Raona 6è. Dossier. Matemàtiques

M M A e à t es tiQU -

dossier d’aprenentatge

Autoria: Elisabet Franquesa Elisabet Rosell

Aquest projecte editorial de l’àrea de Matemàtiques ha estat elaborat d’acord amb el marc competencial i normatiu descrit en el Decret d’ordenació dels ensenyaments de l’educació bàsica publicat pel Departament d’Educació de la Generalitat de Catalunya l’any 2022.

Equip editorial:

Cap del projecte editorial: Montse Ballaró

Coordinació editorial i edició: Alícia Almonacid

Correcció: M. Mercè Estévez, Immaculada Riera

Documentalista: Cristina Boj

Coordinació artística i disseny: Laura R. Dengra

Coordinació tècnica: Mercedes F. Bravo

Maquetació: Moelmo, SCP

Coordinació tècnica digital: Montse Casacales, Yuli Rivero

Edició digital: Núria Algarra

Il ·lustració de la coberta: Martuka

Il lustracions: Montse Español

Fotografies: Arxiu Anaya, Dephositphotos (prapass; dechevm; karandaev; MartinBech) , iStock/Getty Images (:anmbph; karandaev; pressureUA), Shutterstock.com (Africa Studio; Daniilantiq; foodonwhite; Picsfive), 123RF i col·laboradors, Arxiu Barcanova

© 2023, Elisabet Franquesa Roca, Elisabet Rosell i Rovira © 2023 d’aquesta edició: Editorial Barcanova, SA

Rosa Sensat, 9-11, 4a planta. 08005 Barcelona

Telèfon 932 172 054

barcanova@barcanova.cat www.barcanova.cat

Primera edició: març de 2023

ISBN: 978-84-489-6083-4

DL B 7744-2023

Printed in Spain

Reservats tots els drets. El contingut d’aquesta obra està protegit per la llei, que estableix penes de presó i multes, a més de les indemnitzacions corresponents per danys i perjudicis, per a aquells que reproduïssin, plagiessin o comuniquessin públicament, totalment o parcialment, una obra literària, artística o científica, o la seva transformació, interpretació o execució artística fixada en qualsevol tipus de suport o comunicada per qualsevol mitjà, sense l’autorització preceptiva.

com és el dossier?

El Programa Raona de Matemàtiques de 6è d’Educació Primària està format per un llibre de Coneixements i un Dossier d’aprenentatge.

El Dossier d’aprenentatge ofereix una proposta d’activitats que permet a l’alumnat posar en pràctica la seva competència en aquesta matèria i en aquest curs. L’alumnat trobarà en el llibre de Coneixements totes les informacions teòriques necessàries per fer les activitats.

El Dossier s’estructura en 9 unitats didàctiques que es corresponen amb les unitats didàctiques del llibre de Coneixements.

Ciclicitat

coneixements

Coneixements essencials

Continguts clars per visibilitzar els coneixements bàsics i reforçar-los d’una manera adequada a l’aula.

El llibre s’estructura de la manera següent:

L’aprenentatge en espiral ajuda a consolidar i reforçar els coneixements, ja que l’alumnat recorda el que ja ha après i amplia els continguts a mesura que va avançant.

Activitat que serveix per parlar sobre els objectius de desenvolupament sostenible (ODS) de les Nacions Unides.

Pàg. 44

Aquesta icona remet a la pàgina del llibre de Coneixements on hi ha les informacions teòriques sobre el tema.

Espai perquè l’alumne hi escrigui el seu nom.

Programa Raona

Programa Raona

Ús del material manipulable.

Problemes

Taller d’espai i forma

Activitat per resoldre amb la calculadora.

Practiquem

Estratègies de càlcul

Proposem activitats perquè s’avaluïn per competències.

Em poso a prova. Avaluació per valorar el grau de coneixement dels continguts treballats.

Reflexiono i aprenc. Activitats de metacognició que fan reflexionar l’alumnat sobre el seu propi procés d’aprenentatge.

una resposta global per a un entorn educatiu divers

La proposta digital de Barcanova és EDUDYNAMIC, un projecte digital complet que dona una resposta global a un model educatiu divers i dinàmic.

A partir d’una proposta senzilla i intuïtiva, EDUDYNAMIC és un projecte digital multidispositiu i multisuport que s’adapta i es visualitza en totes les plataformes i en tots els entorns d’aprenentatge virtual (Blink Learning, Moodle, Alexia, Google Classroom, Clickedu, Office 365…).

La diversitat i riquesa de recursos, des d’activitats interactives traçables a vídeos, presentacions i ludificació, fan d’ EDUDYNAMIC un projecte digital actualitzat i complet pensat per canviar amb tu.

Programa competencial

Enfocat al treball competencial, conté recursos molt diversos, rics i significatius com:

• Activitats interactives

• Gamificació

• Metacognició

Interactivitat total

• Vídeos

• Animacions

Un model adaptable i versàtil Aplicable a diferents enfocaments i necessitats, tant si es prefereix completar el treball del material en paper com si es vol treballar únicament en digital.

Traçabilitat integral Es poden visualitzar es qualificacions de les activitats així com accedir a les respostes completes.

Compatibilitat

Compatible amb els entorns virtuals d’aprenentatge (EVA)

i les plataformes educatives (LMS) més utilitzades en els centres educatius gràcies a l’ús dels estàndards tecnològics: HTML, Marsupial, LTI i SCORM

Tots els recursos addicionals disponibles els trobaràs al web de BARCANOVA: www.barcanova.cat

Facilita la inclusió i la personalització de l’aprenentatge

L’atomització dels continguts permet assignar les tasques segons les necessitats de l’alumne.

MULTISUPORT

S’adapta i es visualitza en qualsevol tipus de dispositiu (ordinador, tauleta, smartphone...).

DESCARREGABLE

Permet treballar sense connexió a internet i es pot descarregar en més d’un dispositiu.

UNIVERSAL

És compatible tecnològicament amb tots els sistemes operatius.

ESPAI PERSONAL

En registrar-se en el web, es poden visualitzar els llibres en línia i descarregar els recursos personalitzats.

SENZILL I INTUÏTIU

Té un disseny d’entorn accessible adaptat a cada etapa educativa per facilitar la navegació a alumnes i docents.

SINCRONITZACIÓ

Els canvis fets per l’usuari són sincronitzats automàticament en connectar qualsevol dels dispositius amb els quals es treballi.

TORNEM A L’ESCOLA 1

CALCULEM L’ÀREA I EL PERÍMETRE DELS QUADRILÀTERS

1. Així que hem arribat a l’escola, la mestra ens ha demanat com voldríem distribuir les taules. Per grups, hem començat a fer propostes.

• Sabríeu fer un esbós de la planta de la vostra aula?

• Conjuntament, mesureu l’amplada i la llargada de l’aula i calculeu-ne l’àrea. Després, feu el mateix amb la superfície de la vostra taula:

AULA TAULA

Amplada Llargada Àrea

• Quina unitat de mesura heu fet servir?

• Tots heu utilitzat la mateixa?

2. A la classe hi ha 24 taules individuals i totes són quadrades.

Com les podem distribuir? Mira quines propostes han sortit:

• En Reda diu que les propostes 7 i 10 no són possibles. Per què penses que ho ha dit?

• Sabries fer una proposta diferent? Dibuixa-la.

• Discutiu entre tots quina és la proposta que us agrada més i anota’n algun argument a favor.

3. Els alumnes de la classe de sisè volen folrar, amb paper blanc, la part superior de les taules i, per saber-ne el cost, han decidit calcular l’àrea i el perímetre d’aquestes.

• Si el costat de la superfície d’una taula fa 50 cm, sabríeu dir quant mesuren l’àrea i el perímetre de cada grup fent el mínim de càlculs possibles?

• Expliqueu com ho heu fet per calcular-los. Segur que no ho heu fet tots igual!

• Fixeu-vos en els resultats i comproveu si hi ha alguna relació entre l’àrea i el perímetre de les diferents figures.

4. Construïu figures de 12 cm2 amb els cubs encaixables. Dibuixa’n unes quantes i comparteix, amb els companys, les solucions.

• Tenen totes la mateixa àrea? I el mateix perímetre?

• Quina relació hi ha entre l’àrea i el perímetre d’una figura?

5. Construïu hexàgons amb les diferents peces dels blocs geomètrics.

• Quantes maneres diferents trobeu per fer-ho?

• Dibuixeu-ne algunes de les que heu trobat i indiqueu quin percentatge, quin decimal i quina fracció corresponen a cada un dels colors que componen

BUSQUEM EXPRESSIONS EQUIVALENTS

6. Les graelles de la dreta representen els 100 alumnes que hi ha a tercer cicle de l’escola (50 a cinquè i 50 a sisè).

Representa-hi les afirmacions següents:

a) El 10 % dels alumnes són esquerrans. Pinta-hi el 10 %.

A quina fracció equival la part que has pintat?

A quin decimal correspon aquesta fracció?

b) El 20 % dels alumnes són rossos.

A quina fracció equival el 20 %?

Quants alumnes són rossos?

(Pista per si no te’n surts: 20 és el doble de 10.)

c) El 40 % dels alumnes tenen 11 anys.

A quina fracció equival el 40 %?

Quants alumnes són?

7. Ara, representarem altres característiques dels 100 alumnes de tercer cicle.

a) Com representaries, en la graella, que el 50 % dels alumnes són nois?

De quina altra manera podem anomenar el 50 % d’una quantitat?

Si el 50 % són nois, quin és el percentatge de noies?

b) Representa en aquestes graelles els percentatges següents:

• El 25 % fan un esport extraescolar.

• El 75 % tenen germans.

• El 20 % han nascut fora de Catalunya.

c) A continuació, representa els percentatges anteriors en aquests cercles:

d) Analitza les dades. Si en lloc de basar els càlculs en els alumnes de tercer cicle et demanessin que només tinguessis en compte els alumnes de sisè, podries obtenir càlculs reals? Pensa com ho faries.

8. Fixa’t en l’exemple i calcula les equivalències següents:

Tot el requadre pintat = 1 1 = 1 = 100 %.

a) La part pintada o la part no pintada = = la meitat = =

b) La part pintada = = = =

c) La part pintada = = = =

d) La part pintada = = = =

9. En grups de tres, agafeu les tires de fraccions i escriviu els valors següents en gomets de colors. Després, relacioneu cada gomet amb la tira de fraccions corresponent.

IDENTIFIQUEM LA MESURA DELS ANGLES

10. Dibuixa la teva mà oberta i marca-hi els angles que formen els dits.

• Entre tots, marqueu amb cinta adhesiva els angles que forma la porta de l’aula quan està oberta, mig oberta, tancada…

• Poseu-vos drets i, amb els ulls tancats, seguiu les indicacions del dictat de girs.

Com ha anat? Heu quedat mirant cap a la mateixa direcció i en el mateix sentit que els vostres companys i companyes?

• Repetiu l’activitat fent servir les geotires. Seguiu les noves indicacions.

CALCULEM LA MITJANA I LA MEDIANA

11. Construïu aquestes figures amb cubs encaixables:

• Feu una estimació de l’altura mitjana de les barres que formen cada figura. Comproveu-ho! Moveu els cubs fins a aconseguir que totes les barres tinguin la mateixa altura.

• Ara, amb l’objectiu de trobar la mediana, reconstruïu les figures.

Si canvieu l’ordre de les barres, us serà més fàcil!

BUSQUEM DOBLES I MEITATS EN LES TAULES DE MULTIPLICAR I EN ELS PERCENTATGES

Fes

12.

14.

PR a CTIQUEM

16. Fes els càlculs mentalment i dedueix els percentatges següents:

17. Decideix, per estimació, quina és la solució correcta. Fes els càlculs mentalment.

Explica com has obtingut la resposta d’una de les tres columnes anteriors.

18. Fes les operacions indicades:

Descompon 150 en sumands.

150 en factors.

PROBLEMES

19. A la classe de sisè han votat per escollir el delegat. El 60 % dels alumnes han votat l’Anna, el 24 % han votat el Karim i la resta han votat l’Estel.

• Té alguna possibilitat de guanyar l’Estel? Per què?

• Quin percentatge d’alumnes han votat l’Estel?

• Si a sisè hi ha 50 alumnes, quants alumnes han donat el seu vot a cada candidat? Completa l’oració:

alumnes han votat l’Anna, alumnes han votat el Karim i alumnes han votat l’Estel.

• Quin color representa els vots atorgats a cada delegat en aquest diagrama de sectors?

Representa els percentatges en aquesta quadrícula?

I en aquesta recta?

20. Si a la classe de 5è el 65 % dels alumnes han votat la Natascha i el 23 % l’Aran, quin percentatge han votat en blanc?

21. Calcula la mediana de l’edat i la mediana de l’alçada d’aquests nens i nenes. Què has de fer, en primer lloc?

22. Avui, a classe, heu fet un control de rapidesa lectora i els resultats han estat els següents:

• Tenint en compte que es tracta d’un control de rapidesa lectora, què creus que volen dir les lletres ppm?

• La mediana és de ppm.

Els alumnes de sisè han dissenyat un cartell de benvinguda i el volen penjar a la paret de l’entrada de l’escola.

1. L’escala utilitzada per penjar-lo té dues peces que, quan s’obren, formen un angle com el de la imatge.

• Quants graus mesura l’angle que formen les dues parts de l’escala?

Entre 0º i 45º Entre 45º i 60º 60º Més de 60º

2. La paret de l’entrada de l’escola té una forma rectangular de 10 metres per 3 metres.

3 m

10 m

• Quant mesura el perímetre d’aquesta paret?

10 m 30 m 26 m 60 m

• Els alumnes volen empaperar la paret amb fulls vermells de 3 m × 5 m. Quants fulls necessitaran? Fes l’esquema en el rectangle de dalt.

5 fulls 3 fulls 2 fulls 10 fulls

• Els de l’altra classe han proposat d’empaperar-la amb 8 fulls de diferents colors. En Martí diu que la mida dels papers serà d’1,5 m × 2,5 m.

Està ben pensat el que diu en Martí? Representa-ho en aquest rectangle.

3. Les faltes d’assistència dels alumnes de sisè durant aquest mes són les següents:

a) Quina és la mediana?

b) Quina és la mitjana aritmètica?

4. A la classe de sisè hi ha 30 alumnes: 20 són noies i 10 són nois. A la classe, respecte del total d’alumnes, els nois són…

…la meitat. …la tercera part.

…la quarta part. …la cinquena part.

5. Els alumnes de sisè han votat per escollir el delegat o la delegada del curs. Els candidats eren la Mireia, en Martí i en Jordi. Dels alumnes de sisè, 12 han votat la Mireia, 6 en Jordi i 6 en Martí. Quin diagrama correspon al resultat d’aquesta votació?

Diagrama 1

Diagrama 2

Diagrama 3

Diagrama 4

Martí Jordi Mireia

1. Quin nivell has assolit en aquesta unitat? Fes el test i ho sabràs.

A B C

1. Recordo com es mesura l’àrea d’un rectangle de 2 i 3 cm de costat.

2. Recordo com es calcula el perímetre d’una figura.

3. Sé què és l’àrea. L’espai que hi ha entre els angles.

4. Hi ha figures d’àrea igual però de perímetre diferent.

Sumant les mesures de tots els costats.

3 cm2

Emmarcant-la amb un quadrat i restant les àrees sobrants.

La superfície interior d’una figura. El contorn d’una figura.

Fals. Falta completar. Cert.

5. Per convertir 2 3 en un nombre decimal… …he de dividir 2 entre 3.

6. 4 5 és equivalent a…

7. Puc expressar 3 8 així:

…he de multiplicar 3 × 2 i dividir per 2. …he de dividir 3 entre 2.

8. Per calcular la mitjana aritmètica…

…cal sumar tots els valors i dividir el resultat pel nombre de valors.

…cal dividir cada factor per 10.

…he de multiplicar tots els factors i dividir el resultat pel nombre de factors.

9. Per calcular la mediana…

…divideixo per 10 tots els valors.

…multiplico i després divideixo.

La mediana no es calcula; és el valor situat al centre de tots els valors.

10. M’esforço per fer una bona presentació. Sempre. A vegades. Mai.

• Ara, comprova les solucions en la taula del final del dossier i calcula la teva puntuació.

• He aconseguit punts. Segons la puntuació obtinguda,

2. Has recordat com es calcula l’àrea i el perímetre dels quadrilàters, com es calculen el 50 %, el 25 %, el 10 % i el 5 % i com es calculen la mitjana i la mediana.

Ara, pensa i completa el següent:

En quines situacions de la vida diària m’anirà bé conèixer…

…el càlcul mental de dobles i meitats.

G…l’estimació mental d’un percentatge.

…el càlcul de superfícies.

…el càlcul de mitjanes.

• Compara les teves respostes amb les dels companys i les companyes.

Solucionari de l’activitat 1 de la pàgina 25 (unitat 1)

Solucionari de l’activitat 1 de la pàgina 79 (unitat 4)

Solucionari de l’activitat 1 de la pàgina 137 (unitat 7)

De 25 a 30 punts soc un expert.

De 20 a 25 punts vaig pel camí de ser un expert.

De 15 a 20 punts avanço lentament.

Menys de 15 punts cal que m’esforci més.

COMUNICACIÓ I REPRESENTACIÓ

• Interpretació i anàlisi d’itineraris.

• Representació gràfica dels divisors.

• Sistema de coordenades.

• Lectura i interpretació de taules de doble entrada.

• Representació i construcció de poliedres.

• Múltiples i divisors d’un nombre.

• Estratègia de càlcul: cerca de divisors.

• Ús de les unitats del temps.

• Unitats de longitud: m i km.

• Sistema sexagesimal.

• Tipus de poliedres.

• Representacions planes d’objectes tridimensionals.

• Traducció al pensament computacional.

• Unitats de capacitat: cm 3

• Raonem matemàticament

• Divisió entera.

• Descomposició d’un nombre en sumands i factors.

• Les unitats de mesura i les seves relacions.

• Estratègia de càlcul: aproximacions.

• Nombres primers i nombres compostos.

• Relacions entre perímetre i àrea.

• Transformació de figures.

• Simetries i girs.

• Probabilitat i taules de doble entrada.

• Estratègia de càlcul: càlcul mental i calculadora.

• La calculadora: ús i pràctica.

• Operacions combinades i ús del parèntesi.

• Regularitats en els poliedres.

• Característiques dels poliedres.

• Desenvolupaments dels cossos tridimensionals.

• Mesura de la capacitat: volum d’un prisma regular.

Treball cooperatiu / Situació d’aprenentatge:

• Interpretació del residu d’una divisió.

• Propietats de la divisió.

NUMÈRIC

ALGEBRAIC

ESPACIAL

• Estratègies de resolució: representacions gràfiques. DE LA MESURA

Unitat 4. Anem de colònies

• Suma, resta i multiplicació amb decimals.

• Estimació de resultats.

NUMÈRIC

ALGEBRAIC

ESPACIAL

• Resolucions d’una situació quotidiana.

• Ús d’estratègies de resolució: situació espacial.

ESTOCÀSTIC

Unitat 5. Participem en les olimpíades matemàtiques

NUMÈRIC

ALGEBRAIC

ESPACIAL

DE LA MESURA