Γιάννης Νομικούδης
Γιάννης Νοµικούδης
Όταν οι αριθµοί συνάντησαν ... τα γράµµατα
Μια διαθεµατική προσέγγιση της ύλης της Ε΄ Δηµοτικού σε µορφή κόµικ
Θεσσαλονίκη 2015
ISBN 978-618-81707-4-2
Θεσσαλονίκη 2015
«ΟΤΑΝ ΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΣΥΝΑΝΤΗΣΑΝ …..ΤΑ ΓΡΑΜΜΑΤΑ» Μια Διαθεματική προσέγγιση των Μαθηματικών της Ε΄ Δημοτικού Η συγκεκριμένη εργασία εγκαινιάζει μια σειρά διαδραστικών ηλεκτρονικών βιβλίων, που επιτρέπουν στον μαθητή να εμπεδώσει την ύλη της Ε΄Δημοτικου" διασκεδα" ζοντας. Στο σύνολό της αποτελείται από 2 επίπεδα που παρουσιάζονται ταυτόχρονα: Ι) Στο πρώτο, σε μορφή κόμικ, παρουσιάζονται οι περιπέτειες μιας παρέας παιδιών, μέσα από τις οποίες περιγράφονται και αναλύονται με ψυχαγωγικό αλλά ταυτόχρονα διδακτικό τρόπο οι διάφορες παιδαγωγικές έννοιες, ΙΙ) Στο δεύτερο επίπεδο, αυτό των «Δραστηριοτήτων», περιλαμβάνονται διαθεματικές πρωτοβουλίες, ασκήσεις, προβλήματα και θέματα για ανάπτυξη. Οι αριθμημένες επισημάνσεις και τα «αστεράκια» παραπέμπουν στις αντίστοιχα αριθμημένες δραστηριότητες, στις οποίες ο μαθητής μπορεί να παρεμβαίνει, να καταγράφει και να αποθηκεύει τις απαντήσεις του στις ερωτήσεις. Κύριος άξονας της συγγραφικής αυτής προσπάθειας είναι η διαθεματική προσέγγιση των Μαθηματικών. Κατά την ανάπτυξη των διάφορων μαθηματικών εννοιών γίνονται ταυτόχρονα αναφορές στην Γλώσσα, την Ιστορία, τη Γεωγραφία, την Κοινωνική και Πολιτική Αγωγή, την Αισθητική Αγωγή και τα Θρησκευτικά. Βασικός στόχος του βιβλίου είναι να παρουσιαστούν τα θέματα αυτά ευχάριστα, παραστατικά και με χιούμορ, μέσα από τις ιστορίες μιας παρέας παιδιών, με περιστατικά που θα μπορούσαν να συμβούν στον καθένα. Παίζοντας και κουβεντιάζοντας ανακαλύπτουν μόνα τους τις διαθεματικές έννοιες και τις χρησιμοποιούν για να λύσουν προσωπικές τους απορίες ή για να φτιάξουν κάποιες κατασκευές. Οι ήρωες του βιβλίου, είναι αντιπροσωπευτικοί τύποι μαθητών: Ο Κώστας, είναι ο «πολύ καλός μαθητής», με το μαθηματικό μυαλό και τα ανάλογα ενδιαφέροντα. Η Μαρία, είναι η μελετηρή μαθήτρια, με γνώσεις και ενδιαφέροντα, που προσπαθεί και έχει καλά αποτελέσματα, έστω και αν δυσκολεύεται λίγο στην αρχή. Ο Νίκος, το έξυπνο και ζωηρό παιδί, που έχει ενδιαφέροντα κυρίως έξω από τον κύκλο του σχολείου, γι’αυτό και δεν μελετάει όσο χρειάζεται. Η Ελένη, πειραχτήρι αλλά και ευαίσθητη, συναντά δυσκολίες στα Μαθηματικά, αλλά με την κατάλληλη καθοδήγηση και ενθάρρυνση μπορεί να προχωρήσει ικανοποιητικά.
Θεωρητικά, καθένας απ’ αυτούς μπορεί τελικά να κατανοήσει τις μαθηματικές έννοιες και μάλιστα να παίρνει και πρωτοβουλίες κατά τη διαδικασία. Κάθε παιδί μπορεί να ταυτιστεί με κάποιον από τους ήρωες του βιβλίου. Μ’αυτόν τον τρόπο εξασφαλίζονται το ενδιαφέρον και η συμμετοχή, γίνονται ευκολότερες η κατανόηση και η εμπέδωση και κυρίως ενθαρρύνονται οι αδύνατοι μαθητές. Η διδακτική μέθοδος που χρησιμοποιείται βασίζεται στη θεωρία της ανακαλυπτικής μάθησης του Bruner. Πρόκειται για μια διαδικασία δραστηριοποίησης των μαθητών, που σκοπό έχει να τους υποδείξει τρόπους αντιμετώπισης ρεαλιστικών προβλημάτων, με την ανάπτυξη των δικών τους ιδεών. Δραστηριοποιεί την προσωπική τους κρίση για την αντιμετώπιση παρόμοιων γεγονότων, καλλιεργώντας την κριτική τους σκέψη και όχι την παθητική απομνημόνευση. Στόχο και ταυτόχρονα μοντέλο της συνολικής διαδικασίας αποτελεί η ενεργητική βιωματική μάθηση, που προωθείται με δύο τρόπους : α) με την παρουσίαση προσωπικών αναζητήσεων και ατομικών απόψεων για τη γνώση, που θα μπορούσαν να καλύψουν τα ενδιαφέροντα μιας μεγάλης μερίδας μαθητών. β) με τον ζωντανό διάλογο, την προσωπική επαφή με τα πράγματα και την αναγκαιότητα επίλυσης ρεαλιστικών προβλημάτων. Ο ρόλος του εκπαιδευτικού σε μια τέτοια διαδικασία περιορίζεται σε αυτόν του συνεργάτη- συντονιστή. Ο έλεγχος των γνώσεων γίνεται έμμεσα και διακριτικά. Ο διάλογος μαθητή – δασκάλου αναπτύσσεται. Αξιοποιείται ακόμα η συνεργατική μάθηση σε μικρές ομάδες. Η διδασκαλία με το συγκεκριμένο τρόπο παρέχει στον δάσκαλο -όπως και στους μαθητές- τη δυνατότητα ανατροφοδότησης, γιατί είναι σε θέση να δει τα αποτελέσματα της πορείας της διδασκαλίας του άμεσα και να επέμβει ρυθμιστικά βελτιώνοντάς την.
Καλή ανάγνωση και καλή διασκέδαση
Γιάννης Νομικούδης
Ενότητες 1.Αριθμοί μεγαλύτεροι του 1.000.000 πώς τους διαβάζουμε σύγκριση –διάταξη- στρογγυλοποίηση πρόσθεση και αφαίρεση πολυψήφιων 2.Πολλαπλάσια - Διαιρέτες Πολλαπλάσια αριθμών Κοινά πολλαπλάσια -Ε.Κ.Π. δύο ή περισσότερων αριθμών Διαιρέτες – ΜΚΔ Κριτήρια διαιρετότητας 3.Κλασματικοί αριθμοί Γνήσια κλάσματα και κλάσματα ίσα με την ακέραια μονάδα Καταχρηστικά κλάσματα Μετατροπή μεικτού ή ακέραιου σε καταχρηστικό κλάσμα Μετατροπή από καταχρηστικό κλάσμα σε μεικτό 4. Ισοδύναμα κλάσματα Ισοδυναμίες κλασμάτων Απλοποίηση κλασμάτων Σύγκριση κλασματικών αριθμών Μετατροπή ετερώνυμων κλασμάτων σε ομώνυμα 5. Πρόσθεση και αφαίρεση κλασματικών αριθμών Πρόσθεση και αφαίρεση ομώνυμων κλασμάτων Πρόσθεση ετερώνυμων κλασμάτων Αφαίρεση ετερώνυμων κλασμάτων 6. Πολλαπλασιασμός και διαίρεση κλασματικών αριθμών Πολλαπλασιασμός κλάσματος με ακέραιο Πολλαπλασιασμός κλάσματος με κλάσμα Αντίστροφοι αριθμοί Διαίρεση κλάσματος με κλάσμα 7.Πράξεις δεκαδικών αριθμών πρόσθεση & αφαίρεση δεκαδικών πολλαπλασιασμός ακεραίου με δεκαδικό διαίρεση δεκαδικού με ακέραιο 8. Μέτρηση μήκους, επιφάνειας, όγκου Η μέτρηση του μήκους Η μέτρηση της επιφάνειας Η μέτρηση του όγκου 9. Μέτρηση βάρους και χρόνου Η μέτρηση του βάρους Η μέτρηση του χρόνου (Α) Μετατροπή συμμιγούς σε ακέραιο και δεκαδικό 10. Σχήματα – περίμετρος- εμβαδόν Τετράπλευρα – γενικές ιδιότητες Παραλληλόγραμμα- ομοιότητες, διαφορές Κλίμακα- κατασκευές πολυγώνων Τρίγωνα περίμετρος Εμβαδόν παραλληλογράμμων -τριγώνων Κύκλος - Μήκος κύκλου
ΕΙΣΑΓΩΓΗ Δείτε πόσο εύκολα μπορεί να βρει κανείς το μπελά του… Το καλοκαίρι είχε μπει για τα καλά. Οι 4 φίλοι, ο Κώστας, η Μαρία, ο Νίκος και η Ελένη, μετά από 3 ώρες κολύμπι, αποφάσισαν να βγουν από τη θάλασσα. Ξάπλωσαν στην αμμουδιά και κουβέντιαζαν απολαμβάνοντας τον ήλιο. Ήταν συμμαθητές και φίλοι από την αρχή του σχολείου. Φίλοι όμως ήταν και οι γονείς τους, οι οποίοι αποφάσισαν να κάνουν διακοπές στο ίδιο νησί. Έτσι τα παιδία βρέθηκαν να είναι και το καλοκαίρι μαζί. Αφού είπαν διάφορα, έφεραν τη συζήτηση στα μαθήματα της προηγούμενης χρονιάς. -Πάντως η Τετάρτη ήταν εύκολη, είπε ο Κώστας, που ήταν το αστέρι της τάξης.
-Όταν διαβάζεις, όλα σου φαίνονται εύκολα, συμφώνησε η Μαρία, που μελετούσε πολύ.
-Εντάξει με τα αλλά μαθήματα. Τα Μαθηματικά όμως αν δεν τα καταλάβεις από την αρχή, μετά όσο και να τα διαβάζεις, δεν μπορείς να τα λύσεις, είπε η Ελένη, που, όπως φαίνεται, δεν συμπαθούσε και πολύ τους αριθμούς. -Γι’ αυτό κι εγώ απ’ όλα τα μαθήματα προτιμώ τη Γυμναστική και το διάλειμμα. Δεν παίζουμε βόλεϊ λέω γω; Για μαθήματα θα μιλούμε τώρα; φώναξε ο Νίκος, που ήταν έξυπνος και ζωηρούλης. Όταν όμως έπρεπε να διαβάσει ή να γράψει, εντελώς τυχαία τον έπιανε ένας πόνος στο κεφάλι ή στο χέρι και δεν μπορούσε να μελετήσει. .......Δίπλα στα παιδιά καθόταν ένας κύριος και άκουγε την συζήτησή τους. Για καλή ή κακή τους τύχη, ο κύριος αυτός ήταν δάσκαλος και έκανε και εκείνος τις διακοπές του. Είναι λίγο περίεργο, αλλά όλοι οι εκπαιδευτικοί όταν ακούνε παιδιά να μιλούν για μαθήματα, νομίζουν ότι έχουν καθήκον να πουν τη γνώμη τους.
Έτσι κι ο καλός αυτός κύριος, αφού συστήθηκε (λέγομαι Γιάννης και είμαι δάσκαλος), ζήτησε από τα παιδιά να πάρει μέρος στη συζήτησή τους. Εκείνα δεν μπορούμε να πούμε ότι χάρηκαν ιδιαίτερα, αλλά-τι να κάνουν- δέχτηκαν. Ο κ. Γιάννης ρώτησε σε ποια τάξη θα πήγαιναν. Όταν έμαθε, ενδιαφέρθηκε για το ποιο μάθημα τους δυσκόλευε περισσότερο. -Εμένα μ’ αρέσουν όλα τα μαθήματα, είπε ο Κώστας. -Εγώ δεν καταλαβαίνω τα Μαθηματικά, είπε η Ελένη. -Εμένα μ’ αρέσουν τα Μαθηματικά αλλά μου λένε ότι στην Πέμπτη είναι πολύ δύσκολα, είπε η Μαρία. Είδα και το βιβλίο μίας μεγαλύτερης φίλης μου και δεν κατάλαβα τίποτα. -Εγώ όταν ακούω για μαθήματα και δασκάλους, παθαίνω αλλεργία, ψιθύρισε ο Νίκος, που είχε στραβομουτσουνιάσει, καθώς έβλεπε ότι συνεχιζόταν η κουβέντα για το σχολείο. -Ίσως έχετε παρεξηγήσει λίγο τα Μαθηματικά ‘’είπε ο κ. Γιάννης. Οι αριθμοί, οι πράξεις μεταξύ τους, οι ασκήσεις, τα προβλήματα, είναι ένα μέρος από τη ζωή μας. Τα συναντάμε καθημερινά, σ’ όλες τις ασχολίες και σ’ όλα τα επαγγέλματα. Σκεφθείτε μόνο σε πόσες από τις συζητήσεις μας μιλάμε με τη γλώσσα των αριθμών. Και σίγουρα μας βοηθούν ν’ ακονίσουμε τη σκέψη μας και ν’ αναπτύξουμε τη φαντασία μας. Το πιο σπουδαίο όμως είναι ότι μας μαθαίνουν να χρησιμοποιούμε το μυαλό μας μεθοδικά και οργανωμένα, για να καταλάβουμε και να λύσουμε κάποια προβλήματα. Έτσι όμως συνηθίζουμε να βάζουμε στόχους στη ζωή μας και να προσπαθούμε να τους πετύχουμε. Και βέβαια καταλαβαίνετε πόσο μας βοηθάει αυτό να γίνουμε καλύτεροι και πιο ολοκληρωμένοι άνθρωποι. Ο κ. Γιάννης σταμάτησε λίγο. Τα παιδιά τον άκουγαν μ’ ενδιαφέρον. Μόνο ο Νίκος ήταν μουτρωμένος. Να δεις που θα μας χαλάσει τις διακοπές αυτός, σκεφτόταν. -Καταλαβαίνω βέβαια ότι με τον τρόπο που διδάσκεστε τα Μαθηματικά πολλές φορές τα βρίσκετε δύσκολα και βαρετά. Όλα όμως όσα μαθαίνετε είναι παρμένα μέσα από τη ζωή και θα ‘θελα να το διαπιστώσετε και μόνοι σας, συνέχισε ο κ. Γιάννης.
…Γι’ αυτό θα σας κάνω μια πρόταση: Κάποιες ώρες της ημέρας θα τις περνάμε μαζί. Θα δείτε ότι σ’ αυτές τις λίγες μέρες θ’ ανακαλύψετε εσείς οι ίδιοι και θα καταλάβετε, σαν ένα παιχνίδι, όλα όσα θα διδαχτείτε του χρόνου στα Μαθηματικά...Τι λέτε, δέχεστε; Τα παιδιά συνεννοήθηκαν με τα μάτια….
Εγώ δέχομαι!!!
Κι εγώ!
Κι εγώ!
Εγώ πάω να ρίξω μια βουτιά..
Ο Νίκος σηκώθηκε και κατευθύνθηκε προς τη θάλασσα. Κοντοστάθηκε όμωςντράπηκε φαίνεται- ξανακάθισε κι έμεινε λίγο σκεφτικός. - Άντε, δέχομαι κι εγώ, για να μη χαλάσει η παρέα, μίλησε στο τέλος. Θα κάνουμε όμως 4 ώρες μπάνιο, θα παίζουμε άλλο τόσο και θα μας κερνάτε πότε πότε κανένα παγωτό. -Σύμφωνοι, γέλασε ο κ. Γιάννης. «Αύριο λοιπόν, εδώ, την ίδια ώρα...»
1. ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟΙ ΑΠΟ 1.000.000 ΣΥΓΚΡΙΣΗ -ΔΙΑΤΑΞΗ-ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΟΣΘΕΣΗ - ΑΦΑΙΡΕΣΗ 1.Αριθμοί μεγαλύτεροι από 1.000.000 Το απόγευμα της επόμενης ημέρας, ο κ. Γιάννης και τα παιδιά έκαναν μια 1
εκδρομή στη νότια πλευρά του νησιού, μετά το ακρωτήριο . Σε κάποιο σημείο του δρόμου συνάντησαν μπουλντόζες, οδοστρωτήρες, και άλλα τέτοια μηχανήματα. - Πωπω κάτι θηρία! … Φαντάσου να σε πατήσει κανένα τέτοιο… Δε θα μείνει ούτε το κοκαλάκι σου.
- Έλα, βρε Νίκο, μη λες τέτοια πράματα κι ανατριχιάζω…...Γιατί όμως είναι εδώ αυτά τα μηχανήματα;
- Όπως βλέπετε κατασκευ2
ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΟΔΟΥ ΧΩΡΑΣ - ΚΑΣΤΕΛΛΟΥ ΔΑΠΑΝΗ : 2.000.000 Ευρώ
- Τι αριθμός είναι αυτός; Δεν ξέρω να τον διαβάσω.
άζουν μια κεντρική οδό , ένα μεγάλο δρόμο… …Για να δούμε την ταμπέλα, να πληροφορηθούμε καλύτερα..
- Εγώ ξέρω!
3
Είναι 2 εκατομμύρια Ευρώ ! Πολλά λεφτά!! Γιατί τα σκορπάνε στους δρόμους; Δεν τα έδιναν σε μένα; Σε ένα χρόνο θα τα είχα ξοδέψει!
1
- Ε, τότε Νίκο, αν είχες σκοπό να ξοδέψεις τόσα
χρήματα
4
τόσο γρήγορα, καλά έκαναν και δεν στα έδωσαν. Βέβαια, δεν νομίζω ότι μπορείτε να καταλάβετε πόσο μεγάλος είναι αυτός ο αριθμός και πόσα πολλά είναι τα χρήματα αυτά… Στην Δ΄ τάξη μάθατε τους αριθμούς μέχρι το 1.000.0000.... ......Ξεκινήσατε το σχολείο μαθαίνοντας για τις μονάδες. Είδατε μετά ότι: 10 μονάδες =1 δεκάδα =10 10 δεκάδες =1 εκατοντάδα =100 10 εκατοντάδες =1 χιλιάδα = 1.000 10 χιλιάδες =10.000 100 χιλιάδες = 100.000 1.000 χιλιάδες = 1.000.000 Από εκεί και πάνω οι αριθμοί μεγαλώνουν με παρόμοιο τρόπο: 10 μονάδες εκατομμυρίων = 10.000.000 10 δεκάδες εκατομμυρίων = 100.000.000 10 εκατοντάδες εκατομμυρίων = 1.000.000.000 που διαβάζεται : 1 δισεκατομμύριο
5
- Ωχ, ζαλίστηκα …. Τι αριθμοί είναι αυτοί; Πώς θα τους διαβάζουμε όταν τους βλέπουμε;
- Ησύχασε, θα τους συνηθίσεις σιγά σιγά. Να θυμάστε ότι μας βοηθούν πολύ οι τελείες που υπάρχουν ανάμεσα στις μονάδες ,τις χιλιάδες, τα εκατομμύρια και τα δισεκατομμύρια: 1.356,
145.312
1.762.000
10.015.760
142.005.000
1.453.768.980
Επίσης, μπορούμε να χωρίσουμε τα ψηφία των αριθμών, για να τα διαβάσουμε ευκολότερα. Τους παραπάνω αριθμούς , δηλαδή, μπορούμε να τους τοποθετήσουμε σ ’ έναν πίνακα και να τους διαβάσουμε ευκολότερα:
2
ΔΙΣΕΚΑΤΟΜΜ. ΕΚΑΤΟΜΜΥΡΙΑ
ΧΙΛΙΑΔΕΣ
ΜΟΝΑΔΕΣ
E Δ Μ Ε Δ Μ Ε Δ Μ 1 1 4 5 1 7 6 2 2 0 0 0 0 1 0 0 1 5 1 4 2 0 0 5 1 4 5 3 7 6 8
Ε 3 3 0 0 7 0 9
Δ 5 1 0 0 6 0 8
Μ 6 2 0 0 0 0 0
= χίλια τριακόσια πενήντα έξι =εκατόν σαράντα πέντε χιλιάδες τριακόσια δώδεκα = ένα εκατομμύριο εφτακόσιες εξήντα δύο χιλιάδες = είκοσι εκατομμύρια = δέκα εκατομ, δεκαπέντε χιλιάδες εφτακόσια εξήντα = εκατόν σαράντα δύο εκατομμύρια πέντε χιλιάδες = ένα δισεκατομμύριο τετρακόσια πενήντα τρία εκατομμύρια εφτακόσιες εξήντα οχτώ χιλιάδες εννιακόσια ογδόντα.
κ.Γιάννη , να ρωτήσω κάτι μια που μιλάμε για αριθμούς; Εμείς λέμε ότι πηγαίνουμε στην E ‘ τάξη, άλλοι στην Δ΄ τάξη , άλλοι στην ΣΤ΄τάξη. Χρησιμοποιούμε και γράμματα αντί για αριθμούς ; - Πολύ καλή ερώτηση ! Τα ψηφία που χρησιμοποιούμε εφευρέθηκαν από τους Ινδούς. Όμως οι Άραβες ήταν αυτοί που τα διέδωσαν στην Ευρώπη και γι’ αυτό ονομάζονται αραβικά. Από την Ευρώπη διαδόθηκαν σε όλες τις ηπείρους της Γης
6
, μετά την ανακάλυψη και την εξερεύνησή
7
τους από τους Ευρωπαίους. - Έχω διαβάσει ότι οι Ινδίες είναι στην Ασία και μάλιστα έχουν πάρα πολλούς κατοίκους . Πρέπει να είναι 800.000.000 περίπου. Η Κίνα όμως έχει περισσότερους κατοίκους, μεγαλύτερο πληθυσμό
8
.
Τι λέγατε όμως κ. Γιάννη για τους αριθμούς; - Έλεγα ότι οι αρχαίοι Έλληνες χρησιμοποιούσαν τα 24 γράμματα του αλφαβήτου και άλλα 3 σύμβολα για να εκφράζουν τους αριθμούς. Οι Ρωμαίοι χρησιμοποιούσαν 7 γράμματα από το δικό τους αλφάβητο: I , V , X , L ,C ,P ,M .
3
Κοιτάξτε για παράδειγμα πώς έγραφαν αντίστοιχα οι Άραβες, οι αρχαίοι Έλληνες και οι Ρωμαίοι τους αριθμούς από το 1 μέχρι το 20 . ΑΡΑΒΕΣ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
ΑΡΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ
α’ β΄ γ΄ δ΄ ε΄ στ΄ ή ς΄ (στίγμα) ζ΄ η΄ θ΄ ι΄ ια΄ ιβ΄ ιγ΄ ιδ΄ ιε΄ ιστ΄ ή ις΄ ιζ΄ ιη΄ ιθ΄ κ΄
ΡΩΜΑΙΟΙ
Ι ΙΙ ΙΙΙ ΙV V VI VII VIII IX X XI XII XIII XIV XV XVI XVII XVIII IXX XX
- Για τους Ρωμαίους
9
είχαμε μάθει πέρσι στην Ιστορία. Είχαν κατακτήσει την Ελλάδα και δημιούργησαν μια πολύ μεγάλη αυτοκρατορία.
- Εγώ ξέρω ότι επηρεάστηκαν πολύ από τους αρχαίους Έλληνες και δημιούργησαν έναν πολιτισμό που ονομάστηκε ελληνορωμαϊκός
10
Σήμερα η πόλη τους, η Ρώμη, είναι πρωτεύουσα της Ιταλίας. Το ξέρω γιατί ο Γιώργος, ο ξάδερφός μου, σπουδάζει εκεί γιατρός. - Α, γι’ αυτό την έκαναν πρωτεύουσα της Ιταλίας, επειδή σπουδάζει εκεί ο ξάδερφός σου! Δε μου λέτε όμως, κ.Γιάννη, οι Άραβες
11
12
τι δουλειά
είχαν στην Ευρώπη και έφεραν μαζί και τους αριθμούς; - Μέχρι το 622 οι Άραβες ζούσαν κυρίως στην σημερινή Σαουδική Αραβία, σκορπισμένοι σε φυλές . Τότε όμως τους ένωσε ο Μωάμεθ, που ίδρυσε τη μουσουλμανική θρησκεία και την διέδωσε στους συμπατριώτες του. Οι Άραβες δημιούργησαν ένα ισχυρό κράτος που κατέκτησε όλη τη Μέση Ανατολή, τη Βόρεια Αφρική και το μεγαλύτερο μέρος της σημερινής Ισπανίας. Εκεί ήρθαν σε επαφή με τους Ευρωπαίους και τους δίδαξαν πολλά από τον πολιτισμό τους. 4
2.ΣΥΓΚΡΙΣΗ-ΔΙΑΤΑΞΗ-ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ - Για να δούμε όμως κάτι άλλο....Αν ξέραμε ότι ένα διαμέρισμα έχει αξία 1.210.000 ευρώ και ένα δεύτερο 1.390.000 ευρώ, ποιο θα πιστεύατε ότι έχει μεγαλύτερη αξία;
- Το δεύτερο…Αξίζει 1 εκατομμύριο και 400 χιλιάδες περίπου , ενώ το πρώτο μόνο 1 εκατομμύριο και σχεδόν 200 χιλιάδες …..μόνο!
14
13
- Έχεις δίκιο.... 1.210.000 <1.390.000 ..Γενικά αν θέλουμε να συγκρίνουμε τέτοιους αριθμούς, εξετάζουμε πρώτα ποιος έχει περισσότερα εκατομμύρια. Αν έχουν τα ίδια ,εξετάζουμε ποιος έχει περισσότερες χιλιάδες. Αν συμφωνούν κι εκεί, εξετάζουμε τις μονάδες τους.
15
Έτσι: 7.452.456 >7.342.820 , 1.343.015 <1.343.315 6.568.320>6.570.320 1.382.163 .> 1.382.154 12.513.615 < 12.515.618 3.718.652 > 3.718.650 Αν τώρα θέλουμε να βάλουμε στη σειρά, να διατάξουμε, όπως λέμε ,
τους αριθμούς 4.370.318 ,15.300.000 ,4.360.318 ,16.000.000 θα τους βάζαμε μ’ αυτή τη σειρά: 16.000.000>15.300.000>4.370.318>4.360.318. ….έτσι λοιπόν γίνεται η σύγκριση και η διάταξη
16
,
των αριθμών….
Εγώ ξέρω! Έχει 4.000.000 κατοίκους. Είναι - Δε μου λέτε, ξέρετε πόσο πληθυσμό έχει η Αθήνα ;
υπερβολικά
17
πολλοί για μια πόλη όπως αυτή.
Αυτά είναι τα αποτελέσματα της αστυφιλίας
18
5
- Πραγματικά, στην πρωτεύουσα
19
της Ελλάδας κατοικούν περίπου
4.000.000 άνθρωποι. Στην πραγματικότητα οι κάτοικοι της Αθήνας είναι 3.762.431. Επειδή όμως είναι δύσκολο να θυμόμαστε απέξω αυτόν τον αριθμό, τον στρογγυλοποιούμε
20
21
.
Στη συγκεκριμένη περίπτωση, μας ενδιαφέρει να στρογγυλοποιήσουμε τα εκατομμύρια Στον αριθμό 3.762.431 ,το ψηφίο δεξιά από τα εκατομμύρια είναι το 7 . 3.762.431 Σ΄ αυτήν την περίπτωση προσθέτουμε μια μονάδα στο ψηφίο πριν από το 7 και μετατρέπουμε σε μηδενικά τα ψηφία από το 7 και μετά: 3 .......7........62.431 4..........0........00.000 δηλ. 4.000.000 Επομένως 3.762.431~ 4.000.000. Το ίδιο θα κάναμε αν το ψηφίο που προσέχαμε ήταν 5,6,7,8,9. Π.χ. 14.652.320~ 15.000.000 3.548.320~ 4.000.000 7.850.000 ~ 8.000.000 11.920.000 ~ 12.000.000
Αν το ψηφίο που εξετάζουμε είναι 0,1,2,3,4, τότε αφήνουμε το ίδιο ψηφίο πριν από αυτό και μετατρέπουμε σε μηδενικά από το ψηφίο και μετά π.χ. 21.350.000 ~ 21.000.000 12.285.320~ 12.000.000 104.135.000~ 104.000.000 15.018.420~ 15.000.000 116.345.000 ~ 116.000.000
Με τον ίδιο τρόπο στρογγυλοποιούμε σε χιλιάδες ή μονάδες. 4.375.000~ 4.400.000 653.840 ~ 654.000 11.618.320 ~ 11.620.000 738.125 ~ 738.000 711.420 ~ 710.000 5.318.350 ~ 5.300.000
6
ΠΡΟΣΘΕΣΗ - ΑΦΑΙΡΕΣΗ Προχωρώντας με το αυτοκίνητο, έφτασαν σε ένα λιμανάκι . Κι εδώ υπήρχε ένα μεγάλο μηχάνημα σαν γερανός.
- Εδώ πάλι τι κάνουν; Όπως φαίνεται , φτιάχνουν το λιμάνι.... Να, υπάρχουν κι εδώ ταμπέλες: -
Περιφερειακή αυτοδιοίκηση
ΕΣΠΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΡΟΒΛΗΤΑΣ ΔΑΠΑΝΗ : 3.050.000 Ευρώ
ΒΑΘΥΝΣΗ ΛΙΜΑΝΙΟΥ ΔΑΠΑΝΗ : 2.210.000 Ευρώ
- Αυτά πρέπει να είναι πολλά χρήματα . Πόσα είναι συνολικά ;
(με ύφος καθηγητή Πανεπιστημίου) - Για να το ελέγξω κι εγώ, βάζοντας ανάποδα τους αριθμούς… Έχουμε λοιπόν : 3.050.000 + 2.210.000 5.260.000 ευρώ Έχεις δίκιο, Κώστα , τόσα είναι .. Και ποιος τα δίνει αυτά τα χρήματα ;
- Είναι ….. 2.210.000 + 3.050.000 5.260.000 ευρώ
7
- Το κράτος κυρίως. Όπως βλέπετε στην πρώτη ταμπέλα ο φορέας που κάνει τη χρηματοδότηση είναι η Περιφέρεια
22
.
Όμως στη δεύτερη βλέπουμε ότι για την κατασκευή της προβλήτας τα χρήματα έχουν δοθεί από το ΕΣΠΑ, από την Ευρωπαϊκή Ένωση
23
.
- Τι είναι πάλι αυτό ; - Εγώ έχω ακούσει από το θείο μου ότι μας δίνουν κάποια χρήματα οι Ευρωπαίοι... Γιατί όμως; Μήπως επειδή θαυμάζουν τον πολιτισμό μας; - Ε, όλο και κάτι θα παίρνουν από εμάς για να μας δίνουν τόσα χρήματα. Και μόνο ότι
περνούν
24
καλά στη χώρα μας είναι αρκετό.
- Η αλήθεια είναι ότι πολλοί θαυμάζουν πραγματικά τον πολιτισμό των προγόνων μας, αν και δεν θα ήθελαν να μιμηθούν τις σχέσεις που είχαν μεταξύ τους οι ελληνικές πόλεις–κράτη
25
.
Η χώρα μας όμως ανήκει στην Ευρωπαϊκή Ένωση εδώ και πολλά χρόνια και το κράτος μας προσπαθεί να φτάσει στο επίπεδο των άλλων κρατών της Ένωσης, που είναι πλουσιότερα από το δικό μας. Για την προσπάθεια αυτή έχουν δημιουργηθεί διάφορα προγράμματα, με σκοπό την ανάπτυξη όλων των χωρών, έτσι ώστε να μπορέσουν να φτάσουν στο ίδιο επίπεδο. Ένα από αυτά τα προγράμματα είναι το ΕΣΠΑ (Εθνικό Στρατηγικό Πλαίσιο Αναφοράς), το οποίο περιλαμβάνει χρηματοδότηση για δράσεις που ενισχύουν την επιχειρηματικότητα, την παιδεία, την έρευνα και την τεχνολογία και την επιτάχυνση της ψηφιακής σύγκλισης, την ανάπτυξη μεταφορικών δικτύων και δημοσίων έργων
26
. 8
- Α, ωραία είναι έτσι ! Θα μας πληρώνουν οι Ευρωπαίοι και εμείς θα καθόμαστε και θα κάνουμε μπάνια! - Μμμ…Δε νομίζω ότι θα γίνεται έτσι! Τα χρήματα αυτά δίνονται για να κατασκευαστούν δρόμοι, λιμάνια, αεροδρόμια και δαπάνες - Έτσι είναι και το σωστό.
27
για να δημιουργηθούν θέσεις εργασίας.
- Εγώ λέω ότι είναι λάθος!
- Ε, καλά εσύ τι θα έλεγες; Εσύ περιμένεις να πούμε κάτι 28
για να πεις το αντίθετο : Άσπρο εμείς; Μαύρο εσύ! Πάνω εμείς; Κάτω εσύ!
- Ναι , όμως κάτι τέτοια σας κάνω και δεν μπορείτε χωρίς εμένα! Άσε που με θαυμάζετε κατά βάθος γιατί είμαι πολύ έξυπνος και πολύ καλός στα Μαθηματικά! Είδατε πριν πόσο εύκολα έκανα την πρόσθεση; - Δεν αμφιβάλλω καθόλου, Νίκο, για την εξυπνάδα και τις ικανότητές σου! Όσο για την πρόσθεση αυτών των μεγάλων αριθμών δεν έχουν δυσκολία, αν προσέξουμε και τους τοποθετήσουμε σωστά τον ένα κάτω από τον άλλο και ιδιαίτερα να είναι οι τελείες η μια κάτω από την άλλη. - Και την αφαίρεση έτσι την κάνουμε; Αναρωτιέμαι πόσο περισσότερο θα κοστίσει το πρώτο έργο από το δεύτερο. Δεν θα κάνω ούτε ένα λεπτό: 3.050.000 - 2.210.000 840.000 ευρώ
- Ε, τότε δεν έχεις παρά να κάνεις την αφαίρεση με τον τρόπο που έχεις μάθει μέχρι τώρα.
29 30
9
η συνέχεια στο... http://www.easywriter.gr/ebooks/item/416