Raona 4t. Dossier. Matemàtiques

M M A e à t es tiQU -

dossier d’aprenentatge

Autoria:

Programa Raona

F. Xavier Alegria

Lucia Cabello

Aquest projecte editorial de l’àrea de Matemàtiques ha estat elaborat d’acord amb el marc competencial i normatiu descrit en el Decret d’ordenació dels ensenyaments de l’educació bàsica publicat pel Departament d’Educació de la Generalitat de Catalunya l’any 2022.

Equip editorial:

Cap del projecte editorial: Montse Ballaró

Coordinació editorial i edició: Mario Suárez

Edició: Núria Riera i Fernández

Correcció: Immaculada Riera i M. Mercè Estévez

Documentalista: Cristina Boj

Coordinació artística i disseny: Laura R. Dengra

Coordinació tècnica: Mercedes F. Bravo

Maquetació: Moelmo, SCP

Coordinació tècnica digital: Montse Cascales i Yuli Rivero

Edició digital: Núria Algarra

Il ·lustració de la coberta: Martuka

Il lustracions: Marta Montañá i Jordi Fenosa

Fotografies: Arxiu Anaya (Cosano, P.; Martín, J.A.; Rico, J. J.), Dreamstime/Quickimage, Getty Images, iStock/Getty Images, Ll. Valcàrcel, 123RF i col·laboradors, Arxiu Barcanova

© 2023, Francesc Xavier Alegria Folch, Lucia Cabello Rimbau

© 2023 d’aquesta edició: Editorial Barcanova, SA

Rosa Sensat, 9-11, 4a planta. 08005 Barcelona

Telèfon 932 172 054

barcanova@barcanova.cat www.barcanova.cat

Primera edició: abril de 2023

ISBN: 978-84-489-6071-1

DL B 7624-2023

Printed in Spain

Reservats tots els drets. El contingut d’aquesta obra està protegit per la llei, que estableix penes de presó i multes, a més de les indemnitzacions corresponents per danys i perjudicis, per a aquells que reproduïssin, plagiessin o comuniquessin públicament, totalment o parcialment, una obra literària, artística o científica, o la seva transformació, interpretació o execució artística fixada en qualsevol tipus de suport o comunicada per qualsevol mitjà, sense l’autorització preceptiva.

com és el dossier?

El Programa Raona de Matemàtiques de 4t d’Educació Primària està format per un llibre de Coneixements i un Dossier d’aprenentatge.

El Dossier d’aprenentatge ofereix una proposta d’activitats que permet a l’alumnat posar en pràctica la seva competència en aquesta matèria i en aquest curs. L’alumnat trobarà en el llibre de Coneixements totes les informacions teòriques necessàries per fer les activitats.

El Dossier s’estructura en 9 unitats didàctiques que es corresponen amb les unitats didàctiques del llibre de Coneixements.

Programa Raona

Programa Raona

Coneixements essencials Continguts clars per visibilitzar els coneixements bàsics i reforçar-los d’una manera adequada a l’aula.

El llibre s’estructura de la manera següent:

Ciclicitat L’aprenentatge en espiral ajuda a consolidar i reforçar els coneixements, ja que l’alumnat recorda el que ja ha après i amplia els continguts a mesura que va avançant.

Pàg. 148

Aquesta icona remet a la pàgina del llibre de Coneixements on hi ha la informació necessària sobre el tema.

Espai perquè l’alumne hi escrigui el seu nom.

INVESTIGUEM PATRONS EN SÈRIES

7. Imagina’t que disposes de boles de colors groc, lila blau i vols fer polseres de 20 boles combinant-les.

L’Íngrid ha pensat de fer grups de 4 boles i anar repetint cada grup tantes vegades com sigui necessari fins a completar la polsera.

• Podrà completar una polsera que tingui 20 boles en total repetint aquesta sèrie? Com ho saps?

• Proposa altres combinacions en què un grup de boles es vagi repetint fins a completar una polsera de 20 boles.

COMPOSICIÓ I DESCOMPOSICIÓ DE FIGURES. POLÍGONS CÒNCAUS I CONVEXOS

13. La Vinyet ha construït aquesta figura còncava amb el tangram de cinc peces i l’ha transformat en una de convexa:

Què ha modificat per transformar la figura còncava en convexa? Com ho ha fet?

14. Observa com es transformen aquestes figures de convexes en còncaves:

Compareu les polseres que heu dissenyat a la classe i mireu quantes us n’han sortit de diferents.

Proposem activitats perquè s’avaluïn per competències.

• Reprodueix‐les amb les peces del tangram i intenta transformar‐les amb el mínim nombre de moviments possibles. Quins moviments has fet en cada cas?

Activitat que serveix per parlar sobre els objectius de desenvolupament sostenible (ODS) de les Nacions Unides.

Taller d’espai i forma Estratègies de càlcul

Problemes

Practiquem

Activitat per resoldre amb la calculadora.

TROBEM NOMBRES DESCONEGUTS EN SUMES I RESTES 9. Escriu, al costat de cada igualtat, l’operació que faries per trobar el nombre desconegut. A l’hora de resoldre les restes, fixa’t en el terme que falta!

Em poso a prova. Avaluació per valorar el grau de coneixement dels continguts treballats.

10. Per trobar els nombres desconeguts en aquests esquemes, primer hauràs de transformar les dues operacions en una de sola. Pensa l’operació que has de fer per trobar el nombre desconegut i escriu-la a sota de cada esquema:

Estratègies de càlcul

Reflexiono i aprenc. Activitats de metacognició que fan reflexionar l’alumnat sobre el seu propi procés d’aprenentatge.

una resposta global per a un entorn educatiu divers

La proposta digital de Barcanova és EDUDYNAMIC, un projecte digital complet que dona una resposta global a un model educatiu divers i dinàmic.

A partir d’una proposta senzilla i intuïtiva, EDUDYNAMIC és un projecte digital multidispositiu i multisuport que s’adapta i es visualitza en totes les plataformes i en tots els entorns d’aprenentatge virtual (Blink Learning, Moodle, Alexia, Google Classroom, Clickedu, Office 365…).

La diversitat i riquesa de recursos, des d’activitats interactives traçables a vídeos, presentacions i ludificació, fan d’ EDUDYNAMIC un projecte digital actualitzat i complet pensat per canviar amb tu.

Programa competencial

Enfocat al treball competencial, conté recursos molt diversos, rics i significatius com:

• Activitats interactives

• Gamificació

• Metacognició

Interactivitat total

• Vídeos

• Animacions

Un model adaptable i versàtil Aplicable a diferents enfocaments i necessitats, tant si es prefereix completar el treball del material en paper com si es vol treballar únicament en digital.

Traçabilitat integral Es poden visualitzar es qualificacions de les activitats així com accedir a les respostes completes.

Compatibilitat

Compatible amb els entorns virtuals d’aprenentatge (EVA)

i les plataformes educatives (LMS) més utilitzades en els centres educatius gràcies a l’ús dels estàndards tecnològics: HTML, Marsupial, LTI i SCORM

Tots els recursos addicionals disponibles els trobaràs al web de BARCANOVA: www.barcanova.cat

Facilita la inclusió i la personalització de l’aprenentatge

L’atomització dels continguts permet assignar les tasques segons les necessitats de l’alumne.

MULTISUPORT

S’adapta i es visualitza en qualsevol tipus de dispositiu (ordinador, tauleta, smartphone...).

DESCARREGABLE

Permet treballar sense connexió a internet i es pot descarregar en més d’un dispositiu.

UNIVERSAL

És compatible tecnològicament amb tots els sistemes operatius.

ESPAI PERSONAL

En registrar-se en el web, es poden visualitzar els llibres en línia i descarregar els recursos personalitzats.

SENZILL I INTUÏTIU

Té un disseny d’entorn accessible adaptat a cada etapa educativa per facilitar la navegació a alumnes i docents.

SINCRONITZACIÓ

Els canvis fets per l’usuari són sincronitzats automàticament en connectar qualsevol dels dispositius amb els quals es treballi.

PERÍMETRE 3 MAPES I PLÀNOLS 2

NOMBRES I MÉS NOMBRES 1

NOMBRES DE CINC I DE SIS XIFRES

1. Hi ha moltes situacions en què fem servir nombres de cinc i de sis xifres.

Durant el mes de setembre, el parc Güell va tenir 204.147 visitants.

Més de 12.000 persones van assistir a la final del torneig de tenis.

Barcelona disposa de 293. 215 places hoteleres.

La població de Cambrils és de 35.104 persones.

L’any 2021 van néixer, a Catalunya, 57. 704 persones.

El comptaquilòmetres del cotxe marca 125.240 km.

• Quin d’aquests nombres representa la quantitat més gran?

• Situa’ls en la taula següent:

SITUACIÓ CM DM UM C D U

Visitants del parc Güell

• Pensa l’estratègia a seguir per ordenar aquests nombres de més gran a més petit i explica-la per escrit.

2. En Marc i la Roser juguen amb les cartes de nombres. Tenen aquestes cinc cartes:

• Amb quatre cartes, volen formar nombres compresos entre 9.500 i 9.600. Troba’n quatre de diferents:

• Utilitzant les cinc cartes volen construir alguns nombres en què la xifra 3 ocupi les desenes de miler. (Recorda que no es poden repetir cartes.):

El nombre més gran possible

3 5 6 0 9 Matemàtiques • 4t

El nombre més petit possible

3

El més acostat a 30.600

3

El nombre que s’acosti més a la població de Cambrils

3

Un nombre amb 0 centenes

3

3 UNITAT 1

3

UTILITZEM LA RECTA NUMÈRICA

3. Situa aquests nombres en el lloc corresponent de la recta numèrica:

• Quants nombres hi ha entre punt i punt de la recta numèrica?

• On col·locaries el 1.900?

• Com ho has pensat?

4. Quins nombres assenyalen les fletxes?

LA RECTA DEL TEMPS

5. Hi ha moltes dones que han fet contribucions importants al món de la ciència. Assenyala, en la recta del temps, les dates de naixement d’aquestes dones:

Maryam Mirzakhani (1977). Va guanyar la Medalla Fields, que és com el Premi Nobel dels matemàtics.

Rosalind Franklin (1920). Va fer la primera fotografia de l’ADN.

Patricia Bath (1942). Ha fet moltes aportacions importants en la cura i en la prevenció de la ceguesa.

• Quina d’elles va néixer primer?

Mileva Mari´c (1875). Va compartir amb Albert Einstein els càlculs de la teoria de la relativitat.

• Van néixer totes el mateix segle?

En què et fixes per saber si són de segles diferents?

• Té raó la Sara? Com creus que ha arribat a aquesta conclusió?

• En la recta del temps, l’espai que hi ha entre un punt i una creu, quants anys representa? Per què?

Matemàtiques

APROXIMACIONS

6. Aquest és el cens hivernal corresponent a l’any 2021 d’alguns ocells aquàtics del parc natural del Delta de l’Ebre.

Territ variant: 37.047

Fotja comuna: 15.964

Flamenc: 14.906

Ànec collverd: 33.132

Capó reial: 9.875

Podem expressar el cens d’aquests ocells de manera aproximada.

• El cens aproximat dels flamencs, serà de 14.000 o de 15.000? Per què?

• Quina és la quantitat aproximada de fotges comunes que hi ha al Delta?

• Entre ànecs collverd i capons reials, quants exemplars hi ha aproximadament? Com ho has calculat?

• Per què creus que utilitzem les quantitats aproximades? Digues altres situacions en què fem servir aproximacions.

ELS COSSOS GEOMÈTRICS

7. Aquests nens i nenes et fan la descripció de diferents cossos geomètrics. Analitza bé la informació que et donen i, quan tinguis clar de quin cos es tracta, dibuixa’l en l’espai corresponent.

TÉ DUES BASES EN FORMA DE TRIANGLE.

TÉ 3 CARES LATERALS

FORMADES PER RECTANGLES. EN TOTAL, TÉ 9 ARESTES I 6 VÈRTEXS.

TÉ UNA BASE EN FORMA DE QUADRAT.

TÉ 4 CARES LATERALS

FORMADES PER TRIANGLES.

EN TOTAL, TÉ 8 ARESTES I 5 VÈRTEXS.

POT RODOLAR EN TOTES LES DIRECCIONS. NO TÉ NI CAP VÈRTEX, NI CAP ARESTA, NI CAP CARA.

TÉ DUES BASES FORMADES PER POLÍGONS DE 6 COSTATS.

TÉ 6 CARES LATERALS

QUE SÓN RECTANGLES.

EN TOTAL TÉ 18 ARESTES I 12 VÈRTEXS.

8. Compta les arestes dels prismes:

arestes arestes arestes arestes

• Observes cap relació entre el nombre d’arestes que té un prisma i el nombre de costats de la seva base?

• Quantes arestes creus que tindrà un prisma amb una base de 7 costats?

9. Compta les arestes de les piràmides:

arestes arestes arestes arestes

• Observes cap relació entre el nombre d’arestes que té una piràmide i el nombre de costats de la seva base?

• Quantes arestes creus que tindrà una piràmide amb una base de 7 costats?

REPRESENTEM DADES EN TAULES I GRÀFICS

10. La Bruna i la seva família han passat uns quants dies de les vacances d’estiu amb els avis al poble de Sant Martí de Maldà. Alguns dies han anat a buscar nius d’orenetes per censar-los i fer, d’aquesta manera, que quedin protegits.

Aquesta taula recull el nombre de nius que han trobat la Bruna i el seu avi.

• En el gràfic hi ha representat el nombre de nius que la Bruna i el seu avi van trobar el divendres. Representa els que corresponen a la resta de dies:

• Quin dia va trobar més nius, la Bruna?

• I el seu avi?

• El diumenge, la Bruna, quants nius més va trobar que el seu avi?

• Quants nius més hauria d’haver trobat el seu avi per arribar als mateixos nius que va trobar la Bruna el diumenge?

• Quants nius va trobar, en total, l’avi de la Bruna durant els cinc dies? Fes aquest càlcul mentalment i explica com l’has fet.

• La Bruna també ha representat, en un gràfic, els llocs on han trobat els nius.

• Quina és la moda pel que fa als llocs on es troben els nius d’orenetes?

• Per què creus que és així?

Si trobes un niu d’orenetes, no el toquis. Podria fer-se malbé. Aquests nius estan protegits.

BUSQUEM EL NOMBRE QUE FALTA EN UNA SUMA

11. Per trobar el nombre que falta en una suma, podem fer una resta. Fes aquestes operacions mentalment a partir de càlculs coneguts i completa la resta que correspon a cada suma:

12. Utilitza la calculadora per trobar els nombres que falten en aquestes sumes fent, en cada cas, la resta cor-

13. Aquests són els diners estalviats per part de tres germans:

La Rosa, 85 €. En Marcel

• La Rosa diu a en Marcel: «Entre tu i jo tenim 195 €». Quants diners té estalviats en Marcel?

• Quants diners tenen entre els tres germans?

Podem fer servir les barres additives per resoldre el problema:

Diners que tenen entre tots tres:

Rosa i Marcel: 195 €

Rosa: 85 € Marcel:

Margarida: 105 €

Margarida: 105 €

14. Explica com ho faries per calcular el valor de les barres additives següents:

no ho sap. La Margarida, 105 €.

Pàg. 23

PROBLEMES

15. A l’Albert li agrada molt llegir i cada dia, abans d’anar a dormir, hi dedica una estona. Aquesta setmana ha començat a llegir un llibre nou. Observa l’esquema per saber a quina pàgina del llibre ha arribat cada dia:

pàgina 76

• Quantes pàgines va llegir l’Albert dilluns?

pàgina 164

• Com ho faràs per saber quantes pàgines va llegir dimarts? I dimecres?

Matemàtiques • 4t

• Dijous l’Albert no va llegir, però divendres va llegir les 72 pàgines que li quedaven per acabar el llibre. Quantes pàgines té el llibre que ha llegit l’Albert? Explica com ho has fet.

• La Marta també és molt bona lectora. Ara vol començar un llibre que té 250 pà gines. Fes una proposta perquè el pugui llegir tot en quatre dies i una altra per què el pugui llegir tot en cinc dies.

dilluns dimarts dimecres UNITAT 1

16. Fes els salts indicats en les rectes per veure a quin nombre arribes:

• Un salt de 4, un salt de 100 i un salt de 25.

176

Quant sumen tots els salts fets?

• Un salt de 100, un salt de 40 i un salt de 6.

164

Quant sumen tots els salts fets?

17. Pensa dues combinacions per pagar cadascun d’aquests objectes utilitzant només bitllets i representa-les:

18. Completa les sumes que fan 100 i les que fan 1.000:

• En què s’assemblen unes parelles i les altres?

19. De quin nombre parlem?

• És un nombre de cinc xifres, quatre de les quals són parelles i una és senar.

• La xifra que ocupa el lloc de les centenes és més petita que la que ocupa el lloc de les desenes.

• La suma de les cinc xifres és un resultat de la

20. Encercla la centena que s’acosta més a cada número de la columna central:

21. Encercla el miler que s’acosta més a cada número de la columna central:

22. Encercla la suma que doni un resultat més aproximat a la suma inicial.

Fes les sumes i compara el càlcul aproximat amb el càlcul exacte.

PR a CTIQUEM

23. Completa aquests enunciats amb una pregunta per tal que els problemes es puguin resoldre amb una resta i, després, resol-los:

• La Blau té 112 € estalviats. S’ha comprat unes vambes de 60 € per jugar a bàsquet.

• Una sala de cinema té una capacitat de 135 persones. A la sessió de la tarda només hi havia 21 seients lliures.

• L’avi d’en Marc té 72 anys. En Marc diu que el seu avi té 63 anys més que ell.

• El WhatsApp es va posar en funcionament l’any 2009, però 40 anys abans ja es van connectar els primers ordinadors en xarxa.

1. Aquest estiu molts alumnes de Segon Cicle han anat a casals d’estiu, i perquè els companys puguin saber de quins tipus són els casals han elaborat aquest gràfic.

• Quin tipus de casal representa la moda?

• Quants alumnes més s’haurien d’haver afegit als casals musicals perquè aquests representessin la moda?

• Quants alumnes dels casals esportius s’haurien d’haver apuntat als de natura per tal que en els dos tipus de casals hi hagués hagut la mateixa quantitat de nens i nenes?

• En els casals de natura han estudiat quatre tipus de papallones que viuen a Catalunya. Aquestes són les quantitats aproximades que hi ha de cada tipus:

– Segons aquestes dades, quina papallona és la més abundant a Catalunya?

– Fixa’t en el que diu en Joan: «Tan sols faltarien unes 300 papallones perquè hi hagués 55.000 blanquetes de la col». És certa aquesta afirmació?

De quina manera ho has pensat?

• En els casals d’anglès van construir cabanes fent servir bastons i lones tal com feien els indis americans. En van fer de dues formes diferents:

– Creus que té raó la Neus?

– Dibuixa les lones que es necessiten per fer cada cabana.

• En els casals esportius van fer curses de relleus segons aquest esquema:

290 m

SORTIDA ARRIBADA

La Laia va recórrer l’últim tram. Si tot el recorregut feia 870 m, quants metres havien recorregut els seus companys abans que ella agafés el relleu?

• En els casals musicals van pesar diversos instruments. Aquests són els resultats que van obtenir. Quina aproximació proposaries tu per a cadascun?

1. Pinta l’escala de cada torre tenint en compte el teu progrés:

Soc capaç d’escriurei compondre nombres de cinci sis xifres

Necessito ajuda.

Em costa molt.

A vegades m’equivoco.

Gairebé sempre.

Sempre.

Necessito ajuda.

Em costa molt.

A vegades m’equivoco.

Gairebé sempre.

Sempre.

grans amb altresde més senzills.

de recta numèrica de nombres més

Soc capaçde relacionar trams

nombres de tres xifres.

Séfer aproximacions amb

Sempre.

Gairebé sempre.

A vegades m’equivoco.

Em costa molt.

Necessito ajuda.

Sempre.

Gairebé sempre.

A vegades m’equivoco.

Em costa molt.

Necessito ajuda.

Soc capaçde trobarel nombre que faltaen una suma fentla resta quehi està relacionada.

Sé trobar el nombre d’arestes ivèrtexsenles piràmides ienels prismes.

Necessito ajuda.

Em costa molt.

A vegades m’equivoco.

Gairebé sempre.

Sempre.

Necessito ajuda.

Em costa molt.

A vegades m’equivoco.

Gairebé sempre.

Sempre.

enun gràficde barres.

Soc capaç d’identificarla moda

reflexiono i aprenc

2. Completa:

Saber el nombre de costats del polígon de la base d’un prisma o d’una piràmide m’ajuda a

Fer aproximacions em va bé per .

Què m'ajuda a aprendre? UNITAT 1

Conèixer la relació entre la suma i la resta em va bé per

Matemàtiques • 4t

Podem relacionar trams de rectes numèriques amb altres de semblants i més senzills per .

RESOLUCIÓ DE PROBLEMES

• Representació de nombres decimals.

• Construcció i representació d’angles.

• Expressió de mesures de capacitat.

• Representació de quadrilàters.

• Representació de quadrilàters en el geoplà.

• Fraccions equivalents.

• L’euro i els nombres decimals.

• Relació entre unitats de capacitat.

• Valoració d’esdeveniments més o menys probables.

• Ús d’estratègies que incorporen instruccions condicionals.

SENTITS

• Fracció d’un nombre.

• Fraccions equivalents.

• L’euro i els nombres decimals. Interpretació dels preus.

• Ús de les unitats de capacitat: litre i mil·lilitre.

• Exploració de la probabilitat

• Comprensió d’instruccions condicionals.

• Fraccions

• Nombres decimals. Càlculs senzills amb decimals.

• Estratègies de càlcul: trobem nombres desconeguts en multiplicacions i divisions.

NUMÈRIC

• Nombres decimals en el context de la mesura: l’euro i els decimals.

• Mesura dels angles.

DE LA MESURA

• Unitats de capacitat: litre i mil·lilitre.

• Construcció i representació de quadrilàters.

ESPACIAL

Unitat 7. Quadrilàters

• Exploració de la probabilitat

ESTOCÀSTIC

ALGEBRAIC

• Expressió de mesures.

• Figures simètriques.

• Realització de girs en figures.

• Rectes paral·leles, secants i perpendiculars.

• Representació d’un gràfic lineal.

• Relacions entre fraccions i decimals.

• Ordenació de nombres decimals.

• Situació dels nombres decimals en la recta numèrica.

• Interpretació del quocient i del residu en les divisions.

• El quocient i el residu en les divisions.

• Comparació i ordenació de mesures de longitud.

• Comparació i ordenació de mesures de longitud.

• Figures simètriques.

• Girs.

• Rectes paral·leles, secants i perpendiculars.

• Interpretació de gràfics lineals

• Nombres decimals.

• Situació de divisió.

• Magnituds mesurables.

• Simetria i eixos de simetria.

• Estratègies de càlcul: dividir un nombre entre 4.

NUMÈRIC

• Mesures de longitud amb nombres decimals.

• Representació de nombres decimals en la recta numèrica. DE LA MESURA

• Girs. Realització de girs en figures.

• Posició relativa de dues rectes.

ESPACIAL

• Gràfics lineals.

ESTOCÀSTIC

• Representació de vistes parcials en una figura.

• Representació de gràfics de barres i de sectors.

• Comparació i ordenació de nombres decimals.

• Situació dels nombres decimals en la recta numèrica.

• Estimacions en multiplicacions.

• Estimacions en decimals.

• Estimacions de mesures de longitud i de massa.

• Estimacions de magnituds usant referents comuns.

• Identificació de vistes parcials en una figura.

• Interpretació de gràfics de barres i de sectors.

• Utilització d’eines i estratègies de resolució.

• Interpretació de la informació.

• Vistes dels objectes.

• Gràfics de barres.

• Gràfics de sectors.

• Nombres decimals.

• Estimacions.

• Estratègies de càlcul: relacions entre fraccions de 100 i de 1.000.

NUMÈRIC

• Representació de nombres decimals en la recta numèrica. DE LA MESURA

• Ús i anàlisi de dades.

Treball cooperatiu / Situació d’aprenentatge El camí de Sant Jaume:

ESPACIAL

ESTOCÀSTIC

Solucionari de l’activitat 1 de la pàgina 47 (unitat 2)

Solucionari de l’activitat 1 de la pàgina 107 (unitat 5)

Solucionari de l’activitat 1 de la pàgina 161 (unitat 8)

De 21 a 24 punts soc un expert.

De 16 a 20 punts vaig pel camí de ser un expert.

De 12 a 15 punts avanço lentament.

Menys de 12 punts cal que m’esforci més.