Guia para Maestros y Maestras (3re Grado) by EducandoRD

Grado

Matemática Guía para Maestros y Maestras

Matemática

Guía uía para Maestros y Maest Maestras

Grado

Instituto Nacional y Capacitación

de del

Formación Magisterio

¡Me gusta Matemática! PROYECTO REGIONAL

JAPÓN

Asistencia oficial para el Desarrollo

Agencia de Cooperación Internacional del Japón

Autoridades Lic. Danilo Medina

Presidente de la República Dominicana Josefina Pimentel, M.A. Ministra de Educación

Licda. Minerva Vincent, M.A. Viceministra de Educación Encargada de Servicios Técnicos y Pedagógicos

Grupo Núcleo Responsable de Adecuación y Validación

Agencia de Cooperación Internacional del Japón JICA

Marcelina Piña Del Rosario M.A. Coordinadora de Proyectos (INAFOCAM) Coordinadora General del proyecto

Lic. Tadashi Ikeshiro Director de JICA- República Dominicana

Lic. Isidro Báez Coordinador de los Proyectos de Matemática para los Centros de Excelencia Dirección General de Educación Media Lic. Octavio Galán Encargado de Sección en el Área de Matemática Dirección General de Educación Media Lic. Dolores de la Rosa Coordinadora del Área de Matemática Dirección General de Currículo Lic. Geovanny Lachapell Técnico Nacional del Área de Matemática Dirección General de Currículo Lic. Santa Azor Técnica Nacional Dirección General de Educación Básica

Toshiya Wakabayashi M.A. Coordinador de Proyectos Oficina de JICA-República Dominicana Laura Mella M.A. Coordinadora de Proyectos Oficina de JICA-República Dominicana Toshio Murata M.A. Primer Asesor Lic. Shiori Abe Asesora Técnica Nobuaki Kiya M.A. Asesor de Programa de Educación Básica Lic. Eric Morel Diagramador

Genaro Viñas M.A. Docente Área de Matemática Distrito Educativo 08 - 05

Este material didáctico ha sido adaptado de la versión original elaborado por el Proyecto de Mejoramiento de la Enseñanza Técnica en el Área de Matemática (PROMETAM) integrado por la Secretaría de Educación y la Universidad Pedagógica Nacional Francisco Morazán de Honduras con asistencia técnica de la Agencia de Cooperación Internacional del Japón (JICA). Quinta Edición, Mayo 2013 ® Derechos Reservados ME-JICA PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN TOTAL O PARCIAL

PRESENTACIÓN El Ministerio de Educación, comprometido con elevar el nivel de la Calidad de la educación dominicana, pone a disposición de los y las docentes del Primer Ciclo del Nivel Básico la guía “Matemática, Guía para Maestros y Maestras” y su correspondiente “Libro de Estudiantes” para el estudiante, como una valiosa herramienta para mejorar la enseñanza y la práctica de esta área en el aula. Esta Guía fue elaborada en el marco del proyecto “Mejoramiento de la Calidad de la Enseñanza de la Matemática, 2005-2010”, realizado en la República Dominicana, con el apoyo de la Agencia de Cooperación Internacional del Japón (JICA). El documento constituye una adaptación a nuestro contexto de los materiales “guía para el docente” y “cuaderno de trabajo del estudiante”, elaborados en Honduras con la asesoría de expertos japoneses. Las unidades de esta guía fueron adecuadas por un equipo técnico que recibió capacitación Proyecto Regional “Me Gusta Matemática”, en Honduras y en la Universidad de Tsukuba, en Japón. En el diseño, la guía está organizada por unidades, las cuales están orientadas a partir de los contenidos curriculares y los componentes psicopedagógicos del Área de Matemática que se desarrollan en el Primer Ciclo del Nivel Básico. En el proceso de adecuación participaron en forma activa la Dirección General de Currículo, la Dirección General de Nivel Básico y el Instituto Nacional de Formación y Capacitación del Magisterio (INAFOCAM) que tuvo la función de coordinación. Para un óptimo aprovechamiento de este recurso didáctico, se recomienda utilizar el correspondiente cuaderno de trabajo dirigido a los niños y las niñas de este ciclo, de igual para mejorar el aprendizaje de la Matemática en la escuela dominicana.

Ministra de Educación

INTRODUCCIÓN El libro “Matemática, Guía para Maestros y Maestras” (GM), está compuesta por tres partes. La primera, se refiere a la estructura y aplicación de la Guía. La segunda, describe el desarrollo de las clases de cada unidad, con sus páginas modelos para recortar y un apéndice que ayuda a la diversidad en el aprendizaje de los los alumnos y las alumnas. La tercera, se dedica al espacio denominado “Columnas”, donde se explican algunas ideas para reforzar el tema que se desarrolla en una determinada clase o lección. En la primera parte, “estructura y aplicación de la guía”, se señalan con detalles los objetivos, estructura, instructivo, ejemplo del desarrollo de una clase y el programa anual. Como se puede apreciar, este apartado consta de cinco aspectos que son fundamentales dominar antes de trabajar con las unidades. La forma en que están distribuidas las lecciones, el sentido de cada apartado y de cada símbolo o palabra utilizados en el desarrollo de las unidades, son explicadas en esta sección, donde se incluyen modelos que permiten la reflexión de la práctica, un camino excelente para la autoformación del profesorado. En la segunda parte, se desglosa el “desarrollo de la clase de cada unidad”, tomando en cuenta los requisitos del grado en un año escolar y los requerimientos curriculares de nuestro Sistema Educativo Nacional. Se presentan 16 unidades desarrolladas en lecciones. Cada una de ellas contiene los objetivos, las expectativas de logro, las estrategias para el aprendizaje, las actividades y los recursos educativos a utilizar para orientar la clase de cada día. Se indican las “páginas para recortar” con plantillas que pueden ser usadas durante el desarrollo de la clase, por lo cual, resulta interesante recortarlas o fotocopiarlas para complementar la acción didáctica. Otra sección es “apéndice” allí se encuentran algunos ejercicios complementarios como ilustración para la elaboración de otros juegos o entretenimientos matemáticos. Son útiles para las situaciones en que un alumno o una alumna logra el objetivo de la clase más rápido que la mayoría. Crear nuevos desafíos puede ayudarles a mantener el interés por la clase, mientras el maestro o la maestra atiende otros alumnos y otras alumnas que aún no han logrado la comprensión del tema. En la tercera parte, “Columnas” de la Guía para Maestros y Maestras, explican detalles del contenido de algunas unidades. Conviene detenerse en la lectura de este apartado, para poseer más claridad del por qué de algunas ideas que se presentan durante el desarrollo de algunas unidades o lecciones.

Estructura y aplicación de la Guía 1. 2. 3. 4. 5.

Objetivo de la Guía Estructura de la Guía Instructivo para el uso de la Guía y del Libro de Estudiantes Ejemplo del desarrollo de una clase Programación anual

II II III VII XVI

Desarrollo de clases de cada unidad

Unidad 1: Números hasta 9,999 Unidad 2: Adición Unidad 3: Sustracción Unidad 4: Ángulos Unidad 5: Multiplicación Unidad 6: Figuras geométricas Unidad 7: División Unidad 8: Operaciones combinadas Unidad 9: Longitud Unidad 10: Capacidad Unidad 11: Fracciones Unidad 12: Tablas y gráficas Unidad 13: Números decimales Unidad 14: Peso Unidad 15: Tiempo Unidad 16: Moneda nacional Ejemplos de las páginas para recortar del Libro de Estudiantes Nos divertimos

2 14 28 40 48 64 70 94 104 110 118 136 146 160 164 172 178 186

Columnas

Unidad 1: La dimensión relativa de los números Unidad 2: Clasificación de los cálculos de la adición Unidad 4: El transportador Unidad 5: Forma vertical de la multiplicación Unidad 6: El geoplano Unidad 7: Clasificación de los cálculos de la división Unidad 14: Construcción de una balanza Unidad 15: Forma de representar la hora con los números

3 16 41 50 65 73 161 165

Estructura y aplicación de la Guía

1. Objetivo de la Guía

Esta Guía explica la programación anual y el desarrollo de las clases basados en el Currículo Nacional Básico (CNB). Si el maestro o la maestra aprovecha esta Guía, le ayudará a desarrollar sus clases de forma efectiva y eficiente para el mejoramiento del aprendizaje de los niños y las niñas.

2. Estructura de la Guía

Estructura global: Está formada por las siguientes partes “Estructura y aplicación de la Guía”, que explica cómo se utiliza la Guía; ”Desarrollo de clases de cada unidad”, que representa un ejemplo del plan de clase para desarrollar cada contenido usando el Libro de Estudiantes (LE). Estructura de la unidad: En cada unidad se desarrollan, paso a paso, los contenidos conceptuales y actitudinales tomados del CNB. Se incluyen pequeños artículos que explican de una manera comprensible las informaciones suplementarias. La estructura que contiene los propósitos y objetivos de cada unidad se explica detalladamente en el “Instructivo”.

1. Captar el tema. [D] 2. Escribir el PO. [D1] M: ¿Cómo será el PO? RP: 263 + 351. 3. Resolver pensando la forma del cálculo. [D2] M: ¿Cómo se puede encontrar el resultado? RP: Vamos a sumar. Usando las tarjetas. Contando el valor de cada tarjeta, etc. M: Encontraron alguna diferencia con los ejercicios que han desarrollado anteriormente. RP: En este ejercicio se reagrupa en las decenas. M: Si se reagrupa en las decenas hacia qué posición se reagrupa. RP: A las centenas. 4. Expresar la manera de resolver. * Confirmar el proceso que se sigue para calcular y que es mejor escribir en la posición de las centenas el número auxiliar cuando se reagrupa. 5. Calcular 725 + 513. [D3] * Indicar que procedan igual que el caso anterior [D1]. Que se den cuenta que se procede igual pero aquí se reagrupa a la posición de las unidades de mil.

Objetivo: • Calcular la adición del tipo CDU+CDU, DU, reagrupando una vez. (a la centena y la unidad de mil).

Materiales:

(M) tarjetas numéricas (N) tarjetas numéricas (3/5)

¿Cuántos puntos ganaron entre los dos en el juego con las tarjetas? Marcelo ganó 263 puntos. Carmen ganó 351 puntos.

263 + 351

Escriba el PO.

Resuelva pensando en la forma del cálculo.

100 100

100

Colocar los sumandos ordenadamente en cada posición. Sumar las unidades: 3 + 1 = 4.

2 6 3 + 3 5 1 6 1 4

10 10 10 10 10

Sumar las decenas: 6 + 5 = 11, hay 11 decenas.

PO: 263 + 351= 614

Sumar las centenas: 1 + 2 + 3 = 6, el resultado es: 614.

Calcule 725 + 513. 725 + 513

Ahora hay 1 centena y 1 unidad se traslada la centena a la posición de las centenas (C) queda 1 decena (D).

R: 614 puntos

100 100 100 100 100 100

10 10 10 10 10 10

100 100 100

1,2

Realice las siguientes sumas.

(1) 153 + 264 = 417 1

(2) 284 + 382 = 666 1

+ 2

+ 3

1,2

(3) 364 + 390 = 754 1

(4) 351 + 61 = 412 1

364 + 390 754

(5) 726 + 512 = 1,238 (6) 830 + 307 = 1,137 +

6. Resolver el ejercicio 6 .

Sigamos sumando

Lección 2: (3/5)

1,1

(7) 629 + 430 = 1,059 1

629 430 1,059

351 61 412

(8) 752 + 914 = 1,666 1

752 914 1,666

El contenido más importante de este cálculo es: poder llegar al cálculo vertical de dos números reagrupando en una cifra utilizando el principio del valor posicional, o sea, haciendo grupos de 10 para reagrupar “1” a la posición superior aunque se esté calculando los dígitos en las decenas. Quiere decir, que es importante que los niños y las niñas comprendan que se puede calcular usando la misma manera de reagrupar desde las unidades a las decenas.

3. Instructivo para el uso de la Guía para Maestros y Maestras, y del Libro de Estudiantes Esta Guía para Maestros y Maestras (GM) fue diseñada con el propósito de orientar el proceso para enseñar los contenidos de matemática indicados en el Currículo Nacional Básico (CNB). Su correcto uso permitirá utilizar eficientemente el Libro de Estudiantes (LE), que es un material de apoyo para su aprendizaje. Aunque se indica la manera de usar el LE, y otros materiales didácticos, no necesariamante se describe la forma más preferible para desarrollar la clase, porque se ha intentado que los docentes puedan dar la clase sin dedicar mucho tiempo a los preparativos. Para elaborar un mejor plan de estudio basado en la metodología desarrollada en esta GM, consúltese a «Ejemplo del desarrollo de una clase». La GM se divide en dos grandes secciones: Programación anual y Desarrollo de las clases de cada unidad.

Programación anual Es la lista de los contenidos del grado, indicados en el CNB. En esta Guía se presentan solamente las horas de las clases fundamentales o mínimas, por lo que el maestro o la maestra deberá agregar las horas necesarias para fovorecer el rendimiento y la práctica de los niños y las niñas, incluyendo las horas para las evaluaciones a fin de cumplir con las jornadas estableci das por el Ministerio de Educación. Si los niños y las niñas no manejan bien los contenidos de cada grado, tendrán problemas con el aprendizaje en los grados posteriores. Por ejemplo: el cálculo vertical de la división, que es un contenido de 3er grado, no se puede calcular si no se tienen memorizadas las tablas de multiplicar (2do grado) y la habilidad de la sustracción. Desarrollo de las clases de cada unidad Esta sección está dividida en cinco subsecciones: Espectativas de logro, Relación y desarrollo, Plan de estudio, Puntos de lección y Desarrollo de clase.

1 Expectativas de logro Es el objetivo o propósito de cada unidad. En esta Guía las espectativas de logro están escritas en indicativo, sin embargo, los objetivos de cada lección están redactados en infinitivo. 2 Relación y desarrollo Se enumeran los contenidos de la unidad y su relación con otras unidades (ya sean de este grado, anteriores o posteriores). Las letras de color negro es el título que se le ha dado a la unidad. Se usa el cuadro de color verde para identificar la unidad ac tual de estudio. Los y las docentes deben diagnosticar si los niños y las niñas pueden manejar bien los contenidos relacionados de los grados anteriores (véase la parte de «Recordemos» en el LE). Si no, dependiendo del nivel de insuficiencia en el manejo, se puede hacer lo siguiente: (a) Si la mayoría de los niños y las niñas carecen de comprensión, de tal modo que no se puede enseñar el contenido del grado, se les da un repaso de dos o tres horas clase. Para el mejor manejo del contenido, es mejor darles tareas al mismo tiempo que la enseñanza del contenido del grado. (b) Si la mayoría entiende bien, se les puede dar una orientación individual a los demás niños y niñas. Los contenidos actitudinales que se orientan en el CNB para la adquisición y el desarrollo de competencias relacionadas con el quehacer matemático, en esta Guía no aparecen explícitamente definidos, sin embargo se aplican en las actividades del desarrollo de cada clase de forma que los niños y las niñas incrementen la actitud de curiosidad, resolución de problemas, ejercitación del hábito del trabajo individual y grupal, respeto a las opiniones ajenas, placer por los desafíos intelectuales, entre otros, de modo que la acción educativa integre los contenidos conceptuales, proceIII

dimentales y actitudinales indispensables para la formación de los educandos y que a la vez, estos aprendizajes significativos puedan ser utilizados en la vida cotidiana.

3 Plan de estudio Se indica la distribución de las horas y el contenido. Como el tiempo total de la clase de matemáticas es limitado, no se recomienda utilizar todo el tiempo disponible para cubrir sólo unas cuantas unidades. 4 Puntos de leccion Como cada unidad está dividida en lecciones, en esta parte se explican los principios de sus contenidos y los puntos en que se debe prestar atención durante el desarrollo de la clase. Los y las docentes deben entender la idea central por la cual se desarrolla el plan de clase. 5 Desarrollo de clase En este apartado se encuentra descrito el plan de cada clase usando las páginas del LE. Una hora clase equivale a 45 minutos. Como los niños y las niñas no pueden concentrarse por mucho tiempo, no es recomendable prolongar la hora de clase, salvo en el caso donde ellos hacen una tarea especial. Objetivo Representa el objetivo de la clase. Hay casos donde uno solo se aplica a dos o más clases seguidas. Es muy necesario tener un objetivo claro para cada clase. Materiales Se indican los materiales didácticos que se utilizan en la clase. Es recomendable verlos de antemano, porque hay materiales que necesitan tiempo para su preparación. Si se realiza la clase de otra forma a la explicada en la GM, puede ser que se necesite otro tipo de material que no esté indicado. Por ejemplo: una lámina de un dibujo del LE.

Es necesario saber usar los materiales (concretos, semiconcretos y abstractos), ya que la clase no es necesariamente mejor si se usan más materiales. Es importante usar aquellos que sean adecuados a la situación, considerando la etapa del desarrollo mental de los niños y las niñas.

Proceso de enseñanza El proceso de enseñanza está numerado según el proceso del desarrollo de la clase. Las etapas principales del proceso son: 1. Introducción • Repaso • Presentación del problema (Levantamiento de la motivación) • Previsión de la resolución 2. Desarrollo • Resolución independiente (o grupal) • Presentación de ideas • Discusión y análisis • Introducción de la nueva regla 3. Conclusión • Demostración (confirmación) del uso de la nueva regla • Ejercicios (reforzamiento) • Resumen final • (Tarea) Este proceso es un patrón que responde a una clase de introducción, no obstante dependiendo del tipo de clase algunos de estos pasos se pueden omitir. En vez de realizar la clase de la misma forma, de principio a fin, es deseable distinguir las actividades de cada etapa destacando el objetivo específico, de modo que los niños y las niñas no se aburran. Además, para que los niños y las niñas tengan suficiente tiempo para pensar por sí mismos y resolver los ejercicios, los y las docentes tienen que darles una explicación de forma precisa y con pocas palabras tratando de no hablar mucho. A continuación se explica el significado de las dos letras utilizadas en el proceso de enseñanza.

M: significa pregunta o indicación de los y las docentes a los niños y a las niñas. Es necesario hacer preguntas interesantes que despierten el interés de los alumnos y las alumnas, evitando por tanto aquellas para responder con palabras breves como «sí» y «no». Son muy importantes las preguntas que hacen pensar a los niños y a las niñas. RP: significa reacciones previsibles de los niños y las niñas. Hay que prever las reacciones de los niños y las niñas, incluyendo las respuestas equivocadas. Para corregir las respuestas equivocadas hay que pensar como piensan los niños y las niñas, por tanto debemos evitar decir solamente «está mala», y enseñar la respuesta correcta o hacer que contesten otros niños. Hay que dar tiempo para que piensen el por qué de su respuesta hasta descubrir que está equivocada. Al mismo tiempo, los y las docentes tienen que pensar por qué se han equivocado y reflexionar sobre su manera de enseñar y preguntar. Además, las respuestas de los niños y las niñas pueden ser indicadores para evaluar el nivel de entendimiento del contenido de la lección. En cuanto al significado de los demás símbolos, consulte a la “Estructura de la Guía”. Para ser más práctico el uso de esta GM en el aula, se da una descripción general, por lo tanto, no se les indica a los y las docentes todas las acciones, así que tienen que agregarlas según la necesidad, entre las cuales las siguientes se aplican en general: 1. La GM no dice nada sobre la evaluación de cada clase, porque ésta corresponde al objetivo y es fácil de encontrar. La evaluación debe hacerse durante la clase y al final de la misma según la necesidad. 2. En algunos casos, no está indicado el repaso de la clase anterior, lo que hay que hacer según la necesidad. 3. Cuando se les dan los problemas o ejercicios, los docentes tienen que recorrer el aula identificando los errores

de los niños y las niñas y ayudarles a descubrir el error. 4. Cuando la cantidad de ejercicios es grande, se hace la comprobación y corrección de errores cada 4 ó 5 ejercicios, para que los niños y las niñas no repitan el mismo tipo de equivocación. 5. Preparar tareas, como por ejemplo ejercicios suplementarios, para los niños y las niñas que terminan rápido. 6. La orientación individual no está indicada, sin embargo, es imprescindible. Los y las docentes pueden realizarla en las ocasiones siguientes: • Cuando recorren el aula después facilitar los ejercicios o problemas. • En el receso, después de la clase. • En la revisión del cuaderno (hay que tener cuidado de que los niños y las niñas no pierdan tiempo haciendo colas en filas para que el docente los corrija)

La manera de cómo trabajar con los problemas planteados (de aplicación) Hay 3 elementos fundamentales para resolver un problema. 1. Primero escribir el planteamiento de la operación (PO). Si no se sabe el resultado en ese momento, sólo escribir el lado izquierdo. 2. Luego efectuar el cálculo, según la necesidad. Escribir el resultado del cálculo en el lado derecho del PO y completarlo. 3. Escribir la respuesta (R) con la unidad necesaria. [Ejemplo] PO: 26+35=61 R: 61 mentas Primero se juzga que la respuesta se puede encontrar con la adición y escribir el lado izquierdo del PO: 26+35. Luego, si no se puede encontrar la respuesta con el cálculo mental, efectuar el cálculo, completar el PO agregando el resultado al lado derecho: 26+35=61. Al final, se escribe la R con la unidad: 61 mentas.

Guía para maestros/as - Matemática 30 grado V

Siempre se requiere PO y R y hay que evaluarlos por separado, es decir si está bien el PO y si está bien la R. Si algún niño o niña escribe bien el lado izquierdo del PO: 26+35, pero se equivoca en el cálculo y contesta así: PO:26+35=51 R: 51 mentas, debe darle 5 puntos si el total es 10.

La estructura del LE y su uso Cada unidad empieza con el repaso de lo aprendido, que tiene que ver con la unidad (Recordemos). Generalmente, esta parte no está incluida en las horas de clase y los docentes asignan el tiempo para trabajar con el mismo según su criterio. La unidad está dividida en lecciones, los ejemplos (A,B,C…) y los ejercicios ( 1 , 2 , 3 …) están numerados por lección. Los problemas principales (ejemplos) corresponden a los temas importantes de la lección y están ilustrados con dibujos o gráficas que ayudan a los niños y a las niñas a entender los ejercicios. En la orientación de estos ejemplos, lo importante es hacer que los niños y las niñas piensen por sí mismos; por lo tanto, para presentarlos, los docentes los dibujan en la pizarra para que los niños y las niñas no vean la respuesta antes de tratar de encontrarla, aun cuando la GM dice «Leer el problema…». Las respuestas de los ejemplos están marcados con el signo . La GM lleva la pauta de los ejercicios y problemas del LE en color rojo. Los docentes tienen que tomar en cuenta que pueden haber otras respuestas correctas.

Los puntos importantes del tema están marcados con el signo . Los ejercicios del cálculo están clasificados por criterios, los cuales pueden ser consultados en la GM. Un motivo de este LE es suministrar suficiente cantidad de ejercicios bien clasificados, por lo tanto, en el LE a veces hay más ejercicios que se pueden resolver en el aula. Los docentes tienen que elegir cierta cantidad de ejercicios de cada grupo clasificado de modo que los niños y las niñas puedan resolver todo tipo de ejercicios. Los demás, se pueden utilizar como tarea en casa, ejercicios suplementarios para los niños y las niñas que resuelven rápido o, en caso de la escuela multigrado, tarea mientras esperan la indicación del o la docente. Por ejemplo: Unidad 5: Multiplicación Lección 3, la quinta clase. Según la GM los niños y las niñas trabajan con los ejercicios del 9 al 14 . Los docentes pueden hacer que resuelvan los primeros dos o tres ejercicios de cada grupo en el aula y los demás se pueden utilizar como tarea en casa. Hay unidades que tienen «Ejercicios» al final, el trabajo con los mismos está incluido en las horas de clase de la unidad. Algunas unidades tienen «Ejercicios suplementarios». Se pueden dar a los niños y a las niñas que trabajan rápido o dejarlos como tarea en casa.

VI Guía para maestros/as - Matemática 30 grado

4. Ejemplo del desarrollo de una clase Vamos a desarrollar una clase, explicando dos casos típicos, es decir: la clase donde se introduce un nuevo concepto o conocimiento, y la otra donde se hacen ejercicios sobre el contenido aprendido para su fijación.

Debemos evitar dar a los niños y a las niñas los conceptos nuevos, las fórmulas del cálculo, etc., como cosas ya hechas y sólo para recordar, porque de esta manera no se puede crear en ellos la actitud de resolver problemas por su propia iniciativa.

Clase de introducción de un nuevo tema Para desarrollar una clase de introducción de un nuevo tema, además de las sugerencias que a continuación se presentan, se recomienda consultar las etapas que aparecen en “Proceso de enseñanza” de la pagina IV de esta GM porque tienen bastante similitud. 1. Preparar una pregunta (un problema) principal de conformidad con el objetivo de la clase. Ésta tiene que ser presentada con tal motivación que los niños y las niñas tengan ganas de resolverla. Como en el LE está la respuesta después de la pregunta, es preferible presentar la pregunta en la pizarra con los LE cerrados. 2. Ayudar a los niños y a las niñas a resolver el problema. Preparar los materiales didácticos que ayuden a los niños y a las niñas a resolver el problema. Dar suficiente tiempo para pensar. Los niños y las niñas pueden trabajar en forma individual o en grupo, según la situación. Dar sugerencias según la necesidad. 3. Los niños y las niñas presentan sus ideas. Hay que crear la actitud de no tener miedo a equivocarse, así como la de escuchar las ideas de sus compañeros. Buscar siempre otras ideas preguntando: «¿otra?». 4. Los niños y las niñas discuten sobre las ideas presentadas. 5. Concluir la discusión y presentar la manera de resolver el problema, aprovechando las ideas y palabras de los niños y de las niñas. 6. Evaluar el nivel de comprensión con algunos ejercicios, los que se pueden resolver aplicando la forma aprendida en clase.

Clase de fijación de lo aprendido resolviendo los ejercicios 1. Si los ejemplos contienen algo nuevo (la forma del cálculo, etc.), hacer que los niños y las niñas piensen en la forma de resolverlos con el LE cerrado, como en el caso de la clase de la introducción de un nuevo concepto. 2. Después de que los niños y las niñas entiendan la forma de resolver los ejercicios, hacerlos trabajar con los ejercicios de la siguiente manera: (a) Primero darles cierta cantidad de ejercicios a la vez y que los resuelvan individualmente. (b) Mientras tanto, recorrer el aula y detectar las deficiencias de los niños y las niñas. (c) Después de algún tiempo (cuando la mayoría ha terminado) mandar a algunos niños o niñas a la pizarra para que escriban las respuestas, todos a la vez (en vez de uno tras otro); incluyendo las respuestas equivocadas típicas. (d) Revisar las respuestas pidiendo las opiniones de los niños y de las niñas. No borrar las respuestas equivocadas, sino marcarlas con X y corregirlas, o escribir la respuesta correcta al lado. (e) Si hay muchos ejercicios, agruparlos en varios bloques y seguir el proceso anterior para que los niños y las niñas no repitan las mismas equivocaciones. Cuando se manda a un solo niño o niña a la pizarra, se atiende sólo a ese niño o niña, esto tiene como consecuencia que no se pueden dar suficientes ejercicios a los demás, que no están en la pizarra, no VII

pueden pensar bien; por lo tanto, no es recomendable realizar esta técnica si hay necesidad de darles muchos ejercicios. En ambos casos es muy importante garantizar, a los niños y a las niñas, suficiente tiempo para el aprendizaje activo: pensar,

presentar una idea, discutir y resolver los ejercicios. Para realizarlo, los docentes no tienen que hablar mucho, evitando dar la clase sólo con explicaciones o que contesten en coro las preguntas que pueden contestar con una palabra.

Ejemplos de una clase de introducción Unidad 2 de 3er grado: Adición Lección 2: Sigamos sumando

(a) Sin preparación

1ra clase

Actividades M: Hoy vamos a continuar con la adición con tres cifras y en forma vertical, pero llevando a la decena. Escriban el título CDU + CDU llevando a la decena. Saquen el LE y abran la página 14. M: Lean el problema. Los niños y niñas leen en coro el problema. M: ¿Cuál es la pregunta? N: ¿Cuántas personas llegaron a ver la competencia de natación? M: ¿Qué hay que hacer para saber la respuesta? Observen el PO. N: Hay que sumar 218 + 316. M: Escríbanlo en su cuaderno. M: En forma vertical se escribe así: 218 + 316 M: Pongan atención sobre la manera de resolver voy a explicar el proceso. M: Se empieza a sumar por las unidades, ¿cuánto es 8 + 6? N: Catorce. M: Entonces, como no se pueden escribir los dos números, se escribe 4 y se reagrupa 1 a la decena; ahora sumemos las decenas, ¿cuánto es 1 que se reagrupó más 1 + 1? N: Tres. M: En este caso no se reagrupa nada, luego sumemos las centenas, 2 más 3 ¿qué es igual a cuánto? N: Cinco. M: Entonces la respuesta de 218 + 316 = 534. M: Ahora comprobemos como se hace con las tarjetas de cálculo.

VIII Guía para maestros/as - Matemática 30 grado

Observaciones M introduce el tema directamente dando las explicaciones verbales sin hacer la motivación para que los niños y niñas despierten el interés por el tema de clase. M no indica la situación en que los niños y las niñas deberán pensar por ellos mismos sólo leen el problema incluyendo el PO. N leen el PO sólo repitiendo sin el razonamiento adecuado y lo escriben en su cuaderno.

N sólo repiten y contestan las preguntas que el M indica. N solamente esperan la explicación de M y lo escuchan pasivamente. N contestan automáticamente sin darse cuenta de su nivel de comprensión por no haber oportunidad de pensar en el proceso del cálculo por sí mismos.

M: ¿Quién quiere hacerlo? N: Yo maestro o maestra. M: (Envía a un niño o niña a la pizarra). M: ¿Qué tiene que hacer primero? El niño o la niña coloca en la pizarra las tarjetas que el maestro o la maestra le va entregando según la cantidad que está representando. M: ¡Muy bien! Ahora qué tiene que hacer. N: Hay que juntarlas. M: ¿Por dónde se debe empezar? N: Por las unidades (todos en coro). M: Agrúpelas. El niño o niña colocó 14 tarjetas de 1 en las unidades, 2 tarjetas de 10 y 5 tarjetas de 100. M: Está incorrecto. M: Hágalo como se hizo con los números. N: No entiendo. M: (El maestro o maestra explica) Primero las de 1, nos dan 14 tarjetas y cómo en esta casilla sólo se puede escribir hasta 9, cambiamos 10 tarjetas de 1 por 1 tarjeta de 10 y la pasamos a la siguiente casilla, seguidamente juntamos las tarjetas de 10 son 3 y las tarjetas de100 son 5 por eso, en el resultado da 5 tarjetas de 100, 3 tarjetas de 10 y 4 tarjetas de 1, que significa 534. M: ¿Cuál es la respuesta a la pregunta? N: 534 personas. M: Copien todo lo que está en [A2] del LE en su cuaderno. M: ¿Terminaron? N: Sí. M: Ahora, resuelvan los ejercicios de 1 . N: Ya terminamos maestro o maestra. M: Vayan uno por uno a la pizarra.

M se dirige sólo al niño o niña que está en la pizarra. Los demás niños y niñas se distraen

M corrige el error sin poner analizar a los niños y niñas

[Se ha omitido lo demás] Nota: (M representa al maestro o la maestra) (N representa a los niños y las niñas)

(b) Con preparación Actividades

Observaciones

M: Presenta el problema en la pizarra. Pide a los niños y niñas que no abran su LE hasta que se les indique. M: Lean en silencio el problema. M: ¿De qué trata el problema? Indique con la mano quién quiera opinar.

Siempre hay que tratar de crear un ambiente de confianza en que los niños y las niñas contesten sin tener temor a equivocarse. Al mismo tiempo es importante crear la actitud de escuchar las palabras de otras personas.

Guía para maestros/as - Matemática 30 grado IX

N: Trata de una competencia de natación. Es en la piscina Olímpica. Llegaron muchos adultos y niños y niñas a presenciar la competencia, etc.

M induce a los niños y niñas que piensen y descubran la pregunta principal.

M: ¿Cuál es la situación de este problema? N: Saber cuántas personas llegaron a ver la competencia en total. M: ¡Muy bien! Interesante su observación. M: ¿Cómo se puede ayudar a encontrar la respuesta? N: Ya sé maestro o maestra en las clases anteriores hemos aprendido a resolver este tipo de problemas, por eso pienso que hay que resolver con la suma. M: ¿Cómo piensan los demás? N: Sí, estamos de acuerdo, hay que sumar. M: Entonces pregunto ¿Cómo será el PO? N: PO: 218 + 316 M: Resuelva independientemente en su cuaderno.

Pueden usar cualquier forma de las que aprendieron en las clases anteriores.

M: Recorre el aula y da la orientación individual orientando a los niños y las niñas que tienen dificultad para calcular 8 + 6 recordándoles que esta manera ya la aprendieron en grados anteriores.

M orienta a los niños y a las niñas que tienen dificultad.

N: (Los niños y niñas trabajan en forma individual) Maestro o maestra ya terminé. M: ¡Muy bien! Entonces, si ya terminó encuentre otra manera de resolver. N: ¡Ah! Entonces hay otras maneras, voy a encontrarlas. M: (Pide a unos niños o unas niñas voluntarias para que presenten su trabajo) A)

Guía para maestros/as - Matemática 30 grado

M garantiza el tiempo suficiente para que todos los niños y niñas terminen.

M da la oportunidad de exponer su trabajo incluyendo todas las maneras que usaron y también la equivocación.

(B)

218 + 316 524

(C)

218 + 316 534

(D)

2 3

1 1

8 6

N: El (A), yo resolví usando las tarjetas de cálculo. Representé la cantidad de 218 y 316; luego sumé las unidades y me dio 14, como en 14 hay 1 decena y 4 unidades, entonces pasé la decena a su posición y me quedó 4 unidades; luego sumé1 decena 1 más 1 decena más 1 decena que pasé son 3 decenas; después sumé las centenas 2 más 3 es igual a 5; por eso, el resultado es 5 centenas 3 decenas y 4 unidades que es igual a 534 unidades. 218 + 316 = 534.

Es importante crear la actitud de aprender a analizar y razonar el trabajo y a escuchar a los demás.

M: ¿Qué opinan los demás, es correcto? N estimulan el trabajo de sus compañeros y compañeras.

N: Sí. (Aplauden) M: ¡Muy bien, le felicito! N: El (B) yo resolví en la forma vertical, luego empecé a sumar por las unidades 8 + 6 = 14, escribí 4 y reagrupé 1, luego sumé las decenas 1 + 1 = 2, y por último 2 + 3 = 5; por eso me dio 524. M: ¿Qué opinan los demás, es correcto? N: El resultado es diferente. Está equivocado. No sumó lo que reagrupaba, etc.

M corrige los errores pidiendo las opiniones de los niños y de las niñas.

N: Maestro o maestra, voy a hacer el mío para explicarle por que se equivocó. M: Pase ¡por favor! y los demás pongan atención. N: El mío es el (C), yo también utilicé la forma vertical y sumé igual que mi compañero, empecé desde las unidades sólo escribí el número que reagrupaba en el lugar de las decenas para que no se me olvidara y luego sumé lo que reagrupaba y lo que había en las decenas 1 + 1 + 1 = 3; y por último sumé las centenas 2 + 3 = 5, por eso me dio a 534. Mi compañero o compañera se equivocó porque se le olvidó sumar lo que llevaba. M: ¿Es correcto? N: Si. (Aplauden a ambos niños o niñas, el o la que realizó el (B) con la equivocación y el o la que explicó el trabajo (C) que sirvió para corregir) M: ¡Muy bien, les felicito! M: Pase el o la siguiente a explicar su trabajo de (D).

M representa el respeto y valor al esfuerzo que hizo el niño o niña aunque llegó al resultado incorrecto y estimula para crear la actitud de aprender cometiendo errores.

Guía para maestros/as - Matemática 30 grado XI

N: Yo hice igual al anterior, nada más que usé la tabla de valores y no escribí el número que reagrupaba, pero aprendí que para que no se me olvide es mejor escribir el número que se reagrupa. M: ¡Muy bien, les felicito a todos! ¡Excelente trabajo! Son niños y niñas muy inteligentes.

M los motiva y los insta a seguir adelante.

M: Observen todos los trabajos que hicieron, ¿qué opinan? N: Hay varias maneras de resolver un problema. M: ¿Quiénes resolvieron con la forma A, B, C, D? M: ¿Cuál de todas las maneras se les hace más fácil? N: Creo que el (C), porque las demás formas son iguales sólo que unos usaron los materiales, otros calcularon directamente con los números en la forma vertical pero al final el resultado es el mismo, excepto los o las que se equivocaron en el cálculo.

M confirma el estado de los demás. M los conduce a que decidan conjuntamente la forma más fácil y rápida para calcular.

M: ¡Muy bien! Entonces vamos a usar la forma vertical de (C) para calcular. ¿Qué es importante al sumar con el cálculo vertical? N: Escribir el número que se reagrupa. M: ¡Excelente! Vamos a confirmar la forma correcta de sumar viendo el LE cómo se hace el cálculo vertical reagrupando a la decena. Hagámoslo todos juntos en el cuaderno. Primero se escribe: PO: 218 + 316

Cálculo vertical

M confirma conjuntamente con los alumnos y alumnas aclarando el proceso y recomendando la mejor forma para evitar el error.

218 + 316 534 R: 534 personas. N: Maestro o maestra hagamos otro ejercicio. M: ¡Muy bien! Resuelvan los ejercicios <1> del LE. [Se ha omitido lo demás]

Ejemplos de una clase de la fijación

Unidad 5 de 3er grado: Multiplicación Lección 3: Multipliquemos en forma vertical 9na clase

Actividades

M: Hoy vamos a realizar ejercicios que aprendieron en la lección 3. M: Saquen el LE y busquen la página 49, vamos a resolver los ejercicios del 21 al 25 .

XII Guía para maestros/as - Matemática 30 grado

Observaciones M introduce la clase directamente sin repaso. M no explica el grado de dificultad que hay entre un tipo y otro.

M: Resuelvan cada uno en el LE en silencio sin consultar con su compañero. N: (Resuelven los ejercicios en el LE). M: Terminaron. N: Sí. No maestro o maestra. M: No importa van a pasar uno por uno a la pizarra. N: (Un niño o niña pasa a la pizarra). M: (Pide a un niño o niña que le dicte el primer ejercicio). N: (Un niño o niña dicta y el niño o niña que esta en la pizarra copia). N: (Resuelve) Ya terminé maestro o maestra. M: ¿Está correcto lo que hizo su compañero o compañera? N: Sí. M: Pase otro u otra a la pizarra. (Sigue el mismo procedimiento hasta terminar todos los ejercicios del LE).

M (da muy poco tiempo para resolver). M manda a los niños y niñas a la pizarra uno por uno. M (sólo dirige al niño o niña que está en la pizarra). N (esperan que termine el que está en la pizarra para después copiar en su LE). M (no revisa el trabajo que realizaron los niños y las niñas en el LE).

[ Se ha omitido lo demás] (d) Con preparación

Actividades

Observaciones

M: La clase de hoy es para confirmar lo que hemos aprendido en las clases anteriores, es decir la lección 3. M: ¿Recuerdan el contenido qué vimos en las clases anteriores? N: Aprendimos a multiplicar reagrupando. A resolver problemas de multiplicación. A multiplicar en forma vertical, etc. M: ¡Muy bien! Entonces en la clase de hoy vamos a desarrollar varios ejercicios para confirmar lo aprendido. M: Abran su LE en la página 49 y resuelvan el ejercicio 21 . M: (Dice a los niños y niñas que cuando terminen levanten la mano y que le miren a su cara en señal que ya terminaron). M: Resuelvan el ejercicio [ 22 (1) y (2)]. M: (A los niños y niñas que terminaron les indica que puede continuar resolviendo los otros ejercicios y espera que todos terminen). N: (Todos los niños y niñas terminaron). M: (Pasa a un niño o niña voluntaria a la pizarra para que resuelva cada ejercicio y que lo explique e indica a los demás que dejen de trabajar, que coloquen sus lápices sobre el pupitre y que escuchen las explicaciones de sus compañeros o compañeras comparando con la forma en que trabajó cada uno).

Se hace el repaso según la necesidad.

M confirma el contenido que van a trabajar y busca estrategias para evitar que los niños y niñas se equivoquen.

M garantiza el tiempo para que todos y todas terminen.

Guía para maestros/as - Matemática 30 grado XIII

N: (Resuelve diciendo el proceso en voz alta; empiezo multiplicando las unidades y digo 2 por 2 es igual a 4; luego multiplico por las decenas 2 por 3 es igual a 6; finalmente multiplico el 2 por las centenas y digo 2 por 4 es igual a 8; por eso el resultado de 432 X 2 es igual a 864). (1) 432

2 864

M: ¿Es correcto? N: Sí. M: ¿Levanten la mano a los que les dio este mismo resultado? Los niños y niñas que se equivocaron corrijan tal como está en la pizarra. N: (El niño o niña resuelve y explica el siguiente ejercicio de igual manera que el primero). (2) 103

N escuchan con atención la idea de su compañero o compañera.

3 309

M: Resuelvan el siguiente ejercicio, es decir [ 22 (3)]. M: (Observa el trabajo individual de los niños y de las niñas y da el tiempo necesario). M: ¿Terminaron? N: Sí. M: (Manda a un niño o niña a la pizarra para que lo resuelva). N: (El niño o niña resolvió correctamente). M: ¿Que observan en este ejercicio? N: Se reagrupa en el proceso. Para resolver hay que pasarlo a la forma vertical. M: ¿Cuándo se cambia a la forma vertical qué hay que tener en cuenta? N: La colocación de los números y de dónde se empieza a multiplicar. M: (Indica que van resolver los ejercicios que faltan del 22 del LE). M: ¿Terminaron? (Pasa a resolver a la pizarra a un niño o niña por cada ejercicio a la vez). N: (Cada niño o niña explica su trabajo a los demás para confirmar si resolvió correctamente.) M: Comparen el trabajo que han realizado con el de la pizarra. Por favor no borren el ejercicio equivocado, solo corríjanlo usando lápiz de otro color. M: ¡Muy bien, les felicito por su trabajo! N: Aplauden a sus compañeros o compañeras. M: En los ejercicios 23 . ¿Qué hay que hacer? N: Hay que encontrar la equivocación y calcular correctamente. M: ¿Y en los ejercicios del tipo 24 qué van a hacer? N: Resolver problemas.

XIV Guía para maestros/as - Matemática 30 grado

M evalúa el resultado obtenido de cada niño y niña, y da la orientación general para los y las que se equivocaron analizando las causas conjuntamente.

N trabajan en forma individual. M presta atención al trabajo que realizan y hace la orientación individual a los niños y niñas que tienen dificultad.

M aprovecha el tiempo enviándolos a resolver al mismo tiempo. M indica la forma de corregir los errores (uso del lápiz color rojo). N estimulan el trabajo que realizaron sus compañeros y compañeras. M verifica si los niños y niñas entienden muy bien las instrucciones.

M: ¿Qué se hace para resolver problemas? N: Analizar con qué operación se puede resolver, escribir el PO, hacer el cálculo y escribir la respuesta con la unidad. M: ¿Y en el ejercicio 25 ?. N: Vamos a inventar problemas con números de tres cifras multiplicados por una cifra. M: ¡Muy bien! Creo que entendieron lo que van a hacer. M: Entonces, resuélvanlos primero en su LE. M: (Observa el trabajo de los niños y niñas haciendo las aclaraciones necesarias para los que tienen dificultad). M: (Al final revisa chequeando el trabajo de cada uno de los niños y niñas en el LE).

M confirma los puntos importantes para evitar la posibilidad del error.

M da participación democrática a todos los niños y niñas pasando a la pizarra a los que todavía no lo han hecho. M confirma si todos los niños y niñas hicieron su trabajo y a la vez verifica si aprendieron muy bien o si necesita reforzar algún punto.

Guía para maestros/as - Matemática 30 grado XV

Programación anual (Total 124 horas)

OCTUBRE

AGOSTO / SEPTIEMBRE

Mes

Unidad

Pág. de GM

Expectativas de logro

Contenidos

1. Números hasta 9,999 (8 horas)

• Aplican el concepto de posición de unidades como ayuda para construir números grandes con un grupo limitado de símbolos.

• Forma de contar, escribir y leer 1,000 • Sentido de las unidades de millar • Forma de leer y escribir los números de cuatro cifras • Composición y descomposición de los números de cuatro cifras • Término “forma desarrollada” • Comparación de la dimensión de los números de cuatro cifras • Sucesión y orden de los números de cuatro cifras • Ejercicios

2 – 13 (2 – 11)

2. Adición (10 horas)

• Aplican el concepto de adición, calculan sumas donde los sumandos son menores que 1,000, sin reagrupar y reagrupando. • Resuelven problemas de la vida cotidiana que implican la adición cuyos sumandos sean menores que 1,000.

• Cálculo vertical CDU + CDU sin reagrupar • Cálculo vertical CDU + DU, U con “0” y sin reagrupar • Cálculo vertical CDU + CDU reagrupando una vez (a la decena) • Cálculo vertical CDU + DU, U reagrupando una vez (a la decena) • Cálculo vertical CDU + DU reagrupando una vez (a la centena o a la unidad de mil) • Cálculo vertical CDU, DU + CDU, DU reagrupando dos veces • Cálculo vertical CDU, DU, U + CDU, DU, U reagrupando dos y tres veces • Aplicación y dominio • Aplicación y dominio • Cálculo vertical de sumas con tres sumandos menores que 1,000

14 – 27 (12 – 21)

3. Sustracción (9 horas)

• Aplican el concepto de sustracción cuyo minuendo es menor que 1,000, sin reagrupar y reagrupando.

• Cálculo vertical CDU – CDU, DU, U reagrupando de las decenas • Cálculo vertical CDU – CDU, DU reagrupando de las centenas • Cálculo vertical CDU – CDU, DU reagrupando dos veces de las decenas y de las centenas • Cálculo vertical CDU – CDU, DU, U reagrupando de las centenas por haber 0 en las decenas • Aplicación y dominio • Resolución de ejercicios sin reagrupar y reagrupando

28 – 39 (22 – 31)

4. Ángulos (6 horas)

• Identifican ángulos y sus elementos. • Identifican el ángulo recto como la esquina especial de la escuadra (cartabón). • Clasifican ángulos en rectos, agudos, llanos y obtusos. • Miden y trazan ángulos usando el transportador.

• • • • • •

40 – 47 (32 – 37)

(Horas)

Concepto de ángulo Elementos de un ángulo (lado, vértice) Ángulo recto Unidad oficial del ángulo (el grado) Forma de medir ángulos usando el transportador Clasificación de ángulos (agudos, rectos, obtusos y llanos) • Forma de trazar ángulos usando el transportador

XVI Guía para maestros/as - Matemática 30 grado

(Pág. de LE)

Unidad

Contenidos

5. Multiplicación (12 horas)

• Plantean y resuelven problemas de la vida cotidiana relacionados con la multiplicación de números naturales cuyo producto sea menor que 10,000.

• Multiplicación por cero • Multiplicación U x 10, 100, 1000 • Multiplicación U x D0, C00, UM000 (sin reagrupar) • Multiplicación U x D0, C00 (reagrupando) • Multiplicación U x DU (sin reagrupar) • Multiplicación U x DU (reagrupando en el proceso de U x U) • Multiplicación U x DU (reagrupando en el proceso de U x D) • Multiplicación U x DU (reagrupando en el proceso de U x U y U x D, reagrupando en el proceso de sumar los productos parciales) • Multiplicación U x CDU (sin reagrupar) • Multiplicación U x CDU (reagrupando en el proceso de U x U y/o U x D) • Multiplicación U x CDU (reagrupando en el proceso de U x C, reagrupando en el proceso de sumas los productos parciales)

48 – 63 (38 – 49)

6. Figuras geométricas (3 horas)

• Identifican los vértices y lados de un triángulo y un cuadrilátero. • Identifican y definen el rectángulo, el cuadrado y el triángulo rectángulo. • Construyen rectángulos, cuadrados y triángulos rectángulos.

• • • •

Concepto del rectángulo Concepto del cuadrado Concepto del triángulo rectángulo Construcción de rectángulos, cuadrados, triángulos-rectángulos

64 – 69 (50 – 53)

7. División (17 horas)

• Desarrollan el concepto de la división como “repartir en partes iguales”. • Reconocen el concepto de división como operación inversa de la multiplicación. • Aplican la operación de división en números hasta 9,999. • Resuelven problemas de la vida real que implican la división sin y con residuo.

• • • • •

Sentido de la división equivalente Planteamiento de la operación Escritura y lectura del signo de la división Término de “división” Forma de encontrar la respuesta de la división equivalente utilizando la tabla de multiplicación Sentido de la división incluida Forma de encontrar la respuesta de la división incluida utilizando la tabla de multiplicación La reunión de los sentidos de la división equivalente e incluida Los términos “división inexacta”, “división exacta”, “dividendo”, “divisor”, “cociente”, “residuo” La división con “1” y “0” (a÷a=1, 0÷a=0, a÷1=a) Aplicación y dominio La división por la técnica operatoria (DU÷U=U, sin residuo) La división por la técnica operatoria (DU÷U=DU, con residuo) Aplicación y dominio La división por la técnica operativa (CDU÷U=CDU, sin y con residuo) La división por la técnica operativa (CDU÷U=DU, sin y con residuo) La división por la técnica operativa (MCDU÷U, sin y con residuo)

70 – 93 (54 – 71)

(Horas)

DICIEMBRE

• • • • • • • •

ENERO

Pág. de GM

Expectativas de logro

NOVIEMBRE

Mes

• • • •

(Pág. de LE)

Guía para maestros/as - Matemática 30 grado XVII

Mes

Unidad (Horas) 8. Operaciones combinadas (8 horas)

Expectativas de logro • Aplican el reglamento del cálculo en las operaciones combinadas.

• • • • • • • •

(Pág. de LE)

Propiedad asociativa de la adición Uso de los paréntesis Propiedad asociativa de la multiplicación Orden del cálculo (adición y sustracción) con los paréntesis Orden del cálculo (adición o sustracción con multiplicación o división) con los paréntesis Orden del cálculo (cuatro operaciones combinadas) Propiedad distributiva Ejercicios

94 – 103 (72 – 79)

• Operan con longitudes, usando las unidades oficiales métricas de mm, cm, dm y m, y la no métrica del sistema inglés, pié, pulgadas y yardas. • Resuelven situaciones problemáticas del entorno usando estas unidades.

• Unidad oficial del sistema métrico decimal “el milímetro” • Medición de la longitud usando “el milímetro” • Relación entre las unidades oficiales (1 cm = 10 mm) • Conversión de las unidades entre “cm” y “mm” • Conversión de las unidades entre “dm” y “mm”, “m” y “mm”

104 – 109 (80 – 83)

10. Capacidad (8 horas)

• Resuelven problemas que implican capacidad de recipientes.

• Concepto de capacidad. • Comparación directa e indirecta de capacidades. • Comparación de capacidades con las unidades arbitrarias. • Unidad oficial de capacidad «el litro». • Unidad oficial de capacidad «el mililitro». • Relación entre las unidades oficiales (1l = 1,000 ml). • Conversión de las unidades entre «l» y «ml». • Ejercicios.

110 – 117 (84 – 89)

11. Fracciones (14 horas)

• Desarrollan el concepto de fracción. • Reconocen el numerador y el denominador de una fracción. • Desarrollan el concepto de fracciones como ampliación necesaria del conjunto de los números naturales. • Estiman el concepto de número fraccionario para resolver problemas de la vida real.

• Concepto intuitivo de fracción • Lectura y escritura de las fracciones

118 – 135 (90 – 103)

MARZO

FEBRERO

9. Longitud (4 horas)

• • • • • • • • • • •

ABRIL

Pág. de GM

Contenidos

12. Tablas y gráficas (6 horas)

• Recopilan y clasifican datos estadísticos mediante encuestas sencillas. • Organizan información estadística en tablas y pictogramas.

• • • • • •

XVIII Guía para maestros/as - Matemática 30 grado

1 2

1 3

Concepto de fracción menor que la unidad Términos de una fracción Fracciones propias en la recta numérica Representación gráfica de fracciones Ejercicios Representar con fracciones las medidas mayores que la unidad (número mixto) Representación gráfica de las fracciones impropias y números mixtos Fracción impropia Conversión entre número mixto y fracción impropia Fracciones impropias en la recta numérica Comparación de fracciones con el mismo denominador o con el mismo numerador Realización de la encuesta Organización de datos en la tabla Lectura de pictogramas Elaboración de pictogramas Lectura de tablas de dos dimensiones Elaboración de tablas de dos dimensiones

1 4

136 – 145 (104 – 111)

Unidad (Horas)

Expectativas de logro

Contenidos

Pág. de GM (Pág. de LE)

• Construyen gráficas sencillas (pictogramas) con información de situaciones de su entorno. • Leen, interpretan y comunican información estadística organizada en tablas, cuadros y gráficas sencillas (pictogramas).

• Ejercicios

13. Números decimales (9 horas)

• Desarrollan el concepto de un número decimal. • Leen y escriben números decimales. • Comparan y ordenan números decimales. • Representan situaciones de la vida real usando números decimales. • Suman y restan números decimales en décimas sin reagrupar y reagrupando.

• • • • • • • • •

Concepto de número decimal Términos; número decimal, punto decimal Concepto de las décimas Construcción de los números decimales La recta numérica Comparación de los números decimales Adición de los números decimales (sin reagrupar) Adición de los números decimales (reagrupando) Sustracción de los números decimales (sin reagrupar) • Sustracción de los números decimales (reagrupando) • Ejercicios

146 – 159 (112 – 123)

14. Peso (2 horas)

• Estiman el peso de diferentes objetos. • Comparan el peso de diferentes objetos usando la balanza. • Comparan el peso de diferentes objetos usando unidades de medidas arbitrarias.

• Estimación de peso de objetos del entorno. • Comparación de peso de diferentes objetos usando la balanza. • Comparación de peso usando unidades de medidas arbitrarias.

160 – 163 (124 – 125)

15. Tiempo (5 horas)

• Desarrollan el concepto de tiempo. • Identifican el segundo como unidad oficial de tiempo. • Aplican las unidades de tiempo (hora y minutos) en la medición de la duración de eventos. • Representan intérvalos de tiempo usando fracciones.

• Lectura y representación de la hora y media • Lectura y representación de la hora y minutos • Identificación del segundo como unidad oficial de tiempo • Representación de partes de la hora y del año 1 1 3 con las fracciones , ,

164 – 171 (126 – 131)

• Identifican billetes de circulación nacional mayores o iguales a 1,000. • Establecen equivalencias entre billetes y monedas de circulación nacional. • Utilizan monedas y billetes de circulación nacional en situaciones de la vida diaria.

• Identificación de los billetes de circulación nacional de RD$ 1,000 y RD$ 2,000 • Equivalencias entre monedas y billetes de circulación nacional menor que 1,000. • Resolución de problemas de la vida diaria usando la moneda nacional.

172 – 177 (132 – 135)

MAYO

Mes

16. Moneda nacional (3 horas)

Guía para maestros/as - Matemática 30 grado XIX

Distribución de horas en cada bloque Bloque

Unidades

1. Números y operaciones

1, 2, 3, 5, 7, 8, 11, 13

2. Geometría

4, 6

3. Medidas

9, 10, 14, 15, 16

4. Estadística

Horas 87 9 22 6 total

124

Números hasta 9,999

Unidad

(8 horas)

Expectativas de logro • Aplican el concepto de posición de unidades como ayuda para construir números grandes con un grupo limitado de símbolos.

Relación y desarrollo

Números hasta 9

Números hasta 999 • Concepto de «centena». • Leer, escribir y construir el significado de los números hasta 999. • Composición y descomposición de números de tres dígitos. • Representar números de tres dígitos en la recta numérica. • Orden de números de tres dígitos. • Comparar números de tres dígitos.

Números hasta 19

Números hasta 99

Plan de estudio

2. Representemos números en forma desarrollada (2 horas)

1/3 2/3~3/3 1/2~2/2

3. Comparemos números (2 horas)

Números hasta 1,000,000 • Concepto de «decena de mil», «centena de mil». • Leer, escribir y construir el significado de los nú meros hasta 1,000,000. • Composición y descomposición de números hasta 1,000,000. • Representar números hasta 1,000,000 en la recta numérica. • Orden de números hasta 1,000,000. • Comparar números hasta 1,000,000. • Redondeo de números. • Numeración romana.

(8 horas)

1. Leamos y escribamos números hasta 9,999 (3 horas)

Ejercicios

Números hasta 9,999 • Concepto de «unidad de mil». • Leer, escribir y construir el significado de los números hasta 9,999. • Composición y descomposición de números de cuatro dígitos. • Representar números de cuatro dígitos en la recta numérica. • Orden de números de cuatro dígitos. • Comparar números de cuatro dígitos.

(1 hora)

Unidad 1 - Números hasta 9,999

1/2

• Comparación de la dimensión de los números de cuatro cifras

2/2

• Sucesión y orden de los números de cuatro cifras

1/1

• Ejercicios

Puntos de lección • Lección 1: Leamos y escribamos números hasta 9,999

• Lección 2: Representemos números en forma desarrollada

En esta lección, basándose en el mecanismo de la numeración decimal de los números hasta 999, aprendido en 2do grado, se amplía el dominio de los números hasta 9,999. Se utiliza la recta numérica para el sentido del número 1,000 de manera que los niños y las niñas puedan captarlo bajo diversos puntos de vista, como por ejemplo: “el número que se obtiene con 10 grupos de 100”, “el número que es 1 unidad más que 999”, “el número que es 10 unidades más que 990”, etc. Es poco práctico realizar actividades tales como formar grupos de 10 ó 100 objetos concretos, contándolos de uno en uno, para representar los números de 4 cifras. Por lo tanto para iniciar se utiliza el dibujo de los puntos agrupados en 100 y se continúa utilizando las tarjetas numéricas. Cuando los números son mayores (a partir de los números de 4 cifras) se usa la coma (,) para la distinción entre clases que facilita la lectura de aquellos números.

Hasta ahora, los niños y las niñas han aprendido que el signo de igualdad entre el PO y su respuesta representa el resultado de ese cálculo, pero en esta lección al representar la composición y descomposición de un número ellos se darán cuenta de que el signo de igualdad también significa una relación de equivalencia. Además se espera que ellos descubran que un número es el resultado de la suma o resta de otros números.

• Lección 3: Comparemos números En esta lección los niños y las niñas aprenden primero la comparación de los números aplicando lo aprendido en 1er y 2do grado. Para la sucesión y el orden de los números, es mejor visualizarlos utilizando la recta numérica de manera que los niños y las niñas capten la sucesión y el orden al observar la posición de los números en la misma. Y sobre todo, reforzar la enseñanza haciendo hincapié en el lugar donde cambia la cifra de un valor posicional, ya que ahí es donde los niños y las niñas suelen cometer muchas equivocaciones.

Columnas La dimensión relativa de los números Una forma de representar el valor de los números, por ejemplo, se ve 50,000 como “cincuenta mil” se llama el valor absoluto (la dimensión absoluta). Por otra parte, la forma que se ve como “50 (50 grupos de 1,000)”, “500 (500 grupos de 100)” haciendo el grupo de 1,000 ó 100 como las unidades, se llama el valor relativo (la dimensión relativa). Esta forma de ver los números no sólo profundiza la comprensión del mecanismo numérico sino también es indispensable para el estudio del grado superior por ejemplo, la multiplicación y división con los números decimales, etc. Si la situación de los niños y las niñas permite, se puede ampliar el contenido de la lección 2, dando los problemas, por ejemplo; ¿Con cuántas centenas se forma 5,000? ¿Con cuántas centenas se forma 5,300? etc.

Guía para maestros/as - Matemática 30 grado 3

Desarrollo de clases

1. Comentar lo observado en el dibujo. [A] 2. Contar la cantidad de las pelotas. [A1] M: ¿Cuántas pelotas hay? ¿Cómo las contaron? * Presentar o dibujar en la pizarra 10 grupos de 100 pelotas (en la forma cuadrada) de la misma manera que el LE para confirmar la forma de contar y la cantidad de las pelotas. 3. Conocer el número 1,000 y su escritura. [A2] M: Agregamos una pelota más. ¿Cuántas pelotas hay ahora? * Explicar que la cantidad que es 1 más que 999 se llama mil. M: ¿Cómo se escribe “mil con números”? Que imaginen la escritura aplicando lo aprendido. * Explicar el nuevo valor posicional “unidades de mil”. Continúa en la siguiente página…

Lección 1: (1/3)

Leamos y escribamos números hasta 9,999

Objetivo: • Leer y escribir el número 1,000 y conocer su construcción.

Materiales:

(M) tarjetas numéricas (N) tijeras, tarjetas numéricas

Unidad

9,999

Números hasta 9,999

Recordemos 1. Escriba con números las siguientes cantidades. (1) (2) Cuatro cientos veintiuno 423 (3) Doscientos ocho C D U

421 208

2. Escriba los números que corresponden. (1) Con 2 centenas, 8 decenas y 3 unidades se forma ______. 283 6 centenas, ____ 4 decenas y ____ 1 unidad. (2) 641 está formado por ____ 3. Escriba el signo (>, <) que corresponde.

> 698 (1) 715 ____

< 435 (2) 425 ____

4. Escriba en la casilla el número que corresponde. 400

420

450

490 500 510

5. Escriba el número que está antes o después. (1) 349

350

(2) 199

200

(3) 400

401

(4) 869

870

Lección 1: Leamos y escribamos números hasta 9,999

A 1

Observe y piense. Cuente cuántas pelotas hay. 999 pelotas

Dibuje una pelota más. ¿Cuántas pelotas hay ahora? El número que es 1 más que 999 se llama mil y se escribe 1,000.

Unidad de mil Um C 1 0

D 0

U 0

dos

[Juego de 1-2-3] Durante toda la unidad, sobre todo para fijar el orden y la sucesión de los números, sirve este juego. 1: Formar grupos de 5 ó 6 personas. (El número de personas se puede variar.) 2: Escoger una persona que dirá el primer número. 3: Esta persona dice el primer número señalando al mismo tiempo a cualquier otra persona del grupo. 4: La persona señalada dice el número que sigue al número escuchado y al mismo tiempo señala a una nueva persona. Continúa en la siguiente página…

Unidad 1 - Números hasta 9,999

(1/3)

Lección 1: (1/3)

Leamos y escribamos números hasta 9,999 [Continuación]

(1) ¿Cuántos grupos de 100 se necesitan para formar 1,000? (2) ¿Cuántos grupos de 10 se necesitan para formar 1,000? (3) ¿Cuántos grupos de 1 se necesitan para formar 1,000?

Yo puedo formar 1,000 con 2 grupos de 500.

(2) 100 grupos de 10 (100 decenas)

500 500

(3) 1,000 grupos de 1 (1,000 unidades)

4. Pensar en la composición de 1,000. [A3] * Seleccionar algunos niños y niñas para que expresen sus ideas en la pizarra. 5. Formar 1,000 con las tarjetas numéricas. [A4] * Indicar que recorten y preparen tarjetas numéricas y que formen 1,000 con ellas. Que descubran varias combinaciones de tarjetas para formar 1,000. * Seleccionar algunos niños y niñas para que expresen sus ideas en la pizarra.

Piense observando el dibujo de las pelotas.

(1) 10 grupos de 100 (10 centenas)

… viene de la página anterior

6. Resolver los ejercicios 1 y 2 .

Recorte las tarjetas numéricas y forme 1,000 de varias formas. 1 Escriba en la casilla el número que corresponde. (1)

100

200

(2)

900

910

920

950

980

990 1,000

(3)

990

992

995

998

1,000

300

400

500

600

700

800

900 1,000

2 Escriba en la línea el número que corresponde. (1) ¿Cuál es el número que es 10 menos que 1,000?

990

(2) ¿Cuál es el número que es 200 menos que 1,000?

800

(3) ¿Cuál es el número que es 2 menos que 1,000?

998

(4) 1,000 = 10

centenas

(5) 1,000 = 100

decenas

(6) 1,000 = 1,000

unidades tres

… viene de la página anterior

5: Se continúa de la misma manera: la persona señalada, señala a otra persona mientras dice el siguiente número. 6: Si un niño o una niña se equivoca o no puede decir el siguiente número en 3 segundos pierde. 7: Cuando un niño o una niña pierde, esa persona dirá el primer número de la siguiente ronda. * El maestro o la maestra decide el primer número dependiendo del objetivo, pero es recomendable que durante el juego haya cambio en el dígito de las decenas o en las centenas (o las unidades de millar). Después de que los niños y las niñas hayan dominado el juego, ellos mismos pueden escoger el número inicial. * Realizar conteo contando de 1 en 1, de 10 en 10, de 100 en 100, etc. dependiendo del objetivo y el intervalo aprendido de los números.

Guía para maestros/as - Matemática 30 grado 5

1. Captar el tema. [B] 2. Estimar la cantidad de las caritas. M: ¿Cuántas caritas más o me� nos creen que hay? RP: Unas 1,000. Más de 1,000. * Elevar el entusiasmo contan� do mediante la estimación. 3. Formar grupos de 1,000. [B1] M: Vamos a averiguar si hay más de 1,000. * Formar un grupo de 1,000, luego preguntar si se puede formar otro grupo de 1,000 e indicar que lo haga. M: ¿Cuántos grupos de 1,000 pudieron formar? RP: Dos. 4. Pensar la lectura y escritura de 2,000. [B2] M: ¿Cómo se llama y cómo se escribe esta cantidad con nú� meros? * Pedir que expresen sus ideas explicando la razón. �� Que descubran aplicando lo aprendido.

Leamos y escribamos números hasta 9,999

Lección 1: (2/3~3/3)

Objetivo: • Leer y escribir los números de 4 cifras aplicando el valor posicional de los números de 3 cifras.

Materiales: (M) tarjetas numéricas (N) tarjetas numéricas

(2/3~3/3)

Vamos a investigar cuántas caritas hay.

1 2

¿Cuántos grupos de 1,000 se pueden formar? 2 grupos Piense cómo se llama y cómo se escribe esta cantidad con números. 2 grupos de 1,000 (2 unidades mil) se llama dos mil y se escribe 2,000.

5. Resolver el ejercicio 3 . Continúa en la siguiente página…

1000

1 unidad de mil

mil

1,000

1000 1000

2 unidades de mil

dos mil

2,000

1000 1000 1000

3 unidades de mil

tres mil

3,000

1000 1000 1000 1000

4 unidades de mil

cuatro mil 4,000

1000 1000 1000 1000 1000

5 unidades de mil

cinco mil

5,000

1000 1000 1000 1000 1000 1000

6 unidades de mil

seis mil

6,000

1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000

7 unidades de mil

siete mil

7,000

1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000

8 unidades de mil

ocho mil

8,000

9 unidades de mil

nueve mil 9,000

1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000

3 Una con la línea el número y el nombre que corresponde. 9,000 4,000 6,000 5,000

Seis mil cuatro

Cinco mil

Nueve mil

Cuatro mil

7,000

8,000

Ocho mil

Siete mil

[Ejemplo del ejercicio] Para practicar la lectura y escritura de los números de 4 cifras sirve el ejercicio de tríada igual que los números de 1 a 3 cifras. Se realiza en pareja en el ambiente de juego. A. Escribir un número de 4 cifras para que su pareja represente con las tarjetas numéricas o lo lea. B. Decir un número de 4 cifras para que su pareja lo escriba en el cuaderno o represente con las tarjetas numéricas. C. Colocar las tarjetas numéricas de modo que represente una cantidad de 4 cifras para que su pareja lo escriba en el cuaderno con números o lo lea.

Unidad 1 - Números hasta 9,999

Leamos y escribamos números hasta 9,999

Lección 1: (2/3~3/3)

[Continuación]

C 1

Observe el dibujo de B de la página anterior. ¿Cuántas caritas hay en todal? 2 unidades de mil

3 centenas, 6 decenas y 5 unidades.

dos mil

1000 1000

100 100 100

Um 2

C 3

D 6

1 1 1 1 1

U 5

Dos mil trescientos sesenta y cinco se escribe 2,365 con números. Porque hay 2 unidades de mil, 3 centenas, 6 decenas y 5 unidades.

4 Escriba con números cuántos hay y léalos. (1)

7. Pensar la escritura de la cantidad de carita con números. [C2] M: ¿Cómo se escribe esta cantidad con números? * Pedir las ideas de los niños y de las niñas y confirmar usan do la tabla de valores y las tarjetas numéricas. * Explicar el valor del dígito en cada posición (Véase Notas).

trescientos sesenta y cinco

Hay dos mil trescientos sesenta y cinco caritas. Piense cómo se escribe con números la cantidad de caritas. 10 10 10 10 10 10

10 1000

100

1000

100

1000

100

1000

100

Se omite la lectura

(2)

100

(3)

8. Resolver el ejercicio 4 .

Um C D U

4,792

3,166

Piense cuántos cuadernos hay y escriba con números.

1,345

[Hasta aquí 2/3]

Se escribe el número 0 en la posición vacía ¿verdad?

3 unidades de mil, 0 centena, 1 decena y 4 unidades.

1000 1000 1000

tres mil Hay tres mil catorce cuadernos.

Um 3

catorce

C 0

[Desde aquí 3/3]

1 1 1 1

D 1

U 4

9. Pensar en la lectura y escritura de los números de 4 cifras con “0”. [D] M: Vamos a contar cuántos cuadernos hay y escribámoslo con números. Que piensen aplicando lo aprendido.

5 Escriba con números cuántos hay y léalos. (1)

(2) 1000 1000

1000

100

5,103

1 1 1

(3) Um

Um C D U

4,030

… viene de la página anterior

6. Contar la cantidad total de caritas. [C1] M: ¿Cuántas unidades de millar, cuántas centenas, cuántas decenas y cuántas unidades de caritas hay por todo? * Confirmar la cantidad total de caritas. M: ¿Cómo podríamos leer y escribir esta cantidad? Que apliquen el mecanismo numeral aprendido.

5,006 cinco

Es importante aclarar el valor del dígito, por ejemplo, el “2” de “2,365” es el número del valor posicional de las unidades de millar que representa que hay 2 grupos de 1,000, etc. para que los niños y las niñas capten bien la dimensión del número dependiendo del dígito y su posición.

10.Expresar las opiniones. Que capten que el dígito “0” en la posición de las centenas significa: “no hay grupos de 100” mediante un razonamiento lógico al reflexionar el por qué. 11.Resolver el ejercicio 5 . Continúa en la siguiente página…

Guía para maestros/as - Matemática 30 grado 7

… viene de la página anterior

12.Resolver los ejercicios del 6 al 9 .

Leamos y escribamos números hasta 9,999

Lección 1: (2/3~3/3)

[Continuación]

Escriba los siguientes números en la tabla de valores. Um

(1) Ocho mil doscientos setenta y tres

(2) Mil quinientos treinta

(3) Dos mil cuatrocientos uno

(4) Tres mil setecientos

(5) Siete mil cuarenta y dos

(6) Seis mil cincuenta

(7) Cinco mil cuatro

(8) Nueve mil

Escriba el número que representa cada grupo. 10 10 10 10 10

(1) 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

100 100

(2)

10 10 10 10

1 1 1

1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

1 1

10 10 10

6,295 (3)

100 10

10 1,0

1 10

10 00

100

4,384 8

1,000

10 1,000

3,062

Escriba con números las siguientes cantidades. (1) Mil doscientos sesenta y cinco

(2) Siete mil cuatrocientos tres

1,265 (3) Tres mil cuarenta y cinco

7,403 (4) Dos mil ochenta

3,045 9

1,0

100

1 10

(4)

1,0

1 1

8,035 1,000

1,0

1 1 1

2,080

(5) Cinco mil uno

5,001

Escriba con palabras los siguientes números. (1) 1,822 ( Mil ochocientos veintidós

)

(2) 2,370 (

Dos mil trescientos setenta

)

(3) 6,095 (

Seis mil noventa y cinco

)

(4) 8,004 (

Ocho mil cuatro

)

6 seis

[Ejemplo de juego] 1: Cada niño o niña coloca sus tarjetas numéricas bien mezcladas una sobre otra con la cara hacia abajo y escoge de 10 a 15 tarjetas. 2: Cada niño o niña abre las tarjetas escogidas y las ordena. Luego escribe con números en su cuaderno la cantidad representada en las tarjetas y lo lee. 3: Verificar mutuamente la respuesta. Se obtendrá un punto por la lectura y otro punto por la escritura correcta para un total de 2 puntos. 4: Repetir varias veces. El niño o la niña que obtiene más puntos gana el juego.

Unidad 1 - Números hasta 9,999

Lección 2: (1/2~2/2)

Representemos números en forma desarrollada

Objetivo: • Componer y descomponer los números de 4 cifras y escribirlos en la forma desarrollada.

Materiales:

Lección 2: Representemos números en forma desarrollada (1/2~2/2)

A 1

Vamos a pensar cómo se forma el número 5,859.

¿Cuántas unidades de mil, centenas, decenas y unidades forman 5,859? 5,859 se forma con 5Um, 8C, 5D, y 9U. Es decir que se forma con 5,000, 800, 50 y 9. Um 5

D 5

5,859 = 5Um + 8C + 5D + 9U 5,859 = 5,000 + 800 + 50 + 9

C 8

D 5

U 9

(1)

3,728 = 3Um + 7C + 2D + 8U 3,728 = 3,000 + 700 + 20 + 8

5,324 = _____Um 5 + _____C 3 + _____D 2 + _____U 4 5,000 5,324 = _____

(2)

500 30 + _____ + _____

Cuando no hay cantidad en alguna posición, se puede omitir escribirlo.

7 3 4 7,304 = _____Um + _____C + _____ U 7,000 7,304 = _____

(4)

4 + _____

6 5 3 6,530 = _____Um + _____C + _____D 6,000 6,530 = _____

(3)

300 20 + _____ + _____

300 4 + _____ + _____

1 5 4 1,054 = _____Um + _____D + _____U 1,000 1,054 = _____

50 + _____

4 + _____

Escriba los siguientes números en forma desarrollada. (Ejemplo)

3,436 = 3,000 + 400 + 30 + 6

(1) 3,500 =

3,000 + 500

(2) 3,050 =

3,000 + 50

(3) 3,005 =

3,000 + 5 siete

2. Descomponer 5,859. [A1] M: ¿Cuántas unidades de millar, cuántas centenas, cuántas decenas y cuántas unidades forman 5,859? Que capten el significado de cada dígito en cada posición. * Escribir en la pizarra “5UM”, “8C”, “5D”, “9U” escuchando las respuestas. * Explicar que 5,859 se forma con 5UM, 8C, 5D, 9U y que se puede representar mediante un PO. Añadiendo los signos de “+” y “=” entre los factores escritos, completar el PO en la pizarra (véase Notas). 3. Conocer la forma desarrollada. M: ¿Cuántos grupos de 1 se forman para 5 unidades de millar? RP: 5,000. * Seguir preguntando sobre otros dígitos, explicar que se puede representar el número 5,859 como la suma de las unidades de cada cifra y esta forma se llama forma desarrollada escribiéndola en la pizarra. * Realizar otro ejercicio con el número que contiene “0” en una cifra.

Cada 5 tiene diferente valor porque está en diferente posición. Tiene valor de 50 Tiene valor de 5,000

Escriba en la línea el número que corresponde. (Ejemplo)

U 9

5,859 tiene el dígito 5 en dos posiciones. ¿Qué valor tiene cada "5"? Um 5

C 8

Esta forma que representa la construcción del número en un PO se llama forma desarrollada.

1. Captar el tema. [A]

Hasta ahora los niños y las niñas han usado el signo de igualdad principalmente para la representación del resultado de una operación. Aquí es importante que ellos amplíen su conocimiento sobre el sentido de este signo cuando representa la relación equivalente entre las cantidades.

4. Confirmar la diferencia del valor (del sentido) entre los dígitos de cada posición. [A2] M: ¿Cuántas unidades representa el 5 de las UM? ¿Cuántas unidades representa el 5 de las D? Que capten que aunque los dígitos son iguales, tienen diferente valor dependiendo de la posición. 5. Resolver los ejercicios 1 y 2 . * Tomar en cuenta la representación cuando el número contiene 0 en algunas de sus cifras. Continúa en la siguiente página…

Guía para maestros/as - Matemática 30 grado 9

… viene de la página anterior

6. Resolver los ejercicios 3 a 6 .

Lección 2: (1/2~2/2)

Representemos números en forma desarrollada

[Nos divertimos] Práctica de la composición y la descomposición de números de 4 cifras.

[Continuación]

Complete. (1)

2Um + ___C 4 + 3D + ___U 7 = ______ 2,437 2,000 + 400

5,000 20 = ______ 5,820 _____ + 800 + ___

6,009 = 6,000 _____

(2) 7,024

9 + ___

Escriba el valor que tiene el dígito 7 en cada número. (1) 5,678

6,009 = ___Um 6 _____ + 9U

(4)

1,040 1,000 + 40 _____ = _____

5Um + 8C + 2D = ______ 5,820

2,437 = ______

+ 30 + 7

1,040 = 1Um + ___D _____ 4

(3)

(2)

(3) 1,702

7,000

(4) 4,007

700

Escriba con números las siguientes cantidades. (1) Cuatro unidades de mil, tres centenas, seis decenas y tres unidades

4,363

(2) Tres unidades de mil, cinco decenas y siete unidades

3,057

(3) dos unidades de mil y seis decenas

2,060

(4) Una unidad de mil y seis unidades.

1,006

Una con la línea el número con su forma desarrollada. (1) 4,770

4,000 + 700 + 7

(2) 4,070

4,000 + 700 + 70

(3) 7,707

4,000 + 700 + 70 + 7

(4) 4,707

7,000 + 70 + 7

(5) 4,777

4,000 + 70

(6) 7,077

7,000 + 700 +7

Nos divertimos

Vamos a practicar en pareja preguntando mutuamente sobre la construcción de números. (Ejemplo)

10 Unidad 1 - Números hasta 9,999

ocho

¿Cuál es el número que se forma con 2 unidades de mil, 8 centenas, 1 decena y 7 unidades?

¿Cuántas unidades de mil y decenas se necesita para formar 3,040?

2,000 + 800 + 10 + 7 = 2,817

3UM + 4D, o sea 3,000 + 40.

Comparemos números

Lección 3: (1/2)

1. Captar la situación del problema. [A]

Objetivo: • Determinar la dimensión de los números de 4 cifras y expresarlo utilizando los signos de desigualdad o igualdad.

Materiales: (M) tarjetas numéricas

(N) tarjetas numéricas, tarjetas numerales

Lección 3: Comparemos números

(1/2)

En la escuela de Sandra celebraron una feria en 3 días seguidos. En el primer día llegaron 4,231 personas. En el segundo día llegaron 3,524 personas.

3. Expresar las respuestas. * Pedir siempre la razón de los re� sultados obtenidos. �� Que se den cuenta que 4,231 es mayor que 3,524, porque 4,231 tiene cuatro unidades de mil (UM) y 3,524 tiene 3 UM y 4 es mayor que 3. * Concluir que se puede comparar desde la posición superior.

En el último día llegaron 3,142 personas. ¿En qué día llegaron más personas? ¿En qué día llegaron menos personas?

Compare los números 4,231 y 3,524. 1000 1000 1000 1000

100 100

10 10 10

Um C D 4 2 3

1000 1000 1000

U 1

100 100 100 100 100

10 10

Um C D 3 5 2

Se compara desde la posición superior. 4,231 tiene 4Um y 3,524 tiene 3 Um.

1 1 1 1

4,231 > 3,524

U 4

¿En qué posición se puede saber cuál es mayor?

Compare los números 3,524 y 3,142.

Conteste las preguntas ordenando los números de mayor a menor.

3,524 > 3,142

4. Comparar 3,524 y 3,142. [A2] * Confirmar que en este caso en la posición de las centenas se puede distinguir la diferencia.

4,231 > 3,524 > 3,142 En el primer día llegaron más personas. En el tercer día llegaron menos personas.

Escriba en la línea los signos (>, <, =) que corresponden. (1) 2,473 ____ < 3,201

(2) 5,463 ____ = 5,463

(3) 6,249 ____ < 6,321

(4) 7,323 ____ < 7,341

(5) 1,759 ____ > 1,751

(6) 2,030 ____ > 973

5. Escribir la respuesta del problema. [A3]

Escriba en la línea un número para que se cumpla la relación. Hay varias respuestas incluyendo la pauta en los incisos (1), (2) y (4). (1) 514 < _____ 515

(2) 2,321 < 2,322 _____

(3) 4,211 = _____ 4,211

(4) 2,900 > _____ 2,899

4,000 + 5 < 4,000 + 700 + 4

6. Resolver los ejercicios 1 y 2 . [Sabías que...] * Mencionar que usando los sig� nos (<, >, =) se puede represen� tar la relación entre el número y el PO, entre los PO.

Sabías que Los signos (>, <, =) se puede representar la relación no solamente entre los números sino también entre las operaciones. Por ejemplo: 3,210 > 2,000 + 300 + 5

2. Comparar 4,231 y 3,524. [A1] M: ¿Qué usamos para represen� tar cuál es mayor o menor? * Recordar los signos de “<” y “>”. M: Vamos a compararlos y re� presentar con los signos. * Usar las tarjetas numéricas como ayuda para pensar. �� Que apliquen la forma apren� dida de comparar números.

Sólo hay que calcular para comparar ¿verdad?

7,000 + 40 = 7,000 + 40 nueve

[Ejemplo del ejercicio] 1: Formar parejas y cada niño o niña prepara las tarjetas numerales. 2: Poner las tarjetas bien mezcladas en el pupitre, una sobre otra, con las caras hacia abajo. 3: Cada uno toma la primera tarjeta de encima y la coloca en la posición de las unidades. Luego toma la segunda y la coloca en la posición de las decenas. Así de esta manera, seguir hasta que forme un número de 4 cifras. 4: Comparar los números representados con las 3 tarjetas. (Si el número tiene el 0 en las unidades de millar entonces será de 3 cifras.) El niño o la niña que tiene el número mayor gana. Guía para maestros/as - Matemática 30 grado 11

1. Captar la situación del problema. [B] 2. Ordenar los números comparando la dimensión. [B1] * Dar el tiempo para la resolución independiente. 3. Expresar la respuesta y forma de encontrarla. M: Vamos a expresar cómo deci� dieron el orden. �� Que se den cuenta que cuando se ordenan los números hay que buscar del número más pequeño al más grande o del más grande al más pequeño comparando siempre los dígi� tos desde la posición superior. 4. Ordenar los números representando en la recta numérica. [B2] * Presentar la recta numérica en la pizarra y escribir los núme� ros dados. M: ¿Qué cantidad representa la escala mínima? * Pedir la idea de los niños y las niñas con el por qué y confir� mar que representa 100. * Dar el tiempo para la resolu� ción independiente.

Lección 3: (2/2)

Objetivo: • Ordenar los números de 4 cifras y representarlos en la recta numérica.

Materiales: (M) recta numérica

(2/2)

Juan, Marta y José participaron en la competencia de carrera. Al inscribirse recibieron números según el orden en que lo hicieron. Juan recibió el número 1,800, Marta el 2,100 y José el 1,300. ¿Cómo fue el orden de la inscripción entre ellos?

Ordene comparando los números. 1 Al observar el dígito de las Um, ¿cuál es el mayor?

1 ,8 0 0

2 Ahora comparando las C de 1,800 y 1,300, ¿cuál es mayor?

1 ,8 0 0

3 El orden es de menor a mayor.

1 ,3 0 0

1 ,8 0 0

José,

Juan

El orden fue

2 ,1 0 0

1 ,3 0 0 1 ,3 0 0 2 ,1 0 0 y

Marta.

Ordene usando la recta numérica. 1,000

1,500

2,000

100

1,300 1 ¿Qué cantidad representa la escala mínima?

1,800

2,100

2 Indique con la flecha la escala de 1,800, 2,100 y 1,300. 3 El orden es de la izquierda a la derecha. El orden fue José (1,300), Juan (1,800) y Marta (2,100).

3 Ordene los números de cada grupo. (1) De menor a mayor

(2) De menor a mayor

(3) De mayor a menor

3,267, 5,003, 2,903, 4,125

2,323, 2,646, 2,511, 2,732

5,326, 4,718, 5,193, 4,723

2,903, 3,267, 4,125, 5,003

2,323, 2,511, 2,646, 2,732

5,326, 5,193, 4,723, 4,718

4 Escriba en las casillas los números que corresponden. (1)

5. Expresar la respuesta y forma de encontrarla.

(2) (3)

6. Resolver los ejercicios del 3 al 5 .

Comparemos números

1,000

2,000 3,000 4,000 5,000 6,000

7,000 8,000 9,000

4,400 4,500

4,600 4,700 4,800 4,900 5,000

5,100 5,200 5,300

8,940 8,950

8,960 8,970 8,980 8,990 9,000

9,010 9,020 9,030

5 Escriba en la línea los números siguientes. (1) El número que es 1 más que 1,399. (2) El número que es 1 menos que 3,000.

1,400 2,999

diez

Normalmente, para los niños y las niñas es difícil en� contrar un número que es 1 más que cierto número o que es 1 menos, y tienen más equivocaciones especial� mente cuando hay que cambiar el dígito de otra posición. Es necesario preparar algunos materiales, como por ejemplo la recta numérica, para visualizar la sucesión de los números.

12 Unidad 1 - Números hasta 9,999

Ejercicios

Unidad 1: (1/1)

Los ejercicios tratan sobre:

Objetivo: • Resolver los ejercicios y problemas de la aplicación

Lectura y escritura de los números de 4 cifras

Composición y descompo� sición de los números de 4 cifras

Comparación de la dimen� sión entre los números de 4 cifras y los PO

de la unidad.

Materiales:

Ejercicios 1

(1/1)

Escriba con números las siguientes cantidades. 100 (1) (2) 100

1,000

100 100

10 10 10

1 1 1 1

1,000

100

1,000

1,264

(3) Cinco mil setenta 5,070

100

1,000

(4) Nueve mil dos 9,002

100

3,500

Escriba en la línea el número que corresponde. 4 2 1 8 (1) 4,218 = ____Um + ____C + ____D + ____U 4,000 4,218 = _____

200 + _____ 10 + _____ 8 + _____

4,987

(4) 7,000 + 300 + 60

(2) 5,432

5,442

4,000 + 70

(5) 4,000 - 1,000

1,000 + 40 6,000 - 1,000

(2) De mayor a menor 5,241, 3,865, 3,856, 5,239

2,432, 2,587, 3,451, 4,021

5,241, 5,239, 3,865, 3,856

Dibuje las flechas que corresponden a los siguientes números. (1)

4,000

7,000

(2)

3,200

4,800

(4)

1 1

5,930 997

2 2

6,020 1,002

1,000 3,000

5,900 995

3,500 1

4,000

5,950 1,000

5,000

6,000 2

6,050

Orden y sucesión de los números de 4 cifras

Sucesión de los números de 4 cifras y representa� ción en la recta numérica

Aplicación de la compara� ción de los números de 4 cifras

Aplicación del orden de los números de 4 cifras

1,010

Una compañía de autobús transportó ayer 5,324 pasajeros y hoy 5,523. ¿En qué día transportó más pasajeros? (2) Conteste a la pregunta.

9,000 4,500

1,005

(1) Escriba en la casilla el signo (>, <, =) que corresponde.

(3) 1,040

Ordene los números . (1) De menor a mayor 2,432, 4,021, 2,587, 3,451

(3)

8,010 = _____ 8,000 + 10 _____

Escriba en la casilla el signo (>,<, =) que corresponde. (1) 5,432

8,010 = 8Um + _____D 1 (2) _____

* Los niños y las niñas no han aprendido todavía la suma ni resta con los números de 4 ci� fras. Sin embargo se tratan los incisos (3), (4) y (5) pensando que se puede resolver aplican� do la construcción o el orden de los números de 4 cifras.

5,324

5,523

Respuesta:__________________________ Hoy transportó más

Carlos, María, Raúl y Juana corrieron 10 minutos. Carlos corrió 2,315 m, María 1,925 m, Raúl 2,021 m y Juana 1,919 m. (1) ¿Quién Corrió más metros?

Carlos Respuesta:__________________________

(2) ¿Quién Corrió menos metros?

Respuesta:__________________________ Juana

1,919, 1,925, 2,021, 2,315 (3) Escriba las cantidades de menor a mayor. _____________________________ once 11

Guía para maestros/as - Matemática 30 grado 13

Unidad

Adición

(10 horas)

Expectativas de logro • Aplican el concepto de adición, calculan sumas donde los sumandos son menores que 1,000, sin reagrupar y reagrupando. • Resuelven problemas de la vida cotidiana que implican la adición cuyos sumandos sean menores que 1,000.

Relación y desarrollo

Números hasta 9

Números hasta 999

Números hasta 9,999

Números hasta 1,000,000

Suma (1) Adición cuyo total sea menor o igual que 9 • Sentido de la suma (“agrupación” y “agregación” o “suplemento”). • Operación de la suma cuyo total sea menor o igual que 9. • Planteamiento de la operación. • Procedimiento de operación. • Operación de la suma con 0.

Suma Adición cuyos sumandos sean menor que 100 • D0 +D0. • D0 + U, U + D0. • Procedimiento de la adición vertical. • DU + DU, sin reagrupar. • DU + U, U + DU, sin reagrupar. • DU + DU, reagrupando • DU + U, U + DU, reagrupando. • DU + DU = CDU, reagrupando una vez y dos veces.

Adición Adición con sumandos menores que 1,000 • CDU + CDU, sin reagrupar. • CDU + DU, U, sin reagrupar. • CDU + CDU, reagrupando una vez. • CDU + DU, U, reagrupando una vez. • CDU + CDU, DU, U, reagrupando dos y tres veces.

Adición y sustracción Adición y sustracción con números menor o igual que 1,000,000 Aproximación de adición y sustracción

Números hasta 19

Suma (2) Adición cuyo total sea menor que 18 • U + U reagrupando. • Suma con tres sumandos. Números hasta 99

14 Unidad 2 - Adición

Suma y resta combinada • Suma con tres sumandos. • Resta con tres sustraendos. • Suma y resta combinadas.

Operaciones combinadas • Orden de cálculo. • Uso de paréntesis. • Propiedad asociativa de la adición. • Propiedad asociativa de la multiplicación.

Plan de estudio

(10 horas)

1. Sumemos (2 horas)

1/2 2/2

• Cálculo vertical CDU + CDU sin reagrupar • Cálculo vertical CDU + DU, U con “0” y sin reagrupar

2. Sigamos sumando (5 horas)

1/5

• Cálculo vertical CDU + CDU reagrupando una vez (a la decena) • Cálculo vertical CDU + DU, U reagrupando una vez (a la decena) • Cálculo vertical CDU + DU reagrupando una vez (a la centena o a la unidad de mil) • Cálculo vertical CDU, DU + CDU, DU reagrupando dos veces • Cálculo vertical CDU, DU, U + CDU, DU, U reagrupando dos y tres veces

2/5 3/5 4/5 5/5 Ejercicios (1)

(1 hora)

1/1

• Aplicación y dominio

Ejercicios (2)

(1 hora)

1/1

• Aplicación y dominio

1/1

• Cálculo vertical de sumas con tres sumandos menores que 1,000

3. Sumemos tres sumandos (1 hora)

Puntos de lección • Lección 1: Sumemos En esta lección se orienta el cálculo vertical de la adición sin reagrupar con los números de tres cifras. Los niños y las niñas aprendieron en 2do grado en el tema del cálculo vertical los siguientes puntos: 1. Escribir bien ordenados cada dígito de los sumandos verticalmente. 2. Calcular siempre desde las unidades a las decenas. 3. La forma de reagrupar desde la posición de las unidades a las decenas, y de las decenas a las centenas. A través del estudio de los números hasta 999 el mundo numérico de los niños y de las niñas se ha ampliado. Aprovechando esta situación se utiliza lo aprendido para que razonen y expandan su comprensión del cálculo vertical de la adición con los números de dos cifras hasta el cálculo vertical de los números de tres cifras.

Hasta el 2do grado se utilizó los azulejos como el material semiconcreto porque presentan la dimensión de los números a simple vista, pero al iniciar el estudio del cálculo de la adición en 3er grado se cambia el esquema a tarjetas numéricas, porque es más difícil el manejo de los azulejos cuando los números son mayores. Las tarjetas numéricas tienen a simple vista el mismo tamaño y la diferencia de la cantidad la representan los números, por eso es más abstracto y el nivel de comprensión es superior al de los azulejos. Los problemas con números que tienen 0 en las decenas y que tienen distintas cifras son muy importantes para la fijación del concepto del valor posicional, por lo tanto, debe orientarse a los niños y a las niñas con cuidado, de igual manera con la práctica de cambiar la forma del procedimiento de la operación, es decir, de la forma horizontal al cálculo vertical. Guía para maestros/as- Matemática 30 Grado 15

• Lección 2: Sigamos sumando

haciendo grupos de 10 para reagrupar 1 a la posición superior aunque se esté calculando los dígitos en las decenas, esto quiere decir, que es importante que los niños y las niñas comprendan que se puede calcular usando la misma manera de reagrupar desde las unidades a las decenas. La habilidad del cálculo se cultiva por la comprensión del procedimiento basado en el fundamento de el porqué se hace así y por la práctica constante, de ésta manera, se pretende que los niños y las niñas dominen el cálculo utilizando eficazmente los ejercicios del LE.

En el cálculo vertical de la adición, si se aprende bien el método del cálculo con los números de tres cifras, también se puede utilizar el mismo procedimiento para los cálculos con números de más de tres cifras, esto quiere decir que la adquisición del estudio de esta lección reagrupa a la comprensión del principio del procedimiento del cálculo, aplicando lo aprendido. La adición “reagrupando a las centenas” se puede resolver aplicando el procedimiento de la adición “reagrupando a las decenas”. En el caso de la adición “reagrupando dos veces” para los niños y las niñas les es muy difícil, pues existe la posibilidad de equivocarse porque reagrupó 1 a las decenas y tiene que reagrupar otra vez 1 a las centenas, o sea reagrupar 1 dos veces. Es muy importante que los niños y las niñas siempre tengan conciencia del grupo de 10, utilizando el principio del valor posicional, o sea,

• Lección 3: Sumemos tres sumandos La adición con tres números se calcula aplicando el mismo método del cálculo vertical con dos números. La característica de este caso es que se puede reagrupar 2, por lo tanto, es preferible orientar que se escriba el número auxiliar como en la adición DU+DU.

Columnas 1

Importancia de la clasificación de los cálculos de la adición y el orden de la enseñanza En la adición hay seis tipos principales de cálculos, que son:

U + U U

U + 0 U

0 + U U

0 + 0 0

U + U DU

U + U 10

Las adiciones con tres cifras están formadas por la combinación de los seis tipos de cálculos principales, por lo tanto, es necesario clasificarlos y enseñarlos de una manera ordenada. La clasificación y el orden de enseñanza serán como se muestran a continuación. Los puntos de vista para la clasificación de los tipos de cálculo en la adición son los siguientes: 1. Sin reagrupar o reagrupando (una, dos o tres veces, de cuál posición a cuál posición). 2. Sin “0” ó con “0” (la posición del “0” en los sumandos, en el total, en qué posición,…). 3. Con la misma cantidad de cifras o no. Estos puntos de vista son aplicables a los cálculos de la sustracción: 1. Sin reagrupar o reagrupando (una o dos veces, de cuál posición a cuál posición). 2. Sin “0” ó con “0” (la posición del “0”, en el minuendo, el sustraendo, la diferencia, en qué posición,…). 3. Con las cifras iguales o diferentes. Los maestros y las maestras siempre deben analizar los ejercicios antes de dárselos a los niños y a las niñas teniendo en cuenta el nivel de dificultad.

16 Unidad 2 - Adición

Tarjetas numĂŠricas Se recomiendan que sean elaboradas en cartoncillo u otro material con una medida manipulable de la siguiente manera:

100

(representa 1 centena)

(representa 1 decena)

(representa 1 unidad) 1 juego de 20 tarjetas de 1 1 juego de 20 tarjetas de 10

Es recomendable elaborar la cantidad siguiente:

1 juego de 20 tarjetas de 100

El uso de las tarjetas numĂŠricas

100

10 10

100

10 10 10 10 10

100 100

10 10 10 10 10

7 la parte de abajo.

1 1 1 1 1

10 10 10

1 1 1 1 1

1. Representar el problema (121+166).

1 1

2. Reunir la parte de arriba y

GuĂa para maestros/as- MatemĂĄtica 30 Grado 17

Desarrollo de clases

1. Captar la situación del problema. [A] * Orientar para que piensen con cuál operación se puede encontrar el resultado.

Objetivo: • Calcular la adición del tipo CDU + CDU, sin reagrupar. Materiales:

2. Escribir el PO. [A1] M: ¿Cómo será el PO? Escríbanlo en su cuaderno. * No es necesario resolver en este momento. 3. Resolver pensando la forma del cálculo. [A2] M: Vamos a pensar y a escribir en el cuaderno la forma de hacer el cálculo de esta adición, pueden usar las tarjetas numéricas. Que descubran por sí mismos cómo aplicar la forma de sumar con los números de dos cifras en los cálculos con los números de tres cifras. 4. Confirmar el proceso de la adición. * Pedir a los niños y a las niñas que hicieron correctamente el proceso que lo hagan en la pizarra y que lo expliquen con sus propias palabras. * Confirmar que primero se es criben los dos sumandos, bien ordenados en cada posición y que para calcular se empieza desde la unidad, se sigue con la decena y después la centena. 5. Resolver los ejercicios 1 y 2 . * Si hay niños y niñas que aún no comprenden el proceso, se puede permitir que utilicen las tarjetas numéricas individualmente para que les ayude a entender mejor.

18 Unidad 2 - Adición

Sumemos

Lección 1: (1/2)

(M) tarjetas numéricas (N) tarjetas numéricas

Unidad

Adición

Recordemos

1. Sume. (1) 5 + 3 = 8

(2) 2 + 4 = 6

(3) 8 + 5 = 13

(4) 6 + 9 = 15

(5) 20 + 60 = 80

2. Haga los cálculos de las siguientes sumas. (1) 54 + 23 = 77

(2) 34 + 18 = 52 (3) 25 + 94 = 119 (4) 15 + 6 = 21 (5) 8 + 22 = 30 1

54 + 23 77

34 + 18 52

25 + 94 119

15 + 6 21

8 + 22 30

Lección 1: Sumemos

(1/2)

En la escuela "Las Américas" hay 121 niños y 166 niñas. ¿Cuántos estudiantes hay en total? 121 + 166

Escriba el PO.

Resuelva en forma vertical. C

1 2 1 + 1 6 6 2 8 7 PO: 121 + 166 = 287 R: 287 estudiantes

1 Sume.

(1) 245 + 142 =

245 + 142 387

387

(2) 164 + 521 =

164 + 521 685

685

(3)

1 Escribir los sumandos verticalmente ordenados, cada dígito en su posición. 2 Empezar el cálculo por las unidades, luego las decenas y centenas siguiendo el orden de la posición. 3 Escribir el total.

230 + 420 = 650 (4) 103 + 320 = 423

230 + 420 650

103 + 320 423

2 Resuelva el siguiente problema. (1) Ana recogió 205 huevos en la mañana y 124 huevos en la tarde. ¿Cuántos huevos recogió en total? 205 + 124 = 329 PO: ____________________ 329 huevos R: ____________________

(5)

300 + 200 = 500

300 + 200 500

Cálculo 205 + 124 329

doce

[Manera de usar las tarjetas de cálculo] 1) Dibujar la tabla. 2) Representar las cantidades de los sumandos. 3) Reunir las tarjetas numéricas de arriba con las de abajo comenzando por las unidades. 4) Escribir con los números la cantidad que se formó con las tarjetas numéricas.

Sumemos

Lección 1: (2/2)

Objetivo: • Calcular la adición del tipo CDU + DU, U con “0” y sin reagrupar.

Materiales: (M) tarjetas numéricas (N) tarjetas numéricas

En el huerto escolar, Berta sembró 352 semillas de tomate y Julián sembró 27 semillas de tomate. ¿Cuántas semillas de tomate sembraron entre los dos? Cálculo

PO: 352 + 27 = 379

352 + 27 379

R: 379 semillas

(2/2)

En la escuela de Roberto hay 204 alumnos y alumnas. Hoy llegaron 5 alumnos por traslado. ¿Cuántos alumnos y alumnas hay en la escuela de Roberto? Cálculo

PO: 204 + 5 = 209 +

R: 209 alumnos y alumnas

Calcule las siguientes sumas.

(1) 742 + 53 = 795 7 + 7

(2) 52 + 144 = 196

+ 1

(3) 120 + 31 = 151 1 + 1

(4) 902 + 43 = 945 9 + 9

Realice las siguientes sumas.

(1) 274 + 2 = 276 2

+ 2

204 5 209

(2) 6 + 153 = 159

(3) 310 + 5 = 315

+ 1

(4) 903 + 6 = 909

5 5

6 9

Resuelva los siguientes problemas.

(1) Don Juan vendió 134 sandías el lunes y el martes 12 sandías. ¿Cuántas sandías vendió Don Juan?

1. Captar la situación del problema. [B] * Orientar para que piensen con cuál operación se puede encontrar el resultado. 2. Escribir el PO. M: ¿Cómo será el PO? Escríbanlo en sus cuadernos. RP: 352 + 27. 3. Resolver pensando en la forma del cálculo. * Indicar que si tienen dificultad para calcular pueden utilizar las tarjetas numéricas para resolver. Que se den cuenta de la diferencia que existe entre el tipo anterior y éste al escribir el PO en la forma vertical y de la necesidad de tener cuidado al colocar los dígitos en cada posición. * Designar a un niño o niña que hizo el cálculo vertical correctamente y que explique el procedimiento del cálculo escribiéndolo en la pizarra y si hubo alguna equivocación o el cálculo presenta error, también se debe presentar en la pizarra para corregir y aprovechar para afianzar el contenido.

Cálculo

134 + 12 = 146 PO: __________________________ 146 sandías R: __________________________ (2) Ángela recogió 172 naranjas y Marcos recogió 7 naranjas. ¿Cuántas naranjas recogieron entre los dos?

134 12 146

Cálculo

172 + 7 = 179 PO: __________________________ 179 naranjas R: __________________________

172 7 179 trece 13

En el cálculo [C] (204+5) el punto con mayor dificultad es el manejo del “0”. Es la primera experiencia de calcular usando el número que tiene “0” en la decena, pero podrán resolverlo por sí mismos aplicando lo aprendido.

4. Pensar en la forma del cálculo vertical de dos números de tres cifras con un sumando de una cifra (204+5). [C] M: Vamos a pensar la manera de resolver aplicando los contenidos aprendidos anteriormente. * Dar otros ejemplos de los números de una cifra más los números de tres cifras (7+501, etc.) 5. Resolver los ejercicios del 3 al 5 .

Guía para maestros/as- Matemática 30 Grado 19

1. Captar la situación del problema. [A] 2. Escribir el PO. [A1] M: ¿Cómo será el PO? Escríbanlo en su cuaderno. 3. Resolver pensando la forma del cálculo. [A2] M: Vamos a pensar y a escribir en el cuaderno la forma de hacer el cálculo de esta adición, pueden usar las tarjetas numéricas. Que se den cuenta que para calcular CDU+CDU reagrupando a la decena, se puede aplicar el proceso aprendido en el cálculo de la suma de números de dos cifras reagrupando a la decena. 4. Confirmar el proceso de la adición. * Pedir a los niños y a las niñas que hicieron correctamente el proceso que lo hagan en la pizarra y que lo expliquen con sus propias palabras. * Concluir que primero se escriben los dos sumandos bien ordenados en cada posición y que para calcular se empieza desde las unidades, en este caso se reagrupa 1 a la posición de las decenas, luego sumar las decenas incluyendo la que se reagrupó y después las centenas.

Sigamos sumando

Lección 2: (1/5)

Objetivo: • Calcular la adición del tipo CDU + CDU, reagrupando una vez (a la decena).

Materiales: (M) tarjetas numéricas (N) tarjetas numéricas

Lección 2: Sigamos sumando

(1/5)

A la piscina olímpica llegaron a ver la competencia de natación 218 adultos y 316 niños y niñas. ¿Cuántas personas llegaron a ver la competencia de natación en total? 218 + 316

Escriba el PO.

Resuelva pensando en la forma del cálculo. 100 100 10

100 100 100 10 100 100 100 10 100 10 100 10

D 1

2 1 8 + 3 1 6 5 3 4

Ahora hay 1 decena y 4 unidades, se traslada la decena a la posición de las decenas (D),quedan 4 unidades (U).

Sumar las decenas: 1 + 1 + 1 = 3 decenas.

Sumar las centenas: 2 + 3 = 5, el total es 534.

PO: 218 + 316 = 534 R: 534 personas

Escribir los sumandos verticalmente, ordenados cada dígito en su posición. Sumar las unidades: 8+6 = 14, hay 14 unidades, 10 de ellas forman 1 decena.

1 Resuelva las siguientes sumas en forma vertical. (1) 128 + 255 = 383

(2) 364 + 519 = 883

(3) 436 + 127 = 563

(4) 216 + 315 = 531

128 + 255 383 (5) 428 + 163 = 591

364 + 519 883 (6) 258 + 119 = 377

436 + 127 563 (7) 758 + 105 = 863

216 + 315 531 (8) 201 + 609 = 810

428 + 163 591

258 + 119 377

758 + 105 863

20 Unidad 2 - Adición

201 + 609 810

2 Resuelva los siguientes problemas. (1) Ana compró una camisa por 325 pesos y un pantalón por 418. ¿Cuántos pesos gastó Ana en total? 325 + 418 = 743 PO: ___________________ 743 pesos R: ___________________ (2) En una granja hay 219 pollitos y nacieron 127 pollitos más. ¿Cuántos pollitos hay ahora en la granja? 219 + 127 = 346 PO: ___________________

5. Resolver los ejercicios 1 y 2 .

346 pollitos R: ___________________

14 catorce

Cálculo 1

325 + 418 743 Cálculo 1

219 + 127 346

Lección 2: (2/5)

Sigamos sumando

Objetivo: • Calcular la adición del tipo CDU + DU, U reagrupando una vez (a la decena).

Materiales: (M) tarjetas numéricas (N) tarjetas numéricas

(2/5)

Un avión transporta 236 personas y una guagua transporta 48 personas. ¿Cuántas personas transportan en total? Cálculo PO:

236 + 48

284 personas

236 48 284

Carlos había leído 125 páginas de un libro y hoy leyó 8 páginas más. ¿Cuántas páginas ha leído Carlos en total? Cálculo PO:

125 + 8

133 páginas

125 8 133

3 Sume. (1) 425 + 18 = 443 1

425 + 18 443

(2) 26 + 964 = 990 1

(3) 907 + 15 = 922 1

26 + 964 990

907 + 15 922

(4) 85 + 405 = 490 1

85 + 405 490

4 Calcule las siguientes sumas en forma vertical. (1) 657 + 7 = 664 1

657 + 7 664

(2) 7 + 133 = 140 1

7 + 133 140

(3) 105 + 6 = 111 1

105 + 6 111

(4) 9 + 506 = 515 1

9 + 506 515

5 Resuelva los siguientes problemas. (1) Un frutero vendió 208 naranjas y 75 mangos. ¿Cuántas frutas vendió en total?

Cálculo 1

283 frutas R: _________________

208 + 75 283

(2) Tenía unos caramelos y regalé 218 a mis compañeros me quedaron 121 caramelos ¿Cuántos caramelos tenía?

Cálculo

208 + 75 = 283 PO: _________________

218 + 121 = 339 PO: _________________ 339 caramelos R: _________________

218 + 121 339

1. Captar la situación del problema. [B] * Orientar para que piensen con cuál operación se puede resolver. 2. Escribir el PO. M: ¿Cómo será el PO? Escríbanlo en su cuaderno. RP: 236 + 48. 3. Resolver pensando la forma del cálculo. * Indicar que calculen individualmente y si tienen dificultad que utilicen las tarjetas numéricas. Que se den cuenta que, a diferencia del tipo anterior, queda una posición vacía en la centena por lo que hay que tener cuidado al colocar los números. * Designar a un niño o niña para que presente su trabajo y explique el procedimiento del cálculo. aprovecha si hay algún error para afianzar el contenido. 4. Pensar en la forma de calcular 125 + 8. [C] * Indicar que resuelvan [C] y seguir los mismos pasos que en el caso de [B]. 5. Resolver los ejercicios del 3 al 5 .

quince 15

Guía para maestros/as- Matemática 30 Grado 21

Objetivo: • Calcular la adición del tipo CDU+CDU, DU, reagrupando una vez. (a la centena y la unidad de mil).

Materiales: (M) tarjetas numéricas (N) tarjetas numéricas

(3/5)

¿Cuántos puntos ganaron entre los dos en el juego con las tarjetas? Marcelo ganó 263 puntos. Carmen ganó 351 puntos.

263 + 351

Escriba el PO.

Resuelva pensando en la forma del cálculo.

100 100

100

Sumar las decenas: 6 + 5 = 11, hay 11 decenas. Ahora hay 1 centena y 1 unidad se traslada la centena a la posición de las centenas (C) queda 1 decena (D).

PO: 263 + 351= 614 R: 614 puntos

Sumar las centenas: 1 + 2 + 3 = 6, el resultado es: 614.

Calcule 725 + 513. 725 + 513

Colocar los sumandos ordenadamente en cada posición. Sumar las unidades: 3 + 1 = 4.

2 6 3 + 3 5 1 6 1 4

10 10 10 10 10

100 100 100 100 100 100

10 10 10 10 10 10

100 100 100

1,2

Realice las siguientes sumas.

(1) 153 + 264 = 417 1

(2) 284 + 382 = 666 1

+ 2

+ 3

(5) 726 + 512 = 1,238 1

6. Resolver el ejercicio 6 .

Sigamos sumando

Lección 2: (3/5)

1,2

(4) 351 + 61 = 412 1

364 + 390 754

(6) 830 + 307 = 1,137 1

(3) 364 + 390 = 754

1,1

(7) 629 + 430 = 1,059 1

629 + 430 1,059

351 + 61 412

(8) 752 + 914 = 1,666 1

752 914 1,666

16 dieciséis

22 Unidad 2 - Adición

Sigamos sumando

Lección 2: (4/5)

Objetivo: • Calcular la adición del tipo CDU, DU + CDU, DU reagrupando dos veces.

Materiales: (M) tarjetas numéricas

2. Escribir el PO. M: ¿Cómo será el PO? RP: 369 + 284.

(N) tarjetas numéricas

100 100 100

100 100 100 100 100 100 100 100

(4/5)

En una caja hay 369 libros y en otra caja hay 284 libros. ¿Cuántos libros hay en total? 100

10 10 10 10 10 10 10

+ 2

Sumar las unidades. 9 + 4 = 13, se lleva 1 a las decenas (escribir el 1 arriba de las decenas).

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

+ 2

Sumar las decenas: 1 + 6 + 8 = 15 se lleva 1 a las centenas (escribir el 1 arriba de las centenas). Sumar las centenas: 1 + 3 + 2 = 6, el resultado es 653.

PO: 369 + 284= 653 R: 653 libros

Calcule la suma. (1) 384 + 79 = 463 11

384 + 79 463

(2) 56 + 287 = 343 11

56 + 287 343

(3) 863 + 329 = 1,192 (4) 672 + 941 = 1,613 1 1

863 329 1,192

672 941 1,613

Calcule las siguientes adiciones.

(1) 155 + 176 = 331 (2) 664 + 167 = 831

(3) 334 + 178 = 522

(4) 545 + 385 = 930

155 664 + 176 + 167 331 831 (5) 298 + 145 = 443 (6) 246 + 298 = 544

334 + 178 522 (7) 567 + 156 = 723

545 + 385 930 (8) 248 + 393 = 641

298 + 145 443

246 + 298 544

567 + 156 723

248 + 393 641

(2) 476 + 78 = 554 11

(3) 48 + 765 = 813 11

1 1

870 + 486 1,356

942 + 575 1,517

4. Expresar la manera de resolver. M: ¿Qué diferencia encontraron en relación con los ejercicios anteriores? Que se den cuenta que en este ejercicio se reagrupa dos veces. * Confirmar el proceso que se sigue para calcular y hacer hincapié en escribir arriba de cada posición el número “1” que se reagrupa para no olvidarlo al momento de sumar.

diecisiete 17

6. Resolver los ejercicios 7 y 8 .

(4) 77 + 148 = 225 11

198 476 48 77 + 28 + 78 + 765 + 148 226 554 813 225 (5) 548 + 708 = 1,256 (6) 870 + 486 = 1,356 (7) 942 + 575 = 1,517 (8) 463 + 918 = 1,381 548 + 708 1,256

3. Resolver pensando la forma del cálculo. M: ¿Cómo se puede encontrar el resultado? * Indicar que resuelvan en forma independiente y observar el trabajo que realizan.

5. Calcular otros tipos de adiciones reagrupando dos veces. [F] * Indicar que calculen con los números siguiendo el procedimiento aprendido.

Calcule las siguientes adiciones.

(1) 198 + 28 = 226

1. Captar el tema. [E] * Indicar a los niños y a las niñas que lean el problema y analicen con cuál operación se puede resolver.

463 + 918 1,381

En el LE aparece la forma de calcular con las tarjetas numéricas pero no es necesario hacer este proceso para desarrollar esta clase, sin embargo, si los niños y las niñas tienen dificultad en pensar para calcular, hay que orientarles que pueden usar las tarjetas numéricas y la tabla de valores, también las tarjetas numéricas pueden servir para que los niños y las niñas que terminaron primero, confirmen el resultado. Guía para maestros/as- Matemática 30 Grado 23

Sigamos sumando

1. Captar el tema. [G] * Indicar a los niños y a las niñas que lean el problema y analicen con cuál operación se puede resolver.

Lección 2: (5/5)

2. Escribir el PO. M: ¿Cómo será el PO? RP: 256 + 149.

Materiales: (M) tarjetas numéricas

3. Encontrar la repuesta. M: ¿Cómo se puede encontrar el resultado? * Indicar que resuelvan en forma independiente y observar el trabajo que realizan.

Objetivo: • Calcular la adición del tipo CDU, DU + CDU, DU, U, reagrupando dos y tres veces.

(N) tarjetas numéricas

(5/5)

En una granja habían 756 pollitos y compraron 449 pollitos más. ¿Cuántos pollitos hay en total? Cálculo 1 1 1

PO: 756 + 449 = 1,205 +

R: 1,205 pollitos

756 449 1,2 0 5

9 Calcule la suma. (1) 468 + 970 = 1,438 (2) 385 + 957 = 1,342 (3) 556 + 665 = 1,221 (4) 829 + 795 = 1,624

4. Expresar la manera de resolver. * Como hay posibilidad de cometer muchos errores, es mejor designar a varios niños y niñas para que presenten su trabajo y verificar la comprensión del procedimiento del cálculo. M: ¿Qué diferencia encontraron en relación con los ejercicios anteriores? Que se den cuenta que en este ejercicio se reagrupa tres veces y que en el total contiene “0”. * Confirmar el proceso que se sigue para calcular y hacer hincapié en escribir arriba de cada posición el número “1” que se reagrupa para no olvidarlo al momento de sumar.

468 + 970 1,438

111

385 + 957 1,342

556 + 665 1,221

10 Sume. (1) 548 + 53 = 601 11

548 + 53 601

(5) 217 + 185 = 402 11

217 + 185 402

(2) 799 + 6 = 805 11

(3) 674 + 126 = 800 11

799 + 6 805

674 + 126 800

(4) 798 + 202 = 1,000 1 11

798 + 202 1,000

(6) 689 + 513 = 1,202 (7) 399 + 702 = 1,101 (8) 463 + 738 = 1,201 111

111

689 + 513 1,202

399 + 702 1,101

1 11

463 + 738 1,201

11 Resuelva los siguientes problemas. (1) El año pasado habían 726 butacas. Este año compraron 595 butacas. ¿Cuántas butacas hay ahora? Cálculo 1 11

726 + 595 = 1,321 PO: ______________________ 1,321 butacas R: ______________________

(2) En una escuela hay 816 niñas y 789 niños. ¿Cuántos estudiantes hay en total en esa escuela?

726 + 595 1,321

Cálculo 1 11

816 + 789 = 1,605 PO: ______________________ 1,605 estudiantes R: ______________________

5. Resolver los ejercicios del 9 al 11 .

1 11

829 + 795 1,624

816 + 789 1,605

18 dieciocho

En este tipo de ejercicios es probable que los niños y las niñas se equivoquen y no escriban el “0”, se debe tener cuidado observando el trabajo que realizan y si sucede la equivocación corregir usando las tarjetas numéricas y la tabla de valores.

24 Unidad 2 - Adición

Unidad 2: (1/1)

Ejercicios (1)

Los ejercicios tratan sobre:

Objetivo: • Calcular sumas con números de tres cifras reagrupando. Materiales:

Ejercicios (1) 1

(1/1)

Calcule las siguientes sumas. (1) 133 + 849 = 982 (2) 548 + 27 = 575 1

133

+ 849 982

(5) 364 + 63 = 427 1

364 + 63 427

548 27 575

(4) 746 + 182 = 928 1

746

+ 835

(7) 487 + 375 = 862

163 + 27 190

Problemas de aplicación

Construcción de los problemas de adición

(8) 796 + 528 = 1,324 1 1

487 + 375 862

796 + 528 1,324

(2) 749 + 31 = 780 1

(3) 61 + 240 = 301

(4) 962 + 41 = 1,003

749 + 31 780

61 + 240 301

1 1

962 41 1,0 0 3

Resuelva los siguientes problemas. (1) Una planta medía el año pasado 187 cm y ha crecido 150 cm. ¿Cuánto mide la planta ahora? 187 + 150 = 337 PO: ______________________ 337 cm R: ______________________

(2) En una biblioteca habían 729 libros y el gobierno donó 176 libros más. ¿Cuántos libros hay en total? 729 + 176 = 905 PO: ______________________ 905 libros R: ______________________

Ejercicios del cálculo de sumas reagrupando, confirmando la posición

928

1 1

44 + 83 127

+ 182

841

(6) 44 + 83 = 127

Ejercicios del cálculo de sumas reagrupando

Calcule las siguientes sumas. (1) 163 + 27 = 190

(3) 6 + 835 = 841

Cálculo 1

187 + 150 337

Cálculo 11

729 + 176 905

Invente problemas de los siguientes planteamientos de operación y resuelva. (1) 274 + 126 = 400 (2) 294 + 106 = 400 (3) 76 + 68 = 144 (4) 48 + 52 = 100 Se omite la solución diecinueve 19

Guía para maestros/as- Matemática 30 Grado 25

Los ejercicios tratan sobre:

Ejercicios del cálculo de sumas, sin reagrupar todos los tipos

Ejercicios del cálculo de sumas, reagrupando todos los tipos

Problemas de aplicación

Construcción de los problemas de adición

Unidad 2: (1/1)

Ejercicios (2)

Objetivo: • Calcular sumas con números de tres cifras sin reagrupar y reagrupando.

Materiales:

Ejercicios (2)

(1/1)

1 Calcule las siguientes adiciones. (1) 243 + 136 = 379 243

+ 136 379

(5) 315 + 212 = 527 315 + 212 527

(2) 425 + 32 = 457

(3) 746 + 2 = 748

425 32 457

(6) 634 + 141 = 775

746 2 748

(7) 862 + 14 = 876

634 + 141 775

862 + 14 876

(4) 330 + 7 = 337

330 7 337

(8) 140 + 6 = 146

140 6 146

2 Calcule las siguientes adiciones. (1) 246 + 138 = 384 1

246 + 138 384 (5) 843 + 129 = 972 1

843 + 129 972

(2) 48 + 322 = 370 1

(3) 475 + 268 = 743 (4) 579 + 84 = 663 1 1

48 + 322 370

475

+ 268 743

(6) 278 + 94 = 372 1 1

(7) 84 + 79 = 163

278 + 94 372

1 1

84 + 79 163

1 1

579 84 663

(8) 420 + 96 = 516 1

420 + 96 516

3 Resuelva los siguientes problemas. (1) María corrió 554 metros y Juan 432 metros. ¿Cuántos metros corrieron entre los dos? 554 + 432 = 986 PO: ____________________ 986 metros R: ____________________

(2) Don Pedro recogió ayer 363 naranjas y hoy recogió 279 naranjas. ¿Cuántas naranjas recogió en total? 363 + 279 = 642 PO: ____________________ 642 naranjas R: ____________________

(3) Una planta medía 248 cm y creció 12 cm más. ¿Cuántos centímetros mide la planta ahora? 248 + 12 = 260 PO: ____________________ 260 cm R: ____________________

4 Invente problemas de adición.

20 veinte

26 Unidad 2 - Adición

Se omite la solución

Cálculo 554 + 432 986

Cálculo 11

363 + 279 642

Cálculo 1

248 + 12 260

Sumemos tres sumandos

Lección 3: (1/1)

1. Captar el tema. [A] * Indicar a los niños y a las niñas que lean el problema y analicen con cuál operación se puede resolver.

Objetivo: • Calcular sumas de tres sumandos. Materiales:

Lección 3: Sumemos tres sumandos

Observe los dibujos y diga, ¿cuántos libros hay en total?

(1/1) Biblioteca B

Biblioteca A

139 libros

347 libros

256 libros

347 + 139 + 256

Escriba el PO:

Encuentre la manera de resolver.

Juanito

Biblioteca C

Voy a sumar primero los libros que están en la Biblioteca A y en la Biblioteca B y luego al resultado de esa suma voy a sumarle los libros que están en la Biblioteca C

1 1

347 + 139 486

486 + 256 742

R: 742 libros 1 2

Yo voy a sumar los libros que están en las tres bibliotecas en una sola operación

347 139 + 256 742

Carlos

Resuelva las siguientes adiciones. (1) 123 + 251 + 314

(5) 56 + 342 + 131 1

56 342 + 131 529

R: 742 libros

(2) 441 + 13 + 21 4 + 4

(6) 519 + 4 + 77 1 2

519 4 + 77 600

(3) 35 + 21 + 461 1

3 2

(7) 3 + 756 + 41 1 1

3 756 + 41 800

(4) 213 + 144 + 325

5 +

(8) 204 + 87 + 109 1 2

204 87 + 109 400

2. Escribir el PO. [A1] M: ¿Cómo será el PO? * Es posible que hayan niños y niñas que escriban el PO en dos partes: 347+139=734, 734+251=985. Es correcto, pero es preferible sugerirles que hagan un sólo PO. Puede haber otras maneras de resolver. Que hagan el PO aplicando lo aprendido en 2do grado como el siguiente, PO: 313+421+251. 3. Pensar la forma de hacer el cálculo vertical. M: ¿Cómo resolvieron? RP: Coloqué los números en forma vertical y empecé a sumar desde las unidades. * Indicar a los niños y a las niñas que en este caso de sumas sólo se usa un signo más (+). 4. Resolver los ejercicios 1 y 2 .

Resuelva el siguiente problema. (1) En el pueblo “A” habitan 338 personas, en el pueblo “B” 127 personas y en el pueblo “C” 216 personas. ¿Cuántas personas habitan en total, en los tres pueblos? PO: __________________________ 338 + 127 + 216 = 681 681 personas R: __________________________

Cálculo 2

338 127 + 216 681

veintiuno 21

Es la primera vez que los niños y las niñas se encuentran con la situación de reagrupar 2 a las decenas, razón por lo que se hace necesario que el maestro o la maestra observe bien el trabajo que realizan, y si hay la dificultad, explicar que depende de la situación se puede reagrupar 1, 2, 3,…etc. También se puede expandir la adición con más de 3 números.

Guía para maestros/as- Matemática 30 Grado 27

Unidad

Sustracción

(9 horas)

Expectativas de logro • Aplican el concepto de sustracción cuyo minuendo es menor que 1,000, sin reagrupar y reagrupando.

Relación y desarrollo

Resta (1) Sustracción cuyo minuendo sea menor o igual que 9 y mayor o igual al sustraendo

Resta (2) Sustracción cuyo minuendo sea menor o igual que 18 y mayor al sustraendo

Resta Sustracción cuyo minuendo sea menor que 100 • DU – DU, U, sin reagrupar(todos los casos). • Procedimiento de la adición vertical. • DU – DU, U, reagrupando(todos los casos).

Suma y resta combinada • Suma con tres sumandos. • Resta con tres sustraendos. • Suma y resta combinadas.

Plan de estudio

Adición y sustracción Adición y sustracción con números menor o igual que 1,000,000 Aproximación de adición y sustracción

Operaciones combinadas • Orden de cálculo. • Uso de paréntesis. • Propiedad asociativa de la adición. • Propiedad asociativa de la multiplicación.

(9 horas)

1. Restemos (2 horas) Ejercicios (1)

Sustracción Sustracción con minuendos menores que 1,000 • CDU – CDU, DU, U, sin reagrupar (todos los casos). • CDU – CDU, DU, U, reagrupando de las decenas (todos los casos). • CDU – CDU, DU, reagrupando de las centenas (todos los casos). • CDU – CDU, DU, U, reagrupando dos veces de las centenas y de las centenas (todos los casos).

1/2

(1 hora)

2/2

• Términos de la sustracción • Cálculo vertical CDU – CDU sin reagrupar • Cálculo vertical CDU-DU, U sin reagrupar

1/1

• Aplicación y dominio

2. Sigamos restando (4 horas)

1/4

• Cálculo vertical CDU – CDU, DU, U reagrupando de las decenas

2/4

• Cálculo vertical CDU – CDU, DU reagrupando de las centenas

3/4

• Cálculo vertical CDU – CDU, DU reagrupando dos veces de las decenas y de las centenas

4/4

• Cálculo vertical CDU – CDU, DU, U reagrupando de las centenas por haber 0 en las decenas

Ejercicios (2)

(1 hora)

1/1

• Aplicación y dominio

Ejercicios (3)

(1 hora)

1/1

• Resolución de ejercicios sin reagrupar y reagrupando

Puntos de lección • Lección 1: Restemos

• Lección 2: Sigamos Restando

En esta lección se enseña el cálculo vertical de la sustracción con los números de tres cifras sin reagrupar. Antes de iniciar este tema los niños y las niñas han aprendido, los siguientes puntos importantes del cálculo vertical: 1. Escribir el minuendo y el sustraendo ordenando bien cada dígito verticalmente. 2. Calcular desde las unidades y luego las decenas. 3. La forma de reagrupar a las unidades desde la posición de las decenas. En el CNB se expresa que se debe enseñar la sustracción cuyo minuendo sea menor que 10,000 pero, considerando que los niños y las niñas en 1er grado han aprendido la resta cuyo minuendo sea menor o igual que 18 y en 2do grado cuyo minuendo sea menor que 100, se incluye en este grado la resta cuyo minuendo sea menor que 1,000 aunque, en este grado se ha ampliado el conocimiento de los números hasta 9,999, se puede aprovechar este conocimiento para que razonen y expandan su comprensión del cálculo vertical con los números de varias cifras. Es muy importante orientar a los niños y a las niñas en los ejercicios que contienen “0” y que tienen diferente número de cifras para que afiancen bien el concepto del valor posicional.

Los niños y las niñas podrán resolver el ejercicio de la sustracción reagrupando de las centenas, aplicando el procedimiento de la sustracción reagrupando de las decenas. Se puede hacer el repaso del tipo DU – DU reagrupando, antes de orientarles a la sustracción de los números de tres cifras, si es necesario. Es probable que los niños y las niñas manifies ten bastantes dificultades en el cálculo de la sustracción reagrupando como los tipos c y d, por eso es muy importante que siempre tengan conciencia del grupo de 10, por lo que se debe enseñar con mucho cuidado los cálculos de cada cifra escribiendo los números auxiliares. En esta lección se tratan los tipos siguientes: a. Reagrupando de las decenas (ejemplo: 462-135). b. Reagrupando de las centenas (ejemplo: 427-163). c. Reagrupando tanto de las decenas como de las centenas (ejemplo: 734-258). d. Reagrupando de las centenas por haber “0” en las decenas (ejemplo: 401-175). Guía para maestros/as- Matemática 30 Grado 29

Desarrollo de clases

1. Comentar la situación del problema. [A] M: ¿Con cuál operación se puede encontrar el resultado?

Objetivo: • Calcular sustracciones en forma vertical CDU – CDU sin reagrupar.

Materiales:

2. Escribir el PO. [A1] M: ¿Cómo será el PO? Escríbanlo en su cuaderno. 3. Resolver pensando en la forma del cálculo. [A2] * Indicar que en forma individual encuentren la respuesta, pueden utilizar las tarjetas numéricas. * Confirmar que cuando se usan las tarjetas numéricas para encontrar la respuesta, sólo se expresa el minuendo y el sustraendo es la parte que se quita. Que descubran por sí mismos que se resuelve aplicando el procedimiento que se utilizó cuando restaron DU-DU. 4. Expresar la manera de resolver. M: ¿Cómo encontraron el resultado? * Confirmar los puntos impor tantes para calcular. 5. Conocer los términos de la sustracción. [A3] * Indicar los términos de la sustracción y su significado. 6. Resolver los ejercicios 1 . * Es muy importante analizar cada uno de los ejercicios porque tienen diferentes grados de dificultad. En los incisos (2), (3), (4), (5) y (6) del ejercicio 1 tienen 0, por eso hay que tomar en cuenta la dificultad y realizar la orientación general o individual según la necesidad.

30 Unidad 3 - Sustracción

Restemos

Lección 1: (1/2)

(M) tarjetas numéricas (N) tarjetas numéricas

Sustracción

Unidad

Recordemos 1. Reste. (1) 48 (2) 63 – 35 – 20 13 43 2. Calcule las siguientes restas. (1)

74 – 39 35

(2)

50 – 14 36

(3)

80 – 30 50

(3)

46 – 39 07

(4)

76 – 4 72

(5)

36 – 8 28

(6)

60 – 0 60

(6)

30 – 5 25

Lección 1: Restemos

(1/2)

En el parque habían 238 personas, y se fueron 114. ¿Cuántas personas quedaron?

Escriba el PO.

Resuelva pensando en la forma del cálculo. 1 100 100

238 – 114

10 10 10

Colocar los números verticalmente, ordenando bien cada posición.

2 3 8 - 1 1 4 1 2 4

10 100 10

Restar las unidades: 8-4=4 Restar las decenas: 3-1=2 Restar las centenas: 2 - 1 = 1, el resultado es 124

PO: 238 - 114= 124 R: 124 personas

Conoce los términos de la sustracción. 238 114 124

1 Haga las siguientes sustracciones. (1) (2) 5 4 3

(4)

22 veintidós

2 3

3 1

1 2

2 1 1

5 5 0

3 1 2

La resta es el resultado de la sustracción.

Minuendo Sustraendo Diferencia

(5)

2 6 0 1 5 0 1 1 0

(3)

3 1 2

0 0 0

5 3 2

6 4 2

(6)

3 3 0

6 6 0

7 5 2

2 2 0

Es mejor orientar a los niños y a las niñas sobre la manera de contestar.

(1) 334 - 332 002 (incorrecto)

(2) 324 - 322 002 (correcto)

No es necesario escribir los ceros como (1), pero si los niños y las niñas se confunden, se puede aceptar que los escriban tachándolos (2).

Restemos

Lección 1: (2/2)

Objetivo: • Calcular sustracciones en forma vertical CDU – DU, U sin reagrupar.

Materiales: (M) tarjetas numéricas (N) tarjetas numéricas

PO: 578 – 23 = 555

5 7 8 2 3

R: 555 páginas

(2/2)

El papá de José está leyendo un libro de 578 páginas. Hasta hoy leyó 23 páginas. ¿Cuántas páginas le quedan por leer? Cálculo

5 5 5

En la Escuela de Elsa hay 618 estudiantes matriculados y 8 de ellos el día de hoy no asistieron a clase. ¿Cuántos estudiantes asistieron a clase el día de hoy? Cálculo PO: 618 – 8 = 610 6 1 8 R: 610 estudiantes 8

El caso B el sustraendo tiene 2 cifras, El caso C el sustraendo tiene 1 cifra, pero el cálculo es el mismo.

6 1 0

Haga las siguientes sustracciones. (1) 348 – 21 = 327 3 3

(2) 869 – 37 = 832 8 8

Haga las siguientes sustracciones. (1) 167 – 4 = 163 (2) 757 – 7 = 750 1

4 1

(3) 475 – 53 = 422 4 4

(3) 412 – 2 = 410 4

7 7

(4) 784 – 51 = 733 7 7

(4) 608 – 8 = 600 6

2 4

Resuelva los siguientes problemas. (1) Un campesino recogió 475 melones y vendió 32 melones. ¿Cuántos melones le quedaron? PO: _____________________ 475 – 32 = 443 R: _____________________ 443 melones (2) Hay 168 niños y 42 sillas. ¿Cuántos niños hay más que sillas?

Cálculo 475 32 443 Cálculo 168

PO: _____________________ 168 – 42 = 126

R: _____________________ 126 sillas

126 veintitrés 23

1. Captar la situación del problema. [B] * Orientar para que piensen con cuál operación se puede encontrar el resultado. 2. Escribir el PO. M: ¿Cómo será el PO? Escríbanlo en su cuaderno. RP: 578 - 23. 3. Resolver pensando en la forma del cálculo. * Indicar que si tienen dificultad para calcular pueden utilizar las tarjetas numéricas para resolver. Que se den cuenta de la diferencia que existe entre el tipo anterior y éste al hacer el cálculo en la forma vertical y de la necesidad de tener cuidado al colocar los dígitos en cada posición. 4. Expresar la manera de resolver. * Indicar a los niños y a las niñas que expresen con sus propias palabras el proceso que hicieron para encontrar el resultado. 5. Pensar en la forma vertical de la sustracción de un número de tres cifras menos un número de una cifra (618-8). [C] * Aplicar el mismo proceso que el problema [B] para desarrollar las actividades. 6. Resolver los ejercicios del 2 al 4 .

Guía para maestros/as- Matemática 30 Grado 31

Los ejercicios tratan sobre:

Ejercicios del cálculo vertical, sin reagrupar

Ejercicios del cálculo vertical sin reagrupar, confirmando el valor posicional

Problemas de aplicación

Construcción de los problemas de sustracción

Ejercicios (1)

Unidad 3: (1/1)

Objetivo: • Aplicar y dominar el cálculo vertical de la sustracción sin reagrupar, resolviendo los ejercicios.

Materiales:

Ejercicios (1) 1

(1)

(5)

1 5 5

(1/1)

Haga las siguientes sustracciones. 6

(6)

(3)

(7)

(4)

(8)

135

823

203

406

121

404

803

202

002

(6) 703 – 3 = 700

(7) 863 – 860 = 3

(8) 692 – 641 = 51

317

703

863

692

860

641

300

700

003

051

(1) Un hotel tiene 231 habitaciones, de las cuales hay 201 desocupadas. ¿Cuántas habitaciones están ocupadas?

Cálculo

Resuelva los siguientes problemas.

PO: __________________________ 231 – 201 = 30 30 habitaciones R: __________________________ (2) Un agricultor recogió 609 lechosas, de los cuales vendió 602. ¿Cuántos lechosas le quedaron? PO: __________________________ 609 – 602 = 7 R: __________________________ 7 lechozas

Calcule las siguientes sustracciones cambiando a la forma vertical. (1) 135 – 121 = 14 (2) 823 – 20 = 803 (3) 203 – 1 = 202 (4) 406 – 404 = 2

(5) 317 – 17 = 300

(2)

231 201 030 Cálculo 609 602 007

Invente problemas de sustracción con los siguientes PO y resuélvalos en su cuaderno de apuntes. (1) 964 – 321 = 643

24 veinticuatro

(2) 478 – 78 = 400 Se omite la solución

Es necesario confirmar al final la respuesta con la solución correcta y corregir los errores. Cuando se corrigen los errores, es recomendable que los niños y las niñas copien los ejercicios en el cuaderno otra vez y que los resuelvan de nuevo.

32 Unidad 3 - Sustracción

Sigamos restando

Lección 2: (1/4)

1. Captar la situación del problema. [A]

Objetivo: • Calcular la sustracción en forma vertical CDU - CDU, DU, U reagrupando de las decenas.

Materiales: (M) tarjetas numéricas (N) tarjetas numéricas

Lección 2: Sigamos restando

Es mejor dejar escrito

En la granja de Jorge hay 372 vacas y 147 cerdos. ¿Cuántas vacas hay más que cerdos? Escriba el PO.

Resuelva pensando en la forma del cálculo.

10 10 10 10 10 1010

100 100

10 10

el número que se reagrupa y cuánto queda.

372 – 147

100 100 100

D 6

Escribir el minuendo y el sustraendo verticalmente, ordenando bien cada posición. Restar las unidades: Como no se puede restar 7 de 2 reagrupar 1 decena de las 7 que hay, (Tachar el 7 y escribir 6) 12 - 7 = 5. Restar las decenas: Había 7 decenas y reagrupó 1 quedaron 6 decenas. 6 - 4 = 2.

3 7 2 1 4 7 2 2 5 PO: 372 – 147 = 225 R: 225 vacas

(1/4)

Restar las centenas: 3 - 1 = 2, el resultado es 225.

Haga las siguientes sustracciones.

(1) 273 – 145 = 128 (2) 484 – 139 = 345 (3) 835 – 428 = 407 (4) 713 – 306 = 407 (5) 410 – 204 = 206 6 13

7 14

273 145 128

2 15

484 139 345

Calcule en forma vertical. 5 17 (1) 4 6 7 4

0 13

835 428 407 (2)

0 10

713 306 407 7

410 204 206

2. Escribir el PO. [A1] M: ¿Cómo será el PO? Escríbanlo en su cuaderno. 3. Resolver pensando la forma del cálculo. [A2] M: Vamos a pensar y a escribir en el cuaderno la forma de hacer el cálculo de esta sustracción, pueden usar las tarjetas numéricas. Que se den cuenta que para calcular CDU-CDU reagrupando de la decena, se puede aplicar el proceso aprendido en el cálculo de la sustracción de números de dos cifras reagrupando de la decena. 4. Expresar la manera de resolver. * Pedir a los niños y a las niñas que expliquen el proceso del cálculo con sus propias palabras. * Concluir con el proceso del cálculo. 5. Resolver el ejercicio 1 .

2 Calcule las siguientes sustracciones. (1) 462 – 37 = 425 (2) 325 – 17 = 308 (3) 546 – 39 = 507 (4) 841 – 33 = 808 (5) 620 – 14 = 606 5

462 325 37 17 425 308 3 Calcule las siguientes sustracciones.

546 39 507

(1) 656 – 9 = 647

(2) 324 – 8 = 316

(3) 423 – 7 = 416

656 9 647

324 8 316

423 7 416

841 33 808

(4) 120 – 4 = 116 1

120 4 11 6

620 14 606

(5) 310 – 9 = 301 0

310 9 301

veinticinco 25

6. Calcular sustracciones del tipo CDU – DU y CDU – U, reagrupando de las decenas. [B] M: Vamos a pensar la manera de resolver aplicando los contenidos aprendidos anteriormente. * Después de la resolución independiente, confirmar la forma del cálculo aprovechando las expresiones de los niños y de las niñas. 7. Resolver los ejercicios 2 y 3 .

Guía para maestros/as- Matemática 30 Grado 33

1. Captar el tema. [C] 2. Escribir el PO. [C1] M: ¿Cómo será el PO? RP: 336 – 174. 3. Resolver pensando la forma del cálculo. [C2] * Indicar que resuelvan por sí mismos. M: ¿Encontraron alguna diferencia con los ejercicios que han desarrollado anteriormente? RP: En este ejercicio se reagrupa de las centenas. 4. Expresar la manera de resolver. * Confirmar el proceso para calcular y la utilidad de los números auxiliares. * Es recomendable hacer el ejercicio del tipo CDU – DU reagrupando de la centena antes de que los niños y las niñas resuelvan los ejercicios del LE.

Sigamos restando

Lección 2: (2/4)

Objetivo: • Calcular la sustracción en forma vertical CDU – CDU, DU reagrupando de las centenas.

Materiales: (M) tarjetas numéricas (N) tarjetas numéricas

Claudia y Rubén jugaron baloncesto durante una temporada. Claudia hizo 336 puntos y Rubén 174 puntos. ¿Cuántos puntos más que Rubén hizo Claudia?

336

174

puntos

Claudia

Escriba el PO.

Resuelva pensando la forma del cálculo. 1

puntos

Rubén

(2/4)

336 – 174

100 10 10 100 10 10 100 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Escribir el minuendo y el sustraendo verticalmente, ordenando bien cada posición.

3 3 6 1 7 4 1 6 2

10 10 10 10 100 10 10

Restar las unidades: 6 – 4 = 2.

PO: 336 – 174 = 162 R: 162 puntos.

Restar las decenas: Como no se puede restar 7 de 3, reagrupar 1 centena de las 3 que hay, (tachar el 3 y escribir 2) 13 – 7 = 6. Restar las centenas: Había 3 centenas y reagrupó 1 quedó 2 centenas, 2 – 1 = 1, el resultado es:162.

5. Resolver el ejercicio 4 . 4 Resuelva las siguientes sustracciones.

(1) 935 – 282 = 653 (2) 824 – 540 = 284 (3) 312 – 241 = 71 (4) 807 – 430 = 377 (5) 518 – 438 = 80 8

(6) 738 – 72 = 666 6

7 6

26 veintiséis

34 Unidad 3 - Sustracción

(7) 305 – 20 = 285 2

3 2

(8) 520 – 40 = 480 (9) 166 – 91 = 75 4

5 4

1 0

(10) 105 – 15 = 90 0

1 0

Sigamos restando

Lección 2: (3/4)

Objetivo: • Calcular la sustracción en forma vertical CDU – CDU,

DU reagrupando dos veces de las decenas y de las centenas.

Materiales: (M) tarjetas numéricas

2. Escribir el PO. [D1] M: ¿Cómo será el PO? RP: 632 – 269.

(N) tarjetas numéricas

(3/4)

Un camión llevaba 632 sacos de café y en un colmado dejó 269 sacos. ¿Cuántos sacos quedaron en el camión? 632 - 269

Escriba el PO.

Encuentre el resultado.

100 100 100 100 100 100

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

100 100 100

10 10 10 10 10 10

C 5

Escribir el minuendo y sustraendo verticalmente bien ordenados en cada posición.

Restar las unidades: No se puede restar 9 de 2, reagrupar 1 decena y restar 12 – 9 = 3.

6 3 2 2 6 9 3 6 3

PO: 632 – 269 = 363

Restar las decenas: Había 3 y reagrupó 1 quedó 2 no se puede restar 6 de 2, reagrupar 1 centena y restar 12 – 6 = 6.

Restar las centenas: Había 6 y reagrupó 1 quedó 5, 5 – 2 = 3, el resultado es 363.

R: 363 sacos

5 Haga las siguientes sustracciones. (1) 561 – 293 = 268

(2) 660 – 384 = 276

(3) 243 – 177 = 66

(4) 610 – 512 = 98

(5) 474 – 89 = 385 3

4 3

(6) 324 – 58 = 266 2

3 2

1. Captar el tema. [D] * Indicar a los niños y a las niñas que lean el problema y analicen con cuál operación se puede resolver.

(7) 434 – 86 = 348 3

4 3

(8) 520 – 41 = 479 3

5 4

3. Resolver pensando la forma del cálculo. [D2] M: ¿Cómo se puede encontrar el resultado? * Indicar que resuelvan en forma independiente y observar el trabajo que realizan. 4. Expresar la manera de resolver. M: ¿Qué diferencia encontraron en relación con los ejercicios anteriores? Que se den cuenta que en este ejercicio se resuelve reagrupando de las decenas y también de las centenas. * Confirmar el proceso para calcular y hacer hincapié en escribir arriba de cada posición el número auxiliar que se reagrupa y el número que queda al reagrupar para no olvidarlo al momento de restar.

6 Resuelva los siguientes problemas. (1) En una finca había 374 toros y se vendieron 176. ¿Cuántos toros quedaron?

PO: 374 - 176 = 198

(2) Un agricultor tiene 748 piñas 89 están maduras. ¿Cuántas piñas verdes hay?

PO: 748 - 89 = 659

R: 198 toros

5. Resolver los ejercicios 5 y 6 .

R: 659 piñas veintisiete 27

En el LE aparece la forma de calcular con las tarjetas numéricas. Estas sirven para aclarar el principio del cálculo. Si los niños y las niñas tienen dificultad en pensar para calcular, hay que orientarles que pueden usar las tarjetas numéricas y la tabla de valores. También las tarjetas numéricas pueden servir para que los niños y las niñas que terminaron primero, confirmen el resultado. Guía para maestros/as- Matemática 30 Grado 35

1. Pensar en la forma de calcular. [E] Que se den cuenta que para poder restar hay que reagrupar de las decenas pero no hay decenas para reagrupar y que descubran que para poder restar hay que reagrupar desde las centenas. 2. Encontrar el resultado. * Indicar que resuelvan en forma independiente y observar el trabajo que realizan, si tienen dificultad que resuelvan con las tarjetas numéricas. 3. Expresar la manera de resolver. * Como hay posibilidad de cometer muchos errores, es mejor designar a varios niños y niñas para que presenten su trabajo y afirmar la comprensión del proceso del cálculo. 4. Calcular pensando en la forma del cálculo. [F] 5. Resolver los ejercicios del 7 al 9 .

Sigamos restando

Lección 2: (4/4)

Objetivo: • Calcular la sustracción en forma vertical CDU – CDU,

DU, U, reagrupando de las centenas por haber “0” en las decenas del minuendo.

Materiales: (M) tarjetas numéricas (N) tarjetas numéricas

Piense en la forma de calcular 405 – 268. 1

100 100 100 100

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Escribir el minuendo y el sustraendo verticalmente, bien ordenados en cada posición.

4 0 5 2 6 8 1 3 7

Restar las unidades: No se puede restar 8 de 5, reagrupar 1 decena, como no hay decena hay que reagrupar 1 centena a las decenas. Ahora hay 10 decenas entonces se reagrupa 1 decena a las unidades y restar 15 – 8 = 7.

10 10 100 10

Calcule las siguientes sustracciones en forma vertical (1)

(4/4)

Ya entiendo, como hay “0” en las decenas se puede restar reagrupando de las centenas.

(2)

Restar las decenas: Como reagrupó 1 a las unidades quedó 9, restar 9 – 6 = 3.

3 7

Restar las centenas: Había 4 y reagrupó 1 quedó 3, 3 – 2 = 1, el resultado es 137.

7 Haga las siguientes sustracciones. (1) 705 – 248 = 457

7 2

0 4

5 8

(2) 503 – 294 = 209

5 2

0 9

3 4

(3) 806 – 308 = 498

(4) 500 – 481 = 19

8 3

0 0

6 8

5 4

0 8

0 1

8 Haga las siguientes sustracciones. (1) 407 – 29 = 378 3

4 3

(2) 103 – 46 = 57 0

1 0

(3) 400 – 32 = 368 3

4 3

(4) 100 – 94 = 6 0

1 0

9 Haga las siguientes sustracciones. (1) 602 – 8 = 594 5

(2) 101 – 2 = 99 0

8 5

(3) 300 – 8 = 292 2

2 0

(4) 100 – 6 = 94

8 2

28 veintiocho

A los niños y a las niñas les cuesta mucho captar visualmente la resolución con los números, aunque este mecanismo del cálculo es igual a lo aprendido se les dificulta por que hay que memorizar dos cosas al mismo tiempo; una es que se reagrupó 1 centena a las decenas y la otra es que al reagrupar una decena a las unidades todavía quedan 9 decenas, en este tipo de ejercicios los niños y las niñas cometen muchos errores por lo que se recomienda orientar con las tarjetas numéricas para confirmar la comprensión del método del cálculo.

36 Unidad 3 - Sustracción

Ejercicios (2)

Unidad 3: (1/1)

Los ejercicios tratan sobre:

Objetivo: • Aplicar y dominar el cálculo vertical de la sustracción

Ejercicios del cálculo vertical, reagrupando

Ejercicios del cálculo vertical, reagrupando confirmando el valor posicional

Problemas de aplicación

Construcción de los problemas de sustracción

reagrupando, resolviendo los ejercicios.

Materiales:

Ejercicios (2) 1

Haga las siguientes sustracciones. (1)

(5)

(2)

(6)

7 4

4 3

(3)

(4)

(7)

(8)

4 8

Calcule las siguientes sustracciones cambiando a la forma vertical. (1) 784 – 47 = 737 7 7

(5) 921 – 132 = 789

(2) 300 – 8 = 292 2

3 2

0 9

(3) 631 – 178 = 553 (4) 104 – 96 = 8

1 0

(6) 652 – 449 = 203 (7) 341 – 234 = 107 (8) 142 – 9 = 133

(1/1)

9 1

Resuelva los siguientes problemas. (1) En un establo habían 423 caballos y vendieron 148. ¿Cuántos caballos quedaron en el establo? PO: 423 - 148 = 275 R: 275 caballos (2) En una parcela se cosechó 305 sandías y 134 melones. ¿Cuántas sandías más que melones se cosechó? PO: 305 - 134 = 171 R: 171 sandías (3) Juan tiene que pintar 710 metros de línea y hasta este momento ha pintado 214 metros. ¿Cuántas metros de línea le falta por pintar a Juan? PO: 710 - 214 = 496 R: 496 metros

Invente problemas de sustracción con los siguientes POs y resuélvalos en su cuaderno de apuntes. (1) 136 - 28 = 108

Se omite la solución

(2) 400 - 73 = 327 veintinueve 29

Guía para maestros/as- Matemática 30 Grado 37

Los ejercicios tratan sobre:

Ejercicios del cálculo vertical, sin reagrupar todos los tipos Ejercicios del cálculo vertical, reagrupando todos los tipos

Continúa en la siguiente página…

Ejercicios (3)

Unidad 3: (1/1)

Objetivo: • Realizar ejercicios de cálculo sin reagrupar y reagrupando.

Materiales:

Ejercicios (3) 1

(1/1)

Haga las siguientes sustracciones. (1)

(5) 463 – 32 = 431

4 4

(4)

(6) 740 – 30 = 710

(3)

(7) 480 – 80 = 400

(8) 534 – 4 = 530

Haga las siguientes sustracciones. (1)

1 1

(5) 299 – 222 = 77

(2)

8 8

1 0

(6) 503 – 496 = 7 4

(9) 309 – 300 = 9

30 treinta

38 Unidad 3 - Sustracción

(2)

(10) 714 – 9 = 705

(3)

8 7

6 5

(8) 506 – 248 = 258

(11) 658 – 99 = 559

9 7

(7) 840 – 80 = 760 7

(4)

(12) 540 – 38 = 502

5 5

Unidad 3: (1/1)

Ejercicios (3)

Los ejercicios tratan sobre:

[Continuación]

Problemas de aplicación

Construcción de los problemas de sustracción

Resuelva los siguientes problemas. (1) En una tienda habían 137 camisas y se vendieron 124 camisas. ¿Cuántas camisas quedaron? PO: 137 - 124 = 13 R: 13 camisas

(2) Una señora vendió 364 repollos el lunes y el martes vendió 238 repollos. ¿Cuántos repollos más vendió el lunes que el martes? PO: 364 - 238 = 126 R: 126 repollos

(3) En una laguna hay 132 patos, 48 patos son negros y el resto son blancos. ¿Cuántos patos blancos hay? PO: 132 - 48 = 84 R: 84 patos blancos

(4) En un dictado de 104 palabras, Lucía tiene 8 palabras con errores de ortografía. ¿Cuántas palabras tiene escritas correctamente? PO: 104 - 8 = 96 R: 96 palabras

Invente problemas de sustracciones y resuélvalos. Se omite la solución

treinta y uno 31

Guía para maestros/as- Matemática 30 Grado 39

Unidad

44 1

(6 horas)

Expectativas de logro • • • •

Ángulos

Identifican ángulos y sus elementos. Identifican el ángulo recto como la esquina especial de la escuadra (cartabón). Clasifican ángulos en rectos, agudos, llanos y obtusos. Miden y trazan ángulos usando el transportador.

Relación y desarrollo

Formas de objetos • Clasificación de objetos por su forma. • Superficies planas y curvas. • Identificación de figuras planas. • Fundamentos de composición y descomposición de figuras planas.

Figuras geométricas • Línea recta. • Concepto de triángulo y cuadrilátero. • Construcción de triángulos y cuadriláteros. • Elementos de triángulo y cuadrilátero: vértice y lado.

Líneas perpendiculares y paralelas • Intersección de líneas. • Fundamento sobre el ángulo recto. • Líneas paralelas y perpendiculares. • Uso de regla, escuadra y transportador para dibujar líneas paralelas y perpendiculares.

Figuras geométricas • Concepto de rectángulo y cuadrado. • Concepto de triángulo rectángulo. • Construcción de rectángulos, cuadrados y triángulos rectángulos.

Triángulos

Círculos y esferas

Simetría

Plan de estudio

1. Conozcamos ángulos (6 horas)

(6 horas)

1/6

• Concepto de ángulo

2/6

• Elementos de un ángulo (lado, vértice) • Ángulo recto

3/6

• Unidad oficial del ángulo (el grado)

4/6

• Forma de medir ángulos usando el transportador

5/6

• Clasificación de ángulos (agudos, rectos, obtusos y llanos)

6/6

• Forma de trazar ángulos usando el transportador

Puntos de lección • Lección 1: Conozcamos ángulos Es en esta unidad, donde se definen los án gulos como: la abertura formada por dos lados con un vértice común. Este tamaño de la abertura entre los dos lados se representa como la magnitud de los ángulos. Cuando se orienta, es importante precisar que esta magnitud se determina solamente por el tamaño de la abertura entre los dos lados, sin importar la longitud de estos. Además del concepto de ángulo, se enseña la clasificación de estos por su magnitud (ángu los rectos, agudos, obtusos y llanos).

Se introduce y se utiliza la unidad de medida de los ángulos, el grado (°). También se orientan la forma de medir correctamente los ángulos usando el transportador y la forma de dibujarlos con una amplitud dada. Esta es la operación fundamental y necesaria para el estudio de la construcción de las figuras, por lo tanto se debe orientar cuidadosamente.

Columnas El transportador Tiene forma circular o de media luna. Tiene una escala numérica. Sirve para medir ángulos.

10 80 90 0 110 12 70 80 7 0 00 1 0 0 1 13 60 01 0 50 12 50 0 13

170 160 0 10 15 20

10 2 0 30 170 1 60 4 15 01 0 40

0 14

[Instrucciones del uso del transportador] 1. Poner el centro del transportador sobre la intersección de las dos líneas rectas que forman el ángulo. 2. Poner la línea del transportador que indica “0” sobre una de las dos líneas rectas. 3. Confirmar que el número en la escala del trans portador coincide con la otra línea o lado del ángulo. Esa será su medida.

100 1 10 12 80 7 0 0 13 60 0 50

A 0 14

Ejemplo: Localizar en el transportador la graduación por donde pasa el otro lado, OA. Ese número es la medida del ángulo AOB.

170 160 0 10 15 20 30

Desarrollo de clases

1. Observar las escuadras. [A] * Orientar que señalen las esquinas que se indican en 1 y 2. Que se den cuenta que algunas esquinas son diferentes.

Lección 1: (1/6)

Objetivo: • Identificar el concepto de ángulo.

• Experimentar el cambio de amplitud de los ángulos por el giro de uno de los lados.

Materiales:

2. Calcar cada esquina de las escuadras en el papel. [A1] Que se den cuenta que hay esquinas que son diferentes y otras que son iguales. 3. Conocer el concepto de ángulo y el sentido de los términos «lado» y «vértice» del ángulo. * Tener cuidado para que no confundan los sentidos entre «ángulo» y «vértice». 4. Pensar en la diferencia entre los ángulos de las escuadras del maestro o la maestra y las de los niños y las niñas. [A3] M: ¿Serán iguales los ángulos de mis escuadras con las de ustedes? RP: a) Los ángulos de las escuadras grandes son grandes. b) No importa el tamaño de las escuadras. Son iguales. * Después de haber escuchado las opiniones de los niños y las niñas, demostrar el resultado sobreponiendo las escuadras. 5. Concluir que la amplitud de los ángulos no tiene relación con la longitud de sus lados. * Que confirmen que la amplitud del ángulo no depende de la longitud de los lados.

Conozcamos ángulos

(M) escuadras, papeles, dos círculos de papel cartulina (o cartón) (N) escuadras, tijeras, pegamento

(1/6)

A C

Calque cada esquina de las escuadras en un papel.

¿Cuál es la esquina de menor abertura? E

La abertura formada por dos lados con un vértice en común se llama ángulo. 3

lad

vértice

ángulo

lado

Compare la abertura de los ángulos entre las escuadras grandes del maestro o la maestra y las suyas.

Cada ángulo depende de la abertura de sus lados y no de la longitud de ellos. 4

Vamos a superponer dos círculos de papel cartulina como en el dibujo y formaremos varios ángulos girando uno de los dos círculos. (a)

(b)

superponer

Para la superposición de los dos círculos es necesario hacer un corte en cada círculo hasta el centro. Luego se introducen ambos por los respectivos cortes hasta el centro. Al girar uno de ellos, se van generando ángulos de diferentes amplitudes.

Lección 1: (2/6)

Conozcamos ángulos

Objetivo: • Conocer el término de ángulo recto e identificarlo en su entorno.

Materiales: (M) escuadra. (N) escuadra.

(2/6)

Vamos a investigar con las escuadras.

Encuentre la esquina que coincide en los dos tipos de escuadras.

Compare esa esquina con la esquina del LE. Cada escuadra tiene una esquina que tiene la misma forma, de cada esquina del LE. Este tipo de esquina se llama ángulo recto.

Encuentre ángulo recto en su entorno. Se omite la solución

(2)

(3)

(4)

(5)

Este es el ángulo recto.

2 Marque con un la esquina que es ángulo recto. (Compare con el ángulo recto de la escuadra) (1)

(2)

(3)

3 Calque las escuadras en el cuaderno y marque la esquina que es el ángulo recto. Se omite la solución treinta y tres

2. Encontrar en las escuadras la esquina que coincide. [B1] * Indicar que en parejas o individual comparen los dos tipos de escuadras. M: ¿Qué encontraron? RP: Sólo una esquina es igual. La esquina donde están los números coinciden, etc. * Los niños y niñas pueden decir cualquier observación. 3. Comparar la esquina de la escuadra con las esquinas del LE. [B2] M: ¿Qué descubrieron? RP: Que una esquina tiene la misma forma que las esquinas del LE. M: ¿Cómo creen que se llama esa esquina? * Concluir que este tipo de esquina se llama ángulo recto.

Puedo hacer el ángulo recto doblando un papel.

(1)

1. Captar el tema. [B] * Presentar las escuadras y pedir a los niños y niñas que las observen y digan sus características. RP: Tienen tres esquinas. En una escuadra un lado es más largo que otro.

Se introduce el concepto de ángulo recto sólo para determinar las líneas perpendiculares, por eso no se recomienda profundizar en su contenido porque se enseñará en el 4to grado.

4. Identificar ángulos rectos en el entorno. [B3] M: Encuentren en el aula ángulos rectos usando la esquina de la escuadra que lo representa. * Si algunos niños o niñas no tienen escuadras pueden doblar una hoja de papel y formar un ángulo recto. 5. Resolver los ejercicios 2 y 3 .

Guía para maestros/as- Matemática 30 Grado 43

2. Conocer la unidad de medida de los ángulos, «el grado». [D] * Explicar los siguientes puntos: (a) Hay una unidad de medida que se llama «el grado» para representar la amplitud del ángulo. (b) Para medir los ángulos se utiliza el transportador. (c) Se escribe «un grado» con el símbolo «1°».

ángulos, «el grado».

Materiales:

(M) un círculo de papel dividido en 16 partes iguales, transportador. (N) transportador (3/6)

Vamos a observar el siguiente dibujo.

¿Cuál es el ángulo de mayor abertura, “a” o “b”? ¿Cómo podemos saberlo?

Considerando como una unidad el ángulo de cada división, los ángulos “a” y “b” se pueden representar en la forma de “equivale a tantas unidades”. 2

Decimos ¿Cuántos

caben en cada ángulo “a” y “b”?

En el ángulo “a” caben 5 y en el ángulo “b” caben 6

Para medir los ángulos se utiliza el transportador. Vamos a investigar las graduaciones del transportador. Comentamos con un compañero.

10 80 90 0 110 12 70 80 7 0 0 0 10 10 13 60 01 0 12 50 0 3 1

El ángulo recto se divide en 90 partes iguales

170 160 0 10 15 20 30

Líneas que representan el ángulo recto (líneas de referencia)

4. Resolver el ejercicio 1 y familiarizarse con las graduaciones del transportador. * Hacer que los niños y las niñas conozcan bien qué representa el grado del lado derecho del transportador girando hacia el lado izquierdo.

Objetivo: • Identificar el sentido de la unidad de medida de los

0 14

3. Investigar el mecanismo del transportador. [D1] y [D2] * Confirmar mediante la observación del transportador: (a) Los puntos mostrados en la pauta. (b) La graduación mínima representa 1o y hay graduaciones desde 0o hasta 180o (veáse Notas).

Conozcamos ángulos

Lección 1: (3/6)

10 2 0 30 170 1 60 4 15 01 0 40

1. Comparar los ángulos indicados como «a» y «b» del círculo dividido en 16 partes iguales. [C1] y [C2] Después de que hayan expresado sus opiniones, que cuenten cuántas partes hay en cada ángulo. Y que confirmen que el ángulo «b» tiene 1 de las partes más que «a».

El simbolo representa el ángulo recto.

El centro del transportador Cuando se representa la medida de un ángulo, aparte de la manera “tantas veces ” se utiliza la unidad que se llama grado. “un grado” se escribe con el símbolo “1O”. 1

Observe el transportador y conteste en forma oral. ¿Cuántos grados representa una graduación del transportador de la figura? Hay marcas desde 1O

¿Hasta cuántos grados hay en las graduaciones desde 0O? Hasta 180O

la izquierda y desde la derecha.

Señale con la punta del lápiz los siguientes grados en el transportador. 10O, 30O, 100O,150O. Se omite la solución

34 treinta y cuatro

[Las graduaciones del transportador] Normalmente, el transportador tiene las graduaciones que representan el grado no sólo desde el lado derecho hacia la izquierda (graduaciones interiores en este caso) sino desde el lado izquierdo hacia la derecha (graduaciones exteriores en este caso). Sin embargo, al principio, es recomendable introducir solamente con la forma desde derecha hacia izquierda usando las graduaciones interiores en este caso para que los niños y las niñas no se confundan.

44 Unidad 4 - Ángulos

Lección 1: (4/6)

Conozcamos ángulos

Objetivo: • Medir los ángulos usando el transportador. Materiales: (M) transportador, escuadras (N) transportador, escuadras

(4/6)

Vamos a medir el ángulo siguiente utilizando el transportador. A

Este ángulo se puede representar en símbolos, como ángulo “AOB”. O también por una letra, ángulo “x”.

La forma de medir un ángulo: Colocar y mantener el transportador con el centro en el vértice O del ángulo.

0 14

0 15

170 160 10 20

Girar la marca 0O hasta el lado OB del ángulo. Localizar en el transportador la graduación por donde pasa el otro lado, OA. Ese número es la medida del ángulo AOB. El ángulo mide 35O.

100 1 10 12 80 7 0 0 13 60 0 50

Vamos a pensar en la forma de medir los ángulos que tienen sus lados cortos, como el siguiente: 10 80 90 0 110 12 70 80 7 0 0 0 10 10 13 60 01 0 12 50 0 13

0 14

170 160 0 10 15 20 30

10 2 0 30 170 1 60 4 15 01 0 40

2 ¿Cuánto miden los ángulos “a” y ”b” siguientes? 145O a

3 Mida los ángulos de las escuadras con el transportador.

45O

90O

60O

45O

30O

90O

treinta y cinco 35

80 70 0 100 0 11 12

0 13

100 11 0 1 20 80 7 0 13 60 0 50

170 160 0 10 15 20 30

10 2 0 30 170 1 60 4 15 01 0 40

0 14

[Lectura del transportador] Para leer de izquierda a derecha en este tipo de transportador se utilizan 90 las graduaciones exteriores. B

2. Medir los ángulos formados por lados cortos. [F] * Hacer recordar que la amplitud del ángulo no tiene relación con la longitud de los lados y orientar que se pueden medir alargando los lados. 3. Resolver los ejercicios 2 y 3 . * Confirmar que para medir el ángulo que se ubica en dirección opuesta a la forma aprendida, hay que poner el transportador sobre la línea de 0° de las graduaciones externas al lado OB, y se empiezan a leer las graduaciones externas desde 0° hacia la derecha. (Véase Notas)

Si los lados son cortos, se alargan para medirlos.

30O

1. Medir los ángulos usando el transportador. [E] * Orientar que primero se leen las graduaciones de 10 en 10 y luego se leen las graduaciones restantes de 1 en 1 correctamente. * Recorrer el aula para confirmar si están colocando bien el transportador, ubicando el centro y la línea de 0° con el vértice y el lado inicial respectivamente. * Enseñar que el ángulo del dibujo del LE se puede representar con los signos que representan el vértice y los lados, como ángulo «AOB», o también por una letra ángulo «x».

Las graduaciones exteriores

A Las graduaciones interiores

Hay que tener cuidado porque hay transportadores diferentes. Guía para maestros/as- Matemática 30 Grado 45

1. Observar los dibujos del LE y encontrar la diferencia entre los dos grupos de ángulos. [G] * Se puede hacer que los niños y las niñas midan el ángulo de cada dibujo. Que noten la situación cuando mide más, o menos, que el ángulo recto. 2. Conocer los términos «ángulo agudo», «ángulo obtuso», «ángulo llano» y sus sentidos. * En el caso del ángulo llano puede resultar muy complejo para los niños y las niñas ya que pueden imaginar que es una sola línea recta. (Véase Notas)

Conozcamos ángulos

Lección 1: (5/6)

Objetivo: • Clasifica los ángulos en «agudo», «obtuso», «recto» y «llano», y sus sentidos.

Materiales: (M) transportador (N) transportador

Vamos a observar los dibujos siguientes.

(5/6)

GRUPO A

GRUPO B

Continúa en la siguiente página... GRUPO C

GRUPO D

¿Cuáles son las diferencias entre los grupos?

Los ángulos del GRUPO A son rectos y miden 90O. Al igual que los ángulos del GRUPO B, un ángulo que mide menos que el ángulo recto (90O), se llama ángulo agudo. Al igual que los ángulos del GRUPO C, un ángulo que mide más que el ángulo recto (90O), y menos que (180O), se llama ángulo obtuso. Al igual que los ángulos del GRUPO D, un ángulo cuyos lados coincidan con una línea recta se llama ángulo llano y mide 180O.

36 treinta y seis

Para la mejor comprensión de las diferencias entre ángulo llano y los otros ángulos se puede utilizar un reloj con las agujas, indicando diferentes horas, puede representar los diferentes tipos de ángulos, por ejemplo, a las 6 en punto se ve el ángulo llano.

46 Unidad 4 - Ángulos

Conozcamos ángulos

Lección 1: (6/6)

3. Resolver los ejercicios 4 y 5 .

Objetivo: • Construir los ángulos usando el transportador. Materiales:

(M) transportador (N) transportador

4. Elaborar la tabla. * Presentar la tabla con la columna completa y pasar a los niños y las niñas a completar con el nombre y la medida. Figura

4 Escriba cómo se llama cada ángulo. (1)

(2)

(3)

(5)

Medida

(4) B

Ángulo obtuso

Nombre

Ángulo recto

Ángulo agudo

(6)

(7)

Ángulo llano A

(8)

O A

Ángulo recto

Ángulo llano

Ángulo agudo

Ángulo obtuso B

5 Lea las medidas de los siguientes ángulos y diga el nombre de cada uno. (1) 70O Ángulo agudo

(2) 180O Ángulo llano

(3) 90O Ángulo recto

(4) 160O Ángulo obtuso

(6/6)

Vamos a construir un ángulo que mida 55O. La forma de construir un ángulo: Trazar el lado OB del ángulo.

Colocar y mantener el centro del transportador en el punto O. 50

10 2 0 30 170 1 60 4 15 01 0 40

14 0

10 5

0 0 2 3

170 160 0 10 15 20 30

160

17 0 60 01 15 10

[Desde aquí 6/6]

170

4 0

Marcar el punto A donde el transportador indica 55O.

80 70 100 60 110 20 1 30 1

10 0

0 14

[Hasta aquí 5/6]

Trazar la recta que pasa por los puntos O y A.

110 12 0

6 Construya los ángulos que midan 25 , 107 y 170 . Se omite la solución O

0 14

Girar la marca 0O sobre el lado OB.

10 80 90 0 110 12 70 80 7 0 0 100 0 13 60 0 11 0 12 50 0 3 1

1. Pensar en la forma de construir un ángulo que mide 55o. [H] * Demostrar la forma de construir el ángulo en el orden que se muestra en el LE después de que hayan terminado de intentar la construcción por ellos mismos. 2. Resolver el ejercicio 6 .

[Una técnica para evaluar la construcción de ángulos] Para evaluar los ángulos construidos por los niños y las niñas, es recomendable preparar el modelo del ángulo hecho, con papel, para comparar la amplitud sobreponiéndolo encima del dibujo. O también puede preparar el dibujo del ángulo en el papel transparente para evaluar viendo a través de ese dibujo.

Unidad

Multiplicación

(12 horas)

Expectativas de logro • Plantean y resuelven problemas de la vida cotidiana relacionados con la multiplicación de números naturales cuyo producto sea menor que 10,000.

Relación y desarrollo Multiplicación Multiplicación cuyos factores sean menores que 10 • Sentido de la multiplicación. • Tabla de multiplicación de 2 y 5. • Tabla de multiplicación de 3, 4, 6, 7, 8, 9. • Tabla de multiplicación de 1. • Propiedad conmutativa de la multiplicación.

Multiplicación Multiplicación cuyo producto sea menor que 10,000 • Tabla de multiplicación de 0. • U x D0, C00, sin reagrupar. • U x DU, sin reagrupar • U x DU, reagrupando una y dos veces, a la centena, a la decena y a ambas. • U x CDU, reagrupando una, dos y tres veces.

Multiplicación Multiplicación cuyo producto sea menor que 1,000,000 • U x UmCDU, sin reagrupar. • U x DmUmCDU, sin reagrupar y reagrupando (todos los casos). • DU x DU, sin reagrupar y reagrupando (todos los casos). • DU x CDU, UmCDU, sin reagrupar y reagrupando (todos los casos).

División División cuyo dividendo sea menor que 10,000 y cuyo divisor sea de un dígito • Sentidos de la división “equivalente” e “incluida”. • DU ÷ U = U, sin y con residuo. • DU ÷ U = DU, sin y con residuo. • CDU ÷ U = CDU, DU, sin y con residuo. • UmCDU ÷ U = UmCDU, CDU, DU, sin y con residuo.

División División cuyo dividendo sea menor que 10,000 • UmCDU ÷ U. • DmUmCDU ÷ U. • Formas de encontrar el número para probar. • DU ÷ DU, sin y con residuo. • UmCDU, CDU ÷ DU, sin y con residuo.

Operaciones combinadas • Orden de cálculo. • Uso de paréntesis. • Propiedad asociativa de la adición. • Propiedad asociativa de la multiplicación.

Plan de estudio

(12 horas)

1. Multipliquemos por cero (1 hora)

1/1

• Multiplicación por cero

2. Multipliquemos con números de más de dos cifras (2 horas)

1/2

• Multiplicación U x 10, 100, 1000 • Multiplicación U x D0, C00, Um000 (sin reagrupar) • Multiplicación U x D0, C00 (reagrupando) • Multiplicación U x DU (sin reagrupar)

3. Multipliquemos en forma vertical (9 horas)

2/2 1/9 2/9 3/9 4/9~5/9

6/9 7/9 8/9~9/9

• Multiplicación U x DU (reagrupando en el proceso de U x U) • Multiplicación U x DU (reagrupando en el proceso de U x D) • Multiplicación U x DU (reagrupando en el proceso de U x U y U x D, reagrupando en el proceso de sumar los productos parciales) • Multiplicación U x CDU (sin reagrupar) • Multiplicación U x CDU (reagrupando en el proceso de U x U y/o U x D) • Multiplicación U x CDU (reagrupando en el proceso de U x C, reagrupando en el proceso de sumas los productos parciales)

Puntos de lección • Lección 1: Multipliquemos por cero

Los niños y las niñas tienen dificultad para la com prensión de la multiplicación en el caso cuando uno o ambos factores es 0, generalmente por no poder sentir la necesidad de plantear la operación. Aún cuando observen el PO con los números, hay posibilidad de tener dificultades al contestar, como por ejemplo “0 x 3 = 3”, a pesar de que ellos conocen sobre situaciones en la vida cotidiana donde el producto es 0. Por lo tanto, este contenido se evita introducirlo solamente con los números sino también con situaciones de la vida cotidiana para que comprendan necesariamente el planteamiento de la operación de “0 x ” y “ x 0”, y el sentido de la multiplicación con 0 tal y como lo han aprendido con las tablas de los otros números.

Lección 2: Multipliquemos con números de más de dos cifras

Para multiplicar los números de más de dos cifras, se descompone el 2do factor basándose en el valor posicional, por ejemplo, la operación de 2 x 231 se comienza descomponiendo 231 en 200, 30 y 1 y luego se realiza la multiplicación de 2 x 200, 2 x 30 y 2 x 1 (en la forma vertical el orden del cál-

culo es de las unidades hacia las posiciones mayores). En esta lección, para tener la base de este tipo de operación, se tratan las multiplicaciones de los tipos U x D0, U x C00 y U x Um000. En esta GM se tratan los casos de “reagrupando” porque se necesitan para completar la operación de U x CDU reagrupando. Además se trata U x Um000 (pero solamente “sin reagrupar” por no haber estudiado todavía los números mayores que 10 000 ampliando el mecanismo de U x D0 y U x C00 para que en cuarto grado puedan introducir la operación de U x UM CDU sin dificultad.

Lección 3: Multipliquemos en forma vertical

En esta lección se trata la multiplicación de U x DU en forma vertical. La ventaja del cálculo vertical es reducir los cálculos a los del tipo U x U y facilitar la suma de los productos parciales. En esta GM se utiliza la forma indicada en el CNB, en la que se representa claramente el valor posicional del producto. Al planificar el estudio, no hay que orientar la en señanza mecánicamente sino que los mismos niños y niñas encuentren, mediante el razonaGuía para maestros/as- Matemática 30 Grado 49

miento lógico, la manera de realizar el cálculo de U x DU basándose en lo aprendido (la multiplicación de los números de una cifra por los números de una cifra (U x U), composición y descomposición de los números y la multiplicación de U x D0). Y que capten que aunque la cantidad de las cifras sea mayor en el 2do factor, se puede encontrar la respuesta sumando todos los productos parciales, utilizando la tabla de multiplicar. El tema se desarrolla según el nivel de dificultad del cálculo de modo que sea de lo fácil a lo difícil.

Hay que tomar en cuenta esta dificultad al dar los ejercicios. (Véase columnas) Es necesario poner atención para que no se equivoque el valor posicional del producto. Para eso es importante aclarar la dimensión de cada producto parcial usando los materiales como son el dibujo, la tarjeta numérica, etc. para que entiendan el sentido y el mecanismo del cálculo. Hay que explicarles en el caso U x C0U, que el “0” es un número igual que los otros, por lo que también se debe calcular con él.

Columnas 1

Forma vertical de la multiplicación Hay que tener presente que en el cálculo U x DU y U x CDU al pasar a la forma vertical se escribe: CDU x U

DU x U

U x DU

Ya que si escribiéramos, por ejemplo, al proceder, hacemos el cálculo en el sentido que indica la flecha lo que no concuerda con el sentido de la multiplicación. Nota: Cuando el 2do factor es un número de dos ó más cifras, generalmente hay que realizar dos ó más multiplicaciones parciales e ir sumando cada resultado de cada multiplicación parcial para obtener el producto. En esta GM, cada uno de estos resultados de la multiplicación realizado dentro del proceso del cálculo se llama producto parcial. Por ejemplo, en la operación 4 x 23 los productos parciales son 80 y 12, que son los resultados de 4 x 20 y 4 x 3 respectivamente, y en la operación 15 x 20 los productos parciales son 100 y 200, que son los resultados de 5 x 20 y 10 x 20 respectivamente.

Números auxiliares del cálculo vertical Al hacer los cálculos de la multiplicación, los niños y las niñas tienen dificultad con el número que se re agrupa, que en este caso puede ser hasta 8. Para evitar que se les olvide es mejor escribirlo. Existen varias opciones: A

2 48 x 7

1, 7 3 6

248 7 3

1, 7 3 6

248 7

5 3

1, 7 3 6

Si la multiplicación es por una cifra, tanto la opción A como B pueden utilizarse sin dificultad, pero si es por dos o más cifras, la opción A es muy complicada. Ejemplo: 1 2 3

2 x 19 1 48 7 42 9 1 0,

2 4 6

4 3 8 5 5 8

1 3 4

75 68 00 0 00

50 Unidad 5 - Multiplicación

En esta GM hemos adoptado la opción B , por considerar que es la que se presta a menos confusiones para los niños y niñas

Clasificación de los ejercicios Criterios para la clasificación de los ejercicios de la multiplicación por U. A X

(U x CDU)

(U x DU)

B En el proceso de la aplicación de la tabla, el producto parcial es de una cifra (sin reagrupar), o de

dos cifras (reagrupando). Ejemplo: 32 x 4

8 ..... 4 x 2 = 8 120 ..... 4 x 3 = 1 2 128

una cifra (sin reagrupar) dos cifras (hay que reagrupar a la posición superior)

C Al sumar un producto parcial con el número que se reagrupó del producto parcial anterior, se reagrupa o no.

Ejemplo: 69 x 6 5

69 x 6 5

414

Ejemplo: 69 x 4

69 x 4

276

6 x 9 = 54,

6 x 6 = 36.

4 x 9 = 36,

4 x 6 = 24.

reagrupa 5.

36 y 5 que se reagrupó

reagrupa 3.

24 y 3 que se reagrupó

son 41 (aquí se reagrupa).

son 27 (aquí no se reagrupa).

D En los factores y el producto hay 0 ó no. E El número de veces que se reagrupa.

Al combinarlos se obtienen muchas variedades. En esta GM se clasifican los ejercicios de cada clase, como se muestra en la distribución de horas por cada bloque de contenidos, de modo que se tome en cuenta las etapas de lo fácil a lo difícil en forma gradual y que puedan aplicar lo aprendido.

Guía para maestros/as- Matemática 30 Grado 51

Desarrollo de clases

1. Leer el problema y captar su sentido. [A] * Se pude realizar el juego en el aula usando la página para recortar en la introducción o en la parte del desarrollo. 2. Encontrar los puntos para el valor de 3. [A1] M: ¿Cómo se puede encontrar los puntos para la parte del valor de 3? RP: Como cayó 2 veces en el valor de 3, 3 + 3. Como hay 2 del valor de 3 se puede calcular 2 x 3. * Confirmar la forma de encon trar los puntos con las palabras “valor x cantidad de veces = puntos por cada valor”. 3. Encontrar los puntos para el valor de 1. [A2]

Lección 1: (1/1)

Multipliquemos por cero

Objetivo: • Calcular la multiplicación en el caso de que uno o ambos factores sean 0.

Materiales:

Multiplicación

Unidad

Recordemos 1. Hay 3 bolsas con 5 mangos en cada una. ¿Cuántos mangos hay en total? PO: __________________ 3x5 2. Calcule.

R: __________________ 15 mangos.

(1) 4 x 3 = 12 (2) 6 x 7 = 42 (3) 7 x 8 = 56

(1) 7 x 3 =

(2) 4 x 6 es

5. Encontrar el puntaje total. [A4] Continúa en la siguiente página…

52 Unidad 5 - Multiplicación

más que 4 x 5.

Lección 1: Multipliquemos por cero

(1/1)

Hicieron el juego de "Ganar los puntos" y Ena ganó los siguientes puntos. Valor

2 1

PO: 2 x 3 = 6

R: 6 puntos.

PO: 5 x 1 = 5

R: 5 puntos.

Para el valor de 2 PO: 0 x 2 = 0

R: 0 puntos.

Para el valor de 0 PO: 3 x 0 = 0

R: 0 puntos.

Encuentre los puntos para el valor de 1. Acertó 5 veces y cada acierto vale 1 punto.

2 0 5 3

Encuentre los puntos para el valor de 3. Acertó 2 veces y cada acierto vale 3 puntos.

Cantidad de veces

3 2 1 0

2 3

4. Encontrar los puntos para el valor de 2 y 0. [A3] * Indicar que escriban el PO consultando a los casos resueltos y que encuentren el producto. M: ¿Cuánto es el producto de 0 x 2 (3 x 0)? ¿Por qué? Que expliquen el sentido del PO con sus palabras, por ejemplo, 0 x 2 significa que no cayó nin guna en el valor de 2 entonces gana 0 puntos, aunque cayó 3 veces en el valor de 0 no se puede ganar ningún punto, etc. M: ¿Cuántos puntos ganará si cae 0 veces para el valor de 0? * Confirmar el PO (0 x 0) y el pro ducto (0) escuchando las opiniones de los niños y las niñas. * Concluir con la característica de la multiplicación con 0.

(4) 9 x 8 = 72

3. Escriba en la casilla el número que corresponde.

Encuentre los puntos para los valores de 2 y 0. Puntos para el valor de 3: 2 x 3 = 6 Puntos para el valor de 2:

Puntos para el valor de 1: 5 x 1 = 5 Puntos para el valor de 0:

Cualquier número multiplicado con 0 es igual a 0.

0X0=0

Encuentre el puntaje total de Ena. PO: 2 x 3 = 6, 0 x 2 = 0, 5 x 1 = 5, 3 x 0 = 0, 6 + 0 + 5 + 0 = 11

38 treinta y ocho

R: 11 puntos.

Lección 2: Multipliquemos con números de más (1/2) de dos cifras Objetivo: • Aplicar la multiplicación U x 10, 100, 1 000.

[Hasta aquí 1/1]

Materiales: (M) objetos, tarjetas numéricas.

1. Leer el problema y captan su situación. [A] Que se den cuenta que se puede resolver con la multiplicación.

(N) objetos, tarjetas numéricas.

1 Resuelva los siguientes ejercicios. (1) 0 x 0 = 0 (2) 0 x 8 = 0 (3) 4 x 0 = 0 (6) 5 x 0 = 0

(7) 7 x 0 = 0

(8) 0 x 3 = 0

(4) 0 x 6 = 0

(5) 2 x 0 = 0

(9) 9 x 0 = 0

(10) 0 x 1 = 0

2 Resuelva los siguientes problemas. (1) Se vende 5 bolitas en cada funda. No compré fundas. ¿Cuántas bolitas compré? PO: ___________________________ R: ___________________________ 0x5=0 0 bolitas. (2) Hay 3 cajitas y en cada cajita de chicles ya no hay chicle. ¿Cuántos chicles hay? PO: ___________________________ 3x0=0

R: ___________________________ 0 chicles.

Escriba el PO.

Encuentre la respuesta.

Rosa

3 x 10

Denis

PO: 3 x 10

Sara

R: 30 pesos.

Haga los siguientes cálculos y encuentre la regla del cálculo. 4 x 10 = 40

7 x 10 = 70

2 x 10 = 20

8 x 10 = 80

En la multiplicación por 10, se encuentra el producto pensando cuántas 3 x 10 = 30 3 decenas decenas hay. Se escribe la cantidad de decenas y se agrega 0.

2. Escribir el PO. [A1] M: ¿Por qué escribieron el PO así? * A través de la pregunta, confirmar el sentido de la multipli cación. * Explicar el término “factor”.

(1/2) Las sandías cuestan 10 pesos cada una. ¿Cuántos pesos cuestan en total si compro 3 sandías?

6. Resolver los ejercicios 1 y 2 .

Piense cuánto es el producto. 100

3 x 100 100 100

3 x 100 = 300

1,000

3 x 1,000 1,000 1,000

3 x 1,000 = 3,000

En la multiplicación por 100 ó 1,000, se encuentra el producto de la misma manera que la del 10, pero pensando cuántas centenas o unidades de mil hay.

1 Calcule las siguientes multiplicaciones. (1) 5 x 10 = 50

(2) 9 x 10 = 90

(3) 6 x 10 = 60

(4) 1 x 10 = 10

(5) 4 x 100 = 400

(6) 7 x 100 = 700

(7) 2 x 100 = 200

(8) 8 x 100 = 800

(9) 6 x 1,000 = 6,000 (10) 5 x 1,000 = 5,000 (11) 9 x 1,000 = 9,000 (12) 7 x 1,000 = 7,000

Es importante que los niños y las niñas tengan presente, cuál de los factores representa grupos y cuál el número que se repite, esto viene a favorecer la multiplicación por 10, 100, 1,000. También conviene pensar cuántas decenas, centenas, unidades de mil hay.

3. Encontrar la respuesta. [A2] * Después de la resolución independiente, hacer que expresen la forma de resolverlo. 4. Concluir la forma de calcular U x 10. [A3] M: Vamos a hacer otros cálculos del mismo tipo y encontremos la regla del cálculo. Que descubran que pensando cuántas decenas hay se encuentra el producto fácilmente y la regla es escribir U y agregarle un 0. * Se puede hacer que niños/as escriban en el cuaderno la tabla del 10 como conclusión. 5. Pensar en la forma de calcular U x 100 y U x 1 000. [B] Que encuentren el producto aplicando el caso de U x 10. 6. Concluir la forma de calcular U x 100 y U x 1 000. 7. Resolver el ejercicio 1 .

1. Leer el problema y captar su situación. [C] 2. Escribir el PO. [C1] 3. Encontrar la respuesta. [C2] M: Vamos a pensar cómo se encuentra el producto. * Después de la resolución independiente, hacer que expresen la forma de resolverlo. * Se puede usar las tarjetas numéricas como apoyo. Que se den cuenta que se puede encontrar el producto pensando cuántas decenas hay. 4. Pensar en la forma de calcular 3 x 200 y 3 x 2,000. [D] * Aprovechando las expresiones de los niños y las niñas concluir que (3 x 2) centenas = 600, (3 x 2) UM = 6,000. 5. Resolver el ejercicio 2 .

Lección 2: Multipliquemos con números de más (1/2) de dos cifras Objetivo: • Aplicar la multiplicación U x 10, 100, 1,000. Materiales: (M) objetos, tarjetas numéricas. (N) objetos, tarjetas numéricas.

C 1 2

6. Pensar en la forma de calcular 3 x 40 y 3 x 400. [E] * Indicar que piensen aplicando lo aprendido. Que se den cuenta que se puede encontrar el producto pensando cuántas decenas, centenas o unidades de mil hay. * Aprovechando las expresiones de los/as niños/as concluir que: (3 x 4) decenas = 120, (3 x 4) centenas = 1,200. 7. Resolver los ejercicios 3 y 4 .

5 lb

3 x 20

Escriba el PO. Encuentre la respuesta.

4 lb

1 lb

3 lb

10 10

2 lb

2 decenas = 6 decenas

= 60

Respuesta: 60 pesos

Piense cuánto es el producto. 3 x 200 100 100

100 100

3 x 2,000

100 100

1,000 1,000

3 x 200 = 600

1,000 1,000

3 x 2,000 = 6,000

En este tipo de multiplicación, se encuentra el producto pensando cuántas decenas (centenas, unidades de millar) hay. 2

[Hasta aquí 1/2] [Desde aquí 2/2]

Se vende la carne a 20 pesos la libra. ¿Cuánto cuestan 3 libras de carne?

Calcule las siguientes multiplicaciones. (1) 4 x 20 = 80

(2) 3 x 30 = 90

(3) 2 x 40 = 80

(4) 2 x 30 = 60

(5) 2 x 300 = 600

(6) 2 x 400 = 800

(7) 3 x 300 = 900

(8) 4 x 200 = 800

(9) 3 x 3,000 = 9,000 (10) 4 x 2,000 = 8,000 (11) 2 x 4,000 = 8,000

(2/2)

Piense cuánto es el producto. 3 x 40 10 10 10 10

10 10 10 10

(12) 2 x 3,000 = 6,000

3 x 400

10 10 10 10

100 100 100 100

= 120

400 = 1200

4 decenas

= 12 decenas

4 centenas

= 12 centenas

Calcule las siguientes multiplicaciones. (1) 6 x 20 = 120

(2) 7 x 30 = 210

(3) 9 x 60 = 540

(4) 5 x 40 = 200

(5) 7 x 500 = 3,500

(6) 6 x 700 = 4,200

(7) 8 x 900 = 7,200

(8) 5 x 800 = 4,000

Invente los ejercicios escribiendo un número en cada casilla y resuélvalos. (1)

(2)

Se omite la solución

En el ejercicio 3 , los incisos 4) y 8) son más difíciles que otros por tener 0 cuando se multiplican dos dígitos. Hay que tomar en cuenta esta situación y si hay niños /as que tienen dificultad, explicar el sentido del cálculo usando las tarjetas numéricas.

Lección 3: Multipliquemos en forma vertical (1/9)

1. Leer el problema y captar su situación. [A]

Objetivo: • Multiplicar en forma vertical U x DU (sin reagrupar).

3. Estimar el producto. [A2] M: ¿Más o menos cuánto será la respuesta? (véase Notas.)

Materiales: (M) tarjetas numéricas. (N) tarjetas numéricas.

Lección 3: Multipliquemos en forma vertical

(1/9)

Hay 3 autobuses que llevan 21 pasajeros cada uno. ¿Cuántos pasajeros hay en total?

1 2

Escriba el PO. 3 x 21 Estime más o menos cuánto será la respuesta.

Encuentre la respuesta pensando en la forma de calcular. 10

3 x 20

21 se descompone en 20 y 1. Se calcula la cantidad total de las unidades y las decenas separadas.

3 x 21

3x1 =3

3 + 60 = 63

3 x 20 = 60

3x1

2 1 3

2 Unidades

5. Expresar las opiniones. Que se den cuenta de la conveniencia de pensar descomponiendo en decenas y unidades.

3 Decenas

2 1 3 3

3 por 1, 3.

2 1 3 6 3

3 por 2, 6.

1 Colocar el 1er factor y el 2do factor en forma vertical ordenadamente según el valor posicional.

2 Primero, calcular las unidades. 3 x 1 = 3 y escribir el 3 en las unidades.

Esta forma viene del procedimiento que hicimos en la actividad anterior.

21 3 3 .... 3 x 1 + 60 .... 3 x 20 63 x

3 Después calcular las decenas 3 x 2 = 6 y escribir el 6 en las decenas.

Calcule 3 x 20 en la forma vertical.

1 Calcule las siguientes multiplicaciones. 24 43 12 (1) (2) (3) x 2 x 2 x 4 48 86 48

20 3 60 (4)

11 7 77

(5)

30 3 90

2 Calcule las siguientes multiplicaciones en forma vertical. (1) 2 x 13 = 26 13 x 2 26

4. Pensar en la forma de encontrar el producto. [A3] M: Vamos a pensar cómo se calcula y encontremos la respuesta. RP: 21 + 21 + 21 = 63. 3 x 20 = 60, 3 x 1 = 3, 60 + 3 = 63, etc. * Se pueden usar las tarjetas numéricas.

63 pasajeros

Piense en forma vertical de 3 x 21. 1

2. Escribir el PO. [A1]

(2) 4 x 21 = 84 21 x 4 84

(3) 3 x 32 = 96 32 x 3 96

(4) 4 x 20 = 80 x

20 4 80

cuarenta y uno 41

Es muy importante la capacidad de estimar la cantidad aproximada. En el cálculo, esta capacidad sirve mucho no sólo para evitar la equivocación del resultado sino también la comprensión del procedimiento del cálculo vertical. Aquí se trata la estimación con el objetivo de conducir a la forma del cálculo vertical de “3 x 21”. Si se aproxima 21 pasajeros a 20 y se piensa que la respuesta es más o menos 3 x 20, se puede aproximar a más o menos 60. Cuando se piensa en cuántos pasajeros habrán más que 60, será 3 x 1 = 3 pasajeros. Así explicando la estimación, se puede sacar la idea de la forma del cálculo.

6. Pensar en la multiplicación en la forma vertical. [A4] M: ¿Cómo sería el cálculo vertical? * Escuchando las ideas, introducir la forma vertical de la multiplicación. * En este caso, se puede resolver correctamente aunque el cálculo se empiece desde las decenas porque no hay que reagrupar. No es recomendable obligar sin razón a que empiecen desde las unidades sino que los niños y las niñas descubran la inconveniencia mediante la discusión. Si no surgen las ideas, se puede esperar hasta la siguiente clase. 7. Calcular 3 x 20. [A5] * Confirmar el manejo de 0. 8. Resolver los ejercicios� 1 y 2 .

Guía para maestros/as- Matemática 30 Grado 55

1. Leer el problema y captar su situación. [B] 2. Escribir el PO. [B1] 3. Pensar en forma vertical y encontrar la respuesta. [B2] M: ¿Cuál es la diferencia entre este cálculo y el cálculo anterior? Que se den cuenta que al multiplicar las unidades el producto es de 2 cifras. Decenas y unidades. M: Vamos a encontrar la respuesta pensando la forma vertical del cálculo. * Se pueden usar las tarjetas numéricas como apoyo. 4. Expresar las opiniones. Que se den cuenta que es mejor empezar el cálculo desde las unidades. 5. Concluir el proceso de la forma vertical del cálculo. * Es mejor que escriban el número auxiliar para no olvidar que se ha reagrupado a la posición siguiente. * Es efectivo desarrollar el cálculo vertical diciendo cada proceso en voz alta. No es necesario que lo digan siempre juntos bajo dirección del maestro o la maestra, pero es recomendable que cada niño o niña realice el cálculo diciendo cada proceso para afianzar la comprensión del mismo. 6. Calcular 6 x 15. [B3] * Confirmar el manejo de 0. 7. Resolver los ejercicios 3 y 4 .

56 Unidad 5 - Multiplicación

Lección 3: Multipliquemos en forma vertical (2/9) Objetivo: • Multiplicar U x DU (reagrupando en el proceso de U x U) en forma vertical.

Materiales: (M) tarjetas numéricas. (N) tarjetas numéricas.

Para cercar un jardín se necesitan 27 m de alambre. ¿Cuántos metros de alambre se necesitan para 3 jardines? 3 x 27

Escriba el PO.

Encuentre la respuesta pensando en forma vertical del cálculo.

27 x 3 Colocar los números ordenadamente.

(2/9)

27 x 3

Significado

3 Decenas

2 Unidades

¿Qué diferencia hay con el cálculo aprendido?

2 7 x 3 2 1

2 7 x 3 2 8 1

3 por 7, 21. Escribir 1 y reagrupar 2.

3 por 2, 6. 6 más 2 que reagrupó, 8.

27 3 21 60 81

7x3 20 x 3

81 m

Calcule 6 x 15 en forma vertical. 15 x 6 90

En este caso no hay unidades ¿verdad?

15 6 30 ..... 6 x 5 + 60 ..... 6 x 10 90 x

3 Calcule las siguientes multiplicaciones. (1)

(6)

26 3 1 78

(2)

18 5 4 90

(7)

37 2 1 74

(3)

35 2 1 70

(8)

16 6 3 96

(4)

12 5 1 60

(9)

24 4 1 96

(5)

15 4 2 60

(10)

19 5 4 95

45 2 1 90

4 Calcule las siguientes multiplicaciones en forma vertical. (1) 2 x 46 x

46 2 1 92

(2) 3 x 28 x

28 3 2 84

(3) 7 x 14 x

14 7 2 98

(4) 5 x 16 x

16 5 3 80

42 cuarenta y dos

En la multiplicación reagrupando, los niños y las niñas tienden a equivocarse, por confundir con qué número hay que sumar el número reagrupado. Por ejemplo, este caso, se reagrupó 1 a la de36 cena y lo sumó con 3, y luego multiplicó 2 con las decenas que serían X 2 4, por lo tanto resultó que el dígito de las decenas del producto es 8. 82 Para evitar este tipo de equivocación, hay que aclarar el significado de cada proceso y cada dígito usando las tarjetas numéricas e indicar que el número auxiliar se suma al producto 2 x 3 (U x D) quedando 2 x 3 + 1 = 7.

Lección 3: Multipliquemos en forma vertical (3/9)

1. Leer el problema y captar su situación. [C]

Objetivo: • Multiplicar U x DU (reagrupando en el proceso de U x D) en forma vertical.

Materiales: (M) tarjetas numéricas. (N) tarjetas numéricas.

7 por 1, 7. 7 por 2, 14. ¿Cómo escribo 14?

7 x 21

Escriba el PO.

Encuentre la respuesta pensando en forma vertical del cálculo.

21 x 7

x 3

2 1 x 7 7

21 7 Significado

2 1 x 7 1 4 7

21 7 7 ..... 7 x 1 + 140 ..... 7 x 20 147 x

7 por 2, 14.

7 por 1, 7. Colocar los números ordenadamente.

(3/9)

Mi hermano lee 21 páginas todos los días de un libro. ¿Cuántas páginas lee en 7 días?

147 páginas

Calcule 4 x 52 en forma vertical.

4 por 2, 8. 4 por 5, 20. O sea, son 2 centenas y no hay decenas. No te olvides escribir 0.

52 4 208

52 4 8 ..... 4 x 2 + 200 ..... 4 x 50 208

(6)

63 3 189

(2)

61 5 305

(7)

82 4 328

(3)

54 2 108

(8)

71 6 426

(4)

51 8 408

(9)

42 3 126

(5)

50 6 300

(10)

81 9 729

20 5 100

6 Calcule las siguientes multiplicaciones en forma vertical. (1) 4 x 62 x

62 4 248

(2) 9 x 71 x

71 9 639

3. Pensar en forma vertical y encontrar la respuesta. [C2] M: ¿Cuál es la diferencia entre este cálculo y el cálculo anterior? Que se den cuenta que al multiplicar las decenas el producto es de dos cifras, en este caso resultan centenas y decenas. M: Vamos a encontrar la respuesta pensando la forma vertical del cálculo. * Se puede usar las tarjetas numéricas como apoyo. 4. Expresar las opiniones. * Inducir a niños/as a que discutan acerca de sus resultados de modo que lleguen a consenso.

5 Calcule las siguientes multiplicaciones en forma vertical. (1)

2. Escribir el PO. [C1]

(3) 6 x 51 x

51 6 306

(4) 5 x 40 x

5. Notar la razón de reagrupar a la posición superior. * Inducir a los niños y las niñas a que se den cuenta del porqué reagrupar el 1 del producto 14 = 7 x 2 a las centenas. 6. Calcular 4 x 52. [C3] * Confirmar el manejo de 0. 7. Resolver los ejercicios 5 y 6 .

40 5 200

cuarenta y tres 43

Guía para maestros/as- Matemática 30 Grado 57

1. Leer el problema y captar su situación. [D] 2. Escribir el PO. [D1] 3. Pensar en la forma vertical y encontrar la respuesta. [D2] M: ¿Cuál es la diferencia entre este cálculo y el cálculo anterior? Que se den cuenta que al multiplicar las unidades y las decenas los productos son de dos cifras. M: Vamos a encontrar la respuesta pensando la forma vertical del cálculo. * Se pueden usar las tarjetas numéricas como apoyo. 4. Expresar las opiniones.

Lección 3: Multipliquemos en forma vertical (4/9~5/9) Objetivo: • Multiplicar U x DU (reagrupando en el proceso de U x U y U x D, reagrupando en el proceso de sumar los productos parciales) en forma vertical.

Materiales: (M) tarjetas numéricas. (N) tarjetas numéricas.

Hay 6 fundas. En cada funda se metieron 23 naranjas. ¿Cuántas naranjas se metieron en total?

Escriba el PO.

Encuentre la respuesta pensando en forma vertical del cálculo.

7. Resolver los ejercicios 7 y 8 . [Hasta aquí 4/9] [Desde aquí 5/9]

2 Unidades

2 3 x 16 8

2 3 x 6

Colocar los números ordenadamente.

Significado

3 Decenas

23 x 6 1 138

23 6 18 ..... 6 x 3 + 120 ..... 6 x 20 138 x

6 por 2, 12. 12 más 1 que reagupó, 13.

6 por 3, 18. Escribir 8 y reagrupar 1.

Ten cuidado cuando sumes.

67 8

138 naranjas

Llega hasta las centenas cuando sumes.

67 8 56 .... 8 x 7 + 480 .... 8 x 60 536

536

168 (6)

135

26 9

(7)

234 (11)

37 3

(12)

111

(4)

567

38 6

(8)

228

63 9

(13)

112

59 7

(9)

26 4

39 8

(14)

104

9 7

67 8 5

536

(10)

75 8 4

600

85 6

510 (15)

108

584

36 3

73 8

312

8 Calcule las siguientes multiplicaciones en forma vertical. (1) 7 x 39 = 273 (2) 8 x 67 = 536 (3) 8 x 75 = 600 x

(5)

485

413

28 4

97 5

108

7 Calcule las siguientes multiplicaciones. 24 45 (1) (2) (3) x 7 x 3 x

18 6

18 6 48 .... 6 x 8 + 60 .... 6 x 10 108

44 cuarenta y cuatro

58 Unidad 5 - Multiplicación

Creo que puedo resolver aplicando lo aprendido.

Calcule 8 x 67 y 6 x 18 en forma vertical.

5. Concluir el proceso de la forma vertical del cálculo. 6. Calcular 8 x 67 y 6 x 18. [D3] * Son los tipos que se reagrupa cuando se suman los productos parciales. Es probable que surjan errores en resolverlos, por lo que hay que tener cuidado confirmando el proceso del cálculo.

(4/9~5/9)

23 6

6 x 23

25 4

100 (4) 3 x 34 = 102 x

34 3 1

102

Lección 3: Multipliquemos en forma vertical (4/9~5/9)

8. Resolver los ejercicios del 9 al 14 . * Inducir a los niños y las niñas a que noten la diferencia entre los ejercicios 4) y 8) y los otros ejercicios de 9 .

[Continuación]

Que se den cuenta de que en 4) y 8) de 9 al multiplicar unidades y decenas, el producto tiene un cero, lo que no ocurre en los demás incisos.

9 Calcule mentalmente las siguientes multiplicaciones. (1) 2 x 40 = 80

(2) 7 x 50 = 350

(3) 9 x 70 = 630

(5) 3 x 200 = 600

(6) 4 x 300 = 1,200 (7) 7 x 600 = 4,200 (8) 6 x 500 = 3,000

10 Escriba en la casilla el número que corresponde.

(4) 5 x 80 = 400

M: Buscar ejercicios similares a 4) y 8) de 11 .

O viceversa

(1) El producto de 5 x 36 se encuentra sumando 5 x 30 y 5 x 6 . (2) El producto de 7 x 49 se encuentra sumando 7 x 40 y 7 x 9 . 11 Calcule las siguientes multiplicaciones en forma vertical. (1) 2 x 44 = 88 (2) 3 x 31 = 93 (3) 2 x 47 = 94 (4) 5 x 16 = 80 x

44 2

31 3

47 2

(6) 4 x 50 = 200

(7) 4 x 68 = 272

(8) 9 x 58 = 522

50 4

68 4

58 9

200

272

279

(9) 7 x 72 = 504 (10) 4 x 75 = 300 72 7

75 4

504

12 Encuentre los errores y calcule correctamente. (2) (1) 95 95 x 6 x 6 3 5430 570

93 3

522

Se equivocó el valor posicional de 6 x 90 = 540

(5) 3 x 93 = 279

16 5

300

43 7 281

43 7 2

301

Se olvidó sumar el número que se llevó

13 Resuelva los siguientes problemas. (1) En una competencia deportiva participaron 8 escuelas con 25 niños y niñas cada una. ¿Cuántos niños y niñas participaron en total? PO: _______________ 8 x 25

88 8 6

704

704 cm. R: _________________

14 Invente problemas cuyo planteamiento de la operación sea

25 8 200

R: _________________ 200 niños y niñas.

(2) Para la actividad escolar se necesitan 8 cintas de 88 cm cada una. ¿Cuántos centímetros necesitan en total para la cinta? 8 x 88 PO: _______________

y resuélvalos

Se omite la solución

1. Leer el problema y captar su situación. [E] 2. Escribir el PO. [E1] 3. Estimar el producto. [E2] M: ¿Más o menos cuánto será la respuesta? 4. Pensar en la forma de encontrar el producto. [E3] M: Vamos a pensar cómo se calcula y encontremos la respuesta. RP: 213 + 213 + 213 = 639 3 x 200 = 600, 3 x 10 = 30, 3 x 3 = 9, 600 + 30 + 9 = 639, etc. * Se pueden usar las tarjetas numéricas. 5. Expresar sus opiniones. Que se den cuenta que el producto se encuentra separando centenas, decenas y unidades.

Lección 3: Multipliquemos en forma vertical (6/9) Objetivo: • Multiplicar U x CDU (sin reagrupar) en forma vertical. Materiales: (M) tarjetas numéricas. (N) tarjetas numéricas.

E 1

Escriba el planteamiento de la operación.

Estime más o menos cuánto será la respuesta.

Encuentre la respuesta pensando en la forma de calcular.

7. Calcular 2 x 104. [E5] * Confirmar el manejo de 0. 8. Resolver los ejercicios 15 y 16 .

100 100

3x3=9 3 x 213

9 + 30 + 600 = 639

3 x 10 = 30 3 x 200 = 600

639 m

Piense en la forma vertical de 3 x 213.

213 3 9

3 por 3, 9.

2 Decenas

213 3 39

3 por 1, 3.

Significado

3 Centenas

213 3 639

3 por 2, 6.

Calcule 2 x 104 en la forma vertical. x

104 2 208

En este caso no hay decenas. No te olvides escribir 0.

213 3 9 ....3 x 3 30 ....3 x 10 600.....3 x 200 639

Es lo mismo que el cálculo de números de 2 cifras. Nada más que hay 3 cifras.

15 Calcule las siguientes multiplicaciones. (1) (2) (3) 143 211 312 x 2 x 4 x 3 286 844 936

(4) x

240 2 480

(5) x

16 Calcule las siguientes multiplicaciones en forma vertical. (1) 4 x 122

1 2 2 4 x 4 8 8 46 cuarenta y seis

60 Unidad 5 - Multiplicación

3 x 213

213 se descomponen en 200, 10 y 3. Se calcula la cantidad total de las unidades, las decenas y las centenas separadas.

3x3

1 Unidades

6. Pensar en la forma de cálculo vertical. [E4] M: ¿Cómo sería el cálculo vertical? Que descubran aplicando el cálculo vertical de U x UD.

100 100

3 x 200 3 x 10

(6/9)

La pista de la cancha para correr tiene 213 m en una vuelta. ¿Cuántos metros recorren si se dan 3 vueltas?

(2) 3 x 321

3 2 1 3 x 9 6 3

(3) 7 x 110

110 7 x 770

(4) 3 x 203

203 3 x 609

102 4 408

Lección 3: Multipliquemos en forma vertical (7/9)

1. Captar el tema. [F]

Objetivo: • Multiplicar U x CDU (reagrupando en el proceso de U x U y/o U x D) en forma vertical.

Materiales: (M) tarjetas numéricas. (N) tarjetas numéricas.

(7/9)

Vamos a pensar en forma vertical de los siguientes cálculos. A

427 2

182 3

378 2

427 2 1 4

182 3 6

378 2 6

427 2 1 54

427 2 1 854

182 3 2 46

182 3 2 546

378 2 1 1 56

378 2 1 1 756

Podemos aplicar lo aprendido. Ten cuidado cuando hay números que se reagruparon.

214 3

(2)

642 (6) x

391 2

(7) x

486 2

(3)

115 6

182 4

(8)

271 3

1 1

972

189 5

690 (9) x

813 (13)

275 3

4 4

2 1

945

306 2

(5)

612

728 (12)

(4)

658

782 (11)

329 2

453 2

906 (14) x

825

177 4 3 2

205 4 2

820 (10)

180 4 3

720 (15) x

708

178 5 3 4

890

18 Calcule las siguientes multiplicaciones en forma vertical. (1) 3 x 328 3

3 9

(2) 5 x 171

(3) 2 x 367

(4) 6 x 105

(5) 3 x 267

1 7 1

3 6 7

1 0 5

2 6 7

5 3

8 5 5

2 1

7 3 4

6 3

6 3 0

3. Pensar en la forma del cálculo vertical de 3 x 182 (reagrupando en U x D). * Después de la resolución independiente, pedir que expliquen la manera en que procedieron. 4. Pensar en la forma del cálculo vertical de 2 x 378 (reagrupando en U x U y U x D). * Después de la resolución independiente, pedir que expliquen la manera de calcular.

17 Calcule las siguientes multiplicaciones. (1)

2. Pensar en la forma del cálculo vertical de 2 x 427 (reagrupando en U x U). * Después de la resolución independiente, pedir que expresen sus opiniones. * Se pueden usar las tarjetas numéricas en el momento necesario.

5. Resolver los ejercicios 17 y 18 . * Los incisos 4), 5), 9), 10), 14), 15) del ejercicio 17 y 4), 5) del 18 tienen 0 en los factores o en el producto. Hay que tomar en cuenta la dificultad y realizar la orientación general o individual según la necesidad.

3 2

8 0 1

cuarenta y siete 47

Todos los cálculos que aparecen en esta clase están clasificados de modo que reagrupan 1 ó 2 veces pero que no lleven en el momento de sumar los productos parciales. Hay que tener cuidado al inventar otros ejercicios suplementarios.

Guía para maestros/as- Matemática 30 Grado 61

1. Captar el tema. [G] 2. Pensar en la forma del cálculo vertical de 3 x 412 (reagrupando en U x C). * Después de la resolución independiente, pedir que expliquen cómo resolvieron. * Se puede usar las tarjetas numéricas si fuera necesario. 3. Pensar en la forma del cálculo vertical de 4 x 649 y de 7 x 788 (reagrupando 2 ó 3 veces incluyendo en el proceso de U x C y en el proceso de sumar productos parciales). * Después de la resolución independiente, pedir que expliquen el proceso de cálculo aplicado. 4. Resolver los ejercicios 19 y 20 . * Los incisos 4), 5), 9), 10), 14), 15) del ejercicio 19 y 4), 5) del 20 tienen 0 en los factores o en el producto. Hay que tomar en cuenta la dificultad y rea lizar la orientación general o individual según la necesidad. [Hasta aquí 8/9] [Desde aquí 9/9]

Lección 3: Multipliquemos en forma vertical (8/9~9/9) Objetivo: • Multiplicar U x CDU (reagrupando en el proceso de U x C, y en el proceso de sumar los productos parciales) en forma vertical.

Materiales: (M) tarjetas numéricas. (N) tarjetas numéricas.

412 3

649 4

412 3 6

412 3 36

649 4 3 6

649 4 1 3 96

412 x 3 1, 2 3 6

649 x 4 1 3 2, 5 9 6

3 por 2, 6. 3 por 1, 3. 3 por 4, 12. 12 centenas significa 1 unidades de millar y 2 centenas.

412 3 6 ....3 x 2 30 ....3 x 10 + 1,200 ....3 x 400 1,236 x

788 7

788 7 5 6

788 7 6 5 16

788 x 7 6 5 5, 5 1 6

19 Calcule las siguientes multiplicaciones en forma vertical. (1)

912 x 4 3, 6 4 8

(2)

723 x 3 2, 1 6 9

(3)

643 x 2 1, 2 8 6

(4)

703 x 3 2, 1 0 9

(5)

820 x 4 3, 2 8 0

(6)

724 x 3 1 2, 1 7 2

(7)

892 x 3 2 2, 6 7 6

(8)

976 x 9 6 5 8, 7 8 4

(9)

352 x 5 2 1 1, 7 6 0

(10)

455 x 8 4 4 3, 6 4 0

(11)

873 x 6 4 1 5, 2 3 8

(12)

627 x 9 2 6 5, 6 4 3

(13)

164 x 8 5 3 1, 3 1 2

(14)

776 x 8 6 4 6, 2 0 8

(15)

867 x 6 4 4 5, 2 0 2

20 Calcule las siguientes multiplicaciones en forma vertical. (1) 2 x 623 = 1,246 6

x 1, 2

(2) 7 x 352 = 2,464

3 2

48 cuarenta y ocho

62 Unidad 5 - Multiplicación

(8/9~9/9)

Vamos a pensar en la forma vertical de los siguientes cálculos.

352 7 3 1

2, 4 6 4

(3) 4 x 438 = 1,752

438 4 1 3

1, 7 5 2

(4) 9 x 448 = 4,032

448 9 4 7

4, 0 3 2

(5) 7 x 143 = 1,001

143 7 3 2

1, 0 0 1

Lección 3: Multipliquemos en forma vertical (8/9~9/9) Objetivo: • Plantear y resolver ejercicios y problemas en los que aplica el cálculo mental y escrito de la multiplicación de U x CDU.

Materiales:

21 Escriba en la casilla el número que corresponde. (1) El producto de 2 x 518 se encuentra sumando 2 x 500 , 2 x 10 y 2 x 8 . (2) El producto de 3 x 467 se encuentra sumando 3 x 400 , 3 x 60 y 3 x 7 . 22 Calcule las siguientes multiplicaciones en forma vertical. (1) 2 x 432 = 864 (2) 3 x 103 = 309 (3) 4 x 216 = 864 432 x 2

103 x 3

216 x 4

864

309

864

(5) 6 x 161 = 966 x

161 6 3

(6) 2 x 492 = 984 x

966

492 2 1

(4) 7 x 108 = 756 x

984

756

(7) 2 x 399 = 798 x

108 7

5. Resolver los ejercicios del 21 al 25 . * Distribuir los ejercicios de 22 mediante una rifa y orientar a los niños y las niñas resolverlos y explicar en plenario la manera en que procedieron. * En los ejercicios de 23 propiciar la reflexión acerca de los desaciertos, dando la oportunidad a que los niños y las niñas lleguen a los aciertos. El maestro o la maestra explicará, después de haber agotado todas las posibilidades de que los niños y las niñas lo descubran.

(8) 4 x 618 = 2,472

399 2

798

2, 4 7 2

1 1

618 4 3

(9) 8 x 741 = 5,928 (10) 4 x 873 = 3,492 (11) 3 x 637 = 1,911 (12) 8 x 875 = 7,000 x

741 8 3

5, 9 2 8

873 4 2 1

3, 4 9 2

637 3

2 2

624

Se olvidó sumar los números que se llevaron.

1 2

1, 9 1 1

23 Encuentre los errores y calcule correctamente. (2) (1) 156 156 x 4 x 4 404

875 8 1 4

7, 0 0 0

801 5

405

4, 0 0 5

Se equivocó el valor posicional porque olvidó escribir 0 que presenta la cantidad en las decenas.

24 Resuelva los siguientes problemas. (1) Un barco transporta 365 pasajeros diariamente. ¿Cuántos pasajeros transporta este barco en 3 días? 3 x 365 PO: _______________

1,095 pasajeros. R: _______________

2,208 libras. R: _______________

1 1

1, 0 9 5

(2) Hay 6 contenedores de carga. Cada contenedor pesa 368 libras. ¿Cuántas libras pesan en total? 6 x 368 PO: _______________

365 3

368 6 4 4

2, 2 0 8

25 Invente problemas cuyo planteamiento de la operación sea del tipo x

y resuélvalos en su cuaderno de apuntes.

Se omite la solución cuarenta y nueve 49

Guía para maestros/as- Matemática 30 Grado 63

Unidad

Figuras geométricas

(3 horas)

Expectativas de logro • Identifican los vértices y lados de un triángulo y un cuadrilátero. • Identifican y definen el rectángulo, el cuadrado y el triángulo rectángulo. • Construyen rectángulos, cuadrados y triángulos rectángulos.

Relación y desarrollo

Figuras geométricas • Línea recta. • Concepto de triángulo y cuadrilátero. • Construcción de triángulos y cuadriláteros. • Elementos de triángulo y cuadrilátero: vértice y lado.

Ángulos • Concepto de ángulo. • Elementos de ángulo. • Ángulo recto. • Unidad oficial de medida de ángulo: el grado. • Clasificación de los ángulos: ángulo recto, agudo, llano y obtuso. • Forma de medir y dibujar ángulos usando transportador. Figuras geométricas • Concepto de rectángulo y cuadrado. • Concepto de triángulo rectángulo. • Construcción de rectángulos, cuadrados y triángulos rectángulos.

Plan de estudio

Triángulos

Círculos y esferas

Simetría

(3 horas)

1. Conozcamos algunas figuras especiales (3 horas)

Líneas perpendiculares y paralelas

1/3 2/3 3/3

• Concepto del rectángulo • Concepto del cuadrado • Concepto del triángulo rectángulo • Construcción de rectángulos, cuadrados, triángulosrectángulos

Puntos de lección • Lección 1: Conozcamos algunas figuras especiales En esta lección se definen los conceptos de “rectángulo”, “cuadrado” y “triángulo rectángulo” aprovechando el concepto de ángulo recto y la longitud de sus lados. Ya en 1er grado los niños y niñas aprendieron estos nombres, pero de forma intuitiva.

Es muy probable que piensen que figuras como estas son cuadrados o rectángulos.

Al estudiar las características de cada figura podrán reconocerlas fácilmente y evitar las confusiones.

Columnas El Geoplano

El geoplano es un recurso didáctico matemático utilizado para estimular la creatividad de los alumnos y alumnas formando figuras usando gomas elásticas. Lo más común es un tablero de madera de 30 x 30 cm, en éste hay una malla cuadrada compuesta de filas y columnas de clavos que pueden ser de 3 x 3, 4 x 4, 5 x 5, hasta el de 10 x 10, que cuenta con 100 clavos, que es el más utilizado.

Tipos de Geoplano [Geoplano Cuadrado] Es un tablero cuadriculado en el que se distribuyen clavos o cualquier tipo de pivote de cabeza achatada, sobresaliendo 2 cm del tablero. El tamaño es de n x n.

[Geoplano Circular] El tablero puede ir cortado en forma cuadrada o circular, pero los clavos tienen que estar situados de tal manera que al pasar la goma elástica por todos los pivotes exteriores se forme una circunferencia. La forma más común de construirlo es haciendo inicialmente un polígono de 12, o mejor, 24 lados, de tal forma que al colocar las gomas se obtienen la circunferencia. Se coloca un pivote en el centro. A veces se inscribe un cuadrado dentro de la circunferencia y permite trabajar nuevos conceptos de geometría. Pueden ser de diferentes tamaños. [Bigeoplanos] Son iguales a los anteriores, pero se utiliza un tablero lo suficientemente grueso para utilizar las dos caras; en una se puede construir un geoplano cuadrado y en la otra una circular, o dos iguales pero de diferente tamaño.

Guía para maestros/as- Matemática 30 Grado 65

Desarrollo de clases

1. Captar el tema. [A] * Dibujando en la pizarra un cuadrilátero que sea rectángulo, recordar su nombre. 2. Investigar la forma de las esquinas y la longitud de los lados. [A1] y [A2] M: ¿Cómo es la forma de las esquinas del cuadrilátero? * Pedir que investiguen usando las escuadras. M: ¿Cómo es la longitud de los lados del rectángulo? Que capten que la longitud de los lados opuestos es igual. * Confirmar que el rectángulo es un cuadrilátero que tiene 4 ángulos rectos (véase Notas) * Confirmar la característica del rectángulo. 3. Buscar los rectángulos en el entorno. [A3] * Confirmar que solamente averiguando la forma de las esquinas, se puede identificar el rectángulo. 4. Resolver los ejercicios 1 y 2 .

Conozcamos algunas figuras espe ciales

Lección 1: (1/3)

Objetivo: • Identificar y definir el rectángulo. Materiales:

(M) regla, escuadras, papeles. (N) regla, escuadras, tijera.

1. ¿Cuáles de las siguientes figuras son triángulos y cuáles son cuadriláteros? A Triángulos (

A, F

)

Cuadriláteros (

G C, E

)

(1/3) Vamos a investigar sobre este cuadrilátero. ( 5 ) cm

( 3 ) cm

1 ( 3 ) 2 cm

Investigue cómo es la forma de las esquinas usando las escuadras. Investigue la longitud de los lados y escríbala en cada espacio que corresponde.

( 5 ) cm ángulo recto ángulo recto iguales

El cuadrilátero que tiene 4 ángulos rectos se llama rectángulo.

iguales ángulo recto ángulo recto

Encuentre en su entorno los rectángulos. 1

Escriba en el espacio la palabra que corresponde.

Escriba en el espacio la letra que corresponde a los rectángulos. a

Rectángulos (

a, d, g

e a

)

La definición es la mínima característica para distinguir las figuras. Esta GM considera la definición del rectángulo como un cuadrilátero cuyos 4 ángulos son rectos, pensando que el cuadrado es un tipo especial de los rectángulo (o sea, un cuadrado también es un rectángulo).

Conozcamos algunas figuras especiales

Lección 1: (2/3)

Objetivo: • Identificar y definir el cuadrado.

Materiales: (M) regla, escuadras, papeles. (N) regla, escuadras, tijera.

(2/3)

Vamos a investigar sobre este cuadrilátero. ( 3 ) cm

( 3 ) cm

Investigue cómo es la forma de las esquinas usando las escuadras.

Investigue la longitud de los lados y escríbala en cada espacio que corresponde.

( 3 ) cm El cuadrilátero que tiene 4 ángulos rectos y 4 lados de igual longitud se llama cuadrado.

ángulo recto

iguales

Construya los cuadrados doblando un papel.

Encuentre en su entorno los cuadrados. 3 Escriba en el espacio la palabra que corresponde. Me llamo ( cuadrado ). Yo tengo 4 ángulos ( rectos 4 lados ( de igual longitud

)y ).

4 Piense en la diferencia y la semejanza entre rectángulos y cuadrados. Escriba en la línea la palabra que corresponde. (1) La diferencia lados de igual longitud . Un cuadrado tiene 4 _____________________ lados de igual longitud . Un rectángulo tiene 2 pares de _____________________ (2) La semejanza ángulos rectos Ambos tienen 4 _____________________ .

5 Escriba en el espacio la letra que corresponde a los cuadrados. d

a c

g f

(

Cuadrados a, f, g

)

cincuenta y uno 51

Es difícil medir la longitud de los objetos del entorno correctamente, además para saber si los lados son iguales, no es necesario medir sino solamente hay que hacer la comparación indirecta usando algunos objetos intermediarios. Es práctico usar una cuerda o un palo para comparar la medida de los 4 lados del cuadrado encontrado.

1. Captar el tema. [B] * Dibujando en la pizarra un cuadrilátero con forma de cuadrado, recordar su nombre. 2. Investigar la forma de las esquinas y la longitud de los lados . [B1] y [B2] M: ¿Cómo es la forma de las esquinas del cuadrilátero? * pedir que investiguen usando las escuadras. * Confirmar que tiene 4 ángulos rectos y los 4 lados tienen la misma longitud. * Explicar la definición del cuadrado que es un cuadrilátero que tiene 4 ángulos rectos y 4 lados de igual longitud. 3. Construir cuadrados con papel. [B3] * Hacer que confirmen la forma de las esquinas y la longitud de los lados (la longitud se puede confirmar sin necesidad de medir, sino doblando el papel). Que se den cuenta que todos tienen 4 ángulos rectos y 4 lados iguales. * Es recomendable pegar algunos cuadrados en la pizarra en la forma inclinada para que los niños y las niñas puedan identificarlo sin importar la posición. 4. Buscar los cuadrados en el entorno. [B4] * En caso del cuadrado hay que investigar no sólo los 4 ángulos rectos sino también si los 4 lados son iguales (véase Notas). 5. Resolver los ejercicios del 3 al 5 . * Es importante que analicen bien las semejanzas y diferencias entre el rectángulo y el cuadrado. (ejercicio 4)

Guía para maestros/as- Matemática 30 Grado 67

1. Captar el tema. [C] * Presentar un rectángulo recortado de cartulina con la línea de diagonal marcada, como [C1]. * Recordar que el rectángulo tiene 4 ángulos rectos. * Pedir que corten el rectángulo por la línea marcada. M: ¿Qué figura se obtuvo al cortar el rectángulo. RP: Dos triángulos M: Tomando uno de los dos triángulos y señalando el ángulo recto, ¿cómo es esta esquina del triángulo? RP: Es un ángulo recto * Confirmar que el triángulo que tiene un ángulo recto se llama “triángulo rectángulo”.

Lección 1: (3/3)

Conozcamos algunas figuras especiales

Objetivo: • Identificar y definir triángulo rectángulo.

• Construir rectángulos, cuadrados y triángulos rectángulos.

Materiales: (M) regla, escuadras, papeles. (N) regla, escuadras, tijera.

(3/3)

Vamos a investigar sobre los triángulos rectángulos.

Cortemos este rectángulo como se indica por la línea punteada.

Tomemos una parte. ¿Qué figura es? Un triángulo

2. Resolver el ejercicio 6 .

Continúa en la siguiente página...

¿Cómo llamamos a las esquinas de un rectángulo? Angulo recto

¿Cómo es la esquina marcada de este triángulo?

Es un ángulo recto

El triángulo que tiene un ángulo recto se llama triángulo rectángulo.

ángulo recto

6 ¿Cuál de estas figuras es un triángulo rectángulo? C A

52 cincuenta y dos

68 Unidad 6 - Figuras geométricas

D E

Triángulos rectángulos (

B, D, F

)

Lección 1: (3/3)

Conozcamos algunas figuras especiales [Continuación]

Vamos a construir rectángulos, cuadrados y triángulos rectángulos. Se omite la solución

3. Construir las figuras. [D] M: Remarque las líneas de forma que construya un rectángulo, un cuadrado y un triángulo rectángulo. * Indicar que utilicen la regla. 4. Resolver el ejercicio 7 . * En caso de que algún niño o niña descubra que existe la forma indicada de construir la figura, se le felicita.

7 Construya 2 rectángulos, 2 cuadrados y 2 triángulos rectángulos, uniendo puntos con líneas rectas Se omite la solución

zontal.

La construcción en el papel cuadriculado les facilita a los niños y a las niñas construir las figuras porque no necesitan medir la longitud de los lados, ni construir los ángulos rectos si los construyen en la forma vertical u hori-

Unidad

(17 horas)

Expectativas de logro • • • •

División

Desarrollan el concepto de la división como “repartir en partes iguales”. Reconocen el concepto de división como operación inversa de la multiplicación. Aplican la operación de división en números hasta 9,999. Resuelven problemas de la vida real que implican la división sin y con residuo.

Operaciones combinadas • Orden de cálculo. • Uso de paréntesis. • Propiedad asociativa de la adición. • Propiedad asociativa de la multiplicación.

Plan de estudio

(17 horas)

1. Dividamos (7 horas)

1/7

• Sentido de la división equivalente • Planteamiento de la operación • Escritura y lectura del signo de la división • Término de “división”

2/7 3/7 4/7 5/7 6/7 7/7 Ejercicios (1) (1 hora) 2. Dividamos en forma vertical (3 horas)

1/1 1/3 2/3~3/3

Ejercicios (2)

(1 hora)

3. Sigamos dividiendo en forma vertical (5 horas)

1/1

• Forma de encontrar la respuesta de la división equivalente utilizando la tabla de multiplicación • Sentido de la división incluida • Forma de encontrar la respuesta de la división incluida utilizando la tabla de multiplicación • La reunión de los sentidos de la división equivalente e incluida • Los términos “división inexacta”, “división exacta”, “dividendo”, “divisor”, “cociente”, “residuo” • La división con “1” y “0” (a÷a=1, 0÷a=0, a÷1=a) • Aplicación y dominio • La división por la técnica operatoria (DU÷U=U, sin residuo) • La división por la técnica operatoria (DU÷U=DU, con residuo) • Aplicación y dominio

1/5~2/5

• La división por la técnica operativa (CDU÷U=CDU, sin y con residuo)

3/5~4/5

• La división por la técnica operativa (CDU÷U=DU, sin y con residuo)

5/5

• La división por la técnica operativa (UmCDU÷U, sin y con residuo) Guía para maestros/as - Matemática 30 grado 71

Puntos de lección • Lección 1: Dividamos En esta lección los niños y las niñas aprenden a repartir cierta cantidad en partes iguales y el concepto de la división. Hay dos tipos de divisiones: división equivalente y división incluida (véase Columnas). La equivalente se estudia de manera que su significado es “encontrar la cantidad en cada medida cuando se divide una cantidad equitativamente”.

También pretende que los niños y las niñas encuentren la respuesta al dividir los materiales concretos equitativamente, comprendiendo que esta actividad se representa mediante un PO que se llama división, al igual que la suma, la resta y la multiplicación. Hay niños y niñas que pueden encontrar la respuesta intuitivamente utilizando los dibujos o la tabla de multiplicación sin los materiales, en éste caso hay que felicitarles y aceptar esta manera de encontrar la respuesta; sin embargo, es mejor que todos los niños y niñas manejen los materiales, porque su uso cultiva un mejor entendimiento de la división equivalente y, también es una actividad muy significativa para conducir hasta el sentido de la división. Después de usar los materiales, se utiliza la tabla de multiplicación para encontrar el resultado de la división con el fin de que los niños y las niñas capten que el resultado de la división se encuentra a través de la multiplicación usando la tabla del número del divisor. La respuesta de 12 ÷ 3 se encuentra con la operación 3 x = 12 basándose en la tabla del 3. Se debe dar suficientes ejercicios de U ÷ U y DU ÷ U, para un mejor entendimiento y comprensión del sentido de la división, es recomendable que los niños y las niñas inventen problemas que presenten la situación de la división.

Se orienta la división incluida con el significa do de “encontrar la cantidad de medida cuando se divide una cantidad equivalentemente”.

Luego se unifica que ambos sentidos son de la división, mediante la invención de problemas. A través del PO para la comprobación de la respuesta de la división (ejemplo: “16÷5=3 y residuo 1” quiere decir “5x3+1=16”) y de las actividades operativas concretas, se pretende que los niños y las niñas capten el sentido de la relación entre el residuo y el divisor. También se orienta el contenido de la división especial con el número “1” y el “0” disminuyendo gradualmente la dimensión del dividendo y el divisor, de manera que los niños y las niñas resuelvan inductivamente los problemas y comprendan el sentido del PO conforme a los fenómenos concretos.

• Lección 2: Dividamos en forma vertical Para introducir la forma vertical de la división, se utiliza el caso cuando el cociente será un número de dos cifras. Cuando se hace pensar a los niños y a las niñas en la forma del cálculo, es mejor que ellos experimenten con el manejo de los objetos concretos y semiconcretos, conforme a la situación del problema. A través de esta actividad se conduce al entendimiento del procedimiento del cálculo vertical y el sentido de empezar a dividir desde la posición superior. La parte esencial de la división es comprender que se puede encontrar el cociente por la repetición de las cuatro actividades fundamentales que son: “Probar”, “Multiplicar”, “Restar” y “Bajar” pero, no es recomendable hacer que lo recuerden mecánicamente en un instante sino que por sí mismos lo determinen después de tener suficiente experiencia al resolver los ejercicios.

• Lección 3: Sigamos dividiendo en forma vertical En esta lección los niños y las niñas continúan con la división vertical ampliándose la cantidad de cifras en el dividendo (Centena y Unidad de Mil).

Columnas 1

Importancia de la clasificación de los cálculos de la división A: “Cuando se reparten 12 dulces entre 4 personas, ¿cuántos dulces recibe cada persona?” B: “Cuando se reparten 12 dulces, con 4 dulces a cada persona, ¿cuántas personas reciben los dulces?”. En ambos casos el planteamiento de la operación de la división será 12 ÷ 4, pero la manera de repartir y el sentido son diferentes. Para poder entender bien la diferencia, se representa el planteamiento de la operación con las palabras, como lo siguiente: A: 12 dulces ÷ 4 personas = 3 dulces / persona B: 12 dulces ÷ 4 dulces / persona = 3 personas En el caso (A) es la operación para encontrar la cantidad en cada medida (pensar en el número que multiplicado por 4 es igual a 12), se llama división equivalente. En el caso (B) es la operación para encontrar la cantidad de medidas (pensar en 4 multiplicado por cuanto es igual a 12), se llama división incluida. La presentación de la diferencia de la manera de repartir entre equivalente e incluida con el dibujo es el siguiente: División equivalente: Como ya está decidido para cuántas medidas se reparten, repartir los objetos para que cada medida sea igual.

Guía para maestros/as - Matemática 30 grado 73

División incluida: Como ya está decidido cuántos objetos son en cada medida, repartirlos en esa medida restando sucesivamente.

Términos de la división y su significado Dividendo: Número que se divide (cantidad total). Divisor: Número por el que se divide (cantidad en cada medida / en medida). Cociente: Resultado (cantidad de medidas). Residuo: Sobrante. Se refiere a lo que sobra, luego de hacer un reparto equitativo o una división sin decimales en el cociente.

Proceso del cálculo vertical de la división 71 ÷ �� 3� 71

Escribir el PO, usando el signo “

”,

ordenadamente cada número en su posición.

3 2

Dividir el 7 de las decenas entre 3 y probar 2 escribiéndolo debajo del 3.

71 6

3 2

Multiplicar 2 x 3. Escribir el producto abajo del 7.

74 Unidad 7 - División

71 6 1

3 2

Restar 6 de 7.

71 6 11

3 2

Bajar 1 de las unidades.

71 6 11

3 23

Dividir 11 entre 3 y probar 3 colocándolo a la derecha de 2.

71 6 11 9

3 23

Multiplicar 3 x 3. Escribir el producto abajo del 11.

71 6 11 9 2

3 23

Restar 9 de 11. Sobra 2.

En nuestro contexto es muy usual indicar que se terminó de realizar la división colocando debajo del último residuo un símbolo así ( ). Esta simbología no es necesaria, pero si algún estudiante lo hace debemos considerarlo correcto. Por ejemplo: 71 6 11 9 2

3 23

o así

71 6 11 9 2

3 23

Si es necesario el maestro la puede indicar con un cotejo ( ’ ) cada cifra que se divide para evitar que se repita o se deje de tomar en el proceso de división. Por ejemplo: 7’1’ 3 6 23 11 9 2

Guía para maestros/as - Matemática 30 grado 75

Desarrollo de clases

1. Comentar la situación del problema. [A] M: ¿Cuántas naranjas le corresponde a cada niña? Que sientan la necesidad de repartir las naranjas equitativamente para que todos puedan recibir la misma cantidad. 2. Encontrar la respuesta. [A1] * Indicar que en forma individual encuentren la respuesta usando los azulejos. 3. Presentar lo encontrado. M: ¿Cómo resolvieron? RP: Dibujé las 4 caritas y fui repartiendo 1 naranja a cada carita. Le toca 2 naranjas a cada niña. * Analizar otras maneras de encontrar el resultado que los niños y las niñas usaron y descubrir los puntos similares y los puntos diferentes. * Concluir que repartir 1 en 1 es la base para encontrar el resultado. 4. Representar el PO y la respuesta. M: Vamos a representar en el PO la operación que hicimos. ¿Cómo será? * Explicar que la operación que hicieron se puede representar en el PO: 8 ÷ 4 = 2. * Enseñar la lectura y escritura del signo “÷” y practicarlo. * Orientar para que escriban las respuestas completas de los problemas de aplicación correspondiendo a la pregunta. 5. Conocer el término de “división”. * (Señalando el PO: 8 ÷ 4) Indicar a los niños y niñas que a esta operación se le llama división y su significado. 6. Resolver los ejercicios 1 y 2 .

Lección 1: (1/7)

Dividamos

Objetivo: • Conocer el concepto de la división equivalente y representar la situación del problema de la división en el planteo de la operación (PO).

Materiales:

(M) dibujos de naranjas, dibujos de caras, azulejos . (N) azulejos, materiales concretos.

(1/7)

¿Cuántas naranjas le toca a cada niña?

Encuentre la respuesta. 2 1

“Entre”

PO: 8 ÷ 4 = 2

Cuando se reparte en partes iguales se llama división.

Cantidad total

Cantidad de personas

R: 2 naranjas.

Cantidad para cada personas

1 Reparta en partes iguales. (1)

(2)

12 ÷ 2 = 6 6 guineos PO: ______________ R: ______________

9÷3=3 3 pajaritos PO: ______________ R: ______________

2 Resuelva los siguientes problemas. (1) Si se reparten 8 cuadernos entre 2 personas, ¿cuántos cuadernos recibe cada persona?

(2) Si se reparten 18 lápices entre 9 alumnos, ¿cuántos lápices recibe cada alumno?

8÷2=4 4 cuadernos PO: ______________ R: ______________

18 ÷ 9 = 2 2 lápices PO: ______________ R: ______________

Lección 1: (2/7)

Dividamos

Objetivo: • Captar que se puede encontrar la respuesta de la división equivalente utilizando la tabla de multiplicación.

Materiales: (M) dibujos de barquillas, dibujos de caras, azulejos. (N) azulejos, materiales concretos.

(2/7)

¿Cuántas barquillas recibe cada niña si se reparten equitativamente?

Hay 3 niñas

Hay 12 barquillas

Escriba el PO.

Encuentre el resultado. La cantidad que recibe cada uno

12 ÷ 3

La cantidad que se ha repartido

¿Sobra?

3x1=3

3x2=6

3x3=9

3 x 4 = 12

La respuesta de la división 12 ÷ 3 es igual al número que corresponde al cuadro 3x

= 12

12 ÷ 3 = 4 porque 3 x 4 = 12

PO: 12 ÷ 3 = 4 R: 4 barquillas El resultado de 12 ÷ 3 se encuentra usando la tabla del 3.

2x3=6 2 x ...

Resuelva utilizando la tabla de multiplicación. 6 2 (1) 12 ÷ 2 = _______________ se utiliza la tabla del _____________ (2) 18 ÷ 3 = _______________ se utiliza la tabla del _____________ 6 3 (3) 24 ÷ 4 = _______________ se utiliza la tabla del _____________ 6 4 7 5 (4) 35 ÷ 5 = _______________ se utiliza la tabla del _____________ (5) 42 ÷ 6 = _______________ se utiliza la tabla del _____________ 7 6

Resuelva los siguientes problemas. (1) Un papá repartió 18 naranjas entre sus 3 hijos y le dio a cada uno la misma cantidad. ¿Cuántas naranjas le dio a cada hijo?

PO: ______________ R: ______________ 18 ÷ 3 = 6 6 naranjas

(2) En una caja hay 48 manzanas y hay 8 niños, ¿cuántas manzanas le corresponde a cada niño si se reparten equitativamente?

48 ÷ 8 = 6 6 manzanas PO: ______________ R: ______________ cincuenta y cinco 55

El maestro o la maestra debe insistir en que los niños y las niñas vean la división como proceso inverso de la multiplicación, porque esto le permitirá prácticar la tabla de multiplicación que recien han aprendido y pueden ver la importancia que tiene para ellos. Que sepan que lo aprendido le sirve para adquirir otros conocimientos y así pueden ir estableciendo relaciones.

1. Comentar la situación del problema. [B] M: ¿Con qué operación se encuentra el resultado? ¿Por qué? 2. Escribir el PO. [B1] M: ¿Cómo será el PO? Escríbanlo en el cuaderno. 3. Encontrar el resultado. [B2] M: Resuelvan en forma individual usando los azulejos. 4. Presentar lo encontrado. M: ¿Cómo resolvieron? RP: Repartimos uno por uno a cada niña. Le toca 4 barquillas a cada niña. M: ¿Quién lo hizo de otra manera? * Si sale la opinión que se puede resolver con la tabla de multiplicación, aprovecharla para introducir este contenido. 5. Conocer otra manera de resolver usando la tabla de multiplicación. * Indicar que averigüen la cantidad de azulejos que se repartieron en cada etapa. Analizar el proceso. Que los niños y las niñas se den cuenta que en cada etapa, la cantidad que se ha repartido se puede calcular con la multiplicación y que el segundo factor representa la respuesta de la división cuando dicha cantidad coincide con la cantidad inicial de los elementos. * Confirmar que la respuesta se puede encontrar usando la tabla del 3. 6. Resolver los ejercicios 3 y 4 .

Guía para maestros/as - Matemática 30 grado 77

1. Comentar la situación del problema. [C] 2. Encontrar la respuesta. [C1] * Indicar que en forma individual encuentren la respuesta usando los azulejos. 3. Presentar lo encontrado. M: ¿Cómo resolvieron? * Indicar qie expresen la manera en que resolvieron y la respuesta. RP: Repartí 4 naranjas a una persona y las otras 4 para otra persona por eso la respuesta es dos personas. M: ¿Encontraron alguna diferencia entre esta forma de dividir comparando con la forma aprendida en la clase anterior? RP: Sí, antes repartí uno por uno en lugares diferentes, en este caso repartí formando grupos. * Si no salen las opiniones de los niños y las niñas, mostrar la forma de repartir en la división equivalente para que se den cuenta de la diferencia. 4. Resolver los ejercicios 5 y 6 .

Lección 1: (3/7)

Dividamos

Objetivo: • Captar el sentido de la división incluida. Materiales: (M) dibujos de naranjas, dibujos de caras, azulejos . (N) azulejos, materiales concretos.

(3/7)

Hay 8 naranjas. Si se reparten 4 naranjas para una persona. ¿A cuántas personas se les puede repartir?

Encuentre la respuesta.

PO: 8 ÷ 4 = 2 R: 2 personas.

Cuando se reparte la misma cantidad a la vez, también se usa la división.

Cantidad total

Cantidad para cada personas

Cantidad de personas

5 Reparta en cantidades iguales. (1)

(2) 2 guineos para cada monito

12 ÷ 2 = 6 6 monitos PO: ______________ R: ______________

3 pajaritos para cada jaula

9÷3=3 3 jaulas PO: ______________ R: ______________

6 Resuelva los siguientes problemas. (1) Hay 8 cuadernos. Si se reparten 2 cuadernos para 1 persona. ¿A cuántas personas se les puede repartir?

(2) Hay 18 lápices. Si se reparten 9 lápices para 1 persona, ¿A cuántas personas se les puede repartir?

4 personas 8÷2=4 PO: ______________ R: ______________

2 personas 18 ÷ 9 = 2 PO: ______________ R: ______________

56 cincuenta y seis

78 Unidad 7 - División

Dividamos

Lección 1: (4/7)

Objetivo: • Captar que se puede encontrar la respuesta de la división incluida utilizando la tabla de multiplicación.

Materiales: (M) dibujos de barquillas, dibujos de caras, azulejos. (N) azulejos, materiales concretos.

(4/7)

Hay 12 barquillas. Si se reparten 4 barquillas para 1 persona. ¿A cuántas personas se les puede repartir?

Escriba el PO.

Encuentre el resultado. La cantidad de personas

12 ÷ 4

La cantidad que se ha repartido

¿Sobra?

4x1=4

4x2=8

4 x 3 = 12

La respuesta de la división 12 ÷ 4 es igual al número que corresponde al cuadro 4x

= 12

12 ÷ 4 = 3 porque 4 x 3 = 12

PO: 12 ÷ 4 = 3 R: 3 personas El resultado de 12 ÷ 4 se encuentra usando la tabla del 4.

4 x 3 = 12 4 x ...

Resuelva utilizando la tabla de multiplicación. 4 4 (1) 16 ÷ 4 = _______________ se utiliza la tabla del _____________ (2) 25 ÷ 5 = _______________ se utiliza la tabla del _____________ 5 5 (3) 48 ÷ 6 = _______________ se utiliza la tabla del _____________ 8 6 9 7 (4) 63 ÷ 7 = _______________ se utiliza la tabla del _____________ (5) 56 ÷ 8 = _______________ se utiliza la tabla del _____________ 7 8

Resuelva los siguientes problemas. (1) Hay 18 naranjas. Si se reparten 6 naranjas para una persona.

¿A cuántas personas se les puede repartir? PO: ______________ 18 ÷ 6 = 3

R: ______________ 3 personas

(2) Hay 48 manzanas. Si se reparten 6 manzanas para una persona. ¿A cuántas personas se les puede repartir? 48 ÷ 6 = 8 PO: ______________

8 personas R: ______________

cincuenta y siete 57

1. Comentar la situación del problema. [D] M: ¿Con qué operación se encuentra el resultado? ¿Por qué? 2. Escribir el PO. [D1] M: ¿Cómo será el PO? escríbanlo en el cuaderno. 3. Encontrar el resultado. [D2] M: Resuelvan en forma individual usando los azulejos. 4. Presentar lo encontrado. M: ¿Cómo resolvieron? RP: Repartí 4 barquillas a la primera persona, luego otras 4 a la segunda persona y así sucesivamente repartí hasta que se terminaron las barquillas. M: ¿Quien lo hizo de otra manera? * Si sale ña opinión que se puede resolver con la tabla de multiplicación, aprovecharla para introducir ese contenido. 5. Conocer otra manera de resolver usando la tabla de multiplicación. * Indicar que averigüen la cantidad de azulejos que se repartieron en cada etapa. Analizar el proceso. Que los niños y las niñas se den cuenta que en cada etapa, la cantidad que se ha repartido se puede calcular con la multiplicación y que el segundo factor representa la respuesta de la división cuando dicha cantidad coincide con la cantidad inicial de los elementos. * Confirmar que la respuesta se puede encontrar usando la tabla del 4. 6. Resolver los ejercicios 7 y 8 .

Guía para maestros/as - Matemática 30 grado 79

1. Captar el tema. [E] 2. Encontrar el resultado. * Indicar que resuelvan independientemente tomando en cuenta lo aprendido. M: ¿Cuál es el resultado de cada problema? ¿Por qué? RP: 4, porque ambos tienen el mismo PO. 3. Encontrar diferencias y semejanzas. [E1] M: ¿Cuál es la diferencia entre estos dos problemas? RP: En uno se resuelve repartiendo uno por uno y en el otro se reparte la misma cantidad a la vez. En uno se pregunta cuánto le tocó a cada uno y en el otro a cuántos les dio. La unidad de la respuesta son diferentes, etc. M: ¿En qué se parecen estos problemas? RP: Ambos problemas se resuelven con la división. Dan el mismo resultado, etc. 4. Clasificar los problemas presentados. M: Vamos a clasificar estos problemas en dos grupos de acuerdo a la forma de repartir las cosas. * Con una marca identificar los de sentido equivalente y con otra marca los de sentido incluida. 7. Resolver los ejercicios 9 y 10 . * Motivar que utilicen varias situaciones en la resolución de 10 . Es mejor tener el tiempo del intercambio de la idea en grupo para que salgan las ideas de ambos sentidos y que profundicen la comprensión de la situación adecuada de la división.

80 Unidad 7 - División

Dividamos

Lección 1: (5/7)

Objetivo: • Diferenciar los dos sentidos de la división. Materiales:

(1)

Resuelva los siguientes problemas que elaboró Marlene y Ramón. (2)

Tengo 8 mentas y las reparto en partes iguales entre 2 niños. ¿Cuántas mentas le tocan a cada uno?

PO: 8 ÷ 2 = 4

Tenía 8 mentas y regalé 2 mentas a cada niña. ¿A cuántas niñas les dí mentas?

PO: 8 ÷ 2 = 4

R: 4 mentas.

R: 4 niñas.

Encuentre las diferencias y semejanzas entre los dos problemas. El (2) se reparte la misma cantidad a la vez...

El (1) se reparte uno por uno...

(5/7)

Resuelva los siguientes problemas. (1) Hay 36 cuadernos de matemática y se quieren repartir entre 9 niñas. ¿Cuántos cuadernos le tocará a cada niña si se reparten en partes iguales? PO: 36 ÷ 9 = 4

R: 4 cuadernos.

(2) Llegaron 42 fundas de galletas para repartirlas equitativamente entre 7 personas. ¿Cuántas fundas de galletas le tocará a cada persona y cuántas sobran? PO: 42 ÷ 7 = 6 R: 6 fundas. (3) Hay 25 jabones. Si se colocan 5 jabones en cada caja, ¿cuántas cajas se necesitan? PO: 25 ÷ 5 = 5 R: 5 cajas. (4) Se van a empacar 56 libras de azúcar. Si se empacan 8 libras en cada funda, ¿cuántas fundas se necesitan y cuántas libras sobran? PO: 56 ÷ 8 = 7 R: 7 fundas.

10 Invente dos problemas de la división que sea de 30 ÷ 6. Se omite la solución

58 cincuenta y ocho

No se necesita que los niños conozcan los términos de división equivalente e incluida, esta clasificación solamente es para el maestro o la maestra y que los tome en cuenta al momento de dar los ejercicios ya que existen en la vida diaria.

Dividamos

Lección 1: (6/7)

1. Captar el tema. [F] M: ¿Con cuál operación se puede resolver este problema?

Objetivo: • Identificar los términos de la división.

2. Escribir el PO. [F1]

Materiales:

(N) sorbetes, granos, tapas

En una floristería se venden ramos con 5 flores cada uno. Hoy llegaron 16 flores. ¿Cuántos ramos se pueden hacer y cuántas flores sobran?

Escriba el PO.

Encuentre el resultado. Lucía

16 ÷ 5 Kevin Cantidad de ramos

Cantidad repartida

1 2 3 4 PO: 16 ÷ 5 = 3

¿Sobra?

5x1=5 5 x 2 = 10 5 x 3 = 15 5 x 4 = 20

si si si 20 > 16

PO: 16 ÷ 5 = 3

R: 3 ramos, sobra 1 flor

Cuando se divide y sobra se llama división inexacta. 16 ÷ 5 = 3 sobra 1 dividendo

(6/7)

divisor

cociente

Para confirmar el cálculo 16 ÷ 5 = 3, sobra 1 se usa 5 x 3 = 15, 15 + 1 = 16.

residuo

El residuo es menor que el divisor. Cuando se divide y no sobra se llama división exacta.

11 Resuelva las siguientes divisiones y verifique el resultado. Ejemplo 4 sobran ____ 2 (1) 14 ÷ 3 = ____ 3 x 4 = 12 12 + 2 = 14 4 sobran ____ 2 (3) 26 ÷ 6 = ____ 6 x 4 = 24 24 + 2 = 26 3 sobra ____ 1 (5) 16 ÷ 5 = ____ 5 x 3 = 15 15 + 1 = 16

4 sobra ____ 1 (2) 13 ÷ 3 = ____ 3 x 4 = 12 12 + 1 = 13 5 sobra ____ 1 (4) 21 ÷ 4 = ____ 4 x 5 = 20 20 + 1 = 21 3 sobran ____ 2 (6) 26 ÷ 8 = ____ 8 x 3 = 24 24 + 2 = 26 cincuenta y nueve 59

3. Encontrar el resultado. [F2] * Se pueden usar otros materiales que sustituyan las flores para dramatizar la actividad como los sorbetes, granos, tapas, etc. 4. Presentar lo encontrado. * Indicar que expresen la manera en que resolvieron y la respuesta. M: ¿Encontraron alguna diferencia entre esta forma de dividir comparada con la forma aprendida en la clase anterior? RP: Sí. Antes repartí uno por uno en lugares diferentes, en este caso repartí formando grupos. * Si no salen las opiniones de los niños y de las niñas, mostrar la forma de repartir en la división equivalente para que se den cuenta de la diferencia. 5. Representar la división usando la tabla de multiplicación. * Confirmar que en este caso también se puede utilizar el procedimiento 5x3=15, 15+1=16, para confirmar el cálculo de 16÷5=3 y sobra 1. 6. Conocer los términos de la división. (Véase Columnas). * Explicar que en el caso que se divide y sobra se llama división inexacta. M: ¿Podría decir que 16÷5=2 sobran 6? ¿Por qué? Que se den cuenta que el residuo es menor que el divisor. 7. Resolver el ejercicio 11 .

Guía para maestros/as - Matemática 30 grado 81

1. Captar el tema. [G] 2. Encontrar el resultado. M: ¿Cómo encontraron la respuesta? RP: Yo escribí “3÷3” porque se repartieron 3 naranjas entre 3 personas. * Concluir que cuando se divide un número dado entre el mismo número, la respuesta será 1 ( ÷ =1). * Preguntar a los niños y a las niñas en forma oral otros ejercicios de este tipo. Que se den cuenta que el dividendo es igual al divisor.

Lección 1: (7/7)

Objetivo: • Resolver problemas y ejercicios de la división cuyos ca-

sos son especiales (a÷a=1, 0÷a=0, a÷1=a, siendo a=/0).

Materiales:

5. Resolver el ejercicio 13 . 6. Pensar en la respuesta en que el dividendo es 0. [I] M: ¿Cómo escribieron el PO? RP: 0÷3, porque hasta ahora hemos escrito primero el número que se va ha repartir, en este caso es cero. * Concluir que cuando se divide 0 entre cualquier número diferente de cero, la respuesta será 0 (0 ÷ =0). Que se den cuenta que el dividendo y el cociente es igual a cero. 7. Resolver el ejercicio 14 .

82 Unidad 7 - División

(7/7)

Hay 3 manzanas y se quieren repartir entre 3 personas. ¿Cuántas manzanas le toca a cada una? PO: 3 ÷ 3 = 1 R: 1 manzana Cuando se divide el número dado entre el mismo número, la respuesta será 1 ( ÷ = 1). El dividendo es igual al divisor.

3. Resolver el ejercicio 12 . 4. Pensar en la respuesta en el caso que el divisor es 1. [H] M: Vamos a escribir el PO y la respuesta. * Concluir que cuando se divide cualquier número entre 1, la respuesta será ese mismo número ( ÷ 1 = ). * Preguntar a los niños y a las niñas en forma oral otros ejercicios de este tipo. Que se den cuenta que el dividendo y el cociente son iguales.

Dividamos

12 Resuelva las siguientes divisiones. (1) 7 ÷ 7 = 1

(2) 5 ÷ 5 = 1

(3) 15 ÷ 15 = 1 (4) 9 ÷ 9 = 1

En una bolsa hay 9 sandías y se reparten entre 1 persona. ¿Cuántas sandías le tocan a esa persona?

(5) 10 ÷ 10 = 1

El representa cualquier número natural distinto de "0".

Planteamiento de la Operación: 9 ÷ 1 = 9 Respuesta: 9 sandías Cuando se divide cualquier número entre 1, la respuesta será el mismo número ( ÷1= ). El dividendo es igual al cociente.

13 Resuelva las siguientes divisiones. (1) 6 ÷ 1 = 6

(2) 15 ÷ 1 = 15 (3) 8 ÷ 1 = 8

(4) 32 ÷ 1 = 32

(5) 46 ÷ 1 = 46

No hay naranjas en una bolsa y se quieren repartir entre 3 personas. ¿Cuántas naranjas le tocará a cada una? PO: 0 ÷ 3 = 0 R: 0 naranjas Cuando se divide “0” entre cualquier número, la respuesta será “0” (0 ÷ = 0). El dividendo es igual a cero.

14 Resuelva las siguientes divisiones. (1) 0 ÷ 6 = 0

(2) 0 ÷ 9 = 0

(3) 0 ÷ 12 = 0

(4) 0 ÷ 8 = 0

(5) 0 ÷ 15 = 0

60 sesenta

Es muy probable que los niños y las niñas al resolver el problema cometan el error de escribir 0÷3=3, en este caso se debe hacer sentir a través de la discusión, que es extraño que cada persona reciba 3 naranjas cuando se reparten 0 naranjas.

Unidad 7: Ejercicios (1) (1/1)

Los ejercicios tratan sobre:

Objetivo: • Reforzar la división usando la tabla de multiplicación.

Problemas de aplicación

Divisiones aplicando las tablas de multiplicación

Términos de la división

Ejercicios con los casos especiales de la división

Materiales:

Ejercicios (1) 1

(1/1)

Resuelva los siguientes problemas. (1) Si se reparten 40 mentas entre 7 niñas, ¿cuántas mentas le tocan a cada niña y cuántas sobran? PO: 40 ÷ 7 = 5 sobran 5 R: 5 mentas, sobran 5 mentas (2) Hay 21 jabones. Si se meten 3 en cada caja, ¿cuántas cajas se necesitan? PO: 21 ÷ 3 = 7 R: 7 cajas (3) ¿Cuántos cuadernos de 8 pesos se pueden comprar con 57 pesos? PO: 57 ÷ 8 = 7 sobra 1 R: 7 cuadernos, sobra 1 peso (4) Si se reparten 36 naranjas entre 9 niños, ¿cuántas naranjas le corresponde a PO: 36 ÷ 9 = 4 cada niño? R: 4 naranjas (5) ¿Cuántos lápices de 9 pesos se pueden comprar con 22 pesos? PO: 22 ÷ 9 = 2 sobran 4 R: 2 lápices, sobran 4 pesos

(6) Se deben colocar 64 crayones en cajas. Si caben 8 crayones en cada caja, ¿cuántas cajas se necesitan? PO: 64 ÷ 8 = 8 R: 8 cajas 2 Resuelva los siguientes ejercicios.

(1) 11 ÷ 2 = 5

sobra

verifique,

= 10 , 10 +

= 11

(2) 20 ÷ 3 = 6

sobran

verifique,

= 18 , 18 +

= 20

(3) 40 ÷ 5 = 8

sobra

verifique,

= 40 , 40 +

= 40

(4) 46 ÷ 7 = 6

sobran

verifique,

= 42 , 42 +

= 46

En la operación: 37 ÷ 5 = 7 sobra 2. 5 El divisor es ____________

37 El dividendo es ____________

2 El residuo es ____________

7 El cociente es ____________

Resuelva los siguientes ejercicios. (1) 3 ÷ 3 = 1

(2) 0 ÷ 4 = 0

(3) 8 ÷ 1 = 8

(4) 9 ÷ 9 = 1

(5) 0 ÷ 7 = 0

(6) 1 ÷ 1 = 1

(7) 7 ÷ 7 = 1

(8) 0 ÷ 5 = 0

(9) 2 ÷ 1 = 2

(10) 5 ÷ 5 = 1

(11) 0 ÷ 6 = 0

(12) 9 ÷ 1 = 9 sesenta y uno 61

Guía para maestros/as - Matemática 30 grado 83

1. Captar el tema. [A] 2. Encontrar el resultado. M: ¿Cuál es el resultado? RP: PO: 52 ÷ 4 = 13. Se necesitan 13 cajas. 3. Analizar sobre las partes difíciles del cálculo mental de la división. M: ¿Sintieron alguna dificultad para calcular “52 ÷ 4”? RP: Es difícil recordar la tabla del 4. Es difícil calcular mentalmente la sustracción, etc.

Lección 2: (1/3)

Objetivo: • Dividir por la técnica operatoria DU÷U=DU. Materiales:

Lección 2: Dividamos en forma vertical

PO: 52 ÷ 4 = 13 R: 13 cajas La división se puede calcular en la forma vertical. 52 4

Escribir el planteamiento de la operación usando el signo “ ”.

52 4 1

Probar 1 y escribirlo debajo del 4.

52 4 4 1

Escribir el producto de 1 x 4 debajo del 52.

52 4 4 1 1

Restar 4 de 5.

52 4 4 1 12

Bajar el 2 de las unidades.

52 4 4 13 12

Probar 3 y escribirlo debajo del 4 y a la derecha del 1.

52 4 4 13 12 12

Escribir el producto de 3 x 4 debajo del 12.

52 4 4 13 12 12 0

Restar 12 de 12.

La colocación de los números en el cálculo vertical. dividendo divisor residuo cociente

signo de la división (vertical).

Calcule las siguientes divisiones en forma vertical. (1)

48 4 4 12 8 8 0

(2)

51 3 3 17 21 21 0

(3)

65 5 5 13 15 15 0

(4)

85 5 5 17 35 35 0

(5)

72 6 6 12 12 12 0

(6)

99 9 9 11 9 9 0

(7)

36 3 3 12 6 6 0

(8)

84 7 7 12 14 14 0

62 sesenta y dos

84 Unidad 7 - División

(1/3)

Se colocan 52 huevos en cajas de 4 huevos cada una. ¿Cuántas cajas se necesitan?

4. Conocer la forma del cálculo vertical de la división. M: Hay una forma más sencilla de calcular la división escribiéndolo verticalmente. * Presentar el signo de la división. * Explicar la forma vertical de la división paso por paso escribiéndola en la pizarra (véase Columnas). Que descubran las posiciones del dividendo, divisor, cociente y residuo. 5. Resolver el ejercicio 1 .

Dividamos en forma vertical

Lección 2: (2/3~3/3)

Objetivo: • Dividir por la técnica operatoria (DU÷U=DU). Materiales: (M) sorbetes (N) sorbetes

(2/3~3/3)

Hay 71 lápices y se reparten entre 6 niños en partes iguales. ¿Cuántos lápices recibirá cada uno? 10

Escriba el PO.

Piense en la forma de repartirlo.

Primero voy a repartir los paquetes de 10...

71 ÷ 6

El cálculo vertical de la división se desarrolla en orden, desde las posiciones superiores. 71 6 1

Dividir el 7 de las decenas entre 6 probar 1. Escribirlo debajo del 6 porque este 1 tiene valor de 1 decena.

71 6 6 1

Multiplicar 1 x 6. Escribir el producto abajo del 7.

71 6 6 1 1

Restar 6 de 7.

71 6 6 1 11

Bajar el 1 de las unidades.

71 6 6 11 11

Dividir el 11 entre 6 y probar el 1. Escribirlo a la derecha del cociente.

71 6 6 11 11 6

Multiplicar 1 x 6. Escribir el producto abajo del 11.

71 6 6 11 11 6 5

Restar 6 de 11.

PO: 71 ÷ 6 = 11 sobran 5. R: 11 lápices y sobran 5.

Se repiten 4 pasos que son: Probar Multiplicar Restar

Bajar.

sesenta y tres 63

Aquí lo importante es que los niños y niñas aprendan el algoritmo, por lo tanto el maestro(a) debe hacer hincapié en el algoritmo.

1. Captar la situación del problema. [B] * Se pueden presentar sorbetes agrupados en paquetes de 10, preparados con anticipación. 2. Escribir el PO. [B1] M: ¿Cómo será el PO? ¿Por qué? RP: PO: 71÷6. Hay que encontrar la cantidad para cada niño, por eso usé la división. Como hay que dividir entre la misma cantidad se usa la división, etc. 3. Pensar en la forma del cálculo. [B2] M: Vamos a encontrar la respuesta pensando cómo se va a repartir 71 lápices manipulando los sorbetes. * Designar a unos voluntarios o voluntarias para que expresen sus ideas. Que se den cuenta que primero es mejor repartir los paquetes de 10. 4. Calcular en forma vertical. [B3] M: Vamos a dividir aplicando el cálculo vertical aprendido en la clase anterior. * Explicar el procedimiento del cálculo vertical paso a paso. * Para calcular en la división se empieza desde la posición superior. * Confirmar que se repiten cuatro pasos que son: “Probar Multiplicar Restar Bajar”. * No es necesario que los niños y las niñas los memoricen mecánicamente sino que comprendan el sentido de cada proceso. Continúa en la siguiente página…

Guía para maestros/as - Matemática 30 grado 85

…viene de la página anterior

5. Resolver el ejercicio 2 .

Dividamos en forma vertical

Lección 2: (2/3~3/3)

[Hasta aquí 2/3] [Continuación]

[Desde aquí 3/3] 6. Resolver otras divisiones. [C] M: (Escribe en la pizarra los PO 67÷3 y 83÷4) Resuelvan los siguientes ejercicios de división en forma independiente. * Recorrer el aula identificando las etapas del cálculo de los niños y de las niñas. 7. Presentar el resultado. * Asignar a unos voluntarios y voluntarias para que expliquen su cálculo en la pizarra. * Confirmar la manera del cál culo y concluir que hay otras maneras de resolver como los casos (B) de (1) y (2) que se puede omitir algunos procesos, pero no es necesario que los niños y las niñas los utilicen obligatoriamente para que no se confundan y que se acostumbren al proceso básico (4 pasos) de la división. 8. Resolver el ejercicio 3 .

2 Realice las siguientes divisiones.

(1)

93 4 8 23 13 12 1

(2)

94 5 5 18 44 40 4

(3) 84 3 6 28 24 24 0

(4)

73 6 6 12 13 12 1

(5)

93 7 7 13 23 21 2

(6)

99 8 8 12 19 16 3

(7) 88 6 6 14 28 24 4

(8)

72 4 4 18 32 32 0

Resuelva otras divisiones. (1) 67 ÷ 3 = 22 y sobra 1 (A)

67 3 6 22 07 6 1

(B)

(2) 83 ÷ 4 = 20 y sobran 3 67 3 6 22 7 6 1

(A) 83 4 8 20 03 0 3

(B) 83 4 8 20 3

Haga las siguientes divisiones. (1) 85 4 8 21 5 4 1

(2) 98 3 9 32 8 6 2

(3) 69 3 6 23 9 9 0

(4) 84 2 8 42 4 4 0

(5) 92 3 9 30 2 0 2

(6) 82 4 8 20 2 0 2

(7) 80 4 8 20 0 0 0

(8) 60 3 6 20 0 0 0

(9) 68 6 6 11 8 6 2

(10) 64 2 6 32 4 4 0

(11) 57 5 5 11 7 5 2

(12) 92 9 9 10 2 0 2

(13) 95 6 6 15 35 30 5

(14) 84 5 5 16 34 30 4

(15) 72 6 6 12 12 12 0

64 sesenta y cuatro

En el caso que los niños y las niñas escriban el cero cuando se reste una misma cantidad como en el ejercicio (A)

67 3 6 22 07 67 3 6 22 7

86 Unidad 7 - División

se debe orientar que se escriba , es decir, no colocar el 0 delante del 7.

Unidad 7: Ejercicios (2) (1/1)

Los ejercicios tratan sobre:

Objetivo: • Aplicar y dominar la forma de dividir los casos

Cálculo vertical de la división

Problemas de aplicación

DU÷U=DU.

Materiales:

Ejercicios (2) 1

Haga los siguientes ejercicios. (1) 64 ÷ 5 = 12 (2) 42 ÷ 3 = 14 64 5 5 12 14 10 4

y sobran 4

(5) 56 ÷ 4 = 14 56 4 4 14 16 16 0

y sobra 0

(9) 61 ÷ 3 = 20 61 3 6 20 1 0 1

(1/1)

y sobra 1

42 3 3 14 12 12 0

y sobra 0

(6) 76 ÷ 6 = 12 76 6 6 12 16 12 4

y sobran 4

(10) 67 ÷ 3 = 22 67 3 6 22 7 6 1

y sobra 1

(3) 85 ÷ 2 = 42 85 2 8 42 5 4 1

(4) 92 ÷ 8 = 8

y sobra 1

92 8 8 11 12 8 4

(7) 58 ÷ 2 = 29 58 2 4 29 18 18 0

72 6 6 12 12 12 0

(8) 85 ÷ 3 = 28

y sobra 0

(11) 72 ÷ 6 = 12

y sobra 0

y sobran 4

85 3 6 28 25 24 1

y sobra 1

(12) 82 ÷ 4 = 20 82 4 8 20 2 0 2

y sobran 2

Resuelva los siguientes problemas aplicando el procedimiento. (1) Hay 62 m de cinta y se regalan 4m a cada niña. ¿Entre cuántas niñas se puede regalar? PO: ____________________ 62 ÷ 4 = 15 sobran 2 R: ____________________ 15 niñas, sobran 2 m (2) Compraron 60 manzanas y se distribuyeron 5 a cada persona. ¿Entre cuántas personas se distribuyeron? PO: ____________________ 60 ÷ 5 = 12 R: ____________________ 12 personas (3) Luis compartió sus 62 bolitas con 2 hermanos. ¿Cuántas bolitas le tocaron a cada uno y cuántas sobraron? PO: ____________________ 62 ÷ 2 = 31 R: ____________________ 31 bolitas, no sobraron (4) Se reparten 87 hojas de papel entre 5 alumnos. ¿Cuántas hojas le toca a cada uno? ¿Cuántas hojas sobraron? PO: ____________________ 87 ÷ 5 = 17 sobran 2 R: ____________________ 17 hojas, sobran 2 hojas

62 4 4 15 22 20 2 60 5 5 12 12 12 0 62 2 6 31 2 2 0 87 5 5 17 37 35 2

sesenta y cinco 65

Guía para maestros/as - Matemática 30 grado 87

1. Captar el tema. [A] 2. Escribir el PO. [A1] M: ¿Cómo será el PO? RP: 742÷3. 3. Pensar en la manera de calcular. [A2] M: Resuelvan independientemente usando las tarjetas de cálculo. 4. Expresar las ideas. * Designar a unos voluntarios y a unas voluntarias para que expresen sus ideas. Que se den cuenta de la conveniencia de empezar por las tarjetas de mayor valor. * Explicar el proceso del cálculo vertical con los números, correspondiendo con las tarjetas numéricas. * Confirmar que el cálculo se desarrolla en orden, desde la posición superior y que se repiten los cuatro pasos, que son: “probar, multiplicar, restar y bajar”. Continúa en la siguiente página…

Objetivo: • Dividir los casos CDU÷U=CDU. Materiales: (M) tarjetas de cálculo (N) tarjetas de cálculo

Lección 3: Sigamos dividiendo en forma vertical

(1/5~2/5)

Se reparten 742 hojas de papel entre 3 alumnos. ¿Cuántas hojas recibe cada uno y cuántas sobran?

Escriba el PO.

Piense en la forma de calcular.

66 sesenta y seis

88 Unidad 7 - División

Sigamos dividiendo en forma vertical

Lección 3: (1/5~2/5)

742 ÷ 3 742 3

Colocar ordenadamente los números.

742 3 2

Dividir el 7 de las centenas entre 3 y probar 2

742 3 6 2

Multiplicar 2 por 3. Escribir el producto abajo del 7.

742 3 6 2 1

Restar 6 de 7.

742 3 6 2 14

Bajar el 4 de las decenas.

742 3 6 24 14

Dividir el 14 entre 3 y probar el 4 en las decenas.

742 3 6 24 14 12

Multiplicar 4 por 3. Escribir el producto abajo del 14.

742 3 6 24 14 12 2

Restar 12 de 14.

742 3 6 24 14 12 22

Bajar el 2 de las unidades.

Sigamos dividiendo en forma vertical

Lección 3: (1/5~2/5)

[Continuación]

… viene de la página anterior

5. Escribir la respuesta. M: ¿Cuál es la respuesta? RP: R: 247 hojas y sobra 1. [Hasta aquí 1/5] [Desde aquí 2/5]

742 3 6 247 14 12 22

Dividir el 22 entre 3 y probar el 7 en las unidades.

742 3 6 247 14 12 22 21

Multiplicar 7 por 3. Escribir el producto abajo del 22.

6. Resolver otras divisiones. [B] M: Vamos a resolver las siguientes divisiones, apliquen los conocimientos aprendidos. * Confrontar la respuesta con la solución correcta y corregir los errores. 7. Resolver el ejercicio 1 . Continúa en la siguiente página…

Restar 21 de 22. 742 3 6 247 14 12 22 21 1 PO: 742 ÷ 3 = 247 sobra 1 R: 247 hojas, sobra 1 hoja

Resuelva otros ejercicios de la división. (1) 925 ÷ 4 = 231 y sobra 1

(2) 802 ÷ 6 = 133

925 4 8 231 12 12 5 4 1

y sobran 4

(3) 735 ÷ 5 = 147

802 6 6 133 20 18 22 18 4

y sobra 0

735 5 5 147 23 20 35 35 0

(5) 629 ÷ 6 = 104

(4) 914 ÷ 7 = 130 y sobran 4

y sobran 5

914 7 7 130 21 21 4 0 4

629 6 6 104 2 0 29 24 5

1 Resuelva las siguientes divisiones. (1)

835 3 6 278 23 21 25 24 1

(2)

731 5 5 146 23 20 31 30 1

(3)

953 4 8 238 15 12 33 32 1

(4)

730 6 6 121 13 12 10 6 4

sesenta y siete 67

En la resolución de los ejercicios de [B (4) y (5)] algunos niños y niñas tienden a equivocarse por el manejo del 0, por eso hay que hacer que escriban todo el proceso.

Guía para maestros/as - Matemática 30 grado 89

… viene de la página anterior

8. Resolver los ejercicios del 2 al 4 . * Los tipos de ejercicios: el ejercicios 2 es el proceso de la división exacta en las centenas y/o en las decenas, el ejercicio 3 el cociente tiene 0 en las unidades, el ejercicio 4 el cociente tiene 0 en las decenas o en las unidades.

Sigamos dividiendo en forma vertical

Lección 3: (1/5~2/5)

[Continuación]

(5)

701 3 6 233 10 9 11 9 2

(6)

900 8 8 112 10 8 20 16 4

(7)

952 7 7 136 25 21 42 42 0

(8)

942 6 6 157 34 30 42 42 0

(2)

683 6 6 113 8 6 23 18 5

(3)

671 3 6 223 7 6 11 9 2

(4)

845 4 8 211 4 4 5 4 1

(4)

690 3 6 230 9 9 0 0 0

2 Divida. (1)

786 6 6 131 18 18 6 6 0

Recuerdo los pasos para dividir: Probar, multiplicar, restar y bajar.

3 Divida. (1)

963 8 8 120 16 16 3 0 3

(2)

963 8 8 120 16 16 3

780 6 6 130 18 18 0 0 0

(3)

780 6 6 130 18 18 0

843 4 8 210 4 4 3 0 3 843 4 8 210 4 4 3

690 3 6 230 9 9 0

4 Divida. (1)

610 2 6 305 1 0 10 10 0

68 sesenta y ocho

(2)

604 3 6 201 0 0 4 3 1 604 3 6 201 4 3 1

(3)

504 5 5 100 0 0 4 0 4 504 5 5 100 4

(4)

800 4 8 200 0 0 0 0 0 800 4 8 200 0

Si algún(a) niño(a) da la respuestas que están en azul se acepta como válida, pero no se debe exigir como obligatoria.

90 Unidad 7 - División

Lección 3: (3/5~4/5)

Sigamos dividiendo en forma vertical

Objetivo: • Dividir en caso de CDU÷U=DU (sin y con residuo). Materiales: (M) tarjetas de cálculo (N) tarjetas de cálculo

Se reparten 224 dulces entre 3 niños. ¿Cuántos dulces recibe cada niño y cuántos sobran?

Escriba el planteamiento de la operación.

Piense en la forma del cálculo.

(3/5~4/5)

224 ÷ 3

224 3

Colocar ordenadamente los números.

224 3

No se puede dividir 2 entre 3. No se coloca nada en las decenas.

224 3 7

Dividir el 22, que vale 22 decenas, entre 3 y probar 7 en las decenas.

224 3 21 7

Multiplicar 7 por 3. Escribir el producto debajo del 22.

224 3 21 7 1

Restar 21 de 22.

224 3 21 7 14

Bajar el 4 de las unidades.

224 3 21 74 14

Dividir el 14 entre 3 y probar el 4 en las unidades.

224 3 21 74 14 12

Multiplicar 4 por 3 y escribir el producto abajo del 14.

224 3 21 74 14 12 2

Restar 12 de 14.

1. Captar el tema. [C] 2. Escribir el PO. [C1] M: ¿Cómo será el PO? RP: 224÷3. 3. Pensar en la manera de calcular. [C2] * Indicar que resuelvan independientemente usando las tarjetas de cálculo. 4. Expresar las ideas. Que se den cuenta que cuando un número no se puede dividir entre otro hay que tomar otra cifra más. * Explicar el proceso del cálculo vertical con los números, correspondiendo con las tarjetas numéricas. 5. Escribir la respuesta del problema. M: ¿Cuál es la respuesta? RP: R: 74 dulces y sobran 2. Continúa en la siguiente página…

PO: 224 ÷ 3 = 74 R: 74 dulces, sobran 2

sesenta y nueve 69

Guía para maestros/as - Matemática 30 grado 91

… viene de la página anterior

6. Resolver el ejercicio 5 .

Lección 3: (3/5~4/5)

Sigamos dividiendo en forma vertical

[Hasta aquí 3/5] [Continuación]

[Desde aquí 4/5] 7. Resolver los ejercicios del 6 al 8 . * Los tipos de cada ejercicio: en el ejercicio 6 unos productos son de una cifra, en el ejercicio 7 en las decenas la división es exacta y los ejercicios 8 son los casos especiales porque llevan “0” en el cociente. * Los ejercicios de 8 dependiendo del rendimiento de los niños y de las niñas se puede aceptar la forma abreviada, pero no hay que obligarlos a hacerla.

5 Realice las siguientes divisiones. (1)

193 8 16 24 33 32 1

(2)

303 4 28 75 23 20 3

(3)

564 6 54 94 24 24 0

(4)

504 7 49 72 14 14 0

(5)

153 2 14 76 13 12 1

(6)

425 5 40 85 25 25 0

(7)

800 9 72 88 80 72 8

(2)

370 4 36 92 10 8 2

(3)

114 6 6 19 54 54 0

(4)

101 3 9 33 11 9 2

(2)

289 4 28 72 9 8 1

(3)

246 8 24 30 6 0 6

(4)

270 9 27 30 0

6 Divida. (1)

251 3 24 83 11 9 2

7 Divida. (1)

217 7 21 31 7 7 0

8 Resuelva los siguientes ejercicios aplicando la forma abreviada. (1)

915 7 7 130 21 21 5

(2)

780 6 6 130 18 18 0

(3)

361 3 3 120 6 6 1

(4)

840 4 8 210 4 4 0

(5)

804 4 8 201 4 4 0

(6)

401 2 4 200 1 0 1

(7)

800 4 8 200 0

(8)

910 3 9 303 10 9 1

70 setenta

92 Unidad 7 - División

Sigamos dividiendo en forma vertical

Lección 3: (5/5)

Objetivo: • Ampliar el dominio de la división a los casos UmCDU÷U.

Materiales:

Encuentre la respuesta de 5324 ÷ 3. 5,324 3 3 1,774 23 21 22 21 14 12 2

Empecé el cálculo por la posición superior, los pasos se repiten 4 veces.

(5/5)

Planteamiento de la Operación: 5,324 ÷ 3 = 1,774 sobran 2 Respuesta: 1,774 sobran 2

9 Resuelva los siguientes ejercicios. (1) 9,278 7 1,325

(2) 9,100 4 2,275

(3) 8,051 6 1,341

(4) 5,030 3 1,676

(5) 9,698 3 3,232

(6) 5,870 5 1,174

(7) 7,145 3 2,381

(8) 4,862 2 2,431

(9) 8,343 6 1,390

3 (13) 9,609 8 1,201

1 (17) 2,539 6 423

(10) 4,882 4 1,220

(11) 6,223 3 2,074

2 (14) 6,002 3 2,000

1 (15) 7,024 7 1,003

2 (18) 2,514 3 838

3 (19) 1,321 7 188

0 Se omite el proceso

1. Captar el tema. [D] 2. Pensar en la manera de calcular. [D1] M: Vamos a calcular 5324÷3. RP: Podemos calcular como en el caso de CDU÷U, empezando por las unidades de millar. 3. Expresar las ideas. * Designar a unos voluntarios y voluntarias para que presenten su trabajo en la pizarra. Que se den cuenta que la manera de calcular es igual que lo aprendido sólo que en este caso ha aumentado el número de cifra del dividendo. * Concluir que el cálculo se desarrolla en orden, desde la posición superior y que se repiten los cuatro pasos, que son: “probar, multiplicar, restar y bajar”, en este caso se repiten 4 veces. 4. Resolver el ejercicio 9 .

(12) 8,409 7 1,201

2 (16) 8,000 4 2,000

0 (20) 2,401 4 600

1 setenta y uno 71

Guía para maestros/as - Matemática 30 grado 93

Unidad

Operaciones combinadas

(8 horas)

Expectativas de logro • Aplican el reglamento del cálculo en las operaciones combinadas.

Relación y desarrollo

Números hasta 9

Números hasta 999

Números hasta 9,999

Números hasta 1,000,000

Suma (1) Adición cuyo total sea menor o igual que 9

Suma Adición cuyos sumandos sean menor que 100

Adición Adición con sumandos menores que 1,000

Resta (1) Sustracción cuyo minuendo sea menor o igual que 9 y mayor o igual al sustraendo

Resta Sustracción cuyo minuendo sea menor que 100

Sustracción Sustracción con minuendos menores que 1,000

Adición y sustracción Adición y sustracción con números menor o igual que 1,000,000 Aproximación de adición y sustracción

Suma y resta combinada • Suma con tres sumandos. • Resta con tres sustraendos. • Suma y resta combinadas.

Multiplicación Multiplicación cuyo producto sea menor que 10,000

Números hasta 19

Suma (2) Adición cuyo total sea menor que 18

Resta (2) Sustracción cuyo minuendo sea menor o igual que 18 y mayor al sustraendo

Números hasta 99

94 Unidad 8 - Operaciones combinadas

División División cuyo dividendo sea menor que 10,000 y cuyo divisor sea de un dígito

Operaciones combinadas • Orden de cálculo. • Uso de paréntesis. • Propiedad asociativa de la adición. • Propiedad asociativa de la multiplicación.

Multiplicación Multiplicación cuyo producto sea menor que 1,000,000

División División cuyo dividendo sea menor que 10,000

Plan de estudio

(8 horas)

1. Calculemos la operación con los paréntesis (2 horas)

1/2

2. Calculemos según el orden de las operaciones (5 horas)

1/5

• Orden del cálculo (adición y sustracción) con los paréntesis

2/5

• Orden del cálculo (adición o sustracción con multi plicación o división) con los paréntesis • Orden del cálculo (cuatro operaciones combinadas) • Propiedad distributiva

2/2

3/5~4/5 5/5 Ejercicios (1 hora)

1/1

• Propiedad asociativa de la adición • Uso de los paréntesis • Propiedad asociativa de la multiplicación

• Ejercicios

Puntos de lección • Lección 1: Calculemos la operación con los paréntesis

• Lección 2: Calculemos según el orden de las operaciones

En el CNB no aparece como una unidad establecida sobre el reglamento del cálculo. Considerando que el entendimiento de este contenido y la habilidad del cálculo se desarrollan por su utilización frecuente, aquí se trata para que los niños y las niñas vayan aplicando el conocimiento en varias situaciones operativas en los grados posteriores. Los niños y las niñas aprendieron en unidades anteriores la propiedad conmutativa de la adición y de la multiplicación. En esta lección se trata la propiedad asociativa. En el caso de la adición se presenta la situación de agregar dos cantidades seguidas a la cantidad existente para inducir el pensamiento de “sumar agrupando”. En el caso de la multiplicación, se espera que los niños y las niñas entiendan el pensamiento de “2 veces 4 x 7” en la situación del problema que se representa en el dibujo. Para eso, es recomendable presentar la situación del problema con el dibujo para que los niños y las niñas capten la relación de los números que aparecen en el PO.

Hasta ahora los niños y las niñas usaron el PO para aclarar el proceso para resolver el problema. Sin embargo, el PO sirve además para representar la situación del problema, o sea la relación de las cantidades que aparecen en el problema. A través de conocer los reglamentos del cálculo, que los niños y las niñas manejen el PO para aclarar la relación de las cantidades y para representar su pensamiento. Hay que dar varias oportunidades de elaborar el PO observando el dibujo que representa el problema y de imaginar el pensamiento de los demás observando el PO. Aquí se trata la propiedad distributiva relacionando el uso de los paréntesis en el PO, pero no es recomendable obligar que memoricen sino que tengan la habilidad de utilizarla en el desarrollo de cálculos como una estrategia para facilitar la resolución. Los niños y las niñas no han aprendido la multiplicación por el número de dos cifras (DU x ) ni la división entre el número de dos cifras ( ÷ DU), por lo tanto hay que tener cuidado en la preparación de los ejercicios de modo que no salgan estos casos.

Hay 2 bandejas, cada bandeja tiene 4 fundas y cada funda 7 bolitas. Guía para maestros/as - Matemática 30 grado 95

Desarrollo de clases

1. Captar la situación del problema. [A] 2. Encontrar la respuesta. [A1] 3. Expresar la forma de encontrar la respuesta. [A2] M: ¿Cómo encontraron la respuesta? RP: Sumando en orden. Sumando los mangos que trajeron primero y agregarlo a los mangos que habían. * En el caso de que no surjan las ideas, presentarlo consultando al LE. * Si hay niños y niñas que escribieron el PO en uno sólo sin dividir en dos partes, aprovecharlo para la siguiente actividad. 4. Representar la situación del problema en un sólo PO. [A3] y [A4] M: ¿Podemos representar los dos PO en uno sólo? RP: Sumar en orden se puede escribir en un PO. Para la idea de Armando hay que cambiar el orden de los sumandos para que sea de un PO. * Explicar el uso y el significado de ( ) (véase Notas) aclarando el orden del cálculo. Se puede hacer algunos ejercicios para el uso de los paréntesis. * Concluir que cuando se suman varios números, aunque se cambie el orden del cálculo, el resultado es el mismo. No es necesario enseñar el término “propiedad asociativa”. 5. Resolver los ejercicios 1 y 2 .

Lección 1: (1/2)

Calculemos la operación con los paréntesis

Objetivo: • Conocer el uso de los paréntesis y la propiedad asociativa de la adición y aplicarlo en el cálculo.

Materiales:

×÷ 1. Escriba en la casilla el número que corresponde. (1) 3 + 7 = 7 + 3 2. Calcule.

(2) 14 + 35 = 35 + 14 (3) 5 x 9 = 9 x 5 (4) 6 x 2 = 2 x 6

(1) 47 + 5 + 9 = 61

(2) 39 – 6 – 10 = 23 (3) 18 + 10 – 6 = 22

(1/2)

En el mercado había 38 mangos maduros. Trajeron 50 mangos verdes y luego otros 50 mangos verdes más. ¿Cuántos mangos hay en total?

Berta y Armando realizaron el siguiente cálculo.

Berta

38 + 50 = 88 88 + 50 = 138 R: 138 mangos

Armando

Explique cómo pensaron Berta y Armando.

Exprese los PO de Berta en un sólo PO.

Exprese los PO de Armando en un sólo PO.

38 + 50 + 50 = 138

50 + 50 + 38 = 138

Armando agrupó primero los mangos verdes que trajeron y sumó a 38 de sólo una vez. Para indicar cuál cálculo se debe realizar primero, se usa ( ). Cuando se suman varios números, aunque cambie el orden del cálculo, da el mismo resultado. 38 + 50 + 50 = 38 + (50 + 50)

38 + ( 50 + 50) = 138 1 2

Calcule. (1) 19 + 43 + 7 = 69 19 + (43 + 7) = 69

50 + 50 = 100 38 + 100 = 138 R: 138 mangos

(2) 76 + 8 + 2 = 86 76 + (8 + 2) = 86

(3) 56 + 27 + 13 = 96 56 + (27 + 13) = 96

Resuelva el siguiente problema en 2 maneras. (1) Luisa tenía 48 pesos. Su tía le regaló 35 pesos y su tío 15 pesos también. ¿Cuántos pesos tiene Luisa ahora? 48 + 35 + 15 = 98 PO: ____________________ 48 + (35 + 15) = 98 PO: ____________________ 98 pesos R: ____________________

Se puede hacer también un PO como 50 + 50 + 38 = 138 sin usar los paréntesis. Esto es correcto. Sin embargo, explicar que es mejor escribir el PO de 38 + (50 + 50) = 138 ya que representa la situación del problema más claramente.

Calculemos la operación con los paréntesis

Lección 1: (2/2)

Objetivo: • Conocer la propiedad asociativa de la multiplicación y aplicarlo en el cálculo.

Materiales:

B 1

Escriba el PO y encuentre la respuesta.

Dany

(2/2)

Hay 7 bolitas en cada una de las 4 fundas sobre la bandeja, y hay 2 bandejas. ¿Cuántas bolitas hay en total?

PO: 2 x 4 x 7 2x4=8 8 x 7 = 56 R: 56 bolitas

PO: 2 x (4 x 7) 2 x 28 = 56 R: 56 bolitas

Cristina

Explique cómo pensaron Dany y Cristina. Dany calculó primero la cantidad total de las fundas y luego encontró el total de bolitas. Cristina calculó primero la cantidad de bolitas que hay en una bandeja y luego para 2 bandejas.

Exprese la manera de Dany y Cristina en un sólo PO. 2 x 4 x 7 = 56

2 x (4 x 7) = 56

Cuando se multiplican varios números, aunque se cambie el orden del cálculo, el resultado es el mismo. (2 x 4) x 7 = 2 x (4 x 7)

3 Calcule. (1) 9 x 2 x 3 = 54 9 x (2 x 3) = 54

(2) 8 x 4 x 2 = 64 8 x (4 x 2) = 64

(3) 15 x 3 x 3 = 135 15 x (3 x 3) = 135

4 Resuelva el siguiente problema de dos maneras. Hay cintas de color verde, azul y rosado. La cinta verde mide 58 cm. La cinta azul mide dos veces la cinta verde y la cinta rosada tres veces que la cinta azul. ¿Cuántos centímetros mide la cinta rosada?

1. Captar la situación del problema. [B] 2. Encontrar la respuesta. [B1] 3. Expresar la forma de encontrar la respuesta. [B2] M: ¿Cómo encontraron la respuesta? * En el caso de que no surjan las ideas, presentarlo consultando al LE. * Si hay niños y niñas que escribieron el PO en uno sólo sin dividir en dos partes, aprovecharlo para la siguiente actividad. 4. Representar la situación del problema en un sólo PO. [B3] M: ¿Podemos representar los dos PO en uno sólo? * En este caso, se debe hacer el PO: 2 x 4 x 7, por el sentido de la multiplicación. Debe ser 2 el primer factor y (4 x 7) el segundo factor. Se puede hacer algunos ejercicios para el uso de los paréntesis. * Concluir que cuando se multiplican varios números, aunque se cambie el orden de los factores, el resultado es el mismo. 5. Resolver los ejercicios 3 y 4 .

PO: __________________________ 3 x 2 x 58 = 348 PO: __________________________ 3 x (2 x 58) = 348 R: __________________________ 348 cm

1. Captar la situación del problema. [A] 2. Encontrar la respuesta. [A1] 3. Expresar la forma de encontrar la respuesta. [A2] M: ¿Cómo encontraron la respuesta? * En el caso de que no surjan las ideas, presentarlo consultando al LE. * Si hay niños y niñas que escribieron el PO en uno sólo sin dividir en dos partes, aprovecharlo para la siguiente actividad. 4. Representar la situación del problema en un sólo PO. [A3] y [A4] M: ¿Podemos representar los dos PO en uno sólo? Que representen en un PO respetando la situación del problema. * Si hay niños y niñas que tienen dificultad, explicar la forma de resolver el problema planteando el PO con palabras. * Aclarar el orden del cálculo. Se puede hacer algunos ejercicios para el uso de los paréntesis. * Explicar que se puede escribir el desarrollo del cálculo verticalmente etapa por etapa (véase Notas).

Lección 2: (1/5)

Objetivo: • Representar en un PO la situación del problema. Calcular según el orden de las operaciones.

Materiales:

Lección 2: Calculemos según el orden de las operaciones

La mamá de Fernando le compró una camiseta en 80 pesos y un pantalón en 170 pesos. Ella pagó con un billete de 500 pesos. ¿Cuántos pesos recibe de devuelta?

Escriba el PO y encuentre la respuesta. 500 - 80 = 420 R: 250 pesos

Explique cómo pensaron Hugo y Gloria.

Exprese los PO de Hugo en sólo un PO.

Gloria

500 - 250 = 250 R: 250 pesos

Exprese los PO de Gloria en sólo un PO.

500 - 80 - 170 = 250

Dinero con que pagó 500

500 - (80 + 170) = 250

Total de compra =

(80 + 170) 500 - (80 + 170) = 500 - 250 = 250

Se puede escribir el desarrollo del cálculo así:

(1/5)

80 + 170 = 250

420 - 170 = 250

Hugo

Devuelta 250 500 - (80 + 170) = 500 - 250 = 250

Cuando hay ( ) siempre hay que calcular primero, ¿verdad?

Calcule. (1)

1,000 - (320 + 450) = 1,000 - 770

(2)

= 230 (4)

680 - (200 + 300) = 680 - 500

(3)

= 180

1,240 + (2,500 - 1,500) = 1,240 + 1,000 = 2,240

5. Resolver los ejercicios 1 y 2 .

Calculemos según el orden de las operaciones

(5)

500 + (490 - 230) = 500 + 260 = 760

1,500 - (2,000 - 1,000) = 1,500 - 1,000 = 500

(6)

700 + (430 - 30) = 700 + 400 = 1,100

Resuelva el siguiente problema representándolo en un PO. (1) Isabel compró una mochila que vale normalmente 250 pesos con un descuento de 50 pesos y pagó con 500 pesos. ¿Cuántos pesos recibe de devuelta? PO: ___________________________ 500 - (250 - 50) = 300

R: ________________ 300 pesos

74 setenta y cuatro

Hay dos maneras de desarrollar el cálculo en la forma del PO como se muestra abajo: (A)

(B)

(500 – 80) – 170 500 – (80 + 170) = 500 – 250 = 420 – 170 = 250 = 250 Esta GM utiliza la manera (B) para que se vea claramente en qué parte del PO anterior cambió por realizar el cálculo.

98 Unidad 8 - Operaciones combinadas

Lección 2: (2/5)

Calculemos según el orden de las operaciones

Objetivo: • Representar en un PO la situación del problema. Calcular según el orden de las operaciones.

La abuela de Kevin hace 30 empanadas en una hora. Hoy por la mañana ella trabajó 2 horas y por la tarde 3 horas. ¿Cuántas empanadas hizo ella hoy?

Escriba el PO y encuentre la respuesta. 5 x 30 = 150

2+3=5

(2/5)

R: 150 empanadas

Ruby

Explique cómo pensó Ruby.

Exprese los PO de Ruby en un sólo PO. Cantidad de empanadas por horas (2 + 3)

x x

hora 30

= =

Total de empanadas 150

Se venden fundas con un lápiz que vale 3 pesos y un borrador que vale 5 pesos cada funda. Si tengo 40 pesos, ¿cuántas fundas puedo comprar?

Escriba el PO y encuentre la respuesta. 40 ÷ 8 = 5

3+5=8

R: 5 fundas

Javier

Explique cómo pensó Javier

Exprese los PO de Javier en un sólo PO.. Dinero que tengo 40

÷ ÷

Precio de cada funda (3 + 5)

Cantidad de fundas 5

Calcule. (1)

(30 + 5) x 2 = 35 x 2

(2)

= 70 (4)

80 ÷ (5 + 3) = 80 ÷ 8 = 10

= =

5 x (12 - 4) =5x8

(3)

= 40 (5)

(32 + 22) ÷ 6 = 54 ÷ 6 =9

7 x (20 - 15) =7x5 = 35

(6)

69 ÷ (18 - 15) = 69 ÷ 3 = 23

Resuelva el siguiente problema representándolo en un PO. (1) Hay 60 niños y niñas. Se sientan en 3 bancas azules y 2 bancas rojas de modo que en cada banca haya la misma cantidad. ¿Cuántos niños y niñas se sientan en cada banca? 60 ÷ (3 + 2) = 12 PO: _____________________

1. Captar la situación del problema. [B] 2. Encontrar la respuesta. [B1] 3. Expresar la forma de encontrar la respuesta. [B2] M: ¿Cómo encontraron la respuesta? * Si hay niños y niñas que escribieron el PO en uno sólo sin dividir en dos partes, aprovecharlo para la siguiente actividad. 4. Representar la situación del problema en un sólo PO. [B3] M: ¿Podemos representar los dos PO en uno sólo? Que representen en un PO respetando la situación del problema. * Si hay niños y niñas que tienen dificultad, explicar la forma de resolver el problema con el PO con palabras. * Aclarar el orden del cálculo. Se puede hacer algunos ejercicios para el uso de los paréntesis. 5. Captar la situación del problema. [C] 6. Encontrar la respuesta. [C1] 7. Expresar la forma de encontrar la respuesta. [C2]

12 niños y niñas R: _____________________ setenta y cinco 75

8. Representar la situación del problema en un sólo PO. [C3] 9. Resolver los ejercicios 3 y 4 .

Guía para maestros/as - Matemática 30 grado 99

1. Captar el tema. [D] 2. Captar la situación de los problemas y resolverlos representándolos en un PO. * Se puede hacer que resuelvan el problema (1) primero y después de conocer la regla que resuelvan (2) aplicando la regla. * Dar el tiempo de la resolución independiente. 3. Expresar la forma de encontrar la respuesta. * Después de escuchar las opiniones, explicar que aunque no haya paréntesis, se calcula la multiplicación y la división antes que la adición y la sustracción. 4. Resolver los ejercicios 5 y 6 .

Calculemos según el orden de las operaciones

Lección 2: (3/5~4/5)

Objetivo: • Conocer que en el orden de las operaciones, la multiplicación y la división se calculan antes que la adición y sustracción. • Realizar cálculos según el orden de las operaciones.

Materiales: D

Vamos a resolver los problemas representándolos en un sólo PO.

(3/5~4/5)

(1) Maricela tiene 200 pesos y compró 6 fundas de arroz que vale 20 pesos cada una. ¿Cuántos pesos le sobraron a Maricela? (2) Neptalí, la semana pasada, leyó un libro de 120 páginas. Esta semana ha leído la mitad del libro cuya cantidad de páginas es de 150. ¿Cuántas páginas ha leído Neptalí en 2 semanas? En la operación combinada (adición, sustracción, multiplicación y división), la multiplicación y la división se realizan primero aunque no se usen los ( ). (1)

200 - (6 x 20) 200 - 6 x 20 = 200 - 120 = 80 R: 80 pesos

(2)

120 + (150 ÷ 2) 120 + 150 ÷ 2 = 120 + 75 = 195 R: 195 páginas

5 Calcule.

Continúa en la siguiente página…

[Hasta aquí 3/5] [Desde aquí 4/5]

(1) 450 - 50 x 3

(2) 700 + 40 x 6

(3) 25 x 2 - 30

450 - 50 x 3 = 450 - 150 = 300

700 + 40 x 6 = 700 + 240 = 940

25 x 2 - 30 = 50 - 30 = 20

(4) 200 + 27 ÷ 9

(5) 320 - 72 ÷ 8

(6) 98 ÷ 7 + 110

200 + 27 ÷ 9 = 200 + 3 = 203

320 - 72 ÷ 8 = 320 - 9 = 311

98 ÷ 7 + 110 = 14 + 110 = 124

6 Resuelva el siguiente problema representándolo en un PO. En la escuela de Olga hay 430 alumnos y alumnas. El próximo año se aumentan 2 secciones más con 40 alumnos y alumnas cada una. ¿Cuántos alumnos y alumnas habrán en total? PO: _____________________ 430 + 2 x 40 = 510 R: _____________________ 510 alumnos y alumnas

76 setenta y seis

100 Unidad 8 - Operaciones combinadas

Calculemos según el orden de las operaciones

Lección 2: (3/5~4/5)

[Continuación]

Vamos a resolver las operaciones poniendo atención al orden del cálculo. (2) (40 - 25) ÷ 5 + 9

(1) 56 - 86 ÷ (9 - 7) 56 - 86 ÷ (9 - 7) 56 - 86 ÷ (9 - 7) 1 = 56 - 86 ÷ 2 2

(40 - 25) ÷ 5 + 9 (40 - 25) ÷ 5 + 9 1 = 15 ÷ 5 + 9

= 56 - 43

= 3+9

= 13

= 12

El orden del cálculo Generalmente se realiza el cálculo desde la izquierda hacia la derecha. Cuando hay (

), se calcula primero.

Cuando hay “+”, “-”, “x”, “÷ ” combinados, se calcula “x” y “÷” primero.

7 Calcule. (1) 40 ÷ 4 x 2

(2) 40 ÷ (4 x 2)

40 ÷ 4 x 2

(3) 40 + 4 x 2

40 ÷ (4 x 2)

(4) (40 + 4) x 2

40 + 4 x 2

(40 + 4) x 2

= 10 x 2

= 40 ÷ 8

= 40 + 8

= 44 x 2

= 20

= 5

= 48

= 88

(5) 40 + 4 x 2 - 1

(6) (40 + 4) x 2 - 1

40 + 4 x 2 - 1

(7) 40 + 4 x (2 - 1)

(40 + 4) x 2 - 1

40 + 4 x (2 - 1) = 40 + 4 x 1

= 40 + (8 - 1)

= 48 - 1 = 47

= 88 - 1 = 87

= 40 + 4 = 44

= 40 + 7 = 47

(2) (42 - 24) ÷ (15 - 9) (42 - 24) ÷ (15 - 9)

100 - (20 + 80 ÷ 2)

= 18 ÷ (15 - 9)

= 100 - (20 + 40)

= 100 - 87 = 13

= 18 ÷ 6 =3

= 100 - 60 = 40

(5) 15 x (6 - 6 + 6)

70 - (70 - 8 x 5)

15 x (6 - 6 + 6)

7. Resolver los ejercicios 7 y 8 . * En el ejercicio 7 , los incisos (1) y (2), los (3) y (4), los (5), (6), (7) y (8) tiene los mismos términos. Si hay niños y niñas que se dieron cuenta que por la influencia de ( ) el resultado cambia aunque los términos del PO son iguales, felicitarles y generalizar la observación con todos.

(3) 100 - (20 + 80 ÷ 2)

= 100 - (75 + 12)

(4) 70 - (70 - 8 x 5)

6. Expresar el resultado. * Concluir el orden del cálculo.

40 + (4 x 2 - 1)

= 44 x 2 - 1

100 - (75 + 36 ÷ 3)

5. Calcular respetando el orden. [E] M: Vamos a calcular poniendo atención al orden del cálculo. * Hasta ahora se trataron los cálculos que se pueden resolver en dos etapas. Los ejemplos de aquí son de tres etapas.

(8) 40 + ( 4 x 2 - 1)

= 40 + 8 - 1

8 Calcule. (1) 100 - (75 + 36 ÷ 3)

… viene de la página anterior

(6) 45 ÷ 5 - (13 - 9) 45 ÷ 5 - (13 - 9)

= 70 - (70 - 40)

= 15 x (0 + 6)

= 45 ÷ 5 - 4

= 70 - 30 = 40

= 15 x 6 = 90

= 9-4 =5 setenta y siete 77

Guía para maestros/as - Matemática 30 grado 101

1. Captar la situación del problema. [F] 2. Encontrar la respuesta. [F1] * Indicar que representen la situación del problema en un PO. 3. Expresar la forma de encontrar la respuesta. [F2] M: ¿Cómo encontraron la respuesta? * En el caso de que no surjan las ideas, presentarlo consultando al LE. * Concluir que ambas formas llegan al mismo resultado y esto es otro reglamento y explicar que es válido en el caso de la sustracción con un ejemplo. No es necesario enseñar el término “propiedad distributiva.

Lección 2: (5/5)

Calculemos según el orden de las operaciones

Objetivo: • Conocer la propiedad distributiva y aplicarlo en el cálculo.

Materiales:

La mamá de Paola compró a cada uno de sus 5 hijos e hijas un cuaderno de 27 pesos y un lápiz de 3 pesos. ¿Cuánto gastó por todo?

Escriba el PO y encuentre la respuesta.

Rafael

5 x (27 + 3) = 150 R: 150 pesos

(5/5)

5 x 27 + 5 x 3 = 150

María

R: 150 pesos

Explique cómo pensaron Rafael y María.

5. Resolver el ejercicio 9 . Ambos PO dan el mismo resultado. 5 x (27 + 3 ) = 5 x 27 + 5 x 3 x( + )= x + x

o sea,

También es válida la siguiente relación. x( - )= x - x

9 Escriba en la casilla el número que corresponde. (1) (13 + 5) x 7 = 13 x 7 + 5 x 7

(2) 6 x (21 + 9) = 6 x 21 + 6 x 9

(3) 48 x 8 + 12 x 8 = ( 48 + 12 ) x 8

(4) 31 x 4 + 12 x 4 = (31 + 12) x 4

(5) (50 - 17) x 6 = 50 x 6 - 17 x 6

(6) (10 - 3) x 9 = 10 x 9 - 3 x 9

(7) 25 x 4 - 15 x 4 = ( 25 - 15 ) x 4

(8) 23 x 5 - 11 x 5 = (23 - 11) x

78 setenta y ocho

El cálculo vertical de DU x U se desarrolla usando la propiedad distributiva; (D + U) x U = D0 x U + U x U. Se puede dar este ejemplo para que sientan la utilidad de esta propiedad dependiendo de la situación de los niños y las niñas. Es difícil captar el concepto de esta propiedad para los niños y las niñas de 3er grado solamente con los números. Es recomendable dar otros ejemplos con dibujo, por ejemplo, una caja con las galletas de dos sabores colocadas ordenadamente etc. Además, sería conveniente repasar este contenido en cada uno de los grados posteriores.

102 Unidad 8 - Operaciones combinadas

5 x 2 + 5 x 4 = 5 x (2 + 4)

Unidad 8: Ejercicios (1/1)

Los ejercicios tratan sobre:

Objetivo: • Confirmar lo aprendido en la unidad. Materiales:

Ejercicios

(1/1)

Propiedades asociativa y distributiva

Orden del cálculo

Problemas de aplicación

Invención de problemas

1 Escriba en la casilla el número que corresponde y calcule. (2) 28 + 9 + 31 = 28 +( 9 +31)

(1) 8 x 3 x 2 = 8 x ( 3 x 2) =8x6 = 48

= 28 + 40 = 68 (4) 5 x 2 + 6 x 2 = (5 + 6 ) x 2 = 11 x 2 = 22

(3) (5 + 3) x 2 = 5 x 2 + 3 x 2 = 10 + 6 = 16 (5) 8 x 4 - 3 x 4 = (8 - 3 ) x 4 =5x4 = 20

2 Calcule. (1)

54 - (19 + 27) = 54 - 46 =8

(4)

(98 + 102) - (200 - 133) = 200 - (200 - 133) = 200 - 67 = 133

(6)

(58 + 117) ÷ 7 = 175 ÷ 7 = 25

(2)

(7)

103 +(102 - 64) = 103 + 38 = 141 (5)

(3)

1,000 - (750 - 400) = 1,000 - 350 = 650

300 - (120 + 77) - 65 = 300 - 197 - 65 = 103 - 65 = 38

36 x (94 - 85) = 36 x 9 = 324

(8)

180 ÷ (64 - 58) = 180 ÷ 6 = 30

3 Resuelva los siguientes problemas representándolos en un sólo PO. (1) Eva compró un libro por 230 pesos y 5 cuadernos de 24 pesos y pagó 500 con pesos. ¿Cuánto es la devuelta? PO:____________________________ 500 - (230 + 24 x 5) = 150

R:___________________ 150 pesos

(2) Tengo 100 calcomanías. Si regalo 15 calcomanías a cada uno de mis 6 hermanos y hermanas, ¿cuántas calcomanías me quedan? PO:____________________________ 100 - 15 x 6 = 10

R:___________________ 10 calcomanías

4 Invente los problemas cuyo PO sea 50 - (15 + 20). Se omite la solución setenta y nueve 79

[Ejercicio suplementario] Para fortalecer la habilidad del cálculo y la fijación del orden de las operaciones del cálculo, sirve mucho el siguiente tipo de ejercicio: Haga el PO con los números 4, 3, 2 y 1 en este orden de modo que el resultado del cálculo sea los números del 1 al 9. Ejemplo; (4 – 3) x (2 – 1) = 1, 4 – 3 + 2 – 1 = 2, etc. Se puede realizar cambiando el orden de las operaciones de los términos, y también con otros números. Guía para maestros/as - Matemática 30 grado 103

Unidad

99 1

Longitud

(4 horas)

Expectativas de logro • Operan con longitudes, usando las unidades oficiales métricas de mm, cm, dm y m, y la no métrica del sistema inglés, pié, pulgadas y yardas. • Resuelven situaciones problemáticas del entorno usando estas unidades.

Relación y desarrollo

Longitud • Comparación de longitudes en forma directa. • Comparación de longitudes en forma indirecta. • Comparación de longitudes utilizando unidades arbitrarias.

Longitud • Unidades oficiales de longitud del sistema métrico: “m”, “dm” y “cm”. • Medición de longitudes usando unidades oficia les. • Relación entre las unidades oficiales de longitud: “m”, “dm” y “cm”. • Estimación de longitudes.

Plan de estudio

1. Midamos en milímetros (4 horas)

104 Unidad 9 - Longitud

Longitud • Unidad oficial de longi tud del sistema métrico: “mm”. • Medición de longitudes usando unidad oficial “mm”. • Relación entre las unidades oficiales de longitud: “m”, ”dm”, ”cm” y ”mm”.

Longitud • Unidad oficial del siste ma métrico: “km”. • Medición de distancias usando unidad oficial “km”. • Relación entre las unidades oficiales de longitud: “km” y ”m”. • Forma de escribir longitud con notación decimal. • Adición y sustracción de valores de longitud. • Cálculo vertical de valores de longitud con notación decimal. • Unidades oficiales de longitud del sistema inglés: “pulgada”, ”pié” y ”yarda”. • Medición de longitudes usando unidades oficia les del sistema inglés.

(4 horas)

1/4~2/4

• Unidad oficial del sistema métrico decimal “el milímetro” • Medición de la longitud usando “el milímetro” • Relación entre las unidades oficiales (1 cm = 10 mm)

3/4 4/4

• Conversión de las unidades entre “cm” y “mm” • Conversión de las unidades entre “dm” y “mm”, “m” y “mm”

Puntos de lección • Lección 1: Midamos en milímetros Esta lección se introduce con un juego para que los niños y las niñas sientan la necesidad de comparar la longitud y tener la unidad más corta que el “cm”. También se orienta la representación de una longitud con dos unida-

des ( cm mm) y con una unidad ( mm) mediante la comprensión de la equivalencia entre las unidades. A través de estas actividades, que los niños y las niñas profundicen el uso de la regla y la comprensión sobre la estructura de la misma.

Guía para maestros/as - Matemática 30 grado 105

Desarrollo de clases

1. Captar el tema. [A] M: ¿Qué hicieron María y Pedro? 2. Medir la longitud de los segmentos con la regla de cm. [A1] * Indicar que recorten la regla de cm (a) de la página para recortar. Al medir el segmento con la regla de cm que sientan la necesidad de la unidad más pequeña que el cm. 3. Conocer la unidad oficial “el milímetro”. M: ¿Qué necesitamos para saber correctamente quién ganó? RP: La unidad más pequeña que el cm. M: ¿Cómo hacemos? Que se den cuenta que se puede dividir el cm en otras partes iguales. * Explicar sobre el milímetro y la relación de 1 cm = 10 mm.

Lección 1: Midamos en milímetros (1/4~2/4) Objetivo: • Conocer la unidad de la medida oficial “el milímetro” y la relación de “1 cm = 10 mm”.

Materiales:

(N) tijera, regla, (tapas).

Unidad

Longitud

Recordemos 1. Vamos a medir la longitud usando metros y centímetros.

(1) 137 cm = 1

507

5. Medir los objetos del entorno con cm y mm. [B] * Indicar que estimen la longitud antes de medir (véase Notas). 6. Presentar el resultado. Continúa en la siguiente página…

106 Unidad 9 - Longitud

Lección 1: Midamos en milímetros

(1/4~2/4)

María y Pedro jugaron lanzando la tapa con los dedos de modo que llegue más cerca al punto objetivo. Punto objetivo

Mida la longitud de segmentos con la regla graduada en cm. (Se puede usar la página para recortar.)

Pedro Ondina

[Desde aquí 2/4]

(2) 5 m 7 cm =

4. Medir la longitud de los segmentos con la regla de mm. [A2] * Se puede usar la regla de mm (b) de la página para recortar. [Hasta aquí 1/4]

2. Escriba en la línea el número que corresponde.

Punto de lanzamiento

Ambos segmentos miden 6 cm y un poco más. Necesito la unidad más pequeña.

1 cm

Al dividir 1cm entre 10 partes iguales, la longitud de una de estas partes se llama milímetro. El milímetro se escribe mm. 1 cm equivale a 10 mm. 1cm = 10 mm

Mida la longitud de segmentos con la regla que tiene la escala de mm. (Se puede usar la página para recortar.)

Mida los objetos del entorno en cm y mm. (Registre en el cuaderno.)

1 mm

María: 6 cm 5 mm Pedro: 6 cm 3 mm timación Objetos Es

Medida

80 ochenta

[Importancia de la estimación] En el estudio de la medida y la medición, uno de los objetivos es que los niños y las niñas tengan la percepción de la cantidad. Para eso es importante que estimen la cantidad antes de medir. Es recomendable preguntar cuántos metros medirá más o menos antes de cada medición.

Lección 1: Midamos en milímetros (1/4~2/4)

...viene de la página anterior.

7. Resolver los ejercicios del 1 al 5 .

[Continuación]

Escriba la longitud que corresponde, indicada con la flecha. (a) (b) (c)

(d)

(e) 4

(f) 6

(g) 7

(h) 11

15 (cm)

(a)

2 mm

(b)

9 mm

(c)

1 cm 8 mm

(d)

3 cm 1 mm

(e)

5 cm

(f)

6 cm 5 mm

(g)

10 cm 5 mm

(h)

12 cm

Mida la longitud de cada cinta y escríbalo. (1)

(

11 cm

)

(2)

(

8 mm

)

(3)

(

4 cm 6 mm

)

(4)

(

10 cm 8 mm )

(5)

(

7 cm 1 mm

)

Trace la línea de las siguientes longitudes. Se omite la solución

(1) 5 cm 5 mm (2) 11 cm 7 mm (3) 4 cm 2 mm (4) 9 cm 8 mm (5) 12 cm 1 mm

Escriba ¿cuál es la forma correcta de medir el largo del rectángulo? (a)

(b) 2

4 (cm)

(c)

4 (cm)

Escriba en el espacio la unidad de medida que corresponde. (1) La longitud del lápiz

14 (

)

30 (

)

(4) La longitud de las pestañas

)

(5) La longitud del dedo pulgar

)

(2) La estatura de la hormiga (3) La altura del florero

)

ochenta y uno 81

Guía para maestros/as - Matemática 30 grado 107

1. Captar el tema. [C] 2. Leer la longitud con cm y mm. [C1] M: ¿Cuántos centímetros y milímetros mide el largo de la goma de borrar de Rosalinda? * Confirmar el resultado. 3. Convertir cm a mm. [C2] M: ¿Cuántos milímetros mide 4 cm 5 mm? Que resuelvan independientemente recordando la relación entre cm y mm, y la característica aditiva de la longitud. * Confirmar que se puede representar una longitud con dos (o más) unidades y también con solamente una unidad.

Lección 1: Midamos en milímetros (3/4) Objetivo: • Convertir las unidades entre “cm” y “mm”. Materiales:

Goma de borrar 0

5. Resolver los ejercicios del 6 al 8 .

¿Cuántos centímetros y milímetros mide?

¿Cuántos milímetros mide?

4 cm 5 mm

(cm)

1 cm = 10 mm, entonces 4 cm = 40 mm. 4 cm 5 mm

Se puede representar la longitud con sólo una unidad y con varias unidades.

40 mm + 5 mm = 45 mm

R: 45 mm

6 Escriba la longitud que corresponde, indicada con la flecha. (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) 0

4. Expresar la forma de convertir.

(3/4)

Rosalinda midió el largo de su goma de borrar.

15 (cm)

(a)

(b)

8 mm

(c)

2 cm

4 cm

20 mm (e) 6 cm 9 mm

10 cm

(f)

69 mm

(d) 5 cm 1 mm

40 mm

51 mm

(g) 10 cm 5 mm

(h) 11 cm 2 mm

105 mm

112 mm

100 mm

9 mm

)

(

21 mm

)

(cm) 1 0

1 0

(

(3)

(cm)

(2)

(1)

(cm)

7 Escriba cuántos milímetros mide el espesor de cada libro.

(

17 mm

8 Escriba en la línea el número que corresponde. (1)

3 cm = ______ 30 mm

(2)

3 cm 7 mm = ______ 37 mm

(3)

10 cm = ______ 100 mm

(4)

10 cm 2 mm = ______ 102 mm

(5)

24 cm = ______ 240 mm

(6)

24 cm 6 mm= ______ 246 mm

(7)

20 mm = ______ 2 cm

(8)

29 mm = ______ 2 cm ______mm 9

(9) 100 mm = ______ 10 cm

(10) 105 mm = ______ 10 cm ______mm 5

(11) 350 mm = ______ 35 cm

35 cm ______mm 1 (12) 351 mm = ______

82 ochenta y dos

108 Unidad 9 - Longitud

)

Lección 1: Midamos en milímetros (4/4)

1. Captar el tema. [D1]

Objetivo: • Convertir las unidades entre “dm” y “mm” y entre “m” y “mm”.

Materiales:

(4/4)

El largo de la mesa de la escuela de Isidro es de 5 dm 4 cm. ¿Cuánto mide el largo de esta mesa en milímetros? 1 dm = 10 cm, 1 cm = 10 mm, 1 dm = 10 x 10 = 100 mm, entonces 5 dm = 500 mm 5 dm

500 mm + 40 mm = 540 mm 1 dm equivale a 100 mm.

dm cm mm

4 cm

R: 540 mm 1 dm = 100 mm

El alambre que Ana compró tiene 6 m 75 cm. ¿Cuántos milímetros mide? 1 m = 100 cm, 1 cm = 10 mm, 1 m = 100 x 10 = 1,000 mm, entonces 6 m = 6,000 mm 6m

75 cm

6,000 mm + 750 mm = 6,750 mm 1 m equivale a 1,000 mm.

dm cm mm

2. Convertir dm a mm. M: ¿Cuántos mm mide 5dm y 4cm? Que resuelvan independientemente aplicando lo aprendido. * Si hay niños y niñas que tienen dificultad, apoyar explicando que: 1 dm = 10 cm = 100 mm 3. Expresar la forma de convertir. * En este caso, se puede aplicar la tabla de valor posicional, pero poniendo atención en la forma donde se suma 100 según la cantidad de veces del número de dm (véase Notas). 4. Confirmar las relaciones de 1 dm = 100 mm. * Se puede dar algunos ejercicios para que los niños y las niñas se acostumbren a la forma de convertir dm a mm. 5. Captar el tema. [D2]

R: 6,750 mm 1 m = 1,000 mm

9 Complete en la línea el número que corresponde. (1)

1 m = ______ 1,000 mm

(2) 1 m 10 cm = ______ 1,100 mm

(3)

2 m = ______ 2,000 mm

(4) 2 m 20 cm = ______ 2,200 mm

(5)

3 m = ______ 3,000 mm

(6) 3 m 26 cm = ______ 3,260 mm

(7) 5 dm = ______ 500 mm

(8) 5 dm 7 cm = ______ 570 mm

(9) 7 dm = ______ 700 mm

(10) 7 m 45 cm = ______ 7,450 mm

(11) 1,000 mm = ______ 1 m

(12) 1,050 mm = ____ 10 dm ____ 5 cm

(13) 2,000 mm = ______ 2 m

(14) 2,100 mm = ____ 2 m ____ 10 cm

(15) 3,000 mm = ______ 3 m

(16) 3,120 mm = ____ 3 m ____ 12 cm

(17) 6,000 mm = ______ 60 dm

(18) 6,280 mm = ____ 6 m ____ 28 cm

(19) 8,000 mm = ______ 80 dm

(20) 8,010 mm = ____ 8 m ____ 1 cm ochenta y tres 83

En la vida cotidiana, hay varias ocasiones donde se convierte entre cm y mm pero muy poca entre dm y mm, y entre m y mm, además para los niños y las niñas les es difícil esta conversión. Por lo tanto se puede hacer más énfasis en la conversión entre cm y mm que la de dm y mm, y la de m y mm.

6. Convertir m a mm. M: ¿Cuántos mm mide 6m y 75cm? Que resuelvan independientemente aplicando lo aprendido. * Si hay niños y niñas que tienen dificultad, apoyar explicando que: 1 m = 100 cm = 1,000 mm 7. Expresar la forma de convertir. * En este caso, se puede aplicar la tabla de valor posicional, pero poniendo atención en la forma donde se suma 1,000 según la cantidad de veces del número de m (véase Notas). Ya que los niños y niñas todavía no conocen la multiplicación de una cifra por cuatro cifras. 8. Confirmar las relaciones de 1 m = 1,000 mm. * Se puede dar algunos ejercicios para que los niños y las niñas se acostumbren a la forma de convertir m a mm. 9. Resolver el ejercicio 9 .

Guía para maestros/as - Matemática 30 grado 109

Unidad

10 10

Capacidad

(8 horas)

Expectativas de logro • Resuelven problemas que implican capacidad de recipientes.

Relación y desarrollo Capacidad • Concepto de capacidad. • Comparación de capacidades en forma directa e indirecta. • Comparación de capacidades utilizando unidades arbitrarias. • Unidades oficiales de capacidad: “ ” y “m ”. • Relación entre las unidades oficiales de capacidad.

Plan de estudio

(8 horas)

1. Comparemos la capacidad (4 horas)

1/4~2/4 3/4~4/4

2. Midamos la capacidad (3 horas)

Ejercicios

110

(1 hora)

1/3 2/3 3/3 1/1

• Concepto de capacidad • Comparación directa e indirecta de capacidades • Comparación de capacidades con las unidades arbitrarias • Unidad oficial de capacidad «el litro» • Unidad oficial de capacidad «el mililitro» • Relación entre las unidades oficiales (1 = 1,000 m ) • Conversión de las unidades entre « » y «m » • Ejercicios

Puntos de lección • Lección 1: Comparemos la capacidad Hasta 2do grado se han aprendido los conceptos básicos de las cantidades de la longitud y el tiempo. Se introduce esta lección con varias actividades concretas y directas para que los niños y las niñas capten el concepto de la capacidad a través de ordenar y experimentar con las expresiones cotidianas, como por ejemplo: «cabe más que...», «cabe menos que...», «cabe igual que...», etc. Es importante seguir las mismas etapas que los otros contenidos de la cantidad de una magnitud para el desarrollo del aprendizaje, las cuales son: comparación directa, comparación indirecta, comparación con las unidades arbitrarias y la comparación con las unidades oficiales. En esta lección se llega hasta la tercera etapa.

• Lección 2: Midamos la capacidad

la unidad principal de capacidad «el litro», y luego, enfocando a la parte que no alcanza a una unidad completa (del litro), se introducen otras unidades que representan las capacidades menores que 1 litro. Para el aprendizaje sobre el área de las cantidades (las medidas), es muy importante la percepción de la misma. Se incluyen actividades concretas y directas para que los niños y las niñas prevean la capacidad y dominen la percepción. Es deseable que los niños y las niñas desarrollen el estudio aplicando lo aprendido, o sea, comparando con los estudios sobre la longitud. Esta forma les facilita aprender la conversión entre las unidades que, para los niños y las niñas, es lo más complicado de todos los contenidos de la unidad. Y también, siempre se debe realizar el estudio con actividades concretas.

Aquí se trata la medición con las unidades oficiales de la capacidad tomando como base el sistema métrico decimal. Primero se orienta

Guía para maestros/as- Matemática 30 Grado 111

zarla en la forma directa e indirecta.

Materiales:

Unidad

5. Confirmar la forma directa e indirecta para comparar la capacidad. * Indicar que comparen la capacidad de otros recipientes en las formas 1 y 2 de [A1] del LE. 6. Resolver el ejercicio 1 .

Capacidad

Lección 1: Comparemos la capacidad

Ernesto y Florencia están comparando a cuál recipiente le cabe más.

Compare para saber a cuál de los recipientes le cabe más líquido. 2 Paso el agua del recipiente A al B, ¡se rebalsó!

nja

ra Na

a ranj Na

(1/4~2/4)

O también puedes usar dos recipientes de la misma capacidad.

El espacio interno de un recipiente y el valor que representa cuánto le cabe, se llama capacidad.

3. Comparar la capacidad de dos recipientes. [A1] * Indicar que hagan la comparación en varias formas en parejas o en grupo con los recipientes preparados.

Naranja

Al recipiente A le cabe más que al B. A tiene mayor capacidad que B. Al recipiente B le cabe menos que al A. B tiene menor capacidad que A. (Cuando a A le cabe igual cantidad que a B se dice que A tiene igual capacidad que B) Diga cuál de los recipientes tiene mayor capacidad. (2)

(3)

Recipiente A

(4)

ja ran

A anas manz

(1)

1 litro

4. Expresar el resultado y la forma de comparar. Que demuestren la forma de comparar y la razón de por qué se puede comparar la capacidad.

(M) Varios tipos de recipientes (se puede hacer que cada niño y niña traiga algunos recipientes)

nas

2. Conocer el sentido de la capacidad y pensar en la forma de compararla. * Presentar varios recipientes preparados y explicar el significado de la capacidad. M: (Mostrando dos recipientes pequeños que tienen sus capacidades diferentes pero parecidas) ¿Cómo podemos comparar la capacidad de estos recipientes? RP: Medirlas. Llenarlo con agua y trasladarla al mismo recipiente. Que tengan la idea de algunas formas para comparar la capacidad.

Objetivo: • Pensar en la forma de comparar la capacidad y reali-

nza

1. Captar el tema de la clase. [A] M: Hoy vamos a comparar los recipientes para saber a cuál le cabe más líquido.

Comparemos la capacidad

Lección 1: (1/4~2/4)

Desarrollo de clases

Recipiente B

84 ochenta y cuatro

A y B tienen la misma capacidad

Recipiente C

[La actividad experimental y la de medición] Los niños y las niñas pueden encontrar ciertos conceptos o procedimientos por ellos mismos y profundizar su comprensión a través de estas actividades. Para eso, no deben realizarlas esperando y siguiendo indicaciones del maestro o la maestra. Es recomendable realizarlas tomando en cuenta los siguientes puntos: (1) Preparar diversos tipos de materiales y garantizar Continúa en Notas de la siguiente página...

112 Unidad 10 - Capacidad

Comparemos la capacidad

Lección 1: (3/4~4/4)

Objetivo: • Comparar la capacidad usando las unidades arbitrarias. Materiales:

(M) dos ollas grandes de diferente capacidad, varios tipos de recipientes (se puede hacer que cada niño y niña traiga algunos recipientes), vasos desechables pequeños. (3/4~4/4)

Mauricio llenó con leche la olla A en su casa. Paola llenó la olla B en su casa. Después midieron la cantidad de leche en sus ollas. A mi olla le caben 12 vasitos de leche.

Mi olla tiene 1o vasitos de leche. B

Diga cuál de las ollas tiene mayor capacidad y por qué.

Diga cómo se puede comparar a cuál de las ollas le cabe más y cuánta es la diferencia. Se midieron dos ollas con el mismo vasito. ¿A cuál de las ollas le cabe más y cuánta es la diferencia?

Cuándo se usan diferentes recipientes para medir no se puede comparar la capacidad. Usando los recipientes de la misma capacidad como medida sí se puede comparar. La olla B tiene 2 vasitos más de capacidad que la olla A. 4

Mida y compare la capacidad de los recipientes del entorno, usando algún recipiente como medida.

de manza

nas

Ordene los recipientes de mayor a menor por su capacidad. A B C

Prueba medir la capacidad de un recipiente usando diferentes medidas.

DCAB

ochenta y cinco 85

...viene de Notas de la página anterior.

el lugar de la actividad. Escoger un lugar amplio donde se pueda conseguir agua (o arena, barro, etc.). (2) Aclarar el objetivo de la actividad. Para que la actividad no sólo sea un juego. Dar pocas instrucciones para favorecer el desarrollo del pensamiento y de la actividad. (3) Realizar diariamente las actividades experimentales y mediciones. Intentarlo, también en otras unidades para que se acostumbren.

1. Captar el tema de la clase. [B] M: (Mostrando dos ollas grandes que tienen diferentes capacidades) ¿Cómo podemos saber en cuál de las ollas cabe más y cuánta es la diferencia? RP: Llenarla con el agua y medirla con algún recipiente, etc. Que sientan la necesidad de usar alguna medida. 2. Confirmar lo importante para usar una medida. [B1] M: (Mostrando un vasito pequeño) En esta olla caben 12 vasitos de leche. (Mostrando otro vaso más grande) En esta otra caben 10 de este vasito. A esta olla de 12 vasitos le caben más ¿verdad? * Dar la oportunidad de explicar que no es cierto porque no usó vasos de la misma capacidad. 3. Confirmar la forma para comparar la capacidad. [B2] y [B3] * Demostrar la medición de la capacidad de dos ollas con un vaso como medida y compararla. 4. Medir y comparar la capacidad usando los recipientes pequeños como medida. [B4] * Se puede realizar la actividad en pareja o en grupo. Indicar que hagan la estimación de cuál recipiente tiene más capacidad antes de que midan. * Es recomendable que midan la capacidad usando diferentes recipientes como medida. Esta actividad sirve para cultivar la habilidad de escoger las unidades adecuadas para la medición. 5. Resolver el ejercicio 2 .

Guía para maestros/as- Matemática 30 Grado 113

1. Observar el dibujo y captar el tema de la clase. [A1] M: (Mostrando recipientes grandes que tienen diferentes capacidades) Aquí está el resultado del juego. ¿Que se necesita para saber cuál de los equipos ganó? RP: Medir la cantidad de agua exactamente. Se necesita una medida o una unidad común. Que sientan la necesidad de las unidades oficiales recordando el estudio de otras unidades de medida. * Se puede realizar el juego del relevo de llenar con agua, agregando una hora más de clase. (Véase Notas). 2. Conocer una unidad oficial «el litro» y la escritura de su símbolo. [A1] y [A2] * Preguntarles dónde habían visto o escuchado «el litro» y mostrar los recipientes que tienen la capacidad de 1 l; como por ejemplo: caja o botella plástica de jugo, leche, agua, etc. 3. Medir en litros la cantidad de agua de varios recipientes. [A3] * Indicar, que estimen la cantidad antes de que midan. Utilizar los recipientes de 1 l como instrumentos de medición. * Cuando sobre agua se puede decir: como «… y medio», «… y un poco más», etc. 4. Expresar el resultado. Que fijen la representación de una cantidad de líquido usando el litro. * Se puede enfocar sobre la parte que no alcanza a un litro, para que los niños y las niñas tengan la motivación para la siguiente clase. 5. Resolver el ejercicio 1 .

114 Unidad 10 - Capacidad

Midamos la capacidad

Lección 1: (1/3)

Objetivo: • Conocer la unidad oficial de capacidad «el litro» y medir en litros una cantidad de líquido.

Materiales:

(M) Ollas, baldes, latas grandes de diferente capacidad (con más de 2 l), varios tipos de recipientes (se puede hacer que cada niño y niña traiga algunos recipientes), vasos desechables pequeños.

Lección 2: Midamos la capacidad

(1/3)

Los amigos y amigas de Simón jugaron al relevo de llenar recipientes con agua.

Para medir correctamente y saber cuál de los equipos ganó, y obtener el mismo resultado en la medición cuando sea y donde quiera, ¿qué se necesita? Para medir una cantidad de líquido se usan las unidades de medida de capacidad. El litro es la unidad oficial de capacidad y un litro se escribe 1 l.

Diga dónde ha visto (o escuchado) "el litro".

Mida la cantidad de agua de recipientes en litros y regístrelos en el cuaderno.

Hay varios recipientes que tienen 1 l de capacidad.

Puedes hacer una tabla en tu cuaderno para registrar el resultado.

En este LE se usa esta fuente para el símbolo de “litro” y evitar confusión entre el símbolo l y el número 1. Se puede explicar que el símbolo viene de la letra “ele” minúscula.

Diga la capacidad de cada recipiente. A

6 litros (6 l)

86 ochenta y seis

3 litros (3 l)

4 litros (4 l)

[Juego del relevo de llenar con agua] Para que los niños y las niñas sientan una fuerte necesidad y motivación por la medición de la capacidad, sirve de mucho realizar algunas actividades donde surge la situación de una medición. Este juego es una actividad sugerida.

Lección 2: (2/3)

Midamos la capacidad

Objetivo: • Identificar el mililitro como unidad de capacidad. Materiales:

(M) Frasco de medicamento, jeringa graduada. Envase de un litro graduado. (N) Frasco de medicamento, jeringa.

(2/3)

Claribel midió la capacidad de una cubeta.

¿Qué necesita para medir la cantidad de agua que no alcanza a un litro? El mililitro es la unidad de medir capacidades más pequeñas que el litro. Un mililitro se escribe 1 ml.

1 l = 1,000 ml

2. Conocer la unidad oficial «el mililitro» y la relación entre el litro y el mililitro. [B1] M: ¿Qué unidad inventarían para expresar la parte más pequeña que un litro? ¿Y por qué? * Preguntarles en dónde habían visto o escuchado «el mililitro» y mostrar recipientes que tienen escrita su capacidad en mililitros. * Es recomendable preparar un recipiente de 1 mililitro (un cubo de 1 cm x 1 cm x 1 cm) para mostrarlo.

Diga la capacidad de la cubeta que midió Claribel en litros y mililitros. 1l

2 l 500 ml

1. Captar el tema de la clase. [B] * Es recomendable preparar una lámina con el problema o escribirlo en la pizarra. M: ¿Qué se necesita para medir esa parte?

Recorte de una revista o del periódico, envases donde se mida la capacidad en mililitros, y luego pegue en su cuaderno.

Se omite la solución

3. Confirmar la lectura de la medida, en litros y mililitros. [B2] * Fijar que una graduación del recipiente de un litro no es igual a 1 mililitro sino que es 100 mililitros. 4. Resolver los ejercicios 2 y 3 .

Escriba en su cuaderno la capacidad que indica cada una de las siguientes medidas. (1)

(2)

(3)

100 ml

10 ml

5 ml 100 ml

30 ml ochenta y siete 87

Guía para maestros/as- Matemática 30 Grado 115

1. Captar el tema de la clase [C] M: Vamos a representar la capacidad en mililitros en otra forma. 2. Encontrar la respuesta. [C1] * Indicar que resuelvan por sí mismos. Que se den cuenta que hay que convertir ml a l.

Midamos la capacidad

Lección 2: (3/3)

Objetivo: • Convertir la cantidad expresada en litro al mililitro y viceversa.

Materiales:

(M) Recipientes de un litro graduado y de un mililitro. (N) Recipientes de un litro graduado y de un mililitro..

(3/3)

Claribel midió otros recipientes.

3. Expresar la respuesta y la forma de encontrarla.

(1)

(2)

2,500 ml

2,050 ml

4. Resolver los ejercicios 1 y 2 . 1

¿Cuántos litros y mililitros se pueden expresar en los recipientes (1) y (2)? (1)

(2)

2 l 500 ml

2 l 50 ml

4 Observe el dibujo siguiente y conteste las preguntas en su cuaderno. 1l

(1) ¿Cuántos litros y mililitros de agua hay? 3 l 500 ml (2) ¿Cuánta agua hay más que 3 l? 500 ml (3) ¿Cuánta agua falta para ser 4 l? 500 ml

5 Escriba en su cuaderno el número que corresponde. (1) 2,480 ml =

l 480 ml

(3) 7,002 ml =

(5) 3 l 25 ml =

3,025 ml

88 ochenta y ocho

116 Unidad 10 - Capacidad

(2) 1,050 ml = (4) 5 l 450 ml =

5,450 ml

(6) 4 l 3 ml = 4,003 ml

Ejercicios

Unidad 10: (1/1)

Los ejercicios tratan sobre:

1 Medición con , y m .

Objetivo: • Resolver los ejercicios y problemas de capacidad aplicando lo aprendido.

Materiales:

3 Conversión de las unidades (,m) (1/1)

(2)

(3)

2 500 m

Diga la unidad adecuada ( o m ) en cada paréntesis. )

(2) La capacidad de una caja de jugo: 1,000 ( (3) La capacidad de un vaso: 200 (

)

(4) La capacidad de un balde : 6 (

)

Exprese las siguientes capacidades en las unidades indicadas entre paréntesis. (1) 4

(m )

(2) 7

(m )

(3) 9

(m )

4,000 m

7,000 m

9,000 m

(4) 3,000 m ( )

(5) 6,000 m ( )

(6) 8,000 m ( )

(7) 1 400 m (m )

(8) 3 49 m (m )

1,400 m (10) 2,345 m ( y m )

3,049 m

(9) 5 3m (m ) 5,003 m

(11) 4,082 m ( y m )

2 345 m 4

500 m

(1) La capacidad de un porrón : 2 (

4 Aplicación de la conversión de las unidades ( , m )

Diga cuánto mide el líquido. (1)

2 Selección de las unidades apropiadas.

4 y 82 m

(12) 7,504 m ( y m ) 7

504 m

Ordene de mayor a menor las siguientes cantidades. (1) 2 300 m , 1 700 m , 3

(2) 2 , 1,000 m , 1 50 m

3 , 2 300 m , 1 700 m

2 , 1 50 m , 1,000 m

117

Unidad

11 11

(14 horas)

Expectativas de logro • • • •

Fracciones

Desarrollan el concepto de fracción. Reconocen el numerador y el denominador de una fracción. Desarrollan el concepto de fracciones como ampliación necesaria del conjunto de los números naturales. Estiman el concepto de número fraccionario para resolver problemas de la vida real.

Relación y desarrollo

Longitud

118

Longitud

Capacidad

Fracciones • Concepto de la fracción como parte de una unidad. • Lectura y escritura de fracciones. • Representación gráfica de fracciones. • Fracciones propias, fracciones impropias y números mixtos. • Conversión entre número mixto y fracción impropia. • Comparación de fracciones que tienen mismo denominador.

Fracciones • Fracciones equivalentes. • Reducción de fracciones a su mínima expresión. • Adición y sustracción de fracciones que tienen mismo denominador.

Plan de estudio

(14 horas)

1. Conozcamos las fracciones (4 horas)

1/4~2/4

• Concepto intuitivo de fracción • Lectura y escritura de las fracciones

3/4~4/4 2. Ubiquemos fracciones en la recta numérica (1 hora)

1/1

3. Representemos fracciones con las figuras (2 horas) Ejercicios (1 hora) 4. Conozcamos fracciones mayores que la unidad (6 horas)

1/2~2/2

1 2

1 3

1 4

• Concepto de fracción menor que la unidad • Términos de una fracción • Fracciones propias en la recta numérica

• Representación gráfica de fracciones

1/1

• Ejercicios

1/6

• Representar con fracciones las medidas mayores que la unidad (número mixto)

2/6

• Representación gráfica de las fracciones impropias y números mixtos • Fracción impropia

3/6~4/6 5/6 6/6

• Conversión entre número mixto y fracción impropia • Fracciones impropias en la recta numérica • Comparación de fracciones con el mismo denomi nador o con el mismo numerador

119

Puntos de lección • Lección 1: Conozcamos las fracciones ¿Para qué sirven las fracciones?: Las fracciones se utilizan, por ejemplo como los números decimales, para expresar la medida del pedazo que es un poco más que el múltiplo de la unidad del metro. La diferencia entre ellos es la siguiente: En el caso de los números decimales, se utilizan las nuevas medidas dividiendo las unidades en diez partes iguales (al dividir una unidad en diez partes iguales se obtiene una décima, al dividir en diez partes iguales una décima se obtiene una centésima, etc.). En cambio, en el caso de las fracciones, se utiliza la nueva unidad dependiendo de la medida de la parte que se va a medir. Por lo tanto, para que los niños y las niñas sientan la necesidad de aprender las fracciones hay que utilizar las unidades de medida. La tabla de abajo representa las unidades de medida que se enseñan hasta 4to grado.

Esta forma tiene los siguientes defectos: 1. No es adecuada para la enseñanza de la adición y la sustracción. [No se pueden sumar y

]

2. El concepto de la proporción es difícil para los niños y las niñas. Por lo tanto se enseñan las fracciones como una representación de la cantidad y usar siempre la misma unidad (como puede ser 1 m, 1 l, etc.).

• Lección 2: Ubiquemos fracciones en la recta numérica Así como los decimales, las fracciones se pueden colocar en la recta numérica. Como las fracciones se introdujeron usando la longitud de cintas, sería mejor empezar apuntando en una cinta de 1 m las longitudes expresadas con fracciones, luego se quita la unidad del metro y se tratan las fracciones como números.

• Lección 3: Representemos fracciones con las figuras

Entre esas medidas es más conveniente utilizar las de longitud y capacidad porque son fáciles de visualizar. En esta lección utilizamos el metro y el litro. Primero se enseñan las fracciones menores que 1; como por ejemplo 12 , 13 y 14 . Para esto se presentan dos cintas de 1 m y de 12 m, y luego se confirma que 2 veces 12 m, mide lo mismo que 1 m y se enseña que la longitud se representa como 12 m. Lectura de las fracciones: Para leer una fracción podemos leer el numerador como número natural y el denominador como número ordinal. Ejemplo: 25 se lee “dos quintos”. Si el denominador es mayor que diez, se lee como natural y se le agrega la terminación 3 “avos”. Ejemplo: 11 se lee “tres onceavos”. A menudo se introducen las fracciones como una representación de la proporción, o sea etc...

120 Unidad 11 - Fracciones

Como está explicado anteriormente, a menudo se utiliza la representación gráfica, o sea dividiendo un cuadrado, un círculo, etc., en varias partes iguales y tomado unas partes, para introducir el concepto de las fracciones. Esta guía no ha tomado esta forma porque las fracciones se consideran como una medida para representar la cantidad, tomando como base cierta unidad. Sin embargo, más adelante tendremos la necesidad de utilizar la representación gráfica; por lo tanto, en esta lección se introduce utilizando solamente cuadrados del mismo tamaño. Lo importante es utilizar siempre la misma figura como una unidad, o sea, el número 1.

• Lección 4: Conozcamos fracciones mayores que la unidad En las lecciones anteriores se introdujeron fracciones propias (fracciones menores que una unidad) para representar una medida que no alcanza a la unidad. Comparando con los números decimales, la característica de las fracciones consiste en que se divide la unidad conforme a la cantidad que se representa.

Al contrario, en el caso de los números decimales, se divide la unidad en 10 partes iguales conforme al sistema de numeración decimal y si no se puede medir exactamente se sigue dividiendo cada parte en 10 partes iguales. En esta lección se extiende el uso de las fracciones hasta la cantidad que es mayor o igual que la unidad. Igual que en las lecciones anteriores, esta lección empieza con un problema de representar una cantidad de medida y después se quita la unidad de medida y se usan gráficas para su representación.

Números mixtos y fracciones impropias Números mixtos: Expresa la cantidad con la combinación de un número natural (parte entera) y una fracción propia (parte fraccionaria). Fracción impropia: No tiene parte entera, y el numerador es mayor o igual que el denominador. Para la multiplicación y la división se utiliza la forma de las fracciones impropias; por lo tanto hay que ser capaz de convertir una forma en la otra. La forma de hacer la conversión es:

Comparación Aquí se tratan las comparaciones de fracciones de igual denominador y las de igual numerador, lo cual es fácil si se consulta a la gráfica.

La recta numérica Se pueden colocar fracciones en la recta numérica. Hay que fijarse en cuántas partes iguales está dividido el segmento que representa la unidad y este número es el denominador de la fracción.

Solución de Nos Divertimos (Ver página 172)

No hay que tratar mecánicamente este cálculo de conversión, más bien hay que relacionarlo con gráficas para un mejor entendimiento.

Guía para maestros/as- Matemática 30 Grado 121

Desarrollo de clases

2. Confirmar que dos veces la cinta roja mide 1m. [A1] * Es muy necesario colocar la cinta roja sobre la cinta amarilla para confirmar que dos veces la cinta roja mide 1m. 3. Conocer que la longitud de la cinta roja se escribe 12 m y se lee «medio metro». [A2] 4. Confirmar que tres veces la cinta azul mide 1m. [B] 5. Conocer que la longitud de la cinta azul se escribe 13 m y se lee «un tercio de metro». [B1] [Hasta aquí 1/4] [Desde aquí 2/4]

122

Conozcamos las fracciones

Objetivo: • Expresar la cantidad menor que la unidad usando fracciones.

Materiales:

(M) tres cintas amarillas de 1 12 m, 1 13 m y 1 14 m respectivamente y tres cintas roja, azul y verde de respectivamente.

1 2

1 3

1 4

1. Pensar en la manera de representar la parte que no alcanza la unidad. [A] * Mostrar la cinta amarilla de 1 12 m. Pedir a los niños y las niñas que marquen en ella 1m usando la regla que mide un metro y que corten. Luego que comparen la parte sobrante de la cinta amarilla con la cinta roja de 12 m. M: ¿Cuánto mide la parte sobrante de la cinta? * Pedir que intercambien la parte sobrante de la cinta amarilla con la cinta roja, azul o verde del mismo tamaño. M: ¿Cuál cinta tiene la misma longitud que la parte sobrante de la cinta amarilla? RP: La roja.

Lección 1: (1/4~2/4)

(1/4~2/4) María y José midieron el tronco de un árbol. Enrollaron una cinta alrededor del tronco y trataron de medir la longitud con la regla de un metro. ¿Cuánto mide la parte sobrante de la cinta?

¿Cómo puede expresar la longitud usando la unidad del metro? La cinta amarilla mide 1m. Dos veces la cinta roja mide 1m

¿Cuánto mide la cinta roja?

1m 2

Un metro dividido en dos partes iguales cada parte se escribe 1 m y se lee 2 «medio metro». Un medio significa una parte tomada de dos partes iguales.

¿Cuántas veces cabe en el metro la cinta azul?

Tres veces la cinta azul mide 1m.

¿Cuánto mide la cinta? 1 m 3 Un metro dividido en tres partes iguales cada parte se escribe 1 m y se lee

«un tercio de metro». Un tercio significa una parte tomada de tres partes iguales.

Hay que colocar la unidad de medida al mismo nivel de la raya de la fracción.

Lección 1: (1/4~2/4)

Conozcamos las fracciones

6. Conocer que la capacidad de agua se escribe 14 y se lee «un cuarto de litro». [C] 7. Confirmar que los 5 bibero nes equivalen a un litro.

[Continuación]

8. Conocer que la leche que tiene cada biberón se escribe 15 y se lee «un quinto de litro». [D]

9. Resolver los ejercicios 1 y 2 .

En el siguiente recipiente de 1 , ¿cuánto hay de agua? 1

1 4 (Un cuarto de ) Un litro dividido en cuatro partes iguales cada parte se escribe 1

y se lee

«un cuarto de litro». Un cuarto significa una parte tomada de cuatro partes iguales.

María tiene un litro de leche para su niño, durante el día se lo reparte en cinco partes iguales, en biberones como se muestra en la ilustración.

¿Qué cantidad se toma el niño en el primer biberón? 1 5

(un quinto de litro de leche)

1 ¿Cuánto mide la parte coloreada? 1m

1 m 2

(1)

1 m 4

(2)

2 Exprese la cantidad de agua. (1)

(2) 1 3

1 4

123

1. Pensar en la manera de representar la longitud de dos partes de 1 m dividida en tres partes iguales. [E] M: (Mostrando dos cintas de 13 m unidas) ¿Cuánto mide la longitud total de estas dos cintas? RP: Dos veces 13 m. 2. Conocer que la longitud de dos partes de 1 m dividida en 3 partes iguales se escribe 23 m y se lee «dos tercios de metro».

Conozcamos las fracciones

Lección 1: (3/4~4/4)

Objetivo: • Conocer los términos de fracción: numerador, denominador y fracción propia.

Materiales:

¿Cuánto mide dos veces

(3/4~4/4)

1 m? 3

2 3

3. Resolver los ejercicios 3 y 4 .

2 m 3

Dos veces 1 m se escribe 2 m y se lee "dos tercios de metro". 3 3

4. Representar la cantidad de agua mediante las fracciones. [F] M: Usando la unidad del litro, ¿cuánto hay de agua? * Ayuda: ¿Cuánto mide hasta la primera marca de la medida?

3 ¿Cuánto mide la parte coloreada? 1m

(1)

3 m (tres cuartos de metro) 4

4 (1) Pinte la parte que mide 3 m. 5

[Hasta aquí 3/4]

(2)

2 m (dos quintos de metro) 5 (2) Pinte la parte que mide 5 m. 6

[Desde aquí 4/4] 5. Resolver el ejercicio 5 . * Siempre se debe observar en cuántas partes está dividido 1 litro y cuántas partes se toman.

En el siguiente recipiente de 1 , ¿cuánto hay de agua? 1

3 5

(tres quintos de litro)

5 Exprese la cantidad de agua. (1)

4 5

124

(2)

2 3

Conozcamos las fracciones

Lección 1: (3/4~4/4)

6. Conocer los términos: fracción, propia numerador y denominador. * Hasta este momento, se han tratado las fracciones con unidades de medida (metro y litro). De aquí en adelante se enseñan las fracciones sin unidades de medida.

[Continuación]

Los números como

3 5

7. Resolver los ejercicios 6 y 7 .

1, 3, 2 se llaman fracciones. 3 4 5

8. Conocer la lectura de las fracciones hasta las décimas. [G]

Numerador Denominador

El denominador indica en cuántas partes iguales está dividida la l unidad. El numerador indica cuántas partes se toman.

La fracción en la que el numerador es menor que el denominador se llama fracción propia.

6 ¿Cuáles son los numeradores? ¿Cuáles son los denominadores? (1)

1 2

Numerador Denominador

(2)

2 3

Numerador Denominador

(3)

¿Cuál es la fracción cuyo denominador es 4 y su numerador es 3?

1 4

Numerador Denominador

2 5

Numerador Denominador

10. Expresar las impresiones de la clase. M: ¿Para qué sirven las fracciones? RP: Para medir la parte incompleta.

3 4

Vamos a aprender la lectura de las fracciones: 1 un medio, ... 2

(4)

9. Resolver el ejercicio 8 . * Hacer el mismo tipo de ejercicios con varios números hasta las décimas.

1 un sexto, ... 6

1 un tercio, 3

2 dos tercios, ... 3

1 un cuarto, 4

2 dos cuartos, 4

3 tres cuartos, ... 4

1 un quinto, 5

2 dos quintos, 5

3 tres quintos, 5

1 un séptimo, ... 7 1 un octavo, ... 8 4 cuatro quintos, ... 5

1 un noveno, ... 9

Lea las fracciones siguientes. cinco sextos tres octavos siete décimos (2) 5 (3) 3 (4) 3 (5) 5 (6) 7 1 2 6 7 8 9 10 un medio tres séptimos cinco novenos (1)

No se puede esperar que los niños y las niñas memoricen la lectura de las fracciones en una clase. Hay que darles muchas oportunidades para recordar.

125

1. Ubicar 14 , 24 , 34 , en la recta numérica. [A] * Dibujar en la pizarra una raya y marcar donde dista 1 m del extremo de la izquierda. Debajo de este segmento colocar una cinta de 1 m para mostrar que mide 1 m. Luego quitar esta cinta y doblarla 2 veces para dividirla en cuatro partes iguales. Marcar los pliegues y pegarla otra vez en la pizarra como en el dibujo del LE. 2 veces 14 es 24 . 3 veces 14 es 34 . * Luego borrar la unidad de medida (M) y decir que es una recta numérica y que las fracciones se pueden colocar en ella. 2. Resolver el ejercicio 1 . * En estos ejercicios las fracciones ya no tienen las unidades de medida como ser metro y litro. * Es posible que contesten 13 en vez de 26 , y 23 , en vez de 46 . Son correctos. Se puede expresar la misma cantidad con distintos números de fracción. Decir a los niños y las niñas que van a aprenderlo en los grados superiores.

Ubiquemos fracciones en la recta numérica

Lección 2: (1/1)

Objetivo: • Ubicar las fracciones con los puntos de la recta numérica.

Materiales: (M) cintas divididas en partes iguales.

Lección 2: Ubiquemos fracciones en la recta numérica

¿Qué fracciones están en las casillas en blanco? 1m

doblar

1 m 4

2 m 4

4 6

5 6

desdoblar

3 m 1m 4

1 ¿Qué fracciones están en las casillas en blanco? (1)

2 5

1 5

3 5

(2)

4 5

1 6

2 6

3 6

2 ¿A qué letra corresponde cada fracción? Únala con una raya. (1) 0

1 7

2 7

4 7 c

1 7 (3) 0

1 8 b

d 3 8

c 3 5

1 9 a

f g

(4) 1 0 10 a

4 9

5 9

4 9

7 9 f

5 9

3 10

1 10

7 8 3 4

c 1 9

7 8

3 5

3 4

6 7

5 8

(5)

(2) 1

5 8

1 8

e 4 7

3 8

6 7

2 7

94 noventa y cuatro

126 Unidad 11 - Fracciones

doblar

Se pueden colocar las fracciones en la recta numérica.

3. Resolver el ejercicio 2 . * En (5) hay dos formas de división; una es en cuatro partes y la otra es en cinco partes.

(1/1)

3 10

f 7 10

7 9 7 10

9 10 1 h 9 10

Representemos fracciones con las figuras

Lección 3: (1/2~2/2)

Objetivo: • Representar fracciones con las figuras.

• Representar las fracciones como tantas veces una fracción, cuyo numerador es 1.

Materiales:

(M) cintas divididas en partes iguales.

(1/2~2/2)

Si el cuadrado representa la cantidad de 1, ¿cuánto representa la parte coloreada? 1 , 3 porque es una de las tres partes La parte coloreada representa

iguales en que se ha dividido la cantidad de 1.

¿Cuánto representa la parte coloreada? (1)

(2)

1 2

2 3

(5)

(6)

1 6

5 6

(3)

(4)

1 4

3 4

(7)

(8)

1 9

2 9

2 5

(4)

5 9

2. Entender que las escalas de la parte izquierda dividen la altura en 3 partes iguales y la parte coloreada ocupa una de estas. 3. Resolver el ejercicio 1 . * En (5)~(8), hay división vertical, cualquiera que sea la forma siempre el punto es: en cuántas partes iguales está dividida la unidad. 4. Resolver el ejercicio 2 . * Las partes pintadas no necesariamete tinen que estar unidas. Se puede pintar cualquier parte siempre y cuando sea la cantidad. [Hasta aquí 1/2]

2 Pinte la parte que corresponde a la fracción. [Ejemplo] (1)

1. Entender que el cuadrado representa la cantidad de 1 (una unidad). [A] * Ayuda: Comparar con el dibujo del recipiente de 1 litro de la lección 1, tercera hora.

(1)

4 5

(2)

1 6

(3)

5 6

(5)

3 8

(6)

7 10

(7)

5 12

[Desde aquí 2/2]

127

5. Repasar la definición de las fracciones . [B] * El denominador representa en cuántas partes está dividida la unidad y el numerador representa cuántas partes se toman. * Confirmar que cuando el denominador y el numerador son iguales, esta fracción representa 1.

Lección 3: (1/2~2/2)

Representemos fracciones con las figuras [Continuación]

(1) ¿Cuántas veces

6. Resolver el ejercicio 3 . * Ayuda: Regresar a la explicación que utiliza la cinta o el cuadrado. Usar unidad de medida si los niños y las niñas tienen dificultad.

3 1 es ? 5 5

(2) ¿Cuántas veces 1 es 1?

3 5

1 5

1 4

3 1 es 3 veces 5 5

1 es 4 veces

1 4

Ejemplo: En vez de my

3 4

mó

1 4 1 4

y y

3 4

, presentar 3 4

1 4

. 3 Escriba el número adecuado en la casilla. (1)

veces

3 1 es 4 4

(2)

5 veces

5 1 es 9 9

(3)

veces

2 1 es 3 3

(4)

8 veces

1 es 1 8

(5)

4 veces 1 es 4 5 5

(6)

5 veces 1 es 5 6 6

(7)

3 veces 1 es 1 3 3 (se acepta ) 3 5 1 5 veces es 9 9

(8)

6 veces 1 es 6 7 7

(9)

(11)

128

3 veces 1 es 3 10 10

(10) 2 veces

2 1 es 5 5

(12) 4 veces 1 es 4 7 7

Unidad 11: (1/1)

Ejercicios

Objetivo: • Confirmar lo aprendido resolviendo los ejercicios. Materiales:

2 Términos: numerador y denominador

Ejercicios

(1/1)

1 ¿Cuánto mide la parte coloreada? 2 (1) 5

3 5

(2)

(3)

m 1m

3l 4

2 ¿Cuál es la fracción cuyo numerador es 5 y su denominador es 7?

3 La recta numérica * La unidad está dividida en dos formas, en 3 y en 5 partes iguales 4 Representación gráfica de las fracciones

(4)

1l 3

Los ejercicios tratan sobre: 1 Definición de las fracciones * Cuidado: en (2) 1 m está dividida en 5 partes iguales, y se toman 3 partes.

5 Estructura de las fracciones

5 7

Identifique fracciones en la recta numérica. 0

1 a

b c

(1) ¿Qué fracción corresponde al punto b?

1 3

(2) ¿Qué fracción corresponde al punto d?

3 5

(3) ¿Qué punto corresponde a la fracción 4 ? f 5 (4) ¿Qué punto corresponde a la fracción 2 ? e 3 4 En los siguientes dibujos los cuadrados representan la cantidad de 1. (1) ¿Cuánto representa la parte coloreada?

(2) Pinte la parte que representa

3 . 4

2 3

5 (1) ¿Cuántas veces 1 se necesitan 7 7 veces para ser 1?

(2) ¿Cuánto es 3 veces

1 ? 5

3 5

noventa y siete 97

Guía para maestros/as- Matemática 30 Grado 129

1. Representar la cantidad de jugo menor que 1 con una fracción. [A1] * Ya se ha aprendido en la lección 1 de esta unidad.

Lección 4: (1/6)

2. Pensar en la manera de expresar la cantidad mayor que la unidad. [A2]

Materiales:

RP: (a) 2 y

3 4

(b) 2 +

3 4

Objetivo: • Expresar la cantidad mayor que la unidad. • Conocer el término: Número mixto..

Lección 4: Conozcamos fracciones mayores que la unidad

(d) 2 más

3 4

(1/6)

Carmen preparó jugo de naranja y midió la cantidad.

Conozcamos fracciones mayores que la unidad

¿Cuántos litros de jugo hay en el recipiente de la derecha?

3 l (se lee "tres cuartos litros”) 4

l. 2

¿Cómo podemos representar la cantidad total de jugo?

3 l 3 l de jugo. La cantidad total se escribe 2 y se lee 4 4 "dos tres cuartos litros".

3. Presentar las ideas y discutir sobre ellas.

Hay 2 l y

4. Confirmar la escritura y la lectura.

3 4

También se puede leer dos tres cuartos litros.

2 3 es un número formado por un número natural y una fracción 4 propia. A estos números se les llama números mixtos.

5. Resolver los ejercicios 1 y 2 . 1

¿Cuánto mide la parte coloreada? Escríbalo con fracciones. (1)

(2)

1 l 3

2 l 5

(3)

1 m 2

Pinte la parte indicada por los números mixtos. (1) 2 1 l 3 1l

(2) 1l

3 m 4 1m

98 noventa y ocho

Para escribir un número mixto, el número entero debe estar delante de la rayita en la parte fraccionaria de manera que quede más o menos a la mitad.

130 Unidad 11 - Fracciones

Lección 4: (2/6)

Conozcamos fracciones mayores que la unidad

Objetivo: • Representar con gráficas las fracciones. Materiales:

(2/6)

Si el siguiente cuadrado representa una unidad 2 ¿qué gráfica representa el número mixto 1 ? 3

2 5

(2)

3 5

(3)

1 2

Represente con gráficas las fracciones o números mixtos indicados. (1)

2. Resolver los ejercicios del 3 al 5 .

¿Qué fracciones o números mixtos representan las siguientes gráficas? (1)

1. Pensar en la manera de representar con una gráfica el número mixto 1 23 . [B] * En este momento se empieza a escribir las fracciones y números mixtos sin unidad de medida. * Para aclarar en cuántas partes está dividida la unidad, se dibuja todo el cuadrado y se sombrean las partes tomadas.

4 5

(2)

3 4

(3) 3 5 6

¿Cuáles son fracciones propias o números mixtos? (1)

1 3 1 4 fracción (2) fracción (3) 2 número (4) fracción 3 propia 4 mixto 2 propia 5 propia

(5) 3

2 número 7 mixto

noventa y nueve 99

Guía para maestros/as- Matemática 30 Grado 131

1. Conocer el término «fracción impropia». [C] * Pegar cinta en la pizarra. M: ¿Cómo se representa la longitud de la parte sombreada? 5 RP: 1 14 m m 4 M: ¿Por qué lo representamos así? RP: Porque hay 1m y 14 m más. Porque hay 5 veces 14 m. Que se den cuenta que las fracciones donde el numerador es mayor que el denominador se llama fracción impropia.

Objetivo: • Identificar fracciones impropias.

• Hacer la conversión entre número mixto y fracción impropia.

Materiales:

Carlos y Yessenia representan con fracciones la longitud de una cinta. 1m

Yessenia: 5 m, porque hay 5 veces 1 m. 4 4 Se llama fracción impropia si el numerador es mayor o igual que el denominador. Ejemplo: 4 , 5 . 4 4 La fracción impropia es mayor o igual que 1.

[Hasta aquí 3/6]

132

Clasifique las siguientes fracciones en propia, impropia y número mixto. (1)

8 fracción 7 impropia

Vamos a representar 2

(2) 2

1 número 3 mixto

(3)

5 fracción 5 impropia

(4)

1 como fracción impropia. 3

2 fracción 3 propia

Dividir los dos primeros cuadrados en 3 partes iguales.

4. Confirmar la forma de con versión. Que entiendan la forma del cálculo relacionándolo con la gráfica. 5. Resolver el ejercicio 7 .

(3/6~4/6)

1 1 Carlos: 1 m, porque hay 1 m y m más. 4 4

2. Resolver el ejercicio 6 . 3. Pensar en la manera de representar 2 13 como una fracción impropia. [D] Que piensen utilizando la gráfica. * Si no surge la idea, se puede dar una ayuda mostrando en la pizarra la gráfica del LE.

Conozcamos fracciones mayores que la unidad

Lección 4: (3/6~4/6)

Ahora hay 7 veces 1 , porque 2 x 3 + 1 = 7. 3 1 7 2 = 3 3 Forma de convertir un número mixto en fracción impropia o en número natural.

2x3+1

1 2 x 3

7 3

Convierta los siguientes números mixtos en fracciones impropias. 1 3 3 2 (1) 1 (2) 1 (3) 2 (4) 2 4 5 4 7 5 8 11 16 4 5 4 7

(5) 3

5 8 29 8

Conozcamos fracciones mayores que la unidad

Lección 4: (3/6~4/6)

6. Representar los números naturales como fracción impropia. [E] Que pongan atención a lo qué significa el denominador.

[Continuación]

7. Resolver el ejercicio 8 . Que se den cuenta que el numerador se encuentra multiplicando al denominador por el número del lado derecho.

Escriba el número adecuado en la casilla. (1) 3 =

(2) 3 =

(1) 3 =

Porque el denominador 1 quiere decir que la unidad tiene sólo una parte (o sea que no está dividida), por lo tanto se necesitan 3 partes. 6

(2) 3 =

Porque el denominador 2 quiere decir que la unidad está dividida en dos partes iguales, por lo tanto se necesitan 2 x 3 = 6 partes.

Escriba el número adecuado en la casilla. (1) 2 =

(2) 4 =

(3) 5 =

20 4

Vamos a representar 11 como números mixtos. 4

Agrupar de 4 en 4. 1 Ahora hay 2 unidades y 3 veces , 4 porque 11÷ 4 = 2 residuo 3.

Forma de convertir una fracción impropia en número mixto o en número natural. 11 4

= 2

3 4

11 ÷ 4 = 2 sobran 3

12 = 3 4

12 ÷ 4

8. Pensar en la manera de convertir 11 en un número 4 mixto. [F] Que piensen con la gráfica. * Si no surge la idea, se puede dar una ayuda mostrando en la pizarra la gráfica del LE. 9. Confirmar la forma de con versión. Que entiendan la forma relacionándola con la gráfica. 10. Resolver el ejercicio 9 .

11 2 3 = 4 4

[Desde aquí 4/6]

11. Confirmar la forma de ex presar el resultado.

= 3

Convierta las siguientes fracciones impropias en número mixto o en número natural. 5 2 16 1 21 12 5 1 (1) (2) (3) (4) (5) 2 1 3 3 2 3 3 5 5 7 6 2 2

Para representar el resultado de un cálculo cuyo resultado es mayor o igual a 1, se puede usar números mixtos y fracción impropia. Sin embargo, se recomienda utilizar la forma de número mixto con la cual es más fácil ver la cantidad.

133

Objetivo: • Ubicar las fracciones y números mixtos en la recta numérica.

Materiales:

5 4 2

3. Representar con fracciones los puntos de la recta numérica. [H] * Utilizar fracciones impropias para los mayores que uno. Que se den cuenta que el numerador significa cuántos segmentos de longitud hay desde el cero hasta el punto.

1 2 3 3

4. Resolver los ejercicios 12 y 13 .

a b

1 312 3

c d

Escriba los números mixtos que corresponden a las flechas a, b, c y d, en la recta numérica de arriba. (a) 2 1 , (b) 2 2 , (c) 3 1 , (d) 3 2 3 3 3 3 Escriba los números mixtos o las fracciones propias que corresponden a las flechas indicadas en las rectas numéricas. 2 5

(1)

11 1 5

14 5 2

(2)

41 4 2 3 3

51 52 3 3

a b c d e f g Escriba las fracciones impropias o propias cuyo denominador es 3 y que corresponden a las graduaciones de la siguiente recta numérica.

1 1 3

2 3

4 3

5 3

6 3

7 3

8 3

9 3

10 3

11 3

Escriba las fracciones impropias o propias cuyo denominador es 4 y que corresponden a las graduaciones de la siguiente recta numérica. 1

1 4

3 3

2 4

3 4

4 4

5 4

6 4

7 4

8 4

9 4

10 4

11 4

12 4

13 4

14 4

15 4

12 3

4 16 4

Indique con una flecha el punto de la recta numérica que corresponde a cada uno de los números siguientes: (1) 3 (2) 1 4 (3) 2 2 (4) 12 (5) 20 7

102 ciento dos

134 Unidad 11 - Fracciones

(5/6)

Vamos a marcar en la recta numérica los puntos que corresponden a las siguientes fracciones y números mixtos: 1 , 2 , 1 1 , 1 2 . 3 3 3 3

2. Resolver los ejercicios 10 y 11 . Que primero confirmen en cuántas partes iguales está dividida la unidad.

Conozcamos fracciones mayores que la unidad

Lección 4: (5/6)

1. Marcar las fracciones y números mixtos 13 , 23 , 1 13 , 1 23 en la recta numérica. [G] * Aunque en el dibujo del LE, se utilizan las gráficas de cuadrados, también se puede relacionar con la longitud de una cinta.

3 7

4 12 7 7

7 2 2

20 7

Conozcamos fracciones mayores que la unidad

Lección 4: (6/6)

Objetivo: • Comparar fracciones con el mismo denominador o con el mismo numerador.

Materiales:

(6/6)

Coloque el signo <, > ó = en la casilla según corresponda. (1)

3 5

(1)

3 5

4 5

(2) 3

2 5

4 5

(2) 3

2 5

> 2

4 5

3 1 hay 3 veces 5 5 4 1 y en hay 4 veces . 5 5

Nelly: Porque 3 es mayor que 2

Alba: Porque en

Porque 3 2 = 17 5 5 y 2 4 = 14 . 5 5

Norma: Porque en la recta numérica 4 5 queda más a la derecha que 3 . 5 3 5

Azucena:

4 . 5

4 con la gráfica. 5

3 2 5

Ana:

2 4 con la gráfica 5

1. Pensar en la manera de comparar dos fracciones con el mismo denominador. [I] RP: (a) • Pensar cuántas veces hay 15 . • Colocarlos en la recta numérica. • Comparar las gráficas. (b) • Comparar la parte entera. • Convertir en fracciones impropias. • Comparar las gráficas. 2. Resolver los ejercicios 14 y 15 . * En 15 se compara en la forma de fracción impropia o número mixto. 3. Pensar en la manera de comparar 13 y 14 . [J] * Indicar que piensen utilizando la gráfica.

14 Coloque el signo <, > ó = en la casilla según corresponda.

(1)

3 2 > 5 5

(2)

4 2 > 7 7

(3)

8 5 > 11 11

(4)

3 < 4

7 4

(5)

9 15 < 7 7

15 Coloque el signo <, > ó = en la casilla según corresponda.

(1) 1 5 6

4 (3) 12 3 1 (2) 3 2 < 2 < 3 < 2 7 5 5 6 7

(4) 4 1 > 28 9 9

(5) 20 > 1 6 11 11

¿Cuál es mayor, 1 ó 1 ? 3 4 1 3 1 4

1 es mayor que 1 , 4 3 porque con 1 la unidad está dividida en más partes que con 4 1 por lo tanto, cada parte de mide menos que cada parte de 4

1 , 3 1 . 3

4. Confirmar que 13 > 14 , porque con 13 la unidad está dividida en menos partes que con 14 . 5. Resolver el ejercicio 16 . * Cuando los numeradores son iguales, se puede comparar de la manera [J].

16 ¿Cuál es mayor? Coloque el signo <, > ó = en la casilla según corresponda.

(1)

1 2

> 1 3

(2)

1 7

< 1 5

(3)

2 3

> 2 5

(4)

5 < 5 3 2

ciento tres 103

Guía para maestros/as- Matemática 30 Grado 135

Unidad

12 12

Recopilan y clasifican datos estadísticos mediante encuestas sencillas. Organizan información estadística en tablas y pictogramas. Construyen gráficas sencillas (pictogramas) con información de situaciones de su entorno. Leen, interpretan y comunican información estadística organizada en tablas, cuadros y gráficas sencillas (pictogramas).

Relación y desarrollo Estadística • Recolección, organización distribución e interpretación de datos en tablas. • Interpretación de pictograma.

(6 horas)

Expectativas de logro • • • •

Tablas y gráficas

Plan de estudio

Tablas y gráficos esta dísticos • Elaboración de pictograma. • Elaboración e interpretación de tabla de dos dimensiones.

Gráficas de barras • Construcción e interpretación de gráfica de barras. • Elaboración e interpretación de tabla de dos dimensiones.

(6 horas)

1. Representemos datos en pictogramas (3 horas) 2. Representemos datos en tablas (2 horas) Ejercicios (1 hora)

136 Unidad 12 - Tablas y gráficas

1/3 2/3 3/3 1/2~2/2

1/1

• Realización de la encuesta • Organización de datos en la tabla • Lectura de pictogramas • Elaboración de pictogramas • Lectura de tablas de dos dimensiones • Elaboración de tablas de dos dimensiones • Ejercicios

Puntos de lección • Lección 1: Representemos datos en pictogramas

gráficas, preferiblemente que el maestro o la maestra prepare un papel cuadriculado o una cuadrícula grande anticipadamente, tal como se muestra a continuación.

En esta lección los niños y las niñas aprenden cómo organizar la información a través de la encuesta realizada por ellos mismos. Aquí solamente se tratan los temas seleccionados en la encuesta (o la investigación) de manera que se organice en la tabla para poder utilizarla en la elaboración de pictogramas. Se recomienda que los temas sean familiares a los niños y a las niñas. Como es la primera vez que los niños y las niñas realizan encuesta, se utiliza ésta con ciertas alternativas establecidas, y también se limita el número de personas, para facilitar la organización de los datos. Dependiendo de la comprensión de los niños y de las niñas, se puede ir ampliando el límite. El pictograma se utiliza mucho en los medios de comunicación y hay mucha variedad en la representación de los diferentes datos. En esta unidad se trata el pictograma como la introducción de las gráficas (como una etapa preparativa del estudio de la gráfica de barras) para que los niños y las niñas disfruten su elaboración y que vean y sientan la utilidad y ventaja para interpretar la información. Es recomendable utilizar láminas grandes (laminadas) de las gráficas para colocarlas en la pizarra, ya que el punto clave del aprendizaje de esta unidad es la visualidad de las tablas y

espacio para escribir el tema

espacio para escribir los elementos espacio para escribir los números

La fruta favorita

(Personas)

• Lección 2: Representemos datos en tablas

4 3 2 1 0

Mango

Naranja

Guineo

(Frutas)

Cuando hay algunas tablas de una dimensión del mismo tema, se pueden organizar en la tabla de dos dimensiones. Basándose en lo aprendido, en esta lección se trata este tipo de tabla. A través de leer y elaborar las tablas de dos dimensiones, que los niños y las niñas se den cuenta de su mecanismo y utilidad.

Guía para maestros/as- Matemática 30 Grado 137

Desarrollo de clases

1. Captar el tema. [A] 2. Realizar la encuesta. [A1] * Indicar que hagan la encuesta consultando al LE. Pueden trabajar en equipos.

Representemos datos en pictogramas

Lección 1: (1/3)

Objetivo: • Realizar una encuesta y organizar los datos recopilados en la tabla.

Materiales:

3. Representar el resultado en la tabla. [A2] 4. Expresar la forma de organizar los datos. M: ¿Cómo hicieron para escribir el resultado de la encuesta en la tabla? RP: Memoricé todo. Escribí las respuestas en el cuaderno y luego lo conté. Escribí una marca en la casilla de la tabla dependiendo de la respuesta, etc. * Si hay niños y niñas que usaron las rayitas agrupadas de 5 en 5 en la tabla, felicitarles y aprovechar la idea para la explicación. * Reconfirmar que escribir las rayitas de 5 en 5 es muy útil para contar los datos. * Se puede hacer que practiquen la forma de escribir las rayitas, usando por ejemplo el dibujo de “Recordemos”. 5. Leer la tabla elaborada. [A3] * Indicar que confirmen en pareja si el total de compañeros y compañeras que recibieron la encuesta es 10. Y luego que contesten las preguntas del LE (véase Notas). 6. Resolver el ejercicio 1 . * Indicar que utilicen las rayitas para organizar los datos. * Se presentará diferente resultado dependiendo del niño o la niña. Es importante confirmar el trabajo hecho en pareja o en grupo, haciendo la presentación de la encuesta.

138

5 1 7 2

1. Cuente el número de animales y complete la tabla. 2. Conteste las preguntas observando la tabla. ) (1) ¿Cuál animal hay más? ( Aves (2) ¿Cuántos monos hay? ( 5 monos ) (3) ¿Cuál animal hay menos, los monos o las ardillas? ( Ardillas ) (4) ¿Cuántos animales hay en total? ( 15 animales )

(1/3)

A 1

Vamos a investigar sobre el color favorito de sus compañeros y compañeras. Haga la encuesta.

Represente en la tabla el resultado de la encuesta.

Preguntar a 10 compañeros y compañeras. ¿Cuál es el color que más les gusta, rojo, verde, amarillo o azul?

color Número de compañeros y compareñas

El color favorito rojo verde azul

amarillo

Se omite la solución

Cuando vaya anotando el resultado de la investigación, sirve mucho escribir las rayitas agrupando de 5 en 5.

Conteste las preguntas observando la tabla. (1) ¿Cuál es el color que más les gusta? ( (2) ¿Cuál es el color que menos les gusta? (

Se omite la solución

) )

Haga la siguiente encuesta a 10 compañeros y compañeras.

¿Cuál es el animal que más les gusta, el gato, el perro o el conejo?

(1) Anote la información en la tabla. O

Se omite la solución

(2) Conteste las preguntas.

1 ¿A cuántas personas les gusta más el gato? (

Gato

N de Compañeros y compañeras Ejemplo: 2

Perro

3 ¿Cuál es el animal que menos les gusta? (

Conejo

4 ¿Cuál animal les gusta más, el perro

Animal

)

2 ¿Cuál es el animal que más les gusta, el gato, el perro o el conejo? (

o el conejo? (

)

Los niños y las niñas realizan la encuesta preguntando a 10 compañeros y compañeras. El resultado de la encuesta de cada niño o niña será diferente. El objetivo de esta actividad es leer correctamente la información de la tabla y que cada uno sienta la satisfacción de haber realizado la encuesta por sí mismos. Dar muchas oportunidades para que la mayoría participe en dar los resultados de la encuesta realizada.

Lección 1: (2/3)

Representemos datos en pictogramas

Objetivo: • Leer los pictogramas. Materiales: (M) lámina del pictograma presentado en B

José hizo una encuesta entre sus amigos y amigas sobre la cantidad de guineos que comieron en la escuela.

(2/3)

(Personas)

Persona

Cantidad de guineos

José

María

Juana

Natasha

Pedro

Sandra

José María

Natasha Pedro

Observe y diga cómo es la gráfica.

5 6 7 (Cantidad de guineos)

Este tipo de gráfica que utilizan dibujos para representar la información se llama pictograma. (1) ¿Qué representa la línea horizontal? (2) ¿Qué representa la línea vertical? (3) ¿Cuántos quineos representa cada cuadrito?

Cantidad de guineos Nombre de persona 1 guineo

Confirme si el pictograma representa el resultado de la encuesta correctamente.

Conteste las preguntas observando el pictograma. (1) ¿Cuántos guineos comió José? (2) ¿Quién comió menos guineos? (3) ¿Cuántos guineos comieron entre todos? (4) ¿Quién comió más guineos? 2

Observe el siguiente pictograma y descríbalo. (Personas)

El sabor del helado

( 6 guineos ( Sandra ( 27 guineos ( Pedro

) ) ) )

Es mucho más facil para entender el resultado de la encuesta cuando se representa en la gráfica.

7 6 5

A 6 personas les gusta el helado de vainilla A 5 personas les gusta el helado de piña El sabor de helado que menos les gusta es el de fresa El sabor de helado que más les gusta es el de chocolate etc.

4 3 2 1 0

Vainilla Chocolate Fresa Piña

2. Observar la gráfica y conocer el pictograma. [B1] M: ¿Qué observan en la gráfica? Que se den cuenta que representa la información usando dibujos. * Explicar qué es el pictograma. * Aprovechando las otras observaciones de los niños y de las niñas sobre el pictograma, aclarar los componentes del pictograma.

Juana

Sandra

1. Captar el tema. [B]

(Sabores)

3. Comparar los datos de la tabla y los del pictograma. [B2] Que se den cuenta que cuando hay más cantidad de un elemento la serie de dibujos es más larga. 4. Leer el pictograma. [B3] M: Vamos a contestar las preguntas observando el pictograma. Que sientan la facilidad y utilidad del pictograma a través de la realización del inciso (4). * Después de la resolución independiente, pedir que expresen las respuestas explicando en la pizarra cómo lo supieron (véase Notas). 5. Resolver el ejercicio 2 . * Si no se obtienen las respuestas esperadas, el maestro o la maestra puede inducir a los niños y a las niñas a responder como se espera.

ciento cinco 105

Es importante que los niños y las niñas conozcan la forma fácil para leer la gráfica, no contando uno por uno, sino utilizando los números escritos en el eje vertical. Se puede señalar desde abajo hacia arriba y al llegar al final que pase al eje vertical para ver el número correspondiente. En el caso de la gráfica de barras normalmente se ordenan los elementos de mayor a menor según su cantidad. Pero, aquí no se obliga a ordenarlos sino más bien se da mucha importancia a la lectura y a la presentación correcta de los datos recopilados en la tabla y en el pictograma. Guía para maestros/as- Matemática 30 Grado 139

1. Captar el tema. [C] M: Vamos a presentar los datos en el pictograma. 2. Pensar en la forma de elaborar. M: ¿Cómo se hace para elaborar el pictograma? RP: Hacer los dibujos contando bien. Escribir los números, el título, etc. * Confirmar los puntos importantes para elaborar el pictograma. * Explicar que el dibujo o la marca puede ser de cualquier tipo y deberá ser un tipo para cada elemento. 3. Elaborar el pictograma.

Lección 1: (3/3)

Representemos datos en pictogramas

Objetivo: • Elaborar los pictogramas. Materiales:

(M) lámina en forma cuadriculada.

Gabriela hizo la encuesta a sus amigos y amigas sobre la cantidad de libros en la biblioteca de la escuela. Vamos a representar este resultado en el pictograma. Libros de la biblioteca Libros

Cantidad

Lengua Esp. Matemática Ciencias Soc. Ciencias Nat. Lengua Ext.

Cantidad de libros en la biblioteca de la escuela

(Libros) Lengua Esp.

Matemática

6 5 3

Ciencias Soc. Ciencias Nat.

Lengua Ext.

4. Presentar el trabajo. * Indicar que confirmen el trabajo en pareja. Los niños y las niñas harán la representación en la pizarra. * Es mejor agregar la actividad de lectura usando el pictograma elaborado. Se puede realizar en pareja haciendo las preguntas mutuamente. 5. Resolver el ejercicio 3 .

(3/3)

Puntos a escribir Los elementos de la encuesta El título del pictograma

5 6 7 8 9 (Cantidad de libros)

Los números Los dibujos (marcas)

Represente en el pictograma el resultado de la siguiente encuesta.

La bebida favorita (Personas) 7 Número de Bebida personas 6 3 Agua Leche 2 5 Jugo 7 4 5 Refresco Café 1 3

La bebida favorita

2 1 0

106 ciento seis

140 Unidad 12 - Tablas y gráficas

Agua

Leche

Jugo

Refresco

Café (Bebida)

Unidad 12: Nos divertimos No hay distribución de horas.

Objetivo: • Profundizar la comprensión sobre el pictograma mediante su elaboración y lectura.

Nos divertimos Vamos a investigar sobre “Lo que más les gusta”. 1. Escoja y encierre lo que más le gusta a usted de lo que aparece en la tarjeta “Mis cosas favoritas”.

* Esta actividad es para confirmar lo aprendido en forma integral. En este caso, es mejor que haya una escena de presentar el resultado de la encuesta, esta actividad puede hacerse en grupos. Si se puede obtener el escenario para la presentación, sería bueno que los niños y las niñas hicieran el pictograma en el papel grande. Pegarlo en la pared para que sus compañeros y compañeras los vean.

Mis cosas favoritas Un color que me gusta más es: (azul, rojo, amarillo, verde, blanco, marrón) Un animal que me gusta más es: (perro, gato, caballo, mono, pez, conejo) Una asignatura que me gusta más es: (español, matemática, educación física, ciencias de la naturaleza, ciencias sociales, educación artística, formación humana) Un vegetal que me gusta más es: (papa, zanahoria, tomate, repollo, lechuga, pepino) 2. Escoja un tema para investigar. 3. Haga la encuesta a 15 compañeros y compañeras sobre el tema escogido. 4. Organice el resultado en la tabla y represéntelo en el pictograma.

Puedes investigar más temas, haciendo la tabla y el pictograma en tu cuaderno.

5. Haga la presentación del resultado de la encuesta. ciento siete 107

Es importante que los niños y las niñas desarrollen la habilidad de la presentación y no sólo el arreglo estadístico, o sea la forma de explicar el resultado de la investigación. Para eso, especialmente al principio, sirve mucho darles un modelo de las frases para la explicación. Por ejemplo, “Yo investigué sobre el color favorito de mis compañeros y compañeras y representé el resultado en el pictograma. El color más popular fue el rojo y el menos popular fue el marrón” (la parte subrayada depende del tema). Guía para maestros/as- Matemática 30 Grado 141

1. Captar el tema. [A] 2. Leer las tablas. [A1] M: ¿Qué se puede saber de estas tablas? RP: La cantidad de útiles escolares en cada mes. Se sabe la cantidad de �� útiles escolares por todos los meses�� , etc. * Indicar que lean las tablas contestando las preguntas del LE. Que sientan la necesidad de reorganizar la tabla para ver la tendencia por 3 meses a través de contestar el inciso (4). 3. Pensar en la forma de organizar las tablas más comprensibles. M: ¿Hay algo más que quieren saber con estas tablas? RP: La cantidad total por los 3 meses de los �� útiles escolares�. M: ¿Cómo hacemos para tener la tabla donde se puede saber la cantidad total de los útiles escolares en 3 meses o la cantidad total de todos los �� útiles escolares�� en 3 meses? Que piensen en la forma de organizar las tablas e intenten hacerla en su cuaderno. * Verificar la dificultad aconsejando que busquen la forma de no repetir 3 veces los nombres de cada útil escolar o sobreponiendo 3 tablas de la pizarra, etc. 4. Expresar las ideas. Que descubran la forma de reorganizar la tabla en dos dimensiones. 5. Elaborar la tabla de dos dimensiones. [A2] * Confirmar que se colocan los dos puntos de vista en la parte de arriba y la de la izquierda. * No es necesario orientar el término “tabla de dos dimensiones”.

Continúa en la siguiente página…

142 Unidad 12 - Tablas y gráficas

Lección 2: (1/2~2/2)

Representemos datos en tablas

Objetivo: • Leer y elaborar la tabla de dos dimensiones. Materiales: (M) las 3 tablas que aparecen en el LE

Lección 2: Representemos datos en tablas

Ricardo y sus compañeros y compañeras hicieron la investigación sobre el número de los útiles escolares encontrados en su sección en febrero, marzo y abril y organizaron el resultado en la tabla. Febrero

(1/2~2/2)

Marzo

Abril

Lápiz

Borrador Bolígrafo

Sacapuntas

Otros Total

12 6 8

Lea las tablas. (1) ¿Cuántos útiles escolares se encontraron en cada mes? Escriba el total en la tabla. (2) ¿En qué mes encontraron más útiles escolares?

(

(3) ¿Qué útil escolar se encuentra más en cada mes? Lápiz (Febrero: , Marzo: Borrador , Abril:

Abril

)

Lápiz

)

(4) ¿Cuántos lápices se encontraron durante estos 3 meses? ( 20 Lápices )

Organice las tres tablas en una sola para que sea más fácil de leer. Útiles escolares (Febrero~Abril) Mes

Febrero

Marzo

Abril

Total

Lápiz

Borrador

Bolígrafo

Sacapuntas

Otras

Útiles escolares

Total

Se agrega las casillas del total para que puedan leer la información con más facilidad.

14 (a)

Ordenando dos puntos de vista (los meses y los útiles escolares) en la parte de arriba y en la de la izquierda, se puede organizar más informaciones en una tabla.

108 ciento ocho

Lección 2: (1/2~2/2)

Representemos datos en tablas

… viene de la página anterior

[Continuación]

Lea la tabla. (1) ¿Cuántos lápices encontraron en marzo?

(

(2) ¿Cuántos sacapuntas encontraron en abril?

( 2 Sacapuntas )

4 Lápices

(3) ¿De cuál útil escolar y en qué mes se encontraron 8? (

Bolígrafo en Abril

)

(4) ¿Cuál es el útil escolar más encontrado en 3 meses? (

Lápiz

)

(5) ¿Qué representa el número de la casilla (a)?

( Total de los útiles escolares en 3 meses )

(6) ¿Cuántos útiles escolares se encontraron en total en tres meses? (

)

Observe y comente la información de la tabla anterior. 3 er grado Sección A

3 er grado Sección B

3 er grado Sección C

Niños

Niñas

Cantidad de alumnos y alumnas de 3er grado Sexo

Sección

Niños

(a)

Niñas Total

18 (b)

15 (c)

(d) (e)

Total

[Hasta aquí 1/2]

[Desde aquí 2/2]

(f)

103

Observe la tabla construida y conteste las preguntas. (1) ¿Qué representa el número de la casilla (d)? Total del número de varones de 3er grado (2) ¿Qué representa el número de la casilla (b)? Total del número de los alumnos y las alumnas de la sección B (3) ¿Qué representa el número de la casilla (f)? Total del número de los alumnos y las alumnas de 3er grado (4) ¿Qué representa el número 15 de la tabla? Número de las niñas de la sección C (5) ¿Qué otras lecturas puede hacer en la tabla? En 3er grado hay más niños que niñas En la sección C hay en total 34 alumnos y alumnas En la sección B hay más niñas que niños

6. Leer la tabla de dos dimensiones. [A3] * Indicar que lean la tabla y contesten las preguntas del LE. M: ¿Se pudieron observar los puntos que queremos saber? RP: Sí, para saber la cantidad total de cada cosa sólo hay que ver las casillas de la parte derecha, etc. Que se den cuenta de la utilidad de la tabla de dos dimensiones. * Confirmar el significado del total que aparece en cada casilla de la derecha y de abajo, también confirmar que el total de cada casilla de la parte de la derecha coincide con el total de cada casilla de la parte de abajo.

Hay que hacer las casillas por grado en vez de la sección.

7. Resolver los ejercicios del 1 al 3 . * Si no se obtienen las respuestas esperadas, el maestro o la maestra puede inducir a los niños y a las niñas a responder como se espera. * Si no hay suficiente tiempo para realizar la investigación de la actividad 3 , se puede dar la información escribiendo en la pizarra.

Investigue el número de niños y niñas en cada grado de su escuela y organice los datos en una tabla. ciento nueve 109

Guía para maestros/as- Matemática 30 Grado 143

Los ejercicios tratan sobre:

Elaboración del pictograma

Lectura del pictograma

Lectura de la tabla de dos dimensiones

Unidad 12: Ejercicios (1/1) Objetivo: • Confirmar lo aprendido en la unidad. Materiales:

Continúa en la siguiente página…

Ejercicios 1

(3/3)

Represente en el pictograma los datos de la tabla. Animales que están en el zoológico Animales Cantidad Tigre Pingüino Tortuga

Jirafa

2 5

Venado

( El animal que está en el Zoológico )

(Cantidad) 8

8 7

7 6 5 4 3 2 1 0

(1) (2) (3) (4)

Tigre

Pingüino

Tortuga

Jirafa

Venado

(Animal)

Observe el pictograma del 1 y conteste las preguntas. ¿Cuál animal hay más? ¿Cuál animal hay menos? ¿Cuántos tigres hay? ¿Cuántos venados hay?

( ( ( (

Pingüino Jirafa 4 tigres 5 venados

) ) ) )

La siguiente tabla representa el resultado de la encuesta sobre el número de ausencias en cada grado en la semana pasada. Inasistencia del Centro de niños y niñas

(1) Complete la tabla llenando las casillas de total. (2) ¿Cuántos niños y niñas de 3er grado no asistieron el lunes? ( 2 niños o niñas ) (3) ¿En qué día de la semana hubo más ausencia? Lunes ( ) (4) ¿En qué grado hubo menos ausencia? ( En 6to grado )

Día Lunes Martes Miercoles Jueves Viernes Total Grado

1ro

2do

3ro

4to

5to

6to

Total

(5) ¿Qué representa el número 4 de la tabla? (

Número de niños y niñas de 4to grado que no asistieron el lunes

(6) ¿Cuántos niños y niñas en total durante la semana pasada? No asistieron 41 niños y niñas (

110 ciento diez

144 Unidad 12 - Tablas y gráficas

) )

Unidad 12: Ejercicios (1/1) [Continuación]

Elaboración de la tabla de dos dimensiones

Aplicación del significado de las casillas en la tabla de dos dimensiones

Construcción de problemas

Organice los datos de las tablas siguientes en una sóla tabla. Pasatiempos favoritos (3er grado Sección B)

(3er grado Sección A) Pasatiempo

personas

Pasatiempo

(3er grado Sección C) Pasatiempo

personas

(3er grado Sección D)

personas

Pasatiempo

Jugar

Ver televisión Pescar

Leer Dibujar Otros

Total

10 3

Leer Dibujar Otros

2 4

Total

0 3

Total

( Pasatiempos favoritos Sección Pasatiempo

)

Sección C

Sección D

Ver televisión

Total 49

Leer

Dibujar

Otros

Total

144

Escriba en la casilla el número que corresponde y complete la tabla. Rojo

Nombre

Carmen Yuri

Denis

(b)

Isabel Total

Amarillo Verde

8 (f)

2 (e) (g)

(c)

[Intentémoslo] La actividad de investigación y presentación estadística * Es mejor que el maestro o la maestra revise el tema escogido de cada niño o niña para que no haya temas complicados que sea difícil para recopilar los datos o para presentar el resultado en la tabla de dos dimensiones o en el pictograma.

Vamos a escoger un tema que quiere saber e investiguemos.

Número de bolitas que tiene

Sección B

Pescar

Sección A

Jugar

Total (a)

22 20

(d)

18 25

(h)

Vamos a organizar los datos en la tabla o en el pictograma.

Invente las preguntas o los problemas sobre la tabla del 5 y resuélvalos.

145

Unidad

13 13 1

Números decimales

(9 horas)

Expectativas de logro

Relación y desarrollo

Longitud

Longitud Capacidad

Números decimales Números decimales hasta décima • Concepto de 0.1 (una décima). • Expresión, construcción y comparación de números decimales que tienen décimas. • Adición y sustracción de números decimales que tienen décimas.

Plan de estudio

(9 horas)

1. Utilicemos números decimales (2 horas) 2. Formemos números decimales (2 horas)

1/2~2/2 1/2 2/2

3. Sumemos y restemos números decimales (4 horas) Ejercicios

146

Números decimales Números decimales hasta milésima • Concepto de 0.01 (centésima) y 0.001 (milésima). • Expresión, construcción y comparación de números decimales que tienen milésimas. • Adición y sustracción de números decimales que tienen milésimas.

(1 hora)

1/4 2/4 3/4 4/4 1/1

• Concepto de número decimal • Términos; número decimal, punto decimal • Concepto de las décimas • Construcción de los números decimales • La recta numérica • Comparación de los números decimales • Adición de los números decimales (sin reagrupar) • Adición de los números decimales (reagrupando) • Sustracción de los números decimales (sin reagrupar) • Sustracción de los números decimales (reagrupando) • Ejercicios

Puntos de lección • Lección 1: Utilicemos números decimales Para contar la cantidad discreta (discontinua) se usan los números naturales. En caso de la cantidad continua casi siempre hay necesidad de expresar la medida de la parte incompleta, o sea la parte que no alcanza una unidad. Para esta meta se utilizan los números decimales y las fracciones. En el caso de las fracciones, se divide una unidad en partes iguales, cuyo número depende de la parte incompleta que se mide. En cambio, en los números decimales una unidad se divide en 10 partes iguales y si no es suficiente, esta parte se divide otra vez en 10 partes iguales y sigue lo mismo conforme al sistema de numeración decimal, por lo tanto son más fáciles para entender que las fracciones. Por consiguiente para que los niños y las niñas sientan la necesidad de los números decimales, se introducen en la situación de medir la cantidad continua con una medida que tenga el sistema decimal como son metros, kilogramos y litros. En 2do grado se enseñan sólo metros, decímetros y centímetros, por lo tanto se utilizan el metro y el centímetro en esta unidad. Como es la introducción de los números decimales, durante toda la unidad solamente se tratan los números decimales con las unidades y las décimas, como 0.3, 3.9 etc. para facilitar el entendimiento de los niños y de las niñas. Los otros casos, es decir, los números decimales con más cifras, se tratan en 4to grado.

• Lección 2: Formemos números decimales Como está explicado arriba, en el sistema de los números decimales, se utiliza primeramente una unidad “décima” que es una parte de una unidad dividida en 10 partes iguales. La relación entre una décima y una unidad es igual a la división entre una unidad y una decena, es decir en el caso de los números naturales agrupando 10 unidades se hace la siguiente unidad más grande, y en el caso de los números decimales dividiendo en 10 partes iguales se hace la siguiente unidad más pequeña.

dividir en 10 partes iguales y tomar una

formar grupo de 10 Teniendo en cuenta esta estructura, se enseña el concepto de las décimas usando un cuadrado y un rectángulo cuyo tamaño es una parte del cuadrado dividida en 10 partes iguales para visualizar la relación de la dimensión entre la unidad y la décima. Además se utiliza la recta numérica para facilitar la comprensión sobre el orden y la comparación de la relación de los números decimales.

• Lección 3: Sumemos y restemos números decimales Una vez que los niños y las niñas capten la estructura de los números decimales, es relativamente fácil calcular la adición y la sustracción. Lo esencial en el cálculo vertical es colocar correctamente cada dígito según el valor posicional y calcular empezando por el lado derecho. Para la ubicación correcta, es mejor indicar que coloquen los puntos decimales no en una casilla sino en una línea. En esta GM se explican estas operaciones usando la tabla de valores. La otra opción es considerar los números decimales hasta las décimas tomando las décimas como la unidad; por ejemplo si considera 2.3 + 3.1 como 23 veces de las décimas más 31 veces de las décimas, que es 54 veces de las décimas, por lo tanto 2.3 + 3.1 = 5.4, también hay que tener cuidado con el cero.

147

Desarrollo de clases

1. Leer el problema y captar su situación. [A] * Demostrar la situación con las cintas. 2. Pensar en la forma de expresar la parte sobrante. [A1] M: ¿Cómo podemos expresar esta parte sobrante? RP: Con centímetros. * Informar que en esta clase se expresa con metros. 3. Conocer la longitud de 0.1 m y su lectura. M: Para medir la parte sobrante usamos esta cinta. * Mostrar la cinta de 0.1 m, y luego confirmar que 10 de estas cintas equivale a 1 m. * Explicar que la longitud de la cinta corta se escribe 0.1 m y se lee “cero punto un metro”. 4. Medir la parte sobrante. [A2] M: (Midiendo la parte sobrante con la cinta corta) Aquí caben 3 veces 0.1 m. ¿Cuántos metros mide? Que encuentren que mide 0.3 metros. * Confirmar la lectura. 5. Medir la longitud total. [A3] M: La estatura de Fátima es 1 m y 0.3 m. ¿Cómo diríamos esta longitud? * Explicar que esta longitud se escribe 1.3 m y se lee “uno punto tres metros”. * Se puede hacer algunos ejercicios con otros ejemplos. 6. Conocer los términos “número decimal”, “punto decimal” y “número entero”. 7. Resolver el ejercicio 1 . [Hasta aquí 1/2] [Desde aquí 2/2]

148

Utilicemos números decimales

Lección 1: (1/2)

Objetivo: • Expresar la parte que no alcanza a 1 m y 1 cm con el número decimal hasta las décimas.

Materiales:

(M) cintas (1 de 1.3 m, 1 de 1 m, 10 de 0.1 m)

(1/2~2/2) Fátima midió su estatura (con la cinta de 1 m) y salió 1 m y un poco más.

¿Cómo se puede expresar la parte sobrante? Gabriel

Helen Para medir la parte que no alcanza a 1 m, se divide 1 m en 10 partes iguales. La longitud de cada una de estas partesse escribe 0.1 m y se lee “cero punto un metro”.

1m 0.1 m

La parte sobrante mide 3 veces 0.1 m. ¿Cuántos metros mide? 3 veces 0.1 m es 0.3 m. (cero punto tres metros)

0.1 m ¿Cuánto mide la estatura de Fátima?

1 m y 0.3 m es 1.3 m 0.3 m

(uno punto tres metros)

Los números como 1, 3, 13 se llaman números enteros. Los números como 0.1, 0.3, 1.3 se les llaman números decimales. El punto “ . ” del número decimal se llama punto decimal. Parte entera 1 . 3 Parte decimal El número decimal tiene dos partes.

Escriba cuántos metros mide cada cinta (

(1) (4) (5)

(

0.5

(

2.7

(

3.2

(2)

(

1.1

). 0.1 m

(3)

(6)

(

1.4

(

Utilicemos números decimales

Lección 1: (2/2)

8. Leer el problema y captar su situación. [B] Que capten que 1 cm representa una unidad, y hay casos en que la longitud no alcanza la unidad.

[Continuación]

Materiales:

(N) regla

9. Pensar en la forma de expresar la parte sobrante. [B1] M: ¿Cómo podemos decir una parte de 1 cm dividida en 10 partes iguales? RP: 0.1 cm. Que apliquen la forma de decir la longitud aprendida en el caso de metros.

Ayer, Andrés midió su estatura. Al comparar con la que midió hace 2 meses, supo que creció 1 cm y un poco más. Hace 2 meses Ayer

¿Cómo se puede decir una parte de 1 cm dividida en 10 partes iguales?

0 2

1cm

4 (cm)

¿Cuántos centímetros creció Andrés?

0.1 cm

1.5 cm

Escriba la longitud de cada cinta.

(1)

(2)

(cm)

(

(4) 0

(

4 (cm)

(cm)

) cm

2.8

(3)

) cm

1.9 7

(

) cm

3.2 13

15 (cm)

12.6 ( ) cm Pinte desde la izquierda la parte de la cinta que mide lo indicado.

3 (1)

(2)

(cm)

4 (cm)

2.4 cm 4

(cm)

1.9 cm (4)

(3)

3.1 cm 10

14 (cm)

13.8 cm

Escriba el número que corresponde. (1) La longitud de una parte de 1cm dividida 10 en ( ) partes iguales es 0.1cm. (2) 7 veces 0.1cm es (

0.7

) cm.

(3) 10 veces 0.1cm es (

) cm.

La expresión con los 1.5 libras números decimales se usa en otras cosas también, no sólo en la longitud, por ejemplo; peso, la cantidad de líquido, dinero, etc.

10. Conocer la longitud de 0.1 cm. * Indicar que confirmen en el dibujo del LE que está dividida 1 cm en 10 partes iguales y una de las partes tiene la longitud de 0.1 cm. * Es recomendable usar la regla para que fijen las escalas de 0.1 cm. 11. Medir la longitud que creció Andrés. [B2] M: ¿Cuántos centímetros creció Andrés? Que apliquen la forma de construir una longitud con la parte sobrante aprendido en el caso de metros. * Se pueden hacer algunos ejercicios con otros ejemplos. 12. Resolver los ejercicios del 2 al 4 .

[Sabías que...] En esta lección se trata la expresión de la cantidad con los números decimales solamente en la longitud, por la razón de que los niños y las niñas no han estudiado aún las otras magnitudes. Sin embargo, para evitar la confusión de que los números decimales solamente se utilizan en la longitud y no en otras magnitudes, se puede agregar un poco de información usando este artículo. También se puede hacer la búsqueda de los números decimales en el entorno que aparece en la última página de la lección 2 relacionándolos con varias unidades de magnitudes.

149

1. Captar el tema. [A] 2. Pensar en la forma de representar a 0.1 con gráficas. [A1] M: ¿Cómo será la figura de 0.1 si una unidad es un cuadrado? RP: Una de las 10 partes iguales al dividir 1. Que capten la relación entre 1 y 0.1 visualizando la cantidad en cada caso. 3. Pensar en la posición para colocar la figura de 0.1. [A2] * Preguntando la posición para colocar la figura de 1 confirmar la posición de las unidades. M: ¿Dónde se deben poner las figuras de 0.1? Que se den cuenta que hay que colocarlas del lado derecho de las unidades. * Explicar sobre las décimas. * Se puede añadir el ejercicio del concepto del sistema decimal (véase Notas).

Formemos números decimales

Lección 2: (1/2)

Objetivo: • Formar los números decimales (hasta las décimas) conociendo el sistema decimal.

Materiales: (M) un cuadrado, 10 rectángulos cuyo tamaño es 0.1 del cuadrado

Lección 2: Formemos números decimales

(1/3)

Si este cuadrado (azulejo) representa a 1 (una unidad), ¿Cómo se representa 2.3?

¿Qué figura representa a 0.1? 1

Las décimas se representan con “d”

0.1

Dividir en 10 partes iguales.

décimas

2 . 3

4. Representar 2.3 con la cantidad de décimas. [B1] Que se den cuenta que hay 23 décimas basándose en la relación de 1 unidad = 10 décimas. 5. Representar 17 décimas con el número decimal. [B2] Que se den cuenta que es 1.7 basándose en la relación de 1 unidad = 10 décimas. 6. Resolver el ejercicio 1 .

Piense cómo se colocan los azulejos. D

2.3 se forma con 2 azulejos de 1 y 3 azulejos de 0.1. Los azulejos de 1, se pueden colocar en las unidades. La posición de los azulejos de 0.1 es el lado derecho de las unidades. Esta posición se llama décimas. 2.3 se forma con 2 unidades y 3 décimas.

¿Cuántas décimas hay en 2.3? =

= 1 unidad

2 . 3

10 d écimas

¿Cuánto vale 17 décimas?

R: 23 décimas 23 décimas

= 10 décimas 1 unidad

17 décimas

R: 1.7 1 . 7

1 Escriba el número que corresponde. (1) Hay ( 14 ) décimas en 1.4 (2) Hay ( 25 ) veces de 0.1 en 2.5 (3) Hay (

1 ) unidad y ( 4

(4) Hay (

3 ) veces de 1 y (

) décimas en 1.4 2 ) veces de 0.1 en 3.2

(5) 16 décimas es igual a ( 1.6 ). (6) 27 veces de 0.1 es igual a ( 2.7 ). (7) 2 unidades y 6 décimas es igual a ( 2.6 ). (8) 4 veces de 1 y 3 veces de 0.1 es igual a ( 4.3 ).

114 ciento catorce

En esta lección, se pretende que los niños y las niñas piensen en los números decimales los números, no como la cantidad. Sin embargo, se utiliza un cuadrado y los rectángulos proporcionados con la relación de 1 y 0.1, para que los niños y las niñas formen los números imaginando su dimensión. Para los ejercicios del concepto del sistema decimal en la actividad 3, se pueden usar las tarjetas numéricas de 1 y de 0.1, en vez del cuadrado y el rectángulo. Colocando las tarjetas en las posiciones correspondientes, leer la cantidad y confirmar la escritura del número en el ambiente de juego en pareja.

150 Unidad 13 - Números decimales

Formemos números decimales

Lección 2: (2/2)

1. Captar el tema. [C]

Objetivo: • Representar los números decimales (hasta las décimas) en la recta numérica.

Materiales:

(M) recta numérica laminada.

(2/3)

Vamos a representar los números decimales en la recta numérica. 0

1 A

0.8

2.4

1 2

¿Qué número representa la escala mínima? 0.1 Observe el punto A. (1) ¿Cuántos de 0.1 representa? (2) ¿Qué número representa?

Observe el punto B.

0.3

3 (1) ¿Cuántos de 0.1 hay más que 1? 1

1.1

5. Comparar los números decimales. [D1], [D2] y [D3] Que se den cuenta que se pueden comparar los números decimales de la misma manera que la comparación de los números enteros, la cual es comparar desde la posición superior, y también usando la recta numérica.

Vamos a comparar los números decimales. 0

2 1.2

1.8

2.3

Señale con la flecha los números 1.8, 2.3 y 1.2 en la recta numérica.

Compare 1.8 y 2.3.

Compare 1.2 y 1.8. U d 1.2 1.8

U d 1.8 2.3 1.8 < 2.3.

3. Representar los números decimales en la recta numérica. [C4] * Verificar que se puede repre sentar los números decimales en la recta numérica igual que los números enteros. 4. Captar el tema. [D]

(2) ¿Qué número representa?

Señale con una flecha el punto que corresponde a 0.8 y 2.4.

2. Leer las escalas que representan los números decimales en la recta numérica. [C1], [C2] y [C3] * Indicar que lean las escalas contestando las preguntas del LE.

6. Resolver el ejercicio 2 .

1.2 < 1.8.

Escriba el número decimal que corresponde a la escala indicada con la flecha. 1

0 (1)

(2)

(3)

2 (4)

(5)

3 (6)

(7)

(8)

(1)

0.2

(2)

0.5

(3)

0.9

(4)

1.3

(5)

1.7

(6)

2.2

(7)

2.8

(8)

3.2

Es muy efectiva la utilización de la recta numérica para comparar u ordenar la sucesión de los números decimales. A través de esta actividad, los niños y las niñas pueden notar que el sistema de los números decimales se compara y se ordena igual en el sistema de los números enteros. Además, es útil para visualizar la dimensión relativa de los números como 16 veces 0.1 es 1.6 etc.

151

7. Resolver los ejercicios del 3 al 5 .

Formemos números decimales

Lección 2: (2/2)

[Continuación]

Señale la escala que corresponde a cada número decimal. 0

1 (1)

(1) 0.1

(2) (3) (2) 0.6

2 (4)

(3) 0.8

(5) (6) (4) 1.2

(5) 1.9

(7) (6) 2.1

(8) (7) 2.6

(8) 3.3

Escriba en la línea el signo (>, <, =) que corresponde. (1) 1.2 ____ < 2.1

(2) 1.5 ____ < 1.7

(3) 2 ____ > 1.9

(4) 0.3 ____ < 0.4

(5) 1.9 ____ = 1.9

(6) 3 ____ < 3.1

< 0.1 (7) 0 ____

> 1.9 (8) 2.1 ____

< 3 (9) 2.1 ____

Ordene los siguientes números de menor a mayor y escríbalos. (1) 3.5, 5.3, 2.9 2.9, 3.5, 5.3 (3) 7.1, 7.5, 7 7, 7.1, 7.5 (5) 4.8, 3, 3.1 3, 3.1, 4.8

(2) 1.2, 0.9, 2.3 0.9, 1.2, 2.3 (4) 0.2, 0, 0.1 0, 0.1, 0.2 (6) 8, 7.9, 7 7, 7.9, 8

Vamos a buscar los números decimales que hay en el alrededor. 1.5 V (voltios)

República Dominicana

6.4 onz (onzas) RD$ 127.25 (pesos)

1.5 L (litros)

4.2 g (gramos)

[Intentémoslo] Es una actividad suplementaria para ampliar la experiencia con los números decimales buscando varias situaciones del uso de los números decimales del contexto. Conociendo otros tipos de unidades, otras cifras en las posiciones superiores e inferiores, que los niños y las niñas tengan interés por conocer más y sientan que hay matemáticas en la vida cotidiana.

152

Sumemos y restemos números decimales

Lección 3: (1/4)

Objetivo: • Sumar los números decimales (hasta las décimas) (sin reagrupar).

Materiales:

2. Escribir el PO. [A1]

Lección 3: Sumemos y restemos números decimales

Hay una cinta de 1.4 m y otra de 2.3 m. Si se unen, ¿cuántos metros mide la nueva cinta? Escriba el PO.

Encuentre la R. pensando en la forma de resolver.

2.3 m

1.4 + 2.3

1.4 es 1 y 0.4. 2.3 es 2 y 0.3. U d

Julian

(1/4)

1.4 m

1.4 es 14 décimas. 2.3 es 23 décimas.

Karla

14 + 23 = 37. Hay 37 décimas en total. 37 décimas es igual a 3.7.

1.4 2.3

1.4 + 2.3 = 3.7

Unidades 1 + 2 = 3, décimas 4 + 3 = 7. 1.4 + 2.3 = 3.7 R: 3.7 m

R: 3.7 m

En los números decimales se pueden sumar las décimas con las décimas y las unidades con las unidades.

Piense en forma vertical del cálculo. Los números decimales se pueden sumar verticalmente de la misma manera que los números enteros. 1

1.4

3.7

3 7

Escribir los números ordenadamente.

1.4

Cuidado de no olvidar el punto decimal.

+ 2.3

Poner el punto decimal en el resultado.

Sumar desde las décimas (posición derecha).

1 Calcule las siguientes sumas. (1)

1.2 + 2.6 3.8

(2)

2.3 + 3.6 5.9

(3)

3.1 + 1.5 4.6

(4)

2.3 + 0.5 2.8

(5)

0.2 + 1.7 1.9

2 Calcule en la forma vertical. (1) 4.1 + 3.7 = 7.8 4.1 + 3.7 7.8

1. Leer el problema y captar su situación. [A] * Se puede representar el problema con diferente forma (véase Notas).

(2) 2.2 + 1.7 = 3.9 2.2 + 1.7 3.9

(3) 3.5 + 0.4 = 3.9 3.5 + 0.4 3.9

(4) 0.1 + 1.2 = 1.3 0.1 + 1.2 1.3

3. Encontrar la respuesta pensando en la forma de resolver. [A2] M: ¿Cómo hacemos para resolver? * Después de la resolución independiente, pedir que expresen las ideas. Que se den cuenta que los números decimales, igual que los enteros, se pueden sumar las décimas con las décimas y las unidades con las unidades. 4. Pensar en la forma vertical del cálculo. [A3] M: ¿Podemos sumar verticalmente? ¿Cómo es? Que descubran la forma vertical aplicando la forma de los números enteros. 5. Expresar las opiniones. * Aprovechando las expresiones de los niños y niñas, concluir con el proceso de la forma vertical del cálculo. 6. Resolver los ejercicios 1 y 2 . Continúa en la siguiente página…

ciento diecisiete 117

[Introducción del problema con los números cubiertos] “Hay una cinta de

m y otra de

m. Si se unen ¿cuántos centímetros mide la nueva cinta?”

Con este tipo de presentación del problema, el maestro o la maestra puede escoger cualquier número que sea conveniente para el desarrollo de la clase. Si empieza la clase con los números 1 y 2, los niños y las niñas pueden entender muy fácilmente el PO. Al cambiarlos a los decimales, por sí mismos pueden aplicar el PO del caso de los números enteros y encontrar el PO con los decimales con menor dificultad. Es importante que el maestro o la maestra piense cómo presentar el problema dependiendo de la situación de los niños y de las niñas. Guía para maestros/as- Matemática 30 Grado 153

… viene de la página anterior

7. Calcular 1.4 + 2 y 0.2 + 0.3. [B] * Son los tipos especiales por la ubicación de cada dígito y el manejo del 0. Es probable que surjan errores al resolverlos, por lo que hay que tener cuidado confirmando el pro ceso del cálculo. 8. Resolver el ejercicio 3 .

Objetivo: • Sumar los números decimales (hasta las décimas) (reagrupando).

Materiales:

Piense en la forma vertical del cálculo. (1) 1.4 + 2 1.4 +2 3.4

[Hasta aquí 1/4] [Desde aquí 2/4]

0.2 + 0.3 0.5

Hay que poner el punto decimal y el 0 en las unidades del resultado.

Se puede usar la expresión con 0 en el número entero. (2) 2.6 + 5 = 7.6 (3) 2 + 1.6 = 3.6 (4) 1 + 2.5 = 3.5

1.3 +2.0 3.3

2.6 +5.0 7.6

2.0 +1.6 3.6

1.0 +2.5 3.5

(5) 0.2 + 0.4 = 0.6

(6) 0.5 + 0.2 = 0.7

(7) 0.1 + 0.1 = 0.2

(8) 0.8 + 0.1 = 0.9

0.2 +0.4 0.6

C 1

0.5 +0.2 0.7

0.1 +0.1 0.2

0.8 +0.1 0.9

(2/4)

Una planta del jardín la semana pasada creció 1.4 cm y esta semana 1.8 cm. ¿Cuántos centímetros creció en total? Escriba el PO. 1.4 + 1.8

Encuentre la respuesta pensando en la forma vertical del cálculo. 1

1.4 +1.8

4. Expresar las opiniones. * Aprovechando las expresiones concluir con el proceso de la forma vertical del cálculo.

Continúa en la siguiente página…

(2) 0.2 + 0.3

1.4 + 2.0 3.4

(1) 1.3 + 2 = 3.3

2. Escribir el PO. [C1]

5. Resolver el ejercicio 4 .

Ten cuidado con la posición del 2. Recuerda que 2 significa 2.0.

3 Calcule en forma vertical.

1. Leer el problema y captar su situación. [C]

3. Encontrar la respuesta pensando en la forma vertical del cálculo. [C2] * Después de la resolución independiente, pedir que expresen las ideas. Que se den cuenta que los números decimales, igual que los enteros, cuando hay 10 décimas hay que reagrupar 1 a la siguiente posición (las unidades).

Sumemos y restemos números decimales

Lección 3: (2/4)

1.4 +1.8 3 2

1.4 + 1.8 3.2

La manera de llevar es igual que el cálculo de los números enteros.

Cuando hay 10 décimas, es igual a 1 unidad. Hay que llevar 1 a las unidades.

4 Calcule las siguientes sumas. (1)

2.3 +1.8 4.1

(2)

2.6 +1.7 4.3

(3)

4.2 +3 . 9 8.1

(4)

1.8 +0.6 2.4

(5)

0.9 +2.9 3.8

118 ciento dieciocho

Es muy común que los niños y las niñas cometan el error de ubicar los números cuando son de diferente cantidad de cifras. Tienden a colocar los números de modo que el lado derecho quede ordenado. Para esta equivocación, es importante que cada niño o niña se fije en el significado del punto decimal. Pre guntando, por ejemplo, ¿dónde está el punto decimal de 2? ¿por qué?, se puede hacer que se den cuenta que es un símbolo para distinguir la parte entera y la parte decimal y sirve para ordenar la posición de cada cifra.

154 Unidad 13 - Números decimales

Sumemos y restemos números decimales

Lección 3: (2/4)

[Continuación]

(2/4)

5 Calcule en forma vertical. (1) 3.4 + 4.9 = 8.3 1

3.4 +4.9 8.3

(2) 7.6 + 1.6 = 9.2 7.6 +1.6 9.2

(3) 2.3 + 0.8 = 3.1 1

(4) 0.7 + 1.4 = 2.1

6. Resolver el ejercicio 5 . 7. Calcular 0.5 + 0.6 y 1.3 + 2.7. [D] * Son los tipos especiales. Uno es el caso donde aparece el dígito 1 en las unidades del resultado por reagrupar 1 desde las décimas. Otro es el caso donde hay que tachar el 0 de las décimas del resultado.

0.7 +1.4 2.1

2.3 +0.8 3.1

8. Resolver los ejercicios 6 y 7 .

Piense en la forma vertical del cálculo. (1) 0.5 + 0.6

(2) 1.3 + 2.7

0.5 + 0.6 1.1

1.3 + 2.7 4.0

6 Calcule en forma vertical. (1) 0.7 + 0.4 = 1.1 (2) 0.3 + 0.9 = 1.2 1

0.7 +0.4 1.1 (5) 1.2 + 2.8 = 4 1

1.2 +2.8 4.0

0.3 +0.9 1.2 (6) 3.6 + 1.4 = 5 1

3.6 +1.4 5.0

(3) 0.5 + 0.6 = 1.1 1

(5) 2.4 + 1.7 = 4.1 1

2.4 +1.7 4.1

0.3 +0.6 0.9 (6) 0.5 + 0.8 = 1.3 1

0.5 +0.8 1.3

0.5 +0.6 1.1

0.8 +0.7 1.5

(7) 0.2 + 1.8 = 2

(8) 0.6 + 0.4 = 1

0.2 +1.8 2.0

7 Resuelva los siguientes ejercicios en la forma vertical. (1) 2.3 + 1.5 = 3.8 (2) 0.3 + 0.6 = 0.9 (3) 3 + 1.6 = 4.6 2.3 +1.5 3.8

(4) 0.8 + 0.7 = 1.5

3.0 +1.6 4.6 (7) 1.2 + 0.8 = 2 1

1.2 +0.8 2.0

0.6 +0.4 1.0

(4) 0.2 + 4 = 4.2 0.2 +4.0 4.2 (8) 0.8 + 0.2 = 1 1

0.8 +0.2 1.0

El 0 de la posición inferior de la parte decimal tiene sentido cuando hay necesidad de aclarar las cifras significativas, por ejemplo, en el resultado de la investigación estadística o en la medición etc. A parte de eso, no tiene sentido, por lo tanto es recomendable que se tache.

155

1. Leer el problema y captar su situación. [E] * Se puede representar el problema de diferentes formas (véase Notas).

Lección 3: (3/4)

2. Escribir el PO. [E1]

Materiales:

3. Encontrar la respuesta pensando en la forma de resolver. [E2] M: ¿Cómo hacemos para resolver? * Después de la resolución independiente, pedir que expresen las ideas. Que se den cuenta que los números decimales, igual que los enteros, se pueden restar las décimas con las décimas y las unidades con las unidades.

Sumemos y restemos números decimales

Objetivo: • Restar los números decimales (hasta las décimas) (sin reagrupar).

Escriba el PO.

Encuentre la respuesta pensando en la forma de resolver.

3.7 1.4

3.7 es 3 y 0.7 1.4 es 1 y 0.4 U

3.7 es 37 décimas. 1.4 es 14 décimas.

3.7 1.4 = 2.3

Nicolás

37 14 = 23. Quedan 23 décimas. 23 décimas es igual a 2.3.

Unidades 3 1 = 2, décimas 7 4 = 3.

3.7 1.4 = 2.3

Respuesta: 2.3m

En los números decimales se pueden restar las décimas con las décimas y las unidades con las unidades.

4. Pensar en la forma vertical del cálculo. [E3] M: ¿Podemos restar verticalmente? ¿Cómo es? Que descubran la forma vertical aplicando la de los números enteros.

Piense en la forma vertical del cálculo. Los números decimales se puede restar verticalmente de la misma manera que los números enteros. 1 2 3.7 3 3.7 3.7

1.4

Escribir los números ordenadamente.

5. Expresar las opiniones. * Aprovechando las expresiones concluir con el proceso de la forma vertical del cálculo.

Calcule las siguientes restas. (1) (2) 3.5 4.3 1.2 2.1 2.3 2.2

6. Resolver los ejercicios 8 y 9 .

2.4 1.1 1.3

Continúa en la siguiente página…

1.4 2 3

1.4 2.3

Restar desde las décimas (posición derecha). (3)

(4)

7.4 3.3 4.1

Poner el punto decimal en el resultado. 1.7 0.2 1.5

(5)

5.6 0.5 5.1

Calcule en forma vertical. (1) 2.4 1.1 = 1.3

1.4 m

Manuela

(3/4)

3.7 m

Hay una cinta de 3.7 m. Si se le quita 1.4m, ¿cuántos metros quedan?

(2) 9.8 6.3 = 3.5 9.8 6.3 3.5

(3) 2.6 0.5 = 2.1 2.6 0.5 2.1

(4) 4.9 3.1 = 1.8 4.9 3.1 1.8

120 ciento veinte

Igual que la introducción de la adición, se puede presentar el problema con los números cubiertos y empezando con el caso de los números enteros para que los niños y las niñas piensen el PO con los números decimales con menor dificultad.

156 Unidad 13 - Números decimales

Lección 3: (4/4)

Sumemos y restemos números decimales

Objetivo: • Restar los números decimales (hasta las décimas) (reagrupando).

Materiales:

Piense en la forma vertical del cálculo. Ten cuidado con la posición del 2, 2 significa 2.0.

(1) 3.4 2 3.4 2 1.4

(2) 2.7 2.4 2.7 2.4 0.3

3.4 2.0 1.4

Hay que poner el punto decimal y 0 en las unidades del resultado.

Tachar el 0 de las décimas del resultado, porque no es necesario.

(3) 3.4 1.4 3.4 1.4 2.0

10 Calcule en forma vertical.

Se puede usar la expresión con 0 en el número entero. (2) 4.3 - 2 = 2.3 (3) 5.1 - 2 = 3.1 (4) 7.3 - 5 = 2.3

(1) 2.3 - 1 = 1.3

2.3 1.0 3.3

4.3 2.0 2.3

5.1 2.0 3.1

7.3 5.0 2.3

(5) 2.4 - 2.3 = 0.1

(6) 3.5 - 3.1 = 0.4

(7) 0.9 0.7 = 0.2

(8) 0.6 - 0.2 = 0.4

2.4 2.3 0.1

3.5 3.1 0.4

0.9 0.7 0.2

0.6 0.2 0.4

(9) 5.3 - 4.3 = 1

(10) 3.2 - 1.2 = 2

(11) 2.4 - 1.4 = 1

(12) 4.7 - 1.7 = 3

5.3 4.3 1.0

3.2 1.2 2.0

2.4 1.4 1.0

4.7 1.7 3.0

(4/4)

Una planta del jardín, la semana pasada, midió 7.5cm y hoy mide 9.2cm. ¿Cuántos centímetros creció en una semana?

Escriba el PO.

Encuentre la respuesta pensando en la forma vertical del cálculo. 1

9.2 7.5

9.2 - 7.5

9.2 7.5 1 7

La manera de prestar es igual que el cálculo de los números enteros.

9 . 2 Cuando no se puede restar, hay 7 . 5 que prestar 1 unidad a las décimas 1 . 7 convirtiéndola a 10 décimas.

11 Calcule las siguientes restas. (1)

3.4 1.9 1.5

(2)

4.2 1.3 2.9

(3)

7.3 2.8 4.5

(4)

5.4 0.8 4.6

(5)

… viene de la página anterior

7. Calcular 3.4 – 2, 2.7 – 2.4, 3.4 – 1.4. [B] * Son los tipos especiales. Los casos donde hay diferencia de la cantidad de cifras, donde aparece el 0 en las unidades del resultado, donde hay que tachar el 0 de las décimas del resultado. 8. Resolver 10 . [Hasta aquí 3/4] [Desde aquí 4/4] 1. Leer el problema y captar su situación. [G] 2. Escribir el PO. [G1] 3. Encontrar la respuesta pensando en la forma vertical del cálculo. [G2] * Después de la resolución independiente, pedir que expresen las ideas. Que se den cuenta que los números decimales, igual que los enteros, cuando no se puede restar, hay que prestar desde las unidades a las décimas 1 unidad convirtiéndola en 10 décimas. 4. Expresar las opiniones. * Aprovechando las expresiones concluir con el proceso de la forma vertical del cálculo.

2.6 0.9 1.7

ciento veintiuno 121

5. Resolver el ejercicio 11 . Continúa en la siguiente página…

Básicamente el proceso del cálculo vertical de los números decimales es igual al de los números enteros. Los puntos importantes son 1) escribir los números ordenadamente según el valor posicional (ordenar los puntos decimales), 2) calcular según las posiciones (desde la posición inferior).

Guía para maestros/as- Matemática 30 Grado 157

… viene de la página anterior

6. Resolver el ejercicio 12 . 7. Calcular 1.5 – 0.9 y 4 – 2.8. [H] * Son los tipos especiales. Uno es el caso donde aparece el dígito 0 en las unidades del resultado por reagrupar 1 desde las unidades. Otro es el caso donde al restar del número entero se debe agregar el 0 en las décimas del minuendo para facilitar el cálculo. 8. Resolver los ejercicios 13 y 14 .

Sumemos y restemos números decimales

Lección 3: (4/4)

[Continuación]

12 Calcule en forma vertical. (1) 6.1 4.5 = 1.6 (2) 5.5 1.7 = 3.8 5

6.1 4.5 1.6

5.5 1.7 3.8

(3) 2.3 0.6 = 1.7 1

2.3 0.6 1.7

8.2 0.3 7.9

Piense en la forma vertical del cálculo. (1) 1.5 0.9 0

1.5 -0.9 0.6

No te olvides poner el punto decimal y 0 en las unidades.

13 Calcule en forma vertical. (1) 1.2 - 0.3 = 0.9 (2) 1.5 - 0.7 = 0.8 0

1.2 0.3 0.9 (5) 3 - 1.4 = 1.6 2

3.0 1.4 1.6 (9) 2 - 1.9 = 0.1 1

2.0 1.9 0.1

1.5 0.7 0.8 (6) 6 - 3.5 = 2.5 5

6.0 3.5 2.5 (10) 3 - 2.1 = 0.9 2

3.0 2.1 0.9

(2) 4 2.8

3 10

4.0 -2 . 8 1.2

Calcular pensando que 4 es 4.0. Puedes agregar el punto decimal y 0.

(3) 2.4 - 1.5 = 0.9 1

2.4 1.5 0.9 (7) 2 - 0.5 = 1.5 1

2.0 0.5 1.5 (11) 5 - 4.3 = 0.7 4

5.0 4.3 0.7

14 Resuelva los siguientes ejercicios en la forma vertical. (1) 5.4 - 3.2 = 2.2 (2) 3.2 - 1 = 2.2 (3) 2.6 - 2.3 = 0.3 5.4 3.2 2.2 (5) 2.5 - 1.6 = 0.9 1

2.5 1.6 0.9

122 ciento veintidós

158 Unidad 13 - Números decimales

(4) 8.2 0.3 = 7.9

3.2 1.0 2.2 (6) 1.4 - 0.7 = 0.7 1

1.4 0.7 0.7

(4) 5.2 - 4.9 = 0.3 4

5.2 4.9 0.3 (8) 3 - 0.8 = 2.2 2

3.0 0.8 2.2 (12) 1 - 0.2 = 0.8 0

1.0 0.2 0.8

(4) 3.3 - 1.3 = 2

2.6 2.3 0.3

3.3 1.3 2.0

(7) 6 - 2.6 = 3.4

(8) 4 - 3.4 = 0.6

6.0 2.6 3.4

4.0 3.4 0.6

Ejercicios

Unidad 13: (1/1)

Los ejercicios tratan sobre:

Objetivo: • Confirmar lo aprendido en la unidad.

Ejercicios

(1/1)

Construcción de los números decimales

Representación de los números decimales en la recta numérica

Comparación de los números decimales

Cálculo de la adición y sustracción de los números decimales

Problemas de aplicación

1 Escriba el número que corresponde. (1) Hay ( 12 ) décimas en 1.2.

(2) 23 veces de una décima es igual a ( 2.3 ).

2 Escriba el número que corresponde a la escala indicada con la flecha e indique con la flecha la escala que corresponde al número dado. 0 1 2 3 (1)

(5)

(2)

(6)

(3)

(4)

(7)

(8)

(1) __________ 0.1

(2) __________ 0.9

(3) __________ 1.7

(4) __________ 2.9

(5) 0.5

(6) 1.3

(7) 2.2

(8) 3.3

(3) 0.1 _____ > 0

(4) 1.5 _____ > 0.9

3 Escriba el signo (>, <) que corresponde. (1) 3.5 _____ < 4.2

(2) 2.4 _____ > 2.1

4 Calcule en forma vertical. (1) 3.2 + 0.7 = 3.9 (2) 0.5 + 3 = 3.5 3.2 +0.7 3.9

0.5 +3.0 3.5

(5) 3.5 - 0.3 = 3.2 3.5 0.3 3.2

(3) 3.8 + 0.3 = 4.1

(6) 4.3 - 2.3 = 2

1.2 +0.8 2.0

(2) El borrador de José medía 5.3 cm y ahora mide 3.7 cm. ¿Cuántos centímetros consumió? 4

PO: _________________ 5.3 - 3.7 = 1.6 R: _________________ 1.6 cm

3.0 0.2 2.8

R: _________________ 2m

(8) 2 - 1.8 = 1.8

5 Resuelva los siguientes problemas. (1) Una hormiga caminó 1.2 m y luego caminó 0.8 m. ¿Cuántos metros caminó en total? 1.2 + 0.8 = 2 PO: _________________

0.7 +0.3 1.0

(7) 3 - 0.2 = 2.8

4.3 2.3 2.0

5.3 3.7 1.6

[Intentémoslo] Ejercicio suplementario del cálculo de los números decimales

(4) 0.7 + 0.3 = 1

3.8 +0.3 4.1

2.0 1.8 0.2

Intentémoslo

¿Cuál es el número que está escondido? 1

(1)

2.7 + 1.3 4

(2)

3 0 1. 3 1. 7

¿?

ciento veintitrés 123

Guía para maestros/as- Matemática 30 Grado 159

Unidad

14 14 1

Peso

(2 horas)

Expectativas de logro • Estiman el peso de diferentes objetos. • Comparan el peso de diferentes objetos usando la balanza. • Comparan el peso de diferentes objetos usando unidades de medidas arbitrarias.

Relación y desarrollo Peso • Comparación de pesos en forma directa usando balanza. • Comparación de pesos utilizando unidades arbitrarias.

Plan de estudio

(2 horas)

1. Comparemos peso (2 horas)

Peso • Unidades oficiales de peso: “g” y ”kg”. • Relación entre las unidades oficiales de peso: “g” y ”kg”. • Forma de leer la graduación de balanza. • Estimación y comparación de pesos usando balanza.

1/2

• Estimación de peso de objetos del entorno. • Comparación de peso de diferentes objetos usando la balanza.

2/2

• Comparación de peso usando unidades de medidas arbitrarias.

Puntos de lección

• Lección 1: Comparemos peso En esta lección se inicia, en el nivel, el manejo del concepto intuitivo de peso. Por lo que es conveniente comenzar haciendo el pronóstico o estimación del peso de objetos del entorno de los niños y las niñas. Esta estimación es posible hacerla tomándolos en las manos, para ver la comparación directa. Teniendo en cuenta que en esta estimación el resultado no es lo más importante. Con la balanza que previamente se ha elaborado, los niños y niñas experimentan la com-

160 Unidad 14 - Peso

paración de diferentes objetos del medio para saber cuando un objeto tuvo mayor peso, o menor peso o igual peso que otro usando objetos arbitrarios (piedrecitas, frutos pequeños, lápices, sacapuntas, monedas, vegetales…). En este grado solo se incluye la estimación y comparación de objetos arbitrarios y es en cuarto grado donde el currículo del nivel básico incluye la enseñanza de las unidades estandarizadas de medir peso (gramo y kilogramo).

Columnas Construcción de una balanza Materiales 1. 2. 3. 4.

Una regla de madera Dos vasos plásticos o latas desechables Un rollito de hilo nylon o cáñamo Clip grande que se pueda poner en forma de S.

Preparación • Hacer 3 orificios a la regla: Uno en el centro de la regla y los otros dos, uno en cada extremo. • En cada extremo de la regla se colgarán los vasos plásticos o latas desechables con el hilo. En el

orificio del centro se coloca el clip, que previamente se deforma como una S.

Uso de la Balanza • La balanza se sostiene por el centro para ponerla horizontal o sea en equilibrio. • Se colocan en la balanza los objetos cuyos pesos se desean comparar. • Se observa la balanza, teniendo en cuenta que esta se inclinará hacia el lado del objeto con una ma-

yor cantidad de peso. • Si la balanza no se inclina, conservando el equilibrio los objetos comparados tienen la misma cantidad de peso.

161

Desarrollo de clases

1. Captar el tema [A] M: Mostrando una naranja y un limón ¿Cuál tiene mayor peso? 2. Pensar en la forma de comparar el peso de los objetos. [A1] M: ¿Cómo se puede saber cuál de las dos frutas tiene mayor cantidad de peso? RP: Tomando la naranja en una mano y el limón en la otra y haciendo una estimación. RP: Colocándolo en una balanza y observando la inclinación de ésta. * Elegir niños y niñas que voluntariamente quieran hacer la estimación de la cantidad de peso de los objetos, comparándolos en sus manos. * Tener en cuenta que los resultados obtenidos en estas comparaciones no son precisos, porque comparamos tomando los objetos en la mano, son estimaciones.

3. Construir una balanza. [A2] * Invitar a los niños y a las niñas a formar equipos de 4 para construir una balanza (véase Columnas). * Comentar que cada equipo va construir su balanza para la comparación del peso de objetos varios para generar entusiasmo en los niños y las niñas. 4. Comparar usando la balanza. * Explicar el uso de la balanza (véase Columnas). * Distribuir los objetos a cada equipo para realizar las comparaciones de peso, generando el entusiasmo del uso de la balanza construida. Que se den cuenta de que el objeto de más cantidad de peso queda más abajo y el de menor cantidad de peso más arriba. 5. Resolver los ejercicios del 1 al 3 .

162

Lección 1: (1/2)

Comparemos peso

Objetivo: • Comparar el peso de los objetos del entorno. Materiales:

(M) balanza, frutas, útiles escolares, vegetales. (N) vasos plásticos, perchas, trozos de hilo nylon, reglas de madera perforadas, clips grandes.

(1/2)

Observe y conteste ¿Cuál tiene mayor peso?

¿Cómo se puede comparar el peso?

Comparamos haciendo una estimación con las manos.

Construya la balanza.

Podemos comparar con la balanza

La balanza se inclina hacia el lado del objeto de mayor peso. El objeto que está más arriba tiene menor peso. Cuando los objetos están al mismo nivel en la balanza tienen igual peso.

1 Compare el peso de objetos del entorno escolar.

Encierra en un círculo el objeto que tiene menor cantidad de peso.

(1)

(2)

3 Compare el peso de otros objetos.

Lección 1: (2/2)

Comparemos peso

Objetivo: • Comparar el peso usando unidades arbitrarias.

2. Pensar en la forma de resolver. * Orientar para que piensen aplicando lo aprendido en la unidad de la longitud, que la cantidad del peso se pueda representar con otro objeto.

Materiales: (M) balanza, manzana y naranja. (N) balanza.

(2/2)

¿Cuánto más pesa la manzana que la naranja? Yo usé las monedas para comparar los pesos con la unidad de “tantas monedas.”

La manzana tiene igual peso que 17 monedas y la naranja tiene igual peso que 14 monedas. Planteamiento de la operación: 17 - 14 = 3 Respuesta: La manzana tiene 3 monedas más de peso que la naranja. La moneda sirve como una unidad para medir el peso.

Conteste las siguientes preguntas. (1) ¿Cuántas monedas tienen igual peso que una cebolla?

__________________ monedas 7

(2) ¿Cuántas monedas tienen igual peso que una manzana?

__________________ monedas 9

(3) ¿Cuál tiene más, la cebolla o la manzana?

Respuesta:

(4) ¿Cuántas monedas tienen igual peso que un ají?

(5) ¿Cuántas monedas tienen igual peso que un tomate?

4 __________________ monedas (6) ¿Cuál tiene más, el ají o el tomate?

1. Captar el tema. [B] M: ¿Cuánto más pesa la manzana que la naranja?

La manzana

3. Medir el peso de los objetos usando otro objeto como unidad arbitraria. M: ¿Cuántas monedas es igual al peso de una manzana? ¿Cuántas monedas es igual al peso de una naranja? * Explicar la forma de comparar el peso de dos objetos colocando en un plato la manzana y en otro las monedas la manzana. * Indicar que cuenten la cantidad de monedas que tienen el peso de la manzana y la naranja. Que se den cuenta de que el objeto que tiene más monedas pesa más y la diferencia es la respuesta de ¿cuánto pesa más? 4. Resolver el ejercicio 1 .

6 __________________ monedas

Respuesta:

El tomate ciento veinticinco 125

Guía para maestros/as- Matemática 30 Grado 163

Unidad

15 15 1

Desarrollan el concepto de tiempo. Identifican el segundo como unidad oficial de tiempo. Aplican las unidades de tiempo (hora y minutos) en la medición de la duración de eventos. Representan intérvalos de tiempo usando fracciones.

Relación y desarrollo

Tiempo • Comparación de valores relativos al tiempo: día, semana, mes y año.

(5 horas)

Expectativas de logro • • • •

Tiempo

Tiempo • Concepto de tiempo. • La hora en punto. • Diferencia entre la hora y el tiempo. • Unidades de tiempo: minuto, hora, día, semana, mes y año. • Manejo del tiempo con el calendario.

Plan de estudio

(5 horas)

1. Leamos la hora en el reloj (2 horas)

1/2

• Lectura y representación de la hora y media

2/2

• Lectura y representación de la hora y minutos

2. Midamos el tiempo con el reloj (2 horas)

1/2~2/2

3. Utilicemos la hora y el tiempo (1 horas)

1/1

164

Tiempo • La hora y media. • La hora y minutos. • Unidad de tiempo: segundo. • Representación de tiempo con fracciones.

• Identificación del segundo como unidad oficial de tiempo • Representación de partes de la hora y del año con las fracciones 14 , 12 , 34

Puntos de lección • Lección 1: Leamos la hora en el reloj Los niños y las niñas inician en segundo grado la lectura de la hora en punto en el reloj, pero es tercer grado donde aprenden a leer la hora y media y la hora y minutos usando el reloj, para ello es necesario que comprendan qué indica cada aguja del reloj. Durante el desarrollo de la clase es conveniente relacionar la lectura del reloj con eventos de la vida diaria del niño y niña, para despertar interés por la lectura de la hora e ir desarrollando en ellos la importancia del buen uso del tiempo y el valor de la puntualidad. El maestro o la maestra debe dedicar tiempo a realizar actividades variadas donde los niños y niñas manipulen un modelo de reloj de manecilla para afianzar el conocimiento de la función de cada aguja en la determinación del tiempo.

• Lección 2: Midamos el tiempo con el reloj En 2do grado, los niños y las niñas encontraron la duración del tiempo y la hora exacta usando el reloj, en actividades cotidianas de su vida como son: tiempo del recreo, tiempo de ir a la iglesia, etc. En este grado se con-

tinúa la lectura de la hora en el reloj, pero ahora se consideran intervalos de tiempo que incluyen horas y minutos. Es conveniente enfatizar la diferencia entre el concepto de la hora exacta y el tiempo, destacando que la hora exacta tiene un punto y no tiene dimensión y el tiempo si tiene dimensión.

• Lección 3: Utilicemos la hora y el tiempo El estudio sobre la representación de la cantidad con fracciones se trata en el bloque de contenidos Números y Operaciones en el CNB. Y teniendo en consideración que una de las competencias matemáticas es poder hacer “conexiones” a lo interno del área, con el entorno y con otras asignaturas curriculares, se orienta el estudio de los intérvalos de tiempo (½, ¼ y ¾) aplicando los conocimientos adquiridos sobre fracciones en este mismo grado. Esta aplicación se hace teniendo en cuenta que la representación del tiempo con fracciones se utiliza con mucha frecuencia en la vida cotidiana. También es común hablar de trimestre, cuatrimestre y semestre como fracciones de un año en los diferentes niveles educativos de República Dominicana.

Columnas Forma de representar la hora con los números. Para representar la hora con los números utilizamos la notación H:M (la H representa la hora y la M los minutos). Ejemplo: “diez y veinticinco”, se escribe 10:25. En caso que los minutos sean menos que diez, se escribe cero; por ejemplo, “nueve y ocho” se escribe 9:08.

165

Desarrollo de clases

1. Repasar la lectura de la hora en punto en el reloj de manecilla y las relaciones entre las unidades de tiempo.

Lección 1: (1/2)

Objetivo: • Leer correctamente “la hora y media” en el reloj. Materiales:

2. Captar el tema. [A] M: ¿Qué actividades realiza la niña? 3. Encontrar la manera de leer la hora y media. [A1] M: Observen el dibujo (1) y digan, ¿qué hora es? RP: Son las 6 y media. Son las 6 y 30. Son las 6 con 30 minutos, etc. * Indicar que lean la hora de las actividades (2), (3) y (4). * Hay diversas formas de expresión de la hora. Después de aceptar todas las formas, informar que en esta clase se utilizará la forma “seis y media”. * Confirmar conjuntamente que cuando se dice “6 y media”, la aguja larga señala al número 6 y la corta señala el medio entre 6 y 7. 4. Escribir con los números la hora y media. [A2] 5. Practicar la lectura de la hora en punto y la hora y media. [A3] * Hacer varios ejercicios para la lectura de la hora en punto y hora y media usando el reloj modelo. * Realizar un juego. (Véase notas) 6. Resolver los ejercicios del 1 al 3 .

166 Unidad 15 - Tiempo

Leamos la hora en el reloj

10 9 8

11 12 1

6 5

(M) reloj o modelo de reloj en cartulina. (N) reloj o modelo de reloj en cartulina.

Unidad

2 3 4

Tiempo

Recordemos 1. Escriba en el espacio la hora que marca cada reloj. (1)

2. Dibuje las agujas en cada reloj de acuerdo a la hora indicada.

(2)

(1)

3. Complete en cada caso.

(2)

1 hora = 60 minutos 1 día = 24 horas

11:00

7:00

3:00

1 semana = 7 días

5:00

1 año = 12 meses

Con la aguja corta se lee la hora y con la aguja larga se leen los minutos.

(1/2)

Lección 1: Leamos la hora en el reloj

Observe y comente. (1)

(2)

(3)

Lea la hora de la actividad (1).

(4)

Son las 6 y media.

Para representar la hora y media, la aguja larga siempre señala el número 6 y la corta señala el medio de 2 números.

Escribe la hora que indica el reloj (1).

Practique la lectura de la hora en punto y hora y media usando el reloj modelo.

6:30

1 Lea y escriba con los números la hora que indica el reloj (2), (3) y (4). (2)

9 : 30

(3)

1 : 30

(4)

5 : 30

2 Escriba en el espacio con los números la hora que marca cada reloj.

10 : 30

7 : 30

1 : 30

3 : 30

3 Dibuje las agujas en cada reloj de acuerdo a la hora indicada.

8:00

11:30

8:30

4:00

126 ciento veintiséis

[Ejemplo del juego] Formar parejas para practicar la hora preguntándose mutuamente. [Tipos de ejercicios] 1) Una persona representa la hora y media con el modelo del reloj y la otra la lee. 2) Una persona dice la hora y media preferida y la otra persona lo representa con el modelo. 3) Luego cambian el rol.

Leamos la hora en el reloj

Lección 1: (2/2)

Objetivo: • Leer correctamente “la hora y minutos”. Materiales: (M) modelo de reloj en cartulina o reloj de manecilla. (N) modelo de reloj en cartulina.

(2/2)

¿A qué hora se levantó cada niña?

Ana

Lucía

Ana a las 6 en punto.

Lucía a las 6 y 5 minutos. Los minutos se empiezan a contar a partir del número 12...

Cuente los minutos en el reloj. Modelo de reloj

(1) De 5 en 5. (2) De 1 en 1. (3) Hasta el 2. (4) Hasta el 6. (5) Hasta el 12.

4 Escriba la hora y los minutos que indica cada reloj. (1)

(2)

1 : 25

(3)

3 : 05

(4)

7 : 43

(5)

10 : 05

9 : 22

5 Dibuje en cada reloj la aguja larga, usando la hora indicada.

1. Captar la situación del problema. [B1] M: ¿A qué hora se levantó cada niña? RP: Ana se levantó a las 6 en punto. Lucía se levantó a las 6 y 1, pasadas las 6, a las 6 y 5 minutos, etc. * Si sale la palabra minutos aprovechar para orientar que la marca pequeña del reloj representa 1 minuto y que para saber cuántos hay, se cuentan de 1 en 1. 2. Contar los minutos en el reloj. [B2] * Indicar que en el reloj, cuenten las marcas de los minutos hasta (10, 20, 25, etc.), de 5 en 5 y de 1 en 1. * Confirmar que para contar los minutos se hace a partir del número 12. * Orientar que en el reloj cuenten las marcas de los minutos hasta el 2, hasta el 6 y hasta el 12. * Aquí solamente se orienta la lectura de los minutos observando la aguja larga. Que capten que en el reloj aparece el número grande y el punto cada 5 minutos, por eso se puede contar de 5 en 5. Si no surge esta idea de parte de los niños y las niñas, el maestro o la maestra debe orientarles. 3. Resolver los ejercicios 4 y 5 .

5:43

11:56

1:28

6:19 ciento veintisiete 127

Para los niños y las niñas que tienen dificultad en calcular los minutos, se puede hacer que escriban los minutos correspondientes a cada número del reloj de 5 en 5 en su modelo, es decir 1 5, 2 10, 3 15, 4 20, etc.

Guía para maestros/as- Matemática 30 Grado 167

4. Leer “la hora y minutos” en el reloj. [C] M: ¿Qué hora tiene el reloj del salón de clase? RP: A las 10 y 23. Casi a las 10 y media. A las 10 con 23 minutos, etc. * Si se presentan las equivocaciones en la lectura de los minutos y las horas se debe aclarar. (Véase notas). Que capten que la aguja corta que representa la hora, indica un poco más de 10 y antes de 11 (son las 10) y la aguja larga que representa los minutos, indica 23 minutos. 5. Escribir con los números la hora y minutos. [C1] M: ¿Cómo se escribe con los números la hora en que estudian los niños y niñas? RP: 10:23. * Dar otros ejemplos y observar la escritura especialmente cuando los minutos son menor que 10, por ejemplo: las 8 y 5 es probable que los niños y niñas se equivoquen así 8:5, en este caso hay que aclarar la escritura. 6. Practicar la lectura y representar “la hora y los minutos” jugando. [C2] * Indicar que formen parejas o grupos y realizar un juego. ( Es mejor que practiquen dando la importancia en los siguientes seis tipos de prácticas: “indicar – leer”, “indicar – escribir”, “escribir – leer”, “escribir – indicar”, leer – escribir” y “leer – indicar”. 7. Resolver el ejercicio 6 .

Leamos la hora en el reloj

Lección 1: (2/2)

[Continuación]

¿Qué hora tiene el reloj del salón de clase?

Son las 10 y 23 minutos.

Escriba con los números la hora indicada. 10:23

Practica la hora jugando.

6 Dibuje en cada reloj la aguja corta, usando la hora indicada.

7:42

10:37

4:55

9:59

[Puntos importantes para leer la hora y los minutos] (1) Al representar en el reloj la 1 y 25, leen como la 1 y 5, en este caso hay que aclarar muy bien y hacer que se fijen que no se leen los números del reloj para representar los minutos sino solamente en las horas. (2) Al representar las 7 y 55, leen las 8 y 55, hacer que observen bien que la aguja corta todavía no ha llegado exactamente a la marca del 8, por lo tanto, no se puede leer “las 8”.

168

Lección 2: (1/2~2/2)

Midamos el tiempo con el reloj

Objetivo: • Identificar el segundo como unidad oficial de medida de tiempo.

Materiales:

(M) reloj real, modelo de reloj con aguja de secundero.

(1/2~2/2)

Lección 2: Midamos el tiempo con el reloj

Vamos a competir quién puede estar más tiempo sin moverse en un sólo pie con los ojos cerrados. ¿Cuánto tiempo duró?, ¿más de un minuto o menos que un minuto?

Piense la forma de medir el tiempo más corto que un minuto. (1) Palmadas. (2) Respiración. (3) Pulso.

tac

tac tac

La unidad de tiempo menor que un minuto se llama segundo. 1 minuto = 60 segundos. El segundo es una unidad oficial del tiempo.

Mida la duración del tiempo. (1) Volando un avión (2) Girando un trompo. de papel.

10 9 8

11 12 1

2 3 4

(3) Diciendo la tabla del 3. 3 x 1=3 3 x 2=6

1 Una con la línea según su relación. 1 hora 1 minuto

60 segundos 3 y 20 minutos 2 y 37 minutos

60 minutos ciento veintinueve 129

Para desarrollar esta clase es necesario mostrar un reloj de verdad con la aguja que marca los segundos para que los niños y las niñas sientan el ritmo (percepción) de los segundos y que vean que cuando la aguja de los segundos da una vuelta completa (60 segundos) equivale a un minuto. Cuando los niños y las niñas desarrollen las actividades de [A2] del LE es probable que sientan la necesidad de utilizar el reloj de verdad para medir el tiempo oficial, entonces se puede colocar un reloj grande en la pared de manera que todos lo puedan ver.

1. Captar la situación del tema. [A] Que sientan la duración del tiempo y la necesidad de la unidad de medida de tiempo más corto que un minuto. 2. Pensar en la forma de medir el tiempo más corto que un minuto. [A1] M: ¿Se puede medir el tiempo menor que un minuto? ¿Cómo se puede medir? RP: Palmadas, respiración, pulso, palpitaciones, segundos, etc. * Si surge la idea de los segundos aprovechar para informar que la unidad más corta que un minuto se llama “segundo”. M: ¿A cuántos segundos equivale un minuto? * Indicar que midan la duración de 60 segundos contando los números de 1 en 1 hasta 60; después hacerlo en silencio y cuando crea que ya es un minuto que levante la mano. * Concluir que las unidades de medida de tiempo son: los segundos, los minutos y las horas. 3. Medir la duración del tiempo. [A2] * Indicar que en parejas o en grupos realicen juegos como el LE y que midan el tiempo de duración calculando con la respiración, pulso, latidos del corazón, etc. Que sientan la necesidad de usar una medida oficial para medir el tiempo exactamente. 4. Resolver el ejercicio 1 . * Indicar que en sus casas midan el tiempo de algunas actividades que tarden segundos, minutos, horas como el anuncio de la TV, el juego, etc. Continúa en la siguiente página...

[Hasta aquí 1/2] [Desde aquí 2/2]

Guía para maestros/as- Matemática 30 Grado 169

5. Representar la hora y el tiempo en la recta numérica. [A3] M: ¿Dónde está el punto que representa las 6 de la mañana? ¿Quién puede señalar el tiempo de las 5 a las 7 de la tarde? * Explicar que en la recta numérica se puede representar la hora exacta con la flecha y la duración del tiempo con la línea (o con la cinta). * Se puede realizar un juego (véase Notas).

Midamos el tiempo con el reloj

Lección 2: (1/2~2/2)

[Continuación]

Represente las horas y el tiempo en la recta numérica. Ejemplo: (A) 4:00 a.m. (B) El tiempo de 1 a 3 de la tarde. (1) (2) (3) (4)

6. Resolver los ejercicios 2 y 3 .

Las 6 de la mañana. Las 9 de la noche. El tiempo de las 5 a las 7 de la tarde. El tiempo de las 8 a las 11 de la mañana.

0 10 11 12

(A) 4:00 a.m. 6:00 a.m.

10 11

12 0

3 horas (4)

(1)

2 horas (3)

(B) 2 horas

10 11

0 12

9:00 p.m. (2)

Escriba la hora usando “a.m.” y “p.m.” y únalo con el reloj correspondiente.

(1) 6 y 30 de la mañana..... 6:30 a.m (2) 9 y 15 de la noche......... 9:15 p.m (3) 4 y 25 de la tarde.......... 4:25 p.m (4) 2 y 35 de la madrugada 2:35 a.m (5) 5 y 5 de la tarde............ 5:05 p.m (6) 8 y 50 de la mañana..... 8:50 a.m

Una con las líneas la hora o el tiempo indicado en el reloj. 0 10 11 12

10 11

12 0

10 11

Mediodía

12:00 m.

2 horas

6:30 p.m.

3 horas

2:00 a.m.

3:30 p.m.

4 horas

[Descripción del juego] 1. Un niño o niña dice cualquier hora o el tiempo. 2. Otro niño o niña hace la representación en la recta numérica. 3. Cambian de rol.

170

Utilicemos la hora y el tiempo

Lección 3: (1/1)

Objetivo: • Representar las partes de la hora y del año usando adecuadamente las fracciones.

Materiales: (M) reloj de agujas (de manecillas) Lección 3: Utilicemos la hora y el tiempo

¿Cuánto tiempo pasó desde las 10:00? 10 9 8

11 12 1

Cuando la aguja larga da 1 vuelta, pasa 1 hora.

6 5

(1/1)

10 9 8

3 4

Vamos a representar el tiempo con las fracciones.

11 12 1

6 5

2 3 4

El tiempo que pasó es una parte de 1 hora dividida en 4 1 partes iguales. Es de hora. 4 1 15 minutos = de hora. 4

Se puede leer la hora exacta (10:15) con la fracción “las diez y cuarto”.

15 minutos ( 1 de hora) 4

1 ¿Cuánto tiempo pasó desde las 8:00? Represente con las fracciones. (1)

10 9 8

11 12 1

6 5

(2)

1 de hora 4

3 4

10 9 8

11 12 1

6 5

2 3 4

1 de hora 2 (media hora)

(3)

10 9 8

11 12 1

6 5

2. Resolver el ejercicio 1 . 2 3 4

3 de hora 4

Observe el dibujo que representa la duración de 1 año. 1 año

Hay que aclarar que no

1. Confirmar la forma de representar el tiempo con las fracciones. [A] M: (Mostrando el reloj de agujas que indica las 10:15) ¿Cuánto tiempo pasó desde las 10:00? RP: a) 15 minutos. b) 1/4 de hora. * Explicar también sobre la lectura del reloj con las fracciones «las diez y cuarto» y «las diez y media». * Hay que tener cuidado al dar las orientaciones sobre la representación de las unidades de tiempo con las fracciones, ya que tienen el sentido de cantidad, pero no de un punto en el tiempo.

9 10 11 12 Los meses. importa cuáles son los

meses que forman el grupo de 3 meses.

Cuando hay tres meses, se forma una parte de 1 año dividida en 4 partes 1 1 iguales. Es del año. 3 meses = del año = 1 trimestre. 4 4 Al grupo de los 3 primeros meses (enero, febrero, marzo) del año se le llama primer trimestre.

3. Conocer la forma de representar las partes del año con las fracciones. [B] * Explicar también sobre el término «semestre». * Lo que se divide en partes iguales es la cantidad de meses. 4. Resolver el ejercicio 2 .

2 Represente con las fracciones. (1) 3 meses: 1 del año 4

(2) 6 meses: 1 del año

2 (medio año)

(3) 9 meses: 3 del año 4

ciento treinta y uno 131

No es común representar el tiempo con fracciones cuyo denominador es diferente de 4 ó 2. Se puede dar el siguiente ejercicio para fijar la forma de obtener un denominador distinto. [1] a) 4 meses = ______ del año b) 2 meses =______ del año. [2] Encuentre otras cantidades de tiempo que se pueden representar con otras fracciones. * También se pueden aplicar ejercicios con fracciones del día, de la noche, de minutos, etc. Guía para maestros/as- Matemática 30 Grado 171

Unidad

16 16 1

Moneda nacional

(3 horas)

Expectativas de logro • Identifican billetes de circulación nacional mayores o iguales a 1,000. • Establecen equivalencias entre billetes y monedas de circulación nacional. • Utilizan monedas y billetes de circulación nacional en situaciones de la vida diaria.

Relación y desarrollo

Moneda nacional • Identificación de monedas de uno, cinco, diez y veinticinco pesos. • Identificación de billetes de diez, veinte y cincuenta pesos. • Equivalencia entre monedas y billetes menor que 100. • Utilización de monedas y billetes menores que 100.

Plan de estudio

Moneda nacional • Identificación de billetes de 100, 200 y 500 pesos. • Equivalencia entre monedas y billetes menor que 1,000. • Utilización de monedas y billetes menores que 1,000.

Moneda nacional • Identificación de billetes de 1,000 y 2,000 pesos. • Equivalencia entre monedas y billetes. • Utilización de monedas y billetes.

(3 horas)

1. Identifiquemos billetes de la República Dominicana (1 hora) 2. Cambiemos billetes y monedas (2 horas)

1/1

• Identificación de los billetes de circulación nacional de RD$ 1,000 y RD$ 2,000

1/2~2/2

• Equivalencias entre monedas y billetes de circulación nacional menor que 1,000. • Resolución de problemas de la vida diaria usando la moneda nacional.

172 Unidad 16 - Moneda Nacional

Puntos de lección • Lección 1: Identifiquemos billetes de la República Dominicana En esta lección ayudaremos a los niños y las niñas a recordar los billetes de circulación nacional menores que 1,000 usados en cursos anteriores. Los casos como 10, 20, 50, 100 y 500 pesos serán reforzados en esta lección, al tiempo que servirán de base para el conocimiento de los billetes de RD$ 1,000 y RD$ 2,000 que son el objeto de estudio. Recomendamos poner a los niños y las niñas en contacto con los billetes de RD$ 1,000 y RD$ 2,000 a través de láminas para recortar, de ese modo podrán encontrar características que los hacen diferentes a los demás billetes ya conocidos. Valoramos la oportunidad de resaltar imágenes nacionales presentes allí para reforzar la identidad. Ese ejercicio pue-

de facilitar la conexión con ciencias sociales y educación cívica al tiempo que aprenden más sobre las monedas y billetes.

• Lección 2: Cambiemos billetes y monedas Las personas en su práctica diaria hacen transacciones usando el dinero de circulación en el país. Es muy habitual la compra y venta donde el uso de las monedas y los billetes son necesarios. De igual manera en innumerables ocasiones se hacen cambios entre monedas o billetes con otras que al final presenten igual valor. Estos cambios entre monedas facilitan la comprensión de las equivalencias que también serán objeto de estudio en dicha lección. De lo que se trata es de que los niños y las niñas, aprendan a manejar el dinero en transacciones simples en su diario vivir.

Guía para maestros/as- Matemática 30 Grado 173

Desarrollo de clases

1. Captar el tema de la clase y recuperar lo aprendido sobre monedas y billetes de circulación nacional. * Invitar a los niños y niñas a observar las monedas y billetes del dibujo y a colocar el valor que le corresponde sobre la raya que aparece debajo de cada uno.

Identifiquemos billetes de la República Dominicana

Lección 1: (1/1)

Objetivo: • Identificar billetes menores o iguales a 1,000 que circulan en la República Dominicana.

Materiales:

(M) y (N) Billetes de 10, 20, 50, 100, 500, 1,000 y 2,000 en láminas para recortar, copias o carteles.

Unidad

Moneda nacional

Recordemos

2. Identificar características de los billetes mayores o iguales a 1,000 que circulan en República Dominicana. [A1] y [A2] M: ¿El billete que entregó Carlos a su esposa es de República Dominicana? ¿Cómo lo sabes? RP: Si, tiene imágenes de nuestro país. Dice República Dominicana, ... M: ¿Cuál es el valor del billete que entregó Carlos a su esposa? RP: 1,000. * Invitar a los niños/as a buscar otras características en los billetes de 1,000 y 2,000 que tiene la esposa ahora. * Que se den cuenta de la característica de los billetes de 1,000 y 2,000. Su valor, imágenes y monumentos nacionales que lo hacen diferentes a los demás billetes de circulación nacional.

1. Identifique cada moneda y billete y coloque debajo su valor.

10 pesos

500 pesos

20 pesos

50 pesos

5 pesos

100 pesos

50 pesos

5 pesos

10 pesos

25 pesos

100 pesos

1 peso

500 pesos

10 pesos

20 pesos

Lección 1: Identifiquemos billetes de la República Dominicana

Observe y comente sobre la característica del billete que entregó Carlos a su esposa.

(1/1)

Describe en el cuadro la característica de los billetes de RD$ 1,000 y RD$ 2,000 pesos que lo hace diferente a otros billetes de la República Dominicana. Se omite la solución

Se omite la solución

Continúa en la siguiente página…

132 ciento treinta y dos

174 Unidad 16 - Moneda Nacional

1 peso

Lección 1: (1/1)

Identifiquemos billetes de la Repú blica Dominicana [Continuación]

Identifique los billetes y organice según su valor en el cuadro de la derecha.

3. Identificar y organizar bille tes que circulan en la República Dominicana. [A3] * Motivarlos a observar billetes de la República Dominicana para identificar según su valor y organizarlos de menor a mayor. 4. Resolver el ejercicio 1 .

Se omite la solución

1 A los billetes que aparecen en el dibujo se les ha borrado su valor. Identifique el billete y coloque debajo el valor que le corresponde

100 pesos

2,000 pesos

20 pesos

50 pesos

10 pesos

1,000 pesos

100 pesos

500 pesos

20 pesos

10 pesos

2,000 pesos

50 pesos

1,000 pesos

175

Cambiemos monedas y billetes

1. Despertar el interés por el tema * Invita a los niños y a las niñas a observar el dibujo para que comenten qué hacen las personas que aparecen allí.

Lección 2: (1/2~2/2)

2. Realizar cambios de un billete de 1,000 y otro de 2,000 pesos, por varios billetes de menor valor sin afectar su valor total. [A2] y [A3] Que descubran por el dibujo anterior que un billete de 1,000 pesos es equivalente a uno de 500 más cinco de 100. * Motivarlos a buscar en grupo otras equivalencias para 1,000 pesos usando billetes de República Dominicana ya conocidos y a socializarlo en el salón de clases. M: ¿Cuáles equivalencias encontramos para un billete de 2,000 pesos? RP: 1,000 + 500 + 500, 500 + 500 + 500 + 500, 200 + 200 + 200 + 200 + 200 + 200 + 200 + 200 + 200 + 200, etc. Que busquen otras equivalencias para el billete de 1,000 y 2,000 pesos. * En caso de que no lleguen ha presentar todas las combinaciones posibles, debes inducir el proceso hasta que ellos descubran nuevas posibilidades.

Materiales: (M) y (N) billetes de 10, 20, 50, 100, 500, 1,000 y 2,000 en

Objetivo: • Establecer equivalencias entre billetes y monedas de circulación.

3. Usar dinero * Comente la situación de los problemas [A4], escribir el PO y encontrar el resultado. La señora Rosa pagó la luz, el teléfono, y compró algunos artículos en la tienda como se muestra en la figura. ¿Cómo le devolvió el comerciante a la señora Rosa? [A4] Continúa en la siguiente página…

176 Unidad 16 - Moneda Nacional

láminas para recortar, copias o carteles. Monedas de 1, 5, 10 y 25 pesos. Dibujos y artículos diversos de la cotidianidad.

Lección 2: Cambiemos monedas y billetes

Observe y comente qué hacen las personas del dibujo.

(1/2~2/2)

Cambie un billete de 1,000 pesos de diferentes maneras.

Se omite la solución 3

Cambie un billete de 2,000 pesos de diferentes maneras.

Se omite la solución 4

Observe y comente. (1)

PAGUE SU LUZ AQUI

(2)

TELEFONO

1,000 - 900 = 100 PO: ______________

2,000 - 1,800 = 200 PO: ______________

100 pesos R: ______________

200 pesos R: ______________

134 ciento treinta y cuatro

(3) Carmen compró una

blusa en 500 pesos, una sombrilla en 200 pesos y una funda de leche en 250 pesos, si pagó con 2,000 pesos ¿cuántos pesos le sobraron?

PO: 2,000 - (500 + 200 + 250) _____________________ 2,000 - 950 = 1,050 _____________________ 1,050 pesos R: _____________

Lección 2: (1/2~2/2)

Cambiemos monedas y billetes

4. Resolver los ejercicios 1 y 2 .

[Continuación]

Encierra en un círculo la manera correcta de cambiar el dinero. (1)

(2)

Una con una línea el artículo que puedo comprar con el dinero de arriba.

Se omite la solución

177

Unidad 1

Números hasta 9,999

Guía para maestros/as - Matemática 30 grado 179

180 GuĂa para maestros/as - MatemĂĄtica 30 grado

GuĂa para maestros/as - MatemĂĄtica 30 grado 181

Unidad 4

ﾃ］gulos

182 Guﾃｭa para maestros/as - Matemﾃ｡tica 30 grado

Unidad 15

Tiempo

GuĂa para maestros/as - MatemĂĄtica 30 grado 183

Unidad 16

Moneda nacional

184 GuĂa para maestros/as - MatemĂĄtica 30 grado

GuĂa para maestros/as - MatemĂĄtica 30 grado 185

Nos divertimos

¿Qué número representa?

En el lugar del mismo personaje va el mismo número. ¿Qué número representa cada personaje?

186 Guía para maestros/as - Matemática 30 grado

Nos divertimos

¿Qué aparecerá?

Guía para maestros/as - Matemática 30 grado 187

Nos divertimos Encuentre el recorrido que us贸 nuestro amiguito para llegar a su casa, siguiendo las horas que indica el reloj de cada estaci贸n, sin pasar 2 veces por el mismo camino.

188 Gu铆a para maestros/as - Matem谩tica 30 grado

AGRADECIMIENTO

El Instituto Nacional de Formación y Capacitación del Magisterio (INAFOCAM), como entidad responsable de dirigir y coordinar el proyecto “Mejoramiento de la Calidad de Enseñanza de la Matemática” 2005-2010, JICA-MINERD, quiere expresar su más sincero agradecimiento al gobierno del Japón, y de una manera muy particular, a la Agencia de Cooperación Internacional del Japón (JICA) y a la dirección del Proyecto Regional “Me Gusta Matemática”, por el apoyo para la elaboración e impresión del valioso material (Guía para maestros/as), como herramienta para orientar la mejora en el aprendizaje de la matemática de los niños/as del Primer Ciclo de Básica. Del mismo modo, agradecemos a nuestras autoridades y funcionarios del Sistema Educativo Nacional que pusieron su confianza y apoyo al plan de mejora desarrollado. A las Regionales 03 de Azua, 05 de San Pedro de Macorís, 08 de Santiago y 15 de Santo Domingo, así como a los Distritos 03-01, 05-02, 08-05 y 15-03 que facilitaron en su gestión la implementación, además de disponer de recursos humanos para el logro de los objetivos del mismo. De manera especial queremos agradecer al Grupo Núcleo, al Grupo Operativo de los distritos y regionales implicados, a los asesores nacionales e internacionales, a los voluntarios japoneses, a los directores y docentes de los veinte y un centros educativos involucrados, así como al equipo administrativo (secretarias, diagramadores, personal de apoyo, colaboradores) que hicieron posible la edición y validación de esta herramienta didáctica. Gracias a todos/as.

Grado

Matemática Guía para Maestros y Maestras

Matemática

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Grado

Instituto Nacional y Capacitación

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