المربع الاتينى

‫ﻣﺛﺎل‪:‬‬ ‫اﻟﻣﺷ ﺎھدات ﻓ ﻲ اﻟﺟ دول اﻟﺗ ﺎﻟﻰ ﻟﺗﺟرﺑ ﺔ ذات ﺗﺻ ﻣﯾم ﻣرﺑ ﻊ ﻻﺗﯾﻧ ﻰ ﻣ ن اﻟرﺗﺑ ﺔ ‪ 5  5‬وذﻟ ك‬ ‫ﻟدراﺳﺔ ﺗﺄﺛﯾر اﻟﻣﺳﺎﻓﺎت ﺑﯾن اﻟﻧﺑﺎﺗﺎت ﻋﻠﻲ اﻹﻧﺗﺎﺟﯾﺔ واﻟﻣطﻠوب إﺟراء ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑ ﺎﯾن ﻟﮭ ذه اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ‬ ‫واﺧﺗﺑﺎر ﻣﻌﻧوﯾﺔ اﻟﻔروق ﺑﯾن اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت‪.‬‬

‫اﻷﻋﻣــدة‬

‫‪Yi..‬‬

‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫اﻟﺻﻔوف‬

‫‪1255‬‬ ‫‪1313‬‬ ‫‪1210‬‬ ‫‪1086‬‬ ‫‪1440‬‬ ‫‪6304‬‬

‫‪D: 202‬‬ ‫‪C: 260‬‬ ‫‪A: 250‬‬ ‫‪B: 259‬‬ ‫‪E: 338‬‬ ‫‪1309‬‬

‫‪C: 287‬‬ ‫‪B: 280‬‬ ‫‪D: 246‬‬ ‫‪E: 193‬‬ ‫‪A: 334‬‬ ‫‪1340‬‬

‫‪A: 279‬‬ ‫‪E: 245‬‬ ‫‪C: 280‬‬ ‫‪D: 227‬‬ ‫‪B: 266‬‬ ‫‪1297‬‬

‫‪E: 230‬‬ ‫‪A: 283‬‬ ‫‪B: 252‬‬ ‫‪C: 204‬‬ ‫‪D: 271‬‬ ‫‪1240‬‬

‫‪B: 257‬‬ ‫‪D: 245‬‬ ‫‪E: 182‬‬ ‫‪A: 203‬‬ ‫‪C: 231‬‬ ‫‪1118‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪Y. j.‬‬

‫اﻟﺣـل‪:‬‬

‫ﻣن اﻟﺟدول اﻟﺳﺎﺑق ﯾﻣﻛن اﻟﺣﺻول ﻋﻠﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ‪.‬‬

‫‪E‬‬ ‫‪182‬‬ ‫‪230‬‬ ‫‪245‬‬ ‫‪193‬‬ ‫‪338‬‬ ‫‪1188‬‬

‫‪D‬‬ ‫‪245‬‬ ‫‪271‬‬ ‫‪227‬‬ ‫‪246‬‬ ‫‪202‬‬ ‫‪1191‬‬

‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت‬ ‫‪C‬‬ ‫‪231‬‬ ‫‪204‬‬ ‫‪280‬‬ ‫‪287‬‬ ‫‪260‬‬ ‫‪1262‬‬

‫ﻣن اﻟﺟدول اﻟﺳﺎﺑق ﯾﻣﻛن اﻟﺣﺻول ﻋﻠﻲ ‪:‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪257‬‬ ‫‪252‬‬ ‫‪266‬‬ ‫‪280‬‬ ‫‪259‬‬ ‫‪1314‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪203‬‬ ‫‪283‬‬ ‫‪279‬‬ ‫‪334‬‬ ‫‪250‬‬ ‫‪Y..k 1349‬‬

‫‪(1)  Y...2 / r 2  (6304) 2 / 25  1589617 ,‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Yijk‬‬ ‫‪ (257) 2  ( 230) 2  ...  (334) 2  (338) 2‬‬

‫‪(2)  ‬‬

‫‪ ‬‬ ‫‪k j k‬‬

‫‪ 1626188‬‬ ‫‪(1255) 2  (1313) 2  (1210) 2  (1086) 2  (1440) 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪  Yi2.. / r‬‬ ‫‪i‬‬

‫)‪(3‬‬

‫‪ 1603218 ,‬‬

‫‪(1118) 2  (1240) 2  (1297) 2  (1340) 2  (1309) 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪  Y.2j. / r‬‬ ‫‪j‬‬

‫)‪(4‬‬

‫‪ 1595762.8 ,‬‬ ‫وﻣن ﺟدول )‪ (٤-٤‬ﻓﺈن‪:‬‬

‫‪(1349) 2  (1314) 2  (1262) 2  (1191) 2  (1188) 2‬‬ ‫‪(5)   Y..2k / r ‬‬

‫‪5‬‬

‫‪k‬‬

‫‪ 1593773.2.‬‬ ‫ﺗﺣﺳب ﻣﺟﺎﻣﯾﻊ اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻛﻠﻲ ﺳﯾﻛون‪:‬‬ ‫‪SST = (2) - (1) = 36571 ,‬‬ ‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﺻﻔوف ﺳﯾﻛون ‪:‬‬ ‫‪SSR = (3) - (1) = 13601 ,‬‬ ‫ﻣﺟﻣوع ﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻸﻋﻣدة ﺳﯾﻛون‪:‬‬ ‫‪SSC = (4) - (1) = 6146 ,‬‬ ‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﻣﻌﺎﻟﺟﺎت ﺳﯾﻛون‪:‬‬ ‫‪SSTr = (5) - (1) = 4156 ,‬‬ ‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﺧطﺄ ﺳﯾﻛون‪:‬‬ ‫‪SSE = SST - SSR - SSC - SSTr = 12668.‬‬ ‫ﻣن اﻟﻧﺗﺎﺋﺞ اﻟﺳﺎﺑﻘﮫ ﻓﺈن ﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻣﻌطﻰ ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ‪.‬‬ ‫‪F‬‬

‫‪MS‬‬

‫‪<1‬‬

‫‪1039‬‬ ‫‪1056‬‬

‫‪SS‬‬ ‫‪13601‬‬ ‫‪6146‬‬ ‫‪4156‬‬ ‫‪12668‬‬ ‫‪36571‬‬

‫‪df‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪24‬‬

‫‪S.O.V‬‬ ‫اﻟﺻﻔوف‬ ‫اﻷﻋﻣدة‬ ‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت‬ ‫اﻟﺧطﺄ‬ ‫اﻟﻛﻠﻲ‬

‫ﻣ ن اﻟﺟ دول اﻟﺳ ﺎﺑق ﻓ ﺈن ﻗﯾﻣ ﺔ ‪ F‬اﻟﻣﺣﺳ وﺑﺔ أﻗ ل ﻣ ن واﺣ د وھ ذا ﯾﻌﻧ ﻲ ﻋ دم وﺟ ود ﻓ روق ﺑ ﯾن‬ ‫ﻣﺗوﺳطﺎت اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت‪.‬‬

‫ﻓﺗرات ﺛﻘﺔ وﻣﻘﺎرﻧﺎت ﻣﺗﻌددة‬ ‫ﻟﺣﺳﺎب ﻓﺗرة ﺛﻘﺔ ﻟﻠﻣﺗوﺳط ‪  i‬ﺣﯾث ‪ i  1,2,..., k ,‬ﻧﺣﺳ ب اﻟﺧط ﺄ اﻟﻣﻌﯾ ﺎري ﻟﻠﻣﺗوﺳ ط ‪Y..k‬‬ ‫‪MSE‬‬ ‫ﻣ ن اﻟﺻ ﯾﻐﺔ‬ ‫‪r‬‬ ‫اﻟﺻﯾﻐﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‪:‬‬

‫‪ .‬وﻋﻠ ﻲ ذﻟ ك ‪ (1  )100%‬ﻓﺗ رة ﺛﻘ ﺔ ﻟﻠﻣﺗوﺳ ط ‪  i‬ﺗﺣﺳ ب ﻣ ن‬

‫‪MSE‬‬ ‫‪MSE‬‬ ‫)‪ i  Y..k  t  / 2 (‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪r‬‬

‫)‪Y..k  t  / 2 (‬‬

‫ﺣﯾ ث ) ‪ t  / 2 (‬ﺗﺳ ﺗﺧرج ﻣ ن ﺟ دول ﺗوزﯾ ﻊ ‪ t‬ﻋﻧ د ‪  / 2‬ودرﺟ ﺎت اﻟﺣرﯾ ﺔ ‪ ‬واﻟﺧﺎﺻ ﺔ ﺑ ـ‬ ‫‪ . MSE‬ﻟﺣﺳ ﺎب ‪ (1  )100%‬ﻓﺗ رة ﺛﻘ ﺔ ﻟ ـ ' ‪ k  k ' ,  k   k‬ﻓ ﺈن اﻟﺧط ﺄ اﻟﻣﻌﯾ ﺎري‬

‫‪2MSE‬‬ ‫ﻟﻠﻔ رق ﺑ ﯾن ﻣﺗوﺳ طﯾن '‪ , Y..k , Y..k‬ﯾﺣﺳ ب ﻣ ن اﻟﺻ ﯾﻐﺔ‬ ‫‪r‬‬

‫‪ .‬وﻋﻠ ﻲ ذﻟ ك‬

‫‪ (1  )100%‬ﻓﺗرة ﺛﻘﮫ ﻟـ ' ‪ k  k ' ,  k   k‬ﺗﺣﺳب ﻣن اﻟﺻﯾﻐﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‪:‬‬

‫‪2MSE‬‬ ‫‪2MSE‬‬ ‫)‪  k   k '  ( Y..k  Y..k ' )  t  / 2 (‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪r‬‬

‫)‪( Y..k  Y..k ' )  t  / 2 (‬‬