المتغيرات الصورية فى حالة متغيرات مستقلة وصفية by Tharwat Abdelmonem

‫اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﺻورﯾﺔ‬ ‫‪Dummy Variables‬‬ ‫)‪ (١‬اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﺻورﯾﺔ ﻓﻲ ﺣﺎﻟﮫ ﻣﺗﻐﯾرات ﻣﺳﺗﻘﻠﺔ وﺻﻔﯾﺔ‬ ‫ﯾﮭ ﺗم ﺗﺣﻠﯾ ل اﻻﻧﺣ دار ﻓ ﻲ ﻣﻌظ م اﻟﺣ ﺎﻻت ﺑ ﺎﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﺔ اﻟﻛﻣﯾ ﮫ ﻣﺛ ل‬ ‫اﻻﻧﺗﺎج ودرﺟﺔ اﻟﺣرارة ‪ ،‬اﻟدﺧل ‪ ،‬اﻟﻣﺳﺎﻓﺔ ‪ ،‬اﻟﺿﻐط وﻏﯾرھﺎ ﻣن اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﻛﻣﯾﺔ ‪،‬‬ ‫اي اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﺗ ﻲ ﺗﻘ ﺎس وﺗﺄﺧ ذ ﻗﯾﻣ ﺎ ﻣﻌﯾﻧ ﺔ‪ .‬ﻓ ﻲ ﻛﺛﯾ ر ﻣ ن ﻣﺟ ﺎﻻت اﻻﻋﻣ ﺎل ‪،‬‬ ‫اﻻﻗﺗﺻ ﺎد ‪ ،‬اﻟﻌﻠ وم اﻻﺟﺗﻣﺎﻋﯾ ﺔ ‪ ،‬اﻟﺣﯾوﯾ ﺔ ﻻ ﺗﻛ ون داﺋﻣ ﺎ اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﺔ ﻛﻣﯾ ﺔ‬ ‫وﻟﻛ ن داﺋﻣ ﺎ وﺻ ﻔﯾﺔ )ﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺟ ﺎﻣﯾﻊ( ‪ ،‬ﻣﺛ ل اﻟﺟ ﻧس )ذﻛ ر ‪ ،‬اﻧﺛ ﻰ( ‪ ،‬اﻟﺣﺎﻟ ﺔ‬ ‫اﻟﺳﯾﺎﺳ ﯾﺔ )ﺣ رب أو ﺳ ﻼم( ‪ ،‬وﺟ ود اﻟﻣرﺿ ﻰ )ﻧﻌ م أو ﻻ( ‪ ،‬اﻟﺗ دﺧﯾن )ﯾ دﺧن أو‬ ‫ﻻﯾ دﺧن( ‪ ،‬ﻓﺻ ول اﻟﺳ ﻧﺔ )ﺷ ﺗﺎء ‪ ،‬رﺑﯾ ﻊ ‪ ،‬ﺧرﯾ ف ‪ ،‬ﺻ ﯾف( ‪ ،‬اﻟﺣﺎﻟ ﺔ اﻻﺟﺗﻣﺎﻋﯾ ﺔ‬ ‫)ارﻣل – ﻣطﻠق – اﻋزب – ﻣﺗزوج(‪.‬‬ ‫ﺳوف ﻧﻌرف اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﻣﺳﺗﻘﻠﺔ اﻟوﺻ ﻔﯾﺔ ﻓ ﻲ ﻧﻣ وذج اﻻﻧﺣ دار ﺑطرﯾﻘ ﺔ ﻛﻣﯾ ﮫ‬ ‫وذﻟ ك ﺑﺈﺳ ﺗﺧدام ﻣﺗﻐﯾ رات ﺻ ورﯾﺔ ‪) dummy variable‬أو اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﻌﺑ ره أو‬ ‫اﻟﻣؤﺷ ره ‪ (indicator variables‬واﻟﺗ ﻲ ﺗﺄﺧ ذ ﻗﯾﻣ ﺎ ‪ :‬اﻟواﺣ د أو اﻟﺻ ﻔر‪ .‬وﻛﻘﺎﻋ دة‬ ‫ﻋﺎﻣﺔ إذا ﻛﺎن اﻟﻣﺗﻐﯾر اﻟﻣﺳﺗﻘل ﻟﮫ ‪ k‬ﻣن اﻟﻣﺳﺗوﯾﺎت أو اﻟﻔﺋﺎت أو اﻷرﻗﺎم أو اﻟﻣﺟ ﺎﻣﯾﻊ‬ ‫ﻓﺈﻧﮫ ﯾﻣﻛن ﺗﻣﺛﯾﻠﮫ ﺑـ ‪ k-1‬ﻣن اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﺻورﯾﺔ‪.‬‬ ‫إﻣﺎ إذا ﻗﻣﻧﺎ ﺑﺗﻌرﯾف ‪ k‬ﻣﺗﻐﯾرا ﺻوري ﺑﻌدد ﻣﺳﺗوﯾﺎت اﻟﻣﺗﻐﯾر اﻟﻣﺳﺗﻘل ﻓﻲ ﺣﺎﻟ ﺔ‬ ‫اﺷ ﺗﻣﺎل ﻧﻣ وذج اﻻﻧﺣ دار ﻋﻠ ﻰ اﻟﻣﻌﺎﻣ ل اﻟﺛﺎﺑ ت ) ‪ ( 0‬ﻓﺈﻧﻧ ﺎ ﻧواﺟ ﮫ ﻣﺷ ﻛﻠﺔ اﻻرﺗﺑ ﺎط‬ ‫اﻟﺧطﻲ اﻟﺗﺎم ‪ ،‬أي اﻟﻣﺷﻛﻠﺔ اﻟذي ﯾﺗﻌذر ﺑوﺟودھﺎ اﺳﺗﺧدام طرﯾﻘﺔ اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﺻﻐرى‬ ‫ﻟﺗﻘدﯾر ﻣﻌﺎﻟم اﻟﻧﻣوذج واﻟﺗﻲ ﺳوف ﻧﺗﻧﺎوﻟﮭﺎ ﺑﺎﻟﺗﻔﺻ ﯾل ﻓ ﻲ اﻟﻔﺻ ل اﻟﺗﺎﺳ ﻊ‪ .‬ﻓﻣ ﺛﻼ إذا‬ ‫ﻛﺎن ﻟدﯾﻧﺎ ﻣﺗﻐﯾر ﺻوري وﻟﮫ ﻓﺋﺗﯾن ﻛﻣﺗﻐﯾر اﻟﺟﻧس وﻗﻣﻧﺎ ﺑﺗﻌرﯾف ﻣﺗﻐﯾ رﯾن ﺻ ورﯾﯾن‬ ‫ﻟﺗﻣﺛﯾل ﺻﻔﺗﻲ اﻟﻣﺗﻐﯾر‪ ،‬ﻧﺟد أن اﻟﻣﺻﻔوﻓﺔ ‪ X‬ﺗﺄﺧذ اﻟﺷﻛل اﻟﺗﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪1 1 0‬‬ ‫‪1 1 0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1 1 0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪1 0 1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 0 1 ‬‬ ‫‪1   ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1 0 1‬‬

‫ﺣﯾث ﯾﺣﺗوي اﻟﻌﻣود اﻷول ﻋﻠﻰ اﻟﻘﯾﻣﺔ واﺣد ﻟﺗﻘدﯾر اﻟﻣﻌﺎﻣل اﻟﺛﺎﺑت واﻟﻌﻣودﯾﯾن اﻟﺛﺎﻧﻲ‬ ‫واﻟﺛﺎﻟث ﯾﺣﺗوﯾﺎن ﻋﻠﻰ ﻗﯾم اﻟﻣﺗﻐﯾرﯾن اﻟﺻورﯾﯾن‪ .‬وﯾﻼﺣظ ﻣن اﻟﻣﺻﻔوﻓﺔ ‪ X‬اﻧﮫ ﯾﻣﻛن‬ ‫اﻟﺣﺻ ول ﻋﻠ ﻰ ﻗ ﯾم اﻟﻌﻣ ود اﻟﺛ ﺎﻧﻲ ﺑط رح ﻗ ﯾم اﻟﻌﻣ ود اﻟﺛﺎﻟ ث ﻣ ن ﻗ ﯾم اﻟﻌﻣ ود اﻻول‬ ‫وﻛذﻟك ﯾﻣﻛن اﻟﺣﺻول ﻋﻠﻰ ﻗﯾم اﻟﻌﻣود اﻟﺛﺎﻟث ﻣ ن اﻟﻣﺻ ﻔوﻓﺔ ‪ X‬ﺑط رح ﻗ ﯾم اﻟﻌﻣ ود‬ ‫اﻟﺛﺎﻧﻲ ﻣن ﻗﯾم اﻟﻌﻣود اﻻول‪ .‬وﺑﺎﻟﺗﺎﻟﻲ ﻧﺟد أن ﻣﺣدد اﻟﻣﺻﻔوﻓﺔ ﯾﺳﺎوى ﺻﻔر وﻣ ن ﺛ م‬ ‫ﻻ ﯾﻣﻛ ن إﯾﺟ ﺎد ﻣﻌﻛ وس ﻟﻠﻣﺻ ﻔوﻓﺔ ‪ X'X‬وﻋ دم اﻣﻛﺎﻧﯾ ﺔ اﺳ ﺗﺧدام طرﯾﻘ ﺔ اﻟﻣرﺑﻌ ﺎت‬ ‫اﻟﺻ ﻐرى ﻟﺗﻘ دﯾر ﻣﻌ ﺎﻟم اﻟﻧﻣ وذج‪ .‬وﯾﻼﺣ ظ ﻋ دم ﺑ روز ھ ذه اﻟﻣﺷ ﻛﻠﺔ ﻓ ﻲ ﺣﺎﻟ ﺔ ﻋ دم‬ ‫اﺣﺗواء ﻧﻣوذج اﻻﻧﺣدار ﻋﻠﻰ اﻟﻣﻌﺎﻣ ل اﻟﺛﺎﺑ ت ‪  0‬ﺣﯾ ث ﺗﺄﺧ ذ اﻟﻣﺻ ﻔوﻓﺔ ‪ X‬ﻓ ﻲ ھ ذا‬ ‫اﻟﻣﺛﺎل اﻟﺷﻛل اﻟﺗﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪1 0 ‬‬ ‫‪1 0 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 1 0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪ 0 1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 0 1 ‬‬

‫أﻣﺛﻠــﮫ‬ ‫‪ -١‬ﺟﻧس ﻋﺎﺋل اﻷﺳرة ﻗ د ﯾﻛ ون ذﻛ را أو اﻧﺛ ﻰ وﻋﻠﯾ ﮫ ﻓ ﺈن ‪ k=2‬ﻓ ﻲ ھ ذه اﻟﺣﺎﻟ ﺔ‬ ‫وﻋ دد اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﺻ ورﯾﺔ اﻟﺗ ﻲ ﺗﻣﺛ ل اﻟﺟ ﻧس ﺳ وف ﺗﻛ ون ‪ .k-1=1‬ﻓ ﺈذا‬ ‫رﻣزﻧﺎ ﻟﻠﻣﺗﻐﯾر )اﻟﺟﻧس( ﺑﺎﻟرﻣز ‪ x1‬ﻓﯾﻣﻛن ﻟﮭذا اﻟﻣﺗﻐﯾر اﺧذ اﻟﻘﯾم ‪ 1‬أو ‪ 0‬ﻛﻣﺎ‬ ‫ﯾﻠﻲ ‪:‬‬ ‫إذا ﻛﺎن ﻋﺎﺋل اﻷﺳرة أﻧﺛﻰ ‪1‬‬ ‫= ‪x1‬‬

‫إذا ﻛﺎن ﻋﺎﺋل اﻷﺳرة ذﻛر ‪0‬‬

‫ﻓﺈذا ﻛﺎن ﻟدﯾﻧﺎ أرﺑﻌﺔ أﺳر وﻛﺎن ﻋﺎﺋل اﻷﺳرة ﻓﯾﮭﺎ ﻛﺎﻵﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪x1‬‬

‫رﻗم اﻷﺳرة‬

‫‪M‬‬

‫‪1‬‬

‫‪M‬‬

‫‪2‬‬

‫‪F‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪-٢-‬‬

‫‪4‬‬

‫‪M‬‬

‫ﺣﯾث ‪ M‬ﺗرﻣز ﻟذﻛر و ‪ F‬ﺗرﻣز ﻷﻧﺛﻰ ﻓﺈن اﻟﻣﺗﻐﯾر ‪ x1‬ﯾﺄﺧذ اﻟﻘﯾم اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‪:‬‬ ‫‪x1‬‬

‫رﻗم اﻷﺳرة‬

‫‪0‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪3‬‬

‫‪0‬‬

‫‪4‬‬

‫ﻋﺎدة ﺗﺧﺗﺎر اﻟﻣﺟﻣوﻋﺔ اﻷوﻟﻰ )اﻟﺗ ﻲ ﺗﺄﺧ ذ اﻟﻘﯾﻣ ﺔ ‪ (1‬ﻋﺷ واﺋﯾﺎ‪ .‬ﺗﺳ ﻣﻰ اﻟﻣﺟﻣوﻋ ﺔ‬ ‫اﻟﺗ ﻲ ﺗﺄﺧ ذ اﻟﻘﯾﻣ ﺔ ﺻ ﻔر ﺑﻣﺟﻣوﻋ ﺔ اﻷﺳ ﺎس أو اﻟﻣرﺟ ﻊ ‪ .reference‬أن اﻟﻘ ﯾم‬ ‫اﻟﻌددﯾ ﺔ )‪ 0‬و‪ (1‬ﻟﻠﻣﺗﻐﯾ ر اﻟﺻ وري ﻟ ﯾس ھ دﻓﮭﺎ أﻋط ﺎء اﻷھﻣﯾ ﺔ اﻟﻛﻣﯾ ﺔ ﻟﻣﺟ ﺎﻣﯾﻊ‬ ‫اﻟﻣﺗﻐﯾ ر اﻟوﺻ ﻔﻲ ﺑ ل أن ھ دﻓﮭﺎ ھ و اﻟﺗﻣﯾﯾ ز ﺑ ﯾن اﻟﻣﺟ ﺎﻣﯾﻊ‪ .‬وﯾﻣﻛ ن اﺳ ﺗﺧدام‬ ‫ﻣﺗﻐﯾرات اﺧرى ﺑدﻻ ﻣن اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﺻ ورﯾﺔ‪ .‬ﻓﻔ ﻲ ﺑﻌ ض اﻟﺗطﺑﯾﻘ ﺎت ﻗ د ﺗﻌط ﻰ‬ ‫أرﻗﺎﻣﺎ ﻏﯾر اﻟﺻﻔر واﻟواﺣد ﻟﻔﺋﺎت اﻟﻣﺗﻐﯾر اﻟﻣﺳﺗﻘل اﻟوﺻﻔﻲ ‪ .‬ﻓﻌﻠﻰ ﺳ ﺑﯾل اﻟﻣﺛ ﺎل‬ ‫ﻋﻧ د دراﺳ ﺔ اﻟﻌﻼﻗ ﺔ ﺑ ﯾن اﻟراﺗ ب اﻟﺳ ﻧوي وﻋ دد ﺳ ﻧوات اﻟﺧدﻣ ﺔ ‪ x1‬واﻟﺣﺎﻟ ﺔ‬ ‫اﻟﺗﻌﻠﯾﻣﯾﺔ ‪ x2‬ﺣﯾث ‪ x2‬ﻣﺗﻐﯾر ﻣﺳﺗﻘل وﺻﻔﻰ وﻟﮫ ﺛﻼﺛﺔ ﻓﺋﺎت )ﺣﺎﺻل ﻋﻠﻰ ﺷﮭﺎدة‬ ‫اﻟﺛﺎﻧوﯾﺔ – ﺣﺎﺻل ﻋﻠ ﻰ ﻣؤھ ل ﻋ ﺎﻟﻲ – ﺣﺎﺻ ل ﻋﻠ ﻰ ﺷ ﮭﺎدة ﻋﻠﯾ ﺎ( واﻟﺗ ﻲ ﺗﻌط ﻰ‬ ‫اﻷرﻗﺎم ‪ 1, 2, 3‬ﻋﻠﻰ اﻟﺗواﻟﻲ ‪ .‬أن اﻟﻘﯾم ‪ 1, 2, 3‬ﻗﯾم ﻋﺷواﺋﯾﺔ وﻗ د ﺗﻌط ﻲ أرﻗﺎﻣ ﺎ‬ ‫اﺧ رى ‪ .‬وﻗ د وﺟ د ﺑ ﺄن اﻟواﺣ د واﻟﺻ ﻔر ھ ﻲ أﻛﺛ ر اﻷرﻗ ﺎم اﺳ ﺗﻌﻣﺎﻻ ﻣ ن ﻏﯾرھ ﺎ‬ ‫واﺑﺳطﮭﺎ ﻓﻲ ﺗﻔﺳﯾر اﻟﻧﺗﺎﺋﺞ ‪.‬‬ ‫ﻓﻲ دراﺳﺗﻧﺎ ﻟﻣوﺿوع اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﻣﺳﺗﻘﻠﺔ اﻟوﺻﻔﯾﺔ ﺳوف ﻧﻛﺗﻔﻲ ﺑﺎﻟﻣﺗﻐﯾرات‬ ‫اﻟﺻ ورﯾﺔ أي اﻟﺗ ﻲ ﺗﺄﺧ ذ اﻟﻘﯾﻣ ﺔ واﺣ د ﻟﻣﺳ ﺗوي ﻣ ن ﻣﺳ ﺗوﯾﺎت اﻟﻣﺗﻐﯾ ر اﻟﻣﺳ ﺗﻘل‬ ‫واﻟﻘﯾﻣﺔ ﺻﻔر ﻟﺑﻘﯾﺔ اﻟﻣﺳﺗوﯾﺎت ‪.‬‬ ‫‪ -٢‬ﻋﻧد دراﺳﺔ ﺗﺄﺛﯾر ﻛل ﻣن ﻋدد اﻟﻌﺎﻣﻠﯾن ﻓﻲ ﻣطﻌم وﻣوﻗﻊ اﻟﻣطﻌم ﻋﻠﻰ اﻟﻣﺑﯾﻌﺎت‬ ‫وذﻟك ﻟﺳﻠﺳﻠﺔ ﻣن اﻟﻣطﺎﻋم ﻓﻘد ﯾﻘﺳم ﻣوﻗﻊ اﻟﻣطﻌم إﻟﻰ‪:‬‬ ‫‪ ‬طرﯾق ﺳرﯾﻊ‬ ‫‪ ‬ﻣﺟﻣﻊ ﺗﺟﺎرى‬ ‫‪ ‬ﺷﺎرع‬ ‫ﻓﻔﻲ ھذه اﻟﺣﺎﻟﺔ ‪ k =3‬وﻟذﻟك ﻛﺎن ﻋدد اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﺻورﯾﺔ اﻟﺗﻲ ﯾﻣﻛن اﺳﺗﺧداﻣﮭﺎ‬ ‫ﻟﮭ ذا اﻟﻣﺗﻐﯾ ر ھ ﻲ ‪ .k-1=3-1=2‬ﺳ وف ﻧرﻣ ز ﻟﺗﻠ ك اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﺻ ورﯾﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟرﻣزﯾن ‪ x2 , x3‬وﻧﻌرﻓﮭم ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻲ‪:‬‬

‫‪-٣-‬‬

‫إذا ﻛﺎن اﻟﻣوﻗﻊ ﻣﺟﻣﻊ ﺗﺟﺎري ‪1‬‬ ‫ﻏﯾر ذﻟك‬

‫= ‪x2‬‬

‫‪0‬‬

‫و‬ ‫إذا ﻛﺎن اﻟﻣوﻗﻊ ﺷﺎرع‬

‫‪1‬‬

‫ﻏﯾر ذﻟك‬

‫‪0‬‬

‫= ‪x3‬‬

‫وﻋﻠﻰ ذﻟك اﻟﻘﯾم اﻟﻌددﯾﮫ ‪ x2, x3‬واﻟﺗﻲ ﺗرﺗﺑط ﺑﺗﻠك اﻟﻣواﻗﻊ اﻟﺛﻼﺛﺔ ﺳوف ﺗﻛون‪:‬‬ ‫‪x3‬‬

‫‪x2‬‬

‫اﻟﻣوﻗﻊ‬

‫‪0‬‬

‫اﻟطرﯾق اﻟﺳرﯾﻊ‬

‫‪0‬‬

‫‪1‬‬

‫ﻣﺟﻣﻊ ﺗﺟﺎري‬

‫‪1‬‬

‫‪0‬‬

‫اﻟﺷﺎرع‬

‫)‪ (٢‬ﻣﺗﻐﯾر ﻣﺳﺗﻘل وﺻﻔﻲ ﺑﻣﺳﺗوﯾﯾن‬ ‫ﻻ ﺗوﺟد ﻣﺷﺎﻛل ﻟﻌﻣﻠﯾﺎت ﺣﺳﺎﺑﯾﮫ ﺟدﯾدة ﻋﻧدﻣﺎ ﯾﻣﺛل ﻣﺗﻐﯾر ﻣﺳﺗﻘل ﻓﻲ ﻧﻣوذج‬ ‫اﻻﻧﺣ دار ﺑﻔﺋ ﺔ ﻣ ن اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﺻ ورﯾﺔ‪ .‬اﻟﻌﻧﺻ ر اﻟوﺣﯾ د اﻟﺟدﯾ د ھ و ﺗﻔﺳ ﯾر‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻼت اﻻﻧﺣدار ﻟﻠﻣﺗﻐﯾرات اﻟﺻورﯾﺔ واﻟﻣﺛﺎل اﻟﺗﺎﻟﻲ ﺳوف ﯾوﺿﺢ ذﻟك‪.‬‬ ‫ﻣﺛﺎل )‪(١‬‬ ‫ﺗﺑﯾﻊ ﺷرﻛﺔ ﻟﻸﺟﮭزة اﻟﻣﻛﺗﺑﯾﺔ ﺣﺎﺳﺑﺎت ﯾدوﯾ ﺔ ﻣﺳ ﺗوردة ﺑﻣوﺟ ب اﻣﺗﯾ ﺎز وﺗﻘ وم‬ ‫ﺑﺻ ﯾﺎﻧﺔ وﻗﺎﺋﯾ ﺔ وﺧدﻣ ﺔ اﺻ ﻼح ﻟﺗﻠ ك اﻟﺣﺎﺳ ﺑﺎت‪ .‬اﻟﺑﯾﺎﻧ ﺎت اﻟﻣﻌط ﺎه ﻓ ﻲ اﻟﺟ دول‬ ‫اﻟﺗ ﺎﻟﻰ ﻟ ـ ‪ 18‬طﻠﺑ ﺎ ﺣ دﯾﺛﺎ ﻣ ن ﻣﺳ ﺗﺧدﻣﻲ اﻟﺣﺎﺳ ﺑﺎت ﻟﻠﻘﯾ ﺎم ﺑﺧدﻣ ﺔ وﺻ ﯾﺎﻧﺔ وﻗﺎﺋﯾ ﺔ‬ ‫روﺗﯾﻧﯾ ﺔ ‪ ،‬وﻟﻛ ل طﻠ ب ﯾﻣﺛ ل ‪ x 1‬ﻋ دد اﻟﺣﺎﺳ ﺑﺎت اﻟﺗ ﻲ ﺗﺗطﻠ ب ﺻ ﯾﺎﻧﺔ وﻧ وع اﻵﻟ ﺔ‬ ‫اﻟﺣﺎﺳﺑﺔ‪ 2 x‬و ‪ y‬ﻋدد اﻟدﻗﺎﺋق اﻟﺗﻲ ﯾﺳﺗﻐرﻗﮭﺎ اداء ﺧدﻣﺔ ﻣطﻠوﺑﺔ ‪.‬‬

‫‪-٤-‬‬

‫‪x1‬‬

‫‪7‬‬

‫‪5‬‬

‫‪1‬‬

‫‪5‬‬

‫‪3‬‬

‫‪4‬‬

‫‪2‬‬

‫‪8‬‬

‫‪5‬‬

‫‪x2‬‬

‫‪C‬‬

‫‪y‬‬

‫‪97‬‬

‫‪78‬‬

‫‪10‬‬

‫‪75‬‬

‫‪39‬‬

‫‪53‬‬

‫‪33‬‬

‫‪118‬‬

‫‪71‬‬

‫‪x1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪4‬‬

‫‪5‬‬

‫‪6‬‬

‫‪4‬‬

‫‪7‬‬

‫‪5‬‬

‫‪2‬‬

‫‪7‬‬

‫‪x2‬‬

‫‪C‬‬

‫‪S‬‬

‫‪y‬‬

‫‪17‬‬

‫‪49‬‬

‫‪68‬‬

‫‪86‬‬

‫‪62‬‬

‫‪101‬‬

‫‪65‬‬

‫‪25‬‬

‫‪105‬‬

‫ﻣن اﻟﺟدول اﻟﺳﺎﺑق ﯾﺗﺿ ﺢ أن اﻟﻣﺗﻐﯾ ر اﻟﻣﺳ ﺗﻘل ‪) x1‬ﻋ دد اﻟﺣﺎﺳ ﺑﺎت اﻟﺗ ﻲ ﺗﺗطﻠ ب‬ ‫ﺻ ﯾﺎﻧﺔ( ھ و ﻣﺗﻐﯾ ر ﻛﻣ ﻲ ﺑﯾﻧﻣ ﺎ اﻟﻣﺗﻐﯾ ر اﻟﻣﺳ ﺗﻘل ‪) x2‬ﻧ وع اﻟﺣﺎﺳ ب( ھ و ﻣﺗﻐﯾ ر‬ ‫وﺻ ﻔﻲ وﻟ ﮫ ﻣﺳ ﺗوﯾﯾن ‪ S‬و ‪ C‬وﺑﻣ ﺎ ان اﻟﻣﺗﻐﯾ ر اﻟوﺻ ﻔﻲ ‪ x2‬ﻟ ﮫ ﻣﺳ ﺗوﯾﺎن ﻓ ﯾﻣﻛن‬ ‫ﺗﻣﺛﯾﻠﮫ ﺑﻣﺗﻐﯾر ﺻوري واﺣد ﻓﻘط )‪ (k=1‬وھو‪:‬‬ ‫ﻧوع اﻟﺣﺎﺳب ‪S‬‬

‫‪1‬‬

‫ﻧوع اﻟﺣﺎﺳب ‪C‬‬

‫‪0‬‬

‫= ‪x2‬‬

‫ﻧﻣوذج اﻻﻧﺣدار ﺳوف ﯾﻛون‪:‬‬ ‫)‪(١‬‬

‫‪Y   0  1 x 1   2 x 2   .‬‬

‫اﻟﻧﻣوذج )‪ (١‬ﯾﺣﺗوي ﻋﻠﻰ ﻣﺗﻐﯾر ﻛﻣﻲ واﻷﺧر وﺻﻔﻲ وﻟذﻟك ﯾﺳﻣﻰ ﻧﻣوذج ﺗﺣﻠﯾل‬ ‫اﻟﺗﺑﺎﯾن اﻟﻣﺷﺗرك واﻟذي ﯾﺧﺗﻠف ﻋن ﻧﻣوذج اﻻﻧﺣدار اﻟذي ﯾﺣﺗ وى ﻋﻠ ﻰ ﻣﺗﻐﯾ رات‬ ‫ﻣﺳﺗﻘﻠﮫ ﻛﻠﮭﺎ وﺻﻔﯾﺔ وﯾﺳﻣﻰ ﻧﻣوذج ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن واﻟﻧﻣوذج اﻻﺧﯾر ﯾﻣﻛن اﻟرﺟوع‬ ‫ﻟﮫ ﺑﺎﻟﺗﻔﺻﯾل ﻓﻲ ﻛﺗﺎب ﺗﺻﻣﯾم وﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺟﺎرب اﻟﺧﺎص ﺑﺎﻟﻣؤﻟﻔﺔ ‪.‬ﺗوﻓﯾق اﻟﻧﻣ وذج‬ ‫)‪ (١‬ﯾﻛﺎﻓﺊ ﺗوﻓﯾق ﻧﻣوذﺟﯾن اﻧﺣدار ﻣﻧﻔﺻﻠﯾن ‪ .‬ﻟﺗﻔﺳﯾر اﻟﻣﻌﺎﻟم ﻓﻲ اﻟﻧﻣوذج )‪(١-٧‬‬ ‫وﺑﻔرض ﻧوع اﻟﺣﺎﺳب ‪ C‬ﺣﯾث ‪ x2 = 0‬ﻓﺈن داﻟﺔ اﻻﺳﺗﺟﺎﺑﺔ ﺳوف ﺗﻛون‪:‬‬ ‫‪  0  1 x1   2 (0)   0  1 x 1 .‬‬

‫‪Y x‬‬

‫‪1 ,x 2‬‬

‫وﻋﻠ ﻰ ذﻟ ك إذا ﻛ ﺎن اﻟﺣﺎﺳ ب ﻣ ن ﻧ وع ‪ C‬ﻓ ﺈن اﻟﻌﻼﻗ ﺔ ﺑ ﯾن ‪) x1‬ﻋ دد اﻵﻻت‬ ‫اﻟﻣﺧدوﻣ ﺔ وﻋ دد اﻟ دﻗﺎﺋق اﻟﺗ ﻲ ﯾﺳ ﺗﻐرﻗﮭﺎ اداء ﺧدﻣ ﺔ ﻣطﻠوﺑ ﺔ ‪ Y‬ﻋﺑ ﺎرة ﻋ ن ﺧ ط‬ ‫ﻣﺳﺗﻘﯾم ﺑﻣﻌﺎﻣل اﻧﺣدار ﯾﺳﺎوى ‪ 1‬وﻧﻘطﺔ ﺗﻘﺎطﻊ ‪  0‬ﻛﻣﺎ ھ و ﻣوﺿ ﺢ ﻓ ﻲ اﻟﺷ ﻛل‬ ‫اﻟﺗﺎﻟﻰ‪.‬‬

‫‪-٥-‬‬

‫‪y‬‬

‫‪ Y|x 2 1  ( 0   2 )  1 x1‬‬

‫‪ Y|x 2 0   0  1 x1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪0  2‬‬

‫‪0‬‬

‫‪x1‬‬

‫وﺑﻔرض ﻧوع اﻟﺣﺎﺳب ‪ S‬أي ‪ x2 = 1‬ﻓﺈن داﻟﺔ اﻻﺳﺗﺟﺎﺑﺔ ﺳﺗﻛون‪:‬‬ ‫)‪ Y x1 ,x 2   0  1 x 1   2 (1‬‬ ‫‪ ( 0   2 )  1 x 1 .‬‬

‫أي اﻧﮫ ﻟﻠﻧوع ‪ S‬ﻓﺈن اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯾن ‪ x1 , Y‬ﺗﻣﺛل ﺑﺧط ﻣﺳﺗﻘﯾم ﺑﻣﻌﺎﻣ ل اﻧﺣ دار اﯾﺿ ﺎ‬ ‫ﯾﺳﺎوى ‪ 1‬وﻟﻛن ﺑﻧﻘطﺔ ﺗﻘﺎطﻊ ھﻲ ‪  0   2‬ﻛﻣﺎ ھو ﻣوﺿﺢ ﻓﻲ اﻟﺷﻛل اﻟﺳﺎﺑق‪.‬‬ ‫ﻟذا ﻓﺈن ‪  2‬ھﻲ ﻣﻘدار ارﺗﻔﺎع أو اﻧﺧﻔﺎض داﻟﺔ اﻻﺳﺗﺟﺎﺑﺔ ﻣن اﻟﻔﺋﺔ )اﻟواﺣ د( ﻋ ن‬ ‫اﻟﺧط ﻟﻠﻔﺋﺔ )ﺻﻔر( ‪ .‬وﺑ ﺎﻟﻌودة إﻟ ﻰ ﻣﺛﺎﻟﻧ ﺎ اﻟﺳ ﺎﺑق )‪ (١‬واﻋط ﺎء ‪ 1‬ﻟﻠﺣﺎﺳ ب ﻣ ن‬ ‫ﻧوع ‪ S‬و ‪ 0‬ﻟﻠﺣﺎﺳب ﻣن ﻧوع ‪ C‬ﻓﺈن اﻟﻣﺻﻔوﻓﺔ ‪ X‬واﻟﻣﺗﺟ ﮫ ‪ y‬ﻟﻧﻣ وذج اﻻﻧﺣ دار‬ ‫ﯾﻛوﻧﺎن‪:‬‬

‫‪-٦-‬‬

1 1  1  1 1  1 1  1 1 X  1 1  1  1 1  1 1  1 1 

7 0 97  78  5 0     10  1 0    5 0 75  39  3 0    4 0 53  33  2 0    8 0 118 71  5 0  ,y  1 0 17  49  4 0    68  5 0    6 1 86  62  4 1    7 1 101 65  5 1    2 1 25  105 7 1   

: ‫ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻻﻧﺣدار اﻟﻣﻘدرة ﺳوف ﺗﻛون‬ yˆ  2.348  14.723 x 1  0.277 x 2 .

‫ﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻣﻌطﻰ ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ‬

S.O.V

1 ,  2  0

‫اﻟﺧطﺄ‬

321.106

‫اﻟﻛﻠﻲ‬

16504.000

16182.894 8091.447 377.980 21.407

. ‫ ﻣﻊ اﻟﻣﻌﻧوﯾﺔ اﻟﻣﻘﺎﺑﻠﺔ ﻟﮭﺎ ﻣﻌطﺎه ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ‬t ‫اﯾﺿﺎ ﻗﯾم‬ -٧-

‫‪p-value‬‬ ‫اﻟﻣﻌﻧوﯾﺔ‬

‫‪t‬‬

‫اﻟﺧطﺄ‬ ‫اﻟﻣﻌﯾﺎري‬

‫اﻟﺗﻘدﯾر‬

‫اﻟﻣﻌﺎﻣل‬

‫‪0.391‬‬

‫‪-0.884‬‬

‫‪2.656‬‬

‫‪-2.348‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0.000‬‬

‫‪26.719‬‬

‫‪0.551‬‬

‫‪14.723‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0.909‬‬

‫‪0.116‬‬

‫‪2.378‬‬

‫‪0.277‬‬

‫‪2‬‬

‫وﻣ ن اﻟﺟ دول اﻟﺳ ﺎﺑق وﺑﻣ ﺎ أن ﻗﯾﻣ ﺔ ‪ F‬اﻟﻣﺣﺳ وﺑﺔ ﺗزﯾ د ﻋ ن اﻟﻘﯾﻣ ﺔ اﻟﺟدوﻟﯾ ﺔ‬ ‫‪ F.05 ( 2,15)  3.68‬ﻓﮭ ذا ﯾﻌﻧ ﻰ أن اﻻﻧﺣ دار ﻣﻌﻧ وي‪ .‬وﺑﻣ ﺎ أن ﻗﯾﻣ ﺔ | ‪ |t‬ﻓ ﻲ‬ ‫اﻟﺟ دول اﻟﺳ ﺎﺑق اﻟﺧﺎﺻ ﺔ ﺑﻣﻌﻠﻣ ﺔ ‪ 1‬ﻣﻌﻧوﯾ ﺔ ﻓﮭ ذا ﯾﻌﻧ ﻲ أن ‪ 1  0‬أي أن اﻟﻣﺗﻐﯾ ر‬ ‫اﻟﻣﺳﺗﻘل ‪ x1‬ﯾﺳﺎﻋد ﻣﻌﻧوﯾﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﺗﻧﺑؤ ﺑـ ‪ .Y‬إن ﻋدم ﻣﻌﻧوﯾﺔ ‪  2‬ﺗدل ﻋﻠ ﻰ ان ﺧط ﻲ‬ ‫اﻻﻧﺣدار ﻓﻲ اﻟﺷﻛل اﻟﺗﺎﻟﻰ ﻟﻠﺣﺎﺳب ﻣن ﻧوع ‪ S‬واﻟﺣﺎﺳب ﻣن ﻧ وع ‪ C‬ﻣﺗط ﺎﺑﻘﯾن ‪ .‬أي‬ ‫أن ﻧﻘطﺗﻲ ﺗﻘﺎطﻊ ﺧطﻲ اﻻﻧﺣدار ﻻ ﺗﺧﺗﻠﻔﺎن ﻣﻌﻧوﯾﺎ‪ .‬وﺑﺎﻟﺗﺎﻟﻲ ﯾﻛون ﻟدﯾﻧﺎ ﺧط اﻧﺣ دار‬ ‫واﺣد‪ .‬ان ﻣﻌﻧوﯾﺔ ‪ 1‬ﺗﻌﻧﻲ أن زﯾﺎدة ﻋ دد اﻟﺣﺎﺳ ﺑﺎت اﻟﻣﺧدوﻣ ﺔ ﺑﻣﻘ دار واﺣ د ﺳ ﯾزﯾد‬ ‫ﻋدد اﻟدﻗﺎﺋق اﻟﺗ ﻲ ﯾﺳ ﺗﻐرﻗﮭﺎ ﻓﻧ ﻲ اﻟﺻ ﯾﺎﻧﺔ ﺑﻣﻘ دار ‪ . β1‬أﻣ ﺎ ‪  2‬ﻓﮭ ﻲ اﻟﺗﻐﯾ ر ﻓ ﻲ ﻋ دد‬ ‫اﻟدﻗﺎﺋق اﻟﺗﻲ ﯾﺳ ﺗﻐرﻗﮭﺎ ﻓﻧ ﻲ اﻟﺻ ﯾﺎﻧﺔ ﻟﻠﺣﺎﺳ ب ﻣ ن ﻧ وع ‪ S‬إﻟ ﻰ اﻟﺣﺎﺳ ب ﻣ ن ﻧ وع ‪C‬‬ ‫وذﻟك ﻋﻧدﻣﺎ ﺗﻛون ‪  2‬ﻣﻌﻧوﯾﺔ ‪.‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪S‬‬

‫‪6‬‬

‫‪C‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪x1‬‬ ‫‪0.8‬‬

‫‪0.4‬‬

‫‪0.6‬‬

‫‪0.2‬‬ ‫‪-2‬‬

‫اﻟﺗﻔﺎﻋل ﺑﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟوﺻﻔﯾﺔ واﻟﻛﻣﯾﺔ‬

‫‪-٨-‬‬

‫اوﺿﺣﻧﺎ ﻓﯾﻣﺎ ﺳﺑق ﻛﯾﻔﯾﺔ ﺗﺄﺛﯾر اﻟﻣﺗﻐﯾر اﻟوﺻﻔﻲ ﻋﻠﻰ اﻟﻣﻌﺎﻣل اﻟﺛﺎﺑت وﻟﻛ ن ﻟ م‬ ‫ﻧدرس أﺛر اﻟﻣﺗﻐﯾ ر اﻟوﺻ ﻔﻲ ﻋﻠ ﻰ ﻣﯾ ل اﻻﻧﺣ دار‪ .‬وﻟﻘﯾ ﺎس اﺛ ر اﻟﻣﺗﻐﯾ ر اﻟوﺻ ﻔﻲ‬ ‫ﻋﻠ ﻰ اﻟﻣﯾ ل ﯾ ﺗم إﺿ ﺎﻓﺔ ﻣﺗﻐﯾ ر ﻣﺳ ﺗﻘل ﻣرﻛ ب ﻋﺑ ﺎرة ﻋ ن ﻣﺿ روب اﻟﻣﺗﻐﯾ ر‬ ‫اﻟﺻ وري ﻓ ﻲ اﻟﻣﺗﻐﯾ ر اﻟﻛﻣ ﻲ وﯾﻌ رف ھ ذا اﻟﻣﺗﻐﯾ ر ﺑﻣﺗﻐﯾ ر اﻟﺗﻔﺎﻋ ل ﺣﯾ ث ﯾﻘ ﯾس‬ ‫اﻻﺛر اﻟﻣﺷ ﺗرك ﻟﻠﻣﺗﻐﯾ رﯾن اﻟوﺻ ﻔﻲ واﻟﻛﻣ ﻲ ﻋﻠ ﻰ اﻟﻣﺗﻐﯾ ر اﻟﺗ ﺎﺑﻊ‪ .‬وﻟﺗوﺿ ﯾﺢ اﺛ ر‬ ‫اﻟﻣﺗﻐﯾر اﻟوﺻﻔﻲ ﻋﻠﻰ ﻣﯾل ﻧﻣوذج اﻻﻧﺣدار ﺳوف ﻧﻔﺗرض ﻟﻠﻣﺛﺎل )‪ (١-٧‬اﻟﻧﻣوذج‬ ‫اﻟﺗﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫)‪(٢‬‬

‫‪.‬‬

‫‪Y   0  1 x 1   2 x 2   3 x 1 x 2  ‬‬

‫وﺑﻣﻘﺎرﻧﺔ )‪ (٢‬ﻣﻊ )‪ (١‬ﻧﻼﺣظ أن ﺣﺎﺻل اﻟﺿ رب ﺑ ﯾن ‪ x1‬و ‪ x2‬ﻗ د اﺿ ﯾﻔت اﻟ ﻰ‬ ‫اﻟﻧﻣوذج‪ .‬ﻟﺗﻔﺳﯾر ﻣﻌﺎﻟم ھذا اﻟﻧﻣوذج ‪ ،‬وﺑﻔرض أﻧﮫ ﻟﻠﺣﺎﺳب ﻣن ﻧوع ‪ C‬ﺣﯾث ‪x2‬‬ ‫‪ = 0‬ﻓﺈن اﻟﻧﻣوذج )‪ (٢‬ﯾﺻﺑﺢ ‪:‬‬ ‫)‪ Y x1 ,x 2   0  1 x 1   2 (0)   3 x1 (0‬‬ ‫‪  0  1 x 1 .‬‬

‫أي أن داﻟﺔ اﻻﺳﺗﺟﺎﺑﺔ ﻟﻠﺣﺎﺳب ﻣن ﻧوع ‪ C‬ﻋﺑﺎرة ﻋن ﺧط ﻣﺳﺗﻘﯾم ﺑﻣﻌﺎﻣل اﻧﺣدار‬ ‫‪ 1‬وﻧﻘطﺔ ﺗﻘﺎطﻊ ‪  0‬ﻛﻣﺎ ھو ﻣوﺿﺢ ﻓﻲ اﻟﺷﻛل اﻟﺗﺎﻟﻰ‪.‬‬ ‫اﯾﺿﺎ ﻟﻠﺣﺎﺳب ﻣن ﻧوع ‪ S‬ﺣﯾث ‪ x2 = 1‬ﻓﺈن داﻟﺔ اﻻﺳﺗﺟﺎﺑﺔ ﺳوف ﺗﻛون‪:‬‬ ‫)‪ Y x1 ,x 2   0  1 x 1   2 (1)   3 x1 (1‬‬ ‫‪ ( 0   2 )  (1   3 ) x1 .‬‬

‫أي أن داﻟﺔ اﻻﺳﺗﺟﺎﺑﺔ ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ اﻟﺣﺎﺳب ﻣن ﻧوع ‪ S‬ھﻲ ﺧ ط ﻣﺳ ﺗﻘﯾم اﯾﺿ ﺎ وﻟﻛ ن‬ ‫ﺑﻣﻌﺎﻣل اﻧﺣدار ‪ 1   3‬وﻧﻘطﺔ ﺗﻘﺎطﻊ ‪.  0   2‬‬

‫‪-٩-‬‬

‫‪ Y|x 2 1  ( 0   2 )  (1   3 ) x1‬‬ ‫‪y‬‬

‫‪ Y|x 2 0   0  1 x 1‬‬

‫‪1   3‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪0  2‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪x1‬‬

‫ﻛﻼ اﻟﺧطﯾن ﻣوﺿﺣﯾن ﻓﻲ اﻟﺷﻛل اﻟﺳﺎﺑق‪ .‬وﯾﺟب ان ﺗﺗذﻛر أن )‪ (٣‬ﺗﻌرف ﺧطﯾن‬ ‫اﻧﺣدار ﺑﻣﯾﻠﯾن ﻣﺧﺗﻠﻔﯾن وﻧﻘطﺗﻲ ﺗﻘﺎطﻊ ﻣﺧﺗﻠﻔﺗﯾن‪ .‬وﻋﻠ ﻰ ذﻟ ك اﻟﻣﻌﻠﻣ ﺔ ‪  2‬ﺗﻌﻛ س‬ ‫اﻟﺗﻐﯾر ) ﺑﺎﻟزﯾﺎدة أو اﻟﻧﻘﺻﺎن ( ﻓﻲ اﻟﺟزء اﻟﻣﻘطوع اﻟﻣرﺗﺑط ﺑ ﺎﻟﺗﻐﯾر ﻣ ن اﻟﺣﺎﺳ ب‬ ‫ﻣن ﻧوع ‪ S‬اﻟﻰ اﻟﺣﺎﺳب ﻣن ﻧوع ‪ C‬و ‪  3‬ﺗوﺿﺢ اﻟﺗﻐﯾر ﻓﻲ اﻟﻣﯾل‬ ‫اﻟﻣ رﺗﺑط ﺑ ﺎﻟﺗﻐﯾر ﻣ ن اﻟﺣﺎﺳ ب ‪ S‬اﻟ ﻰ اﻟﺣﺎﺳ ب ‪ .C‬ﺗوﻓﯾ ق اﻟﻧﻣ وذج )‪ (٢‬ﯾﻛ ﺎﻓﺊ‬ ‫ﺗوﻓﯾق ﻧﻣوذﺟﯾن اﻧﺣدار ﻣﻧﻔﺻﻠﯾن‪ .‬ﻣن ﻣزاﯾﺎ اﺳﺗﺧدام اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﺻورﯾﺔ ان‬ ‫اﺧﺗﺑ ﺎرات اﻟﻔ روض ﯾﻣﻛ ن اﺟراﺋﮭ ﺎ ﻣﺑﺎﺷ رة ﺑﺈﺳ ﺗﺧدام طرﯾﻘ ﺔ ﻣﺟ ﺎﻣﯾﻊ اﻟﻣرﺑﻌ ﺎت‬ ‫اﻹﺿﺎﻓﯾﺔ ‪ .‬ﻋﻠ ﻰ ﺳ ﺑﯾل اﻟﻣﺛ ﺎل ﻻﺧﺗﺑ ﺎر ﻓﯾﻣ ﺎ إذا ﻛ ﺎن اﻟﻧﻣ وذﺟﯾن ﻣﺗط ﺎﺑﻘﯾن ‪ ،‬ﻓﺈﻧﻧ ﺎ‬ ‫ﻧﺧﺗﺑر ﻓرض اﻟﻌدم‪:‬‬ ‫‪H 0 :  2   3  0,‬‬

‫ﺿد اﻟﻔرض اﻟﺑدﯾل ‪:‬‬

‫‪- ١٠ -‬‬

‫‪  3  0‬و )أو( ‪H1 :  2  0‬‬

‫ﻋﻧد ﻗﺑول ﻓرض اﻟﻌدم ‪ H 0 :  2   3  0,‬ﻓﮭذا ﯾﻌﻧﻲ أن ﻧﻣوذج اﻧﺣدار واﺣد ﻛﺎن‬ ‫ﯾﻛﻔﻲ ﻟﺷرح اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯾن ‪ . 1 Y, x‬ﻻﺧﺗﺑﺎر أن ﺧطﯾن اﻻﻧﺣدار ﻟﮭﻣ ﺎ ﻣﯾ ل واﺣ د وﻟﻛ ن‬ ‫ﻣن اﻟﻣﻣﻛن ﻣﺧﺗﻠﻔﺗﯾن ﻓﻲ اﻟﺟزء اﻟﻣﻘطوع ﻣن ﻣﺣور ‪ Y‬ﻓﺈﻧﻧﺎ ﻧﺧﺗﺑر ﻓرض اﻟﻌدم‪:‬‬ ‫‪H 0 : 3  0‬‬

‫ﺿد اﻟﻔرض اﻟﺑدﯾل ‪:‬‬ ‫‪H1 :  3  0‬‬

‫ﻟﻠﻣﺛﺎل اﻟﺳﺎﺑق ﺳوف ﻧﻘوم ﺑﺈﯾﺟﺎد ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻻﻧﺣدار اﻟﻣﻘدرة ﻟﻧﻣوذج اﻻﻧﺣدار ‪:‬‬ ‫‪Y   0  1 x 1   2 x 2   3 x 1 x 2   .‬‬

‫ﻟﺗوﻓﯾ ق اﻟﺑﯾﺎﻧ ﺎت اﻟﻣﻌط ﺎه ﻓ ﻲ اﻟﻣﺛ ﺎل )‪ (١‬ﻓ ﺈن اﻟﻣﺻ ﻔوﻓﺔ ‪ X‬واﻟﻣﺗﺟ ﮫ ‪ y‬ﻟﮭ ذا‬ ‫اﻟﻧﻣوذج ھﻣﺎ‪:‬‬

‫‪- ١١ -‬‬

 1  1  1 1  1 1  1 1  X  1 1  1  1 1  1 1  1 1  1

5 3

0 0

2 8

0 0

4 5

0 0

7 5

1 1

x1x 2  97  0  78     0  10   0    75  0  39   0    53  0  33   0    118 0  71   0  ,y  . 17  0  49     0  68   0    86  6  62   4    101 7  65   5    25  2  105    7 

: ‫ﻧﻣوذج اﻻﻧﺣدار اﻟﻣﻘدر ﺳﯾﻛون‬ yˆ  - 1.565  14.535 x 1 - 3.170 x 2  0.703 x 1 x 2 .

‫ ﻣوﺟودﯾن ﻓﻲ ﻧﻣوذج اﻻﻧﺣدار ﻣﻌطﻰ‬x 1 , x 2 , x1 x 2 ‫ﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻋﻧدﻣﺎ‬ . ‫ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ‬ S.O.V

1 ,  2 ,  3  0

‫اﻟﺧطﺄ‬

314.276

‫اﻟﻛﻠﻲ‬

16504.000

16189.724 5396.575

- ١٢ -

22.448

F 240.400

‫ﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻋﻧدﻣﺎ ‪ x 1‬ﻣوﺟود ﻓﻘط ﻓﻲ ﻧﻣوذج اﻻﻧﺣدار ﻣﻌطﻰ ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ ‪:‬‬ ‫‪F‬‬

‫‪MS‬‬

‫‪SS‬‬

‫‪df‬‬

‫‪S.O.V‬‬

‫‪805.616‬‬

‫‪16182.604‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1 |  0‬‬

‫‪20.087‬‬

‫‪321.396‬‬

‫‪16‬‬

‫اﻟﺧطﺄ‬

‫‪16504.000‬‬

‫‪17‬‬

‫اﻟﻛﻠﻲ‬

‫ﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻋﻧدﻣﺎ ‪ x 1 , x 2‬ﻣوﺟودﯾن ﻓﻘط ﻓﻲ ﻧﻣوذج اﻻﻧﺣدار ﻣﻌطﻰ‬ ‫ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ ‪.‬‬

‫‪S.O.V‬‬

‫‪F‬‬

‫‪MS‬‬

‫‪SS‬‬

‫‪df‬‬

‫‪377.980‬‬

‫‪8091.447‬‬

‫‪16182.894‬‬

‫‪2‬‬

‫‪21.407‬‬

‫‪321.106‬‬

‫‪15‬‬

‫اﻟﺧطﺄ‬

‫‪16504.000‬‬

‫‪17‬‬

‫اﻟﻛﻠﻲ‬

‫‪1 ,  2 |  0‬‬

‫ﻻﺧﺗﺑ ﺎر ﻓ رض اﻟﻌ دم ان ﺧط ﯾن اﻻﻧﺣ دار ﻣﺗط ﺎﺑﻘﯾن ﻧﺧﺗﺑ ر ‪H 0 :  2   3  0‬‬

‫وذﻟك ﺑﺎﺳﺗﺧدام اﻹﺣﺻﺎء ‪:‬‬ ‫‪.‬‬

‫‪SSR ( 2 ,  3 1 ,  0 ) / 2‬‬ ‫) ‪MSE (1 ,  2 ,  3 |  0‬‬

‫‪F‬‬

‫وﻣن اﻟﺟدوﻟﯾن اﻟﺳﺎﺑﻘﯾﻧﻔﺈن ‪:‬‬ ‫) ‪SSR ( 2 ,  3 1 , 0 )  SSR (1 ,  2 ,  3  0‬‬ ‫) ‪- SSR(1  0‬‬ ‫‪ 16189.724 - 16182.604‬‬ ‫‪ 7.12 .‬‬

‫ﻗﯾﻣﺔ ‪ F‬اﻟﻣﺣﺳوﺑﺔ ﺳوف ﺗﻛون ‪:‬‬ ‫‪3.56‬‬ ‫‪ 0.1586 .‬‬ ‫‪22.448‬‬

‫‪‬‬

‫‪SSR ( 2 ,  3 1 ,  0 ) / 2‬‬ ‫) ‪MSE (1 ,  2 ,  3 |  0‬‬

‫‪- ١٣ -‬‬

‫‪F‬‬

‫وﺑﻣﺎ أن ﻗﯾﻣﺔ ‪ F‬اﻟﻣﺣﺳوﺑﺔ أﻗ ل ﻣ ن اﻟﻘﯾﻣ ﺔ اﻟﺟدوﻟﯾ ﺔ ‪ F.05 ( 3,14 )  3.34‬ﻓﺈﻧﻧ ﺎ‬ ‫ﻧﺳﺗﻧﺗﺞ أن اﻟﺧطﯾن ﻣﺗطﺎﺑﻘﯾن ﻛﻣﺎ ﯾﺗﺿﺢ ﻣن اﻟﺷﻛل اﻟﺗﺎﻟﻰ ‪ .‬ﻻﺧﺗﺑﺎر ﻓ رض اﻟﻌ دم‬ ‫ان اﻟﺧطﯾن رﺑﻣﺎ ﻟﮭﻣﺎ ﺟزء ﻣﻘطوع ﻣﺧﺗﻠف وﻣﯾل واﺣد )‪ ( H 0 :  3  0‬ﯾﺳﺗﺧدم‬ ‫اﻹﺣﺻﺎء ‪:‬‬ ‫‪.‬‬

‫‪SSR ( 3 1 ,  2 ,  0 ) / 1‬‬ ‫) ‪MSE (1 ,  2 ,  3 |  0‬‬

‫‪F‬‬

‫وﻣن اﻟﺟداول اﻟﺳﺎﺑق ﻓﺈن ‪:‬‬ ‫) ‪SSR ( 3 | 1 ,  2 ,  0 )  SSR (1 ,  2 ,  3 |  0 )  SSR (1 ,  2 |  0‬‬ ‫‪ 16189.724  16182.894‬‬ ‫‪ 6.83 .‬‬

‫ﻗﯾﻣﺔ ‪ F‬اﻟﻣﺣﺳوﺑﺔ ﺳوف ﺗﻛون ‪:‬‬ ‫‪SSR ( 3 | 1 ,  2 ,  0 ) / 1‬‬ ‫‪6.83‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 0.3043 .‬‬ ‫) ‪MSE(1 ,  2 ,  3 |  0‬‬ ‫‪22.448‬‬

‫‪F‬‬

‫وﺑﻣ ﺎ أن ﻗﯾﻣ ﺔ ‪ F‬اﻟﻣﺣﺳ وﺑﺔ أﻗ ل ﻣ ن اﻟﻘﯾﻣ ﺔ اﻟﺟدوﻟﯾ ﺔ ‪ F.05 ( 1,14 )  4.6‬ﻓﺈﻧﻧ ﺎ‬ ‫ﻧﺳﺗﻧﺗﺞ أن اﻟﻣﯾل ﻟﻠﺧطﯾن واﺣد ‪ .‬اﯾﺿﺎ ﯾﻣﻛن اﺳﺗﺧدام اﺧﺗﺑﺎر ‪ t‬ﻟﻛل ﻣ ن ‪ 3 ,  2 , 1‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪C‬‬

‫‪40‬‬ ‫‪30‬‬

‫‪S‬‬

‫‪20‬‬ ‫‪10‬‬

‫‪x1‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫ﯾﻌطﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﯨﻘﯾم ‪ t‬ﻣﻊ ﻗﯾم اﻟﻣﻌﻧوﯾﺔ اﻟﺧﺎﺻﺔ ﺑﮭﺎ ‪.‬‬

‫‪- ١٤ -‬‬

‫‪1‬‬

‫‪p-value‬‬ ‫اﻟﻣﻌﻧوﯾﺔ‬

‫‪t‬‬

‫اﻟﺧطﺄ اﻟﻣﻌﯾﺎري‬

‫اﻟﺗﻘدﯾر‬

‫اﻟﻣﻌﺎﻣل‬

‫‪0.618‬‬

‫‪-0.510‬‬

‫‪3.068‬‬

‫‪-1.565‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0.000‬‬

‫‪22.052‬‬

‫‪0.659‬‬

‫‪14.535‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0.644‬‬

‫‪-0.473‬‬

‫‪6.706‬‬

‫‪-3.170‬‬

‫‪2‬‬

‫‪0.590‬‬

‫‪0.552‬‬

‫‪1.275‬‬

‫‪0.703‬‬

‫‪3‬‬

‫ﯾﺗﺿﺢ ﻣن اﻟﺟدول اﻟﺳﺎﺑق ﻣﻌﻧوﯾﺔ ‪ 1‬ﻓﻘط ‪.‬‬

‫)‪ (٣‬ﻣﺗﻐﯾر ﻣﺳﺗﻘل وﺻﻔﻰ ﺑﺄﻛﺛر ﻣن ﻣﺳﺗوﯾﯾن‬

‫ﻣﺛﺎل )‪(٢‬‬ ‫اﺟرﯾت دراﺳﺔ ﻋﻠﻰ ﺳﻠﺳﻠﺔ ﻣن اﻟﻣطﺎﻋم ﻟﻣﻌرﻓﺔ اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑ ﯾن ﻣﺑﯾﻌ ﺎت اﻟﻣطﻌ م ﺧ ﻼل‬ ‫ﻓﺗرة ﻣن اﻟزﻣن )‪ Y‬ﺑﺎﻵﻟف دوﻻر( وﻋدد اﻟﻌﺎﻣﻠﯾن ﻓﻲ اﻟﻣطﻌم )‪ ( x1‬وﻣوﻗﻊ اﻟﻣطﻌم‬ ‫)‪ .(Street -Mall- Highway‬اﻟﻣﺳ ﺗوﯾﺎت اﻟﺛﻼﺛ ﺔ ﻟﻌﺎﻣ ل اﻟﻣوﻗ ﻊ ﯾﻣﻛ ن ﺗﻣﺛﯾﻠﮭ ﺎ‬ ‫ﺑﻣﺗﻐﯾرﯾن ﺻورﯾﯾن ‪ x 2 , x 3‬ﯾﻌرﻓﺎن ﻛﺎﻵﺗﻲ ‪:‬‬

‫‪x3‬‬

‫‪x2‬‬

‫اﻟﻣوﻗﻊ‬

‫‪0‬‬

‫‪ Highway‬طرﯾق ﺳرﯾﻊ‬

‫‪0‬‬

‫‪1‬‬

‫‪ Mall‬ﻣﺟﻣﻊ ﺗﺟﺎرى‬

‫‪1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪ Street‬ﺷﺎرع‬

‫ﻧﻣوذج اﻻﻧﺣدار ﺳوف ﯾﻛون‪:‬‬ ‫‪- ١٥ -‬‬

‫‪Y   0  1 x 1   2 x 2   3 x 3   .‬‬

‫اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت اﻟﻼزﻣﺔ ﻟﺗوﻓﯾق ھذا اﻟﻧﻣوذج ﻣﻌطﺎه ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ‪.‬‬

‫‪y‬‬

‫‪x3‬‬

‫‪x2‬‬

‫اﻟﻔﺋﺔ اﻟوﺻﻔﯾﺔ‬

‫‪x1‬‬

‫‪135.27‬‬

‫‪0‬‬

‫‪Highway‬‬

‫‪155‬‬

‫‪72.74‬‬

‫‪0‬‬

‫‪Highway‬‬

‫‪93‬‬

‫‪114.95‬‬

‫‪0‬‬

‫‪Highway‬‬

‫‪128‬‬

‫‪102.93‬‬

‫‪0‬‬

‫‪Highway‬‬

‫‪114‬‬

‫‪131.77‬‬

‫‪0‬‬

‫‪Highway‬‬

‫‪158‬‬

‫‪160.91‬‬

‫‪0‬‬

‫‪Highway‬‬

‫‪183‬‬

‫‪179.86‬‬

‫‪0‬‬

‫‪1‬‬

‫‪Mall‬‬

‫‪178‬‬

‫‪220.14‬‬

‫‪0‬‬

‫‪1‬‬

‫‪Mall‬‬

‫‪215‬‬

‫‪179.64‬‬

‫‪0‬‬

‫‪1‬‬

‫‪Mall‬‬

‫‪172‬‬

‫‪185.92‬‬

‫‪0‬‬

‫‪1‬‬

‫‪Mall‬‬

‫‪197‬‬

‫‪207.82‬‬

‫‪0‬‬

‫‪1‬‬

‫‪113.51‬‬

‫‪0‬‬

‫‪1‬‬

‫‪Mall‬‬ ‫‪Mall‬‬

‫‪207‬‬ ‫‪95‬‬

‫‪203.98‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪Street‬‬

‫‪224‬‬

‫‪174.48‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪Street‬‬

‫‪199‬‬

‫‪220.43‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪Street‬‬

‫‪240‬‬

‫‪93.19‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪Street‬‬

‫‪100‬‬

‫وﻟﻛﻲ ﻧﻔﮭم ﻣﻌﻧﻰ ﻣﻌﺎﻣﻼت اﻻﻧﺣدار ﻟﮭذا اﻟﻧﻣوذج وﺑﻔرض ﻣطﻌم ﻓﻲ ‪Highway‬‬ ‫ﺣﯾ ث ‪ x2 = 0, x3 = 0‬ﻓ ﺈن داﻟ ﺔ اﻻﺳ ﺗﺟﺎﺑﺔ ‪  Y x1, x 2 ,x 3‬ﺳ وف ﺗﺧﺗ زل إﻟ ﻰ‬ ‫اﻟﺷﻛل اﻟﺗﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫)‪ Y x1 ,x 2 , x 3   0  1 x1   2 (0)   3 (0‬‬ ‫‪  0  1 x1 .‬‬

‫‪- ١٦ -‬‬

‫ﺣﯾ ث اﻟﻣﻌﺎﻣ ل اﻟﺛﺎﺑ ت ‪  0‬ﯾﻣﺛ ل ﻧﻘط ﺔ ﺗﻘ ﺎطﻊ ﺧ ط اﻧﺣ دار ﻓﺋ ﺔ اﻷﺳ ﺎس )ﻣطﻌ م‬ ‫‪ .(Highway‬اي أن ‪  Y x1, x 2 ,x 3‬ﺧ ط ﻣﺳ ﺗﻘﯾم ﺑﺟ زء ﻣﻘط وع ﻣ ن اﻟﻣﺣ ور ‪Y‬‬ ‫ﯾﺳﺎوى ‪  0‬وﻣﯾل ﯾﺳﺎوي ‪ 1‬وداﻟﮫ اﻻﺳﺗﺟﺎﺑﺔ ﻣوﺿﺣﮫ ﻓﻲ اﻟﺷﻛل اﻟﺗﺎﻟﻰ‪.‬‬

‫‪y‬‬

‫)‪( 0   2 )  1 x1 (Mall‬‬ ‫‪2‬‬

‫)‪( 0   3 )  1x 1 (Street‬‬ ‫‪3‬‬ ‫)‪ 0  1 x 1 ( Highway‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0  2‬‬ ‫‪ 0  3‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪x1‬‬

‫ﻟﻣطﻌ م ﻓ ﻲ ‪ Mall‬ﺣﯾ ث ‪ x 3  0 , x 2  1‬ﻓ ﺈن داﻟ ﺔ اﻻﺳ ﺗﺟﺎﺑﺔ ﺗﺻ ﺑﺢ ﻋﻠ ﻰ‬ ‫اﻟﺷﻛل اﻟﺗﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫)‪ Y x1 ,x 2 , x 3   0  1 x 1   2 (1)   3 (0‬‬ ‫‪ ( 0   2 )  1 x 1 .‬‬

‫وھذا اﯾﺿﺎ ﺧط ﻣﺳﺗﻘﯾم ﺑﻣﯾل ﯾﺳﺎوي ‪ 1‬وﻟﻛن اﻟﺟزء اﻟﻣﻘطوع ﻣﻊ ﻣﺣور ‪ Y‬ھ و‬ ‫) ‪ ( 0   2‬ﺣﯾث ‪  2‬ﺗﻣﺛل اﻟﻔرق ﻓﻲ ﻧﻘطﺔ اﻟﺗﻘﺎطﻊ ﺑﯾن ﺧط اﻧﺣدار ﻓﺋﺔ اﻷﺳﺎس‬ ‫)ﻣطﻌم ﻓﻲ ‪ (Highway‬وﻣطﻌم ﻓﻲ ‪ ، Mall‬وداﻟﺔ اﻻﺳﺗﺟﺎﺑﺔ ﻣوﺿﺣﺔ اﯾﺿﺎ ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺷﻛل اﻟﺳ ﺎﺑق‪ .‬واﺧﯾ را ﻟﻣطﻌ م ﻓ ﻲ ‪ Street‬ﻋﻧ دﻣﺎ ‪ x 3  1, x 2  0‬ﻓ ﺈن داﻟ ﺔ‬ ‫اﻻﺳﺗﺟﺎﺑﺔ ﺗﺻﺑﺢ ﻋﻠﻰ اﻟﺷﻛل ‪:‬‬ ‫)‪ Y x1 ,x 2 , x 3   0  1 x 1   2 (0)   3 (1‬‬ ‫‪ ( 0   3 )  1 x 1 .‬‬

‫واﻟ ذي ﯾﻣﺛ ل ﺧ ط ﻣﺳ ﺗﻘﯾم ﺑﺟ زء ﻣﻘط وع ﻣ ﻊ ﻣﺣ ور ‪ Y‬ﯾﺳ ﺎوي ) ‪ ( 0   3‬وﻣﯾ ل‬ ‫ﯾﺳﺎوي ‪ 1‬ﻛﻣﺎ ھو ﻣوﺿﺢ ﻓﻲ اﻟﺷﻛل اﻟﺳﺎﺑق ‪ .‬وﺑﺳﺑب ان اﻟﺧطوط اﻟﺛﻼﺛﺔ ﻣﺗوازﯾﺔ‬ ‫ﻓﺈﻧﮫ ﻷي ﻗﯾﻣﺔ ﻋددﯾﺔ ﻣﻌطﺎه ﻟﻠﻣﺗﻐﯾر اﻟﻣﺳ ﺗﻘل ‪ x 1‬ﻓ ﺈن ﻣﺗوﺳ ط اﻻﺳ ﺗﺟﺎﺑﺔ ﻟﻣطﻌ م ﻓ ﻲ‬ ‫‪- ١٧ -‬‬

‫‪ Mall‬ﺗﺧﺗﻠف ﻋن ﻣطﻌم ﻓﻲ ‪ Highway‬ﺑﻣﻘدار ‪  2‬وﻣﺗوﺳط اﻻﺳﺗﺟﺎﺑﺔ ﻟﻣطﻌ م ﻓ ﻲ‬ ‫‪ Street‬ﯾﺧﺗﻠف ﻋن ﻣطﻌم ﻓﻲ ‪ Highway‬ﺑﻣﻘدار ‪ .  3‬اﻟﺷﻛل اﻟﺳﺎﺑق ﯾوﺿﺢ ﻛﯾ ف‬ ‫أن ‪  2 ,  3‬ﯾﻌﻛ س ﺗ ﺄﺛﯾر اﻻﺧ ﺗﻼف ﻓ ﻲ ﻣوﻗ ﻊ ‪ Street‬و ‪ Mall‬ﺑﺎﻟﻧﺳ ﺑﺔ ﻟﻣوﻗ ﻊ ﻓ ﻲ‬ ‫‪Highway‬وﯾﻼﺣ ظ أن داﻟ ﺔ اﻻﺳ ﺗﺟﺎﺑﺔ ﻟﻣطﻌ م ﻓ ﻲ ‪ Mall‬ﺗﺧﺗﻠ ف ﻋ ن ﻣطﻌ م ﻓ ﻲ‬ ‫‪ Street‬ﺑﻣﻘدار ‪  2   3‬وذﻟك ﻷي ﻗﯾﻣﺔ ﻣﻌطﺎه ﻣن ‪ .x1‬ﻣ ن اﻟﺷ ﻛل اﻟﺳ ﺎﺑق ﯾﺗﺿ ﺢ‬ ‫أن ‪ 1 ,  2 ,  3‬ﻣوﺟﺑﺗﯾن ﺣﯾث ‪  2‬اﻛﺑر ﻣن ‪.  3‬‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻻﻧﺣدار اﻟﻣﻘدره ﺳوف ﺗﻛون‪:‬‬ ‫‪yˆ  1.817  0.878x 1  27.298x 2  7.392x 3 .‬‬

‫ﻣﻌﺎﻣ ل اﻻﻧﺣ دار ‪ b 2  27.298‬ﯾوﺿ ﺢ أﻧ ﮫ ﻷي ﻗﯾﻣ ﺔ رﻗﻣﯾ ﺔ ﻣ ن ‪ x1‬ﻓ ﺈن ﻣﺗوﺳ ط‬ ‫اﻻﺳﺗﺟﺎﺑﺔ ﻟﻣطﻌم ﻓﻲ ‪ Mall‬ھﻲ ‪ 27.3‬آﻟف أﻛﺛر ﻣن ﻣطﻌ م ﻓ ﻲ ‪ . Highway‬ﺑﯾﻧﻣ ﺎ‬ ‫ﻣﻌﺎﻣ ل اﻻﻧﺣ دار ‪ b 3  7.392‬ﯾوﺿ ﺢ اﻧ ﮫ ﻷي ﻗﯾﻣ ﺔ رﻗﻣﯾ ﺔ ﻣ ن ‪ x 1‬ﻓ ﺈن ﻣﺗوﺳ ط‬ ‫اﻻﺳﺗﺟﺎﺑﺔ ﻟﻣطﻌم ﻓﻲ ‪ Street‬ھﻲ ‪ 7.4‬آﻟف أﻛﺛر ﻣن ﻣطﻌم ﻓ ﻲ ‪ . Highway‬وﻓ ﻲ‬ ‫اﻟﻧﮭﺎﯾﺔ ﻣﺗوﺳط اﻟﻣﺑﯾﻌﺎت ﻟﻣطﻌم ﻓ ﻲ ‪ Mall‬ﻛﺎﻧ ت ‪ 19.9‬آﻟ ف دوﻻر أﻛﺛ ر ﻣ ن ﻣطﻌ م‬ ‫ﻓﻲ ‪ Street‬ﺣﯾث‪:‬‬ ‫‪( b 2  b 3 )  27.298  7.392  19.906 .‬‬

‫وذﻟك ﻷي ﻗﯾﻣﺔ ﻣﻌطﺎه ﻣن ‪.x1‬‬ ‫‪ 95%‬ﻓﺗرة ﺛﻘﺔ ﻟـ ‪  2‬ھﻲ‪:‬‬ ‫‪19.410   2  35.186 .‬‬

‫وﻋﻠﻰ ذﻟك ﺑـ ‪ 95%‬ﻓﺗرة ﺛﻘﺔ ﻓﺈﻧﻧﺎ ﻧﻘدر ﻷي ﻗﯾﻣﺔ ﻣن ‪ x1‬ﻣﺗوﺳط اﻻﺳﺗﺟﺎﺑﺔ ﻓﻲ ﻣوﻗﻊ‬ ‫‪ Mall‬ﺑﯾن ‪ 19.410‬آﻟف اﻟﻰ ‪ 35.186‬آﻟف زﯾﺎدة ﻋن اﻟﻣوﻗﻊ ‪.Highway‬‬ ‫ﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻣﻌطﻰ ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ‪.‬‬

‫‪p-value‬‬

‫‪F‬‬

‫‪SS‬‬

‫‪MS‬‬

‫اﻟﻣﻌﻧوﯾﺔ‬ ‫‪- ١٨ -‬‬

‫‪df‬‬

‫‪S.O.V‬‬

‫‪0.000‬‬

‫‪3‬‬

‫‪1 ,  2 ,  3  0‬‬

‫‪33438.857 11146.286 331.403‬‬ ‫‪403.604‬‬

‫‪12‬‬

‫اﻟﺧطﺄ‬

‫‪33842.460‬‬

‫‪15‬‬

‫اﻟﻛﻠﻰ‬

‫‪33.634‬‬

‫ﻣن اﻟﺟدول اﻟﺳﺎﺑق وﺑﻣﺎ أن ﻗﯾﻣﺔ ‪ p‬اﻗل ﻣن ‪ .05‬ﻓﮭذا ﯾﻌﻧﻰ أن اﻻﻧﺣدار ﻣﻌﻧ وي‪ .‬ﻗ ﯾم‬ ‫‪ t‬ﻣﻌطﺎه ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ‪.‬‬ ‫‪p-value‬‬

‫اﻟﺧطﺄ اﻟﻣﻌﯾﺎري‬

‫‪t‬‬

‫اﻟﻣﻌﺎﻟم‬

‫اﻟﺗﻘدﯾر‬

‫اﻟﻣﻌﻧوﯾﺔ‬ ‫‪0.745‬‬

‫‪-0.333‬‬

‫‪5.453‬‬

‫‪-1.817‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0.000‬‬

‫‪24.752‬‬

‫‪0.035‬‬

‫‪0.878‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0.000‬‬

‫‪7.54‬‬

‫‪3.620‬‬

‫‪27.298‬‬

‫‪2‬‬

‫‪0.102‬‬

‫‪1.77‬‬

‫‪4.177‬‬

‫‪7.392‬‬

‫‪3‬‬

‫ﻣن اﻟﻧﺗﺎﺋﺞ ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺳﺎﺑق ﯾﺗﺿ ﺢ ﻣﻌﻧوﯾ ﺔ ﻛ ل ﻣ ن ‪ 1 , 2‬وﻋ دم ﻣﻌﻧوﯾ ﺔ ‪ 3‬‬ ‫ﻋﻧد ﻣﺳﺗوى ﻣﻌﻧوﯾﺔ ‪   0.05‬وذﻟك ﻷن ‪) p  0.102‬اﻟﺧﺎﺻﺔ ﺑﺎﻟﻣﻌﻠﻣﺔ ‪ (  3‬أﻛﺑر‬ ‫ﻣن ﻗﯾﻣﮫ ‪   0.05‬ﻛﻣﺎ ﯾﺗﺿﺢ ﻣن اﻟﺷﻛل اﻟﺗﺎﻟﻰ ‪.‬‬ ‫‪y‬‬

‫‪Mall‬‬

‫‪30‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪Street‬‬

‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪Highway‬‬

‫‪x1‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪- ١٩ -‬‬

‫‪1‬‬

‫)‪ (٤‬ﺣﺎﻟﺔ أﻛﺛر ﻣن ﻣﺗﻐﯾر ﺻوري ﻓﻲ ﻧﻣوذج اﻻﻧﺣدار‬ ‫ﻗد ﯾﺣﺗوي ﻧﻣوذج اﻻﻧﺣدار ﻋﻠﻰ أﻛﺛر ﻣن ﻣﺗﻐﯾر ﺻوري‪ .‬ﺑﻔرض أﻧﮫ ﻓ ﻲ ﻣﺛ ﺎل‬ ‫)‪ (١‬ﻗ د اﺿ ﯾف ﻣﺗﻐﯾ ر وﺻ ﻔﻲ ﺛ ﺎﻧﻲ ﯾﻣﺛ ل ﻣﯾﻌ ﺎد اﻟﻌﻣ ل ﻓ ﻲ اﻟﺷ رﻛﺔ )ﺻ ﺑﺎﺣﺎ ‪ M‬أو‬ ‫ﻣﺳﺎ ًء ‪ .(E‬ﺳوف ﻧﻌرف ھذا اﻟﻣﺗﻐﯾر اﻟﺻوري اﻟﺛﺎﻧﻲ ﺑﺎﻟرﻣز ‪ x 3‬ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫اﻟﻌﻣل ﺻﺑﺎﺣﺎ ً‬

‫‪1‬‬

‫اﻟﻌﻣل ﻣﺳﺎ ًء‬

‫‪0‬‬

‫= ‪x3‬‬

‫ﻧﻣوذج اﻻﻧﺣدار ﺑدون ادﺧﺎل ﻣﺗﻐﯾرات ﺗﻔﺎﻋل ﯾﺄﺧذ اﻟﺻﯾﻐﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‪:‬‬ ‫‪Y   0  1 x 1   2 x 2   3 x 3   .‬‬

‫دوال اﻻﺳﺗﺟﺎﺑﺔ ﻟﮭذا اﻟﺗوزﯾﻊ ﻣوﺿﺣﺔ ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ ‪.‬‬

‫داﻟﺔ اﻻﺳﺗﺟﺎﺑﺔ‬

‫‪x2‬‬

‫‪x3‬‬

‫‪( 0   2   3 )  1 x 1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪M‬‬

‫‪1‬‬

‫‪S‬‬

‫‪( 0   3 )  1 x 1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪M‬‬

‫‪0‬‬

‫‪C‬‬

‫‪( 0   2 )  1 x 1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪E‬‬

‫‪1‬‬

‫‪S‬‬

‫‪ 0  1x1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪E‬‬

‫‪0‬‬

‫‪C‬‬

‫ﯾﺗﺿﺢ ﻣن ھذا اﻟﻧﻣوذج ان دوال اﻻﻧﺣدار اﻟﻣﻧﺎظرة ﻟﺻﻔﺎت اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟوﺻﻔﯾﺔ ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻣﯾل ﺛﺎﺑت وﻧﻘﺎط ﺗﻘﺎطﻊ ﻣﺧﺗﻠﻔﺔ‪ .‬وﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ إدﺧﺎل ﻣﺗﻐﯾرات ﺗﻔﺎﻋل ﯾﺄﺧذ اﻟﻧﻣوذج‬ ‫اﻟﺻﯾﻐﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‪:‬‬ ‫‪Y   0  1 x 1   2 x 2   3 x 3   4 x 1 x 2‬‬ ‫‪  5 x1x 3   6 x 2 x 3 .‬‬

‫ﺣﯾث ﯾﺿم ھذا اﻟﻧﻣوذج ﺛﻼﺛﺔ ﻣﺗﻐﯾرات ﺗﻔﺎﻋل‪ .‬دوال اﻻﺳﺗﺟﺎﺑﺔ ﻟﮭذا اﻟﻧﻣوذج ﻣﻌط ﺎه‬ ‫ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ‪.‬‬ ‫‪- ٢٠ -‬‬

‫داﻟﺔ اﻻﺳﺗﺟﺎﺑﺔ‬

‫‪x2‬‬

‫‪x3‬‬

‫‪( 0   2   3   6 )  (1   4   5 ) x 1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪M‬‬

‫‪1‬‬

‫‪S‬‬

‫‪( 0   3 )  (1   5 ) x 1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪M‬‬

‫‪0‬‬

‫‪C‬‬

‫‪( 0   2 )  (1   4 ) x 1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪E‬‬

‫‪1‬‬

‫‪S‬‬

‫‪ 0  1 x 1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪E‬‬

‫‪0‬‬

‫‪C‬‬

‫وﻓﻲ ھذا اﻟﻧﻣوذج ﯾﻧﺻب اﻻھﺗﻣﺎم ﻋﻠﻰ إﺟﺎﺑﺔ اﻻﺳﺋﻠﺔ اﻵﺗﯾﺔ‪:‬‬ ‫‪ ‬ھل ھﻧﺎك ﺗﺄﺛﯾر ﺗﻔﺎﻋل ﻣﻌﻧوي ﺑﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾر اﻟﺻوري اﻷول واﻟﻣﺗﻐﯾر اﻟﻛﻣﻲ ‪.x1‬‬ ‫‪ ‬ھل ھﻧﺎك ﺗﺄﺛﯾر ﺗﻔﺎﻋل ﻣﻌﻧوي ﺑﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾر اﻟﺻوري اﻟﺛﺎﻧﻲ واﻟﻣﺗﻐﯾر ‪. x 1‬‬ ‫‪ ‬ھل ھﻧﺎك ﺗﺄﺛﯾر ﺗﻔﺎﻋل ﻣﻌﻧوي ﺑﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾرﯾن ‪.x3 , x2‬‬ ‫ﻟﻼﺟﺎﺑﺔ ﻋﻠﻰ ھذه اﻻﺳﺋﻠﺔ ﯾﺳﺗﺧدم اﺧﺗﺑﺎر ‪ F‬اﻟﺟزﺋ ﻲ أو اﺧﺗﺑ ﺎر ‪ . t‬وﻻﺑ د ﻣ ن اﺧﺗﺑ ﺎر‬ ‫ﻣﻌﻧوﯾﺔ ﻣﺗﻐﯾرات اﻟﺗﻔﺎﻋل أوﻻ وﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ ﻋدم ﻣﻌﻧوﯾﺗﮭﺎ ﯾﺗم اﺧﺗﺑﺎر وﺗﻔﺳﯾر اﻟﻣﺗﻐﯾ رات‬ ‫اﻷﺳﺎﺳ ﯾﺔ اﻟﻣﻛوﻧ ﺔ ﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﺗﻔﺎﻋ ل‪ .‬ﻛﻣ ﺎ ﯾﻣﻛ ن اﺧﺗﺑ ﺎر ﺗ وازي دوال اﻻﺳ ﺗﺟﺎﺑﺔ‬ ‫اﻷرﺑﻌﺔ وذﻟك ﺑﺈﺧﺗﺑﺎر ﻓرض اﻟﻌدم‪:‬‬ ‫‪H 0 :  4   5  0,‬‬

‫ﻣﻘﺎﺑل اﻟﻔرض اﻟﺑدﯾل ‪ ،‬ﻋﻠﻰ اﻷﻗل واﺣد ﻣن اﻟﻣﻌﺎﻟم ﻻ ﯾﺳﺎوي ﺻ ﻔر ‪ ،‬ﺣﯾ ث ﯾﺳ ﺗﺧدم‬ ‫اﻹﺣﺻﺎء ‪ F‬ﻋﻠﻰ اﻟﺻورة اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‪:‬‬ ‫‪.‬‬

‫‪SSR ( 4 ,  5 1 ,  2 ,  3 ,  6 ,  0 ) / 2‬‬ ‫‪MSE‬‬

‫‪F‬‬

‫ﻋﻧ دﻣﺎ ﺗزﯾ د ﻗﯾﻣ ﺔ ‪ F‬اﻟﻣﺣﺳ وﺑﺔ ﻋ ن اﻟﻘﯾﻣ ﺔ اﻟﺟدوﻟﯾ ﺔ )‪ F (2, n  7‬ﻧ رﻓض ﻓ رض‬ ‫اﻟﻌ دم وﻧﻘ رر أن دوال اﻻﺳ ﺗﺟﺎﺑﺔ ﻣﺗوازﯾ ﺔ‪ .‬وﺑ ﻧﻔس اﻟطرﯾﻘ ﺔ ﯾﻣﻛﻧﻧ ﺎ إﺟ راء اﺧﺗﺑ ﺎر‬ ‫ﺗطﺎﺑق دوال اﻻﻧﺣدار وذﻟك ﺑﺈﺧﺗﺑﺎر ﻓرض اﻟﻌدم‪:‬‬ ‫‪H 0 :  2   3   4   5   6  0,‬‬

‫ﻓﻲ ﻣﻘﺎﺑل اﻟﻔرض اﻟﺑدﯾل أﻧﮫ ﻋﻠﻰ اﻷﻗل واﺣدة ﻣن ھذه اﻟﻣﻌﺎﻟم ﻻ ﺗﺳﺎوي ﺻﻔر‪.‬‬ ‫وﻹﺟراء ھذا اﻻﺧﺗﯾﺎر ﯾﺳﺗﺧدم اﺧﺗﺑﺎر ‪ F‬ﻋﻠﻰ اﻟﺻورة اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‪:‬‬ ‫‪.‬‬

‫‪SSR ( 2 ,  3 ,  4 ,  5 ,  6 1 ,  0 ) / 5‬‬ ‫‪MSE‬‬

‫‪- ٢١ -‬‬

‫‪F‬‬

‫وإذا زادت ﻗﯾﻣﺔ ‪ F‬اﻟﻣﺣﺳ وﺑﺔ ﻋﻠ ﻰ اﻟﻘﯾﻣ ﺔ اﻟﺟدوﻟﯾ ﺔ )‪ F (5, n  7‬ﻓﺈﻧﻧ ﺎ ﻧﺣﻛ م ﺑﻌ دم‬ ‫ﺗط ﺎﺑق دوال اﻻﺳ ﺗﺟﺎﺑﺔ‪ .‬أﻣ ﺎ إذا ﻗﺑﻠﻧ ﺎ ﻓ رض اﻟﻌ دم ﻓﮭ ذا ﯾﻌﻧ ﻲ ان دوال اﻻﺳ ﺗﺟﺎﺑﺔ‬ ‫ﻣﺗطﺎﺑﻘﺔ ‪ ،‬اي ﯾﻣﻛﻧﻧﺎ اﺳﺗﺧدام ﻧﻣوذج اﻻﻧﺣدار اﻟﺗﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪Y   0  1 x   .‬‬

‫‪- ٢٢ -‬‬