Surpreenda-se... Matemรกtica Financeira para Gestรฃo
São Paulo 2016
Copyright © 2016 by Editora Baraúna SE Ltda
Capa
Dario Luiz Martins
Diagramação Felippe Scagion Revisão
Rafael Silvestre
CIP-BRASIL. CATALOGAÇÃO-NA-FONTE SINDICATO NACIONAL DOS EDITORES DE LIVROS, RJ ________________________________________________________________ C978s Cunha, Rogério Procópio da Surpreenda-se... matemática financeira para gestão / Rogério Procópio da Cunha. - 1. ed. São Paulo: Baraúna, 2015. ISBN 978-85-437-0249-0 1. Matemática financeira. I. Título. 15-28493
CDD: 513.93 CDU: 51-7
________________________________________________________________ 23/11/2015 25/11/2015 Impresso no Brasil Printed in Brazil
DIREITOS CEDIDOS PARA ESTA EDIÇÃO À EDITORA BARAÚNA www.EditoraBarauna.com.br
Rua da Quitanda, 139 – 3º andar CEP 01012-010 – Centro – São Paulo - SP Tel.: 11 3167.4261 www.EditoraBarauna.com.br
Dedicatória
A melhor forma de se agradecer a Deus é agradecendo às pessoas por meio das quais Ele age, então, agradeço o amor, incentivo e paciência da minha esposa e meu filho. Aos meus familiares, pela importância que têm. Especialmente os meus pais e as minhas irmãs, Angela e Paula, que sempre me apoiaram direta ou indiretamente para a realização de mais este trabalho. Agradeço à instituição Faculdade Sumaré por permitir e incentivar na continuidade de meu aprendizado, especialmente aos professores/coordenadores Maria Aparecida, Adriana Polloni e Gilson pelo apoio e incentivo. Aos alunos do Curso de Gestão de Recursos Humanos, Marketing, Logística e Secretariado Executivo Bilíngue da Faculdade Sumaré, pois este trabalho foi construído e desenvolvido com o apoio de todos eles. A todos os amigos que, de uma maneira ou de outra, contribuíram e que vamos encontrando nos caminhos da vida, minha eterna gratidão pelo apoio e ajuda. MUITO OBRIGADO!
Rogério Procópio da Cunha Surpreenda-se !!! Matemática Financeira para Gestão 1ª Edição – 2016
Sumário
Capítulo 1 - Iniciação à Matemática Financeira. . . . . . . . . . . . . . . 9 Capítulo 2 - Fundamentos Básicos de Matemática. . . . . . . . . . . . 13 Capítulo 3 - Taxas Proporcionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Capítulo 4 - Juros Simples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Capítulo 5 - Desconto Comercial Simples. . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Capítulo 6 - Juros Compostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Capítulo 7 - Séries Uniformes de Pagamentos . . . . . . . . . . . . . . . 77 Capítulo 8 - Análise de Investimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 Capítulo 9 - Sistemas de Amortização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 Referências Bibliográficas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 Nota sobre o Autor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
7
Capítulo 1 Iniciação à Matemática Financeira
“Nas grandes batalhas da vida, o primeiro passo para a vitória é o desejo de vencer!” Gandhi a) Introdução Para a Administração, a matemática financeira envolve a interpretação dos dados apresentados pela organização por meio de planilhas, acompanhando o comportamento do dinheiro ao longo do tempo. A matemática financeira é primordial na administração e na vida de todos nós, sabe-se que quanto mais desenvolvida não tem como não trazer rentabilidade, possibilitando na empresa um processo de maximização nos resultados. Sua finalidade básica é efetuar análises e comparações dos vários fluxos de entrada e saída de caixa, verificados em diferentes datas. Em um mundo globalizado nos mostra cada vez mais a necessidade de informações e, para tanto, é necessário o conhecimento básico que possibilita o entendimento de conceitos mais apurados. 9
Dentro da administração, a matemática possui sua importância praticamente em todas as áreas, temos como exemplo a administração de recursos humanos, na pesquisa operacional, na administração de materiais, logística, administração da produção financeira, contabilidade, estatísticas e outras. Dentre todas estas, cabe ressaltar a importância que a matemática financeira possui, pela interpretação de dados podemos também acompanhar as diversas formas de pagamento de empréstimo, observar como ocorre a depreciação dos bens patrimoniais, trabalhar com o financiamento de imóveis etc. Com diversas aplicações no mercado econômico, a matemática financeira faz-se presente na rotina diária dos indivíduos, especialmente no cotidiano dos gestores e profissionais que necessitem da mesma para fins de tomada de decisão. Com isso, pretende-se tratar os componentes desta com precisão para que o objetivo de transmitir o conhecimento e melhorar a vivência com os conteúdos sejam atingidos de forma satisfatória. Na matemática financeira, apresentam-se as taxas de juros que movimentam as transações financeiras rotineiras e as formas para sanar todo e qualquer tipo de obtenção de capital das organizações e/ou pessoas que venham a buscar ascensão profissional ou pessoal. A matemática financeira também pode ser aplicada em diversas situações cotidianas como calcular as prestações de um financiamento de um móvel ou imóvel, optando pelo pagamento à vista ou parcelado, além de fornecer o instrumental necessário à avaliação de negócios, de modo a identificar os recursos mais atraentes em termos de custos e os mais rentáveis no caso de investimentos financeiros ou de bens de capital. As ferramentas da matemática financeira vão indicar-lhe a melhor decisão. Os riscos são problemas da estatística e podem ser definidos como a possibilidade de perda, dizem respeito apenas à possibilidade de ocorrer um resultado diferente do esperado. Decisões com base em dados contábeis aumentam os riscos uma vez que se baseiam em dados passados. 10
Decisões devem ser tomadas com base nas expectativas futuras, à luz das novas tendências e dos fluxos de caixa projetados. Na vida pessoal, quando o administrador aplica os conhecimentos matemáticos em seu cotidiano financeiro, alcançará a melhor forma de administrar seus recursos. Grandes corporações têm investido muitos recursos no desenvolvimento de profissionais capacitados a entender e buscar as melhores opções de negócios. Com o intuito de auxiliar no entendimento de alguns conceitos básicos que auxiliam na introdução ao ensino da Matemática Financeira para Cursos de Gestão, o autor procurou desenvolver este material que, sem nenhuma pretensão de esgotar o assunto, irá fornecer conceitos fundamentais ao aprendizado. b) Conceitos Básicos Eis algumas definições... A matemática financeira tem como objetivo básico estudar a evolução do valor do dinheiro no tempo (Carlos Shinoda). A matemática financeira visa estudar as formas de evolução do dinheiro com o tempo nas aplicações e pagamentos de empréstimo (Samuel Hazzan e José Nicolau Pompeu). A matemática financeira tem como objetivo principal estudar o valor do dinheiro em função do tempo. (Anísio Costa Castelo Branco). c) Dados Importantes para iniciação Formas de Apresentação da Taxa Definição - Centesimal ou percentual (%) - Corresponde à referência da taxa a cem unidades de capital.
11
Definição – Unitária - Corresponde à referência da taxa a uma unidade de capital. Para o exemplo abaixo, temos: A taxa é representada pela letra i minúscula, assim temos alguns exemplos: 1.
i = 2% ao mês.
2.
i = 0,45% ao dia.
3. i = 2% (na forma centesimal) que corresponde a 0,02 na forma unitária (2% dividido por 100). 4. i = 0,45% (na forma centesimal) que corresponde a 0,0045 na forma unitária (0,45% dividido por 100) Atenção: Lembramos que para se efetuar os cálculos SEMPRE devemos dividir a taxa por 100.
12
Capítulo 2 Fundamentos Básicos de Matemática
“Saiba que são suas decisões e não suas condições que determinam seu destino”. Anthony Robbins a) Porcentagem É comum ouvirmos frases como estas: “Sete por cento de desconto.” “Cinco por cento de comissão.” “Prejuízo de quinze por cento.” Essas são expressões utilizadas em nosso dia a dia, podemos observar que o conceito de porcentagem está fortemente infiltrado diariamente em nossas vidas. Muitas vezes fazemos o cálculo de porcentagem automaticamente, quando calculamos dez por cento de quinhentos reais, o resultado é cinquenta reais, quando pagamos algum 13
título bancário em atraso e temos de pagar a multa sobre o valor que foi pago em atraso. A porcentagem é de importância fundamental para todas as pessoas, independente de qualquer profissão, classe social, instituições como bancos e lojas, todos usam a porcentagem. A porcentagem nada mais é do que uma “razão centesimal”, ou seja, uma fração com denominador no valor de cem (100). Exemplos:
2 100
=
0,02
=
2%
Lê se: "dois por cento"
6 100
=
0,06
=
6%
Lê se: "seis por cento"
13 100
=
0,13
=
13%
Lê se: "treze por cento"
O conhecimento desses três casos é necessário para resolvermos os problemas típicos de porcentagem no dia a dia. Atenção para a Resolução via calculadora, pois o. (ponto) que aparece na calculadora significa VÍRGULA, não é o separador de milhar. Imagem de Calculadora Simples:
14
Utilizando para cálculo da Porcentagem: • •
Método da Regra de 3. Método de Caso Prático.
Exemplo - 1 Uma pessoa contribui mensalmente ao INSS com 11% de seu salário. Se neste mês, o seu salário foi de R$ 3.780,00, quanto foi o valor descontado pela empresa para o INSS? Resolução pela Regra de 3 – Simples:
100%
11%
R$ 3.780,00
x
100 x =
R$
x=
R$
41.580,00 41.580,00 100
x =
R$
415,80
Resolução pelo Método Prático:
11 100
x
3.780
11 x 3.780 = 100
41.580 R$ 415,80 100
Utilizando a Calculadora Simples: Na calculadora simples, devemos digitar 1º o número R$ 3.780,00, em 2º digitar o sinal de multiplicação X, em 3º digitar o número 11 e na 15