EK BACH FIS 1 by Ek Editores

Autoría Hilda Victoria Infante Cosío Graciela Patricia Peña Flores Gerencia Editorial Salvador Yolocuauhtli Vargas Rojas Coordinación editorial Hilda V. Infante Cosío Edición Liliana Capulín Flores Corrección de estilo Rubén Cortéz Aguilar Asistencia Editorial Mónica I. Fuentes Pacheco Gerencia de diseño Marcela Novelo Coordinación de diseño Ivonne A. Lozano Rodríguez

Biología 1 Bachillerato, Tercer semestre Primera edición: julio de 2019 D. R. © 2018, Ek Editores, S. A. de C. V. Av. San Pío X núm. 1210, Col. Pío X Monterrey, Nuevo León, C. P. 64710 Tel.: (81) 83 56 75 05 y 83 35 17 04 Ciudad de México: Calle Sur 26 núm. 16, Col. Agrícola Oriental, Del. Iztacalco, C. P. 08500 Tel.: (55) 51 15 15 40 y 22 35 71 12 Lada sin costo: 01800 841 7005 www.ekeditores.com

Diseño de interiores y diagramación Claudia Cantú Itzel Davila V. Stephanie Mtz. Solis

Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana Reg. Núm. 3728

Diseño de portada Mauro Machuca Claudia Cantú

ISBN de la obra: 978-607-8521-87-6

Producción Ángel Calleja Bonilla Ilustración Hugo Miranda Ruíz Iconografía © Shutterstock, Inc. Créditos iconográficos: © Rvkamalov gmail.com / Shutterstock: 22 © JLwarehouse / Shutterstock: 56

Prohibida la reproducción y transmisión parcial o total de esta obra en cualquier forma electrónica o mecánica, incluso fotocopia o en cualquier sistema para recuperar información, sin permiso escrito del editor. Impreso en México / Printed in Mexico

Física 1 Bachillerato

José Manuel Posada De La Concha Mauricio Héctor Cano Pineda

Autoría José Manuel Posada de la Concha Mauricio Héctor Cano Pineda Gerencia Editorial Salvador Yolocuauhtli Vargas Rojas Coordinación editorial Hilda Victoria Infante Cosío Edición Liliana Capulín Flores Corrección de estilo Rubén Cortéz Aguilar Revisión técnica Rosa Elisa T. Hernández Acosta Asistencia Editorial Liliana Capulín Flores Gerencia de diseño Marcela Novelo Coordinación de diseño Ivonne A. Lozano Rodríguez Diseño de interiores y diagramación Claudia Cantú Itzel Davila V. Stephanie Mtz. Solis Diseño de portada Mauro Machuca Ivonne A. Lozano Rodríguez Producción Ángel Calleja Bonilla Ilustración Hugo Miranda Ruíz Fotografía José Ricardo Castellanos Velázquez Iconografía © Shutterstock, Inc. Créditos iconográficos: © aquatarkus / Shutterstock: 15 © Galileo30 / Shutterstock: 17 © iryna1 / Shutterstock: 20 © Eminor b5 / Shutterstock: 25 © Angela Ostafichuk / Shutterstock: 27 © Yermolov / Shutterstock: 159

Física 1 Bachillerato, Tercer semestre Primera edición: julio de 2019 D. R. © 2018, Ek Editores, S. A. de C. V. Av. San Pío X núm. 1210, Col. Pío X Monterrey, Nuevo León, C. P. 64710 Tel.: (81) 83 56 75 05 y 83 35 17 04 Ciudad de México: Calle Sur 26 núm. 16, Col. Agrícola Oriental, Del. Iztacalco, C. P. 08500 Tel.: (55) 51 15 15 40 y 22 35 71 12 Lada sin costo: 01800 841 7005 www.ekeditores.com Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana Reg. Núm. 3728 ISBN de la obra: 978-607-8521-86-9 Prohibida la reproducción y transmisión parcial o total de esta obra en cualquier forma electrónica o mecánica, incluso fotocopia o en cualquier sistema para recuperar información, sin permiso escrito del editor. Impreso en México / Printed in Mexico

Presentación Querido estudiante:

Estudiar física es una forma de conocer parte de la naturaleza y de analizar fenómenos relacionados con el ser humano. Este libro de Física 1 te proporcionará elementos para analizar dichos fenómenos; pero además, conocimiento que por sí solo es valioso, pues entender gran parte de los fenómenos naturales es primordial para nuestra curiosidad, característica fundamental del ser humano. Las aplicaciones de la física en la vida cotidiana son infinitas, pues nos permiten gozar de una vida mejor porque al entenderla y utilizarla obtenemos beneficios como la disminución de los tiempos de traslado, la mejora en la comunicación por medio de dispositivos electrónicos como las computadoras y teléfonos celulares, el aprovechamiento eficiente de la energía para guisar los alimentos que consumimos, iluminar nuestros hogares, calentar o enfriar a placer los espacios donde trabajamos y vivimos, por mencionar solo algunos. Como ves, los frutos que la física proporciona son enormes. A lo largo de tu libro de Física 1 analizarás parte de la historia de la ciencia —en particular la física—, su origen y su metodología de estudio, con el método científico como columna central y con la medición como uno de sus pilares. También estudiarás algunos tipos de movimiento de los cuerpos y los parámetros que ahí se vinculan, las leyes de Newton y las fuerzas de la naturaleza, la energía, el trabajo y la potencia y su relación con el deterioro ambiental.

No debemos dejar de lado que debido a factores propios de nuestras sociedades, como el consumismo desmedido y la sobrepoblación, hemos deteriorado el entorno natural de tal forma que hemos puesto en riesgo la vida en el planeta. Este libro te permitirá reflexionar respecto al consumo excesivo de productos y energía; asimismo te mostrará las soluciones que la ciencia ha propuesto para contrarrestar dicha problemática. ¡Es hora de tomar conciencia! En Ek Editores tenemos la certeza de que este libro despertará tu interés por la física, su relación con las matemáticas, pero también con la historia y la filosofía. Sabrás que la ciencia y la tecnología son indispensables para nuestro modo de vivir, por lo que valorarás sus aportaciones. De igual manera pretendemos que te conviertas en un crítico de la sociedad y comiences a cambiar para mejorar el entorno donde vives. La ciencia en general, y la física en particular, tienen mucho que aportar para que tú tomes decisiones.

Los autores

Índice

Bloque

¿Cómo es mi libro? 6

Introducción a la física

Evaluación diagnóstica 12 Secuencia 1 Conceptos básicos de física

Secuencia 2 Medición y sistemas de unidades

Secuencia 3 Magnitudes vectoriales

Evaluación diagnóstica

Secuencia 1 Conceptos fundamentales de la cinemática

Secuencia 2 Movimiento acelerado

Secuencia 3 Tiro parabólico y movimiento circular

Integro mis saberes

Cinemática

110

Bloque

Integro mis saberes 48

Bloque

Dinámica

112

Evaluación diagnóstica 114 Secuencia 1 Leyes del movimiento de Newton

116

Secuencia 2 Ley de la Gravitación Universal

130

Secuencia 3 Leyes del movimiento planetario

142

Bloque

Integro mis saberes 154

Trabajo, energía y potencia

156

Evaluación diagnóstica 158 Secuencia 1 Trabajo. Energía potencial y cinética

160

Secuencia 2 Ley de la conservación de la energía

170

Secuencia 3 Potencia

180

Integro mis saberes 190

Bibliografía 192

¿Cómo es mi libro? Entrada de bloque Estas páginas indican las competencias genéricas y disciplinares que se abordarán con los contenidos del bloque.

Evaluación diagnóstica En este apartado podrás reconocer tus saberes respecto a los temas que revisarás en el bloque.

Los temas se desarrollan mediante secuencias didácticas, que se dividen en tres momentos: Para empezar, Avanza en tu aprendizaje y ¿Qué aprendí?

Para empezar Se presenta la secuencia con un número y el título. En este recuadro se incluye el tema que estudiarás y lo que se espera que aprendas durante su desarrollo. Iniciarás el tema con una actividad que te permitirá recuperar tus conocimientos mediante situaciones diversas.

Avanza en tu aprendizaje

Es la formalización de los conceptos, las habilidades y las actitudes. Se conforma de texto general, actividades y diversos recursos didácticos.

¿Qué aprendí? En este momento consolidarás tu aprendizaje; asimismo, reflexionarás en torno a lo que aprendiste del tema.

Para que logres los aprendizajes esperados, en todas las actividades del bloque observarás la relación de las competencias genéricas y disciplinares básicas e integrarás los conocimientos, habilidades y actitudes. También abordarás temas transversales, los cuales podrás ubicar mediante el logo y algunos contenidos los trabajarás de manera colaborativa con otras Transversalidad asignaturas, esta relación se denota mediante el logo Interdisciplina . Para contribuir al logro del perfil de egreso y fortalecer tu aprendizaje, se incluyen los siguientes recursos didácticos:

Infórmate

A propósito de... Un segundo se define por la precisión requerida, como el tiempo que dura 9 192 631 770 osciA propósito de laciones de la radiación Te proporciona inforemitida en la transición mación adicional sobre entre los dos niveles el tema abordado. hiperfinos del estado fundamental del isótopo 133 del átomo de cesio (133Cs), a una temperatura de 0 K.

Infórmate

En esta sección encontrarás recomendaciones de otras fuentes que puedes consultar, para ampliar tus conocimientos sobre el tema que se trata en la secuencia.

proporcionalidad: Conformidad o proporción de unas partes con el todo, o de cosas relacionadas entre sí.

En el mundo de las TIC https://bit.ly/2fTKaJq sugiere el uso de tecnologías para el aprendizaje y el conocimiento (TAC), como páginas web, teléfonos celulares, aplicaciones, software, videocámaras, cámaras fotográficas, reproductores multimedia, videojuegos, etcétera.

En ella podrás apreciaando caen. Puedes variar los materiales de los dos cuerpos que se dejan caer, primero mantenien-

Siente y expresa La física tiene fama de ser una ciencia compleja; sin embargo, si se aprenden sus bases de la manera adecuada, su estudio se torna más sencillo. Ahora que hemos terminado una secuencia más, ¿sientes que la Física es menos complicada de lo que creías?

El contenido de esta sección te ayudará a favorecer el desarrollo de tus habilidades socioemocionales y afectivas en torno de la sociedad y la naturaleza, ya que también desde las emociones es posible aprender.

Descarga en tu celular o tableta un lector de código QR. Después, cuando encuentres estos códigos en las cápsulas, escanéalos para resolver la actividad que te estamos proponiendo.

Glosario

En el mundo de las TIC Te invitamos a que conozcas el interactivo referente a la caída libre diseñado por la UNAM.

El origen de la ciencia. Una antología de La Ciencia para Todos/ presentación de Jorge Flores Valdés—México: FCE, SEP, CONACyT, 2017

Siente y expresa

Glosario

Comprende mejor los temas apoyándote en la definición de algunas palabras.

Conoce más sobre el origen del conocimiento científico en la siguiente recomendación bibliográfica.

Integro mis saberes

En esta sección pondrás en juego tus aprendizajes al resolver distintas situaciones.

Bibliografía Incluye recomendaciones de libros y páginas de internet, además de las referencias empleadas para la elaboración del libro.

Bloque

Introducción a la física

Propósito del Bloque

Aplica conceptos básicos de la Física, sistemas de unidades y magnitudes vectoriales, mostrando disposición al trabajo metódico y organizado, reconociendo el uso de instrumentos que le permitan reducir errores de medición y comprender fenómenos físicos presentes en su entorno.

CG 5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

Competencias Genéricas

CG 5.3 Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos. CG 7.3 Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana. CG 8.1 Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.

CDBE 1 Establece la interrelación entre la ciencia, la tecnología, la sociedad y el ambiente en contextos históricos y sociales específicos.

Competencias Disciplinares Básicas Experimentales

CDBE 2 Fundamenta opiniones sobre los impactos de la ciencia y la tecnología en su vida cotidiana, asumiendo consideraciones éticas. CDBE 5 Contrasta los resultados obtenidos en una investigación o experimento con hipótesis previas y comunica sus conclusiones. CDBE 6 Valora las preconcepciones personales o comunes sobre diversos fenómenos naturales a partir de evidencias científicas.

En cada caso, subraya la respuesta correcta. ■ De los siguientes términos, ¿cuáles son estudiados por la física? a. Vida. b. Calor. c. Movimiento. d. Sexualidad. e. Olor. f. Luz. ■ De los siguientes términos, ¿cuál no es parte del método científico? a. Observación. b. Formulación de hipótesis. c. Experimentación. d. Análisis de datos. e. Discusión. f. Conclusiones. ■ Indica las razones por las que se tienen errores al medir. a. Por la escala en el aparato de medida. b. Por la forma del aparato de medida. c. Por el tiempo de uso del aparato de medida. d. Por el mal uso del aparato de medida.

Explica qué es la ciencia.

Relaciona las siguientes columnas con la cantidad que corresponda. a. Kilómetro

(

) 1 × 10−2 m

b. Milímetro

(

) 1 × 102 m

c. Hectómetro

(

) 1 × 101 m

d. Decámetro

(

) 1 × 103 m

e. Centímetro

(

) 1 × 10−1 m

f. Decímetro

(

) 1 × 10−3 m

Explica qué se tomó como base para establecer las unidades metro, kilogramo y litro.

EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA

Este apartado es un medio para identificar tus conocimientos previos. Realiza lo que se solicita.

Escribe algunas consecuencias de que casi todos los países del mundo utilizan el Sistema Internacional de Unidades, pero no Estados Unidos.

Proporciona tres ejemplos de magnitudes vectoriales.

Explica la diferencia entre “dirección” y “sentido” en un vector.

En un plano cartesiano representa un vector de 40 N de fuerza con una dirección de casi 60°.

En un plano cartesiano representa un par de vectores cuya suma resulte 0.

APRENDIZAJE ESPERADO Explica la evolución de la física, mostrando creativamente las aportaciones científicas que han permitido mejorar el nivel de vida de su entorno.

1. Conceptos básicos de física Para empezar Al conjunto de pasos que se sigue en una investigación científica que proporciona nuevo conocimiento se le conoce como método científico. Dichos pasos no son los únicos, y en ocasiones pueden cambiar o pueden tener otro orden, pero una buena aproximación a esta metodología de trabajo la aprendiste en tu curso de Química I y consta de los siguientes pasos: 1) Observación 2) Hipótesis 3) Experimentación 4) Toma y análisis de datos 5) Resultados Respecto a la forma en que se estableció el método científico, considerando estos pasos, su relación con la física y su clasificación, siendo dicha ciencia una de las primeras en aparecer y conformarse, trata la primera secuencia de tu libro. Pero antes de iniciar, te invitamos a desarrollar la siguiente actividad.

Matemáticas

Figura 1.1 Para el experimento pueden utilizar un termómetro ambiental (a) o un termómetro de laboratorio (b).

ACTIVIDAD 1

CG 5.1

CG 8.1

1. Desarrolla lo que se indica a continuación. a. Organizados en equipos comparen la temperatura de dos lugares diferentes pero que se encuentran separados menos de 100 m aproximadamente: uno, que esté asfaltado o con cemento, cerca de viviendas o edificaciones, y otro en una zona arbolada, que pueden estar dentro de su escuela. Estas temperaturas deberán ser registradas en un día soleado. b. Es necesario tomar las temperaturas a la misma hora del día, por lo que cada equipo se dividirá en dos, y establecerá una forma para que b) sus medidas sean confiables, es decir, en ambos lugares; la manera de medición debe de ser similar; por ejemplo, no puede ser que una medida se haga a la sombra y otra al Sol, o ambas a la sombra o ambas al Sol. c. Independientemente de dónde lo hayan decidido, en ambos lugares deben utilizar el mismo tipo de instrumento de medida, que en este caso será un termómetro, que colocarán sobre un trapo seco del mismo color (en ambos casos) y tomarán 5 medidas de temperatura cada 5 minutos. Por ejemplo, tomarán nota de la temperatura a las 11 am, 11:05, 11:10, 11:15 y 11:20. La idea de la actividad es que comparen las temperaturas de uno u otro lugar. d. Una vez que discutan la forma de trabajo, sugieran los pasos del método científico que utilizarán para llevar a cabo la actividad. e. Elijan una de las siguientes hipótesis que consideren factible para desarrollar esta actividad. Discutan y escriban las razones de su elección. ■ Las temperaturas en ambos casos son parecidas. ■ La temperatura en la zona arbolada es menor porque la vegetación regula el clima. ■ La temperatura en la zona con cemento o asfaltada es menor porque el calor se disipa más fácilmente a la atmósfera. ■ La temperatura en la zona arbolada es menor por casi 5 °C en promedio porque la vegetación disipa el calor. ■ La temperatura en la zona asfaltada o con cemento es mayor a 10 °C en promedio porque el cemento o el asfalto atrapan mejor el calor.

Interdisciplina

Avanza en tu aprendizaje

Los inicios de la ciencia moderna Lo que ahora conocemos como ciencia moderna, —a la que pertenece la física—, comenzó a tomar forma durante una de las épocas más sorprendentes de la humanidad: el Renacimiento, que sucedió en Europa sobre todo durante los siglos XV, XVI y XVII. Se le denominó Renacimiento porque en cierta medida se retomaron o renacieron varios aspectos de la cultura griega clásica que ya se habían olvidado, entre ellos el arte, la pintura, la escultura y la arquitectura, principalmente. Pero también fue una época de viajes y descubrimientos, como el de América que lideró Cristóbal Colón en 1492. Además en esta época la ciencia comenzó a moldearse y tomar la forma con la que la conocemos en la actualidad gracias a personajes como el astrónomo italiano Galileo Galilei (1564-1642). La pregunta que surge es: ¿la ciencia existía antes del Renacimiento?. La respuesta, aunque no es tajante y está a debate, es no. La ciencia comenzó a existir como tal en el periodo renacentista en Europa. Lo más cercano al quehacer científico antes del Renacimiento fue lo que hacían varios sabios de la antigua Grecia. Por ejemplo, Pitágoras (569 ane-545 ane) tuvo una academia donde se estudiaban las matemáticas, en dicho lugar, se especializaban en la geometría, porque conocían y utilizaban el teorema que ahora se denomina con su nombre, pero que era conocido desde 1000 años antes en Mesopotamia.

Figura 1.2 El trabajo de muchos sabios de la antigüedad no se considera estrictamente científico, como el de Pitágoras, porque, en general, no experimentaban ni tomaban datos, aunque fueron los primeros pasos para establecer lo que ahora llamamos “ciencia”.

Arquímedes (287 ane-212 ane) diseñó una gran cantidad de artefactos para facilitar el trabajo, como los polipastos, las ruedas dentadas o el tornillo sinfín. Eratóstenes (276 ane-174 ane) calculó el diámetro y el perímetro de la Tierra (partiendo de la suposición correcta de que era esférica), gracias a la geometría de sombras de objetos que causaba la luz solar. El valor obtenido por él solo difería del real por menos de 10%. Todos estos personajes, aunque hicieron aportes valiosos para el conocimiento, no tenían en sus trabajos varios elementos que caracterizan a la ciencia moderna; por ejemplo: ■ No hacían experimentos metodológicamente, es decir, de manera continua y programada. ■ No ponían sus descubrimientos a juicio de los demás para que fueran refutados o avalados. ■ No seguían una metodología de trabajo, esto es, una serie de pasos que ahora conocemos con el nombre de método científico.

Figura 1.3 Estatua de Arquímedes en una bañera, con la que se conmemora la demostración del principio de la fuerza de flotación (Madatech, Museo Nacional de Ciencia, Tecnología y Espacio de Israel).

Lo mismo se puede decir de personajes o culturas de otros tiempos y lugares del mundo. Por ejemplo, existe toda una discusión acerca de si los indígenas mesoamericanos hacían ciencia. La respuesta es la misma: no, porque no seguían los pasos que ahora sabemos son indispensables para obtener conocimiento científico. Esto no quiere decir que mucho de su conocimiento no se considere científico en la actualidad, pero para serlo tuvo que pasar los filtros que la ciencia establece.

Por sí solo, el conocimiento indígena no es ciencia, pero puede serlo. Por ejemplo, la nixtamalización, que es el proceso para preparar masa a partir de la cocción del maíz, se obtiene al agregar cal cuando se cuece el grano, lo que conocía la mayoría de los pueblos indígenas mesoamericanos, muy probablemente de manera azarosa. Ahora sabemos que la cal ablanda y destruye la cáscara del grano debido a que genera junto con el agua, un ambiente alcalino. Es decir, la ciencia nos explica lo que sucede, no así el conocimiento indígena. Ahora bien, determinado conocimiento se va a considerar científico por otro proceso más que no hemos mencionado: la toma de datos. Figura 1.4 Las tortillas, base de la alimentación de los pueblos mesoamericanos, se obtienen de la masa en un proceso de nixtamalización.

Glosario alcalino: sustancia o medio capaz de neutralizar los ácidos y sus efectos.

Ni los griegos clásicos ni los pueblos mesoamericanos, ni ninguna otra cultura registraban datos para conocer algún fenómeno natural, sobre todo físico. Tal vez encontremos casos aislados de alguien que lo haya hecho, pero en términos generales, no se hacía. Por ejemplo, si se quiere saber cómo ha sido el clima de la Tierra los últimos 150 años, es necesario tomar datos y analizarlos, justo como se ha hecho. Por eso sabemos que el clima de nuestro planeta está cambiando y no solo se especula por lo que se cree o se siente. La toma de datos es fundamental en nuestro quehacer. Incluso para conocer cómo cambia la temperatura de un determinado lugar debido a los cambios que se producen, como al construir y eliminar vegetación. Si se quiere saber la intensidad de un sismo, la cantidad de radiación solar, la velocidad y trayectoria de un cuerpo, el valor de la diferencia de potencial y demás parámetros físicos de un caso particular o en un experimento, es necesario tomar datos para analizarlos. De esta manera se conforma el conocimiento científico, porque proporciona certeza y no solo apreciación, que puede ser subjetiva. ¿Recuerdas que con anterioridad mencionamos a Galileo Galilei? Pues él fue el primer científico que al experimentar, tomaba datos de temperatura y de otros parámetros, los analizaba y seguía una metodología de trabajo de manera recurrente. A partir de él comenzó a replicarse este modo de trabajo, que ahora se denomina ciencia.

También fue durante el Renacimiento cuando la ciencia comenzó a definirse con mayor precisión, pero también a especializarse, hechos que quedaron perfectamente conformados durante La Ilustración, otro periodo que transcurrió sobre todo en el siglo XVIII. Las ramas que surgieron en La Ilustración a su vez se dividieron en otras áreas. Figura 1.5 Galileo es considerado el padre la ciencia moderna por establecer la forma de trabajo que se caracterizó por una metodología.

En un inicio, la física se conformaba de la mecánica, que estudiaba el movimiento de los cuerpos, pero también de la astronomía, que estudia los fenómenos del cielo. A finales del siglo XVII y principios del XVIII, aparte de establecer los principios de la mecánica, el físico inglés Isaac Newton (1642-1727), hizo contribuciones a la óptica, parte de la física que estudia la luz. Después, en los siglos XVII y XVIII, se incluyó a la electricidad, el magnetismo y la termodinámica. Y en el siglo xx se conformó la relatividad y la mecánica cuántica. Acabamos de describir algunas partes que componen a la física, pero no son todas. Además, cada una de ellas se integra, a su vez, de más ramas. Conoce acerca de esto en la siguiente actividad.

Clasificación de la física

ACTIVIDAD 2

CG 5.1

CDBE 5

1. Haz lo que se indica a continuación. a. Investiga en páginas confiables de internet o en libros de la biblioteca cómo se clasifica la física. b. Con base en tu investigación, elabora en tu cuaderno un cuadro sinóptico o un mapa conceptual en el que representes tu clasificación. c. Discute con los compañeros tu clasificación y las que ellos elaboraron. Hagan comparaciones e identifiquen diferencias y similitudes. d. En plenaria, elaboren en sus cuadernos una conclusión respecto al estudio de la física.

Aristóteles y la filosofía Muchas veces en ciencia, y en la vida, se aprende tanto de la cosas y explicaciones que son incorrectas como las que se consideran ciertas. En la ciencia hay un caso muy conocido e importante, el del filósofo Aristóteles (348 ane-322 ane), que también vivió en la Grecia Clásica. La filosofía es la base del conocimiento de cualquier tipo, porque no solo busca la respuesta a cualquier pregunta, sino que también busca las preguntas adecuadas, porque son fundamentales. La filosofía se pregunta cómo conocemos, qué conocemos, cómo se estructuran los pensamientos, la esencia de las cosas, las creencias, el comportamiento humano, la belleza, el lenguaje. Aristóteles planteó una gran cantidad de preguntas y propuso, también, un número similar de respuestas respecto a la vida, el origen y composición de las cosas, el movimiento de los objetos y otros aspectos de la naturaleza; pero como no experimentaba ni tomaba datos para analizar, casi todas sus respuestas las consideramos hoy incorrectas, pero sirvieron como base para estudios posteriores.

Figura 1.6 Aristóteles fue un filósofo griego que influyó en el modo de pensar de mucha gente durante casi 2000 años.

La manera de pensar y las ideas de Aristóteles dominaron buena parte del mundo durante casi 2000 años, hasta que terminó la Edad Media en Europa (en la que se usaban algunas tecnologías) y comenzó el Renacimiento.

Antes de platicar de una de las tantas ideas de Aristóteles, te invitamos a que desarrolles la siguiente actividad.

ACTIVIDAD 3

CG 5.1

CDBE 5

CDBE 6

1. Organizados en equipos participen en esta actividad. a. Uno de los integrantes del equipo se subirá a una silla y sostendrá con una mano una canica o una piedra pequeña, y con la otra, un balón de básquetbol o una piedra grande. La idea es que en cada mano tenga dos objetos de masas muy diferentes, uno que pese 5 o 10 veces más que el otro, pero ambos con una densidad mucho mayor que la del aire. b. Un compañero dejará caer ambos objetos a la vez. Pero antes, predigan cuál llegará primero y expongan sus razones. c. Determinen cuál de los dos cuerpos llega primero al piso y regístrenlo.

Figura 1.7 En la Edad Media se forjaban metales utilizando un fuelle como el que se muestra en la imagen.

d. Respondan. ■ En general, ¿por qué caen los cuerpos?

Altura

■ ¿Qué cuerpo llegó primero? ¿Por qué? ■ ¿De qué depende la aceleración de un cuerpo cuando cae?

Figura 1.8 ¿Cómo caen los cuerpos de diferente masa, pero de densidad alta?

En el mundo de las TIC Te invitamos a que conozcas el interactivo referente a la caída libre diseñado por la UNAM. https://bit.ly/2fTKaJq

En ella podrás apreciar la función que desempeña la masa de los cuerpos y la resistencia del aire cuando caen. Puedes variar los materiales de los dos cuerpos que se dejan caer, primero manteniendo la densidad del aire igual a cero y después cambiando dicha densidad para observar cómo son afectados los cuerpos.

Ante estos casos, cuando dos cuerpos pesaban diferente, Aristóteles decía que el más pesado llegaría antes al piso. Es más, aseguraba que si un cuerpo pesaba 10 veces más que otro, llegaría con la décima parte del tiempo que el más liviano. Y el mundo lo creyó. ¿Por qué? Por un principio de autoridad, de no refutar a alguien que aparentemente sabe más, y por tanto “debe” tener la razón. Había un aspecto importante que no se consideró: nadie experimentó porque no se conocía el valor de esta herramienta, como lo acaban de hacer ustedes, para darse cuenta de que la afirmación de Aristóteles era falsa. Los cuerpos con suficiente densidad, sin importar su masa, caen con la misma aceleración al piso. Un simple experimento como el que acaban de hacer dejando caer dos cuerpos habría sido suficiente, pero nadie lo hizo hasta que llegó Galileo. Así que de todas las ideas de Aristóteles aprendimos que no hay que creer todo lo que nos dicen, incluso en la propia ciencia. Es más, mucho menos en la ciencia; pues en esta se trata de preguntar y de dudar, antes que cualquier otra cosa; por lo que es necesario experimentar y comprobar por nosotros mismos o, por lo menos, saber que otros ya lo comprobaron y no solo es afirmación de una persona. Es decir, una persona o un grupo de investigación no produce conocimiento científico confiable hasta que no ha sido comprobado por otros. Nadie es autoridad y es necesario poner a prueba todo lo que se afirma. Entonces, cuando en ciencia alguien afirma algo, sus resultados se publican y se presentan en congresos o reuniones para que otros confirmen o refuten lo que dice. Así se estructura el conocimiento científico.

Galileo y el pensamiento científico Como ya platicamos, Galileo estableció las bases de la ciencia por la manera en que trabajaba, específicamente por experimentar y tomar datos. Él fue quien se dio cuenta, antes que nadie, que no importaba la masa de los cuerpos cuando caen, porque todos lo hacen con la misma aceleración si no influye el aire, que a veces retrasa la caída. Es decir, si dejamos caer una canica y un balón de básquetbol desde los 2 o 3 m de altura, veremos que llegan en el mismo momento al piso; pero si dejamos caer una hoja de papel y una piedra, la hoja tardará en caer por la resistencia que produce el aire al rozar su superficie. Revisa la sección En el mundo de las TIC.

Suelo

Este hecho fue el que ocasionó que Aristóteles creyera que los cuerpos con poca masa caían más despacio y formuló una serie de ideas para explicarlo, que no tenían relación con la resistencia del aire, como un lugar “natural” que buscan los cuerpos para “acomodarse”; idea hoy desechada. Otro experimento muy famoso de Galileo es el que reproducirán a continuación, donde ya se comienza a vislumbrar parte de la metodología de trabajo de Galileo que ahora conocemos como “método científico” y que se relaciona con la Actividad 3.

ACTIVIDAD 4

CG 5.1

CG 5.3

CG 8.1

CDBE 6

1. Reúnanse en equipos para construir un plano inclinado por donde pueda desplazarse libremente una canica. a. El plano inclinado deberá tener una longitud de entre 1.5 y 2 m, y su inclinación deberá ser entre 5 y 10 grados, de manera que el tiempo de desplazamiento de la canica, sin empuje inicial, de la parte alta a la parte baja sea entre 5 y 10 segundos. b. Para elaborar el plano inclinado pueden usar una tabla; en caso de que no la consigan utilicen otro material, como una manguera, una viga metálica o cartulina gruesa. c. Coloquen dos marcas sobre el plano inclinado, una en la parte superior y otra en la parte inferior, y midan esa distancia. d. Suelten la canica, y con un cronómetro midan el tiempo que tarda en recorrer el plano inclinado, de una marca a la otra. e. Repitan el experimento 10 veces y registren el tiempo que tardó en hacer el recorrido.

Figura 1.9 En la imagen se muestra un plano inclinado.

Distancia de recorrido en el plano inclinado Caso

Tiempo (s)

Promedio de los tiempos (s) f. A partir de los datos obtenidos y de las ecuaciones de la cinemática que estudiaron en su curso de Ciencias y Tecnología 2. Física de secundaria, calculen la aceleración de la canica considerando el tiempo promedio, la distancia recorrida y la rapidez inicial, que es cero. g. Con la información obtenida, respondan. ■ ¿Qué le sucede a la rapidez de la canica mientras desciende por el plano? ¿Qué explicación dan a esto?

■ ¿Cómo es la aceleración de la canica mientras desciende? ■ ¿En qué parte del recorrido la rapidez tiene su valor más alto? ¿Por qué?

Figura 1.10 Para medir el tiempo, pueden utilizar un cronómetro analógico (mecánico) (a) o uno digital (electrónico) (b).

El experimento que acaban de desarrollar fue hecho en múltiples ocasiones por Galileo, entre otras cosas para distinguir que en el proceso de desplazamiento de un cuerpo existen por lo menos dos tipos de movimiento: la rapidez y la aceleración, parámetros que no se distinguían con claridad; incluso se consideraban lo mismo. Con esto comenzó el estudio formal de lo que ahora denominamos física, específicamente con una de sus ramas más conocidas: la mecánica. Ahora efectúen la siguiente actividad.

ACTIVIDAD 5

CG 5.1

CG 8.3

CDBE 5

1. Repitan el experimento anterior inclinando 2 grados más su plano. Registren los nuevos datos en la siguiente tabla. Figura 1.11 Con el análisis de Galileo respecto a la velocidad y la aceleración de los cuerpos comienza el estudio formal de la física como ciencia.

Caso Tiempo (s) a. Obtengan el nuevo valor de la aceleración y contesten. ■ ¿Qué pueden concluir del valor de la aceleración mientras el plano se inclina más?

Glosario telescopio: instrumento óptico para observar objetos lejanos.

Lo que acaban de encontrar fue lo mismo que halló Galileo, porque entendió que la aceleración de un cuerpo alcanza su máximo cuando el plano inclinado se coloca a 90 grados, es decir, cuando ya no rueda la canica sobre él y se encuentra en caída libre.

Galileo Galilei se enfrentó a la Inquisición por contradecir ideas bíblicas, por lo que tuvo que aceptar públicamente que la Tierra era el centro del universo y no el Sol, sabiendo que era mentira.

Ya mencionamos que la parte de la física que estudia el movimiento de los cuerpos se denomina mecánica; pero otra rama de esta ciencia, donde también Galileo hizo enormes contribuciones fue en la astronomía, pues utilizó el telescopio, antes que nadie, para observar el cielo. Galileo no inventó el telescopio, porque había sido diseñado en los Países Bajos, pero lo utilizó para explorar la Luna, algunos planetas, el Sol y las estrellas. Entre lo que encontró destaca lo siguiente. ■ El planeta Venus presenta fases similares a las de la Luna. ■ La Luna tiene cráteres. ■ El Sol tiene manchas. ■ Júpiter posee satélites. Esto le sorprendió mucho a Galileo, pues creía que el cielo, más allá de la Luna, era inmutable, sin cambios, como había establecido Aristóteles, y que la Iglesia católica daba por cierto. Aunado a lo anterior, entendió que las ideas del astrónomo polaco, Nicolás Copérnico (1473-1543), de que el centro del Universo no era la Tierra sino el Sol, eran correctas, contradiciendo las concepciones bíblicas. Por lo mismo, no se sujetó a este principio de autoridad (otra de las características del conocimiento científico), lo que le propició problemas con la Inquisición. Revisa la sección A propósito de.

Figura 1.12 La obra de Copérnico fue revolucionaria y precursora de grandes cambios científicos.

Aunque Galileo contribuyó enormemente al quehacer científico y a la manera de hacer investigación, quien determinó los pasos del método científico fue el inglés Francis Bacon (1561-1626). Específicamente mencionó los pasos a seguir que se enuncian a continuación, y que en cierta medida son similares a los que mencionamos al inicio de la secuencia.

A propósito de...

■ Observación. Consiste en aplicar atentamente los sentidos a un objeto o a un fenómeno, para estudiarlos tal como se presentan en realidad; puede ser sistemática u ocasional. ■ Inducción. Extraer el principio fundamental de cada observación o experiencia. ■ Hipótesis. Explicación provisional de las observaciones o experiencias y sus posibles causas. ■ Probar la hipótesis por experimentación. ■ Demostración o refutación (antítesis) de la hipótesis gracias a la toma y análisis de datos. ■ Establecer una teoría científica. Estos pasos pueden variar un poco o tener otro orden, dependiendo de la investigación que se desarrolle. Un paso del método científico que se ha mencionado poco es la hipótesis; que se trata de una suposición inicial que da respuesta al fenómeno estudiado, y sirve como guía. Esta suposición será descartada o aceptada cuando se haga el estudio científico.

Figura 1.13 En 1620 sir Francis Bacon publicó su obra Novum organum, donde explicó el método científico.

Es necesario tener claro que la hipótesis no es una ocurrencia. Es una proposición aceptable que, aunque no esté confirmada, sirve para responder de manera alternativa a un problema. Eventualmente la hipótesis se confirmará o se desechará.

ACTIVIDAD 6

CG 5.1

CG 8.1

CDBE 5

1. Organicen al grupo en siete equipos y desarrollen la siguiente actividad. a. Generen por equipo una hipótesis acerca de la distancia que consideren que hay entre el lugar donde se encuentre la entrada de la escuela hasta la puerta del salón. Deben cuidar que su hipótesis sea una afirmación aceptable. b. Cada equipo dirá al resto del grupo el valor que ha calculado y explicará la manera en que llegó a esta suposición. Registren estos valores en la siguiente tabla. Número de equipo

Hipótesis acerca de la distancia c. Busquen un modo de calcular o medir esta distancia, que discutirán entre todos y realizarán en conjunto. El docente deberá estar de acuerdo para que sea un ejercicio factible y no se pierda tiempo con un cálculo o medición erróneo. Puede ser con una medida directa o indirecta. Lean acerca de esto en la sección A propósito de. d. Discutan y verifiquen qué equipos se acercaron con menos de 10% de diferencia con el valor medido de la distancia. Para estos casos, diremos que su hipótesis fue correcta. e. En esta actividad, ¿cuál fue la mayor dificultad para confirmar o refutar la hipótesis que propusieron?

A propósito de... Existen mediciones directas e indirectas. Las primeras se refieren a que es posible comparar directamente con un patrón el objeto a medir; por ejemplo, cuando usamos un metro para determinar nuestra altura. Las segundas, cuando no es posible hacer lo primero y buscamos otras maneras, como al medir la sombra de un edificio para deducir su altura, porque es complicado hacerlo directamente.

f. De manera grupal y bajo supervisión del docente concluyan sobre la importancia de la hipótesis en el estudio de sucesos o fenómenos. Escriban su conclusión en el cuaderno.

El método científico y la Ilustración Un aspecto importante del quehacer científico es la toma de datos; pero en muchas ocasiones no es fácil. ¿Cómo midieron la distancia de la entrada de la escuela al salón si no es posible hacerlo directamente? Tomar datos no es sencillo ni inmediato, pero es fundamental para conocer a la naturaleza. Las magnitudes físicas son las que son susceptibles de medición, como el tiempo, la masa, la distancia y la temperatura, aunque no son las únicas. Para obtener datos se necesitan instrumentos, como cronómetros o relojes para el tiempo, balanzas o básculas para la masa, reglas o flexómetros para la distancia, y termómetros para la temperatura. Respecto a esto ahondaremos en la siguiente secuencia. Sin esta tecnología no sería posible obtener y analizar los datos. Por ejemplo, si dos grupos de científicos analizan el mismo problema, quienes tomen los mejores datos serán los que obtengan resultados más confiables. De hecho, si no se toman buenos datos, el experimento se puede desechar. Entonces, siempre se debe tener mucho cuidado y paciencia para tomar los mejores datos. Practiquen esto en la siguiente actividad. Figura 1.14 Para utilizar la cuarta como unidad de medida no convencional es necesario mantener la mano extendida siempre con la misma abertura entre los dedos.

ACTIVIDAD 7

CG 5.1

CG 8.1

CDBE 5

1. Organizados en equipos, hagan lo que se indica a continuación. a. Midan la distancia que hay de una pared del salón a la que se encuentra frente a ella, pero usando una cuarta, es decir, la distancia que hay entre el dedo meñique y el pulgar de una mano extendida. Este será su patrón de medida. Cada equipo hará sus mediciones en cuartas de alguno de los integrantes. b. Con ayuda del docente, cada equipo determinará con una regla la longitud en centímetros de la cuarta utilizada para calcular en centímetros la distancia entre las dos paredes del salón. c. Escriban en la siguiente tabla las distancias en centímetros que obtuvo cada equipo. Nombre del equipo Medida de la cuarta del alumno

Distancia en centímetros

d. Con ayuda del docente, midan con un flexómetro la distancia buscada directamente en centímetros, y establezcan qué equipo obtuvo las mejores medidas comparando lo que se obtuvo con las cuartas y la medida directa. e. De manera grupal, discutan sobre la importancia de la medición y la toma de datos en la experimentación. Escriban su conclusión en el cuaderno.

Figura 1.15 Durante la Ilustración destacan las aportaciones científicas de Isaac Newton en la física y en las matemáticas.

Lo que acaban de hacer es un ejercicio para darse cuenta de la importancia de la medición, tarea que valoraron mucho durante la Ilustración, otra de las épocas más importantes para la ciencia, que sucedió alrededor del siglo XVII. Aquí se estableció la importancia fundamental de las mediciones y de la toma de datos porque esto determina la confiabilidad de los resultados. Respecto a esto abundaremos en la siguiente secuencia.

Distancia en cuartas

No fue casualidad que, durante el periodo conocido como la Ilustración, en Francia, se escribió la Enciclopedia, que reunía todos los conocimientos acumulados hasta entonces; pero también se estableció el Sistema Métrico Decimal, definiendo los patrones más utilizados (como el metro) para medir longitud, el segundo para medir tiempo y el kilogramo para medir la masa. Pero medir y tomar datos con precisión rebasa el conocimiento científico. En nuestra vida cotidiana también es fundamental, de lo contrario tendríamos graves dificultades, como al adquirir exactamente los bienes que pagamos. ¿Cómo saber si nos están vendiendo kilogramos de jitomate que pesan menos, o litros de gasolina de 900 mL? También sirve para establecer los tiempos de duración de los sucesos y planear nuestra vida. ¿Y si la película dura más de los 112 min que dice en la cartelera? Además, para adquirir la ropa que en verdad nos quede; de no ser así corremos el riesgo de comprar zapatos que nos aprieten. ¿Y qué tal si diseñan sin mucha precisión la casa que habitaremos? La puerta o ventana puede no corresponder con el espacio que se establezca. La medición es fundamental en la vida cotidiana, tanto como en la ciencia. La lista de los beneficios es muy grande. Desarrolla la siguiente actividad para que te percates de la importancia de la medición.

ACTIVIDAD 8

CG 7.3

CDBE 1

1. Lee la siguiente nota periodística de 1999 obtenida del diario El País (https://bit. ly/2gJD8Up). Después consulta la sección Siente y expresa.

“Hace ya tiempo que los organismos públicos estadounidenses, desde la cia a la nasa, pasando por la Casa Blanca y el Pentágono, no son perfectos ni en las películas de Hollywood. Pero en ocasiones sus errores rozan el bochorno. Éste es el caso de la nave Mars Climate Orbiter, que la pasada semana se estrelló en Marte. Según informó la nasa, el fallo estuvo en una confusión entre millas y kilómetros. Tan simple como eso. La sonda, construida para navegar según el sistema inglés, recibió antes del despegue las instrucciones de vuelo en el sistema métrico decimal. El Jet Propulsion Laboratory de Pasadena, encargado de programar los sistemas de navegación de la sonda, usa el sistema métrico decimal (milímetros, metros, kilómetros y kilos) para realizar sus cálculos, mientras que otro laboratorio, el Lockheed Martin Astronautics de Denver, que diseñó y construyó la Mars Climate Observer, utiliza el sistema inglés (pulgadas, pies y libras). Sin embargo, los datos de navegación no fueron convertidos de un sistema a otro antes del lanzamiento al espacio de la Mars Climate, llamada a ser el primer satélite

interplanetario de estudio y seguimiento del clima. Consecuentemente, la nave sufrió una severa confusión, una especie de esquizofrenia que le llevó a alcanzar el planeta rojo en una posición de órbita equivocada, por lo que se estrelló. El pasado 23 de septiembre, el artefacto se perdió y debe ser ahora pura chatarra espacial. Una chatarra que costó a los contribuyentes norteamericanos la friolera de 125 millones de dólares (unos 20.000 millones de pesetas). El comunicado de la nasa, que reconoce con bochorno ese error de colegial, añade que durante el muchísimo tiempo que colaboraron en el diseño de la sonda los dos equipos no se dieron cuenta de que estaban trabajando con sistemas de medidas diferentes.”

Siente y expresa El conocimiento científico conlleva errores, pero es el tipo de conocimiento más confiable que hay, como se aprecia en la lectura de la Actividad 8. Gracias a este tipo de conocimiento se diseñan teléfonos, televisiones, etcétera, lo que hace posible la comunicación de una parte del mundo a otras prácticamente al instante. Se conoce el tiempo que tarda en desplazarse un autobús o avión de un lugar a otro, hay electricidad en las casas, la gente se transporta en automotores. La lista de los beneficios es muy grande. ¿Cómo sería tu vida sin el conocimiento científico aplicado a la tecnología? Piensa en alguien que haya vivido hace 500 años.

Transversalidad Habilidades Lectoras

Figura 1.16 Un caso del mal uso de la medición se dio con el satélite Mars Climate Orbiter, que se estrelló en Marte como consecuencia de un problema en el uso de unidades diferentes en su diseño.

2. Organizados en equipos, discutan la noticia anterior y establezcan sus conclusiones respondiendo las siguientes preguntas. ■ ¿Por qué es importante unificar la manera en que medimos?

■ ¿Por qué en algunas actividades de esta secuencia se pidió hacer varias veces las mediciones y no basta con hacerlas una sola vez? Recuerden los casos donde se obtuvieron promedios.

3. Mencionen tres medidas físicas o fisiológicas del cuerpo humano que se consideren para determinar la salud de un individuo. Expliquen su importancia ■ Medida 1.

■ Medida 2.

■ Medida 3.

Interdisciplina

Biología

Infórmate Conoce más sobre el origen del conocimiento científico en la siguiente recomendación bibliográfica. El origen de la ciencia. Una antología de La Ciencia para Todos/ presentación de Jorge Flores Valdés—México: FCE, SEP, CONACyT, 2017.

La ciencia, como se efectúa hoy sobre todo en laboratorios y observatorios, tuvo un proceso histórico y el modo en que se hace no es casual. En general se experimenta y practica una serie de pasos que se denomina método científico, donde se obtienen datos y se analizan. Pero no es todo; también se deben dar a conocer los resultados para que otras personas analicen y decidan si lo encontrado es o no correcto. Por ejemplo, ¿qué importancia tiene para el entendimiento y la comunicación que se establezca que la distancia entre las dos paredes del salón que midieron en una actividad anterior fuera la que obtuvo el equipo que estuvo más alejado del valor correcto? Quizá para este caso las consecuencias no sean tan graves, pero en otros casos sí, como la pérdida de tiempo, trabajo y dinero, la seguridad de las personas o su salud, por mencionar algunos. No se puede decir que un resultado es parte del conocimiento científico si no lo verifican antes otras personas. Por lo mismo, el conocimiento científico conlleva errores; como toda actividad humana, es perfectible, pero a pesar de esto, es el tipo de conocimiento que más beneficios acarrea y del que debemos de partir para tomar muchas decisiones. Visita la sección Infórmate. Como ya comentamos, Galileo —el padre de la ciencia moderna— trabajó sobre todo en temas de mecánica y astronomía, pero la física es más amplia y poco a poco se fueron estableciendo más ramas, como electricidad, magnetismo, óptica, termodinámica, relatividad y mecánica cuántica, principalmente; todo a partir del método científico. De algunas de ellas platicaremos en este libro.

Figura 1.17 En la vida cotidiana la medición puede ayudar, por ejemplo, a detectar una infección que puede ser grave. ¿De qué manera es más confiable saber si se tiene fiebre? ¿Con el simple tacto o usando un termómetro?

¿Qué aprendí? Hemos ahondado en el método científico y su importancia, porque define, en parte, el quehacer y el conocimiento científicos. Además, en la Actividad 1 se plantea la manera en que se haría un estudio para determinar cómo cambia la temperatura en determinada localidad si el piso está asfaltado o con viviendas respecto a la que se halla arbolada. Ahora retomaremos esta actividad para el cierre de la secuencia, teniendo en cuenta lo que han aprendido. ACTIVIDAD 9 CG 5.1

CG 5.3

CG 8.1

CDBE 5

1. Organicen equipos y hagan lo que se indica a continuación. a. Van a comparar la temperatura al aire libre en una parte de la escuela que esté asfaltada o con cemento, con una parte que tenga pasto y con árboles alrededor. El objetivo es establecer la diferencia de temperaturas entre ambos lugares, a la misma hora del día. b. Describan los pasos del método científico. ■ Observación. ■ Hipótesis. ¿En dónde creen que es más caliente y cuál es la razón? ■ Propuesta de experimentación.

Figura 1.18 Con base en los resultados de la actividad, es posible explicar las diferencias en la temperatura del piso de las dos calles que se muestran en las imágenes, suponiendo que es la misma hora del día y que están en una misma localidad.

■ Conclusiones. c. Respondan en sus cuadernos. ■ ¿Cambiarían su hipótesis con la actividad del inicio de la secuencia? ¿Por qué? ■ ¿Usarían los mismos aparatos para medir? ¿Por qué? ■ ¿Qué experimento o proceso les ayudaría a tener mejores resultados para la medición de la temperatura? ¿Por qué?

2. Medición y sistemas de unidades

§ Resuelve ejercicios de conversiones de unidades y errores de medición a través de un trabajo metódico y colaborativo empleando situaciones cotidianas para resolver problemas en su entorno.

§ Utiliza la notación científica como una herramienta que le permita representar de forma creativa cantidades presentes en fenómenos físicos de la vida cotidiana.

Interdisciplina

Matemáticas

Para empezar Comunicarse de modo adecuado es esencial en cualquier sociedad. Pero nos referimos a todo tipo de comunicación, incluida la que se relaciona con las mediciones. “Compra solo kilo y medio de tortillas para que no sobren”, “El puente requiere 3.5 toneladas de cemento”, “Apúrense porque en 30 minutos comienza la clase”, “A kilómetro y medio está una desviación; 500 metros más hacia la derecha se llega al hospital”, son expresiones cotidianas que implican una medición y de las que en buena medida dependemos para entendernos. Como se mencionó en la secuencia anterior, medir magnitudes físicas (como longitud, masa, tiempo y temperatura) requiere el uso de unidades. Asimismo, el proceso de medición conlleva a errores, aunque se haga con el mayor cuidado posible porque ningún aparato de medida tiene exactitud ilimitada. Respecto a esto platicaremos en esta secuencia. Antes de iniciar, te invitamos a que desarrolles la siguiente actividad.

ACTIVIDAD 1

exactitud: capacidad de un instrumento de acercarse al valor de la magnitud real.

CG 8.1

1. Lee el siguiente texto y responde.

Glosario

CG 5.3

El personal de mantenimiento de una escuela se da cuenta que la cisterna donde almacenan agua está sucia porque, debido a un pequeño sismo, se formó una grieta. Para repararla es necesario, primero, sacar toda el agua, pero solo se dispone de una bomba pequeña que extrae 0.8 litros por segundo, y solo se tiene un fin de semana para hacerlo. ■ Al medir la cisterna con un flexómetro graduado en centímetros se obtiene que de largo y ancho mide 5.30 m. Si la altura o profundidad de la cisterna tiene el mismo valor, ¿cuál es el volumen de la cisterna en m3?, ¿y en litros? Escribe el procedimiento en el siguiente espacio.

■ Usando notación científica, ¿cómo expresarías el volumen en litros? ■ ¿Cuánto tiempo será necesario para que la bomba extraiga toda el agua? Indica el procedimiento en el siguiente espacio.

■ ¿Crees que dos días sean suficientes para repararla? 2. Discutan de manera grupal sus respuestas y comparen sus procedimientos.

APRENDIZAJES ESPERADOS

Avanza en tu aprendizaje A propósito de...

Unificación de las unidades

En algunos mercados de México se utilizan sistemas locales de medida para la compra-venta de productos, como medidas de volúmenes de bolsitas o pesos que equivalgan a objetos irregulares, como piedras, lo que puede implicar un problema de comunicación con alguien que no viva y conviva en la misma zona.

En algunas partes de México todavía se utilizan unidades de medida locales; por ejemplo, en mercados de poblaciones pequeñas, por lo que es común comprar granos (como maíz o frijol) por medidas del volumen de cualquier lata o botes de plástico tomados al azar. Y lo que nos parece una buena compra debido a que la incertidumbre de la masa real de lo adquirido puede estar a nuestro favor, es posible que sea lo contrario cuando lo ponemos en una báscula y comprobamos su verdadero valor. Revisa la sección A propósito de. Este problema, que ahora podemos considerar menor, no lo era hasta el siglo XIX en casi todo el mundo, porque de un país a otro se utilizaban patrones diferentes para medir la misma magnitud física: longitud, masa, peso, temperatura y tiempo. Pero no solo eso; en una misma región también había diferencias, lo que implicaba un problema grave de comunicación cuando, por ejemplo, era necesario comerciar distintos productos. La Ilustración fue un periodo prolífico tanto para las humanidades como para la ciencia, porque fue a partir de ese momento que se consideró unificar las mediciones con el uso de patrones de medida, lo que llevó posteriormente a la constitución del Sistema Internacional de Unidades o Sistema Internacional (SI).

Quienes definieron el SI lo hicieron a partir de características de nuestro planeta, porque en aquella época la astronomía y la geodesia presentaban un notable desarrollo. Por ejemplo: ■ El segundo lo definieron como el tiempo que tarda la Tierra en dar un giro completo, dividido entre 24 para obtener una hora, para que al dividir una hora entre 60 se obtenga un minuto. Y un minuto dividido de nuevo entre 60 nos da el segundo. ■ El metro se definió como la diezmillonésima parte de la distancia entre el ecuador y el Polo Norte, pasando por París. ■ Un litro se definió como el volumen de un cubo de un decímetro de lado. ■ Y un kilogramo como la masa de un litro de agua.

Glosario

Estas primeras definiciones se han modificado con el transcurso del tiempo; hoy es necesaria mayor precisión en las medidas que hace más de dos siglos, cuando se establecieron. Pero, para nuestra escala y el uso cotidiano, las definiciones anteriores proporcionan una excelente idea de su origen y dimensión. Uno de los problemas más grandes de medición ha sido el tiempo. Quizás ahora que estamos acostumbrados a los relojes mecánicos y digitales no lo apreciamos, pero antes de ellos medir el tiempo fue un problema a considerar. Para que se den una idea, desarrollen la siguiente actividad.

ACTIVIDAD 2

CG 5.3

CG 7.3

CDBE 5

CDBE 2

1. Reúnanse en equipos de tres alumnos para hacer lo que se indica a continuación; respondan en el espacio designado. a. Consigan un cronómetro y determinen el tiempo en segundos que necesita su corazón para latir 50 veces; esto lo deberán hacer para cada integrante , después calculen el promedio. Registren el valor en la siguiente tabla. Integrante

incertidumbre: falta de seguridad, de confianza o de certeza acerca de algo, sobre todo cuando crea inquietud. patrón: modelo que sirve de muestra para obtener otra cosa igual. geodesia: ciencia matemática que tiene como objetivo determinar la figura y magnitud del globo terrestre o de gran parte de él, y elaborar los mapas correspondientes. precisión: ajuste completo o fidelidad de un dato, cálculo, medida, expresión, etcétera.

Promedio

Tiempo (s)

■ ¿Creen que si utilizan esta unidad de medida (“latidos”) se tenga buena precisión en medidas de tiempo? ¿Por qué? b. Con el valor promedio que obtuvieron de esta nueva unidad, determinen el tiempo en que cae un cuerpo una distancia de 3 m. Registren el valor en la siguiente tabla. Objeto Tiempo (latidos) ■ ¿Qué problemas e inconvenientes enfrentaron al medir tiempos de esta manera? Figura 2.1 La notación científica se utiliza para expresar cantidades muy grandes o muy pequeñas; por ejemplo, la Tierra se encuentra a 1.5 × 108 km del Sol.

■ ¿Cómo podrían resolver dichos problemas si “un latido” se convirtiera en unidad de medida? 2. Cometen de modo grupal sus respuestas y, en conjunto, establezcan una conclusión. Escríbanla en sus cuadernos.

Interdisciplina

Matemáticas

Notación científica Antes de adentrarnos en los sistemas de unidades y las mediciones, es necesario recordar una forma que se utiliza para facilitar la expresión de cantidades muy grandes o muy pequeñas, conocida como notación científica, porque es utilizada por los científicos. Por ejemplo, la masa de un átomo de sodio es 0.000 000 0000 000 000 000 000 038 2 kg, cantidad difícil de manejar e incluso de escribir, por lo que se puede decir que la notación científica es una manera de abreviarla.

101 = 10 102 = 100, porque 10 × 10 = 100 103 = 1 000, porque 10 × 10 × 10 = 1 000 107 = 10 000 000, porque 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 10 000 000 Como puedes ver, 10 elevado a determinado exponente positivo dará un 1 con tantos ceros a la derecha como el orden de magnitud del exponente. Cuando el exponente es negativo, se tiene: 10−1 = 0.1 1 1 −2 10 = 0.01, porque 2 = = 0.01 10

10 × 10 1 10 = 0.001, porque 3 = 0.001 10 1 10−7 = 0.000 000 1, porque 7 = 0.000 000 1 10 −3

Esto es, 10 elevado a determinado exponente negativo es igual a un 1 recorrido a la derecha del punto decimal tantos espacios como el exponente.

La idea central de este tipo de escritura de cantidades es tener en cuenta que un número 10 al elevarse a diferentes exponentes, es decir, potencias de 10, puede expresar diferentes cantidades, como se muestra a continuación.

Asimismo, si se multiplica una cantidad por un 10 elevado a determinado exponente, se tendría: 4 × 103 = 4 000 5.2 × 10−4 = 0.000 052 9.3 × 108 = 930 000 000 Observa que solo hay un dígito antes del punto decimal, convención que usaremos a lo largo de este libro. Por ejemplo, 0.000 008 7 se escribiría como 8.7 × 10−6 y 12 000 000 se escribiría como 1.2 × 106. Así, volviendo al ejemplo de la masa del átomo de sodio, esta se expresaría en notación científica como 3.82 × 10−26 kg.

ACTIVIDAD 3

Interdisciplina

CG 5.3

Matemáticas

1. De manera individual haz lo que se indica a continuación. a. Desarrolla cada una de las siguientes cantidades escritas con notación científica. ■ 6.34 × 106 ■ −0.45 × 104

A propósito de...

■ 7.01 × 10

■ −2.1 × 10−4 ■ 4.02 × 10−2 b. Expresa en notación científica las siguientes cantidades. ■ 0.000 034 ■ 5 600 000 ■ −0.980 000 ■ −7 600 000 c. Compara tus respuestas con las de tus compañeros y si es necesario corrígelas.

Un segundo se define por la precisión requerida, como el tiempo que dura 9 192 631 770 oscilaciones de la radiación emitida en la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del isótopo 133 del átomo de cesio (133Cs), a una temperatura de 0 K.

Medición del tiempo

El tiempo es una de las magnitudes físicas fundamentales, pero no es fácil de definir. Se relaciona con qué tanto dura un suceso o el lapso que ha transcurrido entre dos hechos o fenómenos. Para medirlo se utilizan relojes y cronómetros, y la unidad del SI y en el Sistema Inglés es el segundo; su símbolo es s. Revisa la sección A propósito de. A diferencia de otras unidades de medida, los múltiplos del segundo se relacionan con un sistema duodecimal. Así, 1 minuto es igual a 60 segundos, es decir, 5 veces 12, y 1 hora es igual a 60 minutos. En general las unidades de tiempo más utilizadas y su equivalencia son las siguientes. Visita la sección Siente y expresa. Objeto

Objeto

Milenio

1 000 años

Siglo

100 años

Década

10 años

Lustro

5 años

Año

12 meses

Mes

28 -31 días

Semana

7 días

Día

24 horas

Hora

60 minutos

Minuto

60 segundos

Siente y expresa Piensa en la rutina que realizas en un día normal. ¿Cuántas unidades empleas? ¿Cuántas de ellas son fundamentales? Reflexiona al respecto.

Hagamos ahora una actividad donde se medirán algunos tiempos.

ACTIVIDAD 4

CG 5.3

CDBE 5

1. En equipos de cinco alumnos hagan lo que se indica a continuación. a. Un integrante del equipo debe dar cinco vueltas trotando alrededor de una cancha de básquetbol de la escuela o algún otro recorrido con perímetro similar. El resto de los miembros del equipo deberá medir, cada uno, el tiempo en que el compañero completa el recorrido; para ello usarán un cronómetro; háganlo con un cronómetro que marque segundos (no décimas ni centésimas de segundo). Registren el resultado en la siguiente tabla. Nombre del integrante del equipo Tiempo medido (s) b. Elijan el tiempo más breve y el más amplio y determinen la diferencia entre los dos valores medidos. Completen la siguiente tabla. Figura 2.2 Medir tiempos, o cualquier otra magnitud, implica errores.

Valor amplio (s) Valor breve (s) Diferencia (s) c. Analicen las tablas anteriores y contesten en sus cuadernos. ■ ¿Por qué los resultados de cada tiempo son diferentes? ■ ¿A qué se debe dicha diferencia?

2. De manera grupal, con la supervisión del docente, discutan la actividad anterior y establezcan una conclusión.

De la actividad anterior es posible determinar, primero, que toda medición implica un error porque, aunque el tiempo que tardó su compañero en dar las cinco vueltas fue uno solo, los 4 compañeros del equipo obtuvieron valores distintos (alguno pudo coincidir, pero en general serán diferentes). Es decir, un error en medición es la diferencia que hay entre un valor medido y el valor real. En el siguiente tema se analizará más al respecto.

d. Determinen el promedio de los cuatro tiempos y escriban el resultado a continuación. ■ Tiempo promedio: ■ ¿A cuánto equivale en minutos el tiempo promedio?

De la actividad anterior también es posible considerar que algunas conversiones de unidades son sencillas, como transformar segundos a minutos. Recuerda que hay varias formas de hacer conversiones de unidades, pero en todas es necesario partir del factor de conversión, que no es más que una proporcionalidad que permite pasar de una unidad a otra de manera sencilla. En cursos anteriores has hecho conversiones parecidas a la de la Actividad 3. Ahora desarrollaremos algunas más. Por ejemplo, ¿cómo se convierte 2.7 h a s? En este caso, el factor de conversión o relación de proporcionalidad es:

Glosario proporcionalidad: conformidad o proporción de unas partes con el todo, o de cosas relacionadas entre sí.

1 h = 3 600 s Esta proporcionalidad también se puede expresar como una fracción, porque ambas cantidades son equivalentes: 1h 3 600 s o bien 3 600 s 1h

Se elige la proporción adecuada, de modo que en el numerador esté la unidad que se 3 600 s quiere. En este caso, se elige la segunda proporcionalidad ( ) porque se quiere 1h obtener una cantidad en segundos. Por último se multiplica la cantidad a transformar por la proporcionalidad elegida: 2.7 h ×

ACTIVIDAD 5

3 600 s = 9 720 s 1h

CG 5.3

1. De manera individual, haz en tu cuaderno lo que se indica a continuación. a. Resuelve las siguientes conversiones de unidades de tiempo. ■ 4 500 min a h ■ 5.3 días a min ■ 12 340 s a días ■ 3.2 h a min

Figura 2.3 Una persona de 75 kg de masa tendría un peso de 121.5 N si se encontrara en la Luna.

b. Compara tus respuestas con las de tus compañeros, si es necesario corrígelas.

Medición de la masa Otra de las magnitudes fundamentales en física es la masa, que se define como la cantidad de materia contenida en un cuerpo. Por otro lado, el peso es la fuerza con que dicho cuerpo es atraído hacia la Tierra. En el lenguaje cotidiano es común usar las palabras “masa” y “peso” de manera indistinta, pero es importante destacar que no son lo mismo. Sin embargo, estos dos conceptos sí están estrechamente relacionados, tal y como se aprecia en la fórmula que permite obtener el peso (w) de un cuerpo si se conoce su masa (m):

Infórmate Visita la siguiente página electrónica donde encontrarás más información sobre las unidades fundamentales y derivadas. https://bit.ly/2IOen90

w = mg Donde (g) es la aceleración de la gravedad terrestre, que aunque depende del lugar en que nos encontremos, suele considerarse como 9.81 m/s2. Por ejemplo, cuando alguien dice que pesa 75 kg, en realidad indica su masa no su peso, el cual sería: w = (75 kg)(9.81

m kgm ) = 735.75 2 = 735.75 N s2 s

En el campo de la física, se puede decir que una persona con 75 kg de masa tiene un peso de 735.75 N (newtons), que es la unidad de fuerza en el SI, y se denomina unidad derivada porque proviene de tres unidades fundamentales: el kg, el m y el s. Visita la sección Infórmate.

■ Elabora un mapa conceptual con la información recabada y compártelo con un compañero.

ACTIVIDAD 6

CG 5.3

CDBE 5

1. Organizados en equipos desarrollen la siguiente actividad. a. Consigan una bolsa de clips, de tornillos, de clavos o de cualquier conjunto de los mismos objetos, que debe de contener más de 50 piezas, además de una balanza. b. Determinen la masa de un solo objeto del conjunto y regístrenla a continuación. Masa de un objeto: c. Determinen de dos modos la masa de todo el conjunto. ■ El primero multiplicando la masa del objeto medido por el número de elementos del conjunto. Masa total1 = ■ El segundo colocando todo el conjunto en la báscula, es decir, midiéndolo directamente. Masa total2 = 2. Respondan en sus cuadernos. ■ ¿ Tuvieron el mismo valor las dos masas totales obtenidas? ¿Por qué? Si no se obtuvieron los mismos valores, discutan sus opiniones para saber las razones. ■ ¿Cuál creen que es el valor que mejor representa la masa total del conjunto de objetos? ■ ¿Cuál es el error de la medición que no representa adecuadamente el valor total medido? A diferencia de la magnitud física “tiempo”, dónde se utilizan las mismas unidades en todo el mundo; con la “masa” no sucede así, porque en Estados Unidos se utilizan unidades distintas que en México y en prácticamente todo el resto del mundo. El sistema de unidades se conoce como el Sistema Inglés. El gramo (g), el kilogramo (kg) y la tonelada (t) son unidades del Sistema Internacional, mientras que la onza (oz) y la libra (lb) corresponden a unidades del Sistema Inglés. En el siguiente cuadro se muestran los factores de conversión entre dichas unidades. g

0.001

2.204 6 × 10

0.035 27

1 kg

1 000

2.204 6

35.27

1 lb

453.59

0.453 59

1 oz

28.70

0.028 7

0.062 5

−3

Además es necesario recordar que 1 tonelada = 1 000 kg.

ACTIVIDAD 7

CG 5.3

1. De manera individual haz lo que se indica a continuación. a. Efectúa en tu cuaderno las siguientes conversiones. ■ 2.7 t del SI a lb del Sistema Inglés. ■ 2 045 g del SI a lb del Sistema Inglés. ■ 1.8 × 103 lb del Sistema Inglés a kg del SI. ■ 7.1 × 10−4 t a g, ambos del SI. b. Compara tus respuestas con las del compañero de al lado y discutan sobre el procedimiento que siguieron.

Unidad

Medición de la temperatura La temperatura es una medida del movimiento de las partículas de un cuerpo; indica que tan frío o caliente está dicho cuerpo. En el SI la temperatura se mide en kelvin, cuyo símbolo es K, pero de manera cotidiana también se utilizan otras unidades, como los °C, que se lee “grados centígrados”. Es necesario tener cuidado porque es común leer K de manera similar a los °C, y decir “grados kelvin” cuando en realidad solo es “kelvin”. La relación que hay entre estos dos sistemas de medida es: K = °C + 273.15 Para ahondar un poco en la medición de temperatura, desarrollen la siguiente actividad.

ACTIVIDAD 8 1.

CG 5.3

Figura 2.4 La temperatura a la que hierve el agua varía según la presión atmosférica del lugar.

CDBE 5

Organizados en equipos lean con cuidado el procedimiento y hagan lo que se indica a continuación. a. Consigan un vaso de precipitados de 100 mL, un mechero y termómetros de laboratorio de diferente tipo. b. Determinen la temperatura de ebullición del agua, llenando el vaso de precipitados con 50 mL de agua de la llave y colocándolo sobre la llama del mechero. Una vez que el agua comience a ebullir, introduzcan el termómetro. c. Cada equipo deberá utilizar un termómetro diferente (si es posible) o, por lo menos, algunos equipos utilizarán termómetros digitales y otros usarán termómetros de vidrio. Escriban las temperaturas según lo reporte cada equipo. Registren los datos en la siguiente tabla. Equipo Tipo de termómetro

Temperatura (°C) 2. Respondan en sus cuadernos. ■ ¿Todos obtuvieron los mismos valores de temperatura? ¿Por qué? ■ ¿Cuál medición consideran más precisa? ■ De las temperaturas medidas por los equipos, ¿cuál es la diferencia de temperatura entre el valor más alto y el más bajo? ■ Si el termómetro es de vidrio y mercurio, ¿fue necesario hacer dos lecturas? ¿Por qué? 3. Los valores de las temperaturas que se obtienen en termómetros comerciales y escolares se indican en °C. Conviertan cada una de las temperaturas obtenidas por los equipos a K. Equipo Temperatura (K) 4. De manera grupal, y con la supervisión del docente, comparen sus respuestas y escriban una conclusión general.

A propósito de... Lo ideal sería que en el mundo se utilizara un solo sistema de medidas; sin embargo, no es fácil la unificación debido a factores comerciales y culturales. Es por ello que es necesario conocer las unidades del SI y del Sistema Inglés.

Como sucede con otras unidades, en Estados Unidos se usa el grado fahrenheit (°F) para medir la temperatura (revisa la sección A propósito de...). La manera de convertir esta unidad a K es con la siguiente relación: °F = 1.8 × (K − 273) + 32

ACTIVIDAD 9

CG 5.3

Interdisciplina

Matemáticas

1. Haz lo que se indica a continuación. a. Convierte cada una de las temperaturas que determinaron en la Actividad 7 a °F. Completa la siguiente tabla con los valores obtenidos. Temperatura (°C) Temperatura (°F)

Medición de longitud y área Otra magnitud fundamental en física es la longitud, cuya unidad en el SI es el metro (m). El metro, como otras unidades, presenta múltiplos y submúltiplos, los que se muestran en la siguiente tabla. Kilómetro Hectómetro Decámetro Decímetro (Hm) (Dm) (dm) (Km)

Unidad Equivalencia (m)

1 000

100

0.1

Centímetro Milímetro (cm) (mm) 0.01

0.001

Figura 2.5 En el mundo se utilizan tres formas principales de medir la temperatura: °C, °K y °F.

Unidad

Milla (mi)

Yarda (yd)

Pie (ft)

Pulgada (in)

Equivalencia (yd)

1 760

0.33

0.028

Equivalencia (m)

1 609

0.914

0.305

0.0254

Desarrolla la siguiente actividad referente a las mediciones de longitud y las conversiones que se pueden hacer de un sistema a otro.

ACTIVIDAD 10

CG 5.3

CDBE 5

CDBE 2

Interdisciplina

Matemáticas

1. Organizados en equipos, hagan lo que se indica a continuación. a. Consigan un flexómetro graduado en centímetros y midan el perímetro de una cancha de básquetbol o cualquier área similar de forma rectangular. b. Registren los resultados de todos los equipos en la siguiente tabla; respondan lo que se indica a continuación.

Figura 2.6 Las unidades de longitud del Sistema Inglés provienen del tamaño de algunas características del cuerpo humano. La pulgada se relaciona con el tamaño del dedo pulgar.

Equipo Perímetro Unidad

En el Sistema Inglés la unidad para la longitud es la yarda (yd). Al igual que el metro, la yarda también tiene múltiplos y submúltiplos, los que se muestran en el siguiente cuadro, junto con su equivalencia en m.

■ ¿Todos los equipos obtuvieron la misma medida? ¿Por qué? ■ Entre todas las medidas obtenidas por los equipos, ¿cuál es la diferencia entre la más grande y la más pequeña? ■ Conviertan el valor obtenido a yardas para saber cómo expresar sus dimensiones si estuviéramos en Estados Unidos. ■ ¿Por qué creen que sea importante conocer las diferentes unidades en que es posible expresar una magnitud física? c. Con los valores medidos, obtengan el área o superficie de la cancha de básquetbol y registren en la tabla lo que obtuvo cada equipo. Respondan lo que se indica a continuación. Equipo Superficie Unidad ■ ¿Todos los equipos obtuvieron los mismos valores? ¿Por qué? ■ De las superficies obtenidas por los equipos, ¿cuál es la diferencia entre el valor más grande y el más pequeño? ■ ¿Por qué creen que existen diferencias en los valores obtenidos? d. Comparen sus respuestas de manera grupal y establezcan una conclusión al respecto. Escríbanla en sus cuadernos.

Figura 2.7 Al medir se tienen errores propios del instrumento de medida.

El error en las mediciones En esta secuencia has hecho varias mediciones y se han establecido algunas ideas acerca de los errores. Es momento de ahondar un poco más en este aspecto.

Un primer tipo de error, inherente a la actividad misma, es el que se presenta por medir. Es decir, se puede utilizar mal un instrumento de medición, perder un dato, tener problemas al visualizar la lectura, golpear sin querer lo que se está midiendo, no hacer las cosas con el suficiente cuidado, etcétera. Este tipo de errores se corrigen solo con experiencia y dedicación; son de tipo personal y se conocen como errores personales. Otro tipo de errores, que no son propios de factores humanos y se relacionan con el instrumento de medición, se denominan errores instrumentales. Por ejemplo, si se utiliza una regla de 30 cm para medir el largo de una hoja de papel, es posible apreciar que mide 22.3 cm, la pregunta es: ¿por qué no es posible ser más preciso y decir que mide 22.367 cm? Reflexiona y comenta la pregunta con los compañeros. Ahora que ya has pensado acerca de la respuesta a la pregunta anterior, habrás notado que no es posible medir 22.367 cm con una regla, porque su graduación solo llega a la primera cifra decimal, es decir, milímetros. Por tanto, el error en la medición se definirá como la mitad de la mínima escala de nuestro aparato de medida. Así, la medida de la longitud (l) se reportaría del siguiente modo, teniendo en cuenta su error: l = 22.3 ± 0.05 cm, porque la menor escala es 0.1 cm, es decir, 1 mm, y la mitad es 0.05 cm

A propósito de... El error en la medición de un termómetro graduado en grados será ±0.5 °C, porque es la mitad del valor más pequeño de la graduación del instrumento. Entre más pequeña sea la temperatura a medir el error será comparable con la medición, es por ello que para mediciones más pequeñas se requieren instrumentos más precisos.

Un termómetro escolar de vidrio está graduado en grados. Por tanto, si se mide la temperatura en que hierve el agua en determinada localidad y se indica el error, podría haber problemas al determinar la altura exacta de la columna de mercurio; incluso se podría diferir con alguien más que mida el mismo resultado; es por eso que lo único que se puede decir es que la medida de la temperatura es: T = 92 °C ± 0.5 °C Porque 0.5 es la mitad de la menor graduación que se puede leer en la escala de medición en que se divide el termómetro. Revisa la sección A propósito de. Si se usa reiteradamente el mismo instrumento de medición, el error se sumará tantas veces como se use. Por ejemplo, si para medir el largo de la cancha de básquetbol se utiliza 14 veces un flexómetro graduado en centímetros, entonces el error sería: 14 (0.05 m) = 0.7 m Así, si el largo medido fue de 13.5 m, la lectura final se tendría que reportar como: Largo = 13.5 ± 0.7 m Para reportar el perímetro sería necesario proceder de la misma manera, sumando tantas veces el error en cada una de las medidas. ¿Qué significado tiene el error en una medición? Quiere decir que alrededor del valor medido hay un rango más alto y más bajo donde la medida puede ser cierta. Por ejemplo, si se mide el largo del salón y se reporta como 8.3 ± 0.7 m, quiere decir que el largo del salón mide entre 9 y 7.6 m. Por lo mismo, si el simple hecho de medir trae consigo un error por el instrumento de medida, es necesario verificar que los instrumentos sean funcionales y ser lo más cuidadosos que sea posible para que los errores no sean mayores.

Infórmate Conoce más sobre los errores en la medición en el siguiente sitio electrónico. https://bit.ly/1PBSO78

ACTIVIDAD 11 1.

CG 5.3

CDBE 2

De manera individual haz lo que se solicita a continuación y revisa la sección Infórmate. a. Revisa nuevamente la Actividad 7 y la Actividad 8, recupera los errores que obtuviste debido al manejo del instrumento de medida que empleaste en cada caso. Escribelos en tu cuaderno. b. Responde en tu cuaderno: ¿Por qué es importante conocer los errores instrumentales en la vida cotidiana?

¿Cómo reportamos el error si se multiplican dos valores medidos, cada uno con su propio error? Por ejemplo, supongamos que el largo de la cancha de básquetbol midió 13.5 ± 0.7 m y el ancho 7.2 ± 0.4 m, cada una con sus respectivos errores obtenidos como ya se comentó. Como el área de un rectángulo se obtiene multiplicando el largo por el ancho, el valor obtenido, sin error, sería: A = 13.5 m × 7.2 m = 97.2 m

■ ¿Qué fuentes de error reconoces en la realización de la actividad 6? Coméntalo con un compañero.

Y el error en una multiplicación se obtiene multiplicando la primera cantidad por el error de la segunda más la segunda cantidad por el error de la primera; esto es, Error: (13.5 m)(0.4 m) + (7.2m )(0.7 m) = 5.4 m + 5.04 m = 10.44 m2

Figura 2.8 Al utilizar varias veces un instrumento de medida, el error se acumulará.

Por tanto, el área de la cancha, considerando el error de medición, sería: A = 97.2 ± 10.44 m2

¿Qué aprendí? En esta secuencia se estudió que existen dos sistemas de unidades para medir magnitudes físicas (el Sistema Internacional y el Sistema Inglés), por lo que es de suma importancia saber la manera de convertir unidades entre ambos, pero también entre sus propios múltiplos y submúltiplos. Además, que al medir se cometen errores (unos propios de las acciones humanas y otros debido al instrumento de medición), así que un reporte más certero de alguna medida debe de ser indicado con su respectivo error. Para finalizar, retomemos la Actividad 1, de la sección Para empezar, para responderla ahora con lo estudiado.

ACTIVIDAD 12 1.

CG 5.3

CG 7.3

CDBE 2

CDBE 5

Organizados en equipos hagan lo que se indica a continuación. Respondan en sus cuadernos. a. Retomen la actividad de la página 26 y obtengan de nuevo el volumen. Escríbanlo con el error correspondiente.

Volumen (m3):

b. El volumen obtenido está en metros cúbicos (m3). Hagan la transformación de unidades a litros para comprobar que el resultado de la Actividad 1 es correcto. El error también se debe transformar. Escriban el procedimiento a continuación.

c. Escriban el volumen en litros con notación científica para verificar el resultado inicial.

Volumen (L):

2. Discutan entre todo el grupo si el tiempo de vaciado de la cisterna se puede efectuar en menos de dos días; argumenten sus respuestas tomando el caso de mayor volumen posible que el error les pueda dar. 3. Reflexionen acerca de la importancia de la medición en la vida cotidiana y cómo lo que aprendieron en esta secuencia les puede ser útil en el futuro. Escribe tu reflexión en las siguientes líneas.

APRENDIZAJE ESPERADO Emplea magnitudes vectoriales, afrontando retos, asumiendo la frustración como parte de un proceso que le permita la solución de problemas cotidianos.

3. Magnitudes vectoriales Para empezar En la secuencia anterior estudiamos que para medir cualquier magnitud física es necesario el uso de unidades. Asimismo, revisamos que para expresar dicha medición es posible utilizar la notación científica y que toda medición conlleva un error. En esta secuencia revisaremos un caso particular de magnitudes físicas de las que es necesaria información adicional para ser expresadas.

ACTIVIDAD 1

Figura 3.1 Al elegir las trayectorias de sus compañeros consideren que no sean muy cortas o muy largas.

CDBE 5

1. Formen equipos de seis personas y hagan lo que se indica. a. Consigan tres cronómetros y un flexómetro. b. Tres de los seis integrantes del equipo se colocarán en lugares diferentes de la escuela. Por ejemplo, la entrada (compañero A), la cancha de básquetbol (compañero B) y el salón de clase (compañero C). c. Los tres compañeros se moverán hacia la Dirección de la escuela; el compañero A lo hará caminado despacio; el compañero B lo hará trotando, y el compañero C lo hará corriendo. En determinado momento los tres se encontrarán en la Dirección. d. El resto de los compañeros medirá el tiempo en que cada uno de los compañeros llega a la Dirección. e. Con el flexómetro determinen la distancia recorrida por cada uno de los compañeros. Registren los resultados en la siguiente tabla. Compañero

Distancia (m)

Tiempo (s)

A B C

g. Al final del ejercicio, respondan el siguiente cuestionario. ■ ¿Cuál es la rapidez de A? ¿Cuál es su dirección? ¿Cuál es su sentido? ■ ¿Cuál es la rapidez de B? ¿Cuál es su dirección? ¿Cuál es su sentido? ■ ¿Cuál es la rapidez de C? ¿Cuál es su dirección? ¿Cuál es su sentido? 2. De manera grupal discutan sobre la actividad que acaban de realizar y, escriban a continuación sus conclusiones.

f. Determinen la rapidez de cada uno de sus compañeros. Escriban el procedimiento a continuación.

Avanza en tu aprendizaje

Cantidades vectoriales o vectores Como se estudió en la secuencia anterior, hay magnitudes físicas que solo necesitan un valor y su correspondiente unidad para ser expresadas y comprendidas. Por ejemplo, si decimos: - “Trae 2 kilos de tortillas.” - “Póngale 25 litros de gasolina al coche.” - “La película dura hora y media.” - “Mido 1.62 metros.” Entendemos de modo claro la magnitud física y las unidades en que se mide. Las magnitudes físicas que solo necesitan un valor y una unidad, como en los casos anteriores, se denominan magnitudes escalares. Sin embargo, no todas las magnitudes lo son. Por ejemplo, si se establece la instrucción: “Empuja el sillón porque ese no es su lugar”, es evidente que está incompleta; ¿qué le falta para que sea precisa? Discute con un compañero al respecto y escriban la respuesta en sus cuadernos. Ahora que has discutido acerca del ejemplo anterior, notarás que falta indicar hacia dónde queremos que se mueva el sillón. Por tanto, sería más preciso decir “Empuja el sillón a un lado de la puerta porque ese no es su lugar”. Cuando una magnitud física, como la fuerza, en este caso, requiere de otros parámetros para ser expresada con precisión, decimos que se trata de una magnitud vectorial o simplemente vector.

Figura 3.2 Existen cantidades o magnitudes escalares (como el tiempo, el desplazamiento y la masa) y vectoriales (como la fuerza y la velocidad).

Las magnitudes escalares comparten con las vectoriales la magnitud, pero las segundas tienen, además, dirección y sentido, como lograste deducir en la actividad de la sección Para empezar. Es común que la dirección y el sentido se consideren como sinónimos, pero no lo son. Veamos un par de casos para explicar dichos parámetros.

■ Un autobús se dirige hacia la ciudad de Xalapa, por la autopista Veracruz-Xalapa, con una rapidez de 95 km/h. ■ Otro autobús también se dirige a Xalapa, pero por la autopista Perote-Xalapa, y con una rapidez de 95 km/h. En ambos casos la magnitud de la velocidad, que se denomina rapidez, es la misma (95 km/h). En ambos casos la dirección también es la misma, porque ambos van a Xalapa. Lo que cambia es el sentido, pues un autobús va por la autopista Veracruz-Xalapa y el otro por la autopista Perote-Xalapa. 140 140D

Figura 3.3 La magnitud de la velocidad de un autobús es su rapidez; por ejemplo, 80 km/h. La dirección es hacia donde se mueve (por ejemplo, hacia Oaxaca) y el sentido es por donde se mueve (por ejemplo, la carretera Juchitán-Oaxaca).

140D

Banderilla

Perote Xalapa Enríquez Coatepec

Actopan

140

Zempoala

140D

José Cardel 180 180 140 125 140

Huatusco

Veracruz

Como se puede ver con el ejemplo anterior, la diferencia entre dirección y sentido es que la dirección indica hacia donde se mueve un objeto y el sentido por donde se mueve dicho objeto. Una manera en que se pueden representar magnitudes vectoriales es haciendo referencia a los puntos cardinales. Por ejemplo, es posible decir que un automóvil va hacia el norte sobre la Av. Insurgentes de la Ciudad de México a 37 km/h. La magnitud serán 37 km/h; la dirección es el norte y el sentido es por la Av. Insurgentes. Además de la velocidad, la fuerza es una magnitud vectorial que estudiaremos en la siguiente actividad.

ACTIVIDAD 2

CDBE 5

1. Organizados en grupos hagan lo que se indica a continuación. a. Consigan una pañoleta y un lazo de 5 m para jugar a tirar de la cuerda. b. A la mitad del lazo deberán colocar la pañoleta, y a 2m de distancia de esta, hacia ambos extremos del lazo, pondrán señales en el piso, para que cuando la pañoleta la cruce indique que uno de los equipos ganó. c. Dividan el grupo en dos equipos y colóquense en los extremos de la cuerda, donde cada equipo tirará hacia un extremo. d. En equipos de tres integrantes desarrollen lo siguiente. ■ Investiguen la fuerza promedio de una persona al tirar de una cuerda. Usando el dato anterior, hagan una estimación de la magnitud de la fuerza aplicada a la cuerda por cada uno de los equipos. Escriban los valores a continuación: Equipo1:

Equipo 2:

■ Representen en sus cuadernos el ejercicio anterior con un esquema, en donde indiquen la dirección y el sentido de la fuerza aplicada por cada uno de los equipos. ■ Imaginen que una persona muy fuerte se encuentra en el lugar de la pañoleta, mientras que los equipos están jalando la cuerda. ¿Cómo es la fuerza que ejercen sus brazos para contrarrestar las fuerzas que los equipos aplican a la cuerda? Discutan en equipo y representen con un dibujo en sus cuadernos las direcciones de dichas fuerzas. e. De forma grupal y con la supervisión del docente, comparen sus respuestas. Escriban una conclusión. En las actividades que hasta ahora se han efectuado se utilizaron dos de las magnitudes vectoriales más conocidas en la física: la velocidad y la fuerza. Sin embargo estas no son las únicas, porque la aceleración también es una magnitud vectorial. Para conocer otra magnitud que se expresa como un vector se desarrollará la siguiente actividad.

ACTIVIDAD 3

CG 7.3

CDBE 5

1. De manera individual, haz lo que se indica a continuación. a. Investiga —en medios electrónicos confiables (aquellos con dominio .edu u .org) o en la biblioteca— la diferencia entre los términos “distancia” y “desplazamiento”.

Figura 3.4 Al tirar de la cuerda (como se aprecia en la ilustración) se ejercen fuerzas diferentes, pero no solo por la magnitud.

CG 5.1

b. Escribe lo que encontraste teniendo en cuenta lo que se ha platicado en esta secuencia respecto a magnitudes escalares y vectoriales. c. Determina en qué circunstancias se utiliza “distancia” y en cuáles “desplazamiento”. Discute tus respuestas con los compañeros. d. Responde en tu cuaderno. ■ ¿Para medir la distancia que hay entre Xalapa y Perote es necesario conocer cuál ciudad está al norte? ¿Por qué? ■ ¿Qué datos es necesario proporcionar para desplazarse de Veracruz a Xalapa? Describe una trayectoria. ■ ¿Sería posible hacer más de una trayectoria de Veracruz a Perote? ¿Por qué?

Fuerza de empuje

Objeto

Fuerza de jale

Figura 3.5 Al mover un sillón, las fuerzas de jale y empuje tienen la misma dirección y sentido.

2. De manera grupal comparen sus respuestas y establezcan una conclusión al respecto. Escríbanla en sus cuadernos.

Suma de vectores Cuando se suman dos cantidades escalares se hace de la manera convencional. Por ejemplo, si es necesario sumar 5 L de leche con 7 L de leche, resultan 12 L de leche, porque 5 + 7 = 12; esto también se conoce como suma aritmética. Sin embargo, cuando se quiere sumar dos cantidades vectoriales, este procedimiento no es inmediato porque es necesario considerar la dirección y el sentido de las cantidades. Revisa la sección A propósito de… para conocer una de las aplicaciones que tiene la suma de vectores. Por ejemplo, si se quieren sumar 220 N (newtons, unidad de fuerza) con 310 N, ambas fuerzas ejercidas sobre una caja, es necesario saber la dirección y sentido de cada fuerza. Si ambas fuerzas están en la misma dirección y sentido, la suma resultante de dicha fuerza sería de 530 N, como se muestra en la siguiente imagen, porque 220 N (hacia la derecha) + 310 N (hacia la derecha) = 530 N (hacia la derecha). 310 N 220 N

A propósito de... Un caso práctico de la suma de vectores es cuando los pilotos y capitanes de barco mantienen la dirección y rapidez correctas de su nave, al sumar vectorialmente el viento o corriente de agua que empuja al aparato en cualquier dirección. Cuando el viento o las corrientes marinas cambian, modifican la velocidad, es por ello que existe un gasto de combustible extra que debe ser considerado.

310 N + 220 N = 530 N

Pero si la dirección de una fuerza fuera contraria a la otra, entonces la magnitud de la suma sería 90 N, como se muestra en la siguiente imagen, porque en este caso 220 N (hacia la derecha) + 310 N (hacia la izquierda) = 90 N (hacia la izquierda). 310 N

220 N

310 N + 220 N = 90 N

En el mundo de las TIC Utiliza el siguiente interactivo para comprobar las sumas vectoriales que hemos visto en la secuencia. También puedes representar de manera gráfica dichas sumas usando el programa. Para ello, es necesario descargarlo en la siguiente dirección electrónica.

Por tanto, si dos fuerzas tienen la misma magnitud y dirección, pero sentido diferente, ambas se anulan dando como resultado una fuerza igual a cero. Por ejemplo, si dos personas empujan el mismo objeto con una magnitud de 100 N en la misma dirección, pero en sentido contrario, como se muestra en la siguiente figura, la fuerza total sobre el cuerpo será cero. Visita la sección En el mundo de las TIC para que lo compruebes.

100 N

https://bit.ly/1G0Q8w2

Existen diversos modos de sumar vectores; uno de los más comunes es el gráfico, donde se representan las cantidades vectoriales como “flechas”. Esta representación es tan común que, en muchos casos, al hablar de vectores se piense en su forma gráfica. Estudiemos los siguientes casos.

Interdisciplina

Matemáticas

Ejemplo 1 Un objeto de 2 kg de masa es jalado con una fuerza de 20 N formando un ángulo de 37°, tal y como se muestra en la siguiente imagen. ¿Cuál es su representación en el plano cartesiano? F = 20 N 37°

Glosario plano cartesiano: dos rectas numéricas perpendiculares, también denominadas ejes, que se cortan en un punto conocido como “origen” o “cero” del sistema. Sirve para localizar puntos y representar figuras en una superficie.

Solución Dicha fuerza puede representarse de manera gráfica en un plano cartesiano: y

20 37°

m = 2 kg

Donde la representación de la magnitud vectorial, es decir, la “flecha” (que de ahora en adelante se designará simplemente “vector”), parte del origen (donde se coloca el cuerpo) y tiene una dirección de 37° a partir del semieje positivo de las x. El tamaño del vector representa su magnitud; en este caso cada cuadro representa 10 N, dando un total de 20 N.

Infórmate La casa que habitas, la escuela en la que estudias, los puentes peatonales que cruzas y demás construcciones, fueron trazados y construidos empleando vectores, como los que indican fuerzas debidas al peso de una construcción y esfuerzos de expansión (cuando se busca estirar un material) o compresión lateral (cuando se “aplasta” un material). Por ello, es importante conocer las características de los materiales que empleamos en la vida diaria. Para saber más, te recomendamos la siguiente lectura:

Ahora que ya sabemos cómo representar vectores en el plano revisemos la suma vectorial. Ejemplo 2 Supongamos que dos fuerzas se aplican sobre un cuerpo (como se aprecia en el siguiente diagrama representado por los vectores A y B), donde cada unidad del plano cartesiano representa 10 N. ¿Cuál es el vector resultante? y

B A x

https://bit.ly/1pOCLtT

Solución Para sumar ambos vectores se utilizará el método del paralelogramo, que consiste en los siguientes pasos. 1. El vector A se coloca al final del vector B, respetando su magnitud, dirección y sentido. 2. Se traza un nuevo vector desde el origen hasta el punto final del vector que colocaron al final del vector B. 3. Este vector resultante es la suma A + B. y

2. B

A x

Es necesario saber que cuando se representan vectores en el plano cartesiano, solo basta indicar que se trata de la magnitud y dirección del mismo, porque el sentido se determina por la “dirección” (“punta”) de la flecha, ya que todos los vectores se representan partiendo del origen. Revisa la sección Infórmate para conocer aplicaciones de los vectores.

Resultado. El vector resultante se representa con la flecha roja y su magnitud es de 80 N. Pero, ¿qué sucede cuando hay más de dos vectores? En este caso se desarrolla un procedimiento similar al anterior, como se muestra en el siguiente ejemplo. Ejemplo 3 Se tienen los vectores R, S y T ¿cuál es el vector resultante? Nota: Cada unidad representa y 10 N.

R S x

Figura 3.6 En el diseño de construcciones es necesaria la comprensión de las fuerzas y su suma vectorial.

Solución Para hacerlo sería necesario desarrollar el siguiente procedimiento. Recuerda que se deben respetar la magnitud y la dirección de todos los vectores. 1. Se deja fijo un vector, por ejemplo, el vector R y al final de él se coloca el inicio del y vector S. S

R S

2. Al final del vector S (que se colocó después del vector R) se coloca el vector T. y

R S

Resultado El vector suma será el que parta del origen y tenga como punto final el vector T , cuya magnitud es de 60 N. y

S+

T+ R

Ahora que conocemos el método del paralelogramo para efectuar sumas vectoriales, desarrollemos las siguientes actividades.

ACTIVIDAD 4

CG 8.1

1. De modo individual haz lo que se indica a continuación. a. En tu cuaderno efectúa la suma de los vectores que se representan en los siguientes planos cartesianos; utiliza el método del paralelogramo. b. Escribe el valor del vector resultante y su dirección en el espacio designado. y

45°

N 40 20°

A = 20 N

25°

30°

C = 21 N

20°

B = 27 N

Vector resultante: Dirección:

N. °.

Vector resultante: Dirección:

N. °.

c. Compara el resultado que obtuviste con el de otro compañero. Discutan acerca del procedimiento que siguieron para determinar el vector resultante. d. Reúnete con otros tres compañeros y propongan ejercicios de vectores similares. Resuélvanlos en sus cuadernos. e. Reflexionen sobre la importancia que tiene en su vida cotidiana el conocer las magnitudes vectoriales. Escriban una conclusión en sus cuadernos.

Los vectores y la suma de ellos tienen una extensa área de aplicación; tal vez con la que estás más familiarizado es con su uso en física y matemáticas; sin embargo también se usan en ingeniería y arquitectura. Un caso muy conocido en este último ámbito es en el diseño de puentes; compruébalo al desarrollar la siguiente actividad.

ACTIVIDAD 5 1.

Figura 3.7 Leonardo Da Vinci también es conocido por sus aportaciones en el área de las ciencias y el arte.

CG 5.1

CG 5.3

CG 8.1

Organizados en equipos de tres integrantes, hagan lo que se indica a continuación. a. En medios de información confiables investiguen qué es un puente de Da Vinci, cuáles son sus características (entre ellas el material con que se fabrica) y sus dimensiones. b. Cada equipo construirá un puente de Da Vinci; ensamblará una serie de maderos. Es importante mencionar que dichos maderos no podrán ser pegados o clavados. c. Definan qué tipo de material usarán (cualquiera de bajo costo, como abatelenguas o palitos de madera). Consideren que deberán utilizar más de 20 piezas en la construcción del puente. La idea es que entre todo el grupo se construyan varios puentes con el mismo material y número de piezas. d. Organicen una pequeña exposición para presentar su trabajo ante el grupo, mencionando el procedimiento que siguieron para fabricar su puente. e. Harán una prueba para determinar qué tan resistente es su construcción. Coloquen dos mesas juntas (una al lado de la otra), posicionen el puente de modo que la mitad de él coincida con la parte donde las mesas se unen. f. Coloquen sobre el puente objetos con diferentes masas, como cuadernos y libros. Determinen qué construcción puede resistir mayor cantidad de masa. g. Observen todos los puentes; imaginen cómo son las fuerzas involucradas cuando se colocan los objetos y, mediante un esquema, represéntenlas en sus cuadernos.

2. En plenaria, discutan la importancia del conocimiento y estudio de los vectores en este caso. Respondan. ■ ¿Por qué algunos puentes fueron más resistentes que otros?

■ ¿Qué otros materiales podrían utilizar para elaborar el puente? ¿por qué? 3. Comparen sus respuestas con las de los demás equipos, y en conjunto (con la supervisión del docente) establezcan una conclusión. Escríbanla a continuación.

■ ¿Qué es necesario hacer para mejorar el puente que construyeron?

¿Qué aprendí? A lo largo de esta secuencia estudiamos que las magnitudes físicas pueden ser escalares o vectoriales, y que las magnitudes o cantidades vectoriales se caracterizan porque tienen magnitud, dirección y sentido. Además, se analizó el método del paralelogramo, que permite efectuar sumas vectoriales. Ha llegado el momento de poner a prueba lo anterior, por lo que sugerimos desarrollar la siguiente actividad.

ACTIVIDAD 6

CDBE 5

1. De manera individual haz lo que se solicita a continuación. a. Resuelve los siguientes problemas. ■ Imagina que caminas en la cubierta de un barco. El barco se mueve de este a oeste a 5 m/s y tú caminas, visto desde el barco, de sur a norte a 2 m/s. ¿Cómo calcularías la dirección y la magnitud de tu movimiento vistos por alguien que está en una isla (es decir, alguien que se encuentre fuera del barco)?

■ Haz en tu cuaderno la suma de los vectores representados en el siguiente plano cartesiano. y C = 12 N

20°

A=7N 30° 50°

B = 10 N

■ Retoma el ejercicio de la Actividad 1 y representa con vectores el movimiento de los tres compañeros. b. Reflexiona acerca de la importancia del estudio de magnitudes vectoriales en tu vida cotidiana. Escribe tu reflexión en el cuaderno y revisa la sección Siente y expresa.

ACTIVIDADES

1. Junto con un compañero discutan las razones por lo que se considera a Galileo Galilei el padre de la ciencia moderna. 2. Organizados en equipos de cuatro personas, hagan lo que se solicita a continuación. a. Desarrollen el experimento especificando los pasos del método científico. ■ Con 100 g de plastilina construyan un pequeño barco o una superficie cóncava que flote en un pequeño balde con agua. ■ Poco a poco coloquen clips, la mayor cantidad de ellos, hasta que el barquito se hunda. La idea es ver qué equipo del salón logra construir el mejor barquito, es decir, que soporte la mayor cantidad de clips. ■ Discutan el procedimiento que deberán seguir para construir el barquito y la estrategia para colocar los clips sin que se hunda rápidamente. b. Para efectuar este experimento deben seguir los pasos del método científico. Especifiquen en cada caso. ■ Observación (puede ser la búsqueda de información en textos y videos de experimentos similares). ■ Inducción. ■ Hipótesis. ■ Probar la hipótesis por experimentación. ■ Demostración o refutación (antítesis). ■ Establecer una teoría científica (establecer de modo definitivo la mejor forma que debe tener el barquito y la estrategia seguida. 3. De manera individual, sin hacer operaciones, expliquen el modo en que convertirían una cantidad de kilómetros a pulgadas. Expliquen los pasos necesarios.

INTEGRO MIS SABERES

En las siguientes actividades pondrás en práctica los aprendizajes de este bloque. Haz lo que se indica en cada caso.

4. Una cancha de futbol americano mide 120 yd de largo por 53.3 yd de ancho. a. Determina el área de la cancha en metros cuadrados; escribe el resultado con notación científica.

5. Organizados en grupos, compren cinco productos enlatados de diferentes marcas para determinar si el contenido, es decir, la masa neta (no drenada) coincide con el que se indica en el envase del producto. Para saber si el contenido es correcto deberán medir la masa con una báscula y tener en cuenta el error de la medición. ■ Nombre producto 1. Masa del contenido que se indica: Masa del contenido que midieron: ■ Nombre del producto 2. Masa del contenido que se indica: Masa del contenido que midieron: ■ Nombre del producto 3. Masa del contenido que se indica: Masa del contenido que midieron: ■ Nombre del producto 4. Masa del contenido que se indica: Masa del contenido que midieron: ■ Nombre del producto 5. Masa del contenido que se indica: Masa del contenido que midieron: © Todos los derechos reservados, Ek Editores, S. A. de C. V.

a. Concluyan si las latas tienen el contenido indicado en la etiqueta. 6. En tu cuaderno, determina de manera geométrica el vector resultante de la suma de los siguientes vectores. y

25°

30°

C = 210 N

A = 200 N 20°

B = 270 N