Mosaicos triangulares

problemas SIN NÚMERO

Claudia Hernández García

Hay una anécdota, acerca de un conocido

profesor de matemáticas, que si bien no es cierta debería serlo. Refi ere que, mientras se dirigía hacia una docta audiencia, escribió una expresión matemática sobre una pizarra diciendo: “Esto, por supuesto, es obvio.” Pero mirándola de nuevo, dijo: “Al menos, pienso que es obvio.” Volviéndose un poco más dudoso dijo: “Excúsenme”, y tomando lápiz y papel, se ausentó del aula durante veinte minutos. Retornó radiante y dijo de manera triunfal: “Sí, señores, esto es obvio”.

Psicológicamente, el encanto de esta historia es el de que no existe inconsistencia entre la primera expresión confi ada y el relativamente largo periodo de deliberación que se necesita una vez surgida la duda, antes de poder recuperar la confi anza. Por la primera afi rmación, el que hablaba quería signifi car: “Nosotros podemos aceptar intuitivamente la verdad de esta expresión.” Por la segunda expresión, quería signifi car que, habiéndola sometido a un análisis lógico, confi rmó que su aceptación intuitiva estaba justifi cada. Estar seguro de algo es una cosa; conocer por qué uno se encuentra seguro es otra. [En este ejemplo] el contraste se encuentra entre dos modos de funcionamiento de la inteligencia: el intuitivo y el refl exivo. Al nivel intuitivo, somos conscientes a través de nuestros receptores (particularmente visión y oído) de datos procedentes del ambiente externo. […] A nivel refl exivo, estas actividades mentales intervinientes son objeto de comprensión introspectiva.

RICHARD R. SKEMP

Tomado de Psicología del aprendizaje de las matemáticas, de Richard R. Skemp, Morata, Madrid, 1999, pp. 58-59.

Richard R. Skemp (1919-1995) fue un profesor que desarrolló una metodología que integra la psicología en la educación matemática. Convencido de la necesidad de una enseñanza signifi cativa para los niños desde pequeños, creó un programa de actividades estructuradas para el aprendizaje inteligente, SAIL por sus siglas en inglés, que está disponible en línea.

Actividad

En esta edición de Correo del Maestro les proponemos una actividad para alumnos de primero de primaria en adelante. Les sugerimos que primero la intenten resolver en equipos de dos o tres personas y luego compartan estrategias y soluciones con el resto de los equipos.

El reto de esta ocasión consiste en armar triángulos equiláteros de tamaños diferentes utilizando estas piezas:

Para comenzar, les sugerimos que copien las guras en hojas de papel y las recorten para manipularlas. Pueden ocupar tantas piezas de cada una como necesiten, girarlas o voltearlas.

Un detalle imprescindible: la ayuda que los niños más pequeños podrían necesitar para comprobar que dos triángulos son de diferente tamaño.

Solución:

Salvo en el caso del triángulo más pequeño, para cada tamaño de triángulo podemos encontrar muchas soluciones. Aquí les presentamos algunas con guraciones posibles.

Los números abajo de cada triángulo corresponden a la medida de sus lados y cada triángulo es una unidad más grande que el siguiente.

Para alumnos más pequeños, les recomendamos presentar los triángulos ya terminados en el pizarrón y pedirles que los copien con sus piezas en sus lugares; esto los ayudará a desarrollar habilidades de observación y ubicación espacial.

A n de enriquecer esta actividad, les sugerimos que propongan a los niños hacer otras guras (hexágonos, quizá) o tal vez descubrir qué guras no se pueden armar (un cuadrado no se puede armar, por ejemplo). Incluso podrían elaborar un gran mosaico entre todos.

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