CAPITOLO
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NON , c era una volta «Nonno, tu lo sapevi che certe bugie si possono dire?» «No, a me risulta che le bugie non si dicono.» «E invece Marco me lo ha giurato: le bugie a fin di bene si possono dire.» «A fin di bene?... E quale dovrebbe essere questo fin di bene?» «Non so... Per esempio, quando la mamma mi chiede se ho fatto i compiti, io rispondo di sì e corro subito a farli! Anche tu potresti dire questo tipo di bugie: lei ti chiede se hai preso le medicine, tu dici di sì e corri, anzi corro io, a prenderle in camera tua. E ti eviti una bella sgridata! Eccolo il fin di bene. Scommetto che quando eri piccolo tu, le bugie erano tutte vietate. In quell’epoca lì, il mondo era proprio severissimo, non è così? Io sono contento di essere nato moderno. Allora me la vuoi raccontare questa benedetta storia?» «Senti Filo, forse è meglio se ti addormenti subito, domani ricomincia la scuola e tu non sei più abituato a fare levatacce; la storia te la racconterò domani.»
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Mister Quadrato «Dai nonno, non essere severo anche tu! Io ti ho anche dato dei buoni consigli sulle bugie... e poi, non riesco proprio a prendere sonno senza ascoltare prima una storia!»
«Va bene, vediamo un po’ se mi viene in mente qualcosa di simpatico. Dunque, dunque... C’era una volta... C’era una volta... Il fatto è che io non ho più tanta fantasia: principi, principesse, draghi, astronavi... mi sono scappati tutti dalla testa!» «Forza nonno, non ti scoraggiare! Lo dici sempre anche a me: pensaci un po’ e vedrai che l’idea arriva.» «Okay, ci riprovo. C’era una volta... C’era una volta... un bel quadrato!» «Noo! Questo è tutto quello che sai fare? Parlare ancora di matematica? Io sono proprio sfortunato: non poteva capitarmi un nonno esploratore o, che so, un nonno regista di Guerre Stellari? Scusami nonno, non ti volevo offendere. Io vi voglio bene, a te e alla matematica, però tu devi capire che sono un bambino! Un bambino-quasi-ragazzo, ma pur sempre un bambino!»
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Cap. 1 NON c’era una volta «Hai ragione, caro il mio bambino-quasi-ragazzo, ma tu non sai quanto può essere bella questa storia del quadrato. Ora che ci penso, posso assicurarti che si tratta di una vera avventura! Ti piacerà, sono sicuro che ti piacerà. Perché, sai, un quadrato è come un’astronave. Sì, hai capito benissimo, proprio un’astronave! Per un uomo primitivo, pensare un quadrato è come per noi pensare un’astronave. Dove l’aveva mai vista una figura così particolare? Intorno a sé non c’era niente di costruito e, se ci pensi bene, in natura non esistono quadrati. Non c’era, una volta, il quadrato! Infatti, a ben guardare, l’uomo primitivo poteva vedere cerchi, come quello della Luna o quelli che produce un sasso buttato nell’acqua, la corolla di una margherita o l’arcobaleno, poteva vedere una spirale come quella del guscio di una lumaca, ma un quadrato no di certo. E infatti la sua prima casa, dopo le caverne, è stata proprio di forma rotonda, una semplice capanna circolare coperta di pelli di animali. Il quadrato era un oggetto avveniristico per lui! Pensarlo, progettarlo e costruirlo ha richiesto un alto grado di genialità!»
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Mister Quadrato «Non ci avevo mai pensato, nonno! E dire che ora i quadrati sono dappertutto. Povero uomo primitivo, non poteva nemmeno giocare col sudoku!» «Poi, però, quando è entrato in scena, il quadrato è stato il primo attore. Senti cosa dice Erodoto, un famoso storico greco. Dice che più di quattromila anni fa, un certo faraone Sesostri divise le terre sulle sponde del Nilo in tanti quadrati, bada bene, quadrati, tutti uguali, che assegnò ai suoi sudditi perché li coltivassero. In cambio, ovviamente, questi dovevano pagare una tassa ogni anno.»
«Ah sì, io lo so che quelle terre erano fertili. Infatti il Nilo straripava e le innaffiava.» «Le irrigava e le concimava, ma modificava anche i confini degli appezzamenti e talvolta ne asportava addirittura una qualche parte. Così il proprietario si recava dal faraone a dirgli che non gli sembrava giusto continuare a pagare la stessa tassa di prima. Allora Sesostri mandava i suoi funzionari per calcolare di quanto il terreno era divenuto più piccolo e in base al risultato calcolava la nuova tassa.»
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Cap. 1 NON c’era una volta «Mi pare giusto!» «Sai come conclude Erodoto? Erodoto dice: ‘Io credo che in seguito a ciò sia stata inventata la geometria’. Insomma, a forza di fare e rifare quadrati sul terreno, si è dato vita alla geometria. Hai capito, Filo, come sono andate le cose? E infatti la parola geometria significa proprio misura della terra,
misura del terreno. I funzionari del faraone si recavano sul posto, muniti di corde e paletti. Conficcavano i paletti nei vertici del quadrato e poi li univano due a due con le corde; la corda tesa fungeva da riga e lungo di essa veniva tracciato il solco del confine. I tecnici che facevano questo lavoro, infatti, venivano chiamati ‘tenditori di corde’. Persino nel nostro modo di dire ‘tirare una linea’ è rimasto il ricordo di questa procedura. Lo stesso termine linea viene da lino, il materiale con cui erano fatte le corde!» «Bella questa storia! A me gli antichi Egizi piacciono molto. Però, chissà perché il faraone fece proprio dei quadrati, i rettangoli non gli piacevano?» «Eh, eh... per fare il faraone bisogna essere furbi, caro mio! E scegliere un quadrato al posto di un rettangolo è una
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Mister Quadrato questione di furbizia! Vediamo un po’ se riesco a spiegartelo: tu sei un colono in una nuova terra e ti viene consegnata una corda di una certa lunghezza, mettiamo 200 metri, per delimitare il pezzo di terreno che diventerà tuo. Cosa sceglieresti, un rettangolo o un quadrato? A parità di perimetro, che è fisso di 200 metri, quale forma ti conviene di più?» «Mah, le forme di rettangolo e di quadrato a me piacciono tutte e due. Però, sicuramente io voglio che il mio terreno sia il più esteso possibile, così ci posso coltivare insalata, pomodori, patate che mi piacciono molto fritte, con anche un po’ di ketchup, cetrioli, ci posso costruire un pollaio...» «Va bene, va bene. Ho capito: tu, giustamente, vuoi che abbia la maggiore superfìcie possibile. E allora, devi scegliere un quadrato. Perché, tra i vari tipi di rettangolo, o più alto e più stretto, o più basso e più largo, quello che è tanto largo quanto alto, e ha quindi tutti i lati uguali, risulta avere l’area più grande.
Prova un po’: con la base 10 e l’altezza 90, l’area è di 10x90=900; con la base 80 e l’altezza 20, l’area è 80x20=1600. Mentre con base 50 e altezza 50, l’area è
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Cap. 1 NON c’era una volta molto di più; è ben 50x50=2500 metri quadrati. La scelta del quadrato, tra i vari rettangoli, garantisce il massimo di superficie con il minimo perimetro, e quindi il risparmio sul costo della recinzione! D’accordo?»
«Sì, mi hai convinto... Un bel campo quadrato con al centro una bella casetta!» «Sicuro! Se sei un colono, hai bisogno pure di una casa. E anche per la casetta, se vuoi risparmiare sui muri esterni, devi scegliere una pianta quadrata: a parità di superficie la base quadrata è quella con perimetro minore!» «Certo nonno che tu sei proprio un risparmione!» «Ora dormi, Filo! E sogna tutte le belle cose che faresti se fossi un vero colono!»
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