Matematicas
con significa2
6 Este cuaderno pertenece a:
Esta es una obra concebida, diseñada y realizada por personal, editores y colaboradores de Editorial Panamericana, Inc.
Autora Diana González Vázquez, MA
EDITORIAL PANAMERICANA INC. Copyright 2014 Editorial Panamericana, Inc. Tel: (787) 277-7988 • Fax: (787) 277-7240 P.O. Box 25189 San Juan, Puerto Rico 00928 info@editorialpanamericana.com • www.editorialpanamericana.com Producido en San Juan, Puerto Rico ISBN: 978-1-61725-251-8 Prohibida la reproducción total o parcial de este libro sin la autorización por escrito de la Editorial.
Tabla de contenido Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Preprueba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Numeración y operación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Álgebra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Geometría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 Análisis de datos y probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 Posprueba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
Introducción
L
os especialistas dicen que aprender matemática es un ejercicio buenísimo para la mente, pues ayuda a razonar de forma lógica y ordenada, y a prepararnos para la crítica y la abstracción. En resumen, enseña a pensar. Pese a su importancia, existe una aversión hacia esta materia, y más por parte de los estudiantes que la encuentran aburrida o muy difícil. Con frecuencia se escucha: “¡qué difícil!”, “¡qué aburrida!”,”la matemática es supercomplicada”, “es que no tengo cabeza para las fórmulas” o “para qué aprender tanto número”. Pero matemática no es saber las tablas de multiplicar, entre otros interesantes temas, matemática es saber pensar, tomar decisiones para resolver problemas. Quien aprende matemáticas es una persona aventajada porque puede tomar decisiones que le permitirán tener un mejor nivel de vida, porque para tomar buenas decisiones se requiere tener información, que es parte de la matemática y, a través de indicadores y números, saber qué es lo mejor que le conviene. Es con este propósito Editorial Panamericana, Inc te presenta el cuaderno Matemáticas con significa2. El aprendizaje que adquieras al trabajar con este cuaderno será divertido. Inicia cada sección con actividades para que recuerdes conocimientos adquiridos y luego te presenta información con la que podrás ampliar y ejercitar tus conocimientos, y desarrollar estrategias y procedimientos para dar solución a problemas que se te presentan tanto en la escuela como en la vida diaria. Además te brinda estrategias para desarrollar tu pensamiento matemático. Continúa divirtiéndote al tiempo que aprendes nuevas habilidades que te permitirán resolver problemas aún más interesantes.
El editor
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Nombre ________________________________ Fecha ________________________________ Matemáticas con significa2 - Sexto grado
Preprueba Al maestro: Administre esta prueba al comienzo del año escolar, con propósitos diagnósticos y al final del año escolar, con el fin de medir la diferencia entre ambos resultados. Antes de impartir la prueba lea las instrucciones de cada parte y explique el procedimiento que se espera que haga el estudiante. De ser necesario copie en la pizarra un ejemplo. Numeración y operación Valor posicional 1. ¿Qué valor tiene el dígito 5 en el número 3,547? b. c. d. e.
5,000 500 50 5
2. ¿Qué valor tiene el dígito 6 en el número 6,507? a. b. c. d.
6,000 600 60 6
3. ¿Qué valor tiene el dígito 3 en el número 7,138? a. b. c. d.
3,000 300 30 3
4. ¿Cómo se escribe ochenta y cuatro y siete décimas? a. b. c. d.
84,847 84,007 84,07 84.7
Matematicas con significa2 - 6
5
5. ¿Cómo se escribe veintidos y treinta y nueve centésimas? a. 22.39 b. 2239.00 c. 22.039 d. 22.02239 Decimales y fracciones 6. Un refresco cuesta $1.25. Si tienes $12.00 aproximadamente, ¿cuántos refrescos puedes comprar? (redondea) a. 10 b. 8 c. 6 d. 4 7. Redondea el número a la décima más cercana. 12.26532 a. 10 .26532 b. 12.30 c. 12.50 d. 12.00022 8. ¿Cuál de los siguientes representa a 736 en notación desarrollada? a. 700 + 36 b. 700 + 30 + .06 c. 700 + 30 + 6 d. 7.00 + .30 + .006 9. ¿Cuál de los siguientes es una fracción mixta? a. 6/2 b. 2 6/2 c. 2/6 d. 2/2 10. Escoge la fracción equivalente a 2/4. a. 1/2 b. 2/8 c. 8/4 d. 2/1
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11. ¿Cuánto representa la parte sombreada de la siguiente figura? a. 3 b. 2 c. 16 d. 24
6/8 6/8 6/8 2/8
Álgebra 12. ¿Puedes continuar el siguiente patron?
xxooxoxyyoxoyxxooxoxyy _ _ _ _ a. xxoo b. oxox c. oxoy d. oyxx
a. vainilla b. mangó c. coco d. chocolate
Javier compró helados de varios sabores. Antes de comerlos decidió investigar más acerca de cada sabor. Utiliza la gráfica para contestar las preguntas que siguen.
% Número de helados por sabor
13. El helado que más gustó fue el que en la gráfica está representado por 45%. 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 vainilla
piña
coco
chocolate
mangó
14. El helado de mango gusta bastante después del de coco. ¿Cuánto porciento representa el helado de mango? a. 40% b. 35% c. 30% d. 25%
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7
Expresiones algebraicas 15. ¿Qué valor tiene la variable?
18 – X = 9 a. X b. X c. X d. X
= = = =
7 8 9 27
16. ¿Qué valor tiene la variable?
50 + y + 12 = 80 a. y b. y c. y d. y
= = = =
8 18 28 38
17. ¿Qué valor tiene la variable?
5 x n = 25 a. n b. n c. n d. n
= = = =
0 1 5 20
18. ¿Qué valor tiene la variable?
16 ÷ m = 2 a. n b. n c. n d. n
= = = =
0 1 5 20 Geometría
19. Una figura es congruente cuando _____ . a. tienen el mismo tamaño y la misma forma b. se parecen aunque sean de distintos tamaños c. todas sus partes están unidas d. se parecen a un cuadrilátero
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20. Puedes saber si una figura tiene una línea de simetría cuando la doblas y al doblar la misma _____ . a. ambos lados caen dentro de sí mismo, sin que nada sobre por los lados o esquinas b. por todos los lados no caen dentro de sí mismo y sobra por los lados o esquinas c. ambos lados no caen dentro de sí mismo, y sobra por los lados o esquinas d. por todos los lados caen dentro de sí mismo pero hay que recortarle o doblar para que nada sobre por los lados o esquinas 21. ¿Cuántas líneas de simetría tiene la siguiente figura? a. 4 b. 8 c. 16 d. ninguna
22. ¿Qué representa la siguiente figura? a. una línea b. un segmento c. un rayo d. un punto
23. ¿Qué es? a. trapezoide b. rombo c. cuadrado d. paralelogramo
24. ¿Cuál es la definición de la mediana? a. Es b. Es c. Es d. Es
el valor que aparece con mayor frecuencia dentro de una muestra. el valor central de una serie de datos. el promedio entre varias cantidades. conocida comomla línea de simetría.
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9
25. ¿Cuál punto se encuentra en (9, 3)?
8 7 6 5 4 3 2 1
a. A b. B c. C d. E
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
26. ¿Cuántas categorías hay en la gráfica? a. 4 b. 3 c. 2 d. 1
6 5 4 3 2 1 0 perros
gatos
peces
pajaritos
27. En la tienda de mascotas se venden muchos del tipo de animalito que tiene el mayor porcentaje en la gráfica. a. perros b. gatos c. peces d. pajaritos
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28. En esta gráfica de música, ¿qué tipo de música recibió mayor cantidad de votos? a. jazz b. rock c. clássica d. hip hop
hip hop
clásica
rock
jazz 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14
29. Un mililitro es igual a _____ a. 1/1,000 litros b. 1/100 litros c. 1/10 litros d. 1,000 litros 30. Una pinta es igual a _____. a. 8 onzas fuidas b. 2 tazas c. 1 cuarto de galón d. ½ galón 31. ¿Cuál unidad de medida utilizarías para medir tus uñas? a. mm b. cm c. m d. km 32. ¿Para qué se utiliza una gráfica circular? a. b. c. d.
La La La La
gráfica gráfica gráfica gráfica
circular circular circular circular
se se se se
utiliza utiliza utiliza utiliza
para comparar datos. en las relaciones cotidianas de la vida. para marcarse o registrarse en una línea recta. símbolos e imágenes para representar un dato.
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11
Utiliza los datos en la tabla para contestar los ejercicios. Venta de bizcochos en la escuela
Sabor
lunes
martes
miércoles
Limón
13
11
12
Chocolate
28
12
47
Vainilla
33
13
7
Maíz
5
6
9
Frutas
10
21
37
33. ¿Cuál fue el total de bizcochos vendidos el miércoles? a. 63 b. 89 c. 102 d. 112 34. ¿Cuántos bizcochos de chocolate se vendieron más el miércoles que lunes? a. 12 b. 19 c. 28 d. 32 35. ¿Cuál fue el sabor que se vendió más en los tres días? a. El b. El c. El d. El
12
sabor sabor sabor sabor
que que que que
más más más más
se se se se
vendió vendió vendió vendió
fue fue fue fue
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el el el el
de de de de
limón. chocolate. vainilla. frutas.
Nombre ________________________________ Fecha ________________________________ Matem谩ticas con significa2 - Sexto grado
Hoja de contestaciones - Preprueba Ennegrece la contestaci贸n.
1. (a) (b) (c) (d)
13. (a) (b) (c) (d)
25. (a) (b) (c) (d)
2. (a) (b) (c) (d)
14. (a) (b) (c) (d)
26. (a) (b) (c) (d)
3. (a) (b) (c) (d)
15. (a) (b) (c) (d)
4. (a) (b) (c) (d)
16. (a) (b) (c) (d)
5. (a) (b) (c) (d)
17. (a) (b) (c) (d)
6. (a) (b) (c) (d)
18. (a) (b) (c) (d)
27. (a) (b) (c) (d) 28. (a) (b) (c) (d) 29. (a) (b) (c) (d) 30. (a) (b) (c) (d)
7. (a) (b) (c) (d)
19. (a) (b) (c) (d)
8. (a) (b) (c) (d)
20. (a) (b) (c) (d)
9. (a) (b) (c) (d)
21. (a) (b) (c) (d)
10. (a) (b) (c) (d)
22. (a) (b) (c) (d)
11. (a) (b) (c) (d)
23. (a) (b) (c) (d)
34. (a) (b) (c) (d)
12. (a) (b) (c) (d)
24. (a) (b) (c) (d)
35. (a) (b) (c) (d)
31. (a) (b) (c) (d) 32. (a) (b) (c) (d) 33. (a) (b) (c) (d)
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Numeración y operación
Aprende Valor posicional El valor posicional es el valor de dónde se encuentra el dígito en el número, como unidades, decenas, centenas, etc. ¿Cuál es el valor del 5 en 758? El valor posicional del 5 es “decenas”. Observa el lugar que ocupa cada dígito del siguiente número y su valor posicional.
627,751,839 unidades decenas centenas unidades del millar decenas del millar centenas del millar unidades del millón decenas del millón centenas del millón
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Numeración y operación
Practica ➤➤ Vas a practicar el valor posicional de los números cardinales. ¿Cuál es el valor posicional de los siguientes números subrayados? Ejemplo: 3,734,298
30,000
1. 1,564,098 ______________________________________________________________________________________ 2. 3,952,376 ______________________________________________________________________________________ 3. 76,900 ______________________________________________________________________________________ 4. 6,091,642 ______________________________________________________________________________________ 5. 3,645,324 ______________________________________________________________________________________ 6. 1,111,111 ______________________________________________________________________________________ 7. 5,000,000 ______________________________________________________________________________________ 8. 9,899,752 ______________________________________________________________________________________ 9. 6,000,975 ______________________________________________________________________________________ 10. 788,889 ______________________________________________________________________________________
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Editorial Panamericana, Inc.
Numeración y operación ¿Cómo se lee este número: 627,751,839? Se lee seiscientos veintisiete millones, setecientos cincuenta y un mil, ochocientos treinta y nueve. ➤➤ Lee los siguientes números: 1. 54,632,772 2. 363,421,968 3. 65,342,170 4. 1,672,987 5. 265,140,423 6. 9,754,328 7. 10,000,432 8. 538,765,001 9. 2,500,000 ➤➤ Escribe los siguientes números. Ejemplo: dos millones, cuatrocientos cinco mil, doscientos tres
2,405,203 ___________________________________
1. quinientos veinticuatro mil doscientos veintiocho
___________________________________
2. cinco millones trescientos mil cincuenta uno ciento uno
___________________________________
3. dos millones seiscientos cuarenta y cuatro mil treinta y ocho ___________________________________ 4. siete millones setecientos setenta y siete mil ciento siete
___________________________________
5. tres millones trescientos treinta y tres
___________________________________
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Numeración y operación
➤➤ Escribe los siguientes números en palabras. Ejemplo 5,397,654 cinco millones, trescientos noventa y siete mil, seiscientos cincuenta y cuatro 1. 8,973,234 _____________________________________________________________________________________ 2. 7,098,406 _____________________________________________________________________________________ 3. 102,509 _____________________________________________________________________________________ 4. 7,543,009 _____________________________________________________________________________________ 5. 9,003,004 _____________________________________________________________________________________ 6. 8,506,000 _____________________________________________________________________________________ 7. 3,080,888 _____________________________________________________________________________________
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Numeración y operación
Aprende Decimales La palabra “decimal” quiere decir “basado en 10” (de la palabra latina décima: una parte de diez). A veces decimos “decimal” cuando hablamos de nuestro sistema de números, pero un “número decimal” normalmente tiene un punto decimal. Para entender los números decimales primero tienes que conocer la notación posicional. Cuando escribimos números, la posición (o “lugar”) de cada número es importante. En el número 735: el “5” está en la posición de las unidades, así que vale 5 (o 5 “1”s), el “3” está en la posición de las decenas, así que son 3 dieces (o treinta), y el “7” está en la posición de las centenas, así que vale 7 cientos. “Setecientos treinta y cinco” Cuando vamos a la izquierda, cada posición vale ¡10 veces más! De unidades, a decenas, a centenas ... y ... Cuando vamos a la derecha, cada posición es 10 veces más pequeña. ¿Pero qué pasa si seguimos después de las unidades? ¿Qué es 10 veces más pequeño que las unidades? ¡1/10 (décimos)! Pero tenemos que poner un punto decimal (o coma decimal, depende de dónde vivas), para que sepamos exactamente dónde está la posición de las unidades: ¡Y eso es un número decimal! Punto decimal El punto decimal es la parte más importante de un número decimal. Está exactamente a la derecha de la posición de las unidades. Sin él, estaríamos perdidos y no sabríamos cuál es cada posición. Ahora podemos seguir con valores más y más pequeños, como décimas, centésimas, y más, como en este ejemplo: Valor posicional de los decimales.
.
6
8
4
décimas milésimas punto centésimas decimal
.
3
5
décimas punto decimal
2
3
milésimas centésimas
4
9
centésimas del millar
décimas del millar
millonésimas
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Numeración y operación
Practica Vamos a practicar leyendo números decimales. Ejemplo: cuatrocientos cincuenta y seis y cincuenta y seis cetésimas 456.56 se lee ____________________________________________________________________________ ➤➤ Practica leyendo los siguientes números:
1. 78.96_______________________________________________________________________________ 2. 4.7__________________________________________________________________________________ 3. 654.09______________________________________________________________________________ 4. 873.33______________________________________________________________________________ 5. 9,765.52____________________________________________________________________________ 6. 85,721.19___________________________________________________________________________ 7. 63.700.01___________________________________________________________________________ 8. 344,965.15__________________________________________________________________________ 9. 6,980,564.5_________________________________________________________________________ 10. 2,323,655.55________________________________________________________________________ 11. 7,890,453.05________________________________________________________________________ 12. 9,800,000.08________________________________________________________________________
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Numeración y operación ➤➤ Lee y escribe los siguientes números. Ejemplo 1,647,215.03 un millón, seisientos cuarenta y siete mil, doscientos quince y 3 centésimas _________________________ 1. dos millones, veintitres mil, cuatrocientos veintidós y 35 centésimas_____________________________ 2. mil ochocientos quince y setenta y siete décimas____________________________________________ 3. un millón y una centésima_______________________________________________________________ 4. tres millones, quinientos cincuenta y cinco mil y dos décimas__________________________________ 5. un millón, trescientos mil, trescientos y tres centésimas________________________________________ 6. cuatro millones, cuatro mil, cuarenta y cuatro y cuatro centésimas______________________________ 7. seis mil y siete décimas_________________________________________________________________ 8. cuatro mil, doscientos y treinta tres centésimas______________________________________________ 9. nueve millones, noventa y cuatro mil, doscientos veintitres y cinco décimas______________________ ➤➤ Escribe el valor posicional de los siguientes números subrayados. Ejemplo
65.98
08 se lee ocho centésimas
1. 98.97______________________________________________________________________________ 2. 654.43_____________________________________________________________________________ 3. 765.09_____________________________________________________________________________
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Numeración y operación
4. 56,985.83__________________________________________________________________________ 5. 4,564,976.05_______________________________________________________________________ 6. .9875______________________________________________________________________________ 7. .00854_____________________________________________________________________________ 8. .54332_____________________________________________________________________________
Aprende Estima y redondea Cuando estimas y eres capaz de adivinar y acercarte a una respuesta correcta, es una parte muy importante de las matemáticas. Es una herramienta muy útil para la vida cotidiana. Debes adquirir el hábito de poder estimar cantidades de dinero, el tiempo, distancias y otras magnitudes físicas. El redondeo es una especie de estimar. Para redondear un número lo que primero debes encontrar es el dígito de redondeo o el dígito que ocupa el valor posicional que vas a redondear. Entonces miras el dígito a la derecha del dígito de redondeo. Si es inferior a 5, dejas el redondeo de dígitos sin cambios. Si ha pasado de 5, le agregas uno al dígito de redondeo. Si se trata de cinco, la regla es añadir uno al dígito de redondeo. Esta regla fue creada para “romper el empate” cuando estás redondeando un número que sea exactamente entre otros dos números. Este tipo de regla se denomina “convenciones”, y son importantes para que todos obtengamos la misma respuesta cuando se hace el mismo problema.
Practica ➤➤ Redondea los siguientes números al número más cercano del dígito subrayado. 34 = 30
1. 494 = _______________
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156 = 200
12,457 = 10,000
2. 627 = _______________
Numeración y operación
3. 5,872= _______________
4. 76,765 = _______________
5. 456,980 = _______________
6. 895,862 = _______________
7. 64,872 = _______________
8. 1,568,754 = _______________
9. 1,623,765 = _______________
10. 642,448 = _______________
➤➤ Redondea los siguientes números al número más cercano del dígito subrayado.
1. 214= _______________
2. 98 = _______________
3. 3,495 = _______________
4. 65 = _______________
5. 5,218 = _______________
6. 259 = _______________
7. 1,623,765 = _______________
8. 642,448 = _______________
9. 8,464 = _______________
10. 6,804 = _______________
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Numeración y operación ➤➤ Redondea al millar más cercano. Recuerda poner el signo de $ si el número que vas a redondear es de dinero.
24
1. $2,221,905 = _______________
2. $2,321,429 = _______________
3. 5,095,428 = _______________
4. 6,792,541 = _______________
5. 1,534,484 = _______________
6. 7,970,397 = _______________
7. 1,623,765 = _______________
8. $6,595,336 = _______________
9. $7,507,751 = _______________
10. 175,533,447 = _______________
11. 1,500,152= _______________
12. 368,395,996 = _______________
13. $384,078,979 = _______________
14. $2,811,346 = _______________
15. 404,036,865 = _______________
16. 70,015,563 = _______________
17. $2,431,842 = _______________
18. $1,042,572 = _______________
19. 1,151,086 =0 _______________
20. 456,533,813 = _______________
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Numeración y operación ➤➤ Redondea los siguientes números al número más cercano del dígito subrayado.
1. 818_________________________________________________________________________________ 2. 704_________________________________________________________________________________ 3. 6,602_______________________________________________________________________________ 4. 50,356______________________________________________________________________________ 5. 978_________________________________________________________________________________ 6. 519_________________________________________________________________________________ 7. 8,543,754___________________________________________________________________________ 8. 7,690,874___________________________________________________________________________ 9. 43,645______________________________________________________________________________ 10. 677_________________________________________________________________________________ 11. 8,574_______________________________________________________________________________
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Numeración y operación
Aprende Interpretaciones de fracciones El concepto matemático de fracción corresponde a la idea intuitiva de dividir una totalidad en partes iguales, como cuando hablamos, por ejemplo, de un cuarto de hora o de la mitad de un bizcocho. Tres cuartos de hora no son, evidentemente, la misma cosa que las tres cuartas partes de un bizcocho, pero se “calculan” de la misma manera: dividiendo la totalidad (una hora, o el bizcocho) en cuatro partes iguales y tomando luego tres de esas partes. Por esta razón, en ambos casos, se habla de dividir dicha unidad (una hora, un bizcocho, etc.) en 4 partes iguales y tomar luego 3 de dichas partes. Observa cómo podemos dividir el siguiente círculo (en este ejempo el todo):
Este círculo se dividió en 2 partes iguales.
Este círculo se dividió en 3 partes iguales.
Este círculo se dividió en 3 partes iguales.
Podemos sombrear a una parte del círculo para nombrar una parte específica de la totalidad, como se muestra a continuación.
La parte sombreada es 1/2 del círculo.
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La parte sombreada es 2/3 del círculo.
La parte sombreada es 1/4 del círculo.
Numeración y operación Una fracción nombra parte de una región o parte de un grupo. El número superior de una fracción se llama numerador y la parte inferior es su denominador. En una recta numérica 5/3 es el equivalente a un entero y 2/3. ¿Lo ves?
1
0
2
3
2
3
2
3
5 3
Míralo de nuevo aquí.
0
1 3
1
0
0 5
5 3
1
1 3
2 3
3 3
4 3
5 3
6 3
7 3
8 3
9 3
10 3
11 3
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12 3
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Numeración y operación
Reconoce y escribe décimas y centésimas en forma fraccionaria y en notación decimal. Fracciones decimales: son aquellas en las que el denominador es 10, 100, 1,000, etc., o sea la unidad seguida de ceros. Recordarás que las décimas y las centésimas se pueden escribir como fracciones comunes o como decimales. Observa los siguientes ejemplos:
2 = 0.2 10
2 = 0.02 100
Observa cuántas partes tiene el cuadrado. Tiene diez. Se puede decir que representa diez décimas, 10/10 y también se puede decir que es un entero. Pero una parte está sombreada. ¿Cuánto representa esa parte? Esa parte representa una décima. En fracción es 1/0
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En decimal es 0.1
Numeración y operación Ahora, observa el siguiente cuadrado. ¿En cuántas partes está dividido? Está dividido en cien partes, o sea cien centésimas. Si ennegreces, dos partes, o sea dos cuadritos, como el ejemplo lo ilustra, ¿qué cantidad estarías representando? Representas 2/100 = dos centésimas en forma de fracción En decimal = 0.02
Practica ➤➤ Escribe las siguientes fracciones y decimales. 1. 3/10 = __________
2. 3/100 = __________
3. 5/100 = __________
4. 6/100 = __________
5. 7/10 = __________ 6. 9/10 = __________
7. 5/10 = __________ 8. 4/100 = __________
9. 8/100 = __________
Matematicas con significa2 - 6
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Numeración y operación ➤➤ Estudia cada cuadrado. Escribe en fracciones y decimales la porción en colores de cada cuadrado.
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