Esta es una obra concebida, diseñada y realizada por personal, editores y colaboradores de Editorial Panamericana, Inc.
Autora Profa. Diana González Vázquez
EDITORIAL PANAMERICANA INC. Copyright 2014 Editorial Panamericana, Inc. Tel: (787) 277-7988 • Fax: (787) 277-7240 P.O. Box 25189 San Juan, Puerto Rico 00928 info@editorialpanamericana.com • www.editorialpanamericana.com Producido en San Juan, Puerto Rico ISBN: 978-1-61725-238-9 Prohibida la reproducción total o parcial de este libro sin la autorización por escrito de la Editorial. VP Ejecutivo Proyectos Educativos: Dr. Juan J. Rodríguez González Directora Editorial: Profa. Luz Amarilis Ramos Diseño y diagramación: Emmanuel Morales Montes Diseño de portada: Michelle Acevedo Padilla
Contenido Introducción ...................................................................... 2 Parte 1. Numeración y operación ........................................ 4 Parte 2. Álgebra.............................................................. .21 Parte 3. Geometría............................................................ 37 Parte 4. Medición............................................................. 52
Matemáticas • Nivel 2 • 3
Introducción Matemáticas para todos, Nivel 2 es un cuaderno de actividades que despierta la curiosidad y estimula el pensamiento lógico-matemático de todos los estudiantes en los grados cuarto a sexto. Con este cuaderno se busca que todos descubran la utilidad y funcionalidad de los números en los diversos aspectos del diario vivir. Matemáticas para todos, Nivel 2 se apoya en los contenidos del currículo y en los Estándares y Expectativas de Grado del Programa de Matemáticas de manera que se asegure el éxito de todos los estudiantes. Este cuaderno contiene actividades creativas, ejemplos y situaciones motivadoras que ayudan a todos los estudiantes a trazar el puente entre la abstracción de los conceptos matemáticos y la realidad inmediata.
4 • Editorial Panamericana, Inc.
Un aspecto innovador en Matemáticas para todos, Nivel 2 es que se ha estructurado con una visión constructivista, que sobrepasa el mecanicismo y orienta al aprendiz hacia la superación, la exploración y la curiosidad por razonar utilizando el pensamiento lógico-matemático. Además, facilita los contenidos, a través de ejercicios variados y prácticas interesantes para que todos los estudiantes, a partir de ciertas destrezas básicas, continúen por sí mismos en la solución de problemas. Matemáticas para todos, Nivel 2 promueve el juego matemático, fomenta la creatividad y la imaginación a la vez que propicia los aprendizajes lógico-matemáticos. En fin, este cuaderno tiene los siguientes propósitos: • Proveer oportunidades de aprendizaje matemático de acuerdo con las necesidades educativas de cada estudiante. • Facilitar la capacidad para resolver problemas. • Desarrollar la creatividad. • Mejorar las actitudes hacia las matemáticas. El editor
Matemáticas • Nivel 2 • 5
Parte 1: Numeraciรณn y operaciรณn
Tema: Probabilidad 1.
2.
C
B
A D
D F
La letra C.
D
4. C
A
D
B
D E
A C
B
La letra D.
La letra A.
La letra B.
de
de
de
de
B A
B
3.
C
A. Completa.
1. 56 + 3 + 1 + 81 + 20
4. 87 + (84+45)
2. (2+91) + (61+74)
5. 73+83+27+6+98
3. 44 + (75+37)
6. (64+41) + (67+38)
6 โ ข Editorial Panamericana, Inc.
B. Redondea al dígito subrayado. 1. 66
4. 42,923
7. 220,492
10. 32,009,887
2. 1,054
5. 678,759,765
8. 48,351,989
11. 690,652
3. 99,843,933
6. 8,793
9. 2,010,742
12. 74,228
C. Divide. 1. 50÷5=___
5. 42÷7=___
9. 27÷3=___
13. 40÷8=___
2. 80÷10=___
6. 4÷2=___
10. 12÷4=___
14. 42÷6=___
3. 36÷9=___
7. 60÷6=___
11. 32÷4=___
15. 90÷10=___
4. 15÷3=___
8. 10÷5=___
12. 27÷9=___
16. 32÷8=___
D. Colorea.
Colorea el 33.3% del círculo.
Colorea el 60% del círculo.
Colorea el 25% del círculo.
Matemáticas • Nivel 2 • 7
¿Qué porción del bizcocho falta? Haz un cerco alrededor de tu respuesta.
a. 3/4 b. 1/2 c.1/4
Tema : Problemas verbales A. Resuelve los problemas en los espacios provistos. 1.
Alejandro estaba sacando tierra de su patio. Removió doce carretas de tierra en la mañana y once en la tarde. José removió nueve. ¿Cuántas carretas más removió Alejandro que José?
8 • Editorial Panamericana, Inc.
2. La Sra. González quería que nuestra clase escribiera un cuento sobre nuestra responsabilidad como ciudadanos. A Carlos le tomó mucho tiempo escribir su cuento. Estuvo escribiendo 48 minutos el martes, 14 minutos el miércoles, 1 hora y 27 minutos el jueves, y finalmente terminó su cuento el viernes luego de dedicarle otros 45 minutos. ¿Cuánto tiempo le tomó a Carlos escribir su cuento?
3.
Víctor hizo un esfuerzo extraordinario para terminar su tarea a tiempo y ver el juego de la Copa Mundial entre España y Portugal. Cuando su papá llegó del trabajo, ya el juego había finalizado. Víctor le dijo a su papá que España había ganado. Le dijo que el equipo español había anotado cuatro goles y el equipo portugués uno. ¿Cuántos goles más anotaron los españoles que los portugueses?
Matemáticas • Nivel 2 • 9
4.
Betzaida le regaló un mantel color rosa y blanco a su mamá para el Día de Madres. El mantel mide sesenta y nueve pulgadas de largo y veintiocho pulgadas de ancho. ¿Cuál es el área del mantel en pulgadas cuadradas?
10 • Editorial Panamericana, Inc.
B. ¡Vamos a restar!
58 -23
17 -15
59 -53
49 -22
97 -24
75 -19
13 -13
87 -72
57 -29
52 -39
572 -352
420 -112
97 -26
75 -35
298 -295
521 -305
Matemáticas • Nivel 2 • 11
C. ยกVamos a multiplicar!
97 x28
53 x20
57 x74
42 x43
65 x31
75 x24
56 x58
92 x48
295 x770
687 x659
950 x865
380 x810
12 โ ข Editorial Panamericana, Inc.
D. ¡Vamos a dividir!
10
630
3
99
2
10
5
180
14
756
55
3685
Matemáticas • Nivel 2 • 13
E. Escribe el número de cada expresión númerica.
1. cuarenta y ocho mil doscientos tres
___________________________
2. cuatrocientos cincuenta y siete mil
___________________________
3. seiscientos cuarenta y tres mil doscientos tres ___________________________
4. ochocientos treinta y siete mil
___________________________
5. doscientos cuarenta y nueve mil tres
___________________________
F. Escribe cada número en palabras. 732,654 _________________________________________________________________ 322,463 _________________________________________________________________ 843,529 _________________________________________________________________ 212,234 _________________________________________________________________ 654,908 _________________________________________________________________ 345,444 _________________________________________________________________ 115,290 _________________________________________________________________ 112,121 _________________________________________________________________ 476,901 _________________________________________________________________
14 • Editorial Panamericana, Inc.
Tema: Forma desarrollada A. Escribe cada número en forma desarrollada. Ejemplo: Forma normal
37,490,000
En palabras
treinta y siete millones cuatrocientos noventa mil
Forma desarrollada
30,000,000 + 7,000,000 + 400,000 + 90,000
B. Escribe en forma desarrollada. a. 39,545,000 _____________________________________________________ _____________________________________________________ b. 2,986,300 _____________________________________________________
_____________________________________________________
c. 65,346,125 _____________________________________________________ _____________________________________________________ d. 42,607,800 _____________________________________________________
_____________________________________________________
e. 75,965,000 _____________________________________________________
_____________________________________________________
Matemáticas • Nivel 2 • 15
C. Escribe el valor posicional del dĂgito destacado. a. 5,578,090 70,000 b. 23,678,000 _____________________ c. 55,650,763 _____________________ d. 84,231,948 _____________________ e. 3,366,279 _____________________ f. 76,888,111 _____________________
D. Ordena de mayor a menor. Sigue el ejemplo. Escribe tus respuestas en los espacios provistos.
Ejemplo 1, 346,324
652,963
306,722
1, 987,453
2,643,098
907,053
897,981
67,876
1, 897,981
1, 987,453 1, 346,324 897,981
16 • Editorial Panamericana, Inc.
1, 046,342
8, 346,524
6, 396,333
1, 807,621
8, 927,853
6, 397,453
654,630
837,081
995,602
E. Ordena de menor a mayor. Sigue el ejemplo. Escribe tus respuestas en los espacios provistos. Ejemplo 1, 346,324
1, 652,963
1,300,462
1, 987,453
1,493,008
1,907,053
897,981
98,876
1, 897,981
897,981 1, 346,324 1, 987,453
Matemáticas • Nivel 2 • 17
46,342
4,346,524
6,396,333
807,621
4,927,853
6,397,453
654,630
4,837,081
695,906
Tema: Fracciones A. Crea una representaciรณn para cada fracciรณn. 2
6
1
1
4
8
2
10
18 โ ข Editorial Panamericana, Inc.
B. Compara y escribe dentro del círculo si la fracción es
< ,
> ,o=
1
1
6
1
6
1
2
4
8
10
18
3
3
3
2
6
3
9
9
5
4
13
5
15
10
1
2
2
1
1
3
3
16
4
5
3
1
2
1
4
6
2
4
4
2
7
4
4
Matemáticas • Nivel 2 • 19
C. Organiza las fracciones de menor a mayor.
1
1
1
1
3
9
12
7
4
10
9
3
2
12
18
18
54
6
32
2
8
1
1
1
1
2
4
48
3
12
2
6
9
5
8
20
1
2
4
4
2
8
6
2
8
3
6
12
12
9
24
10
10
10
20 â&#x20AC;˘ Editorial Panamericana, Inc.
D. Busca la suma. Escribe tu contestación en su forma más simple o en su mínima expresión. 6
+
3
=
4
+
5
=
1
+
1
=
2
+
1
8
8
9
9
2
2
3
3
3
2
1
4
5
5
4
6
+
=
+
=
+
=
+
4
4
5
5
7
7
8
8
2
3
4
2
4
4
5
5
+
=
4
4
+
5
=
+
9
5
=
9
+
6
6
4
3
=
=
=
E. Busca la diferencia y escribe en su forma más simple. 3
-
=
4
4
6
1
-
3
6
-
2
=
7
7
=
4
-
1
7
-
8
=
3
5
=
9
8
-
3
-
=
4
9
-
1
7
7
3
3
5
5
6
6
3
2
3
1
4
4
5
1
4
-
4
=
6
-
6
=
5
-
5
=
9
=
-
=
=
9
Matemáticas • Nivel 2 • 21
F. Resuelve. 1. Hay seis lápices en el escritorio. La mitad son amarillos. ¿Cuántos lápices no son amarillos? ___________________________________________________________________________
2. Jorge observó cómo aterrizaron cuarenta y cuatro aviones. Una cuarta parte eran de la línea aérea Delta. ¿Cuántos aviones no eran de la línea aérea Delta? ___________________________________________________________________________
22 • Editorial Panamericana, Inc.
Parte 2: Álgebra
Repasa.
*
a
+
b
c
Una expresión algebraica es una expresión numérica que incluye una variable. Estudia el siguiente ejemplo.
El mes que viene los vecinos en mi calle van a podar la grama de sus patios. Juntos, suman 28 vecinos. Ellos tienen 7 podadoras de grama. Cada podadora recortará la grama a la misma cantidad de patios de casas. ¿Cuántos patios se recortarán con la misma podadora?
Pasos a seguir: 1. ¿Cuál es la variable? X = 28 vecinos 2. ¿Cuál es la ecuación? 28 ÷ 7 = X 3. Resuelve 28 ÷ 7 = 4
X = 4
Matemáticas • Nivel 2 • 23
A. Practica: ¿Cuál es la expresión algebraica? Resuelve los siguientes ejercicios. 1.
María tiene 3 gavetas con 10 muñecas en cada una. De esas, 20 están rotas. ¿Cuántas están en buenas condiciones?
A.
¿Cuál es la variable?
B.
¿Cuál es la ecuación?
C.
Resuelve
________________ ________________ ________________
D. X = __________
2.
La variable X representa la cantidad de bates de pelota en la caja. Si la cantidad de bates es de 16 y se sacaron 5, ¿cuántos bates quedaron en la caja?
A.
¿Cuál es la variable?
B.
¿Cuál es la ecuación?
C.
Resuelve
________________ ________________ ________________
D. X = __________
24 • Editorial Panamericana, Inc.
B. Recorta los bates. Pégalos en la caja. La variable Y representa la cantidad de bates de pelota que habia en una caja. Se sacaron 8, ¿cuántos bates había originalmente en la caja?
A.
¿Cuál es la variable?
B.
¿Cuál es la ecuación?
C.
Resuelve
________________ ________________ ________________
D. Y = __________
Matemáticas • Nivel 2 • 25
26 â&#x20AC;˘ Editorial Panamericana, Inc.
C. Resuelve ecuaciones. Los símbolos de las cuatro operaciones matemáticas básicas y el signo de es igual a.
+
-
×
÷ =
Una de las reglas más importantes en resolver ecuaciones es hacer lo mismo en ambos lados de la ecuación. Por ejemplo, si divides en un lado para obtener la variable sola, entonces divide el otro lado por el mismo número. Esto mantiene la ecuación balanceada y te llevará a la solución correcta. Ecuaciones de un solo paso: A estas se les llama así porque solo hay que deshacer una operación, así que solo tomará un paso para resolver. Utiliza operaciones inversas u opuestas para obtener la variable sola. Esto se llama separando la variable. Ejemplo: Resuelve la ecuación para x. 3x = 12 3x 12 Divide cada lado por 3, la operación = 3 3 inversa de multiplicando por 3. x=4
La variable está sola.
Practica. 1)
6x = 24
x = ___
2)
2y = 8
y = ___
3)
5n = 25
n = ___
4)
3p = 18
p = ___
Matemáticas • Nivel 2 • 27
D. Practica sistemas de ecuaciones y halla las variables.
1) m + 1 = 6 1 + m + n = 12 m = _____ n = _____
4) m m m n
+ + = =
9 = 18 9 + n = 22 _____ _____
7) t + 7 = 10 7 + t + u = 14 t = _____ u = _____
10)5 h g h
2) r r r s
2 = 10 2 + s = 15 _____ _____
3) 6 + p = 13 q + p + 6 = 19 p = _____ q = _____
5) t + 4 = 11 4 + t + u = 19 t = _____ u = _____
6) 3 + p = 5 q + p + 3 = 12 p = _____ q = _____
8) 7 + 7 + c = d =
+ + = =
c = 16 c + d = 20 _____ _____
+ g = 11 11) 3 + s = 12 + g + 5 = 15 3+ t + s = 14 = _____ s = _____ = _____ t = _____
28 â&#x20AC;˘ Editorial Panamericana, Inc.
9) d + 1 = 4 d+ 1 + e= 8 d = _____ e = _____
12) w + 5 = 7 5 + w + x = 14 w = _____ x = _____
E. Secuencia: ¿Cuál es el siguiente número de la secuencia?
3
6
9
12
15
5
10
15
20
25
7
14
28
35
1
11
16
8
16
32
4
6
10
42
26
40
14
Matemáticas • Nivel 2 • 29
F. Escribe lo que se te hace más dificil entender hasta ahora en el espacio provisto. Colorea el dibujo.
G. Lee, resuelve y dibuja la respuesta en el espacio provisto. Tres rosas bellas bailando están y llegan donde ellas cuatro rosas más. Dos se van al monte y vienen dos más. ¿Cuántas rosas quedan? No sé. ¿Me ayudas?
30 • Editorial Panamericana, Inc.