تصميم وتحليل التجارب باستخدام برنامج SPSS

‫ﺗﺼﻤﻴﻢ وﺗﺤﻠﻴﻞ اﻟﺘﺠﺎرب ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ﺑﺮﻧﺎﻣﺞ ‪SPSS‬‬ ‫ﺗﺄﻟﻴﻒ‬

‫اﻟﺪﻛﺘﻮرة ‪ /‬ﻓﻮزﻳﺔ ﻣﺤﻤﺪ اﻟﺒﺮاﻫﻴﻢ‬ ‫أﺳﺘﺎذ ﻣﺴﺎﻋﺪ‬

‫ﻛﻠﻴﺔ اﻟﻌﻠﻮم ﺑﺎﻟﺪﻣﺎم – ﻗﺴﻢ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫اﻟﺪﻛﺘﻮرة ‪ /‬ﺛﺮوت ﻣﺤﻤﺪ ﻋﺒﺪ اﻟﻤﻨﻌﻢ‬ ‫أﺳﺘﺎذ ﻣﺸﺎرك‬

‫ﻛﻠﻴﺔ اﻟﻌﻠﻮم ﺑﺎﻟﺪﻣﺎم – ﻗﺴﻢ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬

‫‪١٤٢٥-١٤٢٤‬ه‬

‫ﻧﮭدى ھذا اﻟﻛﺗﺎب اﻟﻰ ﻛل ﻣن ﯾﻌﻣل ﻟوﺟﮫ ﷲ وﻛل ﻣن‬ ‫ﯾﺳﮭم ﻓﻰ اﻟﻧﮭوض ﺑوطﻧﻧﺎ اﻟﻌرﺑﻰ‬ ‫د‪ .‬ﻓوزﯾﺔ ﻣﺣﻣد اﻟﺑراھﯾم‬ ‫د‪.‬ﺛروت ﻣﺣﻣد ﻋﺑد اﻟﻣﻧﻌم‬

‫ﺑﺳم ﷲ اﻟرﺣﻣن اﻟرﺣﯾم‬ ‫ﺗﻣﮭﯾد‬ ‫اﻟﺣﻣد رب اﻟﻌﺎﻟﻣﯾن واﻟﺻﻼة واﻟﺳﻼم ﻋﻠ ﻰ أﺷ رف اﻟﻣرﺳ ﻠﯾن ﻣﺣﻣ د وﻋﻠ ﻰ آﻟ ﮫ وﺻ ﺣﺑﮫ أﺟﻣﻌ ﯾن‪ .‬أﻣ ﺎ‬ ‫ﺑﻌ د‪ ،‬ﻓﺎﻟﺣﻣ د اﻟ ذي ھ داﻧﺎ وﻣ ﺎ ﻛﻧ ﺎ ﻟﻧﮭﺗ دي ﻟ وﻻ أن ھ داﻧﺎ ﷲ اﻟ ذي أﻧﻌ م ﻋﻠﯾﻧ ﺎ ﺑﻛﺗﺎﺑ ﺔ ھ ذا اﻟﻛﺗ ﺎب ﺗﻠﺑﯾ ﺔ ﻟﻧ داء‬ ‫اﻟﺗﻌرﯾب اﻟذي ﯾﺗﺑﻧﺎه اﻟﻛﺛﯾر ﻣن اﻟﻌﻠﻣﺎء واﻟﻣﺛﻘﻔﯾن‪.‬‬ ‫ﯾﺧ دم ﺑرﻧ ﺎﻣﺞ ‪ SPSS‬واﻟﻣﻌ روف ﺑﺎﺳ م اﻟﺣ زم اﻻﺣﺻ ﺎﺋﯾﺔ ﻟﻠﻌﻠ وم اﻻﺟﺗﻣﺎﻋﯾ ﺔ ))‪(SPSS‬‬ ‫‪ ( Statistical Package for Social Science‬ﻗطﺎﻋ ﺎ ﻛﺑﯾ را ﻣ ن اﻟﺗﺧﺻﺻ ﺎت اﻟﻌﻠﻣﯾ ﺔ اﻟﻣﺧﺗﻠﻔ ﺔ ﺣﯾ ث ﯾﻘ وم‬ ‫ﺑ ﺎﺟراء اﻟﺗﺣﻠ ﯾﻼت اﻻﺣﺻ ﺎﺋﯾﺔ اﻟﺗ ﻰ ﺗﻧﺗﻣ ﻰ اﻟ ﻰ اﻻﺣﺻ ﺎء اﻟوﺻ ﻔﻰ او اﻻﺳ ﺗدﻻﻟﻰ ﻣﻣ ﺎ ﯾ وﻓر ﻟﻠﺑﺎﺣ ث اﻟﻣﻌﻠوﻣ ﺎت‬ ‫اﻻزﻣ ﺔ ﻻﺗﺧ ﺎذ اﻟﻘ رارات ‪.‬ﻛﻣ ﺎ اﻧ ﮫ ﯾ وﻓر ﻋﻠ ﻰ اﻟﺑﺎﺣ ث اﻟﻛﺛﯾ ر ﻣ ن اﻟوﻗ ت اﻟ ذى ﯾﻘﺿ ﯾﮫ ﻓ ﻰ ﻋﻣ ل اﻟﺗﺣﻠ ﯾﻼت‬ ‫اﻻﺣﺻﺎﺋﯾﺔ ﺳواء ﯾدوﯾﺎ او ﺑﺎﺳﺗﺧدام اﻻﻟﺔ اﻟﺣﺎﺳﺑﺔ‪.‬‬ ‫ﯾﮭﺗم ﻋﻠم ﺗﺻﻣﯾم وﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺟﺎرب ﺑط رق اﻟﺗﺧط ﯾط واﻟﺗﺣﻠﯾ ل اﻻﺣﺻ ﺎﺋﻰ ﻟﻠﺗﺟ ﺎرب ﺣﯾ ث اﻟﺗ ﺎﺛﯾرات ﺗﺣ ت‬ ‫اﻟدراﺳﺔ ﺗﻼﺣظ ﺗﺣت ظروف ﺻﻌﺑﺔ او ﻣن اﻟﻣﺳﺗﺣﯾل اﻟ ﺗﺣﻛم ﻓﯾﮭ ﺎ ‪ .‬ﯾﮭ ﺗم ھ ذا اﻟﻛﺗ ﺎب ﺑﻛﯾﻔﯾ ﺔ اﻟﺗﺧط ﯾط ﻟﻠﺗﺟ ﺎرب‬ ‫واﻟﺗﺣﻠﯾل اﻻﺣﺻﺎﺋﻰ ﻟﮭﺎ وﻗد ﺗم ﺣل اﻣﺛﻠﺔ اﻟﻛﺗﺎب ﯾدوﯾﺎ ﺛم ﺷرح ﻛﯾﻔﯾﺔ ﺣﻠﮭﺎ ﺑﺎﺳﺗﺧدام ﺑرﻧﺎﻣﺞ ‪.SPSS‬وھ ذا اﻟﻛﺗ ﺎب‬ ‫ﯾﺳﺗﻔﯾد ﻣﻧﮫ طﻠﺑﺔ اﻟﻣﺎﺟﺳﺗﯾر واﻟدﻛﺗوراه واﻟﺑﺎﺣﺛﯾن اﻟﻣﺗﺧﺻﺻﯾن ‪.‬‬ ‫ﯾﺗطﻠ ب اﻟﻣﺳ ﺗﺧدم ﻟﮭ ذا اﻟﻛﺗ ﺎب ان ﯾﻛ ون ﻣﻠﻣ ﺎ ﺑﺎﻻﺳ ﺎﻟﯾب اﻻﺣﺻ ﺎﺋﯾﺔ واﯾﺿ ﺎ ﺑﻛﯾﻔﯾ ﺔ اﺳ ﺗﺧدام ﺑ راﻣﺞ‬ ‫اﻟﺣﺎﺳب اﻻﻟﻰ ‪ .‬وﻣﻣﺎ ﯾﺟد اﻻﺷﺎرة اﻟﯾﺔ ان ھذا اﻟﺑرﻧﺎﻣﺞ ﯾﻌطﯾﻧﺎ ﻧﺗﺎﺋﺞ اﻟﺗﺣﺎﻟﯾل اﻻﺣﺻﺎﺋﯾﺔ وﻟﻛ ن ﻻ ﯾﻔﺳ ر اﻟﻧﺗ ﺎﺋﺞ‬ ‫او ﯾﺗﻌرض اﻟﻰ اﻟﺗوﺻﯾﺎت ﺣﯾث ان ﺗﻔﺳﯾر اﻟﻧﺗﺎﺋﺞ واﻟﺗﻌرض اﻟﻰ اﻟﺗوﺻﯾﺎت ﻣن ﻣﮭﺎم ھذا اﻟﻛﺗﺎب ‪.‬‬ ‫وﻓﻲ وﺿﻊ ھذا اﻟﻛﺗﺎب اﺳﺗﻌﻧﺎ ﺑﻛﺛﯾر ﻣن اﻟﻣراﺟﻊ اﻟﻌرﺑﯾﺔ واﻷﺟﻧﺑﯾ ﺔ ﻛﻣ ﺎ اﺳ ﺗﻌﻧﺎ ﺑﺧﺑرﺗﻧ ﺎ ﻓ ﻲ ﺗ درﯾس ھ ذا‬ ‫اﻟﻣﻘرر وﻛﻣﺎ اﺳﺗﻌﻧﻧﺎ ﺑﺧﺑرﺗﻧﺎ ﻓﻲ اﻻﺳﺗﺷﺎرات اﻹﺣﺻﺎﺋﯾﺔ ﻓﻲ ﻣرﺣﻠﺔ اﻟﻣﺎﺟﺳﺗﯾر واﻟدﻛﺗوراه ‪.‬‬ ‫ﯾﺣﺗوي ھذا اﻟﻛﺗﺎب ﻋﻠﻰ ﺑﺎﺑﯾن ﯾﻘدم اﻟﺑﺎب اﻷول اﻟﺗﺟﺎرب ذات اﻟﻌﺎﻣل اﻟواﺣ د وﯾﺣﺗ وى ﻋﻠ ﻰ ﺛﻼﺛ ﺔ ﻓﺻ ول ‪ ،‬أﻣ ﺎ‬ ‫اﻟﺑﺎب اﻟﺛﺎﻧﻲ ﻓﯾﮭﺗم ﺑﺎﻟﺗﺟﺎرب اﻟﻌﺎﻣﻠﯾﺔ وﯾﺣﺗوى ﻋﻠﻰ ﺧﻣﺳﺔ ﻓﺻول ‪.‬‬ ‫ﺧدﻣﺔ ﻟﻘﺿﺎﯾﺎ اﻟﺑﺣث اﻟﻌﻠﻣﻲ ﻓﻲ وطﻧﻧﺎ اﻟﻌرﺑﻲ‪.‬‬ ‫ً‬ ‫وﻧﺳﺄل ﷲ أن ﯾﻛون ﻗد وﻓﻘﻧﺎ ﻓﻲ ھذا اﻟﻣﺟﮭود اﻟﻣﺗواﺿﻊ‬ ‫وإﻧﻧﺎ ﻧرﺣب ﺑﻛل ﻧﻘد ﺑﻧﺎء ﯾﮭدف إﻟﻰ اﻷﻓﺿل‪ ،‬وﻣﺎ اﻟﻛﻣﺎل إﻻ‬

‫وﺣده‪.‬‬ ‫وﷲ وﻟﻲ اﻟﺗوﻓﯾق‬ ‫د‪.‬ﻓوزﯾﺔ ﻣﺣﻣد اﻟﺑراھﯾم‬ ‫د‪ .‬ﺛروت ﻣﺣﻣد ﻋﺑد اﻟﻣﻧﻌم‬

‫اﻟﺒﺎب اﻻول‬

‫اﻟﺘﺠﺎرب ذات اﻟﻌﺎﻣﻞ اﻟﻮاﺣﺪ‬

‫اﻟﻔﺼﻞ اﻻول‬ ‫ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ اﺳﺎﺳﻴﺔ ﻓﻰ ﺗﺼﻤﻴﻢ وﺗﺤﻠﻴﻞ اﻟﺘﺠﺎرب‬

‫‪ ١ – ١‬ﺗﺼﻤﻴﻢ و ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺠﺎرب‬

‫‪DESIGN AND ANALYSIS OF EXPERMENTS‬‬

‫ﻣﻘﺪﻣـﺔ‬

‫ﺳــﺎﻫﻢ ﻋﻠــﻢ اﻹﺣﺼــﺎء واﻹﺣﺼــﺎﺋﻴﻮن ﰲ ﺗﻘــﺪم اﻟﺒﺤــﺚ اﻟﻌﻠﻤــﻲ ﻋــﻦ ﻃﺮﻳــﻖ ﺗــﻮﻓﲑ اﻟﻌﺪﻳــﺪ ﻣــﻦ اﻟﺘﺼــﻤﻴﻤﺎت و اﻷﺳــﺎﻟﻴﺐ‬ ‫اﻟﺘﺤﻠﻴﻠﻴﺔ اﳌﻼﺋﻤﺔ ﳍﺎ‪ ،‬ووﺿﻌﺖ ﻗﻮاﻋﺪ دﻗﻴﻘﺔ ﻹﺟﺮاء وﲢﻠﻴﻞ ﻫﺬﻩ اﻟﺘﺼﻤﻴﻤﺎت‪.‬‬ ‫وﺗﻌﺪ اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ أﺳﺎس اﳌﻌﺮﻓﺔ إذ أ ـﺎ ﻫـﻲ أداة اﻟﻄﺮﻳﻘـﺔ اﻟﻌﻠﻤﻴـﺔ ﻟﻠﻮﺻـﻮل إﱃ ﻣﻌﺮﻓـﺔ ﺣﻘﻴﻘـﺔ اﻷﺷـﻴﺎء اﻟـﱵ ـﺘﻢ ـﺎ ﰲ ﲨﻴـﻊ‬ ‫أوﺟﻪ اﻟﻨﺸﺎط اﻹﻧﺴﺎﱐ‪ .‬وﻳﺘﻢ اﻟﻮﺻﻮل إﱃ اﳌﻌﺮﻓﺔ ﻋﻦ ﻃﺮﻳﻖ اﳌﺸﺎﻫﺪة وﲨﻊ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت وﲢﻠﻴﻠﻬﺎ ﰒ اﺳﺘﺨﻼص أﻛﱪ ﻗﺪر ﳑﻜﻦ‬ ‫ﻣﻦ اﳌﻌﻠﻮﻣﺎت وﺑﺄﻗﻞ اﻟﺘﻜﺎﻟﻴﻒ‪.‬‬ ‫وﳝﻜﻦ ﺗﻌﺮﻳﻒ اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﺑﺄ ﺎ ﻋﻤﻠﻴﺔ ﲨﻊ ﺑﻴﺎﻧﺎت ﻋﻴﻨﺔ ﻣﺄﺧﻮذة ﻣﻦ ا ﺘﻤﻊ ﻟﺪراﺳﺔ اﻻﺳﺘﺠﺎﺑﺔ ﻟﺘﺄﺛﲑ ﻋﺎﻣﻞ ﻣﺎ ﻋﻠﻰ وﺣـﺪة‬ ‫ﲡﺮﻳﺒﻴــﺔ ﰲ ﻫــﺬﻩ اﻟﻌﻴﻨــﺔ‪ .‬وﻋﻤﻠﻴــﺔ اﻟﺘﺨﻄــﻴﻂ اﻟــﱵ ﻳــﺘﻢ ــﺎ أﺧــﺬ اﻟﻌﻴﻨــﺎت ﻫــﻲ ﺗﺼــﻤﻴﻢ اﻟﺘﺠﺮﺑــﺔ‪ .‬وﺗﻌﻄــﻲ اﻟﺘﺠــﺎرب اﳌﺼــﻤﻤﺔ‬ ‫ﻣﻌﻠﻮﻣﺎت ﻫﺎدﻓﺔ ﻋﻦ اﳌﺸﺎﻛﻞ اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ وﺗﻠﻌﺐ دوراً ﺣﻴﻮﻳﺎً ﰲ ﲨﻴـﻊ اﻷﲝـﺎث اﻟﺘﻄﺒﻴﻘﻴـﺔ‪ ،‬وأﳘﻴـﺔ اﻟﺘﺠـﺎرب اﳌﺼـﻤﻤﺔ ﺗﻜﻤـﻦ ﰲ‬ ‫ﻣﻘﺎرﻧﺔ ﺗﺄﺛﲑ اﳌﻌﺎﳉﺎت ﻋﻠﻰ اﻟﻮﺣﺪات اﻟﺘﺠﺮﻳﺒﻴﺔ اﻟﱵ ﻗﺪ ﺗﺒﺪو ﻣﺘﺸﺎ ﺔ‪.‬‬

‫‪١-١-١‬اﳌﺼﻄﻠﺤﺎت اﻷﺳﺎﺳﻴﺔ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫اﳌﻌﺎﳉﺔ ‪ : treatment‬وﻫﻲ ﻗﺪ ﺗﻜﻮن أﺻﻨﺎﻓﺎً ﻣﻦ اﻟﻘﻤﺢ أو ﳎﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻷﲰﺪة‪.‬‬ ‫اﻟﻮﺣـﺪة اﻟﺘﺠﺮﻳﺒﻴـﺔ ‪ : Experimental unit‬ﻫـﻲ أﺻـﻐﺮ ﻗﻄﻌـﺔ ﻣـﻦ اﳌـﺎدة اﻟﺘﺠﺮﻳﺒﻴـﺔ ﲡـﺮى ﻋﻠﻴﻬـﺎ ﻣﻌﺎﳉـﺔ واﺣـﺪة‪ ،‬ﻗـﺪ‬ ‫ﺗﻜﻮن ﺣﻴﻮاﻧﺎً أو ﺷﺠﺮة أو ﻗﻄﻌﺔ أرض‪.‬‬

‫‪ ‬اﳋﻄـﺄ اﻟﺘﺠـﺮﻳﱯ ‪ : Experimental error‬ﻫــﻮ اﻟﺘﺒـﺎﻳﻦ ﺑـﲔ اﻟﻮﺣــﺪات اﻟﺘﺠﺮﻳﺒﻴـﺔ اﻟــﱵ ﻃﺒﻘـﺖ ﻋﻠﻴﻬــﺎ ﻧﻔـﺲ اﳌﻌﺎﳉــﺔ‪.‬‬ ‫وﺗﻜﻤﻦ ﻣﺼﺎدر اﳋﻄﺄ اﻟﺘﺠﺮﻳﺒـﻲ ﰲ ﻧﻘﻄﺘﲔ أﺳﺎﺳﻴﺘﲔ‪:‬‬ ‫‪ ‬ﻋﺪم ﲡﺎﻧﺲ اﻟﻮﺣﺪات اﻟﺘﺠﺮﻳﺒﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺗﻨﻔﻴﺬ اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ‪.‬‬ ‫وﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﺮﻏﺐ اﻟﺒﺎﺣﺚ ﰲ ﺗﺼﻤﻴﻢ ﲡﺮﺑﺔ ﻣﺎ‪ ،‬ﻓﺈﻧﻪ ﻻﺑﺪ ﻣﻦ إﺗﺒﺎع اﻵﰐ‪:‬‬ ‫‪ .١‬ﲢﺪﻳﺪ ﻣﺸﻜﻠﺔ اﻟﺒﺤﺚ وﺻﻴﺎﻏﺔ أﻫﺪاف اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ‪.‬‬ ‫‪ .٢‬اﺧﺘﻴﺎر اﳌﻌﺎﳉﺎت اﻟﱵ ﺳﻴﺘﻢ ﲝﺜﻬﺎ ﰲ اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ‪.‬‬ ‫‪ .٣‬ﲢﺪﻳــﺪ اﻻﺳــﺘﺠﺎﺑﺔ اﳌ ـﺮاد دراﺳــﺘﻬﺎ إﺛــﺮ ﺗــﺄﺛﲑ اﳌﻌﺎﳉــﺔ ﻋﻠــﻰ اﻟﻮﺣــﺪة اﻟﺘﺠﺮﻳﺒﻴــﺔ‪ ،‬واﻟــﱵ ﳚــﺐ أن ﺗﻘــﺪر ﺑﻔﻌﺎﻟﻴــﺔ وﺑــﺪون‬ ‫ﻏﻤﻮض‪.‬‬ ‫‪.٤‬إﳚﺎد اﻟﺘﺼﻤﻴﻢ اﳌﻨﺎﺳﺐ ﻟﺪراﺳﺔ ﻫﺬﻩ اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ‪ ،‬ﻋﻠﻰ أن ﻳﻜﻮن اﻟﺘﺼـﻤﻴﻢ ﺳـﻬﻼً وﺑﺴـﻴﻄﺎً ﰲ اﻟﺘﺤﻠﻴـﻞ وﻳﻌﻄـﻲ درﺟـﺔ‬ ‫دﻗﺔ ﻣﻌﻴﻨﺔ ﺑﺄﻗﻞ اﻟﺘﻜﺎﻟﻴﻒ وﻻ ﳛﺘﺎج ﻓﻴﻪ اﻟﺒﺎﺣﺚ ﻟﻠﺠﻮء ﻻﻓﱰاﺿﺎت إﺿﺎﻓﻴﺔ‪.‬‬

‫‪ .٥‬ﺗﻨﻔﻴﺬ اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﻣﻊ ﻣﺮاﻋﺎة اﻟﺪﻗﺔ‪.‬‬

‫‪ ٢ – ١ – ١‬اﺧﺘﺒﺎرات اﻟﻔﺮوض‬

‫‪TESTING HYPOTHESIS‬‬

‫ﻏﺎﻟﺒﺎً ﻣﺎ ﻳﻜﻮن ﻣﺘﻮﺳﻂ ا ﺘﻤﻊ ﻫﺪﻓﺎً ﻟﻠﺪراﺳﺔ‪ ،‬ﻓﻔﻲ ﺑﻌﺾ اﻟﺘﺠﺎرب ﻳﻜﻮن ﻫﺪف اﻟﺘﺠﺮﺑـﺔ اﳌﻘﺎرﻧـﺔ ﺑـﲔ ﻣﺘﻮﺳـﻄﲔ‪ ،‬وﻫﻨـﺎ‬ ‫ﻧﻠﺠﺄ إﱃ اﺧﺘﺒﺎرات اﻟﻔﺮوض‪ ،‬واﺧﺘﺒﺎرات اﻟﻔﺮوض ﻫﻲ ﳏﺎوﻟـﺔ ﻟﻠﻮﺻـﻮل إﱃ ﻗـﺮار ﻣﻌـﲔ ﺳـﻮاء ﻛـﺎن ﺑـﺎﻟﺮﻓﺾ أو اﻟﻘﺒـﻮل ﻟﻐـﺮض‬ ‫ﻣﻌﲔ ﻳﺘﻌﻠـﻖ ﺑﺈﺣـﺪى ﻣﻌـﺎﱂ ا ﺘﻤـﻊ‪ .‬وﳝﻜـﻦ ﻣﻘﺎرﻧـﺔ اﻟﻘﻴﻤـﺔ اﳌﻔﺮوﺿـﺔ ﺑﺎﻟﻘﻴﻤـﺔ اﳌﻘـﺪرة ﳍـﺬﻩ اﳌﻌﻠﻤـﺔ‪ ،‬ﻓـﺈذا ﻛﺎﻧـﺖ اﻟﻔـﺮوق ﻛﺒـﲑة‬ ‫ﻓﺈ ﺎﺗﺴﻤﻰ ﻓﺮوﻗﺎً ﺣﻘﻴﻘﻴﺔ أو ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ‪ ،‬وإذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻔﺮوق ﺻﻐﲑة ﻓﺈ ﺎ ﺗﻌﺰى إﱃ اﻟﺼـﺪﻓﺔ وﺗﺴـﻤﻰ ﻓﺮوﻗـﺎً ﻏـﲑ ﻣﻌﻨﻮﻳـﺔ‪ .‬وداﺋﻤـﺎً‬ ‫ﻣﺎ ﻳﺼﺎغ اﻟﻔﺮض ﰲ ﺻﻮرة ﻋﺪم وﺟﻮد ﻓﺮق أو ﻋﻼﻗﺔ أو ﺗﻐﲑ ﻟﺬﻟﻚ ﻳﺴﻤﻰ ﺑﻔﺮض اﻟﻌﺪم ‪ . null hypothesis‬ﻋﻨـﺪ اﺧﺘﺒـﺎر‬ ‫ﻓﺮض اﻟﻌﺪم ﺿﺪ اﻟﻔﺮض اﻟﺒﺪﻳﻞ ‪ alternative hypothesis‬ﻓﺈن اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ ﳝﻜﻦ أن ﺗﺘﻠﺨﺺ ﰲ اﳉﺪول اﻟﺘﺎﱄ‪:‬‬ ‫‪H0‬‬

‫ﺧﺎﻃﺌﺔ‬

‫‪H0‬‬

‫ﺻﺤﻴﺤﺔ‬

‫اﻟﻘﺮار‬

‫ﺧﻄﺄ ﻣﻦ اﻟﻨﻮع اﻟﺜﺎﱐ‬

‫ﻗﺮار ﺳﻠﻴﻢ‬

‫ﻗﺒﻮل‬

‫‪H0‬‬

‫ﻗﺮار ﺳﻠﻴﻢ‬

‫ﺧﻄﺄ ﻣﻦ اﻟﻨﻮع اﻷول‬

‫رﻓﺾ‬

‫‪H0‬‬

‫واﺣﺘﻤـﺎل وﻗـﻮع ﺧﻄـﺄ ﻣــﻦ اﻟﻨـﻮع اﻷول ﻳﺴـﻤﻰ ﻣﺴـﺘﻮى اﳌﻌﻨﻮﻳــﺔ وﻳﺮﻣـﺰ ﻟـﻪ ﺑـﺎﻟﺮﻣﺰ ‪ ‬واﺣﺘﻤــﺎل وﻗـﻮع ﰲ ﺧﻄـﺄ ﻣـﻦ اﻟﻨــﻮع‬ ‫اﻟﺜﺎﱐ ﻳﺮﻣﺰ ﻟﻪ ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ ‪ . ‬وﻟﻜﻲ ﻳﻜﻮن اﻻﺧﺘﺒﺎر اﻹﺣﺼﺎﺋﻲ ﻧﺎﺟﺤﺎً ﻻ ﺑﺪ أن ﺗﻜﻮن ﻗﻴﻤﺔ ﻛﻞ ﻣﻦ ‪ ‬و ‪ ‬أﺻـﻐﺮ ﻣـﺎ ﳝﻜـﻦ‪،‬‬ ‫وﻟﻜﻨﻬﻤﺎ ﺗﺘﻨﺎﺳﺒﺎن ﻋﻜﺴﻴﺎً‪ ،‬ﻟﺬﻟﻚ ﺛﺒﺘﺖ ﻗﻴﻤﺔ ‪ ‬واﻟﱵ ﻏﺎﻟﺒﺎً ﻣﺎ ﺗﺄﺧﺬ اﻟﻘﻴﻢ ‪ 0.05‬و ‪. 0.01‬‬ ‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫إذا ﻛﺎن ﻟﺪﻳﻨﺎ ﻋﻴﻨﺔ ﻣﻜﻮﻧﺔ ﻣﻦ أوزان ﻋﺸﺮة ﻃﻼب ﺑﺎﻟﻜﺠﻢ ﻛﺎﻟﺘﺎﱄ‪:‬‬ ‫‪63 , 76 , 68 , 73 , 70 , 69 , 74 , 65 , 63 , 79‬‬

‫وﳔﺘﱪ اﻟﻔﺮض ﺑﺄن ﻣﺘﻮﺳﻂ أوزان اﻟﻄﻼب‬

‫‪66‬‬

‫ﻛﺠﻢ‪ .‬ﻓﻴﻜﻮن ﻓﺮض اﻟﻌﺪم واﻟﻔﺮض اﻟﺒﺪﻳﻞ ﻛﺎﻟﺘﺎﱄ‪:‬‬ ‫‪H0 :   66‬‬ ‫‪H1 :   66‬‬

‫وﰲ ﻫﺬﻩ اﳊﺎﻟﺔ اﻟﻔﺮض اﻟﺒﺪﻳﻞ ﻳﻜﻮن ﰲ اﲡﺎﻫﲔ‪ .‬وإذا أردﻧﺎ أن ﻳﻜﻮن ﰲ اﲡﺎﻩ واﺣﺪ ﻳﻜﻮن ﺑﺎﻟﺼﻮرة‪:‬‬ ‫‪H 1 :   66‬‬ ‫‪H 1 :   66‬‬

‫‪ ٣ – ١ – ١‬ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ‬

‫‪ANALYSIS OF VARIANCE‬‬

‫ﻛﺜﲑاً ﻣﺎ ﻳﻀﻄﺮ اﻟﺒﺎﺣﺚ إﱃ ﺗﺼﻤﻴﻢ ﲡﺮﺑﺘﻪ ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ ﲤﻜﻨﻪ ﻣﻦ ﻣﻘﺎرﻧﺔ أﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﻣﺘﻮﺳﻄﲔ‪ .‬وﻗﺪ ﻳﻈﻬﺮ ﻟﻠﺒﺎﺣﺚ أﻧـﻪ ﳝﻜـﻦ‬ ‫ﺗﻌﻤﻴﻢ اﺧﺘﺒﺎرات اﻟﻔﺮوض ﻟﺘﺸﻤﻞ اﺧﺘﺒﺎر أﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﳎﻤﻮﻋﺘﲔ‪ ،‬وﻟﻜﻦ ﻫﺬا ﻳﻨﻄﻮي ﻋﻠـﻰ ﻛﺜـﲑ ﻣـﻦ اﻟﺼـﻌﻮﺑﺎت ﻣﻨﻬـﺎ أن ﻋـﺪد‬ ‫اﳌﻘﺎرﻧﺎت ﺑﲔ اﻷزواج ﻳﻜﻮن ﻛﺒﲑاً وﺑﺬﻟﻚ ﺗﻜﻮن اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت اﳊﺴﺎﺑﻴﺔ اﻟﻼزﻣﺔ ﻟﻪ ﻛﺜﲑة ﺟﺪاً‪ ،‬وإذا ﺻﻤﻤﺖ ﲡﺮﺑﺔ ﻣﺴﺘﻘﻠﺔ ﻟﻜﻞ‬ ‫ﻣﻘﺎرﻧﺔ ﻓﺈن ﻫـﺬا ﻳﺴـﺘﻠﺰم ﻣﺴـﺎﺣﺔ ﺷﺎﺳـﻌﺔ ﻣـﻦ اﻷرض )ﰲ ﺣﺎﻟـﺔ اﻷراﺿـﻲ اﻟﺰراﻋﻴـﺔ(أو اﻟﻜﺜـﲑ ﻣـﻦ اﻟﻮﻗـﺖ ﻣـﺜﻼً أو اﳌـﻮاد اﻟـﱵ‬ ‫ﺗﺪﺧﻞ ﰲ ﺗﻜﻮﻳﻦ اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ‪ ،‬وﻫﺬا ﻳﺆدي إﱃ زﻳﺎدة اﻻﺧﺘﻼﻓﺎت اﻟﻨﺎﺷﺌﺔ ﻋﻦ ﻣﺼﺎدر أﺧﺮى وﺑﺎﻟﺘﺎﱄ إﺧﻔﺎء اﻟﻔﺮوق اﳊﻘﻴﻘﻴﺔ‪.‬‬ ‫وﳍﺬﻩ اﻷﺳﺒﺎب ﻳﺘﻀﺢ أﻧﻪ ﻣﻦ اﳌﻔﻴـﺪ ﺟـﺪاً إﺗﺒـﺎع ﻃﺮﻳﻘـﺔ أﺧـﺮى ﻻﺧﺘﺒـﺎر ﻋـﺪة ﳎﻤﻮﻋـﺎت أو ﻋـﺪة ﻋﻮاﻣـﻞ ﰲ وﻗـﺖ واﺣـﺪ‬ ‫وﻫﺬا ﻟﻪ أﳘﻴﺘﻪ ﰲ ﻣﻴﺎدﻳﻦ اﻟﺒﺤﻮث اﻟﺘﺠﺮﻳﺒﻴﺔ ﺧﺼﻮﺻﺎً ﰲ ﻣﻴﺎدﻳﻦ اﻟﺘﺠﺎرب اﻟﺰراﻋﻴﺔ واﻟﺼﻨﺎﻋﻴﺔ واﻟﺒﻴﻮﻟﻮﺟﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﻟﺬﻟﻚ إذا ﻛﺎن ﻟﺪﻳﻨﺎ ﳎﻤﻮﻋﺎت ﳐﺘﻠﻔﺔ ﻣﻦ اﳌﺸﺎﻫﺪات أو اﳌﻘـﺎﻳﻴﺲ ﻧﻀـﻊ ﻛـﻞ ﳎﻤﻮﻋـﺔ ﻣﻨﻬـﺎ ﲢـﺖ ﻣﻌﺎﳉـﺔ ﻣﻌﻴﻨـﺔ‪ ،‬وﻫـﺬﻩ‬ ‫اﳌﻌﺎﳉﺎت ﻗﺪ ﻳﻘﺼﺪ ﺎ أﺻﻨﺎف ﳐﺘﻠﻔﺔ ﻣﻦ ﳏﺼـﻮل ﻣﻌـﲔ أو أﻧـﻮاع ﻣـﻦ اﻟﺴـﻤﺎد أو ﻛﻤﻴـﺎت ﳐﺘﻠﻔـﺔ ﻣـﻦ دواء ﻣﻌـﲔ وﻫﻜـﺬا‪.‬‬ ‫وﻣــﺎ ﻧﺒﺤــﺚ ﻋﻨــﻪ ﻫــﻮ إﳚــﺎد ﻃﺮﻳﻘــﺔ ﻻﺧﺘﺒــﺎر ﻋــﺪة ﳎﻤﻮﻋــﺎت ﻣــﻦ اﳌﺸــﺎﻫﺪات ﰲ ﻧﻔــﺲ اﻟﻮﻗــﺖ وﻫــﺬﻩ اﻟﻄﺮﻳﻘــﺔ ﺗﻌــﺮف ﺑﻄﺮﻳﻘــﺔ‬ ‫ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ‪ ،‬وﻫﻲ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﻗﻮﻳﺔ وﲤﻜﻨﻨﺎ ﻣﻦ ﲢﻠﻴﻞ وﺗﻔﺴﲑ اﳌﺸﺎﻫﺪات ﻣﻦ ﻋـﺪة ﳎﺘﻤﻌـﺎت ﻣﻌـﺎً ‪ .‬وﳚـﺪر ﺑﻨـﺎ اﻹﺷـﺎرة ﻫﻨـﺎ إﱃ‬ ‫أن اﻟﺘﻄﺒﻴﻖ اﻟﻌﻤﻠﻲ ﻟﺘﻘﻨﻴﺔ ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﺗﺘﻄﻠﺐ ﺗﻄﺒﻴﻖ ﻓﺮوض ﻣﻌﻴﻨﺔ‪ ،‬وﻟﻜﻦ ﰲ ﻛﺜﲑ ﻣﻦ اﻟﺘﻄﺒﻴﻘﺎت ﻻ ﳚﺐ أن ﻳﻌﻮض ﻋﻨﻬﺎ‬ ‫ﺣﺮﻓﻴــﺎً‪ ،‬ﻷن ﲢﻠﻴــﻞ اﻟﺘﺒــﺎﻳﻦ ﻳﻜــﻮن ﻣﺮﻧــﺎً ﰲ اﻟﻮﻗــﺖ اﻟــﺬي ﺗﻜــﻮن اﻟﺘﻐ ـﲑات اﻻﻓﱰاﺿــﻴﺔ ﻟﻴﺴــﺖ ذات ﺗــﺄﺛﲑ ﳏﺴــﻮس أو ﻣﻌﻨــﻮي‪.‬‬ ‫وﻫﻨﺎك ﲢﻠﻴﻞ ﺗﺒﺎﻳﻦ ﰲ اﲡﺎﻩ واﺣﺪ ‪ ،One Way ANOVA‬وﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﰲ اﲡﺎﻫﲔ ‪.Two Way ANOVA‬‬ ‫اﻣـﺎ أﻫـﻢ اﻟﺘﺼﻤﻴﻤﺎت ﻓﻬﻲ ‪:‬‬

‫أوﻻً‪ :‬اﻟﺘﺼﻤﻴﻢ ﺗﺎم اﻟﺘﻌﺸﻴﺔ‬

‫)‪Completely Randomized Design (C R D‬‬

‫وﻫﻮ ﻣﻦأﻛﺜﺮ اﻟﺘﺼﺎﻣﻴﻢ اﻟﺘﺠﺮﻳﺒﻴﺔ ﺷﻴﻮﻋﺎً وأﺳﻬﻠﻬﺎ ﲢﻠﻴﻼً‪ ،‬وﻳﺸﱰط ﻓﻴﻪ ﲡﺎﻧﺲ اﻟﻮﺣﺪات وﻏﺎﻟﺒﺎً ﻣﺎ ﻳﺘﻮﻓﺮ ﻫـﺬا اﻟﺘﺠـﺎﻧﺲ‬ ‫ﰲ اﳌﻌﻤﻞ ورﲟﺎ ﺑﻌﺾ اﻟﺘﺠﺎرب اﻟﺰراﻋﻴﺔ‪ .‬وﻳﻌﺘﻤﺪ ﻫـﺬا اﻟﺘﺼـﻤﻴﻢ أﺳﺎﺳـﺎً ﻋﻠـﻰ اﻟﺘﻌﺸـﻴﺔ‪ ،‬وﻫـﻲ ﳏﺎوﻟـﺔ ﻟﻠـﺘﺤﻜﻢ ﲜﻤﻴـﻊ اﻟﻌﻮاﻣـﻞ‬ ‫ﻏﲑ اﳌﻘﺎﺳﺔ ﻟﺘﻘﻠﻴﻞ اﳋﻄﺄ اﻟﺘﺠﺮﻳﱯ‪.‬‬ ‫ﻛﻴﻔﻴﺔ إﺟﺮاء ﻫﺬا اﻟﺘﺼﻤﻴﻢ‪:‬‬ ‫ﲣﺘﺎر ﻣﻔﺮدات اﻟﻌﻴﻨﺔ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎً ﰒ ﺗﻮزع ﻫﺬﻩ اﳌﻔﺮدات ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎً ﻋﻠﻰ اﳌﻌﺎﳉﺎت‪ ،‬ﻓﺈذا ﻛـﺎن ﻟـﺪﻳﻨﺎن ‪ k‬ﻣﻌﺎﳉـﺔ وﻋـﺪد ‪ n‬ﻣـﻦ‬ ‫اﻟﻮﺣــﺪات اﻟﺘﺠﺮﻳﺒﻴــﺔ‪ ،‬ﻳــﺘﻢ ﺗﻮزﻳــﻊ اﳌﻌﺎﳉــﺎت ﻋﻠــﻰ اﻟﻮﺣــﺪات اﻟﺘﺠﺮﻳﺒﻴــﺔ ﺑﻄﺮﻳﻘــﺔ ﻋﺸ ـﻮاﺋﻴﺔ ﲝﻴــﺚ ﳓﺼــﻞ ﻋﻠــﻰ ﻋــﺪد ‪ n 1‬ﻣــﻦ‬ ‫اﻟﻮﺣﺪات اﻟﺘﺠﺮﻳﺒﻴﺔ اﻟﱵ ﲡﺮي ﻋﻠﻴﻬﺎ اﳌﻌﺎﳉـﺔ اﻷوﱃ و‪ n2‬وﺣـﺪة ﲡﺮﻳﺒﻴـﺔ ﲡـﺮي ﻋﻠﻴﻬـﺎ اﳌﻌﺎﳉـﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴـﺔ وﻫﻜـﺬا إﱃ آﺧـﺮ ﻣﻌﺎﳉـﺔ‬ ‫وآﺧﺮ وﺣﺪة ﲡﺮﻳﺒﻴﺔ ﻣﺘﺒﻘﻴﺔ‪ .‬وﺑﺎﻟﺘﺎﱄ ﻳﻜـﻮن ﺗﻮزﻳـﻊ اﳌﻌﺎﳉـﺎت ﻋﺸـﻮاﺋﻴﺎً ﻋﻠـﻰ اﻟﻮﺣـﺪات اﻟﺘﺠﺮﻳﺒﻴـﺔ ﺑـﺪون ﻧﻈـﺎم ﳏـﺪد‪ ،‬ﺳـﻮى أن‬ ‫ﻟﻜﻞ وﺣﺪة ﲡﺮﻳﺒﻴﺔ ﻧﻔﺲ اﺣﺘﻤﺎل اﺳﺘﻼم أﻳﺔ ﻣﻌﺎﳉﺔ ﰲ اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ‪.‬‬ ‫ﻣﺰاﻳﺎ اﻟﺘﺼﻤﻴﻢ‪:‬‬

‫‪ .١‬ﻳﺴـﻤﺢ ﻫــﺬا اﻟﺘﺼــﻤﻴﻢ ﺑﺎﺳـﺘﻌﻤﺎل أي ﻋــﺪد ﻣــﻦ اﳌﻌﺎﳉــﺎت وأي ﻋـﺪد ﻣــﻦ اﻟﺘﻜـﺮارات ﻟﻠﻤﻌﺎﳉــﺔ اﻟﻮاﺣـﺪة وﻫــﺬا ﻳﻌــﲏ أﻧــﻪ‬ ‫ﻟﻴﺲ ﺿﺮورﻳﺎً أن ﻳﻜﻮن ﻫﻨﺎك ﺗﻜﺮارات ﻣﺘﺴﺎوﻳﺔ ﻟﻜﻞ ﻣﻌﺎﳉﺔ‪.‬‬ ‫‪ .٢‬ﺗﻜﻮن ﻃﺮﻳﻘﺔ اﻟﺘﺤﻠﻴﻞ اﻹﺣﺼﺎﺋﻲ ﺑﺴﻴﻄﺔ ﺣﱴ ﰲ ﺣﺎﻟﺔ اﺧﺘﻼف ﻋـﺪد ﺗﻜـﺮارات اﳌﻌﺎﳉـﺎت أو ﻓﻘـﺪان ﺑﻌـﺾ اﻟﻮﺣـﺪات‬ ‫اﻟﺘﺠﺮﻳﺒﻴﺔ أﺛﻨﺎء إﺟﺮاء اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ‪.‬‬ ‫‪ .٣‬ﻳﺴﻤﺢ ﻫﺬا اﻟﺘﺼﻤﻴﻢ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام أﻋﻠﻰ رﻗﻢ ﳑﻜﻦ ﻣﻦ درﺟﺎت اﳊﺮﻳﺔ ﻟﻠﺨﻄﺄ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ ﻣﻘﺎرﻧﺔ ﺑﺎﻟﺘﺼﻤﻴﻤﺎت اﻷﺧﺮى‪.‬‬ ‫أﻣﺎ اﻟﻌﻴﺐ اﻟﺮﺋﻴﺴﻲ ﳍﺬا اﻟﺘﺼﻤﻴﻢ‪:‬‬ ‫ﻳﻜﻤﻦ ﰲ أن اﻟﺘﻮزﻳﻊ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ ﻻ ﻳﻀﻤﻦ أن ﺗﻜﻮن اﻟﻮﺣﺪات اﻟﱵ ﲢﺖ ﺗﺄﺛﲑ ﻣﻌﺎﳉـﺔ ﻣـﺎ وﻟـﺘﻜﻦ ‪ A‬ﻣﺸـﺎ ﺔ ﻟﺘﻠـﻚ اﻟـﱵ‬ ‫ﺗﻘﻊ ﲢﺖ ﺗﺄﺛﲑ ﻣﻌﺎﳉﺔ أﺧﺮى وﻟﺘﻜﻦ ‪ ، B‬ﻷن ﻣﻦ اﳌﻤﻜﻦ أن ﺗﻜﻮن اﻟﻮﺣﺪات اﻟﺘﺠﺮﻳﺒﻴﺔ ﳐﺘﻠﻔﺔ ﻣﻦ ﺣﻴﺚ اﻟﻈﺮوف اﶈﻴﻄﺔ‪،‬‬ ‫وﰲ ﻫﺬﻩ اﳊﺎﻟﺔ ﻻ ﻳﺘﺤﻘﻖ ﺷﺮط اﻟﺘﺠﺎﻧﺲ‪ ،‬وﻫﻨﺎ ﳝﻜﻦ اﺳﺘﺒﺪاﻟﻪ ﺑﺘﺼﻤﻴﻢ اﻟﻘﻄﺎﻋﺎت اﻟﻜﺎﻣﻠﺔ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﲢﻠﻴﻞ ﺑﻴﺎﻧﺎت اﻟﺘﺼﻤﻴﻢ اﻟﺘﺎم اﻟﺘﻌﺸﻴﺔ‪:‬‬ ‫ﲨﻴـﻊ اﻟﺘﺠـﺎرب اﳌﺼـﻤﻤﺔ ﳍـﺎ ﲢﻠﻴـﻞ ﺗﺒـﺎﻳﻦ ﻳﻌـﺮف ﻣـﻦ ﻃﺮﻳﻘــﺔ ﺗﺼـﻤﻴﻢ اﻟﺘﺠﺮﺑـﺔ‪ ،‬وﻫﻨـﺎك ﺑـﺮاﻣﺞ ﺣﺎﺳـﻮﺑﻴﺔ ﻟﺘﺤﻠﻴـﻞ اﻟﺘﺒـﺎﻳﻦ ﻟﻜــﻞ‬ ‫ﺗﺼﻤﻴﻢ وﻫﺬﻩ اﻟﱪاﻣﺞ ﺗﺴﻤﺢ ﲟﻘﺎرﻧﺔ ﺗﺼﻤﻴﻤﺎت ﳐﺘﻠﻔﺔ ﰲ ﻣﻮﻗﻊ اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ إﺿﺎﻓﺔ إﱃ ﲢﻠﻴﻞ ﺑﻴﺎﻧﺎ ﺎ ﺑﻌﺪ اﺳﺘﻜﻤﺎل اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ‪.‬‬ ‫ﻟﻨﻔﱰض أن ﲡﺮﺑﺔ ﲢﺘﻮي ﻋـﺪد ‪ t‬ﻣـﻦ اﳌﻌﺎﳉـﺎت وﻃﺒﻘـﺖ ﻛـﻞ ﻣﻌﺎﳉـﺔ ﻋﻠـﻰ ‪ k‬وﺣـﺪة ﲡﺮﻳﺒﻴـﺔ‪ .‬وﺑـﺬﻟﻚ ﳓﺼـﻞ ﻋﻨـﺪ اﻧﺘﻬـﺎء‬ ‫اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﻋﻠﻰ ‪ nk‬ﻣﺸﺎﻫﺪة ﻟﻼﺳﺘﺠﺎﺑﺔ ‪ Yij‬وﺗﻜﻮن اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻛﻤﺎ ﰲ اﳉﺪول‪:‬‬ ‫اﳌﻌﺎﳉﺎت‬

‫اﻟﺘﻜﺮارات‬

‫‪k‬‬

‫…‬

‫‪i‬‬

‫…‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪Yk1‬‬

‫…‬

‫‪Yi1‬‬

‫…‬

‫‪Y21‬‬

‫‪Y11‬‬

‫‪1‬‬

‫‪Yk2‬‬

‫…‬

‫‪Yi2‬‬

‫…‬

‫‪Y22‬‬

‫‪Y12‬‬

‫‪2‬‬

‫‪‬‬

‫…‬

‫‪‬‬

‫…‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪Ykj‬‬

‫…‬

‫‪Yij‬‬

‫…‬

‫‪Y2j‬‬

‫‪Y1j‬‬

‫‪j‬‬

‫‪‬‬

‫…‬

‫‪‬‬

‫…‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪Ykn‬‬

‫…‬

‫‪Yin‬‬

‫…‬

‫‪Y2n‬‬

‫‪Y1n‬‬

‫‪n‬‬

‫‪Y..‬‬

‫‪Yk.‬‬

‫…‬

‫‪Yi.‬‬

‫…‬

‫‪Y2.‬‬

‫‪Y1.‬‬

‫‪Y ..‬‬

‫‪Y k.‬‬

‫…‬

‫‪Y i.‬‬

‫…‬

‫‪Y 2.‬‬

‫‪Y 1.‬‬

‫ﻣﻦ‬

‫اﳌﻌﺎﳉﺔ ‪i‬‬

‫ﺣﻴﺚ ‪ Yij‬ﻫﻲ اﳌﺸﺎﻫﺪة رﻗﻢ‬ ‫اﻟﻨﻤﻮذج اﳋﻄﻲ‪:‬‬

‫‪j‬‬

‫ﳎﻤﻮع‬ ‫ﻣﺘﻮﺳﻂ‬

‫ﻳﻮﺿـﺢ اﻟﻨﻤـﻮذج اﳋﻄـﻲ ﻟﻜـﻞ ﺗﺼــﻤﻴﻢ اﻟﺘﺠﺰﺋـﺔ اﳌﻘﱰﺣـﺔ ﻟﻠﻤﺸـﺎﻫﺪات اﻟﻨﺎﲡـﺔ‪ ،‬وﳚــﺐ أن ﻳﻌﻜـﺲ ﲨﻴـﻊ ﻣﺼـﺎدر اﻟﺘﻐــﲑ‪.‬‬ ‫وﻫﻨــﺎك ﻧﻮﻋــﺎن ﻣــﻦ اﻟﻨﻤــﺎذج اﳋﻄﻴــﺔ ﻟﻠﺘﺼــﻤﻴﻢ اﻟﺘــﺎم اﻟﺘﻌﺸــﻴﺔ‪ ،‬ﳘــﺎ اﻟﻨﻤــﻮذج اﻟﺜﺎﺑــﺖ واﻟﻨﻤــﻮذج اﻟﻌﺸ ـﻮاﺋﻲ‪ .‬ﻳﺴــﺘﺨﺪم اﻟﻨﻤــﻮذج‬ ‫اﻟﺜﺎﺑﺖ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮن اﳌﻌﺎﳉﺎت ﺛﺎﺑﺘﺔ أي ﺗﻜﻮن ﻫﻲ ﺗﻠﻚ اﻟﱵ أدﺧﻠﺖ ﰲ اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ وﻫﻲ اﻟﻐﺮض اﻷﺳﺎﺳﻲ ﻣﻨﻬﺎ و اﳌﺮاد وﺿﻊ‬ ‫اﻻﺳﺘﺪﻻل ﺣﻮﳍﺎ‪ .‬وﻳﻜﺘﺐ اﻟﻨﻤﻮذج اﳋﻄﻲ اﻟﺜﺎﺑﺖ ﻋﻠﻰ اﻟﺼﻮرة‪:‬‬ ‫‪Yij     i   ij‬‬

‫‪i  1 , ... , k‬‬

‫‪j  1 , ... , n‬‬

‫ﺣﻴﺚ‪:‬‬ ‫‪ Yij‬ﻫﻲ اﳌﺸﺎﻫﺪة رﻗﻢ ‪ j‬ﻣﻦ اﳌﻌﺎﳉﺔ ‪i‬‬ ‫‪ ‬اﳌﺘﻮﺳﻂ اﻟﻜﻠﻲ ﻟﻠﺒﻴﺎﻧﺎت‬ ‫‪  i‬ﺗﺄﺛﲑ اﳌﻌﺎﳉﺔ ‪i‬‬ ‫‪  ij‬اﳋﻄﺄ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ ﰲ اﳌﺸﺎﻫﺪة رﻗﻢ ‪ j‬ﻣﻦ اﳌﻌﺎﳉﺔ ‪i‬‬ ‫واﻻﻓﱰاﺿﺎت اﳌﻮﺿﻮﻋﺔ ﻋﻠﻰ ﻫﺬا اﻟﻨﻤﻮذج ﻫﻲ‪:‬‬ ‫‪t‬‬

‫‪ .١‬أن ﻳﻜﻮن ﺗﺄﺛﲑ اﳌﻌﺎﳉﺎت ﺛﺎﺑﺖ أي أن ‪ ،   i  0‬ﺣﻴﺚ‬

‫‪ Y i.  Y..‬‬

‫‪i 1‬‬

‫‪. i‬‬

‫‪ .٢‬أﻣﺎ ‪ ij‬ﻓﻴﺠﺐ أن ﺗﻜﻮن ﻣﺴﺘﻘﻠﺔ ﻋﻦ ﺑﻌﻀﻬﺎ اﻟﺒﻌﺾ‪ ،‬وﻣﻮزﻋﺔ ﺗﻮزﻳﻌﺎً ﻃﺒﻴﻌﻴـﺎً أي أن‬ ‫اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﳍﻤﺎ ﻣﺘﺴﺎوي ﰲ ا ﺘﻤﻊ )ﲡﺎﻧﺲ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ(‪.‬‬ ‫أﻣــﺎ اﻟﻨﻤــﻮذج اﻟﻌﺸ ـﻮاﺋﻲ ﻓﻴﺴــﺘﺨﺪم ﻋﻨــﺪﻣﺎ ﺗﻜــﻮن اﳌﻌﺎﳉــﺎت اﳌﺪﺧﻠــﺔ ﰲ اﻟﺘﺠﺮﺑــﺔ ﻋﺒــﺎرة ﻋــﻦ ﻋﻴﻨــﺔ ﻋﺸـﻮاﺋﻴﺔ ﻣﺴــﺤﻮﺑﺔ ﻣــﻦ‬ ‫ﳎﺘﻤﻊ اﳌﻌﺎﳉﺎت‪ ،‬ﻷن اﻫﺘﻤـﺎم اﻟﺒﺎﺣـﺚ ﻳﻜـﻮن ﲟﺠﺘﻤـﻊ ﻳﺼـﻌﺐ إدﺧـﺎل ﻛـﻞ أﻓـﺮادﻩ ﰲ اﻟﺘﺠﺮﺑـﺔ‪ ،‬وﻳﺼـﺒﺢ اﻟﻐـﺮض ﻣـﻦ اﻟﺘﺠﺮﺑـﺔ‬ ‫ﺗﻘ ــﺪﻳﺮ اﻟﺘﺒ ــﺎﻳﻦ ﺑ ــﲔ ﻣﺘﻮﺳ ــﻄﺎت اﳌﻌﺎﳉ ــﺎت وﻟ ــﻴﺲ ﺗﻘ ــﺪﻳﺮ ﻣﺘﻮﺳ ــﻄﺎت ﺗﻠ ــﻚ اﳌﻌﺎﳉ ــﺎت‪ .‬ﻫﻨ ــﺎ ﺗﻜ ــﻮن ‪  i‬ﻋﺸـ ـﻮاﺋﻲ ﺣﻴ ــﺚ‬ ‫) ‪.  i ~ N ( 0 ,  2‬‬ ‫واﳊﺴﺎﺑﺎت اﻟﻀﺮورﻳﺔ ﻟﺘﺤﻠﻴﻞ ﻫﺬﻩ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﺗﺘﻠﺨﺺ ﺑﺎﻵﰐ‪:‬‬ ‫)‬

‫‪2‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ ،  ij ~ N(0, ‬وأن ﻳﻜـﻮن‬

‫‪ ‬ﳎﻤﻮع ﻣﺮﺑﻌﺎت ﺗﺄﺛﲑ اﳌﻌﺎﳉﺎت أو ﳎﻤﻮع ﻣﺮﺑﻌﺎت اﻷﻋﻤﺪة‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ Yi.  CF‬‬ ‫‪n i‬‬

‫‪ ‬ﳎﻤﻮع ﻣﺮﺑﻌﺎت اﳋﻄﺄ )اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ داﺧﻞ ا ﻤﻮﻋﺎت( ‪:‬‬

‫‪SSE    (Yij  Yi. ) 2  SST  SSTr‬‬ ‫‪i j‬‬

‫‪ ‬ﳎﻤﻮع اﳌﺮﺑﻌﺎت اﻟﻜﻠﻲ‪:‬‬ ‫ﺣﻴﺚ‬

‫‪SST    Yij 2  CF‬‬ ‫‪j‬‬

‫‪2‬‬

‫‪CF‬‬

‫‪SSTr ‬‬

‫ﻳﺴﻤﻰ ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻟﺘﺼﺤﻴﺢ وﳛﺴﺐ ﻛﺎﻟﺘﺎﱄ‪. CF  Y.. :‬‬ ‫‪nk‬‬

‫‪i‬‬

‫وﻫﻨــﺎك ﻛﻤﻴــﺎت ﺗﺮاﻓــﻖ ﳎﻤــﻮع اﳌﺮﺑﻌــﺎت وﺗﺴــﻤﻰ درﺟــﺎت اﳊﺮﻳــﺔ وﻫــﻲ ﺿ ـﺮورﻳﺔ ﳊﺴــﺎب ﻣﺘﻮﺳــﻂ اﳌﺮﺑﻌــﺎت‪ .‬درﺟــﺎت اﳊﺮﻳــﺔ‬ ‫ﻤﻮع ﻣﺮﺑﻌﺎت اﳌﻌﺎﳉﺎت ﻫﻲ ‪ k  1‬و ﻤﻮع ﻣﺮﺑﻌﺎت اﳋﻄﺄ )‪ k(n  1‬و ﻤـﻮع اﳌﺮﺑﻌـﺎت اﻟﻜﻠـﻲ ‪ nk  1‬وﳝﺜـﻞ ﳎﻤـﻮع‬ ‫درﺟﺎت اﳊﺮﻳﺔ ﻟﻜﻞ ﻣﻦ ﳎﻤﻮع ﻣﺮﺑﻌﺎت اﳋﻄﺄ وﳎﻤﻮع ﻣﺮﺑﻌﺎت اﳌﻌﺎﳉﺎت‪.‬‬ ‫وﻛﺬﻟﻚ ﻓﺈن ﳎﻤﻮع اﳌﺮﺑﻌﺎت اﻟﻜﻠﻲ ﳛﺴﺐ ﻛﻤﺎ ﻳﻠﻲ‪:‬‬ ‫‪SST  SSTr  SSE‬‬ ‫‪SST‬‬ ‫‪MSTr ‬‬ ‫‪t 1‬‬ ‫‪SSE‬‬ ‫‪MSE ‬‬ ‫)‪k (n  1‬‬

‫‪ ‬ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻣﺮﺑﻌﺎت اﳌﻌﺎﳉﺎت‪:‬‬ ‫‪ ‬ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻣﺮﺑﻌﺎت اﳋﻄﺄ‪:‬‬

‫ﰒ ﺗﺒﻘﻰ اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﺮﺋﻴﺴﻴﺔ اﻟﱵ ﲤﺜﻞ اﳋﻼﺻﺔ ﻣﻦ اﳊﺴﺎﺑﺎت اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ وﻫﻲ ﻗﻴﻤﺔ‬

‫‪F‬‬

‫اﶈﺴﻮﺑﺔ وﻫﻲ‪:‬‬

‫‪MST‬‬ ‫‪MSE‬‬

‫‪F‬‬

‫وﺗﻮﺿﻊ ﲨﻴﻊ اﳊﺴﺎﺑﺎت اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﰲ ﺟﺪول ﺧﺎص ﻳﺴﻤﻰ ﺟﺪول ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ‪. ANOVA‬‬ ‫‪F‬‬

‫‪MSTr‬‬ ‫‪MSE‬‬

‫‪F‬‬

‫ﻣﺘﻮﺳﻂ اﳌﺮﺑﻌﺎت‬

‫ﳎﻤﻮع اﳌﺮﺑﻌﺎت‬

‫درﺟﺎت اﳊﺮﻳﺔ‬

‫ﻣﺼﺎدر اﻻﺧﺘﻼف‬

‫‪MSTr‬‬

‫‪SSTr‬‬

‫‪k 1‬‬

‫اﳌﻌﺎﳉﺎت‬

‫‪MSE‬‬

‫‪SSE‬‬

‫)‪k (n  1‬‬

‫اﳋﻄﺄ اﻟﺘﺠﺮﻳﱯ‬

‫‪SST‬‬

‫‪nk  1‬‬

‫ا ﻤﻮع‬

‫ﻣﺜـﺎل‪:‬‬ ‫ﻳﺮﻳﺪ أﺳﺘﺎذ ﻣﺪرﺳﺔ اﺑﺘﺪاﺋﻴﺔ أن ﳚﺮب ‪ 3‬ﻛﺘﺐ ﳐﺘﻠﻔﺔ ﻟﻠﺘﺪرﻳﺐ ﻋﻠﻰ اﻟﻘﺮاءة‪ ،‬ﺣﻴـﺚ ﺳـﺘﺆدي ﻋﻴﻨـﺔ ﻣـﻦ ‪18‬ﻃﺎﻟﺒـﺎً اﻣﺘﺤﺎﻧـﺎً‬ ‫ﰲ اﻟﻘﺪرة ﻋﻠﻰ اﻟﻘﺮاءة ﺎﻳﺔ اﻟﻌﺎم وﺗﺴﺘﺨﺪم ﻧﺘﺎﺋﺞ ﻫـﺆﻻء اﻟﻄـﻼب ﻟﻠﻤﻘﺎرﻧـﺔ ﺑـﲔ ﺗﻠـﻚ اﻟﻜﺘـﺐ‪ .‬وﻛﺎﻧـﺖ ﻧﺘـﺎﺋﺞ اﻟﻄـﻼب ﻛﻤـﺎ‬ ‫ﰲ اﳉﺪول اﻟﺘﺎﱄ‪:‬‬ ‫اﻟﻜﺘﺎب اﻟﺜﺎﻟﺚ‬

‫اﻟﻜﺘﺎب اﻟﺜﺎﱐ‬

‫اﻟﻜﺘﺎب اﻷول‬

‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪9‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪10‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪30‬‬

‫‪54‬‬

‫‪24‬‬

‫ا ﻤﻮع‬

‫‪5‬‬

‫‪9‬‬

‫‪4‬‬

‫ﻣﺘﻮﺳﻂ اﻟﻌﻴﻨﺔ‬

‫ﳎﻤﻮع اﻟﻌﻴﻨﺎت اﻟﺜﻼث ﻣﻌﺎً = ‪ ، 108‬ﻣﺘﻮﺳﻂ اﻟﻌﻴﻨﺎت اﻟﺜﻼث=‬

‫‪6‬‬

‫أوﻻً‪ :‬اﳊﻞ ﻳﺪوﻳﺎً‪:‬‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻟﺘﺼﺤﻴﺢ‪:‬‬

‫‪Y..2 (108) 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 648‬‬ ‫‪nk‬‬ ‫)‪3 ( 6‬‬

‫‪(1)  CF ‬‬ ‫‪3 6‬‬

‫‪(2)    Yij2  [2 2  9 2  ...  5 5 ]  760‬‬ ‫‪i 1 j1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ Yi.‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪ [24 2  54 2  30 2 ]  732‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪SST  (2)  (1)  760  648  112 , SSTr  (3)  (1)  732  648  84 , SSE  SST  SSTr  112  84  28‬‬ ‫‪(3) ‬‬

‫ﳝﻜﻦ ﺗﻠﺨﻴﺺ اﳊﺴﺎﺑﺎت ﰲ ﺟﺪول ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ اﻟﺘﺎﱄ‪:‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪22.5‬‬

‫ﻣﺘﻮﺳﻂ اﳌﺮﺑﻌﺎت‬

‫درﺟﺎت اﳊﺮﻳﺔ‬

‫ﳎﻤﻮع اﳌﺮﺑﻌﺎت‬

‫ﻣﺼﺪر اﻟﺘﻐﲑ‬

‫‪42‬‬

‫‪2‬‬

‫‪84‬‬

‫اﳌﻌﺎﳉﺎت‬

‫‪1.867‬‬

‫‪15‬‬

‫‪28‬‬

‫اﳋﻄﺄ‬

‫‪17‬‬

‫‪112‬‬

‫ا ﻤﻮع‬

‫ﻗﻴﻤـﺔ ‪ F‬اﳉﺪوﻟﻴــﺔ ﳌﺴـﺘﻮى ﻣﻌﻨﻮﻳــﺔ ‪   0.01‬ﻫـﻲ ‪ ، F  6.36‬إذن ‪ F‬اﶈﺴــﻮﺑﺔ ﻫﻨـﺎ ﻣﻌﻨﻮﻳــﺔ ﺟـﺪاً أي أن ﻫﻨــﺎك ﻓــﺮوق‬ ‫ﰲ ﻣﻌﺪل اﻟﻘﺮاءات ﳌﺴﺘﻮى اﻟﻘﺪرة ﻋﻠﻰ اﻟﻘﺮاءة ﻟﻠﻜﺘﺐ اﻟﺜﻼﺛﺔ‪.‬‬ ‫ﺛﺎﻧﻴﺎً‪ :‬اﳊﻞ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ﺑﺮﻧﺎﻣﺞ ‪:SPSS‬‬ ‫‪ .١‬اﻓﺘﺢ ﺑﺮﻧﺎﻣﺞ ‪ ،SPSS‬وأدﺧﻞ ﻛﻞ اﳌﺸﺎﻫﺪات اﳌﻌﻄـﺎة ﰲ اﳉـﺪول اﻟﺴـﺎﺑﻖ ﰲ اﻟﻌﻤـﻮد اﻷول‪ ،Var0001‬وﺣـﺪد ﻧـﻮع‬ ‫اﳌﻌﺎﳉــﺔ ﰲ اﻟﻌﻤــﻮد اﻟﺜــﺎﱐ ‪ ،Var0002‬ﺣﻴــﺚ ﻳﻌــﲔ اﻟــﺮﻗﻢ ‪ 1‬ﻟﻠﻤﻌﺎﳉــﺔ اﻷوﱃ واﻟــﺮﻗﻢ ‪ 2‬ﻟﻠﻤﻌﺎﳉــﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴــﺔ‪ ،‬واﻟــﺮﻗﻢ ‪3‬‬ ‫ﻟﻠﻤﻌﺎﳉﺔ اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ‪.‬‬

‫‪ .٢‬اﺿـﻐﻂ اﳋﺎﻧـﺔ ‪ Variable View‬اﳌﻮﺟـﻮدة ﰲ أﺳـﻔﻞ ﻧﺎﻓـﺬة ﲢﺮﻳـﺮ اﳌﺸـﺎﻫﺪات وﺳـﺘﻈﻬﺮ ﻧﺎﻓـﺬة ﺟﺪﻳـﺪة‪ ،‬ﺣـﺪد ﻓﻴﻬــﺎ‬ ‫اﺳﻢ اﳌﺘﻐﲑ اﻟﺘﺎﺑﻊ ﰲ اﻟﻌﻤﻮد اﻷول وﻫﻮ ‪ ،y‬واﺳﻢ اﳌﺘﻐﲑ اﳌﺴﺘﻘﻞ اﻟﺬي ﳝﺜﻞ اﳌﻌﺎﳉﺎت ﰲ اﻟﻌﻤﻮد اﻟﺜﺎﱐ وﻫﻮ ‪.t‬‬

‫‪ .٣‬ﻋﺪ إﱃ ﻧﺎﻓﺬة ﲢﺮﻳﺮ اﳌﺸﺎﻫﺪات ﺑﺎﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ اﳋﺎﻧﺔ ‪ Data View‬اﳌﻮﺟﻮدة ﺑﺎﻷﺳﻔﻞ‪.‬‬ ‫‪ .٤‬اﺑﺪأ اﻟﺘﺤﻠﻴﻞ اﻹﺣﺼﺎﺋﻲ ﻟﻠﺒﻴﺎﻧﺎت وذﻟﻚ ﺑﺎﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠـﻰ اﻟﻘﺎﺋﻤـﺔ ‪ Analyze‬ﻣـﻦ اﻟﻘﺎﺋﻤـﺔ اﻟﺮﺋﻴﺴـﻴﺔ‪ ،‬ﰒ اﺧـﱰ اﻟﻘﺎﺋﻤـﺔ‬ ‫‪ Compare Means‬واﺧﱰ ﻣﻨﻬﺎ ‪.One Way ANOVA‬‬

‫‪ .٥‬ﺗﻈﻬـﺮ اﻟﻨﺎﻓـﺬة ‪ ،One Way ANOVA‬ﺣـﺪد اﺳـﻢ اﳌﺘﻐـﲑ اﻟﺘـﺎﺑﻊ ‪ Dependent Variable‬وذﻟـﻚ ﺑﺎﻟﻀـﻐﻂ ﻋﻠﻴـﻪ‬ ‫ﺑــﺰر اﻟﻔــﺄرة ﰒ اﻧﻘﻠــﻪ ﺑﻮاﺳــﻄﺔ اﻟﺴــﻬﻢ اﻷول إﱃ اﳋﺎﻧــﺔ ‪ Dependent List‬وﺑــﻨﻔﺲ اﻟﻄﺮﻳﻘــﺔ ﺣــﺪد اﳌﺘﻐــﲑ اﳌﺴــﺘﻘﻞ‬ ‫ﺑﺎﻟﺴﻬﻢ اﻟﺜﺎﱐ واﻧﻘﻠﻪ إﱃ اﳋﺎﻧﺔ ‪. Factor List‬‬

‫‪ .٦‬ﻹﺟﺮاء اﳌﻘﺎرﻧﺎت اﻟﺒﻌﺪﻳﺔ اﺿﻐﻂ …‪ Post Hoc‬ﻓﺘﻈﻬﺮ اﻟﻨﺎﻓﺬة ‪ Post Hoc Multiple Comparison‬واﺧﱰ ﻣﻨﻬﺎ‬ ‫ﺑﻌﺾ اﺧﺘﺒﺎرات اﻟﺘﺠﺎﻧﺲ ﻣﺜﻞ ‪.LSD , Tukey , Duncan‬‬

‫‪ .٧‬اﺿـﻐﻂ ‪ Continue‬ﻟﻠﻌـﻮدة ﻟﻨﺎﻓــﺬة ‪ One Way ANOVA‬واﺿـﻐﻂ …‪ Options‬ﻟﺘﻈﻬــﺮ ﻧﺎﻓـﺬة ﺟﺪﻳــﺪة‪ ،‬واﺧــﱰ‬ ‫ﻣﻨﻬﺎ ‪ Homogeneity-of-Variance‬وذﻟﻚ ﻹﺟﺮاء اﺧﺘﺒﺎر اﻟﺘﺠﺎﻧﺲ‪ ،‬و ‪ Means plot‬ﻟﻠﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ رﺳﻢ ﺑﻴـﺎﱐ‬ ‫ﻟﻠﻤﺘﻮﺳﻄﺎت‪ ،‬ﰒ ‪. Continue‬‬

‫‪ .٨‬ﺑﻌﺪ اﻟﻌﻮدة إﱃ اﻟﻨﺎﻓﺬة ‪ ، One Way ANOVA‬اﺿﻐﻂ ‪ OK‬ﻟﻠﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ‪ .‬وﻫﻲ‪:‬‬ ‫‪Test of Homogeneity of Variances‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪Sig.‬‬ ‫‪1.000‬‬

‫‪df2‬‬ ‫‪15‬‬

‫‪df1‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪Levene‬‬ ‫‪Statistic‬‬ ‫‪.000‬‬

‫ﻳﻌﻄﻲ ﻫﺬا اﳉﺪول ﻧﺘﺎﺋﺞ اﺧﺘﺒﺎر ‪ Levene‬ﻟﻠﺘﺠﺎﻧﺲ‪ ،‬وواﺿﺢ ﻗﺒﻮل اﻟﻔﺮض ﺑﺘﺠﺎﻧﺲ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ‪.‬‬ ‫‪Descriptives‬‬ ‫‪Y‬‬

‫‪Maximum‬‬ ‫‪6.00‬‬ ‫‪10.00‬‬ ‫‪7.00‬‬ ‫‪10.00‬‬

‫‪Minimum‬‬ ‫‪2.00‬‬ ‫‪7.00‬‬ ‫‪3.00‬‬ ‫‪2.00‬‬

‫‪95% Confidence Interval for‬‬ ‫‪Mean‬‬ ‫‪Lower Bound‬‬ ‫‪Upper Bound‬‬ ‫‪2.5159‬‬ ‫‪5.4841‬‬ ‫‪7.6726‬‬ ‫‪10.3274‬‬ ‫‪3.5159‬‬ ‫‪6.4841‬‬ ‫‪4.7236‬‬ ‫‪7.2764‬‬

‫‪Std. Error‬‬ ‫‪.5774‬‬ ‫‪.5164‬‬ ‫‪.5774‬‬ ‫‪.6050‬‬

‫‪Std. Deviation‬‬ ‫‪1.4142‬‬ ‫‪1.2649‬‬ ‫‪1.4142‬‬ ‫‪2.5668‬‬

‫‪Mean‬‬ ‫‪4.0000‬‬ ‫‪9.0000‬‬ ‫‪5.0000‬‬ ‫‪6.0000‬‬

‫‪N‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪18‬‬

‫‪1.00‬‬ ‫‪2.00‬‬ ‫‪3.00‬‬ ‫‪Total‬‬

‫ﻳﻮﺿﺢ ﻫﺬا اﳉﺪول ﺑﻌﺾ اﻹﺣﺼﺎءات اﻟﻮﺻﻔﻴﺔ ﻟﻠﻤﻌﺎﳉﺎت ﻣﺜﻞ ﺣﺠﻢ اﻟﻌﻴﻨﺔ واﳌﺘﻮﺳﻄﺎت واﻻﳓﺮاف اﳌﻌﻴﺎري واﻟﻘﻴﻤﺔ‬ ‫اﻟﻌﻈﻤﻰ واﻟﺼﻐﺮى ﻟﻜﻞ ﻣﻌﺎﳉﺔ و ‪ 95%‬ﻓﱰة ﺛﻘﺔ ﳌﺘﻮﺳﻄﺎت اﻻﺳﺘﺠﺎﺑﺔ‪.‬‬

‫‪ANOVA‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪Sig.‬‬ ‫‪.000‬‬

‫‪F‬‬ ‫‪22.500‬‬

‫‪Mean Square‬‬ ‫‪42.000‬‬ ‫‪1.867‬‬

‫‪Sum of‬‬ ‫‪Squares‬‬ ‫‪84.000‬‬ ‫‪28.000‬‬ ‫‪112.000‬‬

‫‪df‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪17‬‬

‫‪Between Groups‬‬ ‫‪Within Groups‬‬ ‫‪Total‬‬

‫وﻳﺘﻀ ــﺢ ﻣ ــﻦ ﺟ ــﺪول ﲢﻠﻴ ــﻞ اﻟﺘ ـﺒـﺎﻳﻦ أﻋ ــﻼﻩ أن ﻫﻨ ــﺎك ﻓﺮوﻗ ــﺎً ﻣﻌﻨﻮﻳ ــﺔ ﺑ ــﲔ ﻣﺘﻮﺳ ــﻄﺎت اﳌﻌﺎﳉ ــﺎت ﻋﻨ ــﺪ ﻣﺴ ــﺘﻮى ﻣﻌﻨﻮﻳ ــﺔ‬ ‫‪   0.01‬وذﻟــﻚ ﻷن اﻟﻘﻴﻤــﺔ ﰲ اﻟﻌﻤــﻮد اﻷﺧ ـﲑ أﻗ ــﻞ ﻣــﻦ ‪ .   0.01‬وﻻﺑــﺪ ﰲ ﻫــﺬﻩ اﳊﺎﻟ ــﺔ ﻣــﻦ إﺟ ـﺮاء اﺧﺘﺒــﺎر اﳌﻘﺎرﻧ ــﺔ‬ ‫اﻟﺒﻌﺪﻳﺔ اﻟﱵ ﻛﺎﻧﺖ ﻧﺘﺎﺋﺠﻬﺎ ﻛﻤﺎ ﻳﻠﻲ‪:‬‬ ‫‪Multiple Comparisons‬‬ ‫‪Dependent Variable: Y‬‬

‫‪95% Confidence Interval‬‬ ‫‪Lower Bound Upper Bound‬‬ ‫‪-7.0489‬‬ ‫‪-2.9511‬‬ ‫‪-3.0489‬‬ ‫‪1.0489‬‬ ‫‪2.9511‬‬ ‫‪7.0489‬‬ ‫‪1.9511‬‬ ‫‪6.0489‬‬ ‫‪-1.0489‬‬ ‫‪3.0489‬‬ ‫‪-6.0489‬‬ ‫‪-1.9511‬‬ ‫‪-6.6813‬‬ ‫‪-3.3187‬‬ ‫‪-2.6813‬‬ ‫‪.6813‬‬ ‫‪3.3187‬‬ ‫‪6.6813‬‬ ‫‪2.3187‬‬ ‫‪5.6813‬‬ ‫‪-.6813‬‬ ‫‪2.6813‬‬ ‫‪-5.6813‬‬ ‫‪-2.3187‬‬

‫‪Mean‬‬ ‫‪Difference‬‬ ‫)‪(I-J‬‬ ‫‪Std. Error‬‬ ‫*‪-5.0000‬‬ ‫‪.7888‬‬ ‫‪-1.0000‬‬ ‫‪.7888‬‬ ‫*‪5.0000‬‬ ‫‪.7888‬‬ ‫*‪4.0000‬‬ ‫‪.7888‬‬ ‫‪1.0000‬‬ ‫‪.7888‬‬ ‫*‪-4.0000‬‬ ‫‪.7888‬‬ ‫*‪-5.0000‬‬ ‫‪.7888‬‬ ‫‪-1.0000‬‬ ‫‪.7888‬‬ ‫*‪5.0000‬‬ ‫‪.7888‬‬ ‫*‪4.0000‬‬ ‫‪.7888‬‬ ‫‪1.0000‬‬ ‫‪.7888‬‬ ‫*‪-4.0000‬‬ ‫‪.7888‬‬

‫‪Sig.‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪.434‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪.434‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪.224‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪.224‬‬ ‫‪.000‬‬

‫‪(J) T‬‬ ‫‪2.00‬‬ ‫‪3.00‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪3.00‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪2.00‬‬ ‫‪2.00‬‬ ‫‪3.00‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪3.00‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪2.00‬‬

‫‪(I) T‬‬ ‫‪1.00‬‬

‫‪Tukey HSD‬‬

‫‪2.00‬‬ ‫‪3.00‬‬ ‫‪1.00‬‬

‫‪LSD‬‬

‫‪2.00‬‬ ‫‪3.00‬‬

‫‪*. The mean difference is significant at the .05 level.‬‬

‫ﻳﻌﻄـﻲ ﻫـﺬا اﳉـﺪول اﺧﺘﺒـﺎر ‪ LSD‬واﺧﺘﺒـﺎر ‪ .Tukey‬ﻓﺎﻟﺼـﻒ اﻷول ﻣـﻦ اﺧﺘﺒـﺎر ‪ Tukey‬ﻫـﻮ ﻣﻘﺎرﻧـﺔ ﺑـﲔ ﻣﺘﻮﺳـﻂ‬ ‫اﳌﻌﺎﳉﺔ اﻷوﱃ واﳌﻌﺎﳉﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‪ ،‬وﻣﻦ ﻋﻤﻮد ‪ Sig‬ﻧﺴﺘﻨﺘﺞ أن اﻟﻔﺮوق ﺑﻴﻨﻬﻤـﺎ ﻣﻌﻨﻮﻳـﺔ أي أن ﻫﻨـﺎك ﻓـﺮق ﺑﻴﻨﻬﻤـﺎ ﻷ ـﺎ أﻗـﻞ ﻣـﻦ‬ ‫‪ ،0.05‬أﻣﺎ اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﱐ ﻓﻬﻮ ﻣﻘﺎرﻧﺔ ﺑﲔ ﻣﺘﻮﺳﻂ اﳌﻌﺎﳉﺔ اﻷوﱃ واﻟﺜﺎﻟﺜﺔ وﻳﺘﻀﺢ ﻋـﺪم ﻣﻌﻨﻮﻳـﺔ اﻟﻔـﺮق ﻷن ‪ 0.434‬أﻛـﱪ ﻣـﻦ‬ ‫‪ 0.05‬وﺑﺎﻟﺘﺎﱄ ﺗﻘﻊ ﰲ ﻣﻨﻄﻘﺔ اﻟﻘﺒﻮل ﳑﺎ ﻳﻌﲏ ﻋﺪم وﺟﻮد ﻓﺮق ﺑﲔ اﳌﻌﺎﳉﺔ اﻷوﱃ واﻟﺜﺎﻟﺜﺔ‪ .‬وﻫﻜﺬا ﻟﺒﺎﻗﻲ اﻟﺼﻔﻮف‪ ،‬وﻛـﺬﻟﻚ‬ ‫اﺧﺘﺒﺎر ‪ L.S.D‬ﻋﻠﻰ ﻧﻔﺲ اﳌﻨﻮال‪.‬‬ ‫اﳋﻼﺻﺔ اﻟﱵ ﻧﺴـﺘﻨﺘﺠﻬﺎ أن ﻫﻨـﺎك ﻓﺮوﻗـﺎً ﺑـﲔ اﳌﻌﺎﳉـﺔ اﻷوﱃ واﻟﺜﺎﻧﻴـﺔ وﺑـﲔ اﻟﺜﺎﻧﻴـﺔ واﻟﺜﺎﻟﺜـﺔ‪ ،‬وﻻ ﻳﻮﺟـﺪ ﻓـﺮق ﺑـﲔ اﳌﻌﺎﳉـﺔ‬ ‫اﻷوﱃ واﻟﺜﺎﻟﺜﺔ‪ ،‬أي أن اﻟﻜﺘﺎب اﻷول واﻟﺜﺎﻟﺚ ﻻ ﻓﺮق ﺑﻴﻨﻬﻤﺎ وﻛﻞ ﻣﻨﻬﻤﺎ ﻳﺆدي إﱃ ﻧﻔﺲ اﻟﻘﺪرة ﻋﻠﻰ اﻟﻘﺮاءة ﰲ ﺎﻳﺔ اﻟﻌﺎم‪.‬‬ ‫ﻟﺬﻟﻚ إن ﻛﺎن أﺣﺪﳘﺎ ﻣﻜﻠﻔﺎً أو ﻏﲑ ﻣﺘﻮﻓﺮ ﻣﺜﻼً ﻓﺈﻧﻪ ﳝﻜﻦ اﻻﺳﺘﻌﺎﺿﺔ ﻋﻨﻪ ﺑﺎﻟﻜﺘﺎب اﻵﺧﺮ‪.‬‬ ‫‪y3‬‬

‫‪y2‬‬

‫‪y1‬‬

‫‪Y‬‬ ‫‪Subset for alpha = .05‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4.0000‬‬ ‫‪5.0000‬‬ ‫‪9.0000‬‬ ‫‪.434‬‬ ‫‪1.000‬‬ ‫‪4.0000‬‬ ‫‪5.0000‬‬ ‫‪9.0000‬‬ ‫‪.224‬‬ ‫‪1.000‬‬

‫‪N‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪T‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪3.00‬‬ ‫‪2.00‬‬ ‫‪Sig.‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪3.00‬‬ ‫‪2.00‬‬ ‫‪Sig.‬‬

‫‪Tukey HSDa‬‬

‫‪Duncana‬‬

‫‪Means for groups in homogeneous subsets are displayed.‬‬ ‫‪a. Uses Harmonic Mean Sample Size = 6.000.‬‬

‫أﻣﺎ ﻫﺬا اﳉﺪول ﻓﻴﻌﻄـﻲ اﺧﺘﺒـﺎري ‪ Tukey‬و ‪ Duncan‬ﺣﻴـﺚ ﻳﻮﺿـﺢ ﻛـﻼ اﻻﺧﺘﺒـﺎرﻳﻦ أن اﳌﻌﺎﳉـﺔ اﻷوﱃ واﻟﺜﺎﻟﺜـﺔ ﻻ‬ ‫ﻳﻮﺟﺪ ﻓﺮق ﻓﻴﻤﺎ ﺑﻴﻨﻬﺎ ﻷ ﻤﺎ ﰲ ﻧﻔﺲ اﻟﻔﺌﺔ ‪ 1‬ﻣﻦ اﳋﺎﻧﺔ ‪ Subset‬ﺑﻴﻨﻤﺎ ﻳﻮﺟﺪ ﻓﺮق ﺑـﲔ اﳌﻌﺎﳉـﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴـﺔ ﻣـﻦ ﺟﻬـﺔ واﳌﻌـﺎﳉﺘﲔ‬ ‫اﻷوﱃ واﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻣﻦ ﺟﻬﺔ أﺧﺮى‪.‬‬

‫‪10‬‬

‫‪9‬‬

‫‪8‬‬

‫‪7‬‬

‫‪6‬‬

‫‪5‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪3.00‬‬

‫‪2.00‬‬

‫‪Mean of Y‬‬

‫‪4‬‬

‫‪1.00‬‬

‫‪T‬‬

‫وﻳﻮﺿﺢ اﻟﺸﻜﻞ ﻣﺘﻮﺳﻄﺎت اﳌﻌﺎﳉﺎت اﻟﺜﻼﺛﺔ‪ ،‬وﻳﻈﻬﺮ ﺑﻮﺿﻮح اﺧﺘﻼف ﻣﺘﻮﺳﻂ اﳌﻌﺎﳉﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﻋﻦ‬ ‫اﳌﻌﺎﳉﺘﲔ اﻷوﱃ واﻟﺜﺎﻟﺜﺔ‪.‬‬

‫ﺛﺎﻧﻴﺎً‪ :‬ﺗﺼﻤﻴﻢ اﻟﻘﻄﺎﻋﺎت اﻟﻌﺸﻮاﺋﻴﺔ اﻟﻜﺎﻣﻠﺔ‬

‫)‪Randomized Complete Block Design (RCBD‬‬

‫ﻣــﻦ اﻟﻌﻘﺒــﺎت اﻟــﱵ ﺗﻮاﺟﻬﻨــﺎ ﰲ اﻟﺘﺼــﻤﻴﻢ اﻟﺘــﺎم اﻟﺘﻌﺸــﻴﺔ اﺷ ـﱰاط ﲡــﺎﻧﺲ اﻟﻮﺣــﺪات اﻟﺘﺠﺮﻳﺒﻴــﺔ‪ ،‬وإذا ﱂ ﻳﻜــﻦ ﻫــﺬا اﻟﺸــﺮط‬ ‫ﻣﺘــﻮﻓﺮاً ﺗﺰﻳــﺪ ﻗﻴﻤــﺔ اﳋﻄــﺄ وﺗﻘــﻞ ﻛﻔــﺎءة اﻟﺘﺼــﻤﻴﻢ‪ ،‬ﻟــﺬﻟﻚ ﳓﺘــﺎج إﱃ ﻃﺮﻳﻘــﺔ ﻧــﺘﻤﻜﻦ ﻓﻴﻬــﺎ ﻣــﻦ ﺗﺼــﻐﲑ اﳋﻄــﺄ اﻟﺘﺠ ـﺮﻳﱯ‪ .‬وﻃﺮﻳﻘــﺔ‬ ‫اﳌﻘﺎرﻧﺔ ﻓﻴﻤﺎ ﻳﺴﻤﻰ ﺑﺘﺼﻤﻴﻢ اﻟﻘﻄﺎﻋﺎت اﻟﻌﺸﻮاﺋﻴﺔ اﻟﻜﺎﻣﻠﺔ ﻫـﻲ اﻟﻄﺮﻳﻘـﺔ اﻷﻣﺜـﻞ‪ ،‬وﺗﻌﺘـﱪ ﻣـﻦ اﻟﺘﺼـﻤﻴﻤﺎت اﻷﺳﺎﺳـﻴﺔ واﻷﻛﺜـﺮ‬ ‫ﺷﻴﻮﻋﺎً ﰲ ﻣﻴﺎدﻳﻦ اﻟﺒﺤﺚ اﻟﻌﻠﻤﻲ‪.‬‬ ‫وﻫﺬا اﻟﺘﺼﻤﻴﻢ ﻻ ﻳﺴﻤﺢ ﻓﻘﻂ ﺑﺎﺧﺘﺒﺎر اﻟﻔﺮوق ﺑﲔ ﻣﺘﻮﺳﻄﺎت اﳌﻌﺎﳉﺎت ﺑﻞ وأﻳﻀﺎ ﳝﻜﻨﻨﺎ ﻣﻦ اﺧﺘﺒـﺎر اﻟﻔـﺮوق ﰲ اﻟﺘﻐـﲑ‬ ‫ﺑﲔ ﻣﺘﻮﺳﻄﺎت اﻟﻘﻄﺎﻋﺎت‪ ،‬وﻫـﺬا ﳝﻜﻨﻨـﺎ ﻣـﻦ ﻣﻌﺮﻓـﺔ ﻣـﺎ إذا ﻛﺎﻧـﺖ ﻫـﺬﻩ اﻟﻄﺮﻳﻘـﺔ ﻓﻌﺎﻟـﺔ ﰲ ﺗﻘﻠـﻴﺺ اﻟﺘﻐـﲑ اﻟﻨﺎﺷـﺊ ﻋﻨـﺪ ﻣﻘﺎرﻧـﺔ‬ ‫ﻣﺘﻮﺳﻄﺎت اﳌﻌﺎﳉﺎت‪.‬‬ ‫واﻟﻨﻘﻄـﺔ اﳌﻬﻤـﺔ ﰲ ﻋﻤﻠﻴـﺔ اﻟﺘﺠﻤﻴـﻊ ﰲ ﻗﻄﺎﻋـﺎت ﻫـﻲ أن ﻳﻜـﻮن اﻟﺘﺒـﺎﻳﻦ ﺑـﲔ اﻟﻮﺣـﺪات اﻟﺘﺠﺮﻳﺒﻴـﺔ داﺧـﻞ اﻟﻘﻄـﺎع أﻗـﻞ ﻣـﻦ‬ ‫اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ اﻟﺬي ﺑـﲔ ﻛـﻞ اﻟﻮﺣـﺪات اﻟﺘﺠﺮﻳﺒﻴـﺔ‪ ،‬و إﻻ ﺗﺼـﺒﺢ ﻋﻤﻠﻴـﺔ اﺳـﺘﺨﺪام اﻟﻘﻄﺎﻋـﺎت ﻏـﲑ ﻧﺎﻓﻌـﺔ‪ .‬وإذا ﱂ ﻳﺘـﻮﻓﺮ ﻫـﺬا اﻟﺸـﺮط‬ ‫ﺗﻜﻮن ﻛﻔﺎءة ﻫﺬا اﻟﺘﺼﻤﻴﻢ أﻗﻞ ﻣﻦ ﻛﻔﺎءة اﻟﺘﺼﻤﻴﻢ اﻟﺘﺎم اﻟﺘﻌﺸﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﻛﻴﻔﻴﺔ إﺟﺮاء ﻫﺬا اﻟﺘﺼﻤﻴﻢ‪:‬‬ ‫وﻟﺘﻮﺿﻴﺢ ﻛﻴﻔﻴﺔ إﺟﺮاء ﻫـﺬا اﻟﺘﺼـﻤﻴﻢ ﻧﻔـﱰض أن ﻟـﺪﻳﻨﺎ ‪ k  4‬ﻣـﻦ اﳌﻌﺎﳉـﺎت‪ ، A, B, C, D ،‬و ‪ n  3‬ﻣـﻦ اﻟﻘﻄﺎﻋـﺎت‪،‬‬ ‫ﻓﺘﻘﺴـﻢ اﳌـﺎدة اﻟﺘﺠﺮﻳﺒﻴــﺔ إﱃ ﺛﻼﺛـﺔ ﻗﻄﺎﻋـﺎت وﻳﻘﺴــﻢ ﻛـﻞ ﻗﻄـﺎع إﱃ أرﺑــﻊ وﺣـﺪات ﲡﺮﻳﺒﻴـﺔ‪ ،‬ﰒ ﺗــﻮزع اﳌﻌﺎﳉـﺎت اﻷرﺑـﻊ ﻋﺸـﻮاﺋﻴﺎً‬ ‫داﺧﻞ ﻛﻞ ﻗﻄﺎع ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ ﻣﺴﺘﻘﻠﺔ ﻋﻦ اﻟﺘﻌﺸﻴﺔ اﻟﱵ ﺗﻘﻊ ﰲ اﻟﻘﻄﺎﻋﺎت اﻷﺧﺮى‪ .‬وﻳﻮﺿﺢ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﱄ ﺗﻘﺴـﻴﻢ ﻛـﻞ ﻗﻄـﺎع إﱃ‬ ‫أرﺑﻊ وﺣﺪات ﲡﺮﻳﺒﻴﺔ ﻣﻊ ﺗﺮﻗﻴﻢ اﻟﻮﺣﺪات داﺧﻞ اﻟﻘﻄﺎع ﻣﻦ ‪ 1‬إﱃ ‪ .4‬ﰒ ﻧﻘﻮم ﺑﺘﻮزﻳﻊ اﳌﻌﺎﳉﺎت اﻷرﺑﻊ داﺧﻞ ﻛﻞ ﻗﻄﺎع‪.‬‬ ‫اﻟﻘﻄﺎع‬

‫اﻟﻘﻄﺎع‬

‫‪3‬‬

‫اﻟﻘﻄﺎع‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪B‬‬

‫‪1‬‬

‫‪A‬‬

‫‪1‬‬

‫‪C‬‬

‫‪1‬‬

‫‪A‬‬

‫‪2‬‬

‫‪D‬‬

‫‪2‬‬

‫‪A‬‬

‫‪2‬‬

‫‪D‬‬

‫‪3‬‬

‫‪C‬‬

‫‪3‬‬

‫‪D‬‬

‫‪3‬‬

‫‪C‬‬

‫‪4‬‬

‫‪B‬‬

‫‪4‬‬

‫‪B‬‬

‫‪4‬‬

‫واﳌﺰاﻳﺎ اﻷﺳﺎﺳﻴﺔ ﳍﺬا اﻟﺘﺼﻤﻴﻢ ﻫﻲ‪:‬‬ ‫‪ .١‬ﲢﺴﲔ دﻗﺔ وﻛﻔﺎءة اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام اﻟﻘﻄﺎﻋﺎت‪.‬‬ ‫‪ .٢‬إﻣﻜﺎﻧﻴﺔ اﺳﺘﺨﺪام أي ﻋﺪد ﻣﻦ اﻟﻘﻄﺎﻋﺎت وأي ﻋﺪد ﻣﻦ اﳌﻌﺎﳉﺎت‪.‬‬ ‫‪ .٣‬اﻟﺘﺤﻠﻴﻞ اﻹﺣﺼﺎﺋﻲ ﻳﺒﻘﻰ ﺑﺴﻴﻄﺎً ﺣﱴ ﰲ ﺣﺎﻟﺔ ﻓﻘﺪان ﺑﻌﺾ اﳌﺸﺎﻫﺪات‪.‬‬ ‫وﻫﻨﺎك ﺑﻌﺾ اﻟﻌﻴﻮب ﻧﺬﻛﺮ ﻣﻨﻬﺎ‪:‬‬

‫‪ .١‬إذا ﱂ ﻳﺘﻮﻓﺮ اﻟﺘﺠﺎﻧﺲ ﺑﲔ اﻟﻮﺣﺪات اﻟﺘﺠﺮﻳﺒﻴﺔ داﺧﻞ اﻟﻘﻄﺎع ﺳﻴﺆدي ذﻟﻚ إﱃ زﻳﺎدة ﻗﻴﻤﺔ اﳋﻄﺄ اﻟﺘﺠﺮﻳﱯ‪.‬‬ ‫‪ .٢‬ﺗﻨﻘﺺ ﻛﻔﺎءة اﻟﺘﺼﻤﻴﻢ ﺑﺰﻳﺎدة ﺣﺠﻢ اﻟﻘﻄﺎﻋﺎت أو ﻋﺪد اﳌﻌﺎﳉﺎت‪.‬‬ ‫‪ .٣‬ﻳﻜﻮن اﻟﺘﺼﻤﻴﻢ اﻟﺘﺎم اﻟﺘﻌﺸﻴﺔ أﻓﻀﻞ ﻣﻦ ﻫﺬا اﻟﺘﺼﻤﻴﻢ ﰲ ﺣﺎﻟﺔ ﲡﺎﻧﺲ اﻟﻮﺣﺪات اﻟﺘﺠﺮﻳﺒﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﲢﻠﻴﻞ ﺑﻴﺎﻧﺎت ﻫﺬا اﻟﺘﺼﻤﻴﻢ‪:‬‬ ‫اﻟﻨﻤﻮذج اﳋﻄﻲ‪:‬‬ ‫ﲤﺜﻞ ﻛﻞ ﻣﺸﺎﻫﺪة ﻣﻦ ﲡﺮﺑﺔ ﻃﺒﻘﺖ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ﺗﺼﻤﻴﻢ اﻟﻘﻄﺎﻋﺎت اﻟﻌﺸﻮاﺋﻴﺔ اﻟﻜﺎﻣﻠﺔ ﻛﻤﺎ ﻳﻠﻲ‪:‬‬ ‫‪Yij     i   j   ij‬‬

‫‪i  1,.. .,k‬‬

‫‪j  1, .... , n‬‬

‫ﺣﻴﺚ‪:‬‬ ‫‪ Yij‬ﻫﻲ اﳌﺸﺎﻫﺪة رﻗﻢ ‪ j‬ﻣﻦ اﳌﻌﺎﳉﺔ ‪i‬‬ ‫‪ ‬اﳌﺘﻮﺳﻂ اﻟﻜﻠﻲ ﻟﻠﻤﺠﺘﻤﻊ‬ ‫‪  i‬ﺗﺄﺛﲑ اﳌﻌﺎﳉﺔ ‪i‬‬ ‫‪  j‬ﺗﺄﺛﲑ اﻟﻘﻄﺎع ‪j‬‬ ‫‪  ij‬اﳋﻄﺄ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ اﳌﺮﺗﺒﻂ ﲟﺸﺎﻫﺪة اﳌﻌﺎﳉﺔ ‪ i‬ﺿﻤﻦ اﻟﻘﻄﺎع ‪j‬‬ ‫واﻓﱰاﺿﺎت ﻫﺬا اﻟﻨﻤﻮذج ﻫﻲ‪:‬‬ ‫‪ .١‬اﻷﺧﻄــﺎء اﻟﻌﺸ ـﻮاﺋﻴﺔ ﻣﺴــﺘﻘﻠﺔ ﻋــﻦ ﺑﻌﻀــﻬﺎ اﻟــﺒﻌﺾ وﻣﻮزﻋــﺔ ﺣﺴــﺐ اﻟﺘﻮزﻳــﻊ اﻟﻄﺒﻴﻌــﻲ ﲟﺘﻮﺳــﻂ ﺻــﻔﺮ وﺗﺒــﺎﻳﻦ ‪  2‬أي‬ ‫) ‪.  ij ~ N ( 0 ,  2‬‬ ‫‪ .٢‬ﻧﻔــﱰض ﻏﺎﻟﺒــﺎً أن اﻟﻘﻄﺎﻋــﺎت ﻋﺸـﻮاﺋﻴﺔ أي ) ‪  j ~ N (0 , 2‬وذﻟــﻚ ﻷ ــﺎ ﺗﺴــﺘﺨﺪم ﻟﻠــﺘﺤﻜﻢ ﰲ ﻛﻤﻴــﺔ اﳋﻄــﺄ وإن‬ ‫ﻛﺎن ﻫﻨﺎك ﻣﻦ ﻳﻔﱰض أ ﺎ ﺛﺎﺑﺘﺔ وﺑﺎﻟﺘﺎﱄ ﻓﺈن ‪.   j  0‬‬ ‫وﲢﺴﺐ ﻣﻜﻮﻧﺎت ﺟﺪول ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻛﻤﺎ ﰲ اﻟﺘﺼﻤﻴﻢ اﻟﺘﺎم اﻟﺘﻌﺸﻴﺔ ﻓﻴﻜﻮن ﳎﻤﻮع ﻣﺮﺑﻌﺎت اﳌﻌﺎﳉﺎت‪:‬‬ ‫وﳎﻤﻮع اﳌﺮﺑﻌﺎت اﻟﻜﻠﻲ‪:‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪SSTr   Yi2.  CF‬‬ ‫‪r i‬‬

‫‪SST    Yij2  CF‬‬ ‫‪j‬‬

‫‪i‬‬

‫وﻟﻜﻨﻨــﺎ ﻫﻨــﺎ ﺳــﻨﺤﺘﺎج إﱃ ﺻــﻒ إﺿــﺎﰲ ﳝﺜــﻞ ﻣﺼــﺪر اﻟﺘﻐــﲑ اﻟﻨﺎﺷــﺊ ﻋــﻦ اﻟﻘﻄﺎﻋــﺎت‪ ،‬وﻳﻜــﻮن ﳎﻤــﻮع اﳌﺮﺑﻌــﺎت ﻟﻠﺘﺒــﺎﻳﻦ ﺑــﲔ‬ ‫اﻟﻘﻄﺎﻋﺎت‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ Y. j  CF‬‬ ‫‪k j‬‬

‫وﳎﻤﻮع ﻣﺮﺑﻌﺎت اﳋﻄﺄ ﻓﻴﻜﻮن‪:‬‬

‫‪SSB ‬‬

‫‪SSE  SST  SSB  SSTr‬‬

‫أﻣﺎ درﺟﺎت اﳊﺮﻳﺔ ﻓﻬﻲ ﻤﻮع ﻣﺮﺑﻌﺎت اﻟﻘﻄﺎﻋﺎت‬ ‫)‪. (r  1)(t  1‬‬ ‫وﲢﺴﺐ ﻣﺘﻮﺳﻄﺎت ﻣﺮﺑﻌﺎت اﻟﻘﻄﺎﻋﺎت ﻛﻤﺎ ﻳﻠﻲ‪:‬‬

‫‪SSB‬‬ ‫‪r 1‬‬

‫وﻳﻜﻮن ﺟﺪول ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻛﺎﻟﺘﺎﱄ‪:‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪MSB‬‬ ‫‪FB ‬‬ ‫‪MSE‬‬ ‫‪MSTr‬‬ ‫‪FT ‬‬ ‫‪MSE‬‬

‫‪r 1‬‬

‫و ﻤـﻮع ﻣﺮﺑﻌـﺎت اﳌﻌﺎﳉـﺎت‬

‫‪t 1‬‬

‫و ﻤـﻮع اﳌﺮﺑﻌـﺎت اﳋﻄـﺄ‬

‫‪MSB ‬‬

‫ﻣﺘﻮﺳﻂ اﳌﺮﺑﻌﺎت‬

‫ﳎﻤﻮع اﳌﺮﺑﻌﺎت‬

‫درﺟﺎت اﳊﺮﻳﺔ‬

‫ﻣﺼﺪر اﻟﺘﻐﲑ‬

‫‪MSB‬‬

‫‪SSB‬‬

‫‪n 1‬‬

‫‪MSTr‬‬

‫‪SSTr‬‬

‫‪MSE‬‬

‫‪SSE‬‬

‫‪k 1‬‬ ‫)‪(n  1)(k  1‬‬

‫اﻟﻘﻄﺎﻋﺎت‬ ‫اﳌﻌﺎﳉﺎت‬ ‫اﳋﻄﺄ‬

‫‪SST‬‬

‫‪nk  1‬‬

‫ا ﻤﻮع‬

‫ﻣﺜـﺎل‪:‬‬ ‫أﺟﺮﻳﺖ ﲡﺮﺑﺔ ﻟﺪراﺳﺔ ﺗﺄﺛﲑ ‪ 9‬ﻣﺴﺘﻮﻳﺎت ﻣﻦ اﻟﺘﺴﻤﻴﺪ اﻟﻔﺴﻔﻮري ﻋﻠﻰ ﳏﺼﻮل اﻟﻘﻤـﺢ ﻓﺄﺧـﺬت ﺳـﺘﺔ ﺣﻘـﻮل ﻳﺘﻜـﻮن ﻛـﻞ‬ ‫ﻣﻨﻬﺎ ﻣﻦ ‪ 9‬ﻗﻄﻊ وﰎ ﺗﻮزﻳﻊ اﳌﻌﺎﳉﺎت اﻟﺘﺴﻊ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ﺗﺼﻤﻴﻢ اﻟﻘﻄﺎﻋﺎت اﻟﻌﺸﻮاﺋﻴﺔ اﻟﻜﺎﻣﻠـﺔ ﰒ ﻗـﻴﺲ اﶈﺼـﻮل ﺑـﺎﻟﻄﻦ ﻟﻜـﻞ‬ ‫ﻫﻜﺘﺎر وﳋﺼﺖ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﺑﺎﳉﺪول اﻟﺘﺎﱄ‪:‬‬ ‫اﻟﻘﻄﺎﻋﺎت‬

‫ﻣﺘﻮﺳﻂ‬

‫ﳎﻤﻮع‬

‫‪6‬‬

‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪4.382‬‬ ‫‪4.678‬‬ ‫‪5.023‬‬ ‫‪5.493‬‬ ‫‪5.628‬‬ ‫‪5.358‬‬ ‫‪5.318‬‬ ‫‪5.270‬‬ ‫‪5.152‬‬ ‫‪5.152‬‬

‫‪26.29‬‬ ‫‪28.07‬‬ ‫‪30.14‬‬ ‫‪32.96‬‬ ‫‪33.77‬‬ ‫‪32.15‬‬ ‫‪31.91‬‬ ‫‪31.62‬‬ ‫‪30.91‬‬ ‫‪277.82‬‬

‫‪4.32‬‬ ‫‪4.85‬‬ ‫‪5.28‬‬ ‫‪5.85‬‬ ‫‪6.20‬‬ ‫‪5.48‬‬ ‫‪5.43‬‬ ‫‪5.26‬‬ ‫‪5.10‬‬ ‫‪47.77‬‬

‫‪4.51‬‬ ‫‪4.83‬‬ ‫‪5.63‬‬ ‫‪6.31‬‬ ‫‪6.21‬‬ ‫‪5.23‬‬ ‫‪5.43‬‬ ‫‪5.18‬‬ ‫‪5.08‬‬ ‫‪48.41‬‬

‫‪4.05‬‬ ‫‪4.13‬‬ ‫‪4.60‬‬ ‫‪4.83‬‬ ‫‪5.18‬‬ ‫‪5.13‬‬ ‫‪5.11‬‬ ‫‪5.18‬‬ ‫‪5.01‬‬ ‫‪43.22‬‬

‫‪3.98‬‬ ‫‪4.03‬‬ ‫‪4.28‬‬ ‫‪5.01‬‬ ‫‪5.36‬‬ ‫‪5.40‬‬ ‫‪5.33‬‬ ‫‪5.32‬‬ ‫‪5.26‬‬ ‫‪43.97‬‬

‫‪4.63‬‬ ‫‪5.20‬‬ ‫‪5.23‬‬ ‫‪5.68‬‬ ‫‪5.53‬‬ ‫‪5.63‬‬ ‫‪5.48‬‬ ‫‪5.50‬‬ ‫‪5.33‬‬ ‫‪48.21‬‬

‫‪4.80‬‬ ‫‪5.03‬‬ ‫‪5.12‬‬ ‫‪5.28‬‬ ‫‪5.29‬‬ ‫‪5.28‬‬ ‫‪5.13‬‬ ‫‪5.18‬‬ ‫‪5.13‬‬ ‫‪46.24‬‬

‫‪Y ..‬‬

‫‪Y ..‬‬

‫اﻟﺘﺴﻤﻴﺪ‬ ‫اﻟﻔﺴﻔﻮري رﻗﻢ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪9‬‬

‫‪0‬‬ ‫‪75‬‬ ‫‪150‬‬ ‫‪225‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪375‬‬ ‫‪450‬‬ ‫‪525‬‬ ‫‪600‬‬

‫ﳎﻤﻮع‬

‫اوﻻً‪ :‬اﳊﻞ ﻳﺪوﻳﺎً‪:‬‬ ‫ﲢﺴﺐ ﳎﻤﻮع ﻣﺮﺑﻌﺎت ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻛﻤﺎ ﻳﻠﻲ‪ :‬ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻟﺘﺼﺤﻴﺢ‪:‬‬

‫‪Y..2 (277.82) 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 1429.33‬‬ ‫‪nk‬‬ ‫)‪9( 6‬‬

‫‪(1)  CF ‬‬

‫‪6‬‬

‫‪(2)   Yij2  1442.874‬‬ ‫‪j1‬‬

‫‪1 9 2 1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ Yi.  26.29  ...  30.91  1436.901‬‬ ‫‪n i 1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1 6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪(4)   Y.2j  46.24 2  48.212  ...  47.77 2  1432.13‬‬ ‫‪k j1‬‬ ‫‪9‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪(3) ‬‬

‫‪SST  (2)  (1)  13.542‬‬ ‫‪SSB  (4)  (1)  1432.13  1429.33  2.798‬‬ ‫‪SSTr  (3)  (1)  1436.901  1429.33  7.569‬‬ ‫‪SSE  SST  SSB  SSTr  13.542  2.798  7.569  3.175‬‬

‫وﻧﻠﺨﺺ ﻫﺬﻩ اﳊﺴﺎﺑﺎت ﰲ ﺟﺪول ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ‪:‬‬ ‫‪F‬‬

‫ﻣﺘﻮﺳﻂ اﳌﺮﺑﻌﺎت‬

‫ﳎﻤﻮع اﳌﺮﺑﻌﺎت‬

‫درﺟﺎت اﳊﺮﻳﺔ‬

‫ﻣﺼﺪر اﻟﺘﻐﲑ‬

‫‪7.08‬‬

‫‪0.560‬‬

‫‪2.798‬‬

‫‪5‬‬

‫اﻟﻘﻄﺎﻋﺎت‬

‫**‪11.92‬‬

‫‪0.946‬‬

‫‪7.569‬‬

‫‪8‬‬

‫اﳌﻌﺎﳉﺎت‬

‫‪0.0794‬‬

‫‪3.175‬‬

‫‪40‬‬

‫اﳋﻄﺄ‬

‫‪13.542‬‬

‫‪53‬‬

‫ا ﻤﻮع‬

‫ﻣ ــﻦ ﻧﺘ ــﺎﺋﺞ ﻫ ــﺬا اﳉ ــﺪول ﳒ ــﺪ أن ‪ FB  7.08‬وﲟﻘﺎرﻧﺘﻬ ــﺎ ﺑﻘﻴﻤ ــﺔ ‪ F‬اﳉﺪوﻟﻴ ــﺔ ﻋﻨ ــﺪ ﻣﺴ ــﺘﻮى ﻣﻌﻨﻮﻳ ــﺔ ‪   0.05‬أي‬ ‫‪ F5.95, 40  2.45‬ﻧﻘﺮ ﺑﺄن اﺳﺘﺨﺪام اﻟﻘﻄﺎﻋـﺎت ﰲ ﻫـﺬا اﻟﺘﺼـﻤﻴﻢ ﻛـﺎن ﻣﻔﻴـﺪاً ﰲ ﺗﺼـﻐﲑ اﳋﻄـﺄ اﻟﺘﺠـﺮﻳﱯ‪.‬وﺑﻨـﺎء ً ﻋﻠـﻰ اﻻﺧﺘﺒـﺎر‬ ‫‪ FT  11.92‬ﻧ ــﺮﻓﺾ ﻓ ــﺮض اﻟﻌ ــﺪم اﻟ ــﺬي ﻳﻘ ــﻮل ﺑﺘﺴ ــﺎوي ﺗ ــﺄﺛﲑات ﻣﺴ ــﺘﻮﻳﺎت اﻟﺘﺴ ــﻤﻴﺪ اﻟﻔﺴ ــﻔﻮري ﻋﻨ ــﺪ ﻣﺴ ــﺘﻮى ﻣﻌﻨﻮﻳ ــﺔ‬ ‫‪   0.01‬ﻷن ‪ F80,.4099  2.99‬أي أن ‪ FT‬ﺗﻘــﻊ ﰲ ﻣﻨﻄﻘــﺔ اﻟــﺮﻓﺾ ﳍــﺬا ﻧﻀ ــﻊ ﻋﻼﻣﺘــﲔ أﻣــﺎم ﻗﻴﻤــﺔ ‪ FT‬ﰲ ﺟــﺪول ﲢﻠﻴ ــﻞ‬ ‫اﻟﺘﺒــﺎﻳﻦ‪ .‬أي أن ﻧﺘــﺎﺋﺞ اﻟﺘﺤﻠﻴــﻞ ﺗﻈﻬــﺮ أن ﻫﻨــﺎك ﻓﺮوﻗــﺎً ﻣﻌﻨﻮﻳــﺔ ﺑــﲔ ﻣﺴــﺘﻮﻳﺎت اﻟﺘﺴــﻤﻴﺪ‪ ،‬ﺣﻴــﺚ ﻛــﺎن أﻗــﻞ ﻣﺘﻮﺳــﻂ ﶈﺼــﻮل‬ ‫اﻟﻘﻤﺢ ﻫﻮ ﰲ ﺣﺎﻟﺔ ﻋﺪم اﻟﺘﺴﻤﻴﺪ ‪ Y1.  4.382‬وأﻋﻠﻰ ﻣﺘﻮﺳﻂ ‪ Y 5.  5.628‬ﻋﻨﺪ ﻣﺴﺘﻮى اﻟﺘﺴﻤﻴﺪ ‪.300 kg/ha‬‬ ‫اﳊﻞ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ﺑﺮﻧﺎﻣﺞ ‪:SPSS‬‬ ‫‪ .١‬اﻓ ـﺘﺢ ﺑﺮﻧ ــﺎﻣﺞ ‪SPSS‬وﻗ ــﻢ ﺑﺈدﺧ ــﺎل اﳌﺸ ــﺎﻫﺪات ﰲ اﻟﻌﻤ ــﻮد اﻷول ﺻ ــﻔﺎً ﺻ ــﻔﺎً‪ ،‬وﳜﺼ ــﺺ اﻟﻌﻤ ــﻮد اﻟﺜ ــﺎﱐ ﻟﺘﺤﺪﻳ ــﺪ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮﻳﺎت اﳌﻌﺎﳉﺎت ﻛﻤﺎ ﳜﺼﺺ اﻟﻌﻤﻮد اﻟﺜﺎﻟﺚ ﻟﺘﺤﺪﻳﺪ ﻣﺴﺘﻮﻳﺎت اﻟﻘﻄﺎﻋﺎت‪.‬‬

‫‪ .٢‬اﺿﻐﻂ ﻋﻠﻰ اﳋﺎﻧﺔ ‪ Variable View‬اﳌﻮﺟﻮدة ﰲ أﺳﻔﻞ ﻧﺎﻓﺬة ﲢﺮﻳﺮ اﳌﺸﺎﻫﺪات ﻓﺘﻈﻬﺮ ﻧﺎﻓﺬة ﺟﺪﻳﺪة‪ ،‬ﺣـﺪد ﻓﻴﻬـﺎ‬ ‫اﺳـﻢ اﳌﺘﻐـﲑ اﻟﺘـﺎﺑﻊ ‪ y‬ﰲ اﻟﻌﻤـﻮد اﻷول وﺣـﺪد ‪ t‬ﰲ اﻟﻌﻤـﻮد اﻟﺜـﺎﱐ إﺷـﺎرة إﱃ اﳌﻌﺎﳉـﺎت‪ ،‬وﺣـﺪد ‪ b‬ﰲ اﻟﻌﻤـﻮد‬ ‫اﻟﺜﺎﻟﺚ إﺷﺎرة إﱃ اﻟﻘﻄﺎﻋﺎت‪.‬‬

‫‪ .٣‬اﺿﻐﻂ ﻋﻠﻰ اﳋﺎﻧﺔ ‪ Data View‬ﻟﻠﻌﻮدة إﱃ ﺷﺎﺷﺔ ﲢﺮﻳﺮ اﳌﺸﺎﻫﺪات‪.‬‬ ‫‪ .٤‬اﺑــﺪأ اﻟﺘﺤﻠﻴــﻞ اﻹﺣﺼــﺎﺋﻲ وذﻟــﻚ ﺑﺎﺧﺘﻴــﺎر اﻟﻘﺎﺋﻤــﺔ ‪ Analyze‬ﻣــﻦ اﻟﻘﺎﺋﻤــﺔ اﻟﺮﺋﻴﺴــﻴﺔ‪ ،‬ﰒ اﺧﺘﻴــﺎر اﻟﻘﺎﺋﻤــﺔ‬ ‫‪ Linear Model‬واﺧﱰ ﻣﻨﻬﺎ ‪.Univariate..‬‬

‫‪General‬‬

‫‪ .٥‬ﺑﻌﺪ أن ﺗﻈﻬﺮ اﻟﻨﺎﻓـﺬة ‪ ،Univariate‬أدﺧـﻞ ‪ y‬إﱃ اﳋﺎﻧـﺔ‬ ‫ﲜﺎﻧﺒﻬﺎ‪ ،‬وﺑﺎﳌﺜﻞ أدﺧﻞ ‪ t‬و ‪ b‬إﱃ اﳋﺎﻧﺔ )‪.Fixed Factor(s‬‬

‫‪Dependent Variable‬‬

‫ﺑﺎﻟﻀـﻐﻂ ﻋﻠـﻰ اﻟﺴـﻬﻢ اﳌﻮﺟـﻮد‬

‫‪ .٦‬ﻣــﻦ اﻟﻨﺎﻓــﺬة ‪ Univariate‬اﺿــﻐﻂ ‪ Model‬ﻓﺘﻈﻬــﺮ اﻟﻨﺎﻓــﺬة اﳋﺎﺻــﺔ ــﺎ‪ ،‬واﺧــﱰ اﳋﻴــﺎر ‪ Custom‬ﻟﻠﺪﻻﻟــﺔ ﻋﻠــﻰ ﻋــﺪم‬ ‫وﺟـﻮد ﺗﻔﺎﻋـﻞ ﺑـﲔ اﻟﻘﻄﺎﻋـﺎت واﳌﻌﺎﳉـﺎت‪ ،‬ﰒ اﺧـﱰ ‪ Main effects‬ﻣـﻦ اﳌﺮﺑـﻊ )‪ Build Term(s‬ﰲ وﺳـﻂ اﻟﻨﺎﻓـﺬة‬ ‫وأدﺧﻞ ﻛﻼً ﻣﻦ ‪ t , b‬إﱃ اﳋﺎﻧﺔ ‪ ،Model‬ﰒ اﺿﻐﻂ ‪ Continue‬ﻟﻠﻌﻮدة إﱃ اﻟﻨﺎﻓﺬة ‪.Univariate‬‬

‫‪ .٧‬اﺿــﻐﻂ ‪ Plots..‬ﻹﳚــﺎد اﻟﺮﺳــﻮم اﻟﺒﻴﺎﻧﻴــﺔ ﻓﺘﻈﻬــﺮ اﻟﻨﺎﻓــﺬة ‪ ،Univariate Profile Plots‬اﻧﻘــﻞ ‪ t‬إﱃ اﳋﺎﻧــﺔ‬ ‫‪ Horizontal Axis‬ﻟﺘﻤﺜـﻞ اﶈـﻮر اﻷﻓﻘـﻲ واﻧﻘـﻞ ‪ b‬إﱃ ‪ Separate Lines‬ﻟﺘﻤﺜـﻞ اﶈـﻮر اﻟﺮأﺳـﻲ‪ ،‬ﰒ اﺿـﻐﻂ ﻋﻠـﻰ‬ ‫‪ Add‬ﻹﳚـﺎد اﻟﻌﻼﻗـﺔ ﺑـﲔ ‪ t‬و ‪ ،b‬وﻣﻨﻬـﺎ ﳝﻜـﻦ اﻟﺘﺄﻛـﺪ ﻣـﻦ وﺟـﻮد ﺗﻔﺎﻋـﻞ ﻣـﻦ ﻋﺪﻣـﻪ‪ ،‬ﰒ اﺿـﻐﻂ ‪Continue‬‬ ‫ﻟﻠﻌﻮدة ﻟﻠﻨﺎﻓﺬة ‪.Univariate‬‬

‫‪ .٨‬اﺿﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪ Post Hoc‬ﻹﺟﺮاء اﳌﻘﺎرﻧﺎت اﻟﺒﻌﺪﻳﺔ ﳌﺘﻮﺳﻄﺎت اﳌﻌﺎﳉﺎت واﻧﻘـﻞ ‪ t‬إﱃ اﳋﺎﻧـﺔ‬ ‫و اﺧﱰ ﺑﻌﺾ اﳌﻘﺎرﻧﺎت ﻣﺜﻞ ‪ ،LSD , Tukey , Duncan‬ﰒ اﺿﻐﻂ ‪ Continue‬ﻟﻠﻌﻮدة ﻟﻠﻨﺎﻓﺬة ‪.Univariate‬‬

‫‪Post Hoc Tests for:‬‬

‫‪ .٩‬ﻣـﻦ اﻟﻨﺎﻓـﺬة ‪ Univariate‬اﺿـﻐﻂ …‪ Options‬واﺧـﱰ ‪ ، Homogeneity tests‬وذﻟـﻚ ﻟﻠﺘﺄﻛـﺪ ﻣـﻦ ﺻـﺤﺔ ﻓـﺮض‬ ‫اﻟﺘﺠﺎﻧﺲ‪ ،‬وﻻ ﳓﺘﺎج إﱃ ﻧﻘـﻞ أي ﻣـﻦ اﳌﺘﻐـﲑات ﻣـﻦ ﺧﺎﻧـﺔ )‪ Factor(s‬ﻹﺟـﺮاء ﻫـﺬا اﻻﺧﺘﺒـﺎر‪ .‬أﻣـﺎ إذا أردﻧـﺎ إﺟـﺮاء‬ ‫اﻻﺧﺘﺒـﺎرات اﻷﺧـﺮى اﳌﺘﺎﺣـﺔ ﻫﻨــﺎ ﻣﺜـﻞ اﻹﺣﺼـﺎءات اﻟﻮﺻــﻔﻴﺔ ‪ Descriptive statistics‬ﻓـﻼ ﺑــﺪ ﻣـﻦ ﻧﻘـﻞ اﻟﻌﺎﻣــﻞ‬ ‫اﻟــﺬي ــﺘﻢ ﺑﺈﳚــﺎد اﳌﻘــﺎﻳﻴﺲ اﻹﺣﺼــﺎﺋﻴﺔ ﻟــﻪ‪ ،‬ﻓﻠــﻮ ﻛــﺎن ﻟﻜــﻞ اﻟﻌﻴﻨــﺔ ﳔﺘــﺎر )‪ ،(OVERALL‬وإذا ﻛــﺎن ﻟﻠﻤﻌﺎﳉــﺎت‬ ‫ﻓﻘـﻂ ﳔﺘـﺎر ‪ ، t‬أﻣـﺎ إذا ﻛـﺎن ﻟﻠﻘﻄﺎﻋـﺎت ﻓﺴـﻮف ﳔﺘـﺎر ‪ ، b‬وﳝﻜـﻦ اﺧﺘﻴﺎرﻫـﺎ ﻛﻠﻬـﺎ‪ .‬وﻫﻨـﺎ ﺳـﻮف ﻧﻨﻘـﻞ ‪ t‬ﻓﻘـﻂ إﱃ‬ ‫اﳋﺎﻧﺔ ‪ ،Display Means for:‬ﰒ اﺿﻐﻂ ‪ Continue‬ﻟﻠﻌﻮدة ﻟﻠﻨﺎﻓﺬة ‪.Univariate‬‬

‫‪ .١٠‬ﺑﻌﺪ اﻟﻌﻮدة إﱃ اﻟﻨﺎﻓﺬة ‪ Univariate‬اﺿﻐﻂ ‪ OK‬ﻟﻠﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ‪ .‬وﺗﻜﻮن اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ ﻛﺎﻟﺘﺎﱄ‪:‬‬

Between-Subjects Factors N T

1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00

B

6 6 6 6 6 6 6 6 6 9 9 9 9 9 9

.‫ﻳﻌﻄﻲ ﻫﺬا اﳉﺪول اﳌﺴﺘﻮﻳﺎت اﳌﺨﺘﻠﻔﺔ ﻟﻠﻤﻌﺎﳉﺎت واﻟﻘﻄﺎﻋﺎت وﺣﺠﻢ اﳌﺸﺎﻫﺪات ﻋﻨﺪ ﻛﻞ ﻣﺴﺘﻮى‬ a Levene's Test of Equality of Error Variances

Dependent Variable: Y F

df1 .

df2 53

Sig. 0

.

Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups. a. Design: Intercept+T+B

.‫ﻳﻮﺿﺢ ﻫﺬا اﳉﺪول اﺧﺘﺒﺎر ﻟﻴﻔﲔ ﻟﻠﺘﺠﺎﻧﺲ وﻳﺘﻀﺢ ﻗﺒﻮل اﻟﻔﺮض ﺑﺘﺠﺎﻧﺲ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ‬ T Dependent Variable: Y T 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00

Mean 4.382 4.678 5.023 5.493 5.628 5.358 5.318 5.270 5.152

Std. Error .115 .115 .115 .115 .115 .115 .115 .115 .115

95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound 4.149 4.614 4.446 4.911 4.791 5.256 5.261 5.726 5.396 5.861 5.126 5.591 5.086 5.551 5.038 5.502 4.919 5.384

.‫ ﻓﱰة ﺛﻘﺔ ﳌﺘﻮﺳﻄﺎت اﻻﺳﺘﺠﺎﺑﺔ‬95% ‫ﻳﻮﺿﺢ ﻫﺬا اﳉﺪول اﳌﺘﻮﺳﻄﺎت ﻟﻜﻞ ﻣﻌﺎﳉﺔ واﻻﳓﺮاف اﳌﻌﻴﺎري و‬

‫‪Descriptive Statistics‬‬ ‫‪Dependent Variable: Y‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪54‬‬

‫‪Mean‬‬ ‫‪4.8000‬‬ ‫‪4.6300‬‬ ‫‪3.9800‬‬ ‫‪4.0500‬‬ ‫‪4.5100‬‬ ‫‪4.3200‬‬ ‫‪4.3817‬‬ ‫‪5.0300‬‬ ‫‪5.2000‬‬ ‫‪4.0300‬‬ ‫‪4.1300‬‬ ‫‪4.8300‬‬ ‫‪4.8500‬‬ ‫‪4.6783‬‬ ‫‪5.1200‬‬ ‫‪5.2300‬‬ ‫‪4.2800‬‬ ‫‪4.6000‬‬ ‫‪5.6300‬‬ ‫‪5.2800‬‬ ‫‪5.0233‬‬ ‫‪5.1378‬‬ ‫‪5.3567‬‬ ‫‪4.8856‬‬ ‫‪4.8022‬‬ ‫‪5.3789‬‬ ‫‪5.3078‬‬ ‫‪5.1448‬‬

‫‪Std. Deviation‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.3250‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.4836‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.4935‬‬ ‫‪.1547‬‬ ‫‪.3191‬‬ ‫‪.6073‬‬ ‫‪.4458‬‬ ‫‪.5948‬‬ ‫‪.5438‬‬ ‫‪.5055‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪2.00‬‬ ‫‪3.00‬‬ ‫‪4.00‬‬ ‫‪5.00‬‬ ‫‪6.00‬‬ ‫‪Total‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪2.00‬‬ ‫‪3.00‬‬ ‫‪4.00‬‬ ‫‪5.00‬‬ ‫‪6.00‬‬ ‫‪Total‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪2.00‬‬ ‫‪3.00‬‬ ‫‪4.00‬‬ ‫‪5.00‬‬ ‫‪6.00‬‬ ‫‪Total‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪2.00‬‬ ‫‪3.00‬‬ ‫‪4.00‬‬ ‫‪5.00‬‬ ‫‪6.00‬‬ ‫‪Total‬‬

‫‪T‬‬ ‫‪1.00‬‬

‫‪2.00‬‬

‫‪3.00‬‬

‫‪Total‬‬

‫وﻳﻮﺿﺢ ﻫﺬا اﳉﺪول ﺟﺰء ﻣﻦ اﻹﺣﺼﺎءات اﻟﻮﺻﻔﻴﺔ ﻟﻠﻤﻌﺎﳉﺎت اﻟﺜﻼث اﻷوﱃ وا ﻤﻮع ﰲ اﻟﻘﻄﺎﻋﺎت اﳌﺨﺘﻠﻔﺔ‪ ،‬وﻳﻌﻄﻲ‬ ‫اﳌﺘﻮﺳﻂ ﻟﻜﻞ ﻣﻌﺎﳉﺔ وﺣﺠﻢ اﻟﻌﻴﻨﺔ واﻻﳓﺮاف اﳌﻌﻴﺎري‪.‬‬ ‫‪Tests of Between-Subjects Effects‬‬ ‫‪Dependent Variable: Y‬‬ ‫‪Sig.‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪.000‬‬

‫‪F‬‬ ‫‪10.047‬‬ ‫‪18008.493‬‬ ‫‪11.920‬‬ ‫‪7.050‬‬

‫‪Mean Square‬‬ ‫‪.797‬‬ ‫‪1429.332‬‬ ‫‪.946‬‬ ‫‪.560‬‬ ‫‪7.937E-02‬‬

‫‪df‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪54‬‬ ‫‪53‬‬

‫‪Type III Sum‬‬ ‫‪of Squares‬‬ ‫‪10.366a‬‬ ‫‪1429.332‬‬ ‫‪7.569‬‬ ‫‪2.798‬‬ ‫‪3.175‬‬ ‫‪1442.874‬‬ ‫‪13.541‬‬

‫‪Source‬‬ ‫‪Corrected Model‬‬ ‫‪Intercept‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪Error‬‬ ‫‪Total‬‬ ‫‪Corrected Total‬‬

‫ﻳﻮﺿﺢ ﻫﺬا اﳉﺪول ﻧﺘﺎﺋﺞ ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ‪ ،‬وﻧﻼﺣﻆ أﻧﻨﺎ ﺣﺼﻠﻨﺎ ﻋﻠﻰ ﻧﻔﺲ ﻧﺘﺎﺋﺞ اﳊﻞ اﻟﻴﺪوي وﻳﺘﻀﺢ ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ اﻟﻔﺮق‪ ،‬وﻟﺬﻟﻚ‬ ‫ﻻ ﺑﺪ ﻣﻦ إﺟﺮاء ﺑﻌﺾ اﻻﺧﺘﺒﺎرات اﻟﺒﻌﺪﻳﺔ ﳌﻌﺮﻓﺔ ﺑﲔ أي ﻣﻦ اﳌﻌﺎﳉﺎت ﻳﻜﻮن اﻟﻔﺮق‪.‬‬

‫‪Y‬‬ ‫‪Subset‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪5.1517‬‬ ‫‪5.2700‬‬ ‫‪5.3183‬‬ ‫‪5.3583‬‬ ‫‪5.4933‬‬ ‫‪5.6283‬‬ ‫‪.112‬‬

‫‪5.2700‬‬ ‫‪5.3183‬‬ ‫‪5.3583‬‬ ‫‪5.4933‬‬ ‫‪5.6283‬‬ ‫‪.054‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪4.6783‬‬ ‫‪5.0233‬‬ ‫‪5.1517‬‬

‫‪5.0233‬‬ ‫‪5.1517‬‬ ‫‪5.2700‬‬ ‫‪5.3183‬‬ ‫‪5.3583‬‬ ‫‪5.4933‬‬

‫‪.117‬‬

‫‪.122‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪4.3817‬‬ ‫‪4.6783‬‬

‫‪.667‬‬ ‫‪4.3817‬‬ ‫‪4.6783‬‬

‫‪5.0233‬‬ ‫‪5.1517‬‬ ‫‪5.2700‬‬ ‫‪5.3183‬‬ ‫‪5.3583‬‬

‫‪5.1517‬‬ ‫‪5.2700‬‬ ‫‪5.3183‬‬ ‫‪5.3583‬‬ ‫‪5.4933‬‬

‫‪.072‬‬

‫‪.066‬‬

‫‪.076‬‬

‫‪N‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪T‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪2.00‬‬ ‫‪3.00‬‬ ‫‪9.00‬‬ ‫‪8.00‬‬ ‫‪7.00‬‬ ‫‪6.00‬‬ ‫‪4.00‬‬ ‫‪5.00‬‬ ‫‪Sig.‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪2.00‬‬ ‫‪3.00‬‬ ‫‪9.00‬‬ ‫‪8.00‬‬ ‫‪7.00‬‬ ‫‪6.00‬‬ ‫‪4.00‬‬ ‫‪5.00‬‬ ‫‪Sig.‬‬

‫‪Tukey HSDa,b‬‬

‫‪Duncana,b‬‬

‫‪Means for groups in homogeneous subsets are displayed.‬‬ ‫‪Based on Type III Sum of Squares‬‬ ‫‪The error term is Mean Square(Error) = 7.937E-02.‬‬ ‫‪a. Uses Harmonic Mean Sample Size = 6.000.‬‬ ‫‪b. Alpha = .05.‬‬

‫ﻳﻮﺿﺢ ﻫﺬا اﳉﺪول اﺧﺘﺒﺎر‬

‫‪Tukey‬‬

‫و ‪.Duncan‬‬

‫ﻣﻦ اﺧﺘﺒﺎر ‪ Tukey‬ﻳﺘﻀﺢ‪:‬‬ ‫ﻋﺪم وﺟﻮد ﻓﺮق ﺑﲔ اﳌﻌﺎﳉﺎت ‪ 1‬و‬ ‫وﻋﺪم وﺟﻮد ﻓﺮق ﺑﲔ اﳌﻌﺎﳉﺎت ‪ 2‬و‬ ‫وﻋﺪم وﺟﻮد ﻓﺮق ﺑﲔ اﳌﻌﺎﳉﺎت ‪ 3‬و‬ ‫وﻛﺬﻟﻚ ﻋﺪم وﺟﻮد ﻓﺮق ﺑﲔ اﳌﻌﺎﳉﺎت‬

‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬

‫ﻟﻮﺟﻮدﻫﺎ ﰲ ﻓﺌﺔ واﺣﺪة وﻫﻲ اﻟﻔﺌﺔ ‪ 1‬ﻣﻦ ‪،Subset‬‬ ‫و ‪ 9‬ﻟﻮﺟﻮدﻫﺎ ﰲ ﻧﻔﺲ اﻟﻔﺌﺔ أﻳﻀﺎً‪،‬‬ ‫و ‪ 8‬و ‪ 7‬و ‪ 6‬و ‪ 4‬ﻟﻮﺟﻮدﻫﺎ ﰲ ﻧﻔﺲ اﻟﻔﺌﺔ‪،‬‬ ‫و ‪ 8‬و ‪ 7‬و ‪ 6‬و ‪ 4‬و ‪ 5‬ﻟﻮﺟﻮدﻫﺎ ﰲ اﻟﻔﺌﺔ ﻧﻔﺴﻬﺎ‪.‬‬

‫وﺑﺎﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﻧﻔﺴﻬﺎ ﳝﻜﻦ ﺗﻔﺴﲑ ﻧﺘﺎﺋﺞ اﺧﺘﺒﺎر ‪ .Duncan‬وﻧﻼﺣﻆ ﺑﻌﺾ اﻻﺧﺘﻼﻓﺎت اﻟﺒﺴﻴﻄﺔ ﺑﻴﻨﻬﻤﺎ‪.‬‬

‫‪Multiple Comparisons‬‬ ‫‪Dependent Variable: Y‬‬

‫‪95% Confidence Interval‬‬ ‫‪Lower Bound‬‬ ‫‪Upper Bound‬‬ ‫‪-.6254‬‬ ‫‪3.207E-02‬‬ ‫‪-.9704‬‬ ‫‪-.3129‬‬ ‫‪-1.4404‬‬ ‫‪-.7829‬‬ ‫‪-1.5754‬‬ ‫‪-.9179‬‬ ‫‪-1.3054‬‬ ‫‪-.6479‬‬ ‫‪-1.2654‬‬ ‫‪-.6079‬‬ ‫‪-1.2171‬‬ ‫‪-.5596‬‬ ‫‪-1.0987‬‬ ‫‪-.4413‬‬ ‫‪-3.2071E-02‬‬ ‫‪.6254‬‬ ‫‪-.6737‬‬ ‫‪-1.6262E-02‬‬ ‫‪-1.1437‬‬ ‫‪-.4863‬‬ ‫‪-1.2787‬‬ ‫‪-.6213‬‬ ‫‪-1.0087‬‬ ‫‪-.3513‬‬ ‫‪-.9687‬‬ ‫‪-.3113‬‬ ‫‪-.9204‬‬ ‫‪-.2629‬‬ ‫‪-.8021‬‬ ‫‪-.1446‬‬ ‫‪.3129‬‬ ‫‪.9704‬‬ ‫‪1.626E-02‬‬ ‫‪.6737‬‬ ‫‪-.7987‬‬ ‫‪-.1413‬‬ ‫‪-.9337‬‬ ‫‪-.2763‬‬ ‫‪-.6637‬‬ ‫‪-6.2621E-03‬‬ ‫‪-.6237‬‬ ‫‪3.374E-02‬‬ ‫‪-.5754‬‬ ‫‪8.207E-02‬‬ ‫‪-.4571‬‬ ‫‪.2004‬‬ ‫‪.7829‬‬ ‫‪1.4404‬‬ ‫‪.4863‬‬ ‫‪1.1437‬‬ ‫‪.1413‬‬ ‫‪.7987‬‬ ‫‪-.4637‬‬ ‫‪.1937‬‬ ‫‪-.1937‬‬ ‫‪.4637‬‬ ‫‪-.1537‬‬ ‫‪.5037‬‬ ‫‪-.1054‬‬ ‫‪.5521‬‬ ‫‪1.293E-02‬‬ ‫‪.6704‬‬ ‫‪.9179‬‬ ‫‪1.5754‬‬ ‫‪.6213‬‬ ‫‪1.2787‬‬ ‫‪.2763‬‬ ‫‪.9337‬‬ ‫‪-.1937‬‬ ‫‪.4637‬‬ ‫‪-5.8738E-02‬‬ ‫‪.5987‬‬ ‫‪-1.8738E-02‬‬ ‫‪.6387‬‬ ‫‪2.960E-02‬‬ ‫‪.6871‬‬ ‫‪.1479‬‬ ‫‪.8054‬‬

‫‪Sig.‬‬ ‫‪.076‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪.076‬‬ ‫‪.040‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪.001‬‬ ‫‪.006‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪.040‬‬ ‫‪.006‬‬ ‫‪.001‬‬ ‫‪.046‬‬ ‫‪.077‬‬ ‫‪.137‬‬ ‫‪.435‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪.006‬‬ ‫‪.411‬‬ ‫‪.411‬‬ ‫‪.288‬‬ ‫‪.177‬‬ ‫‪.042‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪.001‬‬ ‫‪.411‬‬ ‫‪.105‬‬ ‫‪.064‬‬ ‫‪.033‬‬ ‫‪.006‬‬

‫‪Std. Error‬‬ ‫‪.1627‬‬ ‫‪.1627‬‬ ‫‪.1627‬‬ ‫‪.1627‬‬ ‫‪.1627‬‬ ‫‪.1627‬‬ ‫‪.1627‬‬ ‫‪.1627‬‬ ‫‪.1627‬‬ ‫‪.1627‬‬ ‫‪.1627‬‬ ‫‪.1627‬‬ ‫‪.1627‬‬ ‫‪.1627‬‬ ‫‪.1627‬‬ ‫‪.1627‬‬ ‫‪.1627‬‬ ‫‪.1627‬‬ ‫‪.1627‬‬ ‫‪.1627‬‬ ‫‪.1627‬‬ ‫‪.1627‬‬ ‫‪.1627‬‬ ‫‪.1627‬‬ ‫‪.1627‬‬ ‫‪.1627‬‬ ‫‪.1627‬‬ ‫‪.1627‬‬ ‫‪.1627‬‬ ‫‪.1627‬‬ ‫‪.1627‬‬ ‫‪.1627‬‬ ‫‪.1627‬‬ ‫‪.1627‬‬ ‫‪.1627‬‬ ‫‪.1627‬‬ ‫‪.1627‬‬ ‫‪.1627‬‬ ‫‪.1627‬‬ ‫‪.1627‬‬

‫‪Mean‬‬ ‫‪Difference‬‬ ‫)‪(I-J‬‬ ‫‪-.2967‬‬ ‫‪-.6417‬‬ ‫‪-1.1117‬‬ ‫‪-1.2467‬‬ ‫‪-.9767‬‬ ‫‪-.9367‬‬ ‫‪-.8883‬‬ ‫‪-.7700‬‬ ‫‪.2967‬‬ ‫‪-.3450‬‬ ‫‪-.8150‬‬ ‫‪-.9500‬‬ ‫‪-.6800‬‬ ‫‪-.6400‬‬ ‫‪-.5917‬‬ ‫‪-.4733‬‬ ‫‪.6417‬‬ ‫‪.3450‬‬ ‫‪-.4700‬‬ ‫‪-.6050‬‬ ‫‪-.3350‬‬ ‫‪-.2950‬‬ ‫‪-.2467‬‬ ‫‪-.1283‬‬ ‫‪1.1117‬‬ ‫‪.8150‬‬ ‫‪.4700‬‬ ‫‪-.1350‬‬ ‫‪.1350‬‬ ‫‪.1750‬‬ ‫‪.2233‬‬ ‫‪.3417‬‬ ‫‪1.2467‬‬ ‫‪.9500‬‬ ‫‪.6050‬‬ ‫‪.1350‬‬ ‫‪.2700‬‬ ‫‪.3100‬‬ ‫‪.3583‬‬ ‫‪.4767‬‬

‫‪(J) T‬‬ ‫‪2.00‬‬ ‫‪3.00‬‬ ‫‪4.00‬‬ ‫‪5.00‬‬ ‫‪6.00‬‬ ‫‪7.00‬‬ ‫‪8.00‬‬ ‫‪9.00‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪3.00‬‬ ‫‪4.00‬‬ ‫‪5.00‬‬ ‫‪6.00‬‬ ‫‪7.00‬‬ ‫‪8.00‬‬ ‫‪9.00‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪2.00‬‬ ‫‪4.00‬‬ ‫‪5.00‬‬ ‫‪6.00‬‬ ‫‪7.00‬‬ ‫‪8.00‬‬ ‫‪9.00‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪2.00‬‬ ‫‪3.00‬‬ ‫‪5.00‬‬ ‫‪6.00‬‬ ‫‪7.00‬‬ ‫‪8.00‬‬ ‫‪9.00‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪2.00‬‬ ‫‪3.00‬‬ ‫‪4.00‬‬ ‫‪6.00‬‬ ‫‪7.00‬‬ ‫‪8.00‬‬ ‫‪9.00‬‬

‫‪(I) T‬‬ ‫‪1.00‬‬

‫‪LSD‬‬

‫‪2.00‬‬

‫‪3.00‬‬

‫‪4.00‬‬

‫‪5.00‬‬

‫ﻳﻮﺿــﺢ ﻫــﺬا اﳉــﺪول ﺟــﺰءاً ﻣــﻦ اﺧﺘﺒــﺎر ‪ L.S.D‬ﻟﻠﺨﻤــﺲ ﻣﻌﺎﳉــﺎت اﻷوﱃ‪ ،‬ﻓﺎﻟﺼــﻒ اﻷول ﻫــﻮ ﻣﻘﺎرﻧــﺔ ﺑــﲔ اﳌﻌﺎﳉــﺔ اﻷوﱃ‬ ‫واﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‪ ،‬وﻣﻦ ﻋﻤﻮد ‪ Sig‬ﳒﺪ أن اﻟﻘﻴﻤﺔ اﳌﻌﻄﺎة أﻛﱪ ﻣـﻦ ‪ 0.05‬أي أن اﻟﻔـﺮوق ﺑﻴﻨﻬﻤـﺎ ﻏـﲑ ﻣﻌﻨﻮﻳـﺔ وﺑﺎﻟﺘـﺎﱄ ﻓﻬـﻲ ﺗﻘـﻊ ﰲ‬ ‫ﻣﻨﻄﻘﺔ اﻟﻘﺒﻮل ﲝﻴﺚ ﻻ ﻳﻮﺟﺪ ﻓﺮق اﳌﻌﺎﳉﺔ اﻷوﱃ واﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‪ .‬أﻣﺎ اﻟﺼﻔﻮف اﻷﺧﺮى ﻓﻬﻲ ﻣﻘﺎرﻧﺔ ﺑﲔ اﳌﻌﺎﳉﺔ اﻷوﱃ واﳌﻌﺎﳉـﺎت‬ ‫اﻷﺧﺮى وﻳﺘﻀﺢ ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ اﻟﻔﺮق ﺑﲔ اﳌﻌﺎﳉﺔ اﻷوﱃ واﳌﻌﺎﳉﺎت ﻣﻦ اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ إﱃ اﻟﺘﺎﺳﻌﺔ‪.‬‬

‫‪Estimated Marginal Means of Y‬‬ ‫‪6.0‬‬

‫‪5.5‬‬

‫‪B‬‬

‫‪2.00‬‬ ‫‪4.5‬‬

‫‪3.00‬‬ ‫‪4.00‬‬

‫‪4.0‬‬ ‫‪5.00‬‬ ‫‪3.5‬‬

‫‪6.00‬‬ ‫‪9.00‬‬

‫‪8.00‬‬

‫‪7.00‬‬

‫‪6.00‬‬

‫‪5.00‬‬

‫‪4.00‬‬

‫‪3.00‬‬

‫‪2.00‬‬

‫‪1.00‬‬

‫‪R‬‬

‫وﻳﻮﺿﺢ اﻟﺮﺳﻢ اﻟﺒﻴﺎﱐ اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﲔ ‪ t‬و ‪ b‬أي ﺑﲔ اﳌﻌﺎﳉﺎت واﻟﻘﻄﺎﻋﺎت ﻛﻤﺎ‬ ‫ﻃﻠﺒﻨﺎﻫﺎ‪ .‬وﻳﺘﻀﺢ ﻋﺪم اﻟﺘﻔﺎﻋﻞ ﺑﲔ اﻟﺼﻔﻮف واﻟﻘﻄﺎﻋﺎت‪ ،‬ﳑﺎ ﻳﺪﻋﻢ ﺣﺴﻦ‬ ‫اﺧﺘﻴﺎرﻧﺎ ﳍﺬا اﻟﺘﺼﻤﻴﻢ‪.‬‬

‫‪Estimated Marginal Means‬‬

‫‪1.00‬‬

‫‪5.0‬‬

‫ﺛﺎﻟﺜﺎً‪ :‬ﺗﺼﻤﻴﻢ اﳌﺮﺑﻊ اﻟﻼﺗﻴﲏ‬

‫)‪Latin Square design (LS‬‬

‫ﻳﻌﺘــﱪ ﻫــﺬا اﻟﺘﺼــﻤﻴﻢ ﺗﻌﻤﻴﻤــﺎً ﻟﺘﺼــﻤﻴﻢ اﻟﻘﻄﺎﻋــﺎت اﻟﻌﺸ ـﻮاﺋﻴﺔ اﻟﻜﺎﻣﻠــﺔ ﻓﻬــﻮ ﻳﻌﺘﻤــﺪ ﻧﻔــﺲ اﳌﺒــﺪأ وﻟﻜﻨــﻪ ﻳﻌــﺎﰿ ﻣﺼــﺪرﻳﻦ‬ ‫ﻟﻼﺧــﺘﻼف وﻟــﻴﺲ ﻣﺼــﺪراً واﺣــﺪاً ﻛﻤــﺎ ﰲ اﻟﻘﻄﺎﻋــﺎت‪ ،‬وﻳﺸ ـﻴﻊ اﺳــﺘﺨﺪام ﻫــﺬا اﻟﺘﺼــﻤﻴﻢ ﰲ ﳎــﺎل اﻷﲝــﺎث اﻟﻨﻔﺴــﻴﺔ‪ .‬وﻫــﻮ‬ ‫ﻳﺘﻄﻠــﺐ ﳎﻤــﻮﻋﺘﲔ ﻣــﻦ اﻟﻘﻄﺎﻋــﺎت أﺣــﺪﳘﺎ ﲤﺜــﻞ ﺑﺎﻟﺼــﻔﻮف واﻷﺧــﺮى ﺑﺎﻷﻋﻤــﺪة‪ .‬واﳌﺮﺑــﻊ اﻟﻼﺗﻴــﲏ ﻫــﻮ اﻟﺘﺼــﻤﻴﻢ اﻷﻗــﻮى ﺑــﲔ‬ ‫اﻟﺘﺼﻤﻴﻤﺎت اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ‪.‬وﻟﺘﺼﻤﻴﻢ ﲡﺮﺑﺔ اﳌﺮﺑﻊ اﻟﻼﺗﻴﲏ ﺗﻮزع اﳌﻌﺎﳉﺎت ﺗﺒﻌﺎً ﻟﺸﺮﻃﲔ أﺳﺎﺳﲔ‪:‬‬ ‫‪ ‬ﻋﺪد اﳌﻌﺎﳉﺎت =ﻋﺪد اﻟﺼﻔﻮف= ﻋﺪد اﻷﻋﻤﺪة‪.‬‬ ‫‪ ‬ﻛﻞ ﻣﻌﺎﳉﺔ ﺗﻈﻬﺮ ﻣﺮو واﺣﺪة ﰲ اﻟﺼﻒ و اﻟﻌﻤﻮد‪.‬‬ ‫وﻟﺬﻟﻚ إذا ﻛﺎن ﻋﺪد اﳌﻌﺎﳉﺎت ﻳﺴـﺎوي ‪ r‬ﻓﻴﺘﻄﻠـﺐ ﻫـﺬا اﻟﺘﺼـﻤﻴﻢ ‪ r 2‬وﺣـﺪة ﲡﺮﻳﺒﻴـﺔ‪ .‬وﺗﺮﻣـﺰ اﻟﺼـﻔﻮف واﻷﻋﻤـﺪة إﱃ‬ ‫اﻟﺘﻮزﻳــﻊ اﳉﻐ ـﺮاﰲ ﻟﻠﻤﻌﺎﳉــﺎت إذا ﻛــﺎن ﻫﻨــﺎك اﲡــﺎﻫﲔ ﻣﺘﻌﺎﻣــﺪﻳﻦ ﻣﺜــﻞ اﳌﻴــﻞ أو اﳋﺼــﻮﺑﺔ ﰲ اﻟﺘﺠــﺎرب اﻟﺰراﻋﻴــﺔ‪ ،‬أو إﱃ ﺗﺮﺗﻴــﺐ‬ ‫ﻣﻌﲔ ﻟﻠﻤﻌﺎﳉﺎت ﻣﻊ اﻟﺰﻣﻦ‪.‬‬ ‫وﳝﻜﻦ ﺗﻠﺨﻴﺺ اﺳﺘﺨﺪاﻣﺎت اﳌﺮﺑﻊ اﻟﻼﺗﻴﲏ ﺑﺎﻟﺘﺎﱄ‪:‬‬ ‫‪ .١‬ﰲ اﻟﺘﺠــﺎرب اﳊﻘﻠﻴــﺔ ﻳﻮﺟــﺪ اﲡﺎﻫــﺎن ﻣﺘﻌﺎﻣــﺪان ﻳﻜﻮﻧــﺎن ﻣﺼــﺪرﻳﻦ ﻟﻼﺧــﺘﻼف ﻣﺜــﻞ اﳋﺼــﻮﺑﺔ واﳌﻴــﻞ أو ﺧﺼــﻮﺑﺘﲔ‬ ‫ﳐﺘﻠﻔﺘﲔ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺗﲔ‪.‬‬ ‫‪ .٢‬ﰲ اﻟﺘﺠﺎرب اﳌﻌﻤﻠﻴﺔ ﺣﻴﺚ ﻳﻜﻮن ﻫﻨﺎك ﺗﻜﺮار ﻣﻊ اﻟﺰﻣﻦ وﻣﺼﺪر آﺧﺮ ﻟﻼﺧﺘﻼف‪.‬‬ ‫‪ .٣‬ﰲ اﻟﺘﺠﺎرب اﻟﱵ ﲡﺮي ﺑﺎﻟﺼﻮﺑﺔ اﻟﺰﺟﺎﺟﻴﺔ ﺗﺮﺗﺐ اﻟﻮﺣﺪات اﻟﺘﺠﺮﻳﺒﻴﺔ أو اﻟﻘﺪور ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪة ﻣـﻊ اﻟﺰﺟـﺎج وأﺧـﺮى‬ ‫ﻣﺘﻮازﻳــﺔ ﻣﻌــﻪ وﻳﻨــﺘﺞ ﻋــﻦ ذﻟــﻚ اﺧــﺘﻼف ﺑــﲔ اﻟﻘــﺪور ﰲ اﻟﺼــﻒ اﻟﻮاﺣــﺪ واﺧــﺘﻼف ﺑــﲔ اﻟﻘــﺪور ﰲ اﻟﻌﻤــﻮد اﻟﻮاﺣــﺪ‬ ‫ﻧﺘﻴﺠﺔ اﺧﺘﻼف اﳌﺴﺎﻓﺎت ﻣﻦ اﻟﺰﺟﺎج‪.‬‬ ‫ﳑﻴﺰات ﻫﺬا اﻟﺘﺼﻤﻴﻢ‪:‬‬ ‫اﳌﻴﺰة اﻷﺳﺎﺳﻴﺔ ﳍﺬا اﻟﺘﺼﻤﻴﻢ ﻫﻲ أﻧﻪ ﻳﺴﻤﺢ ﻟﻠﺒﺎﺣﺚ ﺑﺎﻟﺘﺤﻜﻢ ﰲ ﻣﺼﺪرﻳﻦ ﻟﻼﺧﺘﻼف‪.‬‬ ‫ﻋﻴﻮﺑﻪ‪:‬‬ ‫‪ .١‬أن ﻫــﺬا اﻟﺘﺼــﻤﻴﻢ ﻳﺘﻄﻠــﺐ ‪ r 2‬وﺣــﺪة ﲡﺮﻳﺒﻴــﺔ ﺑﺎﻟﻨﺴــﺒﺔ ﻟﺘﺠﺮﺑــﺔ ــﺎ ‪ r‬ﻣﻌﺎﳉــﺔ ﻓﻜﻠﻤــﺎ زاد ﻋــﺪد اﳌﻌﺎﳉــﺎت زاد ﻋــﺪد‬ ‫اﻟﻮﺣ ـﺪات اﻟﺘﺠﺮﻳﺒﻴــﺔ اﳌﻄﻠﻮﺑــﺔ وﻃﺒﻌــﺎً ﻛﻠﻤــﺎ زاد ﻋــﺪد اﻟﻮﺣــﺪات اﻟﺘﺠﺮﻳﺒﻴــﺔ ﻛﻠﻤــﺎ زاد اﳋﻄــﺄ اﻟﺘﺠ ـﺮﻳﱯ‪ .‬ﳍــﺬا ﻻ ﻳﻨﺼــﺢ‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ﻫﺬا اﻟﺘﺼﻤﻴﻢ ﻷﻛﺜﺮ ﻣﻦ ‪ 8‬ﻣﻌﺎﳉﺎت‪.‬‬ ‫‪ .٢‬إذا ﻛـﺎن ﻋـﺪد اﳌﻌﺎﳉـﺎت ‪ r‬ﺻـﻐﲑاً ﻓﺘﻜـﻮن درﺟـﺎت اﳊﺮﻳـﺔ ﻟﻠﺨﻄــﺄ ﻗﻠﻴﻠـﺔ وﺑﺎﻟﺘـﺎﱄ ﻳﺮﺗﻔـﻊ ﺗﺒـﺎﻳﻦ اﳋﻄـﺄ ﻋﻨـﺪ اﺳــﺘﺨﺪام‬ ‫ﻫﺬا اﻟﺘﺼﻤﻴﻢ ﻷﻗﻞ ﻣﻦ ‪ 4‬ﻣﻌﺎﳉﺎت‪.‬‬ ‫‪ .٣‬ﻳﺼــﻌﺐ اﻟﺘﺤﻠﻴـ ـﻞ اﻻﺣﺼــﺎﺋﻲ ﰲ ﺣﺎﻟــﺔ ﻓﻘــﺪان اﳌﺸــﺎﻫﺪات أو اﳋﻠــﻂ ﰲ ﻋﻤﻠﻴــﺔ ﺗﻮزﻳــﻊ اﳌﻌﺎﳉــﺎت ﻋﻠــﻰ اﻟﻮﺣــﺪات‬ ‫اﻟﺘﺠﺮﻳﺒﻴﺔاﳌﺨﺼﺼﺔ ﳍﺎ‪.‬‬

‫ﻛﻴﻔﻴﺔ اﺟﺮاء ﻫﺬا اﻟﺘﺼﻤﻴﻢ‪:‬‬ ‫ﻳﺘﻮﺿﺢ ﻫﺬا اﻟﺘﺼﻤﻴﻢ ﲟﺜﺎل ﳛﺘﻮي ﻋﻠﻰ أرﺑﻌﺔ ﻣﻌﺎﳉﺎت ﻧﺮﻣـﺰ ﳍـﺎ ﺑـﺎﳊﺮوف‬ ‫ﺑﺎﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﱄ‪:‬‬

‫‪A, B, C, D‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪D‬‬

‫‪C‬‬

‫‪B‬‬

‫‪A‬‬

‫‪1‬‬

‫‪A‬‬

‫‪D‬‬

‫‪C‬‬

‫‪B‬‬

‫‪2‬‬

‫‪B‬‬

‫‪A‬‬

‫‪D‬‬

‫‪C‬‬

‫‪3‬‬

‫‪C‬‬

‫‪B‬‬

‫‪A‬‬

‫‪D‬‬

‫‪4‬‬

‫وﳐﻄـﻂ ﻫـﺬا اﻟﺘﺼـﻤﻴﻢ ﻣﻮﺿـﺢ‬

‫ﻧﻼﺣﻆ ﻣـﻦ ﻫـﺬا اﻟﺸـﻜﻞ أن ﻛـﻞ ﻣﻌﺎﳉـﺔ ﺗﻈﻬـﺮ ﻣـﺮة واﺣـﺪة ﻛـﻞ ﺻـﻒ وﻣـﺮة واﺣـﺪة ﻛـﻞ ﻋﻤـﻮد‪ .‬وﻳﺴـﻤﻰ اﳌﺮﺑـﻊ اﳌﺒـﲔ‬ ‫ﺑﺎﻟﺸـﻜﻞ ﺑـﺎﳌﺮﺑﻊ اﻟﻘﻴﺎﺳـﻲ ﻷﻧـﻪ ﺗﺘﺸـﺎﺑﻪ ﻓﻴـﻪ اﻟﺼـﻔﻮف واﻷﻋﻤـﺪة اﳌﺘﻨـﺎﻇﺮة‪ .‬وﻏﺎﻟﺒـﺎً ﻣـﺎ ﻳﻈﻬـﺮ اﳌﺮﺑـﻊ اﻟﻼﺗﻴـﲏ ﰲ ﻛﺘـﺐ اﻻﺣﺼـﺎء‬ ‫وﺗﺼﻤﻴﻢ اﻟﺘﺠﺎرب ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﻣﺮﺑﻊ ﻣﻦ اﻟﺮﺗﺒﺔ ‪. r  r‬‬ ‫ﲢﻠﻴﻞ ﺑﻴﺎﻧﺎت ﻫﺬا اﻟﺘﺼﻤﻴﻢ‪ :‬اﻟﻨﻤﻮذج اﳋﻄﻲ ﳌﺸﺎﻫﺪات اﳌﺮﺑﻊ اﻟﻼﺗﻴﲏ ﻫﻮ‪:‬‬ ‫‪Yijk     i   j  z k   ijk‬‬

‫ﺣﻴﺚ‪ Yijk :‬ﻫﻲ اﳌﺸﺎﻫﺪة اﳋﺎﺻﺔ ﺑﺎﻟﻮﺣﺪة اﻟﺘﺠﺮﻳﺒﻴﺔ اﻟﱵ ﺗﻠﻘﺖ اﳌﻌﺎﳉﺔ‬ ‫‪i  1,2,..., r‬‬ ‫‪  i‬ﺗﺄﺛﲑ اﻟﺼﻒ ‪i‬‬ ‫‪j  1,2,..., r‬‬ ‫‪  j‬ﺗﺄﺛﲑ اﻟﻌﻤﻮد ‪j‬‬ ‫‪k  1,2,..., r‬‬ ‫‪ z k‬ﺗﺄﺛﲑ اﳌﻌﺎﳉﺔ ‪k‬‬ ‫‪  ij‬اﳋﻄﺄ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ وﻳﺘﻮزع ﺗﻮزﻳﻌﺎ ﻃﺒﻴﻌﻴﺎً‪.‬‬

‫‪k‬‬

‫وﺗﻘﻊ ﰲ اﻟﺼﻒ ‪ i‬واﻟﻌﻤﻮد ‪. j‬‬

‫وﻳﻜﻮن ﺟﺪول ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻟﺘﺼﻤﻴﻢ اﳌﺮﺑﻊ اﻟﻼﺗﻴﲏ‪:‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪MSR‬‬ ‫‪FR ‬‬ ‫‪MSE‬‬ ‫‪MSC‬‬ ‫‪FC ‬‬ ‫‪MSE‬‬ ‫‪MSTr‬‬ ‫‪FT ‬‬ ‫‪MSE‬‬

‫ﻣﺘﻮﺳﻂ اﳌﺮﺑﻌﺎت‬

‫ﳎﻤﻮع اﳌﺮﺑﻌﺎت‬

‫درﺟﺎت اﳊﺮﻳﺔ‬

‫‪MSR‬‬

‫‪SSR‬‬

‫‪r 1‬‬

‫‪MSC‬‬

‫‪SSC‬‬

‫‪r 1‬‬

‫ﻣﺼﺪر اﻻﺧﺘﻼف‬

‫‪MSTr‬‬

‫‪SSTr‬‬

‫‪r 1‬‬

‫‪MSE‬‬

‫‪SSE‬‬

‫)‪(r  1)(r  2‬‬

‫اﻟﺼﻔﻮف‬ ‫اﻷﻋﻤﺪة‬ ‫اﳌﻌﺎﳉﺎت‬ ‫اﳋﻄﺄ‬

‫‪SST‬‬

‫‪r2 1‬‬

‫ا ﻤﻮع‬

‫ﻣﺜـﺎل‪:‬‬ ‫أﺟﺮﻳﺖ ﲡﺮﺑﺔ ﳌﻘﺎرﻧﺔ ﻛﻤﻴﺔ اﶈﺼﻮل ﻣﻦ اﻟﻠﻔﺖ اﻟﺴﻜﺮي ﲢﺖ ‪ 5‬ﻇﺮوف ﳐﺘﻠﻔﺔ ﻣﻦ اﻟﺘﺴﻤﻴﺪ اﻟﻨﻴﱰوﺟﻴﲏ وﻣﻌﺎﳉﺔ اﳌﺮاﻗﺒﺔ‬ ‫‪ .Control‬واﺳﺘﺨﺪم ﳍﺬﻩ اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﺗﺼﻤﻴﻢ اﳌﺮﺑـﻊ اﻟﻼﺗﻴـﲏ ‪ 6  6‬وﻳﻮﺿـﺢ اﳉـﺪول اﻟﺘـﺎﱄ اﳌﺨﻄـﻂ اﳊﻘﻠـﻲ ﻟﻠﺘﺠﺮﺑـﺔ ﻣـﻊ إﻧﺘـﺎج‬ ‫ﳏﺼﻮل اﻟﻠﻔﺖ اﻟﺴﻜﺮي )ﻃﻦ ﺑﺎﳍﻜﺘﺎر( وﳎﺎﻣﻴﻊ اﳌﻌﺎﳉﺎت اﻟﺴﺖ‪.‬‬ ‫ﳎﻤﻮع‬ ‫اﻟﺼﻔﻮف‬ ‫‪407.0‬‬ ‫‪392.8‬‬ ‫‪382.5‬‬ ‫‪401.0‬‬ ‫‪400.8‬‬ ‫‪372.0‬‬ ‫‪2356.1‬‬ ‫‪Y..‬‬

‫أوﻻً‪ :‬اﳊﻞ ﻳﺪوﻳﺎً‪:‬‬

‫اﻟﺼﻔﻮف‬

‫اﻷﻋﻤﺪة‬ ‫‪6‬‬

‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪C‬‬ ‫‪70.4‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪67.3‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪66.2‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪70.2‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪71.7‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪47.1‬‬ ‫‪392.3‬‬

‫‪E‬‬ ‫‪68.2‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪72.5‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪70.2‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪58.7‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪73.7‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪67.5‬‬ ‫‪410.8‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪72.6‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪55.0‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪67.8‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪69.0‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪66.7‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪64.0‬‬ ‫‪395.1‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪70.4‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪66.0‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪47.7‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪63.4‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪66.7‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪60.3‬‬ ‫‪374.5‬‬

‫‪D‬‬ ‫‪63.8‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪63.8‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪63.4‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪66.9‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪56.8‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪65.3‬‬ ‫‪380.0‬‬

‫‪F‬‬ ‫‪61.6‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪68.2‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪67.2‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪72.8‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪65.8‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪67.8‬‬ ‫‪403.4‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬

‫ﳎﻤﻮع‬ ‫اﻷﻋﻤﺪة‬

‫ﲢﺴﺐ ﻣﻜﻮﻧﺎت ﺟﺪول ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﳍﺬﻩ اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻨﺤﻮ اﻟﺘﺎﱄ‪:‬‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻟﺘﺼﺤﻴﺢ‬

‫‪(2356.1) 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 15400.2‬‬ ‫‪36‬‬

‫‪Y..2‬‬ ‫‪t2‬‬

‫‪(1)  CF ‬‬

‫‪6 6 6‬‬

‫‪(2)     Yij2  61.6 2  63.8 2  ...  46.12  155543.53‬‬ ‫‪i 1 j1k 1‬‬

‫‪1 6 2 1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ Yi.  [407.0  ...  372.0  154345.455‬‬ ‫‪r i 1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪(4)   Y.2j  [403.4 2  ...  392.3 2 ]  154356.96‬‬ ‫‪r j1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪(3) ‬‬

‫‪SST  (2)  (1)  155543.53  154200.2  1343.33‬‬ ‫‪SSR  (3)  (1)  154345.455 - 154200.2  145.255‬‬ ‫‪SSC  (4)  (1)  154356.96 - 15400.2  156.76‬‬ ‫‪1 6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪SSTr  (5)  (1)   Tk2  CF  [409.3 2  ...  326.9 2 ]  CF  155097.05 - 154200.2  896.85‬‬ ‫‪t k 1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪SSE  SST  SSR  SSC  SSTr  1343.33  145.255  156.76  896.85  144.465‬‬

‫وﺑﻌﺪ إﳚﺎد ﳎﻤﻮع اﳌﺮﺑﻌﺎت ﳌﺼﺎدر اﻻﺧﺘﻼف ﻧﻠﺨﺺ ﺟﺪول ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﳍﺬﻩ اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﺑﺎﳉﺪول اﻟﺘﺎﱄ‪:‬‬ ‫‪F1‬‬ ‫‪F5.95‬‬ ‫‪, 20  2.71‬‬

‫‪F‬‬

‫‪FR  24.83‬‬ ‫‪FC  4.34‬‬

‫‪F5.99‬‬ ‫‪, 20  4.10‬‬

‫‪FT  24.83‬‬

‫ﻣﺘﻮﺳﻂ اﳌﺮﺑﻌﺎت‬

‫ﳎﻤﻮع اﳌﺮﺑﻌﺎت‬

‫درﺟﺎت اﳊﺮﻳﺔ‬

‫ﻣﺼﺪر اﻻﺧﺘﻼف‬

‫‪29.05‬‬

‫‪145.255‬‬

‫‪5‬‬

‫اﻟﺼﻔﻮف‬

‫‪31.35‬‬

‫‪156.760‬‬

‫‪5‬‬

‫اﻷﻋﻤﺪة‬

‫‪179.37‬‬

‫‪896.850‬‬

‫‪5‬‬

‫اﳌﻌﺎﳉﺎت‬

‫‪7.223‬‬

‫‪144.465‬‬

‫‪20‬‬

‫اﳋﻄﺄ‬

‫‪1343.33‬‬

‫‪35‬‬

‫ا ﻤﻮع‬

‫وﻳﺘﻀﺢ ﻣـﻦ اﳉـﺪول ﻣﻌﻨﻮﻳـﺔ ‪ FR‬و ‪ FC‬ﻋﻨـﺪ ﻣﺴـﺘﻮى ﻣﻌﻨﻮﻳـﺔ ‪   0.05‬وﻫـﺬا دﻟﻴـﻞ ﻋﻠـﻰ أن ﻋﻤﻠﻴـﺔ ﲡﻤﻴـﻊ اﻟﻮﺣـﺪات‬ ‫اﻟﺘﺠﺮﻳﺒﻴــﺔ ﰲ اﻟﺼــﻔﻮف واﻷﻋﻤــﺪة ﻛﺎﻧــﺖ ﻧﺎﺟﻌــﺔ ﰲ ﺗﺼــﻐﲑ اﳋﻄــﺄ اﻟﺘﺠ ـﺮﻳﱯ‪ .‬وأن اﺧﺘﺒــﺎر ‪ FT‬ﻣﻌﻨــﻮي ﻋﻨــﺪ ﻣﺴــﺘﻮى اﳌﻌﻨﻮﻳــﺔ‬ ‫‪   0.05‬و ‪.   0.01‬‬ ‫ﺛﺎﻧﻴﺎً‪ :‬اﳊﻞ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ﺑﺮﻧﺎﻣﺞ ‪:SPSS‬‬ ‫‪ SPSS‬وادﺧﻞ اﳌﺸﺎﻫﺪات ﰲ اﻟﻌﻤﻮد اﻷول ﺻﻔﺎً ﺻﻔﺎً‪ ،‬وﳜﺼـﺺ اﻟﻌﻤـﻮد اﻟﺜـﺎﱐ ﻟـﺮﻗﻢ اﻟﺼـﻒ اﻟـﺬي‬ ‫‪،‬‬ ‫‪ .١‬اﻓﺘﺢ ﺑﺮﻧﺎﻣﺞ‬ ‫ﺗﺘﺒﻌـﻪ ﻛـﻞ ﻣﺸـﺎﻫﺪة‪ ،‬ﻛﻤـﺎ ﳜﺼـﺺ اﻟﻌﻤـﻮد اﻟﺜﺎﻟـﺚ ﻟــﺮﻗﻢ اﻟﻌﻤـﻮد اﻟـﺬي ﺗﺘﺒﻌـﻪ ﻛـﻞ ﻣﺸـﺎﻫﺪة‪ ،‬وأﺧـﲑاً ﳜﺼـﺺ اﻟﻌﻤــﻮد‬ ‫اﻟﺮاﺑﻊ ﻟﺘﺤﺪﻳﺪ اﳌﻌﺎﳉﺔ اﻟﱵ ﺗﺘﺒﻌﻬﺎ ﻛﻞ ﻣﺸﺎﻫﺪة ﰲ اﻟﻌﻤﻮد اﻷول ﺣﻴﺚ ‪ 1‬ﺗﺮﻣﺰ ﻟﻠﻤﻌﺎﳉﺔ ‪ A‬و ‪ 2‬ﺗﺮﻣﺰ ﻟﻠﻤﻌﺎﳉﺔ ‪،B‬‬ ‫وﻫﻜﺬا‪.‬‬

‫‪ .٢‬اﺿ ــﻐﻂ اﳋﺎﻧ ــﺔ ‪ Variable View‬اﳌﻮﺟ ــﻮد أﺳ ــﻔﻞ ﻧﺎﻓ ــﺬة ﲢﺮﻳ ــﺮ اﳌﺸ ــﺎﻫﺪات ﻟﺘﻐﻴ ــﲑ اﻟﺮﻣ ــﻮز‪ ،‬واﻛﺘ ــﺐ اﻟﺮﻣ ــﺰ‬ ‫ﻟﻠﻤﺸﺎﻫﺪات‪ ،‬واﻟﺮﻣﺰ ‪ r‬ﻟﻠﺼﻔﻮف‪ ،‬واﻟﺮﻣﺰ ‪ c‬ﻟﻸﻋﻤﺪة‪ ،‬واﻟﺮﻣﺰ ‪ t‬ﻟﻠﻤﻌﺎﳉﺎت‪.‬‬

‫‪ .٣‬ﺑﻌﺪ ﺗﻐﻴﲑ أﲰﺎء اﻷﻋﻤﺪة اﺿﻐﻂ ‪ Data View‬ﻟﻠﺮﺟﻮع إﱃ ﻧﺎﻓﺬة ﲢﺮﻳﺮ اﳌﺸﺎﻫﺪات‪.‬‬ ‫‪ .٤‬اﺑــﺪأ اﻟﺘﺤﻠﻴــﻞ اﻻﺣﺼــﺎﺋﻲ ﺑﺎﻟﻀــﻐﻂ ﻋﻠــﻰ ‪ Analyze‬ﻣــﻦ اﻟﻘﺎﺋﻤــﺔ اﻟﺮﺋﻴﺴــﻴﺔ ﰒ ‪Model‬‬ ‫اﻟﻘﺎﺋﻤﺔ اﻟﻔﺮﻋﻴﺔ ﰒ ‪.Univariate‬‬

‫‪Linear‬‬

‫‪y‬‬

‫‪ General‬ﻣــﻦ‬

‫‪ .٥‬ﺗﻈﻬـﺮ اﻟﻨﺎﻓـﺬة ‪ ،Univariate‬ﰒ ﻗـﻢ ﺑﺈدﺧـﺎل ‪ y‬اﳌﻮﺟـﻮدة ﰲ اﳋﺎﻧـﺔ إﱃ اﻟﻴﺴـﺎر إﱃ ‪ Dependent Variable‬وذﻟـﻚ‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﻈﻠﻴـﻞ ﻋﻠﻴﻬـﺎ واﻟﻀـﻐﻂ ﻋﻠـﻰ اﻟﺴـﻬﻢ اﻷول‪ ،‬وأدﺧـﻞ ﻛـﻼً ﻣـﻦ ‪ r , c , t ,‬ﰲ اﳋﺎﻧـﺔ )‪ Fixed Factor(s‬ﺑـﻨﻔﺲ‬ ‫اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ‪.‬‬

‫‪ .٦‬ﻣﻦ اﻟﻨﺎﻓﺬة ‪ Univariate‬اﺿﻐﻂ ‪ Model‬ﻓﺘﻈﻬﺮ اﻟﻨﺎﻓﺬة اﳋﺎﺻـﺔ ـﺎ‪ ،‬ﻓـﺎﺧﱰ ‪ Custom‬ﻟﻼﺷـﺎرة ﻟﻌـﺪم اﻟﺘﻔﺎﻋـﻞ ﺑـﲔ‬ ‫اﻟﻌﻮاﻣﻞ ﰒ اﻧﻘﻞ ﻛﻼً ﻣﻦ ‪ r , c , t‬إﱃ ﺧﺎﻧﺔ ‪ ،Model‬ﰒ اﺧـﱰ ‪ Main effects‬ﻣـﻦ اﳌﺮﺑـﻊ )‪ Build Term(s‬ﻣـﻦ‬ ‫وﺳﻂ اﻟﻨﺎﻓﺬة‪ ،‬ﰒ اﺿﻐﻂ ‪ Continue‬ﻟﻠﻌﻮدة إﱃ اﻟﻨﺎﻓﺬة ‪.Univariate‬‬

‫‪ .٧‬ﻻﳚـﺎد اﻟﺮﺳـﻮم اﻟﺒﻴﺎﻧﻴـﺔ ﻣـﻦ اﻟﻨﺎﻓـﺬة ‪ Univariate‬اﺿـﻐﻂ …‪ ،Plots‬ﻓﺘﻈﻬـﺮ اﻟﻨﺎﻓـﺬة ‪،Univariate Profile Plots‬‬ ‫اﻧﻘـﻞ ‪ r‬إﱃ اﳋﺎﻧـﺔ ‪ Horizontal Axis‬و ‪ t‬إﱃ اﳋﺎﻧـﺔ ‪ Separate Line‬ﰒ اﺿـﻐﻂ ﻋﻠـﻰ ‪ Add‬ﻹﳚـﺎد ﻣﻨﺤـﲎ‬ ‫اﻻﺳـﺘﺠﺎﺑﺔ ﻟﻠﻌﺎﻣـﻞ ﻋﻨـﺪ اﻟﺼـﻔﻮف اﳌﺨﺘﻠﻔـﺔ ﺑـﲔ ‪ t‬و ‪ r‬واﻟﺘﺄﻛـﺪ ﻣـﻦ وﺟـﻮد اﻟﺘﻔﺎﻋـﻞ أو ﻋﺪﻣـﻪ‪ ،‬ﰒ اﺿـﻐﻂ ﻋﻠـﻰ‬ ‫‪ Continue‬ﻟﻠﻌﻮدة ﻟﻠﻨﺎﻓﺬة ‪.Univariate‬‬

‫‪ .٨‬ﻋﻨـﺪﻣﺎ ﻳﻜـﻮن اﻟﻔـﺮق ﻣﻌﻨﻮﻳـﺎً ﳓﺘـﺎج ﻹﺟـﺮاء اﳌﻘﺎرﻧـﺎت اﻟﺒﻌﺪﻳـﺔ ﻟﻠﻤﺘﻮﺳـﻄﺎت ﻟـﺬﻟﻚ اﺿـﻐﻂ ﻋﻠـﻰ اﳋﻴـﺎر‬ ‫ﻣــﻦ اﻟﻨﺎﻓــﺬة ‪ Univariate‬واﻧﻘــﻞ ‪ t‬إﱃ اﳋﺎﻧــﺔ ‪ Post Hoc Tests for‬ﻷﻧﻨــﺎ ــﺘﻢ ﺑﺈﳚــﺎد اﳌﻘﺎرﻧــﺎت اﻟﺒﻌﺪﻳــﺔ‬ ‫ﻟﻠﻤﻌﺎﳉﺎت‪ ،‬ﰒ اﺧﱰ ﺑﻌﺾ اﳌﻘﺎرﻧﺎت اﻟﺒﻌﺪﻳﺔ اﳌﺸﻬﻮرة ﻣﺜﻞ ‪ ، LSD , Duncan , Tukey‬ﰒ اﺿـﻐﻂ ‪Continue‬‬ ‫ﻟﻠﻌﻮدة ﻟﻠﻨﺎﻓﺬة ‪.Univariate‬‬ ‫‪Post Hoc‬‬

‫‪ .٩‬اﺿـﻐﻂ ﻋﻠــﻰ اﳋﻴــﺎر ‪ Option‬ﻣــﻦ ﻧﺎﻓــﺬة ‪ ،Univariate‬واﺧـﱰ ﻣﺮﺑــﻊ اﻻﺧﺘﻴــﺎر ‪ Homogeneity tests‬ﻻﺧﺘﺒــﺎر‬ ‫ﲡﺎﻧﺲ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ‪ ،‬وﳝﻜﻦ اﳊﺼﻮل ﻋﻠﻴﻪ ﺑﺪون ﻧﻘﻞ أي ﻣﻦ اﻟﻌﻮاﻣﻞ اﻟﱵ ﰲ اﳋﺎﻧﺔ )‪ .Factor(s‬أﻣﺎ إذا أردﻧـﺎ اﳋﻴـﺎرات‬ ‫اﻷﺧﺮى ﻣﺜﻞ اﻹﺣﺼﺎءات اﻟﻮﺻﻔﻴﺔ ‪ Descriptive statistics‬ﻓﻼ ﺑﺪ ﻣـﻦ ﻧﻘـﻞ اﻟﻌﺎﻣـﻞ اﻟـﺬي ﻳﻬﻤﻨـﺎ إﳚـﺎد اﳌﻘـﺎﻳﻴﺲ‬ ‫اﻟﻮﺻﻔﻴﺔ ﻟﻪ‪ ،‬وﳓﻦ ﺘﻢ ﻫﻨﺎ ﺑﺈﳚـﺎد ﻣﻘـﺎﻳﻴﺲ اﳌﻌﺎﳉـﺎت ﻟـﺬﻟﻚ اﺧـﱰ ‪ t‬واﻧﻘﻠﻬـﺎ إﱃ اﳋﺎﻧـﺔ ‪ ،Display Means for‬ﰒ‬ ‫اﺿﻐﻂ ‪ Continue‬ﻟﻠﻌﻮدة ﻟﻠﻨﺎﻓﺬة ‪.Univariate‬‬

‫‪ .١٠‬ﺑﻌﺪ اﻟﻌﻮدة إﱃ ﻧﺎﻓﺬة ‪ Univariate‬ﻧﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ‬

‫‪OK‬‬

‫ﻟﻠﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ‪ .‬وﺗﻜﻮن اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ ﻛﺎﻟﺘﺎﱄ‪:‬‬

‫‪Between-Subjects Factors‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪1.00‬‬ ‫‪2.00‬‬ ‫‪3.00‬‬ ‫‪4.00‬‬ ‫‪5.00‬‬ ‫‪6.00‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪2.00‬‬ ‫‪3.00‬‬ ‫‪4.00‬‬ ‫‪5.00‬‬ ‫‪6.00‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪2.00‬‬ ‫‪3.00‬‬ ‫‪4.00‬‬ ‫‪5.00‬‬ ‫‪6.00‬‬

‫‪R‬‬

‫‪C‬‬

‫‪T‬‬

‫ﻳﻌﻄﻲ ﻫﺬا اﳉﺪول اﳌﺴﺘﻮﻳﺎت اﳌﺨﺘﻠﻔﺔ ﻟﻠﺼﻔﻮف واﻷﻋﻤﺪة واﻟﻌﺎﻣﻞ وﺣﺠﻢ اﳌﺸﺎﻫﺪات ﻋﻨﺪ ﻛﻞ ﻣﺴﺘﻮى‪.‬‬

Levene's Test of Equality of Error Variances a Dependent Variable: Y F

df1 .

df2 35

Sig. 0

.

Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups. a. Design: Intercept+R+C+T

.‫ﻳﻌﻄﻲ ﻫﺬا اﳉﺪول اﺧﺘﺒﺎر ﲡﺎﻧﺲ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ وﻳﺘﻀﺢ ﻗﺒﻮل اﻟﻔﺮض ﺑﺘﺠﺎﻧﺲ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ‬ Descriptive Statistics Dependent Variable: Y R 1.00

C 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 Total

T 6.00 Total 4.00 Total 1.00 Total 2.00 Total 5.00 Total 3.00 Total 6.00 4.00 1.00 2.00 5.00 3.00 Total

Mean 61.6000 61.6000 63.8000 63.8000 70.4000 70.4000 72.6000 72.6000 68.2000 68.2000 70.4000 70.4000 61.6000 63.8000 70.4000 72.6000 68.2000 70.4000 67.8333

Std. Deviation . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.2697

N 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6

‫ ﺣﻴﺚ ﻳﻌﻄﻲ اﳌﺘﻮﺳﻄﺎت وﺣﺠﻢ‬،‫ﻳﻮﺿﺢ ﻫﺬا اﳉﺪول ﺟﺰءاً ﻣﻦ اﻹﺣﺼﺎءات اﻟﻮﺻﻔﻴﺔ ﻟﻠﻤﻌﺎﳉﺎت ﰲ اﻟﺼﻒ اﻷول‬ .‫اﻟﻌﻴﻨﺔ واﻻﳓﺮاف اﳌﻌﻴﺎري‬ T Dependent Variable: Y T 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00

‫ﻓﱰة‬

95% ‫و‬

Mean 68.217 66.550 69.333 67.317 66.783 54.483

Std. Error 1.097 1.097 1.097 1.097 1.097 1.097

95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound 65.928 70.505 64.261 68.839 67.045 71.622 65.028 69.605 64.495 69.072 52.195 56.772

‫ ﺣﻴﺚ ﻳﻌﻄﻲ اﳌﺘﻮﺳﻂ واﻻﳓﺮاف اﳌﻌﻴﺎري‬،‫ﻳﻮﺿﺢ ﻫﺬا اﳉﺪول ﺑﻌﺾ اﻹﺣﺼﺎءات اﻟﻮﺻﻔﻴﺔ ﻟﻠﻤﻌﺎﳉﺎت‬ .‫ﺛﻘﺔ ﳌﺘﻮﺳﻄﺎت اﻻﺳﺘﺠﺎﺑﺔ‬

Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: Y Source Corrected Model Intercept R C T Error Total Corrected Total

Type III Sum of Squares 1198.861a 154200.200 145.255 156.758 896.848 144.469 155543.530 1343.330

df

Mean Square 79.924 154200.200 29.051 31.352 179.370 7.223

15 1 5 5 5 20 36 35

F 11.065 21347.184 4.022 4.340 24.832

Sig. .000 .000 .011 .008 .000

a. R Squared = .892 (Adjusted R Squared = .812)

‫ وﻳﺘﻀــﺢ ﻣــﻦ اﳉــﺪول وﺟــﻮد ﻓــﺮوق ﺑــﲔ اﳌﺸــﺎﻫﺪات‬،‫ﻳﻌﻄــﻲ ﻫــﺬا اﳉــﺪول ﲢﻠﻴــﻞ اﻟﺘﺒــﺎﻳﻦ واﻟــﺬي ﻳﺘﻔــﻖ ﻣــﻊ اﳊــﻞ اﻟﻴــﺪوي‬ .‫ﻟﺬﻟﻚ ﻻ ﺑﺪ ﻣﻦ إﺟﺮاء اﳌﻘﺎرﻧﺎت اﻟﺒﻌﺪﻳﺔ‬ Y

Tukey HSDa,b

Duncana,b

T 6.00 2.00 5.00 4.00 1.00 3.00 Sig. 6.00 2.00 5.00 4.00 1.00 3.00 Sig.

N 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6

Subset 1 2 54.4833 66.5500 66.7833 67.3167 68.2167 69.3333 1.000 .491 54.4833 66.5500 66.7833 67.3167 68.2167 69.3333 1.000 .121

Means for groups in homogeneous subsets are displayed.

Based on Type III Sum of Squares The error term is Mean Square(Error) = 7.223. a. Uses Harmonic Mean Sample Size = 6.000. b. Alpha = .05.

‫ وﻳﺘﻀـﺢ ﻣـﻦ اﻻﺧﺘﺒـﺎرﻳﻦ أن اﳌﻌﺎﳉـﺎت‬.‫ ﻟﻠﺘﺠـﺎﻧﺲ‬Tukey ‫ واﺧﺘﺒـﺎر‬Duncan ‫ﻳﻌﻄﻲ ﻫﺬا اﳉﺪول اﺧﺘﺒـﺎر‬ ‫ وﻟﻜﻦ ﻳﻮﺟـﺪ ﻓـﺮق ﺑـﲔ اﳌﻌﺎﳉـﺔ اﻟﺴﺎدﺳـﺔ ﻣـﻦ ﺟﻬـﺔ واﳌﻌﺎﳉـﺎت اﻟﺒﺎﻗﻴـﺔ ﻣـﻦ‬،‫ﻻ ﻳﻮﺟﺪ ﻓﺮق ﻓﻴﻤﺎ ﺑﻴﻨﻬﺎ ﻟﻮﺟﻮدﻫﺎ ﰲ ﻧﻔﺲ اﻟﻔﺌﺔ‬ .‫ﺟﻬﺔ أﺧﺮى‬

3,1,4,5,2

‫‪Multiple Comparisons‬‬ ‫‪Dependent Variable: Y‬‬

‫‪95% Confidence Interval‬‬ ‫‪Lower Bound Upper Bound‬‬ ‫‪-1.5702‬‬ ‫‪4.9035‬‬ ‫‪-4.3535‬‬ ‫‪2.1202‬‬ ‫‪-2.3368‬‬ ‫‪4.1368‬‬ ‫‪-1.8035‬‬ ‫‪4.6702‬‬ ‫‪10.4965‬‬ ‫‪16.9702‬‬ ‫‪-4.9035‬‬ ‫‪1.5702‬‬ ‫‪-6.0202‬‬ ‫‪.4535‬‬ ‫‪-4.0035‬‬ ‫‪2.4702‬‬ ‫‪-3.4702‬‬ ‫‪3.0035‬‬ ‫‪8.8298‬‬ ‫‪15.3035‬‬ ‫‪-2.1202‬‬ ‫‪4.3535‬‬ ‫‪-.4535‬‬ ‫‪6.0202‬‬ ‫‪-1.2202‬‬ ‫‪5.2535‬‬ ‫‪-.6868‬‬ ‫‪5.7868‬‬ ‫‪11.6132‬‬ ‫‪18.0868‬‬ ‫‪-4.1368‬‬ ‫‪2.3368‬‬ ‫‪-2.4702‬‬ ‫‪4.0035‬‬ ‫‪-5.2535‬‬ ‫‪1.2202‬‬ ‫‪-2.7035‬‬ ‫‪3.7702‬‬ ‫‪9.5965‬‬ ‫‪16.0702‬‬ ‫‪-4.6702‬‬ ‫‪1.8035‬‬ ‫‪-3.0035‬‬ ‫‪3.4702‬‬ ‫‪-5.7868‬‬ ‫‪.6868‬‬ ‫‪-3.7702‬‬ ‫‪2.7035‬‬ ‫‪9.0632‬‬ ‫‪15.5368‬‬ ‫‪-16.9702‬‬ ‫‪-10.4965‬‬ ‫‪-15.3035‬‬ ‫‪-8.8298‬‬ ‫‪-18.0868‬‬ ‫‪-11.6132‬‬ ‫‪-16.0702‬‬ ‫‪-9.5965‬‬ ‫‪-15.5368‬‬ ‫‪-9.0632‬‬

‫‪Sig.‬‬ ‫‪.296‬‬ ‫‪.480‬‬ ‫‪.568‬‬ ‫‪.367‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪.296‬‬ ‫‪.088‬‬ ‫‪.627‬‬ ‫‪.882‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪.480‬‬ ‫‪.088‬‬ ‫‪.209‬‬ ‫‪.116‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪.568‬‬ ‫‪.627‬‬ ‫‪.209‬‬ ‫‪.735‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪.367‬‬ ‫‪.882‬‬ ‫‪.116‬‬ ‫‪.735‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪.000‬‬

‫‪Mean‬‬ ‫‪Difference‬‬ ‫)‪(I-J‬‬ ‫‪Std. Error‬‬ ‫‪1.6667‬‬ ‫‪1.5517‬‬ ‫‪-1.1167‬‬ ‫‪1.5517‬‬ ‫‪.9000‬‬ ‫‪1.5517‬‬ ‫‪1.4333‬‬ ‫‪1.5517‬‬ ‫*‪13.7333‬‬ ‫‪1.5517‬‬ ‫‪-1.6667‬‬ ‫‪1.5517‬‬ ‫‪-2.7833‬‬ ‫‪1.5517‬‬ ‫‪-.7667‬‬ ‫‪1.5517‬‬ ‫‪-.2333‬‬ ‫‪1.5517‬‬ ‫*‪12.0667‬‬ ‫‪1.5517‬‬ ‫‪1.1167‬‬ ‫‪1.5517‬‬ ‫‪2.7833‬‬ ‫‪1.5517‬‬ ‫‪2.0167‬‬ ‫‪1.5517‬‬ ‫‪2.5500‬‬ ‫‪1.5517‬‬ ‫*‪14.8500‬‬ ‫‪1.5517‬‬ ‫‪-.9000‬‬ ‫‪1.5517‬‬ ‫‪.7667‬‬ ‫‪1.5517‬‬ ‫‪-2.0167‬‬ ‫‪1.5517‬‬ ‫‪.5333‬‬ ‫‪1.5517‬‬ ‫*‪12.8333‬‬ ‫‪1.5517‬‬ ‫‪-1.4333‬‬ ‫‪1.5517‬‬ ‫‪.2333‬‬ ‫‪1.5517‬‬ ‫‪-2.5500‬‬ ‫‪1.5517‬‬ ‫‪-.5333‬‬ ‫‪1.5517‬‬ ‫*‪12.3000‬‬ ‫‪1.5517‬‬ ‫*‪-13.7333‬‬ ‫‪1.5517‬‬ ‫*‪-12.0667‬‬ ‫‪1.5517‬‬ ‫*‪-14.8500‬‬ ‫‪1.5517‬‬ ‫*‪-12.8333‬‬ ‫‪1.5517‬‬ ‫*‪-12.3000‬‬ ‫‪1.5517‬‬

‫‪(J) T‬‬ ‫‪2.00‬‬ ‫‪3.00‬‬ ‫‪4.00‬‬ ‫‪5.00‬‬ ‫‪6.00‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪3.00‬‬ ‫‪4.00‬‬ ‫‪5.00‬‬ ‫‪6.00‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪2.00‬‬ ‫‪4.00‬‬ ‫‪5.00‬‬ ‫‪6.00‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪2.00‬‬ ‫‪3.00‬‬ ‫‪5.00‬‬ ‫‪6.00‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪2.00‬‬ ‫‪3.00‬‬ ‫‪4.00‬‬ ‫‪6.00‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪2.00‬‬ ‫‪3.00‬‬ ‫‪4.00‬‬ ‫‪5.00‬‬

‫‪(I) T‬‬ ‫‪1.00‬‬

‫‪LSD‬‬

‫‪2.00‬‬

‫‪3.00‬‬

‫‪4.00‬‬

‫‪5.00‬‬

‫‪6.00‬‬

‫‪Based on observed means.‬‬ ‫‪*. The mean difference is significant at the .05 level.‬‬

‫وﻳﻮﺿﺢ ﻫﺬا اﳉﺪول اﺧﺘﺒﺎر ‪.LSD‬‬ ‫اﻟﺼﻒ اﻷول ﻫﻮ ﻣﻘﺎرﻧﺔ ﺑﲔ اﳌﻌﺎﳉـﺔ اﻷوﱃ واﻟﺜﺎﻧﻴـﺔ‪ ،‬وﳒـﺪ أﻧـﻪ ﻻ ﻳﻮﺟـﺪ ﻓـﺮوق ﻣﻌﻨﻮﻳـﺔ ﺑـﲔ اﳌﻌـﺎﳉﺘﲔ ﻷن اﻟﻘﻴﻤـﺔ ﰲ اﻟﻌﻤـﻮد‬ ‫‪ Sig.‬أﻛــﱪ ﻣــﻦ ‪ ،   0.05‬وﺑﺎﳌﺜ ــﻞ ﺑﺎﻟﻨﺴــﺒﺔ ﻟﻠﻤﻌﺎﳉــﺔ اﻷوﱃ واﳌﻌﺎﳉــﺎت اﻟﺜﺎﻟﺜــﺔ واﻟﺮاﺑﻌــﺔ واﳋﺎﻣﺴــﺔ‪ ،‬ﺣﻴــﺚ اﻟﺼــﻒ اﻟﺜــﺎﱐ‬ ‫واﻟﺜﺎﻟﺚ واﻟﺮاﺑﻊ ﻫﻮ ﻣﻘﺎرﻧﺔ ﺑﲔ اﳌﻌﺎﳉﺔ اﻷوﱃ ﻣﻦ ﺟﻬﺔ واﳌﻌﺎﳉﺎت اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ واﻟﺮاﺑﻌـﺔ واﳋﺎﻣﺴـﺔ ﻋﻠـﻰ اﻟﱰﺗﻴـﺐ ﻣـﻦ ﺟﻬـﺔ أﺧـﺮى‪،‬‬ ‫ﺑﻴﻨﻤﺎ ﻧﻼﺣﻆ ﻓﺮوﻗﺎً ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ ﺑﲔ اﳌﻌﺎﳉـﺔ اﻷوﱃ واﻟﺴﺎدﺳـﺔ ﻷن اﻟﻘﻴﻤـﺔ ﰲ اﻟﻌﻤـﻮد ‪ Sig.‬أﻗـﻞ ﻣـﻦ ‪ .   0.05‬وﺑﺎﳌﺜـﻞ ﺑﺎﻟﻨﺴـﺒﺔ‬ ‫ﻟﺒﺎﻗﻲ اﳌﻌﺎﳉﺎت‪.‬‬

‫‪Estimated Marginal Means of Y‬‬ ‫‪80‬‬

‫‪70‬‬

‫‪T‬‬

‫‪60‬‬

‫‪2.00‬‬ ‫‪3.00‬‬ ‫‪4.00‬‬

‫‪50‬‬

‫‪5.00‬‬ ‫‪40‬‬

‫‪6.00‬‬ ‫‪6.00‬‬

‫‪5.00‬‬

‫‪4.00‬‬

‫‪3.00‬‬

‫‪2.00‬‬

‫‪1.00‬‬

‫‪R‬‬

‫ﻳﻌﻄـﻲ اﻟﺸــﻜﻞ ﻣﻨﺤﻨﻴـﺎت اﻻﺳــﺘﺠﺎﺑﺔ ﻟﻠﺼـﻔﻮف ﻋﻨـﺪ اﳌﺴـﺘﻮﻳﺎت اﳌﺨﺘﻠﻔــﺔ ﺑـﲔ اﻟﻌﺎﻣــﻞ‬ ‫واﻟﱵ ﺗﻔﻴﺪ ﰲ اﻟﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻋـﺪم وﺟـﻮد ﺗﻔﺎﻋـﻞ ﺑـﲔ اﻟﺼـﻔﻮف واﳌﻌﺎﳉـﺎت‪ ،‬ﳑـﺎ ﻳﺆﻛـﺪ ﺣﺴـﻦ‬ ‫اﺧﺘﻴﺎرﻧﺎ ﳍﺬا اﻟﺘﺼﻤﻴﻢ‪ ،‬وواﺿﺢ ﻛﺬﻟﻚ اﺧﺘﻼف اﳌﻌﺎﳉﺔ اﻟﺴﺎدﺳﺔ ﻋﻦ ﺑﺎﻗﻲ اﳌﻌﺎﳉﺎت‪.‬‬

‫‪Estimated Marginal Means‬‬

‫‪1.00‬‬

‫اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺜﺎﱐ‬ ‫اﳌﻘﺎرﻧﺎت اﳌﺘﻌﺪدة‬

‫‪ ٢-١‬اﳌﻘﺎرﻧﺎت اﳌﺘﻌﺪدة‬

‫إذا ﻛﺎﻧﺖ ‪ F‬اﶈﺴﻮﺑﺔ ﰲ ﺟﺪول ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻏﲑ ﻣﻌﻨﻮﻳـﺔ ﻓﻬـﺬا ﻳـﺪل ﻋﻠـﻰ أن اﻟﻔـﺮوق ﺑـﲔ اﳌﻌﺎﳉـﺎت ﻟﻴﺴـﺖ ﺣﻘﻴﻘﻴـﺔ و‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﺎﱄ ﻻ ﻧﺮﻓﺾ اﻟﻔﺮﺿﻴﺔ اﻟﻘﺎﺋﻠﺔ ﺑﻌﺪم وﺟﻮد اﺧﺘﻼﻓﺎت ﺑﻞ ﻧﻘﺒﻠﻬﺎ وﻧﺘﻮﻗﻒ ﻋﻨﺪ ﻫﺬا اﳊﺪ‪ ،‬أﻣﺎ إذا ﻛﺎﻧﺖ ‪ F‬ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ ﻓﻨﺴﺘﻨﺘﺞ‬ ‫وﺟــﻮد اﺧﺘﻼﻓــﺎت ﺑــﲔ اﳌﺘﻮﺳــﻄﺎت وﺳــﻨﻄﺮح اﻟﺴ ـﺆال‪ :‬ﺑــﲔ أي ﻣﺘﻮﺳــﻄﺎت ﺗﻮﺟــﺪ ﺗﻠــﻚ اﻻﺧﺘﻼﻓﺎت؟وﻳﺼــﺒﺢ ﻣــﻦ اﻟﻀــﺮوري‬ ‫إﺟـﺮاء ﻋــﺪة ﻣﻘﺎرﻧــﺎت ﺑــﲔ ﻣﺘﻮﺳــﻄﺎت اﳌﻌﺎﳉــﺎت وﺗﺴــﻤﻰ ﻫــﺬﻩ اﻟﻄﺮﻳﻘــﺔ اﳌﻘﺎرﻧــﺎت اﳌﺘﻌــﺪدة )‪.(Multiple Comparisons‬‬ ‫ﻫﻨﺎك ﲡﺎرب ﻳﻬﺘﻢ اﻟﺒﺎﺣـﺚ ﻓﻴﻬـﺎ ﺑـﺈﺟﺮاء ﻣﻘﺎرﻧـﺎت ﻣﻌﻴﻨـﺔ ﺑـﲔ ﻣﺘﻮﺳـﻄﺎت اﳌﻌﺎﳉـﺎت ﳏـﺪدﻩ ﰲ أﻫـﺪاف اﻟﺒﺤـﺚ ﻗﺒـﻞ اﻟﺘﺠﺮﺑـﺔ‬ ‫وﺗﺴﻤﻰ ﻣﻘﺎرﻧﺎت ﻗﺒﻠﻴﺔ وﻓﻴﻬﺎ ﳛﺎول اﻟﺒﺎﺣﺚ اﻹﺟﺎﺑﺔ ﻋﻠﻰ ﻋﺪة أﺳﺌﻠﺔ ﺗﺪور ﰲ ذﻫﻨﻪ ﻣﺜﻞ‪:‬‬ ‫‪ ‬ﻫﻞ ﳜﺘﻠﻒ ﻣﺘﻮﺳﻂ ا ﻤﻮﻋﺔ اﻷوﱃ ﻋﻦ ﺑﺎﻗﻲ ﻣﺘﻮﺳﻄﺎت ا ﻤﻮﻋﺎت ﻣﺜﻼ؟‬ ‫‪ ‬ﻫﻞ ﳜﺘﻠﻒ ﻣﺘﻮﺳﻂ ا ﻤﻮﻋﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﻣﺜﻼ ﻋﻦ ﻣﺘﻮﺳﻂ ا ﻤﻮﻋﺘﲔ اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ و اﻟﺮاﺑﻌﺔ؟‬ ‫و ﺗﺴــﺘﺨﺪم ﳍــﺎ ﻃﺮﻳﻘــﺔ اﳌﻘﺎرﻧــﺎت اﳌﺼــﻤﻤﺔ )‪ .( Contrast‬وﺗﻮﺟــﺪ ﲡــﺎرب أﺧــﺮى ﻳﺮﻏــﺐ اﻟﺒﺎﺣــﺚ ﻓﻴﻬــﺎ اﻟﻜﺸــﻒ ﻋــﻦ ﻣﻮاﻗــﻊ‬ ‫اﻟﻔــﺮوق و ﳛــﺪد ﻟﺼــﺎﱀ ﻣــﻦ ﺗﻌــﻮد ﻫــﺬﻩ اﻟﻔــﺮوق وﻫــﺬا ﻳﺘﻄﻠــﺐ إﺟ ـﺮاء ﻛــﻞ اﳌﻘﺎرﻧــﺎت اﻟﺜﻨﺎﺋﻴــﺔ اﳌﻤﻜﻨــﺔ وﻋــﺪدﻫﺎ‬

‫‪ k‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ 2‬‬

‫وﺗﺴــﻤﻰ‬

‫اﳌﻘﺎرﻧﺎت اﻟﺒﻌﺪﻳﺔ ‪.‬‬

‫‪ ١ – ٢ – ١‬اﳌﻘﺎرﻧﺎت اﻟﻘﺒﻠﻴﺔ‬

‫ﺗﺴــﻤﻰ اﳌﻘﺎرﻧــﺎت اﻟﻘﺒﻠﻴــﺔ ﺑﺎﳌﻘﺎرﻧــﺎت ذات درﺟــﺔ ﺣﺮﻳــﺔ واﺣــﺪة ‪.‬و ﺗﺘﻤﻴــﺰ ﺑــﺄن اﻟﻔــﺮض ﻋﺒــﺎرة ﻋــﻦ داﻟــﺔ ﺧﻄﻴــﺔ ﰲ ﺗــﺄﺛﲑات‬ ‫اﳌﻌﺎﳉﺎت ﲝﻴﺚ ﻳﻜﻮن ﳎﻤﻮع اﳌﻌﺎﻣﻼت داﺋﻤﺎ ﻳﺴﺎوي اﻟﺼﻔﺮ ‪.‬‬ ‫ﻋﻤﻮﻣﺎً ‪ :‬اﻟﺪاﻟﺔ اﳋﻄﻴﺔ ﰲ ﺗﺄﺛﲑات اﳌﻌﺎﳉﺎت ‪ )  i‬ﺳﻮاء ﻛﺎﻧﺖ ﺗﻌﲏ اﳌﺘﻮﺳﻄﺎت ‪ ‬او ا ﻤﻮع ‪( Y‬‬ ‫‪  c 1 1  c 2  2  ...  c k  k‬‬ ‫ﻫﻲ ﺻﻴﻐﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻞ ‪:‬‬ ‫ﺣﻴﺚ‬

‫‪ci‬‬

‫ﺛﻮاﺑﺖ اﺧﺘﻴﺎرﻳﺔ ‪ .‬ﻋﻨﺪ اﺿﺎﻓﺔ اﻟﻘﻴﺪ‬

‫‪k‬‬

‫‪0‬‬

‫‪  c i‬ﻓﺎن اﻟﺪاﻟﺔ اﳋﻄﻴﺔ ﺗﺴﻤﻰ ﻣﻘﺎرﻧﺔ او ﻣﺘﺒﺎﻳﻨﺔ ‪. contract‬‬ ‫‪i 1‬‬

‫ﻣﺘﻮﺳﻄﺎت ‪1 ,  2 ,  3‬‬

‫ﻓﺎذا ﻓﺮﺿﻨﺎ اﻧﻪ ﻛﺎن ﻟﺪﻳﻨﺎ ﺛﻼث ﳎﻤﻮﻋﺎت ذات‬ ‫ا ﻤﻮﻋﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﻓﺎن ﻓﺮض اﻟﻌﺪم ﺳﻴﻜﻮن ‪:‬ﻓﺎن ‪:‬‬ ‫‪H1 : 1   2‬‬ ‫‪ H o :1   2  0‬و‬ ‫وﳝﻜـﻦ اﻟﺘﻌﺒـﲑ ﻋـﻦ ﻫـﺬﻩ اﳌﻘﺎرﻧـﺔ ﻛﻤـﺎ ﻳﻠــﻲ‪ (1)(1 )  ( 1)( 2 )  (0)( 3 ) :‬و ذﻟـﻚ ﺣـﱴ ﻳﻜـﻮن ﳎﻤـﻮع اﻟﺜﻮاﺑـﺖ اﻟــﺜﻼث‬ ‫ﺻﻔﺮ‪.‬‬ ‫أﻣﺎ إذا أردﻧﺎ ﻣﻘﺎرﻧﺔ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻣﺘﻮﺳﻄﻲ ا ﻤﻮﻋﺔ اﻷوﱃ و اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﲟﺘﻮﺳﻂ ا ﻤﻮﻋﺔ اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻓﺎن ﻓﺮض اﻟﻌﺪم‪:‬‬ ‫‪1   2‬‬ ‫‪ 3  0‬‬ ‫‪2‬‬

‫وأردﻧـﺎ ﻣﻘﺎرﻧـﺔ ﻣﺘﻮﺳـﻂ ا ﻤﻮﻋـﺔ اﻷوﱃ ﻣـﻊ ﻣﺘﻮﺳـﻂ‬

‫‪Ho:‬‬

‫وﳝﻜ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ــﻦ اﻟﺘﻌﺒ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ــﲑ ﻋ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ــﻦ ﻫ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ــﺬﻩ اﳌﻘﺎرﻧ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ــﺔ ﻛﻤ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ــﺎ ﻳﻠ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ــﻲ‪:‬‬

‫‪ 1‬‬ ‫‪ 1‬‬ ‫‪  1     2   3‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫‪ 2‬‬

‫ﺣﱴ ﻳﻜﻮن ﳎﻤﻮع اﻟﺜﻮاﺑﺖ اﻟﺜﻼﺛﺔ ﺻﻔﺮ‬ ‫و ﻟﻮ ﻛﺎن ﻟﺪى ﺑﺎﺣﺚ ﲬﺴﺔ أﻧﻮاع ﻣﻦ اﻟﻘﻤﺢ و أراد ان ﻳﺪرس اﻟﻔﺮق ﺑﲔ ﳎﻤﻮﻋﺘﲔ ﻣﻨﻬﺎ ﻓﺎن ﻓﺮض اﻟﻌﺪم ﻫﻮ ‪:‬‬ ‫‪H1 : 1   2   5   3‬‬ ‫و‬ ‫‪H 0 : 1   2   5   3‬‬ ‫ﻣﻘﺪر اﳌﺮﺑﻌـﺎت اﻟﺼـﻐﺮى ﻟﻠﺪاﻟـﺔ ‪ ‬ﻫـﻮ ‪. C‬و ﻋﻨـﺪﻣﺎ ﻳﻜـﻮن ﻋـﺪد اﳌﺸـﺎﻫﺪات ﰲ ﻛـﻞ ﻣﻌﺎﳉـﺔ ﻣﺘﺴـﺎوي ﻳﻜـﻮن ﻣـﻦ اﳌﻔﻀـﻞ‬ ‫اﺳﺘﺨﺪام ا ﺎﻣﻴﻊ ﺑﺪل اﳌﺘﻮﺳﻄﺎت ‪.‬‬ ‫ﻋﻨــﺪﻣﺎ ﺗﻜــﻮن ﺣﺠــﻮم اﻟﻌﻴﻨــﺎت ﻣﺘﺴــﺎوﻳﺔ ‪ ،‬ﻓــﺎن اﳌﻘــﺎرﻧﺘﲔ ‪  1 ,  2‬ﺗﻜﻮﻧــﺎن ﻣﺘﻌﺎﻣــﺪﺗﲔ اذا ﻛــﺎن ﳎﻤــﻮع ﺣﻮاﺻــﻞ ﺿــﺮب ﻛــﻞ‬ ‫‪k‬‬

‫ﺛﺎﺑﺘﲔ ﻣﺘﻨﺎﻇﺮﻳﻦ ﻳﺴﺎوي اﻟﺼﻔﺮ أي ‪.  c1i c 2i  0‬‬ ‫‪i 1‬‬

‫و ﻧﻼﺣﻆ ان اﳌﻘﺎرﻧﺘﲔ اﻟﺴﺎﺑﻘﺘﲔ‬ ‫ﲢﻘﻖ ﻓﻴﻬﻤﺎ ﺷﺮط اﻟﺘﻌﺎﻣﺪ ﻷن ‪ :‬ﺛﻮاﺑﺖ اﳌﻘﺎرﻧﺔ اﻷوﱃ‬

‫و‬

‫) ‪(1)(1 )  ( 1)( 2 )  (0)( 3‬‬

‫ﺛﻮاﺑﺖ اﳌﻘﺎرﻧﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‬

‫)‪( 1‬‬

‫)‪(0‬‬

‫‪ 1‬‬ ‫‪ 1‬‬ ‫‪  1     2   3‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫‪ 2‬‬

‫)‪(1‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫) ( ) (‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫)‪( 1‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪(1)( )  ( 1)( )  (0)( 1)  0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫ﺣﻴﺚ ﳒﺪ أن‪:‬‬

‫وﻗﺪ ﻋﺮﺿﺖ ﺑﻌﺾ اﻟﻜﺘﺐ ﺟـﺪاول ﺧﺎﺻـﺔ ﳍـﺬﻩ اﻟﺜﻮاﺑـﺖ ﻟﺘﺴـﻬﻴﻞ اﻟﻌﻤﻠﻴـﺎت اﳊﺴـﺎﺑﻴﺔ‪ ،‬ﻋﻨـﺪﻣﺎ ﻳﻜـﻮن ﻋـﺪد اﳌﻌﺎﳉـﺎت ‪ k‬ﻻ‬ ‫ﳝﻜﻦ أن ﻳﺰﻳﺪ ﻋﺪد اﳌﻘﺎرﻧﺎت اﳌﺘﻌﺎﻣﺪة ﻋﻦ )‪. (k-1‬‬ ‫ﻋﻨﺪ اﺳﺘﺨﺪام اﺳﻠﻮب اﳌﻘﺎرﻧﺎت اﳌﺘﻌﺎﻣﺪة ﺳﻮف ﻳﻘﺴﻢ ﳎﻤﻮع ﻣﺮﺑﻌﺎت اﳌﻌﺎﳉﺎت ‪ SSt‬إﱃ )‪ (k-1‬ﻣـﻦ اﻷﺟـﺰاء و ﲣﺘـﱪ ﻛـﻞ‬ ‫ﻣﻘﺎرﻧﺔ ﻋﻠﻰ ﺣﺪة ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام اﺧﺘﺒﺎر ‪ F‬ﺑﺪرﺟﺔ ﺣﺮﻳﺔ )‪ ،١‬درﺟﺔ ﺣﺮﻳﺔ ﻟﻠﺨﻄﺄ( ‪.‬‬ ‫اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ اﻟـﺬي ﻳﻌـﻮد اﱃ اﳌﻘﺎرﻧـﺔ‬

‫‪‬‬

‫او ﻣﻘـﺪرﻫﺎ‬

‫‪C‬‬

‫ﳛﺴـﺐ ﻛﻤـﺎ ﻳﻠـﻲ‬

‫‪C 2Y‬‬ ‫‪c2‬‬ ‫‪ i‬‬ ‫‪i 1 n‬‬ ‫‪k‬‬

‫‪‬‬

‫‪Y‬‬

‫و ذﻟـﻚ ﻋﻨـﺪﻣﺎ ﺗﻜـﻮن ﺣﺠـﻮم‬

‫‪SS C‬‬

‫اﻟﻌﻴﻨﺎت ﻣﺘﺴﺎوﻳﺔ ‪.‬‬ ‫اﻣﺎ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮن ﺣﺠﻮم اﻟﻌﻴﻨﺎت ﻏﲑ ﻣﺘﺴﺎوﻳﺔ ﻓﺈن ‪:‬‬ ‫و ﻟﻮ ﻛﺎﻧﺖ اﳌﻘﺎرﻧﺔ ﺑﺪﻻﻟﺔ ا ﺎﻣﻴﻊ و ﻟﻴﺲ اﳌﺘﻮﺳﻄﺎت ﻓﺈن ‪:‬‬ ‫‪SS C Y‬‬ ‫‪SSE‬‬

‫‪‬‬

‫‪SS C Y‬‬ ‫‪SSE‬‬

‫‪F‬‬

‫‪C 2Y‬‬ ‫‪c12 c 22‬‬ ‫‪c2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ...  K‬‬ ‫‪n1 n 2‬‬ ‫‪n3‬‬

‫‪C 2Y‬‬ ‫‪k‬‬

‫‪n  c i2‬‬ ‫‪i 1‬‬

‫‪SS CY ‬‬

‫‪‬‬

‫‪Y‬‬

‫‪SS C‬‬

‫و ﺑﺎﻟﺘﺎﱄ ﺗﻜﻮن ﻗﻴﻤﺔ‬

‫اﻟﱵ ﺗﻘﺎرن ﻣﻊ ﻗﻴﻤﺔ ‪ F‬اﳉﺪوﻟﻴﺔ ﻋﻨﺪ درﺟﺔ ﺣﺮﻳﺔ )واﺣﺪ‪ ،‬درﺟﺔ ﺣﺮﻳﺔ اﳋﻄﺄ(‪.‬‬

‫‪F‬‬

‫ﻫﻲ‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﰲ ﲡﺮﺑـﺔ ﻟﺪراﺳــﺔ ﺗــﺄﺛﲑ ﲬﺴــﺔ أﺻــﻨﺎف ﻣــﻦ ﻣﻨــﺘﺞ ﻣــﺎ اﺳــﺘﺨﺪم اﻟﺘﺼــﻤﻴﻢ اﻟﺘــﺎم ﻟﻠﺘﻌﺸــﻴﺔ وﰎ اﳊﺼــﻮل ﻋﻠــﻰ اﳌﺸــﺎﻫﺪات اﻟﺘﺎﻟﻴــﺔ‬ ‫ﺣﻴﺚ اﻟﺼﻨﻒ )‪ (1,2‬ﺻﻨﺎﻋﻲ و اﻟﺼﻨﻒ )‪ (3,4,5‬ﻃﺒﻴﻌﻲ‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪26 39 48‬‬ ‫‪28 36 35‬‬ ‫‪39 42 90‬‬ ‫‪93 117 123‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪58 48‬‬ ‫‪49 49‬‬ ‫‪46 41‬‬ ‫‪153 138‬‬

‫‪Yi.‬‬

‫‪31‬‬

‫‪51‬‬

‫‪Y i.‬‬

‫‪39‬‬

‫‪41‬‬

‫‪46‬‬

‫اﳌﻄﻠﻮب اﺧﺘﱪ اﻟﻔﺮﺿﲔ اﻟﺘﺎﻟﻴﲔ‪:‬‬ ‫‪-١‬ﻫﻞ ﻫﻨﺎك ﻓﺮق ﺑﲔ اﻷﺻﻨﺎف اﻟﻄﺒﻴﻌﻴﺔ و اﻷﺻﻨﺎف اﻟﺼﻨﺎﻋﻴﺔ ؟‬ ‫‪-٢‬ﻫﻞ ﻫﻨﺎك ﻓﺮق ﺑﲔ اﻟﺼﻨﻒ اﻷول و اﻟﺼﻨﻒ اﻟﺜﺎﱐ ؟‬ ‫ﺳﻮف ﻧﺼﻴﻎ اﻟﻔﺮوض ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﱄ‪:‬‬ ‫‪H 0 :  1  3 1  3 2  2 3  2 4  2 5  0‬‬ ‫‪H 0:  2  1  2‬‬

‫اﳊﻞ‪ :‬ﻣﻦ ﺟﺪول ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﳒﺪ أن ‪ F‬اﶈﺴﻮﺑﺔ ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ ﻟﺬﻟﻚ ﻧﺮﻓﺾ‬ ‫‪P‬‬ ‫‪value‬‬

‫‪F‬‬

‫‪.014‬‬

‫‪5.358‬‬

‫ﻣﺘﻮﺳـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ــﻂ درﺟ ـ ـ ـ ـ ـ ــﺎت ﳎﻤـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ــﻮع‬ ‫اﳌﺮﺑﻌﺎت‬ ‫اﳊﺮﻳﺔ‬ ‫اﳌﺮﺑﻌﺎت‬ ‫‪681.6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪170‬‬ ‫‪31‬‬

‫ﻻﺧﺘﺒﺎر اﻟﻔﺮض اﻷول ﳓﺴﺐ‬

‫‪ ) SS Y‬ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ا‬

‫‪4761‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪ 14.97‬‬ ‫‪318‬‬ ‫‪.‬‬

‫‪F‬‬

‫‪SS C‬‬

‫ﻣﺼﺪر اﻻﺧﺘﻼف‬ ‫ﺑﲔ ا ﻤﻮﻋﺎت‬

‫‪10‬‬

‫‪318.00‬‬

‫داﺧﻞ ا ﻤﻮﻋﺎت‬

‫‪14‬‬

‫‪999.6‬‬

‫اﻟﻜﻠﻲ‬

‫ﻤﻮع وﻟﻴﺲ اﳌﺘﻮﺳﻄﺎت ( ﻣﻦ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ‪:‬‬

‫‪k‬‬

‫‪n  c i2‬‬

‫‪H0‬‬

‫إن اﳌﺘﻮﺳﻄﺎت ﻣﺘﺴﺎوﻳﺔ‪.‬‬

‫‪Cj‬‬

‫‪i 1‬‬

‫‪Y5.‬‬

‫‪Y1.‬‬

‫‪Y4.‬‬

‫‪Y3.‬‬

‫‪Y2.‬‬

‫‪117 123‬‬

‫‪93‬‬

‫‪153 138‬‬

‫‪476.1‬‬

‫‪90‬‬

‫‪207‬‬

‫‪-2‬‬

‫‪-2‬‬

‫‪-2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪3‬‬

‫‪c 1i‬‬

‫‪37.5‬‬

‫‪6‬‬

‫‪15‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪-1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪c 2i‬‬

‫اﶈﺴﻮﺑﺔ وﺗﻜﻮن‬

‫‪F0.05 (110‬‬ ‫‪ F‬اﳉﺪوﻟﻴﺔ ‪. )  4.96‬‬

‫وﲟﺎ أن ‪ F‬اﶈﺴﻮﺑﺔ ﺗﺰﻳﺪ ﻋﻦ ‪ F‬اﳉﺪوﻟﻴـﺔ ﻓﺈﻧﻨـﺎ ﻧـﺮﻓﺾ‬

‫ﻓ ــﺮض اﻟﻌ ــﺪم ‪ H 0 :  1  3 1  3 2  2 3  2 4  2 5  0‬أي أن ﻫﻨ ــﺎك ﻓ ــﺮوق ﻣﻌﻨﻮﻳ ــﺔ ﺑ ــﲔ اﻷﺻ ــﻨﺎف اﻟﻄﺒﻴﻌﻴ ــﺔ و‬ ‫‪H 0 :  2  1   2‬‬ ‫اﻟﺼﻨﺎﻋﻴﺔ‪.‬أﻣﺎ ﻻﺧﺘﺒﺎر ﻓﺮض اﻟﻌﺪم‬ ‫ﳒــﺪ أن‬

‫‪37.5‬‬ ‫‪ 118‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪318‬‬ ‫‪.‬‬

‫‪F‬‬

‫اﶈﺴــﻮﺑﺔ وﻧﻘﺎر ــﺎ ﻣــﻊ ‪ F‬اﳉﺪوﻟﻴــﺔ )‪ (4.96‬ﳒــﺪ إﻧﻨــﺎ ﻧﺘﻘﺒــﻞ ﻓــﺮض اﻟﻌــﺪم‬

‫وﺟﻮد ﻓﺮوق ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ ﺑﲔ اﻟﺼﻨﻒ اﻷول و اﻟﺼﻨﻒ اﻟﺜﺎﱐ أي ﺗﺴﺎوي اﳌﺘﻮﺳﻂ اﻷول واﻟﺜﺎﱐ‪.‬‬

‫‪2  0‬‬

‫أي ﻧﻘﺒــﻞ ﻋــﺪم‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫أﺧـﺬ ‪30‬ﻓـﺄراً ﻣﺘﺴـﺎوﻳﺔ ﰲ اﻟﻌﻤـﺮ و أﻋﻄﻴـﺖ أﻧـﻮاع ﳐﺘﻠﻔـﺔ ﻣـﻦ اﻟﺘﻐﺬﻳـﺔ وزﻋـﺖ ﻋﺸـﻮاﺋﻴﺎً ﲝﻴـﺚ ﻳﺄﺧـﺬ ﻛـﻞ‪ 10‬ﻓﺌـﺮان ﻧـﻮع ﻣﻌـﲔ‬ ‫وﺑﻌﺪ ﻓﱰة ﻣﻦ اﻟﺰﻣﻦ ﺳﺠﻠﺖ اﻟﺰﻳﺎدة ﰲ اﻟﻮزن ﺑﺎﳉﺮام واﳌﺸﺎﻫﺪات ﻣﻌﻄﺎة ﰲ اﳉﺪول‪.‬‬ ‫اﳌﻄﻠﻮب اﺧﺘﱪ اﻟﻔﺮﺿﲔ اﻟﺘﺎﻟﻴﲔ‪:‬‬ ‫‪ -١‬اﻟﻔﺮض ﻋﺪم وﺟﻮد ﻓﺮق ﺑﲔ اﳋﻠﻄﺘﲔ اﳊﻴﻮاﻧﻴﺘﲔ؟‬ ‫‪ -٢‬اﻟﻔﺮض ﻋﺪم وﺟﻮد ﻓﺮق ﺑﲔ اﳋﻠﻄﺔ اﻟﻨﺒﺎﺗﻴﺔ واﳋﻠﻄﺘﲔ اﳊﻴﻮاﻧﻴﺘﲔ؟‬ ‫ﺳﻮف ﻧﺼﻴﻎ اﻟﻔﺮوض ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﱄ‪:‬‬ ‫‪H o :  1   3  1  0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪H o :  2  1   2   3  0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫ﺧﻠﻄﺔ ‪ B‬ﺣﻴﻮاﻧﻴﺔ‬ ‫) اﳌﻌﺎﳉﺔ ‪(3‬‬ ‫‪94‬‬ ‫‪79‬‬ ‫‪96‬‬ ‫‪98‬‬ ‫‪102‬‬ ‫‪102‬‬ ‫‪108‬‬ ‫‪91‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪105‬‬ ‫‪Y3.  995‬‬

‫‪ 100075‬‬

‫ﺧﻠﻄﺔ ‪ A‬ﺣﻴﻮاﻧﻴﺔ‬ ‫) اﳌﻌﺎﳉﺔ ‪(1‬‬

‫ﺧﻠﻄﺔ ﻧﺒﺎﺗﻴﺔ‬ ‫) اﳌﻌﺎﳉﺔ ‪(2‬‬ ‫‪98‬‬ ‫‪74‬‬ ‫‪56‬‬ ‫‪111‬‬ ‫‪95‬‬ ‫‪88‬‬ ‫‪82‬‬ ‫‪77‬‬ ‫‪86‬‬ ‫‪92‬‬ ‫‪Y2.  859‬‬

‫‪Y‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪3j‬‬

‫‪ 75819‬‬

‫‪73‬‬ ‫‪102‬‬ ‫‪118‬‬ ‫‪104‬‬ ‫‪81‬‬ ‫‪107‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪87‬‬ ‫‪117‬‬ ‫‪111‬‬ ‫‪Y1.  1000‬‬

‫‪Y‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪2j‬‬

‫‪ 102062‬‬

‫‪Y2.  85.9‬‬

‫‪Y3.  99.5‬‬

‫أوﻻً‪ :‬اﳊﻞ ﻳﺪوﻳﺎً‪:‬‬

‫)أ( ﻻﺧﺘﺒﺎر اﻟﻔﺮض‬

‫ﻧﺘﺒﻊ اﻻﰐ‪:‬‬

‫‪Y..2 (2854) 2‬‬ ‫‪(1) ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 271510‬‬ ‫‪kn‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪(2)    Yij2  277956‬‬ ‫‪ 272790.6‬‬

‫ﳓﺴﺐ‬

‫‪SS c‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪1j‬‬

‫‪Y1.  100‬‬

‫‪Y..    Yij   Yi.  2854‬‬ ‫‪H o : 1  0‬‬

‫‪Y‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪i.‬‬

‫‪Y‬‬ ‫‪(3) ‬‬ ‫‪n‬‬

‫ﻣﻦ اﳌﺘﻮﺳﻄﺎت وذﻟﻚ ﻣﻦ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ اﳌﻮﺿﺤﺔ ﰲ اﳉﺪول اﻟﺘﺎﱄ‪:‬‬

‫‪2‬‬

‫‪k‬‬

‫‪ ci‬‬

‫‪SS C‬‬

‫‪i 1‬‬

‫‪n‬‬ ‫‪0.2‬‬ ‫‪0.15‬‬

‫‪1.25‬‬ ‫‪1278.817‬‬

‫‪Cj‬‬

‫‪Y3.‬‬ ‫‪99.5‬‬

‫‪Y2.‬‬ ‫‪85.9‬‬

‫‪Y1.‬‬ ‫‪100‬‬

‫‪-0.5‬‬ ‫‪13.85‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪1/2‬‬

‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬

‫‪-1‬‬ ‫‪1/2‬‬

‫ﺣﻴﺚ ‪. j  1,2‬‬ ‫و ﺟﺪول ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻣﻌﻄﻰ ﰲ اﳉﺪول‪:‬‬ ‫‪MS‬‬

‫‪SS‬‬

‫‪df‬‬

‫‪S.O.V‬‬

‫‪640.033‬‬

‫‪1280.067‬‬

‫‪2‬‬

‫ﺑﲔ اﳌﻌﺎﳉﺎت‬

‫‪1.250‬‬

‫‪1.250‬‬

‫‪1‬‬

‫اﳌﻌﺎﳉﺔ ‪1‬ﻣﻘﺎﺑﻞ اﳌﻌﺎﳉﺔ ‪) 3‬ﻓﺮض اﻟﻌﺪم اﻷول(‬

‫‪1278.817‬‬

‫‪1278.817‬‬

‫‪1‬‬

‫اﳌﻌﺎﳉﺔ ‪ 1‬واﳌﻌﺎﳉﺔ ‪ 3‬ﻣﻘﺎﺑﻞ اﳌﻌﺎﳉﺔ‪)2‬ﻓﺮض اﻟﻌﺪم اﻟﺜﺎﱐ(‬

‫‪191.3111‬‬

‫‪5165.4000‬‬

‫‪27‬‬

‫اﳋﻄﺄ‬

‫‪6445.4667‬‬

‫‪29‬‬

‫اﻟﻜﻠﻲ‬

‫ﻻﺧﺘﺒ ــﺎر ﻓ ــﺮض اﻟﻌ ــﺪم‬ ‫‪1.25‬‬ ‫‪ 0.006‬‬ ‫‪1913111‬‬ ‫‪.‬‬

‫‪  0.05‬‬

‫وﲟﺎ أن ﻗﻴﻤﺔ ‪ F‬اﶈﺴﻮﺑﺔ أﻗﻞ ﻣﻦ ‪ 1‬ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﻘﺒﻞ ﻓﺮض اﻟﻌـﺪم أي ﻋـﺪم وﺟـﻮد ﻓـﺮوق ﻣﻌﻨﻮﻳـﺔ ﺑـﲔ اﳌﻌﺎﳉـﺔ‬

‫‪ 1‬واﳌﻌﺎﳉﺔ ‪. 3‬‬ ‫ﻻﺧﺘﺒـ ــﺎر ﻓـ ــﺮض اﻟﻌـ ــﺪم‬ ‫‪1278.817‬‬ ‫‪ 6.684‬‬ ‫‪1913111‬‬ ‫‪.‬‬

‫‪H o : 1  0‬‬

‫ﻋﻨ ــﺪ ﻣﺴ ــﺘﻮى ﻣﻌﻨﻮﻳ ــﺔ‬

‫ﳓﺴ ــﺐ ﻣ ــﻦ اﳉ ــﺪول ﻗﻴﻤ ــﺔ ‪ F‬واﻟ ــﱵ ﺗﺴ ــﺎوي‬

‫‪F‬‬

‫‪ H o : 2  0‬ﻋﻨـ ــﺪ ﻣﺴـ ــﺘﻮى ﻣﻌﻨﻮﻳـ ــﺔ‬

‫‪  0.05‬‬

‫ﳓﺴـ ــﺐ ﻣـ ــﻦ اﳉـ ــﺪول اﻟﺴـ ــﺎﺑﻖ ﻗﻴﻤـ ــﺔ ‪ F‬وﻫـ ــﻲ‬

‫أﻣــﺎ ‪ F‬اﳉﺪوﻟﻴــﺔ و اﳌﺴــﺘﺨﺮﺟﺔ ﻣــﻦ ﺟــﺪول ﺗﻮزﻳــﻊ ‪ F‬ﻓﻬــﻲ‬

‫اﶈﺴــﻮﺑﺔ ﺗﺰﻳــﺪ ﻋــﻦ ﻗﻴﻤــﺔ ‪ F‬اﳉﺪوﻟﻴــﺔ ﻓﺈﻧﻨــﺎ ﻧــﺮﻓﺾ ‪ Ho‬أي ﻧــﺮﻓﺾ أن‬ ‫اﻟﻨﺒﺎﺗﻴﺔ واﳋﻠﻄﺘﲔ ﻣﻦ اﻟﻨﻮع اﳊﻴﻮاﱐ‪.‬‬

‫‪F0.05 (127‬‬ ‫‪. )  4.21‬‬

‫وﲟــﺎ أن ﻗﻴﻤــﺔ‬

‫‪F‬‬

‫وﻫــﺬا ﻳﻌــﲏ وﺟــﻮد ﻓــﺮوق ﻣﻌﻨﻮﻳــﺔ ﺑــﲔ اﳋﻠﻄــﺔ‬

‫‪2  0‬‬

‫‪k‬‬

‫ﻣﻼﺣﻈــﺔ‪ :‬اﻟﱪﻧــﺎﻣﺞ ﻳﺴــﺘﺨﺮج ﻗﻴﻤــﺔ ‪ t‬وﻟــﻴﺲ ‪ F‬ﺣﻴــﺚ‬

‫‪Cj‬‬ ‫‪SCy‬‬

‫‪ti ‬‬

‫و‬

‫اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ ﻣﻦ ﺟﺪول ‪ ،ANOVA‬و ﻳﻘﺎرن ﻣﻊ ﻗﻴﻤﺔ ‪ t‬اﳉﺪوﻟﻴﺔ )‪. t  ( n‬‬

‫ﺛﺎﻧﻴﺎً‪ :‬اﳊﻞ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ﺑﺮﻧﺎﻣﺞ ‪:SPSS‬‬

‫‪i‬‬

‫‪c‬‬ ‫‪i 1‬‬

‫‪n‬‬

‫‪MSE.‬‬

‫‪ S C ‬ﺣﻴــﺚ ‪ MSE‬ﻫــﻲ اﳋﻄــﺄ‬

‫‪ (١‬ﻣﻦ ﻧﺎﻓﺬة ﲢﺮﻳﺮ اﳌﺸﺎﻫﺪات أدﺧﻞ ﰲ اﻟﻌﻤـﻮد اﻷول اﳌﺸـﺎﻫﺪات اﳌﻌﻄـﺎة ﰲ اﳉـﺪول ﻋﻤـﻮد ﻋﻤـﻮد أﻣـﺎ اﻟﻌﻤـﻮد اﻟﺜـﺎﱐ و‬ ‫اﻟﺬي ﳛﺪد ﻣﺴﺘﻮﻳﺎت اﻟﻌﺎﻣﻞ ﻓﺄدﺧﻞ اﻟﺮﻗﻢ‪ 1‬و اﻟﺬي ﻳﻌﻄﻰ ﻟﻠﻤﺸﺎﻫﺪات ﰲ اﻟﻌﻤﻮد اﻷول و اﻟﱵ ﺗﺘﺒـﻊ اﳌﻌﺎﳉـﺔ اﻷوﱃ‬ ‫و اﻟﺮﻗﻢ ‪ 2‬ﻟﻠﻤﺸﺎﻫﺪات اﻟﱵ ﺗﺘﺒﻊ اﳌﻌﺎﳉﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ و اﻟﺮﻗﻢ ‪ 3‬ﻟﻠﻤﺸﺎﻫﺪات اﻟﱵ ﺗﺘﺒﻊ اﳌﻌﺎﳉﺔ اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ‪.‬‬

‫‪ (٢‬اﺧﱰ ﻣﻦ اﻟﻘﺎﺋﻤﺔ اﻟﺮﺋﻴﺴﻴﺔ ‪ Analyze‬ﰒ ﻣﻦ اﻟﻘﺎﺋﻤﺔ اﻟﻔﺮﻋﻴـﺔ ‪ Compare Means‬وﻣـﻦ ﻫـﺬﻩ اﻟﻘﺎﺋﻤـﺔ أﺧـﱰ‬ ‫‪ ANOVA‬وﺑﻌﺪ ذﻟﻚ ﺳﺘﻈﻬﺮ ﻧﺎﻓﺬة ‪ One-Way ANOVA‬أدﺧﻞ ‪ y‬ﰲ اﳋﺎﻧـﺔ اﻷوﱃ و اﳌﺴـﻤﺎة ‪Dependent List‬‬ ‫و‪ x‬ﰲ اﳋﺎﻧﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ واﳌﺴﻤﺎة ‪ Factor‬ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻣﻮﺿﺢ‪.‬‬ ‫‪One-Way‬‬

‫‪ (٣‬اﺿﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪ Contrasts‬ﻟﻠﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ اﳌﻘﺎرﻧﺎت اﻟﻘﺒﻠﻴﺔ وﺑﻌﺪ أن ﺗﻈﻬﺮ اﻟﻨﺎﻓﺬة ‪ Contrasts‬أدﺧﻞ اﳌﻌﺎﻣﻼت اﻷوﱃ ‪-‬‬ ‫‪ 1,0,1‬وﲢﺘﺎج إﱃ اﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪ Add‬ﺑﻌﺪ ادﺧﺎل ﻛﻞ رﻗﻢ‪ ،‬ﰒ أﺿﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪ Next‬وأدﺧﻞ اﳌﻌﺎﻣﻼت اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ‪1/2,-1,1/2‬‬ ‫وﺑﻌﺪ ذﻟﻚ أﺿﻐﻂ ﻋﻠﻰ اﻟﺰر ‪ Continue‬ﻟﻠﻌﻮدة إﱃ اﻟﻨﺎﻓﺬة ‪. One-Way ANOVA‬‬

‫‪(٤‬ﰲ اﻟﻨﻬﺎﻳﺔ أﺿﻐﻂ ﻋﻠﻰ اﻟﺰر ‪ OK‬ﻓﺘﻈﻬﺮ ﻟﺪﻳﻨﺎ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪ANOVA‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪Sig.‬‬ ‫‪.050‬‬

‫‪F‬‬ ‫‪3.346‬‬

‫‪Mean Square‬‬ ‫‪640.033‬‬ ‫‪191.311‬‬

‫ﻧﺴﺘﻨﺘﺞ ﻣﻦ ﻫﺬا اﳉﺪول ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ اﻟﻔﺮوق ﺑﲔ اﳌﻌﺎﳉﺎت ﻋﻨﺪ‬ ‫‪ 0.05‬أي إﻧﻨﺎ ﻧﺮﻓﺾ ‪.H0‬‬

‫‪df‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪29‬‬

‫‪  0.05‬‬

‫‪Sum of‬‬ ‫‪Squares‬‬ ‫‪1280.067‬‬ ‫‪5165.400‬‬ ‫‪6445.467‬‬

‫‪Between Groups‬‬ ‫‪Within Groups‬‬ ‫‪Total‬‬

‫وذﻟﻚ ﻷن ﻗﻴﻤﺔ ‪ Sig‬اﳌﻘﺎﺑﻠﺔ ﻟﻠﻤﻌﺎﳉﺎت ﺗﺴﺎوي‬

‫‪Contrast Coefficients‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪2.00‬‬

‫‪3.00‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪.5‬‬

‫‪1.00‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪.5‬‬

‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬

‫‪Contrast‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫ﻳﻌﻄﻲ ﻫﺬا اﳉﺪول اﳌﻌﺎﻣﻼت ﻟﻜﻞ ﻣﻘﺎرﻧﺔ اﻟﱵ ﻗﻤﻨﺎ ﺑﺎدﺧﺎﳍﺎ‪.‬‬ ‫وﻻﺧﺘﺒﺎر ﻓﺮوض اﻟﻌﺪم ﳒﺪ أن اﻟﱪﻧﺎﻣﺞ ﳛﺴﺐ ﻗﻴﻤﻪ ﻟﻺﺣﺼﺎء ‪ t‬ﺣﻴﺚ‪:‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪SY‬‬

‫‪ti ‬‬

‫‪Contrast Tests‬‬

‫)‪Sig. (2-tailed‬‬ ‫‪.936‬‬ ‫‪.015‬‬ ‫‪.934‬‬

‫‪27‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪16.369‬‬

‫‪t‬‬ ‫‪-.081‬‬ ‫‪2.585‬‬ ‫‪-.085‬‬

‫‪Std. Error‬‬ ‫‪6.1856‬‬ ‫‪5.3569‬‬ ‫‪5.9015‬‬

‫‪Value of‬‬ ‫‪Contrast‬‬ ‫‪-.5000‬‬ ‫‪13.8500‬‬ ‫‪-.5000‬‬

‫‪.025‬‬

‫‪15.977‬‬

‫‪2.477‬‬

‫‪5.5922‬‬

‫‪13.8500‬‬

‫‪df‬‬

‫‪Contrast‬‬ ‫‪Assume equal variances 1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Does not assume equal 1‬‬ ‫‪variances‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪Y‬‬

‫ﻫﺬا اﳉﺪول ﻳﻌﻄﻲ ﻗﻴﻤﺔ ‪ t‬ﲢﺖ ﻓﺮض ﲢﻘﻖ ﲡﺎﻧﺲ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ و ﻋﺪم ﲢﻘﻘﻪ‪.‬ﻗﻴﻤﺔ ‪ t‬ﲢﺖ ﻓﺮض ﲢﻘﻖ ﲡـﺎﻧﺲ اﻟﺘﺒـﺎﻳﻦ ﻫـﻲ اﻟـﱵ‬ ‫ﺘﻢ ﺎو ﺗﺴﺎوي ‪ -.081‬و اﶈﺴﻮﺑﺔ ﻣﻦ اﳌﻌﺎﳉﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪C1‬‬ ‫‪ 0.5‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 0.081‬‬ ‫‪S Y 6.1856‬‬

‫ﺣﻴﺚ‪:‬‬

‫‪Std. Error  S Y‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪t1 ‬‬

‫‪ k 2‬‬ ‫‪  c ji‬‬ ‫‪ MSE i 1‬‬ ‫‪ n‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪S Yi‬‬

‫‪SY1  (1913‬‬ ‫‪. )(0.2)  618‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪SY 2  (1913‬‬ ‫‪. )(015‬‬ ‫‪. )  5.3569‬‬

‫وﻛﺬﻟﻚ‬

‫‪C 2 13.8500‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 2.585‬‬ ‫‪SY‬‬ ‫‪5.3569‬‬

‫‪t1 ‬‬

‫وﲟﻘﺎرﻧﺔ ‪ t1‬اﶈﺴﻮﺑﺔ ﻣﻊ ‪ t1‬اﳉﺪوﻟﻴﺔ ‪ t 0.05 (27)  2.052‬ﳒﺪ إن ﻗﻴﻤﺔ ‪ t1‬اﶈﺴﻮﺑﺔ أﺻﻐﺮ ﻣﻦ اﳉﺪوﻟﻴﺔ و ﺑﺎﻟﺘﺎﱄ ﻧﺘﻘﺒـﻞ‬ ‫‪ .‬وﲟﻘﺎرﻧﺔ ‪ t2‬اﶈﺴﻮﺑﺔ ﻣﻊ ‪ t2‬اﳉﺪوﻟﻴﺔ ‪ t 0.05 (27)  2.052‬ﳒﺪ إﻧﻨـﺎ ﻧـﺮﻓﺾ ‪.H02‬او ﻣﺒﺎﺷـﺮة ﻧﻼﺣـﻆ اﳋﺎﻧـﺔ اﻷﺧـﲑة‪ sig‬و‬ ‫ﳒﺪ ان اﳌﻌﻨﻮﻳﺔ اﶈﺴﻮﺑﺔ ﻟﻠﻔﺮض اﻷول أﻛﱪ ﻣﻦ ‪ 0.05‬ﳑﺎ ﻳﻌﲏ ﻗﺒﻮل اﻟﻔـﺮض ‪ ،‬اﻣـﺎ ﻣﻌﻨﻮﻳـﺔ اﻟﻔـﺮض اﻟﺜـﺎﱐ ﻓﻬـﻲ أﻗـﻞ ﻟـﺬﻟﻚ‬ ‫ﻳﺮﻓﺾ اﻟﻔﺮض ‪.‬‬

‫‪H01‬‬

‫‪ ٢ – ٢ – ١‬اﳌﻘﺎرﻧﺎت اﻟﺒﻌﺪﻳـﺔ‬ ‫ﻃﺮﻳﻘﺔ أﻗﻞ ﻓﺮق ﻣﻌﻨﻮي‬ ‫ﺗﻌﺘﱪ أﻓﻀﻞ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﻟﻠﻤﻘﺎرﻧـﺎت اﳌﺘﻌـﺪدة اﻟﺒﻌﺪﻳـﺔ ﻟﺴـﻬﻮﻟﺔ إﺟﺮاﺋﻬـﺎ ﰒ ﻟـﺪﻗﺘﻬﺎ ﰲ اﻟﻮﺻـﻮل إﱃ اﻟﻨﺘـﺎﺋﺞ اﻟﺼـﺤﻴﺤﺔ‪ .‬وﻫـﻲ اﻣﺘـﺪاد‬ ‫ﻻﺧﺘﺒــﺎر ‪ t‬ﳌﻘﺎرﻧــﺔ ﻣﺘﻮﺳــﻄﻲ ﻋﻴﻨﺘــﲔ ﻣﺴــﺘﻘﻠﺘﲔ اﳌﻌــﺮوف‪ .‬وﺟــﺎء ﺗﺴــﻤﻴﻬﺎ ﻣــﻦ ﻗﻴﻤــﺔ ‪ t‬اﻟــﱵ ﻫــﻲ اﻗــﻞ ﻗﻴﻤــﺔ ﳚــﺐ أن ﻳﺘﺠﺎوزﻫــﺎ‬ ‫اﻟﻔﺮق ﺑﲔ اﳌﺘﻮﺳﻄﲔ ﻟﻜﻲ ﻳﻜﻮن ﻣﻌﻨﻮﻳﺎً‪ ،‬و ﺗﺘﻠﺨﺺ اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﰲ اﳋﻄﻮات اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪ (١‬ﺣﺴﺎب اﺧﺘﺒﺎر‪ F‬ﰲ ﺟـﺪول ﲢﻠﻴـﻞ اﻟﺘﺒـﺎﻳﻦ وإذا ﻛﺎﻧـﺖ ‪ F‬ﻏـﲑ ﻣﻌﻨﻮﻳـﺔ )اﻟﻘﺒـﻮل( ﻧﺘﻮﻗـﻒ ﻋﻨـﺪ ﻫـﺬا اﳊـﺪ أﻣـﺎ إذا ﻛﺎﻧـﺖ ‪F‬‬ ‫ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ )اﻟﺮﻓﺾ( ﻓﺴﻮف ﻧﻘﺎرن ﺑﲔ اﳌﺘﻮﺳﻄﺎت‪.‬‬ ‫‪Least-Significant-Difference‬‬

‫‪ (٢‬ﺣﺴـﺎب ﻗﻴﻤـﺔ اﻗـﻞ ﻓـﺮق ﻣﻌﻨـﻮي وﻫـﻮ‬ ‫ﻣﺴــﺘﻮى ﻣﻌﻨﻮﻳــﺔ‬

‫‪‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪1 1‬‬ ‫) ‪‬‬ ‫‪ni ni‬‬

‫( ‪L. S. D  t (  / 2, )  MSE‬‬

‫و ‪ ‬درﺟــﺔ ﺣﺮﻳــﺔ ﻣﺘﻮﺳــﻂ ﻣﺮﺑﻌــﺎت اﳋﻄــﺄ‬

‫ﺣﻴـﺚ‬

‫‪1 1‬‬ ‫‪ MSE‬و ) ‪‬‬ ‫‪n i ni‬‬

‫) ‪t (  /2 ,‬‬

‫( ‪MSE‬‬

‫ﻗﻴﻤـﺔ ‪ t‬اﳉﺪوﻟﻴـﺔ ﻋﻨـﺪ‬

‫ﻫــﻮ اﳋﻄــﺄ اﳌﻌﻴــﺎري ﻟﻠﻔــﺮق‬

‫ﺑﲔ ﻣﺘﻮﺳﻄﲔ ﳘﺎ ‪ Yi. , Yi.‬ﺣﻴﺚ‬ ‫‪ (٣‬ﺑﻌﺪ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﻣﺘﻮﺳﻄﺎت اﳌﻌﺎﳉﺎت ﺗﺼﺎﻋﺪﻳﺎ ﳛﺴﺐ اﻟﻔﺮق ﺑﲔ ﻛﻞ ﻣﺘﻮﺳﻄﲔ ﰒ ﻳﻘﺎرن ﻣـﻊ ‪ L.S.D‬وإذا ﻛـﺎن اﻟﻔـﺮق اﻛـﱪ‬ ‫أي ‪ Yi  Yi  L.S. D‬ﻓﻨﺴﺘﻨﺘﺞ وﺟﻮد ﻓﺮق ﻣﻌﻨﻮي ﺑﲔ ‪.  i ,  i‬‬ ‫ﰲ ﺣﺎﻟﺔ ﺗﺴﺎوي ﻋﺪد اﻟﺘﻜﺮارات ﻟﻜـﻞ اﳌﻌﺎﳉـﺎت ﺗﻜـﻮن ﻫﻨـﺎك ﻗﻴﻤـﺔ واﺣـﺪة )‪ (L.S.D‬ﻓﻘـﻂ ﻧﻘـﺎرن ـﺎ ﻛـﻞ اﻟﻔـﺮوق ﺑـﲔ‬ ‫ﻣﺘﻮﺳﻄﺎت اﳌﻌﺎﳉﺎت‪ ،‬أﻣﺎ ﰲ ﺣﺎﻟﺔ ﻋﺪم ﺗﺴﺎوي اﻟﺘﻜﺮارات ﻓﺴﻮف ﲣﺘﻠﻒ ﻗﻴﻤﺔ )‪ (L.S.D‬ﺑﺎﺧﺘﻼف اﳋﻄﺄ اﳌﻌﻴﺎري ﻟﻠﻔﺮق‬ ‫ﺑﲔ ﻣﺘﻮﺳﻄﲔ وﻫﻨﺎك ﻃﺮق أﺧﺮى ﻣﺜﻞ‪:‬‬ ‫‪i j‬‬

‫‪ .١‬ﻃﺮﻳﻘﺔ ‪. Dunn , Bonferroni‬‬ ‫‪ .٢‬ﻃﺮﻳﻘﺔ ‪. Tukey‬‬

‫‪ .٣‬ﻃﺮﻳﻘﺔ ‪.Newan-Kerls‬‬

‫‪ .٤‬ﻃﺮﻳﻘﺔ ‪.Scheffe‬‬ ‫‪ .٥‬ﻃﺮﻳﻘﺔ ‪. Dunnett‬‬ ‫‪ .٦‬ﻃﺮﻳﻘﺔ ‪.Duncan‬‬

‫ﻣﺜـﺎل‪:‬‬ ‫ﻟﻠﻤﻘﺎرﻧــﺔ ﺑــﲔ أرﺑﻌــﺔ أﻧ ـﻮاع ﻣــﻦ ﻣﺸــﺮوب ﺑــﺎرد ﻣﺼــﻨﻔﺔ ﺣﺴــﺐ اﻟﻠــﻮن اﳌﻀــﺎف )ﺑــﺪون ﻟــﻮن – أﲪــﺮ – ﺑﺮﺗﻘــﺎﱄ ‪ -‬أﺧﻀــﺮ( ﰎ‬ ‫ﺗﻮزﻳﻊ اﻷﻧﻮاع اﻷرﺑﻌﺔ ﻋﺸـﻮاﺋﻴﺎ ﻋﻠـﻰ ‪ 20‬ﻣﻮﻗﻌـﺎ و اﳌﺸـﺎﻫﺪات ﻣﻌﻄـﺎة ﰲ اﳉـﺪول أدﻧـﺎﻩ و اﳌﻄﻠـﻮب اﺳـﺘﺨﺪام ﻃﺮﻳﻘـﺔ ‪L.S.D‬‬ ‫ﻻﺧﺘﺒﺎر اﻟﻔﺮوق ﺑﲔ اﳌﺘﻮﺳﻄﺎت‪.‬‬ ‫أوﻻً‪ :‬اﳊﻞ اﻟﻴﺪوي‪:‬‬ ‫ﳝﻜﻦ ﺗﻮﺿﻴﺢ اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت اﳊﺴﺎﺑﻴﺔ ﻟﻠﺼﻴﻎ وذﻟﻚ ﻣﻦ ﺧﻼل اﳉﺪول اﻟﺘﺎﱄ‪:‬‬ ‫اﳌﻌﺎﳉﺔ ‪i‬‬

‫ا ﻤﻮع‬

‫‪Y..  573.9‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫أﺧﻀﺮ‬

‫ﺑﺮﺗﻘﺎﱄ‬

‫أﲪﺮ‬

‫ﺑﺪون ﻟﻮن‬

‫‪30.8‬‬

‫‪27.9‬‬

‫‪31.2‬‬

‫‪26.5‬‬

‫‪29.6‬‬

‫‪25.1‬‬

‫‪28.3‬‬

‫‪28.7‬‬

‫‪32.4‬‬

‫‪28.5‬‬

‫‪30.8‬‬

‫‪25.1‬‬

‫‪31.7‬‬

‫‪24.2‬‬

‫‪27.9‬‬

‫‪29.1‬‬

‫‪32.8‬‬

‫‪26.5‬‬

‫‪29.6‬‬

‫‪27.2‬‬

‫‪157.3‬‬

‫‪132.2‬‬

‫‪147.8‬‬

‫‪136.6‬‬

‫‪Yi.‬‬

‫‪31.46‬‬

‫‪26.44‬‬

‫‪29.56‬‬

‫‪27.32‬‬

‫‪Yi‬‬

‫‪5‬‬

‫‪5‬‬

‫‪5‬‬

‫‪5‬‬

‫‪N‬‬

‫‪573.9‬‬ ‫‪ 28.695‬‬ ‫‪20‬‬

‫ﺟﺪول ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻣﻌﻄﻰ ﰲ اﳉﺪول اﻟﺘﺎﱄ‪:‬‬

‫‪Y.. ‬‬

‫) ‪F ( 1 , 2‬‬

‫‪F‬‬

‫‪MS‬‬

‫‪SS‬‬

‫‪df‬‬

‫‪S.O.V‬‬

‫‪F0.01 (3,16)  5.29‬‬

‫‪10.4881‬‬

‫‪25.62‬‬

‫‪76.85‬‬

‫‪3‬‬

‫اﳌﻌﺎﳉﺎت‬

‫‪2.44275‬‬

‫‪39.08‬‬

‫‪16‬‬

‫اﳋﻄﺄ‬

‫‪115.93‬‬

‫‪19‬‬

‫اﻟﻜﻠﻲ‬

‫ﲟﺎ أن ﻗﻴﻤﺔ ‪ F‬اﶈﺴﻮﺑﺔ أﻛﱪ ﻣﻦ اﻟﻘﻴﻤﺔ اﳉﺪوﻟﻴﺔ ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﺮﻓﺾ ﻓﺮض اﻟﻌﺪم ‪:‬‬ ‫‪H o : 1   2   3   4 .‬‬

‫اﻵن ﻹﺟﺮاء اﳌﻘﺎرﻧﺎت اﻟﺰوﺟﻴﺔ أي اﺧﺘﺒﺎر اﻟﻔـﺮض ) ‪ H o : i   i‬ﻟﻜـﻞ‬ ‫ﰲ اﳉﺪول اﻟﺴﺎﺑﻖ وذﻟﻚ ﻟﻠﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ اﳌﺘﻮﺳﻄﺎت و اﳌﻮﺿﺤﺔ ﰲ اﳉﺪول أدﻧﺎﻩ‪:‬‬

‫‪i  i‬‬

‫( ﺳـﻮف ﻧﺴـﺘﺨﺪم اﳌﺸـﺎﻫﺪات اﳌﻌﻄـﺎة‬

‫اﳌﻌﺎﳉﺔ ‪i‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫أﺧﻀﺮ‬

‫ﺑﺮﺗﻘﺎﱄ‬

‫أﲪﺮ‬

‫ﺑﺪون ﻟﻮن‬

‫‪Y4.  31.46‬‬

‫‪Y3.  26.44‬‬

‫‪Y2.  29.56‬‬

‫‪Y1.  27.32‬‬

‫ﻣﻦ ﺟﺪول ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ اﻟﺴﺎﺑﻖ ﳒﺪ أن‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ MSE  2.44275‬ﺑﺪرﺟﺎت ﺣﺮﻳﺔ ‪ .   16‬أﻳﻀﺎ ﻋﻨﺪ‪ 0.025,   0.05 :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2 MSE‬‬ ‫)‪(2)(2.44275‬‬ ‫)‪LSD  t 0.025 (16‬‬ ‫)‪ (2.12‬‬ ‫‪ (2.12)(0.98898)  2.0955776‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻋﻨﺪ ﻣﺴﺘﻮى ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ ‪t 0.005 (16)  2.921 ,  0.005,   0.01‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2 MSE‬‬ ‫)‪(2)(2.44275‬‬ ‫)‪LSD  t 0.005 (16‬‬ ‫‪ 2.921‬‬ ‫‪ (2.921)(0.98848)  2.8873501‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪, t 0.025 (16)  2.12‬‬

‫ﻧﺮﺗــﺐ اﳌﺘﻮﺳــﻄﺎت ﺗﺼــﺎﻋﺪﻳﺎ ﰒ ﳓﺴــﺐ اﻟﻔــﺮق ﺑــﲔ ﻛــﻞ ﻣﺘﻮﺳــﻄﲔ وذﻟــﻚ ﺑﻄــﺮح ﻛــﻞ ﻣﺘﻮﺳــﻄﲔ ﻣــﻦ ﺑﻌﻀــﻬﻤﺎ ﻓــﺈذا ﺟــﺎء‬ ‫اﻟﻔﺮق ﺑﲔ اﳌﺘﻮﺳﻄﲔ أﻛﱪ ﻣـﻦ ﻗﻴﻤـﺔ ‪ LSD‬ﻋﻨـﺪ ﻣﺴـﺘﻮى ﻣﻌﻨﻮﻳـﺔ ‪   0.05‬ﻗﻴـﻞ إن اﻟﻔـﺮق ﻣﻌﻨـﻮي وﻧﻀـﻊ ﻋﻠـﻰ ﻫـﺬا اﻟﻔـﺮق‬ ‫ﳒﻤﺔ ) ‪ ، ( ‬وإذا ﺟﺎء اﻟﻔﺮق ﺑﲔ اﳌﺘﻮﺳﻄﲔ اﻛﱪ ﻣﻦ ‪ LSD‬ﻋﻨﺪ ﻣﺴﺘﻮى ﻣﻌﻨﻮﻳـﺔ ‪   0.01‬ﻗﻴـﻞ إن اﻟﻔـﺮق ﻣﻌﻨـﻮي ﺟـﺪا و‬ ‫ﻧﻀﻊ ﻋﻠﻰ ﻫﺬا اﻟﻔﺮق ﳒﻤﺘﲔ ) ‪ ، ( ‬وﻟﻠﺴﻬﻮﻟﺔ ﳝﻜﻦ ﺗﻠﺨﻴﺺ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻨﺤﻮ اﳌﻮﺿﺢ ﰲ اﳉﺪول أدﻧﺎﻩ ﺣﻴﺚ‬ ‫وﺿﻌﺖ ﻛﻞ اﻟﻔﺮوق اﳌﻤﻜﻨﺔ ﺑﲔ اﳌﺘﻮﺳﻄﺎت داﺧﻞ اﳉﺪول و ﲤﺖ ﻣﻘﺎرﻧﺘﻬﺎ ﺑﻘﻴﻤﺔ ‪ LSD‬اﳌﻨﺎﺳﺒﺔ‪.‬‬ ‫و ﳝﻜﻦ ﺗﻠﺨﻴﺺ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ ﻛﻤﺎ ﰲ اﳉﺪول اﻟﺘﺎﱄ‪:‬‬ ‫)‪(3‬‬

‫)‪(1‬‬

‫)‪(2‬‬

‫)‪(4‬‬

‫اﻟﱰﺗﻴﺐ‬

‫ﺑﺮﺗﻘﺎﱄ‬

‫ﺑﺪون ﻟﻮن‬

‫أﲪﺮ‬

‫أﺧﻀﺮ‬

‫اﳌﻌﺎﳉﺔ‬

‫‪26.44‬‬

‫‪27.32‬‬

‫‪29.56‬‬

‫‪31.46‬‬

‫اﳌﺘﻮﺳﻂ‬

‫‪5.02‬‬

‫‪4.14‬‬

‫‪1. 9‬‬

‫‪-‬‬

‫‪312‬‬ ‫‪. ‬‬

‫‪2.24‬‬

‫‪0.88‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪31.46‬‬

‫)‪(4‬‬

‫‪29.56‬‬

‫)‪(2‬‬

‫‪27.32‬‬

‫)‪(1‬‬

‫‪26.44‬‬

‫)‪(3‬‬

‫أﻳﻀــﺎ ﳝﻜــﻦ ﻋــﺮض اﻟﻨﺘــﺎﺋﺞ ﰲ ﺟــﺪول ﺧــﺎص ﺑــﺪون رﺻــﺪ ﻗــﻴﻢ ﺑــﲔ اﳌﺘﻮﺳــﻄﺎت و ﻧﻜﺘﻔــﻲ ﺑﺮﺻــﺪ ﳒﻤــﺔ أو ﳒﻤﺘــﲔ ﻋﻨــﺪ‬ ‫ﻣﻜﺎن اﻟﻔﺮق‪.‬‬ ‫)‪(3‬‬

‫)‪(1‬‬

‫)‪(2‬‬

‫)‪(4‬‬

‫اﻟﱰﺗﻴﺐ‬

‫ﺑﺮﺗﻘﺎﱄ‬

‫ﺑﺪون ﻟﻮن‬

‫أﲪﺮ‬

‫أﺧﻀﺮ‬

‫اﳌﻌﺎﳉﺔ‬

‫‪26.44‬‬

‫‪27.32‬‬

‫‪29.56‬‬

‫‪31.46‬‬

‫اﳌﺘﻮﺳﻂ‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪31.46‬‬

‫)‪(4‬‬

‫‪29.56‬‬

‫)‪(2‬‬

‫‪27.32‬‬

‫)‪(1‬‬

‫‪26.44‬‬

‫)‪(3‬‬

‫ﻓﻤﺜﻼ وﺟﻮد ) ‪ ( ‬ﻋﻨﺪ ﺗﻘﺎﻃﻊ اﳌﻌﺎﳉﺔ )‪ (4‬ﻣﻊ اﳌﻌﺎﳉﺔ )‪ ،(1‬ﻳﻌﲏ وﺟﻮد ﻓﺮق ﻣﻌﻨﻮي ﺟﺪا ﺑﲔ اﳌﻌﺎﳉﺘﲔ‪.‬‬ ‫ﻋﺎدة ﺗﻠﺨﺺ اﻻﺳﺘﻨﺘﺎﺟﺎت ﺑﻮﺿﻊ ﺧﻂ ﻣﺸﱰك ﲢﺖ اﳌﺘﻮﺳﻄﺎت اﻟـﱵ ﻟﻴﺴـﺖ ﺑﻴﻨﻬـﺎ ﻓـﺮوق ﻣﻌﻨﻮﻳـﺔ وذﻟـﻚ ﺑﻌـﺪ ﺗﺮﺗﻴﺒﻬـﺎ ﺗﻨﺎزﻟﻴـﺎ‬ ‫ﻛﺎﻟﺘﺎﱄ‪:‬‬ ‫‪Y3.‬‬

‫‪Y1.‬‬

‫‪Y2.‬‬

‫‪Y4.‬‬

‫‪26.44‬‬

‫‪27.32‬‬

‫‪29.56‬‬

‫‪31.46‬‬

‫ﺛﺎﻧﻴﺎً‪ :‬اﳊﻞ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ﺑﺮﻧﺎﻣﺞ ‪:SPSS‬‬

‫‪ (١‬اﻓﺘﺢ ﺑﺮﻧـﺎﻣﺞ ‪ SPSS for Windows‬ﺑﺎﻟﻄﺮﻳﻘـﺔ اﳌﻌﺘـﺎد ﻋﻠﻴﻬـﺎ‪ .‬ﻣـﻦ ﻧﺎﻓـﺬة ﲢﺮﻳـﺮ اﳌﺸـﺎﻫﺪات‬ ‫أدﺧﻞ اﳌﺸﺎﻫﺪات اﳌﻌﻄﺎة ﰲ اﻟﻌﻤﻮد اﻷول ‪ y‬أﻣﺎ اﻟﻌﻤﻮد اﻟﺜﺎﱐ ‪ t‬ﻓﻴﺤﺪد ﻓﻴﻪ اﳌﻌﺎﳉﺔ اﻟﱵ ﺗﺘﺒﻌﻬﺎ ﻛﻞ ﻣﺸﺎﻫﺪة‪.‬‬

‫‪SPSS Data Editor‬‬

‫‪ (٣‬ﻣـﻦ اﻟﻘﺎﺋﻤـﺔ اﻟﺮﺋﻴﺴـﻴﺔ اﺿـﻐﻂ اﳋﻴـﺎر ‪ Analyze‬ﺳـﺘﻈﻬﺮ ﻗﺎﺋﻤـﺔ ﻓﺮﻋﻴـﺔ اﺿـﻐﻂ اﳋﻴـﺎر‬ ‫اﳋﻴﺎر ‪. One-Way ANOVA‬‬

‫‪Means‬‬

‫‪ Compare‬ﰒ اﺿـﻐﻂ‬

‫‪ (٤‬ﺳﺘﻈﻬﺮ اﻟﻨﺎﻓﺬة ‪. One-Way ANOVA‬‬

‫‪ (٥‬أﻧﻘﻞ ‪ y‬ﻣﻦ اﳋﺎﻧﺔ اﻟﱵ ﻋﻠﻰ اﻟﻴﺴﺎر ﺑﻌﺪ ﺗﻈﻠﻴﻠﻬﺎ إﱃ اﳋﺎﻧﺔ‬ ‫اﻷول و ﺑﻨﻔﺲ اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ أﻧﻘﻞ ‪ t‬إﱃ اﳋﺎﻧﺔ ‪ Factor‬ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻣﻮﺿﺢ ﺑﺎﻟﺸﻜﻞ‪.‬‬

‫‪Dependent List‬‬

‫وذﻟﻚ ﺑﺎﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ اﻟﺴﻬﻢ‬

‫‪ (٦‬ﻣﻦ اﻟﻨﺎﻓﺬة ‪ One-Way ANOVA‬اﺿﻐﻂ اﳋﻴﺎر ‪ Post Hoc‬ﻹﳚﺎد اﳌﻘﺎرﻧﺎت اﻟﺒﻌﺪﻳﺔ ﺳﺘﻈﻬﺮ ﻧﺎﻓﺬة ﲜﻤﻴﻊ‬ ‫اﻻﺧﺘﺒﺎرات اﳌﻤﻜﻨﺔ ﳔﺘﺎر ﻣﻨﻬﺎ ﻣﺎ ﻧﺮﻳﺪ ﺣﻴﺚ ﳓﺪد ﺑﺎﳌﺆﺷﺮ ﻋﻨﺪ ﻛﻞ ﻣﻦ ‪ LSD, S-N-K , Duncan‬ﻛﻤﺎ ﻫﻮ‬ ‫ﻣﻮﺿﺢ ﰲ اﻟﻨﺎﻓﺬة اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬

‫‪(٧‬اﺿﻐﻂ ‪ Continue‬ﻟﻠﻌﻮدة إﱃ ﻧﺎﻓﺬة ‪ One-Way ANOVA‬اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬

‫‪ (٨‬اﺿﻐﻂ ﻋﻠﻰ اﳋﺎﻧﺔ ‪ OK‬ﻟﻠﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ اﻟﱵ ﺗﻜﻮن ﻛﺎﻟﺘﺎﱄ‪:‬‬

‫‪ (١‬ﳓﺼﻞ أوﻻ ﻋﻠﻰ ﺟﺪول ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ‪:‬‬ ‫‪ANOVA‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪Sig.‬‬ ‫‪.000‬‬

‫‪F‬‬ ‫‪10.486‬‬

‫‪Mean Square‬‬ ‫‪25.615‬‬ ‫‪2.443‬‬

‫‪df‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪19‬‬

‫‪Sum of‬‬ ‫‪Squares‬‬ ‫‪76.846‬‬ ‫‪39.084‬‬ ‫‪115.929‬‬

‫ﺣﻴﺚ ﺗﺘﻀﺢ ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ اﳌﻌﺎﳉﺎت وذﻟﻚ ﻻن اﻟﻘﻴﻤﺔ‪ 000.‬ﰲ ﻋﻤﻮد ‪ Sig‬أﻗﻞ ﻣﻦ‬ ‫‪ (٢‬ﳓﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﺟﺪول ﻧﺘﺎﺋﺞ اﺧﺘﺒﺎر‬

‫‪L.S.D‬‬

‫‪Between Groups‬‬ ‫‪Within Groups‬‬ ‫‪Total‬‬

‫‪  0.01‬‬

‫ﻛﻤﺎ ﻳﻠﻲ‪:‬‬

‫‪Multiple Comparisons‬‬ ‫‪Dependent Variable: Y‬‬

‫‪95% Confidence Interval‬‬ ‫‪Lower Bound Upper Bound‬‬ ‫‪-4.3355‬‬ ‫‪-.1445‬‬ ‫‪-1.2155‬‬ ‫‪2.9755‬‬ ‫‪-6.2355‬‬ ‫‪-2.0445‬‬ ‫‪.1445‬‬ ‫‪4.3355‬‬ ‫‪1.0245‬‬ ‫‪5.2155‬‬ ‫‪-3.9955‬‬ ‫‪.1955‬‬ ‫‪-2.9755‬‬ ‫‪1.2155‬‬ ‫‪-5.2155‬‬ ‫‪-1.0245‬‬ ‫‪-7.1155‬‬ ‫‪-2.9245‬‬ ‫‪2.0445‬‬ ‫‪6.2355‬‬ ‫‪-.1955‬‬ ‫‪3.9955‬‬ ‫‪2.9245‬‬ ‫‪7.1155‬‬

‫‪Sig.‬‬ ‫‪.038‬‬ ‫‪.387‬‬ ‫‪.001‬‬ ‫‪.038‬‬ ‫‪.006‬‬ ‫‪.073‬‬ ‫‪.387‬‬ ‫‪.006‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪.001‬‬ ‫‪.073‬‬ ‫‪.000‬‬

‫‪Mean‬‬ ‫‪Difference‬‬ ‫)‪(I-J‬‬ ‫‪Std. Error‬‬ ‫*‪-2.2400‬‬ ‫‪.9885‬‬ ‫‪.8800‬‬ ‫‪.9885‬‬ ‫*‪-4.1400‬‬ ‫‪.9885‬‬ ‫*‪2.2400‬‬ ‫‪.9885‬‬ ‫*‪3.1200‬‬ ‫‪.9885‬‬ ‫‪-1.9000‬‬ ‫‪.9885‬‬ ‫‪-.8800‬‬ ‫‪.9885‬‬ ‫*‪-3.1200‬‬ ‫‪.9885‬‬ ‫*‪-5.0200‬‬ ‫‪.9885‬‬ ‫*‪4.1400‬‬ ‫‪.9885‬‬ ‫‪1.9000‬‬ ‫‪.9885‬‬ ‫*‪5.0200‬‬ ‫‪.9885‬‬

‫‪(J) T‬‬ ‫‪2.00‬‬ ‫‪3.00‬‬ ‫‪4.00‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪3.00‬‬ ‫‪4.00‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪2.00‬‬ ‫‪4.00‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪2.00‬‬ ‫‪3.00‬‬

‫‪(I) T‬‬ ‫‪1.00‬‬

‫‪LSD‬‬

‫‪2.00‬‬

‫‪3.00‬‬

‫‪4.00‬‬

‫‪*. The mean difference is significant at the .05 level.‬‬

‫ﻓﺎﻟﻮﺣﺪة اﻟﻌﻠﻴﺎ ﻫﻲ اﻟﻔﺮوق ﺑﲔ اﳌﻌﺎﳉﺔ )‪ i  (1‬و اﳌﻌﺎﳉﺎت اﻷﺧﺮى ‪ i  2,3,4‬ﺣﻴﺚ ﻳﻌﻄﻲ اﻟﻌﻤـﻮد اﻟﺜـﺎﱐ اﻟﻔـﺮوق‬ ‫ﺑـ ـ ــﲔ اﳌﺘﻮﺳـ ـ ــﻄﺎت ‪ Yi.  Yi.‬ﺣﻴـ ـ ــﺚ ‪. i  i‬وﻳﻌﻄـ ـ ــﻲ اﻟﻌﻤـ ـ ــﻮد اﻟﺜﺎﻟـ ـ ــﺚ اﳋﻄـ ـ ــﺄ اﳌﻌﻴـ ـ ــﺎري ﻟﻠﻔـ ـ ــﺮق ﺑـ ـ ــﲔ ﻣﺘﻮﺳـ ـ ــﻄﲔ‬ ‫‪2MSE‬‬ ‫‪Std Error‬‬ ‫‪nq‬‬

‫‪‬‬

‫‪.‬أﻣـﺎ اﻟﻌﻤـﻮد اﻟﺮاﺑـﻊ ﻓﻴﻌﻄـﻲ ﻗﻴﻤـﺔ اﳌﻌﻨﻮﻳـﺔ أو ‪ .P-value‬و اﻟﻌﻤـﻮد اﻷﺧـﲑ ﻳﻌﻄـﻲ ‪ 95%‬ﻓـﱰة‬

‫ﺛﻘﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻞ‪:‬‬ ‫‪a   i .   i .  b‬‬

‫ﺣﻴﺚ اﳊﺪ اﻷدﱏ ﻟﻠﺜﻘﺔ ‪ ( Lower Bound) a‬ﳛﺴﺐ ﻣﻦ اﻟﺼﻴﻐﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪2 MSE‬‬ ‫‪n‬‬

‫)‪a  (Y i.  Y i . )  t .025( ‬‬

‫و اﳊﺪ اﻷﻋﻠﻰ ﻟﻠﺜﻘﺔ ‪ ( Upper Bound) b‬ﳛﺴﺐ ﻣﻦ اﻟﺼﻴﻐﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪2 MSE‬‬ ‫‪n‬‬

‫) ‪b  (Yi.  Y i . )  t .025( ‬‬

‫و ‪. i  i‬‬ ‫ﻋﺪم وﺟﻮد اﻟﺼﻔﺮ ﰲ ﻓﱰة اﻟﺜﻘﺔ ﻳﻌﲏ وﺟﻮد ﻓـﺮق ﻣﻌﻨـﻮي ﺑـﲔ‬ ‫اﻟﻌﻤﻮد اﻟﺜﺎﱐ ﻓﻮق ‪. Yi.  Yi.‬‬

‫‪Yi.‬‬

‫و‬

‫‪Yi.‬‬

‫‪ .‬و ﻳﺴـﺘﺪل ﻋﻠـﻰ ذﻟـﻚ ﺑﻮﺿـﻊ ﳒﻤـﺔ‬

‫‪‬‬

‫ﰲ‬

‫‪ (٣‬أﺧﲑاً ﳓﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﻧﺘﺎﺋﺞ اﻻﺧﺘﺒﺎرات اﻷﺧﺮى ﻣﺜﻞ‪:‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪Subset for alpha = .05‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪26.4400‬‬ ‫‪27.3200‬‬ ‫‪29.5600‬‬ ‫‪31.4600‬‬ ‫‪.387‬‬ ‫‪.073‬‬ ‫‪26.4400‬‬ ‫‪27.3200‬‬ ‫‪29.5600‬‬ ‫‪31.4600‬‬ ‫‪.387‬‬ ‫‪.073‬‬

‫‪N‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪T‬‬ ‫‪3.00‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪2.00‬‬ ‫‪4.00‬‬ ‫‪Sig.‬‬ ‫‪3.00‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪2.00‬‬ ‫‪4.00‬‬ ‫‪Sig.‬‬

‫‪Student-Newman-Keulsa‬‬

‫‪Duncana‬‬

‫‪Means for groups in homogeneous subsets are displayed.‬‬ ‫‪a. Uses Harmonic Mean Sample Size = 5.000.‬‬

‫ﻧﺘـﺎﺋﺞ اﺧﺘﺒـﺎر ﻛـﻞ ﻣـﻦ ‪ Duncan , Student-Newman-Keul‬ﺣﻴـﺚ ﺗـﻮزع اﳌﺘﻮﺳـﻄﺎت ﻋﻠـﻰ ﻓﺌـﺎت وﻛـﻞ ﻓﺌـﺔ ﲢﺘـﻮي ﻋﻠـﻰ‬ ‫اﳌﺘﻮﺳﻄﺎت اﻟﱵ ﻻ ﻳﻮﺟﺪ ﺑﻴﻨﻬﺎ ﻓﺮوق ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ‪ .‬ﻓﻤﺜﻼ ﻧﺴﺘﻨﺘﺞ ﻣﻦ اﳉﺪول أﻋﻼﻩ ﻋﺪم وﺟﻮد ﻓـﺮوق ﻣﻌﻨﻮﻳـﺔ ﺑـﲔ اﳌﻌﺎﳉـﺔ اﻷوﱃ‬ ‫و اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﺣﻴﺚ ﰎ وﺿﻌﻬﻢ ﰲ ﻓﺌﺔ واﺣﺪة‪ .‬وﻧﻼﺣﻆ أن اﻟﻔﺌﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﲢﺘﻮي ﻋﻠـﻰ ﻣﺘﻮﺳـﻄﺎت اﳌﻌﺎﳉـﺎت ‪ 2,4‬وﻫـﺬا ﻳﻌـﲏ ﻋـﺪم‬ ‫وﺟﻮد ﻓﺮق ﻣﻌﻨﻮي ﺑﲔ اﳌﻌﺎﳉﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ و اﻟﺮاﺑﻌﺔ‪.‬‬

‫‪ ٣ – ٢ –١‬ﻣﻨﺤﻨﻴﺎت اﻻﺳﺘﺠﺎﺑﺔ‪:‬‬

‫ﻗﺪ ﻳﺮﻏﺐ اﻟﺒﺎﺣﺚ ﰲ إﳚﺎد اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﲔ اﻻﺳﺘﺠﺎﺑﺔ ‪ y‬وﻣﺴﺘﻮﻳﺎت اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪ x‬وذﻟﻚ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﻜﻮن اﻟﻌﺎﻣﻞ ﻛﻤﻲ ﻣﺜﻞ‬ ‫درﺟﺎت اﳊﺮارة )‪ ،(0,50,100‬وﻳﻮد أن ﻳﻌﺮف اﻟﻌﻼﻗﺔ ﻫﻞ ﻫﻲ ﺧﻄﻴﺔ أم ﺗﺮﺑﻴﻌﻴﺔ أو ﺗﻜﻌﻴﺒﻴﺔ أو ﻏﲑ ذﻟﻚ‪.‬‬ ‫ﻏﺎﻟﺒﺎً ﻣﺎ ﺗﻜﻮن اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﲔ ‪ x‬و ‪ y‬ﻋﻼﻗﺔ ﻣﻌﻘﺪة ﳑﺎ ﻳﺘﻄﻠﺐ ﻛﺜﲑات اﳊﺪود ﻟﻮﺻﻔﻬﺎ )‪ .(Polynomial Carve‬وﺑﺎﻟﻄﺒﻊ ﻻ‬ ‫ﻳﻜﻮن ذﻟﻚ إﻻ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻧﺮﻓﺾ ‪ H 0‬ﻷن ﻫﺬا ﻳﻌﲏ أن ﻫﻨﺎك اﲡﺎﻩ ﻟﻌﻼﻗﺔ ﻣﺎ ﺑﲔ ﻣﺴﺘﻮﻳﺎت اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪ x‬واﻻﺳﺘﺠﺎﺑﺔ ‪. y‬‬ ‫أﺳﻠﻮب ﻛﺜﲑات اﳊﺪود ﻳﺘﻄﻠﺐ ﲢﻘﻖ ﺷﺮﻃﲔ‪:‬‬ ‫‪ (١‬أن ﺗﻜﻮن ﻣﺴﺘﻮﻳﺎت اﻟﻌﺎﻣﻞ ﻋﻠﻰ أﺑﻌﺎد ﻣﺘﺴﺎوﻳﺔ ﻣﺜﻞ ‪0,50,100,150‬‬ ‫‪ (٢‬أن ﺗﻜﻮن ﻋﺪد اﻟﻮﺣﺪات ﻣﺘﺴﺎوﻳﺔ ﰲ ﻛﻞ ﻣﺴﺘﻮى أو ﻣﻌﺎﳉﺔ‪.‬‬ ‫ﺳﻮف ﻧﺴﺘﺨﺪم ﻧﻔﺲ اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ اﻟﱵ اﺳﺘﺨﺪﻣﺖ ﰲ اﳌﻘﺎرﻧﺎت اﳌﺘﻌﺎﻣﺪة ﻟﺘﺠﺰﺋﺔ ﳎﻤﻮع ﻣﺮﺑﻌﺎت اﳌﻌﺎﳉﺎت ‪ SSTr‬وﻟﻜﻦ‬ ‫ﻫﻨﺎك ﻣﻌﺎﻣﻼت ﺧﺎﺻﺔ ﺑﺎﳌﻘﺎرﻧﺎت اﳌﺘﻌﺎﻣﺪة ﻛﺜﲑة اﳊﺪود وﳝﻜﻦ ﲡﺰﺋﺔ ‪ SSTr‬إﱃ ‪ k-1‬ﻣﻦ اﳌﻜﻮﻧﺎت اﳌﺘﻌﺎﻣﺪة‪ ،‬وﻛﻞ ﻣﻜﻮن‬ ‫ﻳﺮﺗﺒﻂ ﲟﻘﺎرﻧﺔ ﺧﺎﺻﺔ وﳝﻜﻦ اﺳﺘﺨﺪام اﻹﺣﺼﺎء ‪ F‬ﻻﺧﺘﺒﺎر ﻓﺮض اﻟﻌﺪم ‪ H 0 :   0‬ﺣﻴﺚ ‪ ‬اﳌﻘﺎرﻧﺔ اﳌﺘﻌﺎﻣﺪة وﺗﻜﻮن‪:‬‬ ‫‪SSTr  SS1  SS 2  ......  SS k 1‬‬

‫ﺣﻴﺚ‪ SS1 :‬ﻫﻮ ﳎﻤﻮع ﻣﺮﺑﻌﺎت اﻟﺪرﺟﺔ اﻷوﱃ‬ ‫‪ SS2‬ﻫﻮ ﳎﻤﻮع ﻣﺮﺑﻌﺎت اﻟﺪرﺟﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‬ ‫‪ SSk-1‬ﻫﻮ ﳎﻤﻮع ﻣﺮﺑﻌﺎت اﻟﺪرﺟﺔ ‪k-1‬‬ ‫ﻓﻔﻲ ﺣﺎﻟﺔ وﺟﻮد ﻋﺎﻣﻞ ﺑﺜﻼﺛﺔ ﻣﺴﺘﻮﻳﺎت ﻳﻜﻮن ﻫﻨﺎك درﺟﺘﺎ ﺣﺮﻳﺔ ﻟﻠﻤﻌﺎﳉﺎت وﺑﺎﻟﺘﺎﱄ ﳝﻜﻦ ﺗﻘﺴﻴﻢ ‪ SSTr‬إﱃ ﺟﺰﺋﲔ‪،‬‬ ‫ﺟﺰء ﺧﺎص ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ اﳋﻄﻴﺔ واﻟﺜﺎﱐ ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ اﻟﱰﺑﻴﻌﻴﺔ‪ .‬وﰲ ﺣﺎﻟﺔ وﺟﻮد ﻋﺎﻣﻞ ﺑﺄرﺑﻌﺔ ﻣﺴﺘﻮﻳﺎت ﻓﺈن ﺗﻮﻓﺮ درﺟﺔ ﺣﺮﻳﺔ ﺛﺎﻟﺜﺔ‬ ‫ﲤﻜﻦ اﻟﺒﺎﺣﺚ ﻣﻦ ﺗﻘﺴﻴﻢ ‪ SSTr‬إﱃ ﺛﻼﺛﺔ أﺟﺰاء‪ :‬ﺧﻄﻴﺔ وﺗﺮﺑﻴﻌﻴﺔ وﺗﻜﻌﻴﺒﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﰲ ﲡﺮﺑﺔ أﺟﺮﻳﺖ ﻟﺘﺤﺪﻳﺪ أﺛﺮ درﺟﺔ ﺣﺮارة اﻟﺘﺨﺰﻳﻦ ﻋﻠﻰ ﻓﺎﻋﻠﻴﺔ اﺣﺪ اﳌﻀﺎدات اﳊﻴﻮﻳﺔ أﺧﺬت ‪15‬ﻋﻴﻨﺔ ﻣﻦ اﳌﻀﺎد‬ ‫اﳊﻴﻮي وﰒ ﺗﻘﺴﻴﻤﻬﺎ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎً إﱃ ‪ 5‬ﳎﻤﻮﻋﺎت ﻋﺮﺿﺖ ﻛﻞ ﻣﻨﻬﺎ ﻟﺪرﺟﺎت اﳊﺮارة اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪ 10, 30 , 50 , 70 , 90 :‬درﺟﺔ‬ ‫ﻣﺌﻮﻳﺔ‪ ،‬وﺑﻌﺪ ﺷﻬﺮ ﻣﻦ اﻟﺘﺨﺰﻳﻦ ﰎ اﺧﺘﺒﺎر اﻟﻔﺎﻋﻠﻴﺔ وﰎ اﳊﺼﻮل ﻋﻠﻰ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ واﳌﻌﻄﺎة ﰲ اﳉﺪول اﻟﺘﺎﱄ‪:‬‬ ‫درﺟﺎت اﳊﺮارة‬ ‫‪90‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪33‬‬ ‫‪11‬‬

‫‪70‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪39‬‬ ‫‪13‬‬

‫‪50‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪54‬‬ ‫‪18‬‬

‫‪30 ‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪31‬‬ ‫‪93‬‬ ‫‪31‬‬

‫‪Y..  393 , Y..  26.2‬‬

‫‪10 ‬‬ ‫‪62‬‬ ‫‪55‬‬ ‫‪57‬‬ ‫‪174‬‬ ‫‪58‬‬

‫‪Yi.‬‬ ‫‪Yi.‬‬

‫أوﻻً‪:‬اﳊﻞ اﻟﻴﺪوي‪:‬‬ ‫ﻻﺧﺘﺒﺎر ﻓﺮض اﻟﻌﺪم ‪ H 0 : 1   2   3   4   5‬ﻧﺒﺪأ ﲝﺴﺎب ﺟﺪول ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ واﳌﻮﺿﺢ ﰲ اﳉﺪول أدﻧﺎﻩ‪.‬‬ ‫] ‪F [v1, v2‬‬

‫‪F‬‬

‫‪70.63 F [4,10]  5.99‬‬

‫‪MS‬‬

‫‪SS‬‬

‫‪DF‬‬

‫‪S.O.V‬‬

‫‪1130.1‬‬

‫‪4520.4‬‬

‫‪4‬‬

‫ﺑﲔ اﳌﻌﺎﳉﺎت‬

‫‪16.0‬‬

‫‪160.0‬‬

‫‪10‬‬

‫اﳋﻄﺄ‬

‫‪4680.4‬‬

‫‪14‬‬

‫ا ﻤﻮع‬

‫ﲟﺎ أن ﻗﻴﻤﺔ ‪ F‬اﶈﺴﻮﺑﺔ ﰲ اﳉﺪول أﻛﱪ ﻣﻦ اﻟﻘﻴﻤﺔ اﳉﺪوﻟﻴﺔ ]‪ ، F0.01[4,10‬وذﻟﻚ ﻋﻨﺪ ﻣﺴﺘﻮى ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ‬ ‫ﻓﻬﺬا ﻳﺪل ﻋﻠﻰ وﺟﻮد اﺧﺘﻼﻓﺎت ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ ﺑﲔ ﻣﺘﻮﺳﻄﺎت اﳌﻌﺎﳉﺎت اﳋﻤﺴﺔ‪ .‬أي أﻧﻨﺎ ﻧﺮﻓﺾ‬ ‫‪. H 0 : 1   2   3   4   5‬‬ ‫وﳌﻌﺮﻓﺔ ﺷﻜﻞ ﻣﻨﺤﲎ اﻻﺳﺘﺠﺎﺑﺔ ﳝﻜﻦ اﺳﺘﺨﺪام أﺳﻠﻮب ﻛﺜﲑات اﳊﺪود اﳌﺘﻌﺎﻣﺪة ﻟﺘﻘﺴﻴﻢ ﳎﻤﻮع ﻣﺮﺑﻌﺎت اﳌﻌﺎﳉﺎت‬ ‫‪ .SSTr‬ﻳﻮﺿﺢ اﳉﺪول اﻵﰐ ﻣﻌﺎﻣﻼت اﻟﺪرﺟﺔ اﻷوﱃ واﻟﺜﺎﻧﻴﺔ واﻟﺜﺎﻟﺜﺔ واﻟﺮاﺑﻌﺔ‪ ،‬ﻷن ‪ ، k  5‬وﻫﻲ ﻣﺴﺘﺨﺮﺟﺔ ﻣﻦ اﳌﻼﺣﻖ‪.‬‬ ‫وﻳﻼﺣﻆ أن ﳎﻤﻮع ﻣﻌﺎﻣﻼت ﻛﻞ درﺟﺔ ﺗﺴﺎوي ﺻﻔﺮ وﻛﻤﺎ ﻳﻼﺣﻆ أﻧﻪ ﻟﻠﻤﻌﺎﻣﻼت ﻣﻦ اﻟﺪرﺟﺔ اﻷوﱃ ﻓﺈن اﻟﺘﻐﲑ ﰲ‬ ‫اﻹﺷﺎرة ﳛﺪث ﻣﺮة واﺣﺪة ﰲ اﳌﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ﻣﻦ ‪ -2‬إﱃ ‪ . +2‬وﻟﻠﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ﻣﻦ اﻟﺪرﺟﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﻓﺈن اﻹﺷﺎرات ﺗﻐﲑت ﻣﺮﺗﲔ ﰲ‬ ‫اﳌﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ﻣﻦ ‪ +2‬إﱃ ‪ . +2‬وﻣﻦ اﻟﺪرﺟﺔ اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﺣﺪث ﺛﻼﺛﺔ ﺗﻐﲑات ﰲ اﻹﺷﺎرة وذﻟﻚ ﻣﻦ ‪ -1‬إﱃ ‪ . +1‬ﻋﻤﻮﻣﺎً ﻋﺪد ﻣﺮات‬ ‫اﻟﺘﻐﲑ ﰲ اﻹﺷﺎرة ﻳﻘﺎﺑﻞ درﺟﺔ ﻛﺜﲑات اﳊﺪود‪ .‬اﻟﻘﻴﻢ اﻟﻌﺪدﻳﺔ ﻟﻠﻤﻘﺎرﻧﺎت اﻷرﺑﻌﺔ ﲢﺴﺐ ﻛﺎﻟﺘﺎﱄ‪:‬‬ ‫‪C j  c j1 1  c j2  2  c j  3  c j4  4  c j5  5‬‬ ‫ﺣﻴﺚ ‪j  1,2,3,4‬‬ ‫‪  0.01‬‬

‫‪3‬‬

‫‪= (-2)(58) + (-1)(31) + (0)(18) + (1)(13) + (2)(11) = -112‬‬

‫‪C1‬‬ ‫‪C2‬‬

‫‪= (2)(58) + (-1)(31) + (-2)(18) + (-1)(13) + (2)(11) = 58‬‬

‫‪= (-1)(58) + (2)(31) + (0)(18) + (-2)(13) + (1)(11) = -11 C 3‬‬ ‫‪= (1)(58) + (-4)(31) + (6)(18) + (-4)(13) + (1)(11) = 1 C 4‬‬ ‫‪SS j‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ji‬‬

‫‪c‬‬

‫اﳌﻌﺎﳉﺎت‬

‫‪Cj‬‬

‫‪90‬‬

‫‪70‬‬

‫‪50‬‬

‫‪30‬‬

‫‪10 ‬‬

‫اﻟﺪرﺟﺔ‬

‫‪11‬‬

‫‪13‬‬

‫‪18‬‬

‫‪31‬‬

‫‪58‬‬

‫اﳌﺘﻮﺳﻄﺎت‬

‫‪3763.20‬‬

‫‪(10)/3‬‬

‫‪-112‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪-1‬‬

‫‪-2‬‬

‫اﻷوﱃ‬

‫‪720.86‬‬

‫‪(14)/3‬‬

‫‪58‬‬

‫‪2‬‬

‫‪-1‬‬

‫‪-2‬‬

‫‪-1‬‬

‫‪2‬‬

‫اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‬

‫‪36.30‬‬

‫‪(10)/3‬‬

‫‪-11‬‬

‫‪1‬‬

‫‪-2‬‬

‫‪0‬‬

‫‪2‬‬

‫‪-1‬‬

‫اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ‬

‫‪0.04‬‬

‫‪(70)/3‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪-4‬‬

‫‪6‬‬

‫‪-4‬‬

‫‪1‬‬

‫اﻟﺮاﺑﻌﺔ‬

‫‪4520.40‬‬

‫‪SSTr‬‬

‫‪i 1‬‬

‫‪n‬‬

‫ﳎﻤﻮع اﳌﺮﺑﻌﺎت اﳌﻘﺎﺑﻞ ﻟﻼﲡﺎﻩ ﻷي درﺟﺔ ‪ j‬ﺣﻴﺚ‬ ‫‪2‬‬

‫ﻳﺘﻢ ﺣﺴﺎﺑﻪ ﻋﻦ ﻃﺮﻳﻖ اﻟﺼﻴﻐﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬

‫‪j =1 , 2 , 3 , 4‬‬

‫‪ k‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  cii ‬‬ ‫‪i 1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪n‬‬

‫‪n  c i2‬‬

‫‪C 2j‬‬ ‫‪n  c i2‬‬

‫‪SS j ‬‬

‫‪i 1‬‬

‫وذﻟﻚ ﻋﻨﺪ اﺳﺘﺨﺪام ا ﻤﻮع ﰲ ﺣﺴﺎب‬

‫‪Cj‬‬

‫ﺣﻴﺚ‬

‫‪C 2j‬‬

‫ﺑﻴﻨﻤﺎ ﻋﻨﺪ اﺳﺘﺨﺪام اﳌﺘﻮﺳﻂ ﺗﻜﻮن‪:‬‬

‫‪k‬‬

‫‪n‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪ji‬‬

‫‪k‬‬

‫‪SS j ‬‬

‫‪c‬‬

‫‪ 0 ; j  1,2,3,4 , k  5‬‬

‫‪ji‬‬

‫‪c‬‬ ‫‪i 1‬‬

‫و ﻫﻮ ﻣﺎ ﻧﺴﺘﺨﺪﻣﻪ ﻫﻨﺎ ‪.‬‬

‫‪i 1‬‬

‫ﻟﺬﻟﻚ ﻳﻜﻮن ﳎﻤﻮع اﳌﺮﺑﻌﺎت اﳌﻘﺎﺑﻞ ﻟﻠﺪرﺟﺔ اﻷوﱃ ﻫﻮ‪:‬‬ ‫‪(112 ) 2‬‬ ‫‪ 3763‬‬ ‫‪[(2) 2  (1) 2  (0) 2  (1) 2  (2) 2 ] / 3‬‬

‫‪C 12‬‬

‫‪‬‬

‫‪5‬‬

‫‪/n‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪ji‬‬

‫‪SS1 ‬‬

‫‪c‬‬ ‫‪i 1‬‬

‫ﻻﺧﺘﺒﺎر اﻟﻔﺮﺿﻴﺔ‬

‫اﻷوﱃ ‪  0 : 1  0‬أو ‪ 1  0‬‬

‫اﻟﻘﻴﻤﺔ اﶈﺴﻮﺑﺔ ﻟﻺﺣﺼﺎء ‪ F‬ﻫﻲ ‪:‬‬

‫ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﺴﺘﺨﺪم اﻹﺣﺼﺎء ‪ F‬ﺣﻴﺚ أن ‪:‬‬ ‫‪SS1‬‬ ‫‪MSE‬‬

‫‪F‬‬

‫‪3763.2‬‬ ‫‪ 235.2‬‬ ‫‪16‬‬

‫‪F‬‬

‫وﲟﺎ أن ﻗﻴﻤﺔ ‪ F‬اﶈﺴﻮﺑﺔ أﻛﱪ ﻣﻦ ‪ F‬اﳉﺪوﻟﻴﺔ ﻋﻨﺪ ﻣﺴﺘﻮى ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ‬ ‫ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﺮﻓﺾ ‪  0‬أي ﻧﻘﺒﻞ ‪. 1 : 1  0‬‬ ‫ﰒ ﳔﺘﱪ ﻓﺮض اﻟﻌﺪم اﻟﺜﺎﱐ ‪  0 :  2  0‬ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام اﻹﺣﺼﺎء ‪ F‬ﺣﻴﺚ ‪:‬‬

‫‪  0.01‬‬

‫اﻟﻘﻴﻤﺔ اﶈﺴﻮﺑﺔ ﻟﻺﺣﺼﺎء ‪ F‬ﻫﻲ ‪:‬‬

‫‪SS 2‬‬ ‫‪MSE‬‬

‫‪ ،‬واﻟﱵ‬

‫ﺗﺴﺎوي‪F0.01 1,10  10.04‬‬

‫‪F‬‬

‫‪720.86‬‬ ‫‪ 45.05‬‬ ‫‪16‬‬

‫‪F‬‬

‫وﲟﺎ أن ﻗﻴﻤﺔ ‪ F‬اﶈﺴﻮﺑﺔ أﻛﱪ ﻣﻦ ‪ F‬اﳉﺪوﻟﻴﺔ ﻋﻨﺪ ﻣﺴﺘﻮى ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ ‪ ،   0.01‬واﻟﱵ ﺗﺴﺎوي ‪، F0.01 1,10  10.04‬‬ ‫ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﺮﻓﺾ ‪  0‬أي ﻧﻘﺒﻞ ‪. 1 :  2  0‬‬ ‫ﰒ ﳔﺘﱪ ﻓﺮض اﻟﻌﺪم اﻟﺜﺎﻟﺚ ‪  0 :  3  0‬ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام اﻹﺣﺼﺎء ‪ F‬ﺣﻴﺚ ‪:‬‬ ‫‪SS 3‬‬ ‫‪MSE‬‬

‫‪F‬‬

‫اﻟﻘﻴﻤﺔ اﶈﺴﻮﺑﺔ ﻟﻺﺣﺼﺎء‬

‫‪F‬‬

‫ﻫﻲ‪:‬‬ ‫‪36.3‬‬ ‫‪ 2.27‬‬ ‫‪16.0‬‬

‫‪F‬‬

‫وﲟﺎ أن ﻗﻴﻤﺔ ‪ F‬اﶈﺴﻮﺑﺔ أﺻﻐﺮ ﻣﻦ ‪ F‬اﳉﺪوﻟﻴﺔ ﻋﻨﺪ ﻣﺴﺘﻮى ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ ‪ F0.01 1,10  10.04 ،   0.01‬ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﻘﺒﻞ‬ ‫‪ ،  0 :  3  0‬وﻋﻠﻰ ذﻟﻚ ﻧﺘﻮﻗﻒ ﻋﻨﺪ ﻫﺬا اﳊﺪ ‪،‬أﻣﺎ إذا رﻓﻀﻨﺎ ﻓﺮض اﻟﻌﺪم ﻋﻨﺪ ﻫﺬﻩ اﳋﻄﻮة ﻓﺈﻧﻨﺎ ﳔﺘﱪ اﻟﺪرﺟﺔ اﻟﺮاﺑﻌﺔ‪.‬‬ ‫وﳌﺎ ﻛﺎن اﻟﺘﻮﻓﻴﻖ ﻏﲑ ﻣﻌﻨﻮي ﺑﻌﺪ إﺿﺎﻓﺔ اﻟﺪرﺟﺔ اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻓﺈﻧﻪ ﳝﻜﻨﻨﺎ اﺳﺘﻨﺘﺎج أن ﻓﺎﻋﻠﻴﺔ اﳌﻀﺎد اﳊﻴﻮي ﺗﺄﺧﺬ ﺷﻜﻞ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺪرﺟﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﰲ درﺟﺔ ﺣﺮارة اﻟﺘﺨﺰﻳﻦ‪ .‬ﻣﻨﺤﲎ اﻻﺳﺘﺠﺎﺑﺔ اﳌﻘﺪر ﻳﺄﺧﺬ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﱄ ‪:‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫ﺣﻴﺚ‬

‫‪ i   0   1 c1i   2 c 2i‬‬ ‫‪393‬‬ ‫‪ 26.2,‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪C1‬‬ ‫‪ 112‬‬ ‫‪ˆ 1 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 11 .2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ c1i 10‬‬ ‫‪ˆ 0   ‬‬

‫‪i‬‬

‫‪C2‬‬ ‫‪58‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 4.14‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ c 2i 14‬‬

‫‪ˆ 2 ‬‬

‫‪i‬‬

‫وﻋﻠﻰ ذﻟﻚ ‪:‬‬

‫‪ˆ  ˆ  ˆ c  ˆ c‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1 1i‬‬ ‫‪2 2i‬‬

‫‪ 26.2   11 .2  c 1i  4.14  c 2i‬‬

‫ﻓﻤﺜﻼً ﻋﻨﺪ درﺟﺔ اﳊﺮارة‬

‫‪10 ‬‬

‫)اﳌﺴﺘﻮى اﻷول ‪ (1‬ﻓﺈن ‪:‬‬

‫‪ˆ  26.2   11 .2 2   4.14 2   56.88‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬

‫ﺑﻨﻔﺲ اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﳝﻜﻦ ﺣﺴﺎب اﻟﻘﻴﻢ اﳌﺘﻮﻗﻌﺔ ﻋﻨﺪ درﺟﺎت اﳊﺮارة اﳌﺨﺘﻠﻔﺔ ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻣﻮﺿﺢ ﰲ اﳉﺪول اﻟﺘﺎﱄ‪:‬‬

‫‪‬‬

‫‪90 ‬‬

‫‪70 ‬‬

‫‪50 ‬‬

‫‪30 ‬‬

‫‪10 ‬‬

‫درﺟﺔ اﳊﺮارة‬

‫‪11‬‬

‫‪13‬‬

‫‪18‬‬

‫‪31‬‬

‫‪58‬‬

‫اﳌﺘﻮﺳﻂ اﻟﺸﺎﻫﺪ‬

‫‪12.1‬‬

‫‪10.9‬‬

‫‪17.9‬‬

‫‪33.3‬‬

‫‪56.9‬‬

‫اﳌﺘﻮﺳﻂ اﳌﺘﻮﻗﻊ‬

‫اﻣﺎ إذا ﻛﺎن اﳌﻄﻠﻮب ﻫﻮ إﳚﺎد ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻻﳓﺪار اﳌﻘﺪرة ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ﻗﻴﻢ‬ ‫اﻟﺪرﺟﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﻛﻤﺎ ﻳﻠﻲ‪:‬‬ ‫‪ˆ  ˆ  ˆ x  ˆ x 2 =  ˆ  ˆ c  ˆ c‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1 i‬‬ ‫‪2 i‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1 1i‬‬ ‫‪2 2i‬‬ ‫‪X‬‬

‫اﳌﺨﺘﻠﻔﺔ ﻓﻴﺘﻢ ﺣﺴﺎب ﻣﻌﺎدﻟﺔ‬

‫‪ x  x  2  k 2  1 ‬‬ ‫‪ xi  x ‬‬ ‫‪  1  ˆ 2  i‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ Y ..  ˆ 1 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ D    12   2‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫ﺣﻴﺚ‬

‫‪1  1 ,  2  2‬‬

‫اﻣﺎ ‪ D‬ﻓﻨﺤﺼﻞ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻣﻦ ﺟﺪاول ﺧﺎﺻﺔ ‪.‬‬

‫‪ 26.2   11 .2 x i  50 20 1‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪‬‬

‫‪ 50 20   5 2  1 12 1‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪i‬‬

‫‪  x‬‬

‫‪ 4.14‬‬

‫وﺑﻌﺪ ﺗﺮﺗﻴﺐ وﺗﺒﺴﻴﻂ اﳌﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﳓﺼﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﻌﻼﻗﺔ ﻣﻦ اﻟﺪرﺟﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻞ‪:‬‬ ‫‪ˆ  71.84  1.596x  0.01036 x 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪i‬‬

‫ﺣﻴﺚ‬ ‫ﻛﻤﺎ ﻳﻠﻲ ‪:‬‬ ‫ﺧﻼل ﻣﺪة ﺷﻬﺮ ﻣﻦ اﻟﺘﺨﺰﻳﻦ ﰲ درﺟﺎت اﳊﺮارة اﳌﺨﺘﻠﻔﺔ وﺟﺪ أن ﻫﻨﺎك ﺗﺄﺛﲑ ﻣﻌﻨﻮي ﻋﺎﱄ ﻟﺪرﺟﺎت اﳊﺮارة اﳌﺨﺘﻠﻔﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ ﻓﺎﻋﻠﻴﺔ اﳌﻀﺎد واﻟﱵ ﺗﻘﻞ ﻣﻊ اﻟﺰﻳﺎدة ﰲ درﺟﺔ اﳊﺮارة ‪ .‬وﻗﺪ أﺛﺒﺖ اﻟﺘﺤﻠﻴﻞ اﻹﺣﺼﺎﺋﻲ أﻧﻪ ﳝﻜﻦ وﺻﻒ اﻟﻔﺎﻋﻠﻴﺔ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺪى درﺟﺎت ﺣﺮارة ﺗﱰاوح ﺑﲔ ‪ 10 ‬و ‪ 90 ‬ﺑﺎﳌﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬ ‫ˆ‬ ‫‪‬‬ ‫‪i‬‬

‫اﻟﻔﺎﻋﻠﻴﺔ اﳌﺘﻮﻗﻌﺔ‬

‫و ‪xi‬‬

‫درﺟﺔ ﺣﺮارة اﻟﺘﺨﺰﻳﻦ‪ .‬وﳝﻜﻦ ﻟﻠﺒﺎﺣﺚ وﺿﻊ ﺗﻘﺮﻳﺮ إﺣﺼﺎﺋﻲ ﻣﻦ اﻟﻨﺘـﺎﺋﺞ ﺳـﺎﻟﻔﺔ اﻟـﺬﻛﺮ‬

‫‪ˆ  71.84  1.596x  0.01x 2‬‬ ‫‪‬‬

‫ﺣﻴﺚ ˆ‪ ‬اﻟﻔﺎﻋﻠﻴﺔ اﳌﺘﻮﻗﻌﺔ و ‪ x‬درﺟﺎت ﺣﺮارة اﻟﺘﺨﺰﻳﻦ ﺧﻼل ‪ 30‬ﻳﻮﻣﺎً‪ .‬وﰲ اﳊﻘﻴﻘﺔ أن اﳌﻴﺰة اﻷﺳﺎﺳﻴﺔ ﻻﺳﺘﺨﺪام‬ ‫اﳌﻘﺎرﻧﺎت )اﳌﺘﺒﺎﻳﻨﺎت( اﳌﺘﻌﺎﻣﺪة ﻛﺜﲑات اﳊﺪود ﻫﻲ ﺳﻬﻮﻟﺔ ﺣﺬف وإﺿﺎﻓﺔ أي درﺟﺔ ﰲ اﻟﻨﻤﻮذج ﺑﺪون أن ﻳﺆﺛﺮ ذﻟﻚ ﰲ‬ ‫ﺗﻘﺪﻳﺮات اﳌﻌﺎﻣﻼت اﻷﺧﺮى ﻟﻨﻤﻮذج اﻻﳓﺪار‪ .‬ﻫﺬا وﳝﻜﻦ اﺳﺘﺨﺪام اﳊﺰم اﳉﺎﻫﺰة وذﻟﻚ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام اﳊﺎﺳﺐ اﻵﱄ ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ‬ ‫اﳌﺮﺑﻌﺎت اﻟﺼﻐﺮى و ذﻟﻚ ﻟﻠﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ اﳌﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﻟﺴﻬﻮﻟﺔ اﳊﺴﺎب ‪.‬‬ ‫ﺛﺎﻧﻴﺎً‪ :‬اﳊﻞ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ﺑﺮﻧﺎﻣﺞ ‪: SPSS‬‬ ‫‪ (١‬ﻗﻢ ﺑﻔﺘﺢ اﻟﱪﻧﺎﻣﺞ ﻛﻤﺎ ﻣﺮ ﺳﺎﺑﻘﺎً‪.‬‬

‫‪ (٢‬ﻣــﻦ ﻧﺎﻓــﺬة ﲢﺮﻳــﺮ اﳌﺸــﺎﻫﺪات ﰲ اﻟﻌﻤــﻮد اﻷول ﲰــﻪ ‪ ،y‬ﰒ ﳓــﺪد ﻟﻜــﻞ ﻣﺸــﺎﻫﺪة ﻣــﻦ اﻟﻌﻤــﻮد اﻷول اﳌﻌﺎﳉــﺔ اﻟﺘﺎﺑﻌــﺔ ﳍــﺎ‬ ‫وﻫﻲ درﺟﺎت اﳊﺮارة ‪ 10 , 50 , 70 , 90‬وذﻟﻚ ﰲ اﻟﻌﻤﻮد اﻟﺜﺎﱐ وﲰﻪ ‪ t‬ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻣﻮﺿﺢ ﰲ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﱄ‪:‬‬

‫‪ (٣‬اﻵن اﻧﺘﻘﻞ إﱃ اﻟﺘﺤﻠﻴﻞ اﻹﺣﺼﺎﺋﻲ وذﻟﻚ ﺑﺎﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠـﻰ ‪ Analyze‬ﻣـﻦ اﻟﻘﺎﺋﻤـﺔ اﻟﺮﺋﻴﺴـﻴﺔ ﰒ ‪ Compare Means‬ﻣـﻦ‬ ‫اﻟﻘﺎﺋﻤﺔ اﻟﻔﺮﻋﻴﺔ وﺑﻌﺪﻫﺎ اﺿﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪ One Way ANOVA‬ﻷن اﳌﺴﺄﻟﺔ ﺗﺼﻤﻴﻢ ﺗـﺎم اﻟﺘﻌﺸـﻴﺔ ذات ﻋﺎﻣـﻞ واﺣـﺪ ﻛﻤـﺎ‬ ‫ﻫﻮ ﻣﺒﲔ ﰲ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺬي أﻣﺎﻣﻚ‪:‬‬

‫‪ (٤‬وﺑﻌـﺪ أن ﺗﻀـﻐﻂ ﻋﻠـﻰ ‪ One Way ANOVA‬ﺗﻈﻬــﺮ اﻟﻨﺎﻓـﺬﻩ اﳋﺎﺻـﺔ ــﺎ ‪ One Way ANOVA‬ﻓﻘـﻢ ﺑﻨﻘـﻞ‪ y‬ﻣــﻦ‬ ‫اﳋﺎﻧــﺔ اﻟــﱵ ﻋﻠــﻰ اﻟﻴﺴــﺎر ﺑﻮاﺳــﻄﺔ اﻟﻀــﻐﻂ ﻋﻠــﻰ اﻟﺴــﻬﻢ اﻷول ﻟﻨﻘﻠﻬــﺎ إﱃ اﳋﺎﻧــﺔ ‪ Dependent List‬وﻗــﻢ ﺑﻨﻘــﻞ ‪ t‬ﻣــﻦ‬ ‫اﳋﺎﻧــﺔ اﻟــﱵ ﻋﻠــﻰ اﻟﻴﺴــﺎر ﺑﻮاﺳــﻄﺔ اﻟﻀــﻐﻂ ﻋﻠــﻰ اﻟﺴــﻬﻢ اﻟﺜــﺎﱐ ﻟﻨﻘﻠﻬــﺎ إﱃ اﳋﺎﻧــﺔ ‪ Factor‬ﻛﻤــﺎ ﻫــﻮ واﺿــﺢ ﰲ اﻟﻨﺎﻗــﺬة‬ ‫اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬

‫‪ (٥‬اﺿﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪ Contrasts‬ﻓﺘﻈﻬﺮ اﻟﻨﺎﻓﺬة اﳋﺎﺻﺔ ﺎ ‪ One Way ANOVA:Contrasts‬وﻗﻢ ﺑﺈﺟﺮاء اﻵﰐ‪:‬‬ ‫‪ ‬اﺿﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪ Polynomial‬أي ﻛﺜﲑة اﳊﺪود‪.‬‬ ‫‪ ‬اﺿﻐﻂ ﻋﻠﻰ اﻟﺴﻬﻢ اﳌﻘﺎﺑﻞ ﻟـ ‪ Degree‬ﻓﻴﻈﻬﺮ ﻣﻨﻪ ﻣﺮﺑﻊ ﳔﺘﺎر ﻣﻨﻪ‬

‫‪4 th‬‬

‫أي اﻟﺪرﺟﺔ اﻟﺮاﺑﻌﺔ ﻷن ‪. k  5‬‬

‫‪ ‬ﰒ ﺿ ــﻊ اﳌﺆﺷ ــﺮ ﰲ اﳌﺮﺑ ــﻊ اﳌﻘﺎﺑ ــﻞ ﻟ ـ ـ ‪ Coefficients‬ﰒ أدﺧ ــﻞ ﻣﻌ ــﺎﻣﻼت ﻣﻌ ــﺎدﻻت اﻻﲡ ــﺎﻩ ﻟﻜ ــﻞ درﺟ ــﺔ ﻓﻨ ــﺪﺧﻞ‬ ‫ﻣﻌــﺎﻣﻼت اﻟﺪرﺟــﺔ اﻷوﱃ أوﻻً واﺿــﻐﻂ ﻋﻠــﻰ ‪ Add‬ﺑــﲔ ﻛ ـﻞ ﻣﻌﺎﻣــﻞ ﰒ اﺿــﻐﻂ ﻋﻠــﻰ ‪ Next‬ﻟﺘﻨﺘﻘــﻞ إﱃ ﻣﻌــﺎﻣﻼت‬ ‫ﻣﻌــﺎدﻻت اﻻﲡــﺎﻩ اﻟﺜﺎﻧﻴــﺔ وادﺧــﻞ ﻣﻌﺎﻣﻼ ــﺎ ﺑــﻨﻔﺲ اﻟﻄﺮﻳﻘــﺔ‪ ،‬وﻫﻜــﺬا ﺣــﱴ ﺗــﺪﺧﻞ ﻣﻌــﺎﻣﻼت اﻟﺪرﺟــﺔ اﻷﺧــﲑة وﻫــﻲ‬ ‫اﻟﺮاﺑﻌﺔ ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻣﻮﺿﺢ ﰲ اﻟﻨﺎﻓﺬة اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ وﺑﻌﺪ ذﻟﻚ اﺿﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪. Continue‬‬

‫‪ (٦‬ﺑﻌﺪ اﻟﻌﻮدة إﱃ اﻟﻨﺎﻓﺬة ‪ One Way ANOVA‬ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻣﻮﺿﺢ ﰲ اﻟﻨﺎﻓﺬة اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ اﺿﻐﻂ ‪. OK‬‬

‫)‪(٧‬ﺑﻌﺪ اﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪ OK‬ﲢﺼﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ اﳌﻄﻠﻮﺑﺔ‪.‬‬

‫‪ANOVA‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪Sum of‬‬ ‫‪Squares‬‬ ‫‪4556.739‬‬ ‫‪3788.779‬‬

‫‪df‬‬

‫‪Sig.‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪.000‬‬

‫‪F‬‬ ‫‪72.654‬‬ ‫‪241.637‬‬

‫‪Mean Square‬‬ ‫‪1139.185‬‬ ‫‪3788.779‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪.000‬‬

‫‪16.326‬‬

‫‪255.986‬‬

‫‪3‬‬

‫‪767.959‬‬

‫‪.000‬‬ ‫‪.341‬‬ ‫‪.153‬‬ ‫‪.952‬‬ ‫‪.952‬‬

‫‪46.578‬‬ ‫‪1.200‬‬ ‫‪2.396‬‬ ‫‪.004‬‬ ‫‪.004‬‬

‫‪730.334‬‬ ‫‪18.813‬‬ ‫‪37.565‬‬ ‫‪6.069E-02‬‬ ‫‪6.069E-02‬‬ ‫‪15.680‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪14‬‬

‫‪730.334‬‬ ‫‪37.626‬‬ ‫‪37.565‬‬ ‫‪6.069E-02‬‬ ‫‪6.069E-02‬‬ ‫‪156.797‬‬ ‫‪4713.535‬‬

‫‪Contrast‬‬ ‫‪Deviation‬‬ ‫‪Contrast‬‬ ‫‪Deviation‬‬ ‫‪Contrast‬‬ ‫‪Deviation‬‬ ‫‪Contrast‬‬

‫)‪(Combined‬‬ ‫‪Linear Term‬‬

‫‪Between‬‬ ‫‪Groups‬‬

‫‪Quadratic‬‬ ‫‪Term‬‬ ‫‪Cubic Term‬‬ ‫‪4th-order Term‬‬ ‫‪Within Groups‬‬ ‫‪Total‬‬

‫ﻧﻼﺣــﻆ ﻣــﻦ ﺟــﺪول ﲢﻠﻴــﻞ اﻟﺘﺒــﺎﻳﻦ أﻋــﻼﻩ أﻧﻨــﺎ ﺣﺼــﻠﻨﺎ ﻋﻠــﻰ ﻧﻔــﺲ اﻟﻨﺘــﺎﺋﺞ ﺗﻘﺮﻳﺒــﺎ ﻋﻨــﺪ اﺟ ـﺮاء اﻟﻌﻤﻠﻴــﺎت اﳊﺴــﺎﺑﻴﺔ ﻳــﺪوﻳﺎً‬ ‫وﻧﺴﺘﻨﺘﺞ أن ﻗﻴﻤﺔ ‪ F‬اﶈﺴﻮﺑﺔ ﻻﺧﺘﺒﺎر ‪ H01: 1  0‬ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ ﻋﻨﺪ ‪   0.01‬وذﻟﻚ ﻷن ‪   0.01‬أﻛـﱪ ﻣـﻦ اﻟﻘﻴﻤـﺔ)‪(0.00‬‬ ‫واﳌﻌﻄ ـ ــﺎة ﰲ اﻟﺼ ـ ــﻒ اﻟﺜ ـ ــﺎﱐ ﻣ ـ ــﻦ اﻟﻌﻤ ـ ــﻮد اﻟ ـ ــﺬي ﻋﻨﻮاﻧـ ـ ـﻪ ‪ .Sig‬أﻳﻀ ـ ــﺎً ﻗﻴﻤ ـ ــﺔ ‪ F‬اﶈﺴ ـ ــﻮﺑﺔ ﻻﺧﺘﺒ ـ ــﺎر ‪ H02 : 2  0‬ﻣﻌﻨﻮﻳ ـ ــﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ ‪   0.01‬ﻷن ‪   0.01‬أﻛﱪ ﻣﻦ )‪ . (0.00‬أﻣﺎ ﻗﻴﻤﺔ ‪ F‬اﶈﺴﻮﺑﺔ ﻻﺧﺘﺒﺎر ‪ H03: 3  0‬ﻓﻬﻲ ﻏﲑ ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ وذﻟﻚ ﻷن‬ ‫‪   0.01‬أﺻــﻌﺮ ﻣــﻦ )‪ (0.153‬اﳌﻌﻄــﺎﻩ ﰲ اﻟﻌﻤــﻮد ‪ Sign‬وﻧﺴــﺘﻨﺘﺞ ﻣــﻦ اﻟﻨﺘــﺎﺋﺞ اﻟﺴــﺎﺑﻘﺔ أن اﻟﻌﻼﻗــﺔ ﺑــﲔ درﺟــﺔ اﳊ ـﺮارة‬ ‫واﻟﻔﺎﻋﻠﻴﺔ ﻣﻦ اﻟﺪرﺟﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪Contrast Coefficients‬‬

‫‪90.00‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪T‬‬ ‫‪50.00‬‬

‫‪70.00‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-4‬‬

‫‪0‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪30.00‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-4‬‬

‫‪10.00‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪Contrast‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬

‫أﻣﺎ ﻫﺬا اﳉﺪول ﻓﻴﻌﻄﻲ ﻗﻴﻢ ﻣﻌﺎﻣﻼت ﻣﻌﺎدﻻت اﻻﲡﺎﻩ اﻟﱵ أدﺧﻠﺖ ﻟﻠﺘﺄﻛﺪ ﻣﻦ ﺻﺤﺔ اﳋﻄﻮات‪.‬وﻳﻌﻄﻲ اﳉﺪول اﻟﺘﺎﱄ‬ ‫اﳌﻌﺎﻣﻼت ﻋﻨﺪ ﻛﻞ درﺟﺔ ﻣﻦ ﻛﺜﲑات اﳊﺪودﻣﻊ ﻣﻼﺣﻈﺔ ان اﻟﱪﻧﺎﻣﺞ ﻳﻌﻄﻲ ﻗﻴﻤﺔ ‪ t‬وﻟﻴﺲ ‪F‬‬ ‫‪Contrast Tests‬‬

‫)‪Sig. (2-tailed‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪.153‬‬ ‫‪.952‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪.225‬‬ ‫‪.958‬‬

‫‪df‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪5.687‬‬ ‫‪7.250‬‬ ‫‪4.602‬‬ ‫‪5.468‬‬

‫‪t‬‬ ‫‪-20.398‬‬ ‫‪6.825‬‬ ‫‪-1.548‬‬ ‫‪.062‬‬ ‫‪-22.089‬‬ ‫‪7.504‬‬ ‫‪-1.401‬‬ ‫‪.055‬‬

‫‪Value of‬‬ ‫‪Contrast‬‬ ‫‪Std. Error‬‬ ‫‪-123.3800a‬‬ ‫‪6.0486‬‬ ‫‪58.3800‬‬ ‫‪8.5540‬‬ ‫‪-11.1900‬‬ ‫‪7.2295‬‬ ‫‪1.1900‬‬ ‫‪19.1274‬‬ ‫‪-123.3800a‬‬ ‫‪5.5855‬‬ ‫‪58.3800‬‬ ‫‪7.7802‬‬ ‫‪-11.1900‬‬ ‫‪7.9875‬‬ ‫‪1.1900‬‬ ‫‪21.6287‬‬

‫‪Contrast‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪Assume equal variances‬‬

‫‪Does not assume equal‬‬ ‫‪variances‬‬

‫‪a. The sum of the contrast coefficients is not zero.‬‬

‫‪Y‬‬

‫‪ (٨‬ﻻﳚﺎد اﳌﻌﺎدﻟﺔ ﻣﻦ اﻟﺪرﺟﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ اﳌﻘﺪرة ﺑﲔ درﺟﺔ اﳊﺮارة وﻓﺎﻋﻠﻴﺔ اﳌﻀﺎد ﻧﺘﺒﻊ اﳋﻄﻮات اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪ -‬اذﻫﺐ إﱃ اﻟﻘﺎﺋﻤﺔ اﻟﺮﺋﻴﺴﻴﺔ واﺧﺘﺎر ﻣﻨﻬﺎ ‪ Analyze‬ﰒ ‪ Regression‬واﺿﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪.Curve Estimation‬‬

‫ﺳـﻮف ﺗﻈﻬــﺮ ﻟــﻚ ﻧﺎﻓـﺬة ‪ Curve Estimation‬ﻗــﻢ ﺑﺎدﺧــﺎل اﳌﺘﻐــﲑ اﻟﺘـﺎﺑﻊ ‪ y‬ﰲ اﳋﺎﻧــﺔ اﳌﺴــﻤﺎة ‪ Dependent‬و ‪ t‬ﰲ اﳋﺎﻧــﺔ‬ ‫اﳌﺴﻤﺎة ‪ Variable‬واﺧﺘﺎر ‪ Quadratic‬وذﻟﻚ ﺑﺎﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ اﳋﺎﻧﺔ اﳌﻘﺎﺑﻠﺔ ﻟﻪ ﻓﺘﻈﻬﺮ ﻋﻼﻣﺔ ﺻﺢ ﻟﺘﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﻌﻼﻗﺔ ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺪرﺟﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﺑﲔ ‪ y,t‬ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻣﻮﺿﺢ ﰲ اﻟﻨﺎﻓﺬة اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬

‫)‪(١٠‬اﺿﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪ OK‬ﻟﺘﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ اﳌﻌﺎدﻟﺔ اﳌﻄﻠﻮﺑﺔ ﻛﺎﻵﰐ‪:‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪Sigf‬‬

‫‪b0‬‬

‫‪b2‬‬

‫‪b1‬‬

‫‪.0104‬‬

‫‪.000 54.3330 -.5619‬‬ ‫‪.000 72.0555 -1.6044‬‬

‫‪F‬‬

‫‪d.f.‬‬

‫‪Rsq‬‬

‫‪53.26‬‬ ‫‪139.46‬‬

‫‪13‬‬ ‫‪12‬‬

‫‪.804‬‬ ‫‪.959‬‬

‫‪Independent:‬‬

‫‪Dependent Mth‬‬ ‫‪LIN‬‬ ‫‪QUA‬‬

‫أي ﻧﻼﺣﻆ أن اﳌﻌﺎدﻟﺔ ﻫﻲ‪:‬‬ ‫‪Y  72.0555  1.6044 x  .0104 x 2‬‬ ‫‪ˆ B‬‬ ‫‪ˆ xB‬‬ ‫‪ˆ x2‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪0‬‬

‫‪1‬‬

‫اﳌﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﻣﻮﺿﺤﺔ ﺑﻴﺎﻧﻴﺎً أدﻧﺎﻩ‪:‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪70‬‬

‫‪60‬‬

‫‪50‬‬

‫‪40‬‬

‫‪30‬‬

‫‪20‬‬ ‫‪Observed‬‬ ‫‪10‬‬

‫‪Linear‬‬

‫‪0‬‬

‫‪Quadratic‬‬ ‫‪100‬‬

‫‪80‬‬

‫‪60‬‬

‫‪40‬‬

‫‪20‬‬

‫‪0‬‬

‫‪T‬‬

‫وﻫﻲ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻻﳓﺪار ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ﻣﺴﺘﻮﻳﺎت اﻟﻔﺎﻋﻠﻴﺔ وﺗﺒﲔ اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﲔ اﻟﻮﺳﻂ اﳌﺸﺎﻫﺪ واﳌﺘﻮﻗﻊ‪.‬‬

‫‪Y‬‬ ‫‪Y‬‬

‫اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺜﺎﻟﺚ‬ ‫ﻃﺮق اﻟﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﺻﺤﺔ ﻓﺮوض ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‬

‫‪ ٣-١‬ﻃﺮق اﻟﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﺻﺤﺔ ﻓﺮوض ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‬ ‫‪ ١ – ٣ – ١‬ﲤﺜﻴﻞ اﳌﺸﺎﻫﺪات ﺑﻴﺎﻧﻴﺎً‬ ‫ﻳﻌﺘﱪ ﲤﺜﻴﻞ اﳌﺸﺎﻫﺪات ﺑﻴﺎﻧﻴﺎً أﺣﺪ اﻟﻄﺮق اﻟﱵ ﺗﺴﺎﻋﺪﻧﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ أن اﻷﺧﻄﺎء ‪ ij‬ﳍﺎ ﺗﺒﺎﻳﻦ ﻋﺎم ‪   2‬ﺣﻴﺚ‬ ‫) ‪ .  ij ~ (0,  2‬اﳌﺸﺎﻫﺪات اﻟﱵ ﳍﺎ ﻣﺘﻮﺳﻄﺎت اﻻﺳﺘﺠﺎﺑﺔ ﻟﻠﻤﻌﺎﳉﺎت ﳐﺘﻠﻔﺔ وﳍﺎ ﻧﻔﺲ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﺗﻌﺮف ﺑﺎﳌﺸﺎﻫﺪات‬ ‫اﳌﺘﺠﺎﻧﺴﺔ‪ .‬ﻓﻤﺜﻼ ﰲ اﳌﻌﺎﳉﺎت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﻳﺘﺤﻘﻖ ﻓﺮض ﲡﺎﻧﺲ اﳋﻄﺄ‪:‬‬ ‫‪D‬‬

‫‪C‬‬

‫‪B‬‬

‫‪A‬‬

‫‪12‬‬

‫‪8‬‬

‫‪4‬‬

‫‪2‬‬

‫‪14‬‬

‫‪10‬‬

‫‪6‬‬

‫‪4‬‬

‫‪16‬‬

‫‪12‬‬

‫‪8‬‬

‫‪6‬‬

‫ﻧﻼﺣﻆ أن ﻣﺘﻮﺳﻄﺎت اﳌﻌﺎﳉﺎت اﻷرﺑﻌﺔ ﳐﺘﻠﻔﺔ أﻣﺎ ﺗﺒﺎﻳﻨﻬﺎ ﻓﻤﺘﺴﺎوي ﻛﻤﺎ ﻫﻮ واﺿﺢ ﰲ اﻟﺸﻜﻞ‪:‬‬ ‫‪y ij‬‬

‫‪٠‬‬ ‫‪٠‬‬

‫‪٠‬‬

‫‪٠‬‬

‫‪٠‬‬

‫‪٠‬‬

‫‪٠‬‬

‫‪٠‬‬ ‫‪٠‬‬

‫‪D‬‬

‫‪B‬‬

‫‪C‬‬

‫‪٠‬‬ ‫‪٠‬‬ ‫‪٠‬‬

‫‪A‬‬

‫أﻣﺎ اﳌﻌﺎﳉﺎت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﻓﻴﺘﻀﺢ اﺧﺘﻼف اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﺑﻴﻨﻬﺎ ‪:‬‬ ‫‪٠‬‬ ‫‪٠‬‬ ‫‪٠‬‬

‫‪٠‬‬

‫‪٠‬‬ ‫‪٠‬‬

‫‪٠‬‬

‫‪٠‬‬

‫‪D‬‬

‫‪٠‬‬ ‫‪٠‬‬ ‫‪٠‬‬

‫‪٠‬‬

‫‪C‬‬

‫‪B‬‬

‫‪٠‬‬ ‫‪٠‬‬ ‫‪٠‬‬ ‫‪٠‬‬

‫‪A‬‬

‫‪6‬‬‫‪4‬‬‫‪2-‬‬

‫ﻟﺘﻤﺜﻴﻞ اﳌﺸﺎﻫﺪات ﺑﻴﺎﻧﻴﺎ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام اﳊﺎﺳﺐ اﻵﱄ ﻋﻦ ﻃﺮﻳﻖ ﺑﺮﻧﺎﻣﺞ ‪ SPSS‬ﻳﺘﺒﻊ اﻵﰐ‪:‬‬ ‫‪ (١‬أدﺧﻞ اﳌﺸﺎﻫﺪات اﳌﻌﻄﺎة ﰲ اﳉﺪول اﻟﺴﺎﺑﻖ ﻋﻤﻮد ﻋﻤﻮد ﰲ اﻟﻌﻤﻮد اﻷول أﻣﺎ اﻟﻌﻤﻮد اﻟﺜﺎﱐ ﻓﻴﺤﺪد ﻓﻴﻪ رﻗﻢ اﳌﻌﺎﳉﺔ‬ ‫اﻟﱵ ﺗﺘﺒﻌﻬﺎ ﻛﻞ ﻣﺸﺎﻫﺪﻩ ﰲ‪.‬‬

‫‪ (٢‬ﻣﻦ اﻟﻘﺎﺋﻤﺔ اﻟﺮﺋﻴﺴﻴﺔ اﺧﱰ ‪ Graphs‬ﰒ اﺧﱰ ‪ Scatter‬ﻟﻠﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ اﻻﻧﺘﺸﺎر‪.‬‬

‫‪ (٣‬ﺗﻈﻬﺮ اﻟﻨﺎﻓﺬة ‪ Scatter plot‬اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ وﻫﻨﺎك أرﺑﻌﺔ ﺧﻴﺎرات‪:‬‬

‫‪ Simple‬ﻳﻌﻄﻲ ﺷﻜﻞ اﻻﻧﺘﺸﺎر ﰲ اﳊﺎﻟﺔ اﻟﺒﺴﻴﻄﺔ ﺑﲔ ﻣﺘﻐﲑ ﻣﺴﺘﻘﻞ وﻣﺘﻐﲑ ﺗﺎﺑﻊ‪.‬‬ ‫‪ Overlay‬ﻳﻌﻄﻲ ﺷﻜﻞ اﻻﻧﺘﺸﺎر ﰲ ﺣﺎﻟﺔ أﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﻣﺘﻐﲑ ﻣﺴﺘﻘﻞ‪.‬‬ ‫‪ Matrix‬ﻳﻌﻄﻲ ﻣﺼﻔﻮﻓﺔ ﻣﺮﺑﻌﺔ ﻣﻦ ‪ Simple Scatter‬وﻳﺘﻢ ذﻟﻚ ﺑﺘﺤﺪﻳﺪ ﻧﻘﻄﺘﲔ ﻟﻜﻞ زوج ﻣﻦ اﳌﺘﻐﲑات اﳌﻘﱰﻧﺔ‪.‬‬ ‫‪ 3-D‬ﻳﻌﻄﻲ ﺷﻜﻞ اﻻﻧﺘﺸﺎر ﰲ ﺣﺎﻟﺔ اﻻرﺗﺒﺎط اﳉﺰﺋﻲ‪.‬‬ ‫اﺧﱰ اﳋﻴﺎر‪ Simple‬ﰒ اﺿﻐﻂ ‪.Define‬‬ ‫‪ (٤‬ﺗﻈﻬﺮ اﻟﻨﺎﻓﺬة ‪ Simple Scatter‬ﺣﺪد اﺳﻢ اﳌﺘﻐﲑ اﻟﺬي ﺗﺮﻳﺪ ﲤﺜﻴﻞ ﻗﻴﻤﻪ ﻋﻠﻰ اﶈﻮر اﻟﺴﻴﲏ)‪ (X‬وذﻟﻚ ﺑﻨﻘﻠﻪ إﱃ اﳋﺎﻧﺔ‬ ‫‪ X axis‬ﺑﻮاﺳﻄﺔ اﻟﺴﻬﻢ اﳌﻮﺟﻮد ﲜﺎﻧﺐ اﳋﺎﻧﺔ وﺑﻨﻔﺲ اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ أﻧﻘﻞ اﺳﻢ اﳌﺘﻐﲑ اﻟﺜﺎﱐ اﻟﺬي ﺗﺮﻳﺪ ﲤﺜﻴﻞ ﻗﻴﻤﻪ ﻋﻠﻰ اﶈﻮر‬ ‫اﻟﺼﺎدي)‪ (Y‬إﱃ اﳋﺎﻧﺔ ‪. Y axis‬‬

‫‪٠‬‬

‫ﰒ ﻗﻢ ﺑﺎﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪ Ok‬ﻓﻴﻈﻬﺮ ﻟﻚ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﱄ واﻟﺬي ﻳﻮﺿﺢ ﺷﻜﻞ اﻻﻧﺘﺸﺎر ﻟﻠﻤﺸﺎﻫﺪات ﻋﻨﺪ اﳌﻌﺎﳉﺎت اﳌﺨﺘﻠﻔﺔ‬

‫‪18‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪4.5‬‬

‫‪4.0‬‬

‫‪3.5‬‬

‫‪3.0‬‬

‫‪2.5‬‬

‫‪2.0‬‬

‫‪1.5‬‬

‫‪1.0‬‬

‫‪Y‬‬

‫‪0‬‬ ‫‪.5‬‬

‫‪X‬‬

‫‪ (٥‬ﻹﺟﺮاء ﺗﻌﺪﻳﻞ وﲢﺴﲔ ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺒﻴﺎﱐ ﻗﻢ ﺑﺎﻟﻀﻐﻂ ﺑﺰر اﻟﻔﺄرة اﻷﻳﺴﺮ ﻧﻘﺮﺗﲔ ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺘﲔ ﻓﺘﻈﻬﺮ ﻟﻚ ﻧﺎﻓﺬة‬ ‫‪ Chart‬ﻛﺎﻟﺘﺎﱄ ‪:‬‬

‫ﻣﻦ ﺷﺮﻳﻂ اﻟﻘﻮاﺋﻢ اﳋﺎص ﺑﺘﺤﺮﻳﺮ اﻟﺮﺳﻢ ‪ SPSS Chart Editor‬ﳝﻜﻦ اﺧﺘﻴﺎر‬ ‫ﻟﺘﻐﻴﲑ ﺷﻜﻞ اﻟﻨﻘﻂ اﻟﻈﺎﻫﺮة ﰲ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺴﺎﺑﻖ ﺑﻌﺪ ﲢﺪﻳﺪﻫﺎ ‪٠‬‬

‫‪Marker‬‬

‫‪Editor‬‬

‫ﻟﺘﻈﻬﺮ اﻟﻨﺎﻓﺬة اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ وذﻟﻚ‬

‫ﺣﺪد اﻟﺸﻜﻞ واﳊﺠﻢ اﳌﻨﺎﺳﺐ ﻟﻚ ﰒ اﺿﻐﻂ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻫﻨﺎك ﺧﻴﺎر ﻟﺘﻐﻴﲑ ﺷﻜﻞ اﳋﻂ اﻟﺒﻴﺎﱐ وﲰﻜﻪ وﻫﻮ‬

‫‪ Apply All‬ﰒ‪Close‬‬

‫ﻟﻠﺮﺟﻮع إﱃ ﻧﺎﻓﺬة ﲢﺮﻳﺮ اﻟﺮﺳﻢ‪٠‬‬

‫اﺿﻐﻂ ﻋﻠﻴﻪ ﻟﺘﻈﻬﺮ ﻟﻚ اﻟﻨﺎﻓﺬة ‪ Line Styles‬اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬

‫ﻓﻴﺤﺪد ﻧﻮع اﳋﻂ وﺣﺠﻤﻪ اﺧﱰ ﻧﻮع اﳋﻂ ﻣﻦ اﳋﺎﻧﺔ‬ ‫أﻣﺎ اﳋﻴﺎر‬ ‫‪ Close‬ﻟﻠﺮﺟﻮع إﱃ ﻧﺎﻓﺬة ﲢﺮﻳﺮ اﻟﺮﺳﻢ‪٠‬‬

‫ﻣﻦ ﻧﺎﻓﺬة ﲢﺮﻳﺮ اﻟﺮﺳﻢ اﺿﻐﻂ ﻋﻠﻰ اﶈﻮر اﻟﺬي ﺗﺮﻳﺪ ﺗﻐﻴﲑﻩ‬

‫)‪Y‬‬

‫‪Font‬‬

‫وﺣﺠﻢ اﳋﻂ ﻣﻦ اﳋﺎﻧﺔ‬

‫‪Size‬‬

‫ﰒ اﺿﻐﻂ‬

‫ﻣﺜﻼً( ﻓﺘﻈﻬﺮ اﻟﻨﺎﻓﺬة ‪. Y Scale Axis‬‬

‫ﻗﻢ ﺑﻜﺘﺎﺑﺔ اﻟﻌﻨﻮان اﻟﺬي ﺗﺮﻳﺪﻩ ﻟﻠﻤﺤﻮر اﻟﺮأﺳﻲ ﰲ اﳋﺎﻧﺔ ‪ Axis Title‬اﻟﺬي ﺳﻌﺘﻪ ‪ 72‬ﺣﺮﻓﺎ ﻋﻠﻰ أﻗﺼﻰ ﺗﻘﺪﻳﺮ‪ ،‬وﺣﺪد‬ ‫ﻣﻜﺎن ﺗﻌﻴﻴﻨﻪ ﻫﻞ ﰲ اﻟﻮﺳﻂ أو اﻷﺳﻔﻞ وذﻟﻚ ﰲ اﳋﺎﻧﺔ ‪ Title Justification‬اﺿﻐﻂ ‪ Ok‬ﻣﻦ اﻟﻨﺎﻓﺬة ‪ Text styles‬ﺣﺪد‬ ‫ﻧﻮع اﳋﻂ وإن ﻛﺎن ﻋﺮﰊ ﻧﺄﺧﺬ ‪ Akhbar MT‬وﺣﺪد اﳌﻘﺎس اﳌﻄﻠﻮب وﺑﻨﻔﺲ اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﳝﻜﻦ ﲢﺪﻳﺪ اﶈﺎور اﻷﻓﻘﻴﺔ‪.‬‬

‫وﻹﺿﻔﺎء ﺑﻌﺾ اﻟﻠﻤﺴﺎت اﳉﻤﺎﻟﻴﺔ ﻋﻠﻰ اﻷﺷﻜﺎل اﻟﺒﻴﺎﻧﻴﺔ ﻫﻨﺎك ﺧﻴﺎرات ﻛﺜﲑة ﻣﺜﻞ ‪:‬‬ ‫‪ (١‬اﳋﻴﺎر ‪ : Fill Patterns‬وﻫﻮ ﻟﺘﺤﺪﻳﺪ ﻧﻮع اﻟﺰﺧﺮﻓﺔ داﺧﻞ اﻷﻋﻤﺪة واﳌﺴﺎﺣﺎت ‪ ،‬اﺿﻐﻂ ﺑﺮأس اﻟﻔﺄرة أوﻻ ﻋﻠﻰ‬ ‫اﳌﺴﺎﺣﺔ اﳌﻄﻠﻮﺑﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺮﺳﻢ ﰒ اﺿﻐﻂ ﻋﻠﻰ اﳋﻴﺎر ‪ Fill Patterns‬ﻓﺘﻈﻬﺮ اﻟﻨﺎﻓﺬة اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬

‫ﺣﺪد ﻧﻮع اﻟﺘﻈﻠﻴﻞ اﳌﺮﻏﻮب ﰒ اﺿﻐﻂ‬

‫ﻋﻠﻰ ‪Apply‬‬

‫ﰒ اﺿﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪٠Close‬‬

‫ﻻﺧﺘﻴﺎر اﻷﻟﻮان اﳌﺮﻏﻮﺑﺔ ﻟﻸﻋﻤﺪة واﳌﻨﺤﻨﻴﺎت ‪ ،‬اﺿﻐﻂ ﺑﺮأس اﻟﻔﺎرة ﻋﻠﻰ اﳌﺴﺎﺣﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺮﺳﻢ أو‬ ‫‪ (٢‬اﳋﻴﺎر ‪Color‬‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻮد ﰒ ﻧﻔﺬ اﻷﻣﺮ ﻟﺘﻈﻬﺮ ﻟﻚ اﻟﺸﺎﺷﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬

‫ﺣﺪد اﻟﻠﻮن اﳌﺮﻏﻮب ﰒ‬

‫اﺿﻐﻂ ‪Apply‬‬

‫ﰒ اﺿﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪ . Close‬ﻓﻨﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﺮﺳﻢ اﻟﺒﻴﺎﱐ ﻛﺎﻵﰐ‪:‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪12‬‬

‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪4.5‬‬

‫‪4.0‬‬

‫‪3.5‬‬

‫‪3.0‬‬

‫‪2.5‬‬

‫‪2.0‬‬

‫‪1.5‬‬

‫‪1.0‬‬

‫‪0‬‬ ‫‪.5‬‬

‫ﻣﺳﺗوى اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﮫ‬

‫ﻳﺘﻀﺢ ﻣﻦ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺴﺎﺑﻖ أن ﻣﺘﻮﺳﻄﺎت اﳌﻌﺎﳉﺎت ﻏﲑ ﻣﺘﺴﺎوﻳﺔ ﺑﻴﻨﻤﺎ ﺗﺒﺎﻳﻨﺎ ﺎ واﺣﺪة‪.‬‬

‫اﻹﺳﺗﺟﺎﺑﮫ‬

‫‪10‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﻟﻠﻤﺸﺎﻫﺪات اﳌﻌﻄﺎة ﰲ اﳉﺪول اﻟﺘﺎﱄ ﳒﺪ أن ﺗﺒﺎﻳﻦ اﳌﻌﺎﳉﺎت ﻳﺰﻳﺪ ﺑﺰﻳﺎدة ﻣﺘﻮﺳﻂ اﳌﻌﺎﳉﺔ واﻟﺬي ﻳﺘﻀﺢ ﻣﻦ اﻟﺸﻜﻞ واﻟﺬي‬ ‫ﳝﻜﻦ اﳊﺼﻮل ﻋﻠﻴﻪ ﺑﺈﺟﺮاء ﻧﻔﺲ اﳋﻄﻮات اﳌﺘﺒﻌﺔ ﰲ اﳌﺜﺎل اﻟﺴﺎﺑﻖ ﻟﺘﻤﺜﻴﻞ اﳌﺸﺎﻫﺪات ﺑﻴﺎﻧﻴﺎً‪.‬‬ ‫‪D‬‬

‫‪C‬‬

‫‪B‬‬

‫‪A‬‬

‫‪5‬‬

‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪2‬‬

‫‪15‬‬

‫‪12‬‬

‫‪8‬‬

‫‪4‬‬

‫‪25‬‬

‫‪19‬‬

‫‪12‬‬

‫‪6‬‬

‫ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻣﺒﲔ ﺑﺎﻟﺸﻜﻞ‪:‬‬ ‫‪30‬‬

‫‪20‬‬

‫‪10‬‬

‫‪4.5‬‬

‫‪4.0‬‬

‫‪3.5‬‬

‫‪3.0‬‬

‫‪2.5‬‬

‫‪2.0‬‬

‫‪1.5‬‬

‫‪1.0‬‬

‫‪Y‬‬

‫‪0‬‬ ‫‪.5‬‬

‫‪X‬‬

‫وﻳﺘﻀﺢ اﺧﺘﻼف اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﺑﲔ ا ﻤﻮﻋﺎت ﺣﻴﺚ ﻣﺸﺎﻫﺪات ا ﻤﻮﻋﺔ اﻷوﱃ ﻣﺘﻘﺎرﺑﺔ ﺟﺪاً وﻳﻘﻞ اﻟﺘﻘﺎرب ﺗﺪرﳚﻴﺎً ﺣﱴ ﳒﺪ أن‬ ‫ا ﻤﻮﻋﺔ اﻟﺮاﺑﻌﺔ ﻗﺪ ﺗﺸﺘﺖ ﻣﺸﺎﻫﺪا ﺎ ﻛﺜﲑاً وﺗﺴﻤﻰ اﳌﺸﺎﻫﺪات ﰲ ﻫﺬﻩ اﳊﺎﻟﺔ ﺑﺎﳌﺸﺎﻫﺪات اﻟﻐﲑ ﻣﺘﺠﺎﻧﺴﺔ‬ ‫‪.heteroscedastic‬‬

‫‪ ٢ – ٣ – ١‬ﲤﺜﻴﻞ اﻟﺒﻮاﻗﻲ ﺑﻴﺎﻧﻴﺎً‬ ‫وﻫﻲ إﺣﺪى اﻟﻄﺮق ﻟﻠﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﺻﺤﺔ ﻓﺮوض ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ وأﳘﻬﺎ أن اﻷﺧﻄﺎء ﻣﺴﺘﻘﻠﺔ وﺗﺘﺒﻊ اﻟﺘﻮزﻳﻊ اﻟﻄﺒﻴﻌﻲ ﲟﺘﻮﺳﻂ‬ ‫ﺻﻔﺮ وﺗﺒﺎﻳﻦ ﻋﺎم ‪.   2‬‬ ‫واﻟﺒﻮاﻗﻲ ﻫﻲ ‪ e ij  y ij  y i.‬أي اﳓﺮاف اﻟﻘﻴﻢ ﻋﻦ ﻣﺘﻮﺳﻂ اﳌﻌﺎﳉﺔ اﳌﻘﺪر‪.‬‬ ‫وﻟﻠﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﲡﺎﻧﺲ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻳﺘﻢ ﲤﺜﻴﻞ اﻟﺒﻮاﻗﻲ ‪ eij‬ﻋﻠﻰ اﶈﻮر اﻟﺮأﺳﻲ وﻣﺘﻮﺳﻂ اﳌﻌﺎﳉﺎت ‪ y i.‬ﻋﻠﻰ اﶈﻮر اﻷﻓﻘﻲ‬ ‫ﻛﻤﺎ ﰲ اﳌﺜﺎل اﻟﺘﺎﱄ‪:‬‬ ‫‪e1 j‬‬

‫‪Y 2.‬‬

‫‪B‬‬

‫‪e1 j‬‬

‫‪Y 1.‬‬

‫‪A‬‬

‫‪0.5‬‬

‫‪-1‬‬

‫‪-.5‬‬

‫‪-.5‬‬

‫‪-2.5‬‬

‫‪-3‬‬

‫‪-1.5‬‬

‫‪-1‬‬

‫‪-2.5‬‬

‫‪-.1‬‬

‫‪-2.5‬‬

‫‪-2.6‬‬

‫‪1‬‬

‫‪-1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪.5‬‬

‫‪-2.5‬‬

‫‪-2‬‬

‫‪0‬‬

‫‪-1‬‬

‫‪-1‬‬

‫‪.1‬‬

‫‪-2.5‬‬

‫‪-2.4‬‬

‫ﺣﻴـ ــﺚ ﳎﻤـ ــﻮع اﳓﺮاﻓـ ــﺎت اﻟﻘـ ــﻴﻢ ﻳﺴـ ــﺎوي‬

‫‪e ij‬‬

‫اﻟﺼﻔﺮ ‪ e  0‬‬ ‫‪ e‬‬

‫ﺗﺒﺎﻳﻦ ﻛﺒﲑ‬

‫‪ij‬‬

‫‪٠‬‬ ‫‪٠‬‬

‫‪ij‬‬

‫‪٠‬‬

‫ﺗﺒﺎﻳﻦ ﻗﻠﻴﻞ‬

‫‪٠‬‬ ‫‪٠‬‬

‫اﻟﺒﻮاﻗﻲ‬ ‫واﻷﺧﻄﺎء‬

‫‪٠‬‬ ‫‪٠‬‬

‫‪٠‬‬ ‫اﳌﺘﻮﺳﻄﺎت‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪B‬‬

‫‪-2.5‬‬ ‫‪A‬‬

‫وواﺿﺢ ﻋﺪم ﲡﺎﻧﺲ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ‪٠‬‬ ‫وﳝﻜﻦ اﻟﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﺧﺎﺻﻴﺔ اﻻﻋﺘﺪال ﻟﻸﺧﻄﺎء ﺑﺎﻟﻮرق اﻻﺣﺘﻤﺎﱄ اﳋﺎص ‪ ،Normal Probability Plot‬أو ﻋﻦ ﻃﺮﻳﻖ‬ ‫اﳊﺎﺳﺐ اﻵﱄ ﻣﺜﻞ ﺑﺮﻧﺎﻣﺞ ‪ SPSS‬وذﻟﻚ ﺑﺘﻤﺜﻴﻞ ﻛﻞ ﻣﻌﺎﳉﺔ ﻋﻠﻰ ﺣﺪة واﶈﻮر اﻷﻓﻘﻲ اﻟﻮﺣﺪات ‪ Yij‬واﶈﻮر اﻟﺮأﺳﻲ ﳝﺜﻞ‬ ‫اﻟﺒﻮاﻗﻲ وإذا ﻛﺎﻧﺖ ﻣﻌﻈﻢ اﻟﻨﻘﺎط ﺗﻘﱰب ﻣﻦ اﳋﻂ اﻟﺬي ﻳﻌﻤﻞ ﻣﻊ اﶈﻮر اﻷﻓﻘﻲ زاوﻳﺔ ﻗﺪرﻫﺎ ‪ 45‬ﻓﻬﺬا ﻳﺪﻋﻢ اﻟﻔﺮض أن‬ ‫اﻷﺧﻄﺎء اﻟﻌﺸﻮاﺋﻴﺔ ﺗﺘﺒﻊ اﻟﺘﻮزﻳﻊ اﻟﻄﺒﻴﻌﻲ‪.‬‬ ‫وأﺣﻴﺎﻧﺎً ﻳﺘﻄﻠﺐ اﻷﻣﺮ إﺟﺮاء ﲢﻮﻳﻠﻪ ﻋﻠﻰ ﻛﻞ اﳌﺸﺎﻫﺪات ﻗﺒﻞ إﺟﺮاء ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ وذﻟﻚ ﻟﻀﻤﺎن ﲡﺎﻧﺲ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ وأن‬ ‫ﺗﻮزﻳﻊ اﻟﻮﺣﺪات ﻳﺘﺒﻊ اﻟﺘﻮزﻳﻊ اﳌﻌﺘﺪل‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﻳﻌﻄﻲ اﳉﺪول اﳌﺸﺎﻫﺪات ﻟﺜﻼث ﻣﻌﺎﳉﺎت ‪ A B C‬ﻣﻊ اﻟﺒﻮاﻗﻲ اﳌﻘﺎﺑﻠﺔ ﻟﻜﻞ ﻣﻌﺎﳉﺔ‪.‬‬ ‫‪e3 j‬‬

‫‪Y 3.‬‬

‫‪C‬‬

‫‪e2 j‬‬

‫‪Y 2.‬‬

‫‪B‬‬

‫‪e1 j‬‬

‫‪Y 1.‬‬

‫‪A‬‬

‫‪2.7‬‬

‫‪3.5‬‬

‫‪6.2‬‬

‫‪0.5‬‬

‫‪-1‬‬

‫‪-0.5‬‬

‫‪-0.5‬‬

‫‪-2.5‬‬

‫‪-3‬‬

‫‪-0.7‬‬

‫‪3.5‬‬

‫‪2.8‬‬

‫‪-1.5‬‬

‫‪-1‬‬

‫‪-2.5‬‬

‫‪-0.1‬‬

‫‪-2.5‬‬

‫‪-2.6‬‬

‫‪1‬‬

‫‪3.5‬‬

‫‪4.5‬‬

‫‪1‬‬

‫‪-1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0.5‬‬

‫‪-2.5‬‬

‫‪-2‬‬

‫‪-3‬‬

‫‪3.5‬‬

‫‪0.5‬‬

‫‪0‬‬

‫‪-1‬‬

‫‪-1‬‬

‫‪0.1‬‬

‫‪-2.5‬‬

‫‪-2.4‬‬

‫ﻓﻔ ــﻲ اﳉ ــﺪول أﻋ ــﻼﻩ ‪ ... ، e12  0.1 ، e11  Y11  Y1.  0.5‬وﻫﻜ ــﺬا‪.‬ﻛﻤ ــﺎ ﻧ ــﺮى أن ﳎﻤ ــﻮع اﻟﺒـ ـﻮاﻗﻲ ﰲ ﻛ ــﻞ‬ ‫ﻣﻌﺎﳉ ــﺔ ﻳﺴ ــﺎوي ﺻ ــﻔﺮ أي ‪  e ij  0‬وﻧﻌﻠ ــﻢ أن ﳎﻤ ــﻮع ﻣﺮﺑﻌ ــﺎت اﻷﺧﻄ ــﺎء ﻫ ــﻮ ‪ ٠  e 2 i  SSE‬وﻟﻠﺘﺄﻛ ــﺪ ﻣ ــﻦ أن‬ ‫اﻷﺧﻄﺎء ‪  ij‬ﻣﺴﺘﻘﻠﺔ وﺗﺘﺒﻊ اﻟﺘﻮزﻳﻊ اﻟﻄﺒﻴﻌﻲ ﲟﺘﻮﺳـﻂ ﺻـﻔﺮ وﺗﺒـﺎﻳﻦ ﻋـﺎم ‪  2‬ﺳـﻮف ﻧﻘـﻮم ﺑﺘﻤﺜﻴـﻞ اﻟﺒـﺎﻗﻲ ﺑﻴﺎﻧﻴـﺎً‪ ،‬وﺑﺎﺳـﺘﺨﺪام‬ ‫اﻟﱪﻧﺎﻣﺞ ﳝﻜﻦ اﳊﺼﻮل ﻋﻠﻰ ﻣﺘﻮﺳﻄﺎت اﳌﺸﺎﻫﺪات ﻋﻨﺪ اﳌﻌﺎﳉﺎت اﳌﺨﺘﻠﻔﺔ ﺑﺎﺗﺒﺎع اﳋﻄﻮات اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬ ‫‪ (١‬ﻣﻦ ﻧﺎﻓﺬة ﲢﺮﻳﺮ اﳌﺸﺎﻫﺪات ﻗﻢ ﺑﺈدﺧﺎل اﳌﺸـﺎﻫﺪات اﳌﻌﻄـﺎة ﰲ اﳉـﺪول اﻟﺴـﺎﺑﻖ ﺑـﻨﻔﺲ اﻟﻄﺮﻳﻘـﺔ اﳌﻮﺿـﺤﺔ ﰲ اﳌﺜـﺎل‬ ‫اﻟﺴﺎﺑﻖ‪.‬‬

‫‪ (٢‬ﻹﳚﺎد ﻣﺘﻮﺳﻂ اﻻﺳﺘﺠﺎﺑﺔ ﻟﻠﻤﻌﺎﳉﺔ‬

‫‪1‬‬

‫اﺧﱰ ﻣﻦ اﻟﻘﺎﺋﻤﺔ اﻟﺮﺋﻴﺴﻴﺔ‬

‫‪Data Editor‬‬

‫ﰒ ﻣﻦ اﻟﻘﺎﺋﻤﺔ اﻟﻔﺮﻋﻴﺔ اﺧﱰ‬

‫‪: Select Cases‬‬

‫‪ (٣‬ﺑﻌﺪ ﻇﻬﻮر اﻟﻨﺎﻓﺬة ‪ Select Cases‬ﳔﺘﺎر ‪. Based on time or case range‬‬

‫‪ (٤‬ﻗﻢ ﺑﺎﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪ Range‬ﻟﺘﺤﺪﻳﺪ اﳌﺪى ﻟﻠﻘﻴﻢ اﳌﻄﻠﻮﺑﺔ ﰒ أدﺧﻞ رﻗﻢ اﳌﺸﺎﻫﺪة اﻷوﱃ ﰲ اﳌﻌﺎﳉﺔ اﻷوﱃ ﰲ اﳋﺎﻧﺔ‬ ‫‪ First Case‬ورﻗﻢ اﳌﺸﺎﻫﺪة اﻷﺧﲑة ﻣﻦ اﳌﻌﺎﳉﺔ اﻷوﱃ ﰲ اﳋﺎﻧﺔ ‪. Last Case‬‬

‫‪ (٥‬ﰒ اﺿﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪ Continue‬ﰒ اﺿﻐﻂ ‪ Ok‬ﻣﻦ اﻟﻨﺎﻓﺬة ‪٠ Select Cases‬‬ ‫واﻵن ﺑﻌﺪ أن ﺣﺪدﻧﺎ اﻷرﺑﻊ ﻗﻴﻢ اﻷوﱃ ﻓﻘﻂ ﻹﺟﺮاء اﻟﺘﺤﻠﻴﻞ اﻹﺣﺼﺎﺋﻲ اﳌﻄﻠﻮب ﻳﺘﻀﺢ ﻣﻦ ﻧﺎﻓﺬة ﲢﺮﻳﺮ اﳌﺸﺎﻫﺪات أن‬ ‫ﻫﻨﺎك ﺧﻄﻮط ﻣﺎﺋﻠﺔ أﻣﺎم اﻟﻘﻴﻢ اﻟﻐﲑ ﳏﺪدﻩ ‪٠‬‬

‫‪ (٦‬وﻹﺟﺮاء اﻟﺘﺤﻠﻴـﻞ اﻹﺣﺼـﺎﺋﻲ اﺧـﱰ ﻣـﻦ اﻟﻘﺎﺋﻤـﺔ اﻟﺮﺋﻴﺴـﻴﺔ ‪ Analyze‬ﰒ‬ ‫اﻟﻔﺮﻋﻴﺔ اﺧﱰ ‪. Descriptives‬‬

‫‪Descriptive Statistics‬‬

‫ﰒ ﻣـﻦ اﻟﻘﺎﺋﻤـﺔ‬

‫‪ (٧‬ﺑﻌﺪ اﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪ Descriptives‬ﺗﻈﻬﺮ اﻟﻨﺎﻓﺬة ‪ Descriptives‬ﻗﻢ ﺑﻨﻘﻞ ‪ y‬إﱃ اﳋﺎﻧﺔ )‪. Variable(s‬‬

‫‪ (٨‬اﺿﻐﻂ ﻋﻠﻰ …‪ Options‬ﺗﻈﻬﺮ اﻟﻨﺎﻓﺬة‬

‫‪Descriptives: Options‬‬

‫ﲣﺘﺎر ﻣﻨﻬﺎ اﻟﻮﺳﻂ اﳊﺴﺎﰊ واﻟﺘﺒﺎﻳﻦ‪.‬‬

‫‪ (٩‬اﺿﻐﻂ ‪ Continue‬ﰒ ‪ OK‬ﻣﻦ اﻟﻨﺎﻓﺬة ‪ Descriptives‬ﻓﺘﻈﻬﺮ ﻟﻚ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬ ‫‪Descriptive Statistics‬‬ ‫‪Variance‬‬ ‫‪.173‬‬

‫‪Std.‬‬ ‫‪Deviation‬‬ ‫‪.4163‬‬

‫‪Mean‬‬ ‫‪-2.5000‬‬

‫‪Maximum‬‬ ‫‪-2.00‬‬

‫‪Minimum‬‬ ‫‪-3.00‬‬

‫‪N‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪Y‬‬ ‫)‪Valid N (listwise‬‬

‫وﻫــﺬﻩ اﻟﻘﺎﺋﻤــﺔ ﺗﻌﻄــﻲ اﳌﺘﻮﺳــﻂ واﻻﳓ ـﺮاف اﳌﻌﻴــﺎري ﻟﻠﻤﻌﺎﳉــﺔ وأﻗــﻞ وأﻛــﱪ ﻗﻴﻤــﺔ ﻟﻠﻤﺸــﺎﻫﺪات‪ .‬وﳝﻜــﻦ ﺑــﻨﻔﺲ اﻟﻄﺮﻳﻘــﺔ إﳚــﺎد‬ ‫اﳌﺘﻮﺳﻂ ﻟﻠﻤﻌﺎﳉﺎت اﻷﺧﺮى‪.‬‬

‫‪ (٩‬ﻣـﻦ ﻧﺎﻓــﺬة ﲢﺮﻳــﺮ اﳌﺸـﺎﻫﺪات ﻻ ﻧﻨﺴـﻰ أن ﻧﻌــﻮد إﱃ ﻗﺎﺋﻤـﺔ ‪ Data‬ﰒ‬ ‫اﻟﺘﺤﺪﻳﺪ اﻟﺬي ﺳﺒﻖ وأن وﺿﻌﻨﺎﻩ‪.‬‬ ‫اﻵن ﻳﻀﺎف ﻋﻤﻮد ﺛﺎﻟﺚ ﰲ ﻧﺎﻓﺬة ﲢﺮﻳﺮ اﳌﺸﺎﻫﺪات واﳌﺴﻤﻰ ‪ t‬ﺣﻴﺚ ﻳﻌﲔ ﻓﻴﻪ ﻣﺘﻮﺳﻂ اﳌﻌﺎﳉﺔ ﻟﻜﻞ ﻣﺸـﺎﻫﺪة ﻣـﻦ اﻟﻌﻤـﻮد‬ ‫اﻷول ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻣﻮﺿﺢ ﰲ اﻟﻨﺎﻓﺬة اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪Cases‬‬

‫‪ Select‬وﻧﻀــﻐﻂ ﻋﻠــﻰ‬

‫‪ (١٠‬وﳝﻜﻦ إﺿﺎﻓﺔ ﻋﻤﻮد راﺑﻊ ﳜﺼﺺ ﻟﻠﺒﻮاﻗﻲ وﳓﺼﻞ ﻋﻠﻴﻪ ﺣﺴﺐ اﳋﻄﻮات اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬ ‫ﻣﻦ ﻧﺎﻓﺬة ﲢﺮﻳﺮ اﳌﺸﺎﻫﺪات اﺧﱰ ﻣـﻦ اﻟﻘﺎﺋﻤـﺔ اﻟﺮﺋﻴﺴـﻴﺔ ‪ Transform‬ﰒ ﻣـﻦ اﻟﻨﺎﻓـﺬة اﻟﻔﺮﻋﻴـﺔ اﺧـﱰ‬ ‫ﻳﺆدي إﱃ إﺿﺎﻓﺔ أﻋﻤﺪة ﺟﺪﻳﺪة ﳏﺘﻮﻳﺎ ﺎ ﺗﻜﻮن داﻟﺔ ﰲ ﻣﺸﺎﻫﺪات ﻣﻌﻄﺎة ‪ ،‬ﻣﻦ أﻋﻤﺪة ﺳﺎﺑﻘﺔ‪.‬‬

‫‪Cases‬‬

‫‪ All‬ﻟﺘﻠﻐــﻲ‬

‫‪ Compute‬وﻫـﺬا اﻷﻣـﺮ‬

‫‪ (١١‬ﺗﻈﻬﺮ ﻟﻚ اﻟﻨﺎﻓﺬة اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬

‫‪ (١٢‬ﺗﻮﺟﺪ ﲨﻴﻊ اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت اﳊﺴﺎﺑﻴﺔ اﳌﻤﻜﻨﺔ ﻋﻠﻰ اﻷزرار ﻛﻤﺎ ﳝﻜﻦ اﺧﺘﻴﺎر أي دوال رﻳﺎﺿﻴﺔ أﺧﺮى ﻣﻦ اﻟﻘﺎﺋﻤﺔ‬ ‫‪ Function‬وﻷن ﻋﻤﻮد اﻟﺒﻮاﻗﻲ ﻫﻮ ﻋﺒﺎرة ﻋﻦ ﻗﻴﻢ ‪ Y‬ﻣﻄﺮوح ﻣﻨﻬﺎ ﻣﺘﻮﺳﻄﻬﺎ أي اﻟﻌﻤﻮد اﻷول ﻣﻄﺮوح ﻣﻨﻪ اﻟﻌﻤﻮد اﻟﺜﺎﻟﺚ‬ ‫ﻓﻘﻢ ﺑﺈدﺧﺎل ‪ Y- t‬ﰲ اﳋﺎﻧﺔ ‪ ،Numeric‬واﻛﺘﺐ اﺳﻢ اﳌﺘﻐﲑ اﳉﺪﻳﺪ ‪ eij‬ﰲ اﳋﺎﻧﺔ ‪.Target Variable‬‬

‫ﺑﻌﺪ اﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪ OK‬ﺗﻈﻬﺮ ﻟﻚ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ ﻛﺎﻟﺘﺎﱄ ﺣﻴﺚ ﻳﻈﻬﺮ اﻟﻌﻤﻮد اﻟﺮاﺑﻊ وﻫﻮ ﻋﻤﻮد اﻟﺒﻮاﻗﻲ واﳌﺴﻤﻰ ‪. e ij‬‬

‫‪ (١٣‬وﻟﺘﻤﺜﻴﻞ اﳌﺸﺎﻫﺪات ﺑﻴﺎﻧﻴﺎ ﻧﺘﺒﻊ ﻧﻔﺲ ﺧﻄﻮات اﻟﺮﺳﻢ ﻟﻠﻤﺜﺎل اﻟﺴﺎﺑﻖ ﺣﻴﺚ ﳜﺼﺺ اﶈﻮر اﻷﻓﻘﻲ ﳌﺘﻮﺳﻄﺎت‬ ‫اﳌﻌﺎﳉﺎت واﶈﻮر اﻟﺮأﺳﻲ ﻟﻠﺒﻮاﻗﻲ ﻓﺘﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﱄ‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪-1‬‬

‫‪eij‬‬

‫‪0‬‬

‫‪-2‬‬ ‫‪-3‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪0‬‬

‫‪1‬‬

‫‪-1‬‬

‫‪-2‬‬

‫‪-4‬‬ ‫‪-3‬‬

‫‪yij‬‬

‫ﻳﺘﻀﺢ ﻣـﻦ اﻟﺸـﻜﻞ اﻟﺴـﺎﺑﻖ أن ﻣـﺪى اﻟﺒـﻮاﻗﻲ ﻋﻨـﺪ اﳌﻌﺎﳉـﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴـﺔ ﻳﺰﻳـﺪ ﻋـﻦ ﻣـﺪى اﻟﺒـﻮاﻗﻲ ﻋﻨـﺪ اﳌﻌﺎﳉـﺔ اﻷوﱃ ﻛﻤـﺎ أن ﻣـﺪى‬ ‫اﻟﺒـﻮاﻗﻲ ﻋﻨـﺪ اﳌﻌﺎﳉـﺔ اﻟﺜﺎﻟﺜـﺔ ﻳﺰﻳـﺪ ﺑﺪرﺟـﺔ ﻛﺒـﲑة ﻋـﻦ ﻣــﺪى اﻟﺒـﻮاﻗﻲ ﻋﻨـﺪ اﳌﻌﺎﳉـﺔ اﻷوﱃ واﻟـﺬي ﻳﻌﺘـﱪ ﻣﺆﺷـﺮ ﻋﻠـﻰ ﻋـﺪم ﲡــﺎﻧﺲ‬ ‫اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﻟﻠﻤﻘﺎرﻧﺔ ﺑﲔ أرﺑﻌﺔ أﻧﻮاع ﻣﻦ ﻣﺸﺮوب ﺑﺎرد )ﻣﺼﻨﻌﺔ ﺗﺒﻌﺎ ﳌﻜﺴﺐ اﻟﻠﻮن اﳌﻀﺎف )ﺑﺪون ﻟﻮن ‪ -‬أﲪﺮ‪ -‬ﺑﺮﺗﻘﺎﱄ ‪ -‬أﺧﻀﺮ( ﰎ‬ ‫ﺗﻮزﻳﻊ اﻷﻧﻮاع اﻷرﺑﻌﺔ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻋﻠﻰ ‪ 20‬ﻣﻮﻗﻌﺎ وﺳﺠﻞ ﻋﺪد ﺣﺎﻻت اﻟﺒﻴﻊ ﻟﻜﻞ ‪ 1000‬ﺷﺨﺺ ﰲ اﳌﻮﻗﻊ ﺧﻼل ﻓﱰة اﻟﺪراﺳﺔ‬ ‫واﳌﺸﺎﻫﺪات ﻣﻌﻄﺎة ﰲ اﳉﺪول اﻟﺘﺎﱄ‪ ،‬اﳌﻄﻠﻮب ﲤﺜﻴﻞ اﻟﺒﻮاﻗﻲ ﺑﻴﺎﻧﻴﺎً‪.‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪27.9‬‬ ‫‪25.1‬‬ ‫‪28.5‬‬ ‫‪24.2‬‬ ‫‪26.5‬‬

‫‪D‬‬ ‫‪30.8‬‬ ‫‪29.6‬‬ ‫‪32.4‬‬ ‫‪31.7‬‬ ‫‪32.8‬‬

‫‪A‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪31.2‬‬ ‫‪28.3‬‬ ‫‪30.8‬‬ ‫‪27.9‬‬ ‫‪29.6‬‬

‫‪26.5‬‬ ‫‪28.7‬‬ ‫‪25.1‬‬ ‫‪29.1‬‬ ‫‪27.2‬‬

‫ﻳﻌﻄﻲ اﳉﺪول اﻟﺘﺎﱄ اﻟﺒﻮاﻗﻲ ﻟﻠﻤﺸﺎﻫﺪات ﰲ ﻫﺬا اﳌﺜﺎل‪.‬‬ ‫اﳌﻌﺎﳉﺎت‬ ‫‪4‬‬ ‫‪-.66‬‬ ‫‪-1.86‬‬ ‫‪.94‬‬ ‫‪.24‬‬ ‫‪1.34‬‬

‫وﺑﺮﺻﺪ اﻟﺒﻮاﻗﻲ ﺿﺪ‬

‫‪Y i.‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪1.46‬‬ ‫‪-1.34‬‬ ‫‪2.06‬‬ ‫‪-2.24‬‬ ‫‪.06‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪-.82‬‬ ‫‪1.38‬‬ ‫‪-2.22‬‬ ‫‪1.78‬‬ ‫‪-.12‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪1.64‬‬ ‫‪-1.26‬‬ ‫‪1.24‬‬ ‫‪-1.66‬‬ ‫‪.04‬‬

‫ﳓﺼﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﱄ‪:‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪-1‬‬

‫‪-2‬‬

‫‪-3‬‬ ‫‪32‬‬

‫‪31‬‬

‫‪30‬‬

‫‪29‬‬

‫‪yij‬‬

‫‪28‬‬

‫‪27‬‬

‫‪26‬‬

‫‪eij‬‬

‫‪0‬‬

‫اﳌﺸﺎﻫﺪة‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬

‫ﻳﻼﺣــﻆ ﻣــﻦ اﻟﺸــﻜﻞ أن اﳌــﺪى ﻟﻨﻘــﺎط اﻟﺒ ـﻮاﻗﻲ ﻋﻨــﺪ ﻛــﻞ ﻣﻌﺎﳉــﺔ ﺗﻘﺮﻳﺒــﺎ واﺣــﺪ وﻫــﺬا ﻳــﺪﻋﻢ اﻟﻔــﺮض ﺑﺘﺠــﺎﻧﺲ اﻟﺘﺒﺎﻳﻨــﺎت‬ ‫ﻟﻠﻤﻌﺎﳉﺎت‪.‬‬ ‫أﻳﻀﺎ ﻗﺪ ﻳﺴﺘﺨﺪم اﻟﻮرق اﻟﺒﻴﺎﱐ اﻟﻄﺒﻴﻌﻲ وﻫﻮ ورق ﺑﻴﺎﱐ ﺧﺎص‬ ‫ﻣﻦ ﺧﺎﺻﻴﺔ اﻻﻋﺘﺪال ﻟﻸﺧﻄﺎء ‪  ij‬ﻟﻠﺒﻮاﻗﻲ‪.‬‬ ‫وﰲ ﺣﺎﻟﺔ ﻋﺪم ﺗﻮﻓﺮ ﻫﺬا اﻟﻨﻮع ﻣﻦ اﻟﻮرق ﳝﻜﻦ اﻻﺳﺘﻌﺎﻧﺔ ﺑﱪﻧﺎﻣﺞ‬

‫‪Probability Plot‬‬

‫‪ normal‬واﻟـﺬي ﻳﻔﻴـﺪ ﰲ اﻟﺘﺤﻘـﻖ‬

‫‪ SPSS‬ﻛﻤﺎ ﻳﻠﻲ ‪:‬‬

‫ﻣـﻦ ﻧﺎﻓــﺬة ﲢﺮﻳـﺮ اﳌﺸــﺎﻫﺪات ﲣﺘــﺎر ﻣـﻦ اﻟﻘﺎﺋﻤــﺔ اﻟﺮﺋﻴﺴــﻴﺔ ‪ Graphs‬ﰒ ﻣـﻦ اﻟﻘﺎﺋﻤــﺔ اﻟﻔﺮﻋﻴــﺔ‬ ‫اﻟﺒﻴﺎﱐ ﻋﻠﻰ اﻟﻮرق اﻟﻄﺒﻴﻌﻲ‪.‬‬

‫ﲣﺘـﺎر‪P.P‬‬

‫اﳋﺎﺻــﺔ ﺑﺎﻟﺘﻤﺜﻴــﻞ‬

‫ﺗﻈﻬﺮ ﻟﻚ اﻟﻨﺎﻓﺬة ‪ P. P Plots‬اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﻗﻢ ﺑﺈدﺧﺎل اﻟﺒﻮاﻗﻲ ﰲ اﳋﺎﻧﺔ ‪ Variables‬ﻣﻊ اﺧﺘﻴﺎر ‪ Normal‬ﰒ ‪.Ok‬‬

‫ﻓﺘﻈﻬﺮ ﻟﻚ ﻧﺘﺎﺋﺞ اﻟﺮﺳﻢ اﻟﺒﻴﺎﱐ ﻛﺎﻵﰐ ‪:‬‬ ‫‪Normal P-P Plot of EIJ‬‬ ‫‪1.00‬‬

‫‪.75‬‬

‫‪.50‬‬

‫‪0.00‬‬ ‫‪1.00‬‬

‫‪.75‬‬

‫‪.50‬‬

‫‪.25‬‬

‫‪Expected Cum Prob‬‬

‫‪.25‬‬

‫‪0.00‬‬

‫‪Observed Cum Prob‬‬

‫ﻳﺘﻀﺢ ﻣﻦ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺴﺎﺑﻖ أن ﻣﻌﻈﻢ اﻟﻨﻘﺎط ﺗﻘﱰب ﻣﻦ اﳋﻂ اﻟﺬي ﻳﻌﻤﻞ ﻣﻊ اﶈﻮر اﻷﻓﻘﻲ زاوﻳﺔ ﺑﺪرﺟﺔ‬ ‫اﻟﻔﺮض أن اﻷﺧﻄﺎء اﻟﻌﺸﻮاﺋﻴﺔ ﺗﺘﺒﻊ اﻟﺘﻮزﻳﻊ اﻟﻄﺒﻴﻌﻲ‪.‬‬

‫‪45‬‬

‫ﳑﺎ ﻳﺪﻋﻢ‬

‫‪ ٣ – ٣ – ١‬اﺧﺘﺒﺎرات اﻟﺘﺠﺎﻧﺲ ﻟﻠﺘﺒﺎﻳﻦ‬

‫واﺣـﺪ ﻣـﻦ اﻟﻔـﺮوض اﻷﺳﺎﺳـﻴﺔ ﻟﻜـﻞ ﻣـﻦ اﻟﻨﻤـﻮذج اﻟﺜﺎﺑــﺖ واﻟﻨﻤـﻮذج اﻟﻌﺸـﻮاﺋﻲ ﻫـﻮ أن اﻟﺘﺒـﺎﻳﻦ اﻟـﺬي ﻳﻌـﻮد إﱃ ﺧﻄــﺄ‬ ‫اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ داﺧﻞ ﻛﻞ ﳎﺘﻤﻊ ﻣﻦ ﳎﺘﻤﻌﺎت اﳌﻌﺎﳉﺎت ﻣﺘﺠﺎﻧﺲ وﻫﻮ ﻣﺎﻳﻄﻠﻖ ﻋﻠﻴﻪ ﲡﺎﻧﺲ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ‪ ،‬اي أن ﻓﺮض اﻟﻌﺪم ﻫﻮ ‪:‬‬ ‫‪H 0 :  2   2  ...   2   2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪‬‬

‫ﺿﺪ اﻟﻔﺮض اﻟﺒﺪﻳﻞ ‪:‬‬

‫اﻟﺘﺒﺎﻳﻨﺎت ﻟﻴﺴﺖ ﻛﻠﻬﺎ ﻣﺘﺴﺎوﻳﺔ‬ ‫ﻫﻨــﺎك اﻟﻌﺪﻳــﺪ ﻣــﻦ اﻟﻄــﺮق اﻹﺣﺼــﺎﺋﻴﺔ اﻟــﱵ ﺗﺴــﺘﺨﺪم ﻟﻠﻜﺸــﻒ ﻋــﻦ ﲡــﺎﻧﺲ اﻟﺘﺒــﺎﻳﻦ ‪ .‬ﻳﻌــﺮض ﺑﺮﻧــﺎﻣﺞ ‪ SPSS‬اﺧﺘﺒــﺎر ﻟــﻴﻔﻦ‬ ‫‪. Levene‬‬ ‫‪H1 :‬‬

‫اﺧﺘﺒﺎر ﻟﻴﻔﻦ‬ ‫ﰲ ﻫــﺬا اﻻﺧﺘﺒــﺎر ﳚــﺮي ﲢﻠﻴــﻞ اﻟﺘﺒــﺎﻳﻦ ﺑﻌــﺪ إﺟ ـﺮاء ﻋﻤﻠﻴــﺔ ﲢﻮﻳــﻞ ﻟﻠﻤﺸــﺎﻫﺪات اﻷﺻــﻠﻴﺔ إﱃ ﻣﺎﻳﺴــﻤﻰ ﺑﺎﻟــﺪرﺟﺎت اﻻﳓﺮاﻓﻴــﺔ‬ ‫‪ ، Y ij  Y i.‬وﻳﺘﻢ إﻏﻔﺎل اﻟﻘﻴﻢ اﻟﺴﺎﻟﺒﺔ ‪ .‬أي أن اﳌﺸﺎﻫﺪات اﶈﻮﻟـﺔ ﲤﺜـﻞ ﻗـﻴﻢ ﻣﻄﻠﻘـﺔ ‪ .‬ﻣـﻦ ﺟـﺪول ﲢﻠﻴـﻞ اﻟﺘﺒـﺎﻳﻦ ﲢﺴـﺐ‬ ‫‪Levene's Test‬‬

‫ﻗﻴﻤــﺔ ‪ F‬وﻧﻘﺎر ــﺎ ﺑﺎﻟﻘﻴﻤ ـﺔ اﳉﺪوﻟﻴــﺔ‬ ‫ﻓﺮض اﻟﻌﺪم ‪:‬‬

‫]‪F [k  1, n  1‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪k‬‬

‫‪ .‬ﻓــﺈذا ﻛﺎﻧــﺖ اﻟﻘﻴﻤــﺔ اﶈﺴــﻮﺑﺔ‬

‫‪ ...  ‬‬

‫‪2‬‬

‫‪‬‬

‫‪1‬‬

‫‪F‬‬

‫ﺗﺰﻳــﺪ ﻋــﻦ اﻟﻘﻴﻤــﺔ اﳉﺪوﻟﻴــﺔ ﻧــﺮﻓﺾ‬

‫‪H0 :‬‬

‫أي ﻧﺮﻓﺾ اﻟﻔﺮض اﻟﻘﺎﺋﻞ ﺑﺘﺤﻘﻴﻖ ﲡﺎﻧﺲ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ‪.‬‬ ‫ﻣﺜـﺎل‬ ‫ﰲ ﲡﺮﺑــﺔ ﺻــﻨﺎﻋﻴﺔ اﻫــﺘﻢ أﺣــﺪ اﳌﻬﻨﺪﺳــﲔ ﲟﻌــﺪل اﻣﺘﺼــﺎص اﻟﺮﻃﻮﺑــﺔ ﰲ اﻹﲰﻨــﺖ وذﻟــﻚ ﳋﻤــﺲ ﻛﺘــﻞ اﲰﻨﺘﻴــﺔ ﳐﺘﻠﻔــﺔ ‪.‬‬ ‫ﻋﺮﺿــﺖ اﻟﻌﻴﻨــﺎت ﻟﻠﺮﻃﻮﺑــﺔ ﳌــﺪة ‪ 48‬ﺳــﺎﻋﺔ ‪ .‬ﻗــﺮر اﻟﺒﺎﺣــﺚ ﻓﺤــﺺ اﻟﻌﻴﻨــﺎت ﻟﻜــﻞ ﻛﺘﻠــﺔ و ﻛﺎﻧــﺖ اﻟﻨﺘــﺎﺋﺞ ﻣﺪوﻧــﺔ ﰲ اﳉــﺪول‬ ‫اﳌﻮﺿﺢ أدﻧﺎﻩ ‪ .‬اﳌﻄﻠﻮب اﺳﺘﺨﺪام اﺧﺘﺒﺎر ﻟﻴﻔﻦ ‪ Levene‬ﻻﺧﺘﺒﺎر اﻟﻔﺮض‪ ،‬ﻋﻨﺪ ‪   0.01‬أن ﺗﺒﺎﻳﻨﺎت ا ﺘﻤﻌـﺎت ﻟﻸﻧـﻮاع‬ ‫اﳌﺨﺘﻠﻔﺔ ﻣﻦ اﻟﻜﺘﻞ اﻻﲰﻨﺘﻴﺔ اﳌﺨﺘﻠﻔﺔ ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ ‪.‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪563‬‬ ‫‪631‬‬ ‫‪522‬‬ ‫‪613‬‬ ‫‪565‬‬ ‫‪679‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪417‬‬ ‫‪499‬‬ ‫‪517‬‬ ‫‪438‬‬ ‫‪415‬‬ ‫‪555‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪639‬‬ ‫‪615‬‬ ‫‪511‬‬ ‫‪573‬‬ ‫‪648‬‬ ‫‪677‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪595‬‬ ‫‪580‬‬ ‫‪508‬‬ ‫‪583‬‬ ‫‪633‬‬ ‫‪517‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪551‬‬ ‫‪457‬‬ ‫‪450‬‬ ‫‪731‬‬ ‫‪499‬‬ ‫‪632‬‬

‫اﳋﻄﻮات‪:‬‬ ‫ﳝﻜﻦ ﺣﺴﺎب اﳓﺮاﻓﺎت اﻟﻘﻴﻢ ﻋﻦ ﻣﺘﻮﺳﻄﻬﺎ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ﺑﺮﻧﺎﻣﺞ ‪ SPSS‬وذﻟﻚ ﺑﺎﺗﺒﺎع اﻵﰐ‪:‬‬ ‫‪ (١‬اﻓــﺘﺢ ﺑﺮﻧــﺎﻣﺞ ‪ SPSS‬وادﺧــﻞ إﱃ ﻧﺎﻓــﺬة ﲢﺮﻳــﺮ اﳌﺸــﺎﻫﺪات ﰒ ادﺧــﻞ اﳌﺸــﺎﻫﺪات اﳌﻌﻄــﺎة ﰲ اﳉــﺪول اﻟﺴــﺎﺑﻖ ﻋﻤــﻮداً‬ ‫ﻋﻤﻮداً ‪ .‬أﻣﺎ اﻟﻌﻤﻮد اﻟﺜﺎﱐ ﻓﻴﺨﺼﺺ ﳌﺴﺘﻮﻳﺎت اﻟﻌﺎﻣﻞ ﺣﻴﺚ ﻳﻌﲔ اﻟﺮﻗﻢ )‪ (١‬ﻟﻠﻤﺸـﺎﻫﺪات ﰲ اﻟﻌﻤـﻮد اﻷول ‪ ،‬واﻟـﺮﻗﻢ )‪(٢‬‬ ‫ﻟﻠﻤﺸﺎﻫﺪات ﰲ اﻟﻌﻤﻮد اﻟﺜﺎﱐ وﻫﻜﺬا ‪.‬‬ ‫‪ (٢‬ﻗﻢ ﺑﺎﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ اﻟﻠﺴﺎن ‪ ،Variable View‬ﰒ ﻗﻢ ﺑﺘﻐﻴﲑ اﻷﲰﺎء اﳌﻮﺟﻮدة أﺳﻔﻞ ﻛﻠﻤﺔ ‪.Name‬‬ ‫ﲰﻲ اﻟﻌﻤﻮد اﻷول ‪ y‬واﻟﻌﻤﻮد اﻟﺜﺎﱐ ‪. t‬‬ ‫‪ (٣‬ﳓﺘﺎج إﱃ اﳓﺮاﻓﺎت اﻟﻘﻴﻢ ﻋﻦ ﻣﺘﻮﺳﻄﺎ ﺎ‪ ،‬ﻟﺬﻟﻚ ﺳﻮف ﳓﺴﺐ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻛﻞ ﻣﻌﺎﳉﺔ ﻋﻠﻰ ﺣﺪة ﰒ ﻧﻘـﻮم ﺑﻄـﺮح ﻛـﻞ ﻗﻴﻤـﺔ‬ ‫ﻣﻦ ﻣﺘﻮﺳﻄﻬﺎ‪ .‬ﻹﳚﺎد ﻣﺘﻮﺳﻂ اﻟﻘـﻴﻢ اﻟﺴـﺘﺔ اﻷوﱃ اﻟﺘﺎﺑﻌـﺔ ﻟﻠﻤﻌﺎﳉـﺔ اﻷوﱃ ﳝﻜﻨﻨـﺎ ﲢﺪﻳـﺪ ﻫـﺬﻩ اﻟﻘـﻴﻢ أوﻻً ﰒ إﳚـﺎد ﻣﺘﻮﺳـﻄﺎ ﺎ‬ ‫ﻛﻤﺎ ﻳﻠﻲ‪:‬‬ ‫‪ (٤‬ﻣــﻦ ﻧﺎﻓــﺬة ﲢﺮﻳــﺮ اﳌﺸــﺎﻫﺪات ‪ ،‬اﺿــﻐﻂ ‪ Data‬وﻣﻨﻬــﺎ اﺧــﱰ ‪ Select Cases‬ﺗﻈﻬــﺮ ﻧﺎﻓــﺬة ‪ Select Cases‬وﻣﻨﻬــﺎ اﺧــﱰ‬ ‫‪ . Based on time or case range‬ﰒ اﺿﻐﻂ ‪. Range‬‬

‫‪ (٥‬ﺗﻈﻬﺮ ﻧﺎﻓﺬة ‪ ، Select Cases Range‬ﺿﻊ اﻟﺮﻗﻢ ‪ 1‬ﰲ اﳋﺎﻧﺔ ‪ First Case‬و اﻟﺮﻗﻢ ‪ 6‬ﰲ اﳋﺎﻧـﺔ ‪ Last Case‬ﰒ اﺿـﻐﻂ‬ ‫‪ . Continue‬ﻓﺘﻌﻮد إﱃ اﻟﻨﺎﻓﺬة ‪ Select Cases‬ﰒ اﺿﻐﻂ ‪ .OK‬وﻫﻜﺬا ﺣـﺪدﻧﺎ اﻟﻘـﻴﻢ اﻟﺴـﺘﺔ اﻷوﱃ ﻓﻘـﻂ ﻹﺟـﺮاء اﻟﻌﻤﻠﻴـﺎت‬ ‫اﳊﺴﺎﺑﻴﺔ ﻋﻠﻴﻬﺎ‪.‬‬

‫‪ (٦‬ﻣﻦ ﻧﺎﻓـﺬة ﲢﺮﻳـﺮ اﳌﺸـﺎﻫﺪات اﺿـﻐﻂ ‪ Analyze‬وﻣﻨﻬـﺎ اﺧـﱰ ‪ Descriptive‬ﻓﺘﻈﻬـﺮ‬ ‫اﳋﺎﻧﺔ )‪ Variable(s‬ﰒ اﺿﻐﻂ ‪ OK‬ﻟﻠﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ اﻟﻮﺳﻂ اﳊﺴﺎﰊ‪.‬‬

‫اﻟﻨﺎﻓـﺬة‪Descriptive‬‬

‫أﺿـﻒ‬

‫‪y‬‬

‫إﱃ‬

‫‪ (٧‬ﺗﻈﻬﺮ اﻟﻨﺘﻴﺠﺔ اﳌﻮﺿﺤﺔ ﰲ اﳉﺪول اﻟﺘﺎﱄ ‪:‬‬ ‫‪Descriptive Statistics‬‬ ‫‪Std. Deviation‬‬ ‫‪110.1538‬‬

‫‪Mean‬‬ ‫‪553.3333‬‬

‫‪Maximum‬‬ ‫‪731.00‬‬

‫‪Minimum‬‬ ‫‪450.00‬‬

‫‪N‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪Y‬‬ ‫)‪Valid N (listwise‬‬

‫وواﺿـﺢ أن اﳌﺘﻮﺳــﻂ اﳊﺴــﺎﰊ ﻫــﻮ ‪ ،553.33‬وﳓﺘــﺎج اﻵن إﱃ إﻧﺸــﺎء ﻋﻤــﻮد ﺟﺪﻳــﺪ ﻹﳚــﺎد اﳓﺮاﻓــﺎت اﻟﻘــﻴﻢ ﻋــﻦ ﻣﺘﻮﺳــﻄﺎ ﺎ‪،‬‬ ‫ﺣﺴﺐ اﳋﻄﻮات اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬

‫اذﻫ ــﺐ إﱃ ﻧﺎﻓ ــﺬة ﲢﺮﻳ ــﺮ اﳌﺸ ــﺎﻫﺪات واﺿ ــﻒ اﻟﻘﻴﻤ ــﺔ ‪ 553.33‬إﱃ اﻟﻌﻤ ــﻮد اﻟﺜﺎﻟ ــﺚ ﺳ ــﺖ ﻣـ ـﺮات‪ .‬وﺑ ــﻨﻔﺲ اﻟﻄﺮﻳﻘ ــﺔ ﻧﻜ ــﺮر‬ ‫اﳋﻄ ـﻮات اﻟﺴــﺎﺑﻘﺔ وﻧﻮﺟــﺪ ﻣﺘﻮﺳــﻂ ﻛــﻞ ﻣﻌﺎﳉــﺔ ﰒ ﻳﻀــﺎف ﻟﻠﻌﻤــﻮد اﻟﺜﺎﻟــﺚ اﳉﺪﻳــﺪ اﺳــﻢ ‪ ، y1‬ﺣﻴــﺚ ‪ y1‬ﳝﺜــﻞ ﻣﺘﻮﺳــﻄﺎت‬ ‫اﻟﻘﻴﻢ ‪.‬‬

‫‪ (٨‬اﻵن ﳓﺘﺎج إﱃ ﻋﻤﻮد راﺑﻊ ﻋﺒﺎرة ﻋﻦ اﻟﻘﻴﻤﺔ اﳌﻄﻠﻘﺔ ﻻﳓﺮاﻓﺎت اﻟﻘﻴﻢ ﻋﻦ ﻣﺘﻮﺳﻄﺎ ﺎ أي‬ ‫اﻟﺮﻣﺰ ‪ Y2‬وﳝﻜﻦ إﺟﺮاء ذﻟﻚ ﺣﺴﺐ اﳋﻄﻮات اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫اﺿــﻐﻂ ‪ Transform‬ﰒ اﺧــﱰ ‪ Compute‬ﺗﻈﻬ ــﺮ اﻟﻨﺎﻓــﺬة ‪ Compute Variable‬أﺿــﻒ ‪ y 2‬إﱃ ﺧﺎﻧ ــﺔ ‪Target‬‬ ‫‪ . Variable‬ﰒ اﺧــﱰ ﻣــﻦ اﳋﺎﻧــﺔ ‪ Functions‬اﳋﻴــﺎر ]‪ ، ABS[numexpr‬ﺑﻌــﺪ ذﻟــﻚ اﺿــﻐﻂ اﳌﺆﺷــﺮ اﻟﻌﻠــﻮي ﰒ ﺿــﻊ‬ ‫‪ y  y1‬ﰲ ﺧﺎﻧﺔ ‪ Numeric Expression‬ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻣﻮﺿﺢ ﰲ اﻟﻨﺎﻓﺬة اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﰒ اﺿﻐﻂ ‪. OK‬‬ ‫‪Y  Y1‬‬

‫وﺳـﻮف ﻧﻌﻄﻴـﻪ‬

‫‪ (٩‬ﺗﻌﻮد إﱃ ﻧﺎﻓﺬة ﲢﺮﻳﺮ اﳌﺸﺎﻫﺪات ‪ ،‬ﻧﻼﺣﻆ زﻳﺎدة ﻋﻤﻮد راﺑﻊ ﻫﻮ ﻋﻤﻮد ‪ y 2‬ﻛﻤﺎ ﻳﺘﻀﺢ ﰲ اﻟﻨﺎﻓﺬة اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬

‫‪ (١٠‬واﻵن ﺣﺴﺐ اﺧﺘﺒﺎر ﻟﻴﻔﲔ ﳓﺘﺎج إﱃ ﺟﺪول ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻟﻠﻘﻴﻢ اﳉﺪﻳﺪة ‪ ، Y2‬ﻣﻦ ﻧﺎﻓﺬة ﲢﺮﻳﺮ اﳌﺸـﺎﻫﺪات ‪ ،‬اﺿـﻐﻂ‬ ‫‪ ، Analyze‬ﰒ اﺧ ــﱰ ‪ Compare Menus‬وﻣ ــﻦ ﰒ اﺧ ــﱰ اﳋﻴ ــﺎر ‪ One-Way ANOVA‬ﻓﺘﻈﻬ ــﺮ ﻧﺎﻓ ــﺬة ‪One-Way‬‬ ‫‪ ANOVA‬ﻗــﻢ ﺑﺘﻈﻠﻴــﻞ ‪ y 2‬ﰒ اﺿــﻐﻂ اﻟﺴــﻬﻢ اﻷول ﻓﺘﻨﺘﻘــﻞ إﱃ ﺧﺎﻧــﺔ ‪ Dependent List‬ﰒ ﻗــﻢ ﻳﺘﻈﻠﻴــﻞ ‪ t‬وﺑﻌــﺪ ذﻟــﻚ‬ ‫اﺿ ــﻐﻂ ﻋﻠـ ــﻰ اﻟﺴ ــﻬﻢ اﻟﺜـ ــﺎﱐ ﻓﺘﻨﺘﻘـ ــﻞ إﱃ ﺧﺎﻧ ــﺔ ‪ Factor‬ﰒ اﺿـ ــﻐﻂ ‪ ،OK‬ﻓﻨﺤﺼ ــﻞ ﻋﻠـ ــﻰ ﺟـ ــﺪول ﲢﻠﻴ ــﻞ اﻟﺘﺒـ ــﺎﻳﻦ ﻟﻠﻤﺘﻐـ ــﲑ‬ ‫اﳉﺪﻳﺪ ‪. y 2‬‬

‫وﳝﻜﻦ اﳊﺼﻮل ﻋﻠﻰ ﻧﺘﺎﺋﺞ اﺧﺘﺒﺎر ﻟﻴﻔﲔ ﻣﺒﺎﺷﺮة ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ﺑﺮﻧﺎﻣﺞ ‪ SSPS‬ﺑﺎﺗﺒﺎع اﳋﻄﻮات اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪ (١‬اﻓﺘﺢ ﺑﺮﻧﺎﻣﺞ ‪ SPSS‬وادﺧﻞ إﱃ ﻧﺎﻓﺬة ﲢﺮﻳﺮ اﳌﺸﺎﻫﺪات ﰒ ادﺧـﻞ اﳌﺸـﺎﻫﺪات اﳌﻌﻄـﺎة ﰲ اﳉـﺪول اﻟﺴـﺎﺑﻖ ﰲ اﻟﻌﻤـﻮد‬ ‫اﻷول ﻋﻤﻮدا ﻋﻤﻮدا ‪ .‬أﻣﺎ اﻟﻌﻤﻮد اﻟﺜﺎﱐ ﻓﻴﺨﺼﺺ ﳌﺴﺘﻮﻳﺎت اﻟﻌﺎﻣﻞ ﺣﻴﺚ ﻳﻌﲔ اﻟﺮﻗﻢ )‪ (1‬ﻟﻠﻤﺸـﺎﻫﺪات ﰲ اﻟﻌﻤـﻮد اﻷول‪،‬‬ ‫واﻟﺮﻗﻢ )‪ (2‬ﻟﻠﻤﺸﻬﺪات ﰲ اﻟﻌﻤﻮد اﻟﺜﺎﱐ وﻫﻜﺬا ‪.‬‬ ‫‪ (٢‬ﻗﻢ ﺑﺎﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ اﻟﻠﺴﺎن ‪ ، Variable View‬ﰒ ﻗﻢ ﺑﺘﻐﻴﲑ اﻷﲰﺎء اﳌﻮﺟﻮدة أﺳـﻔﻞ ﻛﻠﻤـﺔ ‪ Name‬ﻛﻤـﺎ ﰲ اﳌﺜـﺎل اﻟﺴـﺎﺑﻖ‬ ‫‪.‬‬ ‫‪ (٣‬ﻗﻢ ﺑﺎﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ اﻟﻠﺴﺎن ‪. Data View‬‬

‫‪ (٤‬ﻣﻦ ﻧﺎﻓﺬة ﲢﺮﻳﺮ اﳌﺸﺎﻫﺪات ‪ ،‬اﺿﻐﻂ ‪ Analyze‬وﻣﻨﻬﺎ اﺧﱰ ‪ Compare Means‬ﰒ اﺧﱰ‪. One-Way ANOVA‬‬

‫‪ (٥‬ﺗﻈﻬـﺮ ﻧﺎﻓـﺬة ‪ . One-Way ANOVA‬ﻣـﻦ اﳋﺎﻧـﺔ اﻟـﱵ ﻋﻠـﻰ اﻟﻴﺴـﺎر ﻗـﻢ ﺑﺘﻈﻠﻴـﻞ ‪ y‬ﰒ اﺿـﻐﻂ اﻟﺴـﻬﻢ اﻷول ﻓﺘﻨﺘﻘـﻞ إﱃ‬ ‫ﺧﺎﻧـﺔ ‪ .Dependent List‬ﰒ ﻗـﻢ ﺑﺘﻈﻠﻴـﻞ ‪ --t‬وﺑﻌـﺪ ذﻟـﻚ اﺿـﻐﻂ اﻟﺴـﻬﻢ اﻟﺜـﺎﱐ ﻓﺘﻨﺘﻘـﻞ إﱃ ﺧﺎﻧـﺔ ‪ . Factor‬ﰒ اﺿــﻐﻂ زر‬ ‫‪. Options‬‬ ‫‪ (٦‬ﺗﻈﻬﺮ ﻧﺎﻓﺬة ‪ ، One-Way ANOVA:Option‬اﺧﱰ ﻣﻨﻬﺎ ‪ Homogeneity-of-variance‬ﰒ اﺿﻐﻂ ‪. Continue‬‬

‫‪ (٧‬ﺑﻌــﺪ اﻟﻀــﻐﻂ ﻋﻠــﻰ اﻟــﺰر ‪ Continue‬ﺗﻌــﻮد إﱃ‬ ‫اﻟﻨﺎﻓﺬة اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬

‫ﻧﺎﻓــﺬة ‪ANOVA‬‬

‫‪ ، One-Way‬ﻗــﻢ ﺑﺎﻟﻀــﻐﻂ ﻋﻠــﻰ ‪ OK‬ﲢﺼــﻞ ﻋﻠــﻰ‬

‫‪Sig.‬‬ ‫‪.000‬‬

‫‪Test of Homogeneity of Variances‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪Levene‬‬ ‫‪df1‬‬ ‫‪df2‬‬ ‫‪Statistic‬‬ ‫‪8.2E+15‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪2‬‬

‫ﻳﺘﻀـﺢ ﻣــﻦ اﳉـﺪول اﻟﺴــﺎﺑﻖ أن اﻹﺣﺼـﺎء ‪ Levene‬ﻳﺄﺧــﺬ اﻟﻘﻴﻤـﺔ ‪ 8.2E  15‬ﻋﻨــﺪ درﺟـﺎت ﺣﺮﻳــﺔ ‪ 2‬و ‪ 27‬وﻣـﻦ اﻟﻌﻤـﻮد‬ ‫اﻷﺧ ــﲑ ﳝﻜ ــﻦ رﻓ ــﺾ اﻟﻔ ــﺮض أن ﲡ ــﺎﻧﺲ اﻟﺘﺒ ــﺎﻳﻦ ﻣﺘﺤﻘ ــﻖ ‪ ،‬وذﻟ ــﻚ ﻷن اﻟﻘﻴﻤ ــﺔ )‪ (.000‬ﰲ اﻟﻌﻤ ــﻮد اﻷﺧ ــﲑ ‪ Sig‬أﻗ ــﻞ ﻣ ــﻦ‬ ‫‪.   0.01‬‬

‫اﻟﺒﺎب اﻟﺜﺎﱐ‬ ‫اﻟﺘﺠﺎرب اﻟﻌﺎﻣﻠﻴﺔ‬

‫اﻟﻔﺼﻞ اﻷول‬ ‫اﳌﻘﺪﻣﺔ‬

‫‪ ١ – ٢‬ﻣﻘﺪﻣﺔ‬

‫اﻟﺘﺠﺮﺑــﺔ اﻟﻌﺎﻣﻠﻴــﺔ ﻫــﻲ ﲡﺮﺑــﺔ ﺗﻜــﻮن ﻓﻴﻬــﺎ اﳌﻌﺎﳉــﺎت ﻋﺒــﺎرة ﻋــﻦ ﳎﻤﻮﻋــﺔ ﻣــﻦ ﺗﻮاﻓــﻖ ﺑــﲔ ﻋــﺪة ﻣﺴــﺘﻮﻳﺎت )‪ (Levels‬ﻟﻌــﺪة‬ ‫ﻋﻮاﻣﻞ )‪. (Factors‬ﻓﻬﻲ إذن ﻟﻴﺴﺖ ﺗﺼﻤﻴﻢ ﻣﺜﻞ اﻟﺘﺼﻤﻴﻢ اﻟﺘﺎم اﻟﺘﻌﺸﻴﺔ أو ﺗﺼﻤﻴﻢ اﻟﻘﻄﺎﻋﺎت اﻟﻌﺸـﻮاﺋﻴﺔ أو ﺗﺼـﻤﻴﻢ اﳌﺮﺑـﻊ‬ ‫اﻟﻼﺗﻴﲏ و ﻟﻜﻦ ﺗﺘﻤﻴﺰ ﺑﻨﻮﻋﻴﺔ اﳌﻌﺎﳉﺎت اﳌﺪﺧﻠﺔ ﰲ اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ‪ ،‬ﺗﻄﺒﻖ ﻫﺬﻩ اﳌﻌﺎﳉﺎت ﰲ أي ﻣﻦ اﻟﺘﺼﻤﻴﻤﺎت اﳌﻌﺮوﻓﺔ‪.‬‬ ‫و ﻳﻌــﺮف اﻟﻌﺎﻣــﻞ ﺑﺄﻧــﻪ ﻧــﻮع ﻣــﻦ اﳌﻌﺎﳉــﺔ اﻟــﱵ ﲢﺘــﻮي ﻋﻠــﻰ ﺗﻘﺴــﻴﻤﺎت ﻣﺘﻌــﺪدة ﺗﺴــﻤﻰ ﺑﺎﳌﺴــﺘﻮﻳﺎت و ﻛﻤﺜــﺎل ﻟــﺬﻟﻚ ﻗــﺪ‬ ‫ﻳﺘﻜﻮن ﻋﺎﻣﻞ اﻟﱰﺑﺔ ﻣﻦ ﺛﻼﺛﺔ ﻣﺴﺘﻮﻳﺎت‪ :‬رﻣﻠﻴﺔ و ﻃﻴﻨﻴﺔ و ﻃﻤﺌﻴﺔ ‪ ،‬و ﻋﺎﻣﻞ اﳊﺮارة ﻣﻦ أرﺑﻌﺔ ﻣﺴﺘﻮﻳﺎت‪:‬‬ ‫‪ . 30 , 20 , 10 , 0 deg‬و ﻳﺘﻀﺢ ﻣﻦ ﻫـﺬﻩ اﻷﻣﺜﻠـﺔ أن ﻣﺴـﺘﻮﻳﺎت اﻟﻌﺎﻣـﻞ إﻣـﺎ أن ﺗﻜـﻮن ﻛﻤﻴـﺔ ﻟﻌﺎﻣـﻞ ﻛﻤـﻲ ﻛـﺎﳊﺮارة أو‬ ‫وﺻﻔﻴﺔ ﻟﻌﺎﻣﻞ وﺻﻔﻲ ﻣﺜﻞ ﻧﻮﻋﻴﺔ اﻟﱰﺑﺔ‪.‬‬ ‫وﻟﺘﻮﺿﻴﺢ اﳌﻴﺰة اﻷﺳﺎﺳﻴﺔ ﻟﻠﺘﺠﺎرب اﻟﻌﺎﻣﻠﻴﺔ ﻧﺴﺘﺨﺪم اﳌﺜﺎل اﻟﺘﺎﱄ‪ :‬ﻳﻮد ﺑﺎﺣﺚ ﰲ ﻣﻴﺪان اﻹﻧﺘﺎج اﻟﺰراﻋﻲ إدﺧـﺎل ﺻـﻨﻒ‬ ‫ﺟﺪﻳﺪ ﻣﻦ اﻟﺬرة ﰲ ﻣﻨﻄﻘﺔ ﻣﻌﻴﻨﺔ ﱂ ﻳﺴﺒﻖ و أن زرﻋﺖ ﺎ اﻟﺬرة‪ ،‬أي ﳚﻬﻞ ﻛﻞ ﺧﺼﺎﺋﺺ زراﻋﺘﻬـﺎ‪ .‬ﻓﺴـﺘﻜﻮن ﻫﻨـﺎك اﻟﻌﺪﻳـﺪ‬ ‫ﻣﻦ اﻷﺳﺌﻠﺔ اﳌﻄﺮوﺣﺔ ﻟﻠﺒﺤﺚ ﻣﺜﻞ‪:‬‬ ‫ ﻣﺎ ﻫﻮ أﻓﻀﻞ وﻗﺖ ﻟﻠﺰراﻋﺔ؟‬‫ ﻣﺎ ﻫﻲ ﻛﻤﻴﺔ اﻟﺘﻘﺎوي ﻟﻠﻬﻜﺘﺎر؟‬‫ ﻣﺎ ﻫﻲ اﻷﲰﺪة اﻟﻀﺮورﻳﺔ ﳍﺎ و ﻣﺎ ﻫﻲ ﻣﺴﺘﻮﻳﺎ ﺎ؟‬‫ ﻣﺎ ﻫﻲ ﻛﻤﻴﺔ اﳌﻴﺎﻩ اﳌﻄﻠﻮﺑﺔ؟‬‫ ﻣﺎ ﻫﻲ ﻧﻮﻋﻴﺔ اﻟﱰﺑﺔ اﳌﻔﻀﻠﺔ؟‬‫ ﻣﺎ ﻫﻲ أﻓﻀﻞ اﳌﺴﺎﻓﺎت ﺑﲔ اﻟﻨﺒﺎﺗﺎت داﺧﻞ اﻟﺼﻔﻮف و ﺑﲔ اﻟﺼﻔﻮف؟‬‫و ﻟﺪراﺳـﺔ ﺗـﺄﺛﲑ ﻛـﻞ ﻫـﺬﻩ اﻟﻌﻮاﻣـﻞ ﻋﻠـﻰ إﻧﺘــﺎج اﻟـﺬرة ﻗـﺪ ﻳﻘـﻮم اﻟﺒﺎﺣـﺚ ﺑﺘﺠﺮﺑـﺔ ﻛــﻞ ﻋﺎﻣـﻞ ﻋﻠـﻰ ﺣـﺪة ﺣﻴـﺚ ﳚـﺮي ﲡﺮﺑــﺔ‬ ‫ﲟﺴــﺘﻮﻳﺎت ﻋﺎﻣــﻞ واﺣــﺪ ﻣــﻊ ﺗﺜﺒﻴــﺖ ﺑــﺎﻗﻲ اﻟﻌﻮاﻣــﻞ و أﺧــﺮى ﺑﻌﺎﻣــﻞ آﺧــﺮ ‪ ...‬اﱁ‪ .‬و ﺗﺴــﻤﻰ ﻣﺜــﻞ ﻫــﺬﻩ اﻟﺘﺠــﺎرب ﺑﺎﻟﺘﺠــﺎرب‬ ‫ذات اﻟﻌﺎﻣـﻞ اﻟﻮاﺣـﺪ )‪ .(One factor experiment‬ﻏـﲑ أن ﻫﻨــﺎك ﺑﻌـﺾ اﳌﺸــﺎﻛﻞ ﰲ اﻟﺘﺠـﺎرب ذات اﻟﻌﺎﻣــﻞ اﻟﻮاﺣـﺪ ﻣﺜــﻞ‬ ‫ارﺗﺒ ــﺎط ﻛﻤﻴـ ــﺔ اﻟ ــﺮي ﺑﻨﻮﻋﻴـ ــﺔ اﻟﱰﺑ ــﺔ و ﻛﻤﻴـ ــﺔ اﻟﺴ ــﻤﺎد ﺑﻜﻤﻴـ ــﺔ اﻟﺘﻘ ــﺎوي و ﻳﻌـ ــﱪ ﻋ ــﻦ ﻫـ ــﺬﻩ اﻟﺘ ــﺄﺛﲑات اﳌﺸـ ــﱰﻛﺔ ﺑﺎﻟﺘﻔـ ــﺎﻋﻼت‬ ‫)‪ .(Interactions‬وﻗﺪ ﺗﻜﻮن ﻫﺬﻩ اﻟﺘﻔﺎﻋﻼت ذات أﳘﻴﺔ ﻛﺒﲑة ﰲ اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﲝﻴﺚ ﻻ ﳝﻜـﻦ ﲡﺎﻫﻠﻬـﺎ‪ .‬وﻣـﻦ ﻫﻨـﺎ ﻓﻤـﻦ اﻷﻓﻀـﻞ‬ ‫إدﺧﺎل ﻛﻞ اﻟﻌﻮاﻣﻞ ﰲ ﲡﺮﺑﺔ واﺣﺪة‪.‬‬ ‫و ﺬا اﳌﺜﺎل ﺗﺘﻀﺢ اﻷﻫﺪاف اﻟﺮﺋﻴﺴـﻴﺔ ﻟﻠﺘﺠـﺎرب اﻟﻌﺎﻣﻠﻴـﺔ وﻫـﻲ ﲢﺪﻳـﺪ أﻫـﻢ و أﻓﻀـﻞ ﻣﺴـﺘﻮﻳﺎ ﺎ‪ ،‬واﻛﺘﺸـﺎف ﻣـﺎ إذا ﻛـﺎن‬ ‫ﻫﻨﺎك ﺗﻔﺎﻋﻼت ﺑﻴﻨﻬﺎ‪.‬‬ ‫و ﻳﺮﻣـﺰ ﻟﻠﻌﻮاﻣـﻞ داﺋﻤـﺎ ﺑـﺄﺣﺮف إﳒﻠﻴﺰﻳـﺔ ﻛﺒـﲑة ﻣﺜـﻞ ‪ C , B , A‬و ﻟﻠﻤﺴـﺘﻮﻳﺎت ﺑـﺎﻷﺣﺮف اﻟﺼـﻐﲑة ﻣـﻊ دﻟﻴـﻞ ﻟﺮﺗﺒـﺔ ذﻟـﻚ‬ ‫اﳌﺴـﺘﻮى ﻣﺜـﻞ ‪ ، c k , b j , a i‬أﻣـﺎ ﻋـﺪد ﻣﺴـﺘﻮﻳﺎت اﻟﻌﺎﻣـﻞ ﻓﲑﻣـﺰ ﻟـﻪ ﺑـﺎﻷﺣﺮف اﻟﺼـﻐﲑة ﻣﺜـﻞ ‪. c , b , a‬ﻓﻤـﺜﻼً ‪ a1b2‬ﻫـﻲ‬ ‫اﳌﻌﺎﳉ ــﺔ اﳌﺘﻜﻮﻧ ــﺔ ﻣ ــﻦ اﳌﺴ ــﺘﻮى اﻷول ﻟﻠﻌﺎﻣ ــﻞ ‪ A‬و اﳌﺴ ــﺘﻮى اﻟﺜ ــﺎﱐ ﻟﻠﻌﺎﻣ ــﻞ ‪ .B‬وإذا ﻛﺎﻧ ــﺖ ﲢﺘ ــﻮي اﻟﺘﺠﺮﺑ ــﺔ اﻟﻌﺎﻣﻠﻴ ــﺔ ﻋﻠ ــﻰ‬

‫اﻟﻌﺎﻣﻠﲔ ‪ B , A‬ﻓﺴﻴﺸﻤﻞ اﻟﺘﻜﺮار اﻟﻮاﺣﺪ ‪ ab‬ﻣﻌﺎﳉﺔ ‪ .‬وﺗﻌﺮف اﻟﺘﺠﺎرب اﻟﻌﺎﻣﻠﻴﺔ ﺑﻌﺪد اﻟﻌﻮاﻣﻞ اﻟﺪاﺧﻠﺔ ﻓﻴﻬﺎ ﻣﻊ ﻣﺴـﺘﻮﻳﺎت‬ ‫ﻛﻞ ﻋﺎﻣﻞ ‪ ،‬ﻓﻤﺜﻼ اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ اﻟﻌﺎﻣﻠﻴﺔ اﻟﱵ ﲢﺘﻮي ﻋﻠﻰ ﺛﻼﺛﺔ ﻋﻮاﻣﻞ ‪ C ,B ,A‬و ‪ c = 4 ,b =3 a = 3‬ﺗﺴﻤﻰ ﲡﺮﺑﺔ ﻋﺎﻣﻠﻴـﺔ‬ ‫‪ 3  3  4‬أو ‪) 3 2  4 .(Factorial Experiment 3 2  4‬‬ ‫ﺗﺘﻤﺜﻞ اﳌﻌﺎﳉﺎت ﰲ اﻟﺘﺠﺎرب اﻟﻌﺎﻣﻠﻴﺔ ﰲ ﳎﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻟﺘﻮاﻓﻴﻖ )‪ (Combinations‬ﺑﲔ ﻣﺴﺘﻮﻳﺎت ﻋﺎﻣﻠﲔ ﻓﺄﻛﺜﺮ‪ ،‬ﲝﻴﺚ‬ ‫ﻳﻮﺟﺪ ﻣﺴﺘﻮى ﻛﻞ ﻋﺎﻣﻞ ﰲ اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﻣﻊ ﻣﺴﺘﻮﻳﺎت ﻛﻞ اﻟﻌﻮاﻣﻞ اﻷﺧـﺮى‪ .‬و ﳍـﺬا ﻳﺼـﺒﺢ ﻋـﺪد اﳌﻌﺎﳉـﺎت ﻫـﻮ ﺣﺎﺻـﻞ ﺿـﺮب‬ ‫ﻣﺴ ــﺘﻮﻳﺎت ﻛ ــﻞ اﻟﻌﻮاﻣ ــﻞ اﳌﺪﺧﻠ ــﺔ ﰲ اﻟﺘﺠﺮﺑ ــﺔ‪.‬ﻓﻤ ــﺜﻼً إذا ﻛ ــﺎن اﻟﻌﺎﻣ ــﻞ ‪ A‬ﺑﺜﻼﺛ ــﺔ ﻣﺴ ــﺘﻮﻳﺎت و اﻟﻌﺎﻣ ــﻞ ‪ B‬ﲟﺴ ــﺘﻮﻳﲔ ﺗﻜ ــﻮن‬ ‫اﳌﻌﺎﳉﺎت اﻟﺴﺖ )‪ (3×2‬ﻛﻤﺎ ﰲ اﳉﺪول أدﻧﺎﻩ‪.‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪a3‬‬ ‫‪a3b1‬‬ ‫‪a3b2‬‬

‫‪a2‬‬ ‫‪a2b1‬‬ ‫‪a2b2‬‬

‫ﺟﺪول ﻣﻌﺎﳉﺎت ﲡﺮﺑﺔ ﻋﺎﻣﻠﻴﺔ‬

‫‪a1‬‬ ‫‪a1b1‬‬ ‫‪a1b2‬‬

‫‪b1‬‬ ‫‪b2‬‬

‫‪B‬‬

‫‪3× 2‬‬

‫اﺳﺘﺨﺪاﻣﺎت و ﻣﺰاﻳﺎ و ﻋﻴﻮب اﻟﺘﺠﺎرب اﻟﻌﺎﻣﻠﻴﺔ‬ ‫ﺗﺴﺘﺨﺪم اﻟﺘﺠﺎرب اﻟﻌﺎﻣﻠﻴﺔ ﰲ ﲨﻴﻊ ﻣﻴﺎدﻳﻦ اﻟﺒﺤﺚ اﻟﻌﻠﻤـﻲ ﻛﺘﺠـﺎرب أوﻟﻴـﺔ ﻟﺪراﺳـﺔ ﺗـﺄﺛﲑ اﻟﻌﺪﻳـﺪ ﻣـﻦ اﻟﻌﻮاﻣـﻞ ﰲ ﲡﺮﺑـﺔ‬ ‫واﺣــﺪة‪ ،‬و اﻟــﱵ ﻋﻠــﻰ أﺛﺮﻫــﺎ ﻳــﺘﻢ اﺧﺘﻴــﺎر أﻫــﻢ اﻟﻌﻮاﻣــﻞ و ﺗــﺮك اﻟﺒــﺎﻗﻲ‪ .‬و ﻏﺎﻟﺒــﺎ ﻣــﺎ ﺗــﺪرس اﻟﻌﻮاﻣــﻞ اﳌﺨﺘــﺎرة ﰲ ﲡــﺎرب أﺧــﺮى‬ ‫ﻟﻠﻤﺰﻳﺪ ﻣﻦ اﳌﻌﻠﻮﻣﺎت ﺣﻮﳍـﺎ‪ .‬ﻛﻤـﺎ ﺗﺴـﺘﺨﺪم ﻫـﺬﻩ اﻟﺘﺠـﺎرب ﻻﻛﺘﺸـﺎف اﻟﺘﻔـﺎﻋﻼت ﺑـﲔ اﻟﻌﻮاﻣـﻞ ‪ ،‬و ﻟﺘﻮﺳـﻴﻊ ﳎـﺎل اﻟﺘﺠﺮﺑـﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ ﻇﺮوف ﳐﺘﻠﻔﺔ و ﺑﺎﻟﺘﺎﱄ ﻳﺘﺴﻊ ﻣﺪى ﺗﻄﺒﻴﻖ ﻧﺘﺎﺋﺠﻬﺎ‪.‬‬ ‫أﻣﺎ اﳌﻴﺰات اﻷﺳﺎﺳﻴﺔ ﻟﻠﺘﺠﺎرب اﻟﻌﺎﻣﻠﻴﺔ ﻓﻬﻲ‪:‬‬ ‫‪ (١‬ﺗﻘﻠﻴــﻞ اﻟﺘﻜﻠﻔــﺔ و اﻟﻮﻗــﺖ ‪ :‬ﻋﻨــﺪﻣﺎ ﺗﻜــﻮن اﻟﻌﻮاﻣــﻞ ﻣﺴــﺘﻘﻠﺔ ‪ ،‬أي ﻟﻴﺴــﺖ ﺑﻴﻨﻬــﺎ ﺗﻔﺎﻋــﻞ ‪ ،‬ﺗﻘــﺪر ﺗــﺄﺛﲑات اﻟﻌﻮاﻣــﻞ ﺑﺪرﺟــﺔ‬ ‫ﻋﺎﻟﻴــﺔ ﻣــﻦ اﻟﺪﻗــﺔ ﻛﻤــﺎ ﻟــﻮ أﺟﺮﻳــﺖ ﻛــﻞ اﻟﺘﺠﺮﺑ ـﺔ ﻟﻌﺎﻣــﻞ واﺣــﺪ‪ ،‬و ذﻟــﻚ ﻧﺘﻴﺠــﺔ ﻟﻠﺘﻜ ـﺮار اﳋﻔــﻲ )‪ .(Hidden replication‬و‬ ‫ﻧﻼﺣﻆ ذﻟﻚ ﰲ اﳌﺜﺎل اﻟﺴﺎﺑﻖ اﳌﻮﺿﺢ ﰲ اﳉﺪول أﻋﻼﻩ ﺣﻴﺚ ﳛﺘﻮي ﻧﺼﻒ اﳌﻌﺎﳉﺎت ﻋﻠﻰ ‪ b1‬و اﻟﻨﺼﻒ اﻟﺜﺎﱐ ﻋﻠﻰ ‪b2‬‬ ‫ﻛﻤـﺎ ﳛﺘــﻮي اﻟﺜﻠــﺚ ﻋﻠــﻰ ﻛــﻞ ﻣﺴــﺘﻮﻳﺎت اﻟﻌﺎﻣــﻞ ‪ . A‬ﻓــﺈذا اﺳـﺘﺨﺪﻣﻨﺎ ﲡﺮﺑــﺔ ﻟﻜــﻞ ﻋﺎﻣــﻞ ﻋﻠــﻰ ﺣــﺪة ﺳــﻨﺤﺘﺎج ﻟﻀــﻌﻒ ﻋــﺪد‬ ‫اﻟﻮﺣﺪات اﻟﺘﺠﺮﻳﺒﻴﺔ ﻟﻠﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ﻧﻔﺲ اﻟﺪﻗﺔ اﻟﱵ ﳓﺼﻞ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ اﻟﻌﺎﻣﻠﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪ (٢‬اﻛﺘﺸﺎف اﻟﺘﻔﺎﻋﻼت و ﺗﻘﺪﻳﺮﻫﺎ‪.‬‬ ‫‪ (٣‬ﺗﻜﻮن اﻻﺳﺘﻨﺘﺎﺟﺎت اﳌﺴﺘﺨﻠﺼﺔ ﻣﻦ اﻟﺘﺠﺎرب اﻟﻌﺎﻣﻠﻴﺔ ﺻﺎﳊﺔ ﻟﻈﺮوف ﲡﺮﻳﺒﻴﺔ ﻧﻈﺮا ﻟﺪراﺳﺔ ﺗـﺄﺛﲑ ﻋﺎﻣـﻞ ﻣﻌـﲔ ﻋﻨـﺪ ﻋـﺪة‬ ‫ﻣﺴﺘﻮﻳﺎت اﻟﻌﻮاﻣﻞ اﻷﺧﺮى‪.‬‬

‫و اﻟﻌﻴﻮب ﻫﻲ‪:‬‬ ‫‪ (١‬ﻳﻜﱪ ﺣﺠﻢ اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﺑﺎزدﻳﺎد ﻋﺪد اﻟﻌﻮاﻣﻞ‪ .‬ﻓﻤـﺜﻼ ﺑﺎﻟﻨﺴـﺒﺔ ﻟﺘﺠﺮﺑـﺔ ﻋﺎﻣﻠﻴـﺔ ‪ 4×4×3‬ﻫﻨـﺎك ‪ 48‬ﻣﻌﺎﳉـﺔ‪ ،‬وﻟـﻮ أردﻧـﺎ وﺿـﻌﻬﺎ‬ ‫ﰲ ‪ 4‬ﻗﻄﺎﻋﺎت ﻓﺴﺘﺘﻄﻠﺐ ﻫﺬﻩ اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ‪ 192‬وﺣﺪة ﲡﺮﻳﺒﻴﺔ‪ ،‬وﺑﺬﻟﻚ ﺗﺼﺒﺢ اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﻣﻜﻠﻔﺔ و ﻳﺼـﻌﺐ ﺗـﻮﻓﲑ اﳌـﺎدة اﻟﺘﺠﺮﻳﺒﻴـﺔ‬ ‫اﳌﺘﺠﺎﻧﺴﺔ داﺧﻞ اﻟﻘﻄﺎع اﻟﻮاﺣﺪ ﰲ ﺻﻮرة ﻣـﺎ إذا ﻛـﺎن اﻟﺘﺼـﻤﻴﻢ اﳌﻘـﱰح ﻫـﻮ ﺗﺼـﻤﻴﻢ اﻟﻘﻄﺎﻋـﺎت اﻟﻌﺸـﻮاﺋﻴﺔ اﻟﻜﺎﻣﻠـﺔ‪ .‬و ﻳﻌـﺎﰿ‬ ‫ﻫﺬا اﻟﻌﻴﺐ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام اﻹدﻣﺎج )‪ (Confounding‬أو اﻟﺘﻜﺮارات اﳉﺰﺋﻴﺔ )‪.(Fractional replications‬‬ ‫و ﻫﻮ ﺧﺎرج ﻧﻄﺎق ﻫﺬا اﻟﻜﺘﺎب ‪.‬‬ ‫‪ (٢‬ﻳﺼﻌﺐ ﺗﻄﺒﻴﻖ اﻟﺘﺠﺎرب اﻟﻌﺎﻣﻠﻴﺔ اﻟﻜﺒـﲑة ﰲ اﳊﻘـﻞ أو اﳌﻌﻤـﻞ إﺿـﺎﻓﺔ إﱃ أ ـﺎ ﺗﺰﻳـﺪ ﰲ ﻗﻴﻤـﺔ اﳋﻄـﺄ اﻟﺘﺠـﺮﻳﱯ ﻧﺘﻴﺠـﺔ ﻟﻌـﺪم‬ ‫ﲡﺎﻧﺲ اﻟﻮﺣﺪات اﻟﺘﺠﺮﻳﺒﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪ (٣‬ﻳﺼﻌﺐ ﺗﻔﺴﲑ اﻟﺘﻔﺎﻋﻼت ذات اﻟﺪرﺟﺎت اﻟﻌﻠﻴﺎ ﻣﺜﻞ اﻟﺘﻔﺎﻋﻼت اﻟﺜﻼﺛﻴﺔ اﻟـﱵ ﺑـﲔ ﺛﻼﺛـﺔ ﻋﻮاﻣـﻞ أو اﻟﺘﻔـﺎﻋﻼت اﻟـﱵ ﺑـﲔ‬ ‫أﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﺛﻼﺛﺔ ﻋﻮاﻣﻞ ‪.‬‬ ‫اﻟﺘﺄﺛﲑات اﻟﺮﺋﻴﺴﻴﺔ و‬

‫اﻟﺘﻔﺎﻋﻞ ‪Main Effects and Interactions‬‬

‫ﻳﻌﺮف اﻟﺘﺄﺛﲑ اﻟﺮﺋﻴﺴﻲ ﻟﻠﻌﺎﻣﻞ )‪ (Main effect of a factor‬ﺑﺎﻟﺘﻐﲑ ﰲ اﻻﺳﺘﺠﺎﺑﺔ ﻧﺘﻴﺠﺔ ﻟﺘﻐﲑ ﻣﺴﺘﻮى اﻟﻌﺎﻣﻞ‪ .‬وﺗﺴﻤﻰ‬ ‫ﻫﺬﻩ اﻟﺘﺄﺛﲑات ﺑﺎﻟﺮﺋﻴﺴﻴﺔ ﻷ ﺎ ﲢﻈﻰ ﺑﺄﻛﺜﺮ اﻻﻫﺘﻤﺎم ﰲ اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ‪ .‬أﻣﺎ اﻟﺘﺄﺛﲑ اﻟﺒﺴـﻴﻂ ﻟﻠﻌﺎﻣـﻞ )‪(Simple effect of a factor‬‬ ‫ﻓﻬﻮ اﻟﻔﺮق ﰲ اﻻﺳﺘﺠﺎﺑﺔ ﺑﲔ ﻣﺴﺘﻮﻳﻲ ﻋﺎﻣﻞ ﻋﻨﺪ ﻣﺴﺘﻮى ﻣﻌﲔ ﻟﻌﺎﻣﻞ آﺧﺮ‪ .‬و اﻟﺘﺄﺛﲑ اﻟﺮﺋﻴﺴﻲ ﻟﻠﻌﺎﻣـﻞ ﻫـﻮ ﻣﺘﻮﺳـﻂ ﺗﺄﺛﲑاﺗـﻪ‬ ‫اﻟﺒﺴــﻴﻄﺔ‪ .‬أﻣــﺎ اﻟﺘﻔﺎﻋــﻞ )‪ (Interaction‬ﻓﻬــﻮ اﻻﺧــﺘﻼف ﰲ اﻻﺳــﺘﺠﺎﺑﺔ ﺑــﲔ ﻣﺴــﺘﻮﻳﺎت ﻋﺎﻣــﻞ ﻣﻌــﲔ ﻧﺘﻴﺠــﺔ ﻟﺘﻐــﲑ ﻣﺴــﺘﻮﻳﺎت‬ ‫ﻋﺎﻣﻞ آﺧﺮ‪.‬‬ ‫وﻟﻨﺄﺧـﺬ ﻣﺜـﺎل ﺑﺴـﻴﻂ ﻟﺘﻮﺿـﻴﺢ ﻫــﺬﻩ اﳌﻔـﺎﻫﻴﻢ‪ .‬ﻟﻨﻔـﱰض أن ﲡﺮﺑـﺔ ﻋﺎﻣﻠﻴـﺔ ﲢﺘــﻮي ﻋﻠـﻰ اﻟﻌـﺎﻣﻠﲔ ‪ A‬و ‪ B‬ﻛـﻞ ﻣﻨﻬﻤـﺎ ﻟــﻪ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮﻳﺎن ﺣﻴﺚ ‪ A‬ﻫﻮ ﻋﺎﻣﻞ اﻟﺘﺴـﻤﻴﺪ ﲟﺴـﺘﻮﻳﲔ ‪ a 2 , a 1‬و ‪ B‬ﻫـﻮ ﻳـﻮم اﻟﺒـﺬر ﺑﺘـﺎرﳜﲔ ‪ b 1‬و ‪ b 2‬و اﳌـﺮاد دراﺳـﺔ ﺗﺄﺛﲑﳘـﺎ‬ ‫ﻋﻠﻰ ﳏﺼﻮل اﻟﻘﻤﺢ‪ .‬و ﻳﻮﺿﺢ اﳉﺪول اﻟﺘﺎﱄ ﺑﻴﺎﻧﺎت ﻫﺬﻩ اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ‪.‬‬ ‫‪Interaction‬‬ ‫‪1.10‬‬

‫و ﻧﻌﺮف ﻓﻴﻤﺎ ﻳﻠﻲ ‪:‬‬

‫‪Effect‬‬ ‫‪Simple‬‬ ‫‪Main‬‬ ‫‪-0.44‬‬ ‫‪0.11‬‬ ‫‪.660‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪Mean‬‬ ‫‪4.03‬‬

‫‪a2‬‬ ‫‪3.81‬‬ ‫‪4.63‬‬ ‫‪4.22‬‬

‫‪a1‬‬ ‫‪4.25‬‬ ‫‪3.97‬‬ ‫‪4.11‬‬

‫‪Mean‬‬

‫‪0.82‬‬

‫‪-0.28‬‬

‫‪Simple‬‬

‫‪b1‬‬ ‫‪b2‬‬

‫‪B‬‬

‫‪0.27‬‬

‫‪Main‬‬

‫‪1.10‬‬

‫‪Interaction‬‬

‫ﺟﺪول ﳏﺼﻮل اﻟﻘﻤﺢ )ﻃﻦ ﰲ اﳍﻜﺘﺎر( ﲢﺖ أرﺑﻊ ﻣﻌﺎﳉﺎت‬

‫‪ (١‬اﻟﺘﺄﺛﲑ اﻟﺒﺴﻴﻂ ﻟﻠﻌﺎﻣﻞ ‪:‬‬ ‫ﰲ ﻫﺬﻩ اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﻫﻨـﺎك ﺗـﺄﺛﲑان ﺑﺴـﻴﻄﺎن ﻟﻠﻌﺎﻣـﻞ ‪ A‬و آﺧـﺮان ﻟﻠﻌﺎﻣـﻞ ‪ .B‬ﻓﺎﻟﺘـﺄﺛﲑ اﻟﺒﺴـﻴﻂ ﻟﻠﻌﺎﻣـﻞ ‪ A‬ﻋﻨـﺪ ﻳـﻮم اﻟﺒـﺬر ‪b 1‬‬ ‫ﻫﻮ ‪ – 0.44‬و ﻋﻨﺪ ﻳﻮم اﻟﺒﺬر ‪ b 2‬ﻫﻮ ‪ . 0.66‬و اﻟﺘﺄﺛﲑ اﻟﺒﺴﻴﻂ ﻟﻠﻌﺎﻣﻞ ‪ B‬ﻫﻮ ‪ – 0.28‬ﻋﻨﺪ ‪ a1‬و ‪ 0.82‬ﻋﻨﺪ ‪.a2‬‬ ‫‪ (٢‬اﻟﺘﺄﺛﲑ اﻟﺮﺋﻴﺴﻲ ﻟﻠﻌﺎﻣﻞ‪:‬‬ ‫ﻫــﻮ ﻋﺒــﺎرة ﻋــﻦ ﻣﺘﻮﺳــﻂ اﻟﺘــﺄﺛﲑات اﻟﺒﺴــﻴﻄﺔ ﻟﻠﻌﺎﻣــﻞ ‪ .‬ﻟــﺬﻟﻚ ﻓﺎﻟﺘــﺄﺛﲑ اﻟﺮﺋﻴﺴــﻲ ﻟﻠﻌﺎﻣــﻞ ‪ A‬ﻫــﻮ ‪ 0.27‬و ﻟﻠﻌﺎﻣــﻞ ‪ B‬ﻫــﻮ‬ ‫‪ .0.11‬و ﳍــﺬا ﻓﺰﻳــﺎدة اﻟﺴــﻤﺎد ﻣــﻦ ﻣﺴــﺘﻮى ‪ a1‬إﱃ ﻣﺴــﺘﻮى ‪ a2‬ﺗﻨــﺘﺞ ﻋﻨﻬــﺎ زﻳــﺎدة ﰲ ﻣﺘﻮﺳــﻂ اﻻﺳــﺘﺠﺎﺑﺔ أو اﶈﺼــﻮل ﻗــﺪرﻫﺎ‬ ‫‪ 0.27‬ﻃﻦ ﰲ اﳍﻜﺘﺎر‪ .‬و ﺗﻐﲑ ﻳﻮم اﻟﺒﺬر ﻣﻦ ‪ b1‬إﱃ ‪ b2‬ﻳﻨﺘﺞ ﻋﻨﻪ أﻳﻀﺎ زﻳﺎدة ﰲ اﶈﺼﻮل ﻗﺪرﻫﺎ ‪ 0.11‬ﻃﻦ ﰲ اﳍﻜﺘﺎر‪.‬‬ ‫‪ (٣‬اﻟﺘﻔﺎﻋﻞ‪:‬‬ ‫ﻫﻮ اﻟﻔﺮق ﺑﲔ اﻟﺘﺄﺛﲑات اﻟﺒﺴﻴﻄﺔ و ﻫﻨﺎ ﻫﻮ ‪ .1.10‬وإذا ﱂ ﻳﻮﺟﺪ ﺗﻔﺎﻋﻞ ‪ ،‬أي اﻟﻌﺎﻣﻠﲔ ﻣﺴﺘﻘﻠﲔ‪ ،‬ﻳﻜﻮن اﻟﺘﺄﺛﲑ اﻟﺒﺴﻴﻂ‬ ‫ﻟﻠﻌﺎﻣــﻞ ‪ A‬ﳌﺴــﺘﻮﻳﻲ اﻟﻌﺎﻣــﻞ ‪ B‬ﻫــﻮ ﻧﻔﺴ ـﻪ‪ ،‬و ﺑﺎﻟﺘــﺎﱄ ﻳﻜ ــﻮن اﻟﺘﻔﺎﻋــﻞ ﻣﺴــﺎوﻳﺎً ﺻــﻔﺮ‪ .‬و ﻳﻮﺿــﺢ اﻟﺸــﻜﻞ )‪ (1‬اﻟﺘﻔﺎﻋــﻞ ﺑ ــﲔ‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻠﲔ ‪ A‬و‪ B‬ﺑﺘﻘﺎﻃﻊ ﺧﻂ اﻻﺳﺘﺠﺎﺑﺔ ﻋﻨﺪ ‪ b1‬و اﻟﺬي ﻋﻨﺪ ‪.b2‬‬ ‫وﻣﻦ اﻟﺘﻮﺿﻴﺤﺎت اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﻳﺘﺒﲔ ﻟﻨﺎ أﻧﻪ إذا ﻛﺎن اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪ A‬ﻣﺴﺘﻘﻼ ﻋﻦ اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪ B‬أي ﻟﻴﺲ ﺑﻴﻨﻬﻤـﺎ ﺗﻔﺎﻋـﻞ ﻳﻜـﻮن اﻟﺮﺳـﻢ‬ ‫اﻟﺒﻴﺎﱐ ﻋﻠﻰ اﻟﻨﺤﻮ اﻟﺬي ﺑﺎﻟﺸﻜﻞ )‪ . (2‬و ﻧﻼﺣﻆ ﰲ ﻫـﺬا اﻟﺸـﻜﻞ أن اﳋﻄـﲔ ﻣﺘﻮازﻳـﺎن ﳑـﺎ ﻳـﺪل ﻋﻠـﻰ ﻋـﺪم وﺟـﻮد ﺗﻔﺎﻋـﻞ‬ ‫ﺑﲔ ‪ A‬و ‪. B‬‬ ‫وإذا ﻣــﺎ وﺟــﺪ ﺗﻔﺎﻋــﻞ ﺑــﲔ اﻟﻌﻮاﻣــﻞ ﻳﺼــﺒﺢ اﻟﱰﻛﻴــﺰ ﻋﻠــﻰ اﻟﺘــﺄﺛﲑات اﻟﺮﺋﻴﺴــﻴﺔ ﻟﻠﻌﻮاﻣــﻞ ﺑــﺪون ﻓﺎﺋــﺪة و اﻷﺻــﺢ ﻫــﻮ دراﺳــﺔ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮﻳﺎت اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪ A‬ﻣﻊ ﻣﺴـﺘﻮﻳﺎت اﻟﻌﻮاﻣـﻞ اﻷﺧـﺮى ‪ ،‬أي ﺑـﺪﻻ ﻣـﻦ دراﺳـﺔ ﻣﺘﻮﺳـﻄﺎت اﻟﻌﺎﻣـﻞ ‪ A‬و ﻣﺘﻮﺳـﻄﺎت اﻟﻌﺎﻣـﻞ ‪B‬‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺣﺪة ﻧﺪرس ﻣﺘﻮﺳﻄﺎت اﻟﺘﻔﺎﻋﻞ ‪.AB‬‬

‫ﺷﻜﻞ )‪ (1‬اﻟﺘﻔﺎﻋﻞ ﺑﲔ اﻟﺴﻤﺎد ‪ A‬و ﻳﻮم اﻟﺒﺬر ‪ B‬ﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﳉﺪول اﻟﺴﺎﺑﻖ‬

‫ﺷﻜﻞ )‪ (2‬ﻟﻴﺲ ﻫﻨﺎك ﺗﻔﺎﻋﻞ ﺑﲔ اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪ A‬و‬

‫اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪. B‬‬

‫واﻟﺮﺳﻮﻣﺎت اﳌﻮﺿﺤﺔ ﰲ اﻟﺸﻜﻠﲔ )‪ (1‬و )‪ (2‬ﺗﻌﺘﱪ وﺳﻴﻠﺔ ﺑﺴﻴﻄﺔ و ﻣﻌـﱪة ﻟﺘﻠﺨـﻴﺺ اﻟﺒﻴﺎﻧـﺎت‪ ،‬و ﻳﻮﺻـﻰ ﺑﺎﺳـﺘﺨﺪاﻣﻬﺎ‬ ‫ﰲ اﻟﺘﻘــﺎرﻳﺮ اﻹﺣﺼــﺎﺋﻴﺔ ﻟﻠﺘﺠــﺎرب ﻣ ــﱴ ﻛــﺎن ذﻟــﻚ ﳑﻜﻨــﺎ ‪ ،‬ﻷن اﻟﺮﺳــﻮﻣﺎت اﻟﺒﻴﺎﻧﻴــﺔ ﺗﻌﻄــﻲ اﻟﺒﺎﺣــﺚ ﻓﻜــﺮة أوﻟﻴــﺔ ﻋــﻦ ﻃﺒﻴﻌــﺔ‬ ‫اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﰒ ﺑﻮاﺳﻄﺔ اﻟﺘﺤﻠﻴﻞ اﻹﺣﺼﺎﺋﻲ ﺗﺪﻋﻢ ﺗﻠﻚ اﻟﻔﻜﺮة ﻏﺎﻟﺒﺎً‪ ،‬وﻟﻴﺲ داﺋﻤﺎً‪.‬‬

‫اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺜﺎﱐ‬ ‫اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ اﻟﻌﺎﻣﻠﻴﺔ ذات اﻟﻌﺎﻣﻠﲔ‬

‫‪ ٢ – ٢‬اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ اﻟﻌﺎﻣﻠﻴﺔ ذات اﻟﻌﺎﻣﻠﲔ‬

‫‪Two – Factor Factorial Experiment‬‬

‫ﺗﺸﺘﻤﻞ أﺑﺴﻂ اﻟﺘﺠﺎرب اﻟﻌﺎﻣﻠﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﻋﺎﻣﻠﲔ‪ ،‬اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪ A‬و ﻋﺪد ﻣﺴﺘﻮﻳﺎﺗﻪ ‪ a‬و اﻟﻌﺎﻣـﻞ ‪ B‬و ﻋـﺪد ﻣﺴـﺘﻮﻳﺎﺗﻪ ‪ b‬ﲝﻴـﺚ‬ ‫ﻳﺼــﺒﺢ ﻋــﺪد اﳌﻌﺎﳉــﺎت ﰲ ﻫــﺬﻩ اﻟﺘﺠﺮﺑــﺔ ‪ k  ab‬و ﺗــﺪﺧﻞ ﻫــﺬﻩ اﳌﻌﺎﳉــﺎت ﰲ ﺗﺼ ـﻤﻴﻢ ﻣــﻦ اﻟﺘﺼــﻤﻴﻤﺎت اﻷﺳﺎﺳــﻴﺔ ‪ ،‬ﻣﺜــﻞ‬ ‫اﻟﺘﺼﻤﻴﻢ اﻟﺘﺎم اﻟﺘﻌﺸﻴﺔ )‪ (CRD‬و ﺗﺼﻤﻴﻢ اﻟﻘﻄﺎﻋﺎت اﻟﻌﺸﻮاﺋﻴﺔ اﻟﻜﺎﻣﻠﺔ )‪ (RCBD‬و ﺗﺼﻤﻴﻢ اﳌﺮﺑﻊ اﻟﻼﺗﻴﲏ )‪ ،(LS‬و ذﻟﻚ‬ ‫ﺣﺴــﺐ اﻟﻈــﺮوف اﳋﺎﺻــﺔ ﺑﻜــﻞ ﲡﺮﺑــﺔ‪ ،‬و أﻛﺜــﺮ اﻟﺘﺼــﻤﻴﻤﺎت اﺳــﺘﺨﺪاﻣﺎ ﺗﺼــﻤﻴﻢ )‪ (RCBD‬و ﻳﺘﻜــﻮن ﺟــﺪول ﲢﻠﻴــﻞ اﻟﺘﺒــﺎﻳﻦ‬ ‫ﻟﻠﺘﺠﺮﺑﺔ اﻟﻌﺎﻣﻠﻴﺔ ﻣﻦ ﺟﺪول ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻟﻠﺘﺼﻤﻴﻢ اﳌﺴﺘﺨﺪم ﻣﻊ ﲡﺰﺋﺔ ﳎﻤﻮع ﻣﺮﺑﻌﺎت اﳌﻌﺎﳉﺎت اﱃ أﺟﺰاء ﺧﺎﺻﺔ ﺑﺎﻟﻌﻮاﻣﻞ‬ ‫و اﻟﺘﻔﺎﻋﻼت اﻟﱵ ﺑﻴﻨﻬﺎ ‪.‬‬

‫‪ ١ – ٢ – ٢‬اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ اﻟﻌﺎﻣﻠﻴﺔ ذات اﻟﻌﺎﻣﻠﲔ ﰲ اﻟﺘﺼﻤﻴﻢ اﻟﺘﺎم اﻟﺘﻌﺸﻴﺔ‬ ‫ﻟﻨﻔ ــﱰض أن اﳌﻌﺎﳉ ــﺎت ‪ ab‬ﻛ ــﺮرت ﻛ ــﻞ واﺣ ــﺪة ‪ n‬ﻣ ــﺮة ﰲ اﻟﺘﺼ ــﻤﻴﻢ اﻟﺘ ــﺎم اﻟﺘﻌﺸ ــﻲ ) اﻟﻨﻤ ــﻮذج اﻟﺜﺎﺑ ــﺖ ( وأن ‪ Yijk‬ﻫ ــﻲ‬ ‫اﳌﺸـﺎﻫﺪة ‪ k‬ﻣـﻦ ﻣﺴـﺘﻮى ‪ i‬ﻣــﻦ اﻟﻌﺎﻣـﻞ ‪ A‬و ﻣﺴـﺘﻮى ‪ j‬ﻣـﻦ اﻟﻌﺎﻣــﻞ ‪ B‬ﻓﻴﻜـﻮن اﻟﻨﻤـﻮذج اﳋﻄـﻲ )‪ (Linear Model‬ﳍــﺬﻩ‬ ‫‪Yijk     i   j  () ij   ijk‬‬ ‫اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﻛﻤﺎ ﻳﻠﻲ‪:‬‬ ‫‪k  1,..., n‬‬

‫ﺣﻴـﺚ ‪  :‬اﳌﺘﻮﺳــﻂ اﻟﻌـﺎم ‪،‬‬ ‫اﻟﺘﻔﺎﻋﻞ ﺑﲔ‬

‫‪i‬‬

‫و‬

‫‪j‬‬

‫‪i‬‬

‫‪i  1,..., p‬‬

‫‪j  1,..., q‬‬

‫ﺗــﺄﺛﲑ ﻣﺴـﺘﻮى ‪ i‬ﻣــﻦ اﻟﻌﺎﻣـﻞ ‪  j ، A‬ﺗــﺄﺛﲑ ﻣﺴـﺘﻮى‬

‫‪ ،‬و ﲢﺖ ﻓﺮوض اﻟﻘﻴﻮد اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬

‫‪j‬‬

‫ﻣــﻦ اﻟﻌﺎﻣـﻞ‬

‫‪B‬‬

‫‪،‬‬

‫‪() ij‬‬

‫ﺗــﺄﺛﲑ‬

‫‪  i  0 ,   j  0 ,   ij  0,   j  0 :‬‬ ‫‪j‬‬

‫‪i‬‬

‫‪j‬‬

‫‪i‬‬

‫اﻟﻔﺮوض اﻟﺜﻼﺛﺔ اﳌﻄﻠﻮب اﺧﺘﺒﺎرﻫﻢ ﻫﻲ‪:‬‬ ‫‪H 0 : 1   2  ...   P  0‬‬ ‫اﻟﻔﺮض اﻷول ‪:‬‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻷﻗﻞ واﺣﺪ ﻣﻦ ‪  i‬ﻻ ﻳﺴﺎوي ﺻﻔﺮ ‪H1 :‬‬ ‫)‪( ١‬‬ ‫‪H 0 : 1   2  ...   q  0‬‬ ‫اﻟﻔﺮض اﻟﺜﺎﱐ ‪:‬‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻷﻗﻞ واﺣﺪ ﻣﻦ ‪  j‬ﻻ ﻳﺴﺎوي ﺻﻔﺮ ‪H1 :‬‬ ‫)‪(٢‬‬ ‫‪H 0 : 11   12  ...   Pq  0‬‬ ‫اﻟﻔﺮض اﻟﺜﺎﻟﺚ ‪:‬‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻷﻗﻞ واﺣﺪ ﻣﻦ ‪  ij‬ﻻ ﻳﺴﺎوي ﺻﻔﺮ ‪H1 :‬‬ ‫)‪(٣‬‬ ‫‪  ijk‬اﳋﻄﺄ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ اﳋﺎص ﺑﺎﻟﻮﺣﺪة اﻟﺘﺠﺮﻳﺒﻴﺔ ‪ k‬و اﻟﱵ أﺧﺬت اﳌﻌﺎﳉﺔ ‪ a i b j‬و ﻧﻔﺮض أن ) ‪ijk ~ NI(0,  2‬‬ ‫وﳛﺴﺐ ﺟﺪول ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﻋﺎﻣﻠﻴﺔ ‪ p  q‬ﰲ اﻟﺘﺼﻤﻴﻢ اﻟﺘﺎم اﻟﺘﻌﺸﻴﺔ ﺑﻨﻔﺲ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻟﻠﺘﺼﻤﻴﻢ اﻟﺘﺎم‬ ‫اﻟﺘﻌﺸــﻴﺔ ﻣــﻊ ﲡﺰﺋــﺔ ﳎﻤــﻮع ﻣﺮﺑﻌــﺎت اﳌﻌﺎﳉــﺎت اﱃ ﺛﻼﺛــﺔ أﺟـﺰاء‪ :‬ﺟــﺰء ﺧــﺎص ﺑﺎﻟﻌﺎﻣــﻞ ‪ A‬و ﺟــﺰء ﺧــﺎص ﺑﺎﻟﻌﺎﻣــﻞ ‪ B‬و ﺛﺎﻟــﺚ‬ ‫ﺧـﺎص ﺑﺎﻟﺘﻔﺎﻋــﻞ ‪ .AB‬و ﳝﺜــﻞ اﳉــﺪول اﻟﺘـﺎﱄ ﳕﻮذﺟــﺎ ﻟﺘﺤﻠﻴــﻞ اﻟﺘﺒــﺎﻳﻦ ﻟﺘﺠﺮﺑــﺔ ﻋﺎﻣﻠﻴـﺔ ‪ a × b‬ﰲ اﻟﺘﺼــﻤﻴﻢ اﻟﺘــﺎم اﻟﺘﻌﺸــﻴﺔ ﻣــﻊ‬ ‫ﺗﺴﺎوي ﻋﺪد اﻟﺘﻜﺮارات‪ .‬و ﻧﻌﺮف ا ﺎﻣﻴﻊ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪ Y... , Yij. , Y. j. , Yi..‬ﻛﻤﺎ ﻳﻠﻲ‪:‬‬

p n

q n

Yi..    Yijk

p q n

n

Y. j.    Yijk Y...     Yijk

;

i 1k 1

j1k 1

Yij.   Yijk

;

;

k 1

i 1 j1k 1

. ‫ ﰲ اﻟﺘﺼﻤﻴﻢ اﻟﺘﺎم اﻟﺘﻌﺸﻴﺔ‬a × b ‫ﺟﺪول ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﻋﺎﻣﻠﻴﺔ‬ S.O.V

Df

SS

MS

Treatments

SSTr

MSTr

A

pq  1 p –1

SSA

MSA

B

q 1

SSB

MSB

AB

(p  1)(q  1)

SSAB

MBAB

Error

pq(n  1)

SSE

MSE

Total

pqn  1

SST

: ‫و اﳌﺘﻮﺳﻄﺎت ﻫﻲ‬ Y i..  Yi.. / qn

,

Y ij.  Yij. / n

Y ...  Y... / pqn ,

,

Y . j.  Y. j. / pn

: ‫واﻷﺧﻄﺎء اﳌﻌﻴﺎرﻳﺔ ﻟﻠﻤﺘﻮﺳﻄﺎت ﻫﻲ‬ SY

I..

 MSE / qn

;

SY

. j.

 MSE / pn

;

SY

ij.

 MSE / n

: ‫واﻷﺧﻄﺎء اﳌﻌﻴﺎرﻳﺔ ﻟﻠﻔﺮوق ﺑﲔ اﳌﺘﻮﺳﻄﺎت ﻫﻲ‬ S

Yi..  Y. i..

 2MSE / qn

;

S

.

Y. j.  Y . j.

;

 2MSE / pn

S

.

Yij.  Y ij.

 2MSE / n

: ‫وﲢﺴﺐ ﻣﻜﻮﻧﺎت ﺟﺪول ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻛﺎﻟﺘﺎﱄ‬ q

(4)   Y.2j. / pn j1 p q

a

(3)   Yi2.. / qn i 1

2 (2)     Yijk i

j k

(1)  CF 

Y...2 pqn

(5)    Yij2. / n i 1 j1

2 SST     (Yijk  Y ... ) 2  (2)  (1)     Yijk  CF i

j k p

i

a

i 1 q

i 1 q

j1 p q

j1

,

j k

SSA  qn  (Y i..  Y ... ) 2  (3)  (1)   Yi2.. / qn  CF SSB  pn  (Y . j.  Y ... ) 2  (4)  (1)   Y.2j. / pn  CF p q

SSAB  n   (Y ij.  Y i..  Y . j.  Y ... ) 2    Yij2. / n  SSA  SSB  CF, or (5)  (3)  (4)  (1) i 1 j1 P Q n

i 1 j1

SSE     (Yijk  Yij. ) 2  SST  SSA  SSB  SSAB, or (2)  (5) i 1 j1k 1

:‫و ﻧﺬﻛﺮ ﻫﻨﺎ ﺑﺄن ﳎﻤﻮع ﻣﺮﺑﻌﺎت اﳌﻌﺎﳉﺎت ﻫﻮ‬ pq  1  (p  1)  (q  1)  (p  1)(q  1) : ‫و درﺟﺎت اﳊﺮﻳﺔ ﻟﻠﻤﻌﺎﳉﺎت ﻫﻲ‬ SSTr  SSA  SSB  SSAB

‫ﻋـﺎدة ﻳــﺘﻢ اﺧﺘﻴـﺎر ﻓــﺮض اﻟﻌـﺪم )‪ (٣‬أوﻻً‪ ،‬و ﻋﻨــﺪﻣﺎ ﻧﻘﺒـﻞ ﻓــﺮض اﻟﻌـﺪم ) اﻟﺘﻔﺎﻋــﻞ ﻏـﲑ ﻣﻌﻨــﻮي ( أي ﻻ ﻳﻮﺟـﺪ ﺗﻔﺎﻋــﻞ ‪ ،‬ﻓــﺈن‬ ‫اﻟﻔﺮﺿ ــﲔ اﻷﺧـ ـﲑﻳﻦ)‪ (١‬و )‪ (٢‬ﻳ ــﺘﻢ اﺧﺘﺒﺎرﳘ ــﺎ ﳌﻌﺮﻓ ــﺔ ﻓﻴﻤ ــﺎ اذا ﻛﺎﻧـ ـﺖ ﻫﻨ ــﺎك ﺗ ــﺄﺛﲑات رﺋﻴﺴ ــﻴﺔ ﻣﻌﻨﻮﻳ ــﺔ أم ﻻ ‪ ،‬و ﺗﻠﺨ ــﺺ‬ ‫ﻣﺘﻮﺳــﻄﺎت اﻟﻌﺎﻣــﻞ اﻟــﱵ ﺗﻜــﻮن ﻧﺘﺎﺋﺠــﺔ ﻣﻌﻨﻮﻳــﺔ ‪.‬اﻣــﺎ ﻋﻨــﺪﻣﺎ ﻧــﺮﻓﺾ ﻓــﺮض اﻟﻌــﺪم ﰲ )‪ (٣‬ﻓﻬــﺬا ﻳﻌــﲏ وﺟــﻮد ﺗﻔﺎﻋــﻞ أي ان‬ ‫ﺗﺎﺛﲑات اﻟﻌﺎﻣﻠﻴﲔ ﻟﻴﺴﺖ ﻣﺴﺘﻘﻠﺔ و‪ ،‬وﺗﻠﺨﺺ ﻣﺘﻮﺳﻄﺎ ﺎ ﰲ ﺟﺪول ﺛﻨﺎﺋﻲ و ذﻟﻚ ﻹﺟﺮاء ﻣﻘﺎرﻧﺎت ﻣﺘﻌﺪدة ‪.‬‬ ‫ﻣﺜـﺎل‬ ‫أﺟﺮﻳﺖ ﲡﺮﺑﺔ ﻟﺪراﺳﺔ ﺗﺄﺛﲑ دواء ﻣﻘﺎﺑﻞ ﻣﻌﺎﳉﺔ اﳌﺮاﻗﺒﺔ ﻟﻌﺎﻣﻞ ﻣﺎ و ﻫـﻮ ‪ A‬وذﻟـﻚ ﻋﻠـﻰ ﺿـﻐﻂ اﻟـﺪم ﰲ ﻋﻴﻨـﺔ ﻣـﻦ اﻷﺷـﺨﺎص‬ ‫وأﻳﻀﺎً ﻟﺪراﺳﺔ اﻟﺘﻔﺎﻋﻞ اﻟﺬي ﻳﻨﺘﺞ ﻣﻊ ﻋﺎﻣﻞ اﳉﻨﺲ )اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪ .(B‬ﻣﺸﺎﻫﺪات اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﻣﻌﻄﺎة ﰲ اﳉﺪول اﻟﺘﺎﱄ‪:‬‬ ‫‪A‬‬

‫اﻟﺪواء‬

‫اﳌﺮاﻗﺒﺔ‬

‫‪132‬‬ ‫‪115‬‬ ‫‪142‬‬ ‫‪125‬‬ ‫‪154‬‬ ‫‪142‬‬ ‫‪155‬‬ ‫‪167‬‬ ‫‪133‬‬ ‫‪129‬‬

‫‪153‬‬ ‫‪140‬‬ ‫‪133‬‬ ‫‪123‬‬ ‫‪163‬‬ ‫‪164‬‬ ‫‪150‬‬ ‫‪134‬‬ ‫‪144‬‬ ‫‪174‬‬

‫ﻋﺎﻣﻞ اﳉﻨﺲ‬

‫‪B‬‬

‫ذﻛﻮر‬

‫إﻧﺎث‬

‫اﳌﻄﻠﻮب‪:‬‬ ‫أ ( إﳚﺎد ﺟﺪول ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﳍﺬﻩ اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ‪.‬‬ ‫ب( اﺧﺘﺒﺎر ﺗﺄﺛﲑ اﻟﺘﻔﺎﻋﻞ واﻟﺘﺄﺛﲑات اﻟﺮﺋﻴﺴﻴﺔ‪.‬‬ ‫أوﻻً‪ :‬اﳊﻞ اﻟﻴﺪوي‬ ‫ﻹﳚﺎد ﺟﺪول ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ اﺗﺒﻊ اﳋﻄﻮات اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪ (١‬ﻗﻢ ﺑﻌﻤﻞ ﺟﺪول ﻣﺰدوج ﺑﲔ اﻟﻌﺎﻣﻠﲔ ‪ A , B‬واﳌﺸﺘﻖ ﻣﻦ اﳉﺪول أﻋﻼﻩ‪:‬‬ ‫ا ﻤﻮع‬

‫‪Yi..‬‬

‫‪b2‬‬

‫‪b1‬‬

‫‪Y1.. =1478‬‬

‫‪766‬‬

‫‪712‬‬

‫‪a1‬‬

‫‪Y2.. =1394‬‬

‫‪726‬‬

‫‪668‬‬

‫‪a2‬‬

‫‪Y... =2872‬‬

‫‪1492‬‬

‫‪1380‬‬

‫ا ﻤﻮع‬

‫‪Y.2.‬‬

‫‪Y.1.‬‬

‫‪Y. j.‬‬

‫‪ (٢‬وﻷﲜﺎد ﳎﺎﻣﻴﻊ اﳌﺮﺑﻌﺎت اﺣﺴﺐ اﳌﻘﺎدﻳﺮ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪a=2 , b=2 , r=5‬‬ ‫‪(1) = Y...2 / pqn  412419.2,‬‬

‫‪ 153 2  140 2  ...  129 2  417322 ,‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪ijk‬‬

‫‪  Y‬‬

‫=)‪(2‬‬

‫‪(3)=  Yi2.. / qn  1478 2  1394 2 / 10  412772 .00‬‬ ‫‪(4) =  Y.2j. / pn  1380 2  149 2 / 10  413046.4‬‬ ‫‪(5) =   Yij2. / n  712 2  668 2  766 2  726 2 / 5 .‬‬

‫‪ (٣‬ﻳﺘﻢ ﺣﺴﺎب ﳎﺎﻣﻴﻊ اﳌﺮﺑﻌﺎت ﻛﺎﻟﺘﺎﱄ‪:‬‬ ‫ﳎﻤﻮع اﳌﺮﺑﻌﺎت اﻟﻜﻠﻲ ﺳﻴﻜﻮن‪:‬‬ ‫‪SST = (2) - (1) = 4902.80‬‬

‫ﳎﻤﻮع اﳌﺮﺑﻌﺎت ﻟﻠﻌﺎﻣﻞ ‪ B‬ﺳﻴﻜﻮن‪:‬‬

‫‪SSB  (4)  (1)  627.2,‬‬

‫ﳎﻤﻮع اﳌﺮﺑﻌﺎت ﻟﻠﻌﺎﻣﻞ ‪ A‬ﺳﻴﻜﻮن‪:‬‬ ‫‪SSA  (3)  (1)  352.80,‬‬

‫ﳎﻤﻮع اﳌﺮﺑﻌﺎت ﻟﻠﺨﻄﺄ ﺳﻴﻜﻮن‪:‬‬ ‫‪SSE  (2)  (5)  3922.00,‬‬

‫ﳎﻤﻮع اﳌﺮﺑﻌﺎت ﻟﻠﺘﻔﺎﻋﻞ ‪ AB‬ﺳﻴﻜﻮن‪:‬‬ ‫‪SSAB  SST  SSA  SSB  SSE  0.8‬‬

‫‪ (٤‬اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ أﻋﻼﻩ ﻣﻌﻄﺎة ﰲ ﺟﺪول ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ اﳌﻮﺿﺢ ﰲ اﳉﺪول اﻟﺘﺎﱄ‪:‬‬ ‫] ‪F[ 1 ,  2‬‬

‫‪F‬‬

‫‪‬‬

‫‪F[1,16]  4.49‬‬

‫‪.05‬‬

‫‪SS‬‬

‫‪df‬‬

‫‪S.O.V‬‬

‫‪2.55‬‬

‫‪627.20‬‬

‫‪627.20‬‬

‫‪1‬‬

‫‪B‬‬

‫‪1.43‬‬

‫‪352.8‬‬

‫‪352.80‬‬

‫‪1‬‬

‫‪A‬‬

‫‪0.0032‬‬

‫‪0.80‬‬

‫‪0.80‬‬

‫‪1‬‬

‫‪AB‬‬

‫‪245.12‬‬

‫‪3922.0‬‬

‫‪16‬‬

‫اﳋﻄﺄ‬

‫‪4902.8‬‬

‫‪19‬‬

‫اﻟﻜﻠﻲ‬

‫‪MS‬‬

‫ﻧﺴﺘﻨﺘﺞ ﻣﻦ اﳉﺪول أﻋﻼﻩ أن اﻟﺘﻔﺎﻋﻞ ﻏﲑ ﻣﻌﻨﻮي وأﻳﻀﺎً ﻧﺴﺘﻨﺘﺞ ﻋﺪم ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ ﻛﻞ ﻣﻦ اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪ A‬واﻟﻌﺎﻣﻞ ‪.B‬‬

‫ﺛﺎﻧﻴﺎً‪ :‬اﳊﻞ ﺑﱪﻧﺎﻣﺞ‬ ‫‪ (١‬اﻓـﺘﺢ ﺑﺮﻧـﺎﻣﺞ ‪ SPSS for Windows‬ﺑﺎﻟﻄﺮﻳﻘـﺔ اﳌﻌﺘـﺎد ﻋﻠﻴﻬـﺎ‪ ،‬وﻣـﻦ ﻧﺎﻓـﺬة ﲢﺮﻳـﺮ اﳌﺸـﺎﻫﺪات ‪ SPSS Data Editor‬ﻗـﻢ‬ ‫ﺑﺈدﺧــﺎل اﳌﺸــﺎﻫﺪات اﳌﻌﻄــﺎة ﰲ اﻟﻌﻤــﻮد اﻷول ﻋﻤـﻮد ﻋﻤــﻮد‪ .‬أﻣــﺎ اﻟﻌﻤــﻮد اﻟﺜــﺎﱐ ﻓﻴﺤــﺪد ﳌﺴــﺘﻮﻳﺎت اﻟﻌﺎﻣــﻞ ‪ A‬ﺣﻴــﺚ ﻳﻌــﲔ‬ ‫اﻟﺮﻗﻢ )‪ (1‬ﻟﻠﻤﺸﺎﻫﺪات اﻟﱵ ﺗﺘﺒﻊ اﳌﺴﺘﻮى اﻷول ﻣﻦ اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪ A‬وﻳﻌﲔ اﻟﺮﻗﻢ )‪ (2‬ﻟﻠﻤﺸـﺎﻫﺪات اﻟـﱵ ﺗﺘﺒـﻊ اﳌﺴـﺘﻮى اﻟﺜـﺎﱐ ﻣـﻦ‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪ A‬وأﺧﲑاً اﻟﻌﻤﻮد اﻟﺜﺎﻟﺚ ﳛﺪد ﳌﺴﺘﻮﻳﺎت اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪ B‬ﺣﻴﺚ ﻳﻌﲔ اﻟﺮﻗﻢ )‪ (1‬ﻟﻠﻤﺸﺎﻫﺪات اﻟﱵ ﺗﺘﺒﻊ اﳌﺴﺘﻮى اﻷول ﻣـﻦ‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪ B‬وﻳﻌﲔ اﻟﺮﻗﻢ )‪ (2‬ﻟﻠﻤﺸﺎﻫﺪات اﻟﱵ ﺗﺘﺒﻊ اﳌﺴﺘﻮى اﻟﺜﺎﱐ ﻣﻦ اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪.B‬‬ ‫‪SPSS‬‬

‫‪ (٢‬اﺿـﻐﻂ ﻋﻠـﻰ اﻟﻠﺴـﺎن‪ Variable View‬ﰒ ﻗـﻢ ﺑﺘﺴـﻤﻴﺔ اﳌﺘﻐـﲑات‪ var0001,var0002,var0003‬ﺑـﺎﻟﺮﻣﻮز‬ ‫اﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪ Data View‬وذﻟﻚ ﻟﻠﻌﻮدة إﱃ ﻧﺎﻓﺬة ﲢﺮﻳﺮ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ‪ SPSS Data Editor‬اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬

‫‪y,a,b‬‬

‫ﰒ‬

‫‪ (٣‬ﺑﻌ ــﺪ إدﺧ ــﺎل اﳌﺸ ــﺎﻫﺪات ﰲ ﻧﺎﻓ ــﺬة ﲢﺮﻳ ــﺮ اﳌﺸ ــﺎﻫﺪات اﺿ ــﻐﻂ ﻋﻠ ــﻰ ‪ Analyze‬ﻣ ــﻦ اﻟﻘﺎﺋﻤ ــﺔ اﻟﺮﺋﻴﺴ ــﻴﺔ ﰒ اﺿ ــﻐﻂ ﻋﻠ ــﻰ‬ ‫‪ General Linear Model‬ﻣﻦ اﻟﻘﺎﺋﻤﺔ اﻟﻔﺮﻋﻴﺔ وﻣﻨﻬﺎ اﺿﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪ Univariate‬ﻛﻤﺎ ﻣﻮﺿﺢ ﺑﺎﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﱄ‪:‬‬

‫‪ (٤‬ﺗﻈﻬـﺮ ﻟـﻚ اﻟﻨﺎﻓـﺬة ‪ Univariate‬ﻗـﻢ ﺑﺘﻈﻠﻴـﻞ ‪ y‬اﳌﻌﻄـﺎة ﰲ اﳋﺎﻧـﺔ اﻟـﱵ ﻋﻠـﻰ اﻟﻴﺴـﺎر اﻧﻘﻠﻬـﺎ إﱃ اﳋﺎﻧـﺔ‬ ‫‪ Variable‬ﺑﺎﻟﻀـﻐﻂ ﻋﻠـﻰ اﻟﺴـﻬﻢ اﻷول‪ ،‬واﻧﻘـﻞ ‪) a , b‬ﺑـﻨﻔﺲ اﻟﻄﺮﻳﻘـﺔ( إﱃ )‪ Fixed Factor(s‬ﻣـﻊ اﻟﻀـﻐﻂ ﻋﻠـﻰ‬ ‫اﻟﺴﻬﻢ اﻟﺜﺎﱐ ﰒ اﺿﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪.Model...‬‬

‫‪Dependent‬‬

‫‪ (٥‬ﺑﻌـﺪ اﻟﻀـﻐﻂ ﻋﻠـﻰ ‪ Model‬ﺗﻈﻬـﺮ اﻟﻨﺎﻓـﺬة ‪ Univariate: Model‬اﺿـﻐﻂ ﻋﻠـﻰ ‪ Full factorial‬وذﻟـﻚ ﻻﺣﺘﻴﺎﺟﻨـﺎ إﱃ‬ ‫ﺟﺪول ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ اﻟﻜﺎﻣﻞ ﻟﻌﺎﻣﻠﲔ واﶈﺘﻮي ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺄﺛﲑ ‪ A‬واﻟﺘﺄﺛﲑ ‪ B‬واﻟﺘﻔﺎﻋﻞ ‪ AB‬ﰒ اﺿﻐﻂ ‪.Continue‬‬

‫‪ (٦‬ﺑﻌـ ــﺪ اﻟﻌـ ــﻮدة إﱃ اﻟﻨﺎﻓـ ــﺬة ‪ Univariate‬وﻹﳚـ ــﺎد اﻻﺧﺘﺒـ ــﺎرات اﻟﺒﻌﺪﻳـ ــﺔ اﺿـ ــﻐﻂ ﻋﻠـ ــﻰ ‪ .Post Hoc...‬ﻣـ ــﻦ اﻟﻨﺎﻓـ ــﺬة‪:‬‬ ‫‪ Univariate: Post Hoc Multiple Comparisons for Observed Means‬ﻗـﻢ ﺑﺘﻈﻠﻴـﻞ ‪ a‬وﻧﻘﻠﻬـﺎ إﱃ ‪Post Hoc‬‬ ‫‪ .Tests for‬واﺧﱰ ﻣﻦ ﻧﻔﺲ اﻟﻘﺎﺋﻤﺔ اﻻﺧﺘﺒﺎر ‪ LSD‬و ‪ Duncan‬ﰒ اﺿﻐﻂ ‪.Continue‬‬

‫‪ (٧‬ﺑﻌ ــﺪ اﻟﻌ ــﻮدة إﱃ اﻟﻨﺎﻓ ــﺬة ‪Univariate‬ﻛﻤ ــﺎ ﻫ ــﻮ ﻣﻮﺿ ــﺢ ﰲ اﻟﻨﺎﻓ ــﺬة اﻟﺘﺎﻟﻴ ــﺔ اﺿ ــﻐﻂ ﻋﻠ ــﻰ ‪ ،Options...‬ﻣ ــﻦ اﻟﻨﺎﻓ ــﺬة‬ ‫‪ Univariate Options‬ﻗــﻢ ﺑﻨﻘــﻞ ) ‪ ( OVERALL‬إﱃ اﳋﺎﻧــﺔ ‪ Display Means for:‬ﺣﻴــﺚ ﻣــﻦ ﺧﻼﳍــﺎ ﻳــﺘﻢ‬ ‫ﺣﺴــﺎب ‪ 95%‬ﻓــﱰة ﺛﻘــﺔ ﻟﻠﻤﺘﻮﺳــﻂ اﻟﻌــﺎم ﻟﻼﺳــﺘﺠﺎﺑﺔ وﳝﻜﻨﻨــﺎ ﺑــﻨﻔﺲ اﻟﻄﺮﻳﻘــﺔ ﻧﻘــﻞ ‪ a‬أو ‪ b‬أو ‪ b*a‬وذﻟــﻚ ﻟﻠﺤﺼــﻮل ‪95%‬‬ ‫ﻓﱰات ﺛﻘﺔ ﳌﺘﻮﺳﻄﺎت اﻻﺳﺘﺠﺎﺑﺔ ﻋﻨﺪ ﻣﺴﺘﻮﻳﺎت اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪ A‬أو اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪ B‬أو اﻟﺘﻔﺎﻋﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻮاﱄ‪ .‬أﺧﱰ ﻣﻦ ﻧﻔـﺲ اﻟﻘﺎﺋﻤـﺔ‬ ‫‪ Homogeneity tests‬و ذﻟﻚ ﻟﻠﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﲡـﺎﻧﺲ اﻟﺘﺒـﺎﻳﻦ و اﺧـﱰ ‪ Spread vs. level plot‬ﻻﺧﺘﺒـﺎر ﻣـﺪى ﲢﻘـﻖ‬ ‫ﲡﺎﻧﺲ اﳋﻄﺄ ﺑﻴﺎﻧﻴﺎً ﰒ اﺿﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪.Continue‬‬

‫‪ (٨‬ﺑﻌﺪ اﻟﻌﻮدة إﱃ اﻟﻨﺎﻓﺬة ‪ Univariate‬اﺿﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪ Plots...‬ﻓﺘﻈﻬﺮ ﻟﻚ اﻟﻨﺎﻓﺬة ‪ Univariate: Profile Plots‬ﻗﻢ‬ ‫ﺑﺘﻈﻠﻴﻞ ‪ a‬وﻧﻘﻠﻬﺎ إﱃ ‪ Horizontal Axis‬و اﻧﻘﻞ ‪ b‬ﺑﻨﻔﺲ اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﰒ اﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪.Add‬‬

.Ok ‫ ﰒ اﺿﻐﻂ‬Univariate ‫ وذﻟﻚ ﻟﻠﻌﻮدة إﱃ اﻟﻨﺎﻓﺬة‬Continue ‫( اﺿﻐﻂ‬٩ :‫ ﺗﻈﻬﺮ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ ﻛﺎﻟﺘﺎﱄ‬Univariate ‫ ﻣﻦ ﻧﺎﻓﺬة‬Ok ‫( ﺑﻌﺪ اﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ‬١٠ Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: Y Type III Sum of Squares 980.800a 412419.200 352.800 627.200 .800 3922.000 417322.000 4902.800

Source Corrected Model Intercept A B A*B Error Total Corrected Total

df 3 1 1 1 1 16 20 19

Mean Square 326.933 412419.200 352.800 627.200 .800 245.125

F 1.334 1682.485 1.439 2.559 .003

Sig. .298 .000 .248 .129 .955

a. R Squared = .200 (Adjusted R Squared = .050)

.‫ وﻳﻼﺣﻆ أﻧﻨﺎ ﺣﺼﻠﻨﺎ ﻋﻠﻰ ﻧﻔﺲ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ‬،‫ﻳﻌﻄﻲ ﻫﺬا اﳉﺪول ﺟﺪول ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ‬ :‫وﳔﺘﺎر ﻣﻦ ﺟﺪول ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ اﳌﻄﻠﻮﺑﺔ ﻓﻴﺼﺒﺢ ﺟﺪول ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻛﺎﻟﺘﺎﱄ‬ Dependent Variable: Y Source A B A*B Error Corrected Total

Type III Sum of Squares 352.800 627.200 .800 3922.000 4902.800

df 1 1 1 16 19

Mean Square 352.800 627.200 .800 245.125

F 1.439 2.559 .003

Sig. .248 .129 .955

‫ ﻟـ ــﺬﻟﻚ ﻓـ ــﺈن‬،3 ‫ أﻗـ ــﻞ ﻣ ــﻦ‬A ‫ ﻷن ﻣﺴ ــﺘﻮﻳﺎت اﻟﻌﺎﻣـ ــﻞ‬A ‫وﻧﻼﺣ ــﻆ ﻫﻨـ ــﺎ أﻧ ــﻪ ﻻ ﳓﺘـ ــﺎج ﻹﺟ ـ ـﺮاء اﳌﻘﺎرﻧ ــﺎت اﻟﺒﻌﺪﻳـ ــﺔ ﻟﻠﻌﺎﻣـ ــﻞ‬ .‫اﻻﺧﺘﻼﻓﺎت ﺗﻜﻮن ﺑﲔ ﻫﺬﻳﻦ اﳌﺴﺘﻮﻳﲔ‬ Estimated Marginal Means of Y 150

148

Estimated Marginal Means

146

144

142

140

138 1.00

A

2.00

‫ﻳﻮﺿﺢ ﻫﺬا اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺄﺛﲑ اﻟﺮﺋﻴﺴﻲ ﻟﻠﻌﺎﻣﻞ ‪.A‬‬ ‫‪Estimated Marginal Means of Y‬‬ ‫‪150‬‬ ‫‪148‬‬

‫‪146‬‬

‫‪142‬‬

‫‪140‬‬

‫‪138‬‬ ‫‪136‬‬ ‫‪2.00‬‬

‫‪1.00‬‬

‫‪B‬‬

‫ﻳﻮﺿﺢ ﻫﺬا اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺄﺛﲑ اﻟﺮﺋﻴﺴﻲ ﻟﻠﻌﺎﻣﻞ ‪.B‬‬

‫‪Estimated Marginal Means‬‬

‫‪144‬‬

‫‪ ٢ – ٢ – ٢‬اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ اﻟﻌﺎﻣﻠﻴﺔ ذات اﻟﻌﺎﻣﻠﲔ ﰲ ﺗﺼﻤﻴﻢ اﻟﻘﻄﺎﻋﺎت اﻟﻌﺸﻮاﺋﻴﺔ اﻟﻜﺎﻣﻠﺔ‬ ‫إذا أﺟﺮﻳﺖ ﲡﺮﺑـﺔ ﻋﺎﻣﻠﻴـﺔ ذات ﻋـﺎﻣﻠﲔ ﰲ ﺗﺼـﻤﻴﻢ ﻗﻄﺎﻋـﺎت ﻋﺸـﻮاﺋﻴﺔ ﻛﺎﻣﻠـﺔ ﻳﻜـﻮن اﻟﻨﻤـﻮذج اﳋﻄـﻲ ﳍـﺬﻩ اﻟﺘﺠﺮﺑـﺔ ﻛﻤـﺎ‬ ‫ﻳﻠﻲ‪:‬‬ ‫‪ijk     i   j  () ij   k   ijk‬‬ ‫‪j  1,..., q ; k  1,..., r‬‬

‫; ‪i  1,..., p‬‬

‫ﺣﻴﺚ‪:‬‬ ‫‪ ‬اﳌﺘﻮﺳﻂ اﻟﻌﺎم‬ ‫‪  i‬ﺗﺄﺛﲑ ﻣﺴﺘﻮى ‪ i‬ﻣﻦ اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪A‬‬ ‫‪  j‬ﺗﺄﺛﲑ ﻣﺴﺘﻮى ‪ j‬ﻣﻦ اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪B‬‬ ‫‪ () ij‬ﺗﺄﺛﲑ اﻟﺘﻔﺎﻋﻞ ﺑﲔ ﻣﺴﺘﻮى ‪ j‬اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪ B‬وﻣﺴﺘﻮى ‪ i‬ﻣﻦ اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪A‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪  k‬ﺗﺄﺛﲑ اﻟﻘﻄﺎع ‪ k‬ﺣﻴﺚ ) ‪ k ~ NI(0,  ‬‬ ‫‪  ijk‬اﳋﻄﺄ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ وﻧﻔﱰض أن ) ‪ ijk ~ NI(0,  2‬‬ ‫واﳉﺪول اﻟﺘﺎﱄ ﳝﺜﻞ ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﻋﺎﻣﻠﻴﺔ‬ ‫‪F‬‬

‫‪ p  q‬ﰲ ‪.RCBD‬‬

‫‪MS‬‬

‫‪SS‬‬

‫‪df‬‬

‫‪S.O.V‬‬

‫‪MSBL‬‬

‫‪SSBL‬‬

‫‪FA  MSA / MSE‬‬

‫‪MSA‬‬

‫‪SSA‬‬

‫‪r 1‬‬ ‫‪p 1‬‬

‫‪Blocks‬‬ ‫‪A‬‬

‫‪FB  MSB / MSE‬‬

‫‪MSB‬‬

‫‪SSB‬‬

‫‪q 1‬‬

‫‪B‬‬

‫‪SSAB‬‬

‫)‪(p  1)(q  1‬‬

‫‪AB‬‬

‫‪SSE‬‬

‫)‪(pq  1)(n  1‬‬

‫‪Error‬‬

‫‪SST‬‬

‫‪pqr  1‬‬

‫‪Total‬‬

‫‪MSAB FAB  MSAB / MSE‬‬ ‫‪MSE‬‬

‫وﲢﺴﺐ ﳎﺎﻣﻴﻊ اﳌﺮﺑﻌﺎت ﻛﺎﻟﺘﺎﱄ ‪:‬‬

‫‪(1)  CF  (... ) 2 / pqr,‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪(2)     ijk‬‬ ‫‪i j k‬‬

‫‪(4)   .2j. / pr‬‬

‫‪/ qr,‬‬

‫‪j‬‬

‫‪(6)     ij2. / r‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪ i..‬‬ ‫‪i‬‬

‫‪(3) ‬‬

‫‪(5)   ..2k / pq,‬‬ ‫‪k‬‬

‫‪i j‬‬

‫)‪SST  (2)  (1‬‬ ‫)‪SSBL  (5)  (1‬‬ ‫)‪SSA  (3)  (1‬‬ ‫)‪SSB  (4)  (1‬‬

‫‪SSAB     ij2. / r  SSA  SSB  CF‬‬ ‫‪j‬‬

‫‪i‬‬

‫‪or‬‬

‫)‪ (6) - (3) - (4)  (1‬‬

‫‪SSE  SST  SSA  SSB  SSAB‬‬

‫وﲢﺴﺐ ﻣﺘﻮﺳﻄﺎت اﳌﺮﺑﻌﺎت ﺑﺘﻘﺴﻴﻢ ﳎﻤﻮع اﳌﺮﺑﻌﺎت ﻋﻠﻰ درﺟﺎت اﳊﺮﻳﺔ اﳋﺎﺻﺔ ﺎ‪.‬‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ‫أﺟﺮﻳﺖ ﲡﺮﺑﺔ ﻋﺎﻣﻠﻴﺔ ﰲ ﳏﻄﺔ اﻷﲝﺎث اﻟﺰراﻋﻴـﺔ ﺑـﺪﻳﺮاب ﺟﺎﻣﻌـﺔ اﳌﻠـﻚ ﺳـﻌﻮد ‪ -1988 -‬ﻋﻠـﻰ ﺻـﻨﻒ اﻟﺒﻄـﺎﻃﺲ ‪،Ajax‬‬ ‫واﺳﺘﺨﺪم ﳍﺬﻩ اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﺗﺼﻤﻴﻢ اﻟﻘﻄﺎﻋﺎت اﻟﻌﺸﻮاﺋﻴﺔ اﻟﻜﺎﻣﻠﺔ ﻟﺴﺖ ﻣﻌﺎﳉﺎت ﻋﺎﻣﻠﻴﺔ ‪ ، 2  3‬ﺣﻴﺚ اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪ A‬ﻫﻮ ﺗﺎرﻳﺦ‬ ‫رش ﳎﻔــﻒ ﺧﻀــﺮي ﲟﺴــﺘﻮﻳﲔ ‪ : a 1‬ﺑﻌــﺪ ‪ 80‬ﻳﻮﻣــﺎً ﻣــﻦ اﻟﺰراﻋــﺔ‪ ،‬و ‪ : a 2‬ﺑﻌــﺪ ‪ 95‬ﻳﻮﻣــﺎً ﻣــﻦ اﻟﺰراﻋــﺔ‪ ،‬واﻟﻌﺎﻣــﻞ ‪ B‬ﻫــﻮ ﺗﺮﻛﻴــﺰ‬ ‫ا ﻔﻒ ﺑﺜﻼﺛﺔ ﻣﺴﺘﻮﻳﺎت‪ ، b1  0 , b 2  3 , b 3  5 t/ha :‬وﻋﺮﺿﺖ ﺑﻴﺎﻧﺎت ﳏﺼﻮل اﻟﺒﻄﺎﻃﺲ ﰲ اﳉﺪول اﻟﺘﺎﱄ ‪:‬‬ ‫‪Blocks‬‬ ‫‪Sum‬‬

‫‪Sum‬‬

‫‪.1.  203.63‬‬

‫‪1..  246.53‬‬

‫‪.2.  156.88‬‬ ‫‪.3.  162.11‬‬

‫‪2..  276.09‬‬

‫‪522.62‬‬

‫‪522.62‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪22.20‬‬ ‫‪20.05‬‬ ‫‪19.92‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪22.05‬‬ ‫‪18.70‬‬ ‫‪20.18‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪23.66‬‬ ‫‪18.14‬‬ ‫‪18.89‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪24.10‬‬ ‫‪19.30‬‬ ‫‪19.34‬‬

‫‪26.63‬‬ ‫‪19.25‬‬ ‫‪19.20‬‬

‫‪25.00‬‬ ‫‪18.77‬‬ ‫‪20.20‬‬

‫‪30.69‬‬ ‫‪22.25‬‬ ‫‪22.40‬‬

‫‪29.30‬‬ ‫‪20.42‬‬ ‫‪21.98‬‬

‫‪Y..4 = 127.25‬‬

‫‪Y..3 = 124.90‬‬

‫‪Y..2 = 136.03‬‬

‫‪Y..1 = 134.44‬‬

‫أوﻻً‪ :‬اﳊﻞ ﻳﺪوﻳﺎً‬ ‫ﻟﻠﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ﺟﺪول ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻧﺘﺒﻊ اﻵﰐ ‪:‬‬ ‫)‪pqr  522.62 2 24  11380 .48602 1‬‬

‫‪Date Dose‬‬ ‫‪b1‬‬ ‫‪b2‬‬

‫‪a1‬‬

‫‪b3‬‬ ‫‪b1‬‬ ‫‪b2‬‬

‫‪a2‬‬

‫‪b3‬‬ ‫‪Sum‬‬

‫‪p = 2 , q= 3 , r = 4‬‬ ‫‪... 2‬‬

‫)‪ (24.10) 2  (23.66) 2  ...  (19.20) 2  11638 .7944 2‬‬

‫‪= CF‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ijk‬‬

‫‪ ‬‬ ‫‪k‬‬

‫‪‬‬

‫‪j‬‬

‫‪i‬‬

‫‪2‬‬

‫‪‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬ ‫)‪ i .. qr  246.53  276.09 12  11416 .894 3‬‬ ‫‪i‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫)‪pr  203.63 2  156.88 2  162.11 2 8  92356.1634 4‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫)‪pq  134.44 2  136.03 2  124.90 2  127.25 2 6  11395 .14117 5‬‬

‫‪‬‬

‫‪2‬‬

‫‪ . j.‬‬ ‫‪j‬‬

‫‪2‬‬

‫‪ ..k‬‬ ‫‪k‬‬

‫‪‬‬

‫)‪r  92.012  76,19 2  ...  83.78 2 4  11598 .8335 6‬‬

‫‪2‬‬

‫‪ .‬‬ ‫‪ij‬‬

‫‪k‬‬

‫ﳎﻤﻮع اﳌﺮﺑﻌﺎت اﻟﻜﻠﻲ ﻫﻮ‪:‬‬ ‫ﳎﻤﻮع اﳌﺮﺑﻌﺎت ﻟﻠﻌﺎﻣﻞ ‪ A‬ﻫﻮ‪SSA  (3)  (1)  36.408, :‬‬ ‫‪SSB  (4)  (1)  164.034,‬‬ ‫ﳎﻤﻮع اﳌﺮﺑﻌﺎت ﻟﻠﻌﺎﻣﻞ ‪ B‬ﻫﻮ‪:‬‬ ‫‪SSBL  (5)  (1)  14.655‬‬ ‫ﳎﻤﻮع اﳌﺮﺑﻌﺎت ﻟﻠﻌﺎﻣﻞ اﻟﻘﻄﺎﻋﺎت‪:‬‬ ‫‪SSAB  (6)  (3)  (4)  (1)  17‬‬ ‫ﳎﻤﻮع اﳌﺮﺑﻌﺎت ﻟﻠﺘﻔﺎﻋﻞ ‪ AB‬ﻫﻮ‪:‬‬ ‫‪SSE  SST  SSA  SSB  SSAB  25.306‬‬ ‫ﳎﻤﻮع ﻣﺮﺑﻌﺎت اﳋﻄﺄ ﻫﻮ‪:‬‬ ‫ﺟﺪول ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻣﻌﻄﻰ ﰲ اﳉﺪول اﻟﺘﺎﱄ‪:‬‬ ‫‪SST  (2)  (1)  258.308,‬‬

‫‪Table F‬‬

‫‪F‬‬

‫‪MS‬‬

‫‪SS‬‬

‫‪df‬‬

‫‪S.O.V‬‬

‫‪F1.,9515  4.54‬‬

‫‪2.896‬‬

‫‪4.885‬‬

‫‪14.655‬‬

‫‪3‬‬

‫اﻟﻘﻄﺎﻋﺎت‬

‫‪F2.95,15  3.68‬‬

‫‪21.58‬‬

‫‪36.408‬‬

‫‪36.408‬‬

‫‪1‬‬

‫اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪A‬‬

‫‪48.62‬‬

‫‪82.017‬‬

‫‪164.034‬‬

‫‪2‬‬

‫‪5.31‬‬

‫‪8.952‬‬

‫‪17.905‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1.687‬‬

‫‪25.306‬‬

‫‪15‬‬

‫اﳋﻄﺄ‬

‫‪258.308‬‬

‫‪23‬‬

‫اﻟﻜﻠﻲ‬

‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ‫اﻟﺘﻔﺎﻋﻞ ‪A  B‬‬ ‫‪B‬‬

‫ﺟﺪول ﻣﺘﻮﺳﻄﺎت اﻟﺘﻔﺎﻋﻞ ﻟﺘﺠﺮﺑﺔ اﻟﺒﻄﺎﻃﺲ‪:‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪b3‬‬

‫‪b2‬‬

‫‪b1‬‬

‫‪19.58‬‬

‫‪19.05‬‬

‫‪23.00‬‬

‫‪a1‬‬

‫‪20.95‬‬

‫‪20.17‬‬

‫‪27.91‬‬

‫‪a2‬‬

‫‪A‬‬

‫و ﻻﳚﺎد اﳌﻘﺎرﻧﺎت اﻟﺒﻌﺪﻳﺔ ﺗﺴﺘﺨﺪم ﻃﺮﻳﻘﺔ ‪ LSD‬ﳌﻘﺎرﻧﺔ ﻣﺘﻮﺳﻄﺎت اﳌﻌﺎﳉﺎت ﰲ اﳉﺪول أﻋﻼﻩ‪.‬ﻟﺬﻟﻚ ﻧﺮﺗﺐ‬ ‫اﳌﺘﻮﺳﻄﺎت ﺗﺼﺎﻋﺪﻳﺎً وﳜﺘﱪ اﻟﻔﺮوق ﺑﻴﻨﻬﺎ و ﺑﲔ ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫) ‪2(1.687‬‬ ‫‪ 2.259‬‬ ‫‪3‬‬

‫)‪= (2.131‬‬

‫‪2MSE‬‬ ‫‪n‬‬

‫)‪L.S.D  t 0.025 (15‬‬

‫‪a 2 b1‬‬

‫‪a 1 b1‬‬

‫‪a 2 b3‬‬

‫‪a 2b2‬‬

‫‪a 1b 3‬‬

‫‪a 1b 2‬‬

‫‪27.91‬‬

‫‪23.00‬‬

‫‪20.95‬‬

‫‪20.17‬‬

‫‪19.58‬‬

‫‪19.05‬‬

‫وﺗﺪل اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ ﻋﻠﻰ أن أﻓﻀﻞ ﳏﺼﻮل ﻟﻠﺒﻄﺎﻃﺲ ﻛﺎن ﻣﻊ اﳌﻌﺎﳉﺔ ‪ a 2 b1‬أي ﺑـﺪون رش ا ﻔـﻒ اﳋﻀـﺮي‪ ،‬وﺛـﺎﱐ أﻓﻀـﻞ‬ ‫ﳏﺼـﻮل ﻫــﻮ ﻋﻨــﺪ ‪ a 1 b1‬وﻫــﻮ أﻳﻀــﺎ ﺑــﺪون رش ا ﻔــﻒ اﳋﻀـﺮي ‪ ،‬وﻫــﺬا ﻻﻳﻌــﲏ أن ﻟﻴﺴــﺖ ﻫﻨــﺎك ﻓﺎﺋــﺪة ﻣــﻦ وراء اﺳــﺘﺨﺪام‬ ‫ا ﻔــﻒ ‪ ،‬اﻟــﺬي ﳚﻔــﻒ اﻟﻨﺒــﺎت ﻗﺒــﻞ ارﺗﻔــﺎع درﺟــﺔ اﳊ ـﺮارة ﰲ آﺧــﺮ اﻟﺮﺑﻴــﻊ ‪ ،‬وﻟﻜــﻦ اﳌﻮﺳــﻢ اﻟــﺬي أﺟﺮﻳــﺖ ﻓﻴــﻪ اﻟﺘﺠﺮﺑــﺔ ﻛــﺎن‬ ‫ﻣﻌﺘـﺪﻻ ﻧﺴـﺒﻴﺎ ﺣﻴـﺚ ﺗـﺄﺧﺮ وﺻـﻮل اﳊـﺮ ‪ ،‬واﳌﻄﻠـﻮب إذن ﺗﻜـﺮار اﻟﺘﺠﺮﺑـﺔ اﻟﻌﺪﻳـﺪ ﻣـﻦ اﻟﺴـﻨﻮات ﻟﺘﻐﻄﻴـﺔ اﻻﺧﺘﻼﻓـﺎت اﻟﺴـﻨﻮﻳﺔ‬ ‫واﻟﺘﺄﻛﺪ ﻣﻦ اﻟﻔﺎﺋﺪة إن وﺟﺪت ﳌﺎدة ا ﻔﻒ اﳋﻀﺮي ‪.‬‬ ‫ﺛﺎﻧﻴﺎً‪ :‬اﳊﻞ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ‪SPSS‬‬ ‫‪ (١‬اﻓﺘﺢ اﻟﱪﻧﺎﻣﺞ ﻛﻤﺎ ﻣﺮ ﻣﻌﻚ ﺳﺎﺑﻘﺎُ‪ ،‬وﻣﻦ ﻧﺎﻓﺬة ﲢﺮﻳﺮ اﳌﺸﺎﻫﺪات اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﻗﻢ ﺑﺈدﺧﺎل اﳌﺸﺎﻫﺪات اﳌﻌﻄﺎة ﰲ اﳉﺪول‬ ‫ﺻــﻔﺎً ﺻــﻔﺎً ﰲ اﻟﻌﻤــﻮد اﻷول وﲰــﻪ ‪ . y‬أﻣــﺎ اﻟﻌﻤــﻮد اﻟﺜــﺎﱐ )اﳌﺴــﻤﻰ ‪ ( a‬ﻓﻴﺨﺼــﺺ ﻟﺘﻌﻴــﲔ ﻣﺴــﺘﻮﻳﺎت اﻟﻌﺎﻣــﻞ ‪ A‬ﺣﻴــﺚ‬ ‫ﳜﺼﺺ اﻟﺮﻗﻢ )‪ (1‬ﻟﻠﻤﺸﺎﻫﺪات اﻟﱵ ﺗﺘﺒﻊ اﳌﺴﺘﻮى ‪ a1‬و اﻟﺮﻗﻢ )‪ (2‬ﻟﻠﱵ ﺗﺘﺒﻊ اﳌﺴﺘﻮى ‪ . a 2‬أﻣـﺎ اﻟﻌﻤـﻮد اﻟﺜﺎﻟـﺚ )اﳌﺴـﻤﻰ ‪( b‬‬ ‫ﻓﻴﺨﺼﺺ ﻟﺘﻌﲔ ﻣﺴﺘﻮﻳﺎت اﻟﻌﺎﻣـﻞ ‪ B‬ﺣﻴـﺚ ﳜﺼـﺺ اﻟـﺮﻗﻢ )‪ (1‬ﻟﻠﻤﺸـﺎﻫﺪات اﻟـﱵ ﺗﺘﺒـﻊ اﳌﺴـﺘﻮى ‪ b1‬واﻟـﺮﻗﻢ )‪ (2‬ﻟﻠـﱵ ﺗﺘﺒـﻊ‬ ‫اﳌﺴﺘﻮى ‪ b 2‬واﻟﺮﻗﻢ )‪ (3‬ﻟﻠـﱵ ﺗﺘﺒـﻊ اﳌﺴـﺘﻮى ‪ . b 3‬أﻣـﺎ اﻟﻌﻤـﻮد اﻟﺮاﺑـﻊ )اﳌﺴـﻤﻰ ‪ ( c‬ﻓﻴﺨﺼـﺺ اﻟـﺮﻗﻢ )‪ (1‬ﻟﻠﻤﺸـﺎﻫﺪات اﻟـﱵ‬ ‫ﺗﺘﺒﻊ اﻟﻘﻄﺎع اﻷول واﻟـﺮﻗﻢ )‪ (2‬ﻟﻠـﱵ ﺗﺘﺒـﻊ اﻟﻘﻄـﺎع اﻟﺜـﺎﱐ واﻟـﺮﻗﻢ )‪ (3‬ﻟﻠـﱵ ﺗﺘﺒـﻊ اﻟﻘﻄـﺎع اﻟﺜﺎﻟـﺚ واﻟـﺮﻗﻢ )‪ (4‬ﻟﻠـﱵ ﺗﺘﺒـﻊ اﻟﻘﻄـﺎع‬ ‫اﻟﺮاﺑﻊ ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻣﻮﺿﺢ ﰲ اﻟﻨﺎﻓﺬة اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬

‫‪ (٣‬اﻵن اﻧﺘﻘــﻞ إﱃ اﻟﺘﺤﻠﻴــﻞ اﻹﺣﺼــﺎﺋﻲ وﻣــﻦ ﻧﺎﻓــﺬة ﲢﺮﻳــﺮ اﳌﺸــﺎﻫﺪات اﺧــﱰ ‪ Analyze‬ﻣــﻦ اﻟﻘﺎﺋﻤــﺔ اﻟﺮﺋﻴﺴــﻴﺔ ﰒ اﺧــﱰ‬ ‫‪ General Linear Model‬ﻣﻦ اﻟﻘﺎﺋﻤﺔ اﻟﻔﺮﻋﻴﺔ ﰒ اﺧﱰ ‪ Univariate‬ﻛﻤﺎ ﻫﻮ واﺿﺢ ﰲ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﱄ‪:‬‬

‫‪ (٤‬وﺑﻌـﺪ أن ﺗﻀــﻐﻂ ﻋﻠــﻰ ‪ Univariate‬ﺗﻈﻬــﺮ اﻟﻨﺎﻓــﺬة اﳋﺎﺻــﺔ ــﺎ ‪ ، Univariate‬ﻓﻘــﻢ ﺑﻨﻘــﻞ ‪ y‬ﺑﻌــﺪ ﺗﻈﻠﻴﻠﻬــﺎ ﻣــﻦ‬ ‫اﳋﺎﻧﺔ اﻟﱵ ﻋﻠﻰ اﻟﻴﺴﺎر إﱃ اﳋﺎﻧﺔ ‪ Dependent Variable‬ﺑﻮاﺳﻄﺔ اﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ اﻟﺴﻬﻢ اﻷول ﰒ ﻗﻢ ﺑﻨﻘﻞ ﻛـﻞ ﻣـﻦ ‪a ,b ,c‬‬ ‫ﻣﻦ اﳋﺎﻧﺔ اﻟﱵ ﻋﻠﻰ اﻟﻴﺴـﺎر إﱃ اﳋﺎﻧـﺔ )‪ Fixed Factor(s‬وذﻟـﻚ ﺑﺎﻟﻀـﻐﻂ ﻋﻠـﻰ اﻟﺴـﻬﻢ اﻟﺜـﺎﱐ ﰒ اﺿـﻐﻂ ‪ Model‬ﻛﻤـﺎ ﻫـﻮ‬ ‫واﺿﺢ ﰲ اﻟﻨﺎﻓﺬة اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬

‫‪ (٥‬ﻣــﻦ اﻟﻨﺎﻓــﺬة ‪ Univariate: Model‬اﻟﺘﺎﻟﻴــﺔ اﺿــﻐﻂ ﻋﻠــﻰ ‪ Custom‬ﻟﻠــﺘﺤﻜﻢ ﺑــﺎﳌﺘﻐﲑات اﻟﻌﺎﻣﻠﻴــﺔ واﻟﺘﻔ ــﺎﻋﻼت‬ ‫اﳌﺴﺘﺨﺪﻣﺔ ﰲ ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ اﻟﺜﻨﺎﺋﻲ وذﻟﻚ ﺣﺴﺐ أﻫﺪاف اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ‪ .‬اﻧﻘﺮ ﻋﻠﻰ اﻟﺴﻬﻢ اﳌﻮﺟـﻮد ﰲ ﻣﺮﺑـﻊ ]‪Build Term [s‬‬ ‫وﺳـﻂ اﻟﺸﺎﺷـﺔ وذﻟـﻚ ﻹﻇﻬـﺎر اﳋﻴـﺎرات اﳌﻮﺟـﻮدة ﰲ اﻟﻘﺎﺋﻤـﺔ ﰒ اﻧﻘـﺮ ‪ ) Main effecte‬ﻟﻠﺤﺼـﻮل ﻋﻠـﻰ اﻷﺛـﺮ اﻟﺮﺋﻴﺴـﻲ( ﰒ‬ ‫ﻗـﻢ ﺑﻨﻘـﻞ ﻛـﻞ ﻣـﻦ ]‪ a[F], b[F] ,c[F‬ﻣـﻦ اﳋﺎﻧـﺔ ‪ Factors & Covariates‬إﱃ اﳋﺎﻧـﺔ‪ Model‬ﺑﻌـﺪ ﺗﻈﻠـﻴﻠﻬﻢ و اﻟﻀـﻐﻂ‬ ‫ﻋﻠــﻰ اﻟﺴــﻬﻢ اﳌﻮﺟــﻮد ﰲ اﻟﻨﺎﻓــﺬة ‪ .‬ﰒ اﻧﻘــﺮ ﻋﻠــﻰ اﻟﺴــﻬﻢ اﳌﻮﺟــﻮد ﰲ ﻣﺮﺑــﻊ ]‪ Build Term [s‬وﺳــﻂ اﻟﺸﺎﺷــﺔ ﰒ اﺧﺘــﺎر‬ ‫‪ interaction‬ﻹﻇﻬﺎر اﻟﺘﻔﺎﻋﻞ ﺑـﲔ أي ﻣﺘﻐـﲑﻳﻦ ﺑﻌـﺪ ذﻟـﻚ اﻧﻘـﺮ اﳌﺘﻐـﲑ ]‪ a[F‬وﻣﻔﺘـﺎح )‪ (Ctrl‬ﻣـﻦ ﻟﻮﺣـﺔ اﳌﻔـﺎﺗﻴﺢ واﻧﻘـﺮ اﳌﺘﻐـﲑ‬ ‫اﻵﺧـﺮ ]‪ b[F‬ﻟﻨﻘﻠﻬﻤـﺎ ﻣﻌـﺎ إﱃ ﻣﺮﺑـﻊ ‪ Model‬وذﻟـﻚ ـﺪف إﳚـﺎد اﺛـﺮ اﻟﺘﻔﺎﻋـﻞ ﺑـﲔ )‪ (a*b‬ﰒ اﺿـﻐﻂ ‪ Continue‬ﻛﻤـﺎ ﻫـﻮ‬ ‫ﻣﻮﺿﺢ ﰲ اﻟﻨﺎﻓﺬة اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬

‫‪ (٦‬ﺑﻌـﺪ اﻟﻌـﻮدة إﱃ اﻟﻨﺎﻓـﺬة ‪ Univariate‬اﺿـﻐﻂ ‪ Plots‬ﺗﻈﻬـﺮ اﻟﻨﺎﻓـﺬة ‪ .Univariate Profile Plots‬ﻗـﻢ ﺑﺘﻈﻠﻴـﻞ‬ ‫واﻧﻘﻠﻬﺎ ﻣﻦ اﳋﺎﻧﺔ ‪ Factors‬إﱃ اﳋﺎﻧﺔ ‪ Horizontal Axis‬ﺑﻮاﺳﻄﺔ اﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ اﻟﺴﻬﻢ اﻷول‪ ،‬وﺑﻨﻔﺲ اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ اﻧﻘﻞ ‪ b‬إﱃ‬ ‫اﳋﺎﻧﺔ ‪ Separate Lines‬ﺑﻮاﺳﻄﺔ اﻟﻀـﻐﻂ ﻋﻠـﻰ اﻟﺴـﻬﻢ اﻟﺜـﺎﱐ ﰒ اﺿـﻐﻂ ‪ Add‬وذﻟـﻚ ﻟﻠﺤﺼـﻮل ﻋﻠـﻰ ﻣﻨﺤﻨﻴـﺎت اﻻﺳـﺘﺠﺎﺑﺔ‬ ‫ﻟﻠﻌﺎﻣــﻞ ‪ A‬ﻋﻨــﺪ اﳌﺴــﺘﻮﻳﺎت اﳌﺨﺘﻠﻔــﺔ ﻣــﻦ اﻟﻌﺎﻣــﻞ ‪ .B‬وﻟﻠﺤﺼــﻮل ﻋﻠــﻰ ﻣﻨﺤﻨﻴــﺎت اﻻﺳــﺘﺠﺎﺑﺔ ﻟﻠﻌﺎﻣــﻞ ‪ B‬ﻋﻨــﺪ اﳌﺴــﺘﻮﻳﺎت‬ ‫اﳌﺨﺘﻠﻔــﺔ ﻣــﻦ اﻟﻌﺎﻣــﻞ ‪ A‬اﻧﻘــﻞ ‪ b‬إﱃ اﳋﺎﻧــﺔ ‪ Horizontal Axis‬واﻧﻘــﻞ ‪ a‬إﱃ اﳋﺎﻧــﺔ ‪ Separate Lines‬ﰒ اﺿــﻐﻂ‬ ‫‪Add‬وﻛﺬﻟﻚ اﺿﻐﻂ ‪ Continue‬ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻣﻮﺿﺢ ﰲ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﱄ ‪:‬‬

‫‪a‬‬

‫‪ (٧‬ﺑﻌـﺪ اﻟﻌـﻮدة إﱃ اﻟﻨﺎﻓـﺬة ‪ Univariate‬اﺿـﻐﻂ ‪ Options‬ﺗﻈﻬـﺮ اﻟﻨﺎﻓـﺬة‬ ‫ﻛﻞ ﻣﻦ ‪ a , b , a*b‬ﻣـﻦ اﳋﺎﻧـﺔ ‪ Factor[s] and Factor Interactions:‬ﺑﻌـﺪ ﺗﻈﻠـﻴﻠﻬﻢ إﱃ اﳋﺎﻧـﺔ ‪Display Means for‬‬ ‫ﺑﺎﻟﻀــﻐﻂ ﻋﻠــﻰ اﻟﺴــﻬﻢ اﳌﻮﺟــﻮد ﰲ اﻟﻨﺎﻓــﺬة ﰒ ﺣــﺪد ‪ Homogeneity tests‬ﻻﺧﺘﺒــﺎر ﲡــﺎﻧﺲ اﻟﺘﺒــﺎﻳﻦ وذﻟــﻚ ﺑﺎﻟﻀــﻐﻂ ﻋﻠــﻰ‬ ‫اﳋﺎﻧـﺔ اﳌﻘﺎﺑﻠـﺔ ﻟـﻪ ﻓﺘﻈﻬـﺮ ﻋﻼﻣـﺔ ﺻـﺢ‪ .‬وﻻﺧﺘﺒـﺎر ﻣـﺪى ﲢﻘـﻖ اﻟﺘﺠـﺎﻧﺲ ﺑﻴﺎﻧﻴـﺎً ﳝﻜـﻦ ﲢﺪﻳـﺪ اﳋﻴـﺎر ‪vs. level Spread‬‬ ‫‪plot‬وﻟﻠﺤﺼــﻮل ﻋﻠــﻰ ﻣﺘﻮﺳــﻄﺎت اﻻﺳــﺘﺠﺎﺑﺔ ﻋﻨــﺪ اﳌﺴــﺘﻮﻳﺎت اﳌﺨﺘﻠﻔــﺔ ﳝﻜــﻦ ﲢﺪﻳــﺪ اﳋﻴــﺎر ‪ Descriptive statistics‬ﰒ‬ ‫اﺿﻐﻂ ‪ Continue‬ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻣﻮﺿﺢ ﰲ اﻟﻨﺎﻓﺬة اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪Univariate: Options‬‬

‫اﻟﺘﺎﻟﻴـﺔ ﻗـﻢ ﺑﻨﻘـﻞ‬

‫‪ (٨‬ﺑﻌﺪ اﻟﻌﻮدة إﱃ اﻟﻨﺎﻓﺬة ‪ Univariate‬اﺿﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪ Post Hoc‬ﺗﻈﻬﺮ اﻟﻨﺎﻓﺬة ‪ Univariate: Post Hoc‬ﻓﻘـﻢ ﺑﻨﻘـﻞ‬ ‫‪ a , b‬ﻣﻦ اﳋﺎﻧﺔ ]‪ Factor[s‬ﺑﻌﺪ ﺗﻈﻠـﻴﻠﻬﻢ إﱃ اﳋﺎﻧـﺔ ‪ Post Hoc Tests‬ﺑﺎﻟﻀـﻐﻂ ﻋﻠـﻰ اﻟﺴـﻬﻢ اﳌﻮﺟـﻮد ﰲ اﻟﻨﺎﻓـﺬة واﺧـﱰ‬ ‫ﺑﻌﺾ اﻻﺧﺘﺒﺎرات اﻟﱵ ﺘﻢ ﺎ‪ ،‬ﰒ اﺿﻐﻂ ‪ Continue‬ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻣﻮﺿﺢ‪:‬‬

‫‪ (٩‬ﺑﻌﺪ اﻟﻌﻮدة إﱃ اﻟﻨﺎﻓﺬة ‪ Univariate‬اﺿﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪ OK‬ﻟﺘﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬

‫‪Tests of Between-Subjects Effects‬‬ ‫‪Dependent Variable: Y‬‬ ‫‪Sig.‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪.070‬‬ ‫‪.018‬‬

‫‪F‬‬ ‫‪17.264‬‬ ‫‪6745.791‬‬ ‫‪21.581‬‬ ‫‪48.616‬‬ ‫‪2.896‬‬ ‫‪5.307‬‬

‫‪Mean Square‬‬ ‫‪29.125‬‬ ‫‪11380.486‬‬ ‫‪36.408‬‬ ‫‪82.017‬‬ ‫‪4.885‬‬ ‫‪8.953‬‬ ‫‪1.687‬‬

‫‪df‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪23‬‬

‫‪Type III Sum‬‬ ‫‪of Squares‬‬ ‫‪233.003a‬‬ ‫‪11380.486‬‬ ‫‪36.408‬‬ ‫‪164.034‬‬ ‫‪14.655‬‬ ‫‪17.905‬‬ ‫‪25.306‬‬ ‫‪11638.794‬‬ ‫‪258.308‬‬

‫‪Source‬‬ ‫‪Corrected Model‬‬ ‫‪Intercept‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪A*B‬‬ ‫‪Error‬‬ ‫‪Total‬‬ ‫‪Corrected Total‬‬

‫)‪a. R Squared = .902 (Adjusted R Squared = .850‬‬

‫ﻳﻌﻄﻲ ﻫﺬا اﳉﺪول ﺟﺪول ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ واﻟﺬي ﻳﻜﻮن ﻣﻄﺎﺑﻘﺎً ﻟﻠﺤﻞ اﻟﻴﺪوي‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﻳﺘﻀﺢ أن ﻫﻨﺎك ﻓﺮوﻗﺎً ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ‬ ‫ﳌﺴﺘﻮﻳﺎت اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪ C‬اﻟﺬي ﻳﺸﲑ اﱃ اﻟﻘﻄﺎﻋﺎت ‪ ،‬وﻛﺬﻟﻚ اﻟﺘﻔﺎﻋﻞ ‪.AB‬‬ ‫‪Multiple Comparisons‬‬ ‫‪Dependent Variable: Y‬‬

‫‪95% Confidence Interval‬‬ ‫‪Lower Bound Upper Bound‬‬ ‫‪4.1569‬‬ ‫‪7.5306‬‬ ‫‪3.5031‬‬ ‫‪6.8769‬‬ ‫‪-7.5306‬‬ ‫‪-4.1569‬‬ ‫‪-2.3406‬‬ ‫‪1.0331‬‬ ‫‪-6.8769‬‬ ‫‪-3.5031‬‬ ‫‪-1.0331‬‬ ‫‪2.3406‬‬ ‫‪4.4595‬‬ ‫‪7.2280‬‬ ‫‪3.8058‬‬ ‫‪6.5742‬‬ ‫‪-7.2280‬‬ ‫‪-4.4595‬‬ ‫‪-2.0380‬‬ ‫‪.7305‬‬ ‫‪-6.5742‬‬ ‫‪-3.8058‬‬ ‫‪-.7305‬‬ ‫‪2.0380‬‬

‫‪Sig.‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪.584‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪.584‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪.330‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪.330‬‬

‫‪Mean‬‬ ‫‪Difference‬‬ ‫)‪(I-J‬‬ ‫‪Std. Error‬‬ ‫*‪5.8438‬‬ ‫‪.6494‬‬ ‫*‪5.1900‬‬ ‫‪.6494‬‬ ‫*‪-5.8438‬‬ ‫‪.6494‬‬ ‫‪-.6538‬‬ ‫‪.6494‬‬ ‫*‪-5.1900‬‬ ‫‪.6494‬‬ ‫‪.6538‬‬ ‫‪.6494‬‬ ‫*‪5.8438‬‬ ‫‪.6494‬‬ ‫*‪5.1900‬‬ ‫‪.6494‬‬ ‫*‪-5.8438‬‬ ‫‪.6494‬‬ ‫‪-.6538‬‬ ‫‪.6494‬‬ ‫*‪-5.1900‬‬ ‫‪.6494‬‬ ‫‪.6538‬‬ ‫‪.6494‬‬

‫‪(J) B‬‬ ‫‪2.00‬‬ ‫‪3.00‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪3.00‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪2.00‬‬ ‫‪2.00‬‬ ‫‪3.00‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪3.00‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪2.00‬‬

‫‪(I) B‬‬ ‫‪1.00‬‬

‫‪Tukey HSD‬‬

‫‪2.00‬‬ ‫‪3.00‬‬ ‫‪1.00‬‬

‫‪LSD‬‬

‫‪2.00‬‬ ‫‪3.00‬‬

‫‪Based on observed means.‬‬ ‫‪*. The mean difference is significant at the .05 level.‬‬

‫ﻳﻌﻄﻲ ﻫﺬا اﳉﺪول اﺧﺘﺒﺎري ﺗﻮﻛﻲ و‪ LSD‬اﻟﺒﻌﺪﻳﺔ ﻟﻠﺘﺠﺎﻧﺲ‪ ،‬وﻣﻦ اﺧﺘﺒﺎر ﺗﻮﻛﻲ ﻳﺘﻀﺢ وﺟﻮد ﻓﺮوق ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ ﺑﲔ اﳌﻌﺎﳉﺔ‬ ‫‪ 1‬ﻣﻦ ﺟﻬﺔ واﳌﻌﺎﳉﺘﲔ ‪ 2‬و ‪ 3‬ﻣﻦ ﺟﻬﺔ أﺧـﺮى‪ ،‬ﺑﻴﻨﻤـﺎ ﻻ ﻳﻮﺟـﺪ ﻓـﺮوق ﻣﻌﻨﻮﻳـﺔ ﺑـﲔ اﳌﻌـﺎﳉﺘﲔ ‪ 2‬و ‪ 3‬ﻷن اﻟﻘﻴﻤـﺔ ﰲ اﻟﻌﻤـﻮد‬ ‫‪ Sig.‬اﳌﻘﺎﺑﻠﺔ ﻟﻠﻤﻌﺎﳉﺘﲔ أﻛﱪ ﻣﻦ ‪.0.05‬‬ ‫وﺑﺎﳌﺜﻞ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻻﺧﺘﺒﺎر ‪.LSD‬‬ ‫وﻧﻼﺣﻆ ﻫﻨﺎ أﻧﻨﺎ ﱂ ﳓﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﻧﺘﺎﺋﺞ ﻣﻘﺎرﻧﺎت ﺑﻌﺪﻳﺔ ﳌﺴﺘﻮﻳﺎت اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪ A‬ﻟﻮﺟﻮد ﻣﺴﺘﻮﻳﲔ ﻓﻘﻂ‪.‬‬

‫‪Y‬‬ ‫‪Subset‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪19.6100‬‬ ‫‪20.2638‬‬

‫‪2‬‬

‫‪25.4538‬‬ ‫‪1.000‬‬

‫‪N‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪.330‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪2.00‬‬ ‫‪3.00‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪Sig.‬‬

‫‪Duncan‬‬

‫ﻳﻌﻄــﻲ ﻫــﺬا اﳉــﺪول اﺧﺘﺒــﺎر داﻧﻜــﻦ ﳌﺴــﺘﻮﻳﺎت اﻟﻌﺎﻣــﻞ ‪ B‬اﻳﻀــﺎ‪ ،‬وﻳﻮﺿــﺢ ﻋــﺪم وﺟــﻮد ﻓــﺮوق ﻣﻌﻨﻮﻳــﺔ ﺑــﲔ اﳌﻌــﺎﳉﺘﲔ ‪ 2‬و‬ ‫ﻟﻮﺟﻮدﻫﺎ ﰲ اﻟﻔﺌﺔ ﻧﻔﺴﻬﺎ‪ ،‬ووﺟﻮد ﻓﺮوق ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ ﺑﲔ اﳌﻌﺎﳉﺔ اﻷوﱃ ﻣﻦ ﺟﻬﺔ واﳌﻌـﺎﳉﺘﲔ ‪ 2‬و ‪ l3‬ﻣـﻦ ﺟﻬـﺔ اﺧـﺮى و ذﻟـﻚ‬ ‫ﻟﻮﺟﻮد اﳌﻌﺎﳉﺔ اﻷوﱃ ﰲ ﻓﺌﺔ ﻣﻨﻔﺮدة‪.‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪Estimated Marginal Means of Y‬‬ ‫‪30‬‬

‫‪28‬‬

‫‪26‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪20‬‬

‫‪2.00‬‬

‫‪18‬‬

‫‪3.00‬‬ ‫‪2.00‬‬

‫‪Estimated Marginal Means‬‬

‫‪24‬‬

‫‪1.00‬‬

‫‪A‬‬

‫ﻳﻮﺿﺢ اﻟﺮﺳﻢ أﻋﻼﻩ ﻟﻠﻌﺎﻣﻞ ‪ A‬ﻋﻨﺪ اﳌﺴﺘﻮﻳﺎت اﳌﺨﺘﻠﻔﺔ ﻣﻦ اﻟﻌﺎﻣﻞ‬

‫‪B‬‬

‫‪.‬‬

‫‪Estimated Marginal Means of Y‬‬ ‫‪30‬‬

‫‪28‬‬

‫‪26‬‬

‫‪22‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪20‬‬

‫‪1.00‬‬

‫‪18‬‬

‫‪2.00‬‬ ‫‪3.00‬‬

‫‪2.00‬‬

‫‪Estimated Marginal Means‬‬

‫‪24‬‬

‫‪1.00‬‬

‫‪B‬‬

‫اﻟﺮﺳﻢ اﻟﺒﻴﺎﱐ ﳌﺘﻮﺳﻄﺎت اﻟﺒﻄﺎﻃﺲ ﻣﻮﺿﺤﺎً اﻟﺘﻔﺎﻋﻞ ﺑﲔ ‪ A‬و ‪.B‬‬

‫‪ ٣ – ٢ – ٢‬اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ اﻟﻌﺎﻣﻠﻴﺔ ذات اﻟﻌﺎﻣﻠﲔ ﰲ ﺗﺼﻤﻴﻢ اﳌﺮﺑﻊ اﻟﻼﺗﻴﲏ‪:‬‬ ‫ﻋﺎدة ﻳﺴﺘﺨﺪم ﺗﺼﻤﻴﻢ اﳌﺮﺑﻊ اﻟﻼﺗﻴﲏ ﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﻋﺎﻣﻠﻴﺔ ﺻﻐﲑة اﳊﺠﻢ‪ ،‬ﺣﻴﺚ ﻳﻜﻮن ﻋﺪد اﻟﺘﻮاﻓﻴﻖ ﻗﻠﻴﻼً‪ ،‬ﻣـﻊ ﺗﻄﺒﻴـﻖ ﻃﺮﻳﻘـﺔ‬ ‫اﻟﺘﻌﺸـﻴﺔ اﳌﻮﺿـﺤﺔ ﺳـﺎﺑﻘﺎً ﰲ ﺗﺼـﻤﻴﻢ اﳌﺮﺑـﻊ اﻟﻼﺗﻴـﲏ ﻋﻠـﻰ اﳌﻌﺎﳉـﺎت اﻟﻌﺎﻣﻠﻴـﺔ اﻟـﱵ ﻧﺮﻣـﺰ ﳍـﺎ ﺑـﺎﳊﺮوف ‪ .A , B , C , D‬ﻓـﺎذا‬ ‫اﺳـﺘﺨﺪم ﻣﺮﺑـﻊ ﻻﺗﻴـﲏ ‪ 4  4‬و ﻛـﺎن ﻟـﺪﻳﻨﺎ اﻟﻌﺎﻣـﻞ ‪ A‬وﻟـﻪ ﻣﺴـﺘﻮﻳﲔ‪ a1 , a2 , :‬واﻟﻌﺎﻣـﻞ ‪ B‬وﻟـﻪ ﻣﺴـﺘﻮﻳﲔ ‪ .b1 , b2‬وﻧﺮﻣـﺰ‬ ‫ﻟﻠﻤﻌﺎﳉﺎت اﻟﻌﺎﻣﻠﻴﺔ ﻛﺎﻟﺘﺎﱄ‪:‬‬ ‫‪A = a1 b1‬‬

‫‪B = a1 b2‬‬

‫وﻳﻜﻮن اﻟﻨﻤﻮذج اﳋﻄﻲ ﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﻋﺎﻣﻠﻴﺔ‬

‫‪C = a2 b1‬‬ ‫‪pq‬‬

‫‪D = a2 b2‬‬

‫ﰲ ﺗﺼﻤﻴﻢ ﻣﺮﺑﻊ ﻻﺗﻴﲏ ﻛﻤﺎ ﻳﻠﻲ‪:‬‬

‫‪Yijk      m     ( )m  R i   k   imk‬‬

‫‪  1,..., q‬‬

‫;‬

‫‪k  1,..., r‬‬

‫;‬

‫‪m  1,..., p‬‬

‫;‬

‫‪i  1,..., r‬‬

‫ﺣﻴﺚ‪:‬‬ ‫‪ Yimk‬ﻫــﻲ ﻣﺸــﺎﻫﺪة اﻟﻮﺣــﺪة اﻟﺘﺠﺮﻳﺒﻴــﺔ ﻣــﻦ اﻟﺼــﻒ ‪ i‬واﻟﻌﻤــﻮد ‪ k‬واﻟــﱵ اﺳــﺘﻠﻤﺖ ﻣﺴــﺘﻮى ‪ m‬ﻣــﻦ اﻟﻌﺎﻣــﻞ ‪A‬‬ ‫وﻣﺴﺘﻮى ‪ ‬ﻣﻦ اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪. B‬‬ ‫ﻋ ـ ـ ــﺪد ﻣﺴ ـ ـ ــﺘﻮﻳﺎت اﻟﻌﺎﻣ ـ ـ ــﻞ ‪ A‬ﻫ ـ ـ ــﻮ ‪ P‬و ﻋ ـ ـ ــﺪد ﻣﺴ ـ ـ ــﺘﻮﻳﺎت اﻟﻌﺎﻣ ـ ـ ــﻞ ‪ B‬ﻫ ـ ـ ــﻮ ‪ ، q‬ﻋ ـ ـ ــﺪد اﻟﺼ ـ ـ ــﻔﻮف= ﻋ ـ ـ ــﺪد‬ ‫اﻷﻋﻤﺪة= ‪ r  pq‬و‬ ‫‪ () m ,   ,  m‬ﻫﻲ اﻟﺘﺄﺛﲑات اﻟﺮﺋﻴﺴﻴﺔ واﻟﺘﻔﺎﻋﻞ ﺑﲔ اﻟﻌﺎﻣﻠﲔ ‪ A‬و ‪. B‬‬ ‫‪ R i‬ﺗﺄﺛﲑ اﻟﺼﻒ ‪. i‬‬ ‫‪  k‬ﺗﺄﺛﲑ اﻟﻌﻤﻮد ‪. k‬‬ ‫‪  imk‬اﳋﻄﺄ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ وﻧﻔﱰض أن ) ‪ imk ~ N (0,  2‬‬ ‫وﳛﺴﺐ ﺟﺪول ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﺑﻨﻔﺲ اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ اﻟﱵ وﺿﺤﺖ ﺳﺎﺑﻘﺎً‪ ،‬وﻧﺬﻛﺮ ﲜﺰء ﻣﻦ ذﻟﻚ ﰲ اﳉﺪول اﻟﺘﺎﱄ اﻟﺬي‬ ‫ﻳﻮﺿﺢ ﺟﺪول ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﺑﺎﻋﺘﺒﺎر ‪ A‬و ‪ B‬ﺛﺎﺑﺘﺔ‪.‬‬ ‫درﺟﺎت اﳊﺮﻳﺔ‬

‫ﻣﺼﺎدر اﻟﺘﻐﲑ‬

‫)‪pq  1‬‬

‫اﻟﺼﻔﻮف‬ ‫اﻻﻋﻤﺪة‬

‫)‪(pq  1‬‬ ‫)‪(p  1‬‬ ‫)‪(q  1‬‬ ‫)‪(p  1) (q  1‬‬ ‫)‪(pq  1)(pq  2‬‬ ‫‪p2q 2  1‬‬

‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪B‬‬ ‫اﻟﺘﻔﺎﻋﻞ ‪AB‬‬ ‫اﳋﻄﺄ اﻟﺘﺠﺮﻳﱯ‬ ‫‪A‬‬

‫اﻟﻜﻠﻲ‬

‫ﻣﺜﺎل‬ ‫اﳌﺸﺎﻫﺪات اﳌﻌﻄﺎﻩ ﰲ اﳉﺪول أدﻧﺎﻩ ﻫﻲ ﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﻋﺎﻣﻠﲔ ‪ 2  2‬ﻣﺼﻤﻤﺔ ﺑﺎﳌﺮﺑﻊ اﻟﻼﺗﻴﲏ ﺣﻴﺚ ‪:‬‬ ‫‪ D  a 2 b 2‬و ‪ C  a 2 b1‬و ‪ B  a 1 b 2‬و ‪ . A  a 1 b1‬اﳌﻄﻠﻮب اﳚﺎد ﺟﺪول ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ واﺧﺘﺒﺎر ﺗﺄﺛﲑ اﻟﺘﻔﺎﻋﻞ‬ ‫واﻟﺘﺄﺛﲑات اﻟﺮﺋﻴﺴﻴﺔ ﰲ اﳉﺪاول اﳌﻼﺋﻤﺔ ﻣﻊ اﻟﺮﺳﻮﻣﺎت اﻟﺒﻴﺎﻧﻴﺔ ‪.‬‬ ‫ا ﻤﻮع‬ ‫‪-8‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-3‬‬

‫اﻻﻋﻤﺪة‬

‫اﻟﺼﻔﻮف‬

‫‪4‬‬ ‫‪B : -5‬‬ ‫‪A:0‬‬ ‫‪D : -4‬‬ ‫‪C : -4‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪A:0‬‬ ‫‪D : -2‬‬ ‫‪C : -3‬‬ ‫‪B:0‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪D : -2‬‬ ‫‪C : -1‬‬ ‫‪B:1‬‬ ‫‪A:1‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪C : -1‬‬ ‫‪B:1‬‬ ‫‪A:4‬‬ ‫‪D:0‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪-13‬‬

‫‪-5‬‬

‫‪-1‬‬

‫‪4‬‬

‫ا ﻤﻮع‬

‫‪....  15‬‬

‫أوﻻً‪ :‬اﳊﻞ ﻳﺪوﻳﺎً‬ ‫ﻣﻦ اﳉﺪول أﻋﻼة ﳝﻜﻦ اﳊﺼﻮل ﻋﻠﻰ اﳉﺪول اﳌﺰدوج ﻟﻠﻌﺎﻣﻠﲔ‬

‫‪ A,B‬ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻣﻮﺿﺢ ﰲ اﳉﺪول اﻟﺘﺎﱄ‪:‬‬

‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‪B‬‬

‫ا ﻤﻮع‬

‫‪b2‬‬

‫‪b1‬‬

‫اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪A‬‬

‫‪2‬‬

‫‪-3‬‬

‫‪5‬‬

‫‪a1‬‬

‫‪-17‬‬

‫‪-8‬‬

‫‪-9‬‬

‫‪a2‬‬

‫‪-15‬‬

‫‪-11‬‬

‫‪-4‬‬

‫ا ﻤﻮع‬

‫ﻟﻠﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ﺟﺪول ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻧﺘﺒﻊ اﳋﻄﻮات اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻟﺘﺼﺤﻴﺢ‪:‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪Y....‬‬ ‫‪(95) 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 14.0625‬‬ ‫)‪pqr (2)(2)(4‬‬

‫‪(1)  CF ‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪(2)      Yim‬‬ ‫‪k  [(1)  ( 2)    ( 4) ]  95‬‬ ‫‪i m  k‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ Y.m..  [2  (17) ]  36.625‬‬ ‫‪qr i‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪(4)   Y.2..  [(4) 2  (11) 2 ]  17.125‬‬ ‫‪pr ‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫] ‪(5)    Y.2m.  [5 2  (3) 2  (9) 2  (8) 2‬‬ ‫‪r  m‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪(3) ‬‬

‫‪(8) 2  (2) 2  (2) 2  (3) 2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 20.25‬‬ ‫‪ Yi... ‬‬ ‫‪pq i‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪(6)) ‬‬

‫‪(4) 2  (1) 2  (5) 2  (13) 2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 52.75‬‬ ‫‪ Y.m.. ‬‬ ‫‪pq m‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪SST  (2)  (1)  95  14.0625  80.9375‬‬ ‫‪(7 ) ‬‬

‫وﻣﻦ اﳉﺪول اﳌﺰدوج ﻟﻠﻌﺎﻣﻠﲔ ‪ A‬و ‪ B‬ﳓﺼﻞ ﻋﻠﻰ‪:‬‬ ‫‪SSA  (3)  (1)  36.625  14.0625  22.5625‬‬ ‫‪SSB  (4)  (1)  17.125  14.0625  3.0625‬‬ ‫‪SSAB  (5)  (3)  (4)  (1)  5.0625‬‬ ‫‪SSR  (6)  (1)  20.25  14.0625  6.1875‬‬ ‫‪SSC  (7)  (1)  52.75  14.0625  38.6875‬‬ ‫‪SSE  SST  SSA  SSB  SSAB  SSR  SSC‬‬ ‫‪ 80.9375  22.5625  3.0625  5.0625  6.1875  38.6875  5.375‬‬

‫وﳝﻜﻦ ﺗﻠﺨﻴﺺ اﳊﺴﺎﺑﺎت ﰲ ﺟﺪول ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ‪:‬‬ ‫ﻣﺘﻮﺳﻂ اﳌﺮﺑﻌﺎت ﳎﻤﻮع اﳌﺮﺑﻌﺎت درﺟﺎت اﳊﺮﻳﺔ‬

‫‪F1 ‬‬

‫‪F‬‬

‫‪F1.,956  5.99‬‬

‫‪FA  25.18698‬‬

‫‪F1.,996  13.7‬‬

‫‪2.0625‬‬

‫‪6.1875‬‬

‫‪3‬‬

‫‪12.896‬‬

‫‪38.6875‬‬

‫‪3‬‬

‫‪22.5625‬‬

‫‪22.5625‬‬

‫‪1‬‬

‫‪FB  3.4187‬‬

‫‪3.0625‬‬

‫‪3.0625‬‬

‫‪1‬‬

‫‪FAB  5.6514‬‬

‫‪5.0625‬‬

‫‪5.0625‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0.8958‬‬

‫‪5.375‬‬

‫‪6‬‬

‫‪80.9375‬‬

‫‪15‬‬

‫اﻟﺼﻔﻮف‬ ‫اﻻﻋﻤﺪة‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪A‬‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪B‬‬ ‫اﻟﺘﻔﺎﻋﻞ ‪AB‬‬ ‫اﳋﻄﺄ‬ ‫اﻟﻜﻠﻲ‬

‫ﻧﺴﺘﻨﺘﺞ ﻣﻦ ﻫﺬا اﳉﺪول ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ‫واﻟﺘﻔﺎﻋﻞ ‪. AB‬‬ ‫ﺛﺎﻧﻴﺎً‪ :‬اﳊﻞ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ﺑﺮﻧﺎﻣﺞ ‪SPSS‬‬ ‫‪ (١‬اﻓـﺘﺢ ﺑﺮﻧــﺎﻣﺞ ‪ SPSS‬ﻛﻤـﺎ ﻣــﺮ ﻣﻌــﻚ ﺳــﺎﺑﻘﺎً‪،‬وﻗﻢ ﺑﺘﻜــﻮﻳﻦ ﺟــﺪول ﻣــﺰدوج ﻟﻠﻌــﺎﻣﻠﲔ ‪ A‬و ‪ B‬ﻛﻤــﺎ ﻫــﻮ ﻣﻮﺿــﺢ‬ ‫ﺑﺎﳉﺪول اﻵﰐ‪:‬‬ ‫‪A‬‬

‫ﻋﻨﺪ ﻣﺴﺘﻮى ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ‬

‫ﻣﺼﺪر اﻟﺘﻐﲑ‬

‫‪b2‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪b1‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-4‬‬

‫‪  0.05‬‬

‫‪a1‬‬

‫‪a2‬‬

‫‪ ،‬وﻋﺪم ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ ﻛﻞ ﻣﻦ اﻟﻌﺎﻣﻞ‬

‫‪B‬‬

‫‪ (٢‬وﻣﻦ ﻧﺎﻓﺬة ﲢﺮﻳﺮ اﳌﺸﺎﻫﺪات اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﻗﻢ ﺑﺈدﺧﺎل اﳌﺸﺎﻫﺪات اﳌﻌﻄﺎة ﰲ اﳉﺪول ﺻﻔﺎً ﺻـﻔﺎً ﰲ اﻟﻌﻤـﻮد اﻷول‬ ‫وﲰﻪ ‪ .Y‬أﻣﺎ اﻟﻌﻤـﻮد اﻟﺜـﺎﱐ ﻓﻴﺨﺼـﺺ ﻟﺘﻌﻴـﲔ رﻗـﻢ اﻟﺼـﻒ ﻟﻜـﻞ ﻣﺸـﺎﻫﺪة ﰲ اﻟﻌﻤـﻮد اﻷول وﺑﺎﳌﺜـﻞ ﳜﺼـﺺ‬ ‫اﻟﻌﻤــﻮد اﻟﺜﺎﻟــﺚ ﻟﺘﻌﻴــﲔ رﻗــﻢ اﻟﻌﻤــﻮد ﻟﻜــﻞ ﻣﺸــﺎﻫﺪة ﰲ اﻟﻌﻤــﻮد اﻷول‪ .‬أﻣــﺎ اﻟﻌﻤــﻮد اﻟﺮاﺑــﻊ ﻓﻴﺨﺼــﺺ ﻟﺘﺤﺪﻳــﺪ‬ ‫اﳌﺴــﺘﻮى اﻟــﺬي ﺗﺘﺒﻌــﻪ ﻛــﻞ ﻣﻌﺎﳉــﺔ ﺑﺎﻟﻨﺴــﺒﺔ ﻟﻠﻌﺎﻣــﻞ ‪ A‬واﻟﻌﻤــﻮد اﳋــﺎﻣﺲ ﻓﻴﺨﺼــﺺ ﻟﺘﺤﺪﻳــﺪ اﳌﺴــﺘﻮى اﻟــﺬي‬ ‫ﺗﺘﺒﻌﻪ ﻛﻞ ﻣﻌﺎﳉﺔ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻌﺎﻣﻞ ‪ .B‬ﻓﻌﻠﻰ ﺳـﺒﻴﻞ اﳌﺜـﺎل اﳌﻌﺎﳉـﺔ ‪ C  a 2 b1‬ﻳﻘﺎﺑﻠﻬـﺎ ﰲ اﻟﻌﻤـﻮد اﻟﺮاﺑـﻊ اﻟـﺮﻗﻢ‬ ‫‪ 2‬وﻳﻘﺎﺑﻠﻬﺎ ﰲ اﻟﻌﻤﻮد اﳋﺎﻣﺲ اﻟﺮﻗﻢ ‪ ،1‬أﻣﺎ اﳌﻌﺎﳉﺔ ‪ B  a 1 b 2‬ﻓﻴﻘﺎﺑﻠﻬﺎ ﰲ اﻟﻌﻤـﻮد اﻟﺮاﺑـﻊ اﻟـﺮﻗﻢ ‪ 1‬وﻳﻘﺎﺑﻠﻬـﺎ‬ ‫ﰲ اﻟﻌﻤﻮد اﳋﺎﻣﺲ اﻟﺮﻗﻢ ‪ ،2‬ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻣﻮﺿﺢ ﺑﺎﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﱄ‪:‬‬

‫‪ (٣‬اﺿﻐﻂ اﳋﺎﻧﺔ ‪ Variable View‬اﳌﻮﺟﻮدة أﺳﻔﻞ ﻧﺎﻓﺬة ﲢﺮﻳﺮ اﳌﺸﺎﻫﺪات‪ ،‬ﺳﺘﻈﻬﺮ ﻧﺎﻓﺬة ﺟﺪﻳـﺪة ﺣـﺪد ﻓﻴﻬـﺎ‬ ‫اﺳ ــﻢ اﳌﺘﻐ ــﲑ اﻟﺘ ــﺎﺑﻊ ‪ y‬ﰲ اﻟﻌﻤ ــﻮد اﻷول‪ ،‬وﺣ ــﺪد ‪ r‬ﰲ اﻟﻌﻤ ــﻮد اﻟﺜ ــﺎﱐ ﻟﻠﺼ ــﻔﻮف‪ ،‬و ‪ c‬ﰲ اﻟﻌﻤ ــﻮد اﻟﺜﺎﻟ ــﺚ‬ ‫ﻟﻸﻋﻤﺪة‪ ،‬و ‪ a‬ﰲ اﻟﻌﻤﻮد اﻟﺮاﺑﻊ إﺷﺎرة ﻟﻠﻌﺎﻣﻞ ‪ ،A‬و‪ b‬ﰲ اﻟﻌﻤﻮد اﳋﺎﻣﺲ إﺷﺎرة ﻟﻠﻌﺎﻣﻞ ‪.B‬‬

‫‪ (٤‬ﺑﻌ ــﺪ اﻟﻌ ــﻮدة إﱃ ﻧﺎﻓ ــﺬة ﲢﺮﻳ ــﺮ اﳌﺸ ــﺎﻫﺪات ﺑﺎﻟﻀ ــﻐﻂ ﻋﻠ ــﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻀـﻐﻂ ﻋﻠـﻰ اﻟﻘﺎﺋﻤـﺔ ‪ Analyze‬ﻣـﻦ اﻟﻘﺎﺋﻤـﺔ اﻟﺮﺋﻴﺴـﻴﺔ ﰒ ‪Model‬‬ ‫ﰒ اﺿﻐﻂ ‪ ،Univariate‬ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻣﻮﺿﺢ ﺑﺎﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﱄ‪:‬‬ ‫‪View‬‬

‫‪ ،Data‬اﺑ ــﺪأ اﻵن اﻟﺘﺤﻠﻴ ــﻞ اﻹﺣﺼ ــﺎﺋﻲ‬ ‫‪ General Linear‬ﻣـﻦ اﻟﻘﺎﺋﻤـﺔ اﻟﻔﺮﻋﻴــﺔ‬

‫‪ (٥‬ﺑﻌــﺪ اﻟﻀــﻐﻂ ﻋﻠــﻰ ‪ Univariate‬ﺗﻈﻬــﺮ اﻟﻨﺎﻓــﺬة اﳋﺎﺻــﺔ ــﺎ‪ ،‬ﻓﻘــﻢ ﺑﻨﻘــﻞ ‪ y‬ﺑﻌــﺪ ﺗﻈﻠﻴﻠﻬــﺎ ﻣــﻦ اﳋﺎﻧــﺔ اﻟــﱵ إﱃ‬ ‫اﻟﻴﺴﺎر إﱃ اﳋﺎﻧﺔ ‪ Dependent Variable‬ﺑﻮاﺳﻄﺔ اﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ اﻟﺴﻬﻢ اﻷول ﰒ ﻗـﻢ ﺑﻨﻘـﻞ ﻛـﻞ ﻣـﻦ ‪r , c ,‬‬ ‫‪ a , b‬ﻣـﻦ اﳋﺎﻧـﺔ اﻟـﱵ إﱃ اﻟﻴﺴـﺎر إﱃ اﳋﺎﻧـﺔ )‪ Fixed Factor(s‬وذﻟـﻚ ﺑﺎﻟﻀـﻐﻂ ﻋﻠـﻰ اﻟﺴـﻬﻢ اﻟﺜـﺎﱐ‪ ،‬ﻛﻤـﺎ‬ ‫ﻫﻮ ﻣﻮﺿﺢ‪:‬‬

‫‪ (٦‬ﻣـﻦ اﻟﻨﺎﻓــﺬة ‪ Univariate‬ﻗــﻢ ﺑﺎﻟﻀــﻐﻂ ﻋﻠــﻰ ‪ Model‬ﻓﺘﻈﻬــﺮ اﻟﻨﺎﻓــﺬة ‪ ،Univariate: Model‬اﺿــﻐﻂ ﻋﻠــﻰ‬ ‫‪ ،Custom‬ﰒ ﺿﻊ اﳋﻴﺎر ‪ Main effect‬ﻟﻠﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ اﻷﺛﺮ اﻟﺮﺋﻴﺴﻲ ﻷي ﻋﺎﻣﻞ ‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﳝﻜﻦ اﺧﺘﻴﺎر‬ ‫‪ Interaction‬ﻣﻦ اﳌﺮﺑﻊ )‪ Build Term(s‬اﳌﻮﺟﻮد وﺳﻂ اﻟﺸﺎﺷﺔ‪ ،‬وذﻟﻚ ﻹﻇﻬﺎر اﻟﺘﻔﺎﻋـﻞ ﺑـﲔ اﻟﻌـﺎﻣﻠﲔ ‪ a‬و ‪b‬‬ ‫ﻣﺜﻼ‪ ،‬ﰒ ﻗﻢ ﺑﺘﻈﻠﻴـﻞ ﻛـﻞ ﻣـﻦ ]‪ a[F] b[F‬واﻟﻀـﻐﻂ ﻋﻠـﻰ اﻟﺴـﻬﻢ و ﻧﻘﻠﻬﻤـﺎﻣﻦ اﳋﺎﻧـﺔ ‪Factors & Covariates‬‬ ‫إﱃ اﳋﺎﻧﺔ ‪ ، Model‬ﰒ اﺿﻐﻂ ‪ Continue‬ﻟﻠﻌﻮدة ﻟﻠﻨﺎﻓﺬة ‪.Univariate‬‬

‫‪ (٧‬ﺑﻌﺪ اﻟﻌﻮدة إﱃ اﻟﻨﺎﻓﺬة ‪ Univariate‬اﺿﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪ Plots‬ﻓﺘﻈﻬـﺮ اﻟﻨﺎﻓـﺬة ‪ ،Univariate:Profile Plots‬ﻗـﻢ‬ ‫ﺑﺘﻈﻠﻴﻞ ‪ a‬وﻧﻘﻠﻬﺎ ﻣﻦ اﳋﺎﻧـﺔ ‪ Factors‬إﱃ اﳋﺎﻧـﺔ ‪ Horizontal Axis‬ﺑﻮاﺳـﻄﺔ اﻟﻀـﻐﻂ ﻋﻠـﻰ اﻟﺴـﻬﻢ اﻷول‪،‬‬ ‫وﺑﻨﻔﺲ اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ اﻧﻘﻞ ‪ b‬إﱃ اﳋﺎﻧﺔ ‪ Separate Lines‬ﺑﻮاﺳﻄﺔ اﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ اﻟﺴﻬﻢ اﻟﺜﺎﱐ‪ ،‬ﰒ اﺿﻐﻂ ‪Add‬‬ ‫وذﻟﻚ ﻟﻠﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻤﺜﻴﻞ اﻟﺒﻴﺎﱐ ﳌﻨﺤﲎ اﻻﺳـﺘﺠﺎﺑﺔ ﻟﻠﻌﺎﻣـﻞ ‪A‬ﻋﻨـﺪ اﳌﺴـﺘﻮﻳﺎت اﳌﺨﺘﻠﻔـﺔ ﻣـﻦ اﻟﻌﺎﻣـﻞ ‪،B‬‬ ‫ﰒ اﺿﻐﻂ ‪.Continue‬‬

‫‪ (٨‬ﺑﻌـ ــﺪ اﻟﻌـ ــﻮدة إﱃ اﻟﻨﺎﻓـ ــﺬة ‪ Univariate‬اﺿـ ــﻐﻂ ﻋﻠـ ــﻰ ‪ Options‬ﻓﺘﻈﻬـ ــﺮ اﻟﻨﺎﻓـ ــﺬة اﳋﺎﺻـ ــﺔ ـ ــﺎ‪ ،‬ﻗـ ــﻢ ﺑﻨﻘـ ــﻞ‬ ‫‪ (OVERALL) , a , b‬ﺑﻌﺪ ﺗﻈﻠـﻴﻠﻬﻢ ﻣـﻦ اﳋﺎﻧـﺔ ‪ Factor[s] and Factor Interactions‬وذﻟـﻚ ﺑﺎﻟﻀـﻐﻂ ﻋﻠـﻰ‬ ‫اﻟﺴﻬﻢ اﻷول إﱃ اﳋﺎﻧﺔ ‪ .Display Means for‬ﰒ ﺣﺪد اﳋﻴـﺎر‪ Homogenity tests‬ﻟﻠﺘﺄﻛـﺪ ﻣـﻦ ﺻـﺤﺔ ﻓـﺮض‬ ‫اﻟﺘﺠﺎﻧﺲ‪ ،‬واﺧﱰ اﳋﻴﺎر ‪ Descriptive statistics‬ﻹﺟﺮاء اﻹﺣﺼﺎءات اﻟﻮﺻﻔﻴﺔ‪ ،‬ﰒ اﺿﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪.Continue‬‬

‫‪ (٩‬ﺑﻌﺪ اﻟﻌﻮدة إﱃ اﻟﻨﺎﻓﺬة ‪ Univariate‬اﺿﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪ ،Post Hoc‬ﻓﺘﻈﻬﺮ اﻟﻨﺎﻓﺬة اﳋﺎﺻﺔ ﺎ‬ ‫‪ Pot Hoc‬وذﻟﻚ ﻹﺟﺮاء اﳌﻘﺎرﻧﺎت اﻟﺒﻌﺪﻳﺔ ‪ ،‬ﻗﻢ ﺑﻨﻘﻞ ﻛﻞ ﻣﻦ ‪ a , b‬ﻣﻦ اﳋﺎﻧﺔ ]‪ Factor[s‬ﺑﻌﺪ ﺗﻈﻠﻴﻠﻬﻤﺎ‬ ‫إﱃ اﳋﺎﻧﺔ ‪ Post Hoc Tests‬ﺑﺎﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ اﻟﺴﻬﻢ اﳌﻮﺟﻮد ﰲ اﻟﻨﺎﻓﺬة‪ ،‬ﻹﺟﺮاة اﳌﻘﺎرﻧﺎت اﻟﺒﻌﺪﻳﺔ ﳌﺴـﺘﻮﻳﺎت‬ ‫اﻟﻌـﺎﻣﻠﲔ‪ .‬وﳝﻜـﻦ اﺧﺘﻴـﺎر اﻻﺧﺘﺒـﺎرات اﳋﺎﺻـﺔ ﺑــِ ‪ LSD , Duncan , Tukey‬ﰒ اﺿـﻐﻂ ﻋﻠـﻰ ‪Continue‬‬ ‫ﻟﻠﻌﻮدة ﻟﻠﻨﺎﻓﺬة ‪. Univariate‬‬ ‫‪Univariate :‬‬

‫ ﻟﻠﺤﺼــﻮل ﻋﻠــﻰ اﻟﻨﺘــﺎﺋﺞ‬OK ‫ اﺿــﻐﻂ ﻋﻠــﻰ‬،Univariate ‫ وﺗﻌــﻮد إﱃ اﻟﻨﺎﻓــﺬة‬Continue ‫( ﺑﻌــﺪ أن ﺗﻀــﻐﻂ‬١٠ :‫واﻟﱵ ﺗﻜﻮن ﻛﺎﻟﺘﺎﱄ‬ Between-Subjects Factors N R

1.00 2.00 3.00 4.00 1.00 2.00 3.00 4.00 1.00 2.00 1.00 2.00

C

A B

4 4 4 4 4 4 4 4 8 8 8 8

.‫ وﺣﺠﻢ اﳌﺸﺎﻫﺪات ﻋﻨﺪ ﻛﻞ ﻣﺴﺘﻮى‬B ‫ و‬A ‫ﻫﺬا اﳉﺪول ﻳﻌﻄﻲ اﳌﺴﺘﻮﻳﺎت اﳌﺨﺘﻠﻔﺔ ﻟﻠﺼﻔﻮف واﻷﻋﻤﺪة واﻟﻌﺎﻣﻠﲔ‬ a Levene's Test of Equality of Error Variances

Dependent Variable: Y F

df1 .

df2 15

Sig. 0

.

Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups. a. Design: Intercept+R+C+A+B+A * B

.‫ﻟﻠﺘﺄﻛﺪ ﻣﻦ ﺻﺤﺔ ﻓﺮض اﻟﺘﺠﺎﻧﺲ وواﺿﺢ ﻗﺒﻮل اﻟﻔﺮض ﺑﺘﺠﺎﻧﺲ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ‬

Levene

‫ﻳﻌﻄﻲ ﻫﺬا اﳉﺪول اﺧﺘﺒﺎر‬

1. Grand Mean Dependent Variable: Y Mean -.938

Std. Error .237

95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound -1.516 -.359

.‫ﻳﻌﻄﻲ ﻫﺬا اﳉﺪول اﳌﺘﻮﺳﻂ اﻟﻜﻠﻲ ﻟﻜﻞ اﻟﻌﻴﻨﺔ وﻛﺬﻟﻚ اﻻﳓﺮاف اﳌﻌﻴﺎري‬ 1. A Dependent Variable: Y A 1.00 2.00

Mean .250 -2.125

Std. Error .335 .335

95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound -.569 1.069 -2.944 -1.306

.‫ ﻋﻨﺪ اﳌﺴﺘﻮﻳﺎت اﳌﺨﺘﻠﻔﺔ واﻻﳓﺮاف اﳌﻌﻴﺎري‬A ‫ﻳﻮﺿﺢ ﻫﺬا اﳉﺪول ﻣﺘﻮﺳﻄﺎت اﻟﻌﺎﻣﻞ‬

2. B Dependent Variable: Y B 1.00 2.00

Mean -.500 -1.375

Std. Error .335 .335

95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound -1.319 .319 -2.194 -.556

.‫ ﻋﻨﺪ اﳌﺴﺘﻮﻳﺎت اﳌﺨﺘﻠﻔﺔ‬B ‫وﺑﺎﳌﺜﻞ ﻳﻮﺿﺢ ﻫﺬا اﳉﺪول اﳌﺘﻮﺳﻄﺎت واﻻﳓﺮاف اﳌﻌﻴﺎري ﻟﻠﻌﺎﻣﻞ‬ Descriptive Statistics Dependent Variable: Y R 1.00

C 1.00

A 2.00 Total

2.00

2.00 Total

3.00

1.00 Total

4.00

1.00 Total

Total

2.00

1.00

Total

B 1.00 Total 1.00 Total 2.00 Total 2.00 Total 1.00 Total 1.00 Total 2.00 Total 2.00 Total 1.00 2.00 Total 1.00 2.00 Total 1.00 2.00 Total

Mean -1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000 -2.0000 -2.0000 -2.0000 -2.0000 .0000 .0000 .0000 .0000 -5.0000 -5.0000 -5.0000 -5.0000 -1.0000 -2.0000 -1.5000 .0000 -5.0000 -2.5000 -.5000 -3.5000 -2.0000

Std. Deviation . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7071 . .

3.5355 .7071 2.1213 2.1602

N 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 2 2 4

‫وﻳﻮﺿﺢ ﻫﺬا اﳉﺪول ﺟﺰء ﻣﻦ ﺟﺪول اﻹﺣﺼﺎءات اﻟﻮﺻﻔﻴﺔ وﻳﻌﻄﻲ اﳌﺘﻮﺳﻄﺎت ﻟﻜﻞ ﻣﺸﺎﻫﺪة واﻻﳓﺮاف اﳌﻌﻴﺎري‬ .‫وﻛﺬﻟﻚ ﺣﺠﻢ اﻟﻌﻴﻨﺔ‬

‫‪Tests of Between-Subjects Effects‬‬ ‫‪Dependent Variable: Y‬‬ ‫‪Sig.‬‬ ‫‪.007‬‬ ‫‪.007‬‬ ‫‪.177‬‬ ‫‪.004‬‬ ‫‪.002‬‬ ‫‪.114‬‬ ‫‪.055‬‬

‫‪F‬‬ ‫‪9.372‬‬ ‫‪15.698‬‬ ‫‪2.302‬‬ ‫‪14.395‬‬ ‫‪25.186‬‬ ‫‪3.419‬‬ ‫‪5.651‬‬

‫‪Mean Square‬‬ ‫‪8.396‬‬ ‫‪14.062‬‬ ‫‪2.062‬‬ ‫‪12.896‬‬ ‫‪22.563‬‬ ‫‪3.062‬‬ ‫‪5.063‬‬ ‫‪.896‬‬

‫‪df‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪15‬‬

‫‪Type III Sum‬‬ ‫‪of Squares‬‬ ‫‪75.562a‬‬ ‫‪14.062‬‬ ‫‪6.187‬‬ ‫‪38.688‬‬ ‫‪22.563‬‬ ‫‪3.062‬‬ ‫‪5.063‬‬ ‫‪5.375‬‬ ‫‪95.000‬‬ ‫‪80.937‬‬

‫‪Source‬‬ ‫‪Corrected Model‬‬ ‫‪Intercept‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A*B‬‬ ‫‪Error‬‬ ‫‪Total‬‬ ‫‪Corrected Total‬‬

‫)‪a. R Squared = .934 (Adjusted R Squared = .834‬‬

‫ﻟــِ ‪A‬‬

‫ﻳﻌﻄﻲ ﻫﺬا اﳉﺪول ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒـﺎﻳﻦ‪ ،‬وﻳﺘﻀـﺢ وﺟـﻮد ﻓـﺮق ﻣﻌﻨـﻮي ﺑـﲔ ﻣﺴـﺘﻮﻳﻲ اﻟﻌﺎﻣـﻞ ‪ A‬ﻷن اﻟﻘﻴﻤـﺔ اﳌﻘﺎﺑﻠـﺔ‬ ‫ﰲ اﻟﻌﻤﻮد ‪ Sig.‬أﻗﻞ ﻣﻦ ‪ ،   0.05‬ﺑﻴﻨﻤﺎ ﻳﺘﻀﺢ ﻋﺪم وﺟﻮد ﻓﺮق ﻣﻌﻨﻮي ﺑﲔ ﻣﺴـﺘﻮﻳﻲ اﻟﻌﺎﻣـﻞ ‪ B‬وﻛـﺬﻟﻚ اﻟﺘﻔﺎﻋـﻞ‬ ‫‪ AB‬ﻷن اﻟﻘﻴﻤﺔ اﳌﻘﺎﺑﻠﺔ ﻟﻜﻞ ﻣﻨﻬﻤﺎ ﰲ اﻟﻌﻤﻮد ‪ Sig.‬أﻛﱪ ﻣﻦ ‪.   0.05‬‬ ‫وﻧﻼﺣـﻆ ﻫﻨــﺎ أﻧــﻪ ﻻ ﳝﻜـﻦ إﺟـﺮاء اﳌﻘﺎرﻧــﺎت اﻟﺒﻌﺪﻳـﺔ ﳌﺴــﺘﻮﻳﺎت اﻟﻌــﺎﻣﻠﲔ ‪ A‬و ‪ ،B‬وذﻟـﻚ ﻷن ﻛــﻼً ﻣــﻦ اﻟﻌــﺎﻣﻠﲔ‬ ‫ﳛﺘﻮي ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﻮﻳﲔ ﻓﻘﻂ‪ ،‬ﻓﺈن ﻛﺎن ﻫﻨﺎك ﻓﺮوق ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ ﰲ ﺟﺪول ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﻌﺮف ﻣﺒﺎﺷﺮة أن اﻟﻔﺮوق ﻫـﻲ‬ ‫ﺑﲔ ﻫﺬﻳﻦ اﳌﺴﺘﻮﻳﲔ‪ ،‬وﻟﻜﻦ إذا ﻛﺎن ﻫﻨﺎك أﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﻣﺴﺘﻮﻳﲔ ﻟﻜﻞ ﻋﺎﻣﻞ ﻓﻼ ﺑﺪ ﻣﻦ إﺟـﺮاء اﳌﻘﺎرﻧـﺎت اﻟﺒﻌﺪﻳـﺔ ﳌﻌﺮﻓـﺔ‬ ‫ﺑﲔ أي ﻣﻦ اﳌﺴﺘﻮﻳﺎت ﻳﻜﻮن اﻟﻔﺮق‪.‬‬ ‫‪Estimated Marginal Means of Y‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪-1‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪-3‬‬

‫‪2.00‬‬ ‫‪2.00‬‬

‫‪Estimated Marginal Means‬‬

‫‪0‬‬

‫‪1.00‬‬

‫‪A‬‬

‫ﻳﻮﺿﺢ اﻟﺸﻜﻞ ﻣﻨﺤﲎ اﻻﺳﺘﺠﺎﺑﺔ ﻟﻠﻌﺎﻣﻞ ‪ A‬ﻋﻨﺪ اﳌﺴﺘﻮﻳﺎت اﳌﺨﺘﻠﻔﺔ ﻣﻦ اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪ ،B‬وﻳﻈﻬﺮ ﺑﻮﺿﻮح اﻟﺘﻔﺎﻋﻞ ﺑﲔ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮﻳﺎت اﻟﻌﺎﻣﻠﲔ‪.‬‬

‫اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺜﺎﻟﺚ‬ ‫أﻧﻮاع اﻟﻨﻤﺎذج‬

‫‪ ٣ – ٢‬أﻧﻮاع اﻟﻨﻤﺎذج‬ ‫ﻣﺴﺘﻮﻳﺎت اﻟﻌﻮاﻣﻞ إﻣﺎ أن ﺗﻜﻮن ﺛﺎﺑﺘﺔ وإﻣﺎ أن ﺗﻜـﻮن ﻋﺸـﻮاﺋﻴﺔ وذﻟـﻚ ﺣﺴـﺐ ﻧﻮﻋﻴـﺔ و أﻫـﺪاف اﻟﺘﺠﺮﺑـﺔ وﺑﺎﻟﺘـﺎﱄ‬ ‫ﻫﻨﺎك أرﺑﻌﺔ أﻧﻮاع ﻣﻦ اﻟﻨﻤﺎذج‪:‬‬ ‫اﻟﻨﻤﻮذج اﻷول‪:‬‬ ‫ﺗﻜﻮن ﻓﻴﻪ ﻣﺴﺘﻮﻳﺎت اﻟﻌﺎﻣﻞ اﻷول ‪ A‬ﺛﺎﺑﺘﺔ‪ ،‬وﺗﻜﻮن ﻣﺴﺘﻮﻳﺎت اﻟﻌﺎﻣﻞ اﻟﺜﺎﱐ ‪ B‬ﺛﺎﺑﺘﺔ وﺗﻜﻮن ﻓﻴﻪ‬ ‫‪p‬‬

‫‪q‬‬

‫‪  i    i 0‬‬ ‫‪i 1‬‬

‫وﺗﻜﻮن ﻓﻴﻪ اﻟﺘﻔﺎﻋﻼت ﺛﺎﺑﺘﺔ أي‪:‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪ij‬‬

‫‪i 1‬‬

‫وﻳﺴﻤﻰ اﻟﻨﻤﻮذج اﻟﺜﺎﺑﺖ‪.‬‬

‫)‪ ()   (‬‬ ‫‪ij‬‬

‫‪j‬‬

‫‪i‬‬

‫اﻟﻨﻤﻮذج اﻟﺜﺎﱐ‪:‬‬ ‫ﻧﻔﱰض ﻓﻴﻪ أن ﻣﺴﺘﻮﻳﺎت اﻟﻌﺎﻣﻞ اﻷول ‪ A‬ﺛﺎﺑﺘﺔ وﻣﺴﺘﻮﻳﺎت اﻟﻌﺎﻣﻞ اﻟﺜﺎﱐ ‪ B‬ﻋﺸﻮاﺋﻴﺔ أي أن‬ ‫‪0‬‬

‫‪ij‬‬

‫)‪ ()   (‬‬ ‫‪j‬‬

‫‪ij‬‬

‫‪i‬‬

‫)‪  j ~ N(0, 2‬وﻳﺴﻤﻰ اﻟﻨﻤﻮذج اﳌﺨﺘﻠﻂ‪.‬‬

‫وﻓﻴﻪ‪:‬‬ ‫اﻟﻨﻤﻮذج اﻟﺜﺎﻟﺚ‪:‬‬ ‫ﻧﻔﱰض ﻓﻴﻪ ﻋﻜﺲ اﻟﻨﻤﻮذج اﻟﺜﺎﱐ أي اﻟﻌﺎﻣﻞ اﻷول ‪ A‬ﻋﺸﻮاﺋﻲ و اﻟﻌﺎﻣﻞ اﻟﺜﺎﱐ ‪ B‬ﺛﺎﺑﺖ أي‬ ‫‪0‬‬

‫‪ij‬‬

‫)‪    (‬‬ ‫‪j‬‬

‫‪j‬‬

‫و ﻓﻴﻪ‬ ‫اﻟﻨﻤﻮذج اﻟﺮاﺑﻊ‪:‬‬ ‫ﻧﻔﱰض ﻓﻴﻪ أن اﻟﻌﺎﻣﻠﲔ ‪ A , B‬ﻋﺸﻮاﺋﻴﲔ أي أن ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫) ‪i ~ N (0, ‬‬

‫وﻳﺴﻤﻰ اﻟﻨﻤﻮذج اﳌﺨﺘﻠﻂ ‪.‬‬

‫‪2‬‬ ‫)‪  j ~ N (0, 2‬وﻳﺴﻤﻰ اﻟﻨﻤﻮذج اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ‪.‬‬ ‫) ‪i ~ N (0, ‬‬ ‫ﺧﻄﻮات ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﰲ اﻟﻨﻤﺎذج اﳌﺨﺘﻠﻄﺔ و اﻟﻌﺸﻮاﺋﻴﺔ ﻫﻲ ﻧﻔﺲ اﳋﻄﻮات اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ‪،‬و ﻟﻜﻦ ﻗﻴﻢ ‪ F‬ﺗﺼﺒﺢ ‪:‬‬ ‫‪ ‬ﰲ ﺣﺎﻟﺔ اﻟﻨﻤﻮذج اﻟﺜﺎﺑﺖ ﻳﻘﺴﻢ ‪ MS‬ﻟﻜﻞ ﻣﻦ اﻟﻌﺎﻣﻠﲔ ‪ A,B‬و اﻟﺘﻔﺎﻋﻞ ‪ AB‬ﻋﻠﻰ ‪. MSE‬‬ ‫ﻋﻠﻰ ‪MSAB‬‬ ‫‪ ‬ﰲ ﺣﺎﻟﺔ اﻟﻨﻤﻮذج اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ ﻳﻘﺴﻢ ‪ MS‬ﻟﻜﻞ ﻣﻦ اﻟﻌﺎﻣﻠﲔ ‪A,B‬‬ ‫ﻋﻠﻰ ‪. MSE‬‬ ‫و ﻳﻘﺴﻢ ‪ MS‬ﻟﻠﺘﻔﺎﻋﻞ‬ ‫‪ ‬ﰲ ﺣﺎﻟﺔ اﻟﻨﻤﻮذج اﳌﺨﺘﻠﻂ )‪ A‬ﻣﺜﻼ ﺛﺎﺑﺖ ( ﻳﻘﺴﻢ ‪ MSA‬ﻋﻠﻰ ‪MSAB‬‬ ‫ﻋﻠﻰ ‪MSE‬‬ ‫ﻳﻘﺴﻢ ‪MSB‬‬ ‫ﻳﻘﺴﻢ ‪ MSAB‬ﻋﻠﻰ ‪MSE‬‬

‫أﻣﺎ اﺧﺘﺒﺎر اﻟﻔﺮﺿﻴﺎت ﻓﺴﻮف ﻳﺄﺧﺬ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﱄ‪:‬‬ ‫أ( اﻟﻨﻤﻮذج اﻟﺜﺎﺑﺖ‪:‬‬ ‫‪(1)  oa : 1   2     a  0‬‬

‫‪(2)  ob : 1  2    b  0‬‬ ‫‪ij  0‬‬

‫ب( اﻟﻨﻤﻮذج اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ‪:‬‬

‫ﻟﻜﻞ‬

‫ﻗﻴﻢ ‪(3)  oab : i, j‬‬

‫‪(1)  oa : 2  0‬‬ ‫‪(2)  ob : 2  0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪(3)  oab : ‬‬ ‫‪0‬‬

‫ﺟـ( اﻟﻨﻤﻮذج اﳌﺨﺘﻠﻂ‪:‬‬ ‫‪(1)  oa : 1   2    a  0‬‬ ‫‪(2)  ob : 2  0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪(3)  oab : ‬‬ ‫‪0‬‬

‫ﻣﺜـﺎل‬ ‫اﺳﺘﺨﺪﻣﺖ ﺛﻼﺛﺔ ﻣﺴـﺘﻮﻳﺎت ﻣـﻦ ﻣﺒﻴـﺪ ﻣـﺎ ﳌﻘﺎوﻣـﺔ ﺛﻼﺛـﺔ أﺟﻨـﺎس ﻣـﻦ ﺣﺸـﺮة ‪ Drosophila Pseutoobscura‬وﺗﻌﺘﻤـﺪ‬ ‫اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﻋﻠﻰ ﲬﺴﺔ ﻣﺸﺎﻫﺪات ﻟﻜﻞ ﺧﻠﻴﺔ‪.‬‬ ‫اﳉﻨﺲ )اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪( B‬‬ ‫‪b3‬‬ ‫‪37,43,57,60,66‬‬ ‫‪59,51,53,62,71‬‬ ‫‪51,80,68,71,55‬‬

‫‪b2‬‬ ‫‪58,53,50,35,30‬‬ ‫‪63,59,54,38,38‬‬ ‫‪63,44,46,66,71‬‬

‫‪b1‬‬ ‫‪60,55,52,83,31‬‬ ‫‪44,37,54,57,65‬‬ ‫‪46,51,63,66,74‬‬

‫اﳌﺒﻴﺪ )اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪( A‬‬ ‫‪a1‬‬ ‫‪a2‬‬ ‫‪a3‬‬

‫اﻟﻌﺎﻣــﻞ ‪ A‬ﻫﻨ ـﺎ ﺛﺎﺑــﺖ ﻟﻮﺟــﻮد ﺛــﻼث ﻣﺴــﺘﻮﻳﺎت ﻳﻬــﺘﻢ ــﺎ اﻟﺒﺎﺣــﺚ واﻟﻌﺎﻣــﻞ ‪ B‬ﻋﺸ ـﻮاﺋﻲ ﺣﻴــﺚ أن اﳌﺒﻴــﺪات اﺧﺘــﲑت‬ ‫ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ‪ .‬ﻟﺬﻟﻚ اﻟﻨﻤﻮذج ﻫﻨﺎ ﳐﺘﻠﻂ ‪.‬‬ ‫أوﻻً‪ :‬اﳊﻞ اﻟﻴﺪوي‬ ‫ﻹﳚﺎد ﺟﺪول ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻧﺘﺒﻊ اﻵﰐ‪:‬‬

‫‪(2445) 2‬‬ ‫‪ 132845‬‬ ‫‪45‬‬

‫‪(1)  (...) 2 pqn ‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪(2)    ijk‬‬ ‫‪ 60 2  55 2    55 2  139307‬‬

‫‪  i2..‬‬

‫) ‪(725 2  805 2  915 2‬‬ ‫‪(3) ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 134058.33‬‬ ‫‪qn‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪i‬‬

‫) ‪(793 2  768 2  884 2‬‬ ‫‪ 133341.93‬‬ ‫‪15‬‬

‫‪ .2j.‬‬ ‫‪j‬‬

‫‪‬‬

‫‪pn‬‬

‫‪(4) ‬‬

‫‪2‬‬

‫‪(236) 2  (226) 2  ...  (325) 2‬‬ ‫‪ 134567‬‬ ‫‪5‬‬

‫ﳎﻤﻮع اﳌﺮﺑﻌﺎت اﻟﻜﻠﻲ ﺳﻴﻜﻮن‪:‬‬ ‫ﳎﻤﻮع اﳌﺮﺑﻌﺎت ﻟﻠﻌﺎﻣﻞ ‪ A‬ﺳﻴﻜﻮن‪:‬‬ ‫ﳎﻤﻮع اﳌﺮﺑﻌﺎت ﻟﻠﻌﺎﻣﻞ ‪ B‬ﺳﻴﻜﻮن‪:‬‬ ‫ﳎﻤﻮع اﳌﺮﺑﻌﺎت ﻟﻠﺘﻔﺎﻋﻞ ‪ AB‬ﺳﻴﻜﻮن‪:‬‬ ‫ﳎﻤﻮع اﳌﺮﺑﻌﺎت ﻟﻠﺨﻄﺄ ﺳﻴﻜﻮن‪:‬‬ ‫وﻳﻜﻮن ﺟﺪول ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻛﺎﻟﺘﺎﱄ‪:‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪F 1 , 2‬‬ ‫‪206.700‬‬ ‫‪F.01 2,4  18‬‬ ‫‪1.887‬‬ ‫‪F.01 2,36  5.18‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪  Yij.‬‬ ‫=‬

‫‪n‬‬

‫‪SST0  (2)  (1)  6462‬‬ ‫‪SSA  (3)  (1)  1213.33‬‬ ‫‪SSB  (4)  (1)  496.93‬‬ ‫‪SSAB  SST  SSA  SSB  SSE  11 .74‬‬

‫‪SSE  (2)  (5)  4740‬‬

‫‪MS‬‬

‫‪SS‬‬

‫‪df‬‬

‫‪S.O.V‬‬

‫‪606.665‬‬

‫‪1213.33‬‬

‫‪2‬‬

‫‪A‬‬

‫‪248.465‬‬

‫‪496.93‬‬

‫‪2‬‬

‫‪B‬‬

‫‪2.935‬‬

‫‪11.74‬‬

‫‪4‬‬

‫‪AB‬‬

‫‪131.666‬‬

‫‪4740‬‬

‫‪36‬‬

‫اﳋﻄﺄ‬

‫‪4662‬‬

‫‪44‬‬

‫اﻟﻜﻠﻲ‬

‫ﺣﻴﺚ ﻗﻴﻢ ‪ F‬ﲢﺴﺐ ﺑﺎﻟﻄﺮﻳﻘﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ ‪ F‬اﳋﺎﺻﺔ ﺑﺎﻟﻌﺎﻣﻞ ‪A‬ﺳﺘﻜﻮن‪:‬‬

‫‪606.665‬‬ ‫‪ 206.700‬‬ ‫‪2.935‬‬

‫‪F‬‬

‫اﳌﻘﺎم ﰲ ‪ F‬اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﳝﺜﻞ ﳎﻤﻮع ﻣﺮﺑﻌﺎت اﻟﺘﻔﺎﻋﻞ وذﻟﻚ ﻻن ‪ A‬ﻋﺎﻣﻞ ﺛﺎﺑﺖ‪.‬‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ‬

‫‪F‬‬

‫اﳋﺎﺻﺔ ﺑﺎﻟﻌﺎﻣﻞ ‪ B‬ﺳﺘﻜﻮن‪:‬‬

‫‪248.465‬‬ ‫‪ 1.887‬‬ ‫‪131.666‬‬

‫‪F‬‬

‫اﳌﻘﺎم ﰲ ‪ F‬اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﳝﺜﻞ ﳎﻤﻮع ﻣﺮﺑﻌﺎت اﳋﻄﺄ وذﻟﻚ ﻷن ‪ B‬ﻋﺎﻣﻞ ﻋﺸﻮاﺋﻲ‪.‬‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ ‪ F‬اﳋﺎﺻﺔ ﺑﺎﻟﺘﻔﺎﻋﻞ ‪ AB‬ﺳﺘﻜﻮن‪:‬‬ ‫اﳌﻘﺎم ﰲ ‪ F‬اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﳝﺜﻞ ﳎﻤﻮع ﻣﺮﺑﻌﺎت اﳋﻄﺄ‪.‬‬

‫‪2.935‬‬ ‫‪ .02229‬‬ ‫‪131.666‬‬

‫‪F‬‬

‫=)‪(5‬‬

‫ﻧﺴﺘﻨﺘﺞ ﻣﻦ اﳉﺪول اﻟﺴﺎﺑﻖ ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪ A‬ﻋﻨﺪ ﻣﺴﺘﻮى ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ ‪.   0.01‬‬ ‫‪ ‬وﳚﺐ اﻟﺘﻨﻮﻳﻪ ﻫﻨﺎ أﻧـﻪ ﰲ ﺣﺎﻟـﺔ إذا ﻛـﺎن اﻟﻌﺎﻣـﻞ ‪ A‬ﻋﺸـﻮاﺋﻲ و اﻟﻌﺎﻣـﻞ ‪ B‬ﺛﺎﺑـﺖ ﻓـﺈن اﻟﻌﻤﻠﻴـﺎت اﳊﺴـﺎﺑﻴﺔ ﰲ ﻫـﺬﻩ‬ ‫اﳊﺎﻟـﺔ ﻫـﻲ ﻧﻔﺴـﻬﺎ اﳌﺘﺒﻌـﺔ ﻋﻨـﺪﻣﺎ ‪ A‬ﺛﺎﺑـﺖ و ‪ B‬ﻋﺸـﻮاﺋﻲ و اﻻﺧـﺘﻼف اﻟﻮﺣﻴـﺪ ﺳـﻮف ﻳﻜـﻮن ﰲ ﺣﺴـﺎب ﻗــﻴﻢ ‪ F‬ﰲ‬ ‫ﺟﺪول ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ‪.‬‬ ‫‪MSA‬‬ ‫‪MSE‬‬ ‫‪MSB‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪MSAB‬‬ ‫‪MSAB‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪MSE‬‬

‫ﺣﻴﺚ ﻗﻴﻤﺔ ‪ F‬اﶈﺴﻮﺑﺔ ﻟﻠﻌﺎﻣﻞ ‪ A‬ﺗﺄﺧﺬ اﻟﺼﻴﻐﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬

‫‪F‬‬

‫وﻗﻴﻤﺔ ‪ F‬اﶈﺴﻮﺑﺔ ﻟﻠﻌﺎﻣﻞ ‪ B‬ﺗﺄﺧﺬ اﻟﺼﻴﻐﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫وﻗﻴﻤﺔ ‪ F‬اﶈﺴﻮﺑﺔ ﻟﻠﺘﻔﺎﻋﻞ ‪ AB‬ﺗﺄﺧﺬ اﻟﺼﻴﻐﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫ﺟﺪول ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻣﻌﻄﻰ ﰲ اﳉﺪول اﻟﺘﺎﱄ‪:‬‬ ‫‪F 1 , 2‬‬

‫‪F‬‬

‫‪MS‬‬

‫‪SS‬‬

‫‪df‬‬

‫‪S.O.V‬‬

‫‪4.6076‬‬

‫‪606.665‬‬

‫‪1213.33‬‬

‫‪2‬‬

‫‪A‬‬

‫‪F.01 2,4  18‬‬

‫‪84.655‬‬

‫‪248.465‬‬

‫‪496.93‬‬

‫‪2‬‬

‫‪B‬‬

‫‪F.01 2.36  5.18‬‬

‫‪<1‬‬

‫‪2.935‬‬

‫‪11.74‬‬

‫‪4‬‬

‫‪AB‬‬

‫‪131.666‬‬

‫‪4740‬‬

‫‪36‬‬

‫اﳋﻄﺄ‬

‫‪4662‬‬

‫‪44‬‬

‫اﻟﻜﻠﻲ‬

‫ﺣﻴﺚ ﻗﻴﻤﺔ ‪ F‬ﻟﻠﻌﺎﻣﻞ ‪ A‬ﺳﺘﻜﻮن ‪:‬‬ ‫اﳌﻘﺎم ﰲ ‪ F‬اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﳝﺜﻞ ﳎﻤﻮع ﻣﺮﺑﻌﺎت اﳋﻄﺄ وذﻟﻚ ﻷن ‪ A‬ﻋﺎﻣﻞ ﻋﺸﻮاﺋﻲ‪.‬‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ ‪ F‬ﻟﻠﻌﺎﻣﻞ ‪ B‬ﺳﺘﻜﻮن‪:‬‬ ‫اﳌﻘﺎم ﰲ ‪ F‬اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﳝﺜﻞ ﳎﻤﻮع ﻣﺮﺑﻌﺎت اﻟﺘﻔﺎﻋﻞ وذﻟﻚ ﻷن ‪ B‬ﻋﺎﻣﻞ ﺛﺎﺑﺖ‪.‬‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ ‪ F‬ﻟﻠﺘﻔﺎﻋﻞ ‪ AB‬ﺳﺘﻜﻮن‪:‬‬ ‫اﳌﻘﺎم ﰲ ‪ F‬اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﳝﺜﻞ ﳎﻤﻮع ﻣﺮﺑﻌﺎت اﳋﻄﺄ‪.‬‬ ‫ﻳﺘﻀﺢ ﻣﻦ ﻗﻴﻢ ‪ F‬اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ أن اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪ B‬ﻫﻮ اﻟﻮﺣﻴﺪ اﳌﻌﻨﻮي ﻋﻨﺪ ﻣﺴﺘﻮى ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ‬

‫‪606.665‬‬ ‫‪ 4.6076‬‬ ‫‪131.666‬‬

‫‪248.465‬‬ ‫‪ 84.655‬‬ ‫‪2.935‬‬

‫‪2.935‬‬ ‫‪ .02229‬‬ ‫‪131.666‬‬

‫‪.   0.01‬‬

‫‪F‬‬

‫‪F‬‬

‫‪F‬‬

‫‪ ‬وﻟـﻮ ﻓﺮﺿـﻨﺎ ﰲ اﳌﺜـﺎل اﻟﺴـﺎﺑﻖ أن اﻟﻌـﺎﻣﻠﲔ ‪ A , B‬ﻋﺸـﻮاﺋﻴﲔ‪ ،‬ﻓـﺈن اﻟﻌﻤﻠﻴـﺎت اﳊﺴـﺎﺑﻴﺔ ﰲ ﻫـﺬﻩ اﳊﺎﻟـﺔ ﻫـﻲ ﻧﻔﺴـﻬﺎ‬ ‫اﻟﱵ ﰲ اﳌﺜﺎل اﻟﺴﺎﺑﻖ واﻻﺧﺘﻼف اﻟﻮﺣﻴﺪ ﺳﻮف ﻳﻜﻮن ﰲ ﺣﺴﺎب ﻗﻴﻢ ‪ F‬ﰲ ﺟﺪول ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ‪.‬‬ ‫ﺣﻴﺚ ﻗﻴﻤﺔ ‪ F‬اﶈﺴﻮﺑﺔ ﻟﻠﻌﺎﻣﻞ ‪ A‬ﺗﺄﺧﺬ اﻟﻘﻴﻢ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪MSA‬‬ ‫‪MSAB‬‬

‫‪F‬‬

‫وﻗﻴﻤﺔ ‪ F‬اﶈﺴﻮﺑﺔ ﻟﻠﻌﺎﻣﻞ ‪ B‬ﺗﺄﺧﺬ اﻟﻘﻴﻢ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪MSB‬‬ ‫‪MSAB‬‬

‫‪F‬‬

‫وﻗﻴﻤﺔ ‪ F‬اﶈﺴﻮﺑﺔ ﻟﻠﺘﻔﺎﻋﻞ ‪ AB‬ﺗﺄﺧﺬ اﻟﺼﻴﻐﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪MSAB‬‬ ‫‪MSE‬‬

‫‪F‬‬

‫ﺟﺪول ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻣﻌﻄﻰ ﰲ اﳉﺪول اﻟﺘﺎﱄ‪:‬‬ ‫‪F 1 , 2‬‬

‫‪F‬‬

‫‪MS‬‬

‫‪SS‬‬

‫‪df‬‬

‫‪S.O.V‬‬

‫‪F.01 2,4  18‬‬

‫‪206.700‬‬

‫‪606.665‬‬

‫‪1213.33‬‬

‫‪2‬‬

‫‪A‬‬

‫‪F.01 2,36  5.18‬‬

‫‪84.656‬‬

‫‪248.465‬‬

‫‪496.93‬‬

‫‪2‬‬

‫‪B‬‬

‫‪<1‬‬

‫‪2.935‬‬

‫‪11.74‬‬

‫‪4‬‬

‫‪AB‬‬

‫‪131.666‬‬

‫‪4740‬‬

‫‪36‬‬

‫اﳋﻄﺄ‬

‫‪4662‬‬

‫‪44‬‬

‫اﻟﻜﻠﻲ‬

‫ﺣﻴﺚ ﻗﻴﻢ ‪ F‬ﲢﺴﺐ ﺑﺎﻟﻄﺮﻳﻘﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪606.665‬‬ ‫‪ 206.700‬‬ ‫‪2.935‬‬ ‫‪248.465‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪ 84.656‬‬ ‫‪2.935‬‬ ‫‪2.935‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪ .02229‬‬ ‫‪131.666‬‬ ‫‪F‬‬

‫اﳌﻘﺎم ﰲ ‪ F‬اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﳝﺜﻞ ﳎﻤﻮع ﻣﺮﺑﻌﺎت اﳋﻄﺄ‪.‬‬ ‫ﻳﺘﻀﺢ ﻣﻦ ﻗﻴﻢ ‪ F‬اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ ﻛﻞ ﻣﻦ اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪ A‬واﻟﻌﺎﻣﻞ ‪ B‬ﻋﻨﺪ ﻣﺴﺘﻮى ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ‬

‫‪.   0.01‬‬

‫ﺛﺎﻧﻴﺎً‪ :‬اﳊﻞ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ﺑﺮﻧﺎﻣﺞ‬ ‫‪ (١‬اﻓﺘﺢ ﺑﺮﻧﺎﻣﺞ ‪ SPSS for Windows‬ﺑﺎﻟﻄﺮﻳﻘﺔ اﳌﻌﺘﺎد ﻋﻠﻴﻬﺎ‪ .‬وﻣﻦ ﻧﺎﻓﺬة ﲢﺮﻳﺮ اﳌﺸﺎﻫﺪات ‪SPSS Data Editor‬‬ ‫ﻗـﻢ ﺑﺈدﺧــﺎل اﳌﺸــﺎﻫﺪات ﰲ اﻟﻌﻤـﻮد اﻷول ﺻــﻒ ﺻــﻔﺎ أﻣــﺎ اﻟﻌﻤـﻮد اﻟﺜــﺎﱐ ﻓﻴﺤــﺪد ﳌﺴـﺘﻮﻳﺎت اﻟﻌﺎﻣــﻞ ‪ A‬ﺣﻴــﺚ ﻳﻌــﲔ‬ ‫اﻟﺮﻗﻢ )‪ (1‬ﻟﻠﻤﺸﺎﻫﺪات اﻟﱵ ﺗﺘﺒﻊ اﳌﺴﺘﻮى ‪ a 1‬وﻳﻌﲔ اﻟﺮﻗﻢ )‪ (2‬ﻟﻠﻤﺸﺎﻫﺪات اﻟﱵ ﺗﺘﺒﻊ اﳌﺴﺘﻮى ‪ a 2‬وﻳﻌﲔ اﻟـﺮﻗﻢ )‪(3‬‬ ‫ﻟﻠﻤﺸﺎﻫﺪات اﻟﱵ ﺗﺘﺒﻊ اﳌﺴﺘﻮى ‪ . a 3‬ﳛـﺪد اﻟﻌﻤـﻮد اﻟﺜﺎﻟـﺚ ﻣﺴـﺘﻮﻳﺎت اﻟﻌﺎﻣـﻞ ‪ B‬ﺣﻴـﺚ ﻳﻌـﲔ اﻟـﺮﻗﻢ )‪ (1‬ﻟﻠﻤﺸـﺎﻫﺪات‬ ‫اﻟﱵ ﺗﺘﺒﻊ اﳌﺴﺘﻮى ‪ b1‬وﻳﻌﲔ اﻟﺮﻗﻢ )‪ (2‬ﻟﻠﻤﺸﺎﻫﺪات اﻟﱵ ﺗﺘﺒﻊ اﳌﺴﺘﻮى ‪ b 2‬وﻳﻌﲔ اﻟـﺮﻗﻢ )‪ (3‬ﻟﻠﻤﺸـﺎﻫﺪات اﻟـﱵ ﺗﺘﺒـﻊ‬ ‫اﳌﺴﺘﻮى ‪ b 3‬ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻣﻮﺿﺢ ﰲ اﻟﻨﺎﻓﺬة اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪SPSS‬‬

‫ﺑـﺎﻟﺮﻣﻮز ‪y , a, b‬‬

‫‪ (٢‬أﺿـﻐﻂ ﻋﻠـﻰ ‪ Variable View‬ﻣـﻦ ﻧﺎﻓـﺬة ﲢﺮﻳـﺮ اﳌﺸـﺎﻫﺪات وذﻟـﻚ ﻟﺘﺴـﻤﻴﺔ اﻷﻋﻤـﺪة اﻟﺜﻼﺛـﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻮاﱄ ﰒ اﺿﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪ Data View‬ﻟﻠﻌﻮدة إﱃ ﻧﺎﻓﺬة ﲢﺮﻳﺮ اﳌﺸﺎﻫﺪات ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻣﻮﺿﺢ ﰲ اﻟﻨﺎﻓﺬة اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬

‫‪ (٣‬ﺑﻌﺪ إدﺧﺎل اﳌﺸﺎﻫﺪات ﻗﻢ ﺑﺎﻟﺘﺤﻠﻴﻞ اﻹﺣﺼﺎﺋﻲ وأﺿﻐﻂ ﻣﻦ اﻟﻘﺎﺋﻤـﺔ اﻟﺮﺋﻴﺴـﻴﺔ ﻋﻠـﻰ ‪ Analyze‬وأﺧـﱰ ﻣﻨﻬـﺎ‬ ‫‪ General Linear Model‬ﰒ أﺧﱰ ﻣﻨﻬﺎ …‪ Univariate‬ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻣﻮﺿﺢ ﺑﺎﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﱄ‪:‬‬

‫‪ (٤‬ﺗﻈﻬــﺮ ﻟــﻚ اﻟﻨﺎﻓــﺬة ‪ Univariate‬وﻗــﻢ ﺑﻨﻘــﻞ ‪ y‬إﱃ اﳋﺎﻧــﺔ ‪ Dependent Variable‬ووﺿــﻊ ‪ a‬ﰲ اﳋﺎﻧــﺔ‬ ‫)‪ Fixed Factor(s‬ووﺿﻊ ‪ b‬ﰲ اﳋﺎﻧﺔ )‪ Random Factor(s‬ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻣﻮﺿﺢ ﺑﺎﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﱄ‪:‬‬

‫‪ (٥‬ﻣـﻦ اﻟﻨﺎﻓـﺬة ‪ Univariate‬أﺿـﻐﻂ ﻋﻠـﻰ ‪ Model‬ﺗﻈﻬـﺮ ﻟـﻚ اﻟﻨﺎﻓــﺬة ‪ Univariate : Model‬أﺿـﻐﻂ ﻋﻠــﻰ‬ ‫‪ Full factorial‬ﻟﻺﺷﺎرة ﻟﻠﺘﻔﺎﻋﻞ‪ ،‬ﰒ ‪ Continue‬وذﻟﻚ ﻟﻠﻌﻮدة إﱃ اﻟﻨﺎﻓﺬة ‪ Univariate‬ﰒ اﺿﻐﻂ ‪.OK‬‬

:‫ ﺗﻈﻬﺮ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬OK ‫( ﺑﻌﺪ اﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ‬٦ Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: Y Source Intercept A B A*B

Hypothesis Error Hypothesis Error Hypothesis Error Hypothesis Error

Type III Sum of Squares 132845.000 496.933 1213.333 11.733 496.933 11.733 11.733 4740.000

df 1 2 2 4 2 4 4 36

Mean Square 132845.000 248.467a 606.667 2.933b 248.467 2.933b 2.933 131.667c

F 534.659

Sig. .002

206.818

.000

84.705

.001

.022

.999

‫ـﺎﻣﺞ ﻳﻌﻄــﻲ‬a.‫ وﻳﻼﺣــﻆ أن اﻟﻨﺘــﺎﺋﺞ ﻏــﲑ ﻣﺘﻮاﻓﻘــﺔ ﻣــﻊ اﳊــﻞ اﻟﻴــﺪوي ﻷن اﻟﱪﻧـ‬،‫ﻫــﺬا اﳉــﺪول ﳝﺜــﻞ ﺟــﺪول ﲢﻠﻴــﻞ اﻟﺘﺒــﺎﻳﻦ‬ .‫ ﻋﺎﻣﻞ ﻣﺘﻐﲑ‬B ‫ ﻋﺎﻣﻞ ﺛﺎﺑﺖ و‬A ‫ ﺑﻴﻨﻤﺎ ﳓﻨﺎﻋﺘﱪﻧﺎ‬،‫ ﻋﺸﻮاﺋﻴﲔ‬B ‫ و‬A ‫اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ ﻛﻤﺎ ﻟﻮ ﻛﺎن ﻛﻞ ﻣﻦ اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ Between-Subjects Factors N A

1.00 2.00 3.00 1.00 2.00 3.00

B

15 15 15 15 15 15

.‫ﻳﻌﻄﻲ ﻫﺬا اﳉﺪول ﺑﻴﺎن ﺑﻌﺪد اﳊﺎﻻت و اﳌﻔﻘﻮد‬ Expected Mean Squares

a,b

Variance Component Source Intercept A B A*B Error

Var(B) 15.000 .000 15.000 .000 .000

Var(A * B) 5.000 5.000 5.000 5.000 .000

Var(Error) 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000

Quadratic Term Intercept, A A

a. For each source, the expected mean square equals the sum of the coefficients in the cells times the variance components, plus a quadratic term involving effects in the Quadratic Term cell. b. Expected Mean Squares are based on the Type III Sums of Squares.

‫ وﻛــﺬﻟﻚ اﻟﺘﺒــﺎﻳﻦ‬B ‫ ﻓﺎﳉــﺪول أﻋــﻼﻩ ﻳﻌﻄــﻲ اﻟﺘﺒــﺎﻳﻦ اﳌﻘــﺪر ﻟﺘــﺄﺛﲑ اﻟﻌﺎﻣــﻞ‬،‫وﻷﻧﻨــﺎ ﰲ اﻟﻨﻤــﺎذج اﻟﻌﺸ ـﻮاﺋﻴﺔ ــﺘﻢ ﺑﺎﻟﺘﺒــﺎﻳﻦ‬ .AB ‫اﳌﻘﺪر ﻟﺘﺄﺛﲑ اﻟﺘﻔﺎﻋﻞ‬

‫اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺮاﺑﻊ‬ ‫اﳌﻘﺎرﻧﺎت اﳌﺘﻌﺪدة‬

‫‪ ٤ – ٢‬اﳌﻘﺎرﻧﺎت اﳌﺘﻌﺪدة‬

‫ﳝﻜﻦ إﺟﺮاء اﳌﻘﺎرﻧﺎت اﻟﻘﺒﻠﻴﺔ واﻟﺒﻌﺪﻳﺔ ﰲ اﻟﺘﺠﺎرب اﻟﻌﺎﻣﻠﻴﺔ وذﻟﻚ ﺑﻨﻔﺲ اﻷﺳﻠﻮب اﳌﺘﺒﻊ ﰲ وﺟﻮد ﻋﺎﻣﻞ واﺣﺪ ﻛﻤﺎ‬ ‫ﺳﻴﺘﻀﺢ ﻣﻦ اﻷﻣﺜﻠﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪.‬‬ ‫‪ ١ – ٤ – ٢‬اﳌﻘﺎرﻧﺎت اﻟﻘﺒﻠﻴﺔ‬ ‫ﻣﺜـﺎل‪:‬‬ ‫ﻟﺘﺠﺮﺑﻪ ﻋﺎﻣﻠﻴﻪ ‪ 3  2‬ﻳﻌﻄﻲ اﳉـﺪول اﻟﺘـﺎﱄ اﻟﺰﻳـﺎدة ﰲ وزن ﻓﺌـﺮان ذﻛـﻮر ﰲ ﺗﺼـﻤﻴﻢ ﺗـﺎم اﻟﺘﻌﺸـﻴﻪ ﺣﻴـﺚ اﻟﻌﺎﻣـﻞ ‪A‬‬ ‫ﻫﻮ ﻣﺼﺪر اﻟﱪوﺗﲔ ﺑﺜﻼﺛﺔ ﻣﺴﺘﻮﻳﺎت ‪) a1 , a2 , a3‬ﺣﻴﺚ‪ a 1‬ﳊﻢ ﻣﻦ ﻧﻮع ‪ D1‬و ‪ a2‬ﺣﺒﻮب ﻣﻦ ﻧﻮع ﻣﺎ و ‪ a 3‬ﳊﻢ‬ ‫ﻣﻦ ﻧﻮع ‪ ( D2‬و اﻟﻌﺎﻣـﻞ ‪ B‬ﻫـﻮ اﻟﱪوﺗـﲔ ﲟﺴـﺘﻮﻳﲔ ‪) b1 , b2‬ﺣﻴـﺚ ‪ b1‬ﻣﺴـﺘﻮى ﺑـﺮوﺗﲔ ﻋـﺎﱄ و ‪ b2‬ﻣﺴـﺘﻮى ﺑـﺮوﺗﲔ‬ ‫ﻣﻨﺨﻔﺾ(‪:‬‬ ‫)‪(b1‬اﻟﱪوﺗﲔ اﳌﻨﺨﻔﺾ‬

‫ا ﻤﻮع‬

‫)‪ (b2‬اﻟﱪوﺗﲔ اﻟﻌﺎﱄ‬

‫‪a3‬‬

‫‪a2‬‬

‫‪a1‬‬

‫‪a3‬‬

‫‪a2‬‬

‫‪a1‬‬

‫‪49‬‬

‫‪107‬‬

‫‪90‬‬

‫‪94‬‬

‫‪98‬‬

‫‪73‬‬

‫‪82‬‬

‫‪95‬‬

‫‪76‬‬

‫‪79‬‬

‫‪74‬‬

‫‪102‬‬

‫‪73‬‬

‫‪97‬‬

‫‪90‬‬

‫‪96‬‬

‫‪56‬‬

‫‪118‬‬

‫‪86‬‬

‫‪80‬‬

‫‪64‬‬

‫‪98‬‬

‫‪111‬‬

‫‪104‬‬

‫‪81‬‬

‫‪98‬‬

‫‪86‬‬

‫‪102‬‬

‫‪95‬‬

‫‪81‬‬

‫‪97‬‬

‫‪74‬‬

‫‪51‬‬

‫‪102‬‬

‫‪88‬‬

‫‪107‬‬

‫‪106‬‬

‫‪74‬‬

‫‪72‬‬

‫‪108‬‬

‫‪82‬‬

‫‪100‬‬

‫‪70‬‬

‫‪67‬‬

‫‪90‬‬

‫‪91‬‬

‫‪77‬‬

‫‪87‬‬

‫‪61‬‬

‫‪89‬‬

‫‪95‬‬

‫‪120‬‬

‫‪86‬‬

‫‪117‬‬

‫‪82‬‬

‫‪58‬‬

‫‪78‬‬

‫‪105‬‬

‫‪92‬‬

‫‪111‬‬

‫‪787‬‬

‫‪839‬‬

‫‪792‬‬

‫‪995‬‬

‫‪859‬‬

‫‪1000‬‬

‫اﳌﻄﻠﻮب ‪:‬‬ ‫أ ( اﳚﺎدﺟﺪول ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ‪.‬‬ ‫ب( ﻣﻘﺎرﻧﺔ ﻣﺴﺘﻮى اﻟﱪوﺗﲔ اﳌﻨﺨﻔﺾ ﺿﺪ ﻣﺴﺘﻮى اﻟﱪوﺗﲔ اﻟﻌﺎﱃ ‪.‬‬ ‫ﺟـ ( ﻣﻘﺎرﻧﺔ اﻟﱪوﺗﲔ اﻟﻨﺒﺎﰐ ﺿﺪ اﻟﱪوﺗﲔ اﳊﻴﻮاﱐ ‪.‬‬ ‫د ( ﻣﻘﺎرﻧﺔ اﻟﱪوﺗﲔ اﳊﻴﻮاﱐ ﻣﻦ اﻟﻨﻮع ‪ D1‬ﺿﺪ اﻟﱪوﺗﲔ اﳊﻴﻮان ﻣﻦ اﻟﻨﻮع ‪. D2‬‬

‫أوﻻً‪:‬اﳊﻞ ﻳﺪوﻳﺎً‬ ‫ﻻﳚﺎد ﺟﺪول ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻧﺘﺒﻊ اﳋﻄﻮات اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬ ‫ﻣﻦ اﳉﺪول ﳓﺼﻞ ﻋﻠﻰ اﳉﺪول ‪ A B‬و اﳌﻌﻄﻰ ﰲ اﳉﺪول اﻟﺘﺎﱄ‪:‬‬ ‫ا ﻤﻮع‬ ‫‪Y1.. = 1792‬‬ ‫‪Y2.. = 1698‬‬ ‫‪Y3.. = 1782‬‬ ‫‪Y... = 5272‬‬

‫اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪B‬‬ ‫‪b2‬‬

‫‪b1‬‬

‫‪Y12. =792‬‬ ‫‪Y22. = 839‬‬ ‫‪Y32. = 787‬‬ ‫‪Y.2. = 2418‬‬

‫‪Y11. = 1000‬‬ ‫‪Y21. = 859‬‬ ‫‪Y31. = 995‬‬ ‫‪Y.1. = 2854‬‬

‫اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪A‬‬

‫‪a1‬‬ ‫‪a2‬‬ ‫‪a3‬‬

‫ا ﻤﻮع‬

‫ﳊﺴﺎب ﳎﺎﻣﻴﻊ اﳌﺮﺑﻌﺎت ﳓﺴﺐ اﳌﻘﺎدﻳﺮ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪, p=3,‬‬

‫‪q=2‬‬

‫‪n = 10‬‬

‫‪1) (Y… )2/pqn = (5272)2 /60 = 463233.1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2)    Yijk‬‬ ‫‪=732 + 1022 + … + 612 + 822 = 479432‬‬

‫‪3)  Yi2.. / qn  (1792 2  1698 2  1782 2 ) / 20  463499.6‬‬ ‫‪4)  Y.2j. / pn  (2854 2  2418 2 ) / 30  466401.3‬‬ ‫‪5)   Yij2. / n  (1000 2  859 2  ...  787 2 ) / 10  467846.0‬‬

‫ﳎﻤﻮع اﳌﺮﺑﻌﺎت اﻟﻜﻠﻲ ﺳﻴﻜﻮن ‪:‬‬ ‫ﳎﻤﻮع اﳌﺮﺑﻌﺎت ﻟﻠﻌﺎﻣﻞ ‪ A‬ﺳﻴﻜﻮن ‪:‬‬ ‫ﳎﻤﻮع اﳌﺮﺑﻌﺎت ﻟﻠﻌﺎﻣﻞ ‪ B‬ﺳﻴﻜﻮن ‪:‬‬

‫‪SST = (2) - (1) =16198.9‬‬ ‫‪SSA= (3) - (1) = 266.5 ,‬‬ ‫‪SSB = (4) - (1) = 3168.2 ,‬‬

‫ﳎﻤﻮع اﳌﺮﺑﻌﺎت ﻟﻠﺘﻔﺎﻋﻞ ‪ A B‬ﺳﻴﻜﻮن ‪:‬‬ ‫‪SSAB = (5) - (3) – (4) + (1) = 1178 ,‬‬

‫ﳎﻤﻮع اﳌﺮﺑﻌﺎت اﳋﻄﺎ ﺳﻴﻜﻮن ‪:‬‬ ‫‪SSE = SST - SSA - SSB - SSAB = 11586,‬‬

‫ﳝﻜﻦ ﺗﻠﺨﻴﺺ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ اﳌﻌﻄﺎﻩ ﰲ ﺟﺪول ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ و اﳌﻮﺿﺢ ﰲ اﳉﺪول اﻟﺘﺎﱄ‪:‬‬ ‫‪F 1 ,  2 ‬‬ ‫‪df‬‬ ‫‪SS‬‬ ‫‪MS‬‬ ‫‪F‬‬

‫‪S.O.V‬‬

‫‪<1‬‬

‫‪133.2‬‬

‫‪266.5‬‬

‫‪2‬‬

‫‪ ) A‬ﻣﺼﺪر اﻟﱪوﺗﲔ (‬

‫‪F.01 1,54  7.31‬‬

‫**‪14.8‬‬

‫‪3168.3‬‬

‫‪3168.3‬‬

‫‪1‬‬

‫‪ ) B‬ﻣﺴﺘﻮى اﻟﱪوﺗﲔ (‬

‫‪F.01 2,54  5.18‬‬

‫‪2.7‬‬

‫‪589.1‬‬

‫‪1178.2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪ ) AB‬اﻟﺘﻔﺎﻋﻞ (‬

‫‪214.6‬‬

‫‪11585.7‬‬

‫‪54‬‬

‫اﳋﻄﺄ‬

‫‪16198.7‬‬

‫‪59‬‬

‫اﻟﻜﻠﻲ‬

‫ﻧﺴﺘﻨﺘﺞ ﻣﻦ ﻫﺬا اﳉﺪول ﻣﻌﻨﻮﻳﻪ اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪ B‬ﻋﻨﺪ ﻣﺴﺘﻮى ﻣﻌﻨﻮﻳﻪ‬ ‫ﰲ ﻛﺜﲑ ﻣﻦ اﻻﺣﻴﺎن ﻻ ﺗﻜﻮن ﻋﺪم ﻣﻌﻨﻮﻳﻪ اﻟﺘﻔﺎﻋﻞ دﻟﻴﻞ ﻗﺎﻃﻊ ﻻﳘﺎل او ﻋﺪم اﳘﺎل اﻟﺘﻔﺎﻋﻞ وذﻟﻚ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﻜﻮن‬ ‫ﻫﻨﺎك ﻣﻌﻨﻮﻳﻪ ﻟﻮاﺣﺪ او اﻛﺜﺮ ﻣﻦ اﻟﻌﻮاﻣﻞ ‪.‬‬ ‫و ﻣﻦ ﻓﺮوض اﻟﻌﺪم ﻟﻠﻤﻌﻄﻴﺎت ﰲ )ب ( و) ج ( و) د ( ﳝﻜﻦ اﳊﺼﻮل ﻋﻠﻰ اﳉﺪول اﻟﺘﺎﱄ ﻻﳚﺎد ﻟﻠﺤﺼﻮل‬ ‫ﻋﻠﻰ ‪: ‬‬ ‫‪  0.01‬‬

‫‪‬‬

‫ﺑﺮوﺗﲔ ﻋﺎﱃ‬

‫ﺑﺮوﺗﲔ ﻣﻨﺨﻔﺾ‬

‫اﳌﻘﺎرﻧﺎت‬

‫‪787‬‬

‫‪839‬‬

‫‪992‬‬

‫‪995‬‬

‫‪859‬‬

‫‪1000‬‬

‫‪436‬‬

‫‪-1‬‬

‫‪-1‬‬

‫‪-1‬‬

‫‪+1‬‬

‫‪+1‬‬

‫‪+1‬‬

‫ﻣﺴﺘﻮى اﻟﱪوﺗﲔ اﳌﻨﺨﻔﺾ ﺿﺪ اﻟﻌﺎﱄ‬

‫‪178‬‬

‫‪+1‬‬

‫‪-2‬‬

‫‪+1‬‬

‫‪+1‬‬

‫‪-2‬‬

‫‪+1‬‬

‫اﻟﱪوﺗﲔ اﳊﻴﻮاﱐ ﺿﺪ اﻟﻨﺒﺎﰐ‬

‫‪376‬‬

‫‪-1‬‬

‫‪+2‬‬

‫‪-1‬‬

‫‪+1‬‬

‫‪-2‬‬

‫‪+1‬‬

‫اﻟﺘﻔﺎﻋﻞ ﻣﻊ ﻣﺴﺘﻮى اﻟﱪوﺗﲔ‬

‫‪10‬‬

‫‪-1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪+1‬‬

‫‪-1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪+1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪+1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪-1‬‬

‫‪-1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪+1‬‬

‫اﳊﻴﻮاﱐ ﻣﻦ ﻧﻮع‪D1‬ﻣﻊ اﳊﻴﻮاﱐ ﻣﻦ‬

‫‪D2‬‬

‫اﻟﺘﻔﺎﻋﻞ ﻣﻊ ﻣﺴﺘﻮى اﻟﱪوﺗﲔ‬

‫اﻣﺎﺟﺪول ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ اﳌﻔﺼﻞ ﻓﻤﻌﻄﻰ ﰲ اﳉﺪول اﻟﺘﺎﱄ‪:‬‬ ‫‪F 1 ,  2 ‬‬

‫‪F.01 1,54  7.31‬‬ ‫‪F.05 1,54  4.08‬‬

‫‪F‬‬

‫‪MS‬‬

‫‪SS‬‬

‫‪df‬‬

‫اﳌﻘﺎرﻧﺔ‬

‫**‪14.8‬‬

‫‪3168.3‬‬

‫‪3168.3‬‬

‫‪1‬‬

‫ﻣﺴﺘﻮى اﻟﱪوﺗﲔ‬

‫‪1.23‬‬

‫‪264.0‬‬

‫‪264.0‬‬

‫‪1‬‬

‫اﳊﻴﻮاﱐ ﺿﺪ اﻟﻨﺒﺎﰐ‬

‫*‪5.49‬‬

‫‪1178.1‬‬

‫‪1178.1‬‬

‫‪1‬‬

‫اﻟﺘﻔﺎﻋﻞ ﻣﻊ ﻣﺴﺘﻮى اﻟﱪوﺗﲔ‬

‫‪<1‬‬

‫‪2.5‬‬

‫‪2.5‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0.0‬‬

‫‪0.0‬‬

‫‪1‬‬

‫اﻟﺘﻔﺎﻋﻞ ﻣﻊ ﻣﺴﺘﻮى اﻟﱪوﺗﲔ‬

‫‪214.6‬‬

‫‪11586.7‬‬

‫‪54‬‬

‫اﳋﻄﺄ‬

‫‪16198.7‬‬

‫‪59‬‬

‫اﻟﻜﻠﻲ‬

‫اﳊﻴﻮاﱐ ﻣﻦ ﻧﻮع ‪ D1‬ﻣﻊ اﳊﻴﻮاﱐ ﻣﻦ ﻧﻮع‬

‫‪D2‬‬

‫ﻧﺴﺘﻨﺘﺞ ﻣﻦ اﳉﺪول وﺟﻮد ﻓﺮق ﻣﻌﻨﻮي ﺑﲔ اﻟﱪوﺗﲔ اﳌﻨﺨﻔﺾ وﺑﲔ اﻟﱪوﺗﲔ اﻟﻌـﺎﱄ ‪ ،‬و ﻣﻌﻨﻮﻳـﺔ اﻟﺘﻔﺎﻋـﻞ اﳋـﺎص‬ ‫ﲟﻘﺎرﻧﺔ اﻟﱪوﺗﲔ اﳊﻴﻮاﱐ ﺿﺪ اﻟﱪوﺗﲔ اﻟﻨﺒﺎﰐ ﻣﻊ ﻣﺴﺘﻮى اﻟﱪوﺗﲔ ﻋﻨﺪ ﻣﺴﺘﻮى ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ ‪ ،   0.05‬وأﻳﻀـﺎ ﻋـﺪم وﺟـﻮد‬ ‫ﻓﺮق ﻣﻌﻨﻮي ﻟﻠﻤﻘﺎرﻧﺔ اﳋﺎﺻﺔ اﳊﻴﻮاﱐ ﺿﺪ اﻟﻨﺒﺎﰐ وﻛﺬﻟﻚ اﻟﱪوﺗﲔ اﳊﻴﻮاﱐ ‪ D1‬ﺿﺪ اﳊﻴـﻮاﱐ ‪ ،D2‬وأﺧـﲑاً ﻋـﺪم وﺟـﻮد‬ ‫ﻓﺮق ﻣﻌﻨﻮي ﻟﻠﺘﻔﺎﻋﻞ اﳋﺎص ﲟﻘﺎرﻧﺔ اﳊﻴﻮاﱐ ﻣﻦ ﻧﻮع‪ D1‬ﻣﻊ اﳊﻴﻮاﱐ ﻣﻦ ﻧﻮع ‪ D2‬ﻣﻊ ﻣﺴﺘﻮى اﻟﱪوﺗﲔ‪.‬‬ ‫ﺗﻠﺨﺺ ﻣﺘﻮﺳﻄﺎت اﻟﺘﻔﺎﻋﻞ ﰲ اﳉﺪول اﳌﺰدوج اﳌﻌﻄﻰ ﰲ اﳉﺪول اﻟﺘﺎﱄ‪:‬‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪B‬‬

‫اﳌﺘﻮﺳﻂ‬ ‫‪b2‬‬

‫‪b1‬‬

‫‪Y1..  89.6‬‬

‫‪Y12.  79.2‬‬

‫‪Y11.  100.0‬‬

‫‪a1‬‬

‫ﺣﻴﻮاﱐ‬

‫‪Y2..  84.9‬‬

‫‪Y22.  83.9‬‬

‫‪Y21.  85.9‬‬

‫‪a2‬‬

‫ﻧﺒﺎﰐ‬

‫‪Y3..  89.1‬‬

‫‪Y32.  78.7‬‬

‫‪Y31.  99.5‬‬

‫‪a3‬‬

‫ﺣﻴﻮاﱐ‬

‫‪Y...  87.8667‬‬

‫‪Y.2.  80.6‬‬

‫‪Y.1.  95.1333‬‬

‫اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪A‬‬

‫اﳌﺘﻮﺳﻂ‬

‫ﻧوﻈـﺮاً ﳌﻌﻨﻮﻳـﺔ اﻟﺘﻔﺎﻋـﻞ اﳋـﺎص ﲟﻘﺎرﻧـﺔ اﳊﻴـﻮاﱐ ﺿـﺪ اﻟﻨﺒـﺎﰐ ﻣـﻊ ﻣﺴـﺘﻮى اﻟﱪوﺗـﲔ ﻓﻼﺑـﺪ ﻣـﻦ اﺧﺘﺒـﺎر ﻣﻌﻨﻮﻳـﺔ اﻟﻔـﺮق ﺑــﲔ‬ ‫ﻣﺘﻮﺳﻄﻲ اﻻﺳﺘﺠﺎﺑﺔ ﻋﻨﺪ ﻣﺴﺘﻮﻳﺎت اﻟﱪوﺗﲔ اﻟﻌﺎﱄ و اﳌﻨﺨﻔﺾ وذﻟﻚ ﻟﻠﻨﻮﻋﲔ اﳊﻴﻮاﱐ واﻟﻨﺒﺎﰐ وﺳـﻮف ﻧﺴـﺘﻔﻴﺪ ﻣـﻦ‬ ‫اﳉﺪول اﻟﺴﺎﺑﻖ وذﻟﻚ ﻹﺟﺮاء اﺧﺘﺒﺎر اﳌﻘﺎرﻧﺎت اﻟﺒﻌﺪﻳﺔ ‪: L S D‬‬ ‫اﻟﻔﺮق‬

‫ﻣﺼﺪر اﻟﱪوﺗﲔ‬

‫ﻣﺴﺘﻮى اﻟﱪوﺗﲔ‬

‫ﻧﺒﺎﰐ‬

‫ﺣﻴﻮاﱐ‬

‫*‪13.9‬‬

‫‪85.9‬‬

‫‪99.8‬‬

‫‪4.9‬‬

‫‪83.9‬‬

‫‪79.0‬‬

‫‪2.0‬‬

‫**‪20.8‬‬

‫ﻻﺧﺘﺒﺎر اﻟﻔﺮق ﺑﲔ اﳌﺘﻮﺳﻄﲔ ‪ 99.8‬و ‪ 79.0‬ﻧﻮﺟﺪ اوﻻ ﻗﻴﻤﺔ ‪ t‬اﳉﺪوﻟﻴﺔ‬ ‫ﺟﺪول ﺗﻮزﻳﻊ ‪ . t‬و ﻳﻜﻮن اﳋﻄﺄ اﳌﻌﻴﺎري ﻟﻠﻔﺮق ﺑﲔ اﳌﺘﻮﺳﻄﲔ ﻫﻮ ‪:‬‬ ‫)‪(2)(214.6‬‬ ‫‪ 21.46  4.6325‬‬ ‫‪20‬‬

‫‪‬‬

‫‪b1‬‬ ‫‪b2‬‬

‫‪t 0.025 (54)  2.021‬‬

‫‪2MSE‬‬

‫‪n‬‬ ‫)‪(2)(214.6‬‬ ‫=‪LSD‬‬ ‫‪t 0.025 (54) = (2.021) (4.6325) = 9.362‬‬ ‫‪20‬‬

‫ﻋﺎﱄ‬

‫ﻣﻨﺨﻔﺾ‬ ‫اﻟﻔﺮق‬ ‫واﳌﺴﺘﺨﺮﺟﺔ ﻣﻦ‬

‫وﲟﺎ أن اﻟﻔﺮق )‪ (20.8‬ﻳﺰﻳﺪ ﻋﻦ ﻗﻴﻤﺔ )‪ L S D = (9.362‬ﻓﻬﺬا ﻳﻌﲎ وﺟﻮد ﻓﺮوق ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ ﺑﲔ ﻣﺘﻮﺳﻄﻲ اﻻﺳـﺘﺠﺎﺑﺔ‬ ‫ﻟﻠﻤﺴﺘﻮى اﻟﻌﺎﱄ واﳌﻨﺨﻔﺾ ﻣﻦ اﻟﱪوﺗﲔ ﻋﻨﺪ اﻟﻨﻮع اﳊﻴﻮاﱐ‪ .‬اﻣﺎ ﻻﺧﺘﺒﺎر اﻟﻔﺮق ﺑﲔ ﻣﺘﻮﺳﻄﲔ اﺣﺪﳘﺎ ﻧﺒﺎﰐ و اﻵﺧﺮ‬ ‫ﺣﻴﻮاﱐ أي ﺑﲔ اﳌﺘﻮﺳﻄﲔ ‪ 99.8 , 85.9‬ﻓﺎن ﻗﻴﻤﺔ ‪ L.S.D‬ﻫﻲ ‪:‬‬ ‫‪214.61 / 20  1 / 10  5.674‬‬ ‫‪214.6[1 / 20  1 / 10] t 0.025 (54) = (2.00) (5.674) = 11.347.‬‬

‫=‪LSD‬‬

‫وﲟـﺎ أن اﻟﻔـﺮق )‪ (13.9‬ﻳﺰﻳـﺪ ﻋـﻦ ﻗﻴﻤـﺔ )‪ L S D = (11.347‬ﻓﻬـﺬا ﻳﻌـﲎ وﺟـﻮد ﻓـﺮق ﻣﻌﻨﻮﻳـﺔ ﻋﻨـﺪ‬ ‫ﻣﺘﻮﺳﻄﻲ اﻻﺳﺘﺠﺎﺑﺔ ﻟﻠﻨﻮع اﻟﻨﺒﺎﰐ و اﳊﻴﻮاﱐ وذﻟﻚ ﻋﻨﺪ اﳌﺴﺘﻮى اﻟﻌﺎﱄ ﻣﻦ اﻟﱪوﺗﲔ ‪.‬‬ ‫ﻛﻤﺎ ﻧﺴﺘﻨﺘﺞ ﻋﺪم وﺟﻮد ﻓﺮق ﻣﻌﻨﻮي ﺑﲔ ﻣﺘﻮﺳﻄﻲ اﻻﺳﺘﺠﺎﺑﺔ ﻟﻠﻤﺴﺘﻮى اﻟﻌﺎﱄ و اﳌـﻨﺨﻔﺾ ﻣـﻦ اﻟﱪوﺗـﲔ ﻋﻨـﺪ اﻟﻨـﻮع‬ ‫اﻟﻨﺒﺎﰐ ﺣﻴﺚ ‪ 2.0‬أﻗﻞ ﻣﻦ ‪. 13.2902‬‬ ‫ﺛﺎﻧﻴﺎً‪ :‬اﳊﻞ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ﺑﺮﻧﺎﻣﺞ‪SPSS‬‬ ‫‪ (١‬اﻓــﺘﺢ ﺑﺮﻧــﺎﻣﺞ ‪ SPSS for Windows‬ﺑﺎﻟﻄﺮﻳﻘــﺔ اﳌﻌﺘ ـﺎد ﻋﻠﻴﻬــﺎ‪ ،‬ﻣــﻦ اﻟﻨﺎﻓــﺬة ‪ SPSS Data Editor‬ادﺧــﻞ‬ ‫اﳌﺸ ــﺎﻫﺪات اﳌﻌﻄ ــﺎة ﰲ اﳉـ ـﺪول ﻋﻤ ــﻮد ﻋﻤ ــﻮد وذﻟ ــﻚ ﰲ اﻟﻌﻤ ــﻮد اﻷول اﳌﺴ ــﻤﻰ ‪ y‬أﻣ ــﺎ اﻟﻌﻤ ــﻮد اﻟﺜ ــﺎﱐ اﳌﺴ ــﻤﻰ ‪b‬‬ ‫ﻓﻴﺨﺼﺺ ﳌﺴﺘﻮﻳﺎت اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪ B‬ﺣﻴﺚ ﻳﻌﲔ اﻟﺮﻗﻢ )‪ (1‬ﻟﻠﻤﺸﺎﻫﺪات اﻟﱵ ﺗﺘﺒﻊ اﳌﺴﺘﻮى اﻷول ﻣﻦ اﻟﻌﺎﻣـﻞ ‪) B‬اﻟﱪوﺗـﲔ‬ ‫اﻟﻌـﺎﱄ( وﻳﻌـﲔ اﻟـﺮﻗﻢ )‪ (2‬ﻟﻠﻤﺸـﺎﻫﺪات اﻟـﱵ ﺗﺘﺒـﻊ اﳌﺴـﺘﻮى اﻟﺜـﺎﱐ ﻣـﻦ اﻟﻌﺎﻣـﻞ ‪) B‬اﻟﱪوﺗـﲔ اﳌـﻨﺨﻔﺾ( وأﺧـﲑا ﳜﺼــﺺ‬ ‫اﻟﻌﻤﻮد اﻟﺜﺎﻟﺚ واﳌﺴﻤﻰ ‪ a‬ﳌﺴـﺘﻮﻳﺎت اﻟﻌﺎﻣـﻞ ‪ A‬ﺣﻴـﺚ ﻳﻌـﲔ اﻟـﺮﻗﻢ )‪ (1‬ﻟﻠﻤﺸـﺎﻫﺪات ﰲ اﻟـﱵ ﺗﺘﺒـﻊ اﳊﻴـﻮاﱐ ‪ a1‬وﻳﻌـﲔ‬ ‫اﻟﺮﻗﻢ )‪ (2‬ﻟﻠﻤﺸﺎﻫﺪات اﻟﱵ ﺗﺘﺒﻊ اﻟﻨﺒﺎﰐ ‪ a2‬ﻛﻤﺎ ﻳﻌﲔ اﻟﺮﻗﻢ )‪ (3‬ﻟﻠﻤﺸﺎﻫﺪات اﻟﱵ ﺗﺘﺒﻊ اﳊﻴﻮاﱐ ‪ ، a3‬ﻛﻤﺎ ﻳﺘﻀـﺢ ﻣـﻦ‬ ‫اﻟﻨﺎﻓﺬة اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬ ‫‪  0.05‬‬

‫ﺑـﲔ‬

‫‪ (٣‬اﻵن اﺑ ـ ـ ــﺪأ ﺑ ـ ـ ــﺈﺟﺮاء اﻟﺘﺤﻠﻴ ـ ـ ــﻞ واﺧ ـ ـ ــﱰ ﻣ ـ ـ ــﻦ اﻟﻘﺎﺋﻤ ـ ـ ــﺔ اﻟﺮﺋﻴﺴ ـ ـ ــﻴﺔ ‪ Analyze‬ﰒ اﺧﺘ ـ ـ ــﺎر ﻣ ـ ـ ــﻦ اﻟﻘﺎﺋﻤ ـ ـ ــﺔ‬ ‫اﻟﻔﺮﻋﻴﺔ‪ General Linear Model‬واﺧﱰ ﻣﻨﻬﺎ ‪ Univariate‬ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻣﻮﺿﺢ ﰲ اﻟﻨﺎﻓﺬة اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬

‫‪ (٤‬ﻣـﻦ اﻟﻨﺎﻓـﺬة ‪ Univariate‬اﻟﺘﺎﻟﻴـﺔ ﻗـﻢ ﺑﺘﻈﻠﻴـﻞ اﳌﺘﻐـﲑ‪ y‬اﳌﻮﺟـﻮد ﰲ اﳋﺎﻧـﺔ اﻟـﱵ ﻋﻠـﻰ اﻟﻴﺴـﺎر واﻧﻘﻠـﻪ إﱃ اﳋﺎﻧـﺔ‬ ‫‪ Dependent Variable‬وذﻟـﻚ ﺑﺎﻟﻀـﻐﻂ ﻋﻠـﻰ اﻟﺴـﻬﻢ اﻷول ﰒ ﻗـﻢ ﺑﺘﻈﻠﻴـﻞ ﻛـﻞ ﻣـﻦ اﳌﺘﻐـﲑ ‪ a, b‬واﻧﻘﻠﻬﻤـﺎ‬ ‫إﱃ )‪ Fixed Factor(s‬وذﻟﻚ ﺑﺎﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ اﻟﺴﻬﻢ اﻟﺜﺎﱐ ﰒ اﺿﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪Model...‬‬

‫‪ (٥‬ﺗﻈﻬﺮ اﻟﻨﺎﻓﺬة ‪ Univariate:Model‬اﻟﺘﺎﻟﻴـﺔ اﺿـﻐﻂ ﻋﻠـﻰ ‪ Full factorial‬إﺷـﺎرة ﻟﻠﺘﻔﺎﻋـﻞ ﺑﻴﻨﻬﻤـﺎ‪ ،‬ﰒ اﺿـﻐﻂ‬ ‫‪. Continue‬‬

‫‪Univariate: Profile Plots‬‬

‫‪ (٦‬ﺑﻌـﺪ اﻟﻌـﻮدة إﱃ اﻟﻨﺎﻓـﺬة ‪ Univariate‬اﺿـﻐﻂ ﻋﻠـﻰ …‪ Plots‬ﺗﻈﻬـﺮ اﻟﻨﺎﻓـﺬة‬ ‫اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪ ،‬ﻗﻢ ﺑﺘﻈﻠﻴﻞ ‪ a‬ﻣـﻦ اﳋﺎﻧـﺔ ‪ factors‬واﺿـﻐﻂ ﻋﻠـﻰ اﻟﺴـﻬﻢ اﻷول ﻟﻨﻘﻠﻬـﺎ إﱃ اﳋﺎﻧـﺔ‪ Horizontal Axis‬وﺑـﻨﻔﺲ‬ ‫اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ اﻧﻘـﻞ ‪ b‬إﱃ اﳋﺎﻧـﺔ ‪ Separate Lines‬ﰒ اﺿـﻐﻂ ‪ Add‬وذﻟـﻚ ﻟﻠﺤﺼـﻮل ﻋﻠـﻰ ﻣﻨﺤﻨﻴـﺎت اﻻﺳـﺘﺠﺎﺑﺔ ﻟﻠﻌﺎﻣـﻞ‬ ‫‪ A‬ﻋﻨــﺪ اﳌﺴــﺘﻮﻳﺎت اﳌﺨﺘﻠﻔــﺔ ﻣــﻦ اﻟﻌﺎﻣــﻞ ‪ . B‬وﻟﻠﺤﺼــﻮل ﻋﻠــﻰ ﻣﻨﺤﻨﻴــﺎت اﻻﺳــﺘﺠﺎﺑﺔ ﻟﻠﻌﺎﻣــﻞ ‪ B‬ﻋﻨــﺪ اﳌﺴــﺘﻮﻳﺎت‬ ‫اﳌﺨﺘﻠﻔﺔ ﻣﻦ اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪ A‬اﻧﻘﻞ ‪ b‬إﱃ ‪ Horizontal Axis‬و‪ a‬إﱃ ‪ Separate Lines‬ﰒ اﺿﻐﻂ ‪. Add‬‬

‫‪ (٦‬ﺑﻌــﺪ اﻟﻌــﻮدة إﱃ اﻟﻨﺎﻓــﺬة ‪ Univariate‬اﺿــﻐﻂ ﻋﻠــﻰ …‪ Options‬ﺗﻈﻬــﺮ اﻟﻨﺎﻓــﺬة‬ ‫اﻟﺘﺎﻟﻴــﺔ و ﻣــﻦ ﻫــﺬﻩ اﳋﻄــﻮة ﳝﻜــﻦ اﳊﺼــﻮل ﻋﻠــﻰ اﺧﺘﺒــﺎر اﻟﺘﺠــﺎﻧﺲ ‪ ،‬اﻣــﺎ اذا أردﻧــﺎ اﻹﺣﺼــﺎءات اﻟــﻮ ﺻــﻔﻴﺔ‬ ‫ﻓﻨﺨﺘﺎر ‪ Descriptive Statistics‬و ﻻﺑﺪ ﻣﻦ ﻧﻘـﻞ اﳌﺘﻐـﲑ اﻟـﺬي ـﺘﻢ ﺑـﻪ ﻓـﺈن ﻛـﺎن اﳌﻄﻠـﻮب اﳌﺘﻮﺳـﻂ‬ ‫اﻟﻌـﺎم اﺧﱰﻧـﺎ ‪ OVER ALL‬اﻣــﺎ اذا أردﻧـﺎ اﳌﺘﻮﺳـﻂ و اﻟﺘﺒـﺎﻳﻦ ﻷﺣــﺪ اﻟﻌﻮاﻣـﻞ و ﻟـﻴﻜﻦ ‪A‬ﻣـﺜﻼً ﻓﻨﺤــﺪدﻩ ﰒ‬ ‫ﻧﻨﻘﻠﻪ اﱃ اﳋﺎﻧﺔ ‪. Display Means for:‬‬ ‫‪Univariate: Options‬‬

‫‪ (٨‬ﻣﻦ‬

‫اﻟﻨﺎﻓﺬة ‪Univariate‬‬

‫اﺿﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪ OK‬ﻓﺘﻈﻬﺮ اﳌﺨﺮﺟﺎت اﻟﺘﺎﻟﻴﻪ‪:‬‬

Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: Y Type III Sum of Squares 4612.933 463233.067 3168.267 266.533 1178.133 11586.000 479432.000 16198.933

Source Corrected Model Intercept B A B*A Error Total Corrected Total

‫ﰲ ﻋﻤﻮد‬

(.000)

df 5 1 1 2 2 54 60 59

Mean Square 922.587 463233.067 3168.267 133.267 589.067 214.556

F 4.300 2159.036 14.767 .621 2.746

Sig. .002 .000 .000 .541 .073

‫ وذﻟﻚ ﻻن اﻟﻘﻴﻤﺔ‬B ‫ﻳﻌﻄﻰ اﳉﺪول اﻟﺴﺎﺑﻖ ﺟﺪول ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﺣﻴﺚ ﻳﺘﻀﺢ ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ .   0.01 ‫ اﻗﻞ ﻣﻦ‬B ‫ واﳌﻘﺎﺑﻠﺔ اﻟﻌﺎﻣﻞ‬Sig. 1. Grand Mean Dependent Variable: Y Mean 87.867

Std. Error 1.891

95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound 84.075 91.658

‫ ﻓﱰة ﺛﻘﺔ ﳌﺘﻮﺳﻂ اﻻﺳﺘﺠﺎﺑﺔ اﻟﻌﺎم‬95% ‫ﻳﻌﻄﻰ اﳉﺪول ﻣﺘﻮﺳﻂ اﻻﺳﺘﺠﺎﺑﺔ اﻟﻌﺎم و اﻻﳓﺮاف اﳌﻌﻴﺎري و‬ . A B ‫ واﻟﺘﻔﺎﻋﻞ‬B ‫ واﻟﻌﺎﻣﻞ‬A ‫وﻋﺎدة ﳓﺘﺎج اﱃ ﻫﺬا اﳉﺪول ﻋﻨﺪ ﻋﺪم وﺟﻮد ﻓﺮق ﻣﻌﻨﻮي ﻟﻜﻞ ﻣﻦ اﻟﻌﺎﻣﻞ‬.

2. B Dependent Variable: Y B 1.00 2.00

Mean 95.133 80.600

‫ ( ﻋﻨﺪ‬Y. j. ) ‫ﻓﱰة ﺛﻘﺔ ﳌﺘﻮﺳﻂ اﻻﺳﺘﺠﺎﺑﺔ‬

Std. Error 2.674 2.674

95%

95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound 89.772 100.495 75.238 85.962

‫ﻳﻌﻄﻰ اﳉﺪول ﻣﺘﻮﺳﻂ اﻻﺳﺘﺠﺎﺑﺔ اﻟﻌﺎم و اﻻﳓﺮاف اﳌﻌﻴﺎري‬ . B ‫اﳌﺴﺘﻮﻳﺎت اﳌﺨﺘﻠﻔﺔ ﻣﻦ اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ 3. A

Dependent Variable: Y A 1.00 2.00 3.00

Mean 89.600 84.900 89.100

Std. Error 3.275 3.275 3.275

95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound 83.033 96.167 78.333 91.467 82.533 95.667

. A ‫ ( ﻋﻨﺪ اﳌﺴﺘﻮﻳﺎت اﳌﺨﺘﻠﻔﺔ ﻣﻦ اﻟﻌﺎﻣﻞ‬Yi.. ) ‫ﻓﱰة ﺛﻘﺔ ﳌﺘﻮﺳﻂ اﻻﺳﺘﺠﺎﺑﺔ‬

95%

‫ﻳﻌﻄﻰ اﳉﺪول‬

‫‪4. B * A‬‬ ‫‪Dependent Variable: Y‬‬ ‫‪95% Confidence Interval‬‬ ‫‪Lower Bound‬‬ ‫‪Upper Bound‬‬ ‫‪90.713‬‬ ‫‪109.287‬‬ ‫‪76.613‬‬ ‫‪95.187‬‬ ‫‪90.213‬‬ ‫‪108.787‬‬ ‫‪69.913‬‬ ‫‪88.487‬‬ ‫‪74.613‬‬ ‫‪93.187‬‬ ‫‪69.413‬‬ ‫‪87.987‬‬

‫‪Std. Error‬‬ ‫‪4.632‬‬ ‫‪4.632‬‬ ‫‪4.632‬‬ ‫‪4.632‬‬ ‫‪4.632‬‬ ‫‪4.632‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪2.00‬‬ ‫‪3.00‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪2.00‬‬ ‫‪3.00‬‬

‫‪Mean‬‬ ‫‪100.000‬‬ ‫‪85.900‬‬ ‫‪99.500‬‬ ‫‪79.200‬‬ ‫‪83.900‬‬ ‫‪78.700‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪1.00‬‬

‫‪2.00‬‬

‫ﻳﻌﻄﻰ اﳉﺪول ‪ 95%‬ﻓﱰة ﺛﻘﺔ ﳌﺘﻮﺳﻂ اﻻﺳﺘﺠﺎﺑﺔ ) ‪ ( Yij.‬ﻋﻨﺪ اﳌﺴﺘﻮﻳﺎت اﳌﺨﺘﻠﻔﺔ ﻣﻦ اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪ A‬و اﳌﺴﺘﻮﻳﺎت‬ ‫اﳌﺨﺘﻠﻔﺔ ﻣﻦ اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪ B‬ﺣﻴﺚ ‪ i =1,2,3‬و ‪. j =1,2‬‬ ‫‪Estimated Marginal Means of Y‬‬ ‫‪110‬‬

‫‪100‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪1.00‬‬

‫‪80‬‬

‫‪2.00‬‬ ‫‪70‬‬

‫‪3.00‬‬ ‫‪2.00‬‬

‫‪Estimated Marginal Means‬‬

‫‪90‬‬

‫‪1.00‬‬

‫‪B‬‬

‫ﻳﻮﺿﺢ اﻟﺸﻜﻞ ﻣﻨﺤﲎ اﻻﺳﺘﺠﺎﺑﺔ ﻟﻠﻌﺎﻣﻞ‬

‫‪B‬‬

‫ﻋﻨﺪ اﳌﺴﺘﻮﻳﺎت اﳌﺨﺘﻠﻔﺔ ﻣﻦ اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪. A‬‬

‫‪Estimated Marginal Means of Y‬‬ ‫‪110‬‬

‫‪100‬‬

‫‪B‬‬

‫‪80‬‬

‫‪1.00‬‬ ‫‪70‬‬

‫‪2.00‬‬ ‫‪3.00‬‬

‫‪2.00‬‬

‫‪Estimated Marginal Means‬‬

‫‪90‬‬

‫‪1.00‬‬

‫‪A‬‬

‫ﻳﻮﺿﺢ اﻟﺸﻜﻞ ﻣﻨﺤﲎ اﻻﺳﺘﺠﺎﺑﺔ ﻟﻠﻌﺎﻣﻞ ‪ A‬ﻋﻨﺪ اﳌﺴﺘﻮﻳﺎت اﳌﺨﺘﻠﻔﺔ ﻣﻦ اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪. B‬‬

‫‪Spread vs. Level Plot of Y‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪16‬‬

‫‪14‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪110‬‬

‫‪100‬‬

‫‪90‬‬

‫‪80‬‬

‫)‪Spread (Standard Deviation‬‬

‫‪15‬‬

‫‪70‬‬

‫)‪Level (Mean‬‬

‫‪.‬‬ ‫ﻳﻮﺿﺢ اﻟﺸﻜﻞ ﻣﺘﻮﺳﻄﺎت اﻻﺳﺘﺠﺎﺑﺔ ) ‪ ( Yij.‬ﺿﺪ اﳓﺮاﻓﺎ ﺎ اﳌﻌﻴﺎرﻳﻪ وﺷﻜﻞ اﻻﻧﺘﺸﺎر ﻫﻨﺎ ﻳﺴﺎﻋﺪ ﰲ اﻟﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ‬ ‫ﲡﺎﻧﺲ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ وان ﻋﺸﻮاﺋﻴﺔ ﺷﻜﻞ اﻻﻧﺘﺸﺎر ﺗﺪل ﻋﻠﻰ ﻋﺪم وﺟﻮد ﻋﻼﻗﺔ ﺑﲔ اﳌﺘﻮﺳﻄﺎت و اﳓﺮاﻓﺎ ﺎ اﳌﻌﻴﺎرﻳﻪ ‪.‬‬ ‫‪Groups: B * A‬‬

‫‪Spread vs. Level Plot of Y‬‬ ‫‪280‬‬ ‫‪260‬‬ ‫‪240‬‬ ‫‪220‬‬ ‫‪200‬‬

‫‪160‬‬ ‫‪140‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪110‬‬

‫‪100‬‬

‫‪90‬‬

‫‪80‬‬

‫)‪Spread (Variance‬‬

‫‪180‬‬

‫‪70‬‬

‫)‪Level (Mean‬‬ ‫‪Groups: B * A‬‬

‫ﻳﻮﺿﺢ اﻟﺸﻜﻞ اﳌﺘﻮﺳﻄﺎت ﺿﺪ ﺗﺒﺎﻳﻨﺎ ﺎ وذﻟﻚ ﻟﻨﻔﺲ اﳍﺪف اﻟﺴﺎﺑﻖ ‪.‬‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺔ ‪ :‬اﳌﻘﺎرﻧﺎت اﻟﻘﺒﻠﻴﺔ ﰲ ﻫﺬا اﳌﺜﺎل ﺣﻠﺖ ﻳﺪوﻳﺎً ﻓﻘﻂ وﱂ ﻳﺘﻢ ﺣﻠﻬﺎ ﻋﻦ ﻃﺮﻳﻖ اﻟﱪﻧﺎﻣﺞ ‪.‬‬

‫‪ ٢-٤-٢‬اﳌﻘﺎرﻧﺎت اﻟﺒﻌﺪﻳﺔ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ‫ﰎ إﺟـﺮاء ﲡﺮﺑـﺔ زراﻋﻴـﺔ ﻟﺪراﺳـﺔ ﺗـﺄﺛﲑ اﻷﻧـﻮاع اﳌﺨﺘﻠﻔـﺔ ) ‪ ( a1 =H , a2 = Ife , a3 = P‬وﻛـﺬﻟﻚ ﻃـﺮق اﻟﺰراﻋـﺔ‬ ‫اﳌﺨﺘﻠﻔـﺔ ) ﻣـﻦ ﺣﻴـﺚ ﻛﺜﺎﻓـﺔ اﻟﻨﺒﺎﺗـﺎت ﰲ ﻣﺴـﺎﺣﺔ ﻣﻌﻴﻨـﺔ وﻫـﻲ ﻛﺎﻟﺘـﺎﱄ ‪ b1=10 ,b2=20 , b3=30 , b4=40 ،‬أﻟـﻒ‬ ‫ﻧﺒﺎت ﻟﻜﻞ ﻫﻜﺘﺎر( ﻋﻠﻰ إﻧﺘﺎﺟﻴﺔ ﳏﺼﻮل اﻟﻄﻤﺎﻃﻢ واﳌﺸﺎﻫﺪات ﻣﻌﻄﺎة ﰲ اﳉﺪول اﻟﺘﺎﱄ‪:‬‬ ‫ﻣﺴﺘﻮﻳﺎت اﻟﻜﺜﺎﻓﺔ‬ ‫‪b4‬‬

‫‪b3‬‬

‫‪10.8,9.1,12.5‬‬ ‫‪12.5,12.5,14.5‬‬ ‫‪18.4,18.9,17.2‬‬

‫‪b2‬‬

‫‪12.1,12.6,14.0‬‬ ‫‪14.4,15.4,13.6‬‬ ‫‪20.8,18.0,21.0‬‬

‫‪12.8,11.2,13.3‬‬ ‫‪12.7,13.7,11.5‬‬ ‫‪16.6,19.2,18.5‬‬

‫اﻟﻨﻮع‬

‫‪b1‬‬

‫‪a1‬‬ ‫‪a2‬‬ ‫‪a3‬‬

‫‪10.5,9.2,7.9‬‬ ‫‪8.1,7.6,10.1‬‬ ‫‪16.1,15.3,17.5‬‬

‫اﳌﻄﻠﻮب ﲢﻠﻴﻞ ﻫﺬﻩ اﳌﺸﺎﻫﺪات ﻟﻠﻔـﺮوق اﳌﻌﻨﻮﻳـﺔ ﺑـﲔ اﻷﻧـﻮاع اﳌﺨﺘﻠﻔـﺔ ﻣـﻦ اﻟﻄﻤـﺎﻃﻢ وﺑـﲔ ﻣﺴـﺘﻮﻳﺎت اﻟﻜﺜﺎﻓـﺎت‬ ‫اﳌﺨﺘﻠﻔﺔ واﻟﺘﻔﺎﻋﻞ ﺑﲔ اﻟﻨﻮع واﻟﻜﺜﺎﻓﺔ ﻟﻠﻨﺒﺎﺗﺎت ﻋﻨﺪ ﻣﺴﺘﻮى ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ ‪.   0.05‬‬ ‫أوﻻً‪:‬اﳊﻞ ﻳﺪوﻳﺎً‬ ‫ﻹﳚﺎد ﺟﺪول ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻧﺘﺒﻊ اﳋﻄﻮات اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬ ‫‪ (١‬ﻗﻢ ﺑﻌﻤﻞ ﺟﺪول ﻣﺰدوج ﺑﲔ اﻟﻌﺎﻣﻠﲔ ‪. A,B‬‬ ‫ا ﻤﻮع‬

‫‪b4‬‬

‫‪b3‬‬

‫‪b2‬‬

‫‪b1‬‬

‫اﻟﻜﺜﺎﻓﺔ‬

‫‪136‬‬

‫‪32.4‬‬

‫‪48.7‬‬

‫‪37.3‬‬

‫‪27.6‬‬

‫‪a1‬‬

‫‪147.7‬‬

‫‪43.5‬‬

‫‪43.5‬‬

‫‪37.9‬‬

‫‪26.8‬‬

‫‪a2‬‬

‫‪216.5‬‬

‫‪54.5‬‬

‫‪59.8‬‬

‫‪54.3‬‬

‫‪48.9‬‬

‫‪a3‬‬

‫‪501.2‬‬

‫‪126.4‬‬

‫‪142‬‬

‫‪129.5‬‬

‫‪103.3‬‬

‫ا ﻤﻮع‬

‫‪ (٢‬اﺣﺴﺐ ﳎﺎﻣﻴﻊ اﳌﺮﺑﻌﺎت ﳓﺴﺐ اﳌﻘﺎدﻳﺮ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪a  4,‬‬

‫‪b  3, r  3‬‬ ‫‪(1)  Y...2 pqn  (501.2) 2 36  6977.82‬‬

‫‪(2)   YijK  7433.36‬‬ ‫‪K‬‬

‫‪j‬‬

‫‪i‬‬

‫‪(3)   Yi2.. nq  (136 2  147.7 2  217.5 2 12  7301.46‬‬ ‫‪i‬‬

‫‪(4)   Y.2j. np  (103.3 2  129.5 2  142 2  126.4 2 ) 9  7064.67‬‬ ‫‪j‬‬

‫‪(5)   Yij2. n  (27.6 2  37.3 2  ....  126.4 2 ) 3  7397.88‬‬ ‫‪K‬‬

‫‪ (٣‬ﻳﺘﻢ ﺣﺴﺎب ﳎﺎﻣﻴﻊ اﳌﺮﺑﻌﺎت ﻛﺎﻷﰐ ‪:‬‬ ‫ﳎﻤﻮع اﳌﺮﺑﻌﺎت اﻟﻜﻠﻲ ﺳﻴﻜﻮن ‪:‬‬ ‫‪SST = (2) – (1) = 455.542‬‬

‫ﳎﻤﻮع اﳌﺮﺑﻌﺎت ﻟﻠﻌﺎﻣﻞ ‪ A‬ﺳﻴﻜﻮن ‪:‬‬ ‫‪SSA = (3) – (1) =323.64‬‬

‫ﳎﻤﻮع اﳌﺮﺑﻌﺎت ﻟﻠﻌﺎﻣﻞ ‪ B‬ﺳﻴﻜﻮن ‪:‬‬ ‫‪SSB = (4) – (1) = 86.85‬‬

‫ﳎﻤﻮع اﳌﺮﺑﻌﺎت ﻟﻠﺨﻄﺄ ﺳﻴﻜﻮن ‪:‬‬ ‫‪SSE = (2) – (5) = 35.48‬‬

‫ﳎﻤﻮع اﳌﺮﺑﻌﺎت ﻟﻠﺘﻔﺎﻋﻞ‪ AB‬ﺳﻴﻜﻮن ‪:‬‬

‫‪SSAB = (5) – (4) – (3) + (1) = 9.55‬‬

‫‪ (٤‬اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ اﳌﻌﻄﺎة أﻋﻼﻩ ﻣﻮﺿﺤﺔ ﰲ اﳉﺪول اﻟﺘﺎﱄ ‪:‬‬ ‫] ‪F [ 1 ,  2‬‬

‫‪F‬‬

‫‪MS‬‬

‫‪SS‬‬

‫‪df‬‬

‫‪S.O.V‬‬

‫‪F0.01[2,24]= 5.61‬‬

‫**‪109.48‬‬

‫‪161.82‬‬

‫‪323.64‬‬

‫‪2‬‬

‫اﻷﻧﻮاع‪A‬‬

‫‪F0.01[3.24] = 4.72‬‬

‫**‪19.58‬‬

‫‪28.95‬‬

‫‪86.85‬‬

‫‪3‬‬

‫اﻟﻜﺜﺎﻓﺔ‪B‬‬

‫‪F0.05[6.24] = 2.51‬‬

‫‪1.078‬‬

‫‪1.595‬‬

‫‪9.55‬‬

‫‪6‬‬

‫اﻟﺘﻔﺎﻋﻞ‪AB‬‬

‫‪1.478‬‬

‫‪35.48‬‬

‫‪24‬‬

‫اﳋﻄﺄ اﻟﺘﺠﺮﻳﱯ‬

‫‪195.63‬‬

‫‪455.542‬‬

‫‪35‬‬

‫اﻟﻜﻠﻲ‬

‫ﲟﺎ أن اﻟﺘﻔﺎﻋﻞ ﻏﲑ ﻣﻌﻨﻮي أي ﻻ ﻳﻮﺟﺪ ﺗﻔﺎﻋﻞ ﻓﺈﻧﻨﺎ ﳔﺘﱪ وﺟـﻮد أو ﻏﻴـﺎب اﻟﺘـﺄﺛﲑات اﻟﺮﺋﻴﺴـﻴﺔ و ﻟﺴـﻨﺎ ﰲ ﺣﺎﺟـﺔ‬ ‫اﱃ إﺟﺮاء اﳌﻘﺎرﻧﺎت ﻟﻠﻤﺘﻮﺳﻄﺎت اﳍﺎﻣﺸﻴﺔ‪ ،‬وﲟﺎ أن اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪ A‬ﻣﻌﻨﻮي ﻋﻨﺪ ‪   0.01‬ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﺴﺘﻨﺘﺞ أن اﻻﺧﺘﻼف ﰲ‬ ‫اﻷﻧﻮاع ﻳﺆﺛﺮ ﻋﻠﻰ ﻣﺘﻮﺳﻂ إﻧﺘﺎج اﻟﻄﻤـﺎﻃﻢ ‪ ،‬وﲟـﺎ أن اﻟﻌﺎﻣـﻞ ‪ B‬ﻣﻌﻨـﻮي ﻋﻨـﺪ ﻣﺴـﺘﻮى ﻣﻌﻨﻮﻳـﺔ ‪   0.01‬ﻓﺈﻧﻨـﺎ ﻧﺴـﺘﻨﺘﺞ‬ ‫أن اﻻﺧﺘﻼف ﰲ ﻣﺴﺘﻮى اﻟﻜﺜﺎﻓﺔ ﻳﺆﺛﺮ ﻋﻠﻰ ﻣﺘﻮﺳﻂ إﻧﺘﺎج اﻟﻄﻤﺎﻃﻢ ‪.‬وﲟﺎ ان اﻟﺘﻔﺎﻋﻞ ﻏـﲑ ﻣﻌﻨـﻮي ﻓﺴـﻮف ﻧﺴـﺘﺨﺪم‬ ‫ﻃﺮﻳﻘـﺔ ﺗــﻮﻛﻲ ﻹﺟـﺮاء اﳌﻘﺎرﻧـﺎت وذﻟــﻚ ﻟﻠﻤﺘﻮﺳــﻄﺎت اﳍﺎﻣﺸــﻴﺔ ﻟﻠﻌﺎﻣـﻞ ‪) A‬اﻷﻧـﻮاع( ﺣﻴــﺚ ﻋــﺪد ﻣﺴـﺘﻮﻳﺎت اﻟﻌﺎﻣــﻞ‬

‫‪A‬ﺛﻼﺛـﺔ ودرﺟـﺔ ﺣﺮﻳـﺔ اﳋﻄـﺄ ﻫـﻲ‬ ‫ذﻟﻚ ﻓﺈن ‪:‬‬

‫‪ 24‬و ‪  0.01‬‬

‫و‪ q0.01(3,24) = 4.55‬وذﻟـﻚ ﻣـﻦ ﺟـﺪول اﳌـﺪى اﳌﺘﻌـﺪد‪ ،‬وﻋﻠـﻰ‬

‫‪MSE‬‬ ‫‪ 4.55 1.478 12  1.569‬‬ ‫‪qn‬‬

‫)‪W  q 0.01 (3, 24‬‬

‫‪W  4.9 1.478 9  1.985‬‬

‫وﺑﱰﺗﻴﺐ اﳌﺘﻮﺳﻄﺎت ﳓﺼﻞ ﻋﻠﻰ ‪:‬‬ ‫‪Y3..‬‬ ‫‪18.13‬‬

‫‪Y1..‬‬ ‫‪11.33‬‬

‫‪Y2..‬‬ ‫‪12.30‬‬

‫ﺣﻴﺚ ﻳﻼﺣﻆ ﻋﺪم وﺟﻮد ﻓﺮق ﻣﻌﻨﻮي ﺑﲔ اﻟﻨﻮع اﻷول واﻟﻨﻮع اﻟﺜﺎﱐ‪.‬‬ ‫ﻟﻠﻌﺎﻣﻞ ‪) B‬اﻟﻜﺜﺎﻓﺔ( ‪:‬‬ ‫‪q0.01(4,24)=4.91‬‬

‫‪ ,‬وﻋﺪد ﻣﺴﺘﻮﻳﺎت اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪ B‬أرﺑﻌﺔ‪.‬‬

‫‪W  4.91 1.585 / 9  2.0563‬‬

‫‪Y.3.‬‬ ‫‪15.78‬‬

‫‪Y.2.‬‬ ‫‪14.39‬‬

‫‪Y.4.‬‬ ‫‪14.04‬‬

‫‪Y.1.‬‬ ‫‪11.4‬‬

‫ﺣﻴﺚ ﻳﻼﺣﻆ ﻋﺪم وﺟﻮد ﻓﺮق ﻣﻌﻨﻮي ﺑﲔ أﻗﻞ ﻛﺜﺎﻓﺔ واﻟﻜﺜﺎﻓﺎت اﻷﺧﺮى ‪.‬‬ ‫اﳊﻞ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬

‫ﺑﺮﻧﺎﻣﺞ ‪SPSS‬‬

‫‪ (١‬ﺑﻌ ــﺪ ﺗﺸ ــﻐﻴﻞ اﻟﱪﻧ ــﺎﻣﺞ ﺳ ــﺘﻈﻬﺮ ﻧﺎﻓ ــﺪة ﲢﺮﻳ ــﺮ اﳌﺸ ــﺎﻫﺪات‪ ،‬أدﺧ ــﻞ اﳌﺸ ــﺎﻫﺪات ﰲ اﻟﻌﻤ ــﻮد اﻷول‬ ‫اﳌﺴ ــﻤﻰ)‪ (Y‬ﲝﻴ ــﺚ ﺗ ــﺪﺧﻞ اﳌﺸ ــﺎﻫﺪات ﰲ اﻟﺼ ــﻒ اﻷول أوﻻ ﰒ اﳌﺸ ــﺎﻫﺪات ﰲ اﻟﺼ ــﻒ اﻟﺜ ــﺎﱐ‬ ‫وأﺧ ـﲑاً ﺗ ــﺪﺧﻞ اﳌﺸ ــﺎﻫﺪات اﻟ ــﱵ ﰲ اﻟﺼ ــﻒ اﻟﺜﺎﻟ ــﺚ‪ ،‬أﻣ ــﺎ ﰲ اﻟﻌﻤ ــﻮد اﻟﺜ ــﺎﱐ )‪ (a‬واﻟ ــﺬي ﳜﺼ ــﺺ‬

‫ﳌﺴـﺘﻮﻳﺎت اﻟﻌﺎﻣــﻞ اﻷول )ﻧــﻮع اﻟﻄﻤــﺎﻃﻢ( ﻓﺄدﺧــﻞ اﻟــﺮﻗﻢ ‪ 1‬اﺛـﲏ ﻋﺸــﺮ ﻣــﺮة ﲝﻴــﺚ ﻳــﺪل ﻋﻠــﻰ اﻟﻨــﻮع‬ ‫اﻷول ﻣﻦ اﻟﻄﻤﺎﻃﻢ وأدﺧﻞ اﻟﺮﻗﻢ ‪ 2‬ﺑﻨﻔﺲ اﻟﻌﺪد ﻟﺪﻻﻟﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻨﻮع اﻟﺜﺎﱐ‬ ‫وﻛﺬﻟﻚ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺮﻗﻢ ‪ 3‬واﻟﺬي ﻳﺪل ﻋﻠـﻰ اﻟﻨـﻮع اﻟﺜﺎﻟـﺚ ﻣـﻦ اﻟﻄﻤـﺎﻃﻢ‪ .‬ﰲ اﻟﻌﻤـﻮد اﻟﺜﺎﻟـﺚ )‪ (b‬واﻟـﺬي‬ ‫ﳜﺼــﺺ ﳌﺴــﺘﻮﻳﺎت اﻟﻌﺎﻣــﻞ اﻟﺜــﺎﱐ )اﻟﻜﺜﺎﻓــﺔ( ﻓﺄدﺧــﻞ اﻟــﺮﻗﻢ ‪ 1‬ﺛــﻼث ﻣـﺮات ﻟﺪﻻﻟــﺔ ﻋﻠــﻰ اﻟﻜﺜﺎﻓــﺔ اﻷوﱃ‬ ‫وأدﺧــﻞ اﻟــﺮﻗﻢ ‪ 2‬ﺛــﻼث ﻣ ـﺮات أﻳﻀــﺎ ﻟﻴــﺪل ﻋﻠــﻰ اﻟﻜﺜﺎﻓــﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴــﺔ ﰒ اﻟــﺮﻗﻢ ‪ 3‬ﺑــﻨﻔﺲ اﻟﻌــﺪد ﻟﺪﻻﻟــﺔ ﻋﻠــﻰ‬ ‫اﻟﻜﺜﺎﻓﺔ اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ وﺑﻌﺪ ذﻟﻚ أدﺧﻞ اﻟﺮﻗﻢ ‪ 4‬ﺑﻨﻔﺲ اﻟﻄﺮﻳﻘـﺔ واﻟـﺬي ﻳـﺪل ﻋﻠـﻰ اﻟﻜﺜﺎﻓـﺔ اﻟﺮاﺑﻌـﺔ ﰒ ﻛـﺮر ﻧﻔـﺲ‬ ‫اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﺑﺎﻗﻲ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‪ ،‬اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﱄ ﻳﻮﺿﺢ ذﻟﻚ‪.‬‬

‫‪ (٢‬أﺧــﱰ ﻣــﻦ اﻟﻘﺎﺋﻤــﺔ اﻟﺮﺋﻴﺴــﻴﺔ ‪ Analyze‬ﰒ أﺧــﱰ ﻣــﻦ اﻟﻘﺎﺋﻤــﺔ اﻟﻔﺮﻋﻴــﺔ ‪ General Linear Model‬وﻣﻨﻬــﺎ أﺧــﱰ‬ ‫‪ University‬ﺑﻌ ــﺪ ذﻟ ــﻚ ﺳ ــﺘﻈﻬﺮ اﻟﻨﺎﻓ ــﺬة ‪ ، Univariate‬ﻣ ــﻦ اﳋﺎﻧ ــﺔ اﻟ ــﱵ ﻋﻠ ــﻰ اﻟﻴﺴ ــﺎر أﻧﻘ ــﻞ ‪ y‬إﱃ اﳋﺎﻧ ــﺔ اﳌﺴ ــﻤﺎة‬ ‫‪ Dependent Variable‬ﰒ أﻧﻘﻞ اﻟﻌﺎﻣﻠﲔ ‪ a‬و‪ b‬إﱃ اﳋﺎﻧﺔ اﳌﺴﻤﺎة ‪ Factors Fixed‬واﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﱄ ﻳﻮﺿﺢ ذﻟﻚ ‪.‬‬

‫‪ (٣‬أﺿﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪ Model‬ﺳﺘﻈﻬﺮ ﻧﺎﻓﺬة ‪ Univariate Model‬ﳓﺪد ﻣﻨﻬـﺎ وﺟـﻮد ﺗﻔﺎﻋـﻞ وذﻟـﻚ ﺑﺎﻟﻀـﻐﻂ ﻋﻠـﻰ‬ ‫‪ ،factorial‬ﰒ أﺿﻐﻂ ﻋﻠﻰ اﻟﺰر ‪ Continue‬وذﻟﻚ ﻟﻠﻌﻮدة إﱃ اﻟﻨﺎﻓﺬة ‪. Univariate‬‬

‫‪Full‬‬

‫‪ (٤‬ﻣﻦ اﻟﻨﺎﻓﺬة ‪ Univariate‬أﺿﻐﻂ ﻋﻠﻰ اﻟﺰر ‪ Plot‬ﻟﻠﺘﻤﺜﻴﻞ اﻟﺒﻴﺎﱐ ﳌﻨﺤﻨﻴـﺎت اﻻﺳـﺘﺠﺎﺑﺔ ﻟﻠﻌﺎﻣـﻞ ‪ A‬ﻋﻨـﺪ اﳌﺴـﺘﻮﻳﺎت‬ ‫اﳌﺨﺘﻠﻔــﺔ ﻣــﻦ اﻟﻌﺎﻣــﻞ ‪ B‬ﻗــﻢ ﺑﺘﻈﻠﻴــﻞ اﻟﻌﺎﻣــﻞ ‪ a‬ﰒ أﺿــﻐﻂ ﻋﻠــﻰ اﻟﺴــﻬﻢ اﻷول ﻟﻴﻨﺘﻘــﻞ إﱃ اﳋﺎﻧــﺔ ‪ Horizontal‬ﰒ ﻗــﻢ‬ ‫ﺑﺘﻈﻠﻴـﻞ اﻟﻌﺎﻣــﻞ اﻟﺜــﺎﱐ ‪ b‬وأﻧﻘﻠـﻪ إﱃ اﳋﺎﻧــﺔ ‪ Separate‬ﰒ أﺿــﻐﻂ ﻋﻠــﻰ اﻟـﺰر ‪ ، Add‬وﺑﻌــﺪ ذﻟــﻚ أﺿـﻐﻂ ﻋﻠــﻰ اﻟــﺰر‬ ‫‪ Continue‬ﻟﻠﻌﻮدة إﱃ اﻟﻨﺎﻓﺬة ‪ Univariate‬واﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﱄ ﻳﻮﺿﺢ ذﻟﻚ ‪.‬‬

‫‪ (٥‬ﻣﻦ اﻟﻨﺎﻓﺬة ‪ Univariate‬أﺿﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪ Options‬وﻟﻠﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ اﳌﺘﻮﺳﻄﺎت اﳍﺎﻣﺸﻴﺔ ﻣﻦ اﳋﺎﻧﺔ ‪ Factors‬أﻧﻘـﻞ‬ ‫ﻛـﻞ اﻟﺮﻣــﻮز إﱃ اﳋﺎﻧــﺔ ‪ Display Means For :‬واﺿــﻐﻂ ﻋﻠــﻰ ‪ Homogeneity tests‬و ‪Spread vs. level‬‬ ‫‪plot‬ﻛﻤﺎ ﰲ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﱄ ﰒ أﺿﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪ Continue‬ﻟﻠﻌﻮدة إﱃ اﻟﻨﺎﻓﺬة ‪.Univariate‬‬

‫ ﰒ‬Tests for Post Hoc ‫ ﰲ اﳋﺎﻧـﺔ اﳌﺴـﻤﺎة‬a ‫ ﰒ أدﺧـﻞ‬Post Hoc... ‫ أﺿـﻐﻂ ﻋﻠـﻰ‬Univariate ‫( ﻣـﻦ اﻟﻨﺎﻓـﺪة‬٦ . Duncan , Tukey ‫أﺧﱰ إﺧﺘﺒﺎرات‬

: ‫ ﻓﺘﻈﻬﺮ اﳌﺨﺮﺟﺎت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬OK ‫ أﺿﻐﻂ ﻋﻠﻰ‬Univariate ‫( ﰲ اﻟﻨﻬﺎﻳﺔ ﻣﻦ اﻟﻨﺎﻓﺬة‬٧ Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: Y Source Corrected Model Intercept A B A*B Error Total Corrected Total

Type III Sum of Squares 420.062 a 6977.818 323.644 86.860 9.558 35.480 7433.360 455.542

df 11 1 2 3 6 24 36 35

Mean Square 38.187 6977.818 161.822 28.953 1.593 1.478

F 25.831 4720.057 109.462 19.585 1.078

Sig. .000 .000 .000 .000 .403

a. R Squared = .922 (Adjusted R Squared = .886)

‫ وذﻟــﻚ ﻷن اﻟﻘــﻴﻢ ﰲ اﻟﻌﻤــﻮد‬A‫ و‬B ‫ﻳﻌﻄــﻲ ﻫــﺬا اﳉــﺪول ﺟــﺪول ﲢﻠﻴــﻞ اﻟﺘﺒــﺎﻳﻦ ﺣﻴــﺚ ﻳﺘﻀــﺢ ﻣﻌﻨﻮﻳــﺔ ﻛــﻞ ﻣــﻦ‬ ،   0.01 ‫( واﻟــﱵ ﺗﻘــﻞ ﻋــﻦ ﻣﺴــﺘﻮى اﳌﻌﻨﻮﻳــﺔ‬0.000) ‫( و‬0.000) ‫ ﻋﻠــﻰ اﻟﺘ ـﻮاﱄ ﻫــﻲ‬A ‫ و‬B ‫واﳌﻘﺎﺑﻠــﺔ ﻟﻜــﻞ ﻣــﻦ‬ .‫وﻳﺘﻀﺢ ﻋﺪم ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ اﻟﺘﻔﺎﻋﻞ‬

Sig

1. Grand Mean Dependent Variable: Y Mean 13.922

Std. Error .203

95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound 13.504 14.340

‫ﻳﻌﻄﻲ اﳉﺪول ‪ 95%‬ﻓﱰة ﺛﻘﺔ ﳌﺘﻮﺳﻂ اﻻﺳﺘﺠﺎﺑﺔ اﻟﻌﺎم‪.‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪Subset‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪11.3333‬‬ ‫‪12.3083‬‬

‫‪2‬‬

‫‪18.1250‬‬ ‫‪1.000‬‬

‫‪18.1250‬‬ ‫‪1.000‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪2.00‬‬ ‫‪3.00‬‬ ‫‪Sig.‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪2.00‬‬ ‫‪3.00‬‬ ‫‪Sig.‬‬

‫‪N‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪12‬‬

‫‪.143‬‬ ‫‪11.3333‬‬ ‫‪12.3083‬‬

‫‪12‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪12‬‬

‫‪.061‬‬

‫‪a,b‬‬

‫‪Tukey HSD‬‬

‫‪a,b‬‬

‫‪Duncan‬‬

‫‪Means for groups in homogeneous subsets are displayed.‬‬ ‫‪Based on Type III Sum of Squares‬‬ ‫‪The error term is Mean Square(Error) = 1.478.‬‬ ‫‪a. Uses Harmonic Mean Sample Size = 12.000.‬‬ ‫‪b. Alpha = .05.‬‬

‫ﻫــﺬا اﳉــﺪول ﻳﻌﻄــﻲ اﺧﺘﺒــﺎر ﺗــﻮﻛﻲ وداﻧﻜــﻦ ﻟﻠﻌﺎﻣــﻞ ‪ A‬ﻓﻘــﻂ واﺿــﺢ ﻣــﻦ اﺧﺘﺒــﺎر ﺗــﻮﻛﻲ إﻧــﻪ ﻻ ﻓــﺮق ﺑــﲔ ﻣﺘﻮﺳــﻂ‬ ‫وﻣﺘﻮﺳــﻂ ‪ a2‬ﻷ ــﺎ ﰲ ﻧﻔــﺲ اﳋﺎﻧ ــﺔ ﺑﻴﻨﻤــﺎ )‪ (a3‬ﲣﺘﻠ ــﻒ ﻋﻨﻬ ــﺎ ﻷ ــﺎ ﰲ ﺧﺎﻧ ــﺔ ﺧﺎﺻــﻪ وﻳﻌﻄ ــﻲ اﺧﺘﺒــﺎر داﻧﻜ ــﻦ ﻧﻔ ــﺲ‬ ‫اﻟﻨﺘﻴﺠﺔ‪ ،‬واﺿﺢ أن اﻟﻔﺮق ﺑﲔ ‪ a2،a1‬أﻛﱪ ﻣﻦ‪ 0.05‬أي ﻻ ﺗﻮﺟﺪ ﻓﺮوق ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ ﺑﻴﻨﻬﻤﺎ ‪.‬‬

‫‪a1‬‬

‫‪Spread vs. Level Plot of Y‬‬ ‫‪1.8‬‬

‫‪1.6‬‬

‫‪1.2‬‬

‫‪1.0‬‬

‫‪.8‬‬ ‫‪22‬‬

‫‪20‬‬

‫‪18‬‬

‫‪14‬‬

‫‪16‬‬

‫‪12‬‬

‫‪10‬‬

‫‪8‬‬

‫)‪Level (Mean‬‬ ‫‪Groups: A * B‬‬

‫اﻟﺸﻜﻞ ﻳﻌﻄﻲ ﺷﻜﻞ اﻻﻧﺘﺸﺎرﻳﲔ اﳌﺘﻮﺳﻄﺎت‬

‫‪Yij‬‬

‫‪.‬‬

‫)‪Spread (Standard Deviation‬‬

‫‪1.4‬‬

‫‪Estimated Marginal Means of Y‬‬ ‫‪22‬‬

‫‪20‬‬

‫‪18‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪12‬‬

‫‪2.00‬‬

‫‪10‬‬

‫‪3.00‬‬

‫‪8‬‬

‫‪4.00‬‬ ‫‪3.00‬‬

‫‪2.00‬‬

‫‪Estimated Marginal Means‬‬

‫‪16‬‬

‫‪1.00‬‬

‫‪A‬‬

‫اﻟﺸﻜﻞ ﻳﻌﻄﻲ ﻣﻨﺤﻨﻴﺎت اﻻﺳﺘﺠﺎﺑﺔ اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪ A‬ﻋﻨﺪ اﳌﺴﺘﻮﻳﺎت اﳌﺨﺘﻠﻔﺔ ﻣـﻦ اﻟﻌﺎﻣـﻞ ‪ ،B‬وواﺿـﺢ ﻣـﻦ اﻟﺸـﻜﻞ ﻛـﺬﻟﻚ‬ ‫أﻧﻪ ﻻ ﻳﻮﺟﺪ ﺗﻔﺎﻋﻞ ﺑﲔ ﻣﺴﺘﻮﻳﺎت ‪ A‬وﻣﺴﺘﻮﻳﺎت ‪. B‬‬ ‫وﺑﺴﺒﺐ ﻋﺪم وﺟﻮد ﺗﻔﺎﻋﻞ )‪ (AB‬ﻓﺈﻧﻪ ﻳﺪرس اﻟﺘﺄﺛﲑ اﻟﺮﺋﻴﺴﻲ ‪ a‬ﻓﻘﻂ واﻟﺘﺄﺛﲑ اﻟﺮﺋﻴﺴﻲ ‪ b‬ﻓﻘﻂ‪.‬‬ ‫ﻣﺜﺎل آﺧﺮ ﻋﻠﻰ اﳌﻘﺎرﻧﺎت اﻟﺒﻌﺪﻳﺔ‬ ‫أﻗﻴﻤﺖ ﲡﺮﺑﺔ ﻋﺎﻣﻠﻴﺔ ‪ 2×2‬ﺑﺘﺼﻤﻴﻢ ﺗـﺎم ﻟﻠﺘﻌﺸـﻴﺔ وذﻟـﻚ ﻟﺪرﺳـﺔ ﺗـﺄﺛﲑ اﳌﻀـﺎد اﳊﻴـﻮي )اﻟﻌﺎﻣـﻞ ‪ (A‬وﻟـﻪ ﻣﺴـﺘﻮﻳﺎن‬ ‫‪ a 1‬وﳝﺜﻞ ‪ 0.0 mg‬و ‪ a 2‬ﳝﺜﻞ ‪ ،40 mg‬واﻟﻔﻴﺘﺎﻣﲔ )اﻟﻌﺎﻣﻞ‪ (B‬وﻟـﻪ ﻣﺴـﺘﻮﻳﺎن ‪ b1‬وﳝﺜـﻞ ‪ 0.0 mg‬و ‪ b2‬وﳝﺜـﻞ‬ ‫‪5 mg‬وذﻟﻚ ﻋﻠﻰ اﻟﺰﻳﺎدة ﰲ اﻟﻮزن ﳊﻴﻮاﻧﺎت اﻟﺘﺠﺎرب ‪.‬‬ ‫ﻧﺘــﺎﺋﺞ اﻟﺘﺠﺮﺑــﺔ ﻣﻌﻄــﺎﻩ ﰲ اﳉــﺪول ‪ ،‬واﳌﻄﻠــﻮب ﲢﻠﻴــﻞ ﻫــﺬﻩ اﳌﺸــﺎﻫﺪات ﻟﻠﻔــﺮوق اﳌﻌﻨﻮﻳــﺔ ﺑــﲔ ﻣﺴــﺘﻮﻳﺎت اﳌﻀــﺎد‬ ‫وﺑﲔ ﻣﺴﺘﻮﻳﺎت اﻟﻔﻴﺘﺎﻣﲔ ‪،‬واﻟﺘﻔﺎﻋﻞ ﺑﲔ اﳌﻀﺎد وﺑﲔ اﻟﻔﻴﺘﺎﻣﲔ ﻋﻨﺪ ﻣﺴﺘﻮى ‪.   0.05‬‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‪)B‬اﻟﻔﻴﺘﺎﻣﲔ(‬ ‫‪b2‬‬

‫اﳌﻀﺎد‬ ‫‪b1‬‬

‫‪1.26‬‬ ‫‪1.21‬‬ ‫‪1.19‬‬

‫‪1.30‬‬ ‫‪1.19‬‬ ‫‪1.08‬‬

‫‪1.19‬‬ ‫‪1.52‬‬ ‫‪1.55‬‬

‫‪1.05‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪1.05‬‬

‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‪ ) A‬اﳌﻀﺎد(‬ ‫‪a1‬‬ ‫‪a2‬‬

‫أوﻻً‪ :‬اﳊﻞ ﻳﺪوﻳﺎً‬ ‫ﻹﳚﺎد ﺟﺪول ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻧﺘﺒﻊ اﳋﻄﻮات اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬ ‫‪ (١‬ﻗﻢ ﺑﻌﻤﻞ ﺟﺪول ﻣﺰدوج ﺑﲔ اﻟﻌﺎﻣﻠﲔ ‪ A‬و ‪.B‬‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪)B‬اﻟﻔﻴﺘﺎﻣﲔ(‬

‫ا ﻤﻮع‬

‫‪b2‬‬

‫‪b1‬‬

‫‪Y1..=7.23‬‬ ‫‪Y2..=7.73‬‬

‫‪Y12.=3.66‬‬ ‫‪Y22.=4.63‬‬

‫‪Y11.=3.57‬‬ ‫‪Y21.=3.10‬‬

‫‪a1‬‬ ‫‪a2‬‬

‫‪Y..=14.96‬‬

‫‪Y.2.=8.29‬‬

‫‪Y.1.=6.67‬‬

‫ا ﻤﻮع‬

‫اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪)A‬اﳌﻀﺎد(‬

‫‪ (٢‬ﳊﺴﺎب ﳎﺎﻣﻴﻊ اﳌﺮﺑﻌﺎت ﳓﺴﺐ اﳌﻘﺎدﻳﺮ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬ ‫‪q=2 ,‬‬

‫‪p=2 , n=3‬‬

‫‪(1)  (Y... ) 2 pqn  (14.96) 2 12  18.650‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪(2)   YijK‬‬ ‫‪ 19.0918‬‬ ‫‪K‬‬

‫‪qn  (7.23 2  7.73 2 ) / 6  18.671‬‬ ‫‪pn  (6.67 2  8.29 2 / 6  18.86‬‬

‫‪j‬‬

‫‪i‬‬

‫‪(3)   Yi2..‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪(4)   Y.2j.‬‬ ‫‪j‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪(5)    YijK‬‬ ‫‪n  (3.57 2  3.66 2  3.10 2  4.63 2 / 3  19.062‬‬ ‫‪i‬‬

‫‪ (٣‬ﻳﺘﻢ ﺣﺴﺎب ﳎﺎﻣﻴﻊ اﳌﺮﺑﻌﺎت ﻛﺎﻟﺘﺎﱄ‪:‬‬ ‫ﳎﻤﻮع اﳌﺮﺑﻌﺎت اﻟﻜﻠﻲ ﺳﻴﻜﻮن ‪:‬‬ ‫ﳎﻤﻮع اﳌﺮﺑﻌﺎت ﻟﻠﻌﺎﻣﻞ ‪ A‬ﺳﻴﻜﻮن‪:‬‬

‫‪( 2) –(1) = 0.4417,‬‬

‫‪j‬‬

‫= ‪SST‬‬

‫‪SSA = ( 3)-(1)=0.021,‬‬

‫ﳎﻤﻮع اﳌﺮﺑﻌﺎت ﻟﻠﻌﺎﻣﻞ ‪ B‬ﺳﻴﻜﻮن‪:‬‬ ‫ﳎﻤﻮع اﳌﺮﺑﻌﺎت ﻟﻠﺨﻄﺄ ﺳﻴﻜﻮن‪:‬‬

‫‪SSB = (4)- (1) =0.210,‬‬ ‫‪SSE = (2) –(5) = 0.0298,‬‬

‫ﳎﻤﻮع اﳌﺮﺑﻌﺎت ﻟﻠﺘﻔﺎﻋﻞ ‪ AB‬ﺳﻴﻜﻮن‪:‬‬ ‫‪SSAB = (5) –(4) –(3)+(1) = 0.181,‬‬

‫‪ (٤‬اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ أﻋﻼﻩ ﻣﻮﺿﺤﺔ ﰲ ﺟﺪول ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ‪.‬‬ ‫] ‪F  [ v 1 , v 2‬‬ ‫‪F0.05[1,8]=5.32‬‬

‫‪F‬‬

‫‪MS‬‬

‫‪SS‬‬

‫‪df‬‬

‫‪S.O.V‬‬

‫‪5.6452‬‬

‫‪0.021‬‬

‫‪0.021‬‬

‫‪1‬‬

‫اﻷﻧﻮاع‪A‬‬

‫‪F0.01[1,8]=11.26‬‬

‫**‪56.45‬‬

‫‪0.219‬‬

‫‪0.219‬‬

‫‪1‬‬

‫اﻟﻜﺜﺎﻓﺔ ‪B‬‬

‫**‪48.65‬‬

‫‪0.181‬‬

‫‪0.181‬‬

‫‪1‬‬

‫اﻟﺘﻔﺎﻋﻞ ‪AB‬‬

‫‪0.004‬‬

‫‪0.0298‬‬

‫‪8‬‬

‫اﳋﻄﺄ اﻟﺘﺠﺮﻳﱯ‬

‫‪0.4418‬‬

‫‪11‬‬

‫اﻟﻜﻠﻲ‬

‫ﻧﺴﺘﻨﺘﺞ ﻣﻦ اﳉﺪول أن اﻟﺘﻔﺎﻋﻞ ﻣﻌﻨﻮي ﻋﻨﺪ ﻣﺴﺘﻮى ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ ‪   0.01‬ﻛﻤﺎ ﻧﺴﺘﻨﺘﺞ وﺟﻮد ﻓﺮوق ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ ﺑﲔ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮﻳﺎت اﳌﻀﺎد ﻋﻨﺪ ﻣﺴﺘﻮى ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ ‪   0.05‬وﻛﺬﻟﻚ وﺟﻮد ﻓﺮوق ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ ﺑﲔ ﻣﺴﺘﻮﻳﺎت اﻟﻔﻴﺘﺎﻣﲔ ﻋﻨﺪ ﻣﺴﺘﻮى‬ ‫ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ ‪.   0.01‬‬ ‫ﺳﻮف ﻧﺴﺘﺨﺪم ﻃﺮﻳﻘﺔ ‪ LSD‬ﻟﻠﻤﻘﺎرﻧﺎت اﻟﺒﻌﺪﻳﺔ ﺣﻴﺚ ‪   0.05‬و ‪ t.025(8)= 2.306‬وﻋﻠﻰ ذﻟﻚ ﻓﺈن ‪:‬‬ ‫)‪2(0.004‬‬ ‫‪2MSE‬‬ ‫‪ 2.306‬‬ ‫‪ 0.1148‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪LSD  t 0.025‬‬

‫ﻣﻦ ﺟﺪول اﳌﺘﻮﺳﻄﺎت ﻳﺘﻀﺢ وﺟﻮد ﻓﺮق ﻣﻌﻨﻮي ﺑﲔ ﻣﺴﺘﻮﻳﺎت اﳌﻀﺎد وذﻟﻚ ﻋﻨﺪ اﳌﺴﺘﻮى ‪ b2‬ﻣﻦ اﻟﻔﻴﺘـﺎﻣﲔ ‪ ،‬ﻛﻤـﺎ‬ ‫ﻳﻮﺟﺪ ﻓﺮق ﻣﻌﻨﻮي ﺑﲔ ﻣﺴﺘﻮﻳﺎت اﻟﻔﻴﺘﺎﻣﲔ ﻋﻨﺪ اﳌﺴﺘﻮى ‪ a2‬ﻣﻦ اﳌﻀﺎد )ﻋﺪم ﺗﻌﺎﻃﻲ اﳌﻀﺎد(‪.‬‬ ‫اﻟﻔﺮق‬

‫اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪ ) B‬اﻟﻔﻴﺘﺎﻣﲔ(‬ ‫‪b2‬‬

‫‪b1‬‬

‫‪0.03‬‬

‫‪3.66‬‬ ‫‪ 1.22‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪3.57‬‬ ‫‪ 1.19‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪a1‬‬

‫*‪0.15‬‬

‫‪4.63‬‬ ‫‪ 1054‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪3.10‬‬ ‫‪ 1.03‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪a2‬‬

‫‪0.16‬‬

‫اﻟﻔﺮق‬

‫اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪) A‬اﳌﻀﺎد(‬

‫*‪0.32‬‬

‫اﳊﻞ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ﺑﺮﻧﺎﻣﺞ‬ ‫ﲢﺘﻮي ﻧﺎﻓﺬة ﲢﺮﻳﺮ اﳌﺸﺎﻫﺪات اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﻋﻠﻰ اﳌﺸﺎﻫﺪات اﳌﻌﻄﺎة ﰲ اﳉﺪول ‪.‬‬ ‫‪SPSS‬‬

‫ﺑﺈﺗﺒﺎع ﻧﻔﺲ اﳋﻄﻮات ﰲ اﳌﺜﺎل اﻟﺴﺎﺑﻖ ﺗﻈﻬﺮ ﻟﺪﻳﻨﺎ اﳌﺨﺮﺟﺎت واﻷﺷﻜﺎل اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﺗﻮﺿﺢ ذﻟﻚ ‪.‬‬ ‫‪Tests of Between-Subjects Effects‬‬ ‫‪Dependent Variable: Y‬‬ ‫‪Sig.‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪.044‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪.000‬‬

‫‪F‬‬ ‫‪37.485‬‬ ‫‪5086.400‬‬ ‫‪5.682‬‬ ‫‪59.645‬‬ ‫‪47.127‬‬

‫‪Mean Square‬‬ ‫‪.137‬‬ ‫‪18.650‬‬ ‫‪2.083E-02‬‬ ‫‪.219‬‬ ‫‪.173‬‬ ‫‪3.667E-03‬‬

‫‪df‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪11‬‬

‫‪Type III Sum‬‬ ‫‪of Squares‬‬ ‫‪.412a‬‬ ‫‪18.650‬‬ ‫‪2.083E-02‬‬ ‫‪.219‬‬ ‫‪.173‬‬ ‫‪2.933E-02‬‬ ‫‪19.092‬‬ ‫‪.442‬‬

‫‪Source‬‬ ‫‪Corrected Model‬‬ ‫‪Intercept‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A*B‬‬ ‫‪Error‬‬ ‫‪Total‬‬ ‫‪Corrected Total‬‬

‫)‪a. R Squared = .934 (Adjusted R Squared = .909‬‬

‫ﻳﻌﻄﻲ اﳉﺪول ﺟﺪول ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﺣﻴﺚ ﻳﺘﻀﺢ ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪ A‬ﻋﻨﺪ ﻣﺴﺘﻮى ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ ‪   0.05‬وذﻟﻚ ﻷن‬ ‫اﻟﻘﻴﻤﺔ ‪ 0.044‬ﰲ اﻟﻌﻤﻮد ‪ S◌ٍ◌ٍ ig‬أﺻﻐﺮ ﻣﻦ ‪   0.05‬ﻛﻤﺎ ﻳﺘﻀﺢ ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪ B‬وذﻟﻚ ﻷن اﻟﻘﻴﻤﺔ ‪ 0.000‬ﰲ‬ ‫اﻟﻌﻤﻮد ‪ Sig‬أﺻﻐﺮ ﻣﻦ ‪   0.01‬وﺑﻨﻔﺲ اﻟﺸﻜﻞ ﻳﻨﻀﺢ ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ اﻟﺘﻔﺎﻋﻞ وﻛﺬﻟﻚ ﳒﺪ أن ) ‪ (AB‬ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ إي ﻳﻮﺟﺪ‬ ‫ﺗﻔﺎﻋﻞ ﻷﻧﻪ أﻗﻞ ﻣﻦ ‪. 0.05‬‬ ‫و ﻳﻌﻄﻲ اﳉﺪول‪ 95%‬ﻓﱰة ﺛﻘﺔ ﳌﺘﻮﺳﻄﺎت اﻻﺳﺘﺠﺎﺑﺔ ﻣﻦ اﻟﺼﻴﻐﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪MSE‬‬ ‫‪n‬‬

‫ﺣﻴﺚ ‪ v‬درﺟﺔ اﳋﻄﺄ و‪ i=1,2,..‬و ‪. j=1,2,..‬‬

‫)‪Yij .  t 0.025 (v‬‬

‫‪4. A * B‬‬ ‫‪Dependent Variable: Y‬‬ ‫‪95% Confidence Interval‬‬ ‫‪Lower Bound‬‬ ‫‪Upper Bound‬‬ ‫‪1.109‬‬ ‫‪1.271‬‬ ‫‪1.139‬‬ ‫‪1.301‬‬ ‫‪.953‬‬ ‫‪1.114‬‬ ‫‪1.463‬‬ ‫‪1.624‬‬

‫‪Std. Error‬‬ ‫‪.035‬‬ ‫‪.035‬‬ ‫‪.035‬‬ ‫‪.035‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪.00‬‬ ‫‪5.00‬‬ ‫‪.00‬‬ ‫‪5.00‬‬

‫‪Mean‬‬ ‫‪1.190‬‬ ‫‪1.220‬‬ ‫‪1.033‬‬ ‫‪1.543‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪.00‬‬ ‫‪40.00‬‬

‫‪Estimated Marginal Means of Y‬‬ ‫‪1.6‬‬

‫‪1.5‬‬

‫‪1.4‬‬

‫‪1.2‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪1.1‬‬

‫‪.00‬‬

‫‪1.0‬‬

‫‪5.00‬‬ ‫‪40.00‬‬

‫‪Estimated Marginal Means‬‬

‫‪1.3‬‬

‫‪.00‬‬

‫‪A‬‬

‫ﻳﻮﺿﺢ اﻟﺸﻜﻞ ﻣﻨﺤﻨﻴﺎت اﻻﺳﺘﺠﺎﺑﺔ ﻟﻠﻌﺎﻣـﻞ ‪ A‬ﻋﻨـﺪ اﳌﺴـﺘﻮﻳﺎت اﳌﺨﺘﻠﻔـﺔ ﻣـﻦ اﻟﻌﺎﻣـﻞ ‪ ، B‬وﻧﺴـﺘﻨﺘﺞ أﻧـﻪ ﻋﻨـﺪ ﺗﻌـﺎﻃﻲ‬ ‫اﳌﻀﺎد )‪ (a2‬ﺗﻮﺟﺪ ﻓﺮوق ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ ﺑﲔ ﻣﺘﻮﺳﻂ اﻟﺰﻳﺎدة ﰲ اﻟﻮزن ﻣﻊ ﺗﻌﺎﻃﻲ اﻟﻔﻴﺘﺎﻣﲔ ‪ b1‬وﺑـﲔ ﻣﺘﻮﺳـﻂ اﻟﺰﻳـﺎدة ﰲ اﻟـﻮزن‬ ‫ﻣﻊ ﻋﺪم ﺗﻌﺎﻃﻲ اﻟﻔﻴﺘـﺎﻣﲔ ‪ b2‬ﻋﻨـﺪ ﻣﺴـﺘﻮى اﻟﻔﻴﺘـﺎﻣﲔ ‪ b1‬ﻫﻨـﺎك ﻓـﺮق ﻣﻌﻨـﻮي ﺑـﲔ ﻣﺘﻮﺳـﻂ اﻟﺰﻳـﺎدة ﰲ اﻟـﻮزن ﻋﻨـﺪ ﻋـﺪم‬ ‫ﺗﻌﺎﻃﻲ اﳌﻀﺎد وﺑﲔ ﻣﺘﻮﺳﻂ اﻟﺰﻳﺎدة ﰲ اﻟﻮزن ﻋﻨﺪ ﺗﻌﺎﻃﻲ اﳌﻀﺎد وأن اﻟﻔﺮق اﳌﻌﻨﻮي ﻟﺼﺎﱀ ﻋﺪم أﺧـﺬ اﳌﻀـﺎد‪ .‬ﻋﻨـﺪﻣﺎ‬ ‫ﺗﻜﻮن ‪ AB‬ﻏﲑ ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ )ﻻ ﻳﻮﺟﺪ ﺗﻔﺎﻋﻞ( ﳓﺘﺎج إﱃ إﳚﺎد اﳌﺘﻮﺳﻄﺎت اﳍﺎﻣﺸﻴﺔ ﻟﻜﻞ ﻋﺎﻣﻞ ﺑﺼﺮف اﻟﻨﻈﺮ ﻋﻦ اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ‫اﻵﺧـﺮ ‪،‬ﻓﻤـﺜﻼً ﳓﺘـﺎج اﳌﺘﻮﺳـﻂ اﳍﺎﻣﺸـﻲ ‪ A‬ﺑﺼـﺮف اﻟﻨﻈـﺮ ﻣـﻦ ‪. B‬أﻣـﺎ ﻋﻨـﺪﻣﺎ ﺗﻜـﻮن ‪ AB‬ﻣﻌﻨﻮﻳـﺔ )أي ﻳﻮﺟـﺪ ﺗﻔﺎﻋـﻞ‬ ‫ﺑﲔ اﻟﻌﺎﻣﻠﲔ(‪ .‬ﻧﻼﺣﻆ ﰲ ﻫـﺬا اﳌﺜـﺎل ان اﻟﺘﻔﺎﻋـﻞ ﻣﻌﻨـﻮي ﳑـﺎ ﻳﻌـﲏ ان اﻟﻌﻮاﻣـﻞ‪ A,B‬ﻣﺘﻔﺎﻋﻠـﺔ وﻟـﻴﺲ ﳍـﺎ ﺗـﺄﺛﲑ ﻣﺴـﺘﻘﻞ‬ ‫ﻋــﻦ ﺑﻌﻀــﻬﺎ اﻟــﺒﻌﺾ ‪.‬ﻟــﺬﻟﻚ ﻻ ﺑــﺪ ﻣــﻦ ﺗﻜــﻮﻳﻦ ﺟــﺪول ﺛﻨــﺎﺋﻲ ذو اﲡــﺎﻫﲔ ﻟﻠﻤﺘﻮﺳــﻄﺎت و ﳝﻜــﻦ اﳊﺼــﻮل ﻋﻠﻴــﻪ ﻣــﻦ‬ ‫اﻟﱪﻧﺎﻣﺞ ﻛﻤﺎ ﻳﻠﻲ ‪:‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪1.22‬‬ ‫‪1.54‬‬

‫‪b‬‬ ‫‪1.19‬‬ ‫‪1.03‬‬

‫‪a‬‬ ‫‪a‬‬

‫و ﻻ ﺑــﺪ ﰲ ﻫــﺬﻩ اﳊﺎﻟــﺔ ﻣــﻦ اﺟ ـﺮاء أرﺑﻌــﺔ ﻣﻘﺎرﻧــﺎت ﳐﺘﻠﻔــﺔ ) ﺣﻴــﺚ ﻫﻨــﺎك ﻣﺴــﺘﻮﻳﲔ ﻟﻜــﻞ ﻣــﻦ اﻟﻌــﺎﻣﻠﲔ ‪ ( A,B‬و ﻳﺘﻌــﺬر‬ ‫اﳊﺼــﻮل ﻋﻠــﻰ ﻫــﺬﻩ اﳌﻘﺎرﻧــﺎت ﻣــﻦ اﻟﱪﻧــﺎﻣﺞ ﻟــﺬﻟﻚ ﻻ ﺑــﺪ ﻣــﻦ اﳊــﻞ اﻟﻴــﺪوي ﳍــﺎ ‪ ،‬ﻓﺎﳌﻘﺎرﻧــﺔ اﻷوﱃ ﻫــﻲ ﻣﻘﺎرﻧــﺔ اﻟﻌﺎﻣــﻞ ‪ B‬ﻋﻨــﺪ‬ ‫اﳌﺴــﺘﻮى اﻷول ﻣــﻦ ‪ ، A‬ﺣﻴــﺚ ﻧﺮﺗــﺐ اﳌﺘﻮﺳــﻄﺎت اﻟــﱵ ﰲ اﻟﺼــﻒ اﻷول ﻣــﻦ اﳉــﺪول أﻋــﻼﻩ ﺗﺼــﺎﻋﺪﻳﺎً و ﺗﻘــﺎرن ﻣــﻊ ﻗﻴﻤــﺔ‬ ‫‪L.S.D‬أو ﻏﲑﻫﺎ ﺣﺴﺐ أي ﻃﺮﻳﻘﺔ ﳔﺘﺎرﻫﺎ ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻣﻮﺿﺢ ‪:‬‬

‫‪1.22‬‬ ‫‪0.03‬‬ ‫‪-----‬‬

‫‪1.19‬‬ ‫‪----‬‬‫‪0.03‬‬

‫‪1.19‬‬ ‫‪1.22‬‬

‫واﳌﻘﺎرﻧــﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴــﺔ ﻫــﻲ ﻣﻘﺎرﻧــﺔ اﻟﻌﺎﻣــﻞ ‪ B‬ﻋﻨــﺪ اﳌﺴــﺘﻮى اﻟﺜــﺎﱐ ﻣ ـﻦ ‪ ، A‬ﺣﻴــﺚ ﻧﺮﺗــﺐ اﳌﺘﻮﺳــﻄﺎت اﻟــﱵ ﰲ اﻟﺼــﻒ اﻟﺜــﺎﱐ ﻣــﻦ‬ ‫اﳉﺪول ﺗﺼﺎﻋﺪﻳﺎً و ﺗﻘﺎرن‪ .‬و اﳌﻘﺎرﻧﺔ اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻫﻲ ﻣﻘﺎرﻧﺔ اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪ A‬ﻣـﻊ اﳌﺴـﺘﻮى اﻷول ﻣـﻦ اﻟﻌﺎﻣـﻞ ‪ B‬و ﻓﻴﻬـﺎ ﻧﺮﺗـﺐ اﳌﺘﻮﺳـﻄﺎت‬ ‫ﰲ اﻟﻌﻤﻮد اﻷول ﺗﺼﺎﻋﺪﻳﺎ ﰒ ﺗﻘﺎرن ‪ .‬أﻣﺎ اﳌﻘﺎرﻧﺔ اﻷﺧﲑة ﻓﻬﻲ ﻣﻘﺎرﻧﺔ اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪ A‬ﻣﻊ اﳌﺴﺘﻮى اﻟﺜﺎﱐ ﻣﻦ اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪ B‬و ﻓﻴﻬﺎ ﻧﺮﺗﺐ‬ ‫اﳌﺘﻮﺳﻄﺎت ﰲ اﻟﻌﻤﻮد اﻟﺜﺎﱐ ﺗﺼﺎﻋﺪﻳﺎ ﰒ ﺗﻘﺎرن ‪.‬‬

‫اﻣﺎ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﻜﻮن ﻻ ﻳﻜﻮن ﻫﻨﺎك ﺗﻔﺎﻋﻞ أي ان اﻟﺘﻔﺎﻋﻞ ﻏﲑ ﻣﻌﻨﻮي ﻧﻘﺘﺼﺮ ﻋﻠﻰ اﺧﺘﺒﺎر اﻟﺘـﺄﺛﲑات اﻟﺮﺋﻴﺴـﻴﺔ ‪ Main effict‬ﻟﻜـﻞ‬ ‫ﻋﺎﻣﻞ ﻋﻠﻰ ﺣﺪﻩ ‪ ،‬و ﺗﺴﺘﺨﺪم ﻃﺮق اﳌﻘﺎرﻧﺎت اﳌﺘﻌﺪدة اﳌﻌﺮوﻓﺔ ﻣﺜﻞ ﻃﺮﻳﻘﺔ دﻧﻜﻦ ‪ L.S.D ،‬وﻏﲑﻫﺎ ﻹﺟﺮاء اﳌﻘﺎرﻧـﺎت ﺑـﲔ ﻣﺘﻮﺳـﻄﺎت‬ ‫اﳌﻌﺎﳉﺎت وﻫﺬﻩ ﳝﻜﻦ اﳊﺼﻮل ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻣﻦ اﻟﱪﻧﺎﻣﺞ ﺑﺴﻬﻮﻟﺔ ‪.‬‬

‫اﻟﻔﺼﻞ اﳋﺎﻣﺲ‬ ‫اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ اﻟﻌﺎﻣﻠﻴﺔ ذات اﻟﻌﻮاﻣﻞ اﻟﺜﻼث‬

‫‪ ٥ – ٢‬اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ اﻟﻌﺎﻣﻠﻴﺔ ذات اﻟﻌﻮاﻣﻞ اﻟﺜﻼث‬ ‫و ‪ B‬وﻟــﻪ ‪q‬‬

‫ﺗﻌﺘـﱪ اﻟﺘﺠﺮﺑــﺔ اﻟﻌﺎﻣﻠﻴــﺔ ‪p  q  r‬اﻣﺘــﺪاداً ﻟﻠﺘﺠــﺎرب اﻟﺴــﺎﺑﻘﺔ و ــﺎ ﺛﻼﺛــﺔ ﻋﻮاﻣــﻞ‪ A :‬وﻟــﻪ ‪ p‬ﻣﺴــﺘﻮى‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى و ‪ C‬وﻟﻪ ‪ r‬ﻣﺴﺘﻮى‪ ،‬ﲝﻴﺚ ﻳﺼﺒﺢ ﻋﺪد اﳌﻌﺎﳉﺎت اﻟﻌﺎﻣﻠﻴﺔ ‪ . pqr‬وﳍﺬا ﺳﲑﺗﻔﻊ ﻋﺪد اﳌﻌﺎﳉﺎت ﰲ ﻣﺜﻞ ﻫﺬﻩ‬ ‫اﻟﺘﺠــﺎرب وﺑﺎﻟﺘــﺎﱄ ﻳﺮﺗﻔــﻊ ﻋــﺪد اﻟﻮﺣــﺪات اﻟﺘﺠﺮﻳﺒﻴــﺔ اﳌﻄﻠﻮﺑــﺔ ‪ ،‬ﻓﻤــﺜﻼً إذا ﻛــﺎن ﻫﻨــﺎك ‪ n‬ﺗﻜـﺮار ﻳﺼــﺒﺢ ﻋــﺪد اﻟﻮﺣــﺪات‬ ‫اﳌﻄﻠﻮب ‪. pqrn‬‬ ‫واﻟﻨﻤﻮذج اﳋﻄﻲ ﳌﺜﻞ ﻫﺬﻩ اﻟﺘﺠﺎرب ﰲ ﺣﺎﻟﺔ اﺳﺘﺨﺪام اﻟﺘﺼﻤﻴﻢ اﻟﺘﺎم اﻟﺘﻌﺸﻴﺔ ﻫﻮ‪:‬‬ ‫‪Yijk      i   j   k  () ij  ( ) ik  ( ) jk  ( ) ijk   ijk ‬‬ ‫‪i  1,..., p , j  1,..., q , k  1,..., r ,   1,..., n‬‬

‫ﺣﻴـﺚ ‪ Yijk‬ﻫــﻲ اﳌﺸــﺎﻫﺪة ‪ ‬ﳌﺴــﺘﻮى ‪ k‬ﻣـﻦ اﻟﻌﺎﻣــﻞ ‪ C‬وﻣﺴــﺘﻮى ‪ j‬ﻣــﻦ اﻟﻌﺎﻣـﻞ ‪ B‬وﻣﺴــﺘﻮى ‪ i‬ﻣــﻦ اﻟﻌﺎﻣــﻞ ‪. A‬و‬ ‫ﻫـﻲ ﺗـﺄﺛﲑ ﻣﺴــﺘﻮى ‪ k‬ﻣـﻦ اﻟﻌﺎﻣـﻞ ‪  i ,  j ,  k . C‬اﻟﺘــﺄﺛﲑات اﻟﺮﺋﻴﺴـﻴﺔ ‪،‬و ‪ () ij , ( ) ik , ( ) jk‬ﺗـﺄﺛﲑات اﻟﺘﻔﺎﻋــﻞ‬ ‫ﻟﻌﺎﻣﻠﲔ ‪.‬اﳊﺪ ‪ ( ) ijk‬ﻳﺴﻤﻰ ﺗﺎﺛﲑ اﻟﺘﻔﺎﻋﻞ ﻟﺜﻼث ﻋﻮاﻣﻞ ‪.‬‬ ‫ﻋﻨ ــﺪﻣﺎ ﺗﺸ ــﺘﻤﻞ اﻟﺘﺠﺮﺑ ــﺔ ﻋﻠ ــﻰ ﺛﻼﺛ ــﺔ ﻋﻮاﻣ ــﻞ ﳓﺼ ــﻞ ﻋﻠ ــﻰ ﺛ ــﻼث ﺗﻔ ــﺎﻋﻼت ﺛﻨﺎﺋﻴ ــﺔ ﻫ ــﻲ ‪ AB,AC,BC‬وﺑﺎﻹﺿ ــﺎﻓﺔ‬ ‫ﻟﻠﺘﻔﺎﻋﻼت اﻟﺜﻨﺎﺋﻴﺔ ﻓﻬﻨﺎك ﻧﻮع ﺟﺪﻳﺪ ﻣﻦ اﻟﺘﻔﺎﻋﻞ وﻫﻮ اﻟﺘﻔﺎﻋﻞ اﻟﺜﻼﺛـﻲ اﻟـﺬي ﺑـﲔ اﻟﻌﻮاﻣـﻞ اﻟﺜﻼﺛـﺔ )‪ . (ABC‬وﻋـﺎدة‬ ‫ﺗﻜﻮن اﻟﺘﻔﺎﻋﻼت اﻟﺜﻼﺛﻴﺔ ﻏﲑ ﻣﻬﻤﺔ ﻣﻦ اﻟﻨﺎﺣﻴﺔ اﻟﺘﻄﺒﻴﻘﻴﺔ وﳝﻜﻦ ﲡﺎﻫﻠﻬﺎ وأﺣﻴﺎﻧـﺎً ﻗـﺪ ﺗﻜـﻮن ﻣﻬﻤـﺔ ﺣﻴـﺚ ﳛﺼـﻞ أن‬ ‫ﻳﻜﻮن ﻣﺜﻼً اﻟﺘﻔﺎﻋﻞ اﻟﺜﻨﺎﺋﻲ ‪ AB‬ﻳﺘﻐﲑ ﺑﺘﻐﲑ ﻣﺴﺘﻮى اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪. C‬‬ ‫وإذا اﻓﱰﺿـﻨﺎ أن ﻛــﻞ اﻟﻌﻮاﻣـﻞ اﳌﺪﺧﻠــﺔ ﰲ اﻟﺘﺠﺮﺑـﺔ ﺛﺎﺑﺘــﺔ ﻓﻴﺼـﺒﺢ ﺟــﺪول اﻟﺘﺒـﺎﻳﻦ ﻛﻤــﺎ ﻫـﻮ ﻣﻮﺿــﺢ ﰲ اﳉــﺪول اﻵﰐ‬ ‫وﻧﺴﺘﻌﺮض ﻓﻴﻤﺎ ﻳﻠﻲ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺣﺴﺎب ﳎﻤﻮع اﳌﺮﺑﻌﺎت اﳌﻮﺟﻮدة ﺑﺎﳉﺪول اﻵﰐ‪.‬‬ ‫‪k‬‬

‫‪2‬‬

‫‪ Yi‬‬

‫‪(3)  i 1‬‬ ‫‪nqr‬‬

‫‪2‬‬

‫‪(2)      Yijk‬‬ ‫‪i 1 j1k 1 1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪rn‬‬

‫‪k 1‬‬

‫‪( 6) ‬‬

‫‪npq‬‬ ‫‪  Y.‬‬

‫‪(9) ‬‬

‫‪j1k 1  jk ‬‬

‫‪qn‬‬

‫‪j1‬‬

‫‪(5) ‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪n‬‬

‫‪ Y j‬‬

‫‪ Yk‬‬

‫‪   Yijk‬‬ ‫‪i j k‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪  Yij‬‬

‫‪i 1 j1‬‬

‫) ‪(Y‬‬ ‫‪pqrn‬‬

‫‪(1)  CF ‬‬

‫‪npr‬‬

‫‪(4) ‬‬

‫‪2‬‬

‫‪  Yik‬‬ ‫‪(8) ‬‬

‫‪(7)  i 1k 1‬‬ ‫‪qn‬‬

‫)‪SST  (2) - (1‬‬ ‫)‪SSA  (3)  (1‬‬

‫)‪SSB  (4)  (1‬‬

‫)‪SSC  (5)  (1‬‬ ‫)‪SSAB  (6)  (3)  (4)  (1‬‬ ‫)‪SSAC  (7)  (3)  (5)  (1‬‬

‫)‪SSAC  (7)  (3)  (5)  (1‬‬ ‫)‪SSBC  (8)  (4)  (5)  (1‬‬ ‫)‪SSE  (2)  (9‬‬ ‫‪SSABC  SST  SSA  SSB  SSC  SSAB  SSAC  SSBC  SSE‬‬ ‫ﻋﺎﻣﻠﻴﺔ ‪p  q  r‬‬

‫اﳊﺴﺎﺑﺎت ﰲ ﺟﺪول ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻟﺘﺠﺮﺑﺔ‬ ‫ﻛﺎﻟﺘﺎﱄ ‪:‬‬ ‫ﺟﺪول ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﻋﺎﻣﻠﻴﺔ‬ ‫‪F‬‬

‫اﶈﺴﻮﺑﺔ‬ ‫‪FA  MSA / MSE‬‬ ‫‪FB  MSB / MSE‬‬ ‫‪FC  MSC / MSE‬‬ ‫‪FAB  MSAB / MSE‬‬ ‫‪FAC  MSAC / MSE‬‬ ‫‪FBC  MSBC / MSE‬‬ ‫‪FABC  MSABC / MSE‬‬

‫‪MS‬‬

‫ﻣﺘﻮﺳﻂ‬ ‫اﳌﺮﺑﻌﺎت‬ ‫‪MSA‬‬ ‫‪MSB‬‬ ‫‪MSC‬‬ ‫‪MSAB‬‬ ‫‪MSAC‬‬ ‫‪MSBC‬‬ ‫‪MSABC‬‬ ‫‪MSE‬‬

‫ﺑﻌﺪد ‪ n‬ﻣﻦ اﳌﺸﺎﻫﺪات ﻋﻨﺪ ﻛﻞ ﺧﻠﻴﺔ ﳝﻜﻦ ﺗﻠﺨﻴﺼﻬﺎ‬

‫‪abc‬‬

‫ﰲ اﻟﺘﺼﻤﻴﻢ اﻟﺘﺎم اﻟﺘﻌﺸﻴﺔ‪.‬‬

‫‪SS‬‬

‫‪df‬‬

‫ﳎﻤﻮع اﳌﺮﺑﻌﺎت‬

‫درﺟﺎت اﳊﺮﻳﺔ‬

‫‪SSA‬‬ ‫‪SSB‬‬ ‫‪SSC‬‬ ‫‪SSAB‬‬ ‫‪SSAC‬‬ ‫‪SSBC‬‬ ‫‪SSABC‬‬ ‫‪SSE‬‬ ‫‪SST‬‬

‫‪P 1‬‬ ‫‪q 1‬‬ ‫‪r 1‬‬ ‫)‪(p  1)(q  1‬‬ ‫)‪(p  1)(r  1‬‬ ‫)‪(q  1)(r  1‬‬ ‫)‪(p  1)(q  1)(r  1‬‬ ‫)‪pqr (n  1‬‬ ‫‪pqrn  1‬‬

‫‪SOV‬‬

‫ﻣﺼﺪر‬ ‫اﻻﺧﺘﻼف‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪AB‬‬ ‫‪AC‬‬ ‫‪BC‬‬ ‫‪ABC‬‬ ‫‪Error‬‬ ‫‪Total‬‬

‫وﺑﻌ ــﺪ ﺣﺴ ــﺎب ﳎﻤ ــﻮع اﳌﺮﺑﻌ ــﺎت وﻣﺘﻮﺳ ــﻄﺎت اﻟﺘﺒ ــﺎﻳﻦ ﻧ ــﺪرس اﺧﺘﺒ ــﺎرات ‪. F‬وﻧﺒ ــﺪأ ﺑ ــﺎﻟﻨﻈﺮ إﱃ اﺧﺘﺒ ــﺎر‬ ‫ﻟﻠﺘﺄﻛﺪ ﻣﻦ ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ اﻟﺘﻔﺎﻋﻞ اﻟﺜﻼﺛﻲ ‪ . ABC‬وإذا ﻛﺎن ﻫﺬا اﻟﺘﻔﺎﻋﻞ ﻣﻌﻨﻮﻳﺎً ﻓﻨﺴﺘﻨﺘﺞ أن اﻟﻌﻮاﻣﻞ ﻣﺘﻔﺎﻋﻠﺔ وﻟﻴﺴﺖ ذات‬ ‫ﺗﺄﺛﲑات ﻣﺴﺘﻘﻠﺔ ﻋﻦ ﺑﻌﻀﻬﺎ اﻟﺒﻌﺾ ‪ .‬ﰒ ﻧﻠﺨﺺ ﻣﺘﻮﺳﻄﺎت اﻟﺘﻔﺎﻋﻞ ﰲ ﺟﺪول ﺛﻼﺛﻲ ‪ a  b  c‬ﻣﻊ ﺣﺴﺎب اﳋﻄﺄ‬ ‫اﳌﻌﻴ ـ ـ ــﺎري ﳍ ـ ـ ــﺬﻩ اﳌﺘﻮﺳ ـ ـ ــﻄﺎت ‪ .‬أﻣ ـ ـ ــﺎ إذا ﻛ ـ ـ ــﺎن اﻟﺘﻔﺎﻋ ـ ـ ــﻞ ‪ ABC‬ﻏ ـ ـ ــﲑ ﻣﻌﻨ ـ ـ ــﻮي ﻓﻨﻨﻈ ـ ـ ــﺮ إﱃ اﻟﺘﻔ ـ ـ ــﺎﻋﻼت اﻟﺜﻨﺎﺋﻴ ـ ـ ــﺔ‬ ‫ﺑﻮاﺳﻄﺔ ‪ . FBC , FAC , FAB‬وإذا ﻛﺎن ﻫﻨﺎك ﺗﻔﺎﻋﻞ ﺛﻨـﺎﺋﻲ ﻣﻌﻨـﻮي ﻓﺘـﺄﺛﲑات اﻟﻌـﺎﻣﻠﲔ اﳌﺸـﱰﻛﲔ ﰲ ذﻟـﻚ اﻟﺘﻔﺎﻋـﻞ ﻟﻴﺴـﺖ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﻠﺔ وﺗﻠﺨﺺ ﻣﺘﻮﺳﻄﺎ ﺎ ﰲ ﺟﺪول ﺛﻨﺎﺋﻲ‪.‬‬ ‫وأﺧﲑاً إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﺘﻔﺎﻋﻼت اﻟﺜﻨﺎﺋﻴﺔ ﻏﲑ ﻣﻌﻨﻮﻳـﺔ ﻓﻨﻨﻈـﺮ إﱃ اﻟﺘـﺄﺛﲑات اﻟﺮﺋﻴﺴـﻴﺔ )‪ (Main effects‬ﻟﻠﻌﻮاﻣـﻞ اﻟﺜﻼﺛـﺔ‬ ‫وﺗﻠﺨﺺ ﻣﺘﻮﺳﻄﺎت اﻟﻌﺎﻣـﻞ اﻟـﺬي ﻛﺎﻧـﺖ ﻧﺘﺎﺋﺠـﻪ ﻣﻌﻨﻮﻳـﺔ ﰲ ﺟـﺪول ذي اﲡـﺎﻩ واﺣـﺪ‪ .‬وﻳﻠﺨـﺺ اﳉـﺪول اﻵﰐ ﻃﺮﻳﻘـﺔ‬ ‫‪FABC‬‬

‫ﺣﺴــﺎب اﳌﺘﻮﺳــﻄﺎت واﻷﺧﻄــﺎء اﳌﻌﻴﺎرﻳــﺔ ﻟﻠﻤﺘﻮﺳــﻄﺎت وﻟﻠﻔــﺮوق ﺑــﲔ اﳌﺘﻮﺳــﻄﺎت ‪ .‬و ﻟﻘــﺪ ﺗﻄﺮﻗﻨــﺎ ﰲ اﻟﻔﻘــﺮة اﻟﺴــﺎﺑﻘﺔ‬ ‫ﻟﻠﺘﺼﻤﻴﻢ اﻟﺘﺎم ﻟﻠﺘﻌﺸﻴﺔ ‪ CRD‬و ﺑﺈﻣﻜﺎن اﻟﻘﺎرئ اﺷﺘﻘﺎق ﺟﺪول ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻟﻠﺘﺼـﺎﻣﻴﻢ اﻷﺧـﺮى ﺑﺴـﻬﻮﻟﺔ وﺳـﻨﺄﺧﺬ‬ ‫ﰲ اﳌﺜﺎل اﻟﺘﺎﱄ اﻟﺘﺼﻤﻴﻢ اﻟﺘﺎم اﻟﺘﻌﺸﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﺟﺪول اﳌﺘﻮﺳﻄﺎت واﻷﺧﻄﺎء اﳌﻌﻴﺎرﻳﺔ ﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﻋﺎﻣﻠﻴﺔ‬

‫‪ pq r‬ﰲ‬

‫‪. CRD‬‬

‫) ‪SE(Difference‬‬

‫‪Mean‬‬ ‫‪Yi   Yi  / bcr‬‬

‫‪2MSE / acr‬‬

‫‪Y j  Y j / acr‬‬

‫‪2MSE / abr‬‬

‫‪Y k  Y k  / abr‬‬

‫‪2MSE / cr‬‬

‫‪Yij  Yij / cr‬‬

‫‪C‬‬ ‫‪AB‬‬

‫‪2MSE / br‬‬

‫‪Yi  k   Yi k  / br‬‬

‫‪AC‬‬

‫‪2MSE / ar‬‬

‫‪Y jk   Y jk  / ar‬‬

‫‪2MSE / r‬‬

‫‪Yijk   Yijk  / r‬‬

‫‪BC‬‬ ‫‪ABC‬‬

‫‪2MSE / bcr‬‬

‫‪Factor‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬

‫واﻟﻌﻤﻮد اﻷﺧﲑ ﳝﺜﻞ اﳋﻄﺄ اﳌﻌﻴﺎري ﻟﻠﻔﺮق ﺑﲔ ﻣﺘﻮﺳﻄﲔ‪.‬‬ ‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫واﻟﻌﺎﻣــﻞ ‪B‬‬

‫ﰲ ﻋﻤﻠﻴــﺔ إﻧﺘــﺎج ﻣــﺎدة ﻣﻌﻴﻨــﺔ اﻫــﺘﻢ ﺑﺎﺣــﺚ ﺑﺎﻟﻌﻮاﻣــﻞ ‪ A, B, C‬ﺣﻴــﺚ ‪ A‬اﻟﻌﺎﻣــﻞ وﻟــﻪ ﺛــﻼث ﻣﺴــﺘﻮﻳﺎت‬ ‫اﳊﻔﺎر اﳌﺴﺘﺨﺪم ﰲ اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ وﻟﻪ ﺛﻼث ﻣﺴـﺘﻮﻳﺎت واﻟﻌﺎﻣـﻞ ‪ C‬اﻟﻔـﱰة اﻟﺰﻣﻨﻴـﺔ ﻟﻐﺴـﻞ اﻹﻧﺘـﺎج اﻟـﱵ ﺗﺘﺒـﻊ ﻋﻤﻠﻴـﺔ اﻟﺘﱪﻳـﺪ )‬ ‫‪ 20‬دﻗﻴﻘﺔ و ‪ 15‬دﻗﻴﻘﺔ(‪ .‬ﻳﻌﻄﻲ اﳉﺪول أدﻧﺎﻩ ﻧﺘﺎﺋﺞ ﻫﺬﻩ اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ‪ ،‬اﳌﻄﻠﻮب ﲢﻠﻴﻞ ﺑﻴﺎﻧﺎت ﻫﺬا اﻟﺘﺼﻤﻴﻢ‪.‬‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪C‬‬

‫اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪A‬‬

‫‪c2‬‬

‫)اﻟﻌﻤﺎل(‬

‫‪c1‬‬

‫‪B3‬‬

‫‪B2‬‬

‫‪B1‬‬

‫‪B3‬‬

‫‪B2‬‬

‫‪B1‬‬

‫‪12.2‬‬

‫‪10.5‬‬

‫‪10.9‬‬

‫‪11 .2‬‬

‫‪10.3‬‬

‫‪10.7‬‬

‫‪11 .7‬‬

‫‪11 .1‬‬

‫‪12.1‬‬

‫‪11 .6‬‬

‫‪10.2‬‬

‫‪10.8‬‬

‫‪11 .0‬‬

‫‪10.3‬‬

‫‪11 .5‬‬

‫‪12.0‬‬

‫‪10.5‬‬

‫‪11 .3‬‬

‫‪10.8‬‬

‫‪12.6‬‬

‫‪9. 8‬‬

‫‪10.7‬‬

‫‪10.2‬‬

‫‪11 .4‬‬

‫‪11 .7‬‬

‫‪11 .1‬‬

‫‪12.1‬‬

‫‪11 .6‬‬

‫‪10.2‬‬

‫‪10.8‬‬

‫‪10.2‬‬

‫‪7.5‬‬

‫‪11 .3‬‬

‫‪10.5‬‬

‫‪10.9‬‬

‫‪11 .8‬‬

‫‪11 .9‬‬

‫‪10.2‬‬

‫‪10.7‬‬

‫‪11 .1‬‬

‫‪12.0‬‬

‫‪13.6‬‬

‫‪11 .6‬‬

‫‪11 .5‬‬

‫‪11 .7‬‬

‫‪11 .0‬‬

‫‪11 .6‬‬

‫‪14.1‬‬

‫‪12.2‬‬

‫‪10.9‬‬

‫‪12.7‬‬

‫‪11 .5‬‬

‫‪11 .5‬‬

‫‪14.5‬‬

‫‪a1‬‬

‫‪a2‬‬

‫‪a3‬‬

‫أوﻻً‪ :‬اﳊﻞ ﻳﺪوﻳﺎً‪:‬‬ ‫ﳝﻜﻦ إﳚﺎد ﺟﺪول اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﺑﺎﺗﺒﺎع اﳋﻄﻮات اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪ (٢‬ﻣﻦ اﳉﺪول اﻷول ﻧﺸﺘﻖ اﳉﺪول ‪ AB‬واﳌﻮﺿﺢ ﺑﺎﳉﺪول أدﻧﺎﻩ‪.‬‬ ‫ا ﻤﻮع‬

‫‪b3‬‬

‫‪b2‬‬

‫‪b1‬‬

‫‪199.9‬‬

‫‪69.7‬‬

‫‪62.9‬‬

‫‪67.3‬‬

‫‪a1‬‬

‫‪195.2‬‬

‫‪65.5‬‬

‫‪62.5‬‬

‫‪67.2‬‬

‫‪214.3‬‬

‫‪69.3‬‬

‫‪67.7‬‬

‫‪77.3‬‬

‫‪a2‬‬ ‫‪a3‬‬

‫‪609.4‬‬

‫‪204.5‬‬

‫‪193.1‬‬

‫‪211.8‬‬

‫ا ﻤﻮع‬

‫‪ (٢‬ﻣﻦ اﳉﺪول اﻷول ﻧﺸﺘﻖ‬

‫اﳉﺪول ‪AC‬‬

‫واﳌﻮﺿﺢ ﺑﺎﳉﺪول أدﻧﺎﻩ‪.‬‬

‫ا ﻤﻮع‬

‫‪c2‬‬

‫‪c1‬‬

‫‪199.9‬‬

‫‪101.3‬‬

‫‪98.6‬‬

‫‪a1‬‬

‫‪195.2‬‬

‫‪94.5‬‬

‫‪98.1‬‬

‫‪214.3‬‬

‫‪103.4‬‬

‫‪110.9‬‬

‫‪a2‬‬ ‫‪a3‬‬

‫‪609.4‬‬

‫‪301.8‬‬

‫‪307.6‬‬

‫‪ (٣‬ﻣﻦ اﳉﺪول اﻷول ﻧﺸﺘﻖ‬

‫اﳉﺪول ‪BC‬‬

‫ا ﻤﻮع‬

‫واﳌﻮﺿﺢ ﺑﺎﳉﺪول أدﻧﺎﻩ‪.‬‬

‫ا ﻤﻮع‬

‫‪c2‬‬

‫‪c1‬‬

‫‪211.8‬‬

‫‪102.8‬‬

‫‪109.0‬‬

‫‪b1‬‬

‫‪193.1‬‬

‫‪95.7‬‬

‫‪97.4‬‬

‫‪204.5‬‬

‫‪103.1‬‬

‫‪101.2‬‬

‫‪b2‬‬ ‫‪b3‬‬

‫‪609.4‬‬

‫‪301.8‬‬

‫‪307.6‬‬

‫ا ﻤﻮع‬

: ‫( ﻳﺘﻢ ﺣﺴﺎب ﳎﻤﻮع اﳌﺮﺑﻌﺎت ﻛﺎﻟﺘﺎﱄ‬٤ Y2 609 .4 2   6877 .19 npqr 54

(1)  CF  3 3

2 3

2 2 2 2 ( 2)      Yijk   (10 .7  10 .8  ...  12 .2 )  6938 .98 i 1 j1 k 1 1 3

2

 Yi

(3 ) 

i 1



qrn 3

2

 Y j

( 4) 

(199 .9 2  195 .2 2  214 .3 2 )  6888 .19 18

j1

prn 2

( 211 .8 2  193 .12  204 .5 2 )   6887 .06 18

2

 Yk

(5) 

k 1

pqn 3 3

 2

  Yij

( 6) 

i 1 j1

nr 3 2

(307.6 2  301.8 2 )  6887.06 27 (67.3 2  67.2 2  ...  69.3 2 )   6902.869 6

2

  Yik

(7)  i 1k 1 qn 3 2



(98.6 2  98.12  ...  103.4 2 )  6891.78 9



(109.0 2  97.4 2  ...  103.12 )  6889.60 9

2

  Y jk

(8) 

j1k 1

ar 3 3 2

2

   Yijk

(32.8 2  34 2  ...  35.7 2 )  6913.77 r 3 SST  (2)  (1)  6938.98  6877.19  61.79 (9) 

i 1 j1k 1



SSA  (3)  (1)  6888.19  6877.19  11 SSB  (4)  (1)  6887.06  6877.19  9.87

SSC  (5)  (1)  6877.81  6877.19  0.62 SSAB  (6)  (3)  (4)  (1)  4.8 SSAC  (7)  (3)  (5)  (1)  2.9 SSBC  (8)  (4)  (5)  (1)  1.9 SSABC  SST  SSA  SSB  SSC  SSAB  SSAC  SSBC  SSE  5.4 SSE  (2)  (9)  25.21

‫‪ (٤‬ﺟﺪول ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻣﻌﻄﻰ ﻣﻦ اﳉﺪول اﻵﰐ‪:‬‬ ‫‪SS‬‬

‫‪df‬‬

‫‪S.O.V‬‬

‫‪MS‬‬

‫ﻣﺘﻮﺳﻂ اﳌﺮﺑﻌﺎت‬

‫ﳎﻤﻮع اﳌﺮﺑﻌﺎت‬

‫درﺟﺎت اﳊﺮﻳﺔ‬

‫ﻣﺼﺪر اﻻﺧﺘﻼف‬

‫‪F0.01[2,36]  5.18‬‬

‫‪7.857‬‬

‫‪5.5‬‬

‫‪11.00‬‬

‫‪2‬‬

‫‪A‬‬

‫‪F0.05 [1,36]  4.08‬‬

‫‪7.042‬‬ ‫‪0.885<1‬‬

‫‪4.93‬‬

‫‪9.87‬‬

‫‪2‬‬

‫‪B‬‬

‫‪0.62‬‬

‫‪0.62‬‬

‫‪1‬‬

‫‪C‬‬

‫‪1.714‬‬

‫‪1.2‬‬

‫‪4.8‬‬

‫‪4‬‬

‫‪2.114‬‬

‫‪1.48‬‬

‫‪2.9‬‬

‫‪2‬‬

‫‪AB‬‬ ‫‪AC‬‬

‫‪1.371‬‬

‫‪0.96‬‬

‫‪1.9‬‬

‫‪2‬‬

‫‪BC‬‬

‫‪1.957‬‬

‫‪1.37‬‬

‫‪5.49‬‬

‫‪4‬‬

‫‪ABC‬‬

‫‪0.700‬‬

‫‪25.21‬‬

‫‪36‬‬

‫‪61.79‬‬

‫‪53‬‬

‫‪F‬‬

‫] ‪F [1 ,  2‬‬

‫اﶈﺴﻮﺑﺔ‬

‫‪F0.05 [4,36]  2.61‬‬

‫اﳋﻄﺄ‬ ‫اﻟﻜﻠﻲ‬

‫ﻧﺴﺘﻨﺘﺞ ﻣﻦ اﳉﺪول ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ ﻛﻞ ﻣﻦ اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪ A‬واﻟﻌﺎﻣﻞ ‪ B‬ﻋﻨﺪ ﻣﺴﺘﻮى ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ ‪.   0.01‬‬ ‫اﳌﺘﻮﺳﻄﺎت اﳌﺨﺘﻠﻔﺔ ﻟﻜﻞ ﻣﻦ اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪ B ، A‬ﻣﻌﻄﺎة ﰲ اﳉﺪول اﻟﺘﺎﱄ ﺣﻴﺚ ‪. t 0.025 (36)  2.021‬‬ ‫اﳋﻄﺄ اﳌﻌﻴﺎري ﻟﻠﻔﺮق ﺑﲔ ﻣﺘﻮﺳﻄﲔ‬ ‫‪2MSE‬‬ ‫‪ (2.021)(0.279)  0.564‬‬ ‫‪bcr‬‬

‫)‪t 2.025 (36‬‬

‫‪2MSE‬‬ ‫‪ (2.021)(0.279)  0.564‬‬ ‫‪acr‬‬

‫)‪t 2.025 (36‬‬

‫‪Y2‬‬

‫‪Y1‬‬

‫‪Y3‬‬

‫‪0.898‬‬

‫‪11.106‬‬

‫‪11.906‬‬

‫‪Y2‬‬

‫‪Y3‬‬

‫‪Y1‬‬

‫‪10.73‬‬

‫‪11.36‬‬

‫‪11.77‬‬

‫ﻣﻦ اﳉﺪول أﻋﻼﻩ ﻳﺴﺘﺨﺮج ﺟﺪول آﺧﺮ ﺧﺎص ﺑﺎﳌﻘﺎرﻧﺎت اﻟﺜﻨﺎﺋﻴﺔ ﲟﻘﺎرﻧﺔ اﻟﻔﺮوق ﺑﲔ اﳌﺘﻮﺳﻄﺎت ﳌﺴﺘﻮﻳﺎت‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪. A‬‬ ‫‪Y2‬‬

‫‪Y1‬‬

‫‪1.058‬‬ ‫‪0.258‬‬

‫‪0.8 ‬‬

‫‪Y3‬‬ ‫‪Y1‬‬

‫ﻳﺘﻀﺢ ﻣﻦ اﳉﺪول ﻋﺪم وﺟﻮد ﻓﺮوق ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ ﺑﲔ ‪ y3 ، y2‬ﺑﻨﻔﺲ اﻟﺸﻜﻞ ﻣﻦ اﳉﺪول اﻟﺜﺎﱐ ﻳﺴﺘﺨﺮج اﳉﺪول أدﻧﺎﻩ‬ ‫واﳋﺎص ﲟﻘﺎرﻧﺔ اﻟﻔﺮوق ﺑﲔ اﳌﺘﻮﺳﻄﺎت ﳌﺴﺘﻮﻳﺎت اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪. B‬‬ ‫‪Y2‬‬

‫‪1.04 ‬‬

‫‪Y3‬‬ ‫‪0.41‬‬

‫‪0.63 ‬‬

‫‪Y1‬‬ ‫‪Y3‬‬

‫‪Y2‬‬

‫ﻣﻦ اﳉﺪول ﻳﺘﻀﺢ وﺟﺪود ﻓﺮوق ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ ﺑﲔ ‪. Y3 , Y1‬‬ ‫ﺛﺎﻧﻴﺎً‪ :‬اﳊﻞ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ﺑﺮﻧﺎﻣﺞ ‪:SPSS‬‬ ‫‪ (١‬ﺑﻌﺪ ﻓﺘﺢ اﻟـ ‪ SPSS‬واﻟﻮﺻﻮل إﱃ ﻧﺎﻓﺬة ﲢﺮﻳﺮ اﳌﺸﺎﻫﺪات ادﺧﻞ اﳌﺸـﺎﻫﺪات ﻣـﻦ اﳉـﺪول اﳌﻌﻄـﻰ ﺻـﻔﺎً ﺻـﻔﺎً ﰲ‬ ‫اﻟﻌﻤـ ــﻮد اﻷول اﳌﺴـ ــﻤﻰ ‪ y‬إﻣـ ــﺎ اﻟﻌﻤـ ــﻮد اﻟﺜـ ــﺎﱐ واﳌﺴـ ــﻤﻰ ‪ a‬ﻓﻴﺤـ ــﺪد ﻓﻴـ ــﻪ ﻣﺴـ ــﺘﻮﻳﺎت ‪ A‬اﻟﻌﺎﻣـ ــﻞ ‪،‬وذﻟـ ــﻚ ﺑﺘﻌﻴ ـ ــﲔ ‪1‬‬ ‫ﻟﻠﻤﺸﺎﻫﺪات واﻟﱵ ﺗﺘﺒﻊ اﳌﺴـﺘﻮى ‪ a1‬و‪ 2‬ﻟﻠﻤﺴـﺘﻮى ‪ a 2‬و‪ 3‬ﻟﻠﻤﺴـﺘﻮى ‪ a 3‬إﻣـﺎ اﻟﻌﻤـﻮد اﻟﺜﺎﻟـﺚ واﳌﺴـﻤﻰ ‪ b‬ﻓﻴﺤـﺪد ﻓﻴـﻪ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮﻳﺎت اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪ B‬و اﳌﻘﺎﺑﻠﺔ ﻟﻠﻤﺸﺎﻫﺪات ﰲ اﻟﻌﻤﻮد اﻷول ‪،‬واﻟﻌﻤﻮد اﻟﺮاﺑﻊ ﳛﺪد ﻓﻴـﻪ ﻣﺴـﺘﻮﻳﺎت اﻟﻌﺎﻣـﻞ ‪ C‬واﳌﻘﺎﺑﻠـﺔ‬ ‫ﻟﻠﻤﺸﺎﻫﺪات ﰲ اﻟﻌﻤﻮد اﻷول وذﻟﻚ ﺑﺎﻟﺼﻮرة اﳌﻮﺿﺤﺔ ﰲ ﻧﺎﻓﺬة إدﺧﺎل اﳌﺸﺎﻫﺪات‪.‬‬

‫‪ (٢‬ﻣ ــﻦ ﻧﺎﻓ ــﺬة ﲢﺮﻳ ــﺮ اﳌﺸ ــﺎﻫﺪات اﺿ ــﻐﻂ ﻋﻠ ــﻰ ‪ Analyze‬وﻣﻨﻬ ــﺎ ﲣﺘ ــﺎر‬ ‫‪ Univariate‬ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻣﻮﺿﺢ ﰲ اﻟﻨﺎﻓﺬة اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬

‫‪Liner Model‬‬

‫‪ General‬ﰒ ﲣﺘ ــﺎر‬

‫‪ (٣‬ﺗﻈﻬــﺮ اﻟﻨﺎﻓــﺬة ‪Univariate‬وﻣﻨﻬــﺎ ﻗــﻢ ﺑﻨﻘــﻞ اﳌﺘﻐــﲑ ‪ y‬إﱃ ﺧﺎﻧــﺔ ‪ Dependent Variable‬وذﻟــﻚ ﺑﺘﻈﻠﻴــﻞ ‪ y‬ﰒ‬ ‫اﺿﻐﻂ ﻋﻠـﻰ اﻟﺴـﻬﻢ اﻷول ‪.‬وﺑـﻨﻔﺲ اﻟﻄﺮﻳﻘـﺔ ﻗـﻢ ﺑﻨﻘـﻞ ‪ a,b,c‬إﱃ ﺧﺎﻧـﺔ ‪ Fixed Factor‬ﻛﻤـﺎ ﻫـﻮ ﻣﻮﺿـﺢ ﰲ اﻟﻨﺎﻓـﺬة‬ ‫‪:Univariate‬‬

‫‪ (٤‬ﻣـﻦ اﻟﻨﺎﻓـﺬة ‪Univariate‬ﻗـﻢ ﺑﺎﻟﻀـﻐﻂ ﻋﻠـﻰ اﳋﻴـﺎر ‪ Model‬ﺗﻈﻬـﺮ اﻟﻨﺎﻓـﺬة )‪ ( Univariate Model‬اﻟﺘﺎﻟﻴـﺔ اﺧـﱰ‬ ‫ﻣﻨﻬﺎ ‪ Full factorial‬وذﻟﻚ ﻟﻠﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻔﺎﻋﻼت ﻣﻦ اﻟﺪرﺟﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ واﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﰲ ﺟﺪول ﲢﻠﻴـﻞ اﻟﺘﺒـﺎﻳﻦ ﰒ اﺿـﻐﻂ‬ ‫ﻋﻠﻰ ‪ Continue‬وذﻟﻚ ﻟﻠﺮﺟﻮع ﻟﻠﻨﺎﻓﺬة ‪: Univariate‬‬

‫‪ (٥‬ﺑﻌــﺪ اﻟﻌــﻮدة إﱃ اﻟﻨﺎﻓــﺬة ‪ Univariate‬اﺿــﻐﻂ ﻋﻠــﻰ ‪ Plots...‬ﺗﻈﻬــﺮ اﻟﻨﺎﻓــﺬة ‪ Univariate Profile Plots‬ﻗــﻢ‬ ‫ﺑﺘﻈﻠﻴـﻞ ‪ a‬ﰒ اﺿـﻐﻂ ﻋﻠـﻰ اﻟﺴــﻬﻢ اﻷول ﻟﺘﻨﺘﻘـﻞ إﱃ اﳋﺎﻧـﺔ ‪ Horizontal Axis‬ﰒ اﺿـﻐﻂ ﻋﻠـﻰ ‪ Add‬ﻟﺘﻨﺘﻘــﻞ ‪ a‬إﱃ‬ ‫اﳋﺎﻧــﺔ ‪. Plots‬اﻟﺮﺳــﻢ اﻟــﺬي ﳓﺼــﻞ ﻋﻠﻴــﺔ ﰲ ﻫــﺬﻩ اﳊﺎﻟــﺔ ﳝﺜــﻞ ﻣﻨﺤــﲎ اﻻﺳـﺘﺠﺎﺑﺔ ﻟﻠﻌﺎﻣــﻞ ‪ A‬وﻫــﻮ أول رﺳــﻢ ﻳﻈﻬــﺮ ﰲ‬ ‫اﳌﺨﺮﺟﺎت‪.‬ﺑﻨﻔﺲ اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﳝﻜﻦ اﳊﺼﻮل ﻋﻠﻰ ﻣﻨﺤﲎ اﻻﺳﺘﺠﺎﺑﺔ ﻟﻠﻌﺎﻣﻞ ‪ B‬وأﻳﻀﺎ اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪. C‬‬ ‫ﻟﻠﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ﻣﻨﺤﲎ اﻻﺳﺘﺠﺎﺑﺔ ﻟﻠﻌﺎﻣﻞ ‪ A‬ﻋﻨـﺪ اﳌﺴـﺘﻮﻳﺎت اﳌﺨﺘﻠﻔـﺔ ﻣـﻦ اﻟﻌﺎﻣـﻞ ‪ B‬ﻗـﻢ ﺑﺘﻈﻠﻴـﻞ ‪ a‬ﰒ اﺿـﻐﻂ ﻋﻠـﻰ‬ ‫اﻟﺴﻬﻢ اﻷول ﻟﺘﻨﺘﻘﻞ إﱃ اﳋﺎﻧﺔ ‪ Horizontal Axis‬ﰒ ﻗﻢ ﺑﺘﻈﻠﻴـﻞ ‪ b‬ﰒ اﺿـﻐﻂ ﻋﻠـﻰ اﻟﺴـﻬﻢ اﻟﺜـﺎﱐ ﻟﺘﻨﺘﻘـﻞ إﱃ اﳋﺎﻧـﺔ‬ ‫‪ Separate Lines‬ﰒ اﺿ ــﻐﻂ ‪. Add‬ﺑ ــﻨﻔﺲ اﻟﻄﺮﻳﻘ ــﺔ ﳝﻜ ــﻦ اﳊﺼ ــﻮل ﻋﻠ ــﻰ ﻣﻨﺤ ــﲎ اﻻﺳ ــﺘﺠﺎﺑﺔ ﻟﻠﻌﺎﻣ ــﻞ ‪ B‬ﻋﻨ ــﺪ‬ ‫اﳌﺴﺘﻮﻳﺎت اﳌﺨﺘﻠﻔﺔ ﻣﻦ اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪ A‬واﻟﻌﻜﺲ ‪.‬‬ ‫وأﻳﻀﺎ ﻣﻨﺤﲎ اﻻﺳﺘﺠﺎﺑﺔ ﻟﻠﻌﺎﻣﻞ ‪ A‬ﻋﻨﺪ اﳌﺴﺘﻮﻳﺎت اﳌﺨﺘﻠﻔﺔ ﻣﻦ اﻟﻌﺎﻣـﻞ ‪ C‬واﻟﻌﻜـﺲ ‪.‬وﳝﻜـﻦ اﳊﺼـﻮل ﻋﻠـﻰ ﻣﻨﺤـﲎ‬ ‫اﻻﺳـﺘﺠﺎﺑﺔ ﻟﻠﻌﺎﻣــﻞ ‪ A‬ﻋﻨــﺪ اﳌﺴـﺘﻮﻳﺎت اﳌﺨﺘﻠﻔــﺔ ﻣــﻦ اﻟﻌﺎﻣــﻞ ‪ B‬وﻣﺴـﺘﻮى ﻣﻌــﲔ ﻣــﻦ اﻟﻌﺎﻣـﻞ ‪ C‬ﻣــﺮة ﻋﻨــﺪ ‪ C =1‬وﻣــﺮة‬ ‫ﻋﻨﺪ ‪) C =2‬ﻛﻤﺎ ﰲ اﳌﺜﺎل( واﳌﻮﺿﺢ ﰲ اﻟﺸﻜﻠﲔ اﻷﺧﺮﻳﲔ ﻣﻦ اﳌﺨﺮﺟـﺎت وذﻟـﻚ ﺑﺎﺗﺒـﺎع اﻟﺘـﺎﱄ ‪ :‬ﻗـﻢ ﺑﺈدﺧـﺎل ‪ a‬ﰲ‬ ‫‪ Horizontal Axis‬ﰒ ادﺧﻞ ‪ b‬ﰲ ‪ Separate Lines‬ﺑﻨﻔﺲ اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﻟﻜﻦ ﻫﻨﺎ ﻗـﻢ ﺑﻨﻘـﻞ ‪ C‬إﱃ ‪Separate‬‬ ‫‪ Plots‬ﰒ اﺿﻐﻂ ‪ Add‬ﻟﻨﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﱄ ﰒ اﺿﻐﻂ ‪ Continue‬وذﻟﻚ ﻟﻠﺮﺟﻮع إﱄ اﻟﻨﺎﻓﺬة ‪Univariate‬‬ ‫‪.‬‬

‫‪ (٦‬ﻣﻦ اﻟﻨﺎﻓﺬة ‪ Univariate‬اﺿﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪ Post Hoc...‬ﰒ ﻗـﻢ ﺑﺘﻈﻠﻴـﻞ ‪ a‬ﰒ اﺿـﻐﻂ ﻋﻠـﻰ اﻟﺴـﻬﻢ ﻟﺘﻨﺘﻘـﻞ ‪ a‬إﱃ اﳋﺎﻧـﺔ‬ ‫‪ Tests for Post Hoc‬وﺑـﻨﻔﺲ اﻟﻄﺮﻳﻘـﺔ ﻗـﻢ ﺑﻨﻘـﻞ ‪ b,c‬ﰒ اﺧـﱰ اﻻﺧﺘﺒـﺎرات ‪ LSD,S-N-K,Duncan‬ﻛﻤـﺎ ﻳﻈﻬـﺮ ﰲ‬ ‫اﻟﻨﺎﻓﺬة اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ )أو أي اﺧﺘﺒﺎرات أﺧﺮى ﺗﺮﻏﺐ ﻓﻴﻬﺎ ( ﰒ اﺿﻐﻂ ‪ Continue‬وذﻟﻚ ﻟﻠﺮﺟﻮع إﱃ اﻟﻨﺎﻓﺬة ‪.Univariate‬‬

‫‪ (٧‬ﻣـﻦ اﻟﻨﺎﻓـﺬة ‪ Univariate‬اﺿـﻐﻂ ﻋﻠـﻰ ‪ Options...‬ﻟﺘﻈﻬـﺮ ﻧﺎﻓـﺬة ﺟﺪﻳـﺪة)‪ Options ) Univariate‬ﻗـﻢ ﺑﻨﻘـﻞ‬ ‫‪ a,b,c,a*b,a*c,b*c,a*b*c, ،OVERALL‬وذﻟـﻚ ﻟﺘﻨﺘﻘـﻞ ﲨﻴﻌـﺎ إﱃ اﳋﺎﻧـﺔ ‪. Display Means for‬اﳌﺨﺮﺟـﺎت‬ ‫ﳍـﺬﻩ اﳋﻴـﺎرات ﰲ اﳉـﺪاول اﻟﺘﺎﻟﻴـﺔ ‪ 1-Grand mean‬ﰒ ‪ 2- A‬وﻫﻜـﺬا اﳉـﺪول اﻟـﺬي راس ﻋﻨﻮاﻧـﻪ ‪8 -A*B*C‬‬

‫وﳝﻜﻦ ﻟﻠﺒﺎﺣﺚ اﺧﺘﻴﺎر اﳉﺪاول اﻟﱵ ﳛﺘﺎج ﳍﺎ ﻓﻘﻂ وﻟﻴﺲ ﻛﻞ اﳉﺪاول ‪.‬أﻳﻀﺎ ﻻﺧﺘﺒﺎر ﻣﺪى ﲢﻘﻖ اﻟﺘﺠـﺎﻧﺲ ﻟﻠﺨﻄـﺄ‬ ‫ﳔﺘﺎر ‪ Homogeneity test‬أﻳﻀﺎ ﻻﺧﺘﺒﺎر ﻣﺪى ﲢﻘﻖ اﻟﺘﺠﺎﻧﺲ ﺑﻴﺎﻧﻴﺎ ﳔﺘﺎر ‪. Spread vs. level plot‬‬

‫وﻓﻴﻤﺎ ﻳﻠﻲ اﳌﺨﺮﺟﺎت ﻟﻠﻤﺜﺎل ﺣﺴﺐ اﳋﻴﺎرات اﻟﱵ ﻗﻤﻨﺎ ﺑﺘﻨﻔﻴﺬﻫﺎ‪.‬‬ ‫ﻳﻌﻄﻲ اﳉﺪول اﻟﺘﺎﱄ ﻋﺪد اﳌﺸﺎﻫﺪات ﻋﻨﺪ ﻛﻞ ﻋﺎﻣﻞ‪.‬‬ ‫‪Between-Subjects Factors‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪27‬‬

‫‪1.00‬‬ ‫‪2.00‬‬ ‫‪3.00‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪2.00‬‬ ‫‪3.00‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪2.00‬‬

‫‪A‬‬

‫‪B‬‬

‫‪C‬‬

‫ﻣﻦ اﳉﺪول اﻟﺘﺎﱄ ﻳﺘﻀﺢ ﲢﻘﻖ ﲡﺎﻧﺲ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻻن اﻟﻘﻴﻤﺔ ‪ 0.001‬ﰲ اﻟﻌﻤﻮد ‪ sign‬اﺻﻐﺮ ﻣﻦ‬

‫‪  0.01‬‬

‫‪.‬‬

a Levene's Test of Equality of Error Variances

Dependent Variable: Y F 3.345

df1

df2 17

Sig. .001

36

Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups. a. Design: Intercept+A+B+C+A * B+A * C+B * C+A * B * C

.B ‫واﻟﻌﺎﻣﻞ‬A ‫ﻣﻦ ﺟﺪول ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ اﻟﺘﺎﱄ ﻳﺘﻀﺢ ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ ﻛﻞ ﻣﻦ اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: Y Source Corrected Model Intercept A B C A*B A*C B*C A*B*C Error Total Corrected Total

Type III Sum of Squares 36.581a 6877.192 11.005 9.869 .623 4.801 2.963 1.918 5.403 25.207 6938.980 61.788

df 17 1 2 2 1 4 2 2 4 36 54 53

Mean Square 2.152 6877.192 5.502 4.935 .623 1.200 1.481 .959 1.351 .700

F 3.073 9821.961 7.859 7.048 .890 1.714 2.116 1.370 1.929

Sig. .002 .000 .001 .003 .352 .168 .135 .267 .127

a. R Squared = .592 (Adjusted R Squared = .399)

: ‫ ﻓﱰة ﺛﻘﺔ ﻟﻠﻤﺘﻮﺳﻂ اﻟﻌﺎم ﻟﻼﺳﺘﺠﺎﺑﺔ واﻟﱵ ﲢﺴﺐ ﻣﻦ اﻟﺼﻴﻐﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬%95 ‫ﻳﻌﻄﻲ اﳉﺪول اﻟﺘﺎﱄ‬ Y....  t .025  

MSE npqr

1. Grand Mean Dependent Variable: Y Mean 11.285

Std. Error .114

95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound 11.054 11.516

‫ وﲢﺴـﺐ ﻣـﻦ اﻟﺼـﻴﻐﺔ‬i =1,2,3 ، i ‫ﻋﻨـﺪ اﳌﺴـﺘﻮى‬A ‫ ﻓﱰة ﺛﻘﺔ ﳌﺘﻮﺳﻂ اﻻﺳﺘﺠﺎﺑﺔ ﻟﻠﻌﺎﻣـﻞ‬95% ‫ﻳﻌﻄﻲ اﳉﺪول اﻟﺘﺎﱄ‬ : ‫اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬

Yi...  t .025  

MSE nqr

2. A Dependent Variable: Y A 1.00 2.00 3.00

Mean 11.106 10.844 11.906

Std. Error .197 .197 .197

95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound 10.706 11.506 10.444 11.244 11.506 12.306

‫ وﲢﺴـﺐ ﻣـﻦ اﻟﺼـﻴﻐﺔ‬j=1,2,3، j‫ﻋﻨـﺪ اﳌﺴـﺘﻮى‬B ‫ ﻓـﱰة ﺛﻘـﺔ ﳌﺘﻮﺳـﻂ اﻻﺳـﺘﺠﺎﺑﺔ ﻟﻠﻌﺎﻣـﻞ‬95% ‫ﻳﻌﻄﻲ اﳉـﺪول اﻟﺘـﺎﱄ‬ :‫اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬ MSE nar

Y. j..  t .025   3. B Dependent Variable: Y B 1.00 2.00 3.00

Mean 11.767 10.728 11.361

Std. Error .197 .197 .197

‫ وﲢﺴـﺐ ﻣـﻦ اﻟﺼـﻴﻐﺔ‬k=1,2 ،k ‫ﻋﻨـﺪ اﳌﺴـﺘﻮى‬

C

95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound 11.367 12.167 10.328 11.128 10.961 11.761

‫ ﻓﱰة ﺛﻘﺔ ﳌﺘﻮﺳـﻂ اﻻﺳـﺘﺠﺎﺑﺔ ﻟﻠﻌﺎﻣـﻞ‬95% ‫ﻳﻌﻄﻲ اﳉﺪول اﻟﺘﺎﱄ‬ : ‫اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬

Y..k.  t .025  

MSE pnr

4. C Dependent Variable: Y C 1.00 2.00

B

Mean 11.393 11.178

Std. Error .161 .161

95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound 11.066 11.719 10.851 11.504

‫ ﻣــﻦ اﻟﻌﺎﻣــﻞ‬j ‫ واﳌﺴــﺘﻮى‬A ‫ ﻣــﻦ اﻟﻌﺎﻣــﻞ‬i ‫ ﻓــﱰة ﺛﻘــﺔ ﳌﺘﻮﺳــﻂ اﻻﺳــﺘﺠﺎﺑﺔ ﻋﻨــﺪ اﳌﺴــﺘﻮى‬95% ‫ﻳﻌﻄــﻲ اﳉــﺪول اﻟﺘــﺎﱄ‬ : ‫وﲢﺴﺐ ﻣﻦ اﻟﺼﻴﻐﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬ Yij..  t .025  

MSE nr

5. A * B Dependent Variable: Y A 1.00

2.00

3.00

C

B 1.00 2.00 3.00 1.00 2.00 3.00 1.00 2.00 3.00

Mean 11.217 10.483 11.617 11.200 10.417 10.917 12.883 11.283 11.550

Std. Error .342 .342 .342 .342 .342 .342 .342 .342 .342

95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound 10.524 11.909 9.791 11.176 10.924 12.309 10.507 11.893 9.724 11.109 10.224 11.609 12.191 13.576 10.591 11.976 10.857 12.243

‫ ﻣــﻦ اﻟﻌﺎﻣــﻞ‬k ‫ واﳌﺴــﺘﻮى‬A ‫ ﻣــﻦ اﻟﻌﺎﻣــﻞ‬i ‫ ﻓــﱰة ﺛﻘــﺔ ﳌﺘﻮﺳــﻂ اﻻﺳــﺘﺠﺎﺑﺔ ﻋﻨــﺪ اﳌﺴــﺘﻮى‬95% ‫ﻳﻌﻄــﻲ اﳉــﺪول اﻟﺘــﺎﱄ‬ : ‫وﲢﺴﺐ ﻣﻦ اﻟﺼﻴﻐﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬ Yi.k.  t .025  

MSE qn

6. A * C Dependent Variable: Y A 1.00 2.00 3.00

C

C 1.00 2.00 1.00 2.00 1.00 2.00

Mean 10.956 11.256 10.900 10.789 12.322 11.489

Std. Error .279 .279 .279 .279 .279 .279

95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound 10.390 11.521 10.690 11.821 10.334 11.466 10.223 11.355 11.757 12.888 10.923 12.055

‫ ﻣــﻦ اﻟﻌﺎﻣــﻞ‬k ‫ واﳌﺴــﺘﻮى‬B ‫ ﻣــﻦ اﻟﻌﺎﻣــﻞ‬j ‫ ﻓــﱰة ﺛﻘــﺔ ﳌﺘﻮﺳــﻂ اﻻﺳــﺘﺠﺎﺑﺔ ﻋﻨــﺪ اﳌﺴــﺘﻮى‬95% ‫ﻳﻌﻄــﻲ اﳉــﺪول اﻟﺘــﺎﱄ‬ : ‫وﲢﺴﺐ ﻣﻦ اﻟﺼﻴﻐﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬ Y. jk.  t .025  

MSE np

7. B * C Dependent Variable: Y B 1.00 2.00 3.00

C 1.00 2.00 1.00 2.00 1.00 2.00

Mean 12.111 11.422 10.822 10.633 11.244 11.478

Std. Error .279 .279 .279 .279 .279 .279

95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound 11.545 12.677 10.857 11.988 10.257 11.388 10.068 11.199 10.679 11.810 10.912 12.043

‫ﳑﺎ ﳚﺪر اﻹﺷﺎرة إﻟﻴﻪ أن اﻟﺒﺎﺣﺚ ﻫﻮ اﻟﺬي ﳛﺪد أي ﻣﻦ ﻫﺬﻩ اﻟﻔﱰات ﳛﺘﺎج إﻟﻴﻬﺎ‪.‬‬ ‫ﻳﻌﻄﻲ اﳉﺪول اﻟﺘﺎﱄ ‪ 95%‬ﻓﱰة ﺛﻘﺔ ﻟﻠﻔﺮق ﺑﲔ ﻣﺘﻮﺳﻄﲔ ﻋﻨﺪ ﻣﺴﺘﻮﻳﲔ ﳐﺘﻠﻔﲔ ﻣﻦ اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ‫اﻟﺼﻴﻐﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬ ‫‪2MSE‬‬ ‫‪nqr‬‬

‫‪A‬‬

‫واﻟﱵ ﲢﺴﺐ ﻣﻦ‬

‫)‪( Yi...  Yi... )  t .025 (‬‬

‫ﺣﻴﺚ‬

‫‪i  i‬‬

‫‪Multiple Comparisons‬‬ ‫‪Dependent Variable: Y‬‬

‫‪95% Confidence Interval‬‬ ‫‪Lower Bound Upper Bound‬‬ ‫‪-.3046‬‬ ‫‪.8268‬‬ ‫‪-1.3657‬‬ ‫‪-.2343‬‬ ‫‪-.8268‬‬ ‫‪.3046‬‬ ‫‪-1.6268‬‬ ‫‪-.4954‬‬ ‫‪.2343‬‬ ‫‪1.3657‬‬ ‫‪.4954‬‬ ‫‪1.6268‬‬

‫‪Sig.‬‬ ‫‪.355‬‬ ‫‪.007‬‬ ‫‪.355‬‬ ‫‪.001‬‬ ‫‪.007‬‬ ‫‪.001‬‬

‫‪Mean‬‬ ‫‪Difference‬‬ ‫)‪(I-J‬‬ ‫‪Std. Error‬‬ ‫‪.2611‬‬ ‫‪.2789‬‬ ‫*‪-.8000‬‬ ‫‪.2789‬‬ ‫‪-.2611‬‬ ‫‪.2789‬‬ ‫*‪-1.0611‬‬ ‫‪.2789‬‬ ‫*‪.8000‬‬ ‫‪.2789‬‬ ‫*‪1.0611‬‬ ‫‪.2789‬‬

‫‪(J) A‬‬ ‫‪2.00‬‬ ‫‪3.00‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪3.00‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪2.00‬‬

‫‪(I) A‬‬ ‫‪1.00‬‬

‫‪LSD‬‬

‫‪2.00‬‬ ‫‪3.00‬‬

‫‪Based on observed means.‬‬ ‫‪*. The mean difference is significant at the .05 level.‬‬

‫ﻣـﻦ اﳉـﺪول أﻋـﻼﻩ ﻧﺴـﺘﻨﺘﺞ وﺟــﻮد ﻓـﺮق ﻣﻌﻨـﻮي ﺑـﲔ اﳌﺘﻮﺳـﻂ ﻋﻨــﺪ اﳌﺴـﺘﻮى ‪ 1‬واﳌﺴـﺘﻮى ‪ 3‬ﻣـﻦ اﻟﻌﺎﻣـﻞ ‪ A‬أﻳﻀــﺎ‬ ‫وﺟـﻮد ﻓـﺮق ﻣﻌﻨــﻮي ﺑـﲔ اﳌﺘﻮﺳــﻂ ﻋﻨـﺪ اﳌﺴــﺘﻮى ‪ 2‬واﳌﺴـﺘﻮى‪ 3‬ﻣــﻦ اﻟﻌﺎﻣـﻞ ‪ . A‬ﻋﻤﻮﻣــﺎ ﳝﻜـﻦ اﺳــﺘﻨﺘﺎج اﳌﻌﻨﻮﻳـﺔ ﺑﻮﺿــﻊ‬ ‫ﻋﻼﻣـﺔ اﻟﻨﺠﻤـﺔ ﻋﻠـﻰ اﻟـﺮﻗﻢ ﰲ اﻟﻌﻤـﻮد اﻟـﺬي راس ﻋﻨﻮاﻧـﻪ ‪ Mean Difference‬أو ﻣـﻦ اﻟﻌﻤـﻮد اﻷﺧـﲑ إذا ﱂ ﲢﺘـﻮي‬ ‫اﻟﻔﱰة ﻋﻠﻰ اﻟﺼﻔﺮ‪.‬وﺗﻌﺘﱪ ﻫﺬﻩ اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ أﺳﻠﻮب ﺑﺪﻳﻞ ﻻﺧﺘﺒﺎر اﻗﻞ ﻓﺮق ﻣﻌﻨﻮي )أو ‪.(L S D‬‬ ‫اﳉﺪول اﻟﺘﺎﱄ ﻳﻬﺘﻢ ﺑﺎﺧﺘﺒﺎر ﻧﻴﻮﻣﻦ واﺧﺘﺒﺎر داﻧﻜﻦ وذﻟﻚ ﻟﻠﻤﻘﺎرﻧﺎت اﻟﺰوﺟﻴـﺔ‪.‬ﺣﻴـﺚ ﻳﺘﻀـﺢ ﻣـﻦ اﳉـﺪول أن اﳌﺘﻮﺳـﻂ‬ ‫ﻋﻨﺪ اﳌﺴـﺘﻮى ‪ 2‬واﳌﺴـﺘﻮى ‪ 1‬ﻣـﻦ اﻟﻌﺎﻣـﻞ ‪ A‬ﻻ ﻳﻮﺟـﺪ ﺑﻴﻨﻬﻤـﺎ ﻓـﺮق ﻣﻌﻨـﻮي وﰎ وﺿـﻌﻬﻢ ﰲ ﻓﺌـﺔ واﺣـﺪة‪.‬ﺑﻴﻨﻤـﺎ اﳌﺘﻮﺳـﻂ‬ ‫ﻋﻨـﺪ اﳌﺴــﺘﻮى‪ 3‬ﻣــﻦ اﻟﻌﺎﻣـﻞ ‪ A‬ﰎ وﺿــﻌﺔ ﰲ ﻓﺌــﺔ أﺧـﺮى وﻫــﺬا ﻳﻌــﲏ وﺟـﻮد ﻓــﺮق ﻣﻌﻨــﻮي ﺑـﲔ اﳌﺘﻮﺳــﻂ ﻋﻨــﺪ اﳌﺴــﺘﻮى ‪3‬‬ ‫وﻛﻞ ﻣﻦ اﳌﺴﺘﻮﻳﲔ‪ 1,2‬ﻣﻦ اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪.A‬وﻟﺬي ﻳﻮﺿﺤﻪ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﱄ‪.‬‬

Y

Student-Newman-Keulsa,b

Duncana,b

A 2.00 1.00 3.00 Sig. 2.00 1.00 3.00 Sig.

N 18 18 18 18 18 18

Subset 1 10.8444 11.1056 .355 10.8444 11.1056 .355

2

11.9056 1.000

11.9056 1.000

Means for groups in homogeneous subsets are displayed.

Based on Type III Sum of Squares The error term is Mean Square(Error) = .700. a. Uses Harmonic Mean Sample Size = 18.000. b. Alpha = .05.

Estimated Marginal Means of Y 12.0

11.8

Estimated Marginal Means

11.6

11.4

11.2

11.0

10.8 10.6 1.00

2.00

3.00

A

‫واﻟﱵ ﲢﺴﺐ ﻣﻦ‬

B

‫ﻓﱰة ﺛﻘﺔ ﻟﻠﻔﺮق ﺑﲔ ﻣﺘﻮﺳﻄﲔ ﻋﻨﺪ ﻣﺴﺘﻮﻳﲔ ﳐﺘﻠﻔﲔ ﻣﻦ اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ( Y. j..  Y. j.. )  t .025 () i  i

‫ﺣﻴﺚ‬

2MSE npr

95%

‫ﻳﻌﻄﻲ اﳉﺪول اﻟﺘﺎﱄ‬ : ‫اﻟﺼﻴﻐﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬

‫‪Multiple Comparisons‬‬ ‫‪Dependent Variable: Y‬‬

‫‪95% Confidence Interval‬‬ ‫‪Lower Bound Upper Bound‬‬ ‫‪.4732‬‬ ‫‪1.6046‬‬ ‫‪-.1601‬‬ ‫‪.9712‬‬ ‫‪-1.6046‬‬ ‫‪-.4732‬‬ ‫‪-1.1990‬‬ ‫‪-6.7650E-02‬‬ ‫‪-.9712‬‬ ‫‪.1601‬‬ ‫‪6.765E-02‬‬ ‫‪1.1990‬‬

‫‪Mean‬‬ ‫‪Difference‬‬ ‫)‪(I-J‬‬ ‫‪Std. Error‬‬ ‫*‪1.0389‬‬ ‫‪.2789‬‬ ‫‪.4056‬‬ ‫‪.2789‬‬ ‫*‪-1.0389‬‬ ‫‪.2789‬‬ ‫*‪-.6333‬‬ ‫‪.2789‬‬ ‫‪-.4056‬‬ ‫‪.2789‬‬ ‫*‪.6333‬‬ ‫‪.2789‬‬

‫‪Sig.‬‬ ‫‪.001‬‬ ‫‪.155‬‬ ‫‪.001‬‬ ‫‪.029‬‬ ‫‪.155‬‬ ‫‪.029‬‬

‫‪(J) B‬‬ ‫‪2.00‬‬ ‫‪3.00‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪3.00‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪2.00‬‬

‫‪(I) B‬‬ ‫‪1.00‬‬

‫‪LSD‬‬

‫‪2.00‬‬ ‫‪3.00‬‬

‫‪Based on observed means.‬‬ ‫‪*. The mean difference is significant at the .05 level.‬‬

‫ﻣﻦ اﳉﺪول أﻋﻼﻩ ﻧﺴﺘﻨﺘﺞ وﺟﻮد ﻓـﺮق ﻣﻌﻨـﻮي ﺑـﲔ اﳌﺘﻮﺳـﻂ ﻋﻨـﺪ اﳌﺴـﺘﻮى ‪ 1‬واﳌﺴـﺘﻮى ‪ 2‬ﻣـﻦ اﻟﻌﺎﻣـﻞ ‪ B‬أﻳﻀـﺎ وﺟـﻮد‬ ‫ﻓﺮق ﻣﻌﻨﻮي ﺑﲔ اﳌﺘﻮﺳﻂ ﻋﻨﺪ اﳌﺴﺘﻮى ‪ 2‬واﳌﺴﺘﻮى‪ 3‬ﻣﻦ اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪.B‬واﻟﺬي ﻳﻮﺿﺤﻪ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﱄ ‪:‬‬ ‫‪Estimated Marginal Means of Y‬‬ ‫‪12.0‬‬ ‫‪11.8‬‬

‫‪11.6‬‬

‫‪11.2‬‬

‫‪11.0‬‬

‫‪10.8‬‬ ‫‪10.6‬‬ ‫‪3.00‬‬

‫‪2.00‬‬

‫‪Estimated Marginal Means‬‬

‫‪11.4‬‬

‫‪1.00‬‬

‫‪B‬‬

‫اﳉﺪول اﻟﺘﺎﱄ ﻳﻬﺘﻢ ﺑﺎﺧﺘﺒﺎر ﻧﻴﻮﻣﻦ واﺧﺘﺒﺎر داﻧﻜﻦ وذﻟﻚ ﻟﻠﻤﻘﺎرﻧـﺎت اﻟﺰوﺟﻴـﺔ ﺣﻴـﺚ ﻳﺘﻀـﺢ ﻣـﻦ اﳉـﺪول أن اﳌﺘﻮﺳـﻂ‬ ‫ﻋﻨــﺪ اﳌﺴــﺘﻮى ‪2‬ﻣــﻦ اﻟﻌﺎﻣــﻞ ‪ A‬وﺿــﻊ ﰲ ﻓﺌــﺔ‪ .‬ﺑﻴﻨﻤــﺎ اﳌﺘﻮﺳــﻄﲔ ﻋﻨــﺪ اﳌﺴــﺘﻮى‪ 1، 3‬ﻣــﻦ اﻟﻌﺎﻣــﻞ‪ B‬ﰎ وﺿــﻌﻬﻢ ﰲ ﻓﺌــﺔ‬ ‫أﺧﺮى وﻫﺬا ﻳﻌﲏ وﺟﻮد ﻓﺮق ﻣﻌﻨﻮي ﺑﲔ اﳌﺘﻮﺳﻂ ﻋﻨﺪ اﳌﺴﺘﻮى ‪ 2‬وﻛﻞ ﻣﻦ اﳌﺘﻮﺳﻄﲔ ﻋﻨﺪ اﳌﺴﺘﻮى ‪1‬واﳌﺴﺘﻮى‪ 3‬ﻣـﻦ‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪ B‬وأﻳﻀﺎ ﻋﺪم وﺟﻮد ﻓﺮق ﻣﻌﻨﻮي ﺑﲔ اﳌﺘﻮﺳﻂ ﻋﻨﺪ اﳌﺴﺘﻮى ‪ 3‬واﳌﺘﻮﺳﻂ ﻋﻨﺪ اﳌﺴﺘﻮى ‪. 1‬‬

‫‪Y‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪11.3611‬‬ ‫‪11.7667‬‬ ‫‪.155‬‬ ‫‪11.3611‬‬ ‫‪11.7667‬‬ ‫‪.155‬‬

‫‪Subset‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪10.7278‬‬

‫‪1.000‬‬ ‫‪10.7278‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪2.00‬‬ ‫‪3.00‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪Sig.‬‬ ‫‪2.00‬‬ ‫‪3.00‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪Sig.‬‬

‫‪N‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪18‬‬

‫‪1.000‬‬

‫‪Student-Newman-Keulsa,b‬‬

‫‪Duncana,b‬‬

‫‪Means for groups in homogeneous subsets are displayed.‬‬ ‫‪Based on Type III Sum of Squares‬‬ ‫‪The error term is Mean Square(Error) = .700.‬‬ ‫‪a. Uses Harmonic Mean Sample Size = 18.000.‬‬ ‫‪b. Alpha = .05.‬‬

‫ﺑﺎﻋﺘﺒــﺎر اﻹﺣــﺪاﺛﻲ اﻟﺴــﻴﲏ ﻷي ﻧﻘﻄــﺔ ﰲ اﻟﺸــﻜﻞ اﻟﺘــﺎﱄ ﲤﺜــﻞ اﳌﺘﻮﺳــﻂ ‪ Yijk .‬واﻹﺣــﺪاﺛﻲ اﻟﺼــﺎدي ﻟــﻨﻔﺲ اﻟﻨﻘﻄــﺔ ﻫــﻮ‬ ‫اﻻﳓﺮاف اﳌﻌﻴﺎري ﻟﻠﻘﻴﻢ اﻟﱵ ﺗﻌﻄﻲ ‪. Yijk .‬ﻳﻔﻴﺪ ﻫﺬا اﻟﺮﺳﻢ ﰲ اﻟﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ وﺟﻮد ﻋﻼﻗﺔ ﺑﲔ اﳌﺘﻮﺳﻄﺎت واﻻﳓﺮاﻓﺎت‬ ‫اﳌﻌﻨﻮﻳ ــﺔ‪.‬ﻳﺘﻀ ــﺢ ﻣ ــﻦ اﻟﺸ ــﻜﻞ اﻟﺴ ــﺎﺑﻖ أن اﻻﻧﺘﺸ ــﺎر ﻋﺸـ ـﻮاﺋﻴﺎ وﺑﺎﻟﺘ ــﺎﱄ ﻻ داﻋ ــﻲ ﻹﺟ ـﺮاء ﲢ ــﻮﻳﻼت ﻋﻠ ــﻰ اﳌﺸ ــﺎﻫﺪات‬ ‫اﻷﺻﻠﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪Spread vs. Level Plot of Y‬‬ ‫‪3.0‬‬

‫‪2.5‬‬

‫‪1.5‬‬

‫‪1.0‬‬

‫‪.5‬‬ ‫‪0.0‬‬ ‫‪15‬‬

‫‪14‬‬

‫‪13‬‬

‫‪12‬‬

‫‪11‬‬

‫‪10‬‬

‫)‪Level (Mean‬‬ ‫‪Groups: A * B * C‬‬

‫)‪Spread (Standard Deviation‬‬

‫‪2.0‬‬

‫ﺑﺎﻋﺘﺒﺎر اﻹﺣﺪاﺛﻲ اﻟﺴﻴﲏ ﻷي ﻧﻘﻄﺔ ﰲ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﱄ ﳝﺜﻞ اﳌﺘﻮﺳﻂ ‪ Yij.‬ﺑﻴﻨﻤﺎ اﻹﺣﺪاﺛﻲ اﻟﺼﺎدي ﻟﻨﻔﺲ اﻟﻨﻘﻄـﺔ ﻫـﻮ‬ ‫اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻟﻠﻘـﻴﻢ اﻟـﱵ ﺗﻌﻄـﻲ ‪. Yijk .‬وﻳﺘﻀـﺢ أن اﻻﻧﺘﺸـﺎر ﻋﺸـﻮاﺋﻴﺎ وﺑﺎﻟﺘـﺎﱄ ﻻ داﻋـﻲ ﻹﺟـﺮاء ﲢـﻮﻳﻼت ﻋﻠـﻰ اﳌﺸـﺎﻫﺪات‬ ‫اﻷﺻﻠﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﻋﻤﻮﻣــﺎ ﺑﻔــﺮض أن اﻟﻌﺎﻣــﻞ ‪ C‬ﻣﻌﻨــﻮي ﳝﻜــﻦ اﳊﺼــﻮل ﻋﻠــﻰ اﻟﺸــﻜﻞ اﻟﺘــﺎﱄ واﻟــﺬي ﻳﻔﻴــﺪ ﰲ ﺗﻔﺴــﲑ اﻟﻨﺘــﺎﺋﺞ ﻣــﻊ اﺧﺘﺒــﺎر‬ ‫ﻧﻴـﻮﻣﻦ أو داﻧﻜـﻦ وﺑﻔـﺮض أن اﻟﺘﻔﺎﻋــﻞ ‪ AB‬ﻓـﻴﻤﻜﻦ اﳊﺼـﻮل ﻋﻠــﻰ اﻟﺸـﻜﻞ اﻟﺘـﺎﱄ واﻟـﺬي ﻳﻔﻴــﺪ ﰲ ﺗﻔﺴـﲑ اﻟﻨﺘـﺎﺋﺞ ﻣــﻊ‬ ‫اﺧﺘﺒﺎر ﻧﻴﻮﻣﻦ أو داﻧﻜﻦ‪.‬‬ ‫‪Estimated Marginal Means of Y‬‬ ‫‪11.5‬‬

‫‪11.4‬‬

‫‪11.2‬‬

‫‪11.1‬‬ ‫‪2.00‬‬

‫‪1.00‬‬

‫‪C‬‬

‫ﻳﻮﺿﺢ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﱄ ﻣﻨﺤﲎ اﻻﺳﺘﺠﺎﺑﺔ ﻟﻠﻌﺎﻣﻞ ‪ A‬ﻋﻨﺪ اﳌﺴﺘﻮﻳﺎت اﳌﺨﺘﻠﻔﺔ ﻣﻦ اﻟﻌﺎﻣﻞ‪. B‬‬

‫‪Estimated Marginal Means‬‬

‫‪11.3‬‬

‫‪Estimated Marginal Means of Y‬‬ ‫‪13.5‬‬

‫‪13.0‬‬

‫‪12.5‬‬

‫‪11.5‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪11.0‬‬

‫‪1.00‬‬

‫‪10.5‬‬

‫‪2.00‬‬

‫‪10.0‬‬

‫‪3.00‬‬ ‫‪3.00‬‬

‫‪2.00‬‬

‫‪Estimated Marginal Means‬‬

‫‪12.0‬‬

‫‪1.00‬‬

‫‪A‬‬

‫ﻳﻮﺿﺢ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﱄ ﻣﻨﺤﲎ اﻻﺳﺘﺠﺎﺑﺔ ﻟﻠﻌﺎﻣﻞ ‪ A‬ﻋﻨﺪ اﳌﺴﺘﻮﻳﺎت اﳌﺨﺘﻠﻔﺔ ﻣﻦ اﻟﻌﺎﻣﻞ‪. C‬‬ ‫‪Estimated Marginal Means of Y‬‬ ‫‪12.5‬‬

‫‪12.0‬‬

‫‪C‬‬

‫‪11.0‬‬

‫‪1.00‬‬ ‫‪10.5‬‬

‫‪2.00‬‬ ‫‪3.00‬‬

‫‪2.00‬‬

‫‪Estimated Marginal Means‬‬

‫‪11.5‬‬

‫‪1.00‬‬

‫‪A‬‬

‫ﻳﻮﺿﺢ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﱄ ﻣﻨﺤﲎ اﻻﺳﺘﺠﺎﺑﺔ ﻟﻠﻌﺎﻣﻞ ‪ A‬ﻋﻨﺪ اﳌﺴﺘﻮﻳﺎت اﳌﺨﺘﻠﻔﺔ ﻣﻦ اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪ B‬وﻋﻨﺪﻣﺎ ‪.C=1.00‬‬

Estimated Marginal Means of Y At C =

1.00

15

Estimated Marginal Means

14

13

B 12 1.00 11

2.00

10

3.00

1.00

2.00

3.00

A

.C=2.00 ‫ وﻋﻨﺪﻣﺎ‬B ‫ ﻋﻨﺪ اﳌﺴﺘﻮﻳﺎت اﳌﺨﺘﻠﻔﺔ ﻣﻦ اﻟﻌﺎﻣﻞ‬A ‫ﻳﻮﺿﺢ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﱄ ﻣﻨﺤﲎ اﻻﺳﺘﺠﺎﺑﺔ ﻟﻠﻌﺎﻣﻞ‬ Estimated Marginal Means of Y At C =

2.00

12.0

Estimated Marginal Means

11.5

11.0

B 1.00

10.5

2.00 10.0

3.00

1.00

A

2.00

3.00

‫اﻟﻤﺮاﺟ ـﻊ‬ ‫‪ (١‬اﻹﺣﺼــﺎء وﺗﺼ ــﻤﻴﻢ اﻟﺘﺠ ــﺎرب ﰲ اﻟﺒﺤ ــﻮث اﻟﻨﻔﺴ ــﻴﺔ واﻟﱰﺑﻮﻳ ــﺔ واﻻﺟﺘﻤﺎﻋﻴ ــﺔ ‪/‬د‪ .‬زﻛﺮﻳ ـ ـﺎ اﻟﺸ ـﺮﺑﻴﲏ ‪/‬‬ ‫ﻣﻜﺘﺒﺔ اﻷﳒﻠﻮ اﳌﺼﺮﻳﺔ‪ ،‬اﻟﻘﺎﻫﺮة )‪.(١٩٩٥‬‬

‫‪(٢‬اﻟﻌـﺮض واﻟﺘﺤﻠﻴــﻞ اﻹﺣﺼـﺎﺋﻲ ﺑﺎﺳــﺘﺨﺪام‬ ‫ﺳﺎﱂ )‪.(١٩٩٠‬‬

‫‪win‬‬

‫‪/ SPSS‬ﲰــﲑ ﻛﺎﻣـﻞ ﻋﺎﺷــﻮر ‪ ،‬ﺳـﺎﻣﻴﺔ أﺑــﻮ اﻟﻔﺘــﻮح‬

‫‪(٣‬اﻟﻌﻴﻨـﺎت وﺗﺼـﻤﻴﻢ اﻟﺘﺠــﺎرب ‪ /‬د‪ .‬ﻋﺒـﺪ اﻟﻠﻄﻴــﻒ ﻋﺒـﺪ اﻟﻔﺘـﺎح أﺑــﻮ اﻟﻌـﻼ ‪ /‬ﺟﺎﻣﻌــﺔ اﳌﻨﺼـﻮرة‪ ،‬اﳌﻨﺼــﻮرة‬ ‫)‪.(١٩٩٧‬‬

‫‪ (٤‬اﻟﻨﻈــﺎم اﻹﺣﺼــﺎﺋﻲ‪ SPSS‬ﻓﻬــﻢ و ﲢﻠﻴــﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧــﺎت اﻹﺣﺼــﺎﺋﻴﺔ ‪ /‬د‪ .‬ﳏﻤــﺪ ﺑــﻼل اﻟــﺰﻏﱯ ‪ ،‬اﻷﺳــﺘﺎذ ﻋﺒــﺎس‬ ‫اﻟﻄﻼﻓﺤﺔ ‪ /‬اﳉﺎﻣﻌﺔ اﻷردﻧﻴﺔ ‪ /‬دار واﺋﻞ ﻟﻠﻨﺸﺮ ‪،‬ﻋﻤﺎن )‪.(٢٠٠٠‬‬

‫‪ (٥‬ﺗﺼ ـ ـ ــﻤﻴﻢ و ﲢﻠﻴ ـ ـ ــﻞ اﻟﺘﺠ ـ ـ ــﺎرب‪ /‬د‪ .‬ﺛ ـ ـ ــﺮوت ﳏﻤ ـ ـ ــﺪ ﻋﺒ ـ ـ ــﺪ اﳌ ـ ـ ــﻨﻌﻢ ‪ /‬ﻣﻜﺘﺒ ـ ـ ــﺔ اﻷﳒﻠ ـ ـ ــﻮ اﳌﺼ ـ ـ ـ ـﺮﻳﺔ ‪،‬‬ ‫اﻟﻘـﺎﻫﺮة)‪.(٢٠٠٤‬‬

‫‪ (٦‬ﺗﺼﻤﻴﻢ وﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺠﺎرب ‪ /‬د‪ .‬ﳏﻤﺪ ﳏﻤﺪ اﻟﻄﺎﻫﺮ اﻹﻣﺎم ‪/‬دار اﳌﺮﻳﺦ ‪ ،‬اﻟﺮﻳﺎض )‪.(١٩٩٤‬‬

‫اﻟﻔﻬ ـﺮس‬ ‫اﻟﺒﺎب اﻷول )اﻟﺘﺠﺎرب ذات اﻟﻌﺎﻣﻞ اﻟﻮاﺣﺪ(‬ ‫اﻟﻔﺼﻞ اﻷول‬ ‫‪ ١-١‬ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ اﺳﺎﺳﻴﺔ ﰱ ﺗﺼﻤﻴﻢ وﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺠﺎرب‬ ‫‪ ١-١-١‬اﳌﺼﻄﻠﺤﺎت اﻷﺳﺎﺳﻴﺔ‬ ‫‪ ٢-١-١‬اﺧﺘﺒﺎرات اﻟﻔﺮوض‬ ‫‪ ٣-١-١‬ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ‬ ‫أوﻻً‪ :‬اﻟﺘﺼﻤﻴﻢ اﻟﺘﺎم اﻟﺘﻌﺸﻴﺔ‬ ‫ﺛﺎﻧﻴﺎً‪ :‬ﺗﺼﻤﻴﻢ اﻟﻘﻄﺎﻋﺎت اﻟﻌﺸﻮاﺋﻴﺔ اﻟﻜﺎﻣﻠﺔ‬ ‫ﺛﺎﻟﺜﺎً‪ :‬ﺗﺼﻤﻴﻢ اﳌﺮﺑﻊ اﻟﻼﺗﻴﲏ‬

‫اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺜﺎﱐ‬ ‫‪ ٢-١‬اﳌﻘﺎرﻧﺎت اﳌﺘﻌﺪدة‬ ‫‪ ١-٢-١‬اﳌﻘﺎرﻧﺎت اﻟﻘﺒﻠﻴﺔ‬ ‫‪ ٢-٢-١‬اﳌﻘﺎرﻧﺎت اﻟﺒﻌﺪﻳﺔ‬ ‫‪ ٣-٢-١‬ﻣﻨﺤﻨﻴﺎت اﻹﺳﺘﺠﺎﺑﺔ‬

‫اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺜﺎﻟﺚ‬ ‫‪ ٣-١‬ﻃﺮق اﻟﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﺻﺤﺔ ﻓﺮوض ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‬ ‫‪ ١-٣-١‬ﲤﺜﻴﻞ اﳌﺸﺎﻫﺪات ﺑﻴﺎﻧﻴﺎ‬ ‫‪ ٢-٣-١‬ﲤﺜﻴﻞ اﻟﺒﻮاﻗﻲ ﺑﻴﺎﻧﻴﺎ‬ ‫‪ ٣-٣-١‬اﺧﺘﺒﺎرات ﲡﺎﻧﺲ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ‬

‫اﻟﺒﺎب اﻟﺜﺎﱐ )اﻟﺘﺠﺎرب اﻟﻌﺎﻣﻠﻴﺔ(‬ ‫اﻟﻔﺼﻞ اﻷول‬ ‫‪ ١-٢‬اﳌﻘﺪﻣﺔ‬

‫اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺜﺎﱐ‬ ‫‪ ٢-٢‬اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ اﻟﻌﺎﻣﻠﻴﺔ ذات اﻟﻌﺎﻣﻠﲔ‬ ‫‪ ١-٢-٢‬اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ اﻟﻌﺎﻣﻠﻴﺔ ذات اﻟﻌﺎﻣﻠﲔ ﰲ اﻟﺘﺼﻤﻴﻢ اﻟﺘﺎم اﻟﺘﻌﺸﻴﺔ‬ ‫‪ ٢-٢-٢‬اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ اﻟﻌﺎﻣﻠﻴﺔ ذات اﻟﻌﺎﻣﻠﲔ ﰲ ﺗﺼﻤﻴﻢ اﻟﻘﻄﺎﻋﺎت اﻟﻜﺎﻣﻠﺔ اﻟﻐﺸﻮاﺋﻴﺔ‬ ‫‪ ٣-٢-٢‬اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ اﻟﻌﺎﻣﻠﻴﺔ ذات اﻟﻌﺎﻣﻠﲔ ﰲ ﺗﺼﻤﻴﻢ اﳌﺮﺑﻊ اﻟﻼﺗﻴﲏ‬

‫اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺜﺎﻟﺚ‬ ‫‪ ٣-٢‬أﻧﻮاع اﻟﻨﻤﺎذج‬

‫اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺮاﺑﻊ‬ ‫‪ ٤-٢‬اﳌﻘﺎرﻧﺎت اﳌﺘﻌﺪدة‬ ‫‪ ١-٤-٢‬اﳌﻘﺎرﻧﺎت اﻟﻘﺒﻠﻴﺔ‬ ‫‪ ١-٤-٢‬اﳌﻘﺎرﻧﺎت اﻟﺒﻌﺪﻳﺔ‬

‫اﻟﻔﺼﻞ اﳋﺎﻣﺲ‬ ‫‪ ٥-٢‬اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ اﻟﻌﺎﻣﻠﻴﺔ ذات اﻟﻌﻮاﻣﻞ اﻟﺜﻼث‬

‫اﳌﺮاﺟﻊ‬