Pam a pam 5è Primària by Editorial Barcanova

5 MATEMÀTIQUES

Per assolir una òptima competència matemàtica és essencial que desenvolupis les habilitats d’ OBSERVACIÓ , MANIPULACIÓ i EXPERIMENTACIÓ a partir de situacions contextualitzades i que treballis la comprensió oral i escrita i les competències socioemocionals.

En les pàgines d’aquest quadern hi trobaràs:

CONTES

Cada trimestre s’inicia amb un conte matemàtic que narra les peripècies de dos polígons plans, en Pol i l’Oli, que van a l’escola i conviuen amb nens i nenes.

L’Oli i en Pol, amb 10 anys són heptàgons i cada any els creix un nou vèrtex i un costat.

En Pol és un polígon regular, té una gran capacitat de càlcul i és precís i exigent. L’Oli, en canvi, és un polígon irregular, i els seus càlculs són aproximats, ràpids i intuïtius.

En Pol i l’Oli et proposen un seguit d’activitats i reptes competencials i et conviden a jugar amb les matemàtiques i a compartir dinàmiques de grup.

ACTIVITATS

Competencials, manipulatives, cooperatives i transversals, enfocades a l’aprenentatge significatiu per fomentar l’esperit crític, la diversitat de pensament i la conscienciació social, treballades per sentits.

NUMÈRIC

Comptatge, sentit de les operacions, càlcul, relacions, educació financera i raonament proporcional.

MESURA

Magnituds, mesures, estimacions i relacions.

ESPACIAL

ALGEBRAIC

Formes geomètriques de dues i tres dimensions, sistemes de localització i representació, moviments, modelització i visualització geomètrica.

21. EnMaxproposaaenGrauilaGaiaunjocdepistes.• Observeuelplànoliseguiulesinstruccions. —HeResseguiusobreelmapacadaitinerariindicatambuncolordiferent.

Patrons, models matemàtics, relacions i funcions que estimulen el pensament computacional.

ESTOCÀSTIC

Inferència, criteris per distribuir les dades d’un estudi, atzar i probabilitat.

Olimpíades escolars

És el dia en què tota l’escola va a l’estadi d’atletisme municipal a celebrar les olimpíades escolars. Però resulta que els llums s’han espatllat i comença a fer-se fosc. I falten les proves estrella: les curses de 100 metres i els relleus de 4 ×100! La Dolors, la directora, i en Guim, el mestre d’educació física, no es posen d’acord. No hi ha temps per a les dues coses.

—Fem les curses de 100 metres i així acabarem abans —diu en Guim.

—No, fem els relleus, que promouen l’esperit d’equip —diu la Dolors.

L’Oli sent la discussió i decideix intervenir.

—Disculpeu, crec que tinc la solució.

La Dolors i en Guim es miren l’Oli amb escepticisme. Des que van arribar, ella i el seu germà Pol, aquests éssers particulars de forma plana, no els han deixat de sorprendre.

—Parla, però ràpid! —li reclama en Guim.

—Jo faria que fins a tercer de primària facin la cursa de 100 metres, i després calcularem quin temps haurien fet en els relleus, sumant els temps dels corredors de cada grup.

—Però... no tenim trenta cronòmetres, ni fotografia de meta! Només podem saber en quin ordre arriben.

—Tenim en Pol —diu l’Oli.

En Pol, orgullós de la seva germana bessona perquè ha pensat en ell, fa un pas endavant.

—Aquí el teniu, el cronòmetre. Soc capaç de mesurar i recordar dos-cents valors temporals fins a la dècima de segon.

La Dolors i en Guim es miren. Saben que no els enganya, en Pol. Com a bon polígon regular, ha demostrat més d’un cop el seu superpoder de mesura.

—I per als més grans, que són més ràpids —segueix l’Oli—, podem fer la cursa de relleus, i després comparar els temps parcials per veure qui fa més de pressa els 100 metres.

—Però... això demana prendre encara més mesures de forma simultània!

—Crec que ho puc fer —diu en Pol, insegur per primera vegada.

La cursa dels de primer comença immediatament, i en Pol memoritza tots els resultats sense parpellejar. Fa les sumes dels quatre participants de cada grup i la suma més baixa resulta ser de 132,9 segons, que correspon al grup 5. Tothom accepta el resultat,

tenint en compte que tots els d’aquest grup han quedat dels primers. I així dona els resultats també de les curses de segon i tercer curs, ben concentrat a la línia de meta.

Però per cronometrar els relleus no és tan senzill. En Pol ha de seguir el grup corrent i ha d’estar molt atent quan travessen les diverses línies de 100 metres que hi ha al llarg de l’estadi, quan es passen el testimoni de mà en mà.

En Guim dona el senyal de sortida i en Pol corre seguint el grup. Sense dubtar-ho, després d’agafar aire, diu els temps parcials dels tres millors. I encara afegeix una dada: el grup que està més igualat, el que té els corredors amb temps més semblants, és un grup de sisè en què la diferència màxima entre el més ràpid i el més lent ha estat de 0,4 segons.

A la cerimònia d’entrega de premis, la Dolors i en Guim li donen una medalla a en Pol com a mostra d’agraïment.

—Per cert, Pol, i tu quin temps has fet? —li pregunta en Guim.

—A veure, tres per quatre són dotze; he fet dotze vegades els 100 metres, i he fet un temps acumulat de 288 segons... Això són vint-i-quatre segons de mitjana. Hauria quedat cinquè!

I celebra orgullós el seu càlcul, oblidant-se de la medalla.

1. L’Oli contempla la silueta de la ciutat i es pregunta...

• El triangle que formen els cables interiors del pont de la part dreta de la ciutat és... equilàter. isòsceles. escalè.

Ressegueix aquest triangle de color verd

Quant mesuren els seus angles?

• El triangle que formen els cables superiors amb el terra és... equilàter. isòsceles. escalè.

Ressegueix-lo de color carabassa

• L’angle superior del triangle carabassa és

que l’angle superior del verd

L’angle esquerre del triangle carabassa és

que l’angle esquerre del verd

L’angle dret del triangle carabassa és

que l’angle esquerre del carabassa

• Hi ha dos edificis que tinguin la mateixa superfície? Ressegueix-los en color lila

• Hi ha cap edifici que tingui una superfície molt semblant a la d’un dels edificis que has marcat en lila ? Ressegueix-lo en color groc

2. En Pol descobreix estratègies per practicar el càlcul mental.

× 4 × 20

• Completa:

5 × 15 = 25 × =

5 × 20 = 25 × =

5 × 35 =

5 × 40 = 100 × =

• Les dues primeres operacions estan relacionades amb la tercera. Com? × 5

5 × 60 = 5 × 80 = 5 × 85 = 5 × 95 =

• Com podem pensar aquestes multiplicacions d’una manera més senzilla? Explica-ho i aplica-ho als càlculs.

5 × 40 = × =

5 × 50 =

5 × 70 =

5 × 90 =

3.

L’Oli representa...

2,75 = 1,25 = 1,80 = 2,2 = 3,3 = ... la unitat amb aquest quadrat: ... i el nombre decimal 1,5 com:

• Escriu aquests nombres decimals com un nombre combinat format per un enter més una fracció tan simplificada com puguis, i representa’ls:

2,5 = 2 + 1 2

4. Tu tries com fer-ho!

• Descompon els nombres, agrupa’ls com més et convingui i calcula mentalment les multiplicacions:

× 25 =

× 70 =

× 200 =

× 9 =

× 12 =

× 20 =

× 120 =

× 140 =

× 180 =

• Tens dubtes d’algun resultat? Tria cinc multiplicacions i comprova-les.

2 5 × 9

5. Qui triga més?

Ahir, els companys de l’Oli van sortir de l’escola a les 16.30 h i comenten quan van arribar a casa:

ALBA : Hi vaig arribar a les 16.40 h.

OTO : Vaig trigar mitja hora.

BLAU : Vaig arribar quan passaven 5 minuts de les 5.

ADA : Vaig trigar 90 segons.

ABEL: Jo no vaig arribar a casa fins a les 17.10 h.

• Expressa totes les respostes en minuts i ordena-les de més gran a més petita fent servir desigualtats:

• Busca companys que per anar de casa a l’escola triguin, aproximadament:

Més que tu.

Igual que tu.

Menys que tu.

6. L’Oli llegeix:

«Mig és la meitat d’un tot. Mig metre. Mitja lliura. Mitja hora. Mitja dotzena. Mig pollastre. Un litre i mig. Una hora i mitja.

Dos milions i mig.» I es queda una estona pensant-hi...

• Tria la resposta correcta:

Dos mitjos és el mateix que:

Una unitat

Dues unitats

Mitja unitat

Tres mitjos és el mateix que:

Una unitat

Una unitat i mitja

Dues unitats i mitja

Ens hem repartit un pastisset amb la Greta i jo

n’he menjat més. Per tant, jo he menjat més de:

Tres quarts de pastisset

Mig pastisset

Un quart de pastisset

• Calcula i omple els buits:

Un mig de 30 és igual a:

7. Els amics d’en Pol avui per berenar s’han gastat:

MAX : 2,50 €

GIL : 1,80 €

SIRA : 2,75 €

GUIU : 3,30 €

ETNA : 1,25 €

XÈNIA : 2,20 €

ÀLEX : 1,80 €

MALIKA : 2,50 €

GRETA : 2,20 €

BIEL : 1,80 €

• Representeu aquestes dades ordenades de petita a gran en un diagrama de barres:

4,00 €

3,00 €

2,00 €

1,00 €

0,00 €

• Observeu les dades i completeu:

La moda d’aquestes dades és i indica quin és

La mediana és i indica quin és

8. Suma, resta i comprova el resultat amb la calculadora:

9. L’Oli salta a la xarranca.

Esbrina quina sèrie segueix cada xarranca i completa els nombres que falten:

PISTES!

I. SUMA QUE SUMARÀS....

II. ELS PRIMERS NOMBRES O ELS NOMBRES PRIMERS?

III. BUSCA TRIANGLES I LES RELACIONS DELS SEUS NOMBRES.

IV. MULTIPLICA!

V. POTÈNCIES EN LÍNIA.

VI. ALGUNES SOLUCIONS LES TROBES EN HORITZONTAL I D’ALTRES EN VERTICAL.

10. Què és més gran?

= 5 × 5

Però, què és més gran, 23 o 32 ? base

• Calcula aquestes potències i ordena-les de més petita a més gran:

11. L’Oli et proposa jugar a endevina, endevinalla...

• Relaciona:

Mai es troba amb la creu.

Pot anar sol pel món, però li agrada anar de bracet amb la coma.

Tot i que corren més que els minuts, mai arriben els primers.

Podrien ser infinites però sempre hi ha dos vèrtexs que els ho impedeixen.

És el polígon regular més famós als EUA.

No estan en primera posició, però sempre els donen el títol de guanyadors.

Es transforma en un dau si numeres les seves cares amb criteri.

Si l’uneixes a una pipa, passa de ser una unitat de mesura a una unitat burleta.

12. Aplica estratègies de càlcul per fer aquestes operacions:

25 × 9 3 =

25 × 15 3 =

100 – 80 20 =

39 × 9 3 =

24 × 27 3 =

100 (11 × 9) 20 =

FER LES OPERACIONS EN L’ORDRE ADEQUAT ENS AJUDA A NO EQUIVOCAR-NOS.

Quines estratègies heu fet servir? Són les mateixes?

Anoteu les que trobeu de més utilitat.

13. L’Oli troba un munt d’aparells sobre la taula i es pregunta: què mesura què?

a) Respon a les preguntes i indica, en cada cas, la unitat de mesura que trobes més adequada i quina eina faries servir per mesurar cada magnitud.

• Quant temps trigues a anar de casa a l’escola, si no t’entretens?

• Quant mesura el teu peu?

• Quina temperatura fa avui?

• Quina és la longitud de les potes de la teva taula de classe?

• Quina distància hi ha de casa teva fins a l’escola, si hi vas caminant?

• Quant mesura l’angle que formen les agulles del rellotge a les dues en punt?

b) Ordena els valors que has obtingut en l’apartat anterior sense tenir en compte les unitats de mesura. Escriu-los fent servir desigualtats.

< < < < <

c) Si afegim les unitats de mesura de cada quantitat, tenen sentit les desigualtats anteriors?

14. Compara els parells de valors següents amb els símbols:

15. L’Oli et convida a jugar a «Veig, veig. Què veus?»

Aquesta peça de puzle és plena de polígons irregulars formats per triangles amb un vèrtex en comú:

a) Busca un pentàgon irregular que contingui cinc triangles.

b) Busca un pentàgon que contingui només tres triangles.

c) Pinta amb un color diferent cada forma irregular segons els costats que tingui i indica quants triangles conté cada una.

Quin és el polígon irregular amb més costats que heu trobat que compleixi les condicions demanades?

Comenteu i compareu els resultats que heu obtingut amb els companys.

16. El descobriment d’en Pol.

«Multiplicar un nombre per 9 és equivalent a multiplicar-lo per 10 i restar aquest nombre.»

5 × 9 = 5 × 10 – 5 = 50 – 5 = 45

• Aplica l’estratègia del 9 per calcular aquestes multiplicacions:

15 × 9 =

24 × 9 =

35 × 9 = 54 × 9 = 101 × 9 = 235 × 9 =

• Calcula l’àrea del rectangle verd indicant l’operació que fas:

Recorda indicar les unitats de mesura de l’àrea.

• Calcula l’àrea del rectangle lila a partir del càlcul de l’àrea del rectangle verd :

17. L’Oli en el jardí botànic.

Aquesta setmana han plantat nous esqueixos i, per protegir-los, han pensat a construir un tancat de fusta de forma geomètrica.

Els esqueixos estan disposats formant un cercle i dubten a construir el tancat en forma de triangle equilàter, de pentàgon o d’hexàgon regular.

• D’entrada, quina figura creus que serà més econòmica de construir?

SI ÉS UN TRIANGLE , ELS COSTATS

HAURAN

SI ÉS UN PENTÀGON , ELS COSTATS

SI ÉS UN HEXÀGON , ELS COSTATS

HAURAN

DE MESURAR, COM A MÍNIM, 7 METRES.

HAURAN DE MESURAR, COM A MÍNIM, 4 METRES.

DE MESURAR, COM A MÍNIM, 3 METRES.

CADA METRE DE FUSTA QUE NECESSITEN PER CONSTRUIR EL TANCAT COSTA 15 €.

• Quants metres de fusta necessitaran per construir cada tancat?

Quin cost tindrà cada un d’ells?

18. En Pol envia aquest missatge secret a la Judit amb el número que obre la seva taquilla:

• Creus que la Judit podrà desxifrar el codi només amb aquesta informació?

• Si, camí a l’escola, li ha dit que el codi es tradueix comptant el nombre de vèrtexs que té cada figura, quin és el número de la taquilla?

• L’endemà és la Judit qui vol enviar un missatge secret, però en lloc de codificar un nombre, codifica un text. Què hi diu?

PISTA! Cada lletra del missatge s’ha de canviar per la lletra anterior de l’abecedari.

FM YJGSBU EF NJTTBUHFT FT NPMU JNQPSUBOU QFS FOXJBS NJTTBUHFT TFDSFUT BMT BNJDT, J QFS USBOTNFUSF EBEFT FO FOUPSOT EJHJUBMT BNC TFHVSFUBU.

19. Segueix les fletexes!

• Multiplica i divideix per la unitat seguida de zeros. 17 × 100 : 100 0,7

× 1.000 × 100 : 10 590 × 100 : 1.000 120 × 100 : 100 × 10 : 100 × 1.000 0,22 × 100 : 10 × 1.000 : 10

20. L’Oli et convida a jugar amb el tangram.

• Forma un rectangle, un rombe i un quadrat fent servir més d’una peça i dibuixa’n el resultat.

Desafieu un company a fer un trapezi i un hexàgon irregular. Qui ho aconseguirà abans?

21. Qui trobarà els bombons?

Avui a l’escola de l’Oli i en Pol han muntat una gimcana amb l’objectiu de trobar un tresor amagat al final d’un circuit.

QUÈ HEM DE FER?

PAS A PAS...

• Formeu grups i decidiu el nombre de companys que voleu que us acompanyin.

• Els grups sortireu per torns des del mateix punt i es cronometrarà el temps que trigueu a completar el circuit.

• El grup que trigui menys a trobar el tresor aconseguirà els bombons.

El CIRCUIT és una mica especial, i en cada cruïlla heu de triar quin camí voleu seguir.

• A la sortida heu de triar entre dos camins, el de la dreta o el de l’esquerra.

• Més endavant, cada camí es trifurcarà.

• Finalment, cada branca es dividirà en dos fins a arribar al final de recorregut.

• Un cop triat un camí, no podeu tornar enrere.

• Podeu separar-vos i triar camins diferents, però si un membre de l’equip troba el tresor l’haurà de compartir amb la resta de l’equip.

• Dibuixeu el CIRCUIT a partir d’aquesta informació:

• Responeu a aquestes preguntes per aconseguir més PISTES:

a) Quants recorreguts diferents podeu fer?

b) Si aneu sols, quina probabilitat creieu que teniu de trobar el tresor?

Segur que el trobo.

És molt probable que el trobi.

És molt poc probable que el trobi.

És impossible que el trobi.

c) Imagineu que hi ha 20 alumnes per classe i aneu tots junts. Si a cada bifurcació us dividiu a parts iguals per agafar tots els camins, quina probabilitat teniu de trobar el tresor?

Segur que el trobem. És molt poc probable que el trobem.

És molt probable que el trobem.

És impossible que el trobem.

d) En aquest últim cas, quina probabilitat tindràs d’aconseguir menjar-te un bombó?

És molt probable que me’n toqui un.

És possible que me’n toqui un.

És impossible que me’n toqui un.

Segur que me’n toca un.

e) Amb quin nombre d’alumnes per grup t’assegures poder menjar un bombó?

f) Amb quin nombre d’alumnes tens més probabilitats de menjar-te els 12 bombons?

Creus que és probable que això passi?

Amb totes aquestes dades, pensa quin grup creus que et convé més fer: