اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﺻورﯾﺔ ﻓﻰ ﺣﺎﻟﺔ ﻣﺗﻐﯾرات ﻣﺳﺗﻘﻠﺔ وﺻﻔﯾﺔ ) (١ﻣﺗﻐﯾر ﻣﺳﺗﻘل وﺻﻔﻲ ﺑﻣﺳﺗوﯾﯾن ﻻ ﺗوﺟد ﻣﺷﺎﻛل ﻟﻌﻣﻠﯾﺎت ﺣﺳﺎﺑﯾﮫ ﺟدﯾدة ﻋﻧدﻣﺎ ﯾﻣﺛل ﻣﺗﻐﯾر ﻣﺳﺗﻘل ﻓﻲ ﻧﻣوذج اﻻﻧﺣ دار ﺑﻔﺋ ﺔ ﻣ ن اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﺻ ورﯾﺔ .اﻟﻌﻧﺻ ر اﻟوﺣﯾ د اﻟﺟدﯾ د ھ و ﺗﻔﺳ ﯾر ﻣﻌﺎﻣﻼت اﻻﻧﺣدار ﻟﻠﻣﺗﻐﯾرات اﻟﺻورﯾﺔ واﻟﻣﺛﺎل اﻟﺗﺎﻟﻲ ﺳوف ﯾوﺿﺢ ذﻟك. ﻣﺛﺎل ﺗﺑﯾﻊ ﺷرﻛﺔ ﻟﻸﺟﮭزة اﻟﻣﻛﺗﺑﯾﺔ ﺣﺎﺳﺑﺎت ﯾدوﯾ ﺔ ﻣﺳ ﺗوردة ﺑﻣوﺟ ب اﻣﺗﯾ ﺎز وﺗﻘ وم ﺑﺻ ﯾﺎﻧﺔ وﻗﺎﺋﯾ ﺔ وﺧدﻣ ﺔ اﺻ ﻼح ﻟﺗﻠ ك اﻟﺣﺎﺳ ﺑﺎت .اﻟﺑﯾﺎﻧ ﺎت اﻟﻣﻌط ﺎه ﻓ ﻲ اﻟﺟ دول اﻟﺗ ﺎﻟﻰ ﻟ ـ 18طﻠﺑ ﺎ ﺣ دﯾﺛﺎ ﻣ ن ﻣﺳ ﺗﺧدﻣﻲ اﻟﺣﺎﺳ ﺑﺎت ﻟﻠﻘﯾ ﺎم ﺑﺧدﻣ ﺔ وﺻ ﯾﺎﻧﺔ وﻗﺎﺋﯾ ﺔ روﺗﯾﻧﯾ ﺔ ،وﻟﻛ ل طﻠ ب ﯾﻣﺛ ل x1ﻋ دد اﻟﺣﺎﺳ ﺑﺎت اﻟﺗ ﻲ ﺗﺗطﻠ ب ﺻ ﯾﺎﻧﺔ وﻧ وع اﻵﻟ ﺔ اﻟﺣﺎﺳﺑﺔ 2 xو yﻋدد اﻟدﻗﺎﺋق اﻟﺗﻲ ﯾﺳﺗﻐرﻗﮭﺎ اداء ﺧدﻣﺔ ﻣطﻠوﺑﺔ . x1
7
5
1
5
3
4
2
8
5
x2
C
C
C
C
C
C
C
C
C
y
97
78
10
75
39
53
33
118
71
x1
1
4
5
6
4
7
5
2
7
x2
C
C
C
S
S
S
S
S
S
y
17
49
68
86
62
101
65
25
105
ﻣن اﻟﺟدول اﻟﺳﺎﺑق ﯾﺗﺿ ﺢ أن اﻟﻣﺗﻐﯾ ر اﻟﻣﺳ ﺗﻘل ) x1ﻋ دد اﻟﺣﺎﺳ ﺑﺎت اﻟﺗ ﻲ ﺗﺗطﻠ ب ﺻ ﯾﺎﻧﺔ( ھ و ﻣﺗﻐﯾ ر ﻛﻣ ﻲ ﺑﯾﻧﻣ ﺎ اﻟﻣﺗﻐﯾ ر اﻟﻣﺳ ﺗﻘل ) x2ﻧ وع اﻟﺣﺎﺳ ب( ھ و ﻣﺗﻐﯾ ر وﺻ ﻔﻲ وﻟ ﮫ ﻣﺳ ﺗوﯾﯾن Sو Cوﺑﻣ ﺎ ان اﻟﻣﺗﻐﯾ ر اﻟوﺻ ﻔﻲ x2ﻟ ﮫ ﻣﺳ ﺗوﯾﺎن ﻓ ﯾﻣﻛن ﺗﻣﺛﯾﻠﮫ ﺑﻣﺗﻐﯾر ﺻوري واﺣد ﻓﻘط ) (k=1وھو: ﻧوع اﻟﺣﺎﺳب S
1
ﻧوع اﻟﺣﺎﺳب C
0
= x2
١
ﻧﻣوذج اﻻﻧﺣدار ﺳوف ﯾﻛون: )(١
Y 0 1x1 2 x 2 .
اﻟﻧﻣوذج ) (١ﯾﺣﺗوي ﻋﻠﻰ ﻣﺗﻐﯾر ﻛﻣﻲ واﻷﺧر وﺻﻔﻲ وﻟذﻟك ﯾﺳﻣﻰ ﻧﻣوذج ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن اﻟﻣﺷﺗرك واﻟذي ﯾﺧﺗﻠف ﻋن ﻧﻣوذج اﻻﻧﺣدار اﻟذي ﯾﺣﺗ وى ﻋﻠ ﻰ ﻣﺗﻐﯾ رات ﻣﺳ ﺗﻘﻠﮫ ﻛﻠﮭ ﺎ وﺻ ﻔﯾﺔ وﯾﺳ ﻣﻰ ﻧﻣ وذج ﺗﺣﻠﯾ ل اﻟﺗﺑ ﺎﯾن .ﺗوﻓﯾ ق اﻟﻧﻣ وذج ) (١ﯾﻛ ﺎﻓﺊ ﺗوﻓﯾق ﻧﻣ وذﺟﯾن اﻧﺣ دار ﻣﻧﻔﺻ ﻠﯾن .ﻟﺗﻔﺳ ﯾر اﻟﻣﻌ ﺎﻟم ﻓ ﻲ اﻟﻧﻣ وذج وﺑﻔ رض ﻧ وع اﻟﺣﺎﺳب Cﺣﯾث x2 = 0ﻓﺈن داﻟﺔ اﻻﺳﺗﺟﺎﺑﺔ ﺳوف ﺗﻛون: 0 1 x 1 2 (0) 0 1 x 1 .
Y x
1 ,x 2
وﻋﻠ ﻰ ذﻟ ك إذا ﻛ ﺎن اﻟﺣﺎﺳ ب ﻣ ن ﻧ وع Cﻓ ﺈن اﻟﻌﻼﻗ ﺔ ﺑ ﯾن ) x1ﻋ دد اﻵﻻت اﻟﻣﺧدوﻣ ﺔ وﻋ دد اﻟ دﻗﺎﺋق اﻟﺗ ﻲ ﯾﺳ ﺗﻐرﻗﮭﺎ اداء ﺧدﻣ ﺔ ﻣطﻠوﺑ ﺔ Yﻋﺑ ﺎرة ﻋ ن ﺧ ط ﻣﺳﺗﻘﯾم ﺑﻣﻌﺎﻣل اﻧﺣدار ﯾﺳﺎوى 1وﻧﻘطﺔ ﺗﻘﺎطﻊ 0ﻛﻣﺎ ھ و ﻣوﺿ ﺢ ﻓ ﻲ اﻟﺷ ﻛل اﻟﺗﺎﻟﻰ. y
Y|x 2 1 ( 0 2 ) 1 x1
Y|x 2 0 0 1 x1
1
1
1
1
2
x1
وﺑﻔرض ﻧوع اﻟﺣﺎﺳب Sأي x2 = 1ﻓﺈن داﻟﺔ اﻻﺳﺗﺟﺎﺑﺔ ﺳﺗﻛون: ) Y x1 ,x 2 0 1 x1 2 (1 ( 0 2 ) 1 x1 . ٢
0 2
0
أي اﻧﮫ ﻟﻠﻧوع Sﻓﺈن اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯾن x1 , Yﺗﻣﺛل ﺑﺧط ﻣﺳﺗﻘﯾم ﺑﻣﻌﺎﻣ ل اﻧﺣ دار اﯾﺿ ﺎ ﯾﺳﺎوى 1وﻟﻛن ﺑﻧﻘطﺔ ﺗﻘﺎطﻊ ھﻲ 0 2ﻛﻣﺎ ھو ﻣوﺿﺢ ﻓﻲ اﻟﺷ ﻛل اﻟﺳ ﺎﺑق .ﻟذا ﻓﺈن 2ھ ﻲ ﻣﻘ دار ارﺗﻔ ﺎع أو اﻧﺧﻔ ﺎض داﻟ ﺔ اﻻﺳ ﺗﺟﺎﺑﺔ ﻣ ن اﻟﻔﺋ ﺔ )اﻟواﺣ د( ﻋن اﻟﺧط ﻟﻠﻔﺋﺔ )ﺻﻔر( .وﺑﺎﻟﻌودة إﻟﻰ ﻣﺛﺎﻟﻧﺎ واﻋطﺎء 1ﻟﻠﺣﺎﺳب ﻣن ﻧ وع Sو 0ﻟﻠﺣﺎﺳب ﻣن ﻧوع Cﻓﺈن اﻟﻣﺻﻔوﻓﺔ Xواﻟﻣﺗﺟﮫ yﻟﻧﻣوذج اﻻﻧﺣدار ﯾﻛوﻧﺎن: 7 0 97 78 5 0 10 1 0 5 0 75 39 3 0 4 0 53 33 2 0 8 0 118 71 5 0 ,y 1 0 17 49 4 0 68 5 0 6 1 86 62 4 1 7 1 101 65 5 1 2 1 25 105 7 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 X 1 1 1 1 1 1 1 1 1
ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻻﻧﺣدار اﻟﻣﻘدرة ﺳوف ﺗﻛون : yˆ 2.348 14.723 x1 0.277 x 2 .
ﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻣﻌطﻰ ﻓﻲ ﺟدول ).(١
٣
ﺟدول )(١ F
MS
df
S.O.V
SS
2
1 , 2 0
321.106
15
اﻟﺧطﺄ
16504.000
17
اﻟﻛﻠﻲ
16182.894 8091.447 377.980 21.407
اﯾﺿﺎ ﻗﯾم tﻣﻊ اﻟﻣﻌﻧوﯾﺔ اﻟﻣﻘﺎﺑﻠﺔ ﻟﮭﺎ ﻣﻌطﺎه ﻓﻲ ﺟدول ). (٢ ﺟدول )(٢ p-value اﻟﻣﻌﻧوﯾﺔ
t
اﻟﺧطﺄ اﻟﻣﻌﯾﺎري
اﻟﺗﻘدﯾر
اﻟﻣﻌﺎﻣل
0.391
-0.884
2.656
-2.348
0
0.000
26.719
0.551
14.723
1
0.909
0.116
2.378
0.277
2
وﻣ ن ﺟ دول ) (١وﺑﻣ ﺎ أن ﻗﯾﻣ ﺔ Fاﻟﻣﺣﺳ وﺑﺔ ﺗزﯾ د ﻋ ن اﻟﻘﯾﻣ ﺔ اﻟﺟدوﻟﯾ ﺔ 3.68 F.05 ( 2,15) ﻓﮭذا ﯾﻌﻧﻰ أن اﻻﻧﺣدار ﻣﻌﻧوي .وﺑﻣﺎ أن ﻗﯾﻣﺔ | |tﻓ ﻲ ﺟ دول )(٢ اﻟﺧﺎﺻﺔ ﺑﻣﻌﻠﻣﺔ 1ﻣﻌﻧوﯾﺔ ﻓﮭذا ﯾﻌﻧﻲ أن 1 0أي أن اﻟﻣﺗﻐﯾر اﻟﻣﺳﺗﻘل x1ﯾﺳﺎﻋد ﻣﻌﻧوﯾﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﺗﻧﺑؤ ﺑـ .Yإن ﻋدم ﻣﻌﻧوﯾﺔ 2ﺗدل ﻋﻠﻰ ان ﺧطﻲ اﻻﻧﺣدار ﻓﻲ اﻟﺷﻛل اﻟﺗﺎﻟﻰ ﻟﻠﺣﺎﺳ ب ﻣ ن ﻧ وع Sواﻟﺣﺎﺳ ب ﻣ ن ﻧ وع Cﻣﺗط ﺎﺑﻘﯾن .أي أن ﻧﻘطﺗ ﻲ ﺗﻘ ﺎطﻊ ﺧطﻲ اﻻﻧﺣدار ﻻ ﺗﺧﺗﻠﻔﺎن ﻣﻌﻧوﯾﺎ .وﺑﺎﻟﺗﺎﻟﻲ ﯾﻛون ﻟدﯾﻧﺎ ﺧط اﻧﺣدار واﺣد .ان ﻣﻌﻧوﯾﺔ 1ﺗﻌﻧﻲ أن زﯾﺎدة ﻋدد اﻟﺣﺎﺳﺑﺎت اﻟﻣﺧدوﻣ ﺔ ﺑﻣﻘ دار واﺣ د ﺳ ﯾزﯾد ﻋ دد اﻟ دﻗﺎﺋق اﻟﺗ ﻲ ﯾﺳ ﺗﻐرﻗﮭﺎ ﻓﻧ ﻲ اﻟﺻ ﯾﺎﻧﺔ ﺑﻣﻘ دار . β1أﻣ ﺎ 2ﻓﮭ ﻲ اﻟﺗﻐﯾ ر ﻓ ﻲ ﻋ دد اﻟ دﻗﺎﺋق اﻟﺗ ﻲ ﯾﺳﺗﻐرﻗﮭﺎ ﻓﻧﻲ اﻟﺻ ﯾﺎﻧﺔ ﻟﻠﺣﺎﺳ ب ﻣ ن ﻧ وع Sإﻟ ﻰ اﻟﺣﺎﺳ ب ﻣ ن ﻧ وع Cوذﻟ ك ﻋﻧ دﻣﺎ ﺗﻛون 2ﻣﻌﻧوﯾﺔ .
٤
y 10 8 S
6
C
4 2
x1 0.6
0.8
0.2
0.4
-2
) (٢ﻣﺗﻐﯾر ﻣﺳﺗﻘل وﺻﻔﻰ ﺑﺄﻛﺛر ﻣن ﻣﺳﺗوﯾﯾن
ﻣﺛﺎل اﺟرﯾت دراﺳﺔ ﻋﻠﻰ ﺳﻠﺳﻠﺔ ﻣن اﻟﻣطﺎﻋم ﻟﻣﻌرﻓﺔ اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑ ﯾن ﻣﺑﯾﻌ ﺎت اﻟﻣطﻌ م ﺧ ﻼل ﻓﺗرة ﻣن اﻟزﻣن ) Yﺑﺎﻵﻟف دوﻻر( وﻋدد اﻟﻌﺎﻣﻠﯾن ﻓﻲ اﻟﻣطﻌم ) ( x1وﻣوﻗﻊ اﻟﻣطﻌم ) .(Street -Mall- Highwayاﻟﻣﺳ ﺗوﯾﺎت اﻟﺛﻼﺛ ﺔ ﻟﻌﺎﻣ ل اﻟﻣوﻗ ﻊ ﯾﻣﻛ ن ﺗﻣﺛﯾﻠﮭ ﺎ ﺑﻣﺗﻐﯾرﯾن ﺻورﯾﯾن x 2 , x 3ﯾﻌرﻓﺎن ﻛﺎﻵﺗﻲ :
x3
x2
اﻟﻣوﻗﻊ
0
0
Highwayطرﯾق ﺳرﯾﻊ
0
1
Mallﻣﺟﻣﻊ ﺗﺟﺎرى
1
0
Streetﺷﺎرع ٥
ﻧﻣوذج اﻻﻧﺣدار ﺳوف ﯾﻛون: Y 0 1x1 2 x 2 3 x 3 .
اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت اﻟﻼزﻣﺔ ﻟﺗوﻓﯾق ھذا اﻟﻧﻣوذج ﻣﻌطﺎه ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ.
y
x3
x2
اﻟﻔﺋﺔ اﻟوﺻﻔﯾﺔ
x1
135.27
0
0
Highway
155
72.74
0
0
Highway
93
114.95
0
0
Highway
128
102.93
0
0
Highway
114
131.77
0
0
Highway
158
160.91
0
0
Highway
183
179.86
0
1
Mall
178
220.14
0
1
Mall
215
179.64
0
1
Mall
172
185.92
0
1
Mall
197
207.82
0
1
113.51
0
1
Mall Mall
207 95
203.98
1
0
Street
224
174.48
1
0
Street
199
220.43
1
0
Street
240
93.19
1
0
Street
100
وﻟﻛﻲ ﻧﻔﮭم ﻣﻌﻧﻰ ﻣﻌﺎﻣﻼت اﻻﻧﺣدار ﻟﮭذا اﻟﻧﻣوذج وﺑﻔرض ﻣطﻌم ﻓﻲ Highway ﺣﯾ ث x2 = 0, x3 = 0ﻓ ﺈن داﻟ ﺔ اﻻﺳ ﺗﺟﺎﺑﺔ Y x1,x 2 , x 3ﺳ وف ﺗﺧﺗ زل إﻟ ﻰ اﻟﺷﻛل اﻟﺗﺎﻟﻲ:
٦
) Y x1 ,x 2 , x 3 0 1 x1 2 (0) 3 (0 0 1 x 1 .
ﺣﯾ ث اﻟﻣﻌﺎﻣ ل اﻟﺛﺎﺑ ت 0ﯾﻣﺛ ل ﻧﻘط ﺔ ﺗﻘ ﺎطﻊ ﺧ ط اﻧﺣ دار ﻓﺋ ﺔ اﻷﺳ ﺎس )ﻣطﻌ م .(Highwayاي أن Y x1,x 2 , x 3ﺧ ط ﻣﺳ ﺗﻘﯾم ﺑﺟ زء ﻣﻘط وع ﻣ ن اﻟﻣﺣ ور Y ﯾﺳﺎوى 0وﻣﯾل ﯾﺳﺎوي 1وداﻟﮫ اﻻﺳﺗﺟﺎﺑﺔ ﻣوﺿﺣﮫ ﻓﻲ اﻟﺷﻛل اﻟﺗﺎﻟﻰ.
y
)( 0 2 ) 1 x1 (Mall 2
)( 0 3 ) 1x 1 (Street 3 ) 0 1 x 1 ( Highway
1
1
1
1
1
1
0 2 0 3 0
x1
ﻟﻣطﻌ م ﻓ ﻲ Mallﺣﯾ ث x 3 0 , x 2 1ﻓ ﺈن داﻟ ﺔ اﻻﺳ ﺗﺟﺎﺑﺔ ﺗﺻ ﺑﺢ ﻋﻠ ﻰ اﻟﺷﻛل اﻟﺗﺎﻟﻲ: ) Y x1 ,x 2 , x 3 0 1 x 1 2 (1) 3 (0 ( 0 2 ) 1 x 1 .
وھذا اﯾﺿﺎ ﺧط ﻣﺳﺗﻘﯾم ﺑﻣﯾل ﯾﺳﺎوي 1وﻟﻛن اﻟﺟزء اﻟﻣﻘطوع ﻣﻊ ﻣﺣور Yھ و ) ( 0 2ﺣﯾ ث 2ﺗﻣﺛ ل اﻟﻔ رق ﻓ ﻲ ﻧﻘط ﺔ اﻟﺗﻘ ﺎطﻊ ﺑ ﯾن ﺧ ط اﻧﺣ دار ﻓﺋ ﺔ اﻷﺳﺎس )ﻣطﻌم ﻓﻲ (Highwayوﻣطﻌم ﻓﻲ ، Mallوداﻟﺔ اﻻﺳ ﺗﺟﺎﺑﺔ ﻣوﺿ ﺣﺔ اﯾﺿﺎ ﻓﻲ اﻟﺷﻛل اﻟﺳ ﺎﺑق .واﺧﯾ را ﻟﻣطﻌ م ﻓ ﻲ Streetﻋﻧ دﻣﺎ x 3 1, x 2 0 ﻓﺈن داﻟﺔ اﻻﺳﺗﺟﺎﺑﺔ ﺗﺻﺑﺢ ﻋﻠﻰ اﻟﺷﻛل : ) Y x1 ,x 2 , x 3 0 1 x 1 2 (0) 3 (1 ( 0 3 ) 1 x 1 . ٧
واﻟ ذي ﯾﻣﺛ ل ﺧ ط ﻣﺳ ﺗﻘﯾم ﺑﺟ زء ﻣﻘط وع ﻣ ﻊ ﻣﺣ ور Yﯾﺳ ﺎوي ) ( 0 3وﻣﯾ ل ﯾﺳﺎوي 1ﻛﻣﺎ ھو ﻣوﺿﺢ ﻓﻲ اﻟﺷﻛل اﻟﺳﺎﺑق .وﺑﺳﺑب ان اﻟﺧطوط اﻟﺛﻼﺛﺔ ﻣﺗوازﯾﺔ ﻓﺈﻧﮫ ﻷي ﻗﯾﻣﺔ ﻋددﯾﺔ ﻣﻌطﺎه ﻟﻠﻣﺗﻐﯾر اﻟﻣﺳ ﺗﻘل x1ﻓ ﺈن ﻣﺗوﺳ ط اﻻﺳ ﺗﺟﺎﺑﺔ ﻟﻣطﻌ م ﻓ ﻲ Mallﺗﺧﺗﻠف ﻋن ﻣطﻌم ﻓﻲ Highwayﺑﻣﻘدار 2وﻣﺗوﺳط اﻻﺳﺗﺟﺎﺑﺔ ﻟﻣطﻌ م ﻓ ﻲ Streetﯾﺧﺗﻠف ﻋن ﻣطﻌم ﻓﻲ Highwayﺑﻣﻘدار . 3اﻟﺷﻛل اﻟﺳﺎﺑق ﯾوﺿﺢ ﻛﯾ ف أن 2 , 3ﯾﻌﻛ س ﺗ ﺄﺛﯾر اﻻﺧ ﺗﻼف ﻓ ﻲ ﻣوﻗ ﻊ Streetو Mallﺑﺎﻟﻧﺳ ﺑﺔ ﻟﻣوﻗ ﻊ ﻓ ﻲ Highwayوﯾﻼﺣ ظ أن داﻟ ﺔ اﻻﺳ ﺗﺟﺎﺑﺔ ﻟﻣطﻌ م ﻓ ﻲ Mallﺗﺧﺗﻠ ف ﻋ ن ﻣطﻌ م ﻓ ﻲ Streetﺑﻣﻘدار 2 3وذﻟك ﻷي ﻗﯾﻣﺔ ﻣﻌطﺎه ﻣن .x1ﻣن اﻟﺷﻛل اﻟﺳ ﺎﺑق ﯾﺗﺿ ﺢ أن 1 , 2 , 3ﻣوﺟﺑﺗﯾن ﺣﯾث 2اﻛﺑر ﻣن . 3 ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻻﻧﺣدار اﻟﻣﻘدره ﺳوف ﺗﻛون: yˆ 1.817 0.878x1 27.298x 2 7.392x 3 .
ﻣﻌﺎﻣ ل اﻻﻧﺣ دار b 2 27.298ﯾوﺿ ﺢ أﻧ ﮫ ﻷي ﻗﯾﻣ ﺔ رﻗﻣﯾ ﺔ ﻣ ن x1ﻓ ﺈن ﻣﺗوﺳ ط اﻻﺳﺗﺟﺎﺑﺔ ﻟﻣطﻌم ﻓﻲ Mallھﻲ 27.3آﻟف أﻛﺛر ﻣن ﻣطﻌ م ﻓ ﻲ . Highwayﺑﯾﻧﻣ ﺎ ﻣﻌﺎﻣ ل اﻻﻧﺣ دار b 3 7.392ﯾوﺿ ﺢ اﻧ ﮫ ﻷي ﻗﯾﻣ ﺔ رﻗﻣﯾ ﺔ ﻣ ن x1ﻓ ﺈن ﻣﺗوﺳ ط اﻻﺳﺗﺟﺎﺑﺔ ﻟﻣطﻌم ﻓﻲ Streetھﻲ 7.4آﻟف أﻛﺛر ﻣن ﻣطﻌم ﻓ ﻲ . Highwayوﻓ ﻲ اﻟﻧﮭﺎﯾﺔ ﻣﺗوﺳط اﻟﻣﺑﯾﻌﺎت ﻟﻣطﻌم ﻓ ﻲ Mallﻛﺎﻧ ت 19.9آﻟ ف دوﻻر أﻛﺛ ر ﻣ ن ﻣطﻌ م ﻓﻲ Streetﺣﯾث: ( b 2 b 3 ) 27.298 7.392 19.906 .
وذﻟك ﻷي ﻗﯾﻣﺔ ﻣﻌطﺎه ﻣن .x1 95%ﻓﺗرة ﺛﻘﺔ ﻟـ 2ھﻲ: 19.410 2 35.186 .
وﻋﻠﻰ ذﻟك ﺑـ 95%ﻓﺗرة ﺛﻘﺔ ﻓﺈﻧﻧﺎ ﻧﻘدر ﻷي ﻗﯾﻣﺔ ﻣن x1ﻣﺗوﺳط اﻻﺳﺗﺟﺎﺑﺔ ﻓﻲ ﻣوﻗﻊ Mallﺑﯾن 19.410آﻟف اﻟﻰ 35.186آﻟف زﯾﺎدة ﻋن اﻟﻣوﻗﻊ .Highway ﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻣﻌطﻰ ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ.
٨
p-value
MS
F
df
SS
S.O.V
اﻟﻣﻌﻧوﯾﺔ 0.000
3
1 , 2 , 3 0
33438.857 11146.286 331.403 403.604
12
اﻟﺧطﺄ
33842.460
15
اﻟﻛﻠﻰ
33.634
ﻣن اﻟﺟدول اﻟﺳﺎﺑق( وﺑﻣﺎ أن ﻗﯾﻣﺔ pاﻗل ﻣن .05ﻓﮭذا ﯾﻌﻧﻰ أن اﻻﻧﺣدار ﻣﻌﻧوي .ﻗﯾم tﻣﻌطﺎه ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ.
p-value
t
اﻟﺧطﺄ اﻟﻣﻌﯾﺎري
اﻟﺗﻘدﯾر
اﻟﻣﻌﺎﻟم
اﻟﻣﻌﻧوﯾﺔ 0.745
-0.333
5.453
-1.817
0
0.000
24.752
0.035
0.878
1
0.000
7.54
3.620
27.298
2
0.102
1.77
4.177
7.392
3
ﻣن اﻟﻧﺗﺎﺋﺞ ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺳﺎﺑق ﯾﺗﺿ ﺢ ﻣﻌﻧوﯾ ﺔ ﻛ ل ﻣ ن 1 , 2وﻋ دم ﻣﻌﻧوﯾ ﺔ 3 ﻋﻧد ﻣﺳﺗوى ﻣﻌﻧوﯾﺔ 0.05وذﻟك ﻷن ) p 0.102اﻟﺧﺎﺻﺔ ﺑﺎﻟﻣﻌﻠﻣﺔ ( 3أﻛﺑر ﻣن ﻗﯾﻣﮫ 0.05ﻛﻣﺎ ﯾﺗﺿﺢ ﻣن اﻟﺷﻛل اﻟﺗﺎﻟﻰ .
٩
Mall
y 30 25 20 15
Street
10 5
Highway
x1 1
2
3
١٠
4
5