Informen4 digitales

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA LABORATORIO DE SISTEMAS DIGITALES

INFORME SISTEMAS DIGITALES

Práctica # 04:

Tema: Demostración de algunos teoremas del algebra de Boole.

Realizado por:

Alumno (s): Saico Edison Roberto Arroba

Grupo:

Fecha de entrega: 2015 / 05 / 21 Año Mes Día

GR6-1

f. ______________________ Recibido por:

Sanción:

QUITO-ECUADOR 2015-A

INFORME Tema: DemostraciĂłn de algunos teoremas del algebra de Boole.

Objetivo:  Comprobar en forma pråctica algunos de los teoremas del algebra de Boole y aplicar el principio de dualidad.  Analizar las compuertas båsicas y su universalidad.

PARTE EXPERIMENTAL Dada la funciĂłn:

XYZ  XYZ  XYZ  XYZ  XYZ  XY Z F  XYZ  XYZ  XYZ  XYZ  XYZ  XY Z � 0 0 0 0 1 1 1 1

đ?’€ 0 0 1 1 0 0 1 1

đ?’ 0 1 0 1 0 1 0 1

Ě… đ?‘ż 1 1 1 1 0 0 0 0

Ě… đ?’€ 1 1 0 0 1 1 0 0

Ě… đ?’ 1 0 1 0 1 0 1 0

Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘żđ?’€đ?’ 0 1 0 1 0 1 0 0

đ?‘żđ?’€đ?’ 0 0 0 0 0 0 0 1

Ě…đ?’€ Ě…đ?’ đ?‘ż 0 1 0 0 0 0 0 0

Ě… đ?’€đ?’ đ?‘ż Ě…đ?’€ Ě…đ?’ đ?‘ż Ě…đ?’€ Ě…đ?’ Ě… đ?‘ż 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

XYZ  XYZ  X YZ  XYZ  X YZ  X Y Z XYZ  XYZ  XYZ  X YZ  X Y Z

 X  Y  Z  XYZ  XYZ  X Y  Z  Z  ďƒŠď€¨ X  Y   XY  XY ďƒš Z  X Y ďƒŤ ďƒť  X  XY  Y  XY  Z  X Y  X  1 Z  X Y XZ  Z  XY Z  XY

đ?‘­ 1 1 0 1 0 1 0 1

Simplifique y exprese la función resultante con compuertas A-O-N.

Simplifique y exprese la función resultante con compuertas NOR.

Simplifique y exprese la función resultante con compuertas NAND.

CUESTIONARIO 1. Realice una sustentación teórica del algebra de Boole y de su importancia en la solución de problemas digitales.

ALGEBRA DE BOOLE O ALGEBRA LÓGICA Fue desarrollado por George Boole en las primeras décadas del siglo XIX. Mientras que el álgebra opera con relaciones cuantitativas en el álgebra de Boole opera con relaciones lógicas.

El álgebra de Boole opera con variables que admiten únicamente dos valores que, de forma convencional designan por el 0 y 1.

TĂŠngase presente que estos sĂ­mbolos aquĂ­ no presentan nĂşmeros, sino dos estados diferentes de un dispositivo. Por ejemplo, si la variable L representa el estado de una lĂĄmpara, se puede representar el derecho de que dicha lĂĄmpara estĂŠ encendida asignando un 1 a la variable L, y, si estĂĄ apagada, un 0.

OPERACIONES BĂ SICAS. Se definen tres tipos de operaciones con las variables booleanas: SUMA LĂ“GICA: (se representa por +) “A + Bâ€?: adopta el valor 1 cuando A o B valen 1. Se asimila a conexiĂłn en paralelo. (En una rama del paralelo un interruptor “Aâ€? y en la otra rama un interruptor “Bâ€?)

A 0 0 1 1

B 0 1 0 1

A+B 0 1 1 1

PRODUCTO LĂ“GICO: (se representa por *) “A*Bâ€?: adopta el valor 1 cuando A y B valen 1. Se asimila aun circuito en serie. (Se colocan dos interruptores “Aâ€? y “Bâ€? en serie).

A 0 0 1 1

B 0 1 0 1

A+B 0 0 0 1

̅) COMPLEMENTACIÓN: (�: � Se aplica a una sola variable, se coloca una raya en la parte superior de la letra.

A 0 1

̅ � 1 0

FUNCION LĂ“GICA: Es todo conjunto de variables relacionadas entre sĂ­ por cualquiera de las tres operaciones, bĂĄsicas del algebra de Boole. đ?‘“ = đ?‘“(đ??´, đ??ľ, đ??ś ‌ . )

TEOREMAS DEL ALGERA DE BOOLE.

2. Consultar acerca de las formas canónicas y normalizadas.

FORMAS CANÓNICAS: 

Forma canónica disyuntiva o mintérmino.

Mintérmino (mi): Es un término que representa el producto en el que aparecen todas las variables, ya sean estas complementadas o sin complementar.

Esta forma es la suma de mintérminos, es decir la suma de productos, en donde dada una la lista completa de mintérminos y asignando 1’s y 0’s arbitrariamente a las variables, siempre hay un, y sólo un, mintérmino que toma el valor 1.



Forma canónica conjuntiva o maxtérmino.

Maxtérmino (mi): Es un término que representa la suma en el que aparecen todas las variables, ya sean estas complementadas o sin complementar.

Esta forma es el producto de maxtérminos, es decir producto de sumas, en donde dada una la lista completa de maxtérminos y asignando 1’s y 0’s arbitrariamente a las variables, siempre hay un, y sólo un, maxtérminos que toma el valor 0.

FORMAS NORMALIZADAS: Las formas normalizadas son la suma de productos y el producto de sumas. Se obtienen mediante la aplicación de los teoremas de Morgan en el caso de que hubiera términos complementados y del postulado correspondiente a la propiedad distributiva. Los términos producto siempre determinan los unos de la función y los términos suma los ceros. 

Suma de Productos: Es una suma de distintos términos, donde en todo ellos se realiza exclusivamente el producto de distintas variables o sus invertidas.

F1  XY  XYZ  X YZ 

Producto de sumas: Es un producto de distintos términos, donde en cada uno de ellos se realiza exclusivamente la suma de distintas variables o sus invertidas.



F2  X  Y

 X  Y  Z  X  Y  Z 

Conclusiones y Recomendaciones: Por: Edison Saico. 

Se logró comprobar la veracidad de los teoremas del álgebra de booleana, además observar el cumplimiento del principio de dualidad aplicados a los diferentes teoremas aplicados.



Cualquier circuito digital se puede implementar con compuertas AND, OR y NOT o por compuestas NAND y NOR, como demostramos en esta práctica por la universalidad de las compuertas, por lo que además debemos considerar, cuál de estos son los que utilizaran menos compuertas para implementarlo.



El álgebra Booleana es de suma importancia porque nos permite simplificar circuitos físicos de las conexiones lógicas, además nos da una facilidad al momento de diseñar y analizar un sistema digital.



Se comprobó que cualquier teorema del álgebra booleana, puede transformarse en un segundo teorema válido, solamente intercambiando el “+” por “.” y un “0” por un “1” o viceversa.

Por: Roberto Arroba 

Mediante la realización de circuitos lógicos, se ha podido comprobar de manera práctica algunos de los teoremas del algebra de Boole, aprendidas en clase, y además aplicar su principio de dualidad



Se comprobó que compuestas NAND y NOR, conectando correctamente, pueden funcionar como compuertas básicas A-O-N, teniendo una universalidad en circuitos lógicos, siendo de gran uso dentro del diseño de estos.

BIBLIOGRAFÍA Apuntes de clases con el Ing. Ramiro Morejón en Sistemas Digitales.

Libro de Sistemas Digitales, Ing. Carlos Novillo M. (Pg. 75-82). http://www2.ulpgc.es/hege/almacen/download/7054/7054433/03algebra.pdf