ﻧﻣ وزج اﻻﻧﺣ دار اﻟﺧط ﻰ واﻟﻧﻣ وزج اﻟﻠوﺟﺳ ﺗﻰ ﺑﻣﺗﻐﯾ رات ﺻورﯾﮫ ﺗﺧص ﻣﺗﻐﯾر اﻻﺳﺗﺟﺎﺑﺔ ﻓ ﻲ ﺑﻌ ض اﻻﺣﯾ ﺎن ﻓ ﺈن ﻣﺗﻐﯾ ر اﻻﺳ ﺗﺟﺎﺑﺔ ﻓ ﻲ ﻧﻣ وذج اﻻﻧﺣ دار ﯾﻛ ون وﺻ ﻔﻲ ﯾﻔﺗرض ﻟﮫ ﻗﯾﻣﺗﯾن ﻓﻘط .وﻋﻠﻰ ذﻟك ﻣﺗﻐﯾر اﻻﺳﺗﺟﺎﺑﺔ ﯾﻌﺗﺑر ﻣﺗﻐﯾ ر ﺻ وري ﺑﻘﯾﻣ ﺔ اﻣ ﺎ 1أو . 0ﻋﻠﻰ ﺳﺑﯾل اﻟﻣﺛﺎل ﻋﻧد دراﺳﺔ اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯾن ﺳرﻋﺔ ﺻوارﯾﺦ ارض ﺟو )(x1 وإﺻﺎﺑﺔ اﻟﮭدف )اﻟطﯾﺎرة ﻣﺛﻼ( ﻓﺈن Yﯾﺄﺧذ اﻟﻘﯾم اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ : ان اﺻﺎب اﻟﺻﺎروخ اﻟﮭدف ان اﺧطﺄ اﻟﺻﺎروخ اﻟﮭدف
1 =Y 0
ﻓﻲ ھذه اﻟﺣﺎﻟﺔ ﻓﺈن اﻟﻘﯾﻣﺔ اﻟﻣﺗوﻗﻌﺔ ﻟﻼﺳﺗﺟﺎﺑﺔ ﺳوف ﯾﻛون ﻟﮭﺎ ﺗﻔﺳ ﯾر ﺧ ﺎص .ﺑﻔ رض ﻧﻣوذج اﻧﺣدار ﺑﻣﺗﻐﯾر ﻣﺳﺗﻘل واﺣد ﺣﯾث: Yi 0 1x i i , i 1,2,..., n
إذا ﻛﺎن E (i ) 0ﻓﺈن: Y x 0 1 x i . i
وﺑﻣ ﺎ أن Y x iﯾﺄﺧ ذ ﻓﻘ ط اﻟﻘﯾﻣ ﺔ 1أو 0ﻓ ﺈن اﻟﻧﻣ وذج اﻻﺣﺗﻣ ﺎﻟﻲ ﻟﻠﻣﺗﻐﯾ ر Y x i ﺳوف ﯾﻛون ﺗوزﯾ ﻊ ﺑرﻧ وﻟﻲ .ﺣﯾ ث . P(Yi 0) 1 p i , P(Yi 1) p iوﺑﻣ ﺎ أن ﻣﺗوﺳط ﺗوزﯾﻊ ﺑرﻧوﻟﻲ ھو Y x i p iو
E (Y x i ) Y x i 0 1x i p i ,
ﻓﺄن ﻣﺗوﺳط اﻻﺳﺗﺟﺎﺑﺔ ھو اﺣﺗﻣﺎل أن Y x i 1وذﻟك ﻋﻧدﻣﺎ ﯾﺄﺧ ذ اﻟﻣﺗﻐﯾ ر اﻟﻣﺳ ﺗﻘل اﻟﻘﯾﻣﺔ . xi ان ﺗوﻓﯾق ﻧﻣوذج ﺑﻣﺗﻐﯾر ﺻوري ﻟﯾس ﺳﮭل .واﺣد ﻣن اﻟﺻﻌوﺑﺎت ھو أن ﺗﺑﺎﯾن اﻟﺧطﺄ ﻏﯾر ﺛﺎﺑت ﻛﻣﺎ ﯾﺗﺿﺢ اﻵن ﺣﯾث : Var (i x i ) Var (Yi x i ) 2Y x i
)(١
) p i (1 p i ( 0 1 x i )(1 0 1 x i ) .
وذﻟك ﻷن ﺗﺑﺎﯾن ﺗوزﯾﻊ ﺑرﻧوﻟﻲ ھو : Var (Yi x i ) p i (1 p i ).
اﻟﻣﻌﺎدﻟ ﺔ ) (١ﺗﻌﻧ ﻲ ان ﺗﺑ ﺎﯾن اﻷﺧط ﺎء ﻏﯾ ر ﻣﺗﺟ ﺎﻧس وﻓ ﻲ اﻟﺣﻘﯾﻘ ﺔ ﺗﻌﺗﻣ د ﻋﻠ ﻰ ﻗﯾﻣ ﺔ اﻟﻣﺗﻐﯾر اﻟﻣﺳﺗﻘل .xiوھذا ﯾﻌﺗﺑ ر ﻣﺧﺎﻟﻔ ﺔ ﻟﻠﻔ روض اﻷﺳﺎﺳ ﯾﺔ ﻟﻼﻧﺣ دار .أن اﺳ ﺗﺧدام طرﯾﻘﺔ اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻣرﺟﺣﺔ وذﻟ ك ﺑﺈﺳ ﺗﺧدام اوزان ﺗﺧﺗ ﺎر ﺑﺣﯾ ث ﺗﺗﻧﺎﺳ ب ﻋﻛﺳ ﯾﺎ ﻣ ﻊ ﺗﺑﺎﯾن Y x iﺳوف ﯾؤدى اﻟﻰ اﺧﺗزال ھذه اﻟﻣﺷ ﻛﻠﺔ .اﯾﺿ ﺎ ﻓ ﺈن ﺗوزﯾ ﻊ اﻻﺧط ﺎء ﻟ ن ﯾﻛون طﺑﯾﻌﯾﺎ وذﻟك ﻻﻧﮫ ﻋﻧد ﻛل ﻣﺳﺗوى ﻣﻣﻛن ﻣن اﻟﻣﺗﻐﯾر اﻟﻣﺳﺗﻘل ﯾوﺟد ﻓﻘط ﻗﯾﻣﺗﯾن ﻟ ـ . iوﻓ ﻰ اﻟﻧﮭﺎﯾ ﺔ ﻷن Y x iھ و اﺣﺗﻣ ﺎل أن Y x i 1ﻋﻧ دﻣﺎ ﻗﯾﻣ ﺔ اﻟﻣﺗﻐﯾ ر اﻟﻣﺳﺗﻘل ﺗﺳﺎوي xiﻓﺈﻧﮫ ﻣن اﻟﻣﻧطﻘﻲ أن ﻗﯾم اﻻﺳﺗﺟﺎﺑﺔ اﻟﻣﺗﻧﺑﺄ ﺑﮭ ﺎ ﺗﻘ ﻊ ﺑ ﯾن 1 ,0ﻟﻛ ل ﻗﯾم xiﻓﻲ اﻟﻣدى ﻟﻠﺑﯾﺎﻧﺎت اﻷﺻﻠﯾﺔ .وﻓﻲ ھذه اﻟﺣﺎﻟﮫ ﻟن ﯾﻛون ھﻧﺎك ﺿﻣﺎن ﻟﺗوﻓر ھذا اﻟﺷرط .اﻵن ﺳوف ﻧوﺿﺢ ﻛﯾﻔﯾﺔ اﯾﺟﺎد ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻻﻧﺣدار اﻟﻣﻘدره وﺳوف ﻧﺑدأ ﺑﻧﻣوذج اﻧﺣدار ﺧطﻰ ﺛم ﻧﻔرض ﻧﻣوذج ﻏﯾر ﺧطﻲ ﯾﻌﺗﻣد ﻋﻠﻰ اﻟداﻟﺔ اﻟﻠوﺟﺳﺗﯾﮫ.
) (١اﻟﻧﻣوذج اﻟﺧطﻲ ﺑﻔرض أن Y 0 1x1 2 x 2 ... k x k .
ﺣﯾ ث Yﻣﺗﻐﯾ ر ﺻ وري ﯾﺄﺧ ذ اﻟﻘﯾﻣ ﺔ 0أو . 1ﻛﻣ ﺎ اوﺿ ﺣﻧﺎ ﻣ ن ﻗﺑ ل ﻓﺈﻧﻧ ﺎ ﺳ وف ﻧﺳﺗﺧدم طرﯾﻘﺔ اﻟﻣرﺑﻌ ﺎت اﻟﺻ ﻐرى اﻟﻣرﺟﺣ ﮫ ﻟﺗﻘ دﯾر ﻣﻌ ﺎﻟم ھ ذا اﻟﻧﻣ وذج وذﻟ ك ﻷن ﺗﺑﺎﯾن اﻟﺧطﺄ ﻟﯾس ﺛﺎﺑت.
ﻣﺛﺎل اراد اﺣد اﻟﺑﺎﺣﺛﯾن دراﺳﺔ اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯾن اﻟدﺧل اﻟﺗﺻرﻓﻲ وﺣﺎﻟﺔ ﺗﻣﻠ ك اﻟ دار اﻟﺳ ﺎﻛن ﻓﯾﮫ ﻟﻌﺷرﯾن ﻣوظﻔﺎ واﻟﻧﺗﺎﺋﺞ ﻣﻌطﺎه ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ وﺣﯾث ﻣﺗﻐﯾر اﻻﺳ ﺗﺟﺎﺑﺔ ﻣﺗﻐﯾ ر وﺻﻔﻰ ﻟﮫ ﻓﺋﺗﯾن وﻋﻠﯾﮫ ﻓﻣن اﻟﻣﻣﻛن ﺗﻣﺛﯾﻠﮫ ﺑﻣﺗﻐﯾر ﺻوري واﺣد وھو: اﻟﻣوظف اﻟذي ﯾﻣﻠك دارا
1
اﻟﻣوظف اﻟذي ﻻ ﯾﻣﻠك دار
0
=y
y
x
y
x
1
6200
0
2900
0
3400
1
7700
1
6500
0
3300
0
2900
1
4500
1
4000
0
5900
1
8000
0
7700
1
7250
1
3800
0
3100
0
3600
0
3300
1
5100
1
7600
1
7500
ﺷﻛل اﻻﻧﺗﺷﺎر ﻟﻠﺑﯾﺎﻧﺎت ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺳﺎﺑق ﻣوﺿﺢ ﻓﻲ اﻟﺷﻛل اﻟﺗﺎﻟﻰ. y 2 1.5 1 0.5 x 8000
6000
4000
2000 -0.5 -1
ﺳوف ﻧوﺟد ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻻﻧﺣدار اﻟﻣﻘدره ﻟﻠﻧﻣوذج : Y 0 1x .
وذﻟك ﺑﺎﺳﺗﺧدام طرﯾﻘﺔ اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﺻﻐرى اﻟﻣرﺟﺣﮫ ﺣﯾث اﻻوزان wiھﻲ:
1 ) p i (1 p i
1
i
2Y x
wi
1 ) ( 0 1 x i )(1 0 1 x i
و wiداﻟﺔ ﻓﻲ ﻣﻌﺎﻟم ﻣﺟﮭوﻟﺔ ) . ( 0 , 1ھذه اﻟﻣﺷﻛﻠﺔ ﯾﻣﻛن ﺣﻠﮭﺎ وذﻟك ﺑﺈﯾﺟﺎد ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻻﻧﺣدار اﻟﻣﻘدرة ﺑﺎﺳﺗﺧدام طرﯾﻘ ﺔ اﻟﻣرﺑﻌ ﺎت اﻟﺻ ﻐرى اﻟﻌﺎدﯾ ﺔ )اﻟﻐﯾ ر ﻣرﺟﺣ ﮫ( ﺛ م ﺣﺳﺎب اﻻوزان ﺑﺎﺳﺗﺧدام ﺗﻘدﯾرات اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﺻﻐرى اﻟﻌﺎدﯾﺔ b 0 , b1ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻲ: 1 ) ( b 0 b1 x i )(1 b 0 b1 x i 1 . ) yˆ i (1 yˆ i
ˆi w
ﺗﻘدﯾرات اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﺻﻐرى اﻟﻌﺎدﯾﺔ ﻟﻣﺛﺎﻟﻧﺎ ﻣﻌطﺎه ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ.
اﻟﺗﻘدﯾر
اﻟﻣﻌﺎﻣل
-0.24740598
0
0.000152979
1
واﻟﺗﻰ ﯾﻣﻛن اﻟﺣﺻول ﻋﻠﯾﮭﺎ ﺑﺑرﻧﺎﻣﺞ spssاو اى ﺑرﻧﺎﻣﺞ اﺣﺻﺎﺋﻰ. ﯾﻌط ﻰ اﻟﺟ دول اﻟﺗ ﺎﻟﻰ اﻟﻘ ﯾم اﻟﻣﻘ دره yˆ iواﻻوزان اﻟﻣﻘ دره . wˆ iﻋﻠ ﻰ ﺳ ﺑﯾل اﻟﻣﺛ ﺎل ﻋﻧدﻣﺎ x1= 2900ﻓﺈن :
yˆ1 b 0 b1 x1 -0.24740598 0.000152979(2900) 0.1962, ˆ1 w
1 1 yˆ1 (1 yˆ1 ) (0.1962)(1 0.1962)
6.3401.
1 yˆ i (1 yˆ i )
xi
yi
yˆi
1 yˆ i
2900
0
0.1962
0.8038
6.3401
7700
1
0.9305
0.0695
15.4707
3300
0
0.2574
0.7426
5.2313
4500
1
0.4410
0.5590
4.0565
5900
0
0.6552
0.3448
4.4263
7700
0
0.9305
0.0695
15.4707
3800
1
0.3339
0.6661
4.4961
3600
0
0.3033
0.6967
4.7322
5100
1
0.5328
0.4672
4.0173
7500
1
0.8999
0.1001
11.1053
6200
1
0.7011
0.2989
4.7716
3400
0
0.2727
0.7273
5.0417
6500
1
0.7470
0.2530
5.2907
2900
0
0.1962
0.8038
6.3401
4000
1
0.3645
0.6355
4.3170
8000
1
0.9764
0.0236
43.4519
7250
1
0.8617
0.1383
8.3909
3100
0
0.2268
0.7732
5.7020
3300
0
0.2574
0.7426
5.2313
7600
1
0.9152
0.0848
12.8904
ˆi w
ﺑﺈﺳﺗﺧدام طرﯾﻘﺔ اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﺻ ﻐرى اﻟﻣرﺟﺣ ﮫ ﯾﻣﻛ ن إﯾﺟ ﺎد ﺗﻘ دﯾرات ﻟﻣﻌ ﺎﻟم ﻧﻣ وذج اﻻﻧﺣدار .اﻟﺗﻘدﯾرات ﻟﻛل ﻣن 1 , 0ﻣﻌطﺎه ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ . ﻗﯾﻣﺔ tاﻟﻼزﻣﺔ ﻻﺧﺗﺑﺎر ﻓرض اﻟﻌدم H1 : 1 0ﻣﻌط ﺎه ﻓ ﻲ اﻟﺟ دول اﻟﺗ ﺎﻟﻰ .ﯾﺗﺿ ﺢ ﻣن ﻋﻣود p-valueأﻧﻧﺎ ﻧرﻓض ﻓرض اﻟﻌدم أن . 1 0
p-value
t
) s.e( B i
اﻟﺗﻘدﯾر
اﻟﻣﻌﺎﻟم
اﻟﻣﻌﻧوﯾﺔ 0.381
-0.899
0.294
-0.264
0
0.004
3.322
0.000
0.0001
1
واﻟﺗﻰ ﯾﻣﻛن اﻟﺣﺻول ﻋﻠﯾﮭﺎ ﺑﺑرﻧﺎﻣﺞ spssاو اى ﺑرﻧﺎﻣﺞ اﺣﺻﺎﺋﻰ.
) (٢اﻟﻧﻣ وذج اﻟﻐﯾ ر ﺧط ﻲ )اﻟداﻟ ﺔ اﻟﻠوﺟﺳﺗﯾﮫ( ﻓﻲ ﻛﺛﯾ ر ﻣ ن اﻟﻣﺷ ﺎﻛل ﻋﻧ دﻣﺎ ﯾﻌﺑ ر ﻋ ن ﻣﺗﻐﯾ ر اﻻﺳ ﺗﺟﺎﺑﺔ ﺑﻣﺗﻐﯾ ر ﺻ وري ﻓ ﻲ ﻧﻣ وذج اﻻﻧﺣ دار ،ﺗﻛ ون اﻟﻌﻼﻗ ﺔ ﺑ ﯾن x , Yﻏﯾ ر ﺧطﯾ ﺔ وﻏﺎﻟﺑ ﺎ ﻣ ﺎ ﯾﺄﺧ ذ ﻧﻣ وذج اﻻﻧﺣدار ﺷﻛل Sﻛﻣﺎ ھو ﻣوﺿﺢ ﻓﻲ اﻟﺷﻛل اﻟﺗﺎﻟﻰ .ﯾوﺟ د ﻋ دة ط رق ﻻﯾﺟ ﺎد ﻣﻌﺎدﻟ ﺔ اﻻﻧﺣ دار اﻟﻣﻘ دره ﻟﻧﻣ وذج اﻻﻧﺣ دار .ﻓ ﻲ ھ ذا اﻟﺟ زء ﺳ وف ﻧﻘ دم واﺣ دة ﻣ ن اﻟط رق وذﻟك ﺑﺈﺳﺗﺧدام اﻟداﻟﺔ اﻟﻠوﺟﺳﺗﯾﮫ logistic functionاﻟﺗﺎﻟﯾﺔ: )(٢
) exp( 0 1 x ) 1 exp( 0 1 x
Y x
y 1
0
x
ﻋﺎدة ﺗطﺑق اﻟداﻟﺔ ) (٢ﻓﻲ ﻣﺟﺎل اﻟﮭﻧدﺳﺔ واﻻﻋﻣﺎل واﻟطب. ان ﻣﯾزه ھذه اﻟداﻟﮫ ھﻲ ﺳﮭوﻟﺔ ﺟﻌﻠﮭﺎ ﺧطﯾﮫ .وﯾﻣﻛن ﺟﻌل اﻟداﻟﮫ اﻟﻠوﺟﺳﺗﯾﮫ ﺧطﯾﺔ ﺑﺈﺳﺗﺧدام اﻟﺗﺣوﯾﻠﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ : Y x p ln p* ln 1 Y x 1 p
وﻋﻠﻰ ذﻟك : )(٣
p* 0 1x .
وﻋﺎدة ﻹﯾﺟﺎد ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻻﻧﺣدار اﻟﻣﻘدره ﻟداﻟﺔ اﻻﺳﺗﺟﺎﺑﺔ اﻟﻠوﺟﺳﺗﯾﮫ ) (٣ﺳوف ﻧﻔﺗرض ان ھﻧﺎك ﺗﻛرارات ﻣن yﻟﻛل ﻣﺳﺗوى ﻣن ﻣﺳﺗوﯾﺎت .xﺳوف ﻧرﻣ ز ﻟﻣﺳ ﺗوﯾﺎت xﺑ ـ . x 1 , x 2 ,..., x mوﺑﻔ رض أن ھﻧ ﺎك n iﻣ ن ﻗ ﯾم اﻟﻣﺷ ﺎھدات yﻗ د ﺗﻛ رر ﻟﻛ ل ﻣﺳﺗوى ﻣن ﻣﺳﺗوﯾﺎت ) xﺣﯾث yﺗﺄﺧذ اﻟﻘﯾﻣ ﺔ 1أو n i 0ﻣ ن اﻟﻣ رات ﻟﻛ ل ﻣﺳ ﺗوى ﻣن ﻣﺳﺗوﯾﺎت .(xﻓﺈذا ﻓرﺿﻧﺎ أن riﻣ ن ﻋ دد ﻣ رات ظﮭ ور اﻟ ـ 1ﻟﻛ ل ﻣﺳ ﺗوى ﻣ ن ﻣﺳﺗوﯾﺎت xﻓﺈن ﻧﺳﺑﺔ ظﮭور اﻟرﻗم 1ﻓﻲ ﻛل ﻣﺳﺗوى ﻣن ﻣﺳﺗوﯾﺎت xھو: , i 1,2,..., n.
r pi i ni
ﯾﻣﻛن ﺗوﻓﯾق داﻟﺔ اﻻﺳﺗﺟﺎﺑﺔ اﻟﻣﺣوﻟﮫ ) (٣ﺑطرﯾﻘﺔ اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﺻﻐرى وذﻟك ﺑﺈﺳﺗﺧدام اﻟﻘﯾم اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ:
.
p p i* ln i 1 pi
ﻛﻘﯾم ﻟـﻣﺗﻐﯾر اﻻﺳﺗﺟﺎﺑﺔ . ﻓﻲ ﺑﻌض اﻷﺣﯾﺎن ﻓﺈن ﺣدود اﻟﺧطﺄ ﻓﻲ اﻟﻧﻣوذج اﻟﺧطﻲ )اﻟﻧﻣوذج اﻟﻣﺣول( ﻟﯾس ﻟﮭﺎ ﺗﺑﺎﯾن ﻣﺗﺳﺎوي .ﻓﻲ اﻟﺣﻘﯾﻘﺔ ﻋﻧدﻣﺎ ﯾﻛون ﻋدد اﻟﻣﺷﺎھدات ﻋﻧد ﻛ ل ﻣﺳ ﺗوى ﻣ ن x ﻛﺑﯾر ﻓﺈن ﺗﺑﺎﯾن * p iﺳوف ﯾﻛون ﺗﻘرﯾﺑﺎ ﯾﺳﺎوي: , i 1,2,..., m.
1 ) n i p i (1 p i
Var ( p i* )
وﻷن ﺗﺑﺎﯾن ﺣدود اﻟﺧطﺄ ﻏﯾر ﺛﺎﺑ ت ﻓﺈﻧﻧ ﺎ ﯾﺟ ب اﺳ ﺗﺧدام طرﯾﻘ ﺔ اﻟﻣرﺑﻌ ﺎت اﻟﺻ ﻐرى اﻟﻣرﺟﺣﮫ ﻟﺗﻘدﯾر . 0 ,1اﻻﺧﺗﯾﺎر اﻟﻣﻧﺎﺳب ﻟﻼوزان ھو: w i n i p i (1 p i ) , i 1,2,..., n.
ﻧﻣوذج اﻻﻧﺣدار اﻟﻣﻘدر ﺳوف ﯾﻛون: pˆ* b 0 b1x .
ﺣﯾث b 0 , b1ﺗم اﻟﺣﺻول ﻋﻠﯾﮭﺎ ﺑﺈﺳﺗﺧدام طرﯾﻘﺔ اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﺻﻐرى اﻟﻣرﺟﺣﮫ. ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻻﻧﺣدار اﻟﻣﻘدرة ﻟﻠﻧﻣوذج ) (٢ﺳﺗﻛون : ) exp(b 0 b1 x . ) 1 exp(b 0 b1 x
pˆ
ھﻧﺎك ﻣﻧﺎﻗﺷﺔ ﺟﯾدة ﻟﻠﻧﻣوذج اﻟﻠوﺟﺳﺗﻲ ﻣﻘدﻣﮫ ﻣن ﻗﺑل ). Myers(1990 ﻣﺛﺎل ﺗم إﻋطﺎء ﺗراﻛﯾز ﻣﺧﺗﻠﻔﺔ ﻣن دواء ﻣﻌﯾن ﻟﻌﯾﻧﺎت ﻣﺧﺗﻠﻔﺔ ﻣن اﻟﻣرﺿﻰ اﻟﻣﺻﺎﺑﯾن ﺑﻣرض ﻣﻌﯾن واﻟﻧﺗﺎﺋﺞ ﻣﻌطﺎه ﻓﻰ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ :
ﻋدد اﻟﻣرﺿﻰ اﻟذﯾن ﺗم ﺷﻔﺎﺋﮭم ri
اﻻﺳﺗﺟﺎﺑﺔ ) =1ﯾﺷﻔﻰ = 0ﻟم ﯾﺷف(
ﺣﺟم اﻟﻌﯾﻧﺔ
ﺗراﻛﯾز اﻟدواء
y
ni
)x (i.m
5
…1,0,0,0,1,1,1,1,0,
50
1.0
8
…1,1,1,0,1,0,0,0,1,
60
2.0
15
…0,0,1,0,1,1,1,0,
100
3.0
20
…1,1,0,1,0,1,0,1,1,
120
4.0
20
…0,0,0,1,1,1,0,0,1,
80
5.0
25
…1,0,1,1,0,0,1,1,
70
6.0
30
…1,0,0,1,1,1,1,0,
80
7.0
35
…1,1,1,0,0,1,0,0,
80
8.0
42
…1,0,0,0,1,1,1,1,
80
9.0
45
…0,1,1,1,0,1,0,1,1,
80
10.0
وﺧطوات اﻟﺣل ﺳوف ﺗﻛون ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻲ: ﻧﺣﺳب piو ) (1 p iﻟﻛل ﻣﺳﺗوى ﻣن ﻣﺳﺗوﯾﺎت اﻟدواء. ﻓﻣﺛﻼ ﻧﺳﺑﺔ اﻟﻣرﺿﻰ اﻟذﯾن ﺗم ﺷﻔﺎﺋﮭم ﻋﻧد اﻋطﺎﺋﮭم اﻟدواء ﺑﺗرﻛﯾز 1.0ھﻲ: r 5 p1 1 0.10 n 1 50
أذن : (1 p1 ) 1 0.10 0.90
وھﻛذا . pi ﻧﺣﺳب ﻗﯾﻣﺔ 1 pi
.ﻓﻣﺛﻼ ﻟﻠدواء ذو اﻟﺗرﻛﯾز 1.0ﺗﻛون اﻟﻧﺳﺑﺔ: p1 0.10 0.111 1 p1 .90
ﻧﺣﺳب ﻗﯾﻣﺔ اﻟﺗﺣوﯾل اﻟﻠوﻏﺎرﯾﺗﻣﻲ : p p1* ln 1 . 1 p1
ﻓﻣﺛﻼ ﻟﻠدواء ذو اﻟﺗرﻛﯾز 0.10ﺗﻛون ﻗﯾﻣﺔ اﻟﺗﺣوﯾل: p1* ln(0.1111) 2.1972 .
ﻧﺣﺳب ﻗﯾﻣﺔ اﻟوزن wiﺣﯾث ان w 1ﻣﺛﻼ ھﻲ: ) w 1 n 1 p1 (1 p1 .
50(0.1000)(0.90) 4.5
واﻟﻧﺗﺎﺋﺞ ﻣﻌطﺎه ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ . ) w i n i p i (1 p i
4.5000 6.9333 12.7500 16.6667 15.0000 16.0714 18.7500 19.6875 19.9500 19.6875
p p* ln i 1 pi -2.1972 -1.8718 -1.7346 -1.6094 -1.0986 -0.5878 -0.5108 -0.2513 0.1001 0.2513
pi 1 pi 0.1111 0.1538 0.1765 0.2000 0.3333 0.5556 0.6000 0.7778 1.1053 1.2857
) r (1 p i pi i ni
ri
0.1000 0.1333 0.1500 0.1667 0.2500 0.3571 0.3750 0.4375 0.5250 0.5625
5 8 15 20 20 25 30 35 42 45
0.9000 0.8667 0.8500 0.8333 0.7500 0.6429 0.6250 0.5625 0.4750 0.4375
ni
1.0 50 2.0 60 3.0 100 4.0 120 5.0 80 6.0 70 7.0 80 8.0 80 9.0 80 10.0 80
وﺑﺗطﺑﯾ ق طرﯾﻘ ﺔ اﻟﻣرﺑﻌ ﺎت اﻟﺻ ﻐرى اﻟﻣرﺟﺣ ﮫ ﻧﺣﺻ ل ﻋﻠ ﻰ ﻣﻌﺎدﻟ ﺔ اﻻﻧﺣ دار اﻟﻣﻘدره : pˆ* 2.556 0.290x .
وﻻﻋﺎدة اﻟﺗﺣوﯾل اﻟﻰ اﻻرﻗﺎم اﻻﺻﻠﯾﺔ ﻧﺗﺑﻊ اﻵﺗﻲ: أوﻻ :ﻧﺣﺳب pˆ *iﺛم ﺑﻌد ذﻟك اﻋﺎدة اﻟﺗﺣوﯾ ل إﻟ ﻰ اﻻرﻗ ﺎم اﻻﺻ ﻠﯾﺔ ﻓﻣ ﺛﻼ ﻟﺗرﻛﯾ ز اﻟدواء 1.0ﻓﺈﻧﻧﺎ ﻧﺟد اﻟﻘﯾﻣﺔ اﻟﻣﺗوﻗﻌﺔ * pˆ1وھﻲ: )pˆ1* 2.556 0.290(1.0 -2.266 .
واﻵن ﻧﺣول * pˆ1اﻟﻰ ﻗﯾﻣﺗﮭﺎ اﻻﺻﻠﯾﺔ ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻲ:
ﺗراﻛﯾز اﻟدواء x
) exp( b 0 b1 x ) 1 exp( b 0 b1 x e 2.266
pˆ1
*
e pˆ1
*pˆ1
1 e 2.266 1 e 0.09398 .
واﻟﺗﻘدﯾر ﻟﻼﻧﺣراف اﻟﻣﻌﯾﺎري ﻟـ Biو (s.e(B1 )), i 0,1ﻣﻌطﺎة ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ . ﯾﻌطﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ ﻗﯾﻣﺔ tاﻟﻼزﻣﺔ ﻻﺧﺗﺑﺎر ﻓرض اﻟﻌدم . H1 : 1 0ﯾﺗﺿﺢ ﻣن ﻋﻣود p-valueأﻧﻧﺎ ﻧرﻓض ﻓرض اﻟﻌدم أن . 1 0 p-value
t
اﻟﻣﻌﻧوﯾﺔ
اﻟﺧطﺄ اﻟﻣﻌﯾﺎرى
اﻟﺗﻘدﯾر
اﻟﻣﻌﺎﻟم
) s.e( B i
0.000
-23.639
0.108
-2.556
0
0.000
18.473
0.016
0.290
1