ﻣﻌﺎﻣل ارﺗﺑﺎط ﺳﺑﯾرﻣﺎن ﻟﻠرﺗب The Spearman Rank Correlation Coefficient ﻓﻲ ﻛﺛﯾر ﻣن اﻷﺣﯾﺎن ﯾﻛون ﻟدﯾﻧﺎ ﻣﺟﺗﻣﻊ ﻣﺎ وﻧﻛون ﻣﮭﺗﻣﯾن ﺑﻣﺗﻐﯾرﯾن ﻓﻲ ذﻟك اﻟﻣﺟﺗﻣﻊ وﯾﻛون اھﺗﻣﺎﻣﻧﺎ ﺑﻣﻌرﻓﺔ ھل ھﻧﺎك ﻋﻼﻗﺔ ﺑﯾﻧﮭﻣﺎ أم ﻻ ،وإن وﺟدت ﻣﺎ ﻧوﻋﮭﺎ ،وإذا أردﻧﺎ اﺧﺗﺑﺎر ﺑﻌض اﻟﻔروض اﻟﺗﻲ ﺗدور ﺣول اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾرﯾن وﻛﺎﻧت وﺣدة اﻟﻘﯾﺎس ﻟﻠﻣﺗﻐﯾرﯾن ﺑﻔﺗرة ﻋﻠﻰ اﻷﻗل و ﺗوزﯾﻊ اﻟﻣﺟﺗﻣﻊ اﻟﻣﺳﺣوب ﻣﻧﮫ اﻟﻌﯾﻧﺗﯾن ﯾﺗﺑﻊ اﻟﺗوزﯾﻊ اﻟطﺑﯾﻌﻲ اﻟﺛﻧﺎﺋﻲ ﻓﺈﻧﮫ ﯾﻣﻛن ﺣﺳﺎب ﻣﻌﺎﻣل ارﺗﺑﺎط ﺑﯾرﺳون ﻻﺧﺗﺑﺎر اﻟﻔروض اﻟﺗﻲ ﺗدور ﺣول ﻣﻌﺎﻣل اﻷرﺗﺑﺎط ،وﻟﻛن إذا ﻟم ﺗﺳﺗوﻓﻰ ھذه اﻟﺷروط ﻓﻼ ﯾﻣﻛن إﺟراء ھذا اﻻﺧﺗﺑﺎر ،ﻟﻌﻼج ھذه اﻟﻣﺷﻛﻠﺔ ﻧﺟري اﺧﺗﺑﺎرات ﻻﻣﻌﻠﻣﯾﺔ ﺗﻌﺗﻣد ﻋﻠﻰ اﻟرﺗب ﻣﺛل اﺧﺗﺑﺎر ﺳﺑﯾرﻣﺎن أو ﻛﻧدال وﺑذﻟك ﯾﻣﻛن اﻟﺗﻌﺎﻣل ﻣﻊ اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت ذات وﺣدة ﻗﯾﺎس أﻗل ﻣن ﻓﺗرة،ﻛﺄن ﺗﻛون ﺗرﺗﯾﺑﯾﺔ أو أﺳﻣﯾﺔ ،وﻣﻊ أن ﻗﯾﻣﺔ ﻣﻌﺎﻣل اﻻرﺗﺑﺎط ﻓﻲ اﻻﺧﺗﺑﺎرﯾن ﺗﺗراوح ﺑﯾن1و -1ﻓﺈﻧﻧﺎ ﻻ ﻧﺗوﻗﻊ ﻓﻲ ﺟﻣﯾﻊ اﻟﺣﺎﻻت ﺗﺳﺎوي ﻗﯾﻣﺗﯾﮭﻣﺎ ﻟﻧﻔس اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت ،ﻻﺧﺗﻼف اﻻﺳﺎﻟﯾب اﻟﻣﺳﺗﺧدﻣﺔ ﻓﻲ ﺣﺳﺎب ﻛل ﻣﻧﮭﻣﺎ. ھﻧﺎك اﺧﺗﺑﺎرات اﻟﻔروض )ﻣﻌﻠﻣﯾ ﺔ( اﻟﺗ ﻲ ﺗﺧ ص ﻣﻌﺎﻣ ل ارﺗﺑ ﺎط اﻟﻣﺟﺗﻣ ﻊ ﺗﺣ ت ﻓ رض أن X , Yﻣﺗﻐﯾرﯾن ﻋﺷواﺋﯾﯾن ﻟﮭﻣﺎ ﺗوزﯾﻊ طﺑﯾﻌﻲ ﺛﻧ ﺎﺋﻲ .ﻓ ﻲ ﺣﺎﻟ ﺔ ﻋ دم ﺗﺣﻘ ق اﻟﺷ رط اﻟﺳ ﺎﺑق ﻓﺈﻧ ﮫ ﯾﻣﻛﻧﻧ ﺎ اﺳ ﺗﺧدام ﻣﻌﺎﻣ ل ﺳ ﺑﯾرﻣﺎن ﻛﺈﺣﺻ ﺎء ﻻﺧﺗﺑ ﺎر ﻋ دم وﺟ ود ﻋﻼﻗ ﺔ ) ارﺗﺑ ﺎط( ﺑ ﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾ رﯾن .X , Yأﯾﺿ ﺎ ﯾﻣﻛﻧﻧ ﺎ اﺳ ﺗﺧدام ﻣﻌﺎﻣ ل ﺳ ﺑﯾرﻣﺎن ﻛﻣﻘﯾ ﺎس وﺻ ﻔﻰ ﻟﻘ وة اﻻرﺗﺑ ﺎط ﺑ ﯾن ﻣﺗﻐﯾرﯾن X , Yﻋﻧدﻣﺎ ﺗﻛون اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت ﻓﻲ اﻟﻌﯾﻧﺔ ﻏﯾر ﻣﺗوﻓرة ﻓﻲ ﺷﻛل ﺑﯾﺎﻧ ﺎت رﻗﻣﯾ ﺔ وﻟﻛ ن ﯾﻣﻛ ن ﺗﻌﯾﯾن رﺗب ﻟﮭﺎ .ﻹﺟراء اﻻﺧﺗﺑﺎر ﻧﺗﺑﻊ اﻵﺗﻲ : ﺗﺧﺗ ﺎر ﻋﯾﻧ ﺔ ﻋﺷ واﺋﯾﺔ ﻣ ن اﻟﺣﺟ م nﻣ ن أزواج اﻟﻣﺷ ﺎھدات اﻟرﻗﻣﯾ ﺔ أو اﻟوﺻ ﻔﯾﺔ .ﻛ ل )أ( زوج ﻣن اﻟﻣﺷﺎھدات ﯾﻣﺛل ﻗراءﺗﯾن ﻣﺄﺧوذﺗﯾن ﻋﻠﻰ ﻧﻔس اﻟﻣﻔردة واﻟﻣﺳﻣﺎة وﺣدة اﻻﻗﺗ ران . unit of associationأﯾﺿ ﺎ ﻗ د ﺗﻣﺛ ل اﻟﺑﯾﺎﻧ ﺎت ﻣﺷ ﺎھدات ﻣ ﺄﺧوذة ﻣ ن ﻣﺟﺗﻣ ﻊ ﺛﻧﺎﺋﻲ .ﺳوف ﻧرﻣز ﻷزواج اﻟﻣﺷﺎھدات ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻲ ) . (x1, y1 ),(x 2 , y 2 ),...,(x n , y n )ب( ﻧرﺗب ﻗﯾم اﻟﻣﺷﺎھدات ﻓﻲ اﻟﻌﯾﻧﺔ واﻟﺗﺎﺑﻌﺔ ﻟﻠﻣﺗﻐﯾ ر Xﺗﺻ ﺎﻋدﯾﺎ )أو ﺗﻧﺎزﻟﯾ ﺎ( وﺗﻌط ﻲ رﺗﺑ ﺔ ﻟﻛل ﻗﯾﻣﺔ ﻣﺷﺎھدة ﺑﺎﻟﻧﺳﺑﺔ ﻟﻛل ﻗﯾم اﻟﻣﺷﺎھدات اﻷﺧرى .ﺳ وف ﻧرﻣ ز ﻟرﺗﺑ ﺔ اﻟﻣﺷ ﺎھدة رﻗ م ، x i ، iﺑﺎﻟرﻣز ) . r(x iﻋﻧدﻣﺎ r(x i ) 1ﻓﮭذا ﯾﻌﻧﻰ أن x iﺗﻣﺛل أﻗل ﻗﯾﻣﺔ ﻣﺷ ﺎھدة ﻣن ﻗﯾم اﻟﻣﺗﻐﯾر Xﻓﻲ اﻟﻌﯾﻧﺔ . )ج( ﻧرﺗب ﻗﯾم اﻟﻣﺷﺎھدات ﻓﻲ اﻟﻌﯾﻧ ﺔ واﻟﺗﺎﺑﻌ ﺔ ﻟﻠﻣﺗﻐﯾ ر Yﺗﺻ ﺎﻋدﯾﺎ ً )أو ﺗﻧﺎزﻟﯾ ﺎ ً( وﺗﻌط ﻰ رﺗﺑ ﺔ ﻟﻛل ﻗﯾﻣﺔ ﻣﺷﺎھدة ﺑﺎﻟﻧﺳﺑﺔ ﻟﻛل ﻗﯾم اﻟﻣﺷﺎھدات اﻷﺧرى .ﺳوف ﻧرﻣ ز ﻟرﺗﺑ ﺔ اﻟﻣﺷ ﺎھدة رﻗ م ، y i ، jﺑﺎﻟرﻣز ) . r(yiﻋﻧدﻣﺎ r(yi ) 1ﻓﮭذا ﯾﻌﻧﻰ أن y iﺗﻣﺛل أﻗل ﻗﯾﻣﺔ ﻣﺷ ﺎھدة ﻣن ﻗﯾم اﻟﻣﺗﻐﯾر Yﻓﻲ اﻟﻌﯾﻧﺔ . )ح( ﻋﻧد ﺣدوث ﺗداﺧﻼت ﻧﻌطﻰ ﻣﺗوﺳط اﻟرﺗب اﻟﻣﺗﺗﺎﻟﯾﺔ ﺑدﻻ ً ﻣن اﻟرﺗﺑﺔ ﻛﺎﻟﻣﻌﺗﺎد . )خ( إذا ﻛﺎﻧت اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت وﺻﻔﯾﺔ ﺑﺈﻣﻛﺎﻧﻧﺎ ﺗﺣوﯾﻠﮭﺎ إﻟﻲ رﺗب . ﻗﯾﻣﺔ اﻹﺣﺻﺎء اﻟذي ﯾﻌﺗﻣد ﻋﻠﯾﮫ ﻗرارﻧ ﺎ ھ و ﻣﻌﺎﻣ ل ارﺗﺑ ﺎط ﺳ ﺑﯾرﻣﺎن واﻟ ذي ﯾﺣﺳ ب ﻣ ن اﻟﺻ ﯾﻐﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ : 2 6d i rs 1 , )n(n 2 1 ﺣﯾث: 2 2 d i r(x i) r(yi ) . ١
ﻟﻛل زوج ﻣ ن اﻟﻣﺷ ﺎھدات وﻋﻧ دﻣﺎ ﺗﻛ ون رﺗﺑ ﺔ xﻧﻔ س رﺗﺑ ﺔ ) yارﺗﺑ ﺎط ﺗ ﺎم ط ردي ( ،ﻓ ﺈن ﻛ ل اﻟﻔروق d iﺳوف ﺗﺳﺎوى ﺻﻔر وﻋﻠﻰ ذﻟك . rs 1إذا ﻛﺎﻧ ت رﺗﺑ ﺔ ﻛ ل ﻣﺗﻐﯾ ر داﺧ ل ﻛ ل زوج ﻣن اﻟﻣﺷﺎھدات ﻋﻛس اﻵﺧر ) ارﺗﺑﺎط ﺗﺎم ﻋﻛﺳﻲ ( ،أي إذا ﻛﺎن : [r(x) 1,r(y) n],[r(x) 2, r(y) n 1],...,[r(x) n, r(y) 1]. وذﻟ ك ﻷزواج اﻟﻣﺷ ﺎھدات اﻟﺗ ﻲ ﻋ ددھﺎ nﻓ ﺈن . rs 1ﻋﻠ ﻰ ﺳ ﺑﯾل اﻟﻣﺛ ﺎل إذا ﻛ ﺎن ﻟ دﯾﻧﺎ أزواج اﻟﻣﺷﺎھدات اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ : ﻓﺈن اﻟرﺗب ﺗﺻﺑﺢ :
1
2
3
r(x i ) : 4
4
3
2
r(yi ) :1
وﻋﻠﻰ ذﻟك d i2ﺳوف ) (x i , yi ) : (12,5),(11,6),(10,7),(9,8ﺗﻛون : (3)2 (1)2 (1) 2 (3)2 20,
وﺑﺎﻟﺗﻌوﯾض ﻓﻲ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﺳﺑﯾرﻣﺎن ﻓﺈن : rs 1 [(6)(20) /(4)(15) 1 2 1. ﻣﻌﺎﻣ ل ارﺗﺑ ﺎط ﺳ ﺑﯾرﻣﺎن ﻻ ﯾﻣﻛ ن أن ﯾزﯾ د ﻋ ن +1وﻻ ﯾﻣﻛ ن أن ﯾﻘ ل ﻋ ن . –1ﻓ رض اﻟﻌ دم واﻟﻔرض اﻟﺑدﯾل ﺳوف ﯾﻛوﻧﺎن ﻋﻠﻰ اﻟﺷﻛل : : H 0اﻟﻣﺗﻐﯾرﯾن ﻣﺳﺗﻘﻠﯾن . : H1ﺗوﺟد ﻋﻼﻗﺔ ﺑﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾرﯾن ﻓﻲ ﻧﻔس اﻻﺗﺟﺎه أو اﻻﺗﺟﺎه اﻟﻣﻌﺎﻛس . ﺑﻔرض أن H 0ﺻﺣﯾﺢ ﻓﺈن rsﺗﻣﺛل ﻗﯾﻣﺔ ﻟﻺﺣﺻﺎء R sاﻟذي ﻟﮫ ﺗوزﯾﻊ اﺣﺗﻣﺎﻟﻲ .اﻟﻘﯾم اﻟﺣرﺟﺔ rs,* ﻟﻺﺣﺻﺎء R sﺗﺳﺗﺧرج ﻣن اﻟﺟدول .ﻟﻌﯾﻧﺎت ﻣن اﻟﺣﺟم 4وﺣﺗﻰ اﻟﺣﺟم 30ﻋن ﻣﺳﺗوﯾﺎت ﻣﺧﺗﻠﻔﺔ ﻣن اﻟﻣﻌﻧوﯾﺔ .ﻟﻣﺳﺗوى ﻣﻌﻧوﯾﺔ ﻓﺈن ﻣﻧطﻘﺔ اﻟرﻓض R s rs, / 2أو
. R s rs, / 2إذا وﻗﻌت rs
ﻓﻲ ﻣﻧطﻘﺔ اﻟرﻓض ﻓﺈﻧﻧﺎ ﻧرﻓض . H 0ﻟﻠﻔرض اﻟﺑدﯾل : H1
ﺗوﺟد ﻋﻼﻗﺔ ﺑﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾرﯾن ﻓﻲ ﻧﻔس اﻻﺗﺟﺎه ﻓﺈن ﻣﻧطﻘﺔ اﻟرﻓض R s rs, وذﻟك ﻋﻧد ﻣﺳﺗوى ﻣﻌﻧوﯾﺔ . ﻟﻠﻔرض اﻟﺑدﯾل : H1ﺗوﺟد ﻋﻼﻗﺔ ﺑﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾرﯾن ﻓﻲ اﺗﺟﺎه ﻣﻌﺎﻛس ﻓﺈن ﻣﻧطﻘﺔ اﻟرﻓض R s rs,وذﻟك ﻋﻧد ﻣﺳﺗوى ﻣﻌﻧوﯾﺔ . اﻟﻘرارات اﻟﺳﺎﺑﻘﺔ ﺗﺳﺗﺧدم ﻋﻧدﻣﺎ ﻻ ﯾﻛون ھﻧﺎك ﺗداﺧل أو أن ﯾﻛون ﻋ ددھﺎ ﺻ ﻐﯾرا ً .ﻋﻧ دﻣﺎ ﯾﻛون ھﻧﺎك ﺗداﺧل و إذا ﻛﺎن ﻋددھﺎ ﻛﺑﯾ را ً ) اﻟﻌ دد اﻟﺻ ﻐﯾر ﻟﻠﺗ داﺧﻼت ﻻ ﯾ ؤﺛر ﻋﻠ ﻰ ( rsﻓﯾﺟ ب إﺟراء ﺗﺻﺣﯾﺢ ﻋﻠﻰ rsوﻧﺣﺗﺎج ﺟداول ﺧﺎﺻﺔ ﻹﺟ راء اﻻﺧﺗﺑ ﺎر ﺳ وف ﻻ ﻧﺗﻌ رض ﻟﮭ ﺎ .ﻋﻧ دﻣﺎ ﯾﻛون ﺣﺟم اﻟﻌﯾﻧﺔ ﻛﺑﯾرا ً ) أﻛﺑر ﻣن (30ﻓﺈﻧﻧﺎ ﻻ ﻧﺳﺗطﯾﻊ اﺳﺗﺧدام اﻟﺟداول وﻟﻛن ﺗم إﺛﺑﺎت أن : z rs / n 1. ﻗﯾﻣﺔ ﻟﻠﻣﺗﻐﯾ ر اﻟﻌﺷ واﺋﻲ Zواﻟ ذي ﺗﻘرﯾﺑ ﺎ ً ﯾﺗﺑ ﻊ اﻟﺗوزﯾ ﻊ اﻟطﺑﯾﻌ ﻲ اﻟﻘﯾﺎﺳ ﻲ وذﻟ ك ﺑ ﺎﻓﺗراض أن H 0 ﺻﺣﯾﺢ .
ﻣﺛﺎل ٢
ﻟدراﺳﺔ اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯾن اﻟﮭﯾﻣوﺟﻠ وﺑﯾن ) Xﻣﻘﺎﺳ ﺎ ً ( mg/100 mlوﻋ دد ﻛ رات اﻟ دم اﻟﺣﻣ راء Yﺑﺎﻟﻣﻠﯾون ﻟﻛل ﻣﻠﻠﯾﻣﺗر ﻣﻛﻌب ،اﺧﺗﯾرت ﻋﯾﻧﺔ ﻋﺷ واﺋﯾﺔ ﻣ ن 12ذﻛ ر ﺑ ﺎﻟﻎ ﻣ ن ﻣﺟﺗﻣ ﻊ ﻣ ﺎ وﺗم ﻗﯾﺎس ﺗرﻛﯾزات اﻟﮭﯾﻣوﺟﻠوﺑﯾن وﻋ دد ﻛ رات اﻟ دم اﻟﺣﻣ راء ﻟﻛ ل ﻣﻔ ردة واﻟﺑﯾﺎﻧ ﺎت ﻣﻌط ﺎة ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ : d d2 اﻟﺷﺧص اﻟﮭﯾﻣوﺟﻠوﺑﯾن ﻛرات اﻟدم اﻟﺣﻣراء x رﺗب x y رﺗب y 1 15.2 7.5 5.1 9 -1.5 2.25 2 16.4 12 5.4 11 1 1 3 14.2 2 4.5 4 -2 4 4 13.0 1 4.2 1 0 0 5 14.5 3 4.3 2.5 0.5 0.25 6 16.1 11 6.1 12 -1 1 7 15.2 7.5 5.2 10 -2.5 6.25 8 14.8 5 4.3 2.5 2.5 6.25 9 15.7 10 4.7 6 4 16 10 14.9 6 4.8 7.5 -1.5 2.25 11 15.6 9 4.6 5 4 16 12 14.7 4 4.8 7.5 -3.5 12.25 اﻟﻣطﻠوب اﺧﺗﺑﺎر ﻓرض اﻟﻌدم : H 0اﻟﻣﺗﻐﯾرﯾن ﻣﺳﺗﻘﻠﯾن ﺿد اﻟﻔرض اﻟﺑدﯾل : H1ﺗوﺟد ﻋﻼﻗﺔ ﺑﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾرﯾن ﻓﻲ ﻧﻔس اﻻﺗﺟﺎه أو اﻻﺗﺟﺎه اﻟﻣﻌﺎﻛس وذﻟك ﻋﻧد ﻣﺳﺗوى ﻣﻌﻧوﯾﺔ . 0.05
اﻟﺣــل: d i2 67.5وﻋﻠﻰ ذﻟك ﻓﺈن :
6d i2 rs 1 )n(n 2 1 )6(67.5 1 )12(144 1 1 0.2360139 0.763986.
rs 0.5804واﻟﻣﺳ ﺗﺧرﺟﺔ ﻣ ن اﻟﺟ دول ﻋﻧ د ﻣﺳ ﺗوى ﻣﻌﻧوﯾ ﺔ 0.025 2 ﻣﻧطﻘ ﺔ اﻟ رﻓض R s 0.5804أو . R s 0.5804وﺑﻣ ﺎ أن rs 0.763986ﺗﻘ ﻊ ﻓ ﻲ ﻣﻧطﻘﺔ اﻟرﻓض ﻧرﻓض . H 0 n 12 ,
ﻣﺛﺎل ﯾﻌطﻰ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ ﺗﻘدﯾرات 10طﻼب ﻓﻲ ﻛل ﻣن اﻹﺣﺻﺎء واﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت . ﺟﯾد
ﺟﯾد
ﻣﻣﺗﺎز
ﺟﯾد
ﻣﻣﺗﺎز
ﺟﯾد ﺟدا ٣
ﺟﯾد
ﻣﻘﺑول
ﺟﯾد
ﺟﯾد ﺟدا
ﺟﯾد ﺟدا
ﺟﯾد ﺟدا
ﻣﻣﺗﺎز
ﻣﻘﺑول
ﺟﯾد ﺟدا
ﺟﯾد
ﺟﯾد ﺟدا ً
ﻣﻘﺑول
ﺟﯾد
ﺟﯾد
ﺗﻘدﯾرات اﻹﺣﺻﺎء ﺗﻘدﯾرات اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت
اﻟﺣــل: ﻣن ﺟدول اﻟﺳﺎﺑق ﯾﻣﻛن اﻟﺣﺻول ﻋﻠﻰ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ . ا ﻤﻮع
4
4
9.5
4
9.5
7.5
4
1
4
7.5
رﺗﺐx
7.5
7.5
10
1.5
7.5
4
7.5
1.5
4
4
رﺗﺐy
0
-3.5
-3.5
-0.5
2.5
2
3.5
-3.5
-0.5
0
3.5
72
12.25
12.25
0.25
6.25
4
12.25
12.25
0.25
0
12.25
di d i2
وﻋﻠﻰ ذﻟك : 2 i
6 d )n (n 2 1
rs 1
)6(72 )10(100 1 1 0.4363636 0.5636363. 1
* rs,0.05واﻟﻣﺳﺗﺧرﺟﺔ ﻣن اﻟﺟدول ﻋﻧد ﻣﺳﺗوى ﻣﻌﻧوﯾﺔ . n 10, 0.05ﻣﻧطﻘ ﺔ 0.5515
اﻟرﻓض . R s 0.5515وﺑﻣﺎ أن rs 0.5636363ﺗﻘﻊ ﻓﻲ ﻣﻧطﻘﺔ اﻟرﻓض ﻧرﻓض . H 0
ﻣﺛﺎل ﻟدراﺳ ﺔ اﻟﻌﻼﻗ ﺔ ﺑ ﯾن اﻟﺗ دﺧﯾن Xو ﻣ دى اﻹﺻ ﺎﺑﺔ ﺑﻣ رض ﺳ رطﺎن اﻟرﺋ ﺔ Yاﺧﺗﯾ رت ﻋﯾﻧ ﺔ ﻋﺷواﺋﯾﺔ ﻣن 14ذﻛر ﺑﺎﻟﻎ ﻣن ﻣﺟﺗﻣﻊ ﻣﺎ و اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت ﻣﻌطﺎة ﻓﻲ ﺟدول: d i2
di
رﺗﺐ y
رﺗﺐ x
yi
xi
d i2
di
رﺗﺐ y
رﺗﺐ x
yi
xi
12.25 1 1 25 1 16 9
-3.5 -1 -1 -5 1 4 -3
12 11 3 6 5 9 8
8.5 10 2 1 6 13 5
89.3 88 82.2 84.6 84.4 86.3 85.9
140.2 140.8 131.7 130.8 135.6 143.6 133.2
9 56.25 1 4 0 4 1
-3 7.5 -1 2 0 2 1
14 1 4 2 7 10 13
11 8.5 3 4 7 12 14
89.7 74.4 83.5 77.8 85.8 86.5 89.4
141 140.2 131.8 132.5 135.7 141.2 143.9
اﻟﺣــل: ﻛﯾﻔﯾﺔ اﺧﺗﺑﺎر اﻟﻔرض اﻟﻌدﻣﻲ و اﻟﺑدﯾل اﻵﺗﯾﯾن : : H 0اﻟﻣﺗﻐﯾرﯾن ﻣﺳﺗﻘﻠﯾن . ٤
: H1ﺗوﺟد ﻋﻼﻗﺔ ﺑﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾرﯾن ﻓﻲ ﻧﻔس اﻻﺗﺟﺎه او اﻻﺗﺟﺎه اﻟﻣﻌﺎﻛﺳﻰ. وذﻟك ﻋﻧد ﻣﺳﺗوى ﻣﻌﻧوﯾﺔ . 0.05 وﺑذﻟك ﯾﻛون ، d i2 140.5وﯾﻣﻛن ﺣﺳﺎب ﻣﻌﺎﻣل ﺳﺑﯾرﻣﺎن ﻛﺎﻵﺗﻲ : )6(140.5 0.69 )14(196 1
rs 1
وﻣ ن ﺟ دول ﻣﻌﺎﻣ ل ﺳ ﺑﯾرﻣﺎن ﻋﻧ د 0.025 s, 2 2 R s 0.5341وﺑﻣﺎ أن r5 0.69ﺗﻘﻊ ﻓﻰ ﻣﻧطﻘﺔ اﻟرﻓض ﻓﺈﻧﻧﺎ ﻧرﻓض ﻓرض اﻟﻌدم.
،ﻧﺟ د أن r* 0.5341 :ﻣﻧطﻘ ﺔ اﻟ رﻓض
ﻣﺛﺎل ﻓﻲ وﻛﺎﻟﺔ ﻟﺑﯾﻊ اﻟﺳﯾﺎرات أﺟرﯾت دراﺳﺔ ﻋﻠﻰ 15ﻣوظف ﻓﻲ ﻗﺳم اﻟﻣﺑﯾﻌﺎت وذﻟك ﻟدراﺳﺔ اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯾن درﺟﺔ اﻻﺧﺗﺑﺎر اﻟﺗﻲ ﺣﺻل ﻋﻠﯾﮭﺎ اﻟﻣوظف ﻋﻧد ﺗﻌﯾﻧﮫ وﻋدد اﻟﺳﯾﺎرات اﻟﻣﺑﺎﻋﺔ ﺧﻼل اﻟﺳﻧﺔ اﻷوﻟﻲ ﻣن اﻟﺗﻌﯾﯾن: L
K
J
I
H
G
F
E
D
C
B
A
اﻟﺪرﺟﺔ
82
86
96
98
93
89
85
71
87
70
88.5
72
xاﻟﺪرﺟﺔ
390
432
512
510
497
463
415
287
440
362
422
314
yﻋﺪد اﻟﺴﻴﺎرات
O
N
M
اﻟﺪرﺟﺔ
80
83
88
xاﻟﺪرﺟﺔ
385
374
453
yﻋﺪد اﻟﺴﻴﺎرات
أﺧﺗﺑر ﻓرض اﻟﻌدم : H 0اﻟﻣﺗﻐﯾرﯾن ﻣﺳﺗﻘﻠﯾن ﺿد اﻟﻔرض اﻟﺑدﯾل : H1ﺗوﺟد ﻋﻼﻗﺔ ﺑﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾرﯾن ﻓﻲ ﻧﻔس اﻻﺗﺟﺎه اﻟﻌﻛﺳﻲ وذﻟك ﻋﻧد ﻣﺳﺗوى ﻣﻌﻧوﯾﺔ . 0.05
اﻟﺣــل: ﺗﺣوﯾل اﻟدرﺟﺎت إﻟﻰ رﺗب: اﻟﺪرﺟﺔ X Y
I
H
G
F
E
D
C
B
A
15 14 1
13 13 0
12 12 0
7 7 0
2 1 1
9 10 -1
1 3 -2
11 8 3
3 2 1
1
0
0
0
1
1
4
9
1
d i2
O
N
M
L
K
J
اﻟﺪرﺟﺔ
4
6
10
5
8
14
X
5
4
11
6
9
15
Y
-1
2
-1
-1
-1
-1
1
4
1
1
1
1
di d i2
وﻋﻠﻰ ذﻟك :
٥
di
6d i2 rs 1 )n(n 2 1 )6(26 1 )15(225 1 1 0.046 0.954. rs 0.5179واﻟﻣﺳ ﺗﺧرﺟﺔ ﻣ ن اﻟﺟ دول ﻓ ﻲ ﻣﻠﺣ ق ) (١٦ﻋﻧ د ﻣﺳ ﺗوى ﻣﻌﻧوﯾ ﺔ n 15 , 0.025ﻣﻧطﻘ ﺔ اﻟ رﻓض R s 0.5179أو . R s 0.5179وﺑﻣ ﺎ أن 2 rs 0.954ﺗﻘﻊ ﻓﻲ ﻣﻧطﻘﺔ اﻟرﻓض ﻧرﻓض . H 0
٦