Educació Primària
PAM aPAM
Resolucióde problemes i pràcticadecàlcul
6 MATEMÀTIQUES
Per assolir una òptima competència matemàtica és essencial que desenvolupis les habilitats d’ OBSERVACIÓ , MANIPULACIÓ i EXPERIMENTACIÓ a partir de situacions contextualitzades i que treballis la comprensió oral i escrita i les competències socioemocionals.
En les pàgines d’aquest quadern hi trobaràs:
CONTES
Cada trimestre s’inicia amb un conte matemàtic que narra les peripècies de dos polígons plans, en Pol i l’Oli, que van a l’escola i conviuen amb nens i nenes.
L’Oli i en Pol, amb 11 anys, són octàgons i, a partir de llavors, cada any els creix un nou vèrtex i un costat.
En Pol és un polígon regular, té una gran capacitat de càlcul i és precís i exigent. L’Oli, en canvi, és un polígon irregular, i els seus càlculs són aproximats, ràpids i intuïtius.
Taulers,
En Pol i l’Oli et proposen un seguit d’activitats i reptes competencials i et conviden a jugar amb les matemàtiques i a compartir dinàmiques de grup.
ACTIVITATS
Competencials, manipulatives, cooperatives i transversals, enfocades a l’aprenentatge significatiu per fomentar l’esperit crític, la diversitat de pensament i la conscienciació social, treballades per sentits.
NUMÈRIC
Comptatge, sentit de les operacions, càlcul, relacions, educació financera i raonament proporcional.
MESURA
Magnituds, mesures, estimacions i relacions.
ESPACIAL
ALGEBRAIC
Formes geomètriques de dues i tres dimensions, sistemes de localització i representació, moviments, modelització i visualització geomètrica.
Patrons, models matemàtics, relacions i funcions que estimulen el pensament computacional.
ESTOCÀSTIC
Inferència, criteris per distribuir les dades d’un estudi, atzar i probabilitat.
Dormir a les colònies
És el sisè any a l’escola, i l’Oli i en Pol se senten estimats, tot i ser molt diferents dels nens i nenes; per això estan contents d’anar de colònies amb tota la classe. Passa, però, que les habitacions són grans i no és fàcil agafar el son, sobretot quan hi ha discussions.
—Tanqueu la porta! —exigeix la Teresa—. Amb llum no puc dormir.
—Que es quedi una mica oberta —demana l’Oriol—, per si a mitjanit he d’anar al lavabo.
—Silenci! —implora en Rodrigo—. Em moro de son.
En Pol té els ulls ben oberts, estirat sobre el matalàs més pla que ha trobat, i decideix ficar-hi cullerada.
—Heu de memoritzar les mides de tot, llavors podreu caminar a les fosques.
—Això només ho saps fer tu —li recrimina l’Oli—, si jo m’aixeco, aniré xocant amb els llits. Pot ser divertit, però despertaré a tothom.
—Deixem la porta mig oberta i ja està —diu en Rodrigo—. I dit i fet, s’aixeca del llit i la situa perpendicular a la paret.
—Ah, no! —protesta en Pol—, a 90 graus deixa entrar tota la llum. La meitat són 45 graus.
L’Oli s’aixeca i ajusta la porta aproximadament a la meitat de l’obertura, entre perpendicular i tancada.
—Espera —li diu en Pol—, hem de ser justos. He comptat que sou 5 els que la voleu oberta i som 9 en total.
—Ja t’entenc —fa la seva germana—. Doncs l’obro una mica més.
—No, no, hem de ser precisos. Cal fer la proporció de 5 entre 9.
—I això ara com ho fem? —es pregunta la Teresa.
—Molt fàcil, com que som 9, dividim 90 graus entre 9 i dona 10 graus per a cadascú. Com que sou 5 els que la voleu oberta, multipliquem 10 per 5 i dona 50 graus... El problema és que no tenim aquí cap angle de 50 graus que ens serveixi de patró.
—Pol, així està bé! —es desespera l’Oli.
—Xxxxt, que despertareu a tothom! —diu l’Oriol.
En el silenci senten el suau roncar d’en Rodrigo, que s’ha adormit.
—Perfecte! —diu l’Oli—. Ara som 8 amb dret a opinar i 4 que la volem oberta. La meitat de 90 són 45 graus!
—Oli, els teus càlculs són perfectes, però tampoc tenim una mesura exacta de 45 graus.
—I tant, els teus angles en fan 135. Si et poses darrere la porta, el que queda abans de tancar-se seran 45.
—Oh, tens raó! —accepta orgullós en Pol, marcant els seus triangles des del melic—. I al meu centre hi tinc vuit angles de 45 graus!
—Va, estira’t.
—El terra està brut...
—Pol, per favor!
—Pol!, Pol! —criden tots, menys en Rodrigo.
Al final, orgullós que tothom valori els seus angles regulars, es posa ben pla perquè puguin ajustar l’angle d’obertura de la porta a 45 graus exactes.
I en aquell moment senten unes passes al passadís. Tots corren a ficar-se al llit.
Al marc de la porta apareix la silueta del monitor.
—Què és aquest xivarri? És hora de dormir!
I tot seguit tanca la porta i els deixa completament a les fosques.
1. El codi secret de la xocolata.
En Pol i l’Oli participen en una gimcana i, en una de les proves, troben un cofre ple de bombons amb un cadenat.
Per trobar el codi de quatre dígits que l’obre i menjar-se la xocolata han de seguir les pistes següents:
Tots els dígits són senars.
En la combinació 3 5 1 9 hi ha tres dels quatre nombres que calen per obrir el cadenat, i dos d’ells estan col·locats a la posició correcta.
El dígit més gran és a la primera posició.
Tots els dígits són nombres primers.
• Quin és el codi?
2. En Pol juga a trobar simetries, li encanten!
• Dibuixa l’eix de simetria de tots els objectes:
RECORDA
L’eix de simetria pot ser horitzontal , vertical o inclinat .
Compara amb el company si heu trobat els mateixos eixos de simetria.
• Busca dins de l’aula objectes que tinguin com a mínim un eix de simetria. Imagina-te’ls en dues dimensions, és a dir, com si estiguessin dibuixats en un paper. Dibuixa’n un que tingui més d’un eix de simetria.
3. Endevina, endevinalla...
• En Pol et proposa resoldre aquest enigma:
«En Pere i la Maria, el metge i la seva germana s’han menjat nou ous en un dia i diuen que n’han tocat tres per persona. Com pot ser?»
• L’Oli també te’n proposa un, d’enigma!
Com puc aconseguir el nombre 100 si tinc quatre nous?
• I la mare d’en Pol i l’Oli també!
Quina lògica emparella aquests nombres?
Quina és la parella del darrer nombre? 4 6 9 3 8 4 13 Et cal una pista? Compta lletres!
4. El mapa quotidià.
• Dibuixa un mapa seguint les instruccions següents:
Inclou, com a mínim: casa teva i l’escola.
Afegeix, si vols, la casa d’algú altre que coneguis.
Dibuixa-ho tot amb línies rectes i figures geomètriques regulars. Investiga quines són les distàncies reals, i indica l’escala que fas servir.
A la llegenda, indica el significat dels símbols que has fet servir.
Orienta el mapa segons els punts cardinals reals: N, S, E, O.
Llegenda: Escala:
5. Què és un peu de rei?
Has vist mai una eina com aquesta? Va molt bé per fer mesures precises.
• Expressa en centímetres aquestes mides que l’Oli ha obtingut mesurant diferents objectes amb el peu de rei:
3 cm i 8 mil·límetres = cm
6 centímetres i mig = cm
1 centímetre i 3 mil·límetres = cm 26 mil·límetres = cm 7 centímetres = cm
• Ordena-les de petita a gran:
< < <
• Arrodoneix-les a les unitats i expressa de nou les desigualtats obtingudes:
< < =
6. L’Oli descarrega el 3 de 10.
• Troba el decimal que representa cada fracció i multiplica’l per 100 per saber quin percentatge el representa:
• Repeteix el procediment amb aquestes fraccions amb diferents denominadors:
• L’Oli s’ha pogut endur el 75 % dels caramels d’una bossa i n’hi han tocat 9. Quants n’hi tocaran a en Pol si es queda amb el 25 % restant?
7. A l’inrevés.
• Escriu a cada cercle el resultat d’aplicar al nombre central el percentatge (%) indicat. Després, completa les operacions que cal fer per passar del nombre central al nombre de cada cercle, i a la inversa.
• Una mica més difícil!
8. Cap a l’escola hi falten cangurs!
Dos cangurs, mare i fill, surten de casa per anar a l’escola. Tot i que la mare pot fer salts més grans, fa els salts de 2 metres, que és el màxim que pot saltar el fill.
Avui és dia d’excursió, i el cangur fill salta més de pressa per arribar abans a l’escola.
La mare no té ganes de córrer i decideix fer salts de 3 metres per avançar més de pressa sense augmentar la velocitat dels salts.
3 m
2 m
Com que els salts de mare i fill són de llargades diferents, no sempre coincideixen en el mateix punt.
• Sabries dir cada quants salts coincideixen?
• Si sabem que la mare ha fet 50 salts fins a l’escola, quina distància han recorregut?
• Quants salts ha fet el fill?
9. Quin mal temps!
En Pol i l’Oli són al jardí dels avis quan comença a bufar un vent terrible.
Una ràfega de vent els tomba de costat i queden estirats a terra.
• Dibuixa com ha quedat cada un d’ells:
EN POL
L’OLI
A l’Oli li ha agradat tant l’experiència que ha decidit fer la vertical.
• Dibuixa en quina posició ha quedat l’Oli:
10. Tan lluny i tan a prop!
• Què correspon a què?
La mesura
La xifra inicial correspon a...
3.024 metres 3 metres 3 centenes 1 kilòmetre 3 hectòmetres 3 desenes de miler
315 centímetres 10.000 decímetres 3 unitats de miler
10.111 mil·límetres
30.212 centímetres
1.000.321 decímetres
10 decàmetres
100 kilòmetres 1 unitat
10.000 centímetres 1 desena
100 decímetres 1 desena de miler
30 decàmetres 1 unitat de milió
• Inventa tres equivalències similars i després intercanvia-les amb un company perquè les resolgui.
11. Tots els camins porten a Roma.
• Segueix les instruccions de cada camí i calcula el resultat:
: 4 + 24 : 4
• Has obtingut el mateix resultat per tots dos camins?
• Indica el camí que prefereixes seguir per fer cada càlcul.
: 5
Comprova els resultats amb la calculadora.
• Per multiplicar podem aplicar camins semblants:
50 × 25 + 6 × 25
MULTIPLIQUEM!
56 × 25
60 × 25 – 4 × 25
• Has obtingut el mateix resultat per tots dos camins?
Comprova el resultat amb la calculadora.
• Escriu el camí que prefereixis per arribar al resultat:
33 × 5
28 × 60
54 × 15
26 × 99
12. Nombres de fiar.
En Pol i l’Oli han cronometrat quant triguen a resoldre les dues activitats de matemàtiques cinc dels seus companys. Amb les dades obtingudes, volen calcular quanta estona trigarà la resta de companys de classe.
7 minuts i mig
• Ordena els temps que han trigat:
• Quina és la mitjana?
• Quina és la mediana?
• És possible que en Pol trigui 2 minuts a resoldre les mateixes activitats?
I probable? Per què?
• Et sembla una bona mostra la que han pres per respondre al que volen esbrinar?
• Com poden millorar la mostra per aconseguir un resultat més fiable?
13. Espirals proporcionals.
Completa les espirals del mateix color tenint en compte que són proporcionals.
Indica en cada cas la clau de la seva proporcionalitat.
Clau de proporcionalitat
Clau de proporcionalitat
Clau de proporcionalitat
Formes i més formes!
• Observa la imatge:
• Relaciona:
plana limitada per una circumferència.
Cercle
Figura
Circumferència
Línia corba tancada i plana.
• Quantes circumferències hi ha?
Compta-les amb ordre per no deixar-te’n cap!
• Ressegueix el diàmetre, una corda i un radi d’una circumferència.
• Indica tres triangles rectangles, un triangle equilàter i un triangle isòsceles.
• Quina forma tenen les bases de les piràmides de la imatge? I els seus costats?
• Per transformar una de les piràmides en l’altra, quin moviment o moviments hem de fer?
gir translació simetria
• Quants cilindres hi ha?
• Quants cubs hi ha?
• Quins cossos hi ha a la imatge inicial?
cilindre prisma hexagonal esfera tetraedre icosaedre poliedre quadrat cub piràmide
15. Angles i més angles!
• Explica i dibuixa com és cada angle:
Angle agut
Angle obtús
Angle recte
• Emparella cada concepte amb el seu dibuix:
Angles suplementaris
Angles complementaris Angles oposats pel vèrtex
Una cursa solidària.
En una cursa solidària els organitzadors ofereixen, al grup que camini 72 km, un lot de 1.000 kg de menjar per donar-los a l’organització que vulguin.
Tres amics decideixen aprofitar els quatre dies de vacances que tenen per participar-hi.
Quants quilòmetres hauran de caminar cada dia per aconseguir-ho, si volen fer tots la mateixa distància?
• Anota les dades et semblin més rellevants per respondre la pregunta:
• Quines operacions faries per trobar la resposta?
• Respon a la pregunta:
• T’ha sobrat alguna dada de l’enunciat? Quina?
• Inventa una pregunta que es respongui fent servir aquesta dada, i busca’n la resposta.
17. A dibuixar!
• Segueix les instruccions:
1r Des del punt vermell, traça una recta de vuit quadrats cap al N .
Aquesta línia serà el costat més llarg d’un triangle isòsceles d’un quadrat d’altura.
Dibuixa el triangle isòsceles.
Traça un triangle simètric que comparteixi el costat més llarg amb l’anterior.
Dibuixa la figura simètrica a aquesta que contingui el punt vermell i tingui
per eix de simetria una recta que va d’ E a O
2n Dibuixa la figura resultant de girar 90° la figura anterior sobre el punt vermell inicial.
3r Dibuixa els eixos de simetria de la figura que has obtingut.
Compareu els dibuixos. Hi ha diferències?
18. És igual o és equivalent?
• Fes equivalents les fraccions següents i representa quina fracció del cercle ocupen:
• Comprova el resultat d’algunes de les igualtats anteriors:
• Observa el dibuix i respon:
La part vermella
representa del total.
La part pintada representa del total.
La part verda
representa del total.
19. Viatge a Astúries!
Aquest any volem anar de vacances a Astúries, on sabem que acostuma a ploure força.
Per no mullar-nos gaire i decidir quines poblacions visitarem, analitzem les dades de pluja dels primers dies d’aquest mes.
Pluges (en L/m2)
• Busca les poblacions de la taula i situa-les al mapa:
• Completa la taula amb la quantitat total que ha plogut a cada població.
• A quina població ha plogut més? La diferència de pluja entre aquesta i la resta de poblacions és prou significativa per descartar-ne la visita. En podem descartar cap altra?
Oviedo
Si tenim en compte els dies que plou i la quantitat que cau a cada població...
• Quina és la millor opció si volem anar a una població de muntanya?
I si volem anar a la costa?
• Si anem 5 dies a Astúries... Cert Fals
... és molt probable que ens plogui algun dia. ... a una població de costa és impossible que algun dia ens plogui molt (> 20 L/m2).
... és possible que algun dia no plogui.
• Completa:
Plou 9 dies
Plou 8 dies
Plou 7 dies
• Indica la resposta correcta en cada cas:
El nombre de poblacions on plou vuit dies és el doble / la meitat del nombre de poblacions on plou 7 dies.
A més del 50 % / 60 % de poblacions hi ha plogut 9 dies. El percentatge de poblacions en que ha plogut més de 6 dies ha estat el 50 % / 100 %.
El percentatge de poblacions en que ha plogut 7 dies ha estat, aproximadament, del 10 % / 14 %
• Construeix una taula amb els dies que plou fort (més de 20 L/m2) a cada població:
Quines conclusions extraieu de la taula?
20. La màgia del 9.
• Resol mentalment aquestes operacions:
TINGUES EN COMPTE QUE EL NÚMERO 9 ÉS A PROP
DEL NÚMERO 10, EL 99 A PROP DEL NÚMERO 100...
3.425 + 99 = 99 + 99 =
2.874 + 999 =
+ 999 = 34.226 + 999 =
+ 9.999 =
+ 9.999 =
– 9 =
– 9 =
–
+ 990 =
=
– 99 =
– 99 = 1.226 – 999 = 9.900 – 990 =
× 9 =
2.874 × 9 =
× 9 =
× 99 =
34.226 × 9 = 990 × 9 =
1.226 × 99 = 990 × 99 =
Comprova el resultat amb la calculadora.
21. Pràctiques a la ferreteria.
En una ferreteria contracten durant unes hores un estudiant per ajudar-los a fer inventari. Cobrarà 1 € per cada 1.000 peces que compti d’un mateix producte.
• Quant li pagaran per cada producte comptat?
Arrodoneix el valor al cèntim d’euro.
1.525 caragols
780 tornavisos
899 cadenats
2.224 claus angleses
27 tiradors
14 cintes mètriques
4 escombres
35.243 claus
TOTAL
Fixa’t en quines monedes d’euro existeixen.
• Quant li pagaran en total? Aproxima al cèntim d’euro només la quantitat total. Quina diferència hi ha? Val la pena que reclami?
Càlcul Valor en euros
22. El valor de les coses.
• Dedueix què val cada vehicle:
• Dedueix el valor de cada símbol: 2 × = 520 € = 8 × = 120 €
• Dedueix el valor de cada lletra:
Comprova el resultat amb la calculadora.
23. No sé quina triar!
La Bruna ha trobat quatre receptes per fer pastissos:
3 ous
100 g de sucre
250 g de llet
250 g de farina
50 g d’ametlles 1
3 ous
150 g de sucre
200 g de llet
250 g de farina
75 g de coco 2
3 ous
200 g de sucre
250 g de llet
200 g de farina
30 g de suc de llimona
Per decidir quin o quins fer, segueix aquests criteris:
A la mare li agrada molt tastar coses diferents.
Cada pastís és per a 8 persones.
A la mare li encanten les ametlles i la llimona.
Seran 12 persones per celebrar l’aniversari.
A casa hi ha una dotzena d’ous.
6 ous
200 g de sucre
500 g de llet
500 g de farina
100 g d’ametlles 4
Respon a les preguntes següents segons els criteris de la Bruna:
• Hi ha dues receptes de pastissos molt semblants de sabor... Saps quines són? Com ho has deduït?
• Quants pastissos caldrà fer? Per què?
• Quina recepta et sembla que és millor triar? Per què?
• Escriu tots els ingredients necessaris per fer aquests dos pastissos:
Codi secret
Missió: Descobrir el codi
Jugadors: 2
Com hi juguem?
Format: Tauler
Material: Fitxes de 2 colors
• L’emissor pensa un nombre de 4 xifres (codi secret) del 0 al 9, l’escriu i l’amaga.
• El codi secret no pot tenir xifres repetides.
• L’espia escriu un nombre de 4 xifres.
• L’emissor indica amb un codi de colors el nombre de xifres endevinades i el nombre de xifres endevinades i ben col·locades. Si el nombre no pertany al codi, la casella queda buida.
xifra del codi ben col·locada xifra del codi en posició incorrecta xifra no endevinada
• L’espia, amb les pistes que ha donat l’emissor, escriu un nou codi i l’emissor el valida.
• L’espia disposa de 10 rondes per endevinar el codi secret.
• El joc s’acaba quan l’espia descobreix el codi o completa les 10 rondes.
Com hi juguem? +
• L’emissor pensa un nombre de 4 xifres (codi secret) del 0 al 9, l’escriu i l’amaga.
• El codi secret pot tenir xifres repetides.
• L’espia disposa de 10 rondes per endevinar el codi secret.
• L’espia escriu un nombre de 4 xifres i l’emissor indica amb un codi de colors el nombre de xifres endevinades ben i mal col·locades sense especificar quina és quina.
• L’espia, amb les pistes que ha donat l’emissor, escriu un nou codi i l’emissor el valida.
• El joc s’acaba quan l’espia descobreix el codi o completa les 10 rondes.
La Berta és l’emissor i escriu el seu codi secret:
En Dídac és l’espia i descobreix el codi en quatre rondes:
