A C I T A MATEMESTE
EDUCATIA STEM ,
S CIENCE T ECHNOLOGY E NGINEERING M ATHS
S CIENCE T ECHNOLOGY E NGINEERING M ATHS
EDUCATIA STEM ,
S CIENCE T ECHNOLOGY E NGINEERING M ATHS
EDUCATIA STEM ,
EDUCATIA STEM ,
L ! U J A LIMB ULUI RS EDUCATIA STEM ,NIVE U S CIENCE T ECHNOLOGY E NGINEERING M ATHS
DESCOPE RĂ MATEMATI CA
ii A i v re a s ă d e v te m a ti c ii u n g e n iu a l m a i v ă z u t? c u m n u s -a m a
EDUCATIA STEM
De sc op er ă cu m să gă se șt i ce nt ru l un ui ce rc , cu m po ți ,să co ns tr ui eș ti o pi ra m id ă, cu m să te de pr in z i cu lim ba ju l ca lc ul at oa re lo cu m să de se ne z i o r, ilu z ie op ti că și m ul te al te le !
În ac ea st ă ca rt e pli nă de inf or ma ții și de re ali tă ți fa sc ina nt e ve i gă si 30 de ex pe rim en te uim ito ar e și ve i înv ăț a să ab or de zi pr ob lem ele în mo d log ic și int eli ge nt .
EDUCATIA STEM , S CIENCE T ECHNOLOGY E NGINEERING M ATHS
DESCOPERĂ MATEMATICA EDUCATIA STEM NUMERE,,CALCULE, RAȚIONAMENTE
MAGIA EXPLOZIVĂ A MATEMATICII!
ÎN ACEEAȘI SERIE: STEM
DESCOPERĂ S, TIINT, A
DESCOPERĂ TEHNOLOGIA
DESCOPERĂ INGINERIA
INFORMAȚII PALPITANTE ȘI PESTE 30 DE EXPERIMENTE!
MATERIALE, SISTEME, ROBOȚI
INFORMAȚII PALPITANTE ȘI PESTE 30 DE EXPERIMENTE!
FANTASTIC FORCES AND INCREDIBLE MACHINES
UNIVERSUL MATERIEI
S CIENCE T ECHNOLOGY E NGINEERING M ATHS
ENGINEERING
ȘTIINȚĂ
EDUCATIA STEM ,
S CIENCE T ECHNOLOGY E NGINEERING M ATHS
TOOLS , ROBOTICS AND GADGETS GALORE
Colin Stuart ASTONISHING ATOMS AND M AT TER M AYHEM
EDUCATIA STEM ,
S CIENCE T ECHNOLOGY E NGINEERING M ATHS
TECHNOLOGY
9 786063 327179
STEM
STEM
ISBN 978-606-33-2717-9
EDUCATIA STEM ,
STRUCTURI, MAȘINĂRII, CONSTRUCȚII
INFORMAȚII PALPITANTE ȘI PESTE 30 DE EXPERIMENTE!
Colin Stuart
PREGĂTEȘTE-TE SĂ DESCOPERI
INFORMAȚII PALPITANTE ȘI PESTE 30 DE EXPERIMENTE!
DESCOPERÄ‚ MATEMATICA
STEM Quest_Maths_01-07_Ro.indd 1
5/2/2018 3:31:40 PM
AUTOR TEXT
Colin Stuart
STEM QUEST. Fabulous figures and Cool Calculations Colin Stuart Copyright text, design și ilustrații © 2018 Carlton Books Limited Ediție publicată pentru prima dată în 2018 de Carlton Books Limited, o filială a Carlton Publishing Group Toate drepturile rezervate. Această carte nu poate fi reprodusă, stocată într-un sistem de recuperare sau transmisă în orice formă sau prin orice mijloace, electronice, mecanice, prin fotocopiere, înregistrare sau în alt fel fără permisiunea în scris din partea editurii.
Editura Litera O.P. 53, C.P. 212, sector 4, București, România tel.: 021 319 63 90; 031 425 16 19; 0752 548 372 e‑mail: comenzi@litera.ro www.litera.ro
Educația STEM. Descoperă matematica Colin Stuart Copyright © 2018 Grup Media Litera pentru versiunea în limba română Toate drepturile rezervate Traducere din limba engleză: Justina Bandol Editor: Vidrașcu și fiii Redactor: Mihaela Banu Corector: Păunița Ana Copertă: Andreea Apostol Tehnoredactare și prepress: Roxana Ciobanu Descrierea CIP a Bibliotecii Naționale a României STUART, COLIN Educația STEM. Descoperă matematica / Colin Stuart trad.: Justina Bandol – București: Litera, 2018 ISBN: 978-606-33-2717-9 I. Stuart, Colin II. Justina Bandol (trad.) 778.534.6
Prin cărțile și prelegerile sale, Colin Stuart a făcut cunoscută unui mare număr de oameni frumusețea științei și a universului. A scris peste 150 de articole de popularizare a științei, iar cărțile lui s-au vândut în peste 100 000 de exemplare în toată lumea. Este membru al Royal Astronomical Society din Londra și a publicat articole pentru London Mathematical Society și pentru Institute for Mathematics and Its Applications. Pentru Finley și Ava CONSULTANT EDITORIAL AL SERIEI
Georgette Yakman Georgette Yakman, licențiată în educație STEM integrată, tehnologie și creație de modă, este cercetător fondator și creator al cadrului integrat STEAM. Este președintele companiei STEAM Education și activează în peste 20 de țări, oferind cursuri de dezvoltare profesională în educație și consultanță în domeniul politicii internaționale.
ILUSTRATOR
Annika Brandow Annika Brandow este artist plastic specializat în ilustrarea de personaje și în ilustrații tipografice. Lucrează în publicitate, industria de carte și domeniul online. Îi place foarte mult să transforme subiectele dificile într-unele interesante și accesibile, cu ajutorul imaginilor. Editorii țin să mulțumească următorilor pentru permisiunea de a reproduce imagini: p. 9 Art Collection/Alamy Stock Photo; p. 15 Interfoto/Alamy Stock Photo; p. 18 Granger/REX/Shutterstock; p. 23 Bettmann/ Getty Images; p. 33 Universal History Archive/UIG prin intermediul Getty Images; pp. 36 și 38 Universal History Archive/Universal Images Group/REX/Shutterstock; p. 43 APA-PictureDesk GmbH/REX/ Shutterstock; p. 44 Shutterstock.com; p. 49 Pictorial Parade/Hulton Archive/Getty Images; p. 53 Shutterstock.com; p. 55 Paul Fearn/ Alamy Stock Photo; p. 56 Domeniul public; p. 57 Alamy Stock Photo; p. 61 Granger/REX/Shutterstock; p. 65 Shutterstock.com; p. 72 Granger/REX/Shutterstock; pp. 73 și 75 Domeniul public. Editura a depus toate eforturile pentru a recunoaște și a lua legătura cu sursa și/sau deținătorul drepturilor de autor în cazul fiecărei imagini și își cere scuze pentru toate erorile sau omisiunile neintenționate, care vor fi corectate în viitoarele ediții ale cărții.
STEM Quest_Maths_01-07_Ro.indd 2
5/2/2018 3:31:40 PM
DESCOPERĂ MATEMATICA NUMERE, CALCULE, RAȚIONAMENTE Colin Stuart
STEM Quest_Maths_01-07_Ro.indd 3
5/2/2018 3:31:41 PM
Cuprins Bun venit în universul STEM!..............6 Adunarea și scăderea.......................... 8
Măsurători și rotunjiri........................26 Experimentează! Măsurătorul-șef Experimentează! Jocul rotunjirilor
Experimentează! Sume pe calculator 3 2
1 4
Înmulțirea și împărțirea.................... 10
Bani și dobânzi.....................................28 Experimentează! Jocul monedelor Experimentează! Economisește și vei avea bani!
3 2
1 4
Numere pozitive și negative............. 12
În cerc....................................................30
Experimentează! Comoara piraților
Experimentează! Cum găsești centrul unui cerc
3 2
1 4
Numere prime și puteri......................14
Perimetru, arie, volum.......................32
Experimentează! Numerele prime până la 50
Experimentează! Cum calculezi aria și volumul
3 2
1 4
Divizori și multipli................................16 Experimentează! Construiește un ornament din divizori!
Unghiuri.................................................34 Experimentează! Construiește un clinometru!
3 2
1 4
Serii........................................................ 18 Experimentează! Serii muzicale 3 2
Triunghiuri............................................36 Experimentează! Vânătoarea de triunghiuri
1 4
Farmecul fracțiilor..............................20 Experimentează! Labirint cu fracții 3 2
1 4
Teorema lui Pitagora și trigonometria...................................38 Experimentează! Pitagora în practică
Fracții zecimale...................................22 Experimentează! Joc de cărți cu zecimale 3 2
1 4
Figuri 2D................................................40 Experimentează! Unghiuri uimitoare
Procente perfecte.............................. 24 Experimentează! Numără și grupează! 3 2
1 4
4
STEM Quest_Maths_01-07_Ro.indd 4
5/2/2018 3:31:41 PM
Numere și operații
Măsurători
Logică și raționamente
Geometrie Algebră
Matematici avansate
Date, analize și probabilități
Comunicare
3 2
1 4
Mozaicuri..............................................42
Date diverse.........................................60
Experimentează! Descoperă mozaicuri semiregulate!
Figuri 3D................................................44
Probabilități..........................................62 Experimentează! Dă cu zarul!
Experimentează! Creează o iluzie optică!
Edificii 3D...............................................46 Experimentează! Construiește o piramidă! Experimentează! Construiește un cub!
Numere raționale și iraționale.........64 Experimentează! Dovada existenței lui pi 3 2
1 4
Limbajul matematicii.........................66
Transformări.......................................48 Experimentează! Tangram
Funcții....................................................68 Experimentează! Problema feței de pernă
Proporții................................................50 Experimentează! O prăjitură... proporționată
Algebră și formule...............................70 Experimentează! Detectorul de unghiuri drepte
Coordonate..........................................52 Baze de numerație..............................72 Grafice și diagrame............................54 Experimentează! Cercul animalelor de casă
Experimentează! Sistemul binar 3 2
1 4
Raționamente......................................74 Teoria mulțimilor.................................56 Experimentează! Animale amfibii
Glosar....................................................76 Medii.......................................................58
Indice.....................................................79
5
STEM Quest_Maths_01-07_Ro.indd 5
5/2/2018 3:31:41 PM
Bun venit în universul stem! Echipa STEM e gata să-ți prezinte minunatul univers al științei, tehnologiei, ingineriei și matematicii! Seria Educația STEM cuprinde 4 cărți, fiecare dedicată câte unuia din aceste domenii fascinante ale cunoașterii, iar noi îți vom fi călăuze pe tot parcursul lor. Pedagogia STEM include exemple din realitate și experimente care te vor ajuta să legi aceste patru domenii de realitatea din jurul tău. Sperăm să-ți dai seama că, indiferent cine ești, poți fi ceea ce-ți dorești să fii: om de știință, inginer, tehnolog sau matematician. Așadar, să începem!...
ȘTIINȚĂ
TEHNOLOGIE
Ca om de știință, cercetezi lumea din jurul tău.
Ca tehnolog, creezi produse și dispozitive care ne îmbunătățesc viața.
Carlos
Ella
Lewis
și
Violet
Carlos este specialist în supernove, gravitație și bacterii. Ella este asistenta lui de laborator. Carlos vrea să plece într-o călătorie prin jungla amazoniană, unde Ella va putea strânge, organiza și arhiva diverse informații!
Lewis visează să se îmbarce pe prima navă spațială , robotul pasionat către Marte. A construit-o pe de gadgeturi, din materiale reciclate.
INGINERIE
MATEMATICĂ
Ca inginer, proiectezi construcții și mașinării formidabile.
Ca matematician, explorezi universul numerelor, formelor și măsurilor.
Olive
6
și
și
Clark
Olive este un foarte bun inginer, care a construit primul ei zgârie-nori (din biscuiți pentru căței) la vârsta de trei ani. Pe Clark l-a găsit într-o excursie la piramidele de la Gizeh.
STEM Quest_Maths_01-07_Ro.indd 6
Sophie
și
Pierre
Îndrăgostită de matematică, Sophie și-a impresionat colegii calculând raportul dintre amatorii de floricele din clasă și cei de sticksuri. Pierre este programul de backup de pe computerul ei. Se pricepe la calculatoare și o ajută să rezolve misterul numerelor prime.
5/2/2018 3:31:41 PM
Matematica Este limbajul universului – cu ajutorul ei formulăm enunțuri care pot descrie aproape orice pe lume.
Matematica este un mod de a număra și de a înregistra schimbările care se petrec în lume. Măsurarea timpului, cheltuirea banilor, numărarea punctelor sau muzica – toate se bazează pe matematică. Dar nu e vorba doar de numere și măsurători. Matematica înseamnă și modele, figuri, raționamente logice. În plus, e considerată un limbaj care stă la baza tuturor celorlalte limbaje! Este limbajul care organizează adevărurile fundamentale ale altor domenii de cunoaștere, precum știința, ingineria sau tehnologia. Unele ecuații sau calcule matematice rivalizează în frumusețe cu cele mai faimoase picturi sau sculpturi. În plus, matematica legitimează capacitatea oamenilor obișnuiți și a inginerilor de a rezolva probleme și de a construi mecanisme. Domeniul ei poate fi împărțit în mai multe sfere:
Măsurători
3 2
1 4
Numere și operații
Studiul numerelor și al relațiilor dintre ele
Aflarea a cât de mult există din ceva real sau imaginar, a distanțelor și intervalelor de timp
Geometrie Studiul figurilor geometrice și al unghiurilor
Date, analize și probabilități
Strângerea de informații pentru a identifica modele și tendințe cu ajutorul cărora prezicem ce s-ar putea întâmpla în viitor
Algebră
logică și raționamente Descoperirea a ceea ce trebuie studiat pentru a înțelege mărimile care intră într-un proces, procesul în sine și efectul alegerilor
Matematici avansate Trigonometrie, teorie matematică, calcul diferențial, statistică
Uneori oamenii se întreabă ce rost are să învețe matematică. Pentru că oricum, spun ei, n-au s-o utilizeze în viața de zi cu zi. Greșit! Folosim matematica foarte des, chiar și fără să ne dăm seama! Până și argumentarea este matematică. În cartea aceasta vei descoperi numeroase moduri în care matematica intervine în viața noastră zilnică. Pentru că ea nu se limitează la a rezolva adunări și ecuații. La fel de important e cum ajungi să le formulezi. Partea cea mai importantă a unei probleme de matematică
STEM Quest_Maths_01-07_Ro.indd 7
Comunicare
Matematica este limbajul comun organizator al tuturor celorlalte limbaje.
Formularea problemelor matematice în propoziții care folosesc simboluri „prescurtate“ ale operațiilor matematice
e identificarea pașilor pe care trebuie să-i parcurgi ca s-o rezolvi. Matematica te învață să abordezi problemele în mod logic și inteligent. Și tot ea e arbitrul principal în „jocul vieții“. Matematica nu minte, cifrele sunt întotdeauna ceea ce spun că sunt. Vorbind despre ele, noi le putem face să pară bune sau rele, dar, când vine vorba de fapte, matematica este esențială pentru a dovedi ORICE pe lume! Să ne începem, deci, călătoria descoperind și demonstrând ceea ce ne interesează! Vei fi uimit să vezi în câte feluri te stimulează aflarea unor lucruri noi! Urmează-ți visul – și mult noroc!
7
5/2/2018 3:31:42 PM
Adunarea și scăderea Zi de zi, folosim constant adunarea și scăderea pentru a calcula cantități. Hai să cercetăm mai îndeaproape aceste socoteli simple, dar fundamentale.
noțiuni ESENȚIALE ADĂUGĂM SAU LUĂM Adunarea este aflarea totalului atunci când pui laolaltă două sau mai multe cantități. Dacă ai 3 banane și 2 mere, înseamnă că ai în total 5 fructe (adică 3 + 2) . În acest caz, 2 și 3 sunt termenii, iar 5 este suma. Scăderea este aflarea a ceea ce-ți rămâne dintr-o cantitate după ce ai dat la o parte ceva. Dacă din 4 mere mănânci 1, îți rămân 3 (adică 4 – 1). În acest caz, 4 este descăzutul, 1 este scăzătorul, iar 3 este restul.
plus
ȘTIAI CĂ?
DESPRE CE E VORBA?
L U O RI B M I S
Oamenii adună și scad de mii de ani, dar modul de a scrie simbolurile „plus“ și „minus“ s-a schimbat în timp. Acum peste 2 000 de ani, vechii egipteni aveau propriile simboluri (vezi mai jos). Semnele + și – au apărut prima oară într-o carte publicată în Europa în 1518.
+
minus
ÎN ORICE ORDINE Nu contează în ce ordine aduni numerele: 2 + 3 și 3 + 2 fac oricum 5.
-
simbolurile vechi egiptene pentru plus și minus 8
STEM Quest_Maths_08-53.indd 8
5/2/2018 2:42:14 PM
noțiuni ESENȚIALE
DESPRE CE E VORBA?
N M U L O C
REA A N U D A
ORDINELE DE MĂRIME Valoarea unei cifre depinde de poziția ei într-un număr. Fiecare poziție – sau ordin – are o valoare de zece ori mai mare decât cea din dreapta ei. Dacă vrem să numărăm mai sus de 9, începem o nouă coloană, a zecilor, în stânga. Dacă numărăm mai sus de 99, începem altă coloană, a sutelor, și mai la stânga ș.a.m.d.
3
7
mii
5
sute
Poți aduna numere de două sau mai multe cifre scriindu-le unul sub altul. Însumează mai întâi unitățile. Dacă rezultatul e 10 sau mai mult, scrie doar ultima cifră și ține-o minte pe prima: o vei aduna în coloana zecilor. Scrie acum integral rezultatul adunării zecilor.
2
zeci
zeci unități
1 56+ 27 8 3
ȘI SCĂDEREA Pentru a scădea numere unul sub altul, scrie întâi descăzutul. Începe cu coloana unităților și scade cifra de jos din cea de sus. Dacă cea de sus e mai mică, trebuie să „împrumuți“ 10 din coloana zecilor, așa cum vezi în ilustrație, adică vei micșora cu 1 cifra zecilor de la descăzut.
unități
CINE A FOST RECORDE? Robert Recorde (1512–1558) a fost un matematician galez care a inventat semnul =.
zeci unități
4
1
56 27 29
EXPERIMENTEAZĂ!
PE E M U S ALCULATOR C
137
Ai observat vreodată că pe ecranul calculatorului de buzunar unele numere formează un cuvânt dacă le citești întorcându‑le cu capul în jos? Calculează sumele pe un calculator digital, apoi întoarce-l și citește cuvintele formate.
57 + 18 + 30 = ? 684 + 315 + 709 = ? 27 432 + 4 273 = ? 1 526 + 1 463 + 729 = ? RĂSPUNSURILE SUNT LA SFÂRȘITUL CĂRȚII.
STEM Quest_Maths_08-53.indd 9
9
5/2/2018 2:42:14 PM
Înmulțirea și împărțirea Acum, că știi să aduni și să scazi, hai să examinăm înmulțirea și împărțirea! Înmulțirea este o adunare repetată. Împărțirea este divizarea în părți egale.
noțiuni ESENȚIALE ÎNMULȚIREA Înmulțirea e, de fapt, doar un mod rapid de a aduna mai mulți termeni egali. Dacă ai 5 cutii cu câte 4 tablete de ciocolată fiecare, poți calcula numărul total al tabletelor însumând 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20. Dar e mai rapid să scrii 5 x 4 = 20. În acest caz, 5 și 4 sunt factorii, iar 20 este produsul. DESPRE CE E VORBA?
CU A E R I Ț L ÎNMU
„X"
5 X 4 = 20 noțiuni ESENȚIALE ÎMPĂRȚIREA Împărțirea ne spune din câte părți este format un întreg. Dacă ai 10 tablete de ciocolată și vrei să le distribui în mod egal la 5 oameni, atunci împarți 10 la 5 ca să afli câte tablete primește fiecare: 10 : 5 = 2. În acest caz, 10 este deîmpărțitul, 5 este împărțitorul, iar 2 este câtul.
Simbolul înmulțirii, „x“, nu e folosit chiar totdeauna. Câteodată în locul lui vei vedea „•“. Deci 2 • 3 = 6. Și, după cum vei vedea mai târziu, în ecuații sau algebră (vezi p. 70), „x“ e eliminat cu totul, ca să nu-l confundăm cu litera x. În loc de „2 x x“, scriem doar „2x“.
10
STEM Quest_Maths_08-53.indd 10
10 : 5 = 2 5/2/2018 2:42:14 PM