Trazos pentagonales

problemas SIN NÚMERO

Claudia Hernández García*

Las casas cuadrangulares y triangulares están

prohibidas, lo cual es por la siguiente razón. Los ángulos de un cuadrado (y más aún aquellos de un triángulo equilátero), al ser mucho más puntiagudos que los de un pentágono, y al ser las líneas de los objetos inanimados (tales como las casas) más tenues que las líneas de los hombres y de las mujeres, se sigue que no es poco el peligro de que las puntas de una residencia cuadrangular o triangular pudieran causar lesiones graves a un viajero desconsiderado, o tal vez despistado, que colisionara con ellas: y por consiguiente a partir del undécimo siglo de nuestra era, las casas triangulares se prohibieron universalmente por la Ley, teniendo como únicas excepciones a las fortificaciones, los arsenales, las barracas, y otros edificios estatales, hacia los cuales no es deseable que el público en general pudiera acercarse sin cautela.

Durante este periodo, aún estaban permitidas en todos los lugares las casas cuadrangulares, aunque su construcción se desalentaba por medio de un impuesto especial. Pero, cerca de tres siglos después, la Ley decidió que en todas las ciudades con una población mayor a diez mil el ángulo de un pentágono era el menor permisible, de forma que fuera consistente con la seguridad pública, para construir una casa. La sensatez de la comunidad ha secundado los esfuerzos de la Legislatura; y ahora, incluso en el campo, la construcción pentagonal ha desplazado a cualquier otra. Sólo de vez en cuando ocurre que en algún distrito agrícola remoto y atrasado, un anticuario pueda todavía descubrir una casa cuadrangular.

EDWIN ABBOTT

Tomado de Edwin Abbott (2016). Tierraplana: Una novela en varias dimensiones. Traducción de Elsa Puente Vázquez. Ciudad de México: Bonilla Artigas Editores, p. 32.

Edwin Abbott Abbott fue un escritor, profesor y teólogo de origen inglés. En esta su novela más famosa, Flatland, de 1884, que escribe bajo el seudónimo A. Square (traducido en esta edición como Aal Cuadrado), Abbott habla de elementos geométricos de una, dos y tres dimensiones, aunque también hace una sátira de los valores sociales, morales y religiosos de su época.

* Técnica académica de la Dirección General de Divulgación de la Ciencia, UNAM.

Shutterstock

Actividad

Dado que las construcciones en Tierraplana son pentagonales, es muy probable que los bloques de casas tuvieran una estructura parecida a la de las imágenes que se presentan a continuación. La siguiente actividad está pensada para recorrer estos espacios imaginarios. Así como se proponen, los retos pueden llevarlos a cabo alumnos de quinto de primaria en adelante, pero se pueden adaptar para alumnos de otras edades.

1. El primer reto consiste en encontrar el camino más corto entre estos dos puntos, es decir, el camino que recorra menos aristas entre uno y otro.

2. Ahora hay que observar estas imágenes. ¿Cuál es el camino más corto?, ¿y el más largo?, ¿se puede determinar esto a simple vista?

3. Por último, hay que dibujar la figura de un solo trazo. Se puede pasar por cualquier vértice todas las veces que sea necesario, pero sólo una vez por cada arista.

Éste es un posible trazo que pasa por todas las aristas una sola vez.

3.

el de la tercera es de 15, o sea que el más corto es el tercero y el más largo es el segundo. El camino resaltado en la primera imagen es de 16 segmentos, el de la segunda es de 17 segmentos y

2.

de un punto a otro. El camino más corto para conectar estos dos puntos tiene 5 segmentos. Aquí hay dos formas de llegar

1.

Soluciones