Guia Ada Lovelace 3r. Mostra. Matemàtiques by Editorial Barcanova

e t Mau mà-

e q -t i s

GUIA D’AULA ESO

Programa

Ada Lovelace

Aquest projecte editorial de l’àmbit matemàtic ha estat elaborat d’acord amb les dimensions competencials i els continguts descrits en el decret d’ordenació curricular publicat pel Departament d’Ensenyament de la Generalitat de Catalunya l’any 2015; aquest decret es fonamenta en la Llei d’educació de Catalunya i en les directrius de la Unió Europea, i respon al marc normatiu i a la legalitat vigent.

Equip editorial: Cap del projecte editorial: Montse Ballaró Coordinació editorial: Mario Suárez Edició: Mario Suárez i Àngel Avilés Correcció: Immaculada Riera i M. Mercè Estévez Coordinació artística i disseny: Laura R. Dengra Coordinació tècnica: Mercedes F. Bravo i Gemma Vadillo Maquetació: Moelmo, SCP Aquesta guia d'aula correspon als continguts del dossier de Matemàtiques 3 (Programa Ada Lovelace), de José Colera Jiménez, Ignacio Gaztelu Albero, M.ª José Oliveira González i Ramón Colera Cañas. © 2020 d’aquesta edició: Editorial Barcanova, SA Rosa Sensat, 9-11, 4a planta. 08005 Barcelona Telèfon 932 172 054 barcanova@barcanova.cat www.barcanova.cat Primera edició: setembre de 2020 ISBN: 978-84-489-5083-5 DL B. 17835-2020 Printed in Spain

Reservats tots els drets. El contingut d’aquesta obra està protegit per la llei, que estableix penes de presó i multes, a més de les indemnitzacions corresponents per danys i perjudicis, per a aquells que reproduïssin, plagiessin o comuniquessin públicament, totalment o parcialment, una obra literària, artística o científica, o la seva transformació, interpretació o execució artística fixada en qualsevol tipus de suport o comunicada per qualsevol mitjà, sense l’autorització preceptiva.

» ÍNDEX » EL PROJECTE DE MATEMÀTIQUES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Presentació . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

» UN CURRÍCULUM COMPETENCIAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Les competències, les rúbriques i les dianes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Competències de l’àmbit matemàtic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Els objectius de desenvolupament sostenible (ODS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

» DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Índex de Matemàtiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Temporització orientativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Desenvolupament de les unitats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Unitat 1. Fraccions i decimals. Potències i arrels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Unitat 2. Problemes aritmètics. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Unitat 3. Progressions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Unitat 4. El llenguatge algebraic. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Repte 1. Al supermercat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Unitat 5. Equacions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Unitat 6. Sistemes d’equacions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Unitat 7. Funcions. Característiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 Unitat 8. Funcions lineals i de proporcionalitat inversa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Repte 2. El dipòsit de reg. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Unitat 9. Problemes mètrics en el pla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Unitat 10. Cossos geomètrics. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Unitat 11. Transformacions geomètriques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Unitat 12. Estadística. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Unitat 13. Atzar i probabilitat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 Repte 3. Daus, geometria i atzar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

EL PROJECTE DE MATEMÀTIQUES

» PRESENTACIÓ

EL PROJECTE DE MATEMÀTIQUES

» PRESENTACIÓ El nou projecte per a l’Educació Secundària Obligatòria permet avançar des del marc de l’escola curricular fins a l’escola competencial, responent a la demanda de noves eines que aquest nou model necessita. Es tracta de formar alumnes competents a l’hora de connectar els continguts amb la informació que requereixen en cada moment per interactuar amb l’entorn, per donar-los un sentit d’utilitat transversal que els ajudi a resoldre els problemes i reptes que els planteja el seu procés d’aprenentatge i la societat en què vivim. Per facilitar el procés d’aprenentatge competencial proposem un material educatiu amb un contingut teòric com a font d’informació de tot allò que estableix el currículum per a la matèria i el curs corresponent, i unes activitats perquè l’alumne aprengui a gestionar la informació i adquireixi la competència d’aprendre a aprendre. A més a més, el docent disposa d’un llibre digital descarregable, multisuport, multidispositiu i multiplataforma, que conté recursos exclusius, com ara suggeriments didàctics, vídeos i enllaços d’interès per ajudar a dinamitzar l’aula i motivar l’alumnat. Aquesta Guia d’aula per a l’àmbit matemàtic, de Matemàtiques, forma part del projecte competencial elaborat per l’editorial seguint el currículum del Departament d’Ensenyament. Cobreix totes les necessitats del docent per afrontar el currículum competencial enfocat a treballar les competències pròpies de l’àmbit, agrupades per dimensions.

DOSS IER

MATEMÀ-TIQUES 3

ITAL

ESO

DIG

Maqtueemà-t i s 3

ESO

Programa

Ada Lovelace

EL PROJECTE DE MATEMÀTIQUES El contingut de la guia està pensat per facilitar la tasca del professorat a l’aula, per això consta dels apartats següents: • La temporització orientativa del contingut del llibre. • Una proposta de programació didàctica de cada unitat. • Els continguts clau de cada unitat. • Les solucions de totes les activitats. • La indicació de les activitats proposades per avaluar per dimensions i competències amb l’aplicació AvaluApp ( ). • La indicació de les activitats relacionades amb els objectius de desenvolupament sostenible (ODS, ). Per tal de completar les eines per al professorat, el docent pot comptar amb mate• La indicació de les pàgines on es poden treballar activitats amb GeoGebra ( ). DESENVOLUPAMENT DEL PROJEC TE

» TEMPORITZACIÓ ORIENTATIV A El currículum estab leix 140 hores per a la matèria de establir una temp Matemàtiques de orització que sigui 3r d’ESO. Es fa aplicable a tots solen ser diversos. difícil els grups, perqu D’altra banda, pot è els ritmes d’apr haver-hi alguna terístiques, no treba enentatge part de l’alumnat lli tots els conti que, per les seves nguts porització que oferim i activitats que caracpresentem. És per aquí només és orien això que la temtativa. Els tres reptes trimestrals que es presenten estan casa; tanmateix, pensats perquè en aquesta temp els alumnes els orització els destin comú a l’aula. facin a em 2 hores per a una posterior posada en

UNITAT 1 Presentació. Resol 1. Nombres racion als 2. Operacions amb fraccions 3. Nombres decim als 4. Pas de decim al a fracció 5. Fraccions i decim als amb la calcula dora 6. Potenciació 7. Notació científ ica 8. Arrels i radica ls 9. Nombres racion als i irracionals Matemàtiques en context Taller de matem àtiques. Posa’t a prova

UNITAT 2 Presentació. Resol 1. Aproximacions i errors 2. Càlcul amb percen tatges 3. Interès compo st 4. Problemes clàssic s 5. Proporcionali tat composta en problemes aritmè tics Matemàtiques en context Taller de matem àtiques. Posa’t a prova

HORES LECTIVES

1h 1h 1h 1h

UNITAT 4

1h 1h

HORES LECTIVES 1h 1,5 h 1,5 h 1,5 h 1,5 h 1h 1h

UNITAT 3 Presentació. Resol 1. Successions 2. Progressions aritmètiques 3. Progressions geomètriques 4. Progressions geomètriques sorpre nents Matemàtiques en context Taller de matem àtiques. Posa’t a prova

1h 1h 1h

Presentació. Resol 1. Expressions algebr aiques

2. Monomis 3. Polinomis

4. Identitats 5. Divisió de polino

mis 6. Factorització de polinomis 7. Fraccions algebr aiques Matemàtiques en context Taller de matem àtiques. Posa’t a prova Repte 1r trimestre. El supermercat

HORES LECTIVES 1h 2,5 h 2,5 h 1h 1h 1h

HORES LECTIVES 1,5 h 0,5 h 1h 1h 1h 1h 1h 1h 1h 2h

rial complementari preparat per ser fotocopiat. Aquest material el podrà descarregar des de l’espai personal del web www.barcanova.cat: • Avaluacions curriculars: tres propostes en tres nivells de dificultat. • Avaluacions competencials: seguint el model de les proves PISA. • Activitats de reforç. • Rúbriques i dianes d’avaluació.

Matemàtiques GUIA D’AULA.

Matuemà-t iq es 3 GUIA D’AULA ESO

ESPAI PERSONAL

Programa

Ada Lovelace

AVALUACIÓ CURRICULAR

AVALUACIÓ CURRICU

LAR. UNITAT 1

AVALUACIÓ CURR

ICULAR • MATEMÀTI

Nom:

QUES 3r ESO

Avaluació:

Grup: Data:

Unitat 1. Opció

QUALIFICACIÓ:

1. Fes el comú denominador

d’aquestes fraccion

s i ordena-les de

més petita a més

gran:

3 2 7 3 9 , , 17 4 3 , 12 , 5 , , 10 20 , → 60 , 60 60 , 60 , 60 , 60

2. Troba les fraccions irreduc

tibles i agrupa les

6 8

6 15

2 5

45 60

Tenen com a fracció

12 16

8 20

ents.

10 25

irreductible…

3 4

IAL AVALUACIÓ COMPETENC

3. Expressa els nombres AVALUACIÓ

3 4

que siguin equival

a) 0,341 L. UNITAT

COMPETENCIA

següents en forma

de fracció. Simplifi

ca si és possible.

 b) 0,25

d) 2,8

e) –3,9 UES MATEMÀTIQ PETENCIAL • Grup: 4.COM Realitza les operaci AVALUACIÓ ons amb fraccion

(

Avaluació:

)

5+2 3 1 1 – 3 4

)

ies i arrels ls. Potènc d) 5 : 3 + 4 – 5 =

cions i decima

Unitat 1. Frac

f) 8,57

s següents, tenint en compte la priorita Data: t d’operacions: CIÓ: 2 IFICA b) QUAL +2 – 3 + 4

a) 2 · 3 + 3 = 5 2

Nom:

ESO 3r 1,2 

es orta dues tercer 6 riu el ramal s’emp s. El primer Més endavant, ix en dos ramal orta la resta de l’aigua. a d’aquest on es divide ramal s’emp a part de l’aigu a un punt A t, re que l’altre Un riu arriba ó pren una seten s’emporta l’aigua restan a del riu, ment parts: la primera divisi a divisió, que parts de l’aigu d’aquest punt en tres

L’aigua d’un

ix B. Des parts i l’últim fins a un punt 50primer ramal esladivide a a caudues setenes a que hi circul segona pren nuar el seu curs , conti a part de l’aigu primer ramal original per perd una vuiten el segon ramal riu al mar, es s’uneix amb bocadura del B i fins a la desem d’altres ramificacions. ncia sa de la presè ma gràfic per

1. Elabora unó.esque

representar

les divisions

del riu i les parts

d’aigua que

s’empor-

ta cada divisi

tat 1

i ni nament ensió rao ió es, dim entac problem ació i repres ció de nic ió resolu ensió comu ns me Di ions i dim connex

UES • U

RÚBRIQ Pàgina

tivitat

36, Ac

Expert ) 4 (100 %

ssoliment Nivell d’a Aprenent 2 (50 %)

Avançat 3 (75 %)

sió

dimen prova,

2. Quina proporció

Novell 1 (25 %)

iat l’enunc Entenc blema d’un pro cultats. amb difi

Pes

s allò mé Sé triar es de nt de les dad importa d’un Sé triar d’un iat 25 % es iat l’enunc faig les dad n l’enunc nc ma i em Extrec a i ente proble de què iat d’u problem tació i l’enunc idea ana i què 1. Interpre ió de la de ma i faig què dem resoldre’l. una ana i de què proble ntació per dem identificac de fer rese cal ció per una rep dibuix, cal fer informa del uema, ’l. iat (esq ldre unc de reso l’en partir ma. etc.) a proble iat. el l’enunc Afronto , penso ma el proble es Estudio i penso nes ide ma en algu el proble ldre’l i Estudio , sèrie per reso ma en una el 25 % proble pla per un provo de par-les Estudio , ixo d’idees i provo olu ma estable ió ’l ’l i el desenv proble resoldre olupar2. Aplicac es resoldre un pla cultats. o difi per b eny env ègi am po. de des d’estrat per diss resoldre’l, el envolu àtiques b des per am les. po matem olu el desenv cop resoldre . tat i, un ure ma seg o el proble repass b resolt, per iment am cultats proced Tinc difi mar detall. nes transfor Faig algu ions macions express rmo es i transfor Transfo ressions s. aritmètiqu 15 % amb exp es i nes a resultat rmo algu bar nsfo tiqu arri ions ns Tra s aritmè ions express pressio resultat es en express arribo a senzills. es en 3. Ús d’ex es. aritmètiqu aritmètiqu en casos aritmètiqu es altres les altr uivalents i les lents i d’eq d’equiva b ulo am calc ent. tat. calculo i segure correctam agilitat n cas En algu cessos pro aç de aplico ent per Soc cap raonam ir int constru acions o de struir les itzo sov con 15 % prar Util cessos de nions. argument s a xo a em pro ves opi ent per me Tendei nam ent rao sos de raonam la ent de la proces r partir de que 4. Seguim de ent per analitza ció sos raonam una ció i informa proces informa ves litzar ent per rebo. raonam opinions. ana ació, extreure’n formar les me ir situ ció i constru nions. rma opi info la les meves formar opinions.

ors Descript

ACTIVITATS DE REFO

4 Sempre

DIANES • Unitat 1

ent i prova, problemes, dimensió raonam ntació Dimensió resolució de i represe dimensió comunicació dimensió connexions i

Gairebé sempre

De vegades

Mai

RÇ el riu té un cabal

segon

ACTIVITA TS DE REF

ORÇ • MA TEMÀTIQU

ES 3r ESO

Unitat 1.

Interpreto la informació continguda en l’enunciat del problema.

per cada 3 segon (és a dir, nt 20 m per d’aproximadame ran al punt B? s cúbics arriba

de fracci hi circulen itat en forma Expressa la quant

Nom:

al punt B?

punt A ests metre 3. Si en el 20 quants d’aqu m d’aigua), ó.

Pàgina 36, activitat 2

Represento nombres grans i petits en notació científica.

del riu arriba

de l’aigua total

Fraccions

Grup:

. Potèncie

168

Transformo expressions aritmètiques en altres d’equivalents més senzilles i en calculo el resultat.

Data:

i decimals

s i arrels

NOMBRE

ENTERS

El conjunt dels nom bres ente és Z = { rs

FRACCION Un nombre ARIS fracciona ri no és un escriure com enter, però a quocient es pot de

RACIONA Es poden LS posar en forma de Es designen amb la lletra

• Simplifica OPERACIO r una fracc NS AMB ió és per un mate FRACCION S ix nombre. • Una fracc el numerad ió que no or i el pot reduir-se • Dues fracc s’anomena ions que donen lloc a la mate ixa fracció . 36 exemples irreductib : = le es diu = 3 6 84 que són 14 Fracció

Raono les meves opinions i els procediments que utilitzo.

Efectuo operacions amb fraccions en situacions properes.

SUMA I RESTA

Les fracc ions mateix …… han de tenir el ………… …… . exemple : 3 2 9 + 5 3 = + 10 =

Faig servir argumentacions per justificar les meves afirmacions.

• Periòdic

pur: N = ) 3,27 · N = 327, 2727 ° ·N= ¢ £ Restem i aïllem N 8N=

PRODUC

a c · b d = exemple

QUOCIEN

3 : · 2= 5 3

PAS DE DECIMAL

a c : b d = =

exemple

3 : : 2= 5 3

A FRACCIÓ

• Periòdic

mixt: N ) = 2,145 · N = 2 .145 ,4545 ° · N = 21,4 545 ¢ £ Restem i aïllem N 8N=

216

UN CURRÍCULUM

M T E CO P ENCIAL

» LES COMPETÈNCIES, LES RÚBRIQUES I LES DIANES » COMPETÈNCIES DE L’ÀMBIT MATEMÀTIC » ELS OBJECTIUS DE DESENVOLUPAMENT SOSTENIBLE (ODS)

UN CURRÍCULUM COMPETENCIAL

» LES COMPETÈNCIES, LES RÚBRIQUES I LES DIANES Les competències Una competència és el resultat d’integrar coneixements, habilitats i actituds d’una manera pràctica i saber-les aplicar a contextos diversos, siguin de l’àmbit acadèmic o de l’àmbit no acadèmic. Les competències són, per tant, combinacions de coneixements, habilitats i actituds adquirides que interactuen per donar una resposta eficient al treball o a l’activitat que es duu a terme. L’objectiu principal de l’aprenentatge és el desenvolupament de les competències. La nomenclatura de les competències que utilitzem en aquesta Guia d’aula és la que estableix el Departament d’Ensenyament en el document Competències bàsiques de l’àmbit matemàtic. Les competències s’han de considerar totalment integrades amb els continguts del currículum. Per a l’adquisició de cada competència són necessaris continguts molt diversos que s’hauran d’anar assolint progressivament al llarg dels cursos. Les competències de cada àmbit de coneixement s’estableixen per a tota l’etapa educativa; per tant, la seva adquisició s’haurà d’anar consolidant amb els aprenentatges que es vagin aconseguint en els diversos cursos de l’ESO. Cal assenyalar que no totes les activitats que requereix un alumne per assolir plenament els continguts tenen un caràcter competencial. També són necessàries les activitats d’aplicació directa dels continguts. En l’apartat d’aquesta guia «Programació competencial d’aula i concreció de les dimensions» trobareu una relació de les activitats proposades en el llibre agrupades per dimensions. Sovint les activitats proposades es relacionen amb més d’una dimensió i posen en joc diverses competències, però en aquesta programació s’ha volgut indicar la dimensió que té més rellevància en cada activitat. En el cas de les activitats que pertanyen a la secció «Matemàtiques en context», excepcionalment indiquem totes les dimensions que hi intervenen, ja que proposem aquestes activitats per avaluar per dimensions mitjançant l’aplicació AvaluApp.



COMUNICACIÓ I REPRESENTACIÓ

DIMENSIÓ

      

      



       RAONAMENT   RESOLUCIÓ  I PROVA  DE PROBLEMES

CONNEXIONS

      

UN CURRÍCULUM COMPETENCIAL

Les rúbriques Les rúbriques són eines d’autoavaluació dels alumnes que serveixen perquè siguin conscients del seu nivell d’aprenentatge, però també són una eina excel·lent per al docent per copsar la percepció que cada alumne té d’aquest aprenentatge i, si cal, establir estratègies perquè millorin. Es poden fer servir en l’avaluació de determinades activitats i descriuen les característiques específiques d’aquella activitat en diversos nivells de rendiment, per tal d’aclarir allò que s’espera del treball de l’alumne, valorar-ne l’execució i facilitar el feedback (retroalimentació). Així, doncs, la rúbrica és un instrument d’avaluació que no solament serveix per al docent, que la utilitza per mostrar a l’alumnat, d’una manera clara, el que es valorarà d’aquella tasca i com hi poden arribar, sinó també per a l’alumne, ja que facilita l’autoreflexió i la seva implicació activa i, per tant, és una eina per guiar-ne l’aprenentatge. A més, la rúbrica pot ser motivadora si orienta l’alumnat sobre com pot millorar. Si es vol que sigui una eina potent per a l’aprenentatge de l’alumnat, cal involucrar-lo en la seva elaboració, posada en pràctica i revisió. En aquest programa de Matemàtiques posem a l’abast del docent diferents rúbriques perquè les pugueu fotocopiar, comentar i lliurar a cada un dels vostres alumnes abans de fer l’activitat a què es refereix i, si ho creieu convenient, modificar-la conjuntament, de manera que sigui una mena de contracte entre docent i alumnat. Per a cada descriptor s’estableix una gradació en quatre nivells, cada un amb un valor: expert (4), avançat (3), aprenent (2) i novell (1), i s’estableix un percentatge per a cada ítem, de manera que, tots sumats, arribin a 100. Si d’una competència indiquem que té un percentatge del 5 %, l’alumne que marqui l’opció expert obtindrà el 100 % del percentatge de la nota, és a dir, un 5 %; el que hagi marcat l’opció avançat obtindrà un 75 % del 5 %, és a dir, un 3,75 ; l’aprenent, un 50 % del 5 %, és a dir, un 2,5 %, i el novell, un 25 % del 5 %, és a dir, un 1,25 %. Sumats els valors obtinguts per a cada ítem, tindrà el valor global d’assoliment d’aquella activitat i el percentatge corresponent a cada competència. Tant els descriptors de les competències —o ítems— com RÚBRIQUES • Unitat 1 els percentatges que hem atorgat a cada un els podeu modificar segons el vostre criteri. El que cal és que, repartits els percentatges, el total faci 100. També, a partir d’aquests models, vosaltres mateixos podeu elaborar rúbriques per a altres activitats o treballs del vostre alumnat. Dimensió resolució de problem es, dimensió raonament i prova, dimensió connexions i dimensió comunic ació i representació

Pàgina 36, Activitat 1

Descriptors

1. Interpretació i identificació de la informació de l’enunciat del problema.

2. Aplicació d’estratègies matemàtiques per resoldre el problema.

Expert 4 (100 %)

Extrec les dades de l’enunciat d’un problema i faig

una representació (esquema, dibuix, etc.) a partir de l’enunciat.

Estudio el problema, dissenyo un pla per resoldre’l, el desenvolupo amb seguretat i, un cop resolt, repasso el procediment amb detall.

Nivell d’assoliment Avançat Aprenent 3 (75 %) 2 (50 %)

Sé triar les dades de l’enunciat d’un problema i entenc què demana i què cal fer per resoldre’l.

Estudio el problema, estableixo un pla per resoldre’l i el desenvolupo.

3. Ús d’expressions Transformo Transformo aritmètiques. expressions algunes aritmètiques en expressions altres aritmètiques en d’equivalents i les altres calculo amb d’equivalents i les agilitat i seguretat. calculo correctament.

4. Seguiment de processos de raonament per construir opinions.

Tendeixo a emprar processos de raonament per analitzar una situació, extreure’n la informació i formar les meves opinions.

Utilitzo sovint processos de raonament per analitzar la informació i formar les meves opinions.

Novell 1 (25 %)

Sé triar allò més Entenc l’enunciat important de d’un problema l’enunciat d’un amb dificultats. problema i em faig una idea de què demana i de què cal fer per resoldre’l.

Estudio el problema i penso en una sèrie d’idees per resoldre’l i provo de desenvoluparles.

Faig algunes transformacions amb expressions aritmètiques i arribo a resultats en casos senzills.

Soc capaç de construir argumentacions o raonaments a partir de la informació que rebo.

Afronto el problema, penso en algunes idees per resoldre’l i provo de desenvolupar-les amb dificultats.

Tinc dificultats per transformar expressions aritmètiques i arribar a resultats.

En algun cas aplico processos de raonament per construir les meves opinions.

Pes

25 %

15 %

Les dianes La diana d’autoavaluació és una altra eina que ens permet avaluar les competències d’una activitat que considerem rellevant, d’una manera ràpida i àgil, a partir de la percepció que l’alumne té del seu aprenentatge. És una eina més senzilla que la rúbrica però, de vegades, és suficient. La representació de la diana presenta quatre cercles concèntrics, que determinen el grau d’assoliment de les competències que es volen avaluar, amb una numeració de l’1 al 4: al cercle més intern li correspon l’1 i al més extern, el 4. Vindrien a ser els graus d’assoliment de les rúbriques (expert, avançat, aprenent i novell). Aquesta diana es divideix en tants sectors com descriptors de les competències o ítems es vulguin avaluar. Cada línia que separa els sectors representa un dels ítems. De vegades es posa el descriptor de la competència a la part externa del cercle o, si no hi ha espai, un número i la llegenda corresponent a cada un dels ítems al costat de la diana. Per fer l’autoavaluació, l’alumne ha de valorar si l’ítem corresponent l’ha assolit de manera excel·lent (Sempre), bé (Gairebé sempre), suficient (De vegades) o cal que s’ho revisi (Mai) segons el que indiqui la llegenda de la diana, i marcar un punt en la intersecció entre la línia de l’ítem i el cercle de la numeració corresponent. Quan l’alumne ha valorat tots els ítems, ha de traçar una línia per unir tots els punts i pintar l’àrea del polígon resultant. Com més gran sigui l’àrea, més assoliment hi ha de les competències de l’activitat que s’avalua. Finalment, els alumnes poden comparar el dibuix resultant de la seva diana amb el de la resta dels companys i companyes.

pre 4 Sem

ireb é 3 Ga

tat 1 ES • Uni

i prova, nament ensió rao entació DIAN lemes, dimnicació i repres de prob mu resolució s i dimensió co ió ns ion Dime connex dimensió Pàgin

ivitat a 36, act

2 1

DIANES

sem pre

De veg ade

• Unita t1

Dimens ió reso luc dimens ió conn ió de problem exions Pàgina i dimens es, dimensió 37, activ raonam ió comu itat 4 ent nicació i repres i prova, entació

Ma i

ació o la inform Interpret unciat da en l’en contingu ma. del proble

4 to Represen grans i nombres notació petits en . científica

3 2

o Transform ns expressio ques en aritmèti altres s lents mé d’equiva i en senzilles at. el result calculo

DIANES • Unitat 1

Ga ireb é sem pre De veg ade s

Ma i

4 Sempre

Dimensió resolució de problem es, dimensió raonament i prova, dimensió connexions i dimensió comunicació i representació

Pàgina 37, activitat 3

Gairebé sempre

De vegades

Mai

Opero amb nombres expressa ts en notació científic a en situa cions properes .

4 3 2 1

Interpreto la informació continguda en l’enunciat del problema. meves Raono les i els opinions ents procedim o. que utilitz

Tradueix o un pro blema a llengu atge matem àtic.

Efectuo ns operacio ccions amb fra ons en situaci . properes

4 Sem pre 3 2

Resolc probleme s utilitzan t els nombres racionals i les operacio ns matem àtiques.

Expresso verbalment i per escrit, amb precisió, els meus resultats i conclusions.

4 3

Calculo el resultat d’una expressió aritmètica.

2 vir Faig ser per tacions argumen les meves justificar ons. afirmaci

Efectuo càlculs de capacitat en situacions properes.

Explico , d’una manera entened ora, els conc eptes matem àtics i els procedim ents qu e faig ser vir.

Argume nto les meves afirmac ions i n’aporto exemples .

Faig servir el coneixement matemàtic per construir els meus raonaments. Realitzo conjectures, les comprovo i les justifico.

COMPETÈNCIES DE L’ÀMBIT MATEMÀTIC » MATEMÀTIQUES

Competència 1. Traduir un problema a llenguatge matemàtic o a una representació matemàtica utilitzant variables, símbols, diagrames i models adequats.

Competència 2. Emprar conceptes, eines i estratègies matemàtiques per resoldre problemes.

C3 C2

Competència 3. Mantenir una actitud de recerca davant d’un problema assajant estratègies diverses.

Competència 4. Generar preguntes de caire matemàtic i plantejar problemes.

Competència 5. Construir, expressar i contrastar argumentacions per justificar i validar les afirmacions que es fan en matemàtiques.

Competència 6. Emprar el raonament matemàtic en entorns no matemàtics.

Competència 7. Usar les relacions que hi ha entre les diverses parts de les matemàtiques per analitzar situacions i per raonar.

Competència 8. Identificar les matemàtiques implicades en situacions properes i acadèmiques i cercar situacions que es puguin relacionar amb idees matemàtiques concretes.

Competència 9. Representar un concepte o relació matemàtica de diverses maneres i usar el canvi de representació com a estratègia de treball matemàtic.

C10

Competència 10. Expressar idees matemàtiques amb claredat i precisió i comprendre les dels altres.

C11

Competència 11. Emprar la comunicació i el treball col·laboratiu per compartir i construir coneixement a partir d’idees matemàtiques.

C12

Competència 12. Seleccionar i usar tecnologies diverses per gestionar i mostrar informació, i visualitzar i estructurar idees o processos matemàtics.

DIMENSIONS

RESOLUCIÓ DE PROBLEMES

RAONAMENT I PROVA

CONNEXIONS

COMUNICACIÓ I REPRESENTACIÓ

UN CURRÍCULUM COMPETENCIAL

» ELS OBJECTIUS DE DESENVOLUPAMENT SOSTENIBLE (ODS) Els objectius de desenvolupament sostenible (ODS) són una crida universal per a l’acció per posar fi a la pobresa, protegir el planeta i garantir que totes les persones tinguin accés a l’educació, la igualtat, l’aigua, l’energia neta, la pau i la prosperitat. Es tracta d’un pla de mesures amb 17 objectius i 169 metes per aconseguir un món més igualitari i habitable i que s’haurien de complir abans de 2030. Aquests objectius porten implícit un esperit de col·laboració i pragmatisme amb la finalitat de millorar la vida, de manera sostenible, de les generacions futures. A més, en si mateixos són una agenda inclusiva en tant que tracten les causes fonamentals de la pobresa i uneixen tots els estats que hi participen per aconseguir així un canvi positiu en benefici de les persones i del planeta. La lluita contra el canvi climàtic és un element transversal i decisiu que influeix en tots els aspectes del desenvolupament sostenible i l’Agenda 2030. Fer conscient l’alumnat dels reptes imminents plantejats en els objectius de desenvolupament sostenible en aquest programa pedagògic proporciona un marc de treball a partir del qual articular aprenentatges competencials que activin l’alumne, no tan sols quant al saber sinó també pel que fa al saber fer i al saber ser, i reforcin la seva preparació com a futurs ciutadans compromesos amb la realitat del seu temps. La primera forma de contribuir a la consecució d’aquests ODS és contribuir a augmentar la consciència pública d’aquests en tots els àmbits, i l’aula és un espai fonamental d’aprenentatge de la convivència de les generacions futures. L’Agenda Educativa 2030, sorgida del Fòrum Educatiu Mundial celebrat a Inch’ŏn, República de Corea (UNESCO, 2015; Nacions Unides, 2015), va situar l’educació com una de les eines fonamentals per forjar un desenvolupament que sigui a la vegada sostenible, inclusiu, just, pacífic i cohesiu.

UN CURRÍCULUM COMPETENCIAL

Els 17 objectius de desenvolupament sostenible

U S V DE EN OL PAMENT

O DEL PR JECTE

» ÍNDEX DE MATEMÀTIQUES » TEMPORITZACIÓ ORIENTATIVA » DESENVOLUPAMENT DE LES UNITATS

DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE

» ÍNDEX DE MATEMÀTIQUES

1 2 3 4

» REPTE 1r TRIMESTRE: Al supermercat 20

FRACCIONS I DECIMALS. POTÈNCIES I ARRELS 1. Nombres racionals 2. Operacions amb fraccions 3. Nombres decimals 4. Pas de decimal a fracció 5. Fraccions i decimals amb la calculadora 6. Potenciació 7. Notació científica 8. Arrels i radicals 9. Nombres racionals i irracionals Observa, raona i resol Exercita les teves competències Matemàtiques en context Taller de matemàtiques Posa’t a prova

PROBLEMES ARITMÈTICS 1. Aproximacions i errors 2. Càlculs amb percentatges 3. Interès compost 4. Problemes clàssics 5. Proporcionalitat composta en problemes aritmètics Observa, raona i resol Exercita les teves competències Matemàtiques en context Taller de matemàtiques Posa’t a prova

PROGRESSIONS 1. Successions 2. Progressions aritmètiques 3. Progressions geomètriques 4. Progressions geomètriques sorprenents Observa, raona i resol Exercita les teves competències Matemàtiques en context Taller de matemàtiques Posa’t a prova

EL LLENGUATGE ALGEBRAIC 1. Expressions algebraiques 2. Monomis 3. Polinomis 4. Identitats 5. Divisió de polinomis 6. Factorització de polinomis 7. Fraccions algebraiques Observa, raona i resol Exercita les teves competències Matemàtiques en context Taller de matemàtiques Posa’t a prova

5 6 7 8

EQUACIONS 1. Equacions. Solució d’una equació 2. Equacions de primer grau 3. Equacions de segon grau 4. Equacions polinòmiques de grau més gran que dos 5. Resolució de problemes amb equacions Observa, raona i resol Exercita les teves competències Matemàtiques en context Taller de matemàtiques Posa’t a prova

SISTEMES D’EQUACIONS 1. Equacions lineals amb dues incògnites 2. Sistemes d’equacions lineals 3. Sistemes equivalents 4. Tipus de sistemes segons el nombre de solucions 5. Mètodes de resolució de sistemes 6. Sistemes d’equacions no lineals 7. Resolució de problemes mitjançant sistemes Observa, raona i resol Exercita les teves competències Matemàtiques en context Taller de matemàtiques Posa’t a prova

FUNCIONS. CARACTERÍSTIQUES 1. Les funcions i les gràfiques 2. Aspectes rellevants d’una funció 3. Expressió analítica d’una funció Observa, raona i resol Exercita les teves competències Matemàtiques en context Taller de matemàtiques Posa’t a prova

FUNCIONS LINEALS I DE PROPORCIONALITAT INVERSA 1. Funció de proporcionalitat y = mx 2. Funció lineal y = mx + n 3. A plicacions de la funció lineal. Problemes de moviments 4. Estudi conjunt de dues funcions lineals 5. Funcions de proporcionalitat inversa Observa, raona i resol Exercita les teves competències Matemàtiques en context Taller de matemàtiques Posa’t a prova

» REPTE 2n TRIMESTRE: El dipòsit de reg 21

DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE

9 10 11 22

PROBLEMES MÈTRICS EN EL PLA 1. Relacions angulars 2. Semblança de triangles 3. Figures semblants. Escales 4. Teorema de Pitàgores 5. Aplicació algebraica del teorema de Pitàgores 6. Àrees dels polígons 7. Àrees de les figures corbes 8. Llocs geomètrics 9. Les còniques com a llocs geomètrics Observa, raona i resol Exercita les teves competències Matemàtiques en context Taller de matemàtiques Posa’t a prova

COSSOS GEOMÈTRICS 1. Poliedres regulars i semiregulars 2. Truncant poliedres regulars 3. Plans de simetria d’una figura 4. Eixos de gir d’una figura 5. Superfície dels cossos geomètrics 6. Volum dels cossos geomètrics 7. Coordenades geogràfiques2 Observa, raona i resol Exercita les teves competències5 Matemàtiques en context Taller de matemàtiques Posa’t a prova

TRANSFORMACIONS GEOMÈTRIQUES 1. Transformacions geomètriques 2. Moviments en el pla 3. Translacions 4. Girs. Figures amb centre de gir 5. Simetries axials. Figures amb eixos de simetria 6. Composició de moviments 7. Mosaics, sanefes i rosasses Observa, raona i resol Exercita les teves competències Matemàtiques en context Taller de matemàtiques Posa’t a prova

12 13

ESTADÍSTICA 1. El procés que se segueix en estadística. Variables estadístiques 2. Població i mostra 3. Confecció d’una taula de freqüències 4. Gràfic adequat al tipus d’informació 5. Dos tipus de paràmetres estadístics 6. Càlcul de x– i σ en taules de freqüències 7. Interpretació conjunta de x– i σ 8. Obtenció de x– i σ amb la calculadora Observa, raona i resol Exercita les teves competències Matemàtiques en context Taller de matemàtiques Posa’t a prova

ATZAR I PROBABILITAT 1. Esdeveniments aleatoris 2. Probabilitat d’un esdeveniment 3. Probabilitat en experiències regulars. Llei de Laplace 4. Probabilitat en experiències irregulars. Llei dels grans nombres 5. Probabilitat en experiències compostes Observa, raona i resol Exercita les teves competències Matemàtiques en context Taller de matemàtiques Posa’t a prova

» REPTE 3r TRIMESTRE: Daus, geometria i atzar

*NOTA: Les unitats 11 i 13 són específiques per als ensenyaments acadèmics. Tanmateix, l’alumnat d’ensenyaments aplicats haurà d’haver cursat aquests continguts en finalitzar l’ESO.

DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE

» TEMPORITZACIÓ ORIENTATIVA El currículum estableix 140 hores per a la matèria de Matemàtiques de 3r d’ESO. Es fa difícil establir una temporització que sigui aplicable a tots els grups, perquè els ritmes d’aprenentatge solen ser diversos. D’altra banda, pot haver-hi alguna part de l’alumnat que, per les seves característiques, no treballi tots els continguts i activitats que presentem. És per això que la temporització que oferim aquí només és orientativa. Els tres reptes trimestrals que es presenten estan pensats perquè els alumnes els facin a casa; tanmateix, en aquesta temporització els destinem 2 hores per a una posterior posada en comú a l’aula.

UNITAT 1

UNITAT 3

HORES LECTIVES

Presentació. Resol 1.  Nombres racionals

Presentació. Resol 1. Successions

2. Operacions amb fraccions

2. Progressions aritmètiques

2,5 h

3. Nombres decimals

3. Progressions geomètriques

2,5 h

4. Pas de decimal a fracció

4. Progressions geomètriques sorprenents

5.  Fraccions i decimals amb la calculadora

Matemàtiques en context

6. Potenciació

Taller de matemàtiques. Posa’t a prova

7. Notació científica

8.  Arrels i radicals

9. Nombres racionals i irracionals

Matemàtiques en context

Taller de matemàtiques. Posa’t a prova

UNITAT 2 Presentació. Resol 1.  Aproximacions i errors

HORES LECTIVES

HORES LECTIVES 1h

UNITAT 4

HORES LECTIVES

Presentació. Resol 1.  Expressions algebraiques

1,5 h

2. Monomis

0,5 h

3. Polinomis

4. Identitats

5. Divisió de polinomis

6. Factorització de polinomis

2. Càlcul amb percentatges

1,5 h

7. Fraccions algebraiques

3. Interès compost

1,5 h

Matemàtiques en context

4. Problemes clàssics

1,5 h

Taller de matemàtiques. Posa’t a prova

5. P roporcionalitat composta en problemes aritmètics

1,5 h

Repte 1r trimestre. El supermercat

Matemàtiques en context

Taller de matemàtiques. Posa’t a prova

UNITAT 5 Presentació. Resol 1.  Equacions. Solució d’una equació

HORES LECTIVES 1h

UNITAT 8

HORES LECTIVES

Presentació. Resol 1.  Funció de proporcionalitat y = mx

2. Equacions de primer grau

1,5 h

2. Funció lineal y = mx + n

3. Equacions de segon grau

1,5 h

3. Aplicacions de la funció lineal. Problemes de moviments

4. Estudi conjunt de dues funcions lineals

5. Funcions de proporcionalitat inversa

Matemàtiques en context

Taller de matemàtiques. Posa’t a prova

Repte 2n trimestre. El dipòsit de reg

4. E quacions polinòmiques de grau més gran que dos

5. Resolució de problemes amb equacions

Matemàtiques en context

Taller de matemàtiques. Posa’t a prova

UNITAT 6

HORES LECTIVES

Presentació. Resol 1.  Equacions lineals amb dues incògnites.

2. Sistemes d’equacions lineals

3. Sistemes equivalents

4. T ipus de sistemes segons el nombre de solucions

Presentació. Resol 1.  Relacions angulars

2. Semblança de triangles

5. Mètodes de resolució de sistemes

6. Sistemes d’equacions no lineals

7. R esolució de problemes mitjançant sistemes

Matemàtiques en context

Taller de matemàtiques. Posa’t a prova

UNITAT 7 Presentació. Resol 1.  Les funcions i les gràfiques

HORES LECTIVES 2h

2. Aspectes rellevants d’una funció

2,5 h

3. Expressió analítica d’una funció

2,5 h

Matemàtiques en context

Taller de matemàtiques. Posa’t a prova

UNITAT 9

3. Figures semblants. Escales

HORES LECTIVES

4. Teorema de Pitàgores

0,5 h

5. Aplicació algebraica del teorema de Pitàgores

0,5 h

6. Àrees dels polígons

7. Àrees de les figures corbes

8. Llocs geomètrics

0,5 h

9. Les còniques com a llocs geomètrics

0,5 h

Matemàtiques en context

Taller de matemàtiques. Posa’t a prova

UNITAT 10

HORES LECTIVES

Presentació. Resol 1.  Poliedres regulars i semiregulars

1,5 h

2. Truncant poliedres regulars

0,5 h

3. Plans de simetria d’una figura 4. Eixos de gir d’una figura

1h 1h

5. Superfície dels cossos geomètrics

1,5 h

6. Volum dels cossos geomètrics

1,5 h

7. Coordenades geogràfiques

Matemàtiques en context

Taller de matemàtiques. Posa’t a prova

UNITAT 11

UNITAT 13

HORES LECTIVES

Presentació. Resol 1.  Transformacions geomètriques

1,5 h

Presentació. Resol 1.  Esdeveniments aleatoris

2. Moviments en el pla

0,5 h

2. Probabilitat d’un esdeveniment

3. Probabilitat en experiències regulars. Llei de Laplace

3. Translacions

4. Girs. Figures amb centre de gir

5. S imetries axials. Figures amb eixos de simetria

4. Probabilitat en experiències irregulars. Llei dels grans nombres

6. Composició de moviments

5. Probabilitat en experiències compostes

7. Mosaics, sanefes i rosasses

Matemàtiques en context

Taller de matemàtiques. Posa’t a prova

Repte 3r trimestre. Daus, geometria i atzar

UNITAT 12

HORES LECTIVES

Presentació. Resol 1.  El procés que se segueix en estadística. Variables estadístiques

2. Població i mostra

3. Confecció d’una taula de freqüències

4. Gràfic adequat al tipus d’informació

5. Dos tipus de paràmetres estadístics 6. Càlcul de x– i σ en taules de freqüències

7. Interpretació conjunta de x– i σ 8. Obtenció de x– i σ amb calculadora

HORES LECTIVES

1h 1h 1h

Matemàtiques en context

Taller de matemàtiques. Posa’t a prova

UNITAT 1 « DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE

» DESENVOLUPAMENT DE LES UNITATS » UNITAT 1. FRACCIONS I DECIMALS. POTÈNCIES I ARRELS Programació competencial d’aula i concreció de les dimensions Dimensió resolució de problemes COMPETÈNCIES

CRITERIS

INDICADORS

C1. Traduir un problema a llenguatge matemàtic o a una representació matemàtica utilizant variables, símbols, diagrames i models adequats.

1. L’alumne ha de ser capaç de resoldre problemes de la vida quotidiana, d’altres matèries i de les pròpies matemàtiques utilitzant diferents tipus de nombres (racionals) i símbols, i avaluar els mètodes de resolució possibles.

1.1. Empra conceptes, eines i estratègies matemàtiques per resoldre problemes. Utilitza la simbologia adequada.

-S implificació de fraccions. Fraccions equivalents. Operacions amb fraccions.

1.2. Avalua diferents mètodes de resolució. Justifica el procés que fa servir.

-N ombres decimals exactes i periòdics. Operacions amb nombres decimals.

1.3. Comprova la correcció i raonabilitat de la solució.

-P as de fracció a decimal i de decimal a fracció.

C2. Emprar conceptes, eines i estratègies matemàtiques per resoldre problemes.

CONTINGUTS

-C àlculs amb potències. Potències d’exponent zero i d’exponent negatiu. Potències de base 10. Notació científica.

ACTIVITATS Aplica el que has après: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 19, 20, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 34, 36, 37, 38 Observa, raona i resol: 1, 2 Exercita les teves competències: 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 15, 16, 17, 18, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 31 Matemàtiques en context: 1, 2, 3, 4 Posa’t a prova: 1, 3, 4, 5, 8, 9, 10

-A rrels exactes. Radicals: propietats i càlculs. -N ombres racionals i irracionals.

DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE » UNITAT 1 Dimensió raonament i prova

COMPETÈNCIES

CRITERIS

INDICADORS

CONTINGUTS

ACTIVITATS

C5. Construir, expressar i contrastar argumentacions per justificar i validar les afirmacions que es fan en matemàtiques

7. L’alumne ha de ser capaç de planificar i utilitzar processos de raonament i estratègies de resolució de problemes, com la realització de conjectures, la seva justificació i generalització, així com la comprovació, el tempteig i el contrast amb diverses formes de raonament al llarg de la història de les matemàtiques.

7.1. Empra processos de raonament i estratègies de resolució de problemes per construir argumentacions matemàtiques.

-T ipus de nombres. Paper dels nombres fraccionaris i decimals. Classificació dels nombres en racionals i irracionals.

Aplica el que has après: 13, 14, 15, 16, 17, 18, 21, 35, 39

7.2. Fa generalitzacions o concrecions tot realitzant conjectures, comprovant-les i justificant-les.

-S ignificat de les potències i de les arrels.

8. L’alumne ha de ser capaç d’analitzar i avaluar les estratègies i el pensament matemàtic propi i dels altres, a través del treball per parelles, en grup o bé la posada en comú amb tota la classe.

8.1. Expressa amb precisió les seves argumentacions matemàtiques emprant els recursos adients.

Exercita les teves competències: 2, 12, 27, 28, 30 Matemàtiques en context: 1, 2, 3, 4 Posa’t a prova: 2, 7

7.3. Identifica exemples o contraexemples per justificar o rebutjar afirmacions matemàtiques.

8.2. Contrasta les argumentacions pròpies amb les dels altres. 8.3. Avalua les estratègies pròpies i dels altres i les incorpora al seu aprenentatge.

-P rocessos de raonament i argumentació matemàtica. -T reball en equip. Contrast de les argumentacions pròpies amb les dels altres.

Taller de matemàtiques: Fes servir l’enginy

UNITAT 1 « DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE Dimensió connexions COMPETÈNCIES

CRITERIS

C7. Usar les relacions que hi ha entre les diverses parts de les matemàtiques per analitzar situacions i per raonar

9. L’alumne ha de ser capaç d’utilitzar models geomètrics per facilitar la comprensió de conceptes i propietats d’altres blocs de les matemàtiques (per exemple, numèrics) i per a la resolució de problemes en contextos d’altres disciplines. També d’usar altres relacions entre diverses parts de les matemàtiques que afavoreixin l’anàlisi de situacions i el raonament.

INDICADORS 9.1. Usa les relacions entre les diverses parts de les matemàtiques per analitzar situacions i construir raonaments. En particular, utilitza models geomètrics per interpretar exemples numèrics.

CONTINGUTS

ACTIVITATS

-O peracions amb Aplica el que has fraccions aplicades après: 11, 12 a la vida quotidiana. Exercita les teves - Càlcul manual competències: 19 i mental.

9.2. Empra el llenguatge matemàtic, així com els conceptes i els procediments transversals, per analitzar situacions i construir raonaments. 9.3. Relaciona conceptes clau, com ara fraccions, decimals i percentatges.

C8. Identificar les matemàtiques implicades en situacions properes i acadèmiques i cercar situacions que es puguin relacionar amb idees matemàtiques concretes.

10. L’alumne ha de ser capaç de reconèixer models numèrics (racionals) en contextos no necessàriament matemàtics o en d’altres matèries i utilitzar les seves característiques i propietats per resoldre situacions que apareixen en treballs realitzats des de la pròpia àrea o de manera interdisciplinària.

10.1. Reconeix models o estructures matemàtiques (especialment models numèrics) en contextos diaris, de l’entorn o d’altres disciplines.

- Models numèrics.

Matemàtiques en context: 1, 2, 3, 4

-P rocessos de treball propis de les Exercita les teves matemàtiques. competències: 29 -A plicació de les matemàtiques a situacions reals.

Taller de matemàtiques: Llegeix i calcula

10.2. Empra els coneixements, les eines i la forma de treballar de les matemàtiques per analitzar situacions quotidianes o relacionades amb altres matèries.

DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE » UNITAT 1 Dimensió comunicació i representació COMPETÈNCIES C9. Representar un concepte o relació matemàtica de diverses maneres i usar el canvi de representació com a estratègia de treball matemàtic.

CRITERIS 11. L’alumne ha de ser capaç d’expressar verbalment i per escrit, amb precisió, raonaments, relacions quantitatives i informacions que incorporin elements matemàtics, simbòlics o gràfics, valorant la utilitat del llenguatge matemàtic i la seva evolució al llarg de la història.

INDICADORS 11.1. Expressa, verbalment i per escrit, conceptes i relacions matemàtiques fent servir el llenguatge matemàtic amb precisió. 11.2. Representa conceptes i relacions matemàtiques de diverses maneres i és capaç d’emprar els canvis de representació com a estratègia de treball matemàtic.

CONTINGUTS -R epresentació de fraccions i de nombres decimals en la recta numèrica. -E xpressió oral i escrita dels conceptes associats a les operacions aritmètiques.

ACTIVITATS Resol: 1, 2 Aplica el que has après: 1, 2 Exercita les teves competències: 13 Matemàtiques en context: 2, 3 Posa’t a prova: 6

-E xpressió de nombres en notació científica.

11.3. Interpreta les representacions matemàtiques dels altres i les contrasta amb les seves pròpies. C12. Seleccionar i usar tecnologies diverses per gestionar i mostrar informació, i visualitzar i estructurar idees o processos matemàtics.

12. L’alumne ha de ser capaç de seleccionar i usar tecnologies diverses per gestionar i mostrar informació, i visualitzar i estructurar idees o processos matemàtics.

12.1. Valora el potencial i les limitacions de diverses tecnologies per cercar, recollir, tractar i mostrar informació. 12.2. Selecciona tecnologies diverses amb criteris d’idoneïtat i les fa servir per gestionar i visualitzar la informació. En particular, utilitza de manera adequada la calculadora, així com cercadors d’internet i programes informàtics específics.

-C oneixement de l’ús Aplica el que has de la calculadora. après: 22, 23, 24, 25, 33 - Utilització de la calculadora per Exercita les teves realitzar operacions competències: 14 amb fraccions i decimals i per expressar i operar nombres en notació científica. -C erca d’informació a internet. -U tilització de programes informàtics.

UNITAT 1 « DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE 7. a)

C O N T I N G U T S C L A U D E L E S C O M P E T È NCI E S CC1. Sentit del nombre i de les operacions. CC3. Càlcul (mental, estimatiu, algorísmic, amb calculadora).

Solucionari

8. a) MCM (12, 8, 16) = 48 7 28 5 30 9 27 = ; = ; = 12 48 8 48 16 48 Per tant: 9 7 5 < < 16 12 8 b) MCM (12, 4, 6, 15, 9, 2, 18) = 180 7 = 105 ; – 6 = – 220 ; 4 = 120 ; – 3 = – 48 12 180 4 180 6 180 15 180 5 = 100 ; – 1 = – 90 ; 3 = 135 ; 13 = 130 9 180 2 180 4 180 18 180 Evidentment: – 270 < – 90 < – 48 < 100 < 105 < 120 < 130 < 135 180 180 180 180 180 180 180 180 Per tant: – 6 < – 1 < – 3 < 5 < 7 < 4 < 13 < 3 4 2 15 9 12 6 18 4

Pàgina 9

Resol 29 44 3 2 29 + = + + + 44 = 1. 3 + 608 + 60 60 15 3.600 216.000 2

= 3 + 2 + 29 + 11 = 3,141592… 15 3.600 54.000

Sí. És el nombre π.

12 : 4 = 3 i 21 : 7 = 3 8 Són equivalents 20 : 4 5 35 : 7 5 12 · 35 = 420 = 20 · 21 8 Són equivalents b) 36 : 6 = 6 i 78 : 13 = 6 8 Són equivalents 102 : 6 17 221 : 13 17 36 · 221 = 7.956 = 102 · 78 8 Són equivalents

1/60

780 = 60 · 13 3 = 36 5 60 1,6 = 1 + 36 60

Pàgina 10

Pàgina 13

1. NOMBRES RACIONALS Aplica el que has après 1.

2. OPERACIONS AMB FRACCIONS Càlcul mental

– 21 – 7 – 11 5 4 2

–5 –4 –3 –2 –1

16 7

2 3

20 5

2. A: – 19 ; B: – 5 ; C: 2 ; D: 3 ; E: 7 7 4 3 2 3 3. a) 12 ; b) 13 ; c) – 23 ; d) 23 ; e) – 23 4. a) III; b) I; c) IV; d) II 5. 32 ; 52 ; 169 ; 32 ; 52 ; 117 24 26 26 66 fraccions equivalents: i ; i 36 39 65 165

Càlcul mental a) 700; b) 600; c) 500

Càlcul mental a) 1 , 1 i 1 ; b) 2 , 1 i 1 2 4 4 3 6 6

Aplica el que has après 7 + 11 9. a)= 28 + 33 =6 –6111; b)= 24 – 11 = 313· 4; c)= 12 ; 4 4 4 9 12 36 36 36 4 5

d) 4 : 1 = 4 · 6 = 24 5 6 5 5

2 865 10. a) 1 ; b) 225 ; c) 3 ; d) 3; e) 1.788

Pàgina 11

Aplica el que has après 42 40 9 6. – 24 < – < – 24 24

a) 1; b) 3 ; c) 2 ; d) 7 ; e) 6 ; f ) 2 4 5 3 13

17 3

< –

4 10 11 < < 24 24 24

11. 5 · 216 = 120 km 9

DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE » UNITAT 1 12. 1 de 5.250 = 1 · 5.250 = 1.750 litres

21. a) És racional 8

7 · 1.750 = 1.225 litres que dedica als fruiters 10

b) No és racional.

Pàgina 14

d) És racional 8 318 = 53 990 165 e) No és racional.

3. NOMBRES DECIMALS Aplica el que has après 13. a) 3,52 8 Decimal exacte [ \

c) 1,54 8 Decimal periòdic pur d) 3 = 1,7320508… 8 Decimal no exacte ni periòdic e) 2,7 8 Decimal exacte f ) 3,5222… 8 Decimal periòdic mixt g) π – 2 = 1,1415926… 8 Decimal no exacte ni periòdic

14. 2,35[ < 2,5 < 2,505005… < 2,5[

15. Per exemple: 2,5 < 2,51 < 2,52 < 2,52[ < 2,5[ 16. a) V; b) V; c) V; d) V. 2

84 18. a) k = 21 8 21 = 4 (nombre enter) 84 b) k = 10 8 = 8,4 (decimal exacte) 10 [ 84 c) k = 9 8 = 9,3 (decimal periòdic) 9

1.177 ; b) 1.486 ; c) 241 ; d) 1.832 ; e) 62 ; 9.900 495 495 495 500 f ) 21 ; g) 37 ; h) 10 10 9 300

24. – 135 154

>;;;;? = –0, 8766233

Trobareu un gran nombre de tutorials sobre el funcionament de la calculadora Casio Classwiz en l’enllaç següent: https://www.edu-casio.es/recursos-didacticos/?product_cat= videotutoriales

Pàgina 17

6. POTENCIACIÓ Aplica el que has après 26. a) 4 ; b) 5 ; c) 7 ; d) 5 ; e) 10

Pàgina 15

4. PAS DE DECIMAL A FRACCIÓ Aplica el que has après

63 ; c) 2.501 ; d) 32 ; e) 1 ; f ) 23 250 100 9 99 9 8 90N = 563 8

N = 563 90

b) 1.000N – 100N = 1 – 0 8 900 N = 1 8 N = 1 900

23. a)

>;;;;? 35 – 8 = 27 = 0, 96428571 28 28 ! b) 22 · –3 = – 22 = –1, 46 9 5 15 ! c) –8 : 2 = –40 = –20 = –6, 6 3 5 6 3

· 3 8 Periòdic

20. a)100N – 10N = 625 – 62

5. FRACCIONS I DECIMALS AMB LA CALCULADORA Aplica el que has après 22. a) 35 ; b) 23 ; c) 95 ; d) 13 ; e) 27 ; f ) 321 4 1.000 100

25. a)

b) 42 = 7 8 25 = 52 8 Exacte 150 25 c) 101 8 1.024 =→ 210 8 Exacte 1.024

19.62 a)= 31 ; b) 10 5

c) És racional 8 498 = 166 99 33

Pàgina 16

b) 2,8 8 Decimal periòdic pur

17. a) 22 8 75 = 5 75

351 100

; f ) 1; g) 1; h) 611

1 27. a) 5.000; b) 2; c) 27 ; d) 10.000; e) 3; f ) 10

Pàgina 18

Aplica el que has après 2 28. a) d– 12 n; b) d– 12 n = 14 ; c)

1 ; d) 1 ; e) 125 ; f ) 1 8 27 4

GeoGebra. Expressa nombres decimals en forma de fracció. Trobareu aquestes activitats al web www.espaibarcanova.cat.

UNITAT 1 « DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE 29. a) 10

; b) 10–5; c) 106; d) 10–15

–1

30. a)

5 x 6 – 3 = x 3 = x ; b) y = y 9 ; c) 1 : 1 = a 9 = a 3 ; (x 2) y x 2 y y a6 a9 a6 y –4

4 4 4 4 4 6 –2 d) 5 $ 5 = 5 –2 = 1 ; e) 6 2$ 34 = 2 $ 3 4 $ 3 = 2 4 ; 25 (3 ) 3 56

5 –6 5 $ (–3)5 35 = 5 = 53 5 = 1 ; 2 5 32 6 2 $3 (6 )

2 5 $ 35 $ (2 2)–1 23 $ 32 = 3 –2 = 3 4 = 81 2 3 $ (3 2)–1 2 $3

Aplica el que has après 36. a) No es pot simplificar; b) 3

55 ++ 44 353 == 77 55 ; c) No es pot simplificar; d) No es pot simplificar; e) 6 · 7 = 42 ; f ) No es pot simplificar; 3

2 3 g) 2 · 8 = 16 = 4 ; h) 3 7 · 3 49 = 33 7343 · 7 = 7 = 7;

i) No es pot simplificar; j) ` 5j = 5 5 ; 10

7 k) R 6W = 6 = 63 6 = 216 6 ; l) `5 7j = 7 2 = 49 7

4 5 5 · 3 2b) 5; c)= 5 4 5 ; 37. a) 3 · 5 3=275; = 223 36 2

180d)= 2 2 · 3 2 · 5 = 2 · 3 5 ;

Pàgina 19

7. NOTACIÓ CIENTÍFICA Càlcul mental

720 e) = 2 4 · 3 2 · 5 = 2 2 · 33 375 5 ; f )= 3 5 3 · 3 = 5 3 3 3 + (3)3 + 3 38. · 2 2a)= 3 + 332 3+ +3 2(2)34 =+ 63 23· ;3 3b)= 3 2 + 2 3 2 + 3 3 2 = 6 3 2 ;

a) 103 · 105 = 108 b) 103 · 10–2 = 10 c) 103 : 10–2 = 105 d) 103 : 10–6 = 109 e) 103 · 10–6 = 10–3

c) 5 3 ; d) 6; e) 50 Pàgina 22

Aplica el que has après 31. a) n = 7; b) n = –5; c) n = 3; d) n = –9 32. a) 3,03875 · 10

; b) –2,627 · 105; c) 1,92 · 109; d) 1,17 · 108; e) 6,31 · 1011; f ) 1,45 · 108 –7

33. Obtenim els mateixos resultats. Cal destacar el de

9. NOMBRES RACIONALS I IRRACIONALS Aplica el que has après 39. naturals, enters,

107; –7; 36/9 = 4; – 36 = – 6

racionals,

Pàgina 20

irracionals,

34. a) 2; b) 6; c) 120; d) 12 ; e) 46 = 23 ; f ) 15 = 3; 10 2 g) 12 · 106

# 3,95; 3, 95 ; 4/9 = 2/3; 7/3 # 107; 3,95; 3, 95 ; –7; 36/9 = 4; 4/9 = 2/3; – 36 = – 6; 7/3

fraccionaris

l’apartat d).

8. ARRELS I RADICALS Aplica el que has après

107; 36/9 = 4

20 ; π – 3

Pàgina 23

OBSERVA, RAONA I RESOL 1. 1 = 1

5 6 +1 2 35. a) F; b) V; c) F; d) F; e) V; f ) F 1 1 1 1 1 = = = = = 1 : 31 = 7 7 31 10 21 10 + 5 5 7 3+ 3+ 3 + c5 : m 3 + 7 Pàgina 21 7 1 2 + 6 1 3+ 2 2 3+

3+ 1 2

3 + c5 : 7 m 2

1 1 = = 1 : 31 = 7 21 + 10 3 + 10 7 7

Càlcul mental

a) 5 2 · 2 = 5 2 ; b) 3 2 3 · 3 = 2 3 3 ; c) 3 2 4 · 5 3 = 10 3 2

GeoGebra. Practica amb potències de base 10. Representació de nombres irracionals. Classifica nombres. Aparella expressions amb el mateix valor. Trobareu aquestes activitats al web www.espaibarcanova.cat.

DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE » UNITAT 1 2. Abans de perdre el contacte per ràdio, havia recorregut:

13. a) 1,38 · 10 ; b) 4,8 · 10 ; c) 1,73 · 10 7

–5

; d) 1,53 · 106

1 · 106 = 0,5 · 106 = 5 · 105 km 14. a) 2 · 1011; b) 6,25 · 10–9; c) 3,7 · 108; d) 6 · 1013 2 Quan el recupera li falten 104 km per arribar al planeta. Per 15. a) 598.000.000.000; b) 0,00002138; c) 30.000.000.000 tant, ja ha recorregut: 6 4 2 4 4 2 4 10 – 10 = 10 · 10 – 10 = (10 – 1) · 10 = 4 32 = 4 23581 4323= ==422345·23;2d)= 2 4 3 2 ·35;2c) 16. a)=32=200 ; 4b)=3 234 33144 = (100 – 1) · 104 = 99 · 104 = 9,9 · 105 km La diferència entre les dues distàncies serà l’espai recorregut 17. a) 10 5 ; b) 28; c) 3 6; d) 2.205 3 sense tenir contacte per ràdio: 9,9 · 105 – 5 · 105 = 4,9 · 105 km 3 2 3 3 +· 3 27 =7 7+–+532225· ;=3+7c) 175 + 28 – 5 63 = 7–· 5352128 3–2· 3=32;52b) 250 = :·3 2252=·–335=218. ·755·3a) 5=–32515 2· 53–;=72d)=35–2+8+ 372;2·e)=52=3 (21 + 2) 5 5·3

Pàgina 24

Pàgina 26

EXERCITA LES TEVES COMPETÈNCIES 1. a) 15; b) 40

19. Li queden 3 dels diners. 5

2. a) 32 → Exacte; b) 45 → Exacte; c) 139 → Periòdic; d) 7 · 112 → Periòdic; e) 219 → Exacte; 3·5 2 ·5 2 f ) 3 · 7 · 23 → Exacte 5·7

5. a)

suspendre alguna assignatura.

22. 4.500 m

23 ; d) 29 ; e) 2 ; f ) 4.811 9 90 165 900

8. a) 2 ; b) 3 ; c) 2

27. Resposta oberta.

; d) 3 ; e) –(3)

–3

28. Resposta oberta. Per exemple,

a2 = b2 → a · a = b · b que és una expressió que no podem simplificar.

10. a) T 4 Y ; b) 2 ; c) T 2 Y ; d) 2 5

11. a) 2

· 3–5; b) 22 · 3–5

12. a) V; b) F; c) V; d) V 34

virus.

Pàgina 27 –1

molècules d’aigua a la Terra i 1,34 ·1025 en un

9. a) 11 ; b) a ; c) a ; d) a 12

24. 4,66 ·10

26. Són necessaris 8 · 10

Pàgina 25 3

got de 2 de litre. 5 3 5 · 3 2catet 2·3 =5 3 5 3 · 3 2 : 5 · 3 25. = L’altre = 5mesura 2 m. L’àrea del triangle mesura 6 m2. 5·3

20 = –1 5 –+ 15 30 –1= =5618–+60 7. a)–=40–7+;9b)= –60 3 30 60 30 –5

23. 3,154 · 10 46

·=313 ·=15··84 ·=4= ·513 5; d) 46. ··535 6=· 95=4· ;420 · =4 · 35 · ;7e)= 7 3 · 206 ·=5 3 ·=12 a) b) ;97c) · 312 ·15 3·4·65 4· 4 · 934· 3· 3 · 512 5 · 21 · 13 5 25 · 185 · 73 5· 736 · 5 ·16 67··7327

era la superfície del solar.

segons en un any. Tindria 63,42 anys.

14 ; b) – 5 33 3

ODS (2) 800 mg és la quantitat de calci diària recomanada.

21. 4 estudiants van treure un excel·lent. 12 estudiants van

! ! # 3. a) 3,5 < 3, 56 < 3,56 < 3, 56 ! ! # b) –1,3 < –1,32 < –1, 32 < –1, 32 ! c) 21 < 32 < 2, 3 < 2, 34 < 8 10 15 3 103 ; b) 129 ; c) – 4. a) – 100 9

20.

–3

: 2–4 = 2; e) T 3 Y 2

29. Resposta oberta. Per exemple,

«Quatre amics compren un formatge de 120 €. En Marc se’n queda 2/5 parts; la Júlia, 3/20 parts; la Laia, 1/4 i la Rosa, la resta. Si cadascú paga el tros que s’ha quedat, quant paga cada un?»

UNITAT 1 « DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE 30. a) F; b) V; c) F; d) V; e) F; f ) V 31. A la festa hi van assistir 45 persones. Pàgina 28

MATEMÀTIQUES EN CONTEXT 1. La cursa atlètica

a) En la cursa atlètica recorren 40 km. b) Per dins dels boscos recorren 16 km. c) Plou durant 12 km.

Fes servir l’enginy «CINC PER QUATRE COMA VINT, MÉS UN VINT-IDOS» 5 · 4,20 + 1 = 22

Pàgina 31

POSA’T A PROVA 1. 11 6 89 ; 23 2. Decimal exacte: 50 32

Refrescar-se després de la cursa a) L’ordre és aquest: Júlia, Xavier, Bernat i Gemma. b) El volum de cada llauna és 32 π 10 cm3.

Decimal periòdic pur: 18 7 Decimal periòdic mixte: 113 12

Pàgina 29

3. – 109

La piscina i les aixetes a) Tarda a omplir-se 7,5 hores (7 h 30 min). Si s’hagués arreglat l’avaria, tardaria a omplir-se 5,45 hores (5 h 27 min). b) 1.250 m3 = 1,25 · 106 litres.

La cursa ciclista a) 60 km. b) Sí, tardarà a atrapar-la 2 h i ho farà a 50 km de la sortida. c) La Júlia perd 1,62 · 10–2 litres al llarg de la cursa.

Pàgina 30

TALLER DE MATEMÀTIQUES Llegeix i calcula

100 17 18

5. 3 6. a) 7,58 · 10

–3

; b) 3,5 · 1011; c) 1,01 · 1013; d) 1,001 · 10–8

7. a) V; b) F; c) F; d) V 8. a) 9; b) 3

3 ; c) 0; d) 2 7 – 2

)

9. Al bidó hi havia 36 litres.

Amb la resta de l’oli podré omplir 32 ampolles de 3/4 de litre.

10. Es podrà explotar aquest recurs energètic durant 50 anys.

• El primer codi és 9788499351421. Comprovem que el dígit de control és 1. El segon codi és 8413240400295. Comprovem que el dígit de control és 5.

Notes

Guia Ada Lovelace 3r. Mostra. Matemàtiques

Articles inside

Índex de Matemàtiques

Els objectius de desenvolupament sostenible (ODS

Competències de l’àmbit matemàtic