Matematică pentru performanță - clasa a IV-a by Editura Litera

EDUCAȚIEI

PERFORMANȚĂ MATEMATICĂ pentru

ANTRENAMENT PENTRU CONCURSURI ȘCOLARE

CLASA A IV-A

Elvira Toma

Marilena Călin

PERFORMANȚĂ MATEMATICĂ pentru

ANTRENAMENT PENTRU CONCURSURI ȘCOLARE

CLASA A IV-A

Elvira Toma

Marilena Călin

Acest auxiliar a fost avizat de Ministerul Educației prin Ordinul nr. 3022/2018 și se regăsește la poziția nr. 908 din anexa ordinului.

Matematică pentru performanță: clasa a IV-a

Marilena Călin, Elvira Toma

Toate drepturile rezervate

Editura Litera

Tel : 0374 82 66 35; 021 319 63 90; 031 425 16 19

e‑mail: contact@litera ro www litera ro

Editor: Vidrașcu și fiii

Redactor: Gabriela Niță

Corector: Carmen Bîtlan

Ilustrații: Dreamstime, Shutterstock

Copertă: Vlad Panfilov

Tehnoredactare și prepress: Dorel Melinte

Descrierea CIP a Bibliotecii Naționale a României Călin, Marilena

Matematică pentru performanță : antrenament pentru concursuri școlare : clasa a IV a

Marilena Călin, Elvira Toma București : Litera, 2024

ISBN 978 630 342 082 0 I Toma, Elvira 37 51

Dragul nostru elev,

Ți-am pregătit un material care îți oferă posibilitatea să îți dezvolți competențele dobândite la școală și să te pregătești pentru concursurile școlare.

Exercițiile și problemele propuse, cu grad ridicat de dificultate, sunt organizate după structura programei școlare și îți vor asigura un antrenament susținut de-a lungul anului școlar.

Dacă întâmpini dificultăți în rezolvarea cerințelor propuse, asigură-te că ai

înțeles explicațiile teoretice din clasă, că ai citit cu atenție, ai înțeles cerința și ai fost atent la calcule.

Mult succes!

Autoarele

1 Scrie:

a) cel mai mic număr natural impar de șase cifre, cu produsul cifrelor 2;

b) cel mai mic număr natural par de șase cifre diferite, cu cifra zecilor 0;

c) cel mai mare număr natural impar de șase cifre diferite, cu cifra miilor 5;

d) cel mai mic număr natural de șase cifre, cu produsul cifrelor 9

2 Scrie cel mai mare și cel mai mic număr:

a) format din cinci cifre, la care suma cifrelor să fie 15;

b) format din șase cifre, la care suma cifrelor să fie 20

3 Află cel mai mare număr impar, mai mic decât 234 256, cu cifra zecilor 4

4 Află cel mai mic număr format din șase cifre care îndeplinește simultan condițiile:

a) nu are cifre care să se repete;

b) este mai mare decât 400 000;

c) suma cifrelor sale este mai mare decât 23

a) cifra zecilor este 7;

b) suma tuturor cifrelor este 18

Cele rămase, fără a schimba ordinea, formează cel mai mare număr de forma abcdef

Care sunt cifrele pe care le a șters Andrei?

8 Așază în ordine descrescătoare numerele impare de forma abcd , unde

a + b = 3 și c + d = 5

5 Sunt cel mai mic număr de șase cifre diferite, mai mare decât cel mai mic număr alcătuit din șase cifre pare identice Ce număr sunt?

6 Află cel mai mic număr natural format din șase cifre diferite care îndeplinește simultan condițiile:

7 Ioana scrie pe tablă cifrele 387 126 594 Andrei ia buretele și șterge din greșeală unele cifre

9 Ordonează crescător toate numerele de forma abcdef , care au:

a) cifra sutelor de mii 6;

b) cifra zecilor jumătate din cifra sutelor de mii;

c) cifra zecilor de mii egală cu sfertul numărului 16;

d) cifra miilor egală cu cifra sutelor, egale cu câtul numerelor 54 și 6

10 Scrie în ordine descrescătoare numerele de șase cifre abcdef , știind că:

a) se împart exact la 100;

b) cifra zecilor de mii este câtul numerelor 32 și 4;

c) cifra sutelor de mii este cu 5 mai mică decât cifra zecilor de mii;

d) cifra sutelor este dublul cifrei sutelor de mii

a) cifra zecilor de mii este dublul cifrei sutelor;

b) cifra sutelor este triplul cifrei zecilor;

c) cifra miilor este cu 1 mai mică decât cifra zecilor de mii;

d) suma cifrelor este egală cu 15

a) este mai mare decât 899 999;

b) cifra zecilor este de 3 ori mai mică decât cifra sutelor de mii;

c) cifra zecilor de mii este dublul cifrei zecilor;

d) numărul se împarte exact la 5

a) cifra sutelor este dublul cifrei zecilor;

b) cifra miilor este cu 3 mai mare decât cifra sutelor

a) cifrele a, c și d reprezintă numere pare distincte;

b) cifra b reprezintă un număr impar;

c) cifra b reprezintă un număr cu 5 mai mare decât d;

d) numărul este mai mic decât 5000

11 Determină numărul de cinci cifre care se împarte exact la 10 și îndeplinește condițiile:

12 Găsește cel mai mare număr natural de șase cifre care îndeplinește simultan condițiile:

13 Determină cel mai mic număr scris cu cinci cifre distincte, care îndeplinește simultan condițiile:

14 Determină cel mai mare număr natural de forma abcd , care îndeplinește simultan condițiile:

15 Determină numerele pare mai mici decât 400 000, de forma ab 0000

16 În numărul natural abcde , literele reprezintă numere consecutive Scrie numărul, știind că suma cifrelor sale este 30

17 Află numerele de forma abcde , mai mici de 5000 știind că a, b, c, d, e sunt numere pare, suma lor este 20 și b = 8

18 Determină toate numerele naturale de forma aba care au proprietatea că b = 2a

19 Câte numere de forma abc poți scrie, dacă a × b × c = 8? Scrie numerele găsite

20 Găsește numere de ordinul 4, impare, egale cu răsturnatul lor și cu suma cifrelor 14

21 Scrie cel mai mare și cel mai mic număr de șase cifre care are cifra 1 la trei ordine

22 Găsește numărul natural de forma abcde , care îndeplinește simultan condițiile:

a) suma cifrelor este egală cu 25; b) cifrele cresc din 2 în 2

23 Află cel mai mare număr natural de șase cifre care îndeplinește condițiile:

a) este mai mic decât 324 000;

b) are suma cifrelor mai mică decât 18;

c) nu are cifre care se repetă

24 Câte numere naturale de șase cifre au suma cifrelor mai mică decât 3?

Care sunt aceste numere?

25 Folosind cifrele 2, 5 și 8 scrie cel mai mare și cel mai mic număr natural de șase cifre

26 Se consideră grupele de două cifre 22, 44 și 66 Scrie toate numerele de șase cifre care se pot forma cu aceste grupe

27 Scrie cinci numere pare consecutive, astfel încât unul dintre ele să fie cel mai mare număr par de cinci cifre Câte soluții ai găsit?

28 Scrie cel mai mare număr de cinci cifre care are cifra miilor jumătate din cifra unităților și cu 3 mai mare decât cifra zecilor

29 Câte numere de forma xy 0000 sunt? (x ≠ y ≠ 0)

30 Câte numere de patru cifre distincte poți forma cu cifrele 1, 3, 5 și 9? Scrie numerele găsite

31 Scrie numere ale căror cifre reprezintă numere consecutive cu suma cifrelor 18 Câte soluții sunt?

32 Determină numărul n = 24 6 ab , știind că suma cifrelor sale este 24, iar cifra zecilor este triplul cifrei miilor

33 Care este cel mai mic număr natural de forma 10 4 abc cu suma cifrelor 12? Dar cel mai mare?

34 Găsește numere naturale de forma 28 abc , astfel încât a + b + c = 8 Care dintre numerele găsite este cel mai mare?

35 Câte numere de forma 32 5aab , cu a = 2 + b, sunt: a) 6 b) 8 c) 9 d) 7

36 Succesorul succesorului celui mai mic număr impar de șase cifre diferite este:

a) 102 346 b) 120 347 c) 102 457 d) 102 347

37 Un număr de forma abaab , cu a + b = 9, este:

a) 36 366 b) 81 881 c) 54 445 d) 90 999

38 Elimină trei cifre din numărul 5 940 281 pentru a obține cel mai mare număr Elimină trei cifre pentru a obține cel mai mic număr

39 Scrie numerele de forma abcd care îndeplinesc simultan condițiile:

a) sunt mai mici decât 6000;

b) se rotunjesc la 6000, nu la 5000;

c) sunt pare;

d) suma cifrelor este 16

40 Scrie cel mai mic și cel mai mare număr de patru cifre, în care suma cifre lor este 9, iar produsul cifrelor este 18

41 Sunt un număr al cărui predecesor se rotunjește la sute la 3300 Suma cifrelor mele este 16 Ce număr sunt, știind că am două cifre impare? Există mai multe soluții?

42 Sunt un număr de forma abcd Suma primelor două cifre este 16, a ulti melor două este 14, iar suma cifrelor din mijloc este 13 Cât sunt, știind că suma primelor trei cifre este 22?

43 Aproximează la sute, apoi la mii, numerele: 25 307, 67 088, 105 639, 278 412

44 Numărul 236 b se rotunjește la ordinul miilor prin 3000 Scrie ce valori poate avea b în acest caz

Numărul 2 536x se rotunjește la ordinul miilor prin 20 000

Scrie ce valori poate avea x în acest caz

46 Sunt un număr de ordinul 5 și am la cifra miilor cel mai mare număr impar de o cifră O treime

din ea reprezintă cifra unităților, iar cea a sutelor este dublul cifrei de ordin 1 Cât sunt dacă cifra

zecilor este 9 și suma tuturor cifrelor este 30?

47 Descoperă regula și află următoarele două numere din seriile de mai jos:

a) 4, 7, 13, 25 …

b) 100, 99, 96, 91 …

c) 987, 886, 785 …

d) 122, 233, 344 …

e)1234, 2345, 3456 …

48 Care este cheia șirurilor de mai jos? Continuă fiecare șir cu încă două numere

a) 0, 1, 3, 4, 6, 7, 9, 10, …

b) 0, 1, 3, 6, 10, 15, …

c) 1, 3, 2, 4, 3, 5, …

49 Ce număr lipsește din șir?

10, 21, 33, … 60, 75, 91

50 Cu ce numere se încheie șirul dat?

31, 30, 15, 14, 7, …

51 Scrie cu cifre arabe:

XXXII, DLV, DCXXIV, XCVII, MVII, CMXCIX, MCMXLIV, XCVIII, CI, CCCLXII, LXXVIII, MMMCCI, LIX

52 Schimbă poziția unui singur bețișor, astfel încât egalitățile să devină adevărate:

a) VI – V = I + I e) X – X = XIX i) XXXIX = XXXVIII – II

b) II = II – I f) VI – IV = L j) L – II = LI

c) V – V = II g) XI + I = X k) VI – IV = L

d) III – II = IV h) L – II = LI l) II = V – V

Numere naturale cuprinse între 0 și 1 000 000

53 Ordonează crescător următoarele numere Scrie predecesorul și succesorul numerelor date folosind atât cifre romane, cât și arabe

XX, L, MD, CCX, V, MMM

54 Schimbă poziția unui singur bețișor pentru a obține numere cu 2 mai mici decât cele date:

VI –

XXXVI –

LXI –

55 Care este cel mai mic număr care se poate forma cu cifrele romane C, X, V? Dar cel mai mare?

56 Dacă mama s a născut în anul MCMLXXX, iar fiica ei în anul MMVIII, câți ani vor avea împreună în anul 2017?

A Găsește „intrusul” din șirul numerelor: 14B5672, 15B5438, 16B1346, 14B2765, 15B8345

B Scrie un număr de 3 cifre, care adunat cu răsturnatul său, să dea 1009 Care este cel mai mare număr cu această proprietate? Câte astfel de numere există?

C Numărul abcd reprezintă suma a 5 numere naturale consecutive și este succesorul celui mai mare număr natural de trei cifre Care sunt cele șase numere?

ADUNAREA

ȘI SCĂDEREA

NUMERELOR NATURALE ÎN CONCENTRUL

0-1 000 000

1 Diferența a două numere este 14 532 Scăzătorul este cu 2312 mai mic decât diferența

Află descăzutul

2 Ce număr adunat cu diferența numărului 56 348 și 43 315 dă rezultatul 37 569?

3 Află numărul știind că, dacă scad 21 235 din el, apoi adun 15 326, obțin 38 778

4 Numărul natural a este cu 1640 mai mic decât numărul 31 640 Scrie numărul a ca sumă de două numere egale

5 Folosind cifrele 7, 4, 0, 5, scrie cel mai mare și cel mai mic număr de patru cifre diferite Cal culează diferența dintre aceste numere

6 Suma a două numere naturale diferite este egală cu unul dintre numere

Cu cât este egală diferența lor?

7 Suma a cinci numere este 876 Dacă aduni o unitate la fiecare număr, care va fi suma numere lor?

8 Diferența a două numere naturale este 35 355 Descăzutul este cu 69 475 mai mare decât dife rența Cât este scăzătorul?

9 Suma a trei numere este 24 563 Suma ultimelor două este 16 394, iar primul număr este cu 816 mai mare decât al treilea Care este al doilea număr?

10 Care dintre numerele 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 17, trebuie eliminate din grup astfel încât suma celor rămase să fie 100? Câte soluții sunt?

11 Află suma tuturor numerelor de forma a 472 , în care a este număr par

12 Află cele două numere știind că, dacă la primul adaug 41 321, obțin al doilea număr, iar dacă la al doilea adaug 15 021, obțin dublul numărului 30 000

Suma a două numere naturale este 747 Dacă unul dintre numere se înjumătățește, atunci suma devine 547 Care sunt numerele?

14 Suma a două numere este 7324 Dacă unul dintre numere se dublează, atunci suma devine 12 159 Care sunt numerele?

15 Cu cât se mărește suma a cinci numere naturale, dacă două din ele cresc fiecare cu 1350, iar celelalte scad fiecare cu 250?

16 Află numerele a, b, c, știind că a + b + c = 6736, a + b = 4150, iar b + c = 4351

17 Află numerele a, b, c, știind că a + b + c = 1762, a + b = 1126, iar b – c = 216

18 Află numerele naturale a și b, știind că:

a + a + b = 824 709

a + b = 619 005

Apoi calculează: a + a + b + b

19 Află numerele x, y, z, știind că:

3 x + y + z = 89 236

x + y + z = 65 236

x + y = 16 000

20 Află numerele a și b, știind că:

2a + b = 939 892

a + b = 570 008

21 Află numerele m, n, p, dacă:

m – n + p = 74 041

m – n = 11 245

m + 315 = 70 000

22 Se știe că a × b = 32, a × c = 724, y × x = 414, u × x = 99

Calculează: a × (b + c) și x × (y – u)

23 Știind că a × b = 40, a × c = 45, a × d = 60, află a × (b + c + d)

24 Determină numerele naturale a, b, c, dacă: a + b + c = 12 230, 896 – a = 777, a + b = 10 000

25 La o bibliotecă sunt 23 204 de cărți de autori străini și cu 12 341 mai multe cărți de autori români Din numărul total de cărți, au fost împrumutate 2736 de cărți Câte cărți au rămas în

bibliotecă?

26 La un centru de pâine s au vândut într o zi 5023 de pâini, adică cu 1848 de pâini mai multe decât în ziua precedentă Câte pâini s au vândut în total în cele două zile?

27 Află suma a trei numere, știind că primul număr este 23 423 și că este cu 11 536 mai mare decât al doilea și cu 14 789 mai mic decât al treilea

28 Mă gândesc la un număr Îl micșorez cu 32 327, apoi măresc rezultatul cu 26 542 și obțin 48 221

La ce număr m am gândit?

29 Află valorile lui a, b, c, știind că:

a + 23 465 = b – 15 967 = 68 024 – c = 65 038

30 Scrie numărul 36 ca sumă de șase numere naturale diferite, în care:

a) suma celor mai mici cinci numere este 25;

b) suma celor mai mari cinci numere este 35;

c) din celelalte patru numere, în afară de cel mai mare și de cel mai mic, suma a două numere este egală cu suma celorlalte două

31 La un magazin s au adus 4898 de mingi de volei, de fotbal și de tenis Știind că 1322 dintre aces tea nu sunt mingi de volei și de fotbal, iar numărul mingilor de tenis este cu 142 mai mic decât al celor de fotbal, află câte mingi sunt din fiecare categorie

32 Adaugă celui mai mic număr de cinci cifre pare diferite, dublul sumei vecinilor numărului 1178

33 Află suma a două numere naturale, știind că primul număr este cu 24 539 mai mare decât cel mai mare număr impar de patru cifre diferite, iar al doilea număr este cu 10 723 mai mic decât triplul numărului 12 581

34 Suma a trei numere este 509 Dacă din primul se scade 7, din al doilea 13, iar din al treilea 69, se obțin rezultate egale Află numerele

35 Suma a trei numere este 421 Dacă din fiecare se scade același număr, se obțin numerele: 105, 186, respectiv 70 Află care sunt numerele?

Adunarea şi scăderea numerelor naturale în concentrul 0-1 000 000

36 La o florărie s au adus 700 de fire de flori: trandafiri, garoafe și crizanteme Câte flori sunt din fiecare fel, dacă 512 nu sunt trandafiri, iar 484 nu sunt crizanteme?

37 Maria și Ana au împreună 160 de timbre, Ana și Irina au 134 de timbre, iar Maria și Irina au 146 de timbre Câte timbre are fiecare fetiță?

38 Calculează diferența dintre succesorul celui mai mare număr de șase cifre și predecesorul celui mai mare număr par de șase cifre identice

A Ce număr este ascuns sub pătrat?

= 5000

B Reconstituie adunările:

ÎNMULȚIREA ȘI ÎMPĂRȚIREA NUMERELOR NATURALE ÎN CONCENTRUL 0-1

000 000

1 Din produsul numerelor 69 și 12, scade cel mai mare număr de forma abc , scris cu cifre pare, care are cifra zecilor egală cu 2

2 La cel mai mare număr de cinci cifre identice, adaugă produsul numerelor 28 și 645

3 Din cel mai mare număr de forma abcde cu cifra miilor egală cu 4, scade produsul numerelor 7, 81 și 100

4 Produsul a două numere este 861 Dacă mărești al doilea număr cu 3, produsul lor va fi 1230

Află numerele

5 Află produsul dintre numerele de forma abi și iab dacă:

i × i × i = 27

b : i = 2

b : 3 = a

6 La un turneu de tenis care se desfășoară în sistem eliminatoriu, participă 32 de jucători

Câte partide se joacă până la desemnarea câștigătorului?

7 Determină cifra b, dacă 18 b × 3 = bbb

8 Determină cifra a, dacă 14 a × 6 = aaa

9 Determină toate numerele naturale care împărțite la 5 dau câtul egal cu restul

10 Determină toate numerele naturale care împărțite la 6 dau câtul egal cu dublul restului

11 Determină cel mai mare număr natural de trei cifre, care împărțit la 23 dă câtul cu 19 mai mare decât restul

12 Restul împărțirii unui număr natural de 3 cifre la un număr de o cifră este 8 Câtul este 110

Află deîmpărțitul și împărțitorul

13 Află diferența dintre produsul și suma dintre cel mai mare număr par de trei cifre distincte și cel mai mic număr impar de trei cifre distincte

Determină toate numerele naturale care, împărțite la 4, dau câtul egal cu cel mai mic număr de

două cifre consecutive, diferite de 0

Calculează:

a) numărul natural care, împărțit la un număr de o cifră, dă câtul 59 și restul 8;

b) numărul natural care, împărțit la un număr de o cifră, dă câtul egal cu cel mai mic număr impar de trei cifre și restul egal cu cel mai mare număr par de o cifră

16 La o împărțire, împărțitorul este 7, câtul este 13, iar restul este 5

Află diferența dintre deîmpărțit și împărțitor

17 Află toate numerele naturale care, împărțite la 4, dau câtul 39 și un rest

18 Împărțind numărul x la 9, obțin câtul 30 și restul r

Află diferența dintre cel mai mare și cel mai mic număr care respectă condiția dată

19 Numerele 79 și 95 se împart la același număr n, obținându se resturile 2, respectiv 4

Care este numărul?

20 Dacă împart numerele 86 și 98 la același număr a, obțin resturile 1 și 3 Află valoarea lui a

21 Scrie cel mai mare și cel mai mic număr care, împărțite la cel mai mare număr par de o cifră, dau

câtul egal cu cel mai mic număr impar de două cifre distincte Calculează apoi suma și diferența

celor două numere găsite

22 Află numerele naturale x, y, știind că: x + y = cel mai mic număr de patru cifre distincte și x : y = 1 (rest 77)

23 Află numerele naturale a, b, știind că: a + b = cel mai mare număr de trei cifre distincte și a : b = 2 (rest 237)

24 Dacă x + y = 7, y + z = 5 și x + z = 10, află cu cât este egal x + y + z

25 Dacă a × b = 504 și b × c = 396, cu cât este egal b × (a + c)?

26 Află suma numerelor a, b și c, dacă: a + 2b = 26, b + 2c = 26, 2a + c = 20

27 Calculează m + n × p, dacă:

m = 502 × p n = (4901 – 99) : 2 p = (3780 – 2780) : 4

28 Determină valoarea fiecărei litere, știind că:

a + b + c = 1171

a + x = 401

b + x = 549

c + x = 680

29 Calculează numerele E și F

a) E = a + 2b + 3c + 4d

a + b + c + d = 36

b + c + d = 20

c + d = 15

d = a : a + b : b (a, b diferite de 0)

b) F = aa : a + bbb : b + 5c

c = 34 – [2 + 2 × (2 × 9 : 6)]

30 Ce valoare are predecesorul numărului a? a) a : a + a – a : a = 50 b) (a + a : a) + (a + a : a) + (a + a : a) = 30

31 Dacă x + 1001 + y = 3505, atunci (x + y) + 4500 = ?

32 Află valoarea lui a din exercițiul:

33 Calculează 2014 + 2014 – 2014 + 2014 – 2014 + 2014 – 2014 + 2014 =

34 Calculează 210 – 200 + 190 – 180 + 170 – 160 + + 30 – 20 + 10

35 Produsul a două numere este 6 Dacă se mărește primul număr cu 5, produsul devine 21

Care sunt numerele?

36 Produsul a două numere este 80 Dacă se mărește al doilea număr cu 6, produsul devine 200

Care sunt numerele?

37 La un hipermarket s au adus 5 baxuri cu câte 30 de cutii cu ursuleți În fiecare cutie sunt 4 ursu

leți De „Sf Nicolae” s au vândut 3 baxuri și 5 cutii cu ursuleți Câți ursuleți au mai rămas?

38 Cantitatea de 936 kg de fructe a fost folosită pentru compot, pentru dulceață și pentru conge lare Pentru compot, s a folosit o treime din întreaga cantitate, pentru dulceață jumătate din cantitatea rămasă, iar restul s a ambalat în pungi de câte 3 kg pentru congelare

Câte pungi au fost necesare pentru ambalarea fructelor rămase?

39 Matei are un album cu timbre, cu 25 de pagini Pe fiecare dintre primele 10 pagini sunt câte 12 timbre, iar pe celelalte, câte 15 timbre Câte timbre are Matei?

40 Alina depune la o bancă suma de 1840 de lei După fiecare an, suma crește cu un sfert din suma existentă Află ce sumă va avea Alina după 2 ani

Află ce valori au literele în înmulțirile următoare:

a) abc × d5 ea5 df2 55c5 b) aaaa ×

Capitolul 4

1 Se dau numerele:

a = 6 × 7 – 5 × 6 –72 : 8

b = 64 : 8 + 3 × 4 – 4 × 4

c = 42 : 6 – 16 : 8

Calculează

a) 3 × a – 2 × b + c

b) 4 × a – 3 × b + 2 × c

ORDINEA EFECTUĂRII OPERAȚIILOR

ȘI FOLOSIREA PARANTEZELOR

2 Calculează, grupând convenabil termenii

a) 15 – 14 + 13 – 12 + 11 – 10 =

b) 10 – 9 + 8 – 7 + 6 – 5 + 4 – 3 + 2 – 1 =

3 Calculează, apoi spune ce ai observat

a) 12 + 3 – 4 + 5 + 67 + 8 + 9 =

b) 12 – 3 – 4 + 5 – 6 + 7 + 89 =

c) 1 + 2 × 3 + 4 × 5 – 6 + 7 + 8 × 9 =

d) 1 + 2 × 3 + 4 + 5 + 67 + 8 + 9 =

4 Calculează, respectând ordinea efectuării operațiilor

a) 12 300 – 9876 + 968 =

108 : 9 × 16 : 3 =

3070 × 4 : 5 : 8 × 9 =

1014 : 2 + 67 × 89 – 10 × 637 =

b) [(3 + 3) × 3 – 3 + 3 × (3 + 3 : 3)] : 3 – 3 × 3 + 3 : 3 × 1 =

7 × 6 – (81 : 9 × 7 × 0) + 3 × 9 + (100 – 6 × 8 – 36 : 4) =

11 – [2 × 19 – (2208 : 4 + 98 × 76) : 1000] : 3 =

5 × {100 : [ 8 + (2 × 9 – 6 : 3) : 8] – 1} : 3 =

4 + 20 : {5 + 5 × [125 + 3 × 5 + 15 × (36 – 18 : 9)] : 650} = 1000 – 120 : {75 + 225 : [34 – 75 : 5 – 7 × (48 – 322 : 7)]} =

5 Din triplul sumei numerelor 105 și 236, scade dublul diferenței numerelor 1275 și 1078

Scrie rezolvarea într un exercițiu

6 Află suma numerelor a, b, c, d, știind că: a este 203, b este de 4 ori mai mare decât a, c este cu 697 mai mic decât suma dintre a și b, iar d este jumătatea lui b Scrie rezolvarea într un exercițiu

7 Folosește paranteze la exercițiul dat pentru a obține cel mai mare rezultat posibil

9 + 72 : 3 – 4 × 6 =

8 Scrie expresiile printr un exercițiu, folosind paranteze rotunde și drepte, apoi calculează

a) Află jumătatea produsului dintre suma numerelor 9 și 7 și diferența numerelor 13 și 9

b) Din dublul câtului dintre produsele 4 × 9 și 3 × 2, scade cel mai mic număr impar

c) Află sfertul produsului dintre diferența numerelor 67 și 35 și diferența numerelor 31 și 23

d) La triplul diferenței dintre produsele 8 × 7 și 5 × 9, adună diferența numerelor 31 și 13

e) La cel mai mic număr impar de trei cifre diferite adaugă jumătatea produsului dintre suma și diferența numerelor 32 și 18

9 Pune semnele +, –, :, × în pătrățele, astfel încât să obții cel mai mare număr posibil

5 1 4 2 3

10 Punând paranteze, există egalitatea 2 × 27 : 3 + 7 – 1 = 6?

11 Se dă exercițiul: 5 × 4 : 2 + 8 – 2 Așază corespunzător paranteze pentru a obține rezultatul: a) 40 b) 16 c) 48

12 Folosește paranteze pentru a avea egalități: a) 64 : 24 – 16 × 7 = 56 b) 720 : 12 : 6 × 7 = 70 c) 13 + 41 : 54 : 6 = 6

13 Fie numerele 12, 4 și 3 în această ordine Punând între ele semnele + și/sau ×, în câte moduri

poți efectua calcule cu aceste numere?

14 Fie numerele 24, 4, și 3 în această ordine Punând între ele semnele – și/sau ×, în câte moduri

poți efectua calcule cu numerele date?

15 Fiind date numerele 1, 2, 3, 4, 5 în această ordine, pune semne ale operațiilor cunoscute și paranteze pentru a obține ca rezultate: 2, 1, 4, 20, 3

16 Află numărul a din egalitățile date, aplicând proprietățile operațiilor studiate și ordinea efectu ării operațiilor

(a + a : a – a : a) × a = 81

a × (a × 0 + a : a + 0 : a) = 17

17 Se dau numerele:

a = [(20 + 5 : 5) × 10 – 10] : 40 b = [(20 : 4) × 5 – 20] × 2 – 4

Care dintre afirmațiile a > b, a = b, a < b este adevărată?

18 Găsește toate soluțiile pentru a și b:

a) (a + 5) × (b – 3) = 20

b) (a – a) × (3 + b) = 10

19 Se știe că a × b = 91, iar a × c = 260

Calculează a × (b + c)

20 Află valoarea lui a:

981 – (981 – a) = 981 : (9 – a × 0)

21 Află numărul care, scăzut din cel mai mare număr par de trei cifre, ne va da ca rezultat expresia:

5 × (49 + 12 × 2 + 5 × 5 : 5 × 5) × [(5 × 5 + 5) : 3 : 5] =

22 Știind că: 2997 : a = b × 111 = 999

Calculează ab + ba – a × b

23 Calculează 2a × 3b, știind că:

a =10 × 10 × 7 × 4 : 2 + 6 × 6 : (4 × 8 – 20)

b = 8 × 8 : 4 : 2 + 9 × 9 : 3 × 100

24 Dacă: a + b = 140, b + c = 115 și c + a = 125, cu cât este egal c?

25 Care este valoarea literei y din egalitatea: y : y + y × 8 – y : y + y × 0 = 2280?

26 Află valorile lui a, b, c, d, știind că a + a = b, b + b = c, c + c = d

și că a + b + c + d = 360

27 Dacă 3 × a + 2 × b + 4 × c = 494 și b + 2 × c = 160,

calculează a × b + 2 × a × c

28 Se dau următoarele numere:

M = a × [(900 – c × 37) : 3 + b]; N = 2 + {[(a – b) × 8 + 4] : 10 +c}

Se știe că a = 32, b = 20 și c = 24

Calculează M + N, M – N și M × N

b – (9 × a – c) + 4

Află triplul jumătății sfertului numărului 4800

Cât trebuie să mai adaugi ca să obții numărul 4560?

29 Un număr a este egal cu triplul numărului 29 Numărul b este mai mare decât a de 15 ori

Alt număr c este un sfert din suma primelor două Află fiecare număr și apoi rezolvă exercițiul:

31 Din cel mai mare număr par scris cu cifrele 3, 2, 6 folosite o singură dată, scade sfertul jumătății precedentului numărului 65

32 În trei cuiburi sunt câte 4 pui de rândunică Câte rândunele sunt în cele trei cuiburi, dacă în fiecare sunt și părinții lor? (Scrie rezolvarea într un exercițiu )

33 Maria alege un număr, apoi calculează: la triplul numărului adaugă jumătatea sa, împarte suma obținută la 4, micșorează câtul cu 20, înmulțește diferența cu 6 și obține 132

Ce număr a ales Maria? (Scrie rezolvarea într un exercițiu, folosind paranteze )

34 Mă gândesc la un număr pe care îl adun cu 520 Din suma obținută scad produsul numerelor 120 și 4, împart diferența la 10 și obțin numărul 48

La ce număr m am gândit? (Scrie rezolvarea într un exercițiu, folosind paranteze )

35 Ioana alege un număr După ce îl triplează, îl adună cu cel mai mare număr scris cu 3 cifre impare distincte, scade din sumă 405, împarte diferența obținută la 100 și obține numărul 9

Ce număr a ales Ioana? (Scrie rezolvarea într un exercițiu, folosind paranteze )

36 Alina scrie în ordine crescătoare numerele de la 1 la 20 inclusiv, iar între ele pune semnul +

Ea observă că, dacă în locul unui semn + pune semnul =, stabilește o egalitate

Între care numere a pus Alina semnul = ?

37 Află treimea sumei tuturor numerelor naturale care au produsul cifrelor 9

Compune exemple de exerciții cu răspuns 100, folosind semnele matematice +, –, ×, : și:

a) de cinci ori cu cifra 3;

b) de patru ori cu cifra 9;

c) de cinci ori cu cifra 5

Capitolul 5 PROBLEME

Probleme care se rezolvă prin operațiile aritmetice cunoscute

1 La un spectacol de teatru au participat 453 de persoane adulte și copii, cu 276 mai puțini

Câte locuri au rămas libere dacă sala are o capacitate de 650 de locuri?

2 Andrei, Mihai și Sebastian au împreună 12 050 lei Andrei și Mihai au împreună 6044 lei

Mihai și Sebastian au împreună 10 018 lei

Câți lei are fiecare?

3 O florărie a primit spre vânzare garoafe albe, galbene și roșii, în total 11 435 de fire

Știind că albe și galbene sunt 7208, iar galbene și roșii sunt 8903, află câte garoafe sunt de fiecare fel

4 La o fermă sunt 850 de găini, rațe cu 453 mai puține și gâște cu 214 mai multe decât rațe

Ce cantitate de grăunțe se consumă într un an, știind că o găină consumă 38 kg pe an, o rață cu 9 kg mai puțin și o gâscă cu 13 kg mai mult decât o rață?

5 Suma a trei numere naturale este 168

Află cele trei numere, știind că jumătate din suma primelor două este 60, iar un sfert din suma ultimelor două este 35

6 Cu cât costă mai mult 9 stilouri decât 9 pixuri, dacă un pix costă 4 lei, iar un stilou de 4 ori mai mult?

7 Pentru decorarea sălii de carnaval, copiii au adus 3 cutii cu câte 25 de baloane Doamna profe

soară le a mai adus câteva baloane

După ce folosesc 86 de baloane, copiilor le mai rămân 29 de baloane

Câte baloane le a adus doamna profesoară?

8 Din 45 de litri de lapte se obțin 5 litri de smântână

Din câți litri de lapte se obțin 12 litri de smântână?

9 Două bucăți de stofă au 48 m și 60 m Din prima bucată se fac cu 4 paltoane mai puțin decât din a doua bucată Câte paltoane s au confecționat în total?

10 Emil a observat că, luând în calcul primii 10 elevi scriși în catalogul clasei, produsul numerelor de ordine al colegilor din fața lui este egal cu produsul numerelor de ordine al elevilor scriși

după el

Ce număr de ordine are în catalog Emil?

11 Mama a cumpărat doi saci de ceapă care cântăreau împreună 30 kg Pe primul a plătit 26 de lei, iar pe al doilea 34 de lei

Câte kilograme avea fiecare sac? Câți lei costă 5 kg de ceapă?

Fetele de la trupa de majorete sunt împărțite în grupe de câte 4 Dacă se numără de la stânga, Mioara este în grupa a treia, iar dacă se numără de la dreapta, ea se află în grupa a cincea

Câte fete fac parte din trupă?

13 Într o ogradă sunt găini, rațe și curci Dintre acestea, 55 nu sunt rațe, 38 nu sunt găini, iar rațe sunt cu 7 mai puține decât dublul numărului de curci

Câte găini și rațe sunt în ogradă?

14 La Zoo sunt 18 maimuțe: 6 dintre ele sunt cimpanzei și restul, gorile Fiecare gorilă mănâncă

7 banane pe zi Fiecare cimpanzeu mănâncă cu două banane mai puțin pe zi decât o gorilă

Câte banane mănâncă maimuțele într o zi?

15 În magazia unei cantine sunt 40 de pachete de unt În fiecare dimineață, începând de luni, se mai cumpără câte 10 pachete pe zi și se consumă însă 20 de pachete pe zi

La sfârșitul cărei zile din săptămână, în magazia cantinei nu mai este niciun pachet de unt?

Aflându se la bunici, Marin vrea să numere păsările din curte El observă că le poate grupa astfel încât la 5 găini să corespundă 2 rațe, iar la 3 rațe să corespundă o gâscă Știind că în curte erau

92 de păsări, află câte păsări de fiecare fel sunt în curte

Metoda reprezentării grafice

1 Știind că suma a două numere este 236, iar diferența lor este 48, să se afle numerele

2 Bunica avea în curte 66 de păsări: găini și rațe După ce a vândut 3 găini și 15 rațe, a constatat că numărul găinilor este de trei ori mai mare ca al rațelor

Câte păsări de fiecare fel a avut bunica?

3 La un chioșc sunt 360 de ziare și reviste După ce s au vândut 100 de ziare și 20 de reviste, ziarele rămase sunt de două ori mai multe decât revistele

Câte ziare erau la început?

4 Deschid o carte și constat că suma numerelor celor două pagini este 33

Ce număr are pagina din stânga?

5 Doi frați au împreună 41 de ani Când primul avea 17 ani, celălalt avea 10 ani

Câți ani are fratele mai mic?

6 Într un săculeț sunt 18 biluțe: albastre, verzi și roșii Cele mai puține sunt biluțele albastre Sunt cu două mai multe biluțe verzi decât albastre Sunt de două ori mai multe biluțe roșii decât verzi

Câte biluțe verzi sunt în săculeț?

7 Liliacul Flămânzilă a mâncat 550 de muște în 4 nopți În fiecare noapte a mâncat cu 25 de muște mai multe decât în noaptea precedentă

Câte muște a mâncat în a patra noapte?

8 Într un parc sunt părinți cu copii Numărul copiilor este de trei ori mai mare decât numărul

părinților Dacă ar pleca 15 copii și ar veni 9 părinți, atunci numărul copiilor ar fi egal cu numărul

părinților

Câți copii și câți părinți sunt în parc?

9 Mama și cei doi fii ai săi, Marian și Doru, au cheltuit împreună 325 lei Mama a cheltuit triplul sumei pe care a cheltuit o Marian și încă 15 lei, iar Doru, dublul sumei cheltuite de mama sa

Câți lei a cheltuit fiecare?

Pentru ziua de 1 Iunie s au confecționat 510 stegulețe roșii, galbene și albastre Dintre acestea,

378 sunt roșii, iar cele albastre sunt cu 42 mai puține decât jumătate din numărul stegulețelor

galbene Câte stegulețe sunt din fiecare culoare?

Suma a trei numere naturale este 460 Află numerele, știind că primele două sunt numere pare

consecutive, iar al treilea este cu 2 mai mic decât dublul celui de al doilea

Suma numerelor paginilor situate la mijlocul unei cărți este 83

Câte pagini are cartea?

Adun un număr cu sfertul său și obțin rezultatul 150

Care este numărul?

Suma a trei numere este 454 Dacă fiecare se mărește cu același număr, atunci primul devine

397, al doilea, 108, iar al treilea, 222

Care sunt numerele inițiale?

15 Șerban participă la Concursul de matematică „Micii matematicieni” Fiind întrebat pe ce loc s a clasat, el răspunde: „Numărul elevilor din fața mea reprezintă a cincea parte din numărul celor clasați după mine ”

Știind că diferența dintre cele două numere este 36, află locul ocupat de Șerban și numărul total al concurenților

16 Câtul împărțirii a două numere este 3, iar restul este 10 Dacă adun deîmpărțitul, împărțitorul, câtul și restul, obțin 143

Care sunt numerele?

17 Ioana a citit vineri, sâmbătă și duminică o carte Duminică a citit cu 100 de pagini mai mult dacât vineri și sâmbătă la un loc Ea constată că duminică a citit de patru ori mai mult și încă 10 pagini decât în primele două zile

Câte pagini a citit în fiecare zi, dacă vineri a citit de două ori mai mult decât sâmbătă?

18 O familie a cumpărat pentru iarnă mere și struguri, în total 70 kg, care au costat 420 lei Cantita

tea de mere este de patru ori mai mare decât cantitatea de struguri Un kilogram de struguri a costat de două ori mai mult decât un kilogram de mere

Află prețul merelor și al strugurilor

19 Emil cântărește cu 30 kg mai mult decât jumătate din greutatea lui Mircea Greutatea lui Mircea

reprezintă patru șeptimi din greutatea lui Emil

Cât cântăresc cei doi împreună?

20 La o florărie, în 3 vase erau 70 de crizanteme După un timp, s au vândut 15 crizanteme din pri mul vas și 7 din al treilea vas și în fiecare vas a rămas același număr de crizanteme

Câte crizanteme erau în fiecare vas?

21 În trei clase a III a dintr o școală sunt 69 de elevi Dacă din prima clasă sunt transferați 3 elevi în a doua clasă și un elev în a treia clasă, atunci numărul elevilor din fiecare clasă va fi același

Câți elevi erau inițial în fiecare clasă?

22 Tatăl are 70 de ani, iar fiul său are 40 de ani

Cu câți ani în urmă vârsta fiului era un sfert din vârsta tatălui?

23 Dacă împart două numere, obțin câtul 4, iar restul este 2 Știind că suma dintre deîmpărțit, împărțitor și cât este 51, determină cele două numere naturale

24 Determină patru numere naturale consecutive, știind că suma lor este cu 66 mai mare decât cel mai mic număr

25 Un constructor a realizat în fiecare an cu o clădire mai mult decât în anul precedent A constatat că în al șaptelea an a construit de 4 ori mai multe clădiri decât în primul an

Câte clădiri a construit în cei șapte ani?

26 Ana, Maria și Radu au împreună 70 de cărți Dacă Ana ar avea cu 5 cărți mai multe, Maria cu 5 cărți mai puține, iar Radu de 5 ori mai puține cărți, ar avea un număr egal de cărți

Câte cărți are fiecare?

27 Bunica împarte 30 de lei celor trei nepoți Al treilea primește cu 6 lei mai mult decât primul, al doilea primește cu 3 lei mai puțin decât al treilea

Câți lei primește fiecare nepot?

28 Dacă c : d = 3 rest 3, c + d = 75, a este 2 3 din c, iar b este împătritul treimii lui d, află valoarea fiecărui număr

29 Tatăl are de 3 ori vârsta fiului și jumătate din vârsta bunicului Știind că împreună cei trei au 160 de ani, află vârsta fiecăruia

30 În doi saci era aceeași cantitate de cartofi După ce s au vândut 63 kg din primul sac și 189 kg din al doilea, în primul sac a rămas o cantitate de 4 ori mai mare decât în al doilea Știind că un kilogram de cartofi costă 7 lei, află cât valorează cantitatea de cartofi rămasă în ambii saci

31 Dublul diferenței a două numere este cu 10 mai mare decât suma numerelor Află numerele dacă la împărțirea lor se obține câtul 4

32 Două numere stau de vorbă Primul spune: „Dublul meu îmi întrece treimea cu 45“ Al doilea adaugă: „Diferența dintre tine și mine este egală cu încincitul jumătății triplului lui 100“

Care sunt numerele?

33 Două numere stau de vorbă Primul spune: „Întreitul meu îmi întrece jumătatea cu 75 “ Al doilea adaugă: „Împreună cu tine aș egala triplul sfertului cincimii lui 240“ Care sunt numerele?

Vârsta Biancăi este cât un sfert din vârsta Elenei Care dintre afirmațiile de mai jos este falsă?

a) Dublul vârstei Biancăi este tot atât cât jumătate din vârsta Elenei

b) Elena are o vârstă de 4 ori mai mare decât vârsta Biancăi

c) Diferența dintre vârstele celor două fete este de 3 ori mai mare decât vârsta Biancăi

d) Elena este de 3 ori mai mare decât Bianca

Metoda comparației

1 Alex cumpără cu 14 lei trei caiete de matematică și două de desen Dacă ar fi cumpărat trei

caiete de matematică și patru de desen, ar fi plătit 22 de lei

Cât costă un caiet de fiecare fel?

2 Într o zi din vacanța de vară, 12 băieți și 6 fete din clasa a IV a au cules 150 kg de mere A doua zi, 24 de băieți și 13 fete au cules 305 kg de mere

Câte kilograme de mere culege zilnic o fată? Dar un băiat?

3 Pentru 3 mingi de fotbal și 4 mingi de tenis s a plătit suma de 182 lei Pentru 7 mingi de fotbal și 4 mingi de tenis s a plătit suma de 382 de lei

Cât costă o minge de fotbal? Dar una de tenis?

4 Se știe că 8 pixuri și 20 de caiete costă 36 de lei

Cât vor costa 2 pixuri și 5 caiete?

5 Cinci cărți și 3 albume foto costă 195 de lei, iar 3 cărți și 5 albume foto costă 165 de lei

Află cât costă o carte și cât costă un album foto

6 Două cămăși și trei tricouri costă 230 de lei, iar 3 cămăși și două tricouri costă 270 de lei Cât costă 7 cămăși? Dar un tricou?

7 Pentru 5 kg de roșii și 7 kg de castraveți s a plătit 58 de lei, iar pentru 3 kg de roșii și 8 kg de castraveți s a plătit 50 de lei

Știind că pentru 16 kg de roșii și castraveți la un loc s a plătit în total 78 de lei, află câte kilo grame de fiecare fel s a cumpărat

8 Dacă 2 kg de mere și 3 kg de portocale costă 23 de lei, cât costă 6 kg de mere și 9 kg de porto cale de aceeași calitate?

9 Șapte lăzi cu mere și 5 lăzi cu pere cântăresc 600 kg, iar 7 lăzi cu mere și 12 lăzi cu pere cântăresc 901 kg Află cât cântăresc separat o ladă cu pere și una cu mere

10 La o cantină s au adus într o lună 240 kg de zahăr și 100 l de ulei, în valoare de 1560 de lei În luna următoare au fost aduse 300 kg de zahăr și 200 l de ulei, plătindu se cu 840 lei mai mult

Calculează cât costă un kilogram de zahăr și cât costă un litru de ulei

Într o zi se aduc la moară 5 saci cu grâu și 4 saci cu porumb, care cântăresc 490 kg, iar a doua zi, 5 saci cu grâu și 2 saci cu porumb, care cântăresc 370 kg Cât cântărește un sac cu grâu și cât

cântărește un sac de porumb dacă toți sacii sunt la fel de încărcați?

12 Un croitor folosește pentru 6 fuste și 5 perechi de pantaloni 27 m de stofă Când face 7 perechi de pantaloni și 6 fuste, folosește 33 m de stofă

Câți metri de stofă se folosesc pentru o fustă și câți pentru o pereche de pantaloni?

13 Pentru ziua lui Radu, mama a cumpărat de la o cofetărie 4 prăjituri și 6 sucuri plătind 28 de lei

Tatăl lui a cumpărat, la același preț, 4 prăjituri și 8 sucuri, plătind 32 de lei

Câți lei costă un suc? Câți lei costă o prăjitură?

14 O gospodină trebuie să cumpere pahare și farfurii 12 pahare și 10 farfurii costă 106 lei, iar

15 pahare și 25 de farfurii costă 220 de lei

Calculează cât costă un pahar și cât costă o farfurie

15 Dacă 6 păpuși și 5 mașinuțe costă 280 de lei, iar 3 păpuși și 4 mașinuțe costă 170 de lei, află cât costă o păpușă Dar o mașinuță?

O gospodină a cumpărat 3 kg de mere, 3 kg de pere și 5 kg de gutui și a plătit 57 de lei

A doua gospodină a cumpărat 6 kg de mere, 4 kg de pere, 2 kg de gutui și a plătit 56 de lei

A treia gospodină a cumpărat 6 kg de mere, 7 kg de pere și 7 kg de gutui și a plătit 101 de lei

Cât costă un kilogram din fiecare fruct?

1 Află numărul necunoscut:

Metoda mersului invers

a) 232 + [48 × 25 + (540 × a – 82 × 5) × 10] : 100 = 797

b) 88 – 8 × (60 × 8 – a) : 33 – 720 : 120 + 90 : 15 = 8

c) 7 + 3 × [(135 × 6 – 945 : a + 118 × 5) : 5 + 4 × (195 : 15 + 180 : 20 – 7)] = 964

d) (65 + 35) : 100 – a : [6 – 5 × (18 – 4 × 4) : 2] + 0 : 3 = 0

e) [(3 × a + 5) × 3 + 5] × 3 + 5 = 92

f) [(a + 480 : 12) × 3 – 10] : 7 ≤ 20

g) [12 × (230 + 10 × a)] : 36 ≤ 100

2 Un număr este împărțit la 2 și la rezultatul obținut se adaugă 231

Noul rezultat se înmulțește cu 3 și se obține1443

Care este acel număr?

La ce număr m am gândit?

3 M am gândit la un număr L am înmulțit cu 4, am scăzut din produsul obținut câtul numerelor 32 și 4, am împărțit diferența la 4, am adunat 38, am împărțit suma la 3 și am obținut rezultatul 17

4 Din produsul numerelor 16 și 18, am scăzut câtul numerelor 72 și 8 Am împărțit această dife rență la un număr (a), am adunat 35, iar suma obținută am înmulțit o cu 6, apoi, adunând 12, am obținut rezultatul 276 Află numărul a

5 M am gândit la un număr Am scăzut dublul acestui număr din câtul numerelor 1750 și 25, am înmulțit diferența cu 9, am scăzut din produsul obținut 39, am adăugat 11 și am obținut rezulta tul 26

La ce număr m am gândit?

6 Micșorând de 4 ori jumătatea unui număr, adăugând 35, înmulțind suma obținută cu 4, scăzând din produs 16, împărțind la 2 diferența obținută și adunând 15, se obține rezultatul 85

Care este acel număr?

7 Întreitul unui număr mărit cu 2 a fost înmulțit cu 5 Produsul obținut, micșorat cu 4, a fost împăr țit la 7 și s a obținut 18

Care este numărul inițial?

8 Dacă scad 800 din înzecitul unui număr, obțin cu 51 mai puțin decât triplul acelui număr

Află numărul

9 Mă gândesc la un număr Dacă îl adun cu predecesorul lui și cu succesorul lui, obțin cel mai mic număr de 4 cifre distincte

La ce număr m am gândit?

Dintr un număr M scad jumătatea celui mai mic număr natural de două cifre cu produsul cifre lor 4 și dublul celui mai mare număr natural de două cifre cu produsul cifrelor 2 și obțin cel mai

mare număr natural de două cifre cu produsul cifrelor 0

Care este numărul M?

11 Un grup de excursioniști parcurg în prima zi 1 2 din toată distanța, în a doua zi 3 4 din cât a rămas, iar în a treia zi restul de 50 km

Ce distanță și a propus grupul să parcurgă?

12 Cu 1 7 din suma pe care o are, Adrian cumpără două stilouri, cu 1 2 din rest cumpără o carte, cu 2 3 din noul rest cumpără un atlas și îi rămân 8 lei

Cât a costat fiecare obiect?

13 Elena are o sumă de bani După ce dublează această sumă, ea cheltuiește 200 de lei Dublează restul și apoi dă unei prietene 400 de lei Dublează noul rest, cheltuiește 600 de lei, după care

constată că îi mai rămân 1000 de lei

Ce sumă a avut Elena la început?

14 La un examen s au susținut trei probe După prima probă, au fost eliminați o treime din partici panți și un elev a renunțat După a doua probă, au fost eliminați o cincime din cei rămași și alți 4 elevi s au retras La ultima probă au fost eliminați o pătrime din cei rămași

Câți elevi s au înscris inițial la examen, dacă numai 48 au fost promovați la sfârșit?

Mă gândesc la un număr Dacă la el aș aduna încă o dată mărimea sa și încă jumătate din număr și încă un sfert din el și apoi aș aduna 25, aș obține 146 Determină numărul

Alte tipuri de probleme

Metoda eliminării unei mărimi şi înlocuirea ei cu alta

În fiecare zi, bunicul dă 132 de litri de apă celor 3 vaci și celor 4 viței Fiecare vacă bea de 6 ori mai mult pe zi (dimineața și seara) decât un vițel Câți litri bea o vacă și câți litri bea un vițel?

Rezolvare:

Dacă o vacă bea de 6 ori mai multă apă decât un vițel, atunci cele 3 vaci vor bea de 3 × 6 = 18 ori mai mult decât un vițel Notăm cu x numărul de litri de apă pe care îi bea fiecare și atunci vom avea relația: 18x + 4x =132 ⇒ 22x = 132 ⇒ x = 132 : 22

De aici rezultă că x = 6 Un vițel bea 6 litri și o vacă 36 de litri

1 228 de litri de vin s au pus în damigene de 12 litri și de 8 litri Numărul damigenelor de 8 litri este de 8 ori mai mare decât al celor de 12 litri

Câte damigene sunt din fiecare?

2 În 12 lăzi mici și 70 de lăzi mari sunt 2920 kg de mere

Câte kilograme sunt într o ladă mare și câte într o ladă mică, dacă în cea mică sunt de 4 ori mai

puține kilograme decât într una mare?

3 Bunica are 10 rațe și 40 de găini Pentru 10 zile are pregătite 27 kg de grăunțe Fiecare găină

mănâncă cu 20 g mai puțin decât o rață

Câte grame mănâncă pe zi o găină și câte o rață?

4 5 kilograme de struguri și 5 kg de portocale au 6500 de calorii Un kilogram de struguri are cu 500 de calorii mai mult decât un kilogram de portocale

Câte calorii are un kilogram de struguri și câte calorii are un kilogram de portocale?

5 Se deschid două robinete pentru a umple un bazin de înot Prin primul curg cu 5 l de apă mai mult pe minut decât prin al doilea Dacă deschidem amândouă robinetele timp de o jumătate de oră, în bazin se adună 1050 l de apă

Care este debitul primului robinet într un minut? Dar al celui de al doilea?

Metoda redistribuirii

Într o clasă, elevii stau câte 2 în bancă și rămâne o bancă liberă Dacă se așază câte 3 în

bancă, rămân 7 bănci libere Câți elevi și câte bănci sunt în clasă?

Rezolvare:

Pentru reprezentarea grafică folosim dreptunghiuri pentru bănci și cercuri pentru elevi

Desenăm un număr de bănci cu câte 2 copii și una liberă

În cazul în care așezăm elevii câte 3, rămân 7 bănci libere, adică încă 6 față de primul caz

Prin urmare, elevii care erau așezați în cele 6 bănci (6 × 2 = 12 elevi) au fost așezați câte unul

în celelalte bănci cu câte 2 elevi Acum avem 12 bănci cu câte 3 elevi și 7 bănci libere

Sunt 12 + 7 = 19 bănci și 12 × 3 = 36 elevi

1 Andra are de rezolvat niște probleme Dacă ar rezolva câte 8 probleme pe zi, i ar rămâne 4 pro bleme nerezolvate Ea face un efort și rezolvă câte 11 probleme pe zi, rămânându i două zile libere și o zi cu o problemă

Câte probleme a rezolvat Andra?

2 Mama are niște flori Dacă le ar pune câte 3 într o vază i ar rămâne o floare pe masă Dacă le pune câte 5 într o vază, îi rămân 5 vaze goale

Câte flori și câte vaze are mama?

3 Elevii clasei noastre se așază câte 2 în fiecare bancă Dacă s ar așeza câte 3, ar rămâne un elev

într o bancă și 4 bănci goale

Câți elevi suntem în clasă?

4 Dacă așez cireșele câte 5 kg într o ladă, rămân 4 kg jos Dacă așez câte 9 kg, îmi rămân 4 lăzi goale

Câte kilograme de cireșe am și câte lăzi?

5 Dacă se așază câte 2 elevi în fiecare bancă, rămân 6 elevi fără loc, iar dacă se așază câte 5, rămân

6 bănci libere

Câți elevi sunt în clasă și câte bănci?

6 Sportivii clubului din oraș dacă s ar așeza câte 9 pe un rând ar forma cu 10 rânduri mai puțin

decât dacă s ar așeza câte 7

Câți sportivi sunt în oraș?

7 Merele culese din livadă se așază în cutii Dacă s ar așeza câte 10 kg într o cutie, ar rămâne 5 kg de mere jos Dacă s ar așeza câte 13 kg într o cutie, ar rămâne 3 cutii goale și o cutie cu 4 kg

Câte kilograme de mere s au cules și câte cutii sunt necesare?

8 Denisa are de așezat niște jucării în cutii Dacă le așază câte 4 jucării în fiecare cutie, îi rămân

3 jucării Dacă așază câte 5 jucării într o cutie, îi rămâne o cutie goală și una cu două jucării

Câte jucării și câte cutii are Denisa?

9 Teo rezolvă niște probleme Dacă rezolvă câte 10 probleme pe zi, îi rămân 7 probleme nerezol

vate Dacă rezolvă câte 13 probleme pe zi, îi rămân două zile libere

Câte probleme are de rezolvat Teo?

Metoda falsei ipoteze

Ana a făcut 10 depuneri la bancă, unele a câte 40 de lei, altele a câte 70 de lei, în total 610

lei De câte ori a depus 40 de lei?

Rezolvare:

Presupunem că toate depunerile au fost de 70 de lei Atunci ea ar fi depus 10 × 70 = 700 de lei Suma este cu 90 de lei mai mult

Diferența a apărut, deoarece unele depuneri au fost cu 70 – 40 = 30 lei mai mici

Câte astfel de diferențe compensează diferența totală?

90 : 30 = 3 Deci 3 depuneri au fost de 40 lei

1 Un bloc cu 50 de apartamente cu două și cinci camere are 190 de camere

Află câte apartamente sunt cu cinci camere și câte cu două camere?

2 La o fermă agricolă s au recoltat 2600 q de grâu de pe 100 ha De pe unele s au recoltat 30 q la hectar și de pe altele, 20 q la hectar

De pe câte hectare s au recoltat 30 q și de pe câte 20 q la hectar?

3 Pe 15 casete și benzi sunt înregistrate 57 de melodii Pe fiecare casetă sunt înregistrate câte

două melodii, iar pe fiecare bandă câte 5 melodii

Câte casete și câte benzi sunt înregistrate?

4 Într o curte sunt pisici și porumbei

Știind că în total sunt 10 capete și 24 de picioare, află câte pisici și câți porumbei sunt?

5 Olguța desenează pe un caiet 24 de figuri geometrice: triunghiuri și dreptunghiuri

Câte triunghiuri și câte dreptunghiuri a desenat ea, dacă în total sunt 77 de laturi?

6 Un grup de 10 prieteni cumpără un cort pentru a l folosi toți Dacă în grup ar mai veni 5 per soane, pe fiecare l ar costa cu 100 de lei mai puțin

Care este prețul cortului?

7 Un copil are în insectar păianjeni (cu 8 picioare) și cărăbuși (cu 6 picioare)

Știind că sunt 8 insecte având împreună 54 de picioare, află câți păianjeni și câți cărăbuși sunt

în insectar

8 De ziua lui, Dan oferă bomboane colegilor de clasă Dacă le dă câte două, îi rămân 17 bom boane, iar dacă le dă câte trei, rămân 15 elevi cu câte două bomboane

Câți elevi sunt în clasă și câte bomboane a adus Dan?

9 Membrii grupei I ai cercului de matematică rezolvă câte 7 probleme pe zi și cei ai grupei a II a, câte 10 probleme pe zi O echipă formată din 14 elevi a petrecut 8 zile într o tabără de matema tică, unde au rezolvat 1000 de probleme

Câți elevi au fost din fiecare grupă?

10 La un concert prețul unui bilet la lojă este 70 de lei, iar prețul unui bilet în sală este de 55 de lei

Câte bilete din fiecare tip s au vândut, dacă se știe că s au încasat 5875 de lei pentru cele 100 de bilete vândute?

Probleme de mișcare

Problemele de mișcare sunt acelea în care se află una dintre mărimile: distanța (d),

viteza (v) și timpul (t), când se cunosc două dintre ele sau diferite relații între acestea d = v × t v = d : t t = d : v

1 Te afli la 400 km de orașul în care vrei să ajungi Peste cât timp vei fi în acel oraș, dacă mergi cu autoturismul cu viteza de 80 km/h?

2 Un tren merge cu 100 km/h, timp de 3 ore

Ce distanță parcurge trenul?

3 Distanța dintre București și Mangalia este de 360 km Un tren parcurge această distanță în 3 ore

Cu ce viteză medie circulă trenul?

Probleme de întâlnire a mobilelor, când deplasarea se face în sensuri opuse

Un pieton, care parcurge 5 km pe oră, pleacă din orașul A spre orașul B În același moment,

un biciclist pleacă din B spre A, cu viteza de 22 km/h Între orașe este o distanță de 81 km

După cât timp se întâlnește pietonul cu biciclistul? La ce distanță de orașul B se întâlnesc?

Rezolvare:

În fiecare oră, distanța dintre pieton și biciclist se micșorează cu 5 km + 22 km = 27 km

Pentru ca ei să se întâlnească, trebuie să treacă atâtea ore de câte ori se cuprind 27 km

în 81 km, adică 81 km : 27 km/h = 3 h

Se întâlnesc la distanța B = 22 km/h × 3 h = 66 km de orașul B

A 5 km/h 22 km/h B

Observație: Când distanța dintre punctele de plecare este d, iar mobilele pleacă în același moment și merg unul către celălalt cu vitezele v1 și v2, atunci timpul după care se întâlnesc

este dat de formula: t = d : (v1 + v2).

1 Din două porturi situate la distanța de 760 km pleacă, în același timp, câte un vapor, cu vitezele de 50 km/h și 45 km/h

Peste câte ore se vor întâlni vapoarele, dacă ele circulă de la un port la altul?

Doi bicicliști pleacă în același timp: Andrei din orașul A, iar Barbu din orașul B Primul se depla

sează cu o viteză medie de 25 km/oră, iar celălalt are o viteză cu 3 km/oră mai mare Distanța dintre cele două orașe este de 212 km După cât timp și la ce distanță de orașul A se vor întâlni?

Probleme de întâlnire a mobilelor, când deplasarea se face în același sens

Un biciclist, având viteza de 24 km/h, pleacă din orașul A După trei ore pleacă tot din A, în

aceeași direcție, un motociclist, având viteza de 42 km/h

În cât timp îl va ajunge motociclistul pe biciclist? La ce distanță de oraș?

Rezolvare:

Avansul biciclistului (distanța parcursă în trei ore) este AB = 24 km × 3 = 72 km

Motociclistul câștigă în fiecare oră 42 km – 24 km = 18 km

Pentru ca motociclistul să l ajungă pe biciclist trebuie să treacă 72 km : 18 km/h = 4 h

Distanța de întâlnire este de D = 42 km × 4 = 168 km față de orașul A

Observație: Când distanța dintre punctele de plecare este d, iar mobilele pornesc în ace lași timp și merg în același sens cu vitezele v1 și v2, atunci timpul necesar primului mobil ca să l ajungă pe al doilea este dat de formula: t = d : (v1 – v2); v1 > v2.

1 Un autocar pleacă din orașul A spre orașul B cu o viteză medie de 60 km/h După 2 ore, pleacă tot din orașul A spre B un automobil care circulă cu o viteză medie de 75 km/h În cât timp va ajunge automobilul autocarul și la ce distanță de orașul A?

2 Doi pietoni parcurg distanța dintre două localități A și B, pornind în același timp din A Primul pieton a sosit în B cu două ore mai târziu decât al doilea Viteza primului pieton este de 4 km/ oră, iar a celui de al doilea de 6 km/oră Determină distanța dintre cele două localități

Capitolul 6 FRACȚII

1 Determină valorile lui n în fiecare din situațiile:

a) fracția n + 1 5 este subunitară; c) fracția 7 2 neste supraunitară;

b) fracția 12 15 - n este subunitară; d) fracția 13 7 n este supraunitară

2 Efectuează:

3 Află:

4 Calculează:

5 La suma

6 Câte zile fac 2 3 dintr un an bisect?

7 Câte zile fac 5 6 dintr o lună de 30 de zile?

8 Câte ore fac 5 12 dintr o zi?

9 Câte cincimi din oră reprezintă 36 de minute?

11 O pâine costă 3 lei și un sfert de pâine Cât costă pâinea?

12 Câți întregi formează opt doimi?

10 Avem o bucată de cașcaval de formă circulară și un cuțit suficient de lung

Câte bucăți de cașcaval, de mărimi egale, se pot obține din 1, 2, 3, 5 și 7 tăieturi?

13 Cincimea unui număr este 36 Cu cât va fi egal trei sferturi din acel număr?

Bunica a plantat 60 de răsaduri de roșii, ceea ce reprezintă 3 părți din cele 7 cumpărate

Câte răsaduri a cumpărat în total?

15 Dora îl întreabă pe Liviu câte probleme a rezolvat Acesta îi răspunde: „Până acum am rezolvat 5 8 din câte am avut și mai am 6 probleme ” Câte probleme a avut de rezolvat Liviu?

16 Bunicul a plantat în livadă 240 de pomi fructiferi, meri și peri Dacă 3 8 sunt meri, câți peri a plan tat bunicul?

17 Află a + b + c, știind că a = 36, b este 1 6 din a, iar c este jumătate din suma numerelor a și b

18 Dacă într o clasă sunt 25 de elevi, iar numărul băieților reprezintă 2 5 din numărul total, câte fete sunt?

19 Care este cea mai mare valoare posibilă a lui n, pentru care fracția 13 7 n este supraunitară?

20 Cu câte numere naturale diferite de zero îl poți înlocui pe n, astfel încât fracția 7 n să fie suprauni tară?

21 Pentru ce valori ale lui x și y, fracția 10 12 1 xy + () + () este echiunitară?

22 Pentru ce valori ale lui n, fracția 6 1 n + este un număr natural?

23 După ce a străbătut un sfert din drumul pe care îl avea de parcurs, unui ciclist i au rămas cu 12 km mai mult decât ceea ce parcursese Câți kilometri are tot drumul?

24 După ce a mers 1 3 din drumul său, unui cangur i au mai rămas de străbătut 56 m

Câți metri are tot drumul?

25 Pentru a afla lungimea în centimetri a distanței pe care o broască de pădure o străbate dintr un singur salt, mărește 2 5 din 195 și cu 3 7 din 329, apoi micșorează rezultatul cu 1 4 din 76

Câți metri poate străbate broasca de pădure din 15 salturi de acest fel?

26 Câți kilometri zboară o barză într‑ o săptămână, dacă parcurge 1584 km și încă 4 6 din această distanță?

27 După ce au parcurs 18 metri și încă 1 2 din distanța pe care trebuie să o parcurgă până la mușu roi, furnicile și au dat seama că mai au de parcurs 2 8 din distanță

Care este distanța totală până la mușuroi?

28 Cu un sfert din banii pe care îi are, un elev a cumpărat un stilou de 50 de lei, iar cu 1 5 din cât i au rămas, a cumpărat două cărți Câți lei a avut la început și câți lei i au mai rămas?

29 24 de pești reprezintă 4 6 din numărul peștilor pe care i a prins un pescar Câți pești a prins norocosul pescar?

30 Un filatelist are într un clasor 208 timbre 4 8 din acestea sunt timbre românești, 1 8 sunt dubluri, iar restul sunt timbre străine Câte timbre sunt străine?

31 Un gospodar are 90 de găini Dintre acestea 2 6 sunt porumbace, 3 10 din rest sunt gât golașe, 4 7 din noul rest sunt albe, iar restul sunt negre Câte găini negre are gospodarul?

32 După ce a rezolvat 2 3 din problemele pe care le avea ca temă, Adina s a dus să rezolve ultimele

5 probleme la colega sa Din câte probleme se compunea tema Adinei?

33 Un automobilist a parcurs 140 km și constată că mai are de parcurs 3 5 din drum

Care este lungimea drumului pe care trebuia să l parcurgă?

34 Un biciclist parcurge distanța de 480 km în trei zile În prima zi, parcurge 2 5 din distanță, iar a doua zi de două ori mai mult decât în a treia zi Câți kilometri a parcurs zilnic?

35 Elevii unei clase au plantat 240 de puieți, astfel: 2 10 paltini, 3 8 stejari, 1 6 tei, iar restul castani

Câți castani au plantat?

36 La un depozit s au adus 2500 kg de cartofi În prima săptămână s au vândut 900 kg de cartofi, iar în a doua săptămână 4 5 din cantitatea vândută în prima săptămână

Câte kilograme de cartofi au rămas în depozit?

37 La concursul „Micul matematician“ au participat un număr de fete și băieți Știind că numărul fetelor reprezintă 3 5 din cel al băieților și că diferența dintre numărul băieților și al fetelor este 20, află câți elevi din școala noastră au participat la concurs

38 Două echipe de muncitori au vopsit două garduri în lungime totală de 1230 m După o zi de lucru, prima echipă a vopsit 1 3 din gard, iar cealaltă 1 7 din celălalt gard Cele două echipe au constatat că au vopsit aceeași suprafață de gard Câți metri de gard avea de vopsit fiecare echipă?

39 Doi bicicliști pornesc simultan din același loc, având de parcurs distanța de 138 km La un moment dat, primul a parcurs 2 3 din distanță, iar celălalt 5 6 din distanță

Câți kilometri se află între ei în acest moment?

40 La o librărie s a adus un număr de caiete Numărul acestora este cel mai mic număr format din 4 cifre consecutive, așezate în ordine descrescătoare, iar produsul lor este 0

Află câte caiete au rămas, dacă s au vândut în prima zi 2 3 din numărul acestora, iar a doua zi 4 5 din cât a rămas

41 Liviu are un clasor cu 200 de timbre Dintre acestea, 2 5 sunt timbre cu animale, 3 4 din rest sunt cu automobile, iar restul cu flori

Câte timbre cu flori are Liviu?

42 Numai 2 75 din numărul pieselor executate de un muncitor necesită remedieri

Câte piese vor fi remediate dacă muncitorul a executat 450 de piese?

43 Diferența a două numere naturale este 29 2 3 dintr unul dintre numere este cât jumătate din celălalt Află numerele

44 Suma a două numere este 2569 Care sunt numerele, dacă 1 2 din primul număr este egală cu 2 3 din celălalt?

Doi oameni călătoreau împreună Unul avea două pâini, iar celălalt trei pâini Pe drum au întâl nit un al treilea călător flămând După ce toți trei s au ospătat împreună, în mod egal, al treilea călător le a dat 5 lei și a plecat Cum și au împărțit aceștia suma primită în mod corect?

Capitolul 7 ELEMENTE DE GEOMETRIE

Forme plane. Corpuri geometrice

Perimetrul. Aria unei suprafețe. Volumul corpurilor

1 Patru prieteni se laudă:

Mircea: Eu pot desena un poligon cu 7 laturi.

Vlad: Eu știu că perimetrul unui romb cu latura de 11 cm este de 44 cm.

Eugen: Eu am calculat perimetrul unui pătrat cu latura de 15 cm și am obținut 45 cm.

Cristi: Eu știu că dacă semiperimetrul unui dreptunghi este 20 m, atunci perimetrul său este 40 m.

Care dintre băieți a făcut o afirmație greșită?

2 Recunoaște figurile sau corpurile geometrice:

a) aflate în interiorul dreptunghiului;

b) aflate în exteriorul dreptunghiului;

c) corpul geometric cu 6 fețe în formă de dreptunghi, 8 vârfuri și 12 muchii;

d) corpul geometric care are 5 fețe, o bază, 5 vârfuri și 8 muchii;

e) corpul geometric care are 6 fețe în formă de pătrat

3 Calculează perimetrul fiecărei figuri de mai jos:

O piscină are formă de pătrat, ca în desenul alăturat, cu perimetrul de 672 m

Câți metri va înota un copil din punctul A până în punctul B, dus întors?

5 Câte figuri geometrice de fiecare fel sunt?

a) pătrate; b) triunghiuri

6 Care enunțuri sunt adevărate?

a) Diagonalele paralelogramului se înjumătățesc

b) Diagonalele dreptunghiului sunt egale

c) Triunghiul isoscel are toate laturile egale

d) Unitatea principală de măsură pentru arie este metrul

e) Diagonalele rombului sunt egale

f) Laturile opuse ale paralelogramului sunt egale

g) Paralelipipedul are câte trei fețe identice

h) Triunghiul dreptunghic are două unghiuri drepte

7 Un dreptunghi are lungimea de 24 m, iar lățimea de trei ori mai mică Calculează dimensiunea laturii unui pătrat care are același perimetru cu cel al dreptunghiului

8 Lungimea unui dreptunghi este dublul lățimii, adică 4 centimetri Află perimetrul dreptunghiului

9 Află lățimea unui dreptunghi dacă perimetrul acestuia este de 798 m, iar lungimea este de 264 m

10 Lungimea unui dreptunghi este triplul lățimii Lățimea este de 4 ori mai mare decât latura unui pătrat Perimetrul dreptunghiului este de x ori mai mare decât perimetrul pătratului

Cu ce cifră trebuie să l înlocuiești pe x?

11 Perimetrul unui pătrat este egal cu latura altui pătrat Află laturile celor două pătrate, știind că suma lor este de 30 cm

Cu cât trebuie mărită lungimea unui dreptunghi care are perimetrul de 250 m și lățimea de 25 m, ca să se obțină un alt dreptunghi cu perimetrul de 280 m?

Dacă mărim lungimile laturilor unui pătrat cu 4 cm, perimetrul se mărește de trei ori Află lungimea laturii pătratului inițial

14 Perimetrul unui pătrat este de 416 cm Află jumătatea sfertului laturii pătratului

15 Perimetrul unui dreptunghi este de 40 cm Ce lungime are latura unui pătrat care are același perimetru ca dreptunghiul?

16 Află lungimile laturilor unui triunghi, știind că sunt exprimate în centimetri prin trei numere naturale pare consecutive, iar perimetrul triunghiului este de 78 cm

Află lungimile laturilor unui triunghi, știind că sunt reprezentate de numere impare consecu tive, iar perimetrul este de 213 m

18 Latura unui pătrat este egală cu lățimea unui dreptunghi și cu 1 3 din lungimea aceluiași drept unghi De câte ori este mai mare perimetrul dreptunghiului decât perimetrul pătratului?

19 Dacă se mărește fiecare latură a unui romb cu 7 cm, se obține un romb cu perimetrul de 6 dm Care este latura rombului inițial?

20 Dacă împart lungimile laturilor a două romburi, obțin câtul 8 și restul 3 Află perimetrul celor două romburi, știind că diferența lungimilor laturilor lor este egală cu 87 mm

21 Șapte plăcuțe identice de gresie sub formă de pătrat formează un dreptunghi cu perimetrul de 320 cm Ce lungime are latura unei plăcuțe?

22 O cameră în formă de dreptunghi cu lungimea de 3 m și lățimea de 2 m se pavează cu dale în formă de pătrat, cu latura de jumătate de metru Câte dale sunt necesare?

23 O curte dreptunghiulară se pavează cu dale pătrate Câte dale s au folosit, dacă latura dalei pătrate reprezintă 1 9 din lungimea curții și 1 6 din lățimea ei?

24 Calculează aria:

a) unui dreptunghi cu l = 90 cm şi L = 118 cm;

b) unui pătrat cu latura egală cu 45 cm;

c) unui dreptunghi cu lungimea de 35 cm și lățimea cu 15 cm mai mică

25 Un pătrat și un dreptunghi au aceeași arie, iar dimensiunile dreptunghiului sunt 32 m, respectiv 50 m Află perimetrul pătratului

Două laturi apropiate ale unui pătrat se micșorează cu 20 cm, respectiv cu 15 cm, pentru a obține un dreptunghi cu perimetrul de 330 cm Calculează aria acestui dreptunghi

27 Un dreptunghi are lungimile laturilor exprimate în metri prin numere naturale Dacă aria drep ‑

tunghiului este de 24 m², află care este perimetrul minim pe care îl poate avea dreptunghiul

Volumul cubului = l × l × l Volumul paralelipipedului = l × L × h

28 Un cub are latura egală cu 10 cm Un paralelipiped are lățimea de 5 cm, lungimea de 10 cm și înălțimea de 15 cm Care dintre cele două corpuri are volumul mai mare?

29 Cubul din figura a) este format din cuburi cu latura de 1 cm, iar cel din figura b) din cuburi cu latura de 2 cm Volumul cărui corp geometric este mai mare?

30 Pune X în dreptul corpurilor geometrice care sunt cuburi

31 Andrei vrea să aranjeaze cărțile din colecția „Prima mea enciclopedie“ pe raftul bibliotecii Știind că o carte are forma unui paralelipiped cu lungimea de 20 cm, lățimea de 10 cm și înălțimea de 1 cm, află volumul unei cărți Câte cărți încap într un raft, dacă volumul acestuia este de 3000 cm3?

A Un om sapă o grădină în formă de pătrat, cu latura de 2 m, într o oră În cât timp va săpa același om o grădină în formă de pătrat cu latura de 6 m?

B Din 12 bețișoare sunt compuse 5 pătrate Înlătură două bețișoare astfel încât să rămână numai două pătrate de dimensiuni diferite

Capitolul 8 UNITĂȚI DE MĂSURĂ

1 Dintr o scândură lungă de 6 m s a tăiat o bucată lungă de 2 m și 5 dm

Cu cât este mai lungă partea rămasă decât cea tăiată?

2 După ce dintr o bucată de pânză s au tăiat 8 m și 15 cm, din bucată au mai rămas cu 7 m și 30 cm mai puțin decât s a tăiat Câți metri de pânză au fost la început?

3 Pe distanța de 124 m s au instalat conducte de apă Știind că în depozit se găseau 15 conducte de 60 dm și 10 conducte de 800 cm, determină câți metri măsoară împreună conductele care au mai rămas în depozit

4 Pentru a înălța un zmeu, Dan a tăiat o bucată de sfoară cu lungimea de 4 dam și 5 m, iar pentru cozile zmeului a tăiat 4 bucăți cu lungimea de câte 50 cm fiecare Câți metri de sfoară a folosit Dan?

5 Pe o sfoară cu lungimea de 13 m se află 8 noduri la distanțe egale Prin desfacerea unui nod, sfoara se lungește cu 2 cm Ce lungime va avea sfoara, dacă se desfac nodurile din 2 în 2?

6 Un trotuar cu lungimea de 16 m și lățimea de 2 m se acoperă cu dale pătrate cu latura de 4 dm

Câte dale se vor folosi pentru întreaga suprafață a trotuarului?

7 Pe pârtia de schi sunt 15 stâlpi la distanțe egale unul de altul Între al treilea și al unsprezecelea stâlp sunt 768 m Ce distanță este între primul și ultimul stâlp?

8 Într o cutie sunt bomboane de câte 5 g și bomboane de câte 3 g În total, bomboanele cântă resc 47 g Care este numărul maxim al bomboanelor din cutie?

9 La un aprozar s au adus într o zi 425 kg de cireșe Au fost așezate în mod egal în lădițe de 10 kg și 15 kg

De câte lădițe de fiecare fel a fost nevoie?

10 Moș Miron vinde 21 kg de miere în borcane de 800 g și 500 g Câte borcane de fiecare fel vinde moș Miron, dacă, în total, sunt 33 de borcane?

11 O cantitate de căpșuni a fost pusă în 300 de lăzi pentru a fi trimisă către un magazin Știind că o ladă plină cu căpșuni cântărește 25 kg, iar goală cântărește 200 dag, află ce cantitate, exprimată în chintale, a primit magazinul

12 Dacă poimâine va fi joi, ce zi a fost alaltăieri?

13 După prânz, Ana a ieșit la joacă în grădină După două ore, a ieșit la joacă și Maria, iar după o oră și jumătate, a ieșit și Nicoleta Ana a stat în grădină 4 ore, Maria 3 ore și Nicoleta 2 ore

Cât timp s au jucat împreună Maria și Nicoleta?

14 În 10 secunde, Andrei aleargă 70 m, iar Marin 90 m Cu cât aleargă mai mult Marin decât Andrei într un minut, dacă păstrează același ritm?

15 Mihai s a jucat în parc timp de o oră și trei sferturi Câte minute s a jucat Mihai?

16 Un șarpe parcurge 100 m în 44 de secunde Păstrând aceeași viteză de deplasare, în cât timp străbate șarpele 150 m?

17 Inima ta bate de aproximativ 70 de ori pe minut De câte ori va bate inima în trei sferturi de oră?

18 Medicul mi a prescris 25 de pastile pe care să le iau din 6 în 6 ore Prima pastilă am luat o marți, 13, la ora 13 În ce zi și la ce oră voi lua ultima pastilă?

19 10 saci cu faină cântăresc 1 q Câte tone cântăresc 100 de saci cu făină?

20 Un melc urcă în timpul zilei 4 m dintr o fântână, iar noaptea coboară 3 m În câte zile ajunge afară, dacă adâncimea fântânii este de 7 m?

21 O portocală, o banană și un măr costă 6 lei Află câți lei costă fiecare, știind că o portocală costă cât două mere, iar o banană cât 3 mere

22 Valentina are un număr de bancnote cu valoarea de 10 lei Camelia are același număr de banc note, dar cu valoarea de 5 lei Câți lei are fiecare, dacă Valentina are cu 150 de lei mai mult decât Camelia?

În vacanța de vară, Andrei va pleca la verișorul lui, în Italia Un bilet de avion costă dus întors

200 de euro Tata folosește pentru a i plăti biletul bancnote de 10 euro și de 5 euro, în total

30 de bancnote Câte bancnote de fiecare fel a folosit pentru a plăti biletul?

Capitolul 9 ORGANIZAREA DATELOR ÎN TABEL

1 Pregătindu se pentru olimpiadă, Anca, Bianca, Cora și Dora au rezolvat în perioada vacanței probleme, după cum arată graficul

An ca Bian ca Cora Dora probleme de geometrie probleme de mișcare probleme atipice

a) Câte probleme de mișcare au fost rezolvate? Dar probleme atipice?

b) Cu câte probleme a rezolvat Dora mai mult decât Anca?

c) Bianca își propusese să rezolve 75 de probleme A reușit? Dacă nu, câte mai are de rezolvat?

2 La o grădiniță, au fost cumpărate fructe pentru copii: 4 kg de piersici cu 5 lei/kg, 2 kg de kiwi cu 5 lei/kg, 3 bucăți de ananas cu 5 lei/bucata, 5 kg de mandarine cu 5 lei/kg

Reprezintă grafic sumele plătite pentru fiecare din aceste fructe

25 lei

20 lei

15 lei

10 lei

5 lei

x x x x piersici kiwi ananas mandarine

3 Observă punctajele obținute de colegii lui Victor care au participat la concursul „Cangurul Matematic”

Prenumele concurentului

Punctajul Locul obținut Puncte

Mara 83

Tudor 95

Alex 67

Andra 78

lipsă

a) Completează rubrica „Locul obținut”

b) Cât trebuia să mai obțină fiecare pen tru a avea punctajul maxim de 100 de puncte?

4 Numărul elevilor din clasele 0–IV dintr o școală este dat în graficul de mai jos

numărul de băieți numărul de fete

a) În care clase numărul fetelor este mai mare decât numărul băieților? Dar mai mic?

b) În care clasă numărul băieților este cel mai mare? Dar cel mai mic?

5 Observă tabelul de mai jos Completează l, apoi răspunde la întrebări

Prima etapă A doua etapă

La sosire

a) Câți alergători au luat startul în cele trei etape?

b) Câte abandonuri s au înregistrat în prima etapă?

c) Câți alergători au ajuns la linia de sosire în a treia etapă?

6 Compară populația a șase orașe între anii 2018 și 2023 Completează tabelul bifând creșterea sau diminuarea populației

Orașul Anul 2018 Anul 2023 Creștere Diminuare Cu cât a crescut/ a scăzut populația

A 100 732 90 658

B 24 324 26 293

C 15 361 18 242

D 85 776 85 909

E 17 692 17 901

F 203 211 198 430

7 Prenumele elevilor Distanțele parcurse în metri

Corina 830

Daniela 736

Bogdan 754

Ana 712

Elvira 763

David 845

Teodora 850 Ștefan 721

La ora de educație fizică, 8 elevi au făcut o cursă de rezistență

După cinci minute, s au notat distanțele parcurse

Observă tabelul cu rezultatele obținute

a) Ordonează distanțele de la cea mai mică la cea mai mare

b) Cine a parcurs cea mai mare distanță?

c) Cine a parcurs cea mai mică distanță?

d) Care sunt elevii care au parcurs o distanță mai mică de 750 m?

8 Un vânzător trebuie să calculeze valoarea totală a tuturor produselor sale Ajută l!

Numele produsului Cantitatea Prețul unitar Valoare roșii

kg 4 lei/kg cartofi

kg Același preț cu cel al cepei varză

kg Jumătate din prețul ardeilor

LEI

9 În ce lună s a înregistrat cea mai mare temperatură? Dar cea mai mică? Care este diferența?

10 Realizați un tabel în care să completați calficativele (FB, B, S, I), primite de cei 7 elevi, astfel:

a) Pe prima coloană, începând cu al doilea rând, numele elevilor: Ioana, Gabriela, Florin, Sofia, Maria, Andrei, Petru

b) Pe a doua, a treia și a patra coloană, denumirea disciplinei: Limba română, Matematică, Științe

c) La disciplina Limba română, cu excepția lui Petru care a obținut calificativul B, toți elevii au obținut calificativul FB, la Matematică Sofia și Gabriela au obținut calificativul B, la Științe

Dorin a obținut calificativul S, iar calificativul I nu a fost obținut de niciun elev Toți ceilalți elevi au obținut FB la restul disciplinelor

11 În pliantul de turism al agenției Vacanță de vis sunt date următoarele informații: Perioada 01.07

cu trei

camere cu TV Frigider în cameră

Mării

Piraților

∗ Copiii sub 7 ani au gratuitate

a) Care este cel mai ieftin hotel pentru cazare?

b) Care hotel are toate camerele echipate cu televizor?

c) Dacă familia Dumitrescu dorește pentru 7 zile o cameră cu două paturi, cu frigider și TV, dar nu foarte scumpă, ce hotel va prefera?

d) Domnul Ionescu dorește să‑și petreacă concediul, ca și în ceilalți ani, la Hotelul Albatros, dar și a cumpă rat de curând un câine Care este următorul hotel pe care l ar alege?

e) Ce preț va plăti o familie cu un copil de șase ani pentru un sejur complet de 5 zile/șase nopți, la Hotelul Vraja Mării?

Citește afișul alăturat Calculează suma cheltuită pentru următoarele cumpărături:

 2 kg de mere

 2 legături de ridichi

 1 salată

 3 kg de cartofi

 3 bucăți de ardei

 500 g de căpșuni

 1 kg de ciuperci

 200 g de brânză

Fructe – Legume – Brânzeturi

Cele mai mici prețuri! Calitate excelentă!

l Mere: 1 kg – 4 lei

l Căpșuni: 250 g – 10 lei

l Salată: o buc – 4 lei

l Ridichi: o leg – 2 lei

l Cartofi: 1 kg – 5 lei

l Ciuperci: 500 g – 8 lei

l Ardei roșu: o buc – 6 lei

l Brânză de vaci: 100 g – 3 lei

Numărul elevilor dintr un lot de atletism și vârstele lor sunt reprezentate în tabelul de mai jos

Vârstă (ani) 11 12 13 14

Număr elevi 9 4 5 2

a) Calculează numărul elevilor din lot

b) Folosește datele din tabel și alcătuiește diagrama (cu bare orizontale) corespunzătoare

Vârsta

14 ani

13 ani

ani

14 Figura alăturată reprezintă graficul deplasării

Număr de elevi

unui vehicul pe parcursul a cinci ore Cât timp staționează vehiculul în această perioadă? 5 2 4 1 3

Timpul în ore

Organizarea datelor în tabel

15 Diagrama de mai jos arată numărul de camere ale unui hotel

Camere cu 4 paturi

Camere cu 3 paturi

Camere cu două paturi

Camere cu un pat

a) Completează tabelul următor cu datele din diagramă

Număr de camere

Felul camerei cu un pat cu două paturi cu 3 paturi cu 4 paturi

Număr de camere

Număr de locuri

b) Ce număr de locuri are acest hotel?

c) Câte locuri de cazare are acest hotel? (un pat = un loc)

d) Sunt suficiente camerele cu patru locuri pentru cazarea unui grup de 85 de elevi?

e) Cum pot fi repartizați 15 elevi? Găsiți cel puțin două variante de cazare a acestora

Energia electrică furnizată unui oraș a fost produsă din sursele reprezentate în graficul următor:

Află procentul reprezentat de păcură și completează tabelul cu datele din diagramă

Felul energiei Cărbune Păcură Surse regenerabile Gaze naturale Energie nucleară

Procente

Capitolul 10 PROBLEME DE LOGICĂ ȘI PERSPICACITATE

1 Tatăl Mariei are cinci fete: Ana, Irina, Nina și Alina Cum o cheamă pe a cincea?

2 Radu are trei frați și două surori Câți frați are Alina, sora lui?

3 Câți bunici au avut în total bunicii mei?

4 Participi la un maraton și îl depășești pe cel de pe poziția a doua Pe ce loc ai reușit să treci?

5 Andrei are 15 mașinute albe, roșii și verzi Numărul mașinuțelor albe este de 7 ori mai mic decât numărul mașinuțelor roșii Câte mașinute verzi are Andrei?

6 Alexandru și Radu au același număr de timbre Alexandru îi dă lui Radu 8 timbre Cu câte timbre are acum mai puțin Alexandru?

7 Un croitor are o bucată de stofă de 30 de metri În fiecare zi taie câte 2 m În câte zile termină de tăiat toată stofa?

8 O bară metalică este tăiată în 7 bucăți Câte tăieturi au fost necesare?

9 Un scamator leagă mai multe panglici una de alta și obține una singură, lungă de 10 m, făcând 4 noduri Câte panglici a folosit?

10 Blocul în care locuiesc are 8 nivele Eu locuiesc la primul etaj, iar prietenul meu la penultimul etaj Câte etaje ne despart?

11 Un melc, o scoică și o piatră colorată se află fiecare în câte o cutiuță Cutia galbenă este în stânga cutiei albastre Piatra este în dreapta cutiei roșii, melcul este în dreapta pietrei În care cutie se găsește scoica?

12 La ora de educație fizică, elevii unei clase s au așezat în ordinea înălțimii Primul din șir este Sebastian, iar penultima este Sandra Între cei doi sunt 21 de elevi Din câți elevi este format șirul?

13 Maria a rezolvat prima din clasă problema dată de doamna profesoară Ea a explicat o altor trei colegi Aceștia, la rândul lor, au explicat o mai departe la câte alți trei, și fiecare din aceștia la câte alți doi La sfârșitul orei, toți elevii știau să rezolve problema Câți elevi erau în clasă?

14 În vacanța de vară, fiecare din cei 25 de elevi ai unei clase a trimis câte o ilustrată fiecăruia din colegii săi Câte ilustrate au fost expediate?

Probleme de logică

Un melc, vrând să iasă din fundul unei fântâni adânci de 10 m, urcă în fiecare zi 2 m, iar noaptea coboară 1 m Cât timp îi va trebui melcului să iasă din fântână?

16 Alin, Matei și Cristian au rezolvat 10 probleme împreună Fiecare a rezolvat cel puțin două pro bleme și un număr diferit de probleme față de ceilalți doi băieți Alin a rezolvat cel mai mic număr de probleme, iar Cristian cel mai mare număr de probleme Câte probleme a rezolvat Matei?

Într o bibliotecă mică sunt puse cărți pe cinci rafturi Numărul de cărți de pe primul și al cince lea raft împreună este egal cu numărul de cărți de pe al doilea și al patrulea raft împreună, iar pe al treilea raft este un număr de cărți egal cu jumătate din numărul total de cărți de pe toate celelalte rafturi Află câte cărți au fost la început, dacă Elena ia o carte de pe al treilea raft și vede că pe acel raft au mai rămas 9 cărți

18 Într o clasă sunt 35 de copii Știind că 2 din 7 elevi joacă șah, iar 3 din 5 joacă fotbal, spune câți nu joacă nici șah, nici fotbal (Se știe că niciun copil nu practică ambele sporturi simultan )

19 Un constructor vrea să afle cât ar cântări roaba sa dacă ar fi goală Știe că, dacă ar descărca un sfert din totalul cărămizilor, roaba ar cântări 85 kg și că, dacă ar descărca o jumătate din totalul cărămizilor, roaba ar cântări 65 kg Cât cântărește roaba?

20 Pentru numerotarea paginilor din manualul de matematică s au folosit 192 de cifre

Câte pagini are manualul?

21 Dintr o carte lipsesc câteva pagini Deschizând cartea, pe pagina stângă văd numărul 84, iar pe cea dreaptă 119 Câte pagini lipsesc?

22 Mihai constată că un sfert din banii pe care îi are reprezintă prețul unui stilou, iar cu restul mai poate cumpăra încă un stilou asemănător și două mingi de același fel Ce costă mai mult, stiloul sau mingea?

23 Într o căruță cu doi cai albi, moș Ion ducea la târg, pentru vânzare, două oi, 4 rațe, 10 pui și o gâscă Câte picioare mergeau la târg?

24 Trei surori au împreună 58 de ani Când prima avea 18 ani, a doua avea 15 ani, iar a treia, 10 ani Câți ani are acum fiecare?

25 Mama avea 27 de ani când s a născut fiul și 31 de ani când s a născut fiica Câți ani are fiecare dintre ei acum, dacă împreună au 56 de ani?

26 O gospodină a cumpărat 6 lădițe cu cireșe Știind că în 8 lădițe sunt cu 42 kg mai puține decât în 15 lădițe de același fel, ce cantitate de cireșe a cumpărat gospodina? Dacă din 4 kg de fructe ies 3 borcane de gem, află câte borcane cu gem s au obținut din întreaga cantitate de cireșe

27 După un concurs de alergări la care au participat Gelu, Dan, Marin, Andrei și Enache, situația se prezintă astfel: Enache nu a ocupat primul loc; Marin a trecut linia de sosire înaintea lui Enache; Dan nu a câștigat cursa, dar nici ultimul n a fost; Gelu a trecut linia de sosire al treilea, după

Enache; Andrei a trecut linia de sosire după Gelu și Dan

Arată în ce ordine au trecut linia de sosire cei cinci alergători

28 Despre trei elevi știu următoarele lucruri;

a) Prenumele lor sunt: Petru, Anghel, Dănuț

b) Locuiesc în localități diferite: Vaslui, Bacău și Iași

c) Unul este elev în clasa I, altul în clasa a II a și celălalt în clasa a III a

d) Cel din clasa I locuiește în Vaslui

e) Dănuț este în clasa a II a

f) Anghel este prieten cu cel din clasa a III a, care locuiește la Bacău

Află clasa și localitatea corespunzătoare fiecărui elev

29 Doi copii au cules mere dintr un măr Iată ce spune unul celuilalt:

— Dă mi mie un măr și vom avea amândoi același număr de mere

Dă mi tu mie un măr ca să am de două ori mai multe mere decât tine

Câte mere avea fiecare copil?

Află pe ce loc s a clasat Jean, știind că:

a) Valeriu a trecut al treilea linia de sosire

b) Horia l a depășit pe Răzvan exact înainte de a trece linia de sosire

c) Vlad a terminat cursa între Valeriu și Tibi

d) Mihnea a fost al treilea după ce Horia a trecut de linia de sosire

30 Șapte băieți din clasa a IV a au organizat o alergare de rezistență pe distanța de 1 km

31 Pe rândul de la geam stau în cele 4 bănci, 8 elevi

a) Bianca stă în fața Alinei, în banca a treia

b) Corina stă în ultima bancă

c) Dan nu stă în banca întâi

d) Gabriel stă în fața Emiliei, dar în spatele lui Florin

Unde stă Horia?

32 Maria, Ana, Diana și Corina stau pe bancă Diana stă lângă Maria, dar nu stă lângă Corina Ana nu stă lângă Corina Cine stă lângă Ana?

33 Dan, Paul, Maria, Ina și Alina stau la rând la casa de bilete Dan este în fața lui Paul, care este în fața Mariei Ina este în fața lui Paul Alina este în spatele lui Dan și în fața Inei Cine este al treilea?

34 Cinci prietene, Bianca, Ana, Cristina, Teodora și Mara, locuiesc în cinci case vecine, una după alta Cristina are doi vecini, Teodora nu stă în margine, Mara nu este vecină cu Teodora, iar Bianca este vecină cu Ana și Mara În ce ordine sunt casele celor trei prietene?

35 Trei membri din redacția unei reviste școlare: Ana, Dan și Ștefan, s au așezat unul lângă altul

Află cine este reporterul, știind că:

a) Ana nu este reporter;

b) Caricaturistul stă lângă Ștefan;

c) Epigramistul nu stă lângă Ana

36 Cum poate un cioban să separe 11 litri de lapte dintr un vas de 12 litri având la dispoziție numai două vase, unul de 7 litri și celălalt de 9 litri?

37 Într o cutie sunt bomboane Ana pune în cutie 3 bomboane, iar Anca ia o bomboană Alexan dru pune în cutie 4 bomboane, iar Costel ia 3 bomboane În cutie sunt acum atâtea bomboane câte au pus Alexandru și Ana Câte bomboane au fost la început în cutie?

38 Se împart 12 pâini la 12 persoane Unele persoane primesc două pâini, altele câte un sfert și o persoană primește o jumătate Câte persoane au primit două pâini și câte au primit un sfert?

39 La un bufet bucătarul face în fiecare minut serii de câte 5 clătite Sunt atât de gustoase încât până în momentul în care termină o altă serie de 5 clătite, 4 clătite au fost cumpărate După câte minute reușește să aibă un stoc de 20 de clătite?

40 Andrei, Bogdan, Cristi și Doru au ocupat primele patru locuri la un concurs de alergare

Care a fost ordinea sosirii celor patru concurenți, știind că fiecare dintre afirmațiile de mai jos

a fost doar parțial adevărată?

Andrei a ocupat locul II, iar Doru locul III

Andrei a ocupat locul I, iar Doru locul II

Bogdan a ocupat locul II, iar Cristi locul IV

41 Fetița, mama, bunica și păpușa stau pe bancă Bunica stă lângă nepoată, dar nu lângă păpușă

Păpușa nu stă lângă mama Cine stă lângă mama?

În timp ce se jucau cu mingea, unul dintre cei cinci prieteni a spart un geam

Mihai a declarat că Alex a spus adevărul, iar Radu susține că Tudor minte când afirmă că Petru este vinovat

Cine a spart geamul?

Capitolul 1 – Numere naturale cuprinse între 0 – 1 000 000

1. a) 111 121; b) 123 406; c) 985 763; d) 111 119; 2. a) 10 059, 96 000; b) 100 199, 992 000; 3. 234 249; 4. 401 289; 5. 230 145; 6. 102 375; 7. 3, 1, 2; 8. 3041, 3023, 3005, 2141, 2123, 2105, 1241, 1223, 1205; 9. 649 930, 649 931, 649 932 649 939; 10. 389 600, 388 600, 387 600, 386 600, 385 600, 384 600, 383 600, 382 600, 381 600, 380 600; 11. 65 310; 12. 969 935; 13. 17 420; 14. 4782; 15. 100 000, 100 002, 100 004, 100 006, 100 008, 200 000, 200 002, 200 004, 200 006, 200 008, 300 000, 300 002, 300 004, 300 006, 300 008; 16. 45678; 17. 28 046, 28 064, 28 406, 28 460, 28 604, 28 640, 48 026, 48 062, 48 206, 48 260, 48 602, 48 620; 18. 121, 242, 363, 484; 19. 10 numere; 20. 1661, 3443, 5225, 7007; 21. 999 111, 100 011; 22. 13 579; 23. 321 740; 24. 7 numere (100 000, 100 001, 100 010, 100 100, 101 000, 110 000, 200 000); 25. 888 852, 222 258; 26. 244 666, 226 644, 442 266, 446 622, 662 244, 664 422; 27. Cel mai mare nr par este 99 998 Sunt 5 variante (ex 99 994, 99 996, 99 998, 100 000, 100 002); 28. 94 918; 29. Dacă x = 1, y = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, adică 8 variante Înlocuind x cu restul numerelor de la 2 la 9, rezultă 8 × 9 = 72 variante; 30. 24 de variante; 31. 567, 3456; 32. 23496; 33. 100 407, 107 400; 34. cel mai mare număr 28 008; 35. b; 36. d; 37. b; 38. Pentru cel mai mare număr eli minăm 5, 0, 2 și pentru cel mai mic 5, 9, 8; 39. 5506, 5524, 5542, 5560, 5650, 5614, 5632, 5704, 5740, 5722, 5812, 5830, 5902, 5920; 40. 1233, 3321; 41. 3283, 3256, 3292, 3274, 3283, 3346, 3328; sunt 6 soluții; 42. 9768; 43. 25 300, 25 000; 67 100, 67 000; 105 600, 106 000; 278 400, 278 000; 44. 9, 8, 7, 6, 5; 45. 0, 1, 2, 3, 4; 46. 39 693; 47. a) 49, 97; b) 84, 75; c) 684, 583; d) 455, 566; e) 4567, 5678; 48. a) + 1, + 2; b) + 1, + 2, + 3; c) + 2, – 1, + 2; 49. 46; 50. 6, 3, 2, 1, 0; 51. 32, 555, 624, 97, 1007, 999, 1944, 98, 101, 362, 78, 3201, 59; 52. a) VI – VI = I – I; b) II = I + I; c) VI – V = I; d) III + II = V; e) X + X = XX; f) VI IV = II; g) IX + I = X; h) L + I = LI; i) XXXIX = XXXVIII + I; j) I = VI – V; 53. V, XX, L, CCX, MD, MMM; 54. VI – IV; XXXVI – XXXIV; LXI – LIX; 55. XCV, CXV; 56. 46 de ani

Exercițiul campionului

A. 16B1346; B. Toate numerele de forma ac 5 , cu a + c = 9 verifică cerința Cel mai mare număr este 851, și există opt numere care verifică cerința; C. Cele cinci numere sunt: 198, 199, 200, 201, 202

Capitolul 2– Adunarea și scăderea

numerelor naturale

în concentrul 0–1 000 000, fără trecere și cu trecere peste ordin

1. 26 752; 2. 24 536; 3. 44 687; 4. 15 000 + 15 000; 5. 3483; 6. Diferența este egală cu descăzutul; 7. 881; 8. 69475; 9. 9041; 10. Grupează termenii ca să obții sume de 20 și rămân 9, 10, 11 sau 3, 17 sau 4, 16 etc ; sunt șase soluții; 11. 21 888; 12. 44 979, 3658; 13. 400, 347; 14. 4835, 2489; 15. 1950; 16. 2385, 1765, 2586; 17. 274, 852, 636; 18. 205 704, 1 238 010; 19. 12 000, 4000, 49 236; 20. 369 884, 200 124; 21. m = 69 685, n = 58 440, p = 62 796; 22. 756, 315; 23. 145; 24. a = 119, b = 9881, c = 2230; 25. 56 013 de cărți; 26. 8198 de pâini; 27. 73 522; 28. 54 006; 29. a = 41 573, b = 81 005, c = 2986; 30. a) 11 + 1 + 2 + 10 + 3 + 9; b) 11 + 1 + 2 + 10 + 4 + 8; c)11 + 1 + 2 + 10 + 5 + 7; 11 + 1 + 3 + 9 + 4 + 8; 11 + 1 + 3 + 9 + 5 + 7; 11 + 1 + 4 + 8 + 5 + 7; 31. 1322 de mingi de tenis, 1464 de mingi de fotbal, 2112 de mingi de volei; 32. 25 180; 33. 61 434; 34. 147, 153, 209; 35. 125, 206, 90; 36. 188 fire de trandafiri, 216 fire de crizanteme, 296 fire de garoafe; 37. Maria – 86; Ana – 74; Irina – 60; 38. 111 113

Exercițiul campionului

A. Sub pătrat este numărul 3000

B. 1532 + 532 + 32 + 2, 5 146 514 321 + 46 514 321 + 514 321 + 4321 + 21

Capitolul 3 – Înmulțirea și împărțirea numerelor naturale

în concentrul 0–1 000 000

1. 2; 2. 118 059; 3. 38 299; 4. 123, 7; 5. 85 738; 6. 31; 7. b = 4; 8. a = 8; 9. R < Î, r = 0, 1, 2, 3, 4; C = 0, 1, 2, 3, 4; deci D = 0, 6, 12, 18, 24; 10. 13, 26, 39, 52, 63; 11. 965; 12. 998 și 9; 13. 100 469; 14. 48, 49, 50, 51; 15. a) r = 8, r < 8 ≤ Î = 9, deci D = 539; b) 917; 16. 89; 17. 156, 157, 158, 159; 18. Diferența este 8; 19. 7; 20. 5; 21. Numerele sunt 104 și 111; suma = 215, diferența = 7; 22. x = 550, y = 473; 23. a = 737, b = 250; 24. 11; 25. 900; 26. 24; 27. 725 750; 28. x = 153, a = 248, b = 396, c = 527; 29. a) E = 73; b) F = 252; 30. a) predecesorul este 49; b) predecesorul este 8; 31. 7004; 32. 0; 33. 4028; 34. 110; 35. 2, 3; 36. 20, 4; 37. 220 de ursuleți; 38. 104 pungi; 39. 345 de timbre; 40. 2875 de lei

Exercițiul campionului

l a) a = 1; b = 2; c = 3; d = 4; e = 6; f = 9; b) a = 2; i = 4; n = 8

Capitolul 4 – Ordinea efectuării operațiilor

1. a) 6; b) 10; 2. a) 3; b) 5; 3. Se obține același rezultat 100; 4. a) 3392, 64, 2763, 100; b) 1, 112, 1, 15, 6, 999; 5. (105 + 236) × 3 – (1275 – 1078) × 2= 629; 6. 203 + 203 × 4 + [(203 + 203 × 4) – 697] + 203 × 4 : 2= 1536; 7. (9 + 72 : 3 – 4) × 6 = 174; 8. a) 32; b) 11; c) 64; d) 51; e) 453; 9. 5 : 1 × 4 – 2 + 3 = 21; 10. (2 × 27) : ( 3 + 7 – 1) = 6; 11. (5 × 4 : 2) + (8 – 2) = 16; 5 × (4 : 2 + 8) – 2 = 48; 5 × (4 : 2 + 8 – 2) = 40; 12. a) 64 : (24 – 16) × 7 = 56; b) (720 : 12 : 6) × 7 = 70; c) (13 + 41) : (54 : 6) = 6; 13. 12 + 4 × 3 = 24; 12 × 4 + 3 = 51; 12 + 4 + 3 = 19; 12 × 4 × 3 = 144; 14. 24 – 4 × 3 = 12; 24 – 4 – 3 = 17; 24 × 4 – 3 = 93; 24 × 4 × 3 = 288; 15. (1 + 2 + 3 + 4) : 5 = 2; [(1 + 2) : 3 + 4] : 5 = 1; (1 × 2 + 3) × 4 : 5 = 4; 1 + 2 – 3 + 4 × 5 = 20; 1 + (2 x 3 + 4) : 5 = 3; 16. a = 9; a = 17; 17. a < b; 18. a) a = 0, b = 7; a = 15, b = 4; a = 5, b = 5; b) a = 1, b =7; a = 4, b = 2; 19. 351; 20. 109; 21. 6; 22. a = 3, b = 9, rezultatul operației 27; 23. 10 930; 24. 50, 25. 285; 26. 24, 48, 96, 192; 27. 9280; 28. M = 768; N = 36; M + N = 804; M – N = 732; M × N = 27 648; 29. 874; 30. 1800, 2760; 31. 624; 32. 3 × (4 + 2)=18; 33. 48; 34. 440; 35. 110; 36. Semnul se pune între numerele 14 și 15; 37. 666

Exercițiul campionului

l De exemplu, „de cinci ori cu cifra 3”: 33 × 3 + 3 : 3 = 100

Capitolul 5 – Probleme

Probleme cu cele patru operații

1. 20 de locuri; 2. Andrei – 2032 lei; Sebastian – 6006 lei; Mihai – 4012 lei; 3. albe – 2532; roșii – 4227; galbene –4676; 4. total 69 475 kg; 5. a = 28, b = 92, c = 48; 6. cu 108 lei; 7. 40 de baloane; 8. 108 litri; 9. 36; 10. numărul 7; 11. 13 kg, 17 kg, 10 lei; 12. 28; 13. 63; 14. 114; 15. joi

Exercițiul campionului

l Pentru a respecta cerința, căutam câte grupe cuprind 15 găini, 6 rațe și 2 gâște Vor fi 92 : 23 = 4 grupe și astfel 60 de găini, 24 de rațe și 8 gâște

Metoda grafică

1. 94, 142; 2. 39, 27; 3. 100 de reviste, 260 de ziare; 4. 16; 5. 17 ani; 6. 6 bile verzi; 7. 175 de muște; 8. 36 de copii, 12 părinți; 9. 99 lei (mama), 28 lei (Marian), 198 lei (Doru); 10. 116 stegulețe galbene; 16 stegulețe albastre;

11. 114, 116, 230; 12. 82 de pagini; 13. 120; 14. 306, 17, 131; 15. poziția 10, 55 de elevi; 16. 100, 30; 17. vineri – 20 pagini, sâmbătă – 10 pagini, duminică – 130 de pagini (vineri și sâmbătă = o parte); 18. 1 kg de struguri = 10 lei, 1 kg de mere = 5 lei (considerăm 56 kg de mere = 28 kg de struguri); 19. 42 + 24 = 66 kg; 20. I = 31, II = 16, III = 23; 21. prima clasă = 27 de elevi; a doua clasă = 20 de elevi, a treia clasă = 22 de elevi; 22. cu 30 de ani în urmă (diferența de vârstă este tot timpul aceeași); 23. 38, 9; 24. 20, 21, 22, 23; 25. 35 de clădiri; 26. 5, 15, 50; 27. 7 lei, 10 lei, 13 lei; 28. a = 38, b = 24, c = 57, d = 18; 29. fiul – 16 ani, tatăl – 48 de ani, bunicul – 96 de ani; 30. 1470 de lei; 31. numerele sunt 40 și 10; 32. numerele sunt 27 și 777; 33. 30 și 6

Exercițiul campionului

l Răspuns corect d

Metoda comparației

1. caietul de desen – 4 lei, caietul de matematică – 2 lei; 2. 5 kg – o fată, 10 kg – un băiat; 3. o minge de fotbal –50 de lei, o minge tenis – 8 lei; 4. 9 lei; 5. o carte – 30 de lei; un album foto – 15 lei; 6. 7 cămăși – 490 de lei; un tricou – 30 de lei; Total: 520 de lei; 7. 7 kg de roșii, 9 kg de castraveți; 8. 69 de lei; 9. o ladă de pere – 43 kg, o ladă de mere – 55 kg; 10. un kg de zahăr – 4 lei, un kg de ulei – 6 lei; 11. un sac de grâu = 50 kg, un sac de porumb = 60 kg; 12. o fustă = 2 m de stofă, o pereche de pantaloni = 3 m de stofă; 13. un suc – 2 lei, o prăji tură – 4 lei; 14. un pahar – 3 lei, o farfurie – 7 lei; 15. o păpușă – 30 de lei, o mașină – 20 de lei

Exercițiul campionului

l 1 kg mere = 4 lei, 1 kg pere = 5 lei, 1 kg gutui = 6 lei (se scade din șirul 3 șirul 2 și se constată că rămân 3 kg de pere și 5 kg de gutui, care se pot înlocui în primul șir)

Metoda mersului invers

1. a) 11; b) 150; c) 9; d) 1; e) 1; f) x = 0, 1, 2 10; g) x = 0, 1, 2 7; 2. 500; 3. 15; 4. a = 31; 5. 32; 6. 32; 7. 8; 8. 107; 9. 341; 10. M = 139; 11. 400 km; 12. un stilou – 4 lei, o carte – 24 de lei, un atlas – 16 lei; 13. 400; 14. 129

Exercițiul campionului

l Răspuns corect 44

Alte tipuri de probleme

Metoda eliminării unei mărimi și înlocuirea ei cu alta

1. 3 damigene de 12 l; 24 de damigene de 8 l; 2. 10 kg lada mică; 40 kg lada mare; 3. 50 g pe zi găina; 70 g pe zi rața; 4. 400 de calorii – 1 kg de portocale; 900 de calorii – 1 kg de struguri; 5. 20 l pe minut primul robinet; 15 l pe minut al doilea robinet

Metoda redistribuirii

1. 100 de probleme; 2. 40 de flori; 13 vaze; 3. 28 de elevi; 4. 54 kg, 10 lăzi; 5. 30 de elevi; 12 bănci; 6. 315 spor tivi; 7. 175 kg; 17 cutii; 8. 47 de jucării; 11 cutii; 9. 117 probleme

Metoda falsei ipoteze

1. 20 ap cu 2 camere, 30 ap cu 5 camere; 2. 40 ha (20 q), 60 ha (30 q); 3. 6 casete, 9 benzi; 4. 2 pisici, 8 porum bei; 5. 19 triunghiuri; 5 dreptunghiuri; 6. 3000 lei; 7. 3 păianjeni, 5 cărăbuși; 8. 32 de elevi; 81 de bomboane; 9. 5 elevi din grupa I; 9 elevi din grupa a II a; 10. 75 de bilete cu 55 de lei și 25 de bilete cu 70 de lei

Probleme de mișcare

1. 5 h; 2. 300 km; 3. 120 km/h

Probleme de întâlnire a mobilelor, când deplasarea se face în sensuri opuse

1. după 8 ore; 2. 4 ore, 100 km de orașul A

Probleme de întâlnire a mobilelor, când deplasarea se face în același sens

1. după 8 ore, la o distanță de 600 km; 2. 24 km

Capitolul 6 – Fracții

1. a) n = 0, 1, 2, 3; b) n = 0, 1, 2; c) n = 3, 4, 5, 6, 7, 8; d) n = 0, 1, 2, 3, 4, 5; 2. a) 5 7 , b) 32 32 , c) 9 15 , d) 2 20 , e) 5 99 , f) 29 39 ; 3. a) 18 : 3 × 2 = 12; b) 30; c) 12; d) 90; e) 360; 4. a) 1; b) 1; c) 1; 5. 7 5 ; 6. 244 de luni; 7. 25 de zile; 8. 10 ore; 9. 3 cincimi; 10. 2, 4, 6, 10, 14; 11. 4 lei; 12. 4 întregi; 13. 135; 14. 140 de răsaduri; 15. 16 probleme; 16. 150 de peri; 17. 63; 18. 15 fete; 19. 5; 20. 6 numere; 21. x = 1, y = 2 sau x = 9, y = 0; 22. n = 0, 1, 2, 5; 23. 16 km; 24. 84 m; 25. 200 cm un salt, 30 m; 26. 2640 km; 27. 72 m; 28. 200 de lei inițial, 120 de lei rămași; 29. 36 de pești; 30. 78 de timbre; 31. 18 găini negre; 32. 15 probleme; 33. 350 km; 34. prima zi – 192 km, a doua zi –192 km, a treia zi – 96 km; 35. 62 de castani; 36. 880 kg; 37. 50 de băieți, 30 de fete, 80 de elevi; 38. 369 m, 861 m; 39. 23 km; 40. 214 caiete; 41. 30 de timbre cu flori; 42. 12 piese remediate; 43. 116, 87; 44. 1468, 1101

Exercițiul campionului

l Cel care avea două pâini va primi 1 leu, iar celălalt 4 lei

Capitolul 7 – Elemente de geometrie. perimetrul. Aria unei suprafețe

1. Eugen; 2. a) dreaptă, linie curbă deschisă, linie curbă închisă, pătrat, triunghi, cub; b) poligon, cerc, drept unghi, cilindru; c) paralelipiped; d) piramidă; e) cub; 3. a) 40 cm; b) 64 cm; c) 28 cm; 4. 336 m; 5. 7 pătrate, 7 triunghiuri; 6. a) adevărat; b) adevărat; c) fals; d) fals; e) fals; f) adevărat; g) fals; h) fals; 7. 16 m; 8. 12 cm; 9. 135 m; 10. 8; 11. 6 cm, 24 cm; 12. 15 m; 13. 2 cm; 14. 13 cm; 15. 10 cm; 16. 24 m, 26 m, 28 m; 17. 69, 71, 73; 18. de 2 ori; 19. 8 cm; 20. P = 396 mm, p = 48 mm; 21. 20 cm; 22. 24 de dale; 23. 54 de dale; 24. a) 10 620 cm2; b) 2025 cm2; c) 700 cm2; 25. 40 m; 26. 6800 cm2; 27. 20 m; 28. volumul cubului e mai mare; 29. volumul corpului din figura b; 30. C1, C4; 31. Volumul = 200 cm3, încap 15 cărți

Exercițiul campionului

A. 9 ore; B. Înlăturăm un bețișor vertical și unul orizontal din interiorul pătratului mare

Capitolul 8 – Unități de măsură

1. 1 m; 2. 9 m; 3. 46 m; 4. 47 m; 5. 13 m și 8 cm; 6. 200 de dale; 7. 1344 m; 8. 15 bomboane; 9. 17 lădițe din fiecare; 10. 15 borcane de 800 g, 18 borcane de 500 g; 11. 69 q; 12. duminică; 13. o oră și jumătate; 14. 120 m; 15. 105 minute; 16. 66 de secunde; 17. de 3150 ori; 18. luni, la ora 1; 19. o tonă; 20. 4 zile; 21. 1 leu, 2 lei, 3 lei; 22. Valentina – 300 de lei, Camelia – 150 de lei

Exercițiul campionului

l 10 bancnote de 10 euro; 20 de bancnote de 5 euro

Capitolul 10 – Probleme de logică și perspicacitate

1. Maria; 2. 5 frați; 3. 16 bunici; 4. Locul II; 5. 7 mașinuțe; 6. cu 16 timbre; 7. 14 zile; 8. 6 tăieturi; 9. 5 panglici; 10. 4 etaje; 11. cutia roșie; 12. 24 de elevi; 13. 31 de elevi; 14. 600 de ilustrate; 15. 9 zile; 16. Cristian a rezolvat 5 probleme, cele mai multe, rămânând ca Matei să rezolve 3 probleme; 17. 30 de cărți; 18. 4 copii; 19. 25 kg; 20. 100 de pagini; 21. 34 de pagini; 22. Stiloul costă cât mingea; 23. 48 de picioare; 24. 23, 20, 15; 25. 7, 11, 38; 26. 36 kg, 27 de borcane; 27. Marin, Enache, Gelu, Dan, Andrei; 28. Petru – Bacău, clasa a III a, Anghel – Vaslui, clasa I, Dănuț – Iași, clasa a II a; 29. 5 mere, 7 mere; 30. al șaselea; 31. prima bancă; 32. Diana; 33. Ina; 34. Teodora, Ana, Bianca, Mara, Cristina (casele sunt așezate în cerc); 35. Ana este caricaturist, Ștefan este reporter, Dan este epigramist; 36. Din vasul de 12 l se umple vasul de 9 l, din care se umple vasul de 7 l, rămânând 2 l în vasul de 9 l Laptele din vasul de 7 l se răstoarnă în cel de 12 l, iar cei 2 l din vasul de 9 l în cel de 7 l, acum gol, apoi se umple vasul de 9 l (9 + 2 = 11); 37. 4 bomboane; 38. 5 persoane – 2 pâini; 6 persoane – un sfert; 39. 16 minute; 40. Andrei I, Bogdan II, Doru III, Cristi IV; 41. Bunica

Exercițiul campionului

l Tudor