) (١-٥اﺧﺘﺒﺎرات اﻟﺤﻴﺎة Life Testing إن اﺧﺘﺒﺎر اﳊﻴـﺎة ﻛﻤـﺎ ﻋﺮﻓـﻪ ) Zelen (1959ﻫـﻮ وﺿـﻊ ﻋـﺪد ﻣـﻦ اﻟﻘﻄـﻊ اﳌﻤﺜﻠـﺔ ﻟﻠﻤﺠﺘﻤـﻊ ﻣﻮﺿـﻊ اﻟﺪراﺳــﺔ أو أﺟـﺰاء ﻣﻨﻬــﺎ ﲢــﺖ ﻓﺌــﺔ ﻣﻌﻄــﺎة ﻣــﻦ ﻇــﺮوف اﻟﺘﺸــﻐﻴﻞ ﻣــﻊ ﻣﻼﺣﻈــﺔ ﻋــﺪد ﺳــﺎﻋﺎت اﻷداء اﳌﺮﺿ ـﻲ ﻟﻜـﻞ ﻗﻄﻌــﺔ .ﻣــﺜﻼ :ﰲ ﺣﺎﻟــﺔ اﻟﻘﻄــﻊ اﻹﻟﻜﱰوﻧﻴــﺔ ﻓــﺈن اﻟﺒﻴﺎﻧـﺎت اﳌﻼﺣﻈــﺔ ﻋﺎﻣــﺔ ﺳــﻮف ﲤﺜــﻞ زﻣــﻦ اﻟﻔﺸــﻞ ، ﺣﻴﺚ ﻳﺘﻢ ﺗﻌﺮﻳـﻒ اﻟﻔﺸـﻞ ﻫﻨـﺎ ﺑـﺄن ﺣﺎﻟـﺔ اﻟﻘﻄﻌـﺔ ﻋﻨـﺪﻣﺎ ﻳﻜـﻮن أداﺋﻬـﺎ ﻏـﲑ ﻣﺮﺿـﻲ .أﻳﻀـﺎ ﰲ ﺣﺎﻟـﺔ اﺧﺘﺒـﺎر اﻹﺟﻬـﺎد ﻣﺜـﻞ اﺧﺘﺒـﺎرات اﻟﻜـﺮات اﳊﺎﻣﻠـﺔ ) ﰲ ﻧﻘـﺎط اﻟـﺪوران ( ﻓـﺈن اﻟﺒﻴﺎﻧـﺎت اﳌﺴـﺠﻠﺔ ﰲ ﻫـﺬﻩ اﳊﺎﻟـﺔ ﻫﻲ ﻋﺪد اﻟﺪورات ﺣﱴ اﻟﻮﺻﻮل إﱃ اﻟﻔﺸﻞ ،واﻟﻔﺸﻞ ﻫﻨﺎ ﻫﻮ اﻟﻌﻄﻞ ﰲ اﻷداء ﳍﺬﻩ اﻟﻜﺮات . ﻫﻨـﺎك ﺗﻌﺮﻳــﻒ آﺧـﺮ ﻻﺧﺘﺒــﺎر اﳊﻴـﺎة ﻗــﺪ ﻋـﺮض ﻣــﻦ ﻗﺒـﻞ (1984 ) Mann et. alﺑﺄﻧـﻪ اﻻﺧﺘﺒــﺎر اﻟــﺬي ﺗﻌــﺮض ﻓﻴــﻪ ﳎﻤﻮﻋــﺔ ﻣــﻦ اﳌﻔــﺮدات اﳌﻤﺜﻠــﺔ ﺘﻤــﻊ ﻣﻌــﲔ ،ﺳ ـﻮاء ﻛﺎﻧــﺖ ﻛﺎﺋﻨــﺎت ﺣﻴــﻪ ) ﳎﻤﻮﻋــﺔ ﻣــﻦ اﳌﺮﺿــﻰ أو ﺣﻴﻮاﻧــﺎت ﲡــﺎرب ( أو ﲨــﺎد ) ﻣﺼــﺎﺑﻴﺢ ﻛﻬﺮﺑــﺎء أو أﺟﻬــﺰة إﻟﻜﱰوﻧﻴــﺔ ( ﻟﻀــﻐﻮط وﻇــﺮوف ﺑﻴﺌﻴــﺔ ﳑﺎﺛﻠﺔ ﻟﻠﻈﺮوف اﻟﻄﺒﻴﻌﻴﺔ اﳌﻌﺮﺿﺔ ﳍﺎ ﰲ اﳊﻴﺎة ،ﻣﻊ ﻣﻼﺣﻈﺔ أزﻣﻨﺔ اﻟﻔﺸﻞ ﻟﻠﻤﻔﺮدات ﲢﺖ اﻟﺪراﺳﺔ. إن اﻟﺘﺤﻠﻴﻞ اﻹﺣﺼﺎﺋﻲ ﳌـﺎ ﻳﺴـﻤﻰ ﺑـﺰﻣﻦ اﳊﻴـﺎة life timeأو ﺑﻴﺎﻧـﺎت اﻟﺒﻘـﺎء Survival data أو ﺑﻴﺎﻧــﺎت زﻣــﻦ اﻟﻔﺸــﻞ failure timeﻗــﺪ اﺣﺘــﻞ أﳘﻴــﺔ ﻛــﱪى ﰲ ﻛﺜــﲑ ﻣــﻦ ا ــﺎﻻت ﺧﺼﻮﺻــﺎ ﰲ ﳎﺎﻻت اﻟﻌﻠﻮم اﻟﻄﺒﻴﺔ واﳍﻨﺪﺳﺔ ،ﻓﻔﻲ ﳎﺎل اﻟﻌﻼج اﻟﻄﱯ ﻓﺈن اﻻﻫﺘﻤﺎم ﻳﻜﻮن ﰲ اﳌﻘﺎرﻧﺔ ﺑﲔ ﻣﻌـﺎﳉﺘﲔ أو أﻛﺜــﺮ ﻣــﻦ ﻧﺎﺣﻴــﺔ أﻓﻀــﻠﻴﺘﻬﻢ ﻋﻠــﻰ إﺑﻘــﺎء اﳌ ـﺮﻳﺾ ﰲ ﺣﺎﻟ ـﺔ ﺟﻴــﺪة ﺑﻴﻨﻤــﺎ ﰲ ا ــﺎﻻت اﳍﻨﺪﺳــﻴﺔ ﻓــﺈن اﻻﻫﺘﻤــﺎم ﻳﻜﻮن ﰲ ﲢﺴﲔ ﺟﻮدة اﻹﻧﺘﺎج أي إﻃﺎﻟﺔ اﻟﻌﻤﺮ اﻻﻓﱰاﺿﻲ ﻟﻠﻮﺣﺪات . ﰲ اﺧﺘﺒﺎر اﳊﻴﺎة ﻋﺎدة ﻣﺎ ﻳﺸﺎر إﱃ اﻷﻧﻮاع اﳌﺨﺘﻠﻔﺔ ﻣﻦ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﺑﺘﻌﺒﲑ واﺣـﺪ وﻫـﻮ زﻣـﻦ اﳊﻴـﺎة life timeوﻫـﻮ زﻣـﻦ ﲢﻘـﻖ ﺣـﺪث ﻣـﺎ ﳌﻔـﺮدة ﺗﺎﺑﻌـﺔ ﺘﻤـﻊ ﲢـﺖ اﻟﺪراﺳـﺔ .ﻋﻨـﺪﻣﺎ ﻳﻜـﻮن اﳊـﺪث اﻟـﺬي ﰲ ﻣﻮﺿﻊ اﻟﺪراﺳﺔ ﻫﻮ وﻓﺎة اﳌﻔﺮدات ﻓﺈن زﻣﻦ اﳊﻴـﺎة ﻳﻜـﻮن ﻫـﻮ اﻟﻌﻤـﺮ اﳊﻘﻴﻘـﻲ ﻟﻠﻤﻔـﺮدة ،أو رﲟـﺎ ﻳﻜـﻮن زﻣـﻦ اﻟﺒﻘﺎء واﻟﺬي ﻳﻘﺎس ﻣﻦ وﻗﺖ اﻟﺘﺸﺨﻴﺺ أو ﻣﻦ وﻗﺖ ﺗﻠﻘﻲ اﻟﻌﻼج ﺣﱴ اﻟﻮﻓـﺎة ) وﻟـﻴﺲ ﻣـﻦ ﻧﻘﻄـﺔ اﻟﺼـﻔﺮ ( .أﻣﺎ ﻣﻦ اﻟﻨﺎﺣﻴﺔ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ ﻓﺈن زﻣﻦ اﳊﻴﺎة ﻫﻮ ﻣﺘﻐﲑ ﻋﺸﻮاﺋﻲ ﻏﲑ ﺳﺎﻟﺐ .(1982) Lawless ﰲ اﺧﺘﺒﺎر اﳊﻴﺎة ﻗﺪ ﻻ ﻳﻜﻮن ﻣﻦ اﳌﻨﺎﺳﺐ اﻻﺳﺘﻤﺮار ﰲ اﻻﺧﺘﺒﺎر ﺣـﱴ ﺗﻔﺸـﻞ ﲨﻴـﻊ اﻟﻮﺣـﺪات ،ﻓﻘـﺪ ﻳﻜﻮن زﻣﻦ اﻟﻔﺸﻞ ﻛﺒﲑا ﳑﺎ ﻳﺆدي إﱃ إﻃﺎﻟﺔ ﻣﺪة اﻻﺧﺘﺒﺎر ﺧﺎﺻﺔ إذا ﻛﺎن ﺣﺠﻢ اﻟﻌﻴﻨﺔ ﻛﺒﲑ ﻧﺴﺒﻴﺎ. ﻟﺬا ﻳﻔﻀﻞ إﻳﻘﺎف اﻻﺧﺘﺒﺎر ﺑﻌﺪ اﳊﺼﻮل ﻋﻠﻰ ﻣﻌﻠﻮﻣـﺎت ﺟﺰﺋﻴـﻪ ،وﺗﺴـﻤﻰ اﻟﻌﻴﻨـﺔ ﰲ ﻫـﺬﻩ اﳊﺎﻟـﺔ ﺑﺎﻟﻌﻴﻨـﺔ اﳌﺮاﻗﺒﺔ .إن ﺗﻮﻗﻒ اﻻﺧﺘﺒﺎر ﻗﺒﻞ ﻓﺸﻞ ﲨﻴﻊ اﳌﻔﺮدات ﻟﻪ ﻓﻮاﺋﺪ ﻛﺜﲑة ﻣﻨﻬﺎ ﺧﻔـﺾ ﺗﻜـﺎﻟﻴﻒ اﻻﺧﺘﺒـﺎر وﺗـﻮﻓﲑ اﻟﻮﻗﺖ واﳉﻬﺪ.
) (٢-٥اﻟﻌﻴﻨﺎت اﻟﻤﺮاﻗﺒﺔ )(Censoring Sample إن ﺑﻴﺎﻧﺎت اﻟﻌﻤﺮ ﻏﺎﻟﺒﺎ ﻣﺎ ﺗﺄﰐ ﺑﺼﻮرﻩ ﲣﻠﻖ ﻣﺸﺎﻛﻞ ﺧﺎﺻﺔ ﰲ ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت وﻫﺬﻩ اﻟﺼﻮرة ﺗﻌﺮف ﺑﺄ ﺎ اﻧﻘﻄﺎع اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت وﲢﺪث ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮن أزﻣﻨﻪ اﳊﻴﺎة ﻣﻌﺮوﻓﻪ ﺑﺎﻟﻀﺒﻂ ﳉﺰء ﻣﻦ اﳌﻔﺮدات ﲢﺖ اﻟﺪراﺳـﺔ .أﻣـﺎ ﺑﺎﻗﻲ أزﻣﻨﻪ اﳊﻴﺎة ﻓﻜﻞ اﳌﻌﺮوف ﻋﻨﻬﺎ أ ﺎ ﺧـﺎرج ﻗﻴﻤـﻪ ﻣﻌﻴﻨـﻪ.ﻟـﺪى ﻳﻔﻀـﻞ ﰲ ﻫـﺬﻩ اﳊﺎﻟـﺔ اﻋﺘﻤـﺎد اﻟﻌﻴﻨـﺎت اﳌﺮاﻗﺒﺔ. وﻫﻨﺎك أﻧﻮاع ﳐﺘﻠﻔﺔ ﻟﻠﻤﺮاﻗﺒﺔ ﻋﻠﻰ ﻣﺮﺣﻠﺔ واﺣـﺪة ﻓﻘـﺪ ﺗﻜـﻮن اﳌﺮاﻗﺒـﺔ ﰲ اﲡـﺎﻩ واﺣـﺪ ) ﻣﻔـﺮدﻩ ( singly censoredإذا ﻛﺎﻧﺖ ﻗﻴﻤﺔ اﳌﻔﺮدات ﰲ أﺣﺪ ﺟﺎﻧﱯ اﻟﺘﻮزﻳﻊ ﻏﲑ ﻣﻌﺮوﻓﻪ ،أو ﻗـﺪ ﺗﻜـﻮن ﻣﺮاﻗﺒـﻪ ﻣﺰدوﺟـﺔ double censoredإذا ﻛﺎﻧﺖ ﻗﻴﻤﺔ اﳌﻔﺮدات ﻣﻦ ﺟﺎﻧﱯ اﻟﺘﻮزﻳﻊ ﻏﲑ ﻣﻌﺮوﻓﻪ ..
) (١-٢-٥اﻟﻤﺮاﻗﺒﺔ ﻓﻲ اﺗﺠﺎﻩ واﺣﺪ : Single Censoring و ﻳﻘﺴﻢ ﻫﺬا اﻟﻨﻮع ﻣﻦ اﳌﺮاﻗﺒﺔ إﱃ ﻧﻮﻋﲔ :
-١ﻋﻴﻨﺎت ﻣﺮاﻗﺒﺔ ﻣﻦ اﻟﻨﻮع اﻷول :Type I Censoring ﰲ ﻫــﺬا اﻟﻨــﻮع ﳚــﺮي اﺧﺘﺒــﺎر اﳊﻴــﺎة ﰲ ﻓــﱰة زﻣﻨﻴــﺔ ﳏــﺪدة Tﺣﻴــﺚ أن زﻣــﻦ اﳊﻴــﺎة ﳌﻔــﺮدة ﻣــﺎ ﻗــﺪ ﻳﻜــﻮن ﻣﻌﺮوف ﺑﺎﻟﻀﺒﻂ ﻓﻘﻂ إذا ﻛﺎن اﻗﻞ ﻣﻦ . Tﰲ ﻫﺬﻩ اﳊﺎﻟـﺔ ﻋـﺪد اﳌﺸـﺎﻫﺪات ) rﻣـﻦ ﻋﻴﻨـﺔ ﺣﺠﻤﻬـﺎ ( n اﻟــﱵ ﰎ ﺗﺴــﺠﻴﻠﻬﺎ ﺣــﱴ اﻟــﺰﻣﻦ Tﺗﻌﺘــﱪ ﻣﺘﻐ ـﲑا ﻋﺸ ـﻮاﺋﻴﺎ وﳎﻤﻮﻋــﺔ اﳌﺸــﺎﻫﺪات اﻟــﱵ ﰎ اﳊﺼــﻮل ﻋﻠﻴﻬــﺎ ﲤﺜــﻞ اﻟﻌﻴﻨﺔ اﳌﺮاﻗﺒﺔ ﻣﻦ اﻟﻨﻮع اﻷول ﻣﺴﺤﻮﺑﺔ ﻣﻦ ﺗﻮزﻳﻊ ﻟﻪ داﻟﺔ ﻛﺜﺎﻓﺔ اﻻﺣﺘﻤـﺎل ) f(xوداﻟـﺔ اﻟﺘﻮزﻳـﻊ ) F(xﻛﻤـﺎ ﻫﻮ ﻣﻮﺿﺢ ﰲ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﱄ ،وداﻟﺔ اﻹﻣﻜﺎن ﺗﺄﺧﺬ اﻟﺼﻴﻐﺔ اﻵﺗﻴﺔ : Tﺛﺎﺑﺖ rﻣﺘﻐﲑ r
n-r
T
f(x (i) ) {P (X T )}n r . r
L
i=1
وﻳﺴﻤﻰ ﻫﺬا اﻟﻨﻮع ﻣﻦ اﳌﺮاﻗﺒـﺔ ﺑﺎﳌﺮاﻗﺒـﺔ ﻣـﻦ اﻟﻴﻤـﲔ ،وﺑـﻨﻔﺲ اﻟﺸـﻜﻞ ﳝﻜـﻦ ﺗﻌﺮﻳـﻒ اﳌﺮاﻗﺒـﺔ ﻣـﻦ اﻟﻴﺴـﺎر ﻋﻨـﺪ Tوذﻟــﻚ ﻋﻨــﺪﻣﺎ ﺗﻜــﻮن اﻟﻘــﻴﻢ ﺑﺎﻟﻀــﺒﻂ ﻷزﻣﻨــﺔ اﻟﻔﺸــﻞ ﻟﻌــﺪد ﻣــﻦ اﳌﻔــﺮدات ﻣﻌﺮوﻓ ـﺔ وﻟﻜﻨﻬــﺎ أﻛــﱪ ﻣــﻦ أو ﺗﺴﺎوي ، Tوذﻟﻚ ﻣﻦ ﻋﻴﻨﺔ ﻣﻦ اﳊﺠـﻢ nﻛﻤـﺎ ﻫـﻮ ﻣﻮﺿـﺢ ﰲ اﻟﺸـﻜﻞ اﻟﺘـﺎﱄ ،وﰲ ﻫـﺬﻩ اﳊﺎﻟـﺔ ﻓـﺈن داﻟـﺔ اﻹﻣﻜﺎن ﺗﻜﻮن ﻋﻠﻰ اﻟﺼﻮرة اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ :
r
) P (X T ) n r .
)(n-r+i
f(x
rL
T
n-r
i 1
واﳌﺮاﻗﺒﺔ اﻟﻴﻤﲎ ﺷﺎﺋﻌﺔ اﻻﺳﺘﺨﺪام ﰲ ﺑﻴﺎﻧﺎت اﳊﻴﺎة ﰲ ﺣﲔ أن اﳌﺮاﻗﺒﺔ اﻟﻴﺴﺮى ﻧﺎدرة اﻻﺳﺘﺨﺪام .
-٢ﻋﻴﻨﺎت ﻣﺮاﻗﺒﺔ ﻣﻦ اﻟﻨﻮع اﻟﺜﺎﻧﻲ :Type II Censoring ﺑﻔــﺮض أن ﻋﻴﻨــﺔ ﻋﺸ ـﻮاﺋﻴﺔ ﻣــﻦ اﻟﻮﺣــﺪات ذات اﳊﺠــﻢ nوﺿــﻌﺖ ﲢــﺖ اﻻﺧﺘﺒــﺎر ﰲ ﻧﻔــﺲ اﻟﻮﻗــﺖ وﰎ إ ﺎء اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﺑﻌـﺪ اﳊﺼـﻮل ﻋﻠـﻰ rﻣـﻦ اﳌﺸـﺎﻫﺪات .ﰲ ﻫـﺬﻩ اﳊﺎﻟـﺔ ﻋـﺪد اﳌﺸـﺎﻫﺪات ) ( r < nﺗﻌﺘـﱪ ﺛﺎﺑﺖ وﻟﻜﻦ زﻣﻦ إ ﺎء اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﻳﻜﻮن ﻣﺘﻐﲑ ﻋﺸﻮاﺋﻲ ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻣﻮﺿﺢ ﰲ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﱄ ،اﻟﻌﻴﻨﺔ ذات اﳊﺠﻢ nاﻟﱵ ﰎ اﳊﺼﻮل ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺗﻌﺮف ﺑﺎﻟﻌﻴﻨﺔ اﳌﺮاﻗﺒﺔ ﻣﻦ اﻟﻨﻮع اﻟﺜﺎﱐ .داﻟﺔ اﻹﻣﻜﺎن اﻷﻛـﱪ ﰲ ﻫـﺬﻩ اﳊﺎﻟـﺔ ﺗﺄﺧـﺬ اﻟﺼﻴﻐﺔ اﻵﺗﻴﺔ :
r
) P (X X ( r ) )n r .
)(i
f(x
n- r L
)X(r
r
i 1
إذا ﻛﺎﻧــﺖ اﳌﺮاﻗﺒــﺔ ﻣــﻦ اﻟﻴﺴــﺎر ﻧﺮاﻗــﺐ اﳌﺸــﺎﻫﺪات ﺑﻌــﺪ ﻓﺸــﻞ ) (n-rﻣــﻦ اﳌﺸــﺎﻫﺪات ﻛﻤــﺎ ﰲ اﻟﺸــﻜﻞ اﻟﺘﺎﱄ ،وداﻟﺔ اﻹﻣﻜﺎن اﻷﻛﱪ ﺗﺄﺧﺬ اﻟﺼﻴﻐﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ : r
Xn-r
n-r
r
) (P (X x n r 1 ))n r .
)(n-r+i
f(x i 1
) (٢-٢-٥اﻟﻤﺮاﻗﺒﺔ اﻟﻤﺰدوﺟﺔ Double Censored
L
ﻋﻨـﺪﻣﺎ ﻧﺄﺧـﺬ ﻋﻴﻨـﺔ ﻣـﻦ ﳎﺘﻤـﻊ ﻛﺎﻣـﻞ وﻟﻜـﻦ اﳌﺸـﺎﻫﺪات اﻷوﱃ اﻟﻘﻠﻴﻠـﺔ واﳌﺸـﺎﻫﺪات اﻟﻘﻠﻴﻠـﺔ اﻷﺧـﲑة ﻏـﲑ ﻣﻌﻠﻮﻣــﺔ ﻓــﺎن أزﻣﻨــﺔ اﳊﻴــﺎة اﻟﻐــﲑ ﻛﺎﻣﻠــﺔ ﻣــﻦ اﳉــﺎﻧﺒﲔ ﺗﺴــﻤﻰ . double censoredوﻫﻨــﺎك ﻧــﻮﻋﲔ ﻟﻠﻌﻴﻨﺎت اﳌﺮاﻗﺒﺔ ذات اﳉﺎﻧﺒﲔ .
:Type I Censoring -1 ﰲ ﻫﺬا اﻟﻨﻮع ﻓﺎن اﳌﺮاﻗﺒﺔ ﲢﺪث ﻋﻨﺪ أزﻣﻨﺔ ﺛﺎﺑﺘﺔ ﻋﻤﺮﻫـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ــﺎ اﻗـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ــﻞ ﻣـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ــﻦ
T1
|/////////////////////
و
r2
T1 , T2
ﺣﻴﺚ
T1 < T2
ﻋﻤﺮﻫـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ــﺎ اﻛـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ــﱪ ﻣـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ــﻦ r2
ﺣﻴﺚ T2
r1
ﻣـﻦ اﳌﺸـﺎﻫﺪات
|///////////////////// ..
n r1 r2
T2
T1
r1
ﺣﻴﺚ r1و r2و n - r1 - r2ﻣﺘﻐﲑات ﻋﺸﻮاﺋﻴﺔ . داﻟﺔ اﻹﻣﻜﺎن ﺗﺄﺧﺬ اﻟﺼﻴﻐﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ : n r2
f(x (i) ) (P (X T1 )) r1 (P (X T 2 )) r2 .
L
i r1 1
: Type II Censoring - ٢ ﰲ ﻫــﺬا اﻟﻨــﻮع ﻣــﻦ اﳌﺮاﻗﺒــﺔ ﺗﺮاﻗــﺐ اﳌﺸــﺎﻫﺪات ﺑﻌــﺪ ﻓﺸــﻞ . n r2داﻟﺔ اﻹﻣﻜﺎن ﺗﻜﻮن ﻋﻠﻰ اﻟﺼﻮرة اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ :
r1
ﻣ ـﻦ اﳌﺸــﺎﻫﺪات ﺣــﱴ ﻓﺸــﻞ اﻟﻮﺣــﺪة رﻗــﻢ
n r2
f(x (i) ) {P (X x r1 )}r1 {1-P (X x ( n r2 ) )}r2 .
L
i r1 1
|///////////////////////////
r1
)n r1 r2 X (r1 1
|//////////////////////////
) X ( n r2
r2
ﻋﻨ ــﺪﻣﺎ n اﻟﻨ ــﻮﻋﲔ ﻣ ــﻦ اﳌﺮاﻗﺒ ــﺔ ﻳﺘﻜﺎﻓﺌ ــﺎن ،أﻳﻀ ــﺎ اﻟﻨﺘ ــﺎﺋﺞ ﰲ اﻟﻌﻴﻨ ــﺎت اﳌﺮاﻗﺒ ــﺔ ﻣ ــﻦ اﲡ ــﺎﻩ واﺣ ــﺪ singleﳝﻜﻦ اﳊﺼﻮل ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻛﺤﺎﻟﺔ ﺧﺎﺻـﺔ ﻣـﻦ اﻟﻌﻴﻨـﺎت اﳌﺮاﻗﺒـﺔ ﻣـﻦ اﲡـﺎﻫﲔ doubleوذﻟـﻚ ﺑﻮﺿـﻊ r1 0أو . r2 0
اﻟﻌﻴﻨﺎت اﳌﺮاﻗﺒﺔ ذات ﻣﺮﺣﻠﺔ واﺣﺪة double Type I
اﻟﻴﻤﲔ
single Type I
Type II ﻣ ـ ـ ــﻦ اﻟﻴﺴ ـ ـ ــﺎر
)Truncated Sampling(٣-٥
Type II ﻣ ـ ـ ــﻦ اﻟﻴﻤ ـ ـ ــﲔ
اﻟﻴﺴ ـ ـ ــﺎر
ﺑﻔــﺮض أﻧﻨــﺎ ﻏــﲑ ﻗــﺎدرﻳﻦ ﻟﻌﻤــﻞ ﻣﺸــﺎﻫﺪات ﻓــﻮق أو ﲢــﺖ ﻧﻘــﺎط ﻣﻌﻴﻨــﺔ ﰲ ا ﺘﻤــﻊ .وﻫــﺬا ﳛــﺪث ﻋﻠــﻰ ﺳــﺒﻴﻞ اﳌﺜــﺎل إذا ﻛﺎﻧــﺖ وﺣــﺪات ﻣﻌﺮوﺿــﺔ ﻟﻠﺒﻴــﻊ ﲝﻴــﺚ ﲢﻘــﻖ اﻟﺸــﺮط أن ﻋﻤﺮﻫــﺎ اﻛــﱪ ﻣــﻦ زﻣــﻦ ﻣــﺎ .ﻓﻌﻠــﻰ ﺳﺒﻴﻞ اﳌﺜﺎل ﺑﻔﺮض أن زﻣﻦ اﻟﻔﺸﻞ ﻳﺘﺒﻊ اﻟﺘﻮزﻳﻊ اﻷﺳﻲ ﻓﺎن ) f(xﺗﺄﺧﺬ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﱄ : x
x>a
1 f(x) e
, او
a<x<b
,
x
1 f(x) e