2015_MSCI_PFE_MAHE_FANNY by Écoles de Condé

TOME 1

(RE)DÉCOUVRIR LES MATHÉMATIQUES

Mahé Fanny École de Condé Paris

Je souhaite remercier toute l’équipe pédagogique de l’école de Condé qui m’ont suivi, soutenu et encouragé durant cette dernière année de Mastère. Je remercie aussi Alban Gervais ainsi que Noyra Benaissa pour leur patience, leur calme mais auusi pour leurs conseils et leur culture qui m’ont permis d’enrichir mon projet de fin d’étude. Je remercie aussi mon ancien professeur en mathématiques, qui a su m’aider et m’épauler durant toute l’élaboration mon projet final. Je remercie enfin le jury qui va me suivre dans cette dernière aventure.

« Je vous invite à nous suivre dans l’exploration de ce monde mathématique qui n’est autre que notre monde à nous tous ». Cédric Villani, mathématicien français, médaille Fields 2010

SOMMAIRE Remerciements Avant-propos

HISTORIQUE DES MATHÉMATIQUES 0. Histoire des mathématiques • Les sumériens • Les égyptiens • Les grecs • Les romains • Les arabes • Le système binaire

p 12

1. Les grandes avancées • Chronologie

p 18

2. Quelques définitions

p 24

3. L’importance des mathématiques • Au quotidien • Une partie intégrale de la vie • L’équilibre de soi • Pour l’avenir des élèves • Pour le monde de demain

p 26

ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES: CONSTATS 0. Pédagogie et apprentissage

p 32

1. Des résultats faibles

p 34

2. Problèmes d’apprentissage • psycho affectifs • stress • les maths trop abstraites • une méthode vieillissante

p 38

3. Préjugés et stéréotypes • l’utilité de la discipline • les mathématiques pour les garçons

p 48

4. école primaire, collège, périodes charnières

p 52

5. Les mathématiques liées aux autres disciplines • la littérature • la musique • les arts

p 54

ACTIONS ET SUPPORTS DE TRAVAIL 0. Comment j’ai détesté les maths • Résumé • Analyse • Conclusion

p 68

1. La semaine des mathématiques • Résumé des conférences • Analyse • Entretiens • Conclusion

p 70

2. Cours en ligne • Analyse des outils • Conclusion

p 72

3. Manuels scolaires • Analyse esthétique • Analyse de l’objet • Conclusion

p 74

RÉFÉRENCES ET EXPÉRIMENTATIONS PLASTIQUES Champ de valeurs • L’émotion, le vivant • Le décryptage • L’imaginaire • Le ludique

p 78

p 114

Synthèse et conclusion

p 118

Problématiques et hypothèses de travail

p 124

Index

0. AVANT-PROPOS Souvenirs personnels d’expériences passées et d’expériences à venir.

Dès l’arrivée au collège en 2004 en classe de 6e, les mathématiques ont été pour moi la bête noire. Je n’avais pas eu de difficultés auparavant, mais j’avais beaucoup de pression: mes parents attendaient beaucoup de moi car pour eux, réussir en mathématiques était synonyme de réussite. Je ressens encore l’anxiété qui me paralysait. Elle était si grande que j’ai complètement bloqué et rejeté cette matière, la jugeant trop compliquée, en me disant que je n’y arriverai jamais. Mon frère, très pédagogue, a vu les difficultés que j’avais, il m’a alors aidé, mais d’une manière étonnante. Les mathématiques, étant pour moi une matière trop théorique, il s’arrangeait donc pour la mettre en lien avec mon environnement familier, de façon très simple. Les mathématiques sont devenues pour moi très claires et les résultats ont suivi. Ayant suivi une filière artistique, je ne cotoie plus vraiment les mathématiques quotidiennement, mais je m’y intéresse dès que je le peux afin de comprendre comment le monde est fait. Les mathématiques sont partout et elles sont utiles dans tous les domaines. Elles sont aussi source de créativité, elles font partie de notre histoire et sont fondamentales. Il me semble alors primordial de trouver des solutions pour les élèves qui ont des difficultés en mathématiques, afin de leur montrer que cette discipline ne ressemble pas à l’image qu’ils s’en font mais qu’elle est bien différente.

1 HISTORIQUE DES MATHÉMATIQUES

CHAPITRE I

0. L’HISTOIRE DES MATHÉMATIQUES Historique de la naissance du chiffre 1, la source des mathématiques d’aujourd’hui qui nous permetra l’avancée des mathématiques de demain.

NAISSANCE DU CHIFFRE 1 LES SUMÉRIENS

Les origines du « 1 » sont remplies de mystères. C’est une énigme dont nos plus lointains ancêtres ont la clé. Nous avons la preuve tangible que le chiffre 1 existait il y a environ 20 000 ans et qu’il était utilisé pour compter. À l’époque, 1 n’était qu’une entaille sur un os. Ce dernier était couvert de groupes de 60 marques. Seule une personne qui savait compter pouvait le dessiner. Cet os appelé le bâton d’Ishango a permis de savoir quand l’homme a su compter en l’absence d’autres preuves anciennes tangibles. Il a été découvert il y a peu de temps au Congo, il est daté à environ 20 000 ans avant notre ère. Il marque un tournant décisif dans l’humanité. Plus tard, dans la civilisation antique de Sumer, au Moyen-Orient 4000 ans avant Jésus-Christ, la civilisation des sumériens vivait dans des cités. Le chiffre 1 n’était plus une entaille dans un os, mais un petit cône en terre appelé jeton. Ce jeton représentant le 1, dissocié d’un ensemble, va changer le cours de l’histoire. Il pouvait être additionné où soustrait : l’arithmétique est née. POURQUOI L’ARITHMÉTIQUE EST-ELLE NÉE DANS CETTE PARTIE DU MONDE?

L’ethnie des walkyries est un peuple aborigène, qui vivait en Australie Centrale depuis environ 30 000 ans. Un anthropologue vit qu’il n’utilisait pas de nombres. Pour compter les membres d’une famille par exemple, ils citaient les noms en dessinant des traits sur le sol mais ils étaient incapables de les compter. Ces aborigènes ne découpaient pas non plus les journées en heures, mais ils se repéraient en fonction de la position du soleil dans le ciel. Ils ne parlaient pas non plus de distance, ils ne se servaient donc pas de cartographie avec des mesures, mais ils créèrent des chansons avec toutes les informations nécessaires dans les paroles. Les Walkyries n’ont en fait jamais eu besoin d’un système numérique et encore moins de l’arithmétique contrairement aux sumériens. ALORS POURQUOI À L’AUTRE BOUT DU MONDE, A-T-ON EU BESOIN DE CHANGER 1 EN JETON, ET D’INVENTER LES MATHÉMATIQUES?

L’explication était peut être qu’ils étaient très nombreux à vivre au même endroit dans des cités qui avaient besoin d’être ordonnées, il fallait par exemple stocker et distribuer les récoltes, d’où la nécessité de savoir compter. Ainsi les sumériens pouvaient créer un système afin d’évaluer les richesses, les profits ainsi que les pertes : c’est la vie urbaine qui a 12

INTRODUCTION AUX MATHÉMATIQUES

« 1 allait devenir l’essence même de l’univers » donné naissance aux mathématiques. En plus de compter, ils avaient besoin d’en garder la trace : les jetons sont abandonnés au profit d’un système graphique constitué de barres inscrites dans des plaques d’argile. Notons qu’à cette époque, l’écriture n’était pas encore inventée. Il semble alors que les chiffres ait été la première écriture au monde. Les sumériens pouvaient alors tenir des registres avec des calculs qui allaient devenir de plus en plus complexes. Seulement quelques élus étaient choisi pour l’apprentissage des nombres. Ils devinrent une élite puissante et bien payée. Le chiffre 1 était devenu un outil puissant qui pouvait servir à bâtir des empires. LES ÉGYPTIENS

Les égyptiens inventèrent des nombres colossaux. La manière dont ils les écrivaient était un reflet de leur hiérarchie sociale. Les premiers nombres étaient destinées aux corvées quotidiennes : le 1 était représenté par une ligne simple, le 10 par une corde dénouée, et le 100 par une corde nouée. Ensuite venaient les nombres pour les aristocrates : 1000 était représenté par un lotus, synonyme de plaisir, et le 10000 était représenté par un doigt autoritaire. En dernier, venaient les nombres des pharaons : le million étant utilisé pour compter les prisonniers, son symbole était un prisonnier implorant le pardon. Les égyptiens avaient aussi besoin de nombres pour construire les pyramides. Impossible de construire sans chiffres exacts et sans unité de mesure. Ils définirent alors leur propre version du 1. Ils définir alors leur propre vision du 1 qui était la longueur d’un bras d’un homme, du coude jusqu’aux doigts plus la largeur d’une paume. Le 1 était désormais appelé « cubite », le mètre incontesté qui leur a permis de construire des monuments d’une précision absolue. 1 allait devenir l’essence même de l’univers. PYTHAGORE

En Grèce, 520 avant Jésus Christ, vivait Pythagore qui inventa le théorème de Pythagore. Il eut le premier l’idée des chiffres pairs et impairs. Il leur a même donné une identité sexuelle : 1 masculin, 2 féminin. Il inventa aussi les nombres entiers, les ensembles de 1 qui pour lui représentaient des formes esthétiques : le 3 fut un triangle, le 4 un carré. Toute la théorie de Pythagore qui voulait que le monde soit fait d’unités était fausse. Comme tout le monde avant lui, Pythagore ne pouvait concevoir les nombres que s’ils représentaient quelque chose de réel. Mais les mathématiciens qui suivirent Pythagore se libérèrent de ce carcan. Archimède s’amusait à calculer le nombre de grains de sable qu’il fallait pour remplir l’univers. Il a permis aux cartographes de transformer le globe en planisfère. 1 n’était plus l’essence de l’univers comme le voyait Pythagore, mais il aidait à créer un Âge d’Or pour les mathématiques théoriques selon Archimède.

CHAPITRE I

INTRODUCTION AUX MATHÉMATIQUES

LA DOMINATION ROMAINE

Après l’envahissement des romains dans la cité grecque, le chiffre 1 devint la cheville ouvrière du monde romain : 10 hommes dans une section, 10 sections faisant une centuri. Pour les romains, les mathématiques était d’une utilité économique et politique. Leurs chiffres appelés « romains » étaient pratiques pour l’inscription d’informations, mais en aucun cas pour les mathématiques théoriques. Ils se servaient d’une table à calculer appelé « abaque ». Les chiffres romains ne servaient qu’à noter les résultats. C’est sans doute pour cela qu’aucune figure romaine n’est passée à la postérité pour les mathématiques. LA CIVILISATION INDIENNE

Après la chute de l’empire romain, un autre système numérique vint remplacer les chiffres romains, venu d’Orient, plus précisément d’Inde, vers 500 ans après Jésus-Christ environ. Contrairement aux romains, les Indiens vont constituer un système de nombres très grands. Ils créèrent un symbole pour chacun d’eux, de 1 à 9. Ecrits très vite à la main, ces derniers ressemblent aux chiffres arabes qui constituent notre système numéraire actuel en Occident. NAISSANCE DU 0

Les indiens ont inventé un tout nouveau nombre, vu à Gualiore dans le nord de l’Inde, gravé sur les murs d’un temple millénaire : le 0 qui allait bouleverser tout l’avenir du chiffre 1. Pour la première fois de l’humanité, quelqu’un a inventé un nombre à partir de rien. POURQUOI CE NOUVEAU NOMBRE N’A T-IL PAS ÉTÉ INVENTÉ PLUS TÔT? POURQUOI CRÉER UN NOMBRE NE REPRÉSENTANT RIEN?

Tout seul 0 n’est rien, mais quand il rejoignait le chiffre 1 et les autres, les indiens pouvaient faire des chiffres infiniment grands mais aussi infiniment petits. Cette création va révolutionner le monde entier. Cette création va permettre à la science indienne de progresser à grand pas. Prenons par exemple les astronomes Indiens. Ils avaient des siècles d’avance sur les chrétiens : les indiens surent 1 millénaire avant Copernic que la terre tournait sur son axe et qu’elle tournait autour du soleil. Ils calculèrent le diamètre de la Terre, ne se trompant que de 1% du chiffre actuel. Tout cela fut rendu possible grâce à 1, 0 et les autres chiffres qui furent adopté d’abord à Bagdad en 762 après Jésus Christ puis dans le monde entier. LES AVANCÉES EUROPÉENNES

L’Europe Chrétienne était toujours sous l’emprise de la numérotation romaine. La fin des chiffres romains en Europe commença sur les rives de l’Afrique du Nord vers 1180 et va façonner le destin du monde occidental. Léonardo Fibonacci va découvrir l’existence des mathématiques indiennes, les apprendre et les comprendre. Il fut encorcelé par le charme des chiffres indiens à tel point qu’il décida que plus tard il les ramenerait avec lui en Italie. En 1202, Fibonacci écrivit un livre sur les calculs intitulé « le livre des calculs ». Aujourd’hui, il est considéré comme l’un des plus grands mathématiciens de tous les temps. Une partie de ce livre expliquait aux commerçants qui utilisaient encore les chiffres romains, comment la numérotation indienne pouvait leur être 14

Le Colossus, premier calculateur électronique, 1936

utile pour calculer leurs bénéfices. N’oublions pas qu’à cette époque le capitalisme commençait à s’imposer en Europe. Malheureusement la population se méfiait des nouveaux nombres. Cette méfiance s’est propagée jusqu’au tenants du pouvoir si bien qu’en 1299, la cité de Florence interdit aux marchands d’utiliser les nouveaux chiffres indiens pour leurs comptes. Les chiffres romains demeuraient obligatoires. Le chiffre 0 a été le plus décrié : il a été appelé le chiffre créateur de confusions et des difficultés. Le 0 était nommé « sifra », qui donna en français le mot chiffre qui signifiait « code secret ». Les traditionalistes qui s’accrochaient à l’abaque et aux chiffres romains n’avaient jamais eu à calculer les intérêts d’un prêt car l’église catholique considérait l’usure comme un péché. Puis vinrent la Réforme et les églises protestantes qui firent perdre du terrain aux objections chrétiennes. À mesure que le capitalisme a gagné en respectabilité, calculer les intérêts était devenu une activité indispensable pour tous les hommes d’affaires. Pour cette raison le système romain et son abaque étaient moins performants que les chiffres indiens. Grâce à eux, les navigateurs européens eurent plus de facilité à calculer leurs positions mer, ce qui leur donna le courage de traverser l’océan loin de la terre ferme. C’est comme cela qu’ils débarquèrent en Amérique. Mais cela n’a pas empéché des erreurs de calcul, et c’est comme cela que Christophe Colomb crut arriver au Japon alors qu’il était dans les Antilles à quelques milliers de kilomètres de sa destination.

CHAPITRE I

LE SYSTÈME BINAIRE

En Allemagne en 1679, un grand mathématicien nommée Gottfried Leibnitz était persuadé que l’on pouvait éviter l’erreur humaine, et il construisit une machine mécanique. Il en construisit une en utilisant tous les chiffres de 0 à 9. Mais il eut une meilleure idée inspirée de sa philosophie : l’univers est comme un emmental, il est composé de vide et de plein, ces deux parties aussi importantes l’une que l’autre. Il se rendit compte alors que pour construire le monde, il fallait du « quelque chose » et du « rien ». Les chiffres 1 et 0, il en était convaincu, étaient les seuls chiffres dont on avait besoin. Il mit au point un système représentant tous les nombres avec le chiffre 1 et 0 : le système binaire. Mais il mourut avant même de mettre au point une machine. 1 et 0 durent attendre 265 années avant de revenir sur le devant de la scène. En Angleterre en 1944, Colossus, le tout premier ordinateur binaire au monde, un ordinateur électronique, voit le jour. Son système fonctionnait avec des courants électriques allumés ou éteints. Il fut construit pendant la seconde guerre mondiale. 1 et 0 pouvaient réaliser, dans leur forme binaire et électronique, des millions de calculs rapides et ils ont pu déchiffrer les codes cryptés de l’Allemagne nazis durant la seconde guerre mondiale.

« Imitation game », Morten Tyldum, film biographique américano britannique, 2014. 17

INTRODUCTION AUX MATHÉMATIQUES

LES PREMIÈRES CIVILISATIONS

APOGÉE DES MATHÉMATIQUES GRECQUES

LES ÉGYPTIENS Début de la géométrie Égyptienne

LA CIVILISATION CHINOISE Voici le tout début des mathématiques chinoises situées entre - 1400 et - 1100 après JC. Ils n’utilisaient pas le chiffre 0 mais calculaient les racines carrées, des équations du 1er degré, ils utilisaient aussi le théorème de Pythagore et le nombre Pi.

LES BABYLONIENS Ils ont une numération séxagésimale, de base 60. Cette base est encore utilisée pour calculer le temps (60 minutes sont égales à 1 heure). Ils connaissaient le théorème de Pythagore. Ils calculaient les équations de degré 1 et 2, et les racines carrées.

EUCLIDE Il enseigna à Alexandrie et rédiga son ouvrage sur les « Éléments » : Plusieurs sont à penser que grâce à cet ouvrage, les mathématiques sont nées : démonstrations géométriques, arithmétique, calculs d'aires et de volumes.

LES ÉGYPTIENS Ils avaient une numération décimale (sans l’éxistence du zéro). Ils connaissaient l’astronomie et les mathématiques comprenant l’algèbre et la géométrie qui leur permettaient en observant les astres de concevoir des calendriers.

ÉRATOSTHÈNE (Cyrène -276 - Égypte -194) Il est l’un des premiers à détenir une bonne approximation du rayon de la Terre et de son cercle méridien (environ 40 000 km). Il détermine des nombres premiers.

Début des mathématiques grecques

LES INDIENS Ils avaient une numération décimale avec le chiffre 0. Cette numération que nous utilisons aujourd’hui a été transmis aux arabes puis à l'occident.

Le papyrus « Rhind » démontre que les égyptiens avaient un système décimal (base 10), Ils représentaient le zéro par un espace. Ils savaient calculer des fractions avec un numérateur égal à 1.

LES SUMÉRIENS naissance de l’arithmétique (sans le zéro) (Destinée au commerce).

-3000

ARCHIMÈDE ( Syracuse -287 - Syracuse -212) Premier ingénieur, il réussi à calculer des approximations de pi afin de l’utiliser pour des méthodes d’encadrement.

-1800

-1650

-1660 18

-1122

-700 À -300

-300

-275 À 195

-287 À -212

+300

LES MATHÉMATIQUES ARABES

EN OCCIDENT

DÉVELOPPEMENT DE LA TRIGONOMÉTRIE

KHWARIZMI MOHAMMED IBN MUSA AL ( Khiva 788 - Bagdad 850) Mathématicien perse. Grâce à ses recherches sur les anciens écrits grecs et des mathématiques indiennes il va permettre les résolutions des équations de degré 2.

AVICENNE (Ouzbékistan 980 - Iran 1037) Médecin et philosophe iranien. Grâce à lui, Aristote est connu de tout l’occident.

NUMÉROTATION INDIENNE Les arabes découvrent le système de numérotation décimale avec le chiffre 0 emprunté aux indiens.

Chute d’Alexandrie AVERROÈS (Andalousie 1126 - 1198 Maroc) Premier mathématicien qui va accepter la notion de infini que nous utilisons aujourd’hui.

GERBERT D'AURILLAC (Auvergne 938 - Rome 1003) Moine bénédictin qui se fera sacrer Pape Sylvestre II. Il va généraliser les chiffres arabes en Catalogne.

Mort de Mahomet

632

640

750

788 - 850 20

980 - 1037

1126 - 1198

938 - 1003

GUTENBERG (Allemagne 1400 -1468) Très connu pour l’invention de l’imprimerie. Cela va permettre la diffusion de toutes les connaissances dans le monde entier.

Impression du livre « Éléments » d’Euclide imprimé en latin. Les universités disposent maintenant de supports pédagogiques.

1434

1482

CHAPITRE I

POUR SYNTHÉTISER...

INTRODUCTION AUX MATHÉMATIQUES

Les mathématiques sont définies comme une discipline abstraite et rigide, mais elles semblent être plus vivantes et intéressantes quand elles sont reliées à leur histoire. De même, utiliser le support de la chronologie ainsi que la data visualisation ancre cette discipline, elle devient plus concrète et vivante. 22

CHAPITRE I

1. QUELQUES DÉFINITIONS

MATHÉMATIQUES LES MATHÉMATIQUES PURES

LES SCIENCES

1. Qui excluent toute incertitude, toute inexactitude : précision mathématique. C’est certain, c’est logique, inévitable. 2. Science qui étudie par le moyen du raisonnement déductif les notions abstraites (nombres, figures géométriques, fonctions, espaces...) ainsi que les relations qui s’établissent entre eux.

SCIENCES PURES

LES MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES

L’étymologie de « science » vient du latin, « scientia » (« connaissance »), lui-même du verbe « scire » (« savoir ») qui désigne à l’origine la faculté mentale propre à la connaissance. La racine « science » se retrouve dans d’autres termes tels la «conscience» (étymologiquement, « avec la connaissance »), la « prescience » (« la connaissance du futur »), l’« omniscience » (« la connaissance de tout »).

les mathématiques appliquées sont la mise en œuvre des connaissances mathématiques pour les besoins de formalisme d’autres sciences (physique, informatique, biologie, astrophysique…), et pour des applications industrielles (ingénierie par exemple). Elles tendent à développer ces outils mathématiques pour répondre à ces demandes, pour résoudre des problèmes posés en termes concrets. ÉTHYMOLOGIE

Le mot « mathêma » signifie le fait d’apprendre tout comme ses résultante : la connaissance et la science. On le traduit aussi par « ce qui peut être appris » ou « ce qui peut être enseigné ». Notons également que le mot « manthano » signifie apprendre et « mathesis », la leçon.

Ensemble cohérent de connaissances relatives à certaines catégories de faits, d’objets ou de phénomènes obéissant à des lois et/ou vérifiés par les méthodes expérimentales réalisées. ÉTHYMOLOGIE

LES SCIENCES APPLIQUÉES

Les sciences appliquées sont les sciences qui vont être orientées vers l’application pratique des connaissances. Les sciences appliquées se distinguent des sciences fondamentales par leur objectif d’application concrète.

Les origines du mot remonteraient aux pythagoriciens dont l’école distinguait deux catégories de disciples : • Les akoutiskoï (dit les auditeurs) ils ne vont s’attacher qu’au résultat, • Les mathematikoï (dit les initiés) qui vont eux démontrer le résultat. ALGÈBRE

L’algèbre est une partie des mathématiques qui a pour objet l’étude des grandeurs en substituant des lettres aux valeurs numériques. Synonyme : calcul. ÉTHYMOLOGIE

Le mot arabe al-jabr signifie « réduction d’une fracture », « réunion (des morceaux) », « reconstruction », « connexion », « restauration ». Il est à l’origine du mot latin algebra qui a donné « algèbre » en français. Le mot « algèbre » est dérivé du titre d’un ouvrage rédigé vers 825, « Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison », du mathématicien d’origine persane Al-Khwarizmi. Cet ouvrage a des objectifs pratiques de calcul d’héritage et il s’inscrit dans l’époque d’essor des sciences et techniques islamiques.

INTRODUCTION AUX MATHÉMATIQUES

CHAPITRE I

INTRODUCTION AUX MATHÉMATIQUES

2. L’IMPORTANCE DES MATHÉMATIQUES

LE QUOTIDIEN

Nous venons de voir dans le premier chapitre que les mathématiques ont une place importante dans notre vie et surtout, dans les cités afin qu’elles soient organisées. Sans elles, nous ne pourrions vivre dans des villes, ni faire du commerce : la mondialisation n’existerait pas au point actuel où elle en est. Le programme enseigné en primaire et au collège est primordial pour toute personne : il va permettre d’être autonome dans la vie de tous les jours. Payer ses impôts, acheter, calculer des bénéfices... des tâches que nous rencontrons tous les jours. Il va aussi permettre de structurer l’esprit et aider au développement cérébral. UNE PARTIE INTÉGRANTE DE LA VIE

Notre monde est régi sur des règles physiques et mathématiques : ignorer ces sciences c’est ignorer une partie de la vie. Les mathématiques sont partout dans notre vie quotidienne : dans l’art, le sport, même dans notre métier qui pourrait parraitre loin de cette discipline. Un créatif tel qu’un peintre, qui est à l’opposé du domaine des sciences va être obligé d’apporter de la rigueur quant à la création exacte et scientifique de ses couleurs afin d’avoir un résultat de qualité. Les mathématiques évoluent dans l’astronomie, la biologie, la musique, l’art et même la gastronomie. L’ÉQUILIBRE DE SOI

un excès de productivité. En calculant la meilleure rentabilité, la meilleur production sans l’écoute de la nature, nous arrivons à un déséquilibre des terres agricoles. Cette surproduction, cette agriculture moderne basée uniquement sur la rentabilité dérègle le système écologique : les terres ne produisent plus, les fruits et légumes sont de moins bonne qualité. ...POUR L’AVENIR DES ÉLÈVES

Cette tendance, celle de sélectionner les élèves par leurs compétences en mathématiques pour accéder aux écoles les plus prestigieuses est loin d’être finie. Il faut donc réussir à transmettre ce savoir de façon la plus claire possible dès le plus jeune âge, trouver les moyens pour que les mathématiques soient comprises de tous afin que les jeunes puissent avoir le choix plus tard des écoles qu’ils veulent faire, dans leur orientation professionnelle. ...POUR LE MONDE DE DEMAIN

Mais l’importance des mathématiques ne s’arrête pas aux simples exigences scolaires : beaucoup d’emplois vont être créés au cours des prochaines années, ils vont être le résultat d’innovations technologiques et scientifiques qui sont dors et déjà en création à l’heure d’aujourd’hui. Il va falloir avoir des personnes capables de maîtriser ces savoirs indispensables en sciences et en technologie. Une bonne connaissance des mathématiques sera souvent essentielle pour les métiers du futur.

Les mathématiques apportent un équilibre dans le développement personnel d’un individu. Les mathématiques sont une matière caractérisée par la rigueur, la justesse, la finition, la précision et par la science exacte. Elles demandent de la rigueur pour apprendre avec une réflexion logique, mais aussi pour s’affirmer et prendre des initiatives. Cet apprentissage indispensable permet de trouver un équilibre satisfaisant général dans notre vie. Cet équilibre peut-être rapproché avec le ying et le yang, la description de l’énergie de base des chinois. Ces notions indispensables que sont les mathématiques doivent être équilibrées avec les autres matières littéraires. Prenons les exemples des autistes qui vont avoir une réflexion logique mathématique plus poussée que d’autres personnes. Les autistes ils ont une logique implacable, certains pouvant faire des calculs extraordinaires, mais ils ont beaucoup de problèmes avec leur sociabilité comme nous en parle Daniel Tammet, lui même victime du syndrome d’Asperger. Conscient de son problème de sociabilité - inexstance d’empathie - il va se servir de l’intimité qu’il partage avec les chiffres afin de reconstituer cette partie qui lui manque. Ces excessives rigueur et précision peuvent être perturbantes. Elles peuvent déséquilibrer une société ou un individu si les mathématiquess sont dominantes ou exclusives. L’agriculture moderne par exemple, qui est basée sur la rentabilité, va amener à 26

« L’homme qui ignorera les mathématiques saisira de moins en moins bien les éléments principaux de la civilisation.» John George Kemeny, mathématicien américain, 1926 -1992. 27

CHAPITRE I

...POUR SYNTHÉTISER

INTRODUCTION AUX MATHÉMATIQUES

Les mathématiques nous entourent dans notre quotidien. Elles gouvernent le monde d’aujourd’hui et vont inventer le futur de demain. Elles sont aussi importantes pour chaque individus en terme d’équilibre et d’autonomie. Alors qu’en devient-il de son apprentissage? 28

2 ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES : CONSTATS

CHAPITRE 2

0. APPRENTISSAGE ET PÉDAGOGIE

Les mathématiques modernes ont été créées dans les années 70. À cette époque, après la seconde guerre mondiale, le baby boom se fait ressentir. L’essor économique a besoin de nouveaux ingénieurs afin d’être plus compétitif en matière de nouvelles technologies et pour faire face à la mondialisation. La solution était les mathématiques modernes qui était le moyen de permettre l’enseignement de masse et donner une chance à tous. L’apprentissage des mathématiques est naturel, logique alors que l’accès à la culture est quelque chose qui s’apprend. On change les programmes et on conçoit les mathématiques différemment. Et comme les mathématiques sont quelque chose qui se déroulent logiquement on estime que c’est le moyen, pas le plus mauvais pour sélectionner les élèves, ce qui est resté ancré encore dans notre système actuel. Les mathématiques modernes ont été lourdement inspirées par un groupe de mathématiciens français très qualifiés connu sous le nom de groupe de Nicolas Bourbaki. Ce dernier était un mathématicien créé de toute pièce par l’imaginaire du groupe. Cette collaboration a vu le jour en 1935 en Auvergne sous l’impulsion d’André Weil, mathématicien et auteur de nombreux ouvrages. Nicolas Bourbaki publia une série d’ouvrage présentant les mathématiques de l’époque. Malgré l’influence qu’elle put avoir, la méthode Bourbaki essuya de nombreuses critiques : des mathématiques trop abstraites et théoriques, manquant cruellement d’exemples et incomprises par les étudiants. On peut supposer que seuls les mathématiciens étaient enthousiastes face à cette œuvre.

LES DEUX GRANDS COURANT DU XXIE SIÈCLE PÉDAGOGIE MONTESSORI

La pédagogie Montessori a été créée en 1907 à Rome par la médecin Maria Montessori. Cette pédagogie repose sur une méthode d’apprentissage individualisée où l’élève apprend à son rythme. Elle vise à améliorer la confiance en soi de l’élève ainsi que son autonomie, laisser libre cours à sa créativité et motiver sa curiosité. Cette méthode évolue au rythme de l’élève, allant du plus concret vers le plus abstrait pour comprendre les nouvelles notions. Aujourd’hui, beaucoup d’écoles Montessori ont ouvert leurs portes et connaissent un grand succès auprès des enfants et des parents.

Emil Artin, mathématicien: « Notre époque assiste à la création d’un ouvrage monumental : un exposé de la totalité des mathématiques d’aujourd’hui. De plus, cet exposé est fait de telle manière que les liens entre les diverses branches des mathématiques deviennent clairement visibles. »

Quand nous aimons quelque chose, nous ne sommes pas forcé de le faire, nous travaillons sans relâche et nous augmentons la difficulté de façon naturelle. Prenons l’exemple du football. Si la première fois que vous jouez au foot à l’école et qu’on vous l’apprend de manière théorique puis ensuite répétitive (faire des passes inlassablement) vous détesterez le foot car n’est pas la bonne approche. PÉDAGOGIE DE CÉLESTIN FREINET

Célestin Freinet est un pédagogue français, né en 1896 et mort en 1966. Cette pédagogie se base sur le tâtonnement expérimental. Pour lui, expérimenter, observer, comparer deux résultats, faire preuve d’imagination, vérifier l’hypothèse est la base de tout apprentissage. Il ne veut surtout pas imposer un modèle préconçu aux élèves. Ceux-ci doivent chercher par eux-même, aidés de leurs camarades pour faciliter le travail de groupe. Il s’est rendu compte que lorsque l’élève n’est pas forcé, ce dernier peut-être passionné. Il va alors garder en mémoire les souvenirs durables de ses expérimentations et de ses découvertes contrairement à un apprentissageautomatisé qui va s’oublier plus rapidement. Il met en évidence que développer ses capacités à chercher et à inventer (au lieu de reproduire sans réfléchir) est un élément important de nos jours.

ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES : CONSTATS

PÉDAGOGIE DES MATHÉMATIQUES MODERNES

La pédagogie est l’élément primordial pour assimiler et apprendre de nouvelles notions. Au fil de l’histoire de l’apprentissage des mathématiques, plusieurs méthodes ont été inventées.

Bernd Strummfels professeur de mathématiques en université se questionne à propos de cette méthode: « Mes enfants allaient à l’école Montessori. Dans cette école, les enfants explorent par eux-mêmes. Par rapport aux maths officielles, les enfants n’étaient pas bons vu qu’ils choisissent quoi faire. Peu d’enfants de 8 ans choisissent les multiplications, de les mémoriser. Mais du coup, dans cette école, les enfants aimaient les maths. Ils avaient un a priori positif, même si dans les tests standards, ils n’étaient pas bons. Quelle était la meilleure solution? que les enfants soient capables de réussir les tests ou qu’ils soient plus créatifs et que cela fasse aimer les maths? »

Collectif Bourbaki, Auvergne, 1941 33

CHAPITRE 2

ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES : CONSTATS

1. FAIBLES RÉSULTATS Que cela soit en école primaire ou au collège, il y a de réelles difficultés dans le domaine des mathématiques qui se traduisent par de faibles résultats.

Nous pouvons observer d’après l’étude de la Direction de l’évaluation de la prospective et de la performance, (DEPP) que la part des élèves n’ayant pas acquis toutes les notions en mathématiques à l’entrée de la 6e est beaucoup trop élevée. Mais cette tendance ne fait que s’accroître à la fin du collège où 44% des élèves n’ont pas assimilé les fondamentaux de la discipline. Ces statistiques démontrent que sans bases solides en primaire, il est difficile de rattraper ses lacunes au collège et ce dernier vient mettre en évidence ces manques confirmés aux évaluations des brevets des collèges : 43% des élèves reçus à l’examen ont moins de 10/20 en mathématiques et 7% obtiennent moins de 5/20. (selon la DEPP). Tandis que cette étude vient mettre en lumière le manque de connaissances en mathématiques des élèves de primaire et surtout du collège, un autre vient affirmer que ces mêmes élèves apprécient les cours de cette discipline et on plaisir à apprendre.

37,7%

44%

élèves ne maîtrisant pas suffisamment les notions mathématiques fin primaire

élèves dont les compétences fin collège sont fragiles

2003 2012

ALORS POURQUOI ONT-ILS DE SI MAUVAIS RÉSULTATS?

80 Pays-Bas

France

Moy. OCDE

65%

*Je m’intéresse aux choses que j’apprends en mathématiques

*Je fais des mathématiques parce que cela me plaît

Pourcentage d’élèves d’accord avec les affirmations suivantes *source DEPP source 2013 34

Indonésie Tunisie Brésil Uruguay Mexique Thailande ThTurquie Grèce Hongrie Rép. Slovaque Suède États-Unis Portugal Italie Luxembourg Russie Espagne Nouvelle Zélande France Norvège Moy. OCDE 2003 Islande Pays-Bas

+ + +

10 + +

32%

+ -

38%

+ + +

42%

45%

+ -

53%

Pourcentage d’élèves en difficulté en mathématiques en 2003 et 2012 *source DEPP source 2013 35

CHAPITRE 2

...POUR SYNTHÉTISER

ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES : CONSTATS

Malgré la recherche de nouvelles méthodes d’apprentissage au fil des époques, nous avons remarqué que les élèves éprouvent autant de difficultés pour assimiler cette matière. Quels sont les problèmes d’aujourd’hui? quelles peuvent en être les solutions? 36

CHAPITRE 2

2. PROBLÈMES D’APPRENTISSAGE Après plusieurs recherches, il est apparu que plusieurs facteurs jouaient sur le bon déroulement de l’apprentissage de cette discipline : stress, facteurs émotionnels, préjugés...

DIFFICULTÉS PSYCHO-AFFECTIVE

MAIS POURQUOI CERTAINS ÉLÈVES N’AIMENT-ILS PAS LES MATHÉMATIQUES?

D’après plusieurs études effectuées par des psychanalystes, beaucoup se tournent vers la dimension affective que peut éprouver l’enfant face aux mathématiques pour expliquer ses difficultés liées à cette matière. Lafortune, psychanalyste, dans son ouvrage « Dimension affective », pense que si l’on a des difficultés dans une discipline donnée, ce peut être tout simplement à cause du fait que l’on n’aime pas cette matière. De ce fait, nous avons un manque d’intérêt, nous travaillons donc moins... et le retard s’accumule obligatoirement. PRESSION SOCIALE

En France, les mathématiques sont considérées comme primordiales ; Plus que dans la plupart des pays, elles vont définir l’orientation des élèves vers les universités. François Pilet, proviseur au lycée Clémenceau confirme la tendance générale selon laquelle aujourd’hui, si nous voulons faire une école supérieure de journalisme ou d’économie par exemple, il faut souvent avoir un bac scientifique pour accéder aux écoles les plus prestigieuses. Les mathématiques sont donc considérées comme la discipline « reine » qui permet d’accéder à la réussite scolaire et donc sociale. D’où naissent le stress et les angoisses des élèves, la peur de ne pas réussir.

« ne pas faire des maths, c’est épuisant !»

ENTRETIEN AVEC ANNE, PSYCHOPÉDAGOGUE

Anne Siety, psychopédagogue en mathématiques, parle d’élèves intelligents, qui comprennent tout et de façon très rapide. Quand ils sont devant des mathématiques, il en est tout autre, ils sont comme des « demeurés ». Faire des mathématiques fatigue incroyablement les élèves. Quand ils arrêtent ils sont en pleine forme. La psychopédagogue explique cela par l’énergie considérable que doit fournir l’élève pour cette discipline. « j’ai passé deux heures à ne pas faire mon devoir de maths ». C’est-à-dire que ne pas faire des maths c’est épuisant. Car cela est une angoisse : « je ne vais pas y arriver, je ne vais pas comprendre ». Entrer dans le monde des mathématiques est difficile : cela veut dire que nous pouvons nous tromper, ne pas comprendre, que l’on va passer des heures à réfléchir sans comprendre. Il est très difficile pour un élève

STRESS, ANXIÉTÉ

Beaucoup d’expressions sont courantes tel que « je suis nul en maths », « j’ai des blocages en mathématiques ». Les psychologues anglais ont défini un terme « math anxiety » (terme utilisé depuis 1970) pour décrire ce symptôme lié à un sentiment de tension, de stress et d’appréhension qui va venir interférer avec les performances en mathématiques que l’élève pourrait avoir. C’est en quelque sorte une anxiété de performance qui apparaît quand on ressent du stress pendant les examens et que nous avons cette « copie blanche » et « ce trou noir ». Une étude d’Ashcraft nous révèle que l’enfant effectue une double tâche : résolution de l’énoncé, et résolution de sa peur vis à vis des mathématiques. Autant d’interférences qui viennent jouer sur la mémoire et nuire à sa concentration. Ensuite, un découragement peut se faire ressentir quand aux résultats obtenus : le travail que l’élève va rendre est perçu par ce dernier comme soit juste, soit faux sans intermédiaire entre les deux alors que le plus important en mathématiques c’est le raisonnement que l’on va avoir. Ils vont donc s’imaginer nuls en maths, sans savoir quoi faire pour arranger les choses : ils vont se décourager et abandonner. Ils vont fuir ce domaine anxieux et creuser encore plus leurs lacunes dans cette matière. « Comment j’ai detesté les maths », Olivier Peyon, film documentaire français, novembre 2013. 38

ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES : CONSTATS

CHAPITRE 2

de toujours avoir faux. Cela est vécu comme un échec. Nous avons encore plus peur de se confronter aux mathématiques craignant un nouvel échec qui jouera sur notre confiance en nous. C’est un engrenage qui enferme l’élève. Les autres matières permettent des réponses contrastées tandis que les résultats mathématiques sont uniques. Ces derniers sont uniques, mais nous ne mettons pas assez en évidence le cheminement, le raisonnement qui quant à lui peut être multiple et différent selon chacun. L’IMPORTANCE DU RAISONNEMENT

La psychopédagogue Anne Siety va comparer les mathématiques à une aventure. Les mathématiques ne sont enrichissantes et intéressantes que si nous nous en donnons les moyens : ces débuts de raisonnement et de recherches sont cette aventure, que cela soit juste ou faux. L’utilisation du cahier de brouillon comme support est important mais il est trop peu présent dans le système d’apprentissage selon l’étude du ministère de l’éducation national. L’élève a besoin de se construire un système de raisonnement, de le travailler et d’en voir son efficacité. UN RAISONNEMENT PROPRE À CHACUN

La méthode de compréhension est différente selon chaque individu : une solution unique ne peut convenir à l’apprentissage de tous. François Sauva, professeur de mathématiques nous l’explique: « C’est vraiment important de comprendre qu’en fait les mathématiques ne sont pas du tout une vérité unique qui serait un objet idéal que tout le monde va trouver et décrire de la même façon. Pour moi, il y a un sens pluriel et en plus, la façon de l’interpréter est personnelle à chacun. 1+1 fait 2, mais la question est de savoir si quand on dit que 1+1=2 est-ce que l’importance c’est le résultat ? l’addition ? le fait que c’était 1 ? … La vrai question est qu’est-ce qu’il faut que je fasse pour obtenir 2. Donc, la difficulté c’est de trouver les bonnes images, en proposer plusieurs en général pour que chacun trouve son compte dans l’image qui va être proposée ».

ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES : CONSTATS

0+9 Quelle est la réponse ? 9. 1+8 Quelle est la réponse ? 9. 2+7 Quelle est la réponse ? 9. 3+6 Quelle est la réponse ? 9. 4+5 Quelle est la réponse ? 9.

LES MATHS, TROP ABSTRAITES À QUOI SERVENT LES MATHÉMATIQUES?

Beaucoup d’élèves de collège se posent la même question :Il est vrai que travailler une matière dont on ne comprend pas l’utilité est contraignant pour beaucoup de personnes. Si je ne sais pas à quoi cela sert , c’est que à priori, je n’en ai pas besoin, elle n’est donc pas de grande utilité. « Quel est l’intérêt de compter pour compter? Peut être vaut-il mieux proposer un exercice où une figure est à reproduire dans laquelle le nombre de côtés a du sens comme une rosace orthogonale par exemple ». En plus de ne pas trouver leur utilité, les mathématiques n’ont pas de support pour les concrétiser dans le monde réel. Prenons l’exemple du français. Le support étudié est le livre, le professeur s’efface devant cette œuvre. Alors que pour les professeurs de mathématiques il n’y en a aucun: c’est de l’abstrait. Le professeur de mathématiques devient en quelque sorte l’incarnation des théorèmes évanescents. C’est à lui alors de créer une pédagogie à l’aide d’objet pour comprendre plus facilement, pour avoir des outils indispensables. Bernd Strummfels, mathématicien en université définit les mathématiques comme belles et dotées de pouvoir. Un mélange rare. Lui, qui est à un niveau avancé dans l’étude de cette discipline voit en elles une beauté

- Pourquoi donnez vous toujours la même réponse ? - Je n’en sais rien. Pourquoi ? - Je change les chiffres mais c’est la même réponse. - Parce que… pourquoi ? je ne sais pas. Dites-moi. - Vous commencez à réfléchir. La réflexion est la base de tout. C’est la réflexion mathématique. « Comment j’ai détesté les maths », Film, Olivier Peyon, 2014 41

“

«CONCRÈTEMENT, ÇA SERT À QUOI LES MATHÉMATIQUES?».

CHAPITRE 2

artistique mais elles sont aussi d’une importance primordiale. Pour comprendre le monde qui nous entoure, il faut avoir des notions mathématiques. « Que se passe-t-il quand vous tapez dans Google ? Ou quand vous allumez votre téléphone ? À quelle heure doit arriver votre vol ? Notre monde a désormais besoin d’estimer des probabilités et les mathématiques actuelles sont très différentes de celles utilisées il y a 100 ans ».

ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES : CONSTATS

« le vrai problème c’est le langage mathématique. Aller comprendre le langage mathématique c’est vraiment compliqué »

Le Haut conseil de l’éducation propose de « donner une place accrue à la résolution de problèmes à partir de situations ouvertes et proches de la réalité ». De plus, le manque voir l’absence de manipulations est regretté. Ainsi les élèves en classe de primaire sont vivement encouragés à ne plus compter grâce à l’aide de leurs doigts, mais plutôt d’utiliser le calcul mental. Les élèves cachent leurs mains qui sont leur support de calcul pour résoudre un problème. La psychopédagogue Anne Siety explique qu’il serait important de garder ce support des mains aussi longtemps que l’enfant en a besoin, ce support du corps. Chaque notion mathématique peut être inscrite dans une expérience physique. Tout devient alors plus simple. Les termes compliqués deviennent clairs et limpides. MAIS QUAND L’ÉLÈVE EST SEUL, PAR QUEL MOYEN PEUT-IL COMPRENDRE CES NOTIONS?

UN VOCABULAIRE COMPLIQUÉ

Les mathématiques sont devenues quelque chose qui crispe, qui tétanise tout le monde créant l’immobilité au lieu de créer l’élan créateur. Apprendre les mathématiques, c’est aussi apprendre une nouvelle langue. Les chiffres, le vocabulaire et ses définitions sont autant de termes à comprendre et à assimiler. Selon le Programme Personnalisé de Réussite Educative de Grenoble datant de 2010 (PPRE), beaucoup d’élèves en primaire et collège rencontre des difficultées de compréhension du vocabulaire mathématique. Les enseignants proposent une aide à l’élève en reformulant et en expliquant le vocabulaire. DE NOUVEAUX OUTILS UNE MÉTHODE D’APPRENTISSAGE QUI N’EST PLUS EN LIEN AVEC SON TEMPS

Selon le ministère de l’éducation nationale, l’utilisation pédagogique avec les outils nouveaux actuels va être quasi-inexistante alors que plusieurs des programmes pédagogiques encouragent ces nouvelles technologies comme support d’apprentissage. « L’enseignement des mathématiques doit intégrer et exploiter les possibilités apportées par les technologies de l’information et de la communication : calculatrices, logiciels de géométrie dynamique, logiciels d’entraînement, toile, rétroprojecteur pour les moments de travail collectif ». Programmes scolaires, éducation.gouv.fr

L’utilisation des ordinateurs est très rare, il est le plus souvent utilisé pour des élèves qui n’ont pas le niveau pour suivre le cours. On lui donne alors à faire des exercices sur ordinateur mais ils sont extrêmement répétitifs. Ce problème est dû à un manque de ressources des sites on-line d’exercices mathématiques : les fiches se font rares et elles sont très mal agencées sur le site internet. Les professeurs se tournent alors sur d’autres sites, qui sont quelques fois moins bons que d’autres moins connus ( IUFM ). Il n’y a par conséquent plus de partage, 42

«On appelle d’ordinaire inutiles les choses que l’on ne comprend pas. C’est une espèce de vengeance, et comme généralement les mathématiques et la physique ne sont pas comprises, elles sont déclarées inutiles» Fontenelle, 1699

CHAPITRE 2

ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES : CONSTATS

d’échanges d’idées des mêmes méthodes d’apprentissage pour les différentes écoles du primaire entre les professeurs puisqu’ils ont des ressources différentes. Depuis quelques années, les enseignants sont de plus en plus nombreux à intégrer les usages du numérique à leurs pratiques mais s’il est vrai que 97% d’entre eux estiment que cela peut leur permettre d’améliorer la qualité de leur enseignement, en les aidant à diversifier leur pédagogie et à améliorer le suivi des élèves, en pratique, beaucoup ont tendance à utiliser le numérique essentiellement pour préparer ou enrichir leurs cours, et reproduisent en classe des pratiques qui restent relativement traditionnelles. Les enquêtes nationales et académiques montrent que seulement 10% des enseignants organisent des séquences pédagogiques s’appuyant sur la manipulation d’outils numériques par les élèves et peu donnent des devoirs à la maison nécessitant l’usage d’un ordinateur et d’une connexion Internet. 83% des enseignants n’ont jamais recours à cette pratique. ( enquête Profetic 2014 ). CONCLUSION

Il y a peu d’outils mathématiques sur les supports multimédias et les nouvelles technologies que nous connaissons. Il y a aussi un manque d’organisation des ressources mathématiques sur internet : plusieurs sites internet qui ne sont pas souvent vérifiés, et il n’existe aucun système d’échange entre les diverses écoles sur leur système d’apprentissage. Aujourd’hui se développent sur internet des cours en ligne mais ils n’utilisent pas toutes les ressources du multimédia pour rendre les cours plus attractifs, concrets et donner plusieurs possibilités de compréhension.

POUR SYNTHÉTISER...

« Je crois que l’on parle profondément de soi quand on fait des maths : quand on parle d’un repère de racines de complexes, d’imaginaire, de négatif, de division tout cela sont des mots qui vont renvoyer chacun à son histoire ».

La plupart des élèves en difficultés rencontrent les mêmes soucis liés aux mathématiques: le stress, le manque de concret d’une discipline qui est trop abstraite. Toutes les méthodes d’apprentissage sont aussi remises en cause, car la société évolue et ses méthodes d’apprentissage aussi. Les nouvelles technologies en pleins essor dans le monde de l’éducation semblent être une bonne solution pour réinventer l’apprentissage des mathématiques afin qu’elles soient plus ludiques et interactives.

Anne Siety, psychopédagogue en mathématiques. 44

« Timée », Guillaume Marmin et Philippe Gordiani, installation - Mirage festival, 2015

« En mathématique, c’est comme dans un roman policier ou un épisode de Columbo: le raisonnement par lequel le détective confond l’assassin est au moins aussi important que la solution du mystère elle-même. » Théorème vivant, Cédric Villani, éd. Grasset, 2012 p. 40

CHAPITRE 2

ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES : CONSTATS

3. PRÉJUGÉS ET STÉRÉOTYPES Nombreux sont les archetypes qui nous conditionnent et vivent en guidant nos choix dans la vie. Mais souvent, ils ne sont que préjugés et brident notre intelligence.

à cette activité, et du fait qu’en mathématiques on a souvent l’impression que c’est juste ou c’est faux, qu’on ne peut pas transiger. La rigueur des lois mathématiques peut donner l’impression que les mathématiques ne conviennent pas aux tempéraments créatifs et aux artistes, qu’elles brident toute créativité, ce qui est le plus souvent vrai pour un élève qui subit ces lois que pour un chercheur qui utilise le cadre limité de ces lois pour créer de nouveaux concepts.

LES GARÇONS PLUS FORTS QUE LES FILLES

Idée reçue. Plusieurs études ont montré qu’il n’y avait pas de différences significatives. Plusieurs études ont montré que les potentialités en mathématiques des garçons sont inconsciemment surévaluées par les enseignants dès le primaire, au détriment des filles, qui sont jugées plus appliquées, plus travailleuses, mais plus « besogneuses » que douées dans cette matière. Cela se traduit en classe par une attention portée aux garçons plus grande (cela ayant été remarqué dans toutes les matières), ceux-ci étant plus stimulés, les filles étant inconsciemment laissées de côté : en Grande-Bretagne, les enseignants ont été filmés, puis les psychologues leur ont passé le film pour prouver leurs allégations, provoquant la surprise et l’embarras chez les enseignants qui ont reconnu le problème. Beaucoup d’études ont montré l’importance des stéréotypes sur la réussite des filles en mathématiques et dans les sciences en général. Les filles elles-même peuvent croire que les mathématiques et les sciences ne sont pas des matières très « féminines », particulièrement celles qui adoptent le plus volontiers les codes de l’identité féminine.

CONCLUSION

Dans l’inconscient collectif, les mathématiques vont être jugées comme une matière repoussante et difficile. Elle est certes une matière de rigueur, mais elle est aussi l’auteur de nombreuses créations artistiques. Les élèves, partant du constat que cette matière est difficile, auront beaucoup plus de difficultés à l’apprivoiser.

OCDE

Les parents auraient un rôle important dans l’installation de ces stéréotypes : les garçons reçoivent des jouets plus liés aux sciences et techniques que les filles, les parents seraient plus enclins à donner des explications scientifiques à leurs garçons qu’à leurs filles, et les explications qu’ils donnent aux garçons seraient plus détaillées. LES MATHÉMATIQUES TROP DIFFICILES

Les mathématiques sont également précédées d’une réputation et de préjugés négatifs qui peuvent jouer dans les difficultés rencontrées par les élèves, rendant cette discipline repoussante. Les mathématiques sont réputées être une matière difficile. Il est en théorie nécessaire d’y fournir des raisonnements logiques en plus d’une restitution simple des connaissances, ce qui en fait une matière particulière par rapport aux matières où on peut obtenir de bons résultats seulement en apprenant son cours. Beaucoup de gens avouent simplement ne pas aimer les maths, souvent sans prendre la peine de motiver leur aversion. On peut toutefois observer les adjectifs de nature subjective fréquemment accolés à cette matière : les mathématiques seraient entre autres, sèches, froides et austères... Même le philosophe et mathématicien Bertrand Russell leur attribua ces deux derniers adjectifs dans une phrase souvent citée: « Les mathématiques possèdent non seulement la vérité, mais la beauté suprême, une beauté froide et austère, comme celle d’une sculpture... ». La sècheresse et l’austérité découlent de la précision nécessaire 48

France

J’ai de bonnes notes en mathématiques

11%

J’apprends vite en mathématiques

14%

Face à un problème à résoudre, j’abandonne facilement

Quand j’entame un exercice, il m’intéresse jusqu’au bout

Je susi très tendu quand j’ai un devoir de mathématiques à faire

16% 9%

Je me sens perdu quand j’essaie de résoudre un problème de mathématiques

16% 9%

19%

19% 15

Les filles moins sûre d’elles, moins persévérantes et plus anxieuses en mathématiques *source DEPP source 2013

« Wall painting », Koblenz, Sao Paolo, 2011

« Ne vous inquiétez pas si vous avez des difficultés en mathématique : je peux vous assurer que les miennes sont bien plus importantes ! » Einstein, Physicien et théoricien

CHAPITRE 2

4. PÉRIODE CHARNIÈRE Cette période charnière est importante dans l’apprentissage des mathématiques par l’élève.

La période charnière se situe entre la fin de l’école primaire et l’entrée au collège. Les mathématiques enseignées à l’école primaire sont les bases nécessaires pour saisir les notions plus compliquées des mathématiques. Nous avons vu que plus de 40% des élèves sortant du CM2 n’ont pas le niveau requis pour appréhender les nouvelles notions enseignées en classe de 6e. Sans l’acquisition de ces notions, il y a des lacunes qui sont difficiles à récupérer par la suite. Ce problème est quelque peu accentué par des ruptures visibles dans l’organisation du travail. En effet, l’élève doit faire face à un nouveau guidage pédagogique : on lui demande une plus grande autonomie, les professeurs sont différents entre les différentes matières. Les élèves qui sont en primaire, passent d’un statut « grands » de l’école, à «petits» quand ils passent en 6e. Cette période les amène à être plus autonomes. Par ailleurs, ils débutent le chemin de l’adolescence, période pendant laquelle la confiance en soi est mise à rude épreuve et reste encore fragile. Il est alors facile pour eux d’être déstabilisés, notamment en mathématiques. Le programme de mathématiques à l’école primaire a toutefois été construit sur une structure qui est en lien avec le programme enseigné en 6e. Le ministère de l’éducation nationale déclare que les professeurs des écoles ne consulteraient pas suffisemment le programme du collège et inversement de la part des professeurs du collège ce qui explique la difficulté de faire le lien entre ces deux classes. Il n’y a pas d’outil existant pour permettre cela.

« π », Darren Aronofsky, 1998 52

ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES : CONSTATS

CHAPITRE 2

5. LES MATHS LIÉES AUX AUTRES DISCIPLINES Les mathématiques sont présentes dans beaucoup de matières différentes. Elles sont la base théorique permettant l’enrichissement d’autres disciplines ce qui a donné naissance à beaucoup de chef d’œuvres.

LA LITTÉRATURE

Il est difficile d’imaginer les mathématiques présentes dans la littérature, cependant un groupe appelé l’OuLiPo a vu le jour en 1960. Il a été créé par François le Lionnais et Raymond Queneau, mathématiciens et écrivains. L’OuLiPo signifie « Ouvroir de littérature potentielle ». Leur concept se base sur une refondation de la littérature par la contrainte d’écriture inspirée des mathématiques, plus particulièrement de leur structure. Ils vont en faire une littérature ludique. Ce groupe, peu connu du grand public est composé d’écrivains connus. L’un d’entre eux est Georges Perec. Il qui écrivit « La Vie mode d’emploi », dont les ressorts de l’intrigue répondent au problème combinatoire du carré bi-latin orthogonal d’ordre dix; « La disparition » où la lettre « e » n’est pas présente. Ce groupe inspira L’Alamo, qui est « l’Atelier de Littérature Assisté par la Mathématique et les Ordinateurs ». Le concept principal de ce groupe est la génération automatique de textes littéraires par l’utilisation de l’ordinateur. Ils mettent à disposition un logiciel qui permet à quiconque de construire lui-même ses propres programmes. L’un des exemples les plus connus est l’œuvre de Raymond Queneau, « 100 000 000 000 de sonnets » : l’ouvrage est composé de 10 pages chacune divisée en quatorze bandes horizontales; sur chaque bande est écrit un ver. Les bandes d’un bloc ont la même rime. Il y a donc 1014 combinaisons possibles de vers, soit la possibilité de créer: 100 000 000 000 000 de poèmes.

« En comptant 45s pour lire un sonnet et 15s pour changer les volets à 8 heures par jour, 200 jours par an, on a pour plus d’un million de siècles de lecture, et en lisant toute la journée 365 jours par an, pour 190 258 751 années plus quelques plombes et broquilles (sans tenir compte des années bissextiles et autres détails). » Raymond Queneau, « 100 000 000 000 de sonnets » livre animé de poésie combinatoire, 1961 54

Raymond Queneau, « 100 000 000 000 de sonnets »

livre animé de poésie combinatoire, 1961 55

ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES : CONSTATS

CHAPITRE 2

LA MUSIQUE

Les mathématiques font aussi partie de la musique. Quand nous parlons d’harmonie musicale ainsi que de rythme, les partitions sont basées sur des calculs mathématiques. Nous pouvons aussi, à l’aide du numérique tel qu’un ordinateur, créer des notes parfaites et des fréquences précises. Avec cette analyse précise du son, que cela soit de la fréquence, du rythme, de l’harmonie, nous pouvons créer dans les studios d’enregistrement de la musique sans laisser place au hasard. Grâce à un ordinateur, l’ingénieur du son peut règler la dynamique des pistes sonores qu’il peut par la suite mélanger afin d’obtenir une harmonie de toutes les pistes entres elles. Cette partition va être alors bien perçue par l’oreille. Nous parlons alors d’esthétique. La majorité des musiques que nous entendons à la radio utilisent des rythmes dit « binaires » : la pulsation du métronome peut être divisible par deux. Ce rythme est très carré dans sa composition. Il existe aussi des rythmes dit ternaires, où les pulsations peuvent être divisibles par 3, ce qui va donner un rythme totalement différent et être perçue différemment par l’oreille. Un courant musical très connu dans la branche des mathématiques est le « math rock ». Ce dernier a des mesures asymétriques et beaucoup de variations tels que 7/8, 11/8 à l’inverse du binaire qui est de 4/4 par exemple. Cela va marquer ces musiques d’une emprinte forte. À cause de toutes ces complexités, les amateurs et critiques vont l’appeler courant musical mathématiques. Historiquement, ce courant va en inspirer d’autres tel que le métal, le punk rock ou le rock indépendant.

Miguel Chevalier, 8 Ties for Hermès, 2012 Contemporary Art Fair, Mexico, From 10 to 14 avril 2013 Generative and interactive virtual reality artwork Music: Jacopo Baboni Schilingi

ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES : CONSTATS

Ryoji Ikeda Supercodex [live set], 8 NOV 2013, Tokyo

«La musique est un exercice caché d’arithmétique tel que l’esprit ignore qu’il compte». Leibnitz philosophe et mathématicien, 1712

CHAPITRE 2

ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES : CONSTATS

LES ARTS, RENAISSANCE XVIIIE

Dès la Renaissance, les artistes utilisaient des notions mathématiques afin de concevoir leurs tableaux. Cette époque reflète le culte de la beauté, et surtout le culte du corps. Léonard de Vinci concrétisa « l’homme Vitruve » tiré de l’ouvrage de l’architecture de Marcus Vitrivius Pollio. Son oeuvre intitulée « proportion du corps humain », (1492), nous décrit les proportions parfaites du corps humain. « [...] La longueur des bras étendus d’un homme est égale à sa hauteur. Depuis la racine des cheveux jusqu’au bas du menton, il y a un dixième de la hauteur d’un homme. Depuis le bas du menton jusqu’au sommet de la tête, un huitième. Depuis le haut de la poitrine jusqu’au sommet de la tête, un sixième ; depuis le haut de la poitrine jusqu’à la racine de cheveux, un septième. [...] » Léonard de Vinci, « proportions du corps humain », 1492 Nous pouvons noter que de nombreuses mesures sont nommées par des parties du corps encore aujourd’hui : la palme, le pied, le doigt, la coudée, le pouce... Léonard de Vinci travailla avec Luca Pacioli durant des voyages qu’ils firent ensemble, et il illustra aussi ses oeuvres dont une Encyclopédie où Luca Pacioli parle de la théorie des proportions, de la « de la divine proportion », et du Nombre d’Or qui régit les proportions des tableaux de la Renaissance.

« La naissance de Vénus », Botticelli, XVIIIe

Le Nombre d’Or est très important dans les domaines artistiques. Il existe une sorte de convention appliquée par tous les artistes du monde et à toutes les époques, qui permet de structurer une œuvre de telle sorte qu’elle respecte des proportions réalisant ainsi des compositions idéales et harmonieuses. Tous les plus grands chefs d’œuvres de la création, reconnus comme étant d’une grande beauté, sont tous basés sur cette proportion. Le graveur, peintre et mathématicien Albrecht Dürer ( 1471-1528). s’inspira des travaux de « l’architecture de Vitruve », de Pacioli. Il composa une gravure nommée « Mélancholia » où nous pouvons voir un carré magique dont les verticales, horizontales et diagonales ont pour somme 34, et il arrive même à faire figurer la date de l’œuvre 1514 sur la dernière ligne. Giotto quant à lui fut le premier à s’intéresser à la perspective à la fin du XIIIe et au début du XIVe siècle. Giotto va utiliser un principe d’illusion d’optique à l’aide d’architectures fait de volumes simples et différents qui vont venir enfermer les protagonistes de l’oeuvre accentuant l’effet de profondeur de champ. Il utilise aussi des raccourcis.

Léonard de Vinci « L’homme Vitruve »,1492 60

CHAPITRE 2

ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES : CONSTATS

LE CLASSICISME

Le classicisme est l’art des proportions, de la perspective, des mathématiques et du modelé par les ombres et des effets de raccourcis. LE NÉO IMPRESSIONNISME

La sensation spontanée va faire place à une démarche intellectuelle que s’attache à rendre le mélange optique des couleurs. Dès lors, l’art rencontre la science et développe une approche quasi-mathématique en terme de technique picturale. LE CUBISME

Les artistes marquants de cette époque sont Pablo Picasso et Georges Braque. Le cubisme s’inspire des préceptes de Paul Cézanne qui voyait dans la nature un assemblage de formes. Les artistes cubistes s’attachent à rendre le point de vue en trois dimensions. La figure se fragmente jusqu’à définir une nouvelle création, reposant sur la démarche intellectuelle de l’artiste.

LE FUTURISME

Les peintures, très géométriques et mécaniques recourent au divisionnisme et aux couleurs fauves. Elles intègrent aussi les fragmentations cubistes. L’ambition des artistes est de développer une peinture complète qui s’adresserait à tous les sens.

LUIGI RUSSOLO, La révolte, 1911. Huile sur toile, Gemeente museum Den Haag

L’ABSTRACTION GÉOMÉTRIQUE

L’abstraction géométrique se distingue par son approche rationnelle. Les artistes russes qualifiés de constructivistes visent la sensation et rejettent la représentation. Aux Pays-Bas, le groupe De Stijl aspire à l’universalité à travers des créations obéissant à des règles géométriques très strictes.

PICASSO, Le joueur de guitare, été 1910. Huile sur toile. Centre Pompidou, France.

KAZIMIR MALEVITCH, Aéroplane volant, 1915.

PAUL SIGNAC, La Calanque, 1906, huile sur toile. Musées royaux des Beaux-Arts de Belgique, Bruxelles. 62

CHAPITRE 2

POUR SYNTHÉTISER...

ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES : CONSTATS

Les stéréotypes liés aux mathématiques laissent penser que les garçons seraient plus fort que les filles dans cette discipline alors qu’il n’y a aucune différence. Les mathématiques sont aussi définies comme froides, austères et non créatives alors qu’il en est tout autrement. Nous venons de voir que cette discipline est utilisée en musique, en littérature et dans les arts.

3 ACTIONS ET SUPPORTS DE TRAVAUX

CHAPITRE 3 |

0. COMMENT J’AI DETESTÉ LES MATHS

RÉSUMÉ ET ANALYSE

Ce film nous propose l’étude des mathématiques dans notre société actuelle. L’introduction du film se fait par plusieurs élèves n’aimant pas les mathématiques. Cette matière tant detestée par beaucoup fait le bonheur et l’émerveillement des mathématiciens. Tout au long du film, ceux-ci tentent d’expliquer cette aversion des mathématiques qu’a la majorité de la population. Beaucoup de psychanalistes et de professeurs sont questionnés sur l’apprentissage de cette matière par les élèves. L’apprentissage est en effet beaucoup trop compliqué. Cela est expliqué par la volonté de complexifier les définitions d’année en année. Les mathématiques sont définies comme étant la matière « reine » : les élèves ont beaucoup de pression de la part de leurs parents ainsi que de leurs professeurs. Il y a un manque de contextualisation de la matière. La discipline reste très théorique et il est difficile pour les jeunes élèves de saisir ces données beaucoup trop abstraites. Dans la deuxième partie du film, les théoriciens et mathématiciens vont nous montrer l’importance des mathématiques dans le monde, ainsi que l’importance de leur pratique pour réussir.

(Images tirées du film)

ACTIONS ET SUPPORTS DE TRAVAIL

CHAPITRE 3 |

1. LA SEMAINE DES MATHÉMATIQUES La semaine des mathématiques est organisée depuis 2012 chaque année par le ministère de l’éducation nationale afin de donner une autre image des mathématiques aux élèves.

RÉSUMÉ ET ANALYSE

Durant la semaine des mathématiques, je me suis rendue à plusieurs conférences organisées par des professeurs en mathématiques. Ces derniers ont tous un même point commun, celui de faire aimer les mathématiques aux jeunes élèves. Ils ont étudié les réactions des jeunes face à l’apprentissage de cette matière et ils ont noté un attrait pour les activités car à la question posée à 131 élèves: êtes vous réceptif à ces activités? 57 ont répondu oui, 70 ont répondu plutôt oui, et 4 non. L’investissement des élèves ainsi que la diminution des décrochages ont été quantifiés: sur un total de 77 élèves interrogés, 34 estiment être en difficulté. Sur le même nombre d’élèves, seulement 24 ont réussi à surmonter leurs difficultés. Les professeurs évoquent un manque de moyen matériel, de temps, mais aussi de ressources afin de concevoir des activités adaptées. Pendant la conférence « mathématiques vivantes, synergies entre scolaire et periscolaire », mise en place et présentée par le collectif « Maths en Jeans », il a été mis en évidence le problème des professeurs en classe de primaire. En effet, ces professeurs n’ont pas de diplôme lié spécifiquement aux mathématiques, ils suivent donc le programme mis en place. Ces derniers sont en demande de conseils, d’activités mathématiques qu’ils ne seraient concevoir eux-mêmes. Durant une autre conférence, les professeurs de mathématiques diplômés de l’agrégation ont le même problème quant à la recherche de ressources. Ayant discuté avec plusieurs professeurs, ces derniers ont vraiment insisté sur cette faille. CONCLUSION

Pour conclure, les élèves ont des difficultés en mathématiques mais ils sont toutefois très réceptifs aux méthodes d’apprentissage qui diffère de l’enseignement habituel. Les professeurs quant à eux cherchent de nouveaux moyens afin d’intéresser les élèves aux mathématiques, en prenant beaucoup de temps et en déployant une grande énergie.

(Affiche officielle de la semaine des mathématiques, 2015)

ACTIONS ET SUPPORTS DE TRAVAIL

CHAPITRE 3 |

ACTIONS ET SUPPORTS DE TRAVAIL

2. LES MANUELS SCOLAIRES

CONSTATS

En étudiant plusieurs manuels scolaires de mathématiques de primaire et de collège, je me suis replongée dans l’enfer des mathématiques. Les cours sont tout simplement indéchiffrables. Il n’y a aucune explication compréhensible des théorèmes. Pire encore, les seuls exercices corrigés ne donnent que le résultat et non le raisonnement à avoir : autant dire qu’il ne servent pas à grand chose pour un élève en difficulté. Sans un professeur il est difficile de travailler chez soi de manière autonome. Mais même l’aide d’un dictionnaire ne résout pas tout : les définitions restent complexes, et avoir un professeur quand on travaille les mathématiques n’est possible qu’en cours. Il nous reste seulement le bon vouloir des parents et de la famille et leurs compétences pour pouvoir peut être comprendre, mais encore faut-il qu’ils aient de longues heures devant eux. Je pense que le pire dans tout cela, c’est l’abandon de l’élève: ce dernier bute sur un exercice, il va chercher de l’aide dans les corrigés mais ne reçoit que le résultat loin de celui qu’il a trouvé. Aucune explication. L’élève abandonne naturellement et se dit « oui je suis nul en maths ». RÉACTIONS

Avec une once d’espoir, nous allons acheter des livres de soutient pour l’enfant mais ces derniers ne font pas plus d’effort dans la pédagogie : les mots sont toujours aussi compliqués, les phrases sont trop longues pour expliquer quelque chose de tout à fait simple. Il n’y a de plus aucun exemple concret pour aider l’enfant à rendre les mathématiques moins abstraites, mais concrètes. On se tourne alors vers internet, nouveau moyen de communication efficace, mais là encore, des problèmes subsistent. Ensuite, dans des cas vraiment déserpérés, l’aide des cours à domicile s’invite chez nous, mais pas chez tous. Nous pouvons donc ici pointer une inégalité sociale entre les élèves car ces cours à domicile sont chers, même si une partie est déductible des impôts. Ces cours sont de qualité : un professeur à l’écoute, des exercices expliqués et corrigés. Autant d’atouts pour récuperer son retard. CONCLUSION

Les manuels scolaires sont un outil indispensable pour l’élève, mais ces derniers sont beaucoup trop compliqués alors que ces notions sont simples et à la portées de tous les élèves de cet âge. Ils sont de plus non attrayants: l’image des mathématiques dans les manuels est vieille et dépassée. Il faudrait remédier à cela en proposant un outil simple que l’élève puisse consulter quand il le souhaite et sans l’aide d’un professeur.

« Il y a deux sortes de livres de maths: ceux dont on ne lit que la première ligne et ceux dont on ne dépasse pas la première page.» Chen Ning Yang, Physicien chinois

CHAPITRE 3 |

ACTIONS ET SUPPORTS DE TRAVAIL

3. LES COURS EN LIGNE

CONSTATS LES SITES GRATUITS ET PAYANTS

Les offres de cours en ligne se trouvent par centaines sur la toile : des payantes mais aussi des gratuites. Ces cours sont de même qualité (parfois moindre) que les cours dans les manuels scolaires: le vocabulaire utilisé est le même, ainsi que la complexité des méthodes d’apprentissages. Ils se veulent certes plus ludiques, avec des animations flash. CNED

Le CNED propose des cours en ligne gratuits. Il propose de travailler sur des pdf mais ces derniers ne sont pas téléchargeables tout comme les autres ressources (fiches, audio). Aucune possibilité pour les professeurs de travailler avec ces cours, ni pour les élèves de transmettre ces cours à ceux qui n’auraient pas internet. CONCLUSION

Les cours en ligne utilisent le multimédia et l’informatique, ce qui est un point positif mais ils n’utilisent pas à mon sens toutes les ressources que le multimédia pourrait apporter. Les cours sont certes plus ludiques (animation, représentations graphiques..) mais ils restent tout autant compliqués dans le vocabulaire et la méthode utilisée.

«Les mathématiques ne sont écrites que pour les mathématiciens.» Nicolas Copernic 74

4 RÉFÉRENCES ET EXPÉRIMENTATIONS PLASTIQUE

CHAPITRE 4

CHAMP DE VALEURS

RÉFÉRENCES & EXPÉRIMENTATIONS PLASTIQUE

ÉMOTION, VIVANT

«Cinematic», Nigel Stanford, 2015

EN DÉTAIL

Mon but a été de montrer les mathématiques de manière différente, de façon plus sensible. Les mathématiques se composent de droites et de courbes qui peuvent souvent paraître austères alors qu’elles peuvent exprimer l’inverse. Elles vibrent. 80

CHAPITRE 4

LE (DÉ)CRYPTAGE

«Timée», Guillaume Marmin et Philippe Gordiani, Galerie Terremer, 2015

EN DÉTAIL

Les mathématiques sont une sorte d’autre langage, un langage codé difficile à comprendre. J’ai joué ici sur le caché / dévoilé. 88

RÉFÉRENCES & EXPÉRIMENTATIONS PLASTIQUE

L’IMAGINATION

« Kaleidoscope », Zhenchen Liu, 2009

EN DÉTAIL

Le kaléidoscope peut faire émerger des formes aléatoires, multipliant les facettes et les possibilités. Une autre image des mathématiques, plus haute en couleurs. 98

EN DÉTAIL

De simples tâches d’encre, une feuille pliée en deux, une symétrie simple apparait. L’imagination est possible avec de simples courbes.

LE LUDIQUE

« Le jeu de coussins - Line», Katsumi Komagata, Édition One Stroke, Japon, 2011

EN DÉTAIL

Les mathématiques se traduisent par des formes et des volumes: donner corps aux mathématiques en jouant avec. 102

SYNTHÈSE ET CONCLUSION

CHAPITRE 5 |

SYNTHÈSE ET CONCLUSION

AQUIS ET AVANCÉES

Le ministère de l’éducation nationale vise à réformer l’enseignement des mathématiques au primaire ainsi qu’au collège. Il met en lumière les failles ainsi que les améliorations à avoir. Depuis 2012, le ministère a créé la semaine des mathématiques: cet événement ce déroule chaque année au mois de mars. Cette exposition a pour but de montrer et d’expliquer aux élèves ce que sont réellement les mathématiques afin de faire table rase sur tous les préjugés qu’ils peuvent avoir. LES PROBLÈMES QUI SUBSISTENT

Malgré ces efforts naissants, les élèves de primaire et de collège ont toujours des difficultés liées à cette discipline. En effet, plus de 40% des élèves n’ont pas le niveau requis en sortant de l’école, ce qui se répercute sur les résultats de 6e. D’après l’étude PISA, la France est en baisse dans le classement mondial et cela ne fait que s’agraver chaque année. L’apprentissage des mathématiques est en mal aujourd’hui. Il y a peu d’outils qui sont proposés aux professeurs comme support pédagogique : les plateformes de ressources sont mal agencées, ils doivent constituer leurs cours avec plusieurs ressources. Ces ressources sont parfois de mauvaises qualités... L’apprentissage est difficile pour les élèves: victimes de pression à l’origine d’anxiété, ils éprouvent des difficultés à apprivoiser cette matière qui pourtant est «simple». Cet apprentissage manque d’outils pouvant ancrer cette discipline dans du concret. Les manuels sont compliqués ainsi que les aides sur internet. Des entreprises tel qu’Acadomia proposent des solutions, mais elles sont payantes et souvent chères: les inégalités sociales se font ressentir. Nous pouvons noter que l’enseignement est en retard avec l’époque actuelle. Les nouveaux outils numériques d’apprentissage qui font le futur de demain sont très peu utilisés voir quasi-inexistants.

-Une matière non expliquée et non contextualisée: nous apprenons par cœur pour ensuite appliquer. Cette matière n’est pas contextualisée dans l’histoire. On ne montre pas assez l’importance primordiale des mathématiques dans la vie. -Aucun outil numérique: à l’ère du numérique, le développement des mathématiques sur informatique est quasi-inexistante. La discipline n’est pas en lien avec la génération d’aujourd’hui. -Des ressources disparates pour les professeurs -Stéréotypes et préjugés: Pression et appréhension de la part des élèves entraînant un manque de confiance en soi, l’abandon et le rejet total de la matière avant même de la connaitre. Les mathématiques sont plus destinées aux garçons et moins aux filles alors qu’il disposent des mêmes capacités. Ces préjugés pèsent lourd sur la discipline.

Le problème majeur est le fait que l’enseignement des mathématiques est trop compliqué et ne dispose pas assez d’outils pour ancrer cette discipline dans le quotidien. -Les outils d’aujourd’hui non actuels: les manuels scolaires sont beaucoup trop compliqués, de plus, ils ne proposent pas dans tous les cas des solutions aux exercices donnés. S’il y a des solutions ce n’est que le résultat et non le raisonnement. -Un vocabulaire trop compliqué: Le vocabulaire mathématique ainsi que les définitions sont beaucoup trop compliqués (cf «Comment j’ai détesté les maths».)

112

113

SYNTHÈSE ET CONCLUSION

PROBLÉMATIQUES ET HYPOTHÈSES DE TRAVAIL

CHAPITRE 5 |

PROBLÉMATIQUES ET HYPOTHÈSES DE TRAVAIL

PROBLÉMATIQUES Grâce à mes recherches et mes réflexions sur le domaine scientifique, grâce à mon observation des méthodes d’apprentissage des mathématiques, j’ai pu formuler des problématiques afin de répondre aux problèmes éxistants.

- Par quels moyens graphiques et par quelles ressources peut-on faciliter l’apprentissage des mathématiques ? - Le graphisme et le multimédia peuvent-ils concrétiser une discipline abstraite? - Comment peut-on réussir à changer les préjugés existants à propos des mathématiques ?

ENJEUX

sociaux, éducatifs, communication 116

117

CHAPITRE 5 |

PROBLÉMATIQUES ET HYPOTHÈSES DE TRAVAIL

HYPOTHÈSES DE TRAVAIL

PLATEFORME WEB

Proposer une plateforme web à disposition des élèves et des professeurs - gratuite - regroupant des fiches de travail pour les professeurs - échanges possibles entre les enseignant pour partager les méthodes d’apprentissage - échanges des élèves entre eux - des exercices pour les élèves répondant à l’ère du temps - cours en poadcasts - cours téléchargeables en pdf, en fichiers audio. APPLICATION SMARTPHONE

Application ludique permettant de réviser les maths et de renforcer ses bases à l’aide du jeu. VIDÉOS

Ces vidéos permettraient l’introdution des chapitres de la discipline contextualisant les mathématiques - démystification de la matière explications imagées des termes. DES BOX DE TRAVAIL

Pour chaque chapitre - regroupement des outils, des supports de travail tel que des objets pour concrétiser la matière - des travaux de groupe destinés aux professeurs pour la classe - fichiers téléchargeables sur internet et imprimables afin de construire des formes - objets. Des box individuelles pour les élèves - en lien avec le quotidien - ludiques - activités. EXPOSÉS INTRODUISANT LES CHAPITRES

Proposer un événement en début d’année scolaire par une équipe de travail : contextualisation des mathématiques.

118

119

INDEX

SITOGRAPHIE

www.pisa.educa.ch/fr www.lesechos.fr www.desideespourdemain.fr www.pisa.educa.ch/fr www.images.math.cnrs.fr www.lefigaro.fr www.20minutes.fr www.education.gouv.fr www.dialogue.education.fr www.icem-pedagogie-freinet.org www.psychologies.com www.lemonde.fr

FILMOGRAPHIE

« Comment j’ai detesté les maths », Olivier Peyon, film documentaire français, novembre 2013. (nommé aux César 2014 du meilleur film documentaire). « Imitation game », Morten Tyldum, film biographique américano britannique, 2014. (adaptation biographie Alan Turing ou l’énigme de l’intelligence d’Andrew Hodges). « π », Darren Aronofsky, 1998, film américain - thriller psychologique. « Le cercle des poètes disparus », Peter Weir, film américain, 1989. « Hawking », Philip Martin, BBC, téléfilm britannique, d’après un scénario de Peter Moffat, 2004. « Fantasia », studios Disney, long-métrage d’animation, 1940.

« Semaine des mathématiques », Mars 2015: Cent Quatre, BnF, Institut Henri-Poincaré: - « Zoom sur les métiers des mathématiques et de l’informatique » Isabelle Dussouet, responsable ONISEP du projet, Philippe Chabault (SFdS), Géraldine Olivier, ingénieur recherche et développement mécanique numérique, LEMMA, Alison Jollois, consultante data-mining chez Capmarket ; Klara Vinceneux, chargée d’étude DARES. - Ateliers de jeux mathématiques Le Comité international de jeux mathématiques (CIJM), L’Association des professeurs de mathématiques de l’enseignement public de l’Île-deFrance, Kangourou sans frontières, L’Institut de recherche en enseignement des mathématiques de Paris (IREM), L’association Science Ouverte, L’association femmes & mathématiques. - « Vers les mathématiques vivantes : synergies entre activités périscolaires et scolaires » Michèle Artigue (LDAR & IREM Paris, université Paris-Diderot) et Nicolas Pelay (LDAR, université Paris-Diderot et Plaisir Maths), Nicolas Pelay, LDAR, université Paris-Diderot, Robin Jamet, Palais de la découverte, Pierre Duchet, MATh.en.JEANS. - Ateliers « Mathématiques vivantes et actuelles dans l’enseignement et la formation » John Chaussard, LAGA, université Paris 13, Aurélien Alvarez, université d’Orléans et fondation La main à la pâte, John Chaussard et Sylviane Schwer, IREM Paris Nord, université Paris 13, Pierre Pansu (université Paris Sud, SMF) et Claudie Asselain-Missenard (APMEP), Daniel Perrin, université Paris Sud, Éspé de Versailles.

BIBLIOGRAPHIE

«Je suis né un jour en bleu», Daniel Tammet, Témoignage, éditions j’ai lu (Flammarion), 2013 « Mathématiques, un dépaysement soudain », Fondation Cartier, 21 octobre 2011 au 18 mars 2012, catalogue de l’exposition.

EXPOSITIONS ET CONFÉRENCES

Conférence Université Pierre et Marie Curie, « La nature, l’essence et la finalité des mathématiques » Exposition « Mirage », 2015, Lyon

122

123

TOME 2

(RE)DÉCOUVRIR LES MATHÉMATIQUES

Mahé Fanny École de Condé Paris

« Les mathématiques sont un jeu qu’on exerce selon des règles simples en manipulant des symboles et des concepts qui n’ont en soi, aucune importance particulière. » David Hilbert, mathématicien allemand (1862, 1943)

SOMMAIRE Rappel des enjeux Élaborer un projet

HYPOTHÈSE 1: LE VOYAGE MATHÉMATIQUE 1. Hypothèse 1: Le parcours immersif • Champ lexical • Pourquoi le voyage? • Accroches envisagées

p 14

2. Stratégie de communciation: zoom sur le projet • Le lieu • Supports print et digitaux • Détails • Partenaires

HYPOTHÈSE 2: LES NOUVEAUX EXPLORATEURS 1. Hypothèse 2: Les nouveaux explorateurs • Champ lexical • Accroches envisagées

p 62

p 16

2. Stratégie de communciation: zoom sur le projet • Pourquoi une plateforme numérique? • Supports print et digitaux • Création de comptes • Détails • Partenaires

p 64

3. En résumé • Stratégie de communication en grands points

p 19

3. En résumé • Stratégie de communication en grands points

p 67

4. Inspirations graphiques

p 20

4. Inspirations graphiques

p 68

5. Logotypes • Enigma • Décode

p 26

5. Logotype • Eurêka !

p 72

6. Créations graphiques

p 76

6. Créations graphiques

p 32

CONCLUSION, STRATÉGIE À ADOPTER

p 92

1. RAPPEL DES ENJEUX Ces problématiques vont faire appel à des enjeux économiques, sociaux, éducatifs et de communication.

ENJEUX DE COMMUNICATION

• Faire changer l’apriori des mathématiques • Donner de nouveaux supports, et ces derniers plus actuels • Innover • Essayer de s’adapter à tous ENJEUX ÉDUCATIFS

• Provoquer de l’intérêt pour cette matière • Donner de nouveaux outils d’apprentissage • Essayer de s’adapter à tous • Participer à développer le sens de la logique, de la rigueur et de la concentration ENJEUX SOCIAUX

• Les mathématiques ne sont pas réservées à l’élite • Résoudre les problèmes de sélection à l’entrée des écoles supérieures • Montrer que les maths sont accessibles à tous • Donner les mêmes chances à tous

ENJEUX ÉCONOMIQUES

• Des métiers de plus en plus liés aux mathématiques • Montrer l’utilité des mathématiques de manière concrète • Refus des élèves de s’orienter vers certaines études car les mathématiques sont en jeu

Mona Herbe’s, Porfolio

ENJEUX DE COMMUNICATION

Les enjeux de communication reposent principalement sur les apriori que peut avoir la majorité de la population sur les mathématiques, parmi les grands comme les petits. Après plusieurs discussions avec des professeurs ainsi qu’avec des élèves, les mathématiques sont décrites comme ennuyeuses et trop compliquées. Il y a un blocage significatif, ce qui empêche un bon apprentissage. En effet, changer cette image négative en une plus positive dès le plus jeune âge permettrait une meilleure compréhension de cette matière dans les classes supérieures où l’avenir de l’élève est en jeu. Beaucoup d’élèves se refusent des métiers car les mathématiques sont de mise. Evoluer avec son temps, me semble aussi l’une des choses les plus importantes pour être en accord avec le fonctionnement des jeunes. L’enseignement des mathématiques est en retard vis-à-vis des nouvelles technologies proposées. Ces dernières regorgent de ressources pouvant rendre cette matière beaucoup plus attrayante. De plus, elles peuvent apporter de manière plus simple, plusieurs méthodes d’apprentissage pouvant s’adapter à plusieurs types d’élèves.

ENJEUX ÉDUCATIFS

Les enjeux éducatifs soulevés évoluent dans une méthode d’apprentissage déjà réglée par l’Éducation Nationale. Les supports proposés en parallèle ne sont considérés que comme des aides complémentaires et sont difficilement intégrables à la méthode imposée par l’éducation nationale. Il serait donc intéressant d’avoir l’Éducation Nationale en partenariat pour élaborer les aides complémentaires. En premier lieu, il faut vraiment noter l’importance de cette matière dans le développement personnel de l’élève quant au développement de son sens logique et de sa rigueur, primordiaux dans la vie de tous les jours. Par ailleurs, donner de nouveaux outils d’apprentissage en lien avec les évolutions technologiques permettrait de rajeunir les mathématiques souvent vues comme trop austères : des formats animés seraient proposés, rendant cette matière plus vivante et plus interactive. Ces nouveaux outils auraient aussi la qualité de s’adapter à plusieurs types, profils d’élèves avec des paramètres simples de personnalisation impossible dans des formats papier. Ces propositions permettraient de créer un intérêt plus fort de la part des élèves ainsi qu’un apprentissage moins contraignant.

ENJEUX SOCIAUX

Les enjeux sociaux visent à donner les mêmes chances à tous. Tout le monde est différent, et tout le monde devrait avoir une méthode d’apprentissage personnelle pour développer au mieux toutes ses qualités intellectuelles. Les mathématiques sont souvent réservées à l’élite alors que la plupart des élèves au niveau de l’entrée au collège sont tout à fait capables de comprendre cette matière. Les mathématiques sont accessibles à tous. Donner des clefs en plus afin qu’une majorité des élèves comprennent les mathématiques réduirait le problème lié aux sélections des écoles supérieures (toutes catégories confondues).

ENJEUX ÉCONOMIQUES

De par les avancées technologiques qui évoluent de manière fulgurante depuis ces 25 dernières années, de nouveaux métiers voient le jour et donc une demande de personnel se crée. Ces nouveaux métiers sont étroitement liés aux domaines des mathématiques.

2. ÉLABORER UN PROJET

PROBLEMES DE COMMUNICATION

Aujourd’hui, nous évoluons dans une société régie par la nouvelle technologie. Comprendre son environnement, comprendre les objets connectés qui nous entourent dans le monde dans lequel nous évoluons est important. Les mathématiques ont toujours pris une place importante mais deviennent de plus en plus indispensables du fait de l’évolution de nos modes de vie. Les mathématiques ont permis de créer des objets fantastiques, elles évoluent sans cesse, elles repoussent les limites et sont dotées d’un incroyable pouvoir de création. Malgré ces qualités, les mathématiques disposent d’un lourd inconvénient : elles restent difficiles à apprendre, ce qui provoque chez beaucoup de personnes son rejet. Elles sont aussi très abstraites pour des élèves de jeune âge. En observant ses méthodes d’apprentissages, j’ai remarqué que d’une part, les mathématiques n’ont pas évolué avec leur temps : très peu de cours ou d’exercices sont développés avec l’aide des nouvelles technologies. Par ailleurs, que ce soit les exercices proposés en cours, sur internet ou en activité, elles restent très austères et donc peu attrayantes. Deux problèmes de communication apparaissent alors : • Les mathématiques sont vieillissantes dans ses méthodes d’apprentissage • Cette matière est toujours aussi austère et abstraite. • Elles restent difficiles à comprendre

HYPOTHESES

De ce fait, les hypothèses de recherche retenues sont les suivantes : • Les mathématiques comme voyage, une exposition • Une plateforme numérique de ressources et d’exercices mathématiques SUPPORTS

• La plateforme web (Exercices mathématiques, espace découverte) • L’expérience mathématique, un lieu : Communication print (affiche, flyers) Communication digitale (Vidéos, site internet) Communication interne (Signalétique, plan du lieu / énigmes, mise en situation). PARTENARIATS

Ministère de l’éducation nationale Les associations Artistes indépendants Les fournisseurs de matériel étudiant Les éditions de manuels scolaires

OBJECTIFS DE COMMUNICATION

De par ces observations, il me semble donc important d’amener cette discipline dans l’ère du numérique avec des applications adaptées. De ce fait, les mathématiques pourront tirer tous les avantages du multimédia tel que l’interactivité ainsi que de l’animation afin de les concrétiser au mieux et de ce fait faciliter leur apprentissage. Le multimédia pourra aussi permettre une personnalisation des activités pour chaque profil d’élève, de façon plus simple. Il va être aussi intéressant de trouver de nouvelles combinaisons, de nouveaux moyens afin de rendre les mathématiques plus vivantes. • Faire entrer les mathématiques dans l’ère du numérique • Trouver de nouveaux moyens afin de rendre les mathématiques plus attrayantes • Donner de nouveaux outils aux élèves ainsi qu’aux professeurs pour que ces derniers puissent être par la suite autonomes dans leurs méthodes d’apprentissage.

1 HYPOTHÈSE 1 LE PARCOURS IMMERSIF

CHAPITRE I

1. HYPOTHÈSE 1: LE PARCOURS IMMERSIF

CHAMP LEXICAL

Labyrinthe, cheminement, découverte, solution, histoire, cacher, dévoiler, nouveau monde, poésie, imager, géographie, cryptographie, voir, regard, flâner, code, énigme.

HYPOTHÈSE 1 : LES MATHÉMATIQUES IMMERSIVES L’EXPÉRIENCE

Les mathématiques décrivent le monde qui nous entoure, elles expliquent les phénomènes et décrivent ses formes. Les mathématiques sont en quelque sorte un décodeur du monde pour que nous puissions le comprendre de manière réelle, appuyé sur un raisonnement et des calculs vérifiables. Cette matière, prise à part, nous pousse à nous réinterroger comment nous voyons et comprenons notre environnement, d’où le thème du parcours immersif. Par l’expérience, il est plus simple d’emporter le visiteur par le biais de l’histoire, des jeux, des vidéos... Les mathématiques sont abstraites: faire vivre de manière concrète permet d’en construire une image dans l’esprit de chacun, plus claire et plus précise. Cette exposition permettrait une introduction, un nouveau départ pour avoir une image plus contemporaine des mathématiques pour ensuite développer un site internet avec quelques jeux, afin d’amorcer de nouvelles initiatives. ACCROCHES ENVISAGÉES

Brisez les secrets mathématiques Vivez l’expérience mathématique

Ryoji Ikeda Supercodex, 2013, Tokyo 16

HYPOTHÈSE 1: LE VOYAGE MATHÉMATIQUE

CHAPITRE I

HYPOTHÈSE 1: LE VOYAGE MATHÉMATIQUE

2. STRATÉGIE DE COMMUNICATION : ZOOM SUR LE PROJET Lieu destiné à la découverte des mathématiques : conçu comme un laboratoire, ce lieu vient mêler les arts, des activités pour les élèves et la découverte des mathématiques par de nombreuses informations. Voir les mathématiques autrement. OÙ ?

Institut Poincaré à Paris. QUAND ?

Ce laboratoire des mathématiques serait ouvert sur les mêmes horaires qu’une exposition lambda. Ouverte toute l’année, sont inauguration pourrait se faire en début d’année scolaire afin de donner une impulsion positive aux élèves qui vont débuter une toute nouvelle année d’apprentissage. COMMENT ?

LE LIEU

Les mathématiques sont une matière vraiment très abstraite. De ce fait, il me semble pertinent de proposer aux élèves une immersion dans le monde des mathématiques pendant quelques heures afin de s’en faire une image ainsi que de la vivre et de la parcourir. De plus, le lieu permet de faire un cheminement à son rythme, de flâner au détour des activités proposées, des supports mis à disposition. Chacun prend son temps et il peut vivre le parcours différemment. COMMUNIQUER AVEC DES SUPPORTS PRINT ET DIGITAUX

Le support digital est obligatoire quand nous observons un tant soit peu l’environnement dans lequel nous évoluons. Le support print quand à lui va permettre de donner un côté concret aux mathématiques, avec de la manipulation, du toucher. Le support papier reste très important comme support de soutient pour les mathématiques: ces dernières ont besoin d’une réflexion, d’un cheminement intellectuel que beaucoup de personnes ressentent le besoin de poser sur papier. UN LIEU SUR LONG TERME

Il m’a semblé plus important de pérenniser le projet sur du long terme que d’en faire un simple événement, une simple exposition. Même une exposition intervenant chaque année sur une courte période ne m’a pas semblé une idée pertinente. Les mathématiques sont vivantes, elles évoluent sans cesse, elles ont besoin d’être testées, pratiquées tous les jours pour en découvrir ses particularités et ses secrets. En d’autres termes, pour les comprendre, ou du moins essayer. Il pourrait aussi être intéressant de faire un lieu itinérant, afin que tous les élèves puissent accèder au lieu dans la France entière. Le fait de se déplacer pourrait de plus enrichir les activités ainsi que les ressources même du lieu avec la présence de différentes personnes.

Ce « laboratoire des mathématiques » serait divisé en 3 lieux. Le premier ferait une introduction des mathématiques par le biais de l’histoire. Il introduirait aussi la partie « les mathématiques, à quoi servent-elles ? » en présentant les actualités (découvertes, avancées…) ainsi que les métiers possibles. Un second lieu dévoilerait un côté plus artistique des mathématiques. Comme un laboratoire, des artistes indépendants pourraient venir exposer leurs créations afin de donner une nouvelle dimension à cette matière, une sorte d’immersion visible et palpable. Un troisième lieu serait réservé aux activités en groupe, avec la participation d’associations qui interviennent dans les activités extra-scolaires. Ces activités extra-scolaires, beaucoup moins demandées et connues par les parents et élèves, permettraient de se faire connaitre. Ce lieu serait aussi doté d’activités autonomes. QUI ?

Ce lieu ciblerait en tout premier les jeunes élèves. (CM2 / 6e). Ce laboratoire pourrait aussi attirer une population plus âgée telle que les professeurs, les parents et les curieux. QUELS PARTENAIRES ?

Les partenaires potentiels pourraient être des artistes indépendants, des associations qui enseignent en activité extra-scolaire les mathématiques. Le ministère de l’éducation nationale afin de détenir un appui et une crédibilité.

CHAPITRE I

HYPOTHÈSE 1: LE VOYAGE MATHÉMATIQUE

3. EN RÉSUMÉ

CONTEXTE

Mathématiques peu appréciées, abstraites et difficiles. Préjugés. OBJECTIF

• Changer l’image que l’on peut avoir envers les mathématiques • Mieux les appréhender, en connaitre leur utilité

CIBLE

Cœur de cible : Les jeunes élèves (CM2/ 6e) Cible Primaire : Les parents et enseignants Cible secondaire : Les curieux

COMMANDITAIRE

Ministère de l’éducation nationale. PROMESSE

Se faire une nouvelle image des mathématiques, moins abstraite, plus distrayante / vivre une expérience mathématique TON

Voyage, expérimental, immersif, histoire SUPPORTS

Développement de la communication : • Flyers • Affiches • Vidéos • Site internet • Signalétique • Plan du lieu / énigmes • Mise en situation

CHAPITRE I

4. INSPIRATIONS GRAPHIQUES

« Timée », Guillaume Marmin et Philippe Gordiani, Galerie Terremer, 2015

« La typo à décoder », Bona Lemercier, Architectes

« Lettera & figura », Marina Ceccolini 22

Dynamo exposition Grand Palais, Paris 2013 23

HYPOTHÈSE 1: LE VOYAGE MATHÉMATIQUE

CHAPITRE I

HYPOTHÈSE 1: LE VOYAGE MATHÉMATIQUE

Dans la série « Les livres de... », Katsumi Komagata, Édition Les Trois Ourses, 2013

Joséphine Thai, Lola Fouilleron, Romain Gorisse, Sébastien Michel et Nathalie Favaro, Porte ouverte école Maryse Eloy 24

CHAPITRE I

HYPOTHÈSE 1: LE VOYAGE MATHÉMATIQUE

Amanda Berglund, Affiche Jean Paul Gaultier, 2014

« Nouvelle Expérience de Lecture Numérique », proposition d’affiche, projet étudiant, Scott Renau, Unit Editions, Gaité Lyrique, 2014 «Tetris», Alekseï Pajitnov, Nintendo, juin 1984 26

CHAPITRE I

5. LOGOTYPES ENIGMA

Le terme « enigma », est apparu durant la seconde guerre mondiale. Ce nom désignait une machine qui avait pour but de déchiffrer les messages codés allemands afin de détourner les attaques prévues. Depuis, la plupart des machines de cryptographie sont nommées ainsi.

Le logo, encadré d’angles, représente le labyrinthe mais symbolise aussi le lieu. La typographie est liée afin de représenter le parcours, le cheminement à faire. Sur la page suivante, un essai graphique de façon manuaire afin d’évoquer la spontanéité, l’essai.

HYPOTHÈSE 1: LE VOYAGE MATHÉMATIQUE

CHAPITRE I

ENIGMA

Ces logotypes présents sur la première page sont emprunt à la culture graphique mythologique. J’ai orienté mes recherches vers des logotoypes angulaires pour ensuite, sur la deuxième page arrondir les angles pour cibler le plus jeune âge. Les lettres sont aussi liées afin de représenter le parcours.

HYPOTHÈSE 1: LE VOYAGE MATHÉMATIQUE

CHAPITRE I

DÉCODE

J’ai travaillé sur la notion de décryptage. Les mots sont scindés, ils sont donc plus difficiles à lire. J’ai aussi utilisé la trame ainsi que le flou, pour détenir plusieurs textures.Le mot « décode » est composé de sigles mathématiques grecs.

HYPOTHÈSE 1: LE VOYAGE MATHÉMATIQUE

CHAPITRE I

HYPOTHÈSE 1: LE VOYAGE MATHÉMATIQUE

CHAPITRE I

6. CRÉATIONS GRAPHIQUES PROJET ENIGMA

AMORCE D’AFFICHE

L’affiche se compose de deux parties, afin de mettre en valeur le côté caché - dévoilé. Constituée de grilles elles font référence aux formes géométriques connues des mathématiques, ou encore au labyrinthe, énigmatique. L’arrière plan peut être révélé par un jeu de lumière.

HYPOTHÈSE 1: LE VOYAGE MATHÉMATIQUE

CHAPITRE I

PROJET ENIGMA

AMORCE D’AFFICHE

Je me suis rendue compte qu’une présence trop accrue de noir m’éloignait de la cible enfant. J’ai donc réessayé avec des couleurs toujours sombres pour garder ce côté immersif, mais en mêlant des couleurs vives.

HYPOTHÈSE 1: LE VOYAGE MATHÉMATIQUE

CHAPITRE I

PROJET ENIGMA

PLAN DE L’EXPOSITION

Le plan du lieu joue aussi sur le caché - dévoilé, avec en arrière plan un kaléidoscope constitué de formes géométriques : plusieurs facettes différentes, un ordre dans le chaos.Ce plan est composé d’une carte du lieu avec des éléments afin que l’élève puisse découvrir tout au long du parcours les énigmes. Le logo enigma est entouré de formes graphiques faisant référence au labyrinthe ou encore au tetris.

HYPOTHÈSE 1: LE VOYAGE MATHÉMATIQUE

CHAPITRE I

PROJET ENIGMA

AMORCE D’AFFICHE

En prenant du recul sur les affiches précédentes, il m’a semblé qu’elles étaient beaucoup trop compliquées, altérant leur compréhension ainsi que leur lisibilité. J’ai donc opté pour des éléments graphiques plus simples faisant référence au jeu « tétris ». Le principe graphique d’opacité en dégradé renforce à mon sens le côté caché - dévoilé.

HYPOTHÈSE 1: LE VOYAGE MATHÉMATIQUE

CHAPITRE I

PROJET ENIGMA

FLYER

Le flyer se base sur une énigme à résoudre. Une suite de lettres dans le désordre, qui ne veut absoluement rien dire. Inspiré de la cryptographie, il faut alors effectuer un pliage afin de découvrir le message codé. Jouer avec la communication tel qu’un flyer m’a semblé une bonne idée pour l’expérimentation, mais à mon sens trop compliqué.

HYPOTHÈSE 1: LE VOYAGE MATHÉMATIQUE

CHAPITRE I

HYPOTHÈSE 1: LE VOYAGE MATHÉMATIQUE

CHAPITRE I

PROJET ENIGMA

AMORCE D’AFFICHE

Un essai d’affiche, dans des tons plus clairs. Le graphisme s’inspire du labyrinthe mais aussi de l’alphabet grec.

HYPOTHÈSE 1: LE VOYAGE MATHÉMATIQUE

CHAPITRE I

PROJET ENIGMA

AFFICHE

Avec les affiches précédentes, il m’a semblé important de simplifier au maximum les formes afin de «vulgariser» les mathématiques et qu’elles soient accessibles à tous. Ne rendont pas les mathématiques plus compliquées qu’elles ne le sont déjà. Avec une cible enfant, arrondir les formes m’a semblé plus judicieux.

HYPOTHÈSE 1: LE VOYAGE MATHÉMATIQUE

CHAPITRE I

PROJET DÉCODE

AFFICHE DE L’EXPOSITION

Le style de l’affiche rejoint le style des années 80. Dans ces années, c’est le début de la grande évolution technologique. Cela rappel aussi des souvenirs d’enfance liés à l’univers du jeu. Les formes sont adoucies par des bords arrondis, les couleurs sont vives et colorées. Les formes sont simples, elles visent à rendre les mathématiques moins austères et plus familières.

HYPOTHÈSE 1: LE VOYAGE MATHÉMATIQUE

CHAPITRE I

Dépliant explicatif

Flyer muni d’un jeu

Verso du dépliant, poster phosphorescent 54

HYPOTHÈSE 1: LE VOYAGE MATHÉMATIQUE

CHAPITRE I

Vues de l’exposition

HYPOTHÈSE 1: LE VOYAGE MATHÉMATIQUE

CHAPITRE I

LE SITE WEB, VECTEUR D’INFORMATIONS ET OUTIL

Roll over sur l’onglet « l’exposition »

La plateforme Web, ici la page d’accueil

Page d’accueil des jeux en lignes

HYPOTHÈSE 1: LE VOYAGE MATHÉMATIQUE

CHAPITRE I

HYPOTHÈSE 1: LE VOYAGE MATHÉMATIQUE

Après les recherches effectuées, il m’a été difficile de concilier l’immersion, caractérisé par des couleurs foncées, avec la cible enfant, c’est à dire la tranche d’âge située entre 10 et 12 ans. La dernière piste me semble intéressante puisque de couleur sombre, elle semble répondre à la cible. En travaillant un long moment sur l’hypothèse 1, j’ai pu mesurer les marges de manœuvre importantes que le lieu pourrait proposer : une réponse plus complète. 60

2 HYPOTHÈSE 2 LES NOUVEAUX EXPLORATEURS

CHAPITRE 2

1. HYPOTHÈSE 2: LES NOUVEAUX EXPLORATEURS

CHAMP LEXICAL

Personnalisation, réseau, lien, neurones, connexions, partage, échange, fractales, explorateurs, voyage ACCROCHES ENVISAGÉES

L’expérience mathématique interactive La première plateforme numérique interactive

HYPOTHÈSE 2: LES NOUVEAUX EXPLORATEURS

CHAPITRE 2

HYPOTHÈSE 2: LES NOUVEAUX EXPLORATEURS

2. STRATÉGIE DE COMMUNCIATION : ZOOM SUR LE PROJET Plateforme internet pour les élèves (exercices, mook, informations, personnalisation ...) et pour les professeurs (plateforme d’échanges, d’actualités, de créations d’activités mathématiques animées).

OÙ ? QUAND ? COMMENT ?

UNE PLATEFORME NUMÉRIQUE

La plateforme numérique requiert beaucoup d’avantages pour l’organisation de ressources ainsi que de leurs actualisations. Il me semble aussi important d’utiliser les nouveaux moyens de communication digitaux et leurs qualités afin de rendre l’apprentissage des mathématiques plus simple. La plateforme numérique peut regrouper à elle seule des activités, des animations, des partages de ressources, des fichiers audio, des pdf téléchargeables, une personnalisation plus simple et la proposition d’actualités autour des mathématiques.

La communication de la plateforme internet se ferait en 3 temps. Une première phase serait une période « test » qui aurait lieu en fin d’année scolaire (Juin / Juillet) auprès des écoles et collèges de Paris. Démarcher les écoles afin qu’elles puissent tester la plateforme va permettre d’effectuer des changements et des ajustements sur le site. Une demande d’avis sera également demandé aux professeurs ainsi qu’aux élèves : (impressions, points négatifs/ positifs, demandes en plus). Cette autre demande va permettre de présenter la plateforme, d’avoir un accompagnement avec le support de dépliants informatifs. La phase 2 de la communication est une période de réajustements : elle va permettre pendant les vacances scolaires de prendre en compte les remarques des élèves et professeurs afin de faire quelques changements. Ce temps va permettre aussi de développer la communication.

Le support digital est obligatoire quand nous observons un tant soit peu l’environnement dans lequel nous évoluons. Le support print quand à lui va permettre de donner un côté concret aux mathématiques, avec de la manipulation, du toucher. Le site va permettre l’impression d’exercices de constructions à faire chez soi afin d’avoir un support pour ceux qui en ont besoin. Le support papier reste très important comme support de soutient pour les mathématiques : ces dernières ont besoin d’une réflexion, d’un cheminement intellectuel. Beaucoup de personnes ont besoin de de poser sur papier ce cheminement intellectuel pour le visualiser.

La phase 3 est le lancement de la communication, qui aurait lieu à la rentrée scolaire, fin août début septembre. Cette communication se ferait via les partenaires tels que les marques de fournitures scolaires. Une autre serait mise en place via des affiches et des flyers à proximité des écoles. La communication on-line se développerait avec l’aide de bannières publicitaires sur les sites internet scolaires, de courtes vidéos afin de présenter cette nouvelle plateforme (munis d’un lien), en dernier, une communication via les bloggeurs et personnes influentes. Une communication de « terrain » pourrait être mise en place vers fin novembre au Parc des Expositions de la Porte de Versailles à Paris afin d’être présente au salon de l’éducation primaire, secondaire et de l’éducation supérieure. Ce lieu regroupe parents, élèves et professeurs. Cela permettrait de présenter la plateforme ainsi que de la tester.

CRÉATION DE COMPTE

QUI ?

COMMUNIQUER AVEC DES SUPPORTS PRINT ET DIGITAUX

La création d’un compte pour accéder au site n’est pas obligatoire. Il est beaucoup plus facile de tester un site sans s’inscrire pour le tester. A l’heure où les données personnelles sont utilisées à des fins commerciales, il semble difficile pour certains de les donner. S’inscrire permet de retenir et d’enregistrer des informations personnelles pour que le site réponde au mieux quant à la personnalisation des exercices, de ses contacts…

La plateforme serait scindée en deux parties : une réservée aux enseignants, une deuxième pour les élèves. Cela permettrait un meilleur agencement du site et une meilleure organisation des données. QUELS PARTENAIRES ?

• Ministère de l’Éducation Nationale • Marques de fournitures scolaires • Bloggeurs influents • Site internet tel que www.educatec-educatice.com • Salon des enseignants

CHAPITRE 2

HYPOTHÈSE 2: LES NOUVEAUX EXPLORATEURS

3. EN RÉSUMÉ

CONTEXTE

Mathématiques peu appréciées, abstraites et difficiles. Préjugés. OBJECTIF

Changer l’image que l’on peut avoir envers les mathématiques S’amuser en apprenant les maths

CIBLE

Cœur de cible : Les jeunes élèves (CM2/ 6e) Cible Primaire : Les enseignants COMMANDITAIRE

L’Éducation Nationale. PROMESSE

Apprendre les mathématiques d’une façon plus distrayante et attractive. TON

Éducatif, pédagogique, jeu, découverte SUPPORTS

Développement de la communication : • Flyers • Affiches • Bannières internet • Site internet • Dépliants explicatifs

CHAPITRE 2

4. INSPIRATIONS GRAPHIQUES

«Cynetic», Nigel Stanford, 2015

Maxime Gambus, Étudiant en design graphique, 2014 70

HYPOTHÈSE 2: LES NOUVEAUX EXPLORATEURS

CHAPITRE 2

Édition «unquoted sheets», Les Graphiquants (France)

Stilvorlagen Wolfgang Weingart, 2007

HYPOTHÈSE 2: LES NOUVEAUX EXPLORATEURS

CHAPITRE 2

5. LOGOTYPES EURÊKA

de tension. C’est l’exclamation proférée à l’instant où l’on trouve la solution à un problème, à une difficulté.

Cette référence historique rejoint le concept qui est d’ancrer les mathématiques dans l’histoire, dans du concret tout en passant par l’expérience, celle qu’Archimède a fait pour trouver la solution. Ce mot véhicule aussi la réussite, la compréhension d’un problème donné dans un sentiment d’euphorie. Ce sentiment est renforcé par le point d’exclamation.

HYPOTHÈSE 2: LES NOUVEAUX EXPLORATEURS

CHAPITRE 2

EURÊKA

enseignants et élèves. Les parenthèses vont faire référence à un segment, du point K au point A. Il symbolise le chemin de réflexion que l’élève doit avoir, le parcours qu’il va effectuer.

Le sigle « différent » est représenté en mathématiques par le signe égal barré. Cette plateforme va proposer des nouveaux modes d’apprentissages. Elle va proposer 3 modes d’apprentissage: l’expérimentation, l’intéractivité multimédia et différents médium tel que l’audio, la vidéo et le pdf. Le sigle passe du côté noir à la couleur : des mathématiques traditionnelles aux mathématiques actuelles. La barre de fraction symbolise les deux parties :

La typographie faisant partie de la famille des linéales va apporter une facilité de lecture de par sa lisibilité, élément important dans les mathématiques.

HYPOTHÈSE 2: LES NOUVEAUX EXPLORATEURS

CHAPITRE 2

HYPOTHÈSE 2: LES NOUVEAUX EXPLORATEURS

6. CRÉATIONS GRAPHIQUES • Création d’une trame composée du signe +

PROJET EURÊKA !

• Structure claire, base solide Ligne des cahiers

Création de volumes colorés 78

CHAPITRE 2

Détails de l’affiche

HYPOTHÈSE 2: LES NOUVEAUX EXPLORATEURS

CHAPITRE 2

Flyer Jeu en système de découpe

HYPOTHÈSE 2: LES NOUVEAUX EXPLORATEURS

CHAPITRE 2

HYPOTHÈSE 2: LES NOUVEAUX EXPLORATEURS

Accueil plateforme web

Au roll over

CHAPITRE 2

Vectorisation du sable réagissant avec le son

Création de volumes 86

HYPOTHÈSE 2: LES NOUVEAUX EXPLORATEURS

CHAPITRE 2

HYPOTHÈSE 2: LES NOUVEAUX EXPLORATEURS

PROJET EURËKA !

Page site internet - accueil découverte

SITE INTERNET

que l’élève puisse se déplacer d’ile en ile et découvrir l’histoire à travers les mathématiques.

Le site internet propose à l’enfant un parcours immersif dans le monde des mathématiques, tel un explorateur. Le site est sous forme de map afin

Amorce d’une affiche pour la plateforme numérique 88

CHAPITRE 2

HYPOTHÈSE 2: LES NOUVEAUX EXPLORATEURS

Donner vie aux mathématiques en disposant du support web est d’autant plus difficile : il n’y a pas de jeu de papier possible. Donner plus de poésie a été l’une de mes idées principales mais difficile à rattacher au domaine des mathématiques. 90

3 CONCLUSION STRATÉGIE À ADOPTER

CHAPITRE 3

CONCLUSION

CHOIX DE LA STRATÉGIE À ADOPTER

À la suite du développement de mes deux hypothèses de travail, il me semble que l’exposition immersive serait l’hypothèse la mieux à même à répondre aux problématiques posées. La plateforme web serait une bonne réponse, mais incomplète. En effet, l’élève pourrait découvrir les mathématiques à travers le jeu de manière personnalisée, mais il manquerait ce côté immersif. Il me semble plus intéressant pour faire naître l’envie chez une personne, de l’immerger dans un univers, qu’il puisse le vivre physiquement et mentalement. Le lieu serait à destination des élèves en particulier, mais aussi à destination des professeurs, afin qu’ils puissent trouver des activités ludiques à faire autour des mathématiques proposées par des associations et par le lieu lui-même. De plus, le lieu permettrait une marge de manoeuvre assez grande quant aux possibilités de nouvelles idées, d’installations et d’activités.

CONCLUSION, STRATÉGIE À ADOPTER

“

Quand t’es môme tu commences ta vie avec des problèmes ! Le prof rentre dans la salle : – allez, sortez vos cahiers on va commencer les problèmes. – Mon fils, c’était quoi le problème?

Alors là, c’est superbe: Une baignoire se remplissant à 4 litres d’eau toutes les 47 secondes, si je commence à remplir ma baignoire à 19h12 sachant qu’il y a un trou dans ma baignoire laissant échapper 9 litres d’eau toutes les 9 secondes, si je fais une interruption de remplissage de ma baignoire à 20h16 que je reprends à 20h19, tout en sachant que pendant les 4 dernières minutes de remplissage j’ai essayé de boucher le trou avec la moitié de mon doigt, à quelle heure aurais-je 29 litres d’eau dans ma baignoire?

– Ah ouais et toi chéri qu’est ce que tu as répondu?

– J’ai dit je prends la douche !

“

Gad Elmaleh « L’autre c’est moi » 2006

SOMMAIRE

INTRODUCTION - La redécouverte des mathématiques, contexte, constats et problématique - Rappel du tome 2

4. SUPPORTS DE COMMUNICATION

1. CRÉATION DU LIEU ITINÉRANT

- Les enjeux du lieu, un double objectif - Le lieu

20 21

2. STRATÉGIE DE COMMUNICATION

- Ton, valeur, cible, promesse - Commanditaire - Partenaires et intervenants - Supports de communication - Time line de la communication

22 23 24 26 29

- Dossier de presse - Affiches - Flyers - Animation - SIte web : l’arborescence - Site web : la navigation - Tickets d’entrée et plan -Scénographie

51 52 54 56 58 60 68 70

5. CONCLUSION

3. IDENTITÉ

- Concept graphique - Références graphiques - Le logotype - Position et colorimétrie - Typographies - Pictogrammes - Choix colorimétriques

33 34 38 40 42 44 46

INTRODUCTION RAPPEL DU TOME 1 & 2

LA REDÉCOUVERTE DES MATHÉMATIQUES: CONTEXTE, CONSTAT ET PROBLÉMATIQUE L’apprentissage et l’envie de faire des mathématiques par les élèves restent à ce jour un problème à résoudre. Plusieurs facteurs en sont responsables.

PRÉJUGÉS VIEILLISSANTE ABSTRAITE PRIMORDIALES SÉLECTIVITÉ DISCIPLINE REINE PRESSION STRESS

CONTEXTE Les mathématiques font partie intégrante de la société : elles ont permis de nombreuses et grandes avancées capitales pour l’évolution de l’humanité ; Elles ont hiérarchisé nos sociétés depuis l’époque des sumériens jusqu’à nos jours. Elles sont présentes dans la vie de tous les jours. Ne pas en saisir les fondements dissoudrait une partie importante de la compréhension de la vie telle que nous la connaissons. De grandes figures de l’histoire ont permis de tracer de nouvelles hypothèses, justes ou fausses, phénomène qui se poursuit encore à l’heure actuelle. Cela nous démontre bien que les mathématiques sont avant tout un raisonnement, un cheminement qui importe plus que le résultat final, elles sont de plus vivantes et en constante évolution. De part cette importance capitale que tiennent les mathématiques dans la société, il est presque logique que la majorité de la population l’érige au rang de la discipline « reine » supplantant les autres. Aujourd’hui, elles permettent de sélectionner les élèves dans l’enseignement supérieur pour un grand nombre de filières, qui sont parfois bien éloignées des mathématiques. Mais n’oublions pas que les mathématiques sont en relation constante avec la vie et s’inspirent d’autres matières bien différentes : Léonard de Vinci est un exemple parmi d’autres. Dans son activité artistique, il a su s’inspirer des mathématiques afin d’apporter une plus-value à son travail, de créer un nouveau terrain de recherche. Les mathématiques peuvent s’exprimer dans des formes géométriques : chaque calcul peut être traduit par une image comme des graphiques, des histogrammes par exemple. Cette importance pourrait expliquer l’anxiété des élèves, qu’ils soient en primaire ou au collège. Ils sont victimes de stress pour la plupart, de pression qui pèse sur eux. De cet inconfort naît de manière générale, un blocage. Il est donc important de faire connaître les mathématiques sous un angle nouveau dès le plus jeune âge et surtout à la période charnière : dans le primaire et dans le collège. Les notions mathématiques sont de plus en plus difficiles, ce qui explique qu’un décrochage est de plus en plus difficile à rattraper. 8

Les mathématiques sont victimes de mauvais préjugés. Nous ne pouvons pas enlever à cette matière sa difficulté (chaque matière a la sienne, faisant appel à d’autres facultés intellectuelles) mais tout le monde peut la comprendre car le cerveau humain est fait pour l’appréhender : ce sont bien des cerveaux humains qui ont créé les mathématiques. Les mathématiques en plus d’être difficiles, sont vieillissantes et peu attractives. Les énnoncés sont ennuyeux et rébarbatifs et l’imagerie proposée n’est pas à la hauteur de la discipline. Les mathématiques regorgent de curiosités, d’énigmes, d’images et de formes intéressantes mises de côté. Les méthodes d’apprentissage des mathématiques ne devraient pas être statiques. Elles doivent évoluer avec le temps, et les époques. Aujourd’hui, à la différence d’hier, il y a un besoin pour la nouvelle génération de concrétiser les mathématiques qui sont une matière très abstraite.

Nous pouvons parler de concret en parlant d’objet, de matérialisation de forme, mais aussi rattacher les mathématiques à la vie de tous les jours et même à l’histoire. En effet, une question subsiste pour les jeunes élèves, et je m’étais posé cette même question il y a longtemps : « à quoi servent les mathématiques ? ». Il est difficile pour certains (mais pas pour tous) d’apprendre une matière dont on ne sait pas à quoi elle peut servir. Pourquoi apprendre quelque chose de compliqué sans aucun but final? D’où l’importance et le besoin de concrétiser cette discipline. Les mathématiques, en plus d’être importantes dans le développement personnel de chaque individu (ordonner ses pensées, faire preuve de réflexion par exemple), sont primordiales dans la vie de tous les jours et permettent de comprendre certaines facettes du monde, voir sous un angle nouveau, avoir une nouvelle approche, avoir une réflexion différente. Comme dit précédemment, l’apprentissage (quel qu’il soit) doit être en lien avec son temps. Nous sommes dans l’ère du numérique et les nouvelles générations (Y et Z) à la différence de l’ancienne (X) ont grandi avec les nouvelles technologies. J’ai pu observer un manque de ce support dans la pédagogie destinée aux jeunes élèves. Il est utilisé dans certaines écoles, mais de manière très brève : l’ordinateur est destiné aux élèves en difficulté et les exercices proposés n’utilisent pas toutes les ressources que propose le multimédia. Ces exercices sont des copiés collés des manuels scolaires et ne vont proposer qu’une seule et unique méthode d’apprentissage.

« Les mathématiques, ça sert à quoi?».

De par ces problèmes qui subsistent et de par l’importance des mathématiques, il est urgent de trouver des solutions. Ces dernières ne seront pas parfaites et n’auront pas la prétention de résoudre tous ces problèmes, mais elles permettront une avancée, une aide pour les élèves en accord avec notre époque. Le but est de proposer plusieurs raisonnements, à l’image d’une résolution d’équation.

QUELQUES CHIFFRES

37,7%

44%

Élèves ne maîtrisant pas suffisamment les notions mathématiques à la fin du primaire*

Élèves dont les compétences à la fin du collège sont fragiles*

*Source DEPP 2013

58%

50%

Élèves n’aimant pas faire des mathématiques*

Cours de soutient destinés aux mathématiques*

*Enquête IFOP 2014

CONSTAT Nous venons de voir précédemment les mathématiques et leur évolution dans la société ainsi que l’impact qu’elles peuvent avoir chez les jeunes élèves. Rappelons que 43% des élèves sortant du CM2 sont en difficulté, et obtiennent des résultats faibles*. Nous pouvons en tirer des conclusions importantes :

• En premier lieu, nous pouvons mettre en évidence le facteur premier qui me semble être le plus important : le stress et l’anxiété vis-à-vis des mathématiques qu’ont une majorité des élèves. Ce facteur va bloquer les élèves, certains vont rejeter en bloc cette matière et ne plus la travailler. Il existe également un manque de confiance, une peur de ne pas être à la hauteur car les mathématiques sont décrites comme « la matière reine ». • Nous pouvons rajouter que les élèves ont du mal à percevoir l’utilité des mathématiques dans les cours qu’on leur enseigne à l’école. En plus du stress et de l’anxiété, apprendre une matière que l’on juge « inutile » réduit encore plus les chances de réussite. Ce phénomène est notable dans d’autres matières mais il est d’autant plus exacerbé du fait que les mathématiques sont en soi une matière très abstraite. Les élèves ont peu de supports matériels par exemple. • De plus, dans l’enseignement les professeurs ont des difficultés à ancrer les mathématiques dans la vie de tous les jours selon Animaths*. Pour les enseignants du primaire, 80% des professeurs viennent de filières littéraires ou des sciences humaines où les heures liées à l’apprentissage des mathématiques est fortement réduit. Ils s’en tiennent donc au programme et ils éprouvent des difficultés pour créer des activités, des cours interactifs et moins abstraits. • Les mathématiques ne sont pas en lien avec notre temps. • L’école primaire et le début du collège sont une période charnière. En effet, les élèves passent d’un seul enseignant à plusieurs ; Ils changent d’établissement, d’environnement ce qui peut les déstabiliser.

PROBLÉMATIQUE Après l’étude du contexte et des constats qui en découlent, ma problématique est la suivante : Par quels moyens de communication et par quelles ressources peut-on faciliter l’apprentissage des mathématiques ?

PRESSION STRESS PÉRIODE CHARNIÈRE ABSTRACTION ENSEIGNEMENT ÈRE DU NUMÉRIQUE UTILITÉ

RAPPEL DU TOME 2 Après avoir mis en évidence les problématiques, deux hypothèses de travail ont vu le jour.

PLATEFORME NUMÉRIQUE CHOIX DE L’HYPOTHÈSE DE TRAVAIL HYPOTHÈSE 1 : LES NOUVEAUX EXPLORATEURS Cette première hypothèse de travail permet de donner de nouveaux outils numériques aux élèves ainsi qu’aux professeurs. La plateforme numérique présente beaucoup d’avantages pour l’organisation de ressources ainsi que pour leurs actualisations. Il me semble également important d’utiliser les nouveaux moyens de communication digitaux et leurs qualités afin de rendre l’apprentissage des mathématiques plus simple et ludique. La plateforme numérique peut regrouper à elle seule des activités, des animations, des partages de ressources, des fichiers audio, des pdf téléchargeables, une personnalisation plus simple et la proposition d’actualités autour des mathématiques.

HYPOTHÈSE 2 : LE PARCOURS IMMERSIF Les mathématiques décrivent le monde qui nous entoure, elles expliquent les phénomènes et décrivent ses formes. Les Mathématiques sont en quelque sorte un décodeur du monde pour que nous puissions le comprendre de manière réelle, appuyé sur un raisonnement et des calculs vérifiables. Cette matière nous pousse à nous réinterroger sur la façon dont nous voyons et comprenons notre environnement, d’où le thème de l’aventure. Par l’aventure, il est plus simple d’emporter le visiteur par le biais d’histoires et d’expériences concrètes. Les mathématiques sont abstraites : les faire vivre de manière concrète permet de construire une image plus claire et plus précise des mathématiques dans l’esprit de chacun. En plus de cette experience inédite, l’exposition propose de découvrir des thèmes inconnus et inéxplorés en cours, mais aussi des thèmes déjà vu en cours et abordés sous un nouvel angle dans cette exposition.

À la suite du développement de mes deux hypothèses de travail, l’exposition serait l’hypothèse la mieux à même de répondre aux problématiques posées. La plateforme web serait une bonne réponse, mais incomplète. En effet, l’élève pourrait découvrir les mathématiques à travers le jeu de manière personnalisée, mais il manquerait ce côté immersif. Il me semble plus intéressant pour faire naître l’envie chez une personne, de l’immerger dans un univers, qu’il puisse le vivre physiquement et mentalement. Le lieu serait à destination des élèves en particulier, mais aussi à destination des professeurs, afin qu’ils puissent trouver des activités ludiques à faire autour des mathématiques. De plus, ils pourraient échanger des informations, des expériences, des questionnements afin d’élaborer des solutions ensemble. Ces activités seraient proposées par des associations et sur le lieu d’exposition lui-même. De plus, le lieu permettrait une marge de manœuvre assez grande quant aux possibilités de nouvelles idées et d’installation d’activités car les ateliers pratiques sont flexibles et adaptables.

GRANDES POSSIBILITÉS PLUS CONCRET LUDIQUE IMMERSIF

HYPOTHÈSE SÉLÉCTIONNÉE: LE PARCOURS IMMERSIF

1 CRÉATION DE L’EXPOSITION ITINÉRANTE

CRÉATION DE L’EXPOSITION ITINÉRANTE

LE LIEU

SALLE DE CONFÉRENCES ET D’ÉCHANGES

LES ENJEUX DU LIEU, UN DOUBLE OBJECTIF. L’exposition a pour but premier de faire découvrir les mathématiques aux élèves de manière différente : ce lieu propose, dans son enceinte un parcours de découvertes mathématiques. Agencé tel un labyrinthe, des ateliers seront disposés le long du parcours. Ces ateliers aborderont chacun un thème particulier des mathématiques. Les ateliers proposent chacun, une installation qu’elle soit d’ordre artistique, visuelle, auditive ou multimédia. De grands espaces sont prévus afin que les élèves puissent tester, expérimenter les diverses activités proposées entourés d’autres élèves pour permettre le travail en groupe. Tous ces ateliers sont accompagnés de diverses curiosités mathématiques afin de stimuler leur curiosité sur le monde qui les entoure. L’objectif est simple : donner une autre vision des mathématiques aux jeunes élèves, leur en montrer l’utilité et leur montrer que cette matière peut être ludique, porteuse de messages. L’objectif secondaire, est de donner plus de visibilité aux associations qui travaillent avec les enseignants. Cela permettra d’avoir un lieu de rencontre convival, de partage et d’échange grâce à des conférences où l’entrée serait libre pour tous. En d’autres termes, cela donnera plus de clés aux enseignants afin qu’ils puissent transmettre les mathématiques de manière plus ludique, en lien avec notre temps. Par ailleurs, le site internet est important puisqu’il va permettre de regrouper toutes les informations, les ressources ainsi qu’une partie d’exercices pratiques présents dans le lieu.

ITINÉRANT CRÉATEUR D’IDÉES Le lieu est itinérant afin de proposer ce concept à tous les élèves et non seulement aux élèves d’une région. Cette exposition immersive itinérante restera environ un mois sur le lieu, accompagné du site internet. En parcourant toute la France, ou du moins les régions principales où l’exposition peut s’implanter, un regroupement de ressources, d’informations pourra être récupéré. Par la suite, la plateforme de l’expostion se transformera en un site d’exercices et d’échanges, vivant après les expositions et permettant ainsi de continuer à agir, à réfléchir ensemble afin de proposer des solutions.

Une salle est spécialement prévue afin de créer une rencontre entre les associations, les parents, les élèves et les professeurs. Faciliter la visibilité des nombreuses associations encore peu connues de tous est un axe majeur afin de trouver ensemble de nouvelles solutions pour aider au mieux les élèves. Cette salle permet aussi la présentation de conférences qui ont lieu afin d’échanger des idées, des ressources... La salle est ouverte durant toute la durée de l’exposition. L’entrée de l’espace rencontre est libre mais l’accès à la salle de conférence est régulé afin de ne pas dérranger le déroulement de ces dernières. Dans la salle de rencontre, des ressources sont disponibles afin d’aider au mieux les élèves grâce à un lieu de vente de diverses méthodes pédagogiques.

UN MUR D’ACTUALITÉS Le mur d’actualités est présent dès l’entrée de l’exposition. Il permet de montrer la vraie nature des mathématiques : plus vivantes et en lien constant avec l’actualité et son évolution vers le futur. Sont proposés des photos, des animations, de courts textes explicatifs afin de comprendre au mieux les enjeux de demain.

LES ATELIERS Les ateliers sont divisés en deux pôles principaux. En effet, les jeunes élèves, sortant du CM2 commencent tout juste à compartimenter les mathématiques par domaine. Pour éviter une confusion, une partie est orientée plus vers la géométrie et une autre plus vers l’algèbre, même si ces domaines sont étroitement liés. Les ateliers proposent chacun une installation qu’elle soit d’ordre artistique, visuelle, auditive ou multimédia. De grands espaces sont prévus afin que l’élève puissent tester, expérimenter les diverses activités proposées entouré d’autres élèves pour permettre le travail de groupe. Tous ces ateliers sont accompagnés de diverses curiosités mathématiques afin d’aiguiller leur curiosité sur le monde qui les entoure.

2 STRATÉGIE DE COMMUNICATION

STRATÉGIE DE COMMUNICATION

LE COMMANDITAIRE APPEL À PROJET

VALEURS

REGROUPER ÉCHANGER ACCOMPAGNER DÉCOUVRIR DIFFÉRENT DONNER DES CLÉS

PRINCIPAUX MESSAGES

Communiquer les mathématiques de façon différente par le jeu Montrer l’utilité des matématiques ainsi que leurs domaines d’application Informer des différentes ressources disponibles

PARTENAIRES DANS LE BUT DE... Donner aux élèves ainsi qu’aux professeurs les outils afin qu’ils puissent transmettre et découvrir ensemble et de façon différente les mathématiques. Rendre les mathématiques accessibles par le jeu afin qu’elles ne soient plus sujet à anxiété et au stress.

LA CIBLE

CŒUR DE CIBLE : LES ENFANTS, CM2 - 6E

CIBLE PRIMAIRE : PARENTS ET ENSEIGNANTS

CIBLE SECONDAIRE : LES CURIEUX

PARTENAIRE LIEU DE L’EXPOSITION

LES PARTENAIRES ET INTERVENANTS

Situé sur le Campus Pierre et Marie Curie, dans le cinquième arrondissement de Paris, l’Institut Henri Poincaré (IHP) est l’une des plus anciennes et des plus dynamiques structures internationales dédiées aux mathématiques et à la physique théorique. Les missions de L’institut évoluent sous le double signe de l’accueil et de l’échange, l’IHP est l’endroit privilégié où s’incarnent l’excellence et le dynamisme des mathématiques françaises. La structure administrative originale de l’IHP reflète ses missions d’accueil d’échange : le directeur, Cédric Villani et le directeur-adjoint, Jean-Philippe Uzan en constituent les seuls scientifiques permanents.

L’association est présidée depuis sa création en 2011 par Martin Andler, professeur à l’Université Versailles Saint-Quentin. Elle vise à mettre un point d’honneur à ce que tous les élèves découvrent les mathématiques vivantes : reliées aux arts, ou encore à l’histoire. Animath met en œuvre beaucoup de missions tels que des compétitions mathématiques dans les établissements, des ateliers afin que les mathématiques soient reconnues, appréciées par tous les étudiants, filles et garçons. De plus cette association épaule les diverses actions qui peuvent être mise en place partageant leurs mêmes enjeux.

« L’animation mathématique »

Placé sous tutelle du ministère de l’éducation nationale, de l’enseignement supérieur et de la recherche, le réseau Canopé édite des ressources pédagogiques transmédias (imprimées, numériques, mobiles, TV), répondant aux besoins de la communauté éducative. Acteur majeur de la refondation de l’école, il conjugue innovation et pédagogie pour faire entrer l’École dans l’ère du numérique.

« Innovation et pédagogie »

SUPPORTS DE COMMUNICATION

ANIMATION

Présente sur le site internet afin de lancer l’exposition.

COMMUNICATION EXTERNE : SUPPORTS PRINT

NEWSLETTER VIA MAIL

Envoyé aux assiciations, aux écoles (vie scolaire) et aux médias. AFFICHE

Présentation de l’exposition et du jeu de piste (Ce dernier présent sur le site internet). AFFICHAGE

Bibliothèques, centres aérés, lieux culturels. COMMUNICATION INTERNE DU LIEU

FLYERS DÉCLINABLES X 3

Cibles parents et enseignants Informations essentielles : dates, horaires, lieu, site internet, logo, identité, base line, descriptions. Informations sur le jeu de piste.

DOSSIER DE PRESSE

Toutes les informations sur l’exposition plus en détail. Destiné à la presse pour faire connaitre l’exposition et diffuser l’information.

SIGNALÉTIQUE ET PICTOGRAMMES

SCÉNOGRAPHIE

COMMUNICATION INTERNE / POUR LE VISITEUR

PLAN DU LIEU COMMUNICATION EXTERNE: SUPPORTS MULTIMÉDIAS

Permet de donner plus en détail la signification des pictogrammes et donne le plan de l’exposition.

SITE INTERNET

Permet de donner une plus grande visibilité aux associations, donne les informations esstentielles avec des exercices mathématiques.

TICKET D’ENTRÉE

En plus de son rôle premier, ce ticket va disposer du deuxième indice pour le jeu de piste.

TIMELINE DE LA COMMUNICATION

J-10 Newsletter Dossier de presse

J0 Ouverture de lâ&#x20AC;&#x2122;exposition 20 jours Site web Animation Affiche Flyers

3 IDENTITÉ GRAPHIQUE

CONCEPT GRAPHIQUE SIMPLICITÉ ENIGMATIQUE

J’ai orienté mon identité vers des formes géométriques simples. En effet, mon but premier a été de démystifier les mathématiques, de les rendre plus accessibles. Afin de rendre les mathématiques plus attracitves pour les jeunes élèves, j’ai choisi des couleurs vives afin de dépoussierer l’imagerie de ce domaine et de donner un univers énigmatique par l’ajout d’une couleur sombre et de dégradés : dévoiler, révéler ce domaine qui a de grandes richesses. Ce concept graphique tend vers l’enigmatique, l’aventure qui va se dévoiler au fil de l’exposition.

RÉFÉRENCES GRAPHIQUES

Jean Widmer « Petits voiliers pour vivre en mer », 1974

Fannette Mellier « Bals multicolor », 2008

Magpie studio pour Robert Horn, couverture de carnet à dessin « Imagine the possibilities », 1974 34

Festival « Pixelache », 2015 Chateau Fort Fort, studio de design

Collectif de design graphique « Parallèle graphique », 2015 Thomas d’Addario, Chloé Plassart, Marceau Truffaut

LOGOTYPE EURÊKA

Eurêka ! vient du grec ancien εὕρηκα heúrêka, ou ηὕρηκα hêúrêka, qui signifie « j’ai trouvé ».Selon la légende, le savant grec Archimède (Archimède de Syracuse, né en 287 av. J.-C. et mort en 212 av. J.-C., grand scientifique grec de Sicile (Grande-Grèce) de l’Antiquité, physicien, mathématicien et ingénieur). Il aurait crié Eurêka au moment où il comprit certaines lois de physique : la densité des objets révélée par la poussée qu’ils subissent en les plongeant dans l’eau. L’effet eurêka est l’instant euphorique de soudaine compréhension et de certitude après une phase de tension. C’est l’exclamation proférée à l’instant où l’on trouve la solution à un problème, à une difficulté. Cette référence historique rejoint le concept qui est d’ancrer les mathématiques dans l’histoire, dans du concret tout en passant par l’expérience, celle qu’Archimède a faite pour trouver la solution, expliquée par un raisonnement faisant appel aux mathématiques. Ce mot véhicule aussi la réussite, la compréhension d’un problème donné dans un sentiment d’euphorie. Ce sentiment est renforcé par le point d’exclamation.

COULEURS FOND CLAIR COULEURS FOND SOMBRE NOIR & BLANC

POSITION ET COLORIMÉTRIE

C : 53 M : 0 J : 22 N : 0 C : 0 M : 90 J : 16 N : 0 C : 0 M : 0 J : 0 N : 0 C : 0 M : 0 J : 50 N : 0 C : 93 M : 85 J : 30 N : 20

POSITION 1 POSITION 2

TYPOGRAPHIES

TEXTE DE LABEUR ET DE TITRAGE

AVENIR

« L’immersion au cœur des mathématiques vivantes » 15pt

CRÉATION TYPOGRAPHIQUE VECTORIELLE TITRAGE EXPOSITION & LOGOTYPE

PICTOGRAMMES

GÉOMÉTRIE

ALGÈBRE

MUSIQUE ET ARTS

ATELIERS

FLÈCHE DIRECTIONNELLE

FRACTALES

PAVAGES ET KALÉIDOSCOPE

CRYPTOGRAPHIE

CURIOSITÉS QUESTIONS

HISTOIRE

ANIMATIONS VIDÉOS

AUDIO

CODE INFORMATIQUE

POSITION

CHOIX COLORIMÉTRIQUE DES COULEURS VIVES SUR FOND SOMBRE

C : 53 M : 0 J : 22 N : 0

C : 93 M : 85 J : 30 N : 20

C : 0 M : 90 J : 16 N : 0

C : 94 M : 90 J : 45 N : 63

C : 0 M : 0 J : 0 N : 0 C : 0 M : 0 J : 50 N : 0 C : 24 M : 0 J : 65 N : 0 C : 0 M : 63 J : 100 N : 0

4 LES SUPPORTS DE COMMUNICATION

LE DOSSIER DE PRESSE

L’AFFICHE EURÊKA MIS EN SCÈNE

Pour réussir à lire le mot Eurêka, l’oeil doit parcourir un chemin destructuré, différent du sens de lecture conventionel occidental. Ce chemin parcouru par l’oeil fait référence au labyrinthe. Le labyrinthe se rapproche du raisonnement que nous allons avoir quand nous allons résoudre une énigme ou un problème mathématique. On cherche, on fait demi-tour, on avance pour trouver la solution. Ce raisonnement est très important en mathématiques.

LES FLYERS JEU DE MOT

Les flyers reprennent sur un ton humoristique les aberrations que l’on peut trouver dans les livres de mathématiques à destination des collégiens, mais aussi des jeux de mot sur le vocabulaire mathématique. Cette communication vise à dédramatiser et à démystifier cette matière toujours vue comme étant réservée à l’élite.

L’ANIMATION SUR LES TRACES DE THOMAS J. BEALE

Pour lancer l’exposition, une chasse au trésor est organisée. De façon totalement digitale, les mathématiques se développent sur le web. La vidéo retrace l’histoire de Thomas J. Beale très connu dans le monde cryptographique. Ce dernier a caché un trésor dans le nouveau Mexique en Amérique du Nord à l’aide de codes cryptés. Les élèves vont être à la recherche de ce trésor perdu, résolvant plusieurs énigmes. La vidéo permet l’amorce de l’histoire. À la fin de la vidéo, les élèves sont invités à résoudre la première énigme.

« Il y a très longtemps, en 1820 vers les plaines de Santa Fe en Amérique du Nord, un homme nommé Thomas J. Beale découvrit un trésor. À cette époque, l’art du code mathématique n’étant pas connu de tous, il décida de sceller son trésor par ce principe. Lui seul et quelques avertis pourraient ainsi en briser les codes. Il laissa derrière lui des indices... Etes-vous prêts à vous lancer dans l’aventure? »

LE SITE WEB: L’ARBORESENCE UN OUTIL ET UNE PLATEFORME DE RESSOURCES

Le site internet va permettre de nous donner les informations à propos de l’exposition (date, lieu, conférences...) mais il va aussi être un vecteur d’échange (le forum) et de ressources. Les professeurs, manquant d’activités mathématiques à donner à leurs élèves, peuvent en trouver plus facilement. Les élèves quant à eux disposent d’une plateforme d’exercices mathématiques intéractifs.

ACCUEIL ACCUEIL

PARTIE ÉLÈVES

PARTIE ENSEIGNANTS ET GRAND PUBLIC

BILLETERIE ET INFOS PRATIQUES

CHASSE AU TRÉSOR

RESSOURCES

CONFÉRENCES

ACTUALITÉS

INFOS PRATIQUES

À PROPOS

ACTIVITÉS EN LIGNE

Inscription

L’expo

Jeux mathématiques

Instructions par étapes

Publications

Carte du lieu

L’expo

«Amis»

Les partenaires

algèbre

Exercice du jeu

Recherche

Adresse, accès

Les partenaires

FORUM

CHASSE AU TRÉSOR Vidéo

Carte du lieu

Instructions par étapes

Adresse, accès Vidéo du jeu Dates et horaires L’exercice du jeu

Publications Proposer une publication Recherche

Agenda Programme conférences Présentation conférenciers

(lien site)

bonus débloqués

Discussions Groupes

Tarifs

géométrie

(lien site)

- Jeu 1- Jeu 1 ... ...

Indices Explications

- Jeu 1 ...

Dates et horaires

Indices Explications

Achats des billets

LE SITE WEB: LA NAVIGATION LA GRILLE MODULAIRE, UNE IMPRESSION MATHÉMATIQUE

La grille modulaire permet d’amener une structure au site internet afin de délivrer les informations de manière précise. Elle dispose en même temps d’une large manœuvre créative en terme d’animation. Elle fait ainsi référence à l’univers du pavage présent dans le monde mathématique.

GRAND PUBLIC

L’exposition joue sur un fond sombre pour le côté immersif. Quant au site internet, il dispose d’un fond blanc avec des couleurs vives afin d’apporter du ludique, de la vivacité et de la spontanéité.

ÉLÈVES L’exposition sur les mathématiques

UNE PARTIE GRAND PUBLIC ET UNE PARTIE ÉLÈVE

PARTIE ENSEIGNANTS PARENTS & CURIEUX

CHASSE

INFORMATIONS PRATIQUE

BILLETERIE

TRÉSOR INFORMATIONS PRATIQUE BILLETERIE

PARIS ADRESSE ET ACCÈS Institut Henri Poincaré 11 rue Pierre et Marie Curie Paris 5e

BIENVENUE SUR EURÊKA!

RESSOURCES

Cardinal Lemoine HORAIRES ET TARIFS

L’exposition sur les mathématiques

Groupes scolaires Du mardi au vendredi (9 h à 13 h) matin (Réservation horaire: 01 62 54 53 33)

Vous trouverez sur cette plateforme des ressources mathématiques afin de pouvoir faire de nouvelles activités avec vos élèves. Le forum vous permettra d’échanger avec les autres inscrits! Les conférences se déroulent dans l’enceinte de l’exposition avec de nombreux intervenants afin d’échanger et de partager de nouvelles idées.

Possibilité d’une visite guidée d’une durée de 3 heures Tarif de 70 euros par classe, 45 euros si moins de 20 élèves. Entrée 6 euros Grand public Du mardi au vendredi après-midi et le weekend 13h à 18h Entrée 6 euros

CONFÉRENCES AGENDA

Professeurs Vernissage pédagogique le 2 et 3 septembre à 11 heures Visite guidée le mercredi à 14h30

PROPOS

Stages enseignants autour de l’exposition réservation au 01 62 54 53 33 fermé le lundi et jours fériés

ACHAT DES BILLETS

ACCUEIL

INFORMATIONS & BILLETERIE

L’achat des billets se fait sur un site externe sécurisé prévu à cet effet.

RESSOURCES 03/11/2015

mot clé

Géométrie Algèbre Éxpérimentation Observation

ATELIER GÉOMÉTRIE: «les courbes du coeur»

Curiosités Histoire

Créer une publication Favoris (3) 24

RESSOURCES

PARTIE ÉLÈVES

ACTUALITÉS MATHÉMATIQUES

BIENVENUE SUR EURÊKA! L’exposition sur les mathématiques

INFOS

PRATIQUES

CHASSE AU TRÉSOR

JEUX

EN LIGNE Des jeux animés pour plus d’intéractivité

Ce site internet n’est pas comme les autres ! regarde bien, tu trouveras sûrement des indices sur Thomas J. Beale te permettant de partir à la recherche de son trésor perdu et des jeux pour découvrir ce monde mathématique.

Viens t’amuser avec nos nombreux jeux mathématiques en ligne !

PROPOS

ACCUEIL

PAGE JEUX EN LIGNE

mot clé

Fractales Kaléidoscope Musique

LES FRACTALES

Histoire Énigmes Formes et couleurs

PAGE JEU GÉOMÉTRIE

CHASSE CHASSE AU TRÉSOR AU TRÉSOR

CHASSE AU TRÉSOR

LE COMMENCEMENT DE LA CHASSE AU TRÉSOR ...

TU VIENS DE DÉCRYPTER LE PREMIER INDICE DE THOMAS BEALE ! Rendez-vous à l’exposition pour continuer l’aventure...

LA SUITE SE PASSE ICI

CHASSE AU TRÉSOR : VIDÉO

CHASSE AU TRÉSOR : EURÊKA, SUITE DE L’AVENTURE

La première énigme afin de trouver le trésor de Thomas J. Beale est de résoudre des calculs. Avec les résultats trouvés, ces nombres vont constituer une suite de chiffres que les élèves vont décoder à l’aide d’un tableau de références leur permettant d’associer un chiffre à une lettre. C’est une initiation à la cryptographie.

CHASSE AU TRÉSOR

Le mot qu’ils doivent trouver est Eurêka.

PREMIÈRE ÉNIGME Thomas J. Beale à laissé derrière lui des indices. Voici le premier.

La carte effacée... Thomas Beale a effacé une partie du chemin pour se rendre dans les plaines de Santa Fe! Pour arriver à savoir quel chemin il faut emprunter afin de découvrir son trésor, il faut résoudre les calculs.

(3x6)-2

Exemple: Résout le premier calcul (3x6)-2, il te donnera un résultat. Si c’est le chiffre 10 par exemple, tu devras trouver à l’aide du tableau quels sont les chiffres multipliés qui te donnerons le résultat de 10. Une solution est possible à chaque fois: 2x5. Réfère toi au tableau ci contre qui va t’aider à choisir le bon point suivant. Recommence ces étapes jusqu’à arriver aux plaines.

? 2x5x2 indices

CHASSE AU TRÉSOR : ÉNIGME 1

LES TICKETS D’ENTRÉE ET LE PLAN LES TICKETS D’ENTRÉE, ENIGME NUMÉRO 2

Le ticket d’entrée est l’étape numéro 2 afin de trouver le trésor de Thomas J. Beale. Au dos du ticket, une nouvelle énigme est proposée. Avec un pliage en origami, qui est un pliage mathématique, l’élève va trouver une suite de chiffres. Il devra alors la décrypter dans l’atelier 5 afin de trouver le mot de passe pour découvrir le trésor de Thomas J. Beale. Cette énigme est conçue indépendament de la première : si par exemple un élève n’a pas résolu l’énigme numéro 1 de la vidéo présente sur internet, il pourra quand même résoudre la deuxième. LE PLAN

Le plan est conçu avec un pliage afin de découvrir l’organisation du lieu. La partie description des ateliers et la partie plan peuvent fonctionner indépendemment l’une de l’autre.

LA SCÉNOGRAPHIE Le choix de faire évoluer l’élève dans un labyrinthe n’a pas été choisi au hasard. Le labyrinthe est bien connu de la mythologie grecque avec l’architecte Dédale et le fil d’Ariane. Pour comprendre les mathématiques, l’élève doit chercher, trouver la solution. Il essaye un chemin, puis un autre et trouve la solution après un parcours. Chaque atelier présenté dans l’exposition est composé d’une installation, d’un atelier et de plusieurs ressources mathématiques.

5 CONCLUSION

CONCLUSION

Communiquer les mathématiques par le jeu m’a semblé être l’une des meilleures solutions pour mon projet. Partant de l’agoisse, du stress et des difficultés présentés par les élèves de primaire et de collège, j’ai décidé de m’impliquer dans la recherche de solutions. Ces réflexions ont abouti à l’élaboration d’une exposition ludique, immersive et vivante sur les mathématiques que l’on va voir sous un angle nouveau. Des mathématiques différentes, innovantes, inabituelles. J’ai aussi choisi le lieu pour ses possibilités de regrouper des personnes autour d’un point commun : trouver et chercher ensemble de nouvelles solutions. À la suite de cette exposition, le site internet va prendre le relai, en prolongeant cet échange. Travailler sur ce projet m’a personnelement donné une vision différente des mathématiques. Au fil de l’élaboration de mon projet de fin d’étude, j’ai trouvé ce domaine de plus en plus fascinant.