Estudio de la física a partir de aplicaciones en los teléfonos móviles.
Realizado por: Sergio Fuentes Tebar, Adrián Pérez Mingorance y Mario Ruiz-Erans Lorca. Tutores: José Antonio Torralba Hernández y Francisco Javier Abellán García
Fecha de realización: 17 de Mayo de 2020
Índice: Resumen ………………..…………………………………………………………….....3 Abstract…………………....………………………………………………………....….3 1. Introducción………………..………………………………………………………........3 2. Antecedentes…………………...……………………………………………………......4 ·Sensores del móvil ·Teoría de los experimentos ·Aplicaciones instaladas 3. Hipótesis del trabajo……………………….………………………………….………....8 4. Materiales y métodos………...……….………………………………………..………...8 ·Materiales ·Aplicaciones informáticas ·Metodología 5. Resultados…………………………………………….………………………...…...….16 ·Péndulo ·Roller 6.
Conclusiones………………………..…….…………………………………………....19
7. Agradecimientos……………………………..…..………………….………………….19 8. Bibliografía………………………………………....…………………...……………...20 ·Bibliografía online ·Bibliografía escrita
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Resumen Las finalidades del proyecto han sido; demostrar que cualquier persona con un móvil puede realizar experimentos de física simples, acercando a los futuros investigadores a las ciencias de una forma más entretenida y dinámica, además de proporcionar un nivel mínimo de aprendizaje de software especializado al utilizar herramientas para analizar datos que pueden sernos útiles para obtener conclusiones de los experimentos. Para ello se ha utilizado la aplicación para móviles Phyphox en la recopilación de datos durante los experimentos. Por otro lado, en el procesamiento de datos se ha usado el entorno RStudio, que permite trabajar más cómodamente bajo el lenguaje de programación R., especializada en el tratamiento de los mismos. Entre otras utilidades, RStudio incorpora knitr que permite elaborar documentos html, pdf o doc. Este entorno nos ha permitido realizar las gráficas de datos de los experimentos y el análisis de su bondad respecto al modelo teórico. Con el desarrollo del proyecto hemos podido emplear estas aplicaciones para su aplicación en el campo experimental. Y por tanto, sería muy práctico utilizarlas tanto en aulas, como en laboratorios, para el aprendizaje y análisis de leyes físicas.
Abstract The purposes of the project are: to show that anyone with a mobile phone can perform simple physic experiments bringing future researchers closer to science, in a more entertaining and dynamic way. Another purpose of the project is to provide a minimum level of specialised programming language by using tools to analyze data that can be useful to obtain conclusions from the experiments. In order to make this possible, the mobile phone application Phyphox has been used in the data collection during the experiments. On the other hand, in data processing, R-studio application has been used, which allows a more comfortable use of the programming language R and it is specialized in the treatment of this language. Among its uses, RStudio includes knirt, which provides the creation of html documents, pdf or doc. This application has allowed the data graphs of the experiments and the analysis of their goodness with respect to the theoretical model. With the development of the project we have been able to use this informatic apps in an experimental way. Therefore, it would be very practical to use them in a professional way in classrooms and laboratories to learn and study the physical laws.
1.
INTRODUCCIÓN
Hoy en día tanto la fabricación como el uso de teléfonos móviles inteligentes han aumentado, incluyendo a la población más joven. Pensamos que, a pesar de que en algunos centros educativos existe controversia en cuanto a un posible mal uso, sería muy práctico emplearlos tanto en aulas, como en laboratorios para la enseñanza de la Física. 3
Esta es una de las razones, tal vez la más importante, por la que elegimos este proyecto: nos pareció interesante el cómo con un simple dispositivo móvil se pueden realizar diferentes actividades didácticas relacionadas con la Física. Por otra parte, nos pareció un proyecto sencillo de apariencia, ya que somos un grupo que ya tiene cierta idea de física por pertenecer a un grupo de ciencias. El gran aumento de teléfonos móviles inteligentes en la población mundial (unos 5500 millones de personas los usan), permitirá realizar una educación mucho más elaborada, activa y acorde a nuestro tiempo. En nuestro proyecto de investigación vamos a experimentar con aplicaciones relacionadas con las Ciencias Físicas en teléfonos móviles, y veremos cómo éstas nos pueden ayudar en el aprendizaje y la ejecución de experiencias en esta asignatura. Al hacer esto, apoyaremos el uso de las nuevas tecnologías; como podrían ser el ordenador y el teléfono móvil, mediante la experimentación práctica y el uso de las aplicaciones anteriormente mencionadas. También vamos a intentar valorar el uso de aplicaciones más específicas que una hoja de cálculo (como Excel o similares), para interpretar los resultados (paquetes de análisis de datos, estadística, etc, como es el caso de R-studio). El proyecto se ha apoyado tanto en nuestra experimentación como en una serie de investigaciones distintas entre sí, que hablan de la obtención de datos a través de los sensores de los teléfonos móviles. Entre ellas podríamos citar Acelerometría en un móvil (Cano et. el., 2019）o Smartphone Acceleration sensor in undergraduate Physic experiment （Monsoriu y Giménez, 2005). Estas investigaciones, sin embargo, no profundizan en las aplicaciones utilizadas para el análisis de datos. Este trabajo estará dividido en varios apartados en los que se incluirá la información inicial necesaria para la comprensión de todos los datos y conclusiones aquí expuestos. Se escribirán las ideas y fórmulas teóricas necesarias para la realización de estos experimentos, los materiales utilizados y los pasos seguidos, así como una descripción de cómo se han procesado o analizado estos datos con la aplicación R-studio.
2. ANTECEDENTES En este proyecto precisamos de un teléfono móvil que a través de algunos de sus sensores recoge datos que nos permitirán estudiar distintos aspectos de la Física. Por tanto se relacionan en este apartado de modo general los sensores que tiene el móvil que nos sirven para el diseño de nuestro proyecto, y también se han detallado distintas fórmulas relacionadas con la teoría de cada experimento, así como el software que es necesario instalar en el teléfono para que recoja automáticamente la información de los sensores para luego poder procesarla y por último el software de análisis de los datos que hay que instalar en el ordenador para poder realizar gráficas que apoyen nuestro informe
2.1. SENSORES DEL MÓVIL Para hacer estos experimentos hemos utilizado el teléfono móvil Xiaomi redmi note 8 pro, que contiene los siguientes sensores: ● Acelerómetro: sensor que se encuentra en los móviles. Son un componente mecánico de tamaño muy pequeño, construido de silicio, que sirve para que podamos saber su orientación respecto a unos ejes de coordenadas. Consta de una parte que se mueve, que es la que capta la aceleración del móvil y 4
otra que se encuentra fija, que interpreta el movimiento para saber la velocidad a la que se desplaza el móvil y su orientación. Este se dispone en 3 ejes para medir en un espacio tridimensional. ●
Barómetro: sensor que sirve para medir la presión del aire y así saber a qué altura nos encontramos.
●
Sensores capacitivos: son los sensores los cuales se utilizan en las pantallas táctiles de los móviles de hoy en dia. Tienen un conductor en el que se genera una distorsión electrostática al entrar en contacto con el dedo (otro conductor) permitiendo al sensor medir dónde estamos pulsando.
●
Giroscopio: sensor el cual mide la aceleración no gravitacional. Su uso principal en el móvil es el de complementar información sobre la orientación del mismo midiendo la rotación y el giro de éste. Está formado por sistemas micro electro-magnéticos, compuestos por brazos en constante vibración que varía con el movimiento que incide en el móvil y que permiten detectarla.
●
GPS: su función es leer de manera continua la señal que transmiten los satélites GPS. Normalmente tres satélites, para para triangular la posición del móvil.
●
Podómetro: se encarga de medir el número de pasos que damos cuando tenemos el móvil encima.
●
Magnetómetro: es un sensor electrónico el cual se encarga de medir y cuantificar las fuerzas magnéticas, utilizándose en el móvil como brújula electrónica.
●
Sensor de proximidad: c ompuesto por un led infrarrojo que lanza un rayo invisible y un receptor led que capta el rayo cuando vuelve, permitiéndole así al móvil saber si tiene algo cerca. La manera de saberlo se basa en el tiempo que tarda el rayo infrarrojo en ir y volver.
●
Sensor de luz ambiental / Fotómetro: se encarga de detectar la cantidad de luz que hay en el entorno.
Gracias a estos sensores, en concreto el acelerómetro y el giroscopio, se podrá recopilar los datos necesarios para la realización de los experimentos en este proyecto.
2.2 TEORÍA En este apartado del proyecto se explican las teorías de Física que se han utilizado en el proyecto. Podemos apreciar dos desarrollos teóricos apoyados en algunas fórmulas que abarcan los dos experimentos que se han realizado: La teoría del movimiento armónico simple para la experiencia del péndulo, y la teoría de caída de un cilindro hueco rotando por un plano inclinado en el denominado “roller” 2.2.1 PÉNDULO SIMPLE . MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (M.A.S) Un movimiento vibratorio armónico simple es un movimiento rectilíneo periódico en que el sistema oscila entre los extremos de un segmento a ambos lados de un punto de equilibrio que equidista de esos extremos de manera armónica (la ecuación que lo describe se puede escribir en función del seno o coseno de t). Entre las magnitudes características del MAS se encuentra el período (tiempo que tarda el sistema en realizar una oscilación completa de ida y vuelta). Ejemplos son los movimientos de un muelle o resorte bajo 5
la acción de la fuerza elástica de Hooke, o el Péndulo simple, que es una masa que se considera concentrada en un punto, y que está suspendida de un hilo inextensible y sin peso, oscilando impulsada por la fuerza de su peso en combinación con la Tensión del hilo, a ambos lados de su vertical en un movimiento cuasirectilíneo (tanto más cuanto más pequeña sea la separación entre la vertical y la posición inicial desde la que comienza el movimiento). La ecuación del movimiento armónico simple (y por tanto la que opera en el péndulo simple) sería: x = A · cos (ωt + φ0 ) ; cuya segunda derivada conduce a la aceleración a = − Aω 2 · cos (ωt + φ0 ) , donde A es la amplitud o máxima elongación, f=
1 T,
es la pulsación o frecuencia angular que equivale a 2πf , donde
es la frecuencia (número de oscilaciones por unidad de tiempo), siendo T el período de la
oscilación. Queremos ver si el resultado experimental de los valores de la aceleración tomados por los sensores del móvil se ajusta a la gráfica correspondiente ax f rente a T , cuando se deja oscilar el teléfono suspendido de un hilo como si de un péndulo se tratase. Sabiendo que para el péndulo T = 2π
√
L g
, siendo L la longitud del hilo que lo sujeta y g la
aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra (9,8 m/s2) y despejando el valor de g de la expresión anterior podemos, sin más que medir la longitud del hilo que sujeta el péndulo y hallando T a partir del 2 análisis de los datos de Phyphox, calcular el valor de la aceleración de la gravedad ( g = 4πT 2L ).
2.2.2 ROLLER En este experimento tratamos de comprobar cuál es la aceleración de caída de un tubo hueco por un plano inclinado. Para ello utilizamos un teléfono móvil, en el interior del tubo que gira solidariamente con él y cuyo giroscopio es capaz de obtener datos de la velocidad angular de giro y del tiempo. Con estos datos se hace un posterior análisis del giro del sistema. Debemos considerar los conceptos de momento de inercia tanto del móvil (un paralelepípedo), como del tubo hueco, cuyas fórmulas son perfectamente conocidas por su geometría relativamente sencilla. El momento de inercia total del sistema es la suma de ambos y se puede calcular. El planteamiento que hacemos es más sencillo aplicando el principio de conservación de la energía que por otras consideraciones. La energía de un sistema que gira sin deslizar (en ausencia de rozamientos) a lo largo de un plano inclinado un ángulo θ con la horizontal desde una altura h , permanece constante y es la suma de las Energías potencial gravitatoria, cinética de traslación del centro de masas del sistema y cinética de rotación del sistema a lo largo del eje de giro. Esta energía es constante según nos dice el principio de conservación de la energía. Por lo tanto su derivada será nula. E = mgh(t) +
1 2m
v 2 (t) + 21 I ω 2 (t) = constante , (1)
En la que E es la energía mecánica del sistema, m es la masa del sistema formado por el tubo y el teléfono, v es la velocidad lineal del centro de masas, I es el momento de inercia respecto a un eje que pasa por el centro de masas y en torno al cual gira con una velocidad angular ω . Por supuesto, ω = vr siendo r el radio del tubo. 6
Teniendo en cuenta que la altura va cambiando al tiempo que el tubo va bajando a lo largo del plano inclinado, si llamamos x(t) a la posición sobre el plano inclinado tomando como origen su base, es fácil deducir que existe una relación trigonométrica sencilla entre ese valor y la altura sobre el plano que quedaría h(t) = x(t) sen θ y no es tampoco difícil suponer que cuando derivemos para averiguar la variación de x(t) con respecto a t , el resultado será negativo pues expresa una disminución de altura y por tanto ese signo menos tendrá que ser reflejado en la fórmula
dx(t) dt
=− v
Derivando (1) respecto al tiempo y teniendo en cuenta lo expresado en el párrafo anterior: 0 = mg sen θ
dx(t) dt
+ mv
dv(t) dt
+ Iω
dω(t) dt
, (2)
que podemos poner como : 0 = − mg sen θ v + m v a + I donde a =
dv dt
a = g sen θ
v a r r
es la aceleración de caída del sistema. Dividiendo por v y despejando la aceleración: m m + I/r2
(3) , se comprende así que la aceleración de caída puede ser muy pequeña si
I es grande. Como el objeto que gira y el teléfono que va en su interior tienen una geometría conocida, cuyos momentos de inercia están perfectamente calculados utilizando los conocimientos de dinámica de rotación, podemos calcular el I total del sistema sumando ambos: I telef =
1 12
mtelef L2 siendo mtelef , siendo la masa del teléfono y L su ancho (por la forma en la que
está encajado en el tubo, el móvil gira a lo largo de un eje longitudinal al tubo y por tanto el ancho es perpendicular al eje de giro del tubo y del teléfono). En nuestro caso, por las dimensiones del tubo el teléfono queda encajado de manera que su diámetro es aproximadamente igual a L lo que nos permite aproximar L≃2r . Por lo tanto I telef =
1 12
mtelef L2 =
1 3
mtelef r2 . Por otra parte para un tubo cilíndrico hueco el
momento de inercia se puede expresar como I tubo = mtubo r2 , esto nos permite escribir el momento de inercia total del sistema que gira, I , como I = (mtubo +
1 3
mtelef ) L2 y sustituyendo en (3) y teniendo en
cuenta que m = mtubo + mtelef : 1
a = g sen θ 1 +
mtubo + 1 mtelef 3 mtubo + mtelef
(4)
2.3 APLICACIONES INSTALADAS (software necesario). Como hemos comentado al comienzo del apartado, existen múltiples aplicaciones, tanto para iOS como para Android, que instaladas en los smartphones permiten extraer los datos aportados por los sensores del teléfono. Entre las más conocidas podemos citar Physics Toolbox Suite, Sensor Kinetics, Phyphox, etc. Esta última aplicación, Phyphox, es la que hemos elegido para nuestro proyecto y la explicaremos con más detalle en el apartado de materiales y métodos.
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Por otro lado existe software que instalado en una tablet, teléfono o en un ordenador podría servirnos para analizar los datos. En general, una hoja de cálculo de cualquier suite ofimática podría ayudarnos (Excel de Microsoft, Numbers de iWorks para Mac, Libreoffice Calc, etc), pero hemos utilizado software más específico de análisis de datos. En nuestro caso R-studio de la Suite R, un paquete muy utilizado en estadística. De ello hablaremos en otro apartado posterior. 3. HIPÓTESIS DEL TRABAJO Y OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN. Los objetivos planteados en este proyecto han sido: 1. Utilizar las aplicaciones informáticas y el uso del teléfono móvil en experimentos físicos. 2. Simultáneamente al anterior calcular las magnitudes que subyacen a la formulación teórica de algunos fenómenos físicos, como podría ser la gravedad (g), usando un péndulo en la teoría del movimiento armónico simple (m.a.s) y la a de caída de cuerpos que ruedan sin deslizar por un plano inclinado en la teoría del movimiento del roller. 3. Otro objetivo interesante podría ser aprender a utilizar herramientas como R-studio y junto a ellas acercarnos a la programación o lenguaje informático . Con estos objetivos pretendemos demostrar nuestra hipótesis: a través de las aplicaciones informáticas y el uso del teléfono móvil podemos estudiar y enseñar Física sin la necesidad de un amplio laboratorio ni de los instrumentos que en este se encuentran. Esto permitiría ayudar a la enseñanza de la Fïsica y hacer más sencilla la divulgación para cualquier estudiante de ciencias en general.
4. MATERIALES Y MÉTODOS 4.1. MATERIALES Los materiales utilizados en el proyecto son objetos comunes como por ejemplo, una funda de plástico o periódicos, hilos, etc. Dependiendo del tipo de experimento, con algo de ingenio y manualidades no muy complejas se puede lograr una especie de prototipo, siempre teniendo en cuenta la necesidad de introducir el teléfono inteligente para la recopilación de datos a través de los sensores que contiene. 4.1.1 Experimento del péndulo simple. En este experimento se han utilizado materiales simples. Uno de los principales para el prototipo es una funda de plástico de las que encontramos en papelerías para almacenar folios, ya que era bastante moldeable y servía para soportar el móvil. Sin embargo debía de ajustarse la funda al tamaño y forma del móvil para impedir que se moviese demasiado. Se consiguió aplicando varios dobleces mientras se fijaba con papel celofán. A continuación mediante un punzón, (puede ser perfectamente una aguja de coser gruesa) se perforó un pequeño agujero con el fin de introducir una cuerda por él. Esta cuerda era un hilo de pescar. Se tomó una longitud de hilo tal que desde el punto de suspensión al centro de masas del teléfono había aproximadamente 110 cm. Para poder hacer el experimento es necesario un punto de sujeción que no se mueva o tambalee. Mediante un soporte metálico se soluciona este problema. Por pura precaución se añadió peso adicional en este soporte, por el simple motivo de impedir cualquier tipo de movimiento que pueda haber.
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4.1.2 Experimento del roller. En concreto en este proyecto se han utilizado los siguientes materiales: ● Un móvil inteligente con la aplicación Phyphox instalada en él, para poder tomar los datos necesarios. ● Un tubo cilíndrica hueco de cartón dentro del cual introducimos el móvil. En este caso fue un cilindro de cartón parecido a los que se pueden encontrar en los rollos de papel higiénico, aunque el que se uso era bastante más grande que el que se encuentra en estos productos (el que soporta las bobinas de papel que se usan en el laboratorio para secarse las manos). Como el móvil se desplazaba un poco dentro del cilindro, pues el ancho del móvil no coincidía exactamente con el diámetro del tubo se añadió papel de periódico, a ambos lados para fijarlo, de forma que los ejes de giro coincidieran y no hubiese desplazamientos del teléfono en el interior del tubo. ● Se puso como un plano inclinado una tabla de madera de algo más de 1 metro de largo. ● Por último, una caja de cartón vacía para amortiguar el roll tras dejarlo caer por el plano inclinado.
4.2. APLICACIONES INFORMÁTICAS Phyphox: Phyphox es una aplicación creada por la Universidad RWTH Aachen por Sebastian Staacks en el año 2016. Esta aplicación para el móvil se puede descargar fácilmente en la Play Store o en la Apple Store. Phyphox tiene una gran cantidad de funciones con las cuales podemos calibrar experimentos manuales, para que nos sea más fácil cuantificarlos en vez de tener que medirlos a mano. Esta cuantificación depende de los sensores que posea el móvil. Es muy fácil de usar, lo único que hay que hacer es abrir la aplicación, seleccionar el tipo de experimento que queremos llevar a cabo (Aceleración, Espectro auditivo, Péndulo…) y empezar a almacenar los datos que nuestro dispositivo capta del entorno.
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Imagen 1. Vista inicial al abrir la aplicación Phyphox. Elaboración propia. Imagen 2. Ejemplo de experimento (aceleración sin g) con sus gráficas Elaboración propia . En la primera imagen (Imagen 1) se puede ver la aplicación de Phyphox al abrirla. Se pueden ver sus herramientas y una pequeña explicación de estas. Mientras que en la imagen 2 se puede apreciar los gráficos de las ax, ay y az, que son las aceleraciones que es capaz de extraer en cada una de las direcciones de los ejes coordenados en el movimiento armónico simple del teléfono suspendido a modo de péndulo. En este caso lo que se pretende calcular es la aceleración g de la (gravedad). Como se puede observar en la imagen, algunos de los sensores requeridos para la toma de datos, en pos de otros experimentos, están deshabilitados dependiendo de los instrumentos que el teléfono posea. En este caso sería el barómetro. Además mediante la misma red WI-FI se puede conectar el teléfono a otro dispositivo para tener un control remoto, independientemente de dónde se encuentre el dispositivo móvil, siempre y cuando lo permita dicho dispositivo. Esto se lleva a cabo poniendo una dirección URL, dada por Phyphox, en el buscador, llevándote así a una página, permitiendo de este modo el control remoto, además de una visualización de los gráficos que se van obteniendo.
R studio: R studio es una aplicación creada por Joseph J. Allaire en 2011 que recrea el lenguaje de programación R1 para mayor facilidad de trabajo por parte del usuario. La aplicación funciona con una consola con la cual se puede introducir los datos requeridos y transformarlos en información más útil, legible o interpretable por el científico, mediante su análisis, lo que mejora la calidad de su trabajo. La función principal de R studio en nuestros experimentos de campo es el de facilitarnos los cálculos de los datos obtenidos y obtener gráficos completos que abarquen toda la información obtenida de forma mucho más exacta que hacerlos a mano.
Imagen 3: R Studio, como se ve al abrir la aplicación. Elaboración propia.
Lenguaje de programación R: Es uno de los lenguajes de programación más utilizados en investigación científica, ya que proporciona una gran cantidad de herramientas dedicadas al análisis de datos y creación de medios visuales para un mejor entendimiento, cómo serían las gráficas. 1
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Mediante el uso de un lenguaje informático parecido a los lenguajes C++ y Javascript, se pueden realizar diversas funciones y procesos para crear de manera relativamente sencilla un documento y un gráfico recopilando los datos medidos. Previamente se han de definir los elementos con los que se va a trabajar y sus funciones matemáticas, las cuales depende del experimento deseado.
4.3. METODOLOGÍA En esta sección se expondrá los experimentos que se ha estado realizando durante todo el curso, separado en secciones, y explicando paso a paso lo que se ha llevado a cabo en el laboratorio. Desarrollo experimental: -Péndulo simple: En este experimento se ha recreado un péndulo a partir de materiales que se pueden encontrar en cualquier tienda; hilo de pescar, funda de plástico, un soporte, una aguja larga y un teléfono móvil. Para sacar los datos, se ha puesto el móvil en una funda de plástico, y enganchado con hilo de pescar al soporte, dejando el centro de masas del móvil respecto al punto de suspensión del hilo con una separación (longitud del péndulo de 111 centímetros), la cual es sujetada por un soporte de metal.
Imagen 4: Prototipo 1 de péndulo. Elaboración propia. Con el prototipo ya creado nos disponemos a conectar la aplicación Phyphox de manera inalámbrica a un ordenador cercano para usarlo como control remoto del experimento y al diseño de nuestro péndulo, abrimos la aplicación desde el móvil, sin necesidad de sacarlo de la funda, y separamos un ángulo menor de 10º de la cuerda respecto al móvil, haciendo que se balancee con el fin de crear un movimiento armónico simple.
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Imagen 5: Prototipo de péndulo 2. Elaboración propia. Nada más empezar el experimento comprobamos que los datos recopilados por el acelerómetro del móvil arrojaban unos gráficos en tiempo real de aceleraciones respecto al tiempo que se alejaban de lo esperado en un (MAS). Nos pusimos a pensar en lo que parecían acoplamientos de los distintos movimientos armónicos en los distintos ejes (el teléfono giraba y oscilaba en una sola dirección) En un segundo intento más controlado en cuanto a que no giraba tanto el hilo sobre sí mismo observamos ya un comportamiento mejor, al menos en un intervalo de tiempo concreto de toda la serie. Seguramente fue en el intervalo en que se estabilizó el movimiento en la dirección del que tomábamos como eje X, que era el que habíamos elegido al separar el teléfono de la vertical hacia uno de los lados.
-Roller: En esta práctica se intenta determinar la aceleración de caída de un tubo cilíndrico hueco por un plano inclinado. Lo que hicimos fue poner el teléfono móvil dentro de un tubo de cartón hueco sacado de un rollo (bobina) de papel para secarse las manos del laboratorio, y lo dejamos caer por una rampa de madera de algo más de un metro de larga, formando un ángulo de 6,55 grados sexagesimales. Tuvimos que medir el radio del tubo e introducirlo en PhyPhox para que lo tuviese en cuenta en sus cálculos. Al activarlo pudimos ver todos los datos en la pantalla de un portátil. Dicho portátil estaba conectado a la misma red WI-FI que la del móvil en el cual se estaban almacenando los datos del experimento. Al tratarse de nuestra segunda experiencia, nuestro conocimiento sobre Phyphox era más cualificado, y pudimos terminarlo con más rapidez que el del péndulo simple. Sin embargo, tuvimos ciertos problemas al hacer las primeras pruebas, ya que al colocar el teléfono móvil en el cilindro de cartón, no tuvimos en cuenta la colocación del sensor de movimiento, lo que ocasionó una gráfica con los datos al revés. Pero corregimos este error de inmediato.
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El diámetro del tubo era de 8,0 cm. El ancho del teléfono era de 7,7 cm. Por esto tuvimos que colocar el teléfono y un poco de papel en los laterales del móvil para que éste no se deslice dentro del tubo sino que quedase encajado y girando su eje longitudinal solidariamente con el del tubo. Las masas del teléfono y del tubo eran de 200,0 g y de 72,5 g, respectivamente. El teléfono almacenó datos de velocidad angular de giro y de velocidad lineal del sistema junto con los valores del tiempo en los aproximadamente 2 s que tardó en recorrer el plano inclinado.
Imagen 6:En esta imagen se expone cómo se ha hecho el experimento del cálculo del roler. Elaboración propia. Lenguaje de programación R: En este apartado se expondrán y explicarán paso por paso el procedimiento que se ha llevado a cabo mediante la utilización del lenguaje de programación característico de R studio. -Péndulo: X <- read.csv2("/home/javier/Descargas/TorralbaHernandez-definitivo.csv") En esta parte se puede observar como se lee el archivo de datos y dónde se encuentra almacenado por parte del programa, denominando estos datos como X. i1 <- 8045 #9130 i2 <- 11503 #14000 t.exp <- X$t[ i1:i2 ] t.exp <- t.exp - t.exp[ 1 ] ax.exp <- X$ax[ i1:i2 ] ax.exp <- ax.exp - mean( ax.exp ) Aquí se extraen los datos de un tramo determinado de cada columna. A continuación se determina que el tiempo de este tramo empieza en 0 en vez de empezar por el número original del experimento. Además con la última línea de código se centran los datos. 13
Ax <- 1 / sqrt ( 2 * sum( ax.exp^2 ) / length( ax.exp ) ) plot( t.exp, Ax * ax.exp, cex = 0.1, xlab = "t / s", ylab = "x(t)" ) Se define Ax con una operación matemática para calcular la amplitud media. Luego, mediante la función “plot( )“ crea la gráfica con los datos definidos anteriormente. Nombrando al eje x como “t / s” y nombrando al eje y “x(t)”. T.aprox <- 14.97 / 7 ax.teorico <- cos( 2 * pi * t.exp / T.aprox ) lines( t.exp, ax.teorico, col = 2 ) Qx <- sum( ( Ax * ax.exp - ax.teorico )^2 ) title( main = paste( "definitivo.csv: T.aprox = ", round( T.aprox,3 ), "s, Qx = ", round( Qx ) ) ) Luego, se define la ax teórica que se superpondrá mediante la función “lines()” además de definir el color, que en este caso será rojo. Además de poder medir la calidad del ajuste por mínimos cuadrados (Qx) mediante la función “sum()”. Para hacer que la gráfica sea más agradable para la vista, se añade un título para esta mediante la función “title()” que sería “definitivo.csv:” seguido de los valores de T y Qx. Así al ejecutar los chunks que aquí se muestran con las líneas de código que se han explicado obtendremos una gráfica con un T aproximado de 2.139 s. T1 <- 2.1; T2 <- 2.2 nT <- 1000 T <- seq( T1, T2, length.out = nT ) Qx <- 0 * T for( i in 1:nT ) { ax.teorico <- cos( 2 * pi * t.exp / T[ i ] ) Qx[ i ] <- sum( ( Ax * ax.exp - ax.teorico )^2 ) } Qxmin <- min( Qx ) imin <- which( Qx == Qxmin, arr.ind = TRUE ) T.op <- T[ which.min( Qx ) ] plot( T, Qx, cex = 0.2, xlab = "T / s ", ylab = "Q( T )", 14
)
main = paste( "T.op = ", round( T.op, 3 ), ", Qxmin = ", round( Qxmin ) )
abline( v = T.op, col = 2 ) En este chunk de código se realiza un proceso matemático de optimización por mínimos cuadrados de los valores de T que hacen mínima esa función, obteniendo el valor óptimo de T=2,1401 s.
plot( t.exp, Ax * ax.exp, cex = 0.1, xlab = "t / s", ylab = "x(t)", main = paste( "Ajuste óptimo: T = ", round( T.op, 4), "s, Qxmin = ", round( Qxmin ) ) ) ax.op <- cos( 2 * pi * t.exp / T.op ) lines( t.exp, ax.op, col = 2 ) Después, mediante la función “plot()” se crea la gráfica final con el título de esta. En vez de poner ax.teorico se pone ax.op dando a entender que se introduce el valor óptimo de T, como se puede observar en la fórmula de esta. Y por último se superpone esta línea sobre los datos de color rojo, como se puede comprobar en “col = 2” , y se obtendría la gráfica final. -Roller: roller1 <- read.csv2("C:/Users/USUARIO/Downloads/roller1.csv") t <- roller1[ , 1 ] v <- roller1[ , 2 ] w <- roller1[ , 3 ] plot( t, w, main='Datos: roller1.csv', xlab = "t / s", ylab = "w / rad/s", cex = 0.5 ) Primero mediante la función “read.csv2()” se leen los datos para tenerlos de referencia, y estos datos se definen como roller1. Luego se dividen las columnas dependiendo de el valor expresado durante la recopilación de datos, es por eso que la primera columna de datos sería t, la segunda v y la tercera w. Con la función “plot()” se crea una gráfica con el título “Datos: roller1.csv” y se nombra cada eje. En este caso el eje x sería “t / s” y el eje y sería “w / rad/s”. i1 <- 6; i2 <- 40 t2 <- t[ i1:i2 ] 15
t2 <- t2 - t2[ 1 ] v2 <- v[ i1:i2 ] w2 <- w[ i1:i2 ] plot( t2, v2, main='v frente a t', xlab = "t / s", ylab = "v / m/s", ylim = c( 0, 1 ), cex = 0.5 ) regresion <- lm( formula = v2 ~ t2 ) abline( regresion, lwd = 1, col = 2 ) Al principio de este chunk marcamos el origen de tiempos con un valor de t = 0. De nuevo con la función “plot()” creamos una gráfica a la cual le añadimos los valores necesarios para formarla, además de nombrarla con un título gracias a la función “main=” como se ha podido observar anteriormente y hemos nombrado cada eje dependiendo de los datos de esta , como al igual que el título se ha podido observar en anteriores chunks. Para superponer en la gráfica la línea de regresión se define a esta con la fórmula mostrada en el último chunk. Y para concluir mediante la función “abline()” se superpone esta línea y se le pone color rojo con “col = 2” . 5. RESULTADOS 5.1. Resultados del Péndulo Simple
Gráfico 1: Resultados péndulo simple. E laboración propia. 16
En este gráfico se pueden ver los resultados que se han sacado de la aplicación Phyphox y codificados en la aplicación R studio para formar una gráfica. En este caso, esta imagen representa la gráfica final del experimento del péndulo simple. La nube de puntos que se ha formado representa los datos experimentales sacados de Phyphox. Y la línea en rojo corresponde a una gráfica teórica de un típico movimiento armónico simple en que se representa la aceleración en el eje X frente al tiempo. Tras el análisis de datos consistente en escoger un intervalo adecuado de tiempo y establecer el cálculo a partir del análisis con R studio de un período óptimo que nos de un período promedio en todo ese intervalo de tiempos, pero que minimice la función Q, hemos obtenido : T=2,1401 s. Podemos introducir dicho valor como parámetro para dibujar una gráfica teórica que se ajuste a la ecuación de un movimiento armónico simple y que, en caso de aproximarse a la nube de puntos de los datos experimentales nos estaría corroborando la teoría. También hemos normalizado los máximos (y mínimos) valores que se alcanzan en la variable dependiente, para la aceleración (ax), que hemos representado en la gráfica con la letra X(t). El procedimiento de normalización es más complejo, pero nos permite afinar más la gráfica y que se ajuste todavía mejor a los datos experimentales (también podríamos haber calculado tanto T, como ax max, por “tanteo”, pero el método sería menos elegante.
Gráfica 2: Utilizada para calcular de una forma muy elaborada el valor T óptimo minimizando la función Q. Elaboración propia. Por otro lado del valor del período medio calculado y del valor de la longitud del hilo es fácil sustituir en la fórmula teórica para el cálculo de la aceleración de la gravedad g, que en nuestro caso arrojaría un valor muy próximo a los 9,8 m/s2 que cabría esperar. en concreto saldrían : 9,57 m/s2 que nos parece un valor muy aceptable.
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5.2. Roller Los datos extraídos del móvil que gira en el interior del tubo en el experimento nos permiten representar tanto la velocidad angular de giro respecto al tiempo como la velocidad lineal del centro de masas del sistema respecto al tiempo. Pues bien, haciendo la representación v frente a t, una vez seleccionados el intervalo adecuado, sale una línea recta cuya pendiente (calculada tras ajustar por mínimos cuadrados sería la aceleración que estamos buscando). Como sabemos en un movimiento uniformemente acelerado en que el móvil parte del reposo v = a t En esta gráfica se puede apreciar los datos que se han obtenido en la primera prueba del roller. Se puede apreciar la parte en la que el roller llega a chocar con la caja, a partir de el segundo 2 aproximadamente. Gráfica 3: Primera prueba del roller. Elaboración propia
Gráfica 4. G ráfico ‘’v’’ frente a ‘’t’’. Elaboración propia En esta gráfica podemos observar la función velocidad en m/s contra el tiempo en segundos. Los valores óptimos de este parámetro, calculados mediante el uso de R studio incluso concretando los “residuos” (separación de los datos experimentales respecto al ajuste) arrojan un valor de a = 0, 5705 ± 0, 0063 sm2 . Los valores teóricos arrojan valores diferentes para la aceleración, pues al sustituir en la fórmula teórica (4) los datos de las masas del tubo y del teléfono , que eran 200 y 72,5, respectivamente, así como el ángulo estimado de 6,55 grados y el valor de la gravedad, 9,8 m/s2 Quedaría: 18
1
a = g sen θ 1 +
mtubo + 1 mtelef 3 mtubo + mtelef
a = 9, 8 sen (6, 55)
1
1 +
1 200 3 72,5 + 200
72,5 +
=0,74 m/s2
El valor teórico se aleja ligeramente del obtenido experimentalmente.
6. CONCLUSIONES En el caso del péndulo los datos se han ajustado muy bien a la curva teórica. El error es muy pequeño al comparar el ajuste de las curvas teórica y experimental. También lo es cuando utilizamos los datos experimentales así obtenidos para sustituirlos en las fórmulas adecuadas y obtener un valor de g muy próximo al valor esperado de 9,8 m/s2 . En nuestro caso es 9,57 m/s2, y por tanto con un error relativo estimado muy bajo, del 2,36 %. Estos resultados nos parecen muy buenos. En el caso del roller los valores experimentales no se han ajustado tanto a los esperados teóricamente. Hay un error absoluto pequeño, pues la aceleración es pequeña, pero el error relativo es alto, del 23 %. Teniendo en cuenta esto nos gustaría mejorar un poco nuestro prototipo para este segundo experimento. Estamos barajando por qué pudiera existir tanto error y pensamos que con un plano inclinado más largo podríamos haber mejorado los resultados, pero al no poder acceder a los materiales en el instituto después del estado de alarma, tal vez quedará para posteriores investigaciones. También es posible que una segunda fuente de error provenga de la posibilidad de que el roller no haya rodado sin deslizar, que es la hipótesis de partida. Mejorar esto puede depender de un ángulo del plano inclinado todavía menor o de analizar mejor los materiales en contacto, roller y plano, para evitar deslizamientos. Con todas estos experimentos hemos comprobado la veracidad de los datos captados por los sensores de los móviles que son utilizados por la aplicación Phyphox y cómo la aplicación de análisis de datos R studio, ha tenido muy buen desempeño. Al emplear estas aplicaciones, hemos podido realizar los cálculos más fácilmente que si hubiéramos tenido que hacerlos por cálculo manual o por hoja de cálculo tipo Excel. Tal vez este objetivo de la programación y uso de R-studio haya sido el más difícil para nosotros porque es la primera vez que nos enfrentamos a un lenguaje de esta envergadura, pero podemos al menos considerar este objetivo parcialmente conseguido. Es este trabajo una muestra de las posibilidades de las herramientas disponibles en un teléfono móvil y sus sensores. Además hemos comprobado que podrían aplicarse a la educación, con el fin de hacer las clases de Física más dinámicas, entretenidas y cercanas a los alumnos.
7. AGRADECIMIENTOS En esta sección queremos agradecer a todas las personas que han colaborado o aportado información tanto teórica como práctica. Le damos las gracias a D. José Antonio Torralba Hernández por aportarnos los
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aparatos necesarios para realizar los experimentos prácticos y su guía a la hora de la realización del trabajo de investigación. A D. Francisco Javier Abellán García de la Facultad de Investigación en Óptica y Nanofísica de la Universidad de Murcia por enseñarnos a usar los programas en los que se basa nuestro proyecto y guiarnos cuando no encontrábamos salidas a nuestros planteamientos. También hemos de hacer una mención a nuestra profesora de Investigación Aplicada, Dª. Virginia Verdú Tortosa, por enseñarnos las bases de la investigación y cómo aplicarlas. Una mención muy merecida al grupo de investigación de 2º Bachillerato, compuesto por; Jorge Cano Costa, Pablo Martínez López y David Sánchez Gil, los cuales nos han aportado valiosa información y una pequeña guía para terminar el trabajo.
8. BIBLIOGRAFÍA 8.1. BIBLIOGRAFÍA ESCRITA CANO, J., MARTÍNEZ P., SÁNCHEZ D. (2019). Acelerometría en un móvil. IES Saavedra Fajardo, Murcia. GONZÁLEZ, M.A., GONZÁLEZ, M.A. (2016) “El laboratorio en el bolsillo: Aprendiendo física con tu smartphone”,vol. 6, p.28-35. Valencia: Revista de Ciencias. GONZÁLEZ, M.A., GONZÁLEZ, M.A. (2016) Uso de smartphones en experimentos de física en el laboratorio y fuera de él. Universidad de Valladolid. MONSORIU, J.A., GIMÉNEZ, M.H., BALLESTER, E., SÁNCHEZ RUÍZ, L.M., CASTRO-PALACIO, J.C., VELÁZQUEZ-ABAD, L. (2005) Smartphone Acceleration sensor in undergraduate Physic experiment , vol. 26. Universitat Politècnica de Valencia, Valencia, España. MONTEIRO, M., CABEZA, C., MARTI, C.A. (2015) Acceleration measurements using smartphone sensors: Dealing with the equivalence principle., vol. 37, nº 1. Montevideo, Uruguay: Revista Brasileira de Ensino de Física. 8.2. BIBLIOGRAFÍA ONLINE GONZÁLEZ M. Sensores que encontrarás en tu móvil: cómo funcionan y para qué sirven. <https://www.xataka.com/basics/sensores-que-encontraras-tu-movil-como-funcionan-sirven> [Consulta: 23 de Enero de 2020] Institute of Physics of the RWTH Aachen University. Your smartphone is a mobile lab. < https://phyphox.org/> [Consulta: 3 de Febrero de 2020] ALLAIRE J. J. Rstudio. < https://rstudio.com/> [ Consulta: 12 de Enero de 2020] 20