ÀMBIT MATEMÀTIC. MATEMÀTIQUES. ESO by Editorial Barcanova

ÀMBIT matemàtic Nou currículum competencial

NOVETAT 2015

UN PROJECTE COMPLET PER AL NOU CURRÍCULUM COMPETENCIAL 2015 En el marc educatiu competencial, les eines d’aprenentatge han de tenir una organització i un plantejament diferents dels dels llibres de text clàssics. La informació sobre els continguts, per una banda, i les activitats d’aprenentatge, per l'altra, en metodologies competencials tenen finalitats diferents: • La informació cal presentar-la en blocs, on quedin perfectament identificats els objectes d’aprenentatge. • Les activitats han de plantejar-se com a itineraris formatius competencials, i algunes han de tenir un tractament més transversal i ser objecte d’una rúbrica que permeti aplicar els criteris d’avaluació que garanteixin l’assoliment de les competències bàsiques pròpies de l’àmbit, com també dels continguts clau.

juliol. Màxima

Mínima

Atenes

Lisboa

Londres

Madrid

Pequín

Buenos Aires

Santiago de Xile

–2

dia. que ha de tenir avui, b) Calcula la quantitat d’aigua que el reg es mantinen començar el dia, per tal gui durant un mes. poEls habitants d’aquests quatre que estigui a la bles volen construir un poliesportiu Escriu les coordenamateixa distància dels quatre. lloc on es construirà el des de cada poble i les del poliesportiu. B A

3.86.

hivernal L’empresari d’una estació t del seu negoci durant resumeix així el funcionamen

3.84.

l’any passat: 1r trimestre 2n trimestre 3r trimestre 4t trimestre

Guanys de 3.875 € cada mes Pèrdues de 730 € cada mes Pèrdues de 355 € cada mes Guanys de 2.200 € cada mes

Quin va ser el balanç final?

3.87.

Representa i reflexiona: . Els punts A Observa els eixos de coordenades d’un quadrat. (2, 2) i B (–4, 2) marquen vèrtexs els eixos i dibuixa-hi el a) Copia la quadrícula amb quadrat. altres dos vèrtexs i les b) Escriu les coordenades dels coordenades del centre. solucions que hi ha.) (Nota: Intenta trobar les tres

ÀT I C A

Cobrament de reparació

0,80 €

Pagament factura

240,60 €

387,20 € 123,10 €

PROJECTE 3

12,00 €

Comissió bancària

es reflecteix el saldo amb què a) Quina d’aquestes expressions matemàtic correspon el símva tancar el dijous? A quin signe error? bol ♣ que ens ha sortit per + 387,20 ♣ 123,10 ♣ 12 • 145,88 ♣ 0,80 + 240,60 123,10 ♣ 12) ♣ (387,20 ♣ 240,60) + • (♣ 145,88) + ( ♣ 0,80 + 0,88 + 123,10 +12) • (240,60 + 387,20) ♣ (145,88

A la granja Aquest edifici correspon a

L’activitat de la granja està destinada a la producció de llet. Les vaques es munyen mecànicament dues vegades al dia. Els propietaris de la granja venen la llet a una empresa que la tracta per al i la posa al mercat. consum humà

una granja de vaques.

Justifica la teva resposta. b) Calcula el saldo de tancament

del dijous.

2. Economia de la llar

Júlia hi ha les dades següents: saldo. Quin saldo a) Completa la columna de Saldo Import Concepte té el dia 29/10/14. I el dia 01/11/14? una rentadora que 1.009 b) La Júlia vol comprar-se Saldo anterior costa 477 €. Té 1,00 1.010 val 357 € i una nevera que Abonament interessos el dia 01/11/14? 956 –47,60 disponible aquesta quantitat

En la llibreta d’estalvis de la

28/10/14 29/10/14 30/10/14

a Un dipòsit s’aprovisiona d’aigua cada dia, automàticatravés d’una aixeta que s’obre i aporta un cabal de ment, durant un quart d’hora

Dimecres

Dimarts

Cobrament feines endarrerides

Data

3.85.

Càrrec al descobert

22/10/14

Problemes +

€, i des amb un saldo negatiu de 145,88 es va tancar el dilluns passat El compte corrent d’un lampista t aquestes incidències: d’aleshores ha experimenta

22/10/14

L AP

1. Compte bancari

15/10/14

Un PROJECTE per a cada trimestre

PROJECE

de temperatura Quina ciutat va tenir una variació representar aquesta vamés brusca? Quants graus va riació?

M tspp

TEMA

s La taula expressa les temperature quantes ciutats un dia de màximes i mínimes d’unes

3.83.

es connecta, durant una 15 litres per minut. Després, de reg que necessita un hora i mitja, a un sistema cabal de 3 litres per minut. o perd el dipòsit, al a) Calcula quanta aigua guanya

Rebut telèfon Rebut llum

–83,00 –77,00

Rebut diversos Reintegrament caixer

01/11/14

Abonament nòmina Compra amb tarjeta

01/11/14

Rebut gas

30/1014

Calcula quant costa la llet que cap en el dipòsit del camió que l’ha de dur a l’empresa envasadora, si sabem que es paga a 0,35 € el litre.

12 m

32 m

de la Júlia, pensa Amb les dades de la llibreta a un comuna altra pregunta per plantejar-la Resol-la tu pripany o companya de la classe. ben plantejada. mer per comprovar que estigui

–50,00 1.052,00 –38,45 –55,45

20 m

2,4 m

PLANTA

30 m

El camió porta la llet a l’empresa envasadora. Surt a les 9 del matí i s’atura a les 10 h 30 min per posar combustible . Observa el gràfic del viatge del camió. a) A quina distància de la granja es troba la benzinera? b) A quina hora va arribar el camió a la seva destinació? Quant temps va estar aturat a l’empresa envasadora? c) A quina distància de la granja es troba l’empresa envasadora? d) Quant va tardar per tornar a la granja?

10 m

Han demanat pressupost per

20 m

12 m

fer-hi algunes reparacions:

DISTÀNCIA (km) 200

100

HORES

1. Troba la superfície de la planta i calcula 2.

El 60% de la producció de llet es dedica a envasat; el 30%, a elaboració de formatges, productes. Volem representar i la resta, a altres aquestes dades en un diagrama de sectors. a) Calcula quin angle correspon a cada sector (reparteix els 360º proporcionalment als b) Quin d’aquests diagrames percentatges). creus que correspon a aquest repartiment? Justifica-ho.

el cost de la partida A.

Troba la superfície lateral de l’edifici i calcula el cost de la partida B. No s’hi ha de les finestres. descomptar la

3. Troba el volum de l’edifici i calcula el cost

porta ni

Llet

FAIG BALANÇ

MATSAPP des ntextualitza Activitats co s és quotidian m s it b m à n e

per expres nombres positius i negatius

temperatures

Temperatura mitjana màxima

Lloc

Temperatura mitjana mínima 12 ºC

50 ºC

Desert del Sàhara

19,8 ºC

22,3 ºC

Amazones

−19 ºC

−16 ºC

Pol nord

8,5 ºC

19,3 ºC

Catalunya

Temperatura màxima enregistrada 58 ºC 41 ºC −1 ºC 43 ºC

Tempera mínima enregistrada −10 ºC −4 ºC −50 ºC −15 ºC

Fas servir els es? sar situacions quotidian

a) En Jordi ha gastat 6 euros de paga. b) L’Adela ha rebut dos graus sota zero. c) Fa fred. Estem a quarta planta. d) El meu pis és a la

l’integren. Fes-ne el

(+4), (–3), (+5), (–5),

a) 4 – 9

50 40 30 20 10 0

(–1), (+5), (–5)

4. Ordena de més petit a més

5. Calcula:

en la

nombres se-

gran:

(+1), (–6), (+2), (–1)

positius i negatius?

b) 3 – 8 + 1

7. Resol:

a) 5 · (–2) b) (–3) · (–4) c) (–1) · (+3) · (–5) d) 15 : (–3) e) (–18) : (–6) f) (–20) : [(+12) · (–3)] Resols expressions

des?

amb operacions combina

8. Resol:

2 a) 4 · 5 – 2 · 8 – 3 · b) (–2) · (6 – 8) 12) – (5 – 2)] c) (–3) · (+5) – [(8 –

Sumes i restes nombres

Observa aquest gràfic

l’integren?

dibuix.

(+3), (–4), (+1), (–6),

267

parèntesis?

s nombres enters?

numèrica els Representa en la recta

güents:

amb sumes, restes i

6. Calcula:

clar quins elements

tar els nombres enters

Resols expressions

c) –5 – 7 + 4 + 2

a les solucions

9. Diari d’aprenentatge. iComprov explica com t’ha anat:

de les activitats anteriors alguna fet bé? N’hi ha hagut Quines activitats has après en t? Per què? Què has que hagis fet malamen aquesta unitat?

i respon les pregunte B

ures de la taula antea) Quines de les temperat en aquest gràfic? rior es representen columures representen les b) Quines temperat les de color vermell? nes de color blau? I s? cada grup de columne c) A quin lloc pertany

-10 -20 -30

III

Multipliques i divideixe

ℤ i els elements que

2. Descriu el conjunt ℤ i deixa Saps ordenar i represen recta numèrica?

ha entre la de temperatura hi a) Quina diferència del demàxima i la mínima temperatura mitjana es? pol nord? I de l’Amazon sert del Sàhara? I del ha entre el de temperatura hi b) Quina diferència ura màxima més temperat la lloc que enregistra la més baixa? alta i el que enregistra les temperavariació hi ha entre c) Quants graus de Nord? pol al enregistrades tures mínima i màxima

Formatge

a) (–7) + (+4) b) (+2) – (–3) + (–5) c) (–8) – (5 – 9) + 3)] d) 20 – [(15 – 9) – (7

a cada enunciat:

per 1. Escriu un nombre35enter euros al supermercat.

Coneixes el conjunt

Llet

TEMA

d’altres punts del ures de Catalunya i tal sobre les temperat at en els diferents TV3 volen fer un documen des en un any determin Els meteoròlegs de les temperatures enregistra següent es recullen planeta. En la taula fer la comparació: tura llocs que han triat per

Formatge

266

3. Documental sobre

Altres

de la partida C.

s www 5. Solucion

Una AUTOAVALUACIÓ per a cada tema

PER ALS ALUMNES A 1r plantegem una triple oferta editorial A més de l’edició digital, els mateixos continguts i activitats es presenten conjuntament i separada en el format imprès, perquè cada centre pugui combinar aquests elements com millor convingui al seu model docent.

RAT LIBRE INTEG

ISBN

-3617-4 978-84-489

LLIBRE DE CONEIXEMENTS

DOSSI

ISBN 978-84-489-3615-0

ER D'A ISBN 9

PRENE

78-84-

NTATG

489-36

16-7

LLIBRE DIGITAL

ISBN 978-84-489-3709-6

A partir de 3r L’oferta es concreta en un llibre que integra el contingut informatiu i les activitats competencials, tant en el format digital com en el format imprès. GRAT LLIBRE INT-4E89-3638-9 ISBN 978-84

LLIBRE DIGITAL

ISBN 978-84-489-3723-2

ÀLEG D E M A N E U E L C AT DE LA NOSTRA O F E R TA D IG ITA L

PRESENTACIÓ I ESTRUCTURA DELS LLIBRES

5. Angles en els polígons

Angles d’un triangle

Aquest projecte d’APRENENTATGE COMPETENCIAL s’estructura en un nombre variable de temes segons el curs. Presentats amb criteris de CONNECTIVITAT DE LA INFORMACIÓ, faciliten als alumnes la interrelació dels coneixements apresos també matèries curriculars. 5.1. Sumaamb delsd’altres angles en un triangle

TEMA 5

Cada tema comença amb una doble pàgina que et si tua en el contingut.

LES FRACCIONS

1. Quina fracció d’hora són a) 13 minuts b) 15 minuts c) 20 minuts

11 12 1 2 10 9 3 8 4 7 6 5

1 , 1 , 1 , 1 , ... 2 3 4 5

Aquest mètode feia que la utilització de les fraccions fos una tasca complicadíssima; per facilitarla una mica s’ajudaven d’unes llargues i enfarfegadores taules.

3. La Marta i la Isabel sopen en una pizzeria. La Marta menja tres quarts de pizza i la Isabel quatre terços. Quina de les dues ha menjat més pizza? 4. A la classe hi ha dotze noies i divuit nois. Observa el que diuen la Berta i en Jordi. Qui dels dos té raó? Explica per què. 12 Les noies sou 20 de la classe. 2 Nosaltres som els 5 de la classe.

Aquesta utilització de les fraccions, tot i que ens pot semblar antiquíssima, no només va ser imitada pels grecs, sinó que fins i tot va arribar a l’Europa del segle xiii, tres mil anys més tard, on la van fer servir simultàniament amb les fraccions ordinàries.

5. L’Andreu es menja la meitat d’una xocolatina, després la quarta part i, per acabar, l’octava part. Quina fracció de xocolatina s’ha menjat? Quina fracció li’n queda?

Però encara n’has d’aprendre més

Enumeració dels coneixements nous que assoliràs i activitats que podràs resoldre quan els hagis assimilat .

Relacionaràs les fraccions i els nombres naturals. Identificaràs les fraccions equivalents. Reduiràs fraccions a comú denominador i resoldràs problemes nous. 6. Quin d’aquests pesos equival a tres quarts de quilo? I quin correspon a dues cinquenes parts? 3,4 Kg 0,4 Kg 2,5 Kg 0,750 Kg 0,075 Kg 7. En Miquel destina dues sisenes parts del seu salari a pagar la lletra del pis, tres novenes parts a despeses corrents i estalvia els 500 € que li queden. a) Quina fracció del salari estalvia? b) Quin és el salari d’en Miquel?

5.2. Suma dels angles d’un quadrilàter

www 1. Alguns continguts d’aquesta unitat estan desenvolupats en www.espaibarcanova.cat, on també podràs trobar activitats per posar-los en pràctica.

112

113

7 5.3. Suma dels angles d’un pentàgon

Angles d’un triangle

Tracem dues diagonals per descompondre el pentàgon en tres triangles. Els angles de cada triangle sumen 180°. Entre els tres, els angles sumen 3 · 180° = 540°. Per tant, els angles de tots els pentàgons sumen 540°.

5.1. Suma dels angles en un triangle

Destacats en color: de finicions i procediments principals.

Per trobar la suma dels angles d’un triangle qualsevol, tracem per un dels seus vèrtexs la paral·lela amb el costat oposat i raonem de la manera següent:

Doblega el triangle per la línia que uneix els punts mitjans.

Mitjançant una diagonal, el quadrilàter es divideix en dos triangles. La suma dels angles de cada triangle fa 180°. Els angles dels dos triangles sumen 180° · 2 = 360°.

Doblega els altres dos vèrtexs. En coincidir els tres angles, comprovem que fan 180°.

Esbrina quant sumen tots els angles d’un decàgon qualsevol i quant fa cada angle d’un decàgon regular. RESOLUCIÓ RAONADA

AplicA-ho

ExErcici rEsolt

Un angle d’un trapezi rectangle fa 37° 11'. Què mesuren els altres angles? Els quatre angles sumen 360°. Dos dels angles són rectes. Els altres dos sumen, per tant, 180°. Calculem l’angle desconegut:

ACTIVITATS 180° – 37°

11"

a.141. Calcula la mida dels angles d’un trapezi isòsceles si un dels seus angles fa 34°.

179° 60' – 37° 11' 142° 49'

➡

37° 11'

a.144. Calcula la mida dels angles d’un polígon regular de 12 costats.

a.140. Calcula la mida dels angles d’un triangle rectangle si un dels angles fa 42° 36'.

ExErcici rEsolt

Un polígon de n costats es pot descompondre en n – 2 triangles. La suma de tots els seus angles és de (n – 2) · 180°. Cada angle d’un polígon regular de n costats fa: (n – 2) · 180° n

ExErcici rEsolt

La suma dels angles de qualsevol quadrilàter fa 360°. Com que els quadrats i els rectangles tenen quatre angles iguals, cada un fa 360° : 4 = 90°, com ja sabíem.

90°

Com el pentàgon, l’hexàgon es pot descompondre, per mitjà de diagonals, en 4 triangles. Els seus angles sumaran, per tant, 4 · 180° = 720°. Així, en un hexàgon regular, cada angle fa 720° : 6 = 120°. El que hem fet amb quadrilàters, pentàgons i hexàgons, ho podem generalitzar per a polígons de n costats, com veiem a continuació:

AplicA-ho a.143. Calcula raonadament la mida dels angles d’un octàgon regular descomponent-lo en triangles.

5.2. Suma dels angles d’un quadrilàter

a.142. Calcula la mida dels angles d’un trapezi rectangle si un dels seus angles fa 56°45'.

El quart angle fa 142° 49'.

Aplica-ho: activitats d’apli cació directa del contingut que s’ha explicat i exemplificat.

5.4. Angles d’un polígon qualsevol

La suma dels tres angles de qualsevol triangle fa 180°.

90°

Els cinc angles de qualsevol pentàgon sumen 540°. Així, cada angle d’un pentàgon regular (tots els angles són iguals) fa 540° : 5 = 108°.

Retalla un triangle qualsevol i pinta cada vèrtex d’un color per les dues cares. Marca els punts mitjans de dos dels costats.

Els angles de color morat són iguals ja que són alterns interns en tallar les paral·leles per la recta a. Passa el mateix amb els blaus i la recta b. Ara, comprovem que entre els tres completen un angle pla; és a dir, sumen 180°.

TEMA

5. Angles en els polígons

Exercicis i problemes resolts per practicar els proce diments més importants.

Activitats prèvies per posar al dia allò que ja has de saber sobre el tema.

2. Si repartim tres pans entre quatre persones, quina fracció de pa correspon a cada una?

Una mica d’història

Els egipcis, al segle xvii aC, utilitzaven les fraccions de manera molt curiosa: només admetien les que tenien l’1 com a numerador (fraccions unitàries):

Això significava que, en repartir 4 pans entre 7 persones, en comptes d’expressar el resultat com 4 1 1 1 1 1 + , o bé així: + + . a , l’havien de representar així: 7 2 14 3 6 14

Introducció històrica que explica de manera senzilla com es van plantejar en el passat els diversos problemes matemàtics.

Abans de començar, utilitza el que ja saps

Des d’un dels vèrtexs d’un decàgon es dibuixen 7 diagonals que parteixen la figura en 8 triangles. La suma dels angles de cada triangle fa 180°. Per tant, la suma de tots els angles del decàgon fa 180° · 8 = 1.440°. Si el decàgon és regular, cada un dels angles fa 1.440° : 10 = 144°.

RESOLUCIÓ APLICANT LES FÓRMULES

Suma de tots els angles d’un decàgon = 180° · (10 – 2) = 180° · 8 = 1.440°. Angle del decàgon regular =

180° (10 –2) = 144° 10

www 3. Angles en els polígons GeoGebra

178

Referència al lloc web www. espaibarcanova.cat. Amb la AplicA-honumeració indicada pots loca litzar les animacions explica a.140. tives, les activitats digitals i les solucions de les autoava luacions. a.141. Referència que remet a les aplicacions amb GeoGebra. 179

2.5.

➡ La relació deSabies divisibilitat Sabies que…? que…?

Recorda Recorda Recorda

Sabies que…?

Fixa-t’hi bé Fixa-t’hi bé a.142. Fixa-t’hi bé

2.1. Definició d’algun concep a) és conve te important que nient retenir.

Notes d’ampliació o de recomanacions especials.

Ampliació del contingut de l’apartat amb alguna curiosi tat que convé conèixer.

2.6.

Sí, perquè la divisió 300 : 15 és exacta. Bateria d’activitats per apli car els coneixements adqui rits i per treballar les compe tències bàsiques.

ACTIVITATS

La relació de divisibilitat

2.1.

15 20

2.5.

a) Es poden guardar 300 litres d’oli en bidons de 15 litres sense que en sobri cap?

300 = 15 · 20 R 2.58.

Troba com a mínim quatre parelles de nombres emparentats per la relació de divisibilitat:

Reflexiona, contesta «Sí» o «No» i justifica les teves respostes, com en l’exemple:

420 9

2.6.

13 18

70 156

90 6

11 21

Completa com en l’exemple:

a) 1 8 0

3 6

⎩ ⎨ 18 és múltiple de 6. ⎧

b) Si treus del forn 100 magdalenes i les empaquetes en dotzenes, en queda alguna sense empaquetar? c) Es pot tallar un llistó de fusta d’1,80 m en un nombre exacte de trossos de 20 cm?

b) 2 0 0

5 4

⎩ ⎨ 20 és ... de 4. ⎧

c) 1 8 0

9 2

2.2.

d) 1 0 4 00

Sí, perquè la divisió 300 : 15 és exacta.

b) c)

En cada activitat s’indi ca el nivell de dificultat: : baix : mitjà : alt

300 000

a) b) c) d) e)

15 20

300 = 15 · 20

Cert (C) o fals (F)?

15 està contingut exactament 4 vegades en 60. 75 està contingut exactament 3 vegades en 225. 42 és divisible per 7. 54 és divisible per 8. 65 conté 13 un nombre exacte de vegades.

2.3.

Indica en cada cas si a és divisible per b i justifica la teva resposta com en l’exemple: ⎩

a) ⎨ a = 78 ⎧ b=6

18 0

⎩

78 és divisible per 6, perquè el seu quocient és exacte. ⎩

b) ⎨ a = 90 ⎧ b = 30

c) ⎨ a = 185 ⎧ b = 15

La Raquel ha envasat 64 gelats en caixes iguals. Quantes caixes ha omplert? (Escriu totes les solucions possibles.)

2.59.

Problema resolt Una fàbrica envia mercaderia a València cada 6 dies i a Mallorca cada 8 dies. Avui han coincidit els dos enviaments. Quant temps passarà fins que tornin a coincidir? MCM (6, 8) = 24

6 és divisor de 18.

R 2.60.

L’autobús de la línia vermella passa per la parada de davant de casa meva cada 20 minuts, i el de la línia verda, cada 30 minuts. Si tots dos passen a les dues de la tarda, a quina hora tornaran a coincidir?

4 és ... de 20.

13 8

2.59.

2.7.

Calcula mentalment: a) Tres nombres continguts una quantitat exacta de vegades en 180. b) Tres nombres que continguin 15 una quantitat exacta de vegades. c) Tres divisors de 180. d) Tres múltiples de 15.

20 75

24 95

30 120

2.61.

Problema resolt El propietari d’un restaurant compra un bidó de 80 li tres d’oli d’oliva i un altre de 60 litres d’oli de gira sol, i vol envasarlos en garrafes iguals, tan grans com sigui possible. Quina serà la capacitat de les garrafes?

2.4.

Indica si els nombres de cada parella estan emparentats per la relació de divisibilitat:

a) b) c) d) e) 50

a) 224 i 16

244 084 04

16 15

c) 613 i 13

MCD (80, 60) = 20

Múltiples d’un nombre

2.9.

No estan emparentats. La divisió no és exacta. b) 420 i 35

d) 513 i 19

En un magatzem de fusta s’han apilat taulons de pi, de 35 mm de gruix, fins arribar a la mateixa altura que una altra pila de taulons de roure, de 20 mm de gruix. Quina serà l’altura de totes dues piles? (Busca, com a mínim, tres solucions.)

2.64.

Un got pesa 75 grams i una tassa, 60 grams. Quants gots s’han de col·locar en un dels dos platets de la balança i quantes tasses a l’altre per aconseguir que la balança quedi equilibrada?

2.65.

Un comerciant, en un mercat, intercanvia amb un company un lot de samarretes de 24 € la unitat per un lot de sabatilles de 30 € la unitat. Quantes samarretes entrega i quantes sabatilles rep?

Problemes +

Escriu: a) Tres múltiples de 5. b) Tres múltiples de 12. c) Tres múltiples de 19. d) Tres múltiples de 30.

Un grup de 60 nens, acompanyats per 36 pares, van a un campament a la muntanya. Per dormir, decideixen ocupar cada cabana amb el mateix nombre de persones. A més, com menys cabanes ocupen menys paguen. Però ni els pares volen dormir amb els nens ni els nens amb els pares. Quantes persones hi haurà en cada cabana?

Un fuster té dos llistons de 180 cm i 240 cm, respectivament, i vol tallar-los en trossos iguals, tan llargs com sigui possible, sense desaprofitar fusta. Quina ha de ser la mida de cada tros?

R 2.60.

Rúbrica: activitat se de 18. 6 és divisor leccionada per a l’ava 2.63. luació competencial. 20 és de 4.

4 és

de 20.

• Si els envaso en dotzenes, me’n sobren 5. • Si en tingués un més, podria envasar-los exactament en caixes de 10. • Quasi que en tinc 100. Quants ous té?

Haurà d’utilitzar garrafes de 20 litres.

2.62.

18 és múltiple de 6.

2.66.

Un granger, després de recollir en una cistella els ous de les seves gallines, pensa:

Copia i encercla en vermell els múltiples de 4; en blau els múltiples de 10, i en verd els múltiples de 15. 10 60

2.63.

2.67.

2.8.

Tornaran a coincidir al cap de 24 dies.

2.68.

Una fàbrica d’automòbils, que treballa dia i nit, treu un cotxe cada 6 minuts. Si ara són les vuit del matí del 30 de gener i comença a produir una comanda per exportar 1.000 nous vehicles, en quina data i hora haurà enllestit la comanda?

2.7. a)

2.64. Problemes +: més ac tivitats, una mica més difícils que la resta. 2.65.

Les activitats estan pensades a partir de criteris que faciliten l’estimulació de les INTEL·LIGÈNCIES MÚLTIPLES (IM) per a un millor tractament de la diversitat en l’aula. A la Guia d'aula, els docents trobaran un ampli ventall d’estratègies per aplicar a cada activitat IM. IM

En una fàbrica de brics de llet volen fer un nou disseny d’envàs. Es tracta de fer un canvi de model provocat per un nou model de neveres. Aquestes neveres tenen una safata a la porta que fa 19 cm de llargada, 10 cm d’amplada i 8,5 cm d’altura. Per això la nostra empresa Lactis Capdevila vol provar sort desmarcant-se de la competència. L’equip de disseny de l’empresa presenta tres models d’envàs, com es veu en la imatge:

16 m

b) 16

b) 396 a d) 139 hm2

m 65

7 cm 7 121 cm 5 cm cm 5 cm 5 cm 12 cm

12 cm 1256cm m

56 m 56 m 6 cm

11 m

90 m

de les activitats anteriors i explica com t’ha anat: 16 m Quines activitats has fet bé? N’hi ha hagut alguna que hagis fet malament? Per què? Què has après en aquesta unitat? 11 m 11 m

11 m

6 cm

90 m

6 cm 6 cm

cm 15

12 cm

m15 c 156 5 cm m 12 cm 12 cm

7 cm

5 cm

90 m 20,5 cm 10 6m 10 6m

8. Diari d’aprenentatge. Comprova les solucions cm

120°

16 m

12 cm

7 cm

5 cm

cm 10

5 cm 4 cm 5 cm

4 cm www 6. 4Solucions cm 233

28 cm 9028 m cm

4 cm

20,5 cm

120°

16 m

120°

cm 10 cm

215

120°

Organitza els teus cOneixements ELS NOMBRES ENTERS

I per acabar…

TEMA

Per afavorir l’estudi.

Per acabar cada tema po dràs llegir informacions cu rioses, practicar activitats lú diques… en definitiva, jugar amb les matemàtiques.

Llegeix i informa’t Els quadrats màgics La ment humana, a més de fer servir els nombres com a eines per al desenvolupament científic, ha ideat múltiples maneres de jugar amb ells. En són un exemple els quadrats màgics, que consisteixen en distribucions quadrades de nombres ordenats, de manera que la suma dels elements de qualsevol filera, columna o diagonal sempre dóna el mateix resultat.

Esquema que recull els conceptes bàsics.

• Comprova que en el quadrat de la fotografia, les fileres, les columnes i les diagonals sumen 33. • Construeix un quadrat màgic de 3 × 3 amb els nombres enters compresos entre el –4 i el +4. Ajuda: Quant valdrà la suma de cada línia?

Investiga

Expressa’t

Nous quadrats

Convé que posis a prova el teu aprenentatge resolent les activitats plantejades a l’inici, amb el títol Però encara n’has d’aprendre més.

Daus

Comprova que tots aquests quadrats són màgics i descriu com s’han obtingut. 16 5 9 4

3 10 6 15

32 6 4 26 10 20 22 16 18 12 14 24 8 30 28 2

2 11 7 14

13 8 12 1

Guanyo si sumen 1.

8 –5 –6 5 –3 2 3 0 1 –2 –1 4 –4 7 6 –7

40 1 –2 31 7 22 25 16 19 10 13 28 4 37 34 –5

Ara ja has de saber resoldre les activitats 3 i 4 de la pàgina 63. Comprova-ho.

La Sara i l’Abel tiren dos daus idèntics.

–8

Atenció!

Jo guanyo si sumen 2.

Explica per què la Sara té més possibilitats de guanyar que l’Abel.

22.

Utilitzant quatre quatres i les operacions que coneixes, hem aconseguit el nombre 15:

L’estudi d’arquitectura

25. Col·loca els nombres de l’1 al 9, un per casella, de manera que tots els trios alineats sumin 15.

44 : 4 + 4 = 15 Quins nombres naturals menors de 15 pots aconseguir per mètodes similars amb els quatre quatres?

L’estudi d’arquitectura «Innovació i projectes» està dissenyant un nou gratacels que serà un dels més alts del món.

26.

Col·loca els nombres de l’1 al 9, cada un en un cercle, de manera que els de la mateixa línia (horitzontal, obliqua o vertical) sumin el mateix.

23. Es busca el 100! 1

100

Col·locant entre les nou xifres les operacions adequades, pots aconseguir com a resultat 100. Aquí tens dues solucions:

El pressupost previst per a la construcció del gratacels, incloent-hi el condicionament dels accessos, és de quaranta-cinc mil milions de dòlars: a) Quina d’aquestes expressions coincideix amb aquesta quantitat? 45 · 106

45 · 109

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + (8 · 9) = 100 123 + 45 – 67 + 8 – 9 = 100 Però n’hi ha moltes més. Busca’n alguna.

45 · 107

continguts CLAu Aquesta distribució del con tingut i de les activitats afa voreix l’adquisició dels con tinguts clau.

b) Expressa aquesta quantitat amb totes les seves xifres. c) Quin és el valor equivalent en euros?

27. Col·loca els nombres de l’1 al 6, un en cada

2. El finançament del projecte es reparteix de la manera següent:

casella, de manera que els que estan situats en les quatre interseccions de cada circumferència sumin 14.

• La tercera part corre a càrrec del grup financer al qual pertany l’empresa promotora. • Una multinacional petroliera aporta 20.000 milions de $. • La resta es financia per mitjà de participacions de 1.000 $ ofertades al mercat inversor minorista. a) Quantes participacions s’emeten?

24. Divideix l’esfera del rellotge en 6 parts, de manera que els nombres que entrin en cada part sumin el mateix.

b) Quina o quines d’aquestes expressions resolen la pregunta anterior? Explica el seu significat.

1 2

[45 – (45 : 3 + 20) · 109)] : 103

45 · 109 – (45 · 108) : 3 – 20 · 107

3 4

[(45 – 45 : 3 – 20) · 109] : 1.000

[(45 · 109) : 3 + 20 · 109) : 1.000

Resolució de problemes: En les pàgines finals del llibre tro baràs un bon nombre de pro blemes curiosos i divertits. Per resoldre’ls, posa en joc la teva imaginació, una bona planifica ció, sentit comú i una mica d’enginy. Diverteix-te pensant.

PROJECTE 1

Projectes: Al voltant d’una situació determina da es proposen un seguit de problemes que hauràs de resoldre aplicant els coneixements i les estra tègies matemàtiques que has anat aprenent fins al moment. N’hi ha tres, co incidint amb el final de cada trimestre.

Per a cada una de les activi tats indicades amb aquest símbol, oferim una rúbrica per a l’avaluació competencial.

Faig balanç: autavaluació perquè puguis valorar si has assolit prou bé els coneixements principals del tema i perquè facis una reflexió sobre què has resolt correctament i en què t’has equivocat.

cm,5 ,5 12

d) 5 cm

10 cm 20,528 cm cm 22 cm 10 6 m 22 cm cm

28 cm

Troba l’àrea i el perímetre de cadascuna de les 20,5 cm 17 cm quatre parcel·les d’aquest jardí circular de 16 m de 17 cm diàmetre. 10

17 cm

10 cm

425 m

10 cm

420

17 cm 12

10 cm

20 cm

a) Tots els dissenys tenen un litre de capacitat? Comprova-ho. b) Tu formes part de l’equip tècnic, i et demanen que dibuixis el desenvolupament de cada un dels tres envasos. Fes-ho, tenint cura de la presentació. c) L’equip que fa les proves amb els envasos ha descartat el primer perquè no es considera prou pràctic. Sense tenir en compte factors tècnics, el més lògic és que l’envàs més barat de fabricar sigui el que té menys superfície. Calcula la superfície del segon i del tercer envàs. Quin serà el més barat de fabricar? d) Un dissenyador de l’empresa, en una intervenció en la reunió tècnica diu: «Hem de tenir en compte que les famílies, a l’estiu, solen tenir 2 litres de llet a la nevera». Mirant les dimensions que fa la safata d’aquest model de nevera, ho permeten els dos dissenys? Dibuixa la safata si et resulta útil per calcular-ho.

6. Troba l’àrea d’aquest camp:

tes figures:

5 cm

16 m 10

120°

Expressa en ha: a) 4,86 km2 c) 540.000 m2

4. Calcula l’àrea i el perímetre de cada una d’aques-

10 cm

11 m

4 cm

0,0084 km2 10 3,5 dam2 cm cm 850 dm2 16 120° (8 dam2 62 m2 47 cm2) – 56.240 dm2

Saps calcular àrees de figures planes?

10 cm

56 m

6 cm

b) 3 hm 8 dam 5 dm d) 0,00045 km – 140 mm

11 m

4 cm

2. Expressa en m :

90 m

5. Calcula l’àrea i el perímetre de les figures:

5 cm

6 cm

a) 5 km 8 hm 3 dam c) 345 dm + 7,4 dam

a) b) c) d)

56 m

12 cm

5 cm

20,5 cm

90 m

Coneixes i saps operar amb unitats de longitud i de superfície?

1. Disseny d’envasos de llet

28 cm

1. Expressa en m:

12 cm

5 cm

7 cm

5 cm

12 cm

28 cm

20,5 cm

TEMA

C LI

M ÀT I C A A P

FAIG BALANÇ

10 cm

TEMA

En aquest apartat tro baràs alguns poblemes especials que et servi ran per preparar les proves PISA.

M tspp

17 cm 12

7 cm

17 cm

10 cm

271

www.espaibarcanova.cat

Rúbrica geogebra

Animacions i activitats digitals

projectes 3.0 Per a la resolució dels tres pro jectes, oferim recursos web que t’ajudaran, a més, a adqui rir les competències digitals.

NOU CURRÍCULUM: NOVES EINES PER ALS DOCENTS

GUIA D’AULA

Continguts clau Notes CC1. Sentit del nombre i de les operacions:

• Significat dels nombres en contextos diversos.

Solucions: ar Abans de començ

ar, començar, de començ Abans de Abans

fotografia. la fotografia. de la casa de la casa de la preu de el preu Observa el 1. Observa 1. expressat? està expressat? numeració està de numeració sistema de quin sistema En quin En nombre? aquest nombre? llegeix aquest es llegeix Com es Com Aproxima’l: Aproxima’l: miler. de miler. centenes de les centenes •• AA les miler. de miler. desenes de les desenes •• AA les milers. Als milers. •• Als de còmoda de més còmoda és més ss és aproximacion aproximacion d’aquestes Quina d’aquestes Quina precisa? més precisa? és més Quina és manejar? Quina manejar? colors de colors d’adhesius de fulls d’adhesius sis fulls veure sis pots veure dreta pots la dreta 2. AA la 2.

TEMA 1

decimals

RALS ELS NOMBRES NATU

o variacions • Expressió de valors (quantitats, valor monetari, magnituds…). • Comparació i ordenació. (recta • Representació gràfica numèrica). nombres • Aproximació amb naturals.

estimatiu, CC3. Càlcul (mental, ) amb algorísmic, amb calculadora nombres naturals

M M

nts mínim s • Conèixer les característiqu es del sistema de numeració de base 10. • Saber llegir i escriure nombres.

grans

Solucions: Aplica-ho a.5. a) 5.800. 000 b) 3.000.000.00 0 c) 2.500.000.00 0.000 d) 999.000.000. 000 e) 1.100.001 a.6. a) Vint-i-c inc cinc mil miliard bilions; Vint-is b) Quatre bilions i mig; Quatre mil cinc-cents miliards a.7. a) Setze bilions dos-ce cinc mil tres-ce nts nts quaranta-dos milions b) Vuit bilions vuit mil vuit milions

MILERS MILERS DE DE MILIONS MILIONS MILIONS MILIONS

36 boles. Solucions:

Però encara n’has aprendre més

4. 14 xifres. km. 40.000.000.000.000 5. a) 0 b) 16

on rcanova.cat, on www.espaibarcanova.cat, en www.espaiba desenvolupatss en estan desenvolupat www. ambwww. unitat estan indicatsamb d’aquesta unitat trobaràsindicats Elstrobaràs continguts d’aquesta pràctica.Els Alguns continguts Alguns enpràctica. posar-losen perposar-los activitatsper trobaractivitats podràstrobar podràs

M M

C C

D D

• Un any té trenta-un milions i mig de segons. • La Terra té sis mil cinc-cen ts milions d’habita • Un any llum nts. equival a nou bilions i mig de quilòmetres. Mil milers fan ... un milió → Mil milions fan 1.000.000 ... un miliard → Mil miliards 1.000.000.000 fan ... un bilió → 1.000.00 0.000.000

7.623.630

AplicA plicA-ho ho

12 12

⎧⎧ ⎨⎨ ⎩⎩

218.000.00 218.000.000.000.000. 0.000.000.000.000 000.000 milions milions bilions bilions milions milions de de bilions bilions

a.10. Una empresa té un superrellevants Competències àvit de 15.521.1 16 €. Com creus que el director de l’empresa arrodoni 1.39. C1 C2 C6 ria aquesta xifra per recordar -la millor?

C6 2. www 1.40. C1 C2 www 2. L’aproxim L’aproximació ació

Els alumnes i les alumnes han de llegir xifres i han de manejar i escriure amb amb desimb agilitat els nombr mils de milion oltura s, bilions…) es de moltes i les seves equiva els corresponents ordres d’unitats (milion És aconsellable lències. s, incidir en la billion que sol diferència existen aparèixer en els textos i mitjan t entre el nostre terme amb freqüència, bilió i el terme dóna lloc a s de comun contra el que icació nord-a equívocs i a caldria espera mericans, i que, errors en les r, a traduccions. tenir un terme El billion equiva equivalent en mil milions. I, potser, per que el seu ús l, les traduccions, diferenciar-lo no és gens freqüe del milió, i per s’ha encunyat nt. el nou terme miliard, tot i

1.41. C1 C2 C6

RÚBRICA

1.42. C1 C2 C6

3.961.450

1.46. C1 C2 1.47. C1 C2 1.48. C1 C2

4.000.000

c) 326.000.000 d) 508.000.000 a.10. 15.500 .000 €

La manera més habitual i pràctica niment. de fer aproxim acions és l’arrodoPer arrodoni r un nombre a un determin • Se substitue at ordre d’unitats ixen per zeros : totes les xifres • Si la primera a la dreta d’aquest xifra substituï da és igual o ordre. unitat a la xifra superior a cinc, anterior. se suma una

www2. L’apro

ximació

Notes

ExEmplEs ExEmplEs

Aproximacions del nombre

a la Observa el gràfic corresponent dels habitants d’una distribució per sectors econòmics, ciutat de 48.000 habitants: pertanyen al sector Quants habitants de la ciutat

293.518: +1 +1 Un vaixell de pesca ha aconseguit de miler fabricat Un taller de confecció 2 93.518 ha de 1.300 kg de lluç. Quant por300.0009.100 € per la captura • A les i 28 vestits blaus. Si cada vestit que entra al port amb desenesgrisos 45 vestits de miler obtindrà un altre vaixell s’han utilitzat? mateixa qualitat? ta 9 botons, quants botons 29 3.518 290.000 1.750 kg de lluç de la produït Una fàbrica de cotxes ha Quants cotxes treu al 38.520 unitats en sis mesos. dies.) 30 de mesos els dia? (Considera • A les centenes

1.50.

1.45.

1.39.

d’ous Un granger recull la producció de dues dotzenes i mitja de la seva granja en safates per exemple, la producd’unitats. Aquí pots veure, ció de la setmana passada:

1.54.

serveis?

1.40.

Safates

13 13

A més d’apre s proUna fàbrica d’electrodomèstic ndre el signific 1.46. l’arrodonime at del terme dia, amb una despesa C6 nt dueix 250 rentadores cada aproximar obté si ven expressar amb de quantitats, l’alumne de 208 € per unitat. Quin guany s’ha d’acostumar i de dominar lamitjana propietat, record tècnica de de càlculs que majorista, per un import a C6 la producció d’un mes a un maneja de maner ar o apuntar dades referen fer aquestes operac ions per que «els encert milions d’euros? ts a global de dos ants de 14 cobrar quotidiana. Quan a la televis a informacions i resultats inform ió ens diuen, an 119.274 C6 ació: «els euros» record per exemple, Una societat financera amb el capi1.47. afortunats vagi de 14 cobraran 120.00 em –i uns si cal transm 0 euros». Una a fer efectiu en 25.000 accions reparteix inicial fraccionat tal etem– en safates de ouscosa el seu premi. la altra 1.500 C6 corresserà R 1.41.Aquí síS’envasen de 375.000 euros. Quins dividends 10. quan que éssafates, en capses de beneficis un dels té 1.530 accions? dues dotzenes i mitja, i les necessària l’exactitud. ponen a un inversor que en

1.49. C1 C2 C6

b) Trunc.: 6.000 Arrod.: 6.000 c) Trunc.: 65.000 Arrod.: 66.000 d) Trunc.: 39.000 Arrod.: 39.000 e) Trunc.: 9.000 Arrod.: 10.000 f) Trunc.: 9.000 Arrod.: 10.000 g) Trunc.: 25.000 Arrod.: 25.000 h) Trunc.: 31.000 Arrod.: 32.000 a.9. a) 37.000 .000 b) 43.000.000

La La ciutat ciutat de de Sydney Sydney té té quatre quatre milions milions d’habitant d’habitants. s.

1.44. C1 C2 C6 1.45. C1 C2

www.

Quantes capses es completen?

RÚBRICA

presseUn pagès té un hort amb 200 arbre omplirà set caiguers. Calcula que amb cada Quin benefici obtinxes de cinc quilos de préssecs. el quilo? drà si ven el producte a 2 €

1.42.

Notes

1.43.

amb una Un apicultor té 187 ruscs per any, a raó de 9 quilos producció de dues collites La mel s’envasa en de mel per rusc en cada collita. en capses de sis pots de mig quilo i es comercialitza la capsa. Quin benefici pots que es venen a 18 euros anual produeix l’abellar?

1.52.

Fixa’t en la resolució del problel’enunciat. Després, ma després de llegir atentament i què s’obté amb anota el significat de cada operació cada resultat, com en l’exemple.

R 1.49.

1 168 : 2 = 84

nombre de vaques

2 84 · 4 = 336

...

3 137 · 2 = 274 a més Un camió, que no pot circular 450 km en 6 hores. de 80 km per hora, ha recorregut de mitjana, en una Quina distància ha recorregut, sobre la velocitat màhora? Ha incomplert la norma

1.44.

... ...

4 336 + 274 = 610

...

5 714 – 610 = 104 6 104 : 4 = 26

...

Dv.

108

1.52. C1 C2 C6 1.53. C1 C2 C6 1.54. C1 C2 C6

DE LES ACTI

VITA

a) 10 · 10 · 10 b) 4 · 4 · 4 · 4 c) 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 d) 10 · 10 · 10 · 10 · 10 Calcula amb llapis i paper: b) 35 d) 152 f) 304 h) 3242

1.56. a) 28 c) 94 e) 123 g) 205

Escriu els quadrats dels vint

primers

nombres naturals. 12

1.53.

parelles, Quatre amics es pesen, per desordenada-

i anoten de totes les maneres possibles ment els resultats que n’obtenen: kg – 84 kg – 88 kg 83 kg – 87 kg – 91 kg – 80 pesa cadascun per El més gran pesa 46 kg. Quant

1.58.

... 202

... 400 més Continua amb tres termes

aquesta sèrie:

27 – 64 – ? 0 – 1 – 8 –

– ? – ?

SOLUCIONARI

separat?

DE LES ACTIVITATS

1.39. 657 botons. 1.40. 214 cotxes al dia. 1.41. 5 capses. 1.42. 14.000 €. perquè haver superat el límit. 1.44. 75 km de mitjana. / No té €. 1.45. L’altre vaixell obtindrà 12.250

Notes

Expressa amb una potència:

1.55.

xima?

I SOLUCIONARTS

1.51. C1 C2 C6

Potències

1.57.

1.50. C1 C2 C6

de dotze safates Després, les envasa en capses 25 capses, que són les (30 dotzenes), i quan completa les carrega i les porta que caben a la seva furgoneta, mercaderia i les comeral majorista, que classifica la cialitza a les botigues de minoristes. el nombre de viAmb les dades que tens, estima la producció. vendre per mes cada fa que atges

⎯⎯→

rEsolució:

Dj.

⎯⎯→

una hora.

bossa. Quin benefici obté?

Dc.

104

⎯⎯→

No hi aconseguirà arribar en

compra Un majorista d’alimentació kg per 2.000 €. Després, 150 sacs de patates de 30 en llença 300 kg i en seleccionar la mercaderia, de 5 kg que ven a 4 € la n’envasa la resta en bosses

1.51.

poneUna granja de 6.000 gallines de 4 ous per cada 5 podores té un rendiment diari d’ous produeix cada setnedores. Quantes dotzenes mana?

1.48.

vaques i gallines. En En una granja hi ha cavalls, i 137 becs. Quants total hi ha 714 potes, 168 banyes cavalls hi ha a la granja?

SERV.

Problemes +

Dt.

Dg.

⎯⎯→

Problema resolt: ritme de 72 passos per Un senderista camina a un pas. El seu punt d’arminut i avança 85 cm en cada la sortida i pretén arriribada es troba a 4 km de aconseguirà? Per què? bar-hi abans d’una hora. Ho una hora? Quina distància recorre en 72 · 85 = 6.120 cm • En un minut · 60 = 367.200 cm = 6.120 • En una hora 3.672 m km 4 = m 4.000 • 3.672 m <

AGRIC. RAMAD. IND.

Dl.

Ds.

Competències rellevants

TEMA

a.6. Expressa en milions i en bilions aquestes a) 25.000.000.000.0 quantitats: 00 b) 4.500.000.000.00 0 a.7. Escriu com es llegeixen aquestes quantita mer en una taula ts. Si cal, col·locacom les pria) 16.205.342.000.0 la que tens en aquesta mateixa pàgina. 00 b) 8.008.008.000.00 0

a.9. Arrodon eix als milions els nombres següents : a) 37.224.000 b) 42.907.600 c) 325.742.231 d) 508.457.000

La La galàxia galàxia espiral espiral NGC NGC 5194, 5194, també anomenad també anomenadaa del del Remolí, Remolí, està està situada aproximad situada aproximadament ament aa 23 23 milions milions d’anys llum d’anys llum de de la la Terra, Terra, que que equivalen equivalen aa uns dos-cents dos-cents divuit uns divuit milions milions de de bilions quilòmetre bilions de quilòmetres:s: de

⎧⎧ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎨⎨ ⎧⎧ ⎪⎪ ⎨ ⎪⎪ ⎨ ⎩⎩ ⎩⎩

a.5. Escriu amb xifres: a) Cinc milions vuit-cents mil. b) Tres miliards. c) Dos bilions i mig. d) Nou-cents noranta-nou mil milions. e) Un milió cent mil u.

7.600.000

L’extensió L’extensió de de l’illa l’illa d’Austràlia d’Austràlia és és de de 7.600.00 7.600.000 0 km km22

AplicA plicA-ho ho

a.8. Aproxim a als milers, per truncament i per arrodoni ment, els nombres següents: a) 13.980 b) 6.293 c) 65.800 d) 39.400 e) 9.802 f) 9.750 g) 25.090 h) 31.585

també també

Solucions: Aplica-ho a.8. a) Trunc. : 13.000 Arrod. 14.000

NOMBRE NOMBRE DE DE SEGONS SEGONS QUE QUE CONTÉ CONTÉ UN UN ANY ANY NOMBRE NOMBRE D’HABITAN D’HABITANTS TS DE DE LA LA TERRA TERRA NOMBRE NOMBRE DE DE QUILÒMETR QUILÒMETRES D’UN ES D’UN ANY ANY LLUM LLUM

Notes

idea t sistemes nimen Als Als milers abandonaran la milers de Quan un són conceptes i els merament vegada de milions, milions, nombre té moltes disciplina rígida i podem se’ls En la idea que els nombres se’ls anomena xifres ésuna anomena miliards. ques com fer càlculs. Per difícil de recordar formes d’expressar-los, miliards. això l’acostum que matemàti i incòmode de numeració diferents em a substitui per Mil Mil milions proposant als alumnes ble, de valor milions == Un r per un altre, especulati aproximva. Un miliard at, acabat en miliard motivar l’estudi de la unitat més manejai, a partir de zeros. 1.000.00 sistema de numeració 1.000.000.000 0.000 sistema ExEmplEs inventin el seu propi ExEmplEs conceptes com els de nou nou zeros zeros seves anàlisis, contrastar un símbol

U U

33 66 00

b) Entre 59 i 60 1.

proposen ibarcanova.cat es En el web www.espa i, sobretot, per ampliar, reforçar activitats recursos digitals Us serviran per corregir la vostra motivar l’aprenentatge. més exemples, reforçar per en grup, mostrar una activitat interactiva amb explicació o proposar indicats trobaràs Els ment. resoldre-la col·lectiva

Abans de començar que serviran hi ha alguns exercicis continguts En aquesta pàgina ents previs i repassar per activar els coneixem ment el tema. començar adequada bàsics necessaris per n’has l’epígraf Però encara s del Coneixeme continuació, sota A mínim nts dels contingut s s’enumeren alguns haurà de • Saber fer aproxid’aprendre més, l’alumne que uns exercicis macion i arrodonimen tema i ess presenten exercitat aquests ts de nombrquan hagi treballat i es unitat. de fins a vuit resoldre quan hagi acabat la xifres. continguts, és a dir,

ar-s’hi ells en un manera, el fet d’involucr a Una mica d’història sistemes D’aquesta ca, potser els ajudarà ció a l’estudi dels de creació matemàti disciplina La lectura serveix d’introducreflexió sobre la seva utilitat, procés ques com una una pensar en les matemàti , al llarg de molts anys que han2.1. de numeració i proposa s i sobre el paper Aproximació per la humanitat construïda i errors. Així, tal ded’un sobre les seves diferèncie cultures i èpoques. nombr sens esfi d’assaigs naturals les i després diferents d’esforç per arrodo desenvolupat en les tan estesa que considera

Sabies que…?

6. a) 20

tempteig: per tempteig: Calcula per 6. Calcula 6. 3.492 b) √√3.492 b) 400 a) √√400 a)

les , els avantatges d’utilitzar additiu o posicional amb uns o altres. pers al zero o d’operar

MILERS MILERS

Notes

3. 216 boles.

xifres. moltes xifres. de moltes quadrades. nombres de arrels quadrades. servir nombres Faràs servir Faràs Resoldràs arrels propietats. Resoldràs seves propietats. les seves potències ii les les potències Coneixeràs les Coneixeràs quilòmetres. de quilòmetres. bilions de quaranta bilions gairebé quaranta troba aa gairebé es troba Terra es laTerra pròxima aa la més pròxima L’estrella més 4. L’estrella 4. escriure? saps escriure? La saps quantitat? La aquesta quantitat? té aquesta xifres té Quantes xifres Quantes respec16respecsón00ii16 solucionssón lessolucions queles sabentque Intenta-hosabent expressions?Intenta-ho expressions? d’aquestes d’aquestes valor valor el el calcular Potscalcular 5. Pots 5. 6) (8 –– 6) 4) ×× (8 tivament. tivament. (15 –– 33 ×× 4) 22 –– (15 b) 22 b) 12) 12) – – (16 (16 × × 8 8 – – 3) 3) + + (5 a) 44 ×× (5 a)

TEMA

2. Els nombres gra

La successió de nombres naturals és indefinid tema de numerac a, no té límits. ió permet represen El nostre sisAprèn els ordres tar quantitats tan grans com d’unitats relatius calgui. als nombres amb més de nou xifres: BILIONS BILIONS

precisa

7×7×6

Complemen ts importan ts • Saber llegir i escriure nombr es de més de vuit xifres.

còmoda

2. 7 × 7

més parèntesis. d’aprendree més n’has d’aprendr combinades ii parèntesis. encara n’has operacions combinades Però encara Però amb operacions càlcul amb el càlcul Milloraràs el Milloraràs

ser, de ser, n’havia de doncs, sisi n’havia Imagina, doncs, fàcil. Imagina, sembla fàcil. No sembla No ns! multiplicacions! fer multiplicacio complicat, fer de complicat, de comera comtambé era egipci també numeració egipci de numeració sistema de El sistema El dissenyar van dissenyar nombres, van dos nombres, multiplicar dos Per multiplicar plicat. Per plicat. cions duplicacions en duplica basat en curiós basat procediment curiós un procediment un ho com ho exemple, com per exemple, Observa, per successives. Observa, successives. 18. 23 ×× 18. multiplicar 23 per multiplicar feien per feien → 18 → ⎯→ 18 ←•• 11 ⎯→ ← → 36 → ⎯→ 36 ←•• 22 ⎯→ ← → 72 → ⎯→ 72 ←•• 44 ⎯→ ← 144 144 88 → 288 → ⎯→ 288 16 ⎯→ ←••16 ← ← 414 ← 414 23 → 23 →

Coneixeme

• 284.999 € és la més

Calcula: 3. Calcula: 3. formar per formar servir per fet servir hem fet que hem boles que de boles nombre de El nombre El cub. aquest cub. aquest capa. cada capa. en cada ha en hi ha que hi boles que de boles nombre de El nombre El

VI XL VI CCC XL CCC IV XXX IV DCCC XXX DCCC MMCLXXX → MMCLXXX LXX XX → MC LXX MC

M M

• Estimació de resultats

• 300.000 € és la més • 280.000 €

diferents. diferents. el indicar el podem indicar expressions podem d’aquestes expressions quina d’aquestes Amb quina Amb full? cada full? en cada ha en hi ha que hi d’adhesius que nombre d’adhesius nombre 77 ×× 77 66 ×× 66 ×× 77 77 ×× 77 ×× 66 66 ×× 77 adhesius elsadhesius indicaels anteriorsindica expressionsanteriors lesexpressions deles Quinade Quina total? en total? ha en hi ha que hi que

d’uns passat d’uns han passat sistemes han Aquests sistemes numeració.Aquests de numeració. sistema de algun sistema servir algun fet servir han fet civilitzacions han les civilitzacions Totes les Totes temps. del temps. àrabs, llarg del indis,àrabs, al llarg xinesos,indis, evolucionat al han evolucionat romans,xinesos, grecs,romans, altres ii han als altres babilonis,grecs, pobles als pobles egipcis,babilonis, dies,egipcis, nostresdies, alsnostres finsals prehistòriafins laprehistòria diferències. dela Desde Des similituds ii diferències. amb similituds diversos, amb molt diversos, sistemes molt utilitzat sistemes han utilitzat transmetre. maies... han maies... recordariitransmetre. poder-losrecordar així,poder-los nombresi,i,així, escriurenombres perescriure coneixes) ja coneixes) (que ja serveixenper romà (que numeracióserveixen denumeració numeració romà de numeració sistemesde Elssistemes Els sistema de el sistema en el Pensa en devien càlculs. Pensa fer càlculs. Segurament devien Segurament per fer servir per servir de de DCCCXXXIV. DCCCXXXIV. han han + + també també Però Però MCCCXLVI exemple: MCCCXLVI Per exemple: sumes. Per les sumes. fer les devien fer com devien imagina com ii imagina centenes... desenes, centenes... unitats, desenes, en unitats, nombres en els nombres agrupar els agrupar

d’història mica d’història Una mica Una

• Operacions. s per • Estratègies numèrique resoldre problemes.

1. Sistema de numeració decimal. res mil nou. Dos-cents vuitanta-t cents seixanta €

saps ja saps que ja el que utilitza el utilitza

1.46. Obté 440.000 € de guany. 1.47. 22.950 €. 1.48. 2.800 dotzenes. 1.49. 2: nombre de potes de vaca;

3: nombre de potes de gallina; i gallina; 4: nombre de potes de vaca 5: nombre de potes de cavall; 6: nombre de cavalls.

1.50. 14.000 habitants. 1.51. 1.360 €. 1.52. 20.196 €. i 46 kg. 1.53. Pesen 38 kg, 42 kg, 45 kg 1.54. 9 viatges. 5 6 4 1.55. a) 103; b) 4 ; c) 3 ; d) 10 .

g) d) 225; e) 1.728; f) 810.000; 1.56. a) 256; b) 243; c) 6.561; 3.200.000; h) 104.976.

2 92 = 81; 2 2 36; 72 = 49;; 8 = 64; 1.57. 42 = 16; 5 = 25; 6 = 2 196;

102 152

= 169; 14 = = 100; 11 = 121; 12 = 144; 13 324; 19 =361. = 225; 16 = 256; 17 = 289; 18 = 2

1.58. 125, 216, 343...

La Guia d’aula es presenta en format imprès (22,5 x 29cm) i enquadernada amb espiral. En el seu interior hi ha el següent: • Reproducció del llibre imprès i solucionari de les activitats. • Quadre de competències pròpies de la matèria agrupades en dimensions. • Quadre de les activitats competencials de cada dimensió. • Rúbriques i dianes d’avaluació per a les activitats preferents del portfoli. • Temporització indicativa de tot el curs. • Programació didàctica. • Accés a la versió digital multisuport de la Guia d’aula.

• Atenció a la diversitat: marcatge d’activitats de reforç • Atenció a la diversitat: foment de les intel·ligències múltiples

Rúbrica

LLIBRE DE RECURSOS FOTOCOPIABLES Avaluació model PISA icular

TENCI AL AVALU ACIÓ COMPE 1r ESO MATEM ÀTIQU ES

rr Avaluació cu

_____ _ _____ _____ _____ Nom _____ _____ __________ Avalua ció _____

Grup _____ ____

Data _____ ____

QUALI FICAC IÓ

TEMA 1

passar nda vol anar a família de l’Elise ces de Nadal, la els Duran t les vacan ia de viatge s i anat a una agènc o a Varsò via. Han quatre dies a París ació: inform nt han donat la següe

AVALUACIÓ CURR ICULAR MATEMÀTIQUES 1r ESO

Nom __________ _____

_______________ _ Avaluació _____ __________

Grup _________ Data _________

QUALIFICACIÓ TEMA 1 OPCIÓ A

1. 1. Quin nomb re del sistem a decimal repres enten els següe nombres roman s? nts a) XXVIII _____ __ d) MCLXX _____ __ g) XXXIV _______

b) MMCM _______ e) CCLXXVIII _____ __ h) CXXII _______

c) LXIV _______

tots preus són per a a i la resta de són per person Els preus dels avions la família . els memb res de

f) CCXLIII _____ __

nts quina de les següe quatre memb res, està forma da per 1.1. Si la família certa? afirma cions és

1. 2. a) Aprox ima els nomb res següents fins a les desen truncament i arrod es per oniment: Truncament a les desenes

Arrodoniment a les desenes

67 454 1.288

El Llibre de recursos es presenta en format imprès (22,5 x 29cm) i enquadernat amb espiral. En el seu interior hi ha materials complementaris de cada un dels temes, preparats per ser fotocopiats. • Projectes 3.0. Propostes de recerca i de treball, majoritàriament col·laboratives, amb recursos web per a l’adquisició de les competències digitals. • Avaluació curricular. Tres propostes d’avaluació en tres nivells d’assoliment de continguts: baix, estàndard i alt. • Avaluació competencial. Una proposta de format PISA enfocada a l’assoliment competencial. • Activitats de reforç, amb les seves solucions. • Rúbriques i dianes d’avaluació per a les activitats preferents del portfoli, com també models en blanc per elaborar-ne de nous. • Graelles de control competencial. • CD amb tot el contingut. En formats Word i PDF.

GENERADOR D’EXERCICIS D’AVALUACIÓ

Accessible via web. Amb múltiples combinacions possibles que faciliten la generació de proves d’avaluació dels continguts curriculars.

ÀMBIT matemàtic Un projecte complet per al nou currículum competencial 2015

El projecte editorial per a l’àmbit matemàtic d’Editorial Barcanova ha estat elaborat tenint en compte: • El nou currículum del Departament d’Ensenyament • El treball de les competències bàsiques agrupades en dimensions • Els continguts clau de cada dimensió competencial • Les activitats amb rúbrica pensades per al portfoli de l’alumne

Rúbrica

• Propostes d’avaluació competencial de format PISA • El treball amb Intel·ligències Múltiples

• Una edició digital multisuport

ra d e s d e st o m a n u n e so D e sc a rr e g u e u -v it a l. c a t w w w.b a rc a n o va d ig

EDITORIAL BARCANOVA Mallorca, 45, 4a planta 08029 Barcelona Tel. 932 172 054 Fax 932 373 469 barcanova@barcanova.cat

Distribueix

www.barcanova.cat 9243184

@EDBARCANOVA

facebook.com/editorialbarcanova 421728 446673

W barcanova.cat

COMERCIAL GRUPO ANAYA Tel. 934 955 399 Fax 934 190 297 Atenció a centres escolars: clients@barcanova.cat