ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ
ANALYSIS OF VARIANCE
ﻛﺜﲑاً ﻣﺎ ﻳﻀﻄﺮ اﻟﺒﺎﺣﺚ إﱃ ﺗﺼﻤﻴﻢ ﲡﺮﺑﺘﻪ ﺑﻄﺮﻳﻘـﺔ ﲤﻜﻨـﻪ ﻣـﻦ ﻣﻘﺎرﻧـﺔ أﻛﺜـﺮ ﻣـﻦ ﻣﺘﻮﺳـﻄﲔ .وﻗـﺪ ﻳﻈﻬـﺮ ﻟﻠﺒﺎﺣﺚ أﻧﻪ ﳝﻜﻦ ﺗﻌﻤﻴﻢ اﺧﺘﺒﺎرات اﻟﻔﺮوض ﻟﺘﺸﻤﻞ اﺧﺘﺒﺎر أﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﳎﻤﻮﻋﺘﲔ ،وﻟﻜﻦ ﻫﺬا ﻳﻨﻄﻮي ﻋﻠـﻰ ﻛﺜـﲑ ﻣــﻦ اﻟﺼــﻌﻮﺑﺎت ﻣﻨﻬــﺎ أن ﻋــﺪد اﳌﻘﺎرﻧــﺎت ﺑـﲔ اﻷزواج ﻳﻜــﻮن ﻛﺒـﲑاً وﺑــﺬﻟﻚ ﺗﻜــﻮن اﻟﻌﻤﻠﻴــﺎت اﳊﺴــﺎﺑﻴﺔ اﻟﻼزﻣــﺔ ﻟــﻪﻛﺜــﲑة ﺟــﺪاً ،وإذا ﺻــﻤﻤﺖ ﲡﺮﺑــﺔ ﻣﺴــﺘﻘﻠﺔ ﻟﻜــﻞ ﻣﻘﺎرﻧــﺔ ﻓــﺈن ﻫــﺬا ﻳﺴــﺘﻠﺰم ﻣﺴــﺎﺣﺔ ﺷﺎﺳــﻌﺔ ﻣــﻦ اﻷرض )ﰲ ﺣﺎﻟــﺔ اﻷراﺿــﻲ اﻟﺰراﻋﻴــﺔ(أو اﻟﻜﺜــﲑ ﻣــﻦ اﻟﻮﻗــﺖ ﻣــﺜﻼً أو اﳌ ـﻮاد اﻟــﱵ ﺗــﺪﺧﻞ ﰲ ﺗﻜــﻮﻳﻦ اﻟﺘﺠﺮﺑــﺔ، وﻫﺬا ﻳﺆدي إﱃ زﻳﺎدة اﻻﺧﺘﻼﻓﺎت اﻟﻨﺎﺷﺌﺔ ﻋﻦ ﻣﺼﺎدر أﺧﺮى وﺑﺎﻟﺘﺎﱄ إﺧﻔﺎء اﻟﻔﺮوق اﳊﻘﻴﻘﻴﺔ. وﳍﺬﻩ اﻷﺳﺒﺎب ﻳﺘﻀﺢ أﻧﻪ ﻣﻦ اﳌﻔﻴﺪ ﺟﺪاً إﺗﺒﺎع ﻃﺮﻳﻘﺔ أﺧﺮى ﻻﺧﺘﺒـﺎر ﻋـﺪة ﳎﻤﻮﻋـﺎت أو ﻋـﺪة ﻋﻮاﻣـﻞ ﰲ وﻗ ــﺖ واﺣ ــﺪ وﻫــﺬا ﻟ ــﻪ أﳘﻴﺘ ــﻪ ﰲ ﻣﻴ ــﺎدﻳﻦ اﻟﺒﺤ ــﻮث اﻟﺘﺠﺮﻳﺒﻴ ــﺔ ﺧﺼﻮﺻ ــﺎً ﰲ ﻣﻴ ــﺎدﻳﻦ اﻟﺘﺠ ــﺎرب اﻟﺰراﻋﻴ ــﺔ واﻟﺼﻨﺎﻋﻴﺔ واﻟﺒﻴﻮﻟﻮﺟﻴﺔ. ﻟــﺬﻟﻚ إذا ﻛــﺎن ﻟــﺪﻳﻨﺎ ﳎﻤﻮﻋــﺎت ﳐﺘﻠﻔــﺔ ﻣــﻦ اﳌﺸــﺎﻫﺪات أو اﳌﻘــﺎﻳﻴﺲ ﻧﻀــﻊ ﻛــﻞ ﳎﻤﻮﻋــﺔ ﻣﻨﻬــﺎ ﲢــﺖ ﻣﻌﺎﳉـﺔ ﻣﻌﻴﻨـﺔ ،وﻫـﺬﻩ اﳌﻌﺎﳉـﺎت ﻗــﺪ ﻳﻘﺼـﺪ ـﺎ أﺻـﻨﺎف ﳐﺘﻠﻔـﺔ ﻣــﻦ ﳏﺼـﻮل ﻣﻌـﲔ أو أﻧـﻮاع ﻣـﻦ اﻟﺴــﻤﺎد أو ﻛﻤﻴــﺎت ﳐﺘﻠﻔــﺔ ﻣــﻦ دواء ﻣﻌــﲔ وﻫﻜــﺬا .وﻣــﺎ ﻧﺒﺤــﺚ ﻋﻨــﻪ ﻫــﻮ إﳚــﺎد ﻃﺮﻳﻘــﺔ ﻻﺧﺘﺒــﺎر ﻋــﺪة ﳎﻤﻮﻋــﺎت ﻣــﻦ اﳌﺸﺎﻫﺪات ﰲ ﻧﻔﺲ اﻟﻮﻗﺖ وﻫﺬﻩ اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﺗﻌﺮف ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ،وﻫﻲ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﻗﻮﻳﺔ وﲤﻜﻨﻨﺎ ﻣﻦ ﲢﻠﻴﻞ وﺗﻔﺴﲑ اﳌﺸﺎﻫﺪات ﻣﻦ ﻋﺪة ﳎﺘﻤﻌـﺎت ﻣﻌـﺎً .وﳚـﺪر ﺑﻨـﺎ اﻹﺷـﺎرة ﻫﻨـﺎ إﱃ أن اﻟﺘﻄﺒﻴـﻖ اﻟﻌﻤﻠـﻲ ﻟﺘﻘﻨﻴـﺔ ﲢﻠﻴـﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﺗﺘﻄﻠـﺐ ﺗﻄﺒﻴـﻖ ﻓـﺮوض ﻣﻌﻴﻨـﺔ ،وﻟﻜـﻦ ﰲ ﻛﺜـﲑ ﻣـﻦ اﻟﺘﻄﺒﻴﻘـﺎت ﻻ ﳚـﺐ أن ﻳﻌـﻮض ﻋﻨﻬـﺎ ﺣﺮﻓﻴـﺎً ،ﻷن ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻳﻜﻮن ﻣﺮﻧﺎً ﰲ اﻟﻮﻗﺖ اﻟﺬي ﺗﻜﻮن اﻟﺘﻐﲑات اﻻﻓﱰاﺿﻴﺔ ﻟﻴﺴﺖ ذات ﺗﺄﺛﲑ ﳏﺴﻮس أو ﻣﻌﻨﻮي. وﻫﻨـﺎك ﲢﻠﻴـﻞ ﺗﺒـﺎﻳﻦ ﰲ اﲡـﺎﻩ واﺣـﺪ ،One Way ANOVAوﲢﻠﻴـﻞ اﻟﺘﺒـﺎﻳﻦ ﰲ اﲡـﺎﻫﲔ Two Way .ANOVA اﻣـﺎ أﻫـﻢ اﻟﺘﺼﻤﻴﻤﺎت ﻓﻬﻲ :
اﻟﺘﺼﻤﻴﻢ ﺗﺎم اﻟﺘﻌﺸﻴﺔ
)Completely Randomized Design (C R D
وﻫـﻮ ﻣــﻦأﻛﺜـﺮ اﻟﺘﺼــﺎﻣﻴﻢ اﻟﺘﺠﺮﻳﺒﻴـﺔ ﺷــﻴﻮﻋﺎً وأﺳــﻬﻠﻬﺎ ﲢﻠـﻴﻼً ،وﻳﺸــﱰط ﻓﻴـﻪ ﲡــﺎﻧﺲ اﻟﻮﺣـﺪات وﻏﺎﻟﺒــﺎً ﻣــﺎ ﻳﺘﻮﻓﺮ ﻫﺬا اﻟﺘﺠﺎﻧﺲ ﰲ اﳌﻌﻤﻞ ورﲟﺎ ﺑﻌﺾ اﻟﺘﺠﺎرب اﻟﺰراﻋﻴﺔ .وﻳﻌﺘﻤـﺪ ﻫـﺬا اﻟﺘﺼـﻤﻴﻢ أﺳﺎﺳـﺎً ﻋﻠـﻰ اﻟﺘﻌﺸـﻴﺔ، وﻫﻲ ﳏﺎوﻟﺔ ﻟﻠﺘﺤﻜﻢ ﲜﻤﻴﻊ اﻟﻌﻮاﻣﻞ ﻏﲑ اﳌﻘﺎﺳﺔ ﻟﺘﻘﻠﻴﻞ اﳋﻄﺄ اﻟﺘﺠﺮﻳﱯ. ﻛﻴﻔﻴﺔ إﺟﺮاء ﻫﺬا اﻟﺘﺼﻤﻴﻢ: ﲣﺘــﺎر ـﻣﻔـﺮدات اﻟﻌﻴﻨــﺔ ﻋﺸ ـﻮاﺋﻴﺎً ﰒ ﺗــﻮزع ﻫــﺬﻩ اﳌﻔــﺮدات ﻋﺸ ـﻮاﺋﻴﺎً ﻋﻠــﻰ اﳌﻌﺎﳉــﺎت ،ﻓــﺈذا ﻛــﺎن ﻟــﺪﻳﻨﺎن k ﻣﻌﺎﳉـﺔ وﻋــﺪد nﻣــﻦ اﻟﻮﺣـﺪات اﻟﺘﺠﺮﻳﺒﻴــﺔ ،ﻳــﺘﻢ ﺗﻮزﻳـﻊ اﳌﻌﺎﳉــﺎت ﻋﻠــﻰ اﻟﻮﺣـﺪات اﻟﺘﺠﺮﻳﺒﻴــﺔ ﺑﻄﺮﻳﻘــﺔ ﻋﺸـﻮاﺋﻴﺔ ﲝﻴﺚ ﳓﺼـﻞ ﻋﻠـﻰ ﻋـﺪد n 1ﻣـﻦ اﻟﻮﺣـﺪات اﻟﺘﺠﺮﻳﺒﻴـﺔ اﻟـﱵ ﲡـﺮي ﻋﻠﻴﻬـﺎ اﳌﻌﺎﳉـﺔ اﻷوﱃ و n2وﺣـﺪة ﲡﺮﻳﺒﻴـﺔ
ﲡــﺮي ﻋﻠﻴﻬــﺎ اﳌﻌﺎﳉــﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴــﺔ وﻫﻜــﺬا إﱃ آﺧــﺮ ﻣﻌﺎﳉــﺔ وآﺧــﺮ وﺣــﺪة ﲡﺮﻳﺒﻴــﺔ ﻣﺘﺒﻘﻴــﺔ .وﺑﺎﻟﺘــﺎﱄ ﻳﻜــﻮن ﺗﻮزﻳــﻊ اﳌﻌﺎﳉﺎت ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎً ﻋﻠﻰ اﻟﻮﺣﺪات اﻟﺘﺠﺮﻳﺒﻴﺔ ﺑﺪون ﻧﻈﺎم ﳏﺪد ،ﺳﻮى أن ﻟﻜﻞ وﺣﺪة ﲡﺮﻳﺒﻴـﺔ ﻧﻔـﺲ اﺣﺘﻤـﺎل اﺳﺘﻼم أﻳﺔ ﻣﻌﺎﳉﺔ ﰲ اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ. ﻣﺰاﻳﺎ اﻟﺘﺼﻤﻴﻢ: .١ﻳﺴﻤﺢ ﻫﺬا اﻟﺘﺼﻤﻴﻢ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل أي ﻋﺪد ﻣـﻦ اﳌﻌﺎﳉـﺎت وأي ﻋـﺪد ﻣـﻦ اﻟﺘﻜـﺮارات ﻟﻠﻤﻌﺎﳉـﺔ اﻟﻮاﺣـﺪة وﻫﺬا ﻳﻌﲏ أﻧﻪ ﻟﻴﺲ ﺿﺮورﻳﺎً أن ﻳﻜﻮن ﻫﻨﺎك ﺗﻜﺮارات ﻣﺘﺴﺎوﻳﺔ ﻟﻜﻞ ﻣﻌﺎﳉﺔ. .٢ﺗﻜﻮن ﻃﺮﻳﻘﺔ اﻟﺘﺤﻠﻴﻞ اﻹﺣﺼﺎﺋﻲ ﺑﺴﻴﻄﺔ ﺣﱴ ﰲ ﺣﺎﻟﺔ اﺧﺘﻼف ﻋـﺪد ﺗﻜـﺮارات اﳌﻌﺎﳉـﺎت أو ﻓﻘـﺪان ﺑﻌﺾ اﻟﻮﺣﺪات اﻟﺘﺠﺮﻳﺒﻴﺔ أﺛﻨﺎء إﺟﺮاء اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ. .٣ﻳﺴ ــﻤﺢ ﻫ ــﺬا اﻟﺘﺼ ــﻤﻴﻢ ﺑﺎﺳ ــﺘﺨﺪام أﻋﻠ ــﻰ رﻗ ــﻢ ﳑﻜ ــﻦ ﻣ ــﻦ درﺟ ــﺎت اﳊﺮﻳ ــﺔ ﻟﻠﺨﻄ ــﺄ اﻟﻌﺸـ ـﻮاﺋﻲ ﻣﻘﺎرﻧ ــﺔ ﺑﺎﻟﺘﺼﻤﻴﻤﺎت اﻷﺧﺮى. أﻣﺎ اﻟﻌﻴﺐ اﻟﺮﺋﻴﺴﻲ ﳍﺬا اﻟﺘﺼﻤﻴﻢ: ﻳﻜﻤـﻦ ﰲ أن اﻟﺘﻮزﻳـﻊ اﻟﻌﺸـﻮاﺋﻲ ﻻ ﻳﻀـﻤﻦ أن ﺗﻜــﻮن اﻟﻮﺣـﺪات اﻟـﱵ ﲢــﺖ ﺗـﺄﺛﲑ ﻣﻌﺎﳉــﺔ ﻣـﺎ وﻟــﺘﻜﻦ A ﻣﺸ ــﺎ ﺔ ﻟﺘﻠ ــﻚ اﻟ ــﱵ ﺗﻘ ــﻊ ﲢ ــﺖ ﺗ ــﺄﺛﲑ ﻣﻌﺎﳉ ــﺔ أﺧ ــﺮى وﻟ ــﺘﻜﻦ ، Bﻷن ﻣ ــﻦ اﳌﻤﻜ ــﻦ أن ﺗﻜ ــﻮن اﻟﻮﺣ ــﺪات اﻟﺘﺠﺮﻳﺒﻴــﺔ ﳐﺘﻠﻔ ــﺔ ﻣ ــﻦ ﺣﻴ ــﺚ اﻟﻈ ــﺮوف اﶈﻴﻄ ــﺔ ،وﰲ ﻫ ــﺬﻩ اﳊﺎﻟ ــﺔ ﻻ ﻳﺘﺤﻘ ــﻖ ﺷ ــﺮط اﻟﺘﺠ ــﺎﻧﺲ ،وﻫﻨ ــﺎ ﳝﻜ ــﻦ اﺳﺘﺒﺪاﻟﻪ ﺑﺘﺼﻤﻴﻢ اﻟﻘﻄﺎﻋﺎت اﻟﻜﺎﻣﻠﺔ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻴﺔ. ﲢﻠﻴﻞ ﺑﻴﺎﻧﺎت اﻟﺘﺼﻤﻴﻢ اﻟﺘﺎم اﻟﺘﻌﺸﻴﺔ: ﲨﻴﻊ اﻟﺘﺠﺎرب اﳌﺼﻤﻤﺔ ﳍﺎ ﲢﻠﻴﻞ ﺗﺒﺎﻳﻦ ﻳﻌﺮف ﻣﻦ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺗﺼﻤﻴﻢ اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ،وﻫﻨﺎك ﺑﺮاﻣﺞ ﺣﺎﺳﻮﺑﻴﺔ ﻟﺘﺤﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻟﻜﻞ ﺗﺼـﻤﻴﻢ وﻫـﺬﻩ اﻟـﱪاﻣﺞ ﺗﺴـﻤﺢ ﲟﻘﺎرﻧـﺔ ﺗﺼـﻤﻴﻤﺎت ﳐﺘﻠﻔـﺔ ﰲ ﻣﻮﻗـﻊ اﻟﺘﺠﺮﺑـﺔ إﺿـﺎﻓﺔ إﱃ ﲢﻠﻴـﻞ ﺑﻴﺎﻧﺎ ـﺎ ﺑﻌﺪ اﺳﺘﻜﻤﺎل اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ. ﻟﻨﻔــﱰض أن ﲡﺮﺑــﺔ ﲢﺘــﻮي ﻋــﺪد tﻣــﻦ اﳌﻌﺎﳉــﺎت وﻃﺒﻘــﺖ ﻛــﻞ ﻣﻌﺎﳉــﺔ ﻋﻠــﻰ kوﺣــﺪة ﲡﺮﻳﺒﻴــﺔ .وﺑــﺬﻟﻚ ﳓﺼﻞ ﻋﻨﺪ اﻧﺘﻬﺎء اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﻋﻠﻰ nkﻣﺸﺎﻫﺪة ﻟﻼﺳﺘﺠﺎﺑﺔ Yijوﺗﻜﻮن اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻛﻤﺎ ﰲ اﳉﺪول: اﳌﻌﺎﳉﺎت
اﻟﺘﻜﺮارات
k
…
i
…
2
1
Yk1
…
Yi1
…
Y21
Y11
1
Yk2
…
Yi2
…
Y22
Y12
2
…
…
Ykj
…
Yij
…
Y2j
Y1j
j
…
…
Ykn
…
Yin
…
Y2n
Y1n
Y..
Yk.
…
Yi.
…
Y2.
Y1.
Y ..
Y k.
…
Y i.
…
Y 2.
Y 1.
ﳎﻤﻮع ﻣﺘﻮﺳﻂ
ﺣﻴﺚ Yijﻫﻲ اﳌﺸﺎﻫﺪة رﻗﻢ اﻟﻨﻤﻮذج اﳋﻄﻲ: ﻳﻮﺿﺢ اﻟﻨﻤﻮذج اﳋﻄﻲ ﻟﻜﻞ ﺗﺼـﻤﻴﻢ اﻟﺘﺠﺰﺋـﺔ اﳌﻘﱰﺣـﺔ ﻟﻠﻤﺸـﺎﻫﺪات اﻟﻨﺎﲡـﺔ ،وﳚـﺐ أن ﻳﻌﻜـﺲ ﲨﻴـﻊ ﻣﺼﺎدر اﻟﺘﻐـﲑ .وﻫﻨـﺎك ﻧﻮﻋـﺎن ﻣـﻦ اﻟﻨﻤـﺎذج اﳋﻄﻴـﺔ ﻟﻠﺘﺼـﻤﻴﻢ اﻟﺘـﺎم اﻟﺘﻌﺸـﻴﺔ ،ﳘـﺎ اﻟﻨﻤـﻮذج اﻟﺜﺎﺑـﺖ واﻟﻨﻤـﻮذج اﻟﻌﺸـﻮاﺋﻲ .ﻳﺴــﺘﺨﺪم اﻟﻨﻤــﻮذج اﻟﺜﺎﺑــﺖ ﻋﻨــﺪﻣﺎ ﺗﻜــﻮن اﳌﻌﺎﳉــﺎت ﺛﺎﺑﺘــﺔ أي ﺗﻜــﻮن ﻫــﻲ ﺗﻠــﻚ اﻟــﱵ أدﺧﻠــﺖ ﰲ اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ وﻫﻲ اﻟﻐﺮض اﻷﺳﺎﺳﻲ ﻣﻨﻬﺎ و اﳌﺮاد وﺿﻊ اﻻﺳﺘﺪﻻل ﺣﻮﳍﺎ .وﻳﻜﺘﺐ اﻟﻨﻤﻮذج اﳋﻄﻲ اﻟﺜﺎﺑﺖ ﻋﻠﻰ اﻟﺼﻮرة: j
ﻣﻦ
n
اﳌﻌﺎﳉﺔ i
Yij i ij
j 1 , ... , n
i 1 , ... , k
ﺣﻴﺚ: Yijﻫﻲ اﳌﺸﺎﻫﺪة رﻗﻢ jﻣﻦ اﳌﻌﺎﳉﺔ i اﳌﺘﻮﺳﻂ اﻟﻜﻠﻲ ﻟﻠﺒﻴﺎﻧﺎت iﺗﺄﺛﲑ اﳌﻌﺎﳉﺔ i ijاﳋﻄﺄ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ ﰲ اﳌﺸﺎﻫﺪة رﻗﻢ jﻣﻦ اﳌﻌﺎﳉﺔ i واﻻﻓﱰاﺿﺎت اﳌﻮﺿﻮﻋﺔ ﻋﻠﻰ ﻫﺬا اﻟﻨﻤﻮذج ﻫﻲ: t
.١أن ﻳﻜﻮن ﺗﺄﺛﲑ اﳌﻌﺎﳉﺎت ﺛﺎﺑﺖ أي أن ، i 0ﺣﻴﺚ i 1
Y i. Y..
. i
ﺗﻜـﻮن ﻣﺴـ ـ ــﺘﻘﻠﺔ ﻋـ ـ ــﻦ ﺑﻌﻀـ ـ ــﻬﺎ اﻟـ ـ ــﺒﻌﺾ ،وﻣﻮزﻋـ ـ ــﺔ ﺗﻮزﻳﻌـ ـ ــﺎً ﻃﺒﻴﻌﻴـ ـ ــﺎً أي أن .٢أﻣ ـ ــﺎ ijﻓﻴﺠـ ـ ــﺐ أن ـ ـ ـ ) ، ij ~ N(0, 2وأن ﻳﻜﻮن اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﳍﻤﺎ ﻣﺘﺴﺎوي ﰲ ا ﺘﻤﻊ )ﲡﺎﻧﺲ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ(. أﻣﺎ اﻟﻨﻤﻮذج اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ ﻓﻴﺴﺘﺨﺪم ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮن اﳌﻌﺎﳉﺎت اﳌﺪﺧﻠـﺔ ﰲ اﻟﺘﺠﺮﺑـﺔ ﻋﺒـﺎرة ﻋـﻦ ﻋﻴﻨـﺔ ﻋﺸـﻮاﺋﻴﺔ ﻣﺴﺤﻮﺑﺔ ﻣﻦ ﳎﺘﻤﻊ اﳌﻌﺎﳉﺎت ،ﻷن اﻫﺘﻤﺎم اﻟﺒﺎﺣﺚ ﻳﻜﻮن ﲟﺠﺘﻤﻊ ﻳﺼﻌﺐ إدﺧﺎل ﻛﻞ أﻓﺮادﻩ ﰲ اﻟﺘﺠﺮﺑـﺔ، وﻳﺼ ــﺒﺢ اﻟﻐ ــﺮض ﻣ ــﻦ اﻟﺘﺠﺮﺑ ــﺔ ﺗﻘ ــﺪﻳﺮ اﻟﺘﺒ ــﺎﻳﻦ ﺑ ــﲔ ﻣﺘﻮﺳ ــﻄﺎت اﳌﻌﺎﳉ ــﺎت وﻟ ــﻴﺲ ﺗﻘ ــﺪﻳﺮ ﻣﺘﻮﺳ ــﻄﺎت ﺗﻠ ــﻚ اﳌﻌﺎﳉﺎت .ﻫﻨﺎ ﺗﻜﻮن iﻋﺸﻮاﺋﻲ ﺣﻴﺚ ) . i ~ N ( 0 , 2 واﳊﺴﺎﺑﺎت اﻟﻀﺮورﻳﺔ ﻟﺘﺤﻠﻴﻞ ﻫﺬﻩ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﺗﺘﻠﺨﺺ ﺑﺎﻵﰐ: ﳎﻤﻮع ﻣﺮﺑﻌﺎت ﺗﺄﺛﲑ اﳌﻌﺎﳉﺎت أو ﳎﻤﻮع ﻣﺮﺑﻌﺎت اﻷﻋﻤﺪة:
1 2 Yi. CF n i
SSTr
ﳎﻤ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ــﻮع ﻣﺮﺑﻌ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ــﺎت اﳋﻄ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ــﺄ )اﻟﺘﺒـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ــﺎﻳﻦ داﺧ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ــﻞ ا ﻤﻮﻋ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ــﺎت( : SSE (Yij Yi. ) 2 SST SSTr i j
ﳎﻤ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ــﻮع اﳌﺮﺑﻌ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ــﺎت اﻟﻜﻠـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ــﻲ: SST Yij 2 CF j
ﺣﻴﺚ
i
2
CF
ﻳﺴﻤﻰ ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻟﺘﺼﺤﻴﺢ وﳛﺴﺐ ﻛﺎﻟﺘﺎﱄ. CF Y.. : nk
وﻫﻨــﺎك ﻛﻤﻴــﺎت ﺗﺮاﻓــﻖ ﳎﻤــﻮع اﳌﺮﺑﻌــﺎت وﺗﺴــﻤﻰ درﺟــﺎت اﳊﺮﻳــﺔ وﻫــﻲ ﺿ ـﺮورﻳﺔ ﳊﺴــﺎب ﻣﺘﻮﺳــﻂ اﳌﺮﺑﻌــﺎت. درﺟﺎت اﳊﺮﻳﺔ ﻤﻮع ﻣﺮﺑﻌﺎت اﳌﻌﺎﳉﺎت ﻫﻲ k 1و ﻤﻮع ﻣﺮﺑﻌﺎت اﳋﻄﺄ ) k(n 1و ﻤﻮع اﳌﺮﺑﻌﺎت اﻟﻜﻠﻲ nk 1وﳝﺜﻞ ﳎﻤﻮع درﺟﺎت اﳊﺮﻳﺔ ﻟﻜﻞ ﻣﻦ ﳎﻤﻮع ﻣﺮﺑﻌﺎت اﳋﻄﺄ وﳎﻤﻮع ﻣﺮﺑﻌﺎت اﳌﻌﺎﳉﺎت. وﻛﺬﻟﻚ ﻓﺈن ﳎﻤﻮع اﳌﺮﺑﻌﺎت اﻟﻜﻠﻲ ﳛﺴﺐ ﻛﻤﺎ ﻳﻠﻲ: SST SSTr SSE SST MSTr t 1 SSE MSE )k (n 1
ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻣﺮﺑﻌﺎت اﳌﻌﺎﳉﺎت: ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻣﺮﺑﻌﺎت اﳋﻄﺄ:
ﰒ ﺗﺒﻘ ــﻰ اﻟﻘﻴﻤ ــﺔ اﻟﺮﺋﻴﺴ ــﻴﺔ اﻟ ــﱵ ﲤﺜ ــﻞ اﳋﻼﺻ ــﺔ ﻣ ــﻦ اﳊﺴ ــﺎﺑﺎت اﻟﺴ ــﺎﺑﻘﺔ وﻫ ــﻲ ﻗﻴﻤ ــﺔ MST MSE
F
اﶈﺴ ــﻮﺑﺔ وﻫ ــﻲ:
F
وﺗﻮﺿﻊ ﲨﻴﻊ اﳊﺴﺎﺑﺎت اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﰲ ﺟﺪول ﺧﺎص ﻳﺴﻤﻰ ﺟﺪول ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ . ANOVA F
MSTr MSE
F
ﻣﺘﻮﺳﻂ اﳌﺮﺑﻌﺎت
ﳎﻤﻮع اﳌﺮﺑﻌﺎت
درﺟﺎت اﳊﺮﻳﺔ
ﻣﺼﺎدر اﻻﺧﺘﻼف
MSTr
SSTr
k 1
اﳌﻌﺎﳉﺎت
MSE
SSE
)k (n 1
اﳋﻄﺄ اﻟﺘﺠﺮﻳﱯ
SST
nk 1
ا ﻤﻮع
ﻣﺜـﺎل: ﻳﺮﻳﺪ أﺳﺘﺎذ ﻣﺪرﺳﺔ اﺑﺘﺪاﺋﻴﺔ أن ﳚـﺮب 3ﻛﺘـﺐ ﳐﺘﻠﻔـﺔ ﻟﻠﺘـﺪرﻳﺐ ﻋﻠـﻰ اﻟﻘـﺮاءة ،ﺣﻴـﺚ ﺳـﺘﺆدي ﻋﻴﻨـﺔ ﻣـﻦ 18ﻃﺎﻟﺒـﺎً اﻣﺘﺤﺎﻧــﺎً ﰲ اﻟﻘــﺪرة ﻋﻠــﻰ اﻟﻘـﺮاءة ﺎﻳــﺔ اﻟﻌــﺎم وﺗﺴــﺘﺨﺪم ﻧﺘــﺎﺋﺞ ﻫــﺆﻻء اﻟﻄــﻼب ﻟﻠﻤﻘﺎرﻧــﺔ ﺑــﲔ ﺗﻠــﻚ اﻟﻜﺘﺐ .وﻛﺎﻧﺖ ﻧﺘﺎﺋﺞ اﻟﻄﻼب ﻛﻤﺎ ﰲ اﳉﺪول اﻟﺘﺎﱄ:
اﻟﻜﺘﺎب اﻟﺜﺎﻟﺚ
اﻟﻜﺘﺎب اﻟﺜﺎﱐ
اﻟﻜﺘﺎب اﻷول
4 5 6 3 7 5
9 10 10 7 8 10
2 4 3 4 5 6
30
54
24
ا ﻤﻮع
5
9
4
ﻣﺘﻮﺳﻂ اﻟﻌﻴﻨﺔ
ﳎﻤﻮع اﻟﻌﻴﻨﺎت اﻟﺜﻼث ﻣﻌﺎً = ، 108ﻣﺘﻮﺳﻂ اﻟﻌﻴﻨﺎت اﻟﺜﻼث=
6
أوﻻً :اﳊﻞ ﻳﺪوﻳﺎً: ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻟﺘﺼﺤﻴﺢ:
Y..2 (108) 2 648 nk )3 ( 6
(1) CF 3 6
(2) Yij2 [2 2 9 2 ... 5 5 ] 760 i 1 j1 2 Yi.
1 [24 2 54 2 30 2 ] 732 n 6 SST (2) (1) 760 648 112 , SSTr (3) (1) 732 648 84 , SSE SST SSTr 112 84 28 (3)
ﳝﻜﻦ ﺗﻠﺨﻴﺺ اﳊﺴﺎﺑﺎت ﰲ ﺟﺪول ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ اﻟﺘﺎﱄ: F 22.5
ﻣﺘﻮﺳﻂ اﳌﺮﺑﻌﺎت
درﺟﺎت اﳊﺮﻳﺔ
ﳎﻤﻮع اﳌﺮﺑﻌﺎت
ﻣﺼﺪر اﻟﺘﻐﲑ
42
2
84
اﳌﻌﺎﳉﺎت
1.867
15
28
اﳋﻄﺄ
17
112
ا ﻤﻮع
ﻗﻴﻤﺔ Fاﳉﺪوﻟﻴﺔ ﳌﺴﺘﻮى ﻣﻌﻨﻮﻳـﺔ 0.01ﻫـﻲ ، F 6.36إذن Fاﶈﺴـﻮﺑﺔ ﻫﻨـﺎ ﻣﻌﻨﻮﻳـﺔ ﺟـﺪاً أي أن ﻫﻨﺎك ﻓﺮوق ﰲ ﻣﻌﺪل اﻟﻘﺮاءات ﳌﺴﺘﻮى اﻟﻘﺪرة ﻋﻠﻰ اﻟﻘﺮاءة ﻟﻠﻜﺘﺐ اﻟﺜﻼﺛﺔ. ﺛﺎﻧﻴﺎً :اﳊﻞ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ﺑﺮﻧﺎﻣﺞ :SPSS .١اﻓ ـ ـ ــﺘﺢ ﺑﺮﻧ ـ ـ ــﺎﻣﺞ ، SPSSوأدﺧ ـ ـ ــﻞ ﻛ ـ ـ ــﻞ اﳌﺸ ـ ـ ــﺎﻫﺪات اﳌﻌﻄ ـ ـ ــﺎة ﰲ اﳉ ـ ـ ــﺪول اﻟﺴ ـ ـ ــﺎﺑﻖ ﰲ اﻟﻌﻤ ـ ـ ــﻮد اﻷول ،Var0001وﺣﺪد ﻧﻮع اﳌﻌﺎﳉﺔ ﰲ اﻟﻌﻤﻮد اﻟﺜﺎﱐ ،Var0002ﺣﻴﺚ ﻳﻌﲔ اﻟﺮﻗﻢ 1ﻟﻠﻤﻌﺎﳉﺔ اﻷوﱃ واﻟﺮﻗﻢ 2ﻟﻠﻤﻌﺎﳉﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ،واﻟﺮﻗﻢ 3ﻟﻠﻤﻌﺎﳉﺔ اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ.
.٢اﺿــﻐﻂ اﳋﺎﻧــﺔ Variable Viewاﳌﻮﺟــﻮدة ﰲ أﺳــﻔﻞ ﻧﺎﻓــﺬة ﲢﺮﻳــﺮ اﳌﺸــﺎﻫﺪات وﺳــﺘﻈﻬﺮ ﻧﺎﻓ ــﺬة ﺟﺪﻳﺪة ،ﺣﺪد ﻓﻴﻬﺎ اﺳﻢ اﳌﺘﻐﲑ اﻟﺘﺎﺑﻊ ﰲ اﻟﻌﻤـﻮد اﻷول وﻫـﻮ ،yواﺳـﻢ اﳌﺘﻐـﲑ اﳌﺴـﺘﻘﻞ اﻟـﺬي ﳝﺜـﻞ اﳌﻌﺎﳉﺎت ﰲ اﻟﻌﻤﻮد اﻟﺜﺎﱐ وﻫﻮ .t
.٣ﻋﺪ إﱃ ﻧﺎﻓﺬة ﲢﺮﻳﺮ اﳌﺸﺎﻫﺪات ﺑﺎﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ اﳋﺎﻧﺔ Data Viewاﳌﻮﺟﻮدة ﺑﺎﻷﺳﻔﻞ.
.٤اﺑﺪأ اﻟﺘﺤﻠﻴﻞ اﻹﺣﺼﺎﺋﻲ ﻟﻠﺒﻴﺎﻧﺎت وذﻟﻚ ﺑﺎﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ اﻟﻘﺎﺋﻤﺔ Analyzeﻣـﻦ اﻟﻘﺎﺋﻤـﺔ اﻟﺮﺋﻴﺴـﻴﺔ، ﰒ اﺧﱰ اﻟﻘﺎﺋﻤﺔ Compare Meansواﺧﱰ ﻣﻨﻬﺎ .One Way ANOVA
.٥ﺗﻈﻬـﺮ اﻟﻨﺎﻓـﺬة ،One Way ANOVAﺣـﺪد اﺳـﻢ اﳌﺘﻐـﲑ اﻟﺘـﺎﺑﻊ Dependent Variableوذﻟـﻚ ﺑﺎﻟﻀــﻐﻂ ﻋﻠﻴــﻪ ﺑــﺰر اﻟﻔــﺄرة ﰒ اﻧﻘﻠــﻪ ﺑﻮاﺳــﻄﺔ اﻟﺴــﻬﻢ اﻷول إﱃ اﳋﺎﻧــﺔ Dependent Listوﺑــﻨﻔﺲ اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﺣﺪد اﳌﺘﻐﲑ اﳌﺴﺘﻘﻞ ﺑﺎﻟﺴﻬﻢ اﻟﺜﺎﱐ واﻧﻘﻠﻪ إﱃ اﳋﺎﻧﺔ . Factor List
.٦ﻹﺟ ـﺮاء اﳌﻘﺎرﻧــﺎت اﻟﺒﻌﺪﻳــﺔ اﺿ ــﻐﻂ … Post Hocﻓﺘﻈﻬــﺮ اﻟﻨﺎﻓ ــﺬة Comparisonواﺧﱰ ﻣﻨﻬﺎ ﺑﻌﺾ اﺧﺘﺒﺎرات اﻟﺘﺠﺎﻧﺲ ﻣﺜﻞ .LSD , Tukey , Duncan
Post Hoc Multiple
.٧اﺿـﻐﻂ Continueﻟﻠﻌـﻮدة ﻟﻨﺎﻓـﺬة One Way ANOVAواﺿـﻐﻂ … Optionsﻟﺘﻈﻬـﺮ ﻧﺎﻓـﺬة ﺟﺪﻳ ـ ــﺪة ،واﺧ ـ ــﱰ ﻣﻨﻬ ـ ــﺎ Homogeneity-of-Varianceوذﻟ ـ ــﻚ ﻹﺟـ ـ ـﺮاء اﺧﺘﺒ ـ ــﺎر اﻟﺘﺠ ـ ــﺎﻧﺲ ،و Means plotﻟﻠﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ رﺳﻢ ﺑﻴﺎﱐ ﻟﻠﻤﺘﻮﺳﻄﺎت ،ﰒ . Continue
.٨ﺑﻌﺪ اﻟﻌﻮدة إﱃ اﻟﻨﺎﻓﺬة ، One Way ANOVAاﺿﻐﻂ OKﻟﻠﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ .وﻫﻲ:
Test of Homogeneity of Variances Y Sig. 1.000
df1
df2 2
15
Levene Statistic .000
ﻳﻌﻄﻲ ﻫﺬا اﳉﺪول ﻧﺘﺎﺋﺞ اﺧﺘﺒﺎر Leveneﻟﻠﺘﺠﺎﻧﺲ ،وواﺿﺢ ﻗﺒﻮل اﻟﻔﺮض ﺑﺘﺠﺎﻧﺲ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ. Descriptives Y
Maximum 6.00 10.00 7.00 10.00
Minimum 2.00 7.00 3.00 2.00
95% Confidence Interval for Mean Lower Bound Upper Bound 2.5159 5.4841 7.6726 10.3274 3.5159 6.4841 4.7236 7.2764
Std. Error .5774 .5164 .5774 .6050
Std. Deviation 1.4142 1.2649 1.4142 2.5668
Mean 4.0000 9.0000 5.0000 6.0000
N 6 6 6 18
ﻳﻮﺿﺢ ﻫﺬا اﳉﺪول ﺑﻌﺾ اﻹﺣﺼﺎءات اﻟﻮﺻﻔﻴﺔ ﻟﻠﻤﻌﺎﳉﺎت ﻣﺜﻞ ﺣﺠﻢ اﻟﻌﻴﻨﺔ واﳌﺘﻮﺳﻄﺎت واﻻﳓﺮاف اﳌﻌﻴﺎري واﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻌﻈﻤﻰ واﻟﺼﻐﺮى ﻟﻜﻞ ﻣﻌﺎﳉﺔ و 95%ﻓﱰة ﺛﻘﺔ ﳌﺘﻮﺳﻄﺎت اﻻﺳﺘﺠﺎﺑﺔ. ANOVA Y Sig. .000
F 22.500
Mean Square 42.000 1.867
df 2 15 17
Sum of Squares 84.000 28.000 112.000
Between Groups Within Groups Total
وﻳﺘﻀ ــﺢ ﻣ ــﻦ ـﺟـﺪول ﲢﻠﻴ ــﻞ اﻟﺘﺒ ــﺎﻳﻦ أﻋ ــﻼﻩ أن ﻫﻨ ــﺎك ﻓﺮوﻗ ــﺎً ﻣﻌﻨﻮﻳ ــﺔ ﺑ ــﲔ ﻣﺘﻮﺳ ــﻄﺎت اﳌﻌﺎﳉ ــﺎت ﻋﻨ ــﺪ ﻣﺴﺘﻮى ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ 0.01وذﻟﻚ ﻷن اﻟﻘﻴﻤﺔ ﰲ اﻟﻌﻤﻮد اﻷﺧﲑ أﻗﻞ ﻣﻦ . 0.01وﻻﺑﺪ ﰲ ﻫﺬﻩ اﳊﺎﻟﺔ ﻣﻦ إﺟﺮاء اﺧﺘﺒﺎر اﳌﻘﺎرﻧﺔ اﻟﺒﻌﺪﻳﺔ اﻟﱵ ﻛﺎﻧﺖ ﻧﺘﺎﺋﺠﻬﺎ ﻛﻤﺎ ﻳﻠﻲ:
1.00 2.00 3.00 Total
Multiple Comparisons Dependent Variable: Y
95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound -7.0489 -2.9511 -3.0489 1.0489 2.9511 7.0489 1.9511 6.0489 -1.0489 3.0489 -6.0489 -1.9511 -6.6813 -3.3187 -2.6813 .6813 3.3187 6.6813 2.3187 5.6813 -.6813 2.6813 -5.6813 -2.3187
Sig. .000 .434 .000 .000 .434 .000 .000 .224 .000 .000 .224 .000
Std. Error .7888 .7888 .7888 .7888 .7888 .7888 .7888 .7888 .7888 .7888 .7888 .7888
Mean Difference )(I-J *-5.0000 -1.0000 *5.0000 *4.0000 1.0000 *-4.0000 *-5.0000 -1.0000 *5.0000 *4.0000 1.0000 *-4.0000
(J) T 2.00 3.00 1.00 3.00 1.00 2.00 2.00 3.00 1.00 3.00 1.00 2.00
(I) T 1.00
Tukey HSD
2.00 3.00 1.00
LSD
2.00 3.00
*. The mean difference is significant at the .05 level.
ﻳﻌﻄــﻲ ﻫــﺬا اﳉــﺪول اﺧﺘﺒــﺎر LSDواﺧﺘﺒــﺎر .Tukeyﻓﺎﻟﺼــﻒ اﻷول ﻣــﻦ اﺧﺘﺒــﺎر Tukeyﻫــﻮ ﻣﻘﺎرﻧﺔ ﺑﲔ ﻣﺘﻮﺳﻂ اﳌﻌﺎﳉﺔ اﻷوﱃ واﳌﻌﺎﳉﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ،وﻣﻦ ﻋﻤﻮد Sigﻧﺴﺘﻨﺘﺞ أن اﻟﻔﺮوق ﺑﻴﻨﻬﻤـﺎ ﻣﻌﻨﻮﻳـﺔ أي أن ﻫﻨــﺎك ﻓــﺮق ﺑﻴﻨﻬﻤــﺎ ﻷ ــﺎ أﻗــﻞ ﻣــﻦ ،0.05أﻣــﺎ اﻟﺼــﻒ اﻟﺜــﺎﱐ ﻓﻬــﻮ ﻣﻘﺎرﻧــﺔ ﺑــﲔ ﻣﺘﻮﺳــﻂ اﳌﻌﺎﳉــﺔ اﻷوﱃ واﻟﺜﺎﻟﺜـﺔ وﻳﺘﻀـﺢ ﻋـﺪم ﻣﻌﻨﻮﻳـﺔ اﻟﻔـﺮق ﻷن 0.434أﻛـﱪ ﻣـﻦ 0.05وﺑﺎﻟﺘـﺎﱄ ﺗﻘـﻊ ﰲ ﻣﻨﻄﻘـﺔ اﻟﻘﺒـﻮل ﳑـﺎ ﻳﻌـﲏ ﻋﺪم وﺟﻮد ﻓﺮق ﺑﲔ اﳌﻌﺎﳉﺔ اﻷوﱃ واﻟﺜﺎﻟﺜﺔ .وﻫﻜﺬا ﻟﺒﺎﻗﻲ اﻟﺼـﻔﻮف ،وﻛـﺬﻟﻚ اﺧﺘﺒـﺎر L.S.Dﻋﻠـﻰ ﻧﻔـﺲ اﳌﻨﻮال. اﳋﻼﺻـﺔ اﻟــﱵ ﻧﺴـﺘﻨﺘﺠﻬﺎ أن ﻫﻨــﺎك ﻓﺮوﻗـﺎً ﺑــﲔ اﳌﻌﺎﳉـﺔ اﻷوﱃ واﻟﺜﺎﻧﻴــﺔ وﺑـﲔ اﻟﺜﺎﻧﻴــﺔ واﻟﺜﺎﻟﺜـﺔ ،وﻻ ﻳﻮﺟــﺪ ﻓﺮق ﺑﲔ اﳌﻌﺎﳉﺔ اﻷوﱃ واﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ،أي أن اﻟﻜﺘﺎب اﻷول واﻟﺜﺎﻟﺚ ﻻ ﻓﺮق ﺑﻴﻨﻬﻤﺎ وﻛﻞ ﻣﻨﻬﻤﺎ ﻳـﺆدي إﱃ ﻧﻔـﺲ اﻟﻘﺪرة ﻋﻠﻰ اﻟﻘﺮاءة ﰲ ﺎﻳﺔ اﻟﻌﺎم.ﻟﺬﻟﻚ إن ﻛﺎن أﺣﺪﳘﺎ ﻣﻜﻠﻔﺎً أو ﻏﲑ ﻣﺘﻮﻓﺮ ﻣﺜﻼً ﻓﺈﻧﻪ ﳝﻜـﻦ اﻻﺳﺘﻌﺎﺿـﺔ ﻋﻨﻪ ﺑﺎﻟﻜﺘﺎب اﻵﺧﺮ. y3
y2
y1
Y Subset for alpha = .05 1 2 4.0000 5.0000 9.0000 .434 1.000 4.0000 5.0000 9.0000 .224 1.000
N 6 6 6 6 6 6
T 1.00 3.00 2.00 Sig. 1.00 3.00 2.00 Sig.
Tukey HSDa
Duncana
Means for groups in homogeneous subsets are displayed. a. Uses Harmonic Mean Sample Size = 6.000.
أﻣﺎ ﻫـﺬا اﳉـﺪول ﻓﻴﻌﻄـﻲ اﺧﺘﺒـﺎري Tukeyو Duncanﺣﻴـﺚ ﻳﻮﺿـﺢ ﻛـﻼ اﻻﺧﺘﺒـﺎرﻳﻦ أن اﳌﻌﺎﳉـﺔ اﻷوﱃ واﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻻ ﻳﻮﺟﺪ ﻓﺮق ﻓﻴﻤﺎ ﺑﻴﻨﻬـﺎ ﻷ ﻤـﺎ ﰲ ﻧﻔـﺲ اﻟﻔﺌـﺔ 1ﻣـﻦ اﳋﺎﻧـﺔ Subsetﺑﻴﻨﻤـﺎ ﻳﻮﺟـﺪ ﻓـﺮق ﺑـﲔ اﳌﻌﺎﳉﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﻣﻦ ﺟﻬﺔ واﳌﻌﺎﳉﺘﲔ اﻷوﱃ واﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻣﻦ ﺟﻬﺔ أﺧﺮى.
10
9
8
7
6
5
3 3.00
2.00
1.00
T
وﻳﻮﺿﺢ اﻟﺸﻜﻞ ﻣﺘﻮﺳﻄﺎت اﳌﻌﺎﳉﺎت اﻟﺜﻼﺛﺔ ،وﻳﻈﻬﺮ ﺑﻮﺿﻮح اﺧﺘﻼف ﻣﺘﻮﺳﻂ اﳌﻌﺎﳉﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﻋﻦ اﳌﻌﺎﳉﺘﲔ اﻷوﱃ واﻟﺜﺎﻟﺜﺔ.
Mean of Y
4