﻬ ــوم‬ ‫اﻟﻌﻼﻗـﺔ اﻟﻣﺳــﺑﺑﺔ ﺑــﯾن ‪ X1‬و ‪ X 2‬ﯾﺗطﻠـب اﺳــﺗﺑﻌﺎد ﺟﻣﯾــﻊ اﻟﻌواﻣــل اﻟﻣﺳـﺑﺑﺔ اﻷﺧــرى اﻟﻣﻣﻛﻧــﺔ ‪ .‬وﻣــن‬

‫اﻟﻧﺎﺣﯾﺔ اﻹﺣﺻﺎﺋﯾﺔ ﻓﺈﻧﻧﺎ ﻧﻔﺗرض ﻋدم وﺟـود ارﺗﺑـﺎط ﺑـﯾن ‪ X1‬و ‪ ، 2‬ﺣﯾـث ﯾﻣﺛـل ‪ 2‬اﻷﺛـر اﻟﻣﺗﺟﻣـﻊ‬ ‫ﻟﺟﻣﯾﻊ اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻷﺧرى اﻟﺗﻲ ﻟم ﯾﺗم ﻗﯾﺎﺳﻬﺎ واﻟﺗﻲ ﯾﻣﻛن أن ﺗؤﺛر ﻓﻲ ﻛل ﻣن ‪ X1‬و ‪. X 2‬‬ ‫وﺑﺎﻟطﺑﻊ ﺑﻣﻛن ﻛﺗﺎﺑﺔ ﻧﻣوذج اﻻﻧﺣدار ‪X 2  0  1X1   2‬‬

‫ﻋﻠﻰ اﻟﺻورة اﻟﻣﻌﯾﺎرﯾﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬

‫‪X 2  2‬‬ ‫‪  X  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 1 11  1 1  ‬‬ ‫‪22  11 ‬‬ ‫‪ 22‬‬ ‫‪ 22‬‬

‫أو ﻋﻠﻰ اﻟﺻورة اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ ‪:‬‬ ‫‪Z2  p01Z1  p0  ‬‬

‫ﻻﺣــظ وﺟــود ﻣﻌﺎﻣــل ﻟﻠﺻــورة اﻟﻣﻌﯾﺎرﯾــﺔ ﻟﻠﺧطــﺄ ‪ . ‬وﻣــن اﻟﻣﻌﺗــﺎد ﺗﺳــﻣﯾﺔ اﻟﻣﻌــﺎﻟم ‪ p‬اﻟﻣوﺟــودة ﻓــﻲ‬ ‫اﻟﺻــﯾﻐﺔ اﻟﻣﻌﯾﺎرﯾــﺔ ﻟﻧﻣــوذج اﻻﻧﺣــدار ﺑﻣﻌــﺎﻣﻼت اﻟﻣﺳــﺎر ‪ . Path Coefficients‬وﻣــن اﻟﻧﺎﺣﯾــﺔ‬ ‫اﻟرﯾﺎﺿــﯾﺔ‪ ،‬ﻧﺟــد أﻧــﻪ ﻣــن اﻟﻣﻧطﻘــﻲ اﻓﺗ ـراض أن ‪ X 2‬ﺗﺳــﺑب ‪ X1‬أو اﻓﺗ ـراض ﻧﻣــوذج ﺛﺎﻟــث ﯾﺗﺿــﻣن‬ ‫ﻋﺎﻣﻼ ﻣﺷﺗرﻛﺎ ‪ X3‬ﻣﺛﻼ ‪ ،‬ﯾﻌﺗﺑر ﺳﺑﺑﺎ ﻓﻲ اﻻرﺗﺑﺎط اﻟﻣﺷﺎﻫد ﺑـﯾن ﻛـل ﻣـن ‪ X1‬و ‪ . X 2‬وﻓـﻲ اﻟﺣﺎﻟـﺔ‬ ‫اﻷﺧﯾرة‪ ،‬ﯾﻌﺗﺑر اﻻرﺗﺑﺎط ﺑﯾن ‪ X1‬و ‪ X 2‬ارﺗﺑﺎط ظﺎﻫري وﻟﯾس ارﺗﺑﺎطﺎ ﻣﻌﺑ ار ﻋن ﻋﻼﻗﺔ ﺳﺑﺑﯾﺔ ‪.‬‬

‫وﺑﻔرض أﻧﻪ ﻟـدﯾﻧﺎ ﻣﺗﻐﯾـران ﻣﺳـﺗﻘﻼن )ﺳـﺑﺑﺎن( ‪ X1 , X 2‬ﯾـؤﺛران ﻋﻠـﻰ اﻟﻣﺗﻐﯾـر اﻟﺗـﺎﺑﻊ)اﻻﺛـر( ‪ Y‬ﻣﺗﻐﯾـر‬

‫داﺧﻠﻲ أي ﯾﺗﺄﺛر ﺑﻣﺗﻐﯾرات أﺧرى واﻟﻣﺗﻐﯾر ‪ ‬ﻫو ﻣﺗﻐﯾر ﻏﯾر ﻣﺗﺿﻣن وﻟﻛن ﯾؤﺛر ﻋﻠﻰ ‪.Y‬‬

‫وأن ﻫﻧﺎك ارﺗﺑﺎطﺎ ﺑﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾرﯾن ‪ X1 , X 2‬اﻟﻌﻼﻗـﺔ اﻟﺳـﺑﺑﯾﺔ ﺑـﯾن ‪ X1 , X 2 , Y‬ﯾﻣﻛـن ﺗوﺿـﯾﺣﻬﺎ ﺑﺎﻟرﺳـم‬ ‫اﻟﺗﺧطﯾطﻲ اﻻﺗﻰ ‪:‬‬

‫‪٣‬‬

‫ﺣﯾث‬

‫‪ pˆ 0i , pˆ 0 , i=1,2‬اﻟﻘﯾم اﻟﻘدرة ﻟﻣﻌﺎﻣﻼت اﻟﻣﺳﺎر‪.‬‬

‫)أ( إن اﻟﻣﺗﻐﯾ ـ ـ ـ ـرﯾن ‪ X1 , X 2‬ﯾـ ـ ـ ــؤﺛران ﻋﻠ ـ ـ ـ ــﻰ اﻟﻣﺗﻐﯾـ ـ ـ ــر ‪ Y‬ﻟـ ـ ـ ــذا ﻓ ـ ـ ـ ــﺈن اﻷﺳـ ـ ـ ــﻬم أﺣﺎدﯾـ ـ ـ ــﺔ اﻻﺗﺟ ـ ـ ـ ــﺎﻩ‬ ‫‪ Unidirectional Arrow‬وﺗﻛ ــون ﻣﺗﺟﻬ ــﻪ ﻣ ــن اﻟﻣﺗﻐﯾ ــر اﻟﻣﺳ ــﺗﻘل ‪) X1‬اﻟﺳ ــﺑب( إﻟ ــﻰ اﻟﻣﺗﻐﯾ ــر‬

‫اﻟﺗﺎﺑﻊ )اﻷﺛر( ‪ .Y‬أي أن اﻟﺳﻬم ﻣوﺟﻪ ﻧﺎﺣﯾﺔ اﻟﺗﺄﺛﯾر ‪. Influence‬‬ ‫)ب( أن ) اﻟﺳ ــﻬم ذو اﻻﺗﺟ ــﺎﻩ اﻟواﺣ ــد ( اﻟ ــذي ﯾـ ـرﺑط ﺑ ــﯾن ﻛ ــل ﺳ ــﺑب واﻷﺛ ــر ﯾﺳ ــﻣﻰ ﻣﺳ ــﺎ ار أو ﻣﻣـ ـ ار‬ ‫)‪ (Path‬وﻫو ﻣﺳﺎ ار ذو اﺗﺟﺎﻩ واﺣد‪.‬‬

‫)ج( أن ﻟﻛل ﻣﺳﺎر ﻗﯾﻣﺔ ﻣﻌﯾﻧﺔ ﻓﺎﻟﻘﯾﻣﺔ اﻟﻣﻌطﺎة ﻟﻠﻣﺳﺎر ﻣـن ‪ X1‬إﻟـﻰ ‪ Y‬ﺗﺳـﺎوي ‪ 0.321‬وﯾرﻣـز ﻟﻬـﺎ‬ ‫ﺑﺎﻟرﻣز ‪ pˆ 01‬ﺣﯾث ‪ 0‬ﺗﻌﻧﻲ‪ Y‬و ‪ 1‬ﺗﻌﻧﻲ ‪ . X1‬وﻧﺳﻣﻲ ﻗﯾﻣﺔ اﻟﻣﺳﺎر ‪ pˆ 01‬ﺑﻣﻌﺎﻣل اﻟﻣﺳﺎر ‪.‬‬ ‫)د( اﻟﺳ ــﻬم )اﻟﻣﻧﺣﻧ ــﻰ ( اﻟﺛﻧ ــﺎﺋﻲ اﻻﺗﺟ ــﺎﻩ واﻟ ــذي ﯾـ ـرﺑط ﺑ ــﯾن ‪ ) X1 , X 2‬ﻣﺗﻐﯾـ ـرﯾن ﺧ ــﺎرﺟﯾﯾن ﯾﻌﺗﻘ ــد أن‬ ‫ﺑﯾﻧﻬﻣـ ــﺎ ارﺗﺑـ ــﺎط ﻏﯾـ ــر ﺻـ ــﻔري( ﯾـ ــدل ﻋﻠـ ــﻰ أن ﻫﻧـ ــﺎك ارﺗﺑـ ــﺎط ﺑـ ــﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾ ـ ـرﯾن ‪ X1 , X 2‬و أن ﻗﯾﻣﺗـ ــﻪ‬ ‫‪. r12  0.5‬‬ ‫)ﻫـ ـ( أن ‪ ‬ﻫــﻲ اﻟﻣﺗﻐﯾــر اﻟﻌﺷ ـواﺋﻲ ) اﻟﺧطــﺄ أو اﻟﺑــﺎﻗﻲ ‪ ( Residual‬واﻧــﻪ ﻻ ﯾوﺟــد اﺗﺻــﺎل ﺑــﯾن ‪‬‬

‫وﺑﯾن ﻛل ﻣن ‪ X1 , X 2‬ﻟذا ﻓﺈن ‪ ‬ﻏﯾر ﻣرﺗﺑط ﻣﻊ ‪ X1‬وﻏﯾر ﻣرﺗﺑط ﻣـﻊ ‪ X 2‬وأن ‪ ‬ﯾـؤﺛر ﻋﻠـﻰ ‪. Y‬‬ ‫وان ﻗﯾﻣ ـﺔ ﻣﻌﺎﻣــل اﻟﻣﺳــﺎر ﻟــﻪ ‪ pˆ 0   0.584‬وﺑﻣــﺎ أن ‪ ‬ﻫــو ﻣﺗﻐﯾــر ﻏﯾــر ﻣ ـرﺗﺑط ﻣــﻊ أﺣــد ﻟــذا ﻓــﺎن‬ ‫ﻣﻌﺎﻣل اﻟﻣﺳﺎر ‪ pˆ 0 ‬ﯾﻌﺗﺑر أﯾﺿﺎ ﻣﻌﺎﻣل اﻻرﺗﺑـﺎط ﺑـﯾن ‪ ‬و ‪ . Y‬ﻫـذا وﻫﻧـﺎك ﻗﺎﻋـدﺗﺎن ﻫﺎﻣﺗـﺎن ﻓـﻲ‬

‫ﺗﺣﻠﯾل اﻟﻣﺳﺎر‪:‬‬

‫اﻟﻘﺎﻋدة اﻷوﻟﻰ‪:‬‬ ‫إن ﻣﻌﺎﻣـ ــل اﻻرﺗﺑـ ــﺎط ﺑـ ــﯾن ﻣﺗﻐﯾ ـ ـرﯾن ﻫـ ــو ﻣﺟﻣـ ــوع ) اﻟﻘـ ــﯾم ( ﻟﺟﻣﯾـ ــﻊ اﻟﻣﺳـ ــﺎرات اﻟﺗـ ــﻲ ﺗ ـ ـرﺑط ﺑـ ــﯾن‬ ‫اﻟﻣﺗﻐﯾـرﯾن‪ .‬ﻓﻣــﺛﻼ ﻹﯾﺟــﺎد ﻣﻌﺎﻣــل اﻻرﺗﺑــﺎط ﺑــﯾن ‪ ) X1 , Y‬ﯾرﻣــز ﻟــﻪ ﺑــﺎﻟرﻣز ‪ r10‬ﻓﺈﻧﻧــﺎ ﻧــرى ﻣــن اﻟرﺳ ـم‬

‫اﻟﺗوﺿﯾﺣﻲ اﻟﺳﺎﺑق أن ‪ X1‬ﯾﺗﺻل ﺑـ ‪ Y‬ﻋن طرﯾﻘﯾن ﻣﺧﺗﻠﻔﯾن ‪:‬‬

‫اﻟطرﯾق اﻷول‪ :‬وﻫو طرﯾق ﻣﺑﺎﺷر ﻣن ‪ X1‬إﻟﻰ ‪ Y‬ﻋن طرﯾق اﻟﻣﺳﺎر ‪ ) pˆ 01‬وﻗﯾﻣﺗﻪ ‪.(0.321‬‬ ‫اﻟطرﯾ ـق اﻟﺛــﺎﻧﻲ ‪ :‬وﻫــو طرﯾــق ﻏﯾــر ﻣﺑﺎﺷــر ﻣــن ﺧــﻼل اﻟﻣﺗﻐﯾــر ‪ X 2‬أي ﻣــن ‪ X1‬إﻟــﻰ ‪ X 2‬ﺛــم إﻟــﻰ‬

‫‪ ) Y‬وﻗﯾﻣﺗــﻪ ﺣﺎﺻــل ﺿــرب ‪ r12‬ﻓــﻲ ‪ ، pˆ 02‬أي ‪ . r12 pˆ 02  (0.5)(0.602)  0.301‬ﻣــن ﻫﻧــﺎ ﻧــرى‬

‫أن ﻣﻌﺎﻣـل اﻻرﺗﺑــﺎط ﺑــﯾن ‪ X1 , Y‬أﻣﻛــن ﺗﺟزﺋﺗــﻪ إﻟـﻰ ﺟـزﺋﯾن ‪ :‬ﺗــﺄﺛﯾر ﻣﺑﺎﺷــر ) ﻣــن ‪ X1‬إﻟــﻰ ‪، ( Y‬‬ ‫‪٤‬‬

‫وﺗــﺄﺛﯾر ﻏﯾــر ﻣﺑﺎﺷــر )ﻣــن ‪ X1‬إﻟــﻰ ‪ X 2‬ﺛــم إﻟــﻰ ‪ ( Y‬أي ﯾﺳــﺎوي ‪r12 pˆ 02‬‬

‫وﻋﻠﯾــﻪ ﯾﻣﻛــن ﻛﺗﺎﺑــﺔ‬

‫ﻣﻌﺎﻣل اﻻرﺗﺑﺎط ﺑﯾن ‪ X1 , Y‬ﻛﺎﻵﺗﻲ ‪: :‬‬ ‫)‪(١‬‬

‫‪r10  pˆ 01  r12 pˆ 02‬‬

‫وﺑﺎﻟطرﯾﻘﺔ ﻧﻔﺳﻬﺎ ﯾﻣﻛن ﻛﺗﺎﺑﺔ ﻣﻌﺎﻣل اﻻرﺗﺑﺎط ﺑﯾن ‪ X 2 , Y‬ﻛﺎﻵﺗﻲ ‪:‬‬ ‫)‪(٢‬‬

‫‪r20  pˆ 02  r12 pˆ 01‬‬

‫اﻟﻣﻌﺎدﻟﺗﯾن)‪ (١‬و)‪ (٢‬ﯾﻣﻛن اﻟﺗﻌﺑﯾر ﻋﻧﻬﻣﺎ ﻓﻲ اﻟﺻورة ﻣﺻﻔوﻓﺎت ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻲ ‪:‬‬ ‫‪r12   pˆ 01 ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪1   pˆ 02 ‬‬

‫)‪(٣‬‬

‫‪ r10   1‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ r20   r12‬‬

‫او ﯾﻛﺗب ﻛﺎﻻﺗﻰ ‪:‬‬ ‫ˆ‪r  RP‬‬

‫وﯾﻣﻛن إﯾﺟﺎد ‪ pˆ 01‬و ‪ pˆ 02‬ﺑدﻻﻟﺔ ‪ r12 , r10 , r20‬ﺣﯾث ‪ r10‬ﻣﻌﺎﻣل اﻻرﺗﺑﺎط ﺑﯾن ‪ Y‬و ‪ X1‬و ‪ r20‬ﻫو‬

‫ﻣﻌﺎﻣل اﻻرﺗﺑﺎط ﺑﯾن ‪ Y‬و ‪ X 2‬و ‪ r12‬ﻫو ﻣﻌﺎﻣل اﻻرﺗﺑﺎط ﺑﯾن ‪ X 2‬و ‪ . X1‬ﯾﻣﻛن وﺿﻊ )‪ (٣‬ﻋﻠﻰ‬

‫اﻟﺷﻛل اﻟﺗﺎﻟﻲ ‪:‬‬ ‫‪Pˆ  R 1r‬‬

‫اي‬

‫‪1‬‬

‫‪r12   r10   pˆ 01 ‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪1   r21   pˆ 02 ‬‬

‫اﻟﻘﺎﻋدة اﻟﺛﺎﻧﯾﺔ ‪:‬‬

‫إن ﻣﻌﺎﻣ ــل اﻟﺗﺣدﯾ ــد )‪Determination‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ r12‬‬

‫‪ (Coefficient‬ﻟﻠﻣﺗﻐﯾ ــر ‪ Y‬ﻣ ــن ﻗﺑ ــل اﻟﻣﺗﻐﯾـ ـرﯾن‬

‫‪of‬‬

‫‪2‬‬ ‫)‪ R 0(12‬ﻫو ﻋﺑﺎرة ﻋن ﻣﺟﻣوع ﺣﺎﺻل ﺿرب ‪ pˆ 0i , ri0‬أي أن ‪:‬‬ ‫‪ X1‬و ‪ X 2‬وﯾرﻣز ﻟﻪ ﺑﺎﻟرﻣز‬

‫‪2‬‬

‫‪  pˆ 0i ri0 pˆ 01r10  pˆ 02 r20‬‬

‫‪2‬‬ ‫)‪0(12‬‬

‫‪R‬‬

‫‪i 1‬‬

‫وﺑﺎﻟﺗﻌوﯾض ﻋن ﻗﯾﻣﺔ ‪ r10‬و ‪ r20‬ﻣن )‪ (١‬و)‪ (٢‬ﻧﺟد أن ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪R 0(12‬‬ ‫‪ pˆ 01  pˆ 01  r12 pˆ 02   pˆ 02  pˆ 02  r12 pˆ 01 ‬‬

‫‪ pˆ 201  pˆ 202  2pˆ 01pˆ 02 r12 .‬‬

‫وﺑﺗطﺑﯾق اﻟﻣﻌﺎدﻟـﺔ اﻷﺧﯾـرة ﻋﻠـﻰ اﻟﻣﺛـﺎل اﻟﺳـﺎﺑق ﻧﺟـد أن ‪ X1‬ﯾﺣـدد ‪ pˆ 012  (0.321)2  0.10304‬أي‬ ‫‪ 10.31%‬ﻣــن ﺗﺑــﺎﯾن ‪ . Y1‬وأن ‪ X 2‬ﯾﺣــدد‬

‫‪ pˆ 202  (0.602)2  0.3624‬أي ‪ 36.24%‬ﻣــن ﺗﺑــﺎﯾن‬

‫‪ Y‬وأن اﻟﺗﺣدﯾد اﻟﻣﺷﺗرك ﺑﯾن ‪ X1‬و ‪ X 2‬ﻫو ‪ 2pˆ 01pˆ 02 r12  0.1932‬أي ‪ 19.32%‬ﻣن ﺗﺑﺎﯾن ‪Y‬‬

‫وﻋﻠﯾﻪ ﻓﺈن ﻣﺟﻣوع اﻟﺗﺣدﯾد ﻟـ ‪ Y‬ﻣن ﻗﺑل ‪ X1‬و ‪X 2‬‬

‫‪٥‬‬

‫ﻫو ‪:‬‬

‫‪65.86 % ,‬‬

‫أﻣﺎ ﻣﻌﺎﻣل اﻟﺗﺣدﯾد ﻟـ ‪ Y‬ﻣن ﻗﺑل ‪) ‬وﯾرﻣز ﻟﻪ ﺑﺎﻟرﻣز ‪ ( R 02‬ﻓﯾﺣﺳب ﻣن اﻟﺻﯾﻐﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪R 0(12‬‬ ‫‪ R 0u‬‬ ‫‪1 .‬‬

‫وﻣﻌﺎﻣل اﻟﻣﺳﺎر ﻓﯾﺣﺳب ﻣن اﻟﺻﯾﻐﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪p20  1  R 0(12‬‬

‫وﺑﺗطﺑﯾﻘﻪ ﻋﻠﻰ ﻣﺛﺎﻟﻧﺎ ﻓﺎن ‪:‬‬ ‫‪pˆ 20   0.3414‬‬

‫أي أن أي إن ‪ 34.14%‬ﻣــن ﺗﺑــﺎﯾن ‪ Y‬ﯾﺣــددﻫﺎ ‪ ‬واﻟﺗــﻲ ﻗــد ﺗﺷــﻣل ﻋواﻣــل أﺧــرى ﺳــﺑﺑﯾﺔ ﻟــم ﺗــدﺧل‬ ‫ﻓﻲ اﻟدراﺳﺔ‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪pˆ 0u  1  R 0(12‬‬ ‫‪ 0.5843 ,‬‬

‫ﺳــوف ﻧﻧــﺎﻗش ﺑﻌــض اﻷﻣﺛﻠــﺔ ﻟﺗﺣﻠﯾــل اﻟﻣﺳــﺎر ﻣــن ﺣﯾــث ﺗﺟزﺋــﺔ ﻣﻌﺎﻣــل اﻻرﺗﺑــﺎط ﺑــﯾن ﻣﺗﻐﯾ ـرﯾن إﻟــﻰ‬ ‫ﻣﻛوﻧﺎﺗﻪ اﻟﻣﺑﺎﺷرة وﻏﯾر اﻟﻣﺑﺎﺷرة‪.‬‬ ‫ﻣﺛﺎل)‪: (١‬‬

‫اﻟﺑﯾﺎﻧ ــﺎت اﻟﺗﺎﻟﯾ ــﺔ )ﻣﺧﺗزﻟ ــﺔ( ﺗﺑ ــﯾن ﺗ ــﺄﺛﯾر اﻟط ــول ‪  X1 ‬واﻟﻧظ ــﺎم اﻟﻐ ــذاﺋﻲ ‪  X 2 ‬ﻋﻠ ــﻰ اﻟ ــوزن ‪ Y ‬‬ ‫ﻟﺛﻣﺎﻧﯾﺔ أﻓراد‪:‬‬ ‫‪Y‬‬

‫‪26‬‬ ‫‪33‬‬ ‫‪84‬‬ ‫‪55‬‬ ‫واﻟﻣطﻠ ــوب‬

‫‪X2‬‬

‫‪X1‬‬

‫‪Y‬‬

‫‪11‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪17‬‬

‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪49‬‬ ‫ﻋﻠ ــﻰ ‪ Y‬ﺣﯾ ــث‬

‫‪11‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪18‬‬ ‫ﺑﯾ ــﺎن ﺗ ــﺄﺛﯾر ﻛ ــل ﻣ ــن ‪ X1‬و ‪X 2‬‬

‫ﯾﻣﻛن ﺗوﺿﯾﺣﻬﺎ ﺑﺎﻟرﺳم اﻟﺗﺧطﯾطﻲ اﻟﺗﺎﻟﻲ ‪:‬‬

‫اﻟﺣل‪:‬‬

‫ﯾﻣﻛن اﻟوﺻول إﻟﻰ اﻟﺣل ﺑﺈﺗﺑﺎع اﻟﺧطوات اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ ‪:‬‬

‫‪٦‬‬

‫‪X2‬‬

‫‪X1‬‬

‫‪10‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪17‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫اﻟﻌﻼﻗ ــﺔ اﻟﺳ ــﺑﺑﯾﺔ ﺑ ــﯾن ‪ X1‬و ‪ X 2‬و ‪Y‬‬

‫ ﺑﺎﺳـ ــﺗﺧدام‬ r20  Y ‫ و‬X 2 ‫ وﺑـ ــﯾن‬ r10  Y ‫ و‬X1 ‫)أ( ﯾـ ــﺗم ﺣﺳـ ــﺎب ﻣﻌﺎﻣـ ــل اﻻرﺗﺑـ ــﺎط اﻟﺑﺳـ ــﯾط ﺑـ ــﯾن‬ :‫اﻟﺻﯾﻐﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‬ ri0 

Sxy Sx1x1. Sx 2 x 2

, i=1,2

(٤) : ‫ ﺗﺣﺳب ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻲ‬Sxy ‫ﺣﯾث‬

 n   xij   y j   , Sxy    x ij y j  n  j1 

2  x1j     2  . Sx1x1    x1j    n  

,

2  x2j     2  Sx 2 x 2    x 2 j    n  

: ‫ ﻣن اﻟﺻﯾﻐﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‬X 2 ‫ و‬X1 ‫ﯾﺗم ﺣﺳﺎب ﻣﻌﺎﻣل اﻻرﺗﺑﺎط اﻟﺑﺳﯾط ﺑﯾن ﻛل ﻣن‬ rik 

Sx1x 2 , Sx1x1. Sx 2 x 2

n   x1j x 2 j    n j1  , Sx1 x 2    x1j x 2 j  n  j1     

: ‫وﻟﻣﺛﺎ ﻟﻧﺎ ﻓﺈن‬

1

2 1

2

2

 x  120 ,  x  x  80 ,  x  y  280 ,  y  x x  1280 ,  x y  4696 ,  x y=3560.

1

2 2

 1928  1000  14768 ,

2

1

2

:‫وﻋﻠﻰ ذﻟك‬

٧

‫‪120  80‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪1280 ‬‬ ‫‪r12 ‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪120   ‬‬ ‫‪80  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 1928 ‬‬ ‫‪ 1000 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪80‬‬ ‫=‬ ‫‪ 0.5‬‬ ‫‪128 200 ‬‬

‫وﻣن )‪ (٤‬ﯾﻣﻛن إﯾﺟﺎد‪:‬‬ ‫‪r10  0.621994 ,‬‬ ‫‪r20  0.762444‬‬

‫)ب( ﺗﻘدر ﻗﯾم ﻣﻌﺎﻣـل اﻟﻣﺳـﺎر ﻣـن ‪ X1‬إﻟـﻰ ‪  pˆ 01  Y‬وﻣـن ‪ X 2‬إﻟـﻰ ‪  pˆ 02  Y‬ﺑﺎﺳـﺗﺧدام اﻟﻣﻌـﺎدﻻت‬ ‫اﻟطﺑﯾﻌﯾﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‪:‬‬ ‫‪RPˆ  r‬‬ ‫‪ r11‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪ 21‬‬

‫‪r12   p 01   r10 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪r22   p 02   r20 ‬‬

‫وﺑﺎﻟﺗﻌوﯾض ﻧﺣﺻل ﻋﻠﻰ‪:‬‬ ‫‪ 1 0.5  pˆ 01   0.621994‬‬ ‫‪ 0.5 1   pˆ    0.762444‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  02  ‬‬ ‫‪‬‬

‫وﻋﻧد ﺣل اﻟﻣﻌﺎدﻻت اﻟﺳﺎﺑﻘﺔ ﻧﺟد ان ‪:‬‬ ‫‪Pˆ  R 1r‬‬

‫وﻟﻣﺛﺎﻟﻧﺎ ﻓﺈن ‪:‬‬

‫‪ pˆ 01   0.321‬‬ ‫‪ pˆ    0.602  .‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 02  ‬‬

‫)ج( واﻵن ﯾﺗم ﺣﺳﺎب ﻣﻌﺎﻣل اﻟﺗﺣدﯾد ل ‪ Y‬ﻣن ﻗﺑل ‪ X1 , X 2‬وﯾرﻣز ﻟﻪ ﺑﺎﻟرﻣز ‪  R 2 012 ‬ﻛﺎﻵﺗﻲ‬ ‫‪:‬‬ ‫‪R 012   pˆ 012  pˆ 02 2  2pˆ 01pˆ 02 r12‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪=  .321   .602   2  .321 .5 .602 ‬‬ ‫)‪=0.1031+0.3624+2(0.0966‬‬ ‫‪=0.6586 .‬‬ ‫أي أن ‪ X1‬ﯾﺣدد ‪ 10.31%‬ﻣن ﺗﺑﺎﯾن ‪ Y‬و ‪ X 2‬ﯾﺣدد ‪ 36.24%‬ﻣن ﺗﺑﺎﯾن ‪ Y‬وأن ‪ X1‬و ‪X 2‬‬

‫ﻣﻌﺎ ﯾﺣددان ‪ 2(.0966)  .1932‬أي ‪ 19.32%‬ﻣن ﺗﺑﺎﯾن ‪ . Y‬أي إن ﻧﺳﺑﺔ ﻣﺟﻣوع اﻟﺗﺣدﯾد ل ‪Y‬‬

‫ﻣن ﻗﺑل ‪ X1‬و ‪ X 2‬ﻫﻣﺎ‪:‬‬ ‫‪ R 0212  0.6586‬أي ‪ 65.86%‬ﻣن ﺗﺑﺎﯾن ‪ . Y‬وﺑﻣﺎ إن ‪R 2012  p 20  1‬‬ ‫‪٨‬‬

‫إذن‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ˆ 2 1 0.6586  0.3414‬‬ ‫‪ pˆ 0 1 R‬أي إن ‪ 34.14%‬ﻣن ﺗﺑﺎﯾن ‪ Y‬ﯾﺣددﻫﺎ ‪ ‬واﻟﺗﻲ ﻗد‬ ‫‪012‬‬

‫ﺗﺷﻣل ﻋواﻣل أﺧرى ﺳﺑﺑﯾﺔ ﻟم ﺗدﺧل ﻓﻲ اﻟدراﺳﺔ وأن ‪pˆ 0  pˆ 02  0.3414  0.584‬‬

‫)د( واﻵن ﺗم إﯾﺟﺎد ﻗﯾم ﻛل ﻣﺳﺎرات اﻟرﺳم اﻟﺗﺧطﯾطﻲ‪.‬‬

‫)ﻫـ( واﻵن ﯾﻣﻛﻧﻧﺎ ﺗﺟزﺋﺔ ﻣﻌﺎﻣل اﻻرﺗﺑﺎط ﺑﯾن ﻛل ﻣن ‪ Y X1‬و ‪ X 2 , Y‬إﻟﻰ ﻣﻛوﻧﺎﺗﻪ اﻟﻣﺑﺎﺷرة‬ ‫وﻏﯾر اﻟﻣﺑﺎﺷرة ﻛﻣﺎ ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻲ ‪:‬‬ ‫ﻗﯾﻣـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ــﺔ‬

‫ﻧوع اﻟﺗﺄﺛﯾر‬

‫اﻟﻣﻌﺎﻣل‬ ‫)أ( ﺗﺄﺛﯾر اﻟطول ) ‪ ( X1‬ﻋﻠﻰ اﻟوزن ‪Y‬‬ ‫‪ ‬اﻟﺗﺄﺛﯾر اﻟﻣﺑﺎﺷر = ‪pˆ 01‬‬

‫‪0.321‬‬

‫‪ ‬اﻟﺗﺄﺛﯾر ﻏﯾر اﻟﻣﺑﺎﺷر‬

‫ﻋن طرﯾق ‪r1 2 pˆ 02 = X 2‬‬ ‫ﻣﺟﻣوع اﻟﺗﺄﺛﯾر اﻟﻛﻠﻲ = ‪r1 0‬‬

‫‪0.301‬‬ ‫‪0.622‬‬

‫)ب( ﺗ ـ ـ ــﺄﺛﯾر اﻟﻧظـ ـ ـ ــﺎم اﻟﻐـ ـ ـ ــذاﺋﻲ ) ‪( X 2‬ﻋﻠـ ـ ـ ــﻰ‬ ‫اﻟوزن ‪Y‬‬

‫‪0.602‬‬

‫‪ ‬اﻟﺗﺄﺛﯾر اﻟﻣﺑﺎﺷر ‪pˆ 02‬‬

‫‪ ‬اﻟﺗﺄﺛﯾر ﻏﯾر اﻟﻣﺑﺎﺷر‬

‫‪0.161‬‬

‫ﻋن طرﯾق ‪r1 2 pˆ 0 1 = X1‬‬

‫ﻣﺟﻣوع اﻟﺗﺄﺛﯾر اﻟﻛﻠﻲ = ‪r2 0‬‬

‫‪0.763‬‬

‫‪٩‬‬

‫ﺗﻔﺳﯾر اﻟﻧﺗﺎﺋﺞ‪:‬‬ ‫)أ(‬ ‫ﻋﻧد ﺗﻐﯾر اﻟطول ﺑﻣﻘدار اﻧﺣراف ﻗﯾﺎﺳﻰ واﺣد ﻓﺈن ذﻟك ﺳﯾؤدي إﻟﻰ ﺗﻐﯾر ﻣﺑﺎﺷر ﻓﻲ ﻣﻌدل وزن اﻟﻔرد‬ ‫ﺑﻣﻘدار ‪ 0.321‬و إﻟﻰ ﺗﻐﯾر ﻏﯾر ﻣﺑﺎﺷر ﻋﺑر اﻟﻣﺗﻐﯾر ‪ X 2‬ﺑﻣﻘدار ‪ r1 2 pˆ  2 = 0.301‬وﻋﻠﯾﻪ ﻓﺎﻟﺗﺄﺛﯾر‬

‫اﻟﻛﻠﻲ ﻟﻠطول ‪ = X1‬اﻟﺗﺄﺛﯾر اﻟﻣﺑﺎﺷر ‪ +‬اﻟﺗﺄﺛﯾر ﻏﯾر اﻟﻣﺑﺎﺷر أى ﯾﺳﺎوى ‪:‬‬ ‫‪0.301+0.321=0.622‬‬ ‫وﻫذﻩ اﻟﻘﯾﻣﺔ ﻫﻲ ﻧﻔﺳﻬﺎ ‪. r10‬‬

‫ﯾﻼﺣظ ﻫﻧﺎ أن اﻟﺗﺄﺛﯾر اﻟﻣﺑﺎﺷر و اﻟـﺗﺄﺛﯾر ﻏﯾر اﻟﻣﺑﺎﺷر ﻣﺗﺳﺎوﯾﺎن ﻓﻲ اﻟﻘﯾﻣﺔ ﺗﻘرﯾﺑﺎ ‪.‬‬

‫)ب(‬

‫ﻋﻧــد ﺗﻐﯾــر اﻟﻧظــﺎم اﻟﻐــذاﺋﻲ ‪ X 2‬ﺑﻣﻘــدار اﻧﺣ ـراف ﻗﯾﺎﺳ ـﻰ واﺣــد ﻓــﺈن ذﻟــك ﺳــﯾؤدي إﻟــﻰ ﺗﻐﯾــر ﻣﺑﺎﺷــر ﻓــﻲ‬ ‫ﻣﻌــدل وزن اﻟﻔــرد ﺑﻣﻘــدار )‪ ( pˆ 02 = 0.602‬و إﻟــﻰ ﺗﻐﯾــر ﻏﯾــر ﻣﺑﺎﺷــر ﻋﺑــر اﻟﻣﺗﻐﯾــر ‪ X1‬ﺑﻣﻘــدار‬

‫=‬

‫‪ . r12 pˆ 01 = 0.161‬وﻋﻠﻰ ذﻟـك ﻓـﺈن اﻟﺗـﺄﺛﯾر اﻟﻛﻠـﻲ ﻟﻠﻧظـﺎم اﻟﻐـذاﺋﻲ ‪ = X 2‬اﻟﺗـﺄﺛﯾر اﻟﻣﺑﺎﺷـر ‪ +‬اﻟﺗـﺄﺛﯾر ﻏﯾـر‬

‫اﻟﻣﺑﺎﺷر أي ﯾﺳﺎوي ‪:‬‬ ‫‪0.161+0.602=0.763‬‬ ‫وﻫذﻩ اﻟﻘﯾﻣﺔ ﻫﻲ ﻧﻔﺳﻬﺎ ‪ ) r20‬ﻣﻊ ﺑﻌض اﻟﺗﻘرﯾـب( ‪ .‬ﯾﻼﺣـظ ﻫﻧـﺎ أن اﻟﺗـﺄﺛﯾر اﻟﻣﺑﺎﺷـر ﻟ ـ ‪ X 2‬ﻋﻠـﻰ‬ ‫‪ Y‬ﯾﻣﺛل أرﺑﻌﺔ أﺿﻌﺎف اﻟﺗﺄﺛﯾر ﻏﯾر اﻟﻣﺑﺎﺷر ﺗﻘرﯾﺑﺎ ‪.‬‬

‫ﻣﺛﺎل )‪: (٢‬‬

‫ﯾﺟــب ﻋﻠــﻰ اﻟﺷــرﻛﺎت اﻟﺗــﻲ ﺗرﻏــب ﻓــﻲ ﺷ ـراء ﺣﺎﺳــب آﻟــﻲ أن ﺗﺣــدد أوﻻ اﺣﺗﯾﺎﺟﺎﺗﻬــﺎ اﻟﻣﺳــﺗﻘﺑﻠﯾﺔ ﻟﻛ ـﻲ‬ ‫ﺗﺣــدد اﻟﺟﻬ ــﺎز اﻟﻣﻼﺋــم ‪ .‬ﻗ ــﺎم أﺣــد ﺧﺑـ ـراء اﻟﺣﺎﺳ ــب اﻵﻟــﻲ ﺑﺟﻣ ــﻊ ﺑﯾﺎﻧــﺎت ﻋ ــن ﺳــﺑﻌﺔ ﻣواﻗ ــﻊ ﻷﺣ ــدى‬ ‫اﻟﺷرﻛﺎت‪ .‬وﯾﺑن اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻲ اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت اﻟﺗﻲ ﺟﻣﻌت ﻋن‬ ‫‪ = X1‬طﻠﺑﺎت اﻟﻌﻣﻼء )ﺑﺎﻵﻻف (‬

‫‪ = X 2‬ﻋدد اﻟوﺣدات اﻟﻣﺿﺎﻓﺔ واﻟﻣﺣذوﻓﺔ )ﺣﺟم اﻟﻌﻣﻠﯾﺎت اﻟﻣﺗداوﻟﺔ (‬ ‫‪ = Y‬زﻣن وﺣدة اﻟﺗﺷﻐﯾل اﻟﻣرﻛزي ﺑﺎﻟﺳﺎﻋﺎت‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪141.5‬‬ ‫‪168.9‬‬ ‫‪154.8‬‬ ‫‪146.5‬‬ ‫‪172.8‬‬

‫‪X2‬‬

‫‪X1‬‬

‫‪2.108‬‬ ‫‪9.213‬‬ ‫‪1.905‬‬ ‫‪0.815‬‬ ‫‪1.061‬‬

‫‪123.5‬‬ ‫‪146.1‬‬ ‫‪133.9‬‬ ‫‪128.5‬‬ ‫‪151.5‬‬

‫‪١٠‬‬

‫‪160.1‬‬

‫‪8.603‬‬ ‫‪1.125‬‬

‫‪108.5‬‬

‫‪136.2‬‬ ‫‪92.0‬‬

‫اﻟﺣل ‪:‬‬ ‫ﺣﯾث ﻣﺻﻔوﻓﺔ ﻣﻌﺎﻣﻼت اﻻرﺗﺑﺎط ﺑﯾن ‪ X 2‬و ‪ X1‬ﻫﻲ ‪:‬‬ ‫‪1 0.391‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪1 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ r1 0 ‬‬ ‫‪ 0.997 ‬‬ ‫‪r   ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ r2 0 ‬‬ ‫‪ 0.45 ‬‬

‫ﺑﺎﺳﺗﺧدام اﻟﺷﻛل اﻟﺗﺧطﯾطﻲ اﻟﺗﺎﻟﻲ ‪:‬‬

‫اﻟﻣطﻠوب ﺑﯾﺎن ﺗﺄﺛﯾر ‪ X1‬و ‪ X 2‬ﻋﻠﻰ ‪Y‬‬

‫اﻟﻣﻌﺎدﻻت اﻟطﺑﯾﻌﯾﺔ ﺳوف ﺗﻛون ‪:‬‬ ‫‪ pˆ 0 1   r1 0 ‬‬ ‫‪pˆ   r ‬‬ ‫‪ 02   20 ‬‬

‫‪r1 2 ‬‬ ‫‪1 ‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪ 21‬‬

‫وﺑﺎﻟﺗﻌوﯾض ﻧﺟد ان ‪:‬‬ ‫‪ pˆ 0 1  0.997‬‬ ‫‪pˆ    0.45 ‬‬ ‫‪ 02 ‬‬ ‫‪‬‬

‫‪0.391‬‬ ‫‪ 1‬‬ ‫‪0.391‬‬ ‫‪1 ‬‬ ‫‪‬‬

‫وﺑﺣل اﻟﻣﻌﺎدﻻت اﻟﺳﺎﺑﻘﺔ ﻧﺟد أن‪:‬‬ ‫‪ pˆ 01 ‬‬ ‫‪ 0.969 ‬‬ ‫‪ pˆ   ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 0.071‬‬ ‫‪ 02 ‬‬ ‫‪pˆ 02   1-Rˆ 021 2‬‬ ‫‪ 0.002 ,‬‬ ‫‪pˆ 0   pˆ 02   0.002  0.044 .‬‬

‫وﺑذﻟك ﻧﺣﺻل ﻋﻠﻰ اﻟرﺳم اﻟﺗوﺿﯾﺣﻲ اﻟﺗﺎﻟﻲ ‪:‬‬ ‫‪١١‬‬

‫واﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻲ ﯾﻣﺛل ﺗﺟزﺋﺔ ﺗﺄﺛﯾر اﻟﻣﺗﻐﯾران اﻟﻣﺳﺗﻘﻼن ‪ X1 , X 2‬ﻋﻠﻰ اﻻﺳﺗﺟﺎﺑﺔ ‪Y‬‬

‫إﻟﻰ ﺗﺄﺛﯾر ﻣﺑﺎﺷر وﺗﺄﺛﯾر ﻏﯾر ﻣﺑﺎﺷر‪.‬‬ ‫اﻟﺗﺄﺛﯾر اﻟﻛﻠﻲ‬

‫اﻟﺗﺄﺛﯾر اﻟﻣﺑﺎﺷر‬

‫اﻟﺗﺄﺛﯾر اﻟﻐﯾر ﻣﺑﺎﺷر‬

‫‪0.997‬‬ ‫‪0.450‬‬

‫‪0.969‬‬ ‫‪0.071‬‬

‫‪0.028‬‬ ‫‪0.379‬‬

‫‪X1‬‬ ‫‪X2‬‬

‫اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯾن ﺗﺣﻠﯾل اﻻﻧﺣدار وﺗﺣﻠﯾل اﻟﻣﺳﺎر‪:‬‬

‫إن ﻣﻌﺎﻣ ــل اﻟﻣﺳـ ــﺎر ‪p 0 i‬‬

‫‪ i  1, 2,...,m,‬ﺣﯾـ ــث ‪ m‬ﻋـ ــدد اﻟﻣﺗﻐﯾ ـ ـرات اﻟﻣﺳـ ــﺑﺑﺔ ﻣـ ــﺎ ﻫـ ــو إﻻ‬ ‫‪ p0i  bi‬ﺣﯾـث ‪ bi‬ﻫـو وﻣﻌﺎﻣـل اﻻﻧﺣـدار اﻟﻘﯾﺎﺳـﻲ‬

‫ﻣﻌﺎﻣل اﻻﻧﺣـدار اﻟﺟزﺋـﻲ اﻟﻘﯾﺎﺳـﻲ ‪ .‬أي أن ‪:‬‬ ‫ﯾﻣﻛن إﯾﺟﺎدﻩ ﺑطرﯾﻘﺔ اﺧرى وذﻟك ‪:‬‬

‫ﺑﺎﺳﺗﺧدام اﻟﻧﻣوذج اﻟﺧطﻲ اﻟﻣﺗﻌدد‪:‬‬ ‫‪Y  B0  B1 X1  B2 X 2  ...  ‬‬ ‫ﺛم ﺑﻌد ذﻟك إﯾﺟﺎد ﻣﻌﺎﻣل اﻻﻧﺣدار اﻟﺟزﺋﻲ اﻟﻘﯾﺎﺳﻲ ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻲ ‪:‬‬

‫‪,i  1,2,...,p ,b*i  pˆ 0i‬‬

‫‪Si‬‬ ‫‪S4‬‬

‫‪b*i  bi‬‬

‫ﺣﯾث * ‪ b‬ﻫو ﺗﻘدﯾر ل ‪ Bi‬ﻓﻲ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻻﻧﺣدار اﻟﺳﺎﺑﻘﺔ وذﻟك ﺑطرﯾﻘﺔ اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﺻﻐرى وأﯾﺿﺎ ‪:‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪ y‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪n 1‬‬ ‫‪i‬‬

‫‪ y‬‬

‫‪2‬‬

‫‪ x‬‬ ‫‪,i  1,2,...m‬‬ ‫‪n 1‬‬ ‫ﺣﯾث ‪ x i , yi‬اﻟﻘﯾم اﻟﻣﺷﺎﻫدة اﻷﺻﻠﯾﺔ ‪.‬‬ ‫‪i‬‬

‫ﻣﺛﺎل)‪(٣‬‬

‫‪١٢‬‬

‫‪ x‬‬

‫‪Sy ‬‬ ‫‪Si ‬‬

‫اﻵن ﺳ ــوف ﻧوﺿـ ــﺢ ﻛﯾ ــف ﯾﻣﻛـ ــن إﯾﺟـ ــﺎد اﻟﻣﻌ ــﺎﻣﻼت ‪ pˆ 0 1 ,pˆ 02‬ﻣـ ــن ﻣﻌﺎدﻟ ــﺔ اﻻﻧﺣـ ــدار اﻟﻣﻘـ ــدرة‬ ‫ﺑﺎﺳﺗﺧدام طرﯾﻘﺔ اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﺻﻐرى ﻟﻠﻣﺛـﺎل )‪ ( ٢‬ﺣﯾـث ﯾﻣﻛـن اﺳـﺗﺧدام اﻟﺣزﻣـﺔ اﻹﺣﺻـﺎﺋﯾﺔ ‪SPSS‬‬ ‫ﻓﻲ ﺗﻘدﯾر ﻣﻌﺎﻟم ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻻﻧﺣدار ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻲ ‪:‬‬

‫‪yˆ  8.42  1.08 x1  0.42 x 2‬‬

‫اﻵن ﺳوف ﻧﺷرح ﻛﯾف ﯾﻣﻛن أﯾﺟﺎد ‪ pˆ 0 1 , pˆ 0 2‬ﻣن ﻫذﻩ اﻟﻣﻌﺎدﻟﺔ ﻣن اﻟﺧطوات اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ ‪:‬‬

‫ﯾﺗم ﺣﺳﺎب اﻻﻧﺣراف اﻟﻣﻌﯾﺎري ﻟﻛل ﻣن ﻗﯾم ‪Y, X1 ,X 2‬‬ ‫‪2‬‬

‫ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻲ‪:‬‬

‫‪ y‬‬ ‫‪ 21.63129347 ,‬‬ ‫‪n 1‬‬ ‫‪I‬‬

‫‪2‬‬

‫‪ 19.42162516 ,‬‬

‫‪x‬‬

‫‪1J‬‬

‫‪n 1‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪ 3.69557573 ,‬‬

‫‪ x1 ‬‬

‫‪ y‬‬

‫‪ x2 ‬‬

‫‪2J‬‬

‫‪x‬‬

‫‪n 1‬‬

‫أي أن‪:‬‬

‫‪Sy ‬‬ ‫‪S1 ‬‬ ‫‪S2 ‬‬

‫‪S1‬‬ ‫‪ 19.42162516 ‬‬ ‫‪ 1.08  ‬‬ ‫‪  0.9696 ,‬‬ ‫‪Sy‬‬ ‫‪ 21.63129347 ‬‬

‫‪pˆ 0 1  b1‬‬

‫‪S2‬‬ ‫‪ 3.695575753 ‬‬ ‫‪  0.42  ‬‬ ‫‪  0.0717 .‬‬ ‫‪Sy‬‬ ‫‪ 21.63129347 ‬‬

‫‪pˆ 0 2  b 2‬‬

‫وﻫﻲ ﻧﻔس اﻟﻧﺗﺎﺋﺞ اﻟﺗﻲ ﺣﺻﻠﻧﺎ ﻋﻠﯾﻬﺎ ﻋﻧد اﺳﺗﺧدام اﻟﻣﻌﺎدﻟﺔ )‪.(٣‬‬ ‫ﻣﻠﺣوظـﺔ ‪:‬ﻫﻧـﺎك ﻧﻣـﺎزج اﻛﺛـر ﺗﻌﻘﯾـدا ﻋﻧـد وﺟـود اﻛﺛـر ﻣـن ﻣﺗﻐﯾـرﯾن ﻣﺗﺗﻘﻠـﯾن وﯾﻛـن ﻟﻠﻣﻬﺗﻣـﯾن اﻟرﺟـوع‬ ‫اﻟﯾﻬﺎ ﻓﻰ ﻣراﺟﻊ اﻟﺗﺣﻠﯾل اﻻﺣﺻﺎﺋﻰ ﻟﻠﻣﺗﻐﯾرات اﻟﻣﺗﻌددة‬

‫‪١٣‬‬