اﺧﺘﺒﺎر اﻟﺪورات
Test Runs
ﻳﻔﻴـﺪ ﻫـﺬا اﻻﺧﺘﺒـﺎر ﻓــﻲ ﻣﺠـﺎﻻت ﻛﺜﻴـﺮة ﻣﻨﻬــﺎ اﻟﻤﺸـﺎﻛﻞ اﻟﺒﻴﻮﻟﻮﺟﻴـﺔ .ﻓﻘـﺪ ﻳﺮﻏــﺐ ﺑﺎﺣـﺚ ﻣـﺎ ﻓــﻲ
ﻣﻌﺮﻓـﺔ ﻣـﺎ إذا ﻛـﺎن ﻋـﺪد ﺣـﺎﻻت اﻹﺻـﺎﺑﺔ ﺑﻤـﺮض اﻟﻤﻼرﻳـﺎ ،ﻣـﺜﻼً ،ﻳﺘﻐﻴـﺮ ﻋﺸـﻮاﺋﻴﺎً ﻣـﻦ ﺳـﻨﺔ إﻟـﻲ ﺳـﻨﺔ أﺧــﺮى أم أن ﻫﻨــﺎك ﻋﻮاﻣــﻞ ﻏﻴــﺮ ﻋﺸــﻮاﺋﻴﺔ ﺗــﺆدى إﻟــﻰ ﻧﻘــﺺ أو زﻳــﺎدة ﻋــﺪد ﺣــﺎﻻت اﻹﺻــﺎﺑﺔ ﺑﻬــﺬا
اﻟﻤﺮض .ﻹﺟﺮاء اﻻﺧﺘﺒـﺎر ﻧﻔﺘـﺮض أن ﻟـﺪﻳﻨﺎ ﻣﺘﺘﺎﺑﻌـﺔ ﻣـﻦ اﻟﻤﺸـﺎﻫﺪات اﻟﻤﺴـﺠﻠﺔ ﺗﺒﻌـﺎً ﻟﺘﺮﺗﻴـﺐ ﺣـﺪوﺛﻬﺎ
وأن اﻟﻤﺸﺎﻫﺪات ﻳﻤﻜﻦ ﺗﻘﺴﻴﻤﻬﺎ إﻟـﻲ ﻧـﻮﻋﻴﻦ ) ﻟـﻴﻜﻦ . ( a , bﻳﻌﺘﻤـﺪ ﻫـﺬا اﻻﺧﺘﺒـﺎر ﻋﻠـﻰ ﻣﺘﻐﻴـﺮ ﻳﻄﻠــﻖ ﻋﻠﻴــﻪ أﺳــﻢ اﻟــﺪورة runﺣﻴــﺚ ﺗﻌــﺮف ﺑﺄﻧﻬــﺎ ﻣﺠﻤﻮﻋــﺔ اﻷﺣــﺪاث اﻟﻤﺘﺸــﺎﺑﻬﺔ اﻟﺘــﻲ ﻳﺴــﺒﻘﻬﺎ أو ﻳﺘﺒﻌﻬـﺎ ﻧـﻮع آﺧــﺮ ﻣﺨﺎﻟﻔـﺎ ﻣــﻦ اﻷﺣـﺪاث أو ﻻ ﻳﺘﺒﻌﻬــﺎ أو ﻻ ﻳﺴـﺒﻘﻬﺎ أﻳــﺔ أﺣـﺪاث .ﻋــﺪد اﻹﺣـﺪاث ﻓــﻲ
اﻟــﺪورة ﻳﻄﻠــﻖ ﻋﻠﻴﻬــﺎ ﻃــﻮل اﻟــﺪورة ) ﻳﻤﻜــﻦ أن ﺗﺤﺘــﻮى اﻟــﺪورة ﻋﻠــﻰ ﺣــﺪث واﺣــﺪ ( .ﺑﻔــﺮض أن ﻟــﺪﻳﻨﺎ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ واﻟﺘﻲ ﺗﻢ ﺗﻮﻟﻴﺪﻫﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﺤﺎﺳﺐ اﻵﻟﻲ . 0.1, 0.4, 0.2, 0.8, 0.6, 0.9, 0.3, 0.4, .01, 0.2 ﺑﻔـﺮض أن aﺗﻤﺜـﻞ اﻟـﺮﻗﻢ اﻟـﺬي أﻗـﻞ ﻣـﻦ 0.5و bﺗﻤﺜـﻞ اﻟـﺮﻗﻢ اﻟـﺬي أﻛﺒـﺮ ﻣـﻦ 0.5واﻟﺘـﻲ ﺗﻌﻄـﻰ
اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ :
a a a a
b b b
a a a
ﻓـﻲ ﻫـﺬﻩ اﻟﺤﺎﻟـﺔ ﻟـﺪﻳﻨﺎ ﺛـﻼث دورات .ﺳـﻮف ﻧﺮﻣـﺰ ﻟﻌـﺪد اﻟـﺪورات ﺑـﺎﻟﺮﻣﺰ ، rأي أن . r = 3 أﻳﻀـﺎ n1ﺳــﻮف ﺗﺮﻣــﺰ ﻟﻌـﺪد ﻗــﻴﻢ aو n2ﺳــﻮف ﺗﺮﻣـﺰ ﻟﻌــﺪد ﻗــﻴﻢ . bﻓـﺮض اﻟﻌــﺪم واﻟﻔــﺮض اﻟﺒــﺪﻳﻞ ﺳﻮف ﻳﻜﻮﻧﺎن ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻞ
: H 0اﻟﻨﻮﻋﺎن ﻳﻘﻌﺎن ﺑﻌﺸﻮاﺋﻴﺔ .
: H1اﻟﻨﻮﻋﺎن ﻻ ﻳﻘﻌﺎن ﺑﻌﺸﻮاﺋﻴﺔ .
ﺑﻔــﺮض أن H 0ﺻــﺤﻴﺢ ﻓــﺈن rﻫــﻲ ﻗﻴﻤــﺔ ﻟﻺﺣﺼــﺎء . R اﻟﻘــﻴﻢ اﻟﺤﺮﺟــﺔ اﻟﺴــﻔﻠﻲ ﻟﻺﺣﺼــﺎء R
ﺗﺴﺘﺨﺮج ﻣﻦ ﺟﺪول ﺧﺎص واﻟﻘﻴﻢ اﻟﺤﺮﺟﺔ اﻟﻌﻠﻴﺎ ﻟﻺﺣﺼﺎء R ﺗﺴﺘﺨﺮج ﻣﻦ ﺟﺪول ﺧـﺎص وذﻟـﻚ ﻋﻨ ــﺪ ﻣﺴ ــﺘﻮى ﻣﻌﻨﻮﻳ ــﺔ . n1 , n 2 , 0.05ﻟ ــﺘﻜﻦ r1اﻟﻘﻴﻤ ــﺔ اﻟﺴ ــﻔﻠﻲ و r2اﻟﻘﻴﻤ ــﺔ اﻟﻌﻠﻴ ــﺎ ﻋﻨ ــﺪ ، n1, n 2 , 0.05ﻣﻨﻄﻘــﺔ اﻟــﺮﻓﺾ ﺳــﻮف ﺗﻜــﻮن R > r2أو . R < r1إذا وﻗﻌــﺖ
اﻟﻘﻴﻤـﺔ rﻓـﻲ ﻣﻨﻄﻘــﺔ اﻟـﺮﻓﺾ ﻧـﺮﻓﺾ . H0ﻟﻠﻔــﺮض اﻟﺒـﺪﻳﻞ : H1اﻟﻨﻮﻋـﺎن ﻻ ﻳﻘﻌــﺎن ﺑﻌﺸـﻮاﺋﻴﺔ ﻟﻮﺟــﻮد ﻋﺪد ﻛﺒﻴﺮ ﻣﻦ اﻟﺪورات وﻟﻤﺴﺘﻮى ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ 2
ﻓـﺈن ﻣﻨﻄﻘـﺔ اﻟـﺮﻓﺾ . R > r2ﻟﻠﻔـﺮض اﻟﺒـﺪﻳﻞ H1
:اﻟﻨﻮﻋــﺎن ﻻ ﻳﻘﻌــﺎن ﺑﻌﺸــﻮاﺋﻴﺔ ﻟﻮﺟــﻮد ﻋــﺪد ﻗﻠﻴــﻞ ﻣــﻦ اﻟــﺪورات وﻟﻤﺴــﺘﻮى ﻣﻌﻨﻮﻳــﺔ 2 اﻟــﺮﻓﺾ . R < r1إذا ﻛﺎﻧــﺖ n1 , n2أﻛﺒــﺮ ﻣــﻦ ) 20ﻛﻠﻴﻬﻤــﺎ أو أﻳﻬﻤــﺎ ( ﻓــﺈن اﻟﺠــﺪوﻻن
ﻓــﺈن ﻣﻨﻄﻘــﺔ
اﻟﺴﺎﺑﻘﺎن ﻻ ﻳﺼﻠﺤﺎن ﻟﻼﺳﺘﺨﺪام و ﻟﻘﺪ وﺟﺪ ﺑﺎﻟﺒﺮﻫﺎن أن : ١
2n n r 1 2 1 n1 n 2 . ) 2n1n 2 (2n1n 2 n1 n 2
z
)(n1 n 2 ) 2 ( n1 n 2 1
ﻗﻴﻤﺔ ﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﻋﺸﻮاﺋﻲ Zﺗﻘﺮﻳﺒﺎً ﻳﺘﺒﻊ اﻟﺘﻮزﻳﻊ اﻟﻄﺒﻴﻌﻲ اﻟﻘﻴﺎﺳﻲ .
ﻣﺜــﺎل إذا ﻛــﺎن ﻋــﺪد ﺣــﺎﻻت اﻟﻤﻼرﻳــﺎ اﻟﻤﺴــﺠﻠﺔ ﻓــﻲ ﻣﻨﻄﻘــﺔ ﻣــﺎ ﺧــﻼل ﻋــﺪة ﺳــﻨﻮات ﻣﺴــﺠﻠﺔ ﻓــﻲ
اﻟﺠﺪول اﻟﺘﺎﻟﻰ .
51 82 64 32 11 12 54 71 90 101 84 72 45 20 74 15
ﻫﻞ ﻋﺪد ﺣﺎﻻت اﻹﺻﺎﺑﺔ ﺗﺄﺧﺬ ﺷﻜﻞ ﻋﺸﻮاﺋﻲ أم ﻻ ؟ وذﻟﻚ ﻋﻨﺪ ﻣﺴﺘﻮى ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ . 0.05
اﻟﺤﻞ :H0 .اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻋﺸﻮاﺋﻴﺔ .
: H1اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻏﻴﺮ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺔ .
ﻋــﺎدة ﻳﻌﺘﺒــﺮ اﻟﻮﺳــﻴﻂ ﻫــﻮ اﻟﻘﻴﻤــﺔ اﻟﺘــﻲ ﺗﺴــﺘﺨﺪم ﻟﺘﻘﺴــﻴﻢ اﻟﺒﻴﺎﻧــﺎت ﻓــﻲ اﻟﻌﻴﻨــﺔ إﻟــﻲ ﻧــﻮﻋﻴﻦ aو. b
ﻟﻠﺒﻴﺎﻧﺎت ﻓﻲ اﻟﺠﺪول اﻟﺴـﺎﺑﻖ ﻓـﺈن اﻟﻮﺳـﻴﻂ . 59ﺳـﻮف ﻧﺮﻣـﺰ ﻟﻠﻘﻴﻤـﺔ اﻟﺘـﻲ أﺻـﻐﺮ ﻣـﻦ ﻗﻴﻤـﺔ اﻟﻮﺳـﻴﻂ
ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ aواﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﺘﻲ أﻛﺒﺮ ﻣﻦ ﻗﻴﻤﺔ اﻟﻮﺳﻴﻂ ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ bوﺑﺬﻟﻚ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ : a
b
aa
bbbbb
aaaa
bb
a
وﻋﻠﻰ ذﻟﻚ : r = 7 , n2 = 8 , n1 = 8
ﻟﻤﺴﺘﻮى ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ 0.05ﻓﺈن r1 = 4واﻟﻤﺴﺘﺨﺮﺟﺔ ﻣﻦ اﻟﺠﺪول ﻓﻲ ﻣﻠﺤﻖ ) (١٤ﻋﻨﺪ = n1
. 8 n2 = 8و r2 = 14واﻟﻤﺴﺘﺨﺮﺟﺔ ﻣﻦ اﻟﺠﺪول ﻓﻲ ﻣﻠﺤﻖ ) (١٥ﻋﻨﺪ . n1 = 8 n2 = 8
ﻣﻨﻄﻘﺔ اﻟﺮﻓﺾ R > 14أو . R < 4وﺑﻤﺎ أن r = 7ﻓﺈﻧﻬﺎ ﺗﻘﻊ ﻓﻲ ﻣﻨﻄﻘﺔ اﻟﻘﺒﻮل وﺑﺬﻟﻚ
ﻧﻘﺒﻞ ﻓﺮض اﻟﻌﺪم .
ﻣﺜﺎل إذا ﻛﺎن ﻟﺪﻳﻨﺎ 34ﺷﺨﺼﺎ وﺑﻔﺮض أن Mﺗﺮﻣﺰ ﻟﻠﺬﻛﺮ و Fﺗﺮﻣﺰ ﻟﻸﻧﺜﻰ وﻛﺎﻧﺖ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ ﻛﺎﻵﺗﻲ :
FF MMMMMMMMM FF M FF MMMMMMMMM FFFFF MMM F اﻟﻤﻄﻠﻮب ﺗﺤﺪﻳﺪ ﻫﻞ اﻟﻌﻴﻨﺔ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺔ أم ﻻ ؟ وذﻟﻚ ﻋﻨﺪ ﻣﺴﺘﻮى ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ . 0.05
اﻟﺤﻞ : H0 .اﻟﻌﻴﻨﺔ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺔ.
: H1اﻟﻌﻴﻨﺔ ﻏﻴﺮ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺔ. ٢
ﻣﻦ ﺑﻴﺎﻧﺎت اﻟﻌﻴﻨﺔ ﻧﺠﺪ أن :
) n2 = 22 , r = 9ﻋﺪد ( Mو ) n1 = 12ﻋﺪد ( Fوﺑﻤﺎ أن n > 20ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﺴﺘﺨﺪم
اﻟﺘﻘﺮﻳﺐ اﻟﻄﺒﻴﻌﻲ وﻋﻠﻰ ذﻟﻚ :
2n n r 1 2 1 n1 n 2 z ) 2n1n 2 ( 2n1n 2 n1 n 2 )(n1 n 2 ) 2 ( n1 n 2 1
2(12)(22) 9 1 12 22 ]2(12)(22)[2(12)(22) 12 22 )(12 22) 2 (12 22 1 9 16.529 6.8373702 1.101.
ﻟﻤﺴﺘﻮى ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ 0.05و z.025 = 1.96واﻟﻤﺴﺘﺨﺮﺟﺔ ﻣﻦ ﺟﺪول اﻟﺘﻮزﻳـﻊ اﻟﻄﺒﻴﻌـﻲ اﻟﻘﻴﺎﺳـﻲ . ﻣﻨﻄﻘﺔ اﻟـﺮﻓﺾ Z > 1.96أو Z < - 1.96وﺑﻤـﺎ أن z = - 1.101ﺗﻘـﻊ ﻓـﻲ ﻣﻨﻄﻘـﺔ اﻟﻘﺒـﻮل ﻧﻘﺒـﻞ
. H0
٣