Trajectoires mécanique_3e Éd. by Les Éditions CEC

Paul Morissette

Physique 3e année du 2e cycle du secondaire

3e édition

et phénomènes mécaniques Cahier d’apprentissage Notions théoriques • Exercices

Conforme à la progression des apprentissages

Direction de l’édition Claude Fortin

Remerciements

Direction de la production Danielle Latendresse

L’auteur et l’Éditeur tiennent à remercier les personnes suivantes pour leurs commentaires et leurs suggestions au cours de la rédaction de ce cahier. M. Didier Mendes, école secondaire Antoine-Brossard, Commission scolaire Marie-Victorin ;

Direction de la coordination Rodolphe Courcy

M. Denis Leroux, Collège Mont-Saint-Louis ;

Charge de projet e Stéphanie Bourassa (3 édition) e Sylvie Brousseau (2 édition)

M. Mathieu Dubreuil, école secondaire Pointe-Claire, Commission scolaire Marguerite-Bourgeoys ; M. Pierre Cloutier, École secondaire Massey-Vanier, Commission scolaire du Val-des-Cerfs ;

Révision linguistique e Marie Auclair (3 édition) e Marie-Josée Rinfret (2 édition)

Mme Annie Grandmont, Académie les Estacades, Commission scolaire du Chemin-du-Roy.

Correction d’épreuves e Marie Théorêt (3 édition) e Sabine Cerboni (2 édition)

Consultant scientifique M. Alain Ducharme, enseignant, collège Bois-de-Boulogne e

Conception et réalisation graphique (3 édition)

Conception et réalisation graphique (2 édition)

Illustrations Michel Rouleau Stéphan Vallières

La Loi sur le droit d’auteur interdit la reproduction d’œuvres sans l’autorisation des titulaires des droits. Or, la photocopie non autorisée – le photocopillage – a pris une ampleur telle que l’édition d’œuvres nouvelles est mise en péril. Nous rappelons donc que toute reproduction, partielle ou totale, du présent ouvrage est interdite sans l’autorisation écrite de l’Éditeur.

Trajectoires et phénomènes mécaniques Cahier d’apprentissage © 2015, Les Éditions CEC inc. 9001, boul. Louis-H.-La Fontaine Anjou (Québec) H1J 2C5 Tous droits réservés. Il est interdit de reproduire, d’adapter ou de traduire l’ensemble ou toute partie de cet ouvrage sans l’autorisation écrite du propriétaire du copyright. Dépôt légal : 2015 Bibliothèque et Archives nationales du Québec Bibliothèque et Archives Canada e

ISBN 978-2-7617-7805-3 (Cahier Mécanique 3 édition, 2015) e ISBN 978-2-7617-7742-1 (Cahier Mécanique 3 édition, version MaZoneCEC, 2015) e ISBN 978-2-7617-7712-4 (Cahiers Mécanique et Optique 3 édition, 2015) e ISBN 978-2-7617-7807-7 (Cahiers Mécanique et Optique 3 édition, version MaZoneCEC, 2015) e ISBN 978-2-7617-2889-8 (Cahier Mécanique 2 édition, 2009)

ISBN 978-2-7617-4975-6 (Cahier Mécanique 2 édition, version MaZoneCEC, 2009)

Présentation du cahier Trajectoires

Depuis le début du secondaire, les élèves se sont familiarisés avec diverses facettes du monde de la science et de la technologie. Le cahier d’apprentissage Trajectoires et phénomènes mécaniques a pour but de les amener à poursuivre leur exploration et à développer leur culture scientifique et technologique. Le cahier d’apprentissage Trajectoires et phénomènes mécaniques favorise la consolidation e e des apprentissages du programme de Physique de la 3 année du 2 cycle du secondaire. Ce cahier propose des sections de notions théoriques, d’activités et d’exercices variés, ainsi que des résumés théoriques et des exercices de synthèse. Le cahier Trajectoires est composé d’une section d’introduction qui présente les techniques liées aux mesures et de six chapitres liés à un grand thème de la physique : la mécanique. À la fin du cahier, on trouve un résumé sous forme de questions contextualisées, une annexe utile ainsi qu’un index.

structure et organisation du cahier La section introduction Cette section présente certaines techniques liées aux mesures. Ces techniques précisent les règles permettant d’exprimer les mesures et les calculs avec un niveau de précision approprié. On y trouve des notions théoriques et des exercices.

Au fil des chapitres • Une page d’ouverture La page d’ouverture de chaque chapitre se compose d’un texte de présentation et d’un tableau donnant la liste des concepts de la Progression des apprentissages abordés dans ce chapitre.

III

• Des notions théoriques La notion théorique présentée fait appel à la participation des élèves et favorise l’acquisition des connaissances. Des documents visuels variés soutiennent l’apprentissage et de nombreux tableaux offrent une synthèse pratique de l’information. La définition ou la précision de certaines notions théoriques sont mises en évidence.

Certains mots ou expressions difficiles, présentés dans le texte en caractères gras et bleus, sont définis dans la marge.

• Des capsules Les capsules Pour en savoir + viennent enrichir les contenus scientifiques présentés dans le cahier. Elles précisent ou approfondissent certains aspects des sujets étudiés. • Le pictogramme Labo Ce pictogramme indique qu’un laboratoire dont la démarche est présentée dans le guide de l’enseignant peut être réalisé avec les élèves.

• Des activités La section Activité propose des questions pour aider les élèves à structurer et approfondir les connaissances étudiées.

• Des exercices La section Exercices permet aux élèves de faire un retour sur les connaissances étudiées et de bien assimiler chaque notion avant de passer à la suivante.

Des exercices usuels et des exercices considérés leur sont proposés. comme des défis

Présentation du cahier Trajectoires

À la fin de chacun des chapitres À la fin de chacun des chapitres, on trouve une section Synthèse, qui fait un retour sur les concepts étudiés et qui pousse plus loin la réflexion sur les notions théoriques abordées dans le chapitre. On distingue dans cette section les rubriques suivantes :

• Questions de synthèse À l’aide de questions variées, cette rubrique favorise la synthèse des notions présentées dans l’ensemble du chapitre.

• Le chapitre en bref

Cette rubrique fournit un résumé théorique des principaux concepts abordés dans le chapitre.

À la fin du cahier • Résumé du cahier La rubrique Résumé du cahier propose une révision de toutes les connaissances acquises dans le cahier sous forme d’exercices variés.

• Annexe

• Renvois Les renvois indiquent à quelle page d’un chapitre une notion est traitée.

Cette section présente un petit tableau sur des constantes utiles.

• Index L’index liste les mots clés, accompagnés de renvois aux pages.

Présentation du cahier Trajectoires

Table des matières introduction Les techniques liées aux mesures ..........................

L’incertitude sur les valeurs mesurées.......................................................................................................... 3 L’incertitude et les chiffres significatifs.......................................................................................................... 7 L’incertitude absolue d’une addition ou d’une soustraction de mesures ....................................... 10 L’incertitude relative et le produit ou le quotient de mesures............................................................. 12

chapitre 1

1.1

Les mouvements des objets ..........................................

Les systèmes de référence .................................................................................................................. 15

Activité 1 : La chute d’une pomme observée selon deux systèmes de référence ................. 16 1.2 L’utilisation des vecteurs pour illustrer des déplacements d’objets ...................................... 21 1.3 Les composantes d’un vecteur .......................................................................................................... 24 1.4 La composition d’un vecteur dont on connaît les composantes .......................................... 25 1.5 La représentation d’une trajectoire à l’aide de vecteurs ........................................................... 27 Activité 2 : Vers la découverte des lois de l’addition vectorielle ................................................. 28 Questions de synthèse ............................................................................................................................ 35 Le chapitre en bref ..................................................................................................................................... 38

chapitre 2

La cinématique ...............................................................................

2.1

L’analyse graphique du mouvement rectiligne uniforme ......................................................... 40 Activité 1 : L’analyse du graphique de la position en fonction du temps ................................. 40 Activité 2 : L’analyse du graphique de la vitesse en fonction du temps ................................... 42 2.2 L’analyse d’un mouvement produit en laboratoire ..................................................................... 43 Le calcul des vitesses instantanées ................................................................................................... 44 2.3 L’analyse graphique des mouvements rectilignes d’objets ...................................................... 49 Activité 3 : Le déplacement négatif et la vitesse négative ........................................................... 49 Activité 4 : L’accélération s’exerçant en sens opposé à la vitesse .............................................. 51 2.4 Les relations mathématiques de la cinématique du MRUA .................................................... 60 Activité 5 : Les six relations du MRUA ............................................................................................. 60 Questions de synthèse ............................................................................................................................ 66 Le chapitre en bref ..................................................................................................................................... 72

chapitre 3

Le mouvement des projectiles

.................................. 74

3.1

L’accélération d’un corps en chute libre ......................................................................................... 75 Une convention de signes pour désigner le mouvement vertical .......................................................... 76 3.2 Les projectiles lancés horizontalement ........................................................................................... 80 La décomposition du mouvement d’un projectile ......................................................................... 80 Activité 1 : L’analyse du mouvement d’un projectile lancé horizontalement ..................................... 81 La portée d’un projectile .................................................................................................................................... 83 Activité 2 : La portée d’un projectile lancé horizontalement ....................................................... 83 3.3 Les projectiles lancés obliquement .................................................................................................. 87 Activité 3 : L’analyse d’un projectile lancé obliquement .............................................................. 87 Questions de synthèse ............................................................................................................................ 96 Le chapitre en bref .................................................................................................................................... 102

Table des matières

chapitre 4

Les forces et les effets de forces

............................. 103

4.1

Les effets d’un système de forces .................................................................................................... 104 Le concept de force ............................................................................................................................. 104 Activité 1 : L’identification des forces agissant sur un objet .................................................................... 104 La force, une quantité vectorielle ..................................................................................................................... 107 La mesure de la grandeur d’une force ........................................................................................................................ 107 4.2 La nature de la force de gravité ......................................................................................................... 108 La loi de la gravitation universelle ...................................................................................................... 108 La force centripète ................................................................................................................................ 109 4.3 L’intensité du champ gravitationnel de la Terre ............................................................................ 111 La différence entre la masse d’un objet et son poids .................................................................... 111 4.4 La détermination de la force équilibrante d’un système de forces ...................................... 116 La force résultante ................................................................................................................................ 116 4.5 La force équilibrante d’un système de forces .............................................................................. 119 4.6 La force de rappel exercée par un ressort qui subit une déformation ............................... 123 Questions de synthèse ............................................................................................................................ 127 Le chapitre en bref ..................................................................................................................................... 131

chapitre 5

5.1

La dynamique

............................................................................... 132

Le changement de l’état de repos et de l’état de mouvement ............................................. 133

Activité 1 : La cause du changement de l’état de mouvement d’un corps ....................................... 133 5.2 Les trois lois de Newton ....................................................................................................................... 137

La première loi de Newton : la loi de l’inertie .................................................................................. 137 La deuxième loi de Newton ............................................................................................................... 138 La troisième loi de Newton ................................................................................................................ 139 5.3 Le diagramme de corps libre .............................................................................................................. 143 5.4 La dynamique du plan incliné .......................................................................................................................... 149 5.5 Le frottement ............................................................................................................................................ 153 Le frottement cinétique et le frottement statique ........................................................................... 154 Les coefficients de frottement ............................................................................................................ 155 Questions de synthèse ............................................................................................................................ 159 Le chapitre en bref ..................................................................................................................................... 162

chapitre 6

6.1

Le travail et l’énergie mécanique

.......................... 163

L’énergie potentielle gravitationnelle ................................................................................................ 164

Activité 1 : Les facteurs qui influencent l’énergie potentielle gravitationnelle ......................... 164 6.2 Le travail mécanique .............................................................................................................................. 166 Activité 2 : Les facteurs qui influencent la grandeur du travail mécanique .............................. 167 Le travail fait contre le frottement, source de chaleur .................................................................... 169

6.3

La puissance mécanique ...................................................................................................................... 174

Activité 3 : Les facteurs qui influencent la puissance mécanique .............................................. 174

6.4 6.5 6.6

L’énergie cinétique .................................................................................................................................. 179 L’énergie potentielle élastique ............................................................................................................ 183 L’énergie mécanique .............................................................................................................................. 186 Questions de synthèse ............................................................................................................................ 194 Le chapitre en bref .................................................................................................................................... 199

Résumé du cahier ....................................................................................................................................... 201 Annexe ................................................................................................................................................................ 215 Index .................................................................................................................................................................. 216 Sources photographiques ................................................................................................................... 217 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

Table des matières

VII

Introduction

Les techniques liées aux mesures Cette introduction te permettra de revoir certaines techniques liées à l’incertitude sur les mesures expérimentales et d’en acquérir de nouvelles. Nous aborderons les sources de l’incertitude sur les mesures. Nous verrons ensuite comment la notion de chiffre significatif permet de tenir compte de l’incertitude sur les valeurs que l’on calcule à partir de données expérimentales. Enfin, les deux dernières sections seront consacrées à l’étude de techniques avancées de gestion de l’incertitude. Tu auras alors l’occasion de découvrir l’incertitude relative sur les mesures. Progression des apprentissages Exprimer la valeur d’une mesure avec son incertitude absolue

Exprimer la valeur d’une mesure avec son incertitude relative

Nom

Groupe

Date

L’incertitude sur les valeurs mesurées En mathématiques, un nombre peut avoir de très nombreuses décimales (infini, dans le cas des nombres périodiques). En sciences, les nombres sont traités différemment. On ne peut jamais connaître une valeur avec une précision infinie. Cette incertitude limite le nombre de chiffres que l’on utilise pour exprimer les mesures et les résultats des calculs qu’on doit faire. Dans la présente section, nous aborderons les principales sources de cette incertitude : • Le caractère imparfait de nos instruments de mesure ; • Les conditions dans lesquelles se font les mesures ; • L’habileté de l’expérimentateur. Voyons ces divers facteurs en détail.

L’incertitude absolue liée aux instruments de mesure En mesurant la température à l’aide d’un thermomètre, il se peut que le niveau du liquide dans le thermomètre indique une valeur intermédiaire située entre celles de deux graduations (voir la figure 1). On est alors dans l’impossibilité d’évaluer avec précision la valeur exacte de la température.

1 Un thermomètre gradué en degrés Celsius

Incertitude absolue liée à un instrument gradué

Pour ce type d’instrument, on considère en général que l’incertitude absolue (∆x) sur chaque mesure (x) que l’on prend est égale à la moitié de la plus petite division de l’appareil. Lorsqu’une mesure nécessite qu’on lise les graduations à chaque extrémité (par exemple, lorsqu’on mesure une distance avec une règle), l’incertitude absolue sur cette mesure est alors égale à la plus petite division de l’appareil (nous verrons à la page 10 que, dans le cas d’une somme ou d’une différence de mesures, les incertitudes absolues s’additionnent).

Dans le cas illustré à la figure 1, on évaluerait donc la température à environ (14,5 ± 0,5) °C. Dans l’expression de ce résultat, on conserve tous les chiffres dont on est certain plus un chiffre incertain ; celui qui correspond à la marge d’incertitude de l’appareil. Ainsi, un tel thermomètre qui indiquerait « exactement » 15 °C devrait plutôt mener à une mesure de (15,0 ± 0,5) °C. Toutes les mesures prises avec ce type d’instrument se terminent donc par un chiffre incertain, qu’on ne fait qu’estimer du mieux qu’on peut. Dans le cas du dynamomètre illustré à la figure 2, l’ajustement initial du curseur à 0 ne peut être considéré comme parfaitement exact (± 0,5 N). La lecture de la position du curseur (13,0 N) comporte aussi une incertitude (± 0,5 N). La mesure du poids suspendu est donc de (13 ± 1) N. Le dernier chiffre de notre mesure (le 3) est considéré comme incertain.

2 Un poids suspendu à un dynamomètre

Introduction

Nom

Groupe

Date

Incertitude absolue liée à un instrument ayant un affichage numérique

Pour ce type d’appareil, on considère habituellement que l’incertitude absolue (∆x) sur la mesure (x) est équivalente à la plus petite mesure qui peut être affichée par cet appareil.

Pour un thermomètre numérique comme celui de la figure 3, l’incertitude absolue liée à l’instrument de mesure serait donc de 0,1 °C. La valeur indiquée par le thermomètre devrait donc être notée ainsi : (37,8 ± 0,1) °C. Encore là, le dernier chiffre de notre mesure (le 8) est considéré comme incertain.

Un thermomètre numérique précis au dixième de degré Celsius

L’incertitude absolue liée aux conditions dans lesquelles se font les mesures Parfois, en plus de l’incertitude provenant de l’appareil lui-même, on constate que d’autres facteurs viennent limiter davantage la précision des mesures. Par exemple, si tu utilises le dynamomètre de la figure 2 en le tenant dans tes mains plutôt qu’en le fixant à une table, il se peut que le poids oscille constamment à cause de l’instabilité de ta main. Si le curseur oscille constamment, peut-on prétendre pouvoir prendre une mesure à ± 1 N près ? Probablement pas. Voilà pourquoi, dans tes expériences, tu dois veiller à prendre tes mesures dans les meilleures conditions possible. Veille aussi à noter les conditions de l’expérience qui rendent tes mesures incertaines. Si tu es capable de chiffrer cette incertitude, c’est encore mieux ! Par exemple, si tu constates que l’aiguille du dynamomètre oscille entre 12 N et 14 N, on peut considérer que l’incertitude absolue liée aux conditions de l’expérience est de l’ordre de ± 1 N ((13 ± 1) N). Puisqu’on a aussi une incertitude absolue de ± 1 N sur l’appareil lui-même, cela signifie que l’incertitude totale sur notre mesure sera de 2 N. Elle devrait donc être exprimée ainsi : (13 ± 2) N.

4 L’incertitude absolue attribuable au chronomètre est de (± 0,01 s). L’incertitude absolue attribuable à nos réflexes atteint souvent jusqu’à 0,1 s.

Lors d’expériences où tu dois chronométrer la durée d’un phénomène comme la chute d’un objet (voir la figure 4), tes réflexes sont une source d’incertitude beaucoup plus grande que l’incertitude absolue attribuable au chronomètre (± 0,01 s). Pour évaluer cette incertitude, tu peux refaire la même mesure plusieurs fois et noter les valeurs obtenues pour en calculer la moyenne.

L’incertitude absolue (totale) sur une mesure

L’incertitude absolue sur une mesure prise expérimentalement correspond à la somme de l’incertitude absolue de l’appareil et de l’incertitude absolue liée aux conditions de l’expérience. Note : On arrondit l’incertitude absolue à un seul chiffre, car la mesure ne doit contenir qu’un seul chiffre incertain.

On détermine que l’incertitude absolue liée à nos réflexes est de ± 0,1 s et que l’incertitude absolue liée au chronomètre est de ± 0,01 s, donc que l’incertitude absolue totale est de 0,1 s 1 0,01 s 5 0,11 s. On doit arrondir cette incertitude à un seul chiffre : 0,1 s.

Exemple :

Trajectoires et phénomènes Mécaniques

Nom

Groupe

Date

L’habileté de l’expérimentateur Une blague bien connue des physiciens consiste à dire qu’un élève reconnaît un laboratoire de chimie à son odeur, un laboratoire de biologie à ses spécimens et un laboratoire de physique… au fait que les données ne concordent pas avec la théorie. Pour limiter l’écart entre les résultats et les valeurs théoriques, il faut veiller à utiliser les bonnes techniques. Se placer directement vis-à-vis du curseur permet d’éviter les erreurs de parallaxe (voir la figure 5). Mesurer les distances en tenant la règle le plus droit possible permet de limiter les erreurs de mesure. Faire la lecture deux fois pour s’assurer qu’on a bien interprété les petites graduations de l’instrument constitue aussi une bonne façon de limiter les erreurs dues à l’expérimentateur. S’il est impossible de quantifier l’amplitude de ces erreurs, on peut parfois les relever lors de l’interprétation des résultats lorsqu’une donnée aberrante ressort clairement d’un ensemble de mesures. On peut alors refaire la mesure ou, au moins, éviter de s’en servir lors de l’interprétation des résultats.

Parallaxe Modification de l’alignement des objets résultant d’un déplacement du point d’observation. Donnée aberrante Donnée qui, lors de l’interprétation des résultats, paraît hors du vraisemblable.

Négliger la parallaxe entache la fiabilité de notre mesure

Exercices 1

Détermine l’incertitude absolue liée aux mesures suivantes : a)

Réponse :

Exprime chacune des lectures de l’exercice précédent sous la forme (x ± ∆ x) unité de mesure.

Introduction

Nom

Groupe

Date

On utilise un rapporteur d’angles pour mesurer un angle, tel qu’illustré ci-dessous. Réponds aux questions suivantes.

a) Quelle est la plus petite division de cet instrument ? b) Pour obtenir la valeur de l’angle, doit-on prendre une seule lecture ou deux lectures ? Explique ta réponse.

c) Quelle est l’incertitude sur la mesure de cet angle ? d) Exprime cet angle sous la forme (x ± ∆ x) unité de mesure.

Supposons que, lors de la mesure ci-contre, l’affichage de la balance oscillait entre des valeurs extrêmes de 22,68 g et 22,72 g.

a) Quelle devrait être la mesure que l’on notera ? b) Quelle est l’incertitude liée à l’instrument de mesure ? c) Quelle est l’incertitude liée aux conditions de l’expérience ? d) Quelle est l’incertitude totale sur cette mesure ? e) Exprime la lecture de la balance sous la forme (x ± ∆ x) unité de mesure.

Trajectoires et phénomènes Mécaniques

Nom

Groupe

Date

L’incertitude et les chiffres significatifs Dans la section précédente, tu as vu que l’incertitude absolue nous oblige à nous contenter d’une approximation des valeurs que nous voulons mesurer. Le dernier chiffre de chaque mesure est donc toujours incertain. Vouloir ajouter une décimale de plus à une mesure qui se termine par un chiffre incertain n’a pas de sens. Voilà pourquoi on doit apprendre à reconnaître les chiffres qui sont significatifs et ceux qui ne le sont pas.

Les chiffres significatifs Pour un mathématicien, les valeurs 16 cm et 16,0 cm sont équivalentes. Cependant, un scientifique donnera une signification différente à ces deux mesures. Un scientifique notera 16 cm si, lors de sa mesure, il a dû estimer le nombre de centimètres. Par exemple, même avec une règle graduée en millimètres, un biologiste qui tente de mesurer la longueur totale d’une truite vivante qui se débat pourrait être contraint de se contenter de 16 cm comme meilleure estimation. Ce scientifique est certain que la longueur du poisson est comprise entre 10 et 20 cm, mais il lui est impossible d’établir avec une certitude totale le nombre de centimètres (car le poisson bouge trop). Il ne peut donc pas utiliser les graduations millimétriques de sa règle. Ce biologiste n’inventera pas de précision s’il ne le peut pas. Il écrira 16 cm. Cette mesure contient deux chiffres significatifs : un chiffre certain, le 1, et un chiffre incertain, le 6. Par contre, une physicienne qui mesure la longueur d’un ressort auquel est suspendue une masse peut très bien mesurer 16,0 cm. Cette physicienne est alors certaine de ses deux premiers chiffres, mais l’oscillation du ressort l’empêche de mesurer avec précision le nombre de millimètres. Elle estime ce nombre de millimètres à 0 et elle note 16,0 cm. Cette mesure contient trois chiffres significatifs : deux chiffres certains, le 1 et le 6, et un chiffre incertain, le 0. Le nombre de chiffres significatifs d’une mesure

En sciences, on exprime une mesure avec autant de chiffres certains qu’on le peut, suivis d’un chiffre incertain qu’on a estimé du mieux qu’on le pouvait. L’ensemble de ces chiffres constitue les chiffres significatifs de la mesure. Exemples :

• Un chronomètre indique 54,62 s. Cette mesure comporte quatre chiffres significatifs. Le 2 est un chiffre incertain, puisque cet appareil digital a une incertitude absolue de ± 0,01 s. • Léo note un volume de liquide de 36,5 ml en utilisant un cylindre gradué en millilitres. Le bas du ménisque était entre les graduations 36 ml et 37 ml et Léo a estimé que le ménisque était à peu près au milieu de ces deux graduations. Cette mesure comporte trois chiffres significatifs : deux chiffres certains et un chiffre incertain, le 5.

Introduction

Nom

Groupe

Date

Les zéros Les mesures 3,000 m et 0,003 m comportent toutes les deux quatre chiffres. Ces chiffres sont-ils tous significatifs ? Dans le premier cas, oui. Dans le second, non. Si on a écrit 3,000 m, c’est qu’on était certain des trois premiers chiffres, mais qu’on était incertain du quatrième (trois chiffres certains 1 1 chiffre incertain 5 quatre chiffres significatifs). La mesure commence avec le 3 et les 0 font partie de la mesure. D’ailleurs, la même mesure exprimée en millimètres serait 3000 mm. Par contre, lorsqu’on écrit 0,003 m, le chiffre incertain est le 3. Comme tous les autres chiffres sont des zéros, ils n’expriment aucune mesure. D’ailleurs, cette mesure pourrait être exprimée ainsi : 3 mm. Le seul chiffre significatif est donc le 3 (qui est incertain) ; 0,003 m est une mesure qui comporte un seul chiffre significatif. Voici un résumé des règles à suivre pour bien déterminer le nombre de chiffres significatifs d’une mesure :

1re Règle

Les zéros situés à la fin d’une mesure sont significatifs

Exemples :

2e Règle

80,00 s est une mesure qui comporte cinq chiffres significatifs. 4 120,0 cm est une mesure qui comporte quatre chiffres significatifs.

Les zéros situés au début d’une mesure ne sont pas significatifs

Exemples :

,08 s est une mesure qui comporte un seul chiffre significatif. 0 0,020 m est une mesure qui comporte deux chiffres significatifs.

Les calculs et les chiffres significatifs La présente section expose les règles qui permettent de tenir compte de l’incertitude sur les mesures et les valeurs calculées dans les exercices. Ces règles sont des approximations de règles plus rigoureuses que tu verras aux pages 10 à 13. Pour refléter le caractère incertain des données et des valeurs qu’on calcule, il faut éviter de donner la réponse à un problème avec plus de précision que ce que permettent les données du problème. Tout au long des calculs, il te faudra arrondir tes résultats en tenant compte des règles ci-après.

1re Règle

Addition et soustraction de données

Le résultat d’une addition ou d’une soustraction doit être exprimé avec le même niveau de précision que la donnée la moins précise. Exemples :

• 11,7 cm 2 2,5 cm 5 ? Chaque donnée a le même niveau de précision : les dixièmes de centimètre. La réponse sera donc donnée au dixième de cm près. Réponse : 9,2 cm • 1,4 N 1 1,15 N 5 ? La donnée la plus imprécise est 1,4 N (qui est précise au dixième de Newton). La réponse devra donc être arrondie au dixième de Newton près (2,55 N g 2,6 N). Réponse : 2,6 N

Trajectoires et phénomènes Mécaniques

Nom

Groupe

2e Règle

Date

Multiplication et division de mesures

Le résultat d’une multiplication ou d’une division doit être exprimé avec le même nombre de chiffres significatifs que la donnée qui en contient le moins. Exemples :

• 1,40 m/s 3 2, 50 s 5 ? Chaque donnée possédant trois chiffres significatifs, la réponse contiendra donc aussi trois chiffres significatifs (3,50 m et non 3,5 m). Réponse : 3,50 m • 120 J 4 4,2 s 5 ? La donnée qui contient le moins de chiffres significatifs est 4,2 s (seulement deux chiffres significatifs). La réponse devra donc être arrondie à deux chiffres significatifs (28,571428 W g 29 W). Réponse : 29 W Il arrive parfois que, pour respecter le bon nombre de chiffres significatifs, on doive utiliser la notation scientifique. Exemple :

120 V × 5,4 A 5 ? La donnée qui contient le moins de chiffres significatifs est 5,4 A (seulement deux chiffres significatifs). La réponse devra donc être arrondie à deux chiffres significatifs (648 W g 6,5 × 102 W). Réponse : 6,5 × 102 W

Exercices 1

Détermine le nombre de chiffres significatifs dans les données suivantes :

a) 1,74 V

b) 12,67 3 103 J

d) 600,0 s

e) 0,0080 km

f) 345,0 N

Fais les calculs demandés, puis arrondis tes réponses, s’il y a lieu, en tenant compte des règles sur les chiffres significatifs. a) 80 N 1 2,8 N 5 c)

64,0 m 5 5,2 m 2

1,56 3 10 m 5 22 s

(32 cm 2 23 cm) 5 (0,52 s 2 0,29 s)

b) 16 m 3 8,5 m 5

d) 14,0 m 3 cos 56° 5

e) (180 N 3 2,5 m) – 65,1 J 5

c) 0,14 A

f) 5,0 N/kg 3 6,0 kg 5 h) 30 N 1 0,25 N 2 0,46 N 5

On a mesuré les trois dimensions d’un prisme à base rectangulaire. Les mesures obtenues sont de 12,1 cm pour la longueur, 7,4 cm pour la largeur et 9,6 cm pour la hauteur. Trouve le volume de ce prisme (en cm3) et arrondis ta réponse selon le bon nombre de chiffres significatifs. Réponse :

Introduction

Nom

Groupe

Date

L’incertitude absolue d’une addition ou d’une soustraction de mesures Les règles concernant la gestion des chiffres significatifs données aux pages 8 et 9 constituent une simplification de la réalité. Lors d’une véritable expérience, il peut arriver que ton enseignant ou ton enseignante te demande de traiter de façon plus approfondie les incertitudes sur les valeurs que tu calculeras à partir de tes mesures. Pour ce faire, deux outils sont fréquemment utilisés : la somme des incertitudes absolues (pour les additions et les soustractions) et la somme des incertitudes relatives (pour les produits et les quotients). La présente section explique la première de ces deux techniques. L’autre le sera à la section suivante. Addition ou soustraction : Somme des incertitudes absolues

L’incertitude absolue sur une addition ou une soustraction de deux mesures est égale à la somme des incertitudes absolues des deux mesures. Dans l’expression du résultat, on ne conserve qu’un seul chiffre incertain.

Pour mieux comprendre cette règle, prenons un exemple. Tu mesures un volume initial de liquide que tu notes (48,5 ± 0,5) ml. Après plusieurs jours, tu mesures de nouveau le volume de liquide et tu obtiens (36,5 ± 0,5) ml (voir la figure 6). Tu dois calculer le volume de liquide qui s’est évaporé du début à la fin de l’expérience. Bien qu’on puisse penser que le volume de liquide évaporé est de (12,0 ± 0,5) ml (48,5 ml 2 36,5 ml), on verra qu’il est impossible d’être aussi précis dans le cas de la valeur calculée.

Le volume de liquide contenu dans un cylindre gradué au début et à la fin d’une expérience

En effet, il se peut que le volume initial soit aussi élevé que 49,0 ml et le niveau final, aussi bas que 36,0 ml. Cela nous donne une différence de 13,0 ml (49,0 ml 2 36,0 ml). Il se peut aussi que le volume initial soit aussi bas que 48,0 ml et que le volume final soit aussi élevé que 37,0 ml, ce qui donne cette fois une différence de 11,0 ml (48,0 ml 2 37 ml). Il est bien sûr plus probable que le volume évaporé se situe quelque part entre 11,0 ml et 13,0 ml. Le chiffre incertain, ici, est à la position des millilitres et non à la position des dixièmes de millilitres, comme sur les données de départ. Le résultat de cette soustraction est donc (12 ± 1) ml. L’incertitude absolue sur la valeur calculée (± 1 ml) est bien égale à la somme des incertitudes absolues des deux mesures (± 0,5 ml et ± 0,5 ml). C’est pour cette raison qu’on considère généralement que le fait de mesurer une distance avec une règle graduée en millimètres entraîne une incertitude de 0,1 cm (1 mm) plutôt que de 0,05 cm (moitié de la plus petite division). En effet, mesurer une distance consiste à effectuer la soustraction de deux mesures de position précises à 0,05 cm près. L’incertitude sur la distance est donc de 0,1 cm (0,05 cm 1 0,05 cm). Dans les exercices du présent ouvrage, les distances susceptibles d’avoir été mesurées avec une telle règle seront données au millimètre près.

Trajectoires et phénomènes Mécaniques

Nom

Groupe

Date

Exercices 1

On a déterminé le volume d’un bloc métallique par déplacement d’eau. Les cylindres gradués ci-contre montrent les deux mesures qu’on a effectuées.

a) Exprime chacune des mesures suivantes sous la forme (x ± ∆ x) unité de mesure. 1re mesure : 2e mesure : b) Quel est le volume du bloc métallique ? Exprime ta réponse sous la forme (x ± ∆ x) unité de mesure.

On mesure la température d’un échantillon de liquide avant et après la dissolution exothermique d’une substance. Les thermomètres ci-contre montrent les valeurs obtenues. Calcule l’élévation de température subie par le liquide. Exprime ton résultat sous la forme (t ± ∆ t) °C.

Réponse :

Avant la dissolution

Après la dissolution

Soit les mesures suivantes : m1 5 (245,4 ± 0,5) g m2 5 (6,7 ± 0,5) g m3 5 (57 ± 1) g m4 5 (171 ± 3) g Exprime les résultats des calculs ci-dessous sous la forme (x ± ∆ x) unité de mesure.

a) m1 2 m2 5 ?

b) m1 1 m4 5 ?

c) m3 2 m2 5 ?

e) m4 2 m3 2 m2 5 ?

f) m3 1 m3 1 m3 2 m4 5 ?

d) m1 1 m2 2 m4 5 ?

Introduction

Nom

Groupe

Date

L’incertitude relative et le produit ou le quotient de mesures Lorsqu’on multiplie ou divise des mesures dont la nature est différente, on ne peut déterminer l’incertitude absolue sur la valeur calculée en utilisant directement les incertitudes absolues. Il faut plutôt se servir du pourcentage d’incertitude, que l’on appelle incertitude relative. Incertitude relative sur une mesure

L’incertitude relative sur une mesure est l’expression du pourcentage d’imprécision sur cette mesure. Pour l’obtenir, on divise l’incertitude absolue (∆x) par la mesure (x) et on exprime le résultat en pourcentage : Incertitude relative 5

∆x 3 100 % x

On conserve habituellement deux chiffres pour la valeur de l’incertitude relative. Exemples :

• Quelle est l’incertitude relative sur la mesure suivante : (1,4 ± 0,2) N ? 0,2 N Incertitude relative 5 3 100 % 5 14 % 1,4 N On peut ainsi exprimer la mesure avec son incertitude relative : 1,4 N à 14 %. • Quelle est l’incertitude relative sur la mesure suivante : (2,3 ± 0,1) s ? 0,1 s Incertitude relative 5 3 100 % 5 4,3 % 2,3 s On peut ainsi exprimer la mesure avec son incertitude relative : 2,3 s à 4,3 %.

L’incertitude relative sur une multiplication ou une division de mesures À la page 9, tu as vu la règle permettant de donner le nombre de chiffres significatifs du résultat d’un produit ou d’un quotient. Cette règle est une approximation de celles qu’on doit utiliser lors du traitement de données expérimentales. Multiplication ou division : Somme des incertitudes relatives

Pour connaître l’incertitude réelle sur un produit ou un quotient de mesures, il faut additionner les incertitudes relatives de chacune des mesures servant au calcul. La procédure complète est illustrée par l’exemple suivant. Pour mieux comprendre cette règle, prenons un exemple. Quelle est l’incertitude sur le déplacement d’un objet qui a bougé à une vitesse de (1,40 ± 0,05) m/s pendant un temps de (2,50 ± 0,08) s ? À la page 9 (premier exemple en haut de la page), on a résolu ce problème en conservant trois chiffres significatifs (réponse : 3,50 m). La gestion des incertitudes relatives nous montrera que, dans le cas présent, on aurait tort de conserver tous ces chiffres.

Trajectoires et phénomènes Mécaniques

Nom

Groupe

1re étape

Trouver l’incertitude relative sur chacune des mesures Vitesse

Temps

0,05 m/s 3 100 % 1,40 m/s Incertitude relative 5 3,6 %

0,08 s 3 100 % 2,50 s Incertitude relative 5 3,2 %

Incertitude relative 5

2e étape

Date

Additionner les incertitudes relatives de chacune des mesures

L’incertitude sur le déplacement est égale à 6,8 % (3,2 % 1 3,6 %). 3e étape

Transformer l’incertitude relative en incertitude absolue et ne conserver qu’un seul chiffre incertain

Incertitude absolue 5 4e étape

6,8 3 (3,50 m) 5 0,238 m  0,2 m 100

Exprimer le déplacement avec son incertitude absolue

Réponse : Déplacement 5 (3,5 ± 0,2) m

Exercices 1

Calcule l’incertitude relative de chacune des mesures ci-dessous. Conserve deux chiffres pour l’incertitude relative calculée. a) (540,3 ± 0,1) s

b) (0,452 ± 0,005) m

c) (17,5 ± 0,5) V

d) (2,5 ± 0,5) N

Exprime les mesures de l’exercice précédent sous la forme x à ? %. a)

Soit les mesures A, B, C et D suivantes (pour plus de simplicité, on a omis les unités de mesure) : A : 247 ± 6

B : 169 ± 4

C : 47,8 ± 0,4

D : 69,2 ± 0,3

Calcule la valeur de chacune des expressions suivantes et exprime ta réponse sous la forme (x ± ∆ x) unité de mesure. N’oublie pas d’arrondir l’incertitude absolue à un seul chiffre et d’arrondir aussi ta réponse en conséquence. a) A 1 B

b) D 2 C

c) A 2 C

d) C 3 D

g) (D 2 C) 3 B

e) B 3 A

A C

A (C 3 D)

Introduction

MathMatie1(unite36-38)_4.qxp: G-6 Mention ÂŠ

25/03/10

11:18

Page 82

Chapitre

Les forces et les effets de forces

Ta première tâche, dans ce chapitre, sera de définir ce qu’est une force. Pour y arriver, tu devras identifier les effets que peut provoquer l’application d’une force. Après avoir pris connaissance de la loi de la gravitation universelle, tu apprendras à déterminer le poids d’un objet à l’aide de l’intensité du champ gravitationnel et tu découvriras la différence entre la masse d’un objet et son poids. Il sera ensuite question de force résultante et de force équilibrante d’un système de forces. Enfin, tu apprendras à utiliser la loi de Hooke, qui exprime la relation entre la déformation d’un ressort et la force de rappel qu’il exerce. Progression des apprentissages Représenter les forces qui s’exercent sur un corps à l’aide de vecteurs Déterminer la grandeur et l’orientation du vecteur associé à la force résultante d’un système de forces

Déterminer la grandeur et l’orientation du vecteur associé à la force équilibrante d’un système de forces Associer la force gravitationnelle d’un corps à son poids

Comparer les valeurs de g sur Terre et sur la Lune Expliquer qualitativement l’effet d’une force centripète sur un corps en mouvement Loi de Hooke

Nom

Groupe

Date

4.1 Les effets d’un système de forces Lorsque tu pousses sur un meuble afin de le déplacer, tu exerces une force sur lui. Selon la grandeur de la force que tu exerceras, le meuble se mettra à bouger ou non. L’effet de ta poussée peut donc être différent selon la situation. Dans cette section, tu verras qu’on définit le concept de force d’après les trois effets possibles qu’une force peut causer. Par la suite, tu verras que la force est une quantité vectorielle et tu découvriras de quelle façon on peut en mesurer la grandeur.

Le concept de force Pour en

savoir Plus un bateau est chargé, plus il s’enfonce dans l’eau. Pourquoi ? La légende veut que ce soit dans son bain qu’Archimède (287212 av. J.-C.) ait découvert la réponse à cette question. Remarquant que ses membres étaient plus légers dans l’eau de son bain, il déduisit que l’eau devait exercer une force dirigée vers le haut. Des expérimentations le menèrent à conclure qu’un corps plongé dans l’eau subit l’action d’une force dirigée vers le haut et dont la grandeur est proportionnelle au volume d’eau déplacé. Ainsi, au fur et à mesure qu’on charge un bateau, celui-ci s’enfonce, déplaçant un plus grand volume d’eau, ce qui entraîne l’apparition d’une force vers le haut de plus en plus grande permettant d’assurer la flottaison du bateau ! On nomme cette force la poussée d’Archimède, en l’honneur de ce grand savant de l’Antiquité grecque.

104

La force est l’une des notions les plus abstraites de la physique. En effet, on ne peut pas « voir » une force. On ne peut qu’en visualiser et en ressentir les effets. C’est donc à l’aide de ces effets que le concept de force sera défini. Dans un premier temps, tu tenteras d’identifier les forces qui agissent sur des personnes dans des circonstances particulières. Par la suite, tu essaieras d’identifier les effets qu’ont ces forces sur les personnes et les objets.

activité

L’identification des forces agissant sur un objet

Voici certaines des forces les plus courantes pouvant s’exercer sur divers corps. Description de la force

Type de force

Force d’attraction de la Terre

Force de gravité

Force exercée par un corps déformé (comme un ressort)

Force de rappel

Force qui s’oppose au mouvement d’un corps

Force de frottement Force de résistance de l’air

Force permettant aux objets de flotter

Poussée d’Archimède

Dans chacune des illustrations suivantes, une ou plusieurs forces s’exercent sur la ou les personnes. Identifie chacune de ces forces en t’aidant du tableau ci-dessus. a)

Forces en jeu :

Trajectoires et phénomènes mécaniques

Forces en jeu :

Nom

Groupe

Date

Pour en

savoir

Forces en jeu :

Les forces que tu as identifiées ont des effets sur la personne qui en subit l’influence. Dans deux situations distinctes, une même force peut très bien produire des effets différents. Ainsi, la force de gravité est présente dans chacune des situations illustrées précédemment. Pourtant, son effet n’est pas toujours le même. a) Quel effet a la force de gravité sur le skieur ?

Lors d’un saut à l’élastique, la rigidité et la longueur de la corde sont choisies en fonction du poids du sauteur ou de la sauteuse afin d’assurer une chute aussi sécuritaire que possible. Lorsque l’élastique s’étire et qu’il ralentit le corps de la personne qui saute, celle‑ci est soumise à une force pouvant aller jusqu’à trois fois son poids. Aussi, même lorsqu’un saut se déroule bien, il arrive que le sauteur ou la sauteuse souffre de divers symptômes qui, heureusement, s’estompent assez rapidement (étourdissements, douleurs musculaires, troubles de la vision).

b) Quel effet a cette force sur l’élastique de la personne qui saute à l’élastique ? c) Quel effet a-t-elle sur la nageuse ?

Dans les illustrations suivantes, la ou les personnes exercent une force sur un objet ou sur d’autres personnes. Décris-en l’effet.

a) b) c)

Chapitre 4 Les forces et les effets de forces

105

Nom

Groupe

Date

Les phrases suivantes identifient les trois catégories d’effets possibles d’une force. Complète-les. • Modifier le

d’un objet ou d’une personne.

• Modifier la

d’un objet.

•

une autre force.

Dans l’exemple du saut à l’élastique, chacune des trois catégories d’effets de forces peut être illustrée. Pendant un saut, la personne qui saute est essentiellement soumise à deux forces : la force de gravité, qui est dirigée vers le bas, et la force de rappel de l’élastique tendu, qui est dirigée vers le haut. Complète les énoncés ci-dessous. • Pendant la descente, la force de gravité fait

la personne qui saute.

• À la fin de la descente, la force de gravité

l’élastique.

• Une fois la personne immobilisée à la suite de nombreux va-et-vient, la force de gravité est

par la force de rappel de l’élastique.

Conclusion : Définition du concept de force

Une force, c’est une cause qui peut

un objet ou modifier

la grandeur ou l’orientation de sa

, ou encore, qui peut

une ou plusieurs autres forces.

106

Trajectoires et phénomènes mécaniques

Nom

Groupe

Date

La force, une quantité vectorielle Frappel

Fg 4.1 Deux forces opposées Une personne en équilibre après un saut à l’élastique

Au moment où la sauteuse à l’élastique s’immobilise, deux forces s’opposent et s’équilibrent exactement (voir la figure 4.1). En effet, la force de gravité continue d’attirer la sauteuse vers le bas, alors que la force de rappel de l’élastique étiré le garde suspendu dans les airs. Le fait que la sauteuse demeure immobile dans les airs suggère que les deux forces ont la même grandeur, mais qu’elles agissent dans des directions contraires. On peut représenter graphiquement ces deux forces à l’aide de vecteurs orientés dans la direction où agissent ces forces. Deux vecteurs d’égales grandeurs, mais de directions opposées, donnent donc une force résultante (ou force totale) nulle.

La mesure de la grandeur d’une force L’appareil permettant de mesurer les forces s’appelle un dynamomètre (voir la figure 4.2). La plupart des dynamomètres mesurent en fait la déformation d’un corps (le plus souvent, un ressort). Par un étalonnage approprié, on peut graduer une échelle en newtons, selon l’importance de la déformation du ressort interne. Il s’agit d’un instrument semblable à celui utilisé pour déterminer la masse d’un poisson, par exemple. Dans le SI, l’unité de mesure de la force est le newton. Tu verras au chapitre 5 la définition exacte du newton. Pour l’instant, il suffit de savoir qu’un newton, c’est la force qu’on doit exercer pour soutenir une masse d’environ 102 g.

4.2

Un dynamomètre

Exercices À l’aide de vecteurs, représente graphiquement chacune des forces qui agissent sur les personnes ou objets suivants. Nomme chaque force que tu identifieras. a)

Chapitre 4 Les forces et les effets de forces

107

Nom

Groupe

Date

4.2 La nature de la force de gravité Comme tu as pu le constater jusqu’à maintenant, la force de gravité est présente dans presque toutes les situations de la vie courante. Il importe donc de bien la connaître et de bien la comprendre. Tu verras d’abord comment Newton a découvert la loi de la gravitation universelle. Puis, tu apprendras comment cette notion, combinée à la force centripète, permet d’expliquer l’orbite de la Lune autour de la Terre. Par la suite, tu établiras la valeur de l’intensité du champ gravitationnel à la surface de la Terre, ce qui te permettra de calculer la force de gravité qu’exerce la Terre sur les objets placés à sa surface. Enfin, tu feras une distinction entre la masse d’un objet et son poids.

La loi de la gravitation universelle Nous devons notre compréhension de la force de gravité aux travaux de sir Isaac Newton (1642-1727). Tu connais probablement la célèbre anecdote (malheureusement fausse) selon laquelle une pomme serait tombée sur sa vénérable tête, provoquant un éclair de génie : « Tous les corps s’attirent entre eux. » En d’autres termes, une masse attire une autre masse. Il arrive que les physiciens et physiciennes prennent quelques libertés par rapport au formalisme mathématique. Ainsi, lorsqu’il est clair qu’on calcule la norme d’un vecteur, l’équation qui est écrite est souvent dépourvue de la marque vectorielle. Pour désigner la norme du vecteur u : 40 N à 50°, on devrait utiliser l’expression u = 40 N. Par contre, en physique, on fait souvent référence à cette norme sous la forme u = 40 N.

La loi de la gravitation universelle

Deux corps de masses m1 et m2, séparés par une distance d, exercent l’un sur l’autre une force d’attraction gravitationnelle Fg dont la grandeur vaut : Fg =

G m1m2 d2

où G, la constante de gravitation universelle, est une constante de proportionnalité qui vaut 6,67 3 10 -11 N m2/kg2. Cette loi se nomme la loi de la gravitation universelle. Elle peut servir à calculer autant la force de gravité qui explique la chute de la pomme vers le sol que celle qui explique que la Lune se maintient en orbite quasi circulaire autour de la Terre. Cependant, si le mouvement de la pomme s’explique aisément, celui de la Lune autour de la Terre mérite de plus amples explications.

Pour en

savoir Est-il possible de lancer un corps avec tout juste l’élan qu’il lui faut pour qu’il reste en orbite autour de la Terre ? Bien sûr ! Les satellites artificiels sont placés en orbite par une fusée ou une navette spatiale qui leur transmet leur vitesse. Le satellite peut avoir une trajectoire circulaire ou elliptique, selon la vitesse qui lui est imprimée et l’altitude à laquelle il se trouve. Il est même possible de les placer en orbite géostationnaire, c’est-à-dire qu’ils surplombent toujours le même point de la Terre et nous paraissent donc immobiles, malgré la rotation de la Terre sur elle-même. Ce type de satellites est particulièrement utile pour les télécommunications (la télévision par satellite, par exemple) et l’observation météorologique.

108

Trajectoires et phénomènes mécaniques

Nom

Groupe

Date

La force centripète La Terre attire la Lune. Pourtant, celle-ci ne vient pas s’écraser sur la Terre. S’il en est ainsi, c’est que, d’une part, la Lune possède un élan suffisant et, d’autre part, la force de gravité agit perpendiculairement à la direction du mouvement lunaire (voir la figure 4.3).

4.3 L’orbite de la Lune autour de la Terre est quasiment circulaire

4.4

Un seau en rotation à vitesse constante

Ainsi, la gravitation a pour effet de modifier la direction de la vitesse, et non sa grandeur. À chaque point de la trajectoire de la Lune, la force de gravité qu’elle subit est dirigée vers le centre de son orbite (c’est-à-dire vers la Terre). La force qui permet à un objet de maintenir un mouvement de rotation à vitesse constante porte le nom de force centripète (du latin centripetum, qui signifie « dirigé vers le centre »). La force centripète

Une force centripète est une force qui tend à rapprocher un corps en rotation de son centre de rotation. Elle est donc dirigée vers le centre de la rotation.

Tu as peut-être déjà fait tourner un seau d’eau suffisamment vite pour que l’eau ne se renverse pas (voir la figure 4.4). Une fois le seau mis en mouvement, la force que tu exerces ne sert qu’à modifier l’orientation de la vitesse du seau, c’est-à-dire à le maintenir en rotation. Tu exerces alors une force qu’on peut qualifier de centripète. Malgré la présence de cette force, si tu ne donnes pas au seau un élan suffisant, l’eau risque de retomber sur ta tête.

Pour en

savoir Suivant les principes du philosophe grec Aristote, l’humanité a cru, pendant près de deux mille ans, que les corps célestes étaient animés d’un mouvement circulaire autour de la Terre qu’on qualifiait de « naturel », c’est-à-dire qu’on n’avait pas à lui chercher de cause. De même, on pensait que la chute des objets matériels vers le sol était tout aussi « naturelle ». La découverte de la gravitation universelle, par Newton, a permis d’expliquer les mouvements célestes et terrestres à l’aide d’une seule et même cause : la force de gravité.

Chapitre 4 Les forces et les effets de forces

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Nom

Groupe

Date

Exercices 1

Dans la vie courante, la force de gravité qui s’exerce entre des personnes et des objets, ou entre des objets de petite masse, est imperceptible. a) Pour illustrer ce fait, calcule la force d’attraction gravitationnelle entre un garçon de 60,0 kg et une fille de 50,0 kg placés à 1,00 m de distance.

Réponse :

b) La force requise pour soutenir une pomme de grosseur normale est d’à peu près 2 N. De combien de fois la force trouvée en a) est-elle plus petite que cette force ?

Réponse :

Calcule la force moyenne qui maintient la Terre en orbite autour du Soleil, sachant que le rayon moyen de l’orbite terrestre est de 1,50 × 1011 m. Consulte au besoin le tableau Quelques constantes utiles dans la section Annexes, à la fin du cahier.

Réponse :

Calcule la force d’attraction gravitationnelle entre la Terre et une personne de 65,0 kg. Consulte au besoin le tableau Quelques constantes utiles dans la section Annexes.

Réponse :

Calcule la force de gravité qu’exerce la Lune sur une personne de 55,0 kg placée à la surface de la Terre. Consulte au besoin le tableau Quelques constantes utiles dans la section Annexes.

Réponse :

110

Trajectoires et phénomènes mécaniques

Nom

Groupe

Date

4.3 L’intensité du champ gravitationnel de la Terre La question 3 de la série d’exercices qui précède t’a permis de constater que la force de gravité exercée par la Terre sur un objet placé à sa surface se calcule ainsi : G mT mobj Fg 5 d2 G mT Fg 5 mobj rT2

( )

Dans la dernière égalité, le terme entre parenthèses a une valeur constante déterminée par G, la constante de gravitation universelle (6,67 3 10-11 Nm2/kg2), mT la masse de la Terre (5,98 3 1024 kg) et rT son rayon (6,38 3 106 m). Cette constante porte le nom d’« intensité du champ gravitationnel terrestre » et sa valeur est de 9,80 N/kg : G mT 6,67 3 10-11 Nm2/kg2 3 5,98 3 1024 kg = 2 rT (6,38 3 10 6 m)2

gTerre 5

gTerre 5 9,80 N/kg

L’intensité du champ gravitationnel « g »

L’intensité du champ gravitationnel à la surface de la Terre se calcule à l’aide de la relation suivante : G mT g5 rT2 On peut aussi utiliser cette relation pour déterminer l’intensité du champ gravitationnel d’un autre corps planétaire. Il faut cependant connaître la masse et le rayon de ce corps planétaire. Le calcul de la force de gravité exercée par la Terre sur un objet

La force de gravité exercée par la Terre (ou un autre corps planétaire) sur un objet de masse m placé à sa surface se calcule ainsi : Fg 5 mg À la surface de la Terre, l’intensité du champ gravitationnel est de 9,80 N/kg.

gTerre 5 9,80 N/kg

La différence entre la masse d’un objet et son poids

Pour en

savoir L’intensité du champ gravitationnel terrestre varie à la surface de la Terre. Il en est ainsi parce que la Terre n’est pas une sphère parfaite. En effet, elle est légèrement aplatie aux pôles. Une masse est donc plus pesante (c’est-à- dire qu’elle a un plus grand poids) au pôle Nord ou au pôle Sud, car elle est alors située plus près du centre de la Terre. Inversement, c’est à l’équateur que la Terre possède son rayon maximal ; l’intensité du champ gravitationnel ( g) y est donc minimale. Pour une même latitude, deux autres facteurs influencent aussi la valeur de g : la variation d’altitude (le fait d’être au sommet d’une montagne, par exemple) et la variation dans la densité de la Terre (la composition du sol sous nos pieds, par exemple).

Les mots « masse » et « poids » ne sont pas synonymes. La masse d’un objet dépend du nombre et de la nature des molécules qui composent cet objet ; c’est donc une mesure de la quantité de matière que contient un objet. Le poids d’un objet désigne, quant à lui, la force d’attraction gravitationnelle qu’exerce la Terre sur la masse de cet objet. Le poids est donc plutôt synonyme de force de gravité. Après tout, « peser sur » ne veut-il pas dire « exercer une force, appuyer sur quelque chose » ?

Chapitre 4 Les forces et les effets de forces

111

Nom

Groupe

Pour en

savoir Tu verras au chapitre 5 que les physiciens et physiciennes définissent la masse d’un corps comme la mesure de son inertie, c’est-àdire la mesure de la capacité de ce corps à résister à une modification de son mouvement. Plus un objet est massif, plus il est difficile de l’accélérer, de le freiner ou simplement de modifier l’orientation de son mouvement.

Date

On emploie couramment des expressions comme « mon poids est de 60 kg » ou « je pèse 60 kg ». Ces expressions sont erronées. Il faudrait plutôt dire « ma masse est de 60 kg alors que je pèse (j’appuie) sur le pèse-personne avec une force de 588 N (60 kg × 9,80 N/kg) ». L’ambiguïté dans l’utilisation de ces deux termes vient du fait qu’à la surface de la Terre, masse et poids sont proportionnels (pas égaux, mais proportionnels, ce qui est différent). Ainsi, lorsqu’on utilise au marché une balance pour « peser » des raisins, on s’intéresse beaucoup plus à la quantité de raisins qu’on va acheter (la masse des raisins) qu’à la force d’attraction qu’exerce la Terre sur ces raisins (le poids des raisins). Pourtant, ce que la balance détecte, c’est la déformation d’un ressort (ou d’un autre corps élastique) attribuable à la force de gravité qu’exerce la Terre sur les raisins.

Étalonnage d’une balance ou d’un pèse-personne

Les balances et les pèse-personne sont conçus pour transformer la force qui est exercée sur leur plateau (en N) en une lecture de masse (en g ou en kg). Comme ces instruments sont conçus pour fonctionner à la surface de la Terre, ils utilisent le facteur de proportionnalité entre la masse (m) et le poids (Fg) : 9,80 N/kg. Ainsi, chaque valeur de 9,80 N de force exercée sur le plateau est détectée comme une masse de 1 kg. Évidemment, une telle balance ne donnerait pas une bonne lecture de la masse sur la Lune ou sur une autre planète que la Terre.

Au cours des voyages de la navette spatiale, on dit que le poids des astronautes est nul, qu’ils ou elles sont en apesanteur. Cette phrase est exacte pour autant qu’elle exprime que les astronautes ne ressentent plus l’attraction gravitationnelle de la Terre. La masse des astronautes demeure, quant à elle, inchangée, car leur corps conserve la même quantité de matière (sur Terre et dans l’espace). Sur la Lune, les astronautes conservent aussi 100 % de leur masse. Par contre, ils ou elles y pèsent 16 % de leur poids terrestre (soit six fois moins que sur Terre). C’est que la Lune est beaucoup moins massive que la Terre. Elle attire donc moins fortement les objets (et les visiteuses et visiteurs occasionnels) qui sont à sa surface. Ainsi, une balle lancée verticalement à la surface de la Lune montera beaucoup plus haut (six fois plus haut) que si elle avait été lancée verticalement à la même vitesse à la surface de la Terre. Elle finira par retomber, mais cela prendra plus de temps, car la Lune attire moins fortement cette balle que la Terre ne le fait.

Pour en

savoir Les astronautes en orbite autour de la Terre n’échappent pas à son champ gravitationnel. De fait, ils ou elles y sont constamment soumis. Voilà pourquoi les effets de la gravité leur sont imperceptibles. On peut se représenter cette situation à l’aide d’un modèle. Supposons que tu sois dans un ascenseur dont le câble s’est rompu ; tu es sûrement soumis ou soumise à la force de gravité puisque l’ascenseur est en chute libre. Pourtant, paradoxalement, les effets de la gravité disparaissent. Si tu laisses tomber un objet, celui-ci ne pourra pas se diriger vers le bas de la cabine, car il est déjà en chute libre, tout comme toi ! C’est la même chose pour les astronautes.

112

Trajectoires et phénomènes mécaniques

Nom

Groupe

Date

Exercices 1

Calcule la force de gravité qui s’exerce sur un objet de 65,0 kg placé à la surface de la Terre.

Réponse :

Après un saut à l’élastique, Raymond se retrouve immobile, la tête en bas. Si l’élastique exerce sur Raymond une force de rappel de 784 N, détermine la force de gravité qu’exerce la Terre sur le corps de Raymond, ainsi que sa masse.

Réponse :

La Lune a un champ gravitationnel six fois moins intense que celui de la Terre ( gLune = 1,62 N/kg). Détermine le rayon de la Lune. Consulte au besoin le tableau Quelques constantes utiles dans la section Annexes.

Réponse :

Quelle est la masse d’un poids terrestre de 300 N ?

Chapitre 4 Les forces et les effets de forces

113

Nom

Groupe

Date

Quelle est la masse d’un poids lunaire de 100 N ?

Réponse :

Calcule la force de gravité qu’exerce la Lune sur une masse de 25,0 kg placée à sa surface.

Réponse :

En orbite autour de la Terre, un astronaute de 180 kg (avec son scaphandre) monte sur un pèse-personne (étalonné en kilogrammes) qu’il a apporté dans ses bagages. Quelle lecture fera-t-il ? Pourquoi ?

Le même astronaute de 180 kg débarque sur la Lune et pose son pèse-personne (étalonné en kilogrammes) sur le sol lunaire. Il monte dessus. Quelle lecture fera-t-il ? Pourquoi ?

Dans les questions 7 et 8, que vaut la masse de l’astronaute ? 7)

10 Quelle est l’intensité du champ gravitationnel d’une planète si une masse de 200 kg y a un poids de 550 N ?

Réponse :

114

Trajectoires et phénomènes mécaniques

Nom

Groupe

Date

11 La masse de la planète Mars est de 6,58 × 1023 kg et son rayon est de 3,38 × 106 m. À l’aide de ces données, détermine :

a) l’intensité du champ gravitationnel à la surface de Mars.

Réponse :

b) le poids martien d’un rocher de 240 kg placé à sa surface.

Réponse :

12 Une exoplanète possède une masse 4,84 fois plus grande que celle de la Terre. L’intensité du champ

gravitationnel de cette planète est 4,0 fois plus grande que celle de la Terre. Que peux-tu dire du rayon de cette exoplanète ?

Réponse :

Pour en

savoir L’équivalence de l’accélération gravitationnelle terrestre (9,80 m/s2) avec l’intensité du champ gravitationnel terrestre (9,80 N/kg) n’est pas tout à fait exacte. La légère différence entre ces deux valeurs vient du fait que la Terre n’est pas un référentiel d’inertie (en mouvement rectiligne uniforme) puisqu’elle tourne sur elle-même. Ce mouvement de rotation s’accompagne d’une force centripète qui modifie la grandeur et l’orientation de l’accélération gravitationnelle terrestre. En général, les corps chutent avec une accélération légèrement inférieure à 9,80 m/s2, et ils ne tombent pas tout à fait à 90° par rapport au sol (toutefois, la différence est bien minime).

Chapitre 4 Les forces et les effets de forces

115

Nom

Groupe

Date

4.4 La détermination de la force équilibrante d’un système de forces Tu as déjà vu en quoi consistait un système de forces et quels effets il pouvait avoir sur une personne ou sur un objet. Tu vas maintenant apprendre à déterminer la force résultante d’un système de forces connues. Cette notion devrait t’amener à déduire ce qu’est la force équilibrante d’un système de forces.

La force résultante Lorsqu’un système de forces agit sur un corps, il est possible de déterminer la force totale agissant sur celui-ci. Cette force totale est en fait le résultat de l’addition vectorielle de chacune des forces agissant sur le corps. La force résultante d’un système de forces

La force résultante s’exerçant sur un corps est la force qui serait capable de remplacer à elle seule toutes les forces s’exerçant sur ce corps. Pour trouver la force résultante, il faut faire l’addition vectorielle de toutes les forces s’exerçant sur ce corps. Pour ce faire, on peut utiliser la méthode graphique (voir la méthode du polygone à la page 28) ou la méthode analytique (voir la méthode des composantes à la page 30). Dans les exercices qui suivent, tu appliqueras ces deux méthodes afin de déterminer la force résultante associée à un système de forces.

Exercices 1

Détermine graphiquement la force résultante du système de forces illustré ci-dessous.

Réponse :

116

Trajectoires et phénomènes mécaniques

Nom

Groupe

Date

On a représenté ci-dessous un système de forces s’exerçant sur un anneau. Note qu’on a indiqué l’orientation de chacune des forces F 1, F 2 et F 3 par un angle compris entre 0º et 360º. Il s’agit de déterminer la grandeur et l’orientation de la force F R qui serait capable de remplacer à elle seule le système de forces formé des forces F 1 , F 2 et F 3.

A. Additionner séparément les composantes en x et y. x

20 N cos 35°

→

17 N cos 180°

42 N cos 310°

y 20 N sin 35°

→

17 N sin 180°

→

42 m sin 310°

→

+16,38 N

+11,47 N

B. Composer graphiquement C. Déterminer la norme et l’orientation le vecteur résultant F R. du vecteur résultant. FR 5 FR 2 + FR 2 x

FR 5 (26,38 N)2 + (20,70 N)2 :  tan a 5

20,70 N 5 0,7847 26,38 N

a 5 tan-1(0,7847) ≈ u5 Réponse :

Chapitre 4 Les forces et les effets de forces

117

Nom

Groupe

Date

Pour tenter de déplacer un bloc de ciment, trois personnes exercent les forces illustrées ci-dessous. Pour ce faire, elles utilisent des cordes attachées au bloc. Détermine graphiquement la résultante de ces trois forces.

Réponse :

Détermine la force résultante pouvant remplacer le système de forces formé des forces suivantes : F 1 : 15 N à 30º, F 2 : 60 N à 270º, F 3 : 52 N à 120º.

Réponse :

118

Trajectoires et phénomènes mécaniques

Nom

Groupe

Date

4.5 La force équilibrante d’un système de forces La notion de force équilibrante est surtout utile lorsqu’on a affaire à un corps qui est soumis à l’action de plusieurs forces qui s’équilibrent et s’annulent complètement. Il est alors commode de tenir pour acquis qu’une de ces forces est la force équilibrante des autres forces s’exerçant sur le corps.

Labo 2

La figure 4.5 montre une poutre d’acier suspendue dans les airs à l’aide de deux câbles. Cette poutre est essentiellement soumise à trois forces : la force exercée par chacun des deux câbles (F 1 et F 2) ainsi que la force de gravité (F g). Le diagramme de droite illustre ces trois forces.

4.5

Une poutre suspendue à l’aide de deux câbles et la représentation des forces qui s’exercent sur elle

Lorsque la poutre est immobile dans les airs, les forces s’équilibrent l’une l’autre. On peut donc dire que la force résultante des forces F 1 et F 2 doit être dirigée vers le haut et être de la même grandeur que la force de gravité (voir la figure 4.6 ci-contre). Dans cette situation, on peut dire que la force de gravité est la force équilibrante du système de forces formé des forces F 1 et F 2. La force équilibrante d’un système de forces (F E )

La force équilibrante (F E) d’un système de forces est une force qui serait capable d’annuler les effets de ce système de forces. La force équilibrante d’un système de forces est donc l’opposé de la force résultante de ce système.

Pour maintenir la poutre en équilibre de forces, la résultante de F 1 et de F 2 doit être un vecteur opposé à F g, mais de même grandeur que ce dernier. 4.6

Chapitre 4 Les forces et les effets de forces

119

Nom

Groupe

Date

Exercices 1

Utilise la méthode des composantes afin de déterminer la force équilibrante de chacun des systèmes de forces suivants : a) F 1 : 42,4 N à 315º

b) F 1 : 82 N à 0º

F 2 : 56,0 N à 180º

F 2 : 82 N à 120º

F 3 : 30,0 N à 330º

F 3 : 82 N à 240º

F 4 : 17 N à 90º

Réponse :

Détermine graphiquement la force équilibrante de chacun des systèmes de forces suivants. a)

Réponse :

120

Trajectoires et phénomènes mécaniques

Nom

Groupe

Date

Réponse :

Pierre-Luc, Stéphanie et Jean-Philippe convoitent le même jouet ; chacun le tire dans sa direction. Sous l’action de ces trois forces, le jouet reste immobile au sol. Sachant que Stéphanie et Pierre-Luc exercent respectivement les forces F 1 (40 N à 255°) et F 2 (30 N à 135°), détermine la grandeur et l’orientation de la force F 3 qu’exerce Jean-Philippe sur le jouet.

Chapitre 4 Les forces et les effets de forces

121

Nom

Groupe

Date

Une masse de 100 kg est suspendue à deux câbles de même longueur faisant entre eux un angle  de 54º. Détermine les forces F 1 et F 2.

Réponse :

Soit le schéma ci-dessous. La masse suspendue est en équilibre. Sur le schéma, on a représenté l’angle formé par les fils et les murs verticaux. Les forces F 1 et F 2 sont connues et valent respectivement 89,2 N et 199,8 N. Détermine la masse m. Note : Le schéma n’est pas à l’échelle.

Réponse :

Trois objets sont suspendus par des cordes. Le fabricant de ce type de corde spécifie que, pour éviter qu’elle se rompe, on ne devrait pas la soumettre à une tension supérieure à 200 N. Parmi les trois objets ci-dessous, quels sont ceux dont l’une ou l’autre des cordes risque de se rompre ?

Réponse :

122

Trajectoires et phénomènes mécaniques

Nom

Groupe

Date

4.6 La force de rappel exercée par un ressort qui subit une déformation Au début de ce chapitre, tu as vu que les corps élastiques déformés (les ressorts, par exemple) exercent une force appelée force de rappel (F Rappel). On nomme cette force ainsi car elle est toujours orientée de façon à ramener (ou à rappeler) le corps à sa forme originale. Le dynamomètre est un appareil qui utilise ce principe (voir la figure 4.7). Plus le poids suspendu au dynamomètre est lourd, plus la déformation du ressort est grande et plus la force de rappel exercée par le ressort du dynamomètre est importante. Puisque les graduations du dynamomètre sont uniformes, cela signifie que la force de rappel exercée par le ressort est directement proportionnelle à son allongement. Cette proportionnalité se traduit par une relation mathématique qu’on appelle « loi de Hooke ». La loi de Hooke

La force de rappel (FRappel) exercée par un ressort et l’allongement (∆,) de ce dernier sont unis par la relation suivante : FRappel 5 k ∆, Cette relation constitue la loi de Hooke. Elle est également valable pour les ressorts que l’on comprime. La constante de rappel (k)

Dans la loi de Hooke, le terme constant k est appelé « constante de rappel » (ou, parfois, « constante d’élasticité ») du ressort. Les unités de mesure de cette constante sont les N/m (ou les N/cm). Cette constante est un indicateur de la rigidité du ressort. Un ressort rigide a une constante de rappel élevée (une grande force est requise pour le déformer de 1 centimètre). Inversement, un ressort souple a une petite constante de rappel (une petite force est suffisante pour le déformer de 1 centimètre).

4.7 Un dynamomètre fonctionne grâce à un curseur relié à un ressort qui s’allonge lorsqu’on y suspend un poids. L’échelle de lecture est étalonnée pour donner une mesure en newtons.

Pour en

savoir Tout corps se déforme lorsqu’il subit l’action d’une force qui tend à l’étirer ou à le comprimer. Si la déformation qui en résulte est permanente, on parle d’un corps non élastique (de la pâte à modeler, par exemple). Au contraire, si le corps reprend sa forme initiale lorsqu’on supprime la force qui l’étirait, il s’agit d’un corps élastique. Il est à noter que les corps élastiques ont une limite d’élasticité : au-delà d’une certaine force, il subissent une déformation permanente. Enfin, même des corps aussi rigides qu’une balle de billard ou la vitre d’une fenêtre subissent une légère déformation élastique lorsqu’on exerce une force sur eux.

Chapitre 4 Les forces et les effets de forces

123

Nom

Groupe

Date

Exercices 1

Une masse suspendue de 40,0 kg produit un allongement de 4,9 cm sur un ressort. a) Quelle force la masse exerce-t-elle sur le ressort ?

Réponse : b) Quelle est la grandeur de la force de rappel qu’exerce le ressort sur la masse suspendue ? Réponse : c) Quelle est la constante de rappel du ressort ?

Réponse :

Calcule la force nécessaire pour produire un allongement de 6,0 cm sur un ressort dont la constante de rappel est de 12 N/cm.

Réponse :

Lorsqu’on comprime un ressort avec une force de 320 N, il voit sa longueur passer de 41,4 cm à 28,6 cm. Quelle est la constante de rappel de ce ressort ?

Réponse :

124

Trajectoires et phénomènes mécaniques

Nom

Groupe

Date

Le graphique ci-dessous représente la force nécessaire pour comprimer un ressort en fonction de son raccourcissement. Au repos, ce ressort a une longueur de 12,0 cm. a) Quelle est la constante de rappel de ce ressort ?

Réponse :

b) Quelle sera la longueur de ce ressort lorsqu’on le comprime avec une force de 440 N ?

Réponse :

Un ressort A s’allonge de 2,0 cm quand on le soumet à une force de 22 N. Si on soumet un ressort B, qui est deux fois plus rigide, à une force de 33 N, quel sera son allongement ?

Réponse :

Le comportement de trois ressorts est illustré par le graphique ci-contre. De combien de centimètres s’allonge le ressort le plus souple lorsqu’on y suspend une masse de 30 kg ?

Réponse :

Chapitre 4 Les forces et les effets de forces

125

Nom

Groupe

Date

Un ressort, dont la constante de rappel est de 200 N/m, est étiré de 15,0 cm. Quelle masse est suspendue à ce ressort ?

Réponse :

Lors d’une expédition sur la planète Alpha, des astronautes ont suspendu une masse de 40,0 kg à un ressort dont la constante de rappel est de 4,45 N/cm. La longueur du ressort est alors passée de 24,0 cm à 104,0 cm. Sachant que le rayon de la planète Alpha est de 6,05 × 106 m, détermine sa masse.

Réponse :

Un bloc de 10 kg, soutenu par deux ressorts, repose en équilibre tel qu’illustré ci-contre. Quel est l’allongement de chacun des deux ressorts ?

Réponse :

126

Trajectoires et phénomènes mécaniques

Nom

Groupe

Date

de synthèse 1

Calcule la force d’attraction gravitationnelle entre la Terre et la Lune. Consulte au besoin l’annexe à la fin du cahier.

Réponse :

Qu’est-ce que le poids d’un objet ?

Un astronaute de 65,0 kg, muni d’un scaphandre de 35,0 kg, part en mission interplanétaire afin d’aller explorer la planète Mars. Cette planète a une masse de 6,58 × 1023 kg et son rayon est de 3,38 × 106 m. a) Que vaut le poids terrestre de cet astronaute (avec son scaphandre) ?

Réponse : b) Que vaut le poids de cet astronaute pendant son voyage interplanétaire ? Justifie ta réponse. c) Que vaut le poids de cet astronaute (scaphandre compris) sur Mars ?

Réponse : d) L’astronaute a apporté un pèse-personne afin de l’utiliser sur Mars. Détermine la masse qu’indiquera le pèse-personne. Justifie clairement ta réponse.

Chapitre 4 Les forces et les effets de forces

127

Nom

Groupe

Date

Il faut une force de 10,0 N pour étirer un ressort de 5,00 cm. Quelle force sera nécessaire afin d’étirer de 20,00 cm un ressort trois fois plus rigide ?

Réponse :

Un objet est soumis au système de forces illustré ci-contre. Détermine la force résultante et la force équilibrante de ce système de forces.

Réponse :

Lorsqu’on accroche une masse de 500 g à un ressort, sa longueur passe de 21,0 cm à 46,0 cm. Quelle masse supplémentaire doit-on accrocher pour que le ressort ait une longueur de 63,0 cm ?

Réponse :

Lors d’une expérience avec un ressort, un élève a obtenu le tableau de résultats ci-contre. Quelle est la constante de rappel de ce ressort ?

Réponse :

128

Trajectoires et phénomènes mécaniques

Force exercée sur le ressort (en N)

Longueur du ressort (en cm)

10,0

5,0

14,0

10,0

18,0

15,0

22,0

20,0

26,0

25,0

30,0

Nom

Groupe

Date

À l’aide de ressorts, Josée et Joëlle tirent sur un corps en sens opposés. Sous l’effet de ces deux forces, le corps est en équilibre. Le ressort de Josée a une constante de rappel de 20 N/cm et s’allonge de 8,0 cm. Sachant que le ressort de Joëlle s’allonge de 40 cm, détermine qui, de Josée ou de Joëlle, possède le ressort le plus facile à étirer. Justifie ta réponse à l’aide des calculs appropriés.

L’anneau d’une table de forces repose en équilibre. Pourtant, trois forces s’exercent sur cet anneau. Toutes ces forces sont exercées à l’aide de ressorts qu’on étire, tel qu’illustré ci-contre. Sachant qu’à l’équilibre, tous les ressorts sont étirés de 8,0 cm, détermine la constante de rappel du ressort n° 3.

Réponse :

10 Une masse de 10 kg est suspendue à deux cordes, tel qu’illustré ci-dessous. La grandeur

de la force F 1 qu’exerce la corde de gauche est de 49 N. Calcule la force exercée par la corde de droite, ainsi que l’orientation de cette corde, afin que la masse soit en équilibre. Note : Le schéma n’est pas à l’échelle.

Chapitre 4 Les forces et les effets de forces

129

Nom

Groupe

Date

11 Léa fait tourner un yoyo à vitesse constante au-dessus

de sa tête en le tenant par la corde. Soudain, la corde se rompt, au moment où le yoyo est à la position montrée ci-contre. a) Avant la rupture de la corde, comment pourrait-on appeler la force que celle-ci exerce sur le yoyo ? Explique ta réponse.

b) Représente par une flèche la direction que prendra le yoyo après la rupture de la corde. Explique ta réponse.

12 Deux ressorts de masse négligeable sont utilisés afin

de soutenir une charge de 20 kg. La constante de rappel du ressort 1 est de 24,5 N/cm, alors que celle du ressort 2 est de 19,6 N/cm. La longueur au repos du ressort 1 est de 16,0 cm, alors que celle du ressort 2 est de 15,0 cm. a) On suspend la charge en l’accrochant à deux ressorts tel que le montre l’illustration ci-contre. Détermine l’allongement de chacun des ressorts.

Réponse :

b) On suspend ensuite la charge aux deux ressorts accrochés l’un à l’autre, tel que le montre l’illustration ci-contre. Détermine l’allongement de chacun des deux ressorts.

130

Note : Le schéma n’est pas à l’échelle.

Réponse :

Trajectoires et phénomènes mécaniques

Nom

Groupe

Date

en bref On définit le concept de force d’après ses effets possibles. Ainsi une force peut : • déformer un objet ;

• faire accélérer un objet (modifier la grandeur ou l’orientation de sa vitesse) ;

• équilibrer une ou plusieurs autres forces.

La force est une quantité vectorielle. On peut donc calculer la force résultante (F R) d’un système de forces en effectuant une addition vectorielle des forces composant le système. La force équilibrante (F E) d’un système de forces est le vecteur opposé de la force résultante de ce système de forces. La force de gravité est attribuable à l’attraction de deux masses m1 et m2 séparées par une distance d : Fg 5

G m1m2 d2

Une force peut être qualifiée de centripète si elle permet de maintenir un objet en mouvement circulaire uniforme. À la surface de la Terre (ou d’un autre corps planétaire), la force de gravité Fg s’exerçant sur un objet de masse m se calcule à l’aide de l’intensité du champ gravitationnel g :

Fg 5 mg où g 5

G mT r T2

(sur Terre, g = 9,80 N/kg)

La force de rappel exercée par un ressort est proportionnelle à la déformation (l’allongement) de ce ressort : Frappel 5 k∆,

Dans cette relation, le facteur de proportionnalité k est appelé la constante de rappel du ressort. Plus k est élevé, plus le ressort est rigide (difficile à étirer) ; inversement, plus k est petit, plus le ressort est souple (facile à étirer).

Chapitre 4 Les forces et les effets de forces

131

MathMatie1(unite36-38)_4.qxp: G-6 Mention ÂŠ

25/03/10

11:18

Page 82

Nom

Groupe

Date

du cahier 1

La position d’un objet en mouvement peut être décrite à l’aide des équations paramétriques suivantes :

x(t) 5 –3,0 t 1 4,0 y(t) 5 4,0 t 2 3,0 x et y sont mesurés en mètres et le temps est exprimé en secondes. Chap. 1 p. 18

a) Trouve la position de cet objet à t 5 0 s et à t 5 2,0 s.

b) Place les points obtenus sur le plan cartésien ci-contre, puis trace le vecteur déplacement (VR ) associé à ce changement de position.

Chap. 1 p. 21

Chap. 1 p. 25, 26

c) Trouve la norme et l’orientation du vecteur déplacement VR .

Réponse : d) La trajectoire de l’objet était-elle rectiligne ou curviligne ? Pour répondre à cette question, trouve la position de l’objet à t = 1,0 s et place un point à cette position sur le plan cartésien ci-dessus.

Réponse :

e) La vitesse de cet objet était-elle constante ou variable ? Si elle était constante, quelle en était la valeur ? Explique ta réponse.

Chap. 2 p. 40

Réponse :

Résumé du cahier

201

Nom

Groupe

Date

Utilise la méthode des composantes pour déterminer le vecteur résultant (V R) de l’addition des vecteurs suivants : V 1 : 26 m à 226° et V 2 : 41 m à 317°.

Chap. 1 p. 30

Réponse :

On a enregistré la vitesse d’un mobile pendant 20 secondes. Les données obtenues sont résumées dans le graphique ci-contre.

Vitesse en fonction du temps

a) Pendant la première partie du mouvement, l’objet subissait-il un mouvement rectiligne uniforme (MRU) ou un mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA) ? Chap. 2 p. 40, 58

b) Pendant la deuxième partie du mouvement, l’objet accélérait-il ? Si oui, calcule son accélération. c) Calcule le déplacement de cet objet pendant les 20 secondes qu’a duré le mouvement.

Chap. 2 p. 50, 51

Réponse : d) Calcule la vitesse moyenne de cet objet pour la durée totale du mouvement.

Chap. 2 p. 60

Réponse :

202

Trajectoires et phénomènes mécaniques

Nom

Groupe

Date

Accélération en fonction du temps

e) Trace le graphique de l’accélération de ce mobile en fonction du temps.

Chap. 2 p. 53

Un objet initialement au repos subit une accélération de 1,5 m/s2 pendant 5,0 secondes. a) Quelle sera la vitesse de cet objet après 5,0 s ?

Chap. 2 p. 60

Réponse : b) Quelle distance franchira-t-il pendant ces 5,0 secondes ?

Réponse :

Pendant une course d’accélération de 400 m, un véhicule a franchi la distance en accélérant constamment au taux de 120 km/h par seconde. a) Quelle était la vitesse de ce véhicule à la fin de la course ?

Chap. 2 p. 60

Résumé du cahier

203

Nom

Groupe

Date

b) Combien de temps a duré cette course ?

Réponse :

Un objet se déplace librement sur toute la longueur d’un plan incliné sur lequel la force de frottement est négligeable. Ce mouvement dure 3,5 secondes et la vitesse de l’objet à la fin est de 4,0 m/s.

Chap. 2 p. 60

Si le plan incliné a une longueur de 19,6 m, détermine si l’objet montait le plan incliné ou s’il le descendait. Explique ta réponse à l’aide des calculs appropriés.

Réponse : L’objet

le plan incliné.

On laisse tomber un objet en chute libre d’une hauteur de 20,0 m. Si on néglige la résistance de l’air, quelle sera la vitesse de cet objet au moment où il entrera en contact avec le sol ?

Chap. 3 p. 76

Réponse :

Tu lances un objet verticalement vers le haut en lui communiquant une vitesse de 12 m/s. Il atteint une hauteur maximale de 6,0 m au-dessus de son point de lancement. Peut-on négliger les effets de la résistance de l’air sur cet objet ? Explique ta réponse à l’aide des calculs appropriés.

Chap. 3 , 6 p. 76, 186, 187

Réponse :

204

Trajectoires et phénomènes mécaniques

Nom

Groupe

Date

Un boulet de canon est lancé à une vitesse de 25 m/s à un angle de 30° par rapport à l’horizontale. Sachant que la portée de ce boulet est de 91 m, détermine la hauteur à laquelle il a été lancé ainsi que le temps qu’a duré son mouvement. Considère que la résistance de l’air sur ce boulet est négligeable. Chap. 3 p. 88, 89

Réponse :

10 Tu suspends une masse de 3,2 kg à un ressort dont la longueur au repos est de 11,0 cm. Lorsque la masse s’immobilise, la longueur du ressort est de 17,4 cm.

Chap. 4 p. 111, 123

a) Quelle est la constante de rappel de ce ressort ?

Réponse : b) Dans les conditions décrites ci-dessus, quelle quantité d’énergie potentielle élastique est stockée dans ce ressort ?

Chap. 6 p. 183

Résumé du cahier

205

Nom

Groupe

Date

11 Un bloc de 75 kg est soutenu par une corde formant un angle de 38° par rapport

Chap. 4 , 5 p. 119, 143, 144

à l’horizontale. Détermine la grandeur et l’orientation de la force normale exercée sur le bloc par la tige.

38°

Tige Bloc

Réponse :

12 Pendant 5,0 s, on pousse un objet de 40 kg en exerçant une force horizontale de 240 N. Sous l’action de cette force, l’objet se déplace horizontalement à la vitesse constante de 2,0 m/s. a) Quelle est la grandeur de la force de frottement entre l’objet et le sol ?

Chap. 5 p. 143, 144

Réponse : b) Quel est le travail mécanique accompli pendant ces 5,0 s ?

Chap. 6 p. 168

Réponse : c) Qu’est devenu le travail mécanique accompli ? Explique ta réponse.

Chap. 6 p. 169

d) Quelle est la puissance mécanique déployée ?

Chap. 6 p. 174

Réponse :

206

Trajectoires et phénomènes mécaniques

Nom

Groupe

Date

13 On exerce sur un bloc de 17 kg reposant sur le plancher une force de 60 N à un angle de 32° par rapport à l’horizontale. Cette force est exercée sur une distance de 15,7 m. On suppose qu’il n’y a pas de frottement entre le bloc et le plancher.

Chap. 6 p. 168

a) Détermine le travail mécanique accompli par cette force.

Réponse : b) Qu’est devenu le travail que tu as calculé en a) ? Explique ta réponse.

Chap. 6 p. 179

c) Détermine l’accélération du bloc.

Chap. 5 p. 138

Réponse : Chap. 2 , 6 p. 60, 179

d) Détermine la vitesse du bloc au bout de ces 15,7 m. Réponse :

14 Un bloc de masse M est entraîné par la chute d’un poids de 40 N. Le coefficient de frottement cinétique entre le bloc et la table est de 0,17. L’accélération de la masse M est de 2,2 m/s2. Dans ces conditions, détermine la tension dans la corde ainsi que la valeur de la masse M.

Chap. 5 p. 138, 143, 144, 155

Résumé du cahier

207

Nom

Groupe

Date

15 On laisse descendre une bille de 75 g le long

d’un plan incliné de 0,98 m de longueur et de 0,46 m de hauteur. L’inclinaison du plan incliné est de 28° et on considère que le frottement y est négligeable. La table a une hauteur de 1,30 m.

portée

Chap. 5 p. 138, 149

a) Détermine l’accélération de la bille pendant sa descente sur le plan incliné.

Réponse : b) Détermine le vecteur décrivant la vitesse de la bille au moment où elle quitte le plan incliné. Chap. 1 , 2 p. 21, 60

Réponse : Chap. 3 p. 88 et 89

c) Détermine la portée de la bille.

Réponse : d) Combien d’énergie cinétique la bille possède-t-elle au moment où elle touche le sol ?

208

Chap. 6 p. 179, 186, 187

Réponse :

Trajectoires et phénomènes mécaniques

Nom

Groupe

Date

16 Au parc d’attractions, un des manèges les plus populaires est le Colossal. Il s’agit d’une montagne russe dont voici certaines caractéristiques : • Longueur totale de la piste : (1,20 ± 0,02) km ; • Durée d’un tour complet : (78 ± 2) s ; • Vitesse maximale atteinte : 126,0 km/h ; • Vitesse finale (au moment où le freinage débute) : 68,4 km/h ; • Masse du train vide : 3,0 3 103 kg ; • Chargement maximal : 6,4 3 103 kg.

52,0 m

a) Calcule la vitesse moyenne d’un tour complet de ce manège. Détermine aussi l’incertitude relative et l’incertitude absolue de cette valeur.

64,9 m

Introduction, Chap. 2 p. 12, 13, 60

Réponse :

Résumé du cahier

209

Nom

Groupe

Date

Chap. 6 b) Pour mener le train et les passagers au sommet de la première montée, un moteur doit p. 168, 174 fournir au train l’énergie nécessaire. Le train monte à la vitesse constante de 2,0 m/s. Quelle doit être la puissance minimale de ce moteur si on désire que la durée de la montée soit de 35 s au maximum ? (Considère qu’il n’y a aucune perte d’énergie.)

Réponse :

c) C’est au bas de la première descente que la vitesse maximale est atteinte. Sachant que Chap. 6 p. 186, 187 cette descente s’amorce à la vitesse de 2,0 m/s et que la masse des passagers est de 5,5 3 103 kg, détermine la quantité d’énergie mécanique perdue pendant la descente initiale.

Réponse :

d) À la fin du circuit, il faut arrêter le train. Pour y parvenir, un dispositif resserre un étau sur une ailette fixée sous le train. La force exercée par l’étau sur l’ailette provoque une force de frottement de 1,7 3 105 N. La distance de freinage maximale est donc équivalente à la longueur de cette ailette, c’est-à-dire 12,5 m.

210

Chap. 2 , 5 p. 60, 138, 143, 144

À l’aide des données fournies, démontre que la force exercée sur l’ailette est suffisante pour stopper un train rempli à pleine capacité.

Réponse :

Trajectoires et phénomènes mécaniques

Nom

Groupe

Date

e) Comme ce manège est très populaire, l’attente pour y avoir accès est souvent très longue. Les propriétaires du parc d’attractions songent à installer un écran géant pour permettre aux gens de s’occuper pendant l’attente. Cet écran a une masse de 1700 kg et sera suspendu à l’aide de deux câbles d’acier, tel qu’illustré ci-dessous.

Chap. 4 p. 119

Les deux types de câbles d’acier disponibles pour l’installation sont les suivants : Type de câble

Coût (en $/m de câble)

Tension maximale supportée (en N)

100

1,0 3 104

225

2,0 3 104

Est-il nécessaire d’utiliser le câble le plus résistant ou peut-on se contenter de celui qui est le plus économique ? Justifie ta réponse à l’aide des calculs appropriés.

Réponse :

Résumé du cahier

211

Nom

Groupe

Date

17 La figure ci-dessous montre un manège de type bungee inversé. Lorsque les cordes élastiques sont

tendues et prêtes à propulser la capsule, elles sont étirées de 26,1 m. La capsule (avec ses occupants) a une masse de 900 kg. Cordes élastiques

Capsule 75,0° Sol

75,0° Électroaimant

a) Avant le départ de la capsule, celle-ci est maintenue en place par un électroaimant. Au Chap. 4 p. 111, 119 moment où l’électroaimant est désactivé, la capsule subit une force résultante vers le haut équivalant à 5,00 fois son propre poids. Détermine la force minimale que doit pouvoir exercer l’électroaimant sur la capsule.

Réponse :

b) Dans les conditions énoncées en a), quelle est l’accélération de la capsule au moment où s’amorce le mouvement ?

Chap. 5 p. 138

Réponse : c) Quelle doit être la constante de rappel des cordes élastiques pour qu’elles puissent propulser ainsi la capsule dans les airs ?

Chap. 4 p. 116, 123

Réponse :

212

Trajectoires et phénomènes mécaniques

Nom

Groupe

Date

d) Quelle quantité d’énergie potentielle élastique est emmagasinée dans les cordes élastiques avant le déclenchement de l’électroaimant ?

Chap. 6 p. 183

Réponse : e) Quelle est la hauteur maximale à laquelle la capsule peut s’élever ? Explique ta réponse en utilisant le principe de conservation de l’énergie mécanique.

Chap. 6 p. 186, 187

Réponse :

18 Le montage ci-dessous montre une rampe de lancement d’une bille métallique. En choisissant le point de départ de la bille, on peut contrôler la portée de la bille de façon qu’elle entre dans l’un ou l’autre des contenants cubiques. L’arête des contenants cubiques est de 10,0 cm.

30,0°

20,0 cm 1

a) Tu vas devoir analyser le mouvement de la bille sur la rampe, mais aussi pendant son mouvement dans les airs, jusqu’à son entrée dans un des contenants. Où fixerais-tu le point de référence pour la mesure des hauteurs (h 5 0) ? Indice : Il y a trois endroits importants dans le jeu : le point de départ de la bille, son point de lancement et le point où la bille pénètre dans un des contenants.

Chap. 6 p. 165

Résumé du cahier

213

Nom

Groupe

Date

b) Pour analyser le mouvement de la bille dans les airs, on aura besoin d’un système de référence à deux dimensions. D’après le choix que tu as fait en a), positionne sur le schéma de la page précédente le système d’axes x-y correspondant au système de référence que tu vas utiliser.

Chap. 1 p. 15

c) Si on place la bille à 60,0 cm du sol, quelle sera sa vitesse de lancement ? Néglige les pertes d’énergie dues au frottement et à la résistance de l’air.

Chap. 6 p. 186, 187

Réponse : d) D’après la réponse obtenue en c) et l’analyse du mouvement de la bille dans les airs, indique dans quel récipient la bille entrera.

Chap. 3 p. 88, 89

Réponse :

Si tu veux relever un défi final amusant, tu peux essayer de déterminer la hauteur à laquelle il faut laisser filer la bille pour qu’elle entre dans le récipient 1, en plein centre de l’ouverture de ce dernier !

214

Trajectoires et phénomènes mécaniques

Quelques constantes utiles Rayon moyen

Distance de la Terre

—

1,50 3 10 m

6,38 3 10 m

—

3,84 3 10 m

3,38 3 10 m

Corps céleste

Masse

Soleil

1,99 3 10 kg

Terre

5,98 3 10 kg

Lune

7,36 3 10 kg

Mars

6,42 3 10 kg

Mercure

—

Vénus

Lune Terre

Mars

Jupiter

Saturne

Uranus

Neptune

Annexe

215

3e édition

et phénomènes mécaniques

La collection Trajectoires 3e édition, destinée à l’enseignement de la physique de la 3e année du 2e cycle du secondaire, est conçue de manière à couvrir l’ensemble des concepts prescrits par le Programme de formation du MELS tout en respectant la Progression des apprentissages (PDA). La collection Trajectoires 3e édition offre plusieurs nouveautés pour répondre encore mieux aux besoins des enseignantes et enseignants d’aujourd’hui.

On trouve dans chaque cahier d’apprentissage : • une organisation par chapitres ; • une section Introduction qui présente les techniques liées aux mesures, avec notions théoriques et exercices (ex. : incertitudes absolues et relatives) ; • des savoirs rigoureux et concis ; • de nombreuses sections Activité et Exercices au fil des chapitres ; • des capsules de connaissances générales ou à caractère historique ; • des exercices de synthèse et un résumé théorique à la fin de chacun des chapitres ; • des pictogrammes indiquant que des laboratoires peuvent être réalisés et dont la démarche est présentée dans le guide-corrigé ; • une section Résumé, à la fin du cahier, qui propose une révision globale de l’année sous forme de questions contextualisées.

On trouve dans chaque guide-corrigé : • le corrigé en couleur du cahier d’apprentissage ; • des notes pédagogiques pertinentes ; • des activités et des exercices supplémentaires pour chaque chapitre ; • plusieurs laboratoires captivants en lien avec les concepts abordés ; • des outils d’évaluation pour chaque chapitre ; • une médiagraphie suggérant des sites Internet pertinents.

Versions numériques Le guide-corrigé pour l’enseignant

Le cahier de l’élève

• Pour l’animation en classe et la correction collective, la version numérique de chaque cahier vous permet : – de projeter, d’annoter et de feuilleter le cahier en entier ; – d’afficher le corrigé du cahier, question par question ; – d’accéder à tout le matériel reproductible ; – de partager des notes et des documents avec vos élèves ; – de corriger leurs réponses directement dans la version numérique de leur cahier ; – d’utiliser votre matériel sans connexion Internet ; – d’accéder à des démonstrations et des animations par l’entremise d’hyperliens.

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