TEMA 2: PRODUCTOS NOTABLES Son los resultados de multiplicar dos o más
4(p q)r
N
polinomios, en forma directa sin necesidad de
(p q)r
aplicar la propiedad distributiva.
N=2
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO 2
2
2
2
2
2
(a + b) a + 2ab + b (a - b) a - 2ab + b
DIFERENCIA DE CUADRADOS 2
(a + b) (a - b) = a – b
COROLARIO: IDENTIDADES DE LEGENDRE 2
2
2
2
(a + b) + (a - b) = 2(a + b ) 2
4
(x + 3) (x - 3) =
(x + 4) (4 - x) =
(x + 5) (x - 5) =
(m + n + p) (m + n - p) =
2
2
2
2
(a + b ) – (a - b) = 4ab Ejm.:
Observación: 2
2
2
2
(x + y)
(x + 3) + (x - 3) =
2
x2 + y2
Siendo x, y no nulos.
(x + 2) – (x - 2) =
(2x + y) + (2x - y) =
( 3 2 )2 ( 3 2 )2
2
Calcular:
2
446 . 444 – 447 . 443
Sol. Haciendo: x = 445 La operación se convierte en:
Importante: (x - y)
2
(x + 1)(x - 1) – (x + 2)(x - 2)
(y - x)2
Aplicando productos notables:
Desarrollando: 2
x – 2xy + y
2
2
2
x – 1 – (x - 4)
y2 – 2yx + x2
Reduciendo términos semejantes: -1 + 4 = 3
Reducir: N
(p q r)2 (p q r)2
PRODUCTOS
(p q) r
DE
DOS
BINOMIOS
TÉRMINO COMÚN
Sol.
2
(x + a)(x + b) x + (a + b)x + ab
Por Legendre: 2
2
(p + q + r) – (p + q - r) = 4 (p + q)r 1
CON