Avaluació Interna. Dificultats d'aprenentatge i accions per a la millora

Avaluació interna de centres

Educació primària Dificultats d’aprenentatge i accions per a la millora

←

Generalitat de Catalunya Departament d’Ensenyament Generalitat de Catalunya Departament d’Ensenyament Direcció General d’Ordenació i Innovació Educativa

Edició: Servei d’Ordenació Curricular Setembre 2002

ÍNDEX INTRODUCCIÓ.....................................................................................................................................1 .................................................................................................................................................................1 METODOLOGIA DE TREBALL ...............................................................................................................1 UNA REFERÈNCIA A LA XARXA DE PRIMÀRIA.....................................................................................1 DIFICULTATS D’APRENENTATGE I ACCIONS PER A LA MILLORA..................................2 COMPRENSIÓ ESCRITA....................................................................................................................4 1.COMPETÈNCIA DELS ALUMNES.........................................................................................................4 2.METODOLOGIA D’AULA....................................................................................................................7 3.GESTIÓ DE LA COMPRENSIÓ ESCRITA EN EL CURRÍCULUM DEL CENTRE.........................................11 4.ANÀLISIS DE RESULTATS I PROPOSTES DE MILLORA.....................................................13 ANNEX 1..........................................................................................................................................14 EXPRESSIÓ ESCRITA......................................................................................................................17 1.DETECCIÓ I CONFIRMACIÓ DEL PROBLEMA.....................................................................................17 2.INSTRUMENTS PER RECOLLIR INFORMACIÓ.....................................................................................17 3.PROPOSTES DE MILLORA........................................................................................................27 L’AGILITAT MENTAL EN MATEMÀTIQUES (CÀLCUL MENTAL).....................................29 1.INSTRUMENTS PER DETECTAR I ANALITZAR LA MANCA D’AGILITAT MENTAL DE L’ALUMNAT......29 2.ACCIONS DOCENTS PER FER FRONT AL PROBLEMA.........................................................................32 LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES ARITMÈTICS......................................................................34 1. INSTRUMENTS PER DETECTAR I ANALITZAR LA DIFICULTAT DELS ALUMNES EN LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES........................................................................................................................................35 2. ACCIONS DOCENTS PER RESOLDRE LES DIFICULTATS DETECTADES.............................................40 3.ACCIONS ESPECÍFIQUES...................................................................................................................41

Dificultats d’aprenentatge i accions per a la millora

INTRODUCCIÓ Els materials d'aquest dossier pretenen ser eines efectives per a l’autoavaluació dels centres educatius de primària. Estan pensats per facilitar la reflexió pedagògica individual i l'autoavaluació qualitativa en equip i, per tant, són un recurs per als mestres que decideixin realitzar aquest procés.

Tenen l’estructura d’un disseny avaluatiu, és a dir, d’una planificació avaluativa que consta de: • • • •

la caracterització d'un objecte d'avaluació (el fenomen o situació educativa que s'avalua), la determinació d'uns objectius d'avaluació, l'establiment d'uns criteris d’avaluació, uns instruments de recollida d'informació sobre l'objecte triat.

En funció de l’anàlisi i reflexió sobre la informació recollida, els centres hauran de portar a terme activitats orientades a la millora. En aquest dossier es presenten alguns suggeriments sobre això.

Metodologia de treball Aquest dossier està dedicat a reflexionar sobre algunes dificultats d’aprenentatge dels alumnes i les accions que es poden emprendre per superar-les, i estableix els objectius i criteris que hauran d'orientar el procés de reflexió referent això.

El dossier ofereix un seguit d'instruments per recollir informació sobre el tema escollit. Són un conjunt d’ítems, agrupats temàticament, que apunten a l'anàlisi de les raons que poden haver-hi al darrere de les dificultats d’aprenentatge dels alumnes. En aquest sentit, menen la reflexió i el debat, faciliten l'avaluació qualitativa i promouen l'adopció d'acords entre el professorat participant.

Com a mètode de treball recomanem seguir un procés d'autoavaluació deliberatiu i basat en la reflexió compartida, el raonament i la justificació en valors, i la referència a la pràctica.

Aquesta metodologia de treball, i els instruments d'anàlisi i debat que presentem, són una de les possibles vies per abordar el tema triat. N’hi ha d’altres. Els centres poden desenvolupar els seus propis recursos, prenent aquest dossier com a model.

Una referència a la Xarxa de Primària Els materials d’aquest dossier són producte d’un treball realitzat per part de set centres públics de primària, de diferents delegacions territorials, que, durant un curs, han treballat en equip i intercanviant experiències, coordinats per tècnics del Servei d’Ordenació Curricular del Departament d’Ensenyament de la Generalitat de Catalunya. Els centres de primària que durant el curs 2001-2002 han format part d’aquesta xarxa són els següents: 1

Avaluació interna de centres

CEIP Banús de Sta. Coloma de Gramanet, CEIP Castanyer de Sant Joan les Fonts, CEIP del Bosc de Barberà del Vallès, CEIP Joan Miró de Barcelona, CEIP Manuel Ortiz de Juneda, CEIP Pax de Tarragona i CEIP Sant Miquel de Cornellà.

La Xarxa de primària és constituïda com un equip de treball que reflexiona sobre certs aspectes de la pràctica educativa, amb l’objectiu final de confegir i difondre materials que afavoreixin processos d’autoavaluació qualitativa en els centres educatius.

En aquesta ocasió hem treballat sobre la hipòtesi d’uns resultats poc satisfactoris per part dels alumnes, hem creat uns instruments per analitzar-ne les possibles causes i hem pensat algunes estratègies per solucionar aquest problema.

DIFICULTATS D’APRENENTATGE I ACCIONS PER A LA MILLORA Davant d’uns resultats negatius dels alumnes caldrà esbrinar la causa i decidir les actuacions més adients. Els resultats d’avaluació haurien de portar a una reflexió no tan sols sobre l’actitud de l’alumne i la seva situació personal, familiar i social, sinó també sobre altres aspectes de caràcter estructural (organització del centre), curricular i didàctic (metodologia, professorat, recursos).

En aquest dossier analitzem les dificultats que poden presentar els alumnes en: • • • •

comprensió escrita, expressió escrita, agilitat mental, resolució de problemes aritmètics.

En relació amb cadascun d’aquests aspectes ens hem plantejat els objectius d’avaluació que enumerem tot seguit: Objectius d’avaluació: 1. Analitzar la competència dels alumnes en: comprensió escrita, expressió escrita, agilitat mental i resolució de problemes.

2. Reflexionar sobre la pràctica docent en relació amb cadascun d’aquests temes.

Criteris d’avaluació: Per valorar aquests objectius, farem servir els criteris següents: •

Un alumne té una bona comprensió escrita quan és capaç d’integrar conceptualment la informació que rep a través de la lectura.

Un alumne té una bona expressió escrita quan els seus textos presenten adequació, coherència, cohesió i correcció lingüística.

2

Dificultats d’aprenentatge i accions per a la millora

•

Un alumne té agilitat mental quan es capaç de donar amb soltesa una resposta exacta o aproximada a les operacions numèriques i els problemes mentals que se li presenten.

• Un alumne té una bona capacitat per resoldre problemes aritmètics quan es capaç de trobar-hi solucions de manera eficaç i satisfactòria.

Instruments En general, els instruments que hem elaborat responen a dues finalitats bàsiques: detectar el problema i confirmar-lo. De vegades detectarem un problema individual; de vegades, la deficiència serà compartida per un petit grup d’alumnes; en d’altres casos, pot ser un problema més general.

Lògicament, a cada situació, l’actuació docent serà distinta.

La reflexió sobre el problema detectat hauria d’incloure una anàlisi de la gestió del currículum en el centre: aspectes com la planificació educativa (objectius i continguts), les metodologies d’aula o el procés d’avaluació, són decisius per abordar el problema i donar-li el tractament adequat. Per tant, a més dels instruments ja esmentats, us oferim altres qüestionaris pensats per afavorir el debat entre el professorat i facilitar que posin en comú les seves actuacions.

Recursos Cada apartat d’aquest dossier ( comprensió escrita, expressió escrita, agilitat mental, resolució de problemes aritmètics) es completa amb una sèries d’idees de caràcter metodològic i , també, d’organització i gestió del currículum, per facilitar les actuacions de millora del professorat en els centres.

3

Avaluació interna de centres

COMPRENSIÓ ESCRITA En parlar de comprensió escrita ens referim a les capacitats que permeten comprendre allò que es llegeix, entenent la comprensió en sentit ampli.

No tots els alumnes mostren el mateix grau de comprensió escrita, i és important desenvolupar-la perquè un nivell baix d’aquesta competència condiciona desfavorablement els resultats d’aprenentatge.

Considerarem que un alumne té una bona competència en comprensió escrita quan és capaç d’integrar conceptualment la informació que rep a través de la lectura.

A les pàgines següents oferim recursos per detectar quan un alumne té dificultats de comprensió escrita i donem idees sobre quina hauria de ser l’actuació docent sobre això.

Ens proposem: -

Analitzar la competència dels alumnes en comprensió escrita.

-

Reflexionar sobre la metodologia emprada en l’ensenyament/aprenentatge de la comprensió escrita.

-

Analitzar com es gestiona l’ensenyament/aprenentatge de la comprensió escrita en el currículum del centre.

Al final del document hi ha un Annex per reflexionar sobre un altre aspecte important en relació amb la lectura, la millora de l’hàbit lector dels alumnes.

Creiem que tant la comprensió com l’hàbit lector són dos objectius fonamentals que haurien d’aconseguir tots els alumnes. En l’annex trobareu, doncs, elements de reflexió i suggeriments d’actuació per facilitar la consecució dels dos objectius.

1. Competència dels alumnes La manca de comprensió escrita es manifesta de maneres molt diverses. Si ho diem en positiu, l’alumne amb una bona comprensió escrita comprèn tant els elements explícits en un text com els implícits, sap treure conclusions sobre allò que ha llegit, sap reelaborar la informació obtinguda, és capaç d’integrar-la i modificar els seus coneixements. Aquestes habilitats són les que hem tingut en compte a l’hora d’elaborar els instruments que, tot seguit, us presentem.

Instrument 1: Observació de l’alumne davant d’una activitat de comprensió escrita -

Aquest instrument està pensat per valorar el procés de comprensió escrita dels alumnes. Pot utilitzar-se tant per a recollir la informació d’un sol alumne o com la de tot un grup classe.

4

Dificultats d’aprenentatge i accions per a la millora

-

L’instrument és estructurat en dos blocs: comprensió de baix nivell i comprensió d’alt nivell.

Comprensió de baix nivell (graella A): la informació d’aquest apartat es pot obtenir oralment a través de l’observació directa.

L’apartat de comprensió d’alt nivell (graella B) considera tres moments del procés: abans, durant i després de la lectura. La informació d’aquest apartat es pot recollir tant oralment com de forma escrita.

Observació de l’alumne davant d’una activitat de comprensió escrita.

1. Comprensió de baix nivell 1

Graella d’observació – Alumne/a: Descodificació del text •

Reconeix totes les grafies

•

Relaciona so-grafia

•

Descodifica les paraules

•

Descodifica la frase

•

Entén les paraules

•

Entén les frases

Marqueu amb una X el requadre que correspongui: 1 (gairebé mai); 2 (alguna vegada); 3 (sovint); 4 (sempre).

5

2

3

4

Avaluació interna de centres

B.- Comprensió escrita d’alt nivell 1

Graella d’observació – Alumne/a: Abans de la lectura •

Reconeix per la seva estructura la tipologia del text

•

Fa hipòtesis sobre el contingut a partir de : títol, dibuixos, bagatge personal, …

Durant la lectura

• • • • • •

Fa hipòtesis sobre el contingut a partir de l’inici d’estructures morfosintàctiques (però, perquè,…), de paraules claus, …

Sap activar els coneixements previs necessaris per a la comprensió del text Sap interpretar les parts d’un text i concebre’n la idea global Sap explicar fragments de la lectura relacionant-los amb els anteriors Sap deduir paraules noves pel context

•

Domina els coneixements lingüístics que ajuden a la comprensió: pronoms febles, subjecte el·líptic, connectors, …

Després de la lectura •

•

Comprèn els elements explícits en un text (comprensió literal) Comprèn els elements implícits en un text (comprensió inferencial) Expressa el seu parer sobre allò que ha llegit. Treu conclusions (comprensió crítica) Copsa les idees principals d’un text

•

Copsa les idees secundàries del text

•

Comprèn amb facilitat tot tipus de text: narració, descripció, text instructiu, notícies, poesia , anuncis, carta…

• •

Marqueu amb una X el requadre que correspongui: 1 (gairebé mai); 2 (alguna vegada); 3 (sovint); 4 (sempre).

6

2

3

4

Dificultats d’aprenentatge i accions per a la millora

2. Metodologia d’aula En l’ensenyament/aprenentatge de la comprensió escrita és important de reflexionar sobre quina ha de ser l’actuació del docent en el procés que realitza l’alumne. Aquest instrument pretén que el professorat reflexioni sobre metodologies que potencien l’adquisició de les habilitats que es posen en funcionament en el procés de comprensió lectora.

Instrument 2: Anàlisi metodològica ·

Aquest instrument està pensat per analitzar les estratègies metodològiques que utilitza el professorat. Primer hauria de ser contestat individualment per cada mestre i més tard s’haurien de posar en comú les respostes en petit grups, discutir-les i arribar a acords de grup.

-

L’instrument és estructurat en dos blocs: l’ús d’estratègies metodològiques per treballar la lectura (graella A) i l’ús d’estratègies metodològiques per treballar la comprensió escrita (graella B).

-

Els ítems suggereixen actuacions que afavoreixen la millora de la comprensió lectora dels alumnes. Totes aquestes actuacions pretenen una millora del producte de la comprensió escrita, a través de millorar-ne el seu procés. Per tan, com a criteri de valor positiu, tindrem en compte que les respostes del professorat es donin a la banda alta de l’escala de valoració.

A.- Ús d’estratègies metodològiques per treballar la lectura 1. Realitzo activitats de percepció: • • • • •

Per eixamplar el camp visual Per reduir el nombre de fixacions oculars Per desenvolupar la discriminació i l’agilitat visual Per percebre els aspectes més significatius de les paraules .......................................................................

2. Realitzo activitats de memorització: • • • •

Retenció d’objectes Retenció de paraules Retenció de frases .............................................................

3. Treballo diferents tipus de lectura: • • •

lectura mental lectura col·lectiva lectura en grup 7

1

2

3

4

Avaluació interna de centres

• • •

lectura individual lectura expressiva ......................................

4. Utilitzo diferents recursos per a la lectura: • • • • • • • • •

llibres de text llibres de la biblioteca revistes i diaris cartells correspondència, notes escrites textos preparats textos elaborats pels alumnes mitjans informàtics ...........................................

5. Utilitzo diferents estratègies per avaluar la comprensió: • • • •

a través de la realització de dibuixos a través d’exercicis orals a través d’exercicis escrits ...................................................

6. Utilitzo diferents estratègies per avaluar la mecànica i la fluïdesa lectora: • • •

faig llegir individualment i prenc anotacions gravo la lectura dels alumnes per analitzar- la ..........................................................................

Marqueu amb una X el requadre que correspongui: 1 (gairebé mai); 2 (alguna vegada); 3 (sovint); 4 (sempre).

8

Dificultats d’aprenentatge i accions per a la millora

B.- Ús d’estratègies metodològiques treballar el procés de comprensió escrita

per

1. Abans de la lectura: • •

explicito als alumnes l’objectiu de la lectura demano que formulin hipòtesis a partir de: - el títol de la lectura - les imatges o dibuixos - l’estructura del text, - preguntes relacionades amb la (prediccions o coneixements previs) - ..........................................................

lectura

2. Durant la lectura: •

• • • • • •

demano que formulin hipòtesis a partir de: - l’inici del text - les estructures morfosintàctiques - paraules clau... verifiquem les hipòtesis faig deduir paraules que no coneixen, pel context evidencio elements lingüístics que ajuden a la comprensió: pronoms febles, subjecte el·líptic, connectors... faig preguntes sobre el fragment llegit i la seva relació amb els paràgrafs anteriors faig preguntes de comprensió inferencial ..................................................................

3. Després de la lectura: • • • • • • •

faig preguntes de comprensió inferencial i crítica faig subratllar la paraula clau d’un paràgraf faig buscar la frase que explica millora la idea principal de cada paràgraf elaborem mapes conceptuals, resums orals, resums escrits del text llegit fem dramatitzacions del text fem debats sobre el contingut del text ...............................................................

4. Altres aspectes a considerar: • • • •

exemplifico allò que demano als alumnes plantejo la lectura de textos molt diversos intento treballar la lectura des del punt de vista funcional (lectura=comunicació) ............................................................................

Marqueu amb una X el requadre que correspongui: 9

1

2

3

4

Avaluació interna de centres 1 (gairebé mai); 2 (alguna vegada); 3 (sovint); 4 (sempre).

Una vegada estudiats en grup els resultats de la graella, l’equip docent es pot plantejar les preguntes següents i arribar a acords: • •

Quina de les metodologies esmentades ja fem servir?

Quines podríem incorporar?

10

Dificultats d’aprenentatge i accions per a la millora

3. Gestió de la comprensió escrita en el currículum del centre Una gestió curricular de la comprensió escrita consensuada entre tot l’equip docent, basada en la funcionalitat i les diverses tipologies de textos, adaptada a les necessitats de l’alumnat, potenciadora de l’actuació docent durant el procés i que contempli la revisió del treball que es realitza, ha d’afavorir la millora de la comprensió escrita dels alumnes del centre. Tots aquests aspectes són els que han de guiar la reflexió i l’anàlisi de l’instrument que presentem a continuació.

Instrument 3: Anàlisi de la gestió curricular.

Aquest instrument pretén de facilitar la reflexió dins l’equip docent sobre la gestió curricular establerta en el centre, a fi de potenciar acords per millora-la.

Graella d’anàlisi de la gestió curricular de la comprensió escrita Elements de planificació

sí no

•

El Centre té elaborat el PCC de l’àrea de llengua

•

El cicle té definits els objectius i continguts de comprensió escrita que cal treballar a cada nivell

• •

Als nivells es realitza una programació que planifica i garanteix el desenvolupament d’aquests objectius i continguts

Elements metodològics El cicle ha consensuat els criteris metodològics per treballar la comprensió escrita: •

El temps que cal dedicar com a treball sistemàtic

•

Els passos a seguir per comprendre un text

•

Els recursos didàctics i les activitats

•

Els recursos d’atenció a la diversitat (atenció individualitzada, adaptació d’objectius i activitats, agrupaments flexibles, reforç, desdoblaments,…)

Elements avaluatius •

El cicle té definits els criteris d’avaluació que s’apliquen per valorar la comprensió escrita

•

Les programacions de nivell inclouen activitats d’avaluació, reforç i ampliació

•

S’utilitzen fulls de registre per fer el seguiment del procés d’ensenyament-aprenentatge de la comprensió escrita 11

Observacions

Avaluació interna de centres

•

Un cop feta l’avaluació, el cicle té establerts mecanismes per prendre mesures de millora dels aspectes no consolidats

Una vegada estudiats en grup els resultats de la graella, l’equip docent es pot plantejar les preguntes següents: • •

Quins són aquells aspectes que ens caldria de revisar o canviar?

Quines hauríem d’incorporar a la gestió curricular del centre?

12

Dificultats d’aprenentatge i accions per a la millora

4. ANÀLISIS DE RESULTATS I PROPOSTES DE MILLORA A partir de l’anàlisi dels resultats obtinguts, amb l’aplicació de l’instrument 1, caldrà veure si existeix un problema general de comprensió escrita en els alumnes del grup o si es tracta d’una dificultat localitzada en alguns alumnes en concret.

Si el problema és individual o d’un grup reduït d’alumnes ens haurem de plantejar actuacions de suport específic per a aquests alumnes.

Si el problema és generalitzat haurem d’analitzar la pròpia pràctica educativa a diferents nivells (aula, cicle, escola ) a través de: -

Analitzar si el professorat comparteix el mateix concepte de comprensió escrita.

Analitzar el PCC amb relació a objectius i continguts i metodologia referent a la comprensió escrita.

Analitzar l’aplicació personal dels acords de centre.

Analitzar la pròpia pràctica.

La utilització dels instruments 2 i 3 poden facilitar i guiar l’anàlisi d’aquests aspectes.

En tot cas hauríem d’arribar a consensuar propostes de millora que incloguessin actuacions metodològiques que ajudessin a millorar la comprensió escrita dels alumnes com ara les que hem enumerat en els ítems de l’instrument 2 per analitzar la metodologia d’aula.

13

Avaluació interna de centres

ANNEX 1 A més de l’adquisició d’una bona comprensió escrita, l’adquisició d’un bon hàbit lector és un dels objectius a aconseguir per a tots els alumnes. Considerem que les actuacions de potenciació de l’hàbit lector dels alumnes han de sobrepassar les actuacions individuals del docent a l’aula i han de suposar una actuació conjunta de tota la comunitat educativa. En aquest apartat us presentem un instrument per facilitar l’anàlisi de les actuacions que es duen a terme en el centre per tal de potenciar l’hàbit lector dels alumnes.

Instrument 1: Anàlisi de les actuacions per potenciar l’hàbit lector dels alumnes.

Aquest instrument té dues parts i està dissenyat per: - Constatar els objectius plantejats a nivell de centre per afavorir l’hàbit lector (graella A).

- Constatar l’hàbit lector dels alumnes. ( graella B).

Els ítems descrits són, alhora que elements de reflexió, suggeriments d’actuacions que ajuden a potenciar l’hàbit lector de l’alumnat. A partir de la reflexió i discussió dins l’equip docent s’haurien d’acordar propostes d’actuació que reforcessin o milloressin les actuacions que fins ara es duen a terme en el centre.

A. L’escola té plantejats els següents objectius per afavorir l’hàbit lector 1 1. Llegir per aprendre a llegir 2. Llegir per assabentar-se del que diu el text (per a algun 3.

1.

2.

3.

4.

8.

propòsit ben definit) Llegir diferents tipus de textos i amb diferents intencions i funcions Plantejar l’accés a la llengua escrita a partir de les múltiples situacions que la vida d’escola ofereix: 1. L’espai ambiental: les parets de l’escola, les marques publicitàries de la roba, els llibres de contes i de consulta a l’aula, el material escolar, els papers de secretaria...

2. Els esdeveniments de la vida quotidiana i dels contactes de l’escola amb l’exterior: un avís, una invitació, una excursió, els acords d’una reunió, la correspondència...

3. Les diverses tasques d’aprenentatge Integrar l’activitat lectora en contextos reals (lectura útil i funcional, Internet..)

Fer conèixer a l’alumne els objectius de la lectura: per buscar una informació, una adreça, memoritzar un poema, preparar una exposició o comprovar unes dades....

Treballar la lectura de forma interdisciplinària Organitzar el treball escolar fomentant la capacitat i la 14

2

3

4

Dificultats d’aprenentatge i accions per a la millora

responsabilitat dels alumnes per decidir allò que volen saber i com poden saber-ho (saber trobar les fonts d’informació a través de la lectura) 9. Organitzar la lectura coexistint les situacions de treball individual, de petits grups i de tot el col.lectiu 10. Fomentar la lectura com a plaer fent: 10.1. Activitats de presentació i difusió de llibres 10.2. Debats 10.3. Recomanacions 10.4. Intercanvis 10.5. Contant contes, narracions, llegendes, fets històrics, successos....

10.6. Entrevistes a autors 10.7. Entrevistes a il.lustradors 10.8. Animadors de les lectures proposades 10.9. Servei de préstec dins de l’aula 10.10. Gràfiques dels llibres més llegits...

11. Utilitzar la biblioteca d’aula com a font de consulta o informació d’una forma sistemàtica 12. Utilitzar la biblioteca d’escola o d’aula per a la lectura de plaer 13. Tenir una estona dins de l’horari lectiu per anar a la biblioteca escolar 14. Anar a la biblioteca d’escola fora de l’horari escolar 15. Fer visites a la biblioteca municipal 16. Fer activitats adreçades als pares per fomentar la lectura dels fills 17. Potenciar el record de les lectures fetes 17.1. Creació de fitxes, llibretes on constin els títols dels llibres llegits, comentaris personals, dibuixos...

17.2. La formació d’un fitxer similar que afavoreixi la memòria lectora i partint d’altres valoracions ajudi la tria de llibres 17.3. La inclusió de la relectura com a pràctica normal en les situacions de lectura literària Marqueu amb una X el requadre que correspongui: 1 (gairebé mai); 2 (alguna vegada); 3 (sovint); 4 (sempre).

15

Avaluació interna de centres

B. Constatar l’hàbit lector dels alumnes 1

2

3

4

sí

no

1. Vas a la biblioteca d’escola quan has de consultar una 2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

informació?

Fas préstec de contes a la biblioteca de l’escola?

Vas a la biblioteca municipal?

Si un llibre t’ha agradat molt, el tornes a llegir?

Vas amb la teva família a comprar llibres?

Et regalen llibres?

Et llegeixen llibres, la teva família?

Llegeixes llibres en veu alta a la teva família?

Llegeixes alguna revista o algun diari?

Marqueu amb una X el requadre que correspongui: 1 (gairebé mai); 2 (alguna vegada); 3 (sovint); 4 (sempre).

10. Tens el carnet de la biblioteca municipal?

11. Dediques una estona diària a llegir el llibre de la biblioteca?

12. T’agrada llegir?

13. Creus que és útil llegir llibres per passar-s’ho bé?

14. Estàs subscrit a algun club de lectura, revista, diari..?

Subratlla o escriu la resposta adequada: 15. Quants llibres llegeixes al mes? Un d’un a tres més de tres 16. Quina classe de llibre t’agrada? Còmics Revistes Novel·les Històrics ......

17. Qui et recomana llibres? Un amic/gaEl/la mestre/a La família 18. Quin és l’últim llibre que has llegit?

16

Dificultats d’aprenentatge i accions per a la millora

EXPRESSIÓ ESCRITA En parlar d’expressió escrita ens referim a la capacitat que té l’alumne per produir textos amb adequació, coherència, cohesió i correcció lingüística.

No tots els alumnes mostren el mateix grau d’expressió escrita, i és important desenvolupar-la perquè un nivell baix d’aquesta habilitat condiciona desfavorablement els seus resultats d’aprenentatge.

A les pàgines següents oferim recursos per detectar quan un alumne té dificultats d’expressió escrita i donem idees sobre quina hauria de ser l’actuació docent pel que fa el cas.

Ens proposem: - Analitzar l’expressió escrita de l’alumnat.

- La intervenció del mestre en el treball de l’expressió escrita.

- La seva gestió curricular.

- Afavorir la reflexió de l’alumne sobre el seu procés d’aprenentatge de l’expressió escrita.

1. Detecció i confirmació del problema Les dificultats d’expressió escrita es manifesten de maneres molt diverses. Si ho diem en positiu, l’alumne amb una bona expressió escrita és capaç de produir textos amb una bona adequació, coherència, cohesió i correcció lingüística. És a dir, és capaç d’adaptar les produccions lingüístiques als registres de cada situació, seleccionar i organitzar una determinada estructura que li permeti desenvolupar correctament el tema, utilitzar els mecanismes que posen en relació de manera explícita les diferents unitats que componen el text i aplicar correctament els coneixements lingüístics pel que fa al lèxic, l’ortografia i les estructures morfosintàctiques.

Aquestes habilitats són les que hem tingut en compte a l’hora d’elaborar els instruments que, tot seguit, presentem.

Hem pensat en diferents tipus d’instruments, amb finalitats i fons d’informació distintes. Tots ells cerquen informació sobre l’expressió escrita. L’anàlisi posterior de les dades recollides ha de permetre al professorat millorar la seva línia d’actuació en aquest terreny, és a dir, crear les condicions més favorables perquè l’alumnat adquireixi una bona expressió escrita.

2. Instruments per recollir informació Com ja hem esmentat, per detectar i poder actuar sobre el problema és molt important la recollida d’informació.

Aquesta la farem emprant diferents graelles d’observació que portin a la reflexió per part del professorat i de l’alumnat, per conèixer quins són els

17

Avaluació interna de centres

aspectes on es presenten mancances i posteriorment posar en comú els resultats per decidir quines seran les estratègies d’actuació.

Tot seguit presentem aquests instruments.

Instrument 1. Detecció de les dificultats d’expressió escrita a l’etapa de primària a partir de l’observació d’un text escrit de l’alumne.

Característiques de l’instrument: L’instrument està pensat per ser aplicat sobre els textos de tots els alumnes d’un grup classe.

La seva finalitat és analitzar l’expressió escrita dels alumnes per tal de poder prendre mesures de millora.

Es pot utilitzar en qualsevol moment en que es vulgui analitzar l’expressió escrita (avaluació inicial, formativa, sumativa).

Cal dir que considerem que corregir l’expressió escrita és una tasca complexa que requereix de cert entrenament i uns criteris clars i consensuats entre l’equip de mestres.

En l’aplicació d’aquest instrument és necessari que els diferents nivells del Centre tinguin establerts els criteris d’avaluació de l’expressió escrita.

18

Dificultats d’aprenentatge i accions per a la millora

EXPRESSIÓ ESCRITA Graella d’observació de l’alumne/a: 1

2

Propietats del text Adequació: •

S’ajusta al propòsit comunicatiu del text (context, emissor, receptor, i canal)

Coherència: • •

Les idees desenvolupades són coherents i es segueix amb facilitat el fil conductor : dins del paràgraf Les idees desenvolupades són coherents i es segueix amb facilitat el fil conductor : entre paràgrafs

Cohesió : •

Puntua correctament

•

Fa servir correctament nexes d’unió

Lèxic : •

Té riquesa, variació i precisió lèxiques

•

Empra recursos lèxics variats (metàfores, sinònims, comparacions, estil directe i indirecte,…)

Ortografia: •

Té assolida l’ortografia natural

•

Aplica les normes d'ortografia convencional treballades

Gramàtica: S’ajusta al nivell especificat al currículum en els aspectes següents: •

Ús de diferents tipus de noms i adjectius

•

Ús del verb

•

Ús de pronoms

•

Ús de connectors

•

Ús de diferents tipus de frases

19

3

4

Avaluació interna de centres

Estilística: •

Fa textos creatius i imaginatius

Presentació: •

Té un bon domini del traç

•

És polit en la presentació

•

Distribueix l’espai correctament

•

Utilitza la tipografia adient (títols, subratllats,…).

Processos de producció •

Analitza la situació comunicativa

•

Utilitza estratègies per planificar el text (fa un llistat, un esquema, una representació mental...)

•

Revisa el text mentre l’escriu

•

Revisa el text després d’escriure’l

Actituds •

S’esforça per escriure bé

Marqueu amb una X el requadre que correspongui: 1 (gairebé mai); 2 (alguna vegada); 3 (sovint); 4 (sempre).

20

Dificultats d’aprenentatge i accions per a la millora

Curs: Alumnes

PROPIETATS DEL TEXT total

Adequació

Coherència

Cohesió

Lèxic

21

Ortografia

Gramàtica

Estilística Presentació

Actitud

Nivell:

Procés de producció

Instrument 2 : Observació global del grup classe.

Característiques de l’instrument: L'instrument permet tenir una visió global del grup, en els diferents apartats generals, per poder analitzar els punts forts i febles de tot el grup classe.

Els apartats de "total" estan pensats per si es vol fer servir algun tipus de puntuació o barem; si es decideix valorar amb PA o NM, cal deixar-los en blanc.

Avaluació interna de centres

Total

22

Dificultats d’aprenentatge i accions per a la millora

Instrument 3: Graella de reflexió pel mestre Característiques de l’instrument: L’instrument està pensat perquè els mestres analitzin i reflexionin sobre la pròpia pràctica per tal d’intentar millorar-la.

EXPRESSIÓ ESCRITA Graella de reflexió per al mestre

1

Abans que l’alumne produeixi un text Realitzo estratègies de contextualització: • • •

Donem funcionalitat a l’expressió escrita: Reflexiono amb els alumnes sobre els objectius del text (per què s’escriu el text) Reflexionem amb els alumnes sobre com ha de ser el text (a qui va dirigit, extensió, llenguatge,…)

Altres:

Realitzo estratègies de planificació: •

Fem pluja d’idees

•

Emprem tècniques d’associació d’idees (amb fets viscuts, amb narracions conegudes, amb idees inventades,…)

Apliquem tècniques organitzatives (esquemes, mapes, conceptuals, arbres, idees clau,…)

Utilitzem recursos visuals (Esquema estrella: què, qui, com, quan,…Dibuixos o fotografies,….)

Altres:

• • •

Realitzo estratègies de textualització: • •

Analitzem models diferents (anàlisi i deducció de l’estructura, vocabulari,…)

Verbalitzem exemples

•

Fem models col·lectius, per grups, per parelles,…

•

Utilitzem suports escrits per ajudar a generar (completar textos, donar els elements bàsics, reorganitzar paràgrafs,…)

Altres:

•

Realitzo estratègies de revisió del text: •

Llegir centrant-se en el contingut (idees, estructura,…)

23

2

3

4

Avaluació interna de centres

•

Llegir centrant-se en la forma (puntuació, ortografia,…)

•

Altres:

Mentre l’alumne produeix el text • • 

Durant la textualització vetllem per què l’alumne, quan ho necessiti, interaccioni amb el/la mestre/a o els companys Recordem als alumnes que cal rellegir els fragments escrits per comprovar que s’ajusten a allò que volen expressar Altres:

Després que l’alumne ha produït un text • • • •

Fem que l’alumne torni a llegir el seu text individualment i selectivament (contingut i forma) per detectar errades Fem exercicis de revisió : col·lectiva, en grups i parelles Potenciem la utilització funcional de l’expressió escrita feta (llegir-ho als companys, portar-ho a casa, penjar-ho a l’aula, enviar la carta,....)

Altres:

Marqueu amb una X el requadre que correspongui: 1 (gairebé mai); 2 (alguna vegada); 3 (sovint); 4 (sempre).

24

Dificultats d’aprenentatge i accions per a la millora

Instrument 4: Graella d’anàlisi de la gestió curricular de l’expressió escrita.

Característiques de l’instrument: L’instrument està pensat per ajudar o guiar la reflexió dels cicles sobre l’expressió escrita i poder detectar els punts forts i febles de la seva gestió curricular.

EXPRESSIÓ ESCRITA Observacions

Graella d’anàlisi de la gestió curricular de l’expressió escrita Elements de planificació •

El Centre té elaborat el PCC de l’àrea de llengua

•

El cicle té definits els objectius i continguts d’expressió escrita que cal treballar a cada nivell

•

Als nivells es realitza una programació que garanteix i planifica el desenvolupament d’aquests objectius i continguts

Elements metodològics El cicle ha consensuat els criteris metodològics per treballar l’expressió escrita: •

El temps que cal dedicar a la producció de textos

•

Els passos a seguir per treballar un text (contextualització, planificació, textualització i revisió)

•

Els recursos didàctics i les activitats

•

Els recursos d’atenció a la diversitat (atenció individualitzada, adaptació d’objectius i activitats, agrupaments flexibles, reforç, desdoblaments,…)

Elements avaluatius •

El cicle té definits els criteris d’avaluació que s’apliquen per valorar l’expressió escrita

•

Les programacions de nivell inclouen activitats d’avaluació, reforç i ampliació

•

S’utilitzen fulls de registre per fer el seguiment del procés d’E/A de l’expressió escrita

•

Un cop feta l’avaluació, el cicle té establerts mecanismes per prendre mesures de millora dels aspectes no consolidats

25

sí no

Avaluació interna de centres

Instrument 5: Graella de reflexió per l’alumne sobre el seu procés d’aprenentatge de l’expressió escrita.

Característiques de l’instrument: L’instrument està pensat perquè l’alumne reflexioni sobre un text que ha fet i avaluï tot el procés realitzat, des de la planificació fins al producte final.

Cal assenyalar també que, adaptant-lo, pot tenir altres utilitats : guió a seguir per fer un text escrit, reflexió de textos col·lectius,...

EXPRESSIÓ ESCRITA VALORACIÓ FETA PER L’ALUMNE: ______________________ NIVELL:____ DATA:__________

si Abans de començar : •

Tens present a qui va dirigit l’escrit?

•

Has pensat bé què volies escriure ?

Mentre escrivies : •

Has rellegit el que escrivies?

•

Has demanat ajuda si has trobat alguna dificultat?

Quan has acabat, has revisat: •

Que s’entengui bé el que volies dir

•

Si has repetit molt una paraula

•

La puntuació

•

L’ortografia

•

La presentació de l’escrit.

26

no

comentaris

Dificultats d’aprenentatge i accions per a la millora

A partir de l’anàlisi de les respostes obtingudes, l’equip de mestres hauria de prendre decisions de millora. A continuació proposem algunes de les propostes de millora que es podrien adoptar.

3. PROPOSTES DE MILLORA •

Donar major funcionalitat al treball de l’expressió escrita, creant situacions reals o simbòliques que donin sentit i utilitat al text que s’ha de produir.

•

Treballar models de diferents tipologies textuals. Caldria consensuar i planificar quins tipus de text s'han de treballar, amb major profunditat, a cada cicle. Així assegurarem que al llarg de la primària, s'hagin treballat tots.

•

Treballar amb major profunditat els processos i les estratègies prèvies a la textualització: - Contextualització: A qui escric? Per què li escric? ....

- Planificació: Pluja d’idees, associacions, esquemes, arbres, ...

- ....

•

Treballar amb major profunditat les estratègies de revisió de textos: - Llegir selectivament centrant-se cada cop en diferents aspectes: idees, estructura, puntuació, ortografia,...

- Llegir el text en veu alta al grup, a la mestra o a un company.

- Escriure un paràgraf a la pissarra i, entre tots, intentar millorar-lo.

- Elaborar, col·lectivament, pautes per ajudar a revisar un text.

•

Fomentar l’hàbit lector com a font de riqueses diverses: - Per agafar idees i desenvolupar la imaginació.

- Per observar diferents models d’escriptura.

- Per enriquir el lèxic,...

•

Planificar activitats d’expressió oral sistemàtiques: Abans de realitzar l’expressió escrita, verbalitzar allò que es vol textualitzar de diferents formes: al mestre, al grup-classe, per parelles,...

•

Reforçar el treball del lèxic : - Crear o idear situacions simbòliques que permetin l’ús de vocabulari específic.

- Confegir textos col·lectius que incorporin comparacions, frases fetes, expressions,...

- Treballar el vocabulari descriptiu, a partir de la lectura d’imatges i de textos.

- Treballar el lèxic a partir de lectures diverses.

•

Fer servir les noves tecnologies per a millorar la motivació i facilitar l’autocorrecció.

•

Treballar l’expressió escrita des de totes les àrees del currículum.

L'expressió escrita s'utilitza a totes les àrees, per tant s'ha de treballar i reforçar des de totes elles. Per exemple: Mapes conceptuals de naturals, resums de socials, normes de jocs a educació física, ...

27

Avaluació interna de centres

•

Treballar en diferents agrupaments d’alumnes: el treball per parelles o petits grups facilita l’intercanvi d’idees i el treball cooperatiu en les diferents activitats relacionades amb la producció de textos.

•

Treballar la llengua de manera funcional: planificar activitats obertes que impliquin l’ús funcional de la llengua i l’aprenentatge significatiu, com és ara els treballs per projectes.

28

Dificultats d’aprenentatge i accions per a la millora

L’AGILITAT MENTAL EN MATEMÀTIQUES (CÀLCUL MENTAL) L’objectiu d’aquest apartat és analitzar i comprovar l’agilitat mental que té l’alumnat per resoldre una situació matemàtica amb nombres.

Restringim aquí el significat d’agilitat mental en el sentit de capacitat per a operar amb nombres, amb soltesa, i donar una resposta exacta o aproximada. Aquesta resposta pot ser oral o escrita.

Un alumne té un grau suficient d’agilitat menta, doncs, quan empra correctament les estratègies necessàries per donar una resposta exacta o aproximada amb soltesa a les operacions numèriques i als problemes matemàtics que se li presenten, adequats al seu nivell educatiu.

No tots els alumnes mostren el mateix nivell en agilitat mental. A l’escola, l’agilitat mental s’ha d’ensenyar i entrenar.

A les pàgines següents oferim recursos per detectar quan un alumne presenta dificultats en l’ús d’estratègies d’agilitat mental i donem algunes idees sobre quina hauria de ser l’actuació docent respecte a això.

1. Instruments per detectar i analitzar la manca d’agilitat mental de l’alumnat L’agilitat mental suposa emprar correctament i amb soltesa una sèrie d’estratègies cognitives amb nombres. Parlem de soltesa en lloc de rapidesa, ja que la rapidesa implica velocitat. Considerem important que l’alumne sàpiga “parar i pensar”, sense precipitar-se en la resposta.

Les estratègies són els procediments que faciliten el càlcul. Algunes de les estratègies que s’haurien de treballar a l’escola són: la memorització, el càlcul aproximatiu, l’organització de dades, l’estimació i la comprovació del resultat i la descomposició del nombre.

L’agilitat mental també comporta saber raonar en situacions contextualitzades i mantenir una actitud d’atenció, concentració i esforç davant les operacions i els problemes a què s’enfronta. Les actituds són importants per voler aprendre i millorar i el raonament és el que dóna sentit a l’agilitat mental.

A continuació presentem un instrument que permet observar l’alumnat i detectar les seves possibles dificultats en el terreny de l’agilitat mental. Per dur a terme l’observació, cal que l’alumne verbalitzi el procés que ha emprat per solucionar els problemes o les operacions numèriques a què s’enfronta.

L’instrument pretén afavorir la reflexió i el debat entre el professorat i, per tant, no pot ser únicament un “magatzem de dades”. Caldrà contrastar els resultats obtinguts pels alumnes amb tots els mestres que tinguin incidència en aquell grup-classe. En funció dels resultats obtinguts, caldrà pensar en diferents estratègies d’intervenció docent (només amb alguns alumnes, amb tot el grup-classe, amb el cicle, etc.).

29

Avaluació interna de centres

Detecció de les dificultats en agilitat mental dels alumnes d’Educació Primària Tipus d’instrument: Registre d’observació sistemàtica.

Sobre qui s’aplica: En un primer moment es pot aplicar sobre tots els alumnes d’un grup classe, per detectar el seu nivell d’agilitat mental i les dificultats que es poden trobar darrera d’uns resultats baixos.

També es pot utilitzar per a fer un seguiment sistemàtic i detallat d’aquells alumnes que han manifestat dificultats en agilitat mental, després de passar una prova inicial d’avaluació.

Qui l’aplica: L’aplicarà el mestre de forma individual amb l’alumne o alumna.

Amb quina finalitat: Amb la finalitat d’ identificar les dificultats en què es troben els alumnes en usar una sèrie de estratègies d’agilitat mental.

La detecció de les dificultats ha de permetre una intervenció més acurada del mestre.

Quan es pot aplicar: Es pot aplicar, a manera de registre d’observació, en qualsevol moment que el mestre proposi activitats de numeració, resolució mental de problemes o resolució mental d’operacions aritmètiques. Aquestes activitats es presentaran de forma oral o escrita. La resposta sempre serà oral; cal que l’alumne verbalitzi el procés que ha utilitzat per resoldre una situació matemàtica amb nombres.

Les activitats es poden presentar: . A tota la classe, valorant solament el nen que dóna la resposta. . En petit grup. . Individualment.

Segons l’activitat que presenti el mestre, podrà observar i valorar un ítem del registre o més.

30

Dificultats d’aprenentatge i accions per a la millora

AGILITAT MENTAL Instrument 1: Graella d’observació individual Les activitats de càlcul mental es poden presentar de forma oral o escrita. La resposta de l’alumne o alumna hauria de ser oral.

On es manifesta Numeració Com es manifesta l’agilitat mental de l’alumnat Operacions Problemes que Sèries

Presentació Ús d’estratègies

oral Sap expressar sèries numèriques Sap descompondre Té resultats memoritzats (mecanització) Sap aproximar (arrodonir) Sap fer estimació (intuïció) Sap comparar Sap retenir la informació Sap organitzar les dades Coneix les regles per operar Sap aplicar les propietats de les operacions Sap comprovar els resultats

Actitud

Manté l’atenció i la concentració Està motivat i s’esforça

31

escrita

mentals oral

escrita

es resolen mentalment oral escrita

Avaluació interna de centres

2. Accions docents per fer front al problema En el cas suposat que es detecti una agilitat mental insuficient en la majoria dels alumnes, fem les propostes d’actuació següents: Respecte als continguts − Revisar els continguts i els objectius de càlcul i numeració en general, aplicats en el centre. − Programar de manera cíclica i en espiral l’aprenentatge del càlcul mental, això és, seqüenciar els continguts i, per tant, la gradació de dificultat. Aquesta progra mació es pot fer mitjançant Unitats de Programació i/o descrivint les sessions de càlcul mental per a cada nivell. La descripció de les sessions hauria d’incloure: en quins nombres s’operarà a cada nivell, quina o quines estratègies es treballaran, quines activitats es faran i quin material s’emprarà. − Establir uns criteris metodològics i d’avaluació ja que el càlcul mental és una tècnica fonamental que ajuda l’infant a conèixer matemàticament la realitat.

Respecte a la metodologia -

Revisar la metodologia emprada al centre pel que fa al càlcul i la numeració, tenint en compte que s’han de crear situacions de funcionalitat i que s’ha de facilitar la interacció entre l’alumnat i entre aquest i el mestre o la mestra, per tal de descobrir els tipus de relacions entre els nombres i les seves propietats.

La metodologia que cal fer servir implica: • • •

• •

• •

Dedicar al càlcul mental unes sessions setmanals de curta durada i de forma sistemàtica.

Fer activitats amb temps controlat i sense.

Donar suports visuals, des d’una edat primarènca, a les relacions numèriques.

Això vol dir “veure” els nombres, les quantitats i les relacions de diferents maneres: rectangles quadriculats per entendre la multiplicació, tires numèriques, taules de numeració, etc.

Treballar la memorització de resultats, de quantitats reduïdes, que puguin aplicar-se a situacions diverses.

Presentar les activitats de forma variada. Els exercicis han de ser engrescadors i propers a la realitat de l’alumnat. Un bon exemple són els jocs (dòminos, mèmoris, daus,...) que poden ser en gran grup, per parelles, en petit grup,…

Treballar les estratègies de manera que cada alumne pugui fer seves les que millor li convinguin.

Potenciar la verbalització de les estratègies emprades per l’alumne, és a dir, explicar els camins triats per arribar al resultat.

32

Dificultats d’aprenentatge i accions per a la millora

Tipus d’exercicis: -

-

Descomposicions més habituals (sumes i restes de números rodons, parts de 10, de 100, producte de 2,5,10,…)

Relació de proximitat (implica conèixer l’ordre o grandària dels nombres, arrodonir o aproximar en els intervals, fer estimacions, …)

Regles per operar que faciliten molt el càlcul (multiplicar i dividir per 10, 100,...)

Propietats de les operacions descobertes empíricament pels alumnes.

Invariàncies de la resta i de la divisió.

Jocs amb els dits (una mà 5 dits, en dues sempre n’hi ha deu), amb els daus (la distribució de punts és una referència visual), amb el dòmino convencional (una altra referència visual que defineix la quantitat sense haver de comptar), amb cartes (baralla espanyola). Es poden treballar equivalències entre nombres i dits, entre nombres i daus, nombre i cartes...

Jocs com el bingo o l’àbac ens permeten reforçar l’estructura del nostre sistema de numeració

Respecte a l’actitud -

Valorar positivament l’esforç per arribar a resoldre una situació matemàtica.

Afavorir l’adquisició d’una progressiva autonomia en la recerca d’ajuts i d’eines.

Fomentar l’interès per l’intercanvi d’informacions, argumentacions, experiències, etc. amb els companys i els professors.

Valorar l’agilitat mental com una capacitat molt útil tant en l’àrea de matemàtiques com en les altres àrees.

Qui les porta a la pràctica -

Les propostes es treballaran en cada cicle.

Es posaran en comú per tal de veure’n la continuïtat i l’exigència que es demana.

Les activitats d’ensenyament aprenentatge són competència de cada tutor/a o mestre/a de l’àrea.

Qui fa el seguiment i com -

La persona responsable de coordinació amb els mestres de cada cicle i la cap d’estudis amb les coordinadores.

Amb la realització d’una prova inicial i una de final per tal de comprovar les millores o les mancances.

33

Avaluació interna de centres

LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES ARITMÈTICS

En aquest apartat ens proposem establir algunes pautes perquè els mestres puguin analitzar la competència que manifesten els alumnes en les tasques de resolució de problemes.

El concepte de “resolució de problemes” és molt ampli; aquí ens centrarem únicament en la competència per a resoldre problemes aritmètics.

Entenem per problemes aritmètics aquelles situacions que requereixen una solució aritmètica, estratègica i reflexiva, la majoria de les vegades necessitada del suport del llapis i el paper, diferent d’aquelles altres que es poden resoldre mitjançant procediments de càlcul mental i global.

Així doncs, considerem que la competència bàsica per a resoldre problemes es podria definir com la capacitat que manifesta una persona, davant d’una situació susceptible d’una solució aritmètica, per a encetar i desenvolupar un procés estratègic i reflexiu, que inclogui expressions matemàtiques, que sigui eficaç i que porti a una resposta satisfactòria.

L’objectiu fonamental de la nostra anàlisi ha de ser identificar les dificultats que poden presentar els alumnes en les tasques de resolució d’aquest tipus de problemes. Els factors de dificultat d’una situació problemàtica són múltiples (la forma de presentar el problema, el tipus i grandària de les dades, les combinacions d’operacions,...) En una primera aproximació a aquesta anàlisi ens hem decantat per identificar únicament les dificultats que es deriven del caràcter processual d’aquest tipus de tasca. La resolució d’un problema es pot considerar un procés que consta com a mínim de tres fases: reinterpretació del problema, estratègia de resolució i supervisió del resultat. Ens seria útil poder esbrinar, primer, si l’alumne té consciència d’aquest procés i sap organitzar-lo, i, segon, en quina part específica del procés apareixen les dificultats.

Proposem que aquesta anàlisi es faci de forma diferenciada per als problemes de sumar, restar, multiplicar, dividir i altres que impliquin combinacions d’aquestes operacions. D’aquesta manera seguim certa tendència que hi ha a les escoles per a avaluar la resolució de problemes classificant-los segons l’operació necessària per a resoldre’ls.

Som conscients que aquesta classificació és excessivament simple. Ben segur que darrera d’una mateixa operació matemàtica (suma, resta, multiplicació i divisió) poden existir diferents situacions amb graus de dificultat diversos. És per això que el mestre, a l’hora d’analitzar les dificultats que pot tenir un nen en les diferents fases del procés de resolució, hauria de plantejar, per a cada expressió matemàtica, diferents tipus de problemes amb diferents graus de dificultat.

Un alumne és competent en resolució de problemes aritmètics quan sap organitzar i desenvolupar un procés reflexiu i estratègic davant de problemes que responen a l’estructura additiva i multiplicativa i a les seves combinacions, sap expressar matemàticament les accions que duu a terme per resoldre’l i sap arribar de forma conseqüent a la solució adequada.

34

Dificultats d’aprenentatge i accions per a la millora

1. Instruments per detectar i analitzar la dificultat dels alumnes en la resolució de problemes A continuació presentem dos instruments d’observació que, d’acord amb els objectius establerts amb anterioritat, ens han de permetre identificar aquelles dificultats específiques que un grup classe o un alumne o alumna en concret poden presentar en les tasques de resolució de problemes.

Cada ítem del registre fa referència a una habilitat que l’alumne ha de tenir assolida perquè la tasca global de resolució sigui efectiva. Si un alumne presenta dificultats en alguna d’aquestes habilitats, és probable que la capacitat per a la resolució del problema no estigui assolida.

Per tal d’identificar el grau de dificultat que presenten els alumnes en cadascun dels ítems establerts, és necessària una observació acurada dels processos de resolució que fan servir. En moltes ocasions, aquests processos queden ocults en el cap dels nens i nenes i no es fan explícits. D’aquí que la majoria de les vegades l’avaluació serà individual, requerirà d’una interacció freqüent del mestre i anirà acompanyada d’activitats específiques que obliguin l’alumne a fer evident l’habilitat que se li requereix o la dificultat que manifesta.

Descripció dels instruments: – Tipus d’instrument: Registre d’observació sistemàtica – Sobre qui s’aplica? Es podria aplicar a tots els alumnes d’un determinat nivell de l’escola. La majoria d’ítems de l’instrument són susceptibles d’observació en tots els nivells del centre. El factor diferencial entre un nivell i un altre, el determinaria la major o menor complicació dels problemes plantejats per a realitzar l’anàlisi. Les situacions problemàtiques corresponents a percentatges i proporcions en alguns PCC es reserven per al CS. Això obligaria a adaptar l’instrument per al CI i CM i eliminar aquests apartats o substituir-los per als altres que cada centre considerés adequats. No obstant això, en el CI, una vegada treballada la numeració mes enllà del 100, es poden plantejar situacions molt senzilles que corresponguin a problemes de percentatges.

– Qui l’aplica? L’aplicarà el mestre responsable d’intervenir en aquest àmbit. Es recomana que l’apliqui el mateix mestre a tots els alumnes.

– Amb quina finalitat? Amb la finalitat d’identificar les dificultats que poden presentar els alumnes quan han de fer front a la resolució de problemes aritmètics. La detecció d’aquestes dificultats haurà de permetre al mestre, modular i adaptar la seva posterior intervenció de forma conseqüent amb les dades obtingudes de l’aplicació d’aquest instrument.

– Quan? Es pot aplicar en qualsevol moment que el mestre proposi activitats de resolució de problemes als alumnes: quan el grup d’alumnes treballa autònomament, en grup o de forma individual, el mestre pot observar i interactuar amb un alumne particular per tal de valorar un o més ítems del registre; quan un alumne surt a la pissarra a explicar com ha solucionat un determinat problema; 35

Avaluació interna de centres

quan el mestre en una activitat de correcció demana a un alumne que expliqui el problema que acaba de resoldre en el seu full de treball,...

També es poden plantejar proves escrites col·lectives, en les què es plantegin un conjunt de problemes a resoldre, o ja resolts, i unes activitats que han d’obligar l’alumne a posar en marxa les diverses habilitats que l’instrument pretén observar.

La passació d’aquest tipus de prova seria una primera fase que ens permetria tenir una informació global del conjunt del grup-classe. (Amb això tindríem completada la taula de l’instrument 1). A partir de la informació proporcionada per aquesta taula, en una segona fase, podríem centrar-nos en una observació individual i més precisa d’aquells alumnes que hagin presentat dificultats o amb resultats dubtosos. En aquest cas, aplicarem l’instrument 2.

– Característiques dels instruments: Són instruments oberts que permeten fer observacions codificades dintre de cada ítem del tipus: sí-no, satisfactori-no satisfactori, amb ajut-sense ajut,...

36

Dificultats d’aprenentatge i accions per a la millora

Nivell:___; Curs:______

Sap identificar i reinterpretar el problema.

+

-

x

:

Sap encetar i desenvolupar una estratègia de resolució pertinent.

C % Pr + o

-

x

:

Sap supervisar el procés de resolució.

C % Pr + o

37

-

x

:

Sap plantejar problemes.

C % Pr + o

-

x

:

C % Pr o

procés.Sap organitzar el

Instrument 1. Observació del procés de resolució de problemes en el grup-classe.

Avaluació interna de centres (+) diferents situacions que requereixen la suma

(-) diferents situacions que requereixen la resta

(x) diferents situacions que (:) diferents (Co) problemes requereixen la situacions que que combinen multiplicació. requereixen la divisió operacions

38

(%) percentatges (Pr) proporcions

Dificultats d’aprenentatge i accions per a la millora

Classe:

Instrument 2. Observació del procés de resolució de problemes d’un alumne en concret.

Alumne/a: Diferents situacions que requereixen la suma

Diferents Diferents Diferents situacions situacions situacions que que que requereixen requereixen requereixen la resta multiplicació la divisió

Té consciència del procés resolutiu en el seu conjunt i l’organitza:

Identifica i reinterpreta el problema:

Enceta i desenvolupa una estratègia de resolució:

Supervisa el procés de resolució i el resultat:

Sap plantejar problemes:

39

Problemes que combinen diverses operacions

Problemes Problemes diferents de diferents de percentatges proporcions

Avaluació interna de centres

2. Accions docents per resoldre les dificultats detectades Abans de detallar les accions docents específiques per a cada dificultat, convé definir els enfocaments generals i establir uns criteris generals que poden guiar la intervenció del mestre per tal de treballar la resolució de problemes. Bàsicament destacaríem els següents: •

L’enfocament funcional: La resolució d’un problema, sempre que sigui possible, hauria de tenir una finalitat, hauria d’ajudar a resoldre necessitats dels alumnes, complint una funció realment percebuda per l’alumne. Això comporta que els problemes plantejats haurien de tenir sentit per als alumnes, haurien de respondre a situacions significatives per a ells, properes als seus interessos i a les seves vivències.

•

L’enfocament social: S’haurien de plantejar problemes que estiguessin presents en la societat i que es presentessin amb freqüència en la vida quotidiana.

•

L’enfocament lúdic: No sempre és possible plantejar situacions problemàtiques funcionals que responguin a un context real i pragmàtic. Una forma d’apropar-se a un enfocament funcional podria ser la introducció de components lúdics en el plantejament de problemes. En la mesura que les situacions problemàtiques despertin la curiositat dels alumnes, siguin variades, motivadores i estimulants, resultaran més eficaces per a l’aprenentatge.

•

La potenciació de la interacció entre els alumnes: Les tasques de resolució de problemes no responen a processos algorítmics tancats. Davant d’un mateix problema es poden donar diferents estratègies de resolució, diferents processos de raonament. La possibilitat que els alumnes verbalitzin i contrastin les seves estratègies afavoreix una concepció oberta del procés de resolució, lluny de la concepció tancada problema = operació. D’altra banda la necessitat d’argumentar o verbalitzar el procés de resolució obliga l’alumne a ordenar, sistematitzar i formalitzar el seu pensament.

•

La combinació de l’aprenentatge per descobriment per part de l’alumne amb el modelatge del mestre: el mestre ha d’actuar com a guia i mediador, ha d’oferir-se com a model per tal de: descobrir les mancances, introduir elements que facin reflexionar, induir determinades estratègies, introduir bastides que apropin la tasca a l’alumne i la facilitin, eliminar bastides i comprovar si els aprenentatges s‘han consolidat,...

•

La transferència, la generalització i l’aplicació a altres contextos: Aquests haurien de ser els objectius últims de l’aprenentatge i, per tant, les activitats d’avaluació haurien de consistir fonamentalment a aplicar allò après a noves situacions i contextos.

•

El caràcter transdisciplinar de la competència per a la resolució de problemes: Tradicionalment la capacitat per a la resolució de problemes es treballa a l’àrea de matemàtiques. Però no hem d’oblidar que parlem d’una competència bàsica que ha de ser aplicada i per tant treballada en totes aquelles situacions que la requereixen, independentment de l’àrea curricular que en aquell 40

Dificultats d’aprenentatge i accions per a la millora

moment marqui l’horari. A l’hora de Coneixement del medi: social i cultural, Coneixement del medi natural, Educació artística, visual i plàstica, etc. és segur que podrem trobar situacions problemàtiques on s’hauran d’aplicar aquestes competències.

3. Accions específiques 1. Dificultats per a identificar i reinterpretar el problema 1.1. Les preguntes: habituar-se a contestar i sobre el problema

autoformular-se preguntes

•

El mestre, abans d’abordar la resolució d’un problema davant dels alumnes, es fa preguntes a si mateix sobre els elements i les dades més importants, a fi de posteriorment, aïllar la informació més rellevant i construir una interpretació pròpia.

•

En la mateixa línia, el mestre plantejarà preguntes orals o escrites als alumnes sobre la situació problemàtica, dirigides a assegurar la comprensió i induir l’alumne a una interpretació pròpia del problema.

•

Així mateix, acompanyarà els problemes, de preguntes escrites que conformin una mena de guió del problema i que ajudin l’alumne a una identificació i interpretació de la situació (quines dades coneixes, quantes en té en Pere, què pesa, ..., quines dades són irrellevants, què vols saber i no saps, creus que en tindrà més que .. o menys que ... )

•

Abans d’abordar la resolució d’un problema, el mestre animarà els alumnes a fer-se preguntes diverses (entre ells i a si mateixos), oralment o per escrit, sobre la situació problemàtica, perquè de forma autònoma arribin a una interpretació pròpia.

•

El mestre habituarà els alumnes a expressar les dades acompanyades d’unitats, magnituds, etc.

1.2. La síntesi: aprendre a sintetitzar el problema •

Plantejar problemes historiats i amb informació rellevant i irrellevant, perquè els alumnes destrïin.

•

Plantejar problemes amb dades quantitatives expressades en lletres, no en xifres.

•

Realitzar de forma raonada i en presència dels alumnes, una síntesi oral o escrita de la situació problemàtica abans d’abordar-ne la resolució.

•

Dictar problemes i animar els alumnes que agafin notes de la informació més rellevant i l’expressin de forma resumida o sintetitzada.

•

Abans d’abordar-ne la resolució, demanar als alumnes que, de forma oral o escrita, facin una síntesi de la situació problemàtica.

•

Exposar una síntesi o un esquema d’un problema i proposar als alumnes que redactin el problema.

41

Avaluació interna de centres

1.3. Representacions diverses dels problemes: utilitzar dibuixos, gràfics, etc. que els representin •

Realitzar simultàniament a la seva presentació oral, dibuixos o gràfics que els representin visualment.

•

Plantejar problemes escrits acompanyats dels dibuixos o gràfics que els representen visualment.

•

Plantejar problemes utilitzant només dibuixos o gràfics.

•

Exposar problemes (oralment o a través d’un text escrit) i a proposar als alumnes que els representin.

•

Plantejar gràficament un problema i demanar als alumnes que els expliquin oralment o per escrit.

continuació

2. Dificultats per a encetar i desenvolupar estratègies de resolució 2.1. Inicis, canvis i manipulacions.

•

Evitar que l’alumne associï mecànicament: Estímul (problema) – Resposta (operació matemàtica).

•

Introduir concepcions obertes en les estratègies de resolució: poden existir estratègies diverses.

•

Plantejar problemes susceptibles de resolució amb altres eines i estratègies diferents de l’operació directa; problemes que es poden resoldre amb escales numèriques ascendents o descendents, amb taules, amb figures geomètriques, amb comparacions, amb assaig i error, etc.

•

Practicar estratègies i eines diferents de la mera operació aritmètica directa: escales numèriques ascendents o descendents, taules, gràfics, figures geomètriques, comparacions, assaig i error, ...

•

Utilitzar més d’una estratègia de resolució per resoldre un mateix problema

•

Davant de la dificultat d’un alumne per a resoldre un problema, replantejar-lo amb dades més petites, per a possibilitar estratègies de resolució més manipulatives, conscienciar de l’estratègia seguida i afavorir la seva extrapolació a la resolució del mateix problema amb les dades grans.

•

Davant de la dificultat d’un alumne per a resoldre un problema, replantejar-lo amb dades fàcilment comparables i relacionables, per a conscienciar-lo de l’estratègia seguida i afavorir la seva extrapolació a la resolució del mateix problema amb dades que no presenten una relació clara.

•

Demanar als alumnes que es replantegin els problemes amb dades més petites, comparables o relacionables, com a estratègia per fer front a possibles dificultats.

•

Davant de problemes complexos que impliquin més d’un pas o operació, establir preguntes intermèdies, de forma que les seves respostes constitueixin dades per a avançar cap a la solució de la pregunta següent.

•

Davant de problemes complexos habituar els alumnes a autoformular-se preguntes per a identificar les dades desconegudes que serien necessàries 42

Dificultats d’aprenentatge i accions per a la millora

per a resoldre el problema (si sabés què costa una ampolla podria esbrinar què en costen 15, si sabés ...).

•

Potenciar la interacció entre els alumnes perquè contrastin diferents processos de resolució i prenguin consciència de les diferents estratègies que es poden fer servir.

2.2. Organització i representació de les accions necessàries per a la resolució •

Davant d’un problema que es resol en presència dels alumnes, no expressar immediatament l’operació o operacions aritmètiques que poden portar a la seva solució; abans dramatitzar, dibuixar, esquematitzar, és a dir representar visualment les possibles estratègies o accions que poden resoldre el problema.

•

Quan es resolen els problemes davant dels alumnes, utilitzar diferents tipus de representació de les accions per resoldre problemes: mitjançant la seva dramatització, amb suport de material manipulable, mitjançant dibuixos, símbols, gràfics, esquemes, taules, ...

•

Adequar el nivell d’abstracció de les estratègies o representacions de l’acció al nivell de competències de l’alumne i al nivell de dificultat del problema. (Des de les estratègies de dramatització i manipulació fins a les més simbòliques)

•

Animar els alumnes que representin les accions de resolució del problema, mitjançant material manipulable o mitjançant dibuixos i gràfics que poden fer en el paper.

•

Exposar una representació visual d’una acció per resoldre un problema i demanar als alumnes que inventin una possible situació que respongui a aquest problema.

•

Presentar diverses representacions gràfiques d’estratègies o accions que podrien correspondre a un problema i demanar als alumnes que assenyalin la que realment correspon a aquest problema.

•

Presentar una mateixa situació problemàtica des de diversos punts de vista, amagant cada vegada una incògnita, representar de forma visual les accions de resolució dels diferents problemes que es poden derivar de la situació i relacionar-les entre elles. Per exemple, davant de la situació: amb 15 cèntims compro 5 xiclets de 3 cèntims cada un, es poden derivar els següents problemes: “He comprat 5 xiclets que costen 3 cèntims cadascun. Quants de cèntims he gastat?”; “Amb 15 cèntims he comprat 5 xiclets. Quant val un xiclet?”; “Amb 15 cèntims vull comprar xiclets que costen 3 cèntims cadascun. Quants de xiclets podré comprar?”

2.3. L’argumentació de les estratègies de resolució •

Quan es resolguin problemes davant dels alumnes explicitar sempre les estratègies: argumentar i explicar les accions que s’han realitzat i representat en el paper, la pissarra, l’ordinador, etc.

43

Avaluació interna de centres

•

Utilitzar les representacions gràfiques i visuals com a suport de les accions de resolució per explicar o argumentar el procés seguit per arribar a la solució del problema.

•

Demanar sovint als alumnes que expliquin i argumentin les seves estratègies de resolució.

•

Fer preguntes als alumnes que els ajudin a argumentar i raonar el procés de resolució seguit.

•

Potenciar diferents activitats d’interacció entre els alumnes perquè els uns als altres expliquin, argumentin i contrastin els diferents tipus d’estratègies que han utilitzat i les diferents formes de representar-les.

•

Presentar diferents problemes resolts, en què es pugui observar o no la representació visual o gràfica de les accions de resolució desenvolupades, i demanar als alumnes que expliquin i argumentin els processos seguits. Com creus que ha resolt el problema aquest nen ?, i aquesta altra nena?

•

Demanar als alumnes que facin constar breus frases explicant el procés de resolució seguit o que enllacin de forma lògica les diferents accions de resolució.

2.4. Traducció de les accions resolutòries en expressions matemàtiques • Resoldre els problemes davant dels alumnes presentant sempre l’operació aritmètica com una “frase” que expressa les accions físiques o mentals que prèviament s’han realitzat o representat visualment.

• Procurar que els alumnes no associïn cada operació a una única acció (per exemple: l’operació restar, a més d’expressar l’acció de treure, pot expressar altres accions; o l’operació dividir pot expressar alguna acció més que l’acció de repartir).

• Presentar per a cada tipus d’operació o expressió matemàtica (suma, resta, multiplicació o divisió) diferents situacions problemàtiques que impliquin diferents accions. Per exemple: •

•

•

Dins la suma, situacions que impliquin: •

Accions de reunir, afegir, ajuntar, (amb estructura temporal directa i sense).

•

Accions de recompondre, invertir o tornar enrera una acció anterior de treure.

Dins la resta, situacions que impliquin: •

Accions de treure, eliminar, separar,...

•

Accions de comparar, esbrinar la diferència,...

•

Accions de complementar.

•

Accions de recompondre, invertir o tornar enrera una acció anterior de reunir o afegir.

Dins la multiplicació, situacions que impliquin:

44

Dificultats d’aprenentatge i accions per a la millora

•

•

Accions de reunir o ajuntar una quantitat ,un nombre reiterat de vegades.

•

Accions d’aplicar un quantificador o escalar (el doble, triple, 5 vegades més,...)

Dins la divisió, situacions que impliquin: •

Accions de repartir entre..., o de separar en un nombre conegut de parts.

•

Accions de fer parts d’un nombre conegut d’elements o agrupar en un grups d’un nombre conegut d’elements.

•

Accions d’aplicar un quantificador o escalar (la meitat, la tercera part, 5 vegades menys,...)

•

Presentar problemes en què es representin de forma visual les accions de resolució, o en què s’argumenti un procés de resolució, i demanar als alumnes que facin constar les expressions matemàtiques que corresponen a aquells arguments o a aquelles accions que hi són representades.

•

Iniciar un procés de resolució d’un problema i després d’explicitar o representar una o vàries accions de resolució demanar als alumnes que continuïn i facin constar les expressions matemàtiques que tradueixen aquelles accions.

•

Presentar una mateixa situació des de diversos punts de vista, amagant cada vegada una incògnita, i tractar d’establir les relacions entre les diferents expressions matemàtiques que resolen cada un dels problemes que es deriven dels diferents punts de vista d’aquella situació. Per exemple, davant de la situació: amb 15 cèntims compro 5 xiclets de 3 cèntims cadascun, hi caben diferents possibilitats problemàtiques: “He comprat 5 xiclets que costen 3 cèntims cadascun.

Quants cèntims he gastat?”; “Amb 15 cèntims he comprat 5 xiclets.

Què val un xiclet?”; “Amb 15 cèntims vull comprar xiclets que costen 3 cèntims cadascun. Quants xiclets podré comprar?”

2.5. Interpretació de les expressions matemàtiques de forma adequada al context del problema •

Sempre que es resolgui un problema davant dels alumnes, llegir les expressions matemàtiques fent referència a les accions que representen en el context del problema. Davant de l’expressió 15:3=5, el mestre podria llegir: “15 kg de taronges els reparteixo entre 3 bosses per saber quants Kg posaré a cada bossa i resulta que he de posar 5 Kg a cada bossa”; o bé podria llegir, si la situació i l’acció resolutòria hagués estat diferent: “Amb 15 Kg de taronges faig grups de 3 Kg per saber quantes bosses de 3 Kg puc fer, i resulta que me’n surten 5, de bosses”

•

Presentar problemes resolts i demanar als alumnes que llegeixen i interpreten les operacions o expressions matemàtiques d’acord amb el context del problema.

45

Avaluació interna de centres

•

Demanar als alumnes, quan argumenten o expliquen la solució d’un problema, la lectura de les expressions matemàtiques fent referència al context del problema.

•

Demanar als alumnes que, al costat de les expressions matemàtiques, escriguin una frase interpretativa d’acord amb el context del problema i l’acció resolutòria que han fet o pensat. Davant de l’expressió 9-3=6, el nen hauria d’escriure la seva lectura o interpretació, que podria ser diferent en funció del problema i l’acció emprada. Per exemple: “A 9 euros que tenia li he tret 3 euros que he gastat i em queden 6 euros”; “De 3 cromos que tinc, a 9 cromos que voldria tenir, me’n falten 6 de cromos”; “La meva casa de 9 m. D’alçada, té 6 m. Més que l’arbre del costat, que en té3.diferència entre els 9 m d’alçada de casa meva i els 3 m de l’arbre del costat és 6 m que amida més la casa.”

2.6. L’estimació del resultats •

Quan es resolgui un problema davant dels alumnes, avançar una estimació raonada del resultat més o menys aproximada, arrodonida, o dintre d’una forquilla.

•

A l’hora de resoldre un problema davant dels alumnes, avançar una estimació relativa del resultat. És a dir, en relació a una de les dades del problema (el resultat serà més que ... menys que..., superior a..., inferior a ..., serà més petit de la meitat de...)

•

Plantejar problemes simples amb nombres grans i demanar als alumnes que facin estimacions diverses.

•

Demanar als alumnes que, abans d’iniciar la resolució del problema, facin constar al seu paper estimacions del resultat per aproximació o estimacions relatives a una de les de dades del problema.

•

Presentar aproximacions vàries i demanar als alumnes que determinin quina és la més adequada i que argumentin per què rebutgen la resta.

3. Dificultats per a supervisar el procés de resolució i el resultat 3.1. Incongruències de les estratègies o processos de resolució •

Quan es resol un problema complex, de diverses operacions o passos, davant dels alumnes, aturar-se per supervisar la congruència de cada pas.

•

Quan s’acaba de resoldre un problema davant dels alumnes, dedicar una estona a la supervisió de l’estratègia. (Dramatitzar davant dels alumnes un petit procés de revisió.)

•

Habituar els alumnes, davant d’un problema complex, a supervisar la congruència de cada un dels passos que realitzin.

•

Habituar els alumnes que sempre supervisin el procés de resolució del problema abans de donar per acabada la tasca.

•

Presentar un problema i diverses maneres de resolució i demanar als alumnes que assenyalin quina és la correcta i que argumentin per què les altres són incorrectes.

46

Dificultats d’aprenentatge i accions per a la millora

•

Plantejar activitats de supervisió de problemes, en parella o petit grup d’alumnes, per contrastar estratègies i identificar les errònies.

3.2. Detecció de la incongruència del resultat.

• Quan es resol un problema davant dels alumnes, contrastar sempre el resultat estimat, aproximat o relatiu, amb el resultat efectiu del problema per a detectar possibles incongruències.

• Quan s’acaba de resoldre un problema davant dels alumnes, reflexionar en veu alta al voltant de la congruència del resultat en relació amb alguna de les dades del problema.

• Quan s’acaba de resoldre un problema davant dels alumnes, posar a prova el resultat fent les operacions inverses, comprovant que amb aquell resultat es compleix certa condició de l’enunciat del problema, ...

•

Habituar els alumnes a contrastar el resultat del problema amb la seva estimació (aproximada o relativa), i a reflexionar sobre la congruència del resultat en relació a les dades del problema.

•

Demanar als alumnes que posin a prova el resultat d’un problema fent les operacions inverses i les comprovacions que considerin oportunes.

•

Plantejar activitats de supervisió de problemes, en parella o petit grup d’alumnes, per contrastar resultats i identificar els errors.

3.3. Reiniciar un procés per trobar l’errada •

Interaccionar amb els alumnes, amb freqüència i intensitat, per guiar, recolzar i instruir en el procés de revisió dels problemes.

•

No assenyalar directament l’errada ni oferir l’alternativa correcta. Al contrari, induir procés de raonament en l’alumne, amb més o menys suport, perquè arribi a revisar el procés, trobar l’errada i determinar l’alternativa adequada.

•

Exposar diferents problemes resolts amb diferents tipus d’errades i demanar als alumnes que els analitzin, identifiquin l’errada i argumentin una alternativa correcta.

4. Dificultats per a plantejar problemes 4.1. Planteig de problemes •

Demanar als alumnes que plantegin problemes a partir d’una situació semblant a la treballada amb anterioritat, a partir d’unes dades donades, d’un esquema, d’un gràfic, a partir d’una història o vivència propera de la qual es poden derivar problemes i necessitats de solució, ...

•

Plantejar un problema i demanar als alumnes que plantegin la mateixa situació però amagant una incògnita diferent. Per exemple, el mestre planteja el problema: “He comprat uns pantalons de 36 euros amb un bitllet de 50 euros.

Quants euros m’han tornat”. L’alumne hauria de plantejar: “He comprat uns pantalons amb un bitllet de 50 eumpros i m’han tornat 14 euros. Quants euros m’han costat els pantalons?, o també podria plantejar: “He comprat uns pantalons de 36 euros. He pagat amb un bitllet i m’han tornat 14 euros. De quants euros era el bitllet?

47