Cubismo

ce un poco deforme, esta deformidad no evita que seamos capaces de reconocer con claridad aquello que representa.

En este principio se basó el cubismo sintético, que logró la serie de obras más reconocidas dentro del cubismo, ya que resultaban menos herméticas que las del periodo analítico y, aunque tienen rasgos que las aproximan a lo exótico y las alejan del realismo como tal, el uso de colores no relacionados con la realidad del objeto representado les otorga un magnetismo muy peculiar.

Una de las técnicas importantes incorporadas tanto por Braque como por Picasso en sus creaciones de este periodo es el papier collé (papel pegado): a sus obras añadían fragmentos de papel pegados al soporte y, sobre éstos, trazos y pintura, haciendo de la forma e imágenes del papel, la base para la composición. Así, por ejemplo, el recorte de una ilustración de una silla configura la parte central a partir de la que se trabaja el resto de la obra. Como es evidente, el resultado constituye una especie de collage, pero la diferencia radica en que, en el papier collé, el

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Georges Braque, La mesa redonda, 1929

recorte de papel determina lo que se construye a su alrededor, mientras que, en el collage, los re- cortes son seleccionados para configurar la obra previamente determinada. Este invento, atribuido a Braque, cambió la forma de realizar la imagen, ya que, en el papier collé, la obra se determina a partir del recorte, por lo que el punto de partida para la creación es el material y la configuración que éste permite, no se piensa primero en el objeto en sí.

Si bien ambos artistas usaron y experimentaron tanto con el papier collé como con el collage, la configuración de los cuadros correspondientes al cubismo sintético muestra muchas variantes debido al empleo de diversas técnicas, incluyendo el puntillismo. En ésta se alternarán transparencias y opacidades de las figuras, a veces partiendo del objeto y la selección de determinadas características del mismo, y, en otras ocasiones, del recorte que irá dando forma poco a poco al objeto. En cualquiera de los casos, el objeto es

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Juan Gris siempre reconocible y de mucho más fácil decodificación por parte del espectador.

Como antes dijimos, aunque Braque y Pica- sso son los personajes más representativos del movimiento cubista, no son los únicos:

Para 1912 otro artista estaba haciendo una contribución original al cubismo de Montmartre: Gris. Nacido en Madrid, se mudó a París en 1906 y para 1908 tenía un estudio en el edificio Bateau Lavoir. Se convirtió en vecino de Picasso y miembro del círculo de Montmartre (Cooper, 1995: 16).

Juan Gris es un personaje sumamente interesante en el mundo del cubismo, ya que, a pesar de su relativa cercanía a Picasso y Braque, posee un estilo diferente, que, por decirlo de algún modo, resulta similar a una ilustración: sus bordes son muy definidos y delimitados, e incluso su forma de integrar recortes en las obras varía. Gris selecciona ilustraciones de objetos para sus naturalezas muertas y logra con ello composiciones pictóricas muy interesantes y de un aspecto definitivamente diferente a los característicos de Braque y Picasso.

Si bien Gris fue admirador y seguidor de los pasos de Picasso, éste nunca mostró gran estimación por su admirador ni desarrolló lazos amistosos con él como lo hizo con Braque, pero esto no detuvo el trabajo de Gris ni mermó su admiración por Picasso. Juan Gris logró interesar en sus propias creaciones al mismo marchante de arte que comerciaba las obras de Braque y Picasso.

Su reverencia por Picasso era tanta que lo nombraba ‘cher maître’ [amado maestro], lo que molestaba a Picasso y lo movió a usar el término de forma irónica cuando hablaba con Braque. La admiración de Gris por Picasso es notoria en Retrato de Picasso de 1912, en la que ya se notan las cualidades distintivas entre su cubismo y el de Braque o Picasso (Cooper, 1995: 16).

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Juan Gris, El desayuno, 1915

En Gris se nota una marcada inclinación por el cubismo sintético, en el que desarrolló la mayoría de sus pinturas, en tanto que sus trabajos de cubismo analítico son mucho menos numerosos. En gran parte de sus creaciones se advierte una tendencia a desfragmentar los espacios por medio de campos de color que parecen doblarse sobre sí mismos como si se tratara de un acordeón de papel. Sobre ellos traza dibujos definidos y realistas, de bordes blancos o negros; también tiene cierta tendencia a incluir transparencias que develan, a manera de fantasmas pictóricos y lineales, la parte del objeto que no es visible en la representación.

Aunque la mayor producción cubista corresp o n d e a l c a m p o d e l a p i n t u r a , n o s e re s t r i n g i ó sólo a las representaciones bidimensionales, tam- bién hubo experimentaciones plásticas en el campo de la escultura, lo cual, por supuesto, resulta complejo en esta vanguardia. La escultura es por

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Robert Delaunay definición una forma artística tridimensional en la que se trabajan todos los ángulos posibles del objeto, por lo que la escultura tuvo que trabajarse a partir de un concepto muy diferente del que había dado origen a los conceptos pictóricos iniciales que trataban de mostrar el objeto en su totalidad.

Las primeras esculturas de papel de Braque estimularon a Picasso a experimentar con la técnica hacia finales de 1912, cuando probablemente empezó su Guitarra. En ésta, a diferencia de las e s c u l t u r a s d e B r a q u e , l o s p a p e l e s d e l o s ó l i d o y e l e s p a c i o s e i n v i e r t e n , e l e s p a c i o c o m i e n z a a ser usado para simbolizar la solidez y viceversa (Cooper, 1995: 15).

Debido a su complejidad, la escultura cubista no presentó un desarrollo tan amplio como el

Robert Delaunay, Ventanas abiertas simultáneamente, 1912

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de la pintura; además, muchos de los trabajos iniciales de Braque se perdieron. En años posteriores, artistas como el lituano Jacques Lipchitz retomaron los principios cubistas para llevar a cabo su trabajo escultórico.

La influencia del cubismo impulsó a artistas de todo el mundo a experimentar con las nuevas formas de representación. Esto llevó a muchos de ellos a generar su propio estilo, como sucedió con Robert Delaunay, artista francés que pertenecería a un estilo llamado orfismo o cubismo órfico.

En su libro Los pintores cubistas, Apollinaire se sintió obligado a dividir el movimiento en cuatro categorías vagamente definidas, de las cuales pensaba que la más avanzada era la más abstracta, llamada orfismo. […] [en esta categoría] incluía a artistas como Delaunay […] Apollinaire pronto declaró que el orfismo y el cubismo eran tendencias completamente diferentes (Cooper, 1995: 18).

Aunque en un inicio se consideró a Delaunay como cubista, pronto quedó definido que sus obras basadas en la música, aunque recurrían a la geometrización y la descomposición de la figura en planos, ya no pertenecían al cubismo, sino que tendían más a la abstracción que a la figuración, por lo que constituyeron una tendencia diferente.

Desde sus inicios, el cubismo tuvo una clara influencia en los artistas de la época; y, a pesar del rechazo inicial que despertó, se considera XXuna de las vanguardias pictóricas del siglo más ambiciosas y propositivas. Su complejidad no reside en lo representado o en el mensaje que pretende transmitir, sino en una profunda búsqueda de otra forma de representar. Por ello, la mayor parte de los temas pictóricos son, en comparación con otras vanguardias, de gran simpleza: guitarras, naturalezas muertas, y retratos que no buscan atrapar la compleja psicología del personaje retratado, sino sencillamente plasmar en el lienzo, de una forma por completo nueva y propositiva, la figura.

Los niveles de representación nunca antes vistos llevados a cabo por el cubismo siguen haciendo de esta vanguardia uno de los campos experimentales que permiten a los artistas repensar el espacio pictórico, no como una simple superficie bidimensional de perspectiva única, sino llena de infinitas posibilidades, en las que la capacidad creativa del artista, junto con un complejo cuestionamiento racionalista, puede conducir a nuevas formas de creación.

Referencias

COOPER, P. (1995). Cubism. Londres: Phaidon. GOLDING, J. (1988). Cubism: A history and an analysis, 19071914. Londres: The Belknap Press of Harvard University

Press. LUCIE-SMITH, E. (2000). Artes visuales en el siglo XX. Colonia:

Könemann.

S h u t t e r s t o c k problemas SIN NÚMERO

Unir los PUNTOS

4 123 Claudia Hernández García* Resolver un problema matemático es como completar un rompecabezas, sólo que no sabes de antemano cómo será la imagen final. Podría ser difícil, podría ser fácil o podría ser imposible de resolver. Nunca lo sabrás hasta que lo hagas (o te des cuenta de que es imposible de hacer). Esta incertidumbre es, quizá, el aspecto más difícil de ser un matemático. En otras disciplinas se puede improvisar, inventar nuevas soluciones, incluso cambiar las reglas del juego. Ni siquiera la noción de qué constituye una solución está claramente definida. Por ejemplo, si se nos encomienda aumentar la productividad de una compañía, ¿qué medida empleamos para determinar el éxito? ¿Contará un incremento del 20% como un éxito? ¿Y un 10%? En matemáticas, el problema está t? C t á i siempre definido, y no hay ninguna ambigüedad en cuanto a qué es resolverlo. O lo resuelves o no.

Para el problema de Fuchs [que me propuso Dmitry Fuchs] tenía que computar los números de Betti del grupo B’n [los números de Betti ayudan a establecer diferencias entre tipos de objetos]. No había ambigüedad en cuanto a qué significa esto. Significa lo mismo hoy en día, para cualquiera familiarizado con el lenguaje matemático, que significaba en 1986, cuando por primera vez me enfrenté al problema, y seguirá significando lo mismo dentro de cien años.

Sabía que Fuchs había solucionado un problema similar y sabía cómo lo había hecho. Me preparé para mi propia tarea mediante problemas análogos para los que ya se sabían soluciones. Esto me proporcionó intuición y habilidades y me equipó con métodos de resolución. Pero no podía saber a priori cuál de esos métodos funcionaría, ni de qué manera enfocar el problema, o siquiera si podría solucionarlo sin crear una técnica completamente nueva o un método totalmente diferente.

Este dilema acosa a todos los matemáticos.

EDWARD FRENKEL

Tomado de Edward Frenkel (2016). Amor y matemáticas. El corazón de la realidad oculta. Traducción de Joan Andreano Weyland. Ciudad de México: Ediciones Culturales Paidós, pp. 89-90.

Edward Frenkel es matemático y profesor en la Universidad de California en Berkeley. En Amor y matemáticas cuenta una anécdota sobre la discriminación que sufrió por ser judío y por lo que no fue aceptado en la Universidad Estatal de Moscú. Luego logró estudiar en Rusia y concluir sus estudios en la Universidad de Harvard. A la fecha cuenta con una trayectoria académica ampliamente reconocida.

* Técnica académica de la Dirección General de Divulgación de la Ciencia, UNAM.

Actividad

El siguiente reto se sugiere aplicarlo a estudiantes de sexto de primaria en adelante.

Para empezar, hay que trazar 6 puntos en una hoja de papel de la siguien

El reto consiste en encontrar diferentes maneras de unir los tres puntos de la hilera de arriba con los situados abajo utilizando líneas. La única condición es que las líneas siempre deben conectar un punto de

Pero el problema tiene muchas, muchas soluciones posibles.

A continuación se muestran algunas maneras de conectar los puntos por medio de líneas que

Soluciones

mero de posibles soluciones es enorme. Como las líneas (o hilos) se pueden entrelazar entre sí tantas veces como se quiera, el nú-

lacen entre sí; por ejemplo, como sucede al trabajar el problema con clavos e hilos. Y enseguida se muestran otras posibilidades que se obtienen al dejar que las líneas se entre-