P value المعنوية المحسوبة

‫اﻟﻣﻌﻧوﯾﺔ اﻟﻣﺣﺳوﺑﺔ )‪(p-value‬‬ ‫ﻻﺧﺗﺑﺎر ﻓرض اﻟﻌدم ‪  0  1   2  ...   k‬وذﻟك ﻟﺗﺟرﺑﺔ ﻟﺗﺻﻣﯾم ﺗﺎم ﻟﻠﺗﻌﺷﯾﺔ‬ ‫ﺗﺳﺗﺧرج ﻗﯾﻣﺔ‪ F k - 1 , k ( n - 1 )‬ﻣن ﺟدول ﺗوزﯾﻊ ‪ F‬ﻋﻧد ‪   0.05‬أو ﻋﻧد ‪  0.01‬‬ ‫وﺗﻘﺎرن ﺑﺎﻟﻘﯾﻣﺔ اﻟﻣﺣﺳوﺑﺔ ﻟﻺﺣﺻﺎء ‪ F‬وﻧرﻓض ‪  0‬إذا ﻛﺎﻧت اﻟﻘﯾﻣﺔ اﻟﻣﺣﺳوﺑﺔ ﺗزﯾد ﻋن اﻟﻘﯾﻣﺔ‬ ‫اﻟﺟدوﻟﯾﺔ وﻏﯾر ذﻟك ﻧﻘﺑل ‪ .  0‬وﻣﻊ ظﮭور اﻟﺑراﻣﺞ اﻟﺟﺎھزة اﺳﺗﻌﯾض ﻋن ذﻟك ﺑﺣﺳﺎب ﻗﯾﻣﺔ‬ ‫ﺣرﺟﺔ ﻣﺣﺳوﺑﺔ ﺗﻘﺎرن ﻣﺑﺎﺷرة ﺑﻣﺳﺗوى اﻟﻣﻌﻧوﯾﺔ ‪ ‬وﯾﺗم رﻓض أو ﻗﺑول ‪  0‬ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫) أ ( ﻧﻘﺑل ‪  0‬إذا ﻛﺎﻧت اﻟﻘﯾﻣﺔ اﻟﺣرﺟﺔ اﻟﻣﺣﺳوﺑﺔ أﻛﺑر ﻣن ﻣﺳﺗوى اﻟﻣﻌﻧوﯾﺔ اﻟﻣﺳﺗﺧدم ‪. ‬‬ ‫)ب( ﻧرﻓض ‪  0‬إذا ﻛﺎﻧت اﻟﻘﯾﻣﺔ اﻟﺣرﺟﺔ اﻟﻣﺣﺳوﺑﺔ أﻗل ﻣن ﻣﺳﺗوى اﻟﻣﻌﻧوﯾﺔ اﻟﻣﺳﺗﺧدم ‪. ‬‬ ‫أطﻠق ﻋﻠﻰ ھذه اﻟﻘﯾﻣﺔ اﻟﺣرﺟﺔ اﻟﻣﺣﺳوﺑﺔ ﻋ دة ﺗﺳ ﻣﯾﺎت ﻣﻧﮭ ﺎ ‪ p-value‬وﺳ ﻧرﻣز ﻟﮭ ﺎ ﺑ ﺎﻟرﻣز‬ ‫‪p‬وﺳوف ﻧوﺿﺣﮭﺎ أوﻻ ً إذا ﻛﺎن اﻻﺧﺗﺑﺎر ذي ﺟﺎﻧب واﺣد‪.‬‬ ‫ﻣﺛﺎل‪:‬‬ ‫ﺑﻔرض أن ‪ F  2.35‬ﺗﻣﺛل ﻗﯾﻣ ﺔ ﻟﻺﺣﺻ ﺎء‪ F‬ﺑ درﺟﺎت ﺣرﯾ ﺔ )‪ (7, 29‬وﺑﻔ رض أن ﻗﯾﻣ ﺔ ‪F‬‬ ‫اﻟﺟدوﻟﯾﺔ واﻟﻣﺳﺗﺧرﺟﺔ ﻣن ﺟدول ‪ F‬ﻋﻧد ‪   0.05‬ﺗﺳﺎوى ‪ 2.35‬ﻋﻧد درﺟﺎت ﺣرﯾ ﺔ )‪(7, 29‬‬ ‫وھذا ﯾﻌﻧﻰ أن اﻟﻣﻧطﻘﺔ اﻟﻣظﻠﻠﺔ ﻋﻠﻰ ﯾﻣﯾن اﻟﻘﯾﻣﺔ ‪ 2.35‬ﺗﺳ ﺎوى ‪ 0.05‬ﻛﻣ ﺎ ھ و ﻣوﺿ ﺢ ﻓ ﻲ اﻟﺷ ﻛل‬ ‫اﻟﺗﺎﻟﻰ ‪.‬‬ ‫أى أن ‪ p = 0.05‬ﻟﮭذا اﻟﻣﺛﺎل وﻗد ﺗم ﺣﺳﺎﺑﮭﺎ ﻛﻘﯾﻣﺔ ﻣﺿﺑوطﺔ ‪ .‬وأﺣﯾﺎﻧﺎ ً ﺗﺣﺳب ﻛﻔﺗرة ﻛﻣﺎ ﻓ ﻲ‬ ‫اﻟﻣﺛﺎل اﻟﺗﺎﻟﻰ‪:‬‬ ‫ﻣﺛﺎل‪:‬‬ ‫ﻧﻔرض ان ‪ F = 3‬ﺗﻣﺛل ﻗﯾﻣﺔ ﻟﻺﺣﺻﺎء ‪ F‬ﺑدرﺟﺎت ﺣرﯾﺔ )‪ (7, 29‬وﺑﺎﻟرﺟوع اﻟ ﻰ ﺟ دول ‪F‬‬ ‫ﻓﻲ ﻣﻠﺣق )‪ (٢‬ﻋﻧد درﺟﺎت ﺣرﯾﺔ )‪ (7, 29‬ﻧﺟد أن ﻗﯾﻣﮫ ‪ F‬اﻟﺟدوﻟﯾﺔ ﺗﺳﺎوى ‪ 2.35‬أى اﺻﻐر ﻣ ن‬ ‫‪ F = 3‬وﺑ ﺎﻟرﺟوع اﻟ ﻰ ﺟ دول ‪ F‬ﻋﻧ د درﺟ ﺎت ﺣرﯾ ﺔ )‪ (7, 29‬ﻧﺟ د أن ﻗﯾﻣ ﮫ ‪ F‬اﻟﺟدوﻟﯾ ﺔ ﺗﺳ ﺎوى‬ ‫‪ 3.33‬أي أﻛﺑر ﻣن ‪ F = 3‬ﻛﻣﺎ ھو ﻣوﺿﺢ ﻓﻲ اﻟﺷﻛل اﻟﺗﺎﻟﻰ ‪.‬‬ ‫أى أن ‪0.01  p  0.05‬‬

‫ﻣﺛـﺎل‪:‬‬ ‫ﺑﻔرض أن ‪ F = 4‬ﻗﯾﻣﺔ ﻟﻺﺣﺻﺎء ﺑدرﺟﺎت ﺣرﯾ ﺔ )‪ (7, 29‬أي أﻧﮭ ﺎ أﻛﺑ ر ﻣ ن ‪ 3.33‬ﻛﻣ ﺎ ھ و‬ ‫ﻣوﺿ ﺢ ﻓ ﻲ اﻟﺷ ﻛل اﻟﺗ ﺎﻟﻰ وھ ذا ﯾﻌﻧ ﻰ أن ‪ p < 0.01‬وھ و اﻟﺷ ﻛل اﻟﻣﻔﺿ ل ﻟﻛﺛﯾ ر ﻣ ن اﻟﺑ ﺎﺣﺛﯾن ‪،‬‬ ‫وﻋﺎدة ﺣﺳﺎب ‪ p‬ﻛﻧﻘطﺔ أو ﻓﺗرة ﯾﺗوﻗف ﻋﻠﻲ طﺑﯾﻌﺔ اﻟﺟداول اﻟﻣﺗوﻓرة‪.‬‬ ‫ﻋﻧدﻣﺎ ﯾﻛون اﻻﺧﺗﺑﺎر ذي ﺟﺎﻧﺑﯾن ‪ ،‬ﻓﻌﻠﻲ ﺳﺑﯾل اﻟﻣﺛﺎل ﻻﺧﺗﺑﺎر ﻓ رض اﻟﻌ دم ‪H 0 : 1   2‬‬ ‫ﺿ د اﻟﻔ رض اﻟﺑ دﯾل ‪ H 0 : 1   2‬ﻓ ﺈن اﻟﻘﯾﻣ ﺔ اﻟﻣﺣﺳ وﺑﺔ ﻟﻺﺣﺻ ﺎء ﺗ ؤدى إﻟ ﻰ ﻗﯾﻣ ﺔ ﺗﺳ ﺎوي‬ ‫)‪ ، 2(p‬ھذة اﻟطرﯾﻘﺔ ﺗﺗﺣﻘق ﻟﻠﺣﺎﻻت اﻟﺗﻲ ﯾﻛون ﻓﯾﮭ ﺎ اﻟﺗوزﯾ ﻊ اﻟﻌﯾﻧ ﻰ ﻟﻺﺣﺻ ﺎء اﻟﻣﺳ ﺗﺧدم ﻣﺗﻣﺎﺛ ل‬ ‫وذﻟك ﻋﻧدﻣﺎ ﯾﻛون ﻓرض اﻟﻌدم ﺻﺣﯾﺢ‪ .‬وﻣن اﻣﺛﻠﺔ ھ ذة اﻟﺗوزﯾﻌ ﺎت ‪ ،‬اﻟﺗوزﯾ ﻊ اﻟطﺑﯾﻌ ﻲ وﺗوزﯾ ﻊ ‪t‬‬ ‫‪ .‬ﻓ ﻲ ﺑﻌ ض اﻷﺣﯾ ﺎن ﯾﻛ ون ﺗوزﯾ ﻊ اﻹﺣﺻ ﺎء اﻟﻣﺳ ﺗﺧدم ﺗﺣ ت ﻓ رض اﻟﻌ دم ﻣﺗﻣﺎﺛ ل وﺑﺿ رب ‪p‬‬ ‫اﻟﻣﺗﺣﺻ ل ﻋﻠﯾﮭ ﺎ ﻓ ﻲ اﺧﺗﯾ ﺎر ذى ﺟﺎﻧ ب واﺣ د ﻓ ﻲ ‪ 2‬وذﻟ ك ﻟﻠﺣﺻ ول ﻋﻠ ﻰ ﻗﯾﻣ ﺔ ‪ p‬ﻻﺧﺗﺑ ﺎر ذى‬

‫‪١‬‬

‫ﺟﺎﻧﺑﯾن ﯾؤدى اﻟﻰ ﻗﯾﻣﺔ ﻟـ ‪ p‬أﻛﺑر ﻣن ‪ 1‬ﻟﺣل ھذه اﻟﻣﺷ ﻛﻠﺔ ﻓﻘ د ﻗ دم )‪Gibbon and Pratt(1971‬‬ ‫ﻋدة طرق اﺧﺗﯾﺎرﯾﺔ ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ اﺧﺗﺑﺎر ذي ﺟﺎﻧﺑﯾن) ذى ذﯾﻠﯾن( ﻋﻠﻲ ﺳﺑﯾل اﻟﻣﺛﺎل‪:‬‬ ‫إذا ﻛﺎن ﻓرض اﻟﻌدم ‪ H 0 : 1   2‬ﺿ د اﻟﻔ رض اﻟﺑ دﯾل ‪ H 0 : 1   2‬ﺣﯾ ث إﺣﺻ ﺎء‬ ‫اﻻﺧﺗﺑ ﺎر ھ و ‪ Z‬ﺣﯾ ث اﻟﺗوزﯾ ﻊ اﻟﻌﯾﻧ ﻰ ﻟ ـ ‪ Z‬ﯾﺗﺑ ﻊ اﻟﺗوزﯾ ﻊ اﻟطﺑﯾﻌ ﻲ اﻟﻘﯾﺎﺳ ﻲ وإذا ﻛﺎﻧ ت ﻗﯾﻣ ﺔ ‪Z‬‬ ‫اﻟﻣﺣﺳوﺑﺔ ھﻰ ‪ 1.86‬ﻓﺈﻧﮫ ﯾﻣﻛن ﺗﻠﺧﯾص اﻟﻧﺗﺎﺋﺞ ﺑدﻻﻟﺔ ﻗﯾﻣﺔ ‪ p‬ﻓﻲ واﺣد ﻣن اﻟطرق اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‪:‬‬ ‫‪1  P(Z  1.86 H 0 )  0.0314‬‬

‫‪2  P(Z  1.86 1   2 )  0.0314‬‬ ‫)اﺣﺗﻣ ﺎل ﻣﻼﺣظ ﺔ ﻗﯾﻣ ﺔ ﻟﻺﺣﺻ ﺎء أﻛﺑ ر ﻣ ن ‪ 1.86‬ﻋﻧ دﻣﺎ ‪ H 0‬ﺻ ﺣﯾﺢ ﯾﺳ ﺎوى ‪3-‬‬ ‫‪.(0.0314‬‬ ‫ﻋﻧدﻣﺎ ﺗﻛون ﻗﯾﻣﺔ ‪ Z‬واﻟﻣﺣﺳوﺑﺔ ﻣن ﻣﺷﺎھدات اﻟﻌﯾﻧﺔ ﻣﺳﺎوﯾﺔ ‪ -1.86‬ﻓ ﺈن اﻟﻣﺗﺑﺎﯾﻧ ﺎت ﻓ ﻲ ‪1, 2,‬‬ ‫‪ 3‬ﺗﻌﻛ س واﻟﺟﻣﻠ ﺔ أﻛﺑ ر ﯾﺣ ل ﻣﺣﻠﮭ ﺎ أﺻ ﻐر ﻓ ﻲ اﻟﻣﺗﺑﺎﯾﻧ ﺔ ‪ . 3-‬ﻟﻠﻘﯾﻣ ﺔ اﻟﻣﺣﺳ وﺑﺔ ﻣ ن ‪ Z‬ﻓ ﻲ ھ ذا‬ ‫اﻟﻣﺛ ﺎل ﺣﯾ ث ‪ Z =1.86‬ﻓﺈﻧﻧ ﺎ ﻧوﺿ ﺢ أن ﻗﯾﻣ ﺔ ‪ p = 0.0314‬ﻟﺻ ﺎﻟﺢ ‪ 1‬ﺑﯾﻧﻣ ﺎ ﻟﻘﯾﻣ ﺔ ‪Z =-1.86‬‬ ‫ﻓﺈﻧﻧﺎ ﻧوﺿﺢ أن ﻗﯾﻣﺔ ‪ p = 0.0314‬ﻟﺻﺎﻟﺢ ‪.  2‬‬

‫‪٢‬‬