Que no quede ninguno

problemas SIN NÚMERO

Claudia Hernández García*

Los números nacieron con la necesidad de con-

tar, pero el concepto de número se extendió de manera reiterada: cero, los números negativos, los números racionales (fraccio- Shutterstock nes), los números reales (con infinitos decimales).

A pesar de las diferencias técnicas, todos estos sistemas tienen un aspecto parecido. Puedes hacer cálculos aritméticos con ellos y puedes comparar dos números para decir cuál es mayor. Lo que quiere decir que hay una noción de orden. Sin embargo, a partir del siglo XV, algunos matemáticos se preguntaron si podía haber un nuevo tipo de número con propiedades menos comunes, para el cual la relación de or- den habitual, «ser mayor que», ya no tuviese significado.

Como menos por menos es más, el cuadrado de cualquier número real es positivo. Por lo tanto, los números negativos no tienen raíces Leonhard Euler, matemático y físico suizo

cuadradas dentro del sistema de los números reales. Esto es en cierto modo inapropiado, especialmente en álgebra. Sin embargo, algunos resultados curiosos en álgebra, al proporcionar fórmulas para resolver ecuaciones, sugerían que debía haber un modo de dar sentido a expresiones como −1. De modo que los matemáticos decidieron, después de mucho desconcierto y darle muchas vueltas, inventar un nuevo tipo de número, uno que produzca estas raíces cuadradas perdidas.

El paso clave es introducir una raíz cuadrada para –1. Euler estableció el símbolo i para representar –1 en un artículo escrito en Francia en 1777. Se llamó «número imaginario» porque no se comportaba como un número «real» tradicional. Al introducir i, hay que permitir números relacionados como 2+3i, a los que se llama «complejos». Así que no obtienes un solo número nuevo, sino un nuevo y ampliado sistema numérico.

IAN STEWART

Tomado de Ian Stewart (2016). Números increíbles. Descubre las asombrosas propiedades de los números y las matemáticas. Ciudad de México: Editorial Crítica, pp. 165-166.

Ian Nicholas Stewart es un notable divulgador de las matemáticas de origen inglés. Ha recibido reconocimientos de instituciones como la Real Sociedad del Reino Unido y la Asociación Estadounidense para el Avance de la Ciencia por su labor en este ámbito. En 2014 desarrolló la aplicación educativa Incredible Numbers, disponible en la App Store de Apple.

* Técnica académica de la Dirección General de Divulgación de la Ciencia, UNAM.

Actividad

Los siguientes acertijos son adecuados para plantearlos a alumnos de sexto de primaria en adelante. Se sugiere que intenten resolverlos en colaboración con una o dos personas y luego hablen de las ventajas o desventajas de haberlo hecho así.

1. En la siguiente cuadrícula, hay cuadrados de uno, dos, tres y cuatro segmentos de longitud. El primer reto consiste en eliminar nueve segmentos de manera que no quede completo ningún cuadrado de ningún tamaño.

2. Ahora hay que eliminar 14 segmentos de esta otra cuadrícula y tampoco deben quedar cuadrados completos de ningún tamaño.

Con la eliminación de 14 segmentos

2.

Con la eliminación de 9 segmentos

1.

en el segundo. segmentos, es decir, ocho o menos en el primer caso, y 13 o menos si creen que es posible lograr el mismo propósito quitando menos tijos se plantean a alumnos de secundaria, se les puede preguntar En seguida está una posible solución de cada problema. Si los acer-

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