التكــرار الجزئــي

Page 1

‫اﻟﺗﻛــرار اﻟﺟزﺋــﻲ‬ ‫‪Fractional Replication‬‬

‫)‪ (١-١٠‬ﻣﻘدﻣــﺔ‪:‬‬ ‫واﺣ د ﻣ ن اﻟﻌﯾ وب اﻟرﺋﯾﺳ ﯾﺔ ﻟﺗﺻ ﺎﻣﯾم اﻟﺗﺟ ﺎرب اﻟﻌﺎﻣﻠﯾ ﺔ واﻟﺗ ﻲ ﺗﺷ ﺗﻣل ﻋﻠ ﻰ ﻛ ل اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت‬ ‫اﻟﻣﻣﻛﻧﺔ ‪ ،‬أي اﻟﺗﺟﺎرب اﻟﻌﺎﻣﻠﯾﺔ اﻟﻛﺎﻣﻠﺔ ‪ ،‬أن ﻋدد اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت ﺗزداد ﺑﺳ رﻋﺔ ﺑزﯾ ﺎدة ﻋ دد اﻟﻌواﻣ ل ‪.‬‬ ‫ﻓﻌﻠ ﻲ ﺳ ﺑﯾل اﻟﻣﺛ ﺎل اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ اﻟﻌﺎﻣﻠﯾ ﺔ ‪ ، 2k‬أي اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ اﻟﺗ ﻲ ﻟﮭ ﺎ ‪ k‬ﻣ ن اﻟﻌواﻣ ل وﻛ ل ﻋﺎﻣ ل ﻟ ﮫ‬ ‫ﻣﺳﺗوﯾﯾن ‪ ،‬ﺗﺗطﻠ ب ‪ 2k‬ﻣﻌﺎﻟﺟ ﺔ‪ .‬ﻓﺎﻟﺗﺟرﺑ ﺔ اﻟﻌﺎﻣﻠﯾ ﺔ ‪ 26‬ﺗﺗطﻠ ب ‪ 64‬ﻣﻌﺎﻟﺟ ﺔ ‪ ،‬ﺣﯾ ث ﯾﻣﻛﻧﻧ ﺎ ﻓ ﻲ ھ ذه‬ ‫اﻟﺗﺟرﺑﺔ ﺗﻘدﯾر ‪ 6‬ﺗ ﺄﺛﯾرات رﺋﯾﺳ ﯾﺔ و ‪ 15‬ﺗﻔﺎﻋ ل ﻟﻌ ﺎﻣﻠﯾن و ‪ 20‬ﺗﻔﺎﻋ ل ﻟ ﺛﻼث ﻋواﻣ ل و ‪ 15‬ﺗﻔﺎﻋ ل‬ ‫ﻷرﺑ ﻊ ﻋواﻣ ل و ‪ 6‬ﺗﻔ ﺎﻋﻼت ﻟﺧﻣ س ﻋواﻣ ل وأﺧﯾ را ﺗﻔﺎﻋ ل واﺣ د ﻟﺳ ت ﻋواﻣ ل‪ .‬أﯾﺿ ﺎ ﻟﺗﺟرﺑ ﺔ‬ ‫ﻋﺎﻣﻠﯾ ﺔ ‪ 27‬ﻧﺟ د أن ﻋ دد اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت ﺳ ﯾﻛون ‪ . 64 x 2 = 128‬ﺑﺻ ورة ﻋﺎﻣ ﺔ ﻟﻌ دد ‪ k‬ﻣ ن‬ ‫اﻟﻌواﻣل ﯾﻣﻛن ﺣﺳﺎب ﻋدد اﻟﺗﻔﺎﻋﻼت ﻣن اﻟدرﺟﺔ ‪ p‬ﻣن اﻟﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‪:‬‬ ‫!‪k‬‬ ‫!)‪p! (k  p‬‬ ‫وﺑﺗطﺑﯾق ھذه اﻟﻣﻌﺎدﻟﺔ ﻟﺗﺟرﺑﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾﺔ ‪ 27‬وذﻟك ﻟﺣﺳﺎب ﻋدد اﻟﺗﻔﺎﻋﻼت ﻣن اﻟدرﺟ ﺔ اﻟﺛﺎﻟﺛ ﺔ )‪(p=3‬‬ ‫ﻧﺣﺻل ﻋﻠﻲ‪:‬‬ ‫!‪7‬‬ ‫‪7 65‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 35.‬‬ ‫‪3!(7  3)! 3  2  1‬‬ ‫ﯾﻌطﻰ ﺟدول )‪ (١-١٠‬ﻓﻛرة ﻋن ﻋ دد اﻟﺗ ﺄﺛﯾرات اﻟرﺋﯾﺳ ﯾﺔ واﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗ ب اﻟﺛﺎﻧﯾ ﺔ واﻟﺛﺎﻟﺛ ﺔ‬ ‫‪ ..‬وھﻛذا واﻟﺗﻲ ﯾﻣﻛن اﻛﺗﺷﺎﻓﮭﺎ إذا ﻛﺎن ﺑﺎﻹﻣﻛﺎن اﺟراء ﺗﺟرﺑﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾﺔ ‪ 2k‬ﺑﺷﻛل ﻛﺎﻣل‪.‬‬

‫‪k=8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪28‬‬ ‫‪56‬‬ ‫‪70‬‬ ‫‪56‬‬ ‫‪28‬‬

‫‪k=7‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪7‬‬

‫‪k=6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬

‫ﺟدول )‪(١-١٠‬‬ ‫‪k=3 k=4 k=5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪k=2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬

‫اﻟﺗﺄﺛﯾر اﻟرﺋﯾﺳﻰ‬ ‫ﻋﺎﻣﻠﯾن‬ ‫ﺛﻼث ﻋواﻣل‬ ‫أرﺑﻌﺔ ﻋواﻣل‬ ‫ﺧﻣﺳﺔ ﻋواﻣل‬ ‫ﺳﺗﺔ ﻋواﻣل‬


‫‪8‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫ﺳﺑﻌﺔ ﻋواﻣل‬ ‫ﺛﻣﺎﻧﯾﺔ ﻋواﻣل‬

‫ﻣ ن ﻗ ﯾم ﺟ دول )‪ (١-١٠‬ﯾﻼﺣ ظ أﻧ ﮫ ﻋﻧ دﻣﺎ ﺗ زداد ‪ k‬ﻓ ﺈن ﻋ دد اﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت ﻟ ﺛﻼث ﻋواﻣ ل أو أﻛﺛ ر‬ ‫ﺗزداد‪ .‬أﯾﺿﺎ ﻧﺟد اﻧﮫ ﺑﺎﻟرﻏم ﻣن أن اﻟﺗﻔﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗ ب اﻟﻌﻠﯾ ﺎ ﯾﻣﻛ ن ﺗﻘ دﯾرھﺎ ﻓ ﺈن ھ ذا ﻻ ﯾﻌﻧ ﻰ‬ ‫ان ﺗﻠ ك اﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت ﻣﻌﻧوﯾ ﺔ ‪ ،‬ﻏﺎﻟﺑ ﺎ ﻣ ﺎ ﺗﻛ ون اﻟﺗ ﺄﺛﯾرات ﻟﻠﺗﻔ ﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗ ب اﻟﻌﻠﯾ ﺎ ﺻ ﻐﯾرة‬ ‫ﺑﺎﻟﻣﻘﺎرﻧﺔ ﻟﻠﺗﺄﺛﯾرات اﻟرﺋﯾﺳﯾﺔ‪ .‬ﻟﻣﻌظم اﻟﺗﺟﺎرب ﻓﺈن اﻟﺗﺄﺛﯾرات اﻟرﺋﯾﺳ ﯾﺔ ﺗﺗﺟ ﮫ إﻟ ﻰ اﻟزﯾ ﺎدة أﻛﺛ ر ﻣ ن‬ ‫اﻟﺗﻔﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗب اﻟﺛﺎﻧﯾﺔ واﻟﺗﻲ ﺑدورھﺎ ﺗﻛ ون أﻛﺑ ر ﻣ ن اﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗﺑ ﺔ اﻟﺛﺎﻟﺛ ﺔ وھﻛ ذا‪.‬‬ ‫وﺑﺎﻟﺗ ﺎﻟﻲ ﻓﺑﺈﻣﻛﺎﻧﻧ ﺎ اﻓﺗ راض ان اﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗ ب اﻟﻌﻠﯾ ﺎ ﻟﯾﺳ ت ذات اھﻣﯾ ﺔ أو ﺗﺳ ﺎوى ﺻ ﻔرا‬ ‫وﺑﺎﻟﺗﺎﻟﻲ ﯾﻣﻛ ن ﺗﺟﺎھﻠﮭ ﺎ ﻋ ن طرﯾ ق ﺿ ﻣﮭﺎ ﻟﻠﺧط ﺄ اﻟﺗﺟرﯾﺑﯾ ﻰ‪ .‬ﻓﻌﻠ ﻲ ﺳ ﺑﯾل اﻟﻣﺛ ﺎل ﺑﻔ رض ﺗﺟرﺑ ﺔ‬ ‫ﻋﺎﻣﻠﯾ ﺔ ‪ 28‬ﻓﮭ ذا ﯾﻌﻧ ﻰ وﺟ ود )‪ (8‬درﺟ ﺎت ﺣرﯾ ﺔ ﻟﻠﺗ ﺄﺛﯾرات اﻟرﺋﯾﺳ ﯾﺔ و )‪ (28‬درﺟ ﺔ ﺣرﯾ ﺔ‬ ‫ﻟﻠﺗﻔ ﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗ ب اﻟﺛﺎﻧﯾ ﺔ و )‪ (56‬درﺟ ﺔ ﺣرﯾ ﺔ ﻟﻠﺗﻔ ﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗ ب اﻟﺛﺎﻟﺛ ﺔ وﺑ ﺎﻓﺗراض أن‬ ‫اﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗﺑ ﺔ اﻟراﺑﻌ ﺔ ﻓﻣ ﺎ ﻓ وق ﻟﯾﺳ ت ذات أھﻣﯾ ﺔ أو ﺗﺳ ﺎوى ﺻ ﻔر ﻓﺈﻧﻧ ﺎ ﻧﺣﺻ ل ﻋﻠ ﻲ‬ ‫درﺟﺎت ﺣرﯾﺔ ﺗﻘدﯾر اﻟﺧطﺄ ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻲ ﺑﺎﻓﺗراض ﻋدم وﺟود ﻗطﺎﻋﺎت‪:‬‬ ‫‪70 + 56 + 28 + 8 + 1 = 163 .‬‬ ‫ﻋﻠﻣﺎ ﺑﺎﻧﮫ ﺣﺗﻰ ﻟ و ادﻣﺟ ت اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ ﻓ ﻲ ﻗطﺎﻋ ﺎت ﻓ ﻼ ﯾ زال ھﻧ ﺎك ﻋ دد ﻛﺑﯾ ر ﻣ ن درﺟ ﺎت اﻟﺣرﯾ ﺔ‬ ‫ﻟﺗﻘدﯾر اﻟﺧطﺄ‪.‬‬ ‫وﺑﺻ ورة ﻋﺎﻣ ﺔ ﻓ ﺈن اﻟزﯾ ﺎدة اﻟﻛﺑﯾ رة ﻓ ﻲ ﻋ دد اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت ﺗﺗطﻠ ب ﻛﻣﯾ ﺔ ھﺎﺋﻠ ﺔ ﻣ ﻊ اﻟﻣ ﺎدة‬ ‫اﻟﺗﺟرﯾﺑﯾﺔ وﺑﺗﻛﻠﻔﺔ ﻋﺎﻟﯾﮫ واﻟذى ﯾﺗﻧﺎﻓﻰ ﻣﻊ اﻟﮭدف ﻣن اﻟﺗﺟرﺑﺔ وھو اﻟﺣﺻول ﻋﻠ ﻲ ﻣﻌﻠوﻣ ﺎت دﻗﯾﻘ ﺔ‬ ‫ﺑﺄﻗل ﺗﻛﻠﻔﺔ ﻣﻣﻛﻧﺔ وﻋﻠﻲ ذﻟك ﯾﻣﻛﻧﻧﺎ اﻟﺣﺻول ﻋﻠ ﻲ اﻟﻣﻌﻠوﻣ ﺎت اﻟﺿ رورة ﻋ ن اﻟﺗ ﺄﺛﯾرات اﻟرﺋﯾﺳ ﯾﺔ‬ ‫ﻟﻠﻌواﻣل وﻋن ﻋدد أﻛﺑر ﻣن اﻟﺗﻔﺎﻋﻼت اﻟﺗﻲ ﯾﻣﻛن اﺳ ﺗﻧﺗﺎﺟﮭﺎ وذﻟ ك ﺑﺗﻌ دﯾل اﻟﺗﺻ ﻣﯾﻣﺎت ﻟﻠﺗﺟ ﺎرب‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻠﯾﮫ اﻟﻛﺎﻣﻠﺔ ﺑﺣﯾث ﯾﻣﻛن إﺟراء اﻟﺗﺟرﺑﺔ ﻋﻠﻰ ﺟزء ﻓﻘط ﻣن اﻟﺗﻛرار اﻟﻛﺎﻣ ل وذﻟ ك إذا اﻓﺗرﺿ ﻧﺎ‬ ‫ان اﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗ ب اﻟﻌﻠﯾ ﺎ ﻏﯾ ر ﻣﮭﻣ ﺔ وﯾﻣﻛ ن ﺗﺟﺎھﻠﮭ ﺎ‪ .‬وﺗرﺟ ﻊ ھ ذه اﻟﻔﻛ رة إﻟ ﻰ اﻟﻌ ﺎﻟم‬ ‫ﻓﻧﻰ)‪ Finney (1945‬وﯾطﻠق ﻋﻠﻰ ھذه اﻟﺗﺻﻣﯾﻣﺎت اﻟﻌﺎﻣﻠﯾﮫ اﻟﺟزﺋﯾﺔ أو اﻟﺗﻛ رار اﻟﺟزﺋ ﻲ وﻋﻠ ﻲ‬ ‫ذﻟك ﯾﺟ ب اﻻھﺗﻣ ﺎم ﻋﻧ د اﺧﺗﯾ ﺎر اﻟﺟ زء ﻣ ن اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت ﺑﺣﯾ ث ﻧﺧﺗ ﺎر اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت اﻟﺿ رورﯾﺔ اﻟﺗ ﻲ‬ ‫ﺗﺿﻣن ﻟﻧﺎ اﻟﺣﺻول ﻋﻠﻲ اﻟﻣﻌﻠوﻣﺎت اﻟﺿرورﯾﺔ ﻋن اﻟﺗﺄﺛﯾرات اﻟﻌﺎﻣﻠﯾﺔ اﻟﻣﮭﻣﺔ‪.‬‬ ‫ﯾﻣﻛ ن اﺳ ﺗﺧدام ھ ذا اﻟﻧ وع ﻣ ن اﻟﺗﺻ ﺎﻣﯾم ﻓ ﻲ اﻟﻣراﺣ ل اﻷوﻟ ﻲ ﻣ ن اﻷﺑﺣ ﺎث )اﻻﺑﺣ ﺎث‬ ‫اﻻﺳﺗﻛﺷﺎﻓﯾﺔ( ﻋﻧدﻣﺎ ﻧﻌﻠم اﻟﻘﻠﯾل ﻋن اﻟﻧظﺎم اﻟﺗﻰ ﻧﮭﺗم ﺑﮫ وﯾﻛون ﻣن اﻟﻣرﻏوب ﻓﯾ ﮫ ﻣﻌرﻓ ﺔ اى ﻣ ن‬ ‫اﻟﻌواﻣ ل ﻣﮭﻣ ﺔ‪ .‬ﻣﺛ ل ھ ذا اﻟﻧ وع ﻣ ن اﻻﺑﺣ ﺎث ﻟ ﮫ اﻟﺧﺎﺻ ﯾﺔ ان ‪ k‬ﻛﺑﯾ رة‪ .‬اﻟﻌواﻣ ل اﻟﺗ ﻰ ﺗظﮭ ر‬ ‫اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ اھﻣﯾﺗﮭ ﺎ ﺗﺑﻘ ﻰ ﻓ ﻲ ﺗﺻ ﻣﯾم ﺟدﯾ د‪ .‬ﻟﺗﺟرﺑ ﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾ ﺔ ‪ 2k‬وﻋﻧ د اﺳ ﺗﺧدام ﻧﺻ ف ﺗﻛ رار ﻓ ﺈن‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ ﺗﺳ ﻣﻰ ﺗﻛ رار ﻟﺗﺟرﺑ ﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾ ﺔ ‪ . 2k‬وﻋﻧ د اﺳ ﺗﺧدام رﺑ ﻊ ﺗﻛ رار ﺗﺳ ﻣﻰ اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﺗﻛ رار ﻟﺗﺟرﺑ ﺔ‬ ‫ﺗﻛ رار وﺗﺳ ﻣﻰ اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ‬ ‫ﺗﻛ رار ﻟﺗﺟرﺑ ﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾ ﺔ ‪ 2k‬واﺣﯾﺎﻧ ﺎ ﯾﺳ ﺗﺧدم‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫ﻋﺎﻣﻠﯾﺔ ‪.2k‬‬

‫)‪ (٢-١٠‬ﻧﺻف ﺗﻛرار ﻟﺗﺟرﺑﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾﺔ ‪:2k‬‬ ‫ﻧﺑ دأ ﺑﺎﻟﺗﺟرﺑ ﺔ اﻟﻌﺎﻣﻠﯾ ﮫ اﻟﻛﺎﻣﻠ ﺔ اﻟﺧﺎﺻ ﺔ ﺑﺟﻣﯾ ﻊ اﻟﻌواﻣ ل ﺗﺣ ت اﻟدراﺳ ﺔ ﺛ م ﺑﺈدﻣ ﺎج اﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت‬ ‫اﻟﺻﻐﯾرة واﻟﻐﯾر ﻣﮭﻣﺔ ﻣﻊ اﻟﺗﻔﺎﻋﻼت واﻟﺗﺄﺛﯾرات اﻟرﺋﯾﺳﯾﺔ اﻟﻣﮭﻣﺔ ﯾﻣﻛن اﻟﺣﺻ ول ﻋﻠ ﻲ ﺟ زء ﻣ ن‬ ‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﻼزﻣﺔ ﻟﻠﺣﺻول ﻋﻠﻲ ﺗﻘدﯾر ﻟﻠﺗﺄﺛﯾرات اﻟرﺋﯾﺳ ﯾﺔ واﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت اﻟﻣﮭﻣ ﺔ‪ .‬إن ﺑﻧ ﺎء ﺗﺻ ﻣﯾم‬


‫ﺗﺟرﺑﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾﺔ ﺑﻧﺻف ﺗﻛرار ﯾﻛ ﺎﻓﺊ وﺿ ﻊ اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ اﻟﻌﺎﻣﻠﯾ ﺔ اﻟﻛﺎﻣﻠ ﺔ ‪ 2k‬ﻓ ﻲ ﻗط ﺎﻋﯾن وﻛ ل ﻗط ﺎع‬ ‫ﯾﺗﺿﻣن ‪ 2k-1‬ﻣن اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت ﺛم اﺧﺗﯾﺎر واﺣد ﻓﻘ ط ﻣ ن اﻟﻘط ﺎﻋﯾن ﻟﻠﺗﺟرﺑ ﺔ‪ .‬ﺑﻔ رض ﺗﺟرﺑ ﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾ ﮫ‬ ‫‪) 24‬أي أرﺑﻌﺔ ﻋواﻣل وﻛ ل ﻋﺎﻣ ل ﻟ ﮫ ﻣﺳ ﺗوﯾﯾن( وﻧرﻏ ب ﻓ ﻲ اﺳ ﺗﺧدام ﻧﺻ ف ﺗﻛ رار ﻓ ﺈذا رﻣزﻧ ﺎ‬ ‫ﻟﻠﻌواﻣ ل ﺑ ﺎﻟرﻣوز ‪ A, B, C, D‬و أﺧ ذﻧﺎ اﻹﺷ ﺎرة اﻟﺳ ﺎﻟﺑﺔ )‪ (-‬ﻟﺗﻣﺛﯾ ل اﻟﻣﺳ ﺗوى اﻟﻣ ﻧﺧﻔض أو‬ ‫اﻟﺣﺎﻟﺔ اﻟﻌﺎدﯾﺔ ﻟﻠﻌﺎﻣل واﻹﺷﺎرة اﻟﻣوﺟﺑﺔ )‪ (+‬ﻟﺗﻣﺛﯾ ل اﻟﻣﺳ ﺗوى اﻟﻣرﺗﻔ ﻊ أو اﻟﺗﻐﯾ ر ﻓ ﻲ ﺣﺎﻟ ﺔ اﻟﻌﺎﻣ ل‬ ‫ﻓﺈن ﺟدول اﻹﺷﺎرات ﻟﺗﺻﻣﯾم ﺗﺟرﺑﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾﺔ ‪ 24‬ﻣﻌطﻲ ﻓﻲ ﺟدول )‪.(٢-١٠‬‬

‫ﺟدول )‪(٢-١٠‬‬ ‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ‬

‫‪abcd‬‬

‫‪bcd‬‬

‫‪acd‬‬

‫‪abd‬‬

‫‪abc‬‬

‫‪cd‬‬

‫‪bd‬‬

‫‪bc‬‬

‫‪ad‬‬

‫‪ac‬‬

‫‪ab‬‬

‫‪d‬‬

‫‪c‬‬

‫‪b‬‬

‫‪a‬‬

‫)‪(1‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪A‬‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪B‬‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪C‬‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪D‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪+‬‬

‫‪AB‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪+‬‬

‫‪AC‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪+‬‬

‫‪AD‬‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬

‫‪BC‬‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬

‫‪BD‬‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬

‫‪CD‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫_‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪ABC‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪ABD‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪ACD‬‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪BCD‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪+‬‬

‫‪ABCD‬‬

‫اﻟﺗﺄﺛﯾر‬

‫ﺑﻔرض اﻧﻧﺎ ﻗررﻧﺎ دﻣﺞ اﻟﺗﻔﺎﻋل ‪) ABCD‬اﻟﺗﻔﺎﻋ ل اﻻﻋﻠ ﻲ رﺗﺑ ﮫ( ﻣ ﻊ اﻟﻘطﺎﻋ ﺎت ﻋﻧدﺋ ذ ﺗﻛ ون‬ ‫ﻣﺣﺗوﯾﺎت اﻟﻘطﺎﻋﯾن ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪ac‬‬ ‫‪ad‬‬ ‫‪bc‬‬ ‫‪bd‬‬ ‫‪cd‬‬ ‫‪abcd‬‬ ‫‪ (1) ab‬اﻟﻘطﺎع اﻻول‬

‫‪bcd‬‬

‫‪acd‬‬

‫‪abd‬‬

‫‪abc‬‬

‫‪d‬‬

‫‪c‬‬

‫‪b‬‬

‫‪a‬‬

‫اﻟﻘطﺎع اﻟﺛﺎﻧﻲ‬

‫ﺣﯾث اﺷﺗﻣل اﻟﻘطﺎع اﻻول ﻋﻠﻲ اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت اﻟﺗ ﻰ ﻟﮭ ﺎ اﻷﺷ ﺎرة اﻟﻣوﺟﺑ ﺔ )‪ (+‬ﻟﻠﺗﻔﺎﻋ ل ‪ ABCD‬ﻓ ﻲ‬ ‫ﺟدول اﻷﺷﺎرات )‪ .(٢-١٠‬أﻣﺎ اﻟﻘطﺎع اﻟﺛﺎﻧﻲ ﻓﻘد اﺷﺗﻣل ﻋﻠﻲ اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﺗﻰ ﻟﮭﺎ اﻷﺷ ﺎرة اﻟﺳ ﺎﻟﺑﺔ‬ ‫)‪ (-‬ﻟﻠﺗﻔﺎﻋ ل ‪ ABCD‬أى أن اﻟﻘط ﺎع اﻷول ﯾﺣﺗ وى ﻋﻠ ﻲ اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت اﻟﺗ ﻰ ﻟﮭ ﺎ ﻋ دد زوﺟ ﻰ ﻣ ن‬ ‫اﻟﺣروف ﺑﺎﻹﺿﺎﻓﺔ اﻟﻰ ﻣﻌﺎﻟﺟﺔ اﻟﻣراﻗﺑﺔ )‪ (1‬ﺑﯾﻧﻣﺎ اﻟﻘطﺎع اﻟﺛﺎﻧﻲ اﺷ ﺗﻣل ﻋﻠ ﻲ اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت اﻟﺗ ﻰ ﻟﮭ ﺎ‬ ‫ﻋدد ﻓردى ﻣن اﻟﺣروف‪ .‬ﯾطﻠق ﻋﻠﻲ اﻟﺗﻔﺎﻋل ‪ ABCD‬ﻣﻣﯾز اﻟﺗﻘﺳﯾم أو ﻣﻘﺎرﻧﺔ اﻟﺗﻘﺳ ﯾم أو ﻣﺻ در‬ ‫اﻟﺗﻘﺳﯾم ‪ defining contrast‬أي اﻟﺗﻔﺎﻋل اﻟﻣدﻣﺞ ﺑﻐرض ﺗﻘﺳﯾم اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﻰ ﻣﺟﻣ وﻋﺗﯾن ﺣﯾ ث‬


‫‪ I = ABCD‬ﺗﺳ ﻣﻰ ﻋﻼﻗ ﺔ اﻟﺗﻘﺳ ﯾم‪ .‬ﺑﻔ رض أﻧﻧ ﺎ ﻗررﻧ ﺎ إﺟ راء اﻟﻘط ﺎع اﻻول )ﻧﺻ ف ﺗﻛ رار(‬ ‫وذﻟك ﺑﻌد إﻟﻘﺎء ﻗطﻌﺔ ﻧﻘود‪ .‬ﻣن ﺟدول )‪ (٢-١٠‬ﯾﻣﻛن ﺗﻘدﯾر اﻟﻣﻘﺎرﻧﺔ ‪ A‬ﻣن اﻟﺻﯾﻐﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‪:‬‬ ‫‪ = ab + ac + ad + abcd – (1) – bc – bd – cd .‬اﻟﻣﻘﺎرﻧﺔ ‪A‬‬ ‫واﻟﻣﻘﺎرﻧﺔ ‪ AB‬ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻰ‪:‬‬ ‫‪ = abcd + ab + (1) + cd – ac – ad – bc – bd .‬اﻟﻣﻘﺎرﻧﺔ ‪AB‬‬ ‫ﺑﺻﯾﻎ ﻣﺷﺎﺑﮭﺔ ﯾﻣﻛن اﻟﺣﺻول ﻋﻠﻲ اﻟﻣﻘﺎرﻧﺎت اﺧري‪.‬‬ ‫ﺑﻔرض ‪ ،‬ﻋﻠﻲ ﺳﺑﯾل اﻟﻣﺛﺎل ‪ ،‬اﻟﻣﻘﺎرﻧﺔ ‪ CD‬ﺗﻌطﻰ ﻛﺎﻵﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪ = abcd + cd + (1) + ab – ac – ad – bc – bd .‬اﻟﻣﻘﺎرﻧﺔ ‪CD‬‬ ‫واﻟﺗﻰ ﺗﺳﺎوى اﻟﻣﻘﺎرﻧﺔ ‪ AB‬وﻟذﻟك ﻻ ﻧﺳﺗطﯾﻊ اﻟﺗﻣﯾﯾز ﺑﯾن ‪ AB‬و ‪ CD‬ﻓ ﻲ اﻟﻘط ﺎع وﯾطﻠ ق ﻋﻠ ﻲ‬ ‫اﻟﺗﺄﺛﯾرات اﻟﻌﺎﻣﻠﯾﮫ اﻟﻣﻣﺛﻠﺔ ﺑ ﻧﻔس اﻟﻣﻘﺎرﻧ ﺔ ﺑ ﯾن اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت ﺑﺎﻟﻣﺗرادﻓ ﺎت ‪ .aliases‬وﻋﻠ ﻲ ذﻟ ك ‪AB‬‬ ‫ﻣﺗ رادف ﻣ ﻊ ‪ CD‬ﺣﯾ ث ﻻ ﯾﻣﻛﻧﻧ ﺎ اﻟﺗﻌﺑﯾ ر ﻋﻧﮭﻣ ﺎ ﺑﺷ ﻛل ﻣﻧﻔﺻ ل‪ .‬ﻟﺗﺟرﺑ ﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾ ﺔ ‪ 24‬ﺑﻧﺻ ف‬ ‫ﺗﻛرار وﻋﻧد اﺳﺗﺧدام ‪ ABCD‬ﻛﻣﺻدر ﺗﻘﺳﯾم ﻧﺣﺻل ﻋﻠﻲ اﻟﻣﺗرادﻓﺎت اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‪:‬‬ ‫‪A = BCD , AB = CD , D = ABC‬‬ ‫‪B = ACD , AC = BD ,‬‬ ‫‪C = ABD , AD = BC ,‬‬ ‫وﺑﺳﺑب ھذا اﻹدﻣﺎج ‪ ،‬وﻋﻧدﻣﺎ ﯾﺟري ﺟزء ﻣن اﻟﺗﺟرﺑﺔ ﻓﺈﻧﮫ ﯾﺟب اﻟﺗﺄﻛد ﻣ ن اﻟﻣﺗ رادﻓﯾن واﺣ داھﻣﺎ‬ ‫ﻏﯾر ﻣوﺟود ﺑﺷﻛل أﻛﯾد إذا أرﯾد ان ﯾﻛون ھذا اﻟﺗﺻﻣﯾم ذات ﻗﯾﻣﺔ‪ .‬ﻓﻌﻠ ﻲ ﺳ ﺑﯾل اﻟﻣﺛ ﺎل إذا ﻟ م ﯾﻛ ن‬ ‫اﻟﺗﻔﺎﻋل ‪ BCD‬ﯾﺳﺎوى ﺻﻔرا ﻓﺈن اﻟﻣﻘﺎرﻧﺔ اﻟﺧﺎﺻﺔ ﺑﺎﻟﺗﺄﺛﯾر اﻟرﺋﯾﺳ ﻰ ﻟﻠﻌﺎﻣ ل ‪ A‬ﺗﻘ ﯾس ﻟﻧ ﺎ ‪A +‬‬ ‫‪ BCD‬وﻻ ﯾﻣﻛن ﻓﺻل ھذﯾن اﻟﺗﺄﺛﯾرﯾن ﻋن ﺑﻌﺿﮭﻣﺎ وﻛذﻟك اﻟﺣﺎل ﺑﺎﻟﻧﺳﺑﺔ ﻟﺑﺎﻗﻲ اﻟﺗﺄﺛﯾرات‪.‬‬ ‫وﯾﺟ ب أن ﻧﺗ ذﻛر أن اﻟﻌﻼﻣ ﺔ)=( ﻻ ﺗﻌﻧ ﻲ ﺗﺳ ﺎوي اﻟﺗ ﺄﺛﯾرات وﻟﻛ ن ﺗﻌﻧ ﻲ ﻋ دم إﻣﻛﺎﻧﯾ ﺔ ﺗﻘ دﯾر ﻛ ل‬ ‫ﻣﻧﮭﻣﺎ ﻣﺳﺗﻘﻼ ﻋن اﻵﺧر‪.‬‬ ‫إذا اﺟرى اﻟﻘطﺎع اﻟﺛﺎﻧﻰ ﻣن اﻟﺗﺟرﺑﮫ ﺑ دﻻ ﻣ ن اﻟﻘط ﺎع اﻻول ‪ ،‬ﻋﻧدﺋ ذ ﺗﻛ ون ﻗﯾﻣ ﺔ اﻟﻣﻘﺎرﻧ ﺔ ‪A‬‬ ‫ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪ = a + abc + abd + acd – b – c – d – bcd‬اﻟﻣﻘﺎرﻧﺔ ‪A‬‬ ‫وﻗﯾﻣﺔ اﻟﻣﻘﺎرﻧﺔ ‪ BCD‬ھﻲ‪:‬‬ ‫‪BCD = - a – abc - abd – acd + b + c + d + bcd‬‬ ‫واﻟﺗﻰ ﺗﻌطﻰ ﻧﻔس ﻗﯾﻣ ﺔ ‪ A‬ﻣ ﺎ ﻋ دا اﻷﺷ ﺎرة وﻋﻠ ﻰ ذﻟ ك ‪ A‬ﻣﺗرادﻓ ﮫ ﻣ ﻊ ‪ BCD‬وﻓ ﻲ ھ ذه اﻟﺣﺎﻟ ﺔ‬ ‫ﯾﻛون‪:‬‬ ‫‪A = - BCD , B= - ACD , C = - ABD,‬‬ ‫‪D = - ABC , AB = - CD , AC = - BD, AD=-BC .‬‬ ‫وھﻧﺎك أﺳﻠوب ﺳرﯾﻊ ﻹﯾﺟ ﺎد اﻟﻣﺗ رادﻓﯾن ﻷى ﺗ ﺎﺛﯾر وذﻟ ك ﻟﺗﺟرﺑ ﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾ ﮫ ‪ 24‬ﺑﻧﺻ ف ﺗﻛ رار‪،‬‬ ‫ھذا اﻷﺳﻠوب ﯾﺗم ﺑﺎﺳﺗﺧدام ﻋﻼﻗﺔ اﻟﺗﻘﺳ ﯾم ‪ I = ABCD‬وﺿ رب ﻛ ل ﺗ ﺄﺛﯾر ﺑﮭ ذه اﻟﻌﻼﻗ ﺔ وﺗطﺑﯾ ق‬ ‫اﻟﻣﻘﯾﺎس ‪ .2‬وﺑﺈﺗﺑﺎع ھذا اﻷﺳﻠوب ﻧﺣﺻل ﻋﻠﻲ اﻟﻣﺗرادﻓﺎت اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‪:‬‬ ‫‪A = A. I = A. ABCD = A2 BCD = BCD‬‬ ‫‪B = B. I = B. ABCD = AB2CD = ACD‬‬ ‫‪C = C. I = C. ABCD = ABC2D = ABD‬‬ ‫‪D = D. I = D. ABCD = ABCD2 = ABC‬‬ ‫‪AB = AB. I = AB. ABCD = A2B2CD = CD‬‬ ‫‪AC = AC. I = AC. ABCD = A2 BC2D = BD‬‬ ‫‪AD = AD. I = AD. ABCD = A2 BCD2 = BC.‬‬


‫ﺑﻔرض ﺗﺟرﺑﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾﮫ ‪) 25‬أي ﺧﻣس ﻋواﻣل وﻛل ﻋﺎﻣل ﻟ ﮫ ﻣﺳ ﺗوﯾﯾن( وﻧرﻏ ب ﻓ ﻲ اﺳ ﺗﺧدام‬ ‫ﻧﺻ ف ﺗﻛ رار ﻓ ﺈذا رﻣزﻧ ﺎ ﻟﻠﻌواﻣ ل ﺑ ﺎﻟرﻣوز ‪ A,B,C,D,E‬وﺑﻔ رض اﻧﻧ ﺎ ﻗررﻧ ﺎ دﻣ ﺞ اﻟﺗﻔﺎﻋ ل‬ ‫‪ ABCDE‬ﻣﻊ اﻟﻘطﺎﻋﺎت )اﻟﺗﻔﺎﻋل اﻻﻋﻠﻲ رﺗﺑﮫ( ﻋﻧدﺋذ ﺗﻛون ﻣﺣﺗوﯾﺎت اﻟﻘطﺎﻋﯾن ﻛﺎﻵﺗﻲ‪:‬‬ ‫اﻟﻘطﺎع اﻻول‬ ‫اﻟﻘطﺎع اﻟﺛﺎﻧﻲ‬ ‫‪abcde‬‬ ‫‪abcd‬‬ ‫‪abc‬‬ ‫‪abce‬‬ ‫‪abd‬‬ ‫‪abde‬‬ ‫‪abe‬‬ ‫‪acde‬‬ ‫‪acd‬‬ ‫‪bcde‬‬ ‫‪ace‬‬ ‫‪ab‬‬ ‫‪ade‬‬ ‫‪ac‬‬ ‫‪bcd‬‬ ‫‪ad‬‬ ‫‪bce‬‬ ‫‪ae‬‬ ‫‪bde‬‬ ‫‪bc‬‬ ‫‪cde‬‬ ‫‪bd‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪be‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪cd‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪de‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪ce‬‬ ‫‪e‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫ﺣﯾ ث اﺷ ﺗﻣل اﻟﻘط ﺎع اﻷول ﻋﻠ ﻲ اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت اﻟﺗ ﻲ ﻟﮭ ﺎ اﻹﺷ ﺎرة اﻟﻣوﺟﺑ ﺔ )‪ (+‬ﻟﻠﺗﻔﺎﻋ ل‬ ‫‪ ABCDE‬ﻓﻲ ﺟدول اﻹﺷﺎرات إﻣﺎ اﻟﻘط ﺎع اﻟﺛ ﺎﻧﻲ ﻓﻘ د اﺷ ﺗﻣل ﻋﻠ ﻲ اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت اﻟﺗ ﻲ ﻟﮭ ﺎ اﻹﺷ ﺎرة‬ ‫اﻟﺳ ﺎﻟﺑﺔ )‪ (-‬ﻟﻠﺗﻔﺎﻋ ل ‪ ABCDE‬ﻓ ﻲ ﺟ دول اﻹﺷ ﺎرات ‪ .‬أي أن اﻟﻘط ﺎع اﻷول ﯾﺣﺗ وى ﻋﻠ ﻲ‬ ‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﺗﻲ ﻟﮭﺎ ﻋدد ﻓردى ﻣن اﻟﺣروف ﺑﯾﻧﻣﺎ اﻟﻘطﺎع اﻟﺛﺎﻧﻲ ﯾﺣﺗوى ﻋﻠ ﻲ اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت اﻟﺗ ﻲ ﻟﮭ ﺎ‬ ‫ﻋدد زوﺟﻲ ﻣن اﻟﺣروف ﺑﺎﻹﺿﺎﻓﺔ إﻟﻲ ﻣﻌﺎﻟﺟﺔ اﻟﻣراﻗﺑﺔ )‪.(1‬‬

‫)‪ (٣-١٠‬اﻟﺗﺣﻠﯾل ﻟﺗﺟرﺑﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾﮫ ‪:2k‬‬ ‫ﯾﻣﻛ ن اﻟﺣﺻ ول ﻋﻠ ﻲ ﻣﺟﻣ وع اﻟﻣرﺑﻌ ﺎت ﻟﻠﺗ ﺄﺛﯾرات ﺑﺎﺳ ﺗﺧدام ﻧﻔ س اﻟط رق ﻟﻣﺳ ﺗﺧدﻣﺔ ﻓ ﻲ‬ ‫اﻟﺗﺟ ﺎرب اﻟﻌﺎﻣﻠﯾ ﺔ اﻟﻛﺎﻣﻠ ﺔ‪ .‬ﻓﻌﻠ ﻲ ﺳ ﺑﯾل اﻟﻣﺛ ﺎل ﯾﻣﻛ ن اﺳ ﺗﺧدام ﺟ دول اﻹﺷ ﺎرات ﻟﺣﺳ ﺎب ﻣﺟﻣ وع‬ ‫اﻟﻣرﺑﻌﺎت ‪ ،‬ﻓﻣﺛﻼ ﻟﺗﺟرﺑﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾﮫ ‪ 2k‬ﻓﺈن ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﻌﺎﻣل ‪ A‬ﯾﺣﺳب ﻣن اﻟﺻﯾﻐﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‪:‬‬ ‫‪ ) 2‬اﻟﻤﻘﺎرﻧﺔ ‪(A‬‬ ‫‪SS a ‬‬ ‫‪2 k 1 n‬‬ ‫واﻟﺗﺄﺛﯾر اﻟرﺋﯾﺳﻲ ﻟﻠﻌﺎﻣل ‪ A‬ﯾﺣﺳب ﻣن اﻟﺻﯾﻐﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‪:‬‬ ‫ﺗﺄﺛﯾر‬

‫اﻟﻤﻘﺎرﻧﺔ ‪A  A‬‬ ‫‪k 2‬‬

‫‪n‬‬

‫‪2‬‬

‫ﺣﯾث ‪ n‬ﻋدد ﻣرات ﺗﻛرار اﻟﺗﺟرﺑﺔ اﻟﻌﺎﻣﻠﯾﺔ ‪ 2k‬ﺑﻧﺻف ﺗﻛرار‬

‫)‪ (١-٣-١٠‬اﻟﺗﺣﻠﯾل ﻟﺗﺟرﺑﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾﺔ ‪24‬‬ ‫ﺟدول اﻟﺗﺣﻠﯾل ﻟﺗﺟرﺑﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾﮫ ‪ 24‬ﺑﻧﺻف ﺗﻛرار ﻣﻌطﻰ ﻓﻲ ﺟدول )‪.(٣-١٠‬‬


‫ﺟدول )‪(٣-١٠‬‬ ‫‪df‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‪8 (n-1‬‬ ‫‪8 n-1‬‬

‫)‪A(BCD‬‬ ‫)‪B(ACD‬‬ ‫)‪C(ABD‬‬ ‫)‪D(ABC‬‬ ‫)‪AB(CD‬‬ ‫)‪AC(BD‬‬ ‫)‪AD(BC‬‬ ‫اﻟﺧطﺄ‬ ‫اﻟﻛﻠﻲ‬

‫ﯾﺗﺿ ﺢ ﻣ ن ﺟ دول )‪ (٣-١٠‬إن اﻟﺗ ﺄﺛﯾرات اﻟرﺋﯾﺳ ﯾﺔ ﻣﺗرادﻓ ﺔ ﻣ ﻊ اﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗﺑ ﺔ اﻟﺛﺎﻟﺛ ﺔ‬ ‫واﻟﺗﻔﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗﺑﺔ اﻟﺛﺎﻧﯾﺔ ﻣﺗرادﻓﺔ ﻣﻊ ﺗﻔ ﺎﻋﻼت أﺧ رى ﻣ ن ﻧﻔ س اﻟرﺗﺑ ﺔ ‪ ،‬أي ﺗ رادف ﺗﺑﺎدﻟﯾ ﺎ‪.‬‬ ‫وﻋﻠ ﻲ ذﻟ ك ﻻ ﯾﻣﻛ ن اﻟﺣﺻ ول ﻋﻠ ﻲ ﺗﻘ دﯾر ﻟﺗ ﺄﺛﯾر اﻟﺗﻔﺎﻋ ل ‪ AB‬ﺧﺎﻟﯾ ﺎ ﻣ ن ‪ CD‬وﺑ ﺎﻟﻌﻛس أﯾﺿ ﺎ‬ ‫وﻛ ذﻟك ﻷي زوج ﻣﺷ ﺎﺑﮫ آﺧ ر‪ .‬وﻟﮭ ذا ﻓ ﺈن ھ ذا اﻟﺗﺻ ﻣﯾم ﯾﺳ ﺗﺧدم ﻓﻘ ط ﻋﻧ دﻣﺎ ﻧﻔﺗ رض أن ﺟﻣﯾ ﻊ‬ ‫اﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗﺑ ﺔ اﻟﺛﺎﻟﺛ ﺔ ﺗﺳ ﺎوى ﺻ ﻔر واﻟﻣﺷ ﻛﻠﺔ ﺗﻛ ون ﻓ ﻲ اﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗﺑ ﺔ اﻟﺛﺎﻧﯾ ﺔ ‪.‬‬ ‫وإذا اﻓﺗرﺿﻧﺎ أن ﺟﻣﯾﻊ ﺗﻔﺎﻋﻼت اﻟﻌﺎﻣل ‪ D‬ﻣ ﻊ اﻟﻌواﻣ ل ‪ ، A, B, C‬ﻋﻠ ﻲ ﺳ ﺑﯾل اﻟﻣﺛ ﺎل ‪ ،‬ﺗﺳ ﺎوى‬ ‫ﺻ ﻔرا أو ﻟﯾﺳ ت ﺑ ذات أھﻣﯾ ﺔ وﯾﻣﻛ ن ﺗﺟﺎھﻠﮭ ﺎ ﻓﺈﻧ ﮫ ﯾﻣﻛ ن ﺗﻘ دﯾر اﻟﺗ ﺄﺛﯾرات اﻟرﺋﯾﺳ ﯾﺔ ‪A,B,C,D‬‬ ‫وﻛذﻟك اﻟﺗﻔﺎﻋﻼت ‪.AC, AB, BC‬ﻋﻧدﻣﺎ ‪ n=1‬ﻓﻠن ﯾوﺟد درﺟﺎت ﺣرﯾﺔ ﻛﺎﻓﯾﺔ ﻟﻠﺧطﺄ اﻟﺗﺟرﯾﺑﻲ‪.‬‬ ‫ﻣﺛﺎل )‪:(١-١٠‬‬ ‫أﻗﯾﻣ ت ﺗﺟرﺑ ﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾ ﮫ ‪ 2‬ﺑﻧﺻ ف ﺗﻛ رار ﻓ ﺈذا رﻣزﻧ ﺎ ﻟﻠﻌواﻣ ل ﺑ ﺎﻟرﻣوز ‪ A,B,C,D‬وﻛﺎﻧ ت‬ ‫ﻧﺗﺎﺋﺞ اﻟﺗﺟرﺑﺔ ﻣوﺿﺣﺔ ﻓﻲ ﺟدول )‪ (٤-١٠‬واﺳﺗﺧدم ﻟذﻟك ﺛﻼث ﻗطﺎﻋﺎت ‪.‬‬ ‫واﻟﻣطﻠ وب‪ :‬إﯾﺟ ﺎد ﺟ دول ﺗﺣﻠﯾ ل اﻟﺗﺑ ﺎﯾن واﺧﺗﺑ ﺎر اﻟﺗ ﺄﺛﯾرات اﻟرﺋﯾﺳ ﯾﺔ ﻋﻧ د ﻣﺳ ﺗوى ﻣﻌﻧوﯾ ﺔ‬ ‫ﺟدول )‪(٤-١٠‬‬ ‫‪.   0.05‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫اﻟﻘطﺎع‬ ‫اﻟﻣﺟﻣوع‬ ‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ‬ ‫‪ad‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪bd‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪45‬‬ ‫‪cd‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪32‬‬ ‫‪ab‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪ac‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪bc‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪abcd‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪7‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪61‬‬ ‫‪66‬‬ ‫‪70‬‬ ‫‪197‬‬ ‫اﻟﻣﺟﻣوع‬ ‫‪4‬‬

‫ﺟدول اﻹﺷﺎرات ﻣﻌطﻰ ﻓﻲ ﺟدول )‪.(٥-١٠‬‬

‫ﻣﺟﻣوع‬

‫اﻟﻘﺎﺳم اﻟﻣﻘﺎرﻧﺔ‬

‫ﺟدول )‪(٥-١٠‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 27 45 32 50 20 13‬اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ‬


‫اﻟﻣرﺑﻌﺎت‪SS‬‬ ‫‪5.047‬‬ ‫‪45.371‬‬ ‫‪117.042‬‬ ‫‪26.042‬‬ ‫‪7.0112‬‬ ‫‪92.092‬‬ ‫‪392.042‬‬

‫‪2k-1n‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪24‬‬

‫‪C‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪33‬‬ ‫‪-53‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪-13‬‬ ‫‪-47‬‬ ‫‪-97‬‬

‫)‪ad bd cd ab ac bc abcd (1‬‬ ‫ ‪+‬‬‫ ‪- + +‬‬‫‪+‬‬ ‫‬‫‪- + - + - +‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‬‫‬‫‪- + - + +‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‬‫ ‪+ + +‬‬‫‬‫‬‫‪+‬‬ ‫‬‫‬‫ ‪- + +‬‬‫‬‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫ ‪- +‬‬‫ ‪- +‬‬‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫ ‪+‬‬‫‬‫‬‫‪- +‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬

‫اﻟﺗﺄﺛﯾر‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪AB‬‬ ‫‪AC‬‬ ‫‪BC‬‬

‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻛﻠﻲ ﺳﯾﻛون‪:‬‬ ‫‪197 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪SST  (9  11  9  ...  7  3 ) ‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪ 2385  1617.042  767.958,‬‬ ‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﻘطﺎﻋﺎت ﺳﯾﻛون‪:‬‬

‫‪612  66 2  70 2‬‬ ‫‪SSBL ‬‬ ‫‪ 1617.042‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪ 1622.125 - 1617.042  5.083.‬‬ ‫ﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻣﻌطﻰ ﻓﻲ ﺟدول )‪.(٦-١٠‬‬

‫) ‪F (1 ,  2‬‬

‫]‪F0.01[1,14‬‬ ‫‪=8.86‬‬ ‫]‪F.05[1,14‬‬ ‫‪=4.6‬‬

‫‪F‬‬ ‫‪0.90358‬‬ ‫‪8.1317204‬‬ ‫**‪20.975269‬‬ ‫*‪4.6670251‬‬ ‫‪1.2620072‬‬ ‫‪16.490502‬‬ ‫**‪70.258423‬‬

‫ﺟدول )‪(٦-١٠‬‬ ‫‪SS‬‬ ‫‪MS‬‬ ‫‪5.083‬‬ ‫‪5.042‬‬ ‫‪5.042‬‬ ‫‪45.375‬‬ ‫‪45.375‬‬ ‫‪117.042‬‬ ‫‪117.042‬‬ ‫‪26.042‬‬ ‫‪26.042‬‬ ‫‪7.042‬‬ ‫‪7.042‬‬ ‫‪92.017‬‬ ‫‪92.017‬‬ ‫‪392.042‬‬ ‫‪392.042‬‬ ‫‪78.12‬‬ ‫‪5.58‬‬ ‫‪767.958‬‬

‫‪df‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪23‬‬

‫‪S.O.V‬‬ ‫اﻟﻘطﺎﻋﺎت‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪AB‬‬ ‫‪AC‬‬ ‫‪BC‬‬ ‫اﻟﺧطﺄ‬ ‫اﻟﻛﻠﻲ‬

‫ﯾﺳﺗﻧﺗﺞ ﻣن ﺟدول )‪ (٦-١٠‬ﻣﻌﻧوﯾﺔ اﻟﺗﻔﺎﻋل ‪ BC‬ﻋﻧد ﻣﺳ ﺗوى ﻣﻌﻧوﯾ ﺔ ‪   0.01‬واﯾﺿ ﺎ ﻣﻌﻧوﯾ ﺔ‬ ‫اﻟﻌﺎﻣل ‪ D‬ﻋﻧد ﻣﺳﺗوى ﻣﻌﻧوﯾﺔ ‪.   0.05‬وﻣﻌﻧوﯾﮫ اﻟﻌﺎﻣل ‪ C‬ﻋﻧد ﻣﺳﺗوى ﻣﻌﻧوﯾﮫ ‪.   0.01‬‬

‫)‪ (٢-٣-١٠‬اﻟﺗﺣﻠﯾل ﻟﺗﺟرﺑﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾﮫ ‪:25‬‬ ‫ﻟﺗﺟرﺑ ﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾ ﺔ ‪ 25‬وإذا رﻣزﻧ ﺎ ﻟﻠﻌواﻣ ل ﺑ ﺎﻟرﻣوز ‪ A,B,C,D,E‬ﻓ ﺈن ﺟ دول ﺗﺣﻠﯾ ل اﻟﺗﺑ ﺎﯾن‬ ‫ﻟﻧﺻف ﺗﻛرار ﻣوﺿﺢ ﻓﻲ ﺟدول )‪.(٧-١٠‬‬ ‫ﺟدول )‪(٧-١٠‬‬


‫‪df‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪10‬‬ ‫)‪16(n-1‬‬

‫‪S.O.V‬‬ ‫اﻟﺗﺄﺛﯾرات اﻟرﺋﯾﺳﯾﺔ أو)اﻟﺗﻔﺎﻋﻼت‬ ‫ذات اﻟرﺗﺑﺔ اﻟراﺑﻌﺔ(‬ ‫اﻟﺗﻔﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗﺑﺔ اﻟﺛﺎﻧﯾﺔ )أو‬ ‫اﻟﺗﻔﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗﺑﺔ اﻟﺛﺎﻟﺛﺔ(‬ ‫اﻟﺧطﺄ‬

‫ﺑﻔ رض أن اﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت ذو اﻟرﺗﺑ ﺔ اﻟﺛﺎﻟﺛ ﺔ ﻓﻣ ﺎ ﻓ وق ﯾﻣﻛ ن ﺗﺟﺎھﻠﮭ ﺎ ﻓ ﺈن ھ ذا اﻟﺗﻛ رار اﻟﺟزﺋ ﻰ ﯾﻣ دﻧﺎ‬ ‫ﺑﻣﻌﻠوﻣﺎت ﻻﺧﺗﺑﺎر اﻟﺗﺄﺛﯾرات اﻟرﺋﯾﺳﯾﺔ واﻟﺗﻔﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗﺑﺔ اﻟﺛﺎﻧﯾﺔ‪.‬‬ ‫ﻣﺛﺎل )‪:(٢-١٠‬‬ ‫أﻗﯾﻣت ﺗﺟرﺑﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾﮫ ‪ 2‬ﺑﻧﺻف ﺗﻛرار ﻟﻠﻌواﻣ ل ‪ A,B,C,D,E‬وﺑﻔ رض ﻋ دم وﺟ ود ﺗﻔﺎﻋ ل‪.‬‬ ‫اﻋﺗﺑر أن ‪ ABCDE‬ھو ﻣﻣﯾز اﻟﺗﻘﺳﯾم واﻟﻧﺗﺎﺋﺞ ﻣﻌطﺎة ﻓﻲ ﺟدول )‪. (٨-١٠‬‬ ‫واﻟﻣطﻠوب‪ :‬ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻟﻠﺑﯾﺎﻧﺎت واﺧﺗﺑﺎر اﻟﺗﺄﺛﯾرات اﻟرﺋﯾﺳﯾﺔ ﻋﻧد ﻣﺳﺗوى ﻣﻌﻧوﯾﺔ ‪.   0.05‬‬ ‫‪5‬‬

‫اﻻﺳﺗﺟﺎﺑﺔ‬ ‫‪14.1‬‬ ‫‪14.2‬‬ ‫‪11.7‬‬ ‫‪9.4‬‬ ‫‪16.2‬‬ ‫‪13.9‬‬ ‫‪14.7‬‬ ‫‪13.2‬‬

‫ﺟدول )‪(٨-١٠‬‬ ‫اﻻﺳﺗﺟﺎﺑﺔ‬ ‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ‬ ‫‪11.3‬‬ ‫‪bcd‬‬ ‫‪15.6‬‬ ‫‪abe‬‬ ‫‪12.7‬‬ ‫‪ace‬‬ ‫‪10.4‬‬ ‫‪ade‬‬ ‫‪9.2‬‬ ‫‪bce‬‬ ‫‪11.0‬‬ ‫‪bde‬‬ ‫‪8.9‬‬ ‫‪cde‬‬ ‫‪9.6‬‬ ‫‪abcde‬‬

‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ‬ ‫‪a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪abc‬‬ ‫‪abd‬‬ ‫‪acd‬‬

‫اﻟﺣـل‪:‬‬ ‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﺗﺄﺛﯾرات اﻟرﺋﯾﺳﯾﺔ ﻣﻌطﺎه ﻛﺎﻵﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪(11 .3  15.6  ...  14.7  13.2) 2 (17.5) 2‬‬ ‫‪SS a ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 19.14,‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪2 51‬‬ ‫‪17.5‬‬ ‫ = ﺗﺄﺛﯾر ‪A‬‬‫‪ 2.19,‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪(11 .3  15.6  ...  14.7  13.2) 2 (18.1) 2‬‬ ‫‪SS b ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 20.48 ,‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪2 51‬‬

‫‪18.1‬‬ ‫‪ 2.26,‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪(11.3  15.6  ...  14.7  13.2) 2 (10.3) 2‬‬ ‫‪SS c ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 6.63,‬‬ ‫‪51‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪2‬‬

‫= ﺗﺄﺛﯾر ‪B‬‬


‫‪10.3‬‬ ‫‪ 1.31,‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪(11.3  15.6  ...  14.7  13.2) 2 (7.7) 2‬‬ ‫‪SS d ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 3.71,‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪2 51‬‬ ‫‪ 7.7‬‬ ‫= ﺗﺄﺛﯾر ‪D‬‬ ‫‪ 0.96,‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪(11 .3  15.6  ...  14.7  13.2) 2 (8.9) 2‬‬ ‫‪SS c ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 4.95,‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪2 51‬‬ ‫‪8.9‬‬ ‫= ﺗﺄﺛﯾر ‪E‬‬ ‫‪ 1.11 .‬‬ ‫‪8‬‬ ‫ﻛل اﻟﺣﺳ ﺎﺑﺎت واﻻﺧﺗﺑ ﺎرات اﻟﻣﻌﻧوﯾ ﺔ ﻣﻌط ﺎة ﻓ ﻲ ﺟ دول )‪ .(٩-١٠‬ﺗوﺿ ﺢ اﻻﺧﺗﺑ ﺎرات أن اﻟﻌﺎﻣ ل‬ ‫‪ A‬ﻟﮫ ﺗﺄﺛﯾر ﻣﻌﻧوي ﺳﺎﻟب ﻋﻠﻲ اﻻﺳﺗﺟﺎﺑﺔ ﺑﯾﻧﻣﺎ اﻟﻌﺎﻣ ل ‪ B‬ﻟ ﮫ ﺗ ﺄﺛﯾر ﻣﻌﻧ وي ﻣوﺟ ب ‪ .‬اﻟﻌواﻣ ل ‪C,‬‬ ‫‪ D, E‬ﻟﯾﺳت ﻣﻌﻧوﯾﺔ ﻋﻧد ﻣﺳﺗوى ﻣﻌﻧوﯾﺔ ‪([1,10]=4.96 F )   0.05‬‬ ‫= ﺗﺄﺛﯾر ‪C‬‬

‫‪0.05‬‬

‫‪F‬‬

‫‪MS‬‬

‫ﺟدول )‪(٩-١٠‬‬ ‫‪df‬‬

‫‪SS‬‬

‫‪S.O.V‬‬ ‫اﻟﺗﺄﺛﯾر اﻟرﺋﯾﺳﻲ‬

‫*‪6.21‬‬

‫‪19.14‬‬

‫‪1‬‬

‫‪19.14‬‬

‫‪A‬‬

‫*‪6.65‬‬

‫‪20.48‬‬

‫‪1‬‬

‫‪20.48‬‬

‫‪B‬‬

‫‪2.15‬‬

‫‪6.63‬‬

‫‪1‬‬

‫‪6.63‬‬

‫‪C‬‬

‫‪1.20‬‬

‫‪3.71‬‬

‫‪1‬‬

‫‪3.71‬‬

‫‪D‬‬

‫‪1.61‬‬

‫‪4.95‬‬

‫‪1‬‬

‫‪4.95‬‬

‫‪E‬‬

‫‪3.08‬‬

‫‪10‬‬

‫‪30.83‬‬

‫اﻟﺧطﺄ‬

‫‪15‬‬

‫‪85.74‬‬

‫اﻟﻛﻠﻲ‬

‫)‪ (٤-١٠‬ﻓﺻل اﻟﻣﺗرادﻓﺎت ﻓﻲ ﻧﺻف ﺗﻛرار ﻟﺗﺟرﺑﺔ ‪:2k‬‬ ‫ﺑﻔ رض أﻧ ﮫ ﺑﻌ د ﺗﻧﻔﯾ ذ ﻧﺻ ف اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ اﻷوﻟ ﻰ ﻧﻔ ذﻧﺎ ﺑﻌ دھﺎ اﻟﻧﺻ ف اﻟﺛ ﺎﻧﻲ وﺑﺿ م اﻟﺗﻘ دﯾرات‬ ‫ﻟﻠﺗ ﺄﺛﯾرات اﻟﻧﺎﺗﺟ ﺔ ﻣ ن ﻛ ﻼ اﻟﺗﺻ ﻣﯾﻣﯾن ﺳ وف ﻧﺣﺻ ل ﻋﻠ ﻰ ﻧﻔ س اﻟﺗﻘ دﯾرات ﻟﺗﺻ ﻣﯾم ﺗﺟرﺑ ﺔ ‪2k‬‬ ‫ﻛﺎﻣﻠﺔ ﺗم ﺗﻧﻔﯾذھﺎ ﻓﻲ ﻗطﺎع ﻛﺎﻣل‪.‬‬ ‫ﻣﺛﺎل )‪:(٣-١٠‬‬ ‫‪5‬‬ ‫أﻗﯾﻣت ﺗﺟرﺑﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾﺔ ‪ 2‬ﺑﻧﺻف ﺗﻛ رار ﻟﻠﻌواﻣ ل ‪ A, B, C, D, E‬ﺑﻣﺷ ﺎھدة واﺣ دة ‪.n = 1‬‬ ‫اﻟﻧﺗﺎﺋﺞ ﻣﻌطﺎة ﻓﻲ ﺟدول )‪.(١٠-١٠‬‬ ‫ﺟدول )‪(١٠-١٠‬‬


‫‪E‬‬

‫‪D‬‬

‫‪C‬‬

‫‪B‬‬

‫‪A‬‬

‫اﻟﺗﺄﺛﯾر‬

‫‬‫‬‫‬‫‬‫‬‫‬‫‬‫‬‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬

‫‬‫‬‫‬‫‬‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‬‫‬‫‬‫‬‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬

‫‬‫‬‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‬‫‬‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‬‫‬‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‬‫‬‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬

‫‬‫‪+‬‬ ‫‬‫‪+‬‬ ‫‬‫‪+‬‬ ‫‬‫‪+‬‬ ‫‬‫‪+‬‬ ‫‬‫‪+‬‬ ‫‬‫‪+‬‬ ‫‬‫‪+‬‬

‫‪+‬‬ ‫‬‫‬‫‪+‬‬ ‫‬‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‬‫‬‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‬‫‪+‬‬ ‫‬‫‬‫‪+‬‬

‫‪a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪abc‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪abd‬‬ ‫‪acd‬‬ ‫‪bcd‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪abe‬‬ ‫‪ace‬‬ ‫‪bce‬‬ ‫‪ade‬‬ ‫‪bde‬‬ ‫‪cde‬‬ ‫‪abcde‬‬

‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ‬ ‫‪113‬‬ ‫‪103‬‬ ‫‪103‬‬ ‫‪123‬‬ ‫‪119‬‬ ‫‪143‬‬ ‫‪145‬‬ ‫‪110‬‬ ‫‪106‬‬ ‫‪115‬‬ ‫‪117‬‬ ‫‪105‬‬ ‫‪128‬‬ ‫‪95‬‬ ‫‪99‬‬ ‫‪132‬‬

‫اﻟﺗﺄﺛﯾرات اﻟرﺋﯾﺳﯾﺔ ﻣوﺿﺣﺔ ﻓﻲ ﺟدول )‪.(١١-١٠‬‬ ‫ﺟدول )‪(١١-١٠‬‬ ‫اﻟﺗﻘدﯾر‬

‫اﻟﺗﺄﺛﯾر‬

‫اﻟﺗﻘدﯾر‬

‫اﻟﺗﺄﺛﯾر‬

‫‪3.00‬‬

‫‪(CDE) AB‬‬

‫‪22.00‬‬

‫‪(BCDE) A‬‬

‫‪3.00‬‬

‫‪(BDE) AC‬‬

‫‪-0.50‬‬

‫‪(ACDE) B‬‬

‫‪9.25‬‬

‫‪(BCE) AD‬‬

‫‪1.50‬‬

‫‪(ABDE) C‬‬

‫‪-0.25‬‬

‫‪(BCD) AE‬‬

‫‪10.75‬‬

‫‪(ABCE) D‬‬

‫‪2.00‬‬

‫‪(ADE) BC‬‬

‫‪-7.75‬‬

‫‪(ABCD) E‬‬

‫‪-2.25‬‬

‫‪(ACE) BD‬‬

‫‪-0.25‬‬

‫‪(ACD) BE‬‬

‫‪-1.25‬‬

‫‪(ABE) CD‬‬

‫‪0.75‬‬

‫‪(ABD) CE‬‬

‫‪-8.00‬‬

‫‪(ABC) DE‬‬

‫ﯾﻼﺣظ ﻣن ﺟدول )‪ (١١-١٠‬أن اﻟﺗﺄﺛﯾرات اﻟرﺋﯾﺳﯾﺔ ‪ A, D, E‬ﻛﺑﯾرة واﻟﺗﻔﺎﻋﻼت ذو اﻟرﺗﺑ ﺔ اﻟﺛﺎﻧﯾ ﺔ‬ ‫‪ AD‬و ‪ DE‬أﯾﺿﺎ ﻛﺑﯾرة‪ .‬ﻓﻲ اﻟﻣﺛ ﺎل )‪ (٣-١٠‬وﺑﻔ رض أﻧ ﮫ ﺑﻌ د ﺗﻧﻔﯾ ذ ﻧﺻ ف اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ اﻷوﻟ ﻰ ﻓ ﻰ‬ ‫ﻣﺛﺎل )‪ (٣-١٠‬ﻧﻔذﻧﺎ ﺑﻌدھﺎ اﻟﻧﺻف اﻟﺛﺎﻧﻲ‪ .‬ﻧﺗﺎﺋﺞ اﻟﺗﺟرﺑﺔ ﻣوﺿﺣﺔ ﻓﻲ ﺟدول )‪.(١٢-١٠‬‬ ‫ﺟدول )‪(١٢-١٠‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪E‬‬ ‫اﻟﺗﺄﺛﯾر‬ ‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ‬ ‫‪109‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫‬‫‬‫‬‫‬‫‬‫‪113‬‬ ‫‪ab‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‬‫‬‫‪-‬‬


‫‬‫‬‫‬‫‬‫‬‫‬‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬

‫‬‫‬‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‬‫‬‫‬‫‬‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬

‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‬‫‪+‬‬ ‫‬‫‪+‬‬ ‫‬‫‬‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‬‫‬‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬

‫‪+‬‬ ‫‬‫‪+‬‬ ‫‬‫‬‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‬‫‬‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪-‬‬

‫‬‫‪+‬‬ ‫‬‫‬‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‬‫‪+‬‬ ‫‬‫‪+‬‬ ‫‬‫‪+‬‬ ‫‬‫‪-‬‬

‫‪ac‬‬ ‫‪bc‬‬ ‫‪ad‬‬ ‫‪cd‬‬ ‫‪bd‬‬ ‫‪abcd‬‬ ‫‪ae‬‬ ‫‪be‬‬ ‫‪ce‬‬ ‫‪abce‬‬ ‫‪da‬‬ ‫‪abde‬‬ ‫‪acde‬‬ ‫‪bcde‬‬

‫‪104‬‬ ‫‪106‬‬ ‫‪146‬‬ ‫‪116‬‬ ‫‪111‬‬ ‫‪148‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪113‬‬ ‫‪109‬‬ ‫‪115‬‬ ‫‪146‬‬ ‫‪127‬‬ ‫‪131‬‬ ‫‪92‬‬

‫ﯾوﺿﺢ ﺟدول )‪ (١٣-١٠‬طرﯾﻘﺔ ﺣﺳﺎب ﻛل ﻣن اﻟﺗﺄﺛﯾر اﻟرﺋﯾﺳﻲ ﻟﻠﻌﺎﻣل ‪ A‬واﻟﺗﻔﺎﻋل ‪.BCDE‬‬ ‫ﺟدول )‪(١٣-١٠‬‬ ‫‪A= -BCDE‬‬ ‫‪(A-BCDE) = 19.00‬‬ ‫‪= 22.00 + 19.00 = 41.00‬‬ ‫‪=22.00 – 19.00 = 3.0‬‬

‫‪A = BCDE‬‬ ‫‪(A+BCDE) = 22.0‬‬ ‫‪A+BCDE +(A-BCDE) = 2A‬‬ ‫‪A+BCDE – (A-BCDE) = 2 BCDE‬‬ ‫‪A = 20.50‬‬ ‫‪BCDE = 1.5‬‬

‫ﺣﯾ ث ﻗﯾﻣ ﺔ )‪ (A-BCDE‬اﻟﻣﻌط ﺎة ﻓ ﻲ ﺟ دول )‪ (١٣-١٠‬ﺗ م ﺣﺳ ﺎﺑﮭﺎ ﻣ ن ﺟ دول اﻹﺷ ﺎرات‬ ‫)‪ .(١٢-١٠‬ﯾﺗﺿﺢ ﻣن ﺟدول )‪ (١٣-١٠‬اﻧ ﮫ ﺑﺈﺿ ﺎﻓﺔ اﻟﺗﻘ دﯾرﯾن ﻣﻌ ﺎ ﯾ ﺗم ﺣ ذف ‪ BCDE‬وﺑﻘﺳ ﻣﺔ‬ ‫اﻟﻧﺎﺗﺞ ﻋﻠﻲ ‪ 2‬ﻧﺣﺻل ﻋﻠﻲ ﺗﻘدﯾر ﻏﯾر ﻣدﻣﺞ ﻟﻠﻌﺎﻣل ‪ . A‬ﺑﻧﻔس اﻟﺷﻛل ﺑط رح اﻟﺗﻘ دﯾرﯾن ﯾ ﺗم ﺣ ذف‬ ‫ﺗﺄﺛﯾر ‪ A‬ﺗﺎرﻛﺎ ‪ BCDE‬ﻏﯾر ﻣدﻣﺞ‪.‬‬

‫)‪ (٥-١٠‬ﺗوزﯾﻊ اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت ﻋﻠﻲ ﻗطﺎﻋﺎت ﻓﻲ اﻟﺗﺟﺎرب اﻟﻌﺎﻣﻠﯾﮫ‪ 2k‬ﺑﻧﺻف ﺗﻛرار‬ ‫ﻗد ﯾﺿطر اﻟﺑﺎﺣ ث ﻓ ﻲ اﻟﺗﺟ ﺎرب اﻟﻌﺎﻣﻠﯾ ﮫ ﺑﻧﺻ ف ﺗﻛ رار إﻟ ﻰ ﺗوزﯾ ﻊ اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت إﻟ ﻰ ﻗطﺎﻋ ﺎت‬ ‫ﻣﺗﺟﺎﻧﺳ ﺔ وذﻟ ك ﻋﻧ د ﺻ ﻌوﺑﺔ ﺗﻧﻔﯾ ذ اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ ﻓ ﻲ ﻗط ﺎع واﺣ د‪ .‬ﻟﺗوﺿ ﯾﺢ اﻟطرﯾﻘ ﺔ اﻟﻌﺎﻣ ﺔ ﻟﺗرﺗﯾ ب‬ ‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت إﻟﻰ ﻗطﺎﻋﺎت ﻧﻔرض إن ﻟدﯾﻧﺎ ﺗﺟرﺑﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾﺔ ‪ .26‬وإذا رﻣزﻧﺎ ﻟﻠﻌواﻣ ل ﺑ ﺎﻟرﻣوز ‪A, B,‬‬ ‫‪ C, D, E, F‬وﺑﻔ رض أﻧﻧ ﺎ ﻗررﻧ ﺎ دﻣ ﺞ اﻟﺗﻔﺎﻋ ل ‪) ABCDEF‬اﻟﺗﻔﺎﻋ ل اﻷﻋﻠ ﻰ رﺗﺑ ﮫ( ﻣ ﻊ‬ ‫اﻟﻘطﺎﻋ ﺎت وﻣ ن ﺧ ﻼل ﻋﻼﻗ ﺔ اﻟﺗﻘﺳ ﯾم ‪ I = ABCDEF‬اﺧﺗرﻧ ﺎ اﻟﻘط ﺎع اﻷول واﻟ ذي ﯾﺣﺗ وى‬ ‫ﻋﻠ ﻲ اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت اﻟﺗ ﻲ ﻋ ددھﺎ ‪ 32‬وﻟﮭ ﺎ اﻹﺷ ﺎرة اﻟﻣوﺟﺑ ﺔ )‪ (+‬ﻟﻠﺗﻔﺎﻋ ل ‪ ABCDEF‬ﻓ ﻲ ﺟ دول‬ ‫اﻹﺷﺎرات أي اﻟﻘطﺎع اﻟذي ﯾﺣﺗوى ﻋﻠﻲ اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﺗ ﻲ ﻟﮭ ﺎ ﻋ دد زوﺟ ﻲ ﻣ ن اﻟﺣ روف ﺑﺎﻹﺿ ﺎﻓﺔ‬ ‫إﻟﻰ اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ )‪ (1‬واﻟﻣوﺿﺢ ﻓﻲ ﺟدول )‪.(١٤-١٠‬‬ ‫ﺟدول )‪(١٤-١٠‬‬


‫اﻟﻘطﺎع اﻷول‬ ‫‪ac‬‬ ‫‪de‬‬ ‫‪abdf‬‬ ‫‪bcef‬‬ ‫‪ad‬‬ ‫‪ce‬‬ ‫‪abcf‬‬ ‫‪bdef‬‬

‫‪bc‬‬ ‫‪df‬‬ ‫‪acef‬‬ ‫‪abde‬‬ ‫‪bd‬‬ ‫‪cf‬‬ ‫‪abce‬‬ ‫‪adef‬‬

‫)‪(1‬‬ ‫‪abef‬‬ ‫‪acde‬‬ ‫‪bcdf‬‬ ‫‪ae‬‬ ‫‪df‬‬ ‫‪cd‬‬ ‫‪abcdef‬‬

‫‪ab‬‬ ‫‪ef‬‬ ‫‪acdf‬‬ ‫‪bcde‬‬ ‫‪af‬‬ ‫‪be‬‬ ‫‪abcd‬‬ ‫‪cdef‬‬

‫ﺑﻔ رض أن اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت اﻟﻧﺎﺗﺟ ﺔ ﻣ ن ﻧﺻ ف ﺗﻛ رار واﻟﺗ ﻲ ﻋ ددھﺎ ‪ 32‬ﻣﻌﺎﻟﺟ ﺔ ﯾ راد ﺗوزﯾﻌﮭ ﺎ ﻋﻠ ﻰ‬ ‫ﻗط ﺎﻋﯾن وذﻟ ك ﻟﺻ ﻌوﺑﺔ ﺗﻧﻔﯾ ذ اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ اﻟﻌﺎﻣﻠﯾ ﮫ ‪ 26‬ﺑﻧﺻ ف ﺗﻛ رار ﻓ ﻲ ﻗط ﺎع واﺣ د‪ .‬ﻟ ذﻟك ﺳ وف‬ ‫ﻧﺧﺗﺎر ﻋﻼﻗﺔ ﺗﻘﺳﯾم أﺧرى ﻏﯾ ر اﻟﺗ ﻲ اﺳ ﺗﺧدﻣت ﻓ ﻲ ﺗﻘﺳ ﯾم اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت إﻟ ﻰ ﻧﺻ ﻔﻰ ﺗﻛ رار وﺳ وف‬ ‫ﺗﻛون ﻋﻼﻗﺔ اﻟﺗﻘﺳﯾم اﻟﺛﺎﻧﯾﺔ وﺗﻔﺎﻋﻼﺗﮭﺎ اﻟﻌﺎﻣﺔ ﻣدﻣﺟ ﺔ ﻣ ﻊ اﻟﻘطﺎﻋ ﺎت وﺑﺎﻟﺗ ﺎﻟﻲ ﻻ ﻧﺳ ﺗطﯾﻊ ﺗﻘ دﯾرھﺎ‪.‬‬ ‫ﺑﻔرض أﻧﻧﺎ اﺧﺗرﻧﺎ اﻟﺗﻔﺎﻋل ‪ ABC‬ﻻدﻣﺎﺟﮫ ﻣﻊ اﻟﻘطﺎﻋﺎت ‪ ،‬ﻓﺈن اﻟﺗﻔﺎﻋل‬ ‫‪(ABC) (ABCDEF) = DEF.‬‬ ‫ﺳوف ﯾدﻣﺞ اﯾﺿﺎ ﻣﻊ اﻟﻘطﺎﻋﺎت‪ .‬ﺑﺎﺳﺗﺧدام اﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫‪L = x1 + x2 + x3‬‬ ‫وذﻟك ﻟﻠﻣﻘﯾﺎس ‪ 2‬ﺣﯾث ﯾﺗم ﺗوزﯾﻊ اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت إﻟ ﻲ ﻗط ﺎﻋﯾن ﻛﻣ ﺎ ھ و ﻣوﺿ ﺢ ﻓ ﻲ ﺟ دول )‪(١٥-١٠‬‬ ‫ﺣﯾث اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت ﻓﻲ اﻟﻘطﺎع اﻷول ﺗﺣﻘق اﻟﻌﻼﻗﺔ إن ‪ L = 0‬واﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت ﻓ ﻲ اﻟﻘط ﺎع اﻟﺛ ﺎﻧﻲ ﺗﺣﻘ ق‬ ‫اﻟﻌﻼﻗﺔ إن ‪.L = 1‬‬ ‫ﺟدول )‪(١٥-١٠‬‬ ‫‪bd‬‬ ‫‪cf‬‬ ‫‪abce‬‬ ‫‪adef‬‬

‫اﻟﻘطﺎع اﻟﺛﺎﻧﻲ‬ ‫‪af‬‬ ‫‪ad‬‬ ‫‪be‬‬ ‫‪ce‬‬ ‫‪abcd‬‬ ‫‪abcf‬‬ ‫‪cdef‬‬ ‫‪bdef‬‬

‫‪ae‬‬ ‫‪bf‬‬ ‫‪cd‬‬ ‫‪abcdef‬‬

‫‪bc‬‬ ‫‪df‬‬ ‫‪acef‬‬ ‫‪abde‬‬

‫اﻟﻘطﺎع اﻻول‬ ‫‪ab‬‬ ‫‪ac‬‬ ‫‪ef‬‬ ‫‪de‬‬ ‫‪acdf‬‬ ‫‪abdf‬‬ ‫‪bcde‬‬ ‫‪bcef‬‬

‫)‪(1‬‬ ‫‪abef‬‬ ‫‪acde‬‬ ‫‪bcdf‬‬

‫ﻓ ﻲ ﺗﺣﻠﯾ ل ﻧﺗﯾﺟ ﺔ اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ ﺳ وف ﻧﺟ د ان اﻟﺗ ﺄﺛﯾرات اﻟرﺋﯾﺳ ﯾﺔ ﻣﺗرادﻓ ﺔ ﻣ ﻊ اﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗﺑ ﺔ‬ ‫اﻟﺧﺎﻣﺳ ﺔ واﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗﺑ ﺔ اﻟﺛﺎﻧﯾ ﺔ ﻣﺗرادﻓ ﺔ ﻣ ﻊ اﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗﺑ ﺔ اﻟراﺑﻌ ﺔ واﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت‬ ‫ذات اﻟرﺗﺑﺔ اﻟﺛﺎﻟﺛﺔ ﺳوف ﺗﻛون ﻣﺗرادﻓﺔ ﺗﺑﺎدﻟﯾﺎ ﻛﻣﺎ ھو ﻣوﺿﺢ ﻓﻲ ﺟدول )‪.(١٦-١٠‬‬ ‫ﺟدول )‪(١٦-١٠‬‬ ‫اﻟﻣﺗرادف‬ ‫‪DEF‬‬ ‫‪CEF‬‬ ‫‪CDF‬‬

‫اﻟﺗﺄﺛﯾر‬ ‫‪ABC‬‬ ‫‪ABD‬‬ ‫‪ABE‬‬


‫واﻟزوج ‪ ABC = DEF‬ﺳوف ﯾدﻣﺞ ﻣ ﻊ اﻟﻘطﺎﻋ ﺎت‪ .‬ﺟ دول ﺗﺣﻠﯾ ل اﻟﺗﺑ ﺎﯾن ﻟﮭ ذه اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ ﻣوﺿ ﺢ‬ ‫ﻓﻲ ﺟدول )‪.(١٧-١٠‬‬ ‫ﺟدول )‪(١٧-١٠‬‬ ‫‪S.O.V‬‬ ‫‪df‬‬ ‫‪1‬‬ ‫اﻟﻘطﺎﻋﺎت‬ ‫‪6‬‬ ‫اﻟﺗﺄﺛﯾرات اﻟرﺋﯾﺳﯾﺔ‬ ‫‪15‬‬ ‫اﻟﺗﻔﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗﺑﺔ اﻟﺛﺎﻧﯾﺔ‬ ‫‪9‬‬ ‫اﻟﺧطﺄ‬ ‫‪31‬‬ ‫اﻟﻛﻠﻰ‬ ‫ﺑﻔرض أﻧﮫ ﻣن اﻟﺻﻌب ﺗﻧﻔﯾذ ﻧﺻف ﺗﻛرار ﻓﻲ ﻗطﺎﻋﯾن ﺑﺳت ﻋﺷر وﺣدة ﺗﺟرﯾﺑﯾﺔ‪ .‬ﻓﻰ ھ ذه اﻟﺣﺎﻟ ﮫ‬ ‫ﯾﻣﻛن ﺗﻧﻔﯾذ اﻟﺗﺟرﺑﺔ ﻓﻲ أرﺑﻌﺔ ﻗطﺎﻋﺎت ﺛﻣﺎن وﺣدات ﺗﺟرﯾﺑﯾﺔ ﻓﻲ ﻛ ل ﻗط ﺎع‪ .‬ﯾﺗطﻠ ب ذﻟ ك اﺧﺗﯾ ﺎر‬ ‫ﻋﻼﻗﺔ ﺗﻘﺳﯾم أو ﺗﻔﺎﻋل ﻹدﻣﺎﺟ ﮫ ﻣ ﻊ اﻟﻘطﺎﻋ ﺎت ﻣﻣ ﺎ ﯾﻧ ﺗﺞ ﻋﻧ ﮫ ﻓﻘ دان إﻣﻛﺎﻧﯾ ﺔ ﺗﻘ دﯾر ﻛ ل اﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت‬ ‫اﻟﺗ ﻰ اﺳ ﺗﺧدﻣت ﻟﻠﺗﻘﺳ ﯾم وﺗﻔﺎﻋﻼﺗﮭ ﺎ اﻟﻌﺎﻣ ﺔ‪ .‬ﺑﻔ رض اﻧﻧ ﺎ اﺧﺗرﻧ ﺎ اﻟﺗﻔﺎﻋ ل ‪ ABD‬ﻻدﻣﺎﺟ ﮫ ﺑ ﯾن‬ ‫اﻟﻘطﺎﻋﺎت وﻋﻠﻲ ذﻟك ﺳﺗﻛون اﻟﺗﻔﺎﻋﻼت اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‪:‬‬ ‫‪(ABD) (ABCDEF) = CEF‬‬ ‫‪(ABD) (ABC) = CD‬‬ ‫‪(ABD) (DEF) = ABEF .‬‬ ‫ﻣدﻣﺟ ﺔ أﯾﺿ ﺎ ﻣ ﻊ اﻟﻘطﺎﻋ ﺎت وﺑﺎﻟﺗ ﺎﻟﻲ ﻻ ﻧﺳ ﺗطﯾﻊ ﺗﻘ دﯾرھﺎ‪ .‬ﻧﻼﺣ ظ ھﻧ ﺎ أن ﺗﻔﺎﻋ ل ﻣ ن ذات اﻟرﺗﺑ ﺔ‬ ‫اﻟﺛﺎﻧﯾﺔ ‪ CD‬ﻣدﻣﺞ ﻣﻊ اﻟﻘطﺎﻋﺎت وھذا ﻗد ﯾﻛون ﻏﯾ ر ﻣرﻏ وب ﻓﯾ ﮫ‪ .‬ﺑﺎﺳ ﺗﺧدام اﻟﻌﻼﻗ ﺔ ‪L = x1 +‬‬ ‫‪ x2 + x4‬ﻟﻠﻣﻘﯾﺎس ‪ 2‬ﺗﻘﺳ م أوﻻ ﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت اﻟﻘط ﺎع اﻷول اﻟﺗ ﻲ ﻓ ﻲ ﺟ دول )‪ (١٥-١٠‬إﻟ ﻲ ﻗط ﺎﻋﯾن‬ ‫ﻛﻣﺎ ھو ﻣوﺿﺢ ﻓﻲ اﻟﺟدول )‪ (١٨-١٠‬وذﻟك ﺑوﺿﻊ اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﺗﻲ ﺗﺣﻘق اﻟﺷ رط أن ‪ L = 0‬ﻓ ﻲ‬ ‫اﻟﻘطﺎع '‪ 1‬واﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﺗ ﻲ ﺗﺣﻘ ق اﻟﺷ رط أن ‪ L = 1‬ﻓ ﻲ اﻟﻘط ﺎع "‪ 1‬ﺛ م ﻧﻘﺳ م ﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت اﻟﻘط ﺎع‬ ‫اﻟﺛﺎﻧﻲ اﻟﺗﻲ ﻓﻲ ﺟدول )‪ (١٥-١٠‬إﻟﻰ ﻗطﺎﻋﯾن ﺣﯾث ﺗوﺿﻊ اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﺗﻲ ﺗﺣﻘق اﻟﺷرط أن = ‪L‬‬ ‫‪ 1‬ﻓ ﻲ اﻟﻘط ﺎع '‪ 2‬واﻟﺗ ﻲ ﺗﺣﻘ ق اﻟﺷ رط ‪ L = 0‬ﻓ ﻲ اﻟﻘط ﺎع "‪ 2‬ﻛﻣ ﺎ ھ و ﻣوﺿ ﺢ ﻓ ﻲ ﺟ دول )‪-١٠‬‬ ‫‪.(١٨‬‬

‫ﺟدول )‪(١٨-١٠‬‬ ‫اﻟﻘطﺎع اﻟﺛﺎﻧﻲ‬

‫اﻟﻘطﺎع اﻷول‬

‫اﻟﻘطﺎع '‪1‬‬ ‫اﻟﻘطﺎع "‪1‬‬ ‫اﻟﻘطﺎع '‪2‬‬ ‫اﻟﻘطﺎع "‪2‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫‪ab‬‬ ‫‪ac‬‬ ‫‪bc‬‬ ‫‪ae‬‬ ‫‪af‬‬ ‫‪ad‬‬ ‫‪bd‬‬ ‫‪abef‬‬ ‫‪ef‬‬ ‫‪de‬‬ ‫‪df‬‬ ‫‪bf‬‬ ‫‪be‬‬ ‫‪ce‬‬ ‫‪cf‬‬ ‫‪acde‬‬ ‫‪acdf‬‬ ‫‪abdf‬‬ ‫‪acef‬‬ ‫‪cd‬‬ ‫‪abcd‬‬ ‫‪abcf‬‬ ‫‪abce‬‬ ‫‪bcde‬‬ ‫‪bcdf‬‬ ‫‪bcef‬‬ ‫‪abde‬‬ ‫‪abcdef‬‬ ‫‪cdef‬‬ ‫‪bdef‬‬ ‫‪adef‬‬ ‫‪6‬‬ ‫وﻋﻠ ﻲ ذﻟ ك ﻓ ﺈن وﺿ ﻊ ﻧﺻ ف ﺗﻛ رار ﻟﺗﺟرﺑ ﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾ ﮫ ‪ 2‬ﻓ ﻲ أرﺑﻌ ﺔ ﻗطﺎﻋ ﺎت وﻟﻛ ل ﻗط ﺎع ‪8‬‬ ‫ﻣﻌﺎﻟﺟﺎت وﺑﻔرض إھﻣ ﺎل اﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗﺑ ﺔ اﻟﺛﺎﻟﺛ ﺔ ﻓﻣ ﺎ ﻓ وق ﻓﺈﻧ ﮫ ﯾﻣﻛ ن ﺗﻘ دﯾر ﻛ ل اﻟﺗ ﺄﺛﯾرات‬ ‫اﻟرﺋﯾﺳﯾﺔ واﻟﺗﻔﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗﺑﺔ اﻟﺛﺎﻧﯾﺔ ﻣ ﺎ ﻋ دا اﻟﺗﻔﺎﻋ ل ‪ CD‬واﻟ ذي ﺳ وف ﯾ دﻣﺞ ﻣ ﻊ اﻟﻘطﺎﻋ ﺎت‪.‬‬ ‫ﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻣﻌطﻲ ﻓﻲ ﺟدول )‪.(١٩-١٠‬‬


‫‪df‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪31‬‬

‫‪1‬‬ ‫)‪ (٦-١٠‬رﺑﻊ ﺗﻛرار و‬ ‫‪8‬‬

‫ﺟدول )‪(١٩-١٠‬‬ ‫‪S.O.V‬‬ ‫اﻟﻘطﺎﻋﺎت‬ ‫اﻟﺗﺄﺛﯾرات اﻟرﺋﯾﺳﯾﺔ‬ ‫اﻟﺗﻔﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗﺑﺔ اﻟﺛﺎﻧﯾﺔ‬ ‫اﻟﺧطﺄ‬ ‫اﻟﻛﻠﻰ‬

‫ﺗﻛرار ﻟﺗﺟرﺑﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾﮫ ‪:2k‬‬

‫)‪ (١-٦-١٠‬رﺑﻊ ﺗﻛرار‪:‬‬

‫‪1‬‬ ‫ﯾﻌﺗﻣد ﺑﻧﺎء‬ ‫‪4‬‬ ‫ﻋﻠﻲ أرﺑﻌﺔ ﻗطﺎﻋﺎت‪ .‬وھذا ﯾؤدى أﻟﻲ اﻟﺗﺿﺣﯾﺔ أو إدﻣﺎج ﺗﻔﺎﻋﻠﯾن وﺗﻔﺎﻋﻠﮭم اﻟﻌﺎم‪ ،‬أي إدﻣ ﺎج ﺛ ﻼث‬ ‫ﺗﻔ ﺎﻋﻼت‪ .‬واﺣ د ﻣ ن اﻟﻘطﺎﻋ ﺎت اﻷرﺑﻌ ﺔ ﯾﻣﻛ ن اﺳ ﺗﺧداﻣﮭﺎ ﻓ ﻲ إﺟ راء اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ‪ .‬ﻛ ل ﺗ ﺄﺛﯾر ﺳ وف‬ ‫‪1‬‬ ‫ﯾﻛ ون ﻟ ﮫ ﺛ ﻼث ﻣﺗرادﻓ ﺎت‪ .‬ﺑﻔ رض ﺗﻛ رار ﻟﺗﺟرﺑ ﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾ ﮫ ‪ ، 26‬وﺑﻔ رض أﻧﻧ ﺎ ﻗررﻧ ﺎ إدﻣ ﺎج‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ ACEF, BDEF‬ﺑﯾن اﻟﻘطﺎﻋﺎت ﻓﺈن اﻟﺗﻔﺎﻋل‪:‬‬ ‫‪(ACEF) (BDEF) = ABCD‬‬ ‫ﺳوف ﯾدﻣﺞ اﯾﺿﺎ ﺑﯾن اﻟﻘطﺎﻋﺎت‪ .‬ﺑﺎﺳﺗﺧدام اﻟﻌﻼﻗﺗﯾن‬ ‫‪L1 = x1 + x3 + x5 + x6,‬‬ ‫‪L2 = x2 + x4 + x5 + x6.‬‬ ‫وﺑﺎﺧﺗﺑﺎر اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﺗﻰ ﺗﺣﻘق اﻟﺷرط أن ‪ L1 = 0‬و ‪) L2 = 0‬ﻟﻠﻣﻘﯾﺎس ‪ (2‬ﻧﺣﺻل ﻋﻠﻲ اﻟﻘط ﺎع‬ ‫‪1‬‬ ‫اﻟﺛﺎﻧﻰ واﻟذى ﯾﻣﺛل ﺗﻛرار ﻟﺗﺟرﺑﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾﺔ ‪.26‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ (1) , abcd, ef , abcdef, cde, cdf, abe, abf, acef, bdef, ac, bd, adf, ade, bcf, bce ‬‬ ‫اﻟﻣﺗرادﻓﺎت ﻟﻠﺗﺄﺛﯾرات اﻟرﺋﯾﺳﯾﺔ ﺳﺗﻛون‪:‬‬ ‫ﺗﻛرار ‪ ،‬رﺑﻊ ﺗﻛرار ﻟﺗﺟرﺑﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾﮫ ‪ ، 2k‬ﻋﻠﻲ ﺗوزﯾ ﻊ اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت اﻟﺗ ﻲ ﻋ ددھﺎ ‪2k‬‬

‫‪D  ACDEF  BEF  ABC,‬‬

‫‪A  CEF  ABDEF  BCD,‬‬

‫‪E  ACF  BDF  ABCDE,‬‬

‫‪B  ABCEF  DEF  ACD,‬‬

‫‪F  ACE  BDE  ABCDF,‬‬

‫‪C  AEF  BCDEF  ABD,‬‬

‫وﻛل واﺣدة ﺑدرﺟﺔ ﺣرﯾﺔ واﺣدة‪.‬‬ ‫اﻟﻣﺗرادﻓﺎت ﻟﻠﺗﻔﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗﺑﺔ اﻟﺛﺎﻧﯾﺔ ھم‪:‬‬ ‫‪AF= CE=ABDE= BCDF,‬‬ ‫‪BE=ABCF=DF=ACDE,‬‬ ‫‪BF=ABCE=DE=ACDF,‬‬

‫‪AB= BCEF=ADEF= CD,‬‬ ‫‪AC= EF=ABCDEF=BD,‬‬ ‫‪AD= CDEF=ABEF= BC,‬‬


‫‪AE= CF=ABDF=BCDE,‬‬ ‫وﻛ ل واﺣ دة ﺑدرﺟ ﮫ ﺣرﯾ ﮫ واﺣ ده‪ .‬ھﻧ ﺎ ﻧﻼﺣ ظ أن ﺑﻌ ض اﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗﺑ ﺔ اﻟﺛﺎﻧﯾ ﺔ ﻣﺗرادﻓ ﺔ‬ ‫ﺗﺑﺎدﻟﯾﺎ‪ .‬درﺟﺎت اﻟﺣرﯾﺔ اﻟﺑﺎﻗﯾﺔ )أﺛﻧﯾن( ﻟﻠﻣﺟﺎﻣﯾﻊ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‪:‬‬ ‫‪ADF = CDE = ABE = BCF ,‬‬ ‫‪ABF = BCE = ADE = CDF.‬‬ ‫واﺧﯾ را ﻟﺗﺟرﺑ ﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾ ﮫ ‪ 28‬وﻋﻧ د اﻟرﻏﺑ ﺔ ﻓ ﻲ دراﺳ ﺔ اﻟﺗ ﺄﺛﯾرات اﻟرﺋﯾﺳ ﯾﺔ واﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت ﻣ ن‬ ‫اﻟرﺗﺑﮫ اﻟﺛﺎﻧﯾﺔ وإھﻣﺎل اﻟﺗﻔﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗﺑﺔ اﻟﺛﺎﻟﺛﺔ ﻓﻣﺎ ﻓوق ﻓ ﺈن ﺗﺻ ﻣﯾم اﻟﺗﺟرﺑ ﮫ ﺳ وف ﯾﻛ ون ﻓ ﻲ‬ ‫اﺧﺗﯾ ﺎر ‪ ACEGH, BDEFGH‬ﻹدﻣ ﺎﺟﮭم ﺑ ﯾن اﻟﻘطﺎﻋ ﺎت واﻟﺗﻔﺎﻋ ل اﻟﻌ ﺎم ﻟﮭﻣ ﺎ‪ ،‬واﻟ ذى ﺳ وف‬ ‫ﯾؤدى إﻟﻰ إدﻣﺎج اﻟﺗﻔﺎﻋل اﻟﺗﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪(ACEGH) (BDEFGH) = ABCDF.‬‬ ‫ﻛ ل اﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت اﻟرﺋﯾﺳ ﯾﺔ واﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗﺑ ﺔ اﻟﺛﺎﻧﯾ ﺔ ﺳ وف ﻻ ﺗﻛ ون ﻣﺗرادﻓ ﺔ ﻣ ﻊ ﻏﯾرھ ﺎ أو‬ ‫ﺗﺑﺎدﻟﯾﺎ وﺑذﻟك ﯾﻣﻛن ﺗﻘدﯾرھﺎ ‪ .‬ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻟﮭذا اﻟﺗﺻﻣﯾم ﻣﻌطﻲ ﻓﻲ ﺟدول )‪(٢٠-١٠‬‬ ‫ﺟدول )‪(٢٠-١٠‬‬ ‫‪S.O.V‬‬ ‫‪df‬‬ ‫‪8‬‬ ‫اﻟﺗﺄﺛﯾرات اﻟرﺋﯾﺳﯾﺔ‬ ‫‪28‬‬ ‫اﻟﺗﻔﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗﺑﺔ اﻟﺛﺎﻧﯾﺔ‬ ‫‪27‬‬ ‫اﻟﺧطﺄ‬ ‫‪63‬‬ ‫اﻟﻛﻠﻲ‬ ‫‪7‬‬ ‫ﻛﻣﺛﺎل آﺧر ﺑﻔرض ﺗﺟرﺑﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾﮫ ‪ 2‬ﺑرﺑﻊ ﺗﻛرار وﺑﻔرض أﻧﻧ ﺎ اﺧﺗرﻧ ﺎ اﻟﺗﻔﺎﻋ ل ‪ABCDE,‬‬ ‫‪ ABCFG‬ﻹدﻣ ﺎﺟﮭم ﺑ ﯾن اﻟﻘطﺎﻋ ﺎت اﻷرﺑﻌ ﺔ ﻓ ﺈن اﻟﺗﻔﺎﻋ ل اﻟﻌ ﺎم ﻟﮭﻣ ﺎ ﺳ وف ﯾﻌط ﻲ اﻟﺗﻔﺎﻋ ل‬ ‫‪ DEFG‬واﻟ ذي ﯾ دﻣﺞ أﯾﺿ ﺎ ﺑ ﯾن اﻟﻘطﺎﻋ ﺎت‪ .‬ﯾﻌط ﻰ ﺟ دول )‪ (٢١-١٠‬ﻗﺎﺋﻣ ﺔ ﺑ ﺑﻌض اﻟﻣﺗرادﻓ ﺎت‬ ‫ﻟﻠﺗﺄﺛﯾرات اﻟرﺋﯾﺳﯾﺔ واﻟﺗﻔﺎﻋﻼت اﻟﺛﻧﺎﺋﯾﺔ‪:‬‬ ‫ﺟدول )‪(٢١-١٠‬‬ ‫اﻟﺗﺄﺛﯾر‬ ‫اﻟﻣﺗرادﻓﺎت‬ ‫‪A‬‬ ‫‪BCDE, BCFG, ADEFG‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪ACDE, ACFG, BDEFG‬‬ ‫‪AB‬‬ ‫‪CDE, CFG, ABDEFG‬‬ ‫‪DE‬‬ ‫‪ABC, ABCDEFG, FG‬‬ ‫ﻓﻲ ھذا اﻟﺗﺻﻣﯾم اﻟﺗﺄﺛﯾرات اﻟرﺋﯾﺳﯾﺔ ﻣﺗرادﻓﺔ ﻣﻊ اﻟﺗﻔﺎﻋﻼت اﻟرﺑﺎﻋﯾ ﺔ واﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗﺑ ﺔ‬ ‫اﻟﻌﻠﯾ ﺎ‪ .‬ﻓﯾﻣ ﺎ ﻋ دا ‪ DE = FG, DG = EF, DF = EG‬ﻓ ﺈن اﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت اﻟﺛﻧﺎﺋﯾ ﺔ ﻣﺗرادﻓ ﺔ ﻣ ﻊ‬ ‫اﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت اﻟﺛﻼﺛﯾ ﺔ واﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗﺑ ﺔ اﻟﻌﻠﯾ ﺎ‪ .‬ھ ذا اﻟﺗﺻ ﻣﯾم ﯾﻌط ﻰ اﺧﺗﺑ ﺎرات ﻏﯾ ر ﻣﺗﺣﯾ زه‬ ‫ﻟﻠﺗ ﺄﺛﯾرات اﻟرﺋﯾﺳ ﯾﺔ وﻋ دد ﻣ ن اﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت اﻟﺛﻧﺎﺋﯾ ﺔ وذﻟ ك ﺗﺣ ت ﻓ رض أن اﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت اﻟﺛﻼﺛﯾ ﺔ‬ ‫واﻟﺗﻔﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗﺑﺔ اﻟﻌﻠﯾﺎ ﯾﻣﻛن ﺗﺟﺎھﻠﮭﺎ‪.‬‬ ‫ﻣﺛﺎل )‪:(٤-١٠‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﻓﻲ ﺗﺟرﺑﺔ ‪ 25‬ﺑـ ﺗﻛرار ﺗم اﻟﺣﺻول ﻋﻠﻲ اﻟﻣﺷﺎھدات اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‪:‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪ab‬‬ ‫‪ad‬‬ ‫‪bc‬‬ ‫‪cd‬‬ ‫‪ace‬‬ ‫‪bde‬‬ ‫‪abcde‬‬ ‫‪23.2‬‬ ‫‪15.5‬‬ ‫‪16.9‬‬ ‫‪16.2‬‬ ‫‪23.8‬‬ ‫‪23.4‬‬ ‫‪16.8‬‬ ‫‪18.1‬‬ ‫واﻟﻣطﻠوب إﯾﺟﺎد ﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن‪.‬‬ ‫اﻟﺣــل‪:‬‬


‫ﺟدول اﻹﺷﺎرات ﻣﻌطﻲ ﻓﻲ ﺟدول )‪.(٢٢-١٠‬‬

‫‪AD‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‬‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‬‫‬‫‬‫‪+‬‬

‫‪E‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‬‫‬‫‬‫‬‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬

‫‪AB‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‬‫‬‫‪+‬‬ ‫‬‫‬‫‪+‬‬

‫ﺟدول )‪(٢٢-١٠‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‬‫‬‫‬‫‬‫‬‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‬‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‬‫‬‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬

‫‪A‬‬ ‫‬‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‬‫‬‫‪+‬‬ ‫‬‫‪+‬‬

‫‪B‬‬ ‫‬‫‪+‬‬ ‫‬‫‪+‬‬ ‫‬‫‬‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬

‫‪e‬‬ ‫‪ab‬‬ ‫‪ad‬‬ ‫‪bc‬‬ ‫‪cd‬‬ ‫‪ace‬‬ ‫‪bde‬‬ ‫‪abcde‬‬

‫اﻟﻣﺗرادﻓﺎت ﻟﻠﻌﺎﻣل ‪ A‬ھم‪:‬‬ ‫‪A = CE = ABDE = BCD.‬‬ ‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﻌﺎﻣل ‪ A‬ھو‪:‬‬

‫‪(23.2  15.5  16.9  16.2  23.8  23.4  16.8  18.1) 2‬‬ ‫‪ 4.65 .‬‬ ‫‪8‬‬ ‫ﺑﻧﻔس اﻟﺷﻛل‪:‬‬

‫‪SSd  .91,‬‬

‫‪SSe  10.35‬‬

‫‪SS a ‬‬

‫‪SSc  10.35,‬‬

‫‪SS b  53.56,‬‬

‫‪SSad  3.25,‬‬

‫‪SS ab  6.66,‬‬

‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻛﻠﻲ ﺳﯾﻛون‪:‬‬ ‫‪SST = 4.65 + 53.56 + …+3.25 = 89.73.‬‬ ‫ﻻﺧﺗﺑﺎر اﻟﺗﺄﺛﯾرات اﻟرﺋﯾﺳﯾﺔ ﺳوف ﻧﺳﺗﺧدم ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﺧطﺄ ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪SSE = SSab + SSad = 9.91.‬‬ ‫ﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻟﮭذه اﻟﺗﺟرﺑﺔ ﻣﻌطﻲ ﻓﻲ ﺟدول )‪(٢٣-١٠‬‬

‫] ‪F [ 1 ,  2‬‬ ‫‪F.05[1,2]=18.51‬‬

‫‪F‬‬ ‫‪.94‬‬ ‫‪10.80‬‬ ‫‪2.09‬‬ ‫‪.18‬‬ ‫‪2.09‬‬

‫ﺟدول )‪(٢٣-١٠‬‬ ‫‪SS‬‬ ‫‪MS‬‬ ‫‪4.65‬‬ ‫‪53.56‬‬ ‫‪10.35‬‬ ‫‪0.91‬‬ ‫‪10.35‬‬ ‫‪4.96‬‬

‫‪4.65‬‬ ‫‪53.56‬‬ ‫‪10.35‬‬ ‫‪0.91‬‬ ‫‪10.35‬‬ ‫‪9.91‬‬ ‫‪89.73‬‬

‫‪df‬‬

‫‪S.O.V‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪7‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪E‬‬ ‫اﻟﺧطﺄ‬ ‫اﻟﻛﻠﻰ‬

‫ﻧﺳ ﺗﻧﺗﺞ ﻣ ن ﺟ دول )‪ (٢٣-١٠‬إن ﻛ ل اﻟﺗ ﺄﺛﯾرات ﻏﯾ ر ﻣﻌﻧوﯾ ﺔ ‪ .‬وﺑ ﺎﻟطﺑﻊ اﺳ ﺗﺧدام درﺟﺗ ﯾن ﺣرﯾ ﺔ‬ ‫ﻟﻠﺧطﺄ ﻏﯾر ﻛﺎﻓﻲ‪.‬‬


‫‪1‬‬ ‫)‪(٢-٦-١٠‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﯾﻌﺗﻣد ﺑﻧﺎء‬ ‫‪8‬‬

‫ﺗﻛرار‪:‬‬

‫ﺗﻛرار ﻟﺗﺟرﺑﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾﮫ ‪ 2k‬ﻋﻠﻰ ﺗوزﯾ ﻊ اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت اﻟﺗ ﻲ ﻋ ددھﺎ ‪ 2k‬ﻋﻠ ﻰ ﺛﻣﺎﻧﯾ ﺔ‬

‫‪1‬‬ ‫ﻗطﺎﻋ ﺎت‪ .‬ﻟﺗﺟرﺑ ﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾ ﮫ ‪ 26‬ﺑ ـ‬ ‫‪8‬‬ ‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت‪ .‬ﺑﻔرض أن ھذه اﻟﻌﻼﻗ ﺎت رﻣزﻧ ﺎ ﻟﮭ ﺎ ﺑ ﺎﻟرﻣوز ‪ U, V, W‬ﻓ ﺈن اﻟﻣﺗرادﻓ ﺎت ﻟﺗ ﺄﺛﯾر ‪، E‬‬ ‫ﻋﻠﻲ ﺳﺑﯾل اﻟﻣﺛﺎل ‪ ،‬ﯾﻌطﻰ ﻣن اﻟﺗﻔﺎﻋﻼت اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ ‪:‬‬ ‫‪E X U, E X V, E X W,‬‬ ‫‪E X (U X V) , E X (U X W), E X (V X W),‬‬ ‫‪E X (U X V X W ).‬‬ ‫ﻋﻣوﻣﺎ ‪ ،‬إذا ﻛﺎﻧت ‪ m‬ﺗﻣﺛل ﻋدد ﻋﻼﻗﺎت اﻟﺗﻘﺳﯾم ‪ ،‬ﻓﺈن ﻋدد اﻟﻣﺗرادﻓﺎت ﻟﺗﺄﺛﯾر ﻣﺎ ھو ‪:‬‬ ‫ﺗﻛ رار ﺳ وف ﯾﺳ ﺗﺧدم ﺛﻼﺛ ﺔ ﻋﻼﻗ ﺎت ﺗﻘﺳ ﯾم ﻻﺧﺗﯾ ﺎر ﻓﺋ ﺔ‬

‫‪m  m‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪m        ...   .‬‬ ‫‪2  3 ‬‬ ‫‪m‬‬ ‫ﻋﻠﻲ ﺳﺑﯾل اﻟﻣﺛﺎل ‪ ،‬ﻋﻧدﻣﺎ ‪ m = 3‬ﻓﺎن ﻋدد اﻟﻣرادﻓﺎت ﻟﺗﺄﺛﯾرھﺎ ھو‪:‬‬ ‫‪ 3   3‬‬ ‫‪3        3  3  1  7.‬‬ ‫‪ 2   3‬‬

‫)‪ (٧-١٠‬ﻓﺻل اﻟﻣﺗرادﻓﺎت ﻟﺗﺟرﺑﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾﮫ ‪ 2k‬ﺑرﺑﻊ ﺗﻛرار‬ ‫إذا ﻣ ﺎ اﺳ ﺗﺧدﻣﻧﺎ أﻛﺛ ر ﻣ ن ﺗﻛ رار ﺟزﺋ ﻲ واﺣ د ﻓ ﻲ اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ اﻟﻌﺎﻣﻠﯾ ﮫ ‪ 2k‬ﻓﺈﻧﻧ ﺎ ﻗ د ﻧرﯾ د ﺑ ذﻟك‬ ‫اﻟﺣﺻول ﻋﻠﻰ دﻗﮫ أﻋﻠﻰ ﻓ ﻲ ﺗﻘ دﯾر اﻟﺗ ﺄﺛﯾرات اﻟرﺋﯾﺳ ﯾﺔ وﺑﻌ ض اﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت إﻻ أن اﺳ ﺗﺧدام ﺗﻛ رار‬ ‫ﺟزﺋﻲ آﺧر ﯾﺟﻌل ﺑﺈﻣﻛﺎﻧﻧﺎ ﻓﺻل اﻟﻣﺗرادﻓﺎت‪.‬‬ ‫ﺑﻔرض أﻧﻧﺎ ﻧرﻏب ﻓﻲ ﺗﺻ ﻣﯾم ﺗﺟرﺑ ﺔ ‪ 26‬ﺑرﺑ ﻊ ﺗﻛ رار وﻧﻛ ون ﻗ ﺎدرﯾن ﻋﻠ ﻲ ﻓﺻ ل اﻟﺗ ﺄﺛﯾرات‬ ‫اﻟرﺋﯾﺳﯾﺔ ﻣن اﻟﺗﻔﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗﺑ ﺔ اﻟﺛﺎﻧﯾ ﺔ‪ .‬وإذا رﻣزﻧ ﺎ ﻟﻠﻌواﻣ ل ﺑ ﺎﻟرﻣوز ‪.A, B, C, D, E, F‬‬ ‫ﺑﻔرض أﻧﮫ ﺗﻘرر اﺧﺗﯾﺎر اﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت ‪ ABCF , ABCDE‬ﻹدﻣ ﺎﺟﮭم ﺑ ﯾن اﻟﻘطﺎﻋ ﺎت ﻓ ﺈن اﻟﺗﻔﺎﻋ ل‬ ‫‪ DEF‬ﺳوف ﯾدﻣﺞ اﯾﺿﺎ ﺑﯾن اﻟﻘطﺎﻋ ﺎت‪ .‬وﺳ وف ﻧﺣﺻ ل ﻋﻠ ﻰ أرﺑﻌ ﮫ ﺗﺻ ﻣﯾﻣﺎت ﻣﻣﻛﻧ ﮫ ﻣ ن ھ ذا‬ ‫اﻟﻧوع وھﻲ‪:‬‬ ‫‪(1) I = ABCDE = ABCF = DEF‬‬ ‫‪(2) I = -ABCDE = - ABCF = DEF‬‬ ‫‪(3) I = ABCDE = -ABCF = -DEF‬‬ ‫‪(4) I = -ABCDE = ABCF = -DEF‬‬ ‫اﻟﻌﻼﻗﺔ )‪ (1‬ﺗﻌﺗﺑر اﻷﺻ ﻠﯾﺔ‪ .‬اﻟﻣﺗرادﻓ ﺎت ﻟﻠﻌﺎﻣ ل ‪) E‬ﻋﻠ ﻰ ﺳ ﺑﯾل اﻟﻣﺛ ﺎل( ﻟﻠﺗﺻ ﻣﯾﻣﺎت اﻷرﺑﻌ ﺔ ھ ﻲ‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻟﺗرﺗﯾب‪:‬‬ ‫‪E = ABCD = ABCEF = DF‬‬ ‫‪E = - ABCD = -ABCEF = DF‬‬ ‫‪E = ABCD = -ABCEF = – DF‬‬ ‫‪E = - ABCD = ABCEF = – DF‬‬ ‫ﻣﺟﻣوع اﻟﺗﺄﺛﯾرات اﻟﻣﻧﺎظرة ﻟﻠﺗﺄﺛﯾر اﻟرﺋﯾﺳﻲ ‪ E‬ﻟﻠﺗﺻﻣﯾﻣﺎت اﻷرﺑﻌﺔ اﻟﺳﺎﺑﻘﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺗواﻟﻲ ھم‪:‬‬ ‫)‪E + ABCD + ABCEF + DF = (x1‬‬


‫)‪E – ABCD – ABCEF + DF = (x2‬‬ ‫)‪E + ABCD – ABCEF – DF = (x3‬‬ ‫)‪E – ABCD + ABCEF – DF = (x4‬‬ ‫ﺣﯾث ‪ x 1 , x 2 , x 3 , x 4‬ﺗﻣﺛل ﻣﻘدار ھذه اﻟﺗﻔﺎﻋﻼت واﻟﺗ ﺄﺛﯾرات ﻣﺟﺗﻣﻌ ﮫ‪ .‬ﻹﯾﺟ ﺎد ﺗﻘ دﯾر ﻟﻠﺗ ﺄﺛﯾر ‪E‬‬ ‫ﺧﺎﻟﻲ ﻣن ﺗﻔﺎﻋﻼت ﺛﻧﺎﺋﯾﺔ ﻓﺈﻧﻧﺎ ﻧﺟﻣﻊ ‪ x1 + x3‬وذﻟك ﻟﻠﺣﺻول ﻋﻠﻲ‪:‬‬ ‫)‪E + ABCD + ABCEF + DF = (x1‬‬ ‫)‪E + ABCD – ABCEF – DF = (x3‬‬ ‫)‪2 X (E + ABCD ) = (x1 + x3‬‬ ‫وﺑﺈﯾﺟﺎد ﻣﺗوﺳط )‪ (x1 + x3‬ﻧﺣﺻل ﻋﻠﻲ ﺗﻘدﯾر ﻟﻠﺗﺄﺛﯾر ‪ E‬وﯾﻛون ﺧ ﺎﻟﻲ ﻣ ن اﻟﺗﻔﺎﻋ ل اﻟﺛﻧ ﺎﺋﻲ ‪.DF‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﺗﻛرار اﻟﺗﻲ ﺗﺣﻘق )‪ (1‬واﻟﺗﺟرﺑﺔ ﺗﻛرار اﻟﺗﻲ ﺗﺣﻘ ق)‪ (3‬وذﻟ ك ﻟﻔﺻ ل‬ ‫أي أﻧﻧﺎ ﻧﺟرى اﻟﺗﺟرﺑﺔ‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ E‬ﻋن ‪ DF‬وذﻟك ﻟﻠﺗﺻﻣﯾﻣﺎت اﻟﺳﺎﺑﻘﺔ اﻷرﺑﻌﺔ اﻟﻣﻣﻛﻧﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺗرﺗﯾب‪:‬‬ ‫اﻵن ﻟﻠﻌﺎﻣل ‪ D‬واﻟذي ﯾﻌطﻰ اﻟﻣﺗرادﻓﺎت اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‪:‬‬ ‫‪D = ABCE = ABCDF = EF‬‬ ‫‪D = – ABCE = – ABCDF = EF‬‬ ‫‪D = ABCF = – ABCDF = – EF‬‬ ‫‪D = – ABCF = ABCDF = – EF‬‬ ‫وﻣن ھذه اﻟﻣﺗرادﻓﺎت ﻧﺣﺻل ﻋﻠﻰ اﻟﻣﻌﺎدﻻت اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‪:‬‬ ‫)‪D + ABCE + ABCDF + EF= (x1‬‬ ‫)‪D – ABCE – ABCDF + EF = (x2‬‬ ‫)‪D + ABCF – ABCDF – EF = (x3‬‬ ‫)‪D – ABCE + ABCDF – EF = (x4‬‬ ‫ﻟﻔﺻل اﻟﺗﻘدﯾر ﻟﻠﻌﺎﻣ ل ‪ D‬ﻋ ن اﻟﺗﻔﺎﻋ ل اﻟﺛﻧ ﺎﺋﻲ ‪ EF‬ﻧﺟﻣ ﻊ )‪ (x1 + x4‬وﺑﺈﯾﺟ ﺎد ﻣﺗوﺳ ط )‪(x1 + x4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﻧﺣﺻل ﻋﻠﻰ ﺗﻘدﯾر ﻟﻠﺗﺄﺛﯾر ‪ D‬وﯾﻛون ﺧ ﺎﻟﻲ ﻣ ن اﻟﺗﻔﺎﻋ ل اﻟﺛﻧ ﺎﺋﻲ ‪ .EF‬أي إﻧﻧ ﺎ ﻧﺟ ري اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﺗﻛرار واﻟﺗﻲ ﺗﺣﻘق )‪ (1‬واﻟﺗﺟرﺑﺔ اﻟﺗﻲ ﺗﺣﻘق )‪ (4‬وذﻟك ﻟﻔﺻل ‪ D‬ﻋن ‪.EF‬‬ ‫‪4‬‬

‫)‪ (٨-١٠‬اﻟﺗﻛرار اﻟﺟزﺋﻲ ﻟﺗﺻﺎﻣﯾم ﺗﺟﺎرب ﻋﺎﻣﻠﯾﮫ ‪3k‬‬ ‫اﻷﺳﺎﺳ ﯾﺎت اﻟﻣﺳ ﺗﺧدﻣﺔ ﻓ ﻲ اﻟﺗﺟ ﺎرب اﻟﻌﺎﻣﻠﯾ ﮫ ‪ 2k‬ﯾﻣﻛ ن ﺗﻌﻣﯾﻣﮭ ﺎ ﻟﻠﺗﺟ ﺎرب اﻟﻌﺎﻣﻠﯾ ﺔ ‪، pk‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﺣﯾث ‪ p‬ﻋدد أوﻟ ﻰ‪ .‬ﻓ ﻲ اﻟﺗﺟ ﺎرب اﻟﻌﺎﻣﻠﯾ ﺔ ‪ 33‬ﯾﻣﻛ ن ﺗﻛ وﯾن ﺗﻛ رار‪ ،‬ﺛﻠ ث ﺗﻛ رار ‪ ،‬ﺑﺎﺳ ﺗﺧدام‬ ‫‪3‬‬ ‫أي ﻋﻧﺻر ﻣن ﻣﻛوﻧﺎت اﻟﺗﻔﺎﻋل‪.‬‬ ‫‪ ABC, ABC2, AB2C, AB2C2‬ﺣﯾ ث ﻛ ل ﻋﻧﺻ ر ﻣ ن اﻟﻌﻧﺎﺻ ر اﻟﺳ ﺎﺑﻘﺔ ﯾﺟ زئ اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت‬ ‫اﻟﺗﻰ ﻋددھﺎ ‪ 27‬ﻋﻠﻲ ﺛﻼﺛ ﺔ ﻗطﺎﻋ ﺎت وﻛ ل ﻗط ﺎع ﯾﺳ ﺗﻘﺑل ‪9‬ﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت‪ .‬وﺑﻔ رض أن ‪ ABC‬أدﻣ ﺞ‬ ‫ﺑﯾن اﻟﻘطﺎﻋﺎت اﻟﺛﻼﺛﺔ وﺑﺈﺳﺗﺧدام اﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬ ‫‪) L = x1+ x2 + x3‬اﻟﻣﻘﯾﺎس ‪(3‬‬


‫ﻓﺈن ﻣﺣﺗوﯾﺎت اﻟﻘطﺎﻋﺎت اﻟﺛﻼﺛﺔ ﻣوﺿﺣﺔ ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪102‬‬

‫‪012‬‬

‫‪222‬‬

‫‪021‬‬

‫‪201‬‬

‫‪111‬‬

‫‪210‬‬

‫‪120‬‬

‫‪000‬‬

‫‪L=0‬‬

‫‪121‬‬

‫‪001‬‬

‫‪211‬‬

‫‪010‬‬

‫‪220‬‬

‫‪100‬‬

‫‪202‬‬

‫‪022 112‬‬

‫‪L=1‬‬

‫‪110‬‬

‫‪020‬‬

‫‪200‬‬

‫‪002‬‬

‫‪212‬‬

‫‪122‬‬

‫‪221‬‬

‫‪011‬‬

‫‪L=2‬‬

‫‪101‬‬

‫وإذا أﺟرى ﻗطﺎع واﺣد ﻣن اﻟﻘطﺎﻋﺎت اﻟﺛﻼﺛﺔ ﻓﺎﻟﻣﺗرادﻓﺎت ﻟﻠﺗﺄﺛﯾر اﻟرﺋﯾﺳﻲ ‪ A‬ﺳوف ﺗﻛون‪:‬‬ ‫‪A (ABC) = A2BC = (A2BC)2 = AB2C2,‬‬ ‫‪A2(ABC) = BC.‬‬ ‫واﻟﻣﺗرادﻓﺎت ﻟﻠﻌﻧﺻر ‪ AB2‬ﺳوف ﺗﻛون‪:‬‬ ‫‪AB2 (ABC) = A2B3C = AC2‬‬ ‫‪(AB2)2 (ABC) = A3B5C = B2C = BC2.‬‬ ‫ﻋﻣوﻣﺎ ‪ ،‬إذا ﻛﺎﻧت ﻋﻼﻗﺔ اﻟﺗﻘﺳﯾم ﻟﺗﺟرﺑﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾﺔ ‪ 33‬ﺑﺛﻠث ﺗﻛرار ھﻲ ‪ R‬ﻓﺈن اﻟﻣﺗرادﻓﺎت ﻷي ﺗ ﺄﺛﯾر‬ ‫‪ E‬ھم‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪E X R , E X R.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﯾوﺿ ﺢ ﺟ دول )‪ (٢٤-١٠‬اﻟﻣﻘﺎرﻧ ﺔ ﺑ ﯾن ﺗﻛ رار ﻟﺗﺟرﺑ ﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾ ﺔ ‪ 33‬وﺗﻛ رار ﻛﺎﻣ ل ﻓ ﻲ ﺗﺟرﺑ ﺔ‬ ‫‪3‬‬ ‫ﻋﺎﻣﻠﯾﺔ ‪ 32‬وﺑﻔرض ان ﻋﻼﻗﺔ اﻟﺗﻘﺳﯾم ھﻰ ‪.I = ABC‬‬

‫ﺟدول )‪(٢٤-١٠‬‬ ‫ﺗﺟرﺑﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾﺔ ‪3‬‬ ‫ﺗﺟرﺑﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾﺔ ‪33‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪◌A‬‬ ‫‪ِ = AB2C2 = BC‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪B = AB2C = AC‬‬ ‫‪AB‬‬ ‫‪AB = ABC2 = C‬‬ ‫‪AB2‬‬ ‫‪AB2 = AC2 = BC2‬‬ ‫‪2‬‬

‫وﻋﻠﻲ ذﻟك اﻟﻌﻣﻠﯾ ﺎت اﻟﺣﺳ ﺎﺑﯾﺔ ﻟﺗﺟرﺑ ﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾ ﮫ ﺑﺛﻠ ث ﺗﻛ رار ﺗﻛ ﺎﻓﺊ اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ اﻟﻌﺎﻣﻠﯾ ﺔ اﻟﻛﺎﻣﻠ ﺔ ‪. 32‬‬ ‫وﺑﻣ ﺎ أن اﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗﺑ ﺔ اﻟﺛﺎﻧﯾ ﺔ ﻣﺗرادﻓ ﺔ ﻣ ﻊ اﻟﺗ ﺄﺛﯾرات اﻟرﺋﯾﺳ ﯾﺔ ﻓ ﺈن ھ ذه اﻟﺧط ﺔ ﻗﻠﯾﻠ ﺔ‬ ‫اﻟﺗطﺑﯾق إﻻ إذا ﻓرﺿﻧﺎ أن ﻛل اﻟﺗﻔﺎﻋﻼت ﻏﯾر ﻣﮭﻣﺔ وﯾﻣﻛن اھﻣﺎﻟﮭﺎ‪.‬‬ ‫وﻓﻲ ھذه اﻟﺣﺎﻟﺔ ﻓﺈن ﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻣوﺿﺢ ﻓﻰ ﺟدول )‪.(٢٥-١٠‬‬ ‫ﺟدول )‪(٢٥-١٠‬‬ ‫‪df‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪S.O.V‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫اﻟﺧطﺄ‬


‫‪8‬‬

‫اﻟﻛﻠﻲ‬


Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.