CONJUNTO DE NUMEROS by Ecobvida Loor Espinoza

PATRICIO FIALLOS A. INGENIERO COMERCIAL

CONJUNTO DE NÃ&#x2122;MEROS: ENTEROS. DECIMALES Y FRACCIONARIOS 09/09/2017 ESCUELA ECOBVIDA

PATRICIO FIALLOS A.

INGENIERO COMERCIAL

CONJUNTO DE NUMEROS DEFINICION DIAGRAMA LINEAL

DIAGRAMAS DE VENN

ENTEROS NEGATIVOS

Entero

CEROS

POSITIVOS O

ENTEROS

NATURALES

Negativo

Ceros

Enteros Positivos o Naturales

EJEMPLOS 15 es -15

a es â&#x20AC;&#x201C;a

19 es -19

-12 es 12

-a es a

175 es - 175

REPRESENTACION EN LA RECTA NUMERICA

Z-7

-6

-5

-4

N=Z+ -3

-2

-1

VALOR ABSOLUTO ES UN NUMERO ENTERO POSITIVO Y ENTERO NEGATIVO ES EL MISMO NUMERO NATURAL SIN EL SIGNNO. EJEMPLOS -2=2 /+7/=7

+3=3 /-a/=a

/-2/=2 /-6/=6

/3/=3 /0/=0

/5/=5 /8/=8

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ORDEN DE NUMEROS MAYOR A MENOR DESENDENTE 24310

24360

24290

24300 24310

24370

26360

24350

26350

24320

24340

24330

24340 24350

26330

26320

26310

EJEMPLO. 87300,61 ˂

8730,67

748,32 ˂ 753,95

354, 508

354,504

98,435

˂ 95,524

531133,9 ˂ 5311334

59,435

˂ 95,524

999999,9 ˂ 999999,4

147,253

˂ 253,254

58,397 ˂

59,567

PROPIEDADES DE LA ADICCION EJEMPLO 3+4=7

35 + 5 = 40

6 + 4 = 10

- 24 – 3 – 5 = 32

- 8 – 13 – 5 = - 26

2 +3=5

5 + 4 + 2 = 11

6+3=9

24360

24370

26300

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PROBLEMA DE ADICCION Y SUSTRACCION ADICCION

SUS TRACCION

51 + 94 + 13 = 158

De 65 resta 49 resta 512 de - 328

3 + 7 + 8 + 9 = 27

- 328 - 512 = 840

- 2 – 8 – 6 = 16

Resta – 325 de 192

- 7 – 9 – 10 = 26

- 192 – 325 = - 517

- 49 – 65 = 114

SUPRESION DE SIGNO DE AGRUPACION LOS SIGNO DE SUPRESION

( ){ } [ ]

considerado como uno solo. 1-.

(3 + 8) + (- 6 + 10) + (7 – 12) 3 + 8 – 6 + 10 + 7 – 12 = 10

2-.

{[(18 - 6 – 5) + 10] - 14} - 13 {[18 – 6 – 5 + 10] - 14} + 13 + 18 -6 - 5 + 10 – 14 + 13 = 16

3-. (4 + 7) - (- 6 – 9) – (- 12 + 10) -4 – 7 + 6+ 9 + 12 - 10= + 6 4-.

– 3 + {- 2 – [- 5 – 8 + 4] - 2 – 6 – 10} - 3 + [- 2 + 5 + 8 - 4 - 2 - 6 – 10] - 3- 2 + 5 + 8 - 4 - 2 - 6 - 10 = - 14

que son para agrupar varios términos que están dentro y es

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PROPIEDAD CONMUTATIBA El orden de los sumando no altera la suma

EJEMPLO: 425 + 260 =

260 + 425 = 685

25 + 35 =

35 + 25 = 60

7 + 4 + 3=

3 + 4 + 7 = 14

20 + 40 = 15 + 35 =

40 + 20 = 60 35 + 15 = 50

PROPIEDAD MODULALIVA O INDICA Al sumar un número entero con cero la suma es el mismo sumando 3+0=3 o 0+3=3

6+0=6 o 0+6=6

-7+0=-7 o 0+7=7

4+0=4 o 0+4=4

15+0=15 o 0+15=15

-14+0=-13 o -13=-13

Sustracción La sustracción de dos número entero es otro número entero

Ejemplo 8-3=8+ (-3)=5

-17-15=-32

4 de 5

6 de -7 = -7-6=-7+ (-6)=-13 4 de 5 = -5+ (-4)= -9 -5-4=-9

MULTIPLICACION La multiplicación se interpreta la suma iguales positivos y negativos Ejemplo 5+5+5+5+5+5+5+5=40 se repite 8 veces

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5×8=40 (-2)×4=-8 5×2=10

(-3) ×4=12 3(-4)=-12

4(-2)=-8

6×2=12

PROPIEDAD DE LA MULTIPLICACION CLAUSURATIVA: El producto de un número entero es otro número (3)(-6)=-18

CONMUTATIVA: El orden de los factores no altera el producto (4)(-5) =(-5)(4) 20=20

ASOCIATIVA Los factores se pueden agrupar de cualquien manera el producto es el mismo. sean :3,-5y8 3(- 5 × 8) = 3 (- 5) 8 3 (- 40) = (- 15) 8 -120 = - 120 EJEMPLO 6×7×9×10

6×7=42×9=378×10=3780

(6×7)

(6×9) ˄ {(6×7) ×9}10

DISTRIBUTIVA: Con respecto a la suma y la resta por la derecha o izquierda ejemplo

3(4+5)= (3×4)+ (3×5)

(9-5)6= (9×6)-(6×5)

3×9=12+15

4×6=54-30

27=27

LEY DE SIGNO

24=24

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(+)(+)=+

+ 48 ÷ + 6 = + 8

(+)(-)=-

-27 ÷ - 3 = + 9

(-)(-)=+

+ 63 ÷ - 9 = - 7

(-)(+)=-

-72 ÷ 12 = - 6

DIVISION Es una operación inversa de la multiplicación consiste en hallar un numero llamado (c) que multiplicando por el divisor (d) sea de igual al dividendo ejemplo. 18÷3=6

6×3=18

20÷5=4

4×5=20

12÷4=3

4×3=12

OPERACIÓN COMBINADA Para resolver operaciones combinada con paréntesis se realiza la operación que está dentro del paréntesis luego se resuelve el resto en el orden que ocupa. 1) ÷ {[(32*5)-16] /3}+ (9*5)-(27/9) ÷ {[160-16]/3}+45-3 ÷ {144/3}+42 ÷48+42=90 2) 20+ (66-42)+55-(5×4)+140= 20 + 24 + 55 – 20 + 140= 44 + 55 – 20 + 140 = 99 – 20 + 140 = 79 + 140 = 219

PROBLEMA DE DIVISION Y MULTIPLICACION 6370÷65=88

98×65=6370

4959÷87=57

4959÷57=87

45÷5=9

9×5=45

63÷9=7

7×9=63

PATRICIO FIALLOS A. 125÷5=25

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25×5=125

POTENCIACION Es multiplicar tantas veces el número al exponente llamado potencia ejemplo 3⁴ =3×3×3×3=81

3⁴ =81

4 =4×4=16

4 =16

5ᶟ =5×5×5=125

5ᶟ =125

4⁵ =4×4×4×4×4=1024

4⁵ =1024

2 ⁶ =2×2×2×2×2×2=64

2⁶ =64

6ᶟ =6×6×6=216

6ᶟ =216

PROPIEDAD DE LA POTENCIA La potencia es distributiva con respecto a la multiplicación y división (2×4)ᶟ 2ᶟ×3⁴ = 8 × 64 = 512 (-3)(-5) = (-3) × (-5) =9×25=225

RADICACION. Es la operación reciproca de la potenciación dado por un número que permite hallar número entero llamado raíz que elevada la potencia sea igual. 25=5 = √25 = 5

81 = 3⁴ = ⁴√81 = 3

36 = 6 = √36 = 6

144 = 12 = √144 =12

NUMERO FRACIONARIO DEFINICION.-Es el que expresa como una división indica cuando el dividendo no es múltiplo del divisor. REPRESENTACION

⅘

CLASESE DE FRACCIONES Fracción equivalente la equivalencia entre fracciones se indican con el signo (=) ½=½

⅛ 2/8 ⅜ 4/8 ⅝ 6/8 ⅞ 8/8

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AMPLIFICACION Y SIMPLIFICACION Se, amplia|||Ica una fracción multiplicado por un mismo número entero, ambos términos

⅗ multiplicar por -5, -3, 3, 7

3 × 3 / 5 × 3 = 9 / 15;

3 × 7 / 5 × 7 = 21 / 35×

3 ÷ (-3) = 15; 3: (-3) = 9 5 ÷ (-3) = 25; 5: (-3) = 15 3

3 ×10 = 5 × 6

30 = 30

COMPARACION DE FRACCIONES COMBINADAS EJEMPLO. 125 + 34 – 18 × 2 =

1546 – 430 – 85 × 10 +138 =

125 + 34 – 18 × 2=

1546 – 430 – 85 × 10 +138 =

141 - × 2 = 282

1546 – 515 × 10 + 138 = 1031 × 10 + 138 =

1031 + 138 = 1169

4ᶟ = 4 × 4 × 4 = 64

√49 = 7

ᶟ√125 = 5

2ᶟ = 2 × 2 × 2 = 8

√36 = 6

√121 = 11

8 = 8 × 8 = 64

√81 = 9

√4 = 2

SIMNIFICADO Es reducir a otra equivalente expresión y sus términos sean primos entes si: 3 2

PATRICIO FIALLOS A. 3

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5 2

NUMEROS DESIMALES Definición, representación para (2 – 3/5 – 3/2) (- 9/4 – 2) 12 – 10 – 9) (9 – 8) 6

(- 7/6) (- 17/4) = 119/24 2.- (2/3 + ¼ - 3/2): (2/3 ÷ ¼ + 8) (8 + 3 – 18) ÷ (8 – 3 + 96) 12

(- 7)

(- 101/)

1212

101

(- 9/7) ÷ (- 8/7) = +72/49 5/4 ÷ (-7/9) = 35/36

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ADICCION Para sumar dos o más números decimales. Se colocan los enteros debajo de los entero, las comas debajo de las comas Sumas 968,394

38,94

28,16

636,2984

222,592

675,2384

SUCTRASION Resta de 246,84 restar 24,248 246,840 24,248 222,592 Resta 246,086 de 5087 508,700 246,086 262,614

MUTIPLICACION 46,22 3,12 9244 4622

58,96 × 10 = 589,6

3,613

58,96 × 100 = 5896

2,450

58,96 × 1000 = 5896

0000 18065

13866

14452

144,2064

7223 7,848850

PATRICIO FIALLOS A.

INGENIERO COMERCIAL

DIVISION 58,96 ÷ 10 = 5,896

708,309 ÷ 10 = 70,8309

58,96 ÷ 100 = 0,5896

708,309 ÷ 100 = 7,8309

58,96 ÷ 1000 = 0,005896

708,309 ÷ 1000 =0,70830

(2)⁵

(3)ᶟ = 4

243

⁵√243

-3

(- 3)⁵

- 243

-2

- 32

APROXIMACION POR REDONDEO 3775,467899

3775,5

16233,8822

16233,9

78565,58

78565

UBICA EN LA RECTA NUMERICA (utiliza una recta en cada ejercicio) 5, -7, 2, -1 |

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

5, -7, 2, -1= -1

PATRICIO FIALLOS A. 3, -4, 1, -2

INGENIERO COMERCIAL

PATRICIO FIALLOS A. |

INGENIERO COMERCIAL

-7 -6

-5

-4

-3

-2

-1

| -2

| -1

-3 -4 +1 -2 =-2

-3, 0, -5, 6, -8

| -10

| -9

| -8

| -7

| -6

| | -5 -4

| -3

| 0

| 1

| 2

| 3

| 4

| 5

| 6

| 7

-3 +0 -5 +6 -8 = -10

DETERMINA EL VALOR ABSOLUTO DE |4| =4

|-12| =12

| -|-35 |= -35

- |-|-83|||=-83

ORDENA EN FORMA ASCENDENTE MENOR A MAYOR -15, 32, 45, -7, -1, 0, 21, -11, -57,

56, -78, - 32, 14,-27, -9, 0, -2, 3

-57; -15; -11 -7; -1; 0; 21; 32; 45

-78; -32; -27; -9; -2; 0; 3; 14; 56

ORDENA EN FORMA DESCENDENTE (Mayor a Menor) 76, -25, 12, -7, 23, 11 -3, -78, 34, 0

18, -35, 44, 32 ,-56, -33, 0, 15, 56, 21, -4

76; 34; 23, 12; 11; 0; -3; -7; 25; -78

56; 44; 32; 21; 18; 15; 0; -4; -33; -35; 56

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APLIQUE LA PROPIEDAD ASOCIATIVA 15 + 4 +18 = 67

(31 +19) +52 =102

(15 + 34) + 18 =49 + 18 =67

50 + 52 = 102

15 + (34 + 18) = 15 + 52 = 67

31 + (19 + 52) = 31 + 71 = 102

RESUELVE EL SIGUIENTE CUADRO. + 61 -57 58 -45

-56 +05 -113 -2 -101

67 128 +10 125 + 25

PROBLEMA JUAN TIENE UN SALDO EN SU CUENTA BANCARIA DE &375,00 DEPOSITA 130

375, 00

0RETIRA 253

+ 130, 00

DEPOSITA 234

505, 00

0RETIRO 81

- 253, 00

DEPOSITA 213

- 252, 00 + 234, 00 485, 00 -

81, 00 405, 00

+ 213, 00 618, 00 DETERMINE EL NUEVO SALDO DE SU CUENTA El nuevo saldo de Juan es

& 618, 00

-81 -28 -144 -29 -132

-62 -01 -119 -04 -107

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INGENIERO COMERCIAL

DE 564 RESTA 137

DE – 324 RESTAR – 538

564 – 137 = + 427

- 324 – 538 = 862

RESTAR - 674 DE - 432

RESTAR -167 DE 321

+ 674 – 432 = + 242

+ 167 + 231 = + 488

ELABORA LA TABLA UTILIZANDO LA LEY DE SIGNO X 16 -28

-18 -288 +504

25 +400 -7OO

-43 -720 +1204

12 +192 -336

32 -45

-576 +614

+800 -1125

-1376 +1935

+384 -540

APLICA LA PROPIEDAD DISTRIBUTIVA 5 x (6 + 9) = (5 x 6) + (5 x 9) 5 x15 = 30 + 45 75 = 75

7 x (12 + 13) = (7 x 12) + (7 x 13) 7x25 = 84 + 91 175 = 175

19 x (5 + 16) = (19 x 5) + (19 x 16) 19 x 21 = 95 + 304 399 = 399