El tratado sobre medidas de aguas by Editorial Universitaria UAQ

EL TRATADO SOBRE MEDIDAS DE AGUAS DE JOSÉ SAENZ DE ESCOBAR

JOSE IGNACIO URQUIOLA PERMISAN 1

Directorio Dr. Gilberto Herrera Ruiz Rector Dr. César García Ramírez Secretario Académico Q.B. Magali E. Aguiar Ortiz Secretaria de Extensión Universitaria Dra. Blanca Estela Gutiérrez Grageda Directora de la Facultad de Filosofía Dra. María Teresa García G. Besné Directora de Difusión Cultural José Luis de la Vega Romero Coordinador de Publicaciones

Ricardo Saavedra Chávez Diseño Editorial

D.R. © Universidad Autónoma de Querétaro Centro Universitario, Cerro de las Campanas s/n Código Postal 76010, Querétaro, Qro., México ISBN UAQ: 978-607-513-002-6 Primera Edición, febrero de 2012 Hecho en México Made in Mexico 2

Índice

Estudio introductorio por José Ignacio Urquiola Permisán: - El tratado sobre medidas de aguas de José Sáenz de Escobar ................................................................................. 5

- Tres participaciones de don José Sáenz de Escobar ..................................................................................................... 8 - Agrimensura: Geómetras y agrimensores ..................................................................................................................... 20

- El tratado de la medición de aguas ................................................................................................................................... 34

- Dos corolarios ............................................................................................................................................................................ 40

Tratado de medidas de aguas para conducirlas y pesarlas y de sus datas

para los repartimientos. ............................................................................................................................................45 Capítulo I: De los motivos de este tratado ............................................................................................................................... 49 Capítulo II: De las diligencias que el medidor debe hacer antes de que se de principio

a la obra y observaciones previas que se requieren para que sea con acierto .............................................. 53

Capítulo III: De los varios instrumentos que hay para medir y pesar aguas y de su uso. ................................... 59 Capítulo IV: De la necesidad que el medidor de aguas tiene de saber medir las alturas

de los perpendículos. .............................................................................................................................................................. 67

Capítulo V: De el repartimiento de aguas por surcos para tierras de labor, para molinos, ingenios,

trapiches y otra cosa de haciendas de campo y datas de las ciudades. ........................................................ 77

Capítulo VI: De las cosas que el medidor debe observar a el tiempo de el repartimiento

de las aguas y a el poner en ejecución datas. ........................................................................................................... 91

Breve noticia de los senos rectos y de las líneas secantes y tangentes para los medidores,

que fuera de lo mecánico quisieren aplicarse a tener alguna razón más perfecta de la geometría, añadido después por el mismo autor. ................................................................................................... 105 Declaración sobre riegos y cuenta de los días que se consumen en regar una caballería de tierra, con uno, dos, tres o más sulcos de agua, que se expresa, añadida a el fin de esta obra, por ser anexa esta cuenta y curiosa para el mismo asunto, con la tabla de el fin de el tercer tratado. ..... 120 3

EL TRATADO SOBRE MEDIDAS DE AGUAS DE JOSÉ SAENZ DE ESCOBAR El Tratado sobre medidas de aguas, obra manuscrita de don José Sáenz de Escobar forma parte de la trilogía, llamada “Geometría práctica y mecánica, dividida en tres tratados: El primero de medidas de tierras; el segundo de minas y el tercero de aguas”. Estas notas, así como la transcripción que se incluye, nos remite solo al primero de estos Tratados: El dedicado a la medida de aguas. No nos consta el año en que se escribió este manuscrito, pero fue copiada en muchas ocasiones para su empleo en diversas tareas académicas y prácticas. Una de estas copias, es la que se conserva en el Archivo General de la Nación, realizada el año de 17491, que es la que he consultado y la que se reproduce en la transcripción. Consta también la existencia de otra copia, en la sección de manuscritos de la Biblioteca Nacional, realizada a su vez, por el año de 17362. El acercamiento a este tratado parte de un interés general por la problemática suscitada alrededor de la temática del agua. En fase reciente este interés y preocupación se ha incrementado, ya sea en relación al estudio de las formas históricas y actuales de su empleo, o sobre los litigios que se han desarrollado en torno a derechos y usos del agua y también en conexión con los problemas de contaminación y desperdicio. Este interés ha seguido de la mano con la publicación de algunos Tratados o escritos, como

1 A.G.N. Tierras, Vol. 3706. Exp.1. El título completo es : Geometría Práctica y Mecánica dividida en tres Tratados: El primero de medidas de tierras. El segundo de minas. El tercero de aguas. Dispuesto por el Maestro don Joseh Saenz de Escobar, Abogado de las Reales Audiencias de Guadalaxara y Mexico, para la instrucción de Alcaldes Mayores, Corregidores, Receptores y Medidores de tierras de esta Nueva España. Dedicado al Capitán don Francisco Pérez Navas. Caballero de el Orden de Santiago. Manuescripto en México. Anno Domini MDCCXLIX, 19 Julio. 2 Moreno, Roberto, “Catálogo de los Manuscritos Científicos de la Biblioteca Nacional”, Boletín del Instituto de Investigaciones Bibliográficas, Tomo 1, número 1, pp. 61-103. La referencia relativa al manuscrito de José Sáenz de Escobar, se encuentra en las pp. 91-94.

el Diccionario de pesas y medidas mexicanas antiguas y modernas”3, y las Ordenanzas de tierras y aguas”4, con respectivas introducciones preparadas por la Dra, Teresa Rojas Rabiela. Junto con estas publicaciones, contamos también con varios trabajos donde se reproducen conjuntos documentales o algunos pleitos y probanzas relativas al uso y repartos de aguas. Bajo este rubro podemos situar el libro preparado por Emma Pérez-Rocha, “Ciudad en peligro”5; la obra de Brígida von Mentz y R. Marcela Pérez López, “Manantiales, ríos, pueblos y haciendas”6; la obra “Fuentes para la historia de los usos del agua ( 1710-1951)”7, así como uno de los trabajos propios situado en el espacio geográfico de la Cañada y Querétaro, “Documentos para la Historia Urbana de Querétaro”8, además de toda una serie de nuevas fuentes documentales publicadas a través de la Revista “Boletín del Archivo Histórico del Agua”. Como se mostrará en las “motivaciones” explícitas del Tratado, esta serie de intereses quedaban inmersos dentro de la propuesta hecha por el autor, involucrado en varias ocasiones en tareas de medición de aguas, y en muchas ocasiones, sobre litigios relacionados con los repartos de aguas en medios urbanos y rurales. Su trayectoria personal, nos resulta todavía casi completamente desconocida, salvo la breve nota que le dedica José Mariano 3 Robelo, Cecilio A. Diccionario de Pesas y Medidas Mexicanas, antiguas y modernas y de su conversión para uso de los comerciantes y de las familias, México, CIESAS, 1997. Edición facsimilar de la realizada por la Imprenta Cuauhnauac, de Cuernavaca en 1908. 4 Galván Rivera, Mariano Ordenanzas de tierras y aguas, México, CIESAS, Archivo Histórico del Agua y Registro Agrario Nacional, 1998. Edición facsimilar de la realizada en 1868. 5 Pérez-Rocha, Emma, Ciudad en peligro. Probanza sobre el desagüe general de la ciudad de México, 1556, México, INAHG, Serie Histórica, 1996. 6 Mentz, Brígida Von, Pérez López, Marcela Manantiales, ríos, pueblos y haciendas. Dos documentos sobre conflictos por aguas en Oaxtepec y en el valle de Cuernavaca ( 1795-1807), México, CIESAS, 1998. 7 Aboites Aguilar, Luis; Birrichada Gardina, Diana; Castañeda y González, Rocío y Suárez Cortez, Blanca Estela, Fuentes para la historia de los usos del agua ( 1710-1951), México, CIESAS, Comisión Nacional del Agua, 2000. 8 Documentos para la Historia Urbana de Querétaro. Siglos XVI y XVII. Litigio entre los indios de la Congregacioón y el convento de Santa Clara sobre derechos a las aguas con que regaban. Querétaro, Presidencia Municipal de Querétaro, 1994.

Beristain y Souza: “Natural de la Nueva España. Maestro de Artes por la Universidad de México y célebre abogado de su Real Audiencia”9. Este mismo autor nos muestra como componente de su obra, varias alegatos jurídicos relativos a conflictos sobre la posesión de minas, o sobre acciones testamentarias, así como varios “Manifiestos” relacionados también con la posesión y propiedad de minas. Dos tipos de Tratados aparecen en relación a su práctica como abogado, uno de ellos vinculado a cuestiones testamentarias que se publicó en 1714 bajo el título de “Dificultad imaginada y facilidad verdadera en la práctica de hacer testamentos, reducida a ocho documentos”. El segundo, es el titulado “Práctica geométrica y práctica en tres Tratados...”, el cual quedó en calidad de manuscrito. Toda esta obra, se desarrolló entre los años de 1698 y 1720, por lo que podemos situar cerca de esa última fecha, la probable preparación de este Tratado sobre la medición de aguas, que representa el reflejo de la experiencia obtenida sobre esta temática. Si la trayectoria del autor es poco conocida, el contenido de su obra y en particular la Práctica geométrica y práctica con los tres tratados ha recibido cierta atención. Elías Trabulse lo considera como “uno de los más valiosos documentos de la historia de la ciencia y la tecnología coloniales”10. Añade al respecto que para su elaboración aprovechó la información de tratadistas europeos así como los datos de su experiencia y de los viajes realizados por el interior de México. El conocimiento y entusiasmo de Trabulse por esta obra le lleva a considerar que varios autores posteriores, tomaron o copiaron literalmente las aportaciones realizadas por José Sáenz de Escobar. Así anota que el jurista Francisco Javier Gamboa, utilizó gran parte del Tratado de medidas de minas, en el estudio llamado “Geometría subterránea”11. De igual manera considera 9 Beristain de Souza, José Mariano, Biblioteca Hispanoamericana Septentrional, México, UNAM, 1980. Edición facsimilar de la realizada en 1816, Tomo I, pp.466 - 467. 10 Trabulse, Elías, Historia de la Ciencia en México, México, CONACYT/ F.C.E., 1983, Tomo dedicado al siglo XVII, Introducción, pg.67. 11 El opúsculo titulado “ De la Geometría subterránea usada en las Minas de Europa”, es uno de los tres que se incluyeron en la obra de Francisco Xavier Gamboa, Comentarios a las Ordenanzas de Minas, dedicadas al Católico Rey D. Carlos III, siempre magnánimo, siempre feliz, siempre augusto, que fue impreso en Madrid en 1767.

que el Tratado de las medidas de aguas, fueron usados respectivamente por Domingo Lasso de la Vega12 y después por Mariano Galván, en el compendio manuscrito fechado en 1818, con el título de Instrucción sobre el modo de medir tierras y un régimen de pesar aguas y una tabla perpetua para saber las horas”. Sin embargo, Teresa Rojas, en la Presentación que dedica a la obra de Mariano Galván, considera que muchos de los aspectos que reúne Galván en la sección dedicada a las medidas de aguas, fueron originales y propios de este autor13. La práctica de José Sáenz de Escobar, como asesor del Virrey y como abogado fiscal en relación con algunos de los litigios levantados, sobre materia de medidas y repartos de aguas, puede seguirse en referencias que se conservan en el Ramo de Tierras del Archivo General de la Nación. Tres de estos litigios nos relacionan a este tratadista con aspectos que he tenido ocasión de conocer y estudiar, y en ellos se plantean ya varias de las reflexiones y aspectos que ordenará en el Tratado de medidas de aguas.

Tres participaciones de don José Sáenz de Escobar Por el año de 1714, se presentó nuevamente un litigio en San Juan Teotihuacan, sobre la merced de aguas que correspondían respectivamente a las haciendas de don Francisco Noboa, y las que tocaban al Colegio de San Gregorio de la Sagrada Compañía de Jesús. El documento expondrá que el asunto procedía de mucho tiempo atrás, y se dirá también, que en buena parte, la causa de su replanteamiento, procedía de la incertidumbre provocada por la forma de realizar las mediciones de aguas en ocasiones previas. Se hará al respecto 12 Lasso de la Vega, Domingo, Reglamento General de las medidas de las aguas, México, Imprenta de la Biblioteca Mexicana, 1761. 13 Teresa Rojas Rabiela comenta al respecto :”...La similitud de intención y de contenido entre los Tratados de Sáenz y Galván, han hecho pensar a Elías Trabulse, que el segundo...usó del primero, incluyendo los dibujos. No me parece una observación muy acertada, dado que el contenido, tanto como la estructura de ambas obras son bien diferentes. La primera mucho más ocupada de operaciones aritméticas relacionadas con las medidas de aguas, la segunda con las Ordenanzas y aspectos legales vinculados con tales materias”. Presentación. Don Mariano Galván, librero, editor y autor. En: Ordenanzas de tierras y aguas, Ibid., pg. XXX.

referencia a la medición hecha en 1584, otra en 1684 y una muy poco antes, realizada por dos “receptores”, don Francisco Capelón y don Juan Raimundo, en las que se reflejaba que habían tomado en cuenta, o habían expresado por escrito, solo la anchura del cauce del río, sin referencia a la altura alcanzada por las aguas en los puntos de medición. La participación de don José Sáenz de Escobar en este litigio fue directa, pues aparece como juez comisionado por el Virrey según decreto de 29 de mayo de 1714, para recabar toda la información, ante la petición y respectiva queja que había llegado a esta instancia. Su actuación se encontrará cubriendo todos los pasos de su investigación, desde la revisión de los títulos y documentos presentados por las partes, al reconocimiento de los puntos donde se procedía a particiones de aguas y en especial, uno de ellos, cerca del pueblo de Oculman junto al puente de Cuanala, que era uno de los elementos centrales considerados en el litigio. Este desarrollo de pasos muestran la cobertura de los requisitos para proceder a dejar por escrito su informe final, con su opinión, que trasmitirá al Virrey, para que procediera por su parte a dar su resolución. La descripción que ofrece el documento, permite seguir los pasos del reconocimiento y medidas que llevó a cabo el propio José Sáenz de Escobar, bajo la mirada de don Gregorio Dávila Marroquín, representante de una de las partes en litigio. El texto del documento indica que solo llevaba consigo, una vara de medir, pero parece que procedió a ciertos trabajos de preparación del terreno inmediato a dos de los marcos señalados para este reconocimiento. En el primero de estos marcos, una vez nivelado el plan inmediato o cauce del río, dejó constancia de un espacio de abertura de una vara de alto y una vara y media de ancho, que en su cálculo permitía el paso de 72 surcos. La siguiente medición se hizo en otro marco situado cerca del anterior, y procediendo igualmente a nivelar el terreno, le dio la medida de 49 surcos y medio; este lugar es donde se ofrecían las diferencias por parte de los litigantes. Otro de los puntos revisados, fue el tanque del convento de San Juan Teotihuacan, situado en el nacimiento 9

de unos manantiales, hecho de cal y canto, que daría pauta para considerar una cantidad adicional de agua no contabilizada previamente. Resulta de gran interés, la forma en que expresó don José Sáenz de Escobar los cálculos previos realizados, aspecto que en su opinión dio lugar a las confusiones presentes a la fecha, así como el resultado de sus propias mediciones. Transcribo esta parte de su informe final: Excelentísimo Señor Habiendo pasado a la jurisdicción de Teotihuacan a ejecutar el mandado de Vuestra Excelencia…hice la medida de las aguas que vienen de San Juan de Teotihuacan, conforme a los memoriales y títulos presentados en el pleito, que sobre su uso siguen el Colegio de San Gregorio de la Sagrada Compañía de Jesús y don Alejandro de Noboa…y manda que hecho informe para consulta…y lo hago en la manera siguiente: Desde el año de quinientos y ochenta y cuatro, parece haber pleitos sobre estas aguas, y fue a su medida y repartimiento, el señor doctor Pedro Farfán, Oidor de esta Real Audiencia, quien cerca del pueblo de Oculma, en las puentes que llaman de Cuanala, hizo el repartimiento, poniendo presa de cal y canto, que hasta ahora duran, …dando a Pedro de Requena para el molino de Nexquipaya, diez y seis palmos y seis dedos de los del intérprete en lo ancho, y tres palmos y seis dedos de ancho a los indios de Tepespa, sin expresar cuanto era o había de altura o cuerpo de agua, y aunque en geometría el palmo es de cuatro dedos de ancho, y la cuarta se compone de doce dedos, que es lo que los geómetras en su arte llaman Spithama, y esta medida, sin duda de doce dedos, aunque sin perfección de arte, parece observó el señor doctor Farfán, por decir que eran los del intérprete, que pudieron ser más o menos gruesos, pero con poquísima diferencia reconocí y hallé esta latitud. 10

Ejecutose esta medida y repartimiento en la Real // Audiencia, el año de quinientos y ochenta y cinco, y según parece, …después…se fueron haciendo varias mercedes de demasías de aguas y remanentes hasta el año de seiscientos y diez y nueve, y por litigios que se ofrecieron después, pasó el señor Frutos Delgado, Oidor de esta Real Audiencia, el año de seiscientos y ochenta y cuatro, al reconocimiento de estas aguas, que tienen su nacimiento en el pueblo de San Juan Teotihuacan, y habiendo nombrado medidores, se le ofreció la duda en orden a liquidar cuántos surcos harían los palmos que el señor Farfán midió, y parece que los medidores, haciendo su cuenta de enteros y quebrados…asentaron que los palmos repartidos a Requena y a los indios componían diez y ocho surcos y medio. Verdaderamente yo no alcanzo por donde se pudieron gobernar dichos medidores y el señor don Frutos, para su regulación, tratando solo de la latitud de palmos, sin expresar altura, para reconocer el cuerpo de agua…porque tengo por imposible en punto matemático, que con latitud, sin altitud, se pueda hacer regulación de surcos, …y la mayor aproximación que he hallado para la reducción a dieciocho surcos en la latitud referida, es de altitud de algo más de cuatro dedos…. Lo cierto es que yo, en la medida presente, …hallé que las aguas que vienen de San Juan Teotihuacan hacían cuarenta y nueve surcos y medio…que cotejados con los treinta y dos que el año de seiscientos y ochenta y cuatro midió en esta parte el señor don Frutos, resulta que al presente hay por lo menos quince surcos más …y en este particular, don Alejandro Noboa, intenta que…se declare pertenecerle y la parte del Colegio de San Gregorio, las pretende por realengas…14 . La opinión final expresada por don José Sáenz de Escobar en el litigio, es que además de las malas mediciones previas, que dejaban un remanente cercano a 15 surcos de 14 A.G.N. Tierras, Vol. 1872, Exp.21. La sección transcrita es en fojas 52r – 54r.

agua sin definir su aplicación, se les podría sumar otra cantidad similar, si se hicieran unos arreglos a la salida del tanque de agua del convento de San Juan Teotihuacan y en el citado puente de Cuanala, donde la disposición de su arco, impedía el libre curso del agua. En otras palabras, el Virrey podría disponer su respuesta, tomando en consideración, la posible aplicación de cerca de 30 surcos de agua, de los cuales 15 eran los que pretendían las partes en contienda y 15 más se podrían obtener con la realización de algunos trabajos adicionales. Las reflexiones que acompañaban este resultado, dejaba muy explícito, la necesidad de que las personas encargadas de hacer estas revisiones tuviesen la preparación adecuada. Quizás de aquí, la parte del título que se dará a sus Tratados: “…Para la instrucción de Alcaldes Mayores, Corregidores, Receptores y Medidores de Tierras…”. Y por lógica, de medidores de minas y de aguas. Un segundo caso de participación de don José Sáenz de Escobar, nos remite al área de Valle de Santiago. Esta participación será en calidad de asesor, sobre una cuestión que se puso a revisión y resolución. Por el año de 1721, se sometieron a consideración de don José Sáenz de Escobar, como asesor del Virrey, dos escritos enviados por uno de los vecinos y labradores de Valle de Santiago, dependiente entonces de la jurisdicción de la villa de Salamanca, llamado Gabriel de Iturburu, a través del licenciado Juan Francisco de Córdoba15. En el primero solicitaba se hiciera tanto una medición de las aguas que utilizaban para riego, como una revisión de la forma de repartimiento del agua entre el conjunto de usuarios. Al respecto, se expresaba una queja, según la cual, cuatro labradores situados en mayor cercanía a la presa donde se iniciaba la acequia por donde se hacía la conducción y reparto del agua, tomaban más agua de la que les correspondía, mientras que otros doce labradores, situados en parte más baja, no alcanzaban siquiera a regar sus tierras. En el segundo, el mismo vecino ponía a consideración del Virrey, la confirmación del “arreglo” a que habían llegado el conjunto de labradores para efectos del repartimiento del agua. 15 A.G.N. Mercedes, Vol.70, fojas 109r – 112v.

Ambos escritos, fueron llevados a manos de don José Sáenz de Escobar, como asesor del Virrey, en orden a que ofreciera su parecer. En ambos, y a diferencia de lo que he encontrado sobre pareceres de otros asesores, se “extendió” en una serie de considerandos, que parecen el preámbulo del Tratado de la medición de las aguas. Así, respecto al primer escrito, nuestro tratadista amplía su reflexión sobre varios puntos: a) Se debía estudiar el asunto con cuidado, y expresarse con alguna prolijidad, pues tenía ya experiencia de una larga serie de pleitos surgidos por los repartos del agua, “...que me motivan me haya dedicarme a las matemáticas por lo que conduce a esta materia...”16. b) Considera que estos pleitos, se habían multiplicado, dado el régimen estacional de lluvias, y el aumento de tierras dedicadas a cultivos de cereales , “...experimentándose que muchos sin merced de agua, disponen sus tierras para las siembras, y por no perder lo sembrado, la hurtan o la alquilan o la compran a los dueños, y éstos hacen granjería, llevando mas agua de la que les pertenece...”.17. c) Dirigía su mayor atención a las diferencias que podían ocurrir, cuando había tomas a diferentes niveles, respecto de la pila principal, que podemos entender, como el vaso o presa desde donde partía la contención y salida del agua. Bajo la secuencia de esta reflexión, consideraba los perjuicios mayores que podían recibir los labradores situados en la parte más cercana a la presa, frente a los situados en la parte más baja, pues aunque los marcos fueran medidos como iguales, el mayor “peso” del agua, según el desnivel, podía provocar diferencias grandes. Expresado bajo sus palabras “...por el llamamiento que el agua hace con su natural peso, es evidente que se lleva más agua en menos tiempo, que a la que la parte le toca. El remedio es poner a nivel de la pila, la salida de las datas, en longitud de cinco o seis varas, todas a nivel y después darle la decaída necesaria para la conducción...”18.

16 Ibid., foja 109v. 17 Ibid., fojas 109v – 110r. 18 Ibid., foja 110r.

Esta serie de observaciones expuestas bajo el parecer de don José Sáenz de Escobar, mas que aplicar una solución en orden al problema planteado, parecían una serie de reflexiones genéricas sobre los “problemas del repartimiento” que se ofrecían en éste y otros casos. Según las “Ordenanzas de la villa de Salamanca, hechas por el Cabildo de la villa, para el buen gobierno de ella”19, desde el año de 1610 se había dispuesto que para evitar pleitos y diferencias entre los regantes que disponían “mercedes de agua”, se pusieran marcos en las acequias principales, por donde saliera el agua a las contraacequias. Con ellas se servían para formar grupos de cuatro labradores, que regaban en secuencia durante varios días, pasando después el agua a otro grupo de cuatro labradores, hasta completar la tanda de riego, y reiniciar un nuevo tandeo. El problema anunciado por el escrito dirigido al Virrey, es que “los de arriba”, que regaban por la acequia llamada Brazo de Moreno, disponían de más agua que los “de abajo”, aun cuando los marcos utilizados para salida del agua a sus tierras, parecían ser del mismo tamaño, y les alcanzaba hasta para regar sus terrenos de “pasto”, mientras que escaseaba el agua a los que estaban en la parte final de la conducción. Ni la serie de reflexiones, ni la solución propuesta parecía muy adecuada para resolver el asunto planteado. La decisión del Virrey, “conformándome” con este parecer del asesor, si orientó hacia cuatro aspectos. 1) La necesidad de hacer un reconocimiento y nueva medida del volumen de agua que se utilizaba para riego. 2) Proceder después a un repartimiento del agua donde se rectificaran los marcos por donde salía el agua a los varios labradores, según las mercedes que disponían para el uso del agua. 3) Proceder a realizar los “acueductos” o conducciones de agua, según la forma expresada bajo el parecer del asesor. 4) Aplicar castigos a los que modificaran los marcos, de manera “...que ninguno pueda ensanchar, ni ahondar más, corromper ni vulnerar la longitud ni latitud en que quedare cada marco, según la medida que se hiciere...”20. 19 A.G.N. Ramo Ordenanzas, Tomo 1, fojas 135v – 136v. 20 Ibid., foja 111r.

De esta forma se atendía a la preocupación principal del grupo de regantes, y se apercibía en especial que los cuatro labradores que tomaban el agua a través de la acequia llamada Brazo de Moreno, “ajustaran” el respectivo marco por donde tomaban el agua de manera que se igualara a los demás usuarios. Lo que no parece quedar del todo claro, es si bajo este conjunto de nuevas medidas, se debía buscar que las respectivas acequias que se utilizaban como conducción de agua, “partieran” de puntos que representaban “un mismo nivel”, respecto a la pila o presa de contención de aguas. En cuanto al segundo escrito, de nuevo don José hizo una larga exposición, reforzando la necesidad del goce por igual del agua, así como el evitar los “perniciosos pleitos” que se suscitaban al respecto. Por ello daba al respecto dos tipos de indicaciones: 1) Que Su Majestad, podría proceder a otorgar la respectiva aprobación y confirmación al acuerdo al que habían llegado los labradores, pero: 2) Que se indicara en adición a lo que se había acordado para efectos del repartimiento, el tamaño preciso que debían tener los marcos, para lo cual debían realizar una nueva junta y llegar a una resolución común. De nuevo, la decisión del Virrey, aparece bajo el término de “...conformándome con dicho parecer”, y en su consecuencia procedió a: 1) Otorgar la aprobación y confirmación al “compromiso celebrado entre los labradores del valle de Santiago de la villa de Salamanca, sobre el repartimiento de las aguas del río para el riego de sus haciendas...”21 y 2). Mandaba que se juntaran de nuevo para cumplir con la observación realizada por el asesor en lo relativo a la precisión sobre el tamaño de los marcos de agua. Ambos escritos, con los pareceres y resoluciones, constituyen una de las muestras sobre el procedimiento seguido en las peticiones llevadas ante el Virrey. Como vemos, 21 Ibid., foja 112v.

la preocupación de los pareceres expuesto por don José Sáenz, como asesor, fue mas allá de los planteamientos abiertos en ambas peticiones, y le llevan a expresar ciertas preocupaciones a un nivel general, y a las dificultades jurídicas y prácticas surgidas con relación a los repartimientos de aguas. Uno de los temas también recurrentes, era la búsqueda de “igualdad” de condiciones entre los usuarios. La imagen de “igualdad” en la recepción de los volúmenes de agua, aun cuando se pudiera identificar con una situación inicial, donde los solicitantes de mercedes, recibirían una cantidad similar de tierra con derecho de agua, había girado hacia una asignación igual de agua, por cantidades iguales de tierra22. Aun así, algunas haciendas, como la llamada de la Bolsa, consiguieron posteriormente obtener “cantidades constantes de agua”, por su participación mayor de costear trabajos de modificación y mejoramiento en el conjunto del sistema. La tercera referencia relativa a la participación de don José Sáenz de Escobar, tuvo lugar en la fase inicial para la definición de obras para traer el agua limpia a la ciudad de Querétaro. La ciudad, “cuando era pueblo”, disponía de una conducción de aguas formada, por lo que parece, desde la fase misma en que se dispuso su nuevo asentamiento23, hacia mediados del siglo XVI. Dos arreglos importantes y referidos de forma constante para el repartimiento de aguas tuvieron respectivamente lugar el primero en 1605, establecido por el Alcalde Mayor, don Alonso de Ulloa, para el arreglo en la secuencia del riego por parte de las labores que “regaban por el río”. El segundo, que abarcó a todo el componente de usuarios, sucedió en 1654, e implicó un acuerdo local, suscrito por el juez de la Audiencia Real de México, que solo podría 22 Urquiola Permisán, José Ignacio, “El laborío de Valle de Santiago: formación de un sistema de riego en el Bajío colonial”, Revista Investigación, UAQ, Año VII, num. 25-26, Jul-Dic.1988, Epoca Primera, pp. 18-26. 23 Urquiola Permisán, José Ignacio, “Estructura urbana y agua. La fase inicial del asentamiento de Querétaro: el núcleo, huertas, labores y conducción de agua”. En : Pérez Toledo, Sonia; Elizalde Salazar , René y Pérez Cruz, Luis (Editores) , Las ciudades y sus estructuras. Población, espacio y cultura en México, siglos XVIII y XIX, México, Universidad Autónoma de Tlaxcala/ Universidad A. Metropolitana-Ixtapala, 1999, pp. 63 – 92.

ser modificado por decisión emanada de la misma Audiencia Real24. Los acuerdos abarcaban la forma de distribución de agua, de forma que fuera compartida por las casas y huertas dentro y fuera del asentamiento urbano; por las haciendas situadas en especial al oeste de la población y por algunas industrias incipientes, como molinos de trigo y unos obrajes situados hacia la periferia urbana. Poco después de la aprobación del repartimiento de aguas, Querétaro negoció y obtuvo el título de ciudad. A principios del siglo XVIII, este acuerdo seguía vigente, pero se empezaba a manifestar un agudo problema de contaminación ocasionado en especial, por el crecimiento en el número de obrajes y la presencia también de varias tenerías. El problema alcanzó una fase culminante hacia 1720, en que los vecinos de la ciudad de Santiago de Querétaro plantearon al Virrey la necesidad de buscar una solución a este problema. Los primeros pasos de la negociación, dieron pauta para estimar la necesidad de construir una nueva conducción de agua, desde su propio nacimiento, hasta unas “pilas públicas”, dentro del espacio urbano. La mayor dificultad estribó en las bases de financiación, pues aunque las disposiciones virreinales, derivaron en principio este problema hacia un “prorrateo entre los obrajeros causantes del problema”, los obrajeros no estuvieron dispuestos a efectuar el pago y aceptaron en todo caso, la aportación de “adelantos”, para iniciar las obras y resarcirse después con base en un “prorrateo general” aplicado a todos los vecinos25. En una fase avanzada de estas consultas, cuando ya se había definido el lugar apropiado para iniciar la conducción y se había realizado también un primer proyecto para la construcción del acueducto, se pasaron esta serie de proyecciones a don José 24 Urquiola Permisán, José Ignacio, “Los derechos al agua: diferentes perspectivas en relación con el acceso al agua”, y “las horas, los días y las noches...volúmenes y distribución del agua en el sistema de la Cañada y Patehé” en: Avila García, Patricia, Agua, Cultura y Sociedad en México, Zamora, El Colegio de Michoacán/ Instituto Mexicano de Tecnología del Agua, 2002, pp. 115-136 y 103-114. 25 Urquiola Permisán, José Ignacio, “Aguas sucias...aguas limpias. Testimonios sobre el proyecto de conducción de aguas limpias a la ciudad de Santiago de Querétaro, siglo XVIII”, en : Rivera Reinaldos, Lisette Griselda y Pérez Acevedo, Martín, Querétaro, interpretaciones de su historia, Morelia, Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, Instituto de Investigaciones Históricas, 1998, pp. 23-84.

Sáenz de Escobar, ahora en calidad de “abogado fiscal”, para que ofreciera su parecer al respecto. El parecer que envió al Virrey, y que conocemos solo en parte26, se refería por lo menos a cinco puntos: 1) Hace un primer “extrañamiento”, en relación a la falta de información presentada por los medidores que habían tomado el respectivo “peso” del agua, después del punto escogido, llamado de los manantiales del Capulín. ”... Extraña que asentándose las mejores y mas fáciles de conducir...pasan en silencio la cantidad de agua...si este ojo tiene tres, cuatro o más surcos de agua”27. 2) Extiende este asunto, a las posibilidades que implican las variantes del volumen de agua captada para llevarla a la ciudad. Así, por ejemplo, con una cantidad de un “surco”, se podría repartir el agua entre varias fuentes públicas, varias comunidades religiosas y también casa particulares. E inicia algunos de los cálculos que expresará después en el Tratado, “... un surco se compone de tres naranjas y una naranja se compone de ocho reales u ocho partes, siendo la medida de un real, como una pulgada, tanto de ancho como de largo en cuadro, y al respecto si se da en circunferencia, y aun se puede hacer la cuenta en forma cuadrangular y su regulación al respecto de darle a un surco, sesma de ancho y ochava de alto, dividiéndole en veinte y cuatro partes iguales, que hacen los veinticuatro reales que caben en un surco...”28. 3) Da unas medidas aproximadas en relación a los volúmenes que podían recibir los diferentes usuarios. Una pila pública podía operar bastante bien con uno y medio o dos reales de agua; lo mismo se podría aplicar a las casas de comunidades de religiosos, y para las particulares consideraba suficiente con medio real. 26 A.G.N. Mercedes, Vol.70, fojas 105v – 107v. El texto se interrumpe antes de la terminación del parecer que dio don José Sáenz de Escobar, y continúa en otra sección posterior del mismo volumen. Hay otro documento posterior, que hace alusión directa a este parecer del “abogado fiscal”, personificado en don José Sáenz. Este segundo documento se encuentra en el Archivo Histórico de Querétaro, Ramo Civil, año 1726, bajo el título :”Testimonio del prorrateo y repartimiento del agua de el Capulín”. 27 Ibid., foja 107r. 28 Ibid., foja 107r.

Los dos puntos siguientes tenían que ver con la cuestión financiera. 4) Consideraba que podría ser suficiente la cantidad que se pensaba aplicar para esta obra, que se calculó en unos 20.000 pesos, De este monto, los obrajeros, como causantes de la “inficción”, debían contribuir con una mayor parte o “..prohibírseles del todo el uso del agua”. A su vez, se debía dividir “prorrata” la contribución de los demás vecinos, incluyendo las comunidades religiosos, pues “...era común el beneficio”. 5) Se consideraba también la posibilidad de que el Cabildo aplicara un impuesto especial aplicado al consumo de carne. El asunto era algo complicado, pues se le requería al que había conseguido la postura de la venta de carne, contribuir con una cantidad calculada según el “consumo estándar” de otros años, y se podría resarcir, subiendo un poco el precio estipulado por la postura. La secuencia que tuvo este proyecto, cambió radicalmente, cuando ante las dificultades surgidas para involucrar a los obrajeros, se comisionó a don Juan Antonio de Urrutia y Arana, Marqués de la Villa del Villar del Aguila. Este personaje, llamado también “Superintendente”, propulsó la nueva obra y la modificó sustancialmente, al ubicar el punto de llegada y entrada del agua en la ciudad, sobre la parta más alta de la misma, el Colegio de Propaganda Fide, situado en la cumbre del cerrito llamado del Sangremal. Cuando terminaron las operaciones, en el año de 1738, el costo de la obra se había elevado a 124.791 pesos. La ciudad, a través del prorrateo, reunió la cantidad de 25.000 pesos; hubo otras aportaciones, pero el Marqués debió dejar de su propio bolsillo, 82.987 pesos29. Las modificaciones también tuvieron que ver con la forma de distribución del agua en la ciudad. El proyecto inicial había previsto tres pilas o fuentes en las tres plazas principales. El Marqués, bajo las operaciones que se hicieron dispuso una ampliación de forma que el acueducto, después de los arcos, terminaba en un depósito junto al referido Colegio y pasaba a distribuir el agua por diez pilas y fuentes públicas por conducción subterránea. Desde esta misma fase se consideró también que el agua 29 Navarrete, Francisco Antonio, Relación peregrina, Querétaro, Gobierno del Estado de Querétaro, 1987.

limpia entrara también a los edificios de las comunidades de religiosos y “empezaba” ya un proceso de incorporación de esta conducción a las casas particulares, iniciado con la entrada a las de cuatro o cinco vecinos que habían contribuido con aportaciones cuantiosas en el nuevo proyecto. No sabemos por otra parte, si en esta secuencia y trayectoria final del Proyecto, se involucró de nuevo el parecer de don José Sáenz de Escobar, aunque sus reflexiones acerca del financiamiento, consideraba que los centros urbanos podían generar los recursos, mediante la aplicación de impuestos sobre los productos de consumo, como la sisa de la carne, y mediante el cobro a los particulares, del derecho a obtener la “merced” para el ingreso del agua a sus casas.

Agrimensura: Geómetras y agrimensores En líneas previas, a través de varios referentes documentales, se presentaron algunas de las experiencias, que sirvieron de fundamento para mostrar posteriormente, los aspectos que José Sáenz de Escobar consideró relevantes para su transmisión hacia alcaldes mayores, jueces y peritos en la cuestión de las mediciones de tierras, minas y aguas. Hacemos aquí un alto para realizar un breve recorrido sobre la necesidad e importancia de las mediciones y su incorporación a una especialidad y oficio que en su momento se llamó la agrimensura y agrimensores o geómetras a los que lo practicaron. La obra de Herodoto, que contiene una extensa serie de reflexiones y datos sobre la sociedad egipcia, expone sus observaciones sobre las obras de gran escala, atribuidas en especial a dos reyes: Menes y Sesostris. Bajo el reinado de este último, la expansión de una extensa área de irrigación, basada en las crecientes periódicas del río Nilo, se supone apoyada por el trabajo de “peritos conocedores de geometría”, con miras a distribuir los nuevos terrenos dedicados a cultivo y para establecer y reparar las 20

medidas de los campos inundados periódicamente30. Este tipo de situaciones, debieron presentarse en las sociedades basadas en la agricultura con riego, y posiblemente dieron lugar a la presencia de especialistas vinculados a la labor de mediciones, y para apoyo en las resoluciones de conflictos. El traspaso de conocimientos, relacionados con las mediciones de tierras y aguas, desde el medio oriental hacia el occidente europeo, y en particular el hispano, debieron tener como enlace la propia experiencia grecolatina, donde se reconoce en especial, un extenso campo experimental en la obra hidráulica relacionada con la conducción de agua hacia los centros urbanos. Hay una larga serie de testimonios sobre construcción de acueductos y desarrollos de canalización urbana, que se transmitieron también al medio de la antigua España31. Por otra parte, la continuidad y posible proyección musulmana en la parte mediterránea, fue puesta de relieve por T. Glick, donde examina la permanencia y cambios en las comunidades de regantes en la región de la huerta valenciana32. La figura de los “cequiers” como conocedores de la forma y manera de la distribución del agua y como agente principal para la vigilancia de la distribución del agua, formaban parte de esta conexión y recorrido, mientras que el Tribunal de las Aguas, institución todavía vigente, constituye el testimonio más notable de los medios que se formaron para atender y responder a las quejas, problemas y lesiones de los derechos de los regantes.

30 Herodoto, Los nueve libros de la Historia, Ed. Porrúa, 1971. El autor se refiere a este punto de esta forma:”..el mismo Sesostris…hizo reparación de los campos, dando a cada egipcio su suerte cuadrada y medida igual de terreno…imponiendo en los campos cierta contribución, logró fijar las rentas anuas de la corona. Con este orden de cosas, si sucedía que el río destruyese parte de algunas de dichas suertes, debía su dueño dar cuenta de los sucedido al rey, el cual informado del caso, reconocía de nuevo por medio de sus peritos, y medía la propiedad…nacida de tales principios en Egipto la geometría, creo que pasaría después a Grecia 31 Ruiz Acevedo, Juan Manuel y Delgado Béjar, Fernando, El agua en las ciudades de la Bética, Sevilla, Ed. Gráficas Sol, 1991. Ventura Villanueva, Angel, El abastecimiento de agua a la Córdoba romana, Córdoba, Ed. Universidad de Córdoba, 199632 Glick, Thomas, Regadío y sociedad en la valencia medieval. Del Cenia al Segura, Valencia, Edición a cargo de Ramón Ferrer Navarro, Artes Gráficas Soler, 1988.

Para el medio mesoamericano, se constatan también condiciones similares a las de las sociedades orientales, aunque la mayor parte de las corrientes de agua utilizadas para riego, fueran cursos de menor envergadura, principalmente conjuntos de manantiales en áreas de cultivo en laderas33. A ello podemos sumar sin embargo, la notable experimentación que significó la regulación constante de las aguas en las lagunas centrales, para desarrollar la extensa red de cultivos en chinampas34 que revelan igualmente un conocimiento extenso sobre formas de control de agua, medición y de su traslado en referencias gráficas. Las condiciones impuestas por la conquista, iniciaron una nueva forma de integración, donde el papel relevante se reorientó hacia las explotaciones mineras. Con ello se extendió la necesidad de personas preparadas para identificar, señalar y deslindar en superficie los espacios que formaban parte de las concesiones para exploración y trabajo, así como para la elaboración de galerías, socavones y tiros, integrantes de las labores mineras en profundidad. Las nuevas condiciones implicaron también en muchas ocasiones, la necesidad de resolver problemas sobre el alcance y limitaciones a la extensión de jurisdicciones civiles y eclesiásticas, para lo que se requirió la utilización de formas de medición de largas distancias, junto a los problemas más comunes entre vecinos litigantes. Bajo estas nuevas condiciones, encontramos una entrada paulatina de los agrimensores, como personas conocedoras del arte de la agrimensura. Esta actividad será definida como el arte de medir la superficie de los terrenos, levantar planos y de trasladarlos al papel. Junto con estas labores, el agrimensor será llamado también para reconocer espacios y en ciertas ocasiones para otorgar estimaciones de valor a construcciones físicas y a instrumentos de trabajo. La aplicación de estos conocimientos se orientaba 33 Palerm, Angel, México prehispánico. Evolución ecológica del valle de México, México, Ed. Consejo Nacional para la Cultura y las Artes, Colección Regiones, 1990. 34 Rojas, Teresa ( Coord.), La agricultura en tierras mexicanas desde sus orígenes hasta nuestros días, México, Ed. Grijalbo/ Conejo Nacional para la Cultura y las Artes, 1991.

hacia terrenos y superficies, pero se extendió también hacia el reconocimiento de ámbitos subterráneos y a los trabajos de conducción, reparto y regulación de aguas. Uno de los primeros ejemplos relativo a la actuación de agrimensores, tuvo que ver con el problema del establecimiento de límites entre el Obispado de Michoacán y el Arzobispado de México. El problema se centró en la pertenencia de Querétaro a uno u otro Obispado, con las implicaciones de la percepción anual de los diezmos. Una Provisión Real, expedida en 14 de julio de 1568, por los miembros de la Audiencia Real de México, explicaba entre otros puntos, que para dilucidar este asunto :”…por nuestro mandado han ido por agrimensores algunas personas…”35. Fray Pablo Beaumont daba cuenta de los nombres de estos agrimensores, llamados también cosmógrafos, uno de los cuales fue Francisco Domínguez, quien realizó la medida de la distancia entre Patzcuaro y Querétaro, contando un total de 21 leguas y 1250 pasos. El segundo fue Jaime Juan, quien hizo la medida entre la ciudad de México y Querétaro, donde contó un total de 21 leguas y 2500 pasos36. Una labor similar se debió llevar a cabo unos años antes, cuando el Virrey Luis de Velasco, en vías de atender una Cédula Real, estableció por el año de 1550 las distancias y mojones que debían tomarse como correspondientes a la diferenciación de los espacios de los respetivos Obispados de Michoacán y de la Nueva Galicia, tomando como referente, el recorrido de 15 leguas: “…porque como sabéis, lo que está mandado a dar de límites a cada Obispado, son quince leguas…”37. Otro de los ejemplos significativos sobre el papel de este tipo de artífices se constata en la relación que hizo el minero Pedro de Arizmendi Gogorrón, en relación al trabajo encomendado a Carlos de Roncampi, para dirigir y realizar un socavón en la mina 35 A.G.I. Escribanía de Cámara de Justicia, Vol. 1148, foja 161r. 36 Beaumont, fray Pablo, Crónica de Michoacán, México, Balsal Editores, 1988, Tomo III, pg. 149. Según se declaraba en esta misma sección, una legua incluía 60 cordeles y cada cordel 50 pasos, de forma que la legua equivalía a 3.000 pasos. 37 Paredes Martínez Carlos, (Editor) Y por mi visto…Mandamientos, ordenanzas, licencias y otras disposiciones virreinales sobre Michoacán en el siglo XVI, México/ Morelia, CIESAS/ Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, 1994, pp. 37-39.

de San Cristóbal, en el área del Real de San Pedro, jurisdicción de San Luis Potosí. Pedro de Arizmendi parece aquí la voz en discordia respecto del conjunto de mineros, al tratar de detener la obra iniciada y tratar de mostrar que el citado maestro seguía una dirección errada respecto al punto estimado de su terminación, obra en la que ya habían invertido cerca de 50.000 pesos. Como parte de las diligencias emprendidas, se solicitó la revisión y declaración de varios maestros, entre ellos de Francisco Gil Vera, “maestro de ensamblador y arquitecto,” además de “jumetra”, expresión que parece referirse a la condición de geómetra. La opinión de Gil Vera, coincidente con las de otros como Juan de Vargas y Pedro de Paz, no satisfizo a Pedro de Arizmendi, quien los juzgó como personas “…que no tenían más ciencia que ser carpinteros, y que ignoraban la geometría y aritmética, que de fuerza era necesario saber de las dos ciencias para hacer semejantes medidas”. La obstinación de Arizmendi definió finalmente el que se solicitara la revisión de la obra por Alonso Arias, en esos años armero mayor, quien recibiría de salario 6 ducados diarios de Castilla, por el tiempo que dedicara a esta revisión, incluyendo bajo este salario también el tiempo que invirtiera para su desplazamiento desde la ciudad de México a las minas de San Luis38. La revisión y declaración de Luis Arias, dio la razón a Pedro de Arizmendi Gogorrón, con lo que Roncampi fue a dar a la cárcel, y se requirió hacer un nuevo contrato, con las nuevas especificaciones que dejó Alonso Arias, a quien se reconocía los conocimientos sobre la forma de hacer los cálculos del socavón39. La labor de mediciones fue también significativo en los repartos de tierras y aguas de las nuevas poblaciones que se fueron gestando en el territorio de la Nueva España. Uno de los ejemplos documentados al respecto nos acerca a la fundación de la villa de Celaya. En 12 de octubre de 1570, el Virrey don Martín Enríquez, basado en el informe de don Francisco de Sande, otorgó la licencia para esta fundación, bajo la advocación 38 A.G.I. Patronato, 87. “ Relación de méritos y servicios de Pedro de Arizmendi Gogorrón”. 39 A.H.E.S.L.P. Rollo microfilmado de la Sección Histórica, rollo 9, Protocolo de Simón Pascua, año 1614, fojas 595r – 599r.

de Nuestra Señora de la Concepción de Celaya40. Junto con la forma y acto inicial para la elección de autoridades ( regidores y alcaldes ordinarios) se especificaba el espacio jurisdiccional estimado en cuatro leguas a la redonda y dentro del mismo, se facultaba a las nuevas autoridades, para señalar a cada uno de los vecinos, dos caballerías de tierra, dos suertes para huerta y viña y el solar para edificar la casa41. En adición se precisaban los lugares donde se había previsto hacer el reparto de tierras y los accesos de agua de los ríos de San Miguel y de Apaseo, para los 35 vecinos inicialmente enlistados. Poco después, en 1574, Alonso Martínez fue comisionado por el Virrey como juez visitador para proceder al reparto de tierras, bajo un cierto cambio, pues se partió de la entrega a cada labrador de una caballería de tierra con riego y de una y media de temporal. El nuevo conjunto de receptores de tierras y agua quedó listo y bajo este mismo propósito se nombró a Miguel Sánchez y Domingo de Silva, como encargados de proceder al reparto de las aguas del río San Miguel. Esta sección documental solo enumera la disposición de los tiempos de agua para este grupo de vecinos, dejando entender que se procedió de forma similar para el reparto del agua del río de Apaseo, cuya labor fue encomendada a Diego Pérez de Lemos y Miguel Juan. Estos repartidores formaban parte de este núcleo inicial de vecinos, y podemos suponer que contaban con la experiencia y confianza de los demás para este trabajo. El principio básico que servía de punto de partida, era que a la misma cantidad de tierra, se debía otorgar la misma cantidad de agua, y se buscaba además la mayor equidad en los volúmenes de reparto, tomando en cuenta la disposición y lugar de las salidas de agua hacia los respectivos canales. En lo que tocaba al río de San Miguel se procedió a poner una tabla con 17 agujeros, puestos a nivel y compás, y la disposición de agua procedía por turnos cada 40 A.G.N. Tierras, Vol. 674, Exp.1, fojas 1139r – 1139v. 41 La legua se considera equivalente a 5.000 varas, y convertible en 4.190 metros. La caballería de tierra era equivalente a 42.8 Has. Una suerte de tierra se consideraba como ¼ parte de la caballería de tierra y el solar se cuenta como una superficie cuadrada de 50 por 50 varas. Robelo, Cecilio A. Diccionario de pesas y medidas mexicanas, México, CIESAS, 1997.

doce días, en los cuales disponía de parte entera o media parte en razón de la cantidad de tierras mercedadas con agua42. Este tipo de labores, fueron las que correspondieron posteriormente a los agrimensores. Los ejercicios que pondrá como ejemplificación don José Sáenz de Escobar, nos sitúa en algunos de los problemas más comunes. Para el caso de mediciones de tierras, cómo hacer cálculos de distancias; para las minas, la dirección y lineamientos bajo tierra; en los repartos de aguas, el cálculo sobre los volúmenes disponibles para proceder a una distribución equitativa. Un ejemplo que nos acerca a los experimentos y formas de operación, nos sitúa en la labor encomendada a Baltasar de Herrera, vecino de la ciudad de México, para calcular el volumen repartible de agua del río Atoyaque, con el fin de llevarla al valle de Atlixco para uso de los labradores y dueños de molinos43. Para este efecto se hizo elección de un lugar apropiado cercano a la junta de los ríos Atoyaque y Axocapa y se procedió a realizar un desvío con el fin de preparar y acomodar un tramo del cauce, sobre una longitud de 30 varas, con muy poca inclinación. Toda la operación nos da idea de que se trataba de evitar factores que distorsionaran el cauce y de eliminar en lo posible, la variante que ocasionaba la velocidad del curso del río, de forma que el cálculo se remitiera básicamente al contenido del cauce, medible en un determinado punto, tomando en cuenta solo la anchura y altura que alcanzaba la corriente del curso de agua, durante diversos momentos del día. Según el resultado de estos cálculos :”…La cantidad que así traían los ríos de Atoyaque y Axocapa, los partió y dividió en ciento cuarenta partes, cada una del tamaño de una sesma de alto, y ochava 42 Urquiola Permisán, José Ignacio, “El repartimiento de aguas en Celaya: Año 1575”, Boletín del Archivo Histórico del agua, año 6, num,18, mayo-agosto 2001, Nueva Epoca, pp. 5 – 11. 43 A.G.N. Mercedes, Vol.8, foja 3r, “Comisión a los Alcaldes Mayores de la ciudad de los Angeles y Cholula sobre el agua de Atoyaque”.

en ancho, a que puso por nombre surco de agua, para los repartir entre todas las dichas acequias que así salen de los dichos ríos, dando a cada una de ellas la cantidad de agua que le pareciere que conviene, conforme a la dicha medida y la averiguación que se hiciere de la cantidad de tierras, que con cada una de dichas acequias se riega, para que ninguna de las dichas partes sea agraviada…”44. Este cálculo expresado en esta forma, tendrá una forma mucho más desarrollada en el conjunto de especificaciones presentadas a través de la obra de don José Sáenz de Escobar. En ella se mostrarán las formas de conversiones de espacios cuadrados o rectangulares a circulares y viceversa, junto a la percepción de las diferencias ocasionadas por la inclinación del terreno, y la necesidad de un mínimo en el desarrollo de una conducción, para que el agua pueda llegar a su destino. Estas facetas tendrán a su vez la exigencia de mostrar las tablas de correspondencias de medidas, que en el caso de las aguas, nos remiten una perspectiva bastante popular - buey, surco, naranja, paja- como estimación del tamaño del orificio por donde pueda circular el agua. El caso de Querétaro, nos acerca a uno de los ejemplos sobre este tipo de precisiones. El conjunto de manantiales que desembocaban en el cauce del río llamado de Querétaro, formaba una corriente permanente de agua, que será aprovechada por las huertas y labores situadas en la secuencia de su trayecto. Antes de 1655, se disponía de una idea bastante precisa, sobre la proporcionalidad en el volumen total repartido a partir de la presa llamada de Labradores, de forma que 3/5 partes del total es lo que se conducía hacia el pueblo de Querétaro y 2/5 partes seguía por el cauce del río, para alcanzar a los terrenos de la Congregación (sección de San Sebastián) y un conjunto de labores. Una descripción de los puntos donde se situaban los marcos de las acequias secundarias, 44 Cervantes, Enrique, “Documentos para la historia de Puebla”. Memorias de la Sociedad Alzate, Tomo 48, año 1927, pp. 199 – 217. La parte entrecomillada corresponde a las páginas 216-217.

mostraba la forma en que se procedía a su distribución, sin que quedara explícito, tiempos y tamaños de los marcos que daban curso al agua45. En 1655, la llegada del Oidor Gaspar Fernández de Castro, para atender y resolver la disputa surgida desde años atrás, sobre el uso de las aguas de la Cañada, implicó en una primera fase la reunión de documentos sobre los derechos de los participantes en el reparto y disfrute del agua, así como una revisión de la forma vigente de operación. En la fase resolutiva, se requirió a su vez, el trabajo de Francisco de Chavida, maestro de arquitecto, para el cálculo del volumen de agua repartida en la presa principal o de labradores. Este cálculo arrojó la medida de un total de 20 surcos, que se repartían a razón de 12 surcos que se encaminaban por la acequia que llegaba a la ciudad, y 8 surcos que seguían por el río. Al mismo maestro se encomendó la construcción del conjunto de marcos que se habían de renovar en todos los puntos derivados desde la acequia principal, para disponerlos de forma que dieran salidas permanentes de agua (alcantarillas) o cursos intermitentes (datas), según días u horas establecidas, y bajo los tamaños que correspondieran a las cantidades estipuladas ( reales y naranjas de agua)46. El conjunto documental conservado, da cuenta detallada de la recopilación sobre fundamentación de derechos, pero no especifica la forma de cálculo que se encomendó al maestro Chavida, ni establece alguna tabla de correspondencias en las medidas principales utilizadas. Esto implica que a la fecha estas medidas eran bastante utilizadas y que había un consenso en su aplicación. El ejercicio de la agrimensura como oficio desarrollado por los agrimensores, debió tomar forma desde los primeros tiempos de la época colonial. Sin embargo como hemos visto, encontramos durante un buen tiempo, un complejo de diferentes actores, entre 45 “Relación jurada del nacimiento de las aguas de los ojos de la Cañada y de Patehé y de sus corrientes, presas y datas”, en Documentos para la Historia Urbana de Querétaro, Op. Cit., 1994, pp. 157 – 167. 46 Urquiola Permisán, José Ignacio, “Las horas, los días y las noches”, en Avila García, Patricia, Agua, cultura y sociedad en México, Zamora, El Colegio de Michoacán / Instituto Mexicano de Tecnología del Agua, 2002, pp. 103 – 114.

arquitectos, cosmógrafos y jumetras, a cargo de realizar los trabajos de mediciones, e incluso la encomienda a los mismos vecinos en calidad de más experimentados o más reconocidos, para proceder a su concreción. Así, en el año de 1637, Juan de la Torre, calificado como maestro geómetra, medidor de tierras y aguas, mandó una relación al Virrey don Lope de Armendáriz, donde exponía que se habían introducido en la Nueva España, algunas personas que se dedicaban a estos menesteres, sin ser examinados, ni tener aprobación de la suficiencia, conocimientos y práctica de la aritmética y geometría precisa para las regulaciones y reducciones, que “según arte se debe hacer de las cuerdas a las áreas y éstas a las medidas establecidas por las ordenanzas reales”. Al respecto solicitaba del Virrey, que se prohibiera el ejercicio y uso de las mediciones de tierras y aguas, a los que no estuvieran examinados y mostraran los conocimientos que se requerían para tal arte, y que se le considerara con preferencia a los que posteriormente fueran examinados en tal arte47. El Virrey, después de una consulta con los respectivos asesores, dispuso que efectivamente los oficios que dependían de dicho arte, no podían ejercerlo sin el correspondiente examen y demostración de conocimientos, pero no consideró la preeminencia o preferencia en razón de la antigüedad esgrimida. No dispongo todavía de una idea precisa, cuando se puso en práctica esta exigencia, pero cierta documentación nos remite a cierta generalización sobre la presencia de agrimensores en el siglo XVIII, y la realización de exámenes para obtener la licencia y correspondiente título de agrimensor. Uno de estos ejemplos fue el de don Francisco de Zúñiga y Ontiveros, que ya graduado en medicina, solicitó en 1769 del Virrey Marqués de Croix, el otorgamiento del título de agrimensor, por cuanto estaba instruido en lo teórico y práctico del citado arte. El Virrey encomendó a don Ildefonso Yniesta Vejarano, a la sazón maestro mayor de la ciudad y agrimensor, la realización del correspondiente examen, saliendo aprobado honoríficamente en “…las aritméticas práctica y especulativa, en la geometría teórica y práctica, en la cosmografía, hidrografía 47 A.G.N. Mercedes, Vol. 40-41, fojas 92r – 93r.

o medidas de aguas y en la de minas y alturas y dar socavones y tiros en particular y general”48. Don Ildefonso Yniesta intervino igualmente como examinador, con ocasión de otras solicitudes, como la presentada por don Antonio Ignacio Rodríguez de Molina en el año de 1771. Don Ignacio era vecino del Real y Minas de Taxco donde había practicado el arte y trabajo de medir tierras y minas y pesar aguas. Una vez presentada su solicitud, se encargó procediera a su examen, que se vertió sobre aritmética y geometría, además de hidrografía y medidas de minas. Al ser aprobado y pagar el derecho de media annata, el Virrey Antonio María de Bucareli le extendió el título de “agrimensor general”49. Junto con don Ildefonso, otro de los agrimensores llamados en calidad de examinador fue don Felipe de Zúñiga y Ontiveros, “Philomatemático”, pero en el caso de la solicitud girada por su hermano, don Mariano de Zúñiga y Ontiveros, quien también solicitó el título por el año de 1785, se encargó a don José María Ortiz, agrimensor, que procediera al examen. La respuesta que elevó al conocimiento del Virrey fue que:”… he examinado al suplicante en las reglas y preceptos conducentes al arte de la mensura y repartimiento de aguas, en las que lo hallé instruído…”. Por tal motivo, el Virrey con acuerdo de la Real Audiencia, le otorgó el título de agrimensor de los dominios de la Nueva España50. La mayoría de los casos que he reunido, indican que realizaron este examen en la ciudad de México, pero se aceptó también el comisionar a personas conocedoras, para que procedieran a realizarlo en el lugar donde ejercían sus funciones. Esto se desprende en el caso de Francisco Xavier de la Rosa, vecino de la ciudad de Guanajuato, quien planteaba que no podía acudir a la ciudad de México, por las ocupaciones a las que 48 A.G.N. Mercedes, Vol. 81, fojas 30v – 31r. 49 A.G.N. Mercedes, Vol. 81, fojas 54r – 54v. 50 A.G.N. Mercedes, Vol. 81, foja 192v.

estaba adscrito. Se aceptó esta condición y se le nombró a dos agrimensores que residían en Guanajuato, don Bruno Ureña y don Manuel Serrato, para proceder al examen que se le aplicó. Según se indica en el informe que vertieron le preguntaron sobre álgebra racional e irracional; aritmética superior e inferior; geometría elemental y práctica y en todo lo demás que lo constituye como un “diestro y verdadero agrimensor”51. Con ello nos damos cierta idea sobre los conocimientos exigidos, que versaban sobre la forma y manera en que se estudiaba y dividía la aritmética y geometría, la trigonometría, hidrotecnia, hidrostática, maquinaria, y algunos aspectos de corte jurídico. En este conjunto de solicitantes, destaca también el caso de don Ignacio Castera, que en 1777 solicitó el título de agrimensor de tierras y aguas como conocedor de agrimensura y arquitectura. El Virrey Antonio María de Bucareli le otorgó el título, el cual se lo daba “…por maestro de arquitectura y medidor de tierras y aguas de los dominios de mi Nueva España, para que…uséis y ejerzáis este encargo, en todas sus partes, siempre que se os ofrezca y por dicho mi Virrey, Audiencia y demás jueces y justicias, fuéreis nombrado para medidor de tierras, así montuosas, llanadas, quebradas, como para el peso y repartimiento de aguas”52. Dentro del medio local, encontramos a su vez, varios personajes que actuaron bajo su condición de agrimensores, o como conocedores del oficio en un marco mayor de actividad y que tuvieron que ver sobre todo con la elaboración de mapas de haciendas y planos de casas. Uno de los más destacados y con un extenso campo de operaciones fue don José Mariano de Oriñuela, que en 1794 realizó el mapa de la hacienda de Santa María Magdalena, en 1795 el de la hacienda de Ixtla y en 1809, los de las haciendas de Lo de Casas, Santa Teresa y los Cúes53. Sin embargo, su figura aparece asociada en 51 A.G.N. Mercedes, Vol. 81, fojas 115v – 116v. 52 A.G.N. Mercedes, Vol. 81, fojas 116v – 117r. 53 El mapa de Santa María Magdalena en A.G.N. Tierras, Vol. 3579, exp. 20; el de Ixtla en A.G.N. Civil, Vol. 1298, exp. Sin número; y el de Lo de Casas Santa Teresa y los Cúes en A.G.N. Tierras, Vol. 2367, Exp. 2.

especial a los primeros diseños que se hicieron para la Alameda, para la que hizo la elaboración de los dibujos de la fuente central, la serie de puertas de acceso, el esquema general del proyecto y un cálculo sobre los costos generales de la obra54. Otro de los casos notables es el de don Ignacio María de las Casas, arquitecto y agrimensor, además de conocedor de toda una serie de oficios. Entre otros trabajos, entre los años de 1764 y 1771, realizó el Mapa del pueblo de Santa María Chichimequillas; el plano y medición del sitio para el convento de San Francisco Galileo y en conjunto con don Francisco Martínez Gudiño, los planos de la hacienda de San Francisco Javier de la Barranca55. También la figura de don Ignacio se manifestó en especial en el conjunto de su obra arquitectónica, como la iglesia de Santa Rosa Viterbo y la iglesia del Orden Tercero, junto a la de Santo Domingo. Llevó a cabo la construcción de los órganos de Santa Rosa y el de la Congregación de Nuestra Señora de Guadalupe. Falleció el 11 de febrero de 1773, y en la obra Acuerdos Curiosos, se dice del mismo:”… diestrísimo en varias artes liberales y mecánicas. Supo el idioma latino, poesía, matemáticas, arquitectura, maquinaria, ensamblaje, fundición, dibujo, escultura, talla, organería, relojería y demás obras de vaciado y lima, con lo que se fabrica en cantera y maderas”56. La combinación de actividades, parece que fue un terreno común para varios de los arquitectos y ensambladores, que se ocuparon también de labores de mediciones, agrimensura, elaboración de mapas y revisiones de obras. En este mismo terreno encontramos la figura de Francisco Martínez de Gudiño. Su memoria se asocia 54 A.G.N. Obras Públicas, Vol. 37, fojas 116r – 165r. El costo de la obra prevista de la Alameda, alcanzaba la cifra de 20.284 pesos 3 reales, de los cuales 1.500 pesos se estipulaban para “un arquitecto que dirija las mismas obras en su ejecución”, fojas 125r – 126v. 55 El Mapa de Chichimequillas en A.G.N. Tierras, Vol. 2998, Exp.19; el plano del convento de San Francisco Galileo en A.G.N. Tierras, Vol. 932, Exp.3 y los de la hacienda de San Francisco Javier, en A.G.N. Tierras Vol. 3403, Exp. 1 y exp.4. 56 Acuerdos Curiosos, Querétaro, Gobierno del Estado de Querétaro, Tomo IV, 1989, pp. 99 – 103.

igualmente con la obra arquitectónica del Colegio Real de Santa Rosa, y en especial los retablos barrocos de su iglesia y los de Santa Clara, considerados “bárbaros” en tiempos inmediatos, además del retablo mayor y el retablo de los Reyes de la catedral de Valladolid. Falleció en 178557, y entre los trabajos como agrimensor se consideran los relacionados con el correspondiente a la hacienda de Begil, en 1756; el mapa de la hacienda de la hacienda la Machorra, realizado en 1761 y en conjunto con Ignacio de las Casas, los de la hacienda de San Francisco Javier de la Barranca58. El estudio reciente de José R. Anaya Larios, dedicado a esta figura nos transmite además de su biografía y el desarrollo del conjunto de trabajos que llevó a cabo, los documentos que contienen la descripción de sus bienes al fallecer y su testamento, con lo que podemos hacernos idea del espacio donde se movía, el instrumental que utilizaba y el nivel de vida que se manifiesta a través de los bienes materiales que alcanzó en esta fase final de su vida59. Esta trilogía nos acerca al espectro de figuras que realizaron labores vinculadas a la agrimensura en el territorio queretano y en años de la segunda mitad del siglo XVIII. A sus operaciones podremos añadir los de Antonio Cataño Cordero; José del Mazo y Avilés; Antonio Olvera y Pedro y Antonio Rodríguez de León. Sus trabajos estarán asociados a la elaboración de mapas, mediciones de tierras, avalúos y elaboración de planos de casas y en algunas situaciones, la revisión de obras ya vigentes, como la que el propio Francisco Martínez Gudiño llevó a cabo en 1765, sobre el conjunto de conductos de aguas limpias a la ciudad.

57 Acuerdos Curiosos, Op. Cit., pp. 104 – 113. 58 El mapa de la hacienda de Begil en A.G.N. Tierras, Vol. 131, exp.2; el de la hacienda de la machorra en A.G.N. Tierras, Vol. 805, exp. 1 y los de San Francisco Javier de la barranca en el ya citado de Tierras, Vol. 3401. 59 Anaya Larios, José Rodolfo, Francisco Martínez Gudiño. Un maestro del barroco queretano, Querétaro, Universidad Autónoma de Querétaro, Serie Humanidades, 2003.

El Tratado de la medición de aguas En las tres participaciones reseñadas de don José Sáenz de Escobar, como asesor y abogado fiscal, planteaban ya varios adelantos sobre los aspectos que se reunieron en el Tratado. El Tratado se abría con una serie de consideraciones relativas a los “motivos” que había tenido para escribirlo: En primer lugar, con este Tratado se buscaba dar unas bases para evitar los errores que se cometían en las “medidas y pesos” de las aguas. En su experiencia legal, atribuía muchos de los litigios, a la manera equivocada en que se había procedido para calcular los volúmenes de agua que disponían para los usos que se dispusieran. En segundo lugar, a través del Tratado, se buscaba dar a conocer, formas de calcular el “repartimiento” de aguas, corrigiendo dos de los problemas más comunes: El empleo por algunos usuarios de mayores cantidades de lo que les correspondía, y la distribución deficiente del agua. En tercer lugar, sumaba a estas reflexiones iniciales, los problemas que se suscitaban en los cálculos financieros, debido también a errores sobre la forma de conducción y distribución del agua, o por los costos de los pleitos seguidos entre los que se consideraban perjudicados en estas labores. Un segundo capítulo se dedica a la exposición de “cinco tipo de observaciones o medidas” para empezar a corregir los defectos más comunes que se presentaban en las mediciones y repartos de aguas: 1.- Antes de cualquier decisión, se debía partir de un reconocimiento detallado del lugar que se adoptaba como punto de partida para la conducción de aguas. Comentaba además que la “declinación” mínima que debía darse para que el agua corriese con normalidad, suponía la de 0.5 metros de desnivel cada 100 metros. Esto supondría por ejemplo para el caso de la conducción de aguas que se hizo en Querétaro, para 34

los 7.184 metros calculados en la longitud total de la conducción, debía contar por lo menos con un desnivel de 36 metros en el desarrollo de su recorrido. 2.- Se debía tomar también en cuenta, las características o cualidades de las tierras por donde debía conducirse, prefiriendo siempre terrenos sin hendeduras o de las que “embebían” las aguas. Para el caso de Querétaro, la nueva conducción estaba completamente revestida, parte seguía bajo roca y parte en superficie, pero completamente “cerrada”, para mantener la mayor limpieza y evitar también la evaporación del agua. 3.- Debía reconocerse las condiciones del terreno por donde se dirigía la conducción del agua. Al respecto podía encontrarse con “llanos, lomas, laderas o barrancas”. -En el caso de terrenos llanos, se debía aplicar sencillamente la declinación prevista y evitar o seguir el trazo por las partes convenientes. -En caso del paso por lomas, se debían hacer zanjas, ajustando las medidas de profundidad y declinación, prefiriendo esta solución a la de hacer “socavones”, que por lo general implicaban grandes gastos. -En caso del paso por laderas, se debía prever sobre todo, el evitar el vertido de aguas llovedizas, que podían romper los bordes del acueducto, así como el recibir cantidades de lamas que podrían taponar el conducto. -En caso de bajíos, o barrancas, debía buscarse la forma de seguir las líneas de declinación, a no ser que resultara mas económico, hacer “terraplenes” para salvar espacios cortos, o hacer “arcos” con el mismo propósito. Ya vimos al respecto, el significado de los cambios que llevó el Marqués del Villar del Aguila, en la parte del acueducto que salvaba la última sección de la conducción con un conjunto de arcos. Por otra parte, como se planteaba en los proyectos bosquejados, a mayor altura se implicaba mayores cimientos y mayor “bogeo” o medida de las columnas que soportaban los arcos. 35

4.- Se debía revisar con todo cuidado las diferentes alternativas, sopesando los inconvenientes y ventajas, así como los costos que representaban, reiterando las diligencias. 5.- Finalmente, establecía que no se debía conformar con una sola medición. Todos los cálculos debían realizarse en “ambos” sentidos, de forma que no se diese lugar a “supuestos” o cálculos precipitados. Estas observaciones, como vemos, corresponden a una serie de pasos mas o menos comunes, donde la experiencia y práctica podían solucionar muchas de las cuestiones enunciadas. Los errores, sin embargo, acompañaron muchas de las situaciones seguidas bajo cierta precipitación. En el caso de Querétaro, no parece que hubo “errores”, pero si parece que no se hicieron los cálculos adecuados sobre el significado de los costos, al modificar la altura de los arcos, que pasaron de los 8.50 metros de altura proyectados, a cerca de 23 metros, y un mayor volumen y profundidad de cimientos. La aplicación y cálculos en terreno, sobre todo para efectos de la “declinación”, implicaba el uso de una serie de instrumentos. D. José Sáenz de Escobar hacía referencia por lo menos a ocho tipo de instrumentos: La regla dióptrica; la libra acuaria, el chorobate, el cuadrante, el cuadrado astrolabio, el planímetro, la libella ordinaria, la libella kircheriana y la libella claviana, de los cuales, estas dos últimos recibían sus nombres de los que las habían inventado a plicado en mayor medida. El Diccionario de Autoridades reconoce y define la dioptra, como :”un instrumento óptico, geométrico y astronómico, que puesto sobre el astrolabio o sobre un círculo graduado, sirve para medir y tomar las alturas, profundidades y distancias. Es una regla en cuyos dos extremos se colocan pínulas o viseras, y en ellas sus agujeros, el uno enfrente del otro, por donde se hace la puntería, dirigiendo los rayos visuales al 36

objeto que se observa”60. Indica a su vez, que fue inventada por Ptolomeo. Sáenz de Escobar, por su parte, dibuja y explica en este Tratado la forma y empleo del chorobate, al que atribuye sus inicios con Vitrubio. “...compónese de una regla larga ( de diez pies bastaría) que sea de veinte pies, que hacen seis varas, cuya longitud la juzgo muy bromosa, ...” se incluían además unos pinacidios o tabillas perpendiculares y otras tablillas que servían para conocer la orientación. Uno de los aspectos claves que ofrecían estos instrumentos, era la estimación de las declinaciones del terreno y la manera de calcular ciertas diferencias de alturas entre dos puntos del terreno. Dos capítulos de cierta relevancia son el V y VI dedicados a los cálculos para el repartimiento de las aguas. Se parte de la consideración que los repartimientos tenían su base en las concesiones de mercedes hechas por Su Majestad y las autoridades puestas en su lugar ( Virreyes, Presidentes...). Cabe añadir, sin embargo, que en la experiencia fundacional de muchas de las villas del Bajío y norte de México, la autoridad, a través de las licencias de fundación, otorgó a los Cabildos, un conjunto de concesiones. Entre ellas tuvo por lo común la capacidad para delimitar en general las tierras dedicadas a labranza o huertas, y para señalar las dimensiones de los terrenos aplicados a los vecinos, así como la especificación de su condición de “regadío” o secano, según la ubicación y posibilidades estimadas para el riego. En fase posterior, será también bastante común, la solicitud de “confirmaciones” particulares al Virrey, y la negociación sobre “regulaciones colectivas”, basadas en el pago de ciertas cantidades de dinero. Una de las medidas comunes para los repartos de agua en el campo, era el “surco” o propiamente el “sulco”, nombre que procedía del surco que se hacía para el riego de la tierra. Sus fracciones serán respectivamente las naranjas y las pajas. La paja será a 60 Real Academia Española, Diccionario de Autoridades, Madrid, Editorial Gredos, 1979, Edición facsimilar de la de 1732, Volumen I, p. 285. El Diccionario Espasa-Calpe, nos remite también a otros de los instrumentos propios de los agrimensores: La escuadra llamada asterico o estrella, debido a su forma; el diopre y el Chorobate.

su vez, la medida que se adoptó de manera común para los repartos de agua en medios urbanos. Para el cálculo de las medidas que correspondían a estas nominaciones, parte de la forma en que se dividía la vara castellana en 48 partes que llama dígitos, y cada dígito en cuatro granos. Cada vara comprendía entonces 192 granos. La referencia a los granos será el punto de partida para identificar a las “pajas de agua”. Una paja de agua, en sus cálculos, comprendía una figura de grano y medio corto de diámetro. Esta medida podía también tomarse respecto de una figura cuadrada. Para el caso de las naranjas de agua, le calcula 16 granos en cuadro, equivalentes a un cuadrado con 256 granos cuadrados. Supuesto que cada naranja comprendía a 144 pajas, resultaba a su vez, que en una medida cuadrada, una paja equivalía a una figura cuadrada con 1. 77 granos por lado. Esta secuencia de medidas, tomadas tanto en su forma redonda o cuadrada, sería un elemento básico, para formar las medidas de los “marcos”, que por lo general se empleaban para dar acceso a los volúmenes “medidos” de aguas, desde las acequias generales de conducción, hacia los terrenos de cada propietario. Otra reflexión que apuntaré al final, parece implicar, que la referencia precisa sobre las equivalencias de medidas, en base a un elemento común, como eran los granos, fue una reflexión incorporada de forma tardía a este componente de medidas y pesos de aguas. Las observaciones que reúne en torno a los repartimientos de aguas, se pueden concretar a los siguientes puntos: 1.- Una primera diligencia, era la necesidad de calcular la cantidad total de agua, ya fuera en sulcos, o naranjas, que se podía disponer para el reparto. 38

2.- La segunda diligencia era reconocer la parte y lugar de donde partía la toma de agua. Una de las formas comunes era el aprovechamiento de ríos, cuyas aguas se consideraban comunes, y donde se hacían las correspondientes sangrías o heridos para las tomas de agua. La identificación de estos puntos, implicaba por lo común hacer presas o elevaciones, con las salidas de aguas en conductos o acequias derivadas de la principal. En este mismo contexto, en las conducciones de agua para los casos de molinos de pan o batanes, se requería la correspondiente merced, con calidad, de que una vez empleada para promover fuerza hidráulica, se debía regresar el agua a su conducto de origen o “madre del río”. 3 y 4.- La tercera y cuarta diligencias, aplicables en los repartimientos de agua donde concurrían varios interesados, las orientaba a establecer una forma que sirviera para “igualar” las cantidades que llegaran a distintos puntos y con distinto recorrido. Su parecer aquí, como lo planteaba en el caso de los labradores de Valle de Santiago, era el disponer de una pila o depósito de agua, desde donde debían partir, “a la misma altura”, los varios conductos. En sus palabras: “...Pónganse las datas por círculos o cuadrados, asienten sobre un plan nivelado paralelo...”. Terminaba este apartado con tres advertencias: La primera, proponía una medida tentativa para aplicarla en los casos que las mercedes no incluyeran una referencia precisa a la disposición del volumen de agua. Para el movimiento de un molino, por lo común se requerían unos ocho sulcos, mientras que para el movimiento de un batán, solo eran requeridos unos dos o tres sulcos de agua. A su vez, los requerimientos de cantidades de agua para el riego de terrenos, dependía en buena medida, de las características de los propios terrenos. Una idea bastante común, era que para regar una caballería de tierra se necesitaban cerca de 3 sulcos continuos de agua. 39

La segunda advertencia, se hacía en relación a la forma de disponer las cantidades de agua “mercenadas”. Con un volumen grande de agua, se podían aplicar medidas contínuas de agua, mientras que una menor cantidad, podía distribuirse a través de una secuencia o tandeo, ya sea de día y noche, de horas durante el día, de unos días entre varios, etcétera. Este ejercicio será parte de los acuerdos locales y de la forma en que el medidor pueda arreglar la disposición de los volúmenes entre el conjunto de usuarios. La tercera advertencia la dirige en especial a los medidores, y plantea la necesidad de que pusieran las datas de agua sobre planos perfectamente nivelados y bajo las condiciones más adecuadas para que no se dieran “robos”, ni ensanches en los referidos marcos que formaban las datas. Este conjunto de apreciaciones estaba acompañado por una serie de cálculos, dirigidos a establecer la forma de medir las alturas, como las áreas correspondientes a las figuras cuadradas y circulares de los marcos de agua.

Dos Corolarios 1.-Un aspecto ulterior que me ha llamado la atención, es que en la secuencia de la legislación reconocida y aplicada a la medición de tierras y aguas, se identifican unas Ordenanzas “compuestas por don José Sanz Escobar, por orden del Virrey don Gastón de Peralta, Marqués de Falces”. Estas ordenanzas las sitúan en el año de 1567, y se indica que su original se encuentra en la sección de Manuscritos de la Biblioteca Nacional61. El nombre del autor de los cálculos, base para estas Ordenanzas, parece referirse al mismo José Sáenz de Escobar del Tratado, pero la situación histórica es 61 Francisco de Solano, Cedulario de tierras. Compilación de legislación agraria colonial ( 1497-1820), México, UNAM, 1984, pp. 205-208. Solano identifica este material en BNM. Ms. 20.245, num.17.

muy discordante. Se trata de un homónimo, o hay una confusión en torno a la época y Virrey en turno? Un examen inicial de las características de la información contenida en esta serie de medidas de tierras, (sitios de ganado mayor y menor; caballerías, suertes, criadero; sitios de molino o batán; cuadras mayor o menor de villa o ciudad) así como la aplicada para las medidas de aguas ( buey, surco, naranja y paja), recuerdan estrechamente todas las operaciones que desglosa don José Sáenz de Escobar en el Tratado de Medición de aguas. Por otra parte, varias de las referencias textuales, como la de que “…para facilidad de las operaciones, podrá el agrimensor subdividir la vara en tres partes…”, o la de “Teniendo por cada uno de ellos ( rumbos) 5.000 varas, que es una legua legal española “…Y en general todo el lenguaje desarrollado a lo largo de las Ordenanzas, nos remiten a una etapa temporal muy posterior al año señalado. Es posible entonces que la referencia relativa a la fecha y el Virrey que manda el cumplimiento de estas Ordenanzas esté equivocado. Esta misma conclusión puede mantenerse, si consideramos que la misma obra, recoge las “Explicaciones sobre las medidas que deben tener las estancias de ganado mayor y menor y de caballerías de tierra por Juan Cercillo”62, con fecha de 1575. Las explicaciones nos remiten a medidas circulares para las estancias de ganado mayor y menor, frente a las medidas previamente acotadas en 1567, aplicadas a las estancias de ganado, pero expresadas de forma cuadrada o rectangular. Este cambio no podría pasarse por alto a una distancia temporal tan corta. 2.- La vigencia de las medidas usadas en especial para volúmenes y repartimientos de agua, a través de los términos y cálculos expresados como buey, naranja, real, y paja de agua, quedarían oficialmente vigentes hasta el año de 1863, cuando se implantó por 62 Ibid., pp. 228 – 230. Estas explicaciones proceden del A.G.N.Tierras, Vol. 3185, exp.2.

Ley el sistema métrico decimal, para las medidas de tierras y de aguas. Los Artículos 6° y 7° nos remiten es especial a la forma de conversión que se habría de aplicar en los años posteriores para las medidas de aguas y decían lo siguiente: Art. 6°: El litro, esto es, la capacidad de un decímetro cúbico, será en adelante la única medida para las aguas rústicas y urbanas. En el cómputo de las primeras se tomará por unidad de tiempo el segundo, y en el de las urbanas el minuto. Art.7°: Un surco se considerará igual a seis litros y medio por segundo en las medidas rústicas, y en las urbanas se considerará la paja igual a cuarenta y cinco centésimas de litro por minuto63. Esta consideración y en especial el cálculo vertido en el Art. 7°, sobre la equivalencia del surco de agua, ha tenido serias consecuencias en la aplicación de los cálculos que actualmente hacemos para pasar de las medidas antiguas a las modernas. El Diccionario de Pesas y medidas64 y en general las referencias sobre las medidas de aguas, indican que el Buey era la unidad fundamental de las antiguas medidas, y equivale a 159 litros por segundo, con un área de 0.702244 metros cuadrados. El buey a su vez, contenía 48 surcos, y el surco sería la segunda medida más usual para los repartimientos en medio rural. Tiene un área de 0.014630 metros cuadrados y acoplándose a la indicación de esta Ley, se anota que produce por minuto 432 cuartillos de agua por minuto, o 6 ½ litros de agua por segundo. Sin embargo, esta referencia y medida no es congruente, pues si el buey contiene 48 surcos y equivale a 159 litros por segundo, el surco debía equivaler entonces a 3.31 litros por segundo. Esto distorsiona entonces cualquier cálculo de conversión. 63 Fabila, Manuel, Cinco siglos de legislación agraria: 1493-1940, México, Secretaría de la Reforma Agraria, 1981, pg. 137. Ley implantando el sistema métrico decimal para las medidas de tierras y aguas. San Luis Potosí, 2 de agosto de 1863. 64 Robelo, Cecilio A. Diccionario de pesas y medidas mexicanas., Op. Cit., 1997.

Las referencias sobre la paja de agua, como medida mĂĄs comĂşn en los repartimientos urbanos son congruentes, y coinciden con los cĂĄlculos modernos al establecer que proporcionaba 45 centilitros por minuto con la correspondencia de 648 litros en un dĂa natural.

TRATADO DE MEDIDAS DE AGUAS PARA CONDUCIRLAS Y PESARLAS. Y DE SUS DATAS PARA LOS REPARTIMIENTOS

DISPUESTO POR EL MAESTRO DON JOSÉ SAENZ DE ESCOBAR ABOGADO DE LAS REALES AUDIENCIAS DE GUADALAJARA Y MÉXICO

MANUESCRITO EN EL AÑO 1749 45

INDICE DE LOS CAPITULOS DE ESTE TRATADO TERCERO Capítulo I. De los motivos de este tratado___________foja 1 Capítulo II. De las diligencias que el medidor debe hacer antes de que se de principio a la obra y observaciones previas, que se requieren para que sea con acierto_________________________________fojas 7 vuelta Capítulo III. De los varios instrumentos que hay para medir y pesar aguas y de su uso ____________________________________ foja 11 Capítulo IV. De la necesidad que el medidor de aguas tiene de saber medir las alturas de los perpendículos_____________________fojas 18 Capítulo V. De el repartimiento de aguas por surcos, para tierras de labor, para molinos, ingenios, trapiches y otra cosa de haciendas // de campo y datas de las ciudades_____________________fojas 26 vuelta Capítulo VI. De las cosas que el medidor debe observar a el tiempo de el repartimiento de las aguas y a el poner en ejecución las datas____________________________________________fojas 38 vuelta Breve noticia de los senos rectos y de las líneas secantes y tangentes para los medidores que fuera de lo mecánico quisieren aplicarse a tener alguna razón más perfecta de geometría, añadido después por el mismo autor_____________________________________________fojas 51 47

Declaración sobre riegos y cuenta de los días que se consumen en regar una caballería de tierra, con uno, dos, tres o más sulcos de agua, que se expresa añadida a el fin de esta obra, por ser anexa esta cuenta y curiosa para el mismo asunto, con la tabla de el fin de el tercer tratado______fojas 68 [f. 1r. ]

TRATADO III. DE MEDIDAS DE AGUAS PARA CONDUCIRLAS Y PESARLAS Y DE SUS DATAS PARA LOS REPARTIMIENTOS. CAPITULO I . DE LOS MOTIVOS DE ESTE TRATADO. 1º.- Los mismos motivos que tuve para los dos tratados antecedentes de medidas de tierras y minas, me compelen a tomar la // [f. 1v.] pluma para éste de aguas, su medida, modo de pesarlas y más fácil para conducirlas por los que se dedican a este ejercicio por estilo mecánico. Son errores insanables los que se cometen en los pesos y medidas de las aguas, grandes daños se experimentan, gastanse gruesas cantidades en acueductos para las ciudades y haciendas de labor; lloran sin remedio los republicanos y labradores tantos gastos, sin haber conseguido el fin, y hasta lo último no se conoce estar erradas las obras, por esto se requiere ciencia y experiencia, hay unos hombres rústicos de corta capacidad que con gran facilidad tienen muchos aciertos, pero la falta de ciencia les pone en peligro de errar, y se hallan hombres científicos sin experiencia, cuyo defecto es causa de errarse muchas medidas. 2º.- Por esto conviene que concurra lo uno y lo otro, porque de ambas cosas depende // [f. 2r.] el acierto, y si la una se alcanza con el estudio, se consigue la otra con la práctica. 3º.- Experiencia y letras han unido muchísimos autores que han escrito de esta materia, algunos algo latos, y otros brevemente, porque suponen la inteligencia de las medidas de superficies planas, y de las alturas y profundidades, y por esto hice el dictamen de poner en este tercero lugar este tratado, porque tengo por cierto, que estando en los principios de el primero de medidas de tierras, y en los de las minas pudiera cualquier 49

medidor nivelar las aguas sin dificultad y con moderado entendimiento y alguna aplicación, y por esto seré yo también breve, y en muchas cosas me remitiré a los dos tratados antecedentes, y lo que de nuevo añadiere servirá de adiciones para mayor claridad, que es la que deseo para la // [f.2v.] utilidad pública. 4º.- No solo es la medida para conducción de aguas el fin de este tratado, sino explicar el modo de su repartimiento porque en los pleitos se suele ofrecer concurrir dos o más interesados con sus mercedes, y es preciso para ejecución de lo que en el litigio se manda por los jueces, hacer pilas y poner tomas, para que a cada uno se le entere, y en lo que toca, y por la experiencia en el ejercicio de la abogacía, me persuado a que hay muchos fraudes, llevándose unos mucha más agua que la que les pertenece, y que los que parecen hombres rústicos de corta capacidad, usan de habilidades y astucias muy delgadas, y más de lo que se podía discurrir, porque la codicia les aguza el entendimiento para lo malo. 5º.- Esto mismo sucede en las datas de aguas que la ciudad reparte // [f. 3r.] para pilas de las casas, en que muchos con merced de una o media paja de agua, logran muchas más, en perjuicio de otros interesados, o de las rentas y propios de la ciudad, que pudiera hacer mercedes a otros, o lograr más precio de los que la usurpan, porque de ordinario ninguno se contenta con lo propio, y la malicia inclina a usurpar lo ajeno, y esto se experimenta mas bien en las haciendas de campo, y principalmente en las de labor, donde no es ponderable la ansia de los labradores ( de los labradores) por el agua para los riegos de sus sementeras, pues con uno o dos surcos de agua ( como de diez o doce años a esta parte han subido tanto los trigos ) han metido muchas tierras en labor y siembran mucho mas que lo que puede regarse con la poco agua, siendo cierto 50

que aunque se aumenten las tierras ( o por labrarse, o por comprarse otras) no se debe aumentar el agua, ni aun el modo limitado que desde el principio hubo de llevar las aguas, y en contravención de esto // [f. 3v.] he visto que muchos tenían merced de agua para una huerta, y con un surco o menos, les sobraba, han ido agregando pedazos de tierra y formando labores, para cuyo riego usurpan muchas aguas, y los que no se determinan y adelantan a esto, arriendan las aguas de otros que no las necesitan, lo cual no debe ser con total amplitud y facultad libre, porque no debe llevarse el agua por tierras ajenas, que medien y no tengan sujeción a servidumbre puesto que aun el propio dueño de el agua debe llevarla por la parte que siempre la ha conducido y dirigido, y no mudar la zanja o acueducto, ni llevarla a otra parte que a su fundo, porque ( aun habiendo comprado otras tierras alinde de aquellas a que se hizo la merced de el agua) es menester que primero entre en estas el agua para poder pasarla a las compradas, y esto con tal que sea sin perjuicio de tercero, como se determina en derecho // [f. 4r.] y así debe observarse y ponerse remedio a la ambición con que tantos procuran aguas sin reparar en perjuicios de otros. 6º.- Sirve también la ciencia de medir y pesar aguas, para la resolución de muchos pleitos, y para excusar otros si los labradores antes de hacer algunas obras, observan las alturas de ellas, y los daños que pueden resultar, ( que aun hecha la obra) se les mande cesar y se les quede el costo hecho sin provecho. 7º.- Esto puede suceder en las zanjas o presas que se disponen, y que rebalsada el agua pueda inundar las tierras de el vecino, lo cual previno la ley para remedio de el daño futuro, que puede resultar de obras ya hechas, por ser regla general que aunque cualquiera pueda obrar libremente en sus tierras, no debe ser en perjuicio de tercero, y aun cuando hay derecho de servidumbre // 51

[f. 4v.] debe ser de modo que el daño sea menor, y por eso, para excusar pleitos, será bueno que el dueño de las tierras prevea, tantee y mida de antemano todo lo que puede resultar, puesto que por el mismo motivo se resolvió por el jurisconsulto Paulo que fuesen tres las causas que constituyen servidumbre en las tierras más bajas, a favor de las más altas. La primera el pacto y convenio de las partes que sirviese de ley. La segunda, la situación natural de el territorio, que no pueda por otra parte desaguarse. Y la tercera, la antigüedad de el uso que ha habido. 8º.- Estos son los principales motivos que he tenido para este tercer tratado, para que las noticias especulativas acompañadas de las prácticas, sirvan de excusar litigios y ahorrar muchos gastos, o por lo menos, se acaben de persuadir los dueños de las tierras lo que deben prevenir y precautelar antes de // [f. 5r.] comenzar sus obras, porque unos imprudentemente las comienzan, juzgando se conseguirá con facilidad el fin, y conocen el daño cuando ya tienen gastado su dinero, engañados de unos hombres sin ciencia, ni experiencia, otros demasiadamente tímidos, negligentes o miserables, por no gastar, tienen sin provecho muchas tierras sin cultivo, que pudieran hacer de riego, con grandes utilidades, si llegasen a conocer que con una obra de muy poco costo, podían meter el agua y hacerlas de riego, puesto que la experiencia muestra no se logran trigos temporales y que todos desean y anhelan por los de riego, lo cual no me admira por ser muy antiguo en el mundo apetecer y solicitar tierras, que con riegos dan el fruto, y para esto se inventaron acueductos, se discurrieron derivaciones de aguas de ríos, y se fabricaron máquinas que resistiesen el ímpetu de las // [f. 5v.] avenidas, todo lo cual manifiesta la esperanza de utilidad en tierras de riego. 52

CAPITULO II. DE LAS DILIGENCIAS QUE EL MEDIDOR DEBE HACER ANTES DE QUE SE DE PRINCIPIO A LA OBRA Y OBSERVACIONES PREVIAS QUE SE REQUIEREN PARA QUE SEA CON ACIERTO. 1°.- Acertaríase siempre todo, si se gobernase con la prudencia que tiene este nombre, porque de antemano trata de tener presente lo futuro, atendiendo lo presente, sin olvidar lo pretérito, la providencia es propia de Dios, y por eso // [f.6r.] es infalible, y aunque la prudencia humana, por humana es tan falible, y ninguno debe fiarse de su propia prudencia, pero todos deben obrar prudentemente en sus acciones, y lo contrario está expuesto a mil errores. 2°.- Bien puede ser que no se consiga el fin, obrando prudentemente, pero las mil veces se acierta, y si acaso el efecto no corresponde a el deseo, tendrá la justa disculpa el que obra de que se valió de todos los medios que la prudencia humana alcanzó, lo cual con mayor razón deben prevenir los medidores para estas obras de acueductos: lo primero por ser su oficio en que es cosa torpe ignorar lo que debe saber, y ser respuesta de necios decir no pensé; lo segundo, que el que da ocasión para el daño, es visto hacer el daño, y está obligado a resarcirlo lo cual no milita, cuando tuvo cuidado de observar todo lo que prudentemente reconoció que convenía, quizá pusieran más cuidado los medidores si se les condenase a la paga de los daños // [f.6v.] que por su ignorancia o descuido resultan, pero la lástima es que de ordinario son unos pobres hombres, que no tienen ni qué comer. 53

3°.- Muchas cosas tiene que observar el medidor, y de ellas pondré las más principales: Primeramente debe observar y reconocer el lugar de donde se ha de conducir la distancia de uno a otro, y la altura de el uno con la delineación de el otro, porque sino hay altura en el origen, o si la hay ( no siendo la necesaria), será ocioso proceder a más diligencia, sino resolver que no se pueda traer el agua. 4°.- Puede suceder que desde la toma de el agua se vean las tierras a donde se pretende llevar, y entonces la medida aun por mayor, podrá desde luego decengar (sic) si podrá o no traerse el agua. Y si no se pudieren ver ambos lugares se harán dos o mas manciones65 y se hará el cómputo de lo que el uno está más alto // [f.7r.] no basta solamente haber altura, sino es la necesaria, y cuánto sea la que se requiere es disputable entre los autores. Unos dicen que se debe dar a el respecto de media vara de declinación en cada cien varas, otros una cuarta, y otros algo menos, en que por último se remiten a el parecer de los expertos, de suerte que ni por mucha decaída sea rápido el movimiento, ni por poca se detenga, y según he oído a muchos, y me parece bien con una cuarta a cada cien varas hay bastante. Y según esto, el medidor hará la cuenta, porque si el lugar de el origen de el agua dista cuatro mil varas, será menester por lo menos altura de diez varas, que montan las cuarenta cuartas. 5°.- La segunda observación es, que el medidor debe reconocer la cualidad de la tierra por donde ha de conducirse el agua. Hay unas tierras muy porosas, por ser muy areniscas, o de piedra pómez ( que llaman cascajo) //

[f. 7v.] 65 Posiblemente, el texto original decía “mediciones”.

y necesariamente han de embeber el agua, de suerte que aunque tenga la competente altura y demás cosas de la primera observación, no será posible que por mucha que salga en su origen llegue a las tierras que se pretenden regar por consumirse en el camino. Lo mismo sucede si aunque el terruño sea duro, hace rajaduras por donde se irá el agua, y no se conseguirá el fin, y así es menester que la tierra por donde ha de correr el acueducto sea fija sin endeduras maciza, y de modo que se pueda esperar llegar el agua sin merma. 6°.- Lo tercero que debe observar el medidor es la situación y disposición de la tierra esto es su cuantidad y más claro debe reconocer si el agua que se ha de conducir ha de pasar por partes llanas, o por montes, lomas, laderas, bajíos y barrancas. 7°.- En partes planas será fácil con ahondar más la zanja darle corriente // [f.8r.] y podrá con facilidad ajustarse cuanto será lo que se ha de profundar, si ha de pasar por monte (como quiera que el agua naturalmente no puede subir), será preciso por las faldas ir bajando, porque hacer socabones como los de las minas suele ser costosísimo, y necesita de ademos que son continuos gastos. 8°.- Si el agua ha de pasar por lomas, será necesario unas veces hacer la misma diligencia que cuando medían montes, y otras se podrá con la zanja profundar en la loma, y en esto debe el medidor ajustar el perpendículo para saber cuántas varas de hondor necesitará la zanja en la loma, y hacer el cómputo de el ancho que le debe corresponder, porque los respaldos o lados no tapen las zanjas o los que se derrumbaren no las cieguen, y sea forzoso un continuado gasto de limpias. 9°.- En las laderas es necesario que el medidor prevea remedio para que // 55

[f.8v.] en tiempo de aguas las llovedizas se diviertan a otras partes, para que las unas unidas con las otras, no rompan los bordos o bordas, y para que las tierras o lamas no tapen el acueducto. 10°.- En los bajíos se requiere buscar por los lados, partes más altas proporcionalmente, esto es, no tan bajas para proseguir el acueducto, salvo si el bajío pudiere aplanarse en terraplén. 11°.- En las barrancas milita lo mismo que en los bajíos, y siendo cortas las barrancas en su ancho pasan el agua con canoas, y aun siendo mucha la latitud, ha habido hombres de crecido caudal que han fabricado arcos muy costosos, pero no hay muchos de tan grande hacienda, y así lo más ordinario es buscar otra parte cómoda, propasando la barrancosa (sic). 12°.- La cuarta observación es // [f.9r.] reconociendo el medidor todas las partes por donde pueda conducirse el agua para escoger la mejor, y menos costosa, puede suceder, y sucede, que por un camino sea a propósito el acueducto, pero por otro será mejor o de menos costa; los inconvenientes o dificultades que por una parte se encuentran pueden no ofrecerse por otra, o ser más fácil vencerlos, y por esto es menester una y muchas veces reconocer , ver y reveer lo que más importa, porque aunque sea molesto reiterar las diligencias, mejor es tomar este trabajo y no exponerse a errar, o arrenpentirse después de lo que se pudo haber hecho con acierto.

13°.- Lo quinto, que el medidor debe observar es: comprobar la medida que hubiere hecho, y es muy buen modo hacerla de abajo para arriba, para conocer si fue ajustada la que se hizo de arriba para abajo. Pongo por ejemplo si el medidor desde el puesto donde se ha de hacer la presa, o toma de agua, midió dos mil varas // [f.9v.] de longitud hasta las tierras que se pretenden regar, y hallo diez varas de altura, comprobará la medida haciéndola desde las tierras hasta la presa para ver si la primera está bien hecha, porque como quiera que en esta materia una cosa muy corta de error, produce a el fin otro muy grande, y es la obra de mucho costo, no debe omitirse diligencia que conduzca a el buen acierto, y por esto, los que se ocupan de este ejercicio ( cuya ciencia se dice Midrología) que significa conducción de aguas, deben esmerarse en todo, y por la misma razón han inventado varios instrumentos para que las operaciones hechas con unos, se comprueben con los otros. 14°.- Y por última advertencia en este capítulo, tenga el medidor por cierto, que las cinco observaciones propuestas, y cada una de ellas, son tan necesarias todas juntas, que aunque se practiquen algunas con todo cuidado, si se descuida el medidor en una saldrá mala toda la obra. [ Falta foja 10 ]

[f.11r.]

CAPITULO III. DE LOS VARIOS INSTRUMENTOS QUE HAY PARA MEDIR Y PESAR AGUAS Y DE SU USO.

1°.- Para la claridad, supongo que todos los instrumentos se dirigen a la designación de una línea recta horizontal, paralela a el horizonte, para ajustar una superficie plana, o averiguar cuánto es lo que un sitio tiene más de altura que otro. Y siendo todo lo referido fundado en una línea recta de superficie plana, tengo por ocioso para medidores, que no harán poco // [f. 11v.] en alcanzar lo mecánico averiguar las prolijas, delgadas y filosóficas cuestiones sobre si es esférico el elemento de el agua, y su centro, y otras que podrá ver el curioso en el anchor de el margen, cuyo sentir me parece bien, en razón de que parte de agua y parte de tierra constituyen este globo terráqueo, siendo las aguas menores que la tierra y el de el mundo. 2°.- Para medir aguas y sus alturas, tengo por superfluo que se traten estas delgadeces sobre un punto, que todos concuerdan ser de una línea recta en superficie plana, que solicitan ajustar, como yo no soy astrólogo( que no permita Dios me ocupe en semejante cosa) puede ser que me haga fuerza ver lo que muchos se apuran en averiguar estas opiniones, que bien conozco son con grandes fundamentos, y porque no puedo negarlo los venero, pero tengo por imposible moralmente, que los medidores que no han estudiado filosofía // [f. 12r.] los entiendan, y así los omito, y dando para los que son estudiantes la noticia de el lugar donde podrán buscarlo. 59

3°.- Omito también lo que sobre este mismo punto escribe el padre Gaspar Schoto, impugnando en parte a el padre Nicolás Cauco, y en parte comprobando su doctrina, advirtiendo juntamente con primorosa cuenta de la longitud de la línea tangente, respecto de el globo de la tierra, su diámetro y perpendículo que forme ángulos rectos. 4°.- Todo esto entenderá con perfección el filósofo aritmético y geométrico, pero los meros medidores bastará que sepan que aunque el agua es de naturaleza esférica, y por su natural peso se inclina a la parte más baja, se recompensa el error ( de no estar perfectamente iguales las líneas que se imaginan para el contar de la tierra) con la decaída que se da a cada cien varas, como se dijo en la observación primera, parágrafo 3°, de el capítulo 2°, // [f. 12v.] próxime antecedente, y estas noticias bastan para el acierto de las medidas por estilo mecánico con algunos fundamentos científicos. 5°.- Discurrieron los hidragogios muchos y muy curiosos instrumentos para ajustar en lo plano la línea nivelada recta paralela a el oriente, que aunque parezca cosa tan fácil y común con la regla y un nivel delinearla, pero como en distancia larga, un punto de error crece mucho, a el fin de la medida solicitaron con varios instrumentos el remedio, aunque yo me persuado que cualquiera de ellos es muy bueno, y que con uno solo, haciendo la medida a el derecho, y a el revés, se comprobará estar ajustada a el modo que en la aritmética, cuando se suman muchas partidas, contando de arriba para abajo se comprueba la cuenta volviendo a sumar de abajo para arriba, y así cada uno elegirá el instrumento que le pareciere más conveniente y más //

[f. 13r.] a propósito para su genio, pero siendo unos mejores que otros será acertado acostumbrarse a usar el mejor. 6°.- Tres instrumentos dicen que señala Vitrubio para pesar las aguas. El primero nombrado Dióptrica. El segundo Libra Acuaria, y el tercero Chorobate ( y se pronuncia chorobate) de los cuales dice ser mejor el tercero. La regla Dióptrica es la que se delinea en el tra[ta] do primero de medidas de tierras, capítulo séptimo, advertencia segunda, y como quiera que es instrumento común necesario para lo plano, y para alturas y profundidades, no parece propio por si solo para pesar aguas, y así advierte el padre Gaspar Schoto la gran variedad con que los intérpretes lo pintan, y lo mismo milita en los otros instrumentos, cuyas figuras que haría Vitrubio discurren se perdieron con el tiempo, y así parece que la Dióptrica sería ayudada de un nivel para regular la línea horizontal. // [f. 13v.] 7°.- La Libra Acuaria, era como un cajoncillo nivelado lleno de agua, cuya superficie la confiesan plana en la práctica, aunque matemáticamente sea esférica, pero insensible respecto de el grandísimo círculo de la tierra, y así se gobiernan por la superficie de el agua para observar lo plano. 8°.- El Chorobate parece es una mezcla de Dióptrica y Libra Acuaria, por ser una regla de madera con su canal en medio algo honda, y llena de agua para ponerla a nivel, y asimismo con sus pinacidio o portezuelas con sus agujeros para la línea visual que comprueba estar nivelada el agua. 9°.- Otros muchos instrumentos refiere el dicho padre Schoto como son el Cuadrante, el Cuadrado Estrolabio, Planímetro, Libella ordinaria, pronunciase Libella; regla larga vaso de agua, pesos como balanzas o Romanas según la situación de el centro de gravedad // 61

[f. 14r.] Libella Khircheriana, por ser de Kirchero66, Claviana por ser del padre Clavio, y todas estas por varios modos tienen por principal fin ajustar la línea en lo plano paralela a el horizonte, de suerte que el plano ( así en lo largo como en lo ancho) quede ajustado, sin declinación ni a un lado ni a otro. 10°.- El Ilustrísimo Señor Caramuel67, me persuadió que esto de medir y pesar aguas lo tuvo por tan mecánico, que de los instrumentos no hace mas mención que de la Libella Acuaria, siendo así que escribió largamente en el primer tomo de sus Matemáticas de Hidrografía y de el peso, de el centro de la tierra y otras cosas donde podía haberse dilatado en medidas de aguas. 11°.- Y conociendo yo que los instrumentos varios son en la realidad compuestos unos de otros, solo pondré la demostración de el Chorobates, y el de la regla larga // [f. 14v.] mezclada con el Cuadrante de el padre Kirchero y el semicírculo graduado de el padre Clavio, y porque se tenga alguna noticia, pintaré la Libella de el Ilustrísimo señor Caramuel, advirtiendo desde luego que todos tienen por molesto el instrumento de la Libra Acuaria, por necesitar de andar cargando el agua para sus operaciones, y ofreciéndose la misma incomodidad en el Chorobate, inventaron en vez de canal descubierta, hacerla de plomo con dos vasos de vidrio, cada uno encajado en su extremo, 66 Kirchero. Posiblemente se refiera a Atanasius Kircher, famoso polígrafo alemán nacido en Geisa y fallecido en Roma ( 16021680). Enseñó matemáticas y hebreo en Roma, desarrolló una teoría sobre el interior de la tierra y defendió la existencia del contagio vivo. Además inventó el pantómetro y según se cree la linterna mágica. Escribió sobre ciencias físicas, matemáticas y naturales, sobre fisiología y sobre historia. El pantómetra se considera un instrumento de topografía para medir ángulos horizontales, compuesto de un cilindro de metal que se mantiene fijo y lleva una graduación en su borde superior, y otro cilindro igual con miras para dirigir visuales, que va sobre el primero y puede girar a uno y otro lado. 67 Posiblemente se refiere a Juan Caramuel de Lobkowitz, teólogo español nacido en Madrid y muerto en Vigevano ( 1606-1682). Alcanzó gran fama por sus sermones. Entre sus obras que son muy numerosas figua la titulada Theología moralis.

y con disposición de taparlos para que no se viera el agua, pero si el vidrio se quiebra mas fácil será cargar en el campo el agua, que hallar un vidrio; supongo que cada uno según su cuidado, genio y curiosidad prevendrá los medios, y modos que le parecieren para la conservación de ellos. // [ f. 15r.]

[f.15v.]

El instrumento de la figura primera, es el Chorobates como discurre el padre Gaspar Schoto haber sido el de Vitrubio ( porque otros lo pintan con gran variedad) componese de una regla larga ( de diez pies bastaría) que sea de veinte pies, que hacen seis varas, cuya longitud la juzgo muy bromosa, y de cualquiera suerte la regla es AB. Los pinacidios o tablillas C.D. perpendiculares // [f.16r.] sirven con sus agujeros en el medio de regla Dióptrica. Las otras tablillas E.F.G.H. con sus perpendiculares y plomadillas ( dos de un lado y dos de otra embebidos en la regla), sirven para conocer si la regla está recta paralela a el oriente. 64

13°.- La canal IJ. Hecha en la regla de cinco pies de largo de un dedo de ancho, y medio de honda para llenar de agua y reconocer que la regla se halla a nivel. Los dos vasos de vidrio KL. Parece añade el padre Schoto para excusar cargando agua y parece viene a ser el mismo instrumento de el señor Caramuel que representa la figura segunda, encajado en la regla de el Chorobate, aunque a mi me parece que embaraza para la visual que ha de pasar por la Dioptra. 14°.- Aunque no conduce a el instrumento, me pareció pintar desde el agujero de el pinacidio las tres líneas desde M hasta N. para manifestar que aunque la // [ f. 16v.] vista se comprime pasando por los dos agujeros de los pinacidios, sin embargo va después abriendo hasta la cosa que se pone por blanco, y se ve entera, pero solo el punto medio de el blanco es el que se considera línea recta paralela. Esto sirve para todo género de medidas en que se usa de la Dioptra y debe observar el medidor para que no dude si la parte superior o inferior del blanco sirve, porque solo sirve el medio. 15°.- La tercera figura explica la regla larga que puede servir por si sola sin el Cuadrante ni semicírculo con solos sus perpendículos y los pinacidios. Paréceme es el instrumento mas fácil y de menos embarazo para poder irlo cargando, y que hay bastante haciéndose esta regla de cosa de cuatro dedos de grueso, y cuatro varas de largo, y aun con dos varas, o vara y media, tendrá lo necesario, porque es de gran molestia si se hace muy larga. // [f. 17r.] Sea pues la regla AB, los pinacidios o puentezuelas, FG que sirven de Dioptra, y se encajan en la regla. Los perpendículos con sus plomadas son CD. Que cuelgan de la regla en la cual se hace un agujero que pasa a el otro lado, y por él entra el cordel de modo que estando la regla perfectamente plana, se señalan con cartabón las líneas, y el cordel ha de entrar, de suerte que pueda jugar y que no tenga en el agujero cosa que 65

le embarace el libre movimiento, con lo cual, estando la regla en su superficie a nivel, necesariamente los perpendículos cogerán la línea que señaló el cartabón, y si en lo largo estuviere nivelada, y no en lo ancho, lo manifestarán los perpendículos, porque el uno de un lado se apartará de la regla, y el otro se pegará a ella. 17°.- Pueden ponerse otros perpendículos en el lugar E. donde hasta el semicírculo. Los palos IK.J.L. son para que arrimándose a ellos la regla, tenga con fijeza y están sueltos para subir // [f. 17v.] y bajar lo que fuere necesario hasta que la regla esté nivelada. 18°.- esta es la regla larga por si sola, pero si se quiere tener con mas curiosidad podrá el medidor llevar su nivel cuadrado en su Cuadrante, que será H. que es el mismo que se pinta en el primer tratado de medidas de tierras, capítulo quince, parágrafo primero, y la prueba de estar perfectamente plana la regla, será caer el perpendículo de el nivel a los cuarenta y cinco grados, que es el medio de los noventa que tiene el Cuadrante, y con este nivel queda hecha la Libella Kircheriana, si se añade el semicírculo graduado E. necesariamente caerá el perpendículo E.N a los noventa grados, que es el medio de los ciento, y ochenta, que tiene el semicírculo, y así se comprobará estar perfectamente nivelado el plan de la regla, y esta es la Libella Clabiana. 19°.- De todo lo dicho se manifiesta que la regla ayudada de el Cuadrante, y // [f. 18r.] semicírculo, tiene tres comprobaciones para saber si el plan y su línea recta se halla perfectamente paralelo a el oriente, que es todo lo que se pretende para pesar las aguas, y que todo es menester para tener más seguridad y acierto en los acueductos. 66

CAPITULO IV. DE LA NECESIDAD QUE EL MEDIDOR DE AGUAS TIENE DE SABER LA ALTURA DE LOS PERPENDICULOS Y MEDIRLA. 1°.- El capítulo próxime antecedente manifiesta cuánto cuidado es menester poner para ajustar // [f. 18v.] una regla nivelada perfectamente para que en el lugar plano se haga la línea recta paralela a el oriente, y como quiera que esta línea es correspondiente a la perpendicular, con la cual ha de ir a juntarse y formar ángulo recto, y la perpendicular es la que ha de mostrar cuánto está más alto el lugar de el origen de el agua, es consecuente que el medidor sepa la cuenta de la altura de los perpendículos. Tratose de ellos en el tratado primero de medidas de tierras, capitulo sexto y séptimo, y también en el catorce y en muchas partes en el segundo tratado de medidas de minas, principalmente en el capítulo cuarto, parágrafo diez, cuyas noticias pueden grandemente servir para medidas de aguas, sus alturas y conocimiento de la altura de perpendículos, si el medidor quisiere aplicarlas, y supiere discurrir, pero sin embargo de lo referido, se pondrá ahora alguna razón que pueda servir de mayor claridad para // [f. 19r.] aquellos tratados y para este. 2°.- Si el medidor advierte con cuidado las medidas, así de la longitud, latitud, como de altitud y profundidad, hallará que todas se hacen formando triángulos, y que la excelentísimo y curiosísima ciencia de la trigonometría, es la que resuelve cuantas dificultades se ofrecen, pues con una línea de una distancia medida, y con otras dos 67

líneas imaginarias, se ajustará la distancia o longitud de las otras, y resultará la altura de los perpendículos, dando fundamento para averiguar las áreas o superficies. 3°.- Pongo por ejemplo la figura delineada en el párrafo diez de el capítulo cuarto, de el tratado segundo de medidas de minas, en la cual se contienen dos, y aun tres triángulos. El primero B.A.C. que es escaleno, y con las dos estaciones A.B. manifiesta la longitud de las líneas A.C. y B.C. // [f. 19v.] que son líneas imaginarias, cuya distancia se alcanza con saber los grados de los ángulos que forman con la línea plana media A.B. El segundo triángulo es rectángulo, y se forma de las líneas A.C.A.D.C.D. y esta última es la perpendicular. El tercer triángulo es también rectángulo, y se forma de las líneas B.C.= B.D = C.D. y esta última también es perpendicular, cuya altura se ajusta por las otras, y prueba cuanto está más alto el punto C. 4°.- es necesaria cosa para saber la altura de los perpendículos entender y practicar las proposiciones siguientes, que son ciertas en geometría. La primera, que todo triángulo de líneas rectas se resuelve en dos rectángulos, esto es, contiene dos triángulos rectángulos. La segunda, que la línea perpendicular, cayendo dentro de la baza (sic) normal ( esto es, haciendo dos ángulos rectos) es la que divide el triángulo en dos rectángulos, que // [ f. 20r.] tiene juntos de área como el triángulo. La tercera, que en el triángulo rectángulo, el uno de sus lados o costas, es el perpendículo, aunque si sirviese de baza la hipotenusa también se dividiera en dos rectángulos con otra línea perpendicular. 68

5°.- Sabidas estas tres proporciones, y suponiendo por cierto (como lo es), que la línea hipotenusa es necesariamente mayor que las de los otros dos lados ( digo cada lado de por si), no es muy difícil saber lo que el perpendículo debe tener de altura. Procuraré explicarme con claridad. 6°.- En el tratado primero de medidas de tierras, capítulo 6, desde párrafo 12 hasta el 37, se dijo mucho de perpendículos, para ajustar el área de los triángulos. Conozco verdaderamente que son molestas las cuentas, que en dichos párrafos se contienen, pues para sacar la altura de el perpendículo de el // [f. 20v.] triángulo escaleno, fueron necesarias siete operaciones. 7°.- Y porque premeditadas las cosas, y combinando especies se alcanza mayor claridad, me ha parecido que con menos trabajo se pueden ajustar las distancias de los perpendículos en cualquier triángulo, y que esto lo ha menester el medidor de aguas, así para ajustar en el todo la altura de el lugar de origen de las aguas, como para algunas medidas parciales en lomas, donde es preciso regular cuánto será menester profundar la zanja, lo cual depende de ajustar el perpendículo de el triángulo que se imagina con la subida y decaída de la loma, y la imaginada línea por dentro de la tierra. 8°.- Pongo por ejemplo el triángulo rectángulo, de el citado párrafo diez, capítulo 6°, tratado primero, donde parece que entonces para la cuenta de área se supuso // [f. 21r.] el perpendículo AB. De diez varas, y la otra pierna B.C. de veinte varas, y no se hizo caso de la longitud de la hipotenusa A.C. ahora no haremos caso de la área, y procuraremos saber la longitud y altura de sus líneas. 69

9°.- Sabidas dos líneas, se saca la tercera, la cual se ajusta con cualquiera, aunque se haga variación, ya suponiendo ignorada la primera, y a la segunda y a la tercera ya tenemos en el caso presente sabido que el perpendículo A.B. es de diez varas, después lo supondré ignorado, y le ajustaré su altura con las otras dos líneas. 10°.- Pierna y perpendículo inciden en el rectángulo, es pues la línea o pierna A.B. de diez varas, y su cuadrado, multiplicando diez por diez, es de cien varas. 11°.- La otra pierna B.C. es de veinte varas, y su cuadrado multiplicando veinte por 20 // [ f. 21v.] es de cuatrocientas varas

10 varas Su cuadrado

100 varas 20 varas Su cuadrado 400 varas

12°.- Juntos estos dos cuadrados hacen quinientos, y la raíz cuadra[da] de quinientos es de veinte y dos varas y diez y seis y cuarenta y cinco avos, y esto es la longitud de la tercera línea A.C. que se llama hipotenusa.

Suma de los cuadrados 500 varas Su raíz cuadrada 22 varas y 16/45 Esta es la hipotenusa

13°.- Supongamos ahora que se sabía que la línea hipotenusa es de veinte y dos varas y diez y seis y cuarenta y cinco avos y que la otra línea

22 varas 16 /45

o pierna, B.C. es de veinte varas, y queremos saber cuánto tendrá de altura el perpendículo o línea A.B. que fingimos que lo ignoramos, en ésto se hace la misma cuenta que en el párrafo antecedente, y solo hay diferencia que no suman los cuadrados de las dos líneas sabidas, sino que se resta el menor de el mayor, y de lo que quedase //

[f. 22r.] saca la raíz cuadra que será la altura de la línea perpendicular, y lo mismo se hace cuando sabida la hipotenusa y la perpendicular, se quiere saber la longitud de la otra línea y pierna. 14°.- Es pues la línea hipotenusa A.C. de veinte y dos varas y diez y seis cuarenta y cinco avos. Cuyo cuadrado multiplicándose por si mismo hacen en rigor cuatrocientas noventa y nueve varas y sobran veinte y nueve cuarenta y cinco avos, y así sin hacer mucho reparo, se pueden poner por su cuadrado, quinientas.

22 varas 16/45 Su cuadrado 500 varas El riguroso 499 varas y sobran 29/45 avos

15°.- La otra línea sabida es de veinte varas, y su cuadrado 20 varas. Su cuadrado 400 varas como queda dicho es cuatrocientos //

[f. 22v.] Restando cuatrocientos de quinientos, quedan ciento y la raíz cuadra de ciento son diez, y esto es lo que tiene de altura el perpendículo.

400 varas 500 varas 100 varas 100 varas 10 varas

16°.- sea tercera variación suponer sabida la longitud de la hipotenusa, y la altura de la de el perpendículo y finjamos que ignorásemos la longitud de la otra pierna B.C. hace la cuenta de la misma forma que en el párrafo trece próximo antecedente, restando el menor cuadrado de el mayor, y sacando de lo que quedara la raíz cuadrada.

17°.- Es la hipotenusa el lado IJ de diez varas, y el cuadrado de diez es ciento. 18º.- El otro lado o media baza es I.L. de cinco varas, y el cuadrado de cinco es veinte y cinco. // [f. 23r.] Restando el cuadrado menor de el mayor, y sacado de lo que quedare la raíz cuadra. 18ª (Bis).- El otro lado o media baza es J.L. de cinco varas y el cuadrado de cinco es veinte y cinco, restando el cuadrado mayor de el menor, quedan setenta y cinco, y de estos setenta y cinco es la raíz cuadra ocho varas y once diez y siete avos, y esto es la altura de el perpendículo.

10 varas 100 varas 5 varas 25 varas

restanse 10 varas Su cuadrado 100 varas 5 varas Su cuadrado 25 varas - 100 resto 75 quedan raíz = 8 varas 11/17 avos

19º.- De la misma forma se saca el perpendículo de el triángulo isósceles figurado en el párrafo diez y nueve de el capítulo sexto, tratado primero, cuyos lados iguales son de diez varas y la baza de ocho que se divide por medio.

=10 varas El lado A.B. es la hipotenusa de diez varas, y su cuadrado, = 100 varas ciento. =4 varas La media baza o segundo lado es de cuatro varas B.D. y Su cuadra de =16 varas su cuadrado es de diez y seis.// [f. 23v.] Restando los diez y seis de los ciento, quedan ochenta y Restanse de los 100 cuatro y la raíz cuadra de ochenta y cuatro [ es 9 varas ] y quedan Su raíz cuadra tres diez y nueve avos, y esta es la altura que corresponde a el perpendículo A.D. 20º.-.- La forma de ajustar el perpendículo de el triángulo escaleno es embarazosísimo, como parece en el tratado primero, capítulo sexto, y asimismo me ha parecido poner modo mas claro y menos molesto que por regla de tres, en atención a que la proposición que tiene el lado máximo, con el medio, esa tiene el lado mínimo en el perpendículo, lo cual se hará en la manera siguiente. 21º.- Sea ejemplo el triángulo escaleno de el citado capítulo sexto, en que el lado máximo es N.Q. de quince varas, el lado medio Q.O. de catorce varas, y el lado mínimo O.N. de trece varas como sean quince // [f. 24r.] respecto de catorce, así sean trece respecto de el perpendículo. Mas claro, si quince me dan catorce, trece cuántas me darán, dispongo los números por regla de tres legítima.

Multiplicando por tercero, esto es, catorce por trece Y resultan ciento ochenta y dos, los cuales parto entre quince, número primero, y les cabe a doce varas y sobran dos, que serán dos quinceavos, y así se ajusta que otro tanto ha de tener de altura el perpendículo de dicho escaleno.

14 por 13 42 14 182 entre 15 12 2/15 Cábeles a 12 y dos quinceavos y esto tiene el perpendículo

22º.-.- Esta cuenta y regla solo sirve a triángulos escalenos, de tres ángulos agudos, con la circunferencia de caer el perpendículo sobre el lado medio, porque si cayese sobre el mínimo, fuera mayor el perpendículo, y si sobre el máximo, fuera menor. Pero para los otros escalenos que tienen un ángulo obtuso, con dos agudos, parece que sigue bien la regla de tres, cayendo el perpendículo // [f. 24v.] sobre el lado máximo. Pongo por ejemplo la figura siguiente.

23º.- Este triángulo A:B:C: escaleno, con el agudo C. Obtuso y los otros dos ángulos. La línea A.B. media de ocho varas. La C.B. mínima de cinco varas: El perpendículo C.D. quiero saber cuánto tiene de altura, formo la regla de tres como en el párrafo antecedente, como sean diez con ocho, así sean cinco con la cuenta que es el perpendículo. Multiplico ocho, lado medio, por cinco, lado mínimo, resultan cuarenta. Parto los cuarenta entre diez, lado máximo, y les cabe a cuatro, y cuatro es la altura de el perpendículo. // [f. 25r.] 24º.- Con el perpendículo sobre la basa, y teniendo esta diez varas, es menester saber en cual parte cae, porque forme los dos ángulos rectos, de modo que este triángulo escaleno que compuesto de dos triángulos rectángulos, aunque los autores dan varios modos y bien prolijos, y aunque el modo científico es por la cuenta de los senos rector, pero a mi me parece, y para lo mecánico puede servir el compás, pero añadiendo a lo mecánico algún fundamental estilo, juzgo por ajustado el siguiente: Cualquier triángulo se divide con el perpendículo en dos rectángulos, en los rectángulos se ajusta la cuenta en el párrafo trece de este capítulo, que sabido el perpendículo y un lado, se saca la hipotenusa, y a el párrafo catorce, que sabido el perpendículo y la hipotenusa, se sabe lo que tiene el otro lado. 25º.- Esto supuesto, en el escaleno de el párrafo veinte y tres, y cuatro, // [f. 25v.] próximos antecedentes, cojamos cualquier de los dos rectángulos, verbigracia el que forman las líneas C.D.B., sabemos que el perpendículo C.D. es de cuatro varas. También se sabe que la hipotenusa C.B. es de cinco varas, y siguiendo la cuenta de el párrafo catorce se saca la longitud de el lado D.B:, y consiguientemente se saca cuánto tendrá el otro lado D.A., de el otro rectángulo C.D.A., en que si se quiere se hará su cuenta, si bien con ajustar la cuenta de el lado de el primer rectángulo, si la basa es de diez varas 75

por todo será la línea de el otro rectángulo la resta de lo que toca a el primero vamos con el rectángulo menos. La hipotenusa C.B. es de cinco varas y su cuadrado que le corresponde es de veinte y cinco varas. El perpendículo C.D. es de cuatro varas y su cuadrado es de diez y seis. //

3 varas Su cuadrado 25 varas 4 varas Su cuadrado 16 varas

[f. 26r.] Restando el cuadrado menor de el mayor, quedan Réstanse de los 25 = 9 quedan nueve varas y la raíz cuadrada de nueve son tres, Su raíz cuadra 3 varas. con que tres varas serán las que tiene la línea o lado D.B. 26º.- Y consiguientemente, restando tres de diez que tiene toda la basa, quedará, siete para el lado de el otro triángulo A.C.D., en que se puede hacer la misma cuenta, y si algún contador hiciere reparo en que el cuadro de ocho son sesenta y cuatro, y el de siete son cuaenta y nueve, y consiguientemente que para la cuenta: Restando cuarenta y nueve de sesenta y cuatro, quedan quince, cuya raíz cuadra no son cuatro cabales, Respondo que en realidad el lado octavo es de ocho y un diez y seisavo, con que saldrá la cuenta cabal.

Réstanse 3 de 10 = 7 quedan. 49 de 62 = 15 quedan Su raíz, 4 no cabales. Legítima raíz = 8 y 8/16

[f. 26v.]

CAPITULO V. DE EL REPARTIMIENTO DE AGUAS POR SURCOS PARA TIERRAS DE LABOR, MOLINOS, INGENIOS, TRAPICHES Y OTRAS COSAS DE HACIENDAS DE CAMPO Y DATAS DE LAS CIUDADES

1º.- Dánse Y hácense mercedes de aguas por el superior gobierno, por especial facultad que para este efecto tiene concedida Su Majestad a los señores Virreyes, Presidentes y Gobernadores a cada uno en su distrito, porque el repartir // [f. 27r.] aguas es propio de el Príncipe, y así se manifiesta de las reales cédulas que se han expedido para composiciones de tierras y aguas, que todas se insertan en las que el año de seiscientos y cuarenta se despacharon, y en las que se ejecutaron desde el de seiscientos y noventa, que por recientes son notorias a todos. 2º.- En esto solo advierto que teniendo como tiene Su Majestad fundada su intención para el dominio de tierras y aguas, y siendo de su Real patrimonio, no pueden los poseedores (que son detentadores) alegar prescripción con patente mala fe, mayormente cuando aun con ella Su Majestad ha usado repetidas veces de tanta benignidad convidando con el beneficio, para que los que con mala fe hubieren poseído diez años, se admitan a composición, y es terquedad no querer componerse. 3º.- Dícese comúnmente surco, pero su propio nombre es sulco, que es el hueco // [f. 27v.] que en la tierra deja el arado, y es por donde corre el agua para regar la tierra, y usando de la metáfora, se dice que la nave sulca el mar, de suerte que para riegos de caballerías 77

de [tierras] se hacen las mercedes de agua por sulcos, y de la misma forma para suertes de cañas, para batanes, molinos, ingenios y trapiches, y suele ser motivo de pleitos cuando en las mercedes se dice que se hace de el agua necesaria para alguna de las cosas referidas, y es lo mejor expresar el número de sulcos de que se hace la merced, porque según los heridos de los molinos, batanes, ingenios o trapiches, pueden con menos agua tener corriente, y con menos herido, se requiere más agua, y de la misma forma, las tierras mas o menos porosas, necesitan de más o menos agua, y así por excusar pleitos y dudas en lo venidero, será bien que el que pide la merced, especifique el número de sulcos, y que el que en virtud de el acordado // [f. 28r.] hiciere las diligencias, averigüe, informe la cantidad de agua que el río u ojo de agua tiene, y la que necesitan las tierras, para que se pida la merced de agua. 4º.- Repártense las aguas según la cantidad y tiempos, y así se hacen las mercedes de sulcos, naranjas, pajas y otras medidas, otras veces es el repartimiento por días o por horas. Unas aguas se llaman cotidianas, otras estivas; cotidianas se dicen las que todos los días se pueden conducir, aunque de hecho no se conduzcan cada día, dependiendo de el modo y tiempo en que el dueño usa el que se digan estivas o cotidianas. Estivas son las que con solo el estío sirven, y aunque el año se divide en las cuatro partes, estío, verano, invierno y otoño, pero para repartimiento de aguas resuelve la Ley68, que el estío se entienda de seis meses, desde mediado el mes de noviembre, hasta media el mes de mayo. // [f. 28v.] y el otoño, desde mediado mayo hasta mediado noviembre, y por los equinocios vernal y autumal se consideran de seis meses el estío y de seis meses el invierno, cuyo estilo comúnmente se observa con especialidad en las Indias, que no conoce la gente vulgar mas 68 Ley 5, de aguas quot. Et estiv.

que dos tiempos, de invierno y verano, y para lo especial de usos de aguas para tierras de labor, son en realidad tierras estivas, porque desde noviembre hasta junio sirven para los riegos, y en los demás de el año, no las aprovechan sino es para los molinos que muelen todo el año, pero para riegos en comenzando diciembre, empiezan pleitos de aguas. 5º.- La cuenta de las cantidades de las aguas, suelen muchos hacerlas de mayor a menor, y otras de menor a mayor, y aunque todo es duro, me parece menos el segundo modo. Para esta cuenta dividen // [f. 29r.] la vara castellana usual de medir paños, en cuarenta y ocho partes, que llaman dígitos, y componen cada dígito de cuatro granos, y consiguientemente corresponden a cada vara, ciento y noventa y dos granos. Esto supuesto, la menor cantidad de agua, que regularmente se reparte para pilas de la ciudad, es una paja, y considerando las datas de forma circular, dan a una paja, el diámetro de grano y medio poco menos, y asientan ser como el hueco de una pluma ordinaria de escribir. Pero hasta en esto se experimenta hurtos, porque hay muchas casas con merced de una paja de agua, y no me persuado que se halle pila con un chorro tan corto como el de un cañón de escribir. 6º.- Para proseguir en la cuenta de mayores porciones de aguas, he visto en algunos manuscritos, variedad en la forma, porque siendo una paja de forma circular, parece que después ponen una naranja de agua, y un sulco en forma cuadrada, y de cuadrángulo // [f. 29v.] y verdaderamente la forma cuadrada es menos expuesta a fraudes para repartimientos de las aguas, y en esta conformidad dan [a] una naranja, un doceavo en cuadro de vara, y a un sulco, ponen sesma de alto y ochava de ancho, y el buey de agua señalan vara en cuadro, que hecha la cuenta, comprehende cuarenta y ocho sulcos. 79

7º.- Pero supuesto que la aritmética y la geometría tienen reglas para reducir el círculo a cuadrado, y el cuadrado a círculo, y también para el aumento o disminución de figuras, principalmente de cuadrados y círculos acrecentándolos y minorándolos por progresión aritmética o geométrica, me ha parecido delinear las datas de aguas, así por forma circular, como por la cuadrada, pues se puede fácilmente hacer con los fundamentos que se propusieron en el tratado primero de medidas de tierras, capítulo trece desde // [f. 30r.] el párrafo once, hasta el treinta y uno, y con las noticias de la cuadratura de el círculo que contiene el capítulo nueve de dicho primer tratado, y a unas y otras se añadirán otras ahora para mayor claridad. 8º.- Todavía me hace fuerza, que den a una paja de agua un grano y medio corto de diámetro a su pequeño círculo, y sujetando mi parecer a los que entienden de esta materia, pondré mi razón de dudar y es la siguiente: 9º.- Reduciéndose como se reduce el cuadrado a círculo, y el círculo a cuadrado, y haciéndose como se hace el aumento o disminución de estas figuras, según sus áreas, me parece cierto que el lado de el cuadrado es menor que el diámetro de el círculo a que se reduce, o en que se convierte, lo cual en mi sentir se manifiesta en el tratado primero, capítulo nono, párrafo diez y seis, en que cada lado de el cuadrado es de cuatro mil cuatrocientos // [f. 30v.] treinta y dos, y el diámetro de el círculo es de cinco mil. 10º.- Esto supuesto, todos dicen que una naranja de agua tiene diez y seis granos en cuadro ( que es una dosaba en cuadro, de vara) y también asientan que tiene ocho reales de agua, que cada real tiene diez y ocho pajas. 80

Haciendo la cuenta, me parece que la área de una naranja en cuadro, tiene doscientos y cincuenta y seis granos, que resultan multiplicando diez y seis por diez y seis.

1ª. Naranja en cuadro. Multiplicando 16 por 16 Resultan de área 256

Y prosiguiendo la cuenta, si una naranja en cuadro, tiene ocho reales, y cada real diez y ocho pajas, es cierto que multiplicando ocho reales por diez y ocho pajas, resultan ciento y cuarenta y cuatro pajas, que //

Tiene 1ª. Naranja 8 reales Cada real 18 pajas Caben en la naranja 144 pajas

[f. 31r.] caben en el cuadro de una naranja, y que se deberá buscar el cuadrado de cada paja. Para saber el cuadro de una paja, se hace la cuenta 256 granos entre 144 pajas sabiendo su área, la cual se ajusta así. La área de una Caben a cada paja, naranja son doscientos cincuenta y seis granos, que 1 grano y 3/2 largos de área repartidos entre ciento y cuarenta y cuatro pajas (que tiene una naranja), les cabe a cada paja, y sobran ciento Son los granos y doce granos, y éstos para repartirlos los reduzco a 112/448 cuartos quebrados de granos. Serán los ciento y doce granos, sobran 4 granos cuatrocientos cuarenta y ocho cuartos de grano ( y aun sobran cuatro granos), y así resulta que una paja tiene Resulta que una paja tiene un grano y tres cuartos de grano (largos) de área, y la 1 grano 3/4 raíz cuadra de un grano y tres cuartos de otro, aun no llega a tres cuartos ( aun añadiendo algo por los cuatro Raíz cuadra de 1 grano granos de la sobra) porque eran menester dos // Son ¾ de otro Muy escasos 81

[f. 31v.] granos y un cuarto, para que saliese la raíz cuadra de tres granos, según lo referido, poniendo la data en forma cuadrada, tendrá una paja tres cuartos de granos escasos en cuadro. 11º.- Reduciendo el tamaño del cuadro de una naranja a círculo, se llegará a sacar el diámetro que le corresponde, y respectivamente lo que tendrá de diámetro una paja, reducida a círculo. Según el citado párrafo de el capítulo 9 de el tratado Naranja en círculo 256 primero, sabido que la naranja tiene de largo y ancho, Por 14 diez y seis granos, y que su área es de doscientos Resultan 3584 cincuenta y seis, se multiplican éstos por catorce, y Pártense entre 11 resultan tres mil quinientos ochenta y cuatro, los cuales Les cabe a se parten entre once, y les caben a trescientos y veinte 325 y 9/11 avos y cinco granos y nueve onceavos de grano, cuya raíz Su raíz cuadra y diámetro cuadra, prescindiendo de el quebrado y su prolijidad // 18 y 1/37

[f. 32r.] son diez y ocho granos y uno, y treinta y sieteavos, y ésto tendrá de diámetro una naranja, reducida a círculo. A este respecto, teniendo una paja en cuadro de área un grano y tres cuartos de grano, multiplicando siete cuartos por catorce, salen noventa y ocho cuartos, que repartidos entre once, les cabe a 8 y diez onceavos, que son como nueve, cuya raíz cuadra será de tres cuartos cabales o poco más, por ser la área de siete cuartos largos y tres cuatro será el diámetro de una paja.

Una paja en círculo Su diámetro ¾ de grano Por 7/14 Resultan 98 Pártense entre 11 Les cabe a 8 y 10/11 Raíz cuadra 3/4 La área 7/4 largos Diámetro 3/4

12º.- Considerando los fundamentos aritméticos de los párrafos próximo antecedentes, me pareció que no era cuenta perfecta, la que pone a una paja en forma circular, el diámetro de grano y medio corto, pero porque puede ser que yo sea quien no // [f. 32v.] acierte, digo que cogiendo el compás ( y haciendo el aumento de figuras por círculos y por cuadrados, por las reglas de los párrafos de el citado capítulo trece de el tratado primero). Siendo cuadrado, comenzaba por una paja de un grano en cuadro, no había bastante con el cuadro de un real de agua para diez y ocho pajas, y se requería a la forma circular, y daba a una sola paja, grano y medio de diámetro no me alcanzaba el círculo de un real de agua para el de los diez y ocho pajas, y vienen bien con las cuentas de los antecedentes párrafos, aunque lo pequeño de las figuras dan que hacer por un ápice que desdiga el compás, y le hace mucha falta. 13º.- Confieso que me divertido de el intento principal de estos tratados, porque el asunto es escribir el estilo mecánico, para que los que se ocupan en medir tierras y 83

aguas, lo entiendan. Vueltos a el asunto, digo que la // [f. 33r.] naranja de agua, siendo en cuadro, tiene diez y seis granos en cuadro, que son cuatro dígitos en cuadro, o un doceavo en cuadro de una vara, y tiene de área doscientos y cincuenta y seis granos, reducida a círculo tiene la misma área y le corresponde de diámetro diez y ocho granos poco más. A este respecto, para media naranja para dos reales o más hasta ocho reales, se hace la cuenta por aritmética dando a cada real treinta y dos granos de área, y consiguientemente setenta y cuatro a dos reales, y así en los demás. 14º.- Si la forma ha de ser cuadrada, se saca la raíz cuadra de área, y así verbigracia los dos reales de agua tienen de área, sesenta y cuatro granos, y su raíz cuadra, son ocho, que es lo que tienen dos reales en cuadro. Si la forma ha de ser circular, se multiplica la área por catorce, y el producto se parte entre once, y de lo que les cabe, se saca la raíz cuadra, la cual será el // [f. 33v.] diámetro de su círculo, verbigracia en los dos reales referidos de agua, su área es sesenta y cuatro, que multiplicados por catorce, resultan ochocientos noventa y seis, éstos se parten entre once, y les caben a ochenta y uno ( y sobran cinco), y la raíz cuadra de ochenta y uno y cinco onceavos, es nueve poco más, y éstos serán el diámetro de los dos reales de agua en forma circular. 15º.-

Advertencia

Y advierta el contador ( que si por los quebrados y quebrados de quebrados que en estas cuentas se ofrecieren), no le saliere muy puntual la cuenta de el diámetro, área, 84

circunferencia y raíz cuadra, ésto procede de que hay algunos números que los peritos dicen asímetros, que quiere decir sin medida, porque confiesan que la capacidad humana no las comprehende, ni la cuenta llega a alcanzar su perfección, sino que cuando más se ajusta lo más inmediato // [f. 34r.] o próximo a la verdad, pero nunca se comprehende la misma verdad, y así lo confiesan todos. De esta especie de números es la proporción de el diámetro con la circunferencia, y de la circunferencia con el diámetro, y también la raíz cuadra, cuando se ofrecen quebrados, y de la misma suerte la longitud de la línea diagonal de los quebrados, o cuadrángulos, consiguientemente la hipotenusa que es la misma diagonal. 16º.- Asentado lo referido por la cuenta aritmética de las datas de aguas, pondré por la mecánica el cómputo geométrico, ajustado con el compás, así para la forma circular, como para la cuadrada. Y antes de todo, es menester que comúnmente dan a un sulco, una sesma de alto, y una ochava de ancho, que es lo mismo que treinta y dos granos de alto, y veinte y cuatro granos de ancho. Asimismo, asientan que cuarenta y ocho sulcos hacen un buey de agua, y que ésto es lo mismo que una vara en cuadro, y en esta conformidad se // [f. 34v.] hace también la regulación de que tres naranjas hacen un sulco: todo lo cual se ajusta geométricamente con el compás, y para ello bastaban las reglas que se dicen en los párrafos once, hasta diez y nueve de el capítulo trece de el tratado primero, pero para más claridad, dibujo las figuras siguientes.

17º.- Cotégese esta figura con las de los párrafos once // [f.35r.] y diez y nueve de el citado capítulo trece de el tratado primero, y se hallará que por una parte señala con proposición dupla, y progresión geométrica, desde un real de agua hasta ocho reales, que hacen una naranja, siendo el círculo más pequeño A. que dividido en cuatro partes, que forman una cruz, contiene la línea diagonal, cuyo tamaño pasándolo a que sirva de semidiámetro, forma el semicírculo algo mayor, que hace dos reales de agua, y de la misma suerte la diagonal de este segundo círculo se pasa a que sirva de semidiámetro para el tercer círculo, que tiene cuatro reales de agua, y haciéndole su diagonal a este tercer círculo, se pasa a que sirva de semidiámetro para el cuarto círculo, que contiene ocho reales de agua, o una naranja, que es el círculo G.E.J. de diez y ocho granos de diámetro. 86

18º.- Por otra parte, manifiesta la propuesta figura una progresión aritmética desde un real de agua, hasta ocho reales por si se // [f. 35v.] ofreciere dar o repartir tres, cinco, seis, siete reales de agua, y para esto sirven las dos líneas paralelas que según la altura de el semidiámetro de un real de agua, corren A.B.C.D. y se extienden arbitrariamente, porque solo se señalan para ir aumentando de real en real, hasta ocho reales, también son líneas paralelas A.B. con E.F. y dista la una de la otra lo que tiene de altura el semidiámetro de una naranja de agua, y con estas dos paralelas se hace el aumento desde una naranja en adelante, por la progresión aritmética, una, dos, tres etcétera, porque a la manera que para aumentar reales sirven las paralelas fundadas sobre el semidiámetro de el círculo que tiene un real de agua, de la misma manera para aumento de naranjas, sirven las paralelas sobre el semidiámetro de una naranja. 19º.- Y de la misma suerte haciendo // [f. 36r.] tres naranjas un sulco, se podrán formar paralelas sobre semidiámetro de círculo, y en lo menor el círculo que tuviese medio real de agua, se puede aumentando de medio real en medio real; esta misma cuenta se podrá hacer de una paja para aumentar pajas, cuya proligidad podrá manifestarse en una lámina con buril delgado, porque con la pluma en el papel, no se perciben bien las rayas, y con esto se reconocerá cuán corto diámetro es menester dar a una paja de agua, para que quepan diez y ocho pajas de agua, en la poca distancia que ocupa un real de agua, pues regulado por la vara mexicana, es solo que se señala en el párrafo quince antecedente. 20º.- Puse también en la figura de el dicho párrafo quince, desde el punto G. que es donde acaba el diámetro de la naranja, tres líneas, la primera GE. La segunda G.H. y la tercera G.I. las cuales sirven para aumentar también los círculos por progresión // 87

[f. 36v.] aritmética, de uno, dos, tres, etcétera. De este modo es fácil y sirve de multiplicar, obrando lo mismo con él, que con el otro de las líneas paralelas, porque siendo la naranja el diámetro G.J. si en su cuarta parte se hace la línea diagonal G.E. esta se pasa a el centro y sirve de semidiámetro para el segundo círculo mayor, y tiene la misma longitud que A.H. que es el duplo de una naranja, y así son dos naranjas. 21º.- Hecho ésto, se pone el compás en el mismo punto G. y se abre hasta que llegue a el punto H. y la línea G.H. se pasa a el centro, para que sirva de semidiámetro, para el tercer círculo, que llega hasta I. Y tiene tres naranjas que hacen un sulco. Si se hubiesen de proseguir cuatro naranjas, serviría de semidiámetro para el cuarto círculo, la línea G.I. pero si se quiere aumentar sulcos, se cogería otra línea diagonal, desde L. hasta I, para hacer dos sulcos, y desde L. se continuarían // [f. 37r.] líneas que sirviesen (como se hizo para crecer naranjas), y se multiplicarían tres o mas sulcos, cuantos se quisiesen, y este modo por el orden proporcional, se puede aplicar para multiplicar pajas o reales, u otra cosa, y por no haberlo explicado en el primer tratado de medidas, lo he puesto aquí. 22º.- Queda delineado el repartimiento de aguas por datas, en forma circular, y resto ponerlo en forma cuadrada con la de una naranja de agua, que en cuadro tiene un doceavo de vara, o diez granos , digo 16, de que se ajusta tener de área doscientos y cincuenta y seis granos, que repartidos entre los ocho reales de que se compone una naranja, tendrá de área cada real, treinta y dos granos, y la raíz cuadra de estos treinta y dos granos es de cinco granos, y casi dos tercios de grano, que tendrá en cuadro un real de agua, y ésto es lo que tiene el cuadrado A. que es el menor de la // 88

[f.37v.] figura siguiente y prosiguen los cuadrados de los reales tres, etcétera, hasta ocho reales de agua.

Las paralelas A.M. y K.L. que salen de el cuadrado menor, sirven para ir multiplicando los reales de agua por progresión aritmética, desde una hasta ocho, que es una naranja, A.B.C.D. en cuadro, y sigue el modo de la multiplicación por círculo la figura de el número 15. //

[f. 38r.] y de la misma manera la línea B.N. paralela con A.M. sirve para aumentar naranjas, formando con el arco C.G. el segundo cuadrado A.E.F.G. que tiene dos naranjas. Y volviendo a poner el compás en A. por centro, y formando el arco O.J. señala el tercer cuadrado A.H.I.J. que tiene tres naranjas, y es lo mismo que un círculo de tres naranjas o que un sulco reducido a cuadro perfecto. Podrá por el mismo orden, irse aumentando sulcos con líneas paralelas, como se aumentaron reales, y se multiplicaron naranjas. Lo demás de el título de este capítulo sobre aguas para caballerías, molinos, ingenios y trapiches se tratará en el siguiente.

CAPITULO VI DE LAS COSAS QUE EL MEDIDOR DEBE OBSERVAR A EL TIEMPO DE EL REPARTIMIENTO DE LAS AGUAS Y A EL PONER EN EJECUCION LAS DATAS DE ELLAS

1º.- Como quiera que ninguno pue[de] usar de fraudes para aprovecharse de más aguas que las que le toca, dispuso el derecho que no se pueda ensanchar el acueducto, sino que se conserve en su latitud determinada, y cuando necesitaren de limpiarse o aliñarse, es necesario dejarles en su ser y magnitud que // [f. 39r.] les compete, todo lo cual debe observar el medidor a el tiempo de hacer los repartimientos de las aguas, para que ninguno lleve más que la que por su merced le pertenece. 2º.- La primera diligencia es pesar o medir las aguas de el río u otro manantial que se ha de repartir, para saber cuántos sulcos o naranjas tiene de agua, lo cual se ajusta eligiendo algún lugar ( donde encajonada el agua sin rápida corriente), pueda medirse así la profundidad como su altitud; de suerte que teniendo verbigracia tres varas de ancho y una tercia de hondor, ajustará la cuenta por granos en que se divide la vara para saber sacar el área de el cuadrángulo de agua, y después le servirá de partidor el área de un sulco, verbigracia para liquidar cuántos sulcos caben.

En esta manera tiene una vara ciento y noventa y dos granos de largo, y así tres varas serán quinientos setenta y seis granos, y una tercia corresponden sesenta y cuatro //

192 granos 3 varas 576 granos 1 tercia 64 granos

[f. 39v.] Multiplico 576 por 64 Multiplico quinientos setenta y seis por sesenta y Resultan 36.864 de área cuatro, y resultan treinta y seis mil ochocientas sesenta y cuatro de área de dicho cuadrángulo. Tiene un sulco, treinta y dos granos de alto y veinte y cuatro de ancho, y multiplicando largo por ancho, Tiene un sulco 32 granos de resultan setecientos sesenta y ocho. alto y 24 de ancho. Parto los treinta y seis mil ochocientos sesenta y cuatro entre los setecientos sesenta y ocho, y consiguientemente resolverá el medidor que habiendo Pártense los 36.864 de agua tres varas de ancho y una tercia de hondor, Entre 768 Cábeles a 48 tiene cuarenta y ocho sulcos, que hacen un buey de Si hay 3 varas de ancho y 1 agua. tercia de hondor resulta que un buey tiene 48 sulcos de agua. 3º.- La segunda diligencia que debe // [f. 40r.] hacer el medidor, es reconocer la parte y lugar donde se ha de hacer la toma de el agua, en lo cual necesita saber que para tomas de aguas, que han de servir para ingenios de azúcar, o de moler metales, rara vez concurrirán en una misma parte dos interesados, 92

porque lo ordinario es que cada uno toma el agua en el lugar separado y lo común es de ríos, de que sacan el agua, uno más arriba y otros más abajo, y unos por un lado, y otros por otro, y siendo públicos los ríos ( aunque el dominio de las aguas es de el Príncipe) hacense mercedes que tienen anexas las obligaciones de que el uso sea conforme a derecho, teniendo la consideración de no perjudicar a el vecino, de no ensanchar más los acueductos, de no mudar las riveras de los ríos, que son las orillas que contienen el natural rigor de su curso en los tiempos que no son de aguas y avenidas, y otras cosas que se // [f. 40v.] podrán reconocer por los juristas en las leyes, y adaptarse a los negocios, pero para medidores solamente se advierte que medida la cantidad de agua que el ingenio tuviere de merced, y habiendo de hacer la toma para un solo dueño, podrá ponerse en forma circular, cuadrada o cuadrangular, porque no resulta perjuicio a tercero, pero siendo muchos los que en una toma son interesados será necesario disponer las datas en otra forma, de lo cual se tratará en otro párrafo de este capítulo. 4º.- La segunda diligencia tiene también de hacerse en los repartimientos de aguas para molinos de pan, y batanes, aunque en esto suele ser la merced de agua con la calidad de que habiendo servido a el molino o batán, se deje libremente volver a la madre, la cual rara vez se halla en las mercedes de aguas para ingenios, en los cuales por mucho agua // [f.41r.] que entre se requiere toda para el riego de las suertes de caña, porque son menester muchas para lo mucho que una rueda consume moliendo, y no hay ingenio sin siembra de caña, aunque se halle molinos y batanes sin tierras que se cultiven, porque suelen servir solamente para maquilas, como regularmente son los de las riveras de las ciudades, si bien algunos tienen tierras de riego, y merced de agua para caballerías. Y 93

así, en cuanto a las datas se tendrá por el medidor presente lo referido en los párrafos tres y cuatro próxime antecedentes. 5º.- La tercera diligencia en el repartimiento de aguas para riego de caballerías de tierras, en lo cual ordinariamente concurren muchos interesados, y se hace una pila donde se recoge el agua, y a cada uno se le pone su toma o data, y rarísima vez se halla que los que concurren sean iguales // [f. 41v.] en la cantidad de agua, por cuya razón es menester que para observar el medidor igualdad de justicia en el repartimiento, ponga especial cuidado en las datas. Si el medidor en este caso repartiese por forma circular o cuadrada, como quedan delineadas en los párrafos quince y diez y seis, capítulo quinto de este tratado, es cierto que no guardaría igualdad de justicia entre los interesados de partes o porciones desiguales. 6º.- Supongamos que Pedro tuviese un real de agua, Juan tuviese cuatro reales, y Diego tuviese de merced ocho reales, y a este respecto, siendo las mercedes por sulcos, tuviese el primero un sulco, el segundo cuatro y el tercero ocho. Pónganse las datas por círculos o cuadrados, asienten sobre un plan nivelado paralelo a el oriente. Se manifiesta por las mismas figuras que por la parte // [f. 42r.] de arriba necesariamente estarán desiguales en la altura los círculos o cuadrados, unos menores que otros. 7º.- De aquí resulta que si se llena la pila ( en que están estos círculos o cuadrados), estarán todos llenos, pero si por minorarse en algún tiempo las aguas no pudiese llenarse la pila, resultaría que la data menor estaría entera, con toda su agua, y la segunda no 94

estaría cabalmente llena, ni la tercera. Esto es evidente en la figura de el capítulo quinto, parágrafo veinte y uno, en que el real de agua asienta sobre la línea nivelada horizontal A.M. que también sirve de basa a los otros cuadrados mayores de las otras o hastas, y paralela a ésta se ve la otra línea K.L. y si esta fuese la superficie de el agua que hubiese de medirse, y llegase hasta K.L. es patente que el real de agua iría cabal a su dueño, pero el que tuviere cuatro reales, menoscabada en la mitad el agua, y mucho mayor sería lo // [f. 42v.] que le faltase a el que debía lograr y gozar ocho reales. Lo mismo se experimentaría en las datas circulares de el párrafo quince de dicho capítulo quinto, y no es posible evitar el daño, aunque se mude la situación si se conserva la desigualdad en la altura de las datas, aunque se varíen las figuras, y solamente se excusará el daño y perjuicio con la diligencia siguiente. 8º.- La cuarta diligencia que debe hacer el medidor es reducir las datas a una misma altura, incluyéndolas entre dos líneas paralelas. Para esto es menester reconocer la altura de la data menor que concurre a el repartimiento, y poniendo el ejemplo en las datas por reales, es la menor de un real, y así entre las líneas paralelas de la altura de un real, se pondrán los cuatro reales seguidos, que harán un hueco o data que tendrá de altura cinco granos y siete onceavos // [f. 43r.] de grano, y de ancho veinte y dos granos y seis onceavos, quedando hecho en cuadrángulo o paralelogramo. Y a el respecto para ocho reales de agua será la data de los cinco granos y siete onceavos de alto, y cuarenta y cinco granos y un onceavo de ancho. 9º.- También pueden disponer las datas entre dos líneas paralelas de la altura de los diez y seis granos, que tiene de alto una naranja, y saldrán las datas en la forma siguiente. 95

Un real tendrá diez y seis granos de alto y dos granos de ancho. Dos reales tendrán los mismos diez diez y seis granos de alto y cuatro granos de ancho. Tres reales tendrán los mismos diez y seis granos de alto y seis granos de ancho. Cuatro reales tendrán los mismos diez y seis granos de alto y ocho // [f. 43v.] granos de ancho. Cinco reales tendrán los mismos diez y seis granos de alto, y diez granos de ancho. Seis reales tendrán los mismos diez y seis granos de alto y doce granos de ancho. Siete reales tendrán los mismos diez y seis granos de alto y catorce granos de ancho. Ocho reales tendrán diez y seis granos de alto y otros diez y seis granos de ancho, que es una naranja.

1 real, 16 granos ancho 2 granos 2 reales, 16 alto de ancho 4 3 reales, 16 alto ancho 6. 4 reales, 16 alto ancho 8 5 reales, 16 alto de ancho 10 6 reales, 16 alto de ancho 12 7 reales, 16 alto de ancho 14 8 reales, 16 alto de ancho 16 que es una naranja

10º.- Proporcionalmente se pueden disponer de otra forma las datas de una naranja de agua. Pongo por ejemplo que fuesen las dos líneas paralelas, que distasen en lo alto ocho granos, la una de la otra, tendrá un real de agua, ocho granos de alto y cuatro granos de ancho. // [f. 44r.] 96

Dos reales tendrán los mismos ocho granos de alto, y otros ocho granos de ancho. Tres reales tendrán los mismos ocho granos de alto, y doce granos de ancho. Cuatro reales tendrán los mismos ocho granos de alto, y diez y seis de ancho. Cinco reales tendrán los mismos ocho granos de alto, y veinte de ancho. Seis reales tendrán los mismos ocho granos de alto, y veinte y cuatro de ancho. Siete reales tienen los mismos ocho granos de alto, y veinte y ocho de ancho. Ocho reales ( que hacen una naranja) tendrán los ocho granos de alto, y 32 de ancho. //

2 reales, 8 de alto de ancho 8 3 reales, 8 alto de ancho 12 4 reales, 8 alto de ancho 16 5 reales, 8 alto de ancho 20 6 reales, 8 alto de ancho 24 7 reales, 8 alto de ancho 28 8 reales, 8 alto ancho 1 naranja

[f. 44v.] En esta altura de ocho granos, pudiera hacerse la regulación para las datas por pajas, porque teniendo un real, cuatro granos de ancho, y comprendiendo diez y ocho pajas, si los cuatro granos se subdividen, sería poco menos de un cuarto de grano, lo que ( en altura de ocho granos), corresponderá a una paja en lo ancho, y esto discurro será lo que suelen decir hilo de agua, y es modo común de hablar para significar la cortedad de el agua decir que apenas hay un hilo. 11º.- Siguiendo el mismo orden y con mas facilidad podrá el medidor hacer el repartimiento por sulcos, porque siendo mayor la medida, se puede más cómodamente hacer la regulación, pues un sulco tiene una sesma de alto, y una ochava de ancho, que 97

reducida a granos hacen treinta y dos granos de alto y veinte y cuatro de ancho, y con la misma altura de treinta y dos se // [f. 45r.] puede ajustar el medio sulco de treinta y dos granos de alto y doce granos de ancho, y si hubiese muchos interesados en el agua, que tengan de dos sulcos para arriba, todavía tendrá facilidad para dar un sulco sesenta y cuatro granos de alto, y doce de ancho, y a el respecto tocarán a medio sulco, sesenta y cuatro granos de alto y seis granos de ancho. Dos sulcos en este orden y regulación, tendrán sesenta y cuatro granos de alto, y veinte y cuatro de ancho. Tres sulcos tendrán los mismos sesenta y cuatro granos de alto y treinta y seis de ancho. Cuatro sulcos tendrán los mismos sesenta y cuatro granos de alto y cuarenta y ocho de ancho. Cinco sulcos, tendrán sesenta y cuatro granos de alto y sesenta de ancho. //

2 sulcos, 64 alto de ancho 24 sulcos, 64 alto de ancho 36 sulcos, 64 alto de ancho 48 sulcos, 64 alto de ancho 60

[f. 45v.] Seis sulcos tendrán los mismos sesenta y cuatro granos de alto y sesenta y dos de ancho.

sulcos, 64 alto de ancho 62

Y de esta suerte se podrán ir aumentando cuantos sulcos se quisieren debajo de la altura de sesenta y cuatro granos, y si la altura se cogiese mayor o menor, se regularían proporcionalmente las latitudes de las datas, de modo que siempre el cuadrángulo o 98

paralelogramo de el sulco, tuviese tanta área como si se formase la data de el sulco de sesma de alto y ochava de ancho. 12º.- Sirva para ejemplo, el sulco reducido a cuadrado, compuesto de tres naranjas, como se delineó en el párrafo veinte y uno de el capítulo quinto antecedente. Tiene en cuadro veinte y siete granos y medio y muy poco más, y el área de el sulco de sesma de alto y ochava de ancho ( que es lo mismo que treinta y dos granos de alto y 24 de ancho ) // [f. 46r.] es de setecientos y sesenta y ocho, y en dicho cuadro, multiplicando largo por ancho, saldrá la misma área. 13º.- Aunque por lo molesto de los quebrados, y que aumentándose o disminuyéndose las figuras son más y más, y crece más la molestia, es más seguro reducir las datas a forma de cuadrángulos y paralelogramos, y por dar noticia de todo, y que así por cuadrado, como por círculo, saldrá siempre ajustada la cuenta, no he querido omitir lo referido, porque pueden ofrecerse ocasiones en que importe usar más de un modo que de otro, si bien el medidor que ignorare la aritmética ( o el contador que quisiere ahorrar la molestia podrá valerse de el compás y hacer el repartimiento de aguas muy fácil. 14º.- Pongo por ejemplo el sulco // [f. 46v.] cuadrado pintado en el citado párrafo de el capítulo quinto próximo antecedente, cuya altura es A.H. y su ancho o latitud H.I. divídese con el compás la latitud en cuatro partes iguales, y se hace la división con las líneas perpendiculares, que unas con otras 99

serán necesariamente paralelas, de la misma suerte será su mitad, medio sulco, y si el un medio se pone sobre el otro formará un paralelogramo, que tenga un sulco más alto, pero menos ancho. De esta suerte, su altura sin exceder de lo alto, y aumentándose la data para dos, o tres, o más sulcos y de la misma suerte si en forma cuadrada se hiciesen dos sulcos con la diagonal A.I. sobre esta altura se podría hacer la dividisión(sic) en cuatro partes, y la mitad sería un sulco, y la cuarta parte medio sulco, la cual // [f. 47r.] cuenta de compás, se puede aplicar a otras alturas. 15º.- Puede acontecer, que entre los interesados en el agua, concurran algunos que tengan sulcos, y también una o dos naranjas más. En este caso, según el citado párrafo veinte y uno de capítulo quinto, si con el compás se van aumentando naranjas, y sabido que tres naranjas hacen un sulco, se sacará la cuenta cierta de que siete naranjas hacen dos sulcos, y una naranja; si fuesen ocho naranjas, serían dos sulcos, y dos naranjas, y con esta inteligencia se podrán reducir a cuadrángulos paralelogramos, cualesquier sulcos con sus naranjas, si el sulco cuadrado se divide con las líneas perpendiculares paralelas en tres partes, que serán tres sulcos en forma cuadrangular cada una. Y dividiéndose el sulco cuadrado en seis partes, será cada una de media naranja, todo lo cual es tan fácil que cualquiera que cogiere el compás // [f. 47v.] reconocerá la evidencia, y por eso excuso el pintarlo. 16º.- Resta solo advertir a los medidores tres cosas, o hacerles tres advertencias para que cumplan con su obligación en conciencia, y servirán para concluir este tratado de aguas. 100

17º.Advertencia primera. Primeramente que en muchas de las mercedes de agua, no se suele expresar la cantidad de agua, sino que se dice se hace merced de un herido de molino, de un batán, con el agua que necesitare, o de una o más caballerías con el agua que necesitare para su riego. En este particular, no tengo experiencia aunque he oído de muchos que dicen que para un cubo de molino, y que pueda andar el rodezno son menester ocho sulcos. Para un batán afirman haber bastante con dos o tres sulcos, y que para las caballerías si son de siembra de caña // [f. 48r.] para trapiches o ingenios, se requieren para cada caballería cuatro sulcos continuos, y para las de pan llevar, se riegan con dos sulcos o tres. 18º.- Solamente podré dar razón en lo referido de que he visto hacienda de labor, con cuatro caballerías, y como doce sulcos continuos, los cuales aun no alcanzaban a regar perfectamente los sembrados, y así me remito a los experimentados, y en mi sentir no hallo regla general, porque según la calidad de las tierras mas o menos porosas, y su disposición, será menester mas o menos agua, y de la misma suerte en los batanes según la altura de el golpe de el agua, y en los molinos la fábrica y arte de el cubo, y forma de el chiflón para mover el rodezno, y aun en los batanes y ruedas de ingenio según el mayor o menor círculo. Y de esto podrá a el medidor constar por declaraciones // [f. 48v.] de peritos de que yo infiero por la experiencia, que en un cubo de molino entran verbigracia, ocho sulcos, y todos salen por el chiflón, que será como de una naranja, o poco más, sin que rebose el cubo, lo cual me parece precede de la comprensión que causa el peso de el agua. 101

19º.Segunda advertencia. La segunda advertencia, es que unas mercedes se hacen de agua continua y otras por tiempos, concediéndose el uso de el agua a unos de día, y a otros de noche, a unos de uno o dos días, y a otros de tres o cuatro; a unos de tantos días con sus noches, y a otros de tantos días, sin sus noches; a unos de un día o dos a cada quince días, y así a otros de otros días por sus tandas, lo cual pocas veces se hace en las mercedes a el tiempo de hacerlas, porque a el principio con las diligencias de el acordado se justifica la cantidad que tiene el río de agua, verbigracia, de uno o dos bueyes, y así se le hace a uno // [f. 49r.] la merced de ocho sulcos, o diez, después pide otro la merced de otros sulcos, expresando que sobra agua, y consigue la merced, y de esta suerte todas fueron mercedes de agua continua y para todos había agua. 20º.- Pero con los tiempos se experimenta que unos manantiales se secan totalmente, otros se disminuyen, de modo que el río que ahora cincuenta años tenía dos bueyes de agua, ya de presente no tiene treinta sulcos, y cuando se hicieron las mercedes, hubo diez o doce interesados, que todos a un mismo tiempo llevaban su agua, y ya es imposible, y como todos tuvieron entonces cabimiento, no se repara cual fue más antiguo en la merced, y es de justicia prorratear el daño, y por esta razón prudentemente se hace el repartimiento, ya por días, ya por noches, ya por tandas de tantos a tantos días, para que la utilidad y el daño quede repartido proporcionalmente, y así // [f. 49v.] debe el medidor disponer las datas para abrir y cerrarlas para los tiempos que conviniere.

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21º.Tercera advertencia. La tercera advertencia, y última, para que los que se ocupan en el ejercicio de medidores, es la que deben tener muy presente, y por primera de su obligación, por ser para la seguridad de sus conciencias. Deben con toda legalidad disponer las datas de las aguas, y fuera de todo lo propuesto en este tratado, tener especial cuidado, a el tiempo de asentar las datas, poner perfectamente nivelado el plan a todos los vientos, porque si las piedras en que se dispusieron y midieron las datas, y las de el suelo en que se asientan, tienen cualquier decaída por la parte donde sale el agua, llevarán más agua a los más bajo, y cualquier cosa que desdiga de lo perfecto de el plan, causa ( aunque parezca corto) gravísimo // [f. 50r.] perjuicio a los demás interesados. Y así, desvélense los medidores en la fidelidad de su ocupación, pues ( fuera de las penas que dispone el derecho contra los que cometen falsedad en las medidas), deben tener gran temor a Dios, que abomina peso y peso, medida y medida, que no debe ser de una manera para unos, y de otra para otros, sino observarse igualdad, sin que se atienda efecto u odio de las partes. Así sea para mayor honra de Dios Nuestro Señor.

LAUS DEO.

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104

BREVE NOTICIA DE LOS SENOS RECTOS Y DE LAS SECANTES Y TANGENTES.

LINEAS PARA LOS MEDIDORES QUE FUERA DE LO MECÁNICO QUISIEREN APLICARSE A TENER ALGUNA RAZÓN MÁS PERFECTA DE GEOMETRÍA AÑADIDO DESPUÉS A ESTE TRATADO Y OBRA POR EL MISMO AUTOR

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[f. 52r.] Sirva de apéndice a los tres tratados, este breve noticia de los senos rectos que estaba en ánimo de omitir (y escribo después de algunos días para que se agregue a los dichos tres tratados) por conocer se confundirán los medidores, que cuando más se dedican a lo mecánico, pero por si acaso algunos fueren aplicados se adelantarán en su ejercicio, y después de haberlo entendido tendrán gran complacencia de saber la razón de lo que (de lo que sin conocimiento de los fundamentos) practican. No me parece difícil de comprender lo que son senos rectos, la mayor dificultad es explicarlos, y más por escrito, porque obra mucho la voz viva, que con menos razones, y con un compás en la mano, hace evidentes las proposiciones, y así, a el que leyere esto, le aconsejo que sin dejar el compás, vaya pintando las figuras y líneas que le enseñarán // [f.52v.] y pondrán delante de los ojos, lo que son senos rectos y tangentes, porque aunque de todos estos tratan los autores, no es fácil entenderlos, y cada uno por su modo se explica, pero todos usan de demostraciones para la claridad. De los que he leído, me han parecido los más claros, el padre Zaragoza y el Ilustre señor Caramuel, que dan perfecta noticia de los senos rectos, de las líneas secantes y tangentes, y de ellos sacaré lo que me pareciere mas a propósito, para que los medidores que se dedican a lo mecánico, puedan adelantarse en alguna cosa, y si supieren geometría, ayudada de la aritmética, pueden hacer su cuenta para ajustar así senos, como secantes, y tangentes, porque aunque todos los autores tienen hechas tablas de senos rectos, y con ellos para la cuenta de proporciones, resultan las secantes y tangentes, pero como // [f.53r.] quiera que no ha de andar un hombre cargado con las tablas de los senos rectos (que solo en su casa le excusan la molestia), he tenido por conveniente explicar cómo se hacen estas cuentas para que cuando no se tuvieren las tablas a mano, se sepa ajustar lo que tiene un seno recto, una línea secante o una tangente. 106

2º.- En la figura siguiente se hallan varias líneas que son rectas, y de las que llaman proporcionales. El semicírculo H.B.F. se divide en dos partes iguales, con la línea perpendicular B.A., y cada parte se llama cuadrante, porque el círculo entero se divide en cuatro partes, como las dos referidas. 3º.- El círculo entero tiene trescientos y sesenta grados, y así corresponden noventa grados a el cuadrante. Cada grado se divide o subdivide en sesenta minutos, y cada // [f. 53v.[ minuto en sesenta segundos, y así en la cuarta parte de la esfera, o cuarta parte circular, se hallan verbigracia, desde B. Hasta H., o desde B. Hasta F., noventa grados, y en ellos cinco mil y cuatrocientos minutos, o trescientos y veinte y cuatro mil segundos ( no hay instrumento). // [f. 54r.] Paso a explicar las líneas rectas. La línea BA es el seno total que forma dos ángulos rectos en A., y es lo mismo que el semidiámetro A.F. porque el diámetro entero es H.F., La línea D.E., es seno recto de sesenta grados. La línea D.C., o A.E., que ambas son de un tamaño, es seno de complemento a el cuadrante, que quiere decir que siendo el seno recto D.E., de sesenta grados, faltan treinta para complemento a los noventa, y que la curva D.B. es de treinta grados, y consiguientemente los noventa grados que tiene el cuadrante. 4º.- Hallase también dentro del cuadrante, la línea recta B.C., que se nombra sagita o seno verso, y también es como verso o sagita, la línea E.F., pero cada una respecto de el segmento mayor o menor de el círculo. La línea D.J., se llama cuerda subtensa, o inscrita, y comúnmente Chorda // 107

[f. 54v.] ( y se pronuncia Chorda), esta línea tiene el nombre respectivo a el segmento de el círculo o arco D.B.J., que en la propuesta figura es de sesenta grados, porque desde D., hasta B., hay treinta grados, y otros tantos desde B., hasta J., y esta es subtensa, que no pasa, ni aun llega a noventa grados. 5º.- Otras chordas puede haber que pasen de noventa grados, pongo por ejemplo la línea D.H., que es de un segmento mas grande, que tiene ciento y veinte grados, porque el arco H.B., es de noventa grados, y el arco B.D., es de treinta grados, que por todo hacen ciento y veinte, y así pueden ser mayores o menores las chordas, pero nunca serán mayores que lo que corresponde a ciento y sesenta grados, que tienen (por todo), los semicírculos, y no pueden dentro de un círculo caber línea mayor que el diámetro de su círculo. 6º.- De suerte que las líneas que // [f.55r.] caen solamente dentro de el círculo, son las propuestas. La primera que es el seno total. La segunda seno recto, y tantos pueden ser los senos rectos, cuantas líneas perpendiculares pueden caer sobre la basa. La tercera se nombra seno de complemento. La cuarta se dice chorda o cuerda o subtensa. 7º.- Otra línea hay que cae para dentro de el círculo, y parte fuera, y se nombra secante, verbigracia la línea A.G., en la referida figura, que corta en D., a el semicírculo o cuadrante, y por eso tiene el nombre secante. Fuera de el círculo, pero tocándole en un punto se halla la línea nombrada tangente 1ª. y es la que en la propuesta figura se señala con la letra F.G., hasta llegar a encontrarse con la secante, también toca en un punto a el círculo la tangente 2ª. Que es la línea B.J., que va [a] encontrarse con la secante, y se nombra tangente segunda, a diferencia de la tangente primera, todos estos nombres // 108

[f.55v.] son según se considera el cuadrante, porque sirviendo de basa el semidiámetro A.F., tienen las líneas los dichos nombres, pero si se considera por basa la línea A.B., será seno total A.F., será seno recto D.C., será seno de complemento D.E., será seno verso C.B., será la secante A.I., sin mas que una tangente B.I. Lo cual advierto porque siendo el seno recto de cuarenta y cinco grados para abajo, no hay ni puede haber mas que una tangente, y siendo el seno recto de cuarenta y cinco grados, de ahí para arriba, podrá haber tangente primera y tangente segunda. 8º.- Supuesto lo referido y el conocimiento ( se halla el caso B.F. y la basa A.F.) de todas las dichas líneas para saber su tamaño, o longitud, sirve de norma el seno total, que los autores dividen en partes, y aunque antiguamente unos los dividen en cien partes, otros en mil, y otros en diez mil // [f.56r.] pero los modernos lo dividen en cien mil partículas o partes, y la razón que tiene es porque se ofrecen muchos quebrados en las cuentas, y dividiendo el seno total en cien mil partes, será cosa insensible el quebrado, y se deja sin hacer caso de él, sin que se necesite averiguarlo. 9º.- En la figura propuesta, si se advierte, se halla el caso B.F., y la basa A.F., y cuantas líneas perpendiculares pueden desde el arco caer, sobre la basa tantos senos rectos puede haber. Estas perpendiculares, contando desde A., hasta F., van necesariamente en disminución, y son consiguientemente menores, por cuya razón, van bajando desde cien mil partes que tiene el seno total, hasta veinte y nueve partes que le dan a un minuto, y contando de abajo para arriba, van creciendo desde un minuto, hasta noventa grados. // 109

[f.56v.] 10º.- Pero esta disminución y aumento, no observa aquella proporción que es común en las cuentas, verbigracia, en cuentas de plata, sabiendo lo que vale un marco, se sabrá lo que valen treinta, cuarenta, etcétera, sin mas que multiplicar el valor de un marco por treinta, cuarenta etcétera, lo cual no sirve en la cuenta de los senos rectos, porque a un grado le dan mil setecientas cuarenta y cinco partes, y si para treinta grados multiplicásemos mil setecientas cuarenta y cinco, por treinta, salieran cincuenta y dos mil trescientas y cincuenta, y no corresponden a el seno recto mas que a cincuenta mil partes a treinta grados. 11º.- De lo que se ha explicado en los antecedentes tratados, para lo mecánico, se pueden sacar dos modos científicos para ajustar la cuenta de los senos rectos: el primero sale de el párrafo veinte y ocho, capítulo // [f. 57r.] séptimo, tratado primero. El segundo, de el párrafo once, capítulo cuarto, tratado tercero de las medidas de aguas, y cualquiera de estos modos es muy bueno sin necesitar de mas advertencia que saber medir el semidiámetro AF., de la figura pintada en este apéndice, en cien mil partes, y observar en qué punto cae el seno recto o perpendicular, que es lo mismo. 12º.- Explico el primer modo en la manera siguiente. Dijose en el tratado primero, capítulo séptimo, el modo geométrico y aritmético de saber la medida proporcional entre dos líneas desiguales, y ahora se entenderá el modo aritmético que sirve para ajustar la cuenta de los ángulos rectos, y senos rectos, si bien se advierte la línea que es seno recto, no es otra cosa que una línea medio proporcional entre dos líneas, sirva de // [f.57v.] ejemplo la figura de este apéndice. 110

13º.- La línea H.F., es el diámetro entero que sirve de basa para que en ella caigan perpendiculares los senos rectos. El semidiámetro A.F., es de cien mil partes, y consiguientemente, el diámetro HF., será de doscienta mil partes. Esta línea de doscientas mil partes se corta o divide con el seno recto de sesenta grados, o perpendículo DE, y así quedan hechas dos líneas que son HE, y la otra E.F. La línea mayor es HE. Que tiene ciento y cincuenta mil partes. La menor es EF. Que tiene cincuenta mil partes, y el medio proporcional entre estos dos números es lo que tendrá de altura el perpendículo, o el seno recto D.E. Multiplico la línea mayor por la menor, y resultan setenta mil y quinientos cuentos, y la raíz cuadra es de siete mil y quinientos cuentos, sin hacer caso de el //

75.000,000.000 Su raíz cuadra y seno recto 86. 602

[f. 58r.] o son ochenta y seis mil seiscientos y dos seno recto. 14º.- De la misma forma, se puede ajustar la cuenta de otro cualquier seno recto, verbigracia, el seno recto de treinta grados cae sobre ciento ochenta y seis mil, seiscientos dos puntos de el diámetro, y es la línea mayor, y la menor es de trece mil trescientos noventa y ocho, cumplimiento a los doscientos mil que tiene el diámetro entero.

111

Multiplico los ciento ochenta y seis mil seiscientos dos, por doscientos cincuenta mil cuentos, ciento noventa y tres mil, quinientos noventa y seis puntos, cuya raíz cuadra, omitiendo el quebrado, que es insensible, es de cincuenta mil, y éste es el seno recto de 30 grados.

186.602 por 13.398 y resultan 2.500,193.596 su raíz cuadra y seno recto 50.000

15º.- El segundo modo de ajustar cuenta de los senos rectos, sale de lo que // [f. 58v.] se dijo en el tratado tercero, capítulo cuarto, párrafo once, sobre los triángulos rectángulos, porque si bien se advierte en la figura dibujada en este apéndice, el seno recto de sesenta grados, se hace dejado formado un triángulo rectángulo AD.EA. la línea AE. Es de cincuenta mil partes. La otra línea AE. Es de cincuenta mil partes, y sabidas estas dos líneas, se sabe la altura de la perpendicular o seno recto DE. Según lo dicho en el citado párrafo once, capítulo cuarto, tratado tercero. El cuadrado de cien mil partes es. El cuadrado de cincuenta mil es. Restando el mayor de el menor, quedan Cuya raíz cuadra es el seno recto que (omitiendo el quebrado) importa

100.000 10,000.000.000 50.000 2,500.000.000 Quedan 7,500.000.000 Su raíz cuadra y seno recto 86.602

16º.- En la misma conformidad se ajusta la longitud de el seno de complemento, porque siendo el seno de sesenta grados, de ochenta y seis mil seiscientos dos partículas, caerá la línea de sesenta grados sobre otras tantas de el seno total, según lo que en la propuesta 112

figura de la línea D.C., es seno de complemento, desde C, hasta A hay ochenta y seis mil seiscientas dos partículas, por ser igual la línea C.A., en el seno recto D.E., y queda formado el triángulo rectángulo A.C.D.A. La línea A.C., es de ochenta y seis mil seiscientas dos partículas. La línea A.D., es de cien mil. Y siguiendo la cuenta de los triángulos rectángulos para saber la longitud de la línea D.C., se hace así.

El cuadro de cien mil es

Esto es, cuadro los 100 mil y salen Cuadro ochenta y seis mil seiscientos y dos, salen: //

100.000 10,000.000.000 74.999 o 64 o 4 Resto 2,500.093.596 Su raíz 50.000

[f.59v.] resto el mayor de el menor y quedan, dos mil y quinientos cuentos, noventa y tres mil, quinientos noventa y seis. Cuya raíz cuadra es cincuenta mil, omitiendo el quebrado, y otro tanto tiene el seno de complemento D.C. 17º.- De este modo se podrán ir asentando los demás senos de complemento y ángulos rectos, porque cualquiera seno de complemento, o seno recto tiene otras dos líneas, que forman triángulos rectángulos, y lo que falta a uno, tiene otro para complemento de las cien mil partes de el seno total, es lo que tiene la sagita y por esta razón la sagita C.B., tiene trece mil novecientos noventa y ocho, que juntos con los ochenta y seis mil, seiscientas dos partículas de la línea C.A., hacen cien mil de el seno total B.A., así se manifiesta que por el primer modo, el seno recto es una media proporcional entre las dos líneas que hacen un diámetro entero. // 113

18º.- Y por el segundo modo sirve solamente el semidiámetro según la parte sobre que cae el perpendículo para que constando cuántas partes tiene la hipotenusa, y cuántas el un lado de el rectángulo se ajusten las que corresponden a el seno recto, que es el perpendículo, o lado de el triángulo rectángulo. Asentado todo lo referido, se manifiesta ser todas las líneas de la propuesta figura proporcionales cuya cuenta se ajusta por regla de tres en esta manera. 19º.- Quiero saber cúanto tiene la línea o seno verso EF. Y para ello formo la regla de tres legítima, diciendo cómo sea la línea HE. ( que es de ciento cincuenta mil partes, con el seno recto ED que es de ochenta y seis mil, seiscientas y dos partículas), asì sea el mismo seno recto E.D. con el seno verso E.F. y puestos en este orden los tres números resulta el cuanto.// [f. 60v.] H.E ____________E.D____________E.D___________E.F. 150.000__________86.602__________86.602________50.000 Y sale este cuarto número multiplicando segundo por tercero, y partiendo el monto por el primero ( con la cortísima diferencia que reconocerá el contador). También es de las líneas proporcionales la línea secante, cuya cuenta se hace diciendo que como sea el seno de complemento a el seno total, así sea el mismo seno total con la línea secante, y formando la regla de tres en la propuesta figura, quedarán los números proporcionales siguientes, resultando el cuarto de multiplicar segundo por tercero, y partiendo por el primero. D.C. seno de A.B seno total A.B seno total A.G. secante complemento 50.000__________100.000________100.000_______200.000 114

La línea tangente es de la misma suerte proporcional, y su cuenta se ajusta diciendo como sea el seno de complemento a el seno total // [f. 61r.] así sea el seno recto a la tangente. Disponese por regla de tres los números, y multiplicando segundo por tercero, y partiendo el producto por el primero, resultaría el cuarto, que es la altura de la línea tangente como se manifiesta en la figura propuesta en este apéndice. D.C. seno de A.B. seno total D.E. seno recto E.G. complemento 50.000____________100.000__________86.602____173.204 Para la tangente segunda, que en la propuesta figura señalan las letras B.I. se hace la cuenta haciendo o considerando por seno recto a el seno de complemento, y que el seno recto sirva de seno de complemento, de suerte que invertida la figura será o serviría de basa el seno total A.B. y será seno total A.F. pues son iguales, y quedaron dispuestos números de esta manera. D.E. seno de A.F. seno total D.C. seno B.I. tangentes Complemento rectilíneo 86.602___________100.000__________50.000_______57.735. // [f. 61v.] Con estas observaciones, podrá el curioso con aplicación, gobernarse y adelantar en el conocimiento científico de los senos rectos, teniendo siempre presente una delineación con sus letras, y el compás en la mano, y la pluma para la cuenta, lo cual advierto, porque de otra suerte se confundirá a cada paso, y le parecerá que es una cosa confusísima lo que en la realidad (aunque algo molesto), es fácil, reduciéndolo a la 115

vista cuenta y compás, y el ejercicio le manifestará cuánto importa esta inteligencia, para fundamentar lo que por estilo mecánico se ha explicado en los tres tratados de este libro, si con cuidado se aplica el medidor, y los que de continuo tienen este ejercicio, quienes con su inteligencia no dudo cumplan con la obligación de su oficio. // [f. 62r.] 20º.- En dictamen, me hallaba de no trasladar tabla de los senos rectos, pero viendo que sobra papel, me resuelvo a hacerlo, y aunque los más curiosos la han hecho de grados y minutos, excusaré la prolijidad y pondré primero la de solos minutos, y después la de solos grados, pues a el que se le ofreciere seno recto de grados con minutos, podrá ver lo que importa el seno recto, y añadiendo lo que importan los minutos, ajustará la cuenta sumando, aunque no saldrá muy cabal principalmente siendo mayores los grados, pues a sesenta grados y treinta minutos, corresponden ochenta y siete mil y treinta y seis, que es menos. 21º.- Nota que aunque el autor prometa la tabla de los senos rectos, no se halla esta delineada en el original, y queda el blanco que en el, para ponerla en éste.// [f.62v. no se encuentra] [f. 63r.] 22º.- Si bien se advierte, todos los senos rectos de los sesenta minutos, van creciendo en progresión aritmética, añadiendo un grado a otro, con sola diferencia de cinco partículas que se añaden una a cada doce minutos, porque sesenta multiplicados por veinte y nueve, hacen mil setecientos cuarenta, y añadiendo cinco, hacen las mil setecientas cuarenta y cinco partículas, que tienen los sesenta grados, digo minutos, o un grado, que es lo mismo. 23º.- No siguen este orden mas que los dos primeros grados, porque los siguientes van minorando algo, y de la misma suerte el grado tiene el quebrado de minutos más, 116

y así no puede sacarse la cuenta, verbigracia, de diez grados, multiplicando los mil setecientos cuarenta y cinco partículas, por diez, y en los demás grados, porque diez grados tienen por seno recto, diez y siete mil trescientos sesenta y cinco // [f. 63v.] y multiplicando los mil setecientos cuarenta y cinco partículas de un grado, por diez, resultarían diez y siete mil cuatrocientas y cincuenta, y así, ni en minutos, ni en grados, puede por el referido modo salir ajustada la cuenta, si bien puede hacerse una cuenta por mayor, y un cómputo de rebajar de la suma de grados y minutos, como a razón de siete por ciento, que aunque de esta suerte no saldrá cabal la cuenta, será menos reparable el error, puesto que saldrá en los quebrados o menores números, respecto de dividirse el seno total, en cosa tan dilatada como cien mil partes, y que asientan todos que no es sensible el error, considerando por recta la línea curva de ocho grados para abajo. Y la rebaja de siete por ciento, será de lo que los minutos importan. Queda en este lugar el mismo blanco que en el original, por lo que en él puede ponerse .// [f.64r.] 24º.- Conténtese el medidor de tierras con la referida noticia de senos rectos, así de minutos solos, como de grados, sin minutos, lo cual podrá llevar a el campo en un pliego de papel en que caben las delineadas tablas, por tablas de grados con minutos son muy molestas, y requieren muchos pliegos. 25º.- Para el campo, y medidas de tierras en lo que alcanza la vista. Basta lo que contiene este apéndice, dejando a los astrólogos la exactísima cuenta de grados con minutos, y aun la subdivisión de segundos y terceros, porque como tienen tan altos pensamientos, y son tan dilatadas las esferas celestes, todo lo necesitan por los gravísimos errores que resultarían. 117

26º.- Estas tablas que he puesto las entresaqué de las que trae el doctor Francisco Juntino, y poniendo con cuidado a meditarlas, hice reparo que dando a un grado sesenta // [f. 64v.] minutos, que importan mil setecientas cuarenta y cinco partes, o partículas, éstas desde el segundo grado comienzan a disminuirse, puesto que el seno recto de dos grados, es de tres mil cuatrocientas ochenta y nueve, siendo que dos veces mil setecientas cuarenta y cinco, hacen tres mil cuatrocientos noventa, con que hubo uno menos, y después va disminuyendo más y más, hasta que los noventa grados cotejados con los ochenta y nueve, se reconocen los mil setecientos cuarenta y cinco partes, reducidas a diez y ocho, con este reparo viene en conocimiento que con la tabla sola de minutos, y la de grados sin minutos, podrá el que fuere contador, ajustar la cuenta de senos rectos de grados con minutos. Pongo para explicarme el ejemplo siguiente. El seno recto de treinta grados es El seno recto de treinta y un grados es// [f. 65r.] Hay de diferencia entre el uno y otro grado, o sesenta minutos, que es lo mismo, mil setecientos cuarenta y cinco, y así restando los de los otros, se reconocen que en treinta y un grados, habían mermado o disminuido. Esto supuesto si quiero saber cuánto es el seno recto de treinta grados y quince minutos, pongo el seno de grados que es:

50.000 51.503 1.503 1.725 242 30 grados 50.000

Busco después el seno recto de quince minutos, y hallo en su tabla ser cuatrocientos treinta y seis, pero éstos han de disminuirse proporcionalmente, como los mil setecientos 118

cuarenta y cinco, se redujeron a mil quinientos tres, y así formo la regla de tres diciendo: Si en 1725 hubo de merma 242 en 436 cuánto habrá de merma, multiplico segundo por tercero, y resultan 105.512. que repartidos entre 1725, les cabe a 60 y se resuelve que de los 436, que tienen por seno recto, los 15 minutos, se han de rebajar 60 y así los 436 quedarán en 376.// [f. 65v.] 27º.- Estos se juntan con los cincuenta mil de el seno recto de 30 grados, y así sale la cuenta formada de que el seno recto de 15 minutos, será 50.376 en los últimos grados se reconoce que la diferencia de uno a otro, aun no llega a 60 partículas, y así hacen los astrólogos su cuenta, poniendo un mismo número a 3 o 4 minutos, y de 3 en 3, de 4 en 4, de 5 en 5 reparten entre los 60 minutos las partículas. 28º.- Parece que me he alargado mucho en este apéndice, desviándome de el título que tiene de ser breve noticia de los senos rectos y líneas tangentes y secantes, pero aseguro que soy naturalmente desconfiado de mi mismo, juzgo que no acierto a explicarme como quisiera, y por eso soy tan lato en mis razones, y si alguno me lo murmurase, le suplico que oiga a San Isidro Peluciota, libro segundo, epístola cincuenta y siete, donde dice que así en las siguientes palabras // [f. 66r.] quo circa netu si impugnasem atque argumenta ticem orationem incidas, prolixitatem accuces; verum illud cogita non aliter id quod que rebatur perspicue declarare potuise, ni si longo verborum ambitu uteretur.

LAUS DEO. 119

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[f.68r.] En la ciudad de México, a catorce de julio de mil setecientos veinte y siete años. El Señor don José Antonio Dávalos Espinosa, Caballero de el Orden de Santiago, Regidor de esta nobilísima ciudad, y juez de estas diligencias, estando presente don Antonio González, dueño de haciendas en la jurisdicción de Tacuba, y don Luis González de Soto, administrador de las haciendas de don Ignacio León, contenidos en el auto de la vuelta que se le hizo notorio, y en cuya virtud su merced les recibió juramento que hicieron ante mi, el presente escribano, según derecho, por Dios Nuestro Señor y la señal de la santa cruz, so cuyo cargo prometieron decir verdad, y siéndoles preguntado a el tenor de el auto, dijeron que en lo general, todas las haciendas de riego, como son las que poseen don Gregorio // [f.68v.] de el Pino; don Tomás Barredo; don José Arañes y el doctor don Francisco; los herederos de don Juan de Agüero y José Marquez; el licenciado don Nicolás de Castañeda; el licenciado don Nicolás de Soria; don Antonio Avilés; el licenciado don Ignacio Salón; Juan de Oscoy y don Juan López de Aragón, y por consiguiente todas las tierras de los pueblos contiguos a estas haciendas, gozan de cuatro calidades de tierra, que son: ladamal; tezoquite; blanca y arenosa. La blanca se entiende salitrosa y tequesquitosa. La hacienda de Santa Mónica goza de solas tres calidades, que son ladamal tequesquitosa, ladamal y arenosa, y por consiguiente gozan de estas mismas calidades los pueblos de Calacoaya y San Andrés, y para el riego de las tierras que van referidas, según la experiencia // [f.69r.] práctica y conocimiento que tienen de todas estas haciendas, y lo que han visto por ser criados y nacidos en la jurisdicción, y haber conocido hombres inteligentes que han administrado las haciendas con cuidado y aplicación, alias y ajenas, y lo que han 121

reconocido los declarantes por las que han regado ellos propios, es el que para regar tres fanegas de sembradura de trigo, sin [des]perdiciar agua con un sulco, es menester un día y una noche, y que cabiendo sesenta fanegas de trigo por mas o menos en una caballería de tierra, es consiguiente se riega con un sulco de agua dicha caballería de tierra, en veinte días con sus noches, esto se entiende de tierra pareja igual y buena. Ladamal y arenosa consume más agua en veinte y cinco días con sus noches. La tequesquite, salitrosa o tequesquitosa que es la blanca se puede regar // [f.69v.] dicha caballería en veinte días con sus noches poco mas o menos, y que si esta cantidad de agua se aumentare, por cada sulco que se aumentare por el repujo y violencia que lleva unida, y consumir menos, se debe rebajar por cada sulco un día y una noche, verbigracia, la caballería que se ha de regar con dos sulcos, si es de la que consume veinte días con sus noches, y si tiene tres sulcos o más, a el respectivo, y lo mismo a el respectivo si se regare con menos agua de un sulco por la tardanza, y menos violencia de el agua, porque consume más tiempo para su riego, y que este cómputo y regulación questá hecha es a todo su leal saber y entender, sin dolo, fraude ni encubierta, contra ninguna de las partes, so cargo de el juramento que fecho tienen, en que se afirmaron y ratificaron, y declararon no tocarles las generales de las leyes con ninguno de los interesados y ser de edad, etcétera. // [f.70r.]

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22 ½ Según las declaraciones de los González, la caballería x 9 de tierra que con un sulco de agua se riega en veinte 198 días con sus noches, regándose con dos sulcos, se + 4½ regará en nueve días con sus noches, lo que con 202 ½ evidencia sale es que [lo que] se riega con un sulco en 405:10.1/8 veinte y dos días y medio con sus noches, se regará 400 en diez días y tres días, que reducidos a minutos 424 de hora, son catorce mil quinientos y ochenta, que 40 rebajados de treinta y dos mil cuatrocientos minutos 20 que montan (los dos días) digo los veinte y dos días y 3 medio, quedan diez y siete mil ochocientos y veinte 243 horas minutos, los que repartidos a 324 cientos, que tienen x 60 los treinta y dos mil cuatrocientos minutos // 14580 minutos 32400 : 324 17820

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[f.70v.] caben a cada ciento y cincuenta y cinco minutos, y estos son los que se pierden en cada ciento, y por esta cuenta ajusto la del aumento de uno, dos, tres o más sulcos, y por ella la baja de días con la que se conoce el método de la cuenta, y es el que multiplicando treinta y dos mil cuatrocientos minutos, por cincuenta y cinco, producen 178,2000. de los que quitando dos números, quedan diez y siete mil ochocientos y veinte, y éstos, restados de los treinta y dos mil cuatrocientos minutos, que son los veinte y dos y medio, quedan catorce mil quinientos y ochenta, que reducidos a días, son diez días y tres días, y es el tiempo que se gastará en regar una caballería de tierra con dos sulcos y //

17820 0 010 162 02820 17820.55 3244 32 17820.00 32400 14500 00 0210 14580 243.10 6000 244-3 66 2

[f.71r.] respective, con tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, como se percibe claramente de la cuenta que formo, y ajustó don Pedro Telles Carabajal, que con la declaración de los González, se halla en los autos de el repartimiento de el agua de el río de Tanepantla, y no paran en el superior gobierno de Su Excelencia.

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DE OTRA MANERA Veinte días tienen cuatrocientas ochenta horas, 24 x 9 = 216 horas x 60 = 12.960 y veinte y ocho mil ochocientos minutos; nueve días tienen doscientas diez y seis horas y doce mil 24 x 20 = 480 horas novecientos sesenta minutos, que restados de los x 60 = 28.800 minutos -12.960 veinte ocho mil y ochocientos, quedan quince mil = 15840 ochocientos y cuarenta, que son los que se pierden por el aumento de el sulco: luego si en veinte ocho mil y ochocientos pierdo // 0 [f. 71v.] 040 quince mil ochocientas cuarenta en ciento, cuántos 144 perderé, y sale claro perderse a cincuenta y cinco 05840 por ciento, con que teniendo los veinte y dos días 1584000___55 288000 y medio, quinientas cuarenta horas y treinta y dos 2880 mil y cuatrocientos minutos, y estos tres mil y 324 x 55 24 x 22 veinte y cuatrocientos por los cincuenta y cinco, 1620 48 1620 48 multiplicados, producen diez y siete mil ochocientos 12 y veinte, que partidos a mil cuatrocientos y cuarenta = 17820 = 540 x 60 minutos que tiene un día, sale a el consiguiente doce 05 =32400 días y nueve días que restados de los veinte y dos y 16 0344 22 - 12 doce horas, quedan diez días y tres horas, en los que 17820 12 - 9 se regará con dos sulcos, una caballería de las cuatro 14400 10 - 3 calidades de tierra, y respective con tres, cuatro, 144 00 520 cinco y más sulcos de agua. 6

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[f. 72 r.]

Veinte y dos días y medio, componen quinientas cuarenta horas, y estas tienen treinta y dos mil cuatrocientos minutos, y por este número se ha de hacer la cuenta. Y así se va prosiguiendo según se aumentaren los días por los sulcos, o los sulcos por los días. 126

[f. 72v.]

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[f. 73r.]

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Este ejemplar se terminó de imprimir en los Talleres Gráficos de la Universidad Autónoma de Querétaro. (Prolongación Pino Suárez 467-E, Col. Ejido Modelo, Querétaro, Qro.), con un tiraje de 1000 ejemplares, más sobrantes para reposición. Febrero de 2012

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