مقدمة فى تصميم التجارب

‫ﻣﻘدﻣﮫ ﻓﻰ ﺗﺻﻣﯾم اﻟﻣرﺑﻊ اﻻﺗﯾﻧﻰ‬ ‫ﯾﮭدف ﺗﺻﻣﯾم اﻟﻘطﺎﻋ ﺎت اﻟﻛﺎﻣﻠ ﺔ اﻟﻌﺷ واﺋﯾﺔ اﻟ ﻰ ﺗﺻ ﻐﯾر ﺧط ﺄ اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ وذﻟ ك ﺑﺎزاﻟ ﺔ واﺣ د ﻣ ن‬ ‫ﻣﺻﺎدر اﻻﺧﺗﻼف )اﻟﻘطﺎﻋﺎت(‪٠‬ھﻧﺎك ﺗﺻﻣﯾم أﺧر ﻟ ﮫ أھﻣﯾ ﺔ ﻓ ﻲ اﻟ ﺗﺣﻛم ﻓ ﻲ ﻣﺻ درﯾن ﻟﻼﺧ ﺗﻼف‬ ‫واﻟﻣﺳﻣﻰ ﺑ ﺎﻟﻣرﺑﻊ اﻟﻼﺗﯾﻧ ﻲ‪٠‬ﻓ ﻲ ھ ذا اﻟﺗﺻ ﻣﯾم ﯾ ﺗم ﺗﺟﻣﯾ ﻊ اﻟوﺣ دات اﻟﺗﺟرﯾﺑﯾ ﺔ اﻟﻐﯾ ر ﻣﺗﺟﺎﻧﺳ ﺔ ﻓ ﻲ‬ ‫ﻣﺟﻣوﻋﺎت ﺗﺿم وﺣدات ﻣﺗﺟﺎﻧﺳﺔ أو ﻗرﯾﺑﺔ ﻣن اﻟﺗﺟﺎﻧس وھذا اﻟﺗﺟﻣﯾﻊ ﯾﻛون ﻓﻲ اﺗﺟ ﺎھﯾن وﯾﺳ ﻣﻰ‬ ‫اﺣدھﻣﺎ اﺗﺟﺎة اﻟﺻﻔوف وﯾﺳﻣﻰ اﻷﺧر اﺗﺟﺎة اﻻﻋﻣدة وﻣﻌﻧﻰ ذﻟك ان ﻛل ﺻف وﻛ ل ﻋﻣ ود ﻣ ﺎ ھ و‬ ‫اﻟﻰ ﻣﺟﻣوﻋﺔ او ﻗطﺎع او ﻣﻛرر ﻛﺎﻣل‪٠‬ﻓﻲ ھذا اﻟﺗﺻ ﻣﯾم ﺗ وزع اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت اﻟﻣ راد دراﺳ ﺔ ﺗﺎﺛﯾرھ ﺎ‬ ‫ﻓﻲ اﻟﺗﺟرﺑﺔ ﻋﻠﻰ اﻟوﺣدات اﻟﺗﺟرﯾﺑﯾﺔ ﺗﺑﻌﺎ ﻟﻠﺷرطﯾن اﻟﺗﺎﻟﯾﯾن‪:‬‬ ‫أ ‪ -‬ﻋدد اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت = ﻋدد اﻟﺻﻔوف = ﻋدد اﻻﻋﻣده‪٠‬‬ ‫ب‪ -‬ﻛل ﻣﻌﺎﻟﺟﮫ ﺗظﮭر ﻣرة واﺣدة ﻓﻲ اﻟﺻف او اﻟﻌﻣود‪٠‬‬ ‫ﻋﺎدة ﯾﺷ ﺎر اﻟ ﻰ ﺗﺻ ﻣﯾم اﻟﻣرﺑ ﻊ اﻟﻼﺗﯾﻧ ﻲ وﻓﻘ ﺎ ﻟرﺗﺑﺗ ﺔ ﻓﺣﯾﻧﻣ ﺎ ﻧﻘ ول ﺗﺻ ﻣﯾم ﻣرﺑ ﻊ ﻻﺗﯾﻧ ﻲ ‪4×4‬‬ ‫ﻓﮭذا ﯾﻌﻧﻲ ان ﻋدد اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟداﺧﻠﺔ ﻓﻲ اﻟﺗﺟرﺑﺔ ھﻲ ارﺑﻌ ﺔ ﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت واﻟﻣﺳ ﺎوﯾﺔ ﻟﻌ دد اﻟﺻ ﻔوف‬ ‫وﻋدد اﻻﻋﻣدة ‪ .‬وﺣﯾﻧﻣﺎ ﻧﻘول ﻣرﺑﻊ ﻻﺗﯾﻧﻲ‪ 5×5‬ﻓﮭذا ﯾﻌﻧﻲ ان ﻋدد اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت ﺧﻣﺳ ﺔ واﻟﻣﺳ ﺎوﯾﺔ‬ ‫ﻟﻌ دد اﻟﺻ ﻔوف وﻋ دد اﻻﻋﻣ دة ‪ .‬ﻓﻌﻠ ﻰ ﺳ ﺑﯾل اﻟﻣﺛ ﺎل ﺑﻔ رض اﻧﻧ ﺎ ﻧﮭ ﺗم ﺑﺎﻧﺗﺎﺟﯾ ﺔ ارﺑﻌ ﺔ اﻧ واع ﻣ ن‬ ‫اﻟﻘﻣﺢ ‪ A,B,C,D‬وذﻟ ك ﺑﺎﺳ ﺗﺧدام ارﺑﻌ ﺔ اﻧ واع ﻣ ن اﻻﺳ ﻣدة ‪) 1,2,3,4‬اﻟﺻ ﻔوف( وذﻟ ك ﺧ ﻼل‬ ‫ارﺑﻌﺔ ﻓﺗرات زﻣﻧﯾﺔ ‪) 1,2,3,4‬اﻻﻋﻣدة(‪ ٠‬اھﺗﻣﺎﻣﻧﺎ ھﻧﺎ ﺳوف ﯾﻛ ون ﻓ ﻲ دراﺳ ﺔ ﻋﺎﻣ ل واﺣ د ﻓﻘ ط‬ ‫وھو ﻧوع اﻟﻘﻣﺢ‪ .‬ﻧﻼﺣ ظ ﻣ ن اﻟﺟ دول اﻟﺗ ﺎﻟﻰ ﻣرﺑ ﻊ ﻻﺗﯾﻧ ﻲ ‪ 4×4‬ﺣﯾ ث ﻛ ل ﻣﻌﺎﻟﺟ ﺔ ظﮭ رت ﻣ رة‬ ‫واﺣ دة ﺑﺎﻟﺿ ﺑط ﻓ ﻲ ﻛ ل ﺻ ف وﻛ ل ﻋﻣ ود‪ ٠‬ﺑﺎﺳ ﺗﺧدام ﻣﺛ ل ھ ذة اﻟﺗرﺗﯾﺑ ﺎت اﻟﻣﺗوازﻧ ﺔ وﺑﺎﺳ ﺗﺧدام‬ ‫ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن ﯾﻣﻛﻧﻧﺎ ﻓﺻل اﻻﺧﺗﻼف اﻟ ذي ﯾرﺟ ﻊ اﻟ ﻰ اﺧ ﺗﻼف اﻻﺳ ﻣدة او اﺧ ﺗﻼف اﻟﺳ ﻧوات ﻣ ن‬ ‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻛﻠﻰ وﺑﺎﻟﺗﺎﻟﻲ اﻟﺣﺻول ﻋﻠﻰ اﺧﺗﺑﺎر اﻛﺛر دﻗﺔ ﻟﻼﺧﺗﻼف ﻓﻲ اﻻﻧﺗﺎﺟﯾ ﺔ ﻟﻼﻧ واع‬ ‫اﻻرﺑﻌ ﺔ ﻣ ن اﻟﻘﻣ ﺢ‪ ٠‬ﻋﻧ دﻣﺎ ﯾﻛ ون ھﻧ ﺎك ﺗﻔﺎﻋ ل ﺑ ﯾن أي ﻣ ن ﻣﺻ ﺎدر اﻻﺧ ﺗﻼف ﻓ ﺎن ﻗﯾﻣ ﺔ ‪ F‬ﻓ ﻲ‬ ‫ﺗﺣﻠﯾ ل اﻟﺗﺑ ﺎﯾن ﺗﻛ ون ﻏﯾ ر ﺻ ﺣﯾﺣﺔ ‪ ،‬وﻓ ﻲ ھ ذة اﻟﺣﺎﻟ ﺔ ﻓﻠ ن ﯾﻛ ون ﺗﺻ ﻣﯾم اﻟﻣرﺑ ﻊ اﻟﻼﺗﯾﻧ ﻲ ھ و‬ ‫اﻟﺗﺻﻣﯾم اﻟﻣﻧﺎﺳب‪.‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪D‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬

‫‪C‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪D‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪C‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪B‬‬

‫ﻓﯾﻣﺎ ﯾﻠﻰ ﻋدة اﺷﻛﺎل ﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻷﺗﯾﻧﯾﺔ‪.‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬

‫ﻣرﺑﻊ ﻻﺗﯾﻧﻲ ‪3×3‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬

‫‪١‬‬

‫اﻻﻋﻣدة‬ ‫اﻟﺻﻔوف‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪C‬‬

‫ﻣرﺑﻊ ﻻﺗﯾﻧﻲ ‪4×4‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪D‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪C‬‬

‫ﻣرﺑﻊ ﻻﺗﯾﻧﻲ ‪5×5‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪A‬‬

‫‪D‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪E‬‬

‫‪D‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪B‬‬

‫ﻣ ن اﻟطﺑﯾﻌ ﻲ ان ﺗﻛ ون اﻟﻣرﺑﻌ ﺎت اﻟﻼﺗﯾﻧﯾ ﺔ اﻟﻛﺑﯾ رة اﻟرﺗﺑ ﺔ ﻗﻠﯾﻠ ﺔ اﻻﺳ ﺗﺧدام ﺣﺗ ﻰ ان‬ ‫اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻣن رﺗﺑﺔ اﻛﺑر ﻣن ‪ 12 ×12‬ﺗﻛون ﻏﯾر ﻋﻣﻠﯾﺔ وﻏﯾ ر ﻣﺳ ﺗﺧدﻣﺔ‪ .‬ﺑﯾﻧﻣ ﺎ اﻻﻛﺛ ر اﺳ ﺗﺧداﻣﺎ‬ ‫ھﻲ اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﺗﻲ رﺗﺑﺗﮭﺎ ﺗﻘﻊ ﻓﻲ اﻟﻣدى‪ 5×5‬و ‪ . 8×8‬ھذا اﻟﺗﺻﻣﯾم ﺷﺎﺋﻊ اﻻﺳﺗﺧدام ﻓﻲ ‪:‬‬ ‫‪ -١‬اﻟﺗﺟ ﺎرب اﻟزراﻋﯾ ﺔ ﺣﯾ ث ﯾوﺟ د ﻣﺻ درﯾن ﻟﻼﺧ ﺗﻼف ﻣﺛ ل اﻟﺧﺻ وﺑﺔ واﻟﻣﯾ ل أو ﺧﺻ وﺑﺗﯾن‬ ‫ﻣﺧﺗﻠﻔﺗ ﯾن ‪٠‬وﻗ د ﺗﻣﺛ ل اﻟﺻ ﻔوف اﺷ راف ﻋ دد ﻣ ن اﻻﺷ ﺧﺎص ذو ﺧﺑ رات ﻣﺗﺑﺎﯾﻧ ﮫ ﻓ ﻲ‬ ‫اﻟزراﻋﮫ واﻻﻋﻣدة ﺗﻣﺛل اﺻﻧﺎﻓﺎ ﻣﺧﺗﻠﻔﺔ ﻓﻲ اﻟﺣﻘول‪.‬‬ ‫‪ -٢‬اﻟﺗﺟﺎرب اﻟﻛﻣﯾﺎﺋﯾﺔ ﻓﻘد ﯾﺗوﻗﻊ اﻟﺑﺎﺣث ﻓﻲ ﺑﻌض اﻻﺣﯾﺎن اﻻﺧﺗﻼف ﻓ ﻲ اﻻﺳ ﺗﺟﺎﺑﺔ واﻟﺗ ﻰ ﺗﻧ ﺗﺞ‬ ‫ﻣن اﺧﺗﻼف ﻓﻲ اﯾﺎم اﻟﺗﺣﻠﯾل واﻟﺗرﺗﯾب ﻓﻲ اﻟﺗﺣﻠﯾل ﺧﻼل اﻟﯾوم اﻟواﺣد‪.‬‬ ‫‪ -٣‬ﻓ ﻲ ﺗﺟ ﺎرب اﺧﺗﺑ ﺎر اﻧ واع ﻣﺧﺗﻠﻔ ﺔ ﻣ ن اﻻط ﺎرات)ارﺑﻌ ﺔ اﻧ واع ﻋﻠ ﻰ ﺳ ﺑﯾل اﻟﻣﺛ ﺎل( ﻓ ﺎن‬ ‫اﺳﺗﮭﻼك اﻻطﺎرات اﻻﻣﺎﻣﯾﺔ ﻟﺳﯾﺎرة ﻣﻌﯾﻧﺔ ﯾﺧﺗﻠ ف ﻋ ن اﺳ ﺗﮭﻼك اﻻط ﺎرات اﻟﺧﻠﻔﯾ ﺔ وﻛ ذﻟك‬ ‫ﯾﺧﺗﻠف اﺳﺗﮭﻼك اﻻط ﺎر ﻣ ن ﺟﺎﻧ ب اﻟ ﻰ أﺧ ر‪ ٠‬ﺑﺎﺳ ﺗﺧدام ﺗﺻ ﻣﯾم اﻟﻣرﺑ ﻊ اﻻﺗﯾﻧ ﻲ ﯾﻣﻛ ن ان‬ ‫ﯾﺳﺗﺧدم ﻛل ﻧوع ﻣن اﻻطﺎرات ﻣرة واﺣدة ﻓﻲ ﻛل ﺳﯾﺎرة )اﻟﺻ ﻔوف( وﻣ رة واﺣ دة ﻓ ﻲ ﻛ ل‬ ‫ﻣوﻗﻊ ﻣن اﻟﻣواﻗﻊ اﻟﻣﺧﺗﻠﻔﺔ اﻣﺎﻣﻲ اﯾﺳر‪،‬ﺧﻠﻔﻲ اﯾﺳر‪ ،‬اﻣﺎﻣﻲ اﯾﻣن ‪ ،‬ﺧﻠﻔﻲ اﯾﻣن)اﻻﻋﻣدة(‪٠‬‬ ‫‪ -٤‬ﻓﻲ اﻟدراﺳﺎت اﻟﺗﺳوﯾﻘﯾﺔ‪-‬ﻣﺛﻼ‪-‬اذا ﻛﺎن ﻣﺗوﻗﻌﺎ ان اﻻﺧﺗﻼف ﻓﻲ ﺣﺟ م اﻟﻣﺑﯾﻌ ﺎت ﺑﺣﺳ ب اﻻﯾ ﺎم‬ ‫أو اﻟﻔروع أو اﻗﺳﺎم اﻟﻣؤﺳﺳﺔ واﺳﻠوب اﻻﻋﻼن أو طرﯾﻘﺔ ﻋرض اﻟﺳﻠﻌﺔ‪٠‬وﻋﻠﻰ ذﻟك ﯾﻣﻛ ن‬ ‫اﻋﺗﺑﺎر اﻻﯾﺎم ﺗﻣﺛل اﻟﺻﻔوف وﻓروع اﻟﻣؤﺳﺳﺔ ﺗﻣﺛل اﻻﻋﻣدة‪٠‬‬ ‫‪ -٥‬ﻓ ﻲ اﻟﻣﺟ ﺎﻻت اﻟطﺑﯾ ﺔ ﺣﯾ ث اﻟﺻ ﻔوف ﺗﻣﺛ ل اﻟﻣﺳﺗﺷ ﻔﯾﺎت واﻻﻋﻣ دة ﺗﻣﺛ ل اﻻدوﯾ ﺔ واﻟﺣ روف‬ ‫ﺗﻣﺛل اﻻﻣراض اﻟﻣﺧﺗﻠﻔﺔ )اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﻣﺧﺗﻠﻔﺔ(‪.‬‬ ‫‪ -٦‬وﻓﻲ اﻟﻣﺟ ﺎﻻت اﻟﻧﻔﺳ ﯾﺔ ﺣﯾ ث اﻟﺻ ﻔوف ﺗﻣﺛ ل ﻣﺟ ﺎﻣﯾﻊ ﻣﺧﺗﻠﻔ ﺔ ﻣ ن اﻻﺷ ﺧﺎص واﻻﻋﻣ دة ھ ﻲ‬ ‫ﺗرﺗﯾب اﻟﻛﺷف ﻋﻠﯾﮭم اﻣﺎ اﻟﺣروف ﻓﺗﻣﺛل اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﻣﺧﺗﻠﻔﺔ‪.‬‬ ‫‪ -٧‬ﻓ ﻲ اﻟﺗﺟ ﺎرب اﻟﺗ ﻲ ﺗﺟ رى ﻋﻠ ﻰ اﻟﺣﯾواﻧ ﺎت ﻓ ﺈن اﻟﺻ ﻔوف ﺗﻣﺛ ل اﻟوﻟ دات اﻣ ﺎ اﻻﻋﻣ دة ﻓﮭ ﻲ‬ ‫اﺣﺟﺎم اﻟﺣﯾواﻧﺎت وﺗﻣﺛل اﻟﺣروف اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﻣﺧﺗﻠﻔﺔ‪.‬‬ ‫وﻣن أھم ﻋﯾوب ھذا اﻟﺗﺻﻣﯾم‪:‬‬ ‫ﺗﺳﺎوى ﻋدد ﻛل ﻣن اﻟﺻﻔوف واﻷﻋﻣدة واﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت ﯾﻘﻠل ﻣ ن درﺟ ﺎت اﻟﺣرﯾ ﺔ ﻟﻠﺧط ﺄ‬ ‫)أ(‬ ‫اﻟﺗﺟرﯾﺑﻲ ﻋﻧدﻣﺎ ﯾﻛون ﻟ دﯾﻧﺎ ﻋ دد ﻗﻠﯾ ل ﻣ ن اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت واﻟﻌﻛ س ﺻ ﺣﯾﺢ ﻋﻧ دﻣﺎ ﯾ زداد‬ ‫ﻋدد اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت ﻓﺈن ذﻟك ﯾؤدي اﻟﻰ أن درﺟﺎت اﻟﺣرﯾﺔ ﻟﻠﺧطﺄ ﺗﻛون اﻛﺑر ﻣ ن اﻟ ﻼزم‪.‬‬ ‫ﻓﻌﻠ ﻲ ﺳ ﺑﯾل اﻟﻣﺛ ﺎل ﻻ ﺗوﺟ د درﺟ ﺎت ﺣرﯾ ﺔ ﻟﺗﻘ دﯾر اﻟﺧط ﺄ ﻓ ﻲ اﻟﻣرﺑ ﻊ اﻟﻼﺗﯾﻧ ﻲ ‪2  2‬‬

‫‪٢‬‬

‫)ب(‬ ‫)ت(‬

‫ﺑﯾﻧﻣ ﺎ ﯾﻌط ﻲ اﻟرﺗﺑ ﮫ ‪ 3 x 3‬درﺟﺗ ﻲ ﺣرﯾ ﺔ ﻟﺗﻘ دﯾر اﻟﺧط ﺄ واﻟﻣرﺑ ﻊ ‪ 4  4‬ﯾﻌط ﻲ ﺳ ﺗﺔ‬ ‫درﺟﺎت ﺣرﯾﺔ اﻟﺧطﺄ‪.‬‬ ‫ﻋﻣﻠﯾﮫ اﻟﺗﻌﯾﺷﮫ اﻛﺛر ﺗﻌﻘﯾدا ﻣﻣﺎ أﺗﺑﻊ ﻓﻲ ﺗﺻﻣﯾم اﻟﻘطﺎﻋﺎت اﻟﻛﺎﻣﻠﺔ اﻟﻌﺷواﺋﯾﺔ‪.‬‬ ‫ﻓﻘدان اﺣد اﻟﻣﺷﺎھدات ﯾؤدى اﻟﻰ ﺣﺳﺎﺑﺎت إﺿﺎﻓﯾﺔ‪.‬‬

‫اﻟﺗﻌﺷﯾــﮫ‬ ‫ﺗﺗ ـم ﻋﻣﻠﯾ ﺔ اﻟﺗﻌﯾﺷ ﮫ ﺑﺎﺧﺗﯾ ﺎر اﻟﻣرﺑ ﻊ اﻟﻼﺗﯾﻧ ﻲ اﻟﻣرﻏ وب ﻣ ن ﺟ داول ‪.Fisher & Yates‬‬ ‫وﻟﻠﺗوﺿﯾﺢ وﺑﻔرض أﻧﻧﺎ ﻧﺑﺣث ﻋن ﻣرﺑﻊ ﻻﺗﯾﻧﻲ رﺗﺑﺗﮫ ‪ 4  4‬ﻓﺈﻧﻧﺎ ﻧﺗﺑﻊ اﻟﺧطوات اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‪:‬‬ ‫)أ( ﻧﺧﺗﺎر أوﻻ ﻣرﺑﻊ ﻻﺗﯾﻧﯾﺎ ﻋﺷواﺋﯾﺎ وﻟﻧﻔرض أﻧﮫ اﻵﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫)ب( ﻧﺧﺗ ﺎر اﻷﻋﻣ دة ﻋﺷ واﺋﯾﺎ ً ) ﺑ ﯾن ‪ (1, 2, 3, 4‬وﻟﻧﻔ رض ان اﻻﺧﺗﯾ ﺎر اﻟﻌﺷ واﺋﻲ ﻟﻸﻋﻣ دة‬ ‫ھو ‪ 1, 4, 2, 3‬ﻓﺗﻛﺗب اﻷﻋﻣدة ﺑﮭذا اﻟﺗرﺗﯾب ﻛﺎﻵﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪A‬‬ ‫)ج (‬

‫)د (‬

‫ﻧﺧﺗﺎر اﻟﺻﻔوف ﻋﺷواﺋﯾﺎ وﻟﻧﻔرض اﻧﮭ ﺎ ‪ 1, 4, 3, 2‬ﻓﯾﻛ ون اﻟﻣرﺑ ﻊ اﻟﻼﺗﯾﻧ ﻲ اﻟﻣﺧﺗ ﺎر‬ ‫ھو‪:‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪D‬‬ ‫ﻧﺧﺗﺎر اﻟرﻣوز ﻋﺷواﺋﯾﺎ وﺑﻔرض اﻧﻧﺎ ﺣﺻﻠﻧﺎ ﻋﻠﻲ ‪ B, D, A, C‬ﻓﻧﺿﻊ ‪ B‬ﻣﻛ ﺎن ‪D,‬‬ ‫‪ A‬وﻣﻛ ﺎن ‪ A, B‬ﻣﻛ ﺎن ‪ C , C‬ﻣﻛ ﺎن ‪ D‬ﻓ ﻲ اﻟﻣرﺑ ﻊ اﻟﻣ ذﻛور ﻓﯾﻛ ون اﻟﻣرﺑ ﻊ ذي‬ ‫اﻟﺗوزﯾﻊ اﻟﻌﺷواﺋﻲ ھو‪:‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪C‬‬

‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬

‫‪D‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬

‫ﻣﺛﺎل‪:‬‬ ‫اﺟرى اﺣدى اﻟﻣﺣﻼت اﻟﺗﺟﺎرﯾﺔ دراﺳﺔ اﺳﺗطﻼﻋﯾﮫ ﻋﻠ ﻲ ﺗ ﺄﺛﯾر اﻷﺳ ﻌﺎر ﻋﻠ ﻲ اﻟﻣﺑﯾﻌ ﺎت ﻷﺣ د‬ ‫اﻟﻣﻧﺗﺟﺎت اﻟﺻﻧﺎﻋﯾﺔ وﻟﻣﺎ ﻛﺎن ﺗﻐﯾﯾر اﻟﺳﻌر ﻋدة ﻣرات داﺧل ﻓرع واﺣ د ﻗ د ﯾﻛ ون ﻟ ﮫ ﺗ ﺄﺛﯾر ﺳ ﻠﺑﻲ‬ ‫ﻋﻠﻲ اﻟﻣﺳﺗﮭﻠﻛﯾن ﻓﻘد رؤى اﺳﺗﺧدام ﺳ ﻌر واﺣ د داﺧ ل اﻟﻔ رع اﻟواﺣ د وان ﻛ ﺎن اﻟﺳ ﻌر ﻗ د ﯾﺧﺗﻠ ف‬ ‫ﻣن ﻓرع ﻷﺧر‪ .‬ھذا وﻗد ﺗﻘرر إﺟراء اﻟدراﺳﺔ ﻟﻣ دة ﺳ ﺗﺔ ﺷ ﮭور واﺷ ﺗرك ﻓﯾﮭ ﺎ ‪ 16‬ﻓرﻋ ﺎ‪ .‬وﻋﻣ ﻼ‬ ‫‪٣‬‬

‫ﻋﻠﻲ ﺗﺧﻔﯾض اﻟﺧطﺄ اﻟﺗﺟرﯾﺑﻲ ﻓﻘد ﺗم اﺧﺗﯾﺎر اﻟﻔروع ﺑﺎﺣﺟﺎم ﻣﺑﯾﻌﺎت ﻣﺧﺗﻠﻔﺔ وﻓﻲ ﻣواﻗ ﻊ ﺟﻐراﻓﯾ ﮫ‬ ‫ﻣﺧﺗﻠﻔﺔ ھذا وﻗد ﺗم ﺗﺣدﯾد ﻣﺳﺗوﯾﺎت اﻷﺳﻌﺎر ﻋﻠﻲ اﻟﻧﺣو اﻟﺗﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫اﻟﺗﺎل)‪ (٦-٤‬اﻟﻣﺑﯾﻌﺎت ﺑﻣﺋﺎت اﻟدوﻻرات ﺧﻼل ﻓﺗرة اﻟﺳﺗﺔ ﺷﮭور ‪.‬‬ ‫اﻟﻣطﻠـوب ‪:‬‬ ‫)أ(‬ ‫)ب(‬ ‫)ت(‬ ‫)ث(‬ ‫)ج (‬

‫أوﺟد ﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻟﮭذه اﻟﺗﺟرﺑﺔ‪.‬‬ ‫اﺧﺗﺑر ﻣﺎ إذا ﻛﺎﻧت ھﻧﺎك ﻓروق ﺑﯾن اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت )اﻟﻣﺑﯾﻌﺎت(‪.‬‬ ‫أوﺟد ‪ 95%‬ﻓﺗرة ﺛﻘﮫ ﻟﻠﻣﻌﺎﻟﺟﮫ ‪.A‬‬ ‫أوﺟد ‪ 95%‬ﻓﺗرة ﺛﻘﺔ ﻟﻠﻔرق ﺑﯾن ﻣﺗوﺳطﻰ ‪ A‬و‪.D‬‬ ‫اﺳﺗﺧدم اﺧﺗﺑﺎر ﺗوﻛﻲ ﻟﻠﻣﻘﺎرﻧﺎت اﻟزوﺟﯾﺔ ﻟﻠﻣﺗوﺳطﺎت‪.‬‬

‫اﻟﻣوﻗﻊ اﻟﺟﻐراﻓـﻲ‬

‫‪Yi..‬‬

‫اﻟﺷﻣﺎل اﻟﺷرﻗﻲ‬ ‫‪5.3‬‬ ‫‪6.4‬‬ ‫‪9.8‬‬ ‫‪11.5‬‬ ‫‪33‬‬

‫‪B: 1.1‬‬ ‫‪A: 1.4‬‬ ‫‪C: 2.8‬‬ ‫‪D: 3.4‬‬ ‫‪8.7‬‬

‫اﻟﺟﻧوب‬ ‫اﻟﺷرﻗﻲ‬ ‫‪A: 1.0‬‬ ‫‪B: 1.6‬‬ ‫‪D: 2.7‬‬ ‫‪C: 2.9‬‬ ‫‪8.2‬‬

‫اﻟﺷﻣﺎل‬ ‫اﻟﻐرﺑﻲ‬ ‫‪C: 1.5‬‬ ‫‪D: 1.9‬‬ ‫‪B: 2.2‬‬ ‫‪A: 2.5‬‬ ‫‪8.1‬‬

‫ﺣﺟم‬ ‫اﻟﻣﺑﯾﻌﺎت‬ ‫اﻟﺟﻧوب‬ ‫اﻟﻐرﺑﻲ‬ ‫‪D: 1.7‬‬ ‫‪C: 1.5‬‬ ‫‪A: 2.1‬‬ ‫‪B: 2.7‬‬ ‫‪8‬‬

‫اﻟﺣـل ‪:‬‬ ‫ﻣن اﻟﺟدول اﻟﺳﺎﺑق ﯾﻣﻛن اﻟﺣﺻول ﻋﻠﻰ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ‪.‬‬

‫‪D‬‬ ‫‪1.7‬‬ ‫‪1.9‬‬ ‫‪2.7‬‬ ‫‪3.4‬‬ ‫‪9.7‬‬ ‫)أ(‬

‫‪B‬‬ ‫‪1.1‬‬ ‫‪1.6‬‬ ‫‪2.2‬‬ ‫‪2.7‬‬ ‫‪7.6‬‬

‫‪C‬‬ ‫‪1.5‬‬ ‫‪1.5‬‬ ‫‪2.8‬‬ ‫‪2.9‬‬ ‫‪8.7‬‬

‫ﻹﯾﺟﺎد ﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻧﺗﺑﻊ اﻵﺗﻲ‪:‬‬ ‫ﻣن اﻟﺟداول اﻟﺳﺎﺑق ﯾﻣﻛن اﻟﺣﺻول ﻋﻠﻲ ‪:‬‬

‫‪٤‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪1.0‬‬ ‫‪1.4‬‬ ‫‪2.1‬‬ ‫‪2.5‬‬ ‫‪Y..k 7.0‬‬

‫)‪ (١‬اﻷﻗل‬ ‫)‪(٢‬‬ ‫)‪( ٣‬‬ ‫)‪ (٤‬اﻷﻛﺑر‬

‫‪Y. j.‬‬

‫‪(1)  Y...2 / r 2  (33) 2 / 16  68.06‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪( 2)     Yijk‬‬ ‫‪ (1.7) 2  (1.0) 2  ...  ( 2.5) 2  (3.4) 2  75.62‬‬ ‫‪k‬‬

‫‪(5.3) 2  (6.4) 2  (9.8) 2  (11.5) 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 74.34‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪(8) 2  (8.2) 2  (8.1) 2  (8.7) 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 68.1‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪i‬‬

‫‪j‬‬

‫‪Yi2..‬‬

‫‪‬‬ ‫‪i‬‬

‫‪r‬‬

‫‪Y.2j.‬‬

‫‪‬‬ ‫‪j‬‬

‫‪r‬‬

‫‪(3) ‬‬

‫‪( 4) ‬‬

‫وﻣن ﺟدول )‪ (٧-٤‬ﻓﺈن‪:‬‬

‫‪(7.0) 2  (7.6) 2  (8.7) 2  (9.7) 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 69.14 .‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪ Y..k‬‬ ‫‪k‬‬

‫‪r‬‬

‫‪(5) ‬‬

‫ﺗﺣﺳب ﻣﺟﺎﻣﯾﻊ اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻛﻠﻲ ﺳﯾﻛون‪:‬‬ ‫‪SST = (2) – (1) =7.56 ,‬‬ ‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﺻﻔوف ﺳﯾﻛون‪:‬‬ ‫‪SSR = (3) – (1) = 6.28 ,‬‬ ‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻸﻋﻣدة ﺳﯾﻛون ‪:‬‬ ‫‪SSC = (4) – (1) = 0.08 ,‬‬ ‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﻣﻌﺎﻟﺟﺎت ﺳﯾﻛون‪:‬‬ ‫‪SSTr = (5) – (1) = 1.08,‬‬ ‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﺧطﺄ ﺳﯾﻛون‪:‬‬ ‫‪SSE = SST - SSR – SSC – SSTr = 0.12 .‬‬ ‫ﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻣﻌطﻲ ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ‬

‫] ‪F [1 ,  2‬‬

‫‪F‬‬

‫‪SS‬‬ ‫‪6.28‬‬ ‫‪0.08‬‬ ‫‪1.08‬‬ ‫‪0.12‬‬ ‫‪7.56‬‬

‫‪MS‬‬

‫]‪F.01[3,6‬‬ ‫‪= 9.78‬‬ ‫‪18‬‬

‫)ب(‬

‫‪0.36‬‬ ‫‪0.02‬‬

‫‪df‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪15‬‬

‫‪S.O.V‬‬ ‫اﻟﺻﻔوف‬ ‫اﻷﻋﻣدة‬ ‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت‬ ‫اﻟﺧطﺄ‬ ‫اﻟﻛﻠﻲ‬

‫ﻣ ن اﻟﺟ دول اﻟﺳ ﺎﺑق وﺑﻣ ﺎ ان ﻗﯾﻣ ﺔ ‪ F‬اﻟﻣﺣﺳ وﺑﺔ ﺗزﯾ د ﻋ ن ﻗﯾﻣ ﺔ ‪ F‬اﻟﺟدوﻟﯾ ﮫ ﻋﻧ د‬ ‫‪   0.01‬ﻓﮭ ذا ﯾﻌﻧ ﻰ وﺟ ود ﻓ روق ﻣﻌﻧوﯾ ﺔ ﺑ ﯾن ﻣﺗوﺳ طﺎت اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت ﻋﻧ د‬ ‫‪.   0.01‬‬ ‫‪٥‬‬

‫)ت(‬

‫‪ 95%‬ﻓﺗرة ﺛﻘﺔ ﻟﻠﻣﺗوﺳط ‪) 1‬اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ ‪ (A‬ﯾﻛون ﻋﻠﻲ اﻟﺷﻛل‪:‬‬

‫‪MSE‬‬ ‫‪MSE‬‬ ‫)‪ 1  Y..1  t 0.025 (‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪r‬‬

‫) ‪Y..1  t 0.025 (‬‬

‫وﺑﻣﺎ أن‪:‬‬

‫‪Y..  1.75, t 0.025 (6)  2.447,‬‬ ‫‪MSE‬‬ ‫‪0.02‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 0.071‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪4‬‬ ‫اﻟﺷﻛل اﻟﺗﺎﻟﻲ‪:‬‬

‫ﻓ ﺈن ‪ 95%‬ﻓﺗ رة ﺛﻘ ﺔ ﻟﻠﻣﻌﻠﻣ ﺔ ‪ 1‬ﺗﻛ ون ﻋﻠ ﻲ‬

‫)‪1.75  (2.447)(0.071)  1  1.75  (2.447)(0.071‬‬ ‫‪1.75  0.17  1  1.75  0.17‬‬

‫واﻟﺗﻰ ﺗﺧﺗزل اﻟﻰ‬

‫‪1.58  1  1.92 .‬‬ ‫)ث( ‪ 95%‬ﻓﺗ رة ﺛﻘ ﺔ ﻟ ـ ‪  4  1‬ﺣﯾ ث ‪ 1‬ﻣﺗوﺳ ط اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺔ ‪ A‬و ‪  4‬ﻣﺗوﺳ ط‬ ‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ ‪ ، D‬ﯾﻛون ﻋﻠﻲ اﻟﺷﻛل اﻟﺗﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪2MSE‬‬ ‫‪2MSE‬‬ ‫)‪(Y..4  Y..1 )  t  / 2 (‬‬ ‫)‪  4  1  ( Y..4  Y..1 )  t  / 2 (‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪r‬‬ ‫وﺑﻣﺎ أن‪:‬‬

‫‪Y..1  1.750 , Y..4  2.425,‬‬ ‫‪2MSE‬‬ ‫)‪(2)(0.02‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 0.1.‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪t 0.025 (6)  2.447 ,‬‬

‫وﻋﻠﻲ ذﻟك ‪ 95%‬ﻓﺗرة ﺛﻘﺔ ﻟـ ‪ 1   4‬ﯾﻛون ﻋﻠﻲ اﻟﺷﻛل اﻟﺗﺎﻟﻲ‪:‬‬

‫‪( 2.425  1.750)(2.447)0.1   4  1  ( 2.425  1.750)(2447)0.1‬‬ ‫‪1.75  (2.447)0.1   4  1  1.75  (2.447)0.1‬‬ ‫‪0.675  0.245   4  1  0.675  0.245‬‬ ‫‪0.430   4  1  0.920 .‬‬ ‫)ج( اﻟﻣﺗوﺳطﺎت ﻟﻠﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻷرﺑﻌﺔ ﻣﻌطﺎة ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ‪.‬‬ ‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت‬ ‫‪4‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪2.425‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪1.900‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪2.175‬‬

‫اﻟﺧطﺄ اﻟﻣﻌﯾﺎري ﻟﻠﻣﺗوﺳط ھو‪:‬‬

‫‪MSE‬‬ ‫‪0.02‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ .005  0.071,‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪٦‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪Y..k 1.75‬‬

‫‪MSE‬‬ ‫‪ (4.9)(0.071)  0.3479.‬‬ ‫‪r‬‬

‫)‪w  q.05 ( 4,6‬‬

‫وﺑﻌد ﺗرﺗﯾب اﻟﻣﺗوﺳطﺎت ﺗﺻﺎﻋدﯾﺎ واﺧﺗﺑﺎر اﻟﻔروق ﺑﯾﻧﮭﻣﺎ ﻧﺣﺻل ﻋﻠﻲ اﻟﺗﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪Y..4‬‬ ‫‪Y..3‬‬ ‫‪Y..2‬‬ ‫‪Y..1‬‬

‫‪1.750‬‬

‫‪1.900‬‬

‫‪٧‬‬

‫‪2.175‬‬

‫‪2.425‬‬