Cuprins
Unitatea 1
Recapitularea cunoștințelor
din clasa a III-a
l Numerele naturale de la 0 la 10 000 4
l Adunarea și scăderea în concentrul 0 – 10 000 6
l Înmulțirea în concentrul 0 – 10 000 Împărțirea în concentrul 0 – 100 8
l Fracții subunitare și echiunitare cu numitorul mai mic sau egal cu 10 10
l Probleme care se rezolvă prin metoda reprezentării grafice 12
l Unități de măsură 13
l Elemente de geometrie 15
l Corpuri geometrice 16
EVALUARE 17
Unitatea 2 Numerele naturale cuprinse
între 0 și 1 000 000
l Formarea, citirea și scrierea numerelor naturale de la 0 la 1 000 000 18
l Compararea și ordonarea numerelor naturale de la 0 la 1 000 000 21
l Rotunjirea numerelor naturale de la 0 la 1 000 000 22
l Scrierea numerelor cu cifre romane 23
RECAPITULARE 24
EVALUARE 25
Unitatea 3 Adunarea și scăderea numerelor naturale în concentrul 0 – 1 000 000
l Adunarea numerelor naturale de la 0 la 1 000 000 26
l Scăderea numerelor naturale de la 0 la 1 000 000 28
l Proba adunării și a scăderii Aflarea termenului necunoscut 30
RECAPITULARE 31 33
Unitatea 4 Înmulțirea numerelor naturale
în concentrul 0 – 1 000 000
l Înmulțirea unui număr natural cu 10, 100, 1 000 în concentrul 0 – 1 000 000 34
l Înmulțirea unui număr natural mai mic decât 1 000 000 cu un număr de o cifră 36
l Înmulțirea unui număr natural de trei cifre cu un număr de două cifre 38
RECAPITULARE 41
EVALUARE 46
Unitatea 5 Împărțirea numerelor naturale
în concentrul 0 – 1 000 000
l Împărțirea cu rest diferit de 0, dedusă din tabla înmulțirii 48
l Proba împărțirii Aflarea unui număr necunoscut 50 l Împărțirea unei sume sau a unei diferențe la un număr 52
l Împărțirea unui număr natural mai mic decât 100 la un număr de o cifră 53 l Împărțirea cu rest 0 a unui număr natural mai mic decât 1 000 000 la un număr de o cifră ..... 54 l Împărțirea cu rest diferit de 0 a unui număr natural mai mic decât 1 000 000 la un număr de o cifră 55
l Împărțirea unui număr natural mai mic decât 100 la un număr de două cifre ................ 56 l Împărțirea unui număr natural mai mic decât 1 000 000 la un număr de două cifre .......... 58
l Împărțirea unui număr natural la 10, 100, 1 000 59
RECAPITULARE 60 EVALUARE 63
Unitatea 6
Ordinea efectuării operațiilor Metoda reprezentării grafice
l Ordinea efectuării operațiilor în exerciții cu paranteze rotunde 64
l Ordinea efectuării operațiilor în exerciții cu paranteze pătrate 65
l Aflarea termenului necunoscut dintr un exercițiu cu mai multe operații 67
l Metoda reprezentării grafice 69
Probleme în care știm suma și diferența numerelor 69
Probleme în care știm suma și câtul numerelor ........ 70
Probleme în care știm diferența și câtul numerelor 71
Alte tipuri de probleme cu rezolvare prin metoda grafică 72
RECAPITULARE
.......
.....................
................
..................................
............................
................................
................................
................................
................
......................................
...........................................
................................
.....................
......................................
EVALUARE
.........................
.............
......................................
...........................................
.........................
.......................................
.....
.....
...........................................
..............................
...............................
.......................
....
.....................................
75 EVALUARE ........................................... 78
Unitatea 7
Fracții cu numitorul mai mic sau egal cu 10 sau cu numitorul egal cu 100
l Fracții cu numitorul mai mic sau egal cu 10 Fracții cu numitorul egal cu 100 .................... 80
l Compararea unor fracții cu întregul Fracții subunitare, echiunitare, supraunitare ........ 83
l Compararea fracțiilor 85
l Adunarea și scăderea fracțiilor cu același numitor 86
l Scrierea procentuală (25%, 50%, 75%) 88
l Rezolvarea problemelor prin metoda mersului invers 90
RECAPITULARE 93
EVALUARE 96
Unitatea 8
Elemente intuitive de geometrie
l Dreaptă. Semidreaptă. Segment de dreaptă 98
l Drepte paralele 99
l Unghiuri drepte, ascuțite, obtuze 100
l Drepte perpendiculare 101
l Poligoane. Cerc. Axă de simetrie 104
l Perimetrul ....................................... 106
l Aria unei suprafețe .............................. 108
l Corpuri geometrice 110
l Cubul 110
l Paralelipipedul 111
l Volumul cubului și al paralelipipedului 112
l Piramida 114
RECAPITULARE 115
EVALUARE 118
Unitatea 9
Probleme de organizare și reprezentare a datelor. Metoda comparației
l Organizarea datelor în tabele și reprezentări grafice ............................ 120
l Metoda comparației Eliminarea unei necunoscute prin scădere .......... 123 Eliminarea unei necunoscute prin înlocuirea ei . . 125
RECAPITULARE 127 EVALUARE 130
Unitatea 10 Unități și instrumente de măsură
l Unități de măsură pentru lungime 132
l Unități de măsură pentru volumul lichidelor ...... 134
l Unități de măsură pentru masă ................... 136
l Unități de măsură pentru timp 138
l Unități de măsură monetare 141
RECAPITULARE 144 EVALUARE 147
RECAPITULARE FINALĂ ........................... 148 EVALUARE FINALĂ 154
.................................
....................................
......................................
....................................
.................
...........................
...........................................
..................................
...........
........................................
. . . .
.........................................
.....................
....................................
.........................................
................................
4 Numerele naturale de la 0 la 10 000 Încercuiește varianta corectă, în fiecare caz. 15 XV XIV 7 VII IIV 38 XXXVIII XXVVVIII 26 XXVI IVXXX 19 XIX IXX Scrie cu cifre romane: a) numerele: 8, 6, 30; b) numărul membrilor din familia ta; c) numărul lunii în care începe școala. Descompune numerele, după model: 4 567 = 4 000 + 500 + 60 + 7 3 126, 8 273, 3 999, 7 022, 7 000, 9 959, 8 427, 5 445, 8 907, 6 930, 4 296, 1 023. 4 Scrie cu litere numerele de mai jos: a) 276 b) 8 730 c) 906 d) 7 463 e) 1 203 1 2 3 Exersează! RECAPITULAREA CUNOȘTINȚELOR DIN CLASA A III-A UNITATEA 1
Scrie numerele de patru cifre diferite pot forma cifrele: 9, numerele diferite forma cifrele sutelor
R ecapitula R ea cunoștințelo R din clasa a iii a 5
care se
cu
0,
4, 6. Scrie
de patru cifre
care se pot
cu
2, 6, 9, 7 și care au cifra
2. Folosind toate cifrele: 0, 3, 4 și 7, pe fiecare o singură dată, scrie cel mai mic număr par și cel mai mare număr impar. Încercuiește numerele pare și subliniază le pe cele impare: 60 11 213 6 344 7 009 898 4 326 598 1 750 9 999 10 000 7 847 242 3 357 5 6 8 7 Compară numerele folosind semnul potrivit (<, >, =): 8 761 3 514 500 5 000 7 610 6 710 9 632 9 999 888 888 9 781 9 871 7 236 10 000 3 452 3 425 1 152 1 112 9 Ordonează crescător numerele: 7 321, 602, 7 651, 734, 1 352, 9 906, 3 504, 8 276. 10 11 Ordonează descrescător numerele: 1 191, 272, 9 017, 801, 5 005, 6 242, 8 777, 93.
Adunarea și scăderea în concentrul
Exersează!
4 653 + = 528 + 4 653 321 + 176 + = 176 + 33 + 321 2 + 736 + 9 = 2 + + 736 206 + 2 732 + = 136 + 2 732 + 206
Calculează, apoi verifică făcând proba prin operația inversă.
2 653 + 3 421 = 2 731 + 1 273 = 1 656 + 1 234 = 4 614 – 2 563 = 4 253 + 1 223 = 3 870 – 2 880 = 6 343 + 2 525 = 6 400 – 3 200 =
Efectuează, folosind proprietățile adunării:
a) 1 356 + 273 + 124 + 1 607 = b) 2 311 + 228 + 199 + 1 202 = 3 Scrie, fără a calcula, numărul corespunzător în fiecare casetă.
Află termenul necunoscut din fiecare exercițiu:
a – 2 777 = 1 259 121 + 1 345 = a + 253 9 579 – a = 2 736 + 6 121 4
8 176 + a = 9 762 1 963 – a = 342 8 004 – 2 301 = 6 142 – a a + 2 403 = 8 731
u nitatea 1 6
0–10 000
2
1
Dacă descăzutul este 7 342 și scăzătorul 344, află restul.
7
La suma numerelor 2 731 și 5 621, adună predecesorul numărului 1 400.
8
Suma a două numere este 6 521. Dacă unul din termeni ar fi cu 1 203 mai mic, care ar fi suma numerelor?
9
Adună suma numerelor 2 431 și 3 406 cu diferența numerelor 903 și 287.
10
Din cel mai mare număr par de patru cifre având cifra zecilor 7, scade diferența numerelor 8 703 și 2 936.
Ionuț a colecționat în album 426 de fotografii din vacanță. Dacă prietena lui, Mioara, a colecționat cu 47 de fotografii mai mult, câte fotografii au împreună?
R ecapitula R ea cunoștințelo R din clasa a iii a 7
5 6
1
Exersează!
Colorează caseta corespunzătoare răspunsului corect: 42 × 3 = 20 × 60 = 63 × 5 = 49 × 9 = 73 × 10 = 53 × 100 = 126 120 68 441 83 5 300 45 1 200 315 58 730 530
Calculează: 171 × 5 = 83 × 10 = 21 × 43 = 15 × 4 × 21 = 263 × 2 = 23 × 100 = 52 × 31 = 40 × 5 × 17 = 421 × 3 = 64 × 10 = 26 × 33 = 16 × 7 × 26 = 2
Calculează în două moduri: 29 × (400 – 66) = 46 × (5 × 4) = 8 × (276 + 439) = 3
4
La o școală s‑au adus 26 de colete a câte 9 abecedare și 271 de colete a câte 7 cărți de matematică. Câte manuale s au primit în total?
5
Calculează produsul dintre cel mai mare număr de trei cifre distincte, cu cifra sutelor 8, și cel mai mic număr de două cifre diferite de zero.
u nitatea 1 8 Înmulțirea în concentrul 0–10 000 Împărțirea în concentrul 0–100
7
Calculează și efectuează proba: 36 : 4 = 72 : 4 = 63 : 9 : 7 = 64 : 8 = 21 : 7 = 64 : 8 : 4 = 55 : 5 = 39 : 3 = 80 : 5 : 2 =
Află:
a) treimea numerelor: 33, 39, 12, 18;
R ecapitula R ea cunoștințelo
b) doimea numerelor: 40, 50, 68, 72;
c) zecimea numerelor: 60, 70, 80, 90;
d) întreitul numerelor: 12, 9, 3, 33;
e) îndoitul numerelor: 22, 44, 26, 18;
f) împătritul numerelor: 8, 12, 16, 40.
R din clasa a iii a 9
6
Adunarea numerelor de la 0 la 1 000 000
Calculează: 20 146 + 38 539 = 75 263 + 92 133 = 113 204 + 85 204 = 1 084 + 289 + 584 = 72 632 + 13 921 = 105 312 + 26 410 + 76 513 = 1
20 010 + 780 + 10 090 + 220 = 15 000 + 7 500 + 85 000 + 2 500 = 115 000 + 1 150 + 185 000 + 1 850 = 2
Aplicând proprietățile adunării, efectuează adunările:
Află numerele naturale mai mari cu 26 408 decât: a) 15 754; b) 8 730; c) 309 558. 3
26
naturale
Exersează!
ADUNAREA ȘI SCĂDEREA NUMERELOR NATURALE ÎN CONCENTRUL 0 – 1 000 000 UNITATEA 3
a duna R ea și scăde R ea nume R elo R suma termenilor și verifică rezultatul aplicând proprietatea de comutativitate a adunării: a) 23 502 și 908 347; b) 78 382 și 12 845; c) 158 763 și 331 356. unei școli au plantat, în prima zi, 1 243 puieți de salcâm, a doua zi cu 1 200 mai mulți, iar în a treia zi cât în primele două zile la un loc. Câți puieți de salcâm s au plantat? termen este 28 524, iar al doilea este cu 17 387 mai mare. Află suma lor.
natu R ale în concent R ul 0 –1 000 000 27 Află
4 Elevii
6 Mai dificil, dar interesant! Se dau numerele: 27 343, 57 216, 27 344, 57 218, 27 342. Alege numerele consecutive și calculează suma lor. 8 Calculează suma dintre cel mai mare număr impar de patru cifre și cel mai mic număr natural scris cu cinci cifre consecutive. 9 Reconstituie adunările. Scrie cifrele care lipsesc.7 1 3 5 + 1 1 6 0 2 2 8 5 + 4 1 8 6 0 + 7 2 8 6 2 2 7 1 7 8 Primul
5
Exersează!
Calculează scăderile și efectuează proba prin adunare: a) 85 344 – 22 123 = b) 403 256 – 157 103 = 502 216 – 149 803 = 800 000 – 37 119 = 624 001 – 283 199 = 178 030 – 168 010 = 1
Află diferența numerelor: a) 18 203 și 7 955; b) 115 442 și 79 995; c) 100 005 și 1 005. 2
Află numărul cu 134 200 mai mic decât suma numerelor 74 503 și 105 448.3
Calculează cu cât este mai mare numărul 742 106 decât fiecare dintre numerele: 243 802; 17 458; 603 285. 4
Scăderea numerelor naturale de la 0 la 1 000 000
u nitatea 3 28
5
Calculează diferența dintre cel mai mare și cel mai mic număr formate din cifrele 7, 9, 2, 3 și 1, scrise o singură dată.
6
Un avion transatlantic are de parcurs o distanță de 15 807 km. Câți kilometri mai are de parcurs avionul până la destinație, dacă a străbătut deja 8 504 km?
7
Află numerele a și b, știind că a + b = 518 400. Găsește cel puțin patru soluții.
8
a duna R ea și scăde R ea nume R elo R natu R ale în concent R
Scrie numerele date ca sumă și ca diferență de două numere naturale: 20 000; 105 435; 88 900; 602 405; 186 396.
ul 0 –1 000 000 29
1
Exersează!
Proba termenului necunoscut
Calculează și efectuează proba: a) 26 435 + 18 593 = b) 15 795 – 7 484 = c) 37 542 – 16 809 = 402 134 + 235 809 = 624 008 – 435 221 = 423 644 + 87 513 =
2
Află termenul necunoscut. Verifică rezultatele, utilizând calculatorul. a + 17 283 = 31 000 272 054 – a = 153 444 a – (17 348 + 25 894) = 15 548 53 448 + a = 71 005 a – 87 346 = 212 654 a + (26 223 – 18 009) = 10 000
Completează tabelul de mai jos. DESCĂZUT 200 146 71 497 50 001 SCĂZĂTOR 153 517 18 719 26 891 194 226 REST 23 281 15 298 62 184 3 Ce număr trebuie scăzut din suma numerelor 246 155 și 34 866 pentru a obține rezul tatul 156 114? Scrie rezolvarea problemei într un exercițiu cu număr necunoscut.
4
5
Ce număr trebuie adunat la diferența numerelor 154 700 și 84 609 pentru a obține 250 000? Scrie rezolvarea problemei într un exercițiu cu număr necunoscut.
u nitatea 3 30
adunării și a scăderii Aflarea
Drepte paralele
Exersează!
1
Observă desenele alăturate și găsește drepte paralele. Trasează le cu aceeași culoare. Descoperă și alte exemple în mediul înconjurător.
Observă reprezentările de mai jos: harta unui cartier și planul corespunzător. Descoperă drepte paralele și trasează‑le cu aceeași culoare.
Realizează planul corespunzător reprezentării date mai jos. Desenează dreptele3
Desenează segmente de dreaptă paralele în poziție: a) oblică; b) orizontală; c) verticală.
e lemente intuitive de geomet R ie 99
2
Strada Garofiței Strada Ghiocelului Strada Meri orului Strada colii Strada Parcului Strada Morilo r Magazin Str. Vântului Str. Florilor Str. Răsăritului Str. Apusului
4
Exersează!
1 3 cm
Unghiuri drepte, ascuțite, obtuze M N O QP R
2 Elevii clasei a IV a au întocmit planul parcului din apropierea școlii, ca în imaginea alăturată. Câte segmente de dreaptă au folosit pentru a realiza planul? Plasează lungimile segmen‑ telor, folosind rigla gradată. Care segment are lungimea cea mai mică? Dar cea mai mare? Care sunt segmentele de dreaptă paralele?
Completează denumirea fiecărui unghi definit mai jos. a) Unghiul este egal cu unghiul mare al echerului. b) Unghiul are deschiderea mai mare decât cea a unghiului drept. c) Unghiul are deschiderea mai mică decât cea a unghiului drept.
3
Câte unghiuri sunt în interiorul terenului reprezentat în imaginea de mai sus? Măsoară deschiderile acestora cu ajutorul echerului. Ce observi? Ce fel de unghiuri sunt MNQ și RMN? Desenează și tu unghiuri de mărimi diferite.
4
Desenează o dreaptă d și un punct O ce îi aparține. Trasează mai multe semidrepte cu originea în punctul O, în așa fel încât să obții unghiuri de mărimi diferite. Precizează le.
u nitatea 8 100
Drepte perpendiculare
Exersează!
1 a) e)b) c) d)
În care dintre situațiile de mai jos, dreptele nu sunt paralele? Încercuiește litera co respunzătoare. Demonstrează cu ajutorul riglei și creionului, prelungind liniile date.
În care dintre situațiile de mai jos dreptele sunt perpendiculare? Ajută te de un echer. Încercuiește litera corespunzătoare.
2 a) e) f) g) b) c) d)
e lemente intuitive
3 a b c d e f g h
4
Descoperă, pe desenul dat, drepte paralele, drepte perpendiculare și unghiuri drepte. Ajută te de un echer. Notează le în spațiul alăturat.
Desenează două drepte perpendiculare, una în poziție verticală. Trasează apoi câte două drepte, paralele cu primele.
de geomet R ie 101
1
PROBLEME DE ORGANIZARE ȘI REPREZENTARE
A DATELOR. METODA COMPARAȚIEI
Organizarea datelor în tabele și reprezentări grafice
Exersează!
După o vizită la Grădina Botanică, elevii și‑au notat în carnețelul de excursii informații despre plante. Diagrama de mai jos prezintă numărul elevilor care au scris, în carnețel, despre planta preferată.
Răspunde la întrebări:
a) Câți copii au scris despre cactuși?
b) Dar despre arborele de cauciuc?
c) Care este numărul celor care și au notat informații despre plantele din flora țării noastre? cactuși sequoia floare de colț bujori românești arborele de cauciuc
2
Diagrama circulară de mai jos arată componența cărților dintr o bibliotecă. Știm că numărul culegerilor de probleme este 40.
a) Completează tabelul următor: Felul cărții Numărul de cărți Culegeri de probleme Dicționare Albume de artă Cărți de călătorii Cărți de Dicționare călătorii Albume Culegeri de artă de probleme
b) Află numărul total de cărți din bibliotecă. c) Folosește datele din tabel și alcătuiește o diagramă cu bare orizontale.
Cărți de călătorii Albume de artă Dicționare Culegeri de probleme 0 10 20 30 40 60 70 număr de cărți
120
17 23 14 16 10
UNITATEA 9
x 2 × x x : 2 3 × x – 10
50
Diagrama de mai jos arată numărul de camere dintr un hotel.
Camere cu 4 paturi
Camere cu 3 paturi
Camere cu 2 paturi
Camere cu 1 pat
0 5 10 15 20 25 30 Număr de camere
a) Completează tabelul următor cu datele din diagramă: Felul camerei cu un pat cu 2 paturi cu 3 paturi cu 4 paturi Numărul de camere
b) Câte camere are acest hotel?
c) Câte locuri de cazare are acest hotel? (un pat = un loc)
În tabelul de mai jos se găsesc prețurile cele mai convenabile ale unor produse, în diferite magazine (exprimate în lei).
a) Găsește magazinul din care este cel mai convenabil să cumperi apă minerală.
b) Ce produse sunt cel mai convenabil de cumpărat din magazinul B?
c) Exprimă printr un grafic cu bare prețurile la iaurt.
d) Formulează și alte cerințe, pe baza informațiilor din tabel.
p R obleme de o R ganiza R e și R ep R ezenta R e a datelo R R
. m etoda compa
ației 121
3
Produse Magazin A Magazin B Magazin C Magazin D Magazin E Magazin F Pâine de casă 2 kg 35 29 33 37 34 31 Iaurt 1 kg 5 9 7 7 6 10 Unt 200 g 12 11 10 16 13 15 Telemea vacă 350 g 17 19 20 21 24 29 Apă minerală 5 l 36 44 38 42 40 34 Ulei 1 l 7 8 5 8 6 9 4
Elevii au confecționat semne de carte cu imagini de plante, pe care le ‑au vândut la o licitație organizată de Fundația pentru protecția plantelor. Toate fondurile strânse au fost donate Grădinii Botanice. Analizează graficul de mai jos și răspunde cerințelor:
Semne de carte cu:
brândușe narcise papucul-doamnei bujor românesc oare-de-colț
05 10 15 20 25 30 35
a) Câte semne de carte sunt din fiecare fel? Dar în total?
b) Câți lei au încasat copiii, știind că 50% din numărul semnelor de carte au fost vândute cu 3 lei, iar restul, cu 2 lei?
c) Numărul semnelor de carte cu narcise reprezintă cincisprezece sutimi din totalul celor realizate de copii. Cât reprezintă, din total, numărul semnelor cu brândușe? Dar al celor care reprezintă imagini cu bujori românești?
d) Scrie fracția corespunzătoare fiecărui tip de semn de carte, dacă numitorul este reprezentat de numărul total de semne de carte.
u nitatea 9 122
5
1
Metoda comparației Eliminarea unei necunoscute prin scădere
Exersează!
Pentru a amenaja o grădină, s au adus 15 saci cu ciment și 40 de saci cu pietriș, cântărind împreună 3 500 de kg. Apoi, s‑au mai adus 20 de saci cu ciment și 40 de saci cu pietriș, din aceeași categorie, cântărind 3 800 kg. Cât cântărește un sac cu ciment și cât cântărește un sac cu pietriș?
2 3
Pentru confecționarea a trei costume de prinț și a cinci rochii de zână, un croitor are nevoie de 21 de metri de catifea, iar pentru șapte rochii de zână și trei costume de prinț, are nevoie de 27 de metri de catifea. Știind că la serbare vor fi 5 copii costumați în prinți și 4 în zâne, de câți metri de catifea este nevoie?
Două agende și patru pixuri costă 16 lei, iar 4 agende și 20 de pixuri costă 68 lei. Cât costă o agendă și cât costă un pix?
p R obleme de o R ganiza R e și R ep R ezenta R e a datelo R . m etoda compa R
În 5 saci cu porumb și 6 saci cu grâu se află 642 kg cereale, iar în 5 saci cu porumb și 9 saci cu grâu se află 828 kg cereale. Află masa unui sac cu grâu.
ației 123
4
