Guia Ada Lovelace 2n. Mostra. Matemàtiques by Editorial Barcanova

e t Mau mà-

e q -t i s

GUIA D’AULA ESO

Programa

Ada Lovelace

Aquest projecte editorial de l’àmbit matemàtic ha estat elaborat d’acord amb les dimensions competencials i els continguts descrits en el decret d’ordenació curricular publicat pel Departament d’Ensenyament de la Generalitat de Catalunya l’any 2015; aquest decret es fonamenta en la Llei d’educació de Catalunya i en les directrius de la Unió Europea, i respon al marc normatiu i a la legalitat vigent.

Equip editorial: Cap del projecte editorial: Montse Ballaró Coordinació editorial: Alícia Almonacid Edició: Anna Hernàndez Correcció: Immaculada Riera Coordinació artística i disseny: Laura R. Dengra Coordinació tècnica: Mercedes F. Bravo Maquetació: Servei Gràfic NJR, SLU Aquesta guia d'aula correspon als continguts del llibre de Matemàtiques 2 (Programa Ada Lovelace), de José Colera Jiménez, Ignacio Gaztelu Albero i Ramón Colera Cañas. © 2021 d’aquesta edició: Editorial Barcanova, SA Rosa Sensat, 9-11, 4a planta. 08005 Barcelona Telèfon 932 172 054 barcanova@barcanova.cat www.barcanova.cat Primera edició: juliol de 2021 ISBN: 978-84-489-5327-0 DL B. 13628-2021 Printed in Spain

Reservats tots els drets. El contingut d’aquesta obra està protegit per la llei, que estableix penes de presó i multes, a més de les indemnitzacions corresponents per danys i perjudicis, per a aquells que reproduïssin, plagiessin o comuniquessin públicament, totalment o parcialment, una obra literària, artística o científica, o la seva transformació, interpretació o execució artística fixada en qualsevol tipus de suport o comunicada per qualsevol mitjà, sense l’autorització preceptiva.

» ÍNDEX » EL PROJECTE DE MATEMÀTIQUES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Presentació . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

» UN CURRÍCULUM COMPETENCIAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Les competències, les rúbriques i les dianes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Competències de l’àmbit matemàtic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Els objectius de desenvolupament sostenible (ODS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

» DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Índex de Matemàtiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Temporització orientativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Desenvolupament de les unitats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Unitat 1. Sistema de numeració decimal i sistema sexagesimal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Unitat 2. Les fraccions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Unitat 3. Proporcionalitat i percentatges. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Repte 1. Pa acabat de coure. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1 Unitat 4. Proporcionalitat i percentatges. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Unitat 5. Equacions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Unitat 6. Teorema de Pitàgores. Semblança. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Repte 2. El diari de la Neus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Unitat 7. Cossos geomètrics. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Unitat 8. Mesura del volum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Unitat 9. Funcions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 Unitat 10. Estadística i atzar.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 Repte 3. La forma dels envasos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

EL PROJECTE DE MATEMÀTIQUES

» PRESENTACIÓ

EL PROJECTE DE MATEMÀTIQUES

» PRESENTACIÓ El nou projecte per a l’Educació Secundària Obligatòria permet avançar des del marc de l’escola curricular fins a l’escola competencial, responent a la demanda de noves eines que aquest nou model necessita. Es tracta de formar alumnes competents a l’hora de connectar els continguts amb la informació que requereixen en cada moment per interactuar amb l’entorn, per donar-los un sentit d’utilitat transversal que els ajudi a resoldre els problemes i reptes que els planteja el seu procés d’aprenentatge i la societat en què vivim. Per facilitar el procés d’aprenentatge competencial proposem un material educatiu amb un contingut teòric com a font d’informació de tot allò que estableix el currículum per a la matèria i el curs corresponent, i unes activitats perquè l’alumne aprengui a gestionar la informació i adquireixi la competència d’aprendre a aprendre. A més a més, el docent disposa d’un llibre digital descarregable, multisuport, multidispositiu i multiplataforma, que conté recursos exclusius, com ara suggeriments didàctics, vídeos i enllaços d’interès per ajudar a dinamitzar l’aula i motivar l’alumnat. Aquesta Guia d’aula per a l’àmbit matemàtic, de Matemàtiques, forma part del projecte competencial elaborat per l’editorial seguint el currículum del Departament d’Ensenyament. Cobreix totes les necessitats del docent per afrontar el currículum competencial enfocat a treballar les competències pròpies de l’àmbit, agrupades per dimensions.

ESO DOSS IER

MATEMÀ-TIQUES 2

ITAL

Maqtueemà-t i s 2

DIG

LLIC IN ÈNC CLOU IA D IGIT AL

ESO

Programa

Ada Lovelace

EL PROJECTE DE MATEMÀTIQUES El contingut de la guia està pensat per facilitar la tasca del professorat a l’aula: per això es presenta la reproducció de les pàgines del llibre amb la informació necessària per ser utilitzada en cada moment: • La temporització orientativa del contingut del llibre. • Una proposta de programació didàctica de cada unitat. • Els continguts clau de cada unitat. • Les solucions de totes les activitats. • La indicació de les activitats proposades per avaluar per dimensions i competències amb l’aplicació AvaluApp ( ). • La indicació de les activitats relacionades amb els objectius de desenvolupament sostenible (ODS, ). • La indicació de les pàgines on es poden treballar activitats amb GeoGebra ( DESENVOLUPAMENT DEL PROJEC TE

» TEMPORITZACIÓ ORIENTATIV A El currículum estab leix 105 hores per a la matèria de establir una temp Matemàtiques de orització que sigui 2n d’ESO. Es fa aplicable a tots solen ser diversos. difícil els grups, perqu D’altra banda, pot è els ritmes d’apr haver-hi alguna terístiques, no treba enentatge part de l’alumnat lli tots els conti que, per les seves nguts porització que oferim i activitats que caracpresentem. És per aquí només és orien això que la temtativa. Els tres reptes trimestrals que es presenten estan casa; tanmateix, pensats perquè en aquesta temp els alumnes els orització els destin comú a l’aula. facin a em 2 hores per a una posterior posada en

UNITAT 1 Presentació i activit ats 1. Estructura, classif icació, ordenació dels nombr representació i es decimals 2. Operacions amb nombres decim als 3. Arrel quadrada d’un nombre decim al 4. El sistema sexage simal 5. Operacions en el sistema sexage simal 6. Nombres decim als i nombres sexagesimals Matemàtiques en context Taller de matem àtiques. Posa’t a prova

UNITAT 2 Presentació i activit ats 1. Les fraccions

2. Suma i resta de fraccions 3. Multiplicació i divisió 4. Problemes amb fraccions 5. Potències i fraccio ns 6. Fraccions i nombr es decimals Matemàtiques en context Taller de matem àtiques. Posa’t a prova

HORES LECTIVES 1h 3h

3h 1h 1h

HORES LECTIVES 1h 1h 1h 1h 3h 2h 1h 1h 1h

UNITAT 3 Presentació i activit ats 1. Raons i propor cions 2. Magnituds directa ment proporcionals 3. Magnituds inversa ment proporcionals 4. Problemes de proporcionalitat composta i de repart iments proporcionals 5. Percentatges 6. Problemes amb percentatges 7. Interès bancar i 8. Altres problemes aritmètics Matemàtiques en context Taller de matem àtiques. Posa’t a prova Repte 1r trimestre: Pa acabat de coure

UNITAT 4 Presentació i activit ats 1. L’àlgebra: lletres en lloc de nombr es 2. Expressions algebr aiques 3. Polinomis 4. Productes notabl es Matemàtiques en context Taller de matem àtiques. Posa’t a prova

HORES LECTIVES 1h

2h 1h 1h 1h 1h 2h

HORES LECTIVES 1h 3h 3h 1h 1h

Per tal de completar les eines per al professorat, el docent pot comptar amb material complementari preparat per ser fotocopiat. Aquest material el podrà descarregar des de l’espai personal del web www.barcanova.cat: • Avaluacions curriculars: tres propostes en tres nivells de dificultat. • Avaluacions competencials: seguint el model de les proves PISA. • Activitats de reforç. • Rúbriques i dianes d’avaluació.

Matuemà-t iq es 2 GUIA D’AULA ESO

ESPAI PERSONAL

Programa

Ada Lovelace

MATEMÀTIQUES • 2n ESO • AVALUACIÓ CURRICULAR Nom:

Grup:

Avaluació:

Data:

QUALIFICACIÓ UNITAT 1 • SISTEMA DE NUMERACIÓ DECIMAL I SISTEMA SEXAGESIMAL OPCIÓ A Activitat 1 - Dimensió resolució de problemes i dimensió connexions Ordena aquests nombres de més petit a més gran: 3; 3,01; 30; 3,2; 2,9; 2,89.

Activitat 2 - Dimensió resolució de problemes i dimensió connexions Completa aquesta taula amb les aproximacions dels nombres indicats: Nombre

Arrodominent a les dècimes

Arrodominent a les centèsimes

33,254 123,219

Activitat 3 - Dimensió resolució deET ENCIALi dimensió comunicacions MP problemes i representació UACIÓ CO ESO • AVAL S • 2nCalcula aquestes operacions amb nombres decimals: p: Gru

UE MATEMÀTIQ

a) 3,45 + 2,74 =

Nom: Avaluació:

Data:

CIÓ QUALIFICA

b) 15,24 × 3 = c) 6,2 – 3,5 × (2,1 – 2) =

UNITAT 1 •

RACIÓ DECIM d) 8,6 : 2 =DE NUME MA SISTE AL SEXAGESIM I SISTEMA

i les partides s. Serem 13 s amb els amic jugar a bitlle els següents: rsari anant a el meu anive de bitlles són Vull celebrar ixen a la sala ofere que s Els preu ERSARI 1 h 15 min. OFERTA ANIV rsari rar el teu anive Vine a celeb A BITLLES × HOR amb nosaltres! s bitlle € de hora a ICIPANT: 7,5 Gaudeix d’un PREU PER PART € 5 30,2 per partida * Jugareu una à ts) només hi haur hora i 15 minu * En cada pista (1 a 6 jugadors. tes 1€/person . * Preu per saba t. ses en el preu pagues per minu * Sabates inclo t. * I si et passes, pagues per minu * I si et passes,

tat 1

i ni nament ensió rao ió es, dim entac problem ació i repres ció de nic ió resolu ensió comu ns me Di ions i dim connex liment

UES • U

RÚBRIQ 26, Pàgina

t1 Activita

sso Nivell d’a Aprenent Avançat 2 (50 %) allò més 3 (75 %) Sé triar

a de DIANES • Unitat 1 • Sistem esimal decimal i sistema sexag

sió

dimen prova,

Novell 1 (25 %)

Gairebé sempre

De vegades

Mai

Calculo, a partir de les dades de l’enunciat del problema, el temps recorregut i la velocitat mitjana del cotxe

ESO • ACTIVITATS

per 2. Quin serà el cost

bitlles?

minut en el

LES × HORA?

ió BITL per l’opcRÇ DE ntisREFO

cas que et deca

4 3

0,51 €

Uso diferents eines i procediments per fer els càlculs i opero amb quantitats expressades en forma complexa.

UNITAT 1 • SISTE 0,50 € MA DE NUM ERACIÓ DECIMAL I SISTE 1,50 € MA SEXAGESIMAL RECORDA EL QUE

ÉS ESSENCIAL

SISTEMA DE NUMERAC IÓ DECIMAL ELS DECIMALS EN LA RECTA NUMÈRICA

Entre dos decimals qualssev ol hi ha .............. ....................................... ..............................

2,39

2,4

2,41

APROXIMACIÓ DE DECIMAL S

L’arrodoniment consistei x a .......................... ....................................... ............................. ....................................... .............................. ....................................... .............................. ex.:

15 %

plicar, Provo d’ex ats, si cult amb difi de lluç la peça a pel retirad les r és de peixate de sses o més gro . petites les més

a partida de

la durada d’un

Grup: t. preu per minu determinar el No és possible Data:

d’equip.

a incomplexa

indica de form

1,15 hores 1,30 hores 1,25 hore MATEMÀTIQUES • 2n

Nom: Sé interpretar la informació sobre les corredores que es mostra en la taula.

tació i la 1. Interpre ació de identific ció de informa del iat l’enunc a. problem

plicar si Provo d’ex lluç de , d’una la peça Explico a pel retirad les d’una manera la r és de Raono, dora, si zilla i peixate de entene era sen entació sses o més gro . 5. Argum macions. man precisió, si la a de lluç peç petites afir amb a pel les més de les lluç retirad les peça de r és de a pel peixate de retirad les sses o r és de més gro . ites peixate de pet sses o les més més gro ites. pet les més

Pàgina 27, activitat 2

Pes

per cultats la Tinc difi mar, en transfor algunes preu de ns Faig macions s taula, el mo algu transfor s marque Transfor us de la te les due us de la dels pre mo els a produc dels pre de cad Transfor la taula erpod per taula per els de la de i de tau nes de us ar per tal ar. s compar 3. Ús d’ei nts per pre comparar, amb comparar els compar ques s marque ime los tat, per mar due ced s ure te. les pro les due itat i seg s a produc ducte. uls amb de cad fer càlc decimals. agil cada pro les due a de de s els es nombre s de cad clar quin marque No tinc te. racions produc per les ope c que, l són fer per ons Cre preu fina que cal u final operaci er saber el Aplico teca, cal saber el pre per sab de la ludo ra final teca. ntitats la diverses de la ludo Resto qua final de restar l’hoinicial, el preu ació de en forma ra tific a. de l’ho 4. Iden es a a, i ludotec les hor s complex i passar les idee i tiques multiplico per minuts matemà o r i dividir, ades amb l divideix multiplica en quin relacion preu fina sé ns saber el teca. però no fer-ho. situacio anes. de la ludo ordre cal quotidi

1. Quina expressió

4 Sempre

ent i prova, problemes, dimensió raonam ntació Dimensió resolució de i represe dimensió comunicació dimensió connexions i

iat l’enunc Entenc blema, Expert del pro es ) nt de però amb les dad importa del 4 (100 % ats. Sé triar del iat dificult 25 % es unciat l’enunc les dad em faig de l’en i entenc problema i Extrec del blema què unciat pro de què l’en i de una idea de què a i en faig què demana i problem ció. per demana resenta cal fer per una rep ’l. cal fer resoldre ’l. ldre reso brinar Miro d’es ular com com calc ran de Estudio nt hau quant com calcular ar la qua ar la Júlia i la Estudio de pag pag quant hauran e a la com a mare calcular seva mar penso pagar la Júlia i la sev Estudio de nt qua a, hauran ió teca, a mare s ludotec calcular 30 % a la ludo s per pagar la Júlia i la sev 2. Aplicac s nes idee ran de e idee ègie i en algu teca, penso d’estrat per hau a i la seva mar ldre-ho i a la ludo un pla tiques per reso Júli ldre-ho xo matemà teca, i el reso de establei el provo de ar-les, a la ludo ular-ho o el provo es. resoldre envolup amb envolup amb per calcolupo. a. olupar-l des des env blem des pro faig env iment però ho proced cop des at. tat i, un cult ure difi o. seg el repass resolt,

ors Descript

numeració

duren

2,738406

a les centèsimes: a les mil·lèsimes:

OPERACIONS AMB NOMBRES DECIMAL S

Comparo i ordeno nombres decimals.

15 %

Transformo quantitats complexes a hores i calculo, amb nombres enters i decimals, la velocitat mitjana de

SUMA I RESTA

2,41 + 5,028

3,2 – 1,283

MULTIPLICACIÓ

2,05 × 1,7

DIVISIÓ

3,8

0,45

les ciclistes.

15 %

2 2

UN CURRÍCULUM

M T E CO P ENCIAL

» LES COMPETÈNCIES, LES RÚBRIQUES I LES DIANES » COMPETÈNCIES DE L’ÀMBIT MATEMÀTIC » ELS OBJECTIUS DE DESENVOLUPAMENT SOSTENIBLE (ODS)

UN CURRÍCULUM COMPETENCIAL

» LES COMPETÈNCIES, LES RÚBRIQUES I LES DIANES Les competències Una competència és el resultat d’integrar coneixements, habilitats i actituds d’una manera pràctica i saber-les aplicar a contextos diversos, siguin de l’àmbit acadèmic o de l’àmbit no acadèmic. Les competències són, per tant, combinacions de coneixements, habilitats i actituds adquirides que interactuen per donar una resposta eficient al treball o a l’activitat que es duu a terme. L’objectiu principal de l’aprenentatge és el desenvolupament de les competències. La nomenclatura de les competències que utilitzem en aquesta Guia d’aula és la que estableix el Departament d’Ensenyament en el document Competències bàsiques de l’àmbit matemàtic. Les competències s’han de considerar totalment integrades amb els continguts del currículum. Per a l’adquisició de cada competència són necessaris continguts molt diversos que s’hauran d’anar assolint progressivament al llarg dels cursos. Les competències de cada àmbit de coneixement s’estableixen per a tota l’etapa educativa; per tant, la seva adquisició s’haurà d’anar consolidant amb els aprenentatges que es vagin aconseguint en els diversos cursos de l’ESO. Cal assenyalar que no totes les activitats que requereix un alumne per assolir plenament els continguts tenen un caràcter competencial. També són necessàries les activitats d’aplicació directa dels continguts. En l’apartat d’aquesta guia «Programació competencial d’aula i concreció de les dimensions» trobareu una relació de les activitats proposades en el llibre agrupades per dimensions. Sovint les activitats proposades es relacionen amb més d’una dimensió i posen en joc diverses competències, però en aquesta programació s’ha volgut indicar la dimensió que té més rellevància en cada activitat. En el cas de les activitats que pertanyen a la secció «Matemàtiques en context», excepcionalment indiquem totes les dimensions que hi intervenen, ja que proposem aquestes activitats per avaluar per dimensions mitjançant l’aplicació AvaluApp.



COMUNICACIÓ I REPRESENTACIÓ

DIMENSIÓ

      

      



       RAONAMENT   RESOLUCIÓ  I PROVA  DE PROBLEMES

CONNEXIONS

      

UN CURRÍCULUM COMPETENCIAL

Les rúbriques Les rúbriques són eines d’autoavaluació dels alumnes que serveixen perquè siguin conscients del seu nivell d’aprenentatge, però també són una eina excel·lent per al docent per copsar la percepció que cada alumne té d’aquest aprenentatge i, si cal, establir estratègies perquè millorin. Es poden fer servir en l’avaluació de determinades activitats i descriuen les característiques específiques d’aquella activitat en diversos nivells de rendiment, per tal d’aclarir allò que s’espera del treball de l’alumne, valorar-ne l’execució i facilitar el feedback (retroalimentació). Així, doncs, la rúbrica és un instrument d’avaluació que no solament serveix per al docent, que la utilitza per mostrar a l’alumnat, d’una manera clara, el que es valorarà d’aquella tasca i com hi poden arribar, sinó també per a l’alumne, ja que facilita l’autoreflexió i la seva implicació activa i, per tant, és una eina per guiar-ne l’aprenentatge. A més, la rúbrica pot ser motivadora si orienta l’alumnat sobre com pot millorar. Si es vol que sigui una eina potent per a l’aprenentatge de l’alumnat, cal involucrar-lo en la seva elaboració, posada en pràctica i revisió. En aquest programa de Matemàtiques posem a l’abast del docent diferents rúbriques perquè les pugueu fotocopiar, comentar i lliurar a cada un dels vostres alumnes abans de fer l’activitat a què es refereix i, si ho creieu convenient, modificar-la conjuntament, de manera que sigui una mena de contracte entre docent i alumnat. Per a cada descriptor s’estableix una gradació en quatre nivells, cada un amb un valor: expert (4), avançat (3), aprenent (2) i novell (1), i s’estableix un percentatge per a cada ítem, de manera que, tots sumats, arribin a 100. Si d’una competència indiquem que té un percentatge del 5 %, l’alumne que marqui l’opció expert obtindrà el 100 % del percentatge de la nota, és a dir, un 5 %; el que hagi marcat l’opció avançat obtindrà un 75 % del 5 %, és a dir, un 3,75 ; l’aprenent, un 50 % del 5 %, és a dir, un 2,5 %, i el novell, un 25 % del 5 %, és a dir, un 1,25 %. Sumats els valors obtinguts per a cada ítem, tindrà el valor global d’assoliment d’aquella activitat i el percentatge corresponent a cada competència. Tant els descriptors de les competències —o ítems— com RÚBRIQUES • Unitat 1 els percentatges que hem atorgat a cada un els podeu modificar segons el vostre criteri. El que cal és que, repartits els percentatges, el total faci 100. També, a partir d’aquests models, vosaltres mateixos podeu elaborar rúbriques per a altres activitats o treballs del vostre alumnat. Dimensió resolució de probleme s, dimensió raonament i prova, dimensió connexions i dimensió comunica ció i representació

Pàgina 26, Activitat 1 Descriptors

Expert 4 (100 %)

Nivell d’assoliment Avançat Aprenent 3 (75 %) 2 (50 %)

1. Interpretació i identificació de la informació de l’enunciat del problema.

Extrec les dades de l’enunciat del problema i en faig una representació.

Sé triar les dades de l’enunciat del problema i entenc què demana i què cal fer per resoldre’l.

2. Aplicació d’estratègies matemàtiques per resoldre el problema.

Estudio com calcular quant hauran de pagar la Júlia i la seva mare a la ludoteca, desenvolupo el procediment amb seguretat i, un cop resolt, el repasso.

Estudio com calcular quant hauran de pagar la Júlia i la seva mare a la ludoteca, estableixo un pla per calcular-ho i el desenvolupo.

3. Ús d’eines i Transformo els procediments per preus de la taula fer càlculs amb per comparar, amb nombres decimals. agilitat i seguretat, els de les dues marques de cada producte. 4. Identificació de les idees matemàtiques relacionades amb situacions quotidianes.

5. Argumentació de les afirmacions.

Resto quantitats en forma complexa, i multiplico i divideixo per saber el preu final de la ludoteca.

Raono, d’una manera senzilla i amb precisió, si la peça de lluç retirada pel peixater és de les més grosses o de les més petites.

Estudio com calcular quant hauran de pagar la Júlia i la seva mare a la ludoteca, penso idees per resoldre-ho i provo de desenvolupar-les.

Transformo alguns Faig algunes dels preus de la transformacions taula per dels preus de la comparar els de taula per les dues marques comparar els de de cada producte. les dues marques de cada producte. Aplico operacions diverses per saber el preu final de la ludoteca.

Explico, d’una manera entenedora, si la peça de lluç retirada pel peixater és de les més grosses o de les més petites.

Novell 1 (25 %)

Sé triar allò més Entenc l’enunciat important de del problema, l’enunciat del però amb problema i em faig dificultats. una idea de què demana i de què cal fer per resoldre’l.

Crec que, per saber el preu final de la ludoteca, cal restar l’hora final de l’hora inicial, passar les hores a minuts i multiplicar i dividir, però no sé en quin ordre cal fer-ho.

Provo d’explicar si la peça de lluç retirada pel peixater és de les més grosses o de les més petites.

Miro d’esbrinar com calcular quant hauran de pagar la Júlia i la seva mare a la ludoteca, penso en algunes idees per resoldre-ho i provo de desenvolupar-les, però ho faig amb dificultat.

Tinc dificultats per transformar, en la taula, el preu de les dues marques de cada producte per tal de poderlos comparar.

Pes

25 %

30 %

15 %

No tinc clar quines són les operacions que cal fer per saber el preu final de la ludoteca.

15 %

Provo d’explicar, amb dificultats, si la peça de lluç retirada pel peixater és de les més grosses o de les més petites.

15 %

Les dianes La diana d’autoavaluació és una altra eina que ens permet avaluar les competències d’una activitat que considerem rellevant, d’una manera ràpida i àgil, a partir de la percepció que l’alumne té del seu aprenentatge. És una eina més senzilla que la rúbrica però, de vegades, és suficient. La representació de la diana presenta quatre cercles concèntrics, que determinen el grau d’assoliment de les competències que es volen avaluar, amb una numeració de l’1 al 4: al cercle més intern li correspon l’1 i al més extern, el 4. Vindrien a ser els graus d’assoliment de les rúbriques (expert, avançat, aprenent i novell). Aquesta diana es divideix en tants sectors com descriptors de les competències o ítems es vulguin avaluar. Cada línia que separa els sectors representa un dels ítems. De vegades es posa el descriptor de la competència a la part externa del cercle o, si no hi ha espai, un número i la llegenda corresponent a cada un dels ítems al costat de la diana. Per fer l’autoavaluació, l’alumne ha de valorar si l’ítem corresponent l’ha assolit de manera excel·lent (Sempre), bé (Gairebé sempre), suficient (De vegades) o cal que s’ho revisi (Mai) segons el que indiqui la llegenda de la diana, i marcar un punt en la intersecció entre la línia de l’ítem i el cercle de la numeració corresponent. Quan l’alumne ha valorat tots els ítems, ha de traçar una línia per unir tots els punts i pintar l’àrea del polígon resultant. Com més gran sigui l’àrea, més assoliment hi ha de les competències de l’activitat que s’avalua. Finalment, els alumnes poden comparar el dibuix resultant de la seva diana amb el de la resta dels companys i companyes.

meració a de nu 1 • Sistem al • Unitat sim ge ES N i prova, xa IA se D a nament tació i sistem ensió rao es, dim ació i represen decimal problem

pre 4 Sem

ireb é 3 Ga

2 1

DIANES

sem pre

De veg ade

munic ció de ensió co ió resolu Dimens connexions i dim dimensió 2 Pàgina

at 27, activit

retar la Sé interp les ó sobre informaci s que es corredore la. en la tau mostra

a partir Calculo, des de de les da t del l’enuncia , el problema orregut temps rec itat oc i la vel cotxe l de mitjana d’equip.

4 3

4 Sem pre 3 2 1

Ga ireb é sem pre De veg ade s

Ma i

Interpret o la inform sobre els ació pastissos transform i la o en fra ccions per om plir la tau la.

nts Uso difere eines i ents procedim els fer r pe i opero càlculs antitats amb qu es en expressad plexa. com forma

DIANES • Unitat 2 • Les fraccio

4 Sempre

Dimensió esolució de problem es, dimensió raonament i prova, dimensió connexions i dimensió comunicació i representació

Pàgina 50, activitat 2

Gairebé sempre

De vegades

Mai

Plantejo a un company una pregunta nova relacion ada am b l’activita t.

4 3 2

Interpreto la informació de l’enunciat del problema.

i Comparo nombres ordeno . decimals

• Unita t2•

Les frac Dimens cions ió dimensió resolució de prob connex ions i dim lemes, dimen Pàgina sió ensió co 51, activi tat 3 municac raonament i prov ió i repr esentació a,

Ma i

Calculo quants diners tenien en el compte a començament de mes.

itats o quant Transform a hores i xes comple mbres amb no calculo, la cimals, de i enters de t mitjana velocita es. les ciclist

4 3 2

Represento cada fracció en el gràfic i identifico cada partida de l’economia de la família del Ramon amb un color diferent.

Compto els rectangles del gràfic per interpretar la fracció numèrica que correspon als diners que els queden en el compte corrent.

Comparo cada partida del gràfic per identificar en quina van invertir una quantitat més gran: en l’ordinador o en les despeses del dia a dia.

Faig op eracions per calcu lar la recaptac ió total obtingu da amb els pastis sos.

Expresso , en for ma de fracci capacitat ó, la dels go ts de suc i de llet .

Calculo a quant han de vendre cada go t a partir d’esbrina r quants es pode gots n ompli r amb un litre de beguda i els diners qu e volen obtenir de cada litre.

COMPETÈNCIES DE L’ÀMBIT MATEMÀTIC » MATEMÀTIQUES

Competència 1. Traduir un problema a llenguatge matemàtic o a una representació matemàtica utilitzant variables, símbols, diagrames i models adequats.

Competència 2. Emprar conceptes, eines i estratègies matemàtiques per resoldre problemes.

C3 C2

Competència 3. Mantenir una actitud de recerca davant d’un problema assajant estratègies diverses.

Competència 4. Generar preguntes de caire matemàtic i plantejar problemes.

Competència 5. Construir, expressar i contrastar argumentacions per justificar i validar les afirmacions que es fan en matemàtiques.

Competència 6. Emprar el raonament matemàtic en entorns no matemàtics.

Competència 7. Usar les relacions que hi ha entre les diverses parts de les matemàtiques per analitzar situacions i per raonar.

Competència 8. Identificar les matemàtiques implicades en situacions properes i acadèmiques i cercar situacions que es puguin relacionar amb idees matemàtiques concretes.

Competència 9. Representar un concepte o relació matemàtica de diverses maneres i usar el canvi de representació com a estratègia de treball matemàtic.

C10

Competència 10. Expressar idees matemàtiques amb claredat i precisió i comprendre les dels altres.

C11

Competència 11. Emprar la comunicació i el treball col·laboratiu per compartir i construir coneixement a partir d’idees matemàtiques.

C12

Competència 12. Seleccionar i usar tecnologies diverses per gestionar i mostrar informació, i visualitzar i estructurar idees o processos matemàtics.

DIMENSIONS

RESOLUCIÓ DE PROBLEMES

RAONAMENT I PROVA

CONNEXIONS

COMUNICACIÓ I REPRESENTACIÓ

UN CURRÍCULUM COMPETENCIAL

» ELS OBJECTIUS DE DESENVOLUPAMENT SOSTENIBLE (ODS) Els objectius de desenvolupament sostenible (ODS) són una crida universal per a l’acció per posar fi a la pobresa, protegir el planeta i garantir que totes les persones tinguin accés a l’educació, la igualtat, l’aigua, l’energia neta, la pau i la prosperitat. Es tracta d’un pla de mesures amb 17 objectius i 169 metes per aconseguir un món més igualitari i habitable i que s’haurien de complir abans de 2030. Aquests objectius porten implícit un esperit de col·laboració i pragmatisme amb la finalitat de millorar la vida, de manera sostenible, de les generacions futures. A més, en si mateixos són una agenda inclusiva en tant que tracten les causes fonamentals de la pobresa i uneixen tots els estats que hi participen per aconseguir així un canvi positiu en benefici de les persones i del planeta. La lluita contra el canvi climàtic és un element transversal i decisiu que influeix en tots els aspectes del desenvolupament sostenible i l’Agenda 2030. Fer conscient l’alumnat dels reptes imminents plantejats en els objectius de desenvolupament sostenible en aquest programa pedagògic proporciona un marc de treball a partir del qual articular aprenentatges competencials que activin l’alumne, no tan sols quant al saber sinó també pel que fa al saber fer i al saber ser, i reforcin la seva preparació com a futurs ciutadans compromesos amb la realitat del seu temps. La primera forma de contribuir a la consecució d’aquests ODS és contribuir a augmentar la consciència pública d’aquests en tots els àmbits, i l’aula és un espai fonamental d’aprenentatge de la convivència de les generacions futures. L’Agenda Educativa 2030, sorgida del Fòrum Educatiu Mundial celebrat a Inch’ŏn, República de Corea (UNESCO, 2015; Nacions Unides, 2015), va situar l’educació com una de les eines fonamentals per forjar un desenvolupament que sigui a la vegada sostenible, inclusiu, just, pacífic i cohesiu.

UN CURRÍCULUM COMPETENCIAL

Els 17 objectius de desenvolupament sostenible

U S V DE EN OL PAMENT

O DEL PR JECTE

» ÍNDEX DE MATEMÀTIQUES » TEMPORITZACIÓ ORIENTATIVA » DESENVOLUPAMENT DE LES UNITATS

DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE

» ÍNDEX DE MATEMÀTIQUES

1 2 3

SISTEMA DE NUMERACIÓ DECIMAL I SISTEMA SEXAGESIMAL 1. Estructura, classificació, representació i ordenació dels nombres decimals 2. Operacions amb nombres decimals 3. Arrel quadrada d’un nombre decimal 4. El sistema sexagesimal 5. Operacions en el sistema sexagesimal 6. Nombres decimals i nombres sexagesimals Exercita les teves competències Matemàtiques en context Taller de matemàtiques Posa’t a prova

LES FRACCIONS 1. Les fraccions 2. Suma i resta de fraccions 3. Multiplicació i divisió de fraccions 4. Problemes amb fraccions 5. Potències i fraccions 6. Fraccions i nombres decimals Exercita les teves competències Matemàtiques en context Taller de matemàtiques Posa’t a prova

PROPORCIONALITAT I PERCENTATGES 1. Raons i proporcions 2. Magnituds directament proporcionals 3. Magnituds inversament proporcionals 4. Problemes de proporcionalitat composta i de repartiments proporcionals 5. Percentatges 6. Problemes amb percentatges 7. Interès bancari 8. Altres problemes aritmètics Exercita les teves competències Matemàtiques en context Taller de matemàtiques Posa’t a prova

» REPTE 1r TRIMESTRE: Pa acabat de coure 20

4 5 6

ÀLGEBRA 1. L’àlgebra: lletres en lloc de nombres 2. Expressions algebraiques 3. Polinomis 4. Productes notables Exercita les teves competències Matemàtiques en context Taller de matemàtiques Posa’t a prova

EQUACIONS 1. Equacions: significat, utilitat, elements i nomenclatura 2. Resolució d’equacions senzilles 3. Equacions amb denominadors 4. Procediment general per resoldre equacions de primer grau 5. Resolució de problemes amb equacions 6. Equacions de segon grau 7. Resolució d’equacions de segon grau Exercita les teves competències Matemàtiques en context Taller de matemàtiques Posa’t a prova

TEOREMA DE PITÀGORES. SEMBLANÇA 1. Teorema de Pitàgores: càlculs i aplicacions 2. Figures semblants 3. Plànols, mapes i maquetes 4. Com es construeixen figures semblants 5. Teorema de Tales 6. Semblança entre triangles rectangles i aplicacions Exercita les teves competències Matemàtiques en context Taller de matemàtiques Posa’t a prova

» REPTE 2n TRIMESTRE: El diari de la Neus 21

DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE

7 8 9 22

COSSOS GEOMÈTRICS 1. Prismes 2. Piràmides i troncs de piràmide 3. Poliedres regulars 4. Cilindres 5. Cons i troncs de con 6. Esferes 7. Seccions d’esferes, cilindres i cons Exercita les teves competències Matemàtiques en context Taller de matemàtiques Posa’t a prova

MESURA DEL VOLUM 1. Unitats de volum i principi de Cavalieri 2. Volum del prisma i del cilindre 3. Volum de la piràmide i del tronc de piràmide 4. Volum de el con i del tronc de con 5. Volum de l’esfera Exercita les teves competències Matemàtiques en context Taller de matemàtiques Posa’t a prova

FUNCIONS 1. Concepte de funció 2. Creixement, decreixement, màxims i mínims 3. Funcions donades per taules de valors 4. Funcions donades per la seva equació 5. Funcions de proporcionalitat: y = mx 6. Pendent d’una recta 7. Funcions lineals: y = mx + n 8. Funcions constants: y = k Exercita les teves competències Matemàtiques en context Taller de matemàtiques Posa’t a prova

ESTADÍSTICA I ATZAR 1. Confecció d’una taula i el seu gràfic 2. Paràmetres de centralització 3. Paràmetres de dispersió 4. Esdeveniments aleatoris 5. Probabilitat d’un esdeveniment 6. Assignació de probabilitats en experiències regulars 7. Estratègies per al càlcul de probabilitats Exercita les teves competències Matemàtiques en context Taller de matemàtiques Posa’t a prova

» REPTE 3r TRIMESTRE: La forma dels envasos

DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE

» TEMPORITZACIÓ ORIENTATIVA El currículum estableix 105 hores per a la matèria de Matemàtiques de 2n d’ESO. Es fa difícil establir una temporització que sigui aplicable a tots els grups, perquè els ritmes d’aprenentatge solen ser diversos. D’altra banda, pot haver-hi alguna part de l’alumnat que, per les seves característiques, no treballi tots els continguts i activitats que presentem. És per això que la temporització que oferim aquí només és orientativa. Els tres reptes trimestrals que es presenten estan pensats perquè els alumnes els facin a casa; tanmateix, en aquesta temporització els destinem 2 hores per a una posterior posada en comú a l’aula.

UNITAT 1 Presentació i activitats 1. E structura, classificació, representació i ordenació dels nombres decimals 2. Operacions amb nombres decimals

HORES LECTIVES 1h 3h

4. El sistema sexagesimal 6. N ombres decimals i nombres sexagesimals

Matemàtiques en context

Taller de matemàtiques. Posa’t a prova

UNITAT 2

Presentació i activitats 1. Raons i proporcions

3. Arrel quadrada d’un nombre decimal 5. Operacions en el sistema sexagesimal

UNITAT 3

HORES LECTIVES

Presentació i activitats

1. Les fraccions

2. Suma i resta de fraccions

3. Multiplicació i divisió

4. Problemes amb fraccions

5. Potències i fraccions

6. Fraccions i nombres decimals

Matemàtiques en context

Taller de matemàtiques. Posa’t a prova

HORES LECTIVES 1h

2. Magnituds directament proporcionals 3. Magnituds inversament proporcionals 4. Problemes de proporcionalitat composta i de repartiments proporcionals 5. Percentatges 6. Problemes amb percentatges

7. Interès bancari

8. Altres problemes aritmètics

Matemàtiques en context

Taller de matemàtiques. Posa’t a prova

Repte 1r trimestre: Pa acabat de coure

UNITAT 4 Presentació i activitats 1. L’àlgebra: lletres en lloc de nombres 2. Expressions algebraiques 3. Polinomis 4. Productes notables

HORES LECTIVES 1h 3h 3h

Matemàtiques en context

Taller de matemàtiques. Posa’t a prova

UNITAT 5

HORES LECTIVES

Presentació i activitats

1. E quacions: significat i utilitat, elements i nomenclatura

UNITAT 7 Presentació i activitats

HORES LECTIVES 1h

1. Prismes

2. Piràmides i troncs de piràmide

2. Resolució d’equacions senzilles

3 Poliedres regulars

3. Equacions amb denominadors

4. Cilindres

4. P rocediment general per resoldre equacions de primer grau 5. Resolució de problemes amb equacions 6. Equacions de segon grau 7. Resolució d’equacions de segon grau

6. Esferes 7. Seccions d’esferes, cilindres i cons

Matemàtiques en context

Taller de matemàtiques. Posa’t a prova

HORES LECTIVES

Presentació i activitats

1. T eorema de Pitàgores: càlculs i aplicacions

2. Figures semblants 3. Plànols, mapes i maquetes

Matemàtiques en context

UNITAT 6

5. Cons i troncs de con

4. Com es construeixen figures semblants 5. Teorema de Tales 6. S emblança entre triangles rectangles i aplicacions

Matemàtiques en context

Taller de matemàtiques. Posa’t a prova

Repte 2n trimestre: El diari de la Neus

UNITAT 8

HORES LECTIVES

Presentació i activitats

1. Unitats de volum i principi de Cavalieri

2. Volum del prisma i del cilindre 3. Volum de la piràmide i del tronc de piràmide 4. Volum del con i del tronc de con 5. Volum de l’esfera

Matemàtiques en context

Taller de matemàtiques. Posa’t a prova

UNITAT 9 Presentació i activitats

HORES LECTIVES 1h

3. Funcions donades per taules de valors

3. Paràmetres de dispersió

5. Funcions de proporcionalitat: y = mx

6. Pendent d’una recta

6. Assignació de probabilitats en experiències regulars

8. Funcions constants: y = k

Matemàtiques en context

Taller de matemàtiques. Posa’t a prova

1h 2h

7. Funcions lineals: y = mx + n

HORES LECTIVES

2. Paràmetres de centralització 4. Esdeveniments aleatoris

4. Funcions donades per la seva equació

Presentació i activitats 1. Confecció d’una taula i el seu gràfic

1. Concepte de funció 2. C reixement, decreixement, màxims i mínims

UNITAT 10

5. Probabilitat d’un esdeveniment

2h 2h

7. Estratègies per al càlcul de probabilitats Matemàtiques en context

Taller de matemàtiques. Posa’t a prova

Repte 3r trimestre: La forma dels envasos

UNITAT 1 « DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE

» DESENVOLUPAMENT DE LES UNITATS » UNITAT 1. SISTEMA DE NUMERACIÓ DECIMAL I SISTEMA SEXAGESIMAL Programació competencial d’aula i concreció de les dimensions Dimensió resolució de problemes COMPETÈNCIES

CRITERIS

C1. Traduir un problema a llenguatge matemàtic o a una representació matemàtica utilitzant variables, símbols, diagrames i models adequats.

1. L’alumne ha de ser capaç de resoldre problemes de la vida quotidiana en què calgui la utilització dels nombres decimals i sexagesimals, les seves operacions i propietats, fent ús de la forma de càlcul més apropiada i valorant l’adequació del resultat al context.

C2. Emprar conceptes, eines i estratègies matemàtiques per resoldre problemes.

INDICADORS 1.1. Entén el plantejament de problemes que incloguin operacions amb nombres decimals i sexagesimals.

CONTINGUTS - El sistema decimal i el sexagesimal.

Presentació de la unitat: 3, 4

- Decimals periòdics, no periòdics i exactes.

Fixa idees: 1

- Mesura del temps i dels angles.

1.2. Aplica les - Transformació operacions que d’expressions s’adapten a cada cas del sistema i hi reconeix relacions sexagesimal. i regularitats. 1.1. Utilitza la recta numèrica per representar i ordenar nombres decimals. 1.2. Resol problemes que inclouen operacions amb nombres decimals i sexagesimals. 1.3. Determina correctament quan cal fer ús de les aproximacions per arrodoniment.

- Ordenació dels nombres decimals. - Pràctica de les operacions bàsiques amb nombres decimals i sexagesimals (suma, resta, multiplicació i divisió). - Càlcul mental. - Resolució d’operacions combinades.

1.4. Calcula arrels quadrades amb - Càlcul de l’arrel decimals, per quadrada d’un aproximació o nombre decimal. mitjançant l’algoritme. 3. L’alumne ha de ser capaç d’interpretar informacions diverses donades en forma de taula, gràfic o mitjançant un enunciat, obtenir valors a partir d’aquestes i extreure conclusions del fenomen estudiat.

3.1. Usa patrons per treballar amb longituds, pesos, temps, capacitats i preus.

ACTIVITATS

- Ús dels nombres decimals i sexagesimals en situacions quotidianes.

Aplica el que has après: 1, 2, 3, 10, 11, 12, 32, 33, 34, 35, 36 Exercita les teves competències: 1, 15, 16, 17, 20, 29, 30 Posa’t a prova: 1, 2, 3, 6, 7 Fixa idees: 2, 3, 5 Aplica el que has après: 8, 9, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 22, 23, 24, 26, 29, 31, 37, 38, 39, 40 Exercita les teves competències: 2, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 18, 19 Matemàtiques en context: 1, 2 Posa’t a prova: 4, 5, 8, 9

Aplica el que has après: 41, 42 Matemàtiques en context: 1, 2

DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE » UNITAT 1 COMPETÈNCIES C3. Mantenir una actitud de recerca davant d’un problema assajant estratègies diverses.

CRITERIS

INDICADORS

1.1. Sap emprar diferents sistemes per resoldre problemes i per comprovar solucions.

C4. Generar preguntes de caire matemàtic i plantejar problemes.

1.2. Revisa els procediments utilitzats i, si cal, rectificar-los.

CONTINGUTS - Ús de diferents eines i procediments per fer càlculs amb nombres decimals i sexagesimals. - Estimació de resultats.

1.3. Recorre al càlcul manual o al mental, segons convingui.

1.1. Planteja problemes senzills a partir de les dades d’un altre problema.

ACTIVITATS Presentació de la unitat: 1 Aplica el que has après: 21, 25, 27, 30 Exercita les teves competències: 5, 10 Matemàtiques en context: 1, 2 Taller de matemàtiques: Investiga, Entrena’t resolent altres problemes

- Creació de nous problemes basats en situacions en què intervenen nombres decimals.

Exercita les teves competències: 33

Dimensió raonament i prova COMPETÈNCIES C5. Construir, expressar i contrastar argumentacions per justificar i validar les afirmacions que es fan en matemàtiques.

C6. Emprar el raonament matemàtic en entorns no matemàtics.

CRITERIS 7. L’alumne ha de ser capaç de fer conjectures, experimentar, argumentar, relacionar, comprovar, validar, generalitzar i particularitzar en contextos de la vida real relacionats amb els nombres.

INDICADORS 7.1. Justifica el procés seguit en les operacions amb nombres decimals, sobretot la divisió amb divisor decimal, fent servir exemples. 7.2. Raona la utilitat de l’aproximació del quocient en les divisions no exactes, fent servir exemples.

CONTINGUTS - Significat i classificació dels nombres decimals. - Significat del sistema sexagesimal. - Comparació dels sistemes decimal i sexagesimal. - Significat de l’arrel quadrada.

7.3. Argumenta el sentit de les transformacions d’unitats en el sistema sexagesimal.

- Jerarquia de les operacions i significat dels parèntesis.

7.1. Utilitza el càlcul aritmètic en situacions properes reals.

- Ús dels nombres decimals i sexagesimals en situacions properes per treballar amb longituds, pesos, capacitats, preus, mesures del temps...

ACTIVITATS Presentació de la unitat: 2, 5 Aplica el que has après: 4, 28 Exercita les teves competències: 13, 14, 32 Matemàtiques en context: 1, 2 Taller de matemàtiques: Llegeix i descobreix

Exercita les teves competències: 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28 Matemàtiques en context: 1, 2

UNITAT 1 « DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE Dimensió connexions COMPETÈNCIES

CRITERIS

C7. Usar les relacions que hi ha entre les diverses parts de les matemàtiques per analitzar situacions i per raonar.

9. L’alumne ha de ser capaç de reconèixer situacions en contextos no matemàtics o en d’altres matèries en les quals apareguin nombres decimals i sexagesimals i usar les relacions per resoldre situacions diverses.

C8. Identificar les matemàtiques implicades en situacions properes i acadèmiques i cercar situacions que es puguin relacionar amb idees matemàtiques concretes.

INDICADORS

CONTINGUTS

9.1. Sap trobar equivalències entre nombres expressats de manera diferent: quantitats arrodonides; expressions complexes i incomplexes en el sistema sexagesimal...

- Nombres molt grans i nombres molt petits.

9.1. Identifica els usos del sistemes decimal i sexagesimal en l’economia domèstica, en les ciències experimentals...

- Càlculs en contextos propers.

ACTIVITATS Matemàtiques en context: 1, 2

- Operacions amb nombres decimals i sexagesimals.

Matemàtiques en context: 1, 2 Posa’t a prova: 10, 11

DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE » UNITAT 1 Dimensió comunicació i representació COMPETÈNCIES

CRITERIS

INDICADORS

CONTINGUTS

ACTIVITATS

C9. Representar un concepte o relació matemàtica de diverses maneres i usar el canvi de representació com a estratègia de treball matemàtic.

11. L’alumne ha de ser capaç de representar conceptes matemàtics o relacions matemàtiques de diverses maneres, ha de ser capaç de comprendre les dels altres i valorar la més adequada a cada situació.

11.1. Representa i interpreta nombres decimals cada cop més petits en la recta numèrica.

- Representació dels nombres decimals en la recta numèrica.

C10. Expressar idees matemàtiques amb claredat i precisió i comprendre les dels altres.

10. L’alumne ha de ser capaç d’expressar oralment i per escrit raonaments, conjectures, relacions quantitatives i informacions que incorporin elements matemàtics, simbòlics o gràfics, valorant la utilitat del llenguatge matemàtic.

10.1. Exposa, oralment - Expressió oral Matemàtiques en o per escrit, les i escrita dels context: 1, 2 idees matemàtiques conceptes associats de manera a les operacions entenedora emprant aritmètiques. la terminologia adequada.

C12. Seleccionar i usar tecnologies diverses per gestionar i mostrar informació, i visualitzar i estructurar idees o processos matemàtics.

11.1. Empra la calculadora per a les operacions més feixugues en el sistema decimal i en el sexagesimal.

Exercita les teves competències: 3 Matemàtiques en context: 2

11.2. Interpreta la col·locació de les busques del rellotge en relació amb el sistema sexagesimal.

11.2. Està familiaritzat amb l’ús del regle graduat com a eina de mesura. 11.3. Utilitza el programa GeoGebra per consolidar els coneixements apresos.

- Coneixement de l’ús Fixa idees: 4 del regle graduat i Aplica el que has de la calculadora. après: 5, 6, 7 - Ús d’eines digitals Matemàtiques en (programari lliure context: 1, 2 de geometria dinàmica GeoGebra).

UNITAT 1 « DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE C O N T I N G U T S C L A U D E L E S C O M P E T È NCI E S CC1. Sentit del nombre i de les operacions. CC3. Càlcul (mental, estimatiu, algorísmic, amb calculadora).

b) Dues unitats i 24 deumil·lèsimes c) Set deumilionèsimes

3. a) 3,05

b) 0,043 d) 0,0000014

c) 0,000023

Solucionari

4. a) Decimals exactes: 3,7; 12,854 !

b) Periòdics purs: 1,292929…; 13, 8 ! c) Periòdics mixtos: 4, 762 ; 5,3888… d) Ni exactes ni periòdics: r = 3, 14159265… ; 3 = 1, 7320508

Pàgina 8

Nombres a Mesopotàmia 1. 1 + 15 = 1, 25 60

13 +

30 = 13, 5 60

5. A = 2,74 B = 2,77 C = 2,82

Els decimals a l’Europa del segle xv

X = 7,985 Y = 7,996 Z = 8,005

2. Ho comprovem fent les divisions:

144 48 = 0, 04 = 0, 8 60 60 2

A = 8,7

Pàgina 9

–0,2

7 17 = 3+ = 3, 17 100 10 2 5 385 3 8 b) + + = = 0, 385 10 10 2 10 3 1.000 1 3. a) 3 + 10 +

3 10 2

B=9

C = 9,4

D = 10

Els decimals en l’actualitat

7 + 4. a) 2,73 = 2 + 10

2. a) Una unitat i trenta-set centèsimes

b) 3,04 = 3 +

–0,1

0,1

0,2

8. a) 0,009 1 0,01 1 0,039 1 0,06 1 0,075

b) 11,009 1 11,909 1 11,91 1 11,99 1 12,01 4 10 2

Hores, minuts i segons 5. Per passar de minuts a hores hem de dividir entre 60, perquè 1 hora = 60 minuts. Per passar de segons a hores hem de dividir entre 602 perquè 1 hora = 602 segons = 3.600 segons.

Pàgina 11

9. a) 2,5 = 2,50

b) 6,1 1 6,987 d) 4,13 = 4,1300

c) 3,009 1 3,01

Pàgina 12

Fixa idees F1. a) A les unitats. → 3

b) A les centèsimes. → 2,84

F2. Resposta oberta. Per exemple:

1. ESTRUCTURA, CLASSIFICACIÓ, REPRESENTACIÓ I ORDENACIÓ DE NOMBRES DECIMALS

a) 2,580 1 2,582 1 2,583 1 2,589 1 2,590 b) 3,400 13,403 1 3,405 1 3,409 1 3,410 c) 0,590 1 0,593 1 0,594 1 0,597 1 0,600

Aplica el que has après

1. 0,037 → Trenta-set mil·lèsimes

10. a) 7

15,468 → Quinze unitats i quatre-centes seixanta-vuit mil· lèsimes 0,0024 → Vint-i-quatre deumil·lèsimes.

b) 6,8 d) 6,828

c) 6,83

11. a) 5,5

GeoGebra. Representa en una recta numèrica els nombres decimals. Trobareu aquesta activitat en el web www.espaibarcanova.cat.

b) 2,8

c) 3,1

DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE » UNITAT 1 12. a) 6,28

b) 1,53

c) 0,79

Pàgina 13

b) 5,86 - 1,749 = 4,111 c) 13,2 + 4,08 + 2,635 = 19,915 d) 15,4 - 6,843 = 8,557 e) 7,04 + 12,283 + 0,05 = 19,373 f ) 0,35 - 0,0648 = 0,2852

2. OPERACIONS AMB NOMBRES DECIMALS

16. a) 2,6 · 100 = 260

b) 5,4 : 10 = 0,54 d) 350 : 1.000 = 0,350

17. a) 6,3 · 1,24 = 7,812

b) 0,44 · 2,375 = 1,045 d) 143 · 0,068 = 9,724 f ) 0,15 · 1,01 = 0,1515

18. a) 5,2 : 0,8 = 52 : 8

b) 3 : 0,004 = 3.000 : 4 d) 0,005 : 0,02 = 5 : 20

19. a) 8 : 6 = 1,333

b) 218 : 16 = 13,625 d) 149,04 : 23 = 6,48

13. a) 2,2 1 2,25 1 2,3 c) 1,59 1 1,594 1 1,6

b) 4,01 1 4,018 1 4,02 d) 8 1 8,06 1 8,1

Fixa idees F3.

0,15 : 0,3 3 : 0,05 ×10 ×10 ×100 ×100 ↓ ↓ 1,5 3 3 0 0 5 0 0,5 0 60 4,5 : 1,125 ×1.000 ×1.000 ↓ 4.500 1.125 0 4

F4. a) S’han fet servir 2,5 kg de plata en la fabricació de sis trofeus. Cada trofeu conté 0,417 kg de plata. → Arrodoniment: 417 grams b) S’han fet servir 2,5 kg de patates per fer sis truites. Cada truita conté 0,4 kg de patates. → Arrodoniment: 400 grams

3 - (1,5 + 1,54) : (4,23 - 2,33)

3 - 3,04 : 1,90

3 - 1,6

1,4

3 - (1,5 + 1,54) : (4,23 - 2,33) = = 3 - 3,04 : 1,90 = 3 - 1,6 = = 1,4

c) 6,31 : 2,5 = 63,1 : 25

c) 12 : 536 = 0,022

20. a) 6 : 0,2 = 60 : 2 = 30

b) 13 : 0,75 = 1.300 : 75 → 17,333 c) 53 : 4,11 = 5.300 : 411 → 12,895 d) 4 : 0,009 = 4.000 : 9 → 444,444 e) 45,6 : 3,8 = 456 : 38 = 12 f ) 23,587 : 5,1 = 235,87 : 51 → 4,625 g) 2,549 : 8,5 = 25,49 : 85 → 0,300 h) 6,23 : 0,011 = 6.230 : 11 → 566,364 b) 7 : 9 = 0,78 d) 2,7 : 5,9 = 0,46

Pàgina 15

22. a) 2,37 - 1,26 + 0,8 - 0,35 = 1,56

b) 2,50 - 1,25 - 1,75 - 0,20 = -0,7 c) 13,48 - 10,7 + 5,328 - 6,726 = 1,382 d) 5,6 - 8,42 - 4,725 + 1,48 = -6,065

23. a) 6,2 - (7,2 - 4,63) = 3,63

Aplica el que has après c) 1,80 + 1,20 = 3,00 e) 2,30 + 1,80 = 4,10 g) 3,50 + 1,75 = 5,25

c) 0,016 · 0,0025 = 0,00004 e) 5,48 · 2,63 = 14,4124

c) 6 : 3,5 = 1,71

Pàgina 14

14. a) 0,75 + 0,25 = 1,00

c) 0,0048 · 1.000 = 4,8

21. a) 5: 6 = 0, 83! . 0, 83

F5.

15. a) 2,37 + 0,356= 2,726

b) 0,75 - 0,25 = 0,50 d) 1,80 - 1,20 = 0,60 f ) 2,30 - 1,80 = 0,50 h) 3,50 - 1,75 = 1,75

b) (12,85 - 7,9) - (6,2 + 3,28) = -4,53 c) 5,6 - [4,23 - (5,2 + 1,75)] = 8,32

24. a) 3,6 - 1,2 · 0,6 - 4,5 : 1,8 = 0,38

b) 0,75 : (2,65 - 1,15) - 1,1 = -0,6 c) (0,5 + 0,1) · (0,5 - 0,1) - (0,6 - 0,4) · (0,6 + 0,4) = 0,04 d) 5,4 - 1,5 · [3,2 + 10 · (0,63 - 1,25)] = 9,9

UNITAT 1 « DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE 25. a) Multiplicar per 0,1 es el mateix que dividir entre 10. b) Dividir entre 0,1 es el mateix que multiplicar per 10. c) Multiplicar per 0,5 es el mateix que dividir entre 2. d) Dividir entre 0,5 es el mateix que multiplicar per 2. e) Multiplicar per 0,25 es el mateix que dividir entre 4. f ) Dividir entre 0,25 es el mateix que multiplicar per 4.

26. a) 12 · 0,5 = 6

b) 28 · 0,5 = 14 d) 0,24 · 0,25 = 0,06 f ) 0,6 · 0,1 = 0,06 h) 2,3 : 0,5 = 4,6 j) 0,6 : 0,25 = 2,4 l) 4,8 : 0,1 = 48

c) 8 · 0,25 = 2 e) 17 · 0,1 = 1,7 g) 7 : 0,5 = 14 i) 2 : 0,25 = 8 k) 8 : 0,1 = 80

27. a) Estimat: 250 b) Estimat: 71 c) Estimat: 30 d) Estimat: 66

→ → → →

Amb calculadora: 248,442 Amb calculadora: 69,756 Amb calculadora: 29,39 Amb calculadora: 65,44

28. a) Un foli pesa 1,30 grams.

Pàgina 17

4. EL SISTEMA SEXAGESIMAL Aplica el que has après 33. a) 37 min = 2.220 s c) h 25 min 12 s = 5.112 s

b) 19 min 12 s = 1.152 s d) 2 h 45 min 12 s = 9.912 s

34. a) 828' = 13,8°

b) 25.920'' = 7,2° d) 17° 24' 18'' = 17,405°

c) 21° 15' = 21,25°

Pàgina 18

Aplica el que has après b) 37.240'' = 10° 20' 40'' d) 2,285° = 2° 17' 6''

36. a) 4.597 s = 1 h 16 min 37 s b) 82,3 min = 1 h 22 min 18 s c) 2,52 h = 2 h 31 min 12 s d) 3,55 h = 3 h 33 min

Pàgina 16

3. ARREL QUADRADA D’UN NOMBRE DECIMAL

Pàgina 19

Aplica el que has après

5. OPERACIONS EN EL SISTEMA SEXAGESIMAL

0, 04 = 0, 2 b)

0, 49 = 0, 7

0, 81 = 0, 9

0, 0001 = 0, 01

0, 0121 = 0, 11

0, 1225 = 0, 35

Aplica el que has après 37. a) 6 h 15 min 30 s + 1 h 18 min 45 s = 7 h 34 min 15 s b) 3 h 38 min 28 s - 46 min 12 s = 2 h 52 min 16 s

30. a) 2 2 = 4 32 = 9

4 " 21 8 13

b) 3 2 = 9 2

4 = 16

2, 8 2 = 7, 84

4 " 3 1 11, 5 1 4

2, 9 2 = 8, 41

31. a)

7, 84 = 2, 8 b)

39, 0625 = 6, 25 d)

38. a) 12° 16' 37'' + 15° 42' 35'' = 27° 59' 12'' b) 85° 45' - 18° 37' 19'' = 67° 7' 41''

2, 8 1 8 1 2, 9

Pàgina 20

3, 3 2 = 10, 89

Aplica el que has après

3, 4 = 11, 56

3, 3 1 11, 5 1 3, 4

2, 54 = 1, 594

76, 38 = 8, 740

c) 78,5' = 1° 18' 30''

ODS (1) Costa 2,4 €/metre.

29. a)

10 = 3, 162 b)

35. a) 24.660'' = 6° 51'

b) Costarà 6,46 €. c) N’ha consumit 5,97 litres. d)

32. a)

56 . 7, 48 150 . 12, 25

39. a) (52 min 13 s) · 10 = 8 h 42 min 10 s b) (1 h 15 min 4 s) : 4 = 18 min 46 s

40. a) 109° · 4 = 76°

b) (101° 38' 24'') : 21 = 4° 50' 24''

DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE » UNITAT 1 Pàgina 21

d) 5,8 - (3,2 · 1,6 - 0,29) = 5,8 - (5,12 - 0,29) = = 5,8 - 4,83 = 0,97

6. NOMBRES DECIMALS I NOMBRES SEXAGESIMALS

8. a) 6 : 0,2 = 30

Aplica el que has après

c) 9 : 0,3 = 30 e) 6 : 0,6 = 10

41. Surten 0, 416! . 0, 417 litres per segon.

9. a)

42. Es tarda 3,2 minuts. EXERCITA LES TEVES COMPETÈNCIES 1. a) 5 dècimes = 500 mil·lèsimes

b) 2 mil·lèsimes = 2.000 milionèsimes c) 6 centmil·lèsimes = 0,006 centèsimes d) 8 milionèsimes = 0,008 mil·lèsimes

0,48

1,23

0,18

0,33

0,63

0,93

1,08

0,03

0,78

11. a) 1,25 ∙ 4,8 = 6

2. a) 4,83 1 4,9 1 4,99 1 5,099 1 5,1

c) 7 : 1,4 = 5

b) 0,03 1 0,101 1 0,121 1 0,15 1 0,209 1 0,21

12 . 3, 46

b) 0,2 ∙ 0,01 = 0,002 d) 0,3 : 0,25 = 1,2

Pàgina 23

3. A = 2,20 B = 2,26 C = 2,38

D = 2,40 M = -0,18 N = -0,10 O = 0,05 P = 0,20

12. a)

! 2, 7

# 5, 29

# 4, 651

aproximació a les unitats

aproximació a les dècimes

2,8

5,3

4,7

aproximació a les centèsimes

2,78

5,29

4,65

aproximació a les mil·lèsimes

2,778

5,293

4,652

8+6+7+7+6+7 . 6, 83 6

5, 2 + 6 + 5, 8 + 4, 5 + 7, 1 + 5, 7 . 5, 72 6

13. a) Fals, per exemple 1,5 · 2 = 3. !

b) Cert, per exemple 1, 5 · 5, 3 = 8 . c) Fals, per exemple 4,5 : 1,5 = 3. d) Cert e) Fals, per exemple 73, 96 = 8, 6 .

5. a) L’error és més petit que mig quilogram.

14. a) n $ 0, 1 $ a = n " 0, 1 $ a = 1 " a = 10

b) L’error és més petit que 50 grams.

b) n $ 0, 2 $ b = n " 0, 2 $ b = 1 " b = 5

6. a) 3,2 - 1,63 - 0,528 = 1,042

15. a) 48 min = (48 : 60) h = 0,8 h

b) 0,85 + 1,23 - 0,638 - 0,4 = 1,042 c) 3,458 - (6,7 - 4,284) = 1,042 d) 5,2 - (2,798 + 1,36) = 1,042

7. a) 5,8 - 3,2 · 1,6 - 0,29 = 5,8 - 5,12 - 0,29 = = 5,8 - 5,41 = 0,39 b) (5,8 - 3,2) · 1,6 - 0,29 = 2,6 · 1,6 - 0,29 = = 4,16 - 0,29 = 3,87 c) 5,8 - 3,2 · (1,6 - 0,29) = 5,8 - 3,2 · 1,31 = = 5,8 - 4,192 = 1,608

5, 24 . 2, 29 b)

10.

Pàgina 22

nombre

b) 15 : 0,2 = 75 d) 12 : 0,3 = 40 f ) 18 : 0,6 = 30

b) 66 min = (66 : 60) h = 1,1 h

16. a) 12.639'' = 3° 30' 39'' b) 45,15° = 45° 9'

17. a) 8,42 h = 8 h + (0,42 · 60) min = 8 h 25,2 min = = 8 h 25 min + (0,2 · 60) s = 8 h 25 min 12 s

UNITAT 1 « DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE b) 123, 45 min 60 3, 45 min 2 h

3, 45 min = 3 min + ^0, 45 $ 60h s = 3 min 27 s

123, 45 min = 2 h 3 min 27 s

18. a) 37° 50' 18'' + 25° 39' = 63° 29' 18''

b) (3 h 13 min) - (1 h 52 min 28 s) = 1 h 20 min 32 s

Pàgina 25

31. Una unitat astronòmica és aproximadament la distància

que separa la Terra i el sol: 1 UA = 149.597.870,7 km Una sonda espacial tardaria 3.590.349 s = 41 dies 13 hores 19 min 12 s.

32. Resolució 1:

26. Cal vendre la dotzena d’ous a 1 €.

Aplica la relació temps = espai : velocitat (t = e : v) i fa l’operació en forma completa. El resultat és exacte. Resolució 2: Aplica la mateixa relació, t = e : v, però fa l’operació en forma decimal. La divisió no és exacta, i el quocient té un error de ! 0, 003 . Interpreta malament el resultat, ja que 3,33 h no són 3 h 33 min, sinó 3 hores i 33 centèsimes d’hora. Resolució 3: Descompon la distància de 300 km en tres trams de 90 km i un de 30 km. Cada tram de 90 km es recorre en 1 hora, i el de 30 km, en la tercera part d’una hora: és a dir, en 20 minuts. La solució és, per tant, 3 h 20 min. Resolució 4: Passa la distància a metres i la velocitat a metres/minut. Després aplica la relació t = e : v i obté 200 minuts, que passats a forma complexa són 3 h 20 min. Resolució 5: Aplica la relació t = e : v, resol la divisió en forma decimal i aproxima el quocient a les centèsimes (3,33 h) deixant un ! error de 0, 003 . Passa el resultat a forma sexagesimal i obté 3 h 19 min 48 s. La diferència amb el resultat exacte (3 h 20 min) és culpa de l’error comès en la divisió.

27. Paga pels terrenys: 350.000 €

33. Resposta oberta. Per exemple: amb aquestes dades estima

19. a) (14 min 16 s) · 8 = 1 h 54 min 8 s b) (59° 46' 18'') : 6 = 9° 57' 43''

20. Latitud → 41° 43' 41'' Longitud → 1° 49' 26''

Pàgina 24

21. (1,083 kg) · (9,75 €/kg) = 10,55925 € → 10,56 € Pagaré 10,56 €.

22. 1,96 kg = 1.960 g → (1.960 g) : (3.500 dosis) = = 0,56 g/dosis Cada dosis conté 0,56 g de principi actiu.

23. Costa 1,6 €/kg. 24. Acabarà a les 20 h 2 min 5 s. 25. Ha de girar 201° 6' 40''.

Paga per urbanitzar: 62.528,43 € En la venda guanya: (52,75 €/m2) · (125,40 m · 74,60 m) = 493.467,81 € Obtindrà un benefici de: 493.467,81 € - 350.000 € - 62.528,43 € = 80.939,38 €

28. 1 h 12 min = 1 h + (12 : 60) h = 1 h + 0,2 h = 1,2 h 12 : 1,2 = 10 → 10 voltes Farà el recorregut 10 vegades.

29. 187 : 55 = 3,4 h = 3 h + 0,4 · 60 min = 3 h 24 min Ha invertit 3 h 24 min en el trajecte.

30. Com que 1 nus = 1,852 km/h, ha recorregut 425,1 km.

l’estalvi de combustible durant el mes de juliol, respecte al mes de març, i el seu import en euros. (L’estalvi entre juliol i març és d’uns 3.875 €.)

Pàgina 26

MATEMÀTIQUES EN CONTEXT 1.

Anem a comprar a) A les 9 h 50 min. b) Hi ha estat 1 h i 15 min i hauran de pagar 7,5 €. c) 6,50 € (50 dosis), a 0,13 €/dosi. 4,65 € (pack de 4 unitats de 2 l), a 1,16 €/pack. 9,00 € (garrafa de 5 l), a 1,8 €/l. 5,95 € (peça de 900 g), a 0,66 €/100 g.

DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE » UNITAT 1 Pàgina 27

Contrarrellotge corredora

distància

hora de sortida

hora d’arribada

temps

A. Aguilar

55 km

12 h 23 min

14 h 13 min

1 h 50 min

B. Beltran

55 km

12 h 25 min

14 h 10 min

1 h 45 min

31,4

C. Camps

55 km

12 h 27 min

14 h 27 min

27,5

D. Domínguez

55 km

12 h 29 min

14 h 09 min

1 h 40 min

E. Ezquerra

55 km

12 h 31 min

14 h 36 min

2 h 5 min

b) E, C, A, B, D c) 2 h 5 min - 1 h 40 min = 25 min

2. a) 0,18

Pàgina 28

3. a) 5,05

17 34 27 54 o = = 28 56 18 36

A 4

B LA

A 2

A 5

L 8

ABL 3 ALB 6

Pàgina 29

POSA’T A PROVA 1. a) Una unitat i set centèsimes

b) Dues-centes trenta-quatre milionèsimes

b) 0,56

c) 0,75 b) 0,08 : 1,6 = 0,05

5. a) 1,4 - 1,8 · 0,2 - 0,4 : 1,6 = 0,79

b) 0,5 - 2,7 : [1,2 - 0,1 · (0,25 - 1,75)] = -1,5

6. a) 42 min = 2.520 s

b) 1 h 12 min 4 s = 4.365 s

7. a) 13.660'' = 3° 47' 40''

b) 3,455° = 3° 27' 18''

8. a) 5 h 30 min 14 s + 13 min 12 s = 5 h 43 min 26 s b) (22 min 14 s) : 2 = 11 min 7 s

9. a) 15° 15' 14'' - 33' 12'' = 14° 42' 2'' 10. Quantitat d’oli envasada: 12.400 · 0,9 = 11.160 litres

Entrena’t resolent altres problemes B

26,4

b) (1° 13' 15'') · 4 = 4° 53' c) (166° 19' 12'') : 28 = 5° 56' 23''

Investiga

c) 10,2 : 0,034 = 300

! L’expressió 0, 9 indica que la quantitat de 9 d’aquest nombre decimal és infinita. ! Si restem 1 - 0, 9 , descobrim: 1 - 0, 9 = 0, 1 , l’1 ocupa la primera posició decimal. 1 - 0, 99 = 0, 01 , l’1 ocupa la segona posició decimal. 1 - 0, 999 = 0, 001 , l’1 ocupa la tercera posició decimal. … ! 1 - 0, 9 = 0, 0000000f1 , l’1 ocupa una posició decimal infinita; per tant, podem considerar que el resultat és 0 i que les expressions són aproximadament iguals.

L 1

(km/h)

b) 0,00013

4. a) 0,25 · 11,48 = 2,87

TALLER DE MATEMÀTIQUES Llegeix i descobreix

velocitat mitjana

Quantitat per a la indústria sabonera: 12.400 · 0,1 = 1.240 litres Ampolles que envasa: 11.160 : 0,75 = 14.880 Despesa → 12.400 · 1,60 + 2.350 = 22.190 € Ingressos → 14.880 · 2,10 + 1.240 · 0,45 = 31.806 € El guany serà de 31.806 - 22.190 = 9.616 €.

11. El viatge dura 48 minuts. Notes

Guia Ada Lovelace 2n. Mostra. Matemàtiques

Articles inside

Índex de Matemàtiques

Competències de l’àmbit matemàtic

Els objectius de desenvolupament sostenible (ODS