اﻟﻣﻘﺎرﻧﺎت اﻟﺑﻌدﯾﺔ اﻟﻣﻘﺎرﻧ ﺎت اﻟﺑﻌدﯾ ﺔ ﺗﺳ ﺗﺧدم ﻹﺟـ ـراء ﻣﻘﺎرﻧ ﺎت زوﺟﯾ ﺔ ﺑ ﯾن اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت ﺑﻌ د اﺟ راء ﺗﺣﻠﯾ ل اﻟﺗﺑ ﺎﯾن ووﺟ ود ﻣﻌﻧوﯾ ﺔ ﻟﻘﯾﻣ ﺔ . Fﻓ ﻲ اﻟﺣﻘﯾﻘ ﺔ ﻓ ﺈن اﻟﻣﻘﺎرﻧ ﺔ اﻟزوﺟﯾ ﺔ ﯾﻣﻛ ن اﻟﻧظ ر إﻟﯾﮭ ﺎ ﻛﻣﻘﺎرﻧ ﺔ ﺑﺳ ﯾطﺔ ﺣﯾث ﻧﺧﺗﺑر: ) 0 : i i 0 (١ ﺿد اﻟﻔرض اﻟﺑدﯾل 1 : i i 0
وذﻟك ﻟﻛل . i i ) أ ( طرﯾﻘﺔ أﻗل ﻓرق ﻣﻌﻧوي).(Least-Significant Different وھ ذه اﻟطرﯾﻘ ﺔ ﯾرﻣ ز ﻟﮭ ﺎ ﺑ ﺎﻟرﻣز LSDوذﻟ ك اﺧﺗﺻ ﺎر ﻟ ـ Least-Significant Differentوﺟ ﺎءت ﺗﺳ ﻣﯾﺗﮭﺎ ﻣ ن أن اﻟﻘﯾﻣ ﺔ اﻟﺗ ﻲ ﺗﺣﺳ ب وﺗﺳ ﺗﺧدم ﻓ ﻲ اﺧﺗﺑ ﺎر اﻟﻔ روق ﺑ ﯾن اﻟﻣﺗوﺳ طﺎت ﺗﻣﺛ ل أﻗ ل ﻗﯾﻣ ﺔ ﯾﺟ ب أن ﯾﺗﺟﺎوزھ ﺎ اﻟﻔ رق ﺑ ﯾن اﻟﻣﺗوﺳ طﯾن ﻟﻛ ﻲ ﯾﻛ ون ﻣﻌﻧوﯾ ﺎ أو ﺟوھرﯾﺎ ،ﻻﺧﺗﺑﺎر اﻟﻔرض ﻓﻲ ) (١ﻓﺈن اﻹﺣﺻﺎء: Yi. Yi. t 1 1 MSE ( ) n i n i ﯾﺗﺑﻊ ﺗوزﯾﻊ tﺑدرﺟﺎت ﺣرﯾﺔ . N kﺣﯾث 1 1 ) MSE( n i n i
ھو اﻟﺧطﺄ اﻟﻣﻌﯾﺎري ﻟﻠﻔرق ﺑﯾن ﻣﺗوﺳطﯾن Yi. Yi.و i i . ﻟﻣﺳﺗوى ﻣﻌﻧوﯾﺔ ﻧرﻓض 0ﻓﻲ ) (١ﻋﻧدﻣﺎ : 1 1 ) n i n i
(Yi Yi t ( ) MSE 2
ﺣﯾث ) t ( ﺗﺳﺗﺧرج ﻣن ﺟدول ﺗوزﯾﻊ tﺑدرﺟﺎت ﺣرﯾ ﺔ k 2
1 1 ﺣﯾث ) n i n i
وﻣﺳ ﺗوى ﻣﻌﻧوﯾ ﺔ 2
( t () MSEھو أﻗل ﻓرق ﻣﻌﻧوي أو اﻟﺣد اﻷدﻧﻰ ﻟﻠﻔرق اﻟﻣﻌﻧوي .ﻋﻧ دﻣﺎ 2
ﺗﻛون ﺣﺟم اﻟﻌﯾﻧﺎت ﻟﻠﻣﻌﺎﻟﺟﺎت ﻣﺗﺳﺎوﯾﺔ ﻓﺈن أﻗل ﻓرق ﻣﻌﻧوي ﯾﺄﺧذ ﻗﯾﻣﺔ واﺣدة ﻛﺎﻵﺗﻲ: 2 MSE . )t ( 2 n ﻣـﺛﺎل )(١ واع ﻣ ن ﻣﺷ روب ﺑ ﺎرد ]ﻣﺻ ﻧﻔﺔ ﺗﺑﻌ ﺎ ﻟﻣﻛﺳ ب اﻟﻠ ون اﻟﻣﺿ ﺎف)ﺑ دون ﻟﻠﻣﻘﺎرﻧﺔ ﺑﯾن أرﺑ ﻊ أﻧ ٍ ﻟون -أﺣﻣر -ﺑرﺗﻘﺎﻟﻲ -أﺧﺿر([ .ﺗم ﺗوزﯾﻊ اﻷﻧواع اﻷرﺑﻌﺔ ﻋﺷ واﺋﯾﺎ ﻋﻠ ﻰ 20ﻣوﻗﻌ ﺎ وﺳ ﺟل ﻋ دد ١
ﺣﺎﻻت اﻟﺑﯾﻊ ﻟﻛل 1000ﺷﺧص ﻓﻲ اﻟﻣوﻗﻊ ﺧ ﻼل ﻓﺗ رة اﻟدراﺳ ﺔ واﻟﻣﺷ ﺎھدات وﺑﻌ ض اﻟﻌﻣﻠﯾ ﺎت اﻟﺣﺳ ﺎﺑﯾﮫ ﻣﻌط ﺎة ﻓ ﻲ اﻟﺟ دول اﻟﺗ ﺎﻟﻰ واﻟﻣطﻠ وب اﺳ ﺗﺧدام طرﯾﻘ ﺔ LSDﻻﺧﺗﺑ ﺎر اﻟﻔ روق ﺑ ﯾن اﻟﻣﺗوﺳطﺎت .
اﻟﺣــل: ﺟدول ) (١ اﻟﻣــﻌـﺎﻟﺟــﺔ i 2 3 4 اﻟﻣﺟﻣوع اﺣﻣر ﺑرﺗﻘﺎﻟﻲ اﺧﺿر 31.2 27.9 30.8 Y.. 573.9 28.3 25.1 29.6 30.8 28.5 32.4 27.9 24.2 31.7 29.6 26.5 32.8 147.8 132.2 157.3 5 5 5 ﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻣﻌطﻰ ﻓﻲ اﻟﺟدول ).(٢
) F ( 1 , 2 F0.01 (3,16) 5.29
ﺟدول )(٢ MS F 25.62 10.4881 2.44275
SS 76.85 39.08 115.93
1 ﺑدون ﻟون 26.5 28.7 25.1 29.1 27.2 136.6 5
df 3 16 19
Yi. n
S.O.V اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﺧطﺄ اﻟﻛﻠﻲ
ﻣن ﺟدول ) (٢وﺑﻣﺎ أن ﻗﯾﻣﺔ Fاﻟﻣﺣﺳوﺑﺔ ﺗزﯾد ﻋن اﻟﻘﯾﻣﺔ اﻟﺟدوﻟﯾﺔ ﻓﺈﻧﻧﺎ ﻧرﻓض ﻓرض اﻟﻌدم 0 : 1 2 3 4 . اﻵن ﻹﺟ راء اﻟﻣﻘﺎرﻧ ﺎت اﻟزوﺟﯾ ﺔ أي اﺧﺗﺑ ﺎر اﻟﻔ رض ﻓ ﻲ اﻟﺟ دول اﻟﯾ ﺎﺑق ﺳ وف ﻧﺳ ﺗﺧدم اﻟﻣﺷ ﺎھدات اﻟﻣﻌط ﺎة ﻓ ﻲ اﻟﺟ دول ) ) . (١وذﻟ ك ﻟﻠﺣﺻ ول ﻋﻠ ﻰ اﻟﻣﺗوﺳ طﺎت واﻟﻣوﺿ ﺣﺔ ﻓ ﻲ ﺟدول ).(٣ ﺟدول )(٣ اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ i 1 2 3 4 ﺑدون ﻟون أﺣﻣر ﺑرﺗﻘﺎﻟﻲ أﺧﺿر Y1. 27.32 Y2. 29.56 Y3. 26.44 Y4. 31.46 ﻣن ﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن اﻟﻣﻌطﻰ ﻓﻲ ﺟدول ) (٢ﻓﺈن : MSE 2.44275ﺑدرﺟﺎت ﺣرﯾﺔ ) . =16 k( n 1أﯾﺿﺎ : t 0.025 (16) 2.120و . t 0.005 (16) 2.921إذن : ٢
2 MSE n
) ) LSD t 0.025 ( ﻋﻧد ﻣﺳﺗوى ﻣﻌﻧوﯾﺔ ( 0.05
)( 2)(2.44275 5 ) ( 2.12)(0.98898 2.0955776. ) ( 2.12
2MSE n
)LSD t .005 (
)ﻋﻧد ﻣﺳﺗوى ﻣﻌﻧوﯾﺔ( 0.01
)( 2)( 2.44275 5 ) ( 2.921)( 0.98848 2.921
2.8873501. ﯾﺗم طرح ﻛل ﻣﺗوﺳطﯾن ﻣن ﺑﻌﺿﮭﻣﺎ ﻓﺈذا ﺟﺎء اﻟﻔرق ﺑﯾن اﻟﻣﺗوﺳطﯾن أﻛﺑر ﻣ ن ﻗﯾﻣ ﺔ LSDﻋﻧ د ﻣﺳﺗوى ﻣﻌﻧوﯾﺔ 0.05ﻗﯾل إن اﻟﻔرق ﻣﻌﻧوي أو ﻧﺿﻊ ﻋﻠﻰ ھ ذا اﻟﻔ رق ﻧﺟﻣ ﺔ)*( ،وإذا ﺟ ﺎء اﻟﻔرق ﺑﯾن اﻟﻣﺗوﺳطﯾن أﻛﺑر ﻣنLSDﻋﻧ د ﻣﺳ ﺗوى ﻣﻌﻧوﯾ ﺔ 0.01ﻗﯾ ل أن اﻟﻔ رق ﻣﻌﻧ وي ﺟ دا وﻧﺿ ﻊ ﻋﻠ ﻰ ھ ذا اﻟﻔ رق ﻧﺟﻣﺗ ﯾن)**( ،وﻟﻠﺳ ﮭوﻟﺔ ﯾﻣﻛ ن ﺗﻠﺧ ﯾص اﻟﻧﺗ ﺎﺋﺞ اﻟﺳ ﺎﺑﻘﺔ ﻋﻠ ﻰ اﻟﻧﺣ و اﻟﻣوﺿﺢ ﻓﻲ ﺟدول ) (٤ﺣﯾث وﺿﻌت ﻛل اﻟﻔروق اﻟﻣﻣﻛﻧﺔ ﺑﯾن اﻟﻣﺗوﺳطﺎت داﺧ ل اﻟﺟ دول وﺗﻣ ت ﻣﻘﺎرﻧﺗﮭﺎ ﺑﻘﯾﻣﺔ LSDاﻟﻣﻧﺎﺳﺑﺔ.
3 ﺑرﺗﻘﺎﻟﻲ 26.44 **5.02 **3.12 0.88 _
1 ﺑدون ﻟون 27.32 **4.14 *2.24 _
ﺟدول )(٤ 2 اﺣﻣر 29.56 1.9 _
4 اﺧﺿر 31.46 _
اﻟﺗرﺗﯾب اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ اﻟﻣﺗوﺳط 31.46 29.56 27.32 26.44
أﯾﺿﺎ ﯾﻣﻛن ﻋرض اﻟﻧﺗﺎﺋﺞ ﻓﻲ ﺟدول ﻛﺎﻟﻣﻌطﻰ ﻓﻲ ﺟدول ) (٥وﻟﻛن ﺑدون رﺻد ﻗﯾم اﻟﻔروق ﺑ ﯾن اﻟﻣﺗوﺳطﺎت وﻧﻛﺗﻔﻲ ﺑرﺻد ﻧﺟﻣﺔ أو ﻧﺟﻣﺗﯾن ﻋﻧد ﻣﻛﺎن اﻟﻔرق. ﺟدول )(٥
٣
3 ﺑرﺗﻘﺎﻟﻲ 26.44 ** **
1 ﺑدون ﻟون 27.32 ** *
4 أﺧﺿر 31.46
2 أﺣﻣر 29.56
اﻟﺗرﺗﯾب اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ اﻟﻣﺗوﺳط 31.46 29.56 27.32 26.44
ﻓﻣﺛﻼ وﺟود )**( ﻋﻧد ﺗﻘﺎطﻊ اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ ) (4ﻣﻊ اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ) ، (1ﯾﻌﻧﻲ وﺟود ﻓرق ﻣﻌﻧوي ﺟ دا ﺑ ﯾن اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺗﯾن. ﻋﺎدة ﺗﻠﺧص اﻻﺳﺗﻧﺗﺎﺟﺎت ﺑوﺿﻊ ﺧطوط ﺗﺣت اﻟﻣﺗوﺳطﺎت اﻟﺗﻲ ﻟﯾﺳت ﺑﯾﻧﮭ ﺎ ﻓ روق ﻣﻌﻧوﯾ ﮫ وذﻟ ك ﺑﻌد ﺗرﺗﯾﺑﮭﺎ ﺗﻧﺎزﻟﯾﺎ ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻲ: Y4. Y2. Y1. Y3.
26.44
27.32
31.46
29.56
)ب( طرﯾﻘﺔ ﻧﯾوﻣن – ﻛﯾرﻟز )(Neman – Kerls ﺗﺗﻠﺧص طرﯾﻘﺔ ﻧﯾوﻣن – ﻛﯾرﻟز )أو طرﯾﻘﺔ اﻟﻣدي اﻟﻣﺗﻌدد( ﻓﻲ إﯾﺟﺎد ﻋدة ﻓروق ﻣﻌﻧوﯾﺔ ذات ﻗﯾم ﻣﺗزاﯾدة واﻟﺗﻲ ﯾﺗوﻗف ﺣﺟﻣﮭﺎ ﻋﻠﻰ ﻣدي اﻟﺑﻌد ﺑﯾن اﻟﻣﺗوﺳطﺎت ﺑﻌد ﺗرﺗﯾﺑﮭﺎ وﺗﺗﻠﺧص ﺧطوات ﺗﻧﻔﯾذھﺎ ﻋﻠﻲ اﻟﻧﺣو اﻟﺗﺎﻟﻲ: ﻧرﺗب ﻣﺗوﺳطﺎت اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت ﺗﻧﺎزﻟﯾﺎ ً. MSE S Y ﺣﯾث MSEھو ﻣﺗوﺳط ﻣﺟﻣوع ﻧوﺟد اﻟﺧطﺄ اﻟﻣﻌﯾﺎري ﻟﻠﻣﺗوﺳط n ﻣرﺑﻌﺎت اﻟﺧطﺄ واﻟذى ﯾﻌﺗﺑر ﺗﻘدﯾر ﻟﻠﺗﺑﺎﯾن 2وﻧﺣﺻل ﻋﻠﯾﮫ ﻣن ﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن. ﻧﺳﺗﺧرج ﻗﯾم اﻟﻣدي اﻟﻣﻌﯾﺎري ﻣن ﺟدول اﻟﻣدي اﻟﻣﻌﯾﺎري (Student zed ) q ( p, ) rangeﺣﯾث درﺟﺎت اﻟﺣرﯾﺔ اﻟﺧﺎﺻﺔ ﺑﻣﺟﻣوع ﻣرﺑﻌﺎت اﻟﺧطﺄ , MSEﻣﺳﺗوى اﻟﻣﻌﻧوﯾﺔ اﻟﻣرﻏوب . p = 2, 3, …, k ،وﻣﻣﺎ ھو ﺟدﯾر ﺑﺎﻟذﻛر اﻧﮫ ﻋﻧد اﺳﺗﺧدم ﺟدول داﻧﻛن ﻓﺈن اﻟطرﯾﻘﺔ ﺗﺳﻣﻲ طرﯾﻘﺔ داﻧﻛن. ﻧﺣﺳب أﻗل ﻣدي ﻣﻌﻧوي ) Rp (least significant rangeوذﻟك ﺑﺎﻟﻧﺳﺑﺔ ﻟﻛل ﻣن = p 2, 3, … , kﺣﯾث .R p q (p, ) S Y ﻧﻘﺎرن اﻟﻔروق ﺑﯾن ﻣﺗوﺳطﺎت اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت وﻧﺑدأ ﺑﻣﻘﺎرﻧﺔ اﻟﻔرق ﺑﯾن أﻛﺑر ﻣﺗوﺳط وأﻗل ﻣﺗوﺳط ﺑﺎﻟﻘﯾﻣﺔ Rkﺛم ﻧﻘﺎرن اﻟﻔرق ﺑﯾن اﻛﺑر ﻣﺗوﺳط وﺛﺎﻧﻲ أﺻﻐر ﻣﺗوﺳط ﺑﺎﻟﻘﯾﻣﺔ Rk-1
k
وﻧواﺻل اﻟﻌﻣﻠﯾﺔ اﻟﻰ أن ﯾﺗم ﻣﻘﺎرﻧﺔ ﻛل اﻷزواج وﻋددھﺎ . إذا ﻛﺎن اﻟﻔرق 2 ٤
اﻟﻣﺣﺳوب ﺑﯾن ﻣﺗوﺳطﯾن ﯾﺳﺎوى أو أﻋﻠﻲ ﻣن Rpﻓﯾﻛون ذﻟك اﻟﻔرق ﻣﻌﻧوﯾﺎ ً .ﺗﻠﺧص ﻧﺗﺎﺋﺞ اﻻﺧﺗﺑﺎر ﺑوﺿﻊ ﺧطوط ﻣﺷﺗرﻛﺔ ﺗﺣت اﻟﻣﺗوﺳطﺎت اﻟﺗﻰ ﻟم ﺗﻛن ﻓروﻗﮭﺎ ﻣﻌﻧوﯾﺔ ﻣﻊ اﻹﺑﻘﺎء ﻋﻠﻰ ﺗرﺗﯾب اﻟﻣﺗوﺳطﺎت ﺗﻧﺎزﻟﯾﺎ ً. ﻣﺛﺎل ) :(٢ ﻓﻲ ﺗﺟرﺑﺔ ذات ﺗﺻﻣﯾم ﺗﺎم ﻟﻠﺗﻌﯾﺷﺔ ﺑﺳﺑﻌﺔ ﻣﻌﺎﻟﺟﺎت وﺧﻣﺳﺔ ﻣﺷﺎھدات ﻟﻛل ﻣﻌﺎﻟﺟﺔ. وﺑﻔرض أن ﻣﺗوﺳط ﻣرﺑﻌﺎت اﻟﺧطﺄ اﻟﻣﺳﺗﺧرﺟﺔ ﻣن ﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن ھو MSE = 0.8 وإذا ﻛﺎﻧت ﻗﯾﻣﺔ Fاﻟﻣﺣﺳوﺑﺔ ﻣن ﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻣﻌﻧوﯾﺔ. اﻟﻣطﻠوب: اﺳﺗﺧدام طرﯾﻘﺔ ﻧﯾوﻣن ﻹﺟراء ﻛل اﻟﻣﻘﺎرﻧﺎت اﻟزوﺟﯾﺔ ،ﺣﯾث ﻣﺗوﺳطﺎت اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت ﻣﻌطﺎة ﻓﻲ اﻟﺟدول ) (٦وذﻟك ﺑﻌد ﺗرﺗﯾﺑﮭﺎ ﺗﻧﺎزﻟﯾﺎ ً. اﻟﺣــل: ﺟدول )(٦ g fاﻟﻣﺗوﺳطﺎت b d e a c 5.0 4.8 4.4 3.6 2.6 2.4 2.0 ﻧﺳﺗﺧرج ﻗﯾم ) q ( p, ﻣن ﺟدول ﻧﯾوﻣن وﯾﺗم ﺣﺳﺎب ﻗﯾم Rpواﻟﻣوﺿﺣﺔ ﻓﻲ ﺟدول )(٧ ﺣﯾث اﻟﺧطﺄ اﻟﻣﻌﯾﺎري ﻟﻠﻣﺗوﺳط ﯾﺣﺳب ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻲ:
MSE 0.8 0.4, n 5 R p q 0.01 ( p, 28) (SY ), p 2, 3, ... , 7 .
SY
ﺳوف ﻧﺳﺗﺧدم ) q 0.01 ( p, 30وذﻟك ﻟﻌدم وﺟود ) q 0.01 ( p, 28ﻓﻲ اﻟﺟدول(. ﺟدول )(٧ p 2 3 4 5 6 7 3.89 4.45 4.80 5.05 5.24 5.40 )q 0.01( p, 30 Rp 1.556 1.78 1.92 2.02 2.096 2.16 اﻟﻔرق ﺑﯾن ﻣﺗوﺳطﺎت اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت ﻣﻌطﻲ ﻓﻲ ﺟدول ).(٨ ﺟدول )(٨ 4.4 3.6 2.6 2.4 2.0 p g b d Rp a c
اﻟﻣﺗوﺳط اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ
5.0 4.8 e f .2 0.6 **1.4 2.4** 2.6 **3 7 2.16 f 0.4 **1.2 2.2** 2.4** 2.8 6 2.096 e g **0.8 1.8** 2.0** 2.4 5 2.02 1.0 1.2 1.6 4 1.92 b 0.2 0.6 3 1.78 d 0.4 2 1.556 a c ﯾﺗﺿﺢ ﻣن ﺟدول ) (٨أن اﻟﻔروق ﻋﻠﻲ اﻟﻘطر اﻟواﺣد ﻣن اﻟﻘﯾﻣﺔ اﻟﺗﯨﺄﻋﻠﻲ اﻟﯾﺳﺎر اﻟﻰ اﻟﻘﯾﻣﺔ اﻟﺗﻰ أدﻧﻲ اﻟﯾﻣﯾن ﻟﮭﺎ ﻧﻔس ﻗﯾم pو ﻋﻠﻲ ﺳﺑﯾل اﻟﻣﺛﺎل اﻟﻔروق: 0.2 , 0.4 , 0.8 , 1.0 , 0,2 , 0.4 ٥
واﻟﺗﻰ ﺗﻘﻊ ﻋﻠﻲ ﻗطر واﺣد ﻟﮭﺎ p = 2واﻟﻘﯾﻣﺔ اﻟﺣرﺟﺔ ﻟﮭذه اﻟﻔروق ھﻲ آﺧر ﻗﯾﻣﺔ ﻓﻲ اﻟﻌﻣود اﻷﺧﯾر ) . (1.556أﯾﺿﺎ اﻟﻔروق: 0.6 , 1.2 , 1.8 , 1.2 , 0.6 واﻟﺗﻲ ﺗﻘﻊ ﻋﻠﻲ ﻗطر واﺣد وﻟﮭﺎ p = 3ﺗﻘﺎرن ﺑﺎﻟﻘﯾﻣﺔ )1.78اﻟﻘﯾﻣﺔ اﻟﺧﺎﻣﺳﺔ( ﻓﻲ اﻟﻌﻣود اﻷﺧﯾر. إذا ﻛﺎﻧت ﺣﺟوم اﻟﻌﯾﻧﺎت ﻟﻠﻣﻌﺎﻟﺟﺎت ﻏﯾر ﻣﺗﺳﺎوﯾﺔ ﻓﺈن طرﯾﻘﺔ ﻧﯾوﻣن ﺗﺳﻣﺢ ﺑﺈﺳﺗﺑدال nﻓﻲ ﺻﯾﻐﺔ ~ ﺣﯾث: S Yﺑﺎﻟﻘﯾﻣﺔ n
k 1 1 1 ... n1 n 2 nk
~ n
ﻣﺛﺎل ):(٣ اﺟرﯾت ﺗﺟرﺑﺔ ﻟدراﺳﺔ ﺗﺄﺛﯾر أﻧواع ﻣن اﻷدوﯾﺔ A, B, C, Dﻋﻠﻲ اﻟﺷﻔﺎء ﻣن ﻣرض ﻣﻌﯾن. وﺑﻔرض أن MSE 3.298واﻟﻣﺳﺗﺧرج ﻣن ﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن ﺑدرﺟﺎت ﺣرﯾﺔ 20 وإذا ﻛﺎﻧت n 1 4, n 2 5, n 3 8, n 4 7وﻣﺗوﺳطﺎت اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت ﻣﻌطﺎه ﻓﻲ ﺟدول )(٩ ﺑﻌد ﺗرﺗﯾﺑﮭﺎ ﺗﻧﺎزﻟﯾﺎ.
C 2.25
A 3.75
ﺟدول )(٩ B 7.00
D 9.43
اﻟﻣﺗوﺳط
اﻟﺣــل :
MSE ﻧوﺟد اﻟﺧطﺄ اﻟﻣﻌﯾﺎري ﻟﻠﻣﺗوﺳط وھو n ﻓﺈﻧﻧﺎ ﻧﺣﺳب اﻟوﺳط اﻟﺗواﻗﻔﻲ ﻟﻠﻘﯾم n1 , n 2 , n 3 , n 4ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻲ:
S Y وﺑﻣﺎ أن ﺣﺟوم اﻟﻌﯾﻧﺎت ﻏﯾر ﻣﺗﺳﺎوﯾﺔ
k
~ n
1 1 1 1 n1 n 2 n 3 n 4 4 4 5.5721. 1 1 1 1 .7178571 4 5 8 7 وﻋﻠﻲ ذﻟك:
MSE 3.298 0.7693. ~ n 5.5721
SY
٦
اﻟﻘﯾم ) R p , q 0.05 ( p, 20ﻣﻌطﺎه ﻓﻲ ﺟدول ).(١٠
4 3.96
3 3.58
ﺟدول )(١٠ 2 2.95
3.05
2.75
2.27
p )q 0.05 (p, 20 Rp
ﯾﻣﻛن ﺗﻠﺧﯾص اﻟﻧﺗﺎﺋﺞ اﻟﺳﺎﺑﻘﺔ ﻋﻠﻲ اﻟﻧﺣو اﻟﻣوﺿﺢ ﻓﻰ ﺟدول ).(١١
C
p
Rp 3.05 2.75 2.27
4 3 2
ﺟدول )(١١ B A 3.75 2.25
*7.18 *4.75 1.5 -
*5.68 *3.25 -
D 7.00
*2.43 -
-
اﻟﺗرﺗﯾب 9.43اﻟﻣﺗوﺳط اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ 9.43 7.00 3.75 2.25
)ج( طرﯾﻘﺔ ﺷﯾﻔﯾـﺔ: ﻟﻣﺎ ﻛﺎن اﺧﺗﺑﺎر ﻧﯾوﻣن – ﻛﯾرﻟز )اﻟﻣدي اﻟﻣﺗﻌدد( ﻣﻔﯾد ﻟﻣﻘﺎرﻧﺔ ﻛل اﻻزواج اﻟﻣﻣﻛﻧﺔ ﺑﯾﻧﻣﺎ ﻓﻲ اﻟﻐﺎﻟب ﯾﻛون ﻣن اﻟﻣرﻏوب ﻓﯾﮫ اﺧﺗﺑﺎر ﻣﻘﺎرﻧﺎت اﺧرى ،وﻟذﻟك ﻓﺈن ﻛﺛﯾر ﻣن اﻟﺑﺎﺣﺛﯾن ﯾﻔﺿﻠون طرﯾﻘﺔ ﺷﯾﻔﯾﮫ Scheffeوﻟﺗطﺑﯾق طرﯾﻘﺔ ﺷﯾﻔﯾﺔ ﻧﺗﺑﻊ اﻟﺧطوات اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ: ﻧﻌﯾن ﻛل اﻟﻣﻘﺎرﻧﺎت اﻟﺗﻰ ﯾﮭﺗم اﻟﺑﺎﺣث ﺑﮭﺎ وﻧﺣﺳب ﻗﯾﻣﺗﮭﺎ اﻟﻌددﯾﺔ. ﻧوﺟد ﻗﯾﻣﺔ ) F ( 1 , 2ﻣن ﺟدول ﺗوزﯾﻊ Fﻓﻲ ﻋﻧد 0.05أو ﻋﻧد 0.01 ﻋﻧد درﺟﺎت ﺣرﯾﺔ 2 N k , 1 k 1ﺣﯾث 1درﺟﺎت اﻟﺣرﯾﺔ اﻟﺧﺎﺻﮫ ﺑﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﻣﻌﺎﻟﺟﺎت و kﻋدد اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت و 2درﺟﺎت اﻟﺣرﯾﺔ اﻟﺧﺎﺻﮫ ﺑﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﺧطﺄ. ﻧﺣﺳب ) A ( k 1) F ( 1 , 2وذﻟك ﺑﺎﺳﺗﺧدام ) F ( 1 , 2ﻣن اﻟﺧطوة اﻟﺳﺎﺑﻘﺔ. ﻧﺣﺳب اﻟﺧطﺄ اﻟﻣﻌﯾﺎري ﻟﻛل ﻣﻘﺎرﻧﺔ ﯾراد اﺧﺗﺑﺎرھﺎ وﯾﻌطﻰ ھذا اﻟﺧطﺄ اﻟﻣﻌﯾﺎرى ﻣن اﻟﺻﯾﻐﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ:
A * MSE n i c i2 , إذا ﻛﺎﻧت اﻟﻘﯾﻣﺔ اﻟﻣطﻠﻘﺔ ﻟﻠﻣﻘﺎرﻧﺔ Cﻋددﯾﺎ أﻛﺑر ﻣن * A.Aﻓﮭذا ﯾﻌﻧﻲ وﺟود ﻓرق ﻣﻌﻧوي أن * | C | A.Aأي رﻓض ﻓرض اﻟﻌدم ﺑﺄن اﻟﻣﻘﺎرﻧﺔ ﻣوﺿﻊ اﻻﺧﺗﺑﺎر ﺗﺳﺎوى ﺻﻔر H 0 : ci i 0 ، ٧
ﻣﺛﺎل):(٤ ﻟﻠﻣﺛﺎل ) (٢وﻻﺧﺗﺑﺎر اﻟﻔرض:
H 0 : 3f 3e 2 b 2c 2d 0, ﺿد اﻟﻔرض اﻟﺑدﯾل H1: ﻟﯾﺳت H0 ﺑﺈﺳﺗﺧدام اﻟﻣﻌﻠوﻣﺎت ﻓﻲ ﺟدول ) (٦ﻧﺣﺻل ﻋﻠﻰ ﺟدول ).(١٠ ﺟدول )(١٠ g b d e a c 24 22 18 13 12 10
اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ f Yi. 25اﻟﻣﺟﻣوع
اﻵن:
C 3(25) 3(24) 2(18) 2(10) 2(13) 65, ci2 (3) 2 (3) 2 ( 2) 2 (2) 2 ( 2) 2 30, F0.01[6,28] 3.53واﻟﻣﺳﺗﺧرﺟﺔ ﻣن ﺟدول ﺗوزﯾﻊ F ])(k - 1) F [k 1, k ( n 1 )(6) (3.53
A.A* (MSE )(n ) ci2 ) (0.8)(5)(30 50.41.
وﺑﻣﺎ أن C 65
ﺗزﯾد ﻋن A.A*=50.41ﻓﺈﻧﻧﺎ ﻧرﻓض . H0
٨