اﻻرﺗﺑﺎط اﻟﺧطﻲ اﻟﻣﺗﻌدد Multicollinearity ) (١ﻣﻘدﻣــﺔ ﺗﻣﯾ ل اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﺔ ﻓ ﻲ اﻟﻌدﯾ د ﻣ ن اﻟدراﺳ ﺎت ﻓ ﻲ ﻣﺟ ﺎل اﻻﻋﻣ ﺎل ، اﻻﻗﺗﺻ ﺎد ،واﻟﻌﻠ وم اﻻﺟﺗﻣﺎﻋﯾ ﺔ واﻟﺑﯾوﻟوﺟﯾ ﺔ ،اﻟ ﻲ ان ﺗﻛ ون ﻣرﺗﺑط ﺔ ﻓﯾﻣ ﺎ ﺑﯾﻧﮭ ﺎ وﻣرﺗﺑطﺔ ﻣﻊ ﻣﺗﻐﯾرات اﺧرى ذات ﺻﻠﺔ ﺑﺎﻟﻣﺗﻐﯾر اﻟﺗﺎﺑﻊ وﻏﯾر ﻣوﺟوده ﻓ ﻲ اﻟﻧﻣ وذج. ﻋﻠﻲ ﺳﺑﯾل اﻟﻣﺛﺎل ،ﻓﻲ إﻧﺣدار ﻧﻔﻘﺎت اﻟطﻌﺎم ﻟﻼﺳره ﻋﻠﻲ اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﮫ :دﺧ ل اﻻﺳ ره ،ﺗ وﻓﯾرات اﻻﺳ ره ،وﻋﻣ ر رب اﻷﺳ ره ،ﺳ ﺗﻛون اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﮫ ﻣرﺗﺑط ﮫ ﻓﯾﻣ ﺎ ﺑﯾﻧﮭ ﺎ .وأﻛﺛ ر ﻣ ن ذﻟ ك ﺳ ﺗﻛون اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﮫ ﻣرﺗﺑط ﮫ اﯾﺿ ﺎ ﺑﻣﺗﻐﯾرات اﺟﺗﻣﺎﻋﯾﺔ – اﻗﺗﺻﺎدﯾﺔ ﻏﯾر ﻣوﺟوده ﻓﻲ اﻟﻧﻣوذج وﻟﮭﺎ ﺗﺎﺛﯾرھ ﺎ ﻋﻠ ﻲ ﻧﻔﻘ ﺎت طﻌﺎم اﻻﺳره ،ﻣﺛل ﺣﺟم اﻻﺳ ره .وﻋﻧ دﻣﺎ ﺗﻛ ون اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﮫ ﻣرﺗﺑط ﺔ ﻓﯾﻣ ﺎ ﺑﯾﻧﮭﺎ ﯾﻘﺎل اﻧﮫ ﯾوﺟد ارﺗﺑﺎط ﺧطﻲ ﻣﺗﻌدد ﻓﯾﻣﺎ ﺑﯾﻧﮭﺎ. ﺳوف ﻧﻛﺗب ﻧﻣوذج اﻻﻧﺣدار اﻟﻣﺗﻌدد ﻋﻠﻲ اﻟﺻورة اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ Y X
ﺣﯾث Yﻣﺗﺟﮫ ﻣن اﻟدرﺟﺔ n x 1ﻣن اﻻﺳﺗﺟﺎﺑﺎت و Xﻣﺻﻔوﻓﺔ ﻣن اﻟدرﺟﺔ n x kﻣ ن اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﮫ و ﻣﺗﺟ ﮫ ﻣ ن اﻟﺛواﺑ ت اﻟﻐﯾ ر ﻣﻌﻠوﻣ ﺔ و ﻣﺗﺟ ﮫ ﻣ ن اﻟدرﺟ ﺔ nX1ﻣ ن اﻷﺧط ﺎء اﻟﻌﺷ واﺋﯾﺔ اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﮫ ﺣﯾ ث ) . j ~ N(0, 2ﺳ وف ﻧﻔﺗرض ان اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﻣﺳﺗﻘﻠﮫ واﻻﺳﺗﺟﺎﺑﺔ ﻓﻲ ﺻورة ﻗﯾم ﻣﻌﯾﺎرﯾﺔ وﻋﻠﻲ ذﻟ ك X'X ﻣﺻﻔوﻓﺔ ﻣن اﻟدرﺟﺔ kxkﻣن اﻻرﺗﺑﺎطﺎت ﺑﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﻣﺳﺗﻘﻠﮫ و X'Yﻣﺗﺟﮫ ﻣ ن اﻟدرﺟﺔ kx1ﻣن اﻻرﺗﺑﺎطﺎت ﺑﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﻣﺳﺗﻘﻠﮫ واﻻﺳﺗﺟﺎﺑﺔ .ﻟﯾﻛن اﻟﻌﻣود رﻗم iﻣ ن اﻟﻣﺻ ﻔوﻓﺔ Xواﻟ ذى ﻧرﻣ ز ﻟ ﮫ ﺑ ﺎﻟرﻣز Xiوﻋﻠ ﻲ ذﻟ ك . X X1 , X 2 ,..., X k وﻋﻠ ﻲ ذﻟ ك Xiﯾﺣﺗ وى ﻋﻠ ﻲ nﻣ ن ﻣﺳ ﺗوﯾﺎت اﻟﻣﺗﻐﯾ ر اﻟﻣﺳﺗﻘل رﻗم . iﺳوف ﻧﻌرف اﻻرﺗﺑﺎط اﻟﺧطﻲ اﻟﻣﺗﻌ دد اﻟﺗ ﺎم ﺑدﻻﻟ ﺔ ﻋ دم اﻻﺳ ﺗﻘﻼل اﻟﺧط ﻲ ﺑ ﯾن اﻋﻣ دة .Xاﻟﻣﺗﺟﮭ ﺎت X1 , X 2 ,..., X kﺗﻣﺛ ل ﻋﻼﻗ ﺔ ﺧطﯾ ﺔ ﻏﯾ ر ﻣﺳﺗﻘﻠﮫ إذا وﺟدت ﻓﺋﮫ ﻣن اﻟﺛواﺑت t 1 , t 2 ,..., t kﻻﺗﺳﺎوي ﺟﻣﯾﻌﺎ اﻟﺻﻔر ﺣﯾث: )(١
0
k tiXi i 1
وﻣ ن اﻟﻣﻌﺎدﻟ ﺔ ) (١ﯾﻣﻛ ن اﺷ ﺗﻘﺎق اي ﻣﺗﻐﯾ ر ﻣﺳ ﺗﻘل i 1,2,..., pﻛﺗرﻛﯾﺑ ﺔ ﺧطﯾ ﮫ ﻟﺑﻘﯾﺔ اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﻣﺳﺗﻘﻠﮫ ﻋﻠﻲ اﻟﻧﺣو اﻟﺗﺎﻟﻲ: t 2X 2 t 3X3 t X .... k k , t1 0 t1 t1 tp
X1
٢
t pXp t 1X1 t 3 X 3 .... , t2 0 t2 t2 t2
X2
وھﻛذا ﻟﺑﻘﯾﺔ اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﻣﺳﺗﻘﻠﺔ. ﻋﻧدﻣﺎ ﺗﺗﺣﻘق ) (١ﺑﺎﻟﺿﺑط ﻟﻔﺋﮫ ﺟزﺋﯾﮫ ﻣن أﻋﻣدة ، Xﻓﺈن رﺗﺑﮫ اﻟﻣﺻﻔوﻓﺔ X'X ﺗﻛون أﻗل ﻣ ن kوﺗﻛ ون اﻟﻣﺻ ﻔوﻓﺔ ) (X'Xﻣﺻ ﻔوﻓﺔ ﺷ ﺎذه أى أن ﻣﺣ ددھﺎ ﯾﺳ ﺎوى اﻟﺻﻔر. وﻋﻠ ﻲ اﻟﻌﻛ س إذا ﻟ م ﯾﻛ ن ﺑ ﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﮫ أى ﻋﻼﻗ ﺔ ﺧطﯾ ﺔ أي ﻛ ﺎن ﻣﻌﺎﻣ ل اﻻرﺗﺑ ﺎط ﺑﯾﻧﮭ ﺎ ﻣﺳ ﺎوﯾﺎ ﻟﻠﺻ ﻔر ،ﺳ ﻣﯾت ھ ذه اﻟﻣﺗﻐﯾ رات ﺑﺎﻟﻣﺗﻌﺎﻣ دة orthogonalأي اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﺗﻰ ﯾﻛون ﺗﻐﺎﯾرھﺎ ﻣﺳﺎوﯾﺎ ﻟﻠﺻﻔر وﻟذا ﻓﻼ ﯾﻛون ھﻧﺎك داﻋﯾﺎ ﻋﻧدﺋذ ﻟﺗطﺑﯾق اﺳﻠوب اﻻﻧﺣدار اﻟﻣﺗﻌدد ،ﺣﯾث أن ﻛل ﻣﻌﻠﻣ ﺔ iﯾﻣﻛ ن ﻗﯾﺎﺳ ﮭﺎ ﻣن ﺧﻼل إﻧﺣدار ﺑﺳﯾط ﻟﻠﻣﺗﻐﯾر Yﻋﻠﻲ أﺣد اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﻣﺳﺗﻘﻠﺔ. وﻓﻲ اﻟواﻗﻊ اﻧﻧﺎ ﻻﻧﺻﺎدف اﯾﺎ ﻣن اﻟﺣﺎﻟﺗﯾن اﻟﺳﺎﺑﻘﺗﯾن .ﻓﻔﻲ اﻏﻠب اﻟﺣﺎﻻت ﻧﺟد أن ﺑﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﻣﺳﺗﻘﻠﮫ درﺟﺔ ﻣن اﻻرﺗﺑﺎط.
) (٢ﻣﺻﺎدر اﻻرﺗﺑﺎط اﻟﻣﺗﻌدد .١ﻣﯾل ﺑﻌض اﻟﻣﺗﻐﯾ رات ﻟﻠﺗﺣ رك ﻣﻌ ﺎ ﻣ ﻊ ﻣ رور اﻟ زﻣن – ﻓﻌﻠ ﻲ ﺳ ﺑﯾل اﻟﻣﺛ ﺎل دﺧ ل اﻟﻣوظ ف وﺳ ﻧوات ﺧﺑرﺗ ﮫ وﻋﻣ ره وﻣرﺗﺑﺗ ﮫ اﻟوظﯾﻔﯾ ﮫ ﻏﺎﻟﺑ ﺎ ﻣ ﺎ ﺗﺗﻐﯾ ر ﺳوﯾﺎ وﯾﻛون ﺑﯾﻧﮭﺎ ارﺗﺑﺎط ﺧطﻲ ﻗوي. .٢اﺳ ﺗﺧدام ﺑﻌ ض اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﮫ ﺑﻔﺗ رات ﺗ ﺄﺧﯾر وﻣ ن اﻟطﺑﯾﻌ ﻲ أن اﻟﻘ ﯾم اﻟﻣﺗﻌﺎﻗﺑ ﺔ ﻟﻣﺗﻐﯾ ر ﻣﻌ ﯾن ﯾﻛ ون ﺑﯾﻧﮭ ﺎ ﻋﻼﻗ ﺔ ﻓﺎﻟ دﺧل ﻓ ﻲ اﻟﻔﺗ رة اﻟﺣﺎﻟﯾ ﮫ ﺑﺗﺣ دد ﺟزﺋﯾﺎ ﻋن طرﯾق ﻗﯾﻣﺗﮫ ﻓﻲ اﻟﻔﺗرة اﻟﺳﺎﺑﻘﺔ وھﻛ ذا .وﻟ ذا ﻓ ﺈن ﻣﺷ ﻛﻠﺔ اﻷرﺗﺑ ﺎط اﻟﺧطﻲ ﻏﺎﻟﺑﺎ ﻣﺎﺗﻛون ﻣوﺟودة ﻣؤﻛدا ﻓﻲ ﻧﻣﺎذج ﻓﺗرات اﻟﺗﺄﺧﯾر. .٣ﻗﻠ ﺔ ﻋ دد اﻟﻣﺷ ﺎھدات ﻣﻘﺎرﻧ ﺔ ﺑﻌ دد اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣوﺟ ودة ﻓ ﻲ اﻟﻧﻣ وذج وھ ذه اﻟﺣﺎﻟ ﺔ ﺗﺣ دث ﻓ ﻲ اﻻﺑﺣ ﺎث اﻟطﺑﯾ ﺔ واﻻﻧﺳ ﺎﻧﯾﺔ ﺣﯾ ث ﻋ دد اﻻﺷ ﺧﺎص ﺗﺣ ت اﻟدراﺳ ﺔ ﻗﻠﯾ ل واﻟﻣﻌﻠوﻣ ﺎت ﺗﺟﻣ ﻊ ﻋﻠ ﻲ ﻋ دد ﻛﺑﯾ ر ﻣ ن اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﺔ ﺗﺣ ت اﻟدراﺳ ﺔ .ﻗ دم اﻻﺳ ﻠوب اﻟﻣﻔﯾ د ﻓ ﻲ ھ ذه اﻟﺣﺎﻟ ﺔ ھ و ﺣ ذف ﺑﻌ ض اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﮫ ﻣ ن اﻟدراﺳ ﺔWebster Mason, Gunst, . ) (1975اﻋطوا ﺛﻼﺛﺔ ﺗوﺻﯾﺎت. أ -اﻋﺎده ﺗوﺻﯾف اﻟﻧﻣوذج ﺑدﻻﻟﺔ ﻋدد ﺻﻐﯾر ﻣن اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﻣﺳﺗﻘﻠﮫ. ب -اﺟ راء ﺑﺣ ث ﻣﺑ دﺋﻲ ﺑﺎﺳ ﺗﺧدام ﻓﺋ ﺎت ﺟزﺋﯾ ﺔ ﻣ ن اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﺔ اﻻﺻﻠﯾﺔ. ج -اﺳﺗﺧدام ﺗﺣﻠﯾل اﻟﻣﻛوﻧﺎت اﻷﺳﺎﺳﯾﺔ . ٢
٣
) (٣اﻟﻧﺗﺎﺋﺞ اﻟﻣﺗرﺗﺑﮫ ﻋﻠﻲ وﺟود اﻻرﺗﺑﺎط اﻟﺧطﻲ إن وﺟ ود اﻻرﺗﺑ ﺎط اﻟﺧط ﻲ ﻟ ﮫ ﺗ ﺄﺛﯾرات ﺧطﯾ رة ﻋﻠ ﻲ ﺗﻘ دﯾرات اﻟﻣرﺑﻌ ﺎت اﻟﺻ ﻐري ﻟﻣﻌ ﺎﻣﻼت اﻻﻧﺣ دار .ﺑﻔ رض وﺟ ود ﻣﺗﻐﯾ رﯾن ﻣﺳ ﺗﻘﻠﯾن x1, x2اﻟﻧﻣ وذج ، ﺑﻔرض أن ﻗﯾم x, Yﻣﻌﯾﺎرﯾﺔ ،ﻧﻣوذج اﻻﻧﺣدار ﺳوف ﯾﻛون: Y 1 x1 2 x 2
اﻟﻣﻌﺎدﻻت اﻟطﺑﯾﻌﯾﺔ ﻟﻠﻣرﺑﻌﺎت اﻟﺻﻐرى ﺳوف ﺗﻛون: ( X' X) bˆ X' Y
أي أن: 1 r12 bˆ1 r1y r ˆ r 1 12 b 2 2 y
ﺣﯾث r12ھو ﻣﻌﺎﻣل اﻻرﺗﺑﺎط اﻟﺑﺳﯾط ﺑﯾن x1 , x2و r1yھو ﻣﻌﺎﻣل اﻻرﺗﺑﺎط اﻟﺑﺳﯾط ﺑﯾن i 1,2, Y, x iاﻵن ﻓﺈن ﻣﻌﻛوس X'Xﺳﯾﻛون:
)(٣
- r12 2 1 - r12 1 2 1 - r12
1 2 1 r 12 1 C (X ' X ) r12 1 r12
وﺗﻘدﯾرات ﻣﻌﺎﻣﻼت اﻻﻧﺣدار ﺳوف ﺗﻛون: )(٤
r2 y r12 r1y 2 (1 r12 )
, b2
r1y r12 r2 y 2 (1 r12 )
b1
ﻋﻧد وﺟود ارﺗﺑﺎط ﺧطﻲ ﻗوي ﺑﯾن x1 , x2ﻓﺈن ﻣﻌﺎﻣل اﻻرﺗﺑﺎط r12ﺳوف ﯾﻛون ﻛﺑﯾر .ﻣن ) (٣ﺳوف ﻧﺟد أن : ˆ ,B ˆ ) c 2 , Var(B ˆ ) c 2 , r 1, Cov ( B 1 2 12 i ii 12
وذﻟك ﺑﺎﻻﻋﺗﻣﺎد ﻋﻠﻲ أن r12 1أو . r12 1ھذا اﻻرﺗﺑﺎط اﻟﺧطﻲ اﻟﻘوي ﺑ ﯾن x1 , x2ﯾ ؤدي اﻟ ﻰ ﺗﺑﺎﯾﻧ ﺎت وﺗﻐ ﺎﯾرات ﻛﺑﯾ ره ﻟﻣﻘ درات اﻟﻣرﺑﻌ ﺎت اﻟﺻ ﻐرى ﻟﻣﻌ ﺎﻣﻼت اﻻﻧﺣ دار .وﻣﻣ ﺎ ﯾﺟ در اﻻﺷ ﺎرة اﻟﯾ ﮫ أن اﻻرﺗﺑ ﺎط اﻟﺧط ﻲ ﻟ ﯾس اﻟﺳ ﺑب اﻟوﺣﯾد ﻟﻛﺑر اﻟﺗﺑﺎﯾﻧﺎت واﻟﺗﻐﺎﯾرات ﻟﻣﻌﺎﻣﻼت اﻻﻧﺣ دار .وھ ذا ﯾ ؤدي إﻟ ﻲ ان اﻟﻌﯾﻧ ﺎت اﻟﻣﺧﺗﻠﻔﺔ واﻟﻣﺄﺧوذة ﻋﻧ د ﻧﻔ س اﻟﻣﺳ ﺗوﯾﺎت ﻣ ن xﻗ د ﺗﻌط ﻲ ﺗﻘ دﯾرات ﻣﺧﺗﻠﻔ ﺔ ﺑدرﺟ ﺔ ٣
٤
ﻛﺑﯾ رة ﻟﻣﻌ ﺎﻟم اﻟﻧﻣ وذج .ﻋﻧ د وﺟ ود أﻛﺛ ر ﻣ ن ﻣﺗﻐﯾ ر ﻣﺳ ﺗﻘل ،ﻓ ﺈن ﻣﺷ ﻛﻠﺔ اﻻرﺗﺑ ﺎط اﻟﺧطﻲ ﺗﻌطﻲ ﻧﻔس اﻟﺗﺄﺛﯾر .وﯾﻣﻛن اﺛﺑﺎت أن اﻟﻌﻧﺎﺻر ﻋﻠﻲ اﻟﻘطر ﻟﻠﻣﺻ ﻔوﻓﺔ = C (X'X)-1ھم: , i 1,2,..., k.
1 1 R i2
c ii
ﺣﯾث R i2ھو ﻣﻌﺎﻣل اﻟﺗﺣدﯾد اﻟﻣﺗﻌدد ﻋﻧد ﺑﻧ ﺎء ﻧﻣ وذج اﻧﺣ دار ﻟﻠﻣﺗﻐﯾ ر xiﻋﻠ ﻲ ﺑﻘﯾ ﺔ اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﮫ .ﻋﻧ دﻣﺎ ﯾوﺟ د ﻋﻼﻗ ﺔ ﺧطﯾ ﺔ ﻗوﯾ ﺔ ﺑ ﯾن xiوأي ﻓﺋ ﮫ ﺟزﺋﯾ ﺔ ﻣ ن اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﮫ اﻷﺧ رى اﻟﺗ ﻰ ﻋ ددھﺎ p-1ﻓ ﺈن اﻟﻘﯾﻣ ﺔ R i2ﺳ وف ﺗﻘﺗ رب ﻣ ن اﻟواﺣ د اﻟﺻ ﺣﯾﺢ .وﺑﻣ ﺎ أن ﺗﺑ ﺎﯾن B iھ و ˆ i ) c ii 2 (1 R i2 ) 1 2 Var ( B ﻓﺈن ﻋﻼﻗﺔ ﺧطﯾﺔ ﻗوي ﺗ ؤدي إﻟ ﻰ أن ﺗﺑ ﺎﯾن ﻣﻘ درات اﻟﻣرﺑﻌ ﺎت اﻟﺻ ﻐرى ﻟﻣﻌ ﺎﻣﻼت اﻻﻧﺣ دار iﺳ وف ﺗﻛ ون ﻛﺑﯾ رة ﺟ دا .ﻋﻣوﻣ ﺎ اﻟﺗﻐ ﺎﯾرات ﻟ ـ ˆ i , ˆ iﺳ وف ﺗﻛ ون ﻛﺑﯾرة إذا ﻛﺎن اﻟﻣﺗﻐﯾران ' x i , x iﯾﺷﻣﻼن ﻓﻲ اﻟﻌﻼﻗ ﺔ اﻟﺧطﯾ ﺔ اﯾﺿ ﺎ ﯾ ؤدي اﻻرﺗﺑ ﺎط اﻟﺧط ﻲ اﻟ ﻰ ان ﺗﻘ دﯾرات اﻟﻣرﺑﻌ ﺎت اﻟﺻ ﻐري ﻟﻠﺗﻘ دﯾر bˆ iﻛﺑﯾ رة ﺟ دا ﻓ ﻲ اﻟﻘﯾﻣ ﺔ اﻟﻣطﻠﻘﺔ.
) (٤ﻣؤﺷرات ﻟوﺟود ﺧطﯾﮫ ﻣﺗﻌددة .١ﺗﻐﯾرات ﻛﺑﯾرة ﻓ ﻲ ﻣﻌ ﺎﻣﻼت اﻻﻧﺣ دار اﻟﻣﻘ دره ﻋﻧ د اﺿ ﺎﻓﺔ او ﺣ ذف ﻣﺗﻐﯾ ر أو ﻋﻧد ﺗﻌدﯾل أو ﺣذف ﻣﺷﺎھدة. .٢ﻧﺗ ﺎﺋﺞ ﻏﯾ ر ﻣﻌﻧوﯾ ﺔ ﻻﺧﺗﺑ ﺎرات ﻓردﯾ ﺔ ﺣ ول ﻣﻌ ﺎﻣﻼت اﻻﻧﺣ دار اﻟﺧﺎﺻ ﺔ ﺑﻣﺗﻐﯾرات ﻣﺳﺗﻘﻠﮫ ﻣﮭﻣﺔ. .٣ﻣﻌ ﺎﻣﻼت اﻧﺣ دار ﻣﻘ دره ،اﺷ ﺎرﺗﮭﺎ اﻟﺟﺑرﯾ ﮫ ﻣﻌﺎﻛﺳ ﮫ ﺗﻣﺎﻣ ﺎ ﻟﻣ ﺎ ﺗﺗوﻗﻌ ﮫ اﻻﻋﺗﺑﺎرات اﻟﻧظرﯾﮫ أو اﻟﺧﺑرة اﻟﺳﺎﺑﻘﺔ. .٤ﻣﻌﺎﻣﻼت ﻛﺑﯾرة ﻟﻼرﺗﺑﺎط اﻟﺑﺳﯾط ﺑ ﯾن أزواج اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﮫ ﻓ ﻲ ﻣﺻ ﻔوﻓﺔ اﻻرﺗﺑﺎط. .٥ﻓﺗرات ﺛﻘﺔ ﻋرﯾﺿﮫ ﻟﻣﻌﺎﻣﻼت اﻧﺣدار ﺗﻣﺛل ﻣﺗﻐﯾرات ﻣﺳﺗﻘﻠﮫ ﻣﮭﻣﺔ. ﻣﺛﺎل )(١ ﯾﻌطﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ ﺑﯾﺎﻧﺎت ﺛم ﺗوﻟﯾدھﺎ ﻋﻠﻲ اﻟﺣﺎﺳب اﻵﻟﻲ ﺑﺣﯾث ﯾوﺟد ارﺗﺑ ﺎط ﺧطﻲ ﺑﯾن . x1 , x2ﻛﻣﺎ أن ) y (1) , y ( 2) , y (3ﺗﻣﺛل ﻋﯾﻧﺎت ﻣﺧﺗﻠﻔﺔ.
٤
٥
)y ( 3
)y ( 2
)y (1
x2
x1
4.06
4.10
4.10
2.695
2.705
4.39
4.73
4.34
3.005
2.995
5.02
4.81
4.95
3.245
3.255
5.23
5.30
5.36
3.605
3.595
5.57
5.75
5.64
3.795
3.805
6.50
6.26
6.18
4.155
4.145
6.65
6.61
6.69
4.395
4.405
7.26
7.13
7.24
4.755
4.745
7.48
7.30
7.46
4.895
4.905
7.39
7.32
7.23
4.855
4.845
وﺑﻔرض اﻟﻧﻣوذج Y 0 1x1 2 x 2
ﻓﺈن ﺗﻘدﯾرات اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﺻﻐري ﻟﻠﻣﺗﺟﮫ ˆ bﻟﻠﻣﺗﻐﯾر اﻟﺗﺎﺑﻊ ) Y (1ھو: )bˆ1 5.21(2.00) , bˆ 2 3.70( 1.42) , (s 0.82
ﺣﯾث اﻟﻘﯾم ﺑﯾن اﻻﻗواس ﺗﻣﺛل ﻗ ﯾم .tﻟﻠﻣﺗﻐﯾ ران ) Y (3) , Y ( 2ﻓ ﺈن اﻟﺗﻘ دﯾرات اﻟﻣﻘﺎﺑﻠ ﮫ ھﻲ: bˆ1 1.4( 0.47 ) , bˆ 2 2.9(0.98) , s (0.094), bˆ1 0.54(0.12) , bˆ 2 0.97(0.21), (s 0.14).
ﺣﯾث ﯾﻼﺣظ ﻣن اﻟﻧﺗﺎﺋﺞ اﻟﺳﺎﺑﻘﺔ اﺧﺗﻼف ﻛﺑﯾر ﻓﻲ ﻗﯾم bˆ iاﻟﻣﻘدره.
) (٥طرق اﻟﻛﺷف ﻋن اﻻرﺗﺑﺎط اﻟﺧطﻲ اﻟﻣﺗﻌدد ھﻧﺎك أﺳﺎﻟﯾب ﻋدﯾدة ﻟﻠﻛﺷف ﻋن اﻻرﺗﺑﺎط اﻟﺧطﻲ اﻟﻣﺗﻌدد .ﻓ ﻲ ھ ذا اﻟﺑﻧ د ﺳ وف ﻧﻧ ﺎﻗش وﻧﺑﺳ ط ﺑﻌ ض اﻟﻣﻘ ﺎﯾﯾس ﻟﻠﻛﺷ ف ﻋ ن اﻻرﺗﺑ ﺎط اﻟﺧط ﻲ اﻟﻣﺗﻌ دد .ﺗﻣﺗ ﺎز ﺗﻠ ك اﻟﻣﻘﺎﯾﯾس ﺑﺎﻟﻛﺷف اﻟﻣﺑﺎﺷ ر ﻋ ن درﺟ ﺔ اﻻرﺗﺑ ﺎط اﻟﺧط ﻲ اﻟﻣﺗﻌ دد واﻣ دادﻧﺎ ﺑﻣﻌﻠوﻣ ﺎت ﺗﺳﺎﻋدﻧﺎ ﻓﻲ ﺗﻘدﯾر اي ﻣن اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﻣﺳﺗﻘﻠﮫ ﺳﺑب ھذه اﻟﻣﺷﻛﻠﺔ. ٥
٦
) (١-٥ﻓﺣص ﻣﺻﻔوﻓﺔ اﻻرﺗﺑﺎط ﯾﻌﺗﺑ ر اﺑﺳ ط ﻣﻘﯾ ﺎس ﻟﻠﻛﺷ ف ﻋ ن اﻻرﺗﺑ ﺎط اﻟﺧط ﻲ اﻟﻣﺗﻌ دد ﺣﯾ ث ﯾ ﺗم ﻓﺣ ص ﻣﻌﺎﻣﻼت اﻻرﺗﺑﺎط اﻟﺧطﻲ اﻟﺑﺳﯾط ﺑﯾن أزواج اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﮫ ' i i' , r iiواﻟﺗ ﻲ ﺗﻘﻊ ﻓوق اﻟﻘطر ﻓ ﻲ اﻟﻣﺻ ﻔوﻓﺔ ) X'Xاﻟﻣﺻ ﻔوﻓﺔ اﻟﻣﻌﺗﻣ دة ﻋﻠ ﻲ اﻟﻘ ﯾم اﻟﻣﻌﯾﺎرﯾ ﮫ ﻟﻛ ل ﻣن ﻗﯾم (y, xوﺑﻣﻼﺣظﺔ ﻗﯾم ﻣﻌ ﺎﻣﻼت اﻻرﺗﺑ ﺎط إذا وﺟ د أن ھﻧ ﺎك ارﺗﺑ ﺎط ﻗوﯾ ﺎ ﺑ ﯾن اي ﻣﺗﻐﯾرﯾن ﻣﺳﺗﻘﻠﯾن وﻛذﻟك ﻋﻠﻲ اﺣﺗﻣﺎل وﺟود ارﺗﺑﺎط ﺧطﻲ. ﻣﺛﺎل )(٢ ﯾﻌط ﻲ اﻟﺟ دول اﻟﺗ ﺎﻟﻰ ﺑﯾﺎﻧ ﺎت ﻋ ن اﻻﻧﻔ ﺎق ﻋﻠ ﻲ اﻟﻣﻼﺑ س واﻟ دﺧل اﻟﺗﺻ رﻓﻲ واﻻﺻ ول اﻟﺳ ﺎﺋﻠﺔ واﻟ رﻗم اﻟﻘﯾﺎﺳ ﻲ ﻻﺳ ﻌﺎر اﻟﻣﻼﺑ س واﻟ رﻗم اﻟﻘﯾﺎﺳ ﻲ اﻟﻌ ﺎم ﻟﻼﺳ ﻌﺎر ﺧ ﻼل اﻟﻔﺗ رة ﻣ ن 59اﻟ ﻲ 68واﻟﻣطﻠ وب ﻓﺣ ص ﻣﺻ ﻔوﻓﺔ اﻻرﺗﺑ ﺎط ﻟﻠﺗﻌ رف ﻋﻠ ﻲ وﺟود أو ﻋدم وﺟود ارﺗﺑﺎط ﺧطﻲ. اﻟﺳﻧﺔ
اﻻﻧﻔﺎق )(y
1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968
8.4 9.6 10.4 11.4 12.2 14.2 15.8 17.9 19.3 20.8
اﻟدﺧل اﻟﺗﺻرﻓﻰ
اﻻﺻول اﻟﺳﺎﺋﻠﺔ
)(x1
)(x3
اﻟرﻗم اﻟﻘﯾﺎﺳﻲ ﻻﺳﻌﺎراﻟﻣﻼﺑس)(x2 ١٠٠=١٩٦٣
١٠٠=١٩٦٣
82.9 88.0 99.9 105.3 117.7 131.0 148.2 161.8 174.2 184.7
17.1 21.3 25.1 29.0 34.0 40.0 44.0 49.0 51.0 53.0
92 93 96 94 100 101 105 112 112 112
94 96 97 97 100 101 104 109 111 111
اﻟﺣـل ﻣﺻﻔوﻓﺔ اﻻرﺗﺑﺎط ﻟﻠﺑﯾﺎﻧﺎت اﻟﻣﻌطﺎه ﻓﻲ ﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ ھﻲ:
٦
اﻟرﻗم اﻟﻘﯾﺎﺳﻲ ﻟﻼﺳﻌﺎر)(x4
٧
0.987 0.991 0.973 1
0.993
0.98
0.964
1
1
1 XX
ﺣﯾث X'Xﺗﻌﺗﻣد ﻋﻠﻲ اﻟﻘﯾم اﻟﻣﻌﯾﺎرﯾﺔ ﻟﻛل ﻣن x, Yﺗﻌﻛس اﻟﻣﺻﻔوﻓﺔ X'Xارﺗﺑ ﺎط ﻗوي ﺑﯾن x1 , x3وذﻟك ﻻن .r13 = 0.993ﻛﻣﺎ أن اﻻرﺗﺑﺎطﺎت اﻷﺧرى ﻋﺎﻟﯾﮫ .اي ﯾوﺟد ارﺗﺑﺎطﺎت ﻗوﯾﺔ ﺑﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾرات وﺑﻌﺿﮭﺎ. وﯾﺟ ب ﻣﻼﺣظ ﺔ أن ﺿ ﻌف اﻟﻌﻼﻗ ﺔ اﻟزوﺟﯾ ﮫ ﺑ ﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﮫ ﻻﯾﻌﻧ ﻲ ﻏﯾ ﺎب اﻟﻣﺷ ﻛﻠﺔ إذا ﯾﻣﻛ ن ان ﯾﻛ ون ھﻧ ﺎك ﻋﻼﻗ ﺔ ﺧطﯾ ﺔ او ﺗرﻛﯾ ب ﺧط ﻲ ﺑ ﯾن اﺣ د اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﻣﺳﺗﻘﻠﮫ وﻣﺗﻐﯾرﯾن أو أﻛﺛر ﻣن ﺑﻘﯾﺔ اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﻣﺳﺗﻘﻠﺔ.
) (٢-٥ﻋواﻣل ﺗﺿﺧم اﻟﺗﺑﺎﯾن ﺗﺳ ﻣﻲ اﻟﻌﻧﺎﺻ ر اﻟﻘطرﯾ ﺔ ﻓ ﻲ اﻟﻣﺻ ﻔوﻓﺔ ) X'X-1واﻟﺗ ﻲ ﻋﻠ ﻲ ﺷ ﻛل ﻣﺻ ﻔوﻓﺔ اﻻرﺗﺑﺎط( ﻋواﻣل ﺗﺿ ﺧم اﻟﺗﺑ ﺎﯾن ) (VIFiﺣﯾ ث ﯾﻣﻛ ن اﻋﺗﺑ ﺎرھم ﻣﻘﯾ ﺎس ھ ﺎم ﻟﻠﻛﺷ ف ﻋ ن اﻻرﺗﺑ ﺎط اﻟﺧط ﻲ .ﻣ ره اﺧ رى ﻣ ن ) (٣ﻓ ﺈن ciiاﻟﻌﻧﺻ ر رﻗ م iﻋﻠ ﻲ اﻟﻘط ر ﻟﻠﻣﺻﻔوﻓﺔ Cﯾﻣﻛن ﻛﺗﺎﺑﺗﮫ ﻋﻠﻲ اﻟﺷ ﻛل ، c ii (1 R i2 ) 1ﺣﯾ ث R i2ھ و ﻣﻌﺎﻣ ل اﻟﺗﺣدﯾ د اﻟ ذي ﻧﺣﺻ ل ﻋﻠﯾ ﮫ ﻟﻧﻣ وذج اﻧﺣ دار اﻟﻣﺗﻐﯾ ر اﻟﻣﺳ ﺗﻘل رﻗ م iﻋﻠ ﻲ ﺑﻘﯾ ﺔ اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﻣﺳﺗﻘﻠﮫ وﻋددھﺎ .k-1ﻋﻧدﻣﺎ x iﯾﻛون ﻗرﯾب ﻣن اﻟﺗﻌﺎﻣد ﻋﻠﻲ اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﻣﺳﺗﻘﻠﮫ اﻟﺑﺎﻗﯾﮫ ﻓﺈن R i2ﺳوف ﯾﻛون ﺻﻔر و ciiﯾﻘﺗرب ﻣن اﻟواﺣد اﻟﺻﺣﯾﺢ ،ﺑﯾﻧﻣﺎ إذا ﻛﺎن x iﻋﻠﻲ ﻋﻼﻗ ﺔ ﺷ ﺑﺔ ﺧطﯾ ﮫ ﻣ ﻊ ﺑﻌ ض اﻟﻔﺋ ﺎت اﻟﺟزﺋﯾ ﺔ ﻣ ن اﻟﻣﺗﻐﯾ رات ﻓ ﺈن R i2ﺗﻘﺗرب ﻣن اﻟواﺣ د اﻟﺻ ﺣﯾﺢ ciiﺗﺻ ﺑﺢ ﻛﺑﯾ رة .ﺑﻣ ﺎ أن اﻟﺗﺑ ﺎﯾن ﻟﻣﻌﺎﻣ ل اﻻﻧﺣ دار رﻗ م iھ و C ii 2ﻓﺈﻧﻧ ﺎ ﯾﻣﻛ ن اﻟﻧظ ر إﻟ ﻰ ciiﻛﻣﻌﺎﻣ ل ﯾ ؤدى اﻟ ﻰ زﯾ ﺎده biﻧﺗﯾﺟ ﮫ ﻟﻼرﺗﺑﺎط اﻟﺧطﻰ اﻟﻘوى .ﯾﻣﻛن ﺗﻌرﯾف ﻣﻌﺎﻣل ﺗﺿﺧم اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻲ: VIFi c ii (1 R i2 ) 1
ھذا اﻟﺗﻌرﯾف راﺟﻊ اﻟﻰ ) . Marquardt (1970ﻛﺑر واﺣ د أو اﻛﺛ ر ﻣ ن VIFﯾ دل ﻋﻠﻲ وﺟود اﻻرﺗﺑﺎط اﻟﺧطﻲ .ﺗدل اﻟﺧﺑره اﻟﺗﺟرﯾﺑﯾﺔ ﻋﻠﻲ أن أي واﺣد ﻣن VIFﯾزﯾد ﻋن 10ﯾﻛون ﻣؤﺷ ر ﻋﻠ ﻲ أن ﻣﻌ ﺎﻣﻼت اﻻﻧﺣ دار ﺗﻘ دﯾرھﺎ ﻏﯾ ر دﻗﯾ ق ﺑﺳ ﺑب وﺟ ود اﻻرﺗﺑ ﺎط اﻟﺧط ﻲ .ﯾﺄﺧ ذ ﻋﺎﻣ ل اﻟﺗﺿ ﺧم ﻗﯾﻣ ﺎ ﻏﯾ ر ﺳ ﺎﻟﺑﮫ أى ان VIF 0ﻛﻣ ﺎ أﻧ ﮫ ﯾﺳﺎوى اﻟواﺣد اﻟﺻﺣﯾﺢ ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ وﺟود إرﺗﺑﺎط ﺧطﻲ ﺗﺎم وﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ اﻟﺗﻌﺎﻣد ﻓﺈن ﻗﯾﻣﺗﮫ ﺗﺳﺎوي ﺻﻔر.
٧
٨
أن VIFﻟﻛ ل ﺣ د ﻓ ﻲ اﻟﻧﻣ وذج ﺗﻘ ﯾس اﻟﺗ ﺄﺛﯾر ﻟﻣﻘﺗ رن ﺑﺎﻻرﺗﺑ ﺎط اﻟﺧط ﻲ ﺑ ﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﻣﺳﺗﻘﻠﮫ ﻋﻠﻲ اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻟﮭذا اﻟﺣد .اﯾﺿﺎ ﻓﺈن VIFﻟﮫ ﺗﻔﺳﯾر آﺧر .أن ط ول ﻓﺗرة اﻟﺛﻘﺔ ﻟﻣﻌﺎﻣل اﻻﻧﺣدار رﻗم iﯾﻣﻛن ﻛﺗﺎﺑﺗﮫ ﻋﻠﻲ اﻟﺻورة اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ: / n k 1
1 2 2 ) ˆ
L i 2(c ii
وطول اﻟﻔﺗرة اﻟﻣﻘﺎﺑﻠﺔ واﻟﺗﻲ ﺗﻌﺗﻣد ﻋﻠﻲ ﺗﺻﻣﯾم ﻣﺗﻌﺎﻣد واﻟﺗﻲ ﺗﻌﺗﻣد ﻋﻠﻲ ﻧﻔ س اﻟﺣﺟ م ﻣن اﻟﻌﯾﻧﺔ .ﺟ ذر ﻣﺗوﺳ ط اﻟﻣرﺑﻌ ﺎت (( x ij x i ) 2ﺗﻌﺗﺑ ر ﻣﻘﯾ ﺎس ﻻﻧﺗﺷ ﺎر ﻟﻠﻣﺗﻐﯾ ر اﻟﻣﺳﺗﻘل xiھو: )L* 2ˆ t / 2 ( n k 1 1 )2
اﻟﻧﺳﺑﺔ . L i / L* (c iiوﻋﻠﻲ ذﻟك اﻟﺟذر اﻟﺗرﺑﯾﻌﻲ ﻟـ VIFرﻗم iﯾوﺿ ﺢ ﻣ دي ﻛﺑر ﻓﺗرة اﻟﺛﻘﺔ ﻟﻣﻌﺎﻣل اﻻﻧﺣدار رﻗم iﺑﺳﺑب وﺟود اﻻرﺗﺑﺎط اﻟﺧطﻲ. ﯾﺄﺧذ ﻋﺎﻣل ﺗﺿﺧم اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻓﯾﻣﺎ ﻏﯾر ﺳﺎﻟﺑﮫ أى أن . VIFi 0وﻓﻰ ﺣﺎﻟﺔ ارﺗﺑﺎط ﺧطﻲ ﺗﺎم ﺑﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾر اﻟﻣﺳ ﺗﻘل xiوﺑﻘﯾ ﺔ اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﮫ ﻓ ﺈن R i2 1وﺑﺎﻟﺗ ﺎﻟﻲ ﻓﺈن ﻋﺎﻣل ﺗﺿﺧم اﻟﺗﺑﺎﯾن ﯾﺗﺧذ ﻓﯾﻣﺎ ﻻﻧﮭﺎﯾﺔ وﻓ ﻲ ﺣﺎﻟ ﺔ ﻋ دم وﺟ ود إرﺗﺑ ﺎط ﺧط ﻲ ﺑ ﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾر اﻟﻣﺳﺗﻘل xiوﺑﻘﯾﺔ اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﺔ )ﺣﺎﻟ ﮫ اﻟﺗﻌﺎﻣ د ،ﻓ ﺈن R i2 0وﻗﯾﻣ ﺔ VIFﺗﺳ ﺎوي اﻟواﺣ د اﻟﺻ ﺣﯾﺢ .ﺗﺳ ﺗﺧدم ﻋواﻣ ل ﺗﺿ ﺧم اﻟﺗﺑ ﺎﯾن ﻟﻘﯾ ﺎس ﻣ دي ﺑﻌ د ﻣﻘدرات اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﺻﻐرى ﻋن ﻗﯾﻣﺗﮭﺎ اﻟﺣﻘﯾﻘﯾﺔ .ﺣﯾث ﺗﺄﺧذ اﻟﻘﯾﻣﺔ اﻟﻣﺗوﻗﻌﮫ ﻟﻣﺟﻣوع ﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻔروق ﺑﯾن ﻣﻌﺎﻣﻼت اﻻﻧﺣدار اﻟﻣﻘدره وﻗﯾﻣﺗﮭﺎ اﻟﺣﻘﯾﻘﺔ اﻟﺻﯾﻐﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ: )(٧
k
ˆ i i ) 2 2 VIFi E (B i 1
وﻛﻣﺎ أﺷرﻧﺎ ﻣن ﻗﺑل ﻓﺈﻧﮫ ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ ﻋدم وﺟود ارﺗﺑﺎط ﺧطﻲ ﯾﻛون ﻗ ﯾم ﻋواﻣ ل ﺗﺿ ﺧم اﻟﺗﺑﺎﯾن ﺑ ﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾ رات ﺟﻣﯾﻌ ﺎ ﻣﺳ ﺎوﯾﺎ ﻟﻠواﺣ د اﻟﺻ ﺣﯾﺢ وﻓ ﻲ ھ ذه اﻟﺣﺎﻟ ﺔ ﻓ ﺈن )(٧-٩ ﺗﺄﺧذ اﻟﺻﯾﻐﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ: k
k
i 1
i 1
ˆ i i ) 2 2 VIFi 2 k E (B
وﻣن ﺛم ﯾﻣﻛن ﺣﺳﺎب اﻟﻧﺳﺑﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ: k
VIFi k
2 VIFi i 1
k
وﯾﻼﺣظ أن اﻟﻧﺳﺑﺔ ﻋﺑﺎرة ﻋن ﻣﺗوﺳط ﻗﯾم ﻋواﻣل ﺗﺿﺧم اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻟﻣﻌ ﺎﻣﻼت اﻻﻧﺣ دار. إذا ﻛﺎﻧت اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﮫ ﻣﺗﻌﺎﻣ دة ﻻﯾوﺟ د ﺑﯾﻧﮭ ﺎ ارﺗﺑ ﺎك ﺧط ﻲ ﻓ ﺈن ھ ذه اﻟﻧﺳ ﺑﺔ ٨
٩
ﺗﺳ ﺎوي اﻟواﺣ د اﻟﺻ ﺣﯾﺢ وﻟ ذﻟك ﻧﺟ د أﻧ ﮫ ﻛﻠﻣ ﺎ زادت ﻗﯾﻣ ﺔ ﻣﺗوﺳ ط ﻋواﻣ ل ﺗﺑ ﺎﯾن اﻟﺗﺿﺧم ﻋن اﻟواﺣد اﻟﺻ ﺣﯾﺢ دل ﻋﻠ ﻲ ذﻟ ك وﺟ ود اﻻرﺗﺑ ﺎط اﻟﺧط ﻲ ﺑ ﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾ رات ﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﺔ وﺗوﺟ د ﺑﻌ ض اﻟﺑ راﻣﺞ اﻟﺟ ﺎھزة اﻟﺧﺎﺻ ﺔ ﺑﺎﻻﻧﺣ دار واﻟﺗ ﻲ ﺗﻌط ﻲ ﻣﻌﻛ وس ﻋﺎﻣل ﺗﺿﺧم اﻟﺗﺑﺎﯾن وﯾﻌرف ھ ذا اﻟﻣﻘﯾ ﺎس ﺑﺎﻟﺗﺣﻣ ل ) (Toleranceوﯾ ﺗم ﺣﺳ ﺎﺑﮫ ﻣ ن اﻟﺻﯾﻐﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ: Tolerance 1/VIFi 1 R i2 .
وﻗ ﯾم اﻟﺗﺣﻣ ل اﻟﺗ ﻲ ﺗﺳ ﺗﺧدم ﺑواﺳ طﺔ ھ ذه اﻟﺑ راﻣﺞ ﻛﺣ د ادﻧ ﻲ ﻟ دﺧول اى ﻣﺗﻐﯾ ر ﻓ ﻲ اﻟﻧﻣوذج ھﻲ .0.0001 , 0.001 , 0.01
ﻣﺛﺎل )(٣ ﯾﻌطﻲ ﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ ﺑﯾﺎﻧﺎت ﺧﺎﺻﮫ ﺑﺳﺗﺔ ﻣﺗﻐﯾرات ﻣﺳﺗﻘﻠﮫ وﻣﺗﻐﯾر اﺳﺗﺟﺎﺑﺔ.
x6
x5
x4
x3
x2
x1
y
اﻟﻣﺷﺎھده j
-0.099 0.070 0.115 0.252 0.017 1.504 -0.865 -0.055 0.502 -0.399 0.101 0.432
0.541 0.130 2.116 -2.397 -0.046 0.365 1.996 0.228 0.380 -0.798 0.257 0.440
1.000 0.000 0.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.0000 10.000 10.000 10.000
1.000 1.000 1.000 9.000 9.000 9.000 0.000 0.0000 0.000 0.000 0.000 0.000
1.000 1.000 1.000 0.000 0.000 0.000 7.000 7.000 7.000 0.000 0.000 0.000
8.000 8.000 8.000 0.000 0.000 0.000 2.000 2.000 2.000 0.000 0.000 0.000
10.006 9.737 15.087 8.422 8.625 16.289 5.958 9.313 12.960 5.541 8.756 10.937
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
ﻗﯾم VIFiاﻟﺧﺎﺻﮫ ﺑﺎﻟﺑﯾﺎﻧﺎت اﻟﻣﻌطﺎه ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺳﺎﺑق ﻣﻌطﺎه ﻓﻲ ﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ.
٩
١٠
X6
X5
X4
X3
X2
X1
1.44
1.74
297.11
265.49
161.4
181.83
ﻣ ن اﻟﺟ دول اﻟﺳ ﺎﺑق ﯾﺗﺿ ﺢ أن اﻟﻘﯾﻣ ﺔ اﻟﻌظﻣ ﻲ ﻟ ـ VIFھ ﻲ 297.14واﻟﺧﺎﺻ ﺔ ﺑﺎﻟﻣﺗﻐﯾر اﻟﻣﺳﺗﻘل رﻗم .4واﺿﺢ وﺟود ارﺗﺑﺎط ﺧطﻲ .ﻣره اﺧرى ﻓ ﺈن VIFاﻟﻣﻘﺎﺑﻠ ﺔ ﻟﻠﻣﺗﻐﯾرات اﻟداﺧﻠﮫ ﻓﻲ اﻻرﺗﺑﺎط اﻟﺧطﻲ ﻛﺑﯾرة ﺟدا ﻋن اﻟﻣرﺗﺑطﺔ ﺑﺎﻟﻣﺗﻐﯾرﯾن .x5 , x5
) (٣-٥ﺑﻌ ض اﻟﺗﺷﺧﯾﺻ ﺎت ﻟﻣﺷ ﻛﻠﺔ اﻻرﺗﺑ ﺎط اﻟﺧط ﻰ اﻟﻣﺗﻌدد ھﻧﺎك اﻟﻌدﯾد ﻣن اﻟطرق اﻟﻣﻔﯾده ﻓﻲ ﺗﺷﺧﯾص اﻻرﺗﺑﺎط اﻟﺧطﻲ .اﻟﻣﺣدد ﻟﻠﻣﺻﻔوﻓﺔ X'Xﯾﻣﻛن اﺳﺗﺧداﻣﮫ ﻛ دﻟﯾل ﻋﻠ ﻲ وﺟ ود اﻻرﺗﺑ ﺎط اﻟﺧط ﻲ .ﺑﻣ ﺎ أن اﻟﻣﺻ ﻔوﻓﺔ X'X ﻓ ﻲ ﺷ ﻛل ﻣﺻ ﻔوﻓﺔ اﻻرﺗﺑ ﺎط ﻓ ﺈن اﻟﻣ دي اﻟﻣﻣﻛ ن ﻟﻘ ﯾم اﻟﻣﺣ دد ھ و ، 0 X ' X 1 ﻋﻧ دﻣﺎ X ' X 1ﻓ ﺈن اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﮫ ﺳ وف ﺗﻛ ون ﻣﺗﻌﺎﻣ دة ﺑﯾﻧﻣ ﺎ إذا ﻛ ﺎن X ' X 0ﻓﺈﻧ ﮫ ﯾوﺟ د ﻋﻼﻗ ﺔ ﺧطﯾ ﺔ ﺗﺎﻣ ﮫ ﺑ ﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﺔ .اﻟﺧط ورة ھ و ﻗرب X ' Xﻣن اﻟﺻﻔر .ﯾﻌﺗﺑر ھ ذا اﻟﻣﻘﯾ ﺎس ﺳ ﮭل ﻓ ﻲ اﻟﺗطﺑﯾ ق وﻟﻛﻧ ﮫ ﻻ ﯾﻣ دﻧﺎ ﺑ ﺈي ﻣﻌﻠوﻣﺎت ﻋﻠﻲ ﻣﺻدر اﻻرﺗﺑﺎط اﻟﺧطﻲ .اﻵن ﺳوف ﻧﻘدم اﺧﺗﺑ ﺎر ﯾﻌﺗﻣ د ﻋﻠ ﻲ اﻟﻣﺣ دد . X' X .١اﺧﺗﺑﺎر ﻓراﯾﯾر – ﻛﻠوﺑﯾر Farrar –Glaubor
وﯾﻌﺗﻣ د ھ ذا اﻻﺧﺗﺑ ﺎر ﻋﻠ ﻲ إﺣﺻ ﺎء ﻣرﺑ ﻊ ﻛ ﺎي 2وﯾﺣﺳ ب ﻣ ن اﻟﺻ ﯾﻐﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ: 1 * 02 n 1 (2k s) n c 6
ﺣﯾ ث nﺣﺟ م اﻟﻌﯾﻧ ﺔ و kﻋ دد اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﮫ و * n cاﻟﻠوﻏ ﺎرﯾﺗم اﻟطﺑﯾﻌﻲ ﻟﻣﺣدد ﻣﺻﻔوﻓﺔ ﻣﻌﺎﻣﻼت اﻻرﺗﺑﺎط اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ:
١٠
١١
r13 r1k r23 r24 rk3 1
r12 1 rk2
1 r C* 21 rk1
ﻓ رض اﻟﻌ دم ﺳ وف ﯾﻛ ون x iﻣﺗﻌﺎﻣ ده ﺿ د اﻟﻔ رض اﻟﺑ دﯾل x iﻏﯾ ر ﻣﺗﻌﺎﻣ دة. وﺗﻘﺎرن ﻗﯾﻣﺔ 20اﻟﻣﺣﺳوﺑﺔ ﻣﻊ ﻗﯾﻣﺔ 2اﻟﺟدوﻟﯾﺔ ﻓﻲ اﻟﻣﻠﺣ ق ) ( ﺑدرﺟ ﺔ ﺣرﯾ ﺔ ) . ( k ( k 1) / 2إذا ﻛﺎﻧ ت اﻟﻘﯾﻣ ﺔ اﻟﻣﺣﺳ وﺑﺔ اﻛﺑ ر ﻣ ن اﻟﺟدوﻟﯾ ﮫ ﻧ رﻓض ﻓ رض اﻟﻌدم وﺗﻘﺑل اﻟﻔرض اﻟﺑدﯾل.
ﻣﺛﺎل )(٤ ﻋﯾﻧ ﺔ ﻋﺷ واﺋﯾﺔ ﺣﺟ م ) (10ﻣﺷ ﺎھدات ﺟﻣﻌ ت ﻓﯾﮭ ﺎ اﻟﺑﯾﺎﻧ ﺎت ﻋ ن ﻛ ل ﻣ ن اﻟﻣﺗﻐﯾر اﻟﺗﺎﺑﻊ ) ( Yوﻋﻼﻗﺗﮫ ﺑﺄرﺑﻌﺔ ﻣﺗﻐﯾرات ﻣﺳﺗﻘﻠﮫ x 4 , x 3 , x 2 , x1وﻛﻣﺎ ﻓ ﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻲ . واﻟﻣطﻠوب :اﺧﺗﺑﺎر وﺟود ﻣﺷﻛﻠﺔ اﻻرﺗﺑﺎط اﻟﺧطﻲ اﻟﻣﺗﻌدد. x4
x3
x2
x1
y
63
108
5.5
40.1
6.0
72
94
4.7
40.3
6.0
86
108
5.2
47.5
6.5
100
100
6.8
49.2
7.1
107
99
7.3
52.3
7.2
111
99
8.7
58.0
7.6
114
101
10.2
61.3
8.0
116
97
14.1
62.5
9.0
119
93
17.1
64.7
9.0
121
102
21.3
66.8
9.3
١١
١٢
اﻟﺣــل وﻟﻐ رض إﺟ راء اﺧﺗﺑ ﺎر اﻟﻌﻼﻗ ﺔ اﻟﺧطﯾ ﺔ ،ﯾﺟ ب ﺣﺳ ﺎب ﻣﺣ دد ﻣﺻ ﻔوﻓﺔ اﻻرﺗﺑﺎطﺎت اﻟﺟزﺋﯾﺔ ﺑﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﻣﺳﺗﻘﻠﮫ. r14 r24 r41 1
r12 r13 1 r 1 r23 21 C* r31 r31 1 rx 4 x1 r42 r43
ﺣﯾث: 0.879 -0.339 0.956 1 0.879 1 0.305 0.761 * C XX 0.339 0.305 1 0.414 0.761 -0.414 1 0.956
وﺑﺎﻟﺗﺎﻟﻲ ﻓﺈن :
C * 0.0089
ﻟذﻟك ﻓﺈن ﻗﯾﻣﺔ ﻣرﺑﻊ ﻛﺎى اﻟﻣﺣﺳوﺑﺔ ﺗﺳﺎوي 1 ) 02 10 1 (8 5) ln(0.0098 6 ) ( 6.8333) (-4.6253729 31.606699
وﺑﻣﻘﺎرﻧﺔ ھذه اﻟﻘﯾﻣﺔ ﻣﻊ ﻗﯾﻣﺔ ﻣرﺑ ﻊ ﻛ ﺎى 2اﻟﺟدوﻟﯾ ﺔ ﻟدرﺟ ﺔ ﺣرﯾ ﺔ ﻣﺳ ﺎوﯾﺔ ) (6وﻣﺳﺗوي ﻣﻌﻧوﯾﺔ 0.05واﻟﻣﺳﺎوﯾﺔ اﻟﻰ 12.592أذن: 31.606699 >12.592. وﻣﻧﮫ ﻧرﻓض ﻓرﺿﯾﺔ اﻟﻌدم ) ( H 0وﻧﻘﺑل اﻟﻔرﺿﯾﮫ اﻟﺑدﯾﻠﺔ ) ( H1أي وﺟ ود ﻣﺷ ﻛﻠﺔ اﻻرﺗﺑﺎط اﻟﺧطﻲ اﻟﻣﺗﻌدد ﺑﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾرات ﻟﻠﻧﻣوذج اﻟﺧطﻲ اﻟﻣدروس.
) (٥-٥طرﯾﻘﺔ ﻗرﯾش اﻟﻣﻌدﻟﮫ ١٢
١٣
وﺗﺗﻠﺧص ھذه اﻟطرﯾﻘﺔ ﻓﻲ اﻟﺧطوات اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ: -١اﻟﺣﺻ ول ﻋﻠ ﻲ ﻣﻌ ﺎدﻻت اﻻﻧﺣ دار اﻟﺑﺳ ﯾطﺔ ﺑ ﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾ ر اﻟﺗ ﺎﺑﻊ وﻛ ل ﻣ ن اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﻣﺳﺗﻘﻠﮫ ﻋﻠﻲ ﺣدة. -٢اﺧﺗﺑﺎر اﻟﻧﺗﺎﺋﺞ اﻟﻣﺗﺣﺻل ﻋﻠﯾﮭﺎ ﻓﻲ ﺿوء اﻟﻣﻌﺎﯾﯾر اﻹﺣﺻﺎﺋﯾﺔ اﻟﻘﺑﻠﯾﺔ. -٣اﺧﺗﺑﺎر اﻟﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻣﺗﺣﺻل ﻋﻠﯾﮭﺎ ﻓﻲ ﺿوء اﻟﻣﻌﺎﯾﯾر اﻹﺣﺻﺎﺋﯾﺔ اﻟﻘﺑﻠﯾﺔ. -٤إﺿ ﺎﻓﮫ اﻟﻣﺗﻐﯾ رات ﻣ ﻊ اﺧﺗﺑ ﺎر أﺛﺎرھ ﺎ ﻋﻠ ﻲ اﻟﻣﻌ ﺎﻟم واﺧطﺎﺋﮭ ﺎ اﻟﻣﻌﯾﺎرﯾ ﺔ وﻣﻌﺎﻣل اﻻرﺗﺑﺎط ﻧﺗﯾﺟﺔ إﺿﺎﻓﺔ اﻟﻣﺗﻐﯾر اﻟﺟدﯾد دون ان ﺗﺗﺣول اي ﻣ ن اﻟﻣﻌ ﺎﻟم اﻟﻰ ﻣﻌﻠﻣﺔ ﻏﯾر ﻣﻘﺑوﻟﺔ ﻋﻠﻲ أﺳﺎس اﻻﻋﺗﺑﺎرات اﻟﻘﺑﻠﯾﮫ ﻛﺎن ھذا اﻟﺗﻐﯾ ر ﻣﻔﯾ دا ، واﺿﯾف اﻟﻰ اﻟﻣﻌﺎدﻟﺔ ﻛﻣﺗﻐﯾر ﻣﺳﺗﻘل .إﻣﺎ إذا ﻟم ﯾطرأ ﺗﻐﯾﯾر ﻋﻠﻲ ﻗﯾﻣﺔ ﻣﻌﺎﻣ ل اﻻرﺗﺑ ﺎط ،وﻟ م ﯾ ؤﺛر ﻋﻠ ﻲ اﻟﻣﺗﻐﯾ ر اﻟﻣﺿ ﺎف ﻋﻠ ﻲ ﻗ ﯾم اﻟﻣﻌ ﺎﻟم ﺣ ذف ھ ذا اﻟﻣﺗﻐﯾر ﻣن ﺑ ﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﺔ .وإذا اﺛ ر اﻟﻣﺗﻐﯾ ر اﻟﺟدﯾ د ﻋﻠ ﻲ اﺷ ﺎرات وﻗﯾم اﻟﻣﻌﺎﻟم وﺻﺎرت ﻏﯾر ﻣﻘﺑوﻟﺔ ﻋﻠ ﻲ اﺳ ﺎس اﻻﻋﺗﺑ ﺎرات اﻟﻧظرﯾ ﺔ اﻟﻘﺑﻠﯾ ﺔ ، دل ذﻟ ك ﻋﻠ ﻲ وﺟ ود اﻻرﺗﺑ ﺎط اﻟﺧط ﻲ ﻓ ﺎﻟﻣﺗﻐﯾر اﻟﺟدﯾ د ﻟ ﮫ اھﻣﯾﺗ ﮫ ،وﻟﻛ ن ﺑﺳﺑب اﻻرﺗﺑﺎط ﺑﯾﻧﮫ وﺑﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﻣﺳﺗﻘﻠﮫ اﻻﺧرى ﻓ ﻼ ﯾﻣﻛ ن اظﮭ ﺎر أﺛ ره ﺑﺈﺳﺗﺧدام طرﯾﻘﺔ اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﺻﻐرى اﻟﻌﺎدﯾﺔ .ﻛﻣﺎ ﻻﯾﻌﻧﻲ ذﻟك ﺿرورى ﺣذﻓﮫ ﻣن اﻟﻧﻣوذج ﺣﺗﻰ ﻻﯾﺻل ﺑﻧﺎ ھذا اﻟﺣذف اﻟﻰ ﺗوﺻﯾف ﺧﺎطﺊ وﻟﺗﺻﺣﯾﺢ ﻣﺛ ل ھذا اﻟوﺿﻊ ﯾﻣﻛﻧﻧﺎ اﺗﺑﺎع إﺣدي طرق ﻣﻌﺎﻟﺟﺔ اﻻرﺗﺑﺎط اﻟﺧطﻲ اﻟﺗﻰ ﺳﻧﺷرﺣﮭﺎ ﻓﯾﻣﺎ ﺑﻌد. ﻟﻠﻣﺛﺎل ) (٢اﻟﻣطﻠوب إﯾﺟﺎد ﺗﻘدﯾر ﻟﻧﻣوذج اﻻﻧﺣدار Y 0 1x1 2 x 2 3 X 3 4 x 4
وﺑﺎﺳﺗﺧدام طرﯾﻘﺔ اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﺻﻐري ﻓﺈﻧﻧﺎ ﻧﺣﺻل ﻋﻠﻲ اﻟﻧﺗﺎﺋﺞ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ: yˆ 13.53 0.097x 1 0.199x 2 0.015x 3 0.34x1 , R 2 0.998.
وﻻﺧﺗﺑﺎر ﻓرض اﻟﻌدم H 0 : 1 2 3 4 0
ﻧﺣﺳب ﻗﯾﻣﺔ Fﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻲ: ) MSR (1 , 2 , 3 , 4 0 ) MSE(1 , 2 , 3 , 4 0 4/28.15 15.6 5/0.33
F
وﻟﻣﺎ ﻛﺎﻧ ت ﻗﯾﻣ ﺔ Fاﻟﻣﺣﺳ وﺑﺔ ﺗزﯾ د ﻋ ن اﻟﻘﯾﻣ ﺔ اﻟﺟدوﻟﯾ ﺔ ﻋﻧ د درﺟ ﺎت ﺣرﯾ ﺔ ) (4,5ﺣﯾث .F.05(4, 5) =5.19وﻟذﻟك ﻧرﻓض ﻓرض اﻟﻌدم وﻧﻘﺑل اﻟﻔرض ١٣
١٤
اﻟﺑدﯾل ﺑﺄن اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯾن اﻻﻧﻔﺎق ﻋﻠﻲ اﻟﻣﻼﺑس وﺑﺎﻗﻲ اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﻣﺳﺗﻘﻠﮫ ﻋﻼﻗﺔ ﻣﻌﻧوﯾﺔ ﻣﺻﻔوﻓﺔ اﻻرﺗﺑﺎط ھﻲ: 0.98 0.993 0.987 1 0.98 1 0.964 0.991 0.993 0.964 1 0.973 1 0.987 0.991 0.973
وﻟﻠﺑﺣث ﻋ ن أﺛ ﺎر اﻟﻌﻼﻗ ﺔ اﻟﺧطﯾ ﺔ ،ﻧﺣﺳ ب ﻣﻌ ﺎدﻻت اﻻﻧﺣ دار اﻟﺑﺳ ﯾطﺔ ﺑ ﯾن اﻻﻧﻔﺎق ﻋﻠﻲ اﻟﻣﻼﺑس وﻛل ﻣن اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﻣﺳﺗﻘﻠﺔ ﻋﻠﻰ ﺣده .وﻓﯾﻣﺎ ﯾﻠﻲ ﻧﺗﺎﺋﺞ ھذه اﻟﻣﻌﺎدﻻت. yˆ -1.24 0.118x 1
)(1
R 2 0.995
MSE 2.6
)(0.002) (0.37 yˆ -38.51 0.516x 2
)(2
) (
) (
yˆ 2.11 0.327x 2
)(3
)
(
)(0.03
R 2 0.967
MSE .4
) (
yˆ -53.65 0.663x 4.
)(4
R 2 0.951
MSE 2.4
R 2 0.977
MSE 2.1
)(3.63
وﺗﻛ ون اﻟﺧط وة اﻻوﻟ ﻰ ﻓ ﻲ اﺧﺗﺑ ﺎر ﻣﻌﺎدﻟ ﺔ اﻻﻧﺣ دار اﻻوﻟ ﻰ ﺣﯾ ث أن اﻟ دﺧل اﻟﺗﺻرﻓﻲ ﯾﻌﺗﺑر اﻛﺛ ر اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﮫ اھﻣﯾ ﮫ ﺧ ﻼل ﻓﺗ رة اﻟدراﺳ ﺔ ﯾﻌط ﻰ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ ﻧﺗﺎﺋﺞ اﻻﺿﺎﻓﺔ. >
R2
4
3
2
1
0
2.6
0.995
-
-
-
0.118
-1.24
)(0.37
)(0.002
2.5
0.996
-
-
-0.036
0.126
1.4
)(0.07
)(0.01
)(4.92
3.1
0.996
-
-0.037
-0.034
0.138
0.94
-
)(0.05
)(0.06
)(0.02
)(5.17
١٤
١٥
3.5
0.997
3.4
0.998
0.318
-
-0.188
0.104
-12.76
)(0.12
-
)(0.07
)(0.01
)(6.52
0.34
0.015
-0.199
0.097
-13.53
)(0.15
)(0.05
)(0.09
)(0.03
)(705
وﯾﺗﺿﺢ ﻣن اﻟﻧﺗﺎﺋﺞ ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺳﺎﺑق ان اﻟدﺧل ﻟﮫ اھﻣﯾﺗﺔ ﻓ ﻲ ﺷ رح اﻟﻣﺗﻐﯾ رات ﻓ ﻲ اﻻﻧﻔﺎق ﻋﻠ ﻲ اﻟﻣﻼﺑ س ،وﺑﺈﺿ ﺎﻓﺔ x2زادت ﻗﯾﻣ ﺔ R2ﻗﻠ ﯾﻼ وﻛﺎﻧ ت اﺷ ﺎرات اﻟﻣﻌ ﺎﻟم ﺻ ﺣﯾﺣﺔ واﻟﺧط ﺄ اﻟﻣﻌﯾ ﺎري ﻟﻠﻣﻌﻠﻣ ﺔ 2ﯾ دل ﻋﻠ ﻰ ﻋ دم ﻣﻌﻧوﯾﺗﮭ ﺎ اﻟ ﻰ ﺟﺎﻧ ب ان اﻻرﺗﺑ ﺎط اﻟﻘ وي ﺑ ﯾن x1, x2ﻟ م ﯾ ؤﺛر ﻋﻠ ﻲ ﻣﻌﻧوﯾ ﺔ اﻟﻣﻌﻠﻣ ﺔ . 1اﻣ ﺎ اﺿ ﺎﻓﺔ x3 )اﻻﺻول اﻟﺳﺎﺋﻠﺔ( ،ﻓﻘد اﺛر ﻋﻠﻲ ﺗﻘدﯾرات ﻛل ﻣن 3 , 2ﻓﺻﺎرت ﻏﯾر ﻣﻘﺑوﻟﺔ ﻣﻣﺎ ﯾدل ﻋﻠﻰ اﻻرﺗﺑﺎط اﻟﻘوي ﺑ ﯾن x2 , x3ھ و اﻟ ذي أدي اﻟ ﻰ ذﻟ ك وﻟ و أن 1ﻟ م ﯾﺗ ﺄﺛر ﺑ ﺎﻟرﻏم ﻣ ن اﻻرﺗﺑ ﺎط اﻟﻘ وي ﺑ ﯾن .x1, x2, x3وﻟ ذا ﻛ ﺎن ﻣ ن اﻻﻓﺿ ل ﺣ ذف .x3 وﺑﺈﺿ ﺎﻓﺔ x4ﺗﺣﺳ ﻧت اﻟﻧﺗ ﺎﺋﺞ اذ زادت R2ﻗﻠ ﯾﻼ وﺻ ﺎرت ﺟﻣﯾ ﻊ اﺷ ﺎرات اﻟﻣﻌ ﺎﻟم ﺻﺣﯾﺣﺔ وﻣﻌﻧوﯾﺔ اﺣﺻﺎﺋﯾﺎ ،وﺑ ﺎﻟرﻏم ﻣ ن اﻻرﺗﺑ ﺎط اﻟﻘ وي ﺑ ﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﮫ ﻓ ﺈن اﻷﺧط ﺎء اﻟﻣﻌﯾﺎرﯾ ﺔ ﻟﻣﻌﺎﻟﻣﮭ ﺎ ﻟﯾﺳ ت ﻛﺑﯾ رة .وﻋﻧ دﻣﺎ ﺣﺳ ب اﻻﻧﺣ دار ﻟﻠﻣﺗﻐﯾ رات اﻷرﺑﻌﺔ دﻟت اﻟﻧﺗﺎﺋﺞ ﻋﻠﻲ أن اﻻزدواج اﻟﺧطﻲ ﻟم ﯾ ؤﺛر ﻋﻠ ﻲ ﻛ ل ﻣ ن 1 , 2ﺑﯾﻧﻣ ﺎ ﻛﺎﻧ ت 3ﻣﻌﻧوﯾ ﺔ ﻣﻣ ﺎ ﯾؤﻛ د ﺿ رورى ﺣ ذف ، 3اﻻﺻ ول اﻟﺳ ﺎﺋﻠﺔ وﺑ ذا ﯾﻛ ون اﺣﺳن ﺷﻛل ﻟﻠﻧﻣوذج ھو: yˆ 0 1x1 2 x 2 4 x 4
) (٦ﻣﻌﺎﻟﺟﺔ اﻻرﺗﺑﺎط اﻟﺧطﻲ اﻟﻣﺗﻌدد ﯾﺗوﻗف أﺳﺎﻟﯾب ﻣﻌﺎﻟﺟﺔ اﻻرﺗﺑﺎط اﻟﺧطﻲ ﺑﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﺔ ،إذا وﺟ د ﻓ ﻲ اﺣ دي ﻧﻣ ﺎذج اﻻﻧﺣ دار ،ﻋﻠ ﻲ درﺟ ﺔ ﺧ ذا اﻻرﺗﺑ ﺎط وﻣ دي ﺗ وﻓر اﻟﺑﯾﺎﻧ ﺎت وأھﻣﯾ ﺔ اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﺗﻰ ﺗﺳﺑﺑت ﻓﻲ ھذا اﻻرﺗﺑﺎط واﺧﯾرا اﻟﻔرض ﻣن إﯾﺟﺎد ﺗﻘدﯾر ﻟﻠﻧﻣوذج. وﯾري اﻟﺑﻌض اﻣﻛﺎن ﻗﺑول اﻟﻣﺷﻛﻠﺔ ان ﻛﺎن ﺗﺎﺛﯾرھﺎ ﺑﺳﯾطﺎ ﻋﻠﻲ ﺗﻘدﯾرات اﻟﻣﻌ ﺎﻟم ،وﯾﻘﺗرح اﻟﺑﻌض ﺣذف اﻟﻣﺗﻐﯾرات ﻏﯾر اﻟﮭﺎﻣﺔ ﻣن اﻟﻧﻣ وذج ان ظﮭ ر ﺗﺄﺛﯾرھ ﺎ ﺑﺳ ﺑب وﺟود اﻻرﺗﺑﺎط اﻟﺧطﻲ .اﻣ ﺎ إذا ﻛ ﺎن ﻟﻼرﺗﺑ ﺎط اﻟﺧط ﻲ أﺛ ره اﻟواﺿ ﺢ ﻋﻠ ﻲ ﺗﻘ دﯾرات ﻣﻌﺎﻟم اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﮭﻣﮫ ﻓﻼ ﺑد ﻣن اﺗﺑﺎع اﺣدي اﻟطرق اﻵﺗﯾﺔ ﻟﻠﺗﺻﺣﯾﺢ. -١زﯾﺎدة ﺣﺟم اﻟﻌﯾﻧﺔ ﺣﯾث ﯾؤدي ذﻟك اﻟﻰ ﻗﯾم اﻻﺧطﺎء اﻟﻣﻌﯾﺎرﯾﺔ. -٢اﺳﺗﺧدام ﻣﻌﻠوﻣﺎت ﻗﺑﻠﯾﮫ ﺣول اﻟﻌﻼﻗﺎت ﺑﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﻣﻔﺳرة . ١٥
١٦
-٣ﺗﻘﻠﯾ ل ﻋ دد اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﮫ ذات اﻻرﺗﺑ ﺎط اﻟﻣرﺗﻔ ﻊ ﺑﺈﺳ ﺗﺧدام ﺗﺣﻠﯾ ل اﻟﻣﻛوﻧﺎت اﻷﺳﺎﺳﯾﺔ أو اﻟﺗﺣﻠﯾل اﻟﻌﺎﻣﻠﻲ .وﺗﮭدف ھﺎﺗﺎن اﻟطرﯾﻘﺗﺎن اﻟﻰ ﺗﺣوﯾل اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﻣرﺗﺑطﺔ اﻟﻰ ﻋدد اﻗل ﺗﺳﻣﻲ ﺑﺎﻟﻌواﻣل ﻓﻲ ﺣﺎﻟ ﺔ اﻟﺗﺣﻠﯾ ل اﻟﻌ ﺎﻣﻠﻲ وﺑﺎﻟﻣﻛوﻧﺎت اﻷﺳﺎﺳﯾﺔ ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ ﺗﺣﻠﯾل اﻟﻣﻛوﻧﺎت اﻻﺳﺎﺳﯾﺔ ،ﺑﺣﯾث ﯾﻛون ﻟﻛل ﻋﺎﻣ ل ﻣ ن ھ ذه اﻟﻌواﻣ ل /اﻟﻣﻛوﻧ ﺎت داﻟ ﺔ ﺗرﺑط ﮫ ﺑ ﺑﻌض أو ﻛ ل ھ ذه اﻟﻣﺗﻐﯾ رات .وﯾﻠ ﻰ ذﻟ ك اﺳ ﺗﺧدام اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﺟدﯾ دة ﻏﯾ ر اﻟﻣﺗراﺑط ﺔ ﻣ ﻊ ﺑﻌﺿﮭﺎ اﻟﺑﻌض ﻟﻣﺗﻐﯾرات ﻣﻔﺳرة ﺟدﯾدة ﻟﻠﻣﺗﻐﯾر اﻟﺗﺎﺑﻊ .وﻟﻠﻣزﯾد ﺣ ول ﺗﺣﻠﯾ ل اﻟﻣﻛوﻧﺎت اﻻﺳﺎﺳﯾﺔ واﻟﺗﺣﻠﯾ ل اﻟﻌ ﺎﻣﻠﻲ ﯾﻣﻛ ن اﻟرﺟ وع اﻟ ﻰ Mardia, kent )and Bibbly (1979 -٤اﺳﺗﺧدام اﻧﺣدار اﻟﺣﺎﻓﺔ Ridge regressionوﯾﺗم ﻓﻰ ھذه اﻟطرﯾﻘ ﺔ ﺗﻌ دﯾل ﻓ ﻲ طرﯾﻘ ﺔ اﻟﻣرﺑﻌ ﺎت اﻟﺻ ﻐري اﻟﻌﺎدﯾ ﺔ ﺑﺣﯾ ث ﺗﺳ ﻣﺢ ﺑﻣﻘ درات ﻣﻧﺣ ﺎزة ﻟﻣﻌ ﺎﻣﻼت اﻻﻧﺣ دار .وﻋﻧ دﻣﺎ ﯾﻧﺣ ﺎز ﻣﻘ در ﺑﻣﻘ دار ﺑﺳ ﯾط ﻓﻘ ط وﯾﻛ ون اﻛﺛ ر دﻗ ﺔ ﺑﻛﺛﯾ ر ﻣ ن ﻣﻘدر ﻏﯾر ﻣﻧﺣﺎز ﻓﻘد ﯾﻛون ا ھذا ﻟﻣﻘدر اﻻﻓﺿل . ﻟ ﯾﻛن b Rھ و ﻣﺗﺟ ﮫ ﻣﻌ ﺎﻣﻼت اﻧﺣ دار اﻟﺣﺎﻓ ﺔ اﻟﻣﻌﯾﺎرﯾ ﺔ ﻣ ن اﻟدرﺟ ﺔ kx1 وﻧﺣﺻل ﻋﻠﯾﮫ ﺑﺣل اﻟﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ:
(X 'X cI)b R X ' y أو:
b R (X 'X cI)1 X ' y ﺣﯾ ث X'Xﻣﺻ ﻔوﻓﺔ ارﺗﺑ ﺎط اﻟﻣﺗﻐﯾ رات Xو X'yﻗﯾﻣ ﺔ ﻣﻌ ﺎﻣﻼت اﻻرﺗﺑ ﺎط اﻟﺑﺳ ﯾط ﺑ ﯾن yوﻛ ل ﻣﺗﻐﯾ ر ﻣ ن اﻟﻣﺗﻐﯾ رات Xو cھ و ﺛﺎﺑ ت اﻟﺗﻣﯾ ز وﺗﺗ راوح ﻗﯾﻣﺗﮫ ﺑﯾن اﻟﺻﻔر واﻟواﺣد اﻟﺻﺣﯾﺢ و Iﻣﺻﻔوﻓﺔ اﻟوﺣدة ﺑدرﺟﺔ . kxkوﻹﯾﺟﺎد ﻗﯾم ﻣﻌﺎﻣﻼت اﻻﻧﺣدار اﻻﺻﻠﻲ ﻧﺳﺗﺧدم اﻟﻌﻼﻗﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ: biR
Sy Sx
bi
ﺣﯾث : ( y i y) 2 , n 1
( x i x)2 n 1
ﺣﯾث xi , yiاﻟﻘﯾم اﻟﻣﺷﺎھدة اﻻﺻﻠﯾﮫ. ١٦
Sy Sx
١٧
b 0 y b1x 1 .... b k x k .
ﯾﺣﺳب ﻋﺎﻣل ﺗﺿﺧم اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻟﻣﻌﺎﻣﻼت اﻧﺣدار اﻟﺣﺎﻧﺔ ﻣن اﻟﻣﺻﻔوﻓﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ: ( X ' X cI) 1 X ' y( X ' y cI) 1
وﯾﻌﻛ س اﻟﺛﺎﺑ ت cﻣﻘ دار اﻻﻧﺣﯾ ﺎز ﻓ ﻲ اﻟﻣﻘ درات .وﻋﻧ دﻣﺎ c = 0ﺗﺧﺗ زل اﻟﻣﻌﺎدﻟ ﺔ اﻟﺳﺎﺑﻘﺔ اﻟﻰ ﻣﻌﺎﻣﻼت اﻧﺣدار اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﺻﻐرى اﻟﻌﺎدﯾﺔ ،وﻋﻧدﻣﺎ ﯾﻛون c > 0ﻓﺈن ﻣﻌﺎﻣﻼت اﻧﺣدار اﻟﺣﺎﻓ ﮫ ﺗﻛ ون اﻗ ل ﺗﻐﯾ را ﻣ ن ﻣﻘ درات اﻟﻣرﺑﻌ ﺎت اﻟﺻ ﻐرى .ﯾﻌ ﺎب ﻋﻠﻲ طرﯾﻘﺔ اﻧﺣدار اﻟﺣﺎﻓﺔ ﺻ ﻌوﺑﺔ ﺗﺣدﯾ د ﻗﯾﻣ ﺔ cاﻟﻣﺛﻠ ﻲ .وﻟﺗﺣدﯾ د ﻗﯾﻣ ﺔ اﻟﺗﺣﯾ ز c اﻟﺗﻰ ﺗﻌطﻲ أﻓﺿل ﻧﻣوذج ﯾﺳﺗﺧدم ﻋ ﺎدة اﻟرﺳ م اﻟﺑﯾ ﺎﻧﻲ ﻟﻘ ﯾم ﻣﻌ ﺎﻣﻼت اﻧﺣ دار اﻟﺣﺎﻓ ﺔ )اﻟﻣﺣ ور اﻟرأﺳ ﻲ( ﻣ ﻊ ﻗ ﯾم ﻣﺧﺗﻠﻔ ﺔ ﻟﺛﺎﺑ ت اﻟﺗﻣﯾ ز ذات ﻣﺳ ﺎﻓﺎت ﻣﺗﺳ ﺎوﯾﺔ )اﻟﻣﺣ ور اﻻﻓﻘ ﻰ( .وﯾﻌ رف اﻟﺷ ﻛل اﻟﻧ ﺎﺗﺞ ﺑ ﺄﺛر اﻟﺣﺎﻓ ﮫ .ﻛﻣ ﺎ ﯾؤﺧ د ﻓ ﻲ اﻻﻋﺗﺑ ﺎر ﻗﯾﻣ ﺔ ﻋﺎﻣ ل ﺗﺿﺧم اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻟﻠﺗﺄﻛد ﻣن ﺣل ﻣﺷﻛﻠﺔ اﻻرﺗﺑﺎط. وﺗﺷ ﯾر اﻟﺧﺑ ره اﻟ ﻰ اﻣﻛﺎﻧﯾ ﺔ ﺗذﺑ ذب ﻣﻌﺎﻣ ل اﻻﻧﺣ دار اﻟﻣﻘ در b iRﺗذﺑ ذﺑﺎ واﺳ ﻌﺎ ﻋﻧدﻣﺎ ﺗﺗﺣرك cﻗﻠﯾﻼ ﻋن اﻟﺻ ﻔر ﺑ ل ﯾﻣﻛ ن أن ﺗﻐﯾ ر اﺷ ﺎرﺗﮭﺎ .اﻻ أن ھ ذه اﻟﺗذﺑ ذﺑﺎت اﻟواﺳﻌﺔ ﺗﺗوﻗف ﺗدرﯾﺟﯾﺎ وﯾﻣﯾ ل ﻣﻘ دار ﻣﻌﺎﻣ ل اﻻﻧﺣ دار اﻟ ﻰ اﻟﺗﻐﯾ ر ﺗﻐﯾ را ﺑطﯾﺋ ﺎ ﻓﻘ ط ﻋﻧدﻣﺎ ﯾزداد cﺷﯾﺋﺎ ﻓﺷﯾﺋﺎ .ﺑﯾﻧﻣﺎ ﺗﻣﯾل ﻗﯾﻣﺔ ﻣﻌﺎﻣل ﺗﺿﺧم اﻟﺗﺑﺎﯾن اﻟﻰ اﻟﮭﺑوط ﺑﺳرﻋﺔ ﻋﻧدﻣﺎ ﺗﺗﺣرك cﻗﻠﯾﻼ ﻋن اﻟﺻﻔر وﯾﻣﺛل ﻗﯾﻣﺔ ﻣﻌﺎﻣل ﺗﺿﺧم اﻟﺗﺑﺎﯾن ﺑﺻورة ﺗدرﯾﺟﯾ ﺔ اﯾﺿﺎ اﻟﻰ ﻣﺟرد اﻟﺗﻐﯾر ﺑﺎﻋﺗدال ﻋﻧد زﯾﺎدة cﺷﯾﺋﺎ ﻓﺷﯾﺋﺎ وﻟذﻟك ﺗﺧﺗﺎر اﺻ ﻐر ﻗﯾﻣ ﺔ ﻟ ـ cﺗﺑدو ﻣﻌﮭﺎ ﻣﻌﺎﻣﻼت اﻻﻧﺣدار وﻛﺄﻧﮭﺎ ﺗﺳﺗﻘر وﻟﻠﻣره اﻻوﻟﻰ ﻓ ﻲ أﺛ ر اﻟﺣﺎﻓ ﺔ وﺗﺻ ﺑﺢ ﻣﻌﮭﺎ ﻗﯾم ﻣﻌﺎﻣل ﺗﺿﺧم اﻟﺗﺑﺎﯾن ﺻﻐﯾرة ﺻ ﻐرا ﻛﺎﻓﯾ ﺎ .أى أن اﻻﺧﺗﯾ ﺎر ھﻧ ﺎ ھ و ﻣﺳ ﺎﻟﺔ اﺟﺗﮭﺎد.
ﻣﺛﺎل )(٥
اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت اﻟﻣﻌط ﺎه ﻓ ﻲ اﻟﺟ دول اﻟﺗ ﺎﻟﻰ ﺗﻣﺛ ل اﻟ واردات ) (yواﻟﻧ ﺎﺗﺞ اﻟﻘ وﻣﻲ اﻻﺟﻣ ﺎﻟﻰ ) (x1وﻛﻠﮭ ﺎ ﺑﺑﻼﯾ ﯾن اﻟ دوﻻرات ،واﻟ رﻗم اﻟﻘﯾﺎﺳ ﻲ اﻟﻌ ﺎم ﻻﺳ ﻌﺎر اﻟﻣﺳ ﺗﮭﻠﻛﯾن )(x2 ﻟﻠوﻻﯾﺎت اﻟﻣﺗﺣدة اﻻﻣرﯾﻛﯾﺔ ﻣن ﻋﺎم ١٩٦٤اﻟﻰ ﻋﺎم ١٩٧٩واﻟﻣطﻠوب ﺗﻘدﯾر ﻧﻣوذج اﻻﻧﺣدار ﻟﻠواردات ﻋﻠﻲ اﻟﻧﺎﺗﺞ اﻟﻘوﻣﻰ واﻟرﻗم اﻟﻘﯾﺎﺳﻲ ﻟﻼﺳ ﻌﺎر واﻟﻛﺷ ف ﻋ ن وﺟ ود ارﺗﺑﺎط ﺧطﻲ ﺑﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾرﯾن اﻟﻣﺳﺗﻘﻠﯾن واﻗﺗراح ﺣﻼ ﻣﻧﺎﺳﺑﺎ ﻟﻣﺷ ﻛﻠﺔ اﻻرﺗﺑ ﺎط اﻟﺧط ﻲ اﻟﻣﺗﻌدد إن وﺟدت.
١٧
١٨
اﻟواردات
اﻟﻧﺎﺗﺞ اﻟﻘوﻣﻰ اﻻﺟﻣﺎﻟﻰ )(x1
اﻟرﻗم اﻟﻘﯾﺎﺳﻲ ﻟﻼﺳﻌﺎر )(x2
اﻟﻌﺎم
1964
28.4
635.7
92.9
1965
32.0
688.1
94.5
1966
37.7
753.0
97.2
1967
40.6
796.3
100.0
1968
47.7
868.5
104.2
1969
52.9
935.5
109.8
1970
58.5
982.4
116.3
1971
64.0
1063.4
121.3
1972
75.9
1171.1
125.3
1973
94.4
1306.6
133.1
1974
131.9
1412.9
147.7
1975
126.9
1528.8
161.2
1976
155.4
1702.2
170.5
1977
185.8
1899.5
181.5
1978
217.5
2127.6
195.4
1979
260.9
2368.5
217.4
)(Y
اﻟﺣــل ﻧﻣوذج اﻻﻧﺣدار اﻟﻣﻘدر ھو: yˆ 101.4885 0.0785346x 1 0.758554026x 2 )(0.76125 )(0.3372
)(0.05596 )(0.1839
١٨
)(33.083 )(.009
١٩
ﺣﯾث اﻻرﻗﺎم ﺑﯾن اﻻﻗواس اﺳﻔل ﻣﻌﺎﻣﻼت اﻻﻧﺣ دار اﻟﻣﻘ دره ھ ﻰ اﻷﺧط ﺎء اﻟﻣﻌﯾﺎرﯾ ﺔ وﻗﯾم اﻻﺣﺗﻣﺎل ) (P- Valueاﻟﻣﻧ ﺎظرة ﻟﻛ ل ﻋ ﺎم .ﺗوﺿ ﺢ اﻟﻧﺗ ﺎﺋﺞ ﻣﻌﻧوﯾ ﺔ اﻻﻧﺣ دار ﻟﻛ ل ) (P-Value = 0.00وأن اﻟﻧﻣ وذج ﯾﻔﺳ ر R 2 0.987366) %98.7ﻣ ن اﻟﺗﻐﯾر ﻓﻲ اﻟواﺣدات ﺧﻼل اﻟﻔﺗرة ﻣن ١٩٦٤اﻟﻰ .١٩٧٩ﯾﺗﺿﺢ وﺟود ارﺗﺑﺎط ﺧطﻲ ﺑﯾن x2 , x1وذﻟك ﻟﻼﺳﺑﺎب اﻵﺗﯾﺔ: ﺑﺎﻟرﻏم ﻣن ﻣﻌﻧوﯾﺔ اﻻﻧﺣدار ﻛﻛل وﻛﺑر ﺣﺟ م ﻣﻌﺎﻣ ل اﻟﺗﺣدﯾ د اﻻ أن B0 , B1 وھﻣﺎ ﻣﻌﺎﻣﻼ اﻟﻧﺎﺗﺞ اﻟﻘوﻣﻰ واﻟرﻗم اﻟﻘﯾﺎﺳﻲ ﻟﻼﺳﻌﺎر ﻟﯾﺳت ﻣﻌﻧوﯾﺔ ﺣﯾث ﺑﻠﻐت ﻗﯾﻣﺗﺎ اﻻﺣﺗﻣﺎل 0.34 , 0.18ﻋﻠﻲ اﻟﺗواﻟﻲ .وذﻟك دﻟﯾل ﻗوي ﻟوﺟ ود ارﺗﺑ ﺎط ﺧطﻰ ﺑﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾرﯾن اﻟﻣﺳﺗﻘﻠﯾن. ﺑﻣﺎ أن ﻗﯾﻣﺔ ﻣﻌﺎﻣل اﻻرﺗﺑ ﺎط اﻟﺑﺳ ﯾط ﺑ ﯾن x1 , x2ھ و r12 0.997واﻟ ذى ﯾﻘﺗرب ﻣن اﻟواﺣد اﻟﺻﺣﯾﺢ ﻓﮭذا ﯾﻌﻧﻲ وﺟود اﻻرﺗﺑﺎط اﻟﺧطﻲ ﺑﯾن X1 , X2 ﻋﺎﻣ ل ﺗﺿ ﺧم اﻟﺗﺑ ﺎﯾن ﻟﻠﻣﺗﻐﯾ ر x1ھ و VIF1 = 176.64وﻋﺎﻣ ل ﺗﺿ ﺧم اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻟﻠﻣﺗﻐﯾر x2ھو .VIF2 = 176.64 وﺑﻣﺎ أن ﻗﯾﻣﺔ ﻋﺎﻣل ﺗﺿﺧم اﻟﺗﺑ ﺎﯾن ﻟﻣﻌ ﺎﻣﻠﻰ اﻻﻧﺣ دار ﻣﺗﺳ ﺎوﯾﯾن وﻗﯾﻣ ﺗﮭم اﻛﺑ ر ﺑﻛﺛﯾ ر ﻣ ن 10وھ ذا ﯾوﺿ ﺢ ﺣﺟ م ﻣﺷ ﻛﻠﺔ اﻻرﺗﺑ ﺎط اﻟﺧط ﻲ اﻟﺧطﯾ ر اﻟ ذي ﯾﻌ ﺎﻧﻲ ﻣﻧﮭ ﺎ ھ ذا اﻟﻧﻣوذج. ﻟﻌ ﻼج ﻣﺷ ﻛﻠﺔ اﻻرﺗﺑ ﺎط اﻟﺧط ﻲ ﻟﮭ ذا اﻟﻧﻣ وذج ﺳ وف ﻧﺳ ﺗﺧدم اﻧﺣ دار اﻟﺣﺎﻓ ﮫ. ﻣﺻﻔوﻓﺔ اﻻرﺗﺑﺎط اﻟﺧطﻲ اﻟﺑﺳﯾط ﺑﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﻣﺳﺗﻘﻠﺔ ھﻰ: 1 0.99717 X 'X 1 0.99717
وﻗﯾﻣﺔ ﻣﻌﺎﻣﻼت اﻻرﺗﺑﺎط اﻟﺧطﻲ ﻻﺑﺳﯾط ﺑﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾر اﻟﺗ ﺎﺑﻊ ﻣ ﻊ اﻟﻣﺗﻐﯾ رﯾن اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﯾن ھو: 0.993177 X' y 0.992699
ﻣﺻﻔوﻓﺔ وﺣدة ﻣن اﻟدرﺟﺔ 2 x 2ھﻲ: 1 0 I 0 1
وﺑﺿرب ﺛﺎﺑت اﻟﺗﻣﯾز c = 0.5ﻓﻲ ﻣﺻﻔوﻓﺔ اﻟوﺣدة ﻧﺣﺻل ﻋﻠﻲ: 0.5 0 cI 0 0.5 ١٩
٢٠
وﻋﻠﻲ ذﻟك: 1.5
0.99717 , 0.99717 1.5
X 'X cI
X'y 0.993177 0.992699
1
X 'X cI
1.19459 -0.79414 -0.79414 1.19459 0.398102 . 0.397151
وﻋﻠﻲ ذﻟك ﻓﺈن ﺗﻘدﯾر اﻧﺣدار اﻟﺣﺎﻓﺔ ﻟﻣﻌﺎﻟم اﻟﻧﻣوذج ھو: bˆ1R 0.39102 , bˆ R 2 0.397151.
ﯾﻌطﻰ ﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ ﻗﯾم ﻣﻌﺎﻣﻼت ﻧﻣوذج اﻧﺣدار اﻟ واردات اﻟﻣﻘ دره ﺑﺈﺳ ﺗﺧدام طرﯾﻘ ﺔ اﻧﺣدار اﻟﺣﺎﻓﺔ ﻟﻘ ﯾم ﻣﺧﺗﻠﻔ ﺔ ﻟﺛﺎﺑ ت اﻟﺗﻣﯾ ز .وﻗ د ﺗ م رﺳ م ﻗ ﯾم ﻣﻌ ﺎﻣﻼت اﻧﺣ دار اﻟﺣﺎﻓ ﺔ )اﻟﻣﺣور اﻟراﺳﻰ( ﻣﻊ ﻗﯾم ﻣﺧﺗﻠﻔﺔ ﻟﺛﺎﺑت اﻟﺗﻣﯾز ذات ﻣﺳﺎﻓﺎت ﻣﺗﺳ ﺎوﯾﺔ )اﻟﺷ ﻛل ﯾﺳ ﻣﻰ ﺑ ﺎﺛر اﻟﺣﺎﻓ ﺔ( ) اﻟرﺳ م ھﻧ ﺎ ﻏﯾ ر ﻣوﺟ ود(واﺛﺑ ﺎت ان ﻗﯾﻣﺗ ﻲ ﻣﻌﺎﻣﻠ ﺔ اﻻﻧﺣ دار ﺗﺑ دو ﻣﺳ ﺗﻘره ﻋﻧ د ﻗ ﯾم cاﻟﺗ ﻲ ﺗﺗ راوح ﺑ ﯾن 0.05اﻟ ﻰ .0.09وﯾﻼﺣ ظ اﯾﺿ ﺎ ان ﻋواﻣ ل ﺗﺿﺧم اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻗد اﺧذت ﻗﯾﻣﺎ اﻗل ﻣن اﻟواﺣد اﻟﺻﺣﯾﺢ ﻋﻧد ﻗﯾﻣﺔ c = 0.05ﻓﺄﻛﺑر .ﻛﻣﺎ ﯾﺟ ب ﻣﻼﺣظ ﺔ اﻧ ﮫ ﻣ ن اﻟﻣرﻏ وب ﻓﯾ ﮫ اﺧﺗﺑ ﺎر اﺻ ﻐر ﻗﯾﻣ ﺔ ﻟ ـ cاﻟﺗ ﻲ ﯾﺣ دث ﻋﻧ دﻣﺎ اﻻﺳﺗﻘرار وﻓ ﻲ ھ ذا اﻟﻣﺛ ﺎل ﺗ م اﺧﺗﯾ ﺎر اﻟﻘﯾﻣ ﺔ c= 0.08ﻛﺛﺎﺑ ت ﺗﻣﯾ ز ﯾﻌط ﻰ ﻧﻣوذﺟ ﺎ ﻻﯾﻌﺎﻧﻰ ﻣن ﻣﺷﻛﻠﺔ اﻻرﺗﺑﺎط اﻟﺧطﻲ ﺑﯾن . x1 x2
c
b1R
bR 2
VIF
R2
0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006
0.559251 0.546111 0.53739 0.531148 0.526437 0.522737
0.434599 0.447242 0.45546 0.461212 0.465427 0.468632
96.328 60.8875 41.8826 30.5915 23.3397 18.4078
0.9874 0.9873 0.9873 0.9873 0.9873 0.9873
٢٠
٢١
0.9873 0.9873 0.9873 0.9873 0.9873 0.9871 0.9869 0.9867 0.9865 0.9861 0.9858 0.9854 0.9850 0.97914 0.97048 0.959836 0.947743 0.934632 0.920823 0.906564 0.892046
14.9027 12.3222 10.3679 8.85205 2.96368 1.55767 1.01311 0.74601 0.594955 0.500867 0.438007 0.39369 0.361079 0.241302 0.204689 0.182510 0.165742 0.151942 0.140137 0.129828 0.120709
0.471136 0.473132 0.474749 0.476076 0.481778 0.482537 0.481832 0.480507 0.478869 0.477057 0.47514 0.473161 0.471143 0.45074 0.431456 0.41362 0.397151 0.38192 0.367801 0.354682 0.342463
٢١
0.519739 0.517249 0.515138 0.513318 0.502711 0.497095 0.42991 0.489554 0.486477 0.483619 0.480911 0.47831 0.475791 0.453096 0.433034 0.414807 0.398101 0.382713 0.368481 0.355278 0.342992
0.007 0.008 0.009 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060 0.070 0.080 0.090 0.100 0.200 0.0300 0.0400 0.500 0.600 0.700 0.800 0.900